«ПЛАЗМОПОДОБНЫХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СТРУКТУР ДЛЯ СВЧ–ГЕНЕРАТОРОВ БОЛЬШИХ МОЩНОСТЕЙ И ВЫСОКОГРАДИЕНТНЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ ...»

Построена нелинейная теория многоволнового взаимодействия сильноточных электронных пучков с линейной и нелинейной плазмой. Показано, что в линейной плазме при больших параметрах сильноточности с ростом тока пучка доля общих потерь и доля потерь, затрачиваемых на возбуждение плазменных волн в волноводе изменяются незначительно. В этом состоит принципиальное отличие результатов моноговолновой теории от одноволновой теории, где доля общих потерь при больших параметрах сильноточности с ростом тока растет, а потери на возбуждение плазменных волн существенно падают.

Определена эффективность пучково-плазменного взаимодействия в нелинейной плазме в зависимости от параметра сильноточности, найдены соотношения между между каналами потерь энергии пучка в условиях возбуждения широкого спектра.

Предложен и систематически исследован новый класс электродинамических структур для СВЧ-электроники больших мощностей и ускорителей нового поколения - гибридные замедляющие структуры, необходимыми элементами которых должны быть периодичность и заполненный плазмой канал взаимодействия с пучком. Построена линейная и нелинейная электродинамика следующих типов гибридных структур: цепочка связанных резонаторов (ЦСР), цилиндрический плазменный волновод с гофрированной боковой поверхностью, коаксиальная замедляющая линия с диафрагмами на одном или обоих проводниках, плазменный столб во внешнем периодически гофрированном магнитном поле, коаксиальная замедляющая линия с гофрированной боковой поверхностью. Найдены общие закономерности и специфические особенности исследуемых гибридных структур.

Построена нелинейная теория взаимодействия модулированных электронных пучков со слоистой и неоднородной плазмой. Исследована зависимость амплитуд возбуждаемых полей от градиентов неоднородности плазмы и от степени модуляции пучка, от его тока.

Определен механизм насыщения в неоднородной плазме неустойчивости модулированного пучка(последовательности сгустков) и его существенное отличие от случая немодулированного пучка. Показано, что в случае модулированных пучков для получения больших амплитуд ВЧ полей требования на однородность плазмы значительно снижаются.

Создана нелинейная самосогласованная теория возбуждения интенсивных кильватерных волн в плазме последовательностями электронных сгустков. Проведено комплексное исследование возбуждения полей ведущими сгустками и ускорения в них ведомых сгустков. Показано, что использование профилированных последовательностей сгустков дает возможность получать энергии ускоренных частиц, значительно превышающие энергии возбуждающих сгустков.

Исследовано поведение амплитуды кильватерного поля от плотности плазмы в гибридной плазменно-диэлектрической структуре и показано, что плазма приводит к увеличению продольного электрического поля. Анизотропия диэлектрика также увеличивает продольное электрическое поле и, кроме того, значительно уменьшает поток СВЧ-мощности в диэлектрическом слое. Разработана теория возбуждения кильватерных полей в продольно ограниченных диэлектрических структурах. Найдено точное аналитическое решение для задачи распространения электромагнитного сигнала, возбуждаемого движущимся заряженным сгустком в полубесконечном диэлектрическом волноводе. Полученные выражения точно описывают структуру поля в любой точке в произвольный момент времени, в отличие от известных ранее асимптотических решений. Установлено, что максимальное значение кильватерного поля в полубесконечном диэлектрическом волноводе достигается вблизи выходного конца системы и его предельное значение не зависит (даже без учета нелинейных и диссипативных эффектов) от числа сгустков, инжектированных в него.

Найдены условия синхронизации мод диэлектрического резонатора, возбуждаемого последовательностью электронных сгустков. Проведен аналитический и численный анализ возбуждения кильватерных волн в прямоугольном слоистом диэлектрическом резонаторе.

Показано, что при определенных параметрах волновода и сгустков переходное излучение не оказывает существенного влияния на рост амплитуды поля в резонаторе.

ной работе теоретические исследования стимулированы прежде всего практической потребностью в поиске путей повышения мощности генераторов и усилителей СВЧ-излучения, увеличения градиентов ускорения в современных ускорителях заряженных частиц, что приведет к уменьшению весо-габаритных характеристик микроволновых приборов.

Некоторые из возможных вариантов решения этих проблем предложены и детально исследованы в диссертации.

Результаты, полученные в главах 2,4 по электродинамике гибридных пучково-плазменных структур (дисперсионные свойства, оптимальная для генерации плотность плазмы и др. характеристики), использовались или нашли подтверждение в экспериментальных исследованиях, проведенных в ННЦ ХФТИ и ВЭИ(Россия), в лаборатории плазменных исследований Мэрилэндского университета, США.

Релаксация сильноточного РЭП в плазме (гл.3) имеет большое практическое значение для проблем, связанных с реализацией управляемого термоядерного синтеза и исследованиями природы сильной турбулентности в плазме. Кроме этого учет сильноточных эффектов важен при разработке гибридных СВЧ приборов.

Выводы и результаты, представленные в главах 5-8 по возбуждение электромагнитных полей в плазме и плазменно-диэлектричеких структурах модулированными пучками, сгустками частиц или другими сосредоточенными источниками могут быть полезны при разработке перспективных типов ускорителей. Результаты этих глав использовалась с целью экспериментальной проверки основных принципов новых схем ускорения в плазме и диэлектрических структурах, а также при конструировании новых ускоряющих структур (см. на с.10 украинские и международные проекты по ускорительной тематике). По результатам исследований, представленных в разд.8 были выполнены расчеты для запланированных экспериментов в Brookhaven National Laboratory (BNL).

ции совместно с соавторами, личный вклад соискателя состоит в следующем.

Глава 2 [5, 6, 7, 8] — определение проблемы и постановка необходимых для ее решения задач, анализ литературных источников, вывод и аналитические и численные исследования дисперсионных уравнений плазменных волноводов различной геометрии в конечном магнитном поле, обсуждение результатов и сравнение с известными из литературы, подготовка к публикациям материалов проведенных исследований.

Глава 3 [9, 10, 11] — участие в выборе направления исследований и постановке задач, обсуждении результатов, разработка программ, численное моделирование многоволнового нелинейного взаимодействия сильноточного электронного пучка с плазменным волноводом, подготовка результатов исследований к публикациям. В работах [12, 13] автор непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении результатов численных расчетов и подготовке к публикациям результатов исследований, им лично получены система уравнений, описывающая взаимодействие сильноточного электронного пучка с нелинейной плазмой, полный закон сохранения в системе с учетом самосогласованного движения как частиц пучка так и частиц плазмы.

Глава 4. Теоретические основы гибридных пучково-плазменных структур были заложены в работах [14, 15, 16]. В обсуждениях проблемы путей повышения мощности нерелятивистских плазменных генераторов и конкретной постановки задачи для ЦСР соискатель принимал участие на всех этапах выполнения работ. Кроме этого им получено характеристическое уравнение диафрагмированного гиротропного плазменного волновода, определена структура электромагнитных полей, включен учет щелей связи в характеристическом уравнении и в структуре полей, аналитически и численно исследовал линейную стадия неустойчивости пучка в гибридной структуре, разработал способ идентификации частот ”плотного спектра” гибридной структуры, а также участвовал в получении нелинейных оценок на КПД. В работах [17, 18] соискатель участвовал в постановке задач, в анализе аналитических и численных результатов, ему принадлежит выбор метода исследования. В работах [19, 20, 21] личный вклад соискателя состоит в теоретическом исследовании характеристик усиления и генерации сигналов в гибридной пучково-плазменной структуры типа ЦСР и сравнении их с экспериментальными данными. В работе [22] автору принадлежит анализ литературных источников, постановка задачи, получении нелинейных уравнений для величины предельного вакуумного в коаксиальной геометрии, участие в анализе численных результатов. В работах [23, 24] соискатель выполнил постановку задачи, выбрал метод исследования, участвовал в обсуждении полученных аналитических и численных результатов для взаимодействия электронного пучка с гофрированной коаксиальной линией, предложил методы численного исследования полученных трансцендентных уравнений, лично получил характеристическое уравнение в работе [23] и провел его аналитическое исследование в предельных случаях. В работах [25, 26, 27] автор выполнил постановку задач, получил уравнения для исследования линейной и нелинейной стадий электронного пучка с диафрагмированной коаксиальной линией, участвовал в обсуждении численных результатов и подготовке материалов исследований к публикациям.

