«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

3

О математике и ее преподавании в школе

О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ

Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова

вице-президента РАН

академика В.А. Садовничего

на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ

28 октября 2010 года

Глубокоуважаемые коллеги-математики – преподаватели и учителя математики!

Прежде всего разрешите еще раз поприветствовать собравшихся в этом зале учителей математики. Тысяча сто человек приехали на наш съезд из разных регионов России, ближнего и дальнего зарубежья, чтобы обсудить актуальные вопросы своей профессиональной деятельности: Что такое математика сегодня? Каковы последние достижения математической науки и методического обеспечения преподавательской деятельности, в том числе новейших информационных технологий? По каким учебникам учат в школе математике? Что нового предлагают признанные экспертным сообществом лучшие учителя математики? Что думают о школьном математическом образовании выдающиеся ученые – академики, лауреаты престижных научных премий? Чем университет может помочь школе?

Эти и многие другие вопросы будут обсуждаться, что очень важно, сообща, представителями учительского и преподавательского корпуса.

Это, без преувеличения, выдающееся событие в истории отечественного образования. Целый век прошел с тех пор, как российские учителя математики собрались в Москве на свой второй и, как оказалось, последний в XX столетии съезд.

Сегодня Московский университет взял на себя возрождение традиции, объединив для решения актуальных задач профессионального сообщества математиков усилия высшей и средней школы. Ведь мы, преподаватели и учителя, решаем общую задачу – учим молодежь, готовим ее к успешной самореализации на благо общества.

2010 объявлен Президентом нашей страны Д.А. Медведевым Годом учителя. Это стало одним из результатов заседания Президентской Комиссии по науке, технологиям и образованию, которое проходило осенью прошлого года. И само заседание, и его решения, и программа «Наша новая школа» – свидетельство приоритетного внимания государства к школьному образованию, к школьному учителю.

Испокон веков учитель был на Руси одним из самых уважаемых людей, а школа была притягательным центром знаний и культуры, пользовалась всеобщей поддержкой.

4 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Важнейшую роль в формировании российской системы образования и воспитания сыграли земские школы. Они фактически обеспечили переход ко всеобщему начальному образованию, высоко подняли авторитет учителя и существенно способствовали делу народного просвещения. Земские школы стали местом «кристаллизации» народной интеллигенции, золотым фондом которой стали учителя.

И хотя, к сожалению, с тех пор положение учителя изменилось не в лучшую сторону, как в моральном, так и в материальном отношении, но профессиональный и нравственный потенциал российского учительства еще достаточно силен. В наших школах немало ярких, талантливых педагогов, настоящих подвижников и энтузиастов, которые увлекают ребят своим предметом и дают им отличную подготовку.

О высоком уровне квалификации и творческого ресурса наших учителей свидетельствует и конкурс «Учитель года», где лучшие учителя страны демонстрируют выдающиеся профессиональные достижения и мастерство.

Я 15 лет возглавляю Большое жюри этого конкурса и каждый год с радостью отмечаю, что не оскудевает наша земля учительскими талантами.

Особенно приятно, что среди победителей немало математиков. В 2008 г.

лучшими учителями страны были признаны два математика: учитель из Санкт-Петербурга Дмитрий Гущин и учительница из Москвы Анна Мехед.

В прошлом году высшую награду – Хрустального пеликана – получила учительница математики из Магнитогорска Наталья Никифорова. В этом году в числе победителей учитель математики из Москвы Михаил Случ.

Среди участников нашего съезда и те, кто победил в конкурсе «Учитель года», и те, кто получил другие профессиональные награды, и те, чье высокое профессиональное мастерство и самоотверженный бескорыстный труд еще не получили официального признания. Но разве может быть что-то ценнее и дороже для учителя, чем любовь учеников и их успехи? Спасибо всем вам за ваш труд, за вашу преданность делу!

Я – математик и построил свой доклад вокруг трех взаимосвязанных тем:

«Краткая история математики», «Современные горизонты математики и ее приложений» и «Актуальные проблемы математического образования».

Краткая история математики «Царицей наук» назвал математику Гаусс, сам получивший почетный титул «короля математики». И хотя сказал он так в XIX в., сейчас нам ясно, что уже много веков назад именно с математики началось такое осмысление мира, которое лежит в основе становления и развития научного знания.

Так, уже у Пифагора и его школы математические начала, а точнее числа, признавались основой всего сущего. Математика у пифагорейцев фактически равнялась философии.

О математике и ее преподавании в школе Через два века после Пифагора Евклид сформулировал пять постулатов геометрии, носящей с тех пор его имя. Наиболее знаменит пятый постулат, согласно которому через точку, взятую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Вопрос о том, является ли этот постулат независимой аксиомой, или же он может быть выведен из других аксиом, занимал математиков много сотен лет. Гаусс первым осознал, что пятый постулат доказать нельзя, что следует принять его за независимую аксиому и что, более того, существуют другие геометрии, в которых пятый постулат Евклида не выполняется. Однако, опасаясь за свою научную репутацию, – уж слишком неожиданным было его открытие, – Гаусс ничего не опубликовал на эту тему. Лишь после его смерти выяснилось, что он открыл начальные факты геометрии Лобачевского.

Первыми, кто открыто бросил вызов авторитету многих столетий, были Николай Иванович Лобачевский и венгерский математик Янош Больяи.

Первым в 1829 г. опубликовал свой труд Лобачевский. Через два года появилась работа Больяи. Гаусс уже знал о приоритете Лобачевского и сообщил об этом Больяи, который не выдержал такого удара и был сломлен навсегда.

Драматичной была и судьба самого Лобачевского, чье великое открытие при жизни не получило признания. А сейчас без геометрии Лобачевского не обходится ни одно исследование по общей теории относительности, так же как исследования во многих других разделах естественных наук.

Началом преподавания математики в России считается 1701 г., когда по Указу Петра I в Москве была создана первая русская школа «математических и навигацких наук». Как писал Ломоносов, Петр «усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море [невозможно], не употребляя математики».

Первым учителем математики, работавшим в этой школе, был Леонтий Магницкий, автор первого учебника по арифметике – того самого, который Ломоносов назвал «вратами своей учености». Этот учебник хранится в Научной библиотеке Московского университета, и в дни съезда его можно увидеть здесь на выставке.

Магницкий – этот псевдоним дал ему Петр за то, что он своими знаниями и талантом притягивал к себе, как магнит, широко открыл «врата учености», дав начало дальнейшему интенсивному и плодотворному развитию математики в нашей стране.

Успехи российской математической школы сегодня общепризнаны. За сравнительно небольшой по историческим меркам срок Россия превратилась в одну из самых математически грамотных стран мира, а ее математическая школа завоевала международное признание и стала неотъемлемой, а по многим направлениям и ведущей силой мирового математического соДоклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего общества. И роль Московского университета в этом трудно переоценить.

С середины XIX в. здесь начинается постепенный расцвет и последующий блестящий взлет математики.

Существенную роль в становлении математического образования в Московском университете сыграли профессора Н.Д. Брашман и Н.Е. Зернов.

Учеником Брашмана был П.Л. Чебышёв – основоположник математической теории машин и механизмов, один из основателей теории приближений функций, теории чисел и теории вероятностей. Чебышёв всегда хранил благодарную память о своих учителях, никогда не порывал связи с Московским университетом. Портрет своего учителя Н.Д. Брашмана он хранил на письменном столе.

В начале XX в. в центре внимания математиков была теория функций действительного переменного. Именно эта тематика стала предметом исследований профессоров Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина. Ими были доказаны основополагающие теоремы в теории функций, носящие их имена, – теорема Лузина и теорема Егорова. Так возникла одна из самых знаменитых математических школ XX в. – Московская школа теории функций – Лузитания.

Н.Н. Лузин произвел настоящую революцию в научно-педагогической работе: двери профессорской комнаты широко раскрылись для живой научной беседы со студентами, причем перед ними ставились проблемы, решение которых пока не удавалось руководителю. Это был сильнейший толчок к самостоятельной творческой работе.

Об этом периоде один из учеников Лузина – Д.Е. Меньшов – вспоминал:

«В 1915 году мы занимались функциональными рядами, а в 1916 году – ортогональными рядами. А потом наступил 1917 год. Это был очень памятный год в нашей жизни, тогда произошло важнейшее событие, повлиявшее на всю нашу дальнейшую жизнь: мы стали заниматься тригонометрическими рядами».

В начале 1920-х гг. начались исследования в области теории функций комплексного переменного. Выдающиеся результаты были получены М.А. Лаврентьевым и его учеником, будущим президентом Академии наук СССР, главным теоретиком космических программ М.В. Келдышем.

Еще молодому Келдышу удалось решить сложную задачу развития скоростной авиации – обеспечение безопасности полетов, защита самолета от флаттера – явления, при котором набегающий поток воздуха разрушает крылья самолетов.

В 1930-е гг. началась и научная деятельность крупнейшего русского математика XX в. А.Н. Колмогорова. Он предложил общепринятую сегодня аксиоматику теории вероятностей, что имело огромное значение для развития этой теории и ее применения во многих областях естествознания и техники.

Совместно с Л.А. Люстерником и Л.Г. Шнирельманом А.Н. Колмогоров заложил основы функционального анализа.

А.Н. Колмогоров очень много сделал для школьного образования, и не случайно его имя присвоено школе-интернату Московского университета для одаренных детей. Это настоящая жемчужина математического образования. Среди его выпускников около восьми тысяч (!) кандидатов наук, более восьмисот докторов наук, пять академиков Российской Академии наук и Российской Академии образования.

Среди других выдающихся имен – С.Л. Соболев, создатель теории обобщенных функций и П.С. Александров – основатель топологической школы, из которой вышли А.Н. Тихонов и Л.С. Понтрягин.

