«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

Е.В. Виноградов (Кострома, заместитель директора, Изменение отношения учащихся к обучению часто отмечается в выступлениях многих педагогов. Падение интереса ставит перед педагогом задачи повышения мотивации ученика на уроке по данному предмету. При работе с математическими классами сталкиваемся с той же проблемой: даже наиболее сильные ученики, участники олимпиад, сосредоточены в первую очередь на математике.

Перед нами стояла задача организовать учебный процесс по информатике в классах с углубленным изучением математики, повысив заинтересованность в получении знаний наиболее математически подготовленных учащихся. В целом все учащиеся этих классов имеют хорошую математическую подготовку, высокий уровень абстрактного мышления, что позволяет им не только овладеть основами компьютерной грамотности, но и освоить достаточно сложные разделы информатики. В математических классах идет углубленное изучение программирования и методов вычислительной математики, рассматриваются сложные структуры данных, принципы объектноориентированного программирования. Важным элементом организации курса является подготовка большинства учеников к сдаче ЕГЭ, так как многим для поступления требуется сдача ЕГЭ по информатике.

Для того чтобы добиться нужного результата в обучении, необходимо мотивировать ученика не только сдачей экзамена на высокий балл, но заинтересовать его и содержанием предмета. Одним из способов организации учебного процесса, стимулирующих активность учащихся, является творческое задание: выполнение исследовательских работ, подготовка докладов, разработка проектов.

При решении творческих задач учащемуся предоставляется возможность реализовать свои знания по математике в непривычных условиях, другим инструментарием. При реализации творческого задания учащийся вынужден преодолевать систему трудностей, как правило выстроенную педагогом, включающую и умения находить соответствующие элементы как в своем запасе математических знаний, так и во внешних источниках – бумажных и электронных ресурсах, осваивать элементы информационной культуры при оформлении программ и документации, описывать известные алгоритмы и подходы к решению задач другими инструментами и на другом формализованном языке и т. д.

Эффективным средством добиться поставленной задачи является построение алгоритмов решения математических задач повышенной сложности на языках программирования и создание на этой основе обучающих программ, демонстрирующих алгоритмы решения.

Практическим результатом данного подхода к организации учебного процесса становится не только повышение мотивации ученика, так как он работает с «любимым» материалов, но и создание обучающих демонстрационных материалов, которые могут быть использованы на уроках математики, информатики и на занятиях кружков и факультативов.

Экспериментальная апробация данной технологии в течение ряда лет проходила на базе лицея № 17 на занятиях по предмету информатика и ИКТ в математических классах.

СОЗДАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СБОРА

ИНФОРМАЦИИ В УСЛОВИЯХ ЕДИНОГО ИНФОРМАЦИОННОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА НА УРОВНЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

Cоздание системы образовательной статистики и разработка модели мониторинга качества образования являются актуальными задачами на современном этапе развития образования. От их решения во многом зависит успех программы модернизации российской школы. Однако мы должны отдавать себе отчет в том, что на уровне образовательного учреждения и на федеральном и муниципальном уровнях это разные задачи, имеющие свою специфику.

Не обсуждая полезность, а тем более целесообразность ЕГЭ, отметим его технологическую часть. Заложенная технология может быть развита и адаптирована под нужды образовательного учреждения, особенно в части системы сбора, передачи и обработки информации, так как существующая Организационная и информационная поддержка математического образования морально и технически устарела. Совершенно необходимо серьезно обновить систему статистического наблюдения, проведения мониторинговых исследований на уровне ОУ, сделать ее адекватной новым общественным реалиям.

Программной основой новой системы может стать ABBYY FormReader – система ввода в компьютер данных из больших объемов форм, заполненных от руки, с применением ICR (Intelligent Character Recognition). В самых разных областях бизнеса и государственного управления активно применяются формы – документы, имеющие строго определенную структуру и используемые для массового сбора информации.

Ввод данных с бумажных форм состоит из нескольких этапов: пачка форм сканируется при помощи скоростного сканера (обычно с производительностью от 10 страниц в минуту); подавляющее большинство символов автоматически распознается; символы, относительно которых у системы распознавания сложилось несколько гипотез, подаются на ручную проверку; окончательно подтвержденные данные экспортируются в файл или базу данных.

Разработка новых форм не вызывает затруднений у специалистов, знакомых с основами ИКТ, что на сегодняшний день обеспечивается уровнем подготовленности большинства педагогов. Техническое обеспечение процесса обработки бланков для небольших ОУ обеспечивается существующей материальной базой (достаточно обычных сканеров), для ОУ с контингентом выше 500 желательно иметь скоростные сканеры со скоростью 25 страниц в минуту (высокая стоимость оправдывается скоростью обработки).

Основные направления использования: сбор информации при формировании баз данных (ученики, педколлектив, матчасть, библио-, медиатеки и т. п.); анкетирование и тестирование (исследование отношения родителей, учащихся, педагогов к различным вопросам жизни ОУ, психологическое тестирование и т. п.); проведение срезовых контрольных тестов по предметам и т. д.

Использование данной технологии обеспечивает существенную экономию времени на обработку данных, на ввод данных в компьютер. Введенные данные формируются в CSV-файл, что обеспечивает обработку информации с помощью распространенных в школах программ Excel, Access и ряда предлагаемых для системы образования программных продуктов, особенно в части управления ОУ.

Экспериментальная апробация данной технологии в течение двух лет проходила на базе регионального центра обработки информации при формировании баз данных, тренировочного тестирования и на базе лицея № на занятиях по предмету информатика и ИКТ, при формировании базы данных, опросах и срезового тестирования.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ

И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ МГУ

ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ

информационных технологий факультета дополнительного образования Н.М. Адрианов (Москва, ст. научн. сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) И.Г. Бурыкин (Москва, научн. сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) А.А. Одинцов (Москва, ведущий научн. сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) Система дистанционного обучения (СДО) МГУ имени М.В. Ломоносова – это комплексная организационная, информационная и коммуникационная система, предназначенная для поддержки, обеспечения и управления образовательными процессами в МГУ на базе современных компьютерных и коммуникационных технологий [1; 2].

Основная цель создания системы – предоставить широкому кругу желающих доступ к методическим разработкам, учебному материалу и опыту преподавателей МГУ имени М.В. Ломоносова.

Система дистанционного обучения МГУ является основным механизмом поддержки информационной среды дистанционного обучения (ИСДО) МГУ. ИСДО МГУ создана как система управления обучением и контентом, сочетая в себе систему управления процессом обучения и систему управления учебным контентом.

СДО МГУ используется:

– слушателями;

– разработчиками учебных курсов (контента);

– руководителями процесса обучения;

– преподавателями (тьюторами).

В качестве стандарта для представления образовательного контента ИСДО МГУ используется SCORM 2004 4th Edition version 1.1. СДО МГУ предоставляет возможность обмена данными в соответствии со спецификаОрганизационная и информационная поддержка математического образования цией стандарта SCORM, что делает клиентские приложения СДО МГУ открытыми для обмена данными с любыми системами, поддерживающими SCORM.

При построении технической архитектуры системы во главу угла ставились такие важные факторы, как обеспечение информационной безопасности, масштабируемости и гибкости. Серверная часть системы дистанционного обучения реализована в виде трехзвенной архитектуры, базирующейся на технологии Java Enterprise Edition 2. Кроме этого все три уровня серверов физически отделены друг от друга, и архитектура в целом обеспечивает высокую отказоустойчивость, что позволяет свести время простоя и количество отказов системы к минимуму. Для дополнительной страховки от потери информации организована система резервного копирования данных.

В настоящее время в рамках СДО МГУ поддерживается обучение по десяткам учебных курсов. Из них можно выделить математические [3]:

– факультативное обучение школьников по ряду дисциплин элементарной математики;

– факультативный курс для студентов по графам Гротендика.

В течение ближайших двух лет запланирован старт обучения по ряду новых магистерских и аспирантских курсов по высшей алгебре. Происходит также переориентация системы от работы с контентом к конвергенции данных, включая создание виртуальных классов с использованием технологии проведения дистанционных семинаров с помощью интерактивных досок.

ИСДО МГУ – самостоятельная разработка Центра новых информационных технологий (ЦНИТ) факультета дополнительного образования (ФДО) МГУ, базирующаяся на современных методах создания баз данных большого объема. Она позволяет оперативно и высокоэффективно управлять данными объемом в несколько десятков терабайт, а также поддерживать архивную информацию объемом до нескольких сотен терабайт. Работа по реализации проекта проводилась на базе Центра новых информационных технологий ФДО МГУ.

1. Главацкий С.Т. Разработка учебных курсов в системе дистанционного обучения МГУ. Стандарт SCORM / С.Т. Главацкий, Н.М. Адрианов, И.Г. Бурыкин, А.Б. Иванов, А.А. Одинцов. М.: Изд-во МГУ, 2007.

2. Главацкий С.Т. Автоматизированные рабочие места (АРМ) системы дистанционного обучения МГУ / С.Т. Главацкий, Н.М. Адрианов, И.Г. Бурыкин, А.Б. Иванов, А.А. Одинцов. М.: Изд-во МГУ, 2007.

3. Михалёв А.В. и др. Использование современных информационных технологий для дистанционного обучения слушателей математическим дисциплинам // Современные проблемы математики, механики и их приложений: Материалы Международной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А. Садовничего. М.: Университетская книга, 2009. С. 341–342.

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

В ПРОВЕДЕНИИ ДИСТАНЦИОННЫХ СЕМИНАРОВ

информационных технологий факультета дополнительного образования Н.М. Адрианов (Москва, ст. научн. сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) И.Г. Бурыкин (Москва, научный сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) А.А. Одинцов (Москва, ведущий научн. сотрудник Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) В рамках создания программно-аппаратного комплекса дистанционного обучения на факультете дополнительного образования МГУ имени М.В. Ломоносова разработана технологическая концепция проведения дистанционных семинаров с использованием специализированного оборудования.

