«АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ОТКРЫТИЕМ НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА ГИДРОАГРЕГАТА С ПОВОРОТНОЛОПАСТНОЙ ТУРБИНОЙ ...»

При работе гидроагрегата под нагрузкой частота вращения агрегата остается неизменной при условии сохранения равенства крутящего момента турбины (создаваемого потоком воды) и момента сопротивления (создаваемого сетью). Однако постоянные изменения количества потребляемой сетью электроэнергии ведут к тому, что излишки (недостаток) вырабатываемой энергии ведут к увеличению (уменьшению) частоты вращения гидроагрегата и, как следствие, частоты тока подаваемого в сеть [1]. Регулирование мощности гидроагрегата, работающего под нагрузкой, также осуществляется путем изменения угла поворота лопаток направляющего аппарата, изменяющих поток воды, падающий на лопасти рабочего колеса. Для поддержания оптимального КПД турбины и для выполнения безударных входа и выхода воды регулируется поворот лопастей рабочего колеса. Зависимость угла поворота лопастей рабочего колеса от степени открытия направляющего аппарата при фиксированном напоре, комбинаторной зависимости [3].

Во время останова гидроагрегата происходит одновременный сброс нагрузки при максимально быстром закрытии направляющего аппарата.

Общая схема систем управления активной мощностью и частотой показана на рисунке 2. Задание на выработку активной мощности N зад (t ) приходит от регулятора системы группового регулирования активной мощности (ГРАМ).

Задание сравнивается с измеренным значением активной мощности N (t ) и рассчитанный сигнал рассогласования (ошибка управления) поступает на вход ПИ регулятора активной мощности, который вырабатывает задание на открытие направляющего аппарата гидроагрегата y зад (t ). Система открытия направляющего аппарата (на рисунке 2 выделено красным) представляет собой следящую систему. Электрогидравлический преобразователь системы открытия направляющего аппарата управляется ПИД регулятором по рассогласованию направляющего аппарата y (t ). По реализованному открытию направляющего аппарата и текущему статическому напору Н ст по комбинаторной зависимости рассчитывается требуемый угол разворота лопастей рабочего колеса зад (t ).

Открытие направляющего аппарата y (t ) изменяет поток воды через турбину и, следовательно, частоту и мощность. В генераторе механическая мощность турбины N м (t ) преобразуется в активную электрическую мощность N (t ).

Измеренное значение активной мощности N (t ) по цепи обратной связи поступает в ПИ регулятор.

Таким образом, направляющий аппарат является главным регулирующим органом регулятора частоты и мощности и, следовательно, одним из важнейшим узлов гидроагрегата. Точность управления и надежность работы данного узла влияет на работу гидроагрегата в целом.

Рисунок 2 – Общая схема системы управления активной мощностью и частотой гидроагрегата ПИ – пропорционально интегральный регулятор, ПИД – пропорционально интегрально дифференциальный регулятор, ЭГП – электрогидравлический преобразователь, ЭГПРК – электрогидравлический преобразователь привода лопастей рабочего колеса, К – комбинатор, Помимо всего прочего, существуют режимы работы гидроагрегата, в которых работа ведется не по заданной активной мощности, а по заданному открытию направляющего аппарата [4]. В таких режимах контур системы управления открытием направляющего аппарата становится основным контуром.

Направляющий аппарат состоит из лопаток, закрепленных на нижнем кольце и верхней крышке турбины посредством осей (цапф), что позволяет лопаткам поворачиваться. Помимо регулирования частоты и мощности турбины направляющий аппарат создает необходимое направление вектора скорости потока воды для безударного входа на лопасти рабочего колеса. Регулирование осуществляется поворотом всех лопаток одновременно на один угол, т.е.

изменением степени открытия направляющего аппарата. Числовой мерой степени открытия является максимальный диаметр цилиндра a0, который можно прокатить между лопатками направляющего аппарата (рисунок 3а). В положении «закрыто» (a0=0) концы лопаток смыкаются, и доступ воды к турбине прекращается (рисунок 3б) [3].

Управление поворотом лопаток НА производится с помощью четырех, реже трех сервомоторов. Сервомоторы (рисунок 4) развивают очень большие перестановочные усилия, направленные на перемещение регулирующего кольца.

Рисунок 4 – Схема расположения сервомоторов направляющего аппарата 1 – регулировочное кольцо, 2 – лопатка, 3 – кривошипно – шатунный механизм, 4 – Изменение угла поворота лопаток НА осуществляется с помощью кривошипно – шатунного механизма, закрепленного на регулирующем кольце.

Сервомоторы направляющего аппарата должны развивать очень большие перестановочные усилия, необходимые для перемещения регулирующего кольца, и в то же время должны быть способны осуществлять плавное и точное изменение открытия направляющего аппарата. Такими свойствами обладают гидравлические сервомоторы, действующие с помощью масла, подаваемого под высоким давлением, и используемые во всех системах регулирования гидротурбин [3].

Сервомотор совместно с управляющим оборудованием составляет один из важнейших узлов системы управления гидроагрегатом, называемый электрогидравлическим преобразователем (ЭГП) [4]. Упрощенная схема ЭГП представлена на рисунке 5.

ЭГП состоит из электромагнита 1, главного золотника 2 (ГЗ) и сервомотора 3 (СМ).

распределителей (РДР) [5]. Шток золотника 4 перемещается в результате совместного действия силы, создаваемой электромагнитом 1, и силы упругости пружины 6. В среднем положении золотника проход масла из питающей линии в каналы А и В, а из них в сливную линию перекрыты. При отклонении золотника от среднего положения под действием силы u(t) один из каналов (канал В на рисунке 5) связывается с питающей линией, из которой поступает масло под давлением Рвх (стандартное давление Рвх=6.3 МПа, однако существуют модификации сервомоторов для систем открытия направляющего аппарата с более высоким давлением). При этом в одной из полостей сервомотора создается большее давление. В то же время другой канал (канал А на рисунке 5) соединяется с линией слива и в соответствующей полости давление падает до.

Под действием разности давлений шток сервомотора 5 начинает перемещаться, преодолевая силу сопротивления нагрузки Rc(t). Ширина рабочих щелей РДР называется открытием золотника. Величина эта одинакова в обоих каналах и равна перемещению золотника x. ЭГП относится к классу электрогидравлических следящих систем (ЭГСС) [6].

1.2 Существующие системы управления открытием направляющего Во всех существующих системах управления регулируется перемещение штока сервомотора, а не непосредственное открытие направляющего аппарата [7].

Регулирование степени открытия направляющего аппарата по косвенной величине (ход штока сервомотора) вызвано тем, что непосредственное измерение степени открытия направляющего аппарата трудно осуществить, в то время как измерение хода штока сервомотора представляет собой тривиальную задачу.

Такой переход возможен, так как шток сервомоторов жестко связан с лопатками направляющего аппарата через регулирующее кольцо и зависимость открытия направляющего аппарата от положения штока сервомотора близка к линейной.

При движении штока сервомотора в направлении открытия направляющего аппарата и движении штока в направлении закрытия образуется петля гистерезиса, однако разность хода очень мала (меньше 0.8%). Так, на рисунке приведена зависимость открытия направляющего аппарата от перемещения штока сервомотора, записанная во время пусконаладочных испытаний гидроагрегата № 2 [8].

Рисунок 6 – Зависимость открытия направляющего аппарата от положения штока В настоящее время при построении систем управления открытием направляющего аппарата наибольшее распространение получили две основные схемы управления – одноконтурные системы и каскадные системы [9].

Структурная схема одноконтурной системы управления открытием направляющего аппарата показана на рисунке 7.

Движущую силу электромагнита U(t) (рисунок 7) формируют с помощью электронного блока ЭГП пропорционально сигналу рассогласования между требуемым перемещением поршня сервомотора (задает регулятор мощности) и реальным перемещением штока поршня (измеряют с помощью датчика и передают по цепи обратной связи). В качестве регулятора в такой системе выступает ПИД регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор). При этом измеренное значение положения главного золотника в управлении не используется и лишь записывается в архив информационноизмерительной системы (ИИС). Системы такого типа используются, например, на Волжской ГЭС.