А.Н. Тихонов – автор основополагающих работ по общей топологии и функциональному анализу, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по математической физике и вычислительной математике. Ему принадлежит метод решения некорректно поставленных задач, известный во всем мире как метод регуляризации Тихонова. Дело в том, что все реальные задачи в естествознании являются некорректно поставленными, т. е. не имеют однозначного решения, а Тихонов предложил способы их решения. Он основатель одной из крупнейших научных школ по математической физике и вычислительной математике. Полученные им и его учениками результаты нашли широкое применение в различных областях естествознания и техники, в том числе позволили решить ряд важных оборонных и народно-хозяйственных задач. Под его руководством были осуществлены и приняты за основу модели ядерного взрыва.

Л.С. Понтрягин оставил глубокий след во многих центральных областях современной математики, как чистой, так и прикладной. Его труды оказали определяющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры, а созданная им теория оптимального управления и теория дифференциальных игр нашли широкое применение в различных областях, в том числе и в работах по созданию новой техники, где обязательно учитывается принцип максимума Понтрягина.

В ряду выдающихся университетских математиков назову и создавшего школу по теории систем уравнений с частными производными И.Г. Петровского, который в течение 21 года был ректором Московского университета.

Усилиями этих выдающихся ученых, настоящих научных гигантов, на механико-математическом факультете МГУ была создана уникальная математическая школа. Достаточно сказать, что в те годы на факультете одновременно проходило более пятисот спецсеминаров и спецкурсов.

Этот феномен и сегодня является предметом изучения историков науки в разных странах мира.

Ученые мехмата тогда были готовы решить любую научно-техническую проблему. Приведу еще один пример.

8 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Когда в стране началось бурное освоение космического пространства и подготовка к полету человека в космос, перед учеными встал вопрос: какое воздействие окажет полет на человека? При старте космического корабля возникают большие перегрузки организма. На орбите наступает невесомость – новое, непривычное для человека и не изученное ранее состояние, когда организм ослабевает. Затем предстоит спуск с орбиты – и снова большие перегрузки.

Эту задачу подготовки человека к космическому полету поставил перед Московским университетом Центр подготовки космонавтов. Мне пришлось тогда, в 1977 г., возглавить группу ученых мехмата, с участием специалистов из Центра подготовки космонавтов, и начать работу семинара по динамической имитации космического полета. Перед нами стояла задача – создать на земле тренажер, который бы в реальном режиме времени имитировал все стадии полета космонавта: старт, орбитальный полет и невесомость, посадку.

Эту задачу нашей группе удалось решить. Разработанное математическое обеспечение позволило добиться на тренажере-центрифуге почти полного совпадения с результатами всех этапов реального полета в космическом корабле. Впервые в мире была осуществлена имитация невесомости на земле.

Все командиры экипажей, отправляющихся на МКС, проходят подготовку на этом тренажере и дают ему высокую оценку.

Современные горизонты математики и ее приложений Современная математика по-прежнему является важнейшим инструментом для естественных наук.

Наиболее важные и перспективные разделы современной биологии, такие, как исследование белка или расшифровка геномов, немыслимы без применения подходящего математического аппарата; возникла даже новая научная дисциплина – биоинформатика. У нас в университете уже несколько лет работает факультет биоинженерии и биоинформатики.

Одна из самых последних физических теорий микромира – теория «струн» – фактически стала новой областью математики, в которой работают специалисты в современном функциональном анализе, геометрии и топологии.

Многие годы на стыке математики и физики происходит интенсивное исследование хаотических процессов, они важны в понимании природных процессов на всех уровнях, от микромира до макромира. Современная неравновесная термодинамика, квантовый хаос и многие другие разделы физики немыслимы без соответствующего математического аппарата. Например, одна из Филдсовских медалей, врученных в этом году (а их вручают раз в 4 года), была присуждена за математические работы по квантовому хаосу.

Мне выпала честь многие годы сотрудничать с лауреатом Нобелевской премии Ильей Романовичем Пригожиным, с институтом Сольвея в БельО математике и ее преподавании в школе гии. В результате нами в Московском университете был создан Институт математических исследований сложных систем, который ведет активную работу в новейших областях математики и ее приложений.

Один из примеров этого – разработка нового медицинского прибора – тактильного механорецептора. Он имитирует осязательную функцию человеческого пальца и предназначен для исследования удаленных тканей и работы внутри полостей человека. Тактильный механорецептор – сложное устройство, поскольку прикосновение, ощупывание – динамичный процесс. За 5 секунд прикосновения прибора мы получаем численные результаты более тысячи измерений, которые затем обрабатываются, распознаются и позволяют формировать диагноз.

В настоящее время аппарат проходит клинические сертификационные испытания в ведущих медицинских центрах страны.

Рассказ об истории становления и расцвета математики у нас в стране был бы неполным, если бы я не остановился еще на одном обстоятельстве.

Нет и не может быть национальной математики, как и физики, химии, биологии и так далее по списку. Но существуют признанные мировым сообществом национальные научные школы. И российская математическая школа относится к их числу.

Российская математическая школа – это мощный интеллект с большим творческим потенциалом, который не знает государственных границ и может реализоваться и за пределами своей страны, но корнями уходит в родную землю и питается ее животворными соками.

2010 г. дал новые поводы говорить о достижениях российских математиков. Весной питерцу Григорию Перельману Математический институт Клэя присудил премию в размере миллиона долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре. Недавно лауреатом престижной премии Филдса стал Станислав Смирнов, еще один выходец из Санкт-Петербургского университета, ныне работающий в Женеве. Мы рады, что он принимает участие в нашем съезде.

Как известно, филдсовская премия – самая престижная награда в области математики. По числу филдсовских лауреатов Россия занимает третье место в мире. Причем две трети российских лауреатов – 6 человек – выпускники мехмата МГУ.

Важно и интересно задуматься о том, как изменилась математика за прошедшие несколько десятилетий.

О том, каков сегодняшний день нашей науки, что можно назвать современными горизонтами математики, я бы хотел сказать во второй части своего доклада.

Сейчас много говорят об изменении соотношения «непрерывной» математики и «дискретной». Часто можно слышать, что раньше, т. е. в «доДоклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего компьютерную эпоху», основная часть математики была как бы «непрерывной», а теперь положение поменялось на обратное – большая часть математики стала как бы «дискретной». Сегодня под словами «дискретная», кроме классического представления, понимается и математика, нацеленная на создание компьютерных алгоритмов.

У нас на мехмате было проведено исследование на эту тему. Оказалось, что за последние двадцать лет дискретная составляющая выросла, но ненамного. Если раньше соотношение было примерно такое: 70% непрерывной на 30% дискретной, то за последнее время дискретная геометрическая часть выросла до 40% процентов (против 60% непрерывной), т. е. не очень намного.

Но зато очень ярко проявился другой обнаруженный эффект. В непрерывной геометрии, оказывается, существенно возрос процент использования компьютеров. Это привело к новому явлению: задачи, ранее не решавшиеся в непрерывной геометрии «формульно-точно», стали исследоваться сегодня «компьютерно», т. е. приближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы.

Тем самым постепенно расширяется и меняется само понятие доказательства. Появляющаяся дискретно-компьютерная составляющая (конечно, при надежной оценке точности вычислений) стала довольно часто рассматриваться как необходимый первый этап исследований особо сложных научных задач. Как показывает анализ научных публикаций, в последнее время существенно вырос процент «компьютерно угаданных», а потом строго математически доказанных теорем.

Своей дискретной компонентой математика сегодня создает условия для автоматизации и оптимизации учебного процесса по разным дисциплинам, включая и саму математику.

Работы в этом направлении, ведущиеся на мехмате МГУ, показали высокую эффективность строящихся там компьютерных интеллектуальных систем, связанных с обучением. Назову три блока работ такого рода: «распознающие системы», «думающие системы» и «обучающие системы».

Первый блок построен на новых идеях распознавания образов, использует тестовый подход и особые инварианты геометрических фигур. Он с высокой степенью достоверности умеет распознавать абстрактные и визуальные образы, включая печатные и письменные знаки, символы и буквы, т. е. фактически читать текст.

Второй блок нацелен на извлечение семантического смысла из текстов и чертежей, на «понимание» поставленной задачи и решение ее с показом хода рассуждений. Здесь по-новому имитируются логические рассуждения человека – с использованием его формализованного опыта. Иными словами – понимается смысл и решается задача.

Такая компьютерная интеллектуальная система построена и весьма успешно функционирует в математической среде. Она решает до 90% задач из доступных задачников по школьной математике, «поступает» на мехмат МГУ и даже «окончила» несколько курсов, «учась» на «хорошо» и «отлично» и за секунды справляясь с предлагаемыми ей задачами. Ее возможности намного превосходят все известные системы в этой области.

Третий блок – «обучающие системы». В нем заложены модели учителя, типов учеников – «сильного», «хорошего», «среднего» и «слабого» – и базы данных и знаний какой-либо предметной области, например математики. Эта система решает задачу оптимальной дозировки подачи знаний для усвоения учеником, в зависимости от его уровня.

Разработанные методы синтеза описанных интеллектуальных систем были распространены на создание интеллектуальных систем, способных имитировать действия инженеров при создании процессоров для вычислительных систем.

Математическое моделирование различных объектов и процессов и вычислительные эксперименты, заменяющие реальные натурные эксперименты, давно уже стали неотъемлемой частью современной науки. Сейчас на повестку дня выходят уже не просто вычисления, а супервычисления на мощных вычислительных системах с производительностью в сотни терафлопс, несколько петафлопс, а в скором времени и более.

В Московском университете создан мощнейший супервычислитель производительностью 414 терафлопс. У него есть имя – «Ломоносов». Он занимает 13-е место в мире. Впереди нас только США, Германия и Китай.

В ближайшем будущем мы доведем его производительность до 1 петафлопса.

Супервычисления основаны на массовом параллелизме вычислительных операций и зачастую требуют использования принципиально иных математических методов и алгоритмов, по сравнению с теми, которые казались оптимальными в случае обычных вычислений. Например, в последние 30–40 лет математики отдавали предпочтение неявным по времени разностным схемам решения систем дифференциальных уравнений. Теперь выясняется, что при использовании массового параллелизма операций зачастую оказываются предпочтительными явные по времени схемы вычислений.

