«СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФГБОУ ВПО «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

На правах рукописи

Вторушин Дмитрий Петрович

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ

ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

Специальность 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Крюков А.В.

Иркутск

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

1.1. Формализованное описание системы электроснабжения железной дороги

1.2. Постановка задачи структурно-параметрического синтеза моделей СВЭ железных дорог. 1.3. Принципы построения моделей сложных электроэнергетических систем, питающих тяговые подстанции железных дорог

1.4. Классификация методов эквивалентирования ЭЭС

1.5. Сетевые эквивалентные модели

1.6. REI-эквивалентирование

1.7. Линеаризованные эквивалентные модели

1.7.1. Корректировка эквивалентной модели по данным телеизмерений

1.7.2. Эквивалентирование электрических систем на основе линейных регрессионных моделей.............. 1.7.3. Изменение конфигурации областей существования решения уравнений режима при введении линейных эквивалентов

Выводы

2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ

ДОРОГ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

2.1. Системный подход к моделированию СЭЖД

2.2. Математическое моделирование элементов систем электроснабжения железных дорог..... 2.3. Имитационное моделирование режимов систем электроснабжения железных дорог.......... Выводы

3. СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

3.1. Инженерные методы построения эквивалентных моделей

3.2. Многолучевые модели систем внешнего электроснабжения железных дорог

3.3. On-line модели систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока.. 3.4. Линеаризованные эквивалентные модели питающей сети для расчетов режимов систем тягового электроснабжения

3.5. Структурно-параметрическая идентификация систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока

Выводы

4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ВНЕШНЕГО

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

4.1. Анализ точности инженерных эквивалентных моделей

4.2. Анализ точности многолучевых моделей

4.3. Анализ точности on-line моделей

4.5. Анализ точности линеаризованных эквивалентных моделей

4.6. Анализ точности идентификационных моделей систем внешнего электроснабжения....... Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложение А

МАТЕРИАЛЫ О ВНЕДРЕНИИ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

FACTS – flexible alternative current transmission systems Smart grid – интеллектуальная электрическая сеть АВР – автоматическое включение резерва ДПР – система «два провода – рельс»

ЖДМ – железнодорожная магистраль ИП – источник питания ИРМ – источник реактивной мощности ИЭСААС – интеллектуальная электроэнергетическая система с активноадаптивной сетью КЗ – короткое замыкание КП – контактная подвеска КС – контактная сеть ЛЭП – линия электропередачи МЛМ – многолучевая модель МПЗ – межподстанционная зона НП – нетяговые потребители ОАО РЖД – открытое акционерное общество «Российские железные дороги»

ПК – программный комплекс ПР – система «провод – рельс»

РГ – распределённая генерация РП – распределительный пункт РПН – регулирование напряжения под нагрузкой РСЗ – решетчатые схемы замещения РЭС – район электроснабжения нетяговых потребителей СМЭ – статический многопроводный элемент СВЭ – система внешнего электроснабжения СПС – структурно-параметрический синтез СТЭ – система тягового электроснабжения СЦБ – сигнализация, централизация, блокировка СЭЖД – система электроснабжения железной дороги ТИ – телеизмерения ТОП – точка общего присоединения ТП – тяговая подстанция ТС – тяговая сеть УУР – уравнения установившегося режима ЭДС – электродвижущая сила ЭМП – электромагнитное поле ЭП – экранирующий провод ЭПС – электроподвижной состав ЭСО – энергоснабжающая организация ЭУП – экранирующий и усиливающий провода ЭЭ – электрическая энергия ЭЭС – электроэнергетическая система

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Система электроснабжения железной дороги переменного тока включает в свой состав системы тягового электроснабжения и внешнего электроснабжения. Роль последней обычно выполняет питающая электроэнергетическая система. Поэтому для корректного моделирования режимов однофазной СТЭ требуется учет трехфазной ЭЭС. В традиционных методах расчета режимов СТЭ такой учет осуществляется на основе простейших эквивалентных моделей в виде однофазных реактансов короткого замыкания, что может приводить к существенным погрешностям [31, 99]. Наиболее значительные погрешности имеют место при малых мощностях короткого замыкания на шинах 110-220 кВ тяговых подстанций. Однако полный учет питающей сети затруднен, особенно в задачах оперативного управления режимами СТЭ. Это связано с тем, что в ситуационных центрах ОАО РЖД, осуществляющих управление СТЭ, доступна информация только о линиях электропередачи, непосредственно примыкающим к шинам высокого напряжения ТП. Поэтому особую актуальность приобретает задача структурно-параметрического синтеза эквивалентных моделей питающей ЭЭС для целей управления режимами СТЭ.

Актуальность этой задачи возрастает вследствие того, что в настоящее время осуществляется переход электроэнергетики РФ на новую технологическую платформу, в основу которой положена концепция интеллектуальных электрических сетей (smart grid) [47]. Проектирование и эксплуатация таких сетей требует создания новых подходов к решению традиционных электроэнергетических задач [1], в частности, задач построения эквивалентных моделей ЭЭС [8, 14, 16…19, 22…23, 58…63, 69…77, 80, 82…86, 131, 132, 136, 142, 146, 148, 150…153, 156…161, 166].

Значительный вклад в решение задач построения эквивалентных моделей ЭЭС внесли следующие авторы: Воропай Н.И., Герман Л.А., Грицай М.А., Гусейнов Ф.Г., Дмитриев К.С., Жуков Л.А., Заславская Т.Б., Качанова Н.А., Конторович А.М., Крумм Л.А., Левинштейн М.Л., Макаров Ю.В., Мантров В.А., Меклин А.А., Мисриханов М.Ш., Насыров Т.Х., Пухов Г.Е., Рябченко В.Н., Совалов С.А., Соколов С.Г., Стратан И.П., Суханов О.А., Цукерник Л.В., Шелухин Н.Н., Щедрин Н.Н., Щербачев О.В., Щербина Ю.В., Decmann S., Dimo P., Dopazo J.F., Irisarri D., Pizzolante A., Sasson A.M., Savulescu S.C., Stott B. [8, 14, 16…19, 58…63, 69, 70, 80, 131, 132, 136, 142, 146, 148, 150…153, 156…161, 166].

Работы перечисленных авторов создали методологическую основу для разработки новых методов структурно-параметрического синтеза эквивалентных моделей ЭЭС, отличающихся от известных использованием фазных координат, обеспечивающих корректное моделирование трехфазно-однофазных систем электроснабжения железных дорог переменного тока. Ввиду сложности протекающих в объединенной трехфазнооднофазной СЭЖД процессов эффективное решение задачи разработки методов СПС возможно на основе применения методов системного анализа.

Структурно-параметрический синтез эквивалентных моделей питающей ЭЭС проводился в диссертационной работе на основе методов системного анализа и имитационного моделирования, предложенных в работах Антонова А.В., Арбиба М., Бусленко Н.П., Волковой В.Н., Воропая Н.И., Вунша Г., Губанова В.А., Денисова А.А., Директора С., Захарова В.В., Мако Д., Дж. ван Гига, Калашникова В.В., Калмана Р., Квейда Э., Кинга В., Клиланда Д., Коваленко И.Н., Коваленко А.Н., Колесникова А.А., Колесникова Л.А., Крона Г., Месаровича М., Моисеева Н.Н., Оптнера С.Л., Перегудова Ф.И., Прангишвили И.В., Расстригина Л.А., Рорера Р., Советова Б.Я., Тарасенко Ф.П., Такахары И., Фалба Ф., Шеннона Р., Яковлева С.А. и др. [2…7, 12, 15, 20, 21, 56, 57, 64…68, 78, 79, 81, 133..135, 137…141, 143…145, 147, 149, 154, 155].

Целью представленных в диссертации научных исследований является разработка методов структурно-параметрического синтеза эквивалентных моделей питающей ЭЭС для управления режимами СТЭ железных дорог переменного тока.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1) проанализировать системные особенности и закономерности, проявляющиеся в СЭЖД;

2) оценить достоинства и недостатки существующих методов построения эквивалентных моделей ЭЭС;

3) разработать методы структурно-параметрического синтеза эквивалентных моделей систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока, базирующихся на использовании фазных координат;

4) провести анализ точности разработанных моделей и оценить сферы их применения при решении конкретных задач проектирования и эксплуатации систем электроснабжения железных дорог.

Объект исследований. Электроэнергетические системы, построенные с использованием технологий активно-адаптивных сетей (smart grid), и системы электроснабжения магистральных железных дорог переменного тока.

параметрического синтеза эквивалентных моделей питающей ЭЭС.

Методы исследования базировались на математическом моделировании сложных электроэнергетических систем с использованием методов системного анализа, линейной алгебры, теории функций многих переменных. Для выполнения экспериментальных исследований и практических расчётов был использован программный комплекс «Fazonord-Качество», разработанный в ИрГУПСе и модернизированный в части реализации алгоритмов структурно-параметрического синтеза эквивалентных моделей СВЭ железных дорог.

Научная новизна.

1. С использованием методов системного анализа сформулирована задача структурно-параметрического синтеза моделей систем внешнего электроснабжения железных дорог, в отличие от известных постановок базирующаяся на мультифазном представлении ЭЭС и СТЭ.

2. Разработаны оригинальные инженерные методики структурнопараметрического синтеза эквивалентных моделей сложных электроэнергетических систем, питающих тяговые подстанции магистральных железных дорог.

3. Предложены многолучевые модели систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока, применимые для целей управления режимами СТЭ и отличающиеся от известных REI-моделей использованием фазных координат.

4. Разработаны on-line модели систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока, применимые для целей управления режимами СТЭ и базирующиеся, в отличии известных, на использовании мультифазного моделирования и синхрофазоров токов и напряжений, получаемых с помощью устройств PMU WAMS.

5. Дано дальнейшее развитие технологий эквивалентирования СВЭ, разработанных в ИрГУПСе, применимых для целей проектирования СТЭ и управления режимами их работы, базирующихся на линеаризации уравнений установившегося режима ЭЭС и отличающихся от известных мультифазным представлением ЭЭС и СТЭ.

6. Предложены оригинальные методы структурно-параметрического синтеза моделей СВЭ, применимые для целей управления режимами СТЭ и основанные на технологиях идентификации с использованием синхрофазоров токов и напряжений.

Достоверность и обоснованность научных результатов, полученных в диссертации, подтверждена корректным применением математических методов, сравнением полученных результатов в сопоставимых случаях с результатами расчетов, выполненных с помощью промышленных программ, прошедших полномасштабную практическую апробацию, а также сопоставлением с данными измерений на реальных объектах.

