«ДИАГРАММООБРАЗУЮЩАЯ СИСТЕМА ОПТИЧЕСКОГО ТИПА ДЛЯ МНОГОЛУЧЕВЫХ АФАР ...»

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

На правах рукописи

ФИРСОВ-ШИБАЕВ ДЕНИС ОЛЕГОВИЧ

ДИАГРАММООБРАЗУЮЩАЯ СИСТЕМА ОПТИЧЕСКОГО ТИПА

ДЛЯ МНОГОЛУЧЕВЫХ АФАР

Специальность 05.12.07–Антенны, СВЧ устройства и их технологии Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – доктор технических наук, К. Н. Климов Москва – Оглавление Введение

Современное состояние вопроса и актуальность темы.......... Выбор и обоснование метода исследования

Основные задачи диссертационной работы

Научная новизна

Практическая ценность

Внедрение

Апробация

Содержание работы

Глава 1. Многолучевые антенные решетки

1.1 Схемы построения многолучевых антенных решеток... 1.2 Многолучевые антенные решетки на основе параллельной ДОС

1.3 Многолучевые антенные решетки на основе последовательной ДОС

1.4 Антенны на многомодовых волноводах

1.5 Линза Руза

1.6 Линза Гента

1.7 Линза Ротмана в качестве диаграммообразующего устройства

1.8 Многолучевая линза Максвелла

1.9 Линза Микаэляна

1.10 Линза Люнеберга

1.10 Квазиоптическая линза Климова

1.11 Выводы

Глава 2. Геометрическая интерпретация синтеза квазиоптической распределительной системы для многолучевых фазированных антенных решёток.

2.1 Структура линзовой системы

2.2 Постановка задачи

2.3 Переход к геометрическому решению задачи................ 2.4 Геометрическое построение положений приемных зондов Z1 Z N

2.5 Лемма – свойство эллипса

Доказательство леммы

Следствие свойства эллипса

2.6 Условие по углу направления луча

2.7 Условие по минимизации средней ошибки

2.8 Условие по минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры

2.9 Пример построения линзы

2.10 Выводы

Глава 3. Моделирование Н-плоскостной распределительной системы во временной области

3.1 Результаты моделирования распределения электрического поля во временной области.

3.2 Результаты моделирования сигналов, отраженных от входов.

3.3 Результаты моделирование по развязкам входов распределительной системы

3.4 Результаты моделирования распределения амплитуд и фаз для стационарного режима.

3.5 Выводы

Глава. 4. Возбудитель для распределительной системы оптического типа.

4.1 Постановка задачи

4.2 Расчет волнового импеданса поглотителя

4.3 Моделирование возбудителя в программе Ansoft HFSS

4.4 Экспериментальные исследования

4.5 Выводы

Глава 5. Моделирование E-плоскостного частотного мультиплексора

5.1 Постановка задачи

5.2 Моделирование первого частотного диапазона............ 5.3 Выводы

Глава. 6. Дискретный фазовращатель на p-i-n диодах.............. 6.1 Проектирование пассивной части дискретного фазовращателя.

6.2 Проектирование активной части дискретного фазовращателя.

6.3 Моделирование прохождения короткого импульса через секцию фазовращателя.

6.3 Выводы.

Заключение

Список литературы

Список докладов на конференциях

Список научных работ

Список учебно-методических работ

Акты внедрений

Современное состояние вопроса и актуальность темы Актуальность создания многолучевых антенн АФАР связана с развитием систем радиолокации, связи и средств контроля радиоэлектронной обстановки. Многолучевые антенны обеспечивают увеличение емкости радиосетей при улучшенной спектральной эффективности и более высоком качестве обслуживания пользователей.

Многолучевая АФАР имеет многолепестковую диаграмму направленности. Обычно она имеет несколькими независимых входов и выходов, каждому из которых соответствует своя диаграмма направленности - свой луч. Многолучевая АФАР осуществляет параллельный обзор пространства, т.е. в пространстве одновременно формируется множество лучей, расположенных дискретно в секторе сканирования. Сигналы, поступающие на АФАР с различных направлений, могут быть разделены и переданы на различные порты антенны, т. е. разделены в пространстве.

Предметом исследования диссертационной работы является диаграммообразующая система (ДОС). ДОС является основным и одним из самых дорогостоящих звеньев в многолучевой антенной решетке. Ее задачей является формирование амплитудно-фазового распределения (АФР) на входах излучателей антенной решетки. Для увеличения коэффициента направленного действия (КНД), а следовательно и коэффициента усиления антенной системы (КУ) необходимо минимизировать в основном фазовые ошибки в фазовом диаграммообразующей системы оптического типа, минимизирующей фазовые ошибки в фазовом распределении для многолучевых АФАР является актуальной темой.

Выбор и обоснование метода исследования Общая методика исследования заключалась в применении законов геометрической оптики для геометрической интерпретации синтеза ДОСОТ, а также в использовании уравнений Максвелла для разработки численных процедур, описывающих методику синтеза диаграммообразующей системы оптического типа.

Основные задачи

диссертационной работы Целью диссертационной работы является создание методики синтеза на основе геометрооптического приближения диаграммообразующих систем оптического типа для многолучевых АФАР, минимизирующей фазовые ошибки в фазовом распределении.

Разработка геометрической интерпретации методики синтеза диаграммообразующей системы оптического типа, на основе законов геометрической оптики.

Разработка численных процедур, реализующих методику синтеза диаграммообразующей системы на основе законов геометрической оптики.

Внедрение разработанных численных процедур в инженерную практику при проектировании диаграммообразующих систем.

Научная новизна При решении задач, поставленных в диссертационной работе, получены следующие новые научные результаты:

Развита методика синтеза диаграммообразующих систем оптического типа на основе законов геометрической оптики.

оценивать габаритные размеры диаграммообразующей системы оптического типа для многолучевых АФАР.

Найдены аналитические выражения для угла отклонения луча системы ДОСОТ АФАР.

Найдены аналитические выражения для определения оптимального положения передающих зондов, минимизирующие средние и максимальные фазовые ошибки.

электродинамическом уровне с использованием универсальных электродинамических программ в стационарном и переходном режимах.

Практическая ценность Предложенная методика позволяет эффективно решать задачи синтеза диаграммообразующих систем для многолучевых АФАР.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная методика позволяет уменьшить время разработки, снизить затраты, уменьшить габариты и массу конечно изделия. Кроме того, данная методика была реализована в вычислении местоположения зондов, что позволило эффективно синтезировать ДОСОТ при произвольном масштабировании с учетом конструкторско-технологических требований.

Внедрение Основные результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования и производства ОАО «НПО ЛЭМЗ».

Результаты диссертационной работы были использованы при проектировании пяти лучевой диаграммообразующей системы оптического типа для формирования суммарной диаграммы направленности приемной антенной решетке ВВО-АП; результаты диссертационной работы были использованы при проектировании пяти лучевой диаграммообразующей системы оптического типа для формирования суммарно-разностной диаграммы направленности приемной антенной решетке ВВО-АП.

Выпущены методические указания к лабораторным работам, вычислительные процедуры, реализованные на программном лабораторных работ по курсу "Техническая электродинамика" в 7, семестре для групп по специальности 211000 "Конструирование и технология электронных средств".

Работа в целом и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на:

18-ой Международной студенческой конференции-школесеминаре «Новые информационные технологии», Крым, 2010 г.

Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, 2009 – 2012 г. г.

По теме диссертации опубликовано в соавторстве 2 статьи в журнале “Антенны”, 1 в “Радиотехнике и электронике”, 2 монографии в издательстве “Lambert Academic Publishing ”, часть материала была использована в методических указаниях к лабораторным работам, выпущенных на кафедре РЭТ МИЭМ НИУ ВШЭ.

Содержание работы В первой главе излагаются: обзор по существующим методикам построения систем диаграммообразования многолучевых антенных решеток (МАР). Представлены последовательные, параллельные схемы и диаграммообразующие системы оптического типа.

Во второй главе разработана методика и вычислительные местоположения приемных и передающих зондов с учетом двух критериев: с учетом минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры; с учетом минимизации средней фазовой ошибки.

диаграммообразующей системы оптического типа для 5-лучевой местоположений зондов с учетом двух вышеописанных критериев.

Показана возможность построения линзы с усредненным критерием для увеличения надежности при изготовлении. Даны сравнительные направленности.

диаграммообразующей распределительной системы оптического типа во временной области. Это позволило получить результаты для переходных процессов в линзе.

В четвертой главе рассмотрен пример моделирования возбудителя для диаграммообразующей системы оптического типа.

Представлен расчет поглощающего материалы для изготовление стенок линзы. Показаны частотные характеристики полученной модели.

сверхширокополосного Е-плоскостного частотного мультиплексора оптического типа, осуществляющего частотное деление сигнала с одного входа на 3-х частотных диапазона на соответствующие три выхода.

В шестой главе спроектирован пятиразрядный дискретный фазовращатель на p-i-n диодах на основе двухшлейфного моста.

В заключении представлены выводы, которые можно сделать по результатам изложения содержания диссертационной работы.

Глава 1. Многолучевые антенные решетки 1.1 Схемы построения многолучевых антенных решеток Многолучевые антенны (МА) представляют собой устройства, направленности (ДН), каждой из которых соответствует свой отдельный канал антенны [1]. Такие антенны могут применяться как самостоятельные передающие или приемные устройства, но чаще используются в составе сложных антенн, например, фазированных антенных решеток (ФАР). МА имеют большие функциональные возможности, так как обеспечивают параллельный обзор пространства в широком секторе углов с высокой степенью разрешения, допускают одновременное сканирование несколькими независимыми лучами, а так же допускают управление формой ДН антенны, расширение сектора однолучевого сканирования ФАР и т.п.

Структурная схема МА, изображенная на рис. 1.1, включает в себя излучающую часть, которая может быть выполнена в виде функциональной схемы, предназначенный для создания требуемых амплитудно-фазовых распределений (АФР) поля в излучающей части, и входы антенны в виде поперечных сечений линий передачи с единственным распространяющимся типом волны.

Рис. 1.2. Формирование соответствующих ДН входам МА При возбуждении электромагнитных волн на каком-либо из входов МА в пространстве формируется соответствующая этому входу ДН (рис.1.2). Работа МА в режиме приема подразумевает, что соответствующем входе антенны. Если при этом на остальных входах МА электромагнитные колебания практически отсутствуют, то говорят, что входы этой МА развязаны.

Классификаций МА можно привести достаточно много, одна из возможных таких классификаций разделена на основе различных критериев. Эти критерии условно можно подразделить на две группы.

Первая группа включает в себя общесистемные и антенные критерии, например, функциональное назначение МА в системе, динамика и способы формирования луча. Вторая – критерии, определяющие способы схемного построения МА. Так, можно выделить два крупных класса МА по способу реализации излучающей части: апертурные и решетки. На рис. 1.3 приведены схемы построения апертурных антенн. [4] а) на основе замедляющей линзы; б) на основе линзы Люнеберга;

в) на основе зеркально-параболической антенны;

г) на основе зеркально-параболической антенны с вынесенными облучателями; д) на основе двухзеркальной антенны;

е) на основе параболического отражателя типа «песочные часы»

представляет собой совокупность облучателей и зеркала или линзы.

