«ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ...»

1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Л.Н. ТОЛСТОГО»

На правах рукописи

Никитина Алесия Львовна

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ

СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научные руководители – доктор педагогических наук, профессор А.С. Симонов доктор физико-математических наук, профессор Н.М. Добровольский Тула –

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.

ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ

СТУДЕНТОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СПО

1.1 Сущность, структура и специфика формирования профессиональной компетентности студентов в среднем профессиональном образовании ................. Анализ требований действующих образовательных стандартов к 1. математической подготовке студентов системы СПО

Установление межпредметных связей математики с 1. общепрофессиональными дисциплинами и дисциплинами профессионального модуля

Роль математических моделей в реализации прикладной 1. направленности обучения математике в системе СПО

1.4.1 Характеристика прикладных задач профессиональной деятельности. 1.4.2 Сущность и специфика процесса моделирования и особенности его применения в обучении

1.4.3 Формирование понятия о математических моделях и их видах, этапах математического моделирования

Реализация дидактического принципа математического 1.4. моделирования в обучении студентов в системе СПО

Выводы по главе 1

ГЛАВА РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ

2.

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ

СПЕЦИАЛИСТОВ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.............. Модель формирования профессиональной компетентности будущих 2. специалистов торгово-экономического профиля в процессе обучения математическому моделированию

Разработка и описание методики обучения математике посредством 2. построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности

2.2.1 Цели, задачи и принципы обучения

2.2.2 Обновление содержания задач и упражнений в курсе математики.. 2.2.3 Применение современных форм, методов и средств обучения решению прикладных задач

2.3 Опытно-экспериментальная работа по формированию профессиональной компетентности студентов отделения СПО торгово-экономического профиля Разработка критериев и показателей для оценки уровня 2.3. сформированности профессиональной компетентности…………….......... 2.3.2 Результаты проведения этапов педагогического эксперимента........ Выводы по главе 2

Заключение

Библиографический список использованной литературы

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Анкета опроса студента факультета СПО

Приложение Б. Распределение студентов-первокурсников по мотивам выбора специальности

Приложение В. Анкета опроса выпускника факультета СПО

прикладных задач методом математического моделирования»

Приложение Д. Фрагмент учебного пособия по решению прикладных задач профессиональной деятельности

Приложение Е. Вычисление эмпирического значения критерия Манна–Уитни. Общепризнано, что образование выступает важнейшим компонентом культурного развития человека и общества в целом. Кроме того, укрепление системы образования и специальная поддержка ее со стороны государства способны привести к повышению как обороноспособности страны, так и конкурентоспособности ее экономики в мире.

В Концепции развития математического образования в Российской Федерации, принятой 24 декабря 2013 года [123], утверждается, что «без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации... к 2020 году». Одной из проблем развития математического образования является создавшееся положение, при котором «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования» [57].

Еще в 2006 году на заседании Государственного Совета «О развитии образования в РФ», Президент В.В. Путин, анализируя, в частности, состояние среднего профессионального образования, проявил озабоченность тем, что «подготовка в лицеях или техникумах стала промежуточным звеном перед востребованных нашей промышленностью, АПК, сферой услуг» [147].

Действительно, начиная с конца 80-х–начала 90-х годов XX века, привлекательность колледжей и техникумов в глазах молодежи стала резко квалифицированных кадров среднего звена. В обществе наметилась устойчивость обывательского представления о приоритетном статусе высшего образования и непрестижности среднего профессионального образования, хотя многие и осознают, что на большинстве должностей успешное исполнение трудовых обязанностей не требует высшего образования.

Актуальным стал вопрос о поиске путей повышения статуса среднего преобразований в экономике имеет значение каждый уровень профессионального образования, поскольку рынку труда требуются не только специалисты с высшим образованием, но и высококвалифицированные рабочие, и специалисты среднего звена, способные грамотно решать производственные задачи, мыслить по-новому, быть мотивированными на достижение результата, проявлять инициативу и ответственность.

Важнейшей задачей, поставленной главой государства перед сферой универсальностью знаний, их фундаментальным характером и прагматической ориентированностью образования на реальные потребности экономики государства» [83].

В научно-методической литературе, касающейся проблемы развития системы среднего профессионального образования, имеется ряд работ, посвященных различным аспектам подготовки будущих специалистов среднего звена:

– основным тенденциям развития системы среднего профессионального образования (Г.В. Мухаметзянова [91]);

– модернизации содержания среднего профессионального образования на основе компетентностной модели специалиста (Л.Д. Давыдов [31]);

образовательных учреждений среднего профессионального образования (Н.М.

Смыслова [139]);

профессионального образования (Т.А. Ларина [68]);

– формированию духовно-нравственных ценностных ориентаций студентов учебных заведений среднего профессионального образования (Н.Г. Набиулина [94]);

– формированию социальной активности студентов в учреждениях среднего профессионального образования (О.Ю. Нисман [108]);

– профориентации и профессиональному самоопределению студентов средней профессиональной школы (Л.Н. Старикова [145]) и др.

Сегодня подготовка специалистов среднего звена ведется в условиях реализации компетентностного подхода, при котором «стратегической целью образования провозглашается становление реальной компетентности...

обучающегося как личности, способной к самоопределению, саморегуляции, самоактуализации, конкурентоспособности на рынке труда» [91].

Компетентностный подход к образованию предполагает [46]:

– акцентирование внимания на результате образования;

рассмотрение результата образования как способности человека самостоятельно действовать в различных проблемных ситуациях, используя имеющиеся у него знания;

– оценивание качества результатов образования с позиции их значимости за пределами системы образования;

– реализацию деятельностного характера образования;

– ориентацию образовательного процесса на практическую направленность его результатов.

Компетентность, как подчеркивает Г.К. Селевко [131], это интегральное качество личности, проявляющееся в способности, основанной на знаниях и опыте, которые приобретены в процессе обучения и социализации и ориентированы на самостоятельное и успешное участие в деятельности.

В условиях реализации компетентностного подхода формулирование целей образования и оценивание его результатов производится в терминах общих и профессиональных компетенций. В частности, в результате изучения курса математики выпускник СПО торгово-экономического профиля должен обладать профессиональной деятельности. И одним из эффективных средств достижения поставленной цели могут стать построение и анализ математических моделей процессов и явлений, имеющих место в коммерческой, маркетинговой, финансовой и других сферах деятельности. Это позволит также преодолеть недостаток, выявленный в Концепции развития математического образования и математических знаниях и методах учитываются недостаточно» [57].

В ряде исследований, касающихся обучения математике в системе СПО, рассмотрены различные аспекты преподавания: создание методической системы обучения математике, ориентированной на реализацию стандарта в среднем педагогические условия отбора содержания общего среднего образования в профессиональных учебных заведениях (О.В. Зотова [49]), развитие мотивации как условие повышения обучаемости в системе СПО (С.В. Солнышкина [142]), использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе СПО (И.В. Турбина [153]) и др.

В то же время можно констатировать, что нет специальных научных работ, в которых были бы исследованы сущность и роль математических моделей в процессе формирования профессиональной компетентности студентов среднего профессионального образования.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловливается противоречием профессиональную компетентность студента в СПО при обучении математике недостаточностью традиционного методического обеспечения этого процесса для потенциалом метода математического моделирования для решения задач из разных сфер профессиональной деятельности и малым опытом его применения в обучении математике студентов в среднем профессиональном образовании.

Названные противоречия позволили выделить проблему исследования, заключающуюся в определении возможностей содержания курса математики среднего профессионального образования и разработке методики обучения компетентности студентов СПО.

Объектом исследования является процесс обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Предметом исследования являются формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной.

Цель исследования состоит в разработке, обосновании и проверке опытным путем эффективности методики обучения решению прикладных задач в курсе математики среднего профессионального образования посредством среднего звена.

В соответствии с поставленной проблемой, объектом, предметом и целью математике, реализуемое посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности, соответствующих интересам и возможностям студентов СПО с учетом профиля и специальности, создаст условия для развития компонентов профессиональной компетентности профессиональной компетентности будущих специалистов.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования потребовалось решить следующие задачи исследования:

Раскрыть сущность, структуру и специфику профессиональной компетентности студентов среднего профессионального образования;

Проанализировать содержание математической подготовки студентов среднего профессионального образования, заданное федеральным государственным образовательным стандартом, возможности установления межпредметных связей математики с другими дисциплинами учебного плана;

Показать роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО;

компетентности будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля;

профессиональной деятельности посредством построения и анализа их математических моделей, направленную на формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена;

Выявить критерии и показатели сформированности общих и профессиональных компетенций студентов и осуществить экспериментальную проверку гипотезы исследования и внедрение полученных результатов в практику преподавания математики в системе СПО.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

– работы педагогов в области формирования содержания образования (В.В.

Краевский [60], И.Я. Лернер [72], М.Н. Скаткин [137], В.А. Сластенин [113] и др.);

исследования по психологии мышления (Л.С. Выготский [21], П.Я.

