Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

(ФГБОУ ВПО «СГГА»)

На правах рукописи

Соловьева Татьяна Михайловна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ

МЕТОДИК ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

МЕТОДОМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.11.15 – «Метрология и метрологическое обеспечение»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – доктор технических наук, Данилевич Сергей Борисович Новосибирск –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

МЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДИК КОНТРОЛЯ

КАЧЕСТВА

1.1 Анализ современных подходов к разработке методик контроля качества продукции

1.2 Выбор показателей достоверности результатов контроля

2 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

2.1 Формирование имитационной модели процедуры сплошного контроля............. 2.2 Формирование имитационной модели контролируемых параметров ............... 2.3 Имитационная модель многопараметрического контроля

2.4 Оценка достоверности результатов поверки щитовых амперметров типа Э365-1

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИК ВЫБОРОЧНОГО МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

3.1 Имитационная модель выборочного контроля

3.2 Разработка методик выборочного контроля методом имитационного моделирования

4 ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРОЧНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ........... 4.1 Задачи, решаемые при оптимизации выборочного контроля

4.2 Оценка эффективности выборочного контроля ограниченных партий изделий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) ЗАВИСИМОСТИ РИСКОВ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ И ЗАКАЗЧИКА ОТ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

Важным элементом управления качеством являются технические измерения и измерительный контроль качества, который включает в себя входной контроль сырья и комплектующих изделий, технологический контроль в процессе производства и выходной контроль качества выпускаемой продукции [15, 18, 11, 50, 48, 14, 67].

В Законе «О техническом регулировании» [59] отмечено, что «технический регламент должен содержать правила и формы оценки соответствия …, определяемые с учетом степени риска причинения вреда» (ст. 7, п. 3). Следовательно, в технических регламентах необходимо определить требования к точности и достоверности таких метрологических процедур, как измерения, контроль и испытания [18, 50]. Очевидно, в регламентах должны быть определены требования к метрологическому обеспечению производства, так как только в этом случае возможны эффективные измерения, контроль и испытания при проведении работ по оценке соответствия [50, 48].

Закон РФ «Об обеспечении единства измерений» [58] и ГОСТ Р 8.563 [18] обязывает пользователей в сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений применять только аттестованные методики измерений (МИ).

Это обеспечивает получение результатов измерений с известной погрешностью и обязывает разработчиков проводить аттестацию применяемых МИ. Однако ГОСТ Р 8.563 [18] регламентирует только общие требования к разработке и аттестации методик, но не определяет конкретные методы анализа и разработки методик измерений и контроля.

В настоящее время достаточно остро стоит проблема организации эффективного выходного контроля качества готовой продукции. Контроль заключается в проверке соответствия изделий требованиям нормативных документов с целью выявления и отбраковки не соответствующих требованиям изделий [50, 48, 14].

Выходной контроль может быть как сплошным (например, первичная поверка средств измерений при выпуске из производства), так и выборочным (при серийном выпуске продукции). Выходной контроль выполняется обычно отделами технического контроля (ОТК) и традиционно широко применяется на отечественных предприятиях.

Актуальность темы исследования. Важными элементами метрологического обеспечения производства продукции являются измерения и контроль. При измерениях и измерительном контроле в соответствии с Федеральным законом «Об обеспечении единства измерений» [58] и ГОСТ Р 8.563 [18] следует применять аттестованные методики измерений. В ГОСТ Р 8.563 [18] отмечено, что методики измерений должны обеспечивать требуемую точность оценки показателей, подлежащих допусковому контролю, с учетом допусков на эти показатели.

ГОСТ Р 8.563 [18] регламентирует общие требования к методам (методикам) измерений и контроля, но не определяет конкретные методы анализа существующих и разработки новых методик измерений и контроля.

Методики выполнения измерений – это совокупность конкретно описанных операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности. Под методиками контроля (МК) по аналогии понимается совокупность операций контроля, выполнение которых обеспечивает получение результатов с требуемой достоверностью.

Разработка и применение эффективных методов контроля качества серийно выпускаемых изделий на предприятиях оборонной промышленности актуальны в связи с принятием в составе государственной программы вооружения комплексной целевой программы (КЦП) «Обеспечение и контроль качества вооружения и военной техники на 2004–2010 годы и на период до 2015 года» (КЦП «Качество»).

При разработке методик контроля (МК) решаются задачи определения требований к точности измерений, выбора контролируемых параметров, объема выборки контролируемых изделий, алгоритма выполнения контроля. Эти задачи возникают как при планировании новых МК, так и при анализе эффективности существующих методик. Решение этих задач особенно сложно при многопараметрическом контроле, когда измеряется или контролируется несколько параметров, которые могут быть независимыми или же коррелированными, могут иметь различную физическую природу. К многопараметрическому контролю относят также контроль параметра, являющегося функцией некоторого аргумента при нескольких значениях последнего (например, контроль погрешности при поверке измерительных приборов).

Степень разработанности темы. Рассмотрению данных задач посвящены работы известных российских ученых: Бородачева Н. А., Болычевцева А. Д., Бондаревского А. С., Богомолова Ю. А., Брюханова В. А., Гличева А. В., Земельмана М. А., Лапидуса В. А., Лукашова Ю. Е., Маркова Н. Н., Мхитаряна В. С., Назарова Н. Г., Петрова В. П., Рясного Ю. В., Розно М. И., Рубичева Н.

А., Сергеева А. Г., Фрумкина В.Д., Цапенко М. П., Цветкова Э. И. и других.

В известных работах указанные задачи решаются аналитическими методами, что практически возможно при многих ограничениях и допущениях. Вследствие этого далеко не всегда удается получить численные оценки показателей достоверности результатов контроля. Например, при установлении допускаемой погрешности поверки средств измерений по методике МИ 188 [54]. Установление значений параметров методик поверки» не учитывается, что у измерительных приборов существует вероятность выхода погрешности за допускаемые пределы в интервалах между поверяемыми точками. При планировании выборочного контроля необоснованно пренебрегают погрешностью выполняемых при контроле измерений. Принятый недавно ГОСТ Р 8.731 [19] не распространяется на измерительный контроль.

существующих и разработки новых эффективных методик сплошного и выборочного многопараметрического измерительного контроля качества.

Цель и задачи. Целью диссертационного исследования является разработка метода, основанного на применении компьютерных технологий и позволяющего исследовать влияние на показатели достоверности контроля основных влияющих факторов: погрешности измерений, качества контролируемых изделий, числа контролируемых параметров, объема выборки при выборочном контроле, величины контрольных допусков. Это позволит планировать новые эффективные методики сплошного и выборочного измерительного контроля качества продукции. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

сплошного и выборочного измерительного контроля и предложен способ определения значений основных перечисленных выше факторов, влияющих на показатели достоверности контроля;

исследовано влияние на показатели достоверности результатов контроля вида и среднего квадратичного отклонения (СКО) распределения погрешности выполняемых при контроле измерений, СКО контролируемых параметров изделий, числа контролируемых параметров, объема выборки при выборочном контроле, величины контрольных допусков;

предложен метод оптимизации методик многопараметрического контроля по экономическому критерию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

разработан метод и алгоритмы моделирования процедуры контроля, позволяющие анализировать существующие и планировать новые методики контроля, обеспечивающие требуемые значения показателей достоверности сплошного и выборочного измерительного многопараметрического контроля;

предложен алгоритм моделирования, позволяющий исследовать влияние контрольного допуска на показатели достоверности результатов контроля;

– впервые установлено, что повышение качества подвергаемых контролю одновременно, и к росту вероятности ошибки контроля 2-го рода;

– предложен метод оценки затрат и потерь, связанных с организацией и выполнением контроля, что позволяет оптимизировать процедуру контроля по экономическому критерию.

Теоретическая и практическая значимость работы. При минимуме информации о погрешностях, выполняемых при контроле измерений, разработанный метод и алгоритмы позволяют:

проводить сравнительный анализ существующих методик сплошного и выборочного измерительного многопараметрического контроля;

планировать новые эффективные методики контроля (обоснованно устанавливать требования к показателям точности измерений, контрольным допускам, определять необходимый объем выборки и др.).

Разработка и внедрение эффективных методик контроля позволяют обеспечить необходимый уровень безопасности и качества продукции.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач анализа и синтеза методик контроля качества применены методы теории вероятностей, математической статистики, компьютерного моделирования. Это согласуется с требованиями ГОСТ 8.009 [24] и рекомендациями РМГ 43 [66], согласно которым погрешности измерений и результаты измерений рассматриваются как случайные величины.

Положения выносимые на защиту:

метод и алгоритмы моделирования процедуры сплошного и выборочного многопараметрического измерительного контроля, позволяющие обосновать требования к точности выполняемых при контроле измерений, установить эффективные контрольные допуски и необходимый объем выборки при выборочном контроле;

результаты исследования влияния на показатели достоверности контроля вида распределения и величины погрешности выполняемых при контроле измерений, величины контрольных допусков, СКО контролируемых параметров изделий, объема выборки при выборочном контроле;

экспериментальное подтверждение положения о том, что «наихудшей»

моделью погрешности измерений, обеспечивающей максимальные риски заказчика и производителя при многопараметровом контроле, является равномерно распределенная случайная величина;

метод оптимизации процедуры измерительного многопараметрического контроля по экономическому критерию.

Степень достоверности и апробация результатов исследования. Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими методами.

Работа докладывалась и обсуждалась на VIII Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2006), Новосибирск, 2006 г.;

VI Всероссийской научно-практической конференции AS’2007 «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве», Новокузнецк, 2007 г.; IV Международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2008», Новосибирск, 2008 г.; IV Международной конференции «Качество и полезность в экономической теории и практике», Новосибирск, 2008 г.; VI Международном научном конгрессе «Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012», Новосибирск, 2012 г.

