«ПРОВАЛЫ И ОСЕДАНИЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В КАРСТОВЫХ РАЙОНАХ: МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ ...»

На III стадии при Т = 58°С скорость смещения ОДГ заметно увеличилась и в течение почти двух часов составляла в среднем 2.3105 см/с. Через 53 час 25 мин и 53 час 50 мин на фоне общего прогиба нижнего слоя над полостью произошли вывалы материала В15П весом 126 г и 105 г (рис. 3.3). Поверхности отрыва имели форму пологих несимметричных куполов. Диаметр первого был меньше диаметра полости почти на 6 см, диаметр второго – на 2.6 см. В конце III стадии деформирования кровля экранирующего слоя обрушилась, в ней образовалось отверстие с пролетом lм = 7–9 см, и произошел прорыв песка из слоя № 2 в приемную камеру установки. Эти процессы сопровождались прогибом верхнего слоя модели с амплитудой на поверхности, равной 2 см. Строение модели №2 после разрушения показано на рис. 2.8.

Рис. 3.3. Кривая ползучести (1) и температурная кривая (2) нижнего слоя модели № 2 (I, II, III – стадии затухающей ползучести, высокоэластического деформирования и прогрессирующего течения соответственно).

Обратимые деформации экранирующего слоя модели № 1 при Т = 22–47°С на стадиях I, II (Iм 0 мм, IIм = 0.56 мм) отвечали упругому прогибу полутвердых келловейских глин при влажности W = 31 ± 3 % (рис. 3.2). Однако их нельзя прямо пересчитать на массив пород, так как условие E = l не соблюдалось (табл. 3.1). Если бы материал модели был подобран также и по модулю обратимых деформаций, а, следовательно, масштаб времени определялся критерием Коши и равнялся t = l0,5, то можно было бы утверждать, что глины сместились всего на IIн = lIIм = 2.8 см за tIIн = l0,5tIIм = 1.76 часа. Другими словами, время и величина упругого деформирования несоизмеримо малы по сравнению с аналогичными характеристиками вязкопластического течения и практически не отражаются на кинематике процесса, которая определяется скоростью перемещения и продолжительностью стадий III, IV.

Значения вязкости глин и воска для III стадии установившейся ползучести (tIIIм = час, IIIм = 8.78 мм, vIIIм = 3.1105 см/с) приведены в табл. 3.1. Их отношение равно ()III = 11875. Рассчитанные по формулам (3.11), (3.12) масштабы скорости и времени составляют: (v)III = 0.21, (t)III = 237.5. Тогда на основании экспериментальных данных можно констатировать, что по достижении глинами тугопластической консистенции при влажности W = 40 ± 3 % амплитуда их прогиба над полостью примерно за два месяца достигнет 44 см при средней скорости смещения 6 мм в сутки: tIIIн = (ttм)III = 69 сут., IIIн = lIIIм = 43.9 см, vIIIн = (vvм)III = 0.56 см/сут.

В четвертой стадии течение воска становится прогрессирующим, но на участке IV (tм = 2.5 часа) кривая ползучести хорошо аппроксимируется прямой с тангенсом угла наклона к оси абсцисс vм = 14,4105 см/с (рис. 3.2). При такой скорости течения и температуре Т = 48 ± 0,5°С вязкость материала остается прежней. Момент перехода от изгиба к срезу в модели соответствует началу формирования трещин в экранирующем слое массива по периметру полости. В зоне растрескивания влажность келловейских глин увеличится до максимального на провальных участках значения W = 48%, и их консистенция станет пластической. При этом вязкость глин с достаточной степенью точности можно считать равной (IVн) = n109 Пас, где n = 1–10. Тогда, вводя новые масштабы ()IV = (0.5–3.0)103, (t)IV = 10–60 и (v)IV = 5.0–0.83, получим, что время и скорость натурного процесса на стадии IV составляют: (tIVн) = 1–6 суток, (vIVн) = 62.2– 10.0 см/сут.

Расчет кинематических параметров процесса вплоть до образования воронки на поверхности осложняется интенсивным ростом скорости смещения (IV, рис. 3.2), при котором вязкость материала, очевидно, снижается до минимального значения. Но и в массиве пород прогрессирующее разрушение глин также сопровождается уменьшением их вязкости. Поэтому в первом приближении масштаб вязкости, а следовательно, переходные множители для времени (tIVм) = 1.25 часа и средней скорости (vIVм) = 44.9105 см/с на стадии IV можно считать прежними. Тогда (tIVн) = 0.5–3.1 сут., (vIVн) = 194.0–32.0 см/сут.

Таким образом, при амплитуде прогиба экранирующего слоя около 0.5 м над полостью радиусом 3.4 м начинается образование трещин и влажность тугопластичных келловейских глин увеличивается. Это приводит к резкому ускорению их разрушения, которое приобретает характер продавливания и блокового смещения пород по трещинам.

Процесс продолжается несколько суток (tIVн = 1.5–9.1 сут.), после чего на поверхности 27метровой покровной толщи появляется воронка диаметром 4 м и глубиной 1 м. В течение этого времени скорость перемещения увеличивается от десяти (vIVн = 10 см/сут.) до ста см в сутки и более (vIVн = 194 см/сут.). Амплитуда смещения достигает двух метров (IVн = l32.86 мм = 164.3 см, IIIн + IVн = 208.2 см). Причем почти половина величины суммарного смещения приходится на последние сутки развития процесса.

В модели №2 на стадиях I, II реализуются преимущественно обратимые деформации, что соответствует упругому изгибу твердых глин над полостью при влажности W < 31 ± 3 % (рис.3.3). Деформации возрастают скачками в течение неопределенно долгого времени и при влажности, близкой к критической, достигают величины IIн = lIIм = 2.5 см, после чего начинается медленное течение глин полутвердой консистенции (III, рис. 3.3).

Значения натурной и модельной вязкости для III стадии приведены в табл. 3.2.

Подставив их отношение, равное ()III = 2,(3)106, в уравнения (3.11), (3.12), получим:

(v)III = 1.18103, (t)III = 4.24104. Пересчет полученных в опытах характеристик процесса (tIIIм = 1 час 47 мин, IIIм = 1.42 мм, vIIIм = 2.3105 см/с) на массив горных пород показывает, что при влажности W = 31 ± 3 % деформирование полутвердых глин над полостью диаметром 6.8 м происходит со средней скоростью около 1 мм в месяц. В результате прогиба, амплитуда которого через 8.5 лет увеличится до 9.6 см, водоупор обрушится и в его кровле образуется гидрогеологическое окно с пролетом 3.5 – 4.5 м (vIIIн = 0.07 см/мес., tIIIн = 8.46 года, IIIн = 7.1 см, lIIIн = 3.5–4.5 м).

По условиям моделирования 8.5 лет будут действительным временем разрушения ОДГ только в том случае, если указанная выше влажность глин не изменится. Очевидно, что даже частичное разрушение слоя приведет к увеличению его влажности и активизации процесса. Поэтому для реального массива критическим надо признать также время первого и второго вывалов: (tIIIм)1 = 25 мин, (tIIIн)1 = 2 года; (tIIIм)2 = 50 мин, (tIIIн)2 = 4 года.

Сравнивая результаты первой и второй серий опытов, можно утверждать, что скорость и время нарушения устойчивости слоя, бронирующего карстово-суффозионную полость, а следовательно, и продолжительность провалообразования в целом определяются консистенцией глинистых пород. Последняя тесно связана с механизмом нарушения устойчивости глинистого пласта, деформирование которого начинается с изгиба, независимо от того, какими глинами он сложен – пластичными или твердыми. Это обусловлено возникновением специфического поля напряжений в окрестности ослабленного участка, рассмотренного в главе 2. Однако амплитуда критического прогиба, предшествующего разрушению первых (IIIн = 43.9 см), на порядок больше, чем – вторых (2.5 см < IIIн 9.6 см). Заметно отличается и характер разрушения разделяющих пластов. В модели № 1 – это формирование поверхности среза (растрескивание реальных пород) по периметру полости и последующее смещение «цилиндрического» блока. В модели № 2 – последовательное обрушение сводов, размеры которых увеличиваются.

Классический механизм разрушения связных грунтов над полостью и его зависимость от состояния, свойств и мощности пород иллюстрирует рис. 3.4. На нем показана также центральная трещина отрыва, характерная для вытянутых в плане ослабленных участков (рис. 3.4, а–в). Видно (рис. 3.4, а–г), что чем тверже и прочнее слой, тем меньше амплитуда его прогиба и положе трещины отрыва, приуроченные к кромкам ослабленного участка. Замыкаясь внутри пласта, эти трещины и образуют свод обрушения. И наоборот, чем слабее и пластичнее порода, тем круче выпадающий свод, вершина которого, как это было в модели № 1, может оказаться намного выше кровли экранирующего пласта (рис. 3.4, а). При этом создается иллюзия чистого сдвига, или среза грунтов по периметру отверстия.

Рис. 3.4. Характер деформирования-разрушения слоя связных грунтов над полостью в зависимости от их консистенции (а – мягкопластичной, б – пластичной, в – полутвердой, г – твердой) и соотношения мощности слоя и пролета полости m/D (д–ж).

Характер деформирования-разрушения экранирующего слоя при увеличении его безразмерной мощности m/D (рис. 3.4, д–ж) напоминает тот, что имеет место при уменьшении влажности глинистых пород. Если высота свода b примерно равна мощности глин m, то нависающие над ним консоли неустойчивы и разрушаются при выпадении центрального блока (рис. 3.4, е). Таким образом, при условии b m формируются почти вертикальные стенки сквозного отверстия (рис. 3.4, а, б, в, е), и значения его нижнего и верхнего пролета практически совпадают (D D). Это обстоятельство можно использовать в расчетах диаметра провалов на земной поверхности (см. раздел 6.2).

Следует также заметить, что деформации слоя за пределами ослабленного участка невелики, но они есть и тем больше, чем пластичнее слой и чем больше давление перекрывающих его пород.

3.2. Модели среза горных пород по цилиндрической поверхности и Вербальные модели образования карстово-суффозионных провалов и блюдец оседания чрезвычайно разнообразны [81, 82, 128, 136–138, 143, 167, 174, 191, 192, 210, 211, 281–283, 326, 346, 352, 353, 386]. Несмотря на это, большинство существующих сейчас методов расчета устойчивости районов покрытого карста, как справедливо замечено в [277], базируется на схеме смещения “столба” грунта – среза по цилиндрической поверхности над карстовой или промежуточной полостью [51, 155, 159, 176, 197, 237, 245, 281, 282, 295, 316]. Эта схема предложена немецким ученым А.

Бирбаумером в 1913 г. [273] для определения давления пород на плоскую крепь горизонтальной горной выработки. Для расчета диаметра возможного провала ее, повидимому, впервые использовал Г.М. Шахунянц (1953), а одна из первых попыток применения разных теорий горного давления при оценке устойчивости закарстованных территорий принадлежит С.В. Альбову (1948), который на основе анализа этих теорий пришел к выводу о перспективности гипотез формирования сводов.

Разные версии схемы среза, часто называемой моделью Бирбаумера или Шахунянца, подробно рассмотрены в работе [176], авторы которой предлагают и свою трактовку модели применительно к карстовым районам Литвы. Однако те или иные подходы и модификации не меняют сути этого расчетного метода, которая заключается в следующем. Сдвигающей силой, вызывающей перемещение грунтов в полость-приемник, будет вес пород в объеме цилиндра (рис. 3.5, а):

Ей противостоят удерживающие силы как результат действия горизонтального давления x = z ( = tg2(/4 – /2) – коэффициент распора) и трения xtg на боковую поверхность этого цилиндра, а также сцепления С, не зависящего от бокового давления:

Для песчаной толщи (С = 0) выражение (3.17) заметно упрощается: N = h2Rtg.