Облучатели, вынесенные из фокуса зеркала или линзы, формируют ДН, отклоненные от нормали к апертуре. Достоинства оптических МА – это простота конструкции и возможность формирования ДН с малыми боковыми лепестками. Недостатки же таких антенн – низкий уровень пересечения соседних лучей, малое значение коэффициента использования поверхности (КИП), громоздкость, большая масса.

Для второго класса МА – МА с решеткой излучателей диаграммообразующей схемы (ДОС) матричного типа. В настоящее время известно большое число ДОС для МА на решетках (МАР).

Наибольшее распространение получили МАР на основе параллельной (матрица Батлера) и последовательной (матрица Бласса) ДОС (рис.

1.5). Преимущества МАР, построенной на основе матрицы Батлера (рис. 1.5, а), заключаются в возможности составления ДОС из одинаковых восьмиполюсных делителей мощности, например мостов, и набора фиксированных фазовращателей (ФВ). Однако, эта особенность параллельной ДОС предопределяет и ряд недостатков, а распределений специальной формы, обеспечивающих низкий уровень боковых лепестков (УБЛ) диаграммы направленности, необходимость использования числа излучателей, определяемое целой степенью пространстве. Некоторые из этих недостатков можно устранить, используя матрицу Бласса (рис. 1.4, б), которая позволяет формировать веер ДН при произвольном числе излучателей и независимыми от частоты. Наличие тепловых (диссипативных) потерь позволяет создать развязку входных каналов МА за счет уменьшения КПД. Модифицированная матрица Бласса получается, если число излучателей в МА совпадает с числом входов матрицы, и при этом исключаются поглощающие нагрузки (рис. 1.4, в).

45° Рис. 1.4. Схемы МАР на основе матричных ДОУ:

а) четырехлучевая антенна на основе ДОС Батлера;

б) трехлучевая антенна на основе ДОС Бласса;

в) четырехлучевая антенна на основе модифицированной ДОС Реализация различных фазовых распределений в МА с последовательной ДОС достигается путем изменения углов наклона горизонтальных линий передачи (рис. 1.4, б) или применением фиксированных ФВ (рис. 1.4, в).

Общий недостаток МАР на основе матричных ДОС – большое число направленных ответвителей (НО), фиксированных ФВ, входящих в состав ДОС, а так же сложность разветвленной фидерной схемы. Число НО зависит от числа формируемых лучей (каналов) N.

Антенны, содержащие в своем составе ДОС на основе линий передач с несколькими типами распространяющихся волн, называют многомодовыми. Управление формой и положением ДН в таких многомодовой линии передачи. Многомодовые антенны состоят из отрезка многомодового волновода и устройства возбуждения в нем волн. Оставшийся открытым конец многомодового волновода является излучающей частью такой антенны.

Рис. 1.5. Конструкция четырехлучевой МА на основе прямоугольного многомодового волновода. 1 – входы; 2 – излучающий раскрыв На рис. 1.5 представлена упрощенная конструкция антенны на основе прямоугольного волновода с волнами Hn0. Многомодовый волновод в этом случае преобразует последовательность АФР поля в раскрыве, соответствующую вееру ортогональных лучей, в последовательность сфокусированных распределений поля возле металлических перегородок. Каждое из таких сфокусированных распределений поля в этой последовательности определяет амплитуду волны H10 на соответствующем входе антенны. Определяющим применение многомодовых антенн недостатком является быстрое увеличение продольного размера с увеличением числа лучей.

1.2 Многолучевые антенные решетки на основе параллельной ДОС Основными элементами параллельной ДОС являются мосты, отрезки линий передачи и статические ФВ. Число входов в невырожденной схеме равно числу излучателей. Схемы антенн с большим числом лучей приведены в [1]. Двухлучевая ДОС (рис. 1. 6, а) состоит из одного моста. Входам 1 и 2 по (1.3) соответствуют фазовые распределения 0, -/2 и –/2, 0. Таким образом, создается два Четырехлучевая ДОС (рис. 1.6, б) отличается от аналогичной схемы тем, что вместо пересечений линий передач использованы НО, что конструктивно более удобно. Так же дополнительно включены фазовращатели на 180°, которые компенсируют разницу фазового сдвига волн, проходящих через НО с полной связью и линию передачи одинаковой с НО длины (рис. 1.7).

Фазовые распределения поля в решетке при возбуждении различных входов ДОС приведены в табл. 1.1.

I II III IV

Амплитудные распределения для всех каналов параллельной ДОС формируются равномерными. Диаграммы направленности такой МА будут ортогональными, а все каналы развязаны и согласованы.

Достоинством матрицы Батлера является широкополосность, как следствие равенства геометрических путей от входов к излучателям.

Также следует отметить, что число элементов параллельной ДОС минимально по сравнению с другими ДОС, собранными по матричным схемам. Описать ДН можно формулой:

где n определяется из (1.3).

Рис. 1.6. Схемы МАР на параллельной ДОС Рис. 1.7. Фазовые соотношения в НО с полной связью и в В параллельной ДОС КПД не может быть единицей из-за тепловых потерь в элементах и неидеальности мостов. Так КПД, обусловленный тепловыми потерями определяется следующим выражением:

где – коэффициент затухания волны в линии передачи; число длин волн, укладывающихся между соседними по высоте мостами, ближайшими к входам ДОС (см. рис. 1.6, б). Вычисление КПД по формуле (1.2) будет верно также в случае плоской прямоугольной МАР, если в качестве M взять половину числа излучателей, укладывающихся по периметру антенны.

Рис. 1.8. К определению направленности моста.

КПД параллельной ДОС, с учетом неидеальной направленности мостов можно вычислить используя следующую формулу:

мощности P4, проходящей в плечо 4 моста, к мощности P2, просачивающейся в плечо 2 при возбуждении плеча 1 (рис. 1.8): = P4/P2. Для мостов, используемых на практике, направленность обычно находится в пределах 15 … 30 дБ.

В итоге вычисление полного КПД сводится к вычислению значения :

последовательной ДОС Общий вид схемы МАР на последовательной ДОС изображен на рис. 1.9. В ней можно выделить: 1 – горизонтальные линии передачи, 2 –объединенные НО с вертикальными линиями передачи 3, нагруженными на решетку излучателей 4. В разрывах вертикальных линий передачи включены ФВ 5. Для развязки входных каналов применяют согласованные нагрузки 6 вертикальных и горизонтальных линий передачи. Обеспечение требуемых АФР поля в излучателях МАР, которые определяют формируемый веер ДН, достигается выбором коэффициентов связи НО и фазовых сдвигов, вносимых ФВ. С ростом числа излучателей и входов МА ее размеры и потери в линиях растут медленнее, чем в параллельной ДОС. Для матрицы Бласса соотношение числа входных каналов (лучей) N и числа излучателей может быть произвольным. Число ортогональных ДН, формируемых линейной М определяется из соотношения: N Ent(2L/) + 1, где L – линейный размер антенны в плоскости формирования лучей; Ent(x) – целая часть числа x.

Сечение Сечение Сечение Рис. 1.9. Обобщенная принципиальная схема МАР на основе ДОС 1 – горизонтальные линии передачи; 2 – НО; 3 – вертикальные линии передачи; 4 – излучатели; 5 – фазовращатели; 6 – поглощающие Определить значения коэффициентов связи НО и фазовых сдвигов, вносимых ФВ, можно расчетным путем. Для линейных антенных решеток известные АФР поля в излучателях представляют в виде M-мерных векторов-столбцов:

Последовательность таких векторов-столбцов определяется из требований к ДН антенны. ФВ и направленные ответвители первого коэффициенты связи (переходное затухание) НО рассчитываются следующим образом:

Рис. 1.10. Объяснение амплитудно-фазовых соотношений на Фазовые сдвиги m1, вносимые ФВ первого канала, зависят от фаз m1, амплитуд am1 волн в излучателях, фазовым сдвигом –/2, вносимым НО, а также набегом фазы в горизонтальной линии передачи, соединяющей излучатели (рис. 1.10):

где - коэффициент замедления фазовой скорости в линии передачи.

После того, как определены элементы первого канала, можно пересчитать векторы столбцы an (n 2) во второе сечение схемы (рис.

1. 9), а затем рассчитать сами элементы второго канала. Подобный вычислительный процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будут определены все элементы схемы. Для математического описания алгоритма удобно обозначить векторы-столбцы в различных сечениях схемы через an j ) с элементами amn), где j – номер сечения схемы; m – номер вертикальной линии передачи в j-м сечении; n j – номер ДН и соответствующего ей входа ДОС. Тогда связь векторастолбца an j ) с вектором-столбцом an j 1) выглядит:

где T(j) – квадратная матрица передачи порядка M из (j+1)-го сечения схемы в (j)-е. Элементы этой матрицы определяются по известным элементам an j ) и из геометрии ДОС:

Таким образом, при учете обстоятельства, что матрица T(j) неособенная, можно из (1. 9) вывести формулу пересчета векторовстолбцов из j-го сечения схемы в (j+1)-е:

Следовательно, коэффициенты связи НО вычисляются из соотношений:

а вносимые ФВ n-го канала фазовые сдвиги определяются выражениями:

Ортонормированной последовательностью векторов-столбцов в излучателях, определяющей АФР, будет являться последовательность удовлетворяющая следующему соотношению:

Для такой ортонормированной последовательности матрицы передачи T(j) унитарны для всех j. Следовательно, (1.10) существенно упрощается, так как операция обращения матрицы исключается:

При этом КПД каждого канала антенны максимален и равен единице, т.е. в согласованных нагрузках, имеющихся в составе ДОС, мощность не поглощается. Поэтому их обычно исключают из состава ДОС, что приводит к модифицированной схеме Бласса, изображенной на рис. 1.4, в. Элементы такой ДОС рассчитываются аналогично с прямоугольными.

1.4 Антенны на многомодовых волноводах многомодового волновода с волнами Hn0 (рис. 1.11), входы образуются в результате разделения внутренней полости волновода металлическими перегородками 3. Излучающая часть представляет собой оставшийся открытым конец 2 волновода. Сама ДОС выполнена в виде волновода, разделенного внутри металлическими перегородками. Индекс r на рисунке определяет номер разделения многомодового волновода (r = 0, 1, 2, …, R). Число входных каналов антенны N. Для примера, изображенного на рис. 1.21 N=2R, R=3.

Размеры ar поперечного сечения волновода в r-м разделении и число Mr распространяющихся в этом волноводе волн определяются числом входных каналов N и толщиной t металлических перегородок:

где 0,6 · aR 0,9 · – размер широкой стенки входных волноводов; Ent(x) – целая часть числа х.

Рис. 1.11. Продольное сечение МА на основе прямоугольного 1 – входы антенны; 2 – открытый излучающий конец многомодового При поступлении плоской волны из свободного пространства на открытый конец волновода АФР поля в раскрыве будет определяться как суперпозиция полей, распространяющихся по волноводу волн.

