«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

Оно включает в себя культурологические, этноисторические знания, понимание важности культурного плюрализма, умение выделять и вносить в содержание общего образования идеи, отражающие культурное многообразие мира, а также умение организовать педагогический процесс как диалог носителей различных культур во времени и пространстве. Эти положения относятся практически ко всем школьным предметам. Не является исключением и математика.

Обучая математике, преподаватель должен помочь учащимся осознать, что в мире существует множество ценностей, некоторые из которых отличаются от их собственных, что любые ценности коренятся в традициях того или иного народа, являясь закономерным плодом его опыта и исторического развития. Как писал М.М. Бахтин, только через диалог с другой культурой можно достигнуть определенного уровня самопознания, так как при диалогической встрече двух культур каждая сохраняет свое единство и открытую целостность, одновременно обогащая другую.

Сложности восприятия материала в первую очередь из-за языковых трудностей, невладения в необходимой степени терминологическим аппаратом изучаемого предмета в сочетании с отсутствием разработанной методики преподавания математики в рамках поликультурного обучения означают, по сути, неравенство стартовых условий при изучении курса математики в средней школе.

Исторический опыт развития образовательно-воспитательных систем убедительно свидетельствует, что механизмы смены содержания образования целиком определяются конкретно-исторической ситуацией. Иными словами, образование выступает как своеобразная модель соответствующей культуры, которая вбирает в себя множество разновременных пластов.

Можно сказать, что современный этап развития культуры не имеет адекватной ей системы образования. Это обусловливает интенсивные поиски оптимальной модели образования.

Отсутствие методики привлечения и использования культурно обогащенной информации при обучении математике, наличие у значительной части учащихся языкового барьера или плохое знание языка, на котором ведется преподавание предмета, в совокупности определяют актуальность разработки методологической основы преподавания курса математики средней школы, с учетом обозначенных выше трудностей, в рамках поликультурного образования.

Так или иначе, многие авторы уже касались в своих исследованиях проблемы восприятия учащимися математического материала и предлагали свои способы решения этой задачи. Нам предстоит постараться объять накопленный опыт предыдущих исследователей и интегрировать полученные результаты в решение своих задач.

Одним из предположений в нашем исследовании является то, что ученики разной национальной принадлежности, разного воспитания и ментальности могут неодинаково понимать те или иные термины, их определения, различные умозаключения и т. д. Поэтому, предположительно, встает вопрос о разработке, с одной стороны, некой оптимальной лексической системы, на базе которой будут строиться доступные всем определения, понятия и т. д., и, с другой, выборе видов учебной деятельности, обеспечивающих «присвоение» полученных знаний.

Пренебрежение творческим потенциалом и личным опытом школьника приводит к тому, что учитель, запланировавший реализовать свой подход к изложению учебного материала, подталкивает учеников к такой схеме, которая может оказаться чуждой их видению. Тогда ученики начинают полагать, что математика есть искусство оформлять простые вещи сложным языком. Напротив, обмен мнениями представителей различных культурных традиций способствует разностороннему рассмотрению и как следствие более полному и целостному восприятию изучаемых понятий, обогащая представления друг друга.

Мы считаем, что наилучшей базой для организации эффективной учебной работы в поликультурной среде является построение системы творческих проектов – специальных учебно-практических заданий, в решении которых будут одновременно задействованы все ученики, комплектов заданий, наполненных понятными каждому ученику социальными и культурологическими понятиями и т. п. Ребята будут вовлечены в творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формулировать интересы и осознавать возможности.

Таким образом школьное обучение математике будет вносить свою лепту в решение одной из главных задач современной школы – раскрытие способностей каждого ученика, воспитание порядочного и патриотичного человека.

СИСТЕМА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ

ПО ФОРМИРОВАНИЮ ОСНОВНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

МЕНТАЛЬНОГО ОПЫТА УЧАЩИХСЯ

НОУ лицей «Гармония», [email protected]) Важнейшим компонентом содержания образования в стандартах второго поколения, стоящим в одном ряду с систематическими знаниями, становятся универсальные или метапредметные умения и стоящие за ними компетенции. Под метапредметными результатами освоения образовательной программы понимаются универсальные способы действий – познавательные, коммуникативные и регулятивные. Достижение метапредметных результатов определяют сегодня как «ключевые компетентности». Основное содержание оценки метапредметных результатов строится вокруг умения учиться, т. е. способности к саморазвитию и самосовершенствованию.

Учитывая это, хотелось бы найти такую модель обучения, которая могла бы обеспечить качественную подготовку учащихся и в предметном (математическом) плане, и в аспекте выстраивания личных стратегий эффективной деятельности учащихся.

В лицее «Гармония» в настоящее время успешно функционирует авторская педагогическая технология, направленная на формирование ментального опыта учащихся. Эта авторская технология является одним из компонентов в системе работы школы по подготовке учащихся к ЕГЭ (ГИА).

В качестве концептуальной основы выбраны структурная теория интеллекта М.А. Холодной, онтогенетический подход к обучению математике (С.Р. Когаловский), идеи формирования креативного ментального опыта в процессе обучения математике (Е.В. Власов).

Суть рассматриваемой педагогической технологии схематично можно представить следующим образом:

Структурная теория интеллекта М.А. Холодной – цели и задачи обучения, требования к уровню математической подготовки в терминах рассматриваемой технологии – корректировка содержания обучения – циклограмма уроков по каждой теме – деятельность учеников (идеи РО) – деятельность учителя (формирование приемов УД по Епишевой, принципы УДЕ Эрдниева, опорные конспекты по Шаталову и др.) – рейтинговая оценка (по В.П. Симонову) – изменение видов и форм контроля (включая тесты) Цели и задачи образовательного процесса, направленного на формирование ментального опыта учащихся:

1) создание условий для актуализации наличного ментального опыта каждого ученика;

2) создание условий для усложнения, обогащения и наращивания индивидуального ментального опыта учащихся.

Следовательно, целью образовательного процесса является развитие индивидуальных интеллектуальных ресурсов личности средствами математики, истории и т.д. Соответственно в качестве критерия оценки эффективности форм и методов обучения выступают не только показатели сформированности ЗУН, но и критерии развития определенных интеллектуальных качеств личности.

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ

КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕПРЕДМЕТНЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Исследования математической грамотности PISA (2003, 2007 гг.) привлекли повышенное внимание к оценке образовательных достижений обучающихся. Согласно данным исследованиям, математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному и мыслящему гражданину.

Традиционное содержание школьного математического образования ориентировано на усвоение обучающимися определенной суммы знаний. Считаем, что в учебном процессе акцент должен быть сделан на подготовку обучающихся к повседневной жизни, а также подготовку к получению специальности при продолжении образования в вузе или ССУЗе. Для создания новых технологий, изобретения новых механизмов, для управления современным производством нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определенным складом ума, развитым мышлением и умением принимать рациональное решение в зависимости от ситуации. Основы такой подготовки закладываются при изучении естественно-математических дисциплин.

Учитывая мировые тенденции и выбранные в стране приоритеты в сфере образования, одним из средств формирования общепредметных компетенций является решение задач с практическим содержанием (компетентностных задач). Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:

– умение проводить вычисления, включая округление и оценку результатов действий, использовать для подсчетов известные формулы;

– умение извлечь и интерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблицы, диаграммы, графики, схемы);

– умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;

– умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач.

Однако указанные выше результаты обучения формируются в 5–9 классах. В старшей школе акцент сделан на практическую (профессиональную) деятельность людей в различных сферах (медицине, экономике, технике и т. д.), которая предполагает овладение более сложными математическими методами (методами математического анализа, моделирования и т. д.).

Международный опыт составления и решения компетентностных задач показывает необходимость использования определенных принципов:

– задание составляется на основе практической ситуации, которая связана с личной жизнью, обучением, общественной жизнью или будущей профессией обучающихся;

– задача должна иметь познавательную ценность, воспитательное влияние на ученика, возбуждать любознательность и интерес к математике;

– числовые данные должны быть реальными;

– формулировка задачи должна быть краткой, доступной для понимания обучающихся;

– задача должна быть связана с комплексом знаний и умений обучающихся по разным предметам (например, математика и физика, математика и химия и т. д.);

– в рамках предложенной ситуации необходимо было использование средств математики;

– контекст задачи не должен подсказывать область знаний и метод решения;

– информация в задаче должна быть представлена в различной форме (таблицы, диаграммы, схемы и т. д.) В образовательных учреждениях Курганской области накоплен большой опыт работы учителей по составлению и решению таких задач. Учителя математики МОУ «Журавлевская средняя общеобразовательная школы»

и МОУ «Осиновская основная общеобразовательная школа» Каргапольского района разработали экологические задачи и предлагают их для решения обучающимся. Экологизация образования означает формирование нового миропонимания и новый подход к деятельности, основанный на формировании экологических ценностей. Поэтому одной из важнейших задач в школе является формирование у обучающихся экологического сознания.

Это не только любовь и бережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то, что происходит вокруг, потребность действовать. Использование экологических материалов при решении задач по математике способствует привитию интереса к урокам математики, активизирует мыслительную деятельность, совершенствует вычислительные навыки, развивает логическое мышление, прививает экологическую культуру, бережное отношение к природе. Учителя математики МОУ г. Кургана «Гимназия № 19» составляют задачи по материалу родного края. Тема родного края неисчерпаема. Используемые материалы по краеведению способствуют познанию окружающего мира, воспитанию у школьников коллективистских качеств, развитию интеллектуальной деятельности. У детей формируется чувство любви к малой родине, эмоционально-положительное отношение к тем местам, где они родились и живут, развивается умение видеть и понимать красоту окружающей жизни, желание узнать больше об особенностях своего края, его природе, истории.

