«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

Итак, статья 1 Закона Удмуртской Республики «О Государственном флаге Удмуртской Республики»: Государственный флаг Удмуртской Республики представляет собой прямоугольное трехцветное полотнище с эмблемой, состоящее из вертикальных равновеликих по ширине полос черного, белого и красного цвета (от флагштока на лицевой и оборотной сторонах или слева направо, если флаг размещается в развернутом виде).

Соотношение ширины флага к его длине – 1 : 2.

В центре белой полосы изображен восьмиконечный солярный знак красного цвета, не касающийся полос черного и красного цветов, вписывающийся в квадрат, сторона которого равна 5/6 ширины одной из равновеликих полос флага. Ширина вертикальной и горизонтальной полос, составляющих солярный знак, равна 1/3 стороны квадрата. Каждая полоса завершается двумя симметричными зубцами, внутренние стороны которых образуют угол в 90 градусов с вершиной, углубленной к центру знака на 1/2 ширины полосы.

В Государственном флаге Удмуртской Республики черный цвет является символом земли и стабильности; красный – цветом солнца и символом жизни; белый – символом космоса и чистоты нравственных устоев. Восьмиконечный солярный знак – знак-оберег – по преданию оберегает человека от несчастий.

Использование таких задач повышает интерес учащихся к математике, к изучаемой теме, приобщает к истории, мифологии, культуре родной Удмуртии, способствует патриотическому воспитанию и становлению личности ребенка. Невозможно воспитать у детей чувство собственного достоинства и уверенности в себе без уважения к истории своего Отечества.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАК ИМПУЛЬС

К ГАРМОНИЧНОМУ РАЗВИТИЮ УЧАЩИХСЯ

Проектная деятельность является важным элементом познавательной деятельности учащихся, направленной на развитие интереса к изучаемым дисциплинам, повышение учебной мотивации. Проектная деятельность, являясь частью компетентностного подхода, по своей сути уже включает в себя множество подходов, направленных на общее развитие учащихся.

Данное многообразие позволяет использовать индивидуальный подход, для каждого школьника подобрать способ деятельности, подходящий именно ему. Тем самым достигается повышение заинтересованности учащихся.

Ориентированные на учебу ребята более гармонично развиваются, готовятся к дальнейшей учебной деятельности, учатся ориентироваться в окружающем мире, эффективно решать возникающие проблемы. У педагогически запущенных школьников появляется заинтересованность в достижении результата, формируются необходимые навыки решения поставленных задач и, как результат, повышается мотивация к получению знаний, вырабатываются необходимые умения и навыки.

Курс теории вероятностей является базовым, связывающим уже на этапе обучения в школе ряд разделов математических дисциплин с окружающий жизненной средой. Практическая направленность предмета, возможность применять полученные знания непосредственно в жизни при правильной и своевременной подготовке детей к изучаемому материалу является побудительным мотивом к повышению их интереса и, таким образом, к более гармоничному развитию. Важным шагом на этом пути может стать использование метода проектов. Проектная деятельность, связанная с изучением теории вероятностей, имеет различную направленность. Укрупненно можно выделить следующие разделы: математические аспекты теории вероятностей, связь теории вероятностей и некоторых изучаемых предметов, теория вероятностей в жизни, вероятность и развитие общества.

В зависимости от класса, с которым проводится проектная работа, и от конкретного учащегося выбираются те или иные творческие темы. У школьников, мотивированных на учебу в целом и имеющих значительные успехи в технических дисциплинах, как правило, наибольшим спросом пользуется первое направление. Для них представляет особый интерес нахождение применения известного уже им математического аппарата к изучаемой дисциплине. В 7–8 классах такие ребята работают над проектами, связанными с нахождением среднего значения, медианы выборки, переходя постепенно к расчетам математического ожидания случайных величин с различными распределениями. Для улучшения их общего развития особое внимание имеет смысл, как мне кажется, обращать на практический аспект деятельности.

Связь теории вероятностей и других предметов, изучаемых в школе, также является важной составляющей частью общего развития учащихся, так как направлена на интеграцию всего объема полученных знаний с возможностью их дальнейшего обобщения и применения в жизненных ситуациях. Первое, с чем сталкиваются школьники, – связь теории вероятностей и информатики. Это интересно учащимся, имеющим образное мышление.

Наличие множества способов представления данных заставляет их искать наиболее интересные, наглядные. При этом происходит развитие интереса как к информатике, так и к теории вероятностей, более глубокое освоение программы. В старших классах школьники начинают интересоваться связью теории вероятностей и биологии (например, «Генные мутации»), вероятности и географии («Прогнозы метеослужбы – выдумка или реальность») и др. Данные проекты повышают заинтересованность учащихся, развивают их познавательные и творческие способности.

Тематика, связанная со значение теории вероятности в жизни, привлекает большой круг учащихся, так как может включать в себя проекты, начиная с таких, как «Можно ли выиграть в лотерею» (для 7–8 класса), и заканчивая таким, как «Вероятностные законы фондового рынка» (для старшеклассников). Яркая практическая направленность, востребованность в жизненных ситуациях определяют высокий интерес школьников.

Интерес к последнему направлению возникает в основном в старшей школе, когда у школьников накапливается необходимый математический аппарат, формируется мировоззрение. В этом возрасте зачастую происходит переоценка ценностей, на первый план выходит вопрос определения своего «Я», поиска места в жизни; учащиеся задумываются о связи личности и общества. Поэтому для них особый интерес представляют процессы, отражающие связь с реальными событиями, происходящими в обществе.

Ребята предпринимают первые серьезные попытки понять принципы развития окружающего их социума. Наиболее общественно развитых учащихся в этом возрастном диапазоне занимают проблемные тематики проектов.

Например, в этом году особый интерес у одиннадцатиклассников вызвал проект «Вероятность и кризис. Пути выхода». В случае, когда к проектной деятельности приступают с 7–8 класса, уже к старшей школе у учащихся формируется определенное мировоззрение, связанное с необходимостью комплексного изучения различных дисциплин. К этому времени школьники уже умеют самостоятельно находить и анализировать необходимую информацию, ставить небольшие промежуточные задачи, решать их, формулировать ответы.

Анализируя все вышесказанное, можно сделать вывод о важности проектной деятельности по математике для общего развития учащихся, особенно в тех областях, которые тесно связаны с окружающим миром. При этом школьники учатся работать самостоятельно, у них развивается интерес к творчеству, появляются навыки не только поиска готового материала, но и его анализа. Все это вместе взятое дает возможность надеяться и на дальнейшую осознанную образовательную деятельность, связанную с насущными потребностями человека как индивидуума и как разумного члена общества в целом.

О ЗАДАЧЕ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИКИ

Т.Ю. Веселяева (Магадан, профессор кафедры алгебры и геометрии Северо-Восточного государственного университета, Издревле математика использовалась как средство развития мышления.

Задача развития мышления, приоритетная для авторов учебников (см., например, [1]), редко реализуется на практике учителями. Ориентируясь на современные формы контроля, они часто сводят обучение к однотипным упражнениям по готовым образцам, не обеспечивающим понимания учениками смысла своих действий. Алгоритмичность математики позволяет учителям организовывать такую деятельность своих учеников – деятельность по подготовке к первой части ЕГЭ, но не деятельность по развитию мышления. Грамотная реализация стандартов общего образования второго поколения, в основу которых положены компетентностный и системнодеятельностный подходы, может вернуть математике как учебному предмету ее основное предназначение. Авторы стандартов, используя психологические законы развития мышления, определили лишь общую концепцию, но не подробности содержания обучения математике. Конкретизировать это содержание – задача авторов учебников. Но, к сожалению, им могут быть непонятны психологические основы стандартов: «Авторы документа вогнали в него столько наукообразия, что автору этих строк – опытному учителю, кандидату педагогических наук, соавтору семи учебников математики – порой трудно понять смысл написанного. То и дело приходится искать разъяснения терминов…» [2]. Автору настоящих строк терминология, смысл и идеи стандартов понятны и очень близки. Можно согласиться с тем, что деятельностная теория учения трудна для первоначального восприятия. Значит, начинать ее изучение нужно с учебников, лучше всего с учебника по педагогической психологи Н.Ф. Талызиной [3], содержащего немало математических примеров, с точки зрения математика, может быть, и недостаточно строгих, но, отталкиваясь от них, можно понять психологические идеи. Рассмотрим одну из центральных категорий деятельностной теории – действие: «Действие – это целостная система взаимосвязанных между собой элементов. В ходе выполнения действия эти элементы обеспечивают три основные функции: ориентировочную, исполнительскую, контрольно-корректировочную… В процессе учебной деятельности каждая из частей действия может стать и самостоятельным действием… Исполнительская часть тоже может стать самостоятельным действием, если учитель выполнит за ученика ориентировочную часть… чисто исполнительские функции должны быть по возможности исключены из учебного процесса, потому, что они формируют механические навыки, не обеспечивают понимания» [3: 98–99]. Значит, определяющую роль для понимания играет именно ориентировочная часть действия. В математике ориентировочной основой действия (ООД) может быть формула, теорема, определение, алгоритм. Всегда ли при обучении математике возможно использование наиболее полной, максимально обобщенной и самостоятельно построенной ООД, так называемой ориентировки третьего типа [3: 271]? Если ставить задачу развития мышления, то приучать ученика к полной схеме ООД, наоборот, не стоит. Необходимо чаще вынуждать его действовать в условиях неопределенности, полагаться на интуицию. З.И. Калмыковой доказано, что «развитие собственно продуктивного мышления начинается с его интуитивнопрактического компонента» [4: 190]. Всегда ли необходимо знакомить ученика с наиболее обобщенной схемой ООД, известной учителю? Например, наиболее обобщенной ориентировкой для распознавания понятия площади плоской фигуры является аксиоматическое определение. Но с понятием площади ученики знакомятся очень рано. И, естественно, это знакомство начинается с интуитивного представления о площади, а не строгого аксиоматического определения этого понятия. Для формирования такого интуитивного представления должна использоваться палетка, т. е., с точки зрения деятельностной теории, совершаться материальное действие. Этот инструмент для измерения площадей редко применяется сейчас в школе. Чаще всего площади фигур школьники находят по формулам, которые даются им готовыми. Аналогичное по сути понятие длины у школьников интериоризировано именно по той причине, что с инструментом для измерения этой величины – линейкой – знакомы все. И, наконец, что значит – ООД составлена учеником самостоятельно? Доля участия преподавателя в этом процессе все равно есть: в лучшем случае ООД возникает в совместноразделенной деятельности учителя и ученика. Таким образом, при обучении математике не всегда можно и нужно стремиться к наилучшей, с точки зрения психологов, ориентировке третьего типа. Более того, построения таких ориентировок далеко не всегда возможны, поскольку лежат за пределами понимания учеников (в высшей математике, в физике). Использование готовых схем ООД в чисто формализованном обобщенном виде (без соответствующих конкретизаций), действительно, чревато проблемами.