Работы [28, 29, 30, 31] выполнены самостоятельно.

Глава 5 — разработаны программы и проведено численное моделирование возбуждения полей и ускорения частиц в слоистой [32, 33, 34, 35] и неоднородной плазме [36, 37], выполнен анализ результатов и результаты исследований оформлены в виде статей; автор участвовал в постановке задач, выборе параметров для численных расчетов. Кроме этого, в работе [36] автором получена система уравнений возбуждения модулированным пучком неоднородной плазмы и аналитически исследована линейная стадия неустойчивости.

Глава 6 — аналитически и численно исследовано возбуждение кильватерных полей в частично заполненном замагниченном плазменном волноводе [38], гиротропном плазменном волноводе [38, 37], аналитически и численно исследованы собственные частоты и поперечные волновые числа возбуждаемых кильватерных волн частично заполненного гиротропного плазменного волновода [39, 40]; получены нелинейные самосогласованные системы уравнений для возбуждения кильватерных волн в плазме различными последовательностями электронных сгустков и ускорения в возбуждаемых полях частиц [41, 42, 43, 44, 45, 46], разработаны программы и проведено численное моделирование [44, 45, 46], выполнен анализ численных результатов [41, 42, 44, 45, 46, 43] и проведено сравнение с экспериментом [42]; постановка задачи, разработка алгоритма и анализ численных результатов [47, 48]; получены нелинейные уравнения для исследования самомодуляции сгустков и изменения фазовой скорости кильватерной волны в плазме [49, 50, 51], получены аналитические выражения для определения изменения фазовой скорости волны [49], проананализированы (совместно с соавторами) численные результаты [49, 50, 51]; подготовлены к печати материалы исследований [38, 37, 41, 42, 43, 49, 50].

Глава 7 — аналитически и численно исследованы возбуждение кильватерных полей в плазменно-диэлектрических структурах [37, 52, 53], анизотропном диэлектрическом волноводе [54]; получение уравнений для исследования многомодового режима диэлектрического резонатора, участие в анализе численных результатов и подготовка публикаций [55, 56].

Глава 8 — постановка задачи, получение аналитических выражений, численное моделирование и написание статей [57, 58, 59]; анализ литературных источников, постановка задачи, выбор метода исследования, аналитические исследования, участие в анализе численных результатов и подготовке публикаций [60, 61, 62, 63, 64]; выполнен анализ литературных источников, участие в постановке задачи, аналитическом и численном исследовании возбуждения кильватерных волн и ускорения в ограниченном диэлектрическом цилиндрическом волноводе, написании статей участие в подготовке публикаций [65, 66, 67].

Апробация результатов диссертации.

на следующих симпозиумах, конференциях, семинарах и рабочих группах: 10-й Всесоюзный семинар по линейным ускорителям заряженных частиц (Харьков, май 1987 г.);

Всесоюзный семинар Плазменная электроника“(Харьков, 2–5 окт. 1988 г.); Всесоюзная конференция Физика космической плазмы“(Ереван, 11–13 мая 1989 г.); 5-я Всесоюзная конф. Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой“(Ташкент, 30 окт.ноября 1989 г.); 8-th Int. Conf. on High Power Particle Beams (Novosibirsk, July 2-5, 1990); VIII Всесоюзный Симпозиум по сильноточной электронике (Свердловск, Россия, 1990); 12-й Всесоюзный семинар по линейным ускорителям заряженных частиц (Харьков, май 1991 г.); XV Conf. on High Energy Accelerators (Humburg, Germany, July 20–24, 1992); IX Симпозиум по сильноточной электронике (Нижний Новгород-Пермь, Россия, 21–30 июля 1992 г.); IX зимняя школа-семинар по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, март 1992 г.); XIII Совещание по ускорителям заряженных частиц (Дубна, Россия, 13-15 октября 1992 г.); Int. Conf. Physics in Ukraine“(Kiev, 1993); 3-я Крымская конференции СВЧ-техника и спутниковый приём“(Севастополь, 20–23 сентября 1993 г.); First Kharkov Int. Seminar/Workshop Accelsem-92 “(Kharkov, 6–9 Oct., 1992);

II Int. Workshop Strong Microwaves in Plasma“(Nizhny Novgorod, August 15–22, 1993);

10-th Int.Conf. on High Power Particle Beams (San-Diego, USA, June 20–24 1994); the 1995 Particle Accelerator Conf. (Dallas, USA, May 1–5 1995); Int. Conf. Plasma Physics (Brazil, Oct.31–Nov.4 1994); 5-я Крымская конф. СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии“(Севастополь, 25–27 сент. 1995 г.); 10-th IEEE Pulse Power Conference (Albuquerque, New-Mexico, July 10-13, 1995); 11-th Conf. on High Power Particle Beams (Prague, Chech.Republic, June 10-14, 1996); III Int. Workshop Strong Interaction in Plasma“(Nizhny Novgorod, Russia, August 7–14, 1996); 6—16 Международные Крымские конференции СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии“(Севастополь, сент., 1996—2006 гг.); научн. конф. ”Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ” (Саратов, 4–8 сентября 1997г.); XV Международный семинар по линейным ускорителям заряженных частиц (Алушта, Крым, 16-21 сент. 1997 г.); 12-th Int. Conf. on High Power Particle Beams Beams’98“(Haifa, Israel, June 7–12,1998); 8-я Международная межвузовская конференция Электроника и радиофизика СВЧ“(24-28 мая 1999 г., Санкт-Петербург); XXVII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 21–25 февр. 2000); 1st Int. Congress on Radiation Physics, High Current Electronics and Materials ( Tomsk, Russia, September 24-29, 2000); XXVIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 19–23 февр. 2001); the 4-th Int. Kharkov Symposium Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves MSMW’2001“ (Kharkov, June 4-9, 2001); XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 25 февр.–1 мар. 2002 г.); V International Workshop Strong Microwaves in Plasmas“(Nizhny Novgorod, Russia, August 1-9 2002);

9-th International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion (Alushta, September 16–21 2002); XVIII Межд. cем. по ускорителям заряженных частиц (Алушта, 1–6 сент. 2003); XV Int. Conf. on High Power Particle Beams Beams’2004“(St. Petersburg, Russia, July 18-23 2004); 9th European Particle Accelerator Conf. (Lucerne, Switzerland, July 5–9, 2004); the 11-th Workshop Advanced Accelerator Concepts“ (Stony Brook NY, USA, 21-26 June 2004); VI International Workshop Strong Microwaves in Plasmas“ (Nizhny Novgorod-St.Petersburg, Russia, July 25 — August 1 2005); XIX Межд. cем. по ускорителям заряженных частиц (Алушта, 12–18 сент. 2005); the 2005 Particle Accelerator Conf. (Knoxville, Tennessee, USA, May 16–20, 2005); 11-th International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion (Alushta, September 11–16 2006); 12th Advanced Accelerator Concepts Workshop (Lake Geneva, Wisconsin, USA, 10-15 July 2006);

IX Межд. семинар Плазменная электроника и новые методы ускорения“(28 авг.–2 сент.

2006); XXXIII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 13 – 17 февр. 2006 г.).

Результаты диссертации опубликованы в 63 работах, их них 49 — в Публикации научных специализированных журналах, 3 — сборниках научных трудов (работы [5, 8, 9, 10, 14, 15, 19, 20, 17, 18, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 38, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 58] удовлетворяют требованиям ВАК Украины), в 2 препринтах, в 9 трудах конференций.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Вакуумные замедляющие структуры (ЗС) являются лидирующими для генераторов и усилителей электромагнитной энергии для приложений, в которых требуются средние или высокие уровни мощностей. Хотя традиционные приборы СВЧ пригодны для многих из этих приложений, область применимости большого числа из них, определяемая комбинацией ширины полосы, эффективности преобразования энергии пучка в энергию СВЧ излучения, мощности, ограничена возможностями традиционных СВЧ приборов. В то же время в некоторых исследованиях было ясно продемонстрировано, что присутствие контролируемого количества ионизованного газа (плазмы) внутри СВЧ приборов может существенно улучшить характеристики существующих вакуумных приборов. В частности, присутствие плазмы может значительно увеличить ширину полосы, коэффициент полезного действия, возможность управления мощностью микроволновой лампы, позволяет работать без ведущего магнитного поля. Это особенно привлекательно для систем и приложений, где важным является снижение веса и размеров приборов.