В качестве аппаратной основы этого технологического решения используются интерактивные доски. Наличие интерактивной доски предполагается как со стороны преподавателя, проводящего дистанционный семинар, так и со стороны всех групп, участвующих в семинаре.

Одним из основных требований к разрабатываемому программному комплексу является возможность работы с каналами низкой пропускной способности, чтобы сделать эту технологию доступной для максимально широкой аудитории. Для этого применяются:

– технология сериализации/десериализации графической информации, изначально представляемой в векторной форме;

– технология сжатия аудиоинформации (в основном передаваемая информация – это запись речи), что позволяет использовать эффективные алгоритмы сжатия без потери качества;

– технология потокового воспроизведения видео со сжатием – качество видеоизображения варьируется в зависимости от пропускной способности и в любом случае служит только для поддержания визуального контакта преподавателя со слушателями.

Существующие программы для голосового общения (например, Skype) не соответствуют предъявляемым требованиям по ряду параметров: недосОрганизационная и информационная поддержка математического образования таточные возможности по настройке сжатия звука; передача «пустого» звука от слушателей, когда говорит лектор; существенные ограничения на количество участников конференции.

В настоящий момент на рынке существуют приложения, предоставляющие возможность использования совместного рабочего пространства (доски) для удаленных пользователей. Однако большинство таких приложений использует технологию desktop sharing. Данная технология основана на передаче снимков экрана и приводит к чрезмерно большому сетевому трафику. В то же время графическая информация, вводимая посредством интерактивной доски, может быть эффективно представлена векторными данными минимального объема.

Отсутствие целостного решения, которые бы объединяло возможности передачи всех указанных видов информации с эффективным использованием сетевых каналов, и побудило нас к разработке собственного программного решения.

Разрабатываемый программный комплекс позволяет передавать через сети открытого доступа (Интернет) в режиме конференции следующие виды информации:

– графическая информация: рукописный текст, рисунки, вводимые специальным маркером на интерактивной доске;

– текстовая информация, которая также вводится на интерактивной доске с помощью виртуальной клавиатуры;

– аудиоинформация: голос преподавателя и участников семинара, другие аудиоматериалы;

– видеоинформация: поточно транслируемое видеоизображение аудитории преподавателя и аудиторий всех групп, участвующих в семинаре.

На настоящий момент реализована передача текстовой, графической и аудиоинформации. Видеозахват и передача видеоинформации находятся в разработке.

Для передачи информации используется централизованный сервер комплекса, который позволяет:

– проводить одновременно несколько семинаров;

– регистрировать и администрировать семинары, контингенты слушателей и преподавателей семинара;

– назначать и изменять права слушателей (доступ к доске, передача аудио- и видеоинформации) в процессе самого семинара.

Главное преимущество применения интерактивной доски в части ввода и визуализации графической информации состоит в возможности сделать доступ к пространству доски разделяемым. Таким образом, данное решение позволяет полностью повторить схему проведения классического семинара, когда доска используется одновременно и преподавателем, и слушателями.

РЕАЛИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВЫПУСКА УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ

УЧРЕЖДЕНИЙ

Приказом № 729 Министерства образования и науки РФ издательство «Экзамен» включено в перечень организаций, учебные пособия которых допускаются к использованию в общеобразовательных учреждениях.

Каталог «Экзамена» содержит более двухсот книг по математике, алгебре и геометрии, предназначенных для учителей и учащихся начальной, основной и средней школ. Эти пособия сгруппированы в несколько серий:

«Учебно-методический комплект (УМК)», «Единый государственный экзамен (ЕГЭ)», «Государственная итоговая аттестация (ГИА)», «Абитуриент», «Шпаргалка», «Решебник». Выпускаются также отдельные книги, не входящие ни в одну из указанных серий.

Главной «школьной» серией для издательства является УМК, которая включает поурочное планирование (методические рекомендации для учителя), рабочие тетради, сборники заданий (дидактические материалы), контрольные и проверочные работы, тесты, материалы для итоговой аттестации. К созданию пособий привлекаются известные методисты-математики и опытные, творческие учителя, которые помогают учителю понять особенности содержания учебника, его методическую концепцию, эффективно организовать обучение, а учащимся выбрать индивидуальную образовательную траекторию.

Стандарты общего среднего образования второго поколения большое внимание уделяют необходимости овладения учащимися универсальными учебными действиями (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса и создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетенций.

Поэтому в ближайшее время усилия издательства будут направлены на создание УМК, содержащих рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД. Особое внимание необходимо уделить регулятивным, познавательным; знаково-символическим и коммуникативным УУД.

Регуляция учебной деятельности – это умение учиться. Следовательно, методические рекомендации в УМК должны помочь учителю в организации этих действий, а система заданий – обеспечить их выполнение и контроль.

Слова о том, что математика способствует умственному развитию, будут декларацией, пока познавательные действия не займут место цели.

Следовательно, общеучебным и логическим действиям надо целенаправленно учить. УМК должны помочь учителю организовать такое обучение.

Организационная и информационная поддержка математического образования В состав знаково-символической деятельности входят моделирование, преобразование модели, соотнесение результатов работы на модели с текстом. Методика целенаправленного обучения построения моделей и работы с ними должна быть отражена в УМК по математике.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество, используются на всех учебных предметах и особенно во внеурочной деятельности. Поэтому УМК по математике должны способствовать организации коллективной учебной деятельности, предусматривать коллективные формы работы.

С созданием УМК непосредственно связано создание пособий по базовым и профильным курсам математики. По ряду причин переход к профильному обучению, намеченный на срок до 2010 г., затянулся. Одна из них – отсутствие интересных, тщательно разработанных, методически обеспеченных элективных курсов. Их публикация – ближайшая и важная цель издательства.

Введение новых форм итоговой аттестации вызвало необходимость в специальных пособиях. Издательство «Экзамен» выпускает серии ЕГЭ и ГИА, которые в свою очередь включают серии «100 баллов», «Типовые тестовые задания», «Практикумы» и др. Их можно разделить на две большие группы: пособия для систематизации и обобщающего повторения курса математики («Сборник заданий…», «Решение задач типа В» и др.), а также пособия для заключительной подготовки к экзамену – тренировке по решению КИМ («Типовые тестовые задания» и др.). Следует отметить, что обе группы пособий важны и необходимы учащимся и учителям, но издательство считает наиболее нужными пособия первой группы, уделяет им особое внимание.

В 2003 г. появились первые результаты многолетнего исследования «математической грамотности» 15-летних школьников (PISA) В них под «математической грамотностью» понималась способность использовать математические знания, умения и навыки для решения практических задач в различных сферах человеческой деятельности. Российские учащиеся попали в группу с невысокими результатами. Анализ статистики результатов ЕГЭ 2010 г. показал, что с решением простейших практических задач из курсов 5–6 классов и несложных текстовых задач не справляются от 8% до 50% выпускников средней школы. Эти результаты объясняются тем, что российские программы школьного математического образования не ориентированы на формирование математической компетентности школьников, в учебниках математики отсутствуют контекстные (практикоориентированные) задачи. Нет их и в других пособиях, входящих в УМК. Следовательно, необходимо срочно создавать сборники практикоориентированных задач, разрабатывать соответствующие методики обучения их решению.

Отметим, что Германия справилась с этой проблемой за три года.

Еще одно важное направление издательской деятельности – выпуск справочной литературы и пособий, в частности настенных таблиц. В 1960– 1980 гг. была разработана теория создания и использования средств обучения, в том числе и таблиц. Издательство «Просвещение» выпускало большое количество комплектов таблиц, удовлетворяющих всем требованиям методики, психологии и физиологии. К сожалению, в последующие годы редакция была закрыта, и на рынок хлынул поток низкосортной продукции.

Необходимо возродить выпуск высококачественных пособий для школы.

Таковы непростые задачи, стоящие перед «Экзаменом» в ближайшие годы.

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК СОЧЕТАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТРАДИЦИЙ

И НОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

А.А. Голдаев (ассистент механико-математического А.П. Кручинина (студентка 5-го курса механико-математического О.Ю. Черкасов (ст. научн. сотрудник механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) А.Г. Якушев (ст. научн. сотрудник механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) Дистанционное обучение является важной составляющей образовательного процесса во всех ведущих университетах мира. Развитие сети Интернет в России открывает возможность многим жителям российских регионов приобщиться к университетскому образованию.

Обычно заочное обучение уступает очному по ряду причин. В их числе невозможность оперативного общения между учеником и преподавателем, между учениками одной группы и отсутствие еженедельного учебного плана и постоянного контроля со стороны преподавателя за работой ученика.

Дистанционное обучение является современным развитием заочной формы, содержащим элементы очного образования, что позволяет создавать уникальные учебные продукты, имеющие преимущества не только перед заочными, но даже и перед очными учебными курсами.

Расскажем о дистанционном курсе «математика», который мы ведем в Центре дистанционного образования МГУ для школьников 9–11 классов с целью их подготовки к ЕГЭ и дополнительным вступительным испытаниям по математике на различные факультеты МГУ.

Организационная и информационная поддержка математического образования В начале года ученики получают по почте комплект учебников, а решенные контрольные работы они отправляют на проверку по почте, как обычные заочники, кроме того ученики приглашаются в университет на очную сессию. На этом сходство с традиционными заочными курсами заканчивается. Повседневная учебная деятельность осуществляется через Интернет.

Работа организована по неделям. В начале недели ученики получают материал урока: теоретические сведения; подробный разбор примеров с обсуждением основных методов решения; анализ характерных ошибок и домашнее задание. Предлагается и дополнительное задание – одна–две задачи, которые хотелось бы обсудить с учениками. Преподаватель получает информацию о том, какие ресурсы были просмотрены учащимся и сколько времени он потратил на просмотр материалов. Если ученик, например, не заглядывал в ресурс «ответы к домашнему заданию», это, скорее всего, означает, что задание не выполнялось.

