«ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБОВ ВНЕШНЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК, ПОЛУЧАЕМЫХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СЪЕМОК ЛАЗЕРНО-СКАНИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ ...»

Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

На правах рукописи

Выстрчил Михаил Георгиевич

ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБОВ ВНЕШНЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ

ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК, ПОЛУЧАЕМЫХ ПО

РЕЗУЛЬТАТАМ СЪЕМОК ЛАЗЕРНО-СКАНИРУЮЩИМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент В.Н. Гусев Санкт-Петербург –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ

СКАНОВ И ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ СПОСОБОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ................ 1.1 Общие сведения о наземной лазерно-сканирующей съемке

1.1.1 Принципиальная схема работы наземной лазерно-сканирующей системы.. 1.1.2 Способы представления результатов лазерно-сканирующей съемки............ 1.2 Формулировка задачи внешнего ориентирования сканов

1.3 Существующие способы решения задачи внешнего ориентирования сканов. 1.3.1 Прямой способ определения элементов внешнего ориентирования .............. 1.3.2 Аналитический способ ориентирования моделей, основанный на наличии набора опорных точек

1.3.3 Автокорреляционное ориентирование сканов, по аналогии формы перекрывающихся участков

ГЛАВА 2 ВНЕШНЕЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ

ФИКСИРОВАННОГО НАБОРА ОПОРНЫХ ТОЧЕК

2.1 Типы марок внешнего ориентирования

2.2 Определение критерия граничной интенсивности

2.3 Способы определения геометрического центра марок внешнего ориентирования

2.3.1 Способ определения центра марки, основанный на зависимости интенсивности отраженного сигнала от угла падения луча

2.3.2 Способ определения центра марки внешнего ориентирования как центра тяжести воксельного представления скана марки

2.4. Точность определения центра марки внешнего ориентирования

2.5 Определение погрешности элементов внешнего ориентирования при ориентировании по опорным точкам

2.5.1 Выбор исследуемых геометрических конфигураций марок внешнего ориентирования

2.5.2 Алгоритм моделирования внешнего ориентирования сканов

2.5.3 Выбор задаваемых значений погрешности определения марок внешнего ориентирования

2.5.4 Результаты моделирования внешнего ориентирования сканов

2.5.5 Проверка полученных зависимостей погрешности элементов внешнего ориентирования от положения марок внешнего ориентирования

2.6 Определение границ, соответствующих требуемой точности модели.............. 2.7 Определение времени работы на станции

2.8 Выбор оптимального расстояния между станциями сканирования..................

ГЛАВА 3 АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ВЗАИМНОГО

ОРИЕНТИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ (ICP-АЛГОРИТМ)

3.1 Принцип ICP-алгоритма

3.1.1. Нахождение начального приближения между моделями

3.1.2 Выбор точек, участвующих в решении

3.1.3 Выбор области поиска и поиск соответствующих точек

3.2 Подготовка моделей для проведения взаимного ориентирования по ICPалгоритму

3.3 Причины возникновения шумовых точек в моделях и способы их фильтрации

3.3.1 «Граничные» шумы

3.3.2 Шумы, вызываемые движущимися объектами

3.3.3 Одиночные шумовые точки

3.3.4 Шумы, вызываемые преломлением луча от отражающих поверхностей.... 3.4 Способы разряжения точечных моделей

3.5 Опыт создания модели отвала с ориентированием моделей по ICP-алгоритму

3.6 Способы оценки качества моделей, получаемых по результатам лазерносканирующей съемки

3.7 Использование теории случайных функций для оценки точности результирующей модели

ГЛАВА 4 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЛАЗЕРНО-СКАНИРУЮЩЕГО ХОДА НА

ОСНОВЕ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

ВНЕШНЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ

4.1 Особенности лазерно-сканирующей съемки подземных горных выработок. 4.2 Лазерно-сканирующая съемка подземных горных выработок по методу лазерно-сканирующего хода

4.3 Недостатки и возможные альтернативы методу лазерно-сканирующего хода

4.4 Идея предлагаемой методики проведения лазерно-сканирующей съемки подземных горных выработок

4.5 Определение поправки за несоответствие высоты центра визирной марки и фазового центра сканера

IMAGER 5006

4.7 Применение ICP-алгоритма при ориентировании сканов подземных горных выработок

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования Результатом наземной лазерно-сканирующей съемки является множество точек лазерных отражений, формирующих цифровую модель местности, окружающей лазерный сканер. Итоговая модель объекта состоит из множества отдельных сканов, произведенных с различных точек установки прибора, приведенных к единой системе координат. Таким образом, качество и точность получаемой модели зависит не только от типа применяемого сканера и плотности сканирования, но и от точности внешнего ориентирования исходных сканов из исходной системы координат сканера в требуемую. Отечественный и зарубежный опыт применения лазерно-сканирующих систем в условиях горного производства показывает ограниченную возможность применения предлагаемых производителем методик внешнего ориентирования сканов. Специфические условия горных выработок накладывают существенные ограничения на геометрическую конфигурацию опорных точек, являющихся основой для решения задачи внешнего ориентирования, и тем самым приводят к увеличению влияния ошибки ориентирования сканов в общей сумме погрешностей итоговой модели. Практика проведения наземной лазерно-сканирующей съемки показывает, что ошибки, возникающие вследствие некорректного внешнего ориентирования моделей, достигают величин, в разы превышающих точность прибора. Указанные ограничения стандартных способов ориентирования сканов в совокупности с их недостаточной эффективностью обусловливают актуальность диссертационной работы.

Проведенные исследования выполнялись с учетом работ А.Б. Велижева, А.И. Науменко, А.В. Комиссарова, А. В. Середовича, В.А. Середовича, Е.М. Медведева – известных отечественных ученых в области применения лазерно-сканирующих технологий для геодезических съемок, а так же зарубежных исследований, проведенных P.J. Besl, N.D. McKay, Y. Chen, G. Medioni, Z. Zhang и S. Rusinkiewicz.

Цель работы – повышение точности и производительности маркшейдерских съемок с применением лазерно-сканирующих технологий путем оптимизации и комбинирования различных способов внешнего ориентирования моделей.

Идея работы заключается в адаптации наиболее эффективных способов внешнего ориентирования моделей к специфическим условиям лазерносканирующей съемки открытых и подземных горных выработок.

Задачи исследований:

- анализ и оценка существующих способов внешнего ориентирования сканов;

- определение способа оценки качества результирующей модели;

- разработка методических рекомендаций к проведению полевого этапа лазерно-сканирующей съемки в условиях горных выработок, в целях достижения оптимальных условий для выполнения внешнего ориентирования моделей;

- исследование способов оптимизации моделей горных выработок при камеральной обработке результатов лазерно-сканирующей съемки.

Научная новизна работы:

1. Определены граничные условия дешифрирования марок внешнего ориентирования и установлена зависимость погрешности определения центра марки от ее положения относительно лазерно-сканирующей системы и от метрологических характеристик прибора.

2. Получены зависимости точности вычисления элементов внешнего ориентирования скана от погрешности определения марок внешнего ориентирования и их геометрической конфигурации относительно лазерносканирующей системы.

3. Определена зависимость положения границы, отвечающей предельной заданной точности модели, от ошибок внешнего ориентирования и метрологических характеристик применяемой лазерно-сканирующей системы.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. При ориентировании моделей по маркам внешнего ориентирования оценку погрешности угловых элементов внешнего ориентирования и целесообразно проводить, исходя из общей погрешности определения марок и величин проекций, образованных периферийными марками на соответствующие координатные оси.

2. Для создания моделей открытых горных выработок следует производить взаимное ориентирование сканов по итеративному алгоритму ближайшей точки с контролем точности результирующей модели посредством статистической теории случайных функций.

ориентирование моделей следует производить с принудительным заданием линейных элементов внешнего ориентирования, определяемых для последующей станции на основе результатов съемки с предыдущей.

Методы исследований:

- теоретические методы (способ наименьших квадратов, теория погрешностей измерений, методы математической статистики);

- анализ натурных данных лазерно-сканирующей съемки;

- моделирование результатов лазерно-сканирующей съемки при внешнем ориентировании моделей.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов работы подтверждается согласованностью теоретических исследований с полученными результатами сканирования отвалов ОАО «БМУ» и ООО «Метахим», а также с экспериментальным моделированием процессов лазерно-сканирующей съемки.

Практическое значение работы 1. Разработаны методические рекомендации к проведению полевого и камерального этапов съемки горных выработок лазерно-сканирующими системами.

2. Разработан способ определения погрешности результирующей цифровой модели на основе теории случайных функций.

3. Разработана методика проведения полигонометрического лазерносканирующего хода.

4. Результаты диссертационной работы рекомендуется применять:

- при планировании и проведении работ по наземной лазерно-сканирующей съемке горных выработок;

- в учебном процессе при подготовке студентов по направлению «Лазерносканирующие технологии в маркшейдерском деле».

Апробация работы. Результаты исследований докладывались международной научной конференции Краковской горно-металлургической академии (Польша, декабрь 2011 г.), на международной конференции Фрайбергской горной академии «Innovations in Mineral Industry» (Германия, июнь 2012 г.), на всероссийской научно-практической конференции «Новые технологии в горном деле, геологическом и маркшейдерско-геодезическом обеспечении горных работ» (г. Санкт-Петербург, НМСУ «Горный», октябрь 2012 г.), на XV Международном маркшейдерском конгрессе (г. Аахен, Германия, сентябрь 2013 г.) и на заседаниях кафедры маркшейдерского дела Горного университета (2011-2014 г.).

Личный вклад автора:

- сбор натурных данных, полученных при проведении деформационного мониторинга отвалов ОАО «БМУ» и ООО «Метахим», включающего четыре лазерно-сканирующие съемки, общей площадью свыше 500 га;

- проведение анализа различных способов внешнего ориентирования сканов;

- установление аналитических зависимостей погрешности определения элементов внешнего ориентирования от конфигурации марок внешнего ориентирования;

- разработка и апробация методик проведения лазерно-сканирующей съемки с применением предложенных способов ориентирования сканов.

