«В ПРОСТРАНСТВЕННО-РАЗВИТЫХ КВАЗИОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСНЫХ СТРУКТУРАХ ПРИБОРОВ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ...»

Резонаторы такого типа получили название конфокальных и состоят из сферических зеркал, как показано на рис. 1.1б. Такие резонаторы имеют большую разрешающую способность, чем плоскопараллельные. Кроме того, конфокальные резонаторы менее критичны к юстировке. Для резонатора со сферическими отражателями характерны значительно меньшие потери энергии на один проход по сравнению с открытым резонатором, имеющим плоские зеркала и такую же апертуру. Важным его преимуществом является большее разделение по потерям основного и высших видов колебаний [1,2,4,40], которые принято обозначать ТЕМmnq [43], где индексы m, n = 0,1, 2,K описывают поперечные составляющие колебаний, а q, укладывающихся по оси ОР. Для резонатора с круглыми зеркалами резонансные расстояния или резонансные длины волн видов колебаний должны удовлетворять следующему соотношению:

где H – расстояние между зеркалами; – длина волны; g1 = 1 H R1 ;

g2 = 1 H R2 ; R1, R2 – радиусы кривизны зеркал.

Ограничение апертур ОР вызывает потери на излучение в свободное пространство и слабо влияет на распределение полей в открытом резонаторе.

Отсюда следует, электромагнитное поле должно быть сконцентрировано вблизи центра зеркал. Это, в свою очередь, накладывает ограничение на выбор соотношений между радиусами кривизны зеркал и расстоянием между ними. Для получения резонаторов, поле в которых достаточно быстро спадает при увеличении радиальной координаты, расстояние между зеркалами должно выбираться в интервалах:

Последнее выражение называют условием "устойчивости" резонатора с квадратичной коррекцией.

резонаторах (рис. 1.1а) и резонаторах со сферическими зеркалами (рис. 1.1б) существенно отличаются [1,2,40]. Распределение поля между плоскими пластинами в большой степени зависит от размеров последних, тогда как распределение поля на зеркале сферического профиля в основном определяется его кривизной и отношением расстояния между зеркалами к радиусу их кривизны.

Большое распространение в технике МСМ волн получили также полусферические резонаторы, состоящие из одного плоского и одного сферического зеркал. Схематически такой резонатор представлен на рис. 1.1в. Известно, что в полусферическом ОР основными колебаниями являются азимутально-однородные колебания TEMm0q [1,2]. Если пятно полусферические резонаторы могут быть с большой степенью точности заменены эквивалентными сфероидальными резонаторами с удвоенным расстоянием между зеркалами, при этом распределения амплитуд в обоих полусферического ОР зависит от дифракционных потерь на краях плоского и сферического зеркал, омических потерь на тех же зеркалах, потерь на связь, потерь на затухание в среде.

отражателей [2,40]. Двумерная модель такого резонатора представлена на рис. 1.1г. Резонатор с двугранными отражателями характеризуется очень малыми дифракционными потерями и сравнительно мало чувствителен к перекосам отражателей. В миллиметровом диапазоне волн его изготовление, по сравнению с конфокальным резонатором, проще.

характеризуется линейной величиной – радиусом кривизны, двугранный отражатель характеризуется углом между его гранями. Именно поэтому, условия геометрической стабильности существенно различны в обоих случаях. Любой резонатор с двугранными отражателями стабилен при условии, что ширина грани достаточно велика.

соотношению:

Из формулы видно, что в таком резонаторе не обнаруживается вырождение типов колебаний кроме случайного.

На юстировке резонатора с двугранными отражателями не очень сильно сказываются малые повороты зеркал вокруг их вершины. Более серьезные потери могут быть вызваны недостаточной параллельностью ребер отражателей. Расположение зеркал под прямым углом друг к другу, позволяет устранить эти потери. В таком случае каждая из двух плоскостей симметрии резонатора представляет собой совокупность резонаторов с двугранным и плоским отражателями. Такой резонатор имеет свойства, подобные полуконфокальному резонатору и менее критичен к юстировке.

1.2. Открытые резонаторы с периодическими металлическими С целью использования описанных выше структур в электронике КВЧ было предложено ввести в полусферический ОР периодическую неоднородность типа отражательной дифракционной решетки (рис. 1.2).

Такая электродинамическая система используется в ГДИ [3,10-13].

Рис. 1.2. Полусферический ОР с дифракционной решеткой: 1 – сферическое зеркало с выводом энергии; 2 – плоское зеркало с отражательной дифракционной решеткой; 3 – распределенный источник излучения (ЭП или ДВ) Принцип действия ГДИ основывается на эффекте дифракционного излучения, возбуждаемого электронным потоком, который движется вблизи дифракционной решетки, расположенной в ОР [10,12,44-51]. При этом, взаимодействуя с дифрагированным на решетке падающим полем, реализуются режимы усиления и генерации электромагнитных волн.

Следовательно, выходные характеристики ГДИ существенным образом определяются свойствами используемого ОР. Наличие периодической структуры в ОР ГДИ значительно видоизменяет электродинамические характеристики описанных выше классических резонансных квазиоптических структур. При выполнении плоского зеркала в виде отражательной дифракционной решетки (ОДР) [45,47-50], существенно возрастают полные потери, в результате чего добротность для такой системы уменьшается почти в четыре раза. Снижение добротности происходит в результате дополнительных потерь, которые появляются при утечке энергии на излучение волноводных волн, распространяющихся по канавкам к краям зеркала, где коэффициент отражения не равен единице.

Поэтому был предложен полусферический ОР, у которого только центральная часть поверхности плоского зеркала покрыта дифракционной решеткой [10,12]. Такой резонатор имеет более разреженный спектр колебаний, потери на излучение в котором зависят от геометрических параметров решетки. Изменяя ширину решетки, можно существенно изменять не только количество типов колебаний, возбуждаемых в ОР, но и управлять расстояниями, на которых могут появляться колебания более высокого порядка. Потери в ОР заметно зависят от соотношения периода решетки и длины рабочей волны. Путем изменения глубины канавок отражательной решетки максимальная добротность колебаний может изменяться в несколько раз.

В полусферическом ОР с локальной ДР, основным является ТЕМ20q тип колебания. Приведенные в [10,12] результаты исследований показали, что в такой системе возмущение за счет гребенки незначительно, если минимум в распределении поля находится над границей между решеткой и зеркалом. Это происходит при ширине ДР, большей или равной ширине главного лепестка поля ТЕМ20q колебания.

При реализации полупроводниковых источников и элементной базы МСМ волн широкое применение нашли уголково-эшелеттные ОР. На основе таких электродинамических систем в [52,53] предложены модификации квазиоптических твердотельных генераторов накачки со сферо-уголковоэшелеттными ОР, которые конструктивно реализованы по схемам с реактивноотражающим и проходным резонаторами. Как показано в [18,19] колебательная система уголково-эшелеттного ОР имеет ряд особенностей:

степень разрежения спектра уголково-эшелеттного ОР несколько меньше, чем спектра ОР с плоским эшелеттным зеркалом, однако, в спектре имеются типы колебаний с аномально высокой добротностью, классифицируемые как квазиосновные типы колебаний; поле квазиосновных типов колебаний стянуто к оси ОР и плотность их энергии больше чем для основных и других типов колебаний; вблизи уголково-эшелеттного зеркала структура поля претерпевает трансформацию и при вершине ОР она близка к структуре поля в прямоугольном волноводе; уголково-эшелеттное зеркало является многоступенчатым трансформатором импеданса.

Разнообразие устройств релятивистской электроники [14,22-24,54-56] обусловило необходимость разработки специальных открытых резонансных электродинамических систем, обладающих повышенной электрической прочностью и эффективной селекцией типов колебаний. К таким резонансным системам относится кольцевой резонатор [4,54], представляющий собой совокупность зеркал расположенных таким образом, чтобы луч, испытав отражения от резонаторных зеркал, замыкался сам на себя.

