Pages: | 1 | ... | 2 | 3 |

«В. Н. Романов Основы системного анализа УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Санкт-Петербург Издательство СЗТУ 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего ...»

-- [ Страница 4 ] --

Таким образом, система формально определяется в терминах ее наблюдаемых величин и взаимосвязей между ними, при этом их конкретная интерпретация может быть различной. Это отражает суть системного подхода, направленного на выяснение организации и взаимосвязей элементов систем вне зависимости от их природы.

Приведенные определения допускают обобщение на нечеткий случай.

Нечеткая система S определяется выражениями вида (6.1.1) – (6.1.5), в которых X, Y, Z, V – нечеткие множества, R, P, Q – нечеткие отношения, f, g – нечеткие функции. Нечеткое множество определяется в виде X X [0,1], аналогично задаются нечеткое отношение R R [0,1] и нечеткая функция f f [0,1].

Аксиоматический подход к понятию сложности. Понятие сложности является многоаспектным. В разделе 3.2.2 рассматривалась вычислительная сложность. В общем случае сложность системы не может быть измерена в абсолютной мере, а только в шкале порядка, т.е. с точностью до монотонного преобразования. Однако для класса систем, относящихся к автоматам, можно определить понятие сложности с помощью аксиом таким образом, что оказывается возможным ее измерение в шкале отношений. Для структурной сложности имеют место следующие аксиомы:

1. Иерархия.

Если Si S, то C ( Si ) C ( S ), т.е. сложность подсистемы не может быть больше, чем сложность всей системы.

2. Параллельное соединение.

Если S S1.... Sk, то C ( S ) max C ( Si ), т.е. при параллельном соединении подсистем сложность суммарной системы определяется наиболее сложной ее частью.

3. Последовательное соединение.

Если S S1.... Sk, то C ( S ) C ( S1 )... C ( Sk ), т.е. сложность системы не больше суммарной сложности подсистем.

4. Соединение с обратной связью.

где C ( S j,i ) – сложность обратной связи из S j в Si.

5. Нормализация.

для всех S, т.е. в множестве систем S существует подмножество “элементарных” систем, сложность которых равна нулю.

Здесь предполагается, что измерение сложности проводится в шкале отношений с одной степенью свободы и фиксированным нулем, т.е. результат измерения выражается числом. В качестве меры сложности в этом случае можно выбрать, например, число элементов в системе или число отношений между элементами.

Приведенных аксиом оказывается достаточно для определения мер структурной сложности систем, задаваемых различными способами. Для систем с конечным числом состояний эти аксиомы однозначно определяют меру сложности, причем их количество является минимальным. Эти аксиомы также удобны при алгебраическом подходе к анализу и оценке сложности.

Рассмотрим применение аксиом для оценки сложности систем с различной структурой. Для последовательно-параллельной структуры, состоящей из n последовательных уровней, на каждом из которых имеется соответственно k1, k2,..., kn параллельных элементов, сложность определяется выражением где C ( Si1 ) – сложность элемента i1 первого уровня и т.д.

Для сетевых структур сложность оценивается с помощью второй и четвертой аксиом. Например, сложность сетевой структуры, состоящей из n элементов, в которой каждый элемент связан со всеми другими (многоугольник с диагоналями), определяется выражением где C ( Si ) – сложность элемента i, C ( Si, j ) – сложность связи элементов i и j.

Сложность поведения, вообще говоря, не определяется приведенными выше аксиомами. Аксиома иерархичности может нарушаться, если при переходе от системы к подсистеме или наоборот меняется тип поведения. Аксиома нормализации не может быть установлена, так как измерение сложности поведения осуществляется в шкале порядка. Имеет место аксиома типовой сложности где индекс (1) относится к детерминированному поведению, индекс (2) – к случайному, индекс (3) – к нечеткому.

Можно подойти к определению сложности поведения формально, т.е.

считать, что, чем сложнее структура системы, тем сложнее ее поведение. Тогда в пределах типа могут быть сохранены аксиомы, сформулированные для сложности структуры, однако они не являются вполне адекватными. Если тип поведения меняется при переходе от системы к подсистемам или наоборот, то происходит скачкообразное изменение сложности.

Аксиоматический подход может быть реализован для класса автоматов в пределах детерминированного типа поведения. В качестве систем с «элементарным» поведением в этом случае можно выбрать одношаговую детерминированную машину Тьюринга, а в качестве меры сложности поведения системы – функцию преобразования. Распространение аксиом на другие типы поведения (случайное и нечеткое) довольно проблематично.

Методы ранжирования были рассмотрены в разделе 3.2.3, в этом разделе обсуждаются более сложные методы.

Топологический анализ. Для изучения структуры взаимосвязей элементов системы используется так называемый топологический анализ, или анализ связности, оперирующий понятиями комплекса, симплекса, q-связности и эксцентриситета. Этот анализ определяет структуру связей (связность) подсистем в системе.

Симплициальный комплекс – обобщение понятия планарного графа, отражающее многомерную природу рассматриваемого бинарного отношения между элементами системы. Рассмотрим систему, представленную в виде множества пар элементов, связанных некоторым отношением R. Тип отношения может быть различным: соответствие, подобие, сходство, различие и т.п., что не играет роли. Имеем Отношение R порождает множество многомерных связей между элементами. Анализировать можно как связи элементов множества X, так и связи элементов множества Y. Любой элемент множества X (или Y) со связями называется симплексом. Объединение симплексов образует комплекс.

Обозначение симплекса X (Y, R) или Y ( X, R). Обозначение комплекса K X (Y, R) или K Y ( X, R). Задача изучения структуры связности комплекса K сводится к построению так называемых классов q-эквивалентности. Для каждого значения размерности q = 0, 1, …, dimK (где dimK – максимальная размерность комплекса) можно определить число различных классов эквивалентности q.

Эта операция называется q-анализом комплекса K, а вектор ( dim K,...,1, 0 ) – первым структурным вектором комплекса.

Симплекс Y ( X, R) называется q-мерным (q-связным), если он содержит не менее q+1 элементов, удовлетворяющих отношению R (число единиц в соответствующей симплексу строке матрицы инциденций). Если два симплекса q-связны, то, очевидно, что они также q-1, q-2, …,0-связны в комплексе K.

В качестве примера рассмотрим q-анализ системы “приборы – величины”.

Пусть множество X состоит из измерительных приборов X {x1, x2,..., x15 }, а множество Y из измеряемых величин Y { y1, y2,..., y15 }. Интерпретация приборов и величин в данном случае не имеет значения. Определим отношение R такое, что ( xi, y j ) R, если «прибором xi можно измерить величину y j ». Матрица инциденций этого отношения приведена в табл. 6. Она составлена в известной мере произвольно, но так, чтобы показать особенности анализа связности.

Результаты q-анализа имеют вид q=5; 5=1, одна компонента, состоящая из симплекса {x4};

q=4; 4=1, одна компонента, состоящая из симплекса {x4};

q=3; 3=2, две компоненты, состоящие из симплексов {x4}, {x15};

q=2; 2=3, три компоненты, состоящие из симплексов {x4}, {x15}, {x1};

q=1; 1=2, две компоненты {x1, x4, x9, x12, x14, x15}, {x5};

q=0; 0=1, одна компонента {все x, за исключением x7, x10}.

Здесь q – степень (уровень) связности; q – число компонентов связности q; {} – множество симплексов, имеющих связность q.

Как видно из результатов анализа, с уменьшением степени связности некоторые симплексы объединяются в один компонент. Для объединения двух симплексов необходимо, чтобы для степени связности q они имели не менее q+1 общих связей (число единиц в одних и тех же столбцах матрицы инциденций). Структурный вектор комплекса равен: = (1, 1, 2, 3, 2, 1). Таким образом, комплекс связан для больших и малых q, а для промежуточных значений связности распадается на несколько несвязных компонентов.

Существование на уровне q n более чем одного компонента означает, что существует два n-мерных симплекса (прибора), которые не являются nсвязными.

Введем вектор препятствия D I, где I – единичный вектор. Компоненты вектора D являются мерой препятствия свободному обмену информацией в комплексе на каждом уровне размерности (связности). Если на каком-то уровне компонент вектора D равен 0, то препятствие отсутствует. В рассматриваемом примере имеется препятствие на уровне q=3 (соответствующий компонент вектора D не равен 0). Это означает, что симплексы (приборы) x4 и x15, хотя каждый из них может измерить, по крайней мере, четыре величины, не связаны (прямо или косвенно) никакими четырьмя величинами, и, следовательно, свободный обмен величинами между приборами x4 и x15 на уровне q= невозможен. Таким образом, вектор препятствий является индикатором возможных вариантов выбора измеряемых величин для приборов на каждом уровне связности.

Рассмотренный q-анализ дает возможность изучения связности структуры, но не несет информации о том, как каждый отдельный симплекс входит в комплекс. Для оценки степени интегрированности каждого симплекса в структуре всего комплекса используют понятие эксцентриситета.

Эксцентриситет определяется выражением где q0 – максимальная размерность (степень связности) симплекса ; qmax – наибольшее значение q, при котором становится связанным с каким-либо другим симплексом. Если симплексу соответствует строка из нулей в матрице инциденций, то формально полагают для него q0 qmax 1. Результаты расчетов для рассматриваемого примера приведены в табл.7.

Из данных табл. 7 следует, что наиболее интегрированным в комплексе (многофункциональным) является прибор x4. Таким образом, эксцентриситет является мерой гибкости симплексов (приборов) к изменениям в системе.

Аналогично может быть проведен топологический анализ множества Y по отношению R.

Дальнейший анализ направлен на изучение структуры, образуемой qсвязями. Он основан на теории гомологий и использует понятия цепи, границы и группы гомологий. Примеры такого анализа можно найти в [1, 2, 12].

Покрытия, разбиения и иерархии. Для того чтобы расширить понятие топологической связности и отразить в нем иерархический аспект, используют понятия покрытия, разбиения и иерархии. Семейство множеств A Ai называется покрытием множества X, если Ai 2 X и X Ai, где 2X – множество всех подмножеств множества X. Если, кроме того, Ai Aj ( i j ), то A называют разбиением множества X. Элементы множества A являются подмножествами X, т.е. можно считать Ai как бы расположенными на уровне N+1, полагая, что элементы X расположены на уровне N. Теперь можно определить иерархию H при помощи отношения R, задаваемого условием:

Ai, X j R тогда и только тогда, когда X j Ai, где X j – множество, расположенное на уровне N, а Ai – множество, расположенное на уровне N+1.

Отношение R, определяющее связи между иерархическими уровнями, представляется матрицей инциденций из нулей и единиц так же, как отношения между элементами одного уровня, например уровня N. Это справедливо для любых уровней иерархии и связей между ними. Для A j, Ak H выполняется условие Aj Ak ( j k ), где Aj, Ak – уровни иерархии. Например, для множества, элементами которого являются студенты вуза, разбиением будет их распределение по курсам, учебным группам или специальностям, а покрытием – их распределение по интересу или склонности к различным дисциплинам.

