«ГАЗОВЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ВЫБРОСОВ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ ...»

Для того, чтобы сравнить время истечения с характерными временами разбавления газа в атмосфере, удобно рассматривать tr, tC и tJ как функции диаметра отверстия D. Как следует из формулы (3.9), время истечения убывает обратно пропорционально квадрату диаметра источника. В то же время, времена смешения в облаке мгновенного выброса и в развивающейся струе прямо пропорциональны диаметру выходного отверстия — см. (3.5), (3.8). Разделив выражение (3.5) на (3.8) найдем, что отношение характерных времен смешения tC и tJ Глава 3. Теория выбросов меньше единицы, поскольку концентрация CU F L как правило мала (около 0,05–0, для типичных углеводородов). Это означает, что разбавление газа воздухом в облаке мгновенного выброса протекает более интенсивно и заканчивается за меньшее время, чем при струйном истечении.

Относительное расположение кривой tr (D) и прямых tC (D), tJ (D) схематически представлено на рис. 3.2. Приравнивая время tr каждому из характерных времен tC и tJ и разрешая полученные уравнения относительно диаметра отверстия, найдем следующие два критических диаметра, отвечающих соответствующим точкам пересечения на рис. 3.2:

DC CU F L

Возможны следующие случаи истечения газов в атмосферу:

(1) Если диаметр выходного отверстия превышает критическую величину D D C, газ выбрасывается в атмосферу за время, меньшее времени, необходимого для его разбавления до верхнего концентрационного предела воспламенения (tr tC ). В результате этого в атмосфере возникает переобогащенное топливом облако, так что выброс можно отнести к мгновенному типу.

(2) Напротив, при достаточно малом диаметре выходного отверстия (D D J ), продолжительность истечения достаточна для того, чтобы в атмосфере сформировалась струя с установившимся стационарным переобогащенным топливом ядром. Истечения такого типа можно классифицировать как струйные.

(3) Наконец, если диаметр выходного отверстия находится в пределах D J D DC, происходит истечение промежуточного типа, когда газ выбрасывается, с одной стороны, достаточно быстро, так что за время истечения стационарная струя образоваться не успевает, но, с другой стороны, достаточно медленно, так что часть газа оказывается перемешанной с воздухом до концентраций ниже ВКП.

Глава 3. Теория выбросов Рис. 3.2. Схема классификации выбросов конечной продолжительности, основанная на сравнении времени истечения tr с характерными временами смешения в облаке мгновенного выброса tC и в развивающейся нестационарной струе tJ. Критические диаметры DJ и DC разделяют выбросы с образованием облака (a), промежуточные (б) и струйные (в) истечения Глава 3. Теория выбросов Для некруговых отверстий аналогичная классификация возможна, если использовать эффективный диаметр D = 4S/, вычисленный по площади отверстия S.

3.3. Истечение из резервуаров низкого и высокого давления В представленных выше формулах (3.10), (3.11) плотность газа на уровне выходного отверстия r зависит от параметров газа в резервуаре и, следовательно, требует дополнительного определения. Ниже рассмотрены два случая — выброс при низком (меньшем критического) давлении в резервуаре и выброс при высоком давлении.

Кроме того, приведены приближенные формулы, позволяющие анализировать истечение из резервуара конечного объема с учетом нестационарности расхода газа.

Если избыточное давление в резервуаре мало, то течение является практически изотермическим, а плотность газа в резервуаре 0 и плотность на выходе r мало отличаются от плотности газа при атмосферном давлении и температуре g,a. В этом случае критические диаметры DC и DJ приводятся к виду где V0 = M0 /0 M0 /g,a — объем выброшенного в атмосферу газа при условиях хранения.

Если давление хранения превышает критическое P (примерно вдвое большее атмосферного), истечение происходит со звуковой скоростью, а давление и плотность газа на уровне выходного отверстия составляют где — показатель адиабаты газа. Выравнивание давления в истекающем газе с атмосферным происходит в непосредственной близости от выходного отверстия, после чего течение по-существу является изобарическим. Чтобы учесть дорасширение Глава 3. Теория выбросов газа введем эквивалентный диаметр отверстия Deq и эквивалентную плотность газа eq, определив их из условия постоянства массового расхода через истинное и эквивалентное отверстия, как это делается при описании недорасширенных струй [198, 200, 201]:

Подставляя эквивалентный диаметр Deq = D (Pr /Pa ) и плотность eq вместо истинных величин с учетом связи (3.14), получим следующие выражения для критических диаметров DC и DJ :

где V0 = M0 /0 = M0 /g,a (Pa /P0 ) — объем выброшенного в атмосферу газа при условиях хранения.

Рассмотрим теперь, каким образом настоящий критерий может быть применен для анализа истечений из резервуаров конечного объема. В случае низкого давления хранения формулы (3.12), (3.15) могут применяться непосредственно, при этом нужно лишь учесть, что величина V0 есть объем выброшенного газа, который может не совпадать с общим объемом резервуара V. Так, если резервуар имеет жесткую оболочку и его объем постоянен, истечение будет происходить лишь до тех пор, пока внутреннее давление не сравняется с внешним, при этом только часть газа (имеющая объем V0 V (P0 Pa )/Pa ) будет выброшена в атмосферу под напором. Обмен остального газа с атмосферой будет происходить под действием диффузионных процессов и сил плавучести, эта стадия, естественно, не описывается настоящей моделью. Если же резервуар имеет переменный объем (например, состоит из подвижных секций или имеет упругую оболочку), то объем выброса определяется особенностями конструкции и должен задаваться в каждом конкретном случае.

Для резервуаров высокого давления в случае опорожнения, продолжающегося Глава 3. Теория выбросов вплоть до выравнивания давлений, можно принять что практически весь газ истекает в атмосферу, а остающаяся в резервуаре часть составляет пренебрежимо малую долю хранимой массы. Таким образом, в качестве величины V0 можно использовать объем самого резервуара. При этом, однако, надо учесть, что с уменьшением внутреннего давления изменяются эквивалентный диаметр и эквивалентная плотность газа. Введем среднее давление и среднюю плотность газа в резервуаре так, чтобы соответствующий им расход газа был равен среднему за время истечения расходу.

Как показано в [202], при адиабатическом истечении средний расход Gav = G0, где G0 — начальный расход, вычисленный по параметрам хранения газа, а коэффициент пропорциональности зависит от отношения давления хранения к внешнему давлению P0 /Pa. Величина монотонно убывает с ростом P0/Pa : так, при условиях близких к критических 1, тогда как при высоких начальных давлениях (P0 /Pa > 100) падает до 0,25. Формула для зависимости (P0 /Pa ), полученная в [202], весьма сложна, однако при P0/Pa > 10 она может быть аппроксимирована с приемлемой для настоящих оценок точностью как Поскольку расход газа при запирании потока пропорционален квадратному корню из произведения давления и плотности в резервуаре, среднее давление и средняя плотность могут быть представлены как Pav = P0, av = 0. Используя в (3.14) Pav и av вместо P0 и 0 при вычислении параметров газа на выходе из отверстия, получим окончательно следующие выражения для критических диаметров:

Глава 3. Теория выбросов 3.4. Безразмерный вид критерия Предложенный в предыдущем разделе критерий классификации выбросов конечной продолжительности может быть представлен в безразмерном виде следующим образом. Введем безразмерный диаметр отверстия и параметр, характеризующий физико-химические свойства горючего газа, определив их как где показатель степени равен нулю для выбросов низкого давления, 1/6 для выбросов под постоянным высоким давлением и 1/12 для случая опорожнения резервуара высокого давления. В новых координатах критические условия (3.13), (3.16), (3.20), отделяющие струйные выбросы от промежуточных описываются линейной зависимостью, а граница между промежуточными и мгновенными выбросами (3.12), (3.15), (3.19) — степенной зависимостью:

Значения коэффициентов пропорциональности J и C при различных случаях истечения приведены в Таблице 3.2, где значения констант вычислены при J = 0,132, BJ = 4,75, = 1,4, Cd = 0,85, s = 0,6. Граничные линии (3.22) представлены на плоскости (, ) на рис. 3.3: нижняя (прямая) линия J () разделяет струйные и промежуточные выбросы, верхняя C () соответствует переходу от промежуточных к выбросам с образованием облака. Ось ординат, показанная слева, относится к выбросам низкого давления, оси, нанесенные справа, относятся к выбросам высокого давления при постоянном (левая) и спадающем со временем (правая) внутреннем давлении.

Значения параметра для ряда широко используемых на практике газов — водорода, летучих углеводородов и аммиака,— приведены в Таблице 3.3, где вычислены также соответствующие критические диаметры J и C. Для наглядности эти значения также нанесены вертикальными линиями на рис. 3.3. Видно, что для всего набора Таблица 3.2. Безразмерные параметры, входящие в критерий классификации выбросов конечной продолжительности Глава 3. Теория выбросов Рис. 3.3. Критерий классификации выбросов конечной продолжительности на плоскости параметров. Граничные линии J () и J () разделяют выбросы с образованием струи, облака и промежуточные истечения. Вертикальными линиями показаны значения параметра для веществ, перечисленных в Таблице 3. Глава 3. Теория выбросов

J C J C J C

Таблица 3.3. Значения параметра и критических диаметров J и C для различных веществ газов параметр заключен в пределах от 0,2 до 0,5, этот диапазон представляется наиболее важным для дальнейшего теоретического и экспериментального изучения.

3.5. Сравнение с экспериментом Для оценки точности предложенного в разделе 3.2 критерия требуется проведение экспериментов, в которых варьировались бы как геометрические параметры (объем резервуара и диаметр отверстия), так и физико-химические параметры вещества и условия его хранения. Детальные исследования такого типа авторам неизвестны, однако имеющиеся в литературе данные можно использовать для проверки по крайней мере непротиворечивости получаемых результатов.

В работах [147, 148] исследовались истечения метана и водорода из резервуара объемом 0,12 м3 при начальном давлении 10 МПа. Использовались насадки диаметром 6 · 103, 1,2 · 102 и 2,4 · 102 м. В экспериментах наблюдалось развитие турбулентной струи в течение нескольких первых секунд после разгерметизации, посГлава 3. Теория выбросов ле чего струя существовала несколько десятков секунд, причем длина ее медленно уменьшалась со временем вследствие падения давления в резервуаре по мере истечения газа. Таким образом, в опытах был зафиксирован струйный тип истечения.

ет 1,78 · 102, 3,57 · 102 и 7,15 · 102, что значительно меньше критического диаметра J, который для метана ( = 0,210) и водорода ( = 0,219) имеет близкие значения J = 1,20 0,26 (см. табл. 2). На плоскости (, ) соответствующие точки попадают в область струйных истечений (точки 1 на рис. 3.4), что находится в полном соответствии с результатами наблюдений. Более широкий диапазон давлений использовался в опытах [203], где истечения водорода и метана проводились из сосуда объемом 2,5 · 104 м3 при диаметре выходного отверстия 5 · 104 – 8 · 103 м и начальном давлении 5 – 20 МПа. Подстановка этих значений в (15) дает диапазон значений безразмерного диаметра = 0,01 0,20, лежащий в области струйных истечений (как и выше, < J 0,26). Это вполне согласуется с приведенными в [203] фотографиями, на которых четко видна возникающая при истечении струя.