Основные результаты работы внедрены при разработке методики входного контроля комплектующих ячеек САМАРА ЭЛЕКТРОЩИТ-63-2 в Закрытом акционерном обществе «Энергоспецмонтаж», при оценке достоверности контроля в Обществе с ограниченной ответственностью «Комплексное электронное диагностирование оборудования», а также в учебном процессе Новосибирского филиала Федерального государственного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Академия стандартизации, метрологии и сертификации» (приложение Б).

Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы, содержащего 85 наименований, и 2 приложений. Работа содержит 101 страницы машинописного текста, включая 8 рисунков, 15 таблиц.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

МЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДИК КОНТРОЛЯ

КАЧЕСТВА

1.1 Анализ современных подходов к разработке м етодик контроля качества продукции Проблемы обеспечения качества технического контроля остаются актуальными, несмотря на достаточно большое количество работ по данной теме, опубликованных в последние десятилетия.

Эта важная часть метрологического обеспечения производства приобрела особое значение после принятия в 2002 г. Закона РФ «О техническом регулировании»

[59] и принятия в 2008 г. новой редакции Закона РФ «Об обеспечении единства измерений» [58]. Действительно, эффективное техническое регулирование, обеспечивающее необходимый уровень безопасности и качества технологических процессов и продукции, невозможно без достоверного контроля и испытаний. В технических регламентах и других нормативных документах должны быть указаны минимально необходимые требования по обеспечению единства измерений и, следовательно, определены требования к достоверности результатов различных видов контроля.

Актуальность разработки и применения эффективных методов контроля качества продукции подтверждается принятием новой редакции ГОСТ Р 8.563 [18], а также нового ГОСТ Р 8.731 [19].

Необходимость эффективных методик на предприятиях оборонной промышленности подтверждается тем, что в составе государственной программы вооружения сформулирована и принята комплексная целевая программа «Обеспечение и контроль качества вооружения и военной техники на 2004–2010 гг. и на период до 2015 г. [48].

Методы разработки (планирования) методик контроля (МК), обеспечивающих требуемую достоверность результатов измерительного контроля изделий (в том числе сложных технических систем), достаточно подробно рассмотрено в работах [2, 3, 4, 5, 6, 16, 34, 35, 36, 37, 46, 61, 63, 67, 68, 69] и др.

Рассмотрим некоторые предложенные решения проблемы планирования методик многопараметрического (в том числе выборочного) измерительного контроля сложных изделий (систем).

Данной теме посвящены работы [2, 3]. Анализ [2] показывает, что эта работа состоит из двух частей. В первой части упомянуты «критерии Болдриджа», но не расшифровано, что они представляют собой и для чего применяются. Зачем же вторая часть этой статьи посвящена «приемочному контролю», если это давно пройденный этап? Неточно утверждение, что «класс точности средств измерений устанавливают в результате проведения статистических испытаний…». Класс точности средств измерений (СИ) устанавливают в ходе испытаний СИ с целью утверждения типа, и далеко не всегда при этом выделяют систематическую и случайную погрешности. Авторам [2, 3] известно о выполненных в этой области исследованиях и опубликовании «данных, позволяющих оценить влияние качества СИ на результаты приемочного контроля», и о существовании соответствующих нормативных документов. Однако в этих работах не упомянуты другие широко известные работы по данной тематике. Рассмотренная в работах [2, 3] задача решена, например, в МИ 1317 [51] и монографии Н. А. Рубичева, В. Д. Фрумкина [51, 67]. Кроме того, неясно, в каких «...литературных источниках по «шести сигмам» приведены показатели выхода годной продукции 93,3 % для 3 ». Ведь хорошо известно, что вероятность нахождения нормальной случайной величины в границах 3 равна 99,73 % [63].

Приведенные в [2, 3] результаты были бы ближе к результатам других авторов, если бы представленная «модель для оценивания риска приобретателя» была адекватной. Неясна ссылка авторов на то, что причины расхождений «связаны с практической деятельностью». Выводы, сделанные в этой работе, не вытекают из приведенных результатов расчетов и практически повторяют выводы, сделанные в [63].

По работе [69] также возникает ряд вопросов. Прежде всего, название статьи не вполне соответствует ее содержанию, так как вопросы надежности и диагностирования технических систем (или иных объектов контроля) в ней не рассмотрены. Под надежностью принято понимать способность технических систем (в терминологии [69] гибких производственных систем – ГПС) достаточно длительное время выполнять свои функции. Надежность характеризуется такими показателями, как вероятность безотказной работы, средний срок наработки до отказа и т. п., а эти показатели в работе даже не упоминаются. Диагностирование технических систем заключается не только в определении их исправности или неисправности, но, в последнем случае, в выявлении причин неисправности. Эти вопросы в [69] также не рассмотрены, и использование термина «диагностирование» в заголовке статьи вряд ли уместно. Таким образом, эта работа фактически посвящена оценке достоверности результатов многопараметрического контроля.

Название работы [61] также не вполне соответствует содержанию – речь в ней идет не о «прогнозировании точности измерений», а об определении требований к точности измерений при допусковом измерительном контроле. Фактически это задача планирования методики измерительного однопараметрического контроля, которая, как уже отмечено, решена [51, 67].

В работе [61] даны ссылки на литературу, опубликованную более 30 лет назад, и нет ссылок на современные работы по данной тематике. Приведенные результаты новизной не отличаются даже по отношению к источникам, на которые даны ссылки монографии А. В. Михайлова и В. И. Соболева. Вызывает вопросы утверждение, что в указанных монографиях «принято допущение о том, что при проведении контроля результат измерений не зависит от значения измеряемой величины». Ведь результат измерений всегда зависит от измеряемой величины! Неясно также, почему при принятых допущениях «повышается риск принятия правильного решения по результатам контроля уникальных по точности систем».

Несовпадение результатов, приведенных в [61] при расчете примера, и приведенных в работе А. В. Михайлова, вызывает сомнения в правильности расчетов в [61]. Это различие, вызванное «методической погрешностью», не может быть обусловлено принятыми в монографии А. В. Михайлова «исходными предпосылками и неточностью графического изображения номограмм».

Таким образом, в рассмотренных работах, к сожалению, практически отсутствует новизна, но есть вызывающие сомнения результаты и выводы.

В настоящее время наиболее актуальной представляется задача планирования методик многопараметрического контроля сложных объектов (изделий), поскольку безопасность и качество подавляющего большинства подлежащих контролю объектов характеризуется как минимум несколькими (а нередко многими) параметрами.

Статьи [4, 5, 6] и другие работы А. Д. Болычевцева посвящены планированию сплошного однопараметрического измерительного контроля качества изделий. Однако эта задача успешно решена, например, в [67] и ее трудно признать актуальной. При этом некоторые положения в [6] сформулированы недостаточно четко.

Рассмотрим поднятые в этих работах вопросы оценки достоверности и планирования технического измерительного контроля. Полезен предложенный в 1984 г. в работе [5] подход, который заключается в требовании минимизации так называемых «потерь качества» затрат (в денежном выражении), пропорциональных «средним рискам изготовителя р1 и заказчика р2 ». Однако следует подчеркнуть, что такой подход представляется обоснованным только при организации контроля серийно выпускаемых изделий. Он не эффективен при контроле малых партий изделий, поскольку в этом случае реальные значения рисков изготовителя и заказчика могут существенно отличаться от их «средних» значений.

Этот вопрос рассмотрен в [46, 64] и в диссертации.

Возможность использования предложенного в [6] подхода при организации контроля единичных экземпляров изделий сомнительна, поскольку при этом не ясен смысл самого понятия «средний риск». В этом случае представляется целесообразным использовать в качестве критериев достоверности результатов контроля вероятности ошибок контроля 1-го и 2-го рода [27, 28, 29, 30, 35, 67].

Вероятность ошибки контроля 1 рода – это условная вероятность ошибочно забраковать в результате контроля фактически годное изделие.

Вероятность ошибки контроля 2-го рода – это вероятность признать «годным» изделие при условии, что фактически оно является негодным (не соответствует требованиям хотя бы один из контролируемых параметров). Риск заказчика – это вероятность того, что изделие окажется фактически «негодным» при условии, что в результате контроля оно признано годным (т.е. соответствующим всем требованиям). Риск заказчика, очевидно, характеризует среднюю долю негодных изделий среди всех изделий, признанных в результате контроля годными [36].

Отметим, что по данному вопросу опубликован ряд работ. Оптимизировать методики сплошного многопараметрического измерительного контроля по экономическому критерию можно методами, описанными в работах [27, 36, 37, 77, 78]. Решение задачи оптимизации выборочного многопараметрического измерительного контроля предложено в [37]. Следует подчеркнуть, что при этом не выделялись «два самостоятельных направления исследований – инструментальное и методическое», как предложено в [6].

Методы разработки (планирования) методик технического контроля должны позволять решать задачу системно, т. е. определять требования к методикам контроля (в частности, к точности выполняемых при контроле измерений) с учетом принятого алгоритма контроля и других влияющих факторов.

Утверждение в [6], что хорошо известные «рекомендации связаны с ужесточением требований к точности СИ и носят ориентировочный характер», также не достаточно обоснованно. Во многих опубликованных по данной тематике работах приведены конкретные рекомендации по планированию не только простого однопараметрического, но и многопараметрического измерительного контроля.

Утверждение о «строгости» предложенных в [6] «аналитических зависимостей средних рисков от точности средств измерений» тоже не достаточно обосновано.