распределение с достаточной степенью достоверности можно считать равномерным, а фазовое – линейным. Поэтому в первом приближении при падении плоской волны из направлений, соответствующих максимуму ортогональных ДН, АФР поля в раскрыве En(x) = exp(i ·k·n·x), где 0 x a0 – поперечная координата (см. рис. 1.11); k·n соответствующего n-й ДН. Значения n определяются из условия ортогональности поля. Для симметричного относительно нормали к антенне веера ДН при четном числе лучей n = 2·n/k·a0, n = 0, ±1, ±2,…, ± (N-1)/2. Соответственно для таких АФР диаграммы направленности вычисляются по формуле:

где сомножитель F0() определяет направленные свойства элемента поверхности раскрыва (элемента Гюйгенса).

многомодового волновода металлическими перегородками можно найти, решая систему неравенств:

определяющая точность решения системы неравенств и среднюю по ансамблю решений системы (1.18) развязку входных каналов антенны.

выражением:

Rpq – величина средней мощности, проходящей на p-й вход антенны при возбуждении q-го входа волной единичной мощности:

Выбор знака в соотношениях (1.18) и (1.19) происходит из соображений получения минимального значения z0.

последовательность ортогональных распределений поля в раскрыве, соответствующую вееру ортогональных ДН, в последовательность ортогональных сфокусированных распределений. Каждое из таких локализуется в правой или левой половине многомодового волновода.

Последующие участки многомодового волновода, образованные фокусировку распределений и сведение их к входным каналам антенны. Длины этих волноводов определяются из решения системы неравенств:

Эта система неравенств решается для областей с индексами r = 1, 2, …, R–2. В области R–1 распространяются лишь волны H10 и H20.

Поэтому определить продольную координату последнего разделения – значит рассчитать длину щели волноводно-щелевого делителя мощности с полной связью.

Недостаток МА на основе многомодовых волноводов – быстрое увеличение их длины с ростом числа лучей N. Проанализировав (1.18) и (1.19), можно заметить, что длина антенны l ·(1–/)·(N2–1). Это обстоятельство приводит к быстрому уменьшению КПД антенны за счет тепловых потерь, возрастающих с ростом числа лучей:

где – коэффициент затухания ближайшей к критическому режиму распространяющейся волны в многомодовом волноводе до первого разделения.

Среднее значение КПД, обусловленное не идеальностью развязки входных каналов может быть вычислено из следующего соотношения:

При N > 16 КПД МА на основе многомодовых волноводов резко падает из-за их большой длины.

1.5 Линза Руза диаграммообразующих устройств металлические пластины, для создания линз с показателем преломления, зависящим от частоты.

Одно из таких ДОУ было предложено Рузом [4]. Показатель преломления среды между проводящими пластинами отличается от показателя преломления в свободном пространстве. Линзы с такими металлическими пластинами, описанные прежде в литературе, подчиняются закону Снеллиуса.

Рис. 1.13. Нормальная линза (a) и линза с принужденным преломлением (b).

Линзы с такими металлическими пластинами, описанные прежде в литературе, подчиняются закону Снеллиуса. Согласно которому направление распространения луча зависит от оптических соотношений, включающих показатель преломления среды. Такие линзы, которые условно назовем "нормальными" линзами, показаны на рис. 1.13 (a).

Нужно отметить, что металлические пластины формируют контур линзы и что изменение фронта волны достигается в плоскости проводящих пластин (т.е. плоскости вектора электрической напряженности).

Линзы (рис. 1.13 (b)) имеют "прнужденный" тип. Здесь лучи "управляются" или "вынуждаются" металлическими пластинами, и их управления не зависит от показателя преломления. Очевидно, что такие линзы не подчиняются закону Снеллиуса. Нужно заметить, что здесь металлические пластины - просто прямоугольные листы, и что фокусировка достигается по нормали к проводящим пластинам (т.е.

по нормали к вектору напряженности).

Потери в схеме Руза Отклонение луча Кроме увеличения потерь при отклонении луча, на больших углах (>350) появляется второй главный максимум.

1.6 Линза Гента Проект линзы Генты – не что иное, как измененная линза Руза.

Отличие заключается в том, что параметр N не равен параметру Y (см.

рис. 1.15). Это изменение служит возможности использования гибких коаксиальных кабелей, а не волноводов. Дополнительная степень свободы в линзе разрешает использование четырех независимых параметров – это плоская передняя поверхность, два симметричных фокуса вне оси и один фокус на оси.

1.7 Линза Ротмана в качестве диаграммообразующего устройства В данном разделе рассматривается возможность применения плоской многолучевой линзы Ротмана в качестве ДОУ многолучевой антенной решетки. Потребность в таком исследовании возникла при проектировании системы питания ФАР. Основанием выбора именно оптической системы питания стало предположение, что полученные характеристики и более простую структуру, чем обычно используемые схемы Бласса и Батлера, и, следовательно, будут дешевле и менее трудоемки в изготовлении. [5] Линза Ротмана, еще называемая линзой «шнуркового» типа или линзой из коаксиальных кабелей, состоит из двух вспомогательных антенных решеток. Выходы первой вспомогательной решетки, которую для определенности будем называть внутренним профилем линзы, соединяются коаксиальными кабелями непосредственно с входами основной решетки (внешний профиль линзы), создающую собственно апертуру антенны. Вторая вспомогательная решетка (решетка облучателей) формирует отдельные каналы антенны, соответствующие различным лучам ДН. Линза называется плоской, когда элементы профилей располагаются между двумя металлическими плоскостями, а в полости между ними распространяется СВЧ-энергия. На рис. 1.15. приведен возможный вариант конструкции линзы, где 1 – зеркало, 2 – линейка излучателей, 3 – согласующие шлейфы, 4 – входные рупоры [6].

Рис. 1.16. Вариант конструкции линзы Ротмана.

В рамках исследования были заданы следующие требования. В приемном канале необходимо обеспечить 5 независимых лучей, для чего были применены 5 входных рупоров, которые должны были иметь достаточный уровень развязки (не выше 10 дБ). Внешний профиль линзы формируется 64-мя излучателями на расстоянии 42 мм друг от друга, что создает размах антенны 3 м. Моделирование этой электродинамического анализа Н-плоскостных волноводных структур TAMIC RT-H PLANAR на частоте 3,9 ГГц. Так как сначала необходимо было получить лишь первое приближение, то в основу выбора именно такой топологии устройства лег простейший случай линзы Ротмана. В этом варианте радиус, на котором располагаются рупоры решетки облучателей, равняется расстоянию между вспомогательными решетками. Тогда внутренний профиль линзы представляет собой дугу окружности, а не принимает более сложную форму.

1.8 Многолучевая линза Максвелла «Рыбий глаз» Максвелла [7] — абсолютная оптическая система, представляющая неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся показателем преломления где r — расстояние до центра системы O, n0 и a — параметры (см. рис. 1.17).

Рис. 1.17. Геометрическая интерпретация линзы Максвелла.

Каждый луч представляет собой окружность, не проходящую через O, или прямую, проходящую через O. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки P0 собираются в точке P1, лежащей на прямой, которая соединяет P0 с O; P0 и P1 расположены по разные стороны от O, и произведение Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через O, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

1.9 Линза Микаэляна Пусть имеется среда с непрерывно меняющимся в направлении у показателем преломления n(у) (рис. 1.18). [10] Линейный источник электромагнитных колебаний, совпадающий с осью OZ, излучает цилиндрические полны. Требуется подобрать такой закон изменения показателя преломления n(у), чтобы все "лучи", посылаемые этим источником, доходили до плоскости x=x0 за один и тот же промежуток времени. Это означает, что волна, имеющая цилиндрический фронт вблизи источника, распространяясь в такой слоистой среде, постепенно деформируется и подходит к плоскости x=x0 с плоским фронтом. Если справа от плоскости x=x0 среда однородна, то участок от прямой OZ до указанной плоскости фокусирует параллельные лучи, падающие на плоскость x=x0, в линию, совпадающую с осью OZ.

Рис. 1.18. Распространение лучей в линзе Микаэляна.

В начале О цилиндрической системы координат расположен источник сферических волн. Если показатель преломления изменяется по закону:

то в плоскости z=1 фаза будет постоянна, т.е. сферическая полна, испускаемая источником О, распространяясь в такой слоистой среде, постепенно меняет свой фронт и, подходя к плоскости z=1, превращается в плоскую волну.

1.10 Линза Люнеберга Наиболее известной сканирующей антенной оптического типа является линза Люнеберга [9]. Она представляет собой сферически симметричную преломляющую структуру, которая осуществляет полные геометрические отображения двух заданных концентрических сфер друг на друга. В простейшем случае одна из этих сфер имеет бесконечный радиус, а другая сфера совпадает с поверхностью линзы.

Пучок параллельных лучей, приходящий с любого направления, должен фокусироваться на поверхности линзы в точке, диаметрально противоположной направлению прихода волны. Таким же образом, лучи от точечного источника, помещенного на поверхности линзы, параллельного пучка.

Линза Люнеберга, обладающая подобными свойствами, должна иметь коэффициент преломления n, изменяющийся в функции соотношением:

Заметим, что коэффициент преломления равен единице при р=1, пространством. Прохождение лучей через линзу показано на рис. 1.19.

Рис. 1.19. Траектории лучей в линзе Люнеберга.

1.10 Квазиоптическая линза Климова Квазиоптическая линза [18] (см. рис. 1.20) содержит усеченную с боковых сторон эллипсоидальную фторопластовую пластину 3, установленную в плоском сборно-разборном металлическом корпусе, снабженном приемными 5 и передающими 6 СВЧ-зондами. СВЧзонды 5, 6 выполнены коаксиальными, а их центральные электроды заглублены вертикально во фторопластовую пластину 1 с выемкой 2, соответствующей по форме и размеру фторопластовой пластине 3 и выполненной методом травления или фрезерования, а также содержит металлическую съемную крышку 4 с отверстиями для надежного крепления СВЧ-зондов 5, 6 и электромагнитного экранирования фторопластовой пластины 3, установленной в выемке металлической пластины 1.

Рис. 1.20. Квазиоптическая линза Климова.

1.11 Выводы Из известных на сегодняшний день решений в области диаграммообразующих систем оптического типа для каждого можно выделить основные особенности:

заключается в разных длинах кабелей. У линз Люнеберга, Микаэляна и Максвелла бесконечное множество фокусов, а основным элементом, образующий плоский волновой фронт служит среда, у которой распределение диэлектрической проницаемости зависит от диаграмообразующих системах Гента и Климова используется два фокуса и плюс в том, что используются кабели одинаковой длины.

диаграммообразующих систем оптического типа наиболее эффективно для существующей на отечественных предприятиях технологической базы, может быть реализована квазиоптическая линза Климова. Именно поэтому остановим свой выбор на применении квазиоптической линзы Климова. Рассмотрим более подробно эту систему и разработаем численные методы для выбора местоположения приемных и передающих зондов с учетом критериев по минимизации фазовых ошибок.

Глава 2. Геометрическая интерпретация синтеза квазиоптической распределительной системы для многолучевых фазированных антенных решёток.

