«ГАЗОВЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ВЫБРОСОВ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ ...»

В другом возможном случае, когда отверстие находится ниже уровня жидкости, вещество начинает поступать из резервуара в жидком состоянии. Если отверстие непосредственно соединяет объем резервуара с внешней атмосферой, то результатом Глава 5. Двухфазный огненный шар станет образование жидкостной струи. Скорость истечения жидкости может быть определена (без учета потерь на трение) из уравнения Бернулли: объемный расход жидкости через единицу площади отверстия равен где Cd — коэффициент расхода, равный 0,61 для круглых отверстий с острыми кромками; P0 — давление хранения, Pa — внешнее давление, l — плотность жидкости. Более сложный случай истечения реализуется если жидкость из резервуара попадает в канал, соединяющийся с атмосферой. При этом в канале происходит вскипание жидкости, а на уровне выходного отверстия реализуются условия “запирания” потока. Объемный расход двухфазной смеси (пар + жидкость) через единицу площади выходного сечения канала описывается соотношениями [320, 321] где Hv — теплота испарения, vlv — разность удельных объемов пара и жидкости, Pv — давление насыщенных паров при температуре хранения. Это соотношение справедливо в том случае, когда длина канала превышает 0,1 м и за время пребывания жидкости в канале успевают установиться равновесные условия. При меньших длинах канала истечение происходит неравновесно и объемный расход является промежуточным между (5.3) и (5.4) [321, 322].

Таким образом, наиболее вероятным результатом разгерметизации резервуара высокого давления со сжиженным газом является истечение двухфазной смеси либо перегретой жидкости, причем из-за запирания потока в канале давление на выходе может превышать атмосферное давление. Как показывают эксперименты, испарение перегретой жидкости даже при небольших перепадах температуры (превышающих 7–10% от абсолютной температуры кипения) сопровождается ее дроблением на дисперсные капли [311, 323]. Условно струю можно разделить на две зоны: область дорасширения, в которой давление выравнивается с внешним, а перегретая жидкость испытывает мгновенное испарение, и область вовлечения внешнего воздуха, в которой происходит разбавление струи, испарение или выпадение капель аэрозоля [321].

Глава 5. Двухфазный огненный шар Размеры области дорасширения составляют несколько диаметров отверстия. Здесь происходит дробление жидкости на более мелкие капли вследствие воздействия аэродинамических сил и при быстром вскипании.

Если на уровне выходного отверстия вещество находится только в жидкой фазе, в атмосферу истекает жидкостная струя, которая, в свою очередь, распадается на отдельные капли. Возможны три механизма распада струи — капиллярный, аэродинамический и связанный с быстрым вскипанием. В работе [324] на основе модели, предложенной в [325], разработан метод, позволяющий для заданных параметров истечения жидкостной струи определить доминирующий механизм распада и оценить размер капель образующегося аэрозоля. Этот метод основан на сравнении характерных расстояний, на которых начинает проявляться тот или иной механизм распада.

Доминирующую роль будет играть механизм, отвечающий наименьшей длине распада струи.

После начального дробления жидкости устойчивость и дальнейшая эволюция образующихся капель определяется числом Вебера, построенным по диаметру капли. Различные механизмы дробления капель в зависимости от величины числа Вебера подробно рассмотрены, например, в [106, 326–328]. Максимальный диаметр, при котором капля, обтекаемая потоком с данной скоростью, является устойчивой, соответствует критическому числу Вебера We = 7–20. Капли большего диаметра в таком потоке будут дробиться на более мелкие. Сравнение диаметров, отвечающих различным механизмам распада струи, показывает, что при не слишком малых диаметрах выходного отверстия капли, образующиеся по капиллярному механизму распада струи, весьма велики, поэтому они будут быстро выпадать на земную поверхность и их опасность связана в основном с последующим испарением и рассеянием паров в атмосфере в виде шлейфа. Несколько меньшие размеры капель получаются при аэродинамическом распаде струи. Однако наиболее сильное дробление жидкости на капли происходит при вскипании перегретой жидкости. При этом образуются весьма мелкие капли, имеющие малую скорость осаждения, которые хорошо увлеГлава 5. Двухфазный огненный шар каются газовыми потоками и длительное время могут присутствовать в атмосфере во взвешенном состоянии.

В качестве иллюстрации рассмотрим данные по измерению диаметров капель в экспериментах со сжиженным фтороводородом HF [324]. При диаметре струи D = 2,5 · 102 см в области капиллярного распада образовывались капли диаметром d = 500 мкм, которые при скоростях 12–15 м/с дробились далее и при U = 27 м/с окончательный размер капель составлял 100–150 мкм. При дроблении из-за вскипания перегретой жидкости размеры капель были намного меньше 100 мкм. При D = 0,25 см капиллярный распад происходил при скоростях менее 5 м/с, диаметр капель составлял около 5000 мкм. При аэродинамическом распаде струи переохлажденной и умеренно перегретой жидкости диаметр капель изменялся от 3000 мкм (U = 5 м/с) до 100 мкм (U = 27 м/с), причем мелкие капли в основном образовывались за счет вторичного дробления крупных. Как и ранее, в случае вскипания перегретой жидкости образовывались капли с диаметрами, много меньшими 100 мкм. Наконец, при истечении из отверстия диаметром 0,6 см в капиллярном режиме образовывались очень большие капли диаметром до 1,2 см, при скоростях выше 1,5 м/с наступало аэродинамическое разрушение струи. Было установлено, что при аэродинамическом распаде как начальный диаметр капель, так и их окончательные размеры в результате вторичного дробления, практически не зависели от диаметра струи. Заметим также, что если отверстие имеет неровные края с высокой степенью шероховатости, то распад струи может определяться турбулизацией жидкости на выходе из резервуара [329].

Горение стационарных струй распыленного жидкого и твердого аэрозольного топлива изучено весьма подробно как экспериментально, так и теоретически. Во многом это объясняется многочисленными практическими приложениями данного вида течений в топках, камерах сгорания и т. п. Существующая литература по горению двухфазных сред довольно обширна, она включает специализированные монографии и обзоры —см., например, [251, 330–334]. Ниже рассматривается только Глава 5. Двухфазный огненный шар горение крупномасштабных двухфазных выбросов в условиях открытой атмосферы, имеющее непосредственное отношение к исследуемым здесь процессам.

Следует отметить, что на данный момент имеются лишь единичные работы, посвященные изучению горения крупномасштабных двухфазных выбросов [181]. Кроме того, ряд экспериментов проводился с целью исследования взрыва или детонации аэрозольного облака, а не его медленного горения. Для полноты картины такие работы также упомянуты ниже. Горение облаков распыленных жидких топлив (бензин, керосин, дизельное топливо) изучалось экспериментально в работе [185]. Облако аэрозольных капель создавалось при помощи специального генератора, в котором жидкость сначала нагревалась до температуры выше точки кипения, после чего выбрасывалось в атмосферу через сопло, образуя аэрозоль с диаметром капель 18–28 мкм.

Массовая скорость выброса достигала 80 кг/с, радиус облака составлял 8,5 м, а его объем — 500 м. После зажигания облака скорость распространения фронта пламени достигала 100 м/с. Как отмечается в обзоре [181], причины возникновения столь высоких скоростей пламени при горении двухфазного облака не совсем ясны, поэтому требуются дополнительные исследования с применением более совершенных методов измерения характеристик облака и параметров пламени.

Огненные шары при горении и детонации гетерогенных облаков распыленных жидких топлив изучались экспериментально в работах [182, 183]. В качестве горючего использовались бензин, керосин и дизельное топливо, при этом масса горючего изменялась в широком диапазоне от 100 кг до 100 тонн. Гетерогенные топливные облака создавались путем подрыва небольшого тротилового заряда, помещенного в резервуар с жидким горючим. В экспериментах исследовались два режима протекания реакций в облаке. Сильно переобогащенные топливом облака (при начальной концентрации горючего 1–2 кг/м3 ) сгорали в дефлаграционном режиме, в результате чего образовывался огненный шар. Для менее переобогащенных облаков (при начальной концентрации горючего 0,2–0,3 кг/м3 ) инициирование зарядом взрывчатого вещества приводило к детонации, при этом оставшаяся часть горючего догорала в Глава 5. Двухфазный огненный шар виде огненного шара. В результате экспериментов были получены эмпирические зависимости для радиуса, полной излученной энергии и мощности излучения с единицы поверхности огненного шара как функций массы топлива (соответствующие формулы приведены в Главе 3 (Таблица 3.1)). В работах [184, 335–337] исследовалась детонация двухфазных облаков в открытой атмосфере, были получены характеристики возникающих в атмосфере ударных волн и размеры детонационных ячеек.

Целый ряд экспериментальных работ направлен на исследование выброса и горения двухфазных топлив в ситуации, максимально близкой к явлению типа BLEVE.

К ним можно отнести упоминавшиеся выше опыты по взрывам резервуаров высокого давления [299–303], где исследован процесс горения топливного облака, выбрасываемого из разрушенного сосуда высокого давления, причем основное внимание уделяется измерению характеристик волн давления, генерируемых при зажигании топлива. Максимальные скорости пламени, зафиксированные в опытах с пропиленом массой 0,124–452 кг, составили 50 м/с, а максимальные избыточные давления в горящем облаке — 70 мбар. Серия экспериментов по горению двухфазных выбросов пропана, пентана и октана представлена в работах [170, 171], масса топлива находилась в диапазоне от 0,31 до 313 кг. Представлена весьма подробная информация о форме видимого огненного шара в различные моменты времени, а также предложены аппроксимационные формулы для зависимости диаметра и времени жизни горящего облака (см. Таблицу 3.1).

Крупномасштабные эксперименты по изучению явления BLEVE при взрыве резервуаров со сжиженными углеводородами проводились в [158]. Большинство экспериментов проводилось с бутаном в резервуаре объемом 5659 м3 при разной степени наполнения (от 40 до 80%). Один эксперимент был проведен с использованием емкости вдвое большего объема, кроме того, одно испытание проведено с использованием пропана в качестве топлива. Высокое давление в резервуаре создавалось путем нагрева сжиженного углеводородного топлива электрическими нагревателями, разрыв оболочки резервуара инициировался путем подрыва небольшого заряГлава 5. Двухфазный огненный шар да взрывчатого вещества, помещенного симметрично в верхней части сосуда. Сразу после разрыва сосуда выбрасываемое в атмосферу облако зажигалось пропановыми горелками, его эволюция фиксировалась высокоскоростными кинокамерами. Измерялись тепловые потоки от огненного шара, а также избыточные давления, генерируемые горящим облаком. Были получены эмпирические зависимости для диаметра и времени существования огненного шара, а также зависимости теплового потока от времени на различных расстояниях от места взрыва и радиальное распределение дозы излучения, полученной на поверхности за все время горения облака.

Серия экспериментов по изучению взрывов сосудов высокого давления со сжиженным газом была проведена в работах [163, 297, 298, 338, 339], где изучались условия возникновения явлений типа BLEVE, влияние стратификации жидкости при неравномерном нагреве резервуара на рост внутреннего давления, разрыв сосуда и влияние характеристик стенок на процесс раскрытия оболочки после разгерметизации. Все эксперименты проводились с пропаном, объем резервуара составлял 400 л.