В результате такого «обучения» ученики совершенно не понимают смысла своих действий. Но после того как хотя бы некоторые из ориентировок ученики строят с большой долей самостоятельности, они воспринимают готовые схемы ООД как конечный продукт такой же деятельности, только чужой, и успешно осваивают их, конкретизируя собственными примерами для проникновения в сущность предлагаемых схем.

1. Дорофеев Г.В. Не обучение математике, а обучение математикой!

URL: http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/ECCE/MATH/MATH.HTM (дата обращения:

09.10.20010).

2. Шевкин А.В. О проекте стандарта последнего поколения. URL: http://www.

shevkin.ru/?action=Page&ID=773 (дата обращения: 09.10.20010).

3. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Академия, 2006. 288 с.

4. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. 200 с.

РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

(ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ)

Л.А. Гайворонцева (Ливны Орловской области, учитель математики, Современное образование ориентирует школу на реализацию личностно ориентированного обучения, предполагающего:

– признание ребенка субъектом развития, обучения и воспитания, реализующим свои устремления по отношению к внешнему миру;

– признание способности ребенка к саморазвитию и его права на индивидуальную траекторию освоения образовательных областей;

– приоритет внутриличностного содержания образования, формируемого в процессе индивидуальных образовательных траекторий;

– приоритет продуктивного компонента содержания образования, выражающегося в передаче ученику технологий его образовательной деятельности, способствующей саморазвитию, самостоятельному добыванию знаний.

Одним из ведущих аспектов личностно ориентированного обучения в преподавании математики является индивидуализация обучения – процесс раскрытия индивидуальности человека в специально организованной учебной и внеурочной деятельности. Для этого в лицее используются спецкурсы, элективы по проблемам предпрофильного и профильного обучения математике, работа с одаренными детьми, заочная школа МФТИ. Индивидуальные занятия способствуют раскрытию способностей учащихся к математическому, когнитивному мышлению, развитию мыслительной деятельности, направленной на выполнение заданий повышенной сложности (перенос знаний, алгоритмизация, трансформацию, сравнение, дифференциация и т. д.). Это может быть ситуация научного поиска при организации проблемного обучения, а может быть задание, совмещающее приобретение знаний о каком-либо объекте или о самом себе Второй элемент содержания – опыт деятельности в знакомых ситуациях, практическое развитие умений, которые необходимо приобрести в процессе обучения.

Третий элемент содержания образования – опыт творческой деятельности в процессе изучения математики – ориентирован на каждого ученика.

В процессе учебной творческой деятельности школьники приобретают субъективно новые знания и способы деятельности, развивают коммуникативные умения, связанные не просто с передачей действий или знаний, но и со словесным описанием собственных ощущений.

Четвертый элемент – опыт эмоционально-ценностного отношения к миру. Развитие эмоционально-чувственной сферы создает условия для изучения программного материала, благодаря которым учащиеся оказываются в эмоционально окрашенной ситуации.

Индивидуализация в рамках личностно ориентированного обучения касается каждого компонента содержания образования, адаптации его к потребностям и возможностям каждого ученика.

На уровне общего теоретического представления можно выделить задачи, решаемые в рамках индивидуализации обучения при усвоении математики:

– формирование и развитие специальных математических способностей – развитие дополнительных (по отношению к процессу усвоения знаний) возможностей учеников;

– опора на развитие метапредметных знаний.

На уровне процесса обучения определяется, каким образом учитываются его закономерности непосредственно в деятельности учеников и преподавателей. Особое значение при личностно ориентированном обучении приобретает взаимопонимание учителя и ученика. Совместное открытие знаний, в ходе которого рождается понимание, происходит в ситуации, где присутствуют и эмоциональное сопереживание и встреча личностных смыслов педагога и ученика. Целесообразно представлять не только результат процесса познания – готовые научные теории, но и сам процесс их открытия. Важно не только логически объяснить ученикам, как выводятся следствия из теорем, законов, аксиом, но и добиться осознанного усвоения терминов, математических формул, умения применять алгоритм решения заданий в новой ситуации.

Личностно ориентированное обучение позволяет учителю математики видеть не только результаты развития ЗУНов учащихся при усвоении определенной темы, но и определять в каждом конкретном случае показатели силы / слабости нервной системы учащихся, их инертность / лабильность, характеристики нервных процессов, определяющие реактивность, тревожность, темперамент, специфику протекания мыслительных и перцептивных процессов и учитывать их в обучении.

Таким образом, индивидуальный способ учения складывается из:

– развития широких познавательных интересов школьников;

– особенностей учебной деятельности (виды учебных занятий, способы работы с учебным материалом, особенности усвоения учебного материала, приемы и методы подачи нового материала);

– особенностей взаимодействия в учебной группе, место учащегося – особенностей взаимодействия ученика и учителя в процессе учебнопознавательной деятельности;

– значимых для процесса учения характеристик субъектного опыта Учет индивидуального способа учения школьников – одно из приоритетных направлений организации учебно-познавательной деятельности, позволяющее повысить качество учебного процесса в лицее. Однако оно требует значительных изменений в процессе обучения.

Следовательно, возникает потребность в вариативной, индивидуализированной организации содержания образования и всего обучения в целом, т. е. в систематическом, целенаправленном превращении учебного процесса в личностно ориентированный.

ЗАЧЕМ И КАК УЧИТЬ МАТЕМАТИКЕ

Н.Ю. Геншафт (Москва, учитель математики школы № 1060, Школа, по определению, является тем пространством, в котором развивается и реализуется одна из основных человеческих потребностей – познавательная.

Изначально присущий каждому ребенку интерес к миру – это та основа, на которой можно и должно строить школьное обучение и воспитание на всех уроках, в том числе и на уроках математики.

Вместе с тем для каждого возрастного периода характерны свои особенности и задачи, которые необходимо учитывать при отборе как учебного материала, так и форм и методов работы с учениками. Знание возрастной психологии и разнообразных форм организации работы на уроках необходимо каждому современному учителю.

На уроках математики мы учим детей мышлению. При этом важнейшую роль играет сам процесс, во время которого ученики учатся наблюдать, строить взаимосвязи, отделять существенное от несущественного, выдвигать гипотезы, задавать вопросы и искать на них ответы, делать логические выводы и переживать множество разнообразных эмоций – от полнейшего недоумения и отчаяния до вдохновения, восторга открытия и победы. При этом зачастую учитель для них – образец того, как это происходит (или не происходит!). Остановимся на двух основных разделах математики: числовые соотношения и формы, – на том, что в школе разделяется на алгебру и геометрию. Когда-то величайших математиков называли Геометрами. Возможно, потому, что, имея дело с геометрическими формами, невозможно не задействовать воображение – важнейшую составляющую мышления.

Уроки геометрии – великолепная возможность для развития чувства формы (так необходимого будущим архитекторам и дизайнерам), матемаМатематика и общее развитие учащихся тической интуиции, творческих способностей, точности в работе руками (геометрические построения) и точности мышления, для понимания основных идей, лежащих в изучении различных наук, таких как симметрия, движение, инвариантность.

Говоря о преподавании математики, необходимо, в числе прочих, рассмотреть еще два аспекта: математика как искусство и математика и искусство. Первую я бы отнесла к внутреннему пониманию учителем своего предмета, а вторую – к тем примерам, к которым учитель может обращаться во время своих уроков. Это особенно важно для так называемых гуманитариев.

Возможность увидеть математические закономерности в живописи, музыке, литературе помогает повернуться лицом к математике тем, кто однажды по каким-то причинам решил для себя, что математика не для него.

Уроки математики – это прекрасная возможность встретиться с ее творцами, создателями, множеством удивительных людей, очень известных или неизвестных вовсе. Знакомясь с их биографиями, дети могут найти ответы на вопросы, связанные с их собственной биографией, с их жизненной задачей, с теми проблемами, с которыми им приходится сталкиваться в жизни.

1. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. 448 с.

2. Волошинов А.А. Математика и искусство. Москва: «Просвещение», 2000.

3. Вальдорфская педагогика: Антология / Сост. А.А. Пинский и др. М.: Просвещение, 2003. 494 с.

ПОСТРОЕНИЕ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СИСТЕМНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Сокращение учебных часов, отведенных на изучение математики, – уже состоявшийся факт. В силу этого школьное математическое образование сегодня не отвечает важнейшему критерию формирования школьных курсов, каковым является соответствие объема содержания учебному времени, отведенному на его изучение. В сложившейся ситуации возможны два выхода: 1) сокращение содержания обучения; 2) при построении содержания школьного курса использовать инновационные идеи.