Сейчас даже обычные домашние и школьные компьютеры используют многоядерные процессоры. Параллелизм вычислений и других операций становится обыденным явлением. Например, принцип параллелизма широко используется в видеокартах для компьютерных игр. Несомненно, пришло время включать начальные методики распараллеливания вычислений в школьные курсы математики и информатики.

12 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Расскажу еще об одном новом направлении современной математики – фракталах. Это сравнительно молодая ветвь современного математического анализа, геометрии и топологии.

Фракталы – это такие области притяжения (или их границы), которые устроены достаточно сложно и выглядят весьма причудливо. Здесь возникает переход «от порядка к хаосу».

Очень важна и интересна структура границ между различными областями притяжения. Образно говоря, их притягивающие центры ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо под управляющим воздействием приходит к тому или иному притягивающему центру, либо же остается на границе и никак «не может принять определенное решение». Образно говоря, безуспешно пытается решить проблему «буриданова осла»: никак не может решить, в какую сторону начать движение.

Граница зоны притяжения является фракталом, если она сильно изломана, не является гладкой линией. Причем она изломана настолько сильно, что если ее рассматривать под микроскопом, например с десятикратным увеличением, она все равно выглядит столь же изломанной. Усиливая разрешение микроскопа, например доведя его до стократного (и более), мы обнаруживаем, что граница остается столь же изломанной, как и раньше.

Кроме того, обнаруживается еще один поразительный эффект самоподобия: каждый фрагмент границы, сколь угодно малый, подобен изначальной границе. Если рассматривать произвольно выбранный кусок границы под микроскопом, то выясняется, что после соответствующего поворота картинки одна и та же форма появляется в различных местах, но имеет разные размеры (бесконечно уменьшающиеся).

Таким образом, множества, состоящие из «неопределившихся» точексостояний (т. е. тех, которые никак не могут решить, к какому центру влияния им примкнуть), могут быть устроены чрезвычайно сложно, «хаотически», хотя в то же время несут в себе хорошо организованную структуру «самоподобия».

В современном математическом анализе и геометрии разработаны методы изучения фракталов, включая компьютерные программы. Если известно (задано) то или иное управление («стимулирование») системы, то, в принципе, можно вычислить и даже нарисовать (на компьютере) области влияния различных центров притяжения и их границы. Эти методы могут оказаться полезными при изучении сложных современных моделей тех или иных экономических процессов.

Другая возможная область знаний, где естественно появляются фракталы, – это моделирование биологических и социальных процессов.

В области социальных наук математическая теория фракталов пока, насколько нам известно, должного применения не получила, хотя может быть весьма полезной. Не случайно ею очень интересуются сейчас политологи и политики.

При помощи «границ»-фракталов можно описать настроения той части населения (электората), которая пока не определилась с выбором для себя того или иного центра притяжения (влияния).

Математическое описание и моделирование поведения этой части населения может представлять немалый интерес. На первый взгляд, такие «неопределившиеся, колеблющиеся» группы устроены довольно хаотически.

С другой стороны, если в них обнаружится фрактальная структура (внешне похожая на хаос), это будет означать, что здесь работает механизм самоподобия. Грубо говоря, выбранный наугад «кусок» фрактала воспроизводит фрактал в целом.

Актуальные проблемы математического образования Конечно, главная тема нашего съезда – актуальные проблемы математического образования. К этой теме я и перехожу сейчас в своем докладе.

Чем вызвана особая актуальность этих проблем? Прежде всего тем, что школа – и высшая, и средняя – во всем мире сейчас переживает период глубоких и всесторонних преобразований. Затронули они и математику.

Главное, чем отличалось обучение математике в прошлом, вплоть до 1970-х гг., – это реализация принципа – иметь немного понятий, но уметь выявлять между ними как можно более глубокие связи. Это достигалось в основном за счет решения большого числа задач возрастающей сложности.

К сожалению, последняя треть XX и начало XXI в. ознаменованы инвертированием этого принципа – иметь много понятий и выявлять неглубокие связи между ними, – что привело к тому, что можно назвать «рецептурным» обучением математике (да и другим дисциплинам), часто бездоказательным.

Надо сказать, что на этом пути мы, к счастью, значительно отстаем от наших зарубежных коллег.

Вот, например, что рассказывает наш соотечественник, уехавший несколько лет назад в Америку и работающий сейчас учителем в американской школе. Свои наблюдения он собрал в книгу «Классная Америка. Шокирующие будни американской школы. Записки учителя».

Американский учитель российского происхождения подчеркивает, что главное в подходе к школьному образованию в Америке заключается в том, что процесс обучения должен доставлять удовольствие, т. е. быть увлекательным и ненапряженным, а иначе он будет восприниматься как насилие над ребенком.

Учебные программы американских средних школ по математике сильно отличаются от наших. Так, например, в восьмом классе ученики испытывают трудности с примерами типа: –5 + (–3) = ?

Решая этот пример, они получают либо 2, либо –2, но только не –8.

14 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Даже при наличии калькулятора многим школьникам не удается ответить на вопрос: сколько яблок можно купить на 8 долларов, если одно яблоко стоит 1 доллар 53 цента?

В американском образовании, как пишет этот учитель, мало значения придается методике обучения. Правда, иногда ученики должны сопровождать каждое производимое ими математическое действие определенными физическими движениями. Например, хлопать в ладоши и при делении, приседая, опускать вниз левую руку, а при умножении – правую.

А вот еще один «методический прием». Каждый американский ученик с начальной школы знает поговорку Please Excuse My Dear Aunt Sally. Здесь зашифрован порядок выполнения математических операций. Первое слово начинается на ту же букву, что и parentheses – «скобки». Это значит: сначала делать то, что в скобках. Далее следует степень, потом умножение, деление, сложение и вычитание. Зазубрил поговорку – и никакой скучной логики. При этом не подчеркивается, что умножение и деление имеет ту же силу. Поэтому следующий пример: 6 : 3 5 = ? – вызывает затруднение.

Школьники умножат 3 на 5, а потом разделят 6 на 15 и получат ответ 0,4.

Таких привычных нам задач, как «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», в их учебной программе нет совсем.

Это, повторяю, свидетельства нашего коллеги и соотечественника, работающего в американской школе.

И еще одна тема к вопросу о школьных программах и стандартах. На западе все большее внимание в них уделяется финансовой грамотности.

При Еврокомиссии два года назад был создан экспертный совет для помощи с написанием школьного курса финансовой грамоты, которая уже внедрена или внедряется в ряде европейских стран. В соответствии с этими рекомендациями создаются стандарты финансовой грамотности – набор понятий, в которых должен разбираться любой ученик начальной школы.

Предполагается, что дети должны уметь легко управляться с банковской картой, открывать-закрывать счета, грамотно их контролировать.

На уроке подробно анализируется, сколько юный вкладчик может положить на счет и сколько имеет право потратить, чтобы не остаться с пустыми руками. Не каждый взрослый знает, что как минимум десятая часть заработанного должна откладываться, зато школьников этому учат.

Многие европейские школы откликнулись на новый предмет, и не только потому, что заботятся о финансовой грамотности своих учеников. На внедрение этого предмета от ЕС через национальные министерства образования выделяются неплохие деньги. Большинство проектов финансируют банки, заинтересованные в будущих клиентах, ведь новый предмет есть не что иное, как подготовка потенциальных вкладчиков.

На этом я хотел бы завершить краткий обзор некоторых последних веяний зарубежной системы образования. В мою задачу не входит их критика.

Я исхожу из того, что всегда полезно знать об опыте других стран, даже если он не очень вписывается в наши представления.

Наши школьные стандарты пока не предполагают финансовой грамотности. Но ведь банковская глобальная сеть, по определению, стремится к распространению вширь, и нельзя исключать, что «деньговедение» как школьная дисциплина появится и у нас. Надеюсь все же, что распорядители этой самой глобальной сети в свое время получили неплохое математическое образование (ведь без него и в банковском деле не бывает успехов) и поэтому понимают, что при отсутствии в обществе подлинной математической грамотности через какое-то время финансовая грамота может просто не понадобиться.

Математическое образование – один из важнейших факторов, определяющих уровень экономического и общественно-политического развития страны. Не случайно годы расцвета нашей математической школы стали годами космического приоритета нашей страны. Именно тогда была построена система математического образования, достижения которой признаны во всем мире.

И на сегодняшний день преподавание математики у нас пока еще находится на очень высоком уровне. Пару лет назад мы в Московском университете провели анализ наших учебных планов и программ по математике, сравнив их с тем, что имеется в ведущих университетах мира. В этой работе участвовали выдающиеся ученые университета, многие из которых работали и работают в известных зарубежных университетах. Оказалось, что наши учебные планы – наиболее полные и содержат все учебные курсы, которые в разных наборах и не в такой полноте представлены в других университетах. Из всей совокупности учебных курсов, читаемых во всех университетах, в МГУ читается две трети, тогда как в каждом из сравниваемых университетов читается не более половины этих курсов.

Но, к сожалению, сохранение этих достижений требует больших усилий, поскольку такая система не очень вписывается в современные тенденции развития. И математическое образование переживает сейчас не лучшие времена, что объясняется, в том числе, и причинами глобального характера.

И высшая, и средняя школа переживают сейчас непростой период реформирования.

Один из главных – и глобальных – факторов, влияющих на развитие системы образования, – прагматический подход, т. е. сведение ее к рынку образовательных услуг. Работодатели становятся активными игроками на образовательном пространстве, побуждая университеты «подстраивать»

свое образование к конкретным потребностям рынка труда.

Понятно, что такой – сугубо рыночный – подход к образованию не может пойти на пользу ни государству, ни обществу, ни отдельно взятому человеку.