Важным результатом исследования является определение диапазонов параметров, в которых нагрев сосуда высокого давления может привести к BLEVE. Кроме того, экспериментально была установлена возможность возникновения двух типов выбросов, получивших название «холодных» и «горячих» BLEVE. Первые из них характеризуются более низкими внутренними давлениями в момент разрыва резервуара, при этом возникающий огненный шар находится близко к поверхности земли, а часть топлива догорает в виде ярко выраженного пожара разлития. Для BLEVE второго типа характерен энергичный выброс всей массы топлива в атмосферу, при этом огненный шар не касается земли, а пожар разлития отсутствует. Несомненно, эти эмпирические данные заслуживают подробного экспериментального и теоретического изучения, которое позволило бы установить физические механизмы, ответственные за реализацию того или иного типа выброса. В ряде экспериментов разгерметизация сосуда высокого давления приводила лишь к частичному раскрытию оболочки, в результате чего в атмосфере возникала нестационарная двухфазная струя топлива, Глава 5. Двухфазный огненный шар которая в результате зажигания горела в виде факела. [162, 298, 340]. Были проведены измерения длины пламени как функции времени, угла раскрытия горящей струи, длины подъема нижней границы пламени над источником. Кроме того, была предложена модель двухфазной струи, результаты которой хорошо согласуются с наблюдаемыми данными. Горение крупномасштабных выбросов сжиженного пропана под высоким давлением изучалось также в экспериментах [341], где истечение пропана осуществлялось из длинной трубы, соединенной с резервуаром объемом 2 м3. Исследовались как вертикальные, так и горизонтальные выбросы, продолжительность которых составляла несколько (порядка десяти) секунд. Для вертикальных выбросов представленные фотографии свидетельствуют о том, что после зажигания струи топлива возникает огненный шар, имеющий близкую к сферической форму, тогда как на более поздних стадиях догорание топлива происходит в квазистационарной струе.

Из проведенного выше анализа можно заключить, что, несмотря на наличие некоторых основополагающих экспериментальных и теоретических исследований процесса формирования парового облака при взрыве сосуда высокого давления, многие аспекты проблемы остаются до конца не выясненными и требуют дальнейшего анализа и изучения. В частности, практически отсутствуют систематические расчеты нестационарных процессов образования и горения двухфазных облаков при выбросе сжиженного топлива в атмосферу. Имеющиеся эмпирические формулы для интегральных характеристик огненных шаров как функций массы топлива позволяют оценить возможные последствия возгорания топлива, однако детали процесса развития огненного шара они описать не могут. В частности, имеются лишь разрозненные сведения о влиянии свойств топлива и условий, предшествующих выбросу, на характеристики горения облака в открытой атмосфере.

В настоящей главе рассмотрено горение выброса двухфазной смеси паров и жидких капель углеводородного топлива в условиях открытой атмосферы. Исследованы кратковременные выбросы, характерные для частичной разгерметизации сосудов со сжиженным газом. Представлены результаты расчетов углеводородных огненГлава 5. Двухфазный огненный шар ных шаров различного масштаба, при этом в качестве топлива использовался сжиженный пропан. Получена внутренняя структура горящего облака на различных этапах его эволюции, проведено сопоставление формы, размеров и динамики подъема рассчитанных огненных шаров с данными экспериментальных наблюдений. Получено единое описание времени выгорания облака, справедливое как для однофазных, так и для двухфазных выбросов.

5.2. Основные уравнения Образование, эволюция и горение облаков распыленного жидкого топлива при двухфазных выбросах в атмосферу рассматривается в осесимметричной постановке. Для описания газовой фазы используется модель, аналогичная описанной в Главе 4, включающая систему осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса, замкнутую при помощи k модели турбулентности [246] и модели дробления турбулентных вихрей [249] для описания скорости турбулентного горения. Газ считается многокомпонентной смесью воздуха, паров топлива и продуктов горения (водяного пара и двуокиси углерода). Для описания образования и выгорания частиц сажи, а также процессов переноса тепла излучением используются модели, подробно описанные в Главе 4 (разделы 4.2.2 и 4.2.3).

Дисперсная фаза состоит из жидких капель топлива, при этом возможен учет полидисперсности аэрозоля и взаимного движения газа и капель. Суммарная сила сопротивления, оказываемая частицами газу, учитывается введением соответствующих источниковых членов в уравнении импульса, тогда как испарение капель и межфазный обмен энергией описываются введением источниковых членов в уравнения неразрывности и энергии газовой фазы. Предполагается, что вследствие большой концентрации топлива и недостатка кислорода капли в облаке не горят индивидуально, а лишь служат объемным источником паров топлива, тогда как реакция горения протекает в окружающем газе. Влиянием дисперсной фазы на характеристики турбулентности пренебрегается, поскольку в настоящее время отсутствует проверенная Глава 5. Двухфазный огненный шар модель учета такого влияния (некоторые попытки описания влияния частиц на турбулентность предприняты, например, в [342]).

Ниже приведена система определяющих уравнений, описывающих реагирующие двухфазные турбулентные течения. Используемая модель дисперсной фазы и конкретный вид связанных с ней источниковых членов подробно описаны в последующем разделе.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Как и в Главе 4, скорости реакции по отдельным компонентам газовой фазы обозначены wi = ±i w, где i — массовые стехиометрические коэффициенты (F = 1), для потребляемых в реакции топлива и окислителя необходимо выбирать знак плюс, для образуемых в реакции продуктов —минус. В модель входят следующие константы: Cµ = 0,09, C1 = 1,44, C2 = 1,92, k = 1,0, = 1,3, Pr = Sc = 0,7, A = 4, B = 0,5.

5.3. Модель дисперсной фазы Для описания движения аэрозольных капель используется лагранжев подход, согласно которому вся дисперсная фаза разбивается на большое число групп капель, в пределах каждой из которых параметры всех физических капель считаются одинаковыми и, следовательно, эволюция каждой группы может быть прослежена путем расчета движения лишь одной представительной капли. Такой подход был предложен в работах [343,344], весьма близок к нему и метод макрочастиц, развитый в [345–347].

Преимуществом лагранжева подхода перед эйлеровым, в котором дисперсная фаза описывается как сплошная среда, является возможность разрешения резких границ между фазами, что особенно важно для испаряющихся капель. Кроме того, при лагранжевом описании естественным образом учитывается полидисперсность капель.

Определенным недостатком этого метода является статистический характер получаемых результатов, вследствие которого необходимо использовать достаточно большое число групп частиц.

Дисперсный аэрозоль считается разреженным, так что объемная доля дисперсных капель пренебрежимо мала (при этом, однако, массовая доля может быть велика вследствие большой плотности жидкости по сравнению с газом). Пренебрегается непосредственным взаимодействием между каплями (их столкновениями, слипанием, дроблением и т. п.). Все капли, принадлежащие i-й группе, имеют одинаковые диаметры di (и массы mi = l d3 /6), скорости Ui и температуры Ti, радиус-вектор i-й группы обозначим i, а общее число капель в i-й группе — Ni.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Уравнения движения единичной капли, принадлежащей i-й группе, записываются в виде где d,i — сила сопротивления, действующая на частицу со стороны газа. Эта сила зависит от относительной скорости капли и газа и выражается соотношением где Ug — локальная скорость газа. Коэффициент сопротивления CD является функцией числа Рейнольдса капли Rei = di |Ug Ui |/µl, которая описывается эмпирическим соотношением [251, 348]:

Турбулентная диффузия дисперсных капель описывается стохастической моделью [343, 344] (см. также [251]), в которой скорость газа представляется в виде суммы средней и флуктуирующей составляющих Ug = U + U, где средняя скорость U рассчитывается из уравнения импульса (5.6). Флуктуационная компонента скорости представляет собой периодически меняющийся изотропный по пространственным направлениям вектор, каждая компонента которого имеет гауссову функцию плотности распределения вероятности с нулевым средним и дисперсией, равной (2k/3)1/2. Капля взаимодействует с турбулентным вихрем в течение времени, минимального между временем жизни турбулентного вихря te = Le /(2k/3)1/2 (где Le = Cµ k 3/2 / — характерный размер вихря) и временем, за которое капля пересекает вихрь tt = Le /|Ui Ug |. Таким образом, движение и турбулентная диффузия каждой капли моделируются путем решения уравнения количества движения (5.14) c флуктуирующей компонентой U, которая считается постоянной в течение времени min (te, tt ), после чего случайным образом выбирается новое значение U.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Скорость испарения капли mi описывается квазистационарной моделью, в которой температура капли Ti определяется из баланса притока тепла к поверхности капли, потока массы от капли и условий на поверхности [105, 106, 251, 349, 350]. Для учета влияния относительного движения капли и газа на скорость испарения используется поправка Ранца-Маршалла:

где YF — массовая доля пара горючего на поверхности капли, а T и YF — температура и массовая доля топлива в окружающем газе. Для замыкания уравнения (5.16) необходимо выразить массовую долю YF через температуру поверхности Ti. Для этого привлекается уравнение Клапейрона-Клаузиуса, задающее температурную зависимость давления насыщенного пара PF :

Источниковые члены уравнений газовой фазы (5.5)–(5.8) определяются суммированием вкладов отдельных групп капель:

где суммирование производится по всем группам частиц, находящихся в элементе объема V с радиус-вектором r, энтальпия паров топлива hi берется при температуре капли Ti.

5.4. Начальные и граничные условия Геометрия расчетной области, положение источника топлива и схема зажигания выброса при моделировании двухфазных истечений принимались такими же, как при Глава 5. Двухфазный огненный шар рассмотрении газовых огненных шаров в Главе 4 (см. рис. 4.1). Рассматриваются вертикальные выбросы топлива в изначально неподвижную атмосферу из кругового источника, расположенного на земной поверхности, течение предполагается осесимметричным. Температура атмосферы постоянна и равна Ta, распределение давления удовлетворяет условию гидростатического равновесия. Состав атмосферы соответствует влажному воздуху с соотношением объемных концентраций азота и кислорода 79/21 и парциальным давлением паров воды PH2 O, отвечающем определенной относительной влажности воздуха. Начальные концентрации всех остальных газовых компонент равны нулю, отсутствует в атмосфере и жидкое топливо.

В момент времени t = 0 источник диаметром D начинает выбрасывать вертикально вверх смесь паров и капель топлива. Температура истекающей смеси, в отличие от рассматривавшегося в Главе 4 изотермического истечения, отличается от окружающей температуры и равна Tr. Массовая доля топлива, выбрасываемого в виде пара, составляет xv (соответственно, доля жидкого топлива в выбрасываемой смеси равна (1 xv )). Как и в Главе 4, радиальное распределение вертикальной скорости газа в источнике vr (r) предполагается гауссовым с максимумом U0 на оси симметрии и характерной шириной, обеспечивающей заданный коэффициент истечения лагается постоянным в течение всего времени истечения 0 t tr, после чего он скачком уменьшается до нуля. Такое упрощенное описание источника позволяет избежать введения новых параметров задачи, относящихся к источнику топлива.