Публикации. Основное содержание работы

отражено в 8 печатных работах, из них 5 – в журналах, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных изданий, определяемый ВАК Минобрнауки России, и в 1 патенте.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 167 страницах машинописного текста, содержит 4 главы, введение, заключение, библиографический список из 150 наименований. В работе 57 рисунков и таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведены общие сведения о наземной лазерно-сканирующей съемке. Сформулирована задача внешнего ориентирования сканов. Произведен обзор существующих способов внешнего ориентирования сканов. Описаны подходы к оценке точности решения задачи внешнего ориентирования.

Во второй главе описаны возможные способы определения центра марок внешнего ориентирования. Определен критерий для дешифрирования марок внешнего ориентирования. Изложены результаты исследований по оценке точности определения марок внешнего ориентирования и элементов внешнего ориентирования скана. Определены предельные границы модели, исходя из требуемой точности. Для планирования работ предложен способ прогнозирования затрачиваемого времени при проведении полного цикла работ на отдельной станции сканирования.

Третья глава посвящена принципам автокорреляционного взаимного ориентирования сканов (ICP-алгоритму). Описаны основные способы отбраковки шумовых точек на сканах, разряжения облаков точек лазерных отражений, оптимизации полигональных поверхностей. Рассмотрена методика создания модели отвала на основе ICP-алгоритма. Предложен способ оценки точности результирующей модели на основе статистической теории случайных функций.

В четвертой главе рассмотрены ограничения, накладываемые на лазерносканирующую съемку в подземных горных выработках, и существующие методики их съемки. Предложен способ оптимизации лазерно-сканирующего хода на основе непосредственного определения элементов внешнего ориентирования.

ГЛАВА 1 ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕГО

ОРИЕНТИРОВАНИЯ СКАНОВ И ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ

СПОСОБОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ

Результатом наземной лазерно-сканирующей съемки является неупорядоченное множество точек лазерных отражений, формирующих цифровую модель местности, которая окружает лазерный сканер. Качество и точность получаемой модели зависит от типа применяемого сканера, плотности сканирования и на сегодняшний день удовлетворяет требованиям подавляющего большинства задач, возникающих перед маркшейдером.

Но, как и результаты измерений на отдельной станции при работе с классическими геодезическими приборами, модель, получаемая в результате лазерно-сканирующей съемки, практически бесполезна для выполнения какихлибо работ, пока не является привязанной к конкретной координатной системе [2, 3, 70]. И, если развитие наземных лазерно-сканирующих систем позволило данным приборам выполнять высокопроизводительную съемку на значительные расстояния, то вопрос решения задачи внешнего ориентирования сканов все еще не является однозначно решенным [11].

Все производители лазерно-сканирующих систем, большинство специалистов и ученых, занимающихся развитием технологии наземного лазерного сканирования, находятся в поиске решения данного вопроса. Уже одно то, что за все годы совершенствования наземных лазерно-сканирующих систем ни один из способов внешнего ориентирования моделей не «подавил» остальные, говорит о необходимости выбора научно обоснованного метода ориентирования сканов, исходя из анализа их сильных и слабых сторон.

1.1 Общие сведения о наземной лазерно-сканирующей съемке 1.1.1 Принципиальная схема работы наземной лазерно-сканирующей системы Наземная лазерно-сканирующая система – это высокопроизводительный автоматизированный маркшейдерско-геодезический прибор, позволяющий за короткое время создавать цифровые модели местности с недосягаемой ранее подробностью [1, 50, 73]. Несмотря на относительно высокую стоимость, лазерносканирующие системы находят свое применение практически во всех сферах маркшейдерско-геодезических задач благодаря своей точности и высокой плотности съемки [40, 42, 45, 58, 67, 68, 74]. Получаемые с их помощью модели могут содержать информацию о десятках миллионов точек, формирующих поверхность снимаемых объектов, что позволяет максимально достоверно отображать их форму [13, 20, 62, 65, 66]. Благодаря высокой степени автоматизации различные модели лазерно-сканирующих систем набирают данные со скоростью, колеблющейся в пределах от десятков до сотен тысяч измеряемых в секунду точек на расстоянии [140, 142, 144, 147, 149], достигающем 6 км [145].

Принцип определения точек наземной лазерно-сканирующей системой аналогичен классической тахеометрической съемке, в которой каждая точка описывается в пространстве вектором, характеризуемым углами в горизонтальной и вертикальной плоскости, откладываемыми относительно прибора, и длиной, измеряемой в безотражательном режиме.

Принципиальная схема лазерно-сканирующей системы приведена на рисунке 1.1 [26, 69].

В основу большинства дальномеров, используемых в лазерно-сканирующих системах, положены импульсный и фазовый принципы измерения расстояний [7, 9], а также метод прямой угловой засечки (триангуляционные сканеры). В качестве источников сигнала используются лазеры с классом безопасности, позволяющим использовать их без вреда для здоровья человека [26, 69, 71].

Рисунок 1.1 – Основные элементы конструкции наземного лазерного сканера:

1 – дальномерный блок; 2 – оптико-механический блок развертки; 3 – приемопередающий тракт дальномера; 4 – канал передачи данных; 5 – управляющий компьютер; mi – определяемая точка; X, Y, Z – оси системы координат лазерносканирующей системы; i – горизонтальный угол на точку mi; i –вертикальный угол на точку mi; Ri – расстояние, измеренное до точки mi.

Оптико-механический блок развертки служит для изменения направления лазерного луча. Обычно блок развертки состоит из комбинации сервопривода, осуществляющего разворот в горизонтальной плоскости, и полигонального зеркала или призмы, производящей отклонение лазерного луча в вертикальной плоскости за счет своего качения или вращения. При такой компоновке прибора лазерно-сканирующая система в состоянии производить панорамное сканирование с разворотом 360 вокруг своей оси.

Передача данных может осуществляться параллельно производимой съемке на компьютер, производящий управление лазерно-сканирующей системой через интерфейсный кабель или средствами беспроводной передачи данных. Для обеспечения удобства проведения работ многие приборы снабжены встроенной памятью и средствами управления, позволяющими производить съемку без применения управляющего компьютера и передавать данные при камеральной обработке.

1.1.2 Способы представления результатов лазерно-сканирующей съемки Результатом лазерно-сканирующей съемки является массив точек лазерных отражений, формирующих цифровую модель местности, которая представляется в виде воксельного изображения или трехмерного облака точек.

Воксельное представление скана является двухмерным растровым изображением, каждый пиксель в котором соответствует точке лазерных отражений (рисунок 1.2.). Положение точек в воксельном изображении определяется горизонтальными и вертикальными угловыми составляющими векторов на точку, а цветовая составляющая может выбираться исходя из интенсивности отраженного сигнала, градиента расстояния или превышения точек, относительно лазерно-сканирующей системы, или реального RGB цвета точки, получаемого посредством встроенной в лазерно-сканирующую систему ПЗС матрицы, или специально откалиброванной фотокамеры [26, 69].

Основное преимущество воксельного представления состоит в том, что оно позволяет с минимальными затратами вычислительных ресурсов наглядно отобразить полный объем скана. А его формирование, исходя из значений горизонтальных и вертикальных углов, позволяет легко ограничить интересующий сектор сканирования для проведения детальной съемки большей плотности.

Другим способом представления скана является трехмерное облако точек (рисунок 1.3). В этом случае каждая точка имеет как минимум три пространственные координаты (X, Y, Z), вычисляемые по выражениям:

где Xi, Yi, Zi – пространственные координаты i-той точки;

Ri – расстояние до i-той точки;

i – горизонтальный угол направления на i-тую точку;

i – вертикальный (зенитный) угол на i-тую точку.

Формируемое облако точек может дополняться информацией о цвете аналогично воксельному изображению.

Выражения (1.1) являются обобщенными для перехода от полярной сферической к прямоугольной декартовой системе координат. Следует отметить, что для каждого сканера они принимают индивидуальный вид, определяемый параметрами калибровки, учитывающими несовпадение источника излучения и приемника, эксцентриситеты осей вращения прибора и прочих величин [53, 56, 69, 96, 107, 125].

Рисунок 1.3 – Представление скана в виде трехмерного облака точек 1.2 Формулировка задачи внешнего ориентирования сканов С одиночной точки установки наземной лазерно-сканирующей системы (станции сканирования) может производиться неограниченное количество сканов различных областей и плотности, которые, при условии неизменного пространственного положения прибора будут находиться в одной, условной системе координат – системе координат сканера (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Направление осей системы координат лазерно-сканирующей В общем виде, для приведения модели, полученной с отдельной станции сканирования, в требуемую систему координат, необходимо произвести над ней последовательных трансформаций, величину которых характеризуют 6 элементов внешнего ориентирования:

- 3 угловых элемента – (,, ), определяющие необходимый разворот исходной системы координат сканера вокруг осей координат X, Y и Z, для приведения их в равнонаправленное положение осям требуемой системы координат;

- 3 линейных элемента – (X0, Y0, Z0), определяющие величину необходимого линейного сдвига системы координат по соответствующим осям.

Так как отдельный скан может содержать в себе миллионы измеренных точек, выражение преобразования координат точек из исходной системы координат в требуемую представляется в матричном виде:

где Xвн, Yвн, Zвн – координаты точек скана в требуемой внешней системе координат;

X, Y, Z – координаты точек в исходной системе координат сканера;

X0, Y0, Z0 – линейные элементы внешнего ориентирования;

А – матрица, определяющая величину необходимого разворота вокруг осей исходной системы координат 0XYZ в равнонаправленное положение осям требуемой системы координат OXвнYвнZвн.

Основываясь на выражении (1.2), трансформацию координат точек можно разделить на два этапа – разворот трансформируемой системы координат и ее линейный сдвиг, приводящий к положению требуемой системы координат.

В общем случае матрица А примет следующий вид:

где a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3 – функции направляющих косинусов углов Эйлера (угловых элементов внешнего ориентирования,, ).

Выражения функций составляющих значения матрицы А (1.3) легко вывести, представив общую угловую трансформацию системы координат как три последовательных разворота вокруг каждой из координатных осей:

где RX – матрица разворота вокруг оси X;

RY – матрица разворота вокруг оси Y;

RZ – матрица разворота вокруг оси Z;

,, – угловые элементы внешнего ориентирования, определяющие необходимый разворот системы координат вокруг осей X, Y и Z соответственно.

