На основе принятых допущений предложен метод прогнозирования момента окончания сепарации, заключающийся в измерении параметров экспоненциальной функции, описывающей уменьшение энергопотока в систему, и определении момента окончания для каждого отдельного процесса как точки пересечения кривой с линией, соответствующей теплопотерям.

Недостаток такого подхода заключается в непостоянстве величины теплопотерь для разных печей, а также для каждой печи в зависимости от времени года, влажности, температуры вне печи и т. п.. Аналогичны недостатки и патента [108], в котором предложено заканчивать сепарацию при уменьшении мощности подводимой к нагревателям печи до фиксированной величины (теплопотерь) (см. также [52, с. 412] и [45]).

Любое отклонение действительных теплопотерь от принятых за фиксированную величину управления приводит к ошибочному решению, а определять количественно величину теплопотерь для каждого конкретного процесса в текущем времени практически невозможно, поэтому указанные способы определения момента окончания процесса ([42], [108], [52, с. 412]) остаются более теоретическими, чем реализуемыми на практике.

Другой вариант этого подхода описан в [24], где упоминаются недостатки подхода из [42] и указывается, что при окончании процесса теплопоток в реторту стабилизируется, а значит, становятся неизменными параметры регулятора температуры (период включения–отключения нагревателей, скважность импульсов импульсных регуляторов температуры), однако никаких конкретных математических процедур определения этого постоянства не указано, что вызывает обоснованное сомнение в реализуемости описанных в [24] процедур. Реальный процесс регулирования имеет флуктуации, и определить равенство механически, как указано в [24, с. 9], µ i (t) = const (параметр импульсного регулятора, определяющего скважность импульсов), без определённых статистических процедур анализа потоковых данных, невозможно. Таким образом, в [24] изложена только идея без намёка на её конкретную вычислительную реализацию, обладающую прикладной значимостью.

Вторая группа подходов к определению длительности процесса сепарации титановой губки заключается в определении момента перехода от II периода процесса (от интенсивного испарения магния) к III периоду (испарению хлорида магния), и фиксации времени III периода — высокотемпературной выдержки (см. рис. 5). Термодинамическое обоснование этого подхода таково. Магний является более летучим компонентом, чем хлорид магния, его испарение заканчивается раньше (см.

рис. 8). После окончания испарения магния необходим подогрев реакционной массы до температуры испарения хлорида магния, что даёт характерное изменение кривой энергопотока в реторту в виде всплеска на убывающей кривой энергопотока в отдельную зону нагрева (см. рис. 7).

Это изменение энергопотока в систему оказалось возможным отследить автоматически, по параметрам контура автоматической стабилизации температуры поверхности реторты. Этот подход к управлению длительностью процесса описан в работах [23], [17], [18], [19], [20], [12], [16], [21], [107]. Ввиду широкой изменчивости остатков магния в реторте (после слива хлорида магния и магния по окончании восстановления титана) определение момента окончания отгонки магния позволило, как указано в [17], [18] 2, [107], сократить длительность процессов в среднем Как отмечал Ю. П. Кирин [18, с. 33]: "Ранее разработанные методы определения конца сепарации не нашли применения на практике либо из-за низкой точности контроля, либо из-за сложности реализации. Из-за отсутствия точных и надёжных критериев окончания сепарации продолжительность каждого процесса устанавливалась одинаковой с момента достижения стенкой аппарата рабочей температуры.

Для разработки оптимальной стратегии управления целесообразно каждый процесс разделять на периоды, отражающие основные закономерности протекания сепарации: нагрев реакционной массы; интенсивная отгонка основного количества летучих компонентов ; прогрев реакционной массы до максимальной температуры с удалением оставшихся реакционных компонентов. В этом случае поставленная задача сводится к разработке методов оценки продолжительностей этих периодов, что существенно упрощает решение задачи. Из-за отмеченных особенностей магниетермического производства продолжительность периода различна для каждого процесса."

[18, с. 34]: "Предварительный нагрев реакционной массы. Продолжительность первого периода равна времени нагрева стенки аппарата до рабочей температуры.

В течение этого периода отгоняется основное количество не прореагировавшего в процессе восстановления магния."

[18, с. 35]: "В конце периода интенсивной отгонки потребление тепла становится практически постоянным.

В третьем из блока реакционной массы испаряется незначительное количество летучих компонентов. Продолжительность испарения летучих в этом периоде равна времени прогрева центральной точки блока реакционной массы до максимальной температуры. Однако из-за сложности измерения температуры внутренних точек блоков данный метод не нашёл применения в промышленом производстве. Поэтому продолжительность периода прогрева определена путём поведения прямого эксперимента на серии процессов и установлена постоянной для аппаратов данной цикловой производительности таким образом, чтобы по окончании процессов содержание хлора в каждом блоке не превышало допустимые пределы. В качестве параметра для контроля длительности этих периодов используется время включенного и выключенного состояния контактов нагревателей. По окончании отгонки на основании полученных экспериментальных данных машина М-6000 задаёт продолжительность периода прогрева и выдаёт оператору системы управления команды-рекомендации с указанием времени окончания каждого процесса. В соответствии с этими рекомендациями оператор заканчивает процессы сепарации путём отключения напряжения с нагревателей аппаратов." В [17] описана та же система управления с постоянной величиной 3-го периода. [17, с. 54]. "Если в, то продолжается отсчёт времени выдержки.

Если = в, то блок отключает напряжение с нагревателей аппарата и процесс заканчивается."

Недостаток этого похода заключается в том, что не определяется момент окончания отгонки хлорида магния. Поэтому ввиду изменчивости в реторте остатков хлорида магния от предыдущего передела и изменчивости пористости губки от реторты к реторте время испарения хлорида магния не является фиксированным. А это в некоторых случаях приводит к единичным процессам с некачественным результатом (см.

рис. 6). Применение дополнительно ко второй группе подходов методов простой экспоненциальной аппроксимации энергопотока, указанных в первой группе подходов (см. выше), также не решает проблему единичных некачественных процессов.

Третья группа подходов к определению длительности процесса сепарации заключается в построении математических моделей физикохимического процесса испарения, происходящего внутри реторты.

Термодинамическое обоснование такого подхода связано с тем, что при окончании отгонки примесей их испарение не охлаждает изнутри блок титановой губки, и центр блока прогревается до максимальной температуры, соответствующей температуре высокотемпературной выдержки (III периоду процесса). Идейно этот способ определения окончания процесса совпадает с методом химических потенциалов [51, с. 74-76], см. тж. [49]:

dU = –S dT – V dP + k dNk характеристическая функция — свободная энтальпия системы при независимых переменных Т и P системы, k =(U / Nk)S,V, N Nk — химические потенциалы компонентов, в общем виде k = (p, T) химический потенциал (химический потенциал компонента при постоянных температуре и давлении численно равен молярному значению свободной энПопытки моделирования прогрева блока титановой губки при сепарации описаны в [13], [11]. Однако, как указано в [52, с. 402, табл. 76], прогрев центра блока до максимальной температуры наступает ранее минимизации содержания ионов хлора, что опять же обусловлено наличием мелких пор, из которых примеси испаряются относительно медленно (см. рис. 2 и табл. 1). То есть моделирование прогрева блока титановой губки не связывается однозначно с окончанием процесса отгонки примесей.