В общем случае можно, задавая временную зависимость расхода из экспериментов или модели двухфазного истечения, учесть и переменность скорости подачи топлива.

Считается, что все капли, покидающие источник, имеют одинаковый диаметр d 0, а их скорость совпадает со скоростью пара vr (r). Горизонтальные компоненты скорости пара и капель в источнике равны нулю. На земной поверхности граничные условия для горизонтальной скорости, характеристик турбулентности k, и энтальпии h задаются при помощи пристеночных функций, позволяющих учесть логарифГлава 5. Двухфазный огненный шар мический закон стенки без «разрешения» тонкого вязкого подслоя [247]. Температура поверхности считается постоянной и равной температуре невозмущенной атмосферы Ta, вертикальная компонента скорости газа и градиенты всех концентраций по нормали к поверхности равны нулю. После окончания истечения топлива выходные условия в источнике заменялись условиями на непроницаемой поверхности. Из условия осевой симметрии потока следует равенство нулю горизонтальной скорости и радиальных производных всех остальных величин на оси r = 0.

Начальные значения турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации задавались постоянными по всей расчетной области и равными k 0 = 1 · 103U0, 0 = 5 · 105U0 /D, тогда как значения этих величин в источнике принимались равными kr = 2,5 · 103U0, r = Cµ kr /(0,05D) = 2,25 · 104U0 /D (см. Главу 4).

Для того, чтобы задать граничные условия для дисперсной фазы, следует определить как частицы взаимодействуют с каждой границей расчетной области. На оси r = 0 условие симметрии эквивалентно «отражению» частиц: в том случае, если частица пересекает границу, соответствующую оси симметрии, ее радиальная координата и радиальная компонента скорости меняют знак, что возвращает частицу внутрь области. Предполагается, что капли прилипают к подстилающей поверхности и свободно выходят за внешние границы расчетной области.

Зажигание истекающего топлива производилось на высоте Hig порядка нескольких диаметров источника у оси симметрии, при этом «пилотное пламя» источника зажигания моделировалось тем, что в небольшой области диаметром d ig на каждом шаге по времени реакция горения проводилась до конца 5.5. Определяющие параметры при двухфазных истечениях При проведении расчетов параметры задачи варьировались в диапазонах, типичных для промышленных аварий, связанных с разгерметизацией резервуара высокого давления, содержащего сжиженный углеводородный газ. Рассматривается сценарий развития аварии, включающий кратковременный выброс топлива в атмосферу в виде Глава 5. Двухфазный огненный шар нестационарной двухфазной струи, ее зажигание и горение в режиме огненного шара. В качестве топлива использовался пропан, широко используемый в химической промышленности, транспортируемый и хранимый в больших количествах.

Сжиженные газы обычно хранятся в емкостях с большим внутренним давлением P0, равным либо превышающим давление насыщенных паров при температуре хранения Pv (T0 ). При частичной разгерметизации сосуда находящийся в нем сжиженный газ интенсивно вскипает, что ведет к образованию пузырей в объеме газа (за счет гомогенной нуклеации или гетерогенного пузыреобразования на зародышах, в качестве которых выступают различные микропримеси), либо гетерогенной нуклеации на поверхностях сосуда [106]. В результате роста объемного содержания пузырей происходит «вспухание» жидкости и частичное восстановление внутреннего давления в резервуаре [290], поэтому даже в том случае, когда выходное отверстие расположено в верхней части резервуара, в атмосферу истекает двухфазная смесь.

Более того, при достаточно высоких начальных давлениях массовый расход через отверстие в стенке резервуара практически не зависит от того, находится ли отверстие в верхней или нижней части резервуара. Эксперименты показывают, что если перегретая жидкость течет по трубе длиной более 0,1 м, время ее пребывания достаточно, чтобы произошло вскипание и установилось равновесие между жидкой и паровой фазами. В этом случае массовый поток двухфазной смеси в выходном сечении описывается соотношением (5.4). Однако при течении через трубу меньшей длины время пребывания становится недостаточным для установления равновесия и в пределе массовая поток стремится к наблюдаемому в случае истечения чистой жидкости (5.3) [321, 351]. Исходя из сказанного, примем, что из отверстия в резервуаре истекает жидкое топливо. Скорость истечения можно определить из уравнения Бернулли для несжимаемой жидкости Ubr = (2 (P0 Pa ) /l ), соответственно, массовый поток через единицу площади отверстия Gbr = l Ubr, а полный массовый расход равен Cd Dbr l Ubr /4. Индексом br (от английского breach) обозначены параметры истечения жидкости непосредственно через выходное отверстие в стенке резервуара.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Связь этих параметров с величинами, характеризующими источник горючего в граничных условиях задачи и обозначенными индексом r, установлена ниже. При истечениях жидкости из круговых отверстий с острыми кромками коэффициент истечения Cd = 0,61 [199].

Сразу после выброса в атмосферу перегретая жидкость бурно вскипает, распадаясь на мелкодисперсные капли, диаметр которых находится в диапазоне 10– 100 мкм. В зоне дорасширения, непосредственно примыкающей к выходному отверстию, давление в струе выравнивается с внешним, так что ниже по потоку струя практически является изобарической. Протяженность зоны дорасширения составляет порядка нескольких диаметров отверстия. Аналогично тому, как при рассмотрении газовых выбросов высокого давления (см. Главу 3) вводилось понятие эквивалентного диаметра, примем параметры двухфазного потока в сечении, соответствующем окончанию зоны дорасширения, за параметры эквивалентного источника, который и будет фигурировать далее при задании граничных условий задачи. Следуя работам [321,351], воспользуемся законами сохранения импульса и энергии, а также условием равновесия между дисперсной и паровой фазами:

где hv (Pa ) и hl (Pa ) — энтальпии пара и жидкости на линии насыщения при внешнем давлении, а h0 = hl (T0 ) — энтальпия жидкости при условиях хранения. В случае истечения чистой жидкости, рассматриваемом здесь, Pbr = Pa и, следовательно, U0 = Ubr. Если теплоемкость и теплоту испарения жидкости считать постоянными, можно найти массовую долю топлива, переходящего в пар в результате вскипания xv = Cl (T0 Tbp )/Hv, для более точных оценок, однако, в настоящей работе использовались табличные данные по энтальпиям пара и жидкости на линии насыщения [250].

Средняя плотность двухфазной среды по окончании зоны дорасширения равна Глава 5. Двухфазный огненный шар где v (Pa ) — плотность пара на линии насыщения при атмосферном давлении. Фактически, условие межфазного равновесия означает, что температура смеси по окончании дорасширения Tr равна температуре кипения Tbp, при этом парциальное давление паров топлива PF равно Pa, массовая доля пара Yr равна единице, а массовые доли всех остальных компонент смеси на в источнике равны нулю. Заметим, что истечение насыщенного пара, находящегося в равновесии с каплями при температуре кипения, характерно для выбросов криогенных газов, хранимых в сжиженном виде под большим давлением. Для топлив, которые не испытывают ударного испарения при истечении (в частности, веществ, температура кипения которых выше атмосферной), парциальное давление PF может быть ниже Pa. В этом случае массовая доля Yr меньше единицы и следует определить состав истекающего газа, задав массовые доли всех остальных веществ.

Диаметр эквивалентного источника (т. е., диаметр D в приведенной выше постановке задачи) можно найти, приравняв полный расход через истинный источник расходу через эквивалентный источник, соответствующий окончанию зоны дорасширения:

Скорость истечения, массовый поток, доля вещества, переходящего в пар при вскипании, плотность двухфазной смеси, а также отношение эквивалентного диаметра к истинному при истечении пропана при различных условиях хранения представлены в Таблице 5.1. При расчете указанных величин предполагалось, что внутреннее давление равно давлению насыщенных паров при температуре хранения (т. е. отсутствует переохлаждение), термодинамические свойства пропана взяты из [250]. Приведенная в Таблице 5.1 плотность жидкого пропана при условиях хранения l (P0) использовалась при вычислении скорости истечения Ubr, тогда как для расчета плотности двухфазной смеси r использовалась плотность жидкого пропана при атмосферном давлении l (Pa ) = 582 кг/м3. Такое же значение плотности использовалось при вычислении параметров капель (например, массы капли или времени ее испарения).

Глава 5. Двухфазный огненный шар Таблица 5.1. Параметры двухфазных истечений пропана Продолжительность истечения можно найти, разделив общую массу выбрасываемого топлива на полный массовый расход: tr = M0 /(Cd r U0D 2 /4).

Чтобы провести анализ полученных результатов и исследовать роль масштабных явлений, необходимо ввести представительные характерные значения, который можно использовать при обезразмеривании результатов. Поскольку при горении происходит сильный нагрев и расширение газа, на стадии истечения и стадии развитого горения могут понадобиться разные масштабы. Именно, для описания эволюции двухфазного облака, предшествующей его зажиганию, определим линейный масштаб как корень кубический из эквивалентного объема, который вся масса топлива занимала бы в газообразном состоянии при атмосферном давлении Pa и температуре Ta :

где F,a = Pa mF /R Ta. Примем максимальную скорость в источнике U0 в качестве масштаба скорости и определим характерное время t0 = L0 /U0. Облако топлива, возникающее в атмосфере при истечении вскипающего сжиженного газа, как правило тяжелее воздуха вследствие его низкой температуры, большой молекулярной массы и наличия в объеме диспергированных капель. Характерная скорость конвективного течения, вызванного отрицательной плавучестью облака, может быть оценена как U = (L0 g) на такое облако, охарактеризуем числом Фруда Fr0 = (U0 /U ).

Глава 5. Двухфазный огненный шар Для описания эволюции облака после зажигания будем использовать масштабы (4.20), введенные в Главе 4 для выбросов газообразного топлива:

а также определим соответствующее число Фруда Масштаб длины L определен как корень кубический из объема горячих продуктов, вычисленного с учетом расширения газа. Как было показано в Главе 4, эта длина весьма близка к максимальному диаметру огненного шара, наблюдающемуся в экспериментах и, поэтому, она лучше подходит для описания горящего облака, чем введенная выше длина L0. Заметим также, что в определение L входит лишь полная масса топлива, поэтому масштабы (5.19) позволяют единым образом описывать выбросы различного типа, независимо от фазового состава истекающего топлива.

Все расчеты проводились при постоянной температуре атмосферы Ta = 293 К.

В качестве топлива использовался пропан, поэтому результаты применимы также к выбросам сжиженного нефтяного газа, содержащего пропан основным компонентом.

Полная масса топлива M0 варьировалась в пределах от 1 г до 1000 кг, диаметр капель выбирался из диапазона, характерного для образующихся при ударном вскипании аэрозолей d0 = 20 100 мкм.

5.6. Эволюция двухфазного облака без зажигания Для исследования формирования и дальнейшей эволюции топливного облака в ближней зоне во время выброса и сразу после его окончания была проведена серия расчетов, в которых зажигание топлива не производилось. Расчеты продолжались до полного испарения всех капель.