Понятия покрытия, разбиения и иерархии можно обобщить на нечеткий случай, при этом множества X, R, A, H рассматриваются как нечеткие [12].

Использование этих понятий дает дополнительные возможности анализа структуры и представления сложных систем, состоящих из подсистем и иерархических уровней.

Построение разрешающих форм. Введение отношения на множестве элементов приводит к упрощениям и появлению классов эквивалентности состояний, что можно описать с помощью функции f i : Vi Vi, где Vi – заданное множество состояний некоторой переменной, а Vi – упрощенное множество состояний той же переменной. Выбираемая функция должна быть гомоморфна (взаимно-однозначна) относительно свойств исходного множества, существенных с точки зрения рассматриваемой задачи. Такая функция называется упрощающей. Разбиение исходного множества на неразличимые классы называется разрешающей формой. Разрешающие формы могут быть упорядочены по отношению уточнения, определенного на разбиениях данного множества. Такое отношение является отношением частичного порядка и образует решетку. Для двух разбиений X и Y, определенных на одном и том же множестве, будем говорить, что X является уточненным разбиением Y, если для любой группы x X существует группа y Y такая, что x y. Тогда Y – укрупненное разбиение X. Решетка разрешающих форм на множестве состояний называется разрешающей решеткой. Рассмотрим несколько примеров. Пусть переменная, описывающая образование имеет следующие состояния: e – неполное среднее образование, h – среднее, c – высшее, g – ученая степень. Состояния переменной «образование» здесь упорядочены, и это накладывает ограничения на число разрешающих форм. Отношение порядка является очевидным e h c g, и всего имеется 8 разрешающих форм.

Группам в отдельных разрешающих формах можно дать отдельные названия, например “cg” – высшее образование или ученая степень, “hc” – среднее или высшее и т.д. Решетка разрешающих форм изображена на рис.5 в виде диаграммы Хассе. Стрелки на рис. 5 указывают направление уточнения разбиения. Для упрощения исходной системы надо двигаться в обратном направлении.

Для сравнения рассмотрим переменную, состояния которой не упорядочены, например переменную, состояниями которой являются цвета светофора (красный, желтый, зеленый) или вкусовые ощущения (сладкий, горький, соленый). В этом случае все разбиения множества приемлемы, так как нет ограничений. Соответствующая диаграмма Хассе для переменной «вкус» дана на рис. 6.

Рис.5. Решетка разрешающих форм Рис.6. Решетка для неупорядоченного Следует отметить, что упорядочение определяется внешней целью и связанным с ней отношением. В первом примере значения переменной «образование» упорядочены порядковым отношением «лучше, чем», но для каких-то целей упорядочение может и не вводиться. Во втором примере состояния переменной «цвет» или переменной «вкус» также могут быть упорядочены, но мы такое упорядочение не вводим. Например, для переменной «цвет» – по положению в спектре, по воздействию на сетчатку глаза или по оценке участников дорожного движения. Для переменной «вкус» – по действию на вкусовые рецепторы и т.д.

Если множество состояний состоит из m состояний, то число разрешающих форм в решетке N m Cm1 Ni, N 0 1. Расчеты дают N m 2 при m=2; N m 5 при m=3; N m 15 при m=4; N m 52 при m=5; N m 203 при m=6; N m 877 при m=7 и т.д. Без учета наименьшей и наибольшей уточненной формы число осмысленных упрощений равно N m 2.

Построение разрешающих форм для величин, характеризующих систему, дает возможность упростить модель за счет агрегирования исходных данных и повышения симметрии задачи.

6.2.1. Определение надежности и качества систем Во многих случаях целью анализа является оценка характеристических свойств систем. К таким свойствам относятся, в частности, надежность и качество системы. Поэтому материал этого подраздела тесно связан с тематикой предыдущего раздела.

Оценка надежности функционирования систем использует понятие структурной функции. Определение структурной функции системы, принятое в теории надежности, использует соотношения теории вероятностей. Мы применим для представления структурных функций теорию нечетких множеств, что значительно облегчит выполнение расчетов и делает их более наглядными. Введем бинарные переменные x, y, z,…, каждая из которых принимает лишь два значения {0;1}, и определим для них две операции:

умножение ( ) и кооперативное суммирование ( ) Структурная функция системы определяется применением к переменным x, y, z,… операций и. Она имеет вид Например, Каждой структурной функции соответствует графическое представление системы, в котором параллельному соединению компонентов (элементов) соответствует операция, а последовательному – операция. Так, функции (6.2.1.4) соответствует схема, состоящая из трех параллельных компонентов.

Первый компонент состоит из элемента X, второй компонент – из последовательно соединенных X и Y ; третий – из последовательно соединенных элементов Y и Z. Мы не будем использовать графическое представление, ввиду его громоздкости, и ограничимся словесным описанием, которое вполне понятно.

Обычно для представления структурной функции используется каноническая (приведённая) форма, которая имеет наиболее простой вид и не содержит степеней и подобных членов (аналогично многочленам в алгебре).

Для упрощения структурных функций используются свойства поглощения Соотношения (6.2.1.5а), (6.2.1.5б) эквивалентны. Поясним их действие примером. Каноническая форма функции (6.2.1.4) имеет вид так как по (6.2.1.5б) имеем x x y x. Рассмотрим в качестве примера систему, структурная функция которой имеет вид Из (6.2.1.6) следует, что система состоит из четырех параллельных компонентов XY, XZ, Y, и XYZ, причем первый компонент содержит два последовательных элемента X и Y, второй – X и Z, третий – один элемент Y, четвертый – три последовательных элемента X, Y и Z. Применяя свойство (6.2.1.5б), получаем каноническую форму в виде Чтобы оценить надёжность системы по структурной функции, сопоставим каждому аргументу этой функции состояние компонента (элемента) системы.

Будем считать, что, например, компонент X функциональный, если соответствующая ему бинарная переменная (аргумент) x 1, и не функциональный, если x 0. В этом случае, очевидно, что структурная функция f ( x, y... ;, ) также является бинарной и принимает значения {0;1}. Система S функциональная (т.е. безотказно работает), если её структурная функция f 1, и нефункциональная (т.е. не работает), если f 0.

Так как надежность системы определяется через вероятности безотказной работы ее компонентов, то нужно перейти от переменных x, y, z,… к вероятностям px, p y, pz и т.д., где px – вероятность того, что компонент X функциональный и т.д.

Обозначим вероятность, что система S функциональная, т.е. надежность системы, как pS. Между структурной функцией f и вероятностью pS имеется взаимнооднозначное соответствие (изоморфизм). Удобство использования идемпотентности («равномощности»), которое имеет вид Для обычного сложения x x 2 x, и сумма выходит за пределы {0;1}, поэтому ее нельзя сопоставить вероятности. Для того чтобы перейти от f к pS нужно в f заменить операцию на обычное сложение согласно (6.2.1.2), затем, применяя для упрощения свойства идемпотентности (6.2.1.7), (6.2.1.8), избавиться от степеней, и, наконец, перейти к вероятностям, заменяя x на px, y на p y и т.д. Таким образом, надежность системы определяется структурной функцией, в которой аргументами являются вероятности функциональности отдельных компонентов системы, связанные обычными операциями сложения и умножения. Мы можем записать где f S – приведенная структурная функция системы. Проиллюстрируем это на примере системы, представленной (6.2.1.6а). Переходим к обычной операции сложения, что дает Поскольку все переменные входят в первой степени, то сразу получаем, заменяя x на px и т.д.

Выражение (6.2.1.11) можно преобразовать, вводя вероятность отказа p y 1 p y, но мы не будем этим заниматься, ввиду очевидности преобразований.

Изложенный подход применяется к техническим системам. Однако для сложных интеллектуальных систем, а также при теоретическом анализе технических систем удобно использовать нечеткий подход. Действительно, в первом случае числовая оценка надежности часто не может быть выполнена.

Например, оценка надежности человека или предприятия величиной 90% мало о чем говорит. Во втором случае, т.е. при теоретическом анализе, часто бывает необходимо оперировать оценками, не зависящими от контекста. При нечетком подходе представим надежность системы в виде нечеткой переменной. Тогда выражение (6.2.1.9) преобразуется к виду где все величины являются нечеткими, и операции выполняются с нечеткими величинами. Результат получается в виде функции принадлежности pS, описывающей нечеткую величину pS. Для представления pS удобно использовать нечеткие градации, например, ОВ, В, С, Н, ОН (см. ниже). В этом случае вычисления упрощаются. Для этого достаточно заметить, что при выполнении операции умножения значение произведения px p y сдвигается в меньшую сторону на одну градацию относительно наименьшей градации сомножителей, так как операция min является наибольшей операцией пересечения ( min( x, y ) xy ). При перемножении трех величин происходит сдвиг в меньшую сторону на две градации и т.д. Очевидно, что если достигнута наименьшая градация (в нашем случае ОН или ООН), то дальнейшее умножение ничего не дает. Например, если px В и p y В, то px p y С. При выполнении операции суммирования, наоборот, происходит сдвиг суммы двух нечетких величин в большую сторону на одну градацию относительно наибольшей градации слагаемых, так как операция больше операции max.

При суммировании трех величин происходит сдвиг в большую сторону на две градации и т.д. Очевидно, что если достигнута наибольшая градация (в нашем случае ОВ или ООВ), то дальнейшее сложение ничего не дает. Например, если px В, p y С, то px p y ОВ. В первом приближении для произведения нечетких величин, представленных нечеткими градациями, можно записать pS min( px, p y,...) k где k – число градаций, на которое уменьшается минимум, равное числу нечетких сомножителей без единицы. При этом левая часть должна оставаться в пределах допустимых градаций. Аналогично для суммы нечетких величин в первом приближении запишем где l – число градаций, на которое увеличивается максимум, равное числу нечетких слагаемых без единицы. При этом левая часть должна оставаться в пределах допустимых градаций. Более точно результат можно оценить по таблицам [14].

Оценка качества функционирования системы может быть проведена на основе нечетких переменных. Будем описывать качество функционирования системы в виде нечетких градаций, например: очень-очень высокое значение (ООВ), очень высокое значение (ОВ), высокое (В), среднее (С), низкое (Н), очень низкое (ОН), очень-очень низкое, или не работает (ООН). Каждому компоненту X системы S соответствует то или иное значение нечеткой переменной x, представленной нечеткими градациями. Для последовательного функционирования системы, определяется свёрткой (операцией) min Для параллельного соединения используется свёртка (операция) max Для упрощения функций используются свойства поглощения Кроме того операции min, max обладают свойствами идемпотентности и взаимной дистрибутивности где x, y, z – нечетные переменные. Выражения (6.2.1.15а) – (6.2.1.17б) позволяют представить функцию g в каноническом виде. Функция g является показателем качества функционирования системы. Рассмотрим в виде примера систему S, состоящую из двух последовательных компонентов X и Y, причем компонент Y состоит из трех параллельных ветвей: первая ветвь содержит три последовательных элемента x, y и z ; вторая – два последовательных элемента x и z ; третья состоит из одного элемента x. Компонент X состоит из одного элемента x. Показатель качества функционирования системы имеет вид где x, y, z – нечеткие переменные, связанные с элементами x, y, z соответственно. Применяя правила поглощения и свойства дистрибутивности и идемпотентности, получаем Чтобы провести расчет, предположим, что x ОВ, y В, z С. Тогда из (6.2.1.18а) имеем т.е. качество функционирования системы – высокое.

