«Свердлова Ольга Леонидовна АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ангарская государственная техническая академия»

На правах рукописи

Свердлова Ольга Леонидовна

АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ

ПРОЦЕССАМИ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ

05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель кандидат химических наук, доцент Евсевлеева Л.Г.

Иркутск

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ СТРУКТУРЫ

АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ

ПРОЦЕССОМ (АСУ ТП) РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

1.1 Промышленные способы разделения газов на составляющие компоненты.... 1.2 Анализ современного состояния в области решения задачи управления процессами адсорбционного разделения газов

1.3 Процесс адсорбционного разделения газовых смесей как объект управления 1.4 Способы организации безнагревных адсорбционных процессов разделения газовых смесей

1.5 Математические модели процессов разделения газовых смесей

1.6 Автоматизация технологического процесса адсорбции кислорода

1.7 Постановка задач исследования

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ПОДСИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА УПРАВЛЯЕМЫХ

ПАРАМЕТРОВ АСУ ТП РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

2.1 Разработка математической модели процесса адсорбции

2.1.1 Механизм процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа

2.1.2 Математическая модель процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа

2.1.3 Математическая модель структуры поверхности кристалла

2.2 Алгоритм расчета скорости адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа

2.3 Параметры модели процесса адсорбции

2.4 Методика моделирования адсорбции газа на неоднородной поверхности адсорбента

ГЛАВА 3 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АСУ ТП АДСОРБЦИОННОГО

РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

3.1 Программный комплекс расчета параметров управления

3.2 Выбор и обоснование способа управления технологическим процессом разделения газов

3.2.1 Оценка времени взаимодействия частиц кислорода с поверхностью моносульфида железа

3.2.2 Управление процессом по внутренним и внешним параметрам

3.3 Параметрическая идентификация и оценка адекватности математической модели процесса адсорбции

3.4 Методика формирования комплекса параметров управления в технологическом процессе разделения газов

3.5 Структурная схема системы преобразования информации и управления при оценке параметрических характеристик адсорбционного разделения газов........

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современной химической, газовой, нефтеперерабатывающей, горнодобывающей, металлургической промышленности адсорбционные процессы широко используют для глубокой очистки и сушки технологических потоков, улучшения качества сырья, воздуха, получения кислорода и т.д.

Адсорбция также занимает ведущее место среди способов защиты биосферы от промышленных выбросов. Поэтому развитию и совершенствованию технологических процессов (ТП), основанных на адсорбции, в настоящее время уделяется большое внимание как в нашей стране, так и за рубежом.

Одним из путей решения указанной проблемы является автоматизация управления ТП разделения газов, которая позволяет поддерживать технологические параметры в заданных пределах, обеспечивающих максимальную эффективность процесса. Выявление параметров технологического процесса и их оптимальных значений составляет решение одной из задач автоматизированного управления исследуемых ТП.

В настоящее время определение значений таких параметров, интервала их изменения осуществляется в основном путем физического моделирования, однако полный учет всех факторов в условиях физического моделирования приводит к значительным затратам. Поэтому для описания химико-технологических процессов в целях управления ими целесообразно использовать математические модели.

Математические модели, используемые для описания адсорбционных процессов, в качестве примеров рассматривают решетку с симметричной и однородной пространственной структурой, под эти свойства подходят металлы платиновой группы Pt, Pd, Ir. Существенный вклад в разработку таких моделей адсорбции внесли отечественные ученые: А.Г. Макеев, Н.Л. Семендяеева, Е.Е. Еленин, Ю.К. Товбин, Г.А. Чумаков, М.М. Слинько, В.Д. Беляеев, М.Г. Слинько и др. Однако при этом не рассматривается последующий процесс – хемосорбции (взаимодействия адсорбированного вещества с поверхностью), являющийся необходимым условием в технологических процессах разделения газов. Для изучения процессов хемосорбции необходима реакционная поверхность, т.е. поверхность, которая сама является реактантом.

Исходя из изложенного, разработка программного комплекса моделирования процесса адсорбции с последующей хемосорбцией и расчета управляемых параметров, как подсистемы автоматизированной системы управления (АСУ) химико-технологическими процессами разделения газов, является актуальной и практически значимой.

Цель работы – разработка подсистемы моделирования и определения комплекса параметров управления технологическими процессами разделения газов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать современное состояние моделирования и автоматизации технологических процессов разделения газов в отечественной и зарубежной промышленности.

2. Разработать математическое описание процесса адсорбции кислорода с последующей хемосорбцией на неоднородной поверхности адсорбента.

3. Разработать алгоритм расчета скорости адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента.

4. Разработать программный комплекс моделирования процесса адсорбции и определения параметров управления, как подсистемы АСУ ТП.

5. Разработать программное обеспечение определения параметров управления процесса на основе современных средств программирования.

6. Провести параметрический синтез системы управления технологическим процессом разделения газов и установить степень адекватности разработанной модели.

Объект исследования: технологические процессы, основанные на разделении газов.

Предмет исследования: подсистема моделирования и определения параметров в АСУ ТП.

Методы исследования: теория моделирования технологических процессов, теория стохастических систем, теория проектирования автоматизированных систем управления. Использовано следующее программное обеспечение: ОС: Microsoft Windows 8; среда визуального программирования Embarcadero RAD Studio XE3 (Delphi XE3); MS Visio 2010 (векторный и графический редактор для диаграмм и блок-схем).

Научную новизну работы составляют и на защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель процесса адсорбции газа на неоднородной поверхности адсорбента, отличающаяся от ранее предложенных учетом стадии взаимодействия контактирующих фаз. Математическая модель построена с использованием стохастического подхода на масштабном уровне отдельных центров адсорбции.

2. Методика моделирования адсорбции газа на неоднородной поверхности адсорбента.

3. Алгоритмы расчета параметров управления в технологическом процессе разделения газов.

4. Методика определения комплекса параметров управления в технологическом процессе разделения газов.

Практическая значимость:

1. Теоретические положения реализованы в виде программного комплекса для ПК, позволяющего определять эффективные параметры управления технологических процессов разделения газов в АСУ ТП.

2. Результаты исследования позволяют существенно снизить затраты энергии на изменение давления в технологических процессах разделения газов.

3. Материалы диссертации могут быть использованы в учебном процессе подготовки бакалавров и магистров по автоматизации технологических процессов в химической технологии и повышению квалификации работников Ангарской нефтехимической компании (ОАО «АНХК»).

Реализация результатов работы: основные результаты диссертационной работы планируются к внедрению на адсорбционную установку для разделения газов в условиях цеха обеспечения ремонтов ТЭЦ-10 ОАО «Иркутскэнерго». Материалы диссертации используются в учебном процессе на кафедре «Автоматизации технологических процессов ФГБОУ ВПО «АГТА».

Достоверность основных теоретических положений и полученных научных результатов подтверждается соответствием полученных в результате программного расчета параметров управления известным научным фактам и ранее построенными эвристическим моделями, апробированным на практике.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс» в Ангарской государственной технической академии (2009-2013), Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2010, Харьков, 2012, Ангарск, 2013, Иркутск, 2013).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи, изданных в журналах, рекомендованных ВАК, без соавторов опубликовано 4 работы. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора составляет от 40 до 75 %.

Структура и объем работы. Диссертация включает введение, 3 главы, выводы, список использованной литературы (109 наименований) и три приложения.

Общий объем диссертации составляет 117 страниц, в том числе 40 рисунков и три таблицы.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1.Евсевлеева, Л.Г. Аналитическая модель взаимодействия атомов кислорода с поверхностью адсорбента / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, М.С. Кирик, В.Е.

Гозбенко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2012.

– № 3 (35). – С. 137-140.

2. Евсевлеева, Л.Г. К вопросу о моделировании мономолекулярного адсорбционного слоя / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, Н.Н. Добрынина // Известия вузов. Химия и химическая технология. – 2013. – Т.56. – Вып. 3. – С. 102-105.

3. Свердлова, О.Л. Алгоритм расчета скорости образования диоксида серы на поверхности / О.Л. Свердлова, Н.М. Туркина, И.М. Александров // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2013. – № 3 (39). – С. 275Статьи в сборниках трудов, другие публикации:

4. Свердлова, О.Л. Сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию адсорбции газов на поверхности твердых тел / О.Л.

Свердлова, Н.М. Туркина // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2010. – С. 177-178.

5. Евсевлеева, Л.Г. Моделирование процесса адсорбции кислорода на поверхности сульфида железа / Л.Г. Евсевлеева, О.Л. Свердлова, Н.М. Туркина // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 8. / под общ. ред. В.С. Балакирева. – Саратов:

изд-во Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. – С. 20-21.

6. Свердлова, О.Л. Стохастический подход к процессу моделирования адсорбции кислорода на поверхности сульфида железа / О.Л. Свердлова // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2011. – С. 98-102.

7. Свердлова, О.Л. Кинетика взаимодействия частиц газа с диэлектрической поверхностью адсорбента железа / О.Л. Свердлова, Л.М. Быкова // Сборник научных трудов. – Ангарск: АГТА, 2012. – С. 99-103.

8. Свердлова, О.Л. Моделирование адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа /О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 7. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Волгоград: Гос. техн. ун-т, 2012; Харьков:

Харьков. национ. техн. ун-т, 2012. – С. 143-145.

9. Свердлова, О.Л. Выбор подхода к моделированию процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа /О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар.

науч. конф.: в 2-х ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск: Ангарск.

гос. техн. акад.; Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2013. – С. 68-69.

10. Свердлова, О.Л. Алгоритм расчета скорости образования оксида железа в процессе адсорбции кислорода / О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2х ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск: Ангарск. гос. техн. акад.;

Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2013. – С. 70-72.

11. Евсевлеева, Л.Г. Проблема «живучести» схем структур адсорбционных поверхностей / Л.Г. Евсевлеева, Л.М. Быкова, О.Л. Свердлова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч.