В [100] предложена математическая модель, описывающая особенности теплопередачи в блоке губчатого титана и кинетики парообразования магния и хлорида магния. тальпии).

В процессе перераспределения массы вследствие химических реакций или фазовых переходов всегда выполняется условие k dNk < 0, а окончание процесса произойдёт в момент выравнивания химических потенциалов, когда µk = 0, т. е.

k dNk = 0. Однако вычислить этот химических потенциал не представляется досk= тижимым в связи с невозможностью точного определения температуры внутренности блока реакционной массы.

В [100] был предложен способ моделирования длительности процесса по начальным условиям (начальному значению концентраций Mg и MgCl2 в реторте, практически сколько-нибудь точно не измеримых), с выводом уравнений, описывающих прогнозируемые значения температуры, в зависимости от времени (по начальным данным, с учётом граничного условия — функции теплопотока в систему) [100, с.

1545-1546]. Окончание процесса предполагалось определять при достижении модельной функцией температуры центра блока значения 900 °С, которое определялось допустимым по соображениям качества процентным содержанием паров MgCl2, определяемым по уравнениям зависимости давления насыщенных паров от темпераОбщим недостатком моделей прогрева блока и кинетики парообразования примесей является невозможность идентификации параметров моделей, т. к. модели используют усреднённые значения пористости титановой губки (определённые после сепарации, а не до неё), а на самом деле пористость весьма изменчива как внутри блока титановой губки, так и от реторты к реторте. Ввиду невозможности определения параметров пористости губки и их широкой изменчивости идентификация параметров модели является мало возможной и мало корректной, поэтому такие подходы также являются более теоретическими, нежели прикладными изысканиями.

Таким образом, проблема единичных процессов с некачественным продуктом неразрешима на практике и при использовании третьей группы подходов.

В итоге обзора возникает задача построения критерия окончания процесса вакуумной сепарации губчатого титана, обоснованного не только теоретически, но и снабжённого реализуемыми процедурами его практического вычисления.

туры [100, с. 1546, уравнение (5)]. Вычислительная сложность модели весьма значительна. Аппаратное обеспечение весьма громоздко (для точного обсчёта сложной модели температура измерялась в 10 точках 10-ю термощупами). Описан опытный вариант установки, не применяемый на момент описания промышленно. Об оценках риска получения некачественного продукта в [100] не упоминается.

§1.3. Конструктивные выводы по обзору Конструктивными выводами по обзору являются следующие:

1. Окончание процесса вакуумной сепарации губчатого титана (отгонки примесей) связано с установлением постоянства энергопотока в реторту.

Этот пункт требует дополнительного теоретического обоснования.

2. Необходимо отслеживать момент окончания отгонки хлорида магния, как основного примесного компонента, по остаточному содержанию которого контролируется качество титановой губки.

3. Необходима разработка вычислительной процедуры, позволяющей отследить момент окончания процесса по измеряемым данным о параметрах системы, в том числе для осуществления обратной связи — выбора параметра управления (длительности процесса), позволяющей получать продукт требуемого качества.

Глава 2. Методика управления длительностью процесса §2.1. Идентификация параметров процесса Для построения и проверки критерия окончания процесса сепарации необходимо описать моделью изменение содержания примесей в блоке титановой губки в течение их отгонки. Как было сказано выше, определяющей качество блока губки является содержание хлорида магния (испарение магния заканчивается раньше, чем испарение хлорида магния, см. рис. 8). До точки b (рис. 8, до окончания испарения основной массы магния) скорость уменьшения содержания ионов хлора постоянна. Это иллюстрируется данными из табл. 1, изображёнными на рис. 9.

Таблица 1. Характеристики процесса вакуумной сепарации при различной продолжительности [52, с. 402] t, час.

40 1005 0,9 говорится о теоретическом моменте окончания процесса (который подлежит дальнейшей корректировке). Время теоретического окончания k-го процесса вычисляется так:

Пример моделирования для отдельного процесса приведён на рис. 41.

Рис. 41. Пример моделирования для отдельного процесса §4.2. Особенности имитационной модели серии процессов Для серии процессов моделирование ведётся по формулам указанным в §4.1, при этом моделируемым значениям присвоены индексы, соответствующие номеру процесса.

1. Качество продукта при длительности процесса в 80 часов определятся по формуле (47):

v MgCl2, k (80) = exp(–(t–t 1 )/k 1 )· Kv нач., где k — это номер процесса, величины t 1, k 1, Kv нач. определяются для каждого процесса, как это указано в §4.1.

При проведении вычислительных экспериментов на сеТаблица 3.

рии процессов (выборка мощностью 20 наблюдений, см.

Выборка по 20 процессам табл. 3) установлено, что ввиду комбинации случайных № v MgCl2 (80) 1 0, распределена нормально при использовании только равномерно распределённой вариации параметров (А равн =1, 4 0, 5 0, 6 0, выборке данных теста Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilk) посредством статистической программы NCSS-2004. Нормальность выборки также видна на диаграмме, полученной посредством NCSS-2004, см. рис. 42.

11 0, 14 0, 15 0, 16 0, 17 0, 19 0, Из вышесказанного заключается, что нормальность распределения параметра качества продукта достигается минимальными средствами моделирования (А равн =1, B норм. = 0), и в дальнейшем моделировании используются эти параметры А равн, B норм..

2. Определяется коэффициент продления процессов относительно теоретического момента окончания процессов, определённого (по t-критерию) по формуле (55), при длительности процессов в 80 часов:

где t теор оконч., k — определяется по формуле (55), k — номер процесса.

3. Для выборки в 20 процессов строится статистическая диаграмма (см.

§2.5), при этом учитывая приближённый характер моделирования используется линейная регрессия, см. рис. 43.

Рис. 43. Диаграмма выборки процессов, "" — данные о процессах, "" — регрессионная прямая, "– –" — линия нормы качества, "– -- –" — линия технологического доверительного интервала Норма качества продукта — содержание MgCl 2 менее чем 0,03%. Горизонтальная ось (Х) — коэффициент продления, вертикальная ось (Y) — содержание хлорида магния.

Для построения технологического доверительного интервала определяются расстояния от регрессионной прямой до точек наблюдений.

Посредством функции обратного нормального распределения с заданной вероятностью p=0,99 определяется расстояние линии технологического доверительного интервала от регрессионной прямой (см. §2.5) и строится линия технологического доверительного интервала, см. рис. 43.

Пересечение линии технологического доверительного интервала с линией нормы качества продукта даёт рекомендуемы коэффициент продления процессов относительно момента теоретического окончания, K продл. 80 (учитывающий окончание процессов при длительности в 80 часов). Для вычисления этого коэффициента применяются стандартные функции MS Exel: Тенденция(…) и Нормобр(…).

4. Далее найденный коэффициент продления процессов K продл. 80 (определённый на выборке в 20 процессов) используется для моделирования управления множеством процессов (50 процессов).