В настоящее время достаточно широкое распространение получили многолучевые фазированные антенные решетки (ФАР), делительные системы которых построены на основе плоских распределительных систем оптического типа (РСОТ) Руза [19], Гента [20], Ротмана [21]. Подобные системы по сравнению с другими традиционными распределительными системами (например схемами Батлера [22], Бласа [23]), позволяют значительно упростить геометрию, а значит и уменьшить стоимость. К основному недостатку РСОТ следует отнести значительные потери. Подобный недостаток, однако, не является существенным при использовании таких систем не в составе пассивных ФАР [15,16], а в качестве составной части активных ФАР [26].

Рассмотрим пример построения предлагаемой плоской ДОСОТ диаграмму направленности ФАР при N -излучателях в апертуре ФАР.

2.1 Структура линзовой системы Рассмотрим линзовую систему, структурная схема которой распределительной системы оптического типа и излучающей апертуры.

Распределительная система Структурная схема многолучевой фазированной антенной решетки с диаграммообразующей системой оптического типа.

Диаграммообразующая система оптического типа показана на рис. 2.2 и состоит из полости в металле A, M излучающих зондов Z1' Z M ', и N приёмных зондов Z1 Z N и N коаксиальных кабелей длиной L1 (см. рис. 2.1. и 2.2.) и является Н-плоскостной системой [10, 11].

Геометрия распределительной системы оптического типа.

Излучающая апертура состоит из N излучателей R1 RN (см.

рис. 2.1.). N коаксиальных кабелей распределительной системы длинной L1 соединяют зонды Z1 Z N с излучателями R1 RN так, как показано на рис. 2.1. Расстояние между соседними излучателями распределительной системы равно d. Входами линзовой системы являются зонды Z1' Z M '. Линзовая система излучает в открытое пространство через излучатели R1 RN. Положение зондов Z1' Z M ' варьируется для получения оптимального фазового распределения на излучателях R1 RN.

дополнительную степень свободы и геометрически разделить задачу получения фазового распределения и излучения.

2.2 Постановка задачи распределительной системы, при котором излучающая апертура выбранной линзы будет обеспечивать формирование фронтов плоских волн с волновыми векторами k1 k M c наклонами под углами 1 M (см. рис. 2.3.) при возбуждении зондов Z1' Z M ' соответственно.

Рис. 2.3. Заданные углы излучения апертуры.

Выберем значения углов 1 M в соответствии со следующими условиями:

где j 0 M 1,т.к. данная ситуация наиболее часто встречается в практических приложениях.

Определим условия для фаз излучателей апертуры R1 RN, которые обеспечивают наклон фазового фронта плоских волн на углы Для обеспечения отклонения фазового фронта плоской волны на угол j ( j 1 M ) разность фаз j между соседними излучателями Ri и Ri 1 должна составлять следующую величину (см. рис. 2.4.):

где D j - расстояние вдоль линии расположения излучателей между точками электромагнитной волны с фазой, отличающейся на 2для плоской волны с наклоном фазового фронта на угол j.

Кратчайшее расстояние между двумя точками, отличающимися по фазе на 2 равно длине волны (см. рис. 2.4). А расстояние D j, как видно из рис. 4., может быть определено из тригонометрических соотношений [21] следующим образом:

Рис. 2.4. Определение разности хода для обеспечения заданного угла Объединяя выражения (2.2) и (2.3) получим следующее соотношение для определения j :

Используя выражение, определяющее модуль волнового вектора k [10, 13]:

запишем (2.4) в следующем виде:

Для формирования M лучевой диаграммы направленности на выбранной частоте f1 направленности необходимо обеспечить совместное выполнение условия (2.6) для j 1 M, причем при запитке зонда Z j ' распределительной системы разность фаз между соседними излучателями равна j, где j 1 M.

2.3 Переход к геометрическому решению задачи Перейдём от условий в терминах фазы к условиям в терминах длин.

Для формирования M лучевой диаграммы направленности на выбранной длине волны необходимо обеспечить совместное выполнение следующих условий.

При запитке зонда Z j ' распределительной системы, обозначим излучателями, тогда r1 rM должны соответствовать разностям фаз 1 M для выбранной длины волны.

Выберем r1 rM, учитывая соотношение (2.1),с соблюдением следующих условий:

Рассмотрим рис. 2.4 с точки зрения геометрической оптики. При запитке зонда Z j ', расстояние от него до излучателей R1 RN складывается из двух частей:

1) L1 - длина коаксиального кабеля, соединяющего зонды Z1 Z N c излучателями R1 RN.

2) l j,i - расстояние от излучающего зонда Z j ' до приёмного зонда Поскольку j определяется набегом фазы в системе, которая рассчитывается как разность длин между соседними излучателями, то длину L1 учитывать не будем, поскольку она одинакова для всех излучателей.

Разность фаз j между соседними излучателями обеспечим за счет разности длин l j,i. Пусть тогда на этой длине фаза должна измениться на j, т.е.

Учитывая (2.6), запишем (2.11) в виде:

Отметим, что в условии (2.12) отсутствует зависимость разности длин rj от частоты, т.е. условие выполняется для всех частот диапазона, в котором справедливо приближение геометрической оптики.

Таким образом, для обеспечения отклонения луча, излучаемого апертурой, на угол j необходимо обеспечить разность длин rj (2.12), 2.4 Геометрическое построение положений приемных зондов Рассмотрим на рис. 2.5 геометрию задачи, где определим условие расположения зондов Z1 Z N, относительно зонда Z1' что означает выполнение условия (2.12) для j 1.

Геометрическое место расположения приёмных зондов Z1 Z N для Пусть расстояние от зонда Z1' до зонда Z1 равняется l1,1 (см. рис.

2.5), тогда геометрическое место точек, для которых это условие выполняется – это окружность радиуса l1,1 с центром в точке Z1'.

Таким образом, зонд Z1 может быть расположен в любой точке данной окружности.

Зонд Z 2 будет расположен в любой точке окружности радиуса l1, 2 с центром в точке Z1, причем По аналогии - зонд Z i будет расположен в любой точке окружности радиуса l1,i, что должно быть справедливым для всех i 1 N (см. рис. 2.5) и должно выполнить следующее соотношение:

Теперь рассмотрим ситуацию для зонда Z M '. Определим условие расположения зондов Z1 Z N, относительно зонда Z M ' что бы выполнялось условие (2.12) для j M (см. рис. 2.6).

Пусть расстояние от зонда Z M ' до зонда Z1 равняется lM,1, тогда геометрическое место точек, для которых это условие выполняется – это окружность радиуса lM,1 с центром в точке Z M '. Таким образом, зонд Z1 будет расположен в любой точке данной окружности.

Зонд Z 2 будет расположен в любой точке окружности радиуса lM, 2 с центром в точке Z M ', причем которое с учетом условия (2.7) будет выглядеть следующим образом:

Из условия (2.7) отметим, что если радиусы окружностей с центром в месте расположения зонда Z1' будут увеличиваться на r1, то радиусы окружностей с центром в месте величину расположения зонда Z M ' будут уменьшаться на ту же самую величину.

По аналогии зонд Z i будет расположен в любой точке окружности, центр радиуса lM,i для всех i 1 N (см. рис. 2.6) и должно выполняться следующее соотношение которое с учётом условия (2.7) выглядит следующим образом:

Геометрическое место расположения приёмных зондов Z1 Z N для Для совместного выполнения условий (2.10) при j 1 и j M совместим рис. 2.5 и рис. 2.6 (см. рис. 2.7).

Таким образом, при выполнении условия (2.7), зонды Z1 Z N будут располагаться на эллипсе, а зонды Z1 ' и Z M ' в фокусах данного эллипса, т.к. сумма расстояний от зондов Z1 ' и Z M ' будет оставаться постоянной в силу совместного выполнения условий (2.7) и (2.10) [12, 14]. Отметим, что подобным образом можно добиться точного выполнения условий не только для случая, соответствующего условию (2.7), однако тогда зонды Z1 Z N будут располагаться не на эллипсе.

Определение геометрического места точек для совместного выполнения условий расположения приёмных зондов Z1 Z N для Если в данной системе соединить выходы распределительной системы линзового типа с апертурой антенны кабелями одинаковой длины L1, тогда получится, что угол отклонения луча будет соответствовать 1 при возбуждении зонда Z1' и M 1 в силу условия (2.7) при возбуждении зонда Z M ', при этом линза будет работать в широком диапазоне частот, поскольку выравнивается не фаза, а длина пути луча.

Прежде чем перейти к условиям расположения зондов Z 2' Z M 1', рассмотрим свойство эллипса и условия, которые позволят записать в замкнутом виде связь местоположения зондов Z1 Z N с зондами Z1' и Z M ' с заданными углами отклонения лучей ФАР и расстоянием между соседними излучателями распределительной системы d.

2.5 Лемма – свойство эллипса Пусть задан эллипс с фокусами F1 и F2, большой и малой полуосями a и b, f расстоянием от центра эллипса O до фокусов F1 и F2 (см. рис. 2.8). Тогда если из фокуса эллипса F1 проведены две окружности с радиусами R1 и R1 r (см. рис. 2.9), пересекающие эллипс в точках A и B, то отношение x - длины проекции отрезка, соединяющего точки A и B на ось, соединяющую фокусы эллипса F1 и F2 к приращению радиуса r равняется отношению большой полуоси эллипса a к f - расстоянию от центра эллипса O до его фокуса F1, т.е.

Формулировка леммы о свойстве эллипса Доказательство леммы Пересечение эллипса с 1-ой окружностью.

Рассмотрим соотношения для длин отрезков, возникающих при пересечении заданного эллипса окружностью радиуса R1 с центром в фокусе эллипса F1. Данная ситуация изображена на рис. 2.10.

Обозначим Ax - проекцию точки A на большую полуось эллипса, R2 расстояние от второго фокуса эллипса F2 до точки A, x1 и x2 проекции отрезков соединяющих фокусы F1 и F2 с точкой A на большую полуось эллипса (см. рис. 2.10). Тогда из определения эллипса [11,13] запишем следующие соотношения:

Как видно из рис. 2.10, поскольку у двух прямоугольных треугольников F1 AAx и Ax AF2 общий катет AAx, то может быть записано следующее соотношение:

возникающих при пересечении заданного эллипса окружностью радиуса R1 r с центром в фокусе эллипса F1. Данный случай показан на рис. 2.11. Обозначим Bx - проекцию точки B на большую полуось эллипса. Расстояние от второго фокуса эллипса F2 до точки B будет равно, R2 r, а проекции отрезков соединяющих фокусы F и F2 с точкой B на большую полуось эллипса будут равны соответственно x1 x и x2 x (см. рис. 2.11).

Как видно из рис. 2.11, поскольку у двух прямоугольных треугольников F1BBx и Bx BF2 общий катет BBx, то может быть записано следующее соотношение:

Перепишем соотношение (2.23) в следующем виде:

С использованием выражения (2.22), соотношение (24) может быть записано в виде:

Выражение (2.25) может быть записано следующим образом:

Подставляя в (2.26) соотношения (2.20) и (2.21) получим:

которое эквивалентно (2.19), что и требовалось доказать.