16 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Прежде всего, это представляет угрозу фундаментальной науке и образованию, которые плохо вписываются в сегодняшние потребности рынка труда. Перенос рыночных механизмов в сферу науки и образования чреват стратегическими потерями, которые в перспективе могут оказаться более ощутимыми, чем сегодняшняя выгода.

Только фундаментально, широко образованный специалист может быстро и эффективно адаптироваться к работе в условиях быстрой смены технологий.

Нельзя забывать и о гуманитарном образовании. Нерентабельное с экономической точки зрения, оно необходимо для воспитания личности и устойчивого социального развития.

К сожалению, и математика, как фундаментальная дисциплина, становится все менее востребованной, в отличие, например, от менеджмента или права. А это, безусловно, сказывается на ее положении в школе и в вузах, где падает конкурс на математические факультеты. Это, в свою очередь, неизбежно приводит к падению престижа учителя математики, а следовательно, к понижению требований к их профессиональному мастерству. Отсутствует система постоянной переподготовки, повышения квалификации.

Нет притока самых талантливых выпускников педагогических и математических вузов в школы. К этому необходимо добавить и неблагоприятный демографический фактор.

В итоге – падает интеллектуальный тонус, всегда считавшийся отличительной чертой нашей интеллигенции, теряются важные качества среды, рождающей выдающихся деятелей своего времени – мыслителей, ученых, творцов.

(Замечу в скобках, что американский президент Барак Обама поставил задачу за два года подготовить 10 тысяч учителей по естественнонаучным предметам и математике).

Не в лучшую сторону меняется содержание математического образования. Так, совсем недавно появилась новая опасность: ориентация школьных курсов не на действительно глубокое, системное изучение предмета, а на подготовку к поступлению в вуз, на сдачу ЕГЭ. В результате школьные курсы становятся все более примитивными, что часто объясняют борьбой с перегрузками школьников. В связи с этим уместно привести мнение выдающегося физиолога Н.Е. Введенского о том, что «устают не от того, что много работают, а от того, что плохо работают, неумело. Если человек увлечен делом, то он и не устает, и не замечает времени».

И еще по поводу пресловутой перегрузки. Среди предложений Барака Обамы по реформе образования – увеличение продолжительности учебного года на месяц. Сейчас подростки в США проводят за учебой порядка 180 дней в году, тогда как в Китае, например, до 260 дней, в Японии – 243, Южной Корее – 220, Нидерландах и Таиланде – 200, Англии и Венгрии – 192, Франции – 185 и так далее. В России школьный учебный год в среднем (учитывая, что есть пятидневки и шестидневки) такой же, как в Америке.

Есть и нам над чем подумать.

В качестве одной из мер против перегрузки у нас сейчас рассматривается идея о всеобщей профилизации школ. Мне кажется, что это не тот путь, который решит наши проблемы. Во-первых, это нереализуемо в сельских школах (а их у нас около сорока тысяч), во-вторых, у нас пока нет ни соответствующей материальной базы, ни достаточного количества хорошо подготовленных для таких школ учителей.

Одной из центральных задач, которую необходимо решить для того, чтобы правильно выстраивать математическое образование, адекватное потребностям инновационной экономики и модернизации общества, является принципиальное разделение двух подходов (и соответствующее развитие каждого из них). Условно их называют «математика для всех» (некоторые специалисты считают, что это должно быть до 80–85% учащихся) и «математика для будущих исследователей» (15–20%). По другой терминологии это базисное, профильное и углубленное обучение. Названия различаются, но идея, лежащая в основе, одна и та же.

Статистические данные по московским школам подтверждают это соотношение.

Как готовить будущих математиков, в общем понятно. И ничего нового здесь изобретать не надо. Это и кружки в младших классах, и олимпиады, турниры, конкурсы, факультативные курсы, летние школы, спецшколы, школы-интернаты типа Колмогоровский и т. д. Такие предложения были сделаны мною на совместном заседании президиумов Госсовета, Совета по культуре и искусству и Совета по науке, технологиям и образованию 22 апреля 2010 г. и были поддержаны нашим Президентом.

Важный вопрос при этом – как работать с одаренными детьми. Не у каждого учителя это получится, да и часы такой работы «весят» больше, чем при базисном, или массовом, обучении. А подушевое финансирование такой дифференциации не предполагает.

Важнейшим элементом работы с одаренными детьми являются предметные олимпиады школьников. Они зародились в 1930-е гг. в Московском и Санкт-Петербургском университетах, и первыми стали математические олимпиады. Впоследствии олимпиады проводились и по другим предметам. Сейчас школьные олимпиады стали неотъемлемой частью российской системы образования.

Московский университет несколько лет назад стал инициатором проведения олимпиад, победители которых получали различные льготы при поступлении на первый курс. Это прежде всего олимпиады «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы».

18 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего Сейчас олимпиадному движению придан официальный статус, создан Всероссийский совет олимпиад школьников, который возглавляет Московский университет. Дело это относительно новое, еще много проблем, но главное – олимпиады решают две важнейшие задачи. Они стимулируют талантливых ребят к углубленному изучению любимого предмета и творческой активности и в то же время помогают университетам привлекать и отбирать талантливую молодежь.

Более сложной видится задача выстраивания общеобразовательного курса математики для массовой, или базисной, школы. Здесь надо предельно жестко определить минимальный необходимый уровень технической подготовки, но при этом добиваться владения основами математической культуры как важным средством развития мышления и ориентации в мире.

Понятно, что при этом целью школы не может быть поступление в вуз, иначе разгрузка школьных курсов невозможна. Главное – научить мыслить, рассуждать, доказывать.

В качестве иллюстрации хочу привести пример одного задания из ЕГЭ:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Одна из центральных проблем сегодняшней школы – новые образовательные стандарты. В конце 2009 г. Министерство образования и науки утвердило новый стандарт начального образования, сейчас обсуждается стандарт основного образования. Эти стандарты привлекают широкое внимание профессионального сообщества. Что нового в новых стандартах?

В стандарте начальной школы математика рассматривается вместе с информатикой, что нельзя не признать целесообразным. При этом вводятся важные математические понятия, расширяющие традиционный курс начальной школы.

В стандарте усилены требования к умению рассуждать, логически мыслить, планировать решение задачи и свою деятельность в целом, находить и исправлять ошибки в своих рассуждениях.

Но сравнение часов математики в учебных планах за последние 60 лет показывает, что мы потеряли 2 часа в неделю в течение первых четырех лет обучения в школе. Ясно, что пробелы в элементарной математике у наших студентов – следствие этого сокращения часов.

Конечно, необходимо увеличить, а вернее, вернуть сокращенные часы математики в начальную школу.

Проект стандарта по математике для основной школы еще не утвержден, и он вызвал серьезные вопросы. Общественная палата Российской Федерации провела общественную экспертизу проекта этого стандарта и признала, что проект нуждается в существенной доработке.

Совершенно справедливо опасение учителей, что за общим, неконкретным текстом стандарта, сдвигом акцентов из области содержания образования в другие области, как, например, «социальная деятельность обучающихся», может «потеряться» само содержание образования.

Что особенно важно – стандарт необходимо обсуждать вместе с примерами задач, которые должны быть неотъемлемой частью стандарта.

Главное, при всех модернизациях содержания образования (а они, конечно, необходимы) нельзя потерять общий объем математической деятельности ученика, особенно в начальной школе.

Вопросы стандартов школьного математического образования обсуждаются и в Российской Академии наук. Год назад Отделение математических наук заслушало на своем общем собрании вопрос о состоянии школьного математического образования и приняло ряд решений. Они касаются, вопервых, сохранения объема преподавания математики по классам, начиная с 5 часов на математику и информатику в начальной школе; во-вторых, расширения объема элементарной математики, в частности, решения задач в педагогических вузах; в-третьих, необходимости радикальной перестройки единого экзамена, приближающей его к традиции российского математического образования, требованиям современной высшей школы и практики.

Кстати, с будущего года благодаря и нашим усилиям удалось добиться дифференцированного подхода к математике в рамках ЕГЭ, который будет иметь два уровня: основной (базовый) и профильный.

Ключевое звено школьного образования – учебник. В последние годы школа столкнулась с обилием учебников самого разного качества, которые выпускают новоиспеченные издательства, спешащие на книжный рынок и не заботящиеся о содержании издаваемых книг. Надо было срочно и адекватно реагировать на резкое снижение качества учебников. В результате установлена процедура двойной экспертизы: в Академии наук и в Академии образования. Расскажу о работе комиссии Академии наук. Рецензентами в ней являются квалифицированные математики, обязательно с ученой степенью, не являющиеся авторами школьных учебников и не находящиеся с авторами в неформальных отношениях. Приветствуется опыт работы в школе.

На сегодняшний день результаты работы комиссии Академии наук говорят о плачевном положении дел, что само по себе свидетельствует о крайней необходимости ее деятельности. Дело в том, что число отклоняемых учебников при первичной экспертизе иногда превышает 90%.

Экспертиза проходит в два тура. Если ситуация катастрофическая, сразу принимается заключение о несоответствии текста научным представлениям. В этом случае авторы могут повторить попытку в следующем году. ЕсДоклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего ли ошибок и других недостатков не очень много, учебник направляется на доработку. Обычно после доработки проходит около половины учебников.

Чтобы не быть голословным, приведу несколько примеров, которые могли бы стать хорошей разрядкой, если бы не наводили на весьма печальные мысли.

Ошибки авторов могут быть самые разные. Иногда сугубо математические. Например, такая задача. «Вы можете положить деньги в сбербанк либо под 18% годовых, либо под 16%. Вопрос: через какое время ваш вклад удвоится?» Оказывается, в первом случае – через 10 месяцев, а во втором – только через 11.

Некоторые ошибки, строго говоря, к математике не имеют отношения, но не менее досадны. Так, в одной задаче с зоологическим сюжетом утверждается, что бегемот весит 117 кг, хотя на самом деле его средний вес 3200 кг.