В области регулярно издается сборник задач с практическим содержанием по математике.

ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ УЧЕБЫ В РАЙОННОМ ГОРОДЕ

В состав методического объединения (МО) учителей предметов математического цикла города Стародуба – районного центра Брянской области – входят учителя математики, физики и информатики четырех городских школ, всего 25 учителей.

Основными задачами деятельности объединения являются:

– повышение качества проводимых уроков;

– повышение методической компетентности учителей;

– помощь молодым учителям;

– создание атмосферы коллективного творчества.

Свою работу мы начинаем с планирования деятельности объединения на год. Через анкетирование выявляются проблемы и вопросы, которые интересны каждому члену МО, на основе чего выделяются группы учителей, имеющих одни и те же интересы.

Для решения конкретной проблемы создаются временные творческие группы. Их чаще всего объединяют общая цель, стремление к самовыражению и обогащению собственного опыта. В работе таких групп я вижу одну из перспективных форм методической учебы учителей. На протяжении последних 4–5 лет у нас в МО работали следующие временные творческие группы.

1. «Школа молодого учителя» по изучению базовых методик обучения в системе личностно ориентированного обучения учащихся (по материалам областных педагогических чтений и Школы учителя математики, организованных на областном уровне). В этой группе в течение двух лет прошли обучение 15 учителей не только города, но и сельских школ района.

2. «Организация работы с одаренными детьми». Группе помогают материалы журнала «Математика в школе».

3. «Подготовка учащихся к ЕГЭ по математике (физике, информатике)».

Подгруппа учителей математики изучала пособия «Подготовка учащихся к ЕГЭ-2010 по математике: математические затруднения учащихся и методические пути их преодоления» (под ред. И.Е. Маловой; Брянск: РИО БГУ, 2009, 2010; вып. 1–3), подготовленные преподавателями кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского. Материалы выпусков по определенным темам (планиметрические задачи, текстовые задачи на движение, задачи с параметрами, стереометрические задачи повышенного уровня сложности и др.) обсуждались на заседаниях МО. В течение последних трех лет наблюдается положительная динамика результатов ЕГЭ: в прошедшем учебном году не было учащихся, не прошедших минимальный порог, повысился средний балл.

4. «Интерактивная доска и ее возможности». Этой подгруппой руководят учителя информатики. Все члены объединения научились создавать презентации, работать с интерактивной доской, использовать ее на уроках во время показа презентаций и мультимедийных дисков, во время изучения нового материала, при проведении тестирования.

Кроме работы в коллективных творческих группах, каждый учитель ежегодно определяет для себя приоритетное направление собственного методического развития. Выбор темы по самообразованию определяется потребностью учителя в повышении творческого потенциала и предполагает постоянную работу над ней. Темы по самообразованию известны всем членам МО, что позволяет получить индивидуальную консультацию, если какая-то из них заинтересовала других учителей.

Соединение теории с практикой решения методических проблем осуществляется в рамках проведения методических недель на базе каждой школы в течение учебного года. На них проводятся открытые уроки, мастерклассы, публичные выступления. Каждый день недели посвящен отдельСекция ному предмету. Есть такой день и у математиков, физиков и информатиков.

Предваряют методическую неделю заседания МО, проводимые в каникулярное время, на которых рассматривается теоретическая часть решения методической проблемы. Здесь можно «поговорить по душам», посмотреть «кухню» подготовки учителя по выбранной проблеме, посоветоваться и разработать фрагмент урока, погрузиться в опыт выступающего учителя в ходе мастер-класса. А непосредственно на методической неделе – посетить и проанализировать урок.

У нас приживается, на мой взгляд, полезная форма методической учебы, названной нами «Методический репортаж: Актуальное с курсов…». Блок занятий проводит учитель, прошедший курсовую переподготовку на базе Брянского ИПКРО или физико-математического факультета Брянского госуниверситета. Обычно в каникулярное время по согласованию с администрациями школ все желающие учителя приходят на занятия, которые повторяют форму проведения, методику и материал проведенных областных курсов. Такая форма методической учебы доступна большему числу учителей, так как в силу объективных причин учитель не всегда может попасть на интересные и полезные курсы.

Хочется выразить искреннюю и глубокую благодарность преподавателям кафедры методики обучения математике и информационных технологий БГУ и ее заведующей И.Е. Маловой, которые всегда предоставляют все материалы проводимых ими курсов и в печатном, и в электронном виде, что позволяет эффективно проводить занятия с учителями – участниками городского методического объединения.

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

Сегодня всех, как никогда ранее, охватил зуд реформирования системы образования в стране: пишутся новые программы, учебники, проекты, создаются различные концепции, стандарты, которые подчас в корне меняют устоявшиеся методики, отметают традиции, а значит, и опыт, который накапливался веками. Торопливость реформаторов настораживает. Стоит вспомнить реформу математического образования 1970-х: с одной стороны, она привнесла в школу многие элементы современной математики, а с другой, заменила «арифметику» на «математику» в младшем и среднем звене, что привело к потере многих эффективных, проверенных временем методов развития логического мышления, что впоследствии сказывается на изучении, прежде всего, геометрии. И сегодня предпринимаются попытки изменить программу, ввести новые разделы (например, теорию вероятностей), тесня старые, что подчас весьма спорно. ЕГЭ стал фактически скрыПреподавание математики той новой реформой, расчленяющей математику на ее составляющие.

К тому же ЕГЭ стали использовать для выстраивания учителей по рейтингу и ослабленное более чем 50-летней политикой государства учительство, хотим мы того или нет, стало брать крен в сторону натаскивания, а многочисленные методические пособия по подготовке к ЕГЭ этому способствуют. Но «заученная математика – это абсурд по определению, потому что сама суть математики – это логическое понимание и красота мыслительного процесса» (А.М. Лобок).

Более 10 лет я вел поиски ответа на вопрос, какой должна быть технология изучения математики в 10–11 классах, чтобы при незначительной корректировке существующих программ повысить качество математических знаний выпускников.

Математика в старших классах – венец школьной математики и для большинства учащихся завершающий этап ее изучения вообще. Поэтому у выпускников должно сложиться целостное представление об одной из важнейших наук. Так как математическая культура зависит не от количества изученных вопросов, а от качества их осознания и понимания взаимосвязей между ними, мы должны дать своим ученикам прежде всего ШКОЛУ, как в балете, которая позволит им справиться с обрушивающейся на них лавиной информации. А бороться с этой лавиной, не имея ШКОЛЫ, – дело столь же бесперспективное, как и гнаться за ней.

«Математика… это и наука, и универсальный язык, однако прежде всего – культурный феномен… это дисциплина, позволяющая человеку адекватно ориентироваться в окружающем мире» (Ю.П. Соловьев). «Естественный порядок наращивания знаний и умений всегда имеет характер развития по спирали» (А.Н. Колмогоров). Поиски вывели меня на такую спираль.

Придерживаясь общегосударственной программы, я ввел в нее для устранения существующих логических пробелов некоторые элементы теорий уравнений и пределов; создал свое тематическое планирование (технологию), напоминающее винтовую лестницу, расширяющуюся кверху: над каждой «точкой» образовательного пространства ученики проходят многократно, но каждый раз смотрят на нее с другой высоты и под иным углом зрения. Систематическое повторение основных математических идей, методов и «технических» приемов на новом материале и на новом уровне знаний, наряду с традиционным повторением, – следование известной мудрости: «повторение – мать учения».

1-й виток моей лестницы приходится на 1–9 классы. Там, по индукции, идет накопление фактов, появляются главные математические объекты, устанавливаются первые связи между ними, делаются первые обобщения.

В 10–11 классах преобладающими становятся дедуктивный подход, разного рода обобщения и систематизация имеющихся знаний.

2-й виток – I–II четверти 10-го класса – идет обобщающее повторение курса алгебры основной школы, а на уроках геометрии в I-й четверти изучается метод координат на плоскости. В III-й четверти на уроках алгебры изучается предел и непрерывность функции, ее производная и их приложения с выходом на полное исследование функции и построение графиков на известных уже школьникам примерах. Функция становится центром всего изучаемого курса.

3-й виток – IV четверть 10-го класса и часть I-й четверти 11-го класса – изучаются тригонометрические функции, их свойства, графики и производные, тригонометрические уравнения и неравенства. Происходит и знакомство с обратными тригонометрическими функциями их свойствами, графиками и производными, что при 12-летнем обучении может стать еще одним полнокровным витком нашей лестницы (спирали).

4-й виток – часть I-й четверти 11-го класса – некоторые иррациональные функции, уравнения и неравенства.

5-й виток – часть II-й четверти 11-го класса – показательная функция, ее свойства, график и производная, показательные уравнения и неравенства.

6-й виток – часть II-й и III-й четверти – логарифмические функция, ее свойства, график и производная, логарифмические уравнения и неравенства.

На 3–6 витках осуществляется переход от общих представлений о функции к частным, конкретным элементарным функциям, расширяется множество методов решений уравнений, рассматриваются различные подходы к решению аналогичных задач.

7-й виток – часть III-й и IV-я четверти 11-го класса – обобщение всего пройденного за курс средней школы.