Следствие свойства эллипса Из доказанного выше свойства эллипса следует, что зонды соседними зондами вдоль большой полуоси эллипса x (см. рис. 2.12) одинаково и исходя из соотношения (2.19) равно:

Приращение длины внутри распределительной системы r выбирается из условия обеспечения требуемого угла отклонения луча (2.12) на излучающей апертуре.

Однако, если распределительная система заполнена диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, то длина волны внутри распределительной системы будет в меньше, чем в открытом пространстве и выражение (2.28), с учетом соотношений (2.12) может быть записано в следующем виде:

Место расположения приемных зондов Z1 Z N.

Таким образом, распределительная система линзы строится следующим образом. Зонды Z1 Z N располагаются по эллипсу, причем расстояние между соседними зондами вдоль большой полуоси эллипса x определяется выражением (2.29). Зонды Z1' и Z M ' располагаются в фокусах данного эллипса. Определим теперь условия расположения зондов Z 2' Z M 1'.

2.6 Условие по углу направления луча Запишем теперь условия для определения угла отклонения луча на апертуре антенной решетки j (см. рис. 2.12), при запитке зонда Z j'.

Пусть приемные зонды Z1 Z N расположены на эллипсе, центр которого на рис. 2.12 обозначен приемными зондами вдоль оси фокусах эллипса, f - фокусное расстояние, a - большая полуось решетки.

Угол отклонения луча на апертуре антенной решетки j определяется разностью хода луча между излучателями линза заполнена диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемость, то выражение (2.12), необходимо записать следующим образом:

Пусть приемный зонд Z i расположен в вершине эллипса, тогда rj разность хода в линзе для луча от зонда Z j ' до Z i 1 и от Z j ' до Z i x 0 определяется (см. рис 2.13) углом j между малой при полуосью эллипса и лучом, проходящим из вершины эллипса к излучающему зонду Z j ' :

Определение угла отклонения j для излучающего зонда Z j '.

Объединяя соотношения (2.30) и (2.31) получаем следующее выражение:

Записанное выше соотношение очень напоминает выражение для закона Снеллиуса [24]. Выражение, стоящее в правой части соотношения (2.32) постоянно для выбранной геометрии линзы, и, по аналогии с законом Снеллиуса, может быть названо коэффициентом преломления рассматриваемой линзы nl :

Поскольку условие (2.32) должно быть справедливо для всех j от 1 до M, то можно записать следующее равенство:

Поскольку (см. рис. 2.12):

выражение (2.33) может быть записано в следующем виде :

и выражение для коэффициента преломления линзы:

Обратим внимание, что выражение (2.32) справедливо только приемных зондов Z1 Z N будет наблюдаться отличие разности ходов в линзе от требуемого изменять расстояние от вершины эллипса до излучающего зонда Z j ', при этом зонд Z j ' располагается таким образом, что бы сохранялся угол j между малой полуосью эллипса и лучом, проходящим из вершины эллипса к излучающему зонду Z j '. Рассмотрим два условия минимизации ошибки: условие по минимизации средней ошибки и условие минимизации локальной ошибки на границе апертуры.

2.7 Условие по минимизации средней ошибки Условие по минимизации средней ошибки означает совместное выполнение следующих условий трёх условий:

1) расстояние от излучающего зонда Z j ' до приемного зонда Z i, расположенного в вершине эллипса, равно R j (см. рис. 2.14):

где x j - координата вдоль оси x, y j - координата вдоль оси y точки, в которой расположен излучающий зонд Z j ', b - малая полуось эллипса (см. рис. 2.14).

2) расстояние от излучающего зонда Z j ' до крайнего левого приемного зонда Z1 равно R j nr j (см. рис. 2.14):

где x1 - координата вдоль оси x, y1 - координата вдоль оси y точки, в которой расположен приёмный зонд Z1, r j - среднее приращение длины, обеспечивающее отклонение луча на апертуре антенной решетки на угол j в соответствии с выражением (2.30).

3) расстояние от излучающего зонда Z j ' до крайнего правого приемного зонда Z N равно R j nr j (см. рис. 2.14):

где x N - координата вдоль оси x, y N - координата вдоль оси y точки, в которой расположен приёмный зонд Z N (см. рис. 2.14).

Геометрия расположения зондов оптической распределительной системы для нахождения условия по минимизации среднего Совместное выполнение условий (2.38) - (2.40) графически показано на рис. 2.15, т.е. излучающий зонд Z j ' должен быть расположен на таком расстоянии R j от вершины эллипса вдоль выбранного луча, составляющего угол j с малой полуосью эллипса, что бы окружности с радиусами меньше и больше на величину nr j пересекали эллипс в точках расположения первого Z1 и последнего Z N приемных зондов.

Геометрический смысл условия для нахождения излучающего зонда Z j ' из условия минимизации средней ошибки.

Найдем теперь выражение для вычисления требуемого R j.

Как видно из рис. 2.14:

И поскольку для эллипса с большой и малой полуосями a и b соответственно справедливо следующее равенство:

то может быть записано выражение для y1 :

которое с учетом (2.41) будет выглядеть следующим образом:

Подставляя выражение (2.41) в соотношение (2.39), получим следующее выражение:

Раскрывая квадраты в соотношении (2.47) и подставляя в него следующие выражения для x j - абсциссы и y j - ординаты зонда Z j ' (см. рис. 2.14):

получим уравнение для определения расстояния R j :

то уравнение (2.50) принимает вид:

из которого следует, соотношение для определения расстояния Используя выражения (2.46) и (2.31) соотношение (2.53) может быть преобразовано к следующему виду:

соотношения (2.51), примет вид:

Удобно ввести следующее обозначение:

поскольку эта величина постоянная для выбранной геометрии рассматриваемой линзы, тогда выражение для расстояния R j,может быть записано в следующем виде :

Полученное выше выражение (2.57) позволяет вычислять расстояние от вершины эллипса вдоль выбранного луча, составляющего угол j с малой полуосью эллипса, при котором выполняется условие по минимизации средней ошибки.

Как видно из соотношений (2.56) и (2.57), оптимальное с точки зрения минимизации средней ошибки расстояние R j определяется размером системы приемных зондов вдоль большой полуоси эллипса nx (см. рис. 2.14), отношением параметров эллипса(большой a и малой b полуосями) вдоль которого расположены приемные зонды Z1 Z N к размеру системы приемных зондов вдоль большой полуоси Заметим, что для первого Z1' и последнего Z M ' излучающего зонда (см. рис. 2.13):

поскольку данные зонды расположены в фокусах эллипса.

Из условия (2.58) следует, что согласно выражениям (2.56) и (2.57) т.е. оптимальное с точки зрения среднего значения положение зонда для выбранных крайних точек совпадает с фокусом эллипса.

Интересен еще один частный случай, когда угол j равен нулю.

Для данного случая оптимальное с точки зрения минимизации средней ошибки расстояние от вершины эллипса будет определяться следующим выражением:

Отметим также следующую геометрическую интерпретацию данного условия, показанную на рис. 2.16.На данном рисунке, по сравнению с рис. 2.15 изображена еще гипербола, ветви которой обозначены G j '. Гипербола построена как геометрическое место точек, разность расстояний от которых до зондов Z1 и Z i равно nrj.

Тогда место положение зонда Z j ' будет совпадать с точкой пересечения гиперболы G j ' с лучом, составляющим угол j с малой полуосью эллипса (см. рис. 2.16). Точка пересечения второй ветви гиперболы с лучом, составляющим угол j с малой полуосью эллипса, будет совпадать с положением излучающего зонда Z M 1 j ', поскольку задано условие (2.1).

геометрическим местом точек, разность расстояний от которых до зондов Z i и Z N равно nx. Тогда место положение зонда Z j ' будет совпадать с точкой пересечения гиперболы GM 1 j ' с лучом, составляющим угол j с малой полуосью эллипса (см. рис. 2.16).

Точка пересечения второй ветви гиперболы с лучом, составляющим угол j с малой полуосью эллипса, будет совпадать с положением излучающего зонда Z M 1 j ', т.к. задано условие (2.1).

Геометрическое построение местоположения излучающего зонда Z j ' из условия минимизации средней ошибки.

Геометрическое построение местоположения излучающего зонда Z M 1 j ' из условия минимизации средней ошибки.

Интересен тот факт, что зонды Z j ' и Z M 1 j ' находятся в точках пересечения гипербол G j ' и GM 1 j ' и, принадлежат лучам, выходящим из вершины эллипса, совпадающей с зондом Z i, которые составляют углы j и j, соответственно, с малой полуосью эллипса (см. рис.

2.16 и 2.17).

Рассмотрим теперь условие по минимизации локальной ошибки на границе апертуры.

2.8 Условие по минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры Условие по минимизации локальной ошибки на границе апертуры означает совместное выполнение следующих четырёх условий:

приемного зонда Z1, тогда справедливо следующее соотношение (см.

рис. 2.18):

где x j - координата вдоль оси x, y j - координата вдоль оси y точки, в которой расположен излучающий зонд Z j ', x1 - координата вдоль оси x, y1 - координата вдоль оси y точки, в которой расположен приёмный зонд Z1 (см. рис. 2.18).

2) расстояние от излучающего зонда Z j ' до приемного зонда Z равно r j1 r j (см. рис. 2.18):

x2 - координата вдоль оси x, y2 - координата вдоль оси y точки, в которой расположен приёмный зонд длины, обеспечивающее отклонение луча на апертуре антенной решетки на угол j в соответствии с выражением (2.30).

3) значение первой координаты для излучающего зонда Z j ' можно вычислить следующим образом(см. рис 2.18):

где r j - расстояние от вершины эллипса до излучающего зонда 4) значение второй координаты для излучающего зонда Z j ' можно вычислить следующим образом (см. рис. 2.18):

где b - малая полуось эллипса.

Геометрия расположения зондов оптической распределительной системы для нахождения условия по минимизации локальной фазовой Совместное выполнение условий (2.61)-( 2.64) графически показано на рис. 2.19, т.е. излучающий зонд Z j ' должен быть расположен на таком расстоянии r j от вершины эллипса вдоль выбранного луча (см. рис. 2.19), составляющего угол j с малой полуосью эллипса, что бы две окружности, отличающиеся своими радиусами на величину r j пересекали эллипс в точках расположения первого Z1 и второго Z 2 приемных зондов (см. рис. 2.20).

Геометрическое построение местоположения излучающего зонда Z j ' из условия минимизации локальной фазовой ошибки на границе Геометрическое построение местоположения излучающего зонда Z M 1 j ' из условия минимизации локальной фазовой ошибки на Рассмотрим систему уравнений (2.61) – (2.64).