Рисунок 7 – Структурная схема одноконтурной системы управления Недостатком одноконтурной схемы является то, что информации о поведении золотника (измерения его положения) не используется. Таким образом, при работе данного типа системы управления не учитывается динамика части системы.

На рисунке 8 представлена структурная схема каскадной системы управления открытием направляющего аппарата [10].

В каскадной системе появляется дополнительный П, ПИ или ПИД регулятор – регулятор положения главного золотника. Задающим воздействием для этого регулятора является выход первого регулятора – регулятора положения штока сервомотора. Таким образом, повышается точность отработки управляющего сигнала регулятора положения штока сервомотора. Системы такого типа были введены, например, во время восстановления СаяноШушенской ГЭС [10].

Рисунок 8 – Каскадная система управления открытием направляющего аппарата Каскадная схема управления лишена этих недостатков, однако более сложна в настройке и эксплуатации.

Существенным недостатком обоих систем, рассмотренных в [10], можно назвать использование П регуляторов положения золотника и сервомотора.

Данный тип регуляторов выбран из-за простоты их настройки. Однако, как известно, пропорциональные регуляторы имеют следующие недостатки:

принципиально неустранимую статическую ошибку, перерегулирование. При попытке уменьшить статическую ошибку приходиться увеличивать коэффициент регулятора, что приближает систему к границе устойчивости и как следствие к возрастанию перерегулирования и колебательности системы [11].

1.3 Анализ эффективности существующей системы управления Современные стандарты предъявляют довольно жесткие требования к поддержанию заданной частоты тока, значения напряжения и мощности, отдаваемой в сеть [4, 12]. Например, значение частоты должно поддерживаться с ошибкой не более 0.1 Гц. Для поддержания заданной частоты в режиме работы под нагрузкой требуется точное регулирование активной мощности.

Также в ближайшем времени планируется подключить все ГЭС к подсистеме группового регулирования активной мощности (ГРАМ) [13].

Подсистема ГРАМ предназначена для автоматического регулирования активной мощности ГЭС по сигналам задания, поступающим со станционного и вышестоящего уровней управления, а также формируемым в самой системе по отклонению частоты с распределением нагрузки между агрегатами по заданному критерию с учетом ограничений рабочего диапазона нагрузок. Задание требуемой активной мощности отдельных агрегатов может меняться достаточно часто и по заранее неизвестному закону. Так, на рисунке 9 представлено суточное изменение нагрузки подключенного к ГРАМ гидроагрегата № 2 Волжской ГЭС. Задание требуемой активной мощности от ГРАМ для отдельных агрегатов может меняться довольно часто, до нескольких раз в час. При этом задание на активную мощность может выдаваться во всем рабочем диапазоне гидроагрегата. Таким образом, для гидроагрегатов исчезает понятие номинального установившегося режима, в котором он бы постоянно работал.

При этом важным показателем качества управления становится не только статическая ошибка, но и динамическая ошибка управления (ошибка в переходных процессах) по частоте, мощности и открытию направляющего аппарата [4]. И современные системы справляются с возложенной на них задачей с достаточно большой погрешностью [14, 15, 16].

Рисунок 9 – Изменение суточной нагрузки гидроагрегата № В работе использовались экспериментальные данные, собранные на Волжской ГЭС. Данные представляют собой массивы записанных измерений основных показателей работы гидроагрегатов №2, №4, №8, №9, №16, № (частота, активная мощность, открытие направляющего аппарата, поворот лопастей рабочего колеса и другие) в различных режимах работы и в разные временные промежутки с разными условиями (например, зимние и летние пуски одного и того же гидроагрегата). Анализ экспериментальных данных показывает, что в процессах присутствуют достаточно большие динамические ошибки (в том установившемся режиме), которые, однако, чаще всего не превышают 2%. Так, на рисунке 10 представлена ошибка регулирования активной мощности, записанная во время пуска гидроагрегата № 22 на Волжской ГЭС. Несмотря на достаточно малую статическую ошибку (меньше 1%) перерегулирование активной мощности в переходных процессах достигает 25%.

Рисунок 10 – Ошибка регулирования активной мощностью при пуске гидроагрегата № На рисунке 11 представлена ошибка управления активной мощностью при пуске гидроагрегата № 22. Как видно из рисунка ошибка регулирования в переходном процессе достигает 55%.

Рисунок 11 – Ошибка регулирования активной мощностью при пуске гидроагрегата № Такая ошибка управления активной мощностью обусловлена, во-первых, некачественной настройкой регулятора активной мощности [17, 18, 19], а вовторых, неудовлетворительным качеством работы подсистемы открытия направляющего аппарата. Причиной рассмотренных выше проблем является то, что существующая система управления активной мощностью и частотой гидроагрегата была спроектирована как система стабилизации с короткими переходными процессами и работой только в небольших отклонениях от номинального режима. Используемые в системы ПИ регулятор мощности и ПИДрегуляторы частоты, разворота лопастей рабочего колеса и открытия направляющего аппарата настраиваются с использованием линейных математических моделей с постоянными коэффициентами, полученными линеаризацией в отклонениях от номинального режима. Поэтому при работе гидроагрегата с частыми переходными процессами и во всем диапазоне изменения мощности, а не только вблизи номинала, качество управления не соответствует заданным критериям.

Руководящие документы АСУ ТП гидроагрегатами предъявляют довольно жесткие требования к качеству управления системой открытия направляющего аппарата [4]. При работе системы открытия направляющего аппарата ошибка регулирования в переходных режимах не должна превышать 1%, а в установившемся режиме 0.5%. Также ограничивается ошибка пускового открытия направляющего аппарата (т.е. ошибка открытия в момент пуска гидроагрегата), которая должна быть не больше 1%. На рисунке 12 представлена ошибка открытия створок направляющего аппарата относительно заданного значения, формируемого регулятором мощности при пуске гидроагрегата № 16 Волжской ГЭС.

Как видно, имеется динамическая ошибка (около 5%), в том числе перерегулирование 2% от максимального открытия направляющего аппарата.

Рисунок 12 – Ошибка управления открытием направляющего аппарата при пуске На рисунке 13 представлена ошибка управления открытием направляющего аппарата при пуске гидроагрегата №8 Волжской ГЭС.

Рисунок 13 – Ошибка управления открытием направляющего аппарата при пуске Ошибка управления открытием направляющего аппарата при пуске гидроагрегата № 8 в переходном процессе (перерегулирование) равно 13%, а ошибка пускового открытия равна 1.7%.

Таким образом, требования по качеству регулирования в переходных и установившихся режимах не выполняются. Указанные выше проблемы систем управления открытием направляющего аппарата вызваны различными причинами. Одной из причин является то, что при настройке регуляторов системы управления открытием направляющего аппарата используют либо методы настройки, основанные на линейных моделях сервомотора и главного золотника с постоянными коэффициентами при допущениях об отсутствии нагрузки на штоке сервомоторов, либо эмпирическими методами вблизи некоторого номинального значения открытия направляющего аппарата. В то же время сервомотор и золотник представляют собой нелинейные объекты. Настройка же регуляторов экспериментальным путем в окрестности номинального режима дает приемлемые результаты только вблизи данного режима, а также только при тех же условиях, при которых были получены данные настройки, в то время как работа в номинальном режиме в ГРАМ практически отсутствует, как и отсутствует постоянная работа в длительных стационарных режимах.

Рисунок 14 – Суточное изменение статического напора На работу гидроагрегата в целом и на систему управления открытием направляющего аппарата в частности влияет большое число изменяющихся факторов. Так, например, на гидроагрегат оказывает влияние изменяющийся статический напор, который может меняться приблизительно от 17 м до 25 м. При этом даже за одни сутки значение статического напора может существенно измениться. На рисунке 14 представлено суточное изменение напора за 29 июля 2013 года.