В разделе, озаглавленном «Беседа с физиком», рассказывается, как получается электрический ток. Батарейка так устроена, что на одном ее электроде скапливаются положительные частицы, а на другом – отрицательные.

Если электроды соединить проводом, то под действием закона Кулона частицы побегут навстречу друг другу: положительные с одной стороны, отрицательные – с другой. И вот пока они бегут и сталкиваются посередине, ток идет, а когда уже все столкнутся, то все – батарейка разрядилась.

Некоторые вопросы, которые авторы задают ученикам, хочется переадресовать самим авторам. Например, в учебнике для 4-го класса автор, обсудив возможные решения одной задачи, спрашивает, есть ли у задачи решение в два действия, и затем предлагает: «Если нет, найди его».

Хорошо, что созданы академические комиссии, призванные следить за тем, чтобы такие и им подобные учебники не попали к нашим школьникам.

Кстати, так было и раньше, и к экспертизе привлекались выдающиеся математики. Например, строгим экспертом был Чебышёв, который, в качестве члена Ученого комитета, проанализировал более двухсот учебных пособий по элементарной математике, и только 11 из них он посчитал возможным рекомендовать в качестве руководств по математике для начальных и средних школ.

И, конечно, дело не только в комиссиях и экспертах. Необходим и определенный настрой в профессиональном сообществе, своего рода этические профессиональные императивы, которые не позволят авторам предлагать к опубликованию не отвечающие необходимым требованиям учебники и учебные пособия.

Было бы, наверное, правильно предусмотреть и другие этапы работы над учебниками, предлагаемыми к изданию; например, обсуждение с учительской или вузовской общественностью.

Учебник должен быть продуктом многолетнего преподавательского опыта. Это тот вид литературы, который по определению должен быть классическим, где необходимость и степень новаторства должны быть выверены самым тщательным образом. Все мы знаем такие учебники, содержательная и методическая ценность которых сохраняется десятилетиями, например учебник Киселёва.

В традициях Московского университета – тесное взаимодействие со школой и в этом вопросе. У нас издается целая серия, или, как сейчас говорят, линейка учебников, подготовленных ведущими университетскими учеными, академиками, профессорами. На них, как своеобразный знак качества, наш логотип с названием программы «МГУ – школе».

В Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» говорится, что модернизация и инновационное развитие – единственный путь, который позволит России стать конкурентоспособным обществом в XXI в., обеспечить достойную жизнь всем гражданам нашей страны.

Образование – ключевое звено в этом процессе. И школа его первая и во многом определяющая ступень. И главное действующее лицо здесь учитель.

В свое время Д.И. Менделеев, выдающийся российский ученый и педагог, писал: «Так как вся польза для страны от распространения желаемого среднего образования определяется учителем, то в заботах о подъеме нашего среднего образования начинать нужно отнюдь не с программ, а с подготовки надлежащих учительских кадров».

У нас в Московском университете, в рамках утвержденной недавно Председателем Правительства РФ В.В. Путиным Программы развития до 2020 года, разработана целая серия мероприятий, объединенных общим девизом «МГУ – школе». Это и подготовка высококвалифицированных учителей на факультете педагогического образования МГУ, и курсы повышения квалификации, специально разработанные нашими факультетами для учителей средних школ, в том числе, конечно, учителей математики, и летние школы, которые уже с большим успехом прошли в первый раз, и работа над школьными учебниками. Запланированы и съезды учителейпредметников по различным дисциплинам, как уже было сказано.

Съезд учителей математики – первый в этом ряду. Судя по проявленному интересу, по насыщенной программе, у нашего профессионального сообщества есть потребность в таких встречах. Поэтому было бы правильным проводить такие съезды регулярно. А в перерыве между ними необходимую работу по развитию математического образования у нас в стране, по координации усилий школьных и вузовских математиков могла бы вести созданная нами общественная организация – Союз преподавателей математики, который объединил бы всю нашу корпорацию, ее школьное и вузовское крыло. Предлагаю принять решение о создании такого союза.

Среди всех школьных дисциплин математика занимает особое место. Ее не случайно называют гимнастикой ума. Математика учит думать, учит 22 Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего правильно, логически последовательно рассуждать. А это значит не только решать примеры и доказывать теоремы, но и, в более широком смысле, правильно ставить задачи и принимать верные решения, просчитывая их близкие и отдаленные последствия.

Настоящее, хорошее математическое образование ценно еще и тем, что оно сопряжено с воспитанием личности, с развитием в человеке таких важных свойств, как целеустремленность, интеллектуальная честность, воля, стремление к творчеству и эстетическому совершенству.

В условиях информационного общества, в условиях экономики, основанной на знаниях, роль математики неизмеримо возрастает. Значит, увеличивается ответственность учителя, на плечи которого возлагается непростая задача. Университет осознает и разделяет эту ответственность со школой. И задача нашего съезда – продвинуться в понимании того, как нам вместе успешно решать наши профессиональные задачи, адекватно отвечая на вызовы времени, на современные потребности государства и общества.

Как обнаружить и пробудить талант, дать ему раскрыться в полную меру, как готовить умных и знающих, творческих и целеустремленных, любознательных и трудолюбивых.

Мы знаем, что это нелегко. Как говорил Лев Толстой, «чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться». Настоящий учитель математики не боится трудностей. Он не ищет легких путей. Он ищет пути правильные – ведущие к поставленной цели. А когда вместе собралось столько квалифицированных и заинтересованных профессионалов – они обязательно найдут эти правильные пути.

Я желаю нашему съезду плодотворной работы, а всем учителям математики – и тем, кто приехал на съезд, и тем, кто сейчас в своих школах объясняет новый материал у доски или проводит контрольную работу, – каждому учителю я хочу пожелать талантливых учеников и новых педагогических достижений.

Организационная и информационная поддержка математического образования

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ

И ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

24 Секция Организационная и информационная поддержка математического образования

ЗНАЧИМОСТЬ МАТЕМАТИКИ

В НАУЧНОЙ КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО МИРА

(Пятигорск, к.п.н., ст. преподаватель кафедры математики Пятигорского государственного технологического университета) Математика в отличие от большинства других дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математики можно объяснить методические трудности, с которыми сталкивается учитель математики: преодолеть в сознании ученика возникающие со стихийной неизбежностью представления о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики.

Автор разделяет позицию исследователей, рассматривающих математику как феномен культуры. Речь идет в первую очередь о попытках увидеть в математике не просто мощный аппарат для разрешения пусть и весьма значимых, но все же прикладных (в смысле утилитарности) проблем, но и нечто включенное, «вписанное» (причем самым естественным образом) в общекультурный контекст человеческой деятельности. Такой подход предполагает рассмотрение математики в тесной связи с религией, историей, философией и даже организацией общественной жизни.

Математика является неотъемлемой частью человеческой культуры, т. е. участвует в формировании духовного мира человечества, равно как и искусство, и потому каждому человеку полезно знать некоторые фрагменты истории этой науки, имена ее творцов, сущность их вклада в нее, ход научной эволюции, преодоление ошибок. Преподавание должно воспитывать уважение к авторитетам и, кроме того, воспитывать творческий дух, смелость в отстаивании истины, свойственные великим творцам.

В контексте исследуемой проблемы заслуживает специального внимания вопрос о воспитательном потенциале математики как науки и учебной дисциплины.

В.А. Крутецкий показал, что интеллектуальная воспитанность в математике предполагает умение строить когнитивные схемы, т. е. выделять инвариантные системы отношений и связей между элементами самих задач и инвариантные логико-математические схемы их закономерных трансформаций в процессе решения задач. В качестве успешности математической деятельности он выделяет глубину и широту анализа воспринятого материала, способность к обобщению математических объектов, отношений и действий, гибкость и обратимость мыслительных процессов, способность к свертыванию процесса математического рассуждения.

В работах А.Я. Хинчина [1: 64–103] подробно проанализирована воспитательная роль математики в интеллектуальном развитии обучающихся. Он отмечает, что математика помогает ориентировать школьников на выделение существенных, объективно значимых аспектов происходящего, формирует стремление к полноте аргументации, дизъюнкции, строгой классификации, борьбе против незаконных обобщений и необоснованных аналогий и т. д.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение молодежи к уникальной сфере интеллектуальной культуры, которую некоторые исследователи называют «рационально-рефлексивно-интегративной» и которая объединяет в себе научные представления об объективном мироустройстве.

Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, специализации, способность мыслить, анализировать, критиковать.

Таким образом, математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека, даже если он не занимается деятельностью в области точных наук или техники; обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить обучаемых к пониманию той роли, которую математика играет в научной и философской концепции современного мира, а также в личностном развитии каждого человека.

Учебные курсы по математике должны обеспечить реализацию целого ряда параметров, которые, как правило, не представлены в предметном содержании математики, но должны присутствовать в методологических и методических решениях при его построении.

1. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в образовании и воспитании / Сост. В.Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. С. 64–103.

ИНТЕРНЕТ-КАРУСЕЛИ: СОРЕВНОВАНИЕ ДЛЯ ВСЕХ

Интернет-карусели проводятся Центром «Дистантное обучение» при поддержке управления образования Юго-Западного административного округа города Москвы. Основная цель Интернет-каруселей – дать возможность школьникам участвовать в соревнованиях, заинтересовать их задачами, мотивировать ребят заниматься дополнительно.

Организационная и информационная поддержка математического образования Интернет-карусель – динамичное соревнование, проходящее в Интернете в режиме реального времени. В соревнованиях участвуют как команды школ, так и отдельные школьники по собственной инициативе. Система начисления баллов заставляет команды решать каждую поставленную перед ними задачу. Это держит команды в напряжении, заставляет решать задания, а не угадывать ответы, не искать только доступные задачи.

За пять лет существования интернет-каруселей расширилось число предметов, по которым проводятся соревнования. Традиционными стали карусели по математике, английскому и русскому языкам. Также проходили карусели по химии, физике, географии, информатике. Отдельное внимание уделяется викторинам для детей с ограниченными возможностями.