При такой технологии сложно работать по существующим учебникам, и мне пришлось создать свой лекционный курс, который лег в основу учебника по алгебре и началам анализа, над которым я сегодня и работаю.

Многолетний опыт работы показывает, что ученики, обучавшиеся по этой технологии, хорошо справляются с различными экзаменами по математике, в том числе и с ЕГЭ, поступают в престижные вузы страны и успешно там учатся.

ВВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ

И МЕТОДОВ В КУРС ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ НА ПРИМЕРЕ ШКОЛЫ

М.Е. Колоскова (Москва, ассистент, кафедра математики, СУНЦ МГУ имени М.В. Ломоносова, [email protected]) В работе предлагается один из вариантов решения проблем, связанных с существующими трудностями обучения школьников геометрии, быстрым забыванием ими изученного материала, а также с изменениями в процессе обучения математики в целом, которые требуются современным общестПреподавание математики вом. А именно, мы считаем целесообразным ввести в курс изучения геометрии восемь основных математических принципов и методов.

Метод математической индукции.

Принцип Дирихле.

Метод включения–исключения.

Принцип исключенного третьего.

Принцип суперпозиции.

Метод Декарта.

Принцип двойственности.

Принцип непрерывности.

Поскольку данные принципы и методы являются общезначимыми, имеют применение в различных областях математики и способствуют осознанию школьниками единства математики, формированию научного мировоззрения и повышению их уровня математической культуры.

В работе подробно описываются основные компоненты, составляющие методику изучения вышеперечисленных принципов и методов в курсе геометрии в школе им. А.Н. Колмогорова, а именно:

– частные методики изучения каждого из вышеперечисленных принципов и методов;

– методы оценки уровня полученных знаний, умений и навыков в процессе изучения каждого вышеуказанного принципа или метода;

– последовательность изучения вышеперечисленных принципов и методов, а именно – место каждого из них в программе курса геометрии.

Каждая частная методика состоит из теоретической части и списка задач, составленных в соответствии со специально разработанными принципами отбора. В работе приводится пример одной из таких частных методик – частная методика изучения метода математической индукции, которая уже используется в школе им. А.Н. Колмогорова.

Для оценки уровня полученных знаний, умений и навыков предлагается использовать следующие методы:

– коллоквиумы (т. е. ученикам в начале изучения соответствующего принципа или метода выдается список задач, решения которых по окончанию изучения темы они должны будут полностью сдать преподавателю в форме беседы);

– контрольные работы;

– практикумы.

При этом предпочтение отдается таким методам контроля, как коллоквиумы и практикумы, поскольку, помимо контролирующей, они содержат в себе обучающую составляющую, что позволяет более эффективно использовать учебное время.

Далее представляется последовательность изучения рассматриваемых принципов и методов в школе им. А.Н. Колмогорова, а также даются рекоСекция мендации по возможной последовательности изучений данных принципов и методов в массовой школе.

В заключение работы отмечается, что изучение отдельных принципов и методов в курсах алгебры, математического анализа и, в меньшей степени, в курсе геометрии ведется в школе им. А.Н. Колмогорова уже давно. Систематизированное же параллельное изучение перечисленных в начале статьи принципов в курсах алгебры, математического анализа и геометрии в соответствии с предложенной методикой осуществляется только в течение нескольких последних лет, что привело к следующим результатам:

– повышение уровня понимания теоретического материала;

– повышение уровня успеваемости и эффективности обучения;

– развитие способностей учащихся самостоятельно овладевать требуемыми знаниями, умениями и навыками;

– развитие навыков творческой деятельности;

– развитие интереса к изучению математики и геометрии в частности.

О СТРУКТУРЕ И СОДЕРЖАНИИ МОДУЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

ГОУ ДПО «Вологодский институт развития образования») Одним из приоритетных направлений развития системы образования является совершенствование учительского корпуса. Немаловажное значение при этом отводится повышению квалификации учителей и руководителей образовательных учреждений. При характеристике программ повышения квалификации в инициативе «Наша новая школа» отмечается, что «программы должны гибко изменяться в зависимости от интересов педагогов, а значит – от образовательных потребностей детей… В системе педагогического образования, переподготовки и повышения квалификации следует распространять опыт лучших учителей».

В проекте современной модели профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогических работников указывается, что основой образовательного процесса является модульная программа, строящаяся по накопительному принципу. Минимальной структурной единицей программы является модуль. Содержание модуля рассчитано на 4–36 академических часов. Модули служат основой для проектирования индивидуальной структуры программы повышения квалификации.

Обозначены также общие подходы к структуре модульной образовательной программы, которая должна содержать инвариантную и вариативную часть. Инвариантная часть включает базовые модули, содержание которых представляет теоретическую базу выбранной проблематики. Базовые модули являются основой для построения слушателями индивидуальных учебных планов. Вариативная часть программы включает альтернативные модули практико-ориентированного характера, обязательные и не обязательные для освоения. Вариативные модули позволяют приобретать те компетенции, которые связаны с решением определенных частных задач профессиональной деятельности.

Реализуя обозначенные выше подходы к повышению квалификации педагогов, кафедра естественно-математического образования ГОУ ДПО «ВИРО» в 2009/2010 уч. г. разработала и апробировала модульные программы дополнительного профессионального образования. Рассмотрим структуру и содержание модульной программы повышения квалификации на примере программы для учителей математики.

Основные цели программы – обеспечение индивидуальной траектории повышения квалификации учителей математики, методическое сопровождение непрерывного образования педагогов, развитие их творческого потенциала.

В связи с этим в программе курсов повышения квалификации выделены две части – инвариантная, объемом 72 часа, включающая 6 обязательных для посещения всеми модулей, и вариативная, объемом 546 часов, состоящая из 25 модулей, из которых слушатели имеют возможность составить индивидуальную программу повышения квалификации.

Содержание первой части направлено на создание условий для обсуждения вопросов государственной политики в сфере образования, рассмотрения культурологических основ образования; психологического обеспечения процесса обучения: реализации развивающих задач обучения, формирования компетентностей обучающихся, анализа возможностей учебного предмета для реализации компетентностного подхода в обучении с учетом психологических особенностей детей разного школьного возраста. Рассмотрению новых теоретико-методологических проблем в педагогике и современном образовании; системной организации обучения с позиции педагогической антропологии; формированию технологической культуры личности в процессе обучения, сущности и специфике технологии обучения посвящены занятия, проводимые преподавателями кафедры педагогики.

В современных условиях учителю важно переосмыслить роль математики в формировании личности ученика, знать проблемы и перспективы развития школьного математического образования в контексте модернизации российского образования, отличать принципиальные подходы в авторских концепциях построения школьного курса математики, проанализировать воспитательные аспекты урока математики, выделить основные направления деятельности по повышению качества образования, осознать новый подход к рассмотрению технологий организации учебного процесса, изменения в системе государственной итоговой аттестации выпускников.

Именно этим вопросам посвящены модули: «Современные концептуальные подходы к построению школьного курса математики», «Современные подходы к оценке качества образования по математике».

Вариативная часть программы структурирована по шести наиболее актуальным направлениям: «Работа с одаренными детьми», «Использование ИКТ в процессе обучения математике», «Аттестация обучающихся», «Актуальные вопросы теории и методики преподавания математики», «Предпрофильная подготовка и профильное обучение», «Обобщение опыта работы учителя. Диагностика педагогической деятельности учителя».

При проведении занятий в вариативной части программы используются разнообразные формы включения слушателей в практико-ориентированную деятельность: практические занятия, тренинги, мастер-классы победителей профессиональных конкурсов, выездные практические занятия на базе инновационных образовательных учреждений, выполнение проектов, методических разработок разного вида: составление банка олимпиадных задач, плана предметной недели, диагностической контрольной работы и другие виды.

Анализ результатов итоговой диагностики слушателей курсов подтверждает целесообразность выбранной структуры и содержания модульной программы.

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ОПЫТ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ

ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

И ИНФОРМАТИКИ В КОНТЕКСТЕ ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ

НАЦИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ИНИЦИАТИВЫ

И.К. Кондаурова (Саратов, зав. кафедрой математики и методики ее преподавания, Саратовский государственный Одним из основных направлений развития образования, выделенных в Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», обозначено совершенствование учительского корпуса.

Подготовка педагогических кадров в России традиционно являлась одной из основных задач классических университетов. В настоящее время единственным высшим учебным заведением в Саратовской области, осуществляющим подготовку учителей математики и информатики, является Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского.

Механико-математический факультет университета готовит педагогические кадры по специальности: «Математика с дополнительной специальностью информатика» (квалификация – учитель математики и информатики).

Системообразующим компонентом профессиональной подготовки будущего учителя математики и информатики является его профессиональнометодическая подготовка. В структуре системы профессионально-методической подготовки мы выделяем цели, содержание, принципы, методы, средства, формы организации учебной деятельности студентов, мониторинг качества подготовки. При построении системы необходимо учитывать факторы и условия, способствующие эффективному функционированию системы. Механизмы реализации системы связаны с использованием технологий, наиболее целесообразных в условиях классического университетского образования. Основная цель профессионально-методической подготовки – формирование профессионально-методической компетентности будущего учителя математики и информатики.

Усиление системообразующего характера профессионально-методической подготовки в структуре профессиональной подготовки будущего учителя математики и информатики делает необходимым изучение предметнометодических дисциплин на протяжении всего срока обучения в вузе.