Произведя по выражениям (1.4) последовательный разворот вокруг каждой из координатных осей исходной системы координат, оси трансформируемой системы примут равнонаправленное положение осям требуемой системы координат. Таким образом, результирующую матрицу разворота – А (1.3) можно получить путем перемножения матриц RX, RY, RZ :

Исходя из выражения (1.5), составляющие элементы матрицы А (1.3) принимают вид [69]:

При выполнении условия равнонаправленности осей исходной и требуемой системы координат значения линейных элементов внешнего ориентирования будут соответствовать разности координат точек в требуемой и исходной системе координат. Учитывая совпадение начала исходной системы координат с центром лазерно-сканирующей системы, значения линейных элементов внешнего ориентирования X0, Y0, Z0 будут алгебраически равны координатам центра лазерно-сканирующей системы в требуемой системе координат.

Использование однородных координат дает возможность объединить, для удобства вычислений, матрицы сдвига и разворота, выражая все необходимые трансформации в одном матричном произведении. Таким образом, выражение (1.2) можно представить в виде [134]:

где MSOP (sensor`s orientation and position) – используемая в программировании стандартная матрица трансформирования координатных систем вида:

Phom – матрица координат точек в исходной системе координат, вида:

Так как все трансформации разворота и сдвига, необходимые для приведения системы координат в требуемое положение, осуществляются относительно начала исходной системы координат, можно сделать следующие выводы:

- погрешности в определении элементов линейного сдвига X0, Y0, Z0 оказывают равное влияние на общую точность модели по всей ее площади;

- погрешности в определении угловых элементов,, приводят к неравным по направлениям, линейно возрастающим погрешностям модели, которые увеличиваются от ее центра к периферии.

1.3 Существующие способы решения задачи внешнего ориентирования На сегодняшний день можно выделить три основных подхода к решению задачи ориентирования сканов [78]:

- непосредственное определение элементов внешнего ориентирования благодаря конструктивным возможностям некоторых моделей лазерносканирующих систем;

- аналитический способ, основанный на наличии набора опорных точек, положение которых известно в исходной и требуемой системе координат;

- взаимное ориентирование сканов, исходя из аналогии формы перекрывающихся участков.

Названные подходы имеют различные реализации, преимущества и недостатки, которые описываются в нижеследующих подразделах.

1.3.1 Прямой способ определения элементов внешнего ориентирования Прямой способ ориентирования сканов является наиболее близким к классическим способам ориентирования в пространстве геодезических приборов и основывается на непосредственном задании или определении элементов внешнего ориентирования. На сегодняшний день данный тип ориентирования возможен только для ограниченного числа моделей наземных лазерносканирующих систем, имеющих для этого специальные конструктивные решения.

В случае съемки со стационарной точки лазерно-сканирующие системы должны иметь конструктивную возможность центрирования, горизонтирования и наведения прибора. В то время как для определения элементов ориентирования сканов, полученных лазерно-сканирующими системами в движении, необходимы сложные схемы, комбинирующие совместно используемые инерциальные и спутниковые системы.

Лазерно-сканирующие системы, производящие съемку в движении, удобны для получения моделей большой протяженности [138] (автомобильные или железные дороги) и неудобны для съемки локальных объектов сложной формы из-за невозможности их полного равномерного сканирования, что приводит к большому количеству так называемых «мертвых зон» (неснятых из-за препятствий, преграждающих лазерному лучу доступ к участкам поверхности).

Маркшейдерская съемка горных объектов требует сведения «мертвых зон» к минимуму, что в сочетании со сложностью формы снимаемых объектов делает ее обеспечивающих съемке достаточную подробность и достоверность, что возможно лишь при использовании стационарных наземных лазерносканирующих систем.

При центрировании лазерно-сканирующей системы на точку с известными плановыми координатами и задании высоты прибора относительно известной высотной отметкой, непосредственно задаются все три линейных элемента внешнего ориентирования X0, Y0, Z0, а при горизонтировании – приводятся к нулю два угла разворота вокруг горизонтальных осей X и Y – и. Последний, шестой, элемент внешнего ориентирования, отвечающий за разворот вокруг вертикальной оси Z, задается направлением прибора на вторую точку с известными координатами. Тем самым, полная координатная привязка прибора в пространстве, а вместе с ним и всех измеряемых точек лазерных отражений, осуществляется полярным способом.

Данный способ внешнего ориентирования является предпочтительным для большинства видов работ, так как требует минимального геодезического сопровождения. Подготовка объекта к съемке сводится только к определению координат рабочего планово-высотного обоснования в виде пар точек, обеспечивающих между собой видимость и позволяющих с достаточной точностью произвести задание направления. Таким образом, съемка может быть проведена в несколько этапов и не требует одновременной работы второго исполнителя, производящего координирование специальных марок внешнего ориентирования, необходимых для аналитического метода внешнего ориентирования сканов.

К недостаткам прямого способа ориентирования моделей можно отнести невозможность ее полной автоматизации и, как следствие, повышенное влияние человеческого фактора на результат съемки. Необходимость непосредственной работы с прибором не дает возможности производить съемку прибором, стационарно закрепленным на крыше автомобиля, или прочих устройствах, увеличивающих мобильность и оперативность съемки. В дополнение, приборы данного класса имеют более сложную конструкцию, требующую компенсации углов наклона сканера и наличия оптических средств визирования, что негативно сказывается на производительности или цене.

Невозможность работы прибора без непосредственного участия оператора приводит к необходимости установки прибора на высоту, обеспечивающую удобный доступ к сканеру для работы с ним. Исходя из этого, максимально возможная высота установки прибора ограничивается ростом оператора и колеблется в интервале 1.5 – 2 м. Данное обстоятельство не оказывает существенного влияния на проведение съемки классическими геодезическими приборами, такими как тахеометры, так как съемка производится на вешку, высоту которой, в случае необходимости, можно регулировать. Но в случае наземной лазерно-сканирующей съемки малая высота установки сканера – критична, так как существенно ограничивает эффективный радиус сканирования при съемке площадных объектов.

Исходя из того, что используемые в лазерно-сканирующих системах дальномеры работают в безотражательном режиме, одним из основных факторов, снижающих максимально возможную дальность измерений, является предельный угол падения лазерного луча на снимаемую поверхности –. Величина предельного угла падения лазерного луча зависит от конкретной лазерносканирующей системы, отражающих свойств, текстуры объекта съемки и колеблется для естественных поверхностей в пределах от 2 до 5.

Предельный радиус сканирования RMAX можно рассчитать по формуле:

где h – высота установки лазерно-сканирующей системы относительно снимаемой поверхности;

– предельный угол падения луча к поверхности.

При высоте установки лазерно-сканирующих системы, равной 1.8 м для указанного диапазона углов предельный радиус сканирования будет колебаться в пределах от 25 до 50 м – дистанции, на порядок меньшей паспортной дальности измерения расстояний большинства лазерно-сканирующих систем.

Следует отметить, что на различных неровностях поверхности, на которые лазерный луч падает под углом больше предельного, измерения могут производиться, но плотность точек, полученных от таких объектов, в разы меньше, чем от поверхности внутри предельного радиуса измерений. Случайное распределение таких точек по площади скана не позволяет предсказать дистанцию между точками в получаемой модели и приводит к необходимости сканирования с повышенной плотностью, что негативно сказывается на времени проведения работ и не гарантирует получение модели ожидаемого качества.

Для рассматриваемых лазерно-сканирующих систем точность определения элементов внешнего ориентирования зависит от характеристик используемых средств компенсации и наведения.

Для точного приведения к нулю угловых элементов и в лазерносканирующих системах используются двухосевые компенсаторы или датчики наклона, точность работы которых колеблется в интервале 1” – 5”.

Ориентирование прибора по начальному направлению выполняется с погрешностью, не превышающей измерения горизонтальных углов, из-за чего погрешность определения элемента варьируется в пределе 3” – 30”.

Погрешность определения линейных элементов внешнего ориентирования в плане (X0 и Y0) относительно точки планово-высотного обоснования, в случае прямого задания, принимается как средняя погрешность центрирования и может быть доведена до уровня 1 – 2 мм, а средняя ошибка определения высотной составляющей Z0 – от 3 до 5 мм [51, 59, 69].

1.3.2 Аналитический способ ориентирования моделей, основанный на наличии Аналитический метод ориентирования сканов основан на решении задачи, в которой получение элементов внешнего ориентирования становится возможным благодаря известным координатам некоторого набора опорных точек в исходной и требуемой системе координат.

Отсутствие инструментальной возможности прямого определения точек в моделях наземных лазерно-сканирующих систем, использующих аналитический способ ориентирования, приводит к необходимости применения в качестве опорных точек специальных марок или отражателей, получивших в отечественной практике общее название марок внешнего ориентирования.

Конструкция марок внешнего ориентирования зависит от конкретной модели применяемой лазерно-сканирующей системы и может различаться, но должна обеспечивать возможность однозначного определения своего геометрического центра на скане. Для выделения опорных марок внешнего ориентирования на скане и определения координат их центров служит специальная операция дешифрирования, подробно разбираемая в главе 2 данной работы.

Координирование марок внешнего ориентирования в требуемой системе координат может осуществляться различными способами: с помощью электронного тахеометра или спутниковой геодезической аппаратуры, в случае внешнего ориентирования исходного скана непосредственно в требуемую систему координат. Ориентирование сканов возможно также на основе координат марок, определенных в условной системе другого независимого скана. В этом случае происходит перевычисление координат одного скана в систему координат второго. Даная идея лежит в основе метода проведения наземной лазерносканирующей съемки путем проложения лазерно-сканирующего хода, описываемого в главе 4.

Взаимное ориентирование сканов может также осуществляться путем указания соответствующих характерных точек, выступающих в качестве опорных. Такой способ показал допустимые по точности результаты и удобство при лазерно-сканирующей съемке городских территорий, где нет проблемы в нахождении однозначной аналогии между сканами [90, 111, 136]. Указывая проемы окон или углы зданий, можно произвести взаимное ориентирование моделей с точностью порядка среднего линейного шага сканирования. Однако такой метод трудно реализуем при съемке горных выработок, где нет возможности однозначно сопоставить точки на взаимно ориентируемых моделях.

При проведении работ по лазерному сканированию необходимо стремиться ориентирования, так как даже небольшие погрешности в их определении могут негативно сказаться на точности определения элементов внешнего ориентирования и, как следствие, на погрешности итоговой модели.