В основу разработанного нами инварианта содержания математического образования положены, во-первых, принцип системной дифференциации, который сформулирован в исследованиях российского психолога Н.И. Чуприковой; во-вторых, структурный подход к пониманию природы математических способностей, который в свое время был намечен К. Дункером и развит в исследованиях В.А. Крутецкого.

Реализация данных положений предполагает следующее.

1. В рамках каждой содержательной линии подбор и структурирование учебного материала осуществляется вокруг немногих базовых «корневых и стволовых общенаучных оснований» – исходных логико-математических структур. Все остальное содержание школьного курса выступает как их конкретизация, как их развертывание. Это позволяет из «весьма немногих начал получать бесчисленное количество положений, подобно тому, как на дереве из хорошо укрепившегося корня могут вырасти сотни ветвей и тысячи листьев, цветов и плодов» (Я.А. Коменский).

2. Каждая базовая структура рассматривается как система, и ее содержание раскрывается посредством анализа взаимосвязи структурных компонентов: элементов системы, внутрипонятийных и межпонятийных связей между ними. При этом общее направление развития и познания системных объектов – от целого к части.

3. При рассмотрении некоторых базовых структур возможна организация учебного материала в виде логически завершенных образований, содержательных комплексов, состоящих из групп взаимосвязанных понятий, действий, преобразований, задач, теорем («укрупненных дидактических единиц»). При этом уровень таких комплексов по мере перехода от класса к классу усложняется до системной дифференциации.

Как показали наши длительные исследования, такой подход к построению школьного курса математики обеспечивает:

1) понимание и качественное усвоение программного учебного материала даже при уменьшении учебного времени, которое ранее отводилось на его изучение;

2) преемственность обучения – помогает уменьшить разрыв между «элементарными» знаниями» (начальная школа) и «повышенными» (средняя школа);

3) формирование основ теоретического мышления, усвоение не только декларативных, но и процессуальных знаний, их творческое использование (перенос общих принципов).

В качестве примера рассмотрим, как вводится одна из последних числовых структур курса начальной школы, в рамках которой изучаются дроби.

Рассмотри рисунок. Расскажи, на сколько равных долей разделено целое («пирог»)? Сколько долей целого закрашено? Сколько не закрашено?

Обрати внимание на числа, записанные рядом с рисунком. Если целый предмет разделен на равные доли, то для их подсчета используют особые числа – ДРОБИ. Догадайся, что показывает число под чертой дроби? А число над чертой дроби?

С дробными числами, как и с натуральными, можно составлять числовые равенства. Подумай, о чем «говорят» равенства, составленные к рисунку? Что обозначает «единица» в каждом из них?

Догадался? «Единица» обозначает один целый предмет («целый пирог»)! Другими словами, складывая части (доли), мы как бы восстанавливаем целый предмет. Вычитая из единицы дробное число, мы находим, какая часть целого предмета не закрашена.

Как видим, введение дроби (и соответственно ) рассматривается в рамках целостной структуры («пирога»), где «1» символизирует «целое».

Самостоятельно или под руководством учителя учащиеся рисуют, закрашивают «части пирога» в пределах данной целостности. Так не только происходит осмысление значения понятий «одна четвертая» и «три четвертых» на доступном для ребенка уровне, но и осуществляется выход на операции сложения и вычитания.

1. Герасимов В.Д., Лобанов А.П. Математика: системный подход к построению содержания обучения // Пачатковая школа. 1996. № 5–6. С. 41–50.

2. Чуприкова Н.И. Умственное развитие: Принцип дифференциации. СПб.: Питер, 2007. 448 с.

ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОЕ ВОСПИТАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Я не могу себе представить нормального учителя, который отделил бы себя от воспитания. Духовно-нравственное воспитание – серьезная базовая вещь. Но заметьте, у нас есть такая удивительная особенность: мы считаем, что нравственное воспитание и подобные вещи – какие-то дополнительные.

Вот прошло шесть уроков в школе, а потом мы дополнительно планируем заниматься нравственным воспитанием. На мой взгляд, предполагается, что нравственное воспитание должно происходить не после, а во время уроков.

И цель образования (а уж математики-то точно) не поголовное решение уравнений. Цель – воспитание грамотного человека. Наша задача – помочь раскрыть безмерный космос внутреннего мира и войти в мир окружающий, как в свой родной дом.

Учитель должен помнить, что он готовит из ученика не математика, а прежде всего всесторонне развитую личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других школьных дисциплин. Обучение математике призвано содействовать выработке представлений о предмете математики, ее сущности и специфике ее метода, расширению и обогащению жизненного опыта человека. Воспитательная функция математики осуществляется не столько благодаря ее содержанию, сколько за счет использования связанного с этим содержанием обширного материала, который расширяет жизненный опыт, формирует мировоззрение и убеждения учащихся.

Перед современным учителем математики целый комплекс взаимосвязанных целей – образовательных, развивающих, воспитательных. Обучение математике требует от школьников умственных и волевых усилий, развитого внимания и отточенного логического мышления; одновременно формируюся такие качества, как активность, творческая инициатива, способность к коллективному учебно-познавательному труду. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

Для этого полезно использовать нестандартные математические задачи, а также исторический и иллюстративный материал. Так как логика математического мышления развивалась в прямой связи с математикой, то сведения из истории математики наиболее ярко иллюстрируют зарождение и развитие математических понятий. Эмоциональность подачи материала способствует лучшему его усвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события, изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится. Для подростка очень важно иметь достойный пример для подражания. Таким примером могут служить как наши современники, так и предшественники, способные своей творческой биографией вызвать отклик и переживания у школьников. Жизнь и творческая биография С.В. Ковалевской, Н.И. Лобачевского, М.В. Остроградского, Л.Л. Чебышева и других ученых является ярким примером истинно патриотического служения Родине. Они прославили русскую науку, и их имена навсегда вошли в историю математики.

Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решение математических задач. Математические задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, поэтому их решение является одним из звеньев в системе воспитания вообще, нравственного и трудового – в частности. Хорошо подобранные и правильно методически расположенные задачи помогают ученику усвоить теоретический материал, делают курс математически более интересным, вызывают потребность в новых знаниях и учат самостоятельно их приобретать.

Говоря о роли математики в развитии техники, необходимо подчеркнуть, что освоение космоса было бы невозможно без сложнейших математических расчетов.

Учащиеся должны хорошо знать, что с именем великого русского ученого К.Э. Циолковского связаны многие важнейшие идеи, взятые на вооружение современной космонавтикой: многоступенчатые ракеты, использование жидкого топлива и др. На первом уроке геометрии я всегда рассказываю о выдающемся математике М.Н. Колмогорове.

Во всех отношениях примером безупречного патриотизма является жизнь и деятельность Н.И. Лобачевского, гениального математика, блестящего педагога, совершившего переворот в науке открытием неевклидовой геометрии. Я проводила урок, показывающий, как познакомить учащихся с жизнью и научной деятельностью Н.И. Лобачевского.

И в заключение хочу сказать, что проблему математического образования в школе нельзя сводить только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по этому предмету. Не менее важная задача – использовать возможности своего предмета для развития личности учащегося.

УЧЕТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Л.М. Голубинская (Великий Новгород, учитель математики Проблеме развития мышления школьников в последние годы вновь уделяется внимание со стороны учителей и ученых. Как показывает практика, организация этого направления требует совершенствования. Учителя-предметники хорошо знают, что почти в каждом классе есть несколько ребят, которые понимают их с полуслова и отлично учатся, несколько учеников, которые их практически не понимают и учатся плохо, и большинство остальных, понимающих и занимающихся средне. Нередко ученики, которые не успевают у одного преподавателя, хорошо учатся у другого по тому же самому предмету. Логично предположить, что у каждого человека есть какие-то свои характеристики, индивидуализирующие его способности к обучению. На наш взгляд, таковыми индивидуальными характеристиками можно считать доминирующие подструктуры мышления учащихся и педагога. Согласно теоретико-экспериментальным данным, полученным И.Я. Каплуновичем, структура мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров (топологический, проективный, порядковый, метрический, композиционный) [1]. Один из них всегда является доминантным (устойчивым и ярко проявляющимся). В зависимости от него человек индивидуально, с разных (своих) позиций воспринимает, анализирует и оперирует различными объектами, опирается на него при разрешении проблемных ситуаций (хотя остальные четыре подструктуры тоже могут быть).

Чтобы проверить справедливость предположения о том, что эффективность обучения математике зависит от индивидуального кластера математического мышления, мы наблюдали одних и тех же детей на протяжении длительного отрезка времени в течение шести лет. Задачей учителя было сформировать структуру мышления, т. е. в процессе обучения на уроках математики сформировать каждую из указанных подструктур. При этом учебный процесс происходил в различных зонах: актуального, вариативного развития, активного, творческого обучения и даже потенциального развития.

Известно, что математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся. Суть процесса обучения школьников математике с учетом индивидуальных особенностей мышления заключается в том, что от детей не требуется общего, одинакового для всех решения, каждый может выполнить задание своим способом. Этот индивидуальный способ зависит от ведущей подструктуры математического мышления школьника, проявляющей себя во всех математических действиях. Так, при решении задач тополог медленно перечитывает задачу, останавливаясь на каждом слове.

Проективист решает задачу, переводя ее условие на знакомые образы и предметы. Порядковец припоминает существующие правила и алгоритмы.

Метрист выясняет, что обозначает каждое число задачи, а «алгебраист»

определяет целое и части в задаче и четко осознает, что следует найти по условию и вопросу задачи.