В контуре управления активной мощностью и частотой этот фактор учитывается с помощью комбинаторных зависимостей гидроагрегата, а также с помощью аддитивных добавок к коэффициентам ПИ – регулятора мощности и ПИД – регулятора частоты. Напор также влияет непосредственно и на систему открытия направляющего аппарата, так как нагрузка на лопатки направляющего аппарата зависит от текущего статического напора. Нагрузки, возникающие в результате силового взаимодействия сервомотора с окружающей средой, влияют на динамические свойства привода. Совместно со сжимаемостью масла в полостях сервомотора она обусловливает появление резонансных режимов и колебательных переходных процессов в гидроприводе [20]. Однако в системе управления открытием направляющего аппарата это никак не учитывается.

К другим влияющим факторам, оказывающим влияние на систему управления открытия направляющего аппарата, можно также отнести изменение температур в машинном зале в течение года, изменение температуры масла, использующегося в гидравлической части системы и т.д. При этом системы управления сохраняют достаточное качество регулирования в установившихся режимах благодаря робастным качествам отрицательной обратной связи, однако для сохранения соответствующего качества в переходных процессах этого недостаточно.

Другой причиной некачественной работы системы управления открытием направляющего аппарата может являться старение основных узлов системы – управляющей катушки, главного золотника и самого сервомотора. Так, повышение трения в золотнике увеличивает время реакции на изменение положения золотника при изменении сигнала управления, а так же оказывает влияние на общую точность золотника. Возникает из-за наличия абразивных частиц в масле и отклонения золотника от своего осевого положения [21].

Внешние утечки, так же как и внутренние возникают из-за износа уплотнений в золотнике. Влияют на скорость реакции золотника на управляющее воздействие и на его точность [5].

Масло в гидравлической системе может содержать газовые включения, такие как нерастворенный воздух, пар или пену. Нерастворенный воздух, как правило, является результатом недостаточного вытеснения воздуха, во время ввода в действие гидравлических систем. Содержание включений воздуха и воды в масле оказывает весьма сильное влияние на модуль объемной упругости масла, приводящее к снижению динамических характеристик сервомотора, которое проявляется в замедлении реакции системы на изменение управляющего сигнала.

Увеличивает усилие страгивания поршня сервомотора [21].

Износ цилиндра и уплотнений сервомотора, также вызывают изменение в трении, которые существенно влияют на динамические характеристики сервомотора, уменьшаются жесткость системы и скорость движения [5].

Утечка масла в гидравлической системе является одной из самых распространенных проблем. В зависимости от своего расположения, утечки могут быть разделены на два типа:

внутренние (перекрестные), утечки масла происходят из одной камеры цилиндра сервомотора в другую;

внешние утечка, где утечки масла происходят из системы циркуляции.

Внешняя течь может также быть вызвана отказом питающего трубопровода или износом соединений золотника и цилиндра сервомотора. При наличии внешней течи наблюдается замедление реакции сервомотора на управляющее воздействие, так как происходит перетекание масла. При внутренней течи образуется тепло, которое изменяет модуль объемной упругости масла в системе [21].

гидроагрегатов одинакового типа с однотипными сервомоторами, но находящихся разное время в эксплуатации после капитального ремонта, позволяет выявить признаки старения основных узлов системы. Так на рисунке показана ошибка отработки управляющего воздействия золотником гидроагрегата № 16, введенного в эксплуатацию после капитального ремонта в марте 2013.

Максимальная по модулю динамическая ошибка отработки управляющего воздействия равна практически 4 %, при этом в установившемся режиме ошибка колеблется около нуля.

Рисунок 15 – Ошибка регулирования положения главного золотника ГА № На рисунке 16 показана ошибка отработки управляющего воздействия золотником гидроагрегата №22, введенного в эксплуатацию после капитального ремонта в декабре 2010. Максимальная по модулю динамическая ошибка отработки управляющего воздействия превышает 15%, а среднее значение статической ошибки равно 1.5%.

характеристик системы управления по мере старения оборудования. В данном случае также наблюдается увеличение и статической ошибки регулирования, однако такое увеличение проявляется далеко не во всех случаях, следовательно, скорее всего, связано не со старением оборудования, а с другими влияющими факторами.

Так же как и в случае с изменяющимися условиями робастные свойства отрицательной обратной связи чаще всего позволяют сохранить приемлемое качество регулирование в статических режимах, однако система перестает удовлетворять требованиям к переходным режимам.

Рисунок 16 – Ошибка регулирования положения главного золотника ГА № Существенно улучшить качество управления как в переходных, так и установившихся режимах, а также сохранять как динамические и статические характеристики при различных условиях работы, можно с помощью применения адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата.

1.4 Обзор существующих решений для систем управления сервомоторами Вопросы управления сервомоторами электрогидравлических следящих систем (ЭГСС), к которым относится и ЭГП направляющего аппарата гидроагрегата, начали исследоваться очень давно и занимали важное место в списке прикладных задач теории управления [5, 6, 15, 22-26]. Разделы, посвященные ЭГСС, занимали всегда важное место в различных монографиях, учебниках, конференциях по пневмо- и гидроавтоматике [23, 27-46]. Тема электрогидравлических следящих систем не утратила своей актуальности и по сей день. Данный факт вызван широким распространением гидравлических систем в качестве исполнительных механизмов в промышленности, сельском хозяйстве, авиации и многих других областях. Это объясняется тем, что гидравлические системы имеют ряд существенных преимуществ, главным из которых является возможность создания очень больших перестановочных усилий и моментов.

Однако при этом в связи с широким распространением ЭГСС возникают проблемы при использовании их в новых областях, а также проблемы неудовлетворительной работы в уже известных областях, связанные с постоянным повышением требований к качеству функционирования систем [30].

Традиционной областью применения гидравлических сервомоторов является, например, использование их в качестве силовых исполнительных механизмов в строительной и грузоподъемной технике, например в экскаваторах или различных самосвалах. Также традиционной областью применения являются системы открытия направляющего аппарата и разворота лопастей рабочего колеса. В данных областях исследования направлены на возможные пути улучшения качества работы уже существующих систем [28].

исполнительных механизмов (сервомоторов) является, например, создание двигательных систем различных роботов. В данных приложениях возникают определенные требования как к точности в установившемся режиме, так и требования к синхронизации различных частей многозвенных исполнительных механизмов роботов, а, следовательно, требования к динамическим характеристикам системы [34, 47, 48].

управления электрогидравлическими следящими системами.

В [32] рассмотрено использование цифровой системы для реализации классического ПИД – управления сервомотором.

Так в [28] рассмотрены проблемы классического ПИД – управления применительно к сервомоторам исполнительных механизмов автоматических экскаваторов. В качестве альтернативы предложена робастная система управления на основе линейных моделей золотника и сервомотора с постоянными коэффициентами в пространстве состояний. Схожее решение рассматривается в [33], однако в основу взята нелинейная модель.

В [49] рассмотрен синтез нелинейного регулятора гидравлического привода тормозов, состоящий из пары «золотник – сервомотор». Проведен анализ недостатков используемых в настоящий момент П – регуляторов, представлена редуцированная модель объекта управления, а также выполнен синтез регулятора на основе метода линеаризации обратной связью.

В [34] для улучшения качества работы сервомоторов руки – манипулятора промышленного робота предложено разделение режимов работы на рабочий режим и режим точного позиционирования. Для обоих режимов предусмотрены свои регуляторы. Критерии работы регуляторов составлены из двух частей – адаптивной и робастной. Таким образом используется адаптивная робастная система для компенсации влияния на качество управления различных нелинейностей и неопределенностей в объекте «золотник – сервомотор».