Для рассмотрения алгоритма внешнего ориентирования сканов представим выражение (1.2) в виде [14, 69, 82]:

где Xвн, Yвн, Zвн и X, Y, Z пространственные координаты точек скана во внешней системе координат и в системе координат скана соответственно;

a1, a2, a3,…, c3 – элементы матрицы разворота А (1.3).

Поскольку во время лазерно-сканирующей съемки определение точек происходит в полярных координатах, выразим в уравнениях (1.11) координаты X, Y, Z через выражения (1.1), получив систему уравнений вида:

При наличии трех и более точек, не лежащих на одной прямой, уравнения (1.11) и (1.12) не являются линейно зависимыми и могут быть решены итерационно по методу наименьших квадратов [6]. В таком случае уравнения поправок, записанные для n опорных точек, будут иметь вид [69]:

где A3n,6 – матрица коэффициентов уравнений поправок, которые являются частными производными от функций F1, F2, F3 по каждому из неизвестных;

X 6,1 – вектор неизвестных величин;

L3n,1 – вектор свободных членов уравнений поправок;

V3n,1 – вектор невязок;

n – число опорных точек.

На следующем этапе решения для уравнений поправок (1.13) производится составление нормальных уравнений:

По результатам решения уравнений (1.15) вычисляются поправки X 0, Y0, Z 0,,, и исправленные элементы внешнего ориентирования X 0, Y0, Z 0,, Погрешность определения элементов внешнего ориентирования (m) находится по формуле [69]:

где Q – диагональный элемент обратной весовой матрицы (ATA)-1;

– Среднеквадратическое отклонение единицы веса, определяемое из выражения:

где Vi – элемент вектора невязок.

Получить в общем виде выражения для элементов обратной весовой матрицы (ATA)-1 очень сложно, и возможно лишь для некоторых частных случаев.

Приняв допущение, что угловые элементы внешнего ориентирования скана малы:

для конфигураций марок внешнего ориентирования относительно лазерносканирующей системы, изображенных на рисунке 1.5, группой авторов работы [69] были выведены следующие элементы обратной весовой матрицы (ATA)-1.

Рисунок 1.5 – Схема размещения марок внешнего ориентирования Для ситуации, изображенной на рисунке 1.5 а:

Для восьми марок внешнего ориентирования, расположенных согласно рисунку 1.5 б, выражения диагональных элементов обратной весовой матрицы примут вид:

ориентирования скана зависит от диагональных коэффициентов обратной весовой матрицы и от среднеквадратического отклонения единицы веса.

Проведя анализ полученных выражений (1.18) и (1.19), можно сделать выводы, что для приблизительно сгоризонтированной лазерно-сканирующей системы [69]:

- точность определения элементов внешнего ориентирования скана возрастает при увеличении числа используемых марок внешнего ориентирования;

- точность определения линейных элементов трансформации скана зависит от количества марок внешнего ориентирования и точности определения угловых направлений на них;

- элементы трансформации Z0 и, отвечающие за линейный сдвиг по вертикальной оси и вращение вокруг нее, определяются точнее остальных элементов;

- при симметричной расстановке марок внешнего ориентирования вокруг лазерно-сканирующей системы ошибки определения плановых линейных составляющих трансформации X0, Y0 и угловых элементов и можно принять равными;

- точность определения угловых элементов трансформации возрастает при увеличении дистанции, разделяющей лазерно-сканирующую систему от марок внешнего ориентирования.

1.3.3 Автокорреляционное ориентирование сканов, по аналогии формы Первые работы, посвященные взаимному ориентированию цифровых моделей исходя из аналогии их формы, были разработаны в начале девяностых годов зарубежными учеными – P.J. Besl, N.D. McKay (1992) [87], Y. Chen, G. Medioni (1992) [93] и Z. Zhang (1994) [139]. Предложенный ими алгоритм, использующий только информацию о форме поверхностей, получил название итеративного алгоритма ближайшей точки или ICP-алгоритма, от английского iterative closest point.

автоматических способов автокорреляционного ориентирования дискретных точечных моделей. В последующие годы благодаря работам таких ученых, как J. Feldmar [100], J. Bohm [90], S. Rusinkiewicz [124], G. Godin [102], D. Akca [79 – 83] и др. [119, 132], ICP-алгоритм получил многочисленные улучшения и усовершенствования, при этом сохранив основную идею неизменной [94, 99, 103 – 105]. В этой области нельзя не отметить вклад, произведенный отечественным ученым А.Б. Велижевым, который в своих работах [12, 76, 77] произвел глубокий анализ развития ICP-алгоритма и предложил решение одной из критичных проблем алгоритма – поиска значений начального ориентирования моделей.

ICP-алгоритм производит взаимное ориентирование пары моделей, первая из которых признается целевой и не изменяет своего положения в процессе выполнения алгоритма, а вторая модель принимается подвижной и стремится занять положение, наиболее близкое к целевой. При каждой итерации, на основе некоторых наборов точек, выбираемых из целевой и подвижной модели, вычисляются матрицы трансформации разворота (A) и линейного сдвига (T), при которых положение точек с подвижной модели принимает положение, наиболее близкое к соответствующим точкам целевой модели. Произведя полученную трансформацию над подвижной моделью, на основе постоянного или нового набора точек, вычисляются последующие значения матриц трансформации An+1 и Tn+1, минимизирующие функцию f(А,T). Итерации повторяются до тех пор, пока общая ошибка расстояний между соответствующими точками на n+1 итерации не примет значения ниже задаваемого порога, или не будет выполнено полное количество задаваемых пользователем циклов [12].

Само вычисление матриц трансформации А и Т производится аналогично алгоритму, изложенному в подразделе 1.3.2, с той разницей, что в качестве опорных точек выступают непосредственно точки моделей, соответствие между которыми выбирается исходя из различных критериев (кривизны, диапазона направлений векторов нормали, интенсивности отраженного сигнала, реального цвета точки).

Исходя из указанных особенностей, становится очевидным основное преимущество ориентирования моделей по ICP-алгоритму – минимальное количество дополнительных операций, сопровождающих лазерно-сканирующую съемку. Фактически все необходимые работы ограничиваются только непосредственным сканированием, что определяет методику проведения лазерносканирующей съемки с последующим ориентированием по ICP-алгоритму как наиболее эффективную с точки зрения затрачиваемого времени [4].

В силу определения ICP-алгоритм может производить лишь взаимное ориентирование пары моделей, приводя их к произвольной системе координат или системе координат какого-либо одного из сканов. Добавляя к заранее ориентированным сканам новые модели, можно с высокой точностью создавать общую результирующую модель. Однако то условие, что она будет приведена к системе координат одного из сканов, вызовет распространение ошибки ориентирования первой модели на всю результирующую модель. Ошибки в определении угловых элементов внешнего ориентирования исходной модели приведут к тому, что погрешности периферийных точек результирующей модели примут недопустимые значения.

К дополнительным недостаткам ICP-алгоритма можно отнести то, что при отсутствии в зонах перекрытия ориентируемых моделей характерных участков, однозначно идентифицируемых на сканах, велик риск сведения модели в локальный, а не глобальный минимум. А отсутствие однозначно закрепленных опорных точек, участвующих в решении, не позволит произвести априорную оценку точности производимого ориентирования.

Несмотря на указанные недостатки, методы взаимного ориентирования цифровых моделей, основанные на автокорреляционных алгоритмах, по мнению автора, являются на сегодняшний день наиболее перспективными.

вычислительных ресурсов на свое выполнение, предполагает большую степень автоматизации по сравнению с прочими способами ориентирования и универсально для моделей, полученных любыми лазерно-сканирующими системами.

На сегодняшний день ориентирование моделей горных выработок по автокорреляционным алгоритмам является практически не освещенным как в отечественной, так и зарубежной литературе. В главе 3 данной работы автором на основе анализа существующей литературы и личного опыта проведения лазерносканирующей съемки и обработки ее результатов приведены основные рекомендации к полевому и камеральному этапу проведения сканирующей съемки, позволяющие создавать модели открытых горных выработок с взаимным ориентированием сканов по ICP-алгоритму.

На сегодняшний день лазерно-сканирующая технология является одним из наиболее динамично развивающихся способов проведения маркшейдерских и геодезических изысканий [91, 92, 120]. Лазерно-сканирующая съемка позволяет создавать цифровые модели с недостигаемой ранее подробностью, открывая тем самым возможность новых подходов к решению многих задач, поставленных перед маркшейдерской службой [24, 25, 57, 114, 130].

Для данной технологии решение задачи внешнего ориентирования сканов является наиболее критичным, так как влияет не только на качество модели, но и действия, производимые во время полевого этапа съемки.

Приведенный анализ существующих по данной теме работ, в совокупности с личным опытом организации и проведения лазерно-сканирующих изысканий, позволил сформулировать наиболее актуальные задачи, требующие дополнительного исследования:

- нахождение способа достоверной оценки качества итоговой модели, получаемой по данным лазерно-сканирующей съемки;

- разработка методических рекомендаций к проведению полевого этапа лазерно-сканирующей съемки в условиях горных выработок для обеспечения наиболее точного решения задачи внешнего ориентирования сканов;

- разработка и исследование возможных методических решений, позволяющих повысить точность и производительность лазерно-сканирующей съемки;

- разработка методики камеральной обработки сканов для последующей оптимизации и уточнения итоговой модели.

ГЛАВА 2 ВНЕШНЕЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ

ФИКСИРОВАННОГО НАБОРА ОПОРНЫХ ТОЧЕК

В настоящее время внешнее ориентирование сканов, основанное на наборах опорных точек, в качестве которых выступают марки внешнего ориентирования, является наиболее распространенным.

Сформулированные в подразделе 1.3.2 выводы позволяют наметить общие закономерности влияния расположения опорных точек на точность ориентирования скана в требуемой системе координат, однако, не позволяют определить ошибки ориентирования моделей для произвольных конфигураций марок внешнего ориентирования.

