«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

1. Подготовка учителей математики в большинстве случаев осуществлялась на специализированных факультетах (например, математики и информатики, физико-математическом и т. п.). Возникают серьезные опасения относительно объединения педагогов-математиков с педагогами дошкольного образования, педагогами-художниками, педагогами технологии и др. в один факультет в соответствии с направлением «Педагогическое образование». Такой «винегрет бакалавров-педагогов» неизбежно приведет к потере специфики подготовки бакалавров и магистров, особенно по профилю математики.

2. Введение общего направления «Педагогическое образование» предполагает в качестве профилирующего экзамен по обществознанию (см.:

Перечни вступительных экзаменов по новым стандартам, утвержденным приказом Минобрнауки № 505 от 28.10.2009 г.). Беседы с абитуриентами и их родителями, а также высказывания учителей математики свидетельствуют о том, что абитуриенты физико-математических профилей с неохотой выбирают экзамен по обществознанию. При таком подходе часть абитуриентов с хорошей математической подготовкой и неудачно сданным ЕГЭ по обществознанию не сможет претендовать на бюджетные места, которые займут абитуриенты со слабой математической подготовкой и неспособные в дальнейшем обучаться по профилю «Математика». Отмена в свое время устного экзамена по математике на указанный профиль сыграло отрицательную роль. Похоже, что стандарты в скором времени предложат нам учить математике без математики!

3. Предполагается, что Минобрнауки будет выделять вузам бюджетные места по направлениям, а уже в рамках самого вуза они будут распределяться по профилям. Такой подход крайне опасен тем, что бакалаврамматематикам могут достаться места по остаточному принципу или по принципу «равного распределения». Этого допускать ни в коем случае нельзя, хотя бы потому, что школьный предмет «Математика» изучается во всех школах, начиная с первого по одиннадцатый классы. Поэтому потребность в учителях математики много выше по сравнению с другими (исключение также составляют учителя русского языка). Выделение 5–10 бюджетных мест для бакалавров математического образования экономически не выгодно ни вузу, ни тем более государству (пока говорить о «штучной» подготовке по заказам школ не приходится). А желающих обучаться с полным возмещением затрат на данном профиле – единицы. Может случиться (специфика математического профиля), что на выходе после четырех лет обучения останется 1–2 выпускника. Как показывает практика, оптимальной по профилю «Математика» должна быть группа 20–25 студентов.

4. В последние годы конкурс при поступлении в вузы на педагогический профиль «Математика» достаточно низкий по сравнению с «экономистами», «юристами» и «журналистами». Не затрагивая социально-экономических причин такого положения, отметим, что, к сожалению, показатель конкурса Организационная и информационная поддержка математического образования абитуриентов на те или иные специальности рассматривается как результат качества работы выпускающей кафедры: большой конкурс – кафедра хорошо поработала; маленький конкурс – кафедра плохо работала. Это, в свою очередь, ведет к тому, что на следующий учебный год уже на этапе подачи заявок в Минобрнауки по количеству запрашиваемых бюджетных мест сами вузы автоматически сокращают это число, отдавая предпочтение «модным»

направлениям.

5. Опубликованный стандарт третьего поколения предусматривает разработку основных образовательных программ, учебных планов, выбор профиля самими вузами. В нем не говорится о содержании и уровне изучения профильных предметов, они даже не обозначены. В стандартах второго поколения хотя бы были прописаны основные предметы профиля (алгебра, геометрия, математический анализ, элементарная математика), которые в соответствии с рекомендациями УМО предусматривались для изучения начиная с 3-го года обучения бакалавров. О какой мобильности бакалавров согласно новым стандартам может идти речь?

6. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа», утвержденная Президентом РФ Д. Медведевым (04.02.2010 г., пр. № 271), к одному из основных направлений развития общего образования относит совершенствование учительского корпуса, внедрение системы моральных и материальных стимулов, привлечение к учительству талантливой молодежи.

Надо признать, что в последние годы делаются небезуспешные попытки привлечения выпускников к работе по специальности в школе. Однако до сих пор молодые учителя и преподаватели вузов имеют низкий социальный статус, небольшую зарплату (5–7 тыс. руб.), предельно высокую нагрузку. Поэтому именно в переходный период модернизации всей системы образования необходима государственная поддержка будущих учительских кадров. К сожалению, новые ФГОС ВПО по направлению «Педагогическое образование» не только не способствуют этому, а направлены на дальнейшее разрушение уже пошатнувшейся системы математического образования.

СИСТЕМА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ЦЕНТРА

ФАКУЛЬТЕТА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МГУ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

В последнее десятилетие в связи с расширением возможностей персональных компьютеров и стремительным развитием сетевых технологий появилась возможность проводить обучение удаленно. На данный момент доступно большое количество сервисов, осуществляющих данный подход. Одна из самых трудоемких задач построения системы дистанционного обучения – создание специального курса, предназначенного для дистанционной системы и использующего, в отличие от очного обучения, принципиально другую схему подачи материала. Однако большинство дистанционных курсов является всего лишь электронным учебником с возможностью проводить тесты и контролировать результаты их выполнения.

Классическая схема очного обучения рассчитана на постоянный контакт ученика с преподавателем. Ученик усваивает материал, находя ответы на те вопросы, которые поставил перед ним преподаватель. При этом функция преподавателя – помогать ученику в поиске ответов и корректировать процесс обучения в нужный момент. При использовании дистанционной модели обучения ученик не видит преподавателя и общение с ним сведено к минимуму, что в свою очередь налагает существенные ограничения на развитие учебного процесса. Для того чтобы ученик мог эффективно усваивать материал, необходима специальная схема преподнесения информации, при ее использовании у обучаемого возникает наименьшее количество вопросов, ответы на которые может дать только преподаватель. Поэтому весь материал должен быть хорошо структурирован и логически связан, а также решена проблема быстрого ответа на возможные вопросы, возникающие при решении задач. Эту проблему, как нам кажется, удалось решить при создании системы дистанционного обучения в Учебном центре факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова (ecmc.ru).

Каждый учебный курс состоит из набора уроков, которые ученик должен проходить последовательно. В свою очередь каждый урок разбит на четыре основных блока:

1) теоретические основы; здесь собраны основные теоретические факты, необходимые для выполнения упражнений в данном уроке; решение задач подробно объясняется на нескольких примерах 2) самостоятельная работа; в этом блоке собраны задачи, предназначенные для закрепления материала;

3) контрольный тест, который проверяется программой-клиентом; его результаты доступны также преподавателю;

4) контрольная работа; пользователь выполняет задание самостоятельно и высылает преподавателю на проверку.

Блок заданий для самостоятельной работы реализован по оригинальной схеме: на любой стадии решения заданий пользователь может получить последовательные подсказки, продвигающие его к решению, начиная от основной идеи, продолжая текущими комментариями по применяемым формулам и методам, заканчивая возможностью просмотра исчерпывающего решения. Это позволяет ученику самостоятельно продвигаться при решении задачи так, как если бы за его спиной стоял учитель и направлял ход его мысли. Таким образом, каждое задание представляет специальный информационный блок, содержащий:

Организационная и информационная поддержка математического образования – условие задачи (ознакомившись с ним, ученик предпринимает попытки решить предлагаемое задание);

– идею решения (первая теоретическая подсказка, которую учащийся может получить в процессе самостоятельной работы над задачей, реализованная в виде вызова дополнительного окна с текстом);

– одно или несколько указаний к решению (дополнительная детализация ранее сделанной подсказки, которая может быть вызвана учащимся и содержит конкретные пункты или опорные точки решения, например промежуточные формулы, результаты или переходы);

– полное решение задачи;

– ответ.

Еще одной отличительной особенностью нашей системы дистанционного обучения является спиралевидная схема подачи материала, когда каждая тема повторяется несколько раз, причем каждый раз на более сложном уровне, чем предыдущий. Это позволяет не забывать пройденный материал и постепенно подходить к сложным задачам.

Полный курс математики состоит из четырех частей: базовая часть (алгебра и геометрия) и углубленная часть (алгебра и геометрия). Базовый курс содержит все разделы математики, необходимые для решения задач части В и некоторых задач части С ЕГЭ, а также первой половины задач вариантов вступительных экзаменов в вузы и олимпиад. Углубленный курс содержит задачи, научившись решать которые школьник сможет решать все задачи ЕГЭ, олимпиад и вступительных экзаменов в вузы. Причем по базовой части уже изданы бумажные версии пособий [1–3], а по углубленной части аналогичные пособия готовятся к изданию.

1. Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. Математика.

Сборник задач по базовому курсу. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз): Учебнометодическое пособие. М.: Фойлис, 2010. 236 с.

2. Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз): Учебнометодическое пособие. М.: Фойлис, 2010. 568 с.

3. Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз): Учебно-методическое пособие. М.: Фойлис, 2010. 296 с.

ГОРОДСКАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Городская компьютерная контрольная работа по математике проводится в городе Екатеринбурге ежегодно, начиная с 2006 г. Целями городской контрольной работы являются: предварительный анализ степени готовности выпускников школ города к ЕГЭ; внешний мониторинг качества обучения в различных школах города; выявление тем, вопросов содержания образования, вызывающих наибольшие трудности; адаптация учащихся к тестовой форме контроля знаний; развитие у обучающихся навыков работы с тестовыми материалами в компьютерной форме; мотивирование педагогов к работе с тестовыми технологиями, к усилению подготовки учащихся к ЕГЭ.