В Саратовском госуниверситете используется следующая схема изучения студентами указанных дисциплин.

1-й семестр: «Введение в математику» (ЕН.Р.1).

2-й семестр: «Введение в математику» (ЕН.Р.1); курсовая работа.

3-й семестр: «Основные линии школьного курса математики и их реализация в действующих учебниках» (ФТД.2).

4-й семестр: «Основные линии школьного курса математики и их реализация в действующих учебниках» (ФТД.2); курсовая работа; учебная педагогическая практика (1 неделя).

5-й семестр: «Элементарная математика» (СД.Ф.12); «Основные линии школьного курса информатики и их реализация в действующих учебниках»

(ДС.1); «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе»

(ФТД.3).

6-й семестр: «Теория и методика обучения математике и информатике»

(ОПД.Ф.4); «Элементарная математика» (СД.Ф.12); «Основные линии школьного курса информатики и их реализация в действующих учебниках»

(ДС.1); «Математическое развитие дошкольников и младших школьников»

(ФТД.4); курсовая работа; учебная педагогическая практика (1 неделя).

7-й семестр: «Теория и методика обучения математике и информатике»

(ОПД.Ф.4); «Современные средства оценивания результатов обучения математике» (ОПД.Ф.8); «Элементарная математика» (СД.Ф.12); «Методика преподавания информатики с практикумом решения задач» (ДС.2); «Инновационные технологии в обучении математике» (ФТД.5).

8-й семестр: «Теория и методика обучения математике и информатике»

(ОПД.Ф.4); «Методика и технология профильного обучения математике»

(ОПД.Р.1); дисциплины по выбору («Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями», «Дополнительное математическое образование школьников») (ОПД.В.1); «Элементарная математика» (СД.Ф.12); «Методика преподавания информатики с практикумом решения задач» (ДС.2); «Избранные вопросы методики обучения математике и информатике: методика обучения высшей математике» (ФТД.6); производственная (педагогическая) практика по основной специальности (8 недель); курсовая работа.

9-й семестр: «Теория и методика обучения математике и информатике»

(ОПД.Ф.4); «Методика и технология профильного обучения математике»

(ОПД.Р.1); дисциплины по выбору («Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями», «Дополнительное математическое образование школьников») (ОПД.В.1); «Методика преподавания информатики с практикумом решения задач» (ДС.2); «Избранные вопросы методики обучения математике и информатике: создание и использование электронных образовательных ресурсов» (ФТД.6); производственная (педагогическая) практика по дополнительной специальности (8 недель).

10 семестр: «Теория и методика обучения математике и информатике»

(ОПД.Ф.4); «История математики» (СД.Ф.14); «Методика преподавания информатики с практикумом решения задач» (ДС.2); «Специальный семинар дипломников» (ФТД.7); итоговая аттестация (математика, информатика); выпускная (квалификационная) работа.

Выпускник Саратовского госуниверситета, получивший квалификацию «учитель математики и информатики», полностью подготовлен к выполнению всех видов профессиональной деятельности в соответствии с требованиями Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа».

О ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ

К КУЛЬТУРНО-ПРОСВЕТИТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Основной задачей обновления российской системы образования как универсального средства достижения качественного и доступного образования является соответствие актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Как следствие, меняются и жизненные установки самой личности: выпускник общеобразовательной школы должен владеть не только суммой знаний и навыков, но и обладать методологически гибким проектно ориентированным интеллектом, способным к позитивной коммуникации на межличностном, межкультурном и межгосударственном уровнях, быть социально ответственным перед собой, обществом, природной и культурной средой.

Стратегические направления развития современного общего среднего образования определены в подписанной Президентом Д.А. Медведевым Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа». При этом инициатива президента объявить 2010 Годом учителя дала мощный импульс к широким общественным дискуссиям о путях реформирования средней школы и решении проблемы повышения качества подготовки будущих учителей.

Как уже отмечалось выше, главной задачей современной общеобразовательной школы является не только передача знаний подрастающему поколению, но и приобщение их к культурным ценностям. Поэтому к видам профессионально-педагогической деятельности, которыми должен овладеть будущий учитель (профессиональное обучение и воспитание, учебнометодическая, организационно-управленческая, научно-исследовательская), относится также и культурно-просветительская деятельность.

Решение проблемы приобщения учащихся к культуре имеет особую значимость в связи со сложившимися социокультурными условиями, которые могут стать благоприятной почвой для утверждения лжеценностей и расцвета антикультуры.

В основе специфики профессии учителя лежит человекообразующая функция: оказывать помощь в становлении личности ребенка, в формировании у него ценностных приоритетов, культурных основ общения.

В связи с этим каждый студент – будущий учитель – должен получить соответствующее культурологическое образование, которое даст ему четкое представление о педагогической профессии как области культуры, о культурологической функции специального знания, о роли учителя в сохранении и диссеминации культурных ценностей.

Принципиальная значимость культурологического образования студентов обусловлена новым этапом развития общественных отношений, актуализирующих насущную потребность гуманизации и гуманитаризации процесса обучения в целом.

В культурологическом образовании студентов педагогических специальностей можно выделить ряд особенностей: оно направлено на формирование личности учителя как человека культуры; способствует развитию у студентов мотивационно-ценностного отношения к культурологическим знаниям; подготавливает будущих учителей к осуществлению культурнопросветительской деятельности.

Эффективность культурологического образования может быть обеспечена, если образовательный процесс будет способствовать актуализации интереса студентов к культурологическим дисциплинам, создавать условия для прочного усвоения знаний о культуре, вырабатывать умения переносить культурологические знания в профессиональную деятельность, развивать потребность к самостоятельному освоению достижений культуры.

ЯДЕРНЫЙ МАТЕРИАЛ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИХ ЛИНИЙ

ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ КАК СИСТЕМООБРАЗУЮЩИЙ

ФАКТОР ЧАСТНОЙ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ

Р.Ю. Костюченко (Омск, доцент, Омский государственный педагогический университет (ОмГПУ), [email protected]) Теория и методика обучения математике в своем происхождении и развитии идет от запросов практики и призвана ответить на ряд вопросов: кого учить, зачем учить, чему учить и как учить? Теоретически обоснованное решение данных вопросов составляет субъектно-личностный, целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения математике.

Уровень же конкретизации при этом может быть разный: как теоретический, отвлеченный от конкретных тем в математике, так и с рассмотрением определенных понятий, теорем и т. п. Таким образом, можно исследовать цели, содержание, методы, формы, средства обучения математике и связи между ними; как результат – общая методика, конкретизация же их по темам – частная методика обучения математике.

Представляется целесообразным частную методику рассматривать как в контексте изучения содержательно-методических линий школьного курса математики (специальная методика), так и уже рассматривая методику изучения конкретных тем (конкретная методика), где теоретические положения будут доводиться до уровня методических разработок.

В курсе школьной математики выделяют следующие содержательнометодические линии: числа и вычисления, выражения и их преобразования, уравнения и неравенства, функции, стохастика, геометрические фигуры, тела и их свойства, измерение геометрических величин. Схема их изучения может быть единой, различие же будет обуславливаться разным содержанием, однако именно это характерное для каждой содержательно-методической линии содержание может предопределять всю методику изучения, образуя некоторый скелет, на который нанизываются сопутствующие вопросы и ответы на них. Будем называть такое содержание ядерным материалом и проиллюстрируем на примере изучения традиционных линий курса алгебры.

Числовая содержательно-методическая линия. На протяжении всего школьного курса математики происходит расширение числового множества, формируется понятие числа: счет в пределах десятка, сотни, тысячи, состав числа, доли, десятичные дроби, обыкновенные дроби, отрицательные числа, смешанные числа, рациональные и иррациональные числа, трансцендентные числа, а также действия с ними. Казалось бы, большое разнообразие, однако ядерный материал описывается простой схемой: введение понятия нового числа, сравнение и действия с числами данной системы. Эти вопросы, их оптимальное решение и должно быть поставлено во главу угла при построении теории и изучении методики соответствующей содержательно-методической линии. Раскрытию же ядерного материала будет способствовать изучение вопросов: роль и место чисел и вычислений в школе; исторический и логический подходы к изучению чисел; задачи как носитель содержания обучения числам и действиям над ними; решение задач повышенной сложности и др.

Методика изучения функциональной содержательно-методической линии, на наш взгляд, может строиться вокруг крупных блоков, составляющих содержание функциональной подготовки учащихся: понятие функции и способы ее задания; свойства функции; применение функций и их свойств к решению математических задач и задач реальной действительности. Содержательное же наполнение их, глубина рассмотрения соответствующих вопросов будут варьироваться и зависеть от многих факторов:

учебных материалов и ведущей идеи изложения в них, возрастных и индивидуальных особенностей учащихся и др.

Содержательно-методическая линия тождественных преобразований может быть представлена для изучения методики поэтапно (выполнение преобразований на содержательном уровне, формирование навыков выполнения конкретных видов преобразований, организация целостной системы и применение тождественных преобразований) на основе видов тождеств, изучаемых в школе: тождества сокращенного умножения, справедливые в любом коммутативном кольце, и тождество ab/ac = b/c, где a отлично от нуля, а также тождеств, связывающих арифметические операции и основные элементарные функции. Соответственно, в контексте данных этапов целесообразно и необходимо рассмотреть содержательные вопросы их наполнения:

роль и место преобразований в школьном курсе математики, определение ведущих понятий, основные типы математических задач, требования к системам упражнений, типичные ошибки учащихся и др.