Гальперин [24], А.Н. Леонтьев [70], С.Л. Рубинштейн [125]);

профессионального образования (О.Ю. Заславская [45], Э.Ф. Зеер [46], И.А.

Зимняя [47, 48], А.К. Маркова [77], А.В. Хуторской [163,164, 165, 166], А.Н.

Сергеев [132]);

– работы по методологии математического познания и математического образования (В.И. Арнольд [5], В.Г. Болтянский [14], Н.Я. Виленкин [18], Б. В.

Гнеденко [26], Г.В. Дорофеев [36], А.Н. Колмогоров [54], Л.Д. Кудрявцев [64], В.М. Монахов [84], А.Я. Хинчин [161], Р.Фройденталь [160] и др.);

работы по использованию задач и математического моделирования в обучении математике (Н.Я. Виленкин [19], В.А. Далингер [34], Г.В. Дорофеев [37], Ю.М. Колягин [55, 56], В.М. Монахов [85], А.Г. Мордкович [86], Д. Пойа [119, 120], Г.И. Саранцев [130], А.С. Симонов [134], Л.М. Фридман [159] и др.);

деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л.С.

Выготский [21], П.Я. Гальперин [24], В.В. Давыдов [30], Л.В.Занков [44], Д.Б.

Эльконин и др.);

– теория дифференцированного обучения математике (В.Г. Болтянский [13, 14], Г.Д. Глейзер [13], Г.В. Дорофеев [37], В.В. Фирсов [158]);

профессионального образования (Г.В. Мухаметзянова [91], М.Н. Берулава [11]);

– концепция профессионально-педагогической направленности подготовки учителя (Г.Л. Луканкин [74, 75], А.А. Орлов [112], А.Г. Мордкович [86], М.И.

Шабунин [14], Н.А. Шайденко [169] и др.);

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы исследования:

анализ философской, психолого-педагогической, математической, экономической и методической литературы;

– анализ требований Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО), учебных программ, учебников и учебных пособий по математике;

– анализ собственного опыта работы автора в системе среднего профессионального образования в качестве преподавателя математики и дисциплин профессиональных модулей;

– анализ результатов использования студентами созданных автором методических материалов применения метода математического моделирования к решению прикладных задач профессиональной деятельности;

– анкетирование, тестирование, беседы с преподавателями и студентами СПО;

– педагогический эксперимент и оценка его результативности.

Опытно-экспериментальная база исследования отделение среднего профессионального образования Воронежского филиала Федерального экономический университет». В эксперименте принимали участие 227 студентов.

Исследование проводилось с 2004 года по 2013 год в три последовательных этапа.

литературы по исследуемой проблеме, педагогического опыта, определение темы, цели, объекта, предмета исследования, формулирование гипотезы, конкретизация задач, поиск и обоснование теоретико-методологической основы исследования, разработка программы опытно-экспериментальной работы.

Второй этап (2007–2010 гг.): разработка теоретико-методологических профессионального образования; теоретическое обоснование построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности; разработка научно-методических оснований проектирования и реализации компетентностного подхода в подготовке специалистов среднего профессионального образования.

профессиональной компетентности студентов, обучающихся в системе СПО по специальностям торгово-экономического профиля; выявление критериев и показателей сформированности профессиональной компетентности будущих специалистов; экспериментальная проверка эффективности методики обучения компетентности будущих специалистов; осмысление и обобщение результатов исследования; обработка полученных данных; уточнение теоретических выводов, определение перспектив изучения исследуемой проблемы.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

математических моделей коммерческих, маркетинговых и других процессов и явлений в качестве средства обучения студентов среднего профессионального образования на основе компетентностного подхода;

математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности;

3) уточнены принципы и правила, которые необходимы при разработке и использовании математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности;

4) разработана система критериев, показателей и средств анализа и оценки сформированности математической компоненты общих и профессиональных компетенций выпускников СПО.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

«профессиональная профессионального образования;

2) обоснована целесообразность разработки и применения методики решения прикладных задач профессиональной деятельности посредством математических моделей в реализации компетентностного подхода в системе СПО;

компонентов профессиональной компетентности студентов и выявлена взаимосвязь этапов математического моделирования с выделенными компонентами формируемых общих и профессиональных компетенций студентов СПО.

Практическая значимость исследования состоит в том, что создано содержательное, организационное и методическое обеспечение курса математики, способствующее процессу формирования профессиональной компетентности студентов СПО. В частности, разработанное учебно-методическое пособие по решению прикладных задач профессиональной деятельности методом математического моделирования может быть использовано в курсе математики среднего профессионального образования различных специальностей (экономики и бухгалтерского учета, коммерции, менеджмента, финансов, страхового дела и др.).

Материалы исследования могут быть использованы для обновления содержания курса математики в системе СПО. Включение математических моделей реальной экономики в курс математики позволяет будущим специалистам в дальнейшем успешно решать профессиональные задачи в области коммерции, маркетинга, менеджмента.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены непротиворечивостью методологических позиций, опорой на современные психолого-педагогические концепции, методологической обоснованностью исходных теоретических позиций, использованием научных методов исследования, адекватных его задачам и логике, подтверждением положений выдвигаемой гипотезы результатами опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

конечной цели обучения в системе СПО предполагает подготовку специалиста, обладающего не столько совокупностью теоретических знаний, а, в первую очередь, готового и способного решать профессиональные задачи. Этого можно достичь усилением прикладной направленности курса математики и, в частности, путем активного построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности.

2. Разработанная методика обучения решению прикладных задач методом математического моделирования способствует повышению уровня сформированности компонентов профессиональной компетентности будущих специалистов.

Апробация и внедрение результатов исследования в профессиональнопедагогическую практику проходили на всех этапах исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры, математического анализа и геометрии ТГПУ им. Л. Н. Толстого; педагогических советах факультета среднего профессионального и дополнительного образования Воронежского филиала «РГТЭУ»; международных и российских конференциях, посвященных проблемам профессионального образования: Международной научно-методической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики (Тула, 2004), III Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы практической подготовки студентов» (Воронеж, 2005), Международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и российское образование, наука и культура» (Тула, 2007), III Международной научнопрактической конференции «Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы» (Орехово-Зуево, 2010), Международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в современной школе: методология, теория и практика», посвященной 75-летию ТГПУ им. Л.Н. Толстого (Тула, 2013), Международной научно-практической конференции «Общество и экономическая мысль в XXI в.: пути развития и инновации», проводимой Воронежским филиалом РГТЭУ (Воронеж, 2013).

Основные результаты исследования отражены в научных публикациях, в том числе в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личное участие автора состоит в получении научных результатов, изложенных в диссертации и опубликованных в печатных трудах, теоретической разработке основных концептуальных идей и положений исследования.

Диссертационное исследование является результатом многолетней научнопедагогической работы автора в системе среднего профессионального образования.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, каждая из которых включает несколько параграфов и выводы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ

СТУДЕНТОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СПО

профессиональной компетентности студентов в среднем профессиональном образовании В современных условиях среднее профессиональное образование должно развиваться в том же направлении, что и вся система профессионального образования, то есть, учитывая мировые тенденции модернизации образования и создавая условия для развития единого образовательного пространства.

Перечислим эти тенденции:

– во-первых, расширение участия работодателей на всех этапах образовательного процесса и внедрение механизмов участия потребителей и общественных институтов в осуществлении контроля и проведения оценки качества образования;

– во-вторых, формирование системы непрерывного образования на основе внедрения национальной квалификационной рамки, системы сертификации квалификаций, модульных программ;

– в-третьих, компетентностный подход к подготовке и оценке результатов подготовки специалистов.

Таким образом, основными направлениями развития системы среднего профессионального образования на современном этапе являются следующие:

подготовка специалистов, способных выполнять различные, в том числе смежные виды деятельности (как в горизонтальном, так и в вертикальном разделении труда в отрасли);

реализация компетентностного подхода, концептуальной основой которого выступают утвержденные в 2010 году приказом Министерства образования и науки Российской Федерации Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования (ФГОС СПО), основанные на профессиональных компетенциях;

усиление практико-ориентированной подготовки не только за счет увеличения времени на практическое (производственное) обучение и учебнопроизводственную практику, но и за счет моделирования на учебных занятиях ситуаций, приближенным к реальной профессиональной деятельности;

применение для оценки качества подготовки и учета трудоемкости учебного процесса кредитно-модульной системы, в основу которой положено сочетание модульной технологии организации процесса обучения, системы зачетных единиц (кредитов) и балльно-рейтинговой системы оценки знаний обучающихся;

педагогических и информационно-коммуникативных технологий.

Из названных тенденций инновационных преобразований современной системы образования и, в частности среднего профессионального образования, ключевой является реализация компетентностного подхода, который предполагает переориентацию всего образовательного процесса на личность обучающегося и открывает новые возможности для профессионального развития будущего специалиста.

