[ «proqwlenie wektornoj prirody sweta pri ego wzaimodejstwii s we}estwom ...»
Вузовско-академическая лаборатория нелинейной оптики
Института электрофизики Уральского отделения Российской
Академии Наук и Челябинского Государственного Технического
Университета
На правах рукописи
КУНДИКОВА Наталия Дмитриевна
proqwlenie wektornoj prirody
sweta pri ego wzaimodejstwii
s we}estwom
Специальность 01.04.05 — Оптика Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Челябинск 1995 sODERVANIE wWEDENIE 5
1 wZAIMODEJSTWIE PROSTRANSTWENNYH I POLQRIZACIONNYH STEPENEJ SWOBODY PRI RASPROSTRANENII SWETA
1.1 Взаимовлияние траектории и поляризации при распространении света в изотропных средах. Обзор литературы......................... 1.2 Расчет угла поворота спекл картины света, прошедшего через волокно со ступенчатым профилем показателя преломления, при смене знака циркулярной поляризации....................... 1.3 Экспериментальное наблюдение оптического эффекта Магнуса в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.. 1.4 Особенности оптического эффекта Магнуса в маломодовом оптическом волокне.............. 1.5 Поворот плоскости поляризации при распространении света в прямолинейном волокне......... 1.6 Поворот плоскости поляризации и выделенного сечения при скручивании многомодового волокна в спираль............................ 1.7 Наблюдение поперечного сдвига фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации.. 1.8 Выводы к главе 1....................2 pOLQRIZACIONNYE \FFEKTY PRI RASPROSTRANENII
SWETA W OPTI^ESKOM WOLOKNE SO STUPEN^ATYM PROFILEM POKAZATELQ PRELOMLENIQ
2.1 Анализ модового состава света, распространяющегося в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Обзор литературы..... 2.2 Наблюдение ”магнитного” поворота спекл картины света, прошедшего через оптическое волокно.... 2.3 Формирование световых полей с единичной дислокацией волнового фронта................ 2.4 Выводы к главе 2....................3 iSSLEDOWANIE SWOJSTW STACIONARNYH GOLOGRAFI^ESKIH RE[ETOK, ZAPISANNYH METODOM SINHRONNOGO DETEKTIROWANIQ W RAZLI^NYH TIPAH FOTOREFRAKTIWNYH KRISTALLOW
3.1 Нестационарные механизмы записи голографических решеток в фоторефрактивных кристаллах. Обзор литературы..................... 3.2 Cвойства кристаллов Bi12 SiO20 и Ba2 NaNb5 O15... 3.3 Запись статической голограммы разночастотными пучками в Bi12 SiO20 с помощью полупроводникового лазера........................... 3.4 Влияние самодифракции на пространственно частотную характеристику стационарной голографической решетки, записанной методом синхронного детектирования..................... 3.5 Пространственная фазовая самомодуляция света фоторефрактивным кристаллом во внешнем переменном поле....................... 3.6 Выводы к главе 3...................4 sOSTAWNYE PERESTRAIWAEMYE POLQRIZACIONNYE SISTEMY
4.1 Устройства для преобразования и анализа состояния поляризации света. Обзор литературы........ 4.2 Теория перестраиваемых поляризационных систем. 4.3 Оптически активный аналог четвертьволновой пластинки......................... 4.4 Перестраиваемая полуволновая пластинка...... 4.5 Четвертьволновая пластинка, перестраиваемая в широком диапазоне длин волн............. 4.6 Выводы к главе 4.................... zAKL@^ENIE lITERATURA wWEDENIE При рассмотрении распространения света в оптически однородной среде обычно полагается, что поляризация и процесс распространения света взаимно независимы. Однако это верно только в случае оптически однородной локально изотропной среды.При распространении линейно поляризованного света в оптически неоднородной среде плоскость линейной поляризации поворачивается, причем угол поворота зависит от кручения траектории луча. Этот результат был получен теоретически Ф.Бертолотти (1926) [1], С.М.Рытовым (1938) [2] и В.В.Владимирским (1941) [3], подтвержден экспериментально в работе А.Томиты и Р.Чао в 1986 г. [4] при исследовании распространения линейно поляризованного света через одномодовое волокно, свернутое в спираль, и интерпретирован на основе квантовомеханической адиабатической теоремы М.Берри (1984) [5]. Влияние траектории на поляризацию света может быть рассмотрено и как результат проявления спин-орбитального взаимодействия фотона. В таком случае можно ожидать существования обратного эффекта — влияния поляризации на траекторию светового луча [6].
В связи с этим встает задача экспериментального обнаружения влияния поляризации на траекторию луча и как следствие, подтверждения проявления спин-орбитального взаимодействия фотона при распространении света в оптически неоднородной локально изотропной среде.
При распространении света в оптически однородной, но не изотропной среде (кристалле) поляризация света и процесс его распространения также оказываются связанными. В общем случае направление распространения света через кристаллическую среду определяет состояние его поляризации [7, 8]. На этом эффекте основывается работа классических устройств для преобразования состояния поляризации света — пластинок /4 и /2. Недостатком этих систем с точки зрения практического использования является их селективность по длине волны. Поэтому встает задача поиска путей расширения рабочей области систем преобразования поляризации.
Векторный характер светового электромагнитного поля проявляется как во взаимовлиянии поляризации и траектории света, так и в зависимости состояния поляризации света от его направления распространения и начального состояния поляризации. Рассмотрим эффекты, само существование которых зависит от начального состояния поляризации и траектории света внутри кристалла.
Речь идет о записи голографических решеток в фоторефрактивных средах [9]. В кристаллах кубической симметрии только специальным выбором направления распространения записывающих пучков и их поляризации по отношению к кристаллографическим осям кристалла можно добиться записи голографической решетки. В кристаллах более низкой симметрии существуют направления, использование которых позволяет записать голографическую решетку с максимально возможной дифракционной эффективностью. Динамическая голографическая запись в фоторефрактивных кристаллах используется для решения задач, связанных с регистрацией когерентных световых волн, а также выполнением над ними сложных процедур обработки.
Все вышеизложенное определяет актуальность исследования физических эффектов, обусловленных векторной природой светового поля.
Цель работы. 1. Экспериментальное обнаружение и детальное экспериментальное исследование оптического эффекта Магнуса и связанных с ним явлений.
2. Исследование поляризационных эффектов, обусловленных особенностями распространения поляризованного света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.
3. Исследование свойств стационарных голографических решеток, записанных методом синхронного детектирования в различных фоторефрактивных средах.
4. Создание теории и экспериментальное исследование составных перестраиваемых поляризационных систем.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении дается обоснование актуальности выбранной темы исследований, формулируются цели и задачи, характеризуется новизна, научная и практическая значимость результатов, перечисляются основные результаты, выносимые на защиту.
В первой главе рассматриваются эффекты, связанные с взаимодействием пространственных и поляризационных степеней свободы при распространении света в локально изотропной среде.
В параграфе 1.1 дается обзор литературы по проблеме, из которого следует возможность взаимовлияния поляризации и траектории лучей при распространении света в многомодовом оптическом волокне, а также в оптически однородной локально изотропной среде.
В параграфе 1.2 представлены результаты численного расчета угла поворота спекл картины для света, прошедшего через многомодовое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления.
Обнаружено, что при смене знака циркулярной поляризации вся картина в целом сдвигалась по углу (поворачивалась), сохраняя основные особенности и незначительно искажаясь. Для того, чтобы выделить чистое вращение из всех изменений в спекл картине, вычислялись корреляционные функции. Величина вычисленного угла поворота оказалась равной (1.5 ± 0.5)o.
Результаты экспериментального наблюдения оптического эффекта Магнуса приведены в параграфе 1.3. Впервые оптический эффект Магнуса был предсказан для волокна с бесконечным параболическим профилем показателя преломления [10]. Компьютерный эксперимент продемонстрировал существование оптического эффекта Магнуса в многомодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Эксперимент был проведен на таком волокне.
При смене левой циркулярной поляризации на правую на экране, установленном после волокна, наблюдалось ”перетекание” спекл картины по часовой стрелке, что соответствовало предсказанному знаку эффекта. Для определения угла поворота спекл картины использовался экспериментальный аналог метода корреляционных функций. Определенный таким методом угол составил величину 1.4 ± 0.5o, что соответствовало результатам компьютерного эксперимента.
Параграф 1.4 посвящен оптическому эффекту Магнуса в маломодовом оптическом волокне. При расчете оптического эффекта Магнуса в многомодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления предполагалось, что циркулярная поляризация сохраняется. Это предположение не верно для собственных мод волокна с величинами орбитального момента m = ± 1. В многомодовом волокне вкладом этих мод в световое поле можно пренебречь, но в маломодовом волокне эти моды могут оказать существенное влияние на поведение спекл картины света при смене знака циркулярной поляризации.
В компьютерном эксперименте наблюдался поворот и сильное изменение спекл пятен по интенсивности. В зависимости от выбора комплексных коэффициентов, формирующих входное циркулярно поляризованное поле, угол поворота лежал в пределах от 120o до 160o. В наблюдаемой спекл картине различались три спекл пятна, которые при смене левой круговой поляризации на правую поворачивались по часовой стрелке, при этом значительно менялась их относительная интенсивность. Угол поворота можно было приблизительно оценить как 180o. Таким образом, оптический эффект Магнуса можно наблюдать и в маломодовом оптическом волокне.
В параграфе 1.5 представлены результаты расчета и экспериментального наблюдения топологической оптической активности при распространении света в прямолинейном многомодовом оптическом волокне. Если узкий лазерный пучок освещает небольшую периферийную часть входного торца многомодового волокна таким образом, что плоскость падения луча не проходит через диаметр волокна (сагиттальный луч), то траекторию такого луча внутри прямолинейного волокна можно приближенно рассматривать как спиральную. Если падающий луч линейно поляризован, то на выходе из волокна можно ожидать поворота плоскости линейной поляризации.
Экспериментально обнаружено, что после распространения через прямолинейное волокно плоскость поляризации сагиттального луча поворачивалась на некоторый угол. Оказалось, что этот угол пропорционален третьей степени угла падения света на волокно, что соответствует теоретической оценке.
Параграф 1.6 посвящен экспериментальному определению угла поворота плоскости линейной поляризации, а также угла поворота продольного сечения, выделенного в волокне, при скручивании последнего в спираль. Оказалось, что эти углы совпадают, однако угол поворота плоскости поляризации не изменяется, если при изменении кручения траектории волокна входной и выходной торцы волокна зажаты, т.е. выделенное сечение на выходном торце волокна не поворачивается.
