«Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2012 ББК В2.Я 431 Редакторы: А. О. Ватульян, М. И. Карякин Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов VII ...»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

БИОМЕХАНИКА В СОВРЕМЕННОМ

УНИВЕРСИТЕТЕ

ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ VII ВСЕРОССИЙСКОЙ

ШКОЛЫ-СЕМИНАРА

28 мая 1 июня 2012 года

Ростов-на-Дону

Издательство Южного федерального университета

2012

ББК В2.Я 431

Редакторы: А. О. Ватульян, М. И. Карякин Математическое моделирование и биомеханика в современном университете.

Тезисы докладов VII Всероссийской школы-семинара, пос. Дивноморское, 28 мая 1 июня 2012 г., Ростов-на-Дону, Издательство Южного федерального университета, 2012 г., 120 с.

Сборник содержит тезисы докладов, представленные на VII Всероссийскую школу-семинар Математическое моделирование и биомеханика в современном университете.

Основной целью школы-семинара является обсуждение современных направлений и тенденций научных исследований в области математического моделирования деформирования новых материалов и его применений к актуальным задачам механики и биомеханики. Обсуждаются результаты моделирования тел из физически и геометрически нелинейных материалов, проблемы вычислительной механики (методы конечных и граничных элементов), идентификации параметров для материалов со сложными физико-механическими свойствами (пористость, нелинейность, неоднородность, микроструктура, пьезоэффект), задачи моделирования, функционирования и роста различных биологических тканей и систем (костная и мышечная ткани, ткань кровеносных сосудов), задачи гидродинамики кровообращения, моделирование и оптимизация имплантантов.

Важными аспектами работы школы являются изучение вопросов интеграции этих направлений с процессом современного классического естественнонаучного и инженерного образования, анализ влияния междисциплинарных исследований на формирование современного ученого, обсуждение современных методов и технологий преподавания технических и естественнонаучных дисциплин, формирование новых учебных курсов и специализаций в рамках обсуждаемых на школе-семинаре научных направлений, приобщение молодых исследователей к изучению новых объектов.

VII Всероссийская конференция Математическое моделирование и биомеханика в современном университете (пос. Дивноморское, 28 мая – 1 июня 2012 г.) поддержана Российским фондом фундаментальных исследований c Южный федеральный университет, 2012 г.

Организаторы:

Южный федеральный университет Донской государственный технический университет Южный научный центр РАН Программный комитет школы-семинара:

Белоконь А. В., президент Южного федерального университета, зав. кафедрой математического моделирования Южного федерального университета, Ростов-на-Дону председатель Программного комитета Бауэр С. М., профессор С.-Петербургского университета, Санкт-Петербург Ватульян А. О., зав. кафедрой теории упругости Южного федерального университета, Ростов-на-Дону заместитель председателя Программного комитета Гузев М. А., член-корреспондент РАН, директор института прикладной математики Дальневосточного отделения РАН, Владивосток Еремеев В. А., зав. лабораторией механики активных материалов Южного научного центра РАН, Ростов-на-Дону Индейцев Д. А., член-корреспондент РАН, директор ИПМаш РАН, Санкт-Петербург Коссович Л. Ю., ректор Саратовского госуниверситета, Саратов Любимов Г. А., зав. отделом Института механики МГУ, председатель совета РАН по биомеханике Месхи Б. Ч., ректор Донского государственного технического университета, Ростовна-Дону Морозов Н. Ф., академик РАН, зав. кафедрой теории упругости СПбГУ, СанктПетербург Наседкин А. В., профессор Южного федерального университета, Ростов-на-Дону Няшин Ю. И., зав. кафедрой теоретической механики ПГТУ, главный редактор Российского журнала биомеханики, Пермь Соловьев А. Н., зав. кафедрой сопротивления материалов Донского государственного технического университета, Ростов-на-Дону Тарасевич Ю. Ю., зав. кафедрой прикладной математики и информатики АГУ, Астрахань Устинов Ю. А., профессор кафедры теории упругости Южного федерального университета, Ростов-на-Дону Цатурян А. К., ведущий научный сотрудник Института механики МГУ (Москва), член Международного совета по биомеханике Шевцов C. Н., зав. лаб. машиностроения и высоких технологий Южного научного центра РАН, Ростов-на-Дону Штейн А. А., ведущий научный сотрудник Института механики МГУ, Москва Организационный комитет школы-семинара:

Карякин М. И., декан факультета математики, механики и компьютерных наук

Южного федерального университета председатель Оргкомитета Ерусалимский Я. М., профессор факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Курбатова Н. В., доцент факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Надолин К. А., заместитель декана факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Попов А. В., инженер факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Сафроненко В. Г., зам. директора НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И. И. Южного федерального университета Сухов Д. Ю., ассистент факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Цывенкова О. А., заместитель декана факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Шубчинская Н. Ю., ассистент факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Обратные коэффициентные задачи для поперечно-неоднородного слоя Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Владикавказ, Южный математический институт Рассмотрены прямая и обратная задача о колебаниях поперечно-неоднородного слоя. Упругие характеристики слоя, а также его плотность считаются функциями поперечной координаты. Рассмотрены случаи плоских и антиплоских колебаний.

Для решения прямой задачи используется интегральное преобразование Фурье. Исходная задача при этом сводится к краевой задаче для канонической системы линейных дифференциальных уравнений относительно трансформант перемещений и напряжений. Для решения краевых задач используется метод пристрелки, и решение прямой задачи получается в виде интегралов Фурье, подынтегральные функции в которых известны лишь приближенно. Рассматривая эти же краевые задачи при однородных краевых условиях, можно найти скорости бегущих волн в неоднородном слое и построить для него дисперсионные множества.

Для обращения преобразования Фурье используются два метода: один из них основан на численном отыскании интегралов Фурье с учетом условий излучения, второй использует теорию вычетов, причем для отыскания полюсов подынтегральной функции используется метод Ньютона для функции комплексной переменной.

Далее рассматривается обратная коэффициентная задача об отыскании закона изменения функций - механических характеристик слоя по известному полю перемещений на части верхней границы. Для решения обратной задачи построен итерационный процесс, основанный на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода с гладким ядром. Для решения интегрального уравнения Фредгольма с гладким ядром используется метод регуляризации Тихонова.

Приведены результаты решения прямой и обратной задач в случае плоских и антиплоских колебаний. Построены дисперсионные множества и волновые поля для различных случаев распределения механических параметров и при различных частотах колебаний. Произведена оценка погрешности и сравнение с известными аналитическими результатами в случае однородного слоя. Приведены результаты восстановления закона изменения плотности слоя, а также результаты восстановления модуля сдвига в случае антиплоских колебаний.

Работа выполнена при частичной поддержке ФЦП Научные и научнопедагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы (госконтракт П596), РФФИ (грант №10-01-00194-а).

Контактная задача о кручении упругого цилиндрически анизотропного полупространства с неоднородным покрытием Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Настоящая работа посвящена контактной задаче о кручении круговым штампом с плоской подошвой полупространства с неоднородным покрытием с учетом цилиндрической анизотропии. Считается, что ось анизотропии проходит через центр штампа и совпадает с осью z выбранной полярной системы координат.

Сформулирована математическая постановка задачи. Используя технику интегральных преобразований Ханкеля, решение задачи сведено к решению интегрального уравнения. Предложена схема численного построения трансформанты ядра интегрального уравнения. Для некоторых частных случаев изменения модуля сдвига в покрытии приведены явные выражения для трансформант ядер.

Построены аппроксимации трансформанты ядра аналитическими выражениями специального вида. Для этих аппроксимаций построены замкнутые аналитические решения задачи. Доказано, что построенные решения являются двухсторонне-асимптотически точными относительно безразмерного геометрического параметра задач. Предложен новый алгоритм, позволяющий с малой погрешностью строить аппроксимации трансформант ядер интегральных уравнений. Произведен анализ предложенного и известных ранее алгоритмов.

Показано, что класс трансформант ядер интегральных уравнений для случая цилиндрически анизотропного полупространства не имеет принципиальных отличий от случая изотропного полупространства.

Доказано, что в случае, когда модули сдвига цилиндрически анизотропного полупространства подчиняются определенному соотношению, контактные напряжения под штампом совпадают с контактными напряжениями для однородного изотропного полупространства.

Построено распределение контактных напряжений на поверхности и в глубине полупространства, а также поля смещений и деформаций для ряда характерных законов изменения модулей сдвига.

Проанализирован случай однородного покрытия и случай непрерывно-неоднородного, экспоненциального изменения модуля сдвига в покрытии. Показано, что в случае непрерывно-неоднородного изменения упругих свойств в покрытии происходит существенное перераспределение контактных напряжений как на поверхности, так и в глубине материала. Использование покрытий, в которых упругие свойства изменяются непрерывно, позволяет снизить концентрацию напряжений в зоне покрытие-подложка и тем самым избежать эффекта расслаивания на границе стыка покрытия и подложки.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (11-08-91168-ГФЕН_а, 12-07-00639_а), ГК № 11.519.11.3015, 11.519.11.3028, P1107.

Осесимметричная контактная задача о внедрении штампа заданной формы в мягкий функционально градиентный слой Айзикович С. М., Волков С. С., Шанько З. В.

Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Изучение механических свойств биологических тканей одно из важнейших направлений современной биомеханики, необходимое для составления полной картины строения организмов живой природы. В основном упругие свойства биологических тканей определяются широко распространенными методами динамической атомно-силовой микроскопии, основывающимися на том, что штампы различных форм внедряются в ткань и на основании входных и выходных данных (сила вдавливания, глубина внедрения штампа и др.) строится заключение о свойствах ткани. Таким образом, возникает задача построения математической модели процесса контактного взаимодействия штампа с основанием, которое представляет собой мягкий упругий слой, лежащий на жесткой деформируемой подложке. Причем для описания механических свойств реальных биологических объектов (или мягких полимеров) с высокой точностью построенная математическая модель должна учитывать возможную неоднородность этих объектов. В настоящей работе предлагается эффективный подход построения численно-аналитического решения описанной выше задачи. Получены формулы простого вида для определения контактных напряжений под штампом, а также связи между вдавливающей силой и осадкой штампа.