Теоретическая и практическая значимость. Разработана методология структурно-параметрического синтеза моделей ЭЭС в фазных координатах, которая может применяться при решении научно-технических задач, связанных с построением эквивалентных моделей систем электроснабжения различного назначения.

На основе предложенных методов структурно-параметрического синтеза моделей систем внешнего электроснабжения железных дорог возможно решение следующих актуальных практических задач проектирования СЭЖД и управления режимами СТЭ:

• повышение адекватности моделирования нормальных, сложнонесимметричных, несинусоидальных режимов СЭЖД;

• увеличение точности настройки микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики СТЭ с целью обеспечения адекватной работы этих устройств в аварийных режимах.

Полученные результаты применимы также в системах электроснабжения промышленного железнодорожного транспорта.

Реализация результатов работы. Результаты компьютерного моделирования реальных СЭЖД, полученные с использованием разработанных в диссертации эквивалентных моделей, переданы в ООО «Иркутская энергосбытовая компания», ООО «Энергостройконсалт», а также научнотехнический центр «Параметр». Материалы диссертации используются в учебном процессе на кафедре «Электроснабжение железнодорожного транспорта» ИрГУПСа.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, региональных конференциях: межвузовских научно-практических конференциях «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (Иркутск, 2012, 2013 г.); XVIII Байкальской Всероссийской научной конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2013 г.); III международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (Новочеркасск, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи в журналах, включенных в список ВАК. На основании результатов исследований издана одна монография. В работах с соавторами соискателю принадлежит от 30 до 75% результатов. Положения, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, четыре главы основного текста, заключение, библиографический список из наименований. Общий объем диссертации 161 страница, в тексте содержится 100 рисунков и 6 таблиц. В приложении приведены материалы о внедрении результатов работы.

Работа выполнена в рамках научно-исследовательского проекта «Интеллектуальные сети (Smart Grid) для эффективной энергетической системы будущего», проводимого под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях в соответствии с Постановлением Правительства РФ № 220 от 09.04.2010 г. Договор № 11.G34.31.0044 от 27.10.2011 г.

В первой главе диссертации дано формализованное описание системы электроснабжения железной дороги переменного тока. Проанализированы системные закономерности в СЭЖД. Сформулирована задача структурно-параметрического синтеза моделей систем внешнего электроснабжения железных дорог, а также принципы построения моделей сложных электроэнергетических систем, питающих тяговые подстанции железных дорог. Проведена классификация методов эквивалентирования ЭЭС. Дано описание сетевых, линеаризованных и эквивалентных и нелинейных моделей ЭЭС.

Во второй главе сформулирован системный подход к моделированию электротяговых сетей. Описаны математические модели элементов систем электроснабжения железных дорог, разработанные в ИрГУПСе [24…55, 97…126, 162…165, 167…174]. Проиллюстрированы технологии имитационного моделирования режимов этих систем.

В третьей главе описаны разработанные автором инженерные методы построения эквивалентных моделей [9…11, 91…96]. Представлены многолучевые, линеаризованные и идентификационные модели систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Дан алгоритм формирования on-line модели СВЭ.

В четвертой главе на основе компьютерного моделирования проанализированы погрешности, возникающие при расчетах режимов СЭЖД с использованием разработанных эквивалентных моделей. Показано, что предлагаемые модели имеют достаточно высокую точность определения режимов СТЭ, что обеспечивает их применимость в задачах проектирования и эксплуатации систем электроснабжения железных дорог переменного тока.

При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями д.т.н., профессора В.П. Закарюкина.

1. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Формализованное описание системы электроснабжения железной дороги Система электроснабжения железной дороги, структура которой представлена на рис. 1.1, может быть отнесена к классу больших и сложных технических систем.

Рис. 1.1. Структура системы электроснабжения железной дороги Структурная схема системы электроснабжения железной дороги переменного тока показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема СЭЖД переменного тока:

МПЗ – межподстанционная зона; ТП – тяговая подстанция;

ЭПС – электроподвижной состав СЭЖД представляет собой объединение подсистем, каждая из которых также может рассматриваться как сложная техническая система [47]:

где EES – электроэнергетическая система или ее часть, примыкающая к тяговым подстанциям рассматриваемой СЭЖД; STE = STE(25 ) U STE(2 25 ) – система тягового электроснабжения; STE(25 ) – СТЭ с тяговой сетью 25 кВ, рис. 1.3; STE(225 ) – автотрансформаторная СТЭ 225 кВ, рис. 1.4. Фотографии контактной сети СТЭ 25 и 2х25 кВ показаны на рис. 1.5 и 1.6.

На основе кортежного представления [15] для каждой подсистемы можно записать где S = EES STE ; {El} = {El E }U {El I } – совокупность элементов, которая может быть разделена на две группы: силовые {El E } и информационные {El I } элементы (или элементы управления); {Lin} – совокупность связей между элементами, определяющая структуру системы; Pur – функция (цель) системы, определяемая ее основным эмерджентным свойством, не присущим отдельным элементам.

Рис. 1.3. Схема питания межподстанционной зоны системы тягового электроснабжения переменного тока 25 кВ: А, В, С – фазы питающей ЛЭП; ВН – обмотка высшего напряжения; СН – тяговая обмотка среднего напряжения; НН – обмотка низшего напряжения, используемая для питания нетяговых (районных) потребителей Функция F для СЭЖД определяется как централизованное электроснабжение тяги поездов и нетяговых потребителей. При этом для F можно записать [47]:

где под Pur (1) понимается обеспечение потребителей электроэнергией с минимальными затратами на ее передачу и распределение; к Pur (2 ) можно отнести оптимальную надежность электроснабжения, а Pur (3) может рассматриваться как логическая переменная, определяемая функцией от вектора показателей G, характеризующих качество ЭЭ в соответствии с ГОСТ Р 54149–2010, т.е. Pur (3) = (G ).

Эта переменная может принимать два значения: «истина» или «ложь». В первом случае все показатели качества удовлетворяют требованиям ГОСТ Р 54149–2010, а во втором хотя бы одна из компонент вектора G выходит за допустимые пределы.

СЭЖД обладают рядом характерных особенностей, которые могут создавать трудности при решении задач моделирования режимов их работы. Эти особенности можно разделить на две группы: структурные и режимные. К структурным особенностям относятся следующие факторы:

• значительная пространственная распределенность; СЭЖД железной дороги (филиала ОАО «РЖД») охватывает, как правило, территорию нескольких субъектов федерации, а протяженность тяговой сети может превышать несколько тысяч километров;

• разнородность структуры подсистем, заключающаяся в том, что ЭЭС и РЭС образуют трехфазные электрические сети различного напряжения, а СТЭ представляет собой однофазную сеть.

К режимным можно отнести следующие особенности СЭЖД:

• пульсирующий характер активной мощности в СТЭ и на вводах высокого напряжения тяговых подстанций;

• перемещение потребителей электроэнергии в пространстве;

• резкопеременную динамику изменения тяговых нагрузок;

• значительную несимметрию и высокую несинусоидальность потребляемых тяговыми подстанциями токов;

• электромагнитное влияние тяговой сети на смежные линии электропередачи и связи, а также на протяженные металлические конструкции, смонтированные вдоль трассы железной дороги;

• существенный уровень электромагнитных полей, создаваемых электромагнитно неуравновешенной тяговой сетью.

Ввиду принадлежности СЭЖД к классу сложных систем при построении их математических моделей должны учитываться общесистемные закономерности, под которыми понимаются часто наблюдаемые, типичные свойства, связи или зависимости, которые устанавливаются опытом. Основные системные закономерности применительно к СЭЖД могут быть сформулированы следующим образом [2…7, 12, 15, 20, 21, 56, 57, 64…68, 78, 79, 81, 133..135, 137…139, 141].

Эмерджентность – возникновение в СЭЖД новых интегративных качеств, не свойственных ее элементам. Из этой закономерности следует важный практический вывод: невозможно описать свойства СЭЖД в целом, анализируя ее по частям. Эмерджентное свойство СЭЖД определяется ее основной функцией обеспечения тяги поездов и нетяговых потребителей электроэнергией с минимальными затратами на ее выработку, передачу и распределение. Кроме эмерджентных, у СЭЖД сохраняются отдельные свойства, присущие ее элементам. Например, каждый элемент СЭЖД характеризуется потерями мощности и энергии, сумма которых дает результирующие потери в СЭЖД.

Целостность является более общей закономерностью, чем эмерджентность. Когда изменение в одном элементе вызывает вариации во всех других элементах, то система ведет себя как связанное образование. Возникновение целостности обеспечивается связями между элементами. Они осуществляют передачу свойств от одного элемента ко всем остальным.

Сказанное полностью можно отнести к СЭЖД. Любое изменение параметров отдельных элементов СЭЖД, например, коэффициента трансформации тягового трансформатора, приводит к вариации напряжений и токов во всей СЭЖД. Следствием целостности является наличие дополнительных эффектов. Очень важным для рассматриваемой в работе задачи является свойство целостной системы, заключающееся в том, что изменение в одной части системы распространяется в разные стороны; поэтому действия внутри системы не могут быть ограничены отдельной ее частью.

Свойства целостной системы QS не являются аддитивными, т.е. не могут быть получены суммированием свойств отдельных элементов qk :

Элементы, объединенные в систему, могут утрачивать возможность проявления части своих свойств, которые присущи им вне системы ( Q ).

Однако, другой стороны, элементы, помещенные в систему, получают возможность проявить некоторые новые свойства ( Q + ) СЭЖД формируется из отдельных видов электротехнического оборудования: трансформаторов, линий, коммутационной аппаратуры. Смонтированная СЭЖД обладает новыми свойствами по сравнению со свойствами отдельно взятых элементов, но и элементы утрачивают при объединении в систему часть своих свойств. Например, провод А-70 мог бы использоваться для изготовления обмотки токоограничивающего реактора.

Однако смонтированный на опоре КС в качестве элемента ЛЭП ДПР, он «утратил» такую возможность и сохранил только свойство работать в режиме передачи электроэнергии по этой линии.

Тем не менее, свойства системы зависят от свойств составляющих элементов:

Действительно, путем замены проводов А-70 в линии ДПР на А- можно получить другой режим работы СЭЖД, отличающийся большим уровнем напряжений в конце этой линии.

Аддитивность – понятие, противоположное целостности и характеризующее поведение объекта, состоящего из отдельных частей, не имеющих связей друг с другом. Аддитивность наблюдается у системы, распавшейся на независимые элементы:

Синергизм – проявляется в наличии мультипликативного эффекта, когда отдельные эффекты перемножаются. Так, например, при изменении коэффициента трансформации тягового трансформатора варьируются токи и напряжения, что приводит в свою очередь у мультипликативному изменению полной (кажущейся) мощности.