Во второй половине недели открывается тест, содержащий 10–20 вопросов и заданий. Ученику предоставляются две попытки прохождения теста, но в зачет идет только первая попытка. Вторая предназначена для того, чтобы ученик мог сделать работу над ошибками.

В конце недели становятся доступными ответы к домашнему заданию.

Основную проблему при переходе на работу в Интернете составляют трудозатраты, связанные с обменом математическими текстами и графическим материалом. Для двухсторонней связи необходимо, чтобы математические тексты могли набирать и преподаватели, и ученики. Эти проблемы практически нашли свое решение, когда в августе 2002 г. была выпущена первая версия программной среды Moodle, предназначенной для разработки дистанционных образовательных программ и обеспечивающей широкий спектр возможностей по созданию уроков, заданий, тестов, организации форумов, хранению и обработке результатов учеников.

В дистанционном образовании общение с преподавателем играет важнейшую роль. Общение оперативное: вопрос – ответ – комментарий.

Обычно это происходит либо в личной переписке, либо в форуме – и тогда становится известно всем учащимся. Форум позволяет организовать общение не только с преподавателем, но и с другими слушателями, что способствует как обмену знаниями, так и повышению интереса к работе в курсе.

Для активизации работы учащихся в форуме мы используем «подсадную утку», фиктивного учащегося, задающего в нужный момент нужные вопросы, делающего характерные ошибки и так далее. Следует отметить, что необходимость высказывать свои мысли письменно ведет к тому, что учащийся лучше продумывает вопрос и формулирует его более тщательно.

Это тем более ценно, что принятая в нашей стране форма ЕГЭ, исключающая устный экзамен, отучает школьников формулировать свои мысли.

Известно, что если ученик не задаст вопрос преподавателю сразу после урока, он, вероятнее всего, вообще никогда его не задаст. В дистанционном курсе ученик может поработать над материалом, а потом выяснить все, что осталось непонятным. Возможно, ученик имеет даже больше времени на общение и осмысление информации, чем на традиционных занятиях.

Общение с учениками важно и для преподавателя: он имеет возможность корректировать содержание курса в зависимости от уровня слушателей, их интересов; может оценить, насколько понятны и доступны материалы курса, внести необходимые коррективы.

Конечно, теоретически ученик может работать в курсе с поддержкой школьного учителя или старшего товарища. Но в этом нет никакого смысла, этим ученик может ввести в заблуждение лишь самого себя. А вот списывать у товарищей по курсу не удастся. Порядок тестовых заданий выбираются компьютером индивидуально для каждого ученика. Кроме того преподаватель может контролировать время выполнения теста.

Мы стараемся поддерживать здоровый дух соревнования среди учеников. Укажем для примера три формы: публикуются результаты еженедельной работы, регулярно составляется текущий рейтинг учеников, и, наконец, лучшие ученики курса получают награды – обычно это сувениры с университетской символикой.

При дистанционном обучении предусмотрена и работа с родителями.

Специально для этой цели разработан интерактивный дневник, в котором отражены все учебные достижения ученика, набранные тестовые баллы, результаты контрольных, сведения о времени работы ученика. Родители имеют возможность постоянного контакта с преподавателями с помощью специально организованного диалогового окна.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ КОНТРОЛЯ

И САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ГОУ ЦО «Технологии обучения», [email protected]) Л.Н. Посицельская (Москва, заместитель директора ГОУ ЦО «Технологии обучения», [email protected]) Современную школу уже трудно представить без использования информационных технологий. Круг методических и педагогических задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен. Информационные технологии дают учителю новые возможности организации учебной деятельности учащихся и контроля полученных знаний, умений и навыков.

Для учащихся нашей дистанционной школы [1; 2] компьютер – обычный рабочий инструмент на уроках математики. Некоторые наши ученики Организационная и информационная поддержка математического образования имеют серьезные ограничения по здоровью, поэтому для них были разработаны помимо обычных заданий дублирующие учебные средства – как для тренировки и отработки навыков, так и для проверки усвоения знаний.

Учебные курсы содержат разнообразные материалы: интерактивные лекции, тренажеры, дидактические игры, инструменты для виртуальных экспериментов и моделирования, тесты различной направленности.

Интерактивная лекция – это учебный текст, содержащий контрольные вопросы, предъявляемые учащемуся в необходимый момент по ходу изложения, и, в зависимости от ответа на них, ученик продолжает изучение или возвращается к прочитанному еще раз.

Для предварительной диагностики, а также для контроля усвоения учебного материала полезны тесты. Они могут быть разными по содержанию, по структуре, по методическим задачам. Процедура тестирования для контроля знаний иногда вызывает справедливые нарекания в связи с вероятностью подбора или угадывания ответа. Однако компьютерные технологии позволяют варьировать настройки теста в зависимости от педагогической задачи: назначать штрафы за неправильные ответы, вводить ограничение по времени и количеству попыток прохождения. Такие тесты успешно применяются не только для контроля знаний, но помогают школьнику самому проверить, как он понял ту или иную тему. Тесты, созданные нашими учителями, дают также возможность пошагового усвоения сложного материала, неутомительного выполнения учащимися нужного числа однотипных упражнений. Еще одним общепризнанным недостатком тестов является то, что ученик дает не решение, а только ответ. Разработанные педагогами нашей школы тесты в формате рабочей тетради помогают ученику оформить полное решение задачи и учат правильно, логически последовательно излагать решение.

Лучшему усвоению трудной темы, организации самоконтроля ученика способствуют и компьютерные тренажеры. Каждый ребенок может отрабатывать нужные навыки в своем темпе, выполняя упражнения столько раз, сколько ему необходимо. Игровая форма делает разнообразным учебный процесс, а компьютерные средства позволяют учителю следить за работой ребенка.

Современные информационные технологии, активно внедряемые на всех этапах процесса обучения, вполне могут использоваться и для итоговой аттестации тех учащихся, которым в силу физических ограничений недоступна обычная форма экзамена. Надеемся, что организация и проведение таких экзаменов – дело недалекого будущего.

Разработка и внедрение дистанционных курсов ЦО «Технологии обучения» финансировались Департаментом образования города Москвы и являются результатом слаженного и творческого труда всех сотрудников лаборатории математики.

1. Посицельская Л.Н., Николаева К.А., Горбачева Н.А. Обучение математике в дистанционной школе для детей с ограниченными возможностями // Информатизация обучения математике и информатике: педагогические аспекты. Минск: БГУ, 2006. С. 366–370.

2. Посицельская Л.Н., Николаева К.А., Горбачева Н.А. От опыта дистанционного образования к проблеме информатизации школьного образования // Математика.

Компьютер. Образование: Сб. научн. трудов. Т. 1 / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.;

Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2007. С. 123–127.

АВТОРИТЕТНАЯ ПЕДАГОГИКА – ПУТЬ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ

обучения математике ГОУ ВПО «Омского государственного педагогического университета», профессор, д.п.н., [email protected]) Долгое время в российской системе образования считалось, что в паре «учитель – ученик» авторитетом наделен учитель. Конечно, следует заметить, что главное воздействие на формирование личности обучающегося оказывает личность учителя. Но, как верно замечено: «Иногда “везет” на Учителя, но очень редко. УЧИТЕЛЕЙ единицы, обучающих большинство».

Подготовка учителя в системе профессионального образования в то время скорее была подготовкой специалиста-предметника, вооруженного предметно-центристскими технологиями обучения. В авторитарной педагогике ученик ставился в абсолютную зависимость от учителя.

Укажем некоторые негативные стороны авторитарной педагогики: если ребенка постоянно критиковать, то он учится ненавидеть; если ребенка высмеивать, то он становится замкнутым; если ребенок растет в упреках, то он учится жить с чувством вины; роль учителя сводилась к роли учителя всезнающего, распорядителя судьбой ученика; средствами формирования учебной мотивации выступали наказания, приказания, отметки, соревнования с другими; тактика учителя сводилась к диктату и опеке и пр.

Начало ХХI в. ознаменовано тем, что предметно-знаниевая парадигма образования в России сменилась на личностно ориентированную, а затем уже и на компетентностную, которой соответствует авторитетная педагогика.

Организационная и информационная поддержка математического образования В авторитарной и авторитетной педагогике позитивные и негативные стороны взаимодействия «учитель – ученик» являются нетождественными.

Кто сказал, что ученик в учебно-воспитательном процессе обладает меньшим авторитетом, чем учитель? Уж коль мы сегодня в центр этого процесса поставили личность ученика и разрабатываем в связи с этим соответствующие технологии обучения, то вполне закономерно говорить об авторитете ученика. В авторитетной педагогике это положение считается ведущим; в ней акцент перенесен на уникальность и самобытность личности.

В авторитетной педагогике обеспечиваются относительно равные партнерские отношения, не подавляющие личность ребенка. Отметим некоторые позитивные стороны авторитетной педагогики: если ребенок растет в терпимости, то он учится понимать других; если ребенка подбадривать, он учится верить в себя; если ребенка хвалят, он учится быть благородным; если ребенок растет в честности, он учится быть справедливым; роль учителя сводится к роли учителя-помощника, советчика и соратника в поисках истины, в овладении мастерством; средствами формирования учебной мотивации являются устойчивая учебная мотивация на фоне позитивной Я-концепции, устойчивая самооценка, низкий уровень школьной тревожности, психологическая комфортность, ощущение своего роста, совершенствования, приращения знаний; тактика учителя состоит в сотрудничестве и др.

Переходу учителя на рельсы авторитетной педагогики мешают очень мощные психологические барьеры: привычки, страх перед новым, риск обнаружения собственной профессиональной некомпетентности и т. д.

Одна из проблем в системе образования в настоящее время – дезадаптация (явление, препятствующее полноценному личностному развитию ученика и затрудняющее учебно-воспитательный процесс).

