[ «Свердлова Ольга Леонидовна АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами Диссертация на ...»
4. Определение зависимости изменения скорости процесса от количества узлов поверхности (программный модуль « VR cos t »), от степени заVL полнения поверхности (программный модуль « VR L cos t »), от парциальV ного давления (программный модуль « VR V PO2 L cos t »).
5. Определение зависимости времени нахождения системы в текущем состоянии от степени заполнения поверхности (программный модуль 6. Определение влияния изменений внутренних и внешних параметров на скорость процесса (подсистема изменения параметров).
Структурная схема автоматизированной системы моделирования процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров управления представлена на рисунке 3.1.
На рисунке 3.2.приведен иллюстративный алгоритм работы, который отражает возможные операции пользователя при работе с системой.
Использование программного обеспечения осуществляется следующим образом: на этапе (шаги: 1-3) задаются параметры процесса, моделируется состояние фрагмента в текущий момент времени и рассчитывается скорость по узлам фрагмента, осредненная скорость процесса за время в зависимости от параметров построенной модели.
На втором этапе (шаги: 4-6) предоставляется выбор исследования влияния внутренних и внешних параметров на скорость процесса. При этом система автоматически определит зависимость влияния, рассчитает и построит графики соответствующих изменений.
Автоматизированная система моделирования процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров Подсистема форми- Подсистема расчета рования состояния скорости процесса Изменение параметров Расчета модельного процесса и расчет ско- времени процесса рости по измененным Программный модуль Рисунок 3.1 – Структурная схема автоматизированной системы моделирования процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров управления Рисунок 3.2 – Иллюстративный алгоритм работы АСМ процесса адсорбции Для разработки автоматизированной системы моделирования и расчета параметров управления было использовано следующее программное обеспечение:
Использовано следующее программное обеспечение: OC: Microsoft Windows 8;
среда визуального программирования Embarcadero RAD Studio XE3 (Delphi XE3).
Расчет скорости адсорбции кислорода на поверхности моносульфида предполагает наличие входных данных, которыми являются внутренние и внешние параметры модели. К внутренним параметрам модели относятся: предэкспоненциальный множитель каждой элементарной стадии; энергия активации каждой элементарной стадии; энергия латерального взаимодействия между адсорбированными частицами. К внешним параметрам модели относится парциальное давление, температура, универсальная газовая постоянная.
При исследовании взаимодействие с окружением учитывается только на Значения внутренних параметров модели, используемые в представленных далее результатах расчетов, указаны в таблице 1 [21; 56; 71; 89]. Значения внутренних Таблица 1 – Значения внутренних параметров модели Таким образом, полученная разработка позволяет при физическом описании адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента, определять влияние входных переменных на скорость процесса адсорбции, происходящего в адсорбере, и как следствие, определять параметры, обеспечивающие максимальную эффективность процесса. Программный комплекс предназначен для персонального компьютера (ПК), что позволяет использовать данную разработку в обычных условиях, в том числе и в учебном процессе.
Полученную модель, алгоритм расчета и автоматизированную систему моделирования можно использовать для исследования влияния внутренних и внешних параметров при адсорбции любого двухатомного газа на неоднородной поверхности адсорбента, имеющего симметричную структуру и вступающего в поверхностную реакцию с адсорбатом.
При этом возникает вопрос, насколько близки соотношения распределения VR при физическом измерении скорости реакции и математическом моделировании – соответствующей компьютерной программы. В работе [104] показано, что результаты физических экспериментов и результаты расчетов по программам носят дискретный характер, имеют схожую структуру гистограмм и не зависят от используемых методов измерений и природы изучаемых объектов. Феномен данного явления объясняется в сравнении тонкой структуры распределений двух генераторов «случайных чисел»: физического процесса и математического – компьютерной программы. Схожесть полученных распределений обусловлена арифметическими причинами, и эти причины одинаковы и в физических процессах, и в компьютерных программах. Основной арифметической причиной дискретности результатов в физических и математических генераторах случайных чисел, являются алгоритмы умножения, деления, возведения в степень, характерные для обоих случаев [104].
Любые физические процессы основаны на неупругих взаимодействиях. При неупругих взаимодействиях флуктуирующих величин скорость изучаемых процессов в самом общем виде определяется произведением мгновенных активностей (концентраций) реагентов. Поэтому, при многократном повторном измер ении величина VR будет определяться случайным сочетанием сомножителей, входящих в выражение скорости.
Таким образом, дискретные распределения с резко неодинаковой вероятностью реализации отдельных значений измеряемых величин – обязательное следствие алгоритмов взаимодействия реагентов в процессах разной природы. В р еальных физических процессах возможны более сложные, многоэтапные процессы. Однако это может привести еще к большей дискретности [104].
В компьютерных генераторах случайных чисел ситуация сходна [7; 91;
104]. Все эти генераторы основаны на алгоритмах умножения и – аналогах неупругих взаимодействий в физике, что позволяет использовать генераторы случайных чисел, как ценную модель.
Таким образом, актуальность подобных разработок непрывно возрастает изза их невысокой стоимости реализации на ЭВМ, в сравнении с физичеким экспериментом, что особенно важно в условиях развития наукоемкого производства на основе нанотехнологий.
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ АНАЛИЗ
Для установления степени адекватности полученной модели необходимо провести качественный и количественный анализ по результатам моделирования.Для этого воспользуемся известными научными фактами и ранее построенными эвристическими моделями.
4.1 Оценка времени взаимодействия частиц кислорода с поверхностью Рассмотрим эволюцию функции распределения атомов кислорода по скоростям при взаимодействии кислорода с поверхностью моносульфида железа. В основе аналитической модели лежит решение пространственно-однородного уравнения Больцмана для потенциала [24; 79].
Класс задач, описываемый максвелловским потенциалом взаимодействия, весьма мал, и расширения его применительно к тематике, связанной с динамикой частиц газа является весьма актуальной задачей, в связи с проблемой обеспечения высокой интенсивности процессов адсорбции.
Рассматривается модель, в которой эволюция функции распределения частиц по скоростям в системе адсорбента FeS - газ O2 описывается на основе потенциала поляризационного взаимодействия, а сама система рассматривается как максвелловские частицы. Физико-химическая модель процесса представлена в главе 2 [26]. Несмотря на то, что кислород O2 относится к классу неполярных молекул [38], при его движении относительно поверхности адсорбента за счет смещения электронов возникает наведенный или индуцированный дипольный момент, и молекулы кислорода ориентированы по направлению электрического поля.
Сферическая частица (частица кислорода) радиуса a с потенциалом является источником энергетического поля которая поляризует диэлектрический адсорбент FeS. Индуцированный таким образом диполь p в поле E имеет энергию частицей кислорода.
Допустим, что рассматриваемая среда однородна, а плотность кислорода в околоадсорбционном пространстве много меньше плотности атомов адсорбента.
В этой ситуации можно не учитывать столкновения частиц кислорода друг с др угом, а рассматривать только их столкновения с атомами моносульфида железа.
Таким образом, в данной задаче описывается взаимодействие частиц кислорода с атомами моносульфида железа, при котором сечение их столкновений определяется потенциалом (4.2).
Для U r вида (4.2) известны аналитические решения пространственнооднородного уравнения Больцмана. Это уравнение можно записать в следующем виде [8; 9]:
где f v,t, – функция распределения заряженных частиц по скоростям v, ничный вектор направления относительной скорости после столкновении, n 1;
d w – элемент объема; d n – элемент площади поверхности единичной сферы;
Для молекул – точечных частиц, взаимодействующих по степенному закону Для упрощения решения уравнения Больцмана могут быть рассмотрены задачи с начальными и граничными условиями. Наиболее простой задачей решения интеграла столкновений, является пространственно однородная задача Коши, решение которой является необходимым промежуточным этапом для решения полного уравнения Больцмана [5]. Задача Коши имеет единственное решение, а ее уравнение имеет вид [7]:
имеет вид:
Решение (4.7) описывает эволюцию функции распределения частиц в пространстве скоростей при поляризационном взаимодействии их с адсорбентом.
Функция распределения частиц кислорода (4.7) для двух различных моментов времени приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Функция распределения частиц адсорбента для двух 1. Скорость v изменялась от 0 до 10 м / с, что соответствовало диапазону скоростей адсорбции в интервале от 0 до 8 105 м / с при характеристическом значении v 500 м / с.
Распределение частиц кислорода при t 10 3 c – это фактически смещенное максвелловское [84] распределение, центрированное вокруг v 500 м / с, которое в последующие моменты времени переходит в распределение 3. Максимум функций со временем смещается в сторону меньших значений скоростей адсорбции.
На основании произведенных расчетов установлено, что оптимальным интервалом времени заброса молекул кислорода к поверхности моносульфида железа является значение t 10 3 c. При t устанавливается максвелловское распределение, которое является решением уравнения Больцмана для любых потенциалов взаимодействия. Однако это распределение не дает возможности проследить эволюцию всего процесса. Формула (4.7), напротив, позволяет это сделать.
Полученные результаты не противоречат известным данным, так скорость молеK будет равна v 500 м / с.
кул кислорода при комнатной температуре T Аналитическая теория решений уравнений Больцмана для потенциала (4.2) ограничена только однородным случаем [8; 9] и это сильно сужает число рассматриваемых задач взаимодействия заряженных частиц с твердыми поверхностями. Для неоднородных задач в настоящий момент аналитических решений пока не существует. Описанная модель может быть полной для изучения начальной стадии процесса адсорбции и хемосорбции, поскольку со временем быстро пр оисходит «максвелизация» частиц.
Таким образом, время взаимодействия частиц кислорода с поверхностью моносульфида железа в среднем составляет t 10 3 c, при этом плотность кислорода в околоадсорбционном слое достаточно мала, что соответствует минимальному давлению кислорода.
4.2 Влияние внутренних и внешних параметров на скорость процесса Для установления степени адекватности предложенной модели процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров управления была проведена серия исследований, имитирующих процесс адсор бции кислорода на поверхности моносульфида железа. При проведении исследований учитывалось влияния внутренних и внешних параметров модели на скорость процесса.
4.2.1 Влияния степени заполнения поверхности на скорость процесса При изменении числа занятых адсорбционных центров на поверхности моносульфида железа при постоянном размере фрагмента, имеем обратную зависимость скорости реакции от степени покрытия, то есть с увеличением числа занятых адсорбционных центров скорость физико-химических процессов, протекающих на решетке, в конечном итоге стремится к своим детерминистическим значениям (рисунок 4.2.).
Рисунок 4.2 – Зависимость скорости реакции VR от числа занятых адсорбционных центров на фрагментах с различным числом узлов L :
Возрастание числа занятых адсорбционных центров увеличивает вероятность осуществления стадии хемосорбции и снижает адсорбционную способность поверхности фрагмента. Таким образом, когда количество занятых адсорбционных центров имеет минимальное значение, скорость реакции VR достигает своего максимума, и не зависит от размера решетки. Результаты моделирования подтверждают ранее изложенные факты, что при полном покрытии фрагмента адсорбированными частицами, когда адсорбционный слой содержит бесконечное множество частиц, латеральные взаимодействия между адсорбированными частицами не оказывают существенного влияния на скорость процесса, то есть флуктуации скорости процесса не наблюдаются, что характерно для детерминистической модели.
Рассмотрим влияние параметра K mig k4 на скорость процесса с использованием фрагмента небольших размеров, например, L 20 20. Испытания проводились для различной степени заполнения: 25 %; 50 %; 75 %. Для каждой степени заполнения фрагмента предэкспоненциальный множитель менялся и принимал следующие значения: k4 5; 20; 2. Результаты испытаний представлены на рисунках 4.3, 4.4, 4.5.
Рисунок 4.3 – Значение скорости процесса при изменении константы Рисунок 4.4 – Значение скорости процесса при изменении константы скорости миграции ( K mig k4 ) для L 20 20 и 50 % :
Рисунок 4.5 – Значение скорости процесса при изменении константы скорости миграции ( K mig k4 ) для L 20 20 и 75 % :
Таким образом, значение k4 5 оказывается достаточным, чтобы обеспечить случайное перемешивание на заданных пространственных масштабах при заданных константах скоростей адсорбции и реакции. Увеличение скорости миграции приводит к снижению скорости процесса в целом на данном пространственном масштабе, что означает снижение реакционной способности адсорбата.
Рассмотрим теперь влияние параметра K mig k4 на скорость процесса с использованием фрагмента больших размеров, например, L 10000 ; L 90000. Испытания также проводились для различной степени заполнения: 25 %; 50 % ;
75 %. Для каждой степени заполнения фрагмента предэкспоненциальный множитель менялся и принимал следующие значения: k4 5; 20; 2. Результаты испытаний представлены таблице 2 [21].
Таблица 2 – Значения скорости процесса при различных значениях K mig k тельные отклонения от своего среднего значения при одной и той же степени заполнения. Таким образом, изменение значения k 4, и как следствие K mig, не оказывает существенного влияния на скорости процессов адсорбции и реакции для достаточно больших размеров фрагмента, соответственно не изменяет средних характеристик процесса. Полученные результаты исследования закономерны.
Скорость миграции будет оказывать существенное влияние на скорость процесса, при условии, что реакция будет происходить на поверхности катализатора при адсорбции двух и более различных реагентов в газовой фазе. При изменении параметров K mig, адатомы реагирующих частиц будут стремиться занять вакантные места. Реакционная способность исследуемого процесса преобладает над диффузионной, что приводит к полученным результатам.
4.2.3 Влияния размеров фрагмента на скорость процесса Оценим влияние размера фрагмента на скорость физико-химических процессов, происходящих на фрагменте. Прежде всего, необходимо проверить, действительно ли предложенная стохастическая модель дает модель те же результаты, что детерминистическая, если результаты проводятся на фрагментах достаточно больших размеров при достаточно быстрой миграции. Положительный о твет на этот вопрос демонстрируют результаты, представленные в таблице 3, полученные с помощью расчета скорости процесса на фрагментах, содержащих L 10000 и L 1000000.
Таблица 3 – Значения скорости процесса для фрагментов, содержащих L 10000 и L 1000000 узлов (значения результатов округлены до единиц) Исследования проводились для значений внешних параметров PO2 10 5 Па, Теперь важно выделить случаи, когда результаты будут существенно различаться. Рассмотрим влияние размеров фрагмента на автоколебания скорости процесса. В нашем случае, механизм автоколебаний не требует образования в адсорбционном слое каких-либо неоднородных состояний с большим пространственным разрешением. Поэтому автоколебания скорости процесса наблюдаются на фрагменте, содержащем до 1000 узлов и достаточно заметны на фрагменте, содержащих до пяти тысяч узлов (рисунок 4.6). С увеличением размеров фрагмента, автоколебания становятся более регулярными, так как влияние спонтанных флуктуаций на динамику реакции при этом снижается.
Рисунок 4.6 – Изменение скорости процесса VR в зависимости от размера Степень влияния латеральных взаимодействий между адсорбированными частицами на скорость физико-химических процессов зависит не только от размеров решетки, но и от степени заполнения поверхности. Если степень заполнения фрагмента составляет 10%, то флуктуации скорости процесса наблюдаются в среднем до 4500 узлов и отклонение скорости от своих детерминистических значений составляет 20. При увеличении степени заполнения поверхности до 15%, флуктуации скорости физико-химических наблюдаются на всем фрагменте, отклонение скорости от своих детерминистических значений в среднем, равно предыдущему значению. С увеличением степени заполнения фрагмента, флуктуации скорости физико-химических процессов возрастают и достигают своего максимума при 50 %, отклонение скорости процесса от своих детерминистических значений составляет 100. Дальнейшее увеличение степени заполнения фрагмента снижает флуктуации скорости физико-химических процессов. Таким образом, наибольшее отклонение скорости процесса от своих детерминистических значений, наблюдаются при заполнении поверхности 50 %, на размере фрагмента, содержащем до 5000 узлов.
Так же необходимо отметить, что с увеличением степени заполнения фрагмента система постепенно входит в режим автоколебаний и при 100 %, флуктуации отсутствуют.
Особенно ярко выражены колебания скорости физико-химических процессов на размере фрагмента, содержащем до 1000 узлов (рисунок 4.6). Подобное поведение реакционной системы объясняется тем, что на минимальных пространственных масштабах вблизи бифуркационных точек, спонтанные флуктуации способны смещать непредсказуемым образом макроскопические характеристики реакционной системы.
Исходя из результатов наблюдений, можно сделать вывод о том, что степень влияния латеральных взаимодействий на скорости физико-химических процессов подчинено нормальному закону распределения, с математическим ожиданием a 0,5 средним квадратическим отклонением 0,25 (рисунок 4.7) [17; 18;
63].
Рисунок 4.7 – Распределение влияния латеральных взаимодействий на скорости физико-химических процессов при адсорбции кислорода Степень влияния спонтанных флуктуаций на динамику реакции зависит не только размеров решетки, но и от других параметров модели. Рассмотрим зависимость скорости процесса при изменении давления. Это демонстрирует рисунок 4.8, где изображены зависимости скорости реакции при увеличении и уменьшении давления PO2. Расчеты проводились на фрагменте, содержащем до 10000 узлов. Сравнение показывает, что в зависимости от PO2 результаты могут, как количественно соответствовать друг другу, так и качественно различаться. Соответствие имеет место при различных покрытиях и минимальных значениях давления С увеличением давления появляются качественные различия. К качественным различиям следует отнести следующее. При значениях PO2 1 10 5 Па система входит в стадию устойчивых автоколебаний значительно легче, чем при 1 10 3 Па что проявляется уже на фрагменте, содержащем от L 2000 узPO лов, при 50 %. Отклонение скорости физико-химических процессов от своих детерминистических значений наиболее выражены при PO2 1 10 3 Па и 50 % С увеличением размера фрагмента различия нивелируются. Например, если рассматривать размер фрагмента, содержащий L 60 60 узлов и более, то при 1 10 3 Па возможны как автоколебания, так и значительные флуктуации, PO однако при дальнейшем увеличении размера фрагмента, обе системы придут в устойчивые автоколебания. Таким образом, свойство стабильности проявляется при достаточно больших размерах фрагмента.
Рассмотрим результаты решения задачи изменения скорости процесса при изменении давления и различной степени заполнения поверхности 50 % и 50 %. На рисунках 4.9, 4.10, 4.11 представлены результаты, демонстрирующие Рисунок 4.9 – Зависимость VR от PO2 при 25 % Рисунки 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 демонстрируют, что при любом значении PO2, имеется пять областей где поведение системы качественно различно:
реакции около своих детерминистических значений;
яния системы;
Количественное изменение скорости VR процесса от PO2 имеет степенную зависимость. Сравнения были проведены для фрагмента, содержащего L Рисунок 4.11 – Зависимость VR от PO2 при 75 % Рисунок 4.12 – Зависимость скорости процесса VR от давления PO Расчетное время нахождения системы в текущем состоянии имеет особое значение. Чем меньше время скорости реакции, тем эффективнее будет осуществляться процесс разделения газов.
Исследование проводились для различных размеров фрагмента L при разной степени заполнения. В каждом из случаев, получаем стабильный результат.
Независимо от того, каков размер фрагмента L, время скорости процесса, зависит от степени заполнения фрагмента. На рисунке 4.13 показано колебания концентраций Q кислорода на реакционной поверхности моносульфида железа.
Приближенный временной интервал, на котором наблюдается колебания концендо 10 5 с. С увеличенитраций O2, 0, и составляет приблизительно от ем t до 10 3 с концентрация O2 на поверхности увеличивается, что отвечает условиям стационарной системы.
Дальнейшее увеличение времени приводит к качественно новому эффекту:
колебания средних концентраций и средней скорости реакции затухают во времени, что показано на рисунке 4.13, полученном при расчетах на фрагменте L 10000 узлов.
Полученные результаты расчетов не противоречат эвристической оценке времени взаимодействия кислорода с поверхностью моносульфида железа, которое получено в главе 4 (раздел 4.1) и составляет t 10 3 c.
Построение совокупной математической модели процесса КБА (рисунок 1.7) представляет довольно сложную задачу, в рамках которой необходимо построить взаимосопряженные математические модели сорбционных, тепловых гидромеханических процессов, протекающих в установке, а также дополнить математическим описанием внешних возмущений [53]. В основе совокупной математической модели процесса КБА лежат сорбционные процессы, протекающие в адсорберах установки, математическая модель которых представлена в данной работе.
Как было указано ранее, в главе 1, к входными переменными процесса адсорбционного разделения газовых смесей, как объекта управления относ ится время полуцикла, давление исходной сжатой смеси и другие переменные. При решении задач проектирования установок адсорбционного разделения газовых смесей к входным переменным можно отнести тип адсорбента, количество адсорберов и так далее. При определении подобных параметров на современном этапе развития науки и техники имитационное моделирование становиться наиболее эффективным, а часто единственным доступным методом получения информации о поведении ситемы на этапе ее проектирования.
Разработанная математическая модель процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа в первую очередь предназначена для проведения имитационных исследований с целью определения параметров управления адсорбционного разделения газовых смесей.
В результате проведенных имитационных исследований была произведена оценка различных параметров различных параметров на характер протекания процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа:
1) время контакта кислорода с поверхностью моносульфида железа;
2) изменение давления на реакционную систему;
3) объемного расхода адсорбента;
4) степень покрытия адсорбента чистым продуктом.
Проведенные имитационные исследования позволяют сделать вывод о з ависимости скорости реакции VR от изменения количества узлов фрагмента L и степени заполнения поверхности. И в первом и во втором случае зависимость носит обратный характер, то есть В условиях физического моделирования, когда необходимо анализировать недетерминированные процессы с многозначной стохастической картиной связи между явлениями, такие выводы получить затруднительно [39].
Из анализа литературы следует [42], что поглощение первых порций кислорода металлами сопровождается образованием его соединений с наиболее активными атомами поверхности адсорбента, поэтому включение в процесс разработки химического взаимодействия адсорбата с поверхностью адсорбента дает возмо жность в рамках небольшого производства использовать это условие. При этом процесс протекает при малом времени контакта, которое является наиболее выгодным в условиях разделения газовых смесей, чистым продуктом которого является азот.
Представленные результаты исследований дают основание полагать, что математическая модель процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа, и, как следствие автоматизированная система моделирования процесса адсорбции и расчета параметров управления для проведения имитационных исследований на масштабном уровне отдельных адсорбционных центров м, могут быть использованы для определения параметров управления в технологии разделения газов.
Поскольку исследуемый процесс при больших размерах фрагмента и различном давлении качественно не изменяет средних характеристик, то разделение газовых смесей по адсорбционному методу можно проводить без изменения давления, что является преимуществом существующего на сегодняшний день процесса разделения газов по способу КБА (PSA).
Расчетное время процесса составило 10 10 5 c при условии, что степень покрытия поверхности чистым продуктом будет составлять менее 90%. При таком малом времени контакта необходимо учитывать, что флуктуации скорости физико-химических процессов взаимодействия кислорода с поверхностью моносульфида железа достигают максимума при 50 %. С увеличением степени заполнения система будет входить в режим автоколебаний и скорость процесса будет флуктуировать около своих детерминистических значений.
Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что повышение эффективности безнагревных короткоцикловых адсорбционных процессов разделения и очистки газов в зависимости от типа сорбента и адсорбционных характеристик системы адсорбент-адсорбтив, можно достигнуть путем сокращения времени процесса до t min 10 5 c и первоначальном заполнении слоя адсорбента чистым продуктом 25%.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ
В диссертационной работе получены теоретические и прикладные результаты, позволившие решить актуальную научно-техническую задачу автоматизации управления безнагревными короткоцикловыми адсорбционными процессами разделения газов, имеющую существенное значение для развития и совершенствования технологий в химической, газовой, нефтеперерабатывающей, горнодобывающей и металлургической промышленности. Для этого в работе:1. Проведен анализ технологических комплексов разделения газов, выявивший их недостатки, связанные с повышенным расходом энергии, требующимся на изменение давления при разделении газов.
2. Разработана физико-химическая модель адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа, позволяющая анализировать и прогнозировать пр оцесс на минимальных поверхностях раздела фаз и при минимальном времени контакта.
3. Разработана математическая модель процесса адсорбции кислорода, с учетом построенной физико-химической модели, учитывающая стохастическое поведение системы.
4. Разработана методика моделирования адсорбции газа на неоднородной поверхности адсорбента и расчета параметров управления в технологическом процессе разделения газов, позволяющая по сравнению с ранее предложенными моделями, учитывать стадию взаимодействия контактирующих фаз.
5. Разработан алгоритм расчета скорости процесса адсорбции на поверхности моносульфида железа.
6. Разработана автоматизированная система моделирования адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров управления процесса разделения газов, как подсистемы в АСУ ХТП, определяющая условия выхода процесса на детерминистический режим.
7. Теоретические положения реализованы в виде программного комплекса для ПК, с помощью которого были проведены расчеты параметров.
8. Проведен анализ результатов расчета, позволяющий установить эффективные значения параметров управления в технологическом процессе разделения газов.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
L – количество узлов фрагмента si t – состояние узла i в момент времени t S t – состояние фрагмента в момент времени t FeS – моносульфид железа O2 – кислород FeO – оксид железа SO2 – диоксид серы – номер стадии K – константа скорости реакции E –энергия активации стадии с номером k – предэкспоненциальный множитель стадии с номером – номер соседства p – сорт адсорбированной частицы – энергетический параметр взаимодействия R – универсальная газовая постоянная T K – температура поверхности кристалла PO2. –парциальное давление кислорода V i, j, t – скорость элементарного акта с номером VR – скорость реакции aij – элемент матрицы размером m n – степень заполнения фрагмента – расчетное время реакции t – время взаимодействия частиц кислорода с поверхностью моносульфида железаЛИТЕРАТУРА
1. Автоматизированное проектирование систем управления / по ред. М Джамшиди и Дж. Ч. Хергета. – М.: Машиностроение, 1989. – 416 с.2. Акулов, А.К. Особенности процессов в установках адсорбционного разд еления воздуха / А.К. Акулов // Технические газеты. – 2007. – №6. – С. 39-42.
3. Алексеев, В. Е. Вычислительная техника и программирование / В.Е. Алексеев, А.С. Ваулин, Г.Б. Петрова. – М: Высшая школа, 1991. – 399 с.
4. Андреева, Е.В. Математические основы информатики / Е.В. Андреева, Л.Л.
Босова, И.Н. Фалина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 328 с.
5. Арсеньев, Л.А. Лекции о кинетических уравнениях / Л.А. Арсеньев. – М.:
Наука, 1972. – 216 с.
6. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В.
Беклемишев. – М.: Наука, 1976. – 319 с.
7. Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике: [пер. с англ.] / К.
Биндер. – М.: Мир, 1982. – 400с.
8. Бобылев, А.В. О точечных решениях уравнений Больцмана /А.В. Бобылев // ДАН СССР. – 1975. – T.225. №6. – С. 1296-1299.
9. Бобылев, А.В. Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и теория релаксации Максвелловского газа / А.В. Бобылев // Теоретическая и математическая физика. – 1984. – Т.60. №2. – С. 280-310.
10. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. – М.: Химия, 1975. – 298 с.
11. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учеб. пособ. для вузов / Е.С. Вентцель. – М.: Изд. центр «Академия», 2003. – 576 с.
12. Галушкина, Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике / Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов. – М.: АЙРИС ПРЕСС, 2007. – 173 с.
13. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химикотехнологических процессов: учебн. пособие для вузов / Т.Н. Гартман, Д.В.
Клушин. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. – 416 с.
14. Глесстон, С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций: [пер. с англ.] / С. Глесстон, К. Лейдлер, Г. Эйринг. – М: ИИЛ, 1948. – 583 с.
15. Глинка, Н. Л. Общая химия / Н.Л. Глинка; под ред. А.И. Ермакова. – 13-е изд, исправ. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2006. – 727 с.
16. Глупанов, В.М. Получение азота и кислорода адсорбционным разделением воздуха / Глупанов В.Н., Шумяцкий Ю.И., Серегин Ю.А. Сер. ХМ-4. – М.:
ЦИНТИНЕФТЕМАШ, 1991. – 47с.
17. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2001. – 18. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.
Гмурман. – М.: Юрайт-Издат, Высшее образование, 2009. – 479 с.
19. Горяев, Ю.А. Информатика / Ю.А. Горяев. – М.: МИЭМП, 2006. – 116 с.
20. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85) Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. – Введ. 1992-01-01. – М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 1990. – 21 с.
21. ГОСТ 2.105-95 Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам. – Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1995. – 54 с.
22. ГОСТ Р 7.0.11–2011 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Диссертация и автореферат диссертации. Структура и правила оформления. – М.: Стандартинформ, 2012. – 11 с.
23. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова–6-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2005. – 640 с.
24. Евсевлеева, Л.Г. Аналитическая модель взаимодействия атомов кислорода с поверхностью адсорбента / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, М.С. Кирик, В.Е. Гозбенко// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2012. – № 3 (35). – С. 137-140.
25. Евсевлеева, Л.Г. К вопросу о моделировании мономолекулярного адсор бционного слоя / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, Н.Н. Добрынина // Известия вузов. Химия и химическая технология. – 2013. – Т.56. – Вып. 3. – С.
102-105.
26. Евсевлеева, Л.Г. Моделирование процесса адсорбции кислорода на поверхности сульфида железа / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, Н.М. Туркина // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 8. / под общ.ред. В.С. Балакирева. – Саратов: изд-во Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. – С. 20-21.
27. Евсевлеева, Л.Г. Проблема «живучести» схем структур адсорбционных поверхностей / Л.Г. Евсевлеева, Л.М. Быкова, О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2 ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск:
Ангарск. гос. техн. акад.; Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2013. – С. 72-75.
28. Еленин, Г.Г. Влияние фазовых переходов в слое адсорбата на скорость мономолекулярной адсорбции и десорбции / Г.Г. Еленин // Математическое моделирование. – 1994. – Т.6. №13. – С. 17-30.
29. Еленин, Г.Г. Математическое моделирование кинетики формирования сверхструктуры С 2 2 в неидеальном слое адсорбата на квадратной решетке / Г.Г. Еленин, А.Г. Макеев // Математическое моделирование. – 1991.
– Т.3. №8. – С. 39-46.
30. Еленин, Г.Г. Математическое моделирование процесса мономолекулярной термодесорбции с учетом структурообразования в неидеальном адсорбированном слое / Г.Г. Еленин, А.Г. Макеев // Математическое моделирование. – 1991. – Т.3. №8. – С. 30-37.
31. Еленин, Г.Г. Математическое моделирование процесса образования ос тровковых структур на поверхности монокристалла / Г.Г. Еленин, А.Г. Макеев // Математическое моделирование. – 1991. – Т.3. №7. – С. 29-32.
32. Еленин, Г.Г. Равновесное покрытие слоем адсорбата. Существование, единственность и множественность тривиального решения / Г.Г. Еленин, Ю.В. Трощиев // Математическое моделирование. – 1989. – Т.1. №12. – С.
149-160.
33. Еленин, Г.Г. Стохастическое моделирование реакции A B2 в неидеальном слое адсорбата на поверхности катализатора. Влияние подвижности адсо рбата на скорость элементарных стадий / Г.Г. Еленин, Н.Л. Семендяева // Математическое моделирование. – 1993. – Т.5. №2. – С. 42-53.
34. Еремин, В.В. Основы физической химии. Теория и задачи: учеб. пособие для вузов / В.В. Еремин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Н. Кузьменко, В.В.
Лунин. – М.: Экзамен, 2005. – 480 с.
35. Жданов, В.П. Модель решеточного газа для описания хемосорбции на поверхностях металлов / В.П. Жданов, К.И. Замараев // Успехи физических наук. – 1986. – Т.149. №4. – С. 636-669.
36. Закгейм, А.Ю. Общая химическая технология: введение в моделирование химико-технологических процессов: учебное пособие / А.Ю. Закгейм. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Университетская книга; Логос, 2009. – 304 с..
37. Калажков, З.Х. Кинетика мономолекулярной адсорбции молекул из газовой среды на металлической поверхности. Методические разработки / З.Х. Калажков, Х.Х. Калажков, Н.С. Пономаренко, Т.М. Таова. – Нальчик: Кабардино-Балкарский государственный университет, 2004. – 37 с.
38. Карапетьянц, М.Х. Строение вещества / М.Х. Карапетьянц. – М.: Химия, 1978. – 304 с.
39. Кафаров, В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учеб. пособие для вузов / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. – М.: Высшая школа, 1991. – 367 с.
40. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии:
учебн. для вузов / В.В. Кафаров. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1985. – 448 с.
41. Кельцев, Н.В. Основы адсорбционной техники / Н.В. Кельцев. – М.: Химия, 1984. – 512 с.
42. Киреев, В. А. Курс физической химии / В.А. Киреев. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1975. – 775 с.
43. Колдаев, В.Д. Основы алгоритмизации и программирования / В.Д. Колдаев.
– М.: ФОРУМ – ИНФРА-М, 2006. – 416 с.
44. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш.
Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 550 с.
45. Кубасов, А.А. Химическая кинетика и катализ. Часть 1 [Электронный ресурс]. – М: Изд-во Московского университета, 2004. – Режим доступа:
http://www. chemnet.ru/rus/teaching/kubasov/01/pdf.
46. Лаврентьев, Г.Я. Кинетика мономолекулярных реакций на поверхности // Письма в ЖТФ. – 2001. – Т.27. №10. – С.52-56.
47. Лавров, С.С. Лекции по теории программирования: Уч. пособие / Министерство общего образования Российской Федерации. Санкт-Петербургский государственный технический университет. – СПб.: изд-во НЕСТОР, 1999.
48. Лавров, С.С. Основные понятия и конструкции языков программирования.
– М.: Финансы и статистика,1982. – 80 с.
49. Ларионова, Н.И. Автоматизация процессов абсорбции и адсорбции: учебное пособие / Н.И. Ларионова, В.В. Елизаров. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ», 2013. – 53 с.
50. Логинов, В.И. Основы алгоритмизации / В.И. Логинова, Л.Н. Шемагина. – Нижний Новгород: изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2010. – 80 с.
51. Макеев, А.Г. Автоколебания скорости гетерогенной каталитической реакции: сравнение детерминистического и стохастического подходов к мод елированию / А.Г. Макеев, Н.Л. Семендяева // Математическое моделирование. – 1996. – Т8. №8. – С 76-96.
52. Макеев, А.Г. Сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию мономолекулярной термодесорбции / А.Г. Макеев, Н.Л.
Семендяева // Математическое моделирование. – 1995. – Т.7. №8. – С. 29-40.
53. Матвейкин, В.Г. Математическое моделирование и управление процессом короткоцикловой адсорбции / В.Г. Матвейкин, В.А. Погонин, С.Б. Путин, С.А. Скворцов. – М.: Изд-во машиностроение-1, 2007. – 133 с.
54. Медведев, Ю.И. Курс лекций по теории автоматического управления. Часть 1 / Ю.И. Медведев. – Томск: Изд-во Томского университета, 2004. – 110 с.
55. Николис Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И.
Пригожин. – М.: Мир, 1979. – 512 с.
56. Новый справочник химика-технолога. Аналитическая химия. Ч.П. – СПб.:
АНО НПО «Мир и семья», 2003. – 982 с.
57. Общая химия / Под ред. Е.М. Соколовской, Г.Д. Возченко, Л.С. Гузея. – М.:
Изд-во МГУ, 1980. – 726 с.
58. Орлов, В. А. Равновесная и неравновесная термодинамика: Учеб. пособие / В.А. Орлов, Г.Г. Никифоров. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 117 с.
59. Осипова, В.А. Основы дискретной математики: Учеб. пособие / В.А. Ос ипова. – М: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. – 158 с.
60. Палий, И.А. Дискретная математика. Курс лекций / И.А. Палий. – М.: Эксмо, 2008. – 352 с.
61. Первозванский, А.А. Курс автоматического управления / А.А. Первозванский. – М.: Наука, главная редакция физ.-мат. литературы,1986. – 616 с.
62. Петрова, Н.В. Моделирование адсорбции газов на поверхностях перехо дных металлов / Н.В. Петрова, И.Н. Яковкин, Ю.Г. Птушинский // Физика низких температур. – 2005. – Т.31. №3. – С. 3-23.
63. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – М: АЙРИС ПРЕСС, Высшее образование,2006. – 287 с.
64. Полак, Л. С. Неравновесная химическая кинетика и ее применение / Л.С.
Полак. – М.: Наука, 1979. – 248 с.
65. Полак, Л. С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах / Л.С. Полак, А.С. Михайлов. – М.: Наука, 1983. – 283 с.
66. Проектирование систем автоматизации технологических процессов / А.С.
Клюев, Б.В. Глазов, А.Х. Дубровский и др. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 464 с.
67. Протодьякопов, И.О. Механика процессов адсорбции в системах газ твердое тело / И.О. Протодьякопов, В.В. Сипаров. – Л.: Наука, 1985. – 298 с.
68. Пугачев, В. С. Теория стохастических систем / В.С. Пугачев, И.Н. Синицын. – М: Логос, 2000. – 999 с.
69. Путин, С.Б. Математическое моделирование процесса разделения газовой смеси по методу короткоцикловой безнагревной адсорбции / С.Б. Путин, О.В. Шейкин, С.А. Скворцов // Вестник Тамбовского государственного университета. – 2003. – Т.9. – №1 – С.50-57.
70. Путин, С.Б. Разработка математической модели процесса адсорбционного разделения газовой смеси. Проблемы параметрической идентификации / С.Б. Путин, С.А. Скворцов // Труды ТГТУ: сб. науч. тр. – Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического унивеситета, 2002. – Вып. 11.
– С. 65-69.
71. Рабинович, В.А. Краткий химический справочник / В.А. Рабинович, З.Я.
Хавин. – 2-е изд. – СПб.: Химия, 1978. – 392 с.
72. Рей, У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей. – М.:
Мир, 1983. – 386 с.
73. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. – Л.: Химия, 1982. – 591 с.
74. Русско-английский технический словарь / А.Е. Чернухин, А.В. Громов, А.М. Мурашкевич, М.А. Надысев, В.Н. Чернышев, П.А. Фаворов. – М.: Военное издательство министерства обороны СССР, 1971. – 1027 с.
75. Сафонов, М.С. Химия в высшей школе. Химическая технология / М.С. Сафонов. – М.: Изд-во Химфака МГУ, 2002. – 70 с.
76. Свердлова, О.Л. Алгоритм расчета скорости образования диоксида серы на поверхности / Свердлова О.Л., Туркина Н.М., Александров И.М. // Совр еменные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2013. – № 3 (39).
– С. 275-278.
77. Свердлова, О.Л. Алгоритм расчета скорости образования оксида железа в процессе адсорбции кислорода /О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25: сб. трудов XXVI Междунар. науч.
конф.: в 2 ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск: Ангарск. гос.
техн. акад.; Иркутск: Иркут.гос. ун-т, 2013. – С. 70-72.
78. Свердлова, О.Л. Выбор подхода к моделированию процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа / О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2 ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск: Ангарск. гос. техн. акад.; Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2013. – С. 68-69.
79. Свердлова, О.Л. Кинетика взаимодействия частиц газа с диэлектрической поверхностью адсорбента железа / О.Л. Свердлова, Л.М. Быкова // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2012. – С. 99-103.
80. Свердлова, О.Л. Моделирование адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа / О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т.
7. / под общ.ред. А.А. Большакова. – Волгоград: Гос. техн. ун-т, 2012; Харьков: Харьков. национ. техн. ун-т, 2012. – С. 143-145.
81. Свердлова, О.Л. Сравнение стохастического и детерминистического по дходов к моделированию адсорбции газов на поверхности твердых тел / О.Л.
Свердлова, Н.М. Туркина // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2010. – С. 177-178.
82. Свердлова, О.Л. Стохастический подход к процессу моделирования адсорбции кислорода на поверхности сульфида железа / О.Л. Свердлова // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2011. – С. 98-102.
83. Серпионова, Е.Н. Промышленная адсорбция газов и паров / Е.Н. Серпионова. – М.: Высшая школа, 1969. – 416 с.
84. Симонович, С. Общая информатика /С. Симонович, Г. Евссев, А. Алексеев.
– М.: АСТ-ПРЕСС; Инфорком-Пресс, 1998. – 592 с.
85. Симонович, С. Практическая информатика: универсальный курс / С. Симонович, Г. Евсеев. – М.: АСТ-ПРЕСС; Инфорком-Пресс, 1999. – 480 с.
86. Скобло, А.И. Процессы и аппаратынефте-газопереработки и нефтехимии / А.И. Скобло, Ю. К. Молоканов, А.И. Владимиров. – М.: Недра, 2000. – 87. Скорость газовых молекул. Распределение молекул по скоростям [Электронный ресурс] – Режим доступа:
http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/molek/metod/text/tema3.htm 88. Слинько, М.Г. Некоторые проблемы математического моделирования химических процессов и реакторов / М.Г. Слинько // Химическая промышленность. – 1978. – С. 3-9.
89. Смирнов, В.Н. Взаимодействие атомов железа с молекулярным кислородом [Электронный ресурс] / В.Н. Смирнов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике – Режим доступа: www.chemphis. edu.ru/pdf/2009-06-08pdf.
90. Соболева, Т.С. Дискретная математика / Т.С. Соболева, А.В. Чечкин. – М:
Академия, 2006. – 255 с.
91. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. – М.: НАУКА, 1968. – 92. Стромберг, А. Г. Физическая химия / А.Г. Стромберг, В.П. Семченко. – 4-е изд., исправ. – М.: Высшая школа, 2001. – 527 с.
93. Тарасов, В.С. Моделирование технологических процессов с распределенными параметрами: учебное пособие / В.С. Тарасов. – Л.: Химия,1963. – 94. Тимофеев, Д.П. Кинетика адсорбции / Д.П. Тимофеев. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 387 с.
95. Товбин К.Ю. Сравнение методов расчета адсорбционных характеристик в рамках модели решеточного газа для однородной поверхности / К.Ю. То вбин, Т.В. Петрова // Физическая химия поверхностных явлений. – 1996. – Т.70. №5. – С. 870-877.
96. Товбин, Ю.К. Кинетика хемосорбции в системе взаимодействующих молекул // Кинетика и катализ. – 1979. – Т.20. – №5. – С. 1226-1234.
97. Товбин, Ю.К. Теория абсолютных скоростей реакций на границе раздела фаз газ-твердое тело / Ю.К. Товбин // Электрохимия. – 2009. – Т.45. №9. – С.1030-1054.
98. Ульянов, Б.А. Процессы и аппараты химической технологии: учеб. пособие / Ульянов Б.А., В. Я. Бадеников. – Ангарск: Изд-во АГТА, 2005. – 903 с.
99. Устинов, Е.А. Моделирование циклических адсорбционных процессов разделения газов / Е.А. Устинов // Журнал прикладной химии. – 1980. – Т.53. – №1. – С. 136-141.
Фенелонов, В.Б. Введение в физическую химию формирования супрамолекулярной структуры адсорбентов и катализаторов / В.Б. Фенелонов.
– Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. – 442с.
Хейфиц, Л.И. Избранные главы химической технологии. Элементы 101.
теории процессов разделения газовых смесей / Л.И. Хейфиц, В.Л. Зеленко, Ю.В. Павлов. – М.: Изд-во Химфака МГУ, 2004. – 69 с.
Хофман, Р. Строение твердых тел и поверхностей / Р. Хофман. – М.:
102.
Мир, 1990. – 212 с.
Шипачев, В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стер. – 103.
М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.
Шноэль, С.Э. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций 104.
в макроскопических процессах / С.Э. Шноэль, В.А. Коломбет, Э.В. Пожарский, Т.А. Зенченко, И.М. Зверева, А.А. Конрадов // Успехи физических наук. – 1998. – Т.168. – №10. – С. 1129-1140.
Юревич, Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. – 105.
Л.: Энергия, 1969. – 376 с.
Ягодовский, В. Д. Статистическая термодинамика в физической химии / В.Д. Ягодовский. – 2-е изд, исправ. и доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 495 с.
107. Kaukonen, H.-P. Computer simulations studies of the catalytic oxidation of carbon monoxide on platinum metals / H.-P. Kaukonen, R.M. Nieminen // J.
Chem. Phys. – 1989. – Vol. 91. – No. 7. – Pg. 4380-4386.
108. Fink, J.-P. Kinetic oscillations in the NO+CO reaction on Pt(100): Experiments and mathematical modeling / J.-P. Fink, R. Imbihl, G/ Ertl // J. Chem.
Phys. – 1991. – Vol. 95. – No. 3. – Pg. 2109-2117.
«