Содержательно-методическая линия уравнений и неравенств. Здесь мы придерживаемся мнения, что всю данную методику предопределяет общий прием решения, который можно представить следующими этапами.

1. Определить вид уравнения, неравенства.

2. Определить, стандартное оно или нет.

3. Если стандартное, то решить в соответствии с известным правилом, алгоритмом.

4. Если нестандартное, то выяснить, какие преобразования необходимо выполнить, чтобы свести его к стандартному, либо перейти к использованию искусственных приемов решения.

5. Выполнить эти преобразования.

6. Сделать проверку.

7. Записать ответ.

Первые три пункта и два последних указывают на необходимость обучения школьников решению стандартных уравнений и неравенств, а четСекция вертый и пятый – «вооружение» учащихся знаниями о тех преобразованиях, которые применяются для решения уравнений и неравенств. Поскольку при расширении класса изучаемых уравнений и неравенств основные способы и методы их решения остаются прежними, обогащаясь при этом лишь специальными, свойственными для того или иного нового класса, то соответствующая методика обучения и должна быть направлена на формирование общего приема решения уравнения или неравенства вкупе с изучением специальных приемов.

Как итог отметим, что выделение ядерного материала, его анализ и построение на этой основе частной методики будет способствовать ее внутренней логичности и системности, необходимости и достаточности.

ПРОБЛЕМНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО

РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ

КЛАССОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ

Организация учебного процесса в школе в современном понимании предполагает умелое сочетание традиционных и инновационных методов обучении. В условиях фундаментализации образования важным условием в формировании развития математических способностей учащихся является включение в содержание обучения структур и схем современной математики (алгебраических, порядковых, логических, топологических и т. д.), изучение которых имеет большое значение в формировании математического мышления учащихся [2].

Математика, как учебный предмет, располагает значительным арсеналом средств для решения проблемных ситуаций. Одним из таких средств являются проблемные математические задачи; к ним мы относим задачи, для решении которых у учащихся в данный момент времени отсутствуют точно определенные операции и алгоритмы решения; задачи, поиск плана решения которых требует новых идей, неочевидных действий.

Введение Единого государственного экзамена (ЕГЭ) привело к очередной ревизии всего содержания школьного математического образования и инициировало на новые научно-теоретические исследования, посвященные роли, функциям и месту задач школьной и элементарной математики. Вместе с тем для успешного обучения математике в вузе на многих специальностях необходимо обучать решению проблемных математических задач, содержание которых сложнее элементарной и тем большее школьной математики.

Анализируя задачный материал по математике, мы пришли к выводу, что в вариантах ЕГЭ встречаются задачи с проблемным содержанием. Например, задача по геометрии:

«В треугольнике АВС угол А равен, а сторона ВС равна а, Н – точка пересечении высот. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВНС».

Проблемность решается в дополнительном построении задачи, и используется свойство противоположных углов четырехугольника Автором активно используется методика, в которой учащимся естественнонаучного профиля предлагаются ошибочные решения задач; так у учащихся воспитывается самоконтроль, критическое отношение к учебному материалу [1].

Апробация методики заданного подхода показывает, что организация постоянного мониторинга и коррекционной деятельности учащихся позволяет с высокой степенью точности прогнозировать результаты класса и отдельных учащихся на ЕГЭ.

1. Зеленский А.С. Улучшение математической подготовки учащихся с помощью специально сконструированных ошибочных решений, определений и теорем // Образовательные технологии. 2006. № 3. С. 29–32.

2. Тестов В.А. Стратеги обучения математики. М: Технологическа школа бизнеса, 1999.

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

В современных условиях, когда идет преобразование различных сфер общества, особо актуальной становится проблема подготовки подрастающего поколения, стремящегося к преобразованию окружающей действительности, способного к осмысленному выбору профессии. Одним из направлений комплексного проекта модернизации системы образования Саратовской области является развитие сети общеобразовательных учреждений, которое предполагает дальнейшее развитие предпрофильной подготовки и профильного обучения. В нашей школе 4 года существует социально-экономический профиль на старшей ступени образования. Социально-экономический профиль имеет востребованность в нашей школе. В 2008 уч. г. в 10-й класс с этим профилем был конкурс 1,8 человек на место. Комплектование профильного социально-экономического класса происходило на конкурсной основе с учетом данных тестирования, собеседования, итоговой аттестации, портфолио – преимущественно из учащихся своей школы.

Перед математикой как одним из профильных предметов поставлен целый комплекс задач. На их решение и направлены как отдельные педагогические технологии, так и их сочетания.

Максимальный учет интересов и склонностей учащихся, предоставление им избыточного количества элективных курсов и организация ситуации выбора, где начинается самоопределение учащихся, осуществляемые в рамках предпрофильной подготовки, ведут к осознанному выбору дальнейшего профиля обучения, к успешной и эффективной трудовой деятельности, вырабатывая качества, умения и навыки, которые помогут выпускнику справиться в дальнейшем с профессиональными задачами и трудностями.

В содержание занятий элективных курсов в 9-х классах я включала материал, который давал представление о применении математических понятий и методов в экономике и учила применять учащихся посильный для них математический аппарат к решению практических задач, используя информационные технологии, технологию проблемного обучения, компетентностно ориентированного процесса обучения.

Как известно, экономическая деятельность требует от специалиста постоянного решения проблемных ситуаций. И от того, как будущий специалист научится их решать, во многом зависит его успех. Поэтому в процессе обучения математике я использую технологии проблемного обучения. Перед учащимися была поставлена задача построить кривую спроса на яблоки по данным таблицы; определить по сдвигу кривой, вырос спрос или упал?

Профильное обучение математике понимается не как углубленная или облегченная математическая подготовка школьников, а как развитие их способностей в определенной сфере деятельности средствами математики, демонстрация возможностей применения математики в той или иной профессии.

Главной целью в таком профиле я считаю дать представление о широком применении математических понятий и методов в социологии и экономике, научить учащихся применять посильный для них математический аппарат к решению практических задач. В качестве основных компетентностей выпускника социально-экономического профиля в области математики можно выделить следующие умения:

– строить простейшие математические модели для решения задач экономики и социологии;

– вычислять различные виды средних величин для проведения сравнительного анализа полученных данных;

– применять формулы простого и сложного процентов для решения практических задач;

– решать несложные задачи по теории вероятностей для проведения исследований в области прогнозирования;

– осуществлять интерпретации с помощью графиков и диаграмм реальных процессов, происходящих в экономике и социологии;

– проводить анализ реальных числовых данных и информации статистического характера, представленных в виде диаграмм и графиков;

– самостоятельно проводить простейшие математические исследования в области социологии и экономики для выбора оптимального варианта в нестандартных ситуациях.

ПОВТОРЕНИЕ МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ БЛОК-СХЕМ

Рассмотрим одно из направлений применения элементов информатики в процессе преподавания математики в системе предвузовского образования – для объединения и систематизации знаний по одной глобальной теме, рассеянной мелкими порциями по курсу математики средней школы [1: 186]. Так, перед темой «Показательная функция» полезно вспомнить все определения степеней. При этом естественным образом выявляются случаи, которые в школе не входят в определения, более того, исключаются из определений и, как следствие, не включаются в упражнения. Это случаи, когда вычисление значений степени невозможно. Последнее подтверждает просмотр учебной и учебно-методической литературы. Теперь понятно, почему именно в этих случаях учащиеся часто делают ошибки. Если же учащийся сам составляет блок-схему вычисления степеней, то эти «особые» случаи высвечиваются по необходимости, просто потому, что такова специфика разработки алгоритмов. При этом именно на этих случаях автоматически акцентируется внимание учащегося, поскольку с психологической точки зрения результатом проведенной работы для него является не только систематизация знаний, приобретенных ранее, но и ощущение полноты и, более того, завершенности рассматриваемого раздела математики. На рис. 1 приведена блок-схема, которая соответствует всему составленному нами комплексу определений рациональных степеней.

Определение 1. a1= a aR.

Определение 3. a0=1 a R \ {0}.

Определение 3. 00 не имеет смысла.

Определение 4. a–p= Определение 4. 0–p p N не имеет смысла.

Определение 5. a R+{0} и q N \ {1} a = b 0, где b такое, Определение 5. a R– 2 k +1 a = b, где k N и b такое, что b 2k+1= a.

Блок-схема наглядно демонстрирует внутренние связи определений 1–6 (aR, p, kZ, qN), поэтому процесс ее составления имеет не только методическое, но и определенное теоретическое значение.

1. Кузнецова Т.И. Модель выпускника подготовительного факультета в пространстве предвузовского математического образования. М.: КомКнига, 2005. 480 с.

(Серия «Педагогика, психология, технология обучения»).

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ПРОЕКТОВ

В УСЛОВИЯХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

И ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Е.Ю. Куракина (Киров, Калужская обл., учитель математики, муниципальное общеобразовательное учреждение «Кировский лицей», Одной из задач математики как учебного предмета на этапе предпрофильной подготовки является знакомство учащихся с наиболее известными приемами и методами применения математических знаний в различных областях науки, техники и в жизненных ситуациях. Это способствует дифференциации учащихся в зависимости от их способностей, склонностей, жизненных ценностей и профессиональных предпочтений, помогает опреСекция делиться с профилем обучения на старшей ступени. В рамках такой работы в конце 9-го класса мы проводим обобщающий урок «Математика и моя будущая профессия», основанный на использовании метода проектов.