конф.: в 2-х ч. Ч. 1. / под общ. ред. А.А. Большакова. – Ангарск: Ангарск. гос.

техн. акад.; Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2013. – С. 72-75.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ СТРУКТУРЫ

АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ

ПРОЦЕССОМ (АСУ ТП) РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

В данном разделе рассматриваются вопросы построения алгоритмов и систем управления процессом адсорбционного разделения газовой смеси и определяются задачи исследования.

1.1 Промышленные способы разделения газов на составляющие Разделение воздуха на составляющие компоненты – одна из классических задач химической технологии [87]. Состав воздуха – 78% азота, 21% кислорода, 1% аргона – указывает на то, сколь важная и сырьевая база нас окружает [102].

Большое количество кислорода, прежде всего, необходимо в металлургической промышленности, азот требуется для производства аммиака, азотной кислоты, который является важнейшим компонентом промышленных удобрений, особо чистый азот используется как инертная атмосфера в производстве современной микроэлектроники [102]. Поскольку воздух представляет собой смесь газов, то при его разделении можно воспользоваться относительно простыми технологическими решениями, такими, как дистилляция, адсорбция и мембраны [84; 99; 102].

При дистилляционном разделении воздуха предварительно ожиженный воздух делят на компоненты в ректификационных колоннах. При давлении в атмосфер температура конденсации воздуха составляет примерно 112 K. Температура кипения азота и кислорода различаются на величину 100 C, что позволяет надежно их разделить методом дистилляции [102].

При дистилляционном разделении основная проблема, которая возникает – это проблема получения холода. Для того чтобы получить холодный воздух, необходимо сначала сжать его, а потом дать ему расшириться, заставляя совершать механическую работу. Современные машины для разделения воздуха, в которых воздух охлаждают с помощью турбодетандеров, получают в час тысячи нормальных кубометров газообразных продуктов. Данный метод разделения воздуха в основном применим только для крупного производства, требующего много вспомогательного оборудования, и в связи с этим и больших капитальных затрат [102]. При этом его достоинства состоят в следующем: высокая чистота продукта, относительное удобство транспортировки продукта в жидком виде.

Для разделения воздуха в меньших масштабах, используют другие методы, в которых отпадает необходимость создавать низкотемпературный холод. К такому методу сегодня можно отнести мембранный метод с использованием селективных синтетических мембран. Достоинства этого метода состоит в том, что он не требует больших капитальных затрат, достаточно прост в конструкции, выход на стационарный режим занимает мало времени, и процесс при таком методе разделения воздуха является непрерывным. При этом недостатки этого метода заключаются в следующем: трудности синтеза высокоселективных мембран с большой поверхностью, малая производительность технологического процесса [102].

Наиболее прогрессивным во всех отношениях является адсорбционный метод по способу PSA (Pressure Swing Adsorption), что по-русски означает КБА (короткоцикловая безнагревная адсорбция), преимущества которого состоят в умеренных капитальных затратах, относительно высокой чистоте продукта и быстром выходе на стационарный режим (от нескольких секунд до двух-трех минут).

К недостаткам этого метода можно отнести энергетическую неэффективность, периодичность процесса, снижение со временем свойств адсорбента [2; 53; 102].

Производительность и качество готового продукта, получаемого в промышленных газоразделительных установках, достигаются не только за счет увеличения объема адсорбента, но и за счет оптимизации технологического процесса.

Добиваться оптимизации технологического процесса можно не только в рамках изменения физических параметров (физического моделирования), что приводит к значительным затратам, но предварительно проводить исследование, в основе которого лежит математическое моделирование адсорбционных процессов с различной длительностью режима адсорбции [53; 102].

Таким образом, наиболее эффективным способом разделения газовых смесей является адсорбционный способ, а производительность процесса и качество готового продукта, получаемого при любом способе разделения газовых смесей удобнее осуществлять в рамках математического моделирования технологического процесса.

1.2 Анализ современного состояния в области решения задачи управления В большинстве работ [94; 95; 100], посвященных исследованию процесса адсорбционного разделения газовой смеси по методу КБА, рассматриваются его технологические и конструкционные особенности, а вопросам разработки автоматизированных систем управления (АСУ) уделяется второстепенная роль [53].

Несмотря на все многообразие существующих форм организации процесса адсорбционного разделения, остается открытым вопрос разработки систем управления процесса адсорбционнного разделения в условиях динамического изменения параметров окружающей среды, свойств адсорбента, потребления продукционного газа, энерго-ресурсосбережения, отсутсвия возможности оперативной оценки режима функционирования установок КБА [49; 95].

Одним из важнейших этапов разработки алгоритмов и систем управления является анализ процесса КБА как объекта упраления. Основные алгоритмы систем управления представлены в работах [1; 54; 62; 67; 73; 94]. Основой для решения данной задачи является выявление и исследование свойств объекта, влияние возмущающих воздействий, выделение из них контролируемых, регулируемых и других параметров, проведение выбора СУ и алгоритма управления на основе экономических и технологических ограничений, формирование целей функционирования на основе состояний, в которых может находиться объект, и постановка соответсвующих задач управления [49].

Выбор системы управления процессом адсорбционного разделение газовой смеси возможен из широкого класса систем управления [106]. Одним из способов классификации систем управления может быть наличие или отсутствие математической модели. Система, в которой отсутствует математическая модель, относится к пассивной системе управления. Такая система, получая от объекта сигнал о значении выходных параметров Y и возмущений f, формирует вектор управляющих воздействий U, которые подаются на вход объекта управления (рисунок 1.1).

математической модели (рисунок 1.2). Система получает сведения о значении возмущающего воздействия и в результате взаимодействия поискового алгоритма вырабатываются управляющие воздействия, которые поступают на вход объекта управления [53; 106].

Пассивные и активные системы управления в свою очередь делятся на жесткие системы и системы с адаптацией [53; 106]. Жесткая пассивная ситема имеет неизменяемый оператор, устанавливающий связь между векторами управляющих воздействий U u1, u2,, un (рисунок 1.3). Адаптивная пассивная система управления имеет оператор A, меняющейся в зависимости от значения выходных параметров y и (или) возмущающихся воздействий f (рисунок 1.4).

адаптивные. Жесткой активной системой управления является система, у которой неизменная в процессе управления модель. Оператор M устанавливает связь между расчетными значениями управления U, возмущениями f и выходными параметрами Y (рисунок 1.5 (а)) [53]. Адаптивная система управления имеет в своем составе модель M, которая меняется в зависимости от значения выходных переменных y и (или) возмущающего воздействия f (рисунок 1.5 (б)) [53].

Рисунок 1.1 – Принципиальная схема пассивной системы управления Рисунок 1.2 – Принципиальная схема активной системы управления При исследовании систем в рамках автоматического управления технологическими процессами рассматривает два класса систем управления:

1) управление детерминированными объектами (процессам) [10; 53];

2) управление нечеткими объектами (процессами) [53].

Управление объектами первого класса на сегодняшний день являются наиболее исследованными, но практические результаты применения таких систем показывают, что эффективное применение таких систем может осуществиться при наличии достаточной априорной информации об объекте, но, даже в случае хорошо известных объектов, получение полной информации практически неосуществимая задача [53].

Неполнота, стохастичность и неопределенность информации, поступающей с объекта, приводит к необходимости использования систем второго класса.

Рисунок 1.3 – Блок-схема жесткой пассивной системы управления Рисунок 1.4 – Блок-схема адаптивной пассивной системы управления Рисунок 1.5 – Блок-схема активной системы управления:

Таким образом, если режим функционирования адсорбционного разделения может изменяться, то существует вероятноять появления необходимости корректировать не только настройки и задания регуляторов, но и систему управления функционально и структурно [53]. Реализация СУ с возможностью проведения таких изменений позволит приблизиться к ситемам адаптивного управления.

1.3 Процесс адсорбционного разделения газовых смесей как объект Обеспечение заданных качественных показателей и параметров управления работы установки КБА в широком диапазоне возмущающих воздействий, невозможно без разработки высокоэффективных систем управления. Кроме того, выбор закона управления и технических средств автоматизации определяет устойчивость показателей эффективности работы установки в течение длительного периода функционирования газоразделительной установки [53; 102].

Таким образом, процесс адсорбционного разделения рассматривается как объект управления с целью определения входных и выходных переменных, а так же диапазона их изменения.

Входными переменными следуют считать те переменные, значения которых можно непосредственно изменять на объекте. Входные воздействия подразделяются на упраляющие и возмущающие. Управляющие воздействия определяются входными переменными. Возмущающие воздействия определяются внешними по отношению к объекту условиями [53].

Входными переменными для процесса адсорбционного разделения, как объекта управления, можно считать: время полуцикла пц ; условный диаметр насадки (флегмовое число F ); давление исходной сжатой смеси Pпит ; степень открытия клапана на выходе продукционной смеси из ресивера теполофизические свойства исходной газовой смеси: температура Tпит ;

концентрации компонентов cпит ; давление на выходе смеси из ресивера PМСК ;

давление на выходе сбросовой смеси Pбск [53].

При решении задач проектирования установок адсорбционного разделения к входным переменным можно отнести: тип адсорбента; количество адсорберов N A ; объем ресивера; объем загрузки адсорбента V.

Выходные переменные объекта – это переменные, значения которых меняются вследствие изменения входных переменных. Для рассматриваемого адсорбционного разделения выходными переменными являются: состав газовой смеси на выходах установки cМСК, cбск ; расход сбросовой Gбск, продукционной GМСК, промывочной G Д ;исходной Gпит газовой смеси; динамика давления в адсорберах Pi, i 1, N A.

На рисунке 1.6 представлен объект адсорбционного разделения газовой смеси как объект управления [53].