В своем диссертационном исследовании, посвященном модернизации содержания среднего профессионального образования, Л.Д. Давыдов [31] замечает, что многие идеи компетентностного подхода появились в результате изучения ситуации на современном рынке труда. Требования работодателей в настоящее время формулируются не столько в формате «знаний» работников, сколько в терминах «способах деятельности». Особое внимание обращается на такие результаты образования как готовность к «командной» работе, к непрерывному самообразованию; способность решать всевозможные проблемы, работать как в типовых, так и нестандартных ситуациях; умения активного поведения на рынке труда и т.д. Таким образом, компетентностный подход – это попытка привести образование, в том числе и среднее профессиональное, в соответствие с потребностями рынка труда. С данным подходом связывают идеи открытого заказа на содержание образования со стороны развивающегося рынка труда и потенциальных работодателей [31].

Г.В. Мухаметзянова [92] выделяет принципы, на основе которых в образовательной практике реализуется компетентностный подход:

принцип персонификации, предполагающий определение траектории образовательного роста каждого студента;

принцип модульно-компетентностной ориентации учебновоспитательного процесса, который обеспечит комплексное освоение знаний, умений и навыков в рамках овладения конкретной компетенцией для выполнения трудовой функции, востребованной на рынке труда;

принцип психологической комфортности, предполагающей снятие стрессовообразующих факторов учебного процесса, создание на занятиях доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества.

Анализ литературы [38, 45, 46, 47, 48, 121, 132, 164, 165 и др.] по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил составить представление о содержании понятия «компетентность» и связанного с ним понятия «компетенция».

Так И.А. Зимняя подчеркивает, что «…компетенции – это некоторые внутренние, потенциальные, сокрытые психологические новообразования (знания, представления, программы (алгоритмы) действий, системы ценностей и отношений), которые затем выявляются в компетентностях человека как актуальных деятельностных проявлениях» [48].

Мы согласны с утверждением авторов исследования [132, с. 67], что понятие «компетентность» шире по содержанию, чем понятие «компетенция».

Действительно, компетентность (как интегральная характеристика личности) формируется в образовательном процессе через определенный набор компетенций.

А.В. Хуторской справедливо замечает, что «введение компетенций в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций»[163]. Аналогичная обстановка складывалась и в системе среднего профессионального образования.

Таким образом, овладение компетенциями должно способствовать формированию профессиональной компетентности, под которой мы понимаем особую организацию знаний, умений и способностей, позволяющую специалисту среднего звена эффективно действовать в области его профессиональной деятельности в условиях постоянно меняющейся ситуации на рынке.

Рассматривая вопросы реализации компетентного подхода, авторы исследований по-разному описывают структуру формируемых компетенций.

Например, В.Г. Воронцова, И.А. Колесникова [132] выделяют три структурных компонента профессиональной компетентности:

1) личностно-гуманная ориентация;

2) умение системно воспринимать существующую реальность и системно в ней действовать;

3) свободная ориентация в предметной области.

А.Н. Сергеев [132, с. 72] предлагает дополнить названные компоненты следующими:

– умением соотносить свою деятельность с достигнутым ранее уровнем и развитием способности взаимодействовать с опытом коллег и применять инновации;

нестандартности принимаемых решений;

предполагающего самоанализ и самонаблюдение.

компетенций: когнитивный (знание и понимание), операциональный (знание, как действовать – практическое применение знаний к конкретным ситуациям), аксиологический (знание, как быть – ценности как неотъемлемая часть способа восприятия и жизни с другими в социуме) [146].

В рамках исследования и практического воплощения компетентностного государственного торгово-экономического университета мы выделили следующие компоненты формируемых общих и профессиональных компетенций при обучении математике: мотивационный, когнитивный, операционнодеятельностный, аксиологический.

деятельности является формирование положительной мотивации к обучению и к избранной профессии, а также стремление к развитию профессионально значимых личностных качеств студентов.

государственных образовательных стандартах.

представляют собой совокупность характерных для всех представителей профессионального сообщества поведенческих норм, ценностей, представлений и понятий, определяемых спецификой профессиональной деятельности.

компетентности позволят удовлетворять интересы будущего специалиста деятельности путем не только приращения знаний, умений, навыков, полномочий, но и формирования ценностей и норм поведения для работы в сфере торговли.

Обсуждая необходимость формирования аксиологического компонента профессиональной компетентности, уместно вспомнить слова А.К. Марковой:

«Профессионализм человека – это не только достижение им высоких профессиональных результатов, не только производительность труда…при рассмотрении профессионализма человека большое значение имеет то, из каких ценностных ориентаций он исходит, … какие свои внутренние ресурсы добровольно и по внутреннему убеждению вкладывает в свой труд» [76].

Названные составляющие профессиональной компетентности могут получить развитие посредством формирования математической составляющей профессиональной компетентности в процессе построения, исследования и анализа математических моделей решения задач профессиональной деятельности.

Поскольку компетентность проявляется только в ходе деятельности и может быть оценена только в рамках конкретной профессии (должности) [132, с. 72], то, тесно переплетаясь, компоненты профессиональной компетентности образуют сложную структуру, формирующую «идеальную модель» специалиста, определяя его личностно-деятельностную характеристику.

Осознавая отдаленность результатов педагогического воздействия, мы должны стремиться уже в процессе обучения в стенах учебного заведения и при проведении различных видов практики контролировать процесс сформированности компетенций на основе выявленных критериев в условиях специально организованного решения прикладных задач, проектирования производственных ситуаций, деловых игр и т.д.

Реализация компетентностного подхода связана с преобразованием, в первую очередь, личности обучающегося, с развитием профессионально значимых качеств будущих специалистов.

Вопросы формирования соответствующего типа мотивационной готовности студентов к будущей профессиональной деятельности являются ведущими.

Осознание высокой роли математики в становлении профессиональных качеств оказывает сильное влияние на систему убеждений, мотивов будущих выпускников – основы формируемых компетенций – обобщенных характеристик, определяющих готовность использовать свой потенциал в будущей профессиональной деятельности.

Вектор определения содержания подготовки студента в СПО должен быть ориентирован в зависимости от динамики личности и профессионального роста будущего специалиста среднего звена с учетом его собственных потребностей и возможностей.

профессиональной подготовки на динамику личности обучающегося, на процесс формирования его готовности к будущей деятельности, но и определение отношения будущего специалиста к содержанию и технологиям его подготовки.

предположения о том, что процесс профессионального образования в системе СПО должен как расширять познавательную сферу студента, так и целостно развивать его личность.

Для достижения такой цели необходимо выявить социальнодемографическую и психолого-педагогическую характеристику современного студента СПО торгово-экономического профиля и оценить степень влияния содержания образования на личностное и профессиональное развитие будущего специалиста.

Решение этой задачи потребовало проведение исследования, опирающегося на следующие теоретико-методологические подходы.

Как отмечает А.А. Орлов [112, с. 99], на этапе вступления в самостоятельную жизнь, в период освоения профессии в психологии человека происходят существенные изменения. Они затрагивают основные формы и направления психического развития индивида: его сознание, деятельность, личность. Особенно ярко динамика изменений проявляется в период юности в социальной группе студенчества, в которую наши студенты попадают в 15–16 лет.

Знания о закономерностях и динамике развития в студенческом возрасте составляют научную основу для деятельности по созданию педагогических условий полноценного развития личности и индивидуальности будущего профессионала.

А.А.Орлов [112] подчеркивает, что важность рассмотрения вопроса о психологических нормах, а также критериях развития в условиях личностноориентированного, развивающего обучения. Поэтому так важны для преподавателей-практиков выводы исследований в отечественной возрастной психологии в юношеский этап развития человека, ведь «вхождение в самостоятельную жизнь общества, начало собственной индивидуальной биографии не проходит гладко и бесконфликтно» [112, с. 100]. Процесс адаптации к обучению на отделении среднего профессионального образования, фактически на первой ступени вуза, обычно сопровождается сильными переживаниями, связанными с уходом из привычной школьной атмосферы.

Заметим, что для некоторой части наших студентов этот уход напоминает больше «побег» из школы «во взрослую жизнь», так как обучение в системе СПО они связывают с «быстрым» овладением специальностью и началом трудовой деятельности.

Первая «эйфория» от вхождения в ряды студентов постепенно сменяется трудностями адаптационного периода, неумением осуществлять самоконтроль поведения и деятельности при отсутствии привычного ранее контроля со стороны учителей и родителей, особенностями труда и отдыха в новых условиях.

Поведение части студентов (и юношей, и девушек) в этом возрасте агрессивно, вызывающе. На самом деле за этим скрываются внутренняя неуверенность в себе, сомнения в правильности своих действий и поступков. Нередки и разочарования в профессиональной выборе, особенно, если этот выбор сделали за студента его родители.

профессиональных намерений. Прежде всего, приобретается новый статус личности. Для первокурсника, ставшего студентом СПО, обретение новой социальной роли, с одной стороны, предоставляет более свободный выбор в определении характера своей учебной деятельности и проведении досуга, а, с другой стороны, требует более ответственного отношения к своим действиям и поступкам, развитию способности к рефлексии.