Приведем уравнение (2.62) к следующему виду:

Используя выражение (2.61) запишем (2.65) в виде:

Соотношение (2.66) может быть записано в виде:

Соотношение (2.67) после приведения подобных слагаемых можно записать следующим образом:

Воспользовавшись формулой для разности квадратов [23], запишем (2.68) в виде:

Поскольку, как видно из рис. 2. выражение (2.69) можно записать в следующем виде:

Пусть r j 0, тогда обе части уравнения (2.72) поделим на 2r j уравнение примет вид:

Введем следующее обозначение:

Тогда уравнение (2.73) примет вид:

Возведем обе части уравнения (2.75) в квадрат, тогда выражение для квадрата радиуса r j21 можно записать в следующем виде:

Используя (2.76), преобразуем (2.61) к виду:

Раскрывая скобки [23], получаем следующее уравнение:

Группируя в уравнении (2.78)слагаемые, получим:

Учитывая выражения для x j, y j из (2.63) и (2.64), выражение (2.79) примет вид:

Приведем выражение (2.80) к следующему виду:

r sin j используя (2.81) получим следующее уравнение:

(2.82) Группируя члены (2.82), получим следующее выражение:

(2.83) Введем следующие обозначения:

Учитывая введенные обозначения (2.84), выражение (2.83) может быть записано в следующем виде:

Запишем выражение (2.84) для B, используя соотношение (2.31):

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством (2.51), из соотношения (2.86) получим следующее выражение:

Приведем (2.87) к общему знаменателю:

Воспользуемся соотношением (2.31) и запишем (2.84) в виде:

(2.89) Введем обозначение:

Рассмотрим выражение A sin j x Учитывая (2.31) и (2.74), может быть записано следующее соотношение:

Рассмотрим выражение Axy sin j cos j Учитывая (2.31) и (2.74), моет быть записано следующее выражение:

Учитывая выражения (2.91) и (2.92), выражение (2.90) примет вид:

(2.93) Введем следующее обозначение, учитывая (2.31):

(2.94) Учитывая (2.97) и (2.91), выражение (2.95) примет вид:

(2.96) Так как выражение (2.85) является квадратным уравнением относительно r j, то, учитывая (2.93) и (2.96), корни этого уравнения могут быть записаны в следующем виде [23]:

При вычислении корней уравнения (2.85) можно заметить, что оба корня действительные и положительные числа. Для того чтобы исключить «лишний» корень из выражения (2.97), который образовался при возведении в квадрат выражения (2.75) рассмотрим рис. 2.19. На рис. 2.19 видно, что луч, идущий из вершины эллипса под углом j к оси y, пересекают две ветви гиперболы G j 'r и G j 'r, что является графическим отображением существования двух корней уравнения (2.85). При нахождении расстояния от вершины эллипса до передающего зонда Z j ' с учетом минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры, нужно выбрать больший корень, который соответствует пересечению луча, идущего из вершины эллипса под углом j к оси y с ветвью гиперболы G j 'r. Это объясняется тем, что ветви гиперболы G j 'r - это геометрическое место точек, разность расстояний от которых до точек расположения приемных зондов Z 2 и Z 1 соответственно равно r. Ветви же гиперболы G j 'r соответствует местоположение точек, разность расстояний которых до точек расположения приемных зондов Z 2 и Z соответственно равно r. Именно поэтому из двух выбирается единственный корень:

Полученное выше выражение (2.98) позволяет вычислять расстояние от вершины эллипса вдоль выбранного луча, составляющего угол j с малой полуосью эллипса, при котором выполняется условие по минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры.

Как видно из соотношений (2.93) и (2.96), оптимальное с точки зрения минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры расстояние r j определяется (см. рис. 2.14):

-проекцией расстояния между двумя приемными зондами Z 2 и Z 1 на большую полуось эллипса x, - проекцией расстояния между двумя приемными зондами Z 2 и Z 1 на малую полуось эллипса y, - абсциссой точки расположения приемного зонда Z 1 - x1, - ординатой точки расположения приемного зонда Z 1 - y1, - малой полуосью эллипса - b.

геометрическим местом точек, разность расстояний от которых до зондов Z 1 и Z 2 равно r. Тогда местоположение зонда Z j ' будет совпадать с точкой пересечения ветви гиперболы G j 'r с лучом, составляющим угол j с малой полуосью эллипса (см. рис. 2.19).

2.9 Пример построения линзы Рассмотрим пример построения квазиоптической линзовой системы [25], [26] для многолучевой активной фазированной антенной решетки (АФАР) с применением рассмотренных выше принципов – выбор местоположения приемных зондов и выбор местоположения передающих зондов.

Зададим следующие исходные данные. Количество приемных зондов:

Количество передающих зондов:

Большая полуось эллипса, приемных зондов Z1 Z 69 :

Углы отклонения диаграммы направленности (ДН):

Рабочая частота:

Расстояние между излучателями:

Проекция расстояния между приемными зондами на большую полуось Z1 Z 69 :

Относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющую распределительную систему:

Из заданных исходных данных и соотношения (2.29) определим фокусное расстояние эллипса:

Учитывая исходные данные (101), (102), (104) и (105) получим значение для фокусного расстояния:

соотношением [23]:

значений большой полуоси a и фокусного расстояния f :

Используя выражение (2.36), найдем значения углов отклонения j лучей, на которых расположены передающие зонды Z1' Z 5' :

Приемные зонды Z1 Z 69 будут располагаться на эллипсе, большая полуось которого равна a 340 мм, малая полуось равняется b 328.14 мм. Центральный приемный зонд Z 35 расположен в вершине эллипса в точке x 0, y b, проекция расстояния между двумя ближайшими зондами на ось x x 6.92 мм. Передающие зонды Z1', Z 5' располагаются в фокусах выбранного эллипса в точках x f, y 0 и x f, y 0 соответственно. Найдем местоположение передающих зондов выходящего из вершины эллипса из точки соответственно. Передающий зонд Z 3' расположен на оси y.

Для минимизации средней ошибки расстояние от вершины вычисляется с помощью соотношения (2.57):

Для минимизации локальной фазовой ошибки на границе месторасположения передающего зонда вычисляется с помощью соотношения (2.98):

Отметим, что для максимальных углов 1 5 :

Покажем на рис. 2.21 геометрическое расположение точек расположения передающих зондов, для которых выполняется условие по минимизации средней ошибки, используя соотношение (2.57) (кривая «а»). На рис. 2. 21 по оси абсцисс отложено расстояние по оси xв мм., по оси ординат – расстояние по оси y в мм. Аналогично может быть в качестве кривой изображено геометрическое местоположение точек, на которых могут располагаться передающие зонды при условии минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры, в соответствии с соотношением (2.98) (кривая «б»).

Геометрическое расположение точек для расположения передающих зондов с учетом минимизации средней фазовой ошибки (кривая «а») и минимизации фазовой ошибки на границе апертуры (кривая «б»).

Линзу, для которой передающие зонды Z j ' расположены в соответствии с условием (2.57) назовем линзой 1-го рода. Линзу, для которой передающие зонды Z j ' расположены в соответствии с условием (2.98) назовем линзой 2-го рода, по аналогии с граничными условиями для дифференциальных уравнений [24]. Как видно из рис.

2.21, кривые «а» и «б» пересекаются в фокусах заданного эллипса и образуют односвязную область P.

y,мм Кривые расположения зондов: а – приемных зондов, б – передающих зондов для линзы 1-го рода, в – передающих зондов для линзы 2-го Покажем на рис. 2.22 местоположение и приемных Z1 Z 69, и передающих Z1' Z 5' зондов. Кривая, на которой располагаются приемные зонды (кривая «а» на рис. 2.22) Z1 Z 69, показана на графике вместе с кривыми, показывающими возможное месторасположение передающих зондов линзы 1-го рода (кривая «б»

на рис. 2.22) или линзы 2-го рода (кривая «в» на рис. 2.22). Как видно из рис. 2.22, может быть построена линза, месторасположение передающих зондов которой расположено внутри области P. Такие линзы будем называть линзами 3-го рода (смешанного типа). В месторасположение передающих зондов Z j ' которой представляет собой окружность, проходящую через фокусы эллипса и точку, месторасположение передающего зонда линзы 2-го рода z 3' так, как показано на рис 2.23.

Построение окружности для расположения передающих зондов линзы Найдем центр такой окружности ( xокр, yокр ). Из определения окружности [23]:

где ( x1', y1' ) - точка расположения передающего зонда Z1',расположенного в фокусе эллипса. ( x3ср ', y3ср ' ) - середина отрезка, соединяющего передающие зонды Z 3' и z 3'.Расстояние от вершины эллипса до месторасположения передающего зонда линзы 3-го рода можно найти из следующего выражения:

Учитывая местоположение точек ( x1', y1' ) и ( x3ср ', y3ср ' ) (см. рис.

2.23), можно отметить, что:

Учитывая условия (121), выражение (118) примет вид:

Тогда выражение для вычисления значения координаты по оси yдля центра окружности можно записать следующим образом:

Радиус окружности найдем с помощью выражения:

Уравнение для окружности примет вид [23]:

Линза, в которой передающие зонды Z 2' Z 4' располагаются на окружности (2.125), будет обладать максимальной устойчивостью к отклонениям геометрических размеров местоположения передающих зондов.

В частности, в выбранном примере разброс по длине при изготовлении для 3-го зонда для смешанной линзы будет равняться 348.95 345.89 3.06( мм). Минимальное же отклонение необходимо обеспечить для передающих зондов Z1', Z 5'.

На рис. 2.24 приведем графики зависимости отклонения длины фазового набега по сравнению с идеальным значением от номера приемного зондаnдля линзы 1-го рода. На кривой «а» показан график зависимости для зонда Z 3' линзы 1-го рода. На кривых «б» и «в»

показаны графики зависимости для зондов Z 2', Z 4' линзы 1-го рода d r1( n) d r_nad o d r2( n) d r_nad o d r3( n) d r4( n) d r_nad o Аналогично, на рис. 2.25 приведем графики зависимости отклонения длины фазового набега по сравнению с идеальным значением от номера приемного зонда n для линзы 2-го рода. На кривой «а» показан график зависимости для зонда z 3' линзы 2-го рода.

На кривых «б» и «в» показаны графики зависимости для зондов z 2', z 4' линзы 2-го рода соответственно. Кривые «г» и «д» - зависимость для зондов z1', z 5' линзы 2-го рода соответственно. На рис. 2.25 можно увидеть, что максимальная ошибка по длине будет у зонда z 3', местоположение которого максимально удалено от фокуса эллипса.

Также можно заметить, что ошибка по длине стремиться к нулю для передающих зондов z1', z 5', которые расположены в фокусах эллипса.

Стоит отметить, что для первого, центрального и последнего приемных зондов ошибка равна «нулю».

Графики зависимости отклонения длины фазового набега по сравнению с идеальным значением для линзы 2-го рода от номера Покажем на рис. 2.26 сравнение отклонений по длине фазового набега по сравнению с идеальным значением для линз 1-го, 2-го и 3-го рода при максимальной фазовой ошибке.

Сравнение отклонения по длине фазового набега по сравнению с идеальным значением для линз 1-го, 2-го и 3-го рода при Кривая «а» на рис. 2.26 показывает зависимость для линзы 1-го рода, кривая «б» на рис. 2.26 показывает зависимость для линзы 2-го рода, а кривая «в» - для линзы 3-го рода. Из графика отметим, что максимальная фазовая ошибка по длине для линзы 3-го рода будет равна 0,25 мм. Пересчитаем данную фазовую ошибку в градусы, исходя из условий (2.103) и (2.105):

где c – скорость света в вакууме.

Т.е. при изготовлении линзы 3-го рода с достаточно большим допуском по неточности размещения передающих зондов равным 3,06мм, фазовая ошибка будет незначительной.