Изоляция и систематизация. Абсолютные целостность и аддитивность являются абстракциями, и реальные системы, включая СЭЖД, находятся в некоторой промежуточной точке на оси, характеризующей в некоторой шкале свойства «целостность – аддитивность». Реальные системы меняются с течением времени, и их состояние в заданный момент t = t0 характеризуется тенденцией к повышению (понижению) целостности или Аддитивность. Оценка этой тенденции может быть осуществлена на основе сопряженных закономерностей (рис. 1.7):

• прогрессирующая изоляция или факторизация, отвечающая стремлению системы к состоянию с более независимыми элементами;

• прогрессирующая систематизация, или стремление системы к большей целостности.

Рис. 1.7. Процессы факторизации и систематизации При развитии сложных технических систем, таких как СЭЖД, происходит разделение на подсистемы (например, СТЭ и РЭС), развитие которых осуществляются относительно независимо.

Изоморфизм и изофункционализм. Изоморфизм характеризует сходство объектов по форме. Системы являются изоморфными, если каждому элементу и каждой связи одной соответствует лишь один элемент и одна связь другой. Для динамических систем вводится понятие изофункционализма, с помощью которого можно сопоставлять сходные процессы. Системы, находящиеся в состоянии изоморфизма и изофункционализма, имеют сходные свойства.

Возможность моделировать сложные системы, например СЭЖД, с помощью средств вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением позволяет считать применяемые программнотехнические комплексы изоморфными и изофункциоиальными моделируемой системе.

Закономерности иерархической упорядоченности систем. К этой группе можно отнести коммуникативность и иерархичность.

Любая реальная система не изолирована от других смежных систем и связана различными коммуникациями с окружающей средой. Под окружающей средой обычно понимают сложное образование, которое содержит следующие элементы:

• систему более высокого уровня, которая задает требования и устанавливает ограничения рассматриваемой системе;

• подведомственные системы;

• системы одного уровня с рассматриваемой.

В силу закономерности коммуникативности каждый уровень иерархической упорядоченности имеет взаимоотношения с другими уровнями.

Например, система тягового электроснабжения активно взаимодействует с питающей ЭЭС и районами электроснабжения нетяговых потребителей, рис. 1.8.

Рис. 1.8. Взаимодействие систем (коммуникативность): при наличии в РЭС установок распределенной генерации направление потоков энергии может меняться на противоположное Закономерность иерархичности проявляется в том, что система может быть представлена в виде иерархической структуры, все уровни которой подчиняются закономерности целостности; при этом более высокий уровень объединяет элементы нижестоящего и оказывает на них управляющие воздействия. В результате объединения нижестоящих элементов образуется новое целое, которое приобретает способность осуществлять новые функции; при этом возникают эмерджентные свойства, для получения которых и создаются иерархии. Такие особенности иерархических систем проявляются в сложных технических комплексах, таких как система электроснабжения железнодорожной магистрали.

Полисистемность проявляется в том, что любой объект принадлежит в качестве элемента многим системам, между которыми могут иметь место противоречия; при этом каждая система может стремится к своей цели, используя свои элементы в качестве средств ее достижения.

Противодействие системы внешнему возмущению. А.Л. Ле Шателье сформулировал принцип, согласно которому в системе возникают процессы для противодействия внешнему воздействию, направленному на нарушение равновесия. В электроэнергетике этот принцип проявляется в способности ЭЭС возвращаться к установившемуся режиму работы после приложения больших или малых возмущений.

Закономерность наиболее слабых мест. Устойчивость системы определяется наиболее слабыми (сенсорными) элементами. В работах ИСЭМ СО РАН показано, что в любой сложной электрической сети можно выделить сенсорные элементы [13]. Этот тезис справедлив и для СЭЖД.

Для СЭЖД проблема выделения сенсоров до настоящего времени не ставилась, хотя ее решение позволит более обоснованно подходить к вопросам усиления электротяговых сетей, размещению установок распределенной генерации (РГ), а также устройств компенсации реактивной мощности и FACTS. Размещение установок РГ наиболее эффективно в сенсорных узлах, поэтому простое имитационное моделирование работы СТЭ не дает ответа на вопрос оптимального размещения усиливающих устройств.

Из-за перемещения электротяговых нагрузок в пространстве выделение сенсоров в системах тягового электроснабжения требует несколько иных подходов по сравнению с ЭЭС общего назначения, так как требуется рассмотрение значительного числа отдельных мгновенных схем 1. Кроме того, электротяговые сети переменного тока являются трехфазнооднофазными, что требует перехода к фазным координатам.

С учетом перечисленных выше особенностей СТЭ методика выделения сенсоров может быть сформулирована следующим образом [175]:

Под мгновенными понимаются схемы СТЭ, отвечающие расположению поездов в конкретный момент времени.

• для рассматриваемой системы тягового электроснабжения с учетом внешней сети задается условный (идеальный) профиль пути с нулевым уклоном;

• предполагается, что по рассматриваемому участку движется один поезд (или пакет поездов) с постоянной скоростью при неизменном на всем участке потребляемом токе I=const;

• осуществляется имитационное моделирование режима СТЭ, на основе которого строится график изменения напряжения на токоприемнике электроподвижного состава (ЭПС) U ЭПС = U ЭПС (L ) ; наибольшие отклонения U ЭПС от номинальных значений будут отвечать сенсорным узлам;

• производится совместный анализ реального токового профиля I = I (L ) = var и полученной зависимости. Проверяется условие наличия в тяговой сети точек, отвечающие пикетам Li, для которых минимумы напряжения U ЭПС совпадают с максимумами потребляемого тока (мощности):

Элементы тяговой сети, отвечающие условию (1.1), требуют первоочередного усиления. В точках сети, примыкающих к этим элементам, рационально размещать установки РГ.

Для проверки эффективности предлагаемой методики проведено компьютерное моделирование режимов СЭЖД простой структуры, схема которой показана на рис. 1.9. Схема включает четыре тяговых подстанции, питающихся от линии электропередачи напряжением 110 кВ. Анализ структуры СЭЖД позволяет сделать вывод о том, что в схеме имеется сенсорный узел, который располагается в середине межподстанционной зоны между ТП2 и ТП3. Расчетная схема моделирования показана на рис. 1.10.

Условный и реальный токовые профили показаны на рис. 1.11. Результаты моделирования приведены на рис. 1.12. Полученные результаты показывают, что на основе предлагаемой методики возможно выявление сенсорных элементов в системах электроснабжения железных дорог переменного тока. Для более четкого выделения сенсорных элементов можно использовать нелинейное преобразование полученной в результате расчетов зависимости U ЭПС = U ЭПС (Li ).

Такое преобразование может осуществляться, например, следующим образом:

где U HOM – номинальное напряжение тяговой сети. Приведенная на рис.

1.13 зависимость = (Li ) показывает, что с помощью нелинейного преобразования (1.2) сглаживаются несущественные в рассматриваемой задаче колебания кривой U ЭПС (Li ), вызванные сингулярностями тяговой сети, имеющими место в точках подключения тяговых подстанций, пунктов поперечного соединения контактных подвесок и т.д.

Рис. 1.12. Изменение напряжения на токоприемнике ЭПС На основе информации о сенсорных элементах возможно решение задач рационального усиления тяговой сети. Так, например, для рассматриваемой СЭЖД такое усиление можно выполнить путем размещения в сенсорном узле установки распределенной генерации.

Таким образом, с помощью информации о сенсорных элементах возможно решение следующих практических задач:

• разработка методов и средств усиления системы электроснабжения при увеличении размеров движения;

• определение рациональных мест размещения установок распределенной генерации.

Принцип Парето. В. Парето сформулировал принцип, согласно которому малая часть усилий дает большую часть результата. В практике эксплуатации СЭЖД принцип Парето может использоваться, в частности, при анализе повреждаемости электрооборудования. Диаграмма Парето, построенная на основании данных по магистральной железной дороге за 10 лет [47], приведена на рис. 1.14. Из этого рисунка видно, что на 50 % электрооборудования приходится 80 % повреждений.

Рис. 1.14. Диаграмма Парето по видам оборудования 1.2. Постановка задачи структурно-параметрического синтеза моделей СВЭ железных дорог Практика проектирования и эксплуатации СЭЖД связана с решением большого количества разнообразных расчетных задач. Развитие СЭЖД требует повышения точности расчетов и снижения затрат времени на них, особенно при оперативном управлении.

СТЭ неразрывно связана с питающей ЭЭС. Поэтому для корректного моделирования режимов однофазной СТЭ требуется учет трехфазной СВЭ.

Полный учет питающей сети затруднен, особенно в задачах оперативного управления режимами СТЭ. Это связано с тем, что при управлении СТЭ доступна информация только о линиях электропередачи, непосредственно примыкающих к шинам высокого напряжения ТП. Поэтому особую актуальность приобретает задача получения упрощенных эквивалентных моделей питающей ЭЭС, являющейся системой внешнего электроснабжения тяговых подстанций, для целей управления режимами СТЭ.

Формирование модели СВЭ можно отнести к задачам структурнопараметрического синтеза [93], включающего следующие основные этапы:

выбор вида модели и построение ее структурной схемы;

определение параметров модели СВЭ.

Задача структурно-параметрического синтеза моделей СВЭ может быть решена на основе идей эквивалентирования, основанных на замене некоторой совокупности элементов системы их обобщенным эквивалентным представителем. Применительно к электроэнергетическим задачам вопросы эквивалентирования рассматривались в работах Л.А. Жукова, Ф.Г. Гусейнова, Н.Н. Щедрина и других авторов [8, 14, 16…19, 58…63, 69, 70, 80, 131, 132, 136, 142, 146, 148, 150…153, 156…161, 166]. Весьма важным в эквивалентировании СЭЖД является вопрос об изменении параметров эквивалента в области исследуемых режимов и оценка влияния их изменения на конечную цель исследования. Многообразие и сложность задач моделирования СЭЖД не позволяют предложить универсальный метод.

Каждый метод подходит для определенного класса задач, однако у всех этих методов можно выделить общие признаки.

Слово «эквивалентность» латинского происхождения и образовано из двух слов: aequus – равный и valens, valentis – имеющий силу, значение.

То есть термин «эквивалентность» может быть интерпретирован как «равносильность», «равнозначность». В позднелатинском языке имеется аналогичное слово equivalens – равноценный. Термин «эквивалентное» применяется как наименование всевозможных отношений типа равенства.

