«Р Ч Ж Ы ЫА Н Х МЕХАНгаЮВ МММН ЛЕЗЖОЙ ПРОМЫИЛЕННОСТИ ...»

I, Метод перечисления неоднородных, структур плэских. шар­ нирных регулируемых, кинематических цепей с использованием тео­ рии гра^)ов.

2„ Структуры плоских шарнирных регулируемых кинематических, цепей: шестизвенных, с одной и двумя жесткими регулируемыми связями; восьмиавенных, с одной регулируемой жесткой связью.

3.. Оптимизационный синтеа плоских рычажных, передаточных, ш направляющих механизмов с: использованием специальной целевой функции в виде геометрической характеристики множества положе­ ний одного из шарниров, каждое иа которых соответствует интерподяционнотду приближению к заданной зависимости с тремя или двумя! узлами.

4. Общий метод синтеза регулируемых.рычажных, механизмов машин легкой промышленности с одним регулируемым параметром схе­ мы по заданным условиям регулирования кинематических, характерис­ тик крайних положений, основанный на использовании вспомогательгных механизмов.

5. Методы синтеза механизмов с несколькими регулируемыми параметрами схемы (механизмов дифференциальной подачи материала швейных, машин и механизма отклонения, иглы петельного полуавтома­ та) по условию независимого,' регулирования двух кинематических характеристик крайних положений.

6. Оптимизационный синтез плоских регулируемых механизмов машин легкой промышленности по условию воспроизведения семейст­ ва функций положения с использованием специальных целевых функ­ ций.

7. Оптимизационный синтез плоских регулируемых механизмов машин легкой промышленности по условию воспроизведения семейст­ ва шатунных кривых с использованием специальных целевых функций.

8» Методы синтеза регулируемых плоских рычажных механизмов машин легкой промышленности по настраиваемым параметрам схемы.

ГЛАВА I

СИНТЕЗ СТРУКТУР РЕГУЛИРУЕМЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ГРАФОВ/

После получения шарнирных структур перечисление может быть про­ должено путем замены вращательных пар на поступательные. После того, как определена структура регулируемой кинематической це­ пи, задача перечисления возможных структур регулируемых меха­ низмов сводится к операции закрепления одного из звеньев кине­ матической цепи и выбору ведущих и ведомых звеньев.

I.I. СОСТОШИЕ ВОПРОСА И ПОСТШОВКА ЗАДАЧИ.

До настоящего времени не было опубликовано работ, в кото­ рых бы решалась задача перечисления структур плоских регулиру­ емых кинематических цепей.

Вопросы перечисления некоторых типов регулируемых механиз­ мов рассмотрены в работах 1фауса Р. [156, IS?], Альтшуль Р.

[l4l], Лозе П. [l62], Ветцеля С. [17б], Егишяна К.М. И' Саркися­ на Ю.Л. [37, 38].

Схемы регулируемых механизмов приведены в справочниках по механизмам [4, 63], в диссертациях [24, Iisj, в работах [41 - 4?].

Схемы регулируемых механизмов, применяемых в качестве исполнительных устройств машин различных отраслей промышленно­ сти, рассматриваются в специальной технической литературе. В работах [56, 57, 67, 103, 104, 135, I6lj рассматриваются кине­ матические схемы регулируемых механизмов швейных машин и полу­ автоматов: реечные механизмы транспортирования тканей в процеесе их сшивания, механизмы отклонения иглы специальных швейных машин и полуавтоматов. В работах[58, 59, 65, 67, II6J приведе­ ны схемы регулируемых механизмов обувных машин: механизмов по­ дачи обувных и скрепляющих материалов (проволоки, ленты и т.п.).

В работе- [l59] рассмотрено транспортирутсщее устройство машины для производства картона в виде регулируемого кривошипно-ползунного механизма. Регулируемые механизмы примен^шотся в метал­ лообрабатывающей промышленности. В работе [l69J рассматривают­ ся регулируемые механизмы подачи металлической ленты в штампахавтоматах. Указывается, что шаг подачи должен регулироваться в пределах от 50 до 200 мм, а точность подачи составлять +(0,02 мм. В [l7] рассмотрен регулируемый механизм подачи про­ волоки автомата для правки и рубки заготовок. В [б] приведены схемы регулируемых рычажных механизмов подачи суппортов метал­ лорежущих агрегатных станков и станков-автоматов. Регулируемые механизмы текстильных станков рассмотрены в работах [бО, 81, 21, 154, I j. В [21, 50Jприведены схевш механизмов подачи и отпуска основы автоматических ткацких станков, в [ l, 8Ij ~ механизмы регистрации линейной плотности полуфабриката ленточ­ ных машин, в [l54] - механизм привода вытяжных вальцов. В ра­ боте [l40] рассмотрен регулируемый механизм опрокидывания бре­ вен погрузчика. В [88] приведены механизмы подачи и обрезки бумажной ленты дяя обертки кондитерских автоматов.

Первой работой, посвященной структуре регулируемых механиз­ мов, следует считать статью 1фауса Р. [156]. В ней автор уста­ новил принцип регулирования характеристик законов движения в передаточных рычажных механизмах. Он состоит в том, что в схе­ му механизма включается шарнирный четырехзвенник DEFG (рис.

I. I. ), в котором положение неподвижного шарнира D коромысла ЕЛ может изменяться и за счет этого - регулироваться размах коромысла FG. При равенстве длин звеньев возможно совпадение положений D ш F, при этом имеет место полная остановка звена FLr при колеблющемся звене DE, Соединяя ко­ ромысло ED или шатун F шарнирного четырехзвенника посред­ ством шатуна с вращащимся кривошипом, Краус Р. получает две основные шарнирные модафикации регулируемых шестизвенных механиз­ мов (рис. 1.2.). Затем заменой вращательных пар на поступатель­ ные, с учетом возможности получения полной остановки ведомого звена, автор получил различные модификации механизмов, в кото­ рых ведущим звеном является кривошип, а ведомым - коромысло.

Альтшуль Р. [l4lj рассматривает новые схемы регулируемых шести­ звенных механизмов, с ведущим звеном в виде ползуна. Лозе П.

Рис. I. I. Принцип регулирования размаха ведомого Рис. 1.2^ Схемы шестизвенных механизмов.

[l62] рассмотрел схемы шестизвенных механизмов, указанных Краусом Р., с целью получения заданного семейства шатунных кривых.

Ветцель С. [17б] приводит схемы некоторых четырехзвенных и шестизвенных механизмов: с одной регулировкой, осуществляе­ мой при остановке механизмов; четырехзвенных механизмов с ре­ гулируемой дяиной коромысла и кривошипа, шестизвенных механиз­ мов 2, 3 и 4-го классов.

В [157] 1фаус Р. приводит схемы восьмизвенных механизмов с двумя регулировками, предназначенных для регулирования кине­ матических характеристик ведомого звена с учетом ряда дополни­ тельных условий и предлагает использовать десятизвенные меха­ низмы с 3-мя регулировками.

В работах Саркисяна Ю.Л. и Егишяна К.М. [37, Зб] дан новый подход к перечислению структур регулируемых направляющих четырех­ звенных механизмов (рис. 1.3 а). Авторами принят следующий прин­ цип образования регулируемЕЖ механизмов. В качестве регулиру­ емых параметров схемы принимаются любые три параметра из сле­ дующих пяти: о. С, d^ Oj В. Различным сочетаниям из пяти пара­ метров по три должны, по мнению авторов, соответствовать различных схем регулируемых механизмов (рис. 1.3 б - 1.3 л ).

Однако из приведенных схем очевидно, что механизмы, показанные на рис. 1.3 б и 1.3 г, структурно тождественны, так как разли­ чие состоит лишь в расположении прямолинейного паза на шатуне и кругового паза на стойке, то есть в величинах параметров схем, которые не являются структурными признаками. Далее, все меха­ низмы, показанные на рис. 1.3 б - 1.3 г, могут быть получены из механизма на рис. 1.3 д, заменой одного или обоих круговых пазов на прямолинейные. Аналогично, механизмы, показанные на рис. 1.3 3 - 1.3 к, могут быть получены из механизма на рис.

РЙС. 1.3. Схемы регулируемых направлящих четырехзвенных мехамзмов.

В настоящей работе задача перечисления регулируемых кине­ матических цепей решается путем преобразования нерегулируемых кинематических цепей. Преобразование состоит в том, что одна или несколько пар звеньев исходной нерегулируемой кинематической цепи преобразуется в регулируемые звенья. Формализация условий преобразования позволяет использовать графы нерегулируемых цепей. Преобразование последних сводится к раскраске ребер и вершин.

I.I.2. Постановка задачи.

I.I.2.I. Принципы образования регулируемых звеньев.

Представим себе вращательную кинематическую пару 5-го класса (рис. 1.4а), в которой на относительное движение звеньев I и 2 может на определенный период времени накладываться жест­ кая связь, а в другие периоды - устраняться с целью изменения относительного положения звеньев. Последнюю назовем жесткой регулируемой связью.

Способы конструктивного осуществления такой связи могут быть различными (рис. 1.5). На рис. 1.5 а одно из звеньев вы­ полнено в виде кулисы с 1фуговым пазом, а другое - в виде ползушки, закрепляемой в пазу в различных положениях. Ось паза может быть выбрана проходящей через центр одного из шарниров, принадлежащих ползушке.