С учётом принципа малой вариации параметра управления для каждого их 50 процессов задаётся свой коэффициент продления:

K продл. вар., k = K продл. 80 + K · RND(1), где k — номер процесса, K — вариация параметра продления процесса, в условиях модели K=0,05, RND(1) — равномерно распределённая на промежутке [0, 1) случайная величина.

Далее определяются моменты окончания процессов, соответствующие предложенной методике управления:

Из этих значений по модели, см. §4.1, определяются значения качества продукта (при этом длительность процесса может быть как меньше так и больше 80, формула (47)) и полученные данные о качестве продукта позволяют сравнивать имеющийся и предложенный методы управления длительностью процесса.

Статистическая диаграмма вторичного определения коэффициента продления процессов относительно теоретического окончания, при нефиксированной длительности процесса и использовании принципа малой вариации параметра управления, приведена на рис. 44.

Рис. 44. Диаграмма выборки процессов при малой вариации параметра управления, "" — данные о процессах, "" — регрессионная прямая, "– –" — линия нормы качества, "– -- –" — линия технологического доверительного интервала Коэффициенты продления процессов в случае рассматриваемых параметров модели практически совпадают, см. табл. 4, вероятностное значение t-теста на равенство матожиданий >0,85, это означает, что средняя длительность процессов в условиях модели не изменилась, но Таблица 4. Коэффициенты продления процессов № процесса Рис. 45. Диаграмма окончания процессов, выборка в 20 процессов.

§4.3. Результаты моделирования Для сравнения способов управления проводилось моделирование по выборке в 500 процессов (10 раз по 50 процессов), для каждого типа управления длительностью определялся процент некачественного продукта а также величина условных средних энергозатрат на 1 процесс.

1. Доля процессов с некачественным продуктом определялась так: если при окончании процесса значение функции содержания MgСl 2 (формула (47)) превышало заданную норму качества (0,03), то процесс считался с некачественным продуктом.

2. Условные средние энергозатраты на процесс вычислялись как среднее интегралов от энергопотока в установку от нуля до момента окончания процесса по всем процессам выборки:

где n – количество процессов (50, 500), t оконч., k — момент окончания процесса, вычислен по формуле (56), Е k (t) — энергопоток, вычислен по формуле (52), Интеграл в формуле (57) вычислен методом прямоугольников.

Для примера, в некоторой группе из 50 процессов при длительности процессов в 80 часов % брака составляет 14% 42, при предложенной меПо непроверенным данным на некоторых титановых производствах (ОАО "СМЗ") наблюдается ещё больший процент брака,— модель соответствует этим реалиям.

тодике управления брак отсутствует, при этом энергозатраты на процесс практически неизменны см. табл. 5. Коэффициент продления процессов практически одинаков (табл. 5), что говорит о хорошей точности статистических процедур.

Таблица 5. Сравнение методик управления на группе в 50 процессов Коэфф. продлен. (средний), по проц. длит.80 час. 1, Коэфф. продления (средний), от теор. момента окончания 1, Результаты вычисления по выборке в 500 процессов (группам по 50 процессов) приведены в табл. Таблица 6. Сравнение методик управления на выборке в 500 процессов № группы некач.

процессов продуктом, * знак "–" означает уменьшение энергозатрат при переменной длительности процесса.

Таким образом, применение предложенной методики на имитационной модели управления длительностью процессов вакуумной сепарации губчатого титана, показывает, что достижимо уменьшение процессов с некачественным продуктом при неизменных энергозатратах, что означает практическую применимость данной методики управления.

§4.4. Коэффициент продления процессов и экономический параметр С целью обоснования промышленной применимости предложенной методики управления были оценены экономические параметры процесса при использовании имитационной модели. Соответственно теоретических соображений для экономического параметра процесса (см. рис.

31 в 3.1) задавался различный коэффициент продления процессов и находились избыточные затраты электроэнергии на процесс, а также потери (экономия) от брака относительно процессов стандартной длительности в 80 час. (усреднённые для одного процесса по серии в 250 процессов), см. табл. 7.

Масса 1 блока титановой губки около 4 тонн. Рыночная стоимость 1 т титановой губки (ориентировочно) 260 тыс. руб. (2011 г.), тогда стоимость титановой губки от одного процесса ок. 1040 тыс. руб. С другой стороны средние затраты электроэнергии на 1 процесс вакуумной сепарации титановой губки составляют ок. 800 квтч.. Исходя из этих данных рассчитываются средние изменения дополнительных затрат на процесс, см. табл. 7 (цена 1 квтч энергии взята в размере 2,9 руб,— в ценах 2011 г.).

Данные расчёта табл. 7 наглядно изображены на рис. 46, 47.

Таблица 7. Оценка дополнительных затрат (экономии), при разных коэффициентах продления процессов (по имитационной модели) величина в % Рис. 46. Изменение параметров процесса при различном коэффициенте (относительно стандартных процессов длительностью в 80 час.) затраты, тыс. руб.

Рис. 47. Изменение экономического параметра процесса при различном коэффициенте (относительно стандартных процессов длительностью Как видно из рис. 47 (и табл. 7), коэффициент продления определённый по серии промоделированных 500 процессов (см. табл. 5), равный 1,21 близок к значению коэффициента доставляющего минимум экономических затрат на процесс, см. рис. 47; этому коэффициенту соответствует экономия в размере ок. 120 тыс. руб. на 1 процесс (экономия в основном достигается за счёт снижения % бракованной продукции и в гораздо меньшей степени за счёт уменьшения энергозатрат на процесс, см. табл. 5).

Таким образом, определяемый статистически коэффициент продления процессов относительно теоретического момента окончания процессов близок к минимуму затрат на процесс и доставляет уменьшение затрат на получение титановой губки (как за счёт уменьшения % брака,— экономия ок. 110 тыс. руб. в среднем на процесс, так за счёт уменьшения энергозатрат на процесс — экономия ок. 10 тыс. руб. на процесс, см. табл. 7) §4.5. Место модели в промышленной реализации методики управления Изложенная в главе 2 методика управления, а также результаты имитационного моделирования, приведённые в §4.1–§4.3, предназначены на первом этапе промышленного применения в первую очередь, как это и было показано в §4.2–§4.3, для обработки данных о процессах сепарации титановой губки, с целью наглядного обоснования на данных о реальных процессах возможности уменьшения количества процессов с некачественным продуктом практически до 0. Место же данной методики в системе управления процессами вакуумной сепарации губчатого титана выглядит следующим образом.

Организация локальной вычислительной сети для управления процессами сепарации с адаптивно определяемой длительностью процесса такова.

Потоки данных, используемые для решения задач,— это а) поток данных о параметрах отдельных процессов (энергопоток в реторту, длительность процесса) б) поток данных о результатах анализов готового продукта (содержания MgСl 2 в титановой губке).

в) возможен учёт данных о стоимости продукции, для коррекции нормы качества и вероятностных параметров алгоритма управления.