Первые предложения генерировать электромагнитные волны в плазме [1, 2] были основаны на идее использования плазмы как замедляющей среды, в которой распространяется электронный пучок со скоростью большей, чем фазовая скорость волны (черенковское излучение). Эта идея позже была подтверждена экспериментальными работами [68, 69, 70, 71, 72], выполненными в конце 50-х годов. В 60-е годы были проведены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования микроволновых источников, основанных на взаимодействии электронов с замедленными волнами (см.[73, 74, 3] и цитированную там литературу). Главная цель этих усилий была исследовать микроволновые источники, перекрывающие миллиметровые и субмиллиметровые области, т.к. более короткие длины волн требуют миниатюризации ЗС, используемых в вакуумных лампах бегущей волны (ЛБВ) и лампах обратной волны (ЛОВ). Следовательно, мощность этих приборов сильно падает с уменьшением длины волны при продвижении в миллиметровую и субмиллиметровую области. Поэтому возможность использования плазмонаполненных регулярных волноводов, в которых электронный пучок распространяется достаточно далеко от металлических стенок, казалась привлекательной [75, 76], потому что позволяла увеличить поперечное сечение области взаимодействия и смягчить требования на фокусировку пучка. Ожидалось, что все это приведёт к значительному увеличению эффективности микроволновых приборов при коротких длинах волн.

К сожалению, исследования, проведенные в 60-е годы, продемонстрировали некоторые серьёзные препятствия для реализации эффективных мощных плазменных микроволновых приборов, особенно усилителей. Первая трудность, обнаруженная в этих экспериментах была связана с вводом СВЧ-сигнала в плазму и выводом микроволнового излучения из плазмы [73, 3]. Второй недостаток состоял в высоком уровне шумов [77], делающем такие усилители непривлекательными для многих приложений. К тому же, создание устойчивой, спокойной плазмы с плотностью 1012 1015 см3, которая требовалась для работы в сантиметровом-миллиметровом диапазоне, было в то время невозможным. Все эти трудности привели к сокращению интенсивных исследований микроволновых приборов к началу 70-х годов.

Однако в 70-е и 80-е годы исследования плазмонаполненных микроволновых источников были возобновлены для приборов с релятивистскими электронными пучками. Существовали две очевидные причины этой активности. Первая состояла в облегчении вывода микроволновой мощности из плазмы при высоких энергиях электронных пучков, т.к. релятивистские электроны движутся со скоростью, близкой к скорости света и, поэтому, нет необходимости специально существенно замедлять синхронную волну. Следовательно, такая волна с достаточно большой фазовой скоростью может легко выведена в вакуумную область. Вторая причина состояла в возможности использования плазмы для компенсации эффектов пространственного заряда сильноточных электронных пучков, что позволяло плазмонаполненным приборам работать с токами намного превышающими предельный ток вакуумных приборов [78, 22], который определяется провисанием потенциала, вызванным эффектом пространственного заряда пучка. Не вдаваясь в детали экспериментов с релятивистскими плазмонаполненными микроволновыми источниками, отметим, что обе указанные возможности были успешно реализованы в экспериментах. Заполнение плазмой релятивистский ЛОВ [79] и гиротрона [80] позволило реализовать эффективную работу этих приборов при токах в несколько раз больших, чем предельный вакуумный ток этих приборов. Увеличение тока привело, соответственно, к увеличению мощности излучения. Был получен также эффективный вывод микроволновой мощности из плазменных генераторов, работающих в одномодовом режиме [81, 82]. Достижения в релятивистской плазменной СВЧ электронике подробно изложены в работах [83, 84, 85, 4].

Создание плазменных генераторов и усилителей в нерелятивистской области энергий пучков требовало новых подходов и разработки других принципов реализации пучковоплазменных СВЧ-приборов. В этой области исследований четыре группы достигли впечатляющих достижений в последние годы.

Первая группа исследователей из Hughes Research Laboratory, Malibu (США) исследовала генератор [86], названный пазотроном, в котором электроный пучок одновременно осуществляет замедление волны (набивает плазму) и служит источником СВЧ колебаний. Вначале эта лампа работала как плазмонаполненная ЛОВ. Позже геометрия прибора была изменена для её работы в режиме усилителя на бегущей волне [87]. В экспериментах, выполненных этой группой, были использованы два технических новшества.

Во-первых, была использована уникальная электронная пушка с плазменным катодом, в котором управляемый плазменный тлеющий разряд низкого давления выступал как источник электронов. Такая пушка не требует никакой тепловой мощности для накаливания. Этот разряд также препятствует бомбардировке катода ионами, вытягиваемыми из плазмонаполненного канала (в то время как в экспериментах, описанных в [86], различные виды накачек использовались для того, чтобы изолировать электронную пушку от ионов). Во-вторых, транспортировка электронного пучка через область взаимодействия обеспечивалась создаваемым им самим плазменным каналом, таким образом устраняя необходимость использования тяжелых и громоздких соленоидов, которые обычно необходимы для транспортировки электронного пучка (такой режим фокусировки и самопинчевания, впервые изученный Беннетом [88], существует благодаря ионизации фонового газа электронным пучка).

Вторая группа исследователей для улучшения характеристик нерелятивистских плазменных приборов существенно усовершенствовала способы создания плазмы и технику определения её характеристик, что сделало возможным изучить влияние плазмы на дисперсионные характеристики ЗС [89]. Теоретические исследования также показали, что плазмонаполненные ЛБВ могут иметь намного большее усиление и ширину полосы, чем их вакуумные прототипы [90] и что сила пространственного заряда в плазмонаполненной ЛБВ может играть фокусирующую роль в бунчировке электронов и, таким образом, значительно увеличивать эффективность [91].

Наиболее впечатляющие достижения в создании СВЧ приборов в нерелятивистской области энергий продемонстрированы третьей — Харьковский физико-технический институт (ННЦ ХФТИ) и четвертой — Всероссийский электротехнический институт (ВЭИ) группами исследователей. Для этих целей в ХФТИ было предложено использовать гибридные замедляющие структуры, представляющую из себя плазмозаполненную ЛБВ со связанными резонаторами (ЦСР). Гибридные плазменные ЛБВ конструировались таким образом, чтобы основная часть потока электромагнитной энергии была локализована в вакуумной части ЗС, что облегчало ввод и вывод мощности, обсуждавшийся выше. Проведенные детальные эксперименты [19, 92, 20] показали, что плазменное заполнение позволяет значительно увеличить микроволновую мощность и приблизительно удвоить ширину полосы по сравнению с аналогичными микроволновыми лампами в отсутствие плазмы.

Физические принципы построения построения приборов СВЧ с использованием гибридных плазменных замедляющих структур впервые предложены в ХФТИ в 1965 году.

Позже они частично опубликованы в [14, 93, 94] и изложены в работах других авторов [95, 96]. Основными достоинствами пучково-плазменных приборов, использующих гибридные плазменные ЗС являются:

– объемный характер возбуждаемых волн, приводящий к значительному увеличению коэффициента усиления и связанному с ним увеличению к.п.д. и уменьшению весогабаритных характеристик по сравнению с аналогичными вакуумными приборами;

– возможность путем изменения плотности плазмы перестраивать частоты генерируемых СВЧ-колебаний. Зависимость частоты возбуждаемых колебаний от плотности плазмы позволяет осуществить взаимодействие в больших объемах и увеличить суммарную мощность генерируемых колебаний;

– возможность увеличения мощности колебаний путем увеличения предельного тока, обусловленного компенсацией сил расталкивания частиц пучка движущихся в плазме;

– возможность увеличения эффективности энергообмена пучка с возбуждаемой волной и повышению к.п.д., благодаря самосогласованному изменению параметров плазмы и дисперсионных характеристик структуры на нелинейной стадии взаимодействия [97];

– сохраняющаяся при плазменном заполнении возможность управления спектром возбуждаемых колебаний.

Электродинамика такой структуры определяется сочетанием двух основных элементов:

а) частичным плазменным заполнением замедляющей структуры;

б) пространственной периодичностью структуры Как правило, плазма заполняет только пролётный канал. Если объём занимаемый плазмой, относительно невелик, то топография собственных волн гибридной плазменной структуры следующая. Вне плазмы вид полей мало отличается от того, какой был в вакуумной системе. В плазменном канале топография полей радикально изменяется — волна из поверхностной становится объёмной и носит в этой области квазипродольный характер. Основной поток СВЧ-энергии распространяется вне плазменного канала.