Рассматривается осесимметричная контактная задача о взаимодействии штампа с плоской подошвой сферической или конической формы с упругим слоем, лежащем на упругом основании, причем упругие свойства слоя на границе слой-основание могут отличаться более чем в 100 раз от свойств основания.

Упругие свойства слоя могут меняться непрерывно с глубиной. Для построения решения задачи был применен двусторонне-асимптотический метод, основанный на построении аппроксимации, трансформанты ядра интегрального уравнения, специального вида. После чего решение интегрального уравнения задачи строится аналитическими методами. В случае внедрения штампа в однородный слой, лежащий на существенно жестком основании (на границе слой-подложка скачок модуля Юнга в 100 раз), были произведены сравнения точности полученных результатов с ранее известными результатами для случая внедрения штампа в слой, лежащий на жестком основании, и показана их высокая точность на всем диапазоне значений характерного геометрического параметра задачи (отношение толщины слоя к радиусу штампа). Рассмотрены различные законы изменения модуля Юнга слоя с глубиной, для которых нет аналитического представления трансформанты ядра интегрального уравнения задачи.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (11-08-91168-ГФЕН_а), ГК № 11.519.11.3015, 11.519.11.3028, P1107.

Применение вейвлет-анализа к исследованию кардиосигнала Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет В последние десятилетия для решения задач обработки и кодирования сигналов активно применяется вейвлет-преобразование. Вейвлеты это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, локальных во времени и по частоте, в которых все функции получаются из одной базовой посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Основная область применения вейвлет-преобразований анализ и обработка нестационарных сигналов и функций, когда результаты анализа должны содержать не только частотную характеристику сигнала, но и сведения о локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала. Первое упоминание о подобных функциях появилось в работах Фурье и Хаара еще в начале прошлого века. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, Гроссман и Морле, сформулировавшие основы непрерывного вейвлет-преобразования, Ингрид Добеши, разработавшая ортогональные вейвлеты, Натали Делпрат, создавшая время-частотную интерпретацию непрерывного вейвлет-преобразования, и многие другие.

В настоящее время вейвлет-преобразования активно используются во многих областях, включая молекулярную динамику, квантовую механику, астрофизику, геофизику, оптику, компьютерную графику и обработку изображений, анализ ДНК, исследования белков, исследования климата, общую обработку сигналов и распознавание речи.

В данной работе вейвлет-анализ применялся к исследованию кардиосигналов здорового человека и больного с аритмией. Для исследования использовались вейвлеты Добеши четвертого порядка, позволившие получить детализирующие коэффициенты сигнала до третьего уровня разложения. На основе детализирующих коэффициентов были восстановлены соответствующие компоненты сигнала по различным частотам. Был проведен статистический анализ детализирующих коэффициентов и соответствующих им компонент сигнала, показавший различие в 1, 5 раза между кардиосигналами здорового человека и больного с аритмией. Также были построены и проанализированы энергетические спектры исследуемых кардиосигналов. Для первого и второго уровней разложения сигнала энергетические спектры различаются в 2 раза.

Проведенные расчеты показали эффективность использования вейвлет-анализа для исследования кардиосигнала.

Адаптационные изменения механических свойств губчатой костной ткани после остеосинтеза перелома шейки бедра как механический фактор посттравматического артроза тазобедренного сустава.

Пермь, Пермский нац. исследовательский политехнический университет Артроз синовиальных суставов является одним из самых опасных заболеваний опорно-двигательного аппарата человека. Развитие этого заболевания приводит к медленному разрушению сустава и потери его функциональных свойств.

Консервативное (лекарственное) лечение артрозов сводится лишь к замедлению процесса разрушения и устранению болевых ощущений, но не устраняется причина болезни. Поэтому важна профилактика заболевания и, следовательно, необходимо знать факторы, влияющие на его возникновение.

В работе исследуется возможный механический фактор возникновения посттравматического артроза тазобедренного сустава.

При переломе шейки бедра и последующей операции остеосинтеза резьбовыми фиксаторами с целью восстановления сустава пациент в течение периода сращения отломков (5,5–6 месяцев) передвигается на костылях, не опираясь на больную конечность. Отсутствие функциональных нагрузок на сустав приводит к адаптационным изменениям костной ткани. Затем следует полугодовой период амбулаторной реабилитации, в течение которого пациенту при движении на костылях предписывается режим возрастающих нагрузок на сустав. В ряде случаев у пациента через 1–2 года после реабилитации развивается артроз восстановленного сустава.

В работе предполагается, что наряду с известными причинами посттравматического артроза (травма суставной сумки, чрезмерные нагрузки на сустав, стрессы и др.) решающее влияние может оказать механический фактор патологическая неоднородность упругости субхондральной зоны головки бедра, возникшая в результате адаптационных изменений структуры и упругих свойств костной ткани головки бедра в течение периода сращения перелома. Последующий контакт головки, имеющей патологические упругие свойства, с суставным хрящом приводит к патологическим деформациям хряща и нарушению его питания и смазки.

Для проверки гипотезы необходимо количественно оценить неоднородность упругости костной ткани, сформировавшуюся к началу реабилитационных нагружений, и ее влияние на деформацию суставного хряща. С этой целью решается задача адаптационной линейной пороупругости в системе кость–фиксаторы проксимального отдела бедра. При этом используется алгоритм, расширяющий возможности пакета вычислительных программ ANSYS для пространственного конечно-элементного моделирования адаптации губчатой костной ткани.

Полученное решение позволяет оценить критический уровень локальной деформации суставного хряща под действием реабилитационных и функциональных нагрузок.

Определение напряженно-деформированного состояния у микрополярных ортотропных упругих тонких балок Гюмри, Гюмрийский гос. педагогический институт им. М. Налбандяна Прогресс в микро- и нанотехнологии ставит перед механикой деформируемых тел новые проблемы, которые способствуют развитию исследований по структурной механике деформируемых тел, где микрополярная (несимметричная, моментная) теория упругости трактуется как феноменологическая модель.

В настоящее время в качестве математической модели нано-, микро-, мезоразмерных тонкостенных объектов рассматриваются тонкие балки, пластинки и оболочки на основе микрополярной теории упругости, в которой во внутреннем межатомном взаимодействии фактически учитываются и силовые и моментные вклады.

Основная проблема общей теории микрополярных изотропных и анизотропных упругих тонких балок, пластин и оболочек заключается в приближенном, но адекватном сведении двумерной или трехмерной краевой задачи микрополярной теории упругости к некоторой одномерной или двумерной задаче. Для достижения этой цели уместно использование асимптотического метода интегрирования краевой задачи микрополярной теории упругости в соответствующих областях.

В данной работе на основе качественных результатов асимптотического метода интегрирования краевой задачи плоской микрополярной теории упругости в тонком прямоугольнике сформулированы адекватные достаточно общие гипотезы и построена модель микрополярной анизотропной упругой тонкой балки с независимыми полями перемещений и вращений.

Для построенной прикладной одномерной теории микрополярных анизотропных упругих тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений доказываются энергетические теоремы, построен общий вариационный принцип.

На основе модели микрополярных ортотропных упругих тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений, в которой полностью учитываются поперечные сдвиговые и родственные им деформации, получены точные решения двух разных прикладных задач: 1) изгиб шарнирно-опертой балки с равномерно распределенной нагрузкой и 2) изгиб балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом конце сосредоточенной силой. На основе метода Ритца рассмотрены также некоторые другие случаи загружения микрополярной балки, имеющие другие граничные условия. Решения всех рассмотренных задач доведены до получения окончательных численных результатов. На основе численного анализа показываются эффективные свойства (с точки зрения прочностных и жесткостных характеристик) микрополярного материала по сравнению с классическими материалами.

О магистерской программе IT in Industry, разрабатываемой в ВГУ по проекту ICARUS программы Tempus-IV Воронеж, Воронежский государственный университет Факультет компьютерных наук (ФКН) Воронежского государственного университета (ВГУ) с конца 2011 года является одним из партнеров консорциума, сформированного в рамках проекта TEMPUS. В данный консорциум входят российских и 4 европейских вуза: Южный федеральный университет, Воронежский госуниверситет, Южно-Российский государственный технический университет, Кубанский госуниверситет, Университет Линчепинга, Университет Твенте, Лаппеенрантский Технологический университет, Университет прикладных наук Лейпцига.

По плану этого проекта российским вузам-партнерам предстоит разработать совместимые магистерские программы по информационным технологиям с инженерными приложениями, которые в перспективе смогут стать основой для выдачи выпускникам магистратуры вузов-партнеров консорциума двойных дипломов, в том числе и с участием европейских партнеров. ФКН ВГУ предполагает реализацию магистерской программы IT in Industry в рамках направления подготовки магистров 230400.68 Информационные системы и технологии. Одной из проблем в проекте является согласование курсов общего блока в программах партнеров. В процессе обсуждения с российскими партнерами по проекту было решено консолидировать содержательное наполнение части курсов, которые указаны в ФГОС как обязательные, а часть общих курсов реализовывать за счет вариативных блоков. Согласно ФГОС по направлению 230400.68, к таким обязательным курсам относятся следующие:

• логика и методология науки;

• специальные главы математики;

• методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий;

• системная инженерия.

За счет вариативной части предполагается добавить следующие курсы:

• Information Security (Special chapters);

• Parallel and Distributed Programming (Special chapters);

• English.

Следующим этапом по проекту после согласования общего перечня дисциплин является формирование единого перечня компетенций и наполнения этих дисциплин. Совместно с партнерами было принято решение о том, что содержательное наполнение курсов будет состоять из двух частей. Первая часть должна быть общей для всех партнерских магистерских программ и определять самые основные компетенции по данным дисциплинам. Во второй части должны быть отражены специфические требования конкретной магистерской программы и вуза, в котором она реализуется.

Расчет в рамках решеточной модели с помощью алгоритма Франка-Лобба электропроводности пленочных нанокомпозитов при Аманбаева А. К., Качалова В. С., Куликова А. А.