Мы неоднократно наблюдали ситуацию, когда ученики по-разному воспринимают одну и ту же информацию, создавая совершенно непохожие образы, выделяя важные для себя структурные компоненты (так, одному важна замкнутость линии, другому ее непрерывность). Оказалось, что в подавляющем большинстве при взаимодействии преподавателя с учеником в процессе обучения важна идентичность сравнительно близких характеристик. Анализ полученных данных показал, что чем выше коэффициент совместимости учителя и ученика по кластеру математического мышления, тем прочнее и осмысленнее знания учащихся. Диагностика позволила подтвердить предположение о сформированности у детей подструктур мышления и учитывать это в своей работе. У большинства учащихся 5–7 классов ведущей является порядковая, реже топологическая или метрическая подструктура мышления.

После года работы у 20,6% этой группы сформировано 2–3 подструктуры.

Результатом двухлетней работы стало 71,4–78,9% учащихся с тремя подструктурами мышления. Показатели выше в классах, где аналогично работали с начальной школы (три подструктуры у 85% семиклассников, практически у всех выпускников). Делая акцент на формировании топологической подструктуры, заметили, что таковая появилась еще у 45% учащихся (на входной диагностике было 20%), а оперирование топологическими понятиями при анализе какого-либо объекта изменилось от 32% до 72%. Отмечается степень продвижения учащихся в учении, уровень решения ими разнообразных учебных заданий, стабильность качества знаний, высокая учебнопознавательная мотивация. Большинство умеет разносторонне анализировать объект по всем возможным основаниям; они активны, самостоятельны, любознательны; осознают себя в учебном процессе. Увеличилась доля учащихся по сформированности компонентов учебной деятельности.

Выбирая подходящие задачи и преподнеся их соответствующим образом, строя процесс освоения математики как личностно ориентированный и работая в «зоне ближайшего развития» ученика с учетом подструктур мышления, мы достигаем устойчивых положительных результатов. На основании проведенного исследования можно утверждать, что индивидуальные характеристики людей – доминирующие подструктуры математического мышления – позволяют определять как их возможности, так и условия (резервы) повышения эффективности обучения на уроках математики.

1. Каплунович И.Я. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся: Монография. М.: Педагогика, 1989.

МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ

ЭТНОКУЛЬТУРНОГО РЕСУРСА УЧАЩИХСЯ

У.И. Гуляева (Республика Саха (Якутия), с. Туора-Кюель, Одним из перспективных направлений в моделировании образования является разработка проекта образовательных стандартов, который ориентирует на реализацию в обучении идеи деятельностного подхода. Для этого в минимум содержания включены определенные способы деятельности, которыми должны овладеть учащиеся. Данный подход позволяет осуществить переориентацию от превалирующего усвоения знаний к овладению способами познавательной и практической деятельности. Именно эти способы развивают мышление учащихся как процесс овладения новыми умственными действиями, т. е. формирование не только знаний, но и учебных умений. Исходя из этого наша школа работает по проекту «Формирование и развитие архитектурного (пространственного) типа мышления как основа образовательного процесса в сельской школе Саха». В формировании личности, самореализации в социокультурной среде огромную роль играет именно культура своего народа – как базис, на котором строится содержание образования. Анализ учебных программ по математике строится с учетом временСекция ного, логического, математического, абстрактного типа мышления. Но результаты исследований по этнокультуре (К.Д. Уткин), этнопсихологии (А.П. Оконешникова), по медицинской психологии (Н.И. Венсловене) позволяют утверждать, что преобладающий тип мышления Саха отвечает следующим характеристикам: образный, пространственный, гуманитарный, творческий.

Математика как предмет должна рассматриваться не как цель, а как средство формирования личности и средство реализации этнокультурного ресурса. Работа состоит из трех направлений. Первое – это введение в программу математики элементов национальной культуры. Второе –проект работы творческой группы «Алаьа» (отчий дом), организованный по общему интересу учителей русского языка и математики Л.Э. Алексеевой, У.И. Гуляевой и учащихся разных возрастов. Третье направление – практического и исследовательского характера: придумывание задач из жизни и быта наших предков. Например: геометрия 8-го класса – в задаче «Юрты».

Основным принципом формирования и развития архитектурного (пространственного) типа мышления стал принцип: каждый урок должен опираться на философию своего народа. Для реализации этого принципа и чтобы представление о своем народе и предках запало в душу каждого ученика, на интегрированных уроках приводятся примера из быта, уклада жизни якутов. В нашей школе проведена большая работа по выявлению, использованию и популяризации памятников деревянного зодчества. Элементы проектирования на примерах построения планов, фасадов построек деревянного зодчества приучают детей к новому подходу к культурному наследию предков, приобщают к практической деятельности. Каждый урок – это исследовательская работа. При проведении таких уроков появилась возможность в групповой работе учащихся развить индивидуальные способности каждого, познать счастье творческого труда.

Математика считается одним из трудных предметов обучения, причиной может быть абстрактность ее содержания. Важно не заучивать формулы, правила, а понять и осмыслить их. На таких уроках не объявляется учащимся, на какой урок они пришли. Они пришли на урок работать, творить, и если правильно координировать и направлять их деятельность, поиск возможности использовать математику в изучении материальной культуры народа Саха будет успешным.

Предметное восприятие мира – это непосредственное восприятие объекта окружающей действительности в его материальной очерченности внешнего образа и функциональной предназначенности, когда за материальной предметно-вещной оболочкой не видится внутренняя, социально-духовная сущность – социально-культурное предназначение этого объекта. Предметное восприятие мира держит человека в жестких границах функциональности и утилитарности. Юрта, с точки зрения предметного видения мира, – это жилье наших предков. Математику как науку и здесь интересует форма юрты, ее соотношение и пропорции. Почему именно юрта и ураса имеют формы полной и усеченной пирамиды? Не связана ли юрта с монументальными египетскими пирамидами? Здесь интерес к изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Учащиеся, усваивая новые математические понятия через окружающий мир, через знакомый быт, через национальные особенности своего народа, понимают и запоминают быстрее и крепче.

Но существует и ценностное восприятие мира, того же самого мира, тех же самих предметов, вещей, явлений и действий. Ценностное восприятие мира – опосредованное отношением восприятие, когда за объектом в каком-либо внешнем образе выявляется, помимо его прямой функции, значимость этого объекта для человеческой жизни. Тогда юрта предстает священным домом предков в суровых условиях Севера, который помог выжить. Математику рассматриваем как предметное восприятие, а философию юрты – как ценностное восприятие мира.

Духовное завещание предков в своей первооснове письменным образом нигде не запечатлено. Оно скрыто в недрах эпических памятников, деревянном зодчестве, проникает тело и ткань народной культуры и, конечно же, раскрывается в мировом шедевре «Олонхо». Изучая свой родной край, свою культуру на интегрированных уроках и в исследовательской деятельности, ребята учатся бережно относиться к окружающему миру, верить в истинности идей народной философии, повышать внутреннею культуру.

РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

В.А. Далингер (Омск, зав. кафедрой теории и методики обучения В современных условиях, когда и общество, и государство не удовлетворены системой образования (содержанием, направленностью образовательных процессов, уровнем подготовки учителей), когда педагогическая наука и практика претерпевают глобальные изменения как в определении ориентиров своего развития, так и в организации практики, проблема модернизации системы образования является архиактуальной.

Совершенствование учебного процесса идет сегодня в направлении увеличения активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению.

Развитие личности учащегося, его интеллекта, чувств, воли осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется, но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. Способность учащихся к учебно-исследовательской деятельности эффективно развивается в процессе их целесообразно организованной работы под руководством учителя.

Нужно создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования. Развитие мышления учащихся может идти не только путем овладения специальными знаниями различных предметов, но и путем развития способностей к самостоятельной мыслительной деятельности.

Отметим следующую систему действий учителя в организации учебного исследования учащихся: умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося; умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке; умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

В процессе учебно-исследовательской деятельности учащиеся овладевают навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Развивающая функция учебно-исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике.

Для раскрытия сущности понятия учебного исследования можно выделить его характерные признаки: учебное исследование – это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т. д.); учебное исследование всегда направлено на получение новых знаний; учебное исследование предполагает самостоятельность учащихся при выполнении задания; учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.

Учебное исследование как метод обучения математике не только формирует, развивает мышление учащихся, но и способствует формированию высшего типа мышления – творческого мышления, – без которого немыслима творческая деятельность.

Под учебно-исследовательской деятельностью мы понимаем учебную деятельность учащихся по приобретению практических и теоретических знаний с преимущественно самостоятельным применением научных методов познания, что является условием и средством развития у них творческих исследовательских умений.

Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний показывает, что учебно-исследовательскую деятельность учащихся целесоМатематика и общее развитие учащихся образно организовывать при выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними; установлении связей данного понятия с другими; ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы; обобщении теоремы; составлении обратной теоремы и проверке ее истинности; выделении частных случаев некоторого факта в математике; обобщении различных вопросов; классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики; решении задач различными способами; составлении новых задач, вытекающих из решения данных; построении контрпримеров и т. д.

Условиями, способствующими активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся, являются: доброжелательная атмосфера в коллективе; сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения; структурирование учебного материала по принципу нарастания познавательной трудности учебной работы; вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности; формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию и др.

1. Далингер В.А. О тематике учебных исследований // Математика в школе.

2000. № 9. С.7–10.

2. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. 456 с.

3. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007.

191 с.

4. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. 264 с.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА

М.В. Дербуш (Омск, доцент кафедры теории и методики В условиях непрерывного процесса образования важнейшая задача школы заключается в формировании определенных видов деятельности учащихся. В связи с этим на первый план выходит использование деятельностного подхода к обучению и развитию учащихся средствами учебного предмета. Для того чтобы научить учащихся самостоятельно работать и развиваться, необходимо дать им знание того, как рационально организовать свою учебную деятельность, и предоставить возможность применять полученные знания и способы деятельности на практике.