Отметим, что система не работает (нефункциональная), если x не работает, или одновременно y и z не работают, или x, y и z одновременно не работают.

Следовательно, качество функционирования системы и её функциональность не тождественны друг другу. Чтобы это пояснить, рассмотрим систему S, состоящую из двух последовательных компонентов. Для структурной функции имеем Для показателя качества функционирования получаем Надёжность системы S равна p S p x p y, а качество функционирования g s m i n ( x, y ). Если px p y, то pS px, т.е. надёжность системы при px 0;1, p y 0;1 может сильно уменьшиться по сравнению с надежностью отдельного компонента. В то же время качество функционирования остается в этом случае примерно на том же уровне. Если два компонента системы S соединены параллельно, то имеем В этом случае для надёжности получаем pS px p y px p y. Для показателя качества функционирования имеем g s m a x ( x, y ). Если px p y, то pS 2 px p x px px (1 px ), т.е. надёжность системы увеличивается при px 0; по сравнению с отдельным компонентом, хотя и не слишком сильно. Для функционирования остается на том же уровне, что и для отдельного компонента.

Таким образом, при параллельном соединении двух систем или их частей (подсистем, компонентов, элементов) ни надёжность, ни качество функционирования не ухудшаются. При последовательном соединении систем ни надёжность, ни качество функционирования общей системы не улучшаются.

При соединении близких по надёжности и качеству систем, тип соединения (последовательный или параллельный) гораздо сильнее сказывается на надежности, особенно, если надёжность соединяемых систем мала. В то же время качество функционирования практически остается на том же уровне.

6.3. Применение теории нечетких множеств для решения задачи В работе Беллмана и Заде впервые было предложено использовать теорию нечетких множеств для решения задачи оптимального выбора. Обычно при ее решении делаются следующие упрощения: независимость выбора от состояний среды (закрытые системы), одинаковая важность критериев, каждая целевая функция определяет отношение полного порядка на множестве объектов.

Пусть E – множество объектов, оцениваемых по множеству критериев K; Xi – область, в которой оцениваются объекты по критерию K i K. Целевая функция, связанная с критерием Ki, описывается нечетким множеством G, i определенным на Xi с функцией принадлежности Gi ( x). Значение Gi ( x) (ядро множества) соответствует полной совместимости объекта x с множеством целей Gi, а Gi ( x) 0 – полной несовместимости. Значения совместимости объекта и целей, задаваемых предпочтениями ЛПР.

Определение величин Gi может осуществляться различными методами, например, использование градаций уровня совместимости (при этом осуществляется дискретизация множества X), их сопоставление с оценками ЛПР по лингвистической шкале с последующим сглаживанием дискретных значений, представление нечеткой цели в виде нечеткого числа, причем ЛПР непосредственно задает параметры модели, исходя из имеющейся информации и своих предпочтений. После того, как функции Gi построены для всех целей, решается задача их свертки, которая формулируется в следующем виде:

имеется m частных целей, связываемых с m критериями Ki, по которым оцениваются объекты из множества E. Нечеткое множество объектов, совместимых с общей целью, получается свертыванием нечетких множеств с функциями принадлежности Gi. Иными словами ищется отображение f из 0, 1m в 0, 1 такое, что Обычно требуют, чтобы операция свертки удовлетворяла ряду аксиом, например граничные условия, монотонность, симметричность и непрерывность.

Свойство непрерывности не является обязательным. Эти условия записываются в виде – граничные условия: f 0,1, причем f (0, 0,..., 0) 0, f (1,1,...,1) 1 ;

– монотонность: если для ii i, то f ( 1,..., m ) f ( 1,..., m ) ;

– симметричность: f ( 1,..., m ) f ( P ( 1,..., m )), где P – перестановка. Это условие предполагает, что цели имеют одинаковую важность.

Перечисленные аксиомы определяют широкий класс операций пересечения i и объединения u нечетких множеств, так называемых треугольных норм и конорм. Выделяют несколько групп операций свертки, характеризуемых сохранением некоторых полезных свойств операций пересечения (конъюнкция целей) и объединения (дизъюнкция целей) для обычных множеств, например законы исключенного третьего и непротиворечивости или идемпотентность и взаимная дистрибутивность.

которых являются операция min и операция max Следует отметить, что операция min – самая большая из операций пересечения, а операция max – самая малая из операций объединения.

Архимедовы операции, обладающие строгой монотонностью, например операции умножения и суммирования sum Нильпотентные операции, например операции усеченного пересечения и усеченного объединения Для случая двух аргументов промежуточные стратегии между конъюнкцией и дизъюнкцией могут быть описаны в виде параметрического семейства, предложенного Р. Ягером:

где – степень компенсации целей; i, u – выбранные операции пересечения и объединения.

Кроме операций пересечения и объединения, исследовались также операции осреднения и симметрического суммирования. Операции осреднения включают медианную оценку, а также различные типы средних. Симметрические операторы свертки определяются равенством 1 f (, ) f (1,1 ). Их применение требует в каждом случае обоснования. Примером симметрического оператора является среднее арифметическое.

При обобщении задачи на случай многих критериев в качестве операции свертки используются симметрические суммы вида где g – произвольная неубывающая, неотрицательная, непрерывная функция.

Учет важности критериев может быть проведен обобщением подходов, используемых в классическом случае, например заданием нечетких порогов удовлетворения целей, взвешиванием критериев и подцелей и т.п.

Рассмотренные группы операций свертки не исчерпывают всего возможного спектра стратегий; особенно наглядно это проявляется, когда цели взаимозависимы. Наряду с ними могут применяться другие операции, например получаемые комбинированием перечисленных выше. Следует отметить, что выбор подходящей операции свертки зависит от характера предпочтений ЛПР, имеющихся ограничений (наличие эталона, пороговой системы, аналогов и т.п.), а также характеристик точности информации о целях и критериях. Обзор нечетких операций свертки можно найти, например, в 11, 12.

При решении многокритериальной задачи выбора в нечеткой среде можно выделить три подхода: функциональный подход, нечеткая классификация и нечеткая логика.

альтернатив, совместимых с заданными целями, альтернатива из X ей соответствует представление в критериальном пространстве.

Предполагается, что свертка по критериям выполнена тем или иным способом.

Пусть X 0 – нечеткое множество эталонов (идеальных систем, пороговых систем, аналогов и т.п.), y – элемент из этого множества. Каждый элемент y также оценивается по n критериям, свертка которых выполнена. Сравнение альтернативы с эталоном осуществляется по расстоянию альтернативы до эталона d ( x, y ), которое определяется на основе нечеткого отношения согласования – различения R X Y. Если эталонное множество отсутствует, то отношение задается на элементах множества X, т.е. R X X. Тип отношения зависит от условий задачи, например тождество, подобие, сходство, различие, несходство и т.п. Наилучшее решение может определяться двояко.

Если эталонное множество недостижимо на практике, то имеем что соответствует выбору по наименьшему различию (по наименее специфичному элементу). Если эталонное множество определяется в процессе решения задачи, то имеем что соответствует выбору по наибольшему различию (по наиболее специфичному элементу). Конкретный вид меры расстояния зависит от условий задачи, типа отношения и стратегии ЛПР. Например, она может определяться через функцию принадлежности отношения R ( x, y), через интервал значений аргументов, соответствующих модальным значениям нечетких множеств, представляющих альтернативу и эталон и т.п.

Рассмотрим в качестве примера задачу диагностирования. Дано множество из m объектов X {x1,..., xm }, каждый из которых оценивается по n критериям {K1,..., K n }. Тип объектов не имеет значения, например техническая конструкция, человек, фирма и т.п. Известна также информация о допустимых состояниях объектов, например, в виде задания «эталонных» множеств X 0(1) – нормальное состояние объекта, X 0(2) – группа риска (нужна профилактика или наблюдение), X 0(3) – аномальная группа (аварийное состояние, больные и т.п.). Каждому эталонному множеству соответствует допустимый набор критериев, которые определяются в нечеткой форме, например в виде значений лингвистической переменной (очень низкое значение, низкое, среднее, довольно высокое, высокое, очень высокое и т.п.). Будем считать, что оценки значений критериев для каждого объекта заданы в виде нечетких множеств, например в виде нечеткого числа, интервала или значения лингвистической переменной.

Соответствующие данные представлены в табл. 8, где m 5, n 8.

Предполагается, что значения лингвистических переменных, данные в таблице, представлены нечеткими множествами. Требуется определить, какие из объектов находятся в нормальном состоянии, какие попадают в группу риска и какие – в аномальную группу, а также определить, какой объект является наилучшим. Для простоты будем считать, что все критерии имеют одинаковую важность, что не имеет принципиального значения. Таким образом, каждый объект и эталон представлены набором нечетких критериев и нужно сравнить нечеткие объекты с нечеткими эталонами.

Значения критериев для объектов и эталонов

ОН С В ОВ В Н С С

С СВ С СВ СН ОН В В

ДВ ДВ СС СВ СС СВ СВ ОВ

С В ДВ С Н-С ОН СВ ДН

В В ОВ ДВ СС В ДВ В

С В С С Н В

В ОВ ОН ОВ

В В Н С ОВ В

Примечание. ОН – очень низкое, Н – низкое, С – среднее, В – высокое, ОВ – очень высокое, ДВ – довольно высокое, СС – скорее среднее, СВ – скорее высокое, СН K j скорее низкое, ДН – довольно низкое, Н-С – между низким и средним; – связка «или».

Определим нечеткую меру расстояния между объектом и эталоном на нечетких множествах K j и K 0 j соответственно в виде где индекс j относится к критерию j; p – нумерует объекты, а l – эталоны; u ( jp ), u (0 jl ) – значения или центры областей, для которых K (u ) K (u ) 1, что зависит от вида функций принадлежности множеств K j и K 0 j ; b' j a' j – значение интервала на оси абсцисс, соответствующего области пересечения множеств K j и K 0 j, т.е. b' j a' j b j a j b0 j a0 j. Введенная мера расстояния является довольно сильной, так как она равна 0 только при совпадении объекта и эталона и равна, если объект и эталон не имеют области пересечения. При соответствующей нормировке мера (6.3.9) трансформируется в функцию принадлежности x( l ) x (u ) 1. Наилучший объект, находящийся в нормальном состоянии, определяется, как наиболее близкий к эталону x0(1), с помощью индекса согласования Достоверность выбора определяется условием ( x p, x0 ), т.е. 2 / 3 или в более мягком варианте принадлежности к нормальной группе определяется неравенством ( x p, x0 ) 2 / 3 или ( x p, x0 ) 0,5. Аналогично определяется принадлежность объектов к другим группам (группе риска и аномальной группе), при этом индекс (1) в x0(1) заменяется соответственно на (2) или (3). Для объекта p имеем ( p 1,..., 5) Мера близости объекта и эталона может быть введена через отношение согласования, определяемое операцией пересечения. Эта мера менее сильная, чем предыдущая. В этом случае индекс согласования наилучшего объекта с эталоном x0(1) имеет вид Для других объектов их принадлежность к группе l определяется в виде Достоверность выбора наилучшего решения и принадлежности к группе определяется, как и выше, условием 2 / 3 или в более мягкой форме 0, 5.