Астрахань, Астраханский государственный университет Теория перколяции нашла широкое применение для описания электрофизических и упругих свойств неоднородных систем и композитов. В последнее время интенсивно изучается влияние степени упорядочения наночастиц на физические свойства различных систем. Одной из задач, для решения которой применяется теория перколяции, является исследование электронной проводимости неупорядоченной системы. Для описания их электрических свойств были рассмотрены композиции, представляющие собой квадратные решетки и линейные объекты, занимающие k последовательных узлов, с различной степенью анизоN| N ство объектов, расположенных в горизонтальном и вертикальном направлении соответственно. Для нахождения электропроводности использовался алгоритм Франка–Лобба. Этот алгоритм заключается в применении стандартных преобразований электропроводимостей связей решетки, в результате которых вся сетка может быть заменена всего одним резистором, проводимость которого полностью эквивалентна проводимости всей сетки. Таким образом, формально в этом методе проводимость рассчитается без каких-либо приближений, и точность метода определяется только ошибками округлений в вычислениях преобразований.

В алгоритме Франка–Лобба используется набор элементарных преобразований, основанных на трансформациях последовательных и параллельных соединений, а так же преобразованиях звезда–треугольник. В результате работы выявлено, что в точке перколяционного перехода электропроводность таких композитов скачкообразно меняется на несколько порядков от до + в очень узком интервале значений концентрации, и величина s возрастала при переходе от равновероятной (s = 0) к строго направленной ориентации димеров (s = +1; 1).

Разработанная нами модель позволяет описывать концентрационно-ориентационные фазовые переходы протяженных объектов на плоскости, в частности, она применима для описания фазового перехода в электроводящее состояние при осаждении на подложку обьектов анизотропной формы при наличии упорядочивающих факторов. Предложенная модель может быть модифицирована для изучения перколяции и джамминга при наличии определенных связей между объектами.

Работа выполнена в рамках проекта 1.588.2011 Математическое моделирование процессов самоорганизации в системах микро- и наночастиц, выполняемого по заданию Министерства образования и науки РФ.

Идентификация неоднородных свойств пьезоэлектрических материалов Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Ряд пьезоэлектрических преобразователей сложной геометрии или сложной топологии электродного покрытия имеют неоднородную поляризацию. Такого типа неоднородности могут возникать как в процессе изготовления (например, неоднородной поляризации), так и в результате эксплуатации при воздействии сильных механических, электрических и температурных полей. В первом случае высокотехнологичное проектирование подобного рода устройств предполагает определение неоднородных свойств и выбор их оптимальной структуры, во втором случае и мониторинг эффективности устройств в связи с появлением этих свойств. С этой целью в конечно-элементном комплексе ACELAN разработаны специальные модули для решения прямых задач расчета пьезоэлектрических устройств, элементы которых имеют неоднородные, как механические, так и электрические свойства. В разработанном модуле неоднородные свойства могут быть заданы двумя способами: в виде аналитической зависимости в различных классах функций полиномиальных, экспоненциальных и др., или на основе дискретной информации об их значениях в некотором наборе точек, например, в узлах определенной конечно элементной сетки (например, при решении задачи поляризации пьезокерамики с помощью ранее разработанного модуля ACELAN), что предполагает их интерполяцию на используемое разбиение.

Рассмотрены различные способы этой интерполяции, как в двумерном, так и в трехмерном случаях.

Для идентификации неоднородных свойств применяется ранее разработанный генетический алгоритм и оригинальный метод уточнения решения задачи оптимизации, для программной реализации которого в работе осуществлен интерфейс с разработанными модулями в ACELAN. В работе приводятся примеры решения прямых и обратных задач для функционально неоднородных упругих и электроупругих тел, нагруженных на акустические среды. Эти примеры показывают достаточную эффективность разработанного в работе метода и его программной реализации.

Авторы выражают благодарность А. Н. Соловьеву за внимание к работе.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты № 10-08-01296-а, 10-01-00194-а, 10-08-00093-а, 12-08-91165-ГФЕН_а).

Определение упругих свойств анизотропных композитов на основе сочетания аналитических, конечно-элементых решений и Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет В данной работе предложен метод определения полного набора упругих постоянных анизотропного композита в том случае, когда изготовление образцов для проведения стандартных испытаний невозможно (например, при испытании полимеркомпозитных лонжеронов несущего винта вертолета, изготовляемых способом намотки стекловолокна в эпоксидной связующей, с дальнейшим термическим отверждением). Прелагаемая методика основана на приготовлении специальных образцов, представляющих собой пластины, которые получены распилом элемента конструкции в плоскостях, перпендикулярных осям ортотропии.

Первый шаг методики это проведение трех известных в литературе испытаний по изгибу пластин, в результате которых определяются модули сдвига в их плоскости.

Второй шаг это проведение экспериментов по определению первых трех частот колебаний шарнирно опертых пластин, причем для такого способа закрепления следующие частоты не являются информативными.

Третий шаг заключается в использовании аналитических решений для этих задач и собственно определения искомых упругих постоянных на основе решения некоторой системы уравнений, возможно, переопределенной.

В том случае, когда эксперимент для шарнирно опертых пластин провести невозможно, предлагается проведение эксперимента для консольно защемленных пластин. В этом случае третий шаг опирается на конечно-элементное решение соответствующих краевых задач и использование генетического алгоритма для определения упругих постоянных. Наконец, когда и часть последних экспериментов в силу технических причин невозможна, предполагается определение собственных частот трехмерного образца и использование конечно-элементного решения для него. Одновременно с упругими постоянными могут быть и определены параметры, описывающие диссипацию энергии в исследуемом теле.

В работе осуществлена программная реализация предложенного подхода на основе оригинального генетического алгоритма и свободно распространяемых алгоритмов и программ. Разработан интерфейс созданного программного обеспечения с конечно-элементным пакетом ANSYS. Проведенные в работе численные эксперименты по определению полного набора упругих констант показали высокую эффективность предложенной методики.

Авторы выражают благодарность А. Н. Соловьеву за внимание к работе.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты № 10-08-01296-а, 10-01-00194-а, 10-08-00093-а, 12-08-91165-ГФЕН_а).

Влияние наночастиц на перенос тепла в слоях Марангони Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Идея переноса тепла в жидкости наночастицами металлов предложена Stephen U. S. Choi и J. A. Eastman в 1995 г., так как теплопроводность некоторых металлов в сотни раз превосходит теплопроводность воды. Эту модель рассматривал Максвелл в конце девятнадцатого века, предлагая поместить в жидкость частицы металлов микронных и миллиметровых размеров. За последнее десятилетие решен ряд задач о переносе тепла наночастицами. В качестве математических моделей использовались однофазные и двухфазные системы.

В докладе рассмотрена задача о переносе тепла в пограничном слое Марангони вблизи свободной границы. Использованы известные допущения модели.

Жидкость считается несжимаемой, ньютоновой, течение ламинарное. Базовая жидкость (вода, этиленгликоль и др.) считается находящейся в термодинамическом равновесии с наночастицами металлов. Теплофизические параметры смеси (плотность жидкости, динамический коэффициент вязкости, коэффициент теплового расширения и др.) считаются постоянными. Наночастицы это металлические сферические частицы одного размера. Проскальзывание между наночастицами и жидкостью отсутствует. Используется однофазная модель. Отметим, что различие в значениях теплового потока оказалось незначительным при сравнении экспериментальных данных с результатами численных расчетов по однофазной модели в ряде примеров. Уравнения движения это уравнения Навье-Стокса, в которых теплофизические параметры заменены на их эффективные значения. Эффективная вязкость наножидкости вычисляется по формуле Бринкмана (1952). Формулы для других теплофизических параметров предложены разными авторами в последнем десятилетии.

Течение жидкости в слое Марангони предполагается осесимметричным и стационарным. Свободная граница считается недеформируемой, на которой задан продольный градиент температуры по степенному закону. Коэффициент поверхностного натяжения линейно убывает с ростом температуры. В цилиндрических координатах получено автомодельное решение краевой задачи. Температура жидкости убывает при удалении от свободной границы внутрь пограничного слоя (охлаждение жидкости). Краевая задача решена методом пристрелки с применением метода Рунге-Кутта. В качестве базовых жидкостей использовались вода, фреон и этиленгликоль. Рассматривались наночастицы из меди, титана и серебра, процентное содержание которых в жидкости составило значения от нуля до двух процентов. Рассчитывались профили скоростей, температуры и теплового потока. Показано, что с ростом процентного содержания наночастиц величина теплового потока при охлаждении уменьшается на величину порядка до пятидесяти процентов.

Моделирование спиральных волн в аорте с равномерным потоком на Батищев В. А., Ломакин Н. Д., Петровская Д. С.

Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет В конце прошлого века появились сообщения об обнаружении закрученных потоков крови в артериях человека и животных. Среди причин возникновения спиральных течений крови можно назвать закрученную структуру стенок в левом желудочке сердца, наличие вихревого движения жидкости на входе в аорту и др. Возможна неустойчивость потока крови в левом желудочке сердца во время систолы и последующая бифуркация вращения.

В докладе приведены асимптотические разложения решений системы НавьеСтокса, описывающие длинные и короткие спиральные волны, а также квазистационарные режимы течений жидкости в цилиндре, ограниченном тонкой упругой оболочкой. Эти решения моделируют спиральные нестационарные течения крови в аорте. На входе в цилиндр задан равномерный поток с постоянной по сечению осевой компонентой скорости, что соответствует данным экспериментов. Главные члены асимптотики описывают стационарный поток и длинные продольные волны в сосуде.

Стационарное течение, которое моделируется равномерным потоком, индуцирует стационарный пограничный слой на стенках аорты. Главное приближение этого тонкого вязкого слоя описывается известным пограничным слоем Блазиуса, который оказался устойчивым по всей длине аорты.

Асимптотические разложения спиральных волн построены как малые возмущения к длинным продольным волнам. Задача содержит несколько малых параметров, которые связаны с малой вязкостью, с большим значением модуля Юнга и с малой толщиной стенки аорты. В работе используется метод пограничного слоя, так как пограничные слои в аорте наблюдаются экспериментально. Отметим, что спиральные волны изменяют направление вращения либо со временем в течение сердечного цикла, либо по сечению, тогда как первая мода квазистационарного режима не изменяет направления вращения и, по-видимому, является доминирующей. В отличие от случая, когда стационарный поток моделируется течением Пуазейля, в данном случае амплитуды спиральных волн выражаются через функции Бесселя. Декременты затухания и волновые числа спиральных волн строятся асимптотически, причем главные члены асимптотик находятся явно и выражаются через нули функций Бесселя, скорость потока и другие параметры задачи. Показано, что механизмом переноса коротких спиральных волн является стационарный поток. Декременты затухания спиральных волн убывают с ростом скорости этого потока. Короткие спиральные волны слабо зависят от упругих свойств оболочки и заполняют все поперечное сечение цилиндра.

Построена асимптотика длинных спиральных волн. Показано, что эти волны локализованы в пограничном слое вблизи поверхности цилиндра, а свойства этих волн полностью определяются упругими свойствами оболочки и вязкостью жидкости.

Модели многослойных оболочек в биомеханике глаза Бауэр С. М., Воронкова Е. Б., Карамшина Л. А., Корников В. В.

Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет При построении математических моделей в офтальмологии в некоторых случаях важно учесть сложную структуру глаза, многие элементы которой являются многослойными оболочками.

Для оценки изменения уровня внутриглазного давления (ВГД) при введении инъекций (дополнительного объема) необходимо построить зависимость, характеризующую связь ВГД и объема оболочки. В данной работе получено аналитическое решение задачи о деформации двухслойных трансверсальноизотропных сферических слоев. Решение проведено по трехмерной теории упругости. Проведено сравнение с результатами, которые получаются по теории анизотропных оболочек Палия-Спиро и итерационной теории анизотропных оболочек Родионовой-Титаева-Черныха. Сравнение решения, полученного в рамках трехмерной теории упругости, с решениями на основе теорий анизотропных оболочек позволяют оценить, насколько точно теории анизотропных оболочек могут описывать решение задачи, и применимы ли они, например, для оболочек эллипсоидальной формы.

Построена также модель аппланационных методов измерения внутриглазного давления с учетом многослойности роговицы. Аппланационные тонометры оказывают на роговицу воздействие, создающее уплощение центральной части роговицы. При этом ВГД оценивается или по размерам зоны деформации (при заданном воздействии), или по силе воздействия при заданном размере зоны уплощения.

Проведен анализ учета влияния многослойности роговицы на показания измерений ВГД, проводимых тонометрами Гольдмана и Маклакова до и после операций по коррекции зрения. Учитывается, что в некоторых случаях после операции (ЛАЗИК) возникает дополнительный слой роговицы.

Сравнение результатов, полученных при моделировании тонометра Маклакова для многослойной роговицы, с результатами, полученными тем же методом для однородной роговицы, но с осредненными значениями упругих параметров составляющих ее слоев, показало, что зона контакта в первом случае больше, а следовательно, величина тонометрического (измеренного) внутриглазного давления меньше. Метод Гольдмана дает аналогичные результаты. В этом случае зоны контакта имеют фиксированное значение 3.06 мм, но величина силы, идущей на деформацию многослойной роговицы с неоднородными упругими свойствами, меньше, чем величина силы, идущей на деформацию однородной роговицы с осредненными упругими свойствами, и, следовательно, величина тонометрического внутриглазного давления получается меньше.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 10-01-00244а.

Исследование температурных характеристик тела человека с целью диагностики опухолевых заболеваний Баяндин Ю. В., Герасимова Е. И., Наймарк О. Б.

Пермь, Институт механики сплошных сред УрО РАН Температура тела человека является одной из важных физиологических констант, и метод ее измерения используется в физиологических исследованиях терморегуляции и занимает большое место в клинике для оценки состояния организма. Современным методом измерения и записи поверхностной температуры тела человека является инфракрасная термография (ИКТ), способная регистрировать местные изменения температуры с точностью до 0,01 градуса Цельсия, что позволяет выявлять физиологические изменения, сопровождающие рост опухоли (процесс ангиогенеза). На современном этапе развития мировая медицина накопила определенный опыт использования ИКТ в онкологии, прежде всего при раке молочной железы, однако всесторонняя интерпретация инфракрасных образов тканей вплоть до настоящего времени составляет нерешенную проблему современной медицинской физики. Целью проводимого исследования является поиск способов объективизации результатов ИКТ с использованием средств математического анализа динамики нелинейных систем для обработки поверхностных температурных сигналов тела человека. В плане клинической адаптации методологии инфракрасного сканирования объектов проведено инфракрасное сканирование 46 пациентов с признаками онкопатологии молочных желез. Проведен спектральный анализ флуктуаций температуры 1 из 46 пациенток с признаками РМЖ. Сравнительный анализ спектральных зависимостей, соответствующих флуктуациям температуры пораженной и видимо неизмененной молочной железы, показал различие в определяемых наклонах спектров, что было подтверждено также качественными различиями их фазовых портретов. На этапах проведения оперативного вмешательства по поводу опухоли молочной железы в лабораторных условиях был проведен анализ температурных характеристик различных участков иссеченной ткани железы и в аналогичном топографическом аспекте изучены корреляционные свойства температурных сигналов. Исследованы температурные сигналы в точках собственно опухоли, прилежащей к опухоли и неизмененной (здоровой) ткани. Установлено, что в здоровой и прилежащих к опухоли тканях молочной железы температурные сигналы являются преимущественно антикоррелированными, а в опухоли наблюдается тенденция к коррелируемости температурного шума.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 10-01-96051-р_урал_а, УрО РАН № 11-1-ИП-484.

Применение метода граничных элементов в механике кровеносных Кривой Рог, Криворожский национальный университет Биомеханика кровообращения наука, занимающаяся исследованием процессов, происходящих в сердечно-сосудистой системе человека, в его артериях, венах, сердце и т. п. с точки зрения механики. Моделирование течения крови в артериях сегодня является одной из важнейших задач биомеханики кровообращения. Решение этой задачи позволит описать напряженно-деформированное состояние стенок сосудов, характер движения крови и другие характеристики.

Численное моделирование поведения сосудов человека помогает понять процессы, происходящие в системе кровообращения человека, выявить ее особенности, объяснить патогенез многих заболеваний.

Известно, что атеросклероз очаговое хроническое заболевание сосудов, выражающееся в появлении отложений на стенках, сужении просвета (стенозе) и, как следствие, приводящее к недостаточному кровоснабжению органов и систем.

Часто атеросклероз приводит к инфарктам и ишемическим инсультам. Сегодня существует много теорий атерогенеза. Одной из самых распространенных и признанных является теория, в соответствии с которой атеросклеротические отложения имеют механический генез. Это означает, что повреждение сосудистой стенки и появление на ней атеросклеротических отложений происходит вследствие влияния на стенку сосуда механических факторов. Эти факторы низкие касательные напряжения на стенке, высокие эффективные напряжения в стенке и высокие циклические деформации, впервые были описаны J. Malek. На сегодняшний день эта теория активно используется и подтверждается клиническими данными.

Очевидно, что задачи биомеханики кровообращения обычно являются трехмерными и сложными. В таком случае очень удобным является метод численного моделирования, позволяющий просчитать процесс деформирования и нагружения стенки артерии под действием движения крови и выявить наличие описанных выше механических факторов. Для того, чтобы описать поведение артерии с упругими стенками, нужно решить связанную упруго-гидродинамическую задачу. Задачи данного вида сложны не только в постановке, но и в решении. Предложена компьютерная реализация метода граничных элементов для моделирования процессов деформирования и нагружения стенки артерии под действием движения крови. Метод граничных элементов (МГЭ) в определенных случаях оказывается более эффективным, чем метод конечных элементов (МКЭ). В МГЭ рассматривают систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. Схема дискретизации требует разбиения лишь поверхности, а не всей области, так что область становится одним сложным большим элементом (в смысле МКЭ).

Модели кожи и методы идентификации ее свойств Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Одним из важнейших методов современной диагностики состояния здоровья пациента является анализ состояния его кожного покрова, который, в отличие от внутренних органов, доступен для непосредственного контакта. Изменение вязкоупругих свойств в ряде случаев может быть связано с патологией внутренних органов человека, например, на определенной стадии заболевания почек появляется отек кожи, а его степень и динамика развития свидетельствуют о тяжести патологии. В таких случаях необходимо иметь объективные значения параметров, характеризующих вязкоупругие свойства, которые врач в силу своих субъективных ощущений дать не может.

Наличие в структуре кожи нескольких слоев (эпидермиса, дермы и подкожного жира), обладающих своими собственными характеристиками, определяет гетерогенность ее механических свойств. Анизотропия некоторых механических характеристик обусловливает различное поглощение механической энергии в каждом из слоев, что проявляется в особенностях распространения механических волн на границе раздела этих слоев, обладающих разными вязкоупругими свойствами.

Отметим несколько методов исследования кожного покрова: исследование деформаций кожи при одноосном и двуосном растяжении, кручении; методы вдавливания и всасывания, для которых изготовлены приборы, широко использующиеся на практике, однако, работающие в определенных диапазонах характеристик, не всегда подходящих для кожи; различные акустические методы, основанные на изучении сдвиговых поверхностных волн. Из рассмотрения методов исследования механических свойств кожи можно сделать вывод о том, что для адекватной диагностики свойств кожи необходимо применять совокупность различных методов.

В качестве примера использования акустического метода рассмотрен ряд обратных задач об идентификации вязкоупругих свойств кожи в рамках линейных моделей неоднородной вязкоупругости; в частности, исследована задача идентификации свойств при воздействии на нее пьезоупругим стержнем-индентором.

Сформулированы модифицированные граничные условия для системы слойиндентор, построены поправки для резонансных частот, изучены амплитудночастотные зависимости, на основании которых и производится процедура идентификации.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-01-00194-а), ФЦП Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы (госконтракт П596) и частичной поддержке Южного математического института, г. Владикавказ.

Коротковолновая дифракция акустических волн на системе трехмерных твердых отражателей канонической формы Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет В рамках геометрической теории дифракции (ГТД) исследуется рассеяние высокочастотных волн с учетом многократных переотражений на твердых препятствиях, находящихся в акустической среде, ограниченной кусочно-гладкой твердой поверхностью.