Сервер данных и АРМ с расчётом длительности процесса выполнимы на отдельных компьютерах, для увеличения надёжности системы и повышения быстродействия, см. рис. 48. Процесс обмена данными с контроллером — достаточно медленный процесс. Процесс же статистической обработки данных в реальном времени требует значительной скорости вычислений.

Рис. 48. Схема локальной вычислительной сети.

Особенностью архитектуры программных комплексов автоматизированных рабочих мест технологов-операторов (АРМ ТО) является полная протоколируемость происходящих в системе процессов в общей базе данных,— отсутствие динамического обмена данными между модулями, работающими в режиме разделения времени (многозадачности),— обмен данными между модулями лишь посредством базы данных, для повышения надёжности (гарантии отсутствия сбоев, возникномодули ПО АРМ 5. интерфейсы 1. базовая система ввода-вывода вения динамических циклов обмена данными, и облегчения восстановления параметров информационной системы после возможного сбоя в единицы–десятки секунд, единицы минут) некоторое замедление обмена данными, по соображениям повышения надёжности вполне оправданно.

рис. 47. Составной частью структуры является наличие модуля оптимизации позволяющего выполнять вычисления оптимального значения параметра управления (описанные, см. главы 2, 4), схематичное изображение модуля оптимизации приведено на рис. 48. Конкретное наполнение отдельных модулей определяется конкретной задачей статистически оптимального управления (конкретным процессом).

Рис. 50. Архитектура модуля управления длительностью Модуль оптимизации совмещает решение двух задач а) обработки результатов измерений по приближённой модели процесса и определении невязки действительного значения параметра управления относительно теоретически оптимального, и затем б) определение величины невязки, минимизирующей издержки 43,— т. е. посредством неточного инструмента при наличии обратной связи и полной наблюдаемости процесса точно достаточно решаема задача управления.

Для процесса вакуумной сепарации губчатого титана пункт а) — это определение коэффициента продления процессов относительно теоретического (по t-критерию значения), пункт б) решение экономической задачи минимизации издержек, выходящей за рамки данной работы.

Присутствие технолога-оператора, принимающего решения в теЗадача построить максимально точную модель в этом случае и не ставится, что значительно упрощает дело и делает нерешённые ранее задачи корректно разрешимыми.

кущем времени является существенно важным ввиду того, что информационная система в целом не гарантирована от сбоев и неисправностей, поэтому присутствие наблюдателя, надзирающего за безопасновтью режима работы технологической установки, является необходимым.

Таким образом, место методики управления и в структуре программно-технического комплекса управления процессом вакуумной сепарации губчатого титана является определённым.

§4.6. Выводы главы 1. На основании имитационного моделирования управления длительностью процессов длительностью процессов вакуумной сепарации губчатого титана, показано, что достижимо уменьшение доли процессов с некачественным продуктом (практически до нуля) при неизменных средних энергозатратах на процесс, что означает практическую применимость данной методики управления.

2. По имитационной модели оценен экономический параметр процесс при разном коэффициенте продления процессов; показано, что найденный по серии процессов коэффициент продления близок к минимуму затрат на процесс (и доставляет экономию ок. 120 тыс. руб. на процесс, при уменьшении потерь от брака и некотором малом уменьшении средних энергозатрат на процесс).

Заключение В работе описана предложенная автором методика управления длительностью процесса вакуумной сепарации губчатого титана.

1. Разработан алгоритм определения теоретического момента окончания (постоянства энергопотока в установку сепарации), который имеет термодинамическое обоснование необходимости и достаточности постоянства энергопотока при окончании процесса. Этот алгоритм отличается от ранее предложенных тем, что позволяет определять окончание отгонки хлорида магния (отслеживать действительное окончание процесса).

2. Разработана процедура статистической коррекции теоретического момента окончания процесса по данным о прошлых процессах, обеспечивающая вычисление коэффициента продления процессов относительно теоретической длительности из условий получения качественного продукта с заданной вероятностной мерой. В процедуре впервые использован принцип малой вариации параметра управления. Процедура протестирована на имитационных данных соответствующих объекту управления, что указывает на достоверность результатов исследования.

Имитационные вычислительные эксперименты подтверждают возможность промышленного применения разработанной автором методики управления процессом вакуумной сепарации.

3. Методика управления процессом вакуумной сепарации при вскрытии общих принципов управления обобщена на ряд процессов химической технологии, имеющих один главный параметр качества и один главный параметр управления, что говорит о возможности широкой промышленной применимости результатов работы.

4. Программные продукты, реализующие алгоритмы методики управления сепарацией и иными процессами, зарегистрированы в ОФЕРНиО. То есть имеется необходимый задет для реализации в промышленных АСУТП подсистемы управления качеством продукта.

5. На основании имитационного моделирования управления длительностью процессов вакуумной сепарации губчатого титана, показано, что достижимо уменьшение доли процессов с некачественным продуктом (практически до нуля) при неизменных средних энергозатратах на процесс (достигается минимум затрат на процесс), что означает практическую применимость предложенной автором методики управления.

6. Результаты НИР по описанию методики управления длительностью процесса сушки переданы ОАО "Березниковский содовый завод";

результаты НИР по описанию методики управления длительностью процесса вакуумной сепарации губчатого титана переданы на ОАО "Соликамский магниевый завод", имеющий производство титановой губки (см. приложение 4). Это подтверждает промышленную применимость результатов диссертационной работы.

Список литературы 1. Адян С. И. К проблеме тождества в ассоциативных системах специального вида / С. И. Адян// Доклады АН СССР. 1960.– Т. 135.– №6.– С. 1297– 1300.

2. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики / С. А.

Айвазян, В. С. Мхтитарян.– М.:"Юнити", 2001.– Т. 1.— 656 с.

3. Айвазян С. А. Прикладная статистика в 3 т. / С. А. Айвазян, В. М.

Бухштабер, Л. Д. Мешалкин.– М.: "Финансы и статистика", 1989.

4. Алексеев В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин.– М.: Наука, 1979.— 430 с.

5. Андреев Е. А. Теплофизические исследования процесса вакуумной сепарации губчатого титана / Е. А. Андреев, В. М. Мальшин, В. К. Кропачев // Вакуумные процессы в цветной металлургии. Тр. 1-ой всесоюзн.

конф. по теор. вакуумн. проц. и их примен. в пр-ве цв. и редк. Металлов.

Чимкент, 1969, АН КазССР, Мин. цв. и НТО цв. мет КазССр, Алма-Ата:

Изд-во "Наука" КазССР, 1971.– С. 166–170.

6. Андреев Н. И. Теория статистически оптимальных систем управления / Н.

И. Андреев.– М.:"Наука", Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.— 416 с.

7. Байбеков М. К. Магниетермическое производство губчатого титана / М. К. Байбеков, В. Д. Попов, И. М. Чепрасов.– М.:”Металлургия”, 1984.— 96 с.

8. Байбеков М. К. Производство четырёххлористого титана / М. К. Байбеков, В. Д. Попов, И. М. Чепрасов.– М.: "Металлургия, 1987.— 128 с.

9. Бекасов В. Г. Применение Scada-пакета Fix-32 на Оскольском электорометаллургическом комбинате / В. Г. Бекасов, А. Н. Иванов, М. Ю.