Если толща слоистая, то строятся эпюры вертикального и горизонтального давления, и вычисляются суммарные значения F и N [155]. В состоянии предельного равновесия F = N (F = N). Приравнивая (3.16), (3.17) и решая полученное уравнение относительно R, h и Kуст = N/F, находим предельно допустимые значения соответственно радиуса карстовой полости (а следовательно, и диаметра возможного провала), критической глубины залегания участка ослабления массива и коэффициента устойчивости покровной толщи:

Рис. 3.5. К расчету устойчивости покровной толщи над ослабленным участком диаметром D = 2R по схеме смещения грунтового цилиндра: F, N – сдвигающая и удерживающая силы; Е – сила бокового давления от действия призмы, сползающей под углом = /4 + /2; x – эпюра горизонтальных напряжений; y – вертикальное давление в подошве слоя (а) и его зависимость от мощности грунтов (б); hкр – критические значения мощности Известно [181], что границы применения любого расчетного метода зависят от тех предположений, на которых он основан, и оценка достоверности которых порой бывает важнее, чем сами решения. В рассматриваемом случае допущения формулируются следующим образом [197]: 1) провал реализуется в форме вертикального смещения грунтового столба; 2) пролеты ослабленного участка и провала совпадают; 3) перемещающийся блок не деформируется; 4) сдвигающей силой служит вес грунтов в объеме цилиндрического блока; 5) сопротивление сдвигу мобилизуется на боковой поверхности цилиндра. Все они в той или иной степени связаны друг с другом, но наиболее серьезными, на наш взгляд, являются 3-е и 5-е предположения.

В самом деле, часто не только в глинистых, но и в песчаных грунтах формируется вертикальный канал, и ширина воронки и полости оказывается практически одинаковой.

Но это – результат последовательного деформирования покровной толщи от ее подошвы к кровле. Для каждой стадии этого процесса характерны свои поверхности скольжения и своя форма области деформирования, в общем случае, как отмечалось (см. рис. 2.18), не цилиндрические. Иными словами, предположение о жесткости грунтового цилиндра игнорирует механизм процесса. Поэтому популярность схемы среза объясняется не ее адекватностью, а простотой, благодаря которой в расчетах легко учесть строение массива, свойства грунтов и даже техногенные воздействия. Например, вес наземных сооружений нетрудно представить в виде давления эквивалентного слоя пород, а снижение уровня подземных вод – выразить через изменение эффективных напряжений.

Тем не менее, сама мысль о том, что можно вычислить размеры воронки на земной поверхности, не зная размеров подземных карстовых форм, чрезвычайно привлекательна.

Поэтому вернемся к вопросу о границах применения модели Бирбаумера и рассмотрим покровную толщу переменной мощности. Давление грунтов на податливую крепь горной выработки или разделяющий глинистый пласт определяется разностью выражений (3.16) и (3.17): z = (F – N)/R2. Так как F пропорциональна h, а N – h2, функция z = f(h) имеет максимум. Взяв производную dz/dh и приравняв ее к нулю, найдем то значение h, выше которого давление z уменьшается, становится нулевым и даже отрицательным (рис. 3.5, б). Решение уравнения dz /dh = (h – h2tg /R – 2hС/R)' = 0 дает:

Сравнив (3.19) и (3.21), видим, что hкр1 = 2hкр2. Причем первое значение h более чем удивительно: в слоях меньшей толщины, как следует из рис. 3.5 (б), грунты еще могут сместиться вниз (z > 0), а большей – только вверх (z < 0). Очевидно, что и отрицательное, и нулевое (при h = hкр1) вертикальное давление, а следовательно, и значения критических параметров, определяемые формулами (3.18), (3.20), – это результат заложенных в модель допущений.

Ставшие классическими опыты М.М. Протодъяконова (1933) показывают, что с увеличением толщины засыпки вертикальное давление на податливую крепь быстро возрастает но, начиная с некоторой мощности, не меняется и определяется весом грунтов внутри свода, стрела подъема которого в сыпучих телах составляет R/tg. В экспериментах обнаружено парадоксальное явление. Достигнув максимума, давление какое-то время держится на этом уровне или колеблется около него. Затем, несмотря на увеличение мощности слоя, оно уменьшается и лишь после этого стабилизируется [228].

Из строения области влияния ослабленного участка (см. рис. 2.18) следует, что при небольшой мощности слоя три нижние тесно связанные друг с другом зоны области влияния не могут сформироваться и обеспечить временную автономность выпадающего блока. Поэтому сразу же вслед за ним в отверстие устремляются грунты зон разгрузки и опорного давления, и вертикальные напряжения в подошве слоя могут оказаться даже вышеназванных зон начинают замыкаться, давление перестает расти, но наблюдаются его флуктуации. При полностью сформированных зонах оно падает до значения, определяемого весом грунтов в пределах зоны обрушения. Таким образом, схема зонального строения области влияния ослабленного участка позволяет понять наблюдающиеся в экспериментах явления (не только отмеченные выше) на основе представлений о самоорганизации геологической среды. Однако впервые с позиций локализации деформаций и образования блочной структуры массива “парадокс”, обнаруженный М.М. Протодьяконовым (1933), объяснен С.Б. Стажевским (1988).

Итак, уравнение (3.21) устанавливает то наибольшее значение мощности, до которого сформулированные выше допущения 1–5 достаточно корректны, а (3.19) – тот верхний предел, вблизи которого модель среза полностью теряет физический смысл.

Проще всего оценить численное значение hкр2 для несвязных грунтов. В широком диапазоне “прочности” песков (23° 38°) с точностью до второго знака tg = 0.19.

Подставляя С = 0 и tg = 0.19 в (3.21), находим, что Очевидно, что для пород, обладающих сцеплением, hкр2/D 1.3. В качестве примера на рис. 3.6 показаны зависимости hкр2/R = f() для случаев С = 40 кПа и С = 20 кПа (R = м, = 20 кН/м3). Видно, что в первом случае hкр2 2.6R, когда 3°, а во втором – когда 9°. Иначе говоря, чтобы удовлетворить условию (3.22), прочность глин даже над крупной полостью должна быть достаточно низкой. В противном случае предельная мощность слоя связных грунтов будет заметно меньше, чем несвязных. Таким образом, выводы, полученные при анализе границ применения модели Бирбаумера, в целом отвечают выводам, сделанным на основании результатов экспериментов (см., например, рис. 3.4).

Рис. 3.6. Зависимость критической мощности разделяющего слоя (hкр2/R) от угла трения () грунтов с объемным весом = 20 кН/м3 и сцеплением С = 20 кПа и С = 40 кПа над полостью радиусом R = 5 м.

На практике часто требуется оценить устойчивость глинистого слоя, перекрытого песками, независимо от того, двухслойная это толща или многослойная. Это обусловлено важными защитными функциями – экологической и геодинамической по классификации В.Т. Трофимова и Д.Г. Зилинга (2002), – которые выполняют слабопроницаемые породы, разделяющие водоносные горизонты. Если мощность экрана (m) не намного больше той, что определяется выражением (3.21), то рассмотренная выше модель среза вполне пригодна для такой оценки. При этом в соответствии с выводами гл. 2 необходимо учесть перераспределение напряжений вблизи ослабленного участка массива. Как предложено в работах [16, 296], сделать это в первом приближении можно, введя в расчет давление от веса свода обрушения (св), который формируется в песках над срезаемым блоком глин.

Если пески водонасыщены и имеет место перетекание подземных вод (рис. 3.7, а), то уравнение предельного равновесия слабопроницаемого слоя записывается в виде [16] В нем напряжения * = 1*m от фиктивного веса глин 1* = 1 + wI (1 = g1 – объемный вес взвешенного в воде грунта, I = Н/m – градиент перетекания) учитывают гидродинамическое давление wI (w 10 кН/м3 – вес воды). Решение уравнения (3.23) для случая, когда средние напряжения от веса песка в пределах свода находятся по формуле М. М. Протодьяконова [228] получено В.П. Хоменко [296]:

где G = (1*tg2 – 2tg11)/2.

Рис. 3.7. Схемы к расчету устойчивости экранирующего слоя на срез (а) и к определению диаметра сквозного отверстия D1 при его обрушении в пределах параболического свода (б), эпюра вертикального давления в слабопроницаемых грунтах (в): 1 – смещаемый блок глин; 2 – свод обрушения в песках; св – среднее давление от веса свода 2; – давление песков, равное св для первой схемы или геостатическим напряжениям для – второй; * – фиктивные (с учетом гидродинамического воздействия) напряжения от веса глин; H, H0 – уровни подземных вод.

Как показано в разделе 3.1 (см. рис. 3.4, в, г, ж), в разделяющих пластах даже небольшой мощности над полостью часто формируется купол обрушения. Такая ситуация представляет опасность, потому что потолочина, оставшаяся в кровле промежуточной полости неустойчива. Для оценки параметров частичного разрушения экрана также можно воспользоваться схемой среза, полагая, что при малой толщине слоя смещается столб, но вблизи второй критической мощности, когда вертикальное давление достигает максимума (рис. 3.5, б), начинает формироваться свод равновесия. При m = hкр2 давление становится постоянным и перестает зависеть от мощности грунтов. Тогда, подставляя в выражение св = z = h – h2tg/R – 2hС/R значение мощности m = hкр2 из (3.21), получим:

Видно, что в несвязных грунтах (С = 0) согласно такой трактовке модели Бирбаумера давление от веса параболического свода составляет К формуле (3.27) мы еще вернемся в разделе 4.2 при обсуждении закономерностей деформирования песчаных пород, а здесь отметим, что для глин равенство (3.26) обращается в ноль, когда C = R/2. Если сцепление возрастает, но остается меньше этой величины, то высота свода и вертикальное давление в его основании уменьшаются. Если же C > R/2, то увеличение сцепления сопровождается ростом b и св, что, на наш взгляд, является следствием допущений, на которых базируется расчетная схема. В разделе 3. показано (см. рис. 3.4, а–г), что с увеличением прочности глин свод обрушения становится ниже. Таким образом, и в случае закрытого, по выражению В.П. Хоменко [296], разрушения глинистой толщи расчетный метод Бирбаумера хорошо “работает” лишь над крупными (R 2C/) подземными полостями.

Таким образом, допущения, лежащие в основе модели среза грунтов по цилиндрической поверхности, сильно ограничивают область ее применения для оценки устойчивости закарстованных территорий. Но только в этой узкой области она в первом приближении отражает реальный механизм провалообразования. Необходимо искать другие ответы на те вопросы, которые так легко и просто решаются с помощью этой модели. В частности, определить ширину сквозного отверстия в разделяющем слое, не зная размеров карстовой полости, можно, воспользовавшись, например, упоминавшимся решением М.М. Протодьяконова, согласно которому в песках над горной выработкой формируется параболический свод обрушения высотой bсв = D/2tg2:

Для связных грунтов, следуя рекомендациям автора [228], коэффициент трения песков tg2 заменим на так называемый коэффициент крепости горных пород, который представляет собой отношение их сдвиговой прочности к величине сжимающих напряжений z на уровне кровли полости: /z = tg1 + С/z. Учитываем также, что высота свода обрушения должна быть не меньше мощности экранирующего слоя. В этом случае, как показано в предыдущем разделе (см. рис. 3.4, е), нависающие над сводом консоли неустойчивы и смещаются сразу вслед за ним, и диаметр “окна” в экранирующем слое D примерно равен диаметру полости D (рис. 3.7, б). Тогда, полагая в выражении (3.28) bсв = b1 = m и D = D1, перепишем его в виде где z = 2(h + m – H) + 2(H – m) + 1*m; 2, 2 – вес влажных и взвешенных в воде песков, h – их мощность (рис. 3.7, б, в). Применению этой и рассмотренной выше модели среза для оценки опасности и риска образования карстово-суффозионных провалов при изысканиях для гражданского строительства посвящен раздел 6.2.