Опыт проведения работ по наземной лазерно-сканирующей съемке и обработке ее результатов свидетельствует о том, что погрешности в определении координат марок внешнего ориентирования приводят к неоднозначности внешнего ориентирования сканов и существенно влияют на его качество. Так же условия, накладываемые ситуацией и рельефом снимаемого объекта, делают невозможным расположение марок внешнего ориентирования относительно наземной лазерно-сканирующей системы оптимальным для решения задачи ориентирования сканов.

Все это приводит к необходимости нахождения значений ошибок в определении опорных марок и их влияния на итоговую точность ориентирования при наиболее распространенных геометрических конфигурациях марок внешнего ориентирования, типичных для снимаемых маркшейдерской службой объектов.

Отсутствие у большинства лазерно-сканирующих систем средств прямого определения марок внешнего ориентирования приводит к необходимости дешифрирования марок на обзорном скане с последующим аналитическим определением центра марки. Для этих целей маркам внешнего ориентирования придаются специальные свойства и формы, позволяющие определить их геометрический центр.

Основные типы марок внешнего ориентирования, используемые при производстве наземной лазерно-сканирующей съемки, можно разделить на две основные группы – плоские и объемные (рисунок 2.1) [26, 69].

Рисунок 2.1 – Основные типы марок внешнего ориентирования К первой группе относятся плоские марки, определение центра которых происходит благодаря его контрастности относительно окружающего фона.

Недостатками данного типа марок, делающих их использование неудобными для сканирования крупных объектов, является требование их установки вблизи лазерно-сканирующей системы, которое вызывается необходимостью избыточных измерений на марке для однозначного определения характера контрастности, а также значительное снижение точности определения центра марки при установке ее под углом к прибору. Обозначенные факторы делают использование плоских марок неудобным для сканирования площадных объектов, так как усложняет создание геометрической конфигурации марок внешнего ориентирования, обеспечивающей требуемую точность ориентирования сканов.

Данный тип марок получил распространение при съемке инженерных сооружений и при исполнительных съемках объектов, предусматривающих неоднократное использование марок [81].

Ко второй группе относятся объемные марки внешнего ориентирования, определение геометрического центра которых происходит на основе знания их формы и размеров. Наиболее распространенными формами марок являются цилиндры, сферы и полусферы. Использование объемных фигур в качестве марок внешнего ориентирования позволяет равноточно определять их центр независимо от угла установки относительно лазерно-сканирующей системы, а также упростить размещение марок при проведении работ на открытых пространствах.

Небольшие размеры марок внешнего ориентирования, продиктованные удобством полевых работ, а также ошибки измерений лазерно-сканирующей системы, в большинстве случаев, делают невозможным определение положения центра марки путем прямого вписывания требуемого тела в облако точек по методу наименьших квадратов. Кроме того, определение марки внешнего ориентирования в штатном режиме работы большинства лазерно-сканирующих систем предполагает сканирование небольшого сектора вокруг точки, предположительно относящейся к марке, в максимально возможном для прибора разрешении. Ширина сектора сканирования марки может задаваться вручную пользователем или выбирается программой автоматически, с условием, что марка будет отсканирована полностью, даже если начальная точка поиска попала на ее край.

Таким образом, помимо самой марки внешнего ориентирования на скан попадает множество точек фона, окружающего марку, шумов, образующихся в результате дивергенции лазерного луча и «срыва» точек с грани марки, вследствие одновременного попадания лазерного пятна на поверхность марки и фоновые объекты. Случайность расположения шумовых и фоновых точек делает невозможным их автоматическое отделение от точек, относящихся к марке, непосредственно по их положению в модели.

Указанные обстоятельства приводят к необходимости нахождения способа фильтрации фоновых точек и определения геометрического центра марки исходя из закономерностей изменения интенсивности сигнала, а не пространственного положения полученных от марки точек.

Для усиления отражающих свойств марки внешнего ориентирования покрывают световозврашающей пленкой. Данное покрытие обладает постоянными отражающими свойствами, что позволяет производить отделение фоновых и шумовых точек исходя из сравнения их интенсивности относительно критерия граничной интенсивности – минимальной мощности сигнала, пришедшего от марки внешнего ориентирования. В силу геометрии марки внешнего ориентирования, сигнал такой интенсивности будет получен от точек, находящихся на кромке марки, относительно которых луч проходит вскользь.

Также знание зависимости, определяющей снижение максимальной интенсивности сигнала, вернувшегося с марки от расстояния, позволяет выявить максимально возможную дистанцию установки марок внешнего ориентирования относительно наземной лазерно-сканирующей системы.

2.2 Определение критерия граничной интенсивности Одним из возможных способов визуализации сканов является его представление в виде воксельного изображения – двухмерного растрового изображения, каждый пиксель в котором соответствует отдельной точке лазерных отражений. Положение точки при таком представлении скана определяется значениями вертикального и горизонтального углов, измеряемых наземной лазерно-сканирующей системой, а цветовая характеристика соответствует реальному цвету снимаемой точки, интенсивности отраженного сигнала, градиенту изменения дистанции или превышения относительно лазерносканирующей системы [26, 69].

ориентирования наземной лазерно-сканирующей системы Riegl LMS-z420i, которыми являются цилиндры, с диаметром и высотой 10 см, покрытые световозвращающей пленкой. Управление сканированием марок производилось в используемого прибора), в котором сканирование сектора вокруг предполагаемой точки марки производится в максимально возможном для прибора разрешении, равном 0.004, что соответствует 14.4” [134].

Представим скан марки в воксельном виде, сопоставив цвет пикселя интенсивности сигнала в градациях серого цвета (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Воксельное представление скана марки внешнего На приведенном изображении марки точки, от которых получен более мощный сигнал, окрашены в яркий, ближе к белому, цвет, в то время, как точки с низкой интенсивностью – цветами от серого и темнее, синие пиксели соответствуют точкам, сигнал от которых не вернулся на принимающее устройство сканера. Как можно наблюдать, от поверхности марки возвращается наиболее мощный сигнал, значительно выделяющийся на окружающем фоне.

Для наглядности представим исследуемый скан марки в виде трехмерной модели, в которой координатам точки по горизонтальным осям соответствует ее положение в воксельном изображении, а координата по вертикальной оси берется, исходя из процентного значения интенсивности полученного сигнала (рисунок 2.3) [17].

Рисунок 2.3 – Трехмерное представление воксельного изображения марки Как видно на рисунке 2.3, в полученной модели явно выделяются три зоны, соответствующие точкам, относящимся к марке внешнего ориентирования (показаны синей поверхностью), точкам, полученных от объектов, находящихся за маркой (показаны желтым), и точкам, образующимся в результате «срыва» с грани марки из-за одновременного попадания лазерного пятна на поверхность марки и фоновые объекты (показаны зеленым). Полученные зоны заметно разделены и имеют довольно четкие границы. Анализ сканов марок, представленных в аналогичной форме (рисунок 2.4), полученных в разных атмосферных условиях и установленных на различных дистанциях от лазерносканирующей системы, позволил выявить значение граничной интенсивности для используемого прибора.

Рисунок 2.4 – Трехмерное изображение сканов марок установленных на различных дистанциях от лазерно-сканирующей системы, в виде I Исследование показало, что для используемой лазерно-сканирующей системы значение минимальной интенсивности точек, полученных от марок внешнего ориентирования, покрытых световозвращающей пленкой, составляет 46.5% от исходной мощности сигнала. При этом, учитывая, что обрабатываемые данные были получены в различное время, в различных атмосферных и температурных условиях, равенство полученного значения граничной интенсивности позволяет принять его за постоянную величину.

Полученный критерий в дальнейшем используется в качестве условия дешифрирования марок внешнего ориентирования, фильтрации шумовых и фоновых точек при определении геометрического центра марок [17].

2.3 Способы определения геометрического центра марок внешнего 2.3.1 Способ определения центра марки, основанный на зависимости интенсивности отраженного сигнала от угла падения луча Идея рассматриваемого способа основана на том, что интенсивность отраженного сигнала будет закономерно снижаться с уменьшением угла падения луча на объект, а ее максимальное значение будет получено от точек, на которые лазерный луч попадает под прямым углом [15, 135].

Данный способ наиболее эффективен в случае использования марок внешнего ориентирования, имеющих сферическую форму, так как область точек, имеющих максимальную интенсивность, позволит определить вертикальную и горизонтальную составляющую направления на центр марки независимо от ее положения и угла установки относительно наземной лазерно-сканирующей системы. В случае применения цилиндрических марок внешнего ориентирования максимальная интенсивность сигнала, вернувшегося от марки, соответствует положению центральной оси марки, что приводит к неопределенности в определении вертикальной составляющей направления.

Применение данного способа ограничивается тем, что в его основе лежит допущение, что сигнал, вернувшийся от точек, характеризующих центр марки, значительно мощнее сигнала от периферийных точек марки. Иными словами, для конкретного определения положения марки должна существовать возможность связи интенсивности возвращенного сигнала с формой марки.

Незначительное изменение расстояния, которое луч проходит до различных точек на марке, позволяет принять интенсивность отраженного сигнала как функцию от угла падения лазерного луча на поверхность марки. В этом случае, дистанция, разделяющая марку внешнего ориентирования от лазерносканирующей системы, оказывает влияние только на абсолютное значение интенсивности, а не на сам характер ее изменения на различных участках марки.

При увеличении дистанции, разделяющей марку внешнего ориентирования от наземной лазерно-сканирующей системы, наблюдается закономерное снижение интенсивности отраженного от объекта сигнала. Учитывая постоянство отражающих свойств световозвращающей пленки, покрывающей марки, изменение интенсивности вернувшегося от марки сигнала происходит вследствие влияния атмосферы на лазерный луч и его дивергенции. Доля влияния атмосферы на интенсивность отраженного сигнала не является постоянной величиной и зависит как от давления и температуры воздуха, так и от погодных условий.

Вследствие этого в различное время от марок, установленных в одинаковых положениях относительно сканирующей системы, может возвращаться сигнал различной интенсивности.

Таким образом, принимая полученный в разделе 2.2 критерий граничной интенсивности постоянным, с увеличением расстояния, разделяющего марки от сканера, функция изменения интенсивности сигнала на марке будет сглаживаться, приводя к неоднозначности в определении угловых составляющих направления на марку внешнего ориентирования. Экспериментально полученная зависимость изменения разности интенсивности сигнала на центре марки и ее периферии (I), для различных расстояний, разделяющих марку от сканера, представлена графиком, изображенном на рисунке 2.5.