Сразу после начала действия источника топлива в атмосфере развивается нестационарная двухфазная парокапельная струя. По окончании истечения эта струя Глава 5. Двухфазный огненный шар трансформируется в облако, отделяющееся от источника и движущееся под действием созданного при направленном выбросе начального импульса и сил плавучести. Температура смеси в облаке быстро опускается ниже точки кипения жидкости за счет потребления тепла на испарение аэрозоля. Минимальные температуры, наблюдаемые в двухфазном пропановом облаке, составляют 200–220 К. Такое снижение температуры, а также высокая концентрация паров в облаке, препятствуют дальнейшему испарению капель. Как следствие, время испарения капель в облаке определяется не только свойствами самих капель, но зависит также от скорости смешения облака с теплым внешним воздухом, служащим источником тепла, необходимым для дальнейшего испарения жидкости. Можно выделить два предельных режима испарения. Если аэрозольные капли достаточно мелкие, они быстро «подстраиваются»

под изменения температуры и концентрации в окружающем газе, испаряя либо конденсируя часть вещества для достижения фазового равновесия, соответствующего новым условиям. В этом случае скорость испарения отдельных капель определяется глобальной скоростью смешения облака с окружающим воздухом, а не параметрами отдельных капель. С другой стороны, если размер капель велик, так что характерное время испарения единичной капли превосходит время смешения облака с атмосферой, смесь реагирует на изменения внешних условий с некоторой задержкой. В этом случае процессом, определяющим скорость испарения капли, является диффузия пара в непосредственной близости от ее поверхности. Ниже первый из указанных случаев будем называть режимом смешения (в том смысле, что глобальные процессы турбулентного смешения облака с окружающей атмосферой определяют скорость испарения индивидуальных капель в облаке), тогда как второй — режимом диффузии (с том смысле, что процессы молекулярной диффузии у поверхности капли определяют глобальную скорость испарения).

Реализация того, будет ли испарение капель топлива протекать в режиме смешения или режиме диффузии, зависит от соотношения между характерным временем перемешивания облака с воздухом (зависящим от массы выброса, геометрии течения Глава 5. Двухфазный огненный шар и т. п.), и характерным временем испарения (зависящим от диаметра капли, внешних условий и т. п.). В испаряющемся облаке весьма важную роль играют «коллективные» явления, поскольку локальные параметры газа, окружающего данную каплю (температура и концентрация пара), зависят от испарения других капель в облаке, предыстории течения и т. д, что затрудняет оценку указанных характерных времен.

Для нахождения границы между режимами испарения в настоящей работе проведены расчеты ряда выбросов при различных массах топлива и начальных диаметрах капель. Сопоставление времен испарения облаков таких выбросов позволяет судить о реализации того или иного режима испарения.

Параметры источника выброса принимались соответствующими температуре хранения топлива T0, равной окружающей температуре Ta = 293 К (см. Таблицу 5.1):

массовая доля пара в истекающей смеси равнялась xv = 0,35, линейная скорость выброса на оси симметрии U0 = 55 м/с. Три диаметра капель из диапазона, характерного для диспергирования жидкости при ударном испарении, использовались в расчетах: d0 = 20, 50 и 100 мкм. Чтобы исключить влияние геометрии источника и сосредоточить внимание на роли двухфазных эффектов, для каждой массы топлива диаметр источника брался пропорциональным линейному масштабу облака: во всех расчетах безразмерный диаметр источника D/L0 был равен 0,125 (что, например, для выброса с массой топлива в 1 кг соответствует эквивалентному диаметру источника D = 0,1 м и истинному диаметру отверстия Db порядка 1 см). При таком выборе диаметра источника во всех случаях истечение имеет одинаковую безразмерную продолжительность tr /t0 = 38. В отсутствие силы тяжести и при выбросе чисто газового топлива в безразмерных переменных все поля течения и соответствующие им интегральные параметры совпадали бы для всех выброшенных масс. Однако для двухфазных выбросов подобие сохраняется лишь до тех пор, пока испарение капель происходит в режиме смешения. При переходе к режиму диффузии время испарения аэрозоля становится функцией диаметра капель. Кроме того, в поле сил тяжести на глобальную эволюцию облака оказывает влияние отрицательная плавучесть холодГлава 5. Двухфазный огненный шар ной плотной парокапельной смеси. При фиксированной скорости истечения (определяемой условиями хранения, принятыми одинаковыми для всех рассматриваемых выбросов) с ростом массы топлива снижается число Фруда Fr0, что отражает более сильную выраженность влияния силы тяжести по сравнению с силами инерции.

Следовательно, отклонения от подобия в полученных результатах могут быть вызваны как влиянием диффузионной задержки испарения, так и изменением эволюции облака под действием гравитационных сил.

На рис. 5.1 для трех начальных диаметров капель d0 = 20, 50 и 100 мкм представлены зависимости от времени массы находящегося в атмосфере жидкого аэрозольного топлива Ml, отнесенной к полной массе жидкой фазы, производимой источником за время выброса Ml,0 = (1 xv )M0. Расчеты проводились для трех полных масс топлива M0, равных 1 г (соответствующий диаметр эквивалентного источника D = 1 см, линейный масштаб L0 = 8,2 см, масштаб времени t0 = 1,5 · 103 с, число Фруда Fr0 = 3770), 1 кг (D = 10 см, L0 = 0,82 м, t0 = 1,5 · 102 с, Fr0 = 377) и 1000 кг (D = 1 м, L0 = 8,2 м, t0 = 0,15 с, Fr0 = 37,7). Штриховой линией показана безразмерная масса жидкого топлива, выброшенного в атмосферу источником Ml,r /Ml,0, которая нарастает линейно во время работы источника, а затем остается неизменной. Разность между штриховой линией и сплошной кривой, показывающей текущую массу жидкого топлива Ml /Ml,0, дает массу испарившейся к данному моменту времени жидкости. Кривые, полученные для различных начальных диаметров капель, отмечены на рис. 5.1 разными точками.

Для наибольшей массы топлива M0 = 1000 кг кривые, описывающие динамику испарения для всех трех диаметров капель практически совпадают. Для массы топлива M0 = 1 кг лишь кривые, полученные для малых диаметров капель d0 = 20 и 50 мкм совпадают, тогда как кривая, отвечающая диаметру капель в 100 мкм проходит выше них, что указывает на относительное замедление скорости испарения, лимитируемой диффузией пара у поверхности капли. Еще более выраженным этот эффект становится для наименьшей массы топлива M0 = 1 г: в то время как криГлава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.1. Временные зависимости массы жидкого топлива, находящегося в атмосфере, для различных начальных масс и диаметров капель. Штриховой линией показана масса жидкого топлива, выброшенного источником к данному моменту времени.

Глава 5. Двухфазный огненный шар вая, полученная для d0 = 20 мкм близка к соответствующим кривым, полученным при M0 = 1 и 1000 кг, две других кривых, отвечающие d0 = 50 и 100 мкм, идут значительно выше, демонстрируя сильное снижение скорости испарения. К моменту окончания выброса количество жидкости, находящейся в атмосфере для капель с начальным диаметром d0 = 50 мкм, в 2 раза превосходит соответствующую величину для d0 = 20 мкм, а для капель с начальным диаметром d0 = 100 мкм наблюдается превышение массы неиспарившейся жидкости в 3 раза.

На рис. 5.2 рассчитанные времена испарения (определенные как момент, к которому полная масса находящегося в атмосфере жидкого топлива уменьшается до 1% от полной массы выброшенной жидкости) построены для всех трех начальных диаметров капель в зависимости от полной массы выброшенного топлива M0. Можно видеть, что для масс топлива, превосходящих примерно 1 кг, времена испарения весьма слабо зависят от размеров капель, что указывает на то, что испарение происходит в режиме смешения.

С другой стороны, для меньших масс топлива процесс испарения лимитируется диффузией и безразмерное время полного испарения зависит от диаметра капель.

Кривые рис. 5.2 показывают также, что при увеличении массы топлива сверх 1 кг, время испарения несколько возрастает при всех диаметрах капель. Это является результатом того, что для больших масс топлива сильнее сказывается влияние отрицательной плавучести холодного двухфазного облака. Чтобы продемонстрировать такое влияние, на рис. 5.3а–г представлены пространственные распределения концентрации паров топлива, полученные для наименьшего из рассчитанных выбросов с массой топлива 1 г в безразмерные моменты времени t/t0 = 38 (момент окончания истечения), 50, 70 и 100. Распределения концентрации, полученные для наибольшей массы топлива 1000 кг представлены в те же безразмерные моменты времени на рис. 5.3д–з. На всех рисунках по осям использованы безразмерные пространственные координаты r/L0 и z/L0, десять изолиний мольной (объемной) концентрации построены с равными интервалами. Поле скорости показано стрелками, масштаб Глава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.2. Зависимость безразмерного времени испарения жидкости от массы топлива при различных начальных диаметрах капель Глава 5. Двухфазный огненный шар максимальной безразмерной (отнесенной к U0 ) скорости указан в углу отрезком.

При выбросе 1 г вещества число Фруда Fr0 = 3770 весьма высоко, так что влияние сил плавучести незначительно. Возникающая в результате выброса нестационарная струя весьма узкая и вытянута в вертикальном направлении (см. рис. 5.3а, максимальная и минимальная концентрации на изолиниях Xmin = 5% и Xmax = 95%). Однако в случае выброса 1000 кг топлива (Fr0 = 37) вес холодного пара и капель замедляет облако, так что высота проникновения струи в этом случае заметно меньше, а толщина — больше, чем в случае выброса с массой 1 г — см. рис. 5.3д (Xmin = 5%, Xmax = 95%). Замедление течения снижает интенсивность турбулентного смешения, что, в свою очередь, уменьшает и скорость испарения жидких капель.

После окончания истечения развивающаяся двухфазная струя постепенно трансформируется в паровое облако, эволюция которого существенным образом зависит от соотношения между инерцией направленного вертикально вверх движения и отрицательной плавучестью, действующей вертикально вниз. Для инерционных выбросов облако поднимается вверх, смешиваясь в окружающим воздухом и постепенно замедляясь. При малых же числах Фруда влияние плавучести весьма существенно, поэтому тяжелое облако через некоторое время останавливается. На рис. 5.3б (Xmin = 1%, Xmax = 10%) и рис. 5.3е (Xmin = 2%, Xmax = 20%) показаны распределения концентрации в момент t/t0 = 50, когда облако выброса большей массы практически потеряло весь начальный импульс. В дальнейшем тяжелый газ начинает опускаться к поверхности, достигая ее и растекаясь радиально в стороны. Структура выброса меньшей массы в два дальнейших момента времени показана на рис. 5.3в (t/t0 = 70, Xmin = 0,9%, Xmax = 9,0%) и рис. 5.3г (t/t0 = 100, Xmin = 0,7%, Xmax = 7,0%). Распределения концентрации в крупномасштабном облаке в те же моменты времени представлены на рис. 5.3ж (Xmin = 1,6%, Xmax = 16%) и рис. 5.3з (Xmin = 0,65%, Xmax = 6,5%). Легко видеть, что эволюция облака выброса носит качественно различный характер для больших и малых чисел Фруда.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.3. Распределения концентрации паров топлива при общей массе выброса M 0 = 1 г (а–г) и 1000 кг (д–з). Выбросы пропана без зажигания, начальный диаметр капель d0 = 100 мкм Глава 5. Двухфазный огненный шар Таким образом, расчеты двухфазных выбросов в отсутствие зажигания показали, что при заданных условиях хранения (и, следовательно, при фиксированной скорости истечения и доле вещества, выбрасываемого в виде пара) скорость испарения капель зависит от диаметра капель и от масштаба облака. Для больших масс топлива испарение капель лимитируется глобальной скоростью смешения облака с окружающей атмосферой, поэтому время испарения жидкой фазы практически не зависит от размеров капель. С другой стороны, для выбросов малого масштаба характерное время испарения капли становится больше времени смешения и процесс испарения лимитируется молекулярной диффузией пара у поверхности капли, что снижает относительную скорость испарения в облаке. В этом случае время полного испарения капель существенно зависит от размеров капель аэрозоля.