Для наглядности значения = 0,01, 0,1 и 0,2, принадлежащие указанному экспериментальному диапазону, нанесены на рис. 3.4 точками 2.

Другой тип истечений (мгновенные выбросы) изучался в [153]. Резервуар представлял собой трубу диаметром 0,102 м и длиной 0,305 м, с одного торца которой имелся полусферический фланец, а другой торец закрывался разрывной мембраной с давлением разрыва 3,22, 7,17, 20,52 и 70,69 бар. Установка использовалась для моделирования аварийного отрыва торцевой части типичного резервуара высокого давления. В экспериментах сосуд заполнялся смесью азота с добавками, облегчающими визуализацию генерируемого газового облака. Сразу после разрыва мембраны в атмосферу выбрасывалось облако конической формы, авторы описывают наблюдаемый тип выброса как «мгновенный». Поскольку тестовый газ не являлся горючим и для него не определен верхний предел воспламенения CU F L, настоящий критерий не может быть использован непосредственно. Однако для оценочных целей предГлава 3. Теория выбросов положим, что CU F L газа находится в диапазоне 0,05 – 0,2, типичном для многих горючих газов; это даст интервал по от 0,125 до 0,35. Безразмерный параметр при указанных выше начальных давлениях составляет 0,80, 0,86, 0,93 и 1,0. Область 0,125 0,35, 0,8 1,0 заштрихована на рис. 3.4. Видно, что для части параметров точки попадают в область мгновенных, для другой — промежуточных (по классификации, проведенной в разделе 3.2) выбросов, что вполне соответствует данным экспериментов, особенно если учесть, что переход от одного режима к другому является плавным. Заметим, что значения вблизи границы между мгновенными и промежуточными выбросами получены при весьма сильной разгерметизации, когда размер отверстия сравним с размерами самого сосуда. Это означает, что истинно мгновенных выбросов с образованием газового облака, слабо перемешанного с воздухом, можно ожидать только при очень сильном или полном разрушении оболочки резервуара. Данный вывод также согласуется с результатами наблюдений.

Наконец, еще один ряд экспериментов, который может быть использован для проверки предложенного критерия, описан в [180]. В этой работе производились выбросы в атмосферу от 1,5 до 13 грамм метана и пропана с целью изучения времени сгорания огненных шаров при их поджигании. Использовались различные насадки — круговые, перфорированные, щелевые и радиальные, причем эффективный диаметр выходного отверстия составлял от 2 до 5 см. В качестве рабочей емкости использовались резиновые баллоны, создающие избыточное давление от 0, до 14 кПа за счет растяжения оболочки, линейная скорость истечения составляла от 9 до 88 м/с. Таким образом, в отличие от рассмотренных выше экспериментов [147, 148, 153, 203] в данной работе изучались дозвуковые выбросы при малом перепаде давлений. Визуализация возникающего течения без горения газа показала, что выброс имел форму вытянутого облака и был близок по структуре к развивающейся струе. Это означает, что по предложенной в разделе 3.2 классификации данный тип выброса может быть расценен как промежуточный либо близкий к струйному. Сравним с этим выводом результаты, получающиеся по критерию (3.22). В рабоГлава 3. Теория выбросов Рис. 3.4. Сравнение критерия классификации выбросов конечной продолжительности с экспериментальными данными. Точки 1, 2 — струйные истечения водорода и метана, [147, 148, 203], 3, 4 — быстрые выбросы метана и пропана [180], заштрихованная область — мгновенные выбросы [153] Глава 3. Теория выбросов те [180] конкретная номенклатура проведенных опытов не приводится, указаны лишь диапазоны использованных масс газа (1,5 – 13 г), что соответствует начальным объемам V0 = (2,3 19,6) · 103 м3 для метана и (0,9 7,6) · 103 м3 для пропана.

Расчеты, проведенные для двух диаметров отверстия D = 2 · 102 и 5 · 102 м дали для метана следующие результаты. При наименьшем значении объема безразмерные диаметры отверстия равны = 0,152 и 0,38 для малого и большого отверстий, тогда как при наибольшем объеме = 0,08 и 0,185 соответственно. Для выбросов низкого давления значения критических безразмерных диаметров для метана ( = 0,210) равны C = 1, 44 2/3 = 0,509 и J = 0,74 = 0,155. Видно, что при наименьшем отверстии и наибольшем объеме лежит в области струйных выбросов, тогда как при наибольшем отверстии и наименьшем объеме попадает в область промежуточных выбросов. В двух других случаях полученные лежат вблизи границы J. Аналогичные расчеты для пропана ( = 0,257, C = 0,582, J = 0,190) дают значения безразмерных диаметров при наименьшем объеме = 0,21 и 0,52, а при наибольшем — = 0,10 и 0,25 для малого и большого отверстий соответственно. Как и ранее, только одна точка (при наибольшем объеме и наименьшем отверстии) попадает в область струйных истечений, тогда как остальные лежат вблизи границы J либо в области промежуточных выбросов. Результаты расчетов нанесены на рис. 3.4 точками 3 для метана и 4 для пропана.

Суммируя результаты проведенных сопоставлений можно заключить, что предложенный в разделе 3.2 позволяет правильно определять тип выброса, исходя только из геометрических параметров D, V0, физико-химических свойств вещества CU F L, mg и начального давления P0. Критерий представлен в виде связи между безразмерными параметрами и, что придает ему весьма широкую общность. Конечно, более детальные экспериментальные исследования с использованием различных веществ и условий истечения необходимы для всесторонней оценки точности и границ применимости данного критерия, однако уже приведенные выше сопоставления позволяют заключить, что критерий дает вполне разумные результаты.

Глава 3. Теория выбросов 3.6. Влияние задержки воспламенения на режим сгорания топлива Выброс горючих газов при авариях зачастую сопровождается их воспламенением, представляющим опасность вследствие воздействия теплового излучения. Если газ истекает в виде струи, возгорание приводит к возникновению факела, интенсивность горения которого определяется скоростью подачи горючего, а время существования может быть оценено как период от момента поджигания до полного окончания истечения. Формулы для оценки длины факела, интенсивности тепловыделения и тепловых потоков на различных удалениях известны и приведены, например, в [120–122].

Быстрый выброс всей массы газа, напротив, ведет к образованию компактного облака, переобогащенного топливом. При немедленном поджигании такое облако горит в диффузионном режиме в виде огненного шара (ОШ). Основным параметром, определяющим диаметр DF B, продолжительность горения tF B и тепловой поток с поверхности ОШ, является начальная масса топлива M0. Эмпирические формулы, описывающие характеристики огненного шара в виде степенных функций массы топлива, рассматривались выше — см. (3.1).

В случае промежуточных (по классификации раздела 3.2) выбросов характер горения газа может зависеть от того, с какой задержкой произошло возгорание. Ниже рассмотрен случай немедленного поджигания, под которым понимается зажигание с задержкой tig, не превышающей времени истечения газа tr. Отметим, что если зажигание облака происходит с большей задержкой, значительная часть газа может оказаться перемешанной с воздухом до концентраций близких к стехиометрии, так что при воспламенении может произойти взрыв газового облака с возникновением ударных волн. Этот случай здесь не рассматривается, соответствующие расчетные методики приведены, например, в [117–122].

Введем параметр = tr /tF B, характеризующий соотношение времен истечения и горения всей массы газа M0. Кроме того, определим безразмерный момент инициирования реакции = tig /tr, так что 0 1. Если < 1, то лимитирующим (т. е., более медленным) является процесс диффузионного горения в облаке. В этом случае Глава 3. Теория выбросов можно ожидать, что вне зависимости от конкретного момента зажигания горящий газ образует ОШ. Более сложным является случай > 1. Масса газа, выброшенного в атмосферу к моменту зажигания, равна M0, а время сгорания этой массы, отнесенное ко времени горения всего газа tF B, составляет B = b2 (см. (3.1)). Сравним это время со временем E = (tr tig )/tF B = (1 ), необходимым для окончания истечения с момента поджигания (также отнесенным к tF B ). Анализ удобно провести на графике, представленном на рис. 3.5, где построены как кривая B ( ), проходящая через точки (0, 0) и (1, 1), так и прямая E ( ), проходящая через точку (1, 0) и отсекающая на оси ординат значение.

Точка пересечения дает момент инициирования, при котором время горения уже выброшенного в атмосферу газа равно времени, в течение которого еще будет продолжаться истечение. При 0 лимитирующим (более медленным) будет процесс истечения, следовательно, можно ожидать, что горящий газ образует факел, который будет существовать все оставшееся время до конца истечения. Наоборот, при 1 лимитирующим процессом будет диффузионное горение и общая конфигурация пламени будет близка к ОШ. Значения времени задержки, разделяb ющие эти два режима горения, определяются из решения уравнения (1 ) = 2.

График функции () приведен на рис. 3.6 для b2 = 1/3 (кривая 1) и 1/6 (кривая 2), причем для < 1 соответствующие ветви представлены штриховой линией, т.к. в этом диапазоне при любом 0 1 следует ожидать возникновения ОШ. Кривые делят область параметров на две подобласти: нижняя соответствует горению истекающего газа в виде факела, тогда как верхняя отвечает режиму образования огненного шара. Пользуясь этим графиком можно по известным параметрам истечения (полной массе и продолжительности выброса) оценить, какая конфигурация пламени наиболее вероятна при заданных задержках воспламенения.

Естественно, образование ярко выраженного факела или ОШ возможно только вдали от границы между режимами сгорания (), тогда как в приграничной области, когда время горения уже выброшенного газа сравнимо со временем окончания Глава 3. Теория выбросов Рис. 3.5. Зависимость времени окончания истечения E и времени горения выброшенного к моменту инициирования топлива B от задержки зажигания Глава 3. Теория выбросов Рис. 3.6. Граница между областями параметров, соответствующими горению в виде факела и огненного шара Глава 3. Теория выбросов истечения, может наблюдаться более сложная конфигурация — например, совместное существование ОШ (в котором горит газ, выброшенный до момента поджигания) и факела, в котором догорает оставшийся к моменту поджигания в резервуаре газ.

3.7. Коэффициент участия топлива при горении огненного шара Поскольку масса топлива является основным параметром, определяющим характеристики огненного шара, необходимо оценить, насколько процессы смешения могут уменьшить долю топлива, сгорающего в ОШ (т.е. коэффициент участия топлива).