Трудно согласиться и с приведенными в [6] «методологическими следствиями». Действительно, в «следствиях» утверждается, что «не обязательно знать такие... вероятностные характеристики контролируемого параметра, как … плотности распределения». В то же время отмечается, что при расчетах следует использовать «значение плотности распределения контролируемого параметра в одной из граничных точек». Откуда же можно знать это «значение плотности распределения параметра», если неизвестна плотность распределения?

Далее также утверждается, что «средние риски изготовителя и заказчика практически одинаковы». Это утверждение просто противоречит результатам, полученным и описанным другими авторами как для однопараметрического, так и для многопараметрического контроля (в частности, результатам, приведенным в работах [27, 35, 51, 67] и др.).

В описанной методике «следствий» неясно, почему вместо традиционно применяемого в таких случаях среднего квадратичного отклонения (СКО) погрешности измерения для сравнения с «шириной поля допуска на контролируемый параметр» используется «среднее арифметическое отклонение погрешности измерения» (и как его определять), а также «следствий» ничего нового не содержит, разработка «новых методических направлений» давно и успешно осуществляется [27, 36, 37, 46].

Изложенные в [6, 61] способы повышения достоверности измерительного контроля достаточно хорошо известны, принципиальной новизны в этих предложениях практически не содержится.

Вопросам планирования многопараметрического измерительного контроля посвящены также работы А. С. Бондаревского [7, 8, 9]. В работах [8, 9] авторы просят «не сводить дискуссию к обсуждению терминологических непривычностей». Однако, кроме этих «непривычностей», существенно новых результаты в этих работах не приводится.

Для оценки качества контроля (как измерительного, так и «альтернативного») в метрологии принято использовать понятие «достоверность результатов контроля» (см., например, [36, 38, 39. 40, 46, 67, 67] и др.). Замена авторами [8, 9, 10] понятия «достоверность результатов контроля» на понятие «точности функционального контроля» ничего полезного не дает, а только вносит терминологическую путаницу [40].

Отметим, что понятие «точность контроля» в [65] не определено, оно не является общепринятым. Действительно, точность измерения - это «характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения» [65].

Точность измерений принято характеризовать предельным значением погрешности, найденным для заданной доверительной вероятности, или показателями неопределенности Это следует из Закона РФ 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений» [58]. Таким образом, точность не может характеризоваться вероятностью.

При допусковом измерительном контроле параметров сложного изделия (или иного объекта контроля) решается задача, в определенном смысле «обратная» по отношению к задаче оценки точности. А именно, при заданных предельных допускаемых значениях контролируемых параметров изделия (установленных в нормативном документе) определяются вероятности ошибок контроля 1-го и 2-го рода (или риски заказчика и производителя). Эти вероятности характеризуют степень доверия к результатам контроля, то есть достоверность последнего [67].

При этом имеет очевидный смысл и представляется вполне допустимым выражение «точность измерений, выполняемых при контроле». Также представляется обоснованным применение выражения «достоверность результатов измерений»

для характеристики степени адекватности используемых математических моделей погрешностей реальным погрешностям измерений [84].

Однако представляется неправомерным называть вероятности ошибок контроля (в какой бы форме они ни выражались) характеристиками точности контроля, как это сделано в [8, 9, 10]. Эта терминологическая эквилибристика не имеет смысла и противоречит сложившейся практике.

В работах [8, 9] к сожалению, встречаются терминологические «неточности», некоторые вводимые понятия не определены. Например, совершенно непонятно, что такое ”«самость» ФК”? Недостаточно строгое изложение затрудняет восприятие материала, особенно при рассмотрении достаточно хорошо изученных и описанных в литературе вопросов.

В работах [9, 10] также имеются некоторые неясности. Например, в [10] без соответствующих обоснований принимается допущение, что «в большинстве задач контроля среднее квадратичное отклонение у f(x) в сотни раз превышает таковое у ()» (где f(x) – плотность распределения контролируемого параметра, а () – плотность распределения порога срабатывания устройства контроля). Однако известно, что при справедливости этого допущения риски производителя и заказчика заведомо будут пренебрежимо малы [51, 67, 68], и задача их оценки теряет смысл. В связи с этим правильность полученных в [9, 10] выражений для указанных рисков вызывает сомнения.

Разделение подходов к оценке «точности» контрольных испытаний сложных технических изделий на «электрические» и «неэлектрические» также трудно признать новым научным результатом. Ведь хорошо известно, что хотя технически эти процедуры существенно отличаются, при планировании контрольных испытаний в обоих случаях могут быть использованы (и применяются!) одни и те же математические методы [67].

Представление «погрешности «электрического» контрольного испытания в виде суммы рисков поставщика и потребителя» предложено в [7, 8]. Однако целесообразность такого подхода вызывает сомнения (тем более что он не является новым).

Такой подход не позволяет дифференцировать потери поставщика (производителя) и потребителя (заказчика) продукции. А это необходимо в современных экономических условиях, при которых приоритетны интересы потребителей (заказчиков) продукции.

В работе [76] не дано определения введенного понятия «функция потерь качества измерений». Неясно, зачем эту функцию надо «связывать с требованиями на измеряемый параметр» и «законами распределения вероятностей измеряемых параметров». Кроме того, в [76] понятия «ошибки 1-го и 2-го рода» и «риски поставщика и потребителя» используются как синонимы. Но эти понятия в современной литературе по рассматриваемой тематике четко различаются [35, 67, 68].

Указанные причины затрудняют понимание изложенного в [76] подхода, основанного на использовании аналитической модели процедур контроля.

Проведенный анализ опубликованных работ позволяет сделать следующие выводы:

а) целесообразно выбрать и рекомендовать для широкого использования эффективные критерии достоверности результатов контроля и испытаний, которые были бы применимы при решении широкого круга теоретических и практических задач;

б) актуальна разработка метода анализа существующих и разработки новых эффективных методик подтверждения соответствия изделий (технических систем) установленным в нормативной документации требованиям. Фактически это задача разработки (планирования) методов (методик) многопараметрического измерительного контроля качества;

в) метод должен позволять определить эффективные значения следующих характеристик методик контроля:

1) точность выполняемых при контроле измерений;

2) число контролируемых параметров изделий (при их корреляции);

3) значения контрольных допусков, вводимых с целью «ужесточения» контроля и предотвращения поставки заказчику не соответствующих требованиям изделий;

4) объем выборки подвергаемых контролю изделий (при выборочном контроле);

г) поставленные задачи не всегда могут быть решены аналитическими методами. В таких случаях следует использовать метод имитационного (статистического) моделирования, основанный на применении современной вычислительной техники.

1.2 Выбор показателей достоверности результатов контроля Важной задачей на современном этапе в свете принятого Закона РФ «О техническом регулировании» [59] является метрологическое обеспечение контроля и испытаний продукции. В [50] отмечено: «технические регламенты формируют требования,... а как эти требования подтвердить? Доказательная база формируется на основе национальных стандартов, либо из правил на методы измерений и контроля. Эти нормативные документы представляют собой методики выполнения измерений соответствующих показателей безопасности, которые сравниваются с нормами, и по результатам сравнения можно будет сделать вывод о работоспособности и степени безопасности».

Очевидно, что в данной цитате речь идет о необходимости разработки эффективных методик выполнения измерений и контроля, которые должны обеспечить заданную степень безопасности объектов технического регулирования.

Таким образом, проблема обеспечения подтверждения соответствия сложных объектов (изделий) установленным требованиям сводится к проблеме планирования и последующего применения эффективных методик многопараметрического контроля этих объектов. Применительно к выпуску продукции это означает необходимость подтверждения соответствия продукции требованиям нормативных документов (НД) путем ее эффективного выходного контроля.

При выходном контроле сложных изделий, очевидно, необходимо обеспечить требуемую достоверность результатов контроля при минимальных затратах на контроль.

Показателями степени безопасности продукции при этом могут служить показатели достоверности результатов контроля, а показателем эффективности – затраты на организацию и проведение контроля.

Актуальность разработки и применения эффективных методов контроля качества продукции на предприятиях оборонной промышленности подтверждается тем, что в составе государственной программы вооружения сформулирована комплексная целевая программа «Обеспечение и контроль качества вооружения и военной техники на 2004–2010 гг. [48].

Проведенный анализ показал, что проблема разработки эффективных методик контроля качества продукции остается актуальной, несмотря на достаточно большое количество работ по данной теме и наличие рекомендаций [51]. Это связано с отсутствием единого общепринятого подхода к выбору критериев достоверности результатов контроля (испытаний) продукции [29, 35].

Проанализируем различные подходы к выбору критериев достоверности результатов контроля качества продукции.

В качестве показателей достоверности контроля серийно выпускаемых изделий представляется целесообразным использовать риск заказчика (потребителя) и риск производителя [27–29, 67] и др.

Риск заказчика Rз – это условная вероятность того, что изделие окажется фактически негодным (не соответствует хотя бы одному требованию) при условии, что оно признано при контроле соответствующим всем требованиям нормативной документации НД (т. е. признано годным). Отметим, что при серийном выпуске продукции Rз характеризует среднюю долю негодных изделий среди всех признанных в результате контроля годными и направляемых заказчику изделий.

Риск производителя Rп – это вероятность того, что фактически годное (соответствующее всем требованиям) изделие при контроле ошибочно забраковано.

Вероятность Rп характеризует среднюю долю ошибочно забракованных при контроле, но фактически годных изделий среди всех поступивших на контроль изделий.

В качестве показателей достоверности контроля единичных изделий или сложных объектов (например, экосистемы) представляется целесообразным использовать вероятности ошибок контроля 2-го рода P2 и 1-го рода P1 [51, 67].

Здесь P2 – условная вероятность признать в результате контроля годным изделие (контролируемый объект) при условии, что фактически оно не соответствует требованиям (негодное). P2 характеризует среднюю долю ошибочно признаваемых годными изделий (объектов) среди всех подвергнутых контролю фактически негодных изделий (объектов).