Второй подход является более мягким и позволяет получить решение при несовпадении объекта с эталоном, когда информация об объекте и эталоне менее точная и достоверная.

Расчеты на основе данных таблицы показывают, что наилучшим является объект х1; объекты х2, х4 в наибольшей степени относятся к группе риска, объект х5 – к аномальной группе, объект х3 можно отнести как к группе риска, так и к аномальной группе. Подробные расчеты не приводятся, так как они довольно громоздки, хотя и не представляют трудности. Выводы являются достоверными для х1, х2, х4 и х5, для х3 вывод ненадежен на выбранном уровне достоверности.

Нечеткая классификация. Задача нечеткой классификации формулируется в следующем виде. Пусть Х – множество объектов, Y – множество представительств, Z – множество классов. Нужно разбить множество Х на классы по совокупности признаков. В силу неполноты и противоречивости информации в реальных задачах множества X, Y, Z и их элементы могут быть заданы в нечеткой форме. Алгоритм решения задачи нечеткой классификации рассмотрен в [12] и излагается ниже в сокращении.

Вводится отношение согласования R1 множеств Х и Y с функцией принадлежности R1 ( x, y), x X, y Y. Степень согласования Х и Y имеет вид (Здесь и далее знак ~ над нечеткими множествами для простоты опущен).

Вводится отношение согласования R2 множеств Y и Z с функцией принадлежности R2 ( y, z ), y Y, z Z. Степень согласования множеств Y и Z имеет вид Таким образом, в этом подходе исходная информация представляется в виде матриц нечетких отношений R1, R2, которые задаются непосредственно с помощью экспертных оценок или преобразованием информации, представленной в табл. 6.

Строится отношение R3, являющееся суперпозицией отношений R1 и R2, с функцией принадлежности R3 ( x, z ), x X, z Z. Степень согласования Х и Z имеет вид Свертка F выбирается в зависимости от вида отношений R1, R2 и стратегии принятия решения. В частности, если отношения задаются операцией пересечения, то F max. Этот вариант означает, что степень согласования определяется максимальным значением функции принадлежности элементов, принадлежащих общей части множеств. Для непересекающихся множеств можно положить F 1 min. Операция суперпозиции также определяется контекстом задачи и стратегией принятия решения. В общем случае выбор операции суперпозиции проводится из условия максимального различения классов. Мы используем свертку, обеспечивающую наибольшую надежность результатов, вида Пороговая степень различения классов находится из следующих соображений. Рассматриваются попарные согласования всех классов множества, содержащих произвольный элемент x, определяется максимальная степень его согласования с некоторой парой и находится ее минимум на множестве классов. В формализованной записи для пороговой степени различения имеем где R – отношение различения–согласования. В частности, для операции пересечения при использовании свертки max и операции min для отношения R (6.3.17) преобразуется к виду При использовании свертки 1 min получаем В ряде случаев, когда информация является слабо согласованной, пороговая степень различения определяется как среднее между S и I :

Класс Zi описывается множеством При более жестких требованиях можно использовать строгое неравенство.

Достоверность соотнесения классу проверяется сравнением с индексом нечеткости где Zi индекс нечеткости множества Z i, определяемый в данном случае соотношением где ( x) функция принадлежности элемента x соответствующему нечеткому множеству.

Так как нечеткие классы Z i пересекаются, то некоторые элементы могут принадлежать одновременно нескольким классам. В этом случае элемент относят к тому классу, для которого выполняется условие достоверности, а при выполнении последнего для нескольких классов элемент относят к классу, принадлежность к которому максимальна.

Рассмотрим пример. Чтобы расширить область приложений, решим экономическую задачу, которая отличается от задачи диагностирования только исходными данными и интерпретацией величин. Пусть требуется определить стратегический статус ряда фирм, производящих продукцию одного типа.

Известны фирмы X {x1,..., x5 }, набор представительств Y { y1,..., x12 } и число классов Z {z1, z2, z3 }. Можно было бы не приводить интерпретацию представительств и классов, но мы это сделаем для наглядности. Роль представительств выполняют допустимые наборы критериев, в частности, y инвестиции в исследования и разработки, y2 – позиция фирмы в конкуренции, y3 – динамика жизненного цикла продукции, y4 – динамика технологии, y5 – динамика конкурентоспособности, – покупательная способность потребителя, y7 – потребности, y8 – спрос на продукцию, y9 – приемлемость цены, y10 – интенсивность конкуренции, y11 – отношение спроса к производственным мощностям, y12 – ресурсы. Приведенные критерии характеризуют статус фирмы с позиций технологии, потребителей, конкуренции и возможностей самой фирмы. Оценки критериев являются нечеткими, т.е. представлены в виде нечетких множеств. Классы z1 – высокий статус, z2 – средний, z3 – низкий. Составим матрицу отношения R1. Она приведена в табл. 9. Матрица может быть получена несколькими способами. В нашем случае используется следующий способ. Сначала экспертами составляется таблица нечетких оценок объектов по критериям, аналогичная табл. 8. Затем нечеткие оценки преобразуются с помощью порядковой шкалы (в задаче использована 5-ти балльная шкала), и значение оценки по шкале делится на размер шкалы, т.е. на 5. Например, значению «высокое» будет соответствовать оценка 4 и функция принадлежности 4/5=0,8 и т.п. Очевидно, что значения функции принадлежности не зависят от размера шкалы. Мы не останавливаемся детально на способах получения матриц, так как нам важно показать алгоритм расчетов. Предполагается, что исходные матрицы заданы.

Значение функции принадлежности отношения R1 ( xi, y j ) дает оценку совместимости признака y j, с объектом xi. Матрица отношения R2 приведена в табл. 10.

Значение функции принадлежности R2 ( yi, z j ) дает оценку совместимости класса z j с признаком yi. Определим отношение R3, являющееся суперпозицией отношений R1 и R2, используя свертку (6.3.16). Матрица отношения R3 представлена в табл. 11. Пороговая степень различения по (6.3.18) = 0,8 и для распределения по классам получаем так как Z 0,8; Z 0,8; Z 0, 6, то все выводы достоверны.

Учитывая максимальные функции принадлежности объектов, окончательно имеем P1 {x1, x4 }; P2 ; P3 {x2, x3}. Относительно объекта x5 можно утверждать, что его статус невысокий. Для уточнения результатов, относящихся к x5, используем свертку (6.3.20). Определим I по (6.3.21), что дает I 0, 4, тогда M 0, 6. Отсюда получаем, что объект x5 может быть отнесен как к классу P2, так и к классу P3. Достоверность соотнесения к классу P2 определяется значением Z 0,8, а к классу P3 значением Z 0, 6, т.е. выше.

Следовательно, x5 следует отнести к классу P3 с низким статусом.

Неопределенность соотнесения объектов классам обусловлена противоречивостью исходной информации, представленной в виде матриц, а также довольно грубым заданием множества классов. Множество классов можно расширить, уточнив градации, например полагая z1 – очень высокий статус, z2 – высокий, z3 – довольно высокий, z4 – средний, z5 – довольно низкий, z6 – низкий, z7 – очень низкий.

Нечеткая логика. При этом подходе следует задать сигнатуру (область определения аргументов) и модуль правил. Сигнатура в нашем случае состоит из нечетких операций пересечения, объединения, импликации и отрицания.

Модуль правил связывает область значений или изменения критериев (признаков, факторов) yi с областью значений статуса объекта x и может быть записан в виде где yi – значение или область изменений признака i для объекта x ; Sl ( x) – область значений статуса объекта (эталона) x, определяющая его принадлежность к классу l ; – оператор «И» («ИЛИ»). Модуль правил играет роль общих знаний о предметной области. При поступлении фактической информации о значениях признаков, относящейся к некоторому объекту x j, например, в виде yi( x j ), вывод о принадлежности x j к определенному классу (классам) делается на основе правила «модус-поненс». Имеем где R – отношение согласования фактов с условной частью модуля правил и объекта x j с объектом (эталоном) x. Для решения обратной задачи, т.е.

тестирования классов по имеющейся информации, применяется правило «модус-толленс»

где Sl( x j ) – отрицательное заключение о статусе объекта x j ; yi( x j ) – отрицательное заключение о фактах; R – отношение различения.

Для задачи диагностирования, рассмотренной выше, модуль правил имеет вид где l 1, 2,3 ; k, x – векторные переменные, которые могут быть четкими или нечеткими.

Правило модус-поненс имеет вид где сохранены все обозначения задачи диагностирования. Аналогично представляется и правило модус-толленс.

Запишем вывод через функцию принадлежности. Сначала определяется область пересечения нечеткого факта с условной частью модуля правил где p пробегает значения 1,..., 5. Затем с помощью модуля правил определяется область пересечения объекта x p с эталоном x0( l ) где R (k, x) – функция принадлежности отношения R, соответствующего операции импликации. Наконец, степень согласования объекта x p с эталоном x0l ) определяется в виде Здесь введены следующие обозначения:

где n 8 – число нечетких критериев, по которым оцениваются объекты и эталоны (см. табл. 8). Достоверность вывода определяется сравнением ( x p, x0(l ) ) с индексом нечеткости с учетом сделанных выше замечаний о выборе порога достоверности.

Изложенный подход может быть обобщен на случай, когда антецедент и консеквент снабжены оценками доверия (точечными или интервальными).

Преимущество нечеткого вывода состоит в возможности использовать для правил независимые оценки достоверности, что повышает надежность результатов. Кроме того, этот подход позволяет более гибко учитывать всю исходную информацию о значениях критериев, которая может иметь иной вид, чем в табл. 8, и базироваться на прямых экспертных оценках сравнения объектов и эталонов.

В качестве второго примера рассмотрим задачу из раздела 4.3, в которой нужно было принять решение (брать или не брать плащ) при нечеткой информации о состоянии среды. Полное решение включает четыре оценки, относящиеся к возможности не брать плащ, возможности брать плащ, необходимости не брать плащ и необходимости брать плащ, из которых наибольший интерес представляют первая и четвертая оценки. Покажем, как получается первая оценка. Для выводов используем нечеткое правило "модус поненс" где X 1 – нечеткое множество, описывающее фактические знания о состоянии среды, Y1 – нечеткое множество, относящееся к заключению о возможности не брать плащ, X Y, или R – нечеткий условный оператор, устанавливающий связь состояния среды с заключением. В этом случае оценка возможности не брать плащ даётся выражением Пусть для определенности состояние среды характеризуется двумя параметрами: сила дождя и его продолжительность, которые описываются нечеткими множествами A и B соответственно. Нечеткое условие имеет вид представляющий оценку возможности не брать плащ, имеет вид где нечеткие множества A1 и B1 описывают фактические знания о параметрах состояния среды, например, "довольно сильный дождь", "кратковременный дождь" и т.п. Для функции принадлежности отношения R могут использоваться различные свертки, определяемые характером зависимости и стратегией ЛПР. Например, хорошее совпадение с реальностью дает свертка вида R (u, y ) min( A (u ), Y ( y )). Оценка необходимости брать плащ может быть построена независимо аналогичным образом либо определена как дополнительная к полученной, т.е. как 1 Y ( y). Достоверность вывода Изложенные подходы к задаче нечеткого выбора позволяют повысить гибкость (адаптивность) и расширить функциональные возможности системы принятия решений при использовании ненадежных, неполных, противоречивых данных. Вопросы, изложенные в этом разделе, рассмотрены в [1. 2, 3, 7, 12, 13, 14].