Приведем графики диаграмм направленности для рассчитанной равномерного амплитудного распределения (см. рис. 2.27), для амплитудного распределения косинус на пьедестале с =0.1 (см. рис.

2.28), и для амплитудного распределения растянутого косинуса на пьедестале с =0.1 (см. рис. 2.29).

Проанализируем результаты рис 2.27 - 2.29:

При равномерном распределение получается самый узкий луч – пересечение на уровне -7 дБ, и максимальный уровень При распределении косинус на пьедестале (=0.1) главный луч диаграммы направленности расширяется – пересечение на уровне -4 дБ, а уровень боковых лепестков уменьшается При распределении растянутый косинус на пьедестале (=0.1) главный луч диаграммы направленности еще сильнее расширяется – пересечение на уровне -2.5дБ, а уровень боковых лепестков минимизируется до уровня – 41 дБ.

Из соображений оптимизации системы по минимальному уровню боковых лепестков диаграммы направленности будем использовать амплитудное распределение – растянутый косинус на пьедестале (=0.1). Данное амплитудное распределение обеспечивается различными коэффициентами усиления усилителей в каждом канале АФАР.

Диаграмма направленности при равномерном амплитудном Диаграмма направленности при распределении косинус на Диаграмма направленности при распределении растянутый косинус Из полученных диаграмм направленности видно, что при построении многолучевых АФАР на основе предложенной методики, возможно реализовать уровень боковых лепестков до 40 дБ.

2.10 Выводы диаграммообразующей системы оптического типа для многолучевых АФАР. Показаны принципы выбора местоположения приемных зондов линзы, а также принципы выбора местоположения передающих зондов с учетом минимизации средней ошибки и с учетом минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертуры. Приведен пример построения многолучевой АФАР на основе предложенной диаграммообразующей системы оптического типа с уровнем боковых лепестков до 40 дБ.

Глава 3. Моделирование Н-плоскостной распределительной системы во временной области.

распределительной системы необходимо промоделировать переходные процессы.

Будем рассматривать распределительную систему оптического типа [28], изображенную на рис. 3.1. Данная система позволяет формировать 5-лучевую диаграмму направленности (ДН).

Геометрия H-плоскостной распределительной системы оптического Каждому лучу ДН соответствует свой вход (Вход1 - Вход5).

Все выходы распределительной системы (а их 64) соединены с излучателями АФАР [28], [29] коаксиальными кабелями. Длины распределительной системы, подобраны таким образом, чтобы при возбуждении входа 3 распределительной системы излучатели АФАР имели равные фазы. Выходы распределительной системы расположены по диаметру круга, а входы - на радиусе круга R=3,1 ( – длина волны в свободном пространстве на частоте f0). Вход расположен на оси симметрии распределительной системы. Входы 2, 4 и входы 1, 5 расположены с отклонением на углы и относительно оси симметрии распределительной системы. При соблюдении указанных выше условий при возбуждении входа будет формироваться луч ДН АФАР перпендикулярно линии расположения ее излучателей. При возбуждении входов 1, 2, 4 и угол отклонения луча в отличие от случая возбуждения входа 3 будет составлять 2,, - и -2 соответственно, если расстояние между выходами распределительной системы будет равно расстоянию между излучателями. При необходимости уменьшения размеров распределительной системы расстояние между её выходами уменьшают в n раз, по сравнению с расстоянием между излучателями АФАР. В таком случае угол отклонения луча в ДН АФАР [30] будет меньше угла отклонения в распределительной системе также в n раз.

Для рассматриваемой системы коэффициент уменьшения геометрических размеров n составил 7. В соответствующее число раз и был увеличен угол отклонения луча в распределительной системе.

Рассматриваемая геометрия распределительной системы (рис.

3.1), представляет собой H-плоскостную систему. Данная система может быть проанализирована во временной области при помощи программы Planar Rt-H Analyzer [31-33]. Входы распределительной системы представляют собой волноводы шириной 1,8. Выходы распределительной системы, представляющие собой коаксиальные зонды, моделировали H-плоскостными волноводами с магнитными стенками (так называемое условие холостого хода).

электродинамическом анализе был выбран 1 мм; соответственно временной шаг дискретизации составил 0.00236 нсек. При выбранном пространственном шаге дискретизации для частоты анализа f пространственному шагу дискретизации равно 76.87. При моделировании размер анализируемой области составил 4.36.78 длин волн. Область анализа составила 173304 узла сетки, что для одинарной модели точности потребовало 12.82 Мбайт оперативной памяти.

электрического поля во временной области.

Результаты моделирования распределения электрического поля рассматриваемой распределительной системы оптического типа в различные моменты времени при возбуждении входа 3 приведены на рис. 3.2.

Как видно из рисунка, для получения равной фазы на излучателях АФАР при возбуждении входа 3 разница длин кабелей, соединяющих выходы распределительной системы и излучателей АФАР, должна компенсировать ошибки в геометрическом пути от фазового центра до различных выходов распределительной системы.

Распределение электрического поля H-плоскостной распределительной системы оптического типа для пятилучевой АФАР при возбуждении входа 3 в моменты времени 0.5 (а), 1 (б), 1.5 (в), Поэтому оптимально размещать выходы распределительной системы не вдоль одной прямой, а вдоль линии фазового фронта для волны, выходящей из входа 3 распределительной системы. Тогда длины кабелей для всех выходов распределительной системы будут одинаковы. Линии эквифазных поверхностей для данного случая являются окружностями, центры которых расположены в фазовом центре излучателя входа 3.

Результаты моделирования распределения электрического поля рассматриваемой распределительной системы оптического типа в различные моменты времени при возбуждении входа 2 приведены на рис. 3.3.

Распределение электрического поля H-плоскостной распределительной системы оптического типа для пятилучевой АФАР при возбуждении входа 2 в моменты времени 0.5 (а), 1 (б), 1.5 (в), По сравнению со случаем возбуждения входа 3 (см. рис. 3.2) при относительно центра окружности, на которой расположены входы распределительной системы. Поэтому при выбранном расположении выходов распределительной системы и одинаковых расстояниях между ее выходами и излучателями АФАР луч ДН АФАР отклонится также на угол относительно положения при возбуждении входа 3.

Результаты моделирования распределения электрического поля рассматриваемой распределительной системы оптического типа в различные моменты времени при возбуждении входа 1 приведены на рис. 3.4.

Как видно из рисунка, картины распределения электрического поля повёрнуты уже на угол 2 по сравнению со случаем, изображенным на рис. 3.2, поэтому и ДН АФАР также отклонится на угол 2 относительно положения при возбуждении входа 3.

В силу симметрии геометрии распределительной системы при возбуждении входов 4 и 5 повороты картин полей и отклонения ДН АФАР будут соответствовать углам – и –2.

Для уменьшения геометрических размеров распределительной системы в семь раз расстояние между ее выходами было также уменьшено в соответствующее число раз. Поэтому для получения отклонения лучей ДН АФАР на -3,6, -1.8, 1.8 и 3.6 входы 1, 2, 4 и 5 распределительной системы оптического типа расположены под углами -25.2, -12.6, 12.6 и 25.2 соответственно к входу относительно центра окружности, на которой расположены входы распределительной системы.

Распределение электрического поля H-плоскостной распределительной системы оптического типа для пятилучевой АФАР при возбуждении входа 1 в моменты времени 0.5 (а), 1 (б), 1.5 (в), 3.2 Результаты моделирования сигналов, отраженных от входов.

Моделирование рассеяния электромагнитных волн во временной области позволило получить переходные характеристики для отраженных сигналов для рассматриваемой системы.

распределительной системе оптического типа, показанной на рис. 3. для сигналов, отраженных от входов 1, 2 и 3 (кривые 1, 2 и соответственно). Сигналы, отраженные от входов 4 и 5, в силу симметрии геометрии распределительной системы (см. рис. 3.1) будут идентичны отраженным сигналам для входов 2 и 1 соответственно.

Различия по фазам отраженных сигналов связаны с различной длиной волноводов, запитывающих входы 1, 2 и 3 распределительной системы. Различия же амплитуды отраженных сигналов между различными входами определяются отличием геометрии волноводных каналов.

Сигналы Q, отраженные от входов 1, 2 и 3 распределительной системы оптического типа для временного интервала t от 0 до 5 нс Удобно провести усреднение отраженных сигналов по периоду колебания для рассматриваемой частоты возбуждающего сигнала и рассматривать уже не временной сигнал, а амплитуды и фазы отраженных сигналов. Результаты такого усреднения отраженных сигналов для временного интервала от 0 до 10 нс приведены на рис.

3.6 и 3.7.

Усредненные по периоду возбуждающих колебаний амплитуды отраженных сигналов от входов 1, 2 и 3 распределительной системы для временного интервала t от 0 до 10 нс (кривые 1-3).

Усредненные по периоду возбуждающих колебаний фазы отраженных сигналов от входов 1, 2 и 3 распределительной системы для временного интервала t от 0 до 10 нс (кривые 1-3).

На рис. 3.6 показаны амплитуды А, а на рис. 3.7 фазы отраженных сигналов для входов 1, 2 и 3 (кривые 1, 2 и соответственно).

Как видно из рис. 3.6 и 3.7, время установления стационарных режимов (стационарных значений амплитуд и фаз) для отраженных сигналов составляет порядка 7 нс.

На рис. 3.8 представлены переходные характеристики для КСВ сигналов, отраженных от входов 1, 2 и 3 (кривые 1, 2 и соответственно). Как видно из рисунка 8, все входы распределительной системы имеют КСВ для стационарных режимов менее 1.1. Стационарные режимы по отражению устанавливаются в течение 7 нс. При переходных режимах величина КСВ на всех входах максимальна в первые моменты времени, однако она не превышает значения 1.55 и снижается до величины 1.2 в течение 0.5 нс.

Минимальное значение КСВ наблюдается для входов 2 и 4. Для данных входов рассчитанное значение КСВ для стационарного режима менее 1.05.

Расчеты переходных характеристик по отраженным сигналам проведены помощи программного комплекса Planar Rt-H [33].

КСВ для отраженных сигналов от входов 1, 2 и 3 распределительной системы оптического типа для временного интервала t от 0 до 10 нс 3.3 Результаты моделирование по развязкам входов распределительной системы распределительной системы являются также развязки между ее входами. При помощи программного комплекса Planar Rt-H [9] были промоделированы переходные характеристики развязок между входами распределительной системы.

Входы 1 - 5 распределительной системы, избраженной на рис.

3.1, поочередно возбуждали по основному типу волны прямоугольного волновода H10 синусоидальными сигналами с частотой заполнения f0. Сигнал для моментов времени, меньших нуля отсутствовал, а для моментов времени, больших или равных нулю, амплитуда сигналов соответствовала мощности 1 Вт.

На рис. 3.9 показаны развязки для сигналов, прошедших на входы 2, 3, 4 и 5 распределительной системы оптического типа для временного интервала от 0 до 10 нс при возбуждении входа 1. По оси ординат отложено затухание прошедшего сигнала с входа 1. Кривыми 1, 2, 3, 4 на рис. 3.9 показаны затухания прошедших сигналов с входа 1 на входы 2, 3, 4 и 5 соответственно. Как и для случая отраженных сигналов, стационарный режим достигается к моменту времени 7 нс, стационарные значения развязки между входами при возбуждении входа 1 превышают 25 дБ.

Развязки для сигналов прошедших на входы 2, 3, 4 и распределительной системы оптического типа для временного интервала t от 0 до 10 нс при возбуждении входа 1 (кривые 1- На рис. 3.10 показаны развязки для сигналов, прошедших на входы 1, 3, 4 и 5 распределительной системы оптического типа, для временного интервала от 0 до 10 нс при возбуждении входа 2.

Кривыми 1, 2, 3, 4 показаны затухания прошедших сигналов с входа на входы 1, 3, 4 и 5 соответственно.

На рис. 3.11 показаны развязки для сигналов, прошедших на входы 1, 2, 4 и 5 распределительной системы оптического типа, для временного интервала от 0 до 10 нс при возбуждении входа 3.

Кривыми 1, 2, 3, 4 показаны затухания прошедших сигналов с входа на входы 1, 2, 4 и 5 соответственно. Стационарный режим, как и при возбуждении входа 1 (рис. 3.9), достигается к моменту времени 7 нс, стационарные значения развязки между входами при возбуждении входа 2 превышают 25 дБ, а при возбуждении входа 3 превышают дБ.

Развязки для сигналов прошедших на входы 1, 3, 4 и распределительной системы оптического типа для временного интервала t от 0 до 10 нс при возбуждении входа 2 (кривые 1- Развязки для сигналов прошедших на входы 1, 2, 4 и распределительной системы оптического типа для временного интервала t от 0 до 10 нс при возбуждении входа 3 (кривые 1- 3.4 Результаты моделирования распределения амплитуд и фаз для стационарного режима.

При помощи программного комплекса Planar Rt-H [9] были промоделированы распределения амплитуд и фаз электрического поля для стационарных режимов при различных значениях частот возбуждающих сигналов. Приведем результаты вычислений распределения амплитуд и фаз электрического поля для частоты f0.

На рис. 3.12 и 3.13 показаны распределения амплитуд и фаз распределительной системы.

Распределение амплитуды электрического поля H-плоскостной распределительной системы оптического типа для пятилучевой АФАР при возбуждении входов 1 (а), 2 (б) и 3 (в) для частоты f0.

Распределение фазы электрического поля H-плоскостной распределительной системы оптического типа для пятилучевой АФАР при возбуждении входов 1 (а), 2 (б) и 3 (в) для частоты f0.

Как видно из рис. 3.12, наблюдается отражение от выходов распределительной системы, которое проявляется в колебаниях амплитуды, с периодом, соответствующим половине длины волны.

Также видно, что амплитуда этих колебаний незначительна и соответствует значениям КСВ, меньшим 1.1 (см. рис. 3.8). Амплитуды сигналов, проходящих на соседние входы, также незначительны, что соответствует уровням сигналов приведенным на рис. 3.9 - 3.11.

Важно отметить, что амплитудные распределения на выходах распределительной системы для случаев возбуждения различных входов идентичны, т.е. амплитудное распределение сильно не изменяется при возбуждении различных входов.

Из рис. 3.13 видно, что фазовый фронт при возбуждении соответствующих входов поворачивается на угол относительно центра окружности (см. рис. 3.1), равный углу отклонения возбуждаемого входа, относительно центра симметрии распределительной системы.

В главе была промоделирована распределительная система оптического типа во временной области. Получены характеристики для переходных процессов системы.

Глава. 4. Возбудитель для распределительной 4.1 Постановка задачи распределительной системе оптического типа из подводящего к ней коаксиального фидера необходимо смоделировать возбудитель, который возбуждал бы волну в линзе с помощью коаксиального кабеля.

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 4.1. На рис. 4. показана фторопластовая пластина толщиной h, длиной и шириной l и w соответственно. С трех сторон фторопластовая пластина ограничена поглотителем Е (см. рис. 4.1). Фторопластовая пластина вместе с Электромагнитная волна в данной структуре возбуждается коаксиальной линией D так, как показано на рис. 4.1.

Модель возбудителя сигнала для СВЧ-распределительной Длина l и ширина w фторопластовой пластины выбирается исходя из условия где - длина волны в диэлектрике (фторопластовая пластина с определяется из следующего соотношения [34]:

где с – скорость света в вакууме.

Исходя из выражения (4.2), находим длину волны во фторопластовой пластине ( ):

Учитывая условия (4.1) и (4.3), были выбраны следующие размеры фторопластовой пластины: l = 100мм, w = 200мм.

Конец коаксиального кабеля, входящего во фторопластовую пластину представляет собой коаксиальный зонд. В качестве коаксиального кабеля выбран кабель радиочастотный РК 50-2-25 [36] Переход от коаксиальной линии во фторопластовую пластину представляет собой аналог коаксиально-волноводного перехода [37].

Для согласования этого перехода подбирается длина зонда hz, металлической стенки до центра зонда d z (см. рис. 4.2). Зонд является продолжением центральной жилы коаксиального кабеля. На рис. 4. представлена геометрия коаксиального кабеля, возбуждающий рассматриваемую структуру. 1 – фторопластовая пластина и фторопластовая шайба, 2 – металлическая коробка и крышка.

выфрезеровывается на высоту h, в нее помещены фторопластовая металлической крышкой с отверстием для коаксиальной линии. На рис. 4.2 D2lc – диаметр зонда, Dlc обозначен диаметр центральной жилы коаксиального кабеля, возбуждающего данную структуру.

Подборка длины hz и расстояния d z для согласования 4.2 Расчет волнового импеданса поглотителя Поглотитель Е (см. рис. 4.1) изготавливается из ферроэпоксида с номером состава 19 [38]. Рассчитаем его волновой импеданс для случая плоской волны в неограниченном пространстве [35].

Данные для материала ферроэпоксид, номер состава 19 [38]:

’ = 5,3... 7,0, ’’ = 0,3... 0,8, ’ = 2,4... 2,5, ’’ = 0,6... 0,9.

’ - вещественная часть коэффициента диэлектрической где проницаемости, ’’ – мнимая часть коэффициента диэлектрической проницаемости, ’ – вещественная часть коэффициента магнитной проницаемости, ’’ – мнимая часть коэффициента магнитной проницаемости.

Рассчитаем случай для минимального значения величин, т.е.:

min’ = 5,3, min’’ = 0,3, min’ = 2,4, min’’ = 0,6.

проницаемостей среды находятся из соотношений:

Рассчитаем случай для максимального значения величин, т.е.:

max’ = 7,0, max’’ = 0,8, max’ = 2,5, max’’ = 0,9.

проницаемостей среды находятся из соотношений:

Для средних значений этих величин:

ср’ = 6,15, ср’’ = 0,55, ср’ = 2,45, ср’’ = 0,75.

Модули диэлектрической ср и магнитной ср проницаемостей среды находятся из соотношений:

Тангенсы угла диэлектрических tg ср и магнитных tg ср потерь находятся из следующих соотношений:

Для оценки отражения электромагнитной волны от границы Воспользуемся формулой для расчета волнового сопротивления Z для волноведущей системы с размерами a b : [34] и диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость среды соответственно.

Для фторопласта волновое сопротивление будет вычисляться следующим образом:

Для поглотителя ферроэпоксид волновое сопротивление должно магнитными потерями, то соотношение (4.12) примет следующий вид:

Из соотношений (4.13) и (4.14) получаем:

проницаемостей обоих материалов:

Следовательно, в первом приближении не требуется даже ферроэпоксидная вставка может иметь прямоугольную форму, такую же, как у фторопласта.

За ферроэпоксидным поглотителем расположены металлические ферроэпоксида вычисляем таким образом, чтобы уменьшить до приемлемого значения (Lines перетащите на схему девять элементов MLIN и четыре элемента MTRACE, а также шесть элементов MTEE$ из ветки Microstrip->Junctions. К этому набору необходимо добавить резистор TFR из ветки Microstrip->Component. Из этих элементов необходимо собрать схему, изображенную на рис 6.2.

Рис. 6.2 Эквивалентная схема трехшлейфного квадратичного моста в AWR Design Environment Зададим параметры элементов согласно данным, полученным из (6.1) - (6.12). Также необходимо добавить ко всем входам и выходам порты. Это можно сделать следующим образом: на верхней панели имеется кнопка Port, нажав которую можно перетащить порт на схему. Повернуть порт можно щелкая левой кнопкой мыши или выбрав команду Rotate в контекстном меню. В схеме можно задавать и использовать переменные, что очень удобно в тех случаях, когда в схеме часто используются одни и теже значения каких-либо параметров. Чтобы ввести переменную, надо нажать на кнопку Add на панели инструментов, после чего щелкнуть в том Equation месте схемы, где будет располагаться переменная и ввести имя и значение переменной (например W0=0,85 мм.).

После того, как схема будет собрана, необходимо задать графики. Для этого надо щелкнуть левой кнопкой мыши по значку на панели инструментов. Кликнув на новом графике Add Graph правой клавишей мыши, выбираем Add Measurement (добавить измерение). В появившемся окне в разделе Meas. Type выбираем Port Parameters, а в разделе Measurement выбираем S. Отмечаем флажком dB, а затем в Data Source Name выбираем имя, присвоенное топологии (Wilkinson). В To Port Index (в какой порт) и From Port Index (из какого порта) проставим номера портов входа и выходов делителя мощности.

Для того, чтобы вывести значения кривых, необходимо щелкнуть на графике правой кнопкой мыши и в появившемся перечне выбрать Add Marker, навести знак на график и щелкнуть левой кнопкой мышки. Цветовую гамму, обозначения и толщину линий также можно регулировать. Для этого нужно опять навести мышку на график, нажать на правую кнопку и выбрать Properties.

Для того, чтобы задать КСВ в интересующем нас графике, нужно кликнуть на нем правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать Add Measurement. В окне в разделе Meas. Type установить Linear, а в Measurement – VSWR, затем нажать Add и закрыть окно. Затем, на самом графике, правой кнопкой мыши, выбрать Properties, нажать Measurements. В появившемся подокне отметить КСВ, в разделе Axis выбрать Right, и нажать Apply. Далее, для ввода обозначения осей, на верхней панели того же окна найти Labels и в открывшемся подокне: в Left Y-axis написать L, дБ (потери преобразования), а в Right Y-axis произвести расчет и на графике появится кривая КСВ. Аналогично добавляется графики кривой по развязке и делению.

Были получены следующие характеристики. (Рис. 6.3.) нулевого приближения квадратурного трехшлейфного моста в AWR Design Environment (1 – КСВ, 2, 3 – деление, 4 – развязка).

На рис. 6.3. видно, что развязка, деление и КСВ квадратурного трехшлейфного моста не соответствует требованиям технического задания: КСВ в полосе частот 3.9... 4.2 ГГц выходит за рамки допустимых значений (не менее 25 дБ), развязка в 3 дБ не достигнута.

Поэтому можно сказать, что полученные конструктивные данные для трехшлейфного моста аналитическим методом требуют пересчета.