3.3. Модель случайного гидроразрыва слабопроницаемого слоя Из результатов, представленных в разделах 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, следует, что связные грунты могут временно или “навсегда” остановить вертикальный рост области деформирования, и наоборот, внезапно разрушившись, привести к катастрофическому провалу земной поверхности. Это зависит от соотношения размеров карстовой полости, прочности и мощности экранирующих пород, предельные значения которых разными исследователями оцениваются по-разному [234, 282, 330, 367, 368]. Обобщая имеющиеся данные, можно констатировать: если сцепление слабопроницаемого слоя больше 20– кПа, то его полное обрушение имеет место при относительной мощности m/L 0.25 ± 0. (L – пролет участка или зоны ослабления массива). Предполагается, что высота полости достаточно велика, для того чтобы прогиб слоя завершился образованием сквозных нарушений. Известно [291], что при m/L < 0.25 нужную для оценок его критических параметров точность обеспечивают теории оболочек, балок и плит. Они, хотя и редко, но довольно давно и успешно применяются в инженерном карстоведении [6, 215, 282, 330].

Как показывают опыты, при 0.5 < m/L 1.0 краевые наклонные трещины в глинах либо отсутствуют, либо замыкаются внутри слоя, формируя выпадающий параболический блок. В этом случае предпочтительнее использование моделей, базирующихся на гипотезах сводообразования, например, той, которая предложена в предыдущем разделе.

Для расчета устойчивости связных грунтов мощностью 0.25 m/L < 0.5–1.0 пригодна модель Бирбаумера, также рассмотренная в разделе 3.2. Можно, следуя В.П. Хоменко [295, 298], скомбинировать указанные выше модели, полагая, что над выпадающим сводом происходит сдвижение столба грунтов. Однако потолочина свода при этом должна быть достаточно тонкой, а значит, и общая мощность слоя – небольшой.

Таким образом, классическая, первая форма образования “окна” в водоупоре реализуется над крупными карстовыми или промежуточными полостями. Иначе этот механизм (изгиб, формирование трещин отрыва и сводообразование) не приведет к полному обрушению глин, и расчеты, основанные на существующих способах его количественного описания, покажут либо обеспеченную с запасом устойчивость экрана, либо, в худшем случае, возможность его частичного разрушения. Учет влияния подземных вод в виде объемных гидродинамических сил, как это сделано в предыдущем разделе, или в виде контурной нагрузки, приложенной к подошве и кровле слоя, не очень сильно отражается на расчетной величине m/L. Но главное – внутренние закономерности процесса при этом не меняются, и его качественная картина остается той же.

Одна из самых серьезных проблем инженерного карстоведения обусловлена тем, что распространение больших открытых полостей и пещер в подошве грунтовой толщи весьма ограничено. Чаще приходится сталкиваться с ситуацией, когда после провала земной поверхности, несмотря на комплексное использование инженерно-геологических и геофизических методов опробования, удается охарактеризовать лишь общую трещиноватость и закарстованность массива растворимых пород, но не тот ослабленный участок, над которым развивался процесс. Другими словами, сквозные отверстия в экранирующих слоях возникают и над небольшими полостями, кавернами и открытыми трещинами, когда m/L >> 1, но точность современных методов исследования in situ не позволяет их обнаружить. В окрестности таких ослабленных участков может реализоваться принципиально иной механизм, или вторая форма разрушения глинистых грунтов, которой мы нередко обязаны тем, что районы интенсивного техногенного воздействия становятся опасными в провальном отношении [16, 18].

Вторая форма нарушения устойчивости экранирующих пластов обнаружена в экспериментах на водонасыщенных эквивалентных материалах в середине 1980-х годов [11]. Теоретическую основу этого метода – разновидности базового метода эквивалентных материалов – составляют условия подобия уровней подземных вод, выполнение которых обеспечивает общее подобие напряженного состояния массива и модели [14]. Технология моделирования этим способом во многом определяется свойствами грунтов и материалов, наличием капиллярной каймы и другими особенностями двухфазных сред. В настоящее время она достаточно хорошо разработана и подробно освещена в работах [12, 14, 234, 295], а сам метод применяется для изучения провалов не только в нашей стране [296, 297], но и за рубежом [343].

Рис. 3.8. Гидроразрыв экранирующих глин (а) и его последствия (б, в): 1 – «закарстованные породы», трещинно-поровое пространство которых служит областью аккумуляции обломочного материала; 2 – зона ослабления массива (палеоврез, древний провал и т.п.); 3 – слабопроницаемый пласт; 4 – толща несвязных грунтов; 5 – полости; 6 – участки раздробленных глин; 7 – область разуплотнения песков; 8 – дневная поверхность.

Замечено, что резкое уменьшение давления воды в основании разделяющего слоя до критических отметок вызывает отслаивание и отстреливание кусков глины с его подошвы (скорость их оседания на дно полости заметно меньше, чем в начале движения). Пласт при этом растрескивается по системе поверхностей отрыва (рис. 3.8, а). У подошвы глин эти поверхности в разрезе напоминают дуги окружностей, выше их форма близка к параболической. Волна дробления практически мгновенно достигает кровли слоя, и если его мощность m/L < 0.5, то отслаивание частиц сопровождается видимым изгибом слоя. В интервале 0.5 m/L 1.0 прогиб становится заметным после разрушения глин (рис. 3.8, а, б). Этот процесс был назван случайным гидроразрывом [16], чтобы подчеркнуть его качественные и количественные отличия от преднамеренного разрушения пласта вследствие нагнетания в него воды или бурового раствора и повышения порового давления. Если полость, запечатанная обломочным материалом, в дальнейшем освобождается (рис. 3.8, б), то раздробленные породы смещаются вниз по практически вертикальной (кругло-цилиндрической, если полость круглая) поверхности. При этом вышележащие пески поступают в трещинно-поровое пространство закарстованных пород, и размеры области разуплотнения несвязных грунтов заметно увеличиваются (рис. 3.8, в).

Поскольку разрушение начинается сразу же вслед за критическим падением напора в основании экранирующего слоя, когда никакого движения поровой воды еще нет, то главной действующей силой процесса служат дополнительные гидростатические напряжения. Об этом свидетельствуют и результаты, полученные С.А. Христиановичем (1985) в одной из его поздних работ. Исследуя фильтрационные потоки в условиях импульсного нагружения, он пришел к выводу о том, что при неустановившемся режиме силы, обусловленные разностью давлений в фильтрате, намного больше сил вязкого трения [303]. Однако реализоваться в форме гидроразрыва так, как это показано на рис.

3.9 (а) силы давления могут лишь при следующих условиях:

1) сильное (на два порядка и более) различие водопроницаемости двух смежных пластов;

2) наличие ослабленного участка на их контактной поверхности;

3) существование гидравлической связи трещинно-карстовых и поровых вод.

Рис. 3.9. Механизм случайного гидроразрыва слабопроницаемого слоя при снижении напора на величину Нкр (а) и изменение давления воды в начальный (б), промежуточный (в) и конечный (г) моменты времени t: Н – уровень грунтовых вод; Н0, Н0 – пьезометрические уровни подземных вод до и после снижения напора; w – плотность воды: g – ускорение свободного падения; большой стрелкой показано распространение фронта дробления, малыми – отстреливание кусков глин с подошвы слоя.

Согласно [59, 181, 273] последнее условие выполняется, если где w, wmmw, е, s – влажность, максимальная молекулярная влагоемкость, коэффициент пористости и плотность минеральной компоненты грунтов соответственно, w – плотность воды. Неравенство (3.30) показывает, что природная влажность слабопроницаемых пород должна быть близка к их полной влагоемкости (wsat = ew/s). Небольшое количество растворенного и пузырькового воздуха и газов сказывается на сжимаемости жидкой фазы, но не нарушает гидравлическую связь подземных вод [71, 72]. Кроме того, влажность должна быть больше максимальной молекулярной влагоемкости. В противном случае поровая вода, передающая гидростатическое давление, окажется разобщенной, и разделяющий пласт будет вести себя как сплошное твердое тело.

Сформулированное выше первое условие развития процесса с учетом данных работы [246] позволяет считать сработку напора трещинно-карстовых вод практически мгновенной или, во всяком случае, достаточно быстрой, чтобы пренебречь скоростью приложения техногенной нагрузки. Тогда критерий разрушения с учетом второго условия записывается в виде неравенства:

Его левая часть представляет собой алгебраическую сумму главных нормальных напряжений в окрестности ослабленного участка i, (i = 1, 2 3), прочности пород на разрыв по главным направлениям рi и равносторонних нормальных к поверхности скелета горных пород напряжений со стороны жидкости w.

В работе [305] убедительно показано, что под влиянием порового давления p = gwH (g – ускорение свободного падения, w – плотноcть воды, H – избыточный напор) породы испытывают дополнительное силовое воздействие np = ngwH (n – пористость).

Действительно, над ослабленным участком площадью S энергия воды, заключенной в поровом пространстве Vn, согласно закону сохранения должна равняться работе внутренних сил э в объеме породы Vtot:

Из уравнения (3.32) следует, что при э = const pVn = эSm = эVtot, откуда э = np, так как по определению n = Vn/Vtot.

В общем случае эффективные напряжения э = np = ngwH обусловлены совместным действием нормальных (w) и касательных (w) к стенкам пор напряжений.

Это утверждение может быть записано в виде уравнения где w = w = э – разные лишь по своей природе, но не по величине напряжения. Их величина определяется величиной безразмерных комплексов, или относительных переменных К = (L tКф)/L и К = tКф/L (t – время, Кф – коэффициент фильтрации, L – характерный линейный размер в направлении перетекания подземных вод), сумма которых равна единице (К + К = 1).

В момент изменения давления воды (t = 0) w = ngwH, w = 0 (рис. 3.9, б). С началом фильтрации (рис. 3.9, в) появляются и тангенциальные напряжения w (Кw + Кw = ngwH). И только по истечении длительного времени (t >> 0), когда распределение избыточного напора по мощности пласта становится равномерным (рис.

3.9, г), w = ngwH, w = 0. Обычно под гидродинамическим, или фильтрационным, давлением понимают связанную с движением вязкой жидкости компоненту порового давления, полагая, что именно ей мы обязаны изменению напряжений в скелете пород и развитию тех или иных геологических процессов. Анализ случайного гидроразрыва слабопроницаемых пластов показывает, что в окрестности дефектов строения массива нормальная компонента порового давления может быть намного опасней.

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что в искусственно приготовленных образцах супесей и суглинков изменение напора по их высоте имеет неустановившегося напора мало отличаются друг от друга и тем ближе к ломаной АВС на рис. 3.9, чем больше H и меньше проницаемость образца. Иначе говоря, даже в условиях лабораторных опытов w >> w. Нетрудно оценить то граничное значение времени, выше которого w > 1), и следовательно, Таким образом, эффективные напряжения, обусловленные разностью давлений, зависят и от величины пористости. Для слабопроницаемых грунтов этот вопрос заслуживает специального обсуждения. Пусть выполняется условие (3.28): w wsat > wmmw, и поровая вода подчиняется законам гидростатики. Базируясь на современных представлениях о видах воды в грунте, условиях ее образования, структуре и свойствах [72, 98, 135, 172, 200, 254], будем рассматривать связанную воду как неотъемлемую часть грунтового скелета, а остальные ее категории – относить к жидкой компоненте (рис. 3.10).