Для быстрых (мгновенных) выбросов горючее практически не успевает перемешаться с воздухом и коэффициент участия близок к единице. В случае же промежуточных (по классификации раздела 3.2)) выбросов часть газа за время истечения разбавляется воздухом до концентраций, меньших ВКП, что снижает долю топлива, находящегося в переобогащенной зоне и сгорающего как ОШ. Примем следующую схему для нахождения возможного коэффициента участия топлива. Пусть зажигание выброса происходит в момент tig tr. Выброшенный до этого момента газ частично перемешан с воздухом, так что масса газа с концентрацией, превышающей ВКП, меньше массы выброса на некоторую величину M. Будем считать, что только тот газ, концентрация которого в момент зажигания выше ВКП, участвует в горении ОШ, поскольку именно этот газ будет гореть в диффузионном режиме. Кроме того, примем, что весь газ, выбрасываемый в атмосферу после инициирования реакции, принимает участие в горении ОШ полностью — это обусловлено тем, что для этой части газа уже существует источник зажигания. Таким образом, примем, что масса топлива в ОШ меньше общей массы выброшенного в атмосферу горючего M0 на величину M, обусловленную смешением газа до момента зажигания. Такое предположение даст оценку снизу для возможного коэффициента участия топлива Для промежуточных выбросов масса газа с концентрацией C CU F L может быть получена интегрированием распределения концентрации в развивающейся струе Глава 3. Теория выбросов (3.6), при этом область интегрирования распространяется по осевой координате от 0 до координаты фронта HJ в момент поджигания tig (см. (3.6)), а по радиальной координате — от поверхности, на которой C = CU F L, до бесконечности. Интегрирование дает M = J g,a CU F L HJ /3, что после подстановки (3.6) и некоторых преобразований приводится к виду где, как и ранее, = tig /tr — безразмерный момент инициирования реакции ( 1). Подставляя теперь в (3.23) значения плотности r и давления P0 и используя безразмерные величины и для случаев истечения при низком и высоком давлениях и при опорожнении резервуара конечного объема, получим окончательную формулу для коэффициента участия горючего в ОШ:

где коэффициент для каждого из случаев истечения приведен в Таблице 3.2. Из (3.24) следует, что коэффициент участия топлива снижается по закону 3/2 с ростом задержки воспламенения и с уменьшением диаметра отверстия. Поскольку минимальный диаметр, для которого выброс относится к промежуточному типу, соответствует границе = J (см. (3.22)), то граничное значение коэффициента участия (которое совпадает для всех давлений истечения), равно где значение константы J = J также приведено в Таблице 3.2. Из (3.24), (3.25) следует, что коэффициент участия достигает своего минимального значения min = 1 J 0,33 в том случае если поджигание происходит точно в момент окончания истечения ( = 1) и размер отверстия совпадает с критическим J, отвечающим границе между промежуточными и струйными выбросами. Таким образом, смешение истекающего газа с воздухом до момента поджигания способно существенно (почти втрое) снизить массу газа, который может участвовать в горении огненного шара. Диапазон значений коэффициента участия = (0,33 – 1,0) может быть Глава 3. Теория выбросов использован для грубой оценки минимально и максимально возможных последствий возгорания выброса в режиме ОШ, тогда как при более детальном анализе соотношение (3.24) дает возможность более точно оценить параметры огненного шара с учетом конкретных особенностей сценария развития аварии.

3.8. Примеры использования модели Чтобы продемонстрировать применение разработанной модели к анализу конкретных аварийных ситуаций рассмотрим три различных случая истечения, соответствующих низкому и высокому давлению хранения, а также выбросам из резервуара конечного объема. В качестве горючего предполагается природный газ (метан).

Примером объекта, на котором возможны выбросы газа при низком перепаде давлений, может служить газгольдер, широко применяемый в мире для хранения бытового природного газа. Газгольдер состоит из нескольких цилиндрических телескопических секций, который могут двигаться в вертикальном направлении с тем, чтобы объем газгольдера изменялся в соответствии с текущим объемом находящегося в нем газа. Секции поддерживаются за счет небольшого внутреннего избыточного давления, составляющего несколько десятков миллибар и создаваемого весом конструкции газгольдера. Газгольдеры такого типа хорошо зарекомендовали себя с точки зрения пожаробезопасности. Однако в 1993 г газгольдер с природным газом стал объектом террористической атаки в г. Уоррингтон, Великобритания, в связи с чем возник интерес к оценке последствий разрушения его оболочки.

Применим предложенную в данной главе модель к оценке последствий разрушения крыши верхней секции газгольдера. В этом случае секции газгольдера телескопически «складываются», так что весь хранящийся в нем газ будет выброшен в атмосферу, а за объем газа при начальных условиях V0 можно принять полный начальный объем газгольдера. Безразмерные критические диаметры отверстия, разделяющие истечения с образованием струи, выбросы облака газа и промежуточные истечения, в случае истечения метана при низком давлении хранения равны J = 0, Глава 3. Теория выбросов и C = 0,509 (см. Таблицу 3.3). Для большей конкретности проведем дальнейшие оценки для типичного газгольдера диаметром D0 = 25 м и высотой H0 = 20 м (полный начальный объем такого газгольдера равен V0 = 9800 м3, а масса находящегося в нем газа M0 = 6525 кг). Критический размер пробоины, отвечающий границе между струйными и промежуточными выбросами, составляет DJ = J V0 = 3,7 м, что дает общую площадь пробоины в 10,6 м2 (или 2,2% от площади крыши). Диаметр отверстия, соответствующий переходу от промежуточных истечений к выбросам в виде компактного облака, равен DC = C V0 = 10,9 м, в этом случае площадь повреждения равна 93 м2, что составляет около 20% общей площади крыши газгольдера. Минимальная масса топлива, которая может участвовать в горении огненного шара, может быть оценена исходя из минимального коэффициента участия min = 0,33, найденного согласно соотношению (3.24): MF B = minM0 2000 кг.

Соответственно, максимальный диаметр огненного шара и его время жизни, согласно эмпирическим формулам (3.1), оцениваются как DF B = 75–110 м, tF B = 6–9 с.

В качестве второго примера рассмотрим истечение сжатого метана при постоянном высоком давлении в резервуаре. Для конкретности предположим внутреннее давление равным 50 бар, а диаметр отверстия D = 1 м. В данном случае цель состоит в оценке времен истечения, соответствующих различным режимам истечения.

Массовый расход газа через выходное отверстие может быть получен на основе стандартных соотношений с учетом запирания потока (см., например, [199, 204]):

где — отношение удельных теплоемкостей газа. Полная выброшенная масса газа равна M0 = Gtr, а его объем при начальных условиях составляет Приравнивая диаметр D каждому из критических диаметров DC и DJ и разрешая ческие времена истечения, соответствующие границам между различными режимами Глава 3. Теория выбросов выброса:

Подставляя внешнюю температуру T0 = 293K и критические безразмерные диаметры отверстия для метана (равные при высоком внутреннем давлении J = 0, и C = 0,647 — см. табл. 3.3), получим размерные значения критических времен tC 0,02(P0/Pa )1/2D, tJ 0,5(P0 /Pa )1/2 D (здесь D необходимо брать в метрах, tr — в секундах). Для указанного выше диаметра и внутреннего давления получим tC = 0,14 с и tJ = 3,5 с. Эти времена весьма малы, следовательно, если после отr r крытия в резервуаре поддерживается высокое давление, в течение нескольких первых секунд устанавливается струйное истечение газа. Следовательно, струйный выброс может рассматриваться в качестве наиболее вероятного исхода разгерметизации. Только при истечениях, длящихся менее секунды, можно ожидать образования в атмосфере топливного облака.

Наконец, оценим возможные последствия истечения из резервуара конечного объема. Рассмотрим сосуд объемом 200 м3 со сжатым природным газом при двух начальных давлениях 10 и 100 бар, при этом масса газа равна соответственно и 13500 кг. Безразмерные критические диаметры при истечении из резервуара конечного объема при высоком начальном давлении равны для метана J = 0,279, C = 0,834 (см. Таблицу 3.3), что приводит к следующим размерным величинам:

при меньшем начальном давлении DJ = J V C V0 (Pa /P0 )1/12 = 3,9 м, тогда как при большем — DJ = 1,1 м, DC = 3,2 м.

Можно видеть, что критические диаметры довольно слабо зависят от давления хранения. Кроме того, очевидно, что истинно «мгновенным» истечение можно считать только в том случае, когда размер отверстия сравним с характерным линейным размером сосуда V0 = 5.8 м. Наконец, приведем оценки параметров огненных шаров, которые могут возникнуть при разгерметизации резервуара: при меньшем внутреннем давлении MF B = 420 1350 кг, DF B = 43 65 м, tF B = 3,4 5 с, при большем — MF B = 4200 13500 кг, DF B = 94 140 м, tF B = 7,3 11 с.

Глава 3. Теория выбросов 3.9. Выводы Проведена количественная классификация выбросов горючих газов из емкостей низкого и высокого давления. Критерий, определяющий тип выброса конечной продолжительности, представлен в виде связи двух безразмерных величин — диаметра отверстия и параметра, включающего физико-химические свойства вещества. Получены формулы для безразмерных критических диаметров, разделяющих квазинепрерывные (струйные), мгновенные (приводящие к образованию облака) и промежуточные истечения. Критерий позволяет единым образом описывать выбросы при низких и высоких давлениях в резервуаре, он применим также для анализа истечений из резервуаров конечного объема. Сравнение с имеющимися в литературе экспериментальными данными свидетельствует о том, что предложенная теоретическая модель дает вполне реалистичные результаты.

На основе сравнения характерных времен истечения и горения показано, что в зависимости от величины задержки воспламенения сгорание выбрасываемого газа может происходить как в режиме факела, так и в режиме огненного шара. В последнем случае приведены оценки влияния условий истечения и задержки воспламенения на массу топлива, которая может участвовать в горении огненного шара.

Полученные результаты позволяют проанализировать характер истечения при разгерметизации емкостей со сжатым газом и определить наиболее вероятную конфигурацию пламени при возгорании выброса. Предложенный подход может использоваться для оценке опасности химических производств, построении карт риска, экспертных оценках последствий аварий на трубопроводах, хранилищах сжатых газов, при статистическом анализе аварий.

Глава Огненный шар при горении выбросов газового углеводородного топлива 4.1. Математические модели огненных шаров Образование и горение огненного шара при выбросе и зажигании топлива в атмосфере — весьма сложный процесс, включающий нестационарное развитие горючего облака, его турбулентное смешение с окислителем, приводящее к возникновению горючей смеси, зажигание и распространение пламени по частично перемешанному газу, диффузионное горение топлива в переобогащенной смеси. В процессе образования и горения выброса важную роль играет начальный импульс газа, созданный источником, а после возгорания топлива — силы плавучести и процессы радиационного теплопереноса.