Общая теория нестационарных двухфазных выбросов, дающая границу между различными режимами испарения в зависимости от массы выброса, диаметра капель и летучести жидкости, в настоящее время отсутствует. Однако по результатам представленных численных расчетов можно заключить, что при выбросе сжиженного пропана режим смешения наблюдается при массах топлива, превышающих 1 кг — см. рис. 5.2. Для крупномасштабных выбросов с увеличением массы топлива растет влияние отрицательной плавучести облака, это сказывается на всей эволюции выброса, приводит к снижению скорости смешения с воздухом и увеличивает общее время испарения.

5.7. Огненный шар при зажигании двухфазного выброса Рассмотрим теперь результаты, полученные в расчетах с зажиганием двухфазного выброса пропана и его горением в режиме огненного шара. Параметры расчетов были выбраны в соответствии с экспериментальными условиями работы [171], тест PrM0 = 5,85 кг, T0 = 301 К, P0 = 10,0 атм. Поскольку точные данные о размерах выходного отверстия в [171] отсутствуют, в расчетах использовался эквивалентный диаметр источника D = 50 см, который, согласно уравнению (5.18), отвечает исГлава 5. Двухфазный огненный шар тинному диаметру выходного отверстия Db = 5 см и продолжительности истечения tr = 0,13 с. Дополнительные расчеты с варьированием параметров выходного отверстия показали слабую зависимость характеристик возникающих при горении огненных шаров от диаметра выходного отверстия и коэффициента истечения, по крайней мере пока время истечения мало по сравнению с временем горения облака. При указанных выше условиях хранения доля жидкости, переходящей в пар при взрывном испарении вскипающей жидкости составляет xv = 0,386, а вертикальная скорость на оси U0 = 60,6 м/с (см. Таблицу 5.1). Число Фруда, характеризующее процесс истечения, составляет Fr0 = 254, тогда как число Фруда, вычисленное с учетом расширения газа в огненном шаре и, следовательно, характеризующее соотношение между начальным импульсом и силами плавучести, действующими на горящее облако, равно Fr = 41.

Начальный диаметр капель принимался равным d0 = 100 мкм. Согласно результатам, полученным в предыдущем разделе для выбросов без зажигания, для масс пропана, превышающих 1 кг испарение происходит в режиме смешения, так что скорость испарения практически не зависит от диаметра капель — см. рис. 5.2. Поэтому диаметр капель в расчетах, проводимых для массы топлива 5,85 кг, не варьировался.

Варьирование начального диаметра или более точный учет реального распределения капель по размеру могут быть более существенными при моделировании выбросов малого масштаба.

Источник зажигания помещался на высоте Hig = 4 м над источником топлива, что соответствует положению пилотного пламени в экспериментах [171]. Размер области зажигания составлял dig = 0,2 м, а ее расстояние от оси равнялось 0,5 м.

Развитие процесса горения, приводящее к формированию огненного шара из создаваемой источником двухфазной струи топлива показаны на рис. 5.4а–г, где представлены распределения температуры, концентрации, скорости реакции и поля скорости газа в различные моменты времени. Все изолинии построены с равными интервалами между минимальным и максимальным уровнями, указанными ниГлава 5. Двухфазный огненный шар же. Поскольку главной целью данного расчета было воспроизведение экспериментов [171], все результаты представлены в размерном виде, что позволяет проводить прямое сопоставление рассчитанных и наблюдаемых данных. На рис. 5.4а показана структура огненного шара в момент времени t = 0,93 с. Облако паров топлива, созданное вертикальным выбросом из источника, представлено в правой части рисунка (Xmin = 1,5%, Xmax = 24%), оно вытянуто по вертикали, а его эволюция на этом этапе в основном определяется начальным импульсом, созданным источником. В левой части рисунка показано распределение температуры (Tmin = 350 К, Tmax = 1700 К). Источник зажигания заметен в виде локального максимума температуры у нижней границы горячей области. Можно сказать, что эта ранняя стадия процесса соответствует трансформации исходной стартующей струи в огненный шар.

Вихревое течение, созданное начальным направленным выбросом двухфазной смеси и поддерживаемое затем действующими на нагретый газ силами плавучести, постепенно сворачивает горящее облако в близкий к сферическому огненный шар, структура которого в момент t = 1,17 с представлена на рис. 5.4б. Поля температуры (Tmin = 350 К, Tmax = 1700 К) и концентрации продуктов горения CO2 (Xmin = 1%, Xmax = 10%) подобны друг другу, хотя определенные отличия видны в ядре облака.

На рис. 5.4в представлены распределения температуры и скорости тепловыделения Hc w в момент времени t = 1,45 с (Tmin = 350 К, Tmax = 1700 К, минимальное и максимальное значения на изолиниях скорости тепловыделения составляют 0, и 1,5 МВт/м3). Четко видна узкая зона горения на внешней поверхности облака, где топливо смешивается с кислородом из окружающего воздуха, образуя диффузионное пламя. Другой областью интенсивного протекания реакции является «ножка» огненного шара. В переобогащенном топливом ядре огненного шара горение практически отсутствует. Наконец, на рис. 5.4г показаны изолинии температуры и концентрации CO2 в момент t = 2,0 с (Tmin = 340 К, Tmax = 1600 К, Xmin = 1%, Xmax = 10%).

Огненный шар поднимается, сохраняя близкую к сферической форму, постепенно сплющиваясь в вертикальном направлении. После полного выгорания топлива (приГлава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.4. Эволюция огненного шара при зажигании M 0 = 5,85 кг сжиженного давлением пропана. Сплошные линии уровня — расчет, штриховые линии — контуры облака в экспериментах Хасегавы-Сато [171], тест Pr -5: а) t = 0,93 с, b) t = 1,17 с (соотв. t = 0,48 с в [171]), в) t = 1,45 c (соотв. t = 0,71 c в [171]), г) t = 2,0 c (соотв. t = 1,27 c в [171]).

Глава 5. Двухфазный огненный шар мерно к моменту времени t = 3 с), температура и концентрации продуктов начинают уменьшаться вследствие смешения с холодным окружающим воздухом, при этом облако продуктов движется дальше как нереагирующий плавучий термик, подробно рассмотренный в Главах 1, 2.

Чтобы сопоставить результаты расчетов с экспериментальными данными, были использованы контуры видимого облака, приведенные в [171] для различных моментов времени, тест Pr-5. При сопоставлении следует учесть, что моменты времени, указанные на экспериментальных рисунках, сдвинуты относительно шкалы времени в расчетах на некоторую величину. Так, нулевое время в [171], очевидно, отвечает первому из приведенных там графиков (с уже существующим облаком), а не моменту начала истечения, как в расчетах. Соответствие между моментами времени в расчетах и экспериментах достигается введением сдвига в 0,6 с (который должен быть прибавлен ко всем значениям экспериментального времени).

На рис. 5.4б–г экспериментальные видимые контуры горящего огненного шара из теста Pr-5 работы [171] нанесены штриховыми линиями. Согласие между рассчитанными распределениями и данными натурных наблюдений можно считать вполне удовлетворительным, особенно если учесть, что экспериментальные контуры дают мгновенную форму облака, тогда как рассчитываются лишь осредненные характеристики течения. Полученные в результате вычислений размеры огненного шара, соотношение его горизонтальных и вертикальных размеров, динамика подъема в соответствующие моменты времени весьма близки наблюдавшимся экспериментально. Так, например, постепенное изменение формы огненного шара от вытянутой (рис. 5.4б) к сплюснутой по вертикали (рис. 5.4г) на более поздних стадиях развития ясно видны как в расчетах, так и в экспериментах. Вертикальное положение облака в различные моменты также хорошо коррелирует с данными наблюдений, что свидетельствует в пользу адекватного воспроизведения динамики подъема огненного шара. Несколько большее вертикальное продвижение рассчитанного горящего облака на начальной стадии (рис. 5.4б) может быть отнесено на счет того, что в расчетах Глава 5. Двухфазный огненный шар скорость истечения считалась постоянной в течение всего выброса, тогда как в реальности эта скорость падает со временем вследствие уменьшения давления в резервуаре. Это дает в расчетах более интенсивные и короткий начальный импульс, создаваемый источником. Медленно истекающие остатки топлива в экспериментах привели к формированию небольшого факела, видимого на экспериментальных рисунках вблизи источника топлива.

На рис. 5.5 представлены зависимости полной скорости испарения и горения в облаке. Процесс испарения капель имеет весьма короткую продолжительность и завершается на начальной стадии эволюции. Это означает, что в течение основной фазы развития топливо в огненном шаре находится в виде пара. Такой вывод получен для криогенного летучего топлива; для веществ с более высокой точкой кипения возможно более длительное существование аэрозольных капель в теле огненного шара. Кроме того, на рис. 5.5 представлена зависимость полной мощности излучения огненного шара QR (t). Как и в случае однофазного облака (см. Главу 4), для того, чтобы отделить процессы радиационного теплопереноса в теле горящего облака от поглощения излучения в окружающей атмосфере, при вычислении суммарной мощности тепловыделения интегрирование источникового члена SR производилось лишь по объему облака, определенному как область, в которой температура газа превышает 400 К. Мощность излучения достигает максимума в момент времени t = 1,8 c, одновременно с достижением максимума полной скорости горения. Затем мощность излучения постепенно уменьшается, так что огненный шар перестает излучать непосредственно после выгорания всего топлива.

Описанные в настоящем разделе основные стадии эволюции, структура и динамика развития горящего облака являются типичными для всех случаев истечения, рассчитанных в указанных выше диапазонах масс топлива и условий хранения. Ниже рассматривается соотношение между безразмерными параметрами, характеризующими горение облаков двухфазных выбросов.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.5. Временные зависимости полной скорости испарения, горения и полной мощности излучения при горении огненного шара, представленного на рис. 5.4а–г Глава 5. Двухфазный огненный шар 5.8. Масштабные эффекты при горении двухфазных выбросов Многие процессы при выбросе и горении двухфазных топлив зависят от масштаба, поэтому изучение возможности переноса экспериментальных или расчетных данных, полученных в некотором диапазоне параметров, на большие или меньшие масштабы, требует специального изучения.

Напомним основные свойства огненных шаров, проанализированные в Главе 3.