При анализе КБА как объекта управления, одним из важнейших этапов является выбор управляющих воздействий. В зависимости от цели и задачи управления в качестве входных переменных наиболее часто используются [53]:

1) Расход продукционной и (или) газовой смеси применяется в процессах, где величина расхода продукционной смеси строго не регламентируется и допускается ее изменение в диапазоне, достаточном для решения задач управления (системы жизнеобеспечения в больницах, где величина потребления может изменяться до нуля, а целью является поддержание определенного давления в буфере продукционной смеси).

Рисунок 1.6 – Объект адсорбционного разделения газовой 2) Частота переключения впускных и выпускных клапанов (длительность цикла адсорбция-десорбция) в качестве управляющей переменной используется в системах управления адсорбционного разделения, где наблюдается значительное изменение условий функционирования во времени [16; 53].

3) Изменение синхронизации клапанов в пределах одного цикла в целях управления процессом адсорбционного разделения применяется многоадсорберных установках при наличии значительного числа управляемых клапанов с использованием микропроцессорных систем управления [53; 94].

4) Варьирование величины расхода промывочной смеси применяется в целях управления в большинстве установок адсорбционного разделения. Степень извлечения, состав продукционной смеси, производительность напрямую зависит от расхода промывочной смеси (флегмового числа). Изменение расхода промывочной смеси достигается изменением сопротивления дросселирующего устройства между адсорберами и не требует сложных конструкторских решений [53].

5) В системах управления давление адсорбции и десорбции (максимальное значение для адсорбции и минимальное для десорбции), как правило подлежат стабилизации и являются основными возмущающими воздействиями.

Применяются в качестве управляющих переменныхв системах, где давление подачи и сброса нельзя изменить и необходимо применять дополнительные устройства (редукторы). Примером может служить летательный аппарат [94].

6) Интенсивность протекания массообменных процессов изменяется скоростью вращения специальных пластин в адсорбере, на которых насыплен адсорбент [53]. Это один из самых новых подходов к управлению процессом адсорбционного разделения газовых смеси. Широкое распространение получил в конце 90-х годов XX столетия, относящихся к типу сверхкороткоцикловой адсорбции (время полуцикла достигает секунды). Таким образом, исследование процесса адсорбционного разделения как объекта управления, постановка задач управления, а также выбор и реализация системы управления являются актуальными и практически значимыми.

1.4 Способы организации безнагревных адсорбционных процессов Адсорбция является универсальным методом, позволяющим практически полностью извлечь примесь из газовой или жидкой среды [16; 49; 102]. Адсорбционные процессы очистки, разделения и сепарации газов разнообразны. В настоящее время наиболее широко используются два метода, которые в зарубежной литературе получили название TSA (Temperature Swing Adsorption) – традиционный метод проведения адсорбционных процессов в циклах адсорбции-десорбции при различных температурах [102]. Полный технологический процесс состоит из следующих стадий: адсорбции, нагрев слоя адсорбента, стадии десорбции и охлаждения перед проведением следующего цикла. Использование данного метода осложняется необходимостью периодического нагрева и охлаждения слоя адсорбента.

Метод PSA (Pressure Swing Adsorption), имеет преимущество перед методом TSA. Главная отличительная особенность этого метода, как было указано ранее, состоит в том, что циклы адсорбции и десорбции проводятся при одной и той же температуре, но парциальное давление адсорбирующих компонентов при адсорбции больше, чем при десорбции. Таким образом, преимущество метода PSA перед методом TSA состоит в том, что в PSA отсутствует стадия нагрева и охлаждения адсорбера, требующего больших затрат времени и энергии.

Типы адсорбционно-десорбционных циклов, используемых при разделении газовых смесей. Процесс адсорбции является нестационарным процессом, с течением времени избирательность слоя адсорбента снижается, поэтому далее его необходимо либо заменить, либо регенерировать. Вследствие технологической целесообразности, выгоднее использовать циклические адсорбционные процессы, основной узел которых – один или несколько адсорберов. Процессы, в которых используются адсорбционные циклы в неподвижном слое адсорбента принято делить на четыре основных типа, главным образом в зависимости от способа осуществления десорбции (регенерации адсорбента), которая является самой неэффективной стадией процесса. Процесс адсорбции протекает достаточно быстро и с высокой степенью эффективности [102].

1. Циклы с переменной температурой (Temperature Swing Adsorption). В данном цикле при адсорбции используют более низкую температуру, а при десорбции используют более высокую температуру. В данной технологии можно достичь большой степени адсорбции, но для этого необходимо понизить температуру, вводя дополнительную стадию охлаждения. Количество вещества, адсорбируемое в каждом цикле, соответствует разности между величинами адсорбции при двух различных температурах. Повышение температуры при стадии десорбции достигаются двумя способами: либо через слой адсорбента пропускают горячие газы, либо газы пропускают по змеевику, проходящему через слой адсорбента [102].

2. Циклы с десорбцией путем продувания газа (Volume Swing Adsorption). В этом цикле стадия регенерации осуществляется путем продувания через слой адсорбента неадсорбирующегося газа. Десорбирующийся продукт выносится продуваемым газом из слоя адсорбента, далее из него необходимо выделить продукт, чтобы вернуть в цикл. Для продувания адсорбента используют различные вещества, как жидкие, так и газообразные. Конденсирующие вещество экономически более выгодно применять, так снижаются затраты на его циркуляцию [102].

адсорбированного вещества проводят вытеснением газа или пара с более высокими адсорбционными характеристиками, после чего это вещество необходимо отделить от адсорбата. Если вытесняющее вещество адсорбируется значительно прочнее, чем адсорбат, оно вытесняет адсорбат из слоя. Если же используется сравнительно слабо адсорбирующееся вещество, десорбция продукта может происходить как вследствие вытеснения, так и вследствие продувания. Если вытесняющее вещество прочно адсорбируется, то удалить его из цикла очень сложно [102].

4. Циклы с переменным давлением (Pressure Swing Adsorption PSA). Циклы с переменным давлением наиболее распространены и являются эффективным методом промышленного разделения воздуха на твердых адсорбентах. Сущность этого метода заключается в том, что адсорбцию проводят при более высоком давлении, чем десорбцию. Метод получил название короткоцикловой безнагревной адсорбции с переменным давлением (КБА). В качестве адсорбента используют цеолиты. На выходе данный метод позволяет получать газовую смесь, содержащую до 95% готового продукта.

Преимуществом цикла с переменным давлением является отсутствие в нем стадий нагрева и охлаждения адсорбента, благодаря чему, продолжительность цикла становится короткой. Быстрые циклы можно проводить в слоях адсорбента небольшого размера. Основные затраты энергии расходуются на сжатие газа. Чистота продукта при таком цикле является наиболее высокой. Процесс можно проводить как при пониженной, так и при комнатной температуре, вследствие чего процесс носит название безнагревной адсорбции [102].

Таким образом, наиболее эффективным способом разделения воздуха на составляющие компоненты азот и кислород в промышленности, является адсорбционный метод по способу PSA. Дальнейшее совершенствование данного метода в настоящий момент является одним из перспективных направлений в процессах разделения газовых смесей.

Аппаратурное обеспечение безнагревных адсорбционных процессов разделения газовых смесей. В основе безнагревных адсорбционных процессов очистки и разделения газов, как бы сложны они ни были их современные реализации, лежит схема, предложенная в 1960 г. американским изобретателем Скарстромом [53]. На рисунке 1.7 представлена схема работы установки.

БСК МСК

Рисунок 1.7 – Принципиальная технологическая схема установки Принцип действия подобной установки применительно к процессу разделения газовой смеси заключается в следующем. Исходная смесь вводится в коллектор с помощью клапанов K I, K II. В момент времени, когда открыты клапаны K I, K II, KOI, клапаны K II, K I, KOII закрыты. Исходная смесь через клапан K I поступает в адсорбер AI, заполненный адсорбентом, который селективно поглощает один (несколько) компонентов из исходной газовой смеси. Через обратный клапан KO I выходит смесь, концентрированная менее сорбирующимся компонентом (МСК). Часть смеси насыщенной МСК дросселируется до атмосферного давления в дросселе D и противоточно выводится в адсорбер AII.

Взаимодействие смеси МСК с адсорбентом, насыщенным более сорбирующимся компонентом (БСК) в течение предшествующей стадии адсорбции, приводит к десорбции БСК и регенерации адсорбента. Через клапан K II сбрасывают смесь БСК. Переключение клапанов осуществляется через равные промежутки времени [53].

Суть метода КБА (PSA) рассмотрим на примере разделения воздуха на кислород и азот при температуре 20 0 C (рисунок 1.8) [16; 53].

При температуре 20 0 C кислород и азот очень слабо адсорбируются даже на микропористых адсорбентах и до недавнего времени считались в таких условиях «несорбирующимися». В настоящее время доказано, что при малом времени контакта (доли секунды) и на определенных видах микропористых адсорбентов кислород адсорбируется лучше, чем азот. Это объясняется чисто кинетическим эффектом, связанным с тем, что вандерваальсовские размеры молекулы кислорода (0,39…0,28 нм) немного меньше, чем азота (0,41…0,30 нм) [53]. Однако при таких временах контакта фаз, влияние спонтанных флуктуаций на динамику реакции очень велико [65; 66].

Рисунок 1.8 – Схема адсорбционной установки, работающей в режиме КБА Установка включает два адсорбера, автоматический клапан K, дроссель D, и два обратных клапана, пропускающих поток газа только в обратном направлении.

Процесс короткоцикловой адсорбции в каждом из двух адсорберов состоит из двух стадий. На стадии поглощения происходит улавливание адсорбентом кислорода из компонентов газовой смеси с получением продуктового азота. На стадии регенерации поглощенный компонент выделяется из адсорбента и отводится в атмосферу, далее процесс повторяется многократно [16].

На рисунке 1.9 представлена циклограмма работы установки разделения газовой смеси по Скарстрому в адсорберах AI, AII. Как следует из рисунка, процесс разделения газовых смесей адсорбционным методом включает четыре стадии:

продуцирование газовой смеси насыщенной менее сорбирующимся компонентом (МСК); противоточная регенерация адсорбента; сброс давления после продуцирования; набор давления после регенерации.