Обретают популярность семейные викторины; часто участие в них родителей организуют сами школы.

За последние годы увеличилось также число команд, участвующих в одном мероприятии, от 100 до 700–800. Первая интернет-карусель 2010/2011 уч. г. собрала более 1000 команд. Кроме большого числа школ Российской Федерации, в интернет-каруселях участвуют команды из Украины, Беларуси, Азербайджана, Казахстана, Латвии, Словакии, Узбекистана, Туркменистана.

Одна из причин увеличения популярности состоит в том, что цели интернет-каруселей разделяют многие учителя и методисты, организующие участие школьников на местах. Некоторые из них по собственной инициативе распространяют информацию о каруселях среди коллег, публикуют сообщения о соревновании в сети Интернет.

Это мероприятие некоммерческое, участие в нем добровольное и бесплатное. Для участия достаточно иметь устойчивый выход в Интернет в течение самого соревнования. Известно, что некоторые команды регулярно участвуют, подключая к компьютерам Интернет через мобильный телефон, а однажды команда играла с мобильного телефона во время поездки в поезде.

В 2009/2010 уч. г. реализована система проведения очных каруселей одновременно в нескольких точках. Соревнование одновременно прошло в четырех городах: в Москве (в ЦДО «Дистантное обучение»), в Костроме (в лицее № 17), в Кургане (в Центре дополнительного математического образования) и в Переславле-Залесском (в Университете города Переславля).

Опыт показал, что математические интернет-карусели интересны школьникам с разной математической подготовкой. При составлении интернет-каруселей готовятся задания в трех направлениях. Во-первых, задачи, в которых ребята смогут применить свои знания школьной программы.

Для старших классов тренировка в решении таких задач особенно полезна в связи со сдачей в конце учебного года ЕГЭ. Во-вторых, логические и арифметические задачи, где порой достаточно что-то придумать или немного рассуждать. Мы надеемся, что такие задания заинтересуют школьСекция ников, которые ранее не сталкивались или мало знакомы с нестандартными задачами. В третьих, в каждой карусели есть непростые олимпиадные задачи, которые сделают соревнование интересным для хорошо подготовленных школьников. В результате почти в каждой карусели почти все команды справляются хотя бы с одной задачей, но при этом жаркая борьба разворачивается за первые места. Иногда после окончания интернет-карусели приходится переписываться с некоторыми командами (или учителями ребят), отвечая на вопросы по решению некоторых задач.

ЦДО «Дистантное обучение» регулярно издает брошюры с материалами соревнований. Они распространяются среди участников каруселей.

Информация об интернет-каруселях располагается на сайте ЦДО «Дистантное обучение»: http://desc.ru.

Соревнования проходят на сайте http://karusel.desc.ru.

Оргкомитет постоянно поддерживает связь с учителями, желающими получать информацию об интернет-каруселях. Для этого достаточно направить письмо с указанием фамилии, имени, отчества учителя, названия учебного учреждения и города (региона), где оно расположено, на адрес [email protected].

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБУЧЕНИЕМ MOODLE

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ

А.А. Безбородова (Саратов, учитель информатики и ИКТ МОУ «Лицей математики и информатики», [email protected]) В связи с процессом вовлечения новых информационных технологий и ресурсов в процесс обучения все большую популярность приобретают различные формы и элементы дистанционного образования. Так, одной из наиболее распространенных в настоящий момент систем, позволяющих разрабатывать собственные электронно-образовательные ресурсы, контрольные и тестовые работы и даже собственные образовательные курсы, является система Moodle.

Moodle (Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment) – модульная объектно-ориентированная динамическая учебная среда – это свободная система управления обучением, распространяющаяся по лицензии GNU GPL. Система ориентирована прежде всего на организацию взаимодействия между преподавателем и учениками, хотя подходит и для организации традиционных дистанционных курсов, а также поддержки очного обучения.

Система Moodle имеет развитую модульную архитектуру, что позволяет разработчикам курсов вводить новые элементы, использовать различные системы оценок, создавать и использовать различные тестовые задания и при этом сохранять индивидуальный подход к каждому из обучающихся, так как в системе предусмотрены аутентификация всех участников курса и обратная Организационная и информационная поддержка математического образования связь преподавателя с учениками (как в виде форума, так и в виде чата).

Начиная с 2008/2009 уч. г. эту систему в нашем учебном заведении использовали на уроках информатики и ИКТ. При поддержке Портала обучения информатике и программирования, созданного преподавателями факультета КНИиТ Саратовского государственного университета (school.sgu.ru) специально для саратовских школ, в системе Moodle были сформированы комплекты заданий и электронных методических материалов для проведения тестирований, контрольных и лабораторных работ по информатике в параллелях старших классов МОУ «Лицей математики и информатики». Кроме того, на Портал внедрена система автоматической проверки задач по программированию в формате ACM (формат проведения олимпиад по программированию), что позволяет задавать домашние задачи для решения на любом из изучаемых в школе языков программирования и осуществлять автоматическую мгновенную проверку. В работу школьников были включены электронные тесты в формате ЕГЭ.

Введение в курс информатики элементов электронных курсов дало свои результаты.

1. Усвоение материала обучающимися происходит своевременно и в 2. Ученики проявляют заинтересованность в выполнении домашних заданий и самостоятельных работ.

3. Благодаря постоянной тренировке решения задач в формате ACM школьники показывают высокие результаты на олимпиадах по программированию различных уровней (муниципальный, областной).

4. В 2009/2010 уч. г. средний балл ЕГЭ по информатике в ЛМИ был равен 79.

В 2009/2010 уч. г. система Moodle была внедрена и на официальном портале «Лицея математики и информатики» (lmi-school.ru/portal/school). В ней были созданы электронные ресурсы в помощь учителям английского языка.

В текущем 2010/2011 уч. г. работа с системой Moodle используется в кружковой работе учителями математики. На сайте school.sgu.ru в разделе ЛМИ / Кружок по математике для обучающихся на каждую неделю выложены задания для самостоятельного выполнения в различных формах (тестирования, лекции-опросы, задачи на написание программ и др.).

Важную роль в этом курсе играют задания на написание программ (здесь уже задействован межпредметный аспект), ведь многие задачи по программированию невозможно решить без серьезного знания математики. В частности, одной из таких тем является геометрия (здесь решаются задачи на нахождение точек пересечения окружностей, площади объединения и пересечения различных фигур и пр.). Другими двумя важными разделами являются теория чисел (алгоритмы нахождения НОД, НОК, сокращение дробей и др.) и теория вероятностей, включая задачи на статистику и комбинаторику (подробно со всеми задачами можно ознакомиться на school.sgu.ru в указанном разделе).

Учащиеся с большим интересом занимаются подобного рода заданиями.

Использование инновационных форм занятий особенно важно для кружковой работы по математике. Это позволяет учащимся проявить свою подкованность в сфере ИКТ, что является необходимым условием комфортного существования в нашем информационном обществе, приобрести новые знания и умения:

– увидеть новый современный подход к изучению математики;

– научиться четко и логично мыслить и аккуратно следить за ходом решения задач;

– научиться правильно оформлять задачи и корректно описывать решения, ведь большая часть решений проверяется системой автоматически;

– понять, как важно знать основы логики и уметь применять их на практике.

Не говоря уже о тех целях и задачах, которые ставит перед собой каждый учитель математики на уроках при решении задач в тетрадях и у доски.

Несмотря на то что введенная технология является лишь экспериментом, нет сомнений в том, что она не только даст положительные результаты, но будет развиваться все в большей степени, так как является актуальной, удобной и современной.

ДИСТАНЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ

В.О. Блощинская (Комсомольск-на-Амуре, учитель математики, Информатизация в системе образования Российской Федерации идет полным ходом. Педагогами школ пройден этап освоения компьютерной техники и периферийных устройств. Локальное использование цифровых образовательных ресурсов на уроках математики, создание таких ресурсов педагогами самостоятельно, проектная деятельность учеников с применением компьютерных технологий – все это составляющие штатного режима внедрения информатизации в образовательный процесс.

На настоящий момент дистанционные технологии широко применяются на различных ступенях обучения математике в школе. Педагоги нацелены на совершенствование приемов взаимодействия учителей и учащихся с информационными технологиями для этого используют дистанционные модели обучения, создают условия для формирования новой образовательной практики – тьюторского сопровождение ученика.

Организационная и информационная поддержка математического образования Решение существующей проблемы сопровождения индивидуального математического образования ученика выстраивается с помощью U-процедуры.

Рис. 1. Использование U-процедуры в решении проблемы Проблема. Отсутствие системы индивидуального сопровождения ученика в процессе его самообразования и удовлетворения интереса по предмету.

Реальная ситуация. Рост вариативности дополнительных образовательных услуг как на базе школ, так и предлагаемых внешними организациями, большинство которых находится далеко и связь с ними возможна лишь через дистанционное взаимодействие. В ОУ выделяется группа учащихся с высоким познавательным интересом в области математики и прикладной математики.

«Задний план». Деятельность школы в направлении развития одаренных и мотивированных учащихся приводит, как правило, к нерациональному распределению сил у добросовестных учеников, а зачастую и потере интереса к предмету, подготовка к которому отличается большой трудоемкостью.

Переоценка ценностей. «Новое осмысление» принципа постановки образовательного вопроса, переосмысление профессиональной позиции педагога, обеспечивающего сопровождение в дистанционной форме формирования у учащегося готовности к самообразованию по математике.

Принципы и ценности для будущего. Перспективным подходом к разработке методики формирования готовности к самообразованию в области математики представляется поддержка и помощь педагога в решении самостоятельно поставленных самообразовательных задач. Для этого существует образовательная технология – тьюторство.

Идеальное представление или определение пространства возможностей и решений. Тьюторское сопровождение – особый тип педагогического сопровождения, в ходе которого ученик выполняет образовательное действие, а учитель создает условия для его осуществления и осмысления, предлагает, консультирует и корректирует.