Есть масса результатов социологических, психологических и других исследований, подтверждающих неблагополучное состояние физического, психологического и душевного здоровья детей. В литературе приводятся такие данные: более 65% детей в возрасте до 7 лет относятся к группе риска школьной, сомастической и психофизиологической дезадаптации; более 30% детей подвергаются физическому насилию в семьях и более 40% – в учебных заведения; практически каждый ребенок подвергается психологическому насилию в семье, в школе, в среде сверстников или взрослых.

Сегодня в педагогических вузах причины дезадаптации, формы ее проявления и пути устранения в основном изучаются студентами дефектологических факультетов, но давно настало время, когда в психологопедагогическом блоке учебных планов педвузов на всех факультетах должен обязательно наличествовать специальный курс по адаптации, в рамках которого студенты не только получат теоретико-практические знания по решению проблем школьной адаптации, но и будут проводить рефлексивный анализ собственных проблем адаптации, диагностику собственных индивидуальных личностных качеств, затрудняющих процесс адаптации.

В этом курсе целесообразно рассмотреть следующие вопросы: диагностирование причин дезадаптации и формы ее проявления; оказание помощи в восстановлении статуса ученика при переходе от негативного отношения к позитивному и в создании благоприятной, положительной атмосферы; создание условий, при которых ребенок поверил бы в свои силы, способности;

отбор способов в оказании помощи ребенку при выработке выдержки, систематичности в процессе доведения дела до конца; способы отвлечения ребенка от нежелательных интересов; защита ребенка, его интересов, души, благополучия; технология встраивания в учебный процесс различных видов терапий и др.

ВНЕДРЕНИЕ МАЛЫХ СРЕДСТВ ИНФОРМАТИЗАЦИИ В ПРОЦЕСС

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ И СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

учитель математики МОУ СОШ № 33, [email protected]) учитель математики, зам. директора по УВР МОУ СОШ № 33, В настоящее время повышение качества и эффективности учебного процесса во многом связывают с применением современных информационных технологий. Понятие «информационные технологии» у большинства людей ассоциируется с персональными компьютерами и интернет-технологиями.

Но к этой категории относятся научные и графические калькуляторы CASIO, называемые малыми средствами информатизации (МСИ). Вычислительные возможности современных научных, а особенно графических калькуляторов достаточно велики. Современные калькуляторы позволяют не только выполнять арифметические операции, но вычислять выражения целиком, вычислять интегралы и дифференциалы, решать квадратные и кубические уравнения, системы уравнений, строить таблицы значений и графики функций, исследовать функции.

По сравнению с персональным компьютером МСИ имеют ряд своих достоинств. Они гораздо компактнее, более надежны, удобнее в эксплуатации. Принципиальным отличием МСИ является то, что они рассчитаны на решение только определенного класса вычислительных задач и их электроника не содержит лишней элементной базы.

Знакомство учащихся с МСИ методически целесообразно организовывать постепенно, при непосредственном использовании его на уроках. Для этого последовательность овладения возможностями калькулятора должна быть распределена в соответствии с содержанием изучаемого в школе материала. Использование МСИ в учебном процессе способствует развитию интереса к учению, позволяет ставить ряд задач, позволяющих активизироОрганизационная и информационная поддержка математического образования вать навыки умственных операций, снимать технические сложности в задачах, связанных с использованием графиков, расчетов по формулам и т. д.

Многие учителя считают, что применять калькуляторы на уроках не следует, что ученики «разучиваются» считать, и это отчасти справедливо. МСИ следует применять лишь тогда, когда вычисления вручную емки по времени.

На базе школы № 33 Комсомольска-на-Амуре функционирует краевая площадка по внедрению МСИ в образовательный процесс. С пятого класса педагоги на уроках формируют у учащихся начальные умения и навыки работы с калькулятором. Например, в 6 классе в теме «Деление десятичных дробей» по учебнику под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина на заключительных уроках учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой. Первый учащийся, выполнив вычисления по действиям, отдает работу на проверку соседу по парте. Второй учащийся с применением калькулятора проверяет правильность ответов и выставляет оценку. Данный вид задания способствует формированию навыков работы с калькулятором CASIO, развитию умения анализировать результаты самостоятельной деятельности на уроке.

Пример: карточка «Деление десятичных дробей»

Другой пример: в 7 классе в теме «Статистические характеристики» по учебнику под редакцией Г.В. Дорофеева учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу. Временной промежуток – 7–8 минут, числа в работе для устных вычислений приводятся достаточно большие.

Пример: карточка «Статистические характеристики»

На заводе строительных материалов В таблице представлены данные посещения было изготовлено: в мае – 23 424 т торгового центра за неделю: в понедельник – кирпича, в июне – 56 347 т, в июле – 356 378 чел., во вторник – 356 267 чел., 24 563 т, в августе – 24 356 т, в сен- в среду – 467 368 чел., в четверг – тябре – 54 367 т. Найдите, сколько в чел., в пятницу – 346 926 чел., в субботу – среднем в месяц изготавливают тонн 746 365 чел., в воскресенье – 876 345 чел.

кирпича на заводе, в какой месяц из- Найдите среднюю посещаемость и опредеготовили наименьшее количество и лите, в какой день недели центр посетило сколько. Найдите размах ряда данных. наибольшее количество человек.

Ребята с большим интересом воспринимают такие виды самостоятельной работы. Учащиеся быстро получают правильный ответ, что приводит к возрастанию позитивного эмоционального настроя и развитию интереса к предмету.

1. Решение задач по статистике с использованием возможностей применения малых вычислительных средств: пособие для учителя / [С.С. Минаева, Н.С. Никитина, Д.О. Смекалин, А.В. Грудзинский]; под ред. И.Е. Вострокнутова, М.: Навигатор, 2007.

2. Вычисления на уроках математики с калькулятором CASIO fx-82ES, fx-85ES, fx-350ES, fx-570ES, fx-991ES: приложение к учебникам математики 5–11 классов общеобразовательных учебных заведений / И.Е. Вострокнутов, М.С. Помелова.

2-е изд., доп. и перераб. М.: Изд-во «Курс», 2007.

ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ

В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

В периодической печати последних десятилетий публикуется много разработок конспектов вариантов уроков математики различных типов и видов. Однако в основном это так называемые нетрадиционные уроки: театрализованные уроки, уроки-соревнования, уроки с дидактическими, ролевыми, деловыми играми, уроки – КВН и т. д. В последние годы снова возвращаются к методу проектов (проектное обучение). Мы не игнорируем перечисленные виды уроков. Но все-таки не они играют главную роль в математическом образовании школьников, в формировании у них системы математических знаний, в их развитии и воспитании в процессе математической деятельности, не эти уроки обеспечивают фундаментальность школьного математического образования.

Наряду с указанными выше нетрадиционными уроками появились совершенно новые типы и виды уроков в системах развивающего обучения, в частности в системах Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, Л.В. Занкова. Однако полное внедрение этих систем в массовую школьную практику имеет объективные трудности, которые на сегодняшний день не устранены. Вопервых, соответствующие концепции разработаны для начальной школы и лишь в ней прошли экспериментальную проверку. Во-вторых, любая психологическая концепция идеализирована, абсолютна и ее внедрение в практику работы школы неизбежно связано с коррекциями, вызванными сложившимися реалиями. Наконец, система развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова предполагает коренное изменение структурирования содержания, а значит, и программ по математике, массовую и длительную переподготовку учителей.

Организационная и информационная поддержка математического образования В то же время в теории и методике обучения математике в последние два десятилетия разработаны концепции личностно ориентированного, развивающего обучения, гуманитаризации и дифференциации образования, деятельностного и технологического подходов, которые позволяют уже сейчас существенно улучшить качество математического образования. Однако в большинстве своем соответствующие им методические системы обучения все еще остаются на теоретическом уровне. Недостаточно методических разработок, показывающих, как адекватно им следует конструировать уроки математики.

Изложим наше видение совершенствования урока математики.

Во-первых, мы придерживаемся умеренных взглядов на модернизацию урока математики и не отказываемся от того ценного, что имело место в традиционных уроках. В частности, речь идет о системообразующих, классических уроках изучения нового, решения задач, обобщения и систематизации, которые только и обеспечивают фундаментальность математического образования и которым пока нет альтернативы. Но эти уроки должны быть наполнены новым содержанием, новыми смыслами. Поэтому под современным уроком математики мы понимаем классический (академический) урок, все компоненты которого анализируются с позиций системного подхода на основе современных психолого-педагогических и методических концепций.

Во-вторых, каждая из имеющихся концепций направлена на создание условий для развития и саморазвития личности ученика средствами математической деятельности. Поэтому все эти концепции взаимообусловлены и взаимодополняемы. Их интеграция, органичный синтез должны определять сущность современного урока математики.

В-третьих, основными компонентами урока математики как целостной системы являются цели урока, его содержание, технология обучения как взаимосвязанная деятельность учителя и учащихся, направленная на усвоение определенного содержания и гарантирующая достижение поставленных целей. Следовательно, сущность каждого из этих компонентов должна быть переосмыслена в соответствии со сказанным выше.

В-четвертых, инвариантная структура урока, которая определяет и технологию обучения, должна быть адекватна специфике учебной деятельности, ее психологической структуре, когда ученик является субъектом деятельности на каждом этапе: мотивационно-ориентировочном, операционнопознавательном, рефлексивно-оценочном. Структурные звенья (вариативная часть) обуславливается выделенными выше инвариантными частями, целями урока.

В-пятых, необходимо определить условия проектирования урока математики в контексте современных концепций обучения.

1. Целостность урока, которая обеспечивает его новое качество как системного явления. Предлагается рассматривать урок как целостную методичеСекция скую систему, как органичный синтез основных ее компонентов: особенностей учащихся данного класса, целей, содержания, технологии обучения.

2. Методологической основой проектирования каждого компонента урока в отдельности и урока в целом является интеграция основных психолого-педагогических концепций обучения, направленных на развитие и саморазвитие личности ученика: личностно-ориентированное обучение, принципы гуманитаризации и дифференциации, деятельностный и технологический подходы к обучению.

3. Триединая цель урока математики:

– представляет желаемые результаты деятельности ученика на уроке и способы их достижения;

– задается в диагностичной форме и отражает содержательную, процессуальную и результирующую функции обучения;

– «рождается» на уроке в атмосфере сотворчества учителя и учащихся и служит ориентиром учебной деятельности последних.

4. Содержание, усваиваемое учащимися, должно быть гуманитарно ориентированным и адекватным триединой цели урока. Оно представляется как явно (информационный компонент), так и неявно, через технологию обучения.

5. Технология обучения проектируется в соответствии с выделенными выше концепциями и должна гарантировать достижение диагностично поставленных целей урока.

6. Структура урока математики должна содержать три инвариантные части: мотивационно-ориентировочную, операционно-познавательную, рефлексивно-оценочную, на каждой из которых ученик – активный соучастник.

7. Создание ситуации успеха на уроке для каждого ученика. Принцип посильных трудностей.

8. Сотворчество учителя и учащихся.

9. Эстетическая направленность урока математики.

СЕТЕВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЧАЩИХСЯ КАК СРЕДСТВО

ПОДГОТОВКИ К ЖИЗНИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ

Цивилизация движется к построению информационного общества, и главная роль в нем отводится информации и научным знаниям – факторам, которые определяют стратегический потенциал и перспективы развития общества.

В этой связи особую актуальность приобретают задачи, направленные на подготовку учащихся к жизни в условиях информационного общества:

– формирование умения и навыков критического мышления в условиях работы с большими объемами информации, самостоятельной работы с учебными материалами с использованием средств ИКТ;

Организационная и информационная поддержка математического образования – развитие способности решать нетрадиционные задачи, умения интерпретировать связи с учебными навыками и реальной жизнью;

– развитие коммуникабельности, умения устанавливать и поддерживать контакты, сотрудничать и работать в команде.

Одним из вариантов решения поставленных задач является организация сетевого взаимодействия учащихся, что особенно актуально в условиях работы школ, находящихся в некоторой обособленности, например сельская школа или заграншкола.

Сетевое взаимодействие школьников осуществляется в таких формах организации обучения, как дистанционные курсы, сетевые образовательные программы для самообразования; сетевые тематические семинары, конференции, образовательные проекты; сетевые олимпиады, конкурсы, викторины, марафоны; сетевые консультации и видеолектории и др.

Многолетний опыт подготовки учащихся к различным сетевым олимпиадам и конкурсам показывает, что рядовое участие в них со временем теряет для детей привлекательность. Учащиеся воспринимают их как очередную форму учебного процесса. Изменить ситуацию можно, если привлечь учащихся к подготовке и проведению сетевых проектов в качестве полноправных соавторов.

Рассмотрим пример.

Начиная с 2004 г. среди заграншкол МИД РФ проводятся разнообразные сетевые проекты. В рамках этих проектов учащимся предлагаются задания олимпиадного характера по ряду школьных предметов, а также задания по страноведению и задания, выходящие за рамки школьной программы. В 2007 г. школой при посольстве РФ в Индии в рамках этих проектов была предложена игра-викторина «Математические истории».

Целью проекта являлось не создание сборника математических задач повышенной сложности, а объединение общей идеей задач, требующих логического мышления, сообразительности и творческого подхода. Перед разработчиками ставилась также цель сделать проект интересным и обучающим. Работа над поставленными задачами велась следующим образом:

учителя математики вместе с группой инициативных учащихся провели отбор и анализ заданий, которые затем были переформулированы в соответствии с темой игры, на последнем этапе ребята вместе с учителем информатики создали из этих заданий математическую игру, которая знакомит с историей математики древнего мира и соответствующими задачами.

Все члены данного проекта, как авторы, так и участники, в ходе работы приобрели или усовершенствовали навыки сетевого общения, поиска информации в сети и ее анализа, критического мышления в условиях работы с большими объемами информации, самостоятельной работы с учебными материалами с использованием средств ИКТ, умение сотрудничать и работать в команде.

В настоящее время рассматривается возможность организации системы подобных сетевых проектов среди школ Истринского района Московской области.

Современная школа ориентирована на полное развитие личности, подготовленной к жизни в условиях информационного общества. Рассмотренный подход, как нам представляется, позволяет реализовать цели развития критического и творческого мышления, умений объективной самооценки и принятия решений. Мы считаем, что ценность сетевых и телекоммуникационных проектов будет неизмеримо выше, если учащиеся выступят в них не только в роли участников, но и полноправных авторов.

1. Сайков Б.П. Организация информационного пространства образовательного учреждения: практическое руководство. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.

406 с., илл.

УРОКИ ЗАБЫТЫХ РЕФОРМ

В ОТЕЧЕСТВЕННОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

О.А. Саввина (Елец, зав. кафедрой математического анализа Начало просвещения на Руси неотделимо от деятельности Православной церкви. Принятие христианства в 988 г. повлекло за собой тесное духовное общение с Византией, из которой в нашу страну стали прибывать учителя, иконописцы, зодчие и другие знающие люди. От крещения Руси ведут свое начало древнерусские училища. Недавние находки берестяных грамот позволили сделать сенсационный вывод о том, что в XI–XIV вв.

обучение было ОБЫЧНЫМ делом в ЛЮБОЙ новгородской семье. В XI– XIII вв. монастыри не только готовили проповедников православной веры, но и способствовали распространению книг, содержали за свой счет школы и учителей для народа.

К сожалению, татаро-монгольское иго прервало поступательное развитие русской культуры. Обретя независимость при Иване III (1462–1505), страна стала быстро развиваться во время правления его внука Ивана IV (1530–1584), реформаторская деятельность которого была направлена на укрепление русского государства, развитие его культуры. В рамках Постановления Стоглавого Собора, созванного в 1551 г. в Москве, готовилась реформа о распространении образования. Вопросу «О училищах книжных по всем градом» была посвящена 26 глава «Стоглава». Эти училища предлагалось создавать в домах и на средства видных священнослужителей, и во многом потому данное постановление не было полностью реализовано.

Организационная и информационная поддержка математического образования Однако оно послужило началом создания на Руси системы православного образования, признания за образованием государственного значения.

Со смертью Ивана IV реформы стали угасать. Среди духовенства и светской власти усилилось влияние «латинствующих» – людей, ориентированных на западноевропейские образцы жизни и культуры. Царя Федора Иоанновича вскоре сменил Борис Годунов. В отличие от Ивана IV, Борис Годунов был ярко выраженным «западником». Желая преодолеть отсталость России, он стал приглашать иностранных специалистов (медиков, зодчих, просвещенцев). Борис Годунов предполагал открыть в Москве низшие и средние школы, мечтал о создании университета. Однако эти проекты царя встретили сильное противодействие со стороны боярской думы и духовенства. Не увенчались успехом и попытки посылать за границу молодежь для обучения языкам и «посольскому делу»: посланные «студенты», обученные иноверцами, возвращаться домой либо не могли, либо не хотели. Неудачи образовательной реформы Годунова объяснялись не только идейным противодействием, но и возникшими финансовыми трудностями, вызванными трехлетним неурожаем и борьбой с голодом.

Неизбежная смута, наступившая в России после смерти Бориса Годунова, поставила на первое место борьбу за власть и борьбу за выживание – культура и образование практически ушли в тень. Завершилось это смутное время избранием на престол государя Михаила Федоровича Романова (1613–1645), а затем и Алексея Михайловича (1629–1676). Настала эпоха сравнительного затишья. Западное влияние, которое продолжалось и после смуты, принесло понимание необходимости технических знаний, которыми пренебрегала древняя Русь. С середины XVII в. в Москве стали открываться школы, в которых давалось не только духовное, но и светское образование.

Важно отметить, что главной образовательной целью на Руси, которая достигалась в процессе обучения грамоте, было воспитание православного христианина. Полученные знания оценивались исходя из того, насколько они способствовали достижению этой цели обучения.

Фёдор Алексеевич (1661–1682) за шесть лет своего царствования сумел осуществить несколько реформ. Он считал, что в огромной стране вера должна подкрепляться духовным просвещением и потому вопросы образования, обучения и воспитания должны быть предметом особой заботы власти. В 1681 г. в Москве была основана первая государственная школа повышенного образования – Типографская школа. Открытие школ продолжилось и после смерти Федора Алексеевича (например, школа при Богоявленском монастыре, преобразованная позднее в Славяно-греко-латинскую академию).

В процессе становления России как единого государства все большее значение стала приобретать практическая деятельность, так или иначе связанная с математикой: размежевание земель, податные сборы, торговля, составление календарей и т. п., что повлияло на развитие и распространение математических знаний в России.

Геометрические сведения впервые приводились на Руси в рукописях по землемерию XVI в., при решении задач, связанных с измерением площади земельного участка, но уже в XVII в. появилась рукопись «Синоидальная № 42», содержащая теоретические сведения по геометрии. В арифметических рукописях XVII в. сведения излагались с полнотой аналогичной той, какая имела место в германских учебниках этого времени.

Заметим, что до начала XVIII в. изучение математики происходило без вмешательства государства, по разумению тех, кто математике обучал.

Скромные, но весьма полезные математические знания оставались в то время на Руси уделом узкого круга частных лиц. Не было ни государственных школ, ни печатной математической литературы.

Для дальнейшего развития государства необходимым стало не только пополнение естественнонаучных и технических знаний, но и более широкое их распространение непосредственно через обучение. Эту важную задачу было суждено решить Петру I. Однако нельзя не признать, что реформы образования (и их попытки), предпринятые до Петра I, во времена Ивана Грозного, Бориса Годунова, первых Романовых, имеют также немало поучительного.

1. Колягин Ю.М., Саввина О.А., Тарасова О.В. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль. Ч. I. От древнейших времен до ХХ века.

Орел: ООО Полиграфическая фирма «Картуш», 2007. 307 с.

И КАЧЕСТВО СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Качество современного школьного математического образования, сравнительно с 1940–1950 гг., упало раз в тридцать. Основание: в 1949 г.

по данным АПН примерно 70% учащихся 9–10 классов страны верно решали задания по алгебре, геометрии и тригонометрии, т. е. имели оценки не ниже «хорошо», а в 2009 г. ЕГЭ-тестирование первокурсников МАДИ показало 2,4% таких студентов. Можно предположить, что во столько же раз (наверное, во много раз больше) упало количество качественных специалистов. Следствие – рост числа промышленных, экологических и социальных катастроф.

Исторический анализ позволяет точно установить момент начала снижения качества обучения, – 1956 г., когда из школы-семилетки были «изгнаны» (термин реформаторов) учебники А.П. Киселёва. И уже следующая Организационная и информационная поддержка математического образования министерская контрольная проверка 1957 г. фиксирует ухудшение показателей успеваемости.

1956 – рубежный год в истории нашей школы, с этого года в нее вторглись реформаторы и начали планомерную четырнадцатилетнюю подготовку к реформе. Подготовка эта называлась тоже «перестройкой». Качество обучения все эти годы продолжало перманентно снижаться.

Реформа началась в 1970 г. (ровно 40 лет назад – юбилей!) и катастрофически завершилась в 1978 г. Вот свидетельство ее непосредственного участника академика РАО Ю.М. Колягина: «Когда были обнародованы результаты приемных экзаменов… среди ученых АН СССР и преподавателей вузов началась паника. Было повсеместно отмечено, что математические знания выпускников страдают формализмом, навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют».

Таким образом, в результате реформы произошло обессмысливание знаний учащихся и утрата навыков. С тех пор эти результаты становятся только хуже: сегодня уже фиксируется незнание студентами таблицы умножения.

Последовавшие за реформой в 1980-х гг. «меры» по «совершенствованию» «неудовлетворительных» программ и «недоброкачественных» учебников закрепили эти результаты. Потому что не затронули основные принципы «онаученных» программ и сохранили подкорректированные учебники реформаторов (они навязываются школе по сей день) и учебники их последователей.

«Демократические» реформы 1990-х гг. стимулировали дальнейшую деградацию уже всей школьной жизни и отвлекли внимание школы от учебного процесса. «Отвратительное» качество математических знаний школьников и студентов стало привычным. Его связь с реформой-70 постепенно забылась.

Нам предлагают новые объяснения низкого качества образования, самое популярное – недостаток финансирования. Переводят наше внимание и активность на новые ложные цели – всеобщую компьютеризацию и информационные технологии обучения, в то время как строгие научные исследования физиологов доказывают, что «обучающие» компьютерные технологии приводят к атрофии способности анализировать информацию, т. е.

к дальнейшему отуплению школьников. Уже необратимому.

Подлинная первопричина деградации заключена в реформе-70, в ее идеологии «высокого теоретического уровня» обучения (принцип-ВТУ).

Эта идеология, которую академик Л.С. Понтрягин назвал в 1980 г. «порочной», направляет наше образование (в частности, через учебники) по сей день. В 1997 г. В.И. Арнольд подтвердил диагноз: «Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой».

Вот несколько реформаторских инноваций, строго сохраняющихся в течение 40 лет.

Ужатие арифметики. Уничтожение методики развития мышления с помощью устного счета и с помощью содержательных арифметических задач.

Разрушение классической методики обучения обыкновенным дробям. В итоге – разрушение фундамента начального математического образования.

Перегрузка программ высшей математикой. Авторы не понимали, что она требует иного качества мышления, которым дети не обладают (их мышление конкретно-образное и конкретно-действенное). Результат – разбухание программ, резкий рост объема учебников (сравнительно с Киселёвым – в три раза), формализм знаний, сокращение времени для выработки навыков (их нет).

Смешение элементов арифметики, алгебры, геометрии и теории множеств в начальной школе. Смешение элементов алгебры, тригонометрии и анализа в старших классах. В итоге видим ликвидацию классического предметного обучения и выведение из школы дидактического принципа системности. Результат – хаотизация содержания учебных программ, сильно затрудняющая учащимся их усвоение и сделавшая в принципе невозможным создание хороших учебников.

Изгнание из нашей школы лучших в мире учебников А.П. Киселёва (в некоторых зарубежных школах они работают до сих пор). Ликвидация принципа единого стабильного учебника. Результат – хаотизация работы учительского сообщества, затрудняющая обмен опытом и совершенствование преподавания.

Повышение «научного уровня» строгости и теоретичности изложения материала в учебниках. В частности, внедрение аксиоматического метода организации учебного материала в геометрии. Результат – вымывание из учебников настоящей методики. Нынешние учебники не читают ни учащиеся, ни учителя, потому что они непонятны. Геометрия стала самым нелюбимым предметом, геометрическую задачу могут решить лишь 1% абитуриентов (данные МАДИ).

Для сокрытия результатов реформы-70 использовалась «процентомания». С реформы началась и непрерывная дестабилизация управленцами учебного процесса. А вина за низкое качество знаний учащихся перекладывалась на учителей: этот прием ввел в 1970-х гг. министр-реформатор М.А. Прокофьев.

Главный результат для детей – «унижение математикой» (проф. Ю.В. Покорный), отвращение к математике, деградация личности.

На вопрос «Что делать?» академик В.И. Арнольд ответил под аплодисменты участников Всероссийской конференции «Математика и общество»

(Дубна-2000): «Я бы вернулся к Киселёву».

Организационная и информационная поддержка математического образования

РЕАЛИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ НОВЫХ ФЕДЕРАЛЬНЫХ

СТАНДАРТОВ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ – УСЛОВИЕ ЭФФЕКТИВНОГО

ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ

Г.Ю. Ксензова (Тверь, руководитель отделения инновационной педагогики Тверского госуниверситета, [email protected]) Реализация федеральных государственных образовательных стандартов общего образования призвана кардинально изменить образовательное пространство учебных заведений, что реально позволит создать «Новую школу», ориентированную на современные требования, предъявляемые к гражданину России новыми социально-экономическими условиями.

При определении подходов к реформированию математического образования в новой школе чрезвычайно важно определить ее цели, что и поможет выявить средства их достижения и уровень психологических условий в процессе преподавания математики. Цель современной российской школы не может не отражать ожидания общества в его динамичном и стабильном развитии. Поэтому образовательный стандарт второго поколения постулирует в качестве цели образования развитие личности учащихся, а основным средством личностного развития признается качественно организованная учебная деятельность учащихся по освоению новых знаний.

Выдвигаемая цель определяет не столько содержание преподавания математики, сколько способы обучения, применяемые концептуальные основания, а также адекватные им образовательные технологии. Новая цель достигается новыми психологическими средствами и более высоким качеством психологических условий в образовательных процессах, которые обеспечиваются технологиями развивающего обучения, и тогда переход на них становится неизбежным.

Известно также, что темп и характер развития общества зависят от гражданской позиции человека, его мотивационно-волевой сферы, жизненных приоритетов, нравственных убеждений, моральных норм и духовных ценностей. Поэтому стержнем развития личности признается ее духовнонравственное становление, под которым понимается последовательное расширение и укрепление ценностно-смысловой сферы личности, формирование способности человека оценивать и сознательно выстраивать на основе моральных норм и нравственных идеалов отношение к себе, другим людям, обществу и миру в целом.

Решение стержневой задачи общего образования определяет и новые подходы к методике преподавания математики. Ее качественное совершенствование предполагает решение как организационно-дидактических, так и психологических задач. Среди новых организационно-дидактических подходов прежде всего следует отметить отказ от обучения в режиме «параграф – урок» по принципу «от частного к общему». Важно обеспечить переход к модульному построению учебного материала, выделению в каждом модуле фундаментального ядра учебного содержания, а затем освоение подходов для «взращивания» вместе с учащимися теоретических обобщений с последующим их оформлением в удобных и легких для запоминания схемах. Следующим этапом обучения становится самостоятельное и творческое применение учащимися обобщенных математических понятий в нетиповых ситуациях при решении частных задач практической направленности.

Для эффективного освоения математики необходимо обеспечить переход от вербального к деятельностному способу обучения. Его сущность заключается в том, что на первом этапе освоения нового понятия организуются практические действия самих учащихся по его изучению, далее согласованный с учителем и учащимися результат решения учебной задачи закрепляется в ярких визуальных образах и только потом представляется в знаковой форме. В этом случае приобретаемые школьниками знания приобретают прочность и устойчивость.

Этот подход вызывает необходимость отказаться от привычного четырехэлементного урока, который далеко не всегда устраивает учителя математики, особенно в старших классах, сформировать отношение к 45минутному отрезку времени только как к санитарной норме и соответственно планировать время, отводимое на учебное занятие с учетом логики освоения модуля (темы).

Не совсем удобная для интенсивного развития математических способностей учащихся классно-урочная система согласно требованиям нового стандарта дополняется лабораторно-исследовательской, проектной деятельностью школьников. Организация проектной деятельности учащихся предусматривается в режиме индивидуальной и групповой работы. Групповая проектная деятельность при профессиональном руководстве учителя может быть выполнена учащимися на внутришкольном, межшкольном и международном уровнях.

Достижение новых целей образования регулируется и новыми контрольно-оценочными средствами учителя и учащихся. И это не только внешние формы: ЕГЭ, олимпиады, конкурсы, – но и применение более эффективных, глубинных, внутренних психологических средств.

Так, основным контрольно-оценочным средством в деятельности учителя становятся индивидуальные эталоны, в основе которых сравнение человека «с самим собой вчерашним», что и позволяет определить темп и уровень его индивидуального развития. Общепринятые эталоны (баллы) могут использоваться только для определения уровня достижения учащимися государственного стандарта образования. А поскольку способности учащихся, как и темп овладения ими новым знанием существенно различаются, то баллы (отметки) оправданно применять только в итоговых, контрольных вариантах при соблюдении необходимой в этих случаях конфиденциальности. Соблюдение Организационная и информационная поддержка математического образования предложенных условий в контрольно-оценочной деятельности учителя позволит активизировать оценочную деятельность учащихся, суть которой сводится к оценке самим школьником своих достижений, подкрепляемых оценкой (не отметкой!) учителя.

Все это предъявляет новые требования к профессиональному мастерству учителя математики, его педагогической культуре. Успешному решению этой проблемы будет способствовать эффективная работа педагога в режиме повышения квалификации в вузе и самообразования с целью качественного освоения новых стандартов общего образования.

ЭЛЕКТРОННЫЕ НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ

В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

А.А. Кудрявцев (г. Чехов-3, руководитель производственного отдела, 1. Современное мультимедийное оборудование все более массово внедряется в образовании (проекторы, интерактивные доски и т. д.).

2. Применение проекторов и интерактивных досок создает огромный потенциал для повышения эффективности преподавания.

3. Доказанный факт, что через зрение в человеческий мозг поступает около 70% информации. Отсюда простое следствие: лучшее средство повышения эффективности обучения – использование качественного и насыщенного визуального сопровождения. Под визуальным сопровождением понимается наличие статичных иллюстраций, динамичного видеоряда (анимации, видео), наглядных интерактивных моделей в учебном процессе.

4. Творческий преподаватель осваивает различные инструменты и прикладные среды для разработки и просмотра учебного наглядного материала. Это очень здорово. Но при столь серьезной рабочей загрузке преподавателей школ весьма затруднительно создавать качественные и высокотехнологичные цифровые образовательные ресурсы. Как ни крути, но этим могут и должны заниматься профессионалы. Весьма удачным и продуктивным является прямое сотрудничество автора-преподавателя и производителя цифровых образовательных ресурсов.

5. С точки зрения педагогического дизайна и методики использования стандартных (бумажных) наглядных пособий электронные наглядные пособия должны обладать рядом особенностей дизайна, эргономики, оформления и принципа работы интерфейса, продуманной сигнальной системой визуализации предметного содержания.

6. Новое поколение наглядных учебных пособий – это интерактивные электронные плакаты, насыщенные разнообразными мультимедиаресурсами и интерактивными компонентами.

7. Любой реализуемый в электронном наглядном пособии цифровой образовательный ресурс и интерактивный компонент должен быть педагогически целесообразен, т. е. иметь конкретные алгоритмы его применения в учебном процессе.

8. Электронное наглядное пособие как инструмент преподавателя должно иметь очень дружественный интерфейс как по графическому дизайну, так и по функционалу. Такой дружественный интерфейс тем более необходим, если ориентироваться на активную работу с пособием всех участников образовательного процесса (преподавателя и учащихся).

9. Из п. 6, 7 и 8 можно сделать вывод, что простое «наклеивание» ярлыка «электронное наглядное пособие» не сделает стандартное электронное учебное пособие наглядным. Необходима специальная разработка «с нуля», вплоть до перерисовки контента.

10. Примером полноценного электронного наглядного пособия может служить серия «НАГЛЯДНАЯ ШКОЛА» компании «Экзамен-МЕДИА».

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ

В РАМКАХ СОВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Е.Г. Кузьмина (Новосибирск, заместитель директора по учебно-воспитательной работе, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения г. Новосибирска «Средняя общеобразовательная школа № Образовательная система исторически является важнейшим фактором для определения интеллектуально-инновационного престижа страны в мировом сообществе, места государства в общем международном рейтинге.

Современному высокотехнологичному миру необходимы качественно образованные, конкурентоспособные, профессионально мобильные люди, отличающиеся готовностью к поиску и исследованиям, конструктивностью, динамизмом, способные принимать нестандартные решения в ситуации выбора, прогнозировать их возможные последствия.

В условиях изменившейся образовательной парадигмы педагогическим сообществом разрабатываются и внедряются модели обучения и воспитания, нацеленные на формирование «новой школы».

Поиск и становление обновленной образовательной траектории являются приоритетом работы коллектива нашей школы. В Программе развития нашего учреждения структурированы приоритетные проблемы и обозначены основополагающие направления работы, среди которых первостепенное значение имеет развитие физико-математической одаренности, поисковоисследовательская деятельность, создание условий для воспитания творческой, высоконравственной личности.

Организационная и информационная поддержка математического образования 5 лет назад в школе были сформированы 8-й и 10-й классы с углубленным изучением математики. Через два года получили первые результаты:

класс с углубленным изучением математики на ЕГЭ при 100% успеваемости показал качественную успеваемость 87%. 92% учащихся поступили в вузы на технические специальности и успешно обучаются по выбранному профилю.

Данные результаты подтвердили правильность применяемой образовательной траектории, а последующий переход на стандарты первого поколения позволил удовлетворить социальный заказ учащихся и родителей и ввести на 3-й ступени образования дополнительно углубленное изучение физики. Так, с 2006/2007 уч. года на 3-й ступени началось освоение образовательных программ по математике, физике на углубленном уровне.

По истечении пяти лет коллективом школы наработан примерный алгоритм деятельности по развитию физико-математической одаренности, условно разделенный на три этапа.

I этап: 4–7 класс – пропедевтический.

Содержание этапа: в 4-м классе на основе проводимых мониторинговых исследований, в которых принимают участие выпускники начальной школы, родители, учителя, администрация школы знакомит родителей с учебными планами 5-х классов. Происходит разделение учащихся на новые классы в соответствии с выбором: классы с расширением часов математики и естествознания, классы с расширением гуманитарных дисциплин, часов физической культуры и т. д. Распределение по классам происходит в соответствии с заявлениями родителей и с учетом рекомендаций классного руководителя и педагога-психолога. Учащимся класса с расширением математики и физики предлагаются курсы «Наглядная геометрия» и «Физика.

Химия», которые изучаются в 5–6 классах, в 7 классе добавляются часы на математику, физику. Дополнительно во внеурочное время работает кружок «Решение логических задач», занятия в котором ведет кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры Новосибирского государственного педагогического университета А.А. Урман.

II этап: 8–9 класс.

Содержание этапа: обучение осуществляется по программам углубленного изучением математики и расширенного изучения физики. По окончанию 9-го класса учащиеся сдают экзамены в новой форме по математике, физике. С 2009 г. проверка работ учащихся по физике осуществляется в автоматизированном режиме. Успешное прохождение итоговой аттестации в новой форме позволяет учащимся без дополнительного собеседования поступить в 10-й класс с углубленным изучением математики, физики.

III этап: 10–11 класс.

Содержание этапа: обучение осуществляется по государственным программам для школ (классов) с углубленным изучением математики, физики. Благодаря углубленному изучению физико-математических дисциплин, дополнительным занятиям на спецкурсах, исследовательским работам учащиеся достойно участвуют в олимпиадах, НПК. Качественная успеваемость на ЕГЭ в течение 3-х лет – более 85%.

В 2009 г. коллектив школы победил в конкурсе, объявленном Министерством образования, науки и инновационной политики Новосибирской области при активном содействии губернатора В.А. Толоконского, чему способствовало создание в школе специализированных классов для одаренных детей математического и естественнонаучного профилей. По итогам конкурса в 2010/2011 уч. году открыт 8-й (специализированный) класс для детей, одаренных в области математики. Педагогическая деятельность в классе осуществляется в соответствии с заявленным проектом: «Развитие физико-математической одаренности – шаг в новое инженерное будущее».

Особенности образовательной программы этого класса:

– дополнительное разделение учащихся на группы при проведении занятий по математике, физике, черчению, позволяющее более индивидуализировано осуществлять образовательный процесс;

– внеаудиторная занятость во второй половине дня (до 10 часов в неделю), включающая в себя: индивидуальные занятия, спецкурсы по математике, физике, инженерной графике, проводимые преподавателями высшей школы, а также психологические тренинги, занятия в тренажерном зале, плавание, общекультурную программу.

Находясь в самом начале этого пути, уже с уверенностью можно сказать о необходимости постоянного расширения спектра услуг по развитию одаренности детей, максимальной интеграции образовательных систем различного уровня, большей индивидуализации процесса обучения и воспитания в школе.

Л.С. Выготский говорил: «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития, т. е. пробуждает к жизни, организует и ведет процесс развития».

И мы надеемся, что разрабатываемая и внедряемая в нашей школе образовательная система позволяет с уверенностью смотреть в будущее и гарантировать нашим детям успешную социализацию в новом высокотехнологичном мире!

ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

по учебной работе, учитель математики высшей категории, Начало XXI в. отмечено стремительным развитием научно-технического прогресса. Наука не стоит на месте, а продвигается вперед семимильными шагами, делая значительные открытия во всех областях деятельности челоОрганизационная и информационная поддержка математического образования века. Поэтому нашему обществу необходимы выпускники школ, обладающие не только базовыми знаниями по основным предметам, но и навыками, необходимыми для дальнейшего саморазвития и самообразования:

– самостоятельность мышления;

– возможность разбираться в ситуации и находить решения;

– способность самостоятельно ориентироваться во всех видах информации;

– способность самостоятельно решать задачи производственного и гражданского поведения.

Вот те требования, которые предъявляются к образованным людям, а это значит, что современный учащийся должен иметь устойчивый познавательный интерес к предмету, уметь планировать свою деятельность и учебные действия, контролировать и оценивать себя по результатам деятельности.

Одной из основных составляющих научно-технического прогресса является информатизация. Компьютерные технологии стремительно развиваются. Появление мультимедийных систем и комплексных обучающих программ позволило более активно внедрять компьютеры в образование.

Если раньше общение с компьютером ограничивалось уроками информатики, то новые современные технологии позволяют использовать персональный компьютер в преподавании различных предметов.

В чем же заключается цель информатизации процесса обучения математике? На мой взгляд, она заключается не в том, чтобы снабдить учителя подручным материалом, эффективным помощником, автоматизирующим наиболее трудоемкие элементы учительского труда. Программы призваны разгрузить учителя и помочь ему сосредоточиться на индивидуальной и наиболее творческой работе – отвечать на каверзные вопросы активных учеников и, наоборот, пытаться расшевелить, подтянуть самых слабых и пассивных.

Наличие современных компьютеров в нашем лицее, достаточные знания мною компьютера и желание сделать шаг вперед в преподавании математики, а также появление современных обучающих программ – все это привело меня к проведению уроков математики с использованием компьютера. За сравнительно небольшой период времени мною наработан определенный опыт применения компьютерных технологий в познании математики. Идеальным вариантом работы с программами являются занятия в компьютерном классе, что позволяет индивидуализировать учебный процесс, дает возможность организовывать контроль результатов самостоятельной работы.

С помощью таких программ, как «Построение сечений многогранников», «Правила нахождения первообразных», «Исследование функций с помощью производных», «Преобразование графиков тригонометрических функций и им обратных, степенной функции» мы с ребятами 11-го физикоматематического класса отрабатывали умения и навыки.

На примере одной из них – «Построение сечений многогранников» – я попробую кратко описать ее использование на уроке геометрии. Урок начинается традиционно – с изложения теории построения сечений и одновременного иллюстрирования с использованием заранее заготовленных чертежей: куба, пирамиды, тетраэдра. Материал очень сложный для восприятия учащимися, поэтому, когда основные правила построения сечений отработаны на простых примерах (построение диагонального сечения куба), переходим к более сложным – с иллюстрацией на компьютере. Пошаговое выполнение мною сечения куба или пирамиды быстро знакомит учеников с интерфейсом программы (иногда специально делаю ошибки, чтобы показать, как их легко исправить с помощью команды «меню»), и снимает с них психологическую нагрузку. Подобным образом мы разбираем еще несколько примеров, потом я даю им возможность самим построить сечения многогранников по точкам, произвольно взятым на ребрах. Ну, а далее успешно и быстро справившимся ученикам я даю индивидуальное задание, за которое уже могу поставить оценку. Если вижу, что кто-то из учеников не справляется, то успешно выполнивших задание я назначаю своими консультантами.

Результат работы с программой я вижу в том, что:

– она дополняет материал учебника разнообразием решаемых задач;

– экономит время на всевозможных построениях;

– позволяет применять принцип наглядности и доступности;

– дает возможность быстро, но в темпе, наиболее подходящем для конкретного ученика, проверять знания по определенному материалу.

И, как показывает опыт, использование компьютерных программ в познании математики вызывает интерес у учащихся к изучению предмета, в определенной мере позволяет дифференцировать их учебную деятельность.

Параллельно работающий автоматизированный обучающий конвейер – это лишь еще один педагогический инструмент.

Преподаватель на своем, им самим выстроенном и отрежиссированном уроке может и должен чередовать различные методические приемы. Это сделает урок менее скучным, не таким однообразным, более динамичным, интересным и, как следствие, поможет ученикам быстрее и глубже усвоить материал. Например, часть урока учитель объясняет сам, а другую – практическую часть – перепоручает компьютеру. Можно чередовать различные формы применения компьютерной программы: коллективную (сетевая версия), индивидуальную и даже некомпьютерную (распечатывать схемы, графики, чертежи фигур и использовать их в качестве раздаточного материала на обычном уроке). А бывают обстоятельства, когда обучающей программе приходится заменять преподавателя, в случае его болезни, например.

Все это обеспечивает хорошее качество образования, что и является конечной целью выполнения социального заказа общества – подготовить выпускников школы к реалиям жизни.

Организационная и информационная поддержка математического образования

ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD

ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

И.А. Масыгина (Череповец, преподаватель математики ФГОУ СПО «Череповецкий металлургический колледж», Т.А. Мартынова (Череповец, преподаватель математики ФГОУ СПО «Череповецкий металлургический колледж») При преподавании математики в ФГОУ СПО «Череповецкий металлургический колледж» мы используем пакет математических программ Mathcad.

Целью изучения математики в среднем учебном заведении является получение студентами знаний и умений, необходимых для овладения специальными дисциплинами. При выполнении курсовых и дипломных проектов студентам часто приходится производить сложные математические расчеты, поэтому их необходимо познакомить с математической программой, которая позволит упростить эту работу. В качестве такой программы мы выбрали пакет Mathcad.

Работа по внедрению пакета Mathcad в учебный процесс в ФГОУ СПО «Череповецкий металлургический колледж» началась с 1998 г., когда в программе появилась дисциплина «Математика и информатика». Перед преподавателями математики встала задача показать, как с помощью ЭВМ можно решать математические задачи. Решение этой задачи показало, что применение пакета Mathcad позволяет студентам лучше усвоить программный материал, не отвлекаясь на проведение вычислений, кроме этого студенты смогут использовать полученные навыки работы в Mathcad при выполнении расчетов по специальным дисциплинам.

Преподавателю математики пакет Mathcad позволяет облегчить работу по подготовке многовариантных заданий, их решению и проверке. При подготовке к уроку преподавателю математики приходится подбирать много однотипных задач: нужно рассмотреть примеры в классе при объяснении и закреплении нового материала, дать задание на дом, провести проверку и коррекцию знаний и т. д. Преподаватель тратит много времени на подбор таких заданий и на их решение. Пакет Mathcad применяется не только для проведения вычислений и хранения банка подобранных задач, но и для составления новых задач с выводом на экран их достаточно подробного решения.

При составлении многовариантных упражнений можно построить все задания так, чтобы все числовые коэффициенты зависели от некоторых величин, параметров. Это с успехом применяется уже много лет при составлении контрольных работ для студентов заочных отделений институСекция тов и техникумов. С помощью пакета Mathcad преподаватель сможет составить эти задания и вывести (более или менее подробно) на экран компьютера их решение. Все это позволяет преподавателю сэкономить время на составление заданий для контрольных, проверочных, практических работ и, главное, время на решение этих однотипных заданий. Имеющиеся у преподавателя шаблоны позволяют в короткие сроки составить новые варианты заданий. Исчезают кипы бумаг с решенными вариантами заданий, преподаватель может проверять все работы, сидя перед экраном монитора.

Если урок проводится в компьютерном классе, то можно организовать работу по самопроверке или взаимопроверке студентами выполненных работ, что, несомненно, повышает интерес к математике и позволяет студенту критически оценивать результаты своей работы.

В своей работе мы используем шаблоны, созданные в программе Mathcad для разработки многовариантных заданий по дисциплинам «Математика», «Элементы высшей математики», «Численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика» и для проверки контрольных и практических работ студентов. Имеются шаблоны по всем темам, изучаемым в колледже. Используем мы Mathcad при подготовки презентаций для проведения занятий.

На втором курсе студенты овладевают основами работы с Mathcad и при изучении тем курса математики применяют полученные знания при выполнении лабораторных работ. Нами подготовлены методические указания по выполнению таких лабораторных работ. Одна из лабораторных работ была представлена нами на XVIII конкурсе методических разработок образовательного математического сайта Exponenta.ru.

Выполнение лабораторных работ с использованием Mathcad позволяет не тратить время на проведение рутинных вычислений, а акцентировать внимание на отработке нового материала. Полученные знания студенты применяют при изучении других дисциплин, выполнении расчетов при написании курсовых проектов. В 2009/2010 уч. году один из таких проектов был представлен на XVII Всероссийской студенческой научнотехнической конференции «Молодежь и наука XXI века».

Многие наши студенты установили данную программу у себя дома, поэтому они имеют возможность проверить правильность выполнения домашних заданий.

Опыт применения Mathcad в учебном процессе представлялся преподавателями нашего колледжа на областных семинарах учителей математики и информатики, фестивалях педагогических идей «Открытый урок», организованных издательским домом «Первое сентября» (2004/2005, 2005/2006, 2009/2010), и на региональном образовательном форуме «Педагогическая инноватика-2008».

Организационная и информационная поддержка математического образования

ПРИМЕНЕНИЕ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

А.И. Мочкина (Санкт-Петербург, учитель математики, Информатизация общества является ведущим фактором, определяющим тенденции и динамику развития современной системы образования в России. Современное образование должно соответствовать запросам времени – обеспечивать формирование глобального, полифункционального мышления у детей и взрослых, а также коммуникабельности и готовности к личностному и профессиональному самоопределению в изменяющихся условиях поликультурного взаимодействия. Социум предъявляет к результатам школьного образования систему высоких требований, выполнение которых возможно лишь при создании совершенно новых условий, способствующих динамичному творческому взаимодействию всех участников образовательного процесса.

Ведущие ученые-математики и методисты нашей страны, рассматривая перспективы математического образования в России, считают, что в XXI в.

цивилизованной стране необходимо иметь хорошее школьное и высшее физико-математическое образование. Общепризнанно, что специфические черты математики как науки и как учебного предмета определяют ее особую роль в интеллектуальном становлении личности, оказывая существенное влияние на формирование культуры речи, нравственных качеств учеников, интеллектуально развивает и воспитывает их. В то же время результаты исследования состояния российского образования, организованного Международной ассоциацией по оценке учебных достижений IEA, показали, что у российских школьников отмечен сравнительно низкий уровень сформированности интеллектуальных умений, связанных с преобразованием и поиском недостающей информации, интеграцией знаний, их применением в новых ситуациях, самоконтролем, самооценкой и др. Поэтому перед учителем математики снова и снова встают проблемы организации такой учебнопознавательной деятельности, которая будет вести к достижению необходимого результата.

Очевидно, что одним из условий, способствующих достижению требуемого результата, является внедрение ИКТ в образовательный процесс.