Рисунок 1.9 – Циклограмма работы установки разделения Главное преимущество процессов PSA (КБА) перед TSA – в устранении стадии нагрева и охлаждения адсорбера (как было указано ранее), требующего больших затрат времени и энергии. Стадии повышения и снижения давления при проведении соответствующих циклов также требует определенных затрат энергии. Снижение подобных затрат возможно в рамках автоматизации данного технологического процесса, что в свою очередь предполагает формулировку задачи управления адсорбционного разделения.

Классификация режимов функционирования адсорбционных установок. В предыдущем пункте показано, что область применения установок КБА весьма широка. В зависимости от целей и задач, решаемых с применением процессов адсорбционного разделения, преобладающими могут являться различные характеристики. С учетом основного назначения установок КБА можно ввести в рассмотрение следующую классификацию режимов их функционирования.

I. Классификация по диапазону концентраций целевых компонентов в продукционных потоках.

1) нормальное состояние – концентрация компонентов в продукционной и сбросовой газовой смеси изменяются в заданных диапазонах;

2) экстремальное состояние – концентрации компонентов выходят за границы допустимых диапазонов;

3) идеальное состояние – концентрации компонентов изменяются не более чем на величину, относительно заданных характеристик, где – некоторая малая величина.

Компоненты в продукционных потоках делятся на две группы:

1) «целевые компоненты»;

2) «нецелевые компоненты».

Концентрации веществ, относящихся к первой группе, должны иметь определенные значения или изменяться в заданных пределах. Для процесса разделения газовых смесей на азот и кислород к таким компонентам относятся: кислород, азот, водяной пар. Концентрации веществ, относящихся ко второй группе, в продукционных потоках не имеют существенного значения, то есть содержание в воздухе водорода, аргона, углекислого газа незначительно [53].

Основной недостаток приведенной классификации состоит в том, что она не отражает потребление ресурсов ТП для поддержания того или иного режима функционирования. Под ресурсами адсорбционного разделения понимается: механическая сохранность сорбента, и стабильность сорбционных свойств на длительном промежутке времени; энергопотребление.

II. Классификация режимов функционирования с позиции эффективности использования ресурсов системы адсорбционного разделения.

Данная классификация отражает потребление ресурсов ТП для поддержания того или иного режима функционирования:

1) нормальное состояние – обеспечение изменения ряда величин ТП в заданных диапазонах (скорость подъема и сброса давления в адсорберах; влажность исходной газовой смеси и т.п.);

2) идеальное состояние – определяется режимами функционирования, при которых поддерживаются априори наилучшие (оптимальные) значения выходных переменных;

3) экстремальное состояние – определяется режимами, при которых значения выходных переменных выходят из диапазонов, определяемых технологическими ограничениями.

Данная классификация позволяет сформулировать класс задач управления процессом адсорбционного разделения газовых смесей, которые могут решаться в тех или иных условиях.

разделения.

I. Задачи, относящиеся к поддержанию среднезаданных концентраций целевых компонентов в выходных потоках [53].

1. Задача удовлетворения. Задача состоит в отыскании значений компонент вектора управляющих величин U, при которых выполняется соотношение:

где c, cср – фактическая и среденезаданная концентрация целевого компонента в выходном потоке, соответственно; проц – время протекания процесса; eps – заданная величина невязки.

При решении задачи должно выполняться ограничение:

где c, c – определяют допустимый диапазон изменения концентрации целевого компонента.

2. Задача на экстремум. Необходимо найти такой вектор управляющих воздействий, при котором:

II. Задачи, относящиеся к поддержанию концентраций целевых компонентов в выходных потоках в заданных диапазонах [53].

Необходимо найти такой вектор управления U, при котором:

III. Задачи, решение которых обеспечивает изменение концентраций целевых компонентов в выходных потоках по заданному закону [53].

Необходимо найти такой вектор управления U, при котором:

где c зад – заданный закон изменения концентрации компонента.

При решении данной необходимо ограничить моментные колебания концентрации:

где – допустимая величина слежения.

IV. Задачи, относящиеся к нахождению вектора управления U для целей эффективного использования ресурсов системы [53].

1. Задача удовлетворения. Необходимо найти такой вектор управления U, при котором:

где l, lср – фактическая и среднезаданная величина показателя эффективности использования ресурса; x – величина характерного интервала времени.

При решении данной задачи должно выполняться ограничение:

где l, l – определяют допустимый диапазон изменение показателя эффективности, для интервала 0, x.

Величина l может выражать: удельную цикловую производительность установки, степень насыщения сорбента парами воды за время x, количество электроэнергии, потребляемую в ходе процесса адсорбционного разделения и т.п.

Величина x выбирается в зависимости от показателя эффективности [53].

2. Задача на экстремум. Необходимо найти такой вектор управления U, при котором:

Решение задачи позволяет выявить управления, при которых величина отклонения показателя эффективности от среднезаданного значения минимальна.

3. Задачи, относящиеся к поддержанию показателя эффективности l в заданных диапазонах:

где l, l – нижний и верхний предел возможного диапазона изменения величины l.

4. Задачи, относящиеся к поддержанию показателя эффективности l в окрестности заданного изменения. Необходимо найти такой вектор управления U, при котором:

где l зад – заданный закон эффективности.

При решении этой задачи необходимо ограничить моментные колебания величины l :

где – допустимая величина ошибки слежения.

5. Комбинированные задачи. Комбинированные задачи возникают при совместном решении управления задач 1-4. Формирование множества комбинированных задач управления основывается на следующем принципе: каждой выходной переменной ставится в соответствие класс задач управления 1-3. Задача управления из класса 4 в соответствие группе выходных воздействий, так как показатели эффективности вычисляются по их совокупности. Пример формирования подобных задач представлен в [53].

Таким образом, выбор задачи управления из предложенной классификации позволяет определить пути решения автоматизации процесса адсорбционного разделения.

1.5 Математические модели процессов разделения газовых смесей При выборе технологических схем адсорбционных процессов очистки и разделения газов необходимо учитывать многочисленные и разнообразные аспекты организации данных процессов, еще сложнее создать оптимальный вариант управления этими процессами. Несмотря на все многообразие существующих технических решений организации процессов адсорбционной очистки и разделения газовых смесей, основным этапом в процессе разработки установок КБА является физическое моделирование. Изменение давления, температуры и других параметров оказывает непосредственное влияние на качественные показатели адсорбционного процесса. Полноценный учет перечисленных факторов в условиях физического моделирования приводит к значительным затратам финансов, времени и трудовых ресурсов. На практике приходится искать компромисс между себестоимостью производимой установки и уровнем ее эффективности [16; 89;

102].

Поэтому целесообразным является включение в процесс разработки технологической схемы и системы управления этапа математического моделирования на основе теории адсорбционных процессов, теории автоматического управления химико-технологических процессов. Наличие адекватной математической модели позволит искать новые пути повышения эффективности установок КБА, сократить время научно-исследовательских и пусконаладочных работ, а также подойти к формированию методики расчета процессов очистки и разделения газовых смесей в условиях короткоцикловой безнагревной адсорбции [16; 53; 71; 102].

Любая математическая модель процессов адсорбционного разделения газовых смесей предназначена для проведения имитационных исследований, рассматривая процесс, как объект управления с целью определения эффективных значений параметров управления, а так же интервал их изменения.

Согласно определению [39; 40], математическая модель должна быть представлена в совокупности трех ее аспектов: смыслового, аналитического и вычислительного. Смысловой аспект представляет собой физическое описание природы объекта; аналитический аспект является математическим описанием процесса;

вычислительный аспект есть метод и алгоритм решения системы уравнений математического описания, реализованные как моделирующая программа на одном из языков программирования [39].

В настоящее время существует значительное количество работ посвященных математическому моделированию процессов разделения газовых смесей [16;

68; 70;71]. Все эти работы в той или иной мере посвящены либо описанию сорбционных процессов, протекающих в отдельно взятом адсорбере, либо математическому описанию взаимодействия адсорберных установок между собой [53]. В зависимости от того, какие цели и задачи ставит перед собой исследователи и инженеры, выбирается соответствующая классификация и строится соответствующая математическая модель. В данном обзоре представлены математические модели, описывающие адсорбционные процессы, протекающие в отдельно взятом адсорбере.

Анализ современного состояния в области математического моделирования процессов адсорбции показал, что процессы адсорбции протекают на трех масштабных уровнях [102]:

1. Масштаб слоя 1 м. При таком рассмотрении выписываются уравнения энергетического и материального баланса для установки в целом.

2. Масштаб зерна 10 3 м. На этом уровне моделирования стадии адсорбционного разделения условно разбиваются на стадии с постоянным и переменным давлением. Такой подход позволяет для каждой из стадий записывать уравнения материального баланса и путем упрощения свести их к конкретным балансовым соотношениям.

3. Масштаб отдельных центров адсорбции 10 7 10 9 м. На этом уровне принимается более строгая модель динамики адсорбционного разделения при сохранении схематизации процессов второго уровня.

Реальные адсорбенты как правило неоднородны, и для достаточно точного описания процесса адсорбции необходимо учитывать неоднородность поверхности и латеральные взаимодействия молекул адсорбата [97; 101]. В этом случае теоретическое обоснование поверхностных явлений, основанное на математическом моделировании масштаба отдельных центров адсорбции 10 9 м, служит одним из способов расчета адсорбционных характеристик. На этом уровне предполагается разработка математической модели с применение принципов феноменологического моделирования.

В данных моделях адсорбционный слой рассматривается как объект, взаимодействующий с окружающей средой и обладающий сложным строением, большим числом составных частей и элементов, между которыми существует материальная, энергетическая и информационная связь. Такое рассмотрение широко развито в работах В.В. Кафарова [39; 40]. С позиций такого подхода решаются не только задачи математического моделирования, но и задачи оптимизации, управления и оптимального проектирования.