В параграфе 1.7 рассмотрены результаты проявления спинорбитального взаимодействия фотона при распространении света в оптически однородной локально изотропной среде. Этот вид спин-орбитального взаимодействия проявляется в поперечном сдвиге фокальной перетяжки асимметричного сходящегося светового пучка при смене знака циркулярной поляризации. В отличии от оптического эффекта Магнуса этот эффект сдвига принципиально не может быть накоплен. Поперечный сдвиг фокального пятна наблюдался экспериментально при освещении половины линзы плоской циркулярно поляризованной волной. Наблюдение перетяжки проводилось в рассеянном свете. Обнаружено, что по знаку и по порядку величины наблюдаемый сдвиг находится в соответствии с теоретическими оценками.
Вторая глава посвящена поляризационным эффектам, возникающим при распространении поляризованного света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.
В параграфе 2.1 представлены результаты анализа модового состава поляризованного света, распространяющегося в многомодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.
Подчеркнуты особые свойства мод типа ”ежа” и ”баранки”, которые в геометро оптической интерпретации соответствуют меридиональным лучам.
Параграф 2.2 посвящен экспериментальному исследованию ”магнитного” поворота спекл картины света, прошедшего через оптическое волокно. Согласно теоретическим представлениям этот эффект поворота происходит при распространении света через маломодовое оптическое волокно, помещенное во внешнее продольное магнитное поле. Спекл картина наблюдалась в линейно поляризованном свете с тем же азимутом, что и на входе в волокно. Обнаружено, что угол поворота по порядку величины и по знаку соответствовал углу фарадеевского вращения плоскости поляризации, что соответствовало теоретическим оценкам.
В параграфе 2.3 рассмотрена возможность формирования световой волны с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака при распространении света через волокно со ступенчатым профилем показателя преломления. Такая световая волна была получена экспериментально при пропускании света через волокно, помещенное между скрещенными ”циркулярными поляризаторами”. Знак единичной дислокации волнового фронта определялся знаком циркулярной поляризации на входе в волокно. В экспериментально наблюдаемой волне знак дислокации соответствовал предсказанному.
Третья глава диссертации посвящена исследованию свойств стационарных голографических решеток, записанных методом синхронного детектирования в фоторефрактивных кристаллах различных типов.
В параграфе 3.1 на основе литературных данных проведен анализ нестационарных методов записи голографических решеток в фоторефрактивных кристаллах и подчеркнуты особенности метода синхронного детектирования.
В параграфе 3.2 рассмотрены свойства кристаллов, на которых проводился эксперимент.
Результаты исследования свойств голографических решеток, записанных в кристалле Bi12 SiO20 (BSO) методом синхронного детектирования на длине волны излучения инжекционного полупроводникового лазера ( = 0.79 µm) приведены в параграфе 3.3. Показана принципиальная возможность использования компактного полупроводникового лазера для записи динамических решеток.
В параграфе 3.4 теоретически рассмотрено влияние самодифракции на дифракционную эффективность стационарной голографической решетки, записанной методом синхронного детектирования. Написаны и численно решены соответствующие дифференциальные уравнения. Обнаружено, что при записи решетки в кристаллах сегнетоэлектриков самодифракция дает более существенный вклад в дифракционную эффективность, чем при записи в кристаллах силленитов.
Приведены результаты экспериментального изучения стационарных голографических решеток, записанных методом синхронного детектирования в кристаллах Bi12 SiO20 и Ba2 NaNb5 O15. Сравнение экспериментальных данных с результатами численного счета показали, что существенный вклад в наблюдаемое уширение пространственно частотной характеристики в кристалле Ba2 NaNb5 O15 вносит самодифракция.
В параграфе 3.5 экспериментально исследована пространственная фазовая самомодуляция света фоторефрактивным кристаллом во внешнем переменном электрическом поле. Кристалл, помещенный в синусоидальное внешнее электрическое поле, освещался излучением полупроводникового лазера только в момент действия положительного полупериода поля. Возникшие фотоэлектроны под действием поля двигались в направлении, противоположном направлению поля, попадали в неосвещенную область, где могли быть захвачены на ловушки. В отрицательный полупериод кристалл не освещался, а в следующий положительный полупериод процедура повторялась, что приводило к объемному разделению заряда и изменению показателя преломления за счет электрооптического эффекта. Если кристалл освещался в моменты действия отрицательного полупериода внешнего синусоидального поля, изменение показателя преломления меняло знак.
Четвертая глава диссертации посвящена развитию теории и экспериментальному исследованию составных перестраиваемых поляризационных систем.
В параграфе 4.1 на основе литературных данных проанализированы механизмы действия поляризационных устройств и способы расширения их рабочей области по длине волны.
В параграфе 4.2 рассмотрена теория составных перестраиваемых поляризационных систем. Доказано, что поляризационная система, состоящая из нескольких двулучепреломляющих пластин, оптически эквивалентна поляризационной системе, состоящей из фазовой пластинки с некоторым эффективным фазовым сдвигом e и вращателя (оптически активной ячейки).
Определены зависимости эффективной фазовой задержки e от угла между оптическими осями пластинок и параметров пластинок. Показано, что по фазовому сдвигу система может быть перестроена в пределах от 2 1 до 2 + 1, где 1 и 2 — фазовые сдвиги между ортогональными поляризациями составляющих систему пластинок. Обнаружено, что невозможно реализовать перестраиваемую по длине волны пластинку /2, используя только две двулучепреломляющие пластинки.
В параграфе 4.3 представлены результаты теоретического и экспериментального исследования свойств поляризационной системы с эффективным фазовым сдвигом /4. Такая система может рассматриваться как оптически активный аналог четвертьволновой пластинки. Качество циркулярной поляризации, получаемое с помощью этого устройства достигало величины 0.99 ± 0.01.
В параграфе 4.4 для системы, состоящей из трех пластин, показано, что можно реализовать перестраиваемую по длине волны пластинку /2. Получены соответствующие выражения для углов между тремя пластинками. Теоретически и экспериментально исследована поляризационная система со свойствами пластинки /2.
В параграфе 4.5 проанализирована зависимость параметров перестраиваемых поляризационных систем от длины волны. На примере составной перестраиваемой пластинки /4 показано, что для реально существующих толщин пластинок слюды область перестройки может перекрыть весь видимый диапазон светового излучения. Оказалось, что точность настройки различна в середине и на краях интервала перестройки. В центре области перестройки система обладает низкой селективностью по длине волны. На краях диапазона устройство очень чувствительно к изменению длины волны.
Рассмотрена оптическая схема настройки пластинки /4, которая позволяет настраивать составную пластинку на заранее неизвестную длину волны.
Приведены результаты экспериментального исследования перестройки пластинки /4 по длине волны. Получено хорошее соответствие с теоретическими оценками.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
Научная новизна. Впервые экспериментально обнаружен оптический эффект Магнуса, проявляющийся в повороте спекл картины циркулярно поляризованного излучения, прошедшего через многомодовое волокно, при смене знака циркулярной поляризации.
Впервые экспериментально обнаружено влияние поляризации на распространение света в оптически однородной среде, проявляющееся в поперечном сдвиге перетяжки асимметричного сходящегося пучка при смене знака его циркулярности.
Впервые экспериментально обнаружено влияние магнитного поля на траекторию света, которое заключается в повороте спекл картины света, прошедшего через оптическое волокно, помещенное в магнитное поле.
Создана теория составных перестраиваемых поляризационных систем. Экспериментально реализованы и исследованы поляризационные системы со свойствами пластинок /4, /2. Показано, что невозможно создать перестраиваемую пластинку /2 из двух двулучепреломляющих пластинок, необходима третья пластинка.
Теоретически и экспериментально исследовано влияние самодифракции на пространственно частотную характеристику стационарной голографической решетки, записанной методом синхронного детектирования в фоторефрактивных кристаллах различных типов.
Экспериментально обнаружено существование пространственной фазовой самомодуляции фоторефрактивным кристаллом во внешнем переменном электрическом поле.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Спекл картина циркулярно поляризованного излучения, прошедшего через многомодовое волокно, поворачивается на некоторый угол при смене знака циркулярности (оптический эффект Магнуса).
2. При распространении света через прямолинейное многомодовое оптическое волокно наблюдается топологическая оптическая активность.
3. Угол поворота плоскости линейной поляризации света, пропущенного через волокно спиральной формы, совпадает с углом поворота продольного сечения, выделенного в волокне.
4. При распространении циркулярно поляризованной плоской волны через половину линзы наблюдается поперечный сдвиг фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации.
5. При распространении света через маломодовое волокно, помещенное в магнитное поле, наблюдается поворот спекл картины.
Угол поворота по порядку величины и по знаку соответствует углу фарадеевского вращения плоскости поляризации.
6. При распространении света через оптическое волокно, помещенное между скрещенными ”циркулярными поляризаторами”, формируется световая волна с единичной дислокацией волнового фронта.
7. Устройство, состоящее из двух двулучепреломляющих пластинок с практически произвольными толщинами, позволяет путем поворота этих пластинок относительно общей оси вносить практически любой фазовый сдвиг между двумя ортогональными поляризациями в широком диапазоне длин волн.
8. Составное перестраиваемое устройство со свойствами пластинки /4 может быть настроено на требуемую длину волны без предварительного определения угла между кристаллографическими осями пластинок и использования эталонной пластинки /4.
9. Пространственная фазовая самомодуляция света фоторефрактивным кристаллом наблюдается во внешнем переменном электрическом поле.
Практическая ценность. Результаты, полученные при исследовании оптического эффекта Магнуса, дают основание полагать, что можно создать новый тип волоконно оптических датчиков. В таких датчиках внешние воздействия на оптическое волокно можно регистрировать по изменению спекл картины излучения, пропущенного через это волокно.
Теория перестраиваемых составных поляризационных систем и их макетная реализация создали базу для разработки конструкций таких систем и их использования в научном приборостроении.
Исследование записи стационарных голографических решеток в фоторефрактивных кристаллах позволило выявить те кристаллы, которые можно использовать для регистрации волновых фронтов со сложной структурой.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике КиНО-91, г.Санкт-Петербург; на III Украинской школе-конференции ”Нелинейная оптика жидких кристаллов, фоторефрактивных и гетерогенных сред”, Алушта-1991; на Международной конференции ”Photonic Swithing”, Минск-1992; на Конгрессе Международной комиссии по оптике ICO-16, Будапештна Международной конференции по фоторефрактивным средам PRM-93, Киев-1993; на симпозиуме ”Прикладная оптика”, Санкт-Петербург-1994; а также обсуждались на научных семинарах в Институте электрофизики УрО РАН.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. Работы [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55], хотя и не вошли в настоящую диссертацию, послужили во многих отношениях стимулом для проведения исследований, которые являются предметом настоящей диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 136 наименований цитируемой литературы. Полный объем диссертации — 245 страницы, включая 70 рисунков.
gLAWA
wZAIMODEJSTWIE
PROSTRANSTWENNYH I
POLQRIZACIONNYH STEPENEJ
SWOBODY PRI RASPROSTRANENII
SWETA1.1 wZAIMOWLIQNIE TRAEKTORII I POLQRIZACII
PRI RASPROSTRANENII SWETA W IZOTROPNYH
SREDAH. oBZOR LITERATURY
Хорошо известно, что при прохождении света через оптически анизотропную среду изменяется поляризация. Однако состояние поляризации света может изменяться и при распространении в локально изотропной среде. Простейший пример такого изменения — фокусировка света линзой. Как видно из рисунка 1.1, вектор поляризации E1 света, падающего на линзу, не совпадает с вектором поляризации E2 света, прошедшего через линзу. Изменение азимута линейной поляризации связано с удовлетворением единственного требования — поперечности световых волн. Следует отметить, что в рассмотренном примере свет проходит через хотя и локально изотропную, но оптически неоднородную среду.По-видимому, впервые проблема взаимовлияния траектории света и его состояния поляризации привлекла внимание в 1926 году [1]. Началом систематических исследований поляризационных эффектов при распространении света в оптически неоднородной среде можно считать работу С.М.Рытова [2], в которой рассматривалось влияние траектории луча на его поляризацию. В статье [2] было показано, что при распространении света в среде с медленно изменяющимся от точки к точке показателем преломления происходит вращение плоскости поляризации света относительно естественного трехгранника, образуемого единичными векторами Рис. 1.1: Изменение направления вектора поляризации E светового луча при прохождении через линзу касательной t, нормали n и бинормали b к искривленному лучу.
Причем трехгранник t, e, h, где e — единичный вектор в направлении вектора электрического поля E, h — единичный вектор в направлении вектора магнитного поля H, вращается относительно естественного подвижного трехгранника луча t, n, b, причем здесь — угол между электрическим вектором E и нормалью к лучу n, s — дуга, отсчитанная по лучу, T — радиус кручения луча. Это выражение известно как ”закон Рытова” [56, 57] В 1941 году В.В.Владимирский [3] получил геометрическую интерпретацию результатов работы [2] для случая, когда вектора tн и tк, в начальной и конечной точках траектории, соответственно, параллельны. Т.е. вектор t, касательный к траектории в каждой ее точке, описывает замкнутую кривую на единичной сфере в пространстве направлений. Полный угол поворота плоскости поляризации в [3] был найден с помощью геометрического построения и оказался численно равным углу, вырезаемому вектором t на единичной сфере.
В 1984 М.Берри [5] доказал квантовомеханическую адиабатическую теорему, в которой утверждается, что если система проходит по замкнутой кривой C в параметрическом пространстве Гамильтониана, то она приобретает фазу, дополнительную к обычной динамической, которая получила название геометрической фазы или фазы Берри. На основе теоремы Берри в 1986 году Чао и Ву сформулировали следующее утверждение [58]: если направление фотона медленно описывает замкнутую кривую C в пространстве направлений, то фотон приобретает дополнительную фазу где — спиральность фотона, а — телесный угол, вырезаемый на единичной сфере в пространстве направлений. Для линейно поляризованного света этот результат в точности совпадает с результатом Владимирского. В работе [59] предлагают называть дополнительную фазу, приобретаемую циркулярно поляризованным светом при распространении вдоль неплоской траектории, фазой Рытова - Владимирского.
Впервые экспериментально поворот плоскости поляризации геометрооптического луча с ненулевым кручением траектории был обнаружен при распространении линейно поляризованного света в одномодовом волокне, которое имело неплоскую траекторию [4].
Полученный результат был интерпретирован в терминах геометрической фазы Берри [5].
При проведении эксперимента в работе [4] линейно поляризованный свет с заданным азимутом линейной поляризации пропускался через одномодовое оптическое волокно. Для уменьшения торсионных напряжений волокно помещалось в тефлоновую оболочку такого диаметра, чтобы при скручивании оболочки в спираль волокно могло свободно прокручиваться в оболочке. На выходе из волокна состояние поляризации определялось при помощи анализатора. Волокно, в котором проводились исследования, имело длину 180 см, разница между показателями преломления сердцевины nco и оболочки ncl волокна составляла величину n = ncl nco = 0.087, ncl = 1.45, радиус сердцевины волокна — = 70 µm. Тефлоновая оболочка скручивалась в однородную либо неоднородную спираль.
Каждой форме оптического волокна соответствовала своя кривая, описываемая вектором касательной на единичной сфере. Эксперимент подтвердил, что угол поворота не зависит от формы спирали, а определяется только величиной телесного угла.
Неплоская траектория луча может быть также создана путем многократных отражений. Случай, когда отражающими поверхностями являются идеально проводящие зеркала, рассматривался в работах [60, 61, 62, 63] Как известно, изменение фазы при таком отражении приводит к смене знака спиральности фотона.
Такую эволюцию принято называть ”антиадиабатической” [61].
Основной результат работ [62, 63] сводится к тому, что выражение (1.2) остается справедливым, если телесный угол определяется не на единичной сфере в пространстве направлений распространения (касательных), а на единичной сфере направлений спина, причем точки, соответствующие дискретной последовательности положений спина соединяются дугами больших кругов (геодезическими). При адиабатической эволюции направление спина жестко фиксируется направлением распространения, поэтому рассмотрения на обеих сферах оказываются эквивалентными. Эксперимент в [62, 63] проводился на неплоском интерферометре Маха-Цендера.
Привлекательной особенностью данного эксперимента являлось то, что на вход интерферометра подавалось неполяризованное излучение, а циркулярно поляризованное выделялось на выходе при помощи пластинки /4 и составного поляризатора, две половинки которого поляризовали свет в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это давало возможность одновременно в одном поле зрения наблюдать интерференционную картину для света с левой и правой циркулярной поляризацией.
Световые лучи, падающие под некоторым углом меньше критического на вход волокна, распространяются в нем тоже по непланарной траектории. В работе [64] эти соображения были использованы для оценки степени деполяризации линейно поляризованного света при распространении в волокне с параболическим профилем показателя преломления. Деполяризация света связана с тем, что плоскости поляризации сагиттальных (косых) лучей с разными углами вхождения и прицельными параметрами поворачиваются на различные углы. Однако сам поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света не наблюдался. Параграф 1.5 настоящей работы посвящен оценке угла поворота и экспериментальному исследованию поворота плоскости поляризации при распространении света в прямолинейном оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.
В работе [4] при экспериментальном обнаружении геометрической фазы линейно поляризованный свет пропускали через скрученное в спираль одномодовое оптическое волокно. Из механики известно, что если тонкий длинный стержень (оптическое волокно — в нашем случае) скручивать в спираль, то его сечение поворачивается. Возникает вопрос, будет ли этот угол поворота сечения совпадать с углом поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света. Исследованию этого вопроса посвящен параграф 1.6.
Первое свидетельство того, что состояние поляризации влияет на траекторию света, можно отнести к 1929 году. В работах [65, 66] на основе метода стационарной фазы был обнаружен в условиях полного внутреннего отражения продольный сдвиг отраженного луча, т.е. свет при отражении проходит какой-то путь в оптически менее плотной среде, а затем возвращается, но уже в другой точке, в оптически более плотную среду. Величина сдвига составляет несколько длин волн и зависит от того, поляризован свет в плоскости падения или в перпендикулярной. Экспериментально этот сдвиг был обнаружен Гусом и Ханхеном [67, 68] и получил название ”сдвига Гуса-Ханхена”. В этом эксперименте неполяризованное излучение пропускали через планарные световоды в виде стеклянной пластинки с металлическими покрытиями. Световоды имели длину 67 см, толщины 0.5, 1 и 2 мм, на концах располагались призмы для ввода и вывода излучения. В процессе распространения в волноводе свет, поляризованный в плоскости волновода и в перпендикулярной, при каждом акте полного внутреннего отражения испытывал различные по величине продольные смещения, в результате чего луч на выходе из волновода оказывался раздвоенным.
Проникновение света в оптически менее плотную среду было продемонстрировано в работах [69, 70]. Наглядная геометрическая интерпретация продольного сдвига Гуса-Ханхена дана в работе [71].
В 1955 году Федоров указал на то, что при полном внутреннем отражении наряду с продольным должен наблюдаться и поперечный сдвиг, направление (знак) которого опредяляется знаком циркулярности отраженного света [72]. В 1956 году был проведен расчет этого сдвига и предложена экспериментальная схема для его наблюдения [73]. Расчеты величины поперечного сдвига проводились также в работах [74, 75, 76, 77, 78]. Величина поперечного сдвига Lt при единичном акте полного внутреннего отражения с величиной продольного сдвига Ll связана линейно Lt = · Ll, где < 1 и Lt имеет величину меньше длины волны света.
Трудность обнаружения поперечного сдвига связана как с его малой величиной, так и невозможностью его наблюдения при многократном отражении от двух параллельных плоскостей (как при регистации сдвига Гуса-Ханхена), так как знак сдвига меняется при отражении от верхней и нижней грани. Для наблюдения эффекта поперечного сдвига отраженного луча в работах [79, 80, 81] использовалась треугольная призма (стеклянный стержень с треугольным сечением). На вход призмы подавался неоднородно поляризованный по сечению лазерный луч, одна половинка которого была лево циркулярно поляризована, а вторая право циркулярно поляризована. На выходе из призмы половинки луча оказались смещенными друг относительно друга на величину 4.1 ± 0.3 мм.
Расчетное значение величины расщепления — 4.2 мм.
Теоретическому исследованию поперечного смещения луча при полном внутреннем отражении посвящены и более поздние работы [82, 83, 84, 85, 86], но экспериментальных исследований в видимой области спектра после 1972 года, по видимому, не проводилось. В миллиметровом диапазоне длин волн при полном внутреннем отражении наблюдалось расщепление падающего пучка в два пучка эллиптической поляризации [87].
В работах, посвященных исследованию продольного и поперечного смещения луча при полном внутреннем отражении, эти эффекты не рассматривались как результат проявления влияния состояния поляризации света на его траекторию, и тем более никак не связывались с влиянием траектории на поляризацию.
В работе [10] было отмечено, что если траектория луча оказывает влияние на состояние его поляризации [2, 3], то может наблюдаться и обратное влияние, которое на языке квантовой механики можно интерпретировать как результат взаимодействия между орбитальным моментом фотона и его спином (поляризацией). Рассмотрим подробнее результаты работы [10].
Пусть свет распространяется в аксиально симметричном волокне с параболическим профилем показателя преломления n(r):
Здесь (x, y) = r — поперечные координаты, r = |r|, — радиус сердцевины, nco и ncl — показатели преломления сердцевины на оси и оболочки соответственно, = (n2 n2 )/2n2 n/nco > 1 для многомодового волокна, k = 2/, — длина волны света в воздухе.
Аксиальная симметрия волокна позволяет для расчета поляризационных поправок выбрать в качестве мод в нулевом (несвязанном) приближении функции:
соответствующие правой и левой круговой поляризации и величинам орбитального момента m = 0, ±1, ±2, ±3, ±4,.... Здесь x = r cos, y = r sin, F|m|,N (r) — радиальная функция, N = 0, 1,...
— радиальное квантовое число. В [88] было показано, что именно эти моды образуют соответствующий базис для диагонализации возмущения grad(n).
Следует отметить, что в этом приближении лазерное излучение, распространяясь в волокне, сохраняет круговую (правую или левую) поляризацию. В случае волокна с параболическим профилем показателя преломления при r для поляризационных поправок может быть получено аналитическое выражение. Радиальные функции при этом имеют вид:
где LN — обобщенные полиномы Лаггера. Тогда из (1.4) следует, что Поправка (1.7) не зависит от радиального квантового числа N, этот факт специфичен для волокна с параболическим профилем показателя преломления. Если на вход волокна падает право поляризованный свет, тогда на выходе из волокна распределение поля имеет следующий вид:
Аналогичное выражение можно получить для света с левой круговой поляризацией.
Пусть на вход волокна поочередно подается лево и право поляризованный свет с совершенно одинаковой модовой структурой Cm,N. Можно сравнить распределение поля и (или) интенсивности для (ex + iey ) и (ex iey ) в одном и том же сечении z. Для волокна с параболическим профилем показателя преломления величины mN определяются из (1.7), тогда где Из выражения (1.9) видно, что распределения интенсивности |E ± (r,, z)|2 аналогичны, но имеют взаимный угловой сдвиг:
Полученный в [10] результат указывает на то, что если на входе в волокно поменять знак падающего циркулярно поляризованного излучения, то на выходе из волокна должен наблюдаться поворот спекл картины.
В работе [10] проведены расчеты для оптического волокна с неограниченным параболическим профилем показателя преломления. Реально таких волокон не существует. Поэтому для экспериментальной проверки полученных в [10] результатов необходимо было предварительно провести расчет либо для волокна с ограниченным параболическим профилем показателя преломления, либо для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления.
Предварительная экспериментальная проверка показала, что в волокнах с параболическим профилем показателя преломления круговая поляризация света не сохраняется при распространении на сколь-нибудь разумных длинах. В волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления наблюдается сохранение круговой поляризации на значительных длинах. Поэтому в настоящей работе проведены соответствующие расчеты для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления (параграф 1.2) и проведены экспериментальные исследования влияния состояния циркулярной поляризации на входе волокна на поведение спекл картины на выходе из волокна (параграф 1.3). Особенности поведения спекл картины света в маломодовом волокне при смене знака циркулярной поляризации рассмотрены в параграфе 1.4.
Экспериментально обнаруженный в настоящей работе эффект, заключающийся в повороте спекл картины света, прошедшего через оптическое волокно, при смене знака циркулярной поляризации, может быть рассмотрен как оптический аналог эффекта Магнуса. Действительно, рассмотрим падение в воздухе шарика, вращающегося вокруг собственной оси. За счет эффекта Магнуса он отклонится от вертикали в ту сторону, в какую был закручен. Циркулярно поляризованный фотон, многократно преломляющийся в градиентном световоде, можно уподобить движению вращающегося тела в воздухе. Так же, как и вращающийся шарик, фотон отклоняется от первоначальной траектории.
Экспериментальное доказательство существования оптического аналога эффекта Магнуса послужило стимулом работ [6, 89]. В этих работах показано, что процессы влияния поляризации на распространения света и влияния траектории света на его состояние поляризации являются взаимобратными и могут быть описаны в рамках единого Гамильтониана. Кроме того, выражение для угла поворота спекл картины было получено на основе рассмотрения сдвигов при элементарных актах преломления и полного внутреннего отражения на границе сердцевины оптического волокна и его оболочки.
Выше рассмотрены процессы взаимовлияния поляризации и траектории в локально изотропной оптически неоднородной среде.
Казалось бы, что в изотропной однородной среде или в вакууме такого взаимовлияния не должно было бы быть. Однако в работе [90] было показано, что состояние поляризации света может оказывать влияние на его траекторию и в оптически однородной среде. Рассмотрим подробнее результаты этой работы. В [90] указывается на то, что хотя плоская волна exp(iks · r) сохраняет свое состояние поляризации b во всем трехмерном пространстве, в случае суперпозиции плоских волн, например, сходящейся сферической волны, невозможно выбрать один единственный вектор поляризации b, для которого условие поперечности (b · s) = 0 выполнялось бы для всех компонент. В работе [90] рассматривается эффект, связанный с интерференцией трехмерных векторов светового поля.
Рассмотрено приближенное решение уравнения Гемгольца (пучки Эрмита-Гаусса) [91]:
Здесь a0 = r(HWe1 M) — полуширина фокальной перетяжки M00 -луча по критерию e1 от интенсивности в максимуме, z0 = ka2 = z(HWHM) — длина перетяжки и a(z) = a0 (1 + z 2 /z0 )1/2 — зависящий от z радиус M00 -луча.
Суперпозиция при действительном значении > 0 описывает луч, который преимущественно освещает половину пространства (y > 0) на входе После прохождения через фокальную перетяжку луч будет локализован преимущественно в другой части пространства, y < 0.
Приблизительное выражение для трехмерного вектора поля, соответствующего скалярным лучам (1.12), (1.13), (1.14) может быть записано в следующем виде:
где b = bx ex + by ey — некоторый постоянный вектор, лежащей в плоскости (x, y). Выражение (1.16) обеспечивает выполнение условия divE = 0 с требуемой точностью. В случае циркулярной поляризации bx = 21/2, by = i21/2, где = ±1. Каждая из индивидуальных мод M00 и M01 обладает x-симметричным распределением полной интенсивности I = |Ex |2 + |Ey |2 + |Ez |2 в фокальной плоскости z = 0 :
I00 (x, y, 0) = I00 (x, y, 0), I01 (x, y, 0) = I01 (x, y, 0). (1.17) Их суперпозиция содержит компоненты интенсивности |Ex |2 и |Ey |2, которые также симметричны по отношению к преобразованию x x. Однако, интенсивность z-копоненты поля |Ez | содержит интерференционный член, который антисимметричен относительно преобразования x x:
Например, на линии y = z = 0 при = 1 профили fi имеют вид fx = 1, fy = 1, fz + (1 + x/a0 )2 /(ka0 )2. Таким образом, сдвиг распределения ”запрещенной ” компоненты |fz |2 достаточно велик, x(|Ez |2 ) a0, т.е. порядка величины радиуса перетяжки.
Однако полная доля ”интенсивности” связанной с |Ez |2 мала: она определяется угловой шириной (ka0 )1 = 0 = (HWe1 M) гауссовской моды M00 : эта доля по порядку величины составляет 0 = (ka0 )2. Для 0 1 rad вышеупомянутая доля становится порядка 1, и сдвиг равен x /2 a0.
В [90] подчеркивается, что невозможно, рассматривая перетяжку через микроскоп, обнаружить такой сдвиг. Это связано с тем, что в процессе рапространения света от фокальной перетяжки к объективу микроскопа будет происходить сдвиг в противоположную сторону, который скомпенсирует первоначальный сдвиг.
Для наблюдения эффекта предлагается в область перетяжки поместить деполяризующие или сбивающию фазу люминисцируещие молекулы или атомы, в частности, дихроический люминофор с преимущественным поглощением ”запрещенной” компоненты поляризации Ez.
Результаты работы [90] показывают, что имеется по крайней мере два типа -зависящих эффектов спин-орбитального взаимодействия фотона. Один из них — оптический эффект Магнуса — обнаруживается в среде с неоднородным показателем преломления и следовательно, искривленными лучами; этот эффект может накапливаться при соответствующей геометрии траектории и является обратным эффектом к фазе Берри. Другой предлагается в статье [90]. Этот эффект существует даже в вакууме и появляется благодаря интерференции различных векторных составляющих сферической волны, состоящей из ”прямых” индивидуальных лучей. Возможно, что все -зависящие эффекты в слабо неоднородных локально изотропных средах в общем случае можно свести к двум вышеупомянутым эффектам.
В настоящей работе в параграфе 1.7 приводятся результаты экспериментального обнаружения поперечного сдвига положения перетяжки асимметричного циркулярно поляризованного светового пучка при смене знака его циркулярности.
1.2 rAS^ET UGLA POWOROTA SPEKL KARTINY SWETA, PRO[ED[EGO ^EREZ WOLOKNO SO STUPENATYM PROFILEM POKAZATELQ PRELOMLENIQ,
PRI SMENE ZNAKA CIRKULQRNOJ POLQRIZACII
Рассмотрим распространение света в аксиально симметричном оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления n(r):Здесь r = |r|, (x, y) = r — поперечные координаты, — радиус сердцевины, nco и ncl — показатели преломления сердцевины и оболочки соответственно. В таком волокне выражение для поляризационных поправок к постоянной распространения не может быть получено в аналитическом виде. Поэтому моды и соответствующие поправки, определяемые выражением (1.4) были рассчитаны численно для конкретных параметров волокна: n = 1.5, n = nco ncl = 0.006, = 0.63 µm (He–Ne лазер), 2 = 200 µm.
Важно отметить, что в общем случае непараболического профиля показателя преломления зависимость mN mN от m и N носит более сложный характер. Поэтому распределения интенсивности |E+ (r,, z)|2 и |E (r,, z)|2 не будут одинаковыми даже при одних и тех же амплитудах мод на входе волокна. Тем не менее, можно надеяться, что на некоторой длине распространения эти распределения будут оставаться похожими, но повернуться друг относительно друга на угол, по порядку величины соответствующий (1.11).
В качестве мод в нулевом приближении в соответствии [88] с выбраны функции:
Здесь J|m| и K|m| — функции Бесселя и Макдональда соответственно, U и W (V 2 = W 2 + U 2 ) определяются из уравнения:
Эти моды для всех значений m кроме m = ±1 образуют соответствующий базис для диагонализации возмущения grad(n). Поляризационные поправки в соответствии с (1.4) имеют вид:
При численном моделировании физического эксперимента рассчитывалось распределение поля на выходе волокна для право и лево циркулярно поляризованного света:
На рисунках 1.2 и 1.3 представлены зависимости постоянных Рис. 1.2: Зависимости постоянных распространения от модовых индексов, вычисленные в скалярном приближение для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 200 µm, nco = 1.5, n = 0.006.
Рис. 1.3: Зависимости поляризационных поправок к постоянным распространения от модовых индексов, вычисленные в скалярном приближение для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 200 µm, nco = 1.5, n = 0.006.
распространения и поляризационных поправок от модовых индексов m и N. Из рис. 1.2 видно, что в данном волокне могут распространяться моды с m 129 и N 44. Для численного моделирования использовались моды только с m 60 и N 20, что соответствует параметрам спекл картины, наблюдаемой в эксперименте. Комплексные амплитуды Cm,N для конкретной реализации спекл картины в (1.27) выбирались с помощью генератора случайных чисел. При расчете пренебрегали вкладом мод с m = ±1, т.е.
значения коэффициентов C1,N и C1,N полагались равными нулю.
Поскольку общее число мод в рассматриваемом волокне превышает 1000, такое приближение можно считать правомерным. На рис.
1.4 для левой и правой круговой поляризации показано угловое распределение конкретной реализации спекл картин |E± (r,, z)|2 при фиксированном радиусе. Из рис. 1.4 легко можно увидеть, что при смене знака круговой поляризации вся картина в целом сдвигается по углу (поворачивается), сохраняя основные особенности и незначительно изменяясь. Угловой сдвиг при этом составляет 1.5o. Для того, чтобы выделить чистое вращение из всех изменений в спекл картине, вычислялись корреляционные функции:
Следовательно, усреднение по статистическому ансамблю заменялось на усреднение по углу на интервале 0 < < 20, причем 0 >> /mmax, 20 = 360o. Эффект проявляется в резком Рис. 1.4: Угловое распределение спекл картин |Ei (r,, z)|2 право (i = ” + ”) и лево (i = ” ”) циркулярно поляризованного света для волокна длиной z = 96 см при радиусе r = /2.
максимуме корреляционной функции K+ () при некотором значении 0 = 0, именно этот угол и является ”углом поворота” На рис. 1.5 представлены автокорреляционная функция для левой круговой поляризации K () и корреляционные функции K+ () при различных значениях радиуса и для разных реализаций. На рис. 1.6 показаны корреляционные функции при разных значениях длины волокна. Как и предполагалось, корреляционная функция имеет ярко выраженный максимум при угле 0 = 0, который пропорционален длине и при z = 96 см равняется 1.5o независимо от радиуса и конкретной реализации.
Рис. 1.5: Зависимость автокорреляционной функции K (r,, z) (1) и корреляционных функций K+ (r,, z) (2,3,4) от углового сдвига между спекл картинами для волокна длиной z = 96 см, разных радиусов и реализаций. 1,2,4 — r = /2; 3 — r = 0.8; 1,3,4 — первая реализация; 2 — вторая реализация.
Рис. 1.6: Зависимость автокорреляционной функции K (r,, z) (1) и корреляционных функций K+ (r,, z) (2,3,4) от углового сдвига между спекл картинами при радиусе r = /2 для волокна различной длины: z = 96 cm (1,2) z = 72 cm (3), z = 48 cm (4).
1.3 |KSPERIMENTALXNOE NABL@DENIE OPTI^ESKOGO \FFEKTA mAGNUSA W MNOGOMODOWOM OPTI^ESKOM WOLOKNE SO STUPEN^ATYM PROFILEM POKAZATELQ PRELOMLENIQ
Эксперимент проведен на многомодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и диаметром 2 = 200 µm;разница между показателем преломления кварцевой сердцевины и прозрачной полимерной оболочки n = nco ncl = 0.006 определена по предельному углу вхождения света в световод. На рис. 1. представлена схема экспериментальной установки. Линейно поляризованное излучение He-Ne лазера 1 с длиной волны = 0. µm пропускалось через ромб Френеля 2. Плоскость поляризации располагалась по отношению к ромбу таким образом, что выходящее излучение было циркулярно поляризованным. Поляризатор позволял получить линейную поляризацию любой наперед заданной ориентации. Далее свет проходил через второй ромб Френеля 4 и объективом 5 фокусировался на вход волокна 6. Переключение поляризации с левой на правую и наоборот легко осуществлялось поворотом поляризатора 3 на 90o. Спекл картина выходящего из волокна излучения наблюдалась на экране 7 с сеткой в полярных координатах. В первую очередь были проверены поляризационные свойства волокна. Оказалось, что линейная поляризация сохранялась в волокне длиной 20 30 см, но желаемый эффект не наблюдался. При длинах же волокна более 2 м излучение на выходе было Рис. 1.7: Схема экспериментальной установки. 1 — Hе-Nе лазер с линейной поляризацией и длиной волны = 0.63 µm; 2, 4 — ромбы Френеля; 3 — поляризатор; 5 — объектив; 6 — исследуемое волокно; 7 — экран с сеткой полярных координат.
сильно деполяризованным, изменения в спекл картине при смене знака циркулярной поляризации носили нерегулярный характер.
В оптическом световоде длиной около одного метра линейная поляризация преимущественно сохранялась, при этом наблюдалась незначительная доля деполяризованного излучения. Рассматривая этот случай как наиболее благоприятный для наблюдения эффекта, в дальнейшем работали с волокном длиной 96 см. И действительно, в соответствии с теоретическими предсказаниями, при смене направления циркуляции поляризации с левой на правую нам удалось наблюдать ”перетекание” спекл картины в направлении по часовой стрелке. При ”перетекании” основные особенности, перемещаясь по кругу, сохраняли форму, в деталях наблюдались изменения. Это легко можно увидеть на рис. 1.8, на котором для обеих поляризаций представлен один и тот же фрагмент наблюдаемой на экране спекл картины. Стрелка указывает на яркое пятно, которое повернулось, незначительно изменив свою форму (точно так же как и в компьютерном эксперименте, рис. 1.4).
При проведении эксперимента были предприняты меры по устранению систематических ошибок. Один из возможных источников таких ошибок — изменение волнового фронта волны на входе в волокно при смене знака циркулярной поляризации. Чтобы убедиться, что переключение знака циркулярной поляризации не приводило к изменению падающего луча, перед волокном ставился поляризатор. Обнаружено, что в этом случае при изменении знака циркулярной поляризации спекл картина на выходе из волокна Рис. 1.8: Фрагмент экспериментально наблюдаемых на экране спекл картин: a — право и b — лево циркулярно поляризованного света. Стрелка указывает на пятно, повернутое при при смене знака круговой поляризации.
не изменялась. Это обстоятельство показывает, что переключение циркулярной поляризации не влияет на волновой фронт световой волны.
Для более точного измерения ”угла поворота” использовался экспериментальный аналог метода корреляционных функций. Если взять позитивное изображение спекл картины, характеризуемое высоким контрастом, и на него через слайд проектор спроектировать негативное изображение той же спекл картины, то контраст суммарного изображения будет минимальным при полном совмещении координатных сеток (рис. 1.9а). При малейшем рассогласовании контраст резко увеличивается (рис. 1.9б). Это приблизительно соответствует автокорреляционной функции, показанной на рис. 1.5. Для измерения угла поворота на позитивное изображение спекл картины в лево поляризованном свете проектировалось негативное изображение в право поляризованном свете и взаимным поворотом изображений находили положение минимального контраста. При этом угол между осями координатных сеток рассматривался как искомый ”угол поворота”. Для исследуемого волокна он оказался равным 1.4o. При последовательных поисках минимального контраста этот угол воспроизводился с точностью 0.5o.
Совпадение теоретически рассчитанного поворота (+1.5 ± 0.5)o с экспериментально измеренным (+1.4 ± 0.5)o оказалось поразительно хорошим. Даже аналитический результат для волокна с параболическим профилем показателя преломления дает вполне Рис. 1.9: Негативный слайд спекл картины, спроектированный на позитивное изображение той же спекл картины: a — координатные сетки совмещены; b — координатные сетки взаимно повернуты на угол 4o.
приемлемую оценку (+3.3o ) для величины эффекта.
Все это убеждает в том, что наблюдался оптический аналог эффекта Магнуса, т.е. поворот спекл картины на выходе из волокна при переключении знака циркулярной поляризации.
1.4 oSOBENNOSTI OPTI^ESKOGO \FFEKTA mAGNUSA W MALOMODOWOM OPTI^ESKOM WOLOKNE
При численном моделировании распространения циркулярно поляризованного света в многомодовом оптическом волокне с V вкладом мод с m = ±1 можно пренебречь. В маломодовом волокне с V 1 вкладом этих мод пренебречь нельзя.Рассмотрим кварцевое оптическое волокно со следующими параметрами 2 = 9 µm, n = nco ncl = 0.004. Для этого волокна и длины волны = 0.63 µm значение V = 4.9 1. Полное число мод, которое может распространяться в таком волокне — 12.
Так как моды с m ± 1 не являются собственными, то они не сохраняют циркулярную поляризацию. Если на вход волокна падает право или лево циркулярно поляризованная волна, то на выходе из волокна свет не будет циркулярно поляризован:
Член E± (r,, z) описывает циркулярно поляризованное поле, которое было бы, если бы поле E± (r,, z = 0) на входе в волокно не содержало мод с m = ±1, а второй член описывает поле, обусловленное вкладом мод с m = ±1.
Расчет распределения интенсивности I ± = (E ± (E ± ) ) на выходе из волокна проводился для волокна длиной l = 18 см. Для расчета амплитуды поля E ± использовалось выражение (1.27). Расчеты проводились как с учетом, так и без учета мод с m = ±1. Для моделирования различных световых полей, падающих на вход волокна, комплексные коэффициенты Cm,N получали при помощи генератора случайных чисел.
На рис. 1.10 представлены распределения интенсивности на выходе из волокна, когда на вход волокна подается лево циркулярно поляризованное и право циркулярно поляризованное излучение.
На рис. 1.11 представлены линии равной интенсивности этих же распределений. Как видно из рисунков, при смене знака циркулярной поляризации количество максимумов сохраняется, однако происходит изменение их интенсивности. Так интенсивность максимума A увеличивается, а максимумов B и C — уменьшается.
Анализ распределений интенсивности, рассчитанных для разных коэффициентов Cm,N показал, что изменение спекл картины при смене знака циркулярной поляризации можно рассматривать как поворот. Для используемых в расчетах параметрах волокна угол поворота составлял величину 120o 160o.
На рис. 1.12 представлены распределения интенсивности на выходе из волокна, когда подающее на вход волокна излучение не содержит мод с m = ±1. На рис. 1.13 представлены линии равной интенсивности для этого же случая. Как видно из рисунка, при смене знака циркулярной поляризации спекл картина поворачивается не искажаясь. Для различных реализаций, т.е. разных наборов коэффициентов Cm,N этот угол поворота составил величину 100o.