Для проведения городской контрольной работы ежегодно готовится единая база заданий и единый сценарий выборки заданий из этой базы для случайного формирования тестового билета каждому участнику городской контрольной работы. Формирование индивидуального билета проводится непосредственно перед началом процедуры тестирования автоматически компьютером. Каждый вариант включает в себя 14 заданий, предусмотрен ввод результата в числовой форме, т. е. краткого ответа (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби). При разработке заданий для компьютерной контрольной работы 2010 г. в основу была положена модель новой формы и содержания ЕГЭ 2010. Иными словами, структура, сложность заданий не отличались от КИМ 2010, но в своей основе отражали более часть В и лишь частично (были взяты отдельные элементы в последних заданиях) представляли часть С.

На выполнение работы отводится 60 минут.

Оценивание результата проводится по 100-балльной шкале, а перевод в школьную отметку каждый учитель осуществляет либо самостоятельно, либо на основе шкалы перевода, рекомендованной аналитической группой после анализа результатов всех принявших участие в тестировании.

Подведение итогов проводится с учетом профильности классов.

Характеристика заданий контрольной работы Часть 1 содержит 9 алгебраических и 3 геометрических задания базового уровня сложности. При выполнении этих заданий от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации.

Часть 2 содержит 2 алгебраических задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которых от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает минимуму содержания средней (полной) школы.

Результаты выполнения заданий части 1 позволяют судить о достижении учащимся уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа. Результаты выполнения части 2 позволяют осуществить более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки. При разработке содержания контрольной работы учитывались:

1) необходимость проверки усвоения элементов содержания, традиционно проверяемых КИМ нескольких последних лет;

2) содержание демонстрационного варианта 2010 г.;

Организационная и информационная поддержка математического образования 3) содержание городских контрольных прошлых лет:

– необходимость исключения повторений задач, так как многие коллеги используют их как тренажеры, – необходимость включения задач, традиционно вызывающих затруднения у учащихся;

4) временные рамки (облегчены вычисления, преобразования в отдельных заданиях).

Проблемы, вскрытые контрольной работой и связанные со спецификой тестовой формы проверки знаний:

1) отсутствие у учащихся достаточных навыков работы с тестами. Невнимательность и поспешность при выполнении заданий;

2) непривычная система оценивания результата выполненного тестового задания не всегда дает объективную картину знаний учащегося. При проверке традиционной контрольной работы, выставляя отметку, учитель принимает во внимание все, что решил ученик: задачи, не доведенные до окончательного ответа; задачи, при решении которых были допущены ошибки. В тесте засчитывается только правильный результат;

3) нетрадиционная формулировка задач теста зачастую отличается от привычных учащимся. Невнимательное прочтение вопроса (и, как следствие, ответ не на поставленный вопрос) при правильном решении задачи могло привести к неверному ответу;

4) психологические проблемы для учащихся с хорошими способностями, но замедленной реакцией.

Рекомендации по подготовке учащихся к итоговой аттестации с учетом результатов контрольной работы:

– активнее включать тестовую форму контроля знаний как в рубежном, так и в итоговом контроле; использовать тестовые технологии во входном, текущем и тематическом контроле для своевременной корректировки учебного процесса;

– использовать возможности компьютерного тестирования как для оперативной оценки учителем уровня обученности, так и для самоконтроля учеником;

– активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);

– использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения);

– учитывать рекомендации психологов по организации усвоения;

– прививать учащимся тестовые навыки:

- умение заполнить бланк, - навык продолжительной работы, - умение быстро и результативно решить поставленную задачу, - умение оценить время, затрачиваемое на выполнение задания, соответственно уровню его сложности, - умение не «зацикливаться» на «трудной» задаче, а переключиться на следующую, сохранив положительный настрой на общий результат, - умение спланировать время на решение теста так, чтобы осталось время дорешать трудные задачи («второй круг») и в целом просмотреть работу (для исключения явных ошибок).

В связи с большим количеством участников (ежегодно тестируются все учащиеся 11 классов) результаты выполнения заданий позволяют получать объективную и достоверную информацию об овладении учащимися города Екатеринбурга основными элементами содержания образования.

Городская контрольная работа позволила абитуриентам оценить уровень своих знаний, пройти определенный тренинг перед ЕГЭ. Управление образования и преподаватели школ города смогли скоординировать свои усилия для подготовки городских школьников к ЕГЭ, выявили «провальные» темы в отдельных разделах, организовали дополнительные занятия.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ.

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ

В последние 10–15 лет компьютеры и компьютерные информационные технологии активно входят в нашу жизнь. Компьютер сегодня – это мощнейший инструмент получения и обработки информации; возможности компьютерных и сетевых технологий, их быстродействие потрясают воображение. Поэтому совершенно естественно внедрение этих средств в современный учебный процесс. Понятно, что трудностей на этом пути более чем достаточно: требуются высокая квалификация преподавателей, их непрерывная переподготовка и профессиональный рост.

За последние 5 лет число детей, умеющих пользоваться компьютером, увеличилось примерно в 10 раз. Как отмечает большинство исследователей, эти тенденции будут ускоряться независимо от школьного образования. Изучая этот вопрос, я провела анкетирование среди учеников 5–7, 8–9, 10–11 классов, и оказалось: дети знакомы в основном с игровыми компьютерными программами, используют компьютерную технику для развлечении. При этом познавательные, в частности образовательные, мотивы работы с компьютером стоят на последних местах. Таким образом, для решения познавательных и учебных задач компьютер используется недостаточно.

После этого я провела анкетирование среди учителей нашей школы и увидела, что компьютерные технологии в школе не нашли еще своего должного применения. Большинство учителей не знакомо с компьютерными техОрганизационная и информационная поддержка математического образования нологиями и не имеет представления о способах их использования в обучении. Уроки с применением компьютера в большинстве случаев проводили только учителя информатики.

Компьютер всего лишь инструмент, использование которого должно органично «вписываться» в систему обучения, способствовать достижению поставленных целей и задач урока. Пока учитель-предметник не осознает необходимости самостоятельного изучения необходимых ему азов компьютерной грамотности и не приступит к изучению, он не научится владеть этим инструментом на должном уровне. Для конкретного урока учителю нужна конкретная (только для данного класса и урока) разработка. Безусловно, использовать накопленный опыт нужно и полезно, но при этом с преломлением, с поправкой, дифференцированно. А для этого педагогу необходимо умение изменить имеющийся продукт и иногда даже создать свой, авторский. Учителю информатики не под силу воплотить замыслы всех учителей школы, ни один учитель информатики не сможет создать универсальный продукт, который устроит абсолютно всех педагогов. Следовательно, выход один: научиться самим!

Началом моей работы стало создание в 2005 г. творческого объединения учителей «Учитель в интернет-образовании», в которое вошли всего 5 педагогов. Цель своей работы мы определили так: обязательное изучение компьютерных и информационных технологий, использование обучающих программ на всех предметах, умение моделировать и визуализировать процессы, сложные для демонстрации в реальности (от моделирования опасных физических явлений до экономических моделей), издание методических разработок учителей. В настоящее время в нашем творческом объединении 35 учителей нашей школы и 5 педагогов из других школ города, один учитель московской школы.

В работе с детьми мы поставили такие цели: повышать и стимулировать интерес учащихся благодаря мультимедийным технологиям; активизировать мыслительную деятельность и эффективность усвоения материала благодаря интерактивности; индивидуализировать обучение не только по темпу изучения материала, но и по логике и типу восприятия учащихся;

начать работу по организации дистанционного обучения для учеников;

формировать у учащихся навыки самостоятельного исследовательского поиска материалов, опубликованных в Интернете для подготовки докладов и рефератов и проектных научно-исследовательских работ.

В 2005 г. в школе было создано ученическое научно-исследовательское общество «Бауманец». НИО объединило всю предпрофильную и профильную работу по договору с кафедрой довузовской подготовки Московского Государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. В это общество вошли все ребята, которые проявляют интерес к математике, физике, информатике, технике. С 2008 г. работа НИО «Бауманец» проходит с использованием научного потенциала выпускников школы, закончивших МГТУ им. Н.Э. Баумана и работающих в ОКБ «Гидропресс». За годы работы «Бауманца» ребята ежегодно принимают участие в региональных физико-математических олимпиадах при МГТУ, в конкурсах научных проектов «Шаг в будущее», «Шаг в будущее, Москва», «Космонавтика», «Экология», где они неоднократно становились лауреатами и победителями.

Много времени я уделяю взаимосвязи с другими предметами. Практика показывает, что взаимосвязанное с другими дисциплинами изучение информатики позволяет познакомить школьников с элементами исследовательской деятельности и с применением компьютера в качестве рабочего инструмента исследователя.

Результатом данной деятельности можно считать уверенное использование ИКТ учителями на уроках физики, химии, математики, биологии, географии, МХК, экологии, иностранного языка, изобразительного искусства, а также растущее количество учителей, использующих ИКТ-технологии на своих уроках, создание библиотеки мультимедиа материалов. В 2009/2010 г.

в школе создан и оборудован кабинет ИКТ-технологий, где каждый учитель может получить консультации, подготовить и провести урок или внеклассное мероприятие с использованием компьютера, интерактивной доски, Интернета.

Подавляющее большинство учителей понимает необходимость внедрения в процесс обучения новых информационных технологий. И уже сейчас есть готовность и необходимость использовать ИКТ в образовании. Со стороны учителей в целом отношение к информатизации образования очень хорошее. Это значит, что у информатизации есть будущее.

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ИНЖЕНЕРИЯ И ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ

МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

М.А. Чошанов (профессор Техасского университета, В мире происходят поистине революционные изменения, связанные с интенсивным внедрением новых технологий во многие сферы жизнедеятельности человека. Интернет все больше входит в повседневную жизнь человека и общества. По некоторым оценкам в настоящее время к глобальной Сети подключены более 350 млн персональных компьютеров и другой мобильной техники (персональная цифровая техника, сотовые телефоны).

Это значит, что мы являемся свидетелями формирования нового феномена – виртуального информационного сообщества, которое на сегодняшний день включает в себя более одного миллиарда пользователей. И их количество неуклонно продолжает расти.

