«ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ КРОВООБРАЩЕНИЕ НА БАЗЕ ОСЕВЫХ НАСОСОВ (МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ) ...»

ФГБУ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

ТРАНСПЛАНТОЛОГИИ И ИСКУССТВЕННЫХ ОРГАНОВ ИМЕНИ

АКАДЕМИКА В.И. ШУМАКОВА» МИНЗДРАВА РОССИИ

На правах рукописи

БЫКОВ

Илья Викторович

ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ КРОВООБРАЩЕНИЕ

НА БАЗЕ ОСЕВЫХ НАСОСОВ

(МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ)

14.01.24 - Трансплантология и искусственные органы Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук

Научный руководитель:

доктор биологических наук, профессор Г.П. Иткин Москва – Оглавление Введение

ГЛАВА 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ КРОВООБРАЩЕНИЕ КАК СРЕДСТВО

ТЕРАПИИ НА ТЕРМИНАЛЬНЫХ СТАДИЯХ СЕРДЕЧНОЙ

НЕДОСТАТОЧНОСТИ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Общие сведения об аппаратах вспомогательного кровообращения и практика их применения

1.1.1. Область применения вспомогательных насосов крови

1.1.2. Обзор методов механической поддержки кровообращения.......... 1.2. Обход желудочков сердца

1.3. Классификация насосов крови. Статистика применения систем вспомогательного кровообращения

1.4. Предпосылки к созданию математических моделей механической поддержки кровообращения. Постановка задачи разработки модели

1.5. Обзор существующих математических моделей, описывающих сердечно-сосудистую систему и методы косвенной оценки параметров гемодинамики

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ КОМПЛЕКСНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ И НАСОСА

НЕПРЕРЫВНОГО ПОТОКА

2.1. Определение задач, решаемых с использованием математической модели

2.2. Выбор структурной схемы разрабатываемой математической модели..

2.3. Описание использованных методов при реализации модели сердечнососудистой системы

2.4. Методика получения расходно-напорных характеристик имплантируемого осевого насоса

2.5. Методика косвенного измерения производительности насоса по расходу

2.6. Алгоритм работы с моделью в рамках темы исследования..................

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. ОПТИМИЗАЦИЯ

СТРАТЕГИИ ПРИМЕНЕНИЯ НАСОСОВ НЕПРЕРЫВНОГО ПОТОКА НА

ВСЕХ ЭТАПАХ ИМПЛАНТАЦИИ

3.1. Результаты стендовых исследований характеристик насоса................ 3.1.1. Верификация характеристик насоса, полученных на стенде......... 3.2. Косвенный метод оценки производительности насоса

3.3. Результаты моделирования гемодинамики в условиях физиологической нормы ССС. Верификация модели

3.4. Результаты моделирования левожелудочковой недостаточности....... 3.5. Моделирование левожелудочкового обхода

3.6. Оценка влияния недостаточности митрального клапана на условия механической поддержки кровообращения с использованием ННП

3.7. Критические режимы взаимодействия ССС и ННП. Алгоритм оценки функционального состояния аортального клапана при МПК с использованием синтезированной модели

3.8. Использование модели для оценки обратного ремоделирования миокарда в условиях МПК

3.9. Моделирование правожелудочковой недостаточности. Получение на модели требуемых РНХ насоса для правожелудочкового обхода

3.10. Результаты моделирования бивентрикулярного обхода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ВЫВОДЫ

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Список сокращений

Список использованной литературы

Актуальность проблемы. В настоящее время заболевания сердечнососудистой системы (ССС) являются ведущей причиной инвалидизации и смертности среди взрослого населения. По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) число смертельных исходов при данной патологии прогнозируется с 17 миллионов в 2008 году до 30 миллионов к 2030 году.

Основным и наиболее эффективным методом лечения для пациентов, страдающих наиболее тяжелыми формами сердечной недостаточности (ТФСН) в терминальной стадии, является трансплантация донорского сердца. В ФГБУ «ФНЦ трансплантологии и искусственных органов имени академика В.И.

Шумакова» Минздрава России в 2013 году в России было произведено трансплантации сердца, при минимальной потребности в стране не менее тысячи пересадок.

Методы механической поддержки кровообращения (МПК) для лечения пациентов с ТФСН в последнее десятилетие стали одним из наиболее эффективных средств помощи пораженному миокарду и приняты в качестве стандартной терапии во многих мировых центрах. В нашей стране использование систем МПК ограничено, в основном, высокой стоимостью данных систем.

Однако, в последние годы успешно развивается программа создания отечественного аппарата АВК-Н для длительной поддержки кровообращения на базе имплантируемого осевого насоса (ИОН). Предварительные эксперименты на животных с выживаемостью 60-112 дней, показали высокую надежность аппарата и возможность его клинического применения. В июне 2012 года была проведена первая апробация аппарата в клинике у пациента с тяжелой формой дилатационной кардиомиопатии. Пациент был выписан из клиники со значительным улучшением органных функций, что позволило ему вести активный образ жизни. Через 9 месяцев использования аппарата пациенту было успешно трансплантировано донорское сердце.

Несмотря на первые успехи, до сих пор остаются малоизученными многие вопросы применения систем вспомогательного кровообращения (СВК), связанные с большим многообразием форм хронической сердечной патологии. Одним из наиболее важных вопросов, с точки зрения уменьшения рисков применения СВК, является оптимизация выбора пациентов для проведения данной операции на основании предварительного моделирования условий, возникающих при подключении имплантируемого насоса к ССС и определения исходных режимов его работы. На данный момент возможности предварительной оценки рисков применения СВК с точки зрения адекватности поддержки кровообращения достаточно ограничены. Одной из возможных причин этого является отсутствие экспериментальных исследований взаимодействия ССС и ИОН в условиях моделирования ТФСН, включающей как уменьшение сократительной способности миокарда, так и ряд сопутствующих заболеваний, таких как, например, пороки клапанов сердца. Работы по данному направлению крайне редки, что связано с трудностями воспроизведения данных патологий в эксперименте на животных, повторяемости результатов моделирования и чрезвычайной дороговизной этих исследований.

Цель исследования заключается в создании методов и средств оценки взаимодействия ССС с насосом непрерывного потока (ННП) в условиях изменения сократимости миокарда, клапанной патологии, а также выбора оптимального режима работы ННП на основе построения математической модели (ММ) этого взаимодействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:

С использованием методов математического моделирования разработать модель биотехнической системы включающей в себя ССС и СВК.

Определить характеристики насосов непрерывного потока крови во всем динамическом диапазоне пост- и преднагрузок.

Разработать методику косвенного определения выходных параметров насоса – расхода и напора с использованием управляющих ННП сигналов.

Провести на ММ исследования по оценке взаимодействия ССС c ННП в условиях снижения сократимости миокарда, клапанных патологий и определить алгоритм прогнозирования эффективности применения СВК при выборе пациента с ТСФН.

Провести анализ адекватности моделируемых процессов на основе сравнения результатов моделирования ССС с известными усредненными показателями гемодинамики человека.

Разработать на основании полученных данных алгоритм определения неблагоприятных режимов взаимодействия ССС и ННП (постоянное закрытие аортального клапана, присасывание входной канюли насоса и режим обратного кровотока через насос). Оценить влияние недостаточности митрального клапана при работе ННП.

Разработать требования к расходно-напорным характеристикам (РНХ) ННП с учетом динамического диапазона их функционирования, в частности при правожелудочковом обходе. С использованием ММ определить режимы работы правого и левого насосов при бивентрикулярном обходе.

Методы исследований. Поставленные задачи решались с использованием методов математического моделирования сложных биотехнических систем, данных, полученных на гидродинамических стендах и в экспериментах на животных с применением методов цифровой обработки.

Научная новизна исследования:

синтезирована комплексная математическая модель, описывающая взаимодействие двухкруговой ССС и ННП с возможностью изменения основных параметров сердца от нормы к патологии, включая моделирование клапанных пороков, объемных показателей желудочков и коронарного кровотока;

определена общая стратегия управления ННП на всех этапах применения системы СВК с использованием методов математического моделирования;

разработаны принципы получения требуемых характеристик ННП с точки зрения наибольшей эффективности во всем динамическом диапазоне их применения;

разработан метод косвенной оценки расхода и напора ННП (для аппарата АВКН), на базе которого реализован метод детекции стагнации кровотока за аортальным клапаном и обратного кровотока через ННП.

Объект исследования: биотехническая система взаимодействия сердечнососудистой системы, охарактеризованной различной степенью патологии, и системы вспомогательного кровообращения.

Предмет исследования. Математическая модель, отражающая взаимодействие биотехнической системы ННП и ССС в широком диапазоне изменения параметров сердца от нормы к патологии.

Результаты проведенного исследования внедрены:

при разработке методов и средств для оценки взаимодействия ССС с ННП в экспериментальной и клинической практике ФГБУ «Федеральный научный центр трансплантологии и искусственных органов им. ак. В.И.

Шумакова», Минздрава России;

при разработке конструкций ИОН в ООО «ДОНА-М»;

при разработке систем управления ИОН и блока косвенных измерений в ООО «БИОСОФТ-М»;

для проведения лабораторных работ в ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет (медицинский институт)».

Апробация диссертации. Основные положения диссертации доложены на:

VI Всероссийском съезде трансплантологов, 24-27 сентября, Москва, 2012; 1-ой Русско-Германской конференции Биомедицинской инженерии, 23-26 октября, Ганновер, 2013; XIX Всероссийском съезде сердечно-сосудистых хирургов России, 24-27 ноября, Москва, 2013; VII Всероссийском съезде трансплантологов, 28-30 мая, Москва, 2014.

Апробация диссертации состоялась 11 июня 2014 года на заседании объединенной научной конференции клинических, экспериментальных отделений и лабораторий ФГБУ «Федеральный научный центр трансплантологии и искусственных органов имени академика В.И. Шумакова» Минздрава России.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них 2 в центральных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (№2014615629 от 29.05.2014).

Объем и структура диссертации.

Диссертация изложена на 126 страницах машинописного текста, включая библиографический перечень, титульную страницу и состоит из введения, обзора литературы, материалов и методов, результатов собственных исследований, заключения, выводов и практических рекомендаций. Библиографический указатель включает 105 источников (50 – на русском языке и 55 на иностранных языках).

Работа содержит 55 графиков, диаграмм и рисунков и 7 таблиц.

ГЛАВА 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ КРОВООБРАЩЕНИЕ КАК СРЕДСТВО

ТЕРАПИИ НА ТЕРМИНАЛЬНЫХ СТАДИЯХ СЕРДЕЧНОЙ

НЕДОСТАТОЧНОСТИ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Общие сведения об аппаратах вспомогательного кровообращения и 1.1.