Терлецкий// Промышленные АСУ и контроллеры. 2002.–№2.– С. 42-46.

10. Денисов С. И. Электротермия титановых шлаков / С. И. Денисов.– М.: Металлургия, 1970.—168 с.

11. Затонский А. В. Модель теплового состояния аппарата сепарации губчатого титана / А. В. Затонский // Наука в решении проблем Верхнекамского промышленного региона. Сб. научн. трудов. Вып. 1. Березники, филиал Пермского Государственного Технического университета, 1998.– С. 47-59.

12. Идентификация технологических процессов производства губчатого титана / Ю. П. Кирин и др. // Проблемы управления. 2008.– № 4.– С. 71-77.

13. Иодко Э. А. Испарение группы веществ из пористого тела / Э. А.

Иодко // Инженерно-физический журнал. 1979.– Т. 37.– №3.– С.449–455.

14. К информатизации процессов отгонки для обеспечения заданного качества продукта / В. Л. Чечулин и др. // Химическая промышленность.

2007.– №12.– С. 408–414.) 15. Камке Л., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / пер. с нем., М., 1961.— 704 с.

16. Качественный анализ динамики позиционного регулирования температуры процесса восстановления титана / Ю. П. Кирин и др. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008. № 10. С. 54–56.

17. Кирин Ю П. Минимизация длительности процессов сепарации титана в АСУТП / Ю. П. Кирин, А. И. Черепанов, Ю. А. Протасов // Цветные металлы. 1983.– №1.– С. 51–54.

18. Кирин Ю П. Принципы построения двухуровневой АСУ процессами сепарации губчатого титана. / Ю. П. Кирин, А. И. Черепанов, Ю. А.

Протасов // Цветная металлургия. 1983.– №3.– С. 31–35.

19. Кирин Ю. П. Идентификация аппарата вакуумной сепарации губчатого титана как объекта управления температурой / Ю. П. Кирин // Наука в решении проблем Верхнекамского промышленного региона. Сб. научн. трудов. Вып. 1. Березники, филиал Пермского Государственного Технического университета, 1998.– С. 123–127.

20. Кирин Ю. П. Расчёт параметров многоканального двухпозиционного регулирования температуры процесса сепарации губчатого титана / Ю.

П. Кирин // Наука в решении проблем Верхнекамского промышленного региона. Сб. научн. трудов. Вып. 1. Березники, филиал Пермского Государственного Технического университета, 1998.– С. 116–122.

21. Кирин Ю. П. Построение адаптивной системы управления технологическими процессами в производстве губчатого титана / Ю. П. Кирин, А. В. Затонский, В. Ф. Беккер // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2009.– №2.– С.1–7.

22. Корн Г. Справочник по математике, для научных работников и инженеров / Г. Корн Г., Т. Корн Т. / Ред. пер. с англ. А. Г. Араманович.– М.: "Наука", 1973,— 832 с.

23. Критерии окончания процесса вакуумной сепарации губчатого титана44 / Ю. П. Кирин и др. // Наука в решении проблем Верхнекамского промышл. региона. Сб. научн. тр. БФ ПГТУ.– Вып. 4.– Березники, 2005.– С. 262–267.

24. Критерий окончания процесса вакуумной сепарации губчатого титана / Ю. П. Кирин и др. // Автоматизация и современные технологии.

2008.– № 6.– С. 6–9.

25. Кульбак С. Теория информации и статистика / С. Кульбак / Пер. с англ., ред. Колмогоров А. Н.– М.: "Наука", 1967.— 408 с.

26. Кухлинг Х. Справочник по физике / Х. Кухлинг.– М.:"Мир", 1982.– 520 с.

27. Лаврентьев М. И. Теория операторов и некорректные задачи / М. И.

Лаврентьев, Л. Я. Савельев.– Новосибирск: "Изд-во ин-та математики РАН", 1999.— 702 с.

Обзор инженерно-технических предлагавшихся критериев.

28. Лыков А. В. Теория сушки / А. В. Лыков.– М.:"Энергия", 1968.— 472 с.

29. Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А. И. Мальцев.– М.:"Наука", Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.— 368 с.

30. Марков А. А. Невозможность некоторых алгорифмов в теории ассоциативных систем / А. А. Марков // Ч. 1 — ДАН СССР. 1947.– Т. LV.– №7.– С. 587–590; Ч. 2 — ДАН СССР. 1947.– Т. LVIII.– №3.– С. 353–355.

31. Математическая энциклопедия: в 5 т. М.:"Советская энциклопедия", 1977–1985.

32. Никольский С. М. Курс математического анализа, В 2 т. / С. М. Никольский.– М.:"Наука", 1975.

33. Новиков П. С. Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп / П. С. Новиков // Тр. мат. ин-та АН СССР им.

Стеклова В. А. М.: Изд-во АН СССР. 1955.– Т. 44.– С. 1–144.

34. Новые принципы анализа и синтеза химико-технологических систем / Н. М. Жаворонков и др. // Теоретические основы химической технологии.– 1970.– Т. IV.– №2.– С. 152–167.

35. Общая аглебра, в 2 т. / Мельников О. В. и др., общ. ред. Скорняков Л. А.– М.: "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит, 1990–1991.— 592+480 с.

36. Опыт разработки и внедрения АСУТП подготовки нефти / Бальцер С. К. и др. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002.–№3.– С. 14–18.

37. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры / Партасарати К. / Пер. англ. Прохоров А. В., ред. Сазонов В. В.– М.:"Мир", 1983.— 344 с.

38. Плескач Н. В. Средства, системы, инжиниринг для АСУТП / Н. В.

Плескач, Е. А. Блохинцев // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002.– №12.– С. 7-10.

39. Пономарев И. В. Нечеткая модель линейной регресссии / И. В.

Пономарев, В. В. Славский // Доклады академии наук. 2009.– Т. 428.– №5.

40. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.

С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе.– М.: Наука, 1983.— 392 с.

41. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов.– М.:"Наука", 1989.— 304 с.

42. Прогнозирование и оптимизация длительности процесса вакуумной сепарации титана по энергозатратам / Ю. А. Захаров, В. Г. Поплавко, С.

В. Огурцов и др. // Цветные металлы. 1978.– № 12.– С. 46–48.

43. Пугачёв В. С. Условно-оптимальное управление / В. С. Пугачёв // Доклады АН (России) 1993.– Т. 330.– №6.– С. 710–712.

44. Металлургия титана / Сергеев В. В. и др.– М. 1971.— 320 с.

45. Система автоматического управления процессом сепарации губчатого титана / Ю. А. Захаров и др. // Цветная металлургия. 1978.– №7.– С. 57–59.

46. Советская химическая наука и промышленность за 50 лет (Министерство химической промышленности СССР). М.:"Химия", 1967.— 468 с.

47. Справочник по прикладной статистике; в 2 т. / ред. Э. Ллойд, У. Ледерман / ред. пер. с англ. Тюрин Ю. Н., Айвазян С. А. М.:"Финансы и статистика", 1989.— 512 + 526 с.