Мероприятия. Создание педагогического тьюторского клуба, включающего учителей-предметников, локальных и региональных организаторов различных дистанционных конкурсов и олимпиад.

Сопровождение индивидуальной образовательной программы учащегося (индивидуальной образовательной траектории) можно рассматривать как тьюторскую практику. Модель использования человеком информационных технологий предстает как модель открытого образования, и именно под эту задачу начинает работать тьюторское сопровождение, помогая своему подопечному выстраивать более глубокое и расширенное изучение математики, используя навыки работы в интернет-среде. Тьюторская практика реализует сопровождение всего процесса проектирования и построения подопечным своей образовательной траектории, начиная от работы с его первичным познавательным интересом и до тьюторского консультирования в области профессиональных образовательных программ.

На сегодняшний день реальным предложением для учащихся, желающих более полно реализоваться в области математики с помощью дистанционных технологий, являются дистанционные школы при консультативной поддержке школьных учителей (или заочные школы, взаимодействующие, как правило, со своими учениками через Интернет), дистанционные предметные олимпиады (ЦДО «Эйдос», Всероссиийская олимпиада «Эрудит», под эгидой Школы космонавтики и пр.), дистанционные курсы по прикладным вопросам математики (например, в Интернет-университете), публикации творческих и исследовательских работ по математике (Фестиваль «Портфолио»; в предметных сетевых сообществах педагогов, например Интергуру, и пр.), предметные консультации через сайт школы.

ЖУРНАЛЫ «МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ»

И «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ» – НАДЕЖНЫЕ ПОМОЩНИКИ

УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

«Математика в школе», [email protected]) «Математика в школе», [email protected]) Мы представляем два авторитетных научно-популярных издания для учителей математики и школьников – журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников», выходящие в настоящее время в издательстве «Школьная пресса».

Организационная и информационная поддержка математического образования «Математика в школе» – ведущий научно-теоретический и методический журнал в области преподавания школьной математики. Это одно из старейших педагогических изданий России, отметившее в прошлом году 75-летний юбилей.

Редакция журнала много делает для повышения уровня математического образования в российских школах и его дальнейшей гуманизации в рамках актуальной парадигмы «Новая школа». На страницах «Математики в школе» печатаются статьи лучших методистов и учителей, видных математиков и талантливых популяризаторов науки. Немало внимания уделяется внеклассной работе и профильному обучению. В журнале можно найти не только статьи классиков-педагогов, материалы, посвященные теории преподавания математики в России, но и достаточно острые дискуссионные заметки, а также статьи, в которых представлены свежие методические идеи, эксперименты. Традиционно много места отводится задачам – от ЕГЭ до олимпиад разного уровня. Вышел специальный номер, посвященный преподаванию новой линии в курсе школьной математики – теории вероятностей и статистике, продолжается активное обсуждение нового поколения стандартов, вариантов итоговой аттестации школьников.

В последнее время журнал «Математика в школе» активно развивается, сохраняя при этом лучшее из накопленного. Так, в этом году появились новые рубрики: «У нас в гостях» (представление родственных изданий, музеев, сайтов и т. д.), «Математики шутят» (какой же хороший урок обойдется без шутки, рассказанной к месту), «Библиотека» (описание наиболее интересных книжных новинок), «Слово главного редактора». В ближайшее время планируется регулярный выход дополнительного, 11-го номера журнала, вобравшего в себя наиболее интересные материалы из прошлых выпусков «Математики в школе» (в первом таком выпуске будут представлены лучшие статьи из архива 1946–1950 гг.).

Хорошим дополнением журнала «Математика в школе» служит его младший «брат», журнал «Математика для школьников», издающийся с 2004 г. Это издание будет, безусловно, интересно не только школьникам средних и старших классов, но и учителям математики. Давно проверенные рубрики – «Иду на экзамен» и «Академия математики», «Проверь себя» – помогут школьнику не только подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ, но и пополнить свои знания по математике. Из разделов «Неожиданная математика» и «Математика – это интересно» читатель узнает о многих удивительных приложениях царицы всех наук, поймет, что математика – это не только увлекательная, но и красивая наука!

С этого года в журнале открыт новый интересный раздел для школьников 5–9 классов «Клуб юных математиков», материалы которого наверняка заинтересуют тинейджеров и пригодятся учителям на уроках и факультативах. В этом же разделе проводится конкурс решения задач «Эврика» для школьников 5–9 классов.

Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» – это не журналы-однодневки. Они из тех уникальных изданий, к которым возвращаешься и через годы, каждый раз открывая для себя что-то новое и полезное.

МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ТЕМАМ

«ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» И «РЕКУРСИЯ»

Развитие вероятностного мышления (формирование умения рассматривать и перебирать варианты) – достаточно сложный и длительный процесс, так как на начальном этапе обучающиеся изучают статистические (вероятностные) закономерности, которые, в отличие от динамических, характеризуются не жесткими и однозначными причинными связями, а гибкими вероятностными. Это положение проявляется, например, в том, что решение задач вероятностного характера вызывает у обучающихся определенные проблемы, связанные с восприятием задачи, пониманием ее формулировки и вопросом, вероятность какого события необходимо найти. Целью данной работы – найти пути оптимизации процесса обучения элементам теории вероятностей и статистики для разрешения вышеуказанных трудностей и усиления развивающего потенциала.

Проведенный анализ современного состояния процесса обучения элементам теории вероятностей и статистики и методической литературы по этому вопросу позволил установить, что повысить эффективность обучения данной предметной области математики можно за счет использования межпредметных связей между элементами теории вероятностей и статистики и информатикой, что позволит:

1) сформировать у обучающихся – качества мышления, характерные как для теории вероятностей, так – более глубокие и устойчивые знания и умения по данным дисциплинам;

– представления о взаимосвязи обеих дисциплин;

2) поможет им овладеть умениями и навыками для изучения дисциплин профессиональной подготовки;

3) развить интеллект обучающихся.

В качестве важного условия для реализации межпредметных связей в процессе обучения математике и информатике мы рассматриваем совместное использование трех их составляющих (теоретической, практическианалитической, практически-экспериментальной), что позволяет устанавОрганизационная и информационная поддержка математического образования ливать связи между темами, близкими по функциональному содержанию, а это, в свою очередь, способствует установлению ассоциативных связей, лучшему восприятию материала, его пониманию и усвоению. В качестве достаточного условия может быть сформировано тематическое почасовое планирование с указанием тем, которые будут изучаться параллельно. Такой способ планирования позволит преподавателю самостоятельно корректировать свои действия в зависимости от степени усвоения материала.

Интересным примером реализации межпредметных связей может служить процесс обучения темам «Элементы комбинаторики» и «Рекурсия».

Выбор именно этих тем не случаен. В науке и практике есть широкий спектр задач, решение которых основано на составлении различных комбинаций из конечного числа элементов и подсчете их количества, куда входят и задачи вероятностного характера. В основе формул по комбинаторике лежит факториал, который и является ярким классическим примером рекурсии в информатики. Таким образом, связь между этими темами очевидна.

При формировании комбинаторных представлений у обучающихся нередко возникают следующие трудности:

– неправильное и неоднозначное понимание условия задачи, которое в итоге приводит к использованию неправильной формулы;

– накопление «лишних» вариантов или потеря части вариантов;

– непонимание, что сочетания, размещения и перестановки – связанные соединения.

Эти трудности при решении комбинаторных задач влекут за собой затруднения при непосредственном решении задач вероятностного характера. Устранить их можно, сформировав у обучающихся знания, умения и навыки по подсчету количества вариантов из определенного числа элементов, т. е. четкие представления об элементах комбинаторики. Для лучшего понимания данной темы предлагается решать задачи с помощью не только математического аппарата, но и компьютерных программных продуктов, использование которых позволяет обучающимся быстро проверить результаты решения и подтвердить их, расширить свои знания по способам решения конкретной задачи, применять их для решения подобных задач, учит самостоятельно и творчески мыслить при решении нестандартных задач.

Опыт показывает, что при изучении темы «Рекурсия» обучающимся более интересна постановка конкретной задачи, решение которой основывается на подсчете факториала (например, задачи: сколько маршрутов может выбрать курьер, чтобы разнести заказные письма в 7 различных учреждений), нежели абстрактная задача о нахождении факториала некоторого числа. Реализация межпредметных связей в процессе обучения теме «Рекурсия» позволяет обучающимся глубже проникнуть в сущность задачи, понять смысл условия и того, что необходимо найти, выбрать правильно формулу для ее решения, почувствовать себя одновременно программиСекция стом и пользователем, для которого, собственно, и создаются программы, развить познавательный интерес.

Апробация данного подхода в процессе обучения темам «Элементы комбинаторики» и «Рекурсия», основанного на использовании межпредметных связей и трех их составляющих, показала его эффективность: он позволяет овладеть знаниями, умениями и навыками как по отдельной предметной области, так и в комплексе, а значит, повышает уровень компетентности обучающихся.

Такой подход в обучении может применяться и в средней общеобразовательной школе, и в вузах разного профиля.

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Н.В. Василишина (ГОУ Краснодарского края ККИДППО (институт повышения квалификации), старший преподаватель) Главная задача российской образовательной политики – обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие личности, ее познавательных и созидательных способностей.

Опора на богатейший опыт российской и советской школы, сохранение лучших традиций отечественного естественно-математического образования являются важными условиями для повышения качества общего математического образования.

Самое таинственное и не до конца изученное в работе учителя математики – это внеклассная работа по предмету (во всех ее проявлениях). Если вопросам методики преподавания математики в педагогических вузах уделяется большое внимание, то внеклассной работе существенно меньше. Да и как научить тому, к чему чаще относятся как к «хобби», а не к работе (в прямом смысле этого слова). Каждый учитель строит свою работу исходя из собственных представлений о кружке по математике для школьников, выступая в роли «любителя».

Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребенка. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но и формировать в нем потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так Организационная и информационная поддержка математического образования как каждый человек воспитывает себя прежде всего сам; в этом случае достигнутое лично остается на всю жизнь.

Под внеклассной работой понимаются необязательные систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы, факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания школьников, уже определивших круг своих интересов. Учитывая, что потребность в специалистах-математиках сейчас очень велика, необходимо формировать соответствующий интерес в школе.

При желании всегда можно найти профессионалов в любом виде внеурочной работы. Подтверждение этому – проводимые в различных городах турниры, конференции, олимпиады, марафоны, регаты и многое другое. Одна из серьезных проблем, связанных с данным видом работы, состоит в том, что обо всех проводимых мероприятиях знает узкий круг учителейпредметников. Уникальный опыт многих российских, и не только российских, математических мероприятий так и не доходит до тех, кому он нужен.

Олимпиады являются одной из наиболее массовых форм внеклассной работы по математике. Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях – в условиях большой конкуренции. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось главным показателем математической одаренности ученика. Сегодня по результатам олимпиад оценивают итоги внеклассной и внешкольной работы по математике в школе, районе, области, крае. Олимпиады различного уровня позволяют сравнивать качество математической подготовки, состояние преподавания в классах школы, в школах района, края и т. д. (что часто и делают чиновники).

Между тем судьба может распорядиться так, что в данной школе не окажется одаренных детей, и, что бы ни предпринимал педагог, все будет безрезультатно.

С другой стороны, учитель может не предпринимать особых усилий (даже не заниматься с учеником), а ученик блистает на турнирах, марафонах, олимпиадах самого высокого уровня. Он добивается этого благодаря своим математическим способностям, которыми его одарила природа, развивая их, работая с математической литературой самостоятельно. Все математические олимпиады должны быть подведением итогов какой-то работы по математике. Не секрет, что не каждый ученик, имеющий хорошие и отличные оценки по математике, может решать олимпиадные задачи. Выпускать неподготовленного ученика на олимпиаду нечестно прежде всего со стороны учителя, да и состояние полной беспомощности ученик в лучшем случае запомнит надолго. Если же ученик встречался ранее с олимпиадными задачами, то нулевой результат маловероятен. В этом и заключается одна из главных задач математического кружка.

Математический кружок – одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассной работы. В основе кружковых занятий лежит принцип добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там (как учителям, так и родителям не следует этому препятствовать). Учителю необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться не разрушить их интерес, а может быть, даже и развить. Регулярные занятия математического кружка интересны далеко не всем ученикам. Нужны всплески эмоций, ощущение праздника и – самое главное для ученика – чувство личной значимости. Особенно это важно на начальном этапе занятий математикой. Учащимся нужны такие виды математических соревнований, которые были бы интересны всем без исключения: и «продвинутым», и просто «любителям».

Детям нужны командные соревнования.

Именно таким и является математический «бой» (матбой). Он был изобретен в середине 1960-х гг. учителем математики ленинградской школы № 30 Иосифом Яковлевичем Веребейчиком. Это командное соревнование, замечательным образом сочетающее в себе математику, спорт и театральное действие. Соревнуются две команды. Им на определенное время предлагается один и тот же набор задач, в котором обязательно есть задачи олимпиадной тематики или близкие к ним. Команды решают, обсуждают решения нестандартных задач, выбирают из числа участников своей команды докладчиков (тех, кто будет представлять решение) и оппонентов (тех, кто ищет «дыры» в изложенном решении другой команды) по каждой из предложенных задач. Во время данного соревнования каждый ученик может почувствовать командную игру, быть докладчиком или оппонентом.

В соревновании важно еще и правильно выбрать стратегию ведения «боя».

Чаще всего одна команда бывает немного «умнее» или «хитрее». Поражение только стимулирует занятия математикой: «В следующий раз мы их “сделаем”», «Надо больше заниматься». На организаторов «боя» ложится ответственность за подбор максимально равноценных команд, чтобы победа не была слишком легкой. Эти «бои» можно проводить между классами, школами, городами (Барнаульский турнир математических боев, Уральский турнир юных математиков, Новосибирский турнир математических боев, математический фестиваль «Золотое Руно», Российский фестиваль юных математиков, Московский открытый турнир математических боев, Кубок памяти А.Н. Колмогорова и др.).

В Краснодарском крае некоторое время назад проходил турнир математических боев, но потом был большой перерыв, к сожалению учителей края.

Но в отдельных районах края работа с одаренными детьми не прекращалась.

Например, в городе-курорте Горячий Ключ ежегодно проводилась летняя математическая школа, где учащиеся всего района играли финальный матбой, завершающий цепочку «боев», проводившихся в течение всего учебного Организационная и информационная поддержка математического образования года. Сейчас, опираясь на собственный опыт, тьюторы края начинают популяризировать такой вид внеклассной работы. В г. Геленджике уже проводится турнир команд учителей по матбоям. А затем учителя становятся тренерами команд учеников. Летом 2010 г. в г. Геленджике была организована работа городской профильной математической смены. В рамках декады внеклассной работы по математике, физике и информатике в г. Краснодаре проходил математический бой между командой учащихся лицея № г. Краснодара и командой города-курорта Геленджик. Всем присутствующим зрителям бой доставил большое удовольствие. Многие учителя вспомнили свою молодость, сравнили задачи тех лет с нынешними.

Мы надеемся, что турнир займет достойное место в ряду других форм внеклассной работы и выведет наш край на более высокий уровень в рамках эксперимента по созданию системы управления качеством образования в школах Краснодарского края.

ОБУЧАЮЩИЕ FLASH-ФИЛЬМЫ И ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ С НИМИ

При создании flash-фильма необходимо отталкиваться от целей обучения, которые необходимо достигнуть в результате использования данного программного продукта.

Возможны следующие педагогические классификации образовательных электронных ресурсов (ОЭР):

– информационно-справочные материалы, – компьютерные обучающие программы, – креативные среды, – обучающие игры.

Использование компьютера в обучении не должно ограничивается занятиями с компьютерной поддержкой. Реальная перспектива – использование домашнего компьютера в качестве учебного средства, самостоятельная учебная деятельность, активное вмешательство преподавателя в домашнее образование через персональный компьютер при дистанционном обучении.

Выделим две возможности применения flash-фильма в учебном процессе: на уроке и вне учебного заведения.

Как правило, на уроке flash-фильм используется в качестве демонстрации.

Целесообразно использовать такой фильм при введении нового понятия на некоторой модели или подведении к понятию в результате опыта, при котором компьютеру отдается вычислительная его часть, занимающая много времени на уроке. Flash-фильм можно использовать также при разборе задачи, иллюстрацию к которой сложно изобразить на доске (например, стереометрическая задача или задача на движение (преобразование) плоскости).

В этом случае использование flash-фильма облегчает восприятие графической информации учащимися. Фильм помогает быстрее перейти от представления модели, события или чертежа к обсуждению деталей.

Другая форма работы на уроке – индивидуальный контроль знаний учащихся. В этом случае повышаются требования к аппаратным средствам.

Необходим компьютерный класс или набор КПК. Некоторые компании разрабатывают специальные КПК, распространяемые в учебных заведениях, для повышения эффективности образования. Такие КПК могут заменить бумажные учебники и задачники, а также поддерживают функции проведения тестов, опросов, анкетирования. Большой плюс в проведении электронных тестов заключается в том, что учитель моментально получает информацию о проценте усвоенного учебного материала, о тех темах, которые были усвоены хуже всего и требуют дальнейшего закрепления.

Электронный тест хорош также тем, что дает оптимально правдивую оценку знаний. Учащиеся лишены возможности «списать», так как варианты составляются компьютером случайным образом, следовательно, каждый ученик имеет индивидуальный набор вопросов.

В любом случае использование flash-фильма на уроке требует серьезной работы преподавателя, начиная с грамотного отбора материала для фильма и заканчивая правильным преподнесением и комментированием происходящего на экране. Урок не должен быть перенасыщен анимацией, а сам фильм не должен лишать учащихся возможности мыслить самостоятельно.

Flash-фильм должен играть роль помощника преподавателю и ученикам в представлении того или иного понятия, но не содержать исключительно готовые факты и правила работы с ними.

Гораздо большую ценность представляют собой компьютерные средства, используемые учащимся вне учебного заведения. Дома ученик имеет время на исследовательскую работу, на самостоятельный поиск решения. Он не может спросить совета у преподавателя и имеет возможность проявить самостоятельность. Здесь главное, чтобы ученик пошел верным путем и не затерялся на просторах Рунета. Сейчас некоторые школы приобретают обучающие платформы (программный продукт, позволяющий создавать курсы и web-сайты, базирующиеся в Internet). Работая на такой платформе, каждый учитель может составлять свои собственные учебные курсы, насыщать их необходимым информационным материалом, тестами, презентациями, видео и т. д. В таком курсе удобно использовать и flash-фильмы, так как помимо изображений они могут содержать и звуковую информацию, и анимацию и даже быть наделены некоторой интерактивностью (возможностью реагировать на действия пользователя). Таким образом, ученик может получить более полную информацию и углубить свои знания по предмету. Учитель же имеет возможность донести до учеников ускользнувшую на уроке полезную информацию или сообщить дополнительные факты для интересующихся школьников.

Организационная и информационная поддержка математического образования С этой позиции можно рассматривать две возможности дистанционного использования flash-фильмов. Во-первых, это может быть фильм – повторение материала, изложенного учителем на уроке.

Вторая возможность дистанционного использования flash-фильма – это углубление знаний способных и интересующихся учащихся. В этом случае фильм может содержать дополнительную информацию к уроку или задачу, при поиске решения которой с помощью ПК ученик приходит к самостоятельному выводу новой формулы или теоремы. При такой форме работы полезно иметь форум для обсуждения проблемы (это легко сделать, если школа имеет обучающую платформу, но можно использовать и электронную почту с рассылкой или другие средства проведения конференций).

ПОВЫШЕНИЕ МОТИВАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ

ИНФОРМАТИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ КЛАССАХ