Проанализируем выделенные психологами три важнейших стадии в развитии личности применительно к студентам среднего профессионального образования:

адаптация – присвоение индивидом новых социальных норм и ценностей, то есть вхождение в студенчество особую социальнопрофессиональную группу будущих специалистов среднего звена торговоэкономического профиля;

индивидуализация – выявление своих профессионально-личностных склонностей и возможностей, становление позитивной Я-концепции, развитие профессионального самосознания, то есть эта стадия определяется как становление субъективности личности студента с преобладающим желанием не быть «как все»;

интеграция взаимовлияние индивида и новой социальнопрофессиональной общности, при котором преодолевается противоречие между утверждением личностью своего «инобытия» и стремлением окружающих принять и одобрить только те качества и свойства студента, которые стимулируют личностное развитие будущего специалиста [112].

Мы сделали попытку уяснить специфические особенности студентов, обучающихся в системе СПО, понять ведущие направления развития их мотивации к учению, ценностных приоритетов и профессионально-этических норм, компетентностных характеристик от первого курса к выпускному.

Получение эмпирического материала и его анализ необходимы для создания благоприятной для развития и творчества образовательной среды с целью формирования компетентных специалистов среднего звена.

Кто же они – сегодняшние студенты, обучающиеся в системе СПО?

профессионального образования – это особая возрастная и ученическая категория, которая отличается от старших школьников более ранней (в 15–16 лет) профессиональной направленностью личностью, достаточно серьезным отношением к вопросу профессионального и личностного самоопределения, выраженным стремлением «стать взрослым» и в большинстве случаев готовностью к продолжению образования в высшем учебном заведении по выбранной специальности (направлению).

С другой стороны, реальность такова, что в техникумы, колледжи, на факультеты и отделения среднего профессионального образования нередко поступают социально незрелые выпускники школ, дети из неблагополучных семей, многие с неопределенными нравственными ориентирами и не лучшие по уровню освоения знаний. Поэтому перед преподавателями СПО стоит задача формирования не только профессиональных, а, в первую очередь, общих компетенций, связанных с развитием потребности и способности будущих специалистов к труду, созиданию, творчеству, что требует проведение большой воспитательной работы, в противном случае подготовка практикоориентированного специалиста потерпит неудачу.

В целом, для этой возрастной группы характерны, с одной стороны, поиски профессионального призвания, а с другой недостаточная социальная зрелость.

Известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация, в основе которой лежат интересы и потребности личности. Следовательно, чтобы добиться высоких успехов в обучении студентов, необходимо сделать обучение желанным процессом. Вспомним слова французского писателя Анатоля Франса: «Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом».

При применении мотивации в учебном процессе необходимо учесть:

1) начальный уровень мотивации студентов;

2) оптимально-возможный уровень мотивации для заданной темы, раздела и т.д.

3) возрастные особенности данной категории учащихся;

4) индивидуальные и общие интересы студентов;

5) влияние окружающих на личность студента (семья, друзья, другие студенты группы и т.д.).

Распределение студентов-первокурсников по мотивам выбора специальности (см. Приложение Б) проведено на основе анализа ответов на второй вопрос анкеты (см. Приложение А) по выявлению мотивации поступления на факультет СПО Воронежского филиала РГТЭУ студентов первого курса, обучающихся по специальностям «Коммерция (по отраслям) » и «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» в 2009-2012 гг. Анализ показал, что они выбрали соответствующую специальность:

– по своим способностям и интересам – 40,5% и 14,5 % соответственно;

– по совету родителей, друзей, знакомых – 21% и 47 %;

– из-за востребовательности, престижности специальности на рынке труда – 27% и 15%;

– из-за возможности хорошо зарабатывать в будущем – 11% и 23%;

ориентировались в основном на свои способности и интересы, а обучение специальности «Экономика и бухгалтерский учет» было выбрана в большинстве случаев по совету родителей, друзей, знакомых. Будущие коммерсанты выше оценивают востребовательность своей специальности на рынке труда, чем будущие бухгалтеры, которых больше привлекает в своей специальности стабильность, возможность хорошо зарабатывать.

В последние годы появилась еще одна причина поступления на отделения среднего профессионального образования выпускников девятых классов: боязнь неудачи при сдаче единого государственного экзамена после 11 класса школы.

Мотивация выбора профессии и специальности влияет на отношение к учебе, а при окончании обучения – на выбор места работы.

Первокурсникам требуется поддержка в сложный адаптационный период в формировании позитивной мотивации учения, в грамотном переходе от превалирования репродуктивной познавательной деятельности в рамках строгого индивидуальной познавательной деятельности студента.

Студенты выпускного курса, как правило, одновременно с учебной деятельностью стремятся найти работу по специальности.

Подавляющее большинство выпускников СПО планирует продолжить свое обучение в вузе: примерно 80% из них выбирают заочную форму обучения и около 20% – дневную форму обучения. Эти данные были получены путем проведения анкетирования по методике Т.Д. Дубовицкой [40, с. 83–84], направленной на диагностику уровня профессиональной направленности студентов.

Как свидетельствуют приведенные данные, чтобы ценностные ориентации будущих специалистов среднего звена имели не только личностный, но и профессиональный характер, необходимо, чтобы их подготовка предполагала преодоление знаниево-ориентированного содержания образования и была направлена на становление профессиональных установок и ценностей, развитие формированию истинной компетентности будущего специалиста.

В своем диссертационном исследовании М.Г. Сергеева [133], проводя анализ основных характеристик конкурентоспособного специалиста среднего звена и требования к его подготовке, отмечает, что «специалисты со средним профессиональным образованием это работники преимущественно интеллектуального труда, в основе деятельности которых лежит решение диагностических задач, требующих анализа ситуации и выбора решения в рамках заданного алгоритма действий» [133].

специалистов среднего звена нам следует учесть запросы современного рынка труда, которые характеризуются сегодня следующими особенностями:

– сокращение спроса на работников низкой квалификации и, напротив, востребованность в специалистах, обслуживающих сложную компьютерную технику, электронное и автоматическое оборудование;

– уменьшение потребности в производственных рабочих и увеличение персонала, занятого конструированием, техническим обслуживанием, маркетингом;

– потребность в руководителях среднего звена, умеющих организовывать трудовой коллектив на достижение общих целей, использовать грамотно людские и материальные ресурсы, принимать эффективные управленческие решения.

Рыночная экономика обоснованно предъявляет новые требования к подготовке специалиста среднего звена, формированию его профессиональной компетентности:

– высокой уровень квалификации и профессионализма, которые являются важным фактором социальной защищенности и профессионального развития личности;

– высокая профессиональная мобильность, связанная с возникновением малых и средних предприятий различных форм собственности, а также развитием индивидуальной предпринимательской деятельности;

– подготовка специалиста нового типа, способного адаптироваться в быстро изменяющихся жизненных ситуациях, готового к самообразованию, саморазвитию и реализации на практике полученных знаний;

– развитие у будущих специалистов способности генерировать новые идеи, творчески мыслить, быть коммуникабельными и контактными в различных социальных группах, уметь работать в разных областях и самостоятельно трудиться над развитием профессионального мастерства, собственного интеллектуального и культурного уровня.

удовлетворения требований рыночной экономики необходимо позаботиться о качестве подготовки будущего специалиста.

Таким образом, общими требованиями работодателей к специалистам для всех отраслей экономики являются профессиональная мобильность, способность к адаптации на рынке труда, конкурентоспособность и другие составляющие профессиональной компетентности. Но, если высшие учебные заведения являются центрами фундаментальной теоретической подготовки специалистов, то специфика формирования профессиональной компетентности студентов отделения СПО заключается в том, что обучение в системе среднего профессионального образования ориентировано, прежде всего, на формирование прикладных знаний, практическую подготовку будущих специалистов среднего звена.

Эти требования находят свое отражение в разработанных образовательных стандартах среднего профессионального образования, анализ которых явился следующим шагом исследования.

1.2 Анализ требований действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО Среднее профессиональное образование призвано гармонично войти составной частью в систему единого механизма реализации профессионального образования на принципах преемственности, доступности и открытости. Для решения поставленной задачи идут поиски эффективных форм взаимодействия учреждений профессионального образования: в одних регионах часть учреждений профессиональным образованием, в третьих – создавали территориальноотраслевую структуру образования (кластеры).

По данным официальных реестров образовательных учреждений около 40% вузов имеют лицензию на право ведения образовательной деятельности по программам среднего профессионального образования, что создает условия для конкурентоспособность такого образовательного учреждения.

Организацию образовательного процесса в системе СПО регламентируют множество документов, основными из которых являются следующие документы:

– Основной Закон «Конституция Российской Федерации»;

– Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";

Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по различным специальностям, утвержденные в 2010 году;

– Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2011–2015 годы (утв. распоряжением Правительства РФ от 7 февраля 2011 г.

№ 163-р).

Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная в декабре 2013 года.

В Концепции развития математического образования в Российской Федерации [57] подчеркнута несомненная роль математики «в подготовке квалифицированных специалистов с учетом требований инновационной экономики» и в воспитании их профессиональных качеств.

В настоящее время факультеты и отделения среднего профессионального образования реализуют ФГОС СПО, утвержденные в 2010 году [154, 155]. В указанных стандартах дисциплина «Математика» относится к математическому и общему естественнонаучному циклу и призвана обеспечить профессиональную инкультурацию студентов, под которой понимается «процесс и результат вхождения индивида в профессиональную культуру как системное целое в контексте образовательной деятельности» [66].

Проанализируем требования, предъявляемые ФГОС СПО к математической подготовке студентов. В результате изучения математики студент «должен знать – значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

– основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

– основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

– основы интегрального и дифференциального исчисления» [154, 155].

В требованиях к обязательному минимуму содержания ФГОС СПО перечислены только основные разделы, без указания обязательных к изучению темя. Устанавливать необходимую глубину преподавания отдельных разделов дисциплины необходимо в соответствии с профилем цикла дисциплин специализации, а также определив «необходимое и достаточное число связанных между собой … изучаемых объектов, формируемых при этом знаний, умений, навыков и способов деятельности, составляющих содержание определенных компетенций» [163].

Стандарты специальностей торгово-экономического профиля Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и 100701 Коммерция (по отраслям) прямо указывают на необходимость прикладной направленности курса математики, в результате изучения которой обучающийся «должен уметь решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности» [154, 155].

Для достижения этой цели и учитывая торгово-экономический профиль учебного заведения, особое внимание мы уделим направленности курса математики на формирование профессиональной компетентности в области экономики, коммерции, маркетинга и менеджмента.

Отметим, что повышение прикладной направленности курса математики решает не только важнейшую задачу исполнения требований стандартов образования, но и способствует разрешению насущной проблемы вовлечения студентов в активную познавательную деятельность с первых дней учебы в системе СПО. Наиболее часто задаваемые студентами вопросы на занятиях по математике звучат так: «А зачем мне это нужно изучать, если я буду менеджером по продажам (бухгалтером, коммерсантом и т.п.)?», «А где это может мне пригодиться в моей профессии?»

Ответом на эти вопросы может быть включение в обучение математике понятий экономики, маркетинга, менеджмента, вопросов организации коммерческой деятельности и управления рисками, постоянная иллюстрация математических понятий приложениями из области экономики, финансов, управления.

Внедрение таких знаний в курс математики происходит путем построения и исследования простейших математических моделей, которые конструируются таким образом, что математическое содержание соответствующего раздела математики не изменяется, но «фабула задачи приобретает ярко выраженный прикладной характер» [134].

образовательной программы в стандартах СПО третьего поколения заданы формированию профессиональной компетентности будущего специалиста.

математическая составляющая этого понятия.

Авторы [34] связывают математическую компетенцию со способностью структурировать данные, вычленять математические соотношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция обучающихся способствует адекватному применению математики для решения проблем, возникающих в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

В ФГОС СПО в требованиях к результатам освоения образовательной программы включено владение общими и профессиональными компетенциями.

Под общими компетенциями в этом документе понимается «способность успешно действовать на основе практического опыта, умений и знаний при решении задач, общих для многих видов деятельности» [154]. Общие компетенции не могут «отрабатываться» как предметные, они формируются при изучении разных дисциплин постепенно и неравномерно.

Профессиональные компетенции предполагают «способность успешно действовать на основе умений, знаний и практического опыта при решении задач профессиональной деятельности» [154].

В качестве примера раскроем содержание математической составляющей для формирования общих и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по специальности 100701 Коммерция (по отраслям).

Например, формируемой общей компетенцией (ОК 2) является способность «организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество»

[154, с. 3].

В качестве соответствующей математической компетенции можно предложить умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в окружающей действительности и профессиональной деятельности.

При обсуждении проблем математического образования, А.Г. Мордкович с сожалением замечает, что, «выбирая между обучением и развитием, отдают предпочтение более легкому – обучению» [87, с. 35]. А ведь в условиях динамичного научно-технического и социального прогресса большее значение приобретает не объем знаний, а развитие способности будущего выпускника к самостоятельному поиску и анализу новой информации, подвижности и гибкости мышления, ответственности и инициативы, умению применить усвоенные знания в ситуациях, отличных от тех, в которых эти знания были получены. И математика, по меткому замечанию того же автора, «по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся» [87, с. 40].

В деле формирования общей компетенции, связанной со способностью «организовывать математическим моделям принадлежит особая роль. Уже при овладении азами математического моделирования студенты учатся «переводить» условие задачи на математический язык (формул, соотношений, уравнений), «используя минимум слов, выдать максимум содержания» [86, с. 40], лучше ориентироваться в окружающем мире, анализировать ситуацию, выделяя существенное и игнорируя рядом второстепенных факторов, проявлять творческий подход к решению поставленных задач.

В ФГОС СПО [154] для названной выше специальности в курсе математики должны быть сформированы также профессиональные компетенции, связанные со следующими умениями:

– «ПК 1.8. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели вариации и индексы;

– ПК 2.1. Использовать данные бухгалтерского учета для контроля результатов и планирования коммерческой деятельности, проводить учет товаров (сырья, материалов, продукции, тары, других материальных ценностей) и участвовать в их инвентаризации;

– ПК 2.9. Применять методы и приемы анализа финансово-хозяйственной деятельности при осуществлении коммерческой деятельности, осуществлять денежные расчеты с покупателями, составлять финансовые документы и расчеты;

– ПК 3.7. Производить измерения товаров и других объектов, переводить внесистемные единицы измерений в системные» [154, с. 4–5].

Формирование названных профессиональных компетенций при изучении математики связано с развитием способностей:

– уметь понятно выражать мысли в устной и письменной речи, логически грамотно воспринимать устную и письменную речь, отличать в информационном потоке факты от их интерпретации;

– иметь элементарные представления о существовании вероятностностатистических закономерностей в окружающеммире, о детерминированных и случайных событиях, уметь прогнозировать наступление событий на основе статистики и вероятности;

– владеть техникой практических вычислений, рационально сочетать приближенные и точные, устные и инструментальные вычисления;

– владеть приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

Таким образом, устанавливается соответствие между требуемыми профессиональными компетенциями и возможностями курса математики в их развитии.

Мы осознаем, что предстоит приложить немалые усилия по формированию профессиональной компетентности нынешних студентов СПО, родившихся в сложные 1990-е годы, когда наблюдались отрицательные тенденции, как в дошкольном, так и начальном школьном образовании. Поэтому перед преподавателями СПО стоит задача формирования не только профессиональных, а, в первую очередь, общих компетенций, связанных с развитием потребности и способности будущих специалистов к созидательному труду, творчеству, саморазвитию. Решение этих вопросов возможно лишь при организации эффективной воспитательной работы как в рамках учебного процесса, так при проведении внеклассной работы со студентами.

Таким образом, для реализации компетентностного подхода необходима профессиональных циклов и модулей, кураторов групп и методистов отделения среднего профессионального образования.

Для достижения общей цели обучения, связанной с формированием профессиональной компетентности специалиста, одной из продуктивных форм взаимодействии преподавателей различных дисциплин, выступает установление межпредметных связей, в частности, математики с другими дисциплинам учебного плана.

профессионального модуля В педагогических исследованиях, в частности в [2, 127, 134, 149], отмечается, что многие учащиеся школ и студенты вузов воспринимают математику как «некий абстрактный учебный предмет, большинство разделов которого мало пригодно в практической деятельности» [2]. Такое отношение к курсу математики профессионального образования.

Об этом свидетельствуют и ответы студентов первого курса в эссе, Большинство опрошенных нами студентов СПО торгово-экономического коммерсанты – считают, что наиболее востребованными в их профессиональной деятельности станут сформированные на уроках математики вычислительные умения и навыки. Эту позицию они обосновали тем, что действующим специалистам среднего звена в своей профессиональной деятельности приходится совершать многочисленные операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. И лишь немногие студенты отметили роль математики в развитии логического мышления, необходимого им в повседневной и профессиональной деятельности.

Не умаляя отмеченного студентами значения математики в развитии вычислительной культуры и логического мышления, мы видим явную недооценку профессиональном становлении, что, в свою очередь, является причиной их низкой мотивации к изучению математики.

Трудно не согласиться с мнением Г.В. Дорофеева, что преодоление такой ситуации неразрывно связано с осознанием самими преподавателями математики логарифмической функций должно быть не столько усвоение способов решения соответствующих уравнений и неравенств, сколько понимание взаимосвязей этих математических знаний с процессами, происходящими в реальном окружающем физическом мире и человеческом обществе» [37].

В условиях образовательного процесса, протекающего в системе СПО, понимание таких взаимосвязей может быть достигнуто на основе установления и реализации межпредметных связей математики с общеобразовательными дисциплинами и дисциплинами профессиональных модулей.

Идее повышения мотивации обучения на основе раскрытия межпредметных связей математики с другими дисциплинами посвящены исследования ученых и педагогов-практиков (В.А. Абчук [2], Л.Г. Кузнецова [66], В.М. Монахов [84], А.С. Симонов [134, 135, 136], В.В. Фирсов [158] и др.).

В своей докторской диссертации на тему «Математические модели экономики в школьном курсе математики» А.С. Симонов [134] не только проводит анализ причин слабых межпредметных связей математики с другими предметами школьного учебного плана, но и намечает пути выхода из сложившейся ситуации. В выдвинутых им требованиях к подготовке учителей математики говорится, что сам «учитель должен хорошо понимать связь математики с другими науками, ее практическими применениями и иметь значительный набор примеров, которые можно рассказать школьникам, пробуждая тем самым интерес к математике» [134].

Изучение теоретических положений диссертационного исследования А.С.

Симонова [134] и положительного опыта внедрения математических моделей в школьный курс математики учителей города Тулы и Тульской области послужили началом активного поиска автором исследования эффективного использования межпредметных связей математики с дисциплинами, изучаемыми в системе СПО. Начальный этап исследования проводился в Воронежском учебно-консультационном пункте Бутурлиновского торгово-экономического техникума (БТЭТ) с 2002 по 2005 гг., позже преобразованного в Воронежский филиал БТЭТ, а с 2006 года на факультете (ныне отделении) среднего профессионального образования Воронежского филиала Российского государственного торгово-экономического университета.

Исследование особенностей межпредметных связей математики и экономики, представленных в [134], способствовало включению экономических знаний в программы курса математики специальности «Экономика, бухгалтерский учет и контроль (по отраслям)», что, в свою очередь, послужило углублению изучения студентами СПО как самой математики, так и тех ее экономических приложений, которые в ней рассматриваются.

Полезными дополнениями к учебникам математики [32, 110] стали книга А.С. Симонова «Экономика на уроках математики» [135] и учебное издание «Алгебра –10 для классов с углубленным изучением гуманитарных дисциплин» в двух частях авторов Н.Я. Виленкина, А.С. Симонова, Г.С. Сурвилло [18, 19].

Одной из содержательных линий предложенных курсов математики наряду с традиционными подходами явилось обучение студентов моделированию экономических процессов, при котором вводится понятие «математической модели», рассматриваются этапы математического моделирования, применяются методы математического моделирования для решения экономических задач.

Обыденная ситуация, когда студенты не проявляют должного интереса к изучению математики, считая, что материал курса в дальнейшем не найдет рассмотрения на занятиях задач прикладной направленности. Так, у студентов специальности «Технология продукции общественного питания» вызвали интерес задачи о рационе питания, о составе продуктов, о рациональном использовании сырья, сформулированные в форме проблемных ситуаций, которые могут возникнуть в условиях прохождения практики на предприятиях или в дальнейшей профессиональной деятельности.

Приведем пример такой ситуационной задачи:

Кладовщик склада предложил повару-практиканту вместо выписанных по накладной 10 кг охлажденной говяжьей печени получить 10 кг мороженой продукции того же наименования. Как следует поступить повару-практиканту?

Каковы могут быть последствия принятого решения?

Организуется совместное обсуждение со студентами вопросов для выяснения степени понимания студентами описанной ситуации, принятия студентом задачи и появления желания и готовности ее решить.

Ход рассуждения может быть следующим: как известно, вес обработанной продукции будет зависеть от взятого сырья, так как процент отходов при обработке охлажденной и мороженой печени различен. Эти данные являются недостающими в задаче, их следует взять из соответствующих справочников.

После проведенного анализа условия задачи можно переходить к построению ее математической модели:

Пусть масса обработанной печени m (масса нетто), масса исходного сырья m (масса брутто), а норма отходов. Тогда m = m (100 ) / 100, печени m = 10 (100 9) / 100 = 9,1() Анализ полученных результатов свидетельствует, что, если поварпрактикант согласится на условия кладовщика, то получит вес обработанной печени на 800 г меньше необходимого ему для приготовления блюд. Возникает вопрос: кто будет компенсировать недостачу? Кроме того, цена охлажденной продукции обычно выше, чем мороженой. Поэтому у кладовщика, наоборот, возникнет ситуация наличия излишков, что также является нарушением в его работе.

Эта ситуационная задача вызывает живой эмоциональный отклик в связи с возникшей ситуацией – необходимостью быть внимательными при получении продукции, знать особенности товара и не допускать нарушений при приемке товаров по количеству и качеству.

При рассмотрении данной «сюжетной» задачи происходит моделирование на учебных занятиях ситуации, приближенной к реальной профессиональной деятельности. На первый план при этом выдвигается не математическая мотивационного компонента и формирование отношения к математическому профессиональных проблем, что еще раз доказывает мысль, высказанную А.Г.

Мордковичем, что в математике как «учебном предмете, зачастую более важны законы педагогики, психологии и методики» [87, с. 37].

постоянно сталкиваются с необходимостью вычислений простых и сложных процентов. Несмотря на кажущуюся простоту данной темы, многие студенты решать большое количество разнообразных задач, но и проводить их подробный разбор, показывая различные способы нахождения процентов от числа, числа по его процентам, а также процентного отношения чисел.

Задача. Вам предлагают купить 100 т товара по 300 ден. ед. за тонну.

Товар в своем составе содержит жидкость, способную с течением времени испаряться. Выясняется, что взвешивание проводилось некоторое время назад.

Тогда же было определено процентное содержание жидкости, которое равнялось 99% (по массе). По вашему требованию на день купли проводится повторный замер содержания жидкости, который показывает, что теперь ее осталось 96% (по массе). Стоит ли приобретать такой товар? Какова его масса?

Задача. Торговая фирма закупает товар по цене 280 ден. ед. за единицу и продает в количестве 1000 ед. этого товара еженедельно по цене 350 ден. ед.

Маркетинговый отдел по результатам исследования рекомендует повысить цену на 7%. Эластичность спроса равна 0,9. Рассчитать, сколько единиц товара нужно реализовать фирме, чтобы сохранить свою валовую прибыль на прежнем уровне. Какую прибыль после изменения цены может получить фирма с учетом состояния спроса?

Решение задач, в частности последней, способствует также установлению межпредметных связей математики с курсом маркетинга. Так, при проведении маркетинговых исследований, необходимых для успешной работы на рынке в условиях конкуренции, активно применяются экономико-математические методы, основанные на математическом моделировании изучаемых объектов с целью прогнозирования будущего состояния, оптимизации решений и установления причинно-следственных связей. Например, результаты маркетинговых исследований могут быть получены методом анализа взаимосвязей уровня дохода на одного члены семьи с покупкой продукции конкретного вида, имиджем качества продукции компании с ее местом на рынке, затрат на рекламу с объемом продаж товара и т.д.

Большинство важнейших понятий экономики, маркетинга, финансов является, по существу, конкретными примерами стандартных понятий математического анализа, таких как функция, производная, логарифмическая производная и т.п.

Многочисленные примеры и задачи экономического содержания, взятые из разных сфер бизнеса и управления, успешно решаются методом математического моделирования, который является мостиком, связывающим абстрактные понятия математики с конкретными понятиями из различных экономических дисциплин (экономика, коммерческая деятельность и т.п.) Решение расчетных задач по дисциплинам «Статистика», «Маркетинг», «Организация коммерческой деятельности» требует знания математических понятий и формул: теории вероятности, нахождения процентов, средних величин и др. Поэтому целесообразно познакомить студентов уже в курсе математики с некоторыми приложениями, соответствующими их профилю и специальности, использовать интеграцию математики с другими дисциплинами.

Таким образом, для усиления интегративного потенциала курса математики необходимо установление, развитие и совершенствование межпредметных связей при преподавании дисциплины. Для этого в учебном заведении следует постоянно исследовать логические связи математики со специальными дисциплинами, выбирать приемлемые формы реализации межпредметных связей, проводить интегрированные занятия.

Собственный опыт работы автора преподавателем математики и дисциплин профессионального модуля по организации коммерческой и маркетинговой деятельности способствовал более глубокому пониманию необходимости взаимодействия преподавателей и обсуждения круга задач, необходимых для совместного решения.

Профессиональная компетентность выпускников как конечная цель их профессиональной подготовки формируется на основе всего комплекса дисциплин, изучаемых в рамках профессиональной образовательной программы СПО. Поэтому для достижения высокого качества подготовки специалистов требуются совместные усилия всех преподавателей преподавателей общеобразовательных учебных дисциплин и дисциплин профессиональных циклов и модулей.

Рассматривая необходимость и эффективность перехода российского образования на компетентностный подход, А.В. Миронова выделяет отличительную черту компетентностного подхода от знаниевой парадигмы – практикоориентированность, выраженную в единстве знаний, умений, личностных качеств для выполнения всех видов профессиональной и социальной деятельности в изменяющихся условиях [80, с. 401].

Реализация требований ФГОС СПО требует перестройки методики обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Важнейшим должно стать формирование у наших студентов способности применять полученные теоретические знания как для анализа и решения конкретных практических задач, возникающих в области их будущей профессиональной деятельности, так и для успешного функционирования в современной действительности.

Ю.К. Бабанский подчеркивал, что «усиление взаимосвязей учебного материала позволяет формировать межпредметное мышление, ориентированное на усвоение целостной картины мира».

Однако, для того, чтобы учить студентов основным методам решения прикладных задач в области их профессиональной деятельности (в частности, математическому моделированию), необходимо, чтобы преподаватель математики сам был готов к такой работе.

Здесь мы сталкиваемся с серьезными препятствиями, поскольку, с одной стороны, каждый преподаватель естественно считает задачи собственного предмета приоритетными, а с другой стороны, как правило, преподаватель часто просто не знает тех профессиональных задач, решению которых студенты могут научиться на его уроках.

Опрос преподавателей математики среднего профессионального образования позволил выявить, что трудности решения проблемы по раскрытию связей математики с задачами профессиональной деятельности обусловлены рядом причин.

Во-первых, некоторой разобщенностью педагогической деятельности преподавателей учебных дисциплин общеобразовательного цикла и профессиональных циклов и модулей, когда многие на занятиях «работают» лишь на свой предмет, не соотнося своих действий с работой коллег.

Во-вторых, недостаточной разработанностью методической литературы и других дидактических материалов для среднего профессионального образования по проведению практикумов по вопросам приложения математики, в том числе по применению метода математического моделирования для решения прикладных задач профессиональной деятельности.

Для решения обозначенной проблемы требуется организация совместной работы преподавателей математики и преподавателей профессиональных циклов и модулей в условиях плодотворного педагогического общения.

Формы организации делового общения преподавателей при реализации компетентностного подхода к обучению могут быть различны:

– реализация взаимодействия с работодателями с целью получения информации о требованиях современного рынка труда к качеству подготовки специалистов;

– совместное обсуждение актуальных проблем в рамках педагогических советов, семинаров, «круглых столов», цикловых комиссий;

– создание интегрированных учебно-методических пособий по раскрытию междисциплинарных связей;

– совместное проведение внеклассных мероприятий.

Рассмотрим предложенные формы более детально.

свидетельствует не только об увеличении потребности в специалистах среднего профессионального образования, но и о повышении требований к их профессиональной компетентности со стороны развивающегося рынка труда и потенциальных работодателей.

потребностями рынка труда и перспективами развития экономики и социальной сферы является прохождение преподавателями, отвечающими за освоение профильных организациях не реже 1 раза в 3 года [154, с. 28].

Такая постоянная связь учебных заведений с работодателем позволяет быстро реагировать на изменения требований рынка труда и вносить коррективы в учебные программы, в том числе и в курс математики. Преподаватель математики должен стать инициатором совместного обсуждения с коллегами, для которых опыт деятельности в организациях соответствующей профессиональной сферы является обязательным, актуальных проблем профессиональной деятельности.

Полученная информация может стать для преподавателя математики источником обновления содержания задач и упражнений, способствующих формированию общих и профессиональных компетенций будущих специалистов.

возникающими в повседневной жизни и профессиональной области.

Обсуждение с коллегами должно способствовать выявлению возможностей применения математики на дисциплинах профессионального модуля, в процессе практики по профилю специальности, в дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь в процессе изучения математики возможно не только раскрывать студентам происхождение математических понятий из запросов практики, но и давать интерпретацию полученных результатов применительно к прикладным задачам, в частности, в области коммерческой деятельности, маркетинга и менеджмента.

Существуют трудности дидактического характера, обусловленные слабой разработанностью учебных программ, методических рекомендаций для преподавателей, учебных материалов для студентов, позволяющих осуществлять общую и специальную подготовку студентов на основе интеграции учебных дисциплин.

Одним из путей преодоления указанных трудностей является разработка комплекса задач, решаемых на занятиях по математике, но имеющих практическую направленность в зависимости от специальности студентов.

Математическая составляющая профессиональной компетентности будущего специалиста проявляется в способности структурировать данные, вычленять математические соотношения, создавать математические модели ситуаций, возникающих как в повседневной жизни, так и в области профессиональной деятельности.

Создание для студентов СПО спектра задач «экономических по фабуле и математических по сути» [136], отбор понятийного аппарата экономики, маркетинга, менеджмента, доступного им – те задачи, на решение которых направлены усилия автора исследования, результаты которого нашли отражение в разработанных учебно–методических материалах [96, 103].

Темой обсуждения может быть вопрос о систематическом включении в программу математики для СПО широкого круга задач, связанных с ситуациями, возникающими в реальной рыночной экономике, в коммерческих процессах и явлениях, при принятии маркетинговых решений.

«В деле воспитания все зависит от личности воспитателя», – утверждал К.Д. Ушинский. Проводя аналогию с этим высказыванием, можно утверждать, что одним из основных факторов, влияющих на качество образовательного процесса, является уровень профессиональной компетентности преподавателя.

Для решения задачи максимально использовать преимущества компетентностного подхода, воплощенного в Федеральных государственных образовательных стандартах среднего профессионального образования, и учитывая специфику педагогической деятельности преподавателя, в которой происходит учебное сотрудничество, общение со студентами, сочетание педагогической деятельности с научно-исследовательской работой, Ф.В.

Шарипов [172] считает целесообразным выделить в структуре профессиональной компетентности преподавателя следующие компоненты:

1) специальные знания и умения в области преподаваемой науки 2) психолого-педагогическую компетентность;

3) коммуникативную компетентность;

4) социально-организационную компетентность;

5) креативную компетентность.

Проанализируем содержание названных компонентов в отношении преподавателя математики СПО, реализующего компетентностный подход к обучению на основе усиления прикладной направленности курса математики посредством построения и анализа математических моделей задач профессиональной деятельности.

1) Специальные знания и умения преподавателя в области преподаваемой дисциплины, как правило, находятся на должном уровне. Однако ему потребуется дополнительное изучение приложений математики в зависимости от профиля специальности обучающихся. Например, для специальностей торговоэкономического профиля важна демонстрация применения математических методов в экономической, коммерческой, маркетинговой и предпринимательской деятельности.

Такой подход позволяет, во-первых, преодолеть ситуацию, о которой предупреждал профессор В.А. Абчук в предисловии к учебнику «Математика для менеджеров и экономистов», когда «при огромной трате учебного времени и сил преподавателей и студентов математика не воспринимается учащимися – будущими менеджерами и экономистами – как необходимое, понятное и полезное профессиональное знание» [2].

Во-вторых, широкое применение приложений математики при активном использовании математических моделей реальных процессов и явлений из различных сфер деятельности способствует вовлечению студентов в сферу профессиональной культуры уже на начальном этапе обучения, что является важным шагом на пути формирования профессиональной компетентности студентов СПО.

2) Важным аспектом выступает не только знание преподавателем особенностей учебно-познавательной деятельности студентов, но и учет психологии отдельного студента и студенческого коллектива, психологии педагогического общения, а также личностного отношения к делу самого педагога.

Необходимыми, по мнению А.К. Марковой, являются умения использовать в деятельности психолого-педагогические знания и передовой педагогический опыт, соотносить затруднения учащихся с недочетами в своей работе, оценивать свой индивидуальный стиль, анализировать и обобщать свой опыт, соотнося его с опытом других, строить планы развития своей педагогической деятельности и др.

Педагогическую компетентность преподавателя составляет совокупность знаний, умений и способностей, необходимых для выполнения функции обучения и воспитания студентов [172].

А.К. Маркова [77] приводит полное описание умений преподавателей.

Остановимся особо на группу умений, отвечающих на вопросы: «Чему учить?», «Кого учить?», «Как учить?» применительно к обучению математике в среднем профессиональном образовании:

— умения, отвечающие на вопрос «чему учить», предполагают способность преподавателя работать с содержанием учебного материала преподаваемой дисциплины, быть в курсе новых концепций и технологий обучения, выделять ключевые идеи учебного предмета, обновлять содержание задач и упражнений в курсе математики, опираясь на использование основных понятий экономики, коммерческой деятельности, маркетинга и менеджмента и устанавливая межпредметные связи математики с названными дисциплинами и др.

— умения, отвечающие на вопрос «кого учить» включают в себя способность а) изучать специфические особенности студентов данной возрастной категории, учитывать уровень обученности и воспитанности учащихся;

б) изучать их реальные учебные возможности, различать успеваемость и личностные качества учащихся;

в) выявляя «зону ближайшего развития учащихся», создавать условия для успешного перехода с одного уровня развития на другой, предвидеть возможные и учитывать типичные затруднения учащихся;

г) исходить из мотивации самих учащихся при планировании и организации учебно-воспитательного процесса;

д) расширять возможности для самоорганизации учащихся.

— умения, отвечающие на вопрос «как учить»: творчески сочетать формы, методы и приемы обучения и воспитания с учетом затрат сил и времени учащихся и преподавателя; применять дифференцированный и индивидуальный подходы к учащимся, направлять учащихся, организовывая их самостоятельную учебную деятельность и т.д.

способностью к эффективному взаимодействию с обучающимися, их родителями, коллегами.

Различают ряд специальных умений и навыков, способствующих достижению высоких уровней общения:

– умение понять позицию другого, проявить интерес к его личности;

понимать его внутреннее состояние по особенностям поведения;

– создание обстановки доверительности, терпимости к непохожести другого человека;

– адекватная оценка своих знаний, способностей, особенностей характера, восприятия со стороны окружающих его людей;

– умение правильно воспринимать и оценивать социально-психологический смысл возникающих ситуаций.

К коммутативным способностям преподавателя можно отнести также следующие умения:

– выступать в студенческой или иной аудитории, используя средства невербального общения (взгляд, мимика, жесты);

– вести беседу или дискуссию со студентами и коллегами;

– преимущественно использовать организующие воздействия по сравнению с оценивающими и особенно дисциплинирующими;

– использовать демократический стиль руководства;

– предупреждать и гасить конфликты;

– быть готовым поблагодарить ученика, при необходимости извиниться перед ним;

– с юмором относиться к отдельным аспектам педагогической ситуации, не замечать некоторых негативных моментов, быть готовым слушать и слышать своих воспитанников, не прерывая его речи и учебных действий; стараться воздействовать не прямо, а косвенно, через создание условий для появления у учащегося желаемого качества; налаживать обратную связь с учащимися.

4) Социально-организационная компетентность преподавателя проявляется в умении удерживать устойчивую профессиональную позицию педагога, осознающего значимость своей профессии и способного преодолевать трудности во имя ее социальной и общечеловеческой ценности.

В монографии «Профессиональное мышление учителя как ценность» А.А.

Орлов подчеркивает современную специфику педагогического труда: «Учитель не столько источник учебно-познавательной и этической информации, сколько носитель передаваемой учащимся культуры и организатор разнообразной деятельности и общения школьников на уроках и вне их» [112, с. 5].

Умения преподавателя в области организации образовательного процесса обусловлены выполнением управленческих функций и включают следующие действия:

– определение цели учебно-познавательной деятельности студентов;

дисциплине;

разнообразных форм;

– организация самостоятельной и совместной деятельности студентов;

– использование различных видов контроля выполнения работ и оценка их результатов.

Разнообразные требования к психологическим свойствам преподавателя как организатора (руководителя) представлены в работе Ф.В. Шарипова [173].

5) Креативная компетентность преподавателя связана с наличием системы знаний, умений и навыков, способностей и личностных качеств, необходимых для продуктивной, творческой педагогической и научно-исследовательской деятельности:

– умения осознавать перспективу своего профессионального развития, определять особенности своего индивидуального стиля;

– быть открытым поиску и изучению нового, переходить от уровня мастерства к творческому, новаторскому уровню.

Таким образом, в педагогической деятельности проявляются разные позиции преподавателя как субъекта информации, предметника, методиста, исследователя, организатора деятельности обучающихся. В общении преподаватель выступает с позиции организатора, партнера и фасилитатора (от англ. facilitator с примерным значением «быть посредником», от лат. facilis — «лёгкий, удобный») этого процесса.

В диссертационном исследовании [127], посвященном методике подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, Садыкова А.А. предложила модель такой подготовки, включив в нее следующие этапы:

1) пропедевтический этап, заключающийся в сообщении первоначальных сведений о моделировании математических объектов и при анализе педагогических ситуаций;

2) мотивационный этап, в рамках которого происходит формирование эмоционально-ценностного отношения к моделированию, формированию потребности будущих учителей математики в усвоении знаний и приобретению умений по применению моделирования в обучении ущащихся;

3) теоретический этап, включающий получение знаний о моделях, особенностях процесса моделирования, видах моделей в обучении математике;

4) практический этап, на котором происходит обучение студентов формирование умений, необходимых для применения метода математического моделирования;

применении моделирования при анализе, проектировании процесса обучения и непосредственно в процессе обучения математике [127].

Считаем, что предложенная модель может быть с эффективностью использована преподавателями математики, уже работающими в системе СПО с той разницей, что в отличие от будущих учителей математики пройти такую подготовку они смогут либо самостоятельно в процессе самообразования, либо на курсах повышения квалификации по соответствующему направлению.

Предполагая, что преподаватель математики СПО успешно освоил все названные выше этапы и с учетом требований к математической подготовке студентов СПО, мы сосредоточили свое внимание на разработку методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей.

направленности обучения математике в системе СПО 1.4.1 Характеристика прикладных задач профессиональной деятельности математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д.

Глейзер [13], Г.В. Дорофеев [37], Н.А. Терешин [152], В.В. Фирсов [158] и другие.

Как было показано в 1.3, использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения, что повышает его доступность в связи с тем, что теория насыщается практическим занимательности. Однако появляется и немало трудностей, обусловленных необходимостью освоения других предметов, решением проблем взаимной увязки программ и др.

Важнейшую роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладной задачи». По словам Н.А. Терешина [152], это «задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами». Наблюдения показывают, что и у школьников, и у студентов проявляется неподдельный интерес к задачам прикладной направленности, с воодушевлением наблюдают, как из некоторой практической ситуации может возникнуть теоретическая задача, и, наоборот, как чисто теоретической задаче может быть придана практическая форма.

специфическими особенностями:

– в содержании прикладных задач должна отражаться взаимосвязь математических и нематематических проблем;

– используемые понятия и термины должны быть доступными студентам, а содержание рассматриваемых задач должно соответствовать реальной действительности;

– использовать способы и методы решения задач, приближенные к практическим приемам и методам;

– задачи должны соответствовать программе курса, органично внедряться в процесс обучения, способствовать достижению его целей;

– прикладная часть задач не должна «затенять» ее математическую сущность.

С помощью прикладных задач могут быть реализованы общедидактические принципы в обучении математике. Практика показывает, что при использовании прикладных задач могут быть достигнуты разные дидактические цели, такие как усиление интереса и развитие мотивации к предмету, развитие мыслительных способностей, объяснение соотношения между математикой и другими дисциплинами. В контексте компетентностного подхода к обучению обращение на уроках математики к прикладным задачам должно развивать способность студентов СПО решать проблемы профессиональной деятельности.

На занятиях по математике необходимо раскрыть связь изучаемых теоретических вопросов и задачного материала так, чтобы показать студентам значимость и перспективу использования полученных знаний в будущем. По возможности, привести примеры, в которых рассматриваемый материал имеет фактическое применение. Желательно, чтобы каждое новое понятие или положение первоначально возникало в некоторой задаче практической или профессиональной направленности. Такой подход способен убедить студента в необходимости и действительной полезности освоения учебного материала, а также показать, что математические абстракции возникают из практических нужд, из задач, поставленных реальной ситуацией, действительностью, что будет способствовать усилению и мировоззренческой направленности обучения математике.

Отметим, что решение прикладных задач путем построения и анализа математических моделей обладает серьезной спецификой. Прежде всего, принципиально недостижима доказательность того же уровня, что используется в математических исследованиях, прежде всего потому, что математическая модель реального существующего объекта описывает лишь приближенно существенные в том или ином смысле черты этого объекта, но никогда не может использовать все его свойства. С другой стороны, к решению прикладных задач предъявляются требования, которыми в чисто математических исследованиях можно пренебречь.

Специфика прикладного направления в математике и выявление понимания, каким образом прикладные аспекты могут быть вовлечены в процесс изучения теоретических вопросов математики, являлись предметом анализа значительного числа исследователей. Еще в 1977 году В.В. Фирсов в статье «О прикладной ориентации курса математики» писал: «Развитие математики во все времена определялось двумя движущими силами. Одна – «внешняя сила» – связана с потребностями человеческой практики, понимаемой не в узко утилитарном смысле, но широко – как совокупность умственной и физической деятельности людей. Другая – «внутренняя сила» – вытекает из необходимости систематизации и обобщения накопленного материала, приведения его в порядок в соответствии с канонами математики. Эти силы и проецируют два направления в математике, которые условно можно назвать «прикладным» и «теоретическим»… Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии» [158].

На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование.

Обоснование возможности прикладной ориентации математического образования неразрывно связано с выявлением основных черт, характеризующих прикладную направленность курса математики, независимо, где это будет происходить этот процесс: в школе, в системе СПО или вузе.

Процесс применения математики к решению любой практической задачи естественным образом делится на три этапа:

Переход от ситуации, требующей разрешения, к математической модели этой ситуации, к четко поставленной математической задаче (этап формализации);

Решение поставленной математической задачи внутри построенной модели методами, развитыми в математике для задач данного типа;

Интерпретация полученного решения математической задачи, анализ применения этого решения к исходной ситуации.

К сожалению, наблюдения показывают, что уровень математического развития студентов в среднем профессиональном образовании повышается в основном за счет овладения ими теми элементами математической культуры, которые относятся к внутриматематическому этапу (например, задачи на преобразование и упрощение алгебраических или тригонометрических выражений, упражнения, развивающие чисто технические навыки).