Такая структура полей собственных волн системы обеспечивает, с одной стороны возможность использования традиционных вакуумных способов ввода-вывода СВЧ энергии.

С другой стороны, сильное возрастание продольной компоненты электрического поля волны в области прохождения пучка приводит к увеличению к.п.д. соответствующего устройства.

Предварительные исследования гибридных плазменных ЗС, в которых принимал участие автор, показали перспективность таких структур для создания СВЧ приборов в нерелятивистской области энергий. Предстояло построение детальной теории таких приборов.

Необходимо было выяснить возможность использования для создания плазменных СВЧ приборов различных типов вакуумных ЗС и последовательное построение линейной и нелинейной теории возбуждения гибридных структур электронными пучками.

Первая задача, которая возникает при создании любого СВЧ прибора, есть определение дисперсионных характеристик ЗС. В качестве таковой в гибридных структурах выступает плазменный столб окруженный вакуумной ЗС. Вся система помещена в конечное магнитное поле. Первые исследования электродинамических плазменных волноводов в конечном магнитном поле были сделаны в[98], а затем широко изучались аналитически и численно(см.[99, 6] и цитированную там литературу). Во всех предшествующих работах предполагалось, что поперечные волновые числа, определяющие радиальную структуру электромагнитных полей, являются вещественными. Хотя еще в работе[98] определена область параметров, где поперечные волновые числа могут быть комплексными, но она оказалась неисследованной. Более того, в [100] эта область ошибочно определена как зона непрозрачности. В реальных условиях экспериментов (особенно с гибридными структурами) параметры таковы, что реализуется ситуация с необходимостью работать в области комплексных аргументов. Наличие такой области может существенно повлиять на взаимодействие заряженных частиц с плазменным волноводом. В главе 2 исследованы дисперсионные свойства и структура продольного электрического поля плазменного волновода в конечном магнитном поле. Влияние гиротропии плазмы на дисперсионные свойства проанализировано для следующих конфигураций: безграничная плазма, плазменный столб полностью заполняющий металлический волновод, плазменный цилиндрический волноводе с различной степенью заполнения его плазмой, трубчатая плазма в цилиндрическом металлическом волноводе.

Для уменьшения весо-габаритных характеристик плазменных СВЧ приборов, получения в них больших напряженностей полей необходим переход к плазме большой плотности. При этом существенный интерес представляет вопрос об эффективности возбуждения волн и их излучения сильноточными релятивистскими электронными пучками (СРЭП). Именно возможность использования токов, больших предельного вакуумного I0 [78, 101, 102], является одним из преимуществ плазменной электроники. Степень проявления сильноточных эффектов обычно определяется параметром неравновесности системы (отношение плотности пучка к плотности плазмы nb /np или для релятивистских пучков параметром Судана S = (nb /np )1/3 ( — релятивистский фактор пучка). Как было показано ранее, с увеличением параметра Судана сначала происходит увеличение доли энергии, теряемой пучком на возбуждение колебаний [103, 104], а затем ее уменьшение [105, 106, 107]. В поперечно ограниченных плазменных системах электромагнитные и плазменные волны сильно связаны, поэтому медленная плазменная волна перестает быть чисто продольной, что приводит к значительному потоку электромагнитной энергии.

Однако при увеличении параметра Судана происходит перестройка поперечных компонент электромагнитного поля в продольные и эффективность излучения из плазмы падает обратно пропорционально току пучка [108, 109]. Для многих приложений плазменной электроники не требуется вывод электромагнитной энергии из плазмы и эффект изменения поляризации волны оказывается либо несущественным, либо может оказаться даже полезным (например, для ускорения частиц волнами плотности заряда в плазме пучкового метода нагрева плазмы для УТС). Кроме этого можно попытаться снимать мощность непосредственно с пучка прошедшего через плазму [110, 111], эта идея нашла воплощение в макете с волноводным выводом энергии, расположенным вокруг области взаимодействия.

К сожалению, дальше демонстрации возможности создания волноводного элемента связи исследователи не пошли. В работе [112] было показано, что опасность уменьшения эффективности пучково-плазменного взаимодействия может быть уменьшена, если перейти от черенковского механизма излучения к аномальному доплеровскому механизму. Для сильноточного пучка в плазме максимум коэффициента усиления смещается в область случае происходит в режиме, сходном с рамановским режимом простого распада или аномального эффекта Доплера. Как показали исследования, КПД для умеренных значений параметра сильноточности, действительно, существенно возрастает. Однако при µ КПД резко падает при увеличении тока пучка Ib [4].

В главе 3 рассматривается многомодовая теория взаимодействия сильноточных релятивистских электронных пучков с плазмой. Выполненные ранее теоретические исследования (более подробный их обзор см. в главе 3) учитывали возбуждение пучком только одной одной квазимонохроматической волны плазменной системы. В первом разделе главы исследовано многомодовое усиление колебаний замагниченного плазменного волновода.

При этом предполагается выполненным условие линейности плазмы, которое легко может быть выполнено для ультрарелятивистских пучков. Во втором разделе главы исследована динамика возбуждения широкополосных колебаний плотным электронным пучком в плазменном резонаторе. В построенной теории частицы пучка и плазмы учитываются равноправным образом и, таким образом, условие на линейность плазмы является необязательным. Следует отметить, что предложенный метод анализа пучково-плазменного взаимодействия в настоящее время находит дальнейшее развитие в работах других авторов [113, 114].

В главе 4 изложена электродинамика гибридных замедляющих структур. Как было указано выше такая структура имеет два существенных элемента: частичное плазменное заполнение и пространственная периодичность. Пространственная периодичность может быть создана использованием пространственно-периодической вакуумной ЗС или пространственной модуляцией плазмы. В главе 4 рассмотрены следующие гибридные структуры: ЦСР с заполненным плазмой пролётным каналом; коаксиальная линия с диафрагмами на одном или обоих проводящих цилиндрах; плазменный столб в периодическом магнитном поле; плазменный волновод с периодически гофрированной боковой цилиндрической поверхностью; коаксиальная линия, заполненная плазмой, радиус внешнего цилиндра которой гладко изменяется по закону косинуса.

Для возбуждения интенсивных колебаний в плазме и других замедляющих структурах существенное значение имеет разработка способов предварительной модуляции пучков высокоэнергетических частиц. Это связано с тем, что инкременты пучковых неустойчивостей значительно уменьшаются с ростом энергии электронных пучков как 1, уменьшение происходит и с ростом массы частиц при переходе к пучкам ионов. Причина здесь хорошо известна и заключается в уменьшении обратного воздействия возбуждаемых пучком волн на движение частиц, в частности на автомодуляцию и, следовательно, на степень когерентности излучающих частиц с ростом эффективной массы электронов при увеличении степени релятивизма или с возрастанием массы при переходе к тяжелым частицам.

Поэтому даже в случае, когда интенсивность излучения отдельной частицы возрастает, инкременты уменьшаются. Для устранения этого отрицательного эффекта необходимо наряду с обеспечением фазовой устойчивости использовать предварительную модуляцию.

Хотя в случае сильноточных пучков эта задача не простая, уже разрабатывается ряд способов её решения. Следует отметить, что, конечно, инкремент является далеко не единственной характеристикой взаимодействия потока частиц с полем и, например, несмотря на уменьшение инкремента, полная энергия, передаваемая на возбуждение колебаний, может не только не уменьшаться, но и расти (такие закономерности отмечены выше и подробно проанализированы в главе 3). Но для самой возможности возбуждения скорость нарастания амплитуды поля — важная характеристика, которая определяет, например, размеры СВЧ-прибора.

Таким образом, из сказанного следует важное значение модуляции РЭП, что является особенно актуальным при обсуждении требований на однородность плазмы. Взаимодействие модулированного пучка электронов с однородной плазмой в линейном приближении исследована в [115]. В [116] сделан обширный обзор исследований по возбуждению колебаний модулированными потоками частиц и их устойчивость. В главе 5 рассматривается взаимодействие модулированных электронных пучков с плазмой. В разделе 5.1 исследован линейный и нелинейный режим усиления колебаний в однородной и неоднородной плазме и проведено сравнение со случаем однородной плазмы. В разделе 5.2 рассмотрено ускорение заряженных частиц плазменной волной, возбуждаемой электронным пучком в слоистой плазме. В основу анализирумой схемы ускорения положен двухпучковый метод ускорения [117, 118, 119]. Сильноточные эффекты при ускорении заряженных частиц модулированным электронным пучком в слоистой плазме изучены в разделе 5.3.