Эксперименты, проведенные для углеводородных топлив, показали, что максимальный диаметр огненного шара зависит практически только от общей массы участвующего в горении топлива M0, корреляции в виде степенных зависимостей диаметра огненного шара от массы, предложенные различными авторами, дают значения показателя степени, близкие к величине 1/3, следующей из анализа размерностей. Время жизни огненного шара является функцией не только массы топлива, но и скорости выброса. Эмпирическая зависимость времени существования огненного шара от этих двух параметров, полученная в [180], может быть представлена как зависимость безразмерного времени жизни от числа Фруда, характеризующего соотношение между силами плавучести и инерции (см. (4.24)). Хорошее соответствие результатов расчетов пропановых и метановых газовых огненных шаров экспериментальным данным продемонстрировано в Главе 4.

В случае двухфазных выбросов дополнительными параметрами, которые могут повлиять на подобие огненных шаров различных масштабов, служат доля топлива, выбрасываемая источником в виде жидких капель xv, начальный диаметр капель d0, а также физические и термодинамические свойства топлива. Как обсуждалось выше, при выбросах сжиженных газов параметры истечения полностью определяются условиями хранения (температурой и давлением в резервуаре до разгерметизации). Изменение условий хранения приводит к изменению как выходной скорости, так и массовой доли пара. Попытка применения эмпирического соотношения (4.24) к двухфазным выбросам была предпринята в работе [180], где было показано, что данные экспериментов [171] после обработки с учетом скорости истечения, оцененГлава 5. Двухфазный огненный шар ной из термодинамических соотношений, могут быть сведены к зависимости (4.24), полученной для газовых выбросов, при этом разброс точек получается значительно меньше, чем при обработке с учетом только массы топлива как единственного определяющего параметра.

В данном разделе закономерности, определяющие время горения огненного шара при двухфазных выбросах, исследуются численно. В первой серии расчетов масса топлива была фиксированной и равной 5,85 кг (т. е., той же, что в представленных в предыдущем разделе расчетах), однако температура хранения варьировалась в пределах 268–251 К. Соответствующие параметры истечения приведены в Таблице 5.2:

линейная скорость истечения меняется в пределах 33,6–124 м/с, число Фруда — в диапазоне 12,6–171,7. Во второй серии расчетов температура хранения фиксировалась на уровне T0 = 301 К (что совпадает с расчетами, представленными выше), тогда как для массы топлива задавались значения 1 г (Fr = 738,8), 0,1 кг (Fr = 159,2), 100 кг (Fr = 15,9) and 1000 кг (Fr = 7,4). Варьирование как условий хранения, так и полной массы топлива изменяет соотношение между силами плавучести и инерции, что находит свое отражение в соответствующем изменении числа Фруда Fr.

В литературе имеются различные определения времени жизни огненного шара.

Глава 5. Двухфазный огненный шар Так, в работе [171] время жизни определялось как полуширина кривой, описывающей зависимость площади проекции видимого огненного шара от времени. В работе [180] это время определялось по данным высокоскоростной киносъемки как продолжительность видимости светящегося пламени. Ниже мы определяем время жизни огненного шара, пользуясь рассчитанными кривыми QR (t), подобными представленной на рис. 5.5: огненный шар считается погасшим в тот момент, когда полная мощность излучения горящего облака падает да уровня 5% от своего максимального значения. Чтобы учесть задержку зажигания, соответствующую развитию двухфазной струи без горения, время, протекающее от начала истечения до момента инициирования реакции, вычитается из времени погасания огненного шара, в результате чего и определяется время жизни tF B.

Результаты расчетов, проведенных в указанном выше диапазоне параметров, суммированы в Таблице 5.2. На рис. 5.6 обратное время горения огненного шара, отнесенное к характерному времени t, построено как функция Fr1/2. Различные точки отвечают вариации условий хранения (расчеты 1–4 в Таблице 5.2) и массы топлива (расчеты 5–8). Прямая линия соответствует экспериментальной зависимости (4.24), полученной в [180]. Разброс расчетных точек относительно экспериментальной прямой составляет ±10%, что не превосходит разброса экспериментальных точек ±20%, вызванного нерегулярностью, внутренне присущей турбулентным течениям. Таким образом, согласование данных численных расчетов с экспериментальными результатами может считаться удовлетворительным. Расчеты подтверждают, что, несмотря на большие различия в скоростях истечения, массовых долях пара, полных массах топлива, подобие интегральных характеристик горящих облаков сохраняется во всем диапазоне с точностью, вполне приемлемой для практических целей. Основным параметром подобия для времени жизни огненного шара является число Фруда, позволяющее единым образом описать огненные шары, возникающие как при однофазных, так и при двухфазных выбросах. При выбросах сжиженных углеводородных газов ударное вскипание и диспергирование жидкости в зоне дорасширения привоГлава 5. Двухфазный огненный шар дит к образованию мелкодисперсного аэрозоля, который, как показывают расчеты, испаряется в течение времени, короткого по сравнению c временем полного выгорания топлива. Все влияние условий хранения, термодинамических свойств топлива проявляется лишь через изменение линейной скорости истечения и, следовательно, через число Фруда Fr.

Важной характеристикой огненного шара является доля выделяющейся при горении тепловой энергии, переходящей в излучение. Эта величина часто используется в эмпирических моделях огненных шаров для оценки воздействия горящего облака [121]. В расчетах доля переходящей в излучение энергии R вычислялась аналогично описанной а Главе 4 процедуре:

Полученные в расчетах величины R представлены в Таблице 5.2. Как и в случае огненных шаров, образующихся при чисто газовых выбросах, доля тепла, переходящего в излучение, находится в пределах 0,2–0,25 (см. Таблицу 4.4 в Главе 4). Это хорошо коррелирует с экспериментальными данными по излучательным свойствам турбулентных пропановых пламен [269], согласно которым измеренная доля энергии, переходящей в излучение, заключена в диапазоне 0,2–0,24. Несколько более широкий диапазон R приводится в работах [270, 271]. Следует иметь с виду, что прямое сопоставление этих величин не всегда возможно, поскольку измерения проводились для других (хотя и весьма близких) условий, а сама величина доли энергии, переходящей в излучение, зависит от линейного масштаба пламени. Так, для крупномасштабных оптически толстых огненных шаров R = 0,2 0,32, согласно оценкам [155], должна убывать с ростом массы топлива как M0. С другой стороны, измерения, проведенные для огненных шаров лабораторного масштаба [172] дают R порядка 0,15. С учетом сделанных замечаний соответствие между данными расчетов и экспериментов может быть признано удовлетворительным.

Подобие интегральных характеристик огненных шаров по отношению к массе топлива и скорости выброса не означает, однако, полного подобия локальных поГлава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.6. Зависимость безразмерного времени жизни огненного шара от числа Фруда.

Точки — расчет (1–4: вариация условия хранения, 5–8: вариация массы топлива, см.

Таблицу 5.2), прямая — экспериментальная зависимость [180] Глава 5. Двухфазный огненный шар лей течения и внутренней структуры огненных шаров разного масштаба. Одной из главных причин нарушения такого подобия является наличие в задаче дополнительного масштаба длины, связанного с процессами теплопередачи излучением. Этим масштабом длины служит средняя длина пробега излучения в теле огненного шара, обратно пропорциональная коэффициенту поглощения среды. Поэтому радиационное поле в огненных шарах большого и малого масштабов оказывается разным.

Для огненных шаров газовых выбросов особенности радиационного поля при малых и больших линейных масштабах облака были изучены в Главе 4 (раздел 4.6).

Для того, чтобы продемонстрировать эту разницу в случае двухфазных выбросов, на рис. 5.7а, б представлены пространственные распределения температуры (слева) и радиационного источникового члена SR (справа) в огненных шарах малого и большого масштабов в момент, когда суммарная мощность излучения облака QR достигает максимума. На рис. 5.7а показана структура оптически тонкого огненного шара с массой топлива M0 = 1 г (масштаб длины L = 0,5 м, масштаб времени t = 0,23 с) в момент t/t = 0,6 (линии уровня построены с равными интервалами между минимальным и максимальным значениями Tmin = 350 К, Tmax = 1790 К для температуры и Smin = 0,10, Smax = 1,1 для безразмерной плотности мощности излучения). На рис. 5.7б представлена структура относительно большого огненного шара с M0 = 100 кг (L = 23,5 м, t = 1,55 с) в момент t/t = 2, (Tmin = 350 К, Tmax = 1610 К, Smin = 0,08, Smax = 0,96). В обоих расчетах использовались одинаковые условия хранения, поэтому соответствующие числа Фруда, а также моменты достижения максимальной мощности излучения различаются весьма сильно. Радиальная и вертикальная пространственные координаты приведены к безразмерному виду делением на характерную длину L. Радиационный источниковый член SR равен разности между мощностью испускания и поглощения в единице объема, он приведен к безразмерному виду делением на соответствующий масштаб: SR = qR /(a Cp,a Ta /t ). Ясно видны различия в радиационных полях в малых и больших огненных шарах: если для оптически тонкого облака излучение Глава 5. Двухфазный огненный шар происходит по всему объему, то в оптически толстом облаке излучает лишь тонкий слой, сконцентрированный на поверхности шара. Внутри облака в этом случае излучение и поглощение энергии практически компенсируются, а в небольшой подобласти поглощение даже превалирует над испусканием (этой области соответствуют отрицательные значения радиационного источникового члена SR ).

5.9. Выводы В настоящей главе рассмотрено формирование, эволюция и горение двухфазных облаков топлива в открытой атмосфере. Проведены численные расчеты нестационарных осесимметричных течений, возникающих при истечении конечной массы сжиженного газа из резервуара высокого давления. Считается, что вещество поступает в атмосферу из источника в жидком виде, после чего в зоне дорасширения происходит его ударное вскипание и диспергирование с образованием мелкодисперсного аэрозоля. Параметры смеси по окончании зоны дорасширения приняты в качестве параметров эквивалентного источника при постановке граничных условий. Введены характерные масштабы, описывающие течение на стадии истечения и после зажигания. Расчеты проведены в широком диапазоне масс топлива от 1 г до 1000 кг и температур хранения от 286 до 351 К, в качестве топлива использовался сжиженный пропан.

Численное моделирование парожидкостных облаков, возникающих при выбросе конечной массы пропана, проведено сначала без зажигания топлива. Показано, что возможны два режима испарения капель в облаке. В режиме смешения, соответствующем достаточно мелким при данном масштабе облака каплям, испарение лимитируется поступлением тепла за счет перемешивания холодного газа с более теплым внешним воздухом, вследствие чего скорость и время испарения облака в целом не зависят от диаметра капель. Показано, что для пропана этот режим реализуется при массе выброса, превосходящей 1 кг. При выбросе меньшей массы топлива скорость и время испарения аэрозоля начинает зависеть от диаметра капель, поскольку скоГлава 5. Двухфазный огненный шар Рис. 5.7. Поля температуры и плотности мощности излучения в огненных шарах разных масштабов: а) — оптически тонкое облако, M 0 = 1 г, t/t = 0,6, б) — оптически толстый огненный шар, M0 = 100 кг, t/t = 2,5.