1.1.1. Область применения вспомогательных насосов крови Системы вспомогательного кровообращения являются эффективным средством лечения сердечной недостаточности. Сердечная недостаточность (СН) является синдромом, который выражается в ослабевании насосной функции сердца. На сегодняшний день это одно из наиболее широко распространенных заболеваний и одна из основных причин смерти во всем мире (до 30% в общем числе смертности). Чаще сердечная недостаточность встречается у пожилых пациентов, ее распространенность у лиц до 60 лет составляет около 1%, в то время как в возрастной группе 80-89 лет – 10%; распространенность сердечной недостаточности выше у женщин в силу того, что средняя продолжительность жизни у них выше, чем у мужчин [10]. За последние полвека взгляды специалистов на развитие СН значительно изменились в части основных теорий патогенеза данного заболевания (Таблица 1) [24].

Таблица 1– Теории патогенеза хронической сердечной недостаточности Годы Модель патогенеза Основные представления и подходы к терапии 1950 - Кардиальная модель ХСН является следствием гемодинамических 1960 - Кардиоренальная ХСН является следствием нарушения функции 1970 - Циркуляторная ХСН является следствием дисфункции сердца и 1980 - Нейрогуморальная ХСН является результатом негативного влияния диастолическая) нейрогормонов, и проявляющиеся ухудшением 2000 - Современная модель Современная концепция патогенеза ХСН Таким образом, ХСН – это конечная стадия большинства заболеваний сердечно-сосудистой системы. В качестве основных факторов, стимулирующих развитие СН можно выделить [13]:

малоподвижный образ жизни;

ишемическая болезнь сердца;

злоупотребление алкоголем и курением.

По локализации СН, выделяются три основных типа:

1. Левожелудочковая СН. Развивается, как правило, в результате сужения кровообращения, ухудшению перфузии органов и мозга.

2. Правожелудочковая СН. Приводит к застою крови в большом круге желудочка в результате легочных заболеваний.

3. Смешанная СН подразумевает дисфункцию обоих желудочков сердца.

недостаточность) является наиболее распространённым, в отличие от второго недостаточностью левого желудочка (ЛЖ).

нарушении функции изгнания крови и наполнения соответственно. Скорость развития болезни позволяет разделить СН на острую (ОСН) и хроническую (ХСН).

Острая сердечная недостаточность представляет собой клинический синдром, который характеризуется быстрым появлением или прогрессированием симптомов СН, требующих немедленного начала специфической терапии. ОСН развивается за период от нескольких минут до нескольких часов. К острой СН приводят инфаркт миокарда, разрыв стенок левого желудочка, острая недостаточность аортального и митрального клапанов. В 66% случаев ОСН возникает при декомпенсации хронической сердечной недостаточности; также ОСН может считаться конечная стадия хронической СН [40]. Введенная T Killip [74] классификация ОСН применяется для определения клинической степени тяжести повреждения миокарда:

Класс I. Нет клинических признаков СН или сердечной декомпенсации;

Класс II. Имеется СН. Влажные хрипы преимущественно в нижних легочных полях, ритм галопа, наличие легочной венозной гипертонии;

Класс III. Тяжелая СН. Отек легких с влажными хрипами по всем Класс IV. Кардиогенный шок. Системное артериальное давление (САД) менее 90 мм рт. ст. И признаки периферической вазоконстрикции – олигоурия, цианоз, потоотделение.

Хроническая сердечная недостаточность формируется постепенно, в течение периода от нескольких недель до нескольких лет в связи с ИБС, пороками, артериальной гипертензией и т.д. В настоящее время в нашей стране используется 2 шкалы, по которым характеризуется степень тяжести ХСН. Первая шкала выделяет три стадии – от самой легкой, практически бессимптомной. Во второй разграничивают 4 функциональных класса, в которых течение болезни может смещаться как в худшую, так и в лучшую сторону, в отличие от первой классификации, подразумевающей непрерывное ухудшение состояния пациента, вне зависимости от наличия лечения. Ниже приведено сопоставление данных двух классификаций (Таблица 2) [30] Таблица 2 – Классификации хронической сердечной недостаточности I ст. Начальная стадия забо- I ФК Ограничения физической левания (поражения) сердца. активности отсутствуют:

Гемодинамика не нарушена. привычная физическая активность IIA ст. Клинически выраженная II Незначительное ограничение стадия заболевания сердца. ФК физической активности: в покое IIБ ст. Тяжелая стадия заболевания III Заметное ограничение физической III ст. Конечная стадия пораже- IV Невозможность выполнять какуюния сердца. Выраженные ФК либо физическую нагрузку без В рамках развития современной медицины, диагностика СН не является заболевания. Определение СН, в том числе на доклинической стадии, может быть осуществлено путем оценки переносимости пациентом физической нагрузки, а также с использованием ультразвуковых методов диагностики. Ранняя постановка диагноза является лучшим способом препятствия быстрого развития синдрома и INTERMACS, большинство пациентов обращались в клинику по следующим причинам:

появление слабости и/или отдышки при выполнении физических нагрузок (наиболее быстрая диагностика – измерение параметров гемодинамики – ударный объем (УО), минутный объем кровообращения по причинам, вызванным сочетанным заболеванием ССС.

Как правило, на ранних стадиях лечение проводится амбулаторно и состоит в терапии основного заболевания, которое привело к развитию сердечной недостаточности. Требуется ограничение (но не полное отсутствие) физической активности, снижение психоэмоциональных нагрузок, лекарственное воздействие (направленное на восстановление питания сердечной мышцы, восстановление нормальной гемодинамики, вывод жидкости из организма и др.), а также особая диета, предназначенная для снижения отечности – сокращается употребление воды и соли, которая способствует задержке воды в организме. На более поздних стадиях сердечной недостаточности применение традиционного лечения зачастую практически не дает эффекта. В этом случае необходимо параллельное с медикаментозным лечением применение хирургических методов. При острой сердечной недостаточности проводится неотложная терапия, содержание которой зависит от причины возникновения сердечной недостаточности. Как правило, больной находится в стационаре, применяется медикаментозное, а также хирургическое лечение (подключение пациента к аппаратам искусственной вентиляции легких, системам искусственного кровообращения, экстренное коронарное шунтирование, внутриаортальная баллонная контрпульсация).

Использование высокотехнологичных средств механической поддержки кровообращения необходимо при острой, либо при терминальных стадиях хронической СН, когда организм перестает откликаться на использование медикаментозной терапии.

1.1.2. Обзор методов механической поддержки кровообращения Механическая поддержка кровообращения (МПК) – термин, включающий в себя большое число методов нормализации гемодинамики к норме при помощи различных механических устройств экстра- и интракорпорального применения.

Все современные системы МПК различаются по методам подключения, типу воздействия на гемодинамику, а также по ряду других биотехнических показателей.

В настоящее время реализовано большое количество методов МПК, представленное классификацией (Рисунок 1) по В.И. Шумакову и В.Е. Толпекину [49].

Полная замена сердца Автономная система Бивентрикулярный Кардиомассажер Рисунок 1 – Классификация методов механической поддержки кровообращения Ниже приведено рассмотрение ключевых групп МПК.

Внутриаортальный баллончик, объем которого составляет от 15 до 50 мл, устанавливают в грудном отделе нисходящей аорты чуть ниже левой подключичной артерии. Он занимает до 90% просвета аорты. Катетер, на котором внутриаортальной баллонной контрпульсации (ВАБК), который обеспечивает нагнетание и обратное всасывание газа из баллончика, синхронизировано с фазами работы сердца. Внутриаортальный баллончик раздуваясь в начале диастолы механически проталкивает кровь в аорте как в проксимальном, так и в дистальном направлении (диастолическое давление в аорте возрастает). Благодаря чему улучшается коронарный кровоток и кровоснабжение органов. Также ВАБК обеспечивает снижение постнагрузки на миокард в период изоволюметрического сокращения [72].

Насосы пульсирующего типа. В общем случае насос пульсирующего типа представляет собой эластичную камеру, приводимую в действие газом, жидкостью или электромеханическим способом. Обязательными элементами подобных насосов являются клапаны, для обеспечения направления тока крови в одном направлении. Подобно живому сердцу, в фазу наполнения кровь поступает в камеру насоса, а в фазу изгнания выбрасывается в артериальный резервуар, существенных недостатков, таких как громоздкость, сложность имплантации, необходимость синхронизации с ЭКГ и сложное техническое исполнение, что, естественно, снижает надежность.

Насосы непрерывного потока. К насосам данного типа относятся центробежные, дисковые и осевые насосы различных конструкций. Применение этих насосов позволило снизить массогабаритные и энергетические характеристики, а простота и надежность конструкции привели к снижению стоимости аппаратов, что в свою очередь, значительно расширило область их применения. Экспериментальная и клиническая практика применения роторных насосов показала их неоспоримые преимущества перед всеми остальными типами СВК.

Поскольку при СН в большей степени страдает левый желудочек, выполняющий в несколько раз большую ударную работу (УР), чем правый, то, соответственно, последняя равна произведению ударного объема (УО) на внутрижелудочковое давление в ЛЖ (1):

Основа применения МПК состоит в снижении ударной работы миокарда, которая может быть реализована:

за счет снижения объема перемещаемой им крови;

за счет снижения противодавления сердечному выбросу (снижение разгрузка по объему и по давлению одновременно.

Таким образом, использование МПК, в частности устройств желудочкового обхода, на терминальных стадиях СН является основной альтернативой трансплантации сердца. В связи с постоянной нехваткой донорских органов и множественными противопоказаниями, связанными с совместимостью донорских органов и организма реципиента, средняя очередь на трансплантацию в США составляет 9 месяцев, а в целом период ожидания может достигать нескольких лет [91]. Кроме того, трансплантация связана также с необходимостью обеспечения иммуносуппрессии, что создает риск для жизни и здоровья пациента.

Использование искусственного сердца или искусственного желудочка в этом смысле имеет значительное преимущество, так как подразумевает лишь антикоагулянтную терапию.

механической нагрузки на миокард и чаще всего используются при наличии у пациента изолированной острой левожелудочковой недостаточности (которая встречается чаще, чем правожелудочковая недостаточность (5% случаев)).

Показаниями к обходу ЛЖ, таким образом, служат: изолированная слабость левого желудочка, не позволяющая заменить хирургическое лечение медикаментозным (систолическое давление ниже 80 мм.рт.ст., САД ниже 60 мм рт. ст., сердечный индекс менее 2 л/мин/м2, среднее давление в левом предсердии выше 25 мм.рт.ст., конечное диастолическое давление (КДД) в левом желудочке выше 30 мм.рт.ст., диурез менее 20 мл/час) [7, 33, 42]. Методы обхода ЛЖ применяются исключительно в тех случаях, когда медикаментозное и терапевтическое лечение неэффективно.