В [35] рассмотрена система управления сервомотором. Рассмотрены физические модели и модели, построенные по опытным данным (модели типа «черный ящик»). Рассмотрены вопросы классического управления. В качестве альтернативы представлены системы, основанные на LPV – оптимизации и H – оптимизации. Рассмотрен вопрос MIMO системы управления работой нескольких сервомоторов совместно.

В [29] для регулирования положения штока сервомотора предложена комбинированная система управления, в которой настройка регуляторов по отклонению и по возмущению осуществляется методами модального управления.

В качестве модели системы используется нелинейная модель, однако для настройки регуляторов используется линеаризованная модель. Возмущение, воздействующее на систему, находят с помощью наблюдателя пониженного порядка (наблюдателя Люенбергера). Комбинированная система управления, основанная на линейной модели управления, описана также в [31].

В [36] рассмотрена система управления сервомотором, в которой используется ПИД регулятор с автонастройкой. Автонастройка выполняется с помощью блока нечеткой логики. В качестве алгоритма для подстройки используется модифицированный алгоритм Мамдани, работающий с ошибкой регулирования и ее производной. В качестве рабочей модели используется линеаризованная модель с постоянными параметрами.

В [30] рассмотрены вопросы перерегулирования положения сервомоторов в точных системах позиционирования в мехатронных системах. Для избегания перерегулирования предлагается использовать регулятор с переменной структурой – для установившихся режимов предлагается использовать классический ПИД регулятор, а для переходных режимов предлагается использовать ПД регулятор, исключая интегральную составляющую для устранения перерегулирования.

В [27] предложено управление электрогидравлической следящей системой с помощью многослойной нейронной сети.

актуальность темы управления гидравлическими следящими сервоприводами в сервомоторами, найденных в литературе, используют стационарные математические модели сервомоторов, которые чаще всего линеаризованы в окрестности номинального режима (рабочей точки). При этом не учитывается возможные изменения условий работы системы, работа при больших отклонениях от номинального режима, а также неполнота априорных данных, требуемых для использования предложенных моделей. Одним из возможных решений является использование методов идентификации математических моделей (краткий обзор которых приведен в п. 1.6), методов оптимального и адаптивного управления (краткий обзор приведен в п. 1.7).

1.5 Обзор существующих математических моделей электрогидравлических Рассмотрены различные математические модели электрогидравлических следящих систем, состоящих из пары «золотник – сервомотор».

Часто для упрощения модели системы управления принимаются различные допущения, такие как отсутствие нагрузки на штоке, несжимаемость масла, постоянное питающее давление и т.д.

Так в [24, 50, 51] математическая модель сервомотора выведена из условия несжимаемости рабочей жидкости (масла), отсутствия нагрузки на штоке, отсутствия утечек масла. В результате сервомотор представлен в виде интегрирующего звена первого порядка:

где y (t ) – положение штока сервомотора (выходная величина), x (t ) – положение штока золотника (входная величина). В качестве модели золотника принято безынерционное усилительное звено:

где x (t ) u (t ) – управляющий сигнал (ток катушки электромагнита), поданный на ЭГП.

Такие модели сильно упрощены и позволяют описать систему «золотник – сервомотор» очень приближенно. Принятые допущения чаще всего не выполняются в реальных условиях. Так, предположение об отсутствии нагрузки на штоке сервомотора системы открытия направляющего аппарата почти никогда не выполняется в режиме нормального функционирования гидроагрегата. В качестве нагрузки выступает давление воды на лопатки направляющего аппарата [52]. Также существенными допущениями являются то, что не учитывается (зависимость расхода от ширины просвета открытого золотника) и ходовая характеристика (зависимость ширины дроссельной щели от хода золотника) описываются линейной зависимостью, в то время как они являются существенно нелинейными [22, 25].

Аналитический вывод динамики гидропривода из уравнений гидравлики с учетом сжимаемости жидкости и наличия нагрузки на штоке сервомотора приводит следующей модели [26]:

где c – гидравлическая жесткость гидроцилиндра, c – жесткость нагрузки, kPy – коэффициент вязкого трения, Pтр – сила контактного трения, P – постоянная сила, f – площадь эффективной поверхности поршня сервомотора, p – давление питания, kvx – коэффициент крутизны скоростной характеристики, m – масса штока сервомотора и нагрузки.

Несмотря на ряд допущений, принятых при выводе модели (1.1) (таких как идеальные характеристики золотника, независимость модуля объемной упругости от давления и т.д.), модель является сложной и неудобной при синтезе и анализе систем автоматического управления. Также требуется большое количество априорной информации о характеристиках привода, рабочей жидкости и аналитическое описание нагрузки. Чаще всего эта информация недоступна или известна лишь приблизительно.

В качестве альтернативы часто используется линеаризованная модель сервомотора, записанная в операторном виде [20, 26]:

где T – постоянная времени сервомотора, – коэффициент относительного демпфирования. Данные коэффициенты зависят от характеристик гидропривода – жесткости гидропривода, проводки и опоры, площади эффективной поверхности поршня сервомотора, расходной характеристики золотника, массы штока и нагрузки.

Модель (1.2) проще в использовании для синтеза систем управления, однако, существенным недостатком также как и в модели (1.1) является высокие требования к количеству априорной информации, причем как о приводе, так и о нагрузке. При этом если характеристики привода могут меняться довольно медленно (естественный износ гидропривода), то нагрузка на сервомотор в случае работы привода в системе открытия направляющего аппарата меняется очень сильно за относительно короткое время (например, при изменении значения статического напора).

В [28] принята следующая модель сервомотора, полученная с помощью линеаризации расходных и рабочих характеристик сервомотора и золотника около нулевого положения:

сервомотора, M p – приведенная масса нагрузки, k p – коэффициент жесткости нагрузки, bp – коэффициент демпфирования нагрузки, Ap – площадь полезной поверхности поршня цилиндра, золотника по расходу, – коэффициент линеаризованной расходной характеристики золотника, Ctp – коэффициент утечек. Недостатком данных моделей является также необходимость априорных знаний о характеристиках привода и нагрузки. Также такая модель обеспечивает точность описания объекта только при малых отклонениях от нулевого положения. Аналогичная модель рассмотрена в [35, 36], за исключением того, что в [36] в модель добавлено звено первого порядка для описания динамики золотникового распределителя.

Таким образом, все рассмотренные математические модели обладают существенным недостатком – это требования к априорной информации об электрогидравлической следящей системе и нагрузке, приложенной к штоку сервомотора, при этом подразумевается постоянство свойств нагрузки. Также существенным недостатком для многих моделей является игнорирование динамики золотникового распределителя, который описывают усилительным безынерционным звеном. Также для линейных моделей линеаризация проведена только около нулевого положения сервомотора и золотника. При достаточно больших отклонениях от нулевых положений модель перестает быть адекватной объекту.

самообучающихся (адаптивных) математических моделей. Модели данного типа могут иметь структуру, основанную на моделях физических процессов, происходящих в объекте управления, однако для определения параметров модели не требуется точная информация о характеристиках объекта, требуются лишь измерительная информация, полученная в ходе функционирования объекта [53].

Самообучающиеся модели учитывают изменение характеристик объекта управления, а также, по сути, автоматически линеаризуют математическую модель относительно предыдущего состояния, т.е. осуществляется линеаризация относительно опорной траектории [54]. Поэтому в диссертации для синтеза адаптивной системы управления было решено использовать самообучающиеся математические модели главного золотника и сервомотора системы открытия направляющего аппарата с непрерывной идентификацией параметров модели в режиме реального времени.

1.6 Обзор методов идентификации объектов управления Под идентификацией систем управления в настоящее время в общем смысле этого слова понимают нахождение математической модели этой системы при неполном априорном знании о свойствах и характеристиках объекта по измерительной информации, полученной опытным путем, причем опыт может быть как активным, так и пассивным. Если априорная информация отсутствует полностью, то ставится задача нахождения как структуры математической модели (т.н. структурная идентификация), так и числовых значений параметров (параметрическая идентификация).

В настоящее время существует широкий класс методов идентификации [53, 55, 56]. Наиболее разработанными являются методы параметрической идентификации. В то время как методы структурной идентификации малоразвиты и носят чаще всего полуэвристический характер [57].

Одним из первых способов параметрической идентификации, примененных в теории управления, являются методы идентификации частотных, переходных и импульсных характеристик системы с помощью подачи на объект специальных тестовых сигналов в виде синусоид, ступеней, импульсов и других [58]. Область применения данных методов ограничивается классом линейных систем, а также линеаризованных систем при небольших отклонениях от установившегося состояния [59]. Также к классическим методам идентификации относят и методы, основанные на корреляционных функциях [60].

классических градиентных методах оптимизации [61]. Как развитие данного направления применяются методы стохастической аппроксимации [62, 63].

Одно из наиболее широко распространенных направлений в идентификации – это методы, основанные на методе наименьших квадратов и фильтре Калмана [54, 59, 60, 61, 64, 66]. Данные методы одновременно оценивают параметры и состояние системы, что ведет к более высокой эффективности процедуры идентификации, а также удобству использования данных методов в качестве вспомогательных при построении оптимальных систем управления, в которых чаще всего подразумевается измерение или оценивания всех переменных состояния [67]. Многие вопросы современной теории управления, в том числе и теория адаптивного управления, концентрируются вокруг понятия состояния.

Подход к решению таких задач предполагает расширение вектора состояния за счет неизвестных параметров:

где z (t ) – вектор состояния идентифицируемой системы, а f (t ) – вектор неизвестных параметров.

Неизвестные параметры могут задаваться как постоянными, так и переменными. В случае постоянства или достаточно медленного изменения уравнения состояния для параметров следующие [58]:

Однако при таком подходе, даже если динамика объекта линейна и он линейно зависит от параметров, задача одновременного оценивания параметров и состояния нелинейна относительно расширенного вектора состояния [61].

Решение задачи идентификации сводится к минимизации функционала ошибки оценивания при ограничениях, задаваемых уравнениями состояния системы. При этом, при составлении функционала ошибки могут использоваться разные подходы – байесовский, метод максимального правдоподобия или метод наименьших квадратов [58, 61].

Возможны, например, следующие подходы к поставленной задаче минимизации [61]:

последовательной процедуре, которая дает возможность учитывать новую поступающую информацию, но имеющий ряд свойственных ему специфических проблем, связанных с необходимым объемом памяти вычислительной машины (Беллман: проклятие размерности).

б) Дискретный принцип максимума.

в) Дискретные уравнения Эйлера — Лагранжа Последние два метода приводят к нелинейной двухточечной краевой задаче (ДТКЗ), с разделенными граничными условиями. В связи с этим прямое решение ДТКЗ невозможно.

Одним из возможных и эффективных методов решения ДТКЗ является метод инвариантного погружения [58]. Основная идея метода инвариантного погружения состоит во включении частной задачи в более общую. Если можно решить общую задачу, то частная решается автоматически. Инвариантное погружение преобразует двухточечную краевую задачу к задаче Коши с заданными начальными условиями.

Метод инвариантного погружения является одним из самых мощных математических методов в задачах идентификации и позволяет оценивать состояние и параметры как линейных, так и нелинейных систем [58, 59, 68, 69].

Одним из главных достоинств данного метода является то, что он позволяет проводить оценивание параметров математической модели в контуре обратной связи реальных систем управления в оперативном текущем времени, т.е. подходит для использования в адаптивных системах управления.

1.7 Обзор методов оптимального и адаптивного управления В конце 1950х появляется фундаментальная идея о том, что управление должно не только стабилизировать движение системы в пространстве состояния, но также минимизировать или максимизировать некоторый параметр, то есть появляется идея оптимального управления. Таким образом, управление должно оптимизировать некий критерий качества.

Теория оптимальных систем управления занимает одно из ключевых мест в современной теории управления. Проблемами оптимального управления занимаются ученные и инженеры во всем мире. Среди наиболее значимых и знаменитых числятся работы Понтрягина, Болтянского, Гамкрелидзе [70], Беллмана [71-73], работы Фельдбаума [74], Калмана [67, 75, 76], Цыпкина [63], Летова [77], Крассовского [66, 78] и многих других ученных [56, 79-95] и др.

Несмотря на довольно солидный возраст теории оптимального управления, она до сих пор является одной из самых популярных и исследуемых областей теории управления.

Развитием идей оптимального управления является адаптивное управление [11, 17, 51, 54, 57, 62, 65, 66, 71, 90, 96-105]. Суть адаптивного управления заключается в том, что неопределенности, заложенные в системе управления на стадии проектирования, компенсируются в процессе функционирования непосредственно самой системой управления, т.е. на систему управления возлагаются не только управляющие функции, но и информационно-познающие [97]. При этом неопределенности могут носить разнообразный характер – неопределенности, связанные с неточностями в математическом описании объектов управления, неопределенности, связанные с неизвестными и нестационарными возмущениями, связанные с изменением параметров системы в процессе функционирования и другие. В настоящее существует множество подходов к синтезу адаптивных систем – такие как адаптивное управление с идентификацией модели системы, адаптивное управление с эталонной моделью по выходу или состоянию, адаптивное управление с неявной эталонной моделью, адаптивное управление с расширенной ошибкой и другие [106].

Одним из наиболее эффективных методов является адаптивное управление с идентификацией модели системы. Суть метода заключается в том, что в обратную связь системы управления включают блок идентификации модели системы управления [65]. Идентификация происходит в реальном масштабе времени, постоянно оценивая параметры модели. По полученным оценкам в реальном времени осуществляется синтез закона управления по заранее выбранному методу [107]. Структурная схема такой системы показана на рисунке 17.

УР – управляющий регулятор, ОУ – объект управления, Моу – самообучающаяся модель объекта управления, БН – блок настройки, Д – датчики, узад(t) – заданное значение регулируемой величины, e(t) – сигнал рассогласования (ошибка регулирования), u(t) – управляющий сигнал, y(t) – регулируемая переменная (выходной сигнал), (t) – вектор параметров модели объекта, k(t) – вектор параметров управляющего регулятора Таким образом, методы адаптивного управления являются эффективным способом решить проблемы, вызванные неизвестными на стадии проектирования моделью и параметрами объектов управления, нестационарностью объекта управления, неопределенностями, обусловленными неизвестными и нестационарными возмущающими воздействиями.

1.8 Выводы. Постановка задач исследования В результате анализа экспериментальных данных, полученных на Волжской ГЭС, был выявлен ряд проблем существующих систем управления открытием направляющего аппарата, такие как существенная ошибка регулирования в переходных процессах (до 15 %), ухудшение динамических показателей качества регулирования с увеличением времени эксплуатации, влияние возмущающих воздействий.

Улучшить качество управления открытием направляющего аппарата и решить ряд выявленных проблем можно с помощью адаптивной системы управления. Предлагается использовать метод адаптивного управления с идентификацией модели объекта управления.

Таким образом, целью работы является повышение эффективности и качества работы системы открытия направляющего аппарата поворотнолопастной турбиной с помощью адаптивной системы управления.

Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведен анализ существующей системы управления открытием направляющего аппарата.

2. Разработаны самообучающиеся модели перемещения главного золотника и перемещения штока сервомотора электрогидравлического преобразователя в пространстве состояний.

3. Разработан алгоритм формирования управляющих воздействий и расчета оптимальных настроек регулятора адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата, использующий самообучающиеся модели главного золотника и сервомотора и минимизирующий функционал обобщенной работы.

4. Проведено компьютерное моделирование работы адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата с использованием реальных экспериментальных данных.

Глава 2 РАЗРАБОТКА САМООБУЧАЮЩЕЙСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ СИСТЕМЫ

Математические модели золотника и сервомотора строились как отдельные звенья для удобства анализа качества моделирования. Объединение же их в систему «золотник – сервомотор» для окончательного синтеза системы управления осуществлялось простым соединением разработанных звеньев последовательно.