Глава 5. Двухфазный огненный шар рость испарения лимитируется диффузией пара у поверхности капли (режим диффузии). Так, для массы топлива 1 г время полного испарения капель с начальным диаметром 100 мкм вдвое превосходит время испарения капель с диаметром 20 мкм. При заданных условиях хранения с ростом полной массы топлива увеличивается влияние отрицательной плавучести, что находит свое отражение в снижении числа Фруда.

Выбросы малого масштаба являются инерционными, возникающее в результате выброса облако поднимается вверх до полного испарения капель. Крупномасштабные же выбросы подвержены сильному влиянию отрицательной плавучести холодного газа со взвешенными каплями. Это может качественным образом изменить характер развития облака: тяжелый выброс быстро теряет начальный импульс, опускаясь и растекаясь по подстилающей поверхности.

Если истекающее топлива зажигается вблизи источника, горящее облако быстро принимает близкую к сферической форму, поднимаясь в виде огненного шара. В расчетах получена температурная, концентрационная и радиационная структура огненного шара на всех стадиях эволюции, от момента зажигания до полного выгорания топлива. Поля температуры и концентрации продуктов в облаке под действием вихревого течения становятся подобными друг другу. Диффузионное горение топлива сосредоточено в узком слое на поверхности огненного шара, где происходит смешение топлива с кислородом окружающего воздуха. Рассчитанные распределения температуры и продуктов горения хорошо согласуются с контурами видимого огненного шара, полученными в экспериментах Хасегавы и Сато [171], правильно воспроизводя размеры, форму и высоту подъема огненного шара в соответствующие моменты времени.

Для изучения роли масштабных эффектов при горении двухфазных выбросов проведена серия расчетов с варьированием условий хранения и полной массы топлива. Показано, что экспериментальная зависимость времени горения огненного шара как функции массы топлива и скорости истечения (в безразмерных переменных — числа Фруда), полученная в [180], описывает горение и облаков двухфазных выброГлава 5. Двухфазный огненный шар сов. Показано, что число Фруда является основным параметром подобия: все результаты, полученные при варьировании массы топлива и фиксированной скорости истечения, а также при фиксированной массе и варьируемой скорости, единым образом зависят от числа Фруда. Это связано с тем, что при горении выброса криогенного топлива высокая летучесть вещества приводит к полному испарению всех капель в течение времени, намного меньшего времени горения топлива и, следовательно, влияние условий хранения, теплофизических свойств вещества и т. д. проявляется через влияние этих параметров на скорость истечения. Более сильного влияния свойств жидкости и дисперсного состава капель можно ожидать при горении облаков низколетучих аэрозолей.

Подобие интегральных характеристик огненных шаров не означает полного подобия из структуры. Распределения объемной плотности мощности излучения, полученные для огненных шаров малого и большого масштабов, показывают, что излучение оптически тонких огненных шаров происходит по всему объему, тогда как основная излучающая область оптически толстых облаков сосредоточена в узком слое на поверхности огненного шара. Полученные в расчетах значения доли энергии, переходящей в излучение, находятся в диапазоне 0,2–0,25, что хорошо совпадает с экспериментальными данными по излучению турбулентных пропановых пламен.

Заключение В диссертационной работе аналитическими и численными методами исследована гидродинамика и горение газовых и дисперсных выбросов в открытой атмосфере. Результаты, представленные в диссертации, позволяют сделать следующие выводы.

1) С единых методических позиций изучены нестационарные неизотермические течения, сопровождающие образование, эволюцию и горение выбросов газов и дисперсных веществ. Создание физической теории выбросов в сочетании с построением аналитических моделей и численными расчетами позволило установить интегральные законы развития выбросов, выделить наиболее существенные параметры для каждого их вида, исследовать внутреннюю структуру и локальные характеристики течений на всех этапах нестационарного развития, а также изучить различные факторы воздействия выбросов на окружающую среду.

2) Численно и аналитически исследована структура крупномасштабного термика, поднимающегося в атмосфере с переменной вследствие гидростатической сжимаемости газа плотностью. Показано, что при проникновении термика в более разреженные слои атмосферы уменьшение окружающей плотности вызывает дополнительное размытие верхней кромки и увеличение горизонтального размера термика в автомодельных координатах по сравнению со случаем несжимаемой атмосферы. При этом, однако, автомодельная координата верхней кромки термика и максимальное значение безразмерной избыточной температуры меняются весьма слабо и, следовательно, законы роста координаты кромки облака и затухания максимальной избыточной температуры, установленные с помощью анализа размерностей для несжимаемой среды, Заключение с хорошей точностью выполняются и для термика в сжимаемой атмосфере. Поэтому можно говорить о квазиавтомодельном подъеме термика на стадии, отвечающей корневому закону роста координаты верхней кромки и продолжающейся до перехода к стадии зависания термика. Из приближенного аналитического решения найдены характеристики термика, в том числе величина размытия верхней кромки, как функции времени.

3) На основании модели, учитывающей активный характер дисперсной фазы, численно исследован перенос дисперсных и газовых примесей мощным турбулентным термиком, всплывающим в неоднородной сжимаемой двухслойной атмосфере. Получена зависимость автомодельной координаты верхней кромки облака от определяющих параметров задачи и являющаяся функцией числа Грасгофа и начальной безразмерной высоты взрыва. Эта зависимость использована для выбора турбулентных коэффициентов переноса, обеспечивающих совпадающий с экспериментом закон подъема термика. Проведены сквозные расчеты всех стадий эволюции чисто газового и запыленного термика при различной начальной загрузке дисперсной примесью. Исследованы весовой и тепловой механизмы взаимодействия фаз, конкуренция между которыми определяет динамику подъема запыленного термика. Установлены количественные границы влияния дисперсной фазы. Показано, что при малой загрузке термика, когда суммарный вес примеси не превосходит 40% действующей на газ выталкивающей силы, структура и динамика запыленного термика, а также доля выносимой в стратосферу примеси практически совпадают с соответствующими характеристиками чисто газового облака, тепловая энергия которого равна начальному количеству тепла, запасенному газовой фазой в запыленном облаке. При большей загрузке начинаются качественные отличия в структуре нагруженного термика, скорость и высота подъема которого значительно снижаются. Получены зависимости доли выносимой в стратосферу примеси от начальных параметров облака, позволяющие оценить загрязнение атмосферы мелкодисперсными и газовыми примесями в результате мощного приповерхностного взрыва.

Заключение 4) Разработана физическая теория газовых выбросов конечной продолжительности.

Получен количественный критерий классификации выбросов, позволяющий по известным физико-химическим свойствам вещества, условиям его хранения, геометрии резервуара и размерам выходного отверстия отнести выброс к мгновенному, непрерывному или промежуточному типам. Критерий представлен на плоскости двух безразмерных параметров, характеризующих вещество и резервуар, получены соотношения для граничных кривых, разделяющих различные режимы истечения. На основе сопоставления характерных времен истечения, зажигания и выгорания топливных облаков получены оценки наиболее вероятной конфигурации пламени при воспламенении выброса вблизи источника. Получена граница между режимами выгорания выброса в виде факела и огненного шара. В последнем случае определена минимальная масса топлива, которая может участвовать в горении огненного шара в зависимости от задержки зажигания. Полученные результаты представлена в виде конечных формул, пригодных для использования в инженерной практике при анализе аварийных ситуаций, включающих выброс и горение газовых топлив. Приведены конкретные примеры такого использования для оценки выбросов хранящегося под высоким и низким давлением природного газа (метана).

5) Проведено численное исследование огненных шаров, образующихся при зажигании вертикальных кратковременных выбросов газовых углеводородных топлив. Расчеты проведены для выбросов метана и пропана в диапазоне масс от 1 г до 1000 кг, исследовано влияние масштаба облака на характеристики его горения и излучения. Получена внутренняя концентрационно-тепловая структура огненного шара, поля скорости химической реакции и плотности мощности излучения. Показано, что начальная вертикальная струя горючего после зажигания и окончания действия источника трансформируется в огненный шар, форма которого близка к сферической, при этом максимум скорости реакции сосредоточен в узкой зоне на внешней границе облака, ближе к его верхней кромке, горение носит диффузионный характер. Основным безразмерным параметром, определяющим время выгорания облака, является число Заключение Фруда, тогда как влияние других параметров (размеров источника, высоты зажигания) оказывается значительно менее существенным. Результаты расчетов времени горения как функции числа Фруда с высокой точностью коррелируют с экспериментальной зависимостью, имеющейся в литературе. Расчеты облаков различных масштабов показывают, что радиационное поле в оптически тонких и оптически толстых облаках имеет качественно разную структуру. В облаках малого масштаба излучение происходит по всему объему, тогда как облака большого масштаба излучают преимущественно с поверхности. Поля температуры в облаках разного масштаба при одном и том же числе Фруда весьма близки между собой. что свидетельствует в пользу того, что определяющее влияние на тепловую структуру огненного шара оказывает вихревое конвективное течение и процессы теплопроводности. Максимальные температуры в излучающих огненных шарах на 400—500 К ниже, чем в отсутствие радиационных теплопотерь. Полученная динамика импульса теплового излучения огненного шара хорошо согласуется с соответствующей экспериментальной зависимостью.

Доля энергии горения, переходящей в излучение, составляет в расчетах 17–25%, что совпадает с данными измерений излучательных свойств углеводородных пламен.

6) Исследовано образование, эволюция и горение двухфазных облаков при выбросе в атмосферу смеси паров и капель углеводородного топлива. Параметры подобия (масштабы, безразмерные комплексы), введенные для однофазных огненных шаров, обобщены на случай двухфазных истечений. Расчеты эволюции негорящих облаков позволили установить два режима испарения капель в аэрозольном облаке. Для больших масс топлива и, следовательно, больших внешних масштабах облака, испарение капель лимитируется глобальной скоростью смешения облака с окружающей атмосферой, поэтому время испарения жидкой фазы практически не зависит от размеров капель (режим смешения). Для выбросов малого масштаба характерное время испарения капли становится больше времени смешения и процесс испарения лимитируется молекулярной диффузией пара у поверхности капли, что снижает относительную скорость испарения в облаке. В этом случае время полного испарения Заключение капель существенно зависит от размеров капель аэрозоля (режим диффузии). Облака большого масштаба сильнее подвержены влиянию силы тяжести, что сказывается на особенностях эволюции негорящего выброса. Зажигание двухфазной смеси ведет к формированию огненного шара, причем вследствие высокой летучести топлива время испарения аэрозольных капель оказывается малым по сравнению со временем горения облака. Таким образом, влияние условий хранения, теплофизических свойств вещества и т. д. проявляется в первую очередь через влияние этих параметров на скорость истечения. Показано, что, как и в случае однофазных выбросов, время жизни двухфазного огненного шара в первую очередь является функцией числа Фруда, тогда как другие детали процесса оказывают значительно меньшее влияние.

Сопоставление рассчитанных распределений с экспериментальными данными дало вполне удовлетворительное согласование размеров, формы, динамики подъема огненного шара, времени его горения и доли энергии, переходящей в излучение.

7) При исследовании течений реагирующего многокомпонентного газа с учетом процессов радиационного переноса и наличия дисперсной фазы важную роль играет эффективность используемой численной методики. Применение метода многосеточной релаксации позволяет значительно повысить скорость сходимости итераций при решении эллиптических уравнений, возникающих при расчете поправки давления и при решении уравнений переноса лучистой энергии. Модели и программное обеспечение протестированы на ряде модельных задач, показавших хорошее соответствие с экспериментами и расчетами других авторов.