В качестве средства реализации деятельностного подхода выступают учебные задачи, которые представляют собой обобщенную цель деятельСекция ности, поставленную перед учащимися в виде обобщенного учебного задания. Цель учебной задачи – развитие учащегося, подведение его к овладению обобщенными отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий. Поставив учебную задачу, учитель планирует результат учебной деятельности и вместе с тем создает условия для его достижения.

Основное отличие учебной задачи от всяких других задач заключается в том, что ее цель и результат заключаются в изменении самого субъекта, а не предметов, с которыми работает субъект.

В условиях личностно ориентированного обучения учебная задача получает новое осмысление как условие актуализации не только предметного, но и личностного опыта. С точки зрения Е.В. Бондаревской, личностно ориентированное обучение характеризуется следующими показателями: сотрудничество, диалогичность, деятельностно-творческий характер, поддержка индивидуального развития обучающегося, предоставление ему необходимого творческого пространства, свободы для принятия решений, творчества [1].

Поэтому очень важно в структуре учебной задачи выделить ценностный компонент, который позволит учащимся не только находить смысл полученного решения учебной задачи, но и позволит сформировать критическое отношение к результату решения, научит брать на себя ответственность за это решение, что будет способствовать развитию элементов творческого поиска.

Решение учебной задачи заключается в переводе предмета из актуального состояния в требуемое, т. е. обучаемый должен принять эту задачу, поскольку решить ее он может только тогда, когда он видит в ней какойлибо личностный смысл. Это принятие должно быть мотивационно обеспечено учителем путем создание ряда дидактических условий. Среди приемов, которые связывают учебную задачу с системой личностных ценностей субъекта, можно выделить следующие: включение задачи в жизненные ситуации; показ недостаточности жизненного опыта ученика для решения поставленной задачи (выделение проблемной ситуации); учет индивидуальных стилей мышления учащихся при анализе способа решения;

учет интересов учащихся.

Личностно ориентированное обучение математике предполагает совместную деятельность учителя и учащихся, направленную на индивидуальную самореализацию учащихся в ходе освоения изучаемых предметов. Самореализация учащихся происходит в процессе продуктивной деятельности, которая носит проблемный, творческий характер. Средством реализации в этом случае выступают учебные задачи. Они не только являются связующим звеном между проблемной ситуацией и математической задачей, но и способствуют развитию учащихся в процессе их решения. Учитель в этом процессе является организатором образовательного процесса, помогая учащимся формулировать и решать сначала учебные задачи, а затем математические и прикладные (связанные с интересами и опытом учащихся).

Таким образом, на учебную задачу следует смотреть как на проблему, связанную для учащегося не только с усвоением знаний и способов деятельности, но и с приобретением эмоционально-ценностного опыта, а также опыта творческой деятельности. Учебная задача будет иметь личностно развивающую функцию, если она позволит учащемуся в процессе решения проявиться как личности: оценить результат решения и взять на себя ответственность за это решение; проявить творческую инициативу в выборе способа решения задачи; изменить мотивацию к решению исследовательских задач и на этой основе сформировать необходимые компетентности.

Поэтому при разработке учебных задач по математике, используемых при личностно ориентированном подходе, необходимо учитывать следующие условия:

– в учебные задачи должен быть включен специально подобранный материал, который позволит учащимся самостоятельно оценить полученные знания, найти применение этим знаниям на практике;

– должны быть разработаны такие элементы деятельности по решению учебных задач, которые будут способствовать активности и самостоятельности учащихся, активизируя их стремление к саморазвитию.

1. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентированного образования // Педагогика. 1997. № 4. С. 11–17.

ПРОБЛЕМА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

МОУ «Лицей прикладных наук», [email protected]) Преподавание любой науки, в том числе и математики, – это всегда двусторонний процесс. Традиции обратной связи в обучении берут свое начало еще с диалогов Сократа. Невозможно двигаться вперед в изучении нового, не осознав и не оценив уровень развития, на котором мы (ученик и учитель) находимся в данный момент. В современном образовании можно выделить несколько тревожных тенденций, связанных с нововведениями и реформами, которые ухудшают состояние обратной связи в преподавании математики. Кратко проанализируем их.

Во-первых, появление массовой тестовой формы контроля (ЕГЭ). Наличие только ответа при отсутствии решения не позволяет проанализировать глубину усвоения материала. Более того, достаточно часто (как показывает опыт) правильный ответ получается путем неверных рассуждений, что обнаруживается при включении в урок обратной связи в виде выборочной проверки решений. На экзамене проверяющий сильно удален от проверяемого, и тот не в состоянии доказать свою правоту в течение короткого отрезка времени. Единообразие критериев оценивания тоже является отриСекция цательной обратной связью: оно насаждает не творческий, а «застандартизированный» подход к решению задач. Кроме того, сдающий не имеет на руках текстов условий и своих решений и поэтому спустя неделю не может адекватно оценить соотношение влияния на результат экзамена своих ошибок и ошибок проверяющего.

Во-вторых, повальное увлечение информатизацией образования. При этом не учитывается тот факт, что появление компьютера на уроке увеличивает объем получаемой учениками информации, следовательно, возрастает объем информации, которую они возвращают учителю. Конечно, компьютер может отделить правильные ответы от неправильных (см. первый пункт), но он, в отличие от учителя, не может найти и указать на ошибку ученику. Следовательно, необходимо снизить нагрузку на учителя, уменьшая число детей в классе. В реальности же, наоборот, стараются увеличить число учащихся, вводя подушевое финансирование.

В-третьих, информационные потоки увеличиваются за счет появления большого числа разных учебников, учебных пособий и решебников. Для оперативного и эффективного реагирования на все эти изменения учитель должен обладать большим опытом и фундаментальными знаниями, успевать изучать новинки учебной и методической литературы. Для этого необходимо время, которое отнимают низкие зарплаты (надо работать на несколько ставок) и непомерных размеров отчеты (количество бумаг растет в геометрической прогрессии благодаря «заботе» чиновников).

В-четвертых, уменьшение числа часов на математику и замена всех устных экзаменов письменными. Эта политика приводит к резкому сокращению доли устных ответов на уроках. А ведь при устном ответе происходит наиболее быстрая обратная связь в диалоговом режиме общения. Кроме того, умение говорить и общаться с аудиторией является одним из важных этапов социализации личности учащегося.

В-пятых, наличие сильной обратной связи на занятиях в математических кружках, на лекциях в летних математических школах, при подготовке докладов и на выступлениях на научно-исследовательских конференциях подтверждает необходимость обратить особое внимание на включение ее непосредственно в учебный процесс.

В-шестых, при проведении различного рода олимпиад школьников их влияние на интеллектуальное развитие учащихся усиливается, если после туров проводится разбор задач и показ работ. А это тоже формы обратной связи.

Подводя итоги этого короткого анализа проблем, хотелось бы обратить внимание на то, что реформы носят технический характер и не затрагивают самого главного – личности учителя. Именно личность может наладить на уроке эффективную обратную связь, так как в состоянии мгновенно правильно реагировать на изменяющуюся ситуацию. Чтобы учитель был самым лучшим, необходимо поднять престиж этой профессии. Поскольку социальный статус определяется в основном доходом, надо повысить зарплату учителя. Причем не одному из двух тысяч одноразово (это соотношение выдерживает проект «Лучший учитель России»), не одному из тридцати (как решит директор или еще кто-то при дифференцированной оплате труда), а каждому учителю. Только тогда в образование пойдут молодые люди, обладающие большим интеллектуальным потенциалом и желанием общаться с детьми. Существующая в настоящее время демографическая яма позволяет не сокращать резко учительский корпус, а, уменьшая количество учеников в классе, сохранить преемственность поколений в учительстве (сейчас она уже практически прервалась). И в заключение хочу обратить внимание на очень важную для учителя составляющую обратной связи в преподавании математики: хорошо налаженный и постоянный диалог с учениками помогает учителю самому профессионально расти и постоянно учиться новому.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО

МОНИТОРИНГА МЕТОДАМИ ЭКОНОМЕТРИКИ

Дубровин А.А. (преподаватель математики, ГОУ КШИ № 1 «1МКК») Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Целью данной работы является применение эконометрических методов для прогнозирования результатов экологического мониторинга.

Выполнение работы стало возможным благодаря сотрудничеству Первого Московского кадетского корпуса с Петровско-Разумовским заказником, сотрудники которого предоставили материалы по расходу топлива и выбросам вредных веществ в атмосферу Москвы за последние несколько лет.

Данные по расходу топлива ТЭЦ г. Москвы и выбросам вредных веществ в атмосферу города представлены в табл. 1.

№ п/п Год Расход газа (млн т) Выбросы вредных веществ (т) № п/п Год Расход газа (млн т) Выбросы вредных веществ (т) Для построений линий тренда были использованы возможности Microsoft Excel.

Полиномиальная функция (тренд) для графика расхода топлива имеет следующий вид:

Полиномиальная функция (тренд) для графика выброса вредных веществ имеет следующий вид:

Y = –0,3317X5 + 7,2719X4 – 60,128X3 + 212,25X2 – 249,09X + 5660 (2) Из (1), (2) получаем точечный прогноз соответствующих показателей на 2009 г., а именно: прогнозируемое значение расхода топлива на 2009 г. составляет 2935 млн т, а прогнозируемое значение выброса вредных веществ на 2009 г. составляет 5194 т.

Для оценки качества построенных моделей были выбраны следующие критерии:

– проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков;

– проверка условия случайности возникновения отдельных отклонений от тренда (критерий поворотных точек);

В обоих случаях был выбран стандартный уровень значимости q = 0,05.

Коэффициент детерминации R2, характеризующий долю вариации зависимой переменной, объясненную построенной моделью: R2 = 0,7211, R2 = 0,4888 соответственно.

По предложенным оценкам качества построенные модели удовлетворяют критериям 1 и 2. По критерию 3 оценка качества тренда для модели расхода топлива получилась выше, чем у модели выброса вредных веществ.

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

– модель расхода газа по указанным критериям имеет приемлемое качество и может быть использована для получения прогноза исследуемого показателя на 2009 г.;

– модель выброса вредных веществ имеет низкое значение коэффициента детерминации (48%), а остальным двум критериям качества удовлетворяет.

В методических целях найдено прогнозируемое значение исследуемого показателя на 2009 г. для последующего сравнения с фактическим показателем.

1. Из материалов к заседанию хозяйственно-экономического актива – расширенной коллегии «О состоянии окружающей среды в городе Москве в 2008 году».

2. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. пособие. М.: Инфра-М, 2007.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ

Орехово-Зуевский муниципальный район Московской области, Вспомним, как была построена стандартная система обучения математике, да и другим точным дисциплинам в школе. Вначале преподаватель излагает теорию, проверяет ее усвоение простыми контрольными вопросами.

Потом он показывает методы решения стандартных задач и задает ученикам эти задачи, стремясь довести навыки решения до автоматизма. И только в конце, если останется время, он разбирает нестандартные задачи.

Посмотрим на эту схему глазами массового ученика. Все точные науки ему «до лампочки» (особенно сейчас, когда модны языки и экономика).

С грехом пополам зазубрив теорию, может быть заинтересовавшись демонстрационным экспериментом, он напрочь «скисает» на стандартных задачах:

«Опять эти квадратные уравнения, кому все это нужно, и вообще...»

Давайте стандартную систему обучения повернем «задом наперед» и попробуем начать с нестандартных задач, желательно экспериментальных.

При этом интересно будет всем: врожденное любопытство у детей очень сильно развито. Как же они будут отвечать, ведь теории не проходили? Ну, во-первых, большое заблуждение считать, что преподаватель первый, кто объясняет детям какое-либо явление. Во-вторых, будет еще лучше, если ученики попытаются придумать объяснение сами. Они будут говорить не всегда академически правильные вещи, путать термины, но при этом будут обучать друг друга на своем «птичьем языке». А это гораздо эффективнее, чем если бы преподаватель все рассказал сам. И самое главное, ученики будут творить, занимаясь не чем-то выхолощенным типа «дано – найти», а объясняя реальные явления жизни, по пути ставя эксперименты, находя новые методы решения. Потом хорошо пойдет и теория: дети будут очень внимательно слушать преподавателя, выискивая подтверждения своим версиям.

На стандартные задачи можно много времени не тратить. Во-первых, каждому ученику умение их решать не нужно. Во-вторых, кто научился думать, решая нестандартные задачи, стандартную решит всегда.

На уроке, который вы сейчас видели, был показан лишь фрагмент исследовательской работы учащихся. Это метод обучения «в сотрудничестСекция ве» позволяет обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником на доступном ему уровне, и, таким образом, при совместной дальнейшей работе (на уровне творческого применения усвоенных знаний) все учащиеся могут принимать активное участие в проектной деятельности, получая самостоятельную роль, самостоятельный участок работы. От успеха каждого в отдельности зависит успех всего проекта. Это очень важно!

Одной из эффективных форм работы на уроках является поиск ошибок в готовых решениях. Как показывает практика, ошибки, которые допускают учащиеся, прогнозируемы. Для этого я использую готовые решения учащихся на ЕГЭ. Иногда предлагаю оценить готовое решение, иногда – найти ошибки. Эта форма работы тоже является исследовательской.

На уроке, который вы видели, над проблемой ребятам было предложено поработать дома, а после мы обязательно обсудим, какие эксперты из них получились.

И, конечно, в век компьютерных технологий никак не обойтись без применения компьютера на уроках. Визуальная насыщенность учебного материала делает урок ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию. Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие автоматического контроля и ограничение времени демонстрации слайд-фильма; сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайд-фильма позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

В урочной деятельности темы исследования, темы проектов предсказуемы. Они, как правило, не выходят за рамки школьной программы. А вот во внеурочной деятельности темы могут быть чрезвычайно разнообразны.

Рождаются детские работы очень интересно. Хочу привести пример, как сам ребенок определил рождение своей работы. Это ученик 6-го класса.

На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одеты одинаково.

Кому из них холоднее?

Эта задача, – на первый взгляд, вовсе не математическая, – решается геометрически.

Как-то ученик 9-го класса заинтересовался планом эвакуации, который висит у нас в лицее. И был очень удивлен, что к этому имеет отношение математика и информатика. Так родилась работа «Удивительные применения графов».

Самореализации ребенок учится, поэтому творческие работы получаются не сразу, но абсолютно все дети очень отзывчивы на творчество. Об этом говорит опыт учителей, которые целенаправленно создают в школе свободное творческое пространство, делая обучение эффективным и занимательным.

ДОШКОЛЬНОЕ ДЕТСТВО КАК СЕНЗИТИВНЫЙ ПЕРИОД

ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРВИЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

О.В. Ермакова (Видное, преподаватель математики, Совсем немного говорится о дошкольном детстве как о периоде, где есть реальная возможность сформировать базу для дальнейшего успешного изучения математики. Большинство дошкольников в нашей стране посещает детские сады. Наблюдается тенденция увеличения количества детских дошкольных учреждений.

Состояние дел в детской популяции таково, что ежегодно увеличивается процент детей с дефицитарными формами развития. По некоторым данным до 75% новорожденных имеют проблемы неврологического характера.

Вредоносные влияния окружающей среды, внутриутробные дисфункции, издержки родовспоможения негативно сказываются на развитии глубинных структур мозга. Как следствие – синдром дефицита внимания, гиперактивность, гипертонус, задержки речевого развития, задержки психического развития. Дальнейший образовательный маршрут этих детей достаточно сложен. Прежде всего они испытывают трудности в изучении математики и предметов естественнонаучного цикла. Можно наблюдать несформированность пространственно-временных отношений, операций анализа и синтеза. Рост числа таких детей влечет за собой снижение общего уровня математической подготовки.

Решение проблем находится, как правило, в увеличении внеучебной нагрузки, что усложняет сложившуюся ситуацию. Превалирует оценочная мотивационная база. Дети, занимаясь с репетиторами часто по нескольким предметам, считают главным критерием оценку. Выпускники школ зачастую становятся психосоматическими хрониками.

Дошкольное детство нуждается в пристальном внимании. Повышение уровня математической подготовки школьников нужно начинать уже в дошкольных учреждениях. Нужны адекватные коррекционно-развивающие программы с детьми, имеющими особенности развития. Эти программы следует нацелить на формирование хорошо обустроенного мозга. Все они должны иметь в основе современные нейропсихологические подходы.

Наблюдение за детьми, поступившими в ДОУ, особенности игровой деятельности, анализ продуктивной деятельности помогут создать банк данных на дошкольников, потенциально способных к изучению математики.

В ДОУ целесообразно создавать разноуровневые группы с учетом результатов психолого-педагогического мониторинга, способного выявить первичные задатки детей. Уместно создание расширенных методических объединений с участием воспитателей садов, учителей математики, детСекция ских психологов, родителей с целью выработки общих стратегий, проектов развивающих программ, креативных портфолио на каждого ребенка.

В подготовительных группах вредно дублировать программу первого класса школы. Необходимо дать возможность ребенку реализовать себя в различного рода играх, развивающих мышление, внимание, память. Существующие подготовительные курсы для дошкольников по сути своей носят характер «натаскивания» ребенка на программу первого класса школы. Эти подготовительные курсы можно заменить игровыми занятиями математического содержания с привлечением учителей математики, что даст возможность повысить мотивацию к изучению предмета, обеспечит интерес и общий уровень готовности к началу обучения, создаст позитивное отношение к школе.

Дошкольное детство необходимо рассматривать как огромный ресурс для развития в нашей стране математического образования.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СООБЩЕСТВО УЧАЩИХСЯ:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ

Т.П. Ефремова (Санкт-Петербург, учитель математики, Городского математического сообщества «Точка опоры», Наше педагогическое кредо: «Наука математика – это страна познания, труда, творчества, общения и воспитания».

Причиной плохой учебы по математике у многих детей является недостаточная мотивация. Ученики всех возрастов испытывают интерес к различным соревнованиям, но плохо, если у них нет возможности помериться интеллектуальной силой, проявить свои разноплановые способности.

Поэтому инициативная группа учителей и учащихся гимназии работает над созданием единой развивающей среды деятельности учащихся (урочной и внеурочной), построенной на интегративном взаимодействии личности с образовательным окружением.

С этой целью организовано математическое сообщество «Точка опоры», которое предоставляет возможность встретиться ребятам со схожими интересами и уровнем в области математики из разных классов гимназии и школ города; детям-нематематикам – реализовать свои способности в области истории, экологии, культуры и искусства, в организации деятельности сообщества и таким образом стать ближе к математике, развить свой интерес.

Верховным органом является общее собрание членов Сообщества (в сообществе более 300 учащихся), на котором избираются президент и руководители секций и консультанты-учителя. Чтобы поддерживать дух романтики, создана атрибутика: эмблема, девиз, буклет, песня.

Сообщество осуществляет работу по следующим направлениям.

1. Секция «Эрудит» готовит к различным математическим соревнованиям и олимпиадам, для этого в гимназии созданы объединения для различных возрастных групп детей, организует школьную круглогодичную накопительную математическую олимпиаду – Математический марафон.

Он проходит в четыре тура. Набранные баллы суммируются, победитель определится после четвертого тура. Ребята хотят решать задачи, поэтому в марафоне участвует до 270 человек.