В работе использовались модели типа «серый ящик», в которых структура модели выбирается исходя из физической природы описываемого объекта [53].

2.1 Математическая модель главного золотника системы открытия 2.1.1 Нелинейная модель главного золотника Упрощенная схема главного золотника (ГЗ) системы представлена на рисунке 18.

Силы, действующие на золотник:

где Fu - сила инерции, действующая на золотник:

(mЗ – масса золотника, a(t) – ускорение), Fтр - сила гидравлического трения [7]:

где - постоянная составляющая коэффициента вязкого трения, (t ) переменная составляющая коэффициента вязкого, зависящая от скорости перемещения штока сервомотора [20]:

F упр - суммарная сила упругости, действующая на золотник со стороны пружины и условной гидродинамической пружины. По закону Гука сила упругости пропорциональна растяжению, однако этот закон применим только в случаях малых растяжений [24]. Для более точного описания поведения пружины на больших растяжениях коэффициент жесткости пружины представим не константой, а линейной функцией перемещения золотника [20]:

F у - сила, создаваемая управляющим воздействием u (t ) :

Таким образом, математическая модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата:

Преобразовывая, получается следующая модель ГЗ:

каноническому виду:

Параметры модели представлены в виде функций времени, так как они могут меняться при изменении режимов работы, изменении условий или при износе оборудования со временем. При этом считается, что масса золотника остается практически неизменной в ходе функционирования золотника.

Таким образом, (2.2) представляет собой непрерывную параметризованную нелинейную модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата.

Применение (2.2) для разработки и обучения математической модели ГЗ НА по экспериментальным данным, а также ее применение в дальнейшем в адаптивной системе управления является неудобным, так как модель (2.2) является непрерывной, в то время как существующая система управления является цифровой и работает дискретно, а также экспериментальные данные представлены в виде набора значений величин, записанных цифровой системой математической модели в дискретную по времени модель.

Дискретизация модели выполнялась методом численного интегрирования Эйлера [108]:

где t - шаг квантования цифровой системы, т.е. цикл управляющего контроллера, k - дискретный отсчет времени.

математическая модель главного золотника:

где c2,k 1, c3,k 1, c4,k 1, c5,k 1, c6,k 1 - коэффициенты модели, полученные следующим образом:

а M k - численное значение произведения производных перемещения золотника и штока сервомотора в k -й момент времени, найденное по измеренным значениям этих величин:

Таким образом, получена параметризованная дискретная нелинейная модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата, описываемая (2.5).

Большинство методов оптимизации, идентификации и синтеза регуляторов в современной теории автоматического управления работают с математическими моделями в пространстве состояний [109-111].

Пространство состояния образуют переменные, исчерпывающим образом описывающие состояние системы в любой момент времени [65]. Модель в пространстве состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка (уравнений состояния или эволюционных уравнений), описывающих эволюцию состояния системы, и алгебраических уравнений (уравнений наблюдения), определяющих измеряемые переменные состояния, записанных в матричном виде:

где f () и h () - векторные функции, в общем случае нелинейные, x - вектор переменных состояния, u - вектор управляющих воздействий, w - вектор возмущающих воздействий, v - вектор шумов измерения.

Для дискретных систем применяется следующая запись в пространстве состояний:

Для представления дискретной нелинейной математической модели золотника в пространстве состояний вводятся новые переменные состояния:

С помощью новых переменных состояния (2.6) модель (2.5) можно переписать следующим образом:

В матричном виде:

где wk - возмущающее воздействие (шумы процесса), vk - шумы измерения, Fk 1, Bk 1, Gk 1 - матрицы коэффициентов:

Таким образом, получена нелинейная модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата (2.7) в пространстве состояний. Эта модель учитывает изменение условий работы системы открытия направляющего аппарата с помощью переменных коэффициентов и нелинейность процессов протекающих в главном золотнике с помощью соответствующих нелинейных членов модели.

Данная модель является одной из двух альтернативных моделей главного золотника, из которых проводился выбор самообучающейся математической модели для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата.

2.1.2 Линейная математическая модель главного золотника с переменными В качестве альтернативной математической модели главного золотника сервомотора системы открытия направляющего аппарата была предложена линейная модель с переменными параметрами.

При разработке систем управления часто вместо нелинейных общих моделей используют линейные модели процессов, полученные линеаризацией исходных уравнений системы. Это связано с тем, что, несмотря на то, что нелинейные модели чаще всего более близко описывают реальные физические объекты, линейные модели дают широкие возможности по использованию огромного количества методов и алгоритмов анализа систем управления, идентификации, синтеза систем управления [110].

Существуют несколько методов линеаризации нелинейных моделей объектов управления: линеаризация вблизи рабочей точки, гармоническая линеаризация, статистическая, метод комбинированных описывающих функций [103]. Одним из самых распространенных методов линеаризации (особенно в инженерной практике) является линеаризация вблизи рабочей точки. Суть метода заключается в том, что для процесса выбирают рабочую точку (то есть такое значение регулируемой величины, которое должно поддерживаться в течение практически всего времени) и исходную нелинейную функцию раскладывают в ряд Тейлора около рабочей точки [112]. При этом все члены выше первого порядка отбрасывают, оставляя только линейную часть. Если отклонения от рабочей точки малы, то члены ряда второй степени и выше становятся достаточно малы, чтобы ими пренебречь, и линейная модель адекватно описывает поведение исходной нелинейной системы. Возможен также расчет коэффициентов с помощью метода наименьших квадратов [103]. Адекватность такой модели зависит от того, действительно ли малы отклонения от рабочей точки. Таким образом, при росте отклонений процесса от рабочей точки линейная модель перестает описывать реальный процесс с достаточной достоверностью (рисунок 19). При этом настройки регуляторов, рассчитанные по линеаризованной модели, становятся неактуальными, и как следствие ухудшается качество управления процессом. Следовательно, линеаризация вблизи рабочей точки не подходит для настройки систем управления следящих систем, задание которым может выдаваться практически во всем диапазоне изменения регулируемой величины [113].

Использовать преимущества линеаризованной модели во всем диапазоне позволяет метод линеаризации вблизи опорной траектории или метод линеаризации вблизи предыдущего состояния [65, 114]. В данном методе используется идея схожая с методом линеаризации вблизи рабочей точки. При этом вместо выбора одной рабочей точки линеаризацию проводят вблизи точки предыдущего состояния (значения) регулируемой величины на каждом цикле работы управляющего контроллера. При достаточно малом времени цикла работы контроллера измеренные значения переменной состояния будут изменяться на малую величину (рисунок 20). Таким образом, получается достаточно точная кусочно-линейная аппроксимация с большим числом линейных отрезков во всем диапазоне изменения регулируемой величины. Коэффициенты линеаризованной модели пересчитываются при линеаризации относительно каждого нового состояния. Таким образом, исходная нелинейная математическая модель объекта управления заменяется линейной моделью с переменными параметрами. В иностранной литературе используется название LPV-модели (Linear Parameter Varying model) [57].

Рисунок 20 - Линеаризация вблизи опорной траектории Линейные модели с переменными параметрами, линеаризованные вблизи опорной траектории, позволяют достаточно точно описывать нелинейные модели, сохраняя адекватность во всем диапазоне изменения регулируемой величины, поэтому использование таких моделей является приемлемым для систем управления следящими системами.

Таким образом, замена нелинейной модели линейной моделью с траектории.

Силы, действующие на золотник, в линейном приближении с переменными параметрами:

- сила гидравлического трения:

- суммарная сила упругости гидравлической и реальной пружины:

- сила, формируемая управляющим воздействием:

Разделив (2.8) на mз Масса золотника представлена постоянной, исходя из соображений о том, что масса золотника практически не меняется в процессе эксплуатации.

Таким образом, (2.9). представляет собой параметризованную линейную модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата с переменными параметрами.