На рис. 1.5 б звенья кинематической пары выполнены в виде соприкасающихся рычагов. Поверхность соприкосновения одного из рычагов выполнена в виде хвостовой части винта.

На рис. 1.5 в - 1.5 и звенья I и 2 входят в состав кинема­ тической цепи с одной степенью подвижности: рычажно-кулачковой (рис, 1.5 в ), рычажно-эксцентриковой (рис. 1.5 г ), рычажноРис. 1.4. Схема образования простейшего регулируемого звена: а) схема вращательной кинематической пары, б) условное изображение простейшего регулируемого звена„ полученного наложением жесткой регулируемой связи в шарнире А.

Рис. 1.5. Способы осуществления жесткой регулируемой BHHTOBot (рис. 1.5 д), зубчато-рычажной (рис. 1.5 е ), рычажнопневматической (гидравлической) (рис, 1,5 ж ), зубчато-рычажнопневматической (гидравлической) (рис. 1.5 з). На рис. 1.5 и кинематическая цепь, включающая звенья I и 2, имеет переменнзпо структуру. Перемена структуры происходит при определенном поло­ жении кулачка.

Устовимся кинематическую пару с жесткой регулируемой связью независимо от способа ее выполнения (см. рис. 1.5) изображать в виде зачерненного кружка (рис. 1.4 б) (простое изображение), либо в виде круговой кулисы и закрепленной в ней винтом ползушки (рис. 1.5 а) (обобщенное сложное изображение).

Простейшее регулируемое звено (рис. 1.4 б) получено нало­ жением жесткой регулируемой связи на кинематическую пару прос­ тейшей открытой кинематической цепи, состоящей из двух звеньев.

Можно представить себе сложное регулируемое звено, образо­ ванное наложением жестких регулируемых связей на кинематические пары некоторой простой (то есть не содержащей замкнутых конту­ ров) открытой кинематической цепи, состоящей из Г звеньев ( А ^ 2 ). Г звеньев такой кинематической цепи могут образовать друг с другом (Г-1) кинематических пар. На все (A-I) кинема­ тических пар цепи (рис. 1.6 а) наложим жесткие регулируемые свя­ зи. На рис. 1.6 б эта связь показана зачернением окружностей, соответствующих несвободным кинематическим парам. В результате получим регулируемое звено общего вида. Ранг Г сложного звена будем определять числом звеньев исходной кинематической цепи, Сложное регулируемое звено на рис, 1.6 б имеет ранг А = 8.

1.1.2,2. Принцип образования плоских регулируемых Представим себе замкнутую кинематическую цепь с числом степеней свободы И и степенью подвижности W =/У- 3, Пусть эта цепь содержит П звеньев и ps- кинематических пар 5-го класса.

На /72 произвольно выбранных кинематических пар этой цепи наложим жесткие регулируемые связи. В результате получим новую кинематическую цепь с числом звеньев Среди звеньев новой кинематической цепи имеются регулируемые звенья. Поэтому новая кинематическая цепь является регулиру­ емой. Вообще регулируемой кинематической цепью будем называть такую кинематическую цепь, в состав которой входит хотя бы одно регулируемое звено. Закреплением одного из звеньев регу­ лируемой кинематической цепи получаем регулируемый механизм.

Накладывая п^ жестких регулируемых связей на различные сочетания из р5^ пар по гп, получим множество Up нерегулируемых кинематических цепей. Из этого множества следует исключить структурно однородные и вырожденные кинематические цепи. Раз­ личают вырожденные цепи двух видов:

1) цепи, в которых отдельные участки имеют подвижность, равную или меньшую нуля, 2) цепи, которые распадаются на неско.71Ько независимых участ­ ков, имеющих подвижность, равную или большую I.

В литературе [145, I46J цепи первого вида называют цепя­ ми, имеющими локальную ilocal ) подвижность, а цепи второго рода - имеющими фракционную {fracfionated) подвижность. На рис. 1.7 а показан пример вырожденной цепи с локальной подб) Рис. 1.6. Схема образования сложного регулируемого звенаt а) схема исходной открытой кинематической цепи, б) условное изображение регулируемого звена.

Рис. 1.7. Схемы вырожденных кинематических цепей:

а) с локальной подвижностью, б) с фрак­ ционной подвижностью.

вижностью, а на рис. 1.7 б - с фракционной подвижностью. Таким образом, задача перечисления неоднородных структур регулируемых кинематических цепей с числом звеньев П. подвижности IV' и числом жестких регулируемых связей ГП может быть разделена на две самостоятельные задачи:

I) задача перечисления неоднородных структур кинематических це­ И/ = VJ' -h т., Z) задача перечисления неоднородных структур регулируемых кине­ матических цепей наложением /^ жестких регулируемых связей на кинематические пары исходной цепи.

Методы решения первой задачи изложены в следутацем подразделе 1.2, Решению второй задачи посвящен подраздел 1.3.

1.2. МЕТОда СИНТЕЗА СТРУКТУР ИСХОДНЫХ

НЕРЕГУЛИРУЕ№1Х КИНЕЩТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Под синтезом структур нерегулируемых кинематических цепей (в дальнейшем просто - кинематических цепей) будем под­ разумевать задачу перечисления кинематических цепей с задан­ ными: числом звеньев П, числом кинематических пар D^ L -го класса (под классом пары подразумеваем число условий связи, накладываемых парой на относительное движение звеньев), числом степеней свободы /7.

Известны решения задачи перечисления плоских кинемати­ ческих цепей с вращательными парами 5-го класса (по классифи­ кации И.И. Артоболевского) и числом степеней свободы Н =4.

Из этих кинематических цепей закреплением одного из звеньев могут быть получены плоские механизмы со степенью подвижности 1л/ =/7 - 3 = I. Франке Р. [147] показал, что шестизвенные и восылизвенные кинематические цепи с вращательными парами и числом степеней свободы// = 4 имеют соответственно 2 и вариантов. Альтом Г, [l43J впервые составлен атлас десятизвен­ ных кинематических цепей с/7= 4, насчитывающий 226 вариантов.

Структура этих цепей и количество вариантов были уточнены Кроссли Ф. [14з1 и Дэвисом Т. II45J, которые показали, что всего имеется 230 вариантов. Наконец, Ъ^ Л Гхб], используя теорию графов, еще раз показал, что общее число десятизвенных кинематических цепей равно 230.

В работах [144, 146J перечисляются плоские кинематические цепи с вращательными парами 5-го класса со степенью свободы Г/ = 5, из которых могут быть получены механизмы со степенью подвижности tV = 2. в работе [l45] перечисляются кинематические цепи 0 / 7 = 5 семизвенные, девятизвенные [l45] и показано, что существует 4 варианта семизвенных и 35 вариантов девятизвенных цепей. Для одиннадцатизвенных цепей в этой работе приведены "молекулярные" формы, дальнейшим рассмотрением которых могут быть получены структуры этих цепей.

При решении задач перечисления использовались различные ме­ тоды. В [145, 147] дано описание метода, основанного на изобра­ жении кинематической цепи в виде "молекулы". В работах Тьшкевпча В.А. fl25, 12б] дано перечисление плоских четырехзвенных и шестизвенных кинематических цепей, содержащих вращательные и поступательные пары, по заданным /2, IV и числу замкнутых контуров. Используется изображение кинематических цепей в виде формулы, а для перечисления форь,1ул используются методы комбина­ торного анализа. В последние годы появился ряд работ, в которых для перечисления кинематических цепей используется их представле­ ние в виде графов [l6, 32, 33, 146, I48J и методы комбинаторного анализа. Систематическое изложение метода перечисления плоских кинематических цепей дано в работе By Л. [1б]. Прежде, чем перейти к изложению этого метода, рассмотрим ряд понятий.

В плоской кинематической цепи можно вьщелить звенья, входящие в различное число кинематических пар: две, три, че­ тыре, пять и т.д. В замкнутых кинематических цепях минимальное число пар, в которое входят звенья - две, максимальное - з а ­ висит от числа звеньев кинематической цепи. Дэвис Т. [l46j указывает, что максимальное число пар, в которое может входить звено кинематической цепи с числом звеньев /2 (в это число входят все звенья), не должно превышать/2/2. В противном случае кинематическая цепь распадается на несколько независи­ мых участков. By Л. [1б] принимает верхний предел, не превышающим i n - I). Для всех известных до настоящего времени кинематических целей максил1ум кинематических пар, в которые входят звенья, не превышает/т/, что согласуется с [14б].

Однако следует еще доказать величину верхнего предела для общего случая.

В кинематической цепи имеются звенья, входящие в различ­ ное число кинематических пар: две, три и т.д. Назовем звено, входящее в кинематических пар (i = 2, 3,... ) ^ звеном i-го порядка. В литературе звенья второго порядка называются также бинарными [l47, I6J, третьего порядка - тернарными, четвертого порядка - кватернарными.