Вероятность P1 – это условная вероятность ошибочно забраковать при контроле годное изделие. Эта вероятность характеризует среднюю долю ошибочно забракованных при контроле изделий среди всех поступивших на контроль годных изделий.

Допускаемое значение риска заказчика Rз (или ошибки контроля второго рода P2 ) может быть установлено в соответствующем техническом регламенте или другом НД, или же утверждено заказчиком и указано в контракте на поставку продукции. Отметим, что Rз по сути совпадает с широко применяемым за рубежом показателем ppm (part per million), характеризующим долю дефектных изделий на миллион выпущенных (отправленных заказчику). Только значение показателя ppm принято выражать в «штуках», а Rз – в относительных единицах (процентах).

Предложенный в МИ 1317 [51] подход к планированию методик выполнения контроля применим только для однопараметрического контроля (это отмечено в [51]). Кроме того, одна из предложенных групп показателей достоверности контроля (наибольшие вероятности ошибок контроля) представляется определенной недостаточно корректно.

Действительно, наибольшее значение любой вероятности равно 1, это касается и рекомендуемых в [8] вероятностей. Отметим, что в основном рекомендуемые в указанном документе показатели достоверности контроля по существу совпадают с рассмотренными выше показателями – «рисками производителя и заказчика» и «вероятностями ошибок контроля 1-го и 2-го рода».

В работах А. Д. Болычевцева, также как и в [49], рассматривается только однопараметрический контроль. В этих работах четко не разделяются понятия «рисков изготовителя и заказчика» и «вероятностей ошибок контроля 1-го и 2-го рода». Поэтому неясно, какие конкретно вероятности вычисляются в [6] по приведенным формулам. Сами эти упрощенные формулы вызывают сомнение, поскольку неизвестно, с какой точностью вычисляются принятые в качестве критериев «средние риски». К сожалению, в [6, 34] не проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, полученными по «классическим»

формулам, что могло бы подтвердить справедливость полученных результатов.

Следует отметить, что в настоящее время задача планирования сплошного однопараметрического измерительного контроля изделий, которой посвящены упомянутые работы, не представляется актуальной.

Действительно, как уже отмечено выше, безопасность и качество подавляющего большинства подлежащих контролю объектов (изделий) характеризуется как минимум несколькими (а нередко многими) параметрами. Поэтому значительно более актуальной представляется проблема планирования эффективных методик многопараметрического контроля сложных изделий (или иных объектов контроля).

Эта проблема рассмотрена в [8, 9, 10]. Однако для оценки качества контроля авторы этих работ, как уже отмечено, не используют принятое в метрологии понятие «достоверность результатов контроля». Оно заменено понятием «точность функционального контроля», однако эта замена вряд ли оправдана и только вносит терминологическую путаницу [49].

Будем полагать, что параметры изделий (объектов), подлежащие выходному контролю, определены (например, указаны в технических регламентах или иных нормативных документах).

В этом случае к основным задачам при планировании методик контроля относятся определение требований к точности измерений, выполняемых при контроле каждого параметра; выбор более жестких контрольных допусков для контролируемых параметров; выбор оптимальной процедуры (алгоритма) контроля.

Известные аналитические методы в общем случае не позволяют решить эти задачи комплексно ввиду их сложности. Однако анализ существующих методик и разработка новых эффективных методик подтверждения соответствия сложных изделий установленным требованиям (методик многопараметрического контроля) возможна и целесообразна методом имитационного моделирования [13, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 46, 67, 83].

При этом представляется целесообразным и удобным использовать рассмотренные выше критерии достоверности результатов контроля.

Указанные задачи возникают как при разработке методик сплошного контроля, так и при планировании процедур выборочного контроля серийно выпускаемых изделий. Однако в последнем случае возникают дополнительные задачи (например, задача определения объема подвергаемой контролю выборки изделий) [35, 46, 75, 81].

В соответствии со стандартами на статистические методы контроля серии ГОСТ 50779 [20, 55] при выборочном контроле рекомендуется применять следующие критерии достоверности контроля:

вероятность принять «плохую» партию изделий, в которой доля не соответствующих требованиям изделий превышает допускаемое значение (называемую риском потребителя) вероятность забраковать «хорошую» партии изделий, в которой доля не соответствующих требованиям изделий не превышает допускаемое значение (называемую риском изготовителя).

Однако эти критерии имеют ряд недостатков.

Прежде всего, их вычисление не всегда возможно в связи со сложностью применяемого математического аппарата. В уже действующих стандартах они имеют весьма ограниченную область применения. Например, ГОСТ Р 50779. [20] применим только при выполнении, помимо прочих, следующих условий:

«контроль проводят по одному количественно измеряемому показателю качества изделий», «производство стабильно и значения показателя качества изделий распределены по признаваемому обеими сторонами нормальному закону»;

«стандартное отклонение известно и согласовано сторонами».

Кроме того, фактически в стандарте [20] принято допущение, что при измерительном контроле отсутствует погрешность измерений. Однако на практике эта погрешность всегда присутствуют, из-за погрешности измерений даже при сплошном контроле продукции возможны ошибки контроля 1-го и 2-го рода.

При многопараметрическом контроле вероятности этих ошибок могут быть достаточно велики [27, 36, 46].

Таким образом, критерии, принятые в [31] и других стандартах серии ГОСТ 50779, сложно применить в случае многопараметрического выборочного контроля. Они не позволяет определить требования к точности выполняемых при выборочном контроле измерений и, следовательно, решать задачи метрологического обеспечения контроля (испытаний) продукции.

Сформулированные задачи – выбора применяемых при контроле методов и средств измерений, необходимо решать при разработке методик как сплошного, так и выборочного контроля.

В то же время применение рекомендуемых критериев достоверности контроля – рисков заказчика и производителя - представляется целесообразным при разработке планов сплошного или выборочного контроля разработанным методом имитационного моделирования [26, 36].

Рекомендуемые в [35] риски заказчика и производителя определены иначе, чем принятые в [20, 55] риски потребителя и изготовителя (поэтому и называются они иначе). При выборочном контроле партий изделий в качестве основного критерия достоверности можно использовать как «средний» риск заказчика (для совокупности партий), так и максимальный риск (найденный с достаточно высокой доверительной вероятностью для партии изделий заданного объема) [5, 27].

Отметим, что применение указанных рисков в качестве критериев достоверности при наличии соответствующей экономической информации позволяет оптимизировать процедуру сплошного и выборочного измерительного многопараметрического контроля по экономическому критерию [36, 37, 75].

Однако в общем случае заказчики (потребители) продукции должны иметь право выбора. Они могут требовать от производителей (поставщиков) обеспечения тех показателей качества и безопасности продукции, которые заказчики признают целесообразными (при условии, что эти показатели не противоречат требованиям технических регламентов).

Выводы:

в качестве показателей достоверности результатов измерительного многопараметрического контроля (испытаний) единичных изделий целесообразно использовать вероятности ошибок контроля 1-го и 2-го рода. Методики эффективного контроля должны обеспечивать заданные значения этих показателей;

в качестве показателей достоверности результатов как сплошного, так и выборочного многопараметрического измерительного контроля серийно выпускаемых изделий целесообразно использовать риски заказчика и производителя;

для оценки рассмотренных показателей достоверности контроля целесообразно использовать метод имитационного (статистического) моделирования. Метод позволяет анализировать существующие методики, а также планировать новые эффективные методики контроля единичных и серийно выпускаемых изделий и оптимизировать методики контроля по экономическому критерию.

2 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

2.1 Формирование имитационной модели процедуры сплошного контроля Будем полагать, что не имеющие явных дефектов изделия образуют статистически однородную генеральную совокупность. Это допущение справедливо, например, при выпуске продукции из производства, если обеспечивается стабильность технологических процессов при изготовлении поступающих на контроль изделий.

Это условие является необходимой предпосылкой для использования статистических методов при анализе производственных процессов [11, 15, 18, 48]. Выполнение этого условия, как показано выше, позволяет использовать вероятностные показатели достоверности результатов контроля в качестве критериев достоверности контроля. Поэтому гипотезу об однородности совокупности поступающих на контроль изделий следует периодически проверять экспериментально.

Для этого необходимо периодически исследовать полученные в различное время представительные выборки изделий [6, 59, 29–33, 59,63].

Представление контролируемых параметров изделий в виде случайных величин или случайных функций позволяет свести проверку гипотезы об однородности совокупности поступающих на контроль изделий к проверке статистических гипотез о неизменности вида и параметров распределения и стационарности (для случайных функций) [5, 16, 41].

Методы формирования представительных выборок, необходимых для проверки статистических гипотез, и методы построения стохастических моделей параметров достаточно хорошо разработаны [12, 25, 51, 56, 82, 79, 81].

Пусть определены параметры изделия, подлежащие контролю. Тогда трудоемкость контроля определяется числом контролируемых параметров I и числом опытов К при контроле каждого изделия (если существенна случайная составляющая погрешности измерений при контроле и процедура измерения контролируемого параметра выполняется многократно). Следует также учитывать, что требования к точности измерений при контроле должны быть по возможности менее жесткими. Это отражает естественное стремление организаторов контроля при измерениях использовать наиболее простые (и соответственно недорогие) контрольно-измерительные приборы (КИП) и возможно более простые методики измерений [51].

Обычно задача разработки эффективной методики контроля для серийно выпускаемых изделий сводится к определению:

максимально возможного значения предела допускаемой погрешности измерений при контроле ;

минимального числа (и рациональной номенклатуры) параметров изделий, подлежащих контролю;

минимального числа опытов (наблюдений) при контроле каждого изделия;

оптимальных коэффициентов коррекции допускаемых значений контролируемых параметров i (i = ki / i, где ki и i – соответственно контрольное и эксплуатационное допускаемое значение i-го контролируемого параметра изделий, i = 1,... I);

эффективных процедур контроля и алгоритмов обработки результатов.

Эти факторы должны обеспечить выполнение неравенства где Rзд – максимальное допустимое значение риска заказчика.

Указанные факторы определяют значения рисков заказчика и производителя, но их взаимодействие как правило не поддается аналитическому описанию. Эти риски предлагается оценить методом имитационного моделирования [33, 34].

Отметим, что имитационная модель процедуры контроля изделий относится к разновидности математических моделей, при реализации которых формальному описанию подлежат не только свойства исследуемых объектов (параметры поступающих на контроль изделий), но и процедура логического оперирования с ними (процедура контроля).

Обобщенная структурная схема имитационной модели измерительного контроля качества изделий приведена на рисунке 1.

Модели контролируемых Модели погрешностей Рисунок 1 Структура модели измерительного контроля качества Основными элементами модели являются стохастические модели контролируемых параметров изделий, модели погрешностей выполняемых при контроле измерений, а также имитационная модель процедуры контроля.

Результаты моделирования обрабатываются статистическими методами. По частоте появления соответствующих событий вычисляются оценки вероятности Рпн и искомых рисков Rз, и Rп. На первом этапе моделирования решается задача анализа первоначально принятой «базовой» методики контроля.

Если качество этой МК в результате анализа признается удовлетворительным и неравенство (1) выполняется, то методика признается пригодной к применению (но не обязательно она при этом является эффективной).

Далее решается задача синтеза эффективной методики контроля, которая заключается в определении рациональных значений основных параметров методики и выборе эффективного алгоритма контроля.

Эта задача может быть решена путем последовательного варьирования параметров методики контроля (для нескольких возможных алгоритмов контроля).

Выбираются такие значения параметров и такой алгоритм, которые обеспечат выполнение неравенства (1) и по возможности минимизируют затраты на контроль.

Поскольку алгоритмы контроля могут быть достаточно сложными, простой перебор значений параметров и алгоритмов контроля при планировании методики контроля может оказаться слишком трудоемким. Поэтому при установлении последовательности перебора подлежащих определению параметров и алгоритмов следует максимально учитывать всю априорную информацию о характере параметров поступающих на контроль изделий и использовать методы планирования эксперимента [12, 74, 82].

Будем полагать, что при многопараметрическом контроле у каждого изделия контролируется несколько заранее установленных параметров, характеризующих их качество. Также будем полагать, что контролируемые параметры взаимно независимы.

Имитационная модель процедуры контроля включает в себя программы формирования N пар случайных векторов Yn(L) и Zn(L), (n = 1,… N). Каждая пара имитирует соответственно L контролируемых параметров изделий и L погрешностей выполняемых при контроле измерений. Имитируется также процедура контроля в соответствии с принятым алгоритмом.

Процедура контроля имитируется на компьютере N раз. Число опытов N может изменяться от нескольких тысяч до нескольких миллионов, в зависимости от требуемой точности вычислений и объемов партий контролируемых изделий.

При имитации n – го опыта контроля генерируемые реализации параметров сравниваются с их допустимыми значениями. Если реализации всех параметров находятся в допуске, то имитируется контроль годного изделия (это фиксируется вспомогательной переменной А, которая принимает значение «ноль»). Если реализация какого-либо параметра выходит из допуска, то в этом опыте имитируется контроль негодного изделия (А = 1).

Затем реализации контролируемых параметров искажаются погрешностями (генерируемыми в рамках принятых моделей последних) и снова сравниваются с допускаемыми значениями. Если все «искаженные» реализации (имитирующие результаты измерений) находятся в поле допуска, это соответствует случаю, когда изделие в результате контроля признается годным. При этом вспомогательная переменная В принимает значение, равное нулю. Если же искаженная реализация некоторого параметра выходит из допуска, то это соответствует случаю, когда при контроле изделие признается негодным (В = 1).

Очевидно, что если в некотором опыте А = 1 и В = 0, то имеет место ошибка контроля 2 рода, а если А = 0 и В = 1 – ошибка контроля 1-го рода. Алгоритм моделирования представлен на рисунке 2.

После N – кратной имитации контроля подсчитывается число случаев, когда имели место ошибки контроля 2 рода (Nн.пг) и ошибки контроля 1 рода (Nг.пн).

Оценки искомых вероятностей вычисляются в соответствии с формулами:

где Nпг соответствует числу признанных годными изделий (число случаев, когда В = 0), а Nн соответствует числу фактически негодных хотя бы по одному параметру изделий (число случаев, когда А > 0).

Рисунок 2 Алгоритм имитации процедуры многопараметрического контроля и вычисления оценок рисков заказчика и производителя 2.2 Формирование имитационной модели контролируемых параметров Рассмотрим ситуацию, при которой контролируемые параметры изделий взаимно независимы. Тогда значения каждого контролируемого параметра по совокупности изделий можно рассматривать как реализации случайной величины, имеющей некоторую функцию распределения. Вид и параметры этой функции могут быть определены на основе результатов экспериментальных исследований представительной выборки изделий с использованием имеющейся априорной информации. Возможные методы решения этой задачи рассмотрены в [12, 25, 49, 51, 67, 74, 81, 82].

При недостаточном объеме исходной информации может быть использован обеспечивающий достоверность результатов и широко применяемый на практике подход, основанный на применении заведомо “наихудших” моделей [32, 38–40, 84]. Рассмотрим этот вопрос.

Если же контролируемые параметры изделий являются статистически зависимыми (коррелированными) случайными величинами, то возможен обоснованный выбор оптимального числа контролируемых параметров изделий. Это позволит снизить трудоемкость контроля при условии обеспечения требуемой достоверности его результатов.

Такая ситуация имеет место, например, при выходном контроле качества серийно выпускаемых измерительных приборов (при первичной поверке) [30, 17, 79]. Моделью погрешности совокупности измерительных приборов в диапазоне измерений в этом случае может служить непрерывная случайная функция.

Рассмотрим формирование стохастической модели контролируемого параметра изделий в характерном случае, когда моделью параметра может служить стационарная случайная функция (ССФ). Отметим, что реальные случайные функции нередко можно представить в виде кусочно-стационарных, что не приводит к существенному искажению результатов, но значительно упрощает их получение.

Контролируемый параметр каждого j-го изделия yj(x), x [xmin, xmax], будем рассматривать как j-ю реализацию случайной функции Y(x), описывающей искомый параметр генеральной совокупности изделий в диапазоне изменения аргумента [xmin, xmax]. На практике используются, как правило, модели случайных функций в рамках корреляционной теории. Такие модели сравнительно просты и достаточно корректны для стационарных в широком смысле случайных функций.

Они исчерпывающе описывают нормальные ССФ и вполне удовлетворительно – ССФ с одномодальными симметричными распределениями. Для контроля стационарности случайной функции обычно практически достаточно проверить статистические гипотезы о равенстве дисперсий и математических ожиданий в нескольких сечениях функции [42, 57].

Гипотеза о стационарности случайной функции Y(x), описывающей контролируемый параметр изделий, может быть проверена в результате исследования представительной выборки изделий. Для этого необходимо проверить гипотезу о равенстве выборочных дисперсий в нескольких точках диапазона изменения аргумента известными методами математической статистики. Если случайную функцию Y(x) нельзя признать стационарной во всем диапазоне значений аргумента х, то этот диапазон обычно может быть разделен на участки, на которых эту функцию можно считать стационарной [56]. Так можно получить кусочностационарную функцию.

Далее будем использовать модель контролируемого параметра изделий в виде стационарной (в широком смысле) случайной функции Y(x).

Будем полагать, что плотность распределения контролируемого параметра по совокупности контролируемых изделий в каждой точке диапазона симметрична относительно математического ожидания параметра в этой точке и ограничена на некотором интервале. Это допущение также проверяется в результате экспериментального исследования контролируемого параметра у представительной выборки поступающих на контроль изделий.

Подходы к выбору теоретических распределений, адекватных полученным экспериментально выборочным распределениям, рекомендации по применению моделей погрешностей и правила проверки согласия выборочных распределений со стандартными известны [1, 12, 56, 57, 59, 80].

Отметим, что в некоторой степени выбор модели произволен. Основные требования при этом – удовлетворительное согласие между выборочным распределением и его моделью, а также простота модели [12, 81, 82].

При указанных допущениях функция Y(x) определяется видом одномерной функции распределения F со следующими параметрами:

функцией математического ожидания (МО) параметра m(x), средним квадратичным отклонением (СКО) параметра и нормированной автокорреляционной функцией (АФ) k(). Следует отметить, что эти параметры (кроме k()) входят в номенклатуру нормируемых метрологических характеристик, рекомендованных ГОСТ 8.009-84 [24].

Рассмотрим построение стохастической модели контролируемого параметра изделий (в рамках корреляционной теории) на основе результатов экспериментального исследования случайной выборки из совокупности поступающих на контроль изделий в условиях стабильного производства.

Будем полагать, что имеется случайная выборка объемом J из однородной генеральной совокупности поступивших на контроль изделий. Тогда модель контролируемого параметра изделий может быть сформирована следующим образом.

Сначала экспериментально определяются значения контролируемого параметра yij каждого j-го изделия в i-ой контролируемой точке для всех Iн равномерно расположенных в диапазоне [xmin, xmax] точек. Оценки математического ожидания (МО) и среднеквадратичного отклонения (СКО) контролируемого параметра в каждой i-ой точке определяются по известным формулам.

Усреднив оценки i по Iн точкам, получим оценку СКО. Оценки коэффициентов корреляции, образующих автокорреляционную матрицу, определяются в соответствии с формулой:

где i, = 1... Iн Графический анализ полученных экспериментально оценок обычно позволяет выбрать простые аналитические модели m(x) и k() (хотя такой выбор, как отмечено выше, в некоторой степени произволен). При выборе вида модели рекомендуется использовать функции, дифференцируемые при = 0. Коэффициенты, определяющие конкретный вид этих функций, могут быть определены на основе экспериментально полученных точечных оценок искомых параметров методом наименьших квадратов.

Формирование на компьютере моделей контролируемых параметров изделий в случае, когда параметры некоррелированны, не представляет трудностей. Если определен закон распределения параметра и выбрана соответствующая стандартная модель (наиболее распространенными являются нормальное, равновероятное, треугольное распределения), численная модель параметра формируется на компьютере как реализация соответствующей случайной величины.

Если же параметры коррелированны, задача существенно усложняется. Она может быть решена следующим образом [30].

Пусть моделью контролируемого параметра изделия является стационарная случайная функция Y(x) со следующими параметрами: одномерной функцией распределения F, математическим ожиданием (МО) m(x), средним квадратичным отклонением (СКО) и нормированной автокорреляционной функцией k(). Тогда дискретной моделью Y(x), реализуемой на компьютере, служит L – мерный случайный вектор Y(L)={Y1,...Y,...YL}, имитирующий Y(x) в L равномерно расположенных точках. Каждая n-я реализация этого вектора yn(L) = {yn1,...yn,...ynL} имитирует контролируемый параметр одного изделия в L точках.

Вектор Y(L) с нормальным распределением компонент может быть реализован на компьютере методами, описанным в [52, 53, 62]. Случайные вектора с заданным симметричным одномерным распределением могут быть сформированы по рекуррентному алгоритму, предложенному в [60], и другими способами. Исходными данными являются размерность вектора, L – мерная матрица коэффициентов корреляции {K(L, L)}, вычисляемая по k(), и L – мерный вектор значений математического ожидания {m(L)}, вычисляемый по функции математического ожидания m(x). Для реализации алгоритма необходимо сформировать значения нормально распределенной случайной величины с нормированным СКО и «нулевым» математическим ожиданием.

Стохастическая модель контролируемых параметров изделий может быть сформирована на основе результатов экспериментальных исследований представительной выборки изделий. Однако априорно генеральную совокупность поступающих на контроль изделий данного типа в общем случае нельзя считать однородной из-за возможной нестабильности процессов производства, связанной с износом оборудования, необходимостью его переналадки и т. п. [79, 81, 82].

Для того чтобы получить достоверные оценки искомых вероятностей, не обязательно иметь «точные» модели контролируемых параметров. Целесообразно использовать достаточно простые модели контролируемых параметров изделий, применение которых дает заведомо завышенные оценки показателей достоверности контроля так называемые «оценки сверху» [38, 39, 84].

Рассмотрим возможности применения метода имитационного моделирования для подбора таких моделей. Обычно при выборе модели используется некоторая априорная информация [27, 28, 46].

Предположим, что номенклатура контролируемых параметров изделий определена, и допусковому измерительному контролю подвергаются все выпущенные изделия (применяется сплошной многопараметрический контроль). Нестабильность технологического процесса изготовления приводит к отклонениям значений параметров изделий относительно их номинальных значений. Количественным показателем этих «отклонений» является среднее квадратичное отклонением (СКО) контролируемых параметров. Отметим, что при высоком качестве технологических процессов (малых отклонениях параметров) выходной контроль качества продукции может оказаться вообще ненужным [34].

Рассмотрим результаты исследования влияния качества подвергаемых контролю изделий на показатели достоверности контроля, полученные методом имитационного моделирования (ИМ) [28, 43, 67]. Для упрощения моделирования процедуры многопараметрического контроля на компьютере было принято:

качество изделия характеризуется 100 независимыми идентичными параметрами, стохастической моделью каждого параметра является нормально распределенная случайная величина с СКО и математическим ожиданием, равным номинальному значению параметра;

предельное допустимое значение для контролируемых параметров = (если хоть один параметр из 100 превышает это значение, то изделие считается «негодным»);

стохастической моделью погрешности выполняемых при контроле измерений является равномерно распределенная случайная величина с СКО и и нулевым математическим ожиданием.

Результаты расчетов искомых показателей достоверности контроля для трех значений СКО погрешности измерений (и = 0,1; 0,2 и 0,3) методом ИМ приведены в таблице 1.

Приведенные результаты получены при имитации на компьютере процедуры сплошного контроля 2 106 изделий. Относительная погрешность оценки рисков Rз и Rп при этом практически не превышает 0,7 %, а погрешность оценок P2 не превышает 3 % [45].

Пусть допустимая доля бракованных изделий в партии Rзд = 1,85 %.

В этом случае при 0,8 необходимое качество выпускаемой продукции будет обеспечено и без выходного контроля (за счет достаточного качества технологического процесса).

Таблица Вероят- СКО контролир. СКО погрешности измерений и Из таблицы 1 найдем, что в рассмотренном случае контроля при = 1 даже при СКО погрешности измерений и = 0,1 средний риск заказчика составит 3,24 % (а для небольших партий изделий может достигать 3,5 %~4 %). Это значительно меньше, чем доля негодных изделий при отсутствии контроля – 23,7% таблица 2. Однако и это значение может быть неприемлемо для заказчика.

В таблице 2 приведены результаты расчета доли «негодных» изделий среди всех выпущенных из производства (без выходного контроля) изделий для различных значений СКО параметров изделий.

Таблица По результатам, приведенным в таблице 2, можно сделать следующие выводы. При / = 3 ( = 1) средняя доля выпущенных «негодных» изделий составляет 23,7 % от общего объема, а при / = 3,75 (при = 0,8) эта доля значительно снижается и составляет уже 1,8 %.

Пусть по требованию заказчика необходимо обеспечить Rзд 1 %.

Из таблицы 1 методом интерполяции найдем, что при и = 0,1 для обеспечения этого требования СКО параметров изделия не должно превышать 0,87 (т. к.

при =0,9 Rз =1,2 %, а при =0,85 Rз =0,63 %). При более совершенной технологии (при 0,84) требуемое значение Rзд = 1 % будет обеспечено даже при и = 0,2 (т. е. при двукратном снижении требований к точности измерений при контроле).

На рисунке 3 и рисунке 4 приведены зависимости Р2 () и Rз() для трех значений СКО погрешности измерений (при и равном 0,1, 0,2 и 0,3). Из рисунков видно, что совершенствование технологии производства (снижение ) приводит к снижению риска заказчика Rз, но в то же время к существенному росту вероятности ошибки контроля 2 рода Р2.

Рисунок 3 – Зависимость вероятности ошибки контроля 2 рода Р2 () Действительно, в рассмотренном в качестве примера случае для = 0, Р2 = 16,7 % (при и = 0,1) и Р2 = 26,3 % (при и = 0,2). Это означает, что при контроле не будет обнаружено в первом случае почти 17 % негодных изделий, а во втором случае - более 26 %. Причина заключается в том, что при совершенствовании технологии (снижении ) параметры у негодных изделий выходят за границы поля допуска незначительно, и обнаружить такое изделие при допусковом контроле становится значительно сложнее.

В таблице 3 и в таблице 4 приведены показатели достоверности контроля, аналогичные приведенным в таблице 1 и в таблице 2 и полученные для тех же исходных данных. Отличие только в том, что при моделировании было принято, что качество изделий характеризуется 30 идентичными параметрами.

Таблица Вероят- СКО контролир. СКО погрешности измерений и Таблица Сравнение результатов, приведенных в таблицы 1 и таблицы 3, показало что увеличение числа контролируемых параметров (при прочих равных условиях) приводит к почти пропорциональному росту рисков заказчика и производителя, но незначительному снижению вероятности ошибки контроля 2-го рода.

Это следует учитывать при планировании процедур многопараметрического контроля или испытаний единичных экземпляров сложных изделий.

2.3 Имитационная модель многопараметрического контроля Рассмотрим имитационную модель процедуры контроля в случае, когда контролируемый параметр является случайной функцией. Имитационная модель реализуется на компьютере и представляет собой пакет прикладных программ. Модель включает в себя программы формирования векторов Y(L) и Z(I), имитирующих контролируемые параметры изделий и погрешность выполняемых при контроле измерений, а также программы моделирования собственно процедуры контроля (в соответствии с принятым алгоритмом) и вычисления оценок искомых вероятностей.

Исследование влияния параметров погрешности выполняемых при контроле измерений и различных алгоритмов контроля на достоверность результатов контроля производится путем варьирования этих параметров и перебором возможных алгоритмов контроля. Алгоритм моделирования контроля должен учитывать факторы, которые могут оказать влияние на достоверность результатов контроля.

При выборе последовательности перебора варьируемых параметров следует учитывать степень влияния этих параметров на искомые вероятности. Это позволяет рационально планировать статистический эксперимент на компьютере и находить решение с минимальными затратами времени. При планировании эксперимента следует установить рациональные границы варьируемых параметров и максимально использовать всю априорную информацию о методах контроля аналогичных типов изделий.

Отметим, что задача может быть решена в результате простого последовательного перебора значений подлежащих определению характеристик методики контроля, если недостаток априорной информации не позволяет рационально планировать компьютерный эксперимент.

Имитационная модель процедуры многопараметрического контроля позволяет сравнить различные алгоритмы контроля и выбрать наиболее эффективный алгоритм. Однако она не позволяет априорно (до проведения компьютерного эксперимента) дать рекомендации по планированию методики контроля. Эти рекомендации могут быть даны разработчиками и изготовителями продукции на основе имеющегося опыта [12, 74, 82, 81].

Целесообразен следующий порядок формирования имитационной модели контроля и планирования оптимальной методики многопараметрического контроля (для принятого алгоритма контроля):

формирование стохастической модели контролируемых параметров;

выбор модели погрешности измерений, выполняемых при контроле;

выбор приемлемых методов контроля;

выбор алгоритма процедуры контроля, разработка программы, реализующей алгоритм на компьютере;

определение интервалов вариации искомых параметров и выбор приемлемых процедур контроля;

вычисление оценок искомых вероятностей;

проверка выполнения неравенства (1) и оценка затрат на контроль;

нахождение таких значений выполняется и затраты минимальны. Эти характеристики методики контроля и являются оптимальными (для данного алгоритма контроля).

Сравнив затраты, найденные при различных алгоритмах, выберем алгоритм, при котором затраты минимальны.

Этот алгоритм и соответствующие значения I0, J0, 0, 0, будут основой оптимальной методики контроля.

Предложенный подход позволяет не только проводить анализ существующих методик контроля, но и синтезировать новые эффективные методики многопараметрического контроля серийно выпускаемых изделий.

Рассмотрим в качестве примера имитационную модель первичной поверки выпущенных из производства средств измерений, позволяющую вычислить риски заказчика и производителя. Отметим, что поверка – это специфическая разновидность контроля. В результате поверки принимается решение о метрологической годности СИ (соответствии метрологических характеристик СИ установленным требованиям) и его пригодности к применению в установленных законодательством РФ сферах государственного регулирования.

Процедура поверки заключается в контроле погрешности СИ в I равномерно расположенных точках диапазона измерений, то есть в сравнении найденной экспериментально погрешности каждого СИ с пределом допускаемой погрешности в каждой из контролируемых точек.

Модифицированный алгоритм имитации процедуры поверки (учитывающий отличие введенного контрольного допуска к) представлен на рисунке 5. Соответствующая этому алгоритму процедура поверки характерна для СИ с преобладающей систематической погрешностью.

Алгоритм работает следующим образом. На компьютере формируются реализации случайных векторов Y(L) и Z(I), имитирующих соответственно погрешность поверяемых СИ и погрешность контроля согласно принятым моделям. Далее каждая -я компонента n - ной реализации ynl, имитирующая погрешность n-го СИ в -й точке диапазона измерений, сравнивается с пределом допускаемой погрешности. Принято, что предел допускаемой погрешности симметричен и постоянен.

Если |yn |> для некоторого, то реализация Yn(L) имитирует погрешность неисправного СИ, что фиксируется параметром А (А принимает значение больше нуля). Если |yn | для всех = 1,..., L, то реализация Yn(L) имитирует погрешность исправного СИ (при этом А = 0).

Далее проверяется, является ли -я точка i-й контролируемой точкой диапазона измерений СИ. Если это так, то вычисляется значение yn(i) = yn(i) + zni, имитирующее экспериментально определяемую при контроле оценку погрешности СИ в i-й поверяемой точке.

нет Рисунок 5 – Алгоритм имитации процедуры контроля с введенным Затем проверяется условие | yn(i) |>k, где k – контрольный допуск (k = ·, где – коэффициент коррекции допуска, 1).

Если для n – ной реализации вектора Yn(L) при некотором значении i это условие выполняется, то эта реализация имитирует оценки погрешности СИ, бракуемого при контроле в i-й точке.

Это фиксируется параметром В (В принимает значение больше нуля). Если же| yn(i) | < k для всех i = 1, I, то реализация Yn(L) имитирует погрешность СИ, которое признается годным при контроле (при этом В = 0). Далее в зависимости от значений А и В каждая реализация относится к одной из следующих четырех категорий:

годное СИ признано при контроле годным (А = 0; В = 0). Число таких случаев равно Nг.пг;

негодное СИ при контроле забраковано (А > 0; В > 0). Число таких случаев равно Nн.пн;

годное СИ при контроле забраковано (А = 0; В > 0). Число таких случаев равно Nг.пн;

негодное СИ признано при контроле годным (А > 0; В = 0). Число таких случаев равн Nн.пг.

Реализации, попавшие в первую и вторую категории, соответствуют числу безошибочно поверенных СИ (изделий).

Подсчитав число реализаций Nг.пн и Nн.пг, попавших соответственно в 3 и категории, оценим искомые риски производителя и заказчика по частоте появления соответствующих событий:

где Nпг – число реализаций, соответствующее числу признанных годными изделий. При N вычисляемые таким образом оценки стремятся к математическим ожиданиям оцениваемых вероятностей (рисков).

Приведенный алгоритм позволил исследовать зависимость искомых вероятностей от вида и параметров модели погрешности поступающих на контроль СИ и погрешности измерений, числа и расположения контролируемых точек в диапазоне измерения СИ и коэффициента коррекции предела допускаемой погрешности. Применение алгоритма позволило оценить достоверность результатов поверки конкретных типов средств измерений, в частности, щитовых амперметров типа Э365.

Предложенный алгоритм позволяет планировать оптимальные методики контроля серийно выпускаемых изделий, если контролируемый параметр является стационарной случайной функцией (ССФ). Алгоритм пригоден также, если моделями контролируемых параметров являются как независимые, так и коррелированные случайные величины. В этом случае вместо реализаций случайного вектора моделями контролируемых параметров будут служить реализации соответствующих случайных величин.

Предложенный алгоритм легко модифицируется и может служить основой при разработке новых алгоритмов моделирования многопараметрического контроля серийно выпускаемой продукции.

Ниже приведены некоторые результаты исследования влияния погрешности выполняемых при контроле измерений на вероятность ошибки контроля 2-го рода и риски заказчика и производителя.

Предполагалось, что качество объекта контроля (изделия) характеризуется 30 параметрами, и все параметры подлежат контролю. Рассмотрено 2 случая: когда параметры статистически независимы и зависимы (коррелированны). В последнем случае объектом контроля являлась дискретная стационарная случайная функция с автокорреляционной функцией вида К() = ехр (- 7,6 2 ).

Предполагалось также, что все контролируемые параметры изделий распределены по нормальному закону со средним квадратичным отклонением (СКО) = 1 и должны находиться в поле допуска = ±3 (относительно своего номинального значения). При этих условиях априорная вероятность того, что изделие с некоррелированными параметрами не будет соответствовать требованиям хотя бы по одному параметру, равна 7,79 %.

На компьютере имитировался измерительный контроль всех 30 параметров, и вычислялись оценки вероятностей ошибок контроля 1-го и 2-го рода P1 и P2, а также риск заказчика Rз. В качестве модели погрешности выполняемых при контроле измерений использовалась равномерно распределенная случайная величина с СКО и, изменявшимся от 0 до 0,4 с шагом 0,1 (предполагалось, что систематические погрешности измерений устранены).

В таблице 5 приведены результаты расчетов искомых вероятностей (по реализаций). Отметим, что при и = 0 и при сплошном контроле ошибок контроля быть не может и вероятности ошибок контроля, очевидно, равны нулю.

Таблица В таблице 6 для сравнения приведены результаты аналогичных расчетов для следующих исходных данных: все контролируемые параметры распределены по нормальному закону с СКО = 0,8 (остальные параметры модели прежние).

Отметим, что при этих условиях априорная вероятность того, что изделие с некоррелированными параметрами не будет соответствовать требованиям хотя бы по одному параметру, равна ~ 0,53 %.

Таблица Рассмотрим, как результаты расчетов можно использовать для определения требуемой точности выполняемых при контроле измерений.

В результате контроля должно быть обеспечено заданное значение ошибки контроля 2 рода или риска заказчика. Эти значения могут быть указаны в соответствующей НД или в контракте на поставку продукции.

Очевидно, что число контролируемых параметров, вид и параметры их распределений можно варьировать с учетом условий конкретных задач.

Анализ приведенных выше и некоторых других полученных результатов позволяет также сделать вывод, что ошибки контроля 2 рода, риски заказчика и ошибки контроля 1 рода максимальны в случае, когда контролируемые параметры статистически независимы (некоррелированны).

Оценка достоверности результатов поверки щитовых амперметров типа Э365 - Амперметр электромагнитной системы Э365-1 используется для измерения переменного тока, имеет одностороннюю шкалу длиной 90 мм.

Верхний предел измерений 5 А, при включении через измерительный трансформатор тока верхний предел расширяется до 100 А. Номинальное значение частоты 50 Гц. Класс точности амперметра 1,5, время установки показаний не более 4 с. Прочность сопротивления изоляции проверена при первичной поверке.

Рабочие условия эксплуатации: температура окружающей среды от минус 40 °С до плюс 50 °С.

При поверке согласно используется поверочная установка У300, укомплектованная образцовым амперметром класса точности 0,2. Условия поверки – нормальные, а именно:

– температура окружающего воздуха от 15 °С до 25 °С;

– относительная влажность воздуха от 30 % до 80 %, – атмосферное давление (100 ± 6) кПа.

Перед поверкой амперметр выдерживается в лаборатории в нормальных условиях в течение часа.

Выполнение поверки.

Внешний осмотр. При внешнем осмотре должны быть установлены отсутствие внешних повреждений и повреждений покрытий шкалы, а таже четкость всех надписей на шкале.

Опробование. При опробовании после подключения и прогрева прибора не менее 15 минут проверяется плавность хода стрелки при увеличении тока до предельного значения и последующего снижения.

Поверка амперметра проводится методом непосредственного сличения с рабочим эталоном. Этот прибор имеет невысокую точность, поэтому расчеты проводим в делениях шкалы рабочего эталона. Для этого предварительно рассчитывается предел допускаемого значения основной абсолютной погрешности калибруемого амперметра, выражаемый в делениях шкалы рабочего эталона. Рабочий эталон имеет предельное верхнее значение диапазона 5 А, шкала имеет 100 делений. В данном случае при установке стрелки поверяемого амперметра данного типа на оцифрованное деление шкалы отклонение указателя (стрелки) эталона от соответствующего деления не должно превышать полтора деления.

Погрешность амперметра согласно ГОСТ 8.497 [22] определяется на 5 равномерно расположенных отметках шкалы по прямому и 5 – по обратному ходу стрелки, включая начальное и конечное значения диапазона измерений.

Вариация показаний рабочих приборов согласно ГОСТ 8.711 [23] не нормируется. Остаточное отклонение указателя амперметра от нулевой отметки не должно превышать значения, рассчитанного по формуле: = 0,01 К L, где К – класс точности прибора, L – длина шкалы. При L = 90 мм = 1,35 мм.

При положительных результатах поверки выписывается свидетельство о поверке, а на стекло амперметра ставится оттиск поверочного клейма.

Достоверность результатов поверки амперметров была оценена методом имитационного моделирования. В таблице 7 приведены полученные данным методом оценки рисков заказчика и потребителя (а также вероятность ошибки 2 рода Р2) при исходных данных, полученных на основе экспериментальных исследований партии из 46 амперметров.

Таблица При моделировании были приняты следующие исходные данные.

При поверке выполняется контроль 10 параметров. Отношение предела допускаемой погрешности амперметров к СКО равна трем, а предельная погрешность поверочной установке У300 в семь раз меньше предела допускаемой погрешности амперметров. На основе результатов экспериментальных исследований получено, что погрешность поверяемых амперметров распределена по нормальному закону, а погрешность поверки - по равномерному Результаты расчетов показателей достоверности поверки для трех значений СКО погрешности измерений приведены в таблице 7.

Поскольку СКО погрешности измерений для установки У 300 не превышает 0,2, риск заказчика Rз при поверке амперметров не превышает 0,56 %, что следует признать удовлетворительным результатом.

Это означает, что средняя доля ошибочно принятых в результате поверки амперметров из 1000 поверенных не превышает 6 штук. Фактически эта доля еще меньше, так как погрешности амперметров в соседних точках диапазона измерений являются коррелированными величинами.

Выводы:

– в разделе рассмотрены способы формирования имитационной модели процедуры сплошного контроля и формирования имитационной модели контролируемых параметров изделий.

– предложены алгоритмы моделирования процедур допускового измерительного многопараметрического контроля изделий, качество которых характеризуется некоторым множеством некоррелированных и коррелированных параметров.

– экспериментально установлено, что при снижении СКО контролируемых параметров (т.е. при совершенствовании технологии производства) вероятность ошибки контроля 2 рода Р2 увеличивается, а риск заказчика существенно снижается. Причина этого - незначительный выход параметров «негодных» изделий за границы поля допуска при малых значениях СКО контролируемых параметров, что затрудняет их обнаружение.

– установлено, что значения принятых показателей достоверности контроля значительно меньше у изделий, у которых контролируемые параметры изделий коррелированны. Это позволяет использовать упрощенные статистические модели параметров контролируемых изделий при планировании эффективных методик многопараметрического контроля.

– при оценке достоверности результатов поверки щитовых амперметров типа Э365-1 методом имитационного моделирования получено, что риск заказчика не превышает 0,6 %.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИК ВЫБОРОЧНОГО

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

3.1 Имитационная модель выборочного контроля При выходном контроле качества серийно выпускаемых изделий нередко применяется выборочный многопараметрический измерительный контроль [44, 74]. Такой контроль применяется с целью мониторинга качества выпускаемой продукции и снижения затрат на контроль при массовом производстве. Только такой контроль возможен при разрушающем контроле.

При выборочном контроле у некоторой выборки из партии изделий измеряются значения нескольких характеризующих качество изделия параметров и сравниваются с допускаемыми значениями этих параметров, установленными в нормативной документации (НД). Если значения всех контролируемых параметров у изделий в случайной выборке из партии соответствуют требованиям НД, то вся партия изделий признается годной. В противном случае вся партия бракуется.

Методики выборочного контроля основаны на статистической зависимости между оценками рисков производителя и заказчика с параметрами методик выборочного контроля и статистическими характеристиками контролируемых изделий.

Предложенные в [20, 44, 55, 74] и других работах «классические» аналитические методы планирования выборочного контроля разработаны для случая однопараметрического контроля изделий, но не применимы при многопараметрическом контроле. Кроме того, эти методы не учитывают влияние погрешности выполняемых при контроле измерений на показатели достоверности результатов контроля (риски производителя и заказчика). А это необходимо для обоснованного установления требований к точности измерений и, соответственно, обоснованного выбора средств и методов измерений.

Метод имитационного моделирования лишен указанных недостатков и позволяет разрабатывать эффективные методики не только сплошного, но и выборочного контроля. Предложенная имитационная модель многопараметрического контроля позволяет имитировать процедуру как сплошного, так и выборочного контроля некоторой выборки изделий из партии [21, 28, 34, 37].

Рассмотрим схему выборочного контроля, при которой потребителю поступают как изделия из выборки, признанные в результате контроля годными, так и не подвергавшиеся контролю изделия. Понятия приемочного и браковочного уровней качества, используемые в [21, 31, 39, 81], использовать при данной сравнительно простой схеме представляется нецелесообразным.

Имитационная модель контроля позволяет определить следующие характеристики методики выборочного контроля, обеспечивающие требуемую достоверность результатов:

объем случайной выборки контролируемых изделий;

требования к точности измерения каждого контролируемого параметра;

коэффициенты сужения допусков этих параметров (часто применяемые для повышения достоверности результатов контроля [28]).

В качестве показателей достоверности результатов контроля, как и при сплошном контроле, используем риск производителя Rп и риск заказчика Rз. Допустимое значение Rзд должно определяться заказчиком (указываться в договоре на поставку продукции) или устанавливаться в действующем НД на продукцию.

Не следует путать Rз с «риском потребителя», который в [20] определен как «вероятность принятия … решения о соответствии совокупности продукции требованиям к ее качеству при значении группового показателя качества, равного браковочному уровню».

Эффективная методика контроля, очевидно, должна обеспечить требуемое значение Rз при минимальных затратах на организацию и проведение контроля.

Дополнительные расходы производителя на повторную регулировку и контроль ошибочно забракованных изделий пропорциональны риску производителя Rп (если забракованные изделия подлежат восстановлению). Если изделия не подлежат ремонту, то Rп характеризует потери производителя, вызванные несовершенством контроля (они определяются стоимостью ошибочно забракованных изделий).

Пусть изделия выпускаются серийно, и качество каждого изделия характеризуется I независимыми параметрами Yi, i = 1, …, I.

Обозначим Xi = Yi – Yiн, где Yiн – номинальное значение i-го параметра изделия.

Изделие является годным, если выполняется неравенство:

где i – допускаемое отклонение i-го параметра от номинала (предполагается, что оно симметрично относительно Yiн).

Если хотя бы для одного из I параметров это неравенство не выполняется, изделие является негодным. Параметры Yi (i = 1, …, I) из-за нестабильности производства для совокупности изделий можно рассматривать как случайные величины, которые у каждого n-го изделия принимают конкретные значения Yin.

Из-за случайной погрешности измерений при измерительном контроле находим только оценки контролируемых параметров Xi* = Xi + i. Решение о годности изделия принимается, если выполняется неравенство:

Если для некоторого i-го контролируемого параметра неравенство (8) не выполняется, то изделие бракуется.

Если неравенство (7) выполняется, а неравенство (8) для некоторого i не выполняется, то имеет место ошибка контроля 1-го рода (годное изделие будет забраковано). Очевидно, что при i = 0 (для i = 1,..., I) таких ошибок не будет, и риск производителя будет равен нулю.

Если неравенство (7) для одного или нескольких i не выполняется, а неравенство (8) выполняется для всех i контролируемых параметров, то имеет место ошибка контроля 2-го рода (негодное изделие будет признано годным). Такие ошибки приведут к увеличению риска заказчика Rз, который и так имеет положительное значение при выборочном контроле (вследствие того, что среди изделий, не попавших в контролируемую выборку, есть и негодные).

Описанная процедура контроля случайной выборки изделий объемом V из партии изделий объемом N имитируется на компьютере в соответствии с алгоритмом, приведенном на рисунке 6.

Имитационная модель контроля позволяет вычислить искомые риски для принятых стохастических моделей контролируемых параметров изделий и принятой методики контроля. При необходимости модель может учитывать и некоторые дополнительные характеристики методики. Однако увеличение их количества увеличивает затраты времени на расчеты.

Исходными данными, характеризующими объект контроля, являются:

объем партии выпускаемых изделий N;

количество контролируемых параметров у каждого изделия I;

значение среднеквадратичного отклонения каждого контролируемого параметра изделия i и допуск на этот параметр i.

Варьирование количества контролируемых параметров позволяет оценить достоверность результатов контроля в случае, когда контролю подвергаются все изделия в партии, но у каждого изделия реально контролируется только часть подлежащих контролю параметров (например, из-за невозможности контролировать остальные).

Характеристиками методики контроля, которые могут варьироваться, являются:

доля контролируемых изделий V от общего количества в партии;

погрешность измерений при контроле i-го параметра (СКО иi);

функция распределения погрешности измерений, выполняемых при контроле;

коэффициенты коррекции допусков на параметры i (i = 1, …, I);

доля реально контролируемых параметров изделий от общего их количества («полнота контроля»).

Имитация результатов производства