Разница интенсивности на центре Рисунок 2.5 – Зависимость изменения интенсивности сигнала на марке внешнего ориентирования I при различных расстояниях до лазерно-сканирующей системы экспоненциальная функция:

где I – величина изменения интенсивности сигнала на марке внешнего ориентирования;

R – удаление марки внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы.

Как видно из графика (рисунок 2.5), при значении расстояния, разделяющего марку внешнего ориентирования от лазерного сканера свыше 200 м, значение I приближается к нулю, что делает ненадежным определение геометрического центра марки. Следует отметить, что на значение полученного граничного расстояния влияют только отражающие свойства поверхности марки, а не ее размер. Таким образом, обозначенное расстояние можно рассматривать как предельную дистанцию установки марок относительно лазерно-сканирующей системы при рассматриваемом способе определения центра марок. Описываемый способ показывает наилучшие результаты для марок, установленных на удалении от лазерно-сканирующей системы, не превышающем 100 метров.

Несмотря на более высокую точность, достигаемую за счет снижения влияния дискретности измерений, данный способ определения центра марок внешнего ориентирования труднореализуем в силу сложности его автоматизации, вызванной тем, что на практике в качестве опорных точек могут одновременно применяться марки различных типов и форм.

2.3.2 Способ определения центра марки внешнего ориентирования как центра тяжести воксельного представления скана марки Недостатков способа, изложенного в предыдущем подразделе, лишен способ определения центра марок внешнего ориентирования, основанный на использовании свойств воксельного представления скана марки. Главное условие разбираемого способа в том, что точки, относящиеся к марке внешнего ориентирования, однозначно дешифруются от остальных точек на воксельном представлении скана. Принципиальная возможность такого разделения показана в вышеизложенном разделе 2.2. Проведя фильтрацию шумовых и фоновых точек, можно получить фигуру, каждый элемент которой будет соответствовать точке, полученной от марки внешнего ориентирования, и иметь в качестве координат значения вертикальной и горизонтальной составляющей вектора, проведенного от лазерно-сканирующей системы до точки. Таким образом, найдя центр тяжести полученной фигуры, можно определить угловые составляющие вектора, проведенного от лазерно-сканирующей системы к центру марки внешнего ориентирования. Идея способа делает его универсальным для марок внешнего ориентирования любого типа и формы при условии возможности однозначного отделения фоновых и шумовых точек от точек, относящихся к марке [17, 19].

Рассмотрим использование способа на примере скана марки, представленного на рисунке 2.2. Как можно увидеть на рисунках 2.2 и 2.6, при высокой плотности сканирования возникают систематические ошибки в измерении углов в направлении вращения отклоняющего луч зеркала, видимые в воксельном представлении как смещенные друг относительно друга вертикальные столбцы точек. Для их устранения воспользуемся интегрированной в программу RiSCAN PRO функцией пересчета сканов «preprocess 3DD». Исходное и полученное воксельное представление скана показано на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Воксельное представление скана марки до (слева) и после (справа) Воспользовавшись полученным в разделе 2.2 критерием граничной интенсивности, проведем фильтрацию точек, не относящихся к марке внешнего ориентирования.

Для полученной фигуры, по известным формулам, центр тяжести будет определяться по выражениям следующего вида:

где ц.m. и ц.m. – соответственно горизонтальная и вертикальная угловая составляющая вектора направления на центр марки внешнего ориентирования;

i и i – соответственно горизонтальная и вертикальная угловая составляющая вектора направления на i-тую точку марки внешнего ориентирования;

S i – площадь точки в воксельном представлении.

Исходя из того, что размер и вес каждой точки постоянен (Si=const), положение центра марки может быть определено как среднее арифметическое соответствующих элементов всех точек в воксельном представлении марки.

Полученные фигуры вместе с центрами их тяжести показаны на рисунке 2.7, из которого следует, что центр тяжести марки соответствует ее геометрическому центру для случая, когда проведены операции preprocess 3DD и фильтрации.

Рисунок 2.7 – Воксельное представление скана марки до (слева) и после (справа) выполнения операции preprocess 3DD и фильтрации фоновых и шумовых точек Достоинством рассматриваемого метода является то, что направление на центр марки будет однозначно точно определяться независимо от ее угла наклона относительно лазерно-сканирующей системы, что особенно актуально для наземных лазерно-сканирующих систем, имеющих возможность закрепления в произвольном положении.

2.4. Точность определения центра марки внешнего ориентирования Основываясь на том, что дальномерный блок сканера рассчитан на прием сигнала минимальной мощности, можно сделать допущение о гарантированном приеме сигнала от марки. В таком случае точность определения угловых составляющих направления на марку будет зависеть от значения углового шага, с которым проводилось ее сканирование [19].

Дискретность, с которой проводится сканирование, характеризуемая задаваемым угловым шагом, делает случайным положение точек лазерных отражений на снимаемом объекте. Исходя из этого, для одного и того же объекта, находящегося на фиксированном от лазерно-сканирующей системы расстоянии, количество попавших на него точек может быть различно. Таким образом, ошибка нахождения угловых составляющих вектора направления на центр марки внешнего ориентирования, при их определении через центр тяжести, будет зависеть от положения марки относительно рядов лазерных импульсов сканирования (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 – Влияние дискретности измерений на точность определения направления на марку внешнего ориентирования При условии равенства вертикального и горизонтального углового шага общая ошибка определения направления на марку может быть рассчитана по формуле:

где m Д – ошибка определения направления на марку внешнего ориентирования, вызванная дискретностью измерений;

, – соответственно горизонтальный и вертикальный угловой шаг сканирования.

Принимая, что для рассматриваемой сканирующей системы Riegl LMSz420i разрешающая способность позволяет проводить сканирование с угловым шагом в 0.004°, общая угловая ошибка в определении марки будет равняться 10.2”.

направления на марку, вызванное дискретностью измерений, будет сохраняться на любом удалении марки внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы независимо от количества точек лазерных отражений, попавших на марку. В то же время, на итоговую точность определения направления на марку будет оказывать влияние погрешность определения направлений применяемого лазерного сканера. Исследования метрологических характеристик наземных лазерно-сканирующих систем [37, 39, 84, 96] показывают, что ошибки измерений сканирующих систем распределяются в соответствии с нормальным законом распределения. Из чего следует, что избыточность измерений, производимых на марку при ее сканировании, будет снижать влияние погрешности единичного определения угла при определении итогового направления на марку.

Постоянство углового шага, с которым проводится сканирование марки, обуславливает закономерное снижение количества точек, отраженных от марки, с увеличением дистанции, разделяющей ее от лазерно-сканирующей системы.

Предполагаемое количество точек, попадающее в квадрат со стороной l, на расстоянии R и при угловом шаге можно рассчитать по формуле:

где N – предполагаемое количество точек, попадающее в задаваемый сектор сканирования;

l – длина стороны сектора сканирования;

R – дистанция, разделяющая сектор сканирования от сканирующей системы;

- угловой шаг сканирования.

обстоятельств, от марки возвращается значительно меньшее количество точек.

График, изображенный на рисунке 2.9, показывает изменение фактического и теоретического количества точек, попавших на марку, от растояния до лазерносканирующей системы Riegl LMS-z420i [19].

Рисунок 2.9 – Зависимость теоретического и фактического количества точек на марок от расстояния до лазерно-сканирующей системы зависимость изменения количества отраженных точек от марки (N) от ее удаления от лазерного сканера (R) отражает степенная функция, аналитическое выражение которой имеет следующий вид:

Исходя из выражения (2.5), при дистанции, разделяющей лазерный сканер и марку внешнего ориентирования, стремящейся к нулю, количество отраженных точек от марки будет стремиться к бесконечности. Отсюда следует допущение о невлиянии на точность определения направления на центр марки погрешности единичных направлений для марок, находящихся на минимальном от сканера удалении. При увеличении расстояния от сканера до марки влияние погрешности определения направлений возрастает, поскольку количество точек, попавших на марку уменьшается по закономерности (2.5), показанной на рисунке 2.9.

Примем, что увеличение влияния погрешности определения лазерносканирующей системой направлений на марку внешнего ориентирования при определении ее местоположения будет пропорционально доле точек, не попавших на марку, относительно максимально возможного количества точек на марке.

Тогда выражение, описывающее влияние количества точек, попавших на марку внешнего ориентирования, на точность определения направления на нее m П примет вид:

где N0 – количество точек на марке, при котором влияние погрешности измерений можно принять несущественным;

N – количество точек на марке, определяемое по формуле (2.4) или (2.5);

m – приборная погрешность определения направлений при сканировании.

Подставив выражение (2.5) в (2.6), приняв значение N0, равным 13 000 точек (максимальное количество точек, полученное на марке экспериментально), и заявленную производителем лазерно-сканирующей системы LMS Riegl-z420i точность определения направлений:

- m=±0.0025° (точность горизонтальных направлений);

- m=±0.002° (точность вертикальных направлений), можно построить графики зависимости погрешности определния направления на марку в горизонтальной ( m П ) и вертикальной ( m П ) плоскостях от расстояния между маркой и наземной лазерно-сканирующей системой (рисунок. 2.10).

Рисунок 2.10 – Зависимость погрешности определения направления на марку от ее удаления от наземной лазерно-сканирующей системы Таким образом, общая угловая погрешность будет состоять из ошибки определения направления на марку внешнего ориентирования, вызванной дискретностью измерений, и ошибки определения направления, связанной с количеством точек, попавших на марку:

где mМ - общая угловая погрешность;

mД – угловая погрешность, вызванная дискретностью измерений (2.3);

mП – погрешность определения направлений (2.6).

Влияние на общую угловую погрешность увеличения расстояния между маркой и лазерным сканером показано на рисунке 2.11 в виде двух графиков: для общей угловой погрешности горизонтальных mM и вертикальных mM направлений.