Структура плоской кинематической цепи может быть пред­ ставлена графом. Вершины графа соответствуют звеньям кинема­ тической цепи, а его ребра - кинематическим парам. Степень верпины (количество инцидентных ей ребер) равна порядку соот­ ветствующего звена. Бинарным звеньям соответствуют вершины 2-й степени, тернарным - вершины 3-й степени, квартернарным вершины 4-й степени и т.д.

На рис. 1.8 показана шестизвенная кинематическая цепь, а на рис. 1.9 а - соответствующий ей граф.

Графы, соответствующие замкнутым кинематическим цепям, имеют вершины степени ^ 2,.

Задача структурного синтеза плоской кинематической цепи с заданными числами звеньев П и степеней подвижности IV сводится к отысканию неэквивалентных графов, содержащих вершин и ребер, удовлетворяющих ряду дополнительных условий, связанных с особенностями построения кинематических цепей, о которых будет сказано ниже. Два графа называются эквивалентными или изоморфными, если существует такое взаимно однозначное соответствие между совокупностями их вершин, что Рис.Г.б.Схема шестязвенной кинематической цепи.

1,2,...,6 -звенья, Д, Ь,..., J-- кине­ Рис.1.9. Графы кинематической цепи,изображенной на рис.1.8. : а) полный граф, I, 2,..., 6вершины, d, о,..., J -ребра, вершины одного из них соединены ребрами только в том случае, если соединены соответствующие вершины в другом.

В работе [1б] вводится понятие сжимающего отображения графа или просто сжатого графа. Полный граф ножет быть пред­ ставлен в виде совокупности вершин степени более двух, связан­ ных дрзп? с другом или непосредственно ребрами, или простыми цепями, включающими в себя только вершины второй степени.

Сжатый граф получается из полного графа, если в последнем каж­ дую простую цепь заменить одним ребром, исключив из нее все вершины второй степени. На рис. 1.9 б показан сжатый граф кинематической цепи, изображенной на рис. 1.8. Он содержит только вершины 3-й степени. Полный граф кинематической цепи является линейным, то есть содержит только однократные ребра, а сжатый граф является нелинейным, так как содержит ребра кратности больше I.

Общая схема структурного синтеза по By Л. выглядит сле­ дующим образом.

Первый шаг. Составляется список возможных комбинаций чисел rii звеньев различных порядков L. Комбинации должны удовлетворять условиям;

где: Г - высшая степень сложной вершины (высший множеств (^" ). Тогда графы & и G изоморфны при выполнении следующих условий.

Г. Суммарные количества вершин 2-й степени, размещенных в 6"^ и ^2 на ребрах одного и того же подмножества подобных ре­ бер исходного сжатого графа 6"^, равны. На рис, I.I6 а, 6 по­ казаны два графа Lr^ и Gg t образованных из сжатого графа, по­ казанного на рис. I. I 4, размещением на его ребрах подмножества вершин (I + I + I + I ). Лдя графов 6-^ и б-^ суммарные количе­ ства вершин 2-й степени, размещенных на ребрах подмножества А VL и^ равны: /?^ = 2, /2^ = 2. Таким образом, 6 " / и о^ удов­ летворяют первому условию изоморфизма.

2. Разбиения суммарного числа вершин второй степени среди ребер одних и тех же подмножеств сжатого зтрафа в 6у и б^^ со­ держат одинаковые наборы чисел. Для графа ix^ (рис. I.I6 а) имеем: П^ = Па^-^Па^-^П^з^ О + I + I, П^ ^ ^В1^ ^^Z^ ^Ьь^^^Вч^ Ло^-|-/2^^= I + 0 + 0 + I + 0 + 0, для графа 5^ ^Р^о» ^'^б б):

/2^ = 1 + 0 + 1; /Z^ = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0. Таким образом, разбиения для графов и^ и и-^ содержат одинаковые наборы чисел.

Рис. I.I6. К рассмотрению условий изоморфизма двух полных графов, полученных из одного 3. Разбиения суммарного числа П.^ среди определенным обра­ зом выбраных циклов сжатого графа, взятые для Lr^ ж и-^ ^ содер­ жат одинаковые наборы чисел. Циклы в сжатом графе, подлежащие проверке, выбираются таким образом, чтобы в совокупности в сос­ тав циклов все ребра сжатого графа входили не менее одного раза.

Например, для сжатого графа, изображенного на рис. I.I4 дяя про­ верки можно выбрать циклы I-2-5-4-I ( i ^ ), 5-2-3-6-5 { О^, ) ТА I-3-6-4-I ( *^j). Дяя этих графов имеем следущие разбиения /Z^ ким образом, для G^ У1 Ь^ разбиения /2^ среди циклов содержат одинаковые наборы.

Прежде, чем перейти к рассмотрению следующего условия изо­ морфизма, введем несколько новых понятий, Характеристикой сложной вершины полного графа (то есть вер­ шины степени > 2) назовем суммарное число вершин 2-й степени, расположенных на ребрах сжатого графа, инцидентных этой вершине.

Например, дяя вершины I графа Ь. (рис. I.I6 а) характеристикой является число I, так как на ребрах G^, и^ ^ ^ » инцидентных этой вершине, имеется одна вершина 2-й степени. Характеристикой полного графа назовем набор чисел, соответствущих характеристи­ кам всех его сложных вершин. Например, для графа Lr^ (рис. I.I а) характеристикой является набор следующих чисел, являющихся характеристиками его вершин, соответственно I, 2, 3, 4, 5, 6:

Сформулируем четвертое условие изоморфизма графов Ь^ и а.

4. Характеристики графов содержат одинаковые наборы чисел.

Например, характеристиками графов Ь^ и С^ (рис. I.I6 а) явля­ Характеристики (г. и G^ содержат одинаковые наборы чисел.

Графы u-f и Uj^ (рис. 1,16) удовлетворяют всем указанным услови­ ям изоморфизма и, следовательно, являются изоморфными.

1.2.2.3. Новый способ генерирования графов кинематической цепи путем размещения /2^ вершин степени: 2 среди На основании изложенного предлагается следующий метод гене­ рирования неизоморфных графов при известном сжатом графе сг и V числе /1^ вершин второй степени. Этот метод упрощает процедуру поиска неизоморфных графов. Ниже приведены основные приемы, при­ меняемые для получения графов.

1. В сжатом графе выбираются контролируемые циклы. Количест­ во циклов должно быть минимальным, при этом каждое ребро сжатого графа должно входить в циклы в общей сложности не менее одного раза.

2. Множество ( ^ » ^ i • • • » ^ ) ребер сжатого графа разби­ вается на подмножества подобных ребер А.В,С.... В том слу­ чае, когда одно и то же ребро может быть отнесено к двум подмно­ жествам, оно относится к одному из этих подмножеств. Каждое реб­ ро может входить только в одно подмножество. В частном случае подмножество может содержать одно ребро, подобное самому себе.

3. Множество вершин 2-й степени (всего /2^ вершины) рас­ пределяется среди поданожеств ребер л, D, о,... таким обра­ зом, что П.. вершин приходится на подглножество А, /2.„ - н а й, UQ - ка и и т.д. При этом:

При распределении учитываются кинематические требования, предъ­ являемые к графу в виде неравенств:

где верхние и нижние границы /2,, /2, /2.,... назначаются в соответствии с кинематическими требованиями к графу. Решая (1.7) с учетом (1.8), получаем несколько решений, кавдому из которых соответствуют определенные целочисленные значения /2, /Z, (IQ,... Каждому решению соответствует множество графов.

4. Для каждого решения уравнения (1.7) производится разбие­ ние /Z, /Z -, /Z,..., среди ребер п, 5, С,... Пусть под­ множество л содерншт=ребра й- (Z.= ),подмножество, подмножество и - ребра О- (у I, 2,..., уО I, 2,..., S ) ребра ющие соотношения:

Иногда могут быть составлены и другие соотношения, исходя из конкретных условий.

5. Для каждого варианта предыдущего разбиения составляются все возможные разбиения вершин второй степени среди циклов о., и^, •••» * ^ » •••»

для некоторого *^ установить предельные значения ^/^^д.

imin • -Довольно часто для одного и того же варианта имеем - S »3,-~ = const • Это еще более упрощает отыскание возможных раз­ биений вершин второй степени среди "-^^.

6. Общее число графов, построенных таким образом, как пра­ вило, не очень значительно превышает число неизоморфных. Обычно для каждого последнего разбиения среди о- существует несколько вариантов. Для этих вариантов выделение неизоморфных структур производится сравнением характеристик графов.

Пршлер. Для сжатого графа, изображенного на рис. I.I4, построить все неизоморфные графы путем размещения четырех вершин второй степени на его ребрах. Графы должны соответствовать кине­ матической цепи с IV = 1.

1. В сжатом графе 6-^ (рис. I.I4) выбираем три контролиру­ емых цикла: 4^(1-2-5-4-1), v5^ (2-3-6-5-2), S^ (4-1-3-6-4).

так как это облегчит разбиение /2^ среди и, Все ребра сжатого графа являются сходственными, так как все вершины имеют одну и ту же степень: третью. Ребра ^/t ^ »^^ подобны, так как принадлежат подобным циклам *> и «Ь^. Ребра ч, » fi, » •••» Ч? подобны, так как принадлежат подобным циклам 0^ (I-2-3-I) и ^ (4-5-6-4).

3. Множество вершин второй степени распределяем среди под­ множеств А жВ, Пусть /2 число вершин из /2^, приходящихся на /I , /Ig - число вершин из П.^, приходящихся на и, Числа /2 и /Ig должны удовлетворять следущим условиям:

Нижняя граница /?„ назначается из условия, что в графе не долж­ но быть треугольных циклов (см. кинематическое требование I к графу). Так как подмножество /2 содержит два треугольных цикла, то как минимум 2 вершины, по одной на каждый треугольный цикл, должны содержаться в и. Отсюда следует, что А не может со­ держать более чем 2 вершины второй степени. В табл. 1.4 даны варианты распределения (1.8)а.

4. Дяя каждой пары значений ^^ * ^о в табл. 1.4 распреде­ ляем /2^ и/2^ соответственно среди ребер ^^ ( ^ = I, 2, 3) и б: (/= I, 2 6). При этом необходимо выполнение следущих условий В табл. 1.5 - 1.7 приведены все разбиения /2 и /2 среди ребер й^ (/= I, 2, 3) и о- (у = I, 2,..., 6). Д.Ш этих таблиц дана сквозная нумерация вариантов разбиений.

5. Для каждого варианта разбиения /2. и /2^ (см. табл.

1.5 - 1.7) составляем разбиения вершин второй степени среди цик­ лов "^i t "^z * ^3 * ^ табл. 1.8. приведены эти разбиения среди циклов. На рис. I.I7. приведены все граФы, рассмотренные для разбиений среди ^^ t -^2 * ^з » приведенных в табл. 1.8. Неизо­ морфные графы отмечены порядковым номером, обведенным кружком.

Над каждым графом показаны в виде цифр соответствующие разбиения вершин второй степени среди циклов ^^ t ^z * ^з ' ^ ° ^ каждым гра­ фом приведена его характеристика в виде набора шести цифр. С по­ мощью этой характеристики производится выделение неизоморфных структур среди тех, что соответствуют одинаковому разбиению сре­ ди циклов о^, 2 ' 3 ' ^^^^^ количество неизоморфных графов получилось равным 28, то есть столько же, что и для аналогичного сжатого графа в [1б].

220220 202202 22012f 202211 211211 211121 130130 310310 301301 130031 310301 130121 2+2+2 2+2+ 121121 131120 210311 230120 302201 230021 320201 302210 320111 Рис. I. I 7. Полные графы, полученные размещением пяти вершин S+'l+O 2+1+ 220121 Рис. I. I 7. (Продолжение),

1.3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА СТРУКТУР РЕГУЛИРУЕГЛЫХ

В связи с тем, что в состав регулируемых кинематических цепей входят обычные (то есть нерегулируемые) и регулируемые звенья, а последние имеют различную структуру, появляется необхо­ димость различия в изображении вершин, соответствующих указанным звеньям. Нерегулируемые звенья будем изображать так же, как и в графах нерегулируемых кинематических цепей, в виде кружка или вершины, инцидентной ребрам.

Так как регулируемое звено представляет собой преобразован­ ную открытую кинематическую цепь, то изображение его в виде вер­ шины не может дать полной информации о нем. Поэтому будем изобра­ жать регулируемое звено в виде графа соответствующей открытой ки­ нематической цепи. Звенья открытой кинематической цепи по-преж­ нему будем изображать в виде вершин, а кинематические пары - в виде ребер, однако в отличие от изображения, принятого в графах кинематических цепей, вершины графа регулируемого звена будем изображать в виде зачерненных кружков, а ребра - в виде утол­ щенных линий, им инцидентных.

На рис. I.I8 и 1,19 показаны графы соответственно простей­ шего регулируемого звена, изображенного на рис. 1.4 б и сложного регулируемого звена, изображенного на рис. 1.6 б. На рис. 1.20 а 1.24 а показаны схемы регулируемых кинематических цепей, а на рис. 1.20 б - 1.24 б - соответствуюпще им графы.

Рис.г.20. Регулируемая 4-авенная цепь: а) схема, б) граф.

Рис. 1.2Г. Регулируемая б-звеиная цепь: а) схема,, б) граф.

Рис. 1.22^. Регулируемая 8-звенная цепь: а) схема, б) граф.

Рис. I.I8. Граф простейшего регулируемого звена„ показан­ Рис.Г.23.Регулируемая кинематическая цепь с двумя жестки­ ми регулируемыми связями:а) схема,, б)граф Рис. Г.24. Регулируемая кинематическая цепь с тремя жестки­ ми регулируемыми связями: а) схема,, б) граф.

Часть графа регулируемой кинематической цепи, которая со­ держит изображение регулируемого звена в виде совокупности зачер­ ненных кружков, соединенных жирными линиями, представляет одну вершину графа, что и учтено при нумерации вершин графов, изобра­ женных на рис. 1.20 б - 1.24 б.

1.3.2, Получение графов регулируемых кинематических цепей путем преобразования графов исходной нерегулируемой Пусть имеем граф некоторой исходной кинематической цепи, содержащий вершин и ребер. Требуется построить граф регулируемой кинематической цепи, которая получается наложением /72 жестких регулируемых связей на кинематические пары исход­ ной цепи. Очевидным является следующий путь преобразования гра­ фа исходной кинематической цепи в граф регулируемой кинемати­ ческой цепи.

1. Выберем определенную комбинацию /71 ребер исходного графа и обводим их жирной линией, преобразуя тем самым в ребра графов регулируемой цепи. Такое преобразование аналогично рас­ краске ребер.

2. Все вершины, инцидентные ребрам регулируемой цепи, пре­ образуем в зачерненные точки, тем самым превращая их в вершины графа регулируемой цепи. Такое преобразование аналогично рас­ краске вершин.

Таким образом, преобразование графа исходной кинематической цепи в граф регулируемой кинематической цепи может быть представ­ лено как раскраска /71 ребер и инцидентных им вершин исходного графа. Выбирая для раскраски все возможные сочетания изуО^ ребер по /71 и инцидентные им вершины, получим множество графов. В приведенных ниже табл. I.IO - I.I3 указаны только те графы, кото­ рые не являются изоморфными и удовлетворяют кинематическим требованиям,' изложенным в подразделе 1.2.

Задача состоит в том, чтобы из всего множества раскрашенных графов выбрать неизоморфные и удовлетворяющие кинематическим тре­ бованиям. Очевидно, что при проверке раскрашенного графа на соот­ ветствие кинематическим требованиям, каждый входящий в него под­ граф регулируемого звена должен рассматриваться как одна вершина.

1.4. ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ СТРУКТУР РЕГ7ЖРУЕМЫХ 1ШНЕМАТИЧЕСКИХ

1.4.1. Перечисление графов регулируемых кинематических цепей:

В качестве исходных данных принимаем число звеньев И, число жестких регулируемых связей ПТ. и степень подвижности М/ искомых регулируемых кинематических цепей. По этим данным из со­ отношений (I.I), (1.2) определяется число звеньев Г1 и степень подвижности iV исходной кинематической цепи. Из структурной формулы плоской кинематической цепи по известным Я шУ опре­ деляется число р ^ кинематических пар 5-го класса.

При известных Я, IV и yD^ решается задача перечисления графов исходаых кинематических цепей. При этом используется мето­ дика, изложенная в разделе 1.2 настояп1ей работы.

Из каждого графа исходной кинематической цепи, путем его преобразования, описанного в подразделе 1.3, получается семейство неизоморфных графов регулируемых кинематических цепей, удовлетво­ ряющих кинематическим требованиям (см. подраздел 1.2).

В табл. 1.9 сведены основные структурные элементы, состав­ ляющие искомые регулируемые кинематические цепи и соответствующие исходные :шнематические цепи. В первом столбце даны порядковые номера вариантов, во втором столбце - обозначение регулируемой кинематической цепи. В третьем - пятом столбцах даны структурные элементы, составляющие регулируемые цепи: число звеньев/Z.', число жестких регулируемых связей Ш, степень подвижности W.

В столбцах 6 - II приведены структурные элементы исходной кине­ матической цепи: число звеньев Я, степень подвижности IV, чис­ ло кинематических пар 5-го класса, число /2^ звеньев 4-го поряд­ ка, число И^ звеньев третьего порядаа, /Z^^ - число бинарных звеньев (для первых трех видов цепей) и разбиения /2^ среди ре­ бер сжатого графа. В 12-м столбце указано обозначение исходной кинематической цепи.

Обозначение регулируемой кинематической цепи состоит из трех цифр, разделенных дефисом. Первая цифра означает число звеньев, вторая - число жестких регулируемых связей, третья номер варианта цепи с заданными числом звеньев и числом жестких регулируемых связей.

Обозначение исходной нерегулируемой кинематической цепи за­ имствовано из работы [1б]. Оно содержит две части, разделенные дефисом. Первая часть содержит группу цифр, соответствующих:

последняя - числу И^ бинарных звеньев, предпоследняя - числу/2^ тернарных звеньев, первая - числу /2^ квартернарных звеньев и в необходимых случаях - русские буквы Л ^ и,..., указьгоающие вариант цепи с заданными ^2.^^з ^ ^4* ^"^^Р^^ часть обозначения содержит порядковый номер подварианта цепи, отличащийся распре­ делением /2^ среди ребер с7.:птого графа этой цепи.

В табл. I.IO - I.I3 приведены графы исходных кинематических цепей, полученные их преобразованием (раскраской /72 ребер и инцидентных им вершин) графы регулируемых кинематических цепей.

Система принятых обозначений понятна из надписей в графах таблиц.

В табл. I.IO приведены все графы регулируемых кинематических цепей с /г' = 4 и /72 = I, /72 = 2, /7? = 3.

В табл. I.II приведены все графы регулируемых кинематиче­ ских цепей с /2,' = 6 и /72 = I. Из этой табл. видно, что сущест­ вует всего 7 таких цепей.

В табл. 1.12 приведены все графы регулируемых кинематиче­ ских цепей с /I' = 6 ш /72=2. Всего имеется 38 таких цепей.

В табл. I.I3 приведены все графы регулируемых кинематиче­ ских цепей с /Z' = 8 H /77 = I. Можно подсчитать, что всего иглеется 285 таких цепей.

1.4.2. Построение схем регулируемых кинематических цепей Из подраздела 1.3.1. следует, что между регулируемой кинема­ тической цепью и ее графом существует однозначное соответствие, что дает возможность при известных графах регулируемых кинема­ тических цепей, приведенных в табл. I.IO - I.I3, построить схемы соответствующих кинематических цепей. Эти схемы приведены на рис. 1.25 - 1.27.

На рис. 1.25 приведены схемы четырехзвенных и шестизвенных (/72 = I) регулируемых кинематических цепей.

На рис. 1.26 приведены схемы шестизвенных регулируемых кине­ матических цепей с /72 = 2 (38 схем).

На рис. 1.27 приведены схемы восьмизвенных регулируемых кинематических цепей с /7^ = I (285 схем).

Обозначения всех цепей соответствуют табл. I.IO - I.I3.

Рис, Г, 25. Схемы регулируемых 4-звенных цепей и 6-звенных цепей с одной жесткой регулируемой связью.

Рис. 1.26. Схемы регулируемых 6-звенных цепей с двумя жесткими регулируемыми связями.

Рис. 1.26. (Продолжение).

8-1- Рис. 1. 2 7, Схемы регулируемых восъмизвенных цепей.

Рис.1.27.(Продолжение).

6-1426 6- 8-147А 8- Рис. г. 27.(Продолжение).

Рис. 1.27.(Продолжение).

Рис, I.27.(Продолжение).

8-i-35B Рис. 1.27.(Продолжение).

8-1-41В Рис. 1.27, (Продолжение).

г-^-ААд Рис. 1.27.(Продолже ние)• Рио. 1.27.(Продолжение).

Рис. I.27.(Продолжение).

8-1-51В 8-1'51Г 8-1-52А 8-1- 8-1-52В 8-1-52Г 8-1-52Д 8-1-5"Е 8-1-52Ж 8-1-53А 8-1-53^ 8Н-53Б 8-1-53Г 8-1-53Д 8-1-5^А 8-1-5-^ 8-1-54Ж

1.5. РЕКШЕНДАЦИИ П В Ш Р G E I РЕГУЖРШШХ ЖХАНИЗМОЗ

Рассмотрим некоторые рекомендации по выбору схем регужруемых механизмов. Выбор структуры регужруемого механизма со сте­ пенью подвижности U/ = 1 начинается с определения числа под­ вижных звеньев П. и числа жестких регужруемых связей /77.

После этого определяется исходная регужруемая кинематическая цепь (см. рис. 1.25 - 1.27), а затем в этой цепи выбирается стой­ ка, ведущее и ведомое звенья.

Число звеньев П регужруемого механизма зависит от кинематических условий синтеза, вида воспроизводимых зависимостей, требуемой точности их воспроизведения, величины интервала прибжжения. Целесообразно решать задачу посредством механизма оминимальным числом звеньев. Однако имеющийся опыт решения задач синтеза нерегулируемых рычажных механизмов [5, 8, 19, 34, 100, 112, 13б] показывает, что чем сложнее воспроизводимая зависи­ мость, выше требуемая! точность ее воспроизведения, больше интер­ вал прибжжения, тем большее число звеньев должен содержать ме­ ханизм. Указанное требование справедливо и для регулируемых, ме­ ханизмов.

Число жестких регулируемых связей ПТ. определяет количе­ ство регулируемых параметров схемы механизма, а следовательно сложность конструкции, время, необходимое для регулирования па­ раметров, потери производительности оборуцования. Необходимо стрелшться к уменьшению числа жестких регулируемых связей /7?, Оптзмальным часто является случай, когда число жестких регулиру­ емых, связей равно числу кинематических характеристик, которые согласно условий синтеза должны регулироваться независимо друг ОТ'друга (см. раздел 3 ).

Заданным IV = I, /2 и /72 соответствует множество регу­ лируемых кинематических цепей. Исключение составляет лишь случай /7 = 4,/77 = 1, когда имеется только одна цепь (см. рис. 1.25).

Her представляется возможным разработать обоснованные рекомендации по выбору вида регулируемой кинематической цепи из всего множества цепей, соответствующих заданным П ти ГП ^ в практике проек­ тирования машин при решении указанной задачи обычна предъявляются следующиег требования: конструктивная преемственность, патентноспособность^ устройства, технологичность конструкции и др» Наличие атласа структур регулируемых кинематических цепей (см. рис* 1.25 позволит существенно.'расширить возможности выбора структур, После определения вида регулируемой кинематической цепи необходимо выбрать стойку, ведущее и ведомое звенья., Прежде всего следует оцределить назначение регулируемого звена. Регули­ руемое звено кинематической цепи может быть выбрано в качестве стойки, ведущего или ведомого звена» При этом в первую очередь следует учитывать способ регулирования механизма, заданный при проектировании. Можно выделить два способа регулирования: I) ре­ гулирование на ходу (обычно - автоматическое), 2) регулирование в период остановки (обычно - ручная, настройка). Регулирование на ходу требует применения специального регулировочного устройства (рычажного, кулачкового, гидравлического, пневматического и др.), изменяющего относительное положение звеньев, входящих в состав регулируемого звена. Более простая конструкция этого устройства получается, если регулируемое звено является стойкой. Введение специального регулировочного устройства приводит к снижению на­ дежности жесткой регулируемой связи. Ввиду упругости звеньев устройства, наличия зазоров в его кинематических парах неподшжный шарнир регулируемого звена, изменяешЕй при регулировании, мо­ жет самопроизвольно перемещаться, под действием силы реакции по­ движного звена. При определенных условиях могут возникать, недо­ пустимые колебания этого шарнира. Поэтому ведущее и ведомое звенья следует выбрать таким образом, чтобы обеспечить минималь^ ные силы реакции в указанном шарнире. В исполнительных регулиру­ емых механизмах машин легкой промышленности преобладающими явля­ ются инерционные нагрузки. В этих механизмах для уменьшения реак­ ций в неподвижном шарнире регулируемого звена следует ведомое звено располагать ближе к 3TowQr шарниру.

Регулирование в период остановки не требует применения специальных регулировочных устройств. Конструкция регулируемого звена может быть очень простой, например, в виде кулисного паза и- камня, закрепляемого в пазу.. Указанное соединение может быть выполнено достаточно надежным, исключающим возможность самопроиз­ вольного изменения относительного положения звеньев под действием реакций в кинематических парах регулируемого звена. В этом случае при выборе ведущего, ведомого и неподвижного звеньев следует обес­ печить. возможность удобного доступа к регулируемому звену для вы­ полнения регулировки при заданной конструкции станины и защитных ограадений проектируемой машины.

1. Синтез структур регулируемых кинематических, цепей по заданным параметрам структуры (числу звеньев, числу степеней подвижности и числу жестких регулируемых связей) предлагается выполнять в два этапа. Сначала перечисляются исходные нерегули­ руемые кинематические цепи по заданному числу звеньев и степеней подвижности, затем наложением заданного числа жестких регулиру­ емых связей на кинематические пары этих цепей определяются неод­ нородные структуры регулируемых кинематических цепей.

2. На кавдом этапе синтеза структур предлагается использо­ вать графы цепей, при этом задача перечисления кинематических.

цепей формулируется как задача перечисления соответствующих графов.

3. Предложены: усовершенствования известной процедуры пере­ числения графов нерегулируемых кинематических цепей, облегчающие решение задачи перечисления.

4. Предложен способ изображения регулируемых кинематических цепей с помощью графов и способ преобразования графов исходной кинематической цепи в графы регулируемой кинематической цепи.

5. Изложенными методами получены неоднородные структуры регулируемых четырехзвенных, шестизвенных и восьмизвенных кинема­ тических цепей.

6. Даны рекомендации по выбору структуры регулируемых меха­ низмов с использованием полученного множества регулируемых кине­ матических цепей.

ОПТШИЗАГДИОННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПЛОСКИХ Р Ы Ш Ш Х

ЖХАНИЗМОВ С РШОЛЬЗОВАНИаМ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЦЕЛЕВЫХ

ФУНКЦИЙ

Синтез передаточных механизмов заключается в отыскании та­ ких значений параметров /2- ( J = I, 2,...» 5 ) кинематической схемы механизмов, при которых функция положения механизма мого звеньев, с заданной точностью воспроизводит заданную зависи­ учитывать некоторые ограничения на кинематические, динамические, конструктивные и другие характеристики механизма. При оптшшзационном синтезе задача воспроизведения заданной зависимости Ф = r((fi) сводится к задаче минимизации некоторой целевой функций. и = ^(а), являющейся функцией параметров схемы механизма, с учетом нелинейных ограничений на величины этих параметров ме­ тодами нелинейного программирования с использованием ЭЦ1\1.

В известных работах [2, 3, 7, 18, 19, 25, 26, 28, 94, 98, 99, 100, 106, 109, 130, 152, 17з1 по оптимизационному синтезу плоских передаточных механизмов на ЭЦВМ в качестве целевых функ­ ций используются:

I) модуль максимального отклонения [l8, 173, 3, 98, 2, 25J 2) среднее квадратическое отклонение [152, 17з 3) среднеквадратическая сумма взвешенной разности Гюэ] где: ^o(9i>^j} " взвешенная разность по Н.И. Левитскому [7б], 4) относительный модуль максимального отклонения [2б] А о (Ф//0/)^ С1р " взвешенная разность и параметрический вес 5) штрафная функция, являющаяся комбинацией суммы квадратов отклонений и функционалов ограничений [2] где: б^ Г^ IT - целые положительные числа, Lr\0.j^(fj ~ ограничения в виде неравенств, б) сумма квадратов отклонений [25, ?] 7) су?лма мо,цулей отклонений [25, 7j Таким образом, в качестве целевой функции обычно используются различные функции отклонений, либо линейные комбинации функций отклонения с функционалами ограничений. Что же касается методов минимизации целевой функции, то используются самые различные методы нелинейного программирования: градиентный [152, 173, 109], статистических испытаний [З, 18, 26, ЮЭ], Гаусса-За^ля [l9], комбинированные методы! [98, 9^, переменной метрики ФяетчераПауэлла-Давидсона [26, ISOj, Пауэлж [l30], сопряженных гради­ ентов [l30], Ньютона - Рафсона [25, 130], возможных направлений [l30], последовательной линейной оптимизации [l30], квазигради­ ентный [94], метод теории игр [Юб], эвристические методы [28].

Таким образом, до настоящего времени усилия исследователей были направлены главным образом на то, чтобы отыскать наиболее эффективные методы нелинейного программирования из числа разра­ ботанных. Характер же целевой функции оставался неизменным.

В настоящей работе предлагается при синтезе шоских переда­ точных механизмов использовать специальные целевые функции, прямо не связанные с функциш^ли отклонений.

ЛкхЗое хорошее приближение функции положения Ф -f{^;,y) к заданной зависимости Ф-'(^) при соответствующем поло­ жении оси отсчета Ф в конечном итоге оказывается интерполяционным. Точность приближения можно оценить величиной максималь­ ного по абсолютной величине отклонения:ЛФ=Г(9^)"7 (^у^9у| • Хотя не всегда количество точек пересечения графиков кривых Y~j(^'nx) ^ 7 ~ W / указывает на точность приближения, все же имеется тенденция к уменьшению, ^Cpj^^^npn увеличении точек пересечения (узлов интерполирования). Известно [б], что число Г узлов интерполирования на отрезке приближения[Ф.^Ф 1, задаваемое при синтезе передаточных механизмов, не должно превы­ шать числа о параметров его кинематической схемы. При задании S узлов может быть получено конечное число решений (например, для шарнирного четырехзвенника может быть получено четыре реше­ ния, или два, или ни одного). Если задаваемое число узлов Г интерполирования меньше 5.,, то имеется множество решений задачи синтеза. При этом число определяемых параметров схемы механизма равно Г. Обозначим эти искомые параметры схемы: й., CLn,..., CL^. Остальные {S-Г) параметров О-^-^^ ^а^^2, * •••» ^s ^^"^У выбираться произвольно. Последние назовем свободными параметра­ ми [27].

Выберем на графике заданной зависимости (р = г((р) на отрезке Г Ш У Ф I I, 2,..., S. Пусть имеется метод синтеза механизма по условию интерполяционного приближения воспроизводимой зависимости к за­ данной с Г узлами {Г ^ -полярные координаты точки Л^ Из треугольника L/U^ Ц^ имеем:

Рис. 2*6. R выводу уравнения геометричекого места М-^ в полярной системе координат.

Уравнение.( ^ ) разделим почленно на А, в результате получим следующее уравнение:

Введем обозначения в уравнении; { X ^ ^ ) :

Тогда получим уравнение окружности геометрических мест точек LJ/ В НОВОЙ полярной системе координат с тем же полюсом и и новой полярной осью отстоящей от и Ц ^ на угол ( - о ). Центр Uv^ окружности гы лежит на новой полярной оси UXQ. Если U^i соединим с Up »

образованный центрами окружностей геометрических мест точек 0^ и Ufl с началом координат и у подобен треугольнику Шу^Ц^-.Дтш определения координат ^^1, Ц^^ центра UJ^ МОЖНО использо­ вать следующие соотношения (рис, 2. 4 ) :

Э В методом Гаусса-Зайделя. В результате получен локальный минимум: и = 0,0015704. Таким образом, в результате минимиза­ ции и уменьшено в 86 раз. Варьируемые параметры в оптималь­ ном механизме следующие: 0..- 1,258410; flL= 2,6013; Q^ - 0,642J;

/7^= 0,4477; ^^ = 0; ^ = 0,2605;. (f^ = 0,5634; (f>^ = 0.8495;

ф = 1,7434. Из формул (2.1) - (2.6) определим параметры схемы механизма: / = 1,2775; /g = 1.6076; 1^ =0,6731; о( = 0,9628;

Л = 4,1143.

На рис. 2.8 приведен график отклонений AW функции поло­ жения оптимального механизма от заданной зависимости. Уравнивани­ ем по модулю предельных отклонений (для этого приняли В = 4,1134) величину \^Ф\^ах ^°^^° уменьшить до 0,001877.

Сравним результаты, полученные с применением специальной целевой функции с результатами, достигнутыми другими методами синтеза. Наибольшая точность приближения достигается алгебраи­ ческими и графоаналитическими интерполяционными методами [5].

В примере специально выбрана задача синтеза такая же, как и в ODOA 0. -0. '0. Рис. 2i.8. График отклонений от заданной функции работе [s J. Точность квадратического приближения характеризуется \ ^Ф\ - 0,0006544, (при условии уравнивания предельных откло­ нений). Эта величина в 2,9 раза меньше, чем в приведенном примере Нами решена аналогичная задача синтеза минимизацией на ЭЦВМ модуля максимального отшгонения. В качестве начального механизма взят тот же механизм, что и в примере. Его параметры следующие:

П = 1,0850; а,= 0,9423; (2,= 4,930521; ^.= 1,58; L= 0,8928.

В начальном механизме имеем Ь ^ Ф = 0,043908. Минимизацией методом Гаусса-Зайделя по всем параметрам получили maxЛ^ - 0,026588. Уравниванием предельных отклонений можно уменьшить Л Ф таос '^° 0,015904. Это в 8,5 раз больше, чем в примере. Таким образом, использование специальной целевой функ­ ции позволяет получить величину отклонения от заданной зависи­ мости почти на порядок меннпе, чем при использовании функции максиглального отклонения при условии, что процесс оптимизации начинается от одного и того же начального механизма.

2.1.4. Использование геометрических мест шарнира о при синтезе шарнирного четырехзвенника с учетом В качестве примера рассмотрим следующую задачу синтеза шарнирного четырехзвенника. Требуется определить параметры Qy&мы Q^, Ор.Оа, йд (рис. 2.9) четырехзвенника по условию вос­ произведения заданной зависимости ^=Z^ jbdl на отрезке Го,^/ Одновременно должны удовлетворяться следующие условия:

а) механизм проворачивается, б) углы передачи U. находятся в заданных пределах в) OL^= 0.

Условия а и б выполняются, если справедливы неравенства:

2.9. К" оптимизационному синтезу шарнирного PHCW четырехзвенника с; учетом ограничений где: Lor » c ^ ^ определяется из (2.4), (2.1).

Для решения задачи воспользуемся геометрическим местом Mfo шарниров 6^2 (рис.2,9), удовлетворяющих интерполяционному приближению к заданной зависимости Ф = ZCD juJL с двумя 'злау;

ми I и 2 с абсциссами Ц). - 0;Cp^!fijZ, Для нахождения коорди­ нат ьГ/2, yf2 центра сЛо и радиуса К^2. окружности г/уо ^^О"* метрических мест шарнира 0^2 используем алгоритм (2.7) приняв CD- ~ Фр и (р- = Фп * На Л/уо легко находит­ ся дуга, соответствующая таким положениям С/о * "Р^ которых выполняются ограничения (2,30), (2.31). Определим на этой дуге такое положение шарнира о/о » при котором модуль максимального отклонения функции положения механизма от заданной зависимости имеет минимальное значение. Для этого найдем минимум целевой функции Л Ф zzj-fQg, (2Л. Алгоритм П.б расчета целе­ вой функции приведен в приложении I.

Аналогичная задача синтеза решена в работе р ^ з ] Предложенная целевая функция! Л Ф | —~г[02 Oiii) имеет следующие преимущества перед функцией / л ф / _ _, - ^ = I) легко определяется область механизмов, удовлетворяющих ограничениям (2.30), (2.31); в работе Гх'^'з] дяя этого выполнено построение поверхностей уровня для \^ Ф\тах~л(^АвЛвс) при фиксированных LQA *'^пг ^ выявление зоны, удовлетворяющей ограничениям;

2) значительно уменьшается машинное время, необходимое для мини­ мизации целевой функции, так как имеется два варьируемых пара­ метра вместо четырех.

построений (рис. 2.9). Установлено, что CL/, весьма слабо вли­ яет на величину | ^ у | ^ д ^ ' Принято Дл = 5, d^ = 5. Получен меха­ низм, в котором после выравнивания предельных отклонений |/\ф = 0,021609. Процесс оптимизации потребовал всего лишь трех итераций. В Г17з1 получено 1 А Ф | = 0,025578 после 27 итераций.

Параметры схемы оптимального механизма получились следующие:

(1^=5; fl^=0; Qy = 1, 9 4 ; 0.2^=5,2; Д ^ = 2,7687.

2.1.5. Шарнирный шестизвенннй механизм, Известны [145] две структурные модификации шестизвенных шарнирных кинематических цепей о числом степеней свободы Г/ = (рис.2.10 а, б), ^'азличные механизмы со степенью подвижности 1л/ = I могут быть образованы из этих цепей посредством:

а) преобразования в стойку одного из звеньев цепи, б) выбора одного из звеньев цепи в качестве ведущего звена.

На рис. 2.II показана схема шестизвенного механизма, широ­ ко применяемого в машинах легкой промышленности. Этот механизм получается, если в кинематической цепи на рис.2.10 б закрепить звено третьего порядка, а в другом звене третьего порядка сов­ местить оси кинематических пар, образуемых этим звеном с бинар­ ными звеньями.

Рир. 2;. 10. СхшьЕ шестизвенных кинематических цепей.

Рис.2J.II,Схема шестизвенного шарнирного механизма.

2. 1. 5. 1. Постановка задачи синтеза и определение В качестве расчетных параметров схемы механизма примем: и^^-а!^алл ;

параметры по условию цриближенного воспроизведения заданной за­ ограничений на параметры.

Общее число параметров схемы рассматриваемого механизма механизма по условию интерполяционного приближения к заданной резке Г Ср^ ^ Ф. Пусть для этих згзлов заданы соответствующие жим углы Ф, » Ф; и Ф: и определим положения jJj,JJ;, JJ:

шарнира iJ ведомого звена. Засечками радиусов Uj, и и с- из /jy f и; f Uf • Центр окружности, проходящей через Л f В- t В' определит положение шарнира и^::.

Рис. 2:. 12^ К определению положения C^^j шарнира С, удовлетворяющего интерполяционному приближению к заданной функции положения с^ 3 узлами.

0.О0СИ -QflQOA Рис. 2;. 13. График функции отклонения шарнирного Индексы указывают на то, что положение шарнира соответствует интерполяционному приближению к заданной зависимости с тремя у з ­ лами: 1, L и /, При известных координатах 'Z^^ у^,Х^^ у^ ^Х: ^ у. точек и радиус А^:. и координаты центра окружности Cfij ( ^2.» О.о ( рис,2.18 ) :

2.2,3.3, Определение целевой функции ^2.1^87^3)^ На первом этапе синтеза определены параметры схемы и^ 0-2^ йа CLc CLy.При этих параметрах ( при условии, ччт) Ц^^^^^и) точка ^ - не совпадает ^ I 11 в заданные моменты движения, опре­ деляемые координатой (р:. Можно определить такие положения С: (1=1^ 2,.., 9 ) y^V^ которых точно воспроизводится задан­ ная зависимость ^~/сс(^) при заданных (О, ^ ^2.? ' ' ' ^^9 ' При этом имеют место отклонения зависимости Ц^Tu(^^i^jfi2 ^Ц^ ^бРт) ^'^ заданной зависимости У=/~у(ф/ при (Dj^ ^2У'"7^9' Поставим задачу определения таких параметров UQjCLQ.ClfQjOi/, etc шарнирного четырехзвенника ( параметры OifjCL^^^S?

dcdyBvo известны), при которых его шатунная кривая проходит по возможности через точки tv^ Ll^ ^.... Пл, найденные указанным способом. При выполнении этого условия обеспечивается приближен­ ное воспроизведение заданных зависимостей '^^'cci.^J ^У~'9УР/' Решение задачи сводится к нахождению такой точки на шатуне рс »

которая бы при прохождении шатуна через положения Р^ LZJ Dp Ор,... У DQCQ описывала бы траекторию, близкую к дуге окружности.

Тогда центр этой окружности может быть выбран в качестве шарнира и. За критерий точности приближения выберем среднее квадратическое отклонение шатунной кривой от заданной кривой на отрезке ЦФ^ подсчитываемое по формуле (2,44 ), При оптимизационном методе решения задачи используем специальнув целевую функцию ЩО-ЗУ^З ^^ю) Рассмотрим синтез шарнирного четырехзвенника по условию прохождения его шатунной точки С через два положения: Ь. и L- ^ соответствующие % и ^ - ( рис,2.19 ). В системе координатc2^W наносим точку л с координатами fl^^^j и проводим осьл1/отсчета углов (р под углом 0.^ к оси, Отложив от оси и ф. и зная CLj, определим положения и^ и D^ шарнира и Проводим прямые, параллельные OCKUU на расстояниях'^д// и, координаты «3L, IJj^ (рис.3.39) точки JJ. При известных cZ^, IJr^ определяются параметры схемы Неизвестные параметры схемы В, и Д о,ffi. Q ^ можно определить из системы уравнений (3.58) - (3.63). Так как система содержит шесть уравнений при пяти неизвестных, то одним параметром можно задаться. Из конструктивных соображений обычно задаются параметром IJ, Из (3.58), (3.59) следует, что где Я.л - известная величина. С учетом (3.74) и при известном параметре LJ имеем систему чет11рех нелинейных уравнений (3.60) - (3.63). Решением этой системы определяются OJ, in $Ч1 * ф, а затем из (3.58) - BJ. Решение указанной системы возмож­ Изложим з?рафическое решение задачи отыскания ^о ^Ф^ • Фп »

ОJ при заданных LJ $ Ly, Ln и В^п » на основе которого состав­ Выберем прямоугольную систему координат 7 1 и JL (рис. 3.40).

Рис), 3.40. IT определению параметров 1^, Ф, Ср, 0^ Рис.3.41. схема кулирного механизма котонной машины, Из середины О л отрезка DJ Up проведем перпендикуляр к отиы резкуt а из центра U - окружность /7Z^ радиуса LJ Одну из точек пересечения перпендикуляра и окружности /TZ/i при­ нимаем за шарнир Л ведущего коромысла (при этом учитываются конструктивные соображения). При известных координатах У\.д, l А шарнира Л и координатахЛ^^,)лу,у(^2»-^2 '"^Р^Р^® Д ^ ^ Pry определяются неизвестные параметры схемы:

Пример. Рассмотрим задачу синтеза регулируемого четырехзвенного механизма (рис.3.35а), входящего в состав кулирного механизма котонной машины трикотажного производства с програм­ мным управлением ГбО - 621. Схема кулирного механизма приве­ дена на рис. 3.41. Ведущее коромысло совершает колебатель­ ное движение между неизменными крайними положениями Ведомое звено ползун П колеблется симметрично относительно вертикальной линии U/\. Величина размаха /1 должна регулироТ ваться в заданных пределах. Регулируемым на ходу парамет| схемы является расстояние Lnr>— t-л'^'^у » где Lc - расстоя­ ние между и ъ и, соответствующее максимальному размаху ведомого звена. Требуется, чтобы при изменении размаха в пределах Д. ^ /1^ ч воспроизводились заданные зависимости:

h,,Lгде ILJ tiLn'^ координаты крайних положений ведомого ползуна, отсчитываемые от точки /~« (рис.3.41). Кроме того, по условиям технологического процесса вязания Гб11 необходимо, чтобы при всех Хи размах fl ведомого ползуна был бы не меньше требуе­ мого, определяемого по (3.79). То есть требуется, чтобы отклоне­ ние 4/1 функции ri~j(X^) » воспроизводимой механизмом, от заданной зависимости (3.79) удовлетворяло условию:

Величина параметра Lд задается из конструктивных сообра­ жений. При заданных [LJ И /Z^ МОЖНО определить угловые координаты Ф. и (L) ведомого звена UU регулируемого четнрехWCDO звенника Из (3.79) - (3.83) следует, что для удовлетворения (3.79), (3.80) необходимо, чтобы в регулируемом четырехзвеннике воспро­ изводились зависимости:

Определим параметры схемы регулируемого четырехзвенника с учетом ограничений (3.56), (3.57) на углы передачи по следую­ Г1 = (400 - 2o^ = 95 мм; ^^^ = 190 мм. Соответствую­ щие WJ И Ф ^ определятся из (3.84) и (3.85). Графическим синтезом определили следующие начальные значения параметров схе­ мы вспомогательного механизма (рис.3.38): Lj = 375 мм;

[о s 275 мм; Lq - 250 мм; бу^ = 0,3054. Для этих значений целевая функция 4- [^'зJ-7?^-8?Pfz) Р^^^^ 0,080678. В результате ми­ нимизации д Ь / ^ / ^ 5/2) на ЭЦВМ с учетом ограничений (3.56),(3.57) получили новое значение функции, равное 0,000479. Таким образом, в результате минимизации целевая функция уменьшилась в 170 раз.

Варьируемые параметры схемы достигли следующих значений:

Ijr. 674,21 мм; LQ = 390,34 мм; 1^^ 354,85 мм; Д ^ = 0,3054.

Параметры схемы оптамального регулируемого механизма получились следующими: in = 517 мм; /о = 354,85 мм; ^-А - 283,58 мм;

L ^ ^ 501,05 m ; l ^ ^ 471,87 мм; В = 2,134144; (О, « 1,006564;

CD - 0,440078. Для того,чтобы удовлетворить условию (3.81), изменим параметр L^ до значения 463,5 мм. График воспроизво­ димой зависимости iL^j-^OCf) приведен на рис.3.42 (кривая 3).

На этом же рисунке приведен график зависимости /Z ^j-^X^j, вос­ производимой в существующем механизме [бх] (кривая 2) и график заданной зависимости (прямая I). Для оптимального механизма максимальное отклонение ЛП- от заданной зависимости (3.79: ) составило 9,72 мм, а максимальвнй модуль отклонения { А п ^ ^ ^ ^ о " :

заданной зависимости (3.80) составил 0,474 мм. Согласно [бХ] в механизме котонной машины фирмы "Монк** дяя тех же значений л, больше, чем в оптимальном механизме.

Из сравнения кривых 2 и 3 следует, что в оптимальном меха­ низме для зоны размаха Г1 = 50... 200 мм значительно уменьше­ ны холостые перемещения ползуна. Так как скорость главного при­ вода котонной машины [20] устанавливается автоматически обратно цропорционально /I, то в результате в указанной зоне /1 про­ изводительность вязания может быть увеличена на (8-146) %.

3.1.5.3. Синтез четырехзвенника по условиям задачи Л Рассмотрим синтез регулируемого четырехзвенника (рис. 3.43), в котором регулируемым звеном является стойка. В качестве веду­ щего звена выберем коромысло п и (рис. 3.43), а в качестве ведомого - коромысло CD.

На рис. 3.43 механизм изображен в крайних положениях. Угол размаха Ф^^ ведомого звена CD будем отсчитывать от JJi^.

Регулируемый параметр ОС^ отсчитываем от некоторого начального положения точки D, соответствующего заданному минимальному Рис. 3.42v Графики зависимости п. от Х^ :

шины фирмы "Монк" г 3 - для оптималь­ Рис. 3. 4 3. Схема механизма подачи проволоки обзганой Рис;. 3. 4 4. Схема вспомогательного механизма и его значению Ф^2 • ^ точкой и совместим начало и прямоугольной систевш координат^to, ось X направим по нацравляющейЯ"/^, по которой перемещается шарнир U при регулировании ^i. Обо­ значим параметры схемы механизма: 1^ - ^-Ав * ^2 ~^ВС * вые координаты крайних положений ведущего звена, от­ считываемые от положительного направления оси X Требуется определить параметры схемы механизма по условию воспроизведения заданной зависимости Ф'12,~'('^у на заданном интервале fxj- \х^ ^j с учетом ограничения (3.56) на углы передачи LL.

Оба крайних положения механизма рассмотрим как регулируемые кинематические цепи. В каждой цепи наложим жесткух связь на шар­ нир А и устраним жесткую регулируемую связь между ползушкой и направляющей /1-/1, В результате получим две вспомогательные кинематические цепи (на рис. не показаны). Совместим и жестко соединим направляющие Я-Я, шарниры А и ползушки О обо­ их кинематических цепей. В результате получим вспомогательную кинематическую цепь, соответствующую двум крайним положениям механизма (рис. 3.44). Угол между звеньями -ULj и JJu^. обозна­ чим Ф^2 » координату шарнира -U в системе ХиС/, жестко связанной с направляющей, обозначим Xf, углы между звеньями CyL)/ Если в регулируемом механизме и вспомогательной кинематической цепи установить равные значения Х^, то одноименные углы Ф^2 »

yUy H U В механизме и вспомогательной кинематической цепи будут также равными.

Во вспомогательной кинематической цепи направляющую / Z - Д вижно, ведущим звеном сделаем ползушку П, а ведомыми - звенья. в результате получим вспомогательный механизм (рис. 3.44). Обозначим параметры схемы вспомогательного механизма: t^= Ucf= kzCz'^ J'd'^ ^ЙВ= ^CzD } U= ^3f ) Соотношения между /^, /^, ^^, to и [^, L^, t ^ выражаются формулами:

где:

Требуется определить параметры схемы вспомогательного меха­ низма по условию приближенного воспроизведения заданной зависи­ мости (Дп ~ ' (^/) с учетом ограничения (3.56).

Рассмотрим оптимизационный синтез вспомогательного механизма.

Пусть на отрезке | Х^ ^ Х^ J выбран ряд значений Х^, ХА,...,Х^, соответствующих заданным узлам интерполирования^ При заданных ^-^ » v * 2 ' 9 » 7 * 1 * можно определить та­ кое положение шарнира 6 1 » при которых заданная зависимость Ш^=Г|сГ/) точно воспроизводится при двух значениях XJ : X} и сС>'. Выберем систему координат J^ULj (рис. 3.44). Отло­ п. радиусом 6л, определим положения Lj и С> шарнира uj.

От направлений JJ Uj и и UJ отложим соответственно углы vi/^ и Фул и определим положения 6« и Lo шарнира и^ «На­ конец, в пересечении дут, проведенных радиусами to из 6 i и Оо, определим положение Dp шарнира Й2. Принимая в ка­ ения, получим множество точек {Й^^^Х • В качестве целевой функции принимаем параметр Ы, этого множества:

значения координат X yi Ц множества точек | № I. После определятся из соотношений: 1^=(Хвгг}ах+ ^Bmlnjl^-p При известных Lg » ly » LQ t 1д и заданном i^ из (3.86), (3.87) определятся параметры / л, [^ регулируемого механизма, а из (3.88), (3.89) оцределятся углы ji^^z' Пример. Спроектировать новый механизм [751 подачи проволоки ДЛЯ обувной машины типа Ш1С-С Гб41, выпускаемой серийно машино­ строительным объединением "Вперед" (г. Ленинград) и предназна­ ченной для скрепления обувных деталей скобками. Новый механизм предназначен для замены старого Гбз], имеет меньшее число звень­ ев и более простую регулировку длины скобки. Схема механизма по­ казана на рис. 3.43. Коромысло л/; приводится в колебательное движение от кулачка распределительного вала (на рис. не пока­ заны). С ведомым звеном uU жестко связан ролик, осуществляющий подачу проволоки.

Исходные условия на синтез следующие. Требуется воспроиз­ XJ^L 22 мм],и^^^ = 0,7853; (П^ = 4.6580; т = 4,4524;

/л = 24,5 мм; 1г = 157,25 мм.

Параметры Ш, 01, Z/, If заданы в связи с тем, что не­ обходимо созфанить параметры схемы кулачкового механизма, сооб­ щающего возвратно-колебательное движение ведущему звену пи регулируемого механизма (рис. 3.43) в серийно выпускаемой мапшне ППС-С. В связи с этим не представляется возможным использовать целевую функцию U(IQ^ W ) ' ' 2 ) ^-з) ^ ^ оптимизационном син­ тезе механизма. Поэтому в качестве целевой функции выбрали модуль максимального отклонения функции Ш.^ ~ г ( ^ / /,воспроизводимой в регулируемом механизме, от заданной зависимости Приближенным графическим синтезом определили начальные значения варьируемых параметров схемы: Ij = 181 мм; // = 35 мм;

Lg = 13 мм. При этих значениях \С\Ф.п\ = 0,0700. Минимизация ЫЬи12)1-3) выполнялась на ЭЦВМ с учетом ограничения (3.56).

В резулвтате получено:|А(и^ = 0,0389. Параметры схемы оптимального механизма получились следующими: L = 181 мм;

/•р = 32,6 мм; Lo = 1 2 мм. Новый механизм подачи проволоки с оптимальными параметрами схемы испытан в производственных усло­ виях на обувных цредприятиях и принят к внедрению в серийно вы­ пускаемую машину Ш С - С на Ленинградском машиностроительном объе­ динении "Вперед" (см. приложение).

3. 2. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ С НЕСГОЛЬКШИ РЕГУЛЙРУЕМШЙ

ПАРЖЕТРАЖ СХЕМЫ.

матическимй характеристиками 1и крайних положений. Каждая ха­ рактеристика п. : регулируется только посредством изменения соответствующего ей регулируемого параметра Х-., при регулировании любого другого параметра эта характеристика остается неиз­ менной.