Отличительной особенностью такого резонатора является разделение оптических лучей прямого и отраженных сигналов. По сути, в объеме резонатора реализуется режим бегущих волн. Кроме этого, появляется не менее двух дополнительных оптических ветвей, через которые могут включаться другие устройства. Эта особенность была использована в одном из вариантов лазера на свободных электронах с каскадным повышением частоты [54]. В МСМ диапазоне перспективным является использование также брэгговских резонаторов. Конструктивно они состоят из резонаторов Фабри-Перо, зеркала которых образуют зубчатые либо волнистые зеркальные поверхности. Такие резонаторы в основном применяются в конструкциях лазеров на свободных электронах [54,56-58]. Отличаясь многофункциональностью, брэгговский резонатор является многочастотной системой.

Кроме того, для волны накачки, распространяющейся вдоль оси резонатора, система зеркал является высокоселективной замедляющей структурой.

1.3. Связанные открытые резонаторы устройства дифракционной электроники на связанных ОР, которые по сравнению с однорезонаторными ГДИ обладают рядом преимуществ: имеют более широкий диапазон электронной перестройки частоты, могут эффективно использоваться в качестве генераторов, усилителей мощности и умножителей частоты. Связь ОР в таких устройствах может быть реализована либо через дифрагированное на краях зеркал поле [12,60,62], путем последовательного расположения резонаторов рис. 1.3а, либо через параллельного включения ОР рис. 1.3б, относительно оси распределенного источника излучения. Таким источником в устройствах электроники является ЭП, а в случае экспериментального моделирования процессов возбуждения дифракционно-черенковского излучения (ДЧИ) – поверхностная волна одномодового планарного диэлектрического волновода.

Система последовательно связанных ОР рис. 1.3а, в простейшем случае, представляет собой два полусферических резонатора с общим плоским зеркалом, выполненным в виде ОДР. В случае системы параллельно связанных ОР рис. 1.3б, между сферическими зеркалами располагаются ленточные дифракционные решетки и источник возбуждения излучения (ЭП или ДВ).

В [28,31,61-63] проведено моделирование волновых процессов в связанных ОР с источником излучения в виде планарного диэлектрического Рис. 1.3. Схемы выполнения ГДИ на связанных ОР [28]: а – последовательное включение ОР; б – параллельное включение ОР; 1 – сферическое зеркало с выводом энергии; 2 – электронная пушка; 3 – зеркало с дифракционной решеткой; 4 – электронный поток волновода. Для определения особенностей приведенных на рис. 1. электродинамических систем исследовались резонансные характеристики колебаний и спектры резонансных частот связанных ОР, которые характеризуют возможность возбуждения в данных резонансных системах ограниченного количества ТЕМmnq типов колебаний. При этом базовыми являлись измерения аналогичных характеристик для одиночных полусферического и сфероидального ОР.

Показано, что полоса пропускания связанных ОР рис. 1.3а, по сравнению с базовым резонатором, возрастает почти в два раза и составляет резонансные кривые связанных ОР свидетельствуют о реализации эффективной связи через дифрагированные на периферии зеркал поля при настройке резонаторов на близкие частоты.

Результаты исследований системы рис. 1.3б свидетельствуют о том, что для сравнимых значений расстояний между зеркалами максимальную полосу пропускания в резонансной системе можно достичь при организации оптимальной связи двух ОР через ленточные ДР: полоса пропускания системы при параллельном включении ОР почти в 5 раз больше, чем при последовательном включении ОР. При этом добротность колебаний связанных ОР – того же порядка, что и одиночных ОР [64].

Таким образом, установлено, что с точки зрения расширения полосы пропускания открытых резонансных систем, предпочтительным является связанный ОР со связью через ленточные ДР, который в случае реализации на его основе устройств дифракционной электроники обеспечивает также минимальные габариты прибора вдоль оси ЭП.

используются квазиоптические ОР, размеры зеркал которых составляют по радиусу кривизны R 20 30, по апертуре 7 10, что ограничивает практические возможности использования их в некоторых радиотехнических устройствах. Эти размеры можно существенно уменьшить путем применения малогабаритных ОР с короткофокусными зеркалами [12,65,66].

резонансных полей для короткофокусных ОР указывают на возбуждение аксиально-симметричных колебаний, которые по своей структуре качественно совпадают с полями, формируемыми длиннофокусными отражателями. В [12] экспериментально установлено, что в спектре короткофокусных ОР присутствуют резонансные колебания при относительных расстояниях между зеркалами H R > 1. Добротность этих резонансов невысока ( Q 300 500 ) из-за больших дифракционных потерь.

расположенной дифракционной решеткой на плоском зеркале, в отличии от длиннофокусных ОР, во всем интервале расстояний присутствует основной тип ТЕМ00q колебания, что указывает на перспективность их использования в электронике КВЧ. В этом плане, на основе системы рис. 1.3а в диапазоне частот f = 42 98 ГГц был реализован двухкаскадный ГДИ [12,60,67].

Для повышения уровня выходной мощности ГДИ на параллельно связанных ОР перспективной является также колебательная система, связь между резонаторами в которой осуществляется через щели двух идентичных ОДР, расположенных перпендикулярно плоскостям смежных зеркал, в их центральной части [28]. Наличие массивных решеток, закрепленных в зеркалах, улучшает тепловой режим работы прибора, а следовательно позволяет использовать более мощные ЭП.

В [12,28] описаны системы связанных резонаторов в виде ОР и объемного с подвижным короткозамыкающим поршнем, расположенным с противоположной стороны от щели связи. С помощью механической перестройки объемного резонатора, при фиксированном значении расстояния между зеркалами ОР, можно в достаточно широких пределах плавно изменять частоту генерации с перепадом уровня выходной мощности не превышающим 3 дБ. Такая система связанных резонаторов обладает повышенной виброустойчивостью, по сравнению с механической перестройкой частоты зеркалами ОР. Кроме того, на базе связанных через решетки ОР могут быть выполнены отражательные ГДИ [68,69]. При этом, коллектор заменяется отражателем электронов, формирующим обратный ЭП.

Такие устройства имеют малые значения пусковых токов и могут работать в режиме стохастических колебаний [70].

1.4. Металлодиэлектрические резонансные квазиоптические Пространственно-развитые системы, выполненные в виде ОР и ОВ, в объеме которых расположена МДС позволяют реализовывать различные режимы трансформации энергии поверхностных волн в объемные, путем изменения параметров их электродинамических систем [29,32,36,71-78].

Идеализированная теоретическая модель с МДС [29,33] схематически представлена на рис. 1.4а. Она образована металлическим экраном и диэлектрическим слоем, с проницаемостью, на боковой поверхности которого нанесена ленточная дифракционная решетка. Вдоль решетки расположен распределенный источник излучения, который, в зависимости от параметров системы, может возбуждать различные пространственные гармоники ДЧИ с номерами n = 0, ±1, ±2... и плотностью энергии Sn [12,29].

В частности, на рис. 1.4а показан вариант возбуждения черенковской ( S0 ) и минус первой дифракционной ( S1 ) гармоник излучения в диэлектрик полубесконечной толщины, а также минус первой дифракционной гармоники излучения ( S1 ) в вакуум, которая может отражаться от металлического экрана и поступать в металлодиэлектрический канал. Для такой системы разработаны численные и экспериментальные методы моделирования различных режимов возбуждения ДЧИ [35,79-83], позволяющие определить количественные соотношения плотности энергии пространственных Рис. 1.4. Основные типы резонансных квазиоптических структур с МДС: а – металлодиэлектрический канал; б – открытый волновод с МДС;

в – открытый резонатор с МДС; 1 – отражающий плоский экран или сферическое зеркало; 2 – диэлектрический слой; 3 – дифракционная решетка; 4 – распределенный источник излучения гармоник излучения и оптимизировать параметры электродинамической системы в соответствии с поставленной задачей.

Перспективной, с точки зрения реализации регенеративного и широкополосного усиления электромагнитных волн на пространственных гармониках дифракционного излучения (излучения Смита-Парселла), при движении нерелятивистского ЭП вдоль периодической структуры, является система ОВ с МДС представленная на рис. 1.4б. Для такой системы развита линейная самосогласованная теория усиления электромагнитных волн на эффекте Смита-Парселла, учитывающая влияние диэлектрического слоя и толщины электронного потока на условия возбуждения колебаний в открытом волноводе [32,84-90]. Установлено, что путем изменения электродинамических параметров ОВ возможна реализация различных режимов возбуждения колебаний: режима излучения ДИ по нормали – регенеративный режим, режима бегущей объемной волны и режима поверхностных волн (ЛОВ, ЛБВ).

Естественным переходом от простейших систем (рис. 1.4а,б) к более сложным является открытый резонатор с МДС, который образован, например, сферическим зеркалом с выводом энергии и плоским зеркалом с отражательной дифракционной решеткой [29]. Между зеркалами ОР расположена МДС, выполненная в виде диэлектрического резонатора. Такая электродинамическая система является базовой при создании дифракционночеренковских генераторов [29,73]. Однако, при ее использовании необходимо учитывать все возможные режимы возбуждения ДЧИ распределенным источником излучения, расположенным вблизи границы диэлектрической призмы с ленточной ДР. Частично экспериментальные результаты физики волнового моделирования ДЧИ в пространственно ограниченных МДС проанализированы в [91]. Показано, что введение в открытый резонатор МДС может приводить к качественно новым электродинамическим свойствам такой системы [29]: при изменении параметров МДС возможна реализация режимов затухания энергии в ОР, увеличения амплитуды колебаний и их добротности, селекции колебаний. Дальнейшие исследования таких систем [34,92-97] позволили предложить и обосновать конкретные схемы приборов дифракционной электроники с пространственно-развитыми резонансными структурами: дифракционно-черенковский генератор [29,94черенковская ЛОВ [29,94].

1.5. Классификация резонансных квазиоптических структур и На основании проведенного обзора на рис. 1.5 представлена схема классификации резонансных квазиоптических структур различных модификаций, применяемых в электронике и технике МСМ волн, которая позволяет проиллюстрировать этапы их развития и определить нерешенные до настоящего времени задачи по оптимизации электродинамических характеристик новых модификаций устройств данного класса.

Основу резонансных устройств МСМ диапазона волн составляют классические виды открытых резонаторов, которые являются неотъемлемой частью более сложных электродинамических систем и в значительной мере определяют их выходные характеристики.

Потребность в электромагнитных колебаниях с высокими энергиями, для некоторых прикладных задач, привела к появлению генераторов и усилителей, в которых используется релятивистский электронный пучок, что в свою очередь накладывает определенные требования на конструктивные особенности ОР данного типа и позволило выделить их в отдельный класс по данному признаку – открытые резонаторы релятивистской электроники (кольцевой, бочкообразный, двухчастотный, брэгговский и др.). Отличительной особенностью открытых резонаторов такого типа является электрическая и механическая прочности к тепловым воздействиям со стороны электромагнитного поля, особая конфигурация зеркал, обеспечивающая максимум эффективности взаимодействия между полями Рис. 1.5. Схема классификации различных модификаций резонансных квазиоптических структур приборов МСМ волн ОР и релятивистским потоком, повышенная функциональность колебательной системы, обусловленная выполнением нескольких функций:

эффективного взаимодействия между релятивистским электронным пучком и ОР, а с другой стороны обеспечения ввода или вывода СВЧ колебаний.

С целью использования классических ОР и ОВ в электронике КВЧ для генерирования и усиления электромагнитных колебаний при возбуждении распределенным источником излучения было предложено ввести в их объем периодические металлические неоднородности, на которых возможна реализация трансформации поверхностных волн в объемные по каналу дифракционного излучения. На основе таких структур созданы различные модификации ГДИ, обладающие по сравнению с классическими приборами (ЛОВ, ЛБВ) улучшенными выходными характеристиками. Выполнение зеркал в виде углково-эшелеттной конструкции позволяет значительно расширить функциональные возможности приборов МСМ волн в плане управления их электродинамическими характеристиками и наиболее предпочтительно при реализации малошумящих генераторов и усилителей.

Большое разнообразие предложенных конструктивных исполнений устройств данного типа и особенности их электродинамических систем, в которых сочетаются простота и функциональность выделяют их в отдельный группу – ОР и ОВ с периодическими металлическими неоднородностями.

С целью улучшения выходных характеристик описанных выше устройств понадобились новые подходы, которые были предложены и реализованы путем применения пространственно-развитых структур различных модификаций: связанных ОР с МДС, ОВ с МДС, а также устройств с планарными периодическими МДС.

Комбинация нескольких видов классических резонансных систем, как в продольном, так и в поперечном направлениях, относительно оси симметрии, формирует следующий обширный класс систем – связанные открытые резонаторы. Свойства таких резонансных систем в основном определяются характером взаимодействия полей, формируемых отдельными структурными единицами, входящими в связанную систему, которыми можно эффективно управлять, используя различного рода металлические неоднородности:

отражательные и ленточные ДР.

Использование диэлектрических неоднородностей как самостоятельно, так и в комбинации с периодическими металлическими неоднородностями, металлодиэлектрическими структурами. Такой подход позволяет наряду с дифракционным излучением использовать черенковское и дифракционночеренковское излучения, что повышает эффективность возбуждения колебательной системы и расширяет её функциональные возможности в плане управления волновыми и энергетическими характеристиками.

Помещение металлодиэлектрической структуры в открытый волновод позволяет реализовывать режимы как бегущих, так и поверхностных волн, эффективно управлять которыми можно путем изменения параметров, как диэлектрического слоя, так и отражательной ДР.

Исходя из проведенного литературного обзора и классификации основных типов существующих к настоящему времени резонансных квазиоптических структур следует, что недостаточно изученными, с точки зрения оптимизации электродинамических параметров для практического применения в устройствах МСМ волн, являются связанные ОР и металлодиэлектрические резонансные структуры различных модификаций общим признаком которых является пространственное развитие области формирования электромагнитных полей в ограниченных отражающими поверхностями резонансных объемах. При этом неотъемлемой частью таких исследований являются базовые (простейшие) резонансные структуры для заданных геометрических и электродинамических параметров. В частности на рис. 1.6 схематично представлены основные объекты, исследуемые в работе.

В соответствии с приведенными на рис. 1.6 объектами исследований в работе поставлены и решены следующие задачи.

экспериментальных исследований волновых процессов, с дальнейшим их применением и развитием по отношению к конкретным объектам (рис. 1.6).

Задача 2. Теоретические и экспериментальные исследования волновых процессов в простейших (базовых) резонансных структурах (рис. 1.6а-в), являющихся основой для определения особенностей выходных характеристик устройств с пространственно-развитыми электродинамическими структурами.

Задача 3. Теоретический анализ волновых процессов в пространственно-развитых резонансных периодических металлодиэлектрических структурах (рис. 1.6д,е).

Рис. 1.6. Схемы исследуемых резонансных квазиоптических электродинамических систем Задача 4. Экспериментальное моделирование волновых процессов в пространственно-развитых резонансных квазиоптических структурах различных модификаций (рис. 1.6г,з-и).

Задача 5. Выработка практических рекомендаций по оптимизации выходных параметров устройств МСМ волн с пространственно-развитыми электродинамическими структурами.

Выводы к разделу 1. Проанализирован современный уровень развития квазиоптических резонансных систем, применяемых в электронике и технике миллиметровых и субмиллиметровых диапазонов волн.

2. Построена схема классификации резонансных систем и определены задачи, решаемые в данной работе: теоретические и экспериментальные исследования электродинамических систем связанных открытых резонаторов с периодическими металлическими структурами, открытых волноводов с периодической металлической структурой и диэлектрическим слоем, устройств с планарными периодическими металлодиэлектрическими структурами, на которых возможна реализация дифракционно-черенковских механизмов возбуждения волн.

3. Обоснована актуальность исследования волновых процессов в пространственно-развитых квазиоптических резонансных структурах на основе ОР с МДС, связанных ОР и ОВ с металлодиэлектрическим слоем, которые могут быть использованы в качестве электродинамических систем нерелятивистских генераторов, элементной базы и функциональных узлов аппаратуры МСМ волн.

МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1. Теоретические методы исследований Исходя из поставленных задач в работе используются классические теоретические и экспериментальные методы исследования СВЧ-устройств и приборов вакуумной электроники [3,10,12,100-105], получившие дальнейшее развитие в работах автора для конкретных исследуемых объектов [29,32Метод заданного тока. Методика решения задач электроники в приближении заданного тока изложена в работах [10,12,33]. В такой постановке плотность заряда или конвекционного тока ЭП считается заданной. При движении ЭП вблизи ДР полное электромагнитное поле в исследуемой системе записывается на основании уравнений Максвелла, с использованием их разложения в ряд Фурье. Оно состоит из суммы собственного поля ЭП в свободном пространстве, полей объемных (излучаемых) и поверхностных пространственных гармоник рассеянных на дифракционной решетке [12,33]. Применение данного метода, который детально изложен в [33], позволяет определить влияние параметров электродинамической системы на основные характеристики дифракционночеренковского излучения: условия эффективного излучения, плотность энергии гармоник излучения, их спектральный состав.