Можно выделить несколько основных направлений применения данного метода:

«мост» к трансплантации донорского сердца (bridge to transplant - BTT).

СВК устанавливается больным с терминальной стадией ХСН для продления жизни пациента в ожидании донорского органа. Кроме того, применение СВК нормализует перфузию органов, что благоприятно сказывается на эффективности работы пересаженного сердца;

постоянная имплантация (destination therapy - DT). Применяется в случаях, когда пациент по каким либо причинам не может быть включен в лист ожидания донорского органа (возраст, хронические заболевания, религиозные убеждения);

временная имплантация насоса до принятия решения (bridge to candidacy BTC). Применяется в практике лечения ОСН, когда нет окончательной выработанной стратегии лечения пациента, но степень поражения миокарда не позволяет провести необходимые исследования ввиду повышенного риска смертельного исхода в случае исключения применения СВК;

временная имплантация насоса до восстановления миокарда (bridge to recovery - BTR). Применяется, в основном, после перенесенных обширных инфарктов миокарда, кардиогенного шока и т.п.

Рассмотрим динамику использования СВК в качестве терапии для первых трех групп, как наиболее распространенных, исходя из ежегодного отчета INTERMACS [67] (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Динамика использования систем вспомогательного кровообращения Первоначально разработка СВК предполагала основное использование данного метода для пациентов первой группы в случаях, когда пораженный единственным способом лечения таких пациентов является пересадка донорского сердца. Из-за дефицита донорских органов много пациентов погибают, не дождавшись трансплантации. Поэтому применение СВК, восстанавливая кровообращение, может обеспечить необходимый период ожидания донорского органа. Кроме того, применение СВК при двухэтапной трансплантации сердца положительно отражается на «подготовке» пациента к пересадке донорского органа, поскольку при этом нормализуется перфузия в жизненно-важных органах.

Однако с повышением качества жизни в передовых странах количество доноров снижается (в США за последнее десятилетие количество доноров снизилось более чем на 20%), а с повышением надежности и ресурса СВК в последние пять лет постоянная имплантация насосов (DT) значительно превышает по количеству операции по двухэтапной замене сердца (BTT) [90]. И тенденция в этом направлении увеличивается. Применение новых технологий по восстановлению миокарда на фоне снижения нагрузки на ЛЖ с использованием СВК также является новым направлением лечения пациентов с терминальной стадией сердечной недостаточности (в частности, больных с дилатационной кардиомиопатией) альтернативным трансплантации сердца [89].

В последние годы применение СВК на базе насосов непрерывного потока (ННП) значительно опережает СВК на базе насосов пульсирующего потока (НПП) [59, 71, 81, 86]. Это связано, прежде всего, с повышением надежности и ресурса данных систем (в ННП имеется только одна вращающаяся деталь-ротор).

Кроме того, они имеют значительно лучшие массо-габаритные и энергетические показатели.

Наиболее часто используемой схемой подключения СВК является подключение по схеме «ЛЖ-нисходящая аорта» (Рисунок 3).

Рисунок 3 –Подключение насоса непрерывного потока по схеме Ввиду все более широкого применения СВК в качестве destination therapy, данные системы должны быть рассчитаны на длительное использование. Как видно из структурной схемы (Рисунок 4), СВК представляет собой целый комплекс для решения задачи МПК. Центральным компонентом системы является насос, и разработка его вместе с оптимальной системой управления и источниками энергопитания является наиболее сложной задачей, стоящей перед медиками и инженерами.

Рисунок 4 – Структурная схема системы вспомогательного кровообращения Классификация насосов крови. Статистика применения систем Все более широкое распространение СВК на базе насосов крови неизбежно повлекло за собой увеличение числа типов насосов. В настоящее время насчитывается огромное число организаций по всему миру, занимающихся разработкой и испытаниями СВК. Насосы имеют различную конструкцию и тип (Рисунок 5).

С электромеханическим Основные требования, предъявляемые к СВК длительного применения следующие:

кровообращения – производительности насоса при заданном перепаде отсутствие сдвиговых напряжений в полостях насоса для минимизации отсутствие застойных зон и зон рециркуляции потока, а также биосовместимость материалов, контактирующих с кровью для снижения антитромбогенной терапии;

для имплантируемых насосов – минимальные массо-габаритные и высокие энергетические показатели;

производительность насоса;

обеспечения длительной поддержки кровообращения (до нескольких низкие показатели шума и вибрации при работе насоса для обеспечения высокого уровня качества жизни пациента.

Как говорилось ранее, современный рынок используемых СВК достаточно широк (Таблица 3) как по типу насосов, так и по способу их установки (интракорпорально / экстракорпорально).

Таблица 3 – Современные системы вспомогательного кровообращения кровообращения Интракорпоральные системы постоянного потока Heartware (Heartware Network);

Экстракорпоральные системы постоянного потока Levitronix Centrimag (Texas Heart Institute);

Экстракорпоральные системы пульсирующего потока Heart Excor (Berlin Heart GmbH);

Интракорпоральные системы пульсирующего потока HeartMate XVE (Thoratec Corporation) ;

Рассмотрим статистику применения перечисленных СВК в клинической кровообращение), цели использования и т.п. (Рисунок 6).

правожелудочковый обход момент имплантации СВК продолжающие свое функционирование Общее число имплантаций с применением левожелудочкового обхода Полная замена сердца Рисунок 6 – Частота и область применения различных систем поддержки кровообращения в период 2006-2013 гг. (по данным ежегодного отчета По данным ежегодного отчета INTERMACS за 2013 год [67] наблюдается значительный рост использования систем вспомогательного кровообращения как по общему числу, так и по распространению СВК на базе ННП (Рисунок 7).

Рисунок 7 – Динамика роста числа имплантаций систем вспомогательного Как видно из приведенной диаграммы, все более широкое распространение получили СВК на базе имплантируемых насосов постоянного потока.

Несмотря на то, что риски, связанные с имплантацией искусственных насосов значительно выше, на протяжении последних пяти лет они существенно снизились (так, смертность при имплантации СВК снизилась с 42 до 17%, в то время как риск смертности при трансплантации сердца составляет около 5%) и можно ожидать дальнейшего улучшения ситуации в этой сфере в связи с развитием технологий. Подобная статистика также может быть искажена в связи с тем, что пациенты, которым проводится имплантация искусственных насосов зачастую находятся на более неблагоприятной стадии развития ХСН, чем пациенты, ожидающие пересадки сердца или получающие ее. Таким образом, смертность в группе пересадки имплантируемых насосов выше за счет иной выборки пациентов [79].

Стоит заметить, что положительные результаты были достигнуты благодаря постоянному развитию СВК, их усовершенствованию, минимизации и улучшения ряда характеристик. Область интереса разработчиков изменилась: если ранее важнейшим вопросом была выживаемость пациентов, то сейчас главными задачами являются обеспечение наибольшего охвата групп пациентов и максимизация качества жизни каждого отдельного пациента, которому был имплантирован искусственный насос, так как первичная цель – увеличение выживаемости пациентов с СВК успешно достигнута.

Дальнейший процесс развития СВК связан с необходимостью решения множества биотехнических задач, одной из которых, на этапе проектирования, является оценка эффективности использования СВК в условиях как изолированных, так и сочетанных патологий ССС. Учитывая возможности современных вычислительных систем, целесообразно для решения этой задачи разработать математическую модель (ММ), описывающую взаимодействие ССС и ННП. В общем случае, реализация такой модели должна быть основана на принципах построения биотехнических систем (БТС) - объединяющих в себе «биологический» и технический объект [4], в качестве которого выбран насос постоянного потока.

Предпосылки к созданию математических моделей механической поддержки кровообращения. Постановка задачи разработки модели Современная практика использования аппаратов вспомогательного кровообращения на базе насосов непрерывного потока подразумевает установку определенной скорости вращения рабочего колеса ННП для обеспечения необходимого минутного объема крови, и в течение времени это значение лишь незначительно корректируется по результатам плановых обследований. При этом, как правило, системы работают без режима «автоподстройки» работы насоса в зависимости от потребностей организма. Поэтому пациенты с установленной СВК ограничены в свободе физической активности, что отрицательно сказывается на качестве их жизни. В связи с этим, при разработке новых СВК крайне важно внедрять новые методы управления ННП, подразумевающие автоматизированную корректировку режима работы СВК в соответствии с изменяющейся активностью пациента. Данный вопрос включает в себя комплекс задач, которые на первых этапах проектирования подобных систем необходимо решить принципиально. Для этого целесообразно синтезировать математическую модель, так как она может являться достаточно гибким инструментом, позволяющим получить ответы на наиболее важные вопросы использования СВК, а именно:

детальный анализ гемодинамики патологической ССС, в том числе, с сопутствующей СН клапанной патологии;

производить оценку реакции системы кровообращения на механическую поддержку и на основании полученных результатов выстраивать стратегию применения СВК, обеспечивающую наиболее высокую эффективность;

разрабатывать и проводить верификацию методов косвенной оценки управляющих сигналах с насоса;

определять требования к характеристикам имплантируемых насосов на этапе проектирования;

разрабатывать методы управления насосами крови, исключающие возникновение критических режимов взаимодействия ССС с СВК.

математических моделей, отвечающих на данные вопросы. Рассмотрение некоторых из них приведено ниже.

Обзор существующих математических моделей, описывающих сердечно-сосудистую систему и методы косвенной оценки параметров Первоначальным этапом моделирования механической поддержки кровообращения является построение модели непосредственно системы кровообращения. Существующие модели, которые описывают функционирование ССС, можно классифицировать на две основные группы [20]:

модели гемодинамики сердечно-сосудистой системы;

модели регуляции сердечного выброса.

Модели второй группы предназначены для анализа основных свойств и характеристик сердца как насоса, системы сосудов и контуров управления. В своем большинстве эти модели являются комплексными системами уравнений с сосредоточенными параметрами. Входящие в эту группу ММ условно можно разделить на 2 группы:

разомкнутые – описывающие обособленную модель миокарда (модели Н.М. Амосова, Р.Д. Григоряна, С.А. Лищука, Grodins, Robinson) [35, 18, 28, замкнутые – описывающие замкнутую систему кровообращения, включающую сильно упрощенное сердце, основные кровеносные сосуды (чаще всего обобщенные), а также контуры управления (модели Topham и Warner, Beneken и De Wit, Ю.В. Солодянникова, Д.А. Суркова) [95, 52, 45,].

Главной отличительной особенностью моделей регуляции сердечного выброса от моделей гемодинамики ССС, отражающих лишь усреднённые параметры, является то, что они позволяют моделировать пульсирующие процессы, происходящие в системе кровообращения.

традиционных, является Roston [86]. В его исследованиях артериальная система представлена как классический резервуар Франка, а миокард представлен в виде простейшего желудочка сердца, эквивалентная схема замещения которого является импульсным источником объемного тока крови синусоидального характера. Более современные исследования показали недостаточное соответствие протекающих процессов естественной системе кровообращения в целом (СК), несмотря на достаточно качественный характер такого выходного параметра как артериальное давление (Рисунок 8).

Рисунок 8 - График артериального давления, полученный на модели Roston Позже, De Pater и Van Den Berg предложили более детальное описание модели сердца, которая была реализована в виде эквивалентной электрической схемы (Рисунок 9). Данная модель характеризует сердце как источник кровотока.

Индуктивности, включенные в модель, обеспечивают инерционность потока, а напряжение на вертикальной ветви цепи имитирует изменение во времени жесткости стенок желудочка. Классическим способом описания клапанов сердца в электрических моделях является использование диода.

Рисунок 9 – Электрическая модель сердца De Pater и Van Den Berg Другие исследователи (Defares et al. [55]) использовали подобный метод моделирования миокарда как емкости, однако ввели закон управления изменения эластичности стенок желудочка в соответствии с живым сердцем. Для этого изначально пассивная емкость, имитирующая сердце, была заменена на переменную (Рисунок 10).

Рисунок 10 - Модель желудочка сердца Defares et al. (слева) и график изменения эластичности стенок желудочка во времени (справа) Использование данного подхода в реализации различных ММ в дальнейшем достаточно хорошо прижилось и развивалось, в основном, в направлении оптимизации закона изменения эластичности стенок желудочка или ее производных величин (жёсткость, емкость) с сохранением соответствия закону Франка – Старлинга [73]. Согласно этому закону, функция сердца как насоса зависит от силы сокращения сердечной мышцы. Она достигает максимума при выбросе крови из ЛЖ в аорту, а систолический объем кровотока зависит, в первую очередь, от объема крови, находящегося в желудочке и от силы сокращения. То есть, сила сокращения прямо пропорциональна степени его растяжения притекающей кровью (Рисунок 11).

Рисунок 11 – Графическая интерпретация закона Франка-Старлинга Использование данного закона при разработке ММ моделей позволило качественно улучшить соответствие выходных данных моделей (параметров гемодинамики) реальным биологическим. Однако, существуют модели, описывающие выходные характеристики миокарда, которые отражают зависимость величины МОК от давления с учетом внутреннего (или выходного) сопротивления. Основной характеристикой сердца как насоса, при этом, является нагрузочная кривая (Рисунок 12).

Рисунок 12 – Нагрузочная кривая желудочка сердца На данном графике имеется 2 ключевые точки – пересечения с осями P (давления) и Q (расхода). Пересечение с осью P характеризует максимальное давление, развиваемое сердцем (т.е. при полном перекрытии просвета аорты).

Пересечение с осью Q характеризует максимальный поток при нулевом противодавлении. Статистическая нагрузочная характеристика имеет нелинейный характер, однако при использовании в математических моделях заменяется на аппроксимированную линейную функцию. Такой способ моделирования желудочка был применен в модели В.Н. Новосельцева и М.П. Сахарова [32], однако справедлив для фиксированной частоты сердечных сокращений (ЧСС) и функционального состояния миокарда (Рисунок 13).

Рисунок 13 - Модель сердца В.Н. Новосельцева и М.П. Сахарова Модели, синтезированные на уравнениях Хилла, содержат в своей основе законы сократимости мышечного волокна. Сердечная мышца представлена в виде одного сократительного и двух эластичных элементов. Сократительный элемент, под действием внешней симуляции развивает определенную силу и скорость. Эластичные элементы пассивны и под действием напряжения растягиваются. В ходе ряда экспериментов были установлены зависимости между изометрической силой p0 (перемещение отсутствует) и длиной lН пассивного p0min и активного p0max состояния мышцы и между начальной скоростью изотонического сокращения v от изотонического усилия p. Как видно из графиков этих зависимостей, (Рисунок 14 А, Б), увеличение исходной длины мышцы ведет к увеличению максимального значения изометрического усилия. На основании этих соотношений можно построить функцию изменения эластичности (жесткости) сердечного резервуара и успешно применить к построению модели сердца.

Рисунок 14 - Зависимость между силой сокращения мышцы и ее длиной (А);

зависимость между напряжением и скоростью сокращения мышцы (Б) В настоящее время существует большое количество достаточно точных комплексных ММ ССС и СВК, интегрирующих в себе описанные выше принципы подхода к моделированию ССС, среди которых стоить отметить модели Michael Vollkron et al. и Jeffrey R. Gohean et al. [69, 70]. Первая из перечисленных моделей представляет из себя электрическую схему замещения (Рисунок 15) и включает в себя четырехкамерное сердце, основные элементы большого и малого кругов кровообращения (сопротивления, емкости), а также математическую модель насоса крови.

Рисунок 15 – Структура модели Michael Vollkron et al.

Авторы данной модели исследовали влияние степени разгрузки миокарда по объему крови на параметры давления. Однако, модель включает в себя достаточно большое количество элементов с внешним управлением (сопротивление периферических сосудов, их жесткость и т.д.), что нарушает целостность системы и взаимосвязь многих важных параметров гемодинамики кровообращения и практически исключает возможность исследования различных степеней сердечной недостаточности в условиях обхода ЛЖ. Предшественники Longya Xu и Minghua Fu [76] использовали аналогичный подход к интерпретации ССС в виде эквивалентной электрической схемы (Рисунок 16), но в их разработке значительно меньше элементов с внешним управлением, что отражает большую степень взаимовлияния элементов модели.

Рисунок 16 – Структура модели Longya Xu и Minghua Fu Параметры гемодинамики ССС, полученные на данной модели (Рисунок 17) достаточно хорошо согласуются с реальными физиологическими. Тем не менее, специфика использования электрической схемы замещения ССС не позволяет, к примеру, использовать модель в более широком диапазоне параметров насосов и СН, а в некоторых режимах протекающие процессы становятся незатухающими колебательными и, соответственно, неинформативными.

Рисунок 17 – Графики давления и расхода, полученные на модели Longya Xu и Наиболее информативной, с точки зрения современной практики использования СВК в качестве терапии на терминальной стадии СН, является модель Jeffrey R. Gohean et al (Рисунок 18). Изначально в ней сравнивается два физиологичных состояния ССС – в норме и патологии. В каждом из этих состояний моделируется функционирование ССС без насоса, с использованием в качестве обхода желудочка синхронизированного по ЭКГ насоса пульсирующего типа и затем с использованием насоса непрерывного потока. Высокая степень соответствия результатов моделирования (simulation) реальным показателям гемодинамики (in vivo) при обходе ЛЖ с использованием насосов различного типа показала целесообразность и эффективность метода математического моделирования при исследовании протекающих во время МПК процессов.

Рисунок 18 – Структура модели Jeffrey R. Gohean et al. (вверху) и сравнение адекватности результатов моделирования реальности (внизу) возможность отработки на модели косвенных методов измерения параметров гемодинамики кровообращения, на основании сигналов управления насосом и его электрических параметров. Разработка подобных методов может позволить проводить корректировку режима управления насосом и обеспечить пациенту больший диапазон физической активности.

Существующие системы оценки давления и расхода базируются на сигналах с насоса, по которым они рассчитываются с учетом известных характеристик насоса. В некоторых системах данные расчёты дополняются сигналами об осевом смещении рабочего колеса насоса (системы с магнитным подвесом шнека). Глобальная задача, решение которой обеспечит более широкое распространение лечения ХСН с использованием МПК и поднимет качество автоматизированное управление производительностью имплантируемых насосов крови. Законченного варианта для массового применения, к сожалению, пока нет, не смотря на усилия многих ведущих специалистов этой области. Основными требованиями, которые можно сформировать в общем виде к автоматизированной системе управления ННП (НПП не рассматривается) следующие:

Детекция подсасывания входной канюли насоса.

Изменение режима работы насоса в соответствии с физиологическими потребностями организма.

Детекция состояния, в котором аортальный клапан не открывается.

Первые 2 требования актуальны для критически низких/высоких рабочих скоростей вращения рабочего колеса насоса и могут быть реализованы различными методами уже в настоящее время. Наибольший практический интерес представляет п. 3. Публикации в специализированных журналах показывают непрерывность разработок в этом направлении [65, 51].

Автоматическая регулировка производительности имплантируемых насосов крови возможна лишь в узком кругу потенциально опасных для пациента ситуациях. Развитие адаптивных методов управления СВК значительно осложнено отсутствием косвенных методов измерения гемодинамических величин, на базе которых строятся алгоритмы управления.

детектирующей описанные выше состояния системы «миокард-насос» на основании снимаемой кардиограммы. Идеей данной модели системы управления является детекция сбоев в сигнале ЭКГ, и соответствующая ответная реакция в виде увеличения или уменьшения производительности насоса. Полученные результаты соответствия (Рисунок 19) принятых системой управления решений действительности свидетельствуют о достаточно низкой достоверности диагностированных состояний в целом, при высоких показателях распознавания подсасывания входной канюли насоса.

Рисунок 19 – Результаты автоматизированной детекции различных опасных режимов в условиях МПК (Dean M. Karantonis, Nigel H. Lovell, Peter J. Ayre et al.) Другие авторы [64, 65] предложили свою модель автоматизированного управления, использующую в качестве управляющего сигнала давление в легочной вене. Данный метод широко распространён ввиду большого числа экспериментальных исследований с пережатием легочной артерии на периоды 20 с и последующего мониторинга гемодинамики. Построенная авторами модель показывала адекватные экспериментам на животных показатели. Разработанный метод управления насосом позволяет детектировать окклюзию крупного сосуда (временную), однозначно ведущую к схлопыванию желудочка в случае использования СВК. Стабилизация давления в ЛЖ производится путем резкого снижения частоты вращения рабочего колеса, вплоть до остановки (Рисунок 20).

Рисунок 20 – Результаты моделирования автоматизированного управления ИОН в Реализация подобных решений основывается, чаще всего, на экспертных системах. Сначала выдвинутая гипотеза о взаимозависимости критических ситуаций и одного или нескольких гемодинамических показателей. Проводится серия экспериментов для подтверждения выдвинутой гипотезы и сбора большого количества статистической информации (до 10-20 синхронно записываемых параметров). Далее проводится математический анализ, определяются корреляции величин и критерии диагностики текущего режима работы системы с точки зрения «нормальное функционирование»/«сбой» /«сбой2»/ и т.д.

Разработка методов управления насосами крови в автоматическом режиме является достаточно глобальной, и методологически ясна, но не разрешима без подзадачи косвенной оценки гемодинамических параметров ССС.

Поиски способа измерения давления в аорте, минутного расхода крови без использования соответствующих датчиков начались практически одновременно с появлением первых успешно использованных насосов крови. Толчком к этому стала актуальная до сих пор проблема риска заражения инфекцией по соединительным элементам датчиков с измерительной частью, повышенной вероятностью тромбообразования на них и общей громоздкости всей системы.

Идеализированный вариант получения оценок параметров использует исключительно [103, 64, 87, 57, 62, 104] электрические параметры насоса.

Теоретически, характеристики насоса, отражающей зависимость расхода от перепада давления и большого количества экспериментальных данных по всему диапазону изменений МОК, САД, ЦВД, ЧСС и т.п. достаточно для создания средства косвенной оценки параметров ССС. Однако, существует большое число факторов, таких как изменяемая вязкость крови, сопротивления сосудов, физической активности и других, вносящих значительные погрешности в получаемые результаты. Исследователи прибегают к все более сложным системам анализа для получения эмпирической зависимости определенных параметров ССС от текущих электрических насоса. Но, так или иначе, такие системы оценки имеют достаточно узкие диапазоны работы, в которых погрешность оценки расхода (как наиболее важного параметра), составляет 0,4 л/мин [80, 100]. В целом, практически для всех систем вспомогательного кровообращения, вне зависимости от типа, такая погрешность является «пределом». При незначительной степени разгрузки миокарда (до 30%), либо использования СВК в детском организме, такая погрешность оказывается слишком велика. Поэтому математических моделей крайне важны, так как позволяют прогнозировать результаты еще в доэкспериментальный период.

Резюмируя, можно отметить – так как любая математическая модель является упрощением реально существующей системы, то вне зависимости от того, какая эквивалентная схема замещения ССС выбрана, структуру и количество входящих в ММ элементов определяет, прежде всего, цель, которую необходимо достигнуть и какие конкретно результаты получить на выходе. В частности, целью определяется подробность описания узлов модели, точность входных параметров, а также тип и количество входных характеристик (к примеру, жесткость стенок желудочка сердца, индивидуальные параметры пациента – масса, рост и т.д.). В общем случае, модель может отражать лишь статическое состояние взаимодействия ССС и ННП, однако, при этом, будет исключена возможность анализа происходящих процессов в определенную фазу сердечного цикла (к примеру, оценка открытия аортального клапана в систолу).

Таким образом, структура и принцип построения математической модели физиологической ССС определяется целью моделирования, в зависимости от поставленных задач. Вполне возможно, что вне пределов поставленных задач модель может вести себя неадекватно. Поэтому, в процессе разработки и апробации отечественной СВК (Рисунок 21) [17] возникла необходимость создания новой математической модели взаимодействия ССС и ННП, решающей основные неразрешенные задачи использования СВК более эффективно.

Рисунок 21 – Имплантируемый осевой насос и внешние компоненты Основными из этих задач являются прогнозирование эффективности работы ННП в условиях патологической ССС и определение оптимальной стратегии управления ННП, обеспечивающей высокий уровень качества жизни пациента с имплантированной СВК в условиях покоя и умеренной физической нагрузки.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ КОМПЛЕКСНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ И

НАСОСА НЕПРЕРЫВНОГО ПОТОКА

Определение задач, решаемых с использованием математической взаимодействия биотехнической системы ССС – ННП при изменении параметров ССС от нормы к патологии (сердечная недостаточность, клапанные пороки и др.) и оценкой в кровообращения (МОК), ударного объема (УО), параметров давления, объемных показателей желудочков сердца и пр. Как показала мировая практика моделирования физиологических процессов и систем структура модели и ее основные параметры в основном определяются кругом поставленных задач. В рамках настоящего исследования, преследовалось решение следующих:

(МОК, УО, АД, наличие патологии клапанов и сосудов) с целью снижения постоперационных рисков;

оценка начального режима работы ННП в переходной период запуска моделирование ситуации «в операционной»);

умеренной физиологической активности;

оценка восстановления миокарда при длительном левожелудочковом Данная модель предусматривает ее использование при разработке новых систем ВК:

при проектировании имплантируемых насосов крови с заданными расходно-напорными характеристиками;

при разработке методов управления насосом для исключения таких критических режимов как максимальная скорость вращения рабочего колеса, которая может привести к закрытию аортального клапана, минимальный обратный кровоток через насос при минимальной скорости вращения рабочего колеса насоса;

реализации алгоритмов косвенной оценки параметров гемодинамики, наиболее информативным из которых является расход крови через насос на базе решения предыдущей задачи – реализация принципов биологической обратной связи (БОС) – автоматизированной подстройки производительности ИОН при различной степени физической нагрузки.

Так как ССС является сложнейшей многоконтурной, многосвязанной системой транспорта крови, обеспечивающей необходимый метаболизм в органах и тканях и имеет сложную систему обратных связей, работа которых до сих пор остается достаточно малоизученной, то с учетом поставленных задач нами рассматриваются только быстрые процессы регуляции в ССС. Такой подход позволяет значительно упростить модель ССС и, в тоже время, сохранить основные принципы регуляции сердечного выброса (механизм ФранкаСтарлинга, закон Анрепа) и реализовать верификацию модели и объекта.

Выбор структурной схемы разрабатываемой математической модели 2.2.

Для решения поставленных ставящихся перед синтезируемой ММ задач, ее структура должна отвечать следующим требованиям:

для более широкой возможности оценки гемодинамики кровообращения в условиях нормы и патологии система кровообращения должна включать в себя описание большого и малого кругов кровообращения, правый и левый желудочек сердца (с предсердиями), работающие в пульсирующем режиме;

при построении модели сердца необходимо реализовать возможность моделирования сопутствующей СН клапанной патологии;

для моделирования дилатационной кардиомиопатии должно быть предусмотрено включение в модель объемных характеристик составляющих ее элементов, в том числе объемов желудочков сердца;

для моделирования взаимодействия ССС и ННП в модель необходимо включить контур, описывающий работу ННП ;

в модели работы насоса должна быть предусмотрена возможность реализации различных режимов (по расходу), включая критические режимы повышенных и пониженных оборотов ротора насоса;

выходные параметры модели должны соответствовать экспериментальным исследованиям на гидродинамических стендах и Любая математическая модель объекта исследования является лишь упрощенным аналогом и подразумевает использование ряда допущений при ее построении. Исходя из этого, но с сохранением возможности интегральной оценки быстрых реакций ССС на ряд внешних воздействий, а также с учетом ставящихся перед моделью задач и требований к ее принципиальной реализации, был сформирован ряд допущений, определяющих структуру синтезируемой модели (Рисунок 22) [11]:

параметры модели сосредоточенные;

большая часть зависимостей в модели имеет линейный характер;

кровь рассматривается как Ньютоновская жидкость и имеет постоянную вязкость;

несколько обобщенных резервуаров объединяет в себе основные отделы сосудистой системы (аортальные, венозные и капиллярные резервуары большого и малого кругов кровообращения);

время открытия и закрытия клапанов – бесконечно малая величина;

зависимость сердечного выброса по правому и левому желудочку сердца согласуется с законом Франка-Старлинга и Анрепа.

ЛВР ПП ЛП ВР

УПЖО УЛЖО

Выбранная структура включает в себя: левое предсердие (ЛП), митральный клапан (МК), ЛЖ, аортальный клапан (АК), артериальный резервуар (АР), периферическое сопротивление (ПС), венозный резервуар (ВР), правое предсердие (ПП), трикуспидальный клапан (ТК), правый желудочек (ПЖ), легочный клапан (ЛК), легочный артериальный резервуар (ЛАР), легочное периферическое сопротивление (ЛПС), легочный венозный резервуар (ЛВР), устройства левожелудочкового и правожелудочкового обхода (УЛЖО, УПЖО).

Выбранная структурная схема ММ имеет большой и малый круги кровообращения, состоящие из обобщенных артериальных, капиллярных и венозных резервуаров, замыкающихся на четырехкамерное сердце. В соответствии с традиционной схемой, вспомогательные насосы лево- и правожелудочкового обхода подключены в обход клапанов. Данные элементы структуры могут реализовывать работу любого по типу (центробежный, осевой и т.п.) насоса непрерывного потока.

Описание использованных методов при реализации модели сердечнососудистой системы Для реализации выбранной структурной был выбран пакет Matlab Simulink.

В качестве метода описания структурных единиц модели было решено отказаться от электрической схемы замещения, так как она требует включения большого числа взаимно не связанных узлов, и использовать замкнутую систему дифференциальных уравнений.

Все блоки, входящие в структуру модели можно условно разделить на следующие функциональные группы:

блоки вычисления жесткости стенок правого и левого желудочков (двойные блоки сравнения (клапаны сердца);

резистивные резервуары;

нерезистивные резервуары;

блоки расчета производительности механической составляющей модели Модель сердца. Для обеспечения качества выходных параметров модели необходимо, чтобы динамика сокращения желудочков сердца была согласована с законом Франка-Старлинга, поэтому в качестве математического описания жесткости стенок желудочков сердца выбрана нормализованная двойная функция Хилла, зависящая от объема желудочка и коронарного кровотока (2):

сокращения желудочка от объема (закон Франка-Старлинга);

нормализованное время.

Получаемый при вид функции жесткости стенок ЛЖ (Рисунок 23) вполне адекватно отражает характер изменения реальной физиологической величины.

Рисунок 23 – График изменения жесткости стенок желудочка Расчет объемов желудочков производится по формуле (3):

_ – притекающий к желудочку поток крови, мл/с;

_ – оттекающий от желудочка поток крови, мл/с;

_0 – начальный объем желудочка, мл.

Под притекающим к желудочку потоком подразумевается поток из вены через левое предсердие в ЛЖ и поток из легочной вены через правое предсердие в проводимостью клапанов (т.к. предсердия в модели не сокращаются и учтены коэффициентом гидравлического сопротивления) и градиентом давления между резервуарами (4) [68]:

_ – проводимость входного клапана желудочка (митрального или трикуспидального), мл/с/мм.рт.ст;

_ – давление в приходящем сосуде (вена или легочная вена как обобщенные резервуары), мм.рт.ст.;

– давление в соответствующем желудочке, мм.рт.ст.

Оттекающий от желудочка поток в обобщенный артериальный резервуар большого или малого круга может быть рассчитан аналогичным образом (5):

_ – проводимость выходного клапана желудочка (аортального или легочного), мл/с/мм.рт.ст.;

– давление в соответствующем желудочке, мм.рт.ст.;

_ – давление в отводящем сосуде (артерия или легочная артерия как обобщенные резервуары), мм.рт.ст.

Давление в желудочке, в соответствии с законом Франка-Старлинга, зависит от объема и жесткости стенок (6):

– объем желудочка, мл;

_ –ненапряженный объем желудочка (при = мм.рт.ст.), мл;

– жесткость стенок желудочка, мм.рт.ст./мл.

Коронарный кровоток находится в прямой зависимости от давления в артериальном резервуаре и проводимости коронарных артерий (7):

_ – давление в артериальном резервуаре, мм.рт.ст.;

– суммарная проводимость коронарных артерий, мл/с/мм.рт.ст.

Клапаны сердца представляют из себя блоки сравнения давления перед ними и после них. Модель клапана включает в себя, также, коэффициенты, отражающие наличие клапанных пороков. Для стеноза вводится сниженная проводимость в открытом состоянии, для недостаточности – ненулевая проводимость в закрытом состоянии. В зависимости от степени моделируемого поражения данные коэффициенты изменяются, но логика работы остается прежней. Расчёт проводимости входных (митрального, трикуспидального) и выходных (аортального, легочного) клапанов отличаются (8,9):

_ – проводимость пораженного клапана (недостаточность) в закрытом состоянии мл/с/мм.рт.ст.;

– давление в желудочке, мм.рт.ст.;

– давление в предсердии, мм.рт.ст.;

– проводимость здорового клапана, мл/с/мм.рт.ст.;

_ – степень стеноза клапана.

При построении модели сердца переменные формул были обозначены в соответствии с таблицей 4.

Таблица 4 – Обозначения переменных в модели сердца Обозначение в формуле коэффициентов патологии клапанов. Ненапряженные объемы левого и правого желудочков равны 80 и 130 мл соответственно, а начальные значения 45 и 90 мл.

Структура модели сердца представлена на рисунке 24.

Модели обобщенных резервуаров. Объем обобщенного артериального резервуара (обобщенный легочный аортальный резервуар отличается лишь значениями коэффициентов) зависит от притока от сердца и оттока в периферическую систему (легкие – для малого круга) (10):

_ – поток в периферический резервуар (в легкие – для малого круга), мл/с;

0 – начальный объем артериального резервуара, мл.

Давление в обобщенных артериальных резервуарах большого и малого кругов может быть рассчитано по формуле (11):

_ – жесткость стенок обобщенного артериального резервуара (обобщённого легочного артериального резервуара – для малого круга), мм.рт.ст./мл;

(обобщённого легочного артериального резервуара – для малого круга), мл;

– ненапряженный объем (при _ = мм.рт.ст.) обобщенного артериального резервуара (обобщённого легочного артериального резервуара – для малого круга), мл.

Структура моделей обобщенного артериального и легочного артериального резервуаров представлена ниже (Рисунок 25).

Рисунок 25 – Структура моделей обобщенных артериальных резервуаров Обобщенные периферический резервуар и легкие характеризуются входной (_ ) и выходной (_ ) проводимостью, исходя из которых рассчитываются кровотоки в периферический резервуар (легкие) и далее от него в венозный резервуар (легочный венозный резервуар – для малого круга) (12, 13):

_ – входная проводимость обобщенного периферического мл/с/мм.рт.ст.;

_ – давление в обобщенном артериальном резервуаре, мм.рт.ст.;

_ – давление в периферическом резервуаре (легочном – для малого круга), мм.рт.ст.;

_ – выходная проводимость периферического резервуара (легочного – для малого круга), мл/с/мм.рт.ст.;

_ – давление в венозном резервуаре, мм.рт.ст.

Объем обобщенного периферического резервуара (легочного – для малого круга) определяется притоком крови из артериальных резервуаров и оттоком в обобщенные венозные резервуары и выражается через интегральное соотношение (14):

периферический (легочный – для малого круга), мл/с;

– кровоток из периферического резервуара (легочного – для малого круга) в венозный резервуар, мл/с;

0 – начальный объем обобщенного периферического резервуара (легочного – для малого круга), мл.

Давление в периферическом резервуаре (легочном – для малого круга) прямо пропорционально его объему (15):

_ – жесткость периферического резервуара (легочного – для малого круга), мм.рт.ст./мл;

_ – объем периферического резервуара (легочного – для малого круга), мл.

Структура моделей обобщенных периферического и легочного резервуаров представлена ниже (Рисунок 26).

Рисунок 26 – Структура моделей обобщенных периферического и легочного По аналогии с артериальным резервуаром определяются объем и давление в обобщенных венозных резервуарах (16), (17):

– кровоток в венозный резервуар, мл/с;

_ – кровоток из венозного резервуара в желудочек (через предсердие), мл/с;

0 – начальный объем венозного резервуара, мл;

_ – жесткость венозного резервуара, мм.рт.ст./мл;

_ – объем венозного резервуара, мл;

– ненапряженный объем (при _ = мм.рт.ст.) венозного резервуара, мл.

Структура моделей обобщенных венозных резервуаров большого и малого кругов представлена ниже (Рисунок 27).

Рисунок 27 – Структура моделей обобщенных венозных резервуаров большого и При построении моделей артериального, периферического и венозного резервуаров для большого и малого кругов кровообращения переменные формул были обозначены в соответствии с таблицей 5.

Таблица 5 – Обозначение переменных в моделях обобщенных резервуаров Обозначение в формуле * в скобках указаны значения параметров для состояния физиологической При построении модели нормального физиологического состояния ССС были использованы значения параметров, указанные в таблице выше.

Заключительным этапом построения модели сердечно-сосудистой системы является соединение модели сердца с большим и малым кругом кровообращения через взаимозависимые параметры:

выходные параметры давления моделей кругов кровообращения, являющиеся входными для модели сердца:

P_A – давление в артериальном резервуаре, мм.рт.ст. ;

P_PA – давление в легочном артериальном резервуаре, мм.рт.ст.

выходные параметры кровотока от сердца, являющиеся входными для моделей кругов кровообращения:

F_LV_A – кровоток из ЛЖ в артериальный резервуар, мл/с;

F_RV_PA – кровоток из ПЖ в легочный артериальный резервуар, мл/с;

дополнительное сопротивление – предсердие), мл/с;

F_PV_LV – кровоток из легочного венозного резервуара в ЛЖ (через дополнительное сопротивление – предсердие), мл/с.

Общая картина параметрической зависимости блоков модели ССС представлена на рисунке 28.

Рисунок 28 – Взаимосвязь параметров блоков модели ССС С точки зрения построения математической модели взаимодействия ССС и СВК, биотехническая система представляет собой насос, расход которого зависит от перепада давлений на его выходе и входе и частоты вращения рабочего колеса.

Данная зависимость представляет собой семейство кривых, соответствующих той или иной заданной скорости вращения рабочего колеса ННП. Таким образом, расход насоса можно представить как функцию трех параметров – давления на выходе (артериальный резервуар), давления на входе (желудочек сердца) и скорости вращения рабочего колеса (РК) (константа). Данная функция или расходно-напорная характеристика (РНХ) насоса, является нелинейной и для введения уравнения насоса в модель ее можно получить на физической модели – гидродинамическом стенде, при снятии характеристик конкретных ННП. В нашей работе мы исследовали характеристики отечественных ИОН совместной разработки ФГБУ «Федеральный научный центр трансплантологии и искусственных органов имени академика В.И. Шумакова» Минздрава России, «Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники», ООО «БИОСОФТ-М», ООО «ДОНА-М».

Методика получения расходно-напорных характеристик Для проведения исследований технических параметров ИОН на стадиях проектирования и производства использовался испытательный стенд с достаточно простой структурой (Рисунок 29).

Рисунок 29 – Структурная схема испытательного стенда Для определения гидродинамических и энергетических параметров ИОН, а также соблюдения санитарных и медико-биологических требований, стенд собирается из комплектующих одноразового использования (в случае проведения испытаний на крови. Когда в качестве рабочей жидкости используется водный раствор глицерина, испытания могут быть проведены многократно). В состав стенда входит:

имплантируемый насос постоянного потока;

гидродинамический контур;

измерительные инструменты;

регистрирующая аппаратура.

Гидродинамический контур состоит из пластикового резервуара (Flexible Venous Reservoirs, CAPIOX), системы силиконовых магистралей с внутренним диаметром ”, регулятора гидравлического сопротивления, коннекторов и гидродинамическому контуру, заполненному 400 мл рабочей жидкости.

Исследования проводились как на физиологическом растворе (физиологический 0,9% раствор хлорида натрия), так и на средах с вязкостью сопоставимой вязкости крови. Диапазон изменения вязкости крови человека в норме составляет: (3,0кг*м-1*с-1, поэтому в качестве рабочей жидкости, имитирующей вязкость крови, использовался 40% водный раствор глицерина, вязкость которого = 3,75*10-3 кг*м-1*с-1 при 20оС.

Перекачивание насосом крови обеспечивается за счет преобразования кинетической энергии вращающейся жидкости в потенциальную энергию давления, поэтому в конструкцию такого насоса должен входить также аппарат спрямления потока, представляющий собой стационарные лопатки, направление закрутки которых противоположны вращению лопаток импеллера. Кроме того, в состав насоса входит направитель потока, формирующий входной поток перед вхождением его в зону импеллера и препятствующий закрутке потока на входе насоса Рабочая жидкость из резервуара через входную магистраль попадает на рабочее колесо насоса (импеллер), который разгоняет ее лопатками. При этом жидкости придается необходимая кинетическая энергия, которая с помощью спрямляющего аппарата преобразуется в потенциальную энергию давления и направляется через выходную магистраль обратно в резервуар. Герметичность резервуара обеспечивает возможность создания рабочего избыточного давления нагрузки. Изменение положения регулятора гидравлического сопротивления позволяет изменять на выходе гидравлическое сопротивление системы, имитируя общее периферическое сопротивление.

Объемный расход ( Q, л/мин) рабочей жидкости в гидродинамическом контуре измеряется при помощи ультразвукового расходомера TS420 фирмы "Transonic Systems, Inc." (США), ультразвуковой датчик которого устанавливается на выходной магистрали насоса. Абсолютная ошибка измерения датчика расхода ±4%, нелинейность ±2%.

Значения давлений на входе ( PВХ, мм рт. ст.) и выходе ( PВЫХ, мм рт. ст.) насоса в гидродинамическом контуре стенда регистрируются датчиками давления фирмы EDWARDS (нелинейность измерения ±3%) на многоканальном модуле неинвазивного измерения давления BSM IP6002UL® производства ООО «БИОСОФСТ-М» (Россия).

Рабочие характеристики насоса могут быть представлены его основными параметрами: расходом, напором, полезной гидродинамической мощностью, КПД насоса. Напором называют энергию, сообщаемую единице веса жидкости, проходящей через насос. Единица измерения напора – метр. Формула для расчета напора:

выхода и входа – давление на выходе насоса и его входе, Па;

входа – средние скорости на выходе насоса и на его входе, м/с;

z – расстояние по вертикали между точками присоединения датчиков давления, м; – плотность жидкости, кг/м3.

Также на стенде производится снятие энергетических характеристик аппарата в целом, однако это не входит в задачи данного исследования.

Для системы характерны следующие упрощения: исходя из закона сохранения масс, средние объемные скорости на выходе и на входе насоса равны, z = 0, т.к. измерения давлений проводятся на одном уровне. Следовательно, формула упрощается до одного члена, где напор определяется разницей давлений на выходе и входе насоса деленной на плотность жидкости и ускорение свободного падения.

определении зависимости между перепадом давления и объемным расходом насоса в зависимости от гидравлического сопротивления при постоянных частотах вращения рабочего колеса. Испытание проводятся для значений частот вращения в диапазоне: (5000, 6000, 7000, 8000, 9000) об/мин. При каждой заданной частоте вращения изменяется гидравлическое сопротивление для получения с определенной дискретностью (1,0 л/мин) значений расхода. При этом для каждого значения расхода определяется давление на входе и выходе насоса и рассчитывается перепад давления. По этим данным для каждого значения заданной частоты вращения строится кривая зависимости расхода от перепада давлений. Для простоты использования полученных данных в математической модели, рассчитанное значение перепада давлений приводится в мм.рт.ст. Полученные характеристики (результаты приведены в 3 главе) аппроксимируются к нелинейным кривым в интервалах линейной дискретности расхода и поэтому достаточно полно отражают работу насоса.

Методика косвенного измерения производительности насоса по расходу 2.5.

Целью получения методики косвенного измерения производительности насоса по расходу является разработка математических и программных средств (МИПС) косвенной оценки расхода осевого насоса и перепада давления на основании информации, полученной с блока управления имплантируемым осевым насосом: текущее значение тока (мощности потребления) и скорости вращения ротора насоса [39]. МИПС предназначены для проведения испытаний на стенде и на лабораторных животных c целью разработки методики экспериментальной и клинической апробации имплантируемых осевых насосов в послеоперационном периоде.

Разрабатываемые средства функционируют в составе информационновычислительного обеспечения системы вспомогательного кровообращения на базе имплантируемого осевого насоса. Для оценки эффективности механической поддержки кровообращения и корректировке режимов работы насоса в послеоперационный период необходимо получать информацию о расходе и перепаде давления (вход-выход) осевого насоса.

Содержанием проведенных исследований в рамках поставленной задачи стало:

разработка алгоритма расчета косвенных параметров осевого насоса:

расхода и перепада давления на основании информации, полученной с блока управления насосом: текущего значения тока (мощности) и скорости вращения ротора;

разработка программных модулей реализации алгоритма расчета косвенных параметров осевого насоса;

гидродинамическом стенде и лабораторных животных.

Область применения полученных результатов - проведение испытаний на экспериментальной и клинической апробации имплантируемых осевых насосов и создания научно-технического задела для будущих разработок клинических образцов аппарата.

гидродинамического стенда (Рисунок 30).

Рисунок 30 – Структура стенда для разработки косвенного метода оценки В состав стенда входит:

1. Насос: ВИШ №7-01 (ООО «ДОНА-М»).

2. Двухканальный измеритель давления Ангиотон-4К (ООО «БИОСОФТ-М»).

3. Измеритель расхода TS410 (Transonic Systems Inc.).

4. Резервуар объемом 1500 мл.

5. Гидростатическое сопротивление.

6. Система соединительных трубок.

Конструкция насоса обуславливает ограничения диапазонов скорости и расхода, которые могут быть использованы при косвенных измерениях. Диапазон расхода ограничен областью монотонного уменьшения тока при увеличении расхода (Рисунок 31), для различных значений скорости диапазон расхода будет отличаться. На скоростях менее 6000 об/мин на диапазоне расхода 2 л/мин (от до 3 л/мин) изменение тока составляет 0.03-0.05 А (незначительно), погрешность превышает предельную (10%). Максимальное значение фактической скорости на заданной жидкости (40% раствор глицерина) составляет 10300 об/мин (т.е. нет возможности получить данные от 10300 до 12000 об/мин).

Рисунок 31 – Рабочий диапазон расхода (горизонтальная ось, л/мин) и тока Расчет оценочного значения расхода жидкости через насос и перепада давления на насосе ННП заключается в получении зависимостей вида (20), (21):

ср - средняя частота вращения РК насоса, об/мин;

- средняя потребляемая насосом мощность, Вт;

– мгновенное значение частоты вращения РК насоса, об/мин;

1, 2 – постоянные величины.

После получения расчетных значений постоянных величин произведена оценка погрешности, путем сравнения рассчитанного значения с измеренным.

Имея средства косвенной оценки выходных параметров насоса можно разрабатывать методы детекции критических режимов взаимодействия ССС и ННП, описанные выше. В главе 3 приведены результаты, полученные с использованием данной методики.

Алгоритм работы с моделью в рамках темы исследования Интегрируя описанные методы реализации модели ССС и средства, с использованием которых реализуется модель механической составляющей СВК, а также используя методику косвенной оценки выходных параметров насоса нами были решены поставленные перед исследованием задачи.

Общий алгоритм исследований с использованием синтезированной модели построен по следующему алгоритму:

1. Интеграция результатов стендовых экспериментов по получению расходнонапорных характеристик в математическую модель насоса.

2. Верификация косвенного метода оценки выходных параметров насоса.

3. Верификация моделирования ССС в состоянии физиологической нормы.

4. Моделирование левожелудочковой недостаточности с учетом сочетанной недостаточности митрального клапана. Расчет минимальных требований по производительности к насосу и определение режима функционирования на первых этапах имплантации.

5. Описание критических режимов взаимодействия ССС и ННП. Анализ алгоритма детекции закрытого аортального клапана.

6. Использование модели для оценки обратного ремоделирования миокарда.

7. Легочная гипертензия. Моделирование правожелудочкового обхода.

Использование ММ для определения требуемых характеристик насосов 8. Моделирование бивентрикулярного обхода.

Подробное описание, графический материал и анализ полученных результатов выполненных исследований приведен в главе 3.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. ОПТИМИЗАЦИЯ

СТРАТЕГИИ ПРИМЕНЕНИЯ НАСОСОВ НЕПРЕРЫВНОГО ПОТОКА

НА ВСЕХ ЭТАПАХ ИМПЛАНТАЦИИ

характеристики нескольких моделей насосов (ВИШ 7-03 (насос №1), ВИШ 7-03- (насос №2, ВИШ 7-01 (насос №3)) [22]. Данные РНХ, полученные с использованием рабочей жидкости – физиологическим 0,9% раствором хлорида натрия (Рисунок 32, красные линии), 40% раствором глицерина (Рисунок 32, черные линии) представлены ниже и для указанных трех насосов практически идентичны.

Напор dP, мм рт. ст.

Рисунок 32 – Расходно-напорные характеристики имплантируемого насоса крови Так как погрешность измерения расхода и давления является крайне низкой (не более 3%), то определяющим достоверность фактором можно считать повторяемость проведенного эксперимента при различных скоростях вращения ротора насоса.

Для этого характеристики снимались с использованием 40% раствора, вязкость которого приблизительно равна вязкости крови и в номинальном диапазоне частот вращения РК насоса (6000 об/мин, 7000 об/мин, 8000 об/мин) на разных насосах одной конструкции (насосы №1-3) (Рисунок 33).

Напор dP, мм.рт.ст Рисунок 33 – Сравнение расходно-напорных характеристик разных насосов описывающие полученные РНХ. и написана модель механической части. После этого, в процессе моделирования, параметры давления на входе и выходе насоса поступают на блок расхода, где по полученным кривым РНХ при заданном значении частоты вращения РК рассчитывается расход насоса. Однако, достоверность полученных данных впоследствии потребовала уточнений, так как взаимодействие ИОН с ССС отличается от его работы в описанном стенде, прежде всего, характером потока, связанным с пульсациями на входе и выходе насоса (давление в желудочке-вход и давление в аорте-выход).

3.1.1. Верификация характеристик насоса, полученных на стенде Стендовые исследования характеристик ИОН дают исходные данные, на основании которых можно спрогнозировать его работу в живом организме.

Однако стоит заметить, что использование ИОН в живом организме отличается от его работы на стенде, так как насос перекачивает не раствор глицерина, а кровь, причем в условиях не постоянной, а пульсирующей нагрузки.

В рамках серии испытаний отечественной СВК на крупных животных, было проведено исследование соответствия характеристик насоса полученных в условиях стенда и на живом организме. С этой целью проводили синхронную регистрацию давления в ЛЖ и в аорте во время работы ИОН. Полученные данные были проанализированы с использованием программного пакета Matlab и его среды моделирования SimuLink.

Алгоритм исследования был следующим:

1. Регистрация кривой расхода через насос (для различных значений частоты вращения рабочего колеса);

2. Регистрация давлений в ЛЖ и аорте;

3. Расчет значения расхода по разнице данных полученных в п.2 и 4. Определение ошибки вычислений расхода относительно измеренного В результате проведенного исследования были получены графики (Рисунок 34), отражающие кривые расхода насоса крови, полученные на модели, и в эксперименте при заданной частоте вращения рабочего колеса 6000 об/мин (другие режимы не рассматривались ввиду показанной выше повторяемости результатов). На верхнем графике синей линией изображена кривая расчетного значения расхода, зеленой – практически измеренного. На нижнем графике приведена кривая их рассогласования (ошибка) в каждый момент времени.

Рисунок 34 – Оценка соответствия расчетного значения расхода фактически Среднее за период значение ошибки составляет приблизительно 9%, что для метода косвенной оценки параметров является достаточно хорошим результатом.

Также необходимо учитывать, что входные данные при измерении не фильтровались от помех, которые, как видно из графика, вносят достаточно большую составляющую при измерении расхода крови.

Данные исследования были использованы для введения поправочных коэффициентов в расчетные формулы при построении уточненной модели насоса.

В ходе исследования ИОН при работе в условиях живого организме была дополнительно реализована программа автоматизированной обработки данных подобных экспериментов.

исследованиях РНХ может считаться приемлемой для включения в математическую модель.

К результатом стендовых исследований, по которым определяются постоянные величины соотношений расчет расхода насоса (20) и перепада давления (21) следует отнести построение двух типов зависимостей – зависимость потребляемого насосом тока от расхода (Рисунок 35а) и зависимость напора от расхода (в данном случае – РНХ) (Рисунок 35б). Математическая обработка данных двух зависимостей позволила рассчитать значения постоянных величин Рисунок 35 – Зависимость потребляемого двигателем насоса тока (а) и перепада В результате регрессионного анализа мы получили:

Рассчитанные значения расхода с использованием соотношения (20) и полученных коэффициентов отличаются от экспериментально измеренных не более чем на 0,3 л/мин на всем диапазоне и не более чем на 10% при расходе более 2,5 л/мин (Рисунок 36) Рисунок 36 – Абсолютная (а) и относительная (б) погрешности расчета расхода косвенным методом (по потребляемой мощности) Полученные постоянные величины для соотношения (21):

Расчётное значение перепада давления на насосе во всем диапазоне рабочих нагрузок и скоростей вращения ротора насоса отличается от фактически измеренного не более чем на 10 мм.рт.ст и на 10%.

Верификация полученной методики оценки расхода и напора произведена по данным экспериментов на телятах (Рисунок 37).

Ошибка косвенного Рисунок 37 – Результаты верификации косвенного метода оценка расхода с Произведено сравнение рассчитанного и измеренного значений расхода для скоростей номинального диапазон частот вращения РК насоса от 6000 об/мин до 10000 об/мин и посчитана относительная погрешность, которая не превышает 10% во всем диапазоне, а среднее ее значение по трем экспериментам в диапазоне 7000-8500 об/мин составляет 3,97%. Полученные значения погрешности косвенных измерений вполне укладываются в принятые нормативы для косвенных измерений данных параметров в насосах непульсирующего потока и в дальнейшем могут быть использованы в реализации электронного блока управления и контроля [57, 62].

Моделирование ССС в условиях физиологической нормы необходимо для сравнения данных, полученных на модели с описанными в литературе, а также для сравнения с данными, полученными нами в экспериментах на крупных животных. К сожалению, моделирование сердечной недостаточности в экспериментах на животных является достаточно сложной и дорогой процедурой, с низкой повторяемостью таких исследований. Ввиду этого и неоднозначности и сложности моделирования СН на животных, шунтирование ЛЖ с использованием ННП в эксперименте проводился на здоровых животных.

Под состоянием физиологической нормы понимается организм «среднего»

человека, для которого приведены следующие основные показатели гемодинамики [47, 38, 5]:

систолический (ударный) объем крови (УО) в покое равен 60-80 мл. УО для ЛЖ и ПЖ считаются практически равными за исключением бронхиального сброса, который в норме составляет в среднем 300-500 мл/мин [105];

минутный объем кровообращения (МОК). В покое составляет 4,5-5,5 л/мин и может быть рассчитан как МОК = УО х ЧСС;

конечно-диастолический объем (КДО) и конечно-систолический объем (КСО). КДО для ЛЖ и ПЖ отличаются – у ПЖ КДО в норме приблизительно в 1,5 раза выше, чем у ЛЖ [13]. В рамках построения математической модели ССС данные параметры являются определяющими, так как они напрямую связаны с законом Франка-Старлинга, а также могут быть использованы для моделирования тяжелых форм сердечной недостаточности (дилатационной кардиомиопатии);

параметры давления в левом и правом кругах кровообращения Рлж = 125/ мм.рт.ст., Рпж = 25/3 мм.рт.ст., Ра = 120/80 мм.рт.ст., Рла = 24/11 мм.рт.ст мм.рт.ст., Рв = Рлв = 7 мм.рт.ст.

В таблице 6 сопоставлены результаты моделирования ССС в норме со значениями из литературных источников.

Таблица 6 – Оценка соответствия результатов моделирования литературным данным артериальном резервуаре, Полученные в результате моделирования кривые давлений в большом круге (Рисунок 38), в малом круге (Рисунок 39), а также объемные показатели левого и правого желудочков (Рисунок 40) при МОК 4,9 л/мин соответствуют средним литературным данным этих переменных [105].

Рисунок 38 – Кривые аортального, внутрижелудочкового и венозного давления, Рисунок 39 – Кривые давления в легочной артерии, правом желудочке и легочных Рисунок 40 – Динамика объема правого и левого желудочков сердца Сравнение основных параметров гемодинамики ССС на модели и параметров, полученных в серии 10 экспериментов на телятах показали рассогласование, не превышающее 5-7%.

Таким образом, синтезированная модель достаточно точно отражает работу ССС с точки зрения показателей гемодинамики и может быть использована для анализа применения СВК на базе ННП.

Результаты моделирования левожелудочковой недостаточности Классическим описанием ХСН с точки зрения экстракардиальных механизмов, в которых принимают участие внутренние органы, необходимо, в первую очередь, отметить изменение функционального состояния почечного кровотока [3]. Из-за перераспределения кровотока, почки задерживают натрий и воду, что ведет к увеличению интраваскулярного объема и способствует увеличению наполнения желудочков и активации механизма Франка-Старлинга.

Кроме того, дыхательная система активно участвует в развитии адаптационных механизмов за счет объема легочной вентиляции и повышения частоты дыхательных движений. Наконец, адаптационные механизмы кровеносной системы активируют компенсаторные механизмы, приводящие к развитию полицитемии, гипергемоглобинемии, увеличению поверхности эритроцитов.

Таким образом, формирующиеся при снижении УО ЛЖ интракардиальные и экстракардиальные механизмы компенсации СН, направлены на поддержание сократимости миокарда в соответствии с метаболическими потребностями организма. Однако, со временем происходит процесс истощения механизмов компенсации, который приводит к развитию обратного процесса – тяжелой декомпенсаторной недостаточности кровообращения и, вследствие, еще большее усугубление СН. В этом случае, при отсутствии реакции к инотропной терапии, единственным средством лечения таких форм тяжелой сердечной недостаточности является трансплантация сердца («золотой стандарт») или механическая поддержка кровообращения и, в частности, имплантация вспомогательного насоса.

Одной из основных задач, поставленных перед исследованием, является предоперационная оценка рисков применения левожелудочкового обхода с помощью ННП. Данная оценка может быть дана при интеграции в ММ показателей гемодинамики конкретного пациента, с последующим моделированием левожелудочкового обхода и предоперационным определением реакции ССС данного пациента на подключение УЛЖО. При моделировании ХСН мы руководствовались критическим [37, 66, 91] снижением АД, УО, повышением ЦВД, КДД и ДЗЛА, а так же общей гипертрофией ЛЖ (Таблица 7).

Таблица 7 – Параметры гемодинамики при ХСН В модели, описывающей ССС в состоянии физиологической нормы, были пересчитаны коэффициенты с учетом изменения основных ее параметров в условиях сердечной недостаточности, полученных при предварительном обследовании пациента. В результате была получена модель ССС, отражающая тяжелую форму ХСН. Полученные результаты моделирования (Рисунок 41) представляют наибольший интерес с точки зрения возможности измерения градиента давления ЛЖ – аорта, так как данная характеристика является наиболее значимой при прогнозировании производительности конкретного насоса. Так как характер изменения градиента ЛЖ – аорта имеет пульсирующий характер, то для предварительной оценки расхода через насос в модели при его подключении по схеме «левый желудочек -аорта» с показателями СН, соответствующими модели, будет достаточно среднего значения градиента.

Рисунок 41 – Результаты моделирования левожелудочковой недостаточности Основные переменные ССС при выраженной СН на модели соответствуют средним значениям, полученным из литературных источников [27, 29, 91].

Данные переменные давлений в большом и малом круге кровообращения отражают реальный сдвиг основных показателей ССС в сторону моделируемой СН. Отражено повышение нагрузки на правые отделы сердца, из-за увеличения КСО ЛЖ, что приводит к повышению ДЗЛА и увеличению постнагрузки на ПЖ.

При моделировании СН одним из наиболее информативных параметров, с точки зрения прогнозирования эффективности использования левожелудочкового обхода, является значение градиента давления ЛЖ-аорта, так как от него зависит расход насоса. В полученной модели СН, среднее значение градиента давления ЛЖ-аорта составляет 37 мм рт. ст. (Рисунок 42), а максимальное не превышает мм рт. ст.

Рисунок 42 – Градиент давления левый желудочек-аорта и его среднее значение Рассмотренные в пп. 3.1 характеристики имплантируемого ННП даже при минимальной скорости вращения рабочего колеса (РК) (Рисунок 32), составляющей 5000 об/мин, при заданных значениях перепада давления обеспечат минимальный расход через насос (не менее 0,5 л/мин). Такой расход насоса необходим в период перехода от искусственного кровообращения к рабочему режиму насоса Данное значение является достаточной производительностью на этапе имплантации насоса в операционной, для обеспечения заполнения насоса, удаления воздуха. Последующее увеличение скорости до 7000 об/мин обеспечит расход через насос до 4-5 л/мин, при этом есть возможность как увеличения, так и снижения данного показателя, что крайне важно при принятии решения о корректировке расхода насоса по результатам плановых обследований и со слов пациента о самочувствии после выписки из стационара.

Системный кровоток на модели СН смоделированной патологической ССС до подключения насоса составлял 2,8 л/мин.

Общий системный кровоток при ЛЖО суммируется из собственного кровотока сердца через аортальный клапан (Qак) и кровотока через насос (Qннп) (Рисунок 43).

Рисунок 43 – Схема кровотока при левожелудочковом обходе При моделировании ЛЖО левожелудочкового обхода была отмечена разная степень снижения собственно сердечного выброса в аорту вплоть до исчезновения. Данный режим по мнению многих авторов является неблагоприятным, т.к. при этом аортальный клапан закрывается и в долгосрочном периоде это может привести к его дисфункции (срастанию створок клапана) и образованию тромбов в области закрытых створок [53, 75].

Другим эффектом при работе насоса является снижение КДО и диастолического давления в ЛЖ, которое ретроградно передается на правые отделы сердца, снижая постнагрузку на ПЖ.

При этом расчетный расход ННП является достаточным для преодоления периферического сопротивления большого круга кровообращения и общая перфузия органов нормализуется. Одновременно отмечается снижение ЦВД, что с физиологической точки зрения приводит к нормализации портального давления и восстановлению функции печени и почек.

поддержки системного кровотока. При разработке новых устройств ЛЖО в экспериментальной практике, руководствуются достаточно упрощенными оценками таких параметров как собственный кровоток через АК, давление в правых отделах сердца и т.д. Кроме того, в экспериментах на животных достаточно редко перед установкой СВК моделируется СН, как указывалось из-за достаточно высокой сложности реализации, отсутствия необходимой повторяемости и дороговизны. В связи с этим, как указывалось, применение математического моделирования является достаточно надежным методом для проведения таких исследований.

Моделирование левожелудочкового обхода в модели СН с использованием описанных в пп. 3.1 РНХ насоса производилось по следующему алгоритму:

1. Получение данных о давлении в ЛЖ (Рлж) и в аорте (Ра).

2. Расчет напора на насосе: dP = Pa – Pлж.

использованием предварительно полученных на гидродинамическом стенде РНХ на оптимальных значения скорости вращения РК насоса.