Для перехода к дискретной модели использовался метод численного интегрирования Эйлера, аналогично (2.3), (2.4). Получается следующая модель:

где Таким образом, получена параметризованная линейная математическая модель (2.10) с переменными коэффициентами (2.11), (2.12), (2.13). Так как параметры модели изменяются во времени, то такая модель эквивалентна модели, линеаризованной вблизи опорной траектории [115].

Представление линейной математической модели в пространстве состояния проводилось аналогично нелинейной модели. Переменные состояния для линейной модели золотника:

модель можно записать так:

где wk - возмущающее воздействие (шумы процесса), vk - погрешность измерения (шумы измерения).

В матричном виде:

где Fk 1, Bk 1, G - матрицы коэффициентов:

Таким образом, получена дискретная линейная математическая модель с переменными параметрами (2.15) главного золотника системы открытия направляющего аппарата в пространстве состояния. Данная математическая модель учитывает изменяющиеся условия работы главного золотника системы с помощью переменных параметров модели. Также данная линейная модель с переменными параметрами эквивалентна модели, линеаризованной относительно опорной траектории, и, следовательно, учитывает также нелинейность процессов происходящих в главном золотнике.

2.1.3 Алгоритм идентификации математической модели главного золотника Суть адаптивных систем состоит в том, что такие системы управления приспосабливаются к изменяющимся параметрам системы и возмущающих воздействий и изменяют параметры управляющих устройств в соответствии с этими изменениями для достижения наилучшего результата управления в некотором определенном смысле. Таким образом, задача адаптивного управления разделяется на две подзадачи: идентификация математической модели и синтез оптимальной системы управления [97]. При этом обе подзадачи должны решаться в реальном времени. Следовательно, для удачного синтеза адаптивной системы управления требуется выбрать эффективный метод идентификации параметров в реальном времени и разработать алгоритм идентификации для модели объекта управления.

идентификации систем управления в реальном времени. Также эти методы называют методами оперативной идентификации, методами адаптивной модели, методами настраиваемой модели, а также в последнее время все чаще используют название «онлайн (online) идентификация» [56].

В данной работе был использован метод одновременного оценивания параметров и состояния системы. Данный класс методов идентификации основывается чаще всего на модификациях фильтра Калмана и модификациях рекуррентного метода наименьших квадратов [66, 116].

идентифицировать, принимают в качестве дополнительных переменных состояния системы и для них записывают уравнения состояния [58]. Чаще всего уравнения состояния записывают в следующем виде:

- для непрерывных систем:

- для дискретных систем:

Данные уравнения описывают постоянные или медленно (относительно цикла работы управляющего контроллера) меняющиеся параметры, т.е. такие параметры, которые за один шаг работы алгоритма изменяются не значительно, а также не подвержены случайной флуктуации в течение одного шага работы алгоритма.

Уравнения состояния процесса и параметров совместно составляют расширенное пространство состояний системы:

Расширенное пространство состояний для нелинейной модели главного золотника:

Lk L1,k L2,k L3,k L4,k L5,k L6,k L7,k (z1,k z1,k c2,k c3,k c4,k c5,k c6,k )T. (2.16) Нелинейная модель главного золотника в расширенном пространстве состояний (2.16):

Нелинейная модель золотника (2.17) в расширенном пространстве состояний (2.16) в матричном виде:

где Ak 1, G, H - матрицы коэффициентов:

Таким образом, получена нелинейная математическая модель главного золотника (2.18) в расширенном пространстве состояний.

Расширенное пространство состояний для линейной модели с переменными параметрами составляется аналогичным образом:

Линейная модель с переменными параметрами в расширенном пространстве состояний:

Линейная модель (2.20) в расширенном пространстве состояний в (2.19) матричном виде:

где Ak, G, H - матрицы коэффициентов:

Таким образом, получена нелинейная математическая модель главного золотника (2.21) в расширенном пространстве состояний.

Как видно, нелинейная модель золотника (2.18) и линеаризованная золотника (2.21) приведены к одной форме записи, следовательно, можно использовать один и тот же алгоритм идентификации, различающийся только размерностью входных и выходных данных для разных моделей.

Идентификация системы подразумевает оценивание параметров этой системы оптимальное в смысле некоторого критерия идентификации или обучения. Таким образом, задача идентификации сводится к задаче оптимального управления объектом, описанным в расширенном пространстве состояний.

В зависимости от выбора критерия обучения могут получаться разные алгоритмы для идентификации одной и той же системы. Выбор критерия обучения является чаще всего интуитивным, эвристическим и зависит от «правильного» критерия. Существуют различные критерии обучения, самыми ступенчатые [55, 58, 117].

В данной работе в качестве критерия обучения был принят квадратичный критерий:

где, 1, 2 - весовые коэффициенты, xk HLk - оценка положения штока золотника по модели, k f - конечный момент времени оптимизационного процесса.

апостериорной вероятности (МАВ) при V01 - дисперсия погрешности задания начальных условий, 1 Vw 1 и 2 Vv1 - дисперсии шумов процесса и шумов измерения, при этом шумы процесса считаются независимыми марковскими последовательностями гауссовских случайных величин с нулевым средним. В таком случае данный метод дает наилучшие оценки в смысле байесовского процессе является практически невозможным. При невыполнении этих условий решение данной оптимизационной задачи с критерием (2.22) гарантирует получение оценки оптимальной по методу наименьших квадратов [58].

Таким образом, задача идентификации математической модели главного золотника сводится к минимизации (2.22) с ограничениями, задаваемыми моделью золотника (2.18) или (2.21).

Задачу можно решить с помощью дискретного принципа максимума Понтрягина или дискретных уравнений Эйлера-Лагранжа [92]. Гамильтониан для данной оптимизационной задачи:

где k 1 - вектор неопределенных множителей Лагранжа.

Канонические уравнения:

или или или После преобразований получена следующая система:

Граничные условия для канонических уравнений:

Этими каноническими уравнениями и соответствующими граничными условиями определяется нелинейная двухточечная краевая задача (ДТКЗ) (2.26), решением которой является искомая оценка [59] Решение нелинейной ДТКЗ аналитически представляет собой чаще всего неразрешимую или очень сложную задачу, поэтому чаще всего ДТКЗ решаются численными методами. Одним из наиболее эффективных и в то же время достаточно простых методов является метод инвариантного погружения [58].

Основная идея инвариантного погружения состоит во включении частной задачи в более общую задачу. Если можно решить общую задачу, то частная задача решается автоматически.

В данном случае осуществляется инвариантное погружение ДТКЗ (2.26) допустив, что условие на конце траектории при k k f равно не нулю, а некоторому числу k f c. Кроме того, обобщается то, что величина c и момент времени k f переменны [58].

В результате решения ДТКЗ (2.26) - (2.28) методом инвариантного погружения получается следующий алгоритм идентификации:

с начальными условиями где Px,k - дисперсия оценивания переменных состояния, n - дисперсия ошибки начальных оценок параметров математической модели:

- для нелинейной модели:

- для линейной модели:

одношаговым методом наименьших квадратов [55]:

X x0 xk - измеренное положение золотника, Qx - матрица где независимых переменных:

- для нелинейной модели:

- для линейной модели:

Алгоритмы, основанные на методе инвариантного погружения, достаточно устойчивы к неточностям задания начальных условий для переменных состояния L0 и дисперсии ошибки задания начальных условий для переменных состояний Px,0 [59]. Поэтому очень часто матрица дисперсий Px,0 задается единичной [54].

Для линейной модели такой подход давал приемлемые результаты, однако для нелинейной модели оказался неработоспособен – алгоритм идентификации оказывался неустойчивым и процесс расходился. Было выяснено, что это связано с величиной предварительного значения коэффициента. Так, для одного из пусков методом наименьших квадратов было получено начальные значения r1,0 0.73 и r5,0 0.000078. При задании единичной матрицы в качестве дисперсий ошибки получается, что для параметра r1,0 задано начальное условие с ошибкой с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением равным 1 37 %. Для параметра r5,0 единичная матрица дисперсий означает задание начальных условий с ошибкой с нулевым математическим ожиданием и начальных условий с такой точностью влечет за собой расхождение алгоритма.