Эмпирические зависимости, полученные путем обработки результатов экспериментов и описывающие интегральные параметры (максимальный размер огненного шара, время жизни и высоту подъема горящего облака, мощность излучения с единицы поверхности) как функции массы вовлеченного топлива (см. обзор в разделе 3.1 Главы 3) позволяют провести экспресс-анализ аварийной ситуации и оценить ее максимально возможные последствия. При этом, однако, используется высокая степень схематизации, приводящая к существенному упрощению наблюдаемых явлений и сведению их многообразия к нескольким типовым сценариям. В то же вреГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар мя имеется очень мало экспериментальных сведений о внутренней концентрационнотепловой и радиационной структуре огненных шаров. Отчасти это объясняется тем, что крупномасштабные опыты весьма дорогостоящи и опасны, а процесс горения в огненном шаре существенно нестационарен и имеет короткую протяженность по времени. Можно сказать, что до настоящего времени существует серьезное несоответствие между сложностью и многообразием процессов, происходящих при горении огненного шара, и имеющимся уровнем их понимания и описания.

В данных условиях весьма перспективным является использование методов математического моделирования, основанных на современных достижениях в описании турбулентных течений, турбулентного горения, радиационного теплопереноса и эффективных численных методах решения возникающих нестационарных неодномерных дифференциальных уравнений. При соответствующей верификации теоретические модели могут давать надежные данные, позволяющие глубже понять особенности процессов, протекающих при горении облака топлива в открытой атмосфере.

Рассмотрим основные подходы к моделированию огненных шаров, имеющиеся в настоящее время. Анализ литературных данных показывает, что развитие моделей огненных шаров происходило по тем же направлениям, что и моделирование термиков (см. Главы 1, 2). Напомним, что под огненным шаром понимается облако, в котором протекают химические реакции, поддерживающие высокую температуру в теле огненного шара на всем протяжении его жизни, т. е., до полного выгорания топлива. В термике же вся энергия выделяется при его образовании (например, в результате взрыва), так что в дальнейшем температура облака падает за счет смешения с окружающим холодным воздухом. Термик может рассматриваться как поздняя стадия развития огненного шара, начало которой совпадает с моментом окончания горения топлива.

Можно выделить два основных подхода к моделированию огненных шаров. Первый из них основан на упрощенном представлении геометрии и замене реального описания гидродинамики течения уравнениями сохранения массы, импульса и энерГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар гии, записанными для огненного шара в целом. Огненный шар аппроксимируется сферой, имеющей постоянную высокую температуру и всплывающей как целое в поле сил тяжести под действием суммарной выталкивающей силы. Для описания процессов турбулентного переноса используется гипотеза о вовлечении, предложенная еще в ранних работах по динамике термиков — см., например, [3]. Согласно этой гипотезе скорость вовлечения атмосферного воздуха в тело огненного шара пропорциональна линейной скорости вертикального подъема огненного шара (в качестве последней обычно используется скорость движения верхней кромки облака, иногда — скорость движения центра шара). В качестве силы, противодействующей силам плавучести, вводится сила сопротивления, а в ряде работ учитывается и эффект присоединенной массы (т. е., инерция среды, сквозь которую движется всплывающий огненный шар).

Примером модели огненного шара, предполагающей однородность параметров газа по объему облака, может служить подход, предложенный в работе [169]. Рассматривается первоначально неподвижный сферический объем газообразного топлива, который после зажигания начинает гореть в диффузионном режиме на границе с окружающей атмосферой, всплывая за счет действующей на нагретый газ выталкивающей силы. Считается, что скорость турбулентного горения определяется скоростью смешения топлива с воздухом. Поскольку в процессе горения объем нагретых продуктов значительно превосходит собственный объем топлива (например, при горении стехиометрической смеси метана с воздухом объем продуктов в 83 раза превышает начальный объем горючего), огненный шар предполагается состоящим из нагретых продуктов, а исходное количество топлива используется лишь для определения момента окончания горения.

На всем протяжении времени жизни огненный шар считается сферическим объемом нагретого газа с изменяющимися во времени радиусом, высотой и скоростью подъема, но с постоянными термодинамическими параметрами (абсолютной температурой, плотностью и составом продуктов, соответствующим горению топлива в Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар воздухе при заданном эквивалентном отношении, которое не обязательно должно быть стехиометрическим, т. е., равным единице). Для огненного шара, движущегося в автомодельном режиме, записываются законы сохранения массы и вертикального импульса: скорость изменения объема огненного шара считается пропорциональной мгновенной скорости подъема (т. е., используется гипотеза о вовлечении), тогда как скорость изменения вертикального импульса шара приравнивается действующей на облако выталкивающей силе (при этом не учитываются силы сопротивления и эффекты присоединенной массы).

Интегрирование указанных уравнений сохранения показывает, что радиус огненного шара нарастает пропорционально высоте его подъема, причем, как и в моделях термиков, тангенс угла расширения облака равен коэффициенту пропорциональности между скоростью вовлечения и вертикальной скоростью подъема. Радиус и высота огненного шара нарастают со временем по квадратичному закону на всем протяжении горения топлива: r t2, zt t2. Максимальный радиус огненного шара (в момент окончания горения) пропорционален VF, а время полного выгорания топлива пропорционально VF (здесь VF — начальный объем топлива). Фактически, две последние зависимости хорошо согласуются как с анализом размерностей для огненных шаров, подверженных лишь силам плавучести, так и с экспериментальными данными (см. обзор в Главе 3, раздел 3.1). Экспериментальные исследования, проведенные в более поздней работе [172], показали, однако, что приведенные выше квадратичные законы роста размера облака, следующие из модели [169], сильно завышают скорость расширения огненного шара. Измерения, проведенные для углеводородных облаков, дали значения показателя в законе нарастания радиуса огненного шара со временем, близкие к единице: так, для метана измеренный показатель степени оказался равным 0,84, для этана — 0,77, тогда как для пропана — 1,12. Основной причиной такого сильного несоответствия, согласно [172], является предположение о постоянстве термодинамических свойств среды в объеме огненного шара. В действительности же процесс горения оказывается сильно пространственно неоднородным, Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар этот фактор трудно поддается учету в интегральных моделях c осреднением всех характеристик по объему огненного шара.

Близкая по сути, но несколько отличающаяся по реализации модель была использована в [205] для анализа подъема и излучения горящих сферических облаков водорода. В этой работе использованы основные положения, развитые ранее в [21,23–25,168]. Их отличительная особенность состоит в том, что при записи уравнения количества движения во внимание принимается присоединенная масса, учитывающая инерцию среды, в которой происходит подъем облака и равная половине массы воздуха, которая заняла бы текущий объем огненного шара. Для моделирования процесса горения использовалось эмпирическое соотношение из [21, 168], связывающее степень расширения облака с высотой его подъема. По степени расширения находилась текущая температура газа в огненном шаре. После нахождения состава и температуры газа в огненном шаре производились расчеты потоков инфракрасного излучения от горящего облака.

Полуэмпирическая модель динамики и излучения высокотемпературных объемов газа (термиков и огненных шаров), описывающая расширение огненного шара при горении топлива, подъем под действием сил плавучести, вовлечение окружающего воздуха, конвективный и радиационный теплообмен с окружающей средой, была предложена в [206,207] применительно к анализу опасности взрыва ракет-носителей, использующих кислородно-водородное топливо. На первой стадии рассматривается сферически симметричное расширение огненного шара при возгорании топлива, при этом в качестве параметра задачи используется постоянная нормальная скорость распространения пламени. Вторая стадия, начинающаяся после окончания горения, соответствует всплыванию нереагирующего термика в поле сил тяжести. При записи уравнения движения термика учитывается влияние выталкивающей силы и квадратичной по скорости силы сопротивления окружающей среды. Тепловые потоки от термика рассчитываются на основе спектральной модели излучения, при этом химический состав продуктов считается равновесным при данной температуре термика.

Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Другим подходом к моделированию огненных шаров, приобретающим в настоящее время все большее значение, является численное исследование протекающих процессов, позволяющее изученать внутреннюю структуру огненного шара, особенностеи температурно-концентрационных полей, возникающих в условиях вынужденной и естественной конвекции, а также роль масштабных эффектов при горении облаков. Одна из первых попыток расчета распространения пламени по облаку топлива в открытой атмосфере была сделана в работе [208], где рассмотрено горение облака стехиометрической смеси метана с воздухом, возникающего при испарении пролива сжиженного природного газа. Облако задавалось в виде сильно вытянутого вдоль земной поверхности цилиндра диаметром 800 м и высотой 30 м, зажигание производилось у земли на оси симметрии. Особенностью модели является использование весьма упрощенного описания процесса турбулентного горения: в задаче задавалась постоянная линейная скорость распространения фронта пламени относительно свежей смеси, равная 20 м/с. Расчеты проводились в осесимметричной постановке, в результате была получена картина течения при распространении пламени по горючей смеси, определены поля температуры и избыточные давления, возникающие в газе. Максимальная видимая скорость пламени (в системе координат, связанной с землей) в расчетах достигалась через 1 с после зажигания и составляла 85 м/с, при этом избыточное давление было зафиксировано на уровне 100 мбар. На первом этапе наблюдалось распространение практически сферического пламени от источника зажигания. После достижения пламенем верхней кромки облака сферический фронт трансформировался в цилиндрический, распространяющийся в радиальном направлении к периферии облака. Горячие продукты под действием сил тяжести поднимались вверх, образуя грибовидную структуру в приосевой части облака. Максимальная вертикальная скорость плавучих продуктов, равная 185 м/с, достигалась к моменту 9,5 с. Хотя рассчитанная картина горения облака представляется качественно вполне правдоподобной, никаких количественных сопоставлений с экспериментальными данными или результатами других авторов в работе [208] не приводится, что не Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар позволяет определить степень достоверности результатов.

В серии работ [209–212] методами численного моделирования изучались высокотемпературные облака водяного пара, образующиеся при взрыве кислородноводородных смесей. Данная задача имеет большое прикладное значение для оценки опасности взрывов ракет-носителей на стартовой площадке. В работе [213] рассмотрено излучение огненного шара продуктов взрыва кислородно-керосиновых смесей, также применяемых в качестве ракетных топлив. Отличительной чертой используемого подхода является расчет переноса излучения на основе спектральных моделей, учитывающих зависимость коэффициента поглощения продуктов горения от длины волны излучения. Проведено сопоставление нескольких методов решения уравнения переноса лучистой энергии, включая диффузионный метод (P1-приближение метода сферических гармоник) и статистический метод Монте-Карло. В работах [209, 211–213] рассчитывались мгновенные величины радиационных потоков от огненных шаров, при этом распределения концентраций компонент рассчитывались из условия химического равновесия при задаваемом в качестве исходных данных поле температуры. В то же время, в работах [214–216] рассчитывалось движение нереагирующего плавучего облака в поле сил тяжести с учетом теплообмена излучением.

Наконец, в работе [210] на основе двумерной модели радиационной газовой динамики предпринята попытка моделирования реагирующего кислородно-водородного огненного шара, причем для описания скорости химической реакции используется глобально-кинетическая схема с константами, выведенными из экспериментов по ламинарным пламенам водорода.