Экспериментально поведение спекл картины света, прошедшего через волокно со ступенчатым профилем показателя преломлеРис. 1.10: Распределение интенсивности на выходе из маломодового оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 9 µm, nco = 1.5, n = 0.004, l = 18 см, = 0.63 µm; a — на вход волокна падает лево циркулярно поляризованное излучение, b — на вход волокна падает право циркулярно поляризованное излучение Рис. 1.11: Линии равной интенсивности на выходе из маломодового оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 9 µm, nco = 1.5, n = 0.004, l = 18 см, = 0.63 µm; a — на вход волокна падает лево циркулярно поляризованное излучение, b — на вход волокна падает право циркулярно поляризованное излучение Рис. 1.12: Распределение интенсивности на выходе из маломодового оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 9 µm, nco = 1.5, n = 0.004, l = 18 см, = 0.63 µm; моды с m = ±1 не учитывались; a — на вход волокна падает лево циркулярно поляризованное излучение, b — на вход волокна падает право циркулярно поляризованное излучение Рис. 1.13: Линии равной интенсивности на выходе из маломодового оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 9 µm, nco = 1.5, n = 0.004, l = 18 см, = 0.63 µm; моды с m = ±1 не учитывались; a — на вход волокна падает лево циркулярно поляризованное излучение, b — на вход волокна падает право циркулярно поляризованное излучение ния, при смене знака циркулярной поляризации наблюдалось на маломодовом оптическом волокне с теми же параметрами, которые использовались для численного модулирования. Исследования проводились на установке, оптическая схема которой представлена на рис. 1.7. При смене знака циркулярной поляризации с левой на правую на полупрозрачном экране (наблюдение навстречу свету, вышедшему из волокна) наблюдался поворот спекл картины против часовой стрелки, одновременно с поворотом изменялась относительная интенсивность и форма спекл пятен. На рис. 1. схематически изображена форма спекл пятен, наблюдаемых на полупрозрачном экране при прохождении через волокно лево и право циркулярно поляризованного света. Как видно из рисунка, пятно A практически не изменило форму, а слившиеся пятна C и B практически разделились. Такое поведение спекл картины в некотором отношении можно рассматривать как ”поворот”, и угол этого ”поворота” примерно равен 180o. Величина угла поворота, оцененная по формулам (1.10), (1.11), оказалась равной 190o.
Таким образом, можно полагать, что получено качественное совпадение результатов теории и эксперимента, а также экспериментально обнаружен оптический эффект Магнуса в маломодовом оптическом волокне.
Рис. 1.14: Форма спекл пятен, наблюдаемых на полупрозрачном экране, после прохождения света с длиной волны = 0.63 µm через маломодовое оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: 2 = 9 µm, nco = 1.5, n = 0.004, l = 18 см; a — на вход волокна падает лево циркулярно поляризованное излучение, b — на вход волокна падает право циркулярно поляризованное излучение
1.5 pOWOROT PLOSKOSTI POLQRIZACII PRI RASPROSTRANENII SWETA W PRQMOLINEJNOM WOLOKNE
Как указывалось в параграфе 1.1, сагиттальный луч в прямолинейном многомодовом волокне имеет неплоскую траекторию; поэтому можно ожидать, что плоскость поляризации луча после прохождения через волокно повернется на некоторый угол.Рассмотрим сагиттальный луч с прицельным расстоянием b и углом между направлением распространения света внутри волокна и осью волокна. В соответствии с [89] угол поворота плоскости поляризации такого луча выражается следующим образом:
Здесь полагается, что величина угла мала, — радиус сердцевины волокна, а L — его длина. Это выражение для угла в предельном случае b = получено в [18]. В работе [89] для вывода выражения (1.30) использовались волновые представления.
Рассмотрим здесь, как этот же результат может быть получен в рамках теории Рытова-Владимирского-Берри.
На вход прямолинейного многомодового волокна со ступенчатым профилем показателя преломления падает линейно поляризованный луч света. Угол между осью волокна z и направлением распространения луча S1 для всех практически интересных случаев можно считать малым, т.е. tg sin. Плоскость падения луча не содержит диаметра волокна, т.е. луч является сагиттальным, и прицельное расстояние b = 0. Распространению луча на участке AB (рис. 1.15) в пространстве координат (r-пространстве) соответствует точка S1 (рис. 1.16) на единичной сфере в пространстве направлений (S-пространстве). Точка S1 лежит на окружности радиуса с центром в точке O, последняя соответствует направлению оси волокна z в координатном пространстве. После полного внутреннего отражения в точке B (рис. 1.15) направление луча станет S2, это направление соответствует точке S2 в S-пространстве. Сам акт полного внутреннего отражения локализован в точке B пространства координат, но отвечает линии S1 S2 в пространстве направлений. Точка S2 останется лежать на окружности радиуса, но ее азимут изменится на угол 2, где sin = b/. В результате единичного акта полного внутреннего отражения плоскость поляризации луча повернется на угол 1, численно равный площади сферического треугольника OS1 S2.
В приближении малых углов площадь сферического треугольника можно заменить на площадь плоского треугольника OS1 S2. Тогда:
После преобразований получаем:
В направлении z луч между двумя актами полного внутреннего Рис. 1.15: Сагиттальный луч в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления (r-пространство) Рис. 1.16: Сагиттальный луч в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления (S-пространство) отражения проходит расстояние т.е. на единице длины происходит N = 1/l1 актов полного внутреннего отражения. Следовательно, на длине волокна L угол поворота плоскости поляризации составит величину что в точности совпадает с выражением (1.30). При малых углах падения зависимость угла поворота плоскости поляризации от угла падения в воздухе имеет следующий вид:
здесь n — показатель преломления сердцевины волокна.
На рисунке 1.17 представлена схема экспериментальной установки. При помощи ромба Френеля линейно поляризованное излучение He-Ne лазера с длиной волны = 0.63 µm преобразовывалось в циркулярно поляризованное. Поляризатор позволял выделять линейную поляризацию с любым наперед заданным азимутом. Далее при помощи линзы свет фокусировался на вход волокна. Длина исследуемого волокна L = 7.5 cm, диаметр сердцевины волокна 2 = 100 µm, разница между показателями преломления сердцевины nco = n и оболочки ncl — n = nco ncl = 0.016. Величина n определяет предельный угол падения луча из воздуха на волокно max, при котором свет еще удерживается в волокне:
Рис. 1.17: Схема экспериментальной установки. 1 — лазер; 2 — ромб Френеля; 3 — поляризатор; 4 — линза; 5 — микроскоп; 6 — металлическое зеркало; 7 — волокно; 8 — анализатор; 9 — экран.
Направление поворота плоскости поляризации при распространении сагиттального луча совпадает с направлением прокручивания точек Si на единичной сфере (рис.1.16). В эксперименте это зависит от того, входит ли луч в верхнюю или нижнюю половину волокна при падени луча, например, слева. Для контроля того, какая половина входного торца освещена, использовался микроскоп. Удобнее всего было бы рассматривать торец волокна в отраженном свете. Однако нам приходилось работать с малыми углами падения (< 13o ), поэтому для наблюдения торца волокна необходимо было в падающий линейно поляризованный луч света вставлять клин под углом 45o к оси пучка. При прохождении через клин линейно поляризованный свет деполяризуется. В результате на вход волокна падает деполяризованное излучение, не пригодное для проведения настоящего эксперимента. Нам удалось решить эту проблему следующим образом. Оказалось, что интенсивность сфокусированного на торце волокна входного излучения достаточна для того, чтобы видеть свет, рассеянный на микронеоднородностях скола волокна. Рассеянное излучение при помощи бокового глухого зеркала рассматривалось в микроскоп; это позволяло контролировать условия освещения волокна и не портить при этом линейную поляризацию.
Угол расходимости 0 падающего луча в воздухе измерялся по критерию e1 от интенсивности в максимуме: 0 = (HWe1 M) 0.5o, т.е. 0 0) циркулярно поляризованной плоской волной (ex + iey ) exp(ikz) светом. Хорошо видно, что спекл структура изображения перетяжки на рисунках 1.27(a) и 1.27(b) различна. Это связано со сдвигом ”центра тяжести” светового пучка и изменением условий рассеяния света на неоднородностях образца симопала. Белой линий отмечены визуально определенные положения ”центра тяжести” интенсивности перетяжки. Из рисунка 1.27 видно, что ”центр тяжести” фокальной перетяжки сдвигается в направлении x > 0 при смене знака с 1 на +1. Рисунок 1.27 демонстрирует верный знак эффекта и позволяет оценить величину сдвига. Верный знак и величина сдвига оказались и в случае, когда освещалась левая Рис. 1.27: Изображение фокальной перетяжки при освещении правой половины линзы (y > 0) циркулярно поляризованным светом: a — половина линзы y < 0. Таким образом можно утверждать, что результаты измерений, проведенных в образцах симопала находятся в соответствии с теоретическими оценками.
При наблюдении фокальной перетяжки в растворе мыла яркие вспышки света, рассеянного на движущихся микрочастицах, затрудняли проведение измерений, однако можно с уверенностью сказать, что знак эффекта совпадал с предсказанным, а величина смещения была меньше величины dobs.
Для того чтобы удостовериться в отсутствии паразитных эффектов при переключении знака циркулярной поляризации, в контрольных опытах перед объективом устанавливался поляризатор, так что при переключении знака через объектив все же проходил линейно поляризованный свет. В этом случае никакого изменения в распределении интенсивности в фокальной перетяжке не наблюдалось. Как видно из рисунка 1.28 изображение перетяжки для лево циркулярно поляризованного света совпадает с изображением перетяжки для право циркулярно поляризованного света.
При освещении объектива целиком (т.е. его обеих половин) в процессе смены знака циркулярной поляризации происходило изменение распределения интенсивности в области фокальной перетяжки, но можно с уверенностью сказать, что ”центр тяжести” перетяжки после переключения знака не смещался, что согласуется с теорией.
Таким образом, можно утверждать, что наблюдалось поперечное смещение фокальной перетяжки при смене знака циркулярной Рис. 1.28: Изображение фокальной перетяжки при освещении правой половины объектива (y < 0) циркулярно поляризованным светом:
a — = 1; b — = +1. Перед объективом установлен поляризатор поляризации. Знак эффекта соответствует предсказанному, количественные оценки наблюдаемой величины эффекта согласуются с теорией [90].
1.8 wYWODY K GLAWE 1. Проведено численное моделирование распространения циркулярно поляризованного света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Показано, что в волокне такого типа должен наблюдаться поворот спекл картины при смене знака циркулярной поляризации.
2. Проведено экспериментальное наблюдение поведения спекл картины света, прошедшего через волокно со ступенчатым профилем показателя преломления, при смене знака циркулярной поляризации. Обнаружен поворот спекл картины. Угол поворота хорошо совпадал с рассчитанным. Таким образом, впервые обнаружен эффект, получивший название оптического эффекта Магнуса.
3. Оптический эффект Магнуса обнаружен в маломодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.
4. Обнаружена топологическая оптическая активность при распространении света в прямолинейном оптическом волокне. Угол и знак поворота плоскости поляризации хорошо согласуются с геометро оптической теорией параллельного транспорта поляризации по Рытову, Владимирскому, Берри.
5. Обнаружено, что при распространении линейно поляризованного света в волокне спиральной формы угол поворота торца волокна совпадает с углом поворота плоскости поляризации при изменении кручения траектории волокна.
6. Экспериментально обнаружено поперечное смещение фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации. Знак эффекта соответствует предсказанному, количественные оценки наблюдаемой величины эффекта согласуются с теорией [90].
gLAWA
pOLQRIZACIONNYE \FFEKTY PRI
RASPROSTRANENII SWETA W
OPTI^ESKOM WOLOKNE SO
STUPEN^ATYM PROFILEM
POKAZATELQ PRELOMLENIQ
2.1 aNALIZ MODOWOGO SOSTAWA SWETA, RASPROSTRANQ@]EGOSQ W OPTI^ESKOM WOLOKNE SO
STUPEN^ATYM PROFILEM POKAZATELQ PRELOMLENIQ. oBZOR LITERATURY
В главе 1 для численного моделирования распространения циркулярно поляризованного света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления использовался волновой подход. При исследовании эффекта Магнуса в многомодовом оптическом волокне вкладом мод с m = 1 пренебрегали. Для маломодового волокна было рассмотрено влияние (скорее отрицательное) этих мод. В настоящей главе рассмотрены поляризационные эффекты, которые обусловлены именно этими ”особыми” модами.Проведем более подробный анализ света, распространяющегося в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления, и рассмотрим свойства ”особых” мод.
Рассмотрим распространение света в аксиально симметричном оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления n(r), который описывается выражением (1.21). В параксиальном приближении, отвечающем укороченному волновому уравнению, поляризация не влияет на дифракцию. Благодаря неоднородности показателя преломления пространственная структура поля и его поляризация оказываются связанными. Условия симметрии [88] позволяют для каждого значения орбитального момента m (m 0) и радиального квантового числа N записать четыре поляризационные моды в следующем виде:
Здесь ex, ey — единичные вектора, x = r · cos, y = r · sin.
Радиальная функция Fm,N (r) имеет вид:
Здесь Jm и Km — функции Бесселя и Макдональда соответственно, для каждого значения m величины UN и WN определяются из уравнения:
V 2 = WN +UN, V = k 2nco (nco ncl ), k = 2/, — длина волны света в воздухе.
Если значения орбитального момента m = 0, 1, то поляризациj) онные поправки m,N к постоянной распространения m,N таковы [88]:
здесь (nco ncl )/ncl.
При значениях орбитального момента m > 1 поляризационные поправки m,N приобретают следующий вид [88]:
Любые линейные комбинации мод em,N и em,N для всех значений m и любые линейные комбинации мод em,N и em,N в случае m = будут также являться собственными модами. Легко показать, что комбинации мод em,N ± iem,N и em,N ± iem,N, (i = 1) представляют собой моды с однородной по сечению волокна циркулярной поляризацией ex + iey. Здесь = +1 для света с правой циркулярной поляризацией и = 1 для света с левой. Эти новые моды таковы:
em,N (r, ) iem,N (r, ) = (ex + iey ) · e(im) · Fm,N (r).(2.10) Таким образом, если на вход волокна падает циркулярно поляризованное излучение, то моды с m = 0 и m > 1 будут сохранять свою поляризацию. Циркулярно поляризованная ”мода” с m = распадается на моды:
каждая из которых, сохраняя свою поляризацию, будет распространяться со своей скоростью.
Конфигурация мод em,N (r, ) (”еж”) и em,N (r, ) (”баранка”) показаны на рис. 2.1. Эти две моды согласно [93] могут быть интерпретированы как ансамбль меридиональных лучей со всеми возможными величинами азимута 0. Такой луч для фиксированной величины 0 показан на рис. 2.2, взятом из [93]. Для этого луча фазовые сдвиги при полном внутреннем отражении на границе сердцевина–оболочка различны для двух взаимно перпендикулярных поляризаций, и этот сдвиг накапливается при распространении света в волокне. Все остальные лучи согласно [93] соответствуют сагиттальным (косым) лучам. Для них при полном внутреннем отражении фазовый сдвиг не накапливается для какой-то выделенной поляризации, поэтому круговая поляризация сохраняется.
При распространении света в оптической среде, помещенной во внешнее магнитное поле, происходит поворот плоскости поляризации линейно поляризованного излучения. Этот поворот является результатом изменения под действием магнитного поля показатеРис. 2.1: Электрическое поле моды ”еж” E = em,N (r, ) (a) и моды ”баранка” E = em,N (r, )(b).
Рис. 2.2: Интерпретация расщепления 1,N 1,N в терминах меридиональных лучей (штриховая линия) с различными поляризациями, которые приобретают слегка различные фазовые сдвиги при полном внутреннем отражении на границе сердцевина–оболочка.
лей преломления для света с левой и правой циркулярной поляризации. Сколь нибудь значительного изменения траектории света при этом не наблюдается.
В работе [93] было показано, что при распространении света в оптическом волокне магнитное поле может привести к заметному повороту спекл картины, если учесть влияние мод, соответствующих меридиональным лучам. Для наблюдения этого эффекта можно вход волокна освещать линейно поляризованным излучением, а в свете, прошедшем через волокно, выделять линейно поляризованную компоненту с тем же азимутом, что и на входе. Параграф 2.2 настоящей работы посвящен экспериментальному наблюдению этого эффекта.
Анализ поляризационных свойств излучения, прошедшего через оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления, результаты которого приведены в параграфе 2.3 настоящей работы, показал, что можно сформировать световое поле с единичной дислокацией волнового фронта.
Рассмотрим подробнее, что такое дислокация волнового фронта световой волны.
При рассеянии скалярных волн на неподвижных объектах в волновом фронте появляются особые точки, которые во многих отношениях аналогичны двумерным дефектам кристаллической решетки, дислокациям, и имеют такое же название[94, 95]. Дислокации волнового фронта, так же как и в кристалле, могут быть краевыми, винтовыми и смешанного типа. Винтовые дислокации бывают левые (отрицательные) или правые (положительные) [94].
Впервые возможность существования дислокаций волнового фронта была продемонстрирована в работе [94], в которой были предъявлены решения скалярного волнового уравнения со свойствами дислокаций. Дислокации могут возникать в ультразвуковых волнах [96], в приливных волнах океана [97]. Рассмотрению дислокаций волнового фронта различных неоптических полей посвящены работы [98, 99].
На возможность существования дислокаций в оптических полях, обладающих спекл структурой, впервые было указано в работе [100]. Такие пространственно неоднородные поля возникают при рассеянии когерентного света на неоднородной поверхности, при прохождении излучения через неоднородный фазовый транспарант [101] или многомодовое оптическое волокно [102]. Распределение интенсивности в спекл полях носит пятнистый характер, а в точках, в которых модуль комплексной амплитуды обращается в нуль, т.е. одновременно равны нулю мнимая и действительная части, существуют винтовые дислокации. Поверхность постоянной фазы в окрестности точки нулевой амплитуды представляет собой единую винтовую поверхность (правую или левую). В точке нулевой амплитуды фаза не определена, а при обходе нуля по поверхности волнового фронта изменяется на 2. В работе [100] проведено детальное теоретическое исследование свойств дислокаций, показано, что дислокации могут появляться и аннигилировать только парами противоположных знаков, т.е. траектории дислокаций возникают и обрываются в точках слияния дислокаций разных знаков. Экспериментально дислокации волнового фронта спекл неоднородной лазерной волны были зарегистрированы авторами работы [103]. В работе [104] экспериментально исследована плотность дислокаций волнового фронта спекл неоднородных световых полей. В исследуемых световых полях дислокации разных знаков наблюдались парами, а число дислокаций примерно равнялось числу спекл пятен.
Исследование влияния дислокаций на нелинейные взаимодействия света ставит задачу формирования световых волн с изолированными (единичными) дислокациями волнового фронта определенного знака. Такие световые волны могут быть получены при прохождении плоской волны через синтезированную на компьютере голограмму [102, 105].
В параграфе 2.3 настоящей работы рассматривается возможность формирования волнового фронта с изолированной дислокацией заданного знака в физическом эксперименте, без применения компьютерных средств. Еще раз следует подчеркнуть, что возможность появления такой световой волны при распространении света через оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления связано с особыми свойствами мод типа ”ежа” и ”баранки”.
2.2 nABL@DENIE ”MAGNITNOGO” POWOROTA SPEKL KARTINY SWETA, PRO[ED[EGO ^EREZ OPTI^ESKOE WOLOKNO
Схема установки представлена на рисунке 2.3. В соответствии с [93], на входе и выходе волокна, помещенного на оси катушки с магнитным полем, устанавливались поляризаторы, пропускающие одну и ту же линейно поляризованную компоненту. Использовалось излучение He-Ne лазера с длиной волны = 0.63 µm. Спекл картина наблюдалась на полупрозрачном экране и с него же могла быть сфотографирована. Величина магнитного поля определялась по углу + = +3.5o, = 3.5o поворота плоскости поляризации света, пропущенного через кварцевый стержень длиной l = сm. Среднее поле H = /V l на длине катушки L = 21.5 сm составляло 500Gs. Для постоянной Верде кварца взято значение V = 1.4 · 102 min/Gs · cm [106]. Свет пропускался через кварцевое волокно с диаметром сердцевины 2 = 9 µm и разностью показателей преломления сердцевины и оболочки n = 0.004. В таком волокне на длине волны 0.63 µm может быть возбуждено до 12 мод (включая поляризационную степень свободы).
Рис. 2.3: Оптическая схема экспериментальной установки. 1 — HeNe лазер, = 0.63 µm; 2 — поляризатор; 3 — волокно в магнитном поле; 4 — анализатор; 5 — экран.
Эффект проявлялся в повороте спекл картины при включении магнитного поля. При смене направления поля спекл картина поворачивалась в противоположную сторону, при этом направление поворота совпадало с направлением фарадеевского вращения плоскости поляризации. Эффект поворота картины на угол порядка 2o отчетливо наблюдался визуально. После этого для усиления эффекта было взято волокно длиной 17 м, которое семь раз было пропущено через катушку, так что длина волокна в магнитном поле составила 1.4 м.
На рисунке 2.4 представлены фотографии спекл картины при положительной и отрицательной полярности магнитного поля. Из фотографий видно, что величина поворота составляет примерно + 15o. Величина же фарадеевского вращения на такой длине + 40o. Эти значения совпадают по порядку величины и, что особенно важно, совпадают по знаку.
Следует подчеркнуть, что эффект является довольно сильным.
В самом деле, использованный нами материал волокна (кварц) на длине волны = 0.63 µm имеет очень низкое значение постоянной Верде. Переход в коротковолновую область спектра и использование других материалов позволит усилить эффект на 2 порядка и более.
В результате проведенных исследований можно утверждать, что наблюдался поворот спекл картины магнитным полем. Знак эффекта соответствует предсказанному, количественные оценки наблюдаемой величины эффекта согласуются с теорией [93].
Рис. 2.4: Фотографии спекл картины на полупрозрачном экране — наблюдение навстречу распространения света. a — направление поля совпадает с направлением распространения света; b — направление поля противоположно направлению распространения света.
2.3 fORMIROWANIE SWETOWYH POLEJ S EDINI^NOJ
DISLOKACIEJ WOLNOWOGO FRONTA
В настоящем параграфе рассмотрена возможность формирования световой волны с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака.Пусть на вход волокна падает циркулярно поляризованная волна, например, = +1:
Здесь коэффициенты C+,m,N и C,m,N определяют вклад мод +,m,N (r, ) и e,m,N (r, ) в световое поле на входе волокна. На выходе из волокна имеем следующее распределение поля:
E+ (r,, z) = Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда на вход волокна падает циркулярно поляризованное излучение с = E (r,, z) = Из выражений (2.13), (2.14) следует, что при распространении циркулярно поляризованного света в многомодовом оптическом волокне вклад в ”чужую” поляризацию дают только моды e2 и e4. Моды e2 и e4 действительно являются особыми, так как в геометро оптической интерпретации они соответствуют меридиональным лучам, для которых циркулярная поляризация не сохраняется в силу условий симметрии [88, 93].
Если на выходе из волокна поставить ”циркулярный анализатор”, который пропускает циркулярное излучение со знаком, противоположным знаку на входе волокна, то через него пройдут только соответствующие моды с m = 1. Рассмотрим подробнее поле, прошедшее через ”циркулярный анализатор”. Это поле описывается последним членом в суммах (2.13), (2.14). Если на вход волокна падает свет с = 1, то поле E +, которое пройдет через ”циркулярный анализатор”, имеет следующий вид:
Множитель exp (i) свидетельствует о том, что в волновом фронте поля (2.15) содержится одна единственная положительная винтовая дислокация.
Если вход волокна освещать циркулярно поляризованным излучением с = 1, а на выходе из волокна выделять циркулярно поляризованное излучение с = +1, то поле E + после ”циркулярного анализатора” будет иметь вид:
т.е. световое поле (2.16) содержит левую винтовую дислокацию.
Из выражений (2.15), (2.16) следует, что распределение интенсивности I + = E + · (E + ) по сечению волокна не зависит от угла, т.е. имеет аксиальную симметрию. В частном случае маломодового оптического волокна, в котором при m = 1 значение Nmax = 1, зависимость интенсивности ”чужой” поляризации от длины волокна носит периодический характер:
Максимальное значение интенсивность I + приобретает при длинах волокна Таким образом, если на вход многомодового волокна со ступенчатым профилем показателя преломления подавать циркулярно поляризованное излучение с определенным знаком, а на выходе волокна выделять циркулярно поляризованное излучение противоположного знака, то прошедшее излучение будет представлять собой световую волну с изолированной дислокацией волнового фронта, а смена знака на входе волокна при соответствующем изменении знака ”циркулярного анализатора” приводит к смене знака винтовой дислокации.
Все проделанные рассуждения справедливы при условии, что в процессе распространения света через многомодовое оптическое волокно отдельные моды между собой не взаимодействуют. Это утверждение заведомо применимо для описания распространения излучения He-Ne лазера мощностью 5 мВт в кварцевом волокне [88].
Рассмотрим, как должна выглядеть на экране интерференционная картина плоской опорной волны и сходящейся волны с положительной или отрицательной единичной винтовой дислокацией волнового фронта. На рис. 2.5а представлены рассчитанные линии максимальной интенсивности интерференционной картины на экране при интерференции плоской волны и сходящейся волны E A(r, z, t)ei с положительной дислокацией, а на рис. 2.5b — рассчитанные линии максимальной интенсивности интерференционной картины, полученные при интерференции плоской волны и сходящейся волны E A(r, z, t)ei с отрицательной дислокациРис. 2.5: Линии максимальной интенсивности при интерференции плоской волны и сходящихся волн: a — E A(r, z, t)ei b — E A(r, z, t)ei ей. Как видно из рисунка, интерференционная картина представляет собой спираль, которая раскручивается по часовой стрелке в случае положительной винтовой дислокации и против часовой стрелки, если волна содержит единичную отрицательную винтовую дислокацию. Из рис. 2.5 следует, что изменение знака винтовой дислокации приводит к изменение направления раскручивания спирали. В свою очередь это означает, что смена знака циркулярной поляризации на входе и выходе волокна должна приводить к изменению направления раскручивания спирали.
Для экспериментального получения световой волны, волновой фронт которой содержит изолированную дислокацию, было выбрано оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: диаметр сердцевины волокна 2 = 9 µm, разница между показателем преломления сердцевины и оболочки n = nco ncl = 0.004.
Решение уравнения (2.3) для волокна с такими параметрами дает значения m = 0, 1, 2. Величина N = 1, 2 для m = 0 и N = для m = 1, 2. Таким образом в волокне может распространяться 12 мод:
M1 = e0,1 (r, ) M2 = e0,1 (r, ) M3 = e0,2 (r, ) M4 = e0,2 (r, ) M5 = e1,1 (r, ) M6 = e1,1 (r, ) M7 = e1,1 (r, ) M8 = e1,1 (r, ) M9 = e2,1 (r, ) M10 = e2,1 (r, ) M11 = e2,1 (r, ) M12 = e2,1 (r, ).
Так как в исследуемом волокне при m = 1 значение Nmax = 1, оптимальная длина волокна могла быть определена в соответствии с выражением (2.18). Значение поляризационной поправки 1,1, определенное из выражения (2.6), оказалось равным 0.20526 см1.
Выбранная длина волокна zn соответствовала значению n = 7 и составляла примерно 114 cм. Такая длина также обеспечивала возможность практически независимой работы с каждым из торцов волокна.
Для регистрации волнового фронта с единичной дислокацией использовалась оптическая схема типа интерферометра МахаЦендера.
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.6.
Линейно поляризованное излучение Не-Ne лазера 1 с длиной волны = 0.63 µm с помощью полупрозрачной пластинки 2 разделялось на два пучка Jo и Jc. Пучок Jo проходил через телескопическую систему, которая состояла из объектива 3 и линзы 4. Телескопическая система увеличивала диаметр пучка до 2.5 см.
Пучок Jc проходил через поляризатор 7 и четвертьволновую пластинку 8. Подчеркнем, что в качестве пластинки /4 использовалось перестраиваемое поляризационное устройство, описанное в параграфе 4.3 настоящей работы, которое можно настраивать на требуемую длину волны непосредственно перед проведением или в процессе проведения эксперимента. Используемое устройстImin /Imax = во обеспечивало качество циркулярной поляризации 0.99±0.01. Циркулярно поляризованный свет ( = +1 или = 1) фокусировался линзой 9 на вход волокна 10. Излучение, прошедшее через волокно, представляло собой спекл картину. Линза Рис. 2.6: Оптическая схема экспериментальной установки. 1 — HeNe лазер, 2 — полупрозрачная пластинка, 3 — объектив, 4,9, — линзы, 5,6 — зеркала, 7,13 — поляризаторы, 8,12 — пластинки /4, 10 — волокно, 14 — клин, 15 — экран.
позволяла менять расходимость вышедшей из волокна спекл картины, которая далее пропускалась через широкоапертурный ”циркулярный анализатор”. Этот анализатор состоял из перестраиваемой четвертьволновой пластинки 12, поляризатора 13 и позволял выделять циркулярное поляризованное излучение с = 1 или = +1. В соответствии с результатами (2.17) распределение интенсивности I + и I + должны иметь форму однородного кольца, реально же спекл картина только напоминала кольцо, в котором можно было выделить несколько неоднородно освещенных областей. Интерференция пучков Jo и Jc наблюдалась на экране 15.
На рис. 2.7 приведены фотографии интерференционной картины на экране для случая, когда пучок Jo практически параллельный, а пучок Jc — сходящийся. Рисунок 2.7а соответствует ситуации, когда на вход волокна падает циркулярно поляризованный свет с = +1, а выделяется ”циркулярным анализатором” циркулярно поляризованная световая волна с = 1, содержащая положительную винтовую дислокацию волнового фронта. Как видно из рисунка, интерференционная картина имеет вид спирали, которая раскручивается по часовой стрелке. Сравнение с рис. 2.5а показывает, что этот результат полностью соответствует ожидаемому из теории. На рис. 2.7b представлена фотография интерференционной картины плоской волны и волны с отрицательной дислокацией волнового фронта. Последняя получена в результате прохождения циркулярно поляризованного света с = 1 через оптическое волокно и скрещенный ”циркулярный анализатор”. ИнтерференциРис. 2.7: Фотографии интерференционной картины на экране. a — на вход волокна падает циркулярно поляризованное излучение с = +1, а из выходного излучения выделяется циркулярно поляризованное излучение с = 1. b — на вход волокна падает циркулярно поляризованное излучение с = 1, а из выходного излучения выделяется циркулярно поляризованное излучение с = +1.
онная картина имеет вид спирали, которая так же как и спираль на рис. 2.5b раскручивается против часовой стрелки. Таким образом, и этот результат полностью соответствует ожидаемому. Подчеркнем, что в интерференционной картине на рис. 2.7а и рис. 2.7b наблюдается только одна спираль, что соответствует единичной дислокации волнового фронта. Для проверки того, что дислокация действительно является единичной, волновые фронты Jo и Jc выравнивались, и в интерференционной картине, которая имела вид полос, наблюдалась только одна ”лишняя” полоса.
Итак, сравнение рисунков 2.5 и 2.7 показывает, что наблюдаемые интерференционные картины соответствуют ожидаемому из выражений (2.15), (2.16) результату.
В результате проведенной работы предложена и теоретически рассмотрена возможность формирования световой волны с изолированной дислокацией волнового фронта заданного знака. Такая волна образуется при прохождении циркулярно поляризованного излучения через многомодовое волокно. Предложенная схема экспериментально реализована. Результат интерференции плоской опорной волны и волн, прошедших через многомодовое оптическое волокно, помещенное между скрещенными ”циркулярными поляризаторами” показал, что такие волны имеют единичную положительную или отрицательную дислокацию волнового фронта.
Продемонстрировано, что знак дислокации изменяется при смене знака ”циркулярных поляризаторов” на входе и выходе из волокна. Экспериментальные результаты согласуются с предсказаниями теории.
2.4 wYWODY K GLAWE 1. Экспериментально обнаружен поворот спекл картины магнитным полем. Знак эффекта соответствует предсказанному, количественные оценки наблюдаемой величины эффекта согласуются с теорией [93].
2. Предложен и экспериментально реализован способ формирования световых волн с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака при прохождении света через оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления.
gLAWA
«