Такой подход тем более уместен, что в данном случае влиянием фильтрационного процесса на механическое взаимодействие твердой и жидкой фаз грунта, как показано выше, можно пренебречь. Тогда вместо n в выражение (3.34) надо ввести действительную, или эффективную пористость ne. Проще всего это сделать, если учесть, что общее количество воды полимолекулярной адсорбции характеризуется максимальной гигроскопической влажностью wmg [72]. Поскольку степень влажности грунта равна Sr = wd/nw, имеем:

где d = /(1 + w) – плотность скелета. При w 1 г/см3, Sr 1 из выражения (3.35), а также из соотношения между объемной (wn) и весовой влажностью (wnew = wed, где wne = ne, we = w – wmg) следует, что эффективная пористость численно равна Рис. 3.10. Концептуальная модель строения водонасыщенного глинистого грунта: 1 – твердые частицы; 2, 3, 4 – связанная, переходного типа и свободная вода; 5 – воздух; (1 + 2) – скелет грунта; (3 + 4 + 5) – поровое пространство.

Возвращаясь к условию разрушения (3.31), допускаем, что в самом первом приближении рi = С. В противном случае применение этого критерия для связных дисперсных пород, особенно пластичных, встречает известные трудности. Теперь, подставляя в (3.31) w = negwHкр и расчетные значения i, нетрудно дать прогноз максимально допустимой, или критической, величины падения напора:

Для этого необходимо знать мощность и объемный вес пород, форму и размеры полости.

Как правило, мы легко определяем значения двух первых показателей, тогда как последние два нам чаще всего не известны. Поэтому на практике оценить напряженное состояние водоупора бывает очень трудно, а иногда и невозможно. Требуется ввести дополнительное допущение.

Обратимся к схеме строения области влияния, рассмотренной в разделе 2.4 главы (см. рис. 2.18). Видно, что над ослабленным участком в породах формируется зона разгрузки ADB, внутри которой напряжения достаточно малы, чтобы пренебречь ими в первом приближении (i 0). Другими словами, полагаем, что все давление от веса вышележащих пород воспринимается зоной опорного давления – клиньями ADA и BDB на рис. 2.18, а свод ADB как бы висит над полостью благодаря силам сцепления. Тогда уравнение (3.34) приводится к простейшей расчетной зависимости критической разности напоров от инженерно-геологических показателей свойств грунтов:

Заметим, что условие (3.37) характеризует лишь возможность гидроразрыва и устанавливает минимальное значение Hкр, которое зависит от состояния глинистых грунтов, их минерального состава, дисперсности, концентрации порового раствора и многих других факторов. Все они, так или иначе, учитываются и отражаются на величине сцепления грунта, его эффективной пористости и плотности жидкой фазы, которая в геомеханических расчетах, как отмечалось, обычно принимается равной w = 1 г/см3.

3.4. Особенности гидравлического разрушения мощных глинистых пластов Рассмотрим схему быстрого распространения фронта дробления от подошвы до кровли водоупора при возникновении критической разности напоров (H0)кр в его основании, отметку которого примем за нулевую (z = 0). Пусть исходные уровни грунтовых и напорных вод находятся на разной глубине, и имеет место установившаяся фильтрация с градиентом I = (H H0)/m = H/m. До разрушения избыточные по сравнению с давлением воды в кровле подстилающих отложений гидростатические напряжения (w)z, вызванные падением напора H0, могут уменьшаться, оставаться постоянными или увеличиваться с увеличением расстояния z от 0 до m (рис. 3.11, а, б, в).

Если по оси абсцисс откладывать давление воды в метрах водного столба, то нетрудно показать на основании только геометрических построений (рис. 3.11), что независимо от характера изменения (w)z распределение избыточного напора в слабопроницаемом слое подчиняется зависимости Очевидно, что в случае, показанном на рис. 3.11 (в), когда I > 1 (H > m), искомое критическое значение избыточного напора в подошве слоя равно H0 = Hкр = C/negw, так как согласно условию (3.37) оно является минимально возможным. Если I < 1 (H < m), то напряжения (w)z уменьшаются с увеличением z (рис. 3.11, а). Подставляя в (3.38) z = m, Hz = Hm = C/negw и H0 = Hкр, получим для этого случая:

Рис. 3.11. Схема определения избыточного гидростатического давления (w)z в экранирующем слое мощностью m при снижении напора в его основании на величину H0 для случаев: I < 1 (а), I = 1 (б), I > 1 (в). H – исходная разность уровней грунтовых и напорных вод, I = H/m – начальный градиент фильтрации, pw – давление воды.

Уравнение (3.39) показывает, что сработка напора подземных вод, необходимая для полного разрушения водоупора от подошвы до кровли, зависит не только от состояния и свойств глинистых грунтов, но и от их мощности, а также от направления и величины градиента вертикальной фильтрации в условиях, предшествующих гидроразрыву. При I = 1 (H = m) имеем: Hкр = C/negw = const (рис. 3.11, б). В частном, но широко распространенном случае, когда исходные положения пьезометрических уровней можно считать примерно одинаковыми ( 0.1 I 0.1), уравнение (3.39) принимает вид:

Таким образом, если изначально перетекание подземных вод было восходящим (I < 0), то Hкр > C/negw + m. Если 0 I 1, то C/negw + m Hкр C/negw. При больших начальных, но некритических градиентах нисходящей фильтрации (I > 1) условие (3.37) более чем достаточно для гидроразрыва пласта. Исходя из характера распределения (w)z, можно ожидать (рис. 3.11, в), что в этом случае при падении напора трещинно-карстовых вод на величину (H0)кр = C/negw разрушение экрана будет прогрессирующим.

теоретическое и практическое значение. Поэтому в 1990-х гг. поставлены эксперименты на водонасыщенных эквивалентных материалах, целью которых было исследование условий и механизма нарушения устойчивости мощных слабопроницаемых пластов при техногенном изменении гидродинамического режима. Физическое моделирование выполнялось применительно к инженерно-геологическим условиям Москвы, Дзержинска и Воронежской области на установке системы В.П. Хоменко и в стенде, сконструированном и изготовленном в ИГЭ РАН (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Стенды физического моделирования провалов в условиях интенсивного изменения режима подземных вод: а – установка конструкции В.П. Хоменко, Е.П.

Маханько, Е.И. Исаева и др. [296]; б – установка конструкции А.В. Аникеева, В.М.

Кутепова; в – двухслойная модель.

а: 1 – горизонтальная опорная ось, 2 – жесткая неподвижная рама, 3 – поворотное устройство, 4 – осветитель, 5 – подвижная система крепления фоторегистратора 6, 7 – рабочая камера, 8 – боковая водоприемная камера, 9 – съемная перфорированная перегородка, 10 – нижняя водоприемная камера, 11 – соединительные шланги, 12 – устройство для автоматического поддерживания постоянных уровней воды в водоприемных камерах, 13 – перемещаемый напорный бак, 14 – водоупорная система с устройством создания расширяющихся щелевидных отверстий, 15 – камерагрунтоприемник переменного объема, 16 – вертикально перемещаемое основание камеры 15, 17 – горизонтально перемещаемая перфорированная боковая стенка камеры 15 с автоматически изменяющейся высотой, 18 – очистной люк; б: 1 – рабочая камера, 2, 3 – боковая и задняя водоприемные камеры, 4 – перфорированная съемная стенка для создания дополнительной боковой водоприемной камеры; 5 – жесткая рама стенда, 6 – стяжки, 7 – опорный стол с выдвижными ножками, 8 – пьезометры, 9 – шланги для подачи и спуска воды, 10 – штуцеры; в: 1 – экранирующий слой; 2 – толща несвязных грунтов с маркирующими прослоями подкрашенного песка; 3 – съемное перфорированное дно (с центральным вырезом) для создания нижней грунто- и водоприемной камеры, 4 – удаляющаяся подпорная стойка; 5 – манометры.

Процедура моделирования включала схематизацию природной обстановки, подбор материалов-эквивалентов, построение моделей и регулируемое изменение уровней воды в соответствии с условиями подобия, рабочей гипотезой и программой экспериментов, регистрацию деформаций и разрушений, вызванных этими изменениями [12, 14, 234, 295, 296]. Большую информацию к размышлению дает послойная разборка моделей после проведения опытов, которая дает возможность охарактеризовать строение и состояние разрушенного массива и должна рассматриваться как неотъемлемая часть общей процедуры моделирования [10, 12].

Как отмечалось в разделе 3.3, разработанные критерии и константы подобия, позволяющие воспроизводить водоносные горизонты в моделях из эквивалентных материалов с помощью обычной воды и послужившие теоретической основой метода водонасыщенных эквивалентных материалов, подробно освещаются в работах [12, 14].

Здесь же отметим, что идея их получения из общего закона динамического подобия Ньютона заключалась в том, что в отличие от гидрогеологического лоткового моделирования [117, 181] нам вовсе не нужно добиваться подобия натурного и модельного фильтрационных потоков. Требуется лишь, учитывая силовое воздействие, которое оказывают подземные воды на горные породы, обеспечить подобие напряженного состояния массива и модели из водонасыщенных эквивалентных материалов. При этом главным критерием становится число Фруда, прямо следующее из общего закона динамического подобия.

Выяснилось, что на заключительных стадиях гидроразрыва водоупорных слоев большой мощности этот процесс имеет много общего с фильтрационным выпором глинистых грунтов. Установлено, что при некотором первом критическом понижении пьезометрического уровня (Н1) отстреливание и отслаивание кусочков глин начинаются, но быстро затухают. При этом в подошве слоя образуется невысокая ( L/2) полость треугольного или коробчатого профиля (рис. 3.13).

Дополнительная сработка напора (Н2 > Н1) возобновляет растрескивание грунтов, и промежуточная полость становится сводообразной, высотой примерно равной диаметру или пролету отверстия L (рис. 3.13; 3.14, а). Как следует из данных, приведенных в правой части таблицы 3.3, зарегистрированные в опытах значения Н1 в 2.5–3.4 раза, а Н2 в раза меньше, чем значения Нкр, вычисленные по формулам (3.37), (3.39).

1.2–2. Поскольку сцепление глин при отрыве значительно меньше, чем при сдвиге [72, 199], то эти расхождения, вероятно, объясняются принятым допущением: р = С. Возможно также, что некоторый вклад в формирование полостей на первой стадии разрушения вносят и растягивающие напряжения в подошве слоя (см. разделы 2.1, 2.3).

Выше сводообразных промежуточных полостей явное и тотальное дробление слоя не наблюдалось. Тем не менее, на второй стадии процесса структурные связи глин на высоте z/L > 1, вероятно, нарушаются, микротрещиноватость грунтов увеличивается, и связность уменьшается, так как при очередном понижении напора (Н3) начинается выдавливание разрушенных глин под действием нисходящего фильтрационного потока.

Экспериментальные величины Н3 (табл. 3.3) лежат в интервале значений, полученных из выражений (3.37), (3.39).

Рис.3.13. Форма области выдавливания (1) разрушенных глин позднекаменноугольнопозднеюрского возраста (C3vs – J2-3k-o), объединенных в единый слой мощностью m/L = 1.6, на участке ул. Тухачевского в Москве (а: 2 – границы будущего “окна” в водоупоре, – контуры полостей после дробления глин на первых стадиях гидроразрыва). Обрушение верхней части экранирующего слоя (m/L = 6.6) верхнедевонских и нижнемеловых глин (D3 – K1b) над областью выдавливания на участке Нововоронежской АЭС (б: 1, 2 – промежуточные полости и предполагаемая граница зоны дробления на ранних стадиях процесса, 3 – нижняя граница области выдавливания разрушенных грунтов, 4 – трещины отрыва). Стрелками показано направление течения обломочного материала.

Рис. 3.14. Характер деформирования-разрушения экранирующего слоя верхнепермских глин (P2t, m/d = 13.5) на участке А/О “Капролактам” в г. Дзержинске Нижегородской обл.

на ранних (а) и завершающих (б) стадиях случайного гидроразрыва: 1 – промежуточная полость, 2 – область выдавливания раздробленных глин, 3 – трещины, 4, 5 – границы области видимого деформирования и сквозного отверстия соответственно.

В первый момент времени область выдавливания напоминает вазу. Затем ее горловина эродируется, и она становится параболической в слое, мощность которого не очень велика (рис. 3.13, а). По мере истечения раздробленных глин область выдавливания заполняется вышележащими песками, и в разделяющем слое формируется гидрогеологическое окно, максимальная ширина которого примерно в 2 раза больше диаметра отверстия (l/L 2).

В слое мощностью m/L = 6.6 граница области выдавливания прослеживается только до его середины, верхняя часть водоупора деформируется как целое (рис. 3.13, б). Причем максимальная ширина этой области составляет l/L = 8, а поступающий в отверстие материал раздроблен до состояния «бешеной муки» – частиц с размером порядка 0.01 мм и менее. Их вынос (не только в этой, но и в модели № 2, табл. 3.3) происходит в форме сильного мутьевого потока, или струи.

Таблица 3.3. Результаты изучения устойчивости мощных глинистых пластов при откачках трещинно-карстовых вод методом водонасыщенных эквивалентных материалов Примечания. Материал экранирующего слоя и установка моделирования: 1, 4 – глина келловейского яруса средней юры (рис. 3.13, а; рис. 3.14; стенд – на рис. 3.12, б); 2, 3 – смесь бентонита и кварцевого песка с весовым соотношением 60 % и 40 % (рис. 3.13, б; стенд – на рис.

3.12, а). m/L – относительная мощность, wmg – максимальная гигроскопическая влажность, wmmw – максимальная молекулярная влагоемкость, w – влажность, Sr – степень влажности, n – пористость, ne = (w – wmg)d/wSr – эффективная пористость (w = 1 г/см3 – плотность воды), d – плотность скелета, С – сцепление. Hmin = C/negw, Hmax = C/negw + m. 2* – данные приводятся, но в анализе не учитываются, т.к. при создании щелевидного отверстия в водоупорной системе 14 (см. рис.

3.12, а) связность слоя по техническим причинам сильно нарушена.

Разрушение и выдавливание глин мощностью m/L = 13.5 при снижении напора на величину Н3 наблюдается внутри эллиптической области шириной l/L = 2–3 и высотой до z/L = 5–7 (рис. 3.14, а). В окрестности этого “эллипсоида” возникают трещины отрыва, связанные с общим деформированием слоя, которое проявляется в изгибе его кровли и разуплотнении вышележащих песков. Дальнейшее уменьшение давления воды в основании слабопроницаемого пласта приводит к увеличению амплитуды его прогиба и, в конечном итоге, к формированию сквозного отверстия, или окна, в водоупоре (рис. 3.14, б). Но для этого нужно, во-первых, удалить очень большой объем обломочного материала и, во-вторых, создать высокую разность напоров, вероятно, близкую к той, что требуется для фильтрационного выпора грунтов (Н4 3 м).

Наблюдавшиеся в опытах явления укладываются в рамки концепции, изложенной в разделе 2.4, и объясняются именно с этих позиций. Так, отмечавшееся выше сужение области дробления (1 на рис. 3.13, а) обусловлено существованием зажатых клиньев ADA и BDB (рис. 3.15, а). Внутри них повышенные напряжения в скелете пород препятствуют развитию опасного процесса. Растрескивание слоя в явной форме и в первую очередь происходит в зоне разгрузки ADB, после чего неустойчивыми оказываются не точки A и B, а вершина свода D. Это подтверждает вывод разделов 2.2, 2.5 об уязвимости верхней части неравновесных структур, которые формируются над карстовой полостью вследствие перераспределения напряжений. Видно также, что независимо от мощности водоупора область дробления и выдавливания грунтов (2, рис. 3.13, а; 3.14, а) в заключительной фазе процесса совпадает с областью влияния отверстия (2 + 2, рис. 3.15, а). Размеры этой области в одинаковых по составу, но разных по мощности пластах разные.

Рис. 3.15. Строение области влияния ослабленного участка (см. рис. 2.18) и разрушение слабопроницаемых пластов (см. рис. 3.13, 3.14).

Несколько иной характер разрушения, показанный на рис. 3.13, б и 3.15, б объясняется составом смеси, из которой приготовлен слабопроницаемый слой.

Мелкозернистый кварцевый песок (40 %), по-видимому, ослабил сцепление материала (см. табл. 3.3), а большое весовое содержание порошка бентонита (60 %) не позволило в полной мере реализоваться внутреннему трению. В итоге дробление слоя в зоне разгрузки напряжений, а затем и в области влияния сопровождалось раздавливанием и пластическим течением материала внутри широкой зоны опорного давления. Здесь (см. рис. 3.15, б), как и в разделе 2.5 (см. рис. 2.23), мы приходим к выводу о возможности существования не одной, а множества областей влияния, реализация той или иной из которых зависит от целого комплекса условий и факторов. Подтверждается и вывод о том, что с уменьшением прочностных показателей грунта размеры этой области увеличиваются.

С составом материала, очевидно, связана и степень его диспергирования при гидроразрыве. В моделях, экранирующий пласт которых изготавливался из предварительно замоченной и перемешенной вручную келловейской глины (рис. 3.13, а, 3.14), наблюдалось отслаивание макроскопических частиц с размером от долей до нескольких миллиметров. Слои на основе бентонита и песка (№ 2, № 3, табл. 3.3), как упоминалось, разрушались до состояния “бешеной муки”.

Такой характер разрушения заставил снова обратиться к работам механиков и горных инженеров, но посвященным проблеме внезапных выбросов угля и газа [163, 164, 194, 214, 300–302]. Несмотря на разные приемы математического описания процесса, авторы этих работ считают, что выбросы представляют собой послойный отрыв газом частиц породы с поверхности, обнажаемой при проходке выработок. По-видимому, впервые условие развития этого процесса сформулировано С.А. Христиановичем, который показал, что импульс, создаваемый перепадом давлений газа в массиве и на свободной поверхности, должен превышать сумму расходов на придание газу скорости и отрыв элементарного слоя породы [301]. С учетом некоторых допущений (задача рассматривается как одномерная, скорость распространения фронта волны выброса много меньше скорости истечения газа) это условие записывается в виде [164, 214]:

Новыми в уравнении (3.40) являются следующие обозначения: ng – отношение части поперечного сечения, занятой газом, к общему сечению породы (при этом часть пор, занятая жидкостью, не учитывается); p, g, v = ngu – давление, плотность и скорость фильтрации газа (u – истинная скорость его движения). Индексы 0 и l относятся к величинам у обнаженной поверхности и на удалении lд от нее (lд – расстояние между дефектами строения породы – трещинами, порами и др.).

Решение неравенства (3.40) требует привлечения дополнительных выражений, устанавливающих связь входящих в него параметров. При этом основным обычно служит уравнение сохранения массы газа. Используется формула сорбции типа Ленгмюра, задаются характер процесса – изотермический или адиабатический, и режим фильтрации – ламинарный или турбулентный. Полученные при этом дифференциальные уравнения интегрируются с учетом начальных и граничных условий, и находятся достаточно сложные зависимости между давлением, температурой, плотностью газа, скоростью его движения и коэффициентом фильтрации, пористостью и прочностью горных пород.

Если же в первом приближении пренебречь фильтрацией, то v0 = v1 = 0, и динамическое условие (3.40), в котором p1 p0 = p, становится статическим:

Поскольку ng ne, w = nep ngp, неравенство (3.41) аналогично – (3.31), если i = 0.

Безусловно, напряженное состояние массива в окрестности карстовой полости влияет на распространение волны дробления в слабопроницаемых водонасыщенных грунтах и сопутствующие процессы – изгиб мощного слоя и трещинообразование в его верхней части. Тем не менее, в зоне разгрузки напряжений, как показывает выполненный анализ экспериментальных данных, это допущение (i = 0) справедливо, а в области влияния отверстия достаточно корректно.

Из экспериментов следует также, что на каждой стадии деформирования в уравнении (3.33) раздела 3.3 имеет место переход: К >> К К > t0 (t0 – начальный момент времени), но в отличие от уравнений (3.42) не позволяет определить напряженно-деформированное состояние массива пород в начале водоотбора. Вместе с тем первые часы откачек представляют наибольший интерес, поскольку именно в это время падение напора достигает максимальных значений.

Совместными усилиями сотрудников механико-математического и геологического факультетов МГУ им М.В. Ломоносова найдено и опробовано численное решение задачи Био в первоначальном варианте (3.42) с сохранением возможности совместного деформирования двух фаз [337]. Оно основано на использовании вариационноразностного метода и метода линейной алгебры Холецкого и позволяет решать объемные задачи в цилиндрической системе координат для разного рода граничных условий, если сжимаемостью зерен грунта по сравнению со сжимаемостью его скелета можно пренебречь.

Деформирование многослойного массива пород в процессе водоотбора В качестве объекта моделирования выбран слоистый массив терригенных и морских пород на участке строительства Храма Христа Спасителя в Москве. Геологическое строение массива и гидрогеологические условия показаны на рис. 3.16. Видно, что верхний безнапорный водоносный комплекс состоит из аллювиального (aIII-IV) и перхуровского (C3pr) горизонтов. Напор нижнего ратмировского водоносного пласта (C3rt) устанавливается на 15.5 м выше его кровли. Перекрывающим и подстилающим водоупорами являются соответственно неверовские (C3nv) и воскресенские (C3vs) глины.

На этом участке гидрогеологической партией ВНИПИ “Стройсырье” проводилась совершенная кустовая откачка трещинно-карстовых вод ратмировских отложений. В процессе откачки велись наблюдения за пьезометрическими уровнями нижнего и верхнего водоносных горизонтов (рис. 3.17), данные которых использовались для проверки результатов математических расчетов. Радиус влияния откачки достигал 160 метров, что также учитывалось при выборе размеров модели и граничных условий.

Рис. 3.16. Гидрогеологический разрез массива-основания Храма Христа Спасителя в Москве: tIV – насыпные грунты, aIII-IV – аллювиальные пески верхнего неоплейстоцена – голоцена; верхнекаменноугольные отложения: C3pr, C3rt – перхуровская и ратмировская карбонатные толщи; C3nv, C3vs – неверовская и воскресенская глинистые толщи; УГВ и УНВ – уровни комплекса грунтовых вод и ратмировского горизонта напорных вод; 1 – водозаборная скважина, 2 – интервал глубины откачки напорных вод.

Рис. 3.17. Графики зависимости понижения напора ратмировского водоносного горизонта H от времени откачки t: а – в центральной скважине; б, в – в 14 м и в 112 м от нее. Сплошными линиями показаны измеренные в наблюдательных скважинах значения H, пунктирными – вычисленные.

Для каждого слоя модели задавались удельный вес насыщающей жидкости (w = gw = 1104 Н/м3) и приведенные в табл. 3.4 значения модуля упругости, коэффициента Пуассона и коэффициента фильтрации. Радиус осесимметричной модели составлял 200 м, высота – 38 м, шаг равномерной сетки ее узлов по вертикали – 1 м, по горизонтали – 8 м.

Принималось, что на верхней границе изменение давления воды равно нулю, поверхность свободна от напряжений (Р = 0, z = 0, rz = 0); на нижней границе градиент изменения давления воды по вертикали равен нулю, вертикальные перемещения отсутствуют (dР/dz = 0, Uz = 0); на боковой границе, расположенной в радиусе 200 метров от центральной скважины, изменение давления воды равно нулю, радиальные перемещения отсутствуют (Р = 0, Ur = 0 ); по оси водозаборной скважины градиент изменения давления воды по горизонтали равняется нулю, радиальные перемещения также отсутствуют (dР/dr = 0, Ur = 0) везде за исключением самого эксплуатируемого пласта. На шестиметровом интервале, через который происходит отбор воды, задавался постоянный дебит скважины, составляющий, как и при откачке, 1.85 л/сек.

Таблица 3.4. Свойства горных пород, полученные по результатам их лабораторного изучения и откачек подземных вод Результаты моделирования показаны на рис. 3.17, 3.18. На первом из них видно, что в центральной и в наблюдательных скважинах спустя 5–7 часов после начала откачки устанавливается стационарный режим фильтрации. При этом расчетные и измеренные значения уровня воды практически совпадают, поскольку в модели, как и в массиве, возможен приток воды извне. Полное слияние графиков наблюдается на расстоянии 112 м от водозаборной скважины, наибольшее расхождение порядка 30–35 см – на расстоянии 14 м от нее, но и оно составляет всего 10 % от величины снижения напора. Таким образом, выбранная математическая модель адекватно отражает характер техногенного изменения пластового давления.

На рис. 3.18 (а) видно, что в первую же минуту после начала откачки выше и ниже ратмировского водоносного горизонта возникают зоны повышенного порового давления, впоследствии исчезающие. Необходимо отметить, что первоначальный подъем УГВ на 10–30 см был зафиксирован и в наблюдательных скважинах. Согласно известному принципу К. Терцаги уменьшение давления воды в ратмировских известняках вызывает “мгновенное” увеличение напряжений в их каркасе. При этом нейтральные и эффективные напряжения в глинах не должны были бы изменяться сразу, так как проницаемость водоупорных слоев крайне мала (табл. 3.4). Поэтому повышение порового давления требует объяснения.

Рис. 3.18. Изолинии порового давления (а, 10-2 Мпа), вертикальных (б) и горизонтальных (в) перемещений (10-3 мм) скелета пород через 1 минуту (I), 1 час (II) и часов (III) после начала откачки. Заштрихована область увеличения порового давления; z и r – положительные направления вертикальной и радиальной осей; горизонтальные пунктирные линии – стратиграфические границы на рис. 3.16.

Рис. 3.18 (в) показывает, что во всей моделируемой толще имеют место горизонтальные перемещения пород по направлению к центральной скважине, обусловленные локальным снижением пластового давления ратмировского горизонта.

Радиальные перемещения скелета, очевидно, сопровождаются его горизонтальным сжатием вблизи водозаборной скважины и растяжением вдали от нее. Вероятно, именно увеличение горизонтальных напряжений в радиусе 90–140 м от осевой линии в первый эксплуатируемым горизонтом слоев, что и приводит к возникновению зон повышения напора (рис. 3.18, а-I). Время рассеивания порового давления и исчезновения этих зон должно быть тем больше, чем меньше проницаемость слоя горных пород и больше его мощность [21]. И действительно, через час после начала откачки в неверовских глинах эта зона пропадает, а в воскресенских – уменьшается, но по-прежнему существует (рис. 3.18, а-II). Не совсем понятно, правда, почему в это же время избыточное давление воды сохраняется в четвертичных песках. Возможно, это связано с общим прогибом толщи (рис. 3.18, б-II), который сопровождается объемным сжатием пород в ее верхней части.

На рис. 3.18 (б) видно, что с течением времени область вертикальных перемещений пород растет в глубину, но главным образом в ширину. Как и следовало ожидать, наиболее сильно деформируются верхние слои, и радиус воронки оседания на земной поверхности увеличивается от 80 м в первую минуту до 180 м через 40 часов с начала откачки. Каплеобразная форма изолиний вертикальных перемещений, по-видимому, объясняет тот факт, что максимальная глубина воронок оседания часто наблюдается не у ствола водозаборной скважины, а в нескольких метрах от него. Особенно хорошо это заметно по положению изолинии 8 (очага Uz) на рис. 3.18, б-III.

Таким образом, математическое моделирование, в основе которого лежит численное решение модели Био, показывает, что снижение напора трещинно-карстовых вод влечет за собой практически мгновенное изменение напряженно-деформированного состояния не только водоносного, но и водоупорных и смежных слоев. В окрестности водозаборной скважины возникает зона горизонтального сжатия пород. В этой зоне поровое давление грунтов, залегающих выше и ниже напорного пласта, сразу же возрастает. Подъем УГВ, зарегистрированный в наблюдательных скважинах, невелик, однако в глинах, учитывая невозможность быстрого оттока поровой воды, увеличение ее давления должно быть существенно больше, чем в легко проницаемых грунтах. Повышение порового давления в начале откачек может способствовать развитию процесса случайного гидроразрыва экранирующих пластов, рассмотренного в предыдущих параграфах. Со временем избыточные напоры исчезают в ходе фильтрации, дополнительная нагрузка передается на скелет горных пород, и размеры области влияния водозабора значительно увеличиваются.

1. Как и горные породы, термопластические эквивалентные материалы, впервые использованные для изучения устойчивости закарстованных территорий, являются упруговязкопластическими телами. В зависимости от состава и температуры в их деформационном поведении может доминировать упругий, вязкий или пластический характер. При их применении в инженерно-геологических целях геометрический масштаб не должен превышать значений 50–100. Масштабы времени, скорости и вязкости определяются отношением чисел Фруда и Рейнольдса, которое служит кинематическим критерием любых длительных процессов, развивающихся в массивах пород. Совместное выполнение этого и статического критериев подобия на геометрически подобных физических моделях, построенных с соблюдением условий однозначности, позволяет исследовать и прогнозировать большинство геологических процессов. Возможность воспроизведения процессов, вызванных изменением влажности горных пород, на одной модели реализуется с помощью введения неравномерной шкалы времени.

2. Из результатов опытов, впервые выполненных с соблюдением временного подобия на объемных моделях из термопластических материалов, следует, что скорость деформирования водоупоров над подземными полостями зависит в первую очередь от консистенции глинистых пород. Так, твердые глины в моделируемых условиях деформируются вплоть до разрушения в течение неопределенно долгого времени, полутвердые – в течение нескольких лет, тугопластичные – первых месяцев и пластичные – нескольких дней. Величина критического прогиба и механизм последующих стадий процесса также определяются деформационно-прочностными свойствами связных дисперсных пород и, следовательно, их влажностью.

3. Подавляющее большинство расчетных методов, которые используются для оценки устойчивости районов покрытого карста, базируется на модели среза пород по цилиндрической поверхности. Перераспределение напряжений над срезаемым блоком экранирующего глинистого слоя в первом приближении можно учесть, введя в расчет давление от веса свода обрушения, который формируется в вышележащих песках.

Хорошей альтернативой схеме среза при определении диаметра сквозных отверстий в водоупоре или критической ширины залегающей под ним полости может служить модель обрушения пород в пределах параболического свода, отражающая реальный механизм провалообразования и хорошо зарекомендовавшая себя в горно-геологической практике.

4. Выделяются две формы нарушения сплошности слоя связных грунтов над карстовой полостью. Первая форма, или классический механизм разрушения заключается в изгибе слоя и образовании трещин отрыва по краям пролета отверстия; трещина отрыва в центре пролета образуется только над полостями, длина которых много больше их поперечных размеров, то есть в условиях плоской задачи. Краевые трещины могут замыкаться, образуя выпадающий свод. Качественно иная, вторая форма разрушения обнаружена в опытах на водонасыщенных эквивалентных материалах. Теоретическую основу этого метода физического моделирования составляют разработанные условия подобия уровней подземных вод, выполнение которых обеспечивает общее подобие напряженного состояния массива и модели. Технология проведения опытов во многом сходна с технологией лоткового моделирования, но имеет и свои особенности.

5. Вторая форма, названная случайным гидроразрывом слабопроницаемых грунтов, возникает при снижении пластового давления и заключается в отстреливании кусков породы с подошвы слоя, в растрескивании пласта и быстром распространении фронта дробления над ослабленным участком. Сформулированы необходимые и достаточные условия этого процесса. На основании представлений об объемной фильтрационной силе – гидродинамическом давлении – как сумме касательных и нормальных к стенкам пор напряжений показано, что именно последние служат главным действующим фактором этой формы разрушения. Предложен общий критерий развития процесса, и с помощью некоторых допущений получены расчетные зависимости критической разности напоров от эффективной пористости, сцепления и мощности грунтов, а также от начального градиента фильтрации. Таким образом, разработана детерминированная модель образования окон в водоупорах, позволяющая прогнозировать их появление и управлять устойчивостью закарстованных территорий.

6. Математическое моделирование, в основе которого лежит численное решение модели Био, показывает, что снижение напора трещинно-карстовых вод влечет за собой практически мгновенное изменение напряженно-деформированного состояния не только водоносного, но и смежных слоев. В окрестности водозаборной скважины возникает зона горизонтального сжатия пород. В этой зоне поровое давление водонасыщенных грунтов, залегающих выше и ниже напорного пласта, сразу же возрастает. В окрестности ослабленных участков массива этот интересный и даже парадоксальный эффект, обусловленный совместным деформированием твердой и жидкой фаз грунта, может вносить заметный вклад в гидравлическое разрушение слабопроницаемых отложений.

Глава 4. Образование провалов в песчаном слое 4.1. Суффозия массы как процесс деформирования несвязных грунтов Как отмечалось в гл. 1, причиной образования провалов и воронок в карстовых районах в большинстве случаев служит массовая суффозия – поступление несвязных и раздробленных связных грунтов в трещинно-карстовые коллекторы. Представляется, что локальное прогнозирование этого процесса далеко от совершенства в первую очередь изза недостаточной изученности механизма и кинематики деформирования сыпучих грунтов. В настоящее время почти вся информация по этой проблеме получена на основании данных физического моделирования [11, 13, 15, 28–30, 42, 50, 77, 89, 109, 191, 192, 280–282, 295–297, 319, 326, 343]. Она наиболее полно представлена в работах [295, 296] и кратко сводится к следующему. В капиллярно-влажных песках формируются устойчивые сводообразные полости (4 на рис. 4.1, а). Их обрушение в зоне аэрации у дневной поверхности (4 на рис. 4.1б) приводит к провалам. В водонасыщенных несвязных грунтах при нисходящей фильтрации образуются зоны вязкопластического истечения или фильтрационного выпора песка (5 на рис. 4.1, б), а также суффозионные полости (6, рис.

4.1, б), останавливающие дальнейшее развитие процесса. В восходящем фильтрационном потоке имеет место ползучее, по терминологии М.Н. Гольдштейна [44], разжижение песка над ослабленным участком и как следствие – рост щели или перевернутой конической полости в основании покровной толщи (рис. 4.1, в). Рост щели или полости может прекратиться (10 на рис. 4.1, в) или спровоцировать разрушение большого объема грунтов (9 на рис. 4.1, в). Обычно все эти процессы и связанные с ними подземные формы рассматриваются как самостоятельные и независимые компоненты, или карстовосуффозионные процессы и формы.

Некоторые из этих представлений обязаны своим существованием чисто модельным эффектам. Дело в том, что согласно теории подобия физически однородных явлений (см.

формулу (3.1) раздела 3.1) сцепление материалов моделей См и горных пород (натурных материалов) Сн связано соотношением Сн/См = l, в котором = н/м и l = lн/lм – масштабы плотности и геометрических размеров. При имитации покровной толщи с помощью естественных песков 1, а геометрический масштаб при решении инженерно-геологических задач чаще всего составляет l = 50–150. Тогда См = Сн/ Сн/150, то есть модельное сцепление должно быть в 50–150 раз меньше натурного. На самом же деле оно примерно равно натурному сцеплению, а иногда даже больше в силу технологических причин. Поэтому результаты лабораторных опытов с влажным песком нельзя прямо (lн = lм·l) переносить на реальную толщу несвязных грунтов и предполагать, что в ней образуются устойчивые своды обрушения, пролет которых соизмерим с мощностью песчаного слоя. Необходимо опосредованно оценивать экспериментальные данные.

Рис. 4.1. Формы разрушения капиллярно-влажных (а) и водонасыщенных (б, в) несвязных грунтов при нисходящей (б) и восходящей (в) фильтрации: 1 – известняки, 2 – глины, 3 – пески, 4 – сводообразная трещина или полость, 5 – область фильтрационного выпора или вязкопластического истечения песка, 6 – устойчивая суффозионная полость, 7 – неустойчивая коническая полость, 8 – щель, 9 – область внезапного разрушения, 10 – зона разуплотнения. Н и Н0 – уровни грунтовых и трещинно-карстовых вод; пунктиром показаны границы возможного обрушения.

Над крупными ослабленными участками промежуточные полости в перекрывающих несвязных грунтах, если и появляются, то быстро исчезают. При этом разрушение, как показано на рис. 4.1 (а), постепенно распространяется все выше вплоть до выхода процесса на земную поверхность. Последнее возможно, только если полое пространство закарстованного массива достаточно велико. В противном случае продвижение столба обрушения остановится внутри толщи, и инженерно-геологические изыскания зафиксируют локальную зону разуплотнения песков.

Точно так же и суффозионные полости могут реально существовать лишь в супесях, суглинках и глинах, то есть в связных грунтах. Устойчивость обнаруженных в экспериментах полостей объясняется наличием защемленного воздуха, который остается в порах материала даже при самой тщательной его засыпке и увлажнении. В процессе деформирования воздух поднимается вверх и образует воздушную пленку в вершине суффозионной полости. В моделях, не очень тщательно насыщенных водой, и в мощных слоях, приготовленных из мелкозернистых песков (независимо от тщательности увлажнения), можно наблюдать формирование крупных воздушных пузырей, а при их удалении – быстрое истечение песка и исчезновение полости.

Таким образом, при незначительных градиентах нисходящей фильтрации (Н Н0) в массиве несвязных пород формируется область вязкопластического течения, а при ощутимых (Н > Н0) – область фильтрационного выпора. Однако, и та, и другая представляют собой трубообразные, бипараболические или эллипсовидные каналы (рис.

4.2), строение которых принципиально не отличается от строения каналов движения воздушно-сухих сыпучих материалов (см. рис. 2.23). В водонасыщенных песках образуются те же самые структурные элементы – воронка внедрения и прогиба, эллипсоид выпуска и разрыхления (рис. 4.2), отвечающие отдельным зонам области влияния или их комбинациям (см. рис. 2.18). При достаточно больших значениях разности напоров Н картина начальных стадий деформирования (разуплотнение, зарождение сдвигов, смещение блоков и т.п.) в моделях оказывается “смазанной”. Виноваты в этом, повидимому, вертикальные составляющие гидродинамического давления, тогда как его горизонтальные составляющие способствуют расширению канала.

Рис. 4.2. Строение области деформирования водонасыщенных песков на участках ул.

Тухачевского в Москве (а) и Нововоронежской атомной электростанции (НВ АЭС-2, б).

Результаты физического моделирования: 1 – экранирующий глинистый пласт; 2 – песчаная толща с маркирующими прослоями окрашенного песка; 3 – область разрушенных глин; 4 – канал течения песка; 5 – воронка внедрения; 6 – эллипсоид выпуска; 7 – эллипсоид разрыхления, или зона прогиба; 8 – обломочный песчаноглинистый материал, заполняющий нижнюю камеру установки; 9 – трещина отрыва, или зарождение сводообразной полости, в зоне аэрации; Н, Н0 – положение уровней воды.

На рисунках 2.10 и 4.1 видим, что независимо от количества воды (влажности грунтов) и от того, находится ли она в покое или в движении, механизм процесса заключается в последовательном, от подошвы слоя к кровле, развитии сводчатых структур и формировании цилиндрической, сужающейся или расширяющейся кверху области деформирования. Другими словами, наличие воды в порах грунта обусловливает лишь некоторые кинематические и морфологические особенности провалообразования в песчаной толще. В капиллярно-влажных и водонасыщенных песках при восходящей фильтрации они наиболее заметны, поэтому обсуждаются отдельно в разделах 4.3, 4.4, 4.5.

Базовым же процессом является гравитационное деформирование сыпучей среды, которое, как известно [144, 230, 231, 233, 260, 261], определяется ее фундаментальными свойствами – трением и дилатансией.

Моделирование устойчивости несвязных грунтов над подземными полостями имеет много общего с экспериментальным изучением выпуска сыпучих материалов из хранилищ с вертикальными стенками и плоским дном. По виду траекторий движения, распределению скорости частиц и морфологии потока различают три формы истечения сыпучих тел через отверстия в днище бункеров и силосов [76, 125]. Начальная форма, когда движение материала в емкости происходит вследствие его разрыхления, предшествует первой или второй формам. Первая форма, или воронкообразное течение, характеризуется перемещением материала внутри столба или воронки, ширина которых равна или несколько больше пролета отверстия. Иногда (в грубозернистых или влажных, а также очень плотных песках, если речь идет о массиве пород) наблюдается сужение трубы вверх по потоку. При второй форме, или массовом течении, сыпучий материал движется во всем объеме хранилища за исключением застойных зон в его основании.

Первая форма истечения наблюдается в более плотных засыпках, чем вторая. При выпуске резкое и неравномерное увеличение пульсирующих нагрузок на стенки емкости и их уменьшение на дно характерны только для второй формы. Изменение давления в динамике истечения связано с локализацией деформаций на поверхностях скольжения.

Изучение этого явления, отвечающего классическим представлениям Кулона, началось в конце 1960-х – начале 1970-х гг. [231, 232, 355, 366]. К настоящему времени на базе выполненных исследований сформировалось новое научное направление в механике горных пород [230, 233, 259–264, 328, 332, 336].

С инженерно-геологической точки зрения толща несцементированных песчаных пород отличается от искусственной засыпки 1) отсутствием боковых стенок, 2) большой мощностью (по сравнению с шириной отверстия или канала течения) и 3) достаточно высокими значениями плотности сложения песков. Поэтому в массиве часто реализуется первая форма движения песков. При второй форме канал заметно расширяется вблизи ослабленного участка, а цилиндрическим становится на некотором удалении от него.

Однако независимо от того, в какой форме происходит истечение материала в карстовые полости, образование первичной воронки чаще всего обусловлено разрыхлением грунтов.

После выхода процесса на земную поверхность он становится доступным для прямого наблюдения, геофизического и инженерно-геологического изучения. Таким образом, большой, если не наибольший интерес для прогноза провалов представляет начальная форма движения.

На рис. 4.3 показан процесс деформирования плоской модели из кварцевого песка (d50 = 0.2 мм) среднего сложения ( = 1.64 г/см3, n = 0.38) с той же относительной мощностью h/L = 5.0, что и в объемных моделях, обсуждавшихся в разделе 2.2. Видно, что первоначальное смещение поршня приводит к прогибу первого (нижнего) и едва заметному опусканию второго маркирующих слоев (рис. 4.3.1). Область деформирования напоминает вазу (сравни с рис. 3.13, а). На рис. 4.3.2 отделяется выпадающий блок (центральный клин) с углом при вершине 48°, а область разуплотнения поднимается до уровня 3-го маркирующего прослоя.

Рис. 4.3. Начальная (1-8) и первая (9) формы движения песков. Пунктирными линиями показана область разуплотнения (видимого деформирования), сплошными – поверхности среза и блокового скольжения.

Широко распространенный прием оконтуривания области деформирования огибающими кривыми, помогая увидеть общую картину процесса, вызывает, тем не менее, много вопросов. Почему, например, 3-й маркирующий горизонт проседает над областью практически недеформированного песка (2, рис. 4.3)? Что представляют собой “клювы”, появляющиеся в центре маркирующих слоев (рис. 4.3.3–4.3.8)? Как соотносятся лини явного сдвига (среза) с границей области разрыхления и кромками отверстия (рис.

4.3.3–4.3.9) и др.? И только в той трактовке, как на рис. 4.3, процесс на разных стадиях его развития получает единое, непротиворечивое, объяснение на основе концепции области влияния отверстия (см. рис. 2.18). Подробно этот вопрос рассматривается в гл. 5.

Обращает на себя внимание, что связанный с отверстием выпадающий блок (рис.

4.3.2) по мере смещения штампа становится более крутым и прослеживается почти на всех стадиях деформирования (рис. 4.3.3–4.3.7). Провалу предшествует прогиб земной поверхности, выделяемый по верхним отрезкам крестообразных структур (рис. 4.3.8), которые играют важную роль в формировании цилиндрического канала. Воронка характеризуется двумя диаметрами (рис. 4.3.9). Внутренний – ограничивает центральный провальный участок, или плоское дно, внешний – участок слабого опускания поверхности (см. также рис. 2.19). После формирования воронки и трубообразного канала поверхности блокового смещения приближаются к границе видимого деформирования (рис. 4.3.9), и зона разрыхления постепенно вырождается. Есть данные [350], что на стадиях развитого течения ее толщина уменьшается вплоть до нескольких диаметров частиц.

Рис. 4.4. Строение канала течения в мощном слое плотных песков на разных стадиях выпуска.

На рис. 4.4 представлены результаты опытов по выпуску того же самого песка с той же плотностью, но мощностью h/L = 29.6. В начале выпуска формируются (рис. 4.4.1):

зона вертикального течения песка в отверстие (до высоты h/L = 1–1.5), зона сходящегося движения, которая прослеживается примерно до 3-го маркирующего слоя, и зона разуплотнения и последующего блокового смещения (3-й, 4-й маркеры и выше). Вместе эти зоны образуют “эллиптическую” область деформирования (см. также рис. 2.24).

Процесс истечения (до отметок h/L 4–4.5), разрыхления и сдвигов (h/L > 4.5) завершается провалом земной поверхности. Ширина первичной воронки практически равна ширине канала течения, цилиндрического в верхней части (Lв/L = Lк/L 4), но в результате быстрого (одномоментного) осыпания бортов воронка становится почти в раза шире канала (рис. 4.4.2). Дальнейший выпуск вызывает осыпание стенок воронки и эрозионное расширение границ “трубы” (рис. 4.4.3–4.4.8). Однако по боковым стенкам лотка песок не перемещается, поэтому с позиций теории бункеров наблюдается первая форма движения, хотя по морфометрическим признакам процесс относится ко второй форме. Заслуживает внимания, что так называемый эллипсоид выпуска (1, рис. 2.24), ограничивающий зоны вертикального и сходящегося движения, появившись в начале процесса (рис. 4.4.1), прослеживается и на заключительных стадиях (рис. 4.4.5–4.4.6). Его разрушение (рис. 4.4.7) приводит к изменению формы воронки.

В моделях, приготовленных из разных по составу песков и мелкой дроби, ширина области деформирования, на стадиях, предшествующих провалу, и, следовательно, диаметр свежей воронки изменяются в небольших пределах: Lв/L Lк/L = 3 5. В качестве примера на рис. 4.5 показаны результаты выпуска плотно упакованной чугунной дроби (s = 7.1 г/см3, d50 = 0.84 мм, n = 0.35).

Рис. 4.5. Стадии выпуска чугунной дроби (1, 2 – начальная и 3-8 – вторая формы движения сыпучих тел).

Видно, что канал (рис. 4.5.1), продвигаясь вверх, расширяется до Lк/L = 5 (рис.