2. Научное общество учащихся-математиков (НОУМ). Главная его цель – научить ребенка приемам и методам поисковой, исследовательской, проектной и в какой-то степени научной деятельности, убедить учащегося в том, что у него есть способности к исследовательской деятельности, развить эти способности, нацелить его на дальнейший выбор профессии.

Информационные технологии позволили осуществить личностно ориентированный подход, предоставив простор для деятельности всем детям.

Практико-ориентированные проекты осуществляются на уроках и вне уроков, позволяют ученику стать полноправным участником учебного процесса, учат самостоятельно добывать знания, показывают связь математики не только с естественными и техническими областями знаний, но и с искусством – музыкой, живописью; историей; культурой.

Каждое поколение учащихся 5–7 классов выполняет проекты:

– «Петербургские задачи»: составление сборников авторских задач на основе истории и культуры Санкт-Петербурга, города – хранителя культуры; приобщение к культурным ценностям через математические задачи позволяет создать условия для перехода от формирования «человека образованного» к воспитанию «человека культурного»;

– проект «Экологические проблемы мира в математических задачах»;

составляя эти задачи, ребята вникают в суть экологических проблем планеты и математических закономерностей.

Большой образовательный потенциал имеют проекты по обобщению той или иной темы, которые выполняют все учащиеся; некоторых из них являются серьезными исследовательскими работами, которые отмечены дипломами 1-й и 2-й степени на Всероссийских научно-практических конференциях.

3. Клуб математических интеллектуальных игр; это хороший тренинг принятия неординарных решений, умения достойно не только выигрывать, но и проигрывать. В гимназии создано 26 команд с 5 по 11 класс. Математические игры и бои проводятся в четыре тура на протяжении года, по итогам вручаются переходящие кубки. И что важно, правила, сценарий, организация и проведение игр выполняются силами учащихся – организаторов игр под руководством учителей-консультантов. В процессе игр и марафона дети решают за год до 180 развивающих задач.

4. Редакционно-издательский отдел. Здесь осуществляется знакомство с основами журналистики. Создана редакция газеты «Вектор успеха» и сайт сообщества. Лучшие материалы публикуются в сборниках.

Сообщество способствует развитию математического движения в городе. В этом году сообщество приобрело статус городского: в нем участвуют 14 гимназий города. В соответствии с Уставом два раза в год собирается общее собрание представителей гимназий и школ в составе двух команд по 6 человек (7–8 и 9–11 классы) и педагогов-консультантов. Здесь осуществляется обмен знаниями, идеями; формируется способность учащихся к самореализации, саморазвитию, самовоспитанию; дискуссии способствуют становлению личности и выстраиванию взаимоотношений с культурой, социумом, развивают лидерские и интеллектуальные способности.

После собраний проводятся состязания в форме интеллектуальных игр, математических боев, конкурсов электронных пособий к урокам математики, созданных ребятами.

Педагоги в это время проводят дискуссии по проблемам современного урока, обсуждают методику организации сообщества в школе.

Четкая организация самоуправления дает неоценимый социальный опыт членам сообщества. Они выступают в роли организаторов, сценаристов, художников, журналистов, ведущих и т. д. Образовательная деятельность приобретет новое качество, обеспечивая условия для личностного роста детей и подростков, развивает способность самостоятельно вырабатывать стратегии поведения, решать жизненные задачи, успешно адаптироваться в социальной среде, формировать целостный взгляд на мир.

Во Второй СПб гимназии за последние годы выросли успехи в математике как по результатам экзаменов (ЕГЭ – на 35%, ГИА – на 45% выше городского уровня), так и олимпиад и конференций – от районных до международных.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ДЕТЕЙ

С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ

Каждый ребенок, приходя в школу, имеет свои индивидуальные особенности развития и определенный уровень подготовки к школе. Однако самым важным условием, имеющим значение для готовности и адаптации ребенка к условиям школьного учреждения, является состояние его здоровья.

Цель методической работы с детьми с ограниченными возможностями здоровья – это, прежде всего, их выявление. В первую очередь, необходимо находиться в тесном контакте с родителями таких учеников. К сожалению, не всегда родители или опекуны ребенка должным образом занимаются его здоровьем и воспитанием. Создание условий для получения всего комплекса образовательных услуг такими детьми затруднено. Тем не менее задача школы – добиться максимальной интеграции учеников в общество. Этому должно помочь внедрение новых технологий по профессиональнотрудовому обучению и подготовка кадров для работы с детьми с ограниченными возможностями. Крайне важна работа по программе профилактики психоэмоционального состояния учащихся, обучающихся как в школе, так и на дому. Таким образом, коррекционно-педагогическая деятельность должна стать неотъемлемой частью общеобразовательного процесса, состоящего в рассматриваемом случае в целенаправленной деятельности врачей, педагогов, психологов, родителей и учащихся.

Когда особенно ярко начинают проявляться предпочтения учащихся, желательно тщательно работать с каждым индивидуально. Успехи в изучении математики у разных индивидуумов или даже групп учащихся сильно рознятся. Если ребенок достаточно хорошо успевает по всем предметам и состояние его здоровья позволяет, иногда целесообразно перевести его (с согласия родителей или опекунов) в обычный класс. Такой ребенок начинает чувствовать себя «полноценным» учеником. Самооценка возрастает, что благотворно сказывается на дальнейшем его развитии. Если это по каким-то причинам невозможно, то необходимо составлять индивидуальный план обучения такого ребенка по каждому предмету, чтобы достичь наилучших результатов.

Многие дети-инвалиды имеют способности к математике и с удовольствием развивают их в процессе всего обучения. Это позволяет надеяться, что ребенок впоследствии сможет успешно заниматься в среднеспециальном или высшем учебном заведении. В последние годы многие вузы страны разработали и утвердили целый ряд программ по обучению студентов с ограниченными возможностями по самым разным специальностям, в том числе и по специальностям, связанным с изучением математики. С развитием дистанционного образования появилась возможность полноценного обучения инвалидов с ограниченными возможностями передвижения. К сожалению, в школе в коррекционный класс попадают все дети с теми или иными отклонениями в развитии, возможностями и стремлениями заниматься математикой. Задача учителя – индивидуальная работа с каждым учеником. «Для детей-инвалидов, интересующихся математикой, в последнее время было сделано довольно много. Например, при математическом колледже “Барс” созданы курсы для желающих поступить в колледж детей с ограниченными возможностями, в частности, слабослышащих. Они имеют возможность обучаться в колледже компьютерным технологиям дизайна и пройти курс обучения по углубленному изучению вычислительных машин и их систем. В колледже оборудованы специальные компьютерные классы» [1].

Многие высшие учебные заведения стали принимать на учебу инвалидов. Выбор профессий, связанных с математикой, достаточно велик. Есть и специализированные вузы для инвалидов. Например: «Московский институт-интернат инвалидов с нарушениями опорно-двигательного аппарата в числе прочих имеет факультет прикладной математики. При Московском государственном университете имени Н.Э. Баумана открыт центр комплексной реабилитации инвалидов по слуху. Профессии: технолог в машиностроении, информатика и системы управления» [2].

К счастью, и в других городах нашей страны люди с ограниченными возможностями могут получить все больше профессий, связанных с математикой: «...во Владимирском государственном техническом университете программное обеспечение и информационные технологии (слабослышащие); в Челябинском государственном университете: математический, физический, экономический факультеты для инвалидов с физическими и опорно-двигательными нарушениями» [2]. Конечно, необходимо в других регионах нашей страны сделать так, чтобы люди с ограниченными возможностями как можно более полно могли реализовать себя, в частности в математике, но хорошо уже и то, что работа начата. Положение неуклонно улучшается, особенно с приходом Интернета в самые отдаленные уголки нашей страны.

Сеть техникумов-интернатов и профтехучилищ-интернатов для детейинвалидов в нашей стране довольно хорошо развита. Там продолжается обучение студентов профессиям, связанным с математикой и востребованным в обществе. Несомненно, получение профессии, устройство на работу по специальности поможет нашим подопечным обрести опору в жизни и уверенность в себе, что благотворно скажется на процессе их реабилитации.

Отдельно хочется сказать о детях, которые, в силу разных причин, не могут посещать школу. Программы дистанционного обучения для таких детей должны помочь им развиться гармонично и получить среднее образование. В дальнейшем желающие смогут получить и высшее образование.

Конечно, необходимы специальные компьютеры с дополнительными возможностями (например, с брайлевской строкой). Необходимо всячески поддерживать и развивать дистанционное обучение как среди школьников, так и среди студентов [2].

Отрадно отметить, что теперь на Всероссийском уровне проводится ежегодная Межрегиональная олимпиада по математике и информатике среди детей-инвалидов. Победители и призеры получают соответствующие сертификаты, могут выбрать любой вуз по подходящему профилю, некоторые из них впоследствии поступают в аспирантуру. Инвалиды, получившие высшее или среднее профессиональное образование, могут иметь преимущества при трудоустройстве, что служит дополнительным стимулом к обучению.

1. Программа помощи инвалидам детства – http://www.bars-kmv.ru/programma_ pomoschi.php 2. Учебные заведения для людей с ограниченными возможностями – http://www.

sci.smolensk.ru/users/invalid/img/in91.htm

О РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Н.А. Жигачева (Омск, доцент кафедры теории и методики педагогического университета, [email protected]) В современных условиях в системе образования значимым является подход к развитию и формированию творческой личности обучающихся.

Становление такой личности – это результат комплексных воздействий.

Одним из главных направлений в решении этой задачи является развитие творческого мышления учащихся.