48. Справочник по теории автоматического управления / ред. Красовский А.

А. М.:Наука", Гл. ред. физ-мат. лит-ры, 1987.— 713 с.

.49. Стромберг А. Г. Физическая химия / А. Г. Стромберг, Д. П. Семченко.– М.:"Высшая школа", 1988,— 496 с.

50. Тарасов А. В. Металлургия титана / А. В. Тарасов.– Москва: ИКЦ, Академкнига, 2003.— 325 с.

51. Техническая термодинамика / ред. В. И. Крутов, 3-е изд. М.:"Высшая школа", 1991,— 384 с.

52. Титан. Свойства, сырьевая база, физико-химические основы и способы получения / ред. В. А. Гармата. М.:"Металлургия", 1983.— 560 с.

53. Турчак Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак.– Ред. В. В.

Щенников. М.:"Наука", 1987.— 320 с.

54. Химическая технология титана / Резниченко В. А. и др.– АН СССР, Ин-т металлургии им. Байкова А. А. М.:"Наука", 1983.— 248 с.

55. Чечулин В. Л. Об упорядоченных структурах в теории множеств с самопринадлежностью / В. Л. Чечулин // Вестник ПГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2008.– С. 37–45.

56. Чечулин В. Л. К системному анализу структуры промышленной информационно-технологической системы / В. Л. Чечулин // Инфоком-2.

Сб. тр. междунар. конф. Ставрополь, 2006.– С. 177–181.

57. Чечулин В. Л. К информатизации процесса флотации / В. Л. Чечулин, Е. В. Волчугова, А. Ш. Зайнуллина // Химическая промышленность.

2006.– Т. 83.– С. 351-354.

58. Чечулин В. Л. Расчёт балансов потоков веществ процесса получения диоксида титана (подготовительные материалы для выполнения расчёта в текущем времени,— в ПЭВМ посредством ПО). / В. Л. Чечулин.– 2003. 8 с., библиогр. 6 назв. (рукопись, вх. БФ ПГТУ №257 от 28 июня 2005 года).

59. Чечулин В. Л. О термодинамической формулировке критерия окончания процесса вакуумной сепарации губчатого титана / В. Л. Чечулин, В. Н. Павелкин // Химическая промышленность 2006.– №12.– С. 599– 600.

60. Чечулин В. Л. Об общей схеме построения систем оптимизации химико-технологических процессов / В. Л. Чечулин // Автоматизированные системы управления и информационные технологии. Матер. Всеросс. конф. ПермГТУ. Пермь. 2006.– С. 172–180.

61. Чечулин В. Л. Определение информативного критерия окончания процесса вакуумной сепарации губчатого титана / В. Л. Чечулин.– 2004.

Рукопись. БФ ПермГТУ (вх. №410 от 10.11.2004).– 60 с.

62. Чечулин Л. П. К информатизации процесса хлорирования титаносодержащих шлаков / Л. П. Чечулин, В. Л. Чечулин // Вестник Пермского университета. Сер. Информационные системы и технологии. 2007.– Вып. 10 (15).– С. 94-98.

63. Чечулин В. Л. К информатизации производства алифатических аминов / В. Л. Чечулин // Новые технологии в азотной промышленности.

Материалы 2-ой Всеросс. научно-практической конференции. Невинномысск, 2007.– С. 91–92.

64. Чечулин В. Л. К информатизации и оптимизации процесса сушки // / В. Л. Чечулин Энергетика. Инновационные направления в энергетике.

CALS технологии в энергетике. Материалы Всероссийской научнотехнической Интернет-конференции. ПГТУ. Пермь. 2007.– С. 182–189.

65. Чечулин В. Л. К информатизации процесса получения формалина / В. Л. Чечулин, В. Г. Ардавичус, О. В. Колбасина // Химическая промышленность. 2008.– Т. 85.– №1.– С. 39–44.

66. Чечулин В. Л. К информатизации процесса сушки / В. Л. Чечулин // Промышленные АСУ и контроллеры. 2008.– №8.– С. 27–29.

67. Чечулин В. Л. Об условии повышения содержания рутильной формы TiO 2 в процессе парофазного гидролиза / В. Л. Чечулин // Журнал прикладной химии. 2009.– Т. 82.– №8.– С. 1401–1403.

68. Чечулин В. Л. Об информатизации процесса плавки титановых концентратов в рудно-термических печах / В. Л. Чечулин // Цветная металлургия. 2009.– №3.– С. 37–40.

69. Чечулин В. Л. Метод пространства состояний для управления качеством сложных химико-технологических процессов / В. Л. Чечулин // Фундаментальные проблемы математики и информационных наук. Матер. между-нар. конф. ИПМ ДВО РАН. Хабаровск. 2009.– С. 158–159.

70. Чечулин В. Л. О некоммутативности категорной диаграммы программного комплекса / В. Л. Чечулин // Вестник Пермского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009.– Вып. 7(33).– C. 110–113.

71. Чечулин В. Л. Дополнительное обоснование метода пространства состояний управления химико-технологическими процессами / В. Л. Чечулин // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM-2009) Сб. матер. IX междунар. конф. ИПУ РАН. М.

2009.– С. 31.

72. Чечулин В. Л. Об информационной системе управления качеством химико-технологического процесса / В. Л. Чечулин, Е. В Бабушкин // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM-2009) Сб. матер. IX междунар. конф. ИПУ РАН. М.

2009.– С. 51.

73. Чечулин В. Л. Применение метода пространства состояний в управлении качеством процесса хлорирования титаносодержащей шихты / В.

Л. Чечулин // Научно-технические ведомости СПбГПУ Информатика.

Телекоммуникации. Управление. 2010.– №1.– С. 177–184.

74. Чечулин В. Л. Особенности управления качеством периодического процесса вакуумной сепарации / Чечулин В. Л., Мельков Н. М. // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM– 2010) Тр. 10-й междунар. конф. М. 2010.– С. 228–232.

URL: http://lab18.ipu.rssi.ru/projects/conf2010/2/31.htm 75. Чечулин В. Л. Особенности информационной системы управления процессом плавки концентратов / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цик-ла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM– 2010) Тр. 10-й междунар. конф. М. 2010.– С. 232–233.

URL: http://lab18.ipu.rssi.ru/projects/conf2010/2/32.htm 76. Чечулин В. Л. Метод пространства состояний управления качеством сложных химико-технологических процессов / В. Л. Чечулин.– монография. Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2011.— 114 с.

URL: http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_mps.pdf 77. Чечулин В. Л. О связи оператора суперпозиции и теоремы об ограничении размерности / В. Л. Чечулин, М. П. Резвухина // В мире научных открытий, сер. Математика. Механика. Информатика. 2011.– №8.1(20).– С. 422–429.

URL: http://www.nkras.ru/articles/2011/81/vypusk0812011.pdf 78. Чечулин В. Л., Налдаева Е. Н. Особенности информационной системы управления процессом плавки концентратов в рудно-термических печах / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // Системы проектирования…, CAD/CAM/PDM, ИПУ РАН. М. 2011.– С. 261–263.

79. Чечулин В. Л., Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения), 2-е издание / В. Л. Чечулин.– Монография.

ПГНИУ. Пермь, 2012.— 126 с.\ URL: http://www.psu.ru/files/docs/science/books/mono/chechulin_teoriya_mnozhestv2_2012.pdf 80. Чечулин В. Л. О линеаризации вблизи оптимума управления качеством / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышл. продукта, CAD/CAM/PDM. Тр. 12-й междунар. конф., ИПУ РАН. М. 2012. С. 138–139.

81. Чечулин В. Л. Об особенностях управления сложными химикотехнологическими процессами / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // Университетские исследования, 2012 (раздел: технические науки).

URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/579_48146.doc 82. Чечулин В. Л. Информационный модуль управления качеством процесса вакуумной сепарации / В. Л. Чечулин, Н. В. Мельков, Е. Н. Налдаева // Вестник Пермского университета. Серия Математика. Механика.

Информатика. 2012.– №2.– С. 63–67.

83. Чечулин В. Л. Модель вычисления материального баланса процесса хлорирования редкоземельных металлов / В. Л. Чечулин, Д. Н. Сафонова // Университетские исследования, 2012 (раздел: технические науки).

URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/615_1530.doc 84. Чечулин В. Л. Модель оптимизации системы конденсации процесса хлорирования в текущем времени / В. Л. Чечулин, Д. Н. Сафонова // Университетские исследования, 2012 (раздел: технические науки).

URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/616_6425.doc 85. Чечулин В. Л., Налдаева Е. Н. К обоснованию вычислимости решения задачи управления качеством // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышл. продукта, CAD/CAM/PDM. Тр. 12-й междунар. конф.

ИПУ РАН. М. 2012.– с. 137.

86. Чечулин В. Л. О линеаризации вблизи оптимума управления качеством / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышл. продукта, CAD/CAM/PDM. Труды 12-й междунар.

конф.. ИПУ РАН. М. 2012.– С. 138–139.

87. Чечулин В. Л. Приближенное моделирование процесса ректификации (на примере разделения масляного и изомасляного альдегидов) / В.

Л. Чечулин, Д. Н. Сафонова // Университетские исследования, (раздел: технические науки).

URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/635_45569.doc 88. Чечулин В. Л. Метод определения рекомендуемого флегмового числа (по серии измерений состояния процесса) / В. Л. Чечулин, Д. Н. Сафонова // Университетские исследования, 2013 (раздел: технические науки). URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/656_23417.doc 89. Чечулин В. Л. История математики, науки и культуры (структура, периоды, новообразования): монография / В. Л. Чечулин; Перм. гос. нац.

исслед. ун-т. – Пермь, 2013. — 166 с.

URL: http://www.psu.ru/files/docs/science/books/mono/Chechulin_V_L_2013_Istoriya_nauki.pdf 90. Чечулин В. Л. Устойчивый метод главных компонент / В. Л. Чечулин, В. И. Грацилёв // Вестник Пермского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2013.–№3.– С. 81–84.

91. Чечулин В. Л., Общая трёхмерность задач управления и её конкретизация в задачах управления качеством / В. Л. Чечулин // Вестник Пермского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2013.– №2.– с. 73–75.

92. Чечулин В. Л. О трёхмерности задачи управления и её некотором обобщении / В. Л. Чечулин // Вестник Пермского университета. Серия:

Математика. Механика. Информатика. 2013.– №1.– С. 16–18.

93. Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры. 2-е изд. / И. Р. Шафаревич.– Ижевск: НИЦ "РиХД", 2001.— 352 с.

94. Шрагин И. В. Условия измеримости суперпозиций / И. В. Шрагин // Доклады АН СССР. 1971.– Т. 197.– С. 295–298.

95. Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и промышленная электроника: в 4 т. / ред. А. И. Берг, В. Л. Трапезников, М.:"Советская энциклопедия", 1962–1965.

96. About informatization of distillation process for providing required quality of product / Chechulin V. L. etc. // Russian Journal of Applied Chemistry, MAIK Nauka/Interperiodica/ 2008.– Vol. 81.– no. 3.– p. 558-564.

97. Chechulin V. L. Informatization of the process of producing formalin / V. L. Chechulin, V. G. Ardavichus, O. V. Kolbasina // Russian Journal of Applied Chemistry, MAIK Nauka/Interperiodica, 2008.– Vol. 81.– no. 6.– р.

1112-1116.

98. Chechulin V. L. On the Condition of Rising the Content of the TiO2 Rutile Form during a Vapor-Phase Hydrolysis / V. L. Chechulin // Russian Journal of Applied Chemistry, MAIK Nauka/ Interperiodica/ 2009.– Vol. 82.– no.

8.– p. 1501–1503.

99. Grizle J. W. Symmetries in non linear control systems / J. W. Grizle, S. I.

Marcus// Proc. 22-nd IEEE conf. Decis and conr., San Antonio, Tex., NewYork, 1983.– Vol. 3.– p. 1384–1388.

.100. Temperature Measuremend and Mathematical Modeling in the Vacuum Disstillation Process / Shibata K., etc. // Titanium'95, Sciense and Tecnology, matherials of international congress. India, Daly. 1995.– p. 1543–1550.

101. Shaft A. J., van den. On nonlinear observers / A. J., van den Shaft // IEEE Trans. Autom. confr. 1985.– Vol. 30.– №12.– р. 1254–1256.

Программные продукты 102. Чечулин В. Л. Программный модуль реализации алгоритма "Определение момента окончания процесса вакуумной сепарации (отгонки)" / В. Л. Чечулин // ОФАП РФ. Свидетельство об отраслевой регистрации №11635; № гос. регистр. 50200802124, 16 окт. 2008.

103. Чечулин В. Л. Программный модуль реализации алгоритма "Определение точки оптимума метода пространства состояний с использованием метода главных компонент" / В. Л. Чечулин, Е. С. Пьянкова // ОФАП РФ. Свидетельство об отраслевой регистрации №11924; № гос.

регистр. 50200802410, 16 дек. 2008.

104. Чечулин В. Л. Программа реализации алгоритма "Определение точки оптимума метода пространства состояний методом главных компонент" / В. Л. Чечулин, Е. В. Бабушкин // ОФАП РФ. Свидетельство об отраслевой регистрации №12314; № гос. регистр. 50200900340. 11 фев.

2009.

105. Чечулин В. Л. Программный модуль имитационного моделирования управления качеством вакуумной сепарации губчатого титана / В. Л.

Чечулин, Н. М. Мельков // ОФЭРНиО РФ. Свидетельство о регистрации электронного ресурса №16876 от 23 марта 2011. № гос. регистр.

(ВНТИЦ) 50201150399, код по ЕСПД.0206971.00248-01.

106. Чечулин В. Л. Информационная система управления качеством процесса плавки в рудно-термических печах / В. Л. Чечулин, Е. Н. Налдаева // ОФЕРНиО РФ. Свидетельство о регистр. электронного ресурса №17078. 2011.

Патенты 107. Патент 2153037 РФ. Способ управления процессом вакуумной сепарации губчатого титана / Евсеев С.В.и др. – Опубл. в БИ, 2000. №20.

108. Патент на изобретение 2201985 РФ. Способ вакуумной сепарации губчатого титана / Семянников Г. Г. и др.– 2003.

Приложение 1. Экспонециальность данных при использовании фильтра Калмана.

фильтром Калмана с параметрами:

Результат приведён на рис. 51, регрессионное приближение таково:

E = 172,7 · Eхр(–(t–1)/135), R2 = 0, энергопоток, усл. ед.

Рис. 51. Логарифмическое приближение функции энергопотока III периода (обработанной фильтром Калмана) Приложение 2. Алгоритм вычисления статистического критерия Ниже приведено отладочное ядро алгоритма вычисления статистического критерия на языке Visual Basic.

' Программа имитации вычисления критерия обнуления производной ' с учётом влияния помех применением статистического критерия ' число m - показатель количества нулевых интервалов ' задача: вычислить на возвратном интервале t-статистику Стьюдента ' и сравнить с табличным значением;

' интервал, на котором t-критерий выполнятется - интервал постоянтства ' функции Dim t(0 To 100) As Single 'значения "моментов времени" Dim fe(0 To 100) As Single 'значения функции меры дифференциала энтропии Dim fci(0 To 100) As Single 'среднее на интервале Dim fdi(0 To 100) As Single 'стандартное отклонение на интервале Dim tsd0(0 To 100) As Single 'значения t-критерия "табличные" Dim tsdi(0 To 100) As Single 'значения t-критерия вычисленные по данным.

'(вероятность постоянства на интервале от обнаружения постоянства. до текущего значения времени) Dim crit(0 To 100) As Single 'значения выполнения интегрального критерия Function f(ti) As Single 'функция имитирующая значения производной энергопотока f = Exp(-ti) + 0.01 * Sin(17 * ti) 'уровень шумов 0,01 — 1% Function ts(R) ' приближение t-критерия стьюдента ("табличное" значение) ts = 2.58 + (9.92 - 2.58) * Exp(-(R - 2) ^ 0.43) 'при р=0. 'ts = 1.645 + (2.92 - 1.645) * Exp(-(R - 2) ^ 0.43) 'при р=0. Function middle(im As Integer, jm As Integer, ByRef fe()) As Single middle = 0 'вычисление среднего на возвратном интервале middle = middle / (im - jm + 1) ' среднее fe(k) на интервале [t(j), t(i)] Function stotkl(im As Integer, jm As Integer, ByRef fe(), mid As Single) As Single stotkl = 0 'вычисление стандартного отклонения на возвратном интервале stotkl = (stotkl / (im - jm + 1)) ^ 0.5 ' стандартное отклонение fe() от mid на интервале [t(j), t(i)] Function student(im As Integer, jm As Integer, ByRef fe(), mid As Single, sto As Single) As Single student = 0 'вычисление статистики Стьюдента на возвратном интервале Function intcrit(im As Integer, jm As Integer, ByRef fe(), mid As Single) As Integer intcrit = 0: b1 = 0: b2 = 0 'выисление меры детерминированности критерия постоянства.

Sub criterion() H = 0.2 'интервал по "времени" n = 100 'количество интервалов Debug.Print "_" Next i 'заполнение массива данных mdop = 0 'показатель удлиннения периода анализа ind = 0 'индекс начала постоянства For i = 0 To n 'просмотр в прямом времени t1, i - счётчик интервалов времени.

For j = i To 0 Step -1 'обсчёт в возвратном времени t fci(i) = middle(i, j, fe()) 'вычисление среднего на возвратном интервале fdi(i) = stotkl(i, j, fe(), 0) ' ст. откл. от 0 на инт. [t(j), t(i)] If (i - j > 2) And j >= 0 Then 'проверка выполнения критерия на интервале шире 2-х точек tsdi(i) = student(i, j, fe(), 0, fdi(i)) 'статистика Стьюдента для данных tsd0(i) = ts(i - j) 'вычисление табличного значение tкритерия 1: a1 = a1 + a ' "мера" интервала от начала выполнения критерия If ind = 0 And a1 0 Then ind = i 'означение начала обнаружения постоянства For j = i To ind Step -1 ' вычисление вероятности постоянства на интервале от обнаружения до текущего момента If intcrit(i, j, fe(), 0) = 1 Then crit(i) = crit(i) + Debug.Print t(i); fe(i); fci(i); fdi(i); tsd0(i); tsdi(i); a; c; a1; crit(i) Приложение 3. О трёхмерности задачи управления Из технологического смысла задачи управления качеством следует не менее чем 3-мерность пространства параметров системы. Для использования 3-мерного пространства для представления параметров системы необходимо обосновать его не более чем 3-мерность.

Далее показана связь оператора суперпозиции и теоремы об ограничении размерности. Показано, что оператор суперпозиции (X 1 Y 1 ) Z 1 задаёт ориентацию пространств (в том случае, если эти пространства одномерны), из чего по теореме об ограничении размерности ориентированных пространств следует, что возможна суперпозиция при не более чем трёх связанных оператором суперпозиции пространствах. Этот результат распространён и на случай изначальных (неориентированных) пространств произвольной размерности (X n Y k ) Z m. В прикладном смысле основной результат является обоснованием методики управления качеством сложных химико-технологических процессов (изложено по [77]).

Свойства оператора суперпозиции неоднократно описывались, см., например, работы [94].

Вопрос, возможно ли продолжение вложения суперпозиций вида разрешен в следующем смысле [79],— показано, что допустимы cуперпозиции только вида (58), а суперпозиции вида (59) и большей вложенности невозможны.

Теорема 1 (об ограниченности суперпозиций для одномерных пространств). Для одномерных пространств Х i, имеющих общее начало координат в суперпозиции отображений i (((X1X2)X3)...) Xn, Доказательство см. в [79]. Этой теоремой обоснован выбор размерности пространства параметров модели.

Теорема о трёхмерности пространства с упорядоченными друг относительно друга осями была доказана в [55], [79], и более подробно в [76] описано приложение этого результата к обоснованию метода управления технологическими процессами, с обоснованием, как и в [79, с. и сл.] ограниченной размерности оператора суперпозиции.

Теорема 2 (об ограниченности вложенности суперпозиций). Для пространств Xn, Yk, Zm, Wr, размерности которых конечны и отличны от 0 (n, k, m, r N), имеющих общее начало координат, суперпозиция ((XnYk)Zm)Wr невозможна, возможна суперпозиция только для 3х пространств, например, (XnYk)Zm.

В прикладной интерпретации (см. [76]):

где Х — параметр качества, Y — параметр управления, Z — экономический параметр. Оказывается, что трёхмерность задач управления (трёхмерность суперпозиции (58), соответственно теорем 2, 2) наблюдается не только в методике управления качеством технологических процессов (см. [76]), но обнаруженное ограничение размерности свойственно широкому классу задач управления, в том числе и задачам классической теории управления, что и описано в основном тексте диссертации.

Приложение 4. Свидетельства о регистрации программных модулей. Акты об использовании