1. Как можно формально описать систему?

2. Что такое топологический анализ?

3. Объясните на примере, как используется топологический анализ для изучения структуры системы?

4. Как определяются симплекс и комплекс?

5. Что такое анализ связности системы?

6. Какую информацию о системе дает структурный вектор?

7. Что показывает эксцентриситет симплекса?

8. Как определяются покрытие, разбиение и иерархия множества элементов системы?

9. Объясните на примере, как можно упростить систему с помощью построения разрешающих форм?

10. Какие аксиомы используются для определения сложности системы?

11. Что такое нечеткое множество и чем оно отличается от обычного множества?

12. Какие преимущества дает нечеткий подход в задаче выбора?

13. Как определяется наилучшее решение в нечеткой информационной среде?

14. Из каких шагов состоит алгоритм нечеткой классификации?

15. При каких условиях нечеткая логика может применяться для выбора наилучшего решения?

16. Как можно определить нечеткую меру расстояния?

17. Для чего используется структурная функция системы?

18. Как можно оценить качество функционирования системы, используя нечеткую переменную?

Автомат Система, в которой входы и выходы Аналогия Сходство нетождественных объектов Гомология Подобие моделей (законов) объектов Дедукция Способ рассуждения (вывод) от Индукция Метод рассуждения (вывод) от Модус поненс Заключение от истинности основания Модус толленс Заключение от отрицания следствия к Парадигма Совокупность методологических Подсистема Часть системы, рассматриваемая Ранжирование Расположение систем или их 3.4. Технические средства обеспечения дисциплины При проведении практических занятий и выполнении контрольной работы используются оригинальные программы DEC_MAK и SYSAnaliz, которые находятся на электронном сайте автора (см. раздел 3.1).

3.5. Вопросы и задачи к практическим занятиям и методические указания Данный раздел содержит вопросы и задачи к практическим занятиям и для самостоятельной работы, разбор решения типовых задач системного анализа, а также методические указания к их решению. 3.5.1. Вопросы и задачи к практическим занятиям 1. Применение системной парадигмы для анализа систем Решение аналогичных задач рассмотрено в разделе 3.5.2, с. 181…189.

1. Требуется разработать стратегию действий производственного предприятия (фирмы, завода). Какие внешние системы следует принять во внимание?

2. Составьте перечень внешних и внутренних ограничений, которые нужно учитывать при покупке автомобиля, приобретении жилья, строительстве многоквартирного дома, разработке измерительного прибора, управлении производственным предприятием, вложении денег.

3. Используя схему системного анализа, проанализируйте следующие объекты:

телевизор, магнитофон, музыкальный центр, стиральную машину, холодильник, страховую компанию, автотранспортное предприятие.

Решение аналогичных задач рассмотрено в разделе 3.5.2, с. 189…199.

Студенты, обучающиеся в дистанционном режиме, выполняют задания в системе moodle.

1. Система, состоящая из множества элементов X={X1,…,X6}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Имеет ли данная система циклы?

Сколько порядковых уровней имеет система?

2. Система, состоящая из множества элементов X={X1,…,X6}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

3. Система, состоящая из множества элементов X={X1,…,X8}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов в системе.

Сколько порядковых уровней имеет данная система?

4. Система, состоящая из множества элементов X={X1,…,X8}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

5. Система, состоящая из множества элементов X={X1,…,X9}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

6. Элементы системы связаны бинарным отношением следующим образом:

элемент X1 связан с X1, X3, X6, X8; X2 связан с X2, X4, X5, X9; X3 связан с X3, X8, X1; X4 связан с X4, X9; X5 связан с X5, X7, X2, X1; X6 связан с X6, X5, X8, X1; X связан с X7, X3; X8 связан с X8, X6; X9 связан с X9, X5, X2. Постройте матрицу инциденций и определите тип отношения. Какими свойствами обладает данное отношение? Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

Знаком * отмечены задачи повышенной трудности 7. На автотранспортном предприятии имеются транспортные средства типов, эффективность использования которых различна. Определите распределение транспортных средств по эффективности использования, если известно, что в течение года средства первого типа использовались не менее эффективно, чем второго, третьего, седьмого и девятого, второго – не менее эффективно, чем третьего, четвертого и шестого, третьего – не менее эффективно, чем первого, пятого и шестого, четвертого – не менее эффективно, чем третьего, шестого и восьмого, пятого – не менее эффективно, чем седьмого, шестого – не менее эффективно, чем пятого и восьмого, седьмого – не менее эффективно, чем шестого и восьмого, восьмого – не менее эффективно, чем седьмого, девятого – не менее эффективно, чем пятого и седьмого. Какие транспортные средства использовались наименее эффективно?

8. Приборостроительная фирма выпускает приборы 9 типов. По результатам испытаний установлено, что метрологическая надежность приборов девятого типа не хуже, чем восьмого, шестого, четвертого и третьего; приборов восьмого типа – не хуже, чем седьмого, первого, второго и четвертого; приборов седьмого типа – не хуже, чем второго, четвертого, шестого и восьмого;

шестого – не хуже, чем четвертого, седьмого, восьмого и девятого; пятого – не хуже, чем первого, третьего, четвертого и девятого; четвертого – не хуже, чем второго и третьего; третьего – не хуже, чем второго и четвертого; первого – не хуже, чем второго и третьего. Определите распределение приборов по степени надежности. Какие из приборов наименее надежны? Какие приборы эквивалентны по надежности?

9. При определении приоритетов вложения капитала на развитие проводилось сравнение различных вариантов инвестиций по ряду критериев. Известно, что первый вариант не уступает второму, третьему, шестому и восьмому; второй вариант не уступает первому, пятому и шестому; третий не уступает второму, пятому, шестому и седьмому; четвертый не уступает шестому, седьмому и девятому; пятый – шестому, седьмому и девятому; шестой – седьмому, восьмому и девятому; седьмой – четвертому, шестому и девятому; восьмой не уступает седьмому и девятому; девятый не уступает четвертому и седьмому.

Составьте матрицу инциденций. Определите, какие варианты являются наиболее и наименее предпочтительными для вложения капитала. Какие варианты эквивалентны друг другу?

7. Побочные эффекты проектирования систем Решение аналогичных задач рассмотрено в разделе 3.5.2, с. 222…223.

1. Постройте дерево решений для следующих проблем: неисправность автомобиля; нарушение правил дорожного движения; ошибка при наборе текста на компьютере; набор неверного телефонного номера; опоздание на работу (опоздание на встречу к назначенному сроку); брак при изготовлении детали на станке; ошибка при решении задачи на компьютере; низкое качество продукции, производимой фирмой.

2. Оцените побочные эффекты (последствия) проектирования для следующих проблем: строительство АЭС вблизи города; создание сверхзвуковых самолетов; строительство высотных зданий, изменяющих облик города;

проведение исследований по генной инженерии.

9. Многоцелевые модели принятия решений Решение аналогичных задач рассмотрено в разделе 3.5.2, с. 199…219, с.

224…227.

1. Брокер покупает и продает акции на бирже. Определите стратегию брокера для двух типов акций в условиях риска по данным, приведенным ниже. Цена покупки акций первого типа составляет 10 у.е., цена продажи 12 у.е. Цена покупки акций второго типа составляет 15 у.е., цена продажи 17 у.е.

Прогнозируемый спрос на акции представлен в виде вероятности продажи (см.

таблицу). Как изменится стратегия брокера в условиях неопределенности?

Объем продажи, у.е. Вероятность, % Объем продажи, у.е. Вероятность, % 2. Используя одноцелевые модели, объясните, как достигается компромисс при решении следующих проблем: строительство АЭС вблизи большого озера, строительство промышленного предприятия рядом с жилой зоной, контроль качества автомобилей, диагностика заболевания, увеличение числа патрульных служб в районах города, контроль продукции, увеличение числа владельцев автомобилей в городе,. эксплуатация сложного оборудования, массовое обслуживание потребителей (заявок), увеличение затрат для сокращения времени выполнения проекта, увеличение числа обслуживающих центров для уменьшения времени ожидания в очереди, влияние роста экономики на качество окружающей среды, влияние объема валового национального продукта на качество жизни, увеличение числа выпускников в вузах города, повышение заработной платы сотрудников государственных учреждений, увеличение денежных пособий для преодоления экономического спада, транспортировка отходов производства с помощью одноразовых и многоразовых контейнеров. При решении задачи определите, какие факторы являются конкурирующими, что относится к прямым и косвенным издержкам, что является мерой эффекта в каждой проблеме.

3. Варианты решения некоторой проблемы характеризуются пятью критериями K1,…, K5, оценки важности которых равны соответственно: 0.10, 0.11, 0.22, 0.67, 0.19. Какой метод принятия решений целесообразно использовать в данном случае?

4. В таблице приведены оценки по 10-ти балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Определите множество эффективных решений.

5. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Определите множество эффективных решений.

Примечание. Для получения варианта задания следует увеличить числа в каждой ячейке таблицы на k l i j, где k – номер строки, l – номер столбца, i – последняя цифра шифра, j – предпоследняя цифра шифра студента.

6. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). В четвертом столбце использованы словесные оценки (ОВ – очень высокое значение, В – высокое значение, С – среднее значение). Определите множество эффективных решений.

7. В таблице приведены оценки по 10-ти балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Какие альтернативы можно исключить из рассмотрения?

8. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Какие альтернативы можно исключить из рассмотрения?

9. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). В третьем и седьмом столбцах использованы словесные оценки (В – высокое значение, С – среднее, Н – низкое). Какие альтернативы можно исключить из рассмотрения?

10. В таблице приведены оценки по 10-ти балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Определите множество Пареторешений.

11. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). Определите множество Пареторешений.

12. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения (Вi) некоторой проблемы по критериям (Кj). В первом и шестом столбцах использованы словесные оценки (В – высокое значение, С – среднее, Н – низкое). Определите множество Парето-решений.

13. В таблице приведены оценки по 10-ти балльной шкале вариантов решения Вi некоторой проблемы по критериям Кj. Какие альтернативы не входят в множество Парето?

14. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения Вi некоторой проблемы по критериям Кj. Какие альтернативы не входят в множество Парето?

15. В таблице приведены оценки по 100 балльной шкале вариантов решения Вi некоторой проблемы по критериям Кj. В четвертом и шестом столбцах использованы словесные оценки (ОВ – очень высокое значение, С – среднее, Н – низкое). Какие альтернативы не входят в множество Парето?