При использовании в логике эквивалентность означает отношение между высказываниями, выражающее тот факт, что два суждения имеют одинаковые значения истинности. В математике к эквивалентности подходят через понятие взаимозаменяемости. Если два объекта X и Y взаимозаменяемы в данной ситуации, то каждый из них содержит всю информацию о другом объекте, небезразличную в данной ситуации. Таким образом, взаимозаменяемость объектов есть совпадение признаков, существенных в данной ситуации. Кроме того, в математике эквивалентность трактуется и в другом смысле: любое отношение эквивалентности может быть определено с помощью отношения «быть эталоном» и, наоборот, любое отношение «быть эталоном» определяет некоторую эквивалентность.

Приведенный анализ показывает, что в одних случаях эквивалентность обозначает одинаковое действие, равнозначность, равносильность, в других – свойство быть эталоном, и т.д. Но во всех случаях эквивалентность обозначает отношения типа равенства между объектами или их свойствами. В общем случае эквивалент может иметь большее или меньшее число степеней свободы, чем исходный объект. При этом второй случай используется чаще. Объект (или явление), который подлежит замещению, принято называть оригиналом.

Одним из главных требований, предъявляемых к эквиваленту, является существенность сходства и несущественность различия с оригиналом в плане познавательной задачи. Характерные признаки эквивалента могут быть представлены так:

• эквивалент замещает оригинал в определенном отношении, то есть выступает его представителем;

• эквивалент охватывает не все свойства оригинала, а только те, которые существенны для исследования, в котором он применяется;

• эквивалент однозначно соответствует оригиналу, при этом обратное отношение в общем случае может не выполняться.

Эквивалент может замещать объекты или явления, воспроизводя их определенный эффект (или совокупность эффектов) как в качественном, так и в количественном отношении. При соответствующей системе оценки этого эффекта эквивалент и оригинал дают одинаковый или близкий результат. Все остальные качества оригинала в эквиваленте или вообще не отражаются, или отходят на второй план и отражаются неточно.

Таким образом, для целей познания необходимо, чтобы эквивалент не только находился в отношении эквивалентности с каким-либо объектом, но и замещал его в определенном отношении. Когда эквивалент замещает оригинал, он несет в себе определенную информацию об оригинале и служит средством для дальнейшего получения информации. Отношение эквивалентности обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности [153].

Свойство рефлексивности означает, что эквивалент эквивалентен сам себе. Для практических целей познания выполнение этого свойства малозначительно, поскольку, как отмечалось выше, представляет интерес рассмотрение эквивалента вместо оригинала. Выполнение свойства симметричности означает следующее: если эквивалент эквивалентен оригиналу, то оригинал эквивалентен эквиваленту. На практике это позволяет переносить результаты, полученные при исследовании эквивалента, на оригинал.

Обозначив через «E» эквивалент, через «О» – оригинал, а символом «~»

отношение эквивалентности можно записать:

• для свойства рефлексивности E~E;

• для свойства симметричности О~E E~О;

Свойство транзитивности можно проиллюстрировать следующим образом:

Исполнение свойства транзитивности позволяет использовать один и тот же эквивалент в различных условиях анализа, а также применять результаты предыдущих расчетов при выполнении последующих.

Операции, проводимые для отыскания эквивалента, называются эквивалентными преобразованиями. В том случае, когда, получаемый эквивалент характеризуется меньшим числом степеней свободы, чем оригинал, имеет место частный случаи эквивалентных преобразований, называемый эквивалентированием. При конкретной реализации эквивалентирования выполняются операции по преобразованию абстрактных (математических) описаний свойств реальных объектов. Любое эквивалентирование является операцией приближенной, так как при этом не учитывается некоторые качественные или количественные признаки оригинала.

Для эквивалентирования в целом может быть предложено следующее определение [153].Эквивалентирование – это метод познания объекта по его эквиваленту, при котором между объектом и эквивалентом соблюдаются соотношения рефлексивности, симметричности и транзитивности и размерность эквивалента меньше размерности оригинала. Математически сформулированные условия можно записать так:

4. dimO>dimE.

Анализ опубликованных работ по эквивалентированию позволяет выделить общие моменты и дает возможность наметить алгоритм применения эквивалентирования для решения конкретных задач анализа режимов СЭЖД. Операции, выполняемые при эквивалентировании, могут быть разбиты на этапы, представленные на рис. 1.15.

На первом этапе выявляется множество существенных величин, характеризующих исследуемое явление, определяется совокупность подлежащих эквивалентированию параметров, а также метод эквивалентирования; обосновывается применение законов, математическая формулировка которых позволяет записать исходные условия эквивалентирования.

Структура эквивалента выбирается на втором этапе с учетом специфики решаемой задачи, удобства многократного использования эквивалента и простоты математической формулировки исходных законов.

На третьем этапе формулируются основные и дополнительные условия эквивалентирования. При этом учитываются исходные условия и выбранная структура эквивалента.

Анализ задачи и выбор исходных Подбор структуры эквивалента Выбор дополнительных условий Перенос результатов, полученных с Рис. 1.15. Этапы структурно-параметрического синтеза эквивалентной На четвертом этапе производится приведение в соответствие числа параметров эквивалента и числа условий эквивалентирования, определяются параметры эквивалента. В общем случае эти параметры находятся в результате решения системы уравнений, составленной из основных и дополнительных условий эквивалентирования.

На пятом этапе производится решение задачи с использованием эквивалента. Фактически вся предшествующая работа выполняется для возможности осуществления этого этапа. Именно на этом этапе проявляется одно из важных для практики свойств эквивалента – возможность многократного применения. В ряде задач этот этап является завершающим.

На шестом этапе осуществляется перенос результатов, полученных с помощью эквивалента, на оригинал.

На седьмом этапе проводится оценка эффективности эквивалентирования. Здесь выполняются проверочные расчеты, проводится сопоставление результатов, полученных с применением эквивалентирования, с результатами, полученными по другим методам. Сопоставляются затраты времени и трудоемкость.

В теоретическом плане наиболее сложными являются два первых этапа. Реализация же остальных может вызвать лишь чисто технические трудности. При решении конкретной задачи не обязательно должны выполняться все вышеперечисленные этапы. Операции эквивалентирования должны осуществляться по определенным правилам и при выполнении определенных условий. Обычно условия эквивалентирования выбираются по тем существенным процессам и факторам, которыми характеризуется оригинал и которые необходимо сохранить в эквиваленте при решении конкретных задач.

Математически задачу структурно-параметрического синтеза эквивалентной модели СВЭ можно сформулировать следующим образом:

– найти структуру и параметры модели СВЭ ESVE, удовлетворяющие следующим условиям:

где ESVE – эквивалентная модель СВЭ; EESS – полная модель питающей ЭЭС; – некоторая норма, определенная в пространстве выходных параметров; X M ( t ) – процесс в СЭЖД, полученный на основе модели; X(t ) – реальный процесс в СЭЖД.

Следует отметить, что типовые структуры примыкания СТЭ к ЭЭС (рис. 1.16) диктуют основной принцип построения эквивалентной модели СВЭ, используемый в настоящей работе: для линий электропередачи ЭЭС, непосредственно связывающих промежуточные и опорные ТП, используются полные модели, а остальная сеть ЭЭС заменяется эквивалентом.

Рис. 1.16. Типовые схемы примыкания СТЭ к СВЭ 1.3. Принципы построения моделей сложных электроэнергетических систем, питающих тяговые подстанции железных дорог Эквивалентные модели ЭЭС формируются для определения режимов СТЭ: нормальных, послеаварийных, предельных и несинусоидальных.

Режим СТЭ, характеризуемый вектором параметров Х, является продуктом взаимодействия сложных систем (рис. 1.17), к которым относятся следующие системы:

• объединенная трехфазно-однофазная ЭЭС и СТЭ, характеризуемая вектором состояния Х;

• железнодорожная магистраль, формирующая материальный поток перевозимых грузов M (t ).

Указанные системы активно взаимодействуют друг с другом. НаM (t ) Pi (t ) + jQi (t ), а уровни напряжений в тяговой сети СТЭ влияют на скорости движения, изменяя тем самым интенсивность потока M (t ).

Сложность описанных систем, включающих счетные множества элементов, а также разнообразные, зачастую плохо формализуемые связи между ними, приводит к необходимости использования для формирования моделей ЭЭС и СТЭ методов системного анализа и имитационного моделирования.

Системный анализ [2…7, 12, 20, 21, 56, 57, 64…68, 78, 79, 81, 133..135, 137…140, 143…145] базируется на принципах и представленных в табл. 1.1.

Принципы системного подхода к синтезу моделей СВЭ Цель – обеспечить высокую точность опредеПриоритет конечной цели ления нормальных, послеаварийных, предельных и несинусоидальных режимов СТЭ.

3 Связность 4 Модульность 5 Иерархичность Модель для определения режимов строится с Принцип приоритета конечной цели предполагает, что структурнопараметрический синтез направлен на повышение адекватности и точности моделирования режимов СТЭ.

Принцип единства предполагает рассмотрение режима СТЭ как целостного результата взаимодействия процессов в отдельных подсистемах:

ЭЭС, СТЭ, на железной дороге, рис. 1.17.

Принцип связности предполагает учет всех значимых связей между подсистемами, а также взаимных электромагнитных влияний между отдельными элементами СТЭ.

Разработанные в ИрГУПСе методы моделирования режимов ЭЭС и СТЭ [31] основаны на представлении линий электропередачи и трансформаторов в виде статических многопроводных элементов, что позволяет легко реализовать принцип модульности. При этом итоговая модель Mod представляет объединение моделей отдельных СМЭ:

Модель СМЭ формируется в виде решетчатой схемы замещения, представляющей собой полносвязанный граф, характеризуемый матрицей проводимости Y C.

Принцип иерархичности предполагает учет иерархии подсистем (рис. 1.18). На верхнем уровне располагаются модели ЭЭС и СТЭ, на нижнем – модели стационарных потребителей ЭЭС и тяговых нагрузок СТЭ.

Принцип функциональности состоит в том, что каждая подсистема характеризуется структурой и функциями. Структура ЭЭС и СТЭ определяется их схемами. Для формального описания порядка соединения СМЭ могут использоваться обобщенные матрицы инциденций.

Формирование математической модели сети в виде матрицы проводимостей Y можно проиллюстрировать на примере кольцевой сети, показанной на рис. 1.19. Эта матрица может быть получена на основе следующего преобразования из подматриц размерностью 36. Строковые блоки отвечают трехфазным узлам сети. Столбцовые блоки соответствуют ветвям в однолинейном представлении. В каждом строковом блоке матрицы M O есть хотя бы одна подматрица вида Рис. 1.19. Схема сети: Y S k, k = 1...3 – матрицы проводимостей решетчатых схем ЛЭП: стрелками показаны положительные направления токов Эта подматрица указывает на наличие связи между обобщенным трехфазным узлом и ветвями графа сети. Положительный знак означает, что направление ветви задано «от узла», а отрицательный – «к узлу».

Блочно-диагональная матрица Y V имеет вид:

В рамках описываемой процедуры системного анализа функции каждого объекта можно проанализировать используя модель типа «входвыход» (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Основные подсистемы и их функции: РДУ – региональное диспетчерское управление; СЦ – ситуационный центр филиала ОАО «РЖД»

Инфраструктура ЖДМ преобразует информационные потоки в виде графиков движения, материального потока перемещения грузов по железнодорожной магистрали. ЭЭС преобразует информацию, например, в виде хронологических графиков нагрузки потребителей, в энергетические потоки различной интенсивности. В рамках сформулированного системного исследования СТЭ и ЭПС можно рассматривать как преобразователи электромагнитного и информационного потоков в материальные потоки.

Принцип развития предполагает возможность учета развития системы. В задаче системного структурно-параметрического синтеза моделей СВЭ этот принцип реализуется на основе универсальности методики, позволяющей рассматривать ТС любой конструкции, например, СТЭ повышенного напряжения, практическое использование которых планируется в среднесрочной перспективе.

Принцип неопределенности в задаче структурно-параметрического синтеза СВЭ реализуется путем рассмотрения не только детерминированных, но и случайных графиков движения поездов.

Системный анализ режимов СТЭ включает следующие этапы:

• выявление входных и выходных воздействий;

• декомпозиция, т.е. выделение подсистем и определение их функций;

• формирование представлений о системе как совокупности модулей, связанных входами и выходами;

• выявление элементов и связей, важных для целей анализа режимов;

• разработка математической модели и проведение моделирования;

• разработка методов управления режимами на основе имитационного моделирования;

• реализация разработанных методов структурно-параметрического синтеза.

Выявление входных и выходных воздействий. При анализе режимов к входным воздействиям можно отнести:

• управляющие воздействия C(t ), поступающие из РДУ и СЦ;

• материальный поток M (t ) в виде поездов, передвигающихся по магистрали; этот поток определяет тяговые нагрузки в режиме тяги PTk (t ) jQTk (t ) и рекуперации PPk (t ) jQPk (t ) ;

• потоки активной и реактивной мощности, поступающие в ТС со стороны питающей электроэнергетической системы PGk (t ) + jQGk (t ).

Выходными параметрами являются модули и фазы токов и напряжений в СТЭ, потоки мощности и энергии.

Основные подсистемы и их функции. Подсистемы, учет которых необходим для анализа, и порядок их взаимодействия представлен на схеме, показанной на рис. 1.20. Здесь следует отметить наличие информационных потоков, в конечном итоге определяющих параметры вектора состояния X.

Анализ основных процессов в системе. Материальный поток M (t ) определяется графиком движения поездов, пример которого представлен на рис. 1.21.

Тяговые нагрузки являются однофазными и резко переменными (рис.

1.22), что требует применения для совместного моделирования режимов ЭЭС и СТЭ фазных координат [31].

Стационарные нагрузки ЭЭС и нетяговых потребителей ЖД транспорта изменяются, как правило, со значительно меньшей интенсивностью (рис. 1.23). Исключение составляют мощные потребители специальных видов, к которым можно отнести, например, дуговые сталеплавильные печи локомотиворемонтных заводов.

Формирование представлений о системе как совокупности модулей. Формализованное модульное представление СТЭ и ЭЭС приведено в разделе 2.1. Там же описаны процедуры выявления элементов и связей, важных для целей анализа режимов.

Рис. 1.22. Пример потребления активной мощности по фидеру контактной сети Рис. 1.23. Электропотребление стационарными нагрузками Разработка методов управления режимами на основе имитационного моделирования. Вопросы применения разработанных эквивалентных моделей СВЭ рассмотрены в главе 3.

Реализация разработанных методов и технологий. Предлагаемые в диссертации методики структурно-параметрического синтеза систем внешнего электроснабжения реализованы при решении следующих практических задач:

– при решении задач численного анализа режимов систем электроснабжения и выработки технических рекомендаций по улучшению качества электроэнергии в ООО НТЦ «Параметр»;

– для разработки перспективных схем построения автоматизированных систем учета и контроля электропотребления в ООО «Иркутская энергосбытовая компания»;

– при проектировании линии продольного электроснабжения ВЛ 35кВ от станции Улаг до станции Эльга, республика Саха Якутия (ООО «Энергостройконсалт»);

– в учебном процессе ИрГУПС по специальности 190901 – системы обеспечения движения поездов, специализация 19090101 – электроснабжение железных дорог.

1.4. Классификация методов эквивалентирования ЭЭС Методы решения задачи эквивалентирования определяются видом исходной математической модели, которая может быть одной из следующих:

• оптимизационная, незамкнутая модель;

• модель, представимая в виде замкнутой системы уравнений;

• линейная или нелинейная модель;

• дифференциальная или алгебраическая модель;

• on-line модель, формируемая на основе измерений режимных параметров и оценивания состояния ЭЭС, и т.д.

Строгое эквивалентирование возможно лишь для линейных математических моделей, что определяется принципом суперпозиции. В случае нелинейных моделей возможны некоторые приближенные подходы, опирающиеся, как правило, на знание природы и свойств моделируемых систем. При этом погрешность эквивалентирования может быть оценена на каждом шаге процесса вычислений.

Методы построения эквивалентных моделей ЭЭС можно разделить на две группы [55]:

• методы, использующие исключение переменных;

• методы, основанные на технологиях идентификации; при этом могут применяться результаты измерений, моделирования или натурных испытаний.

Технология получения эквивалентных моделей, относящихся к первой группе, зависит от вида исходной модели. Для замкнутой системы линейных уравнений можно записать следующее:

где X1 – n-мерный вектор исключаемых переменных; X 2 – m-мерный вектор неисключаемых переменных; A, B, C, D – матрицы размерностью nn, nm, mn, mm соответственно; G, F – векторы размерностью n и m.

Эквивалентная модель может быть представлена так:

где D = D CA 1B ; F = F CA 1G. Выполнение описанного преобразования возможно при условии detA 0.

Рассмотренное преобразование является строгим и широко используется на практике, например, для УУР, записанных в следующем виде:

Оно позволяет определить компоненты вектора X 2 из уравнений (1.4) с той же точностью, что и при использовании исходной модели (1.3).

Если исходная математическая модель представима в виде то также можно выполнить строгое эквивалентирование, аналогичное описанному выше.

При этом эквивалентная математическая модель может быть представлена следующим образом Такое преобразование применяется, например, при эквивалентировании электрических сетей, когда исключаются узлы, не содержащие нелинейные элементы типа нагрузок и генераторов. Действительно, для таких узлов можно записать Классическим примером такого преобразования является преобразование звезды в эквивалентный треугольник. Матрицы проводимостей исходной и преобразованной схем имеют вид Аналогично осуществляется преобразование многолучевой звезды в эквивалентный многоугольник с диагоналями (рис. 1.24). Матрицы проводимостей исходной и преобразованной схем имеют следующий вид:

Если исходная математическая модель представляется в виде то решение задачи эквивалентирования значительно усложняется.

Строгое решение задачи возможно лишь в том случае, когда можно найти явную функцию X1 (X 2 ), что для ЭЭС и СТЭ не представляется возможным. Поэтому такую функцию получают приближенно путем разложения F1 (X1, X 2 ) в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки X10 ), X (0 ), отвечающей исходному (базовому) режиму системы где – матрицы Якоби по переменным X1, X 2, вычисленные в точке X10 ), X (0 ).

Рис. 1.24. Преобразование многолучевой звезды в эквивалентный Эквивалентная модель будет справедливой лишь в -окрестности точки X10 ), X (0 ). С увеличением этой окрестности погрешность эквивалентирования существенно увеличивается.

При использовании второй группы методов эквивалентная модель обычно ищется в виде где A – квадратная матрица размерностью mm; X, G – векторы размерностью m.

Если в результате моделирования, измерений или натурных испытаний известны m решений системы (1.6) и соответствующие им векторы G (k ), то параметры эквивалентной модели (компоненты матрицы A ) могут быть найдены так:

Если имеются избыточные измерения, то можно использовать метод наименьших квадратов. При этом 1.5. Сетевые эквивалентные модели Сетевое эквивалентирование состоит в понижении размерности уравнений установившегося режима где y kj (k, j = 1...n; j k ) – взаимная проводимость между узлами k и j;

y kk (k = 1...n ) – собственная проводимость k-го узла, равная сумме проводимостей всех ветвей, соединенных с этим узлом; U k, Sk – сопряженные комплексы напряжения и мощности k-го узла; Sk в общем случае зависит от напряжения U k, т.е. S k = f k (U k ).

В матричной форме систему (1.7) можно записать так:

где Y – матрица собственных и взаимных узловых проводимостей; U – вектор-столбец узловых напряжений; S – вектор-столбец мощностей в узлах сети; diagU – диагональная матрица, k-й диагональный элемент которой равен U k.

Система (1.7) нелинейна относительно U k, k = 1…n, и поэтому задача понижения ее размерности путем исключения напряжений части узлов не имеет общего решения. Это вызывает необходимость замены нелинейной системы (1.7) линейной, позволяющей выполнять строгое исключение неизвестных [74]. Указанная замена осуществляется путем пересчета узловых мощностей в токи или проводимости (сопротивления) [23]. Для пересчета могут использоваться номинальные напряжения или результаты предварительного расчета режима полной схемы.

Использование номинальных напряжений может приводить к существенной погрешности и потому допустимо только для ориентировочных расчетов. Пересчет узловых мощностей в токи или проводимости по найденным из расчета режима напряжениям позволяет получить точное соответствие исходной и преобразованной системы для этого режима.

Преобразованная система может быть записана в следующем виде:

где Y – матрица Y, диагональные члены которой, отвечающие узлам с пересчитанными в проводимость нагрузками, равны y kk = y kk + y kн ;

Метод разноса мощностей S k в смежные узлы, основанный на применении алгоритма Гаусса к уравнениям (1.8) без их предварительного преобразования, не приводит к полному исключению U k из системы УУР [11].

y kн = 2 – проводимость нагрузки; I – вектор-столбец токов, полученных путем пересчета узловых мощностей, I ~ Понижение размерности уравнений (1.9) путем исключения переменных, отвечающих узлам эквивалентируемой части сети, может быть выполнено известными методами, например методом Гаусса [23]. Если в схему замещения входят генераторы, режим которых задан величинами ЭДС, система (1.9) принимает следующий вид [23]:

где M – первая матрица инциденций; Z B – диагональная матрица, k-й диагональный элемент которой равен сопротивлению k-й ветви схемы замещения; E – вектор-столбец ЭДС в ветвях схемы замещения. Из этой системы видно, что влияние ЭДС генераторов может быть учтено соответствующим изменением токов в узлах.

Таким образом, использование описанной методики эквивалентирования для расчетов серии режимов, например, ремонтных и послеаварийных, связано с допущением о постоянстве значений Z н = rн + jx н ;

I н = I нА + jI нт. Кроме того, считаются неизменными модули и фазы ЭДС (напряжений) генераторов.

При переходе от одного режима к другому мощности нагрузок изменяются по статическим характеристикам Pн = Pн (U н, ), Qн = Qн (U н, ).

Например, типовые статические характеристики (рис. 1.25) показывают, что Z н и I н значительно меняются при вариации U н (рис. 1.26 и 1.27).

Наибольшие отклонения наблюдаются при снижениях напряжения. Следовательно, замена нагрузки неизменными токами или сопротивлениями может приводить к ощутимой погрешности при расчете режимов, отличных от исходного, особенно послеаварийных, характеризующихся значительными снижениями напряжений в узловых точках сети. Для иллюстрации этого факта на рис. 1.28, 1.29 приведены примеры статических характеристик Pн = Pн (U н ), Qн = Qн (U н ), построенные при I нА = const и rн = const.

Рис. 1.25. Типовые статические характеристики нагрузки Рис. 1.26. Изменение токов нагрузки при вариации напряжения Рис. 1.27. Изменение сопротивлений нагрузки при вариации напряжения Рис. 1.28. Изменение активной мощности нагрузки при вариации напряжения: Pн – типовая статическая характеристика нагрузки; Pн I нА = 1 – зависимость Pн = Pн (U н ) при I нА = 1 ; Pн rн = 1 – зависимость Pн = Pн (U н ) при rн = 1 ; Pно – зависимость Pн = Pн (U н ), полученная на основе линеаризации УУР Рис. 1.29. Изменение реактивной мощности нагрузки при вариации напряжения Графики погрешностей при использовании моделей нагрузки в виде источников тока и сопротивлений приведены на рис. 1.30, 1.31. Здесь же представлены графики погрешностей, возникающих при линеаризации статических характеристик.

Рис. 1.30. Погрешности упрощенного моделирования активной нагрузки Рис. 1.31. Погрешности упрощенного моделирования реактивной нагрузки Кроме того, погрешности при расчете режимов, отличных от исходного, появляется из-за не совсем корректного учета генераторов. Действительно, при возмущениях режима неизменными можно считать только модули ЭДС (напряжений) генераторов, но не их фазы. Для иллюстрации этого факта рассмотрена ЭЭС по рис. 1.32, в которой электрическая станция (узел 1) связана с остальной сетью линией электропередачи. На шинах электростанции, а также в узле 2 поддерживаются модули напряжений.

Уравнение баланса активной мощности в узле 1 имеет следующий вид:

где PC1 = E12 y11 sin 11 + E1U 2 y12 sin (1 2 12 ) ; PG1 = const – мощность генератора.

При возмущениях режима во внешней по отношении к узлу 1 части ЭЭС угол 2 будет изменяться. При этом в соответствии с уравнением (1.10) мощность PC1 должна оставаться неизменной, что требует соответствующей вариации угла 1. Таким образом, закрепление фазы E1 в узле 1, которое необходимо для исключения указанного узла с помощью описанных способов эквивалентирования, приведет к погрешностям при расчетах режимов, отличных от исходного. Эта погрешность выразится в том, что мощность генератора в выражении (1.10) не будет постоянной. Действительно, при 1 1( 0 ) = const и уменьшении угла 2 на величину 2 мощность PG1 возрастет на величину что потребует соответствующего увеличения PG1.

Зависимость погрешности P% = PG(1 ) = 0.2 о.е., 1( 0 ) =31.4, 11 = 12 =0, y12 =1 о.е. показана на рис. 1.33. Из него видно, что даже при незначительном изменении угла погрешность в определении мощности весьма существенна.

Указанные факторы ограничивают применимость описанных методов эквивалентирования в задачах управления, связанных с расчетами режимов, характеризующихся существенными изменениями фаз напряжений генераторов.

1.6. REI-эквивалентирование REI (Radial Equivalent Independent)-эквивалентирование основано на идеях и методах узлового анализа электрических схем [160]. Основные этапы формирования REI-эквивалента состоят в следующем:

• определяются группы контролируемых и исключаемых узлов;

• анализируются узловые инъекции исключаемых узлов для построения агрегированных моделей генераторов и нагрузок;

• монтируется сеть с нулевым балансом мощности;

• определяется матрица узловых проводимостей модели ЭЭС, расширенной за счет введения фиктивных узлов;

• исключаются узлы с нулевыми инъекциями мощности.

При группировке граничных узлов могут использоваться различные факторы, например, тип узлов (PQ или PU), их географическая близость и т.д. Однако для точного воспроизведения режимов в эквивалентной схеме группируемые узлы должны отвечать следующим критериям:

• равенство комплексов напряжений группируемых узлов в базовом режиме;

• совпадение коэффициентов узловых мощностей, что позволяет получить одинаковые фазы у проводимостей, в которые пересчитываются узловые инъекции группируемых узлов при монтировании сети с нулевым балансом мощности;

• пропорциональное изменение напряжений группируемых узлов при отклонениях базового режима.

Основные модификации этого метода эквивалентирования (версии X-REI и S-REI) отличаются в основном особенностями их применения в задачах оперативного управления. Модификация X-REI основана на сохранении во внешней сети некоторых существенных узлов и введении дополнительных «калибровочных» узлов для целей граничного выравнивания. Используя данные, полученные из оценивания состояния или оперативного расчета режима, находят «калибровочные» инъекции у границ эквивалента, при которых выравниваются граничные перетоки и перетоки в основных линиях. Это осуществляется путем расчета режима REIэквивалента. При этом все граничные узлы считаются балансирующими.

Далее «калибровочные» инъекции заменяются сетью REI, содержащей линейные ветви и «калибровочный» узел. В процессе расчетов используется любая доступная информация о внешней сети. При ее отсутствие производится оценивание основных узловых инъекций. В общем случае необходимо знать следующее:

коммутационные положения основных линий;

оперативные данные об основных узловых инъекциях;

общая по группам или районам информация о генераторах и нагрузках внешней сети, которую можно оценить, используя типовые суточные графики нагрузок.

Если учет потерь во внешней сети не важен, то требования к достоверности информации значительно снижаются. Кроме того, предполагается, что при отсутствии прямых телеизмерений и доступа к региональному банку данных существует рабочее соглашение, согласно которому все энергокомпании имеют список основных линий, о коммутации которых они обязаны сообщать. Также отмечается, что получение базового X-REI при средних нагрузочных условиях дает лучшие результаты, чем полученные в пиковых или минимальных нагрузочных режимах.

При использовании S-REI модификации осуществляется минимизация граничных невязок путем регулирования напряжения REI узлов и проводимостей эквивалентных ветвей. При этом мощность в каждом из фиктивных узлов корректируется на основе существующего значения мощности в смежном фиктивном узле и новых значений потоков мощности через граничные узлы, а REI-эквивалент модернизируется для того, чтобы удовлетворить новые граничные условия путем суперпозиции двух сетей с нулевым балансом мощности поверх исходной сети.

Корректирующие мощности и токи в эквивалентных узлах представляют собой сумму соответствующих корректировок в граничных узлах.

Использование методов REI-эквивалентирования в задачах управления связано с определенными трудностями, заключающимися в следующем:

• необходимость выполнения очень жестких требований для группировки узлов, что приводит к сильной зависимости получаемых моделей от изменения режима эквивалентируемой части сети;

• высокие вычислительные затраты, обусловленные сложностью алгоритмов получения эквивалентных моделей;

• сложность оперативной корректировки параметров эквивалента при изменении режима ЭЭС.

Иллюстрация технологии REI приведена рис. 1.34.

На этом рисунке y i 0,Y i, k i, i = 1...N – соответственно поперечная и продольная проводимости, а также комплексный коэффициент трансформации i-го луча; y H0, Y H, k H – то же для центрального узла; U i, i = 1, 2, … n, n+1, … N – напряжения n узлов примыкания и N–n узлов подключения генераторов, FACTS, накопителей энергии и других генерирующих элементов внешней сети. Определению подлежат структурные параметры REI-эквивалента y i,Y i,k i, i =1, 2, …N, а также напряжения U i, i = 1, 2, …N. Для вычисления параметров эквивалента используется целевые функции на основе небалансов токов, напряжений или мощностей. В основу построения целевой функции может быть положено определение сумм квадратов небалансов УУР эквивалентных подсистем для нескольких базовых режимов.

1.7. Линеаризованные эквивалентные модели В общем виде задача эквивалентирования ЭЭС для расчетов установившихся режимов заключается в понижении размерности УУР, которые могут быть представлены так [71]:

где F1 – вектор-функция невязок, отвечающая узлам внешней сети; F21 – вектор-функция перетоков мощности из внешней сети к граничным узлам;

F2 – вектор-функция невязок мощности внутри неизменяемой части ЭЭС, называемой дальше районом управления; X1, X 2 – векторы зависимых переменных, соответственно относящихся к внешней сети и к району управления.

Наиболее строго влияние внешней сети на режим неизменяемой части сети можно учесть с помощью нелинейной эквивалентной модели. Для построения этой модели необходимо найти вектор-функцию X1 = (X 2 ).

Тогда последнее уравнение системы (1.11) можно преобразовать к следующему виду:

или где D(X 2 ) – нелинейная вектор-функция, отражающая реакцию внешней части ЭЭС на изменение режима неизменяемой части сети.

Нахождение функции D(X 2 ) требует преодоления значительных методических и вычислительных трудностей. В этой связи представляют большой интерес работы по адаптивному эквивалентированию [80], позволяющие применять линейно-квадратичные модели. Тем не менее, задачи моделирования СЭЖД позволяют использовать вместо нелинейных моделей линеаризованные. Это связано с наличием затухания возмущений режима, вызванных изменениями тяговой нагрузки, по мере удаления от точек подключения ТП. На рис. 1.35 представлена схема СЭЖД.

Сеть ЭЭС разбита на «ярусы»:

• ближний, отвечающий шинам 110-220 кВ ТП и линиям электропередачи, непосредственно связывающим эти узловые точки;

• средний, соответствующий узловым точкам, соединенным с шинами высокого напряжения ТП посредством ЛЭП, уходящим «вглубь» внешней сети, к подстанциям ЭЭС;

• дальний, включающий все остальные узловые точки ЭЭС, не включенные в ближний и средний ярусы.

Результаты имитационного моделирования режимов для реальной схемы ЭЭС и СЭЖД, разбитой на ярусы, представлены в табл. 1.2 и на рис.

1.36…1.38. Полученные результаты подтверждают затухающий характер возмущений режима по мере удаления от точек подключения ТП.

Максимальные, средние и минимальные значения отклонений напряжения по Примечание: D – дисперсия.

Впервые идея использования линеаризованных уравнений установившегося режима для эквивалентирования ЭЭС в задачах анализа статической устойчивости была предложена в работах А.А. Горева, М.Л. Левинштейна, О.В. Щербачева [131, 132]. В последующие годы появились работы, в которых линеаризованные УУР применялись как для целей эквивалентирования [74…77, 127, 128,150…152], так и при разработке методов функционального моделирования режимов электрических систем [146].

Рис. 1.37. Максимальные, средние и минимальные значения отклонений Рис. 1.38. Среднеквадратичные значения отклонений напряжения по ярусам сети Для применения методов линеаризации в задачах эквивалентирования необходимо, чтобы значения режимных параметров в упрощаемой части ЭЭС были близки к величинам, наблюдаемым в исходном режиме, т.е. линеаризацию УУР следует проводить относительно базового режима, незначительно отличающегося в упрощаемой части сети от рассчитываемых режимов. Это, не оговариваемое в известных работах обстоятельство, накладывает определенные ограничения на использование методов линеаризации. Они неприменимы, например, для определения серий сильно отличающихся режимов. Как сказано выше, сформулированным требованиям к использованию методов линеаризации соответствуют задачи управления режимами СЭЖД. Специфика этих задач обеспечивает выполнение условия о том, что влияние нелинейного члена D1 (X 2 ) будет незначительным. Тогда систему (1.12) можно преобразовать к следующему виду:

мы (1.11). Для этого необходимо линеаризовать уравнение внешней сети и слагаемое F21 в точке базового режима X10 ), X (0 ) :

В точке исходного режима справедливо равенство В результате исключения неизвестных X1 = X1 X10 ) можно записать следующее:

Коэффициенты при линейных членах разложения рационально свести в матрицу:

Следует отметить, что эквивалентные перетоки мощности, определяемые вектором F21 X10 ), X(20 ), представляют собой реальные перетоки и не требуют выравнивания для выполнения граничных условий. Структура матрицы CU в зависимости от используемых координат приведена на рис.

1.31а, б.

CU L L L L L

Рис. 1.31а. Структура матрицы СU: m = m g – число узлов примыкания

CU L L L L L

Рис. 1.31б. Структура матрицы СU: m = mg – число узлов примыкания Вектор R (X 2 ) представляет собой набор эквивалентных нагрузок в узлах примыкания, которые имеют регулирующие эффекты, сведенные в матрицу CU :

где Pk 0,Qk 0 – эквивалентные нагрузки k-го узла примыкания в исходном режиме, они равны суммарным активным и реактивным перетокам от этого узла во внешнюю сеть; Pk, Qk – изменения эквивалентных нагрузок вследствие возмущений в неизменяемой части сети.

В развернутом виде можно записать вивалентных нагрузок; U k, k,U j, j – изменение модулей и фаз напряжения узлов примыкания в моделируемых режимах; m g – число узлов примыкания.

Полученная эквивалентная модель не может быть точно представлена в виде какой-либо электрической сети. В работе [152] показано, что можно найти сетку собственных и взаимных проводимостей, приближенно соответствующую линеаризованным уравнениям. Однако при этом теряются основные преимущества рассматриваемого метода эквивалентирования, заключающиеся в более строгом учете характеристик элементов ЭЭС.

Линеаризовав уравнение генераторного узла 1 схемы, приведенной на рис. 1.32, можно записать следующее:

где Предположим, как и в пункте 1.5, что в результате изменения режима во внешней по отношению к узлу 1 сети угол 2 возрос на величину 2. При этом в соответствии с (1.13), угол 1 возрастет на такую же величину и мощность генератора не изменится. Следовательно, в отличие от методов, рассмотренных в п. 1.4, при использовании линеаризованных УУР генератор во всем диапазоне изменения угла 2 будет моделироваться правильно.

1.7.1. Корректировка эквивалентной модели по данным телеизмерений Теоретические и экспериментальные исследования, результаты которых приведены выше, показали, что линеаризованные эквиваленты отличаются следующими особенностями, обеспечивающими их высокую эффективность в задачах оперативного управления [77, 87…88]:

• весьма малое время, необходимое для получения эквивалента; при известных параметрах сбалансированного режима, определенных по данным телеизмерений на основе алгоритмов оценивания состояния ЭЭС, для этого необходимо сформировать линеаризованные уравнения режима и исключить заданную часть переменных; таким образом, линеаризованные эквиваленты можно получать с любой разумной частотой;

• точное воспроизведение параметров режима в широком диапазоне их изменения; особо следует подчеркнуть, что это относится к потокораспределению не только активных, но и реактивных мощностей;

• возможность оставлять в эквивалентной схеме отдельные узлы и линии, не связанные между собой в единую сеть; при этом полностью воспроизводятся их нелинейные свойства, в частности, можно оставлять отдельные генераторные узлы, в которых ограничения на допустимую реактивную мощность существенно сказываются на результатах расчета режима;

• наличие четкого критерия необходимости пересчета эквивалента при изменениях исходного режима по превышению заданной величины допустимого рассогласования перетоков от граничных узлов во внешнюю сеть, найденных по данным телеизмерений и полученных в результате расчета в эквивалентной схеме.

Кроме того, разработанная методика позволяет осуществлять простую корректировку эквивалентов по результатам оценивания состояния.

Компоненты вектора F21 X10 ), X (20 ) представляют собой реальные перетоки активной и реактивной мощности от узлов примыкания во внешнюю сеть в базовом режиме, и при переходе к другому базовому режиму эквивалентная модель может быть скорректирована по данным телеизмерений. При этом вектор R X 2, представляющий вектор эквивалентных нагрузок в граничных узлах, будет иметь вид:

где F21 – вектор перетоков во внешнюю сеть, полученный на основании ТИ; XТС = X 2 X (20ТС ; X (2ТС – значения параметров нового базового режима, также зафиксированные по данным телеизмерений.

Следует отметить, что корректировка модели осуществляется только на основании измерений, охватывающих район управления, и нет необходимости в получении данных о режиме внешней сети. Если же контролируемая часть шире района управления, возможна более глубокая корректировка эквивалентной модели за счет пересчета элементов матрицы CU.

1.7.2. Эквивалентирование электрических систем на основе линейных регрессионных моделей Выше было показано, что приемлемая точность расчета режимов может быть обеспечена на основе линейных эквивалентных моделей ЭЭС.

Однако, если размер района управления невелик, то непосредственное определение параметров эквивалентной модели с помощью линейных преобразований может не обеспечить высокой точности расчета всех рассматриваемых режимов.

Для повышения точности расчета можно определять параметры модели на основе метода наименьших квадратов [87]. Для этого рассчитывается исходный режим и определяются перетоки Pk0, Qk0, k = 1… m g, от узлов примыкания во внешнюю сеть. Затем выполняется расчет заданной серии послеаварийных режимов и находятся изменения модулей и фаз напряжений этих узлов:

Кроме того, определяются изменения перетоков от граничных узлов в неконтролируемую часть ЭЭС.

На основании соотношений (1.15) составляется система уравнений где l1 – число рассматриваемых режимов. При этом должно выполняться условие l1 m g + 1. Аналогичные уравнения могут быть составлены и для перетоков реактивной мощности.

В матричной форме эта система имеет вид стью l1 (m g + 1) изменений модулей и фаз напряжений граничных узлов;

Pk – l1 -мерный вектор изменений мощностей, оттекающих из k-го узла примыкания во внешнюю сеть.

Метод наименьших квадратов приводит к следующему выражению для вектора Ck регулирующих эффектов узла примыкания:

режимов с минимально возможной погрешностью.

1.7.3. Изменение конфигурации областей существования решения уравнений режима при введении линейных эквивалентов Эквивалентирование отдельных частей ЭЭС приводит к изменению конфигурации области существования решений уравнений потокораспределения в пространстве независимых параметров (заданных узловых мощностей, напряжений на шинах генераторов). Исследование областей существования крайне важно для практики, поскольку в эквивалентных схемах должны достаточно точно отражаться запасы передаваемой мощности в заданных направлениях утяжеления, величины управляющих воздействий для ввода режимов и область существования и т.д. Для рассматриваемого класса линейных эквивалентов данные вопросы поддаются теоретическому анализу. На его основе можно выбирать рациональные районы эквивалентирования по критерию правильности воспроизведения пределов, определять возможные траектории утяжеления в жестко заданных эквивалентных схемах, строить формальные критерии существования режимов эквивалентных схем [77].

Для целей исследования можно воспользоваться математическим аппаратом, основанным на анализе собственных векторов в точках вырождения уравнений установившихся режимов.

Для упрощения выкладок полагается, что УУР представимы в виде Y=F(X) и рассматривается матричное выражение следующего вида:

(X ) – транспонированная матрица Якоби от функций невязок уравнений режима; R – вектор.

Нетривиальное решение (при R 0) системы (1.15) возможно только тором этой матрицы, отвечающим нулевому собственному значению. В координатах независимых параметров режима (мощностей) вектор R является нормалью к предельной гиперповерхности, отвечающей условию det Выражение (1.15) может быть использовано в двух целях:

(X ) =0 при заданной точке вырождения X* ;

det • для определения точек вырождения X* по заданному вектору RZ. В такой постановке будут найдены крайние точки предельной поверхности, в которых гиперплоскость, ортогональная вектору RZ, касается предельной поверхности.

Математический смысл компонент ri, i = 1,…, n, вектора R может быть найден следующим образом. Для этого рассматривается совокупF ность строк матрицы и выражение (1.15) переписывается с учетом (1.16) так:

Очевидно, что элементы вектора R суть коэффициенты линейной дении. Нулевые компоненты ri отвечают линейно независимым строкам ет лишь один ненулевой элемент ri, строка Предположим, что в векторе R содержится m ненулевых компонент.

Если вращать вектор R таким образом, чтобы новых ненулевых элементов в нем не появлялось, то можно находить всевозможные крайние точки предельной поверхности, в которых m заданных строк матрицы вступают в соответствующие линейные комбинации. При этом каждый взятый вектор R лежит в линейной оболочке m выделенных координат пространства независимых параметров.

Если для заданного вектора R* решение задачи относительно X отсутствует, то предельная поверхность не ограничена в этом направлении.

Следовательно, теоретически возможно достичь режимов, в которых мощности, соответствующие ненулевым компонентам R*, будут сколь угодно большими.

Таким образом, имеет место «прорыв» предельной поверхности в направлении R* (рис. 1.43). Матрицу Якоби эквивалентной частично линеаризованной системы уравнений можно записать в блочном виде:

где X0 – базовая точка линеаризации; X – искомая точка вырождения уравнений;

С учетом (1.17) выражение (1.15) приводится к следующей форме:

в котором собственный вектор R* разделен на подвекторы R1 и R2, причем R1 соответствует независимым параметрам линеаризованных, а R2 – нелинейных уравнений.

Если положить, что точка линеаризации (базовый режим) выбрана внутри области существования решений, то строки [J11(X0), J12(X0)] и столбцы 11 0 линейно независимы, и для того, чтобы решение (1.18) относительно X существовало, необходимо выполнение условия (1.19):

Так как матрица J11(X0) неособенная, то из этого условия можно выразить подвектор R1 и подставить его во второе уравнение (1.8):

{J22T(X) - J12T(X0)[J11T(X0)]-1J21T(X0)} R * = 0 (1.20) Матрица в фигурных скобках выражения (1.20) суть транспонированная матрица Якоби эквивалентной системы УУР. Как следует из (1.18), она получается путем коррекции строк и столбцов минора соответствующих граничным узлам, при наложении транспонированной матрицы обобщенных регулирующих эффектов СU(X0). Строки и столбцы минора J22T(X), отвечающие внутренним узлам контролируемого района, не претерпевают изменений.

Следовательно, если рассмотреть задачу в предположении, что компоненты вектора R2 для граничных узлов равны нулю, можно прийти к выводу: нетривиальные решения R2* не зависят от значения элементов матрицы СU (и от выбора базовой точки X0). Это означает, что существуют такие точки X, в которых предельные поверхности исходной нелинейной и частично линеаризованных систем уравнений совпадают. Собственные векторы R2* в этих точках принадлежат подпространству – линейной оболочке координат узловых мощностей внутренних узлов контролируемого района.

Для решения вопроса о существовании предела утяжеления мощностей граничных узлов рассматриваются УУР, записанные в декартовых координатах узловых напряжений. В полярных координатах конфигурация границы существования решений в пространстве независимых переменных (мощностей) имеет точно такой же вид, и потому сделанное предположение не снижает общности дальнейших рассуждений.

Для основного случая квадратичной нелинейности УУР каждый элемент матрицы Якоби J22 можно представить линейной функцией узловых напряжений, и, следовательно, справедливо равенство где k – число уравнений и неизвестных X2 в эквивалентной схеме; Аj – матрица постоянных коэффициентов при соответствующих переменных размером kk; В – квадратная матрица kk постоянных составляющих элементов матрицы Якоби.

С учетом (1.21) выражение (1.20) можно записать в следующем виде [77]:

или где квадратная матрица D R* образуется из столбцов dj:

причем dj(R2*) = AjTR2*.

Выражение (1.22) позволяет найти вектор неизвестных X2 в предельной точке, где заданный вектор R2* является нормалью к предельной гиперповерхности. Из (1.22) следует необходимое условие исчезновения предела («прорыва» предельной поверхности) в любом заданном направлении R2* (в том числе в направлении координат мощности граничных узлов):

При невыполнении этого условия пределы утяжеления мощностей внутренних и граничных узлов эквивалентной системы всегда существуют.

Следует отметить, что необходимое условие (1.23) не зависит от точки линеаризации X0 и текущего режима эквивалентной схемы. В самом деле, матрица D(R2*) определяется только коэффициентами Аj (проводимостями и схемой соединения ветвей контролируемого района) и направлением вектора R2*. Итак, если условие (1.23) не выполняется, предел утяжеления в направлении R2* всегда существует, а соответствующие ему неизвестные X2 могут быть определены как результат решения системы линейных уравнений:

Если условие (1.22) выполняется, то это еще не является достаточным для исчезновения предела в направлении F. Необходимое и достаточное условие определяется таким образом где r – ранг матрицы, V(X0, R2*) =– [BT+CT(X0)] R2*.

Иными словами, достаточно, чтобы ранг матрицы D R* соответствовал рангу матрицы, полученной за счет ее дополнения столбцом коэффициентов V (X0, R2*).

Достаточное условие (1.24), в отличие от необходимого условия (1.23), зависит от точки линеаризации X0 и матрицы обобщенных регулирующих эффектов С(X0). Если условие (1.24) несправедливо и ранг r < k, то уравнение (1.23) имеет непрерывный континуум решений в виде гиперплоскости размерностью k–r, по отношению к которой вектор R2* является нормалью.

Сказанное можно проиллюстрировать на основе простой трехузловой цепочной схемы, изображенной на рис. 1.44. Режим данной схемы описывается уравнениями Предел передаваемой мощности определяется условием Условие (1.25) с точностью до периодической составляющей сводится к одному из двух следующих равенств:

либо Предполагая, что справедливо условие (1.27) и учитывая различие знаков, уравнения (1.25) можно переписать в следующем виде:

Последние две системы определяют участки I и II границы области существования решений (рис. 1.39):

В случае выполнения условия (1.28) путем аналогичных выкладок можно найти участки III и IV границы области:

III. P1= – P2, P1[–1, 1];

Таким образом, область существования решения исходной системы представляет собой параллелограмм (рис. 1.45). Чтобы определить область существования при частичной линеаризации системы (1.25), линеаризуется функция перетока по связи 2- в точке холостого хода 1, 2 = 0:

Тогда уравнения эквивалентной системы примут вид:

а условие предела передаваемой мощности становится таким:

Несложно убедиться, что в эквивалентной схеме условие (1.27) сохраняет силу, а (1.28) – нет. В соответствии с этим изменяется конфигурация границ области:

Таким образом, область существования решения эквивалентной системы ограничивается прямыми Прорыв предельной поверхности происходит в данном случае в направлении координаты мощности граничного узла (Р2) и его направление задается вектором R* = (0,1)T (рис. 1.38). Действительно, косинус угла между вектором R* и вторым столбцом J2 матрицы JEKV будет равен При выполнении условия предела передаваемой мощности (1.30) имеем что говорит о коллинеарности векторов R* и J2 в предельных условиях.

Точки касания предельных поверхностей определяются совпадением условий (1.27) и (1.30) и идентичностью первых уравнений систем (1.25) и (1.28). Собственный вектор R1 матрицы JТ при выполнении предельного условия (1.30) равен и коллинеарен оси P1, отвечающей мощности внутреннего узла (рис. 1.38).

В самом деле, Это же свойство сохраняется и вдоль границ области устойчивости частично линеаризованной схемы Значит, эти границы ортогональны координате мощности внутреннего узла 1. Таким образом, на примере цепочечной схемы рис. 1.38 установлено, что предел для утяжеления мощности в граничном узле 2 при линеаризации примыкающей к нему связи 2 – 3 исчезает (рис. 1.46). Более детальный анализ такой ситуации проведен применительно к двухузловой модели ЭЭС, показанной на рис. 1.46.

В этой схеме линеаризация характеристики одной из параллельных цепей послужит моделью ситуации, когда некоторое сечение С эквивалентной схемы шунтируется через линеаризованные обходные связи (рис.

1.47).

Режим двухузловой схемы описывается уравнением Линеаризуя характеристику мощности первой цепи в некоторой точке 1 = 10, можно записать Тогда уравнение (1.30) представляется в следующем виде:

р – р1EKV(1) – р2(1) = 0, Предел по существованию решения исходного уравнения (1.31) определяется условием откуда предельный угол 1пр = /2.

Частично линеаризованное уравнение (1.32) дает другое условие:

Сопоставление предельных условий исходной и частично линеаризованной схем позволяет сделать ряд существенных выводов.

Линеаризация обходных связей приводит к увеличению предела передаваемой мощности и предельного угла 1(ПР) 1(ПР (рис. 1.48а). БлиL) зость предельных значений мощности и угла в исходной и эквивалентной схемах будет тем большей, чем больше сопротивление шунтирующих линеаризованных связей. Отметим также, что на точность воспроизведения предельного угла 1ПР положительно влияет приближение точки линеаризации к анализируемому предельному режиму ( 10 / 2 ), рис. 1.48б.

Максимумы эквивалентной характеристики PEKV (1 ) теряют строгий смысл глобального экстремума (предельной передаваемой мощности).

Действительно, экстремумы характеристики PEKV ( 1 ) становятся локальными, и они неограниченно возрастают при увеличении аргумента 1 (рис.

1.49а). Тем не менее, по знаку якобиана эквивалентных уравнений с той или иной точностью можно судить о предельной передаваемой мощности исходной схемы, пока соблюдается условие Рис. 1.48. Угловые характеристики мощности: а) Невыполнение условия (1.33) означает, что локальные экстремумы характеристики Р1экв(1) исчезают, и кривая становится монотонно возрастающей (рис. 1.49б).

Итак, если сопротивление обходных шунтирующих связей через линеаризуемую часть ЭЭС велико или точка линеаризации близка к Xпр, утяжеление режима при изменении мощностей граничных узлов будет приводить к получению достаточно точных оценок предела.

Рис. 1.49. Исчезновение предела передаваемой мощности при эквивалентировании 1. Системы электроснабжения железных дорог переменного тока обладают рядом характерных особенностей, которые могут создавать трудности при решении задач моделирования режимов их работы. Эти особенности разделяются на две группы: структурные и режимные. К структурным особенностям относятся следующие факторы:

• значительная пространственная распределенность;

• разнородность структуры подсистем, заключающаяся в том, что ЭЭС и РЭС образуют трехфазные электрические сети различного напряжения, а СТЭ представляет собой однофазную сеть.

К режимным можно отнести следующие особенности СЭЖД:

• пульсирующий характер активной мощности в СТЭ и на вводах высокого напряжения тяговых подстанций;

• перемещение потребителей ЭЭ в пространстве;

• резкопеременную динамику изменения тяговых нагрузок;

• значительные несимметрию и несинусоидальность потребляемых тяговыми подстанциями токов;

• электромагнитное влияние тяговой сети на смежные линии электропередачи и связи, а также на протяженные металлические конструкции, смонтированные вдоль трассы железной дороги;

• существенный уровень электромагнитных полей, создаваемых несбалансированной тяговой сетью.

Из-за сложности протекающих в объединенной трехфазнооднофазной СЭЖД процессов эффективное решение задачи разработки методов СПС возможно на основе применения методов системного анализа.