Рисунок 2.11 – Зависимость общей угловой погрешности (горизонтальной mM и вертикальной mM составляющей) направления на марку при ее удалении от наземной лазерно-сканирующей системы ориентирования будет равняться расстоянию до поверхности марки, измеренному лазерно-сканирующей системой. Исходя из чего, фактическое расстояние до центра марки принимается как сумма измеренного до марки расстояния и величины ее радиуса (r). То обстоятельство, что наземная лазерно-сканирующая система, а вместе с ней и условная система координат сканера, соответствующая конкретной станции сканирования, может находиться в произвольном положении в пространстве, делает некорректным откладывание добавочной длины, соответствующей радиусу марки, параллельно горизонтальным осям системы координат. По этой причине, в программных продуктах, обрабатывающих лазерно-сканирующую съемку, эта длина откладывается вдоль вектора направления на марку, что приводит к ошибкам в определении положения марки, возрастающим при ее сканировании под малым зенитным углом () (см. рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 – Изменение ошибки определения центра марки от зенитного угла Ошибку в определении положения марки, зависящую от величины вертикального зенитного угла () ее сканирования, можно описать следующими выражениями:

где mМxy, mМz, и mM – соответственно погрешности определения плановой, вертикальной и пространственной составляющей положения марки внешнего ориентирования, вызываемые наклоном лазерного луча к поверхности марки;

r – радиус цилиндрической марки внешнего ориентирования;

– вертикальный зенитный угол сканирования марки внешнего ориентирования.

На рисунке 2.13 приведен график зависимости ошибки определения центра марки радиусом r = 0.05 м от величины зенитного угла ее сканирования, полученный на основе выражений (2.8) [19].

Погрешность определения марки, мм Рисунок 2.13 – Зависимость погрешности определения центра марки внешнего ориентирования от величины зенитного угла сканирования При производстве лазерно-сканирующей съемки зенитный угол при сканировании марки обычно находится в диапазоне между 80° и 100°, ошибка в определении центра марки, возникающая в этом угловом диапазоне, не будет превышать 1 мм в плане и 10 мм по высоте (см. рисунок 2.13).

От вертикального угла сканирования марки также зависит распределение вертикальной и горизонтальной составляющей погрешности определения марки, системой. Влияние угла и погрешности измерения расстояний на точность определения марки внешнего ориентирования будут описывать выражения:

где mМRxy, mМRz, и mMR – соответственно погрешности определения планового, вертикального и пространственного положения марки внешнего ориентирования, вызываемые погрешностью измерения расстояний;

mR – погрешность измерения расстояний.

Таким образом, погрешность определения координат марки внешнего ориентирования будет состоять из общей угловой погрешности, определяемой по формуле (2.7), погрешности определения пространственного положения марки внешнего ориентирования, обусловленной наклоном лазерного луча к ее поверхности, определяемой по формуле (2.8) и погрешности определения пространственного положения марки внешнего ориентирования, обусловленной погрешностью измерения расстояний, определяемой по формуле (2.9):

где mXYZ – итоговая погрешность определения координат марки внешнего ориентирования;

– количество секунд в одном радиане, равное 206265”.

Принимая во внимание сделанные ранее выводы, а также величину заявленной производителем погрешности измерения расстояний для лазерносканирующей системы Riegl LMS-z420i, равной 10+20Rкм (мм/км), значение погрешности определения координат марки внешнего ориентирования, направление на которую отклонено от горизонта на ±10°, представлены на графике, изображенном на рисунке 2.14 [19].

Рисунок 2.14 – Погрешность определения плановых координат и высоты стандартной марки внешнего ориентирования при измерениях лазерносканирующей системой Riegl LMS-z420i Анализ составляющих выражение (2.10) элементов показал, что погрешность в определении плановых координат марок зависит, в значительной степени, от точности измерения расстояний и возрастает прямо пропорционально удалению от лазерного сканера. Минимальная погрешность в определении вертикальной составляющей положения марки достигается при ее установке в плоскости 0XY системы координат лазерного сканера, что должно учитываться при установке марок или при задании положения лазерно-сканирующей системы, имеющей возможность произвольной установки. При расположении марок на удалении от сканера до 80 м погрешности определения плановых координат (X, Y) можно принять примерно равными погрешности определения высоты марки (Z), не превышающими 14 мм (рисунок 2.14). При этом общая тенденция такова, что чем ближе марки расположены к сканеру, тем точнее определяется их пространственное положение. Это подтверждает как график зависимости mXYZ = f (R) (рисунок 2.14), так и графики зависимостей mП = f (R) (рисунок 2.10) и mМ = f (R) (рисунок 2.11), входящие составными частями в итоговую погрешность определения координат марок mXYZ. Наибольший эффект снижения ошибки определения положения марок можно добиться в диапазоне расстояний от сканера до марок 2 30 м, что видно из графиков зависимостей, представленных на рисунках 2.10 и 2.11 [19].

2.5 Определение погрешности элементов внешнего ориентирования при Основываясь на предыдущих разделах, можно сделать вывод о том, что величина погрешности определения элементов внешнего ориентирования зависит от геометрии расположения марок внешнего ориентирования относительно наземной лазерно-сканирующей системы и погрешности определения их координат в исходной (внутренней) и требуемой (внешней) системе координат.

При отсутствии в системе (1.11) линейно зависимых уравнений и допущении, что координаты марок внешнего ориентирования определены во внутренней и внешней системе координат безошибочно, алгоритм вычисления элементов внешнего ориентирования, изложенный в подразделе 1.3.2, дает однозначный, истинный результат независимо от геометрии расположения марок относительно лазерно-сканирующей системы.

В реальности безошибочное определение координат марок невозможно, и погрешности в определении координат марок внешнего ориентирования будут приводить к неоднозначности в выполнении внешнего ориентирования сканов.

Данная неоднозначность будет оказывать различное влияние на точность определения элементов внешнего ориентирования, общие закономерности которого изложены в подразделе 2.3.1.

2.5.1 Выбор исследуемых геометрических конфигураций марок внешнего Опираясь на выводы подраздела 2.3.1, можно сказать, что наиболее существенное влияние на общую величину и распределение погрешности определения элементов внешнего ориентирования оказывают удаление марок внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы и величина горизонтального угла, характеризующая сектор, в котором котором будут находиться марки внешнего ориентирования относительно полной панорамы скана.

Исходя из этого, в качестве анализируемых геометрических конфигураций марок внешнего ориентирования относительно наземной лазерно-сканирующей системы были выбраны схемы, приведенные на рисунке 2.15.

ориентирования (количество марок, рекомендуемое производителями лазерносканирующих систем и специалистами, производящими лазерно-сканирующую съемку), распределенных радиально и равномерно внутри сектора, на одинаковом удалении относительно начала системы координат, соответствующего центру лазерно-сканирующей системы.

Рисунок 2.15 – Исследуемые схемы расположения марок внешнего ориентирования относительно лазерно-сканирующей системы Дистанция R, определяющая удаление марок внешнего ориентирования относительно лазерно-сканирующей системы, принималась равной 5 м, 10 м, 15 м, 25 м, 50 м, 75 м, 100 м. Удаление марок внешнего ориентирования на дистанцию, превышающую 100 м, не рассматривалось, так как оно является эргономически неэффективным с точки зрения времени дешифрирования марок на скане и усилий на их установку-снятие (см. раздел 2.7).

Практическими реализациями каждой выбраной схемы моделирования могут служить следующие:

Схема моделирования, изображенная на рисунке 2.15 «А», в которой марки внешнего ориентирования распределены внутри сектора 360°, может быть практически реализована при лазерно-сканирующей съемке открытых пространств, значительных по площади, которые позволяют обеспечить установку и видимость марок внешнего ориентирования во всех направлениях относительно лазерно-сканирующей системы. Примерами подобных объектов могут служить подготавливаемые промышленные площадки, верх отвалов, хвостохранилища и гидроотвалы.

Схема моделирования, изображенная на рисунке 2.15 «Б», в которой марки внешнего ориентирования распределены внутри скетора 180°, отвечает условиям лазерно-сканирующей съемки откосов отвалов и бортов карьеров, вызваных невозможностью установки марок внешнего ориентирования на самих бортах и откосах в связи с требованиями безопасности производства работ.

Схема моделирования, изображенная на рисунке 2.15 «В», в которой марки внешнего ориентирования распределены внутри сектора 270°, является промежуточной между схемами «А» и «Б» и может быть реализована при съемке криволинейных участков бортов карьеров и откосов отвалов, их углов и поворотов.

Схема моделирования, изображенная на рисунке 2.15 «Г», в которой марки внешнего ориентирования распределены внутри сектора 90°, может возникнуть при проведении лазерно-сканирующей съемки по методу лазерно-сканирующего хода при съемке линейных объектов.

2.5.2 Алгоритм моделирования внешнего ориентирования сканов Исследуемые схемы расположения марок внешнего ориентирования моделировались в программе AutoCad, после чего координаты марок внешнего ориентирования извлекались в программную среду Excel, в которой, в соответствии с законом нормального распределения, в них заносились ошибки m XYZ, величины которых выбирались в соответствии с выражением:

где M XYZ – общая погрешность в определении координат марок, обусловленная погрешностью определения координат марок внешнего ориентирования в исходной и внешней системе координат;

mМ СКАНЕРА – погрешность определения координаты марки внешнего ориентирования сканером, описываемая выражением (2.10);

mМ ВНЕШНЯЯ – погрешность определения координат марок внешнего ориентирования во внешней системе координат.

загружались в программную среду RiSCAN PRO, в которой в качестве координат марок внешнего ориентирования во внешней системе принимались их безошибочные значения, взятые из програмы AutoCad, а в качестве координат марок в исходной системе – их искаженные значения. После чего производилось ориентирование исходной системы координат во внешнюю систему координат.

Далее по матрице преобразования вида (1.8) определялись величины всех шести элементов внешнего ориентирования.

Так как над исходной и внешней системой координат не производилось никаких трансформаций (кроме внесения погрешности в определении координат марок внешнего ориентирования), истинные значения величин всех шести элементов внешнего ориентирования должны равняться нулю. Следовательно, полученные во время уравнивания значения элементов внешнего ориентирования будут равны погрешности определения соответствующих элементов при ориентировании моделей по моделируемой конфигурации марок и заданному значению погрешности в определении координат марок.

Непосредственную погрешность ориентирования сканов, определяемую геометрической конфигурацией марок внешнего ориентирования, можно определить статистическими методами по методу Монте-Карло [22]. Для этого необходимо многократно повторить вышеизложенный алгоритм, внося в значения координат марок внешнего ориентирования различные значения ошибок в среднеквадратическое отклонение для каждого из элементов внешнего ориентирования, можно принять полученную величину отклонения в качестве погрешности определения соответствующего элемента внешнего ориентирования для рассматриваемой геометрической конфигурации марок внешнего ориентирования.