16. Исходное множество допустимых решений состоит из пяти альтернатив: В1, В2,В3, В4, В5. Для определения наилучшего решения использовалась свёртка по наихудшему критерию и были рассчитаны значения общего критерия для каждой альтернативы: К (В1) = 0,1+0,1ij; К (В2) = 0,2; К (В3) = 0,3; К (В4) = 0,2, К (В5)=0,05. i – последняя цифра шифра, j – предпоследняя цифра шифра студента. Какое решение является наилучшим?

17. Исходное множество допустимых решений состоит из пяти альтернатив: В1, В2,В3, В4, В5. Для определения наилучшего решения использовался метод расстояния и были рассчитаны значения меры расстояния для каждой альтернативы: d (В1) = 0,13; d (В2) = 0,21; d (В3) = 0,12; d (В4) = 0,14; d (В5)=0,1+0,1ij. Какое решение является наилучшим?

18. Исходное множество допустимых решений состоит из четырёх альтернатив:

В1, В2, В3, В4. Для определения наилучшего решения использовалась аддитивная свёртка и были рассчитаны значения общего критерия для каждой альтернативы: К (В1) = 0,2+0,05ij; К (В2) = 0,2; К (В3) = 0,3; К (В4) = 0,35.

Какое решение является наилучшим?

19. При выборе стратегии развития фирмы учитывались следующие критерии:

K1 – степень обновления продукции, K2 – степень обновления технологии; K3 – уровень насыщения спроса; K4 – государственное регулирование роста; K5 – государственное регулирование конкуренции. Определите наилучший вариант стратегии по данным таблицы, если допустимые (пороговые) значения критериев равны соответственно K1д=3; K2д=4; K3д=2; K4д=2; K5д=4. (Значения всех критериев указаны в баллах).

20. При выборе стратегии развития фирмы учитывались следующие критерии:

K5д=6+i+j. (Значения всех критериев указаны в баллах).

21. По данным таблицы предыдущей задачи определите наилучший вариант стратегии, используя метод расстояния. Важность критериев считать одинаковой. Использовать функцию Хемминга.

22. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя аддитивную свертку. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,24, a2=0,20, a3=0,16, a4=0,14.

23. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя свертку по наихудшему критерию. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,21, a2=0,23, a3=0,19, a4=0,16.

24. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя метод расстояния. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,24, a2=0,21, a3=0,16, a4=0,15. Использовать функцию Евклида.

25. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя метод расстояния. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,22, a2=0,20, a3=0,18, a4=0,19. Использовать функцию по наибольшему различию.

26. По данным таблицы задачи 25 определите наилучший вариант решения, используя метод расстояния. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,27, a2=0,21, a3=0,20, a4=0,16. Использовать функцию по наименьшему различию.

27. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка (обычная и с использованием функции полезности), мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод расстояния (для четырех мер расстояния – Хемминга, Евклида, по наибольшему и по наименьшему различию), метод пороговых критериев. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,22, a2=0,14, a3=0,30, a4=0,15.

28. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка (обычная и с использованием функции полезности), мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод расстояния (для четырех мер расстояния – Хемминга, Евклида, по наибольшему и по наименьшему различию), метод пороговых критериев. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1=0,22, a2=0,14, a3=0,30, a4=0,15. В таблице использованы обозначения: ОВ – очень высокое значение, В – высокое, С – среднее, Н – низкое, ОН – очень низкое. Оценки приведены в десятибалльной шкале.

решения

В1 Н Н С С С ОВ С В В В

В2 В ОВ С С ОВ ОВ В В В В

В3 С В С ОВ Н В С Н Н С

В4 В ОВ В С С ОВ В С В В

В5 ОН С С Н ОН С ОВ В Н Н

В6 ОВ В В В С В ОВ В В В

В7 В В В В С С В ОВ С С

В8 С ОН В С С В С С ОВ С

В9 В В В С В ОВ В В В В

Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть из исходной таблицы i-й столбец и i-ю строку, а также j-столбец и j-ю строку (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются), для i = 0 и (или) j = вычеркивается 10-я строка и 10-й столбец.

29. По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок вариантов решения некоторой проблемы по 10 критериям. Использованы балльные оценки в пятибалльной шкале и словесные оценки, причем большей оценке соответствует лучшее значение критерия. По данным таблицы, считая все критерии одинаково важными, требуется: а) выделить множество Пареторешений; б) представить результаты сравнения оставшихся вариантов в виде диаграммы в полярных координатах (каждая координата - отдельный критерий); в) используя диаграмму, определить, какой вариант (варианты) решения является предпочтительным; г) проверить результат выбора, используя подходящую свертку критериев; д) оценить ошибку выбора, если ошибка оценок таблицы составляет 0,1+0,1 i.

решения Примечание. В таблице использованы обозначения: ОВ – очень высокое значение, В – высокое, С – среднее, Н – низкое, ОН – очень низкое.

30. Торговая фирма закупает продукцию и продает ее на внутреннем рынке.

Средний объем продажи за предыдущий период составляет (100+100(i+j)) у.е.

продукции (где i – последняя цифра шифра студента, j – предпоследняя).

Известно, что имеется тенденция к возрастанию объема продажи. Капитал, который фирма может потратить на закупку продукции, ограничен величиной 2500 у.е. продукции. Требуется определить оптимальный объем закупок на предстоящий период с учетом прямых и косвенных издержек, если цена закупки одной у.е. продукции составляет (10+0,1(i+j)) у.е., а цена продажи – (15+i+j) у.е. Проанализируйте, как зависит решение от ограничения капитала на закупку, объема продажи и разности между ценой закупки и продажи одной единицы продукции.

12. Математические методы анализа структуры систем Решение аналогичных задач рассмотрено в разделе 3.5.2, с. 219…222, с.

227…228.

1. Статус фирмы в одной из моделей характеризуется двумя переменными:

рост спроса на продукцию и доля рынка по сравнению с ведущим конкурентом.

Постройте решетку разрешающих форм для каждой переменной и объединенную решетку, если каждая переменная принимает по 2, 3, состояния. Как изменится результат, если переменные имеют разное число состояний? Дайте интерпретацию каждой разрешающей формы.

2. Дано множество фирм, множество выпускаемых автомобилей и множество автолюбителей. Определите для элементов этих множеств покрытие, разбиение и иерархию.

3. В таблице даны два множества Х и Y, а также тип отношения R. По данным таблицы: а) выберите из множеств Х и Y элементы, связанные отношением R;

б) определите систему, состоящую из элементов множеств Х и Y, связанных заданным отношением R; в) проведите топологический анализ системы, а именно: определите первый структурный вектор Q и вектор препятствий D комплекса KX(Y,R) либо КY(Х,R); число несвязных компонентов комплекса, степень связности и эксцентриситет каждого симплекса, входящего в комплекс;

укажите, какой из симплексов является наиболее адаптированным; насколько сильно связан комплекс.

Примечание. Для четного j либо j = 0 анализируется комплекс КX, для нечетного j - комплекс КY.

Последняя студента, i 0 Вольтметр, амперметр, Напряжение, ток, скорость, Соответствие ампервольтметр, тестер, усилитель, ходовая часть, содержит предохранитель; нажата не движется; запись не (элемент xi кнопка останова; обрыв в работает; прерывистый является цепи питания; происходит звук; нестабильная причиной заедание ленты; кассета скорость; повышенный фон элемента yj) установлена не верно;

предохранительный выступ; загрязнена головка; потянута лента;

плохое качество записи;

проблемы с усилителем;

(класс точности 0,5), весы точности 0,5), ваттметр (класс точности 0,5), точности 0,5), частотомер (класс точности 0,5), RCL-мост (класс точности 8 Магнитофон не включен; Заменить предохранитель, Необходимость предохранитель; нажата устранить обрыв в цепи необходимостью кнопка останова; обрыв в питания, отжать кнопку следует элемент цепи питания; происходит останова, заменить кассету, yj) заедание ленты; кассета правильно вставить кассету, установлена не верно; очистить головку, предохранительный проверить усилитель, головка; потянута лента;

9 Не горит сигнальная Перегорел предохранитель; Возможность лампа, лента не движется, нажата кнопка останова; (возможной Примечание. Тестер измеряет электрическое напряжение, ток и сопротивление;

мегомметр – электрическое сопротивление; ваттметр – мощность; манометр – давление; RCL-мост измеряет электрическое сопротивление, емкость и индуктивность.

4. Дано множество предприятий Х (X1 … X5) и множество типов продукции Y (Y1 … Y20). На первом предприятии выпускается Y1 … Y5, на втором – Y2 … Y8, на третьем – Y5 … Y12, на четвертом – Y13 … Y15, на пятом – Y12… Y20.

Проведите топологический анализ множества предприятий и множества типов продукции. По результатам анализа определите: а) предприятие и тип продукции, имеющие наибольшую связность; б) предприятие и тип продукции, имеющие наибольший эксцентриситет; в) имеется ли препятствие в обмене типами продукции между первым и третьим предприятиями; г) имеется ли препятствие в обмене предприятиями между вторым и пятым типами продукции.

5. Определите структурную функцию системы, состоящей из i+j+ij компонентов, соединенных последовательно. Оцените вероятность функционирования (надежность) системы, если вероятность того, что первые i компонентов функциональные, составляет – pi, вероятность, что последующие j компонентов функциональные – pj, а вероятность, что остальные компоненты функциональные – pij. Как изменится ответ, если pi=const(i)=p1, pj=const(j)=p2, pij= const(ij)=p3. Оцените показатель качества функционирования системы, если первые i компонентов работают очень хорошо или хорошо, последующие j компонентов – хорошо или средне, а для остальных компонентов качество функционирования среднее или низкое.

6. Решите ту же задачу для системы, состоящей i+j+ij компонентов, соединенных параллельно.

7. Определите структурную функцию системы, состоящей из трех последовательных подсистем. Первая подсистема состоит из i+ последовательно соединенных компонентов, каждый из которых, в свою очередь, содержит j параллельных элементов. Вторая подсистема состоит из j+ параллельно соединенных компонентов, каждый из которых содержит i последовательных элементов. Третья подсистема состоит из ij параллельно соединенных компонентов, каждый из которых содержит i+j последовательных элементов. Вероятность, что элементы функциональные, составляет для первой подсистемы pi+2, j, для второй подсистемы p j+3, i, для третьей подсистемы pij,i+j. Как изменится ответ, если pi+2, j=const(i)=p1, pj+3,i=const(j)=p2, pij,i+j=const(ij)=p3. Оцените показатель качества функционирования системы, если качество функционирования параллельных элементов в первой подсистеме – высокое, качество функционирования последовательных элементов во второй подсистеме – среднее, а качество функционирования последовательных элементов в третьей подсистеме – очень высокое.