Стохастический и детерминистический подходы к моделированию процесса адсорбции. Представление химико-технологического процесса как сложной иерархической структуры позволяет разделить данный процесс на отдельные составные части, что значительно упрощает задачу изучения какойлибо стороны процесса и построения его математической модели процесса [39].

Различные масштабные уровни моделирования процессов разделения газовых смесей дают возможность описывать процессы адсорбции разносторонне, определять эффективные параметры проведения процесса для различных типов адсорбентов. Основные характеристики процесса, такие как концентрация и потоки, испытывают значительные флуктуации при переходе от точки к точке внутри слоя или адсорбционных центров. Масштаб этих флуктуаций зависит от уровня иерархии, на котором рассматривается данное явление. Для того чтобы оценить влияние данных флуктуаций необходимо выбрать некоторый элементарный объем, содержащий большое число элементов структуры (зерен в адсорбенте или пор в зерне) и провести исследование влияния параметров на основные характеристики процесса [102].

Химические реагенты из газовой фазы, адсорбируясь на поверхности твердого тела, образуют слой, в котором могут протекать гетерогенные, гетерофазные реакции. С макроскопической точки зрения слой адсорбата представляет нелинейную среду, в которой происходит обмен между газовой и твердой фазами энергией и веществом [46]. Поэтому состояние атомов на поверхности, отличается от состояния атомов в объеме. Если учесть, что площадь поверхности растет пропорционально квадрату его геометрических размеров, объем пропорционально кубу, то для больших тел поверхностными эффектами можно пренебречь. С другой стороны, чем больше отношение площади поверхности к его объему, тем сильнее сказываются влияния поверхностных эффектов. Таким образом, если вещество находится в мелко-дисперсионном состоянии, то такая система обладает развитой поверхностью и поверхностными эффектами пренебрегать нельзя [32;

63; 65].

В настоящее время существует два подхода к моделированию эволюции состояния поверхности газ – твердое тело: детерминистический и стохастический.

Детерминистический подход сводится к решению систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих плотность покрытия поверхности адсорбированными веществами [30; 31; 33; 51; 52]. Необходимым условием для вывода таких уравнений является предположение о том, что адсорбированный слой содержит бесконечное множество частиц. Другими словами, детерминистические модели предполагают отсутствие пространственных корреляций и флуктуаций. Приближенный характер такого рассмотрения не всегда оправдан [51; 52]. Внутренние флуктуации способны существенным образом влиять на эволюцию макроскопических характеристик реакционной системы. В этом случае роль спонтанных флуктуаций становится решающей [33; 51; 52].

Стохастические модели учитывают флуктуации естественным образом.

Еще одним доводом для использования стохастических моделей являются реакции в системах с малым числом реагирующих частиц, где поверхность насчитывает лишь несколько тысяч атомов [51; 52; 65; 66].

Одной из причин появления пространственных корреляций являются латеральные взаимодействия между адсорбированными частицами. Такие взаимодействия могут приводить к упорядоченности в расположении адсорбированных частиц на поверхности решетки и оказывать существенное влияние на скорости физико-химических процессов [35; 51; 52].

В основном, стохастический подход к моделированию процесса адсорбции был использован в процессах мономолекулярной диссоциативной адсорбциидесорбции, миграции и поверхностной реакции на неизменной во времени и однородной по пространству поверхности катализатора [51; 52; 108; 109]. Характерными примерами являются адсорбция монооксида углерода CO, кислорода O2, реакции окисления CO, на поверхности металлов платиновой группы Pt, Pd, Ir [51; 52]. Общий подход подобного изложения подробно описан в работе Г.Г Еленина «Стохастическое моделирование реакции A B2 в неидеальном слое адсорбата на поверхности катализатора. Влияние подвижности адсорбата на скорость элементарных стадий» [33].

Квантовомеханическое исследование процесса взаимодействия молекул газа с поверхностью твердого тела (кристалла) показывает, что в зависимости от вида молекулы и кристаллической решетки такое взаимодействие может быть различным как по характеру образующейся связи и прочности ее, так и по изменению свойств молекулы в адсорбированном состоянии [42]. Так, при адсорбции кислорода на чистой поверхности угля или металла сначала проявляется действие химических сил, которое сопровождается образованием соединений с его наиболее активными атомами, а при поглощении следующих порций газа интенсивность химического взаимодействия падает, и преобладающие значение приобретают физические факторы. Таким образом, включение в процесс моделирования химического взаимодействия на границе раздела фаз является необходимым условием в технологических процессах разделения газов.

адсорбции. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным системам, невысокой стоимости реализации на ЭВМ. Особенно эффективно применение математических моделей на этапах проектирования технологических процессов и оборудывания, когда особо высока вычислительной техники позволяет расширить возможности построения математических моделей и увеличить их сложность в соответсвие с тенденциями развития технического прогресса.

На рисунке 1.10 представлена технологическая схема процесса разделения газовых смесей с использованием адсорбционной установки КБА.

циклограммой (рисунок 1.11). При открытии или закрытии клапана Ki, i 1, N A осуществляется закрытие или открытие клапана K i, i 1, N A. Если клапан K i находится в открытом состоянии, то происходит продувка i го адсорбера исходной газовой смесью, иначе идет продувка промывочной смесью [53].

Одной из характеристик режима функционирования КБА является время выхода процесса на стационарный режим.

Для разработки общей математической модели процесса КБА необходимо построить взаимосопряженные математические модели сорбционных, тепловых гидромеханических процессов, протекающих в установке, а также дополнить математическим описанием внешних возмущений [53]. Структура общей математической модели представлена на рисунке 1.12 [53].

Рисунок 1.10 – Технологическая схема процесса разделения газовой смесью Сорбционные процессы, протекающие в адсорберах установки КБА, являются основой адсорбционного разделения газов [53; 101]. Поэтому адекватное математическое описание сорбционных процессов в адсорберах, является приоритетной задачей математического моделирования процесса КБА в целом.

ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

МОДЕЛЬ КБА

Рисунок 1.12 – Структура общей математической модели процесса КБА характеристиками конкретного процесса необходимо провести параметрическую идентификацию параметров математической модели. Проверка адекватности расчетных значений экспериментальными, будет являться завершающим этапом процесса разработки математической модели [53].

Таким образом, моделирование является эффективным средством иследования и проектирования различных автоматизированных систем упраления на различных уровнях рассмотрения химико-технологических процессов, существенная осбенность которых состоит в том, что совкупность составляющих их явлений носит детерминированно-стохастическую природу [39; 40].

Исходя из выше сказанного, для решения одной из задач автоматизации технологического процесса разделения газов необходимо:

1) выбрать соответствующую задачу управления;

2) построить математическую модель сорбционных процессов, протекающих в адсорбере на уровнях порядка 10 7 10 9 м ;

3) выбрать стохастический подход к моделированию процесса адсорбции;

4) включить в процесс моделирования стадию химического взаимодействия на границе раздела фаз;

5) установить характер связей между параметрами технологического процесса адсорбционного разделения газовых смесей.

1.6 Автоматизация технологического процесса адсорбции кислорода В качестве бъекта управления рассмотрим противоточный непрерывно действующий аппарат 1 с слоем мелкозернистого адсорбента на тарелках 2, показанный на рисунке 1.13.

Показатель эффективности процесса, цель управления и закономерности процесса адсорбции кислорода анологичны любому процессу адсорбции, поэтому решение по автоматизации этих процессов одни и те же [37; 39; 40; 54].

Основным контуром регулирования процесса адсорбции кислорода является регулятор концентрации адсорбируемого компонента в отходящем газе, а регулирующее воздействие осуществляется изменением расхода адсорбента – корректировкой работы дозатора 3 ( риунок 1.13). Для устранения возмущения по каналу расхода газовой смеси этот расход стабилизируется [49].

Контролю подлежат расход газовой смеси, конечная концентрация адсорбируемого компонента, температуры газовой смеси и адсорбента, температуры по высоте адсорбера, давление в верхних и нижних частях колонны, перепад давления между ними. Сигнализации подлежат концентрация адсорбируемого компонента в отходящем газе и давление в колонне; при резком изменении которого должно срабатывать устройство защиты [49].

Одним из основных параметров регулирования процесса адсорбции является перепад давления в верхней и нижней частях колонны. При постоянном расходе газовой смеси этот параметр определяется массой адсорбента на тарелках, поэтому регулирующее воздействие при стабилизации пререпада давления осуществляется корректировкой работы дозирующего устройства. При использовании такой схемы обычно отпадает необходимоть в регулировании конечной концетрации адсорбируемого компонента. Можно использовать двухконтурную систему, основным параметром которой будет конечная концентрации, а вспомогательным – перепад давлений.

Рисунок 1.13 – Схема автоматизации процесса адсорбции Перепад давления по всей колонне в конечном счете определяется количеством адсорбента, поступающего на верхнюю тарелку, то есть перепадом давления в ней. Поэтому часто идут по пути стабилизации этого параметра, так как он менее инерционен, чем перепад давления по всей колонне [49].

Таким образом, выбор параметров, являющихся менее инерционными в широком диапозоне возмущающих воздействий позволит решить технически задачу автоматизации установок КБА.

Приведенный в литературном обзоре материал показал, что процессы разделение и очистки газов – это сложные физико-химические процессы, имеющие двойственную детерминированно-стохастическую природу.

Участвующие в них потоки как правило, монгофазные и многокомпонентные.

Необходимость и важность управления такими процессами очевидна.

Наиболее прогрессивным методом разделения газовых смесей является адсорбционное разделение по способу КБА. Постановка задачи управления, обеспечение качественных показателей и параметров управления работы установки КБА является весьма перспективным и актуальным направлением в развитии технологии разделения газов.