В качестве альтернативы заданию единичной матрицы дисперсий ошибки задания начальных условий был предложено задавать Px,0 следующим образом.

Было предположено, что ошибка задания начальных условий распределена по нормальному закону с ошибкой не более чем 50 % в одну сторону от значения параметра. По правилу 3 получается следующее соотношение:

Дисперсия ошибки задания начальных условий отсюда:

При задании матрицы Px,0, используя (2.30) алгоритм идентификации (2.29) является устойчивым.

Таким образом, был получен алгоритм (2.29) идентификации параметров математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата в реальном времени.

самообучающуюся нелинейную математическую модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата, а линейная математическая модель (2.15) совместно с алгоритмом идентификации параметров модели (2.29) образуют самообучающуюся линейную математическую модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата. Самообучающаяся модель главного золотника позволяет учитывать изменение во времени параметров модели перемещения главного золотника и их зависимость от переменных золотника является одним из основных положений, выносимых на защиту.

2.2 Математическая модель сервомотора системы открытия направляющего 2.2.1 Нелинейная математическая модель сервомотора Упрощенная схема сервомотора представлена на рисунке 21.

Gm1 (t ) и Gm2 (t ) - расход масла, P (t ) и P2 (t ) - давление в полостях цилиндра, Y (t ) Rc (t ) - сила сопротивления нагрузки на штоке перемещение штока сервомотора, Расход уходящего из полости масла при перемещении штока сервомотора на величину y можно описать так:

где P - давление сливной линии, - коэффициент расхода.

Для создания необходимого для работы сервомоторов давления на ГЭС используют маслонапорные установки (МНУ). Чаще всего сливная линия МНУ соединяется с атмосферой [7], т.е. P 0. Следовательно:

Расход поступающего масла можно записать как:

где P - давление в питающей линии.

Если пренебречь сжимаемостью масла, эти расходы будут равны:

Отсюда следует, что, если пренебречь нагрузкой на шток сервомотора, то давление в обеих полостях цилиндра одинаково и равно [20, 51]:

Количество масла, вытесненное за время t :

где S - эффективная площадь поверхности поршня штока сервомотора.

Выполняя предельный переход при t 0 :

Учитывая (2.31) и (2.32), (2.33) можно записать следующим образом:

Таким образом, математическая модель сервомотора в первом приближении линейная и является интегрирующим звеном.

Однако анализ реальных данных показывает, что интегрирующее звено плохо описывает поведение реальных сервомоторов [118, 119]. Так на рисунке показаны результаты моделирования положения сервомотора по модели (2.34) с использованием реальных данных.

Рисунок 22 - Моделирование перемещения штока сервомотора: линейная модель Как видно, линейная модель в виде интегрирующего звена плохо отражает динамику объекта. Так, после 300 секунд реальный переходный процесс заканчивается, и сервомотор устанавливается в практически фиксированном положении, в то время как модель показывает непрекращающееся движение сервомотора на открытие направляющего аппарата.

Таким образом, линейная модель не отражает реальное поведение сервомотора направляющего аппарата. Одним из основных допущений, сделанных при выводе линейной модели, является предположение об отсутствии нагрузки на шток сервомотора, в то время как в реальных условиях сервомоторы направляющего аппарата практически никогда не работают на холостом ходу [120, 121]. Нагрузкой для сервомоторов выступает давление потока воды, поступающей с верхнего бьефа по водоводному тракту через спиральную камеру.

Поток воды оказывает давление на лопатки направляющего аппарата. При этом направление усилия нагрузки может меняться в зависимости от степени открытия направляющего аппарата, т.е. после достижения определенного значении открытия направляющего аппарата поток воды будет стремиться закрыть направляющий аппарата, а не открыть [1, 7, 52]. Это усилие передается через кривошипно-шатунный механизм и регулировочное кольцо на шток сервомотора.

При учете нагрузки давления в полостях цилиндра не равны и зависят от силы сопротивления нагрузки на штоке сервомотора и следовательно (2.34) преобразуется в следующее выражение:

Т.к. точное значение коэффициента расхода и точное значение площади поршня S неизвестны, можно объединить неизвестные коэффициенты вместе:

где l1, l2 - неизвестные коэффициенты:

Из теории гидротурбин известно, что сила сопротивления нагрузки на шток сервомотора зависит от расхода воды через гидротурбину и степени открытия направляющего аппарата (положения лопаток) [1, 9]:

где QГ - расход воды через гидроагрегат.

Расход через турбину является функцией статического напора и степени открытия направляющего аппарата [3]:

где Hcm - статический напор (разница между уровнями верхнего и нижнего бьефов плотины).

положения штока сервомотора.

В конечном итоге сила сопротивления нагрузки на штоке является функцией от статического напора и положения штока:

В более общем виде данная сила зависит также и от частоты вращения турбины, от множества геометрических параметров турбины и различных эмпирических коэффициентов [3]. При этом многие параметры гидроагрегата неизвестны или берутся из справочников приближенно. Конечные выражения для силы сопротивления представляют собой достаточно сложную функцию.

В работе было предложено для приближенного описания зависимости (2.35) использовать степенной ряд:

Используя выражение (2.36):

Объединяя (в силу того, что коэффициенты неизвестны):

получается следующая модель сервомотора:

Порядок m степенного ряда был подобран опытным путем. Наилучшие проводилась в диапазоне m 1...11 ). Конечная запись математической модели сервомотора:

Таким образом, получена нелинейная математическая модель (2.37) сервомотора системы открытия направляющего аппарата.

Для использования в дискретной системе управления математическая модель сервомотора была приведена к дискретному виду. Дискретизация модели проводилась методом Эйлера аналогично дискретизации моделей главного золотника. В результате было получено следующее выражение:

Таким образом, получена дискретная нелинейная математическая модель (2.38) сервомотора направляющего аппарата.

Для идентификации параметров модели была получена нелинейная математическая модель сервомотора в пространстве состояний способом, аналогичным составлении модели главного золотника в пространстве состояний:

где F, G, B, H - матрицы коэффициентов:

wy,k - возмущающее воздействие (шумы процесса), vy, k - погрешность измерения (шум измерения).

Если записать k j t b j, то выражения (2.40) и (2.41) примет вид:

Таким образом, получена дискретная нелинейная математическая модель сервомотора системы открытия направляющего аппарата (2.39) в пространстве состояний. Эта модель отличается тем, что она позволяет учесть силы сопротивления нагрузки на шток сервомотора, которая описывается степенным зависимостью от статического напора и степени открытия направляющего аппарата. Также эта модель учитывает изменение условий работы системы открытия направляющего аппарата с помощью переменных коэффициентов.

Данная модель является одной из двух альтернативных моделей сервомотора, из которых проводился выбор самообучающейся математической модели для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата.

2.2.2 Линейная математическая модель сервомотора с переменными математическая модель (2.37) аппроксимировалась апериодическим звеном первого порядка:

где T (t ) - постоянная времени апериодического звена, b (t ) - усиление входного сигнала.

Выражение (2.44) представляет собой линейную математическую модель с переменными параметрами. Такая модель эквивалентна модели, линеаризованной вблизи опорной траектории.

математическая модель (2.44) была преобразована к дискретной модели.

Дискретизация осуществлялась методом Эйлера аналогично дискретизации нелинейной математической модели сервомотора. В результате модель принимает следующий вид:

где Таким образом, получена дискретная линейная математическая модель (2.45) сервомотора системы открытия направляющего аппарата с переменными параметрами.

Также была составлена линейная математическая модель сервомотора с переменными параметрами в пространстве состояний для ее дальнейшего применения в алгоритме идентификации: