«Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2012 ББК В2.Я 431 Редакторы: А. О. Ватульян, М. И. Карякин Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов VII ...»

Конечно-элементный анализ эффективности импульсных излучателей из пористой пьезокерамики для целей ударно-волновой литотрипсии Ростов-на-Дону, Южный научный центр РАН В настоящее время пьезоэлектрические преобразователи находят широкое применение в медицинской технике для ультразвуковой диагностики и неинвазивных методов лечения. Для таких применений большой интерес представляет пористая пьезокерамика сравнительно новый класс пьезоэлектрических композиционных материалов. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что пористая пьезокерамика обладает высокой пьезочувствительностью, расширенной полосой пропускания частот и более низким импедансом по сравнению с плотной керамикой, что обеспечивает лучшее акустическое согласование пьезоэлектрического материала с акустической средой. Кроме этого, толщинный пьезомодуль пористой пьезокерамики остается практически таким же, как и для плотной. Перспективность использования пористых пьезоизлучателей в силовой антенной решетке экстракорпорального литотриптора (для разрушения конкрементов, образующихся в почках) впервые, по-видимому, была отмечена по результатам экспериментальных исследований в НИИ физики РГУ (В. Ф. Рахимов, Е. С. Цихоцкий, 2005). В настоящей работе проведено компьютерное моделирование пьезоизлучателей из пористой пьезокерамики для литотрипсии.

На первом этапе проводился расчет эффективных модулей пористых пьезокомпозитов различной связности с использованием метода эффективных модулей и конечно-элементного (КЭ) моделирования представительных объемов пористой пьезокерамики. Для численного определения эффективных модулей в КЭ пакете ANSYS решались наборы статических пьезоэлектрических задач для представительных объемов с граничными условиями, обеспечивающими постоянные значения полей деформаций, напряжений, электрического поля и электрической индукции однородного тела. На примере пьезокерамики ПКР-8 проведено сравнение вычисленных эффективных характеристик с экспериментальными данными и показано, что различные методы моделирования представительных объемов дают и различную точность в определении важнейших характеристик пьезокерамики пьезомодулей d33 и d31. Также установлено, что учет неоднородности поля поляризации существенно улучшает результаты КЭ моделирования.

На втором этапе компьютерного анализа пьезоизлучателей для литотрипсии в одномерных постановках с испольванием расчитанных ранее эффективных модулей исследовался ряд толщинных пьезоизлучателей, нагруженных на акустические среды: пьезоизлучатель, состоящий из пьезоэлемента, изготовленного из плотной пьезокерамики, и упругих переходных слоев; излучатель из пористой пьезокерамики с одним согласующим упругим слоем; а также излучатель из пористой пьезокерамики без переходных слоев. По результатам КЭ анализа связанных динамических задач акустоэлектроупругости был подтвержден вывод, что пористая пьезокерамика является достаточно эффективным материалом для генерации сильного ультразвука в биологических тканях.

Течения неньютоновских сред в каналах с деформируемыми стенками Москва, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Задачи о продольном движении сред в деформируемых сосудах широко распространены в биомеханике: это течение крови в артериях, воздуха в дыхательных путях, а также перистальтика желудочно-кишечного тракта. Достаточно давно были созданы пространственно одномерные модели, качественно описывающие поведение реальных систем. Особенностью этих моделей является использование определяющих соотношений идеальной или ньютоновской сред для моделирования биожидкостей, текущих внутри упругих сосудов. С другой стороны, известно, что кровь проявляет нелинейно-вязкие свойства с мягкой характеристикой, а также обладает пределом текучести, что объясняется присутствием в плазме конгломератов, составленных из эритроцитов.

Предлагаются две феноменологические модели течения внутри деформируемого канала для двух классических типов определяющих соотношений текущей среды: нелинейно-вязкой степенной жидкости (1) и вязкопластического тела Шведова-Бингама (2) где ij тензор напряжений, vij и vu тензор скоростей деформаций и его интенсивность, p давление, n > 0 показатель степенной среды, s предел текучести вязкопластической среды, µ динамическая вязкость. Соотношение (1) при n = 1 переходит в ньютоновскую жидкость. Выражение (2) применимо только в тех точках вязкопластической среды, где интенсивность напряжений u > s, в противном случае некоторая область точки вовсе не деформируется.

Поэтому модель течения вязкопластического тела подразумевает наличие жесткого ядра около оси канала, чем сильно отличается от моделей течения вязких сред.

Задача предполагается осесимметричной, а азимутальная скорость нулевой; для описания течения среды применяется теория тонкого слоя. На стенках канала ставится условие прилипания, а среда считается несжимаемой. Сосуд моделируется тонкой безынерционной упругой оболочкой, в которой не возникает изгибных моментов и перемещения малы. Взаимодействие среды и оболочки происходит за счет нормальных напряжений.

На основании этих предположений удается сформулировать динамические постановки для обоих типов определяющих соотношений в терминах технических неизвестных, зависящих лишь от продольной координаты и времени: радиус поперечного сечения, расход и среднее давление в сечении, а также радиус жесткого ядра в сечении для модели движения вязкопластического тела.

В рамках предложенных моделей существует качественное влияние определяющих соотношений на поведение системы среда–канал.

Содержание Абрамович М. В., Углич П. С. Обратные коэффициентные задачи для Айзикович С. М., Васильев А. С. Контактная задача о кручении упругого цилиндрически анизотропного полупространства с неоднородным покрытием............................. Айзикович С. М., Волков С. С., Шанько З. В. Осесимметричная контактная задача о внедрении штампа заданной формы в мягкий Акименко М. О. Применение вейвлет-анализа к исследованию кардиосигнала.................................. Акулич Ю. В., Мерзляков М. В. Адаптационные изменения механических свойств губчатой костной ткани после остеосинтеза перелома шейки бедра как механический фактор посттравматического артроза тазобедренного сустава....................... Алваджян Ш. И., Саркисян С. О. Определение напряженно-деформированного состояния у микрополярных ортотропных упругих тонких Алгазинов Э. К., Сычев А. В. О магистерской программе IT in Industry, разрабатываемой в ВГУ по проекту ICARUS программы Аманбаева А. К., Качалова В. С., Куликова А. А. Расчет в рамках решеточной модели с помощью алгоритма Франка-Лобба электропроводности пленочных нанокомпозитов при наличии упорядочивающих факторов.............................. Баранов И. В., Оганесян П. А., Скалиух А. С. Идентификация неоднородных свойств пьезоэлектрических материалов.......... Баранов И. В., Шевцов М. Ю. Определение упругих свойств анизотропных композитов на основе сочетания аналитических, конечноэлементых решений и генетического алгоритма........... Батищев В. А., Заикин В. В. Влияние наночастиц на перенос тепла в Батищев В. А., Ломакин Н. Д., Петровская Д. С. Моделирование спиральных волн в аорте с равномерным потоком на входе...... Бауэр С. М., Воронкова Е. Б., Карамшина Л. А., Корников В. В. Модели Баяндин Ю. В., Герасимова Е. И., Наймарк О. Б. Исследование температурных характеристик тела человека с целью диагностики опухолевых заболеваний.......................... Бобылев Д. Е., Масько Л. В. Применение метода граничных элементов Богачев И. В., Ватульян А. О. Модели кожи и методы идентификации Боев Н. В. Коротковолновая дифракция акустических волн на системе Борисова Е. В., Васильев П. В., Краснощеков А. А., Соболь Б. В., Соловьев А. Н. Аналитическое и конечно-элементное моделирование Бузало Н. С., Жменя Е. С., Никифоров А. Н. Оптимизация нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ в Цимлянское Булыгин Ю. И., Корончик Д. А., Месхи Б. Ч. Конечно-элементное моделирование процессов активной вентиляции помещений с источниками вредных примесей....................... Бурцева О. А. Колебания проводов воздушных ЛЭП при плавке гололеда Бычков А. А. Расчет распределения Ge в SiGe пленке под действием Валов Г. В., Шевцова В. С., Шевцова М. С. Сравнительный анализ методов оптимизации топологии (SIMP, BESO и Level Set) на примере Ватульян А. О., Гукасян Л. С. О задаче Коши для уравнения в частных производных 1-го порядка и ее приложениях в теории обратных Вильде М. В. Распространение нестационарных волн Рэлея и Стоунли Волков С. С., Митрин Б. И., Погоцкая И. В. Изгиб круглой пластинки, Волокитин Г. И. О потере устойчивости нелинейно-упругого полого кругового цилиндра, нагруженного боковым давлением........ Газзаев Д. А., Колосова Е. М. Конечно-элементное моделирование бинарного подшипника с V-образными протекторными вставками.. Германовский С. С., Демяненко Я. М., Чердынцева М. И. Проблемы и первые результаты создания студенческой ИТ-лаборатории.... Германовский С. С., Криворотова Д. В., Семигук В. М. Минимальные стандартные требования к структуре и содержанию сайтов образовательных учреждений и их подразделений............ Гилев В. Г., Кучумов А. Г., Попов В. А., Самарцев В. А. Экспериментальное исследование свойств желчи при патологии........ Глазунова Л. В. Расчет радиатора в составе стойки диаграммообразующих устройств............................. Глушков Е. В., Глушкова Н. В. Поверхностные и псевдоповерхностные Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Влияние функциональноградиентных покрытий на характеристики поверхностных акустических волн................................ Глушкова В. Н., Кожухова А. В. Логическое моделирование гибридных Голуб М. В. Идентификация и классификация полосовых отслоений в многослойных упругих композитах посредством энергетического и Голубев Г. Ш., Каргин М. А., Наседкин А. В., Родин М. Б. Конечноэлементное исследование динамических характеристик модельной системы чрескостного остеосинтеза с устройствами внешней фиксации................................... Голубев Г. Ш., Каргин М. А., Родин М. Б. Компьютерное моделирование влияния деформаций стержней аппарата Илизарова на напряженно-деформированное состояние поврежденной костной Голядкина А. А. Конечно-элементное моделирование оперативных вмешательств по восстановлению геометрии левого желудочка сердца Григоренко К. С., Матишов Д. Г., Морозов Е. Г., Ольшанская Е. В., Соловьева А. А., Хартиев С. М. Исследование нехарактерных внутренних волн в непрерывно стратифицированном океане с инверсиями плотности.............................. Гуляев Ю. П., Доль А. В. Гемодинамика крупных кровеносных сосудов с учетом распределенного сердца: математическая модель и Демяненко Я.

М., Пучкин М. В., Чердынцева М. И. Использование ресурсов электронного образовательного пространства преподавателями мехмата............................... Денина О. В. Идентификация свойств функционально-градиентных материалов................................. Дударев В. В. Антиплоские колебания предварительно напряженного Елагин А. В., Сторожев В. И. Энергетические характеристики нелинейного взаимодействия нормальных упругих волн в цилиндрических Еременко Л. Г., Жаров В. П., Михайлов Д. В. Конечно-элементное моделирование сыпучей среды...................... Ерусалимский Я. М. Учебник и образовательный стандарт. Что важнее? Ефременко О. Ю., Курбатова Н. В., Чумакова Е. С. Оптимизация в Жеребко А. И. Исследование влияния неоднородности на диаграмму растяжения с помощью программной оболочки анализа задач Жиляев И. В., Надолин К. А. Численная верификация редуцированной математической модели мелкого протяженного руслового потока. Зеленина А. А., Зубов Л. М. Большие деформации упругих тел с распределенными дислокациями...................... Зиборов Е. Н., Напрасников В. В. Реконструкция свойств межфазного Зыонг Л. В., Соловьев А. Н. Конечно-элементное моделирование пьезопреобразователя с усложненными свойствами............ Иванов Д. В. Развитие интернет-портала Биомеханика в России... Ильичев В. Г. О построении теории биологической адаптации. Вычислительные эксперименты и теорема Перрона............. Индейцев Д. А., Полянский В. А., Семенов Б. Н., Стерлин М. Д., Яковлев Ю. А. Диффузия водорода в металлах при усталостном разрушении.................................. Казарников А. В. Уравнение Рэлея при наличии диффузии....... Камран К. А., Кашкан А. В., Напрасников В. В. Исследование напряженно-деформированного состояния рамы автомобиля методом Кармазин А. В., Кириллова Е. В., Сыромятников П. В. Энергетические Кармазин П. А., Сухов Д. Ю., Чебаков М. И. Контактная задача для Карнаухова О. С., Карякин М. И., Надолин К. А. О магистерской программе IT in Biomechanics, разрабатываемой в ЮФУ по проекту Карякин Д. М. Формы потери устойчивости высокоэластичной цилиндрической оболочки при растяжении и раздувании.......... Карякин М. И., Поздняков И. В., Шубчинская Н. Ю. О влиянии внутренних напряжений, вызванных изолированным дефектом, на Кизилова Н. Н. Многомасштабное моделирование сердечно-сосудистой Кириллова И. В., Щучкина О. А. Физико-механические свойства коронарных артерий сердца человека................... Клевчишкина Н. В. Моделирование движения крови при наличии стеноза Козин С. В., Ляпин А. А. Идентификация упругих характеристик пороупругого стержня........................... Колегов К. С., Лобанов А. И. Моделирование процессов, протекающих в высыхающей многокомпонентной капле биологической жидкости Колесников А. М. Чистый изгиб высокоэластичной кривой трубы... Колесников А. М. Равновесие оболочки вращения, радиально растягиваемой по краю............................. Колесников И. В., Ляпин А. А., Чебаков М. И. Термоупругая задача о взаимодействии тормозной колодки и железнодорожного колеса. Кононов Ю. Н. Собственные колебания вращающейся многослойной Лапина П. А., Явруян О. В. О колебаниях вязкоупругого слоя, лежащего на жестком основании...................... Ларченко В. В. Неопределенность значений искомых локально-неоднородной жидкости при ее частичном осреднении........... Левенштам В. Б. Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса.. Лобова Т. В., Ткачев А. Н. Компромиссный подход к оптимальному Лупейко Т. Г., Насонова Д. В., Соловьев А. Н. Конечно-элементное моделирование пьезокомпозита регулярной структуры........ Лысенко С. А. Визуализация решений нелинейных уравнений..... Майорова О. А., Пустовалова О. Г. О влиянии параметров среды Коссера на поведение упругого цилиндра при больших деформациях Макаров С. С., Устинов Ю. А. Исследования нелинейного напряженно-деформированного состояния выпуклой оболочки вращения и устойчивости цилиндрической оболочки............... Малышева Ю. А. Конечно-элементное моделирование мочевыводящей Мартынов Р. Э. Рост газового пузыря в межзеренной пленке стеклофазы при спекании керамики....................... Марценюк М. А., Сыпачев С. С. Натурное моделирование и интерпретация локомоций............................. Миков А. И. Математическое моделирование в подготовке магистров Минченко Д. А. Кручение, растяжение и раздувание цилиндрической трубки с распределенными винтовыми дислокациями....... Мостипан Г. О., Сигаева Т. В. Некоторые задачи устойчивости нелинейно упругих оболочек вращения..................... Наседкин А. В. Моделирование пьезоэлектрических излучателей для Недин Р. Д. Обратная задача реконструкции двухмерных неоднородных остаточных напряжений в пластинах................. Недин Р. Д., Углич П. С. Об обратной коэффициентной задаче для Нестеров С. А. О некоторых одномерных обратных задачах термоупругости и пороупругости.......................... Нефедов В. В., Черненко А. Б. Моделирование систем вторичного подрессоривания многоосных автомобилей (шасси) с учетом биомеханических свойств человека-оператора............... Нефедов В. В., Юренко И. К., Юренко К. И. Математическое моделирование управляющей деятельности машиниста поезда...... Осипов А. В. Об идентификации дефектов в балках........... Павлова О. Е. Оперативное вмешательство на сонных артериях с патологией................................... Пасенчук А. А., Ткачев А. Н. Нейросетевая модель магнитного гистерезиса................................... Пащенко О. С. Моделирование квазистатических магнитных полей методом Монте-Карло........................... Поддубный А. А., Устинов Ю. А. Исследование распространения гармонических волн в сосуде с функционально заданным переменным Попов А. В. О неустойчивости кругового составного цилиндра при кручении................................... Ревина С. В. Устойчивость течения Колмогорова и его модификаций. Руденко О. В. Модель аспирации нелинейно-упругой сферической оболочки................................... Сазонов Л. И. Стационарное обтекание тел потоком вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса............ Сигаева Т. В., Хатламаджиян П. А. Среда интерактивного онлайн обучения InMechLab........................... Скалиух А. С. Моделирование механизмов затухания в пьезокерамических образцах на основе учета деполяризующих факторов..... Соколов А. В., Шейдаков Д. Н. Устойчивость нелинейно-упругих прямоугольных плит из функционально-градиентных материалов.. Спожакин А. С. Идентификация дефектов в покрытиях из функционально градиентных материалов.................... Сухов Д. Ю. Одновременная идентификация двух материальных параметров методом квазилинеаризации.................. Тарасевич Ю. Ю. Математическое моделирование процессов самоорганизации в системах микро- и наночастиц............... Шведов Д. С. Колебания неоднородного пороупругого слоя с пустыми Шевцова М. С. Конечно-элементный анализ эффективности импульсных излучателей из пористой пьезокерамики для целей ударноволновой литотрипсии.......................... Юшутин В. С. Течения неньютоновских сред в каналах с деформируемыми стенками..............................