Литературные данные свидетельствуют о том, что автоматизация адсорбционных процессов разделения газов по способу КБА осуществляется как за счет физического моделирования, так и путем математического моделирования. Поскольку реальное моделирование, являясь наиболее адекватным, требует больших материальных и временных затрат, автоматизация процессов разделения газов по способу КБА путем математического моделирования является наиболее перспективным. Моделирование можно производить как в рамках общей математической модели, включая модель сорбционных процессов, модель механических процессов, модель тепловых процессов, модель внешних воздействий, так и в рамках одной из составных частей общей модели.

Основой функционирования установок КБА являются сорбционные процессы, происходящие в адсорбере, поэтому математическое моделирование сорбционных процессов является наиболее актуальным. Таким образом, решена первая задача исследования:

1. Проанализировано современное состояние моделирования и автоматизации технологических процессов разделения газов в отечественной и зарубежной промышленности.

Моделирование сорбционных процессов можно осуществлять на различных масштабных уровнях. При выборе масштабного уровня 10 9 м, расчет адсорбционных характеристик основывается на моделировании масштаба отдельных адсорбционных центров.

Выбор реакционной поверхности в качестве адсорбента, позволит повысить эффективность процесса разделения газов по способу КБА за счет сохранения давления при проведении процесса.

Таким образом, при выборе соответствующего адсорбента, определение пути прохождения реакции, расчета скорости взаимодействия одного из компонентов газовой смеси с поверхностью адсорбента, можно определить параметры управления технологического процесса разделения газов, то есть провести параметрический синтез системы управления исследуемого объекта.

Исходя из выше сказанного, сформулируем дальнейшие задачи исследования:

2. Составить математическое описание взаимодействия кислорода с поверхностью адсорбента.

3. Разработать алгоритм расчета скорости адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента.

4. Разработать программный комплекс моделирования процесса адсорбции и определения параметров управления, как подсистемы АСУ ТП.

5. Разработать программное обеспечение определения параметров управления процесса на основе современных средств программирования.

7. Провести параметрический синтез системы управления технологическим процессом разделения газов и установить степень адекватности разработанной модели.

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ПОДСИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА УПРАВЛЯЕМЫХ

ПАРАМЕТРОВ АСУ ТП РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса адсорбции кислорода, разработке алгоритма расчета скорости адсорбции кислорода, которая обеспечивает решение одной из задач управления процессом адсорбционного разделения.

2.1 Разработка математической модели процесса адсорбции Главной целью настоящего раздела является исследование закономерностей возникновения в монослое адсорбента стационарных режимов. В основу этого исследования был положен стохастический подход к моделированию процесса адсорбции. Принципиальная технологическая схема разделения газов по способу КБА (PSA) представлена на рисунке 1.10. Физической моделью объекта является процесс адсорбции, происходящий в адсорбере AI (рисунок 1.7).

2.1.1 Механизм процесса адсорбции кислорода на поверхности Химическая реакция это сложный процесс, который протекает через ряд элементарных стадий. Элементарная стадия является наиболее простой составной частью сложной реакции, каждый акт которой представляет собой результат непосредственного взаимодействия и превращения нескольких частиц [93]. При этом происходит перестройка между связей между атомами, когда одни связи разрываются, а другие образуются. В ходе химического превращения достигается некоторое промежуточное состояние (переходное состояние), когда одни связи растянулись, но еще не разорвались, а новые связи еще не образовались. Такое переходное состояние называется активированным комплексом. В исходном состоянии вещества обладают одним запасом внутренней энергии, в конечном состоянии другим. Активированный комплекс в переходном состоянии находится на вершине потенциального барьера, поэтому его состояние является неустойчивым, его нельзя назвать промежуточной частицей или молекулой, так как он находится в состоянии непрерывного образования и разрушения, в процессе перехода через потенциальный барьер. Промежуточные частицы (промежуточное вещество), напротив находится в неглубокой потенциальной яме, и в этом случае можно говорить о ничтожно малой, средней продолжительности «жизни» частицы [15; 58; 93].

Поверхностные процессы включают в себя широкий круг каталитических, адсорбционных, мембранных и других процессов. Каждая стадия представляет элементарную реакцию или элементарный процесс, как миграции частиц по поверхности в ходе которой, изменяется пространственное положение какого-либо компонента системы. Задача состоит в расчете суммарного многостадийного процесса на основании знаний скоростей элементарных стадий [98].

Для исследования химических реакций, используемых в химической технологии, применяют как методы химической термодинамики, так и методы химической кинетики [36]. Химическая термодинамика позволяет вычислить тепловой эффект данной реакции, а также предсказать осуществима ли данная реакция и ее состояние равновесия. Для этого необходимо иметь данные о термодинамических параметрах всех компонентов только в начальном и конечном состояниях системы [93]. Скорость реакции и путь, по которому протекает реакция, можно определить с помощью методов химической кинетики. Зная эти закономерности (математическую модель) изучаемой химической реакции, и ее кинетические параметры, можно рассчитать скорость реакции и оптимальные условия ее проведения в промышленном реакторе [93; 98].

Для построения модели в качестве адсорбента выбран моносульфид железа FeS (рисунок 2.1) [103]. Его кристаллическая решетка неоднородна по пространству, но имеет симметричную структуру [103], и в отличие от исследованных примеров [51; 52], вступает в реакцию с кислородом.

Построение любой математической модели начинают с физического описания объекта моделирования. При этом необходимо выделить «элементарные»

процессы, протекающие в объекте моделирования. Перечень «элементарных»

процессов определяет совокупность явлений, описывающих объект, которые включают в математическую модель. Под элементарным процессом понимается физико-химический процесс, относящийся к определенному классу явлений.

Название «элементарные» процессы не означает, что данные процессы являются простейшими, это означает лишь то, что такие процессы являются составляющими всего химико-технологического процесса [36; 39].

Рисунок 2.1 – Кристаллическая решетка моносульфида железа:

При математическом моделировании объектов химической технологии под «элементарными» процессами понимают следующие процессы:

1) движение потоков фаз;

2) массообмен между фазами;

3) теплопередача;

4) изменение агрегатного состояния (испарение; конденсация; растворение и т.д.);

5) химические превращения [36; 39].

Следует отметить, что не всегда можно составить физическое описание объекта, в таких случаях физическое описание объекта устанавливается в результате математического моделирования, которое используется для проверки гипотез о механизме протекания процессов, происходящих на объекте. В состав модели вводят исследуемые соотношения, чтобы по результатам последующего моделирования судить о справедливости физического предположения [39].

Механизм окисления FeS проиходит в соответствии с теорией мономолекулярной адсорбции Ленгмюра [107], моделью решеточного газа [35; 107], центры адсорбции которого расположены в узлах идеальной квадратной решетки, и состоит из N act 5 элементарных стадий:

5) Oadc,i Fe i FeO i – образование FeO, где i, j – свободные узлы решетки с номерами i и j ; j i, где i – множество узлов решетки, расположенных на расстоянии -ого соседства от узла с номером i ; O adc, i – адсорбированные частицы в узле i ; SO gas, O2 gas – молекулы в газовой фазе [36; 51; 81]. Первые две стадии описывают обмен между молекулами газовой фазы и поверхностью кристалла, третья и пятая стадии описывают изменение фрагмента поверхности решетки. Миграция частиц происходит за счет индивидуальных «прыжков» в соседние пустые узлы. Все стадии, кроме пятой, являются двухузельными, пятая стадия – одноузельная. Условия проведения реакции задаются температурой T K поверхности кристалла, а также парциальным давлением реагента в газовой фазе P o2. При этом принимают ряд допущений: адсорбцию частиц кислорода в узлах решетки, содержащих S и Fe, считать событиями равновероятными; миграцию адатома кислорода считать возможной только для узла решетки, содержащего S. В процессе моделирования рассматривается наиболее простой случай, когда латеральные взаимодействия влияют на скорости элементарных стадий и не приводят к образованию упорядоченных состояний в адсорбционном слое [29; 30; 31].

2.1.2 Математическая модель процесса адсорбции кислорода на Несмотря на то, что все атомы газовой фазы притягиваются к поверхности адсорбента одинаково, вероятность того, что при ударе атома о поверхность произойдет адсорбция, не равна единице. Причина, по которой атом не адсорбируется состоит в том, что для перехода атома в адсорбированное состояние, налетающий атом должен передать поверхности свою избыточную энергию. Еще один из возможных вариантов развития событий в адсорбционном слое – это перемещение адсорбированных частиц по поверхности, связанное с тем, что некоторые адсорбированные частицы могут иметь большую тепловую скорость по сравнению с их соседями [51]. Поэтому, при определенных условиях, состояние адсорбированного слоя может быть далеко от термодинамического равновесия и вероятностное описание состояния адсорбционного слоя позволит учесть все возможные реализации состояний адсорбционного слоя [45; 56; 59; 65].

Таким образом, для имитации состояния адсорбционного слоя в процессе реакции окисления поверхности FeS кислородом, используется стохастический подход [65; 66; 82; 83]. Выбор данного подхода обусловлен следующими факторами [79]:

1) стохастический подход учитывает флуктуации естественным образом, которые вблизи бифуркационных (критических) точек способны смещать непредсказуемым образом ход эволюции макроскопических характеристик реакционной системы;

2) реакция происходит в системе с малым объемом реагирующих частиц;

3) каждой реализации ее входных данных соответствует вероятностное распределение выходных данных [69].

Реакция рассматривается как случайный марковский процесс с дискретным множеством состояний для потока элементарных событий, проходящих на фрагменте QM, N идеальной квадратной решетки моносульфида железа FeS. То есть, для любого момента времени t 0, условная вероятность состояния системы в будущем (при t t0 ), зависит от ее состояния в настоящем, и не зависит от того, и как система пришла в это состояние [11; 17; 18; 65].