Из других работ по моделированию реагирующих огненных шаров можно отметить единичный расчет [217], в котором получен отрыв и подъем огненного шара при зажигании объема топлива у земной поверхности. Кроме того, ряд работ выполнен в близкой области — моделировании крупномасштабных пожаров в открытой атмосфере (см., например, [218–221]). В расчетах получены характеристики конвективной колонки, возникающей в стратифицированной атмосфере при пожаре большой Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар мощности, изучен перенос дисперсных примесей восходящим течением над мощным пожаром и последующее распространение аэрозольных частиц в верхних слоях атмосферы. В работах [222–232] проводилось численное моделирование стационарных горящих струй в поперечном поле ветра при вертикальном и горизонтальном истечении углеводородного газового топлива. Были получены хорошо совпадающие с экспериментальными траектории горящей струи, длины пламени и уровни тепловых потоков на земной поверхности. Наконец, следует упомянуть работы, в которых рассчитывались характеристики взрывных волн при зажигании облака предварительно перемешанной смеси у земной поверхности, а также детонация облаков и струй топлива [233–244]. Отличие взрывного режима превращения топлива от рассматриваемого в настоящей работе случая медленного горения состоит в том, что при взрыве или детонации газа основную роль играет формирование и распространение ударных или детонационных волн, тогда как процессы, связанные с влиянием силы тяжести, оказываются несущественными. При медленном же горении перепады давления незначительны, тогда как конвективное движение среды под действием сил плавучести играет первостепенную роль.

В целом можно утверждать, что до настоящего времени цельная теоретическая картина физико-химических процессов, протекающих при нестационарном медленном (дозвуковом) горении топливных облаков в условиях открытой атмосферы получена не была. Имеющиеся численные расчеты, как правило, сконцентрированы на отдельных гранях явления, зачастую не принимая во внимание или сильно упрощая описание других важных факторов, Практически отсутствуют систематические исследования процессов турбулентного горения в теле огненного шара, не изучена относительная роль инерционных и плавучих сил в эволюции горящего облака при выбросе топлива в атмосферу, не изучено влияние масштаба облака на его внутреннюю структуру, процессы тепломассопереноса, воздействие огненного шара на окружающую среду. Решение перечисленных вопросов позволило бы достичь более высокого уровня понимания явления огненного шара, свести воедино разрозненные эмпириГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар ческие данные, а также определить направления новых экспериментальных исследований.

В настоящей главе проведено исследование горения и радиационных характеристик огненного шара, образующегося при зажигании углеводородного облака.

Представлены результаты расчетов метановых и пропановых огненных шаров различного масштаба, получена внутренняя структура горящего облака на различных этапах его эволюции. Исследовано влияние начальной скорости газа на динамику движения и горения огненного шара, Проведено сопоставление структуры, размеров и времени выгорания топливных облаков с имеющимися экспериментальными данными.

4.2. Постановка задачи 4.2.1. Основные уравнения Будем рассматривать истечение конечной массы топлива M0 в неподвижную атмосферу с последующим зажиганием и горением в поле сил тяжести. Круговой источник находится на уровне земной поверхности, выбрасывая газообразное топливо вертикально вверх. Как показывают эксперименты, огненные шары, возникающие при выбросах компактного облака горючего, быстро принимают форму, близкую к сферической, поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением только осесимметричных течений. Следует заметить, что исследование асимметричного зажигания имеет большое значение при изучении взрывов облаков топлива, поскольку в этом случае параметры образующихся ударных волн существенным образом зависят от положения точки инициирования реакции. Кроме того, для случая медленного горения асимметричное зажигание может быть важным, если облако горючего вытянуто вдоль земной поверхности, например, в результате истечения и рассеяния тяжелого газа в поле ветра. Эти случаи, однако, находятся за рамками настоящего исследования.

Численная модель основана на интегрировании двумерных осесимметричных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Фавру. Предполагается, что реакция гоГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар рения идет до конца и имеет первый порядок по топливу и окислителю. Введем цилиндрическую систему координат (r, z), начало которой совпадает с центром источника, а ось z направлена вертикально вверх. В рамках осесимметричной постановки нестационарное движение реагирующего многокомпонентного газа описывается следующей системой уравнений сохранения массы, количества движения и энергии совместно с уравнениями для характеристик турбулентности и компонент смеси:

Использованы следующие обозначения: t — время, — плотность, U = (u, v) — вектор скорости, P и p — полное давление и его отклонение от давления в окружающей атмосфере, — тензор вязких напряжений, I — единичный тензор, g = Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар (0, g) — вектор силы тяжести, h — энтальпия, Hc — теплота сгорания топлива, SR — радиационный источниковый член, T — температура, R — универсальная газовая постоянная, индексом a обозначены величины, относящиеся к невозмущенной атмосфере. Газовая фаза состоит из N = 5 компонент (горючее, O2, CO2, H2 O, N2 ) с массовыми долями Yi, для каждой из которых заданы молекулярная масса mi и удельная теплоемкость CP,i.

Для замыкания осредненных по Фавру уравнений движения использована k модель турбулентности со стандартным набором констант [245–248]. Турбулентность течения характеризуется пульсационной кинетической энергией k и скоростью ее диссипации, полная вязкость µ равна сумме турбулентной (с индексом t) и ламинарной (с индексом l) составляющих.

Скорость турбулентного горения w вычисляется в соответствии с моделью [249], согласно которой скорость потребления горючего лимитируется процессами турбулентного смешения компонент, тогда как сами химические реакции считаются бесконечно быстрыми. Реакция предполагается одностадийной и необратимой, cкорости образования или потребления компонент связаны со скоростью горения (4.9) массовыми стехиометрическими коэффициентами: wi = ±i w (здесь и далее индексом F обозначены величины, относящиеся к топливу, O — к окислителю, P — к продуктам реакции, F = 1, P = CO2 + H2 O = 1 + O, YP = YCO2 + YH2 O ). В качестве горючего газа использовались метан CH4 (mF = 0,016 кг/моль, Hc = 50 МДж/кг) и пропан C3 H8 (mF = 0,044 кг/моль, Hc = 45,6 МДж/кг). Константы, входящие в уравнения (4.1) – (4.9), равны Cµ = 0,09, C1 = 1,44, C2 = 1,92, k = 1,0, = 1,3, Pr = Sc = 0,7, A = 4, B = 0,5. Зависимости теплоемкостей газовых компонент от температуры задавались в соответствии с табличными данными [250, 251].

Расчетная область и граничные условия представлены схематически на рис. 4.1.

В начальный момент t = 0 рассматривается неподвижная атмосфера, находящаяся при температуре Ta в гидростатическом равновесии и состоящая из смеси кислорода и азота в соотношении 21/79 (в объемных процентах), а также паров воды, парГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар циальное давление которых PH2O соответствует заданной относительной влажности воздуха.

Горючий газ выбрасывается вертикально вверх из круглого источника диаметра D на подстилающей поверхности (рис. 4.1). За время истечения tr в атмосферу поступает общая масса топлива M0, после чего скорость истечения скачком падает до нуля. Массовая доля горючего в истекающем газе YF равна единице, всех других компонент — нулю. Распределение вертикальной компоненты скорости vr в источнике (0 r D/2) задается гауссовым, при этом полуширина распределения выбирается из условия где U0 — абсолютная величина скорость на оси, Cd = 0,85 — коэффициент расхода.

Горизонтальная компонента скорости в источнике полагается нулевой. Температура истекающего газа равна температуре окружающей среды, что соответствует выбросу газа, хранящегося при внешней температуре при небольшом перепаде давления.

На оси используются условия симметрии (нулевая горизонтальная скорость и нулевые производные всех других неизвестных), на внешних границах расчетной области (при r = Rmax и z = Zmax ) задаются условия сноса (нулевые производные по нормали к соответствующей границе) для всех функций, кроме давления, которое считается равным давлению невозмущенной атмосферы. На подстилающей поверхности вне источника (а также в области источника после окончания истечения) задаются нулевые потоки всех концентраций, нулевая вертикальная скорость, а для тангенциальной составляющей скорости, кинетической энергии турбулентности, скорости диссипации и энтальпии используются пристеночные функции [247], при этом подстилающая поверхность считается изотермической при температуре Ta.

Наконец, необходимо задать значения турбулентных параметров в источнике k r, r и их начальные значения в области k0, 0. В литературе отсутствуют строгие правила задания этих значений, скорее они должны рассматриваться как модельные и подбираться в соответствии с рассчитываемой физической ситуацией. В настоящей — подстилающая поверхность, 4 — боковая граница, 5 — верхняя граница ное распределение скорости газа в выходном сечении источника показано стрелками), Рис. 4.1. Схема расчетной области: 1 — ось симметрии, 2 — источник топлива (радиальV  %   E D  ca Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар работе были проведены предварительные расчеты стационарных и развивающихся (стартующих) струй, в которых для различных kr, r, k0 и 0 определялась длина потенциального ядра стационарной струи и динамика подъема верхней кромки нестационарной струи, которая сравнивалась с экспериментами [143]. Наилучшие результаты были получены при kr = 2,5·103 U0, r = Cµ kr /(0,05D) = 2,25·104U0 /D, k0 = 1 · 103U0, 0 = 5 · 105U0 /D. Эти значения, соответствующие уровню турбулентности 4% в источнике и 2,5% в невозмущенной атмосфере и согласующиеся с принятыми в литературе (см., например, [247]), использовались во всех представленных ниже расчетах.

Поджигание истекающего газа производилось на оси на высоте Hig над источником. В расчетах зажигание пилотным пламенем моделировалось тем, что в небольшой области вокруг точки зажигания на каждом шаге по времени реакция искуственно проводилась до конца, т. е. до полного потребления горючего либо окислителя с выделением продуктов и соответствующего количества тепла.

Внешняя температура была равна Ta = 293K (20 C), парциальное давление паров воды PH2 O = 4,64 · 103 атм [250] (при этом массовая доля равна YH2 O = 2,89 · 103), что соответствует относительной влажности воздуха 20%. Температура истекающего газа принималась равной внешней, а скорость на выходе из источника была дозвуковой, что соответствует выбросам при малом перепаде давлений.

4.2.2. Модель образования и выгорания сажи Процессы сажеобразования являются весьма важными при моделировании горения углеводородных топлив, поскольку наличие сажевых частиц в продуктах сгорания увеличивает излучательную способность пламени. Реакции образования дисперсных сажевых частиц из газовых компонент являются относительно медленными и, следовательно, не могут описываться в приближении бесконечно быстрого установления химического равновесия, которое используется в модели турбулентного горения газов. В настоящее время предложен целый ряд кинетических схем образования саГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар жи, от простых полуэмпирических, основанных на расчете малого числа переменных (как правило, одной–двух), до детальных, включающих большое количество элементарных химических реакций (см. обзор в [252]). Применительно к расчетам сложных газодинамических течений, в особенности турбулентных, использование глобальнокинетических моделей является практически единственно возможным с точки зрения необходимых вычислительных затрат.

В настоящей работе образование сажевых частиц при горении углеводородных топлив описывается двухстадийной глобально-кинетической схемой, предложенной в работе [253]. Первая стадия процесса заключается в пиролизе молекул горючего с образованием активных радикалов и их размножении по механизму разветвленных цепных реакций. Вторая стадия включает формирование собственно дисперсных частиц сажи при коагуляции радикалов. Кинетические константы в [253] были подобраны на основе лабораторных измерений, проведенных для диффузионных ламинарных ацетиленовых пламен. Применение модели к турбулентным пламенам потребовало корректировки ряда констант, в частности, предэкспонента в выражении для скорости образования зародышей [249].

Ниже используется модификация кинетической схемы [249, 253] предложенная в [222] для описания пламен с большим (порядка секунды) временем пребывания сажевых частиц, характерным для горения крупномасштабных газовых струй в открытой атмосфере, т. е., объектов, близких к типичным огненным шарам. В работе [222] в отличие от [249, 253] предложены новые значения констант и введена зависимости скорость разветвления цепей при образовании зародышей (принятая в [249, 253] постоянной по всей области) от локальной концентрации горючего, что устраняет нефизическое производство радикалов в точках, где отсутствует топливо. Кроме того, были несколько видоизменены члены, описывающие квадратичный обрыв цепей, а скорость образования частиц сажи была принята пропорциональной скорости коагуляции радикалов.

Кинетические уравнения для счетной концентрации радикалов Nr и частиц сажи Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Ns имеют вид dNs Для расчета массовой доли частиц сажи Ys = ms Ns / (где ms = s Ds /6 — масса сажевой частицы, Ds — средний диаметр сажевой частицы, s — истинная плотность сажи) и удельной концентрации радикалов Yr = Nr / используются уравнения вида источниковые члены в правой части которых описывают скорость образования компоненты (индекс f ) и скорость ее выгорания (индекс ox).

Источниковые члены, описывающие производство сажи и радикалов, записывались на основе выражений (4.10), (4.11):

В уравнениях (4.10), (4.11) используется следующий набор констант [222, 253]: As = 6,2·1040 м3 c1, E = 180 ккал/моль, (f g) = 100 с1, YF 0 = 0,2, g0 = 1015 м3 /c, K0 = 5, s = 2000 кг/м3, Ds = 0,2 мкм.

Окисление сажевых частиц описывается моделью [249], в которой, по аналогии с моделью горения газов (4.9), принимается, что скорость выгорания определяется скоростью смешения в турбулентных вихрях, при этом концентрация компонента, находящегося в недостатке, лимитирует скорость реакции:

где s — массовый стехиометрический коэффициент горения сажи. Суммарные источниковые члены для массовой доли сажи и удельной концентрации радикалов равны ws = ws,f ws,ox, wr = wr,f wr,ox. Объемная доля сажи, необходимая для вычисления коэффициента поглощения среды, может быть найдена как fv = Ys /s.

Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Модель (4.10)–(4.12) применялась в [222] для расчета горения крупномасштабных факелов природного газа в поперечном поле ветра, где было показано хорошее соответствие полученных тепловых потоков экспериментальным данным.

4.2.3. Модель переноса излучения Излучение продуктов горения углеводородных топлив имеет весьма сложный спектральный состав, обусловленный комбинацией сильных инфракрасных спектральных линий молекул CO2 и H2 O, и непрерывного излучения частиц сажи [254]. Оптические свойства среды, следовательно, сильно зависят от длины волны излучения. В предельном случае малого линейного масштаба пламени, когда поглощением собственного излучения можно пренебречь, существенное упрощение задачи возможно путем введения средепланковского коэффициента поглощения и использования приближения объемного высвечивания. Наоборот, при больших размерах горячей области, когда ее оптическая толщина во всем спектральном диапазоне оказывается намного превосходящей единицу, можно использовать диффузионное приближение и характеризовать оптические свойства среды средним по Росселанду коэффициентом поглощения. По-существу, в обоих указанных предельных случаях введением соответствующего осредненного коэффициента поглощения можно свести задачу к расчету излучения серого газа.

При конечных размерах пламени, однако, длина свободного пробега излучения в определенных спектральных диапазонах может намного превосходить размеры горячей области, которая для этих длин волн является оптически тонкой, тогда как в других спектральных диапазонах газ может быть сильно поглощающим, т. е., оптически толстым. В таком случае использование любого из указанных выше приближений может привести к существенным ошибкам.

Наиболее подробно оптические свойства среды описываются спектральными моделями, в которых используется детальная информация о зависимости коэффициента поглощения от длины волны. Примером применения такой модели к расчету Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар излучения от горячих облаков продуктов сгорания водорода (водяного пара) служат работы [210, 211]. Следует отметить, однако, что применение полных спектральных моделей в вычислительной практике требует значительных усилий по реализации и поддержанию базы данных по спектральным свойствам газов [255, 256]. Кроме того, необходимость решения уравнения переноса лучистой энергии в многочисленных спектральных интервалах сопряжена с большими вычислительными затратами. Поэтому оправданным представляется использование моделей, являющихся промежуточными между грубой моделью серого газа и гораздо более точными, но трудоемкими спектральными моделями.

В данной работе для описания оптических свойств продуктов горения углеводородных топлив использована модель взвешенной суммы серых газов (ВССГ). Данная модель первоначально была предложена в рамках зонального подхода [257], однако позднее она нашла широкое применение и в других методах решения уравнения переноса лучистой энергии (см., например, [258, 259]). Суть модели ВССГ состоит в том, что излучательная способность реальной среды аппроксимируется суммой излучательных способностей набора серых газов, каждый из которых обладает собственным коэффициентом поглощения j, при этом суммирование производится с зависящими от температуры весовыми коэффициентами aj. Эти коэффициенты можно интерпретировать как суммарный вклад всех участков спектра, в которых коэффициенты поглощения близки к j. Величины коэффициентов поглощения и весовых множителей подбираются так, чтобы обеспечить наилучшее согласование реальной и модельной излучательных способностей как функций оптической длины.

В настоящее время предложен ряд аппроксимаций как для индивидуальных газов, так и для смесей CO2, H2 O и сажи. Ниже используются коэффициенты, найденные в [260–262]. В случае чисто газовых смесей используется Kg = 3 серых газа, отвечающих оптически толстым, оптически тонким и промежуточным частям спектра. Весовые коэффициенты поглощения серых газов ag,j аппроксимированы полиномами третьей степени по температуре. Локальный коэффициент поглощения j-го Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар серого газа находится как произведение модельного коэффициента k g,j и локального суммарного парциального давления продуктов горения Ppr = PCO2 + PH2 O :

где Ppr выражено в атмосферах. Необходимые для целей работы значения констант kg,j и bg,jk из [261] приведены в Таблице 4.1. Кроме того, добавляется еще один серый газ с нулевым коэффициентом поглощения kg,0 = 0, отвечающий спектральным «окнам», его весовой коэффициент находится как ag,0 = 1 ag,j. Этот газ не дает вклада в процессы радиационного переноса в случае чисто газовой среды, однако его введение позволяет единым образом рассматривать поглощающие и непоглощающие участки газового спектра при определении свойств смесей газов и сажи.

Аналогичные константы, описывающие в рамках модели ВССГ излучательные свойства сажи, были предложены в [260, 262]. Соответствующие весовые коэффициенты as,j и коэффициенты поглощения s,j серых газов находятся как где fv — объемная доля частиц сажи. В работах [260, 262] показано, что удовлетворительной точности можно достигнуть уже при Ks = 2. Коэффициенты модели приведены в Таблице 4.2.

Для смеси излучающих газов и сажи общее число серых газов определяется попарными комбинациями индивидуальных серых газов, введенных для газовых компонент смеси и серых газов для сажи, так что общее число серых газов достигает K = (Kg + 1) Ks = 8. Это количество значительно меньше, чем число спектральных групп, которые приходится рассматривать при использовании детальных спектральных моделей среды, что делает расчет переноса излучения более эффективным в вычислительном плане. Коэффициенты поглощения серых газов для рассматриваГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар емой смеси и соответствующие весовые коэффициенты находятся как В рамках модели ВССГ поток лучистой энергии представляется суммой индивидуальных потоков, каждый из которых удовлетворяет уравнению переноса энергии излучения, содержащему в качестве источникого члена плотность излучения абсолютно черного тела, домноженную на соответствующий весовой коэффициент [258]:

где индекс j соответствует всем комбинациям (n, m) для газовых компонент и сажи, Ej — объемная плотность лучистой энергии j-го серого газа, Eb = 4T 4 — плотность излучения абсолютно черного тела, = 5,67 · 108 Вт/м2 К4 — постоянная Стефана-Больцмана.

Решение уравнения переноса лучистой энергии (4.16) для индивидуальных серых газов может осуществляться различными методами. В данной работе применяется так называемое толсто-тонкое приближение, в котором для оптически толстых и оптически тонких компонент решение осуществляется на основе диффузионного приближения и модели объемного высвечивания соответственно. Именно, в том случае, когда оптическая толщина рассчитываемого огненного шара для j-го серого газа R,j оказывается меньше некоторой граничной величины R,, используется приближение объемного высвечивания. Объемная плотность энергии излучения Ej считается малой по сравнению с плотностью излучения черного тела Eb, поэтому дивергенция потока лучистой энергии равна (с учетом поглощения энергии, приходящей из окружающей среды) С другой стороны, для тех серых газов, для которых огненный шар является оптически толстым (R,j > R, ), используется диффузионное приближение (называеГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар мое также P1 -приближением метода сферических гармоник) [259, 263, 264]. Разложение интенсивности излучения в ряд по сферическим функциям показывает, что, в первом приближении, поток лучистой энергии пропорционален градиенту плотности энергии излучения, так что уравнение (4.16) сводится к уравнению эллиптического типа для плотности лучистой энергии:

Для решения данного уравнения необходимо поставить граничные условия на всех поверхностях, ограничивающих расчетную область. На каждой из таких поверхностей, характеризуемой определенной температурой и степенью черноты w, граничное условие записывается в виде (см., например, [259]):

где n — единичный вектор нормали, индексом w обозначены значения плотности лучистой энергии на границе области. С учетом связи qR,j = 1/(3j )Ej данное соотношение сводится к условию третьего рода относительно плотности лучистой энергии. На оси симметрии для Ej ставится граничное условие Неймана. В расчетах как для внешних границ области, так и для подстилающей поверхности использовалось значение w = 1. Переход от модели объемного высвечивания к диффузионному приближению производился при R, = 1.