Вышеизложенный метод расчета погрешности показал высокую сходимость теоретических вычислений с практическими результатами ориентирования сканов. Преимуществом описанного способа является возможность определения погрешности элементов внешнего ориентирования для любой произвольной геометрической конфигурации марок внешнего ориентирования.

2.5.3 Выбор задаваемых значений погрешности определения марок внешнего Рассматривая выражение (2.11), можно увидеть, что общая погрешность в определении координат марок M XYZ стремится к минимально возможному ориентирования во внешней системе, стремящейся к нулю. Погрешность M XYZ в этом случае будет соответствовать значению, вычисляемому по выражению (2.10), характеризующему величину погрешности определения координат марки внешнего ориентирования.

Таким образом, максимально возможная точность вычисления элементов внешнего ориентирования, определяемых по маркам внешнего ориентирования, для свободной лазерно-сканирующей системы является фиксированной величиной, значение которой зависит от точности определения координат марок внешнего ориентирования в исходной (внутренней) системе координат и их расположения относительно лазерно-сканирующей системы.

Фактическое значение выражения (2.11) можно получить, приняв в качестве mМ ВНЕШНЯЯ среднюю погрешность определения марок внешнего ориентирования во внешней системе координат, определяемую по выражению:

[141, 143, 146, 148], производящих внешнее ориентирование сканов, помимо результирующей матрицы (1.8), характеризующей трансформацию систем координат, выводится информация о величине среднего расхождения между значениями координат марок внешнего ориентирования во внешней системе координат и значениями координат марок внешнего ориентирования исходной системы, полученных после произведенной по матрице (1.8) трансформации.

Анализ среднего расхождения между значениями координат марок внешнего ориентирования показал, что при ориентировании сканов с количеством участвующих марок внешнего ориентирования более четырех, данную величину можно принять приблизительно равной общей погрешности определения марок внешнего ориентирования – M XYZ.

В качестве задаваемых величин общей погрешности определения марок внешнего ориентирования M XYZ при моделировании принимались следующие значения:

СКАНЕРА

рассчитываемое по выражению (2.10), для моделируемого удаления марки внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы;

СКАНЕРА

лазерно-сканирующего хода, в котором координаты марок внешнего ориентирования в исходной и внешней системе координат определяются автоматически лазерно-сканирующей системой, в соответствии с выражением (2.10);

- значение M XYZ = 0.02 м;

расхождению в значениях координат марок по результатам ориентирования моделей, полученных в результате полевых работ.

2.5.4 Результаты моделирования внешнего ориентирования сканов В соответствии с выбранными в подразделе 2.5.1 схемами моделирования, для дистанций 5 м, 10 м, 15 м, 25 м, 50 м, 75 м, 100 м по изложенному в подразделе 2.5.2 алгоритму были определены погрешности всех шести элементов внешнего ориентирования при задаваемой общей погрешности в определении марок внешнего ориентирования, указанной в подразделе 2.5.3.

Для каждой исследуемой схемы было смоделировано от 30 до вариантов распределения общей погрешности в определении марок внешнего ориентирования, вносимой в значения координат марок в соответствии с законом нормального распределения, на основании чего производилось определение СКП элементов внешнего ориентирования.

Таким образом, излагаемые ниже данные опираются на результаты моделирования, общее количество ситуаций в котором превысило 1500.

полученные в результате моделирования ситуаций «А», «Б», «В», «Г» (рисунок 2.15) при задаваемой погрешности, соответствующей точности определения марок внешнего ориентирования M XYZ mМ, представлены в таблицах 2.1 –

СКАНЕРА

2.4:

Таблица 2.1 – Погрешности определения элементов внешнего ориентирования для моделируемой ситуации «А» (рисунок 2.15) Таблица 2.2 – Погрешности определения элементов внешнего ориентирования для моделируемой ситуации «Б» (рисунок 2.15) Таблица 2.3 – Погрешности определения элементов внешнего ориентирования для моделируемой ситуации «В» (рисунок 2.15) Таблица 2.4 – Погрешности определения элементов внешнего ориентирования для моделируемой ситуации «Г» (рисунок 2.15) Анализируя полученные результаты, можно заметить, что во всех четырех моделируемых ситуациях погрешность определения линейных элементов внутреннего ориентирования X0 и Y0, отвечающих за смещение системы координат вдоль горизонтальных осей X и Y, не превышает величины заданной погрешности определения марок внешнего ориентирования и находится в пределах точности измерения расстояния лазерно-сканирующей системой.

Аналогичная ситуация наблюдается с линейным элементом внутреннего ориентирования Z0, отвечающим за сдвиг системы координат вдоль оси Z, для случаев «А», «Б», «В», при которых марки внешнего ориентирования лежат в секторе, превышающем 180°, образуя тем самым значительную площадь между собой. При моделируемой ситуации «Г» марки внешнего ориентирования, лежащие на дуге, центральный угол которой равен 90°, образуют между собой значительно меньшую площадь, тем самым моделируемая ситуация находятся в положении, близком к «прямой линии», которая выступает в качестве «шарнира», что приводит к увеличению погрешности определения элемента Z0. Исходя из этого, для снижения данного эффекта рекомендуется при размещении марок внешнего ориентирования в ситуациях, когда геометрия их расположения близка к линии, выставлять хотя бы одну марку вблизи лазерно-сканирующей системы, тем самым увеличивая площадь, образуемую марками, и повышая «жесткость»

получаемой конфигурации [16, 61].

Рассматривая величины погрешности определения угловых элементов внешнего ориентирования и, отвечающих за разворот вокруг горизонтальных осей X и Y, можно отметить, что в ситуациях «А», «В» и «Г», в которых расположение марок внешнего ориентирования симметрично относительно координатных осей, величины погрешности для конкретного положения марок принимают примерно равные значения, согласовываясь тем самым с выводом раздела 1.3.2. Так же, в случаях «А» и «В», при которых точность определения положения лазерно-сканирующей системы находится в пределах задаваемой погрешности на марках, можно наблюдать близость значений погрешности определения вышеозначенных элементов ориентирования для соответствующих удалений от лазерно-сканирующей системы. Аналогичные значения принимает погрешность элемента внешнего ориентирования, в моделируемой ситуации «Б», в которой длина проекции марок внешнего ориентирования на ось координат X, равняется величинам проекций для ситуаций «А» и «В».

целесообразно рассматривать их зависимость не от удаления марок внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы, а от величины проекции, образованной марками внешнего ориентирования на соответствующие оси.

Приняв в качестве аргумента функции значение величины проекции периферийных марок внешнего ориентирования на ось координат L, а в качестве значения функции соответствующее значение погрешности для данной оси, получаем искомую зависимость, представленную на графике, изображенном на рисунке 2.16.

Рисунок 2.16 – Зависимость погрешности определения угловых элементов и от величины проекции на соответствующие оси координат периферийных Полученную зависимость лучше всего аппроксимирует степенная функция вида (2.13):

где m, – значение погрешности элементов внешнего ориентирования и ;

L – длина проекции периферийных марок внешнего ориентирования на соответствующую ось координат.

Представив погрешность определения угловых элементов внешнего ориентирования и для всех исследуемых значений общей погрешности определения марок внешнего ориентирования, получим следующие зависимости, представленные на рисунке 2.17.

Погрешность определения элементов внешнего оринетирования и, сек Рисунок 2.17 – Зависимость погрешности определения угловых элементов и от величины проекции на соответствующие оси координат периферийных марок внешнего ориентирования для исследуемых величин погрешности Для каждой зависимости была подобрана аппроксимирующая степенная функция вида (2.13), значения коэффициентов A и B которых (а так же значение квадрата коэффициента их корреляции R2) представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 – Значения подобранных коэффициентов аппроксимирующих функций вида (2.13) После анализа полученных функций была установлена зависимость следующего вида, наиболее точно обобщающая полученные результаты моделирования:

где m, – значение погрешности угловых элементов внешнего ориентирования и M XYZ – общая погрешность в определении координат марок, обусловленная погрешностью определения координат марок внешнего ориентирования в исходной и внешней системе координат (2.11);

L – длина проекции периферийных марок внешнего ориентирования на соответствующую ось координат.

Выражение (2.14) справедливо для тех случаев, когда общая погрешность определения линейных элементов внешнего ориентирования не превышает M XYZ, другими словами, выполняется условие:

где mX 0, mY0 и mZ 0 – погрешности определения линейных элементов внешнего ориентирования X0, Y0 и Z0.

В случае, когда условие (2.15) не выполняется, погрешность в определении положения лазерно-сканирующей системы начинает оказывать собственное влияние на погрешность угловых элементов внешнего ориентирования и.

Исходя из этого, вычисление ожидаемой погрешности элементов внешнего ориентирования может быть приблизительно произведено по выражению:

Анализ погрешности элемента внешнего ориентирования, отвечающего за разворот вокруг вертикальной оси Z, показал, что погрешность данного элемента не превышает во всех случаях значений погрешности остальных угловых элементов внешнего ориентирования и и так же уменьшается в соответствии со степенной функцией вида (2.13) при увеличениии дистанции, разделяющей марки внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы.

Полученные зависимости изменения погрешности элемента при удалении марок внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы и задаваемой погрешности, равной точности определения марок, для моделируемых ситуаций «А», «Б», «В», «Г» показаны на графике, изображенном на рисунке 2.18.

Погрешность определения ориентирования, сек элемента внешнего Рисунок 2.18 – Зависимость погрешности определения углового элемента от удаления марок внешнего ориентирования от лазерно-сканирующей системы Анализируя полученные зависимости, можно сделать заключение о ориентирования от лазерно-сканирующей системы. При удалении марок внешнего ориентирования на расстояние менее 25 м наблюдается резкое увеличение погрешности определения углового элемента внешнего ориентирования, в то время как при удалении марок за указанный порог их расположение оказывает минимальное влияние на погрешность элемента, которая с минимальной интенсивностью, линейно снижается при увеличении дистанции, разделяющей марки от сканера.