Элементарными событиями являются акты 1) – 5) из кинетической схемы (2.1) [11; 17; 18]. Элементарные акты разыгрываются на конечном двумерном фрагменте QM, N идеальной квадратной решетки, содержащем L M N узлов, с периодическими граничными условиями. Состояние фрагмента решетки S t в момент времени t определяется совокупностью чисел заполнения si t всех его узлов i 1, L [33; 51]. Каждое состояние si t принимает одно из значений [33; 51]:

Каждый узел i фрагмента квадратной решетки имеет четыре первых и четыре вторых соседних узла, принадлежащих множествам 1 i и 2 i соответственно (рисунок 2.2). При осуществлении двухузельного элементарного акта активированный комплекс занимает сразу два соседних узла i и j. Для пары i, j первые и вторые идеальные узлы принадлежат множествам 1 i, j и 2 i, j (рисунок 2.3) [12; 24; 51; 60; 61; 91]:

Осуществление элементарного акта адсорбции в узле с номером i предполагает наличие двух свободных узлов:

Осуществление элементарного акта десорбции в узле с номером i предполагает наличие двух занятых узлов:

Осуществление элементарного акта хемосорбции (образование SO2 ) в узле с номером i предполагает наличие двух занятых узлов:

Осуществление элементарного акта миграции в узле с номером i предполагает наличие занятого и свободного узлов:

Осуществление элементарного акта хемосорбции (образование FeO ) в узле с номером i предполагает наличие занятого узла: si t 1, если узел решетки i содержит Fe.

Полная группа событий, происходящих в узле с номером i в момент времени t, определена следующим образом [44; 64]:

1) адсорбция кислорода O2 ;

2) десорбция кислорода O2 ;

3) хемосорбция (образование SO2 для узла решетки, содержащего S );

4) миграция адатома кислорода (для узла решетки, содержащего S );

5) хемосорбция (образование FeO для узла решетки, содержащего Fe).

Вычисление скоростей элементарных актов проводится на основе теории абсолютных скоростей реакций. Константы скоростей элементарных стадий вычисляются по формуле Аррениуса [14; 34; 93]:

где 1 RT ; R – универсальная газовая постоянная; k, E – предэкспоненциальный множитель и энергия активации стадии с номером. Предполагается, что энергия активации элементарных актов могут зависеть от локального окружения узла (узлов), в котором (которых) они происходят [51; 52; 107]. Зависимость учитывается с помощь энергетических параметров взаимодействий, где – номер стадии 1, N act, – номер соседства ( 1,2 ), p – сорт адсорбированной частицы ( p, O). Считается, что отрицательные (положительные) значения этих параметров соответствуют отталкивающим (притягивающим) взаимодействиям активированного комплекса с соседними адсорбированными частицами [34; 93].

Энергия активации E приближенно равна превышению средней энергии активированного комплекса над средним уровнем исходных веществ. До последнего времени энергия активации рассматривалась в теории кинетики как эмпирическая постоянная. В настоящее время появилась возможность ее приближенной оценки [34; 93]. Энергия активации в не большом интервале температур сохраняется постоянной.

Предэкспоненциальный множитель k в выражении для константы скорости элементарных реакций может быть вычислен теоретически из молекулярнокинетической теории и статистической термодинамики. Из данных расчетов следует, что предэкспоненциальный множитель слабо зависит от температуры [34;

93].

При рассмотрении кинетики сложных реакций, какой является взаимодействие кислорода с поверхностью моносульфида железа, делается допущение о независимости протекания элементарных стадий, то есть величина константы скорости элементарной химической реакции не зависит от того, протекают ли в данной системе одновременно другие элементарные реакции. Кинетические уравнения, описывающие скорость элементарных реакций, являются связующим звеном между процессами, реализующимися на микроскопическом уровне, и экспериментально наблюдаемыми явлениями [98].

Скорости элементарных актов определяются текущим состоянием фрагмента и вычисляются по формулам [14; 45; 51; 52]:

Так рассматриваемый процесс предполагает один сорт адсорбированных частиц (кислород), то формулы расчета скорости элементарных (2.3) актов примут вид:

Рассматриваемый дискретный марковский процесс подчиняется основному кинетическому (управляющему) уравнению [64; 65]:

где S – множество всевозможных состояний фрагмента sqr M, N решетки;

PS, t – вероятность реализации состояния S в момент времени t ; S – новое состояние, которое может быть получено из S в результате осуществления одного из элементарных актов; V S S – частоты переходов, вычисляемые по формулам расчета скорости элементарных актов. Основное управляющее уравнение (2.5) допускает простую физическую интерпретацию. Первое слагаемое в правой части уравнения описывает прирост в единицу времени вероятности состояния S благодаря переходам в это состояние из всех других возможных состояний системы S. Второе слагаемое показывает, как уменьшается во времени вероятность состояния S с учетом переходов из данного состояния в остальные состояния системы [64; 65].

2.1.3 Математическая модель структуры поверхности кристалла Математическая модель структуры поверхности кристалла основана на строении кристаллической решетки. Кристаллическая решетка моносульфида железа симметрична по структуре и представляет собой чередование узлов S и Fe (рисунок 2.1), что позволяет рассматривать поверхность данной решетки в виде матрицы размером m n :

i 2k 1, j 2k, k N и i 2k, j 2k 1, k N элемент aij соответствует узлу решетки, содержащему Fe, где i 1, m; j 1, n [6; 23; 104].

Элементы матрицы aij могут принимать одно из значений:

Осуществление элементарного акта адсорбции в узле с номером i предпоsi 0, лагает наличие двух соседних свободных узлов si, j t Для элемента aij матрицы (2.6) элементарный акт адсорбции возможен при условии, что aij 0, и равен нулю один из элементов локального окружения, представленного на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Локальное окружение элемента aij матрицы (2.6) Осуществление элементарного акта десорбции в узле решетки с номером i предполагает наличие двух занятых узлов si, j t Для элемента aij матриs j 1.

цы (2.6) элементарный акт десорбции возможен при условии, что aij 1, и равен единице один из элементов локального окружения, представленного на рисунке 2.4.

Стадия образования SO2 возможна, если узел i занят и занят один из соsi 0, седних узлов si, j t при условии, что узел i содержит S. Возможность осуществления данного элементарного акта для элемента aij матрицы (2.6) предполагает проверку следующего условия: aij 1, индексы которого принимают значения: i 2k 1, j 2k 1 или i 2k, j 2k, где k N ; i 1, m; j 1, n, и равенство единице одного из четырех соседних элементов (рисунок 2.4). Если элемент aij является граничным, то число ближайших соседей может быть равным двум или трем.

Миграция адатома кислорода с узла решетки с номером i предполагает наличие занятого и свободного узла, то есть si, j t где узел i содержит S. Для элемента a ij матрицы (2.6) элементарный акт миграции возможен при условии, что aij 1, и равен нулю один из элементов локального окружения, приi 2k 1, j 2k 1 или Стадия образования FeO является одноузельной и возможна при условии, что узел i занят si t 1 и содержит Fe. Возможность осуществления данного элементарного акта для элемента aij матрицы (2.6) предполагает проверку следующего условия: aij 1, где i 2k 1, j 2k или i 2k, j 2k 1, где k N ;

Энергия активации для двухузельных элементарных актов зависит от локального окружения активированного комплекса, занимающего два соседних узла. Возможные конфигурации расположения активированного комплекса для элемента aij матрицы (2.6) представлены на рисунке 2.5.

Количество элементов, входящих в локальное окружение активированного комплекса зависит от граничности его расположения. Для внутреннего расположения одной из конфигураций aij1 aij элемента aij матрицы (2.6) локальное окружение активированного комплекса представлено на рисунке 2.6.

Энергия активации одноузельного элементарного акта зависит от локального окружения активированного комплекса, расположенного в узле i. Для внутреннего расположения элемента aij матрицы (2.6), локальное окружение изображено на рисунке 2.7. Число элементов, входящих в локальное окружение, зависит от граничности расположения активированного комплекса.

Рисунок 2.5 – Возможные конфигурации раположения активированного Рисунок 2.6 – Локальное окружение активированного комплекса aij1 aij Рисунок 2.7 – Локальное окружение активированного комплекса aij 2.2 Алгоритм расчета скорости адсорбции кислорода на поверхности Основное кинетическое уравнение (2.5) представляет собой систему линейных ОДУ, однако его непосредственное решение с помощью численных, а тем более аналитических методов не представляется возможным, отдельные реализации рассматриваемого случайного процесса можно получить с помощью имитационного метода моделирования [51; 52]. Данный метод по существу является математическим экспериментом и заключается в сведении исходного физикохимического процесса к модели, допускающей практическую реализацию на ЭВМ [13].

Один из вариантов этого метода состоит из следующих этапов, представленных в виде алгоритма [7; 43; 51; 52]:

1. Задание состояния фрагмента. Состояние фрагмента S 0 либо соответствует полностью незанятой поверхности, либо формируется после случайного «разбрасывания» по узлам фрагмента заданного числа частиц кислорода.

2. Вычисление скоростей элементарных актов. Пусть в текущий момент времени t1 фрагмент находится в состоянии S t1. По формулам расчета скоростей элементарных актов (2.4) определяется скорость для каждого узла решетки при условии реализации соответствующего состояния si t.

3. Скорость процесса. Значение скорости реакции V R для данного состояния фрагмента S t1 вычисляется в результате осреднения по всем узлам фрагмента 4. Определение времени нахождения системы в текущем состоянии. Время ожидания представляет собой случайную величину, распределенную по показательному закону с плотностью распределения при 0, 0, где t1, S t1 0 – сумма всех скоростей элементарных актов.

Розыгрыш непрерывной случайной величины x, распределенной с плотностью вероятности f x f x dx 1, производится согласно лемме, лежащей в основе метода Монте-Карло [91]:

где – случайное число, равномерно распределенное в интервале (0,1).

Таким образом, для плотности распределения f e имеем:

Описанный стохастический алгоритм имитирует микроскопические процессы на решетке. Отличие построенного алгоритма от уже существующих состоит в вычислении скорости процесса, включающего стадию взаимодействия контактирующих фаз. Учет стадии взаимодействия контактирующих фаз стал возможным благодаря построенной математической модели процесса адсорбции и математической модели структуры поверхности, которая основана на строении кристаллической решетки. Алгоритм позволяет учитывать спонтанные флуктуации, существенно влияющие на эволюцию реакционной системы с нелинейной кинетикой, если число узлов решетки невелико. Степень этого влияния зависит не только от размеров решетки, но и от свойств того механизма, который управляет эволюцией. При этом возникает необходимость оценки реального времени нахождения системы в текущем состоянии (т.е. для одного цикла).

Для реализации моделирующей программы на одном из языков программирования с учетом построенной математической модели процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа, построена блок-схема [4; 19; 50; 85;

86], которая представлена на рисунке 2.8. Каждый из блоков, обозначенных на рисунке 2.8, представляют собой алгоритмы расчета соответствующих скоростей элементарных стадий [77; 78]. В блоке 1 выполняется расчет скорости адсорбции V1 для элемента aij. В блоке 2 выполняется расчет скорости образования SO2 V для элемента aij при i 2k 1, j 2k 1, k N [71]. В блоке 3 выполняется расчет скорости миграции V4 для элемента aij при i 2k 1, j 2k 1, k N. В блоке выполняется расчет скорости образования FeO V5 для aij при i 2k 1, j 2k. В блоке 5 выполняется расчет скорости образования FeO V5 для элемента aij при i 2k, j 2k 1 [72]. В блоке 6 выполняется расчет скорости образования SO2 V для элемента aij при i 2k, j 2k. В блоке 7 выполняется расчет скорости миграции V4 для элемента aij при i 2k, j 2k [19]. Блок-схемы алгоритмов расчета соответствующих скоростей представлены в приложении А.

На основе алгоритма разработана программа расчета скорости процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа.

Рисунок 2.8 – Блок-схема алгоритма расчета скорости адсорбции кислорода с последующей хемосорбцией на поверхности моносульфида железа: в блоке 1 – e f i, g j ; в блоке 2 – расчет скорости образования SO2 V3 для элемента 3 – расчет скорости миграции V4 для элемента aij при i 2k 1, j 2k 1, k N, изменение параметров e f i, g j ; в блоке 4 – расчет скорости образования FeO V5 для aij при i 2k 1, j 2k, изменение параметров e f i, g j ; в блоке 5 – расчет скорости образования FeO V5 для элемента aij при i 2k, j 2k 1, изменение параметров e f i, g j ; в блоке 6 – расчет скорости образования SO2 V3 для элемента aij при i 2k, j 2k, изменение параметров e f i, g j ; в блоке 7 – расчет скорости миграции V4 для элемента Моделирование процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа и расчета параметров управления предполагает наличие входных данных, которыми являются внутренние и внешние параметры модели. К внутренним параметрам модели относятся: предэкспоненциальный множитель каждой элементарной стадии; энергия активации каждой элементарной стадии; энергия латерального взаимодействия между адсорбированными частицами. К внешним параметрам модели относится парциальное давление, температура, универсальная газовая постоянная. При исследовании, взаимодействие с окружением учитывается только на стадиях образования SO2 и FeO, причем 211 221 O, сорбция O2 K 2 0.

Значения внутренних параметров модели процесса адсорбции указаны в таблице 1 [21; 57; 72; 90]. Значения внешних параметров модели таковы:

Таблица 1 – Значения внутренних параметров модели процесса адсорбции Полученную модель можно оценить как использование стохастического подхода для расширения возможности описания элементарных процессов адсорбции, десорбции и поверхностных реакций на неоднородной поверхности адсорбента. Представленный материал следует рассматривать не как попытку описать конкретные экспериментальные данные, а как изложение общего подхода и исследование модельного примера. Общий характер этого вывода очевиден. Для конкретного наполнения необходима информация о механизме реакций, о кинетике протекания, о соотношении между числами элементарных и линейно независимых реакций, для гетерофазных реакций такую информацию получить проблематично.

2.4 Методика моделирования адсорбции газа на неоднородной поверхности Во второй главе представлена математическая модель процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа. Математическое описание процесса взаимодействия кислорода с неоднородной поверхностью основано на математической модели структуры поверхности кристалла.

Процедура расчета скорости элементарных актов включает в себя две задачи. Первая задача связана с вероятностью осуществления соответствующего элементарного акта, которая решена с учетом распределения частиц адсорбата на неоднородной поверхности адсорбента. Вторая задача связана с непосредственным расчетом скоростей элементарных актов на основе теории абсолютных скоростей реакций. Константы скоростей реакций отражают процессы, происходящие на атомно-молекулярном уровне, и служат параметрами при построении кинетических уравнений.

Совокупность полученных моделей можно охарактеризовать как микроскопическую стохастическую модель, имитирующую процессы, происходящие на границе раздела фаз газ-твердое тело.

На основе существующих алгоритмов имитационного моделирования автоколебаний скорости гетерогенных каталитических реакций [33; 51; 52], разработан алгоритм расчета скорости адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа, включающий стадию гетерофазной реакции с поверхностью адсорбента.

С учетом построенных моделей, разработана блок-схема алгоритма расчета скорости процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа (рисунок 2.8).

На основании выполненных выше исследований автором предложена методика моделирования процесса адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента, включающая следующие этапы:

1. Анализ исходных данных.

2. Построение физико-химической модели процесса:

в) выявление числа элементарных и линейно независимых реакций.

3. Математическая модель процесса адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента, для построения которой используется стохастический подход.

4. Математическая модель структуры поверхности адсорбента, основанная на строении кристаллической решетки.

5. Создание алгоритма расчета скорости адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента.

6. Разработка блок-схемы алгоритма и программы расчета скорости адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента.

7. Проверка правильности расчета.

Предлагаемая методика, в отличие от существующих, позволяет учитывать стадию взаимодействия контактирующих фаз при локальном моделировании микроскопических процессов, происходящих на решетке поверхности кристалла.

Данный метод позволяет исследовать процессы, происходящие на участках поверхности, содержащих приблизительно от 10 4 до 10 6 узлов. Это число не является макроскопическим, но оно достаточно большое для того, чтобы результаты, полученные данным методом, считать практически точными [96].

Несмотря на большую общность стохастического подхода в теории адсорбции, именно такой подход позволяет легко осуществить изучение различных явлений пространственно-временной организации на границе раздела фаз, вследствие чего дальнейшая разработка стохастического подхода является перспективной.

ГЛАВА 3 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АСУ ТП АДСОРБЦИОННОГО

РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВ

3.1 Программный комплекс расчета параметров управления Одной из задач исследования процесса разделения газовых смесей является изучение его как объекта управления с целью определения входных и выходных переменных, а также диапозона их измененя. В предыдущей главе предложен алгоритм расчета скорости процесса адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента. Создание программного комплекса [47; 48] расчета параметров управления для проведения имитационных исследований позволит определить значения входных и выходных переменных процесса, а также выявить зависимость между ними. Знание закона зависимости между данными величинами позволит ссформировать управляющие воздействия при разделении газов по способу КБА (PSA) на азот и кислород.

Программный комплекс позволяет повысить эффективность выполнения пользователем следующих этапов имитационного моделирования:

- преобразование к типовым математическим схемам элементов моделируемой программы;

- реализация моделирующего алгоритма;

- реализация интерактивного режима с пользователем в процессе проведения исследований [3; 13].

Программный комплекс расчета параметров управления ориентирован на решение следующих основных задач [3; 7; 13]:

1. Формирование состояния фрагмента (подпрограмма формирования состояния фрагмента).

2. Расчет скорости процесса по введенным параметрам: предэкспоненциальному множителю, энергии активации каждой элементарной стадии; парциальному давлению, температуре, универсальной газовой постоянной (подпрограмма расчета скорости процесса).

3. Определение модельного времени нахождения системы в текущем состоянии (подпрограмма расчета модельного времени).

4. Определение зависимости изменения скорости процесса от количества узлов поверхности (программный модуль « VR V L cost »), от степени заполнения поверхности (программный модуль « VR V L cost »), от парциального давления (программный модуль « VR V PO2 L cost »).

5. Определение зависимости времени нахождения системы в текущем состоянии от степени заполнения поверхности (программный модуль 6. Определение влияния изменений внутренних и внешних параметров на скорость процесса (подпрограмма изменения параметров).

Структурная схема программного комплекса расчета параметров управления представлена на рисунке 3.1.

На рисунке 3.2 показано информационное взаимодействие подсистем расчета, которое отражает возможные операции пользователя при работе с программой.

Использование программного обеспечения осуществляется следующим образом: на этапе (шаги: 1-3) задаются параметры процесса, формируется состояние фрагмента в текущий момент времени и рассчитывается скорость по узлам фрагмента, осредненная скорость процесса за время в зависимости от параметров построенной модели. На втором этапе (шаги: 4-6) предоставляется выбор исследования влияния внутренних и внешних параметров на скорость процесса. При этом система автоматически определит зависимость влияния и построит графики соответствующих изменений.

Рисунок 3.1 – Структурная схема программного комплекса Для разработки программного комплекса расчета параметров управления было использовано следующее программное обеспечение: OC: Microsoft Windows 8; среда визуального программирования Embarcadero RAD Studio XE3 (Delphi XE3).

Таким образом, полученная разработка позволяет при математическом описании процесса адсорбции кислорода на неоднородной поверхности адсорбента определять влияние входных переменных на скорость процесса, происходящего в адсорбере, и как следствие, определять параметры, обеспечивающие максимальную эффективность процесса. Программный комплекс предназначен для персонального компьютера, что позволяет использовать данную разработку в обычных условиях, в том числе и в учебном процессе.