4.4.2). Воронка возникает на фоне общего смещения засыпки относительно стенок (рис.

4.4.3), то есть на этой и следующих (рис. 4.5.4–4.5.7) стадиях реализуется вторая форма движения. Ее главной особенностью, на наш взгляд, является закручивание линий скольжения. На лицевой стенке плоской модели, показанной на фотографиях (рис. 4.5.4– 4.5.8), оно фиксируется по сильной асимметрии движения. Процесс как будто развивается то справа, то слева от осевой линии, проходящей через центр отверстия. Впервые спиралевидная форма поверхностей смещения замечена и подробно описана С.Б Стажевским [259]. Интересно, что и в этом случае разрушение эллипсоида на поздних стадиях выпуска (рис. 4.5.8) приводит к увеличению диаметра и глубины провала.

Таким образом, принципиальное отличие первой и второй форм движения сыпучих тел в бункерах заключается в том, что во втором случае имеет место закручивание поверхностей смещения. Оно обусловлено проскальзыванием материала по стенкам емкости (в условиях плоского напряженно-деформированного состояния – по боковым стенкам). Если же в последних опытах (рис. 4.5) увеличить ширину лотка, то процесс будет подобен тому, что показан на рис. 4.4. Поэтому in situ первая и вторая формы истечения воздушно-сухих несвязных грунтов различаются лишь морфологически.

Процесс развивается благодаря реализации двух его механизмов – разуплотнения и среза грунтов. И тот и другой характеризуются последовательным возникновением и разрушением сводчатых или крестообразных структур. Закономерности их формирования и необходимо выяснить, тем более что арочный эффект, который вносит существенные изменения в этот процесс и может даже остановить его развитие, также обусловлен появлением сводов, но устойчивого равновесия.

4.2. Закономерности формирования и устойчивость Принято считать [2, 189, 228, 252], что устойчивость сводов обрушения определяется соотношением сдвигающих и удерживающих сил в точках опоры. Сдвиги, действительно, зарождаются на кромке ослабленного участка. Но после того как арочная поверхность сформировалась, ее равновесие, как установлено в разделах 2.2, 2.5, 3.4, нарушается не в основании, а в вершине свода. Напряженное состояние этой поверхности, тем не менее, определяется реакциями в опорах, так как реактивные силы в вершине взаимно уравновешиваются (см. раздел 2.5).

Рассмотрим напряжения с, возникающие от действия реакций RА, RВ и направленные по касательным к поверхности свода произвольной формы. С учетом нарушения зеркальной симметрии (см. рис. 2.20) напряжения с в вершине купола ориентированы так, как это показано на врезке рис. 4.6 (а). Тогда условие, при котором проскальзывание сыпучих материалов в точке C исключается, записывается в виде:

Преобразовав (4.1) с помощью известных формул тригонометрии, получим, что в состоянии предельного равновесия Отсюда, если поверхность коническая, как у выпадающего блока (зоны полных сдвижений АСВ на рис. 2.18), то угол при ее вершине равен 2 = 2. При этом высота свода обрушения и углы полных сдвижений будут определяться общепринятыми выражениями [2, 32, 125, 189, 213, 228, 260, 261]:

Рис. 4.6. Схемы к расчету устойчивости свода равновесия (а) и определению высоты зоны разгрузки напряжений (б): с – равномерно распределенные напряжения.

Заметим, что получить эти зависимости, исходя из представлений о действии на поверхность свода равномерно распределенного вертикального давления, невозможно. Из строгого решения для параболической арки, несущей постоянную и равномерную по длине пролета нагрузку, получается, что b1 = a/2tg [275, 276]. Именно к такому значению высоты свода приходит М.М. Протодьяконов в результате теоретического анализа [228], но чтобы увязать его с данными своих экспериментов, пускает двойку, по выражению Н.А. Цытовича [304], в запас прочности.

Необходимо подчеркнуть, что при одной и той же стреле подъема (b1 = a/tg) свод М.М. Протодьяконова – параболический, а имеющая ту же физическую природу зона полных сдвижений – коническая (ACB на рис. 2.18). Последняя форма в настоящее время считается основной большинством горных инженеров.

Устойчивость зоны разгрузки (ADB на рис. 2.18) также определяется условием (4.1) и, чтобы найти ее высоту, нужно задать ее форму. Базируясь на результатах многочисленных натурных и модельных наблюдений (в том числе – и автора), рассмотрим три возможных варианта: разгружающий свод 1) параболический, 2) эллиптический и 3) образованный поверхностью вращения дуги окружности ВD. Центр окружности О лежит на линии контакта песчаной толщи и жесткого основания, ось вращения DD совпадает с осью симметрии свода (рис. 4.6, б).

В разделе 2.4 показано, что формирование зональной области влияния – это процесс самоорганизации, поэтому развиваться он будет по пути, энергетически наиболее выгодному для массива. Иначе говоря, при одних и тех же размерах 2a и b2 поверхность зоны разгрузки должна иметь наименьшую площадь. Данные расчетов, приведенные в таблице 4.1, свидетельствуют о том, что при b2/a > 1 предпочтение следует отдать форме зоны разгрузки, показанной на рис. 4.6 (б). На основании чисто геометрических соображений приходим к выводу, что для такого свода АDВ =, = /2 (рис. 4.6) и, так как согласно (4.1) =, то Таблица 4.1. Зависимость безразмерной площади поверхности разгружающего свода S/a, образованной дугой параболы (1), полуэллипсом (2) и дугами окружностей (3), от высоты свода (b2) и полупролета карстовой полости (а) для условий плоской задачи Сформулированные в этом разделе и в разделах 2.4, 2.5 представления о разгружающем своде можно использовать для определения коэффициента концентрации вертикальных напряжений на кромке ослабленного участка. Концентрация напряжений – это прямое следствие динамической перестройки структуры массива и локализации деформаций на поверхностях скольжения. Ее величина определяется коэффициентом концентрации Кz (отношением действующего и литостатического давлений в данной точке массива), который является важной характеристикой провального процесса (гл. 2).

В соответствии с условием (2.12) реакции опор равняются RA,B = Q/2cos, а по условию (4.4) = arctg(a/b2) = /2. Таким образом, для условий плоской задачи имеем:

где z = (h b2) – вертикальное напряжение от веса грунтов на уровне вершины свода, za – сила Q/2, действующая на единицу длины карстовой полости (перпендикулярно плоскости рис. 4.6). Длина дуг АD и ВD составляет где a/2sin2(/2) = r – радиус окружности на рис. 4.6 (б). Угол = DOB = в числителе (4.6) измеряется в радианах. Разделив (4.5) на (4.6), получим среднее значение сжимающих напряжений с = RA,B/lAD,ВD:

Эти напряжения возникают вследствие перераспределения разгружающим сводом литостатического давления внутри грунтового столба диаметром l = 2а, направлены по касательным к поверхности свода и, следовательно, вертикальны в точках его опоры (рис.

4.6). Но кроме них на граничной поверхности между столбом и окружающим массивом в точках A и B действует давление от веса песка: z = h = z + b2. Суммарное вертикальное напряжение на кромке полости (z = с + z) равно или в безразмерной форме (Кz = z/z):

Из последнего равенства видно, что коэффициент концентрации Кz = 1, когда h = b = асtg(/2). При меньших значениях мощности покровной толщи Кz < 1. Но это говорит лишь о том, что закономерности формирования сводчатых структур, положенные в основу вывода уравнений (4.8), (4.9), изменяются вследствие близости дневной поверхности, а сами эти уравнения справедливы лишь при условии h > b2 = асtg(/2).

Причины нарушения механизма сводообразования в слоях малой мощности и связанные с этим явления обсуждались в разделе 3.2. Там же сделан вывод (3.22) о том, что для прогнозирования провалов в песках модель Бирбаумера пригодна, если hкр2 < R/2tg 2.6R. Вблизи hкр2 давление в основании песчаного слоя предложено трактовать не как среднее давление от веса грунтового цилиндра за вычетом сил трения на его боковой поверхности, а как вертикальные напряжения от веса пород в пределах свода обрушения (рис. 4.7, а). Их величина определяется выражением (3.27): св = R/4tg.

Если при этом зона обрушения имеет параболическую форму, то ее высота составляет Из сопоставления выражений (4.2) и (4.10) следует, что они тождественны при коэффициенте распора = 0.5. Так как обычно угол трения сыпучих тел > 19.5°, то < 0.5, и равенство (4.10) дает несколько большие, чем – (4.2), значения высоты, а, значит, и давления параболического свода, которое определяется формулой (3.24): св = R/2tg (графики 1, 4 на рис. 4.7, б). Например, для песков с углом трения = 30° они больше в 1.5 раза. Это свидетельствует в пользу выражения (4.10), поскольку известно [125, 213, 263], что с течением времени купол обрушения становится выше и захватывает больший объем пород, чем тот, что предусмотрен решением М.М. Протодьяконова.

Рис. 4.7. Смещение грунтового цилиндра и формирование свода обрушения при малой мощности песчаного слоя (а) и изменение вертикального давления в подошве слоя в зависимости от его мощности (б): 1, 2 – по М.М. Протодьяконову (расчетная и экспериментальная кривые [228]); 3 – по А. Бирбаумеру (см. рис. 3.5); 4 – кривая для случая, показанного на рис. а; 5 – литостатическое давление; b1, b2 – высота зон обрушения пород и разгрузки напряжений; а = L/2 – полупролет или радиус (R = D/2) карстовой полости; b1/a, hкр1,2 – критические значения мощности.

Отмечается, что крутизна свода обрушения возрастает и с увеличением пролета карстовой полости [167, 280]. На моделях, высота которых (hм) ограничена размерами лотка, рост крутизны, вероятно, объясняется тем, о чем говорилось раньше – уменьшением относительной мощности слоя (hм/2а). При hм < hкр2 наблюдатели могут зафиксировать даже цилиндрический или почти цилиндрический провал (рис. 4.7, а). В мощной толще грунтов (h >> 2a) отмеченное явление, как показано в разделе 2.2, обусловлено разрушением грунтов в зоне разгрузки напряжений, высота которой существенно больше высоты зоны полных сдвижений (см. рис 2.18).

Таким образом, поведение песчаной толщи в окрестности ослабленного участка сильно зависит от мощности первой и ширины последнего. Если h/R < 1/2tg 2.6, то в полость смещается грунтовый цилиндр, вес которого уменьшен трением по его боковой поверхности. Если 1/2tg h/R сtg(/2), то опускается свод, стрела подъема которого определяется выражением (4.10). При h/R > сtg(/2) формируется классическая зона обрушения высотой b1 = R/tg, вертикальное давление грунтов над полостью стабилизируется, но на кромках полости резко возрастает. Эти закономерности, которые необходимо учитывать, например, в расчетах устойчивости разделяющих пластов, записаны в виде уравнений:

Для песчаной толщи мощностью h < R/2tg, которая находится в состоянии предельного равновесия, равенство (4.11) принимает вид z = h/(1 htg/R) = (F – N)/R2 = 0. Отсюда F = N, и для прогноза диаметра свежих провалов вполне пригодна классическая модель Бирбаумера, которая подробно рассмотрена в разделе 3.2. В слоях мощностью h R/2tg реализуется качественно иной механизм провалообразования, поэтому z 0, и при подстановке в уравнение (3.23) давления грунтов в пределах свода естественного равновесия (4.12) или (4.13) мы получаем квадратное уравнение. Его решение при h > Rсtg(/2) для случая, когда св = z = R/2tg (4.12), приведено в разделе 3.2. Значение z = св = h/3tg в равенстве (4.13) отвечает конической зоне обрушения.

При большой амплитуде прогиба экранирующего слоя, а в его отсутствие – при значительной высоте карстовой полости, обрушение будет развиваться в зоне разгрузки.