Творческое мышление – это вид мышления, который характеризуется диалектикой теоретического и практического мышления в их единстве, присутствием сознательных и бессознательных, логических и эвристических компонентов в процессе возникновения новых идей [1].

Одним из главных условий развития творческого мышления учащихся является использование задач, которые по содержанию являются творческими.

Творческая задача – это любая нестандартная задача, при предъявлении которой учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение [2].

Среди задач «творческого характера» выделяют следующие виды:

1) задачи, формирующие у школьников способность к самостоятельным обобщениям, к осмысленному использованию опыта, наблюдения, сравнения, конкретизации; способность к проведению рассуждений интуитивного и дедуктивного характера, а также с использованием аналогий;

способность широко применять догадку с последующей ее проверкой;

2) задачи, дающие возможность проведения школьниками самостоятельных поисковых исследований посредством изучения результатов решения, изменения условий задачи;

3) задачи, допускающие различные способы решений, имеющие познавательный характер, а также задачи с оригинальной, занимательной фабулой или «изящными» решениями [2].

Рассмотрим в качестве примера возможность использования творческих задач при обучении учащихся 6 класса теме «Координатная плоскость».

На этапе закрепления знаний и умений ученикам предлагается решить следующую задачу: с помощью программы «Рисуем по координатам» «построить домик», используя различные геометрические фигуры.

Программное средство учебного назначения «Рисуем по координатам»

позволяет рисовать изображение по введенной таблице, печатать таблицу и рисунок, составлять таблицу координат по нарисованному изображению.

Ученики в ячейки таблицы вводят координаты точек, проверяют, что получается, нажимая кнопку «Нарисовать».

Возможный вариант решения данной задачи представлен на рис. 1.

Учитель распечатывает полученные рисунки (без таблицы с координатами точек), ученики «обмениваются» рисунками, им предлагается решить еще одну задачу – записать «план построения домика» (записать координаты точек) и перечислить геометрические фигуры, которые использовались при построении. Затем каждый ученик выступает в роли эксперта и проверяет «план построения своего домика».

При решении творческих задач ученик стремится найти свое собственное, отличное от других решение, объект рассматривается учеником под новым углом зрения, обнаруживается его новое использование, расширяется функциональное применение на практике.

Творческая задача не может быть непосредственно (в той форме, в которой она представлена) решена по какому-либо алгоритму. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, который требует творческой работы мышления.

Выбор задач, решение которых требует творческого подхода, зависит от наличия у школьников исходного минимума знаний. По мере накопления знаний степень самостоятельности поиска решения должна нарастать.

Таким образом, эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения творческих задач является важным средством формирования таких качеств математического мышления, как гибкость и оригинальность, а их сочетание способствует развитию творческого мышления учащихся.

1. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности.

Казань: Изд-во Казанского университета, 1988. 240 с.

2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. 110 с.

ДВИЖЕНИЕ В УЧЕБНОМ СОДЕРЖАНИИ

ОТ ОБЩЕГО К ЧАСТНОМУ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЙ

О ВЕЛИЧИНАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ

Одним из важнейших условий, обеспечивающих возможность организации проблемного обучения, в основе которого лежит собственная исследовательская деятельность учащихся, является организация движения в учебном содержании «от общего к частному» на высоком уровне обобщения. В то же время нельзя не констатировать того факта, что сегодня в учебниках начальной школы всех авторов имеет место достаточно некорректное введение понятий о конкретных величинах. Так, например, один из авторов вводит понятие угла следующим образом: «Два луча с общим началом разбивают плоскость на две части. Меньшая из этих частей называется углом». (Можно согласиться с тем, что плоскость разбивается на две части, но как согласиться с тем, что меньшая из этих частей плоскости называется углом?) Другой автор приводит рисунки углов. Даются названия: непрямые углы, прямой угол. (Понятно, что чисто визуально можно научить различать на рисунке угол не только ученика, но и животное, но словесно угол в данном случае не определяется.) Обратимся к понятию «величина», которое «Математический энциклопедический словарь» определяет следующим образом: «…понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий:

длины, площади, объема, массы и т. п. Каждый конкретный род величины связан с определенным способом сравнения».

Понятие «величина» в данном случае не имеет собственного содержания. Это означает, что в каждом из конкретных понятий – длины, площади и других – не выделяется то общее для всех понятий содержание, которое могло бы стать содержанием понятия «величина».

Вместе с тем в качестве прецедента можно рассматривать введение в физике понятия массы как меры инерционности тела. Так, например, в школьном учебнике физики А.В. Перышкина понятие массы тела определяется следующим образом. «Масса тела – это физическая величина, которая характеризует его инертность… за единицу массы в СИ принят килограмм (1 кг)».

Корни определения массы как меры анализируемого свойства физического тела лежат в философии, которая определяет меру как количественную определенность качества. «МЕРА — философская категория, выражающая целостное единство качественной и количественной определенностей предмета. Это количественные границы существования данного качества…» С изложенных позиций можно определить любую величину. Так, если масса – мера инертности тела, то:

– угол – мера расхождения лучей (отрезков) исходящих из одной точки;

– площадь – мера ограниченной каким-то образом поверхности тела, имеющей любую форму (площадь прямоугольника или площадь холмистой местности);

– объем – мера ограниченного каким-то образом пространства;

– расстояние – мера отдаленности двух точек по прямой, или «по извилистой дорожке»;

– длина, ширина, высота – меры протяженности тела в пространстве в различных направлениях;

– время – мера существования, сохранения состояния, положения и т. д.;

– натуральное число – мера искусственного эталонного множества – множества единиц.

Принципиально важным является тот факт, что определения любых систем единиц измерения конкретных величин, в том числе и любых систем счисления через меру, позволяет осваивать их по одной схеме, по единому алгоритму, со всеми вытекающими положительными педагогическими последствиями. В обобщенном виде схема введения понятий о величинах представлена на рисунке.

Обозначенный подход к определению величин позволяет решать множество самых разнообразных задач, таких, например: устанавливать отношения между единицами; выражать результаты измерения в любых единицах соответствующей системы единиц; вводить понятия о десятичных и обыкновенных дробях; выполнять арифметические действия в любых системах счисления; решать арифметические задачи с включением нестандартных единиц измерения (мешок, контейнер, вагон) и т. д.

В целом движение в учебном содержании от общего к частному как главное условие организации самостоятельной исследовательской деятельности учащихся является принципиально важным для достижения целей школьного образования в рамках построения «Нашей новой школы».

ОБ ОПЫТЕ ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ В СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЕ

Г.Н. Зайцева (Елец, педагог дополнительного образования МОУ СОШ № 10 с углубленным изучением отдельных предметов, Перед учителем математики стоит задача не только дать определенную сумму знаний учащимся, но и вооружить их умением самостоятельно добывать эти знания, воспитывать и развивать интерес к предмету и его практическим приложениям. Внеклассная работа по математике является одним из средств выполнения этой задачи.

Традиционно выделяют три основных вида внеклассной работы – индивидуальную, групповую и массовую, которые реализуются в различных формах: изготовление моделей, работа с консультантами, факультативы, кружки, спецкурсы, элективные курсы, недели математики, олимпиады, конкурсы, соревнования.

Эти формы и виды довольно хорошо изучены и описаны. При этом, к сожалению, недостаточно учитываются реалии современной школы, связанные с введением профильной дифференциации, с различным уровнем математической подготовки школьников. Например, особого внимания заслуживает категория учеников, именуемая часто как академически одаренные дети, т. е. дети, которые учатся на хорошие и отличные оценки.

Однако у этих детей могут возникать проблемы в том случае, если не учитываются их повышенные возможности и обучение становится слишком легким. Очень важно создать для таких учащихся оптимальные по трудности условия для развития их одаренности. В этой связи ставится вопрос о разработке всевозможных образовательных программ развития одаренных детей на основе учета их возрастных и индивидуальных особенностей, начального уровня их подготовки, мотивации к изучению предмета и пр.

Именно внеклассные занятия и представляют для этого большие возможности.

В 2009/2010 уч. г. на базе МОУ гимназии № 11 г. Ельца был проведен эксперимент с академически одаренными детьми, суть которого заключалась в разработке и опробовании факультативного курса.

Накануне учебного года среди будущих восьмиклассников нами были отобраны учащиеся для посещения факультатива.

Главный критерий отбора состоял в следующем: учащиеся должны быть академически одаренными детьми. Кроме того, учащиеся должны были обладать навыками самостоятельности, склонностью к самообразованию, нестандартным мышлением, быстротой овладения материалом, умением творчески подходить к любой проблеме, логично рассуждать.

Нами была разработана программа факультатива в объеме 34 часов.

Данная программа предусматривала изучение следующих тем:

1) текстовые задачи (6 часов);

2) логические задачи (4 часа);

3) принцип Дирихле (4 часа);

4) четные и нечетные числа. Признаки делимости чисел (3 часа);

5) решение олимпиадных задач (7 часов);

6) модуль числа. Графики функций, содержащих знак модуля (3 часа);

7) математические ребусы (2 часа);

8) арифметика остатков (3 часа);

9) круги Эйлера (2 часа).

И начались занятия – по 1 академическому часу в неделю, по субботам, на 6-м уроке.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на факультативе явились лекции, практические занятия, дискуссии, обсуждения, выступления с докладами, математические викторины, интеллектуальные марафоны.

В итоге с помощью факультативных занятий были расширены и углублены знания и умения учащихся по математике; развивались логическое мышление, смекалка, математическая речь и интерес учащихся к математике; учащиеся были подготовлены к олимпиадам по математике. Двое из учеников заняли призовое место в школьной олимпиаде и один третье место в городской олимпиаде по математике.

В настоящем 2010/2011 уч. г. эксперимент продолжился, но уже на базе МОУ СОШ № 10 с углубленным изучением отдельных предметов г. Ельца.