Граничные поверхности акустической среды и поверхности отражателей отнесены к некоторой глобальной декартовой системе координат. В каждой точке граничных поверхностей введена локальная декартова система координат, определяемая нормалью и касательными к главным линиям кривизны. Предполагается, что известны координаты ее базисных векторов в глобальной системе координат. При этом становятся известными матрицы перехода от одной системы координат к другой, элементы которой определяются скалярными произведениями базисных векторов. Исследование задачи включает в себя два этапа. На первом этапе методами аналитической геометрии рассчитывается траектория высокочастотной акустической волны, которая представляет собой пространственную ломаную линию. На втором этапе на основе модификации физической теории дифракции Кирхгофа выписывается многомерный (2N-кратный, N число точек зеркального отражения) дифракционный интеграл. Асимптотической оценкой дифракционного интеграла методом многомерной (2N-мерной) стационарной фазы получен главный член асимптотики давления в отраженной волне, который соответствует ГТД. Его аналитическое выражение включает в себя определитель матрицы Гессе, элементы которой выражаются через все геометрические параметры задачи.

Полученное явное выражение устанавливает зависимость давления в многократно переотраженной акустической волне от локальных и глобальных геометрических параметров задачи и волнового числа. Главный член асимптотики давления в отраженной волне определяется гауссовыми и средними кривизнами, кривизнами нормальных сечений поверхностей препятствий плоскостями падающих лучей в точках зеркального отражения, расстояниями между точками зеркального отражения, их удалением от источника волн и точки приема отраженной волны, направлениями падающих волн, а также углами между плоскостями последовательного падения лучей в точках зеркального отражения. Численная реализация разработанного метода осуществлена для акустической среды конечных размеров цилиндрической формы, а также среды в форме параллелепипеда с одной неплоской гранью. В обоих случаях внутри среды находятся одно или два твердых шаровых препятствия.

Исследуемая задача показывает, что для распространяющихся высокочастотных волн в ограниченных акустических средах возможно эффективное применение аналитических выражений геометрической теории дифракции, полученных для бесконечной акустической среды, содержащей препятствия.

Исследования выполнены при поддержке гранта РФФИ № 10-01-00557а.

Аналитическое и конечно-элементное моделирование тонких покрытий и их влияния на концентрацию напряжений Борисова Е. В., Васильев П. В., Краснощеков А. А., Соболь Б. В., Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Детали и элементы конструкций с гибкими покрытиями и накладками получили широкое распространение практически во всех отраслях современной промышленности. Для проведения диагностики таких объектов предлагается использовать системный подход. В первую очередь необходимо установить наличие и конфигурацию дефекта, а затем оценить его критическое состояние.

Идентификация дефектов проводится с использованием аппарата искуcственных нейронных сетей (ИНС). Затем, после установления конфигурации дефекта, критическое состояние оценивается на основе модели упругой среды.

В данной работе рассмотрено применение описанного подхода к исследованию серии задач о равновесии упругих сред, ослабленных поперечными трещинами:

• Cлой, усиленный тонкой накладкой. Накладка моделируется как граничное • Cлой, усиленный толстой накладкой. Накладка моделируется как отдельная среда, принимаются во внимание уравнения совместности деформаций • Поперечное сечение трубы, внутренняя поверхность (r = R) которой усиленна тонкой кольцевой накладкой. Накладка описывается следующей системой уравнений в полярных координатах:

h толщина накладки, все упругие константы относятся к материалу накладки.

В каждом случае было проведено исследование границ применимости модели накладки, построена математическая модель объекта и произведены вычислительные эксперименты по идентификации трещины.

Проведенное исследование показало, что предложенный подход может успешно применяться для диагностики трещиноподобных дефектов.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (10-08a, 10-08-01296-a, 10-01-00194-а, 10-08-00093-а, 12-08-91165-ГФЕН_а).

Оптимизация нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ Цимлянское водохранилище основной регулирующий водоем в бассейне р. Дон. На его базе функционирует многоотраслевой водохозяйственный комплекс, включающий водоснабжение населения, промышленность, сельхозводоснабжение, водный транспорт. Качество воды водохранилища, в основном, соответствует 3 классу загрязненная. Процесс эксплуатации Цимлянского водохранилища связан с необходимостью разрешения следующих проблем:

• сброс огромного количества сточных вод, содержащих биогенные элементы, способствующие размножению синезеленых водорослей и эвтрофированию;

• размещение в водоохранной зоне источников загрязнения, (рыбзаводов, транспортных путей и стоянок маломерного флота и т.д.);

• существенные убытки предприятий-водопотребителей хозяйственного комплекса из-за использования загрязненной воды.

В настоящее время в РФ для нормирования сбросов загрязняющих веществ (ЗВ) в водные объекты действует методика, основанная на следующем принципе: максимальная концентрация ЗВ в сумме с его фоновой концентрацией не должны превышать ПДК. Тогда эксплуатация объекта разрешается, а сброс рассматривается как предельно допустимый. Недостатками методики является, во-первых, то, что затраты на очистку питьевой, технической воды и сброс ЗВ меньше у тех предприятий, что расположены в верхней части бассейна. Вовторых, при наличии мощных стационарных источников и как следствие высокой фоновой концентрации, возникают препятствия на пути создания новых предприятий, пусть и с малым сбросом. Методика благоволит предприятиям, производящим основную массу ЗВ, закрепляя за ними их привилегированное положение.

Авторами разработана математическая модель регулирования сбросов ЗВ в водный бассейн с учетом гармонизации экономических интересов предприятий.

Экономические критерии следующие: выполняются ограничения по ущербу для водопотребителей от забора загрязненной воды, а также по затратам для улучшения технологий очистки загрязнителями ; плата за сброс ЗВ предприятиями минимизируется.

Формулировка модели получена с применением метода сопряженных уравнений, предложенного Г. И. Марчуком, для краевой задачи для уравнения конвекции-диффузии.

На основе предложенной модели выполнены расчеты допустимых сбросов нитратов и фосфатов в ростовскую часть Цимлянского водохранилища, с учетом экономических показателей основных предприятий-загрязнителей и предприятий-водопотребителей.

Конечно-элементное моделирование процессов активной вентиляции помещений с источниками вредных примесей Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Определение параметров состояния производственной среды в вентилируемых помещениях является актуальной технической задачей. Построение математических моделей распространения примесей в воздушной среде и их численных реализаций позволяет рационально использовать устройства вентиляции и очистки.

В работе исследуется процесс переноса вредных примесей в вентилируемых производственных помещениях на основе совместного решения уравнений движения воздуха в рамках модели вектор завихренности – функция тока и уравнения конвекции-диффузии для распределения примесей. Численное решение задачи осуществляется в конечно-элементном пакете FlexPDE.

Объект исследования представляет собой воздушную камеру с входными и выходными воротами и расположенным по центру источником выброса оксида углерода. Скорость газа, поступающего в камеру, является постоянной в течение всего процесса.

Вихревая модель массопереноса вредных веществ в безразмерной форме имеет вид где U = U · Re, V = V · Re, = · Re скорости и функция тока.

При проведении численных экспериментов менялась величина входной скорости. При достаточно малых скоростях были получены распределения примесей в исследуемом объеме. Однако для диапазона значений скорости от 0,1 м/с до 1 м/с, который соответствует санитарно-гигиеническими нормативам, сходимость решения не наблюдалась. Проведенные численные эксперименты показали, что решение исследуемых уравнений в диапазоне нормированных скоростей неустойчиво и необходим переход к более сложным моделям движения воздушной среды, в которых учитывается явление турбулентности.

Колебания проводов воздушных ЛЭП при плавке гололеда При параллельном следовании проводов воздушных линий (ВЛ) электропередачи необходимо учитываются такие факторы, как возможные несинхронные их раскачивания при ветре, диэлектрическая прочность воздушного промежутка между проводами, колебания проводов при пляске, отклонения и подскоки проводов при гололеде или его сбросе. Нормальная работа проводов в пролетах воздушных линий электропередачи предусматривает расстояния между проводами, которые исключают их сближение на недопустимые расстояния.

Перечисленные виды колебаний могут стать причиной повреждений проводов, линейной арматуры, систем подвески проводов, что представляет серьезную угрозу надежной работе линий и усложняет их эксплуатацию, требуя регулярного наблюдения за состоянием проводов и организации работ по их защите.

Работа посвящена моделированию процессов колебаний проводов ВЛ при ветровом воздействии. В отличие от общепринятой модели провода цепной линии, работающей только на растяжение, принята модель провода, учитывающая его работу на изгиб и кручение. Таким образом, рассматривается геометрически нелинейная задача.

С целью оценки подскока провода в результате антигололедных мероприятий и исключения явлений схлестывания поставлены и решены следующие задачи:

получены нелинейные дифференциальные уравнения колебаний, соответствующие движению провода ВЛ в ветровом потоке при плавке гололедной нагрузке;

исследована устойчивость основного (нулевого) состояния и определены критические значения параметров воздушной линии; исследованы динамические колебательные процессы при различных параметрах гололедной нагрузки и ветра;

разработана методика расчета динамической нагрузки на провод и гирлянду изоляторов при ударе после подскока; разработанная методика применена для моделирования колебательных процессов расщепленной фазы.

Разработанная модель колебаний провода позволяет получить координаты его положения в трех плоскостях при различных динамических нагрузках и в различных его сечениях. Результаты теоретических расчетов сравнивались с инженерной методикой расчета статического положения провода при исследуемых воздействиях, а также с результатами натурного эксперимента. Расчеты показывают хорошую сходимость результатов.

На основе полученных областей устойчивости основного состояния даны рекомендации по выбору конструктивных параметров воздушной линии.

Работа выполнена в рамках договора Исследование явлений подскоков, схлестывания и пляски проводов ВЛ при плавке гололеда, а также г/б НИР Математические модели и численные методы для решения комплексных проблем электродинамики, механики, теплофизики и экологии.

Расчет распределения Ge в SiGe пленке под действием дислокаций Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Известно, что в режиме роста пленки Странского-Крастанова на так называемом смачивающем слое образуются наноразмерные изолированные островки, форма которых зависит от стадии и режима роста пленки. В частности, различают островки пирамидальной формы и островки в форме усеченной пирамиды.

Другим характерным эффектом является образование волнистости на свободной поверхности пленки при гетероэпитаксии (нестабильность Азаро-ТиллераГринфельда). Релаксация накопленной в процессе роста пленки упругой энергии происходит за счет роста островков и образования волнистости на свободной поверхности пленки. Имеются также многочисленные экспериментальные подтверждения существования механизма релаксации свободной энергии полупроводниковой пленки, связанного с неравномерным распределением ее компонент в островках и пленке. Этот механизм релаксации учтен в расчетах, выполненных в рамках работы.

Рассматриваются трехмерные модели SiGe пирамидальных островков и островков в форме усеченной пирамиды на Si подложке, а также модель полупроводниковой пленки SiGe с волнистой свободной поверхностью, в присутствии дислокаций несоответствия на границе пленка-подложка. Расчет упругих деформаций выполнен с использованием метода конечных элементов (пакет FlexPDE).

Для расчета распределения Ge использованы аппроксимирующие формулы и итерационный алгоритм. Во всех расчетах подложка предполагалась недеформируемой. Упругие перемещения заданной области малы по сравнению с амплитудами возмущений и не учитывались для определения формы свободной поверхности пленки.

Результаты выполненных расчетов показали:

1. Перераспределение атомов Ge и Si в полупроводниковой пленке связано с обогащением атомами Ge вершин островков и обеднением впадин между 2. Из-за различия упругих модулей Ge и Si происходит дополнительная релаксация упругой энергии в пленке.

3. Учет влияния перераспределения компонент пленки приводит к ослаблению условий появления островков на поверхности (переход происходит при меньших размерах островков), этот эффект особенно заметен при малых концентрациях Ge.

4. Условия возникновения квантовых точек в виде пирамидальных островков в значительной степени определяются появлением неоднородного распределения компонент сплава SiGe.

5. Некогерентные островки и пленка с волнистой поверхностью, содержащие дислокации несоответствия, подвержены значительному влиянию неоднородности распределения компонент.

Сравнительный анализ методов оптимизации топологии (SIMP, BESO и Level Set) на примере реконструкции крыла стрекозы Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Решение задачи оптимизации топологии механических конструкций с целью достижения наилучших эксплуатационных показателей включает следующие шаги: выбор подходящей референтной области, задание механических граничных условий, областей, недоступных для алгоритма оптимизации, а также параметров, полностью и однозначно характеризующих оптимизируемую конструкцию на каждом шаге итерационного процесса; построение конечно-элементной (КЭ) модели механической системы; узловых смещений, податливости или энергии деформации конструкции, из которых формируется оптимизируемый функционал; проверку заданных ограничений (например, по массе); построение новой модели и т. д.

В работе выполнен сравнительный анализ SIMP и Level Set методов оптимизации применительно к псевдодвумерным структурам крыльев насекомых, которые рассматривались как достаточно простые структуры, оптимизированные природой за миллионы лет эволюции и потому подходящие для проверки методов оптимизации. В экспериментальной части работы с помощью 3D лазерного сканирующего микроскопа (VK-9700 Gen II) исследовались форма свежих крыльев стрекоз и распределение в нем армирующих элементов (жилок). Эти данные впоследствии использовались для сопоставления с численными результатами оптимизации.

При построении КЭ модели крыла с различным распределением аэродинамических сил, действующих на разных фазах взмаха, использовались уравнения пластины Миндлина с распределенными по поверхности упругими характеристиками. Сравнивались 2 метода оптимизации топологии: SIMP-метод, решающий задачу параметризации с помощью так называемой псевдоплотности (1 материал и 0 области без материала), и Level Set метод, описывающий границы распределения материала в виде системы линий уровня функции, являющейся решением уравнения типа Гамильтона-Якоби и описывающей движение интерфейса материал–пустоты.

При лучшей производительности и устойчивости Level Set метод обладает низкой чувствительностью к КЭ разбиению и свободен от проблемы шахматной доски. Однако он эффективен только для относительно грубых структур, и формулирование исходного распределения Level Set функций может представлять значительные трудности.

Обладающий большей вычислительной трудоемкостью и зависимый от КЭ сетки SIMP метод позволил реконструировать топологию ажурных крыльев насекомых. Чтобы исключить образование шахматной доски, полученная в результате оптимизации структура крыла использовалась как начальное условие для уравнения диффузии, которое обеспечивает заполнение небольших пустот в материале.

О задаче Коши для уравнения в частных производных 1-го порядка и ее приложениях в теории обратных задач Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Коэффициентные задачи в механике деформируемого твердого тела интенсивно развивающийся раздел вычислительной и экспериментальной механики.

При этом для этого класса задач наиболее трудными для исследования являются те, для которых требуется идентифицировать неоднородные свойства и определить переменные коэффициенты дифференциальных операторов на основе данных об измеренных полях смещений или ускорений на границе тела в установившемся режиме колебаний. Такие задачи существенно нелинейны и некорректны. К настоящему времени достаточно подробно изучены задачи такого типа для обыкновенных дифференциальных операторов второго и четвертого порядка, приводящие к построению некоторых итерационных процессов.

Отметим, что подобные задачи для операторов в частных производных практически не исследованы, интегральные уравнения в итерационных процессах оказываются малопригодными для нахождения существенно двумерных функций по информации о граничных полях.

Для понимания структур отображений в обратных задачах весьма полезной является постановка, в которой известным является поле смещений в некотором наборе точек внутри области, а определению подлежит одна или несколько функций, характеризующих неоднородные свойства. Такая задача оказывается линейной и сводится к решению задачи Коши для оператора в частных производных первого порядка.

В настоящей работе исследована коэффициентная обратная задача для оператора второго порядка в односвязной области S с кусочно-гладкой границей l = l1 l2, возникающая в теории колебаний где µ переменный модуль сдвига, плотность.

Краевые условия имеют вид:

Относительно функции µ задача представляет собой задачу Коши, решение ее может быть построено в некоторой вспомогательной системе координат путем продолжения вдоль нормального направления к l2.

В работе разработан метод решения прямой задачи для различных законов изменения модуля сдвига на основе разностной аппроксимации исходного оператора. Предложен метод решения обратной задачи на основе обращения разностной схемы. Для прямоугольной области проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению различных видов неоднородностей. Проведено сравнение с одномерными задачами, где реконструкция может быть осуществлена аналитически.

Распространение нестационарных волн Рэлея и Стоунли в многослойных цилиндрических оболочках Саратов, Саратовский государственный университет Исследование распространения нестационарных волн Рэлея и Стоунли имеет важное значение как для практических приложений (в таких областях, как сейсмология и неразрушающий контроль), так и с теоретической точки зрения например, для построения асимптотической схемы расчленения нестационарного НДС многослойных оболочек в случае воздействия нормального типа. В году Каплуновым Ю Д. и Коссовичем Л. Ю. впервые была предложена асимптотическая модель, направленная непосредственно на описание дальнего поля волны Рэлея в упругом полупространстве. Эта модель включает в себя одномерное волновое уравнение, содержащее в явном виде скорость волны Рэлея и описывающее распространение волны вдоль поверхности, и краевые задачи Неймана для потенциалов Ламе, описывающие затухание волнового поля вглубь полупространства. Применение этой модели существенно облегчает количественный и качественный анализ поля нестационарной волны Рэлея.

Данная работа посвящена построению асимптотических моделей для описания дальнего поля волн Рэлея и Стоунли в бесконечной многослойной цилиндрической оболочке при действии поверхностной нормальной осесимметричной нагрузки. При выводе уравнений используются общие асимптотические принципы и итерационная техника. В асимптотическом анализе используются два независимых малых параметра: отношение полутолщины оболочки к расстоянию, пройденному волной за достаточно большой промежуток времени, и отношение полутолщины оболочки к радиусу. В результате как для волны Рэлея, так и для волны Стоунли получены асимптотические модели, включающие в себя систему одномерных уравнений, описывающих распространение волн вдоль лицевых поверхностей оболочки и поверхности контакта, и ряд краевых задач для уравнений эллиптического типа, описывающих затухающее волновое поле в каждом из слоев. В одномерных уравнениях в явном виде содержатся скорости волн Рэлея и Стоунли.

Рассмотрены модельные задачи о действии ударно приложенной сосредоточенной нагрузки, равномерно распределенной вдоль направляющей. Для получения решения используются интегральные преобразования Лапласа и Фурье.

Сравнение приближенного и точного решений в окрестности условных фронтов волн Рэлея и Стоунли подтверждает высокую эффективность предложенных асимптотических моделей.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 11-01-00545а).

Изгиб круглой пластинки, лежащей на мягком непрерывно Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Минск, Институт тепло-массообмена им. Лыкова НАН Белорусии Металлические пластины широко используются в челюстно-лицевой хирургии, а также при открытой репозиции и внутренней фиксации переломов. Датчики, используемые при изучении состояния человеческого организма, имеют форму круглой пластинки. Поэтому построение эффективной математической модели взаимодействия пластины с мягким неоднородным слоем, моделирующим биологические ткани, имеет важное прикладное значение.

Рассматривается осесимметричная контактная задача об изгибе круглой пластинки, лежащей на мягком непрерывно неоднородном слое (модуль Юнга слоя непрерывно меняется с глубиной). Слой жестко сцеплен с однородным основанием, представляющем собой упругое полупространство, модуль Юнга которого может отличаться более чем в 100 раз от модуля Юнга слоя.

Проблеме расчета круглых пластин посвящено большое число работ, для построения решения задачи в аналитическом виде использовались: метод ортогональных многочленов, регулярный и сингулярный асимптотический методы. В данной работе для построения решения задачи был использован двустороннеасимптотический метод, который основан на построении аппроксимации трансформанты ядра интегрального уравнения задачи специального вида, при этом функция прогиба и нагрузка, действующая на пластину, представляется в виде ряда по формам собственных колебаний круглой пластины.

Использование аналитической аппроксимации трансформанты ядра интегрального уравнения задачи позволяет получить основные механические характеристики задачи (контактные напряжения, функцию прогиба пластины, радиальные и тангенциальные моменты) в аналитическом виде. Построенное решение является двусторонне-асимптотически точным, т. е. оно эффективно в широком диапазоне как больших, так и малых значений характерного геометрического параметра задачи (отношение толщины слоя к радиусу пластины) для гибких и жестких пластин. Численно показано, что при достаточно точной аппроксимации трансформанты ядра построенное приближенное решение позволяет охватить весь диапазон значений характерного геометрического параметра задачи. В работе рассмотрены численные примеры для различных законов неоднородности слоя по глубине, в том числе те, для которых нет аналитического представления трансформанты ядра интегрального уравнения задачи.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (11-08-91168-ГФЕН_а), ГК № 11.519.11.3015, 11.519.11.3028, P1107.

О потере устойчивости нелинейно-упругого полого кругового цилиндра, нагруженного боковым давлением Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Рассматривается задача потери устойчивости толстостенных цилиндров при боковом гидростатическим давлении. Используется теория наложения малой деформации на конечную. Закон состояния определен моделью материала Блейтца и Ко. Это уравнение состояния предназначено для описания упругих свойств ряда сортов резины, требующих учета сжимаемости.

Начальная деформация неоднородная. Она определяется в результате решения задачи Ламе для нелинейно-упругого цилиндра. Такое деформированное состояние возникает в полом круговом цилиндре при нагружении изнутри и снаружи гидростатическим давлением и сжатии с торцов жесткими идеально гладкими плитами. Краевая задача, определяющая докритическую деформацию, нелинейная. При ее решении использовались приближенные методы. Для цилиндрических оболочек с малой и средней относительной толщиной приемлема формула решения задачи Ламе линейной теории упругости.

Для исследования устойчивости применялись уравнения нейтрального равновесия, использующие оператор А. И. Лурье, конкретизированный с учетом материала Блейтца и Ко. В предположении, что боковая нагрузка приложена к цилиндру в виде равномерно распределенного следящего давления, записано соответствующее уравнение равновесия на боковой поверхности в варьированном напряженном состоянии. Условия для добавочной деформации на торцах обуславливают отсутствие трения и недопустимость добавочного перемещения в осевом направлении.

Смежные формы равновесия разыскивались в виде, допускающем несимметричные формы выпучивания. С помощью метода разделения переменных Фурье задача равновесия в объеме была сведена к решению линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка с переменными коэффициентами. Так же разделяются переменные и в краевых условиях. В результате исследование устойчивости сводится к задаче на собственные значения с нелинейным вхождением параметра. Бифуркационные значения параметров нагрузки, а также параметров волнообразования, входят в коэффициенты системы и краевых условий.

Для решения задачи на собственные значения использовались численные методы. Предложен алгоритм, который позволяет изучить случаи выпучивания круговых цилиндров при действии осевой нагрузки и бокового наружного и внутреннего давления. Получены результаты, показывающие влияние физической и геометрической нелинейности на величину верхнего критического давления при выпучивании цилиндрической оболочки. С учетом того, что нагружение в осевом направлении может осуществляться и, в частности, за счет бокового давления, рассмотрена задача потери устойчивости толстостенного цилиндра из материала Блейтца и Ко между неподвижными плитами при действии гидростатического давления, приложенного изнутри и снаружи.

Конечно-элементное моделирование бинарного подшипника с V-образными протекторными вставками Ростов-на-Дону, НИИ механики и прикл. математики им. Воровича И. И.

С помощью метода конечных элементов исследуется задача о взаимодействии упругого цилиндра с внутренней поверхностью циллиндрического слоя конечной длины, содержащего V-образные протекторные вставки, которые имеют материальные свойства, отличные от свойств слоя. Внешняя граница слоя жестко закреплена, в зоне контакта отсутствует трение. Поставленная задача может рассматриваться как компьютерная модель работы бинарного подшипника, широко используемого в машиностроении.

В качестве инструментария при конечно-элементном моделировании использовался пакет ANSYS. Была построена соответствующая постановке задачи трехмерная твердотельная модель, для разбиения которой на конечные элементы использовались упругие двадцатиузловые квадратичные конечные элементы SOLID95. Для моделирования взаимодействия цилиндрического слоя со вставками и упругого цилиндра использовались контактные пары элементов CONTA и TARGE170.

Для удобства проведения расчетов была разработана программа на макроязыке APDL, позволяющая моделировать задачу с введением параметрических входных данных. Таким образом, в рамках одной программы проводились расчеты задач о контактном взаимодействии упругого цилиндра и кусочнонеоднородного цилиндрического слоя с V-образными вставками при различных геометрических и механических входных параметрах. Было произведено несколько серий расчетов задачи, в которых варьировалось число протекторных вставок, их размеры, угол поворота цилиндрического слоя и угол закручивания вставок, кроме того, рассматривался случай выступающих над внутренней поверхностью цилиндрического слоя вставок, для которого также производилось варьирование аналогичных параметров. При проведении этих серий расчетов упругие константы цилиндрического слоя, вставок и упругого цилиндра полагались различными. Проводилось тестирование программы при задании упругих констант вставок равными упругим константам слоя. Результаты конечно-элементных расчетов контактных напряжений в случае однородности слоя и соизмеримости величины зоны контакта с толщиной слоя незначительно отличались от аналогичных результатов, полученных на основе формул теории Герца.

Было изучено влияние механических и геометрических параметров задачи на напряженно-деформируемое состояние цилиндрического слоя. На основании полученных результатов сделаны предварительные выводы о том, что наиболее оптимальным является использование подшипников с большим числом вставок небольшого размера, а при использовании V-образных вставок предпочтительно использовать небольшие углы закручивания вставок.

Проблемы и первые результаты создания студенческой Германовский С. С., Демяненко Я. М., Чердынцева М. И.

Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Идея организации студенческой ИТ-лаборатории возникла с целью предоставления студентам возможности получения опыта работы по специальности, по возможности не отвлекая их от основных занятий.

Цели студенческой работы ИТ-лаборатории:

• дать возможность студентам получить опыт работы в команде;

• дать студентам возможность применить на практике знания, полученные в ходе обучения;

• организовать помощь преподавателям и сотрудникам в их деятельности;

• осуществить помощь факультету в решении ИТ-проблем;

• помочь студентам приобрести новые навыки в сфере информационных технологий.

На этапе создания ИТ-Лаборатории возникли проблемы, требующие решения. В первую очередь было необходимо сформулировать задачи, которыми должна заниматься лаборатория. Также следовало организовать студенческий коллектив таким образом, чтобы деятельность ИТ-Лаборатории не мешала учебной и научной деятельности студентов. Кроме того, необходимо было наладить рабочие связи между студентами и преподавателями. Одной из проблем является недостаток практических навыков у студентов.

В настоящее время сформирован студенческий коллектив ИТ-лаборатории.

Кроме того, организовано взаимодействие с некоторыми преподавателями и сотрудниками университета. Деканат факультета математики, механики и компьютерных наук поддерживает коллектив ИТ-лаборатории в его деятельности.

Идет работа над созданием сайтов подразделений факультета математики механики и компьютерных наук, а студенты получают навыки работы в коллективе.

Студенческая лаборатория перспективное начинание, которое позволит студентам получить реальный опыт работы в коллективе и подготовить их к будущей профессиональной деятельности. При этом ИТ-лаборатория может принести пользу факультету, оказывая помощь преподавателям и сотрудникам кафедр. При дальнейшем развитии, ИТ-Лаборатория может привлечь студентов к будущей работе в университете.

Необходимо решить много проблем, связанных с деятельностью ИТ-лаборатории, главная из которых привлечение новых студентов, взамен выпускников.

Сотрудничество в стенах лаборатории предполагает обмен опытом между студентами, использование наставничества старшекурсников над студентами младших курсов. Кроме того, важно организовать взаимодействие ИТ-лаборатории с другими подразделениями университета, причем одной из проблем является увеличение количества направлений деятельности путем привлечения студентов, обладающих навыками в разных сферах ИТ.

Минимальные стандартные требования к структуре и содержанию сайтов образовательных учреждений и их подразделений Германовский С. С., Криворотова Д. В., Семигук В. М.

Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет Необходимо ввести стандарты структуры сайтов образовательных учреждений и их подразделений с целью упрощения поиска информации о них, а также ввести стандарты содержания сайтов образовательных учреждений и их подразделений с целью улучшения качества контента и увеличения информативности сайта.

Целью работы является разработка набора минимальных требований к структуре и содержанию сайтов образовательных учреждений и их подразделений.

Работа выполнена в рамках деятельности студенческой ИТ-Лаборатории.

Базовое положение, которое было принято для работы: сайт должен быть интуитивно понятен (структура сайта должна позволять быстро получить доступ к необходимой пользователю информации), и содержать достаточное количество информации для формирования достоверного представления о деятельности подразделения или образовательного учреждения.

Для того, чтобы составить набор требований к структуре и содержанию сайтов, необходим анализ уже существующих сайтов образовательных учреждений и их подразделений. Анализ содержимого позволяет установить, формирует ли контент сайта достоверное представление о деятельности подразделения или образовательного учреждения. Анализ структуры и навигации необходим, чтобы определить, позволяет ли сайт пользователю получить быстрый доступ к необходимой информации.

В процессе работы были определены следующие стандартные требования к структуре и содержанию сайтов образовательных учреждений и их подразделений:

• сайт должен удовлетворять правилу трех кликов (любая информация на сайте должна быть доступна не более чем за 3 клика мышью, в противном случае пользователь может покинуть сайт, так и не найдя нужную информацию);

• название элементов навигации сайта должно давать достаточное представление о том, что находится в разделах, на которые эти элементы ссылаются;

• при наличии большого количества материалов, размещенных на сайте, необходимо наличие функции поиска по сайту;

• в зависимости от типа подразделения образовательного учреждения, материалы на его сайте должны быть ориентированны на соответствующую целевую аудиторию;

• на сайте подразделения должен располагаться логотип образовательного учреждения, к которому оно относится.

В настоящий момент проводится приведение в соответствие с разработанными требованиями структуры сайтов факультета математики, механики и компьютерных наук и его кафедр.

Экспериментальное исследование свойств желчи при патологии Гилев В. Г., Кучумов А. Г., Попов В. А., Самарцев В. А.

Пермский гос. нац. исследовательский университет (ПГНИУ) Пермский нац. исследовательский политехнический университет (ПНИПУ) Пермская государственная медицинская академия Желчевыделительная система (билиарная система) предназначена для выведения в двенадцатиперстную кишку секрета печени желчи, содержащей множество продуктов метаболизма. Билиарная система включает в себя желчный пузырь, желчный тракт (пузырный проток, печеночные протоки и общий желчный проток [холедох]), а также систему сфинктеров.

Патологии билиарной системы (в частности, желчнокаменная болезнь) занимают по распространенности третье место в России. Известно, что образование камней в билиарном тракте и пузыре связано с застоем желчи, являющимся следствием дисфункции пузыря и протоков, а также сфинктерного аппарата, что проявляется в изменении градиента давлений, отличающихся от нормы.

Для оценки гидродинамики желчи в билиарной системе в норме и при патологических состояниях необходимо решение ряда биомеханических задач. Также особый интерес представляет поведение системы после проведения холицистэктомии операции удаления желчного пузыря. Однако для моделирования течения необходимо знать свойства желчи. В работе представлены результаты экспериментального изучения желчи при патологии: образцы были взяты из желчного пузыря (холедохеальная желчь) и желчных протоков (пузырная желчь).

Для определения реологических характеристик желчи применялся реометр Physica MCR 501. Испытания проводились при температуре +37 o C. Для нахождения реологических характеристик использовалась геометрия конус-плита (диаметр конуса d = 49.976 мм), поскольку она обеспечивает однородность скорости сдвига в измерительном зазоре прибора для слабовязких биологических жидкостей при ротационной вискозиметрии.

Приведены зависимости вязкости от скорости сдвига, изменения значений вязкости от времени, касательных напряжений от скорости сдвига, полученных для различных видов желчи, взятых у пациентов разного возраста и пола. В результате аппроксимации кривых получены параметры уравнений Кассона и Каро, которые необходимы для дальнейшего исследования течения желчи в билиарной системе. Показано, что патологическая желчь неньютоновская тиксотропная жидкость, т. е. жидкость, способная уменьшать вязкость от механического воздействия и в дальнейшем при отсутствии механического воздействия увеличивать свою вязкость. Отмечено, что вязкость пузырной желчи выше, чем у холедохеальной, а также что при патологическом состоянии вязкость повышается. Экспериментально показано, что ньютоновское поведение патологической вязкой желчи при увеличении касательных напряжений связано с ориентацией ее структурных компонентов. Кроме того, в работе представлены результаты исследования гистерезисного поведения при прямом и обратном ходе.

На основании проведенного эксперимента решен ряд задач о течении желчи в норме и при патологии.

Расчет радиатора в составе стойки диаграммообразующих устройств Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Развитие радиоэлектронной бортовой аппаратуры (РЭА) связано с постоянным ростом ее тепловых мощностей, требований по увеличению функциональности и улучшению показателей надежности при общей тенденции уменьшения ее массогабаритных характеристик. Следствием этого является непрерывное усложнение конструктивно-технологических решений и алгоритмов функционирования. При проектировании бортовой РЭА рассматривают 3 метода охлаждения: воздушный, жидкостный и кондуктивный. Воздушный метод является менее затратным, но предполагает большие габариты и высокий уровень шума.

Кондуктивный метод эффективен в малогабаритной аппаратуре, эксплуатирующейся в различных климатических условиях, но не эффективен при выделении большого теплового потока.

В работе рассмотрены конструкторско-технологические приемы по улучшению гидравлических и, соответственно, тепловых характеристик радиатора жидкостного охлаждения стойки диаграммообразующих устройств. Принятые конструктивно-технологические решения соответствуют требованиям технического задания.

В работе для повышения безотказного функционирования РЭА осуществлена разработка радиатора стойки диаграммообразующего устройства, содержащего не типовые конструктивные решения, моделирование течения охлаждающей жидкости в канале, исследование ее гидродинамических характеристик и повышения турбулентности потока при заданных параметрах охлаждающей жидкости и окружающей среды, сопоставление результатов теоретического исследования и натурного эксперимента.

В программном расчетном модуле Solid Works Flow Simulation проведены расчеты гидродинамических процессов, протекающих в радиаторе, на основании которых применительно к конкретной конструкции разработан метод повышения турбулентности потока. Приведены результаты опытов, проведенных на готовом изделии. При этом полученные экспериментальные характеристики совпали с расчетными, что говорит об адекватности моделирования и эффективности принятых способов и схем охлаждения.

Автор выражает благодарность А. Н. Соловьеву за помощь в работе.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты № 10-08-01296-а, 10-01-00194-а, 10-08-00093-а, 12-08-91165-ГФЕН_а).

Поверхностные и псевдоповерхностные волны в анизотропных пьезоструктурах с алмазной подложкой Краснодар, Кубанский государственный университет В настоящее время поликристаллиновые алмазные пленки рассматриваются как один из перспективных материалов акустоэлектроники. Высокая скорость распространения поверхностных акустических волн (ПАВ) в алмазной подложке позволяет создавать устройства, работающие в гигагерцовом диапазоне рабочих частот. Для возбуждения ПАВ управляющим электрическим сигналом в диэлектрическом материале подложки на нее наносится пьезоэлектрическое покрытие, например, нитрид алюминия AlN. Полученная композитная структура размещается на металлизированном или кремниевом основании (-TiAl, Si и др.). Наряду с ПАВ здесь возбуждаются и вытекающие или псевдоповерхностные волны (ППАВ), затухающие сильнее, чем ПАВ, из-за оттока волновой энергии в основание, но распространяющиеся с существенно более высокой скоростью. Поэтому для повышения диапазона рабочих частот заманчивой выглядит идея использования ППАВ вместо ПАВ на тех частотах, где прекращается отток энергии в основание и затухание становится минимальным (ППАВ практически вырождается в ПАВ).

В работах итало-российской группы (E. Verona, В. И. Федосов и др.) 2005– 2007 годов было теоретически установлено и экспериментально подтверждено наличие таких частот (точнее, соотношений /h длины волны к толщине пьезопленки h) у первой фундаментальной ППАВ-моды (волны Сезавы). В настоящей работе на основе точных интегральных представлений волновых полей, возбуждаемых управляющими электрическими сигналами в анизотропных пьезоструктурах AlN/алмаз и AlN/алмаз/-TiAl, изучаются дисперсионные и амплитудно-частотные характеристики высших ППАВ мод. Установлено наличие аналогичных диапазонов их вырождения в ПАВ, анализируется влияние соотношения толщин пьезопленки и подложки h/H на выявленные эффекты, обсуждаются пути оптимизации параметров данных структур.

Работа выполняется в рамках проекта Минобрнауки 1.2737.2011 и гранта РФФИ 11-01-96509.

Влияние функционально-градиентных покрытий на характеристики Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И.

Краснодар, Кубанский государственный университет При моделировании волновых процессов в биологических тканях, например, при разработке методов волновой томографии или ультразвукового исследования, необходимо учитывать, что упругие свойства биоматериалов, как правило, непрерывно зависят от пространственных координат. Волновые задачи для функционально-градиентных материалов (ФГМ) возникают также в геофизике (градиентные модели земной коры), в микроэлектронике (ФГМ зоны, возникающие в микро- и нанопокрытиях за счет диффузии или технологических особенностей напыления и склейки защитных пленок) и других областях.

При проведении расчетов ФГМ, как правило, аппроксимируются средами с кусочно-постоянной зависимостью свойств. Такой подход наиболее распространен в вычислительной практике, однако имеются примеры, когда такая замена приводит к неверным результатам. Так, например, качественно различно поведение на бесконечности Фурье-символов матрицы Грина градиентного и многослойного полупространства, что приводит к неверному толкованию результатов индентирования образцов с ФГМ покрытием (В. М. Александров, С. М. Айзикович). С другой стороны, нет примеров того, чтобы при достаточном числе разбиений ступенчатая аппроксимация приводила бы к качественно неверным характеристикам волн, регистрируемых на поверхности ФГМ волновода. Исходя из этого, можно предположить, что для моделирования в ФГМ можно использовать менее затратную многослойную модель.

Одна из целей настоящей работы проверить это предположение, опираясь на систематическое сопоставление результатов, полученных с помощью разработанных алгоритмов быстрого построения матрицы Грина для упругих волноводов с градиентными и кусочно-однородными зависимостями свойств от глубины. Сопоставление проводилось для четырех характерных типов ФГМ покрытия (мягкое, жесткое и покрытия с внутренней жесткой или мягкой градиентной прослойкой). Установлено, что при достаточно большом числе слоев многослойная модель дает точное представление о дисперсионных свойствах и амплитудночастотных характеристиках поверхностных волн в ФГМ. Однако при сильной контрастности свойств многослойная модель может оказаться более затратной.

Самостоятельный интерес представляет анализ влияния вертикальной неоднородности среды на характеристики поверхностных волн: фазовые скорости и амплитудно-частотные характеристики, а также на распределение энергии каждой моды по глубине волновода. Кроме того, исследуются характерные особенности движения полюсов матрицы Грина в комплексной плоскости.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11-01-96509) и совместного гранта Минобрнауки и Германский службы академических обменов DAAD (проект № 10.60.2011).

Логическое моделирование гибридных пневмосистем Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет Технические системы пневмоавтоматики относятся к классу систем реального времени, выполняющих операции в пределах строгих временных ограничений. Временные конечные автоматы самая распространенная формальная модель, используемая для спецификации этих систем. На ее основе разработаны пакеты верификации (Uppaal, Kronos и др.) систем реального времени. Их использование предполагает знание сложных алгоритмов построения графа регионов, основанных на выделении классов эквивалентности состояний автомата.

Кроме того, рассматриваемые системы являются гибридными, и для их полного моделирования нужно использовать непрервыные модели (дифференциальные уравнения). Использование в качестве языка спецификации исчисления предикатов 1-го порядка с явной переменной время делает более естественным совмещение дискретных и класических методов моделирования.

В курсе Логическое моделирование технических систем, разработанном на кафедре Математика ДГТУ, рассматривается многоуровневый метод моделирования, состоящий их трех этапов: