«РАЗРАБОТКА БЕЗОПАСНЫХ СПОСОБОВ МАНЕВРИРОВАНИЯ СУДНА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ БУКСИРНЫХ ОПЕРАЦИЙ ...»

В произведённых расчётах учтено движение судов при буксировке. Для этого использовалась формула определения кажущейся частоты набегающей волны В нашем случае при максимальной скорости буксировки = 2.5 м/с и нулевом значении курсового угла имеем 11 %-е увеличение поперечного усилия и 9 %-е увеличение момента (в других случаях это увеличение ещё меньше).

Особую проблему представляет определение продольного усилия от действия волны в направлении ДП судна (ось ОХ). В ряде источников [35], [36] приводятся различные формулы для вычисления этого усилия. Выберем формулу, предложенную М. Д. Хаскиндом [35],[36] достоинство которой заключается в возможности найти осевое усилие для всех направлений набегающей волны w.

Кроме того, по своей структуре она подобна формулам А. Н. Крылова и сохраняет стереотипность вычислений. Согласно этой формуле Здесь кроме известных величин фигурируют два редукционных коэффициента: d – коэффициент влияния осадки d; L – коэффициент влияния длины судна L. Оба коэффициента оперируют относительными величинами осадки и длины судна по сравнению с длиной регулярной волны. Коэффициент d зависит от вертикальной полноты судна и определяется по формуле По формуле (2.29) находим: d = 0.631 для т/к типа «Астрахань» в грузу ( = 0.876), d = 0.693 для т/к типа «Астрахань» порожнём ( = 0.98).

Рис. 2.7. Поперечное усилие (в кН) в зависимости от угла набегания волны (слева т/к типа «Астрахань» – в грузу, справа – порожнём) Рис. 2.8. Вращающий момент (в кНм) в зависимости от угла набегания волны (слева т/к типа «Астрахань» – в грузу, справа – порожнём) Редукционный коэффициент L зависит от составного аргумента (L/) cos (qw) и определяется с помощью графиков, с параметром – полнота ватерлинии судна [28]. В нашем случае для танкеров выбрана средняя полнота ватерлинии, и для неё выделена одна кривая семейства, оцифрованная для перехода к аналитической форме. Для этого полученные цифровые данные аппроксимированы согласно привычной технологии и результаты аппроксимации оцифрованы в среде MathCad. Результаты этих процедур приведены на рис. 2.9, 2.10.

Функция аппроксимируется в виде L = k1 ek2 x cos(k3 x 2 + k4 ), содержащей четыре неизвестных параметра kj. Эти параметры находятся с помощью функции MathCad GENFIT, требующей для своей работы выражения для производных от функции по параметрам kj и их начальные значения для начала процесса приближения. В тригонометрическую функцию введён квадрат аргумента х, чтобы период колебаний уменьшался с ростом х, как это следует из числовых данных. Результатом этих процедур является функция продольного волнового усилия по аргументу (L/) cos (qw) [2.12]:

Аргументом х функции (2.30) является составной параметр х = (L/) cos (qw), учитывающий не только относительные размеры длины волны и судна, но и направление распространения регулярной волны qw.

Таким образом, найдены все коэффициенты, входящие в формулы (2.29), что позволяет определить продольное усилие.

При моделировании во времени движения судов в буксирной системе следует учесть и такое важное обстоятельство, как изменение фазы набегающей волны на буксируемое судно по сравнению с фазой её набегания на буксирующее судно, что изменяет множитель sin (kt) или cos (kt) в выражениях для силовых воздействий. Изменение фазы зависит от длины буксирного троса и составляет (2/) · x, где x – смещение буксируемого судна вдоль ДП буксирующего судна. Соответственно, множители при этом будут выглядеть таким образом: sin [kt – (2/) · x] или cos [kt – (2/) · x]. В свою очередь, x = (L + lб) · cos (qw), где L + lб – сумма длины суднабуксировщика и буксирного троса. При исследовании управляемости процесса буксировки изменение фазы набегающей волны является весьма важным фактором.

Рис. 2.9. Продольное усилие для т/к типа «Астрахань» в грузу (в кН) в зависимости от курсового угла волны (длина волны = 0.245L) Рис. 2.10. Продольное усилие для т/к типа «Астрахань» порожнём (в кН) в зависимости от курсового угла волны (длина волны = 0.263L) 2.5.3. Составляющие воздействия нерегулярного волнения на судно 2.5.3.1. Расчёт усилий для глубокой воды Реальное морское волнение является нерегулярным, поскольку состоит из волн разной длины, направлений и амплитуд. Предположим, что спектральная плотность волнения известна и все усилия во времени представляют собой стационарные случайные процессы. Далее будем говорить о спектральной плотности амплитуды волны (или её высоты, или угла волнового склона). Все эти спектральные плотности одинаковы, поэтому для конкретности будем работать со спектральной плотностью амплитуды волнения S(). Поскольку все усилия линейно связаны с процессом волнения, как следует из формул (2.25) и (2.29), то для нерегулярного волнения можно вычислить среднее значение и дисперсию (или СКО) любого усилия по интегральным формулам:

где X w – центрированное значение усилия, т. е. разность между усилием и его средним значением.

Формулы (2.31) используются для расчёта продольного усилия Xw;

формулы для расчёта поперечного усилия и вращающего момента имеют подобную структуру, так как они также пропорциональны амплитуде волны.

Большое значение имеет тот факт, что спектральная характеристика S() есть характеристика энергетическая и даёт распределение квадрата амплитуды волнения по частотам. Произведём конкретные расчёты для нерегулярного двумерного волнения, в котором смешаны две аддитивные составляющие – высокочастотная S1 и низкочастотная S2, присутствующие в виде двух слагаемых. Обе составляющие записаны далее для высоты волны 3 %-й обеспеченности (h3% = 3) м и представлены графически на рис. 2.10 как функции частоты. Спектральные плотности для заданной высоты h3% известны и аналитически выглядят таким образом:

где = 1.903995 / h3% = 1.1 с-1 – средняя частота нерегулярного двумерного волнения для выбранной высоты волны трёхпроцентной обеспеченности h3%.

Применяя формулу (2.32) для среднего значения, путём интегрирования находим среднее значение продольного усилия в зависимости от курсового угла нерегулярных волн (рис. 2.11). Отдельно на рисунке показаны усилия, генерируемые двумя компонентами спектра волнения S1 и S2. Аналогичный график для СКО продольного усилия представлен на рис. 2.12.

Рис. 2.11. Спектральные плотности высокочастотной (S1) и низкочастотной (S2) составляющих процесса нерегулярного волнения Этими расчётами исчерпывается учёт эффекта влияния нерегулярного волнения на объекты, участвующие в буксировке в условиях глубокого моря.

С помощью полученных результатов можно оценивать предельные значения силового воздействия волнения в процессе буксировки, которые могут понадобиться при оценке возможностей буксирной системы. Однако они не позволяют генерировать значения сил и момента для моделирования перемещений объектов в процессе буксировки. В гл. 3 мы применим другой способ генерации, наиболее эффективный при непосредственном моделировании движения судов при выполнении буксирной операции.

Буксирные операции могут выполняться в условиях, когда сочетаются морское волнение и мелководье. В подобной ситуации оценка влияния волнения на маневренные характеристики судна должна быть выполнена с учётом влияния мелководья. Это означает, что энергетический спектр морского волнения должен быть преобразован с учётом влияния данного фактора. Для расчёта спектральной плотности морского волнения на мелководье используется спектр ТМА, форма которого одновременно учитывает развитие ветровых волн в условиях моря конечной глубины и смешанный характер волнения (ветровое волнение и зыбь). Спектральную модель ТМА можно представить в виде где STMA (w, h3 %, H ) – спектральная плотность волнения на мелководье;

SJS (w, h3 % ) – спектральная плотность волнения на глубокой воде с исw k ( w, ) – волновое число, соответствующее частоте w на глубокой воде.

После дифференцирования получим Рис. 2.12. Среднее значение продольного усилия (кН) в зависимости от курсового угла нерегулярной волны с h3% = 3 м (слева т/к типа «Астрахань» в грузу, справа – порожнём) Рис. 2.13. СКО продольного усилия (кН) в зависимости от курсового угла нерегулярной волны с h3% = 3 м В дальнейших расчётах используется аналитическое представление спектра JONSWAP в виде где – параметр спектра, характеризующий ширину участка спектра JONSWAP, превосходящего по величине спектр Пирсона – Московица: если w 0,748w, то = 0,07; если w > 0,748w, то = 0,09.

Результаты расчёта спектра по формуле (2.35) для ряда глубин показаны на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Спектральная плотность волнения с учётом мелководья:

В качестве возмущающего воздействия будем рассматривать величину угла волнового склона, который изменяется по гармоническому закону при кажущейся частоте встречи с волной для судна, движущегося со скоростью :

Кажущаяся спектральная плотность углов волнового склона При движении судна на встречном волнении значению кажущейся частоты соответствует определённое значение частоты элементарной волны, вычисляемой по формуле Простым дифференцированием находим На нерегулярном морском волнении возмущающие боковая сила Fw и момент рыскания Mw являются стационарными случайными процессами, которые характеризуются спектральными плотностями. Необходимые для их расчёта передаточные функции силы и момента относительно угла волнового склона выражаются формулами:

Тогда спектральные плотности процессов Fw (t ), Mw (t ) и их совместная спектральная плотность могут быть представлены в виде:

Здесь Спектральные плотности, рассчитанные по формулам (2.41) – (2.43) для 5-балльного волнения с учётом значений F, M0 для т/к типа «Астрахань», представлены на рис. 2.15.

Коэффициент когерентности между функциями F (t), MW (t) определяется из соотношения спектральных плотностей процессов, которые они представляют:

С учётом (2.44) спектральные плотности процессов Fw1 (t), Fw2 (t) рассчитываются по формулам:

В качестве примера на рис. 2.16 показаны спектральные плотности SF и SF2 для 5-балльного волнения.

Рассчитав сначала значения спектров SF, SM, а затем SF1, SF2, мы определим амплитудно-частотные характеристики составляющих гармоник стационарных случайных процессов Fw1 (t), Fw2 (t), Mw(t), которые будут применяться при моделировании движения судна при буксировке в гл. 3.

Рис. 2.16. Спектральные плотности: S F (1); S F (2) ( qw = 1350; = 4 уз) Глава 3. Исследование процесса буксировки с использованием математических моделей судов В гл. 2 данной исследовательской работы были подробно рассмотрены различные аспекты буксировки и приведены оценочные формулы для основных характерных параметров её выполнения. Однако при моделировании данного процесса мы используем не эти формулы, а математические модели буксирующего и буксируемого судов, т. е. фактически проводим серии математических экспериментов в разных условиях буксировки. Основной задачей при проведении экспериментов является исследование проблемы специального управления буксируемым судном.

Прежде чем приступить к проведению подобных математических экспериментов, следует изучить поведение буксируемого судна без специального управления, которое мы назовем естественным движением (в отличие от его управляемого варианта).

§ 3.1 Естественное движение буксируемого судна При изучении естественного движения буксируемого судна (рис. 3.1) требовалось выяснить, как влияют на него основные факторы, к которым отнесём:

– скорость буксировки;

– длину буксирного троса;

– место крепления буксирного конца на буксируемом судне;

– силовую характеристику буксирного троса.

Именно эти факторы и будем изменять в ходе математического моделирования процесса буксировки.

3.1.1. Влияние места крепления буксирного троса Особое внимание следует обратить на исследование влияния на процесс буксировки места крепления троса на буксируемом судне. Формулы для плеч сил различного происхождения и обозначения, используемые в данном параграфе и далее, взяты из справочника [30] и статьи [39]:

– позиционных сил – демпфирующих сил которые определяют область устойчивости движения буксируемого судна на тросе. В последнем выражении СF обозначает коэффициент продольной силы с учётом сопротивления RDp винта на буксируемом судне:

Сопротивление винта определяется выражением где kp – коэффициент, равный 100 – 150 кгс/м3 для свободно вращающегося винта и 300 – 400 кгс/м3 для застопоренного винта; А0 – площадь диска гребного винта; АE – площадь спрямленной поверхности лопастей; р – коэффициент попутного потока винта; Dp – диаметр винта.

Вычислим все эти значения для буксируемого танкера при его полной загрузке (в грузу) и порожнём (в балласте). При этом будем считать, что руль на буксируемом судне неактивен, и условно примем коэффициент равным нулю.

Данные, использованные в расчёте, приведём в виде табл. 3.1 для т/к типа «Астрахань».

Дальнейшие расчёты плеч сил выполнены также для т/к типа «Астрахань» в грузу и балласте при свободно вращающемся и застопоренном винте.

Результаты расчётов приведены в табл. 3.2.

Установлено, что для рассматриваемого буксируемого судна при двух вариантах его загрузки справедливо соотношение x > x. Исходя из этого и используя набор характеристик, согласно [39] можно сделать следующие выводы:

– если точка крепления троса находится в интервале между координатами xT и xT, то высока вероятность автоколебаний буксируемого на тросе судна;

– если точка крепления троса выходит за верхний предел этого интервала, то вероятна устойчивая буксировка с нулевым углом дрейфа;

– если точка крепления троса выходит за нижний предел указанного интервала, то вероятна устойчивая буксировка с углом дрейфа, определяемым формулой Здесь с2 – коэффициент математической модели в определении поперечного гидродинамического усилия из формулы (2.8) (см. гл. 2); СТ – коэффициент натяжения троса, CT = 2T/2Fdp.

Обратим внимание на то, что в формулу для определения угла дрейфа входит как усилие в тросе T, так и скорость буксировки. Во всех предыдущих соотношениях эти характеристики отсутствуют. Так, для нашего танкера в грузу с2 = 0.742 при натяжении троса в 300 кН и скорости буксировки 4 уз получаем СТ = 0.112 и угол дрейфа, равный примерно 4°. Для того же судна в балласте в тех же условиях буксировки ( = 4 уз, Т = 300 кН, СТ = 0.197) с2 = 0.610 и угол дрейфа порядка 2°. При увеличении натяжения в тросе угол дрейфа уменьшается, при увеличении скорости буксировки он увеличивается.

Для наглядности представим результаты расчётов угла дрейфа для т/к типа «Астрахань» в грузу и балласте для ряда значений натяжения троса и скорости буксировки (табл. 3.3 и 3.4).

Углы дрейфа (в град) для т/к типа «Астрахань» в грузу; xТ = 0. Углы дрейфа (в град) для т/к типа «Астрахань» в балласте; xТ = 0. Заметим, что во все предыдущие формулы не входит длина троса. Её используют только при определении параметров автоколебаний, когда точка крепления троса находится внутри рассчитанного ранее интервала. Исследования [39] показывают, что если длина троса в три раза больше длины буксируемого объекта L, то она практически не сказывается на параметрах автоколебаний, т. е. на их амплитуде и частоте. При этом в уравнениях движения пренебрегают членами, содержащими относительную длину буксирного троса в знаменателе, т. е. пропорциональными 1/(L / l ), где L – длина буксируемого судна, l – длина буксирного троса. Обычно соотношение 1/(L / l ) составляет не более 1/3. В соответствии с обозначениями на рис. 3.1 два основных уравнения движения можно записать в виде:

где введён скоростной напор Np = 2 · Fdp / 2.

К этим уравнениям следует добавить чисто кинематическое уравнение для троса, считая его прямолинейным шарнирным стержнем:

Чтобы найти амплитуду и частоту автоколебаний, следует получить характеристическое уравнение для представленной системы дифференциальных уравнений. Поскольку в одно из уравнений входит явная нелинейность по углу дрейфа, то обычным приёмом гармонической линеаризации [40] вместо члена || получаем линейный член (8/3)0 = 0, где 0 – амплитуда автоколебаний. Для этого мы ищем первый член разложения в ряд Фурье выражения sin |sin | по гармоникам sin (n), т. е. определяем интеграл:

Рис. 3.1. Схема расположения судов при буксировке Учитывая также условие пренебрежения малыми членами с множителем равенство угловых скоростей изменения курса судна и угла между ДП буксируемого судна и направлением троса. Замена синуса угла на угол (в радианах) приведёт к полной линеаризации. В результате получим линейную систему уравнений с последовательностью переменных,, 1:

Запишем полученную систему в форме Это линейная система, которую можно записать в алгебраической форме, заменив дифференцирование по времени символом р = d()/dt. Система однородна и, следовательно, имеет нетривиальное решение при равенстве нулю её определителя:

Раскрытие определителя ведёт к характеристическому уравнению третьего порядка:

Если предположить, что автоколебания происходят с частотой и амплитудой 0, которая входит в состав коэффициента а22, то в (3.12) можно принять p = i и отделить действительную и мнимую части получившегося выражения, т. е. использовать традиционный приём нахождения) амплитудно-частотной характеристики блока (судна), который определяет наше характеристическое уравнение. Подобное предположение означает, что характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни, ведущие к решению уравнения в виде автоколебаний. Такие действия дают два равенства:

В каждом равенстве определяется квадрат частоты колебаний. Приравняв эти выражения, мы получим равенство, из которого можно найти амплитуду автоколебаний 0:

Раскрыв это равенство, найдём а22 как решение квадратного уравнения для а22 = Х:

а11·Х2 + Х (а1·а12 – а12·а21) + (а11·а13·а31 – а11·а21·а12 – а31·а12·а24) = и далее – амплитуду 0:

Частоту колебаний определяют подстановкой найденного значения а в одно из выражений для квадрата частоты (3.14). Для контроля правильности вычислений обычно находят оба варианта значения частоты и проверяют их на совпадение. Эти вычислительные процедуры выполняем в среде MathCad, где одновременно решаем систему дифференциальных уравнений (3.9) в нелинеаризированной форме.

Такие вычисления проведены для т/к типа «Астрахань» в грузу и балласте при варьировании скорости хода, длины троса, его натяжения и координаты точки крепления на буксируемом судне. Результаты расчётов представлены в табл. 3.5 и 3.6.

Т, кН Имеем четыре параметра, от которых зависят результаты расчета: точка крепления троса xT, относительная длина троса l/L, скорость буксировки и натяжение троса T. Но в плоской таблице можно представить влияние только двух параметров, поэтому фиксируем два из них и оцениваем влияние двух остальных переменных параметров. Зафиксируем скорость буксировки и точку крепления троса. Так, в табл. 3.5 = 2 м/с, xT = 0.5, а l/L и T – переменные параметры. Результаты расчёта занесены в ячейки таблицы в виде формальной дроби, где в числителе указана амплитуда угла дрейфа автоколебаний, а в знаменателе – число колебаний в час. Это данные для танкера в грузу. Аналогичные результаты для танкера в балласте представлены в табл. 3.6.

При просмотре табл. 3.5 и табл. 3.6 выявляются следующие закономерности, общие для обоих видов загрузки танкера. При увеличении длины буксирного троса амплитуда автоколебаний по углу дрейфа незначительно растёт, при увеличении натяжения троса она незначительно падает. Частота колебаний уменьшается при увеличении длины троса и растёт при увеличении натяжения (эти изменения более значительны, чем амплитуда автоколебаний). Если же сравнивать поведение танкера в зависимости от загрузки, то при одинаковых значениях длины и натяжения троса амплитуда автоколебаний у загруженного танкера больше, а частота меньше.

Влияние скорости буксировки можно оценить исходя из принципов теории подобия. Для этого введём безразмерный коэффициент натяжения троса СТ как отношение натяжения Т к скоростному напору на площади диаметрали судна Этот коэффициент позволяет свести действие скорости к действию натяжения. Так, уменьшение скорости буксировки в два раза (до 1 м/с) эквивалентно уменьшению натяжения в четыре раза, например вместо 400 кН оно становится равным 100 кН, что ведёт к уменьшению частоты автоколебаний и увеличению их амплитуды согласно данным табл. 3.5 и 3.6.

Особое значение имеет координата хТ точки крепления буксирного троса в ДП буксируемого судна или её безразмерная характеристика xT = xT / L.

В табл. 3.6 она была выбрана равной 0.5, т. е. точка крепления находилась в носу судна. Как было сказано ранее, эта точка принципиально влияет на поведение судна при буксировке и может привести к автоколебаниям. (Расчёт значений хТ произведён выше.) 3.1.3. Численное моделирование автоколебаний буксируемого судна Для того чтобы получить визуальные образы движения судна, требуется произвести численные решения системы дифференциальных уравнений (3.10) в MathCad. Для этого в левые части уравнений запишем производные наших переменных – угла дрейфа, угловой скорости и угла отклонения буксирного троса от ДП (рис. 3.1), а правые части представим как функции этих переменных и курса K буксируемого судна. Обозначим переменные в правых частях индексом «1» (первая производная):

1(,, ) = –a11· + a12· – a13·1, В (3.17) мы используем полную форму дифференциальных уравнений без упрощений, которых требует аналитическое решение.

Согласно системе интегрирования MathCad записываем нашу дифференциальную систему в виде Здесь под y подразумевается четырёхмерный вектор, компонентами которого являются курс (y0), угловая скорость (y1), угол дрейфа (y2) и угол наклона троса (y3).

Для запуска процесса интегрирования следует задать начальное значение этого вектора. Однако сделать это произвольно невозможно, так как переменные связаны друг с другом. Единственное, что можно задать, – это угловая скорость поворота буксируемого судна. Действительно, под действием некой внешней причины эта скорость может изменяться скачкообразно, и тогда интегрирование покажет, как далее будет развиваться процесс буксировки – затухнут ли колебания, будут ли они развиваться неограниченно или перейдут в автоколебания. Мы задаём начальный вектор в виде т. е. придаём угловой скорости начальное возмущение 0.02 1.1°/с. Интегрирование включается оператором Z = rkfixed(y, 0, m, m, D), что означает интегрирование по Рунге – Кутту с фиксированным шагом при общем количестве шагов m.

В процедуру передаётся вектор первых производных D. Само решение получено в виде матрицы Z, в строках которой каждому значению числа m соответствуют значения времени и наших четырёх переменных. Далее решение визуализируется в виде графиков поведения выбранных параметров. Рассмотрим несколько таких решений в форме графических результатов отдельно для танкера в грузу и балласте. Так, на рис. 3.2 показано изменение во времени параметров,, при начальном возмущении по угловой скорости примерно 1°/с. Хорошо видно, что возникает нечто похожее на автоколебания, правда их амплитуда медленно затухает.

Наибольшее возмущение получает при этом угол направления троса, несколько меньшее – угол дрейфа.

Рис. 3.2. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу На рисунке приведены следующие обозначения: teta – (рад); omega – (%); beta – (рад); Tn – t (время, с).

Изменим натяжение троса, взяв минимум и максимум в диапазоне 100 – 500 кН. Графики процесса приведены на рис. 3.3. и 3.4. Увеличение натяжения буксирного троса до 500 кН ведёт к затуханию начальных возмущений параметров, которые экспоненциально уменьшаются, сходя на нет примерно к 1300-й секунде (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу Уменьшение натяжения до 100 кН ведёт к противоположному эффекту – медленному развитию возмущений и переходу их в подобие автоколебаний (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу Согласно вышеизложенному автоколебания могут происходить при определённом плече действия усилия от троса. На рис. 3.5 показан вариант развития процесса автоколебаний, когда все характеристики буксировки прежние, но плечо приложения троса уменьшено до 0.3. Как видно из рисунка, возмущение вызывает классические автоколебания с частотой примерно 4.5 колебания в час.

Рис. 3.5. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу На рис. 3.6 изображён процесс развития автоколебаний, но при ином наборе характеристик буксировки, а именно при Т = 300 кН, xT = 0.35, = 1 м/с, l = L. Для этого набора характеристик показаны изменения во времени первых производных 1, и.

Рис. 3.6. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу На рис. 3.7 представлена нелинейность в изменении угла дрейфа при наличии нелинейного члена ||.

Рис. 3.7. Развитие колебаний первых производных параметров т/к типа «Астрахань» для Т = 300 кН, xT = 0.35, = 1 м/с, l = L Результаты ещё одного варианта набора характеристик буксировки показаны на рис. 3.8, а именно Т = 300 кН, xT = 0.4, = 3 м/с, l = 2L. Здесь изменены и скорость буксировки, и длина буксирного троса. При таком наборе процесс изменения переменных параметров переходит в режим автоколебаний при буксировке.

Рис. 3.8. Развитие колебаний первых производных параметров т/к типа «Астрахань» в грузу для Т = 300 кН, xT = 0.4, = 3 м/с, l = 2L Анализ представленных результатов позволяет сделать вывод о том, что автоколебания т/к типа «Астрахань» в грузу вызывают:

– уменьшение плеча буксирного троса;

– уменьшение длины троса;

– уменьшение напряжения в тросе.

Представим результаты для т/к типа «Астрахань» в балласте графически.

На рис. 3.9 – 3.11 изображены процессы развития колебаний параметров для различных значений натяжения в тросе: 500, 300 и 100 кН. Относительное значение абсциссы точки крепления буксирного троса на буксируемом судне выбрано равным 0.5, длина троса – 3L, скорость буксировки – 4 м/с. Как следует из графиков, поведение нашего танкера в балласте несколько иное, чем в грузу.

При Т = 500 кН начальное возмущение по угловой скорости поворота затухает за 900 с, но угол дрейфа и угол наклона троса к ДП выходят при этом на некоторый не нулевой уровень: примерно 3° и 4° соответственно. Буксируемое судно движется с постоянным углом дрейфа. Напомним, что теоретически предполагалось такое поведение судна.

Рис. 3.9. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте Уменьшение натяжения троса затягивает процесс стабилизации до с, но принципиально ситуация не изменяется: судно получает постоянный угол дрейфа примерно того же уровня – 3°.

Рис. 3.10. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте Дальнейшее уменьшение натяжения троса до 100 кН приводит к развитию автоколебаниям, амплитуда которых медленно увеличивается.

Рис. 3.11. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте Действительно, при Т = 220 кН мы получаем картину, представленную на рис. 3.12. Здесь колебания параметров идут вокруг их нулевых значений.

Рис. 3.12. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте Однако сочетание характеристик буксировки, приведённое на рис. 3.13, даёт картину автоколебаний с медленно затухающими амплитудами, но происходящими вокруг не нулевого уровня. Всё это подчеркивает особенности буксировки более «лёгкого» объекта, что требует проведения дополнительных мероприятий по «утяжелению» буксируемого объекта. Ситуацию ещё более усугубляет уменьшение плеча крепления троса и длины троса.

Рис. 3.13. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте 3.1.4. Регулирование процесса автоколебаний буксируемого судна Предпримем попытку регулирования хода судна с помощью руля. Для этого воспользуемся простейшим способом такого регулирования, выбирая угол перекладки руля пропорциональным углу отклонения буксирного троса от ДП буксируемого судна. Это означает, что в правые части уравнений (3.7) мы добавим члены k·, при этом уравнения будут выглядеть следующим образом:

Здесь появились новые параметры: площадь руля Fr и коэффициент Kr регулирования (усиления) по углу отклонения троса.

Решение такой системы дифференциальных уравнений позволяет получить зависимость поведения буксируемого объекта от величины коэффициента усиления.

На рис. 3.14 изображено развитие процесса автоколебаний для буксируемого т/к типа «Астрахань» в грузу при указанном наборе характеристик буксировки, который будет способствовать возникновению автоколебаний.

Рис. 3.14. Развитие колебаний параметров буксируемого т/к типа «Астрахань»

На рис. 3.15 показано поведение того же объекта в случае, когда включено управление рулём по отклонению направления буксирного троса от ДП танкера. Коэффициент усиления в модели (3.19) выбран равным 5. Такое значение коэффициента усиления позволяет демпфировать автоколебания и свести их к нулю примерно через 1 000 с.

Рис. 3.15. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу для Т = 300 кН, xT = 0.5, = 2 м/с, l = L при управлении рулём по отклонению Меньшие значения коэффициента усиления затягивают процесс демпфирования, а большие хотя и ускоряют его, но приводят к появлению постоянного угла дрейфа танкера. Варианты развития автоколебательных процессов приведены на рис. 3.16 и 3.17 для коэффициентов усиления Kr = 3 и Kr = 10 соответственно.

Рис. 3.16. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу для Т = 300 кН, xT = 0.5, = 2 м/с, l = L при управлении рулём по отклонению Рис. 3.17. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в грузу по отклонению направления троса; коэффициент усиления Kr = Поведение т/к типа «Астрахань» в балласте регулируется менее успешно, чем в грузу. На рис. 3.18 показано поведение т/к типа «Астрахань» при автоколебаниях. Выбор коэффициента усиления нашего регулятора даёт значение Kr = 0.08, при котором поведение танкера имеет вид, изображённый на рис. 3.19.

Это наилучший вариант управления при малейших отклонениях от данного коэффициента усиления системы, однако даже и в этом случае демпфирование происходит очень медленно (примерно 3 000 с), в результате чего все параметры получают некоторые не нулевые значения.

Рис. 3.18. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань» в балласте Рис. 3.19. Развитие колебаний параметров т/к типа «Астрахань в балласте для Т = 183 кН, xT = 0.5, = 4 м/с, l = L при действии управления рулем по отклонению направления троса; коэффициент усиления Kr = 0. Всё вышесказанное свидетельствует о том, что такая система регулирования не обладает важным качеством астатичности, это плата за простоту системы. Для улучшения её свойств, придания ей астатичности по управляемому параметру (углу дрейфа или углу наклона троса к ДП) следует усложнить систему управления, а именно добавить к ней член с интегралом управляемого параметра, например Киd.

§ 3.2. Моделирование манёвров судов в ходе буксировки Все результаты и выводы относительно автоколебаний буксируемого судна при буксировке сделаны на основе математической модели, которая была описана уравнениями (3.7) и (3.8). Однако это упрощённые уравнения, обладающие рядом недостатков:

– в них входит только нелинейность вида ||, остальные нелинейности вида и 2 или 3 не учтены;

– скорость буксировки считается постоянной, так как уравнение продольного движения буксируемого судна не рассматривается;

– буксирующее судно считается движущимся прямолинейно, т. е. движение буксируемого судна на нем не сказывается;

– трос рассматривается как прямолинейный нерастяжимый стержень, не обладающий упругими свойствами.

Разумеется, при таких недостатках все предыдущие результаты носят ориентировочный характер и требуют уточнений в ходе дальнейших исследований. База для таких исследований была определена нами в гл. 2: это математическая модель в перемещениях, куда входят все нелинейности вплоть до третьего порядка угла дрейфа и где каждое судно движется в соответствии со своей моделью с переменными скоростями, т. е. снимаются три первых недостатка простейшей модели, указанные выше. Наиболее сложным элементом системы буксировки является трос. В предлагаемой модели системы трос остается прямолинейным стержнем, шарнирно закреплённым на судах, но ему придано свойство упругости, которое связано с относительным растяжением троса. Это значит, что длина троса изменяется в процессе движения и от этой длины зависит сила его натяжения, влияющая на движение обоих судов – и буксирующего, и буксируемого.

Такая сложная модель, включающая два судна и упругую связь между ними, требует и более сложных (сравнительно с MathCad) средств для её компьютерной реализации. Исходя из этого выбрана система программирования VB6, позволяющая адекватно реализовать предлагаемую математическую модель (в частности, используется программа, разработанная с участием автора).

3.2.1. Усилия, действующие на объекты со стороны буксирной связи Рассмотрим геометрию троса в вертикальной плоскости XOZ, которая приведена на рис. 3.20. Предположим, что трос полностью находится в воздухе, его начальная точка KВ – на корме буксирующего судна, а его конечная точка NO – на носу буксируемого судна. Введём местную систему координат, ось Z которой проходит через точку KВ (заметим, что начало координат на этой оси не имеет значения для последующих расчётов).

Рис. 3.20. Геометрия троса в вертикальной плоскости XOZ Пусть (для определённости) это будет уровень дна или уровень киля буксирующего судна. Направим ось Х в сторону носа буксируемого судна, придадим координаты начальной KB (xkb, zkb) и конечной NO (xno, zno). точкам троса.

Как известно, тяжёлый трос, принятый традиционно за гибкую нить, принимает форму цепной линии. Её можно описать одним уравнением цепной линии общего вида, в которое входят три параметра – а, с1 и с2:

Уравнение записано во введённой местной системе координат, связанной с точками крепления троса, и при разных комбинациях значений параметров а, с1 и с2 описывает все ситуации его расположения. Наша задача состоит в получении зависимости натяжения троса от положения точек KВ и NO.

Параметры определяем из двух граничных условий z(xkb) = zkb, z(xno) = zno, в результате получаем два алгебраических уравнения и одно интегральное для длины цепной линии где l – заданная длина цепной линии (длина троса).

Вычитая два первых уравнения одно из другого в любом порядке, устраним константу с2, так как она не влияет на форму цепной линии. Вот почему нам не важно, где начало координат на оси Z: в разностном уравнении участвует лишь разность координат z. Теперь три уравнения можно свести к двум уравнениям с неизвестными с1 и а:

Это система двух трансцендентных уравнений с гиперболическими функциями, которые можно решить только численно. Для этого была использована вычислительная среда MathCad7, обладающая инструментарием для подобных решений в виде оператора root(f(x), x) с указанием функции, корень которой необходимо найти. Рассмотрим пример решения частной задачи, когда высота крепления буксирного троса на буксире и на объекте совпадает, т. е.

разность zkb zno = 0. Такая частность не будет сказываться на принципиальных выводах из решения задачи. В этом случае первое уравнение из (3.23) дает равенство ch ( x kb c1 ) = ch ( x no c1 ), что приводит к нетривиальному решению x kb c1 x c1. Это уравнение, в свою очередь, позволяет определить значение константы с1 = (хno + хkb) / 2. После подстановки найденного значения константы с1 во второе уравнение (3.23) получаем Данное трансцендентное уравнение позволяет найти величину параметра а, определяющего горизонтальное натяжение троса. Преобразуем это уравнение к виду, наиболее удобному для численного решения:

Уравнение сведено к простейшей форме sh(w) = простое решение, учитывая, что параметр, определяющий степень провисания троса, = l/x 1. Действительно, длина троса l всегда больше или равна горизонтальному расстоянию x между точками его крепления на буксирующем и буксируемом судах. Численное решение выполнено с помощью оператора MathCad root(sinh(w)*w, w), для установленного ряда значений получены корни, приведённые в табл. 3.7.

0 0.271 0.366 0.438 0.488 0.550 0.594 0.642 0.684 0.725 0. Тг 65.41 47.30 39.14 34.79 30.58 28.04 25.71 23.90 22.34 20. Ttr Чтобы использовать эти результаты в программных расчётах, была получена аналитическая аппроксимация значений корней в зависимости от параметра. В этой зависимости используется полином пятой степени с очень высокой степенью адекватности:

w() = (–0.5105 + 2.389 – 4.4712 + 4.1823 – 1.9564 + 3.6575)103. (3.26) Горизонтальная составляющая натяжения Тг буксирного троса постоянна по всей длине и зависит от веса его погонного метра q и константы а, которая вычисляется при решении системы (3.23). Определение Тг (в Н) традиционно выполняется с помощью уравнения равновесия где g – ускорение свободного падения; а – известный параметр, представленный как размерная величина, имеющая размерность длины.

Вертикальная составляющая может быть найдена из простого равенства Тв = Тг tg () (см. рис. 3.2), но она не входит в уравнения плоского движения z = sh((x – c1) / a). Натяжение буксирного троса можно определить, используя очевидное соотношение между составляющими натяжения:

Горизонтальная составляющая буксирного троса зависит от его длины и диаметра, определяющего величину веса погонного метра троса q. В качестве примера произведён расчёт горизонтальной составляющей для стального троса ТК-133 ГОСТ 3067-55 диаметром 52.5 мм и длиной 450 м. Именно такой трос выбран для буксировки т/к типа «Астрахань». Вес погонного метра троса составляет 11.387 кг. Результаты расчёта (в кН) приведены в третьей строке табл. 3.6. Эти результаты полезно сопоставить с разрывной крепостью такого троса в 1 280, 1 600 и 1 814 кН при предельной прочности нитей в 120, и 170 кг/мм2 соответственно.

Очень важным фактором при моделировании является провес буксирного троса. Если провес невелик, то трос не касается воды и его дополнительное сопротивление при движении не учитывается. Если же провес превышает высоту подвеса концов троса и некоторая часть его оказывается в воде, следует учесть гидродинамическое сопротивление этой части при движении судов. С учётом этих условий рассчитаем величину провеса троса. С этой целью найдём величину разности координаты z для середины цепной линии, где x = (хkb + хno) / 2, и точки подвеса троса, где х = 0 или х = х. В результате с учётом (3.25) получим Используя найденные выше значения w при соответствующих величинах, находим провесы z. Они приведены в четвёртой строке табл. 3.6 для длины троса l = 450 м. Разумеется, это чисто теоретические расчёты; практически такие провесы при реальной буксировке никогда не допускаются. Трос, попадая в воду, подвергается действию сил, которые уменьшают провес. Это статическая выталкивающая сила, действующая вертикально, и гидродинамическая подъёмная сила, которая, кроме горизонтальной гидродинамической, имеет вертикальную составляющую. Поэтому наряду с расчётом провеса рассчитывается длина части троса, находящейся в воде.

Длину участка цепной линии находим по интегральной формуле где хw – координата точки пересечения линии троса с уровнем воды (рис. 3.20).

Для той же точки из уравнения цепной линии имеем откуда легко находим Выражаем гиперболический синус согласно известной формуле для гиперболических функций sh2(x) = ch2(x) – 1, подставляем его в выражение (3.28) и получаем Для примера рассчитана длина участка троса, находящегося в воде, при высоте крепления троса над водой hw = 7 м (результат вычислений указан в пятой строке табл. 3.6). Если использовать для расчёта длины формулу, приведённую в справочнике [38], получим величины, отличающиеся примерно на 2 % в сторону больших значений. Однако сама формула проще и не содержит специальных функций: lw = 2 l 8ahw. Для расчёта дополнительного сопротивления троса диаметром d, движущегося в воде со скоростью, используем формулу из [38]:

Рассчитанные по этой формуле значения дополнительного сопротивления приведены в шестой строке табл. 3.6 для d = 0.045 м и = 2 м/с. Из таблицы хорошо видно, что они незначительны по сравнению со значением основной силы натяжения троса (строка 3).

Более сложным является вопрос о форме, которую принимает тяжёлый трос, движущийся в воде. Она отличается от цепной линии, но при моделировании буксировки не учитывается и потому здесь не рассматривается.

Наконец, остается еще один режим при буксировке, когда расстояние между точками крепления буксирного троса становится больше, чем его первоначальная длина. Это означает, что трос получает некоторое упругое удлинение l, вызванное силой растяжения троса где Etr – модуль упругости троса, учитывающий определённую многопрядную структуру троса, изменяющую величину модуля.

Все приведённые расчёты позволяют сформулировать следующий алгоритм учёта действия буксирного троса:

– рассчитывается расстояние x между точками крепления троса;

– расстояние x сравнивается с первоначальной длиной троса l;

– если x > l (трос не провисает), сила натяжения троса рассчитывается по формуле (3.31);

– если x < l (трос провисает), рассчитывается провес троса z;

– если z < hw (трос полностью в воздухе), рассчитывается натяжение троса по формуле (3.26);

– если z > hw (трос частично в воде), рассчитывается натяжение троса по формуле (3.26) и полученный результат умножается на множитель 0.875 для учёта изменения веса 1 пог. м буксирного троса в воде;

– по формуле (3.31) рассчитывается дополнительное усилие за счёт гидродинамического воздействия на трос, которое суммируется со значением основного натяжения;

– полученный результат учитывается при моделировании в уравнениях продольного равновесия участвующих в буксировке судов.

3.2.2. Результаты моделирования неуправляемого процесса буксировки После определения усилий, действующих со стороны буксирного троса, можно перейти непосредственно к моделированию. Оно осуществляется в среде специально созданной на кафедре «Судовождение» программы на языке VB6, которая позволяет изменять все параметры, влияющие на результаты моделирования: скорость буксировки, длину и место крепления троса, степень загрузки судов, фиксацию винта буксируемого судна и т. п.

В процессе моделирования нам необходимо было выяснить, устойчиво ли поведение буксируемого судна при действии возмущений. Как и ранее, при решении усечённых уравнений в качестве одного из возмущений будем генерировать возмущение по угловой скорости буксируемого судна порядка 0.02 1.1°/с. Результаты будем представлять преимущественно в графической форме с комментариями к полученным траекториям движения судов. Так, на рис. 3.21 приведены траектории двух т/к типа «Астрахань» в грузу, указаны длина буксирного троса 441 м (3L), точка крепления xT = 0.5, начальный курс буксировки K = 311°. Установившаяся скорость достигнута на 270-й секунде буксировки, она равна 2.85 м/с. На 300-й секунде угловая скорость получила возмущение в 0.02 1/с, что привело к появлению угла дрейфа с максимальной амплитудой mах = 2.3°; скорость буксировки при этом падала. На 830-й секунде угол дрейфа min = –1.1°, а установившийся курс стал равен 291° на 1050-й секунде. В этот момент угловой скорости придали возмущение с противоположным знаком –0.02 1/с. После действия данного возмущения, подобного действию первого возмущения по угловой скорости, но на другой борт, к 2210-й секунде скорость буксировки стала равна первоначальной скорости 2.85 м/с и установившийся курс стал равен 312°. Следовательно, буксируемое судно оказалось устойчивым к данному виду возмущений. Однако такое моделирование показало, что скорость буксировки и курс следования изменяются в процессе буксирной операции. Так как при моделировании урезанной системы дифференциальных уравнений постулировались неизменность курса и скорость буксировки, это очевидное обстоятельство не учитывалось.

Рис. 3.21. Траектории судов, участвующих в буксировке ( = 2.8 м/с, l = 3L, xT = 0.5) при двух разнознаковых возмущениях На рис. 3.22 приведены траектории судов в тех же условиях буксировки, но при однократном возмущении по угловой скорости буксируемого судна.

Хорошо видно, что суда значительно изменяют направление движения, хотя буксируемое судно демонстрирует устойчивость движения, снова входя в кильватер буксирующего судна. Очевидно, что последствия возмущения могут быть таковы, что необходимо управление буксирующим судном. Именно это и было учтено в следующем модельном эксперименте, когда после однократного возмущения по угловой скорости буксир положил руль на 15° правого борта и тем самым выправил направление движения. Результаты такого моделирования приведены на рис. 3.23. Они отражают всю сложность буксировки в стеснённых условиях плавания, в первую очередь в узкостях, когда необходим ещё один буксир. Ситуация ещё более осложняется, если точка крепления буксирного конца на буксируемом судне смещается в сторону миделя. При этом отклонение пути следования судов после однократного возмущения по угловой скорости становится больше, и, чтобы вернуться на исходный курс буксировки, требуется еще большее отклонение руля буксирующего судна, причём не только большее, но и своевременное.

Рис. 3.22.Траектории судов, участвующих в буксировке ( = 2.8 м/с l = 3L, xT = 0.5) при однократном возмущении по угловой скорости Рис. 3.23. Траектории судов, участвующих в буксировке ( = 2.8 м/с, l = 3L, xT = 0.5) при однократном возмущении по угловой скорости и последующей Именно это и продемонстрировано на рис. 3.24 и 3.25. Хорошо видно значительное изменение курса буксирующего судна при однократном возмущении угловой скорости буксируемого судна, а также влияние степени загрузки буксируемого судна на траекторию движения: судно в балласте больше отклоняется от траектории буксирующего судна и в большей степени изменяет его курс (рис. 3.24), чем судно в грузу (рис. 3.25). Это происходит за счёт большей поперечной силы и её момента, действующих на корму буксирующего судна.

Рис. 3.24.Траектории судов, участвующих в буксировке ( = 2.8 м/с, l = 3L) при однократном возмущении по угловой скорости и xT = 0.4.

Рис. 3.25.Траектории судов, участвующих в буксировке ( = 2.8 м/с, l = 3L) при однократном возмущении угловой скорости и xT = 0.4.

На основании проведённых модельных испытаний можно сделать следующий вывод: для безопасной и эффективной буксировки необходимо управлять не только буксирующим, но и буксируемым судном, используя для этого тот или иной способ. Далее рассмотрен один из таких способов управления по отклонениям двух точек буксируемого судна от некоторой линии пути (ЛП).

Этот способ предложен профессором кафедры судовождения Юдиным Юрием Ивановичем и аспирантом Каян Владиславом Витальевичем и защищён патентом (см. Патент).

§ 3.3. Управляемое движение буксируемого судна Прежде чем приступить к моделированию управляемого движения, следует оговорить его общие принципы. В их основу положен вышеназванный патентный продукт, в котором введено понятие линии пути. Эта линия находится в зависимости от поставленной задачи управления. В нашем случае буксировки такой линией логично выбрать прямую, являющуюся продолжением диаметральной плоскости буксирующего судна. Значения координат точек А и В судна, найденные с помощью DGPS, позволяют непрерывно вычислять поперечные смещения dА и dВ от текущего положения ЛП. При этом для определённости поперечное смещение рассматриваемой точки от ЛП считается положительным, если точка смещается вправо от неё, и отрицательным, если она смещается влево.

С помощью возникающих поперечных смещений вырабатывается сигнал на отклонение рулевого органа, например руля судна, по закону где kA, kB – коэффициенты усиления по поперечным смещениям носовой и кормовой точек судна от ЛП. Это положительные величины, причём kА > kВ. Традиционно угол перекладки руля считается положительным при его перемещении в сторону правого борта (рис. 3.26).

dB  0, dВ < 0; тогда согласно закону управления (3.32) угол отклонения руля (3) будет иметь отрицательное значение, т. е. руль будет переложен на левый борт и судно начнёт вращение против часовой стрелки, что приведёт к изменению dА и dВ и в конечном итоге – к выходу судна на ЛП и последующему пересечению её по инерции. Всего возможно шесть различных расположений судна относительно ЛП, в каждом из которых вырабатывается свой управляющий сигнал на орган управления (руль).

В нашем случае буксировки в качестве линии пути целесообразно принять линию, продолжающую ДП буксирующего судна. При этом естественно полагать, что само буксирующее судно управляет собственными средствами управления своей траекторией, а буксируемое судно удерживается на принятой ЛП способом, предложенным выше. В качестве примера на рис. 3.27 приведена траектория буксирной системы при использовании такого управления буксируемым судном.

Рис. 3.27. Траектория судов при использовании управления по отклонениям от ДП буксирующего судна, многократном возмущении по угловой скорости буксируемого судна и действии ветра 15 м/с направления 46° Нами было произведено пятикратное возмущение по угловой скорости буксируемого судна и введено действие ветра скоростью 15 м/с с направления 46°.

В результате этого изменение курса следования буксирной системы оказалось существенно меньше, чем при однократном возмущении по угловой скорости и при отсутствии управления буксируемым судном. Однако даже такое изменение курса следует отнести скорее за счёт действия ветра указанного направления. Поскольку надстройка буксируемого танкера смещена в корму, ветер будет вызывать поворот буксира именно вправо, как показано на рис. 3.27.

Для подтверждения этого вывода на рис. 3.28 приведена траектория буксирной системы при семикратном возмущении по угловой скорости при отсутствии ветра. Поворот вправо, как на рис. 3.27, не происходит. Хорошо видно, что начальный курс следования выдерживается при таком способе управления буксируемым судном вполне удовлетворительно: начальный курс системы был равен 309°, а конечный – 311°. Подчеркнём, что при этом буксирующее судно руль не перекладывало.

Рис. 3.28. Траектория судов при использовании управления по отклонениям от ДП буксирующего судна и многократном возмущении по угловой скорости Не полагаясь на визуальные оценки, следует ввести некоторые критерии, которые численно оценивают качество управления. В научной литературе описано множество подходов к оценке качества [1], [16], [34]. При моделировании процесса буксировки нами были выбраны два критерия оптимальности. В качестве первого критерия используем потерю скорости хода при изменении курса, которую можно выразить интегралом Естественно, что при численном моделировании интеграл переходит в суммирование, которое производится по всем точкам траектории буксирной системы:

В выражениях для критерия Q (3.33) – (3.34) фигурируют параметры: K – курс буксируемого судна; K0 – его начальное уставное значение для управления;, – скорость и угол дрейфа. Чем качественнее управление судном, тем меньше должен быть критерий качества. Такой критерий позволяет сравнивать различные варианты управления, изменяя в них, например, пределы управляющего сигнала для переключения рулевого привода или коэффициенты усиления в (3.32) при отклонениях для формирования управляющего сигнала. Однако при этом траектории буксировки будут различными и более длинная траектория накопит большую сумму вида (3.34).

Поэтому логично отнести качество управления к одной точке траектории, поделив сумму на число слагаемых. Кроме того, сумму следует нормировать, поделив её на начальную скорость судна 0.

Возможен и другой критерий, который представляется нам наиболее удобным. В него входит отклонение курса буксируемого судна от некоторого среднего значения (зарыскивание) и отклонение руля от нулевого положения в ДП. Этот критерий можно записать в виде Здесь критерий представлен сразу в виде суммы, минуя интегральную форму.

Эту сумму логично нормировать, относя первое слагаемое к квадрату начального курса K0, а второе – к квадрату модуля предельного положения руля. Поскольку слагаемые носят квадратичный характер, из результирующей суммы извлекается квадратный корень. Как и выше, отнесём результат к одной точке, поделив его на число слагаемых. В данном критерии используются сразу две характеристики зарыскивание и перекладка руля, т. е. критерий носит комплексный характер. Поэтому в выражение (3.35) входит весовой множитель, позволяющий уравновесить эти два показателя. Исходя из требований к зарыскиванию (8°) и зная порядок предельной перекладки руля (в общем случае 35°), можно принять = (8/35)2 0.05. Именно таким в нашем случае он и выбран при подсчётах качества управления. После введения критериев Q1 и Q2 можно производить собственно моделирование различных вариантов буксировки, используя управление по отклонениям.

На рис. 3.29 представлена траектория буксировки при 8-кратном возмущении по угловой скорости буксируемого судна и включении управления им по отклонениям в середине траектории. Одновременно производился подсчёт качества управления по критерию Q2. До 1000-й секунды управление судном не было включено; на этот момент Q2 = 0.621. Затем включается управление по отклонениям от начального курса и к 2012-й секунде Q2 = 0.438, т. е. показатель качества уменьшается. Разница 0.621 – 0.438 = 0.183 приходится на одну секунду движения;

за всё время, когда управление было включено, она составит уже 0.183 · 1012 185, т. е. налицо вполне ощутимая разница в оценке качества управления.

Рис. 3.29. Траектория судов при частичном использовании управления по отклонениям от ДП буксирующего судна и многократном возмущении по угловой скорости буксируемого судна; ветер отсутствует; подсчитывается На рис. 3.30 представлена траектория буксировки при действии ветра 14 м/с с направления 266°. Здесь управление по отклонениям включено с начала движения. Многократное возмущение по угловой скорости вводилось не случайным образом, а вручную (так, положительное возмущение было введено подряд три раза). Хорошо видно существенное отклонение траектории буксируемого объекта вправо от линии следования буксирующего судна. Но даже в этих «экстремальных» условиях система управления справилась со своей задачей: качество управления Q2 оказалось равным 0.382.

Рис. 3.30. Траектория судов при полном использовании управления по отклонениям от ДП буксирующего судна, многократном возмущении по угловой скорости буксируемого судна и действии ветра 14 м/с с курсовым углом 266° На рис. 3.31 показана траектория буксировки при включении управления с начала процесса буксировки и действии волнения 5 баллов с курсовым углом 319° при начальном курсе буксировки 313°. Вручную введено 8 возмущений по угловой скорости, причём по три возмущения одного знака последовательно.

Тем не менее к исходу 2290-й секунды курс судна был равен 316°, а Q2 = 0.287, что свидетельствует об эффективности управления.

Рис. 3.31. Траектория судов при полном использовании управления по отклонениям от ДП буксирующего судна и многократном возмущении по угловой скорости буксируемого судна и действии волнения 5 баллов с направления 319° Все полученные результаты моделирования позволяют сделать некоторые важные выводы:

– модели судов, участвующих в буксировке, рассчитаны таким образом, что позволяют адекватно реализовывать их движение в различных условиях плавания;

– расчёт натяжения буксирного троса с учётом его формы и части, находящейся в воде, достаточно точно отражает его воздействие на суда;

– управление буксируемым судном по отклонениям двух его точек от линии пути оказывается модельно реализуемым и при этом эффективным, условно снижая показатель качества управления (в отдельных случаях этот показатель снижается на 30 %).

Всё это указывает на то, что предложенный в [24] способ управления имеет все основания для использования в реальных условиях буксировки. Разумеется, для этого потребуется целый комплекс мероприятий технического характера по определению расстояний точек судна от линии пути, формированию с их помощью управляющего сигнала и передачи его на исполняющее рулевое устройство управляемого судна. Решение этих задач открывают широкую перспективу для дальнейших исследований и их технической реализации.

Методические исследования в рассматриваемой области имеют длительную историю. Как результат анализа литературы по данному вопросу можно отметить неоднозначность взглядов различных авторов на интересующую нас тему.

Важно отметить, что в последнее время всё больше внимания уделяется вопросу совершенствования методов и способов управления судном, так как обеспечение безопасности судовождения лежит не только в плоскости решения задач по модернизации технических средств судовождения и повышения уровня подготовки морских специалистов.

Проанализировав результаты теоретического и практического исследований проблем по данному вопросу, мы можем рассуждать о сложности управления буксирной системой (буксирующее судно – буксирная связь – буксируемое судно), а самое главное, об обеспечении безопасности буксирной операции, и не можем игнорировать оценку управляемости этого сложного объекта в реально складывающихся условиях плавания. Тем не менее при планировании выполнения буксирной операции никаких расчётов, связанных с оценкой управляемости буксирной системы не выполняется.

Управление буксирующим и буксируемым судами осуществляется эмпирическим способом с учётом реально складывающейся обстановки в период выполнения буксирной операции. В этом случае любые отклонения от условий, в которых ранее выполнялись буксирные операции, могут привести к потере управления буксирной системой из-за отсутствия у судоводителей опыта безопасного управления буксирующим и буксируемым судами в конкретно складывающихся условиях плавания. Так, например, рекомендуется управлять буксирующим судном таким образом, чтобы оно находилось на линии кильватерной струи буксирующего судна. Однако это практически невозможно, если буксирная операция проводится в условиях плохой видимости.

При выполнении диссертационного исследования нами был разработан инновационный способ управления траекторией буксируемого судна. Применяя вышеописанный способ, можно решить ряд ранее не решённых, сложных задач, связанных с безопасностью выполнения буксирной операции. Это подтверждает научную новизну и значимость нашего диссертационного исследования.

В работе рассмотрены проблемы, связанные с оценкой безопасности управляемости буксирной системы.

В рамках диссертационной работы были решены следующие задачи:

– структурирована и идентифицирована модель, описывающая движение буксирующего судна;

– структурирована и идентифицирована модель, описывающая движение буксируемого судна;

– структурирована и идентифицирована математическая модель буксирной системы;

– разработана компьютерная программа для моделирования движения буксирной системы;

– смоделировано воздействие аэродинамических и гидродинамических усилий на объекты буксирной системы;

– разработан способ управления движением буксирной системы с учётом результатов моделирования управления движением буксирной системы;

– проведён модельный эксперимент, подтверждающий эффективность использования разработанного способа управления траекторией движения буксируемого судна;

– разработан способ управления траекторией движения буксирной системы;

– проведён модельный эксперимент с использованием разработанного способа управления траекторией движения буксирной системы.

– произведена оценка безопасности управления буксирной системой при использовании предлагаемых способов управления.

Результаты исследований, проведённых в рамках диссертационной работы, могут использоваться в реальных условиях плавания. На наш взгляд, внедрение современных средств информационного обеспечения, компьютерных технологий и инновационных датчиков информации о кинематических параметрах движения судна сегодня не только целесообразно, но является необходимой мерой. Использование разработанного в данной работе способа управления буксируемым судном в отдельности и буксирной системой в целом с применением в качестве основных датчиков информации приёмников спутниковых навигационных систем существенно повысит безопасность проводимых буксирных операций.

Более того, практическая значимость результатов проведённых научных исследований подтверждается разработкой инновационного способа управления движением буксируемого судна, признанного изобретением. Базируясь на результатах анализа управляемости буксирной системы, выполненного с использованием разработанной математической модели, сделан ряд ценных практических выводов, связанных с расширением возможностей использования разработанного способа управления движением буксируемого судна, в частности, при движении на криволинейных участках траектории, что немаловажно при выполнении буксирных операций в условиях стеснённых акваторий.

Программа для ЭВМ, созданная в рамках выполненной работы и позволяющая моделировать процесс буксировки, также имеет практическое применение, так как позволяет оценивать управляемость буксирной системы в заданных условиях плавания. Кроме того, она может быть использована при разработке компьютерного тренажёра для обучения судоводителей практике выполнения буксирных операций.

Таким образом, практическая значимость данной работы определяется её направленностью на совершенствование методов и способов использования современных компьютерных технологий и навигационных систем при управлении судном с целью обеспечения безопасности судовождения.

Все полученные результаты легко обозримы, имеют аналитическую, графическую или табличную формы и могут быть применены в реальных судовых условиях или в рамках учебных занятий при подготовке судоводителей. Кроме того, все результаты наших исследований могут применяться при создании электронных тренажеров, отрабатывающих специфическое маневрирование в сложных рабочих условиях.

1. Антомонов, Ю. Г. Расчёт систем, оптимальных по быстродействию :

(Управление судном по курсу) / Ю. Г. Антомонов. – Л. :Судостроение, 1964. – 71 с. : ил.

2. Барахта, А. В. Оценка безопасности выполнения динамического позиционирования бурового судна методами математического моделирования :

автореф. дис. … канд. техн. наук : 05.22.19 / Барахта Александр Владимирович ; [Мурм. гос. техн. ун-т]. – Мурманск, 2011. – 22 с. : ил 3. Басин, А. М. Гидродинамика судов на мелководье / А. М. Басин, И. О. Веледницкий, А. Г. Ляхвицкий. – Л. : Судостроение, 1976. – 319 с.

4. Басин, А. М. Ходкость и управляемость судов / А. М.Басин. – М. :

Транспорт, 1977. – 455 с.

5. Баяндуров, А. А. Нелинейная поперечная качка высокобортных судов на нерегулярном волнении : автореф. дис.... канд. техн. наук : 05.08.01 / Баяндуров Александр Александрович ; [Ленингр. кораблестроит. ин-т]. – Ленинград, 1990. – 20 с.

6. Благовещенский, С. Н. Качка корабля : учеб. пособие для кораблестроительных вузов / С. Н. Благовещенский. – Л. : Судпромгиз, 1954. – 520 с. :

ил.

7. Богданов, Б. В. О рыскливости морских барж / Б. В. Богданов. – Л. :

Водтрансиздат, 1953. – 60 с. : черт.

8. Большаков, В. П. К теории управляемости корабля / В. П. Большаков // Труды / ВМАКВ им. А.Н. Крылова. – Л., 1959. – Вып. 19. – С. 3–19.

И. К. Бородай, Ю. А. Нецветаев. – Л. : Судостроение, 1982. – 287 с. : ил.

10. Ваганов, Г. И. Тяга судов : Методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов) : [учеб. пособие для ин-тов вод. трансп.] / Г. И. Ваганов, В. Ф. Воронин, В. К. Шанчурова ; под ред. Г. И. Ваганова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Транспорт, 1986. – 199 с. : ил.

11. Васильев, А. В. Управляемость винтового судна / А. В. Васильев, В. И. Белоглазов. – М. : Транспорт, 1966. – 167 с.

12. Васильев, А. В. Управляемость судов : учеб. пособие для вузов по спец.

«Кораблестроение» / А. В. Васильев. – Л. : Судостроение, 1989. – 326 [1] с. : ил.

13. Войткунский, Я. И. Сопротивление движению судов : [учебник для вузов по спец. «Судостроение и судремонт» и «Гидроаэродинамика»] / Я. И. Войткунский. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л. : Судостроение, 1988. – 288 [1] с. : ил.

14. Гофман, А. Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна : справочник / А. Д. Гофман. – Л. : Судостроение, 1988. – 359 [1] с. : ил.

15. Девнин, С. И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций :

справочник / С. И. Девнин. – Л. : Судостроение, 1983. – 331 с. : ил.

16. Карасёв, А.В. О критерии оптимального управления курсом судна / А. В. Карасёв, Ю. Л. Лукомский, Е. А. Мусин // Судостроение. – 1967. – № 4. – С. 36-40.

17. Короткин, А. И. Присоединенные массы судна : справочник / А. И. Короткин. – Л. : Судостроение, 1986. – 311 [1] с. : ил.

18. Костюков, А. А. Сопротивление воды движению судов / А. А.

Костюков. – Л. : Судостроение, 1966. – 448 с. : ил.

19. Лаврентьев, В. М. О рыскливости и управляемости несамоходных судов / В. М. Лаврентьев. – Л. : Гос. изд. трансп. лит-ры, Ленингр. отд. тип.

им. Т. Лоханкова, 1934. – 69 [2] с. : ил.

20. Липис, В. Б. Расчёт дополнительного сопротивления движению судна на нерегулярном волнении / В. Б. Липис // Труды ЦНИИМФ. – Л. :

Транспорт. – 1977. – Вып. 221. – С. 43–61.

21. Мастушкин, Ю. М. Управляемость промысловых судов / Ю. М.

Мастушкин. – М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1981. – 232 с.

22. Павленко, Г. Е. Качка судов : учеб. пособие для втузов : утв. Нар.

ком. вод. трансп. / Г. Е. Павленко. – Ленинград : Гострансиздат. Ленингр.

отд-ние, 1935. – 312 с., 1 вкл. л. черт. : ил.

23. Павленко, Г. Е. Сопротивление движению судов / Г. Е. Павленко. – М. : Морской транспорт, 1956. – 508 с.

24. Пат. 2470828 Российская Федерация МПК9 В 63 Н 25/04. Способы управления траекторией движения буксируемого судна / Ю. И. Юдин, В. В. Каян; заявитель и патентообладатель ФГБОУВПО «Мурман. гос. техн.

ун-т». – № 2011115725/11 ; заявл. 20.04.2011 ; опубл. 27.12.2012, Бюл. № 36.

25. Першиц, Р. Я. Управляемость и управление судном / Р. Я. Першиц.

– Л. : Судостроение, 1983. –. 272 с. : ил.

26. Руководство по безопасности океанических буксировок [Электронный ресурс] : циркулярное письмо : принято 11 дек. 1998 г. / Комитет http://imodocs.com/txt/data_www/texts/MSC_Circ884.php3. – Загл. с экрана.

27. Св-во гос. рег. прогр. для ЭВМ 2012618107, Российская Федерация.

Моделирование буксировки судна при его управлении с помощью отклонений от линии диаметральной плоскости буксира / С. В Пашенцев., В. В.Каян, Ю. И Юдин ; правообладатель ФГБОУ ВПО «Мурман. гос. техн. ун-т». – № 2012615768 ; дата поступл. 10.07.2012 ; дата регистр. 07.09.2012.

28. Справочник по теории корабля. В 3 т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / [Я. И. Войткунский и др.] ;

под ред. Я. И. Войткунского. – Л. : Судостроение, 1985. – 764 с. : ил.

29. Справочник по теории корабля. В 3 т. Т. 2. Статика судов. Качка судов / [Ю. И. Нечаев и др.] ; под ред. Я. И. Войткунского. – Л. : Судостроение, 1985. – 440 с. : ил.

30. Справочник по теории корабля: В 3 т. Т. 3. Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / [А. Ш. Афремов и др.] ; под ред. Я. И. Войткунского. – Л. : Судостроение, 1985. – 542 с. : ил.

31. Тихомиров, В. П. Управление маневрами корабля : в 2 т. / В. П. Тихомиров. – М. : Воениздат, 1962–1963. – 2 т.

32. Тумашик, А. П. Расчёт гидродинамических характеристик судна при маневрировании / А. П. Тумашик // Судостроение. – 1978. – № 5 – С. 13–16.

33. Тумашик, А. П., Математическая модель бурового судна, удерживаемого в заданной точке моря / А. П. Тумашик // ЦНИИ «Румб». Вопросы судостроения : науч.-техн. сб. – 1980. Вып. 24. – С. 44–56. – (Сер. «Проектирование судов»).

34. Фельдбаум, А. А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования / А. А. Фельдбаум // Автоматика и телемеханика. – Т. 14, № 6. – 1953. – С. 1561–1580.

35. Хаскинд, М. Д. Теория сопротивления при движении судна на волнении / М. Д. Хаскинд // Изв. АН СССР. – 1959. – № 2. – С. 46–56.

36. Хаскинд, М. Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М. Д. Хаскинд. – М. : Наука, 1973. – 328 с.

сопротивления на регулярном волнении / Л. С. Шифрин // Судостроение. – 1973.

С. 5–7.

38. Щетинина, А. И. Управление судном и его техническая эксплуатация : учебник для судоводительской специальности высш. инж. морских училищ / Щетинина А. И. [и др.] ; под общ. ред. А. И. Щетининой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Транспорт, 1975. – 608 с. : ил.

39. Юдин, Е. Б. Анализ самопроизвольного рысканья буксируемых судов / Е. Б. Юдин, А. Г. Маковский // Судостроение. – 1975. – № 4. – С. 15–17.

40. Юдин, Е. Б. К расчёту управляемости океанских буксиров / Е. Б. Юдин // Судостроение. – 1984. – № 7. С. 7–9.

41. Gerritsma, J. Propulsion in regular and irregular waves / J. Gerritsma, J.J. Bosh, W. Beukelman // Int. Shipbuilding Progress. – 1961. – Vol. 8. – N 82.

42. Inoue, S. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring / S. Inoue, M. Hirano, K. Kijima // Int. Shipbuilding Progress. – 1981. – Vol. 28. – N 321.

43. Isherwood, R. Wind Resistance of Merchant Ships / R. Isherwood // TRINA. – 1973. – Vol. 115. – P. 327–335.

44. Lackenby, H. The effect of shallow water on ship speed / Н. Lackenby // The Shipbuilder and Marine Enginebuilder. – September 1963. – P. 13–19.

45. Martin, L.L. Ship Manoeuvring and Control in wind / L.L. Martin // SNAME Tr. – 1980. – Vol. 88. – P. 257–281.

46. Miyumoto, M. On approximate Calculation of thrust increase in irregular head waves / M. Miyumoto // JKSNA. – 1972. – N 145. – P. 62 – 7469.

47. Moor, D. Motions and Propulsion of single screw models in head seas / D. Moor, D. Murday // TRINA. – 1968. – Vol. 110. – P. 403–446.

48. Okada, S. Оn the Results of Experiment of rudders placed behind the vessel / S. Okada // Rep of the Hitachi Shipbuilding Co. – 1959. – P. 508.

49. Shearer, K.D.A. Wind tunnel test on models of merchant ships / K.D.A.

Shearer, W.M. Linn // NE Coast Inst. of Engineers. and Shipbuilders. 1960. – Vol. 76. – P. 5.

50. Denis, St. On the motion of ships in confused seas, Trans / St. Denis, W. I. Pierson // SNAME. – 1953. – Vol. 61. – P. 280–332.

51. Swaan, W.A. Speed loss as a function of longitudinal weight distribution /W.A. Swaan, H. Rijken // Trans. North East Coast Inst. Of Eng. and Shipbuilders.

– 1963. – Vol. 7, N 4.

52. Swaan, W.A. The influence of principal dimension on ship behavior in irregular waves / W.A. Swaan // Int. Shipbuilding Progr. – 1961. – Vol. 8, N 82.