Литература 1. Я. Б. Зельдович. Предельные законы свободно-восходящих конвективных потоков. ЖЭТФ, 1937, Т. 7, № 12, С. 1463–1465.

2. G. K. Batchelor. Heat convection and buoyancy eects in uids. Quart. J. Roy.

Met. Soc., 1954, v. 80, pp. 339–358.

3. B. R. Morton, G. I. Taylor, J. S. Turner. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources. Proc. Roy. Soc., 1956, v. 234, No. 1196, 4. G. T. Csanady. The buoyant motion within a hot gas plume in a horizontal wind.

J. Fluid Mech., 1965, v. 22, pp. 225–239.

5. Ю. А. Гостинцев, Л. А. Суханов, А. Ф. Солодовник. Предельные законы нестационарных свободновосходящих турбулентных конвективных движений в атмосфере. ДАН СССР, 1980, Т. 252, № 2, С. 311–314.

6. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник, В. В. Лазарев. К теории аэродинамики, самовоспламенения и выгорания турбулентных термиков, вихревых колец и струй в свободной атмосфере. Химическая физика, 1982, № 9, С. 1279–1290.

7. Дж. Тернер. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.

8. Р. Скорер. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 1980, 549 с.

9. C. J. Chen, W. Rodi. Vertical Turbulent Buoyant Jets - a Review of Experimental Data. Oxford, N. Y.: Pergamon Press, 1980, 83 p.

Литература 10. Y. Jaluria. Natural Convection Heat and Mass Transfer. Oxford, N.Y.: Pergamon Press, 1980.

11. Й. Джалурия. Естественная конвекция: тепло- и массообмен. М.: Мир, 12. Г. Н. Абрамович, Т. А. Гиршович, С. Ю. Крашенинников, А. Н. Секундов, И. П.

Смирнова. Теория турбулентных струй. М., Наука, 1984, 716 с.

13. B. Gebhart, Y. Jaluria, R. L. Mahajan, B. Sammakia. Buoyancy-induced Flows and Transport. Washington, N. Y., London: Hemisphere Publ. Corp., 1988.

14. Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен, Т. 1, 2. М.: Мир, 1991.

15. R. S. Scorer. Experiments on convection of isolated masses of buoyant uid. J.

Fluid Mech., 1957, v. 2, pp. 583–594.

16. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник, В. В. Лазарев, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Препринт, ИХФ АН СССР, Черноголовка, 1985, 46 с.

17. Ю. А. Гостинцев, Ю. С. Матвеев, В. Е. Небогатов, А. Ф. Солодовник. К вопросу о физическом моделировании турбулентных термиков. ПМТФ, 1986, № 6, С. 141–153.

18. G. Glasstone, J. Dolan (Eds.). The Eects of Nuclear Weapons. 3rd Ed. U. S.

Dept. Defense, 1977.

19. А. Т. Онуфриев. Теория движения вихревого кольца под действием силы тяжести. Подъем облака атомного взрыва. ПМТФ, 1967, № 1, С. 3–15.

20. J. S. Turner. Buoyant vortex rings. Proc. Roy. Soc., 1957, v. 239, No. 1216, pp. 61– Литература 21. В. А. Горев, П. А. Гусев, Я. К. Трошин. Моделирование подъема и сгорания облака легкого газа в атмосфере. ДАН СССР, 1972, Т. 205, № 4, С. 875–878.

22. J. P. Narain. Isolated buoyant thermal in a stratied medium. Atmos. Environ., 1973, v. 7, No. 10, pp. 979–989.

23. V. H. Shui, G. M. Weil. Motion of a rising thermal. Phys. Fluids, 1975, v. 18, No. 1, 24. C. P. Wang. Motion of an isolated buoyant thermal. Phys. Fluids, 1971, v. 14, No. 8, pp. 1643–1647.

25. C. P. Wang. Motion of a turbulent buoyant thermal in a calm stable stratied atmosphere. Phys. Fluids, 1973, v. 16, No. 6, pp. 744–749.

26. S. C. Lin, L. Tsang, C. P. Wang. Temperature eld structure in strongly heated buoyant thermals. Phys. Fluids, 1972, v. 15, No. 12, pp. 2118–2128.

27. R. G. Batt, R. A. Bigoni, D. J. Rowland. Temperature-eld structure within atmospheric buoyant thermals. J. Fluid Mech., 1984, v. 141, pp. 1–25.

28. V. H. Sui, G. M. Weyl. Motion of a rising thermal. Phys. Fluids, 1975, v. 18, No. 1, 29. G. A. Simons, R. S. Larson. Formation of a vortex ring in a stratied atmosphere.

Phys. Fluids, 1974, v. 17, No. 1, pp. 8–14.

30. D. J. Schlien, D. W. Thompson. Some experiments on the motion of isolated laminar thermal. J. Fluid Mech., 1975, v. 72, No. 1, pp. 35–47.

31. D. J. Schlien. Some laminar thermal and plume experiments. Phys. Fluids, 1976, v. 19, No. 8, pp. 1089–1098.

32. Б. И. Заславский. О начальной стадии развития термика. ПМТФ, 1982, № 6, Литература 33. Б. И. Заславский, И. М. Сотников. Экспериментальное исследование всплывающих вихревых колец. ПМТФ, 1983, № 1, С. 20–25.

34. Б. И. Заславский, Б. В. Юрьев. Исследование движения приповерхностного термика. ПМТФ, 1987, № 3, С. 81–87.

35. B. R. Morton. Weak thermal vortex rings. J. Fluid Mech., 1960, v. 9, No. 1, pp. 107–118.

36. Ю. А. Гостинцев, Л. А. Суханов. Турбулентный концентрационно-тепловой термик при большой вязкости в нестратифицированной среде. Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 6, С. 153–163.

37. А. А. Березовский, Ф. Б. Капланский. Всплывающее вихревое кольцо в вязкой жидкости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 3, С. 42–48.

38. А. А. Березовский, Ф. Б. Капланский. О влиянии плавучести на диффузию вихревого кольца. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1989, Т. 38, № 1, С. 95–98.

39. А. А. Березовский, Ф. Б. Капланский. Нестационарные и неизотермические движения вихревых колец в вязкой жидкости. Турб. течения и техника эксперимента (Под ред. Ю. А. Руди), Таллинн, 1989, С. 115–119.

40. В. М. Мальбахов. К теории термиков в неподвижной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1984, Т. 8, № 7, С. 683–694.

41. Ю. А. Гостинцев, В. В. Лазарев, А. Ф. Солодовник, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 6, С. 141–153.

42. Ю. А. Гостинцев, Ю. В. Шацких. Механизм генерации длинноволновых акустических возмущений в атмосфере всплывающим облаком продуктов взрыва.

ФГВ, 1987, Т. 23, № 2, С. 203–208.

Литература 43. J. S. Malkus, G. Witt. The evolution of a convective element. A numerical calculation. The atmosphere and sea in motion, Rockfeller Inst. Press, N.Y., 1959, pp.

425–439.

44. D. K. Lilly. On the numerical simulation of buoyant convection. Tellus, 1962, v. 14, No. 2, pp. 148–172.

45. Y. Ogura. Convection of isolated masses of a buoyant uid: a numerical calculation.

J. Atmos. Sci., 1962, v. 19, No. 6, pp. 492–502.

46. D. K. Lilly. Numerical solutions for the shape-preserving two-dimensional convective element. J. Atmos. Sci., 1964, v. 21, No. 1, pp. 83–98.

47. Ф. Б. Капланский, А. М. Эпштейн. Движение и перенос тепла в турбулентных вихревых кольцах. Изв. АН ЭССР, Физ. и Матем., 1976, № 4, С. 408–417.

48. Ф. Б. Капланский, А. М. Эпштейн. Численное исследование свободной конвекции от мгновенного источника тепла в вязкой жидкости. ИФЖ, 1977, Т. 33, № 4, С. 700–704.

49. D. Fox. Numerical simulation of the three-dimensional shape-preserving convective element. J. Atmos. Sci., 1972, v. 29, No. 3, pp. 322–341.

50. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник. Мощный турбулентный термик в устойчиво стратифицированной атмосфере. Численное исследование. ПМТФ, 1987, № 1, 51. Чжоу-Сяо-Пин. К вопросу о развитии кучевых облаков. Изв. АН СССР, сер.

Геофизическая, 1962, № 4, С. 548–557.

52. Н. И. Вульфсон. Исследование конвективных движений в свободной атмосфере. М., АН СССР, 1961, 552 с.

53. А. Д. Амиров. О развитии термиков и кучевых облаков в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1966, Т. 2, № 5, С. 184–191.

Литература 54. Е. Л. Коган, И. Б. Мазин, Б. Н. Сергеев, В. И. Хворостьянов. Численное моделирование облаков. М., Гидрометеоиздат, 1984, 185 с.

55. Ю. А. Гостинцев, Ю. В. Гамера, А. Ф. Солодовник, А. А. Шурка. Мощный воздушный взрыв в тропосфере. Вынос продуктов в стратосферу. Турбулентные течения и техника эксперимента (Под ред. Ю. А. Руди), Таллинн, 1989, С.

140–143.

56. W. M. Kays. Turbulent Prandtl number — where are we? Trans. ASME J. Heat Transfer, 1994, v. 116, pp. 284–295.

57. М. Абрамовиц, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

58. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

59. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

60. S. V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publ.

Corp., 1980.

61. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984, 150 с.

62. В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984, 288 с.

63. О. М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984, 519 с.

64. В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб, Г. С. Глушко, В. Л. Грязнов, К. Г.

Дубовик, С. А. Никитин, А. И. Простомолотов, А. И. Федосеев, С. Г. Черкасов.

Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987, 271 с.

Литература 65. Г. И. Марчук. Методы расщепления. М.: Наука, 1988, 264 с.

66. Ю. В. Лапин, М. Х. Стрелец. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989, 368 с.

67. Э. Оран, Дж. Борис. Численное моделирование реагирующих потоков. М.:

Мир, 1990, 660 с.

68. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1, 2. М.: Мир, 1990.

69. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей, Т. 1, 2. М.:

Мир, 1991, 552 с.

70. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999, 248 с.

71. Ю. П. Глаголева, В. А. Жмайло, В. Д. Мальшакова, Л. В. Нестеренко, И. Д.

Софронов, В. П. Стаценко. Образование кольцевого вихря при всплывании легкого газа в тяжелом. Числ. методы механики сплошных сред (ЧММСС), Т. 5, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1974, С. 38–52.

72. В. А. Андрущенко. Образование кольцевого вихря при подъеме нагретой массы воздуха в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, № 2, С. 186–189.

73. В. А. Андрущенко, Л. А. Чудов. Движение горячего термика в неоднородной среде под действием сил тяжести. Математические модели течений жидкости, Новосибирск, 1978, С. 290–295.

74. В. А. Андрущенко. Численное моделирование подъема приповерхностных термиков. Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 2, С. 129–135.