Простота и сравнительная точность метода, в совокупности с возможностью получения аналитического решения, делают его удобным для оценки выходных характеристик приборов с распределенным взаимодействием. В частности этим методом в работах [29,33,75,81-83] исследованы энергетические характеристики ДЧИ при движении ЭП вдоль периодической МДС полубесконечной толщины.

В рамках вышеизложенного метода для системы, представленной на рис. 1.6д, рассмотрены особенности возбуждения ДЧИ в металлодиэлектрическом канале с периодической МДС конечной толщины.

Метод заданного поля. Данный метод используется в случае, когда в колебательной системе прибора существуют сильные высокочастотные поля, например при использовании высокодобротных резонаторов, когда можно пренебречь обратным влиянием ЭП на пространственную структуру поля. В такой постановке считаются заданными распределения высокочастотных полей в колебательной системе прибора, а уравнения движения ЭП определяются в заданном электромагнитном поле. Решение таких уравнений позволяет находить плотность высокочастотного тока пучка, и как следствие, величину электронной мощности, которую ЭП отдает СВЧ-полю системы.

Метод применяется для исследования линейных процессов энергообмена потока электронов с полями электродинамических систем, а также для изучения начальной стадии возбуждения колебаний и определения стартовых характеристик приборов [12,69,106]. К недостаткам метода также можно отнести специфичность учета пространственного заряда. Тем не менее, данный метод дал хорошие результаты при анализе электронно-волнового механизма взаимодействия ЭП с дифрагированным на периодической структуре полем [10,12].

Решение задач электроники в самосогласованной постановке. При совместном решении уравнений движения и поля получается система нелинейных нестационарных уравнений, анализ которых возможен лишь в некоторых предельных случаях. Если же решать самосогласованную задачу в малосигнальном приближении [100,101], исходную систему нелинейных дифференциальных уравнений электроники в частных производных удается линеаризовать и получить линейную систему уравнений. Решая краевую задачу, можно найти условия возбуждения колебаний.

В рамках вышеизложенного подхода в данной работе рассмотрена модель резонансного взаимодействия электронного потока с полем периодической структуры открытого волновода при наличии металлодиэлектрического слоя (рис. 1.6е). Возбуждение системы осуществляется распределенным источником излучения, представляющим собой ленточный ЭП конечной толщины, помещенный в пространство между замедляющей системой и металлодиэлектрическим слоем. Используя дисперсионное уравнение, полученное в [32,89], которое описывает собственные режимы колебаний системы „гребенка” – пучок – металлодиэлектрический слой, найдены условия резонансного возбуждения объемных волн в ОВ.

Векторная теория открытого резонатора. Векторная теория ОР, описанная в [104,107], позволяет определить характеристики сфероидального ОР с гладкими зеркалами и ОР с неоднородностью в виде диэлектрической пластины, помещенной между зеркалами резонатора, для конкретных геометрических и электродинамических параметров. Полученные в аналитическом виде формулы связывают параметры ОР и диэлектрика с частотами колебаний резонатора, что позволяет учесть влияние диэлектрического слоя на спектр колебаний базового ОР. На основе векторной теории, где проводится полный учет дифракционных эффектов, для сфероидального ОР получена точная формула резонансной частоты основной моды ТЕМ00q типа колебания, а для ОР с диэлектрическим слоем – трансцендентные уравнения [7,104], связывающие частоты симметричных и ассимметричных мод ТЕМ00q типов колебаний с параметрами ОР, что позволяет учесть его влияние на спектр колебаний базовых ОР.

Нахождение корней дисперсионного и трансцендентных уравнений в рамках самосогласованной постановки и векторной теории осуществлялось итерационным методом Ньютона. Суть метода заключается в том, что на каждом шаге вычисления проводится касательная к кривой y = f ( x ) и ищется точка ее пересечения с осью абсцисс. При этом достаточно задать приближение корня как абсцисса точки пересечения касательной с осью 0x считается начальным для следующей итерации. Процесс отыскания приближений продолжается до тех пор, пока разность между двумя найденными значениями корня становится меньше установленной точности вычислений. Применение данного метода позволяет значительно сократить время вычислений из-за быстрой сходимости решения.

2.2. Экспериментальные методы исследований В [10,12] показано, что эффективным способом исследования новых модификаций электродинамических систем устройств дифракционной электроники является метод экспериментального моделирования, при котором излучение электронной волны тока пространственного заряда ЭП моделируется излучением поверхностной волны планарного ДВ, расположенного вблизи ДР. На основании данного подхода достаточно оперативно может быть решен целый ряд задач. В частности, таких как исследование преобразования поверхностных волн в объемные на периодических металлических и металлодиэлектрических структурах, излучение пространственных, спектральных и волноводных характеристик электромагнитных полей, определение основных свойств и оптимизация электродинамических систем генераторов и усилителей МСМ волн.

Применение метода экспериментального моделирования позволило решить задачи 2 и 4 в плане анализа волновых процессов в различных модификациях излучающих периодических систем, а также определить особенности электродинамических свойств сложных резонансных квазиоптических систем при наличии в их объеме периодических металлических и металлодиэлектрических неоднородностей (рис. 1.6ж-и).

моделирования изложено в работах [12,108]. При равномерном и прямолинейном движении электронного потока собственное его поле имеет вид плоской волны, подобную волну можно сформировать плоским диэлектрическим волноводом. Доказательство корректности данного подхода основывается на результатах решения задачи в приближении заданного поля при замене ЭП диэлектрическим волноводом. Часть мощности, распространяющейся вдоль волновода, сосредоточена в наружной по отношению к нему области в виде поверхностного поля медленных волн, обуславливая его дифракцию на элементах периодической структуры. Это позволяет при помощи только волновых полей моделировать эффект дифракционного излучения. В результате энергия медленных волн преобразуется в энергию быстрых пространственных гармоник, излучаемую в окружающее пространство.

Фазовая скорость волны в, распространяемая в ДВ, определяется диэлектрической проницаемостью материала волновода, его поперечными размерами, средой, в которой расположен ДВ. Относительная скорость волны в волноводе будет определяться выражением в = в с (с – скорость света).

Углы излучения электромагнитных волн в вакуум nv и диэлектрик n определяются параметрами ДВ и МДС: относительной скоростью волны в волноводе в, относительной диэлектрической проницаемость среды, относительным периодом ДР = l ( l – период ДР). Для заданных парамев, и тров в свободном пространстве возбуждаются только отрицательные пространственные гармоники с n = 1, 2, 3K, а в диэлектрической среде – гармоники с n = 0, ±1, ±2 K Излучение на нулевой ( n = 0 ) пространственной гармонике происходит при тех же условиях, что и черенковское излучение (ЧИ) ЭП, движущегося вблизи неэкранированного решеткой диэлектрика, поэтому такое излучение можно назвать черенковским, а решетку рассматривать как экранирующий фактор, влияющий на коэффициент связи ЭП или ДВ с диэлектрической средой [12]. Для многоволнового приближения в ЭП присутствует суперпозиция продольных и поперечных электронных волн, распространяющихся с различными фазовыми скоростями, поэтому при моделировании в должна быть эквивалентна фазовой скорости одной из волн пространственного заряда.

Из анализа условий возбуждения ДИ следует, что при трансформации поверхностной волны ДВ в объемные волны, как и в случае с ЭП, возможны различные режимы излучения, наиболее характерные из которых наглядно проанализированы путем построения диаграмм Бриллюэна на рис. 2.1 для эксперименте [29]. Данные диаграммы построены по методике [12] в координатных осях параметров диэлектрического волновода, дифракционной решетки и диэлектрической среды при которых возможно реализовать модели черенковского, дифракционного либо дифракционно-черенковского излучений. Диаграмма состоит из дискретных областей, которые обозначены цифрами 10 5 m, и определяют наиболее характерные случаи возбуждения электромагнитных волн: 1 – черенковское излучение; 2 – поверхностные волны; 3 – дифракционное излучение только в диэлектрическую среду; 4 – черенковское и дифракционное излучения; 5 – дифракционное излучение.

структурах: а – = 2,05 ; б – = гармоник, излучаемых в диэлектрик, а верхние индексы m = 1, 2, 3K – в свободное пространство.

На основании такого подхода экспериментальное моделирование эффекта дифракционного излучения позволяет определить, при данных параметрах системы, число пространственных гармоник, направление их максимального излучения, зависимость мощности от длинны волны, поляризации и от прицельного расстояния [10,12]. Данные характеристики позволяют качественно оценить влияние излучающих периодических систем на общую ситуацию развития волновых процессов в сложных резонансных системах.

Однако, полный анализ волновых процессов, происходящих в сложных резонансных электродинамических системах, не возможен без исследования их выходных характеристик: спектра колебаний, коэффициента передачи по мощности, добротности, амплитудного распределения полей между зеркалами. Данные характеристики для реальных систем можно изучить, в основном, экспериментально, поскольку теория ОР с различного рода пространственно-развитыми металлическими и металлодиэлектрическими неоднородностями представляется сложной электродинамической задачей и до настоящего времени для исследуемых в работе объектов не существует.

На практике, при использовании стандартной аппаратуры, измерение коэффициента передачи резонатора производится включением ОР на проход, при котором возбуждение системы происходит со стороны одного из зеркал [2,42,103,105]. Перемещая зеркала системы вдоль оси ОР, либо изменяя частоту возбуждающих колебаний в заданном диапазоне, с помощью индикатора, сопряженного волноводным переходом с резонансным пространством, регистрируют мощность сигнала, который будет пропорционален коэффициенту передачи резонатора.

Измерение спектра открытого резонатора сводится к определению резонансных частот при фиксированных расстояниях между зеркалами Н, либо к определению резонансных расстояний между зеркалами резонатора при фиксированных частотах источника колебаний f [103,109]. Наиболее наглядно для анализа резонансных свойств ОР спектр колебаний строится в координатах Н от f, представляющий собой семейство типов колебаний, существование которых возможно в исследуемом резонаторе.

Важной характеристикой колебательной системы является её добротность. В общем случае добротность определяется формулой [2,51,105]:

где – суммарные потери.

пропорциональна расстоянию между зеркалами, то есть резонансному объему, и обратно пропорциональна суммарным потерям. В зависимости ненагруженного резонатора, из этого соотношения определяется собственная или нагруженная добротности. Добротность нагруженного резонатора, в простейшем случае, можно определить по его частотной характеристике, сняв зависимость коэффициента передачи по мощности от частоты, и измерив ширину резонансной кривой f на уровне 0,5, добротность резонатора находят из соотношения:

где f0 – частота, соответствующая максимуму мощности резонансной кривой.

Кроме того, для изучения структуры распределения электромагнитных полей между зеркалами ОР, разработаны методы реактивного зондирования [9,10,110], позволяющие производить визуализацию электромагнитных полей, а также измерять относительные амплитуды распределения полей в ОР.

2.3. Экспериментальные установки и методики измерений Методики измерений выходных характеристик устройств МСМ волн к [2,3,10,12,51,105]. Однако для каждого конкретного объекта они имеют свои особенности, которые необходимо учитывать при разработке и реализации измерительных установок.

При моделировании волновых процессов в пространственно-развитых резонансных структурах, представленных на рис. 1.6ж-и, исследуемую систему условно можно разбить на области, определяющие свойства исследуемого объекта: металлическая либо металлодиэлектрическая периодическая структура, выполняющая функцию преобразования поверхностных волн ДВ в объемные и наоборот, и открытая резонансная система, обеспечивающая накопление энергии электромагнитных колебаний в резонансном объеме и их селекцию. Поэтому исследования ОР с МДС целесообразно проводить в следующем порядке: изучение свойств излучающих периодических систем, определение свойств базовых ОР, исследование характеристик ОР при внесении в их объем излучающих периодических систем.

Обобщенная схема экспериментальной установки для исследования пространственных и волноводных характеристик исследуемых объектов (рис. 1.6ж-и) представлена на рис. 2.2, а ее общий вид на рис 2.3. Схема функционирует следующим образом. Высокочастотный сигнал от генератора СВЧ колебаний 1, с диапазоном перестройки 5380 ГГц, пройдя через развязывающий аттенюатор 2, волномер 3, измерительную линию 4, направленный ответвитель 5, запитывает диэлектрический волновод 6. На входе и выходе ДВ установлены поглотители 7 для снижения влияния резонансного паразитного поля от согласующих устройств 8. Ось ДВ прямоугольного сечения расположена параллельно поверхностям элементов исследуемой электродинамической системы. В общем случае элементы системы Рис. 2.2. Обобщенная схема экспериментальной установки для исследования электродинамических характеристик пространственно-развитых резонансных квазиоптических систем с излучающими периодическими структурами Рис. 2.3. Общий вид экспериментальной установки представляют собой комбинацию диэлектрической среды 9, с нанесенной на её боковой поверхности ленточной ДР 10, и отражательной ДР 11. Для уменьшения отражений в линии передачи, противоположный конец ДВ соединялся с согласованной нагрузкой 12 через направленный ответвитель 13.

Выбор параметров системы ДР – ДВ производился на основании выполнения условия формирования объемной волны [10,12]. Причем определение периода ДР базировалось на условии формирования основного лепестка диаграммы излучения ( n = 1 ) под углом 1 = 90° при параметре в, соответствующем используемому в эксперименте ДВ. Глубина щелей решетки определялась из условия минимального влияния их резонансных свойств на характеристики излучения. Длина системы L равнялась 100 мм, что соответствовало выполнению соотношения L 10, определяющего минимальные искажения за счет краевых эффектов вдоль оси исследуемой электродинамической системы. Металлодиэлектрический слой представлял собой диэлектрические призмы прямоугольного сечения, выполненные из фторопласта и поликора, с относительной толщиной по отношению к в Пространственные характеристики: диаграммы направленности излучения, их интенсивности, спектральный состав, измерялись методом подвижной антенны [3,105]. При этом ось вращения приемного рупора располагалась в плоскости ДР, что обеспечивало регистрацию углов излучения с точностью = ±0,5°.

Для определения электродинамических свойств исследуемых излучающих периодических систем, кроме пространственных, измерялись также и волноводные характеристики: коэффициент передачи ( К п ), коэффициент стоячей волны (КСВ), амплитудные распределения полей вдоль осей системы. Контроль частоты сигнала в тракте осуществлялся волномером 3, а с помощью измерительной линии 4 определялся коэффициент стоячей волны (рис. 2.2). Уровень сигнала, поступающего в ДВ, контролировался через направленный ответвитель 5 термисторным измерителем мощности W1. Мощность на выходе из ДВ регистрировалась через направленный ответвитель 13 термоэлектрическим ваттметром W2.

Амплитудные распределения полей вдоль осей призм исследовались посредством индуктивного зонда, выполненного в виде диэлектрического измерительным трактом. Сигнал с зонда 15 поступал через детекторное устройство на микроамперметр. Характерные размеры зонда в области поверхностного поля составляли величину порядка обеспечивало его минимальные искажения при измерениях и исключало образование между торцевой поверхностью зонда и диэлектрической пластиной стоячих волн. Система индикации поверхностных полей устанавливалась на каретке перемещения, обеспечивающей точность отсчета по координатам x, y порядка 0,1 мм. Кроме того, все элементы исследуемых перемещения относительно координатных осей xyz с точностью ±0,1 мм.

Для реализации различных режимов моделирования излучения, исходя из анализа диаграмм Бриллюэна, использовались ДВ, с частотными характеристиками, позволяющими реализовать относительные фазовые скорости волн в интервале значений в 0,6 0,91, что обеспечивалось использованием диэлектриков в интервале = 2 10.

На рис. 2.4 приведена схема экспериментальной установки для исследования электродинамических характеристик базовых ОР, которая функционирует аналогично установке рис. 2.2, с тем лишь отличием, что вместо согласующих устройств установлены зеркала ОР 16. Спектральные и резонансные характеристики ОР определялись на проход, с запиткой со стороны сферического зеркала. При этом, для полусферического ОР, с плоским отражательным зеркалом или зеркалом с ДР, характеристики ОР Рис. 2.4. Схема экспериментальной установки для исследования электродинамических свойств базовых ОР Рис. 2.5. Схема экспериментальной установки для исследования электродинамических характеристик связанных ОР исследовались на отражение, с регистрацией мощности через обратное плечо направленного ответвителя 5. Сферические зеркала резонатора были выполнены с радиусами кривизны Rсф =190 мм, апертурами А = 60 мм, уменьшенными вдоль оси Oy до 54 мм, что соответствовало реальным габаритам приборов типа ГДИ. Вывод энергии осуществлялся через щель связи одномодового волновода сечением 3,6 1,8 мм2. Плоское зеркало выполнялось в виде двух модификаций: ДР полностью покрывала поверхность зеркала, ДР выполнялась в виде сегмента прямоугольного сечения шириной 10 мм, размещенного в его центральной части, с периодом решетки l = 3 мм, шириной гребней d = 1,5 мм и глубиной канавок h = 1мм.

Зеркала ОР закреплялись в описанных выше юстировочных устройствах, обеспечивающих необходимой точностью координатные перемещения в плоскости xyz.

электродинамических характеристик связанных ОР, представлен на рис. 2.5.

Такая система исследовалась как при возбуждении ОР через зеркала, так и при возбуждении объемной волны планарным ДВ.

Поскольку контроль уровней мощности при измерении коэффициентов передачи, отражения и амплитудных распределений полей в заданном диапазоне частот является основополагающим для получения достоверных результатов, то предварительно была проведена калибровка всех измерительных и регулирующих элементов измерительного тракта, что электродинамических характеристик описанных выше систем.

Выводы к разделу 1. Обоснован выбор теоретических и экспериментальных методов исследований, которые реализованы в рамках поставленных в работе задач:

теоретические методы основаны на решении классических уравнений электроники в приближении заданного тока, малосигнальной самосогласованной постановке и векторной теории ОР; экспериментальные методы базируются на моделировании волновых процессов путем замены тока пространственного заряда ЭП поверхностной волной планарного диэлектрического волновода.

2. Разработаны методики экспериментального моделирования и созданы экспериментальные установки, позволяющие исследовать в миллиметровом диапазоне волн резонансные, пространственные и волноводные характеристики, как сложных, с введением неоднородностей, квазиоптических резонансных систем, так и отдельных их элементов, а также базовых ОР без неоднородностей.

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В БАЗОВЫХ ОТКРЫТЫХ

РЕЗОНАНСНЫХ СТРУКТУРАХ

полусферического открытых резонаторов сфероидального ОР, основанная на концепции комплексного точечного источника. На ее основе, для сфероидального ОР с гладкими зеркалами, при условии, что радиусы кривизны зеркал резонатора имеют одинаковые значения R1 = R2 = R, в [111] получена точная формула резонансной частоты основной моды TEM00q колебания:

представляет собой расстояние от центра отражателей, на котором поле основного типа колебания уменьшается по экспоненциальному закону в e раз ( e – основание натурального логарифма). Величины радиусов каустик полей сфероидального ОР, при условии R1 = R2 = R, что соответствует эксперименту, в центральной плоскости z = 0 – w0, и в произвольной плоскости z – w, определяются выражениями [111]:

где z0 = – характеристическая длина.

Равенство (3.2) определяет также и размер радиуса каустики поля на зеркале при условии что z = ± H 2.

На основании формулы (3.1), для используемых в эксперименте радиусов кривизны зеркал R =190 мм, рассчитаны спектры резонансных частот сфероидального и полусферического ОР для основного TEM00q типа колебания, которые представлены на рис. 3.1 (левая и правая шкалы на графике соответствуют расстояниям между зеркалами сфероидального – Hсф и полусферического – H псф резонаторов).

Ход зависимостей рис.3.1 показывает, что при малых расстояниях между зеркалами, лежащих в области H 0 0,1Rсф крутизна перестройки сфероидального резонатора, посредством перемещения зеркал системы, в несколько раз больше чем в интервале H Rсф 2 Rсф. Увеличение H при f = const приводит к возбуждению типов колебаний с более высокими индексами q. Причем, большим значениям H соответствуют большие значения H = Hq +1 Hq, определяющие интервал изменения расстояния между зеркалами для возбуждения колебаний с соседними индексами.

Сравнение спектров сфероидального и полусферического ОР (рис.3.1) Рис. 3.1. Спектры резонансных частот сфероидального и полусферического ОР для заданных радиусов кривизны зеркал между зеркалами полусферического ОР, соответствует удвоенное расстояние между зеркалами сфероидального ОР. Однако, индексам колебаний q = 0,1,2 K полусферического ОР соответствуют только нечетные типы колебаний q = 1,3,5K сфероидального ОР, так как для них электрическое поле равно нулю в центральной плоскости между зеркалами.

На рис. 3.2, для сфероидального ОР с параметрами Rсф =190 мм и f = 77 ГГц, приведены зависимости величин радиусов каустик полей ОР в плоскости z = 0 и в плоскости z = ± H 2 при изменении расстояния между зеркалами в интервале 0 < H < 2 Rсф, что соответствует условию „устойчивости” резонатора (1.2). На рис. 3.3 представлены зависимости величин каустик полей для значений вышеуказанных геометрических параметров ОР.

Рис. 3.2. Зависимости радиусов каустик полей сфероидального ОР от расстояния между зеркалами: 1 – радиус каустики поля в плоскости z = 0 ( w0 ); 2 – радиус каустики поля в плоскости z = ± H 2 ( w ) а – H = 20 мм; б – H =190 мм; в – H = 350 мм Анализ графиков 1,2 рис. 3.2 и графиков рис. 3.3 показывает, что увеличение H приводит к увеличению объема резонатора занятого электромагнитным полем, что определяется увеличением параметров w и w0. При этом размеры каустики поля на зеркале в интервале 0 < H Rсф незначительно превышают размеры каустики поля в центральной плоскости между зеркалами ОР. Дальнейшее увеличение расстояния между зеркалами Rсф < H < 2 Rсф приводит к неограниченному увеличению размера каустики поля на зеркале, с одновременным уменьшением до нуля радиуса каустики поля в центральной плоскости между зеркалами. Данный факт необходимо учитывать в реальных ОР, при выборе рабочих расстояний между зеркалами, так как они имеют ограниченную апертуру. Так, например, вплоть до значений H 1,8Rсф каустика поля не превышает размер используемых в эксперименте апертур зеркал A = 60 мм, что подтверждается графиками, приведенными на рис. 3.3в.

Исходя из выше проведенных расчетов следует, что если размер каустики поля на плоском зеркале значительно меньше его диаметра (апертуры), то полусферический резонатор может быть с большой степенью точности заменен эквивалентным сфероидальным ОР с удвоенным расстоянием между зеркалами. При этом распределения амплитуд в обоих типах резонаторов будут практически идентичными, что подтверждается приведенными на рис. 3.1 спектральными характеристиками ОР.

3.2. Экспериментальные исследования спектральных и резонансных характеристик сфероидальных и полусферических Согласно методике экспериментальных исследований, изложенной в разделе 2, для определения особенностей электродинамических характеристик сфероидального и полусферического ОР, исследовались их спектры колебаний и резонансные характеристики.

Экспериментально полученные спектры резонансных частот базовых ОР, при изменении расстояния между зеркалами, позволили определить для конкретной геометрии зеркал количество TEMmnq типов колебаний, возбуждаемых в заданном диапазоне длин волн. При этом, идентификация типов колебаний осуществлялась путем сравнительного анализа эксперимента с векторной теорией ОР [104]. В частности, на рис. 3.4, для указанной выше геометрии зеркал, представлен экспериментально полученный спектр резонансных частот сфероидального ОР, который коррелирует с теоретическими зависимостями. На рисунке 3.5 приведены типичные резонансные характеристики колебаний сфероидального и полусферического ОР на частоте значения мощности колебаний). Они характеризуют возможность возбуждения в данной резонансной системе ограниченного количества типов колебаний, основным из которых является TEM00q – тип. Из графиков рис. 3.4, 3.5 следует, что колебания основного типа TEM00q существуют во всем интервале частот при изменении расстояния между зеркалами H.

Кроме того, установлено, что с изменением частоты возбуждения ОР его свойства качественно не изменяются. Результаты измерения резонансных характеристик показали, что для сфероидального и полусферического ОР в интервале значений присутствуют высокодобротные колебания Q 1000, которые соответствуют TEM00q моде. В частности, на рис. 3.6, для фиксированных значений H, представлены типичные резонансные характеристики сфероидального и полусферического ОР, с изменением частоты, на основании которых построен дальнейший сравнительный анализ влияния металлодиэлектрических включений на волновые процессы в ОР.

электродинамических систем в зависимости от расстояния между зеркалами:

1 – сфероидальный ОР; 2 – полусферический ОР Рис. 3.6. Резонансные характеристики колебаний базовых электродинамических систем в зависимости от частоты при различных расстояниях между зеркалами: а – H = 22 мм; б – H = 43 мм; в – H = 65 мм; 1 – сфероидальный ОР; 2 – полусферический ОР При определении свойств электродинамической системы ОР с неоднородностью в виде диэлектрической призмы (ДП), помещенной между обозначение) и асимметричных (нижнее обозначение) типов колебаний сфероидального ОР с диэлектрическим слоем, имеют следующий вид:

где D = arctg( d ' / z0 ) arctg(1/ kR ) arctg( t / nz0 ) arctg(1/ kR2 ( t )) ;

t= ; – толщина диэлектрика; d1 – расстояние между сферическим зеркалом и плоскостью диэлектрика; n = µ – показатель преломления диэлектрической среды.

Резонансные частоты f0, рассчитанные с помощью уравнений (3.3), нуждаются в относительной добавке f f0 :

где колебаний, распределение поля стоячей волны между зеркалами ОР которых, колебаний с четными индексами колебаний q = 0,2,4 K Асимметричным типам колебаний будут соответствовать нечетными продольные индексы колебаний q = 1,3,5K Для симметричных (верхнее обозначение) и ассиметричных (нижнее обозначение) типов колебаний величина ' имеет следующий вид:

Распределение x компоненты вектора электрического поля в области диэлектрика, на основе скалярной теории ОР с ДП, определяется выражениями:

где z01 = nkw01 ; 2 = x2 + y2.

В области вне диэлектрика для электрического поля выполняются соотношения:

где Таким образом, на основе выше приведенных формул можно численно получить частоту основного типа колебания при данных параметрах системы, а также вычислить сдвиг резонансной частоты при внесении в объем сфероидального ОР диэлектрического слоя толщиной = 2t. Для этих целей разработаны вычислительные программы, которые реализованы в математической среде Maple. Решение задачи проводилось численным сходимости решения. Так как решение трансцендентного уравнения относительно f в заданном диапазоне частот не является единственным, а их набор соответствует решениям для различных индексов q основного типа колебания, то идентификация типов колебаний осуществлялась путем подстановки найденного решения в приближенное уравнение [8], которое записано относительно q :

Индекс q может быть найден как наиболее близкое целое число к числу q, получаемое из формулы (3.7). Аналогично последнему уравнению легко можно получить выражение для приближенного расчета резонансной частоты ОР с неоднородностью в виде ДП, что позволяет при проведении экспериментальных исследований оперативно определить продольный индекс основного типа колебания.

На рис. 3.7 приведены зависимости величины сдвига частоты TEM00q типа колебания как функции толщины ДП = 2t (рис. 3.7а) и а – зависимости от при = 2,05 ; б – зависимости от при = 1,2 мм графиков рис. 3.7а показывает, что увеличение толщины ДП приводит к возрастанию величины сдвига резонансной частоты колебаний. Отметим, что ход кривых не является монотонным, и при некоторых значениях его изменение не оказывает существенного влияния на величину сдвига резонансной частоты. Это объясняется тем, что при данных параметрах, плоскости ДП совпадают с нулевыми значениями напряженности электрического поля стоячей волны в резонаторе. Когда плоскости диэлектрика совпадают с максимальными значениями напряженности электрического поля стоячей волны в ОР, то наблюдается существенное влияние толщины ДП в окрестности этих точек на величину сдвига резонансной частоты колебания.

С изменением диэлектрической проницаемости призмы при H = const (рис. 3.7б) наблюдается рост величины сдвига резонансной частоты ОР с увеличением. При этом, так же как и в предыдущем случае, существуют значения, при которых плоскости ДП совпадают с минимальными или максимальными значениями напряженности электрического поля стоячей волны в резонаторе. Это приводит к нелинейному изменению величины сдвига резонансной частоты от параметра Подтверждением вышеизложенного является рис. 3.8, на котором для TEM0010 типа колебания по уравнениям (3.5) и (3.6) рассчитаны относительные значения амплитуд полей Ex Emax между зеркалами ОР при наличии ДП.

экспериментальными исследованиями электродинамических характеристик сфероидального и полусферического открытых резонаторов с неоднородностями в виде диэлектрических призм из фторопласта ( = 2,05 ) и поликора ( =10 ) (рис. 3.9), помещенных между зеркалами системы.

Спектральные характеристики колебаний, при изменении расстояния между зеркалами сфероидального и полусферического ОР с ДП различной толщины, характеризуют возможность возбуждения в них ограниченного Рис. 3.8. Амплитудные распределения полей между зеркалами ОР при наличии ДП для TEM0010 типа колебания: а – = 3 мм; б – = 4,6 мм Рис. 3.9. Спектральные характеристики ОР с ДП при изменении расстояния между зеркалами: а – ДП из фторопласта; 1 – = 4 ; 2 – = ;

количества TEMmnq типов колебаний. Установлено, что в таких системах колебания основного типа TEM00q существуют во всем интервале расстояний H при изменении частоты возбуждения системы. Так, при введении в сфероидальный ОР ДП толщиной 4 спектр колебаний диэлектрической неоднородности оказывает влияние только на сдвиг резонансной частоты. Для призм толщиной, 4 в спектре наблюдается возрастание амплитуды высших типов колебаний в области малых H, что обусловлено усилением конкуренции высших типов колебаний по отношению к основному. С увеличением расстояния между сохраняются, наряду с этим для призм с 4 наблюдается существенное уменьшение амплитуды колебаний.

Из проведенного выше анализа спектральных характеристик (рис. 3.9) следует, что введение в ОР ДП может приводить к изменению пространственного распределения амплитуды полей, возбуждаемых в ОР типов колебаний. Это обуславливает сдвиг максимумов спектра колебаний в сторону меньших расстояний между зеркалами, величина которых зависит от толщины диэлектрика. Кроме того, как следует из проведенных исследований, расстояние от ДП до зеркал резонатора, определяющее её положение в объеме ОР, качественно не изменяет поведение спектральных характеристик колебаний и практически не влияет на величину сдвига максимальных значений амплитуды колебаний в ОР с диэлектрической неоднородностью.

Для определения степени влияния ДП, вносимых в базовый ОР, на добротность его колебаний, исследовались также резонансные характеристики в заданном диапазоне частот при различных расстояниях между зеркалами ОР. Данные исследования показали, что при внесении в ОР ДП из фторопласта добротность колебаний системы остается того же порядка, что и у базового ОР. При этом амплитуда поля в ОР, при определенных фазовых соотношениях между полями ДП и полями, формируемыми зеркалами ОР, может превышать амплитуду полей в базовой системе. В частности, для системы сфероидального ОР с ДП из фторопласта ( = 2,05 ) толщиной = 4 (график 1 на рис. 3.10) в области малых расстояний между зеркалами амплитуда колебаний соизмерима с амплитудой колебаний базового ОР. При этом появляются дополнительные колебания в области резонансных частот. С увеличением толщины ДП до значений = (график 2) наблюдается увеличение амплитуды основного типа колебания, величина которой может превышать P Pmax в базовой системе. При толщине ДП равной = 4 (график 3 на рис. 3.10) амплитуда колебаний меньше чем в базовой системе.

Подтверждением вышеизложенных результатов, являются экспериментальные исследования на основе призм из поликора ( =10 ), эквивалентная толщина которых, по отношению к призмам из фторопласта соответствует значениям = (при экспериментальных исследованиях использовались стандартные призмы, которые находят применение в устройствах СВЧ). Типичные резонансные кривые такой системы приведены на рис. 3.11 и свидетельствуют об увеличении эффективности управления спектром колебаний, по сравнению с электродинамической системой ОР с ДП из фторопласта – рис. 3.10. В частности, установлено, что в спектре сфероидального ОР с призмой из поликора присутствуют колебания, добротность которых превосходит добротность колебаний предыдущих систем в 2 раза, при этом возможна реализация режимов селекции колебаний.

В результате проведенных выше исследований установлено, что внесение в ОР неоднородностей в виде ДП может изменять характер поведения резонансных характеристик, по сравнению с базовым ОР, что коррелирует с выше приведенными теоретическими расчетами на рис. 3.7.

В частности, на рис. 3.12 показано сравнение расчетного и экспериментального сдвигов частот сфероидального ОР с ДП из фторопласта Рис. 3.10. Резонансные характеристики сфероидального ОР с ДП из фторопласта в заданном диапазоне частот для различных значений :

Рис. 3.11. Резонансные характеристики сфероидального ОР с ДП из поликора при значении = Рис. 3.12. Величина сдвига резонансной частоты при помещении ДП в для интервала значений = 1,2 16,2 мм. Как видно из рисунка, наблюдается удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных, что указывает на адекватность используемой векторной теории по отношению к эксперименту для описания частотных характеристик волновых процессов в ОР с диэлектрическими включениями. Вместе с тем, данная теория не позволяет учесть волновые процессы в самом диэлектрике, которые могут оказывать существенное влияние на амплитуду и ширину спектральных линий колебаний [91].

Проведенные теоретические оценки и экспериментальные исследования показали, что при включении в ОР диэлектрических неоднородностей возможна реализация режимов управления спектральными и резонансными характеристиками: увеличения амплитуды и добротности основного типа колебания, селекции высших типов колебаний, причем эффективность управления электродинамическими характеристиками возрастает с увеличением относительной диэлектрической проницаемости ДП.

Выводы к разделу исследований, изучены особенности электродинамических характеристик сфероидального и полусферического резонаторов для конкретной геометрии зеркал и заданного диапазона частот. Установлено, что в диапазоне частот f = 69 80 ГГц для радиусов кривизны зеркал R = 190 мм и апертуры реализованы в эксперименте, находятся в интервале Преобладающим по амплитуде в исследуемых ОР является TEM00q тип колебания, добротность которого соответствует значениям Q > 1000.

2. На основании сопоставления теоретических и экспериментальных исследований определены особенности ОР с неоднородностью в виде диэлектрических призм, помещенных в объем резонатора. Численные расчеты резонансных характеристик ОР с диэлектрическими призмами из фторопласта и поликора толщиной = 4 4 показывают, что величина смещения резонансных частот колебаний ОР, в исследуемом диапазоне частот, соответствует значениям f = 2 25 ГГц. Спектры колебаний и резонансные кривые ОР, полученные экспериментально, позволили установить, что наличие диэлектрических планарных неоднородностей толщиной = может приводить к увеличению амплитуды колебаний в 1,2 раза и добротности колебаний в 2 раза. Величина смешения резонансных характеристик по частоте изменяется с увеличением значения параметров и, что коррелирует с теоретическими оценками.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФРАКЦИОННОГО И ЧЕРЕНКОВСКОГО

ИЗЛУЧЕНИЙ В РЕЗОНАНСНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ

МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

4.1. Анализ теоретических моделей В рамках вышеизложенного в разделе 2 подхода рассмотрим задачу о возбуждении ДЧИ в приближения заданного тока для модели открытой электродинамической системы типа металлодиэлектрический канал (МДК) (рис. 1.6д). На рис. 4.1 схематично приведены различные варианты режимов возбуждения ДЧИ для диэлектрического слоя конечной толщины. Планарная электродинамическая структура образована металлической плоскостью ( z = b ) и поверхностью z = a металлодиэлектрической структуры; вблизи = 0 ( z a )ei ( ky t ). Здесь обозначено: 0 – поверхностная плотность возбуждения ДЧИ в планарной резонансной периодической МДС конечной толщины заряда; ( z a ) – дельта-функция; = 0 a – толщина диэлектрика МДС;

= 0 / c – относительная скорость ЭП; k = / 0 = 2 / – волновое число;

– частота излучения; = (1 i ) 8 ; – удельная проводимость металла; i, j, k – орты прямоугольной системы координат, в которой ось oy совпадает с направлением движения ЭП.

Электромагнитное поле в областях I ( a < z < b ), II ( 0 < z < a ), III ( z < 0 ) представляется в виде [33]:

где Hc = i Fsignze – собственное поле ЭП в свободном пространстве;

В зависимости от параметров,, полное электромагнитное поле (4.1) – (4.4) состоит из суммы объемных (излучаемых) и поверхностных пространственных гармоник.

Неизвестные амплитуды An, Bn, Cn, Fn пространственных гармоник полей (4.1) – (4.4) находятся из решения электродинамической задачи, удовлетворяющей точным граничным условиям в плоскостях z = a, z = E y = H x ( z = b ). Полученная таким образом система функциональных уравнений известным методом задачи Римана-Гильберта сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных X n [33]:

где введены обозначения, удобные для численных расчетов:

N1, N2 – номера излучаемых пространственных гармоник; m, n = 0, ±1, ±2,K ;

Pn ( u ), Pm ( u ) – полиномы и P ( u ) – функции Лежандра, которые зависят от Неизвестные X n системы уравнений (4.5) связаны с амплитудами пространственных гармоник поля (4.1) – (4.4) соотношениями:

где:

пространственных гармоник в областях I, II, III через неизвестные X n сводится к формулам, учитывающим конечную толщину диэлектрического слоя :

а – Snv дифракционного излучения в область I, ( n < 0, a < z < b ):

черенковского излучения в диэлектрик ( n = 0, область II, б – S в – Sn дифракционного излучения в диэлектрик ( n 0, область II, г – Snv дифракционного излучения в свободное пространство ( n < 0, область Направления Snv, Sn определяются соответственно углами:

различных гармоник описываются формулами [12], полученными в длинноволновом приближении.

Из формулы (4.19) следует, что пространственные гармоники поля (4.1) – (4.4) излучаются в диэлектрик при условии + n ; количество n излучаемых гармоник определяется значениями параметров,,. При этом существует пороговое значение скорости =1, относительно которого увеличение или уменьшение скорости ЭП существенно изменяет спектр пространственных гармоник дифракционного излучения. Так, при скоростях ЭП >1 в диэлектрике МДС присутствуют положительные ( n = 0,1,2,... ) пространственные гармоники ЧИ и отрицательные гармоники ДИ ( n = 1, 2, 3,... ), а при 0 электроны будут увеличивать свою скорость за счет отбора энергии электромагнитной волны от ЭП.

4.2. Особенности возбуждения дифракционного и черенковского излучений в периодической металлодиэлектрической структуре конечной толщины пространственно-ограниченных МДС воспользуемся длинноволновым приближением. При параметрах < 0,5 с увеличением электронный поток возбуждает только одну пространственную гармонику с индексом n = s (однолучевое излучение). Так, при < 0,5 в диэлектрике возбуждается только нулевая пространственная гармоника черенковского гармоника ДИ в диэлектрике или в вакууме ( s = 1 ). В длинноволновом приближении из системы уравнений (4.5) можно получить аналитические однолучевого дифракционного и черенковского излучений. Методика получения выражений в длинноволновом приближении изложена в [12,33].

Такой подход позволяет определить влияние коэффициента заполнения u металлодиэлектрической дифракционной решетки на характеристики ЧИ Из анализа электромагнитного поля в длинноволновом приближении [33] следует, что в электродинамических структурах с МДС пространственные гармоники ДИ, выходящие из диэлектрика, возбуждаются при тех же условиях, что и в структурах с отражательной дифракционной решеткой:

При условии (4.22) ДИ возбуждается в двух направлениях (4.18): в объем резонансной структуры (область a < z < b ) и через слой диэлектрика МДС в свободное пространство ( z < 0 рис. 4.1). Для заданного параметра с изменением скорости угол ДИ (4.19) изменяется в широком интервале – от 0 до значений ±, при этом, прошедшее через слой диэлектрика ДИ наблюдается в свободном пространстве (область z 0 ).