Таким образом, в случае продуктов горения углеводородных топлив, содержащих смесь излучающих газов и сажи, радиационная часть задачи сводится к решению восьми уравнений переноса, отвечающих индивидуальным серым газам. При этом число эллиптических уравнений, которые приходится решать на каждом шаге по времени, зависит от масштаба огненного шара, определяющего количество оптически толстых серых газов. Полный источниковый член в уравнении энергии находится суммированием вкладов всех компонент:

Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Расчет поля излучения вне огненного шара и, в частности, радиационных потоков, падающих на поверхность, проводился в отдельные моменты времени методом Монте-Карло (см., например, [259, 265]). Необходимость применения особого метода расчета связана с тем, что как метод объемного высвечивания, так и диффузионное приближение могут приводить к значительным ошибкам при расчете потоков на значительных расстояниях от огненного шара [212]. Метод Монте-Карло относится к статистическому типу, он позволяет с успехом рассчитывать перенос излучения в оптически активных средах и учитывать как поглощение, так и рассеяние излучения, при этом алгоритм расчета применим как к оптически тонким, так и к оптически толстым средам. Недостатком метода является медленная скорость сходимости, приводящая к необходимости проведения расчетов для большого числа фотонов, что в свою очередь влечет за собой значительные вычислительные затраты. Поэтому в данной работе расчеты методом Монте-Карло проводились не на каждом временном шаге, а лишь в отдельные моменты, при этом использовались распределения температуры и концентраций, полученные при решении основной задачи.

4.3. Определяющие параметры Рассмотрим основные параметры, описывающие различные стадии эволюции огненного шара при выбросе газообразного топлива в атмосферу. На начальной стадии процесса истекающее топливо частично смешивается с окружающим воздухом.

Физическая модель выбросов конечной продолжительности рассмотрена в Главе 3, где показано, что характер возникающего в атмосфере течения (струя либо облако) находится в прямой зависимости от величины безразмерного диаметра источника = D/V0, где V0 = M0 /F — объем выброшенного топлива при условиях хранения. Именно, если параметр превосходит критическое значение J (при низком давлении хранения для метана J = 0,155, для пропана — 0,19), то выброс приводит к образованию облака богатой смеси, которое при поджигании будет гореть в диффузионном режиме в виде огненного шара. При меньших диаметрах выходноГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар го отверстия истечение ведет к образованию квазистационарной струи газа, горящей в виде факела. Во всех представленных ниже расчетах диаметр источника отвечал условию выброса облака ( > J ).

Источник зажигания помещался у оси симметрии на высоте Hig порядка нескольких диаметров от выходного отверстия, при этом задержка зажигания, равная времени достижения точки зажигания развивающейся струей горючего газа, всегда оказывалась много меньше времени горения огненного шара. Случай зажигания с большой задержкой, когда значительная часть топлива перемешивается с воздухом и сгорает затем во взрывном режиме, в данной работе не рассматривался.

Зажигание выброшенного в атмосферу топлива приводит к интенсивному расширению продуктов горения и вовлекаемого воздуха, в результате чего объем горящего облака значительно превосходит V0. Поэтому для описания огненного шара на стадии интенсивного горения целесообразно ввести соответствующий линейный масштаб. Поскольку при горении углеводородных топлив объем воздуха, необходимый для стехиометрической реакции, значительно превосходит объем собственно горючего, то огненный шар состоит практически из продуктов горения и вовлеченного нагретого воздуха [169]. Поэтому параметры огненного шара зависят в первую очередь от полного количества выделившегося тепла (равного произведению полной массы топлива M0 на теплоту сгорания Hc ) и практически не зависят от таких свойств топлива, как его молекулярная масса, теплоемкость и т. п. Характерный объем огненного шара V найдем, приравняв полную энергию сгорания топлива тепловой энергии облака:

M0 Hc = b CP (Tb Ta ) V, где индекс b отвечает продуктам горения. Воспользовавшись условием Ta /Tb 1, уравнением состояния b Tb = a Ta и считая CP CP,a, получим Введем характерный линейный масштаб L, определив его как корень кубический из объема V, а также характерную скорость U, обусловленную силами плавуГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар чести, и характерное время t:

Чтобы показать, что введенный таким образом масштаб длины действительно характеризует размер огненного шара, воспользуемся эмпирической зависимостью максимального диаметра огненного шара от массы вовлеченного топлива DF B = (5,8 6,28)M0, где диапазон изменения коэффициента пропорциональности указан согласно рекомендациям обзоров [121, 266]. Для большинства углеводородов теплота сгорания Hc составляет 4550 МДж/кг, так что характерный масштаб связан с массой топлива соотношением L 5,5 (M0 /a ) = 5,18M0. Сравнивая это выражение с приведенной выше эмпирической формулой получим DF B = (1,15 1,25)L.

Таким образом, L практически совпадает с максимальным диаметром огненного шара и является естественным линейным масштабом для описания горящего облака.

Отметим, что встречающееся в литературе использование линейного масштаба, основанного на начальном объеме горючего газа V0 [169] либо характерном объеме (M0 /a )1/3 [180], представляется хотя и возможным, но менее оправданным, поскольку не учитывает сильное расширение продуктов горения.

Приведение исходных уравнений к безразмерному виду с использованием введенных выше масштабов позволяет выделить определяющие безразмерные параметры, из которых наиболее важным является число Фруда, равное квадрату отношения скорости выброса к характерной скорости, обусловленной действием выталкивающей силы:

Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Этот параметр служит количественной мерой соотношения между силами инерции и плавучести, действующими на огненный шар. Для огненных шаров, соответствующих развитому турбулентному режиму течения, процессы ламинарного переноса играют незначительную роль, поэтому ламинарное число Рейнольдса не является параметром подобия.

Геометрия источника топлива и расположение источника зажигания описываются безразмерным диаметром отверстия D/L и безразмерной высотой зажигания Hig /L. Для большей наглядности, однако, отнесем диаметр источника и высоту зажигания к линейному масштабу V0, характеризующему начальные размеры объема топлива, т. е., будем характеризовать размер источника введенной выше величиной = D/V0, а безразмерную высоту источника зажигания определим как Hig = Hig /V0. При заданных параметрах топлива имеется взаимно однозначное соответствие этих величин, поэтому оба способа описания геометрических параметров эквивалентны.

В отсутствие радиационного источникового члена три указанных выше величины (Fr,, Hig ) являются единственными параметрами подобия задачи. Как показали эксперименты [180], при быстром выбросе топлива и его немедленном зажигании влияние особенностей источника топлива (формы и диаметра отверстия) на интегральные характеристики процесса оказывается незначительным.

Рассмотрим предельные случаи преобладающего влияния сил плавучести и инерции. Как показывает анализ размерностей (см., например, [6]), в случае преобладания плавучих сил время выгорания облака должно быть пропорционально характерному времени развития конвекции t = L /U M0. Этот случай реализуется, например, при разрушении оболочки резервуара и быстром высвобождении заключенного в ней газа. Напротив, при быстром направленном выбросе газа течение является чисто инерционным, время выгорания оказывается пропорциональным отношению линейного масштаба к скорости выброса L /U0 M0 /U0 и не зависит от g. В работе [180] на основе обработки экспериментальных данных для горизонГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар тальных и вертикальных выбросов углеводородных газов предложены формулы для времени жизни огненного шара в зависимости от массы топлива и скорости выброса.

Для вертикальных выбросов соответствующая зависимость имеет вид (см. (3.3) где характерные масштабы времени и скорости введены как t = (M0 /a )1/6 g 1/2, U = (M0 /a )1/6 g 1/2, они отличаются от определенных в (4.20) характерных величин U и t множителем (Hc/CP,a Ta )1/6. Эта полуэмпирическая формула по-существу является интерполяцией между предельными случаями чисто плавучих и чисто инерционных выбросов: при U0 0 она дает tF B t = (M0 /a )1/6 g 1/2, тогда как при U0 из нее следует tF B (M0 /a )1/3 /U0. С использованием введенных согласно (4.20) масштабов, данная аппроксимационная формула приобретает вид Безразмерное время выгорания огненного шара, таким образом, является функцией отношения скорости выброса и характерной скорости плавучего течения, т. е., величины Fr1/2.

Ниже приведены результаты расчетов горения выбросов метана и пропана. Сначала проведены расчеты горения огненных шаров без учета процессов радиационного теплопереноса, проведен анализ зависимости времени жизни огненного шара от определяющих параметров задачи и сопоставление полученных зависимостей с экспериментальными данными. Затем представлены результаты расчетов излучающих пропановых огненных шаров в диапазоне масс от 1 г до 1000 кг, рассмотрена роль масштабных эффектов и тепловые потоки от огненного шара.

4.4. Горение огненного шара: расчет без учета излучения Как показывает анализ определяющих параметров задачи (см. раздел 4.3), если процессы радиационного теплопереноса не принимаются во внимание, то в задаче имеГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар ются три основных параметра подобия — число Фруда Fr, безразмерный диаметр источника = D/V0 и безразмерная высота источника зажигания Hig. В настоящем разделе представлены результаты расчетов метановых и пропановых огненных шаров, в которых излучение не учитывалось, а определяющие безразмерные параметры изменялись в широких диапазонах Fr = 10–1200, =0,15–0,50, Hig = 0,5–6,0. Для массы топлива M0 = (2–20)·103 кг соответствующие размерные параметры находятся в диапазонах D = 2–5 см, U0 = 10–100 м/с, Hig = 0,1–0,75 м. Для сравнения результатов расчетов с экспериментом использовались данные работы [180], где изучалось горение небольших количеств метана и пропана при выбросе в атмосферу с различной начальной скоростью. Указанные выше диапазоны изменения расчетных параметров покрывают область, которая несколько шире, чем в экспериментах [180].

Рассмотрим сначала подробно внутреннюю структуру огненного шара на различных стадиях его эволюции. Расчеты проводились при следующих значениях безразмерных параметров: = 0,255, Fr = 286,8, Hig = 0,56. Эти параметры соответствуют выбросу M0 = 5 г метана из отверстия диаметром D = 5 см при скорости истечения U0 = 50 м/с. Зажигание происходит на высоте Hig = 0,5 м над источником. Ниже все результаты представлены в безразмерном виде, кроме того, приводятся и соответствующие размерные значения, полученные с использованием масштабов длины и времени L = 0,89 м, t = 0,30 с. Для ясности значения температуры приводятся размерными, а относительные концентрации компонент приведены в объемных (мольных) процентах.

После того, как горючий газ начинает выбрасываться источником в атмосферу, формируется нестационарная струя, которая воспламеняется по достижении источника зажигания. На рис. 4.2 представлены пространственные распределения характеристик струи, соответствующие раннему моменту времени t/t = 0,26 (t = 7,8 · 102 с). На левом верхнем рисунке показано распределение концентрации топлива, на правом верхнем — концентрации продуктов горения (CO2 ). Значения концентраций, соответствующие различным градациям серого цвета, приведены справа Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар от рисунков. Радиальная и вертикальная пространственные координаты указаны в безразмерном виде r/L и z/L соответственно. На правом верхнем рисунке также стрелками нанесено поле скорости, масштаб векторов безразмерной скорости обозначен отрезком в правом верхнем углу рисунка, где приведено также соответствующее безразмерное значение максимальной по области величины скорости U max /U.

На нижних двух рисунках показаны распределения абсолютной температуры (слева) и безразмерной скорости тепловыделения W, определенной как отношение локальной скорости потребления топлива в единице объема w к характерному значению этой величины M/(L3 t ):

Представленные распределения демонстрируют струю топлива с максимумом концентрации в источнике на поверхности. Горение сосредоточено в верхней части струи, где горячие продукты начинают образовывать огненный шар. Положение источника зажигания можно видеть на распределениях температуры и скорости реакции как локальные максимумы в нижней части огненного шара.

Истечение топлива из источника продолжается в течение времени tr /t = 0, (tr = 0,09 с), при этом топливо, выбрасываемое в атмосферу, достигает горящей области и воспламеняется. Течение носит вихревой характер с подъемом у оси и опускным движением на периферии, причем завихренность создается как за счет направленного действия источника, так и за счет сил плавучести, действующих на горячий газ. После окончания действия источника подъемное движение газа способствует вовлечению всего выброшенного топлива в огненный шар. На рис. 4.3 показана структура огненного шара в момент t/t = 0,52 (t = 0,16 с), расположение рисунков, соответствующих различным переменным, совпадает с описанным выше. Максимум концентрации топлива к этому моменту отделился от поверхности, тогда как распределения концентрации продуктов горения и температуры приобрели характерную грибовидную форму. Распределение скорости тепловыделения W показывает, что наиболее интенсивно реакции протекают на верхней и боковой границе облака, где Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар топливо смешивается с воздухом и горит в диффузионном режиме, а также в нижней части огненного шара, где окислитель активно вовлекается в облако вихревым течением. В то же время, в ядре кольцевого вихря скорость реакции значительно ниже, поскольку смесь здесь сильно переобогащена топливом.

В ходе дальнейшей эволюции огненный шар (видимая форма которого определяется границей высокотемпературной зоны) остается практически сферическим. Горящее облако поднимается вместе с кольцевым вихрем, при этом распределения температуры и концентраций продуктов становятся практически подобными друг другу.

Напомним, что аналогичное подобие полей концентрации и температуры наблюдалось при расчете движения нереагирующего термика на автомодельной стадии подъема — см. Главы 1 и 2. Структура огненного шара на данной стадии представлена на рис. 4.4, t/t = 1,17 (t = 0,35 с). Как и на предыдущем рисунке, горение сосредоточено в основном на верхней кромке огненного шара, а также в его «ножке». После полного выгорания топлива дальнейшая структура и эволюция облака горячих продуктов аналогичны случаю нереагирующего термика (см. Главы 1, 2). На рис. 4. представлены пространственные распределения концентрации продуктов (двуокиси углерода) и температуры в момент t/t = 2,2 (t = 0,67 с), когда в области практически не осталось горючего. Температура газа после окончания горения начинает быстро снижаться за счет смешения с окружающим холодным воздухом.

На рис. 4.6 представлены временные зависимости, демонстрирующие развитие огненного шара. Кривой 1 представлена безразмерная масса топлива, выброшенная в атмосферу источником: количество горючего нарастает линейно на протяжении работы источника (0 t tr ), после чего остается неизменным, поскольку расход источника при t > tr равен нулю. Кривая 2 показывает текущую массу топлива в атмосфере (также отнесенную к полной массе M0 ), тогда как кривая 3 соответствует количеству прореагировавшего к данному моменту времени топлива Mb /M0.

Кривая 4 на рис. 4.6 показывает максимальную температуру газа в объеме огненного шара. Видно, что температура быстро достигает значений, близких к адиаГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар Рис. 4.2. Поля концентрации горючего (CH4 ), продуктов (CO2 ), температуры T и безразмерной скорости реакции W в метановом огненном шаре с массой топлива M 0 = 5 г:

t/t = 0,26 (t = 7,8 · 102 с) Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Рис. 4.3. Структура метанового огненного шара после окончания истечения t/t = 0, (t = 0,16 с) Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Рис. 4.4. Структура метанового огненного шара на автомодельной стадии эволюции t/t = 1,17 (t = 0,35 с) Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар Рис. 4.5. Структура метанового огненного шара на поздней стадии эволюции после полного выгорания топлива t/t = 2,2 (t = 0,67 с) Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар батической температуре горения метана (около 2250 К) и остается такой практически до полного выгорания топлива, после чего начинает уменьшаться вследствие смешения с атмосферным воздухом. Отметим, что указанное выше значение температуры превышает экспериментально наблюдаемые значения (1800 К), поскольку в расчетах не принимались во внимание радиационные теплопотери. Более подробно вопрос о влиянии переноса тепла излучением на структуру и динамику огненного шара рассмотрен ниже в расчетах горения пропановых облаков.

Кривая 5 на рис. 4.6 показывает полную (т. е., проинтегрированную по объему) скорость реакции, представленную в виде безразмерной производной массы прореагировавшего топлива по времени d(Mb /M0 )/d(t/t ) (заметим, что при таком обезразмеривании интеграл под кривой 5 равен единице, что отвечает полному выгоранию всего топлива). Наиболее интенсивно горение протекает на ранних стадиях эволюции, когда все топливо уже выброшено источником в атмосферу, а созданный при выбросе импульс способствует быстрому смешению топлива с воздухом. Выгорание топлива приводит к постепенному снижению полной скорости реакции. Кривая 6 показывает максимальную по расчетной области вертикальную скорость, отнесенную к скорости истечения vmax /U0. Безразмерная скорость поддерживается равной единице в течение времени работы источника, после чего быстро снижается и выходит на почти постоянный уровень, обусловленный действием сил плавучести. В отличие от нереагирующих термиков, для которых скорость падает со временем по степенному закону (см. Главы 1, 2), при горении огненного шара температура облака остается высокой, поддерживая интенсивность конвекции за счет действия сил плавучести.

Наконец, кривые 7–9 показывают изменение со временем максимальной относительной объемной (мольной) концентрации топлива XCH4, двуокиси углерода XCO2 и водяного пара XH2O. Концентрация топлива равна единице на протяжении времени действия источника, после чего она резко падает и продолжает уменьшаться вследствие выгорания горючего. Концентрации продуктов, наоборот, после зажигания достигают значений, близких к стехиометрическим, и остаются такими пока Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар протекает процесс горения, на поздней стадии смешение с воздухом приводит к постепенному уменьшению концентраций продуктов.

Чтобы оценить достоверность и точность полученных результатов, необходимо сравнение рассчитанных распределений и зависимостей с данными экспериментальных измерений. К сожалению, имеются лишь очень ограниченные сведения о локальных характеристиках огненных шаров, что делает подобное сравнение весьма затруднительным. Одна из немногих попыток реконструкции температурного поля во всплывающем огненном шаре была сделана в работах [267, 268], где был применен метод инфракрасной термографии. Облако создавалось путем детонации стехиометрической метано-кислородной смеси, заполняющей сферическую оболочку диаметром 3 м. Распределения концентрации, необходимые для восстановления поля температур, не измерялись, а определялись из простой модели всплывающего облака с заданной скоростью вовлечения, причем считалось, что горение прошло до конца, а вовлекаемый воздух мгновенно перемешивается с горячим газом внутри облака.

Несмотря на то, что облако представляло собой термик, а не огненный шар, можно констатировать хорошее качественное соответствие измеренных полей температуры и представленных выше результатов расчетов. В частности, из экспериментальных температурных полях ясно видно как первоначально сферическое облако продуктов детонации всплывает, принимая постепенно грибовидную форму, причем максимум температуры смещается с оси ближе к периферии. Более низкие абсолютные температуры в наблюдаемом экспериментально облаке вызваны тем, что тепловыделение в термике происходило мгновенно, тогда как в расчетах высокая температура поддерживалась за счет химических реакций горения.

Поскольку наиболее изученной является зависимость размера огненного шара от массы топлива (см. обзор в разделе 3.1 Главы 3), представляет интерес сравнить рассчитанный диаметр огненного шара с наблюдаемым экспериментально. Как показывают наблюдения и анализ размерностей, максимальный диаметр огненного шара пропорционален кубическому корню из полной массы топлива — см. (3.1) и ТаблиГлава 4. Газовый углеводородный огненный шар Рис. 4.6. Временные зависимости, демонстрирующие процесс горения в огненном шаре:

1 — масса выброшенного топлива, 2 — текущая масса топлива, 3 — масса прореагировавшего топлива, 4 — максимальная температура, 5 — полная скорость горения, 6 — максимальная вертикальная скорость, 7 — максимальная концентрация топлива, 8 — максимальная концентрация CO2, 9 — максимальная концентрация H2 O Глава 4. Газовый углеводородный огненный шар цу 3.1. Как указывалось в Главе 3), зависимость диаметра огненного шара от массы топлива может быть представлена через линейный масштаб огненного шара L как DF B = (1,151,25)L (см. соотношение (4.22)). В расчетах диаметр огненного шара определялся как горизонтальный размер области, ограниченной изолинией с температурой T = 1000 К. Как можно видеть из рис. 4.4, 4.5, диаметр огненного шара нарастает от DF B = 1,05L при t/t = 1,17 (что соответствует периоду интенсивного горения) до DF B = 1,20L при t/t = 2,2 к моменту окончания горения топлива.

Таким образом, рассчитанный диапазон изменения константы пропорциональности в зависимости диаметра огненного шара от характерного линейного масштаба L совпадает с экспериментальным (4.22)) с точностью 5%. Это свидетельствует о хорошем согласии результатов расчетов с экспериментальными данными.

Обратимся теперь к вопросу о зависимости времени жизни огненного шара от определяющих параметров задачи. В расчетах время жизни огненного шара t F B определялось как время после зажигания топлива, после которого максимальная по расчетной области температура падала до величины 1000 К (см. рис. 4.6). К этому моменту времени полная скорость реакции уменьшалась до величин порядка 1% от своего максимального за время горения значения.

Экспериментальная формула (3.3) показывает, что безразмерное обратное время жизни огненного шара является линейной функцией скорости выброса и слабо зависит от особенностей и размеров выходного отверстия. Аналогичное представление расчетных данных использовано на рис. 4.7, где по оси абсцисс отложен корень квадратный числа Фруда (равный отношению линейной скорости истечения U и характерной скорости плавучего течения U — см. (4.23)), а по оси ординат — обратное время жизни огненного шара, отнесенное к характерному масштабу времени (tF B /t )1. Параметры и Hig, отвечающие точкам на рис. 4.7, приведены для каждого вида топлива в Таблице 4.3. Здесь же указано отношение безразмерной высоты зажигания к диаметру источника Hig / = Hig /D, позволяющее судить об удаленности источника зажигания по сравнению с размером выходного отверстия.