Организационная и информационная поддержка математического образования В этих условиях традиционное понимание дидактики как науки и искусства обучения не отвечает современным требованиям информационного общества с бурным развитием ИКТ. В новых условиях дидактика, наряду с наукой и искусством, становится прежде всего инженерией обучения.

В последние годы неуклонно растет рынок дистанционных образовательных услуг. По мере развития этих услуг появляется насущная необходимость подготовки онлайн педагогов-инструкторов, способных анализировать информационные ресурсы, проектировать дистанционные курсы и обучать различным дисциплинам через Сеть в режиме реального времени с применением мультимедийных средств. С этой целью во многих американских университетах создаются специальные программы поддержки проектирования дистанционных курсов и разработки новых инструментальных систем сопровождения онлайнового обучения. Создаются банки мультимедийных лекций и онлайновых курсов, фонды электронных учебников, специализированные электронные библиотеки и т. д.

Вместе с переводом многих университетских дисциплин, в том числе и педагогических, на онлайновый формат, происходит сдвиг парадигмы и в подготовке самих школьных учителей. С традиционных методов акцент переносится на задачу подготовить учителей нового типа, способных работать в новых информационных условиях, предъявляющих высокие требования к конструктивно-проектировочной функции учителя. Причем в новых условиях учитель – это не просто онлайновый «урокодатель»; он становится своего рода аналитиком и менеджером информационных ресурсов, проектировщиком и конструктором курса, урока, фрагмента урока с использованием интерактивного инструментария, исследователем эффективности разработанного курса. Очевидно, что в условиях внедрения в учебный процесс новых информационных технологий происходит радикальное изменение содержания деятельности учителя. В этих условиях учитель в какой-то степени становится одновременно и инженером – учителем-инженером.

А дидактика, чтобы идти в ногу со временем, должна сама диалектически развиваться... Это развитие, как показывает анализ зарубежной и отечественной литературы, имеет четко обозначенный вектор, а именно, современная дидактика развивается в направлении усиления ее «инженерных»

функций. Исследователи называют это направление дидактической инженерией.

Исследователи признают бесспорным тот факт, что дидактическая инженерия имеет своей целью использование научных методов в дидактике и формирование у учителя системного дидактического мышления. Дидактическая инженерия предполагает развитие аналитических способностей учителя, направленных на качественное выполнение макро- и микроанализа дидактических объектов (образовательных программ, обучающих технолоСекция гий, системы уроков и т. п.), а также анализа дидактических систем, процессов и ситуаций. Все это привносит в деятельность учителя-инженера исследовательский элемент. В условиях дидактической инженерии деятельность учителя из практической превращается в научно-практическую.

Обобщая, можно сказать, что предметная область дидактической инженерии характеризуется следующими основными параметрами:

– целенаправленным изучением, проектированием и конструированием дидактических объектов (в частности, обучающих технологий);

– применением научных методов и системного мышления в анализе дидактических систем, процессов и ситуаций, обеспечивающих результативное управление учебной деятельностью.

Таким образом, дидактическая инженерия определяется как сфера научно-практической деятельности учителя-инженера по анализу, проектированию и конструированию дидактических объектов и систем, их применению в учебном процессе с целью достижения планируемых результатов обучения. Развитие дидактики в направлении дидактической инженерии открывает возможности для дальнейших плодотворных исследований эффективности обучения в условиях информационного общества.

ЛЕГКО УЧИТЬ, ИНТЕРЕСНО УЧИТЬСЯ.

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА ИЗДАТЕЛЬСТВА «ДРОФА»

Д.И. Шарыгин (Москва, методист учебнометодического отдела ООО «Дрофа», [email protected]) Издательство «Дрофа» выпускает учебную литературу для учащихся всех возрастов – от дошкольников до студентов вузов. По учебникам издательства работают во всех школах Российской Федерации. Новые учебнометодические комплекты позволяют проводить обучение школьников как на базовом (УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина и О.В. Муравиной и УМК И.Ф. Шарыгина), так и на профильном уровне (УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича и УМК Г.В. Дорофеева) (рис. 1).

Рис. 1. Учебно-методические комплекты издательства «Дрофа»

Организационная и информационная поддержка математического образования Разнообразная методическая литература издательства (методические рекомендации, дидактические материалы, программы и т. д.) значительно облегчают работу учителей, а разработанные мультимедийные и интерактивные пособия позволяют сделать процесс обучения более насыщенным и интересным для учеников (рис. 2).

Рис. 2. Мультимедийные издания и интерактивные пособия С введением новой формы итоговой аттестации по математике возникла необходимость в создании эффективной методики подготовки к государственной итоговой аттестации в 9-м классе и единому государственному экзамену. К 2010/2011 уч. году издательство «Дрофа» подготовило учебные пособия (рис. 3), в которых предложены разные пути работы со старшеклассниками и которые помогут учащимся подготовиться к успешной сдаче этих экзаменов.

Рис. 3. Учебные пособия для подготовки к ЕГЭ и ГИА

ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИКЕ

Компьютерные образовательные программы начинаются с установщика и процесса установки. Опыт показывает, что учителю неудобна обычная система установки, привычная для компьютерщиков, – система, требующая определить, в какой конфигурации и куда установить программу, согласиться с лицензией, ответить на множество вопросов и т. д. Учитель математики часто прекращает установку после очередного вопроса, заданного на английском языке. Поэтому установщик учебной программы должен задать только один вопрос: «Установить?» – и сообщить о проблемах, возникающих в ходе установки. Для того чтобы не зависеть от дорогостоящих ОС Windows, нами использована кроссплатформенная библиотека элементов интерфейса GTK. Программа работоспособна на большинстве существующих типов компьютеров и ОС.

В проекте InMA нами выбран интерфейс, в котором окно программы занимает практически всю полезную площадь. Интерфейс лаконичен, с минимумом информации, причем дополнительная информация в широких пределах по желанию пользователя может вызываться на экран. Такой интерфейс не следует стандартам Интернета, а близок к тому, что учителя рисовали на доске, когда объясняли математику классическим образом, способами, отработанными в течение многих лет.

Еще один элемент электронной образовательной программы – подача информации. Нами выбрана система пошаговой подачи, когда каждая большая задача разбивается на множество мелких подзадач. Каждый файл созданной программы включает серию различных интерактивных изображений, сопровождаемых текстом. Решение каждой из подзадач выполняется за два полушага решения. На первом формулируется вопрос. На втором дается ответ на этот вопрос. Вопрос исчезает при переходе к ответу, а ответ может сохраняться на нескольких последующих шагах. Эта система удобна для учителя на уроке и превращает созданные электронные учебники в учебники, пригодные для дистанционного образования. Например, в задаче на построение сечения на первом шаге дан параллелепипед и три точки, через которые надо построить сечение. На следующих шагах поэтапно строятся вершины сечения, производятся необходимые дополнительные построения. Их положение (даже их наличие) определяется расположением точек и конфигурацией тела. Она динамически меняется по желанию пользователя. Текстовое сопровождение также может изменяться в зависимости от выбранной конфигурации.

Организационная и информационная поддержка математического образования Для преподавания алгебраических задач, где широк круг приемов и относительно узок круг задач, стандартных методов и подходов, достаточно удобна система полуфабрикатов, заготовок урока для учителя. В проекте InMA нами разработан полный курс алгебры для 5–11 классов. Важно, что высокая алгебраическая культура современной российской школы требует использования в программе корректного математического языка. Например, решение квадратного уравнения в большинстве зарубежных программ сводится к поиску численного решения, вместо принятой в России записи с использованием квадратных корней и выносом квадратов из-под знака корня. Число 1/3 в нашей школе недопустимо подменять приближенным значением (0,333 без знака приближенного равенства).

Потерянная российской школой геометрическая культура может вернуться, если удастся использовать потенциал современных компьютеров и увлечь ими детей. Эффективное обучение геометрии требует показа на уроке ученику динамической картинки, с помощью которой можно понять логику геометрических доказательств, преобразований, построений. Картинка должна быть действительно живой, легко управляемой, красочной, легко изменяемой и дорабатываемой. Картинка показывает, что утверждения учителя справедливы не для одной конфигурации, а для широкого класса аналогичных. Дети учатся видеть общее, доказывать общее, понимать общее.

В отличие от алгебры, в геометрии даже число типов задач слишком велико для представления в виде группы файлов, в которых выполнена заготовка уроков для учителя. В то же время число преобразований с объектами относительно невелико. Например, классическое построение на изображении использует только циркуль и линейку, всего два инструмента.

Поэтому в проекте InMA созданное электронное учебное пособие для изучения геометрии представляет собой геометрический конструктор, допускающий базовые преобразования, такие как возможность провести прямую через пару точек, построить окружность через три точки или закрепить подвижную точку на выбранной грани пирамиды. Кроме того предусмотрен мощный аппарат векторных преобразований для аналитических построений. С его помощью можно, например, точно построить угол правильного додекаэдра или общий перпендикуляр к паре прямых. Геометрия позволяет организовать «жесткую» проверку точности построения. Например, если радиус сферы, центр которой находится в центре икосаэдра, равен расстоянию от центра до ребра, то пересечение икосаэдра с этой сферой содержит 20 касающихся друг друга окружностей – и «на глаз» сразу можно обнаружить любую неточность построения. Геометрический конструктор содержит набор шаблонов (например, параллелепипед, правильная n-угольная пирамида), с помощью которых пользователь легко может создать собственную конфигурацию.

Для того чтобы пользователи могли посмотреть образцы-аналоги для своих разработок, создается опорная система файлов, сопряженная с наиболее популярными линиями учебных пособий: И.Ф. Шарыгина (5–11 классы) и Я.П. Понарина (7–11 классы). Производится создание файлов.

Организационное и техническое сопровождение проекта InMA выполняет сайт deoma-cmd.ru. Он же является средством обратной связи с пользователями, в результате которой на сайте вывешиваются свежие экземпляры программ, оперативно доработанные в соответствии с пожеланиями учителей. На сайте демонстрируются решения в программе InMA актуальных для учителя задач: свежая информация с конференций, подготовительные материалы к ЕГЭ и ГИА.

Математика и общее развитие учащихся

МАТЕМАТИКА

И ОБЩЕЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ

НРАВСТВЕННОЕ ВОСПИТАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

С.Я. Архипенко (Россошь, зам. директора МОУ лицей № по учебно-воспитательной работе, учитель математики, В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» говорится, что «главные задачи современной школы – раскрытие способностей каждого ученика, воспитание порядочного и патриотичного человека, личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире».

Эта фраза еще раз подчеркивает мысль, что в полноценном образовательном процессе невозможно отделить обучение от воспитания.

Казалось бы, математика – это наука цифр и фактов, точности и скрупулезности, но за стеною математических формул волею учителя могут достаточно уместно расположиться литературные цитаты, исторические даты, интересные факты из жизни известных людей.

Одним из моментов воспитательной работы на уроке математики может стать использование эпиграфов, девизов к уроку. Эпиграф можно записать на доске, прочитать его в начале урока, а затем предложить ребятам обсудить смысл этого высказывания. И совсем необязательно цитаты должны быть посвящены математике. Например, мысль Герберта Спенсера, что «дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы», подтолкнет учеников к выводу, что учиться надо не ради оценки, а для развития интеллекта, расширения кругозора, что даст возможность получить хорошие знания, выбрать интересную профессию. А слова Льва Николаевича Толстого: «Человек подобен дроби. Числитель… есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе», – позволили шестиклассникам записать свои рассуждения в форме эссе, и их по достоинству оценили учителя-словесники.

Вслед за готовыми высказываниями, стихами, сказками постепенно появляются стихи собственного сочинения, придуманные истории с математическими фигурами в качестве литературных героев, считалки для маленькой зарядки. Наверняка у каждого учителя математики есть в архиве множество подобных детских работ, которые могут служить хорошим примером для следующего поколения школьников.

Вообще, воспитательное значение примера старшего ученика имеет куда более важное значение, чем все другие попытки заинтересовать детей своим предметом. Я практикую привлечение учащихся младших классов к участию в научно-практических конференциях старшеклассников. Так, на заседании, посвященном пятому постулату Евклида, семиклассники, только что начавшие изучать геометрию, буквально засыпали одиннадцатиклассников вопроМатематика и общее развитие учащихся сами. Ответы выпускников были подробны и доступны, но в то же время звучали уважительно по отношению к младшим оппонентам. А через год уже восьмиклассники отчитывались перед шестиклассниками о своих исследованиях, посвященных доказательству теоремы Пифагора. Таким образом, вместе с воспитанием научного мировоззрения учитель может научить своих воспитанников ответственности, уважению мнения другого человека, культуре спора, развить личностные качества ребенка.

То, что ребенок – личность, не стоит забывать и в младших классах.

Ученику 5–6 класса порой вместо очередной нотации о пользе учения и правилах поведения на уроке куда как интереснее решать задачу о самом себе. И уже не хочется отвлекаться, процесс решения захватывает, одноклассники подбадривают и позволяют решить эту задачу первым. Такой личностный успех обязательно подтолкнет ребенка к преодолению сложившихся трудностей в изучении предмета. А для одноклассников это станет хорошим уроком взаимопомощи, товарищества, взаимоуважения.

Главное, чтоб текст задачи был составлен крайне сдержанно и корректно.

Задачи творческого, практического, исторического содержания всегда становятся изюминкой урока. С их помощью можно не только проверить знания учащихся по теме, но и привлечь внимание школьников к проблемам сохранения здоровья (урок «О вреде курения с математической точки зрения»), взаимоотношений в классе (урок решения уравнений «Один за всех и все за одного»), обратить внимание на памятные даты в истории нашей страны. В 6-м классе был проведен урок, посвященный освобождению нашего города. Одна из предложенных задач звучала следующим образом:

«Для восстановления разрушенных во время бомбежки железнодорожных путей было направлено 300 человек. Работы планировалось закончить за 2 месяца. В близлежащих селах было набрано 150 добровольцев. За какое время можно закончить ремонтные работы, проводя их с той же производительностью?» По теоретическим подсчетам ребята получили результат, но практически оказалось, что железнодорожное полотно было восстановлено в полтора раза быстрее. Комментарии учителя о героизме и самоотверженности тружеников тыла вызвали предложение поздравить с праздником подшефного ветерана класса – Анну Константиновну Савенкову.

Делегатами захотели быть все 30 учеников.

По примеру моей коллеги, учителя математики МОУ СОШ № 6 г. Россоши Баранниковой Р.Н., я предложила ребятам посчитать, сколько времени надо молчать, чтобы почтить минутой молчания память каждого, отдавшего свою жизнь. Полученная цифра – более 40 лет – ошеломила даже десятиклассников! Окончив вычисления и осознав их, они молча встали, чтобы отдать дань памяти погибшим на этой войне.

Я думаю, математику несправедливо и незаслуженно называют сухой наукой. Мы находимся в намного более привилегированном положении, неСекция жели наши коллеги-гуманитарии. Кто, как не учителя-математики, языком цифр и фактов, наряду с развитием навыков владения интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, может научить организованности, дисциплинированности, творчеству, порядочности, патриотизму; уважению к людям, истории, законам; ответственному отношению к природе, своему здоровью; чувству гордости и ответственности за судьбу своей страны.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

В СИСТЕМЕ Д.Б. ЭЛЬКОНИНА – В.В. ДАВЫДОВА

КАК МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Г.Ц. Базаргуруева (Агинское, учитель математики АОСШ № 1, Российское образование претерпевает очередную модернизацию, что следует из принятого нового Федерального государственного образовательного стандарта общего образования (Стандарты второго поколения). В основу стандарта положены новые принципы его построения. Образовательный стандарт является отражением социального заказа: «По своему общественному статусу федеральный государственный образовательный стандарт общего образования является важнейшим механизмом реализации основной Миссии образования – формирования российской идентичности как важнейшего условия развития гражданского общества, укрепления российской государственности, социокультурной модернизации страны» [1: 4]. Выполнение стандарта нового поколения потребует пересмотра всей деятельности образовательных учреждений и их субъектов. В настоящее время популярная система развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, первоначально разработанная только для начальной школы, расширяет свои границы, распространяясь на вторую ступень обучения – подростковую школу.

Внедрение системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова в начальной школе Агинской средней школы № 1 с 1997 г. поставило задачу по-новому обучать математике. Цель развивающего обучения – формирование у детей основ теоретического мышления (произвольности психических процессов, анализа, планирования, рефлексии).

Автором разработан «Справочник по математике для 5–6 классов», составленный на базе учебной программы С.Ф. Горбова, В.М. Заславского, О.А. Захаровой, А.В. Морозовой, Н.Л. Табачниковой. Он представляет собой собрание моделей основных изучаемых математических понятий; связывает алгебраический и геометрический языки математики; апробировался как экспериментальные материалы по алгебре в этой системе с 2001 г.;

продолжает систему Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

Рассмотрим особенности обучения математике в системе РО Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

В обучении математике в подростковой школе РО Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова используется учебная программа, разработанная авторским коллективом в составе: С.Ф. Горбов, В.М. Заславский, О.А. Захарова, А.В. Морозова, Н.Л. Табачникова [4]. Данная программа допущена Министерством образования и науки РФ для 5–11 классов школ, работающих по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, 9 июня 2005 г.

Авторы учебной программы ставят цель продолжить формирование у школьников основ теоретического мышления, начатое в курсе математики начальной школы. Данный курс, как указывают авторы в Пояснительной записке, ориентирован главным образом на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений. Содержание учебной деятельности выстроено по канонам развивающего обучения: от общего к частному, от абстрактного к конкретному, – при этом сведения не даются в готовом виде, а добываются учащимися в ходе решения учебной задачи, выполнения учебных действий.

Авторы указывают на принципиальность того, что «новые» виды чисел в 5–6 классах появляются из тех же оснований, что и натуральные числа при обучении в начальных классах. Они уточняют: «Генетически исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения» [2: 249].

Это принципиальная возможность, заложенная в понятие числа В.В. Давыдовым, имеет продолжение в образовательной программе по алгебре в основной школе. К математике предлагается относиться как к системе языков, математическое образование рассматривать как развитие «языкового мышления», что позволяет выделить знаковый аспект понятия числа, как предлагает В.В. Давыдов во всей его значимости и полноте (о чем беспокоится А.И. Адамский).

Если в математике 5–6 классов модели – линейные и плоскостные чертежи, схемы – были средством изучения основной учебной задачи, то в основной школе модели – выражения, функции, уравнения и неравенства – суть содержания обучения. Это, например, алгебраический и геометрический языки, и «связующим звеном между этими языками является координатный метод, который становится основным средством исследований на протяжении всего курса» [2: 266]. Плавный переход от линейных чертежей к плоскостным и описание их уравнениями и неравенствами – знаковый аспект математики. Содержание математики в системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова соответствует требованиям стандарта нового поколения.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования: проект. М.: Просвещение, 2008. 21 с.

2. Концепция развивающего обучения в основной школе: Учебные программы (Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) / Сост. А.Б. Воронцов. М.: Вита-Пресс, 2009. 448 с.

О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ

В докладе будет представлена проблема развития математических способностей на внеклассных занятиях для учащихся 3–5 классов. В этом аспекте рассмотрены компоненты математических способностей по В.А. Крутецкому [1] и развитие их у младших школьников по И.В. Дубровиной [2]. Предложена типология задач, которая наиболее удачна для развития математических способностей у учащихся 3–5 классов.

Приведем пример. Стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решений в нашей возрастной категории учащихся проявляется не настолько убедительно. На внеклассных занятиях в 3–5 классах при решении задач, в том числе нестандартных, учащиеся осуществляют, как правило, поиск одного способа решения и при этом не обязательно изящного. Здесь мог бы помочь учитель, например следующим образом.

Во-первых, выяснить, какие способы решения конкретной задачи они видят. Затем узнать, какой из способов решения кажется им наиболее красивым. Если задача затруднительна, то учитель может сам показать изящный способ решения. Приведем пример: у фермера имеются куры и кролики.

Всего у этих кур и кроликов 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько кроликов имеет фермер?

а) Нарисуем головы кур и кроликов. Их 5.

б) Предположим, что кролики спрятали свои передние ножки, тогда мы увидим на земле только по две ножки у каждого кролика и курицы.

в) Дорисуем передние ножки кроликов, которых осталось 4. Отсюда видим, что кроликов было 2.

После этого, учащиеся могут выполнить краткую запись решения:

2) 14 – 10 = 4 (ноги спрятано);

3) 4 : 2 = 2 (кролика).

Ответ: 3 курицы, 2 кролика.

Очевидно, что при изменении содержания и методики преподавания возможны серьезные сдвиги математических способностей уже в младшем возрасте.

1. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.:

Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 1998.

2. Вопросы психологии способностей / Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика, 1973.

РАЗВИТИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

ПОСРЕДСТВОМ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Обращаясь к любой аудитории с вопросом «Зачем нужен устный счет?», как правило, получаешь, независимо от возраста, один и тот же ответ – «Считать деньги».

В таблице приведены данные опроса.

Моя работа направлена на то, чтобы показать ребятам, что устные упражнения и устный счет будут встречаться в их жизни достаточно часто, и продемонстрировать практическую направленность этих упражнений.

Устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5–6 классах и имеет своей главной целью отработку вычислительных навыков. Здесь еще присутствует интерес ребят к устному счету (элемент соревнования, скорость, оценка успешности), но чем старше становятся учащиеся, тем тяжелее заинтересовать ребят этими упражнениями. Они воспринимают их как скучную и рутинную работу.

В связи с этим я поставила перед собой следующие цели и задачи:

– повышение качества устного счета и скорости вычислений;

– развитие посредством математики любознательности ребят, повышение интереса к учебе по разным предметам школьного курса;

– понимание и значимость устного счета для практической жизни и применение его в нестандартной жизненной ситуации;

– пропедевтика различных тем и облегчение их последующего изучения для учащихся среднего звена;

– повторение и подготовка к ЕГЭ учащихся 10–11 классов.

Как раз для того, чтобы сделать устный счет интересным и информационно привлекательным для ребят, несколько лет назад я начала проводить уроки на основе интеграции математики и различных областей знаний.

Сначала это были география (высоты и глубины, максимумы и минимумы, амплитуда температуры) и история (лента летосчисления). Устные упражнения были подкреплены видеорядом с изображением природных уникумов. Тогда это были тряпка и мел и – чудо техники – кодоскоп.

Увидев отклик учащихся, повышение их интереса, совместно с учителем географии С.В. Ворониной я подготовила интегрированный урок в 6-м классе – «Геоматика». В конце урока дети сами подвели итоги: математика неотделима от других предметов и участвует во многих сферах нашей жизни.

После этого урока многие дети спрашивали: «А когда еще будет геоматика? А биоматика бывает?» Эти вопросы шестиклассников дали толчок к следующему этапу творчества в данном направлении. Теперь устные упражнения стали подаваться в новой форме, с использованием ИКТ, и обязательно были насыщены предметным содержанием (история, москвоведение, география и т. д.). Конечно, эта работа требовала много времени, велась с учетом программного содержания по другим предметам и, естественно, не охватывала все темы. Но зато такой устный счет ребята ждали, и данный вид упражнений приносил им удовольствие. Появилась заинтересованность, особенно у сильно мотивированных учащихся.

Дальше – больше. Семиклассники получили необязательное задание (по желанию): составить 10 примеров устных упражнений, связав с другими предметами школьной программы. Учащимися были сделаны и представлены презентации: «История и арифметический квадратный корень»; «Устный счет и мифы Древней Греции. Свойства арифметического квадратного корня»; «Кровообращение и сердце. Квадратные уравнения»; «Арктика и тайга.

Неполные квадратные уравнения»; «Системы органов человека. Смешанное содержание».

Должна отметить, что желающих становится все больше и больше. Ведь каждому приятно, что его работа служит наглядным пособием на уроке.

В результате в кабинете накопилась интересная видеотека, составленная из моих и детских презентаций, которую я использую в разных классах (в 7-м – пропедевтика тем, в 8-м – при изучении темы, в 9-м – при повторении, в 10–11-х – при подготовке к ЕГЭ). Это не просто набор отдельных слайдов, это система устных упражнений, в которой учтено время прохождения различных тем по математике и другим предметам.

Чтобы показать детям практическую значимость устных упражнений, несколько раз в течение года мы выходим на природу, где ребята могут примеМатематика и общее развитие учащихся нять свои знания на практике (измерение глубины снежного покрова построение графиков анализ результатов; степень вытоптанности территории в %; применение различных измерительных приборов, – но подсчеты ведутся устные! – результаты измерений заносились в путевой лист).

После повторного анкетирования «Для чего нужен устный счёт в жизни?» только взрослые респонденты отвечали: «Считать деньги». Ребята стали приводить свои примеры использования устных упражнений:

– оценка и прикидка результатов;

– расчет грузоподъемности лифта;

– расчет необходимого количества хвороста для поддержания костра;

– расчет количества петель для вязания изделия;

– расчет количества обоев для оклейки комнаты.

Вот так первоначальное убеждение, что устный счет нужен для того, чтобы только считать деньги, переросло в многочисленные примеры, где тоже применяются устные упражнения.

Данный опыт обобщен мной и представлен на фестивале «Открытый урок», на окружных педагогических чтениях, и должна заметить, что ряд учителей включился в подобную деятельность, ведь поле работы в этом направлении весьма велико. Приглашаю к сотрудничеству всех коллег, которым интересна эта тема.

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ

МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ ПОСРЕДСТВОМ МАТЕМАТИКИ

Ребенок впервые сталкивается с математикой в раннем возрасте. Родители знакомят детей с началами арифметики. Затем школа, гимназия, лицей и т. п., где уже учителя преподают математику, алгебру, геометрию и начала анализа. Наряду с формированием системы математических знаний у всех школьников должно также осуществляться развитие математической интуиции, логического и пространственного мышления. Последнее занимает особое место в общем развитии ребенка, обеспечивает формирование обобщенных и динамических представлений об окружающем мире. Становление разных форм пространственного мышления наиболее интенсивно происходит в обучении, под влиянием предметного содержания знаний и методов овладения ими. В то же время имеются четкие индивидуальные различия учащихся в умении воспринимать и хранить различные преобразования в образной форме, в особенностях работы с наглядным материалом математического и, в частности, геометрического содержания.

Возраст 10–13 лет является сензитивным для развития и формирования пространственного мышления. Введение школьного курса геометрии начинается с 7-го класса, а это уже 12–13 лет, т. е. на излете сензитивного периода. К тому же развитие понимания ребенком пространства идет в направлении от типологических представлений к проективным. Данные факты недостаточно учитываются в практике обучения. В ходе традиционного обучения дети оперируют сначала метрическими, а затем проективными представлениями. При этом не учитывается общая логика развития пространственного мышления в онтогенезе, создающая основу понимания пространства. Следует подчеркнуть, что процесс обучения не обеспечивает в должной мере плавный переход в развитии понимания пространства.

Анализ традиционного обучения позволяет сделать вывод, что учебные предметы не формируют пространственное мышление школьников целенаправленно и системно.

Одним из способов преодоления данной ситуации является пропедевтика геометрии средствами наглядно-практической геометрии в 5–6-х классах. Данная практика в течение последних четырнадцати лет позволяет нам эффективно формировать структуры пространственного мышления учащихся в рамках школьной программы по математике [1].

Программа пропедевтического курса наглядно-практической геометрии строилась с учетом развития познавательной сферы младших подростков таким образом, чтобы путь от простого к сложному в обучении совпадал с позитивным движением созревания дифференцированных подструктур пространственного мышления, происходил от оперирования целостными пространственными образами к оперированию все более дробными и тонкими деталями, отношениями, свойствами.

Для овладения базовыми понятиями и навыками, которые положены в основу формирования познавательной сферы и пространственного мышления подростков, в 5-м классе отводится 24 часа (один час в неделю), в 6-м – 30 часов. Наряду с этим геометрический материал применяется и на уроках математики. Важнейшими направлениями этого курса являются геометрическое конструирование, моделирование и дизайн. Практическая деятельность учащихся, формирующая и развивающая их мышление, является в курсе доминирующей. Ведущей деятельностью ребенка является учение, в котором происходит интенсивное становление разных форм пространственного мышления. Их развитию способствует предметное содержание знаний и методов овладения ими. Существенная роль в формировании пространственного мышления отводится учителю, который, опираясь на «зону ближайшего развития» ребенка, ориентирует его на самостоятельное и творческое освоение учебного материала.

При изучении курса решаются следующие задачи: обучить учащихся ясно представлять геометрические формы и их перемещения; развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение и мышление;

заложить основы быстро и экономно производить геометрические построения и измерения; подвести учащихся к пониманию важности и продуктивности дедуктивного метода построения геометрии; обучать применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики. Все это способствует полноценному развитию первого типа оперирования пространственными образами. Второй и третий типы оперирования, доступные в полной мере не всем учащимся в конце 6-го класса, получают свое развитие в процессе изучения систематического курса геометрии в 7-м классе [2].

Основная задача учителя в процессе занятий с учащимися при изучении пропедевтического курса наглядно-практической геометрии состоит в том, чтобы, не перегружая их, моделировать ту умственную деятельность, которая необходима для формирования пространственного и логического мышления. Одновременно развивается интерес к изучению геометрии, учащиеся приобщаются к геометрической деятельности через конструирование, моделирование, рисование, игры, т. е. посредством таких видов деятельности, которые интересны младшему подростку и которые одновременно развивают пространственное мышление, так необходимое ему в дальнейшем.

1. Белоусова А.Г. Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии // Открытый урок: Всероссийский фестиваль педагогических идей 2004/2005 уч. г. (http//www.festival.1september.ru/2004_ 2005/index.php).

2. Белоусова А.Г. Формирование пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике: Монография. Воронеж: изд-во «Истоки», 2009. 164 с.

ПРИЕМЫ УСИЛЕНИЯ РАЗВИВАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Закон Украины «Об образовании» основным приоритетом школьного образования в Украине определяет всестороннее развитие учащегося как личности и высшей ценности государства, развитие его талантов, умственных и физических способностей. Обучение и воспитание должны быть подчинены этому развитию и выступать как его общие формы и средства.

Среди базовых образовательных предметов, формирующих всесторонне развитую личность, важное место занимает математика. На современном этапе математические знания и умения рассматриваются не столько как самоцель, но как средство развития личности учащегося. Поэтому к основным задачам реформирования школьного математического образования в Украине относится усиление его развивающей функции. В учебный процесс по математике внедряют методы, организационные формы и средства обучения, способствующие развитию личности учащихся, в частности, развитию их математического мышления.

Исходя из того, что развитие математического мышления наиболее эффективно происходит в процессе решения разнообразных математических задач, важной проблемой является создание системы развивающих задач к каждой теме курса математики и включение ее в учебный процесс.

Развивающими мы считаем задачи, при решении которых учащиеся учатся сопоставлять известные и неизвестные факты, комбинировать и размышлять, обобщать полученные решения, делать некоторые умозаключения. Способ решения таких задач явно не алгоритмизирован. Для его нахождения учащимся необходимо применять различные эвристики. Основной целью использования развивающих задач является развитие математического мышления.

До недавнего времени большую часть в школьном курсе математики составляли тренировочные задачи, направленные на формирование сознательных и крепких навыков и умений при использовании математических знаний. Реформирование школьного образования в Украине внесло позитивные изменения. Была принята новая программа по математике, появились новые учебники. Анализ этих учебников позволяет сделать вывод о том, что количество развивающих задач увеличилось. Однако соотношение развивающих задач и задач других видов по-прежнему остается не в пользу первых. Поэтому возникает необходимость дополнения набора задач, предложенного в учебнике, развивающими задачами. Учитель, по нашему мнению, может проводить работу по увеличению объема развивающих задач по трем направлениям: подбирать развивающие задачи из дополнительной литературы; самостоятельно составлять развивающие задачи, учитывая особенности данного класса; усиливать развивающую функцию задач учебника математики, по которому проходит обучение.

Для усиления развивающей функции математических задач мы предлагаем использовать следующие приемы: прием построения различных записей условия задачи; прием расширения круга вопросов по условию задачи; прием решения задачи разными способами; прием замены числовых значений буквенными обозначениями; прием переформулирования условия задачи.

Рассмотрим некоторые особенности использования перечисленных приемов.

1. Прием построения различных записей условия задачи. Использование приема предусматривает создание разнообразных форм записи условия данной задачи: рисунок, схематическая запись, графическая схема, графсхема, таблица, диаграмма и т. п.

2. Прием расширения круга вопросов по условию задачи. Использование этого приема предусматривает составление разнообразных вопросов по данным из условия задачи. Вопросы могут быть двух видов: те, на которые необходимо ответить в ходе решения задачи, и те, отвечая на которые учащимся надо решить новую задачу. Следует отметить, что вопросы должны быть разнообразными: «Сколько…», «Вычисли…», «Сравни…», «Найди закономерность…», «Возможно ли, чтобы…», «Если изменить… то…» и т. п.

3. Прием решения задачи разными способами. При использовании этого приема учитель предлагает учащимся решить задачу различными способами, выбрать среди них наиболее рациональный и обосновать свой выбор.

4. Прием замены числовых значений буквенными обозначениями. Во время использования этого приема учащимся предлагается прочитать условие задачи, заменить все числовые данные буквенными, а затем решить задачу, проводя обычные рассуждения.

5. Прием переформулирования условия задачи. Использование этого приема базируется на том, что незначительное изменение условия тренировочной задачи делает ее развивающей. Существуют две возможности: учитель сам изменяет условие задачи учебника или же предлагает это сделать учащимся.

Вышеуказанные приемы можно использовать как по одному, так и в комбинации. Выбор задач и приемов к ним зависит от целей урока, уровня подготовленности отдельного ученика и класса в целом.

Отметим, что использование этих приемов к задачам учебника по математике не требует от учителя значительных временных затрат как при подготовке к уроку, так и во время его проведения.

Опыт работы свидетельствует о значительном усилении развивающей функции задач при использовании комбинации приемов. Поиск различных способов решения данной задачи, составление вопросов по условию задачи и решение самостоятельно составленных задач делают учащихся сознательными участниками учебного процесса, повышают их познавательную активность, способствуют развитию математического мышления.

ЗАМЕТКИ О МАТЕМАТИКЕ В ЛИТЕРАТУРЕ И ИСКУССТВЕ

«Школа при Андреевском монастыре», [email protected]) Каждый школьный предмет предназначен не только для того, чтобы учить тем или иным знаниям, но и прививать детям определенные умения и навыки. Умением и навыком в предметах естественно-математической области может служить понимание смысла существования окружающего мира и своего места в нем. Изучая эти предметы, ученики постигают величие мироздания, его мудрое, целесообразное, цельное и прекрасное устроение.

Учитель на своих уроках помогает увидеть эту чудную гармонию, единство, взаимосвязи явлений окружающего мира.

Возможно, не без влияния старшего брата (Александр – литератор, лингвист, окончил курс в Московском университете по обоим отделениям физико-математического факультета) в творчестве Антона Павловича Чехова появляются математические мотивы: «Задачи сумасшедшего математика», «Репетитор».

«…Теперь по арифметике... Берите доску. Какая следующая задача? Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует: – “Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?” Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.

– Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте.

Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!

Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.

“Странно... – думает он, ероша волосы и краснея. – …Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая...” Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. – Решайте же! – говорит он Пете. – Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! – говорит Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. – Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтрему... Подумайте... Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. – И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот, извольте видеть... Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было. – Вот-с... по-нашему, понеученому…»

Евгений Иванович Замятин – русский писатель, окончил кораблестроительный факультет Петербургского политехнического института, написал «антиутопический» роман «Мы»: «...строитель космического корабля “«Интеграл”»; «с каким-то раздражающим иксом в глазах или бровях»;

«в него врос иррациональный № 1»; «двоякоизогнутый Хранитель S-4711»;

«Бесконечности нет! Все конечно, все просто, все – вычислимо…»; «временная стена из высоковольтных волн».

Лев Николаевич Толстой. «Война и мир». Том 1, часть 1, глава XXII:

«Он сам занимался воспитанием дочери и… давал ей уроки алгебры и геометрии… Он сам постоянно был занят то писанием своих мемуаров, то выкладками из высшей математики… Он взял тетрадь геометрии, писанную его рукой... – На завтра! – сказал он, быстро отыскивая страницу и от параграфа до другого отмечая жестким ногтем… – Ну сударыня, треугольники эти подобны; изволишь видеть, угол abc… – математика великое дело, моя сударыня…»

Александр Сергеевич Пушкин. «Моцарт и Сальери»: «Я сделался ремесленник: перстам Придал послушную, сухую беглость И верность уху. Звуки умертвив, Музыку я разъял, как труп. Поверил Я алгеброй гармонию».

Невозможная фигура – один из видов оптических иллюзий. «Отцом»

невозможных фигур является шведский художник Оскар Реутерсвард. Настоящую известность невозможные фигуры обрели, когда их изобразил на своих литографиях известный голландский художник Мауриц Корнелис Эшер. Направление в изобразительном искусстве, нацеленное на изображение невозможных фигур, называется имп-арт. Больше всего Эшер известен своими мозаичными изображениями. Но художник, увлеченный математикой, не мог пропустить уникальной идеи изображения невозможной реальности («Бельведер», «Водопад», «Восхождение и Спуск», «Дом лестниц» и «Рисующие руки»). Идеи этих литографий дали толчок к творчеству многих и многих художников по всему миру. Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 г. и хранящейся в Баварской Государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект сюрреалистичности.

ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ

ДЕТЯМ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ

К.В. Бохонова (Москва, учитель математики Центра образования «Технологии обучения» Департамента образования г. Москвы, В своем докладе я знакомлю аудиторию с информационно-правовыми документами, регламентирующими обучение детей с ограниченными возможностями. Перечисляю типы школ для работы с такими детьми и говорю о том, что на всех уровнях их обучения, воспитания и развития математика является одним из самых эффективных предметов, обеспечивающих успех становления личности ребёнка.

Делюсь личным опытом преподавания математики в классах коррекционно-развивающего обучения детей с ЗПР (задержкой психического развития) и с детьми-инвалидами, многие из которых не имеют проблем интеллектуального характера.

Позволю себе в эти тезисы внести рассказ об одном таком школьнике.

Четыре года назад на психолого-медико-педагогическом консилиуме я познакомилась со своим будущим учеником – мальчиком с тяжелыми последствиями ДЦП. Зовут его Сережа. Сейчас мы с ним учимся уже на платформе 9-го класса. А до прихода в наш Центр в начальных классах ребенку навязывали обучение на уровне школ 8 типа – для детей, интеллект которых серьезно пострадал из-за ДЦП.

И надо отдать должное родителям, которые проявили массу терпения, даже педагогического таланта, чтобы, несмотря ни на что, развивать сына, приохотить его к чтению, упражнять его в навыках устного счета.

По словам мамы, им повезло однажды услышать о нашем Центре образования «Технологии обучения». Специалисты нашего Центра обследовали мальчика, тестирование показало сохранность интеллекта ребенка, психологи выработали для нас, учителей, рекомендации, и уроки начались.

Работая со здоровым ребенком, мы используем в основном три вида памяти:

– ЗРИТЕЛЬНАЯ – «вижу»;

– СЛУХОВАЯ – «слышу»;

– МОТОРНАЯ – «пишу».

Функции рук Сережи ограничены, писать он не может, речь невнятна, на первых уроках его «переводчиком» была мама. За последующий период обучения учитель математики работала в контакте с логопедом. Я научилась его понимать, и мы с учеником воспользовались возможностями урока математики, чтобы работать и над речью.

Сначала пришлось определять для себя, какими приемами могу пробиться к его сознанию, к его логике, к его учебному и жизненному опыту.

Как я уже сказала, Сережа умел читать, у мальчика сохранно зрение и слух, и хотя писать он не может, его умение посылать сигналы пусть неуверенных движений руками тоже нам пригодилось.

Я использую в своей работе материалы наших электронных курсов, а также наглядные пособия собственной конструкции.

Урок «Сумма внутренних углов треугольника»… Конечно, мне проще всего преподнести ему готовую истину: сумма равна 180°, но и при работе с детьми-инвалидами, и особенно с ними, надо всегда помнить, что ученик «это не сосуд, который надо заполнить, а факел, который надо зажечь»!

(Демонстрирую прибор для проведения практической работы на отыскание суммы внутренних углов треугольника.) Работая с моделью, мы с ним совершили открытие: СУММА ВНУТРЕННИХ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180°!

У Сергея «мышь» особой конструкции, приспособленная к его «блуждающим» рукам. В программе «Живая геометрия» он меняет форму треугольника и каждый раз задает компьютеру задачу измерения внутренних углов и их суммы.

Понятно, что при работе с бумажной моделью и даже с величинами углов треугольника в программе «Живая математика» мы пришли с учеником только к соответствующей гипотезе. Серёжа – умница, мы вместе с ним затем превратили эту гипотезу в теорему.

Урок «Сумма внешних углов треугольника»... Я ставлю перед ним задачу выдвинуть гипотезу о сумме ВНЕШНИХ углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.

(Демонстрирую прибор для проведения практической работы на отыскание суммы внешних углов треугольника.) Сам Сергей двигать деталями прибора не может, а потому прошу его командовать моими действиями. Сережа доступными ему сигналами: движениями руки, одобрительными восклицаниями, кивками головы или отрицанием – заставляет меня сдвинуть внешние углы и сложить их последовательно с общей вершиной. Пусть слабое, трудно поддающееся его воле, но движение кисти руки тоже нам пригодилось.

И он видит: внешние углы треугольника, взятые по одному от каждой вершины, заполнили всю плоскость. Ученик совершил для себя открытие:

сумма внешних углов треугольника равна 360°!

Мысль, произнесенная вслух, способствует интеллектуальному развитию ребенка в большей мере, нежели молча прочитанный текст. Сереже очень трудно дается произнесение слов, но прошу его произносить выводы, формулировки. Так что не жалею его, учу говорить, но в меру – без перегрузок. Важные базовые теоретические положения он произносит уже автоматически, не дожидаясь моей просьбы.

Сейчас я отмечаю значительный прогресс в передаче звука, речи у ребенка, чем это было год-два назад.

Таким образом, я заодно выполняю и задание логопеда: почаще просить мальчика произносить вслух развёрнутые тексты.

Зрительные образы для Сергея должны быть выразительными, максимально содержательными, а потому и запоминающимися.

Урок тригонометрии… Сегодня обобщаем знания по теме «Значения тригонометрических функций наиболее встречающихся аргументов». Я научила его считывать информацию с этого наглядного пособия, которое мы вместе изготовили и постепенно заполняли на предыдущих уроках.

(Демонстрирую тригонометрический круг, изготовленный нами вместе с учеником на уроках.) Еще пример. Математики знают, сколь трудно дается детям осознание того, что аргумент тригонометрических функции синуса, косинуса и тангенса может быть выражен как в градусах, так и в радианах. Надеюсь, ваши математики еще не выбросили из кабинетов старые добрые деревянные транспортиры. По этому прибору Сережа быстро усвоил эти меры и без труда переводит градусные меры в радианы и обратно.

Итак, берем на вооружение все, даже самые малые физические возможности ребенка и помогаем ему, используя эти даже самые малые возможности, осваивать мир математики, учим его мыслить, учим его самостоятельно находить новую информацию.

Cпасибо учителям информатики, которые пристрастили наших ребят с проблемами ДЦП к работе с информационно-коммуникативными технологиями. Большой интерес вызвал проект Сергея об истории числа ПИ. А в этом году с помощью программы Excel он выполняет здания на построение и чтение графиков в порядке подготовки к Государственной итоговой аттестации (ГИА) по математике за курс основной школы.

Мир математики увлекателен, он обладает мощным потенциалом интеллектуального развития человека. Моя задача подарить этот мир и детям с ограниченными возможностями.

ЛИЧНОСТНО РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Сегодня главная цель образования состоит не в усвоении знаний, а в воспитании личности профессионала, обладающего активной деятельностью, с аналитическим складом ума. В содержание образования вкладывается уровень развития личности, а не уровень усвоения материала.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека определяется одной из целей обучения математике в школе – интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе. Поэтому важнейшей задачей обучения математике является развитие способностей учащихся, которые проявляются и развиваются только в процессе деятельности. А ученик только тогда будет действовать, когда ему интересно. «Интерес к учению есть только там, где есть вдохновение, рождающееся от успеха», – писал В.А. Сухомлинский. Технологическое обеспечение личностно развивающего обучения заключается в создании личностно развивающей ситуации, которая может быть реализована средствами задачного подхода, игры или в диалоге.

Такие ситуации должны затрагивать ценностно-смысловую сферу ребенка, вызывать у него переживания, посредством чего и будет вырабатываться опыт жизнедеятельности.

Уроки математики обладают определенным потенциалом для развития личностных функции и присвоения личностного опыта учащихся, который заключен в средствах, формах и методах данного предмета.

Рассмотрим более подробно возможности математики в создании личностно развивающей ситуации в логике технологического комплекса «задача – диалог – игра».

Реализация задачного подхода на уроках математики.

Учебный материал представлен в виде системы задач, которые составили следующие группы: предметные (косвенная связь изучаемого материла с ценностно-смысловой сферой); конструктивные (перевод учебного материала из предметной формы в деятельностно-коммуникативную); личностно развивающие задачи (выявление ценностно-смыслового компонента материала). Примерами личностно развивающих учебных задач могут стать задачи экологического, экономического содержания. Задачи экологического содержания преследуют цель сформировать личность, способную отвечать за свои поступки в отношении окружающей среды, к природе, позволяют реализовать такую группу функций личности, как функции ответственности. Задачи экономического содержания развивают функцию мотивации, самоопределения. Учащиеся приобретают опыт прикладного применения математических знаний. Дифференцированный подход к решению задач обеспечивает педагогическое сопровождение и поддержку отдельных групп учащихся.

Диалогические личностно развивающие ситуации позволяют развивать опыт эмпатии, рефлексии, общения, смыслотворчества, если затрагивает ценностно-смысловую сферу человека. Такие возможности заключены:

1) в проблемных вопросах, благодаря которым может вырабатываться личностный смысл изучения материала;

2) в переработанном учебном материале в систему проблемно-конфликтных вопросов и задач.

Игровые личностно развивающие ситуации на уроках математики позволяют совершенствоваться функциям саморазвития, ответственности и рефлексии. Это связано с тем, что познавательное действие, включенное в социально или личностно значимую ситуацию, приобретает мотивацию изучения, и вырабатывается личностный смысл.

Игра – это творчество, игра – это труд, и подростки играют активно и увлеченно. Играя, они не замечают, что учатся: узнают что-то новое, расширяют свой кругозор, пополняют свой запас знаний новыми. Во время игры у учащихся развиваются такие черты характера, как дружелюбие, взаимовыручка, чувство ответственности, коллективизм, стремление к победе. Даже самые пассивные и слабые вовлекаются в игру благодаря общему настрою, азарту, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Игровой стиль обучения наиболее продуктивен, так как игра дает возможность многогранного раскрытия личности, развития ее способностей, способен сплотить коллектив на основе общих замыслов и интересов.

Игровая деятельность выполняет следующие функции: учебную, коммуникативную (освоение диалектики общения), самореализации, игротерапевтическую (преодоление различных трудностей, возникающих в других видах жизнедеятельности), диагностическую (выявление отклонений от нормативного поведения, самопознание в процессе игры), коррекции (внесение позитивных изменений в структуру личностных показателей), социализации (усвоение единых для всех людей социально-культурных ценностей, включение в систему общественных отношений, усвоение норм человеческого общежития), развлекательную (доставить удовольствие, воодушевить, пробудить интерес).

Большинству игр присущи следующие черты: свободная развивающая деятельность учащегося, творческий характер, эмоциональная приподнятость этой деятельности, состязательность, конкуренция.

Таким образом, технологическая триада личностно развивающего обучения «диалог – задача – игра» в полной мере может быть реализована на уроках математики.

Учитель не перестает учиться. И не только методам и приемам, технологиям и инновациям. Учусь, не стесняясь, смеяться на уроке, когда смешно, задумываться, когда грустно. Учусь играть в самые разные игры и думаю, что научусь еще очень-очень многому.

ЕЩЕ РАЗ О «МАТЕМАТИКЕ С ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ ЛИЦОМ»

(ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА В ПЕРИОД ПЕРЕХОДА

К ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОМУ ОБЩЕСТВУ)

«Математика в школе» и «Математика для школьников», Впервые основные позиции школьной математики как «математики с человеческим лицом» были обозначены автором на серии конференций Российской ассоциации учителей математики (РАУМ), ежегодно проходивших на рубеже 1980–1990-х гг. Однако сегодня, в период перехода к постиндустриальному обществу с экономикой, основанной на знаниях, когда настоятельно требуется осмысление (и переосмысление) целей, задач и методов школьного образования, в том числе математического, эти вопросы обретают новую остроту и актуальность.

Общие идеи гуманизации и гуманитаризации образования не означают снижения доли математики в стандартах, программах и учебных планах.

Такая трактовка примитивна и опасна. В то же время привычные уже вопросы о том, зачем нужно всех обучать сложению простых дробей и решению квадратных уравнений, которые потом не находят непосредственного применения в быту, да еще и проверять все это на обязательных государстМатематика и общее развитие учащихся венных экзаменах, которых нет сегодня ни по одному предмету, кроме русского языка и математики, требуют внятных ответов и для общества в целом, и для профессионального образовательного сообщества. Причем ответов не только на «внутрицеховых» встречах и на страницах узкопрофессиональных изданий, но и в публичном пространстве, в том числе в средствах массовой информации, – и (это главное) ответов на обычном школьном уроке математики.

Сегодня перед учителем математики встают цели и задачи, связанные не только с обучением собственно математике, но и с обучением, развитием, воспитанием личности с помощью математики. Не отменяя традиционных представлений о необходимости усвоения системы знаний, умений, навыков, на первый план выходят вопросы, связанные с развитием мотивации, со становлением системы ценностей, с развитием интеллекта, способностей, логики, интуиции, коммуникации, критического мышления.

Без понимания этого невозможно осмысленное решение, например, такого актуального сегодня вопроса, как вхождение в стандарт той или иной темы курса школьной математики. Переосмысление места геометрии, появление элементов логики, алгоритмики, комбинаторики, анализа данных, вероятности и статистики обусловлено не только внутренней логикой предмета, но и необходимостью формирования в процессе усвоения культуры творческого и алгоритмического мышления, культуры речи и выражения мысли, культуры развития и саморазвития личности школьника, формирования научной картины мира, базирующейся ныне в большой степени на вероятностно-статистических законах.

В основе принятой двадцать лет назад практически всеми странами мира, в том числе и Россией, Конвенции о правах ребенка лежит не только право каждого ребенка на качественное образование, но и право на всестороннее развитие его личности, включающее уважение чувства собственного достоинства ребенка и его право на выражение собственного мнения.

Ориентация на личность ребенка наряду с решением задач, которые ставит перед школой государство, – по сути своей новая составляющая образования и воспитания, потому нередко она остается чисто декларативной, а то и просто игнорируется. Не случайно перечисленные позиции Конвенции отсутствуют в опубликованном проекте новых стандартов образования.

В то же время технологии развивающего, личностно ориентированного обучения с акцентом на развитии мотивации школьника, его включенности в процесс усвоения, создании позитивной эмоциональной атмосферы на уроке, с учетом особенностей возрастной физиологии и психологии ребенка и подростка – уже существуют, находят отражение в учебниках и учебных пособиях, в программах курсов повышения квалификации, в той или иной степени используются учителем математики. Применение информационных технологий позволяет по-новому взглянуть на возможности индиСекция видуализации процесса обучения, работы с «сильными» и «слабыми», использования математического эксперимента и визуализации, существенного расширения форм коммуникации (в том числе – дистантных) в процессе образования. Однако кому, как не математику, понимать смысл квантора «существует», понимать, что этого никак не достаточно для тех системных изменений как в методиках преподавания предмета, так и в системах контроля, которые сделают школьную математику действительно «математикой с человеческим лицом».

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ МЕТОДОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ

В.И. Васильева (Ижевск, учитель математики лицея № 45, Большинство выпускников хотело бы связать свою жизнь с активной деятельностью, требующей от современного человека поиска наиболее актуальных и эффективных решений как в бизнесе, так и в других сферах.

Поэтому задачей учителя математики становится организация деятельности учащихся на учебных занятиях таким образом, чтобы каждый из них покорял новую высоту в познании. Для этого необходимы методы, позволяющие вовлечь каждого учащегося в активный познавательный процесс [1].

Использование исследовательских методов и метода проектов как части исследовательского в процессе обучения и воспитания учащихся позволяет развить дарованную от природы склонность к исследованию окружающего мира. Для этого учащихся нужно вооружить методами научно-исследовательской деятельности, организовать работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы, выделенные учеными О.В. Знаменской, О.И. Белоконь, О.А. Францен [2].

Для учащихся 5–6-х классов с расширенным изучением математики разработан курс «Наглядная геометрия». Данный курс построен в форме лабораторных работ, при выполнении которых учащиеся не только расширяют круг геометрических знаний, но и учатся ставить цели, выдвигать гипотезы, собирать фактический материал, систематизировать и анализировать его, делать выводы, опровергая или доказывая свои гипотезы. Метод успешно работает и в образовательных классах. Например, на обобщающем повторении в 5-м классе для закрепления навыка работы с транспортиром были проведены два урока в форме лабораторной работы: «Сумма углов треугольника» и «Сумма углов четырехугольника», на которых дети не только закрепили навыки работы с транспортиром, но и учились формулировать цели, гипотезы и выводы, составлять план работы. Радость открытия испытали те учащиеся, которые, проведя диагональ в четырехугольниМатематика и общее развитие учащихся ке, смогли доказать, что сумма углов любого четырехугольника действительно равна 360°.

В наши дни умение приобретать новые навыки гораздо важнее прочности приобретаемых знаний, потому что именно добыванием и совершенствованием знаний придется заниматься всю сознательную жизнь. Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, использован метод проектов. В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления [1].

Одной из форм внеклассной работы является организация исследовательской деятельности, носившая в лицее не всегда систематический характер. Эту проблему решили учащиеся 10-го класса. Результатом проекта стало создание клуба «Пифагоры», в плане заседаний которого последовательно отражены все этапы исследовательской работы. Фрагмент плана заседаний приведен в таблице 1.

Тематика заседаний И оттого, что что-то очень сложно, ты не пытаешься это сделать?

Посвящение в члены клуба теперь, глядя на тебя, может показаться, что это вовсе не трудно.

проблем, задач, выдвинутых в работах Учитель должен стремиться не только к совершенным методам обучения, но и воспитания. Одно из важных правил педагогики: «Обучая – воспитываем, воспитывая – обучаем» При разработке воспитательной работы класса нужно определить главный самообразующий фактор и ведущий вид деятельности. Ведущим методом организации жизнедеятельности класса выбрана индивидуальная и коллективная разработка и реализация творческих проектов.

Широкий спектр проектов позволяет ученику наиболее ярко проявить свои способности. В течение года было реализовано несколько проектов.

Наиболее значимыми были следующие: «Создание атрибутов класса»

(цель – способствовать сплочению коллектива класса, развитию творческих способностей учащихся), «Поход в лес – поход за здоровьем» (цель – содействовать формированию здорового образа жизни, воспитывать бережное отношение к природе, укреплять партнерство с родителями).

Новизна опыта моей работы заключается в практическом преломлении идей использования исследовательского метода на уроках математики, на внеклассных занятиях, а также в воспитательной работе, в развитии исследовательской компетентности школьников с целью их социальной самореализации.

1. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.Ю., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М.: Академия, 2001.

272 с.

2. Знаменская О.В. Динамика становления исследовательских и математических компетентностей старшеклассников / О.В. Знаменская, О.И. Белоконь, О.А. Францен // Директор школы. 2006. № 5. С. 60–65.

ИСТОРИЯ И КУЛЬТУРА УДМУРТИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В многонациональной, многоконфессиональной России важнейшей целью является формирование у граждан патриотизма, дружбы народов, веротерпимости. Истинным патриотом является человек, который беззаветно любит и ценит свою Родину, свой народ, культуру, традиции, историю, а с другой стороны, с уважением относится к культуре и менталитету другого народа. Систематическая работа по патриотическому воспитанию проводится во всех школах России. Дети через народный фольклор, живопись, искусство знакомятся с историей родного края, его культурой, традициями и обрядами.

Любовь к Родине начинается с любви к семье, деревне, городу, республике, области; для удмуртов она выражена в незабываемых строках Ф. Васильева: «И для меня бы не было России без маленькой Удмуртии моей».

На уроках математики знакомить с историей и культурой Удмуртии можно через задачи, интегрированные уроки, исследовательские работы и т. д. Например, представленный ниже материал о государственном флаге —————— Работа подготовлена в рамках выполнения научных исследований по программе Российского гуманитарного научного фонда. Проект 10–06–80602 а/У «Реализация возможностей приобщения школьников к национальной культуре и истории Удмуртии в процессе преподавания математики».

Удмуртской Республики можно представить как задачу ученикам изобразить флаг в тетрадях, сохранив указанные отношения (указав или не указав одну из сторон флага); как вычислительную задачу, указав размеры флага или одной из полос; как исследовательскую работу, целью которой является самостоятельное изучение темы «Отношения» (6-й класс) и обозначение каждого цвета и знака; как творческую работу на составление разнообразных задач по данному материалу.