Электромагнитные поля, возбуждаемые модулированным электронным пучком в резонансной плазме, когда плазменная частота кратна частоте модуляции, можно рассматривать как совокупность кильватерных полей отдельных сгустков. Кильватерное поле — электромагнитное поле(черенковское излучение), распространяющееся за сгустком. Сказанное можно отнести и к любой замедляющей среде(например, диэлектрик), при этом частота следования сгустков должна совпадать резонансной собственной частотой среды.

Интерес к возбуждению электромагнитных полей сгустками частиц существенно возрос в связи с возможностью их использования для ускорения, в том числе, для ускорения частиц в плазме. Ускоряющие поля в плазме могут быть существенно интенсивнее по сравнению с теми, которые получены традиционной технологией. Традиционные высокочастотные ускорители имеют градиенты ускоряющих полей, ограниченные величиной порядка 100 МВ/м. Например, Стэнфордский линейный коллайдер работает на 20 МВ/м [120], и не ожидается, что усовершенствование технологии в области высоких частот позволит получить ускоряющие градиенты электрического поля больше 200 МВ/м. Новый шаг в развитии современных методов ускорения заряженных частиц и мощного электромагнитного излучения стал реальным благодаря возможности получения в плазме кильватерных полей большой интенсивности. Существует два способа возбуждения кильватерных полей — мощным ( 1015 Вт) очень коротким ( 1015 сек) лазерным импульсом, распространяющимся в плазме, или коротким сгустком с большим числом электронов (1011 1012 см3 ), инжектируемых в плазму. В обоих случаях главная цель состоит в разделении электронов и ионов на расстояние порядка плазменной длины волны. Высокая интенсивность электрического поля возникает благодаря большому числу разделённых зарядов в плазме большой плотности. Максимальное значение электрического поля, возникающее при полном разделении электронов и ионов в плазме плотности np равно нерелятивистскому пределу опрокидывания нелинейной волны Emax = mcp /e [75, 121] или Впервые использовать волны пространственного заряда (ВПЗ) для ускорения заряженных частиц в плазме и нескомпенсированных пучках было предложено в[75]. Первые эксперименты [122, 123] подтвердили возможность возбуждения ВПЗ и ускорению в них электронов. Максимальное значение возбуждаемого электрического поля даже выше, чем (1.1) ( (p )1/2, p – релятивистский фактор) для релятивистских плазменных электронов[121] и благодаря нестационарности процесса возбуждения волны[124].

Кроме того для специального случая плотности электронов пучка nb = np /2 в теоретических исследованиях[125, 126] показано, что Emax растёт с увеличением релятивистского фактора b электронов сгустка. Основные принципы возбуждения кильватерных полей лазерным пучком были заложены Таджимой и Доусоном [127], а электронным пучком Ченом, Доусоном, Хафом и Катсоулесом [128]. Пионерские работы эти авторов стимулировали во всем мире исследования современных методов ускорения частиц и создание плазменных ускорителей нового поколения с высоким ускоряющим градиентом. В зависимости от лазерного или пучкового возбуждения величины достигнутых полей равны EL = 0, 5(eE0 /mc0 )2 Emax для лазерного (E0, 0 — амплитуда и частота поля лазерного излучения) и Eb = (nb /np )Emax для электронного пучка. Благодаря впечатляющим успехам в лазерной технологии (T 3 лазер)[129, 130] и получении сгустков с большим полным зарядом[131, 132, 133] стало возможным приблизиться к Emax (например Emax = 100Гэв/м для np = 1018 см3 ), а именно, порядка сотни Гэв/м для лазерного метода и около 40 Гэв/м для пучкового метода. Имеется несколько обзоров [37, 120, 134, 135, 136, 137, 138, 139] по новым методам ускорения, основанным на возбуждении кильватерных полей. Начиная с 1982 регулярно проходят конференции по плазменным методам ускорения (см., например, библиографию в обзоре [134]), на которых излагаются все новейшие достижения в бурно развивающейся области физики плазмы.

Плазменные ускорители, в которых плазменная волна возбуждается одним или последовательностью электронных сгустков в литературе называются PWFA [128, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146]. В PWFA плазменная волна может возбуждаться релятивистским электронным сгустком при условии, что задний фронт пучка короче плазменного периода 2/p. Преимущество использования электронных пучков для возбуждения кильватерных полей состоит в том, что мощный пучок с большим релятивистским фактором релаксирует не так быстро как лазерный импульс, когда он распространяется в плазме. Недостатком является необходимость иметь высокоэнергетичный пучок, который не может быть легко получен без обращения к большим ускорителям.

Несмотря на то, что вопрос о возбуждении волн пространственного заряда первоначально однородными по плотности пучками релятивистских электронов, модулированными сгустками или последовательностями сгустками таких электронов в плазме или нескомпенсированных пучках ранее (до 1984-1986 гг.) исследовался интенсивно как теоретически так и экспериментально, авторы метода PWFA по новому взглянули на на физический механизм взаимодействия[140]. Обнаруженные особенности делают особенно эффективным предложенный и разрабатываемый способ ускорения. Во-первых, ранее в основном определялись сила торможения сгустка и потери его энергии, т.е. поля существующие в сгустке, и недостаточно исследовались кильватерные поля, существующие за сгустком. В работе [128] впервые акценты были переставлены и показано, что плотные сгустки электронов возбуждают интенсивные продольные электрические поля, пригодные для ускорения других сгустков. Во-вторых, было показано, что при движении в плазме электрическое поле волн плотности заряда, возбуждаемое за сгустком и ускоряющее частицы, следующие на определенном расстоянии от него Eac, может быть значительно больше напряженности поля Est, действующего внутри возбуждающего сгустка. Отношение R = Eac /Est получило название коэффициентом трансформации энергии, и P.

B. Wilson, R. D. Ruth и др. показали [142], что он ограничен значением R 2 для сгустка симметричной формы в линейном режиме, т.е. максимальная энергия ускоренных частиц не может превосходить двойную энергию электронов ведущего сгустка. Коэффициент трансформации может быть увеличен использованием асимметричного ведущего сгустка, например треугольного (медленное линейное нарастание плотности от головы сгустка и быстрый спад в хвосте сгустка). В этом случае коэффициент трансформации дается выражением[147] R = N, N = Lb /p — длина сгустка, измеряемая в длинах плазменной волны p (предполагается Lb p ). Если сгусток дополнительно имеет предвестник протяжённостью четверть длины волны, то коэффициент трансформации может быть увеличен еще вдвое. Физическая картина увеличения коэффициента трансформации при профилировании сгустка объяснена и наглядно показана в работе [140]. Розенцвейг [148, 149] предложил использовать для ускорения нелинейный режим возбуждения плазменных волн[121] релятивистским электронным сгустком с nb = np /21). Им показано, что в рассматриваемом случае коэффициент трансформации может быть довольно значиВпервые такое условие оптимального возбуждения плазменной волны было получено в цитированных выше работах [125, 126] тельным и без специального профилирования формы сгустка. Ускорение и фокусировка электронов в специальном нелинейном режиме (электронный сгусток распространяется в вакуумном канале) рассмотрены в [146]. Проведенный в работе анализ также как и численное моделирование [150] показали, что нелинейный режим возбуждения плазменных волн может быть использован для высокоградиентного ускорения электронов в плазме.

Поперечные эффекты возбуждения кильватерных полей в плазме подробно анализировались в [141, 146, 151]. Особенности возбуждения кильватерных полей в разреженной плазме (nb > np ) рассматривались в [152], где показано, что такая плазма может использована для самофокусировки электронного пучка.

Для увеличения амплитуды кильватерной волны могут быть использованы последовательности релятивистских электронных сгустков. Идея этого способа изложена в оригинальных работах [41, 128, 142] и в главе 6 диссертации. Для увеличения коэффициента трансформации последовательность сгустков необходимо соответствующим образом профилировать. Это может быть последовательность сгустков с линейно нарастающим от начала к концу цепочки количества электронов в каждом сгустке [44] или цепочка сгустков с переменным периодом следования [46].

Выше указывалось, что для осуществления метода ускорения кильватерными полями (PWFA), необходимо решение задачи создания плотных РЭС малых размеров и длительности, а также периодической последовательности таких сгустков. Одним из возможных способов решения этой задачи может быть способ, основанный на явлении самомодуляции электронного пучка, аналогичный тому, который имеет место при развитии пучково-плазменной неустойчивости. При этом первоначально однородный пучок электронов, движущийся с постоянной скоростью через плазму, при развитии пучково-плазменной неустойчивости, приводящей к возбуждению волн плотности заряда на ленгмюровской плазменной частоте, испытывает самомодуляцию на этой частоте. Это явление хорошо изучено как теоретически так и экспериментально. Так как изменением плотности плазмы можно в широких пределах изменять частоту возбуждаемых колебаний, то автомодуляцию можно осуществлять в широком интервале частот. В последнее время интерес к этому вопросу возобновился в связи с появлением работ [153, 154, 155, 156], в которых теоретически и, по-видимому, экспериментально обнаружено явление самомодуляции лазерного импульса, возбуждающего в плазме волны плотности заряда, пригодные для ускорения заряженных частиц. Различие самомодуляции пучка электронов при плазменно-пучковой неустойчивости и при возбуждении волн плотности заряда в методе PWFA состоит в том, что в последнем случае происходит возбуждение кильватерной волны и сгусток ограничен в продольном направлении. Осуществление такого способа нарезания сгустков [45] представляет интерес не только для метода PWFA, но и для других новых и традиционных методов ускорения заряженных частиц и генерации коротковолнового электромагнитного излучения, в частности, для лазеров на свободных электронах. Можно ожидать, что осуществление этого способа будет иметь значение, подобное способу радиальной фокусировки в плазменных линзах. В первом случае эффект связан с воздействием плазменной волны на продольное движение сгустка или пучка заряженных частиц. Во втором случае, как известно, радиальная фокусировка обусловлена радиальными составляющими кильватерного поля плазменной волны или пинч-эффектом в статических электромагнитных полях, возбуждаемых сгустком или пучком в плазме.

Кратко остановимся на основных экспериментально достигнутых или планирумых результатах по возбуждению кильватерных полей в плазме электронными сгустками.

Первые эксперименты по возбуждению кильватерных полей в плазме цепочкой коротких сгустков релятивистских электронов были выполнены в ХФТИ[157, 158]. Первоначально экспериментальные результаты были интерпретированы как взаимодействие сильно модулированного электронного пучка с плазмой. В экспериментах[159, 42] гипотеза о кильватерных полях была использована для того, чтобы объяснить большую напряженность возбуждаемых электрических полей и появление ускоренных частиц. Для возбуждения кильватерных полей были использованы цепочки релятивистских электронных сгустков, производимых линейным резонансным ускорителем электронов с энергиями 2 Мэв, 14 Мэв, 20 Мэв и импульсным значением тока 1 А (6 · 103 сгустков, заряд каждого сгустка 0, 32 нК, продольный размер z = 1, 7 см, поперечный размер r = 1, 7 см). Плазма с плотность 1011 см3 и длиной 1 м производилась коаксиальной плазменной пушкой.

При энергии сгустка 2 Мэв наблюдалось когерентное суммирование излучения отдельных сгустков. Первая часть цепочки (4·103 сгустков теряла свою энергию. В течении этого времени интенсивность электрического поля линейно нарастала. Оставшаяся часть цепочки ускорялась при одновременном уменьшении амплитуды кильватерного поля. Усредненный по времени энергетический спектр представлял собой два изолированных максимума, в области малых энергий и хвост ускоренных электронов. Оценив прирост энергии ускоренных электронов можно вычислить величину возбуждаемого кильватерного поля. Она равнялась 0, 2 Мэв/м. Для оценки амплитуды насыщения и необходимого количества сгустков проведены теоретические исследования [41] и численное моделирование[151] возбуждения кильватерных полей периодической последовательность электронных сгустков.

Существующие вплоть до настоящего времени расхождения между теорией и экспериментом объясняются недостаточной однородностью плазмы в экспериментах по сравнению с моделью.

Для энергии электронов 20 Мэв и плотности плазмы 1016 см3 была получена[159] рекордная величина напряжённости электрического поля, равная 400 кВ/см (прирост энергии 4 Мэв на 10 см. Однако, в этом случае p > 0 процесс следует описывать как взаимодействие модулированного электронного пучка с плазмой, а не как возбуждение кильватерного поля. В частности, фазовая скорость волны понижается вследствие наличия действительной части коэффициента усиления, что неприемлемо для ускорения ультрарелятивистских частиц.

Наиболее впечатляющие и точные эксперименты были выполнены в ANL[149]. Электронный сгусток с энергией 21 Мэв, полным зарядом 4 нК и размерами z = 2, 1 мм, r = 1, 4 мм инжектировался в плазму с плотностью (0, 4 7) · 1013 см3 и длиной 33 см.

Для измерений кильватерных полей использовался другой пробный сгусток (ведомый) малой плотности и энергией 15 Мэв, который отщеплялся от ведущего сгустка на углеродной мишени. Изменяя длину его траектории посредством передвижных магнитов можно было изменять разницу времён влета между ведущим и ведомым сгустком от 0, 2 2 нс. В этих экспериментах максимальная достигнутая напряжённость электрического поля равнялась 5, 3 Мэв/м. Теория и численное моделирование дают 6 Мэв/м и 7 Мэв/м, соответственно.

Эксперимент, аналогичный ХФТИ, был проведен в лаборатории KEK: возбуждение кильватерного поля осуществлялось цепочкой из 6 сгустков с энергиями 250 Мэв и 500 Мэв и полным зарядом 5 10 нК. Импульсный пучок длительностью 4 нс предварительно сжатый до 2 нс нарезался ВЧ-резонатором с частотой /2 = 2856 МГц на несколько сгустков с размерами z = 3 мм, r = 1 1, 5 мм. Сгустки инжектировались в плазму длиной 20 см и плотностью (4 9) · 1011 см3 так, что плазменная частота была кратна частоте следования (p = m0 ). Для сгустков меньшей плотности и энергии (r = 1, 5 мм, W = 250 Мэв) при плотности плазмы np = 4 · 1011 см3 (m = 2) потери энергии 4-го и 5-го сгустков равнялись 3 Мэв и 4 Мэв, соответственно. В случае плотных сгустков с более высокой энергией (r = 1 мм, W = 547 Мэв) максимум энергетических потерь наиболее интенсивных сгустков равнялся 12 Мэв при плотности плазмы np = 9 · 1011 см3 (m = 3).

Это соответствует напряженности электрического поля 60 Мэв/м на расстоянии 0, 2 м.

Основные параметры этих трёх экспериментов суммированы в таблице 1.1.

Данные первых экспериментов по возбуждению кильватерных полей в плазме Размеры сгуска, мм :

Число электронов в сгуске трического поля, МВ/м Очень важно не только возбуждать кильватерные поля большой напряжённости в плазме, но и обеспечить высокие темпы ускорения. С этой точки зрения обзор первых и наилучших результатов ускорительных схем, основанных на возбуждении сгустками кильватерных поле рассмотрен в[136]. Для того, чтобы получить высокие темпы ускорения в указанной схеме, существенно увеличить коэффициент трансформации. Для этого предложено три способа. Первый из них состоит состоит в использовании вместо одного сгустка последовательности сгустков. Такие эксперименты проводятся в ХФТИ[37] и запланированы в ИЯФ СО РАН[160]. Второй состоит в использовании одного сгустка с профилированной плотностью. Треугольный сгусток с линейно нарастающим на длине Lb = N p передним фронтом и резким задним фронтом даёт коэффициент трансформации N [147]. Эксперименты запланированы в SLAC[161]. Третий способ основан на использовании нелинейного режима. Если плотность пучка nb превосходит плотность плазмы np, пучок выталкивает все плазменные электроны из своего объёма и возникает нелинейная волна большой амплитуды[146]. Эксперименты запланированы в ANL[131]. Существенной чертой этих экспериментов является использование в качестве ведущих сильноточных сгустков с большой электронной плотностью. При использовании таких хороших пучков в трёх экспериментах надеются получить ускоряющий градиент 0, 1 1 Гэв/м.

В ANL планируется увеличить ток пучка в 75 раз (заряд пучков 100 нК, длительность импульса 5 пс), а энергию поднять до 150 Мэв[131]. При плазменной плотности 2·1014 см ожидаемая амплитуда кильватерного поля будет превосходить 1 Гэв/м.

В лаборатории KEK [162] предложили поднять плазменную плотность до 1014 см3 и увеличить коэффициент трансформации изменением огибающей цепочки сгустков. Для исследования возбуждения кильватерных полей в университете Токио, подобно ANL эксперименту, будет использован [163] двойной ускоритель для ведущего сгустка (28 Мэв, 500 пК) и ведомого сгустков (18 Мэв, 50 пК). В настоящее время группа KEK главные усилия сосредоточила на лазерном методе возбуждения кильватерных полей, вследствие возможности получить более высокие напряжённости кильватерных полей в этом методе.

В ХФТИ[37] запланированы эксперименты с различной энергией сгустков с целью исследования зависимости возбуждения кильватерных полей от релятивистского фактора пучка. Также планируются другие эксперименты, предназначеные для исследования одновременной фокусировки кильватерным и собственным магнитным полем, актуальной в физике высоких энергий в проблеме коллайдеров. Несколько узких, но длинных сгустков (z = 1 см, r = 0, 14 см) с энергией 15 Мэв и током 12 А предполагается использовать для исследования процессов фокусировки в кильватерных полях[164]. Для исследования топографии кильватерных полей пробный пучок низкой энергии (10 кэВ) и малым током (50 мА) будет инжектироваться перпендикулярно направлению движения ведущих сгустков[165].

В ЕрФИ[166] запланированы эксперименты по инжекции из линейного резонансного ускорителя электронного пучка с током 1 1, 5 А и энергией 30 Мэв (50 Мэв при половинном токе) в плазму плотности 109 1013 см3 длиной 35 см и диаметром 10 см. Для измерений кильватерных полей предполагается инжектировать дополнительный электронный сгусток с энергией 15 Мэв и регулируемым временем запаздывания.

Среди новых проектов привлекает большое внимание предложение ИЯФ СО РАН[160] использовать электронный пучок существующего бустерного ускорителя BEP. Высокоэнергетичный (800 Мэв) и сильноточный (1 2 А) бустер позволяет получать короткие плотные сгустки релятивистских частиц. Получение коротких сгустков осуществляется по следующей схеме. Высокочастотный модулятор поворачивает длинный сгусток (макросгусток) перпендикулярно направлению движения. Посредством так называемого резака с поперечными щелями макросгусток делится на 6 сгустков. После разворота к своей начальной ориентации посредством ВЧ компенсатора они инжектируются в плазму. Теоретический анализ и численное моделирование показали, что в плазме плотностью 1015 см такая цепочка сгустков будет возбуждать полное кильватерное поле Emax 1 Гэв/м.

В настоящее время экспериментальная установка модернизирована[167] с целью сделать схему более экономичной. Первоначально бустерный ускоритель использовался в качестве источника ведущего сгустка. Теперь, после прохождения BEP, ведущий электронный пучок будет проходить почти полную окружность накопительного кольца VEPP-2M (около 22, 5 м) и входить в канал плазменного кильватерного ускорителя в отдельном собирающем узле. Первая стадия экспериментов будет выполнена в отсутствие модуляции плотности пучка с его имеющимися параметрами: энергия — около 0, 5 Гэв, число частиц в макросгустке— 2 · 1011, продольный размер — r = 15 см (пиковое значение тока — около 60 А). Ускорительный канал будет включать 10м дрейфовую трубку с набором квадруполей (требуемыми для транспортировки сгустка), плазменный столб длиной 1 м и магнитный анализатор на конце. На второй стадии эксперимента предполагается сделать следующее значительное улучшение параметров ведущего сгустка: число частиц в макросгустке будет увеличено до 3·1011, продольные размеры будут будут сжаты до 22, 5 см, будет установлена система для осуществления модуляции плотности пучка.

Грандиозный проект по демонстрации механизма ускорения кильватерными полями был предложен в 1997г. и начал осуществляться с лета 1999г. в США совместно SLAC, LBNL, UCLA и USC [168]. Проект, получивший название E-157, использовал интенсивный, короткий, с низким эмиттансом электронный сгусток с энергией 28, 5 ГэВ из Стенфордского линейного ускорителя. Один и тот же электронный сгусток используется для возбуждения кильватерного поля и демонстрации процесса ускорения электронов.

Конечная цель этих экспериментов — получить ускорение 1 Гэв на длине плазмы 1 м.

Параметры электронного сгустка [169]: число частиц в сгустке N = 4 · 1010, эмиттанс 2,5·105 м·рад; продольный размер, к которому очень чувствителен процесс ускорения, мог регулироваться в процессе экспериментов и его оптимизированное значение z 0, 6 мм.

Литиевый источник [170] создавал плазму с плотностью 2 · 1014 см3, со степенью однородности в пределах 10% и среденеквадратичными временными отклонениями плотности меньше 2%. Первые обработанные экспериментальные результаты, появившиеся с весны 2000г. [171], продемонстрировали максимальное ускорение электронов 400 МэВ на длине 1,4 м при числе частиц в сгустке N = 2 · 1010. С 2000г. эксперименты с электронным сгустком продолжались в проекте Е-162 и были расширены на позитронный сгусток [172]. Последние стали необходимыми с целью проработки еще одной притягательной концепции — удвоения энергии [173] используемых в Стенфордском линейном коллайдере 50 Гэв-ных электронного и позитронного сгустков посредством ”плазменных доускорителей”. Хотя начальная цель экспериментов Е-157/E-162 — получить ускоряющий градиент 1 ГэВ/м — не была достигнута, проведенные исследования позволили лучше понять физику плазмы больших плотностей энергии с использованием ультрарелятивистских электронных пучков [174], разработать диагностическую аппарату, провести численное моделирование возбуждения кильватерных полей в ”blow-out” режиме [146, 175] (в режиме ”пузыря”, когда nb np, kp r 1, kp = p /c, r — поперечный SLAC уже предложил министерству энергетики построить линию SABER для ускорения частиц до высоких энергий, чтобы продолжить исследования.

размер сгустка). В этом режиме обеспечивается устойчивая фокусировка сгустка, а возбуждаемое поле и плотность плазмы масштабируются обратно пропорциональны квадрату его продольного размера. Поэтому, в последующих проектах E-164, E-164X и E-167, выполняемых в коллаборации SLAC, UCLA и USC, с целью увеличения ускоряющего поля длина ведущего сгустка уменьшалась от 100 мкм до 20 12 мкм. В результате удалось достигнуть рекордных значений темпов ускорения и прироста энергии ускоряемых из хвоста сгустка частиц. Сначала, в середине 2005г., сообщается [176] об ускорении на 2,7 ГэВ (максимально ускоренные электроны получили прирост энергии 4 ГэВ) в литевой плазме с плотностью 2,8 · 1017 см3 на длине 10 см. Для этого использовался 28,5 ГэВ электронный сгусток с число частиц N = 1,8 · 1010, сжатый продольно до z = 20 мкм и сфокусированный поперечно до r = 10 мкм. Затем, в 2006г., сообщается об увеличении энергии ускоренных частиц пропорционально длине плазменной секции: при увеличении ее длины до 31 см был зарегистрирован сгусток, ускоренный на 13,6 ГэВ [177, 178], а при использовании сгустка с начальной энергией 42 ГэВ на длине плазмы 90 см был получен прирост энергии 38 ГэВ [178], т.е. в экспериментах в SLAC был зарегистрирован темп ускорения 42 ГэВ/м.

Как было указано выше, идея увеличения амплитуды кильватерного путем использования последовательности электронных сгустков была высказана в работах [41, 128, 142].

Детальный анализ такого способа возбуждения полей в плазме и ускорения в них частиц проведен впервые в работах автора с коллегами и изложен в главе 6 диссертации.

Рассмотрена линейная и нелинейная теория возбуждения кильватерных полей в плазме периодической последовательностью идентичных сгустков. С целью увеличения коэффициента трансформации анализируется возбуждение кильватерных полей последовательностью сгустков с линейно нарастающим от сгустка к сгустку профилем плотности, а также последовательностью сгустков с переменным периодом периодом следования. Для одиночного сгустка или периодической последовательности одинаковых сгустков увеличение коэффициента трансформации может быть достигнуто использованием гиротропного плазменного волновода(раздел 6.6). Численное моделирование возбуждения нелинейной плазменной волны плотным электронным сгустком (nb0 = n0 /2), его самосогласованная динамика при фиксированных конечных энергии b0 и длительности Lb0 сгустка изложены в раздел 6.7. Процесс самомодуляции релятивистских электронных сгустков при возбуждении ими ускоряющих полей, зависимость фазовой скорости кильватерной волны от длительности сгустка, способ создания коротких и плотных сгустков также анализируется в главе 6 аналитическими и численными методами.

Для экспериментальной реализации метода ускорения кильватерными волнами в плазме существуют трудности, основные из которых связаны с получением плотной, однородной и устойчивой плазмы. Альтернативной замедляющей средой для возбуждения кильватерных полей, в основе которых лежит черенковское излучение [179], может служить диэлектрик. Диэлектрический волновод — наиболее простая замедляющая структура. В последнее время появился целый ряд работ, в которых предложено использовать интенсивные кильватерные поля, возбужденные в диэлектрическом волноводе, для ускорения заряженных частиц [180, 132] и для получения короткоимпульсного излучения высокой мощности [181]. Наряду с теоретическими работами проводились экспериментальные исследования, показавшие перспективность данного направления [182, 183]. Для получения интенсивного кильватерного поля было предложено использовать регулярную цепочку одинаковых релятивистских сгустков с относительно небольшим зарядом [183, 142].

Высокоэнергетичные сгустки, скорость которых слабо меняется на длине системы, излучают практически идентично, несмотря на то, что каждый из них находится в тормозящем поле предыдущих сгустков. В результате электромагнитное поле, возбуждаемое последовательностью таких “жестких” сгустков, растет линейно, а потери энергии растут пропорционально квадрату числа сгустков. Существенное увеличение амплитуды кильватерного поля последовательности сгустков в диэлектрическом волноводе может быть достигнуто за счет многомодового возбуждения собственных волн диэлектрического волновода [180, 184]. Наиболее легко реализовать условия многомодового возбуждения в прямоугольной конфигурации, поэтому такие диэлектрические волноводы привлекают внимание исследователей [185, 186, 187].

В главах 7 и 8 диссертации проведен детальный анализ возбуждения волн сгустками частиц в диэлектрическом волноводе и резонаторе. Во-первых, исследовано влияние плазменного заполнения пролетного канала на амплитуду возбуждаемого кильватерного поля (раздел 7.1). Во-вторых, построена линейная и нелинейная теория многомодового возбуждения кильватерных волн в цилиндрическом волноводе(раздел 7.2). Ранее проведенные исследования многомодового режима относились только к плоскому диэлектрическому волноводу [180, 184]. В-третьих, изучено возбуждение кильватерных волн в анизотропном диэлектрическом волноводе (раздел 7.3). Такие исследования особенно актуальны, так как возможность получения больших ускоряющих градиентов может быть ограничена тепловой или электрической прочностью диэлектрического материала. Один способ решения проблемы — использовать дорогостоящие изотропные диэлектрики, выдерживающие большие тепловые и электрические нагрузки [182]. Второй — поиск такой ускоряющей структуры, которая позволила бы уменьшить поперечные электромагнитные поля в области диэлектрика и при этом сохранить большую напряжённость продольного электрического поля в области ускоряемого сгустка.

При теоретическом описании возбуждения кильватерных полей обычно рассматривают неограниченные в направлении движения сгустка замедляющие среды. Эффекты, связанные с конечной длиной системы проявляются только при полном численном моделировании системы [132]. При таком подходе кильватерная волна существует во всей области позади сгустка и распространяется с фазовой скоростью, равной скорости сгустка. Учет ограниченности реальных систем может качественно изменить пространственновременную структуру электромагнитной волны хотя бы потому, что распространение черенковского излучения в диспергирующей среде (как частного вида волнового сигнала [188, 189, 190, 191]) должно значительно усложниться. Кроме этого, возникает переходное излучение, которое будет интерферировать с черенковским. Эффекты продольной ограниченности на возбуждение кильватерных полей в диэлектрических структурах рассмотрены в главе 8. В разделе 8.1 проведено исследование возбуждения электромагнитной волны электронным сгустком и последовательностью электронных сгустков в полубесконечной замедляющей среде. Следует отметить, что результаты, впервые полученные в [60] привели к созданию новой концепции диэлектрического кильватерного ускорителя — диэлектрического кильватерного резонатора [192, 63, 57]. В разделе 8.2 исследовано возбуждение кильватерных полей в цилиндрическом резонаторе, в разделе 8.3 — в плоском диэлектрическом резонаторе, в разделе 8.4 — исследовано возбуждение кильватерных волн в прямоугольном резонаторе, нагруженном двумя симметричными диэлектрическими пластинами (так называемая трех-зонная диэлектрическая структура).

ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛНОВОДОВ В

КОНЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

В связи с расширением экспериментальных работ, направленных на создание плазменных генераторов и усилителей в нерелятивистской [193] и релятивистской [194, 195] областях энергий, возникает необходимость исследования зависимости электродинамических характеристик конкретных плазменно-волноводных систем от их геометрических размеров, плотности плазмы, величины магнитного поля и т.д.

Особый интерес представляет случай конечного магнитного поля, для которого E и Hволны не разделяются, собственные поперечные волновые числа становятся комплексными и топография полей становится сложной. Некоторые из отмеченных особенностей рассматривались в [100, 196].

В настоящей главе последовательно исследуются дисперсионные свойства плазменной волны и их особенности для случая магнитного поля конечной величины. При этом циклотронная частота предполагается больше плазменной (H > p ).

В разделе 2.1 получено и исследовано дисперсионное уравнение плазменной волны в в безграничной магнитоактивной плазме при косом распространении. Показана немонотонная зависимость электродинамических характеристик от параметров задачи, обусловленная конечностью магнитного поля. Обсуждаются возможность как порогового так и двухчастотного режимов возбуждения плазменной волны и ошибочность его трактовки в [197].

В разделе 2.2 исследуется цилиндрический плазменный волновод, полностью заполненный плазмой и находящийся в магнитном поле H0. Основное внимание уделено нахождению действительных решений дисперсионного волновода для области параметров, в которой поперечные волновые числа являются комплексными, а топография полей носит объёмно-поверхностный характер. Ранее [100] ошибочно считалось, что в этой области отсутствуют действительные решения. Получена зависимость частоты резонансного возбуждения пучком плазменной волны, характерной особенностью которой является наличие максимума при плотности плазмы, определяемой геометрий плазменного волновода и величиной магнитного поля.

В разделе 2.3 исследовано влияние величины напряжённости магнитного поля, плотности плазмы и геометрических размеров системы на дисперсионные свойства плазменного столба, помещенного в цилиндрический металлический волновод при различной степени заполнения его плазмой. Определены характерные особенности дисперсии быстрых E при неполном заполнении волновода плазмой, которые являются одной из основ гибридных плазменных СВЧ-приборов.

В разделе 2.4 детально исследуются зависимости дисперсионных характеристик от различных параметров для трубчатого плазменного волновода в конечном магнитном поле в условиях близких к экспериментальным [195].

2.1. Пространственно-неограниченная магнитоактивная плазма Исследуем влияние конечной величины магнитного поля на спектр частот, возбуждаемых электронным пучком в неограниченной магнитоактивной плазме. Дисперсионное уравнение для косой волны, распространяющейся в неограниченной плазме, имеет следующий вид [198]:

Отличные от нуля компоненты тензора диэлектрической проницаемости, входящие в уравнение (2.1), равны В выражениях (2.1), (2.2) введены обозначения:, k = (k, 0, kz ) — частота и волновой вектор электромагнитной волны соответственно; c — скорость света, p = (4e2 np /m)1/ — плазменная частота, np — плотность плазмы, H = eH0 /mc — циклотронная частота вращения электронов в магнитном поле напряжённостью H0, e, m — заряд и масса электронов.

Аналитическое исследование дисперсионного уравнения (2.1) представляется возможным только в некоторых предельных случаях. Ограничиваясь рассмотрением медленных волн, которые могут возбуждаться электронным пучком, т.е. ph = /kz c < 1, исследуем только низкочастотные волны 2 < H. Магнитное поле в этом случае будем предполагать хотя и конечным, но достаточно сильным p < H. Если плотность плазмы настолько мала, что выполняется условие p < k c2, то из (2.1) следует выражение для начальной фазовой скорости плазменной волны ph0 = ph (kz = 0) :

В случае выполнения обратного неравенства p плотной плазмы из (2.1) получаем следующее выражение для ph0 :