За две недели до проведения урока учитель объявляет тему «Математика и моя будущая профессия», мотивирует учащихся на изучение этой темы, в которой выделяет следующие направления: математика и экономика, экономика и геометрическая прогрессия, математика и стандартизация, парабола безопасности, математика и геодезия.

В результате коллективного обсуждения предложенных тем формируются проектные группы, в которых распределяются обязанности, определяются сроки, выбираются формы представления результатов. Далее учащимися дается рекомендация по выполнению заданий, список литературы.

Учитель при этом оказывает помощь в текущей поисковой, аналитической и практической работе, организует консультации. Таким образом, происходит оформление результатов и подготовка материалов для защиты проекта, создание презентаций.

Учитель планирует общую логику урока, посвященного защите проектов.

На уроке каждая проектная группа демонстрирует результаты проделанной работы. При этом учитель координирует работу, участвует в обсуждении, подводит итоги – как каждого выступления, так и работы на уроке в целом.

Два года назад в лицее был сформирован профильный физико-математический класс. Несмотря на то что профиль физико-математический, в таком классе обучаются дети, ориентированные и на естественно-научные, и на экономические, и собственно на физико-математические дисциплины. Это дети с различным уровнем математических способностей и различными возможностями в усвоении математики. Использование метода проектов позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Приведу пример еще одного обобщающего урока в 10-м классе по теме «Методы и приемы решения тригонометрических уравнений».

На изучение темы «Тригонометрические уравнения» отводится 16 часов. Таким образом, для выполнения и подготовки к защите проекта отводится три недели.

На первом уроке я обозначила проблемные вопросы: уравнения, решаемые методом введения новой переменной, универсальная подстановка в тригонометрических уравнениях, однородные уравнения, уравнения вида a sin x + b cos x = c, решаемые введением вспомогательного аргумента, уравнения, решаемые методом разложения на множители, тригонометрические уравнения в истории математики, тригонометрические уравнения в физике и других областях науки и техники, в различных сферах человеческой деятельности.

На последующих уроках изучается программный материал, проводится предварительное обсуждение работ учащихся (в особенности касающихся тем, рассматриваемых на данном занятии), проблемных вопросов проекта, даются консультации по начатым исследованиям. Затем проводится контрольная работа, а на заключительном уроке проходит презентация проектов.

Важную роль в реализации проекта играет заключительный этап – оценка и самооценка процесса и результатов работы. При этом составляющими являются: оценка выполнения и оформления работы; оценка защиты проекта.

Приведенные примеры иллюстрируют лишь некоторые возможности использования метода проектов для решения задач профильного обучения математике.

ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВ ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ В ДЕВЯТЫХ КЛАССАХ

Е.И. Латышева (Москва, доцент, кафедра математики РГГРУ, Включение основ статистики и теории вероятностей в курс алгебры, кроме развития логического мышления, дает возможность показать решение чисто прикладных задач, что не всегда удается в других разделах.

В школе № 1106 г. Москвы в математических девятых классах введен урок теории вероятностей и статистики (1 час в неделю), для общеобразовательных классов организован факультатив. Благодаря этому появилась возможность дополнить программу некоторыми прикладными задачами как в разделе статистики, так и в разделе теории вероятностей.

В разделе теории вероятностей вызвало большой интерес и хорошо воспринималось понятие полной вероятности события и теорема гипотез Бейеса. В качестве примера рассматривалась задача:

На орбите есть летающий объект, который 70% времени находится в положении S1, 30% – в положении S2. Его состояние фиксируется двумя станциями слежения. Первая имеет надежность Р = 0,98, вторая Р = 0,8.

В некоторый момент времени первая станция показала, например, состояние S1, а вторая – S2. В каком положении скорее всего находится объект?

Решение этой задачи можно объяснить, используя известные к тому времени понятия суммы и пересечения событий. Далее вводилось понятие гипотезы и формула полной вероятности. В качестве объясняющего примера можно рассмотреть любую задачу на полную вероятность, желательно с различными вероятностями гипотез.

Для самостоятельного решения предлагалось несколько более простых задач, например с равновероятными гипотезами. В заключение рассматривалась классическая задача: ученик знает M билетов из N. Что вероятнее – взять известный билет, отвечая первым или вторым? Можно доказать, что вероятность взять известный билет не зависит от очередности сдачи экзамена.

В разделе статистики интерес вызвал выборочный метод наблюдения, когда каждому ученику предлагалась для анализа выборка объемом N = элементов, содержащая информацию экономического или социологического характера.

Рассматривались производительность труда, зарплата, расходы на питание семьи и тому подобное в некотором регионе. Производилась группировка данных по интервалам с шагом h, вычисленным по формуле:

где N – объем выборки, разность в числителе – уже известный разброс. По сгруппированным данным строился график плотности распределения вероятности P = f ( X ) данного статистического материала, показывающий закон распределения исследуемого параметра, полученный из хаотичного набора чисел. Далее вычислялись выборочное среднее xвыб, исправленная дисперсия Dисп и стандарт s.

Можно сравнить полученный график плотности распределения с нормальным законом распределения, если задать нормальный закон поточечно. Аналитическое задание невозможно, так как в 9-м классе экспоненциальная функция не изучена. Однако по известным среднему выборочному и стандарту (среднеквадратичному отклонению) имеем, с учетом правила трех сигм.

Проведенное расширение основ статистики и теории вероятностей позволило закрепить основные понятия алгебры событий – суммы и пересечения событий, дополнив их одним из основных в теории вероятности понятием полной вероятности события. В статистике показан способ обработки информационных массивов широкого применения на конкретном статистическом материале, который можно подобрать в соответствии с интересами учащихся.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРИ ВСЕОБУЧЕ

профессор, Астраханский государственный университет) Многие исследователи ищут выход из тяжелого состояния, в котором находится математика, в следующих направлениях: 1) изменение школьной программы, 2) фактический отказ от математического всеобуча, 3) отказ от классно-урочной системы обучения. Ни одно из изменений в этих направлениях не может быть научно обоснованным без долговременного массового эксперимента. Между тем именно таким экспериментом (семилетнее преподавание полутора тысячам школьников) и необходимыми теоретическими исследованиями (две докторские и десятки кандидатских диссертаций) обоснована образовательная технология, решающая проблему обучения современному школьному курсу математики при всеобуче в условиях классно-урочной системы. Это сделано группой ученых НИИШОТСО АПН СССР (Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков и автор этих строк).

В основе этой образовательной технологии лежит положение о том, что единицей учебного процесса является не урок, а учебный цикл (время изучения отдельной порции учебного материала), состоящий, как правило, из нескольких уроков. Учебный цикл должен включать в себя актуализацию знаний, необходимых для восприятия нового материала;

введение нового материала;

закрепление;

контроль за успешностью прохождения каждого из перечисленных процессов, точнее говоря мониторинг.

Если каждая из этих процедур охватывает всех учащихся на протяжении каждого учебного цикла, то отсутствует неуспешность, и проблема преподавания решена. Построить образовательную технологию это и значит разработать точные инструкции о том, как нужно проводить каждую из этих процедур в условиях классно-урочной системы, т. е. на уроках с классами около 30 человек. Так в качестве важного побочного продукта мы получим и ответ на вопрос, как проводить уроки (в рамках данной технологии!).

Важно подчеркнуть: мы вовсе не призываем всех учителей работать по нашим советам. Но мы предлагаем использовать эти советы тем учителям, которые не знают, как преподавать математику по-своему. Предлагаем мы и школьной администрации потребовать, чтобы эти советы использовали те учителя, которые не умеют работать.

1. Актуализация знаний, необходимых для восприятия нового материала Лучшим известным нам приемом, обеспечивающим всеобщее участие класса в актуализации необходимых знаний, является математический диктант, обеспечивающий для каждого ученика актуализацию знаний, необходимых для восприятия нового материала.

2. Введение нового материала При имеющем место недостаточном мастерстве учителей технологичной оказывается такая форма введения нового материала, как рассказ (в лучшем случае рассказ-беседа). Эту форму можно сделать эффективСекция ной, если 1) излагать материал не долее 15 минут, 2) фиксировать на доске основное содержание (конспект) рассказа и 3) требовать, чтобы ученики переписывали этот конспект в свои тетради. Требование краткости изложения вытекает из физиологической невозможности долго удерживать произвольное внимание. А ведение конспекта обеспечивает усвоение основного материала каждым учеником.

3. Закрепление Во время начального закрепления многим ученикам требуется индивидуальная помощь. Технологичным обеспечением такой помощи является применение специального средства обучения тетради с печатной основой (ТПО). Эта тетрадь должна 1) содержать именно те задания, которые требуются выполнять на этапе начального закрепления, и 2) содержать не только сами эти задания, но и их решения с пропущенными фрагментами (печатную основу). Восполняя эти фрагменты, ученик в своем темпе постепенно приучается решать необходимые задачи. Работа в такой тетради учит правильной математической речи (в гораздо большей степени, чем вызовы к доске), что отметила в свое время Н.Ф. Талызина.

Тренировочное закрепление в нашей технологии обеспечивается работой гомогенных пар над необходимыми задачами.

Решение задач в парной работе имеет большое воспитательное значение. В этом случае осуществляется трудовое воспитание (дети приучаются организовывать свой самостоятельный труд), нравственное воспитание (дети несут ответственность за работу своего соседа), коммуникативное воспитание (дети сотрудничают как во время работы, так и во время проверки ее результатов). На этих уроках используется коллективная форма работы в классе. Нам же важно подчеркнуть, что эта работа обеспечивает эффективное тренировочное закрепление для каждого ученика.

При итоговом закреплении ученики решают новые для них задачи. Мы отказываемся от так называемой «уровневой дифференциации» учеников и (по совету Ю.К. Бабанского) строим итоговую работу «лесенкой трудности и сложности».

4. Мониторинг Обеспечивается он тем, что на каждом этапе учебного цикла все учащиеся отчитываются письменно в проделанной работе. Ученик получает не менее чем по одной оценке на каждом уроке.

Решен и вопрос устного контроля усвоения с помощью так называемых уроков общения.

Как было сказано, эта технология проверена в научно поставленном эксперименте в 1970–1980-е гг. В настоящее время эксперимент успешно повторен рядом школ г. Старый Оскол.

СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КОМПЕТЕНТНОСТИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

В рамках школьного обучения одной из главных задач учителя является формирование личности компетентной в предметной области. Компетентности могут формироваться в процессе обучения на различном предметном содержании с помощью всего комплекса педагогических средств. В пределах нашей предметной области мы выделяем проблему формирования интеллектуальной компетентности обучающегося при обучении математики.

Мы полагаем, что основными компонентами интеллектуальной компетентности являются: языковая компетентность (налаживание эффективной коммуникации и передачи знаний, организация мышления, формирование новых понятий и саморазвитие языка), индуктивная компетентность (поиск решения задачи), дедуктивная компетентность (проведение доказательства правильности решения) и алгоритмическая компетентность (моделирование и структурирование, конструирование алгоритмов, анализ алгоритмов, перенос знаний в новые ситуации).

Считаем возможным, выделить четыре уровня развития интеллектуальной компетентности: Первый уровень – операционный: знает основные операции, приемы и методы, из которых складывается процесс решения задач, умеет производить разрозненные операции этого процесса; интерес к решению задач не проявляется или отсутствует. Второй уровень – аналитический уровень: знает основные операции, приемы и методы; владеет осознанно всей структурой процесса решения задачи; умеет обосновывать выполняемые математические и логические операции; умеет осуществлять анализ задачи и на его основе решать типовые задачи; проявляет ситуативный интерес к решению задач. Третий уровень – деятельностный: знает основные операции, приемы и методы решения задач; осознанно владеет всей структурой процесса решения задачи; умеет систематизировать и проводить анализ отдельных свойств исследуемого объекта; умеет сравнивать результаты и делать выводы из приведенного сравнения для последующей модернизации созданного алгоритма решения задачи; умеет выделять существенные признаки, свойства объекта, применять свои знания при решении одной задачи на класс других задач. Четвертый уровень – рефлексирующий: критически осуществляет оценку и при необходимости коррекцию решения задачи, обобщает результаты, проводит систематизацию, выделяет существенные характеристики, закономерности, ищет новые пути решения разнообразных задач, применяет свои знания в нестандартных ситуациях; проявляет устойчивый высокий интерес к решению задач, постоянную неудовлетворенность достигнутым.

Основными объектами, с которыми обучающиеся работают на уроках математики, являются задачи. Сама по себе задача как средство формирования интеллектуальной компетентности при обучении математике мало эффективна. Мы предлагаем процесс преподавания математики строить на основе решения сконструированных заранее учителем систем задач. При этом под системой задач будем понимать упорядоченный набор задач, полученный из множества предметных задач, внутри которого установлена функциональная зависимость (т. е. существует отношение), обладающий определенным свойством, заранее подчиненный дидактической цели.

Процесс конструирования систем задач основывается на следующих принципах: дидактический анализ исходной задачи; соответствие между наличием в исходной задаче проблемы и набором средств для ее решения;

анализ существующих задач на возможность их включения в систему путем исследования условий, требований; установление места системы задач в системе уроков и соответствия изучаемой теме; определение функций системы задач (желательно определить в начале функции исходной задачи и проектировать их, расширяя на всю систему).

Выделенные принципы построения систем задач определяют приемы конструирования: отрицания, обобщения, конкретизации, аналогии, взаимообратных задач, элементарных задач, недоопределенной (многовариантной) задачи, трансформации задачи. Совокупность приемов конструирования определяет метод конструирования систем задач, в свою очередь разные методы могут использовать один и тот же прием. Мы выделяем следующие основные методы конструирования системы задач: метод ключевых задач, метод целевых задач, метод варьирования задачи.

На основе взаимосвязи методов, приемов и принципов конструирования систем задач нами были определены процедуры конструирования для дидактических единиц содержания:

1) анализ содержания курса (математика, алгебра, геометрия) и определение логики его освоения в соответствии с рабочей программой по данному предмету;

2) анализ учебников и сборников задач с целью выявления типовых задач;

3)–4) выделение дидактических единиц в рамках раздела и проведение их логико-математического анализа с целью выявления явных и неявных связей между понятиями и операциями;

5) конструирование систем задач для конкретных дидактических единиц;

6) экспертиза сконструированной системы задач.

Сконструированная система задач для дидактической единицы позволяет для каждого обучающегося с учетом уровня освоения им математического содержания дидактической единицы и уровня сформированности интеллектуальной компетентности строить индивидуальные образовательные траектории к уроку или серии уроков. Индивидуальные образовательные траектории всех обучающихся класса сравниваются между собой, и определяются типовые образовательные траектории. Исходя из согласования типовых индивидуальных образовательных траекторий обучающихся класса определяются структурные элементы урока и его логика.

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ АДМИНИСТРАЦИИ ШКОЛЫ

ПО ПОВЫШЕНИЮ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГОВ

Одной из актуальных задач современного образовательного учреждения, несомненно, является проблема повышения квалификации учителя через совершенствование учительского мастерства, решать которую неравнодушному педагогу приходится всю жизнь, ибо совершенству не бывает предела. Возникают вопросы: как администрации школы помочь учителю, находящемуся в условиях некоторого «информационного голода» в течение пяти, а то и более (от курсов до курсов) лет не потерять приобретенную «форму», соответствовать заявленной категории? Как приобрести новый опыт, идущий в ногу с современными технологиями, которые помогут наилучшим образом обучать и воспитывать школьников или, как модно сейчас говорить, – «осуществлять образовательные услуги»? Для этих целей есть ИПКРО, методические центры и другие учреждения. Однако учитель ежедневно нуждается в методической помощи со стороны администрации и коллег. Наше образовательное учреждение, МОУ СОШ № 18 г. Брянска с углубленным изучением отдельных предметов, имеет свой опыт работы по непрерывному совершенствованию педагогического мастерства учителя, что способствует повышению уровня квалификации педагогов школы.

Алгоритм действий администрации и методической службы ОУ На педагогическом совете в результате анализа проблем (из анкет педагогов) обозначается методическая тема, над которой предстоит работать длительный период времени (1–3 года и более), а также цели и задачи.

1. Инициативная группа (руководитель – заместитель директора по УВР) составляет проект «Школы учительского мастерства» (далее ШУМ) и комплексно-целевую программу ее работы, в которой указываются этапы реализации, средства, сроки и исполнители, а также ожидаемый результат.

2. Этап мотивации педагогов школы и формирование у них открытой познавательной позиции. Выбор каждым педагогом индивидуальной траектории профессионального роста. Распределение функций среди педагогов для организации деятельности по созданию рабочей обстановки.

3. Формирование структурных единиц методической службы. Это могут быть не только привычные предметные МО или кафедры, в состав которых входят только учителя одного предмета, но и творческие учительские лаборатории, группы временного состава по изучению отдельных направлений работы над проектом. Руководители указанных структур в дальнейшем могут стать главными помощниками администрации в процессе повышения квалификации педагогов школы.

4. Теоретическая и практическая подготовка педагогов по указанной проблеме (взаимообучение педагогов, работа тьютеров).

5. Внедрение в практику работы приобретенного методического опыта, его совершенствование.

6. Разработка объективного, надежного и валидного инструментария для оценки профессиональных качеств учителя.

7. Подведение итогов. Самооценка и внешняя оценка профессиональных качеств (мнение администрации и общественности). Рефлексия и коррекция, постановка новых задач. Обобщение опыта и его распространение.

8. Поощрение педагогов.

Типичной ошибкой, характерной для методических служб школ (из бесед с коллегами других школ), является то, что работа над выделенной проблемой носит непланомерный характер, чаще сводится к одному-двум тематическим семинарам или педсовету с распределенными, как на плохом уроке, ролями: кому и что говорить. Такие формы работы в сегодняшней жизни неактуальны, так как характерны для учителей-функционеров и исполнителей. Итогом непрерывного совершенствования мастерства учителя сегодня должна стать саморазвивающаяся, саморегулирующаяся личность с гибкими осознанными профессиональными знаниями.

По разным педагогическим направлениям в ШУМе можно организовать деятельность 6–8 творческих учительских лабораторий: «Общение», «Проекты», «Формирование ОУУН», «Банк методов и приемов ЛОО», «ИКТ и мы», «Росток» (молодые специалисты), «Диалог» и др. Названия говорят сами за себя. Кроме этого в состав ШУМа входят и предметные методические объединения.

Обучение педагогов лучше проводить в каникулярное время, во время педагогических сессий ШУМа. В этот период каждая лаборатория готовит свой проект занятий для всех педагогов. Это могут быть разные интересные формы: теоретические и практические семинары, семинары-тренинги по конструированию уроков и отдельных их фрагментов, мастер-классы по изучению трудных тем, консультации, конкурсы педагогического мастерства, круглые столы по определенным проблемам, видео-уроки с анализом и самоанализом, презентации опыта работы, защиты системы работы, конкурсы методических находок, обзор методической литературы, встречи по обмену опытом с коллегами других школ, встречи с методистами ИПКРО и кафедр методики преподавания математики, фестивали педагогических идей, деловые игры, например «Суд над ЛОО», конференции, мозговые штурмы по проблеме, диспуты, конкурсы предметных проектов с участием школьников, практикумы по решению творческих задач, видеоконференции, обзорные экскурсии по образовательным интернет-ресурсам, презентации собственных мультимедийных продуктов и сайтов, методика решения задач ЕГЭ и др.

Особенно эффективными являются индивидуальные консультации педагогов с администрацией по подготовке к урокам, анализ и самоанализ учебного занятия. Все материалы, используемые во время обучения педагогов в Школе учительского мастерства, собираются в единый школьный методический банк, который доступен каждому учителю образовательного учреждения.

МЕТОДИКА МАТЕМАТИКИ.

НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

НА ЭТАПЕ ПРОВЕРКИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

(из личного опыта работы учителя математики) 1. Карандашные пометки на полях» («Л» – легко, «Т» – трудно, «С» – сомнения), сделанные учеником дома на полях тетради во время выполнения домашнего задания, помогают учителю увидеть проблемы каждого ученика. В дальнейшем содержание урока корректируется с учетом выявленных проблем.

2. Предвидя возможные затруднения при выполнении домашнего задания по теме, можно предложить на уроке устную работу «Найди ошибку учителя», когда ученика наделяем функциями учителя. На доске заранее заготовлены не менее пяти заданий, записаны ответы. Ученики в течение короткого промежутка времени молча ставят «+», если согласны с ответом, или «–», если не согласны, рядом записывают правильный ответ. Затем вслух анализируются задания и способы их решения, предупреждаются возможные ошибки. Критерий выставления отметки доводится до сведения учащихся. Выполнив задание, школьники с удовольствием ставят оценку учителю и себе. Такой устный счет позволяет охватить работой всех учеников за короткое время, предупредить появление возможных ошибок, ликвидировать пробелы в знаниях.

3. В старших классах эффективен прием «конверт идей». Ученикам предлагается задача на дом, которую можно решать разными способами в течение нескольких дней, недель. На стенде вывешивается конверт, в который ученики кладут свои именные идеи решения задания. Учитель просматривает их ежедневно и видит участие каждого в решении задания. В итоге можно провести «Урок одной задачи», когда «конверт идей» открыт для всех.

4. При изучении курса геометрии на этапе проверки домашнего задания по усвоению доказательства теоремы можно использовать «Мозаику», которая составлена из отдельных частей доказательства теоремы (рисунок, условие, заключение теоремы, идея доказательства, название этапов доказательства, шаги и обоснования к ним, а также ошибочные обоснования к шагам доказательства). Такую «Мозаику» дети могут изготовить сами в виде карточек на бумаге или в форме слайдов презентации. Собирать ее в нужном порядке можно за столом, на доске, а быстрее всего за компьютером. Работать можно в паре, в группе и индивидуально. В итоге – взаимопроверка и оценивание за короткий срок всех учащихся.

5. Эффективен прием обратной связи – «конкурс шпаргалок по теме».

Суть его состоит в том, что ученики, работая дома индивидуально, в паре или группе, кодируют информацию по изучаемой теме, представляя ее в форме компьютерной презентации-шпаргалки или на плакате, а затем рекламируют ее классу. Перед конкурсом всем дается памятка по требованиям к «шпаргалке», которые заранее выдвигают сами ученики. Выбирается лучшая. Это творческое задание помогает ученикам развивать разные виды общеучебных умений и навыков.

6. Во время проверки усвоения алгоритма решения заданий, можно использовать эффектный зрительный прием – «узелки на память». Для этих целей нужен яркий легкий шарфик, на котором, по ходу проговаривания вслух каждого этапа и шага алгоритма, завязываются узелки на глазах учеников. На каждый узелок можно крепить название шага. Затем в конце урока шарфик можно развязать, проговаривая названия «узелков» еще раз.

У школьников включается ассоциативная память.

7. Прием «учебный диалог с автором учебника» – прекрасное средство, ставящее ученика в позицию субъекта обучения и собственного развития.

Учащимся предлагается дома самостоятельно изучить объяснительный текст учебника с новым материалом. Ученики после самостоятельного прочтения записывают возникающие в его ходе вопросы, обращенные к автору. Затем на уроке одна группа учеников зачитывает их вслух, а другая группа выступает в роли автора, пытаясь найти ответ на страницах учебника, а если прямого ответа нет, то звучат предполагаемые ответы. Такой прием позволяет диалогу стать средством обучения, в результате которого решаются учебные задачи и проблемы, прием учит спорить или соглашаться с автором учебника.

8. Прием «активного слушания» заключается в том, что во время ответа одного ученика остальные учащиеся обобщают сказанное или заполняют карту ответа товарища, выставляя в ней плюсы или минусы. Затем учитель собирает карты «активного слушания» и видит по ним проблемы других учащихся по теме. Такой прием повышает не только активность учеников, но и эффективность проверки домашнего задания.

9. Прием «цепочка слов» позволяет осуществлять быструю фронтальную проверку определений математических понятий, формулировку правил, теорем. Его суть состоит в том, что ученики по цепочке называют только одно слово из проверяемых определений или фактов, а затем один из них проговаривает формулировку полностью. Указанный прием можно проводить в форме соревнований по рядам, а в качестве жюри выступают 2–3 ученика, которые фиксируют ответы товарищей.

10. Игровой прием устного опроса в форме физкультминутки «правданеправда». Учитель или ученик проговаривает вслух изученные определения, алгоритмы, примеры с ответами и т. п. Ученики должны незамедлительно реагировать в ответ на высказывания: встают, когда, по их мнению, учитель прав, а в противном случае продолжают сидеть на месте. Каждое высказывание обсуждается. Особенно эффективен этот прием на первом или конечном этапах урока, так как заставляет всех быстро включиться в работу, развивает внимание, в результате анализа высказываний помогает обращать внимание на существенные признаки при формулировке определения понятий, отработке шагов алгоритмов.

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

ТОЙБОХОЙСКОЙ СОШ им. Г.Е. БЕССОНОВА СУНТАРСКОГО УЛУСА

Для подготовки учащихся к переводным и выпускным экзаменам, для самостоятельной работы учащихся, для промежуточного и итогового тематического контроля знаний обучающихся по математике творческой группой учителей математики Тойбохойской школы разработаны следующие методические пособия.

Электронный тест-тренажер по математике в 9–10–11 классах.

Сборник тематических заданий для подготовки к ГИА по математике.

Сборник тестовых заданий для итогового контроля знаний по математике в 8 классе.

Сборник тестовых заданий для проведения переводных экзаменов по математике в 10-х профильных классах в форме ЕГЭ.

Сборник тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ по математике в новой форме.

Сборник олимпиадных заданий для 5–11 классов.

Сборник задач с экономическим содержанием.

Часто учителя, готовящие своих учащихся к ЕГЭ, пытаются решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет. В этом случае у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов. Намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению заданий, используя тематические тесты. Готовя к ЕГЭ учащихся в течение нескольких лет, мы пришли к выводу, что систематизация заданий ЕГЭ по темам, по уровням А, В и С помогает упорядочить знания ученика. Группа учителей математики нашей школы работает над темой «Личностно ориентированный подход к учащимся при решении задач ЕГЭ». При подготовке учащегося к ЕГЭ учитель должен знать особенности ученика как личности, со всеми только ей присущими характеристиками. Учитель должен составить задания, соответствующие возможностям ученика.

Почему не пользуемся готовыми сборниками? Проблема в сельской школе состоит в том, что некоторые родители не готовы или даже не могут купить пособия для своих детей, или покупают разные, но только в преддверии ЕГЭ. А нужна системная подготовка начиная с 8-го класса: учащийся должен научиться самостоятельно работать с пособием, учителю для контроля над всем классом требуются единые задания. Поэтому мы пришли к идее самим подготовить и обеспечить всех учащихся доступным пособием.

В помощь выпускнику создан электронный тест-тренажер для подготовки к ЕГЭ на основе компьютерной программы Test Creator Version 2.8.1.76, входящей в состав пакета ADSoft Tester. Этот программный продукт можно включить фактически в любой этап урока.

Подготовка к экзаменам с помощью электронного тест-тренажера вызывает живой интерес у учащихся и способствует повышению уровня подготовленности к ЕГЭ.

Надеемся, что наше пособие «Сборник тренировочных заданий ЕГЭ по математике» и предлагаемый к нему электронный тест-тренажер окажут большую помощь учащимся и учителям математики.

Программа имеет два режима тестирования: контроль и обучение. Основное достоинство электронного тренажера – это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня подготовки к экзамену учащихся.

Важным обстоятельством является время, отводимое на выполнение теста, которое учитель устанавливает по своему усмотрению с учетом уровня математической подготовки класса. Хочется отметить еще одну особенность тренажера: тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем – страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля.