«Давыдов Алексей Алексеевич. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Специальность 01.02.01 – Теоретическая механика. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата ...»

После нажатия на эту кнопку становится доступной кнопка «Stop», нажав на которую, можно прервать выполнение расчёта на текущем шаге. Здесь и в процедуре минимизации, в процессе работы происходит постоянное обновление графика, расположенного в нижней части окна программы и видимого совместно с обеими страницами: «Расчёт» и «Результат». На этом графике совместно отображаются данные измерений (черные точки) и текущие данные, полученные интегрированием уравнений движения КА с подобранными значениями компонент вектора состояния (красные точки, соединённые линиями). Такое отображение позволяет визуально контролировать как процесс начального подбора, так и процесс окончательного уточнения искомых величин. Под таблицами также располагается ряд кнопок, позволяющих сохранять в памяти или загружать значения вектора состояния, интервалов поиска, и т.д. Кнопка «\/» позволяет передать найденное значение вектора состояния в процедуру минимизации. Область с элементами управления для алгоритма минимизации располагается в правой нижней части страницы «Расчёт». Здесь находится две таблицы, одна из которых отображает вектор состояния в переменных, используемых при начальном поиске, а вторая таблица – отображает соответствующую часть элементов вектора состояния, используемого при минимизации. Здесь, как и в предыдущем случае, запуск алгоритма осуществляется кнопкой «Start», а останов – кнопкой «Stop». Логика работы элементов управления позволяет исключить одновременный запуск и работу алгоритмов начального подбора и минимизации. Справа от таблиц располагается ряд элементов, отображающих текущие значения уточняемых параметров, и некоторые параметры для справки. Здесь отображены уточнённый тензор инерции КА, угол между направлением на Солнце и нормалью к СБ, начальные углы ориентации КА в базовой системе координат, начальные угловые скорости КА вокруг связанных осей и модуль угловой скорости, скорости вращения ДМ, начальное значение кинетического момента корпуса КА, начальное значение кинетического момента ДМ, начальное значение суммарного кинетического момента системы КА + ДМ. Нажатие на кнопку «/\» позволяет передать текущее значение вектора состояния в процедуру начального подбора. Под левой таблицей находятся кнопки для управления формированием выходной информации. По окончании расчётов, при нажатии на кнопку «Графики» происходит построение графика тока СБ (зелёного цвета), сглаживающего данные измерений, а также графиков некоторых параметров, характеризующих вращательное движение КА и состояние кинетического момента ДМ. При нажатии кнопки сохранить программа формирует текстовый файл с результатами расчётов параметров движения КА на исследуемом временном отрезке. Нажатие на кнопку «Добавить» позволяет добавить текущие результаты расчёта в массив накоплений результатов расчётов. Кнопка «Выход» позволяет завершить работу с программой и закрыть главное окно.

7. Приложение 7.1. Программная реализация модели КА Разработанная модель реализована в виде программ для ЭВМ на языке C++ Builder 6.0. Поставляемое программное обеспечение включает в себя следующие программные модули, реализованные в виде отдельных исполняемых файлов или динамических библиотек:

– динамическая библиотека, реализующая процедуру расчёта правых частей в соответствии с разработанной моделью;

– исполняемый файл, реализующий тестовую задачу интегрирования уравнений движения КА «Канопус-СТ».

– исполняемый файл с графическим интерфейсом, демонстрирующий на примере тестовой задачи взаимодействие внешней программы (математического стенда) с процедурами разработанной библиотеки.

Динамическая библиотека включает набор экспортируемых функций, реализующих программный интерфейс модели с пользовательскими программами.

7.2 Методика использования Схема включения модели вращательного движения КА в пользовательскую модель представлена на рис. 7.1. На рисунке схематично представлена пользовательская математическая модель КА. Модель КА, реализованная в динамической библиотеке, является составной частью пользовательской модели. Соответственно вектор обобщённых импульсов P является подмножеством вектора состояния пользовательской модели. На этапе формирования начальных условий необходимо использовать процедуру Vectors2BodyState, позволяющую по заданным начальным значениям угловых положений и угловых скоростей элементов конструкции КА рассчитать начальный вектор P обобщённых импульсов системы.

В процессе интегрирования уравнений пользовательской модели, вызовы библиотеки Canopus.dll осуществляются на каждом шаге интегрирования, из пользовательской процедуры расчёта правых частей дифференциальных уравнений. При этом сначала необходимо вызвать процедуру BodyState2Vectors для получения текущих значений векторов обобщённых скоростей и координат составных элементов КА. Эти вектора можно использовать как исходные данные в каких-либо расчётах для пользовательской модели, например, для формирования изменяемой части вектора Q.

После проведения необходимых пользовательских расчётов, необходимо вызвать процедуру KA_Body для расчёта производных для компонент вектора P. После расчёта производных остальных пользовательских переменных состояния производится формирование общего вектора производных для пользовательской модели, по которому одним из стандартных методов осуществляется расчёт приращений вектора состояния пользовательской модели на текущем шаге интегрирования.

7.3 Реализация тестовой задачи Программа Canopus_usedll.exe реализует тестовую задачу, результаты расчёта которой включены в состав данных, передаваемых на электронном носителе.

В примере рассматривается участок пассивного полёта КА, длительностью 120 секунд. С 1 по 11 секунду осуществляется раскрутка зеркала до штатной скорости, с одновременно подачей компенсирующего момента на корпус КА.

Исполняемый файл Canopus_usedll.exe тестовой задачи осуществляет документирование результатов расчётов в ряде текстовых файлов. Данные в файлах представляют собой таблицы. Первым столбцом во всех файлах является время, далее идут результаты.

Далее на рисунках 7.27.7 представлены некоторые результаты расчётов. На рисунке 7.2 представлены углы,, ориентации осей ССК относительно ИСК. Графики получены по стандартным соотношениям из матрицы ориентации КА. На рисунке 7.3 приведены угловые скорости КА вокруг осей ССК. На рисунках 7.4 и 7.5 представлены угловые отклонения в шарнирах конструкции КА, а на рисунках 7.6 и 7.7 – угловые скорости в шарнирах.

7.4 Пример использования программного интерфейса библиотеки Программа Project1.exe – пример реализации графического пользовательского интерфейса для работы с библиотекой Canopus.dll. Программа позволяет в интерактивной форме настроить параметры модели из указанной библиотеки, указать длительность участка моделирования и максимальное значение шага моделирования, а также представить результат моделирования на графиках.

На рисунке 7.8 представлено главное окно программы. В левой части окна располагаются кнопки управления процессом интегрирования модели, а также кнопки вызова диалоговых окон настроек. В правой части окна отображаются графики результатов моделирования. На вкладке «КА»

отображаются графики углов ориентации КА в инерциальном пространстве и графики угловых скоростей КА вокруг осей ССК. На вкладке «Панель СБ (изгиб)» (см. рисунок 7.9) отображаются углы и угловые скорости в шарнирах панелей СБ в плоскости изгиба (в направлении осей xi ). Аналогично, на вкладке «Панель СБ (кручение)» (см. рисунок 7.10) отображаются углы и угловые скорости в шарнирах панелей СБ в плоскости кручения (в направлении осей zi ). На этих вкладках величины углов отображаются в градусах, угловых скоростей - в градусах в секунду. На вкладке «УДМ» (см. рисунок 7.11) отображаются собственный кинетический (размерность Нмс ) и механический (размерность Нм) моменты ДМ.

На рисунке 7.12 приведено диалоговое окно задания массовоинерционных характеристик модели. Окно вызывается нажатием на кнопку «Массово-инерционные характеристики» в левой части главного окна программы. Здесь можно задать массы всех элементов модели ( кг ), а также тензоры инерции всех элементов модели ( кг м2 ) и координаты центров масс элементов ( м ). Координаты центров масс элементов задаются в собственных системах координат. В этом и остальных диалоговых окнах по нажатию на кнопку «сохранить» происходит сохранение новых значений параметров в модели. При нажатии на кнопку «отмена» – происходит возврат к старым значениям.

На рисунке 7.13 показано диалоговое окно задания параметров шарнирных соединений. Здесь в таблице номерами обозначены шарниры. Координаты центров вращения шарниров ( м ) задаются в системах координат базовых элементов. Здесь также можно задать новые значения коэффициентов упругости ( Нм ) и вязкого трения ( Нмс ), а кроме того, значения углов равновесного положения в шарнирах ( град ).

На рисунке 7.14 изображено диалоговое окно задания начальных условий движения модели. Здесь задаются начальная ориентация и начальные угловые скорости КА в инерциальном пространстве, а также начальные углы и угловые скорости в шарнирах. Величины углов задаются в градусах, угловых скоростей – в градусах в секунду.

8. Список литературы 1. Официальный сайт ФГУП ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. Универсальная космическая платформа «Яхта». http://www.khrunichev.ru/ main.php?id= 2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. ГИТТЛ, 1950.

3. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

4. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. Москва, Наука, 1967.

5. Барбашин Е. А., Красовский Н. Н. Об устойчивости движения в целом, ДАН СССР, 1952 86, вып. 3.

6. Красовский Н. Н. Об устойчивости при больших начальных возмущениях, ПММ, 1957 21, вып. 3.

7. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения, Физматгиз, 1959.

8. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М,: Эдиториал УРСС, 1998.

9. Стрыгин В.В., Соболев А.А. Разделение движений методом интегральных многообразий. Москва, Наука, 1988.

10.Румянцев В.В. Стационарные движения спутников. М.: ВЦ АН СССР, 1967.

11.Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.

12.Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений.

Москва, Книжный дом «Либроком», 2011.

13.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1958.

14.Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. Москва, Наука, 1986.

15.Сарычев В.А., Сазонов В.В., Беляев М.Ю., Ефимов Н.И. Повышение точности определения вращательного движения орбитальных станций Салют-6 и Салют-7 по данным измерений// Космические исследования.

1991. Т. 29. С. 375–389.

16.Сарычев В.А., Беляев М.Ю., Сазонов В.В., Тян Т.Н. Определение движения орбитальных станций Салют-6 и Салют-7 относительно центра масс в режиме медленной закрутки по данным измерений// Космические исследования. 1988. Т. 24. № 3. С. 337–344.

17.Бойзелинк Т., Бавинхов К.Ван, Абрашкин В.И., Казакова А.Е., Сазонов В.В. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-3' по данным бортовых измерений магнитного поля Земли. Препринт ИПМ № 80, Москва, 2008.

18.Т. Бойзелинк, К. Ван Бавинхов, Сазонов В.В., Чебуков С.Ю. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-2' по данным измерений микроускорения. Препринт ИПМ № 57, Москва, 2008.

19.Абрашкин В.И., Богоявленский Н.Л., Воронов К.Е., Казакова А.Е., Панкратов В.А., Сазонов В.В., Семкин Н.Д., Стратилатов Н.Р. Определение вращательного движения спутника 'Фотон М-2' по данным измерений его угловой скорости и напряженности магнитного поля Земли с использованием кинематической модели движения. Препринт ИПМ № 60, Москва, 2006.

20.Абрашкин В.И., Казакова А.Е., Сазонов В.В., Чебуков С.Ю. Определение вращательного движения спутника Фотон М-2 по данным бортовых измерений угловой скорости. Препринт ИПМ № 110, Москва, 2005.

21.Абрашкин В.И., Богоявленский Н.Л., Воронов К.Е., Казакова А.Е., Пузин Ю.Я., Сазонов В.В., Семкин Н.Д., Чебуков С.Ю. Определение вращательного движения спутника Фотон М-2 по данным бортовых измерений магнитного поля Земли. Препринт ИПМ № 96, Москва, 2005.

22.Пеньков В.И., Овчинников М.Ю., Ролдугин Д.С. Результаты определения углового движения наноспутника Munin по токосъему солнечных батарей. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №13, 2009.

23.L. Viscito, M. C. Cerise. Rate and Attitude Determination Using Solar Array Currents. U.S. Air Force Academy, Department of Astronautics, 2007, 5p.

(http://www.usafa.af.mil/df/dfas/Papers/20062007/Rate%20and%20Attitude %20 Determination%20Using%).

24.Andrew W. Kirk. Validation of the FalconSAT 3 Kalman Filter Attitude Estimate Through the Use of Solar Panel Telemetry. U.S. Air Force Academy, (http://www.usafa.edu/df/dfas/Papers/ 20082009/Validation%20of%20the%20FalconSAT%203%20Kalman%20Fil ter%20Attitude%20Estimate%20Through%20the%20Use%20of%20Solar% 20Panel%20Telemetry%20-%20Kirk.pdf).

25.Svartveit K. Attitude determination of the NCUBE satellite. NTNU, Department of Engineering Cybernetics. 2003. (http://www.itk.ntnu.no/ansatte/ Gravdahl_Jan.Tommy/Diplomer/Svartveit.pdf) 26.Алпатов А.П., Белецкий В.В., Драновский В.И. и др. Динамика космических систем с шарнирными и тросовыми соединениями. Москва, Институт компьютерных исследований, 2007.

27.Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс. МГУ, Москва, 1965.

28.Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел. М. «Мир», 1980.

29.Черноусько Ф.Л. О движении спутника относительно центра масс под действием гравитационных моментов. Прикладная математика и механика. т. XXVII, 1963, вып. 3, 474-483.

30.Черноусько Ф.Л. О движении твердого тела с подвижными внутренними массами. Изв. АН СССР. МТТ, № 4, 33-44, 1973.

31.Акуленко Л. Д., Лещенко Д. Д., Черноусько Ф. Л. Быстрое движение вокруг неподвижной точки тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде. Изв. АН СССР. МТТ, № 3, 5-13, 1982.

32.Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника.

Прикладная математика и механика. т. XXVIII, 1964, вып. 1, 155-157.

33.Сарычев. В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги науки и техники. Серия “Исследование космического пространства”.

ВИНИТИ. Т.11. 1978.

34.Б.В.Раушенбах, Е.Н,Токарь. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974, 600с.

35.Балабан И.Ю., Боровин Г.К., Сазонов В.В. Язык программирования правых частей уравнений движения сложных механических систем.

Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 62, 1998.

36.Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979.

37.Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

38.Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. Москва, Книжный дом «Либроком», 2011.

39.Модель верхней атмосферы для баллистических расчётов. ГОСТ 22721М.: Изд-во стандартов, 1978.

40.Меес Ж. Астрономические формулы для калькуляторов. М.: Мир, 1988.

41.Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.

42.Давыдов А.А., Сазонов В.В. Определение параметров вращательного движения КА «Монитор-Э» по телеметрическим данным о токе солнечных батарей. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 85, 2008.

43.Давыдов А.А. Сазонов В.В. Определение параметров вращательного движения КА «Монитор-Э» по телеметрическим данным о токе солнечных батарей. Космические исследования. 2009. Т. 47. №5. С. 434-443.

44.Давыдов А.А. Сазонов В.В. Определение параметров вращательного движения малого спутника связи по данным измерений тока солнечных батарей. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №32, 2009.

45.Давыдов А.А. Определение параметров вращательного движения малого спутника связи по данным измерений тока солнечных батарей. Космические исследования. 2011. Т. 49, №4. С. 345-354.

46.Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. Москва, Наука, 1973.

47.Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ.

Линейная алгебра. М., Машиностроение, 1976.

9. Таблицы и рисунки Таблица 1.1. Интервалы определения вращательного движения КА Таблица 1.2. Стандартные отклонения оцениваемых величин Таблица 2.1. Интервалы определения вращательного движения КА Таблица 2.2. Результаты минимизации Таблица 2.3. Результаты минимизации Таблица 2.4. Параметры движения КА Таблица 3.1. Преобразования векторов q Таблица 3.2. Интервалы определения вращательного движения КА.

Таблица 3.3. Результаты минимизации.

Таблица 3.4. Результаты минимизации.

Таблица 3.5. Результаты минимизации.

Таблица 3.6. Угловые скорости КА и двигателей-маховиков.

Таблица 3.7. Кинетический момент двигателей-маховиков, суммарный кинетический момент и углы между векторами.

Таблица 7а. Собственные числа и вектора колебаний СБ на неподвижном КА.

Переменные состояния Переменные состояния Таблица 7б. Собственные числа и вектора системы.

Переменные состояния системы Переменные состояния системы Рис. 1.1. Пример траектории системы (1.1), стремящейся к стационарному решению (1.5), Рис. 1.2. Пример траектории системы (1.1), стремящейся к стационарному решению (1.5), Рис. 1.3. Пример траектории системы (1.1), стремящейся к стационарному решению (1.6), Рис. 1.4. Пример траектории системы (1.1), стремящейся к стационарному решению (1.6), Рис. 1.5. Области притяжения стационарных решений при 2 (0) 0 :

Рис. 1.6. Области притяжения стационарных решений при 1 (0) 0 :

Рис. 1.7. Области притяжения стационарных решений при 1 (0) 0.3 :

Рис. 1.8. Области притяжения стационарных решений при 1 (0) 0, h1 (0) h2 (0) 2 : I – решения (1.5), II – решения (1.6).

Рис. 1.9. Результаты аппроксимации телеметрических данных.

Рис. 2.1. Вращение связанных осей КА на угол вокруг нормали к СБ и на угол вокруг направления на Солнце.

Рис. 2.2. Интервал 2, момент t 0 соответствует 12:33:34 ДМВ 26.10.2006.

Рис. 2.3. Интервал 8, момент t 0 соответствует 17:50:01 ДМВ 20.03.2007.

Рис. 2.4. Система координат для представления вращательного Рис. 2.5. Интервал 2, момент t 0 соответствует 12:33:34 ДМВ 26.10.2006.

Рис. 2.6. Интервал 8, момент t 0 соответствует 17:50:01 ДМВ 20.03.2007.

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.

Рис. 3.4. Интервал 1, момент t 0 соответствует 0:15:07 ДМВ 09.06.2008.

Рис. 3.5. Интервал 2, момент t 0 соответствует 9:48:30 ДМВ 17.08.2008.

Рис. 3.6. Интервал 3, момент t 0 соответствует 5:37:05 ДМВ 24.08.2008.

Рис. 3.7. Интервал 4, момент t 0 соответствует 6:49:53 ДМВ 26.08.2008.

Рис. 3.8. Интервал 5, момент t 0 соответствует 8:42:05 ДМВ 27.08.2008.

Рис. 3.9. Интервал 6, момент t 0 соответствует 2:24:27 ДМВ 31.08.2008.

Рис. 3.10. Интервал 7, момент t 0 соответствует 13:39:12 ДМВ 03.09.2008.

Рис. 3.11. Интервал 8, момент t 0 соответствует 11:22:35 ДМВ 09.09.2008.

Рис. 3.12. Интервал 9, момент t 0 соответствует 0:07:23 ДМВ 10.09.2008.

Рис. 3.13. Интервал 10, момент t 0 соответствует 17:12:19 ДМВ 10.09.2008.

Рис. 4.1 Расчётная схема КА.

Рис. 6.1 Страница «Расчёт».

Рис. 6.2 Страница «Результат».

Процедура интегрирования уравнений математической модели КА Шаг интегрирования Выполнение необходимых действий с использованием векторов Ym,X,X1, формирование изменяемой части вектора Q.

Расчёт производных переменных, не входящих в вектор Y. Формирование вектора Рис. 7.2. Угловое положение КА относительно ИСК.

11, /с 21, /с 31, /с Рис. 7.3. Угловые скорости КА вокруг осей ССК.

Рис. 7.4. Угловые отклонениях в шарнирах СБ.

Рис. 7.5. Угловые отклонениях в шарнирах СБ.

2, /с 3, /с 4, /с 5, /с 6, /с Рис. 7.6. Угловые скорости в шарнирах СБ.

2, /с 3, /с 4, /с 5, /с 6, /с Рис. 7.7. Угловые скорости в шарнирах СБ.

Рис. 7.8. Главное окно программы (параметры движения КА).

Рис. 7.9. Главное окно программы (движение СБ в плоскости изгиба).

Рис. 7.10. Главное окно программы (движение СБ в плоскости кручения).

Рис. 7.11. Главное окно программы (моменты УДМ).

Рис. 7.12. Диалоговое окно настройки массово-инерционных характеристик.

Рис. 7.13. Диалоговое окно настройки параметров шарнирных соединений.

Рис. 7.14. Диалоговое окно настройки начальных условий.