8. Определите структурную функцию системы, состоящей из i+ компонентов, соединенных последовательно. Каждый компонент состоит из j+5 последовательных элементов, к которым последовательно присоединены ij параллельных элементов. Определите надежность (вероятность функционирования) системы, если вероятность того, что элемент m компонента k функциональный, равна pk, m. Как изменится оценка надежности, если в каждом из i+5 компонентов вероятность того, что элемент функциональный, одинакова для всех элементов одного компонента, но различается для элементов разных компонентов. Оцените показатель качества функционирования системы, если в первых трех компонентах качество функционирования элементов высокое или очень высокое, а в остальных компонентах – высокое или среднее.

9. Решите ту же задачу для случая, когда i+5 компонентов соединены параллельно.

10. Решите задачи 5 – 9 в нечеткой постановке, приняв, что надежность элементов системы выражена в виде нечетких градаций, совпадающих с показателями качества элементов.

3.5.2. Разбор типовых задач и методические указания к их решению Выберите хорошо известный Вам объект и проведите его системный анализ (например, это может быть измерительный или бытовой прибор, транспортное средство и т. п.) При анализе определите применительно к выбранной системе систему в целом, полную систему и подсистемы; окружающую среду; цели и назначение системы и подсистем; входы, ресурсы и затраты; выходы, результаты и прибыль; программы, подпрограммы и работы; исполнителей, лиц, принимающих решения (ЛПР) и руководителей; варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели; критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей; модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов; тип системы; обладает ли анализируемая система свойствами иерархической упорядоченности, централизации, инерционности, адаптивности, в чем они состоят?

Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой продукции (анализируемого объекта). Какие внешние системы необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды?

Методические указания.

Цель задачи состоит в освоении основных понятий и схемы системного анализа. Строго говоря, схему системного анализа целесообразно применять к открытым системам (транспортным, экономическим, технологическим, социальным и т.п.), ее применение к техническим системам носит скорее иллюстративный характер. Однако в дидактических (обучающих) целях рекомендуется выбрать для анализа именно техническую систему, например измерительный прибор, телевизор, магнитофон, холодильник, стиральную машину, транспортное средство, компьютер и т.п.

Наибольшую сложность представляет определение системы в целом и функциональных подсистем. Состав системы в целом зависит от задачи (цели) анализа. Например, для обеспечения нормального функционирования изучаемого объекта нужно учитывать одни системы, а при решении задачи его диагностирования или проектирования другие.

Для цели обеспечения нормального функционирования изучаемого объекта применительно к технической системе типовой набор внешних систем, составляющих систему в целом, включает систему исполнителя (оператор, пользователь), систему объектов, связанных с назначением данной системы (система заказчика), например, для автомобиля это – система грузов, для компьютера – система задач и т.п., а также систему питания, систему обеспечения и обслуживания т.п.

При определении функциональных подсистем следует учитывать назначение системы и ее преобразовательные возможности, а также входные элементы системы. По преобразовательным возможностям целесообразно различать три типа систем: а) системы, в которых отсутствует преобразование входного элемента; б) системы, в которых изменяются отдельные характеристики входного элемента (точность, форма, размеры, физические или технико-экономические параметры и т.п.); в) системы, в которых изменяется назначение входного элемента.

К первому типу относятся распределительные системы, причем распределение может быть пространственным, временным и (или) на элементах некоторого множества. Например, транспортная система распределяет в пространстве, система распределения энергетических или водных ресурсов распределяет во времени и пространстве, система социального обеспечения распределяет на элементах множества (людях) и т.п. Ко второму типу относится большинство технических систем. К третьему типу относятся так называемые большие системы, например промышленные, технологические, экономические (на входе – сырье и комплектующие, на выходе – продукт, имеющий новое назначение).

Состав функциональных подсистем зависит также от вида входного элемента. Например, для систем, связанных с обработкой информации (измерительных, вычислительных), состав подсистем практически однотипен.

Они включают систему ввода информации, систему преобразования информации, систему управления, систему вывода, резервную систему, систему обеспечения условий функционирования и т.п. Для технических систем, связанных с материальными объектами, состав подсистем несколько иной, например система загрузки, приводная система, система управления, исполнительная система, вспомогательные и обеспечивающие системы и т.п.

Рассмотрим конкретные примеры.

Пример 1. Объект анализа – измерительное устройство. Цель анализа – обеспечение его нормального функционирования.

Решение 1.Система в целом, полная система и подсистемы. Системный анализ характеризуется рассмотрением взаимосвязей изучаемого объекта на трех уровнях: внешнем по отношению к объекту, собственно объектном и на уровне подсистем. Схема взаимосвязей представлена на рис. 1. Внешний уровень включает те внешние системы, которые учитываются при решении задачи (для достижения цели анализа). Внешние системы определяют условия и ограничения на достижение цели. В данном случае в него входят:

S1 – система исполнителя (измеритель, экспериментатор);

S2 – система объектов измерения (измеряемые величины, источники входного воздействия);

S3 – система питания (аккумулятор, батарея, электрическая сеть);

S4 – система обеспечения условий эксперимента (заземление, термостаты, защитные экраны, климатическая камера и т.п.);

Уровень 1. Система в целом Уровень 2. Полная система: измерительное устройство Рис.1. Представление уровней системы: измерительное устройство На втором уровне объект анализа рассматривается как совокупность функциональных подсистем, предназначенная для достижения определенной цели (целей), задаваемых внешними системами. Всегда имеется иерархия целей разного уровня, в которой изучаемый объект занимает определенное место.

Объект на этом уровне рассматривается в конкретных условиях функционирования (см. п. 3 данной схемы).

На третьем уровне выделяются подсистемы объекта, необходимые для его функционирования с учетом условий и ограничений со стороны внешних систем. В данном случае уровень включает следующие подсистемы:

PS1 – воспринимающая система (датчик);

PS2 – система преобразования (преобразователь, усилитель);

PS3 – система передачи (передаточный элемент): световод, электрическая линия);

PS4 – система вывода (шкала, экран, цифровое табло, процессор и т.п.).

2.Окружающая среда. К ней относятся кроме перечисленных внешних систем S1…S4 также другие внешние системы, например S5 – природная среда, S6 – службы ремонта и поверки приборов, S7 – система обучения (техникумы, вузы) и т.п., которые не учитываются при решении нашей задачи (достижении цели).

3.Цели и назначение системы и подсистем. Назначение системы – измерение (решение определенного класса измерительных задач). Датчик предназначен для восприятия и предварительного преобразования входного воздействия (измеряемой величины). Усилитель (преобразователь) – для усиления выходного сигнала датчика и при необходимости его преобразования в удобную форму (например, в электрический сигнал). Передаточный элемент служит для передачи сигнала на расстояние. Устройство вывода – для обработки и хранения полученного сигнала, а также его индикации.

Цель задается экспериментатором, исходя из решаемой задачи, определяемой целями, условиями и ограничениями внешних систем.

Например, целью может быть научный эксперимент, выполнение лабораторных работ, обеспечение технологического процесса и т.д. В зависимости от цели требования к измерительному устройству варьируются, например, они могут включать следующие показатели:

- вид измеряемой величины (например, электрическое напряжение постоянного тока);

- диапазон измерений (например, 1…10V);

- точность измерений (например, погрешность не более 1 %);

- время на одно измерение (например, не более 1 мин);

- условия измерений: температура, влажность, давление и т.п.

4.Входы, ресурсы и затраты. Входом является входное воздействие (измеряемая величина). К ресурсам относятся априорная (исходная) информация об измерительной задаче, электроэнергия, деньги, время и усилия на измерение. Затраты – это количественная оценка расхода ресурсов, например, количество информации – 106 бит, суточный расход электроэнергии – 1 КВт·час; расход денег (запчасти, обслуживание, заработная плата) – 10 у.е.;

расход усилий – 1000 Ккал.

5.Выходы, результаты и прибыль. Выходом является результат измерения, например, (6,560,06V). К результатам относятся апостериорная (полученная измерением) информация об измеряемой величине (значение величины и погрешность измерения), а также экономия денег, времени и усилий за счет получения измерительной информации, необходимой для достижения целей внешних систем. Прибыль – это количественная оценка экономии, например, экономия денег – 20 у.е., времени – 0,5 час, усилий – 3000 Ккал. Результаты и прибыль оцениваются по отношению к системе более высокого уровня (система управления, технологический процесс, производство, научные исследования, экологическая система и т.п.), например, в виде влияния на уменьшение брака продукции, снижение трудозатрат, повышение эффективности управления, повышение точности научных результатов, снижение экологического риска и т.п.

6.Программы, подпрограммы и работы. Для технических систем выделяется уровень работ, связанных с различными режимами функционирования устройства. Например, если это цифровой вольтметр постоянного и переменного тока, то возможны следующие виды работ:

- измерение электрического напряжения постоянного тока;

- измерение электрического напряжения переменного тока;

- измерение электрического напряжения с максимальной точностью;

- проведение некоторого заданного числа измерений за ограниченное время;

- длительные периодические (например, в течение суток) измерения электрического напряжения на объекте и т.п.

7.Исполнители, ЛПР и руководители. Исполнитель – непосредственный измеритель (измерители); ЛПР – экспериментатор, постановщик измерительной задачи; руководитель – научный руководитель проекта, научноисследовательской работы, в рамках которой выполняются измерения (такая работа может включать несколько экспериментов, выполняемых на разных приборах).

8.Варианты системы. Системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели, определяются целью (целями), сформулированной в п.3 данной схемы. В данном случае это марки (типы) вольтметров, пригодные для достижения цели, например вольтметры ВЧ-7, ВК2-17, ВК7-9, ВК7-15 и т.п.

9.Критерии или меры эффективности. Для измерительного устройства критериями степени достижения цели являются функциональные, техникоэкономические, эргономические специальные показатели, а именно характеристики его точности, быстродействия, универсальность и т.п., например класс точности (не менее 0,5), динамический диапазон измерений (не менее 106), затраты времени на одно измерение (не более 1 сек), виды измеряемых величин (напряжение, ток, сопротивление), а также надежность, расходы на эксплуатацию, экономичность, простота и удобство работы, габариты и т.п. Эти критерии определяются требованиями внешних систем.

10. Модели принятия решений. Различают модели двух типов: а) модели преобразования, связывающие вход и выход системы; б) модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.

Модели 1-го типа используются в следующих формах:

y f ( x), где x – вход, y – выход системы, f – функция (функционал);

y Fx, где F – оператор (отношение).

Эти модели применимы к ограниченному числу систем. Например, для линейного измерительного устройства входы и выходы связаны соотношением y k 0 x, где k0 – статический коэффициент передачи. В нелинейном случае зависимость имеет вид функционала y S ( x, y ) dx, где S – чувствительность устройства. Для сложного измерительного устройства имеем y k 3 k 2 k1 x, где k1 – оператор аналогового преобразования, k2 – аналого-цифрового, k3 – цифрового.

Если связь между входом и выходом не определяется в явном виде, то используются модели выбора, которые имеют более широкую область применимости. Например, можно использовать различные типы сверток (см.

главу 5). Чтобы сделать количественные оценки, нужно, используя цель из п. и критерии из п. 9, провести ранжирование критериев по важности или считать их одинаково важными. Затем для каждого варианта из п. 8 оценить его пригодность для достижения цели по каждому критерию, например в 10балльной шкале, и рассчитать значение общего критерия. Выбрать наилучший вариант для достижения цели. Предоставляем читателям сделать расчеты самостоятельно. Следует иметь в виду, что вид модели выбора зависит от цели.

11. Тип системы. Измерительное устройство – это техническая, относительно закрытая, статическая система; по преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).

12. Свойства системы. Система является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем (см. п.1 данной схемы). Система централизована, так как центром является датчик. Система является инерционной, так как имеет конечное ( 0) время установления показаний и измерения. Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при изменении квалификации измерителя, условий измерений (температуры, влажности, давления), при колебаниях электропитания и других возмущающих воздействиях.

13. Принятие решения. При принятии решения о повышении качества анализируемой системы (измерительного устройства) фирме необходимо учитывать следующие внешние системы: потребителей, которые определяют требования к качеству продукции; поставщиков, от которых зависит качество сырья и комплектующих; технологическую систему, которая влияет на возможность улучшения методов измерения и элементной базы;

экономическую систему, от которой зависят финансовые условия деятельности фирмы и выбор стратегии (конкуренция, прибыль, ценообразование, налоги и т.п.). Учитывать или не учитывать ту или иную из перечисленных систем, зависит от того, какие ограничения она накладывает на принимаемое решение, а также от ресурсных возможностей фирмы (финансовых, временных, информационных и т.п.). Дополнить и конкретизировать ответ на этот вопрос студент может самостоятельно.

Пример 2. Объект анализа – автомобиль. Цель анализа – обеспечение нормального функционирования автомобиля.

Решение 1.Система в целом, полная система и подсистемы (см. рис.1 из первого примера):

S1 – система исполнителя (водитель, водительский состав);

S2 – система объектов перевозки (грузы, пассажиры);

S3 – система питания (автозаправочные станции);

S4 – система обеспечения и обслуживания (станции технического обслуживания);

S5 – система дорог.

Полная система – автомобиль как совокупность функциональных подсистем.

Pages: | 1 | ... | 2 | 3 |

| 5 | 6 |

Главная >> Программы

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова агрономический факультет Согласовано Утверждаю Декана факультета Проректор по учебной работе Шьюрова Н.А_ С.В. Ларионов 2013 г. _2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (МОДУЛЬНАЯ) дисциплина Плодоводство и овощеводство для специальности 110204.65 Селекция и...»

«Таблица 1 Обеспеченность фонда основной учебной литературы (учебного фонда) высшего учебного заведения Направление 110400.68 Агрономия Программа Ресурсосберегающие технологии возделывания полевых культур № Нормативная величина Учебный год Единый библио- Фонд основной Соотношение п/п фонда основной учебной течный фонд вуза учебной литера- фонда учебной литературы (%) (количество на- туры вуза (коли- литературы и именований) чество наимено- библиотечного ваний) фонда (%) 1 2 3 4 5 Не менее 60%...»

«Пояснительная записка Рабочая программа разработана с учетом: 1. Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ, утвержденного приказом Минобразования РФ от 09. 03.2004 г., в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования от 5 марта 2004 г. № 1089 2. Примерной программы, основного общего образования по географии. География России ( VII – IX класс)/ Сборник нормативных документов: География: Федеральный...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 05.05.04 Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины по техническим наукам Программа-минимум содержит 23 стр. 2007 2 Введение В основу настоящей программы положены следующие разделы: приводы и системы управления; теоретические основы процессов взаимодействия рабочих органов со средой; машины для земляных, буровых и свайных работ; машины для переработки каменных материалов,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине Б.1.1. Философия (индекс и наименование дисциплины) 11901.62 ВетеринарноКод и направление санитарная экспертиза подготовки Профиль Ветеринарноподготовки санитарный врач Квалификация бакалавр (степень) выпускника Ветеринарной Факультет медицины Ведущий Ембулаева...»

«Программа консультационной помощи государствам Центральной и Восточной Европы, Кавказского Региона и Центральной Азии по вопросам охраны окружающей среды Документация 10-х Российско-Германских Дней экологии 2013 в Калининградской области Cентябрь 2013 Для нашей окружающей среды Программа консультационной помощи Федерального Министерства окружающей среды Германии для охраны окружающей среды в странах Центральной и Восточной Европы, Центральной Азии и на Кавказе Номер проекта 26908 UBA-FB 001904...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИНСТИТУТ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ Лаборатория интеграции искусств с проблемной группой театра и экранных искусств УТВЕРЖДАЮ Директор ФГНУ ИХО РАО _Л.В. Школяр 20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ НАУКИ Составитель: Кандидат искусствоведения Е.Н. Пирязева Рецензент: Доктор философских наук С.М. Оленев Обсуждено и рекомендовано на заседании Лаборатория интеграции искусств с проблемной группой...»

«ГБОУ ГИМНАЗИЯ № 1503 ДЕНЬ НАУКИ И ИСКУССТВА X ЮБИЛЕЙНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ГОДИЧНОЕ СОБРАНИЕ ГИМНАЗИЧЕСКОГО НАУЧНОГО ОБЩЕСТВА Москва 18 мая 2012 год В жизни надо иметь свое служение— ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ служение какому-то делу. Пусть дело это будет маленьким, оно станет большим, (актовый зал) если будешь ему верен. Д. С. Лихачев НАШИ ДОСТИЖЕНИЯ—ТВОРЧЕСКИЙОТЧЕТ(8-10кл) Программа 09: 00-10:00—урок по расписанию Галеева Анастасия, Соловьева Анастасия, Холмова...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный педагогический университет ХIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и образование (20–24 апреля 2009 г.) ТОМ III ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ ЧАСТЬ 2 ХIII СИБИРСКАЯ ШКОЛА МОЛОДОГО УЧЕНОГО: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ В КОНТЕКСТЕ МОЛОДЕЖНЫХ СУБКУЛЬТУР. ПСИХОЛОГИЯ. РЕКЛАМА И СВЯЗИ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ Томск –1– ББК...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №3 город Иваново УТВЕРЖДАЮ Директор гимназии _М.Ю. Емельянова Приказ №61/28 – о от 01 сентября 2011г. Согласовано Согласовано Утверждено Председатель МО учителей Зам. директора по УВР Решение педагогического совета начальных классов _Четверикова Н.В. _Зорина СП Протокол МО №1от Протокол педсовета №1от 25 августа 2011г 27 августа 2011г 28 августа 2011г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По технологии (указать предмет, курс, модуль) Ступень обучения (класс)...»

«Важное о самом главном: малоизвестные аспекты демографической проблемы, www.bioticregulation.ru/life/life3_r.php © А.М. Макарьева, В.Г. Горшков 2007-2009 Важное о самом главном: Малоизвестные аспекты демографической проблемы © А.М. Макарьева, В.Г. Горшков 2007-2009 www.bioticregulation.ru/life/life3_r.php Ключевые слова: демография, популяция, Россия, нефть, развитые страны, окружающая среда, численность населения, биосфера, свободный рынок, уровень жизни, занятость, пенсионное обеспечение...»

«УТВЕРЖДАЮ заведующий кафедрой (декан) криминалистики наименование обеспечивающей кафедры (факультета, на котором находится кафедра) О.Я.Баев подпись, расшифровка подписи.2011 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 1. Шифр и наименование специальности/направления: 030501 Юриспруденция 2. Уровень образования: специалист 3. Форма обучения: дневная, вечерняя, заочная 4. Код и наименование дисциплины (в соответствии с учебным планом): ДС.02.1 – Судебная психиатрия 5. Кафедра, отвечающая за дисциплину: криминалистики 6....»

«Министерство образования и науки Астраханской области ГАОУ АО ВПО Астраханский инженерно-строительный институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии По направлению подготовки 140100 Теплоэнергетика и теплотехника_ _ По профилю подготовки Энергообеспечение предприятий Кафедра Инженерных систем и экологии Квалификация (степень) выпускника бакалавр Астрахань — 2013 Разработчики: Старший преподаватель кафедры ИСЭ О. Е. Губа _ 2 1. Цели и задачи...»

«Материалы заседания круглого стола на тему Законодательные аспекты формирования здорового образа жизни 20 марта 2009 г. МАТЕРИАЛЫ ЗАСЕДАНИЯ КРУГЛОГО СТОЛА НА ТЕМУ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ 20 марта 2009 г. САМАРА 2009 г. СОДЕРЖАНИЕ 1. Программа проведения заседания круглого стола на тему Законодательные аспекты формирования здорового образа жизни 2. Стенограмма заседания круглого стола на тему Законодательные аспекты формирования здорового образа жизни 3....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ АРМЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Х.АБОВЯНА ПРОГРАММА Русская литература в контексте мировой культуры (Современная литература) _ название предмета, в соответствии с государственным образовательным стандартом ПРОГРАММА ДЛЯ МАГИСТРАТУРЫ по специальности -,,РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА” 032400 шифр специаль ности, название ЕРЕВАН Утверждено на заседании N 2013г. Совета филологического факультета Армянского государственного...»

«Отчет о результатах самообследования общеобразовательного учреждения муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 7 города Алейска Алтайского края Тип бюджетное вид средняя общеобразовательная 1. Общие сведения 1.1. Место нахождения- город Алейск, Алтайский край, улица Первомайская,2 телефон 8(38553)22543, факс - нет, электронный адрес: [email protected] 1.2. Сайт образовательного учреждения:alschool7/edu22.info.ru 1.3. Адреса осуществления...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ по дисциплине ЕН.Ф.10 Вет.микробиология и иммун. (индекс и наименование дисциплины) Код и направление Подготовки 111501.65 Рабочая программа Вет.микробиология и иммун. Квалификация (степень) выпускника Ветеринарно-санитарный врач Факультет Ветеринарной медицины...»

«Программа вступительных испытаний по специальности 05.02.23 – Стандартизация и управление качеством продукции Введение Настоящая программа базируется на следующих дисциплинах: Метрология, стандартизация и сертификация, теория измерений, основы менеджмента и маркетинга, основы теории надежности, методы защиты информации в компьютерных системах, статистические методы в управлении, управление процессами, системы качества, управление качеством, Т(^)М, качество в проектировании, информационные...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Рабочая программа дисциплины (модуля) Диетология (наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 111801 - Ветеринария (указывается наименование направления подготовки) Квалификация (степень) специалист Форма обучения очная Орел 2013 год 1 Составители: доцент, к.б.н., доцент, Шеховцова Т.А. должность,...»

«РАССМОТРЕНА СОГЛАСОВАНА РАССМОТРЕНА УТВЕРЖДЕНА на заседании МО Заместитель на заседании приказом МАОУ учителей географии, директора по УВР педагогического СОШ № 33 с УИОП биологии, химии и Карапузова М.М. совета. ОБЖ Протокол от от _31__08 Протокол от 31.08.2013 г. 2013 г. _ 201 г. №1 № _ _ 201 г. № _7 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу биологии 10 класс (базовый уровень) образовательная область: естествознание Составитель: Андрющенко Елена Сергееевна Старый Оскол ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)