«ПЕРЕДАЧИ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ Монография Могилев ГУ ВПО Белорусско-Российский университет 2010 УДК 621.83.06:004 Рекомендовано к опубликованию Советом ...»

М. Е. Лустенков

ПЕРЕДАЧИ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ

ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ

И МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ

МОЩНОСТИ

Монография

Могилев

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

2010

УДК 621.83.06:004

Рекомендовано к опубликованию Советом Белорусско-Российского университета «24» сентября 2010 г., протокол № 1 Рецензенты: д-р техн. наук, проф., проф. кафедры «Основы проектирования машин» Белорусско-Российского университета Л. А. Борисенко ;

д-р техн. наук, проф., проф. кафедры «Технология и оборудование машиностроительного производства» Полоцкого государственного университета В. А. Данилов Лустенков, М. Е.

Передачи с промежуточными телами качения: определение и минимизация потерь мощности : монография / М. Е. Лустенков. – Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2010. – 274 с. : ил.

ISBN 978-985-492-037-5.

В монографии исследуются процессы качения со скольжением в механизмах, использующих тела качения для передачи нагрузки. Теоретически определен качественный и количественный состав потерь мощности. Приведены фрагменты теории зацепления посредством промежуточных тел качения, рассмотрены вопросы проектирования некоторых типов шариковых и роликовых механических передач.

Монография предназначена для специалистов, разрабатывающих малогабаритные механические приводы. Может быть полезна аспирантам и студентам вузов.

УДК 621.83.06: ISBN 978-985-492-037-5 © Лустенков М. Е., © ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», Введение Перед современным машиностроением стоят такие задачи, как освоение новых конструкций машин и механизмов, средств автоматизации, позволяющих использовать высокопроизводительные энергои материалосберегающие технологии, обеспечение необходимой надежности и долговечности машин и механизмов для различных областей народного хозяйства, повышение их экономичности и производительности.

В условиях жесткой конкуренции на рынке энергоресурсов необходимо тщательно анализировать, сводя к минимуму, потери энергии в используемых машинах и механизмах путем их совершенствования либо разработок конструкций.

В машинах, механизмах и приборах осуществляется взаимное перемещение контактирующих деталей, сопровождаемое потерями мощности, зачастую с местным нагревом, усталостным и хрупким разрушением. Данное взаимодействие осуществляется посредством процессов скольжения и качения, характер протекания которых, по сути, определяет долговечность машины.

Наиболее характерны эти процессы для механизмов, использующих тела качения для передачи нагрузки и осуществления перемещений узлов машин: шариковинтовых передач, ШРУСов, обгонных муфт, подшипников качения, направляющих качения и др. Качение со скольжением сопровождается затратами энергии, и необходимость их минимизации вызывает необходимость создания соответствующей теории. Разработка этой теории представляет собой научную проблему, т. к. охватывает широкий спектр аспектов (геометрические, кинематические, силовые), влияющих на исследуемые процессы, а также вопросы, связанные с качеством контактирующих поверхностей, выбором их материалов, видом термообработки, технологией изготовления, смазывания и т. д.

Вопросы исследования процессов качения со скольжением при тяжелых режимах нагружения элементов трансмиссий и приводов несомненно очень важны, т. к. напрямую связаны с актуальными задачами снижения энергопотребления машин, повышения их долговечности и безопасности.

Над этой проблемой работали такие ученые, как Ш. Кулон (C. A. Coulumb), О. Рейнольдс (O. Reynolds), Н. И. Глаголев, А. Ю. Ишлинский, С. В. Пинегин и др. Анализ этих исследований, несмотря на большую значимость полученных результатов, приводит к выводу о необходимости продолжения работ в этом направлении с учетом нынешних реалий в развитии машиностроения.

Механические передачи широко применяются во всех отраслях промышленности. Создание надежных и малогабаритных редукторов как наиболее характерный пример реализации механических передач, повышение их нагрузочной способности, снижение материалоемкости, трудоемкости изготовления при одновременном снижении их стоимостных показателей – все это является комплексом актуальных задач, стоящих перед конструкторами и технологами, связанными с разработкой новой техники. Для создания механических передач и редуцирующих узлов на их основе чаще всего применяют зубчатые зацепления, которые имеют многовековую историю развития и проверенные практикой методики проектных и проверочных расчетов. Многими исследователями признается тот факт, что зубчатые передачи в традиционном исполнении исследованы досконально и резервы повышения их эксплуатационных характеристик если не исчерпаны, то близки к исчерпанию. При этом процессы качения со скольжением осуществляются и при работе зубчатых передач всех типов.

Нами в качестве объекта исследования для реализации разработанных теоретических положений был выбран класс механических передач с промежуточными телами качения (ППТК) в зацеплении. Эти передачи обладают рядом достоинств, таких как малые габариты, вес, многопоточность при передаче нагрузки и др. Однако существующий серьезный недостаток большинства конструкций – низкий КПД – ограничивает их применение в современной технике, хотя, на наш взгляд, их возможности еще не реализованы в полной мере. Исследованием передач аналогичных типов занимались А. Е. Беляев, Р. М. Игнатищев, М. Ф. Пашкевич, А. И. Бостан и др. Ими проведены несколько фундаментальных успешно завершившихся исследований. Однако их эффективность не в полной мере удовлетворяет современному уровню развития механических передач.

Решению проблемы разработки и совершенствования теории минимизации потерь мощности в механизмах и передачах с телами качения на примере ППТК, а также разработке научных основ расчета этих передач с использованием данной теории, их создания и внедрения в промышленность посвящена настоящая работа.

В монографии обоснован выбор объекта исследования, сформулированы цели и задачи работы. Проведен структурный анализ ППТК, предложено несколько новых конструкций. На основе кинематического и динамического анализа планетарных механизмов разработаны методики прочностных расчетов. Рассмотрены вопросы технологического обеспечения производства передач данного типа. Исследованы процессы качения и скольжения. Разработаны алгоритмы для определения потерь мощности, сформулированы рекомендации по их минимизации.

Результаты работы апробированы на созданных механизмах и редукторах, которые нашли практическое применение на производстве.

Автор выражает глубокую благодарность члену-корреспонденту НАН Беларуси, доктору технических наук, профессору О. В. Берестневу за ценные замечания, сделанные при обсуждении работы и повлиявшие на выбор направлений исследований.

Значительная помощь в проведении экспериментальных исследований оказывалась инженером А. П. Прудниковым. Совместно с ним написан подразд. 3.4 монографии. Совместно с кандидатом физикоматематических наук, доцентом И. И. Маковецким проводились некоторые теоретические исследования, результаты которых отражены в подразд. 4.1, 4.2 и в п. 6.1.2 и в совместных публикациях.

Автор благодарит кандидата технических наук, доцента Д. М. Макаревича за помощь в практической реализации результатов работы, рецензентов рукописи монографии – докторов технических наук, профессоров Л. А. Борисенко и В. А. Данилова, а также доктора технических наук, профессора А. Т. Скойбеду за ряд ценных замечаний.

За оказание поддержки во время проведения исследований автор выражает глубокую признательность ректору Белорусско-Российского университета, доктору технических наук, профессору И. С. Сазонову и коллегам-преподавателям.

1 Состояние вопроса и концепция исследований 1.1 О развитии теории сопротивления качению Наличием только трения скольжения (силы сцепления Fсц, трения покоя) в контакте невозможно объяснить равномерное качение (равновесие) по плоскости катка радиусом R и весом G, к центру которого приложена некоторая горизонтальная сдвигающая сила F, т. к. в этом случае не выполняется одно из уравнений равновесия, а именно не равна нулю сумма моментов всех внешних сил относительно точки А контакта катка и опорной плоскости при рассмотрении плоской системы сил (рисунок 1.1, а).

Рисунок 1.1 – К объяснению равновесия (равномерного качения) катка В современных курсах теоретической механики и теории механизмов и машин предполагается, что движению (перекатыванию) катка препятствует момент сопротивления качению, т. к. момент пары сил (F и Fсц с плечом R) может быть уравновешен только моментом другой пары сил. Его возникновение вызвано смещением реакции опорной поверхности в направлении качения на некоторую величину, называемую коэффициентом трения качения (рисунок 1.1, б). Момент пары сил N и G с плечом согласно теории пар сил можно произвольно переносить в любую точку плоскости действия пары и поворачивать на произвольный угол. Заменим этот момент эквивалентным (пара сил Fcк с плечом R). При этом одна из сил Fск пары приложена в точке О и направлена в сторону, обратную направлению силы F, а другая – в точке А, и ее направление противоположно направлению силы Fсц. Таким образом, Согласно следствию одной из аксиом статики равновесную систему сил Fск и Fсц, равных по модулю и противоположных по направлению, приложенных в точке А, можно исключить из рассмотрения. В результате, вновь добавив равновесную систему сил N и G, получим эквивалентную схему нагружения (рисунок 1.1, в). Из тождеств (1.1) следует зависимость Данная формула эмпирическим путем была получена Ш. Кулоном (C. A. Coulumb) и описана в [1, 2]. Сила сопротивления качению Fск условно прикладывалась Кулоном в центре катка (см. рисунок 1.1, в). В теории качения со скольжением вводится также понятие коэффициента сопротивления качению fск ( fск – безразмерная величина).

Формула (1.2), полученная Кулоном более двухсот лет назад, удовлетворяет инженерным расчетам и по сегодняшний день. Однако природы возникновения силы сопротивления качению Fск (момента сопротивления качению Мск) она не раскрывает. По данному вопросу к настоящему времени разработано множество теорий. Первопричиной сопротивления качению практически всеми исследователями признается неабсолютная твердость материалов контактирующей пары (контакт тел не по линиям и в точках, а на площадках), что отражено в университетских курсах теоретической механики [3, с. 177]. На процесс сопротивления качению также оказывают влияние свойства материала и состояние поверхности катка [4, с. 79]. Примеры из учебной литературы характерны тем, что они в краткой и доступной форме отражают современный уровень исследований, признанный большинством специалистов. Отмечается, что сдвиг реакции поверхности N следует из асимметричной эпюры давлений на площадке контакта. Наиболее наглядно возникновение момента сопротивления качению продемонстрировано в [5, с. 176], где изображен погруженный в опорную поверхность каток с нагруженной только передней частью контакта.

При этом в курсах теоретической механики трение качения рассматривается как особенный вид трения (трение второго рода), независимый от трения скольжения. Основные допущения обобщены в [6, с. 74–75], где отмечено, что момент сопротивления качению (наибольший) не зависит от радиуса катка, угловой скорости и его скорости скольжения, хотя делается оговорка, что такие допущения применимы для «не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформирующихся материалов катка и плоскости».

Рассматривая причины, вызывающие сопротивление качению, следует отметить несколько существующих на сегодняшний день теорий.

Все они опирались на результаты исследований Кулона, подтвержденные и дополненные его современниками (Морэн (A. Morin), Дюпьюи (A. j. E. j. Dupuit) и др.). В [7, 8] они классифицированы следующим образом: теория качения колеса по грунту, теория продольного проскальзывания, теория дифференциального проскальзывания, молекулярная теория, теория упругих несовершенств и так называемые комплексные теории.

Теория качения колеса по грунту носит специфический характер.

Грандвуайэ (J. Grandvoinet) [9] получил зависимость, связывающую силу сопротивления качению аналогично кулоновской, но в другой степенной взаимосвязи параметров и с учетом влияния ширины колеса и податливости почвы. Это направление развивали также Мейер (H. Meyer), Ленгсфельд (J. Lengsfeld), Морэн (A. Morin), Резаль (H.-A. Resal), Уотсон (G. N. Watson), Н. П. Раевский, В. В. Шульц, В. П. Горячкин, М. Н. Летошнев, Е. М. Гутияр и др. Исследователями этого направления отмечено, что давление в любой точке обода колеса пропорционально глубине погружения (полным деформациям). Примечательны также различия в подходах к нагруженности (ненагруженности) задней части контакта.

Признавая большую практическую значимость данного направления и, безусловно, присутствующие общие закономерности, следует отметить, что не все зависимости, применимые для пары «колесо (в том числе пневматическая шина)–податливый грунт» подходят для деталей машин из машиностроительных материалов (в частности, для стальных тел качения) и нагрузок, на порядки превышающих удельные нагрузки, действующие на колесо.

Теория продольного проскальзывания впервые обоснована О. Рейнольдсом [10]. Согласно этой теории существует различие в растяжениях поверхности катка и основания, что приводит к скольжению между ними. Скольжение поверхностей сопровождается трением, сила сопротивления качению, таким образом, пропорциональна работе сил трения и, следовательно, коэффициенту трения скольжения. Установлено, что скольжение присутствует не на всей контактной площадке, существуют области скольжения и сцепления, где скольжение отсутствует.

Данная теория не объясняет сопротивление качению при одинаковой податливости материалов катка и опорной поверхности, предполагает отсутствие сопротивления качению при больших значениях коэффициента трения скольжения. Однако ее основные постулаты послужили толчком для дальнейших исследований, особенно связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния вблизи контакта. Развитие этой теории осуществляли Фромм (H. Fromm), Н. И. Глаголев, Фёпль (L. Fppl), В. С. Щедров, Поритски (H. Poritsky), А. Ю. Ишлинский, Буфлер (H. Bufler), Р. В. Вирабов, В. И. Моссаковский, З. З. Рудаков и др.

Гипотеза, выдвинутая Хиткоутом (H. L. Heathcote) [11], названная в [7], теорией дифференциального проскальзывания, на наш взгляд, рассматривает лишь частный случай взаимодействия обкатываемых тел. Основная идея гипотезы не противоречит ни одной из рассматриваемых теорий, т. к.

речь в ней идет о геометрическом трении. При взаимодействии макрогеометрии тел хотя и предполагается не линейный контакт, а контакт по площадке, деформации тел не рассматриваются. Таким образом, теория не объясняет природы возникновения сопротивления качению, не затрагивает причины сопротивления качению при точечном контакте (например, шар-плоскость). Однако разработчиками приводится важное предположение пропорциональности работы силы сопротивления качению объему эпюры давлений на площадке контакта.

Гипотеза молекулярного взаимодействия поверхностей позволяет объяснить наличие сопротивления качению даже при сверхточном изготовлении тел качения и высоком качестве контактирующих поверхностей. Молекулярную теорию качения выдвинул Томлинсон (J. A. Tomlinson) [12], который по амплитуде затухающих колебаний на экспериментальных установках маятникового типа определял коэффициент сопротивления качению. Схожие и аналогичные предположения развивали А. С. Ахматов, Б. В. Дерягин и др.

Теория несовершенной упругости, развиваемая А. Ю. Ишлинским, Пальмгрэном (A. Palmgren) [13], Тэйбором (D. Tabor) [14], предполагает основное влияние на процесс сопротивления качению гистерезисных потерь, связанных с различием в скорости деформации материала на передней и задней частях контакта при качении. В [15] приводятся зависимости по определению момента сопротивления качению, вызванного гистерезисными потерями. Тэйбор признает, что выводы этой теории в основном справедливы для относительно мягких материалов:

резины, бронзы и др.

Д. В. Конвисаров в [16] привел критический анализ существовавших теорий и предположил совместное влияние нескольких причин.

Такой же оценки придерживается и С. В. Пинегин [7, 8, 17]. На современном этапе исследований это является очевидным; преобладающее влияние того либо иного фактора проявляется в зависимости от внешних условий, сопровождающих качение. Так, например, межмолекулярное взаимодействие тел может оказывать ощутимое влияние в условиях вакуума, гистерезисные потери преобладают в контакте мягких материалов. Необходимо также учитывать возможные микропластические деформации и шероховатость поверхности.

Интерес представляет [18], в которой доказывается, что «сопротивление качению шара плоскости определяется работой, затраченной на пластические контактные деформации в процессе качения». При этом в расчетах рассматривается только половина деформированного объема поверхности и не допускается возможность проскальзывания. Однако, на наш взгляд, потери на пластические деформации являются хоть и важным, но не единственным аспектом, влияющим на сопротивление качению, т. к. трение качения должно отсутствовать при возникновении только упругих деформаций и стремиться к нулю при многочисленных прокатываниях.

Большинство теорий рассматривает контакт сухих поверхностей.

Если на ранних этапах исследований считалось, что смазка изменяет величину, но не изменяет характер зависимостей сопротивления качению, то в настоящее время признано, что смазочный материал в контакте как один из факторов приобретает значимое, если не подавляющее влияние на процесс качения [19]. Это связано с ростом скоростей и удельных нагрузок на детали машин в современном машиностроении, при которых для объяснения причин сопротивления качению необходимо привлечение гидродинамической теории смазки. В [20] отмечается, что механические потери в смазочном материале определяются усилиями на перемешивание смазочного материала и образование гидродинамического клина.

Решение задачи качения цилиндра конечных размеров по поверхности, покрытой слоем вязкого вещества, приведено в [21].

Теоретическое исследование качения цилиндра и шара по криволинейной поверхности впервые осуществил П. Л. Капица [22]. Влияние пластичной смазки на процесс качения исследовано в [23]. Значимые результаты экспериментальных исследований получены С. В. Пинегиным и В. Ф. Рещиковым.

Фактор смазочного материала имеет существенное и неоднозначное влияние на процесс качения, и именно поэтому разработку теории минимизации потерь мощности при качении со скольжением, на наш взгляд, следует начинать, исследуя взаимодействие сухих поверхностей, а затем отдельно изучать влияние смазочного материала.

1.2 Обоснование выбора ППТК в качестве объекта исследования Большинство механизмов и кинематических соединений, где используются тела качения для снижения потерь на трение, можно условно разделить на несколько групп (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Классификация механизмов с телами качения Данная классификация носит условный характер, т. к. ШРУС может рассматриваться как муфта и как передача (редуцирующий узел).

Наиболее значимой группой является группа механических передач.

ППТК являются относительно новым типом механических передач, исследования которых продолжаются в настоящее время. Кроме наличия всех факторов, влияющих на сопротивление качению в ППТК, они были выбраны для исследования также и потому, что обладают определенными преимуществами по сравнению с традиционными зубчатыми передачами, а именно:

1) потенциально имеют высокую нагрузочную способность при небольших габаритах вследствие больших значений коэффициента перекрытия;

2) обладают широкими кинематическими возможностями, в том числе обеспечивают возможность получения разнонаправленности вращения ведущего и ведомого валов при использовании определенных кинематических схем, позволяют создавать коробки передач при поочередном торможении разных звеньев, осуществлять преобразование вращательного движения в возвратно-поступательное, могут работать в режимах дифференциала и мультипликатора и др.;

3) имеют относительно низкую себестоимость изготовления, ремонта и сборки.

ППТК в большинстве вариантов соосны, обладают свойством самоторможения. На основе этих передач возможно создание малогабаритных редуцирующих узлов, легко встраиваемых в различные машины, механизмы и приспособления. Указанные выше достоинства присущи в той или иной мере другим видам механических передач, поэтому кратко исследуем данный вопрос.

Прежде всего следует оценить преимущества планетарных зубчатых передач. История развития зубчатых передач исчисляется столетиями, теория эвольвентного зубчатого зацепления была предложена Л. Эйлером еще в 1750–1762 гг. К тому же зубчатые колеса выпускаются промышленностью серийно. Планетарные и дифференциальные механизмы широко исследованы Виллисом (R. Willis), В. Л. Кудрявцевым [24], а также В. Ф. Крайневым, Ф. Л. Литвиным, Л. П. Смирновым, С. Н. Кожевниковым, М. Д. Генкиным, Э. Л. Айрапетовым, Л. Н. Решетовым, О. В. Бересневым, Ю. А. Шацем, В. Н. Шанниковым, Кляйном (H. Klein), Неменом (G. Niemann), Э. Б. Вулгаковым и многими др. Применение различных видов зацеплений: циклоидального, круговинтового, спироидного и др. – позволило получить определенные преимущества, однако потребовало усложнения технологии изготовления и удорожания производства. В частности, известны планетарные прецессионные передачи [25] и планетарные передачи с квазиэвольвентным внутренним зацеплением сателлитов [26]. Традиционные схемы планетарных передач позволяют реализовывать любые диапазоны передаточных чисел, однако следует отметить резкое снижение КПД при их больших значениях и относительно низкий коэффициент перекрытия.

Широко известны волновые передачи (фрикционные и зубчатые). В США и Японии налажено серийное производство волновых редукторов общего назначения. В СССР также они выпускались серийно, с типоразмерами, начиная с 50,8 мм (диаметр делительной окружности гибкого элемента). Значительный вклад в развитие теории волнового зацепления внесли М. Н. Иванов, Е. И. Гинзбург, Н. И. Левитский, В. К. Рубцов и др. Слабым элементом в конструкции волновых передач является гибкое звено. В этой связи интересны попытки заменить в волновой передаче гибкий элемент на связанные тела качения (роликовая цепь), предпринятые в [27] и затем в [28]. В [29] с помощью цепи создан аналог планетарной передачи. Цепные передачи в классическом исполнении (с роликовой цепью) также имеют тела качения, предназначенные, однако, для передачи мощности на большие расстояния и не обеспечивающие создание малогабаритных приводов и больших передаточных отношений. Данному типу передач посвящено много специальных исследований.

Передаточное отношение всех рассмотренных выше передач зависит от диаметральных габаритов. Однако технологические сложности являются основной причиной, сдерживающей широкое использование того или иного типа планетарных передач. На наш взгляд, ППТК цилиндрического типа (с осевым перемещением центров тел качения, траектории которых расположены на цилиндрической поверхности) также обладают рядом преимуществ и на основе предварительного анализа способны занять свою нишу среди планетарных передач других типов. В частности, их применение оправдано при работе в условиях стесненных диаметральных габаритов (в трубах, скважинах). Однако на современном этапе развития ППТК их потенциал раскрыт не полностью и очевидна необходимость продолжения исследований с целью увеличения их КПД и снижения затрат на производство.

1.3 Анализ развития ППТК Применение шариков и роликов в механических передачах и системное исследование этих передач начались в начале 60-х гг.

прошлого века, хотя многочисленные попытки в этой области исследований предпринимались и ранее. Множество различных конструкций передач, разработанных на сегодняшний день с учетом структуры, конструкции и кинематики, могут рассматриваться в пределах отдельных групп.

ППТК могут быть разделены на фрикционные передачи и передачи зацеплением.

Фрикционные передачи с телами качения. К передачам с нежесткими кинематическими связями можно отнести шариковые фрикционные передачи, или шарикоподшипниковые передачи. В них используют тела качения, которые помещаются в сепаратор и при помощи нажимных устройств прижимаются к беговым дорожкам [30, 31]. За счет сил трения они получают вращение вокруг общей оси совместно с сепаратором, который является ведомым звеном такой передачи. Научные работы о шарикоподшипниковых передачах появились еще в 30-х гг. прошлого столетия [32]. Исследователи Л. И. Гасюк [33], В. И. Стадниченко [34], Черни (erny) [35] и др. отмечают низкую металлоемкость таких передач, невысокую трудоемкость их изготовления, бесшумность работы. Основные недостатки: фрикционные передачи имеют непостоянное передаточное отношение, стабильность которого определяется надежностью нажимного устройства, низкую нагрузочную способность, ограниченную максимальной силой сцепления, и в одной ступени способны реализовывать небольшие передаточные числа. К тому же эти передачи имеют в несколько раз больший вес по сравнению с зубчатыми промышленными аналогами и низкий КПД. На базе фрикционных передач с телами качения разработаны многочисленные конструкции вариаторов.

Шарико- и роликовинтовые передачи. Их можно выделить в отдельную группу фрикционных передач, близкостоящую к группе кинематических соединений (подшипников качения, направляющих).

Чаще всего их применяют для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное. В Советском Союзе впервые конструкции шариковинтовых механизмов были разработаны в 30-х гг. ХХ-го столетия И. Р. Неменом и Г. В. Никоновым [36]. Простейший шариковинтовой механизм представлен на рисунке 1.3. Он состоит из двух основных звеньев: винта 1 и гайки 5. Тела качения перемещаются по винтовым беговым дорожкам во время рабочего хода и по возвратному каналу 3 во время холостого хода, где 4 – вход в возвратный канал, 2 – выход из возвратного канала.

В настоящее время шариковинтовые и роликовинтовые механизмы стандартизованы и выпускаются централизованно. Как отмечается в [37], «… ролико- и шариковинтовые передачи относительно дороги требуют исполнителей очень высокой квалификации и доступны не каждому машиностроительному заводу». Технология изготовления таких передач сложна, и для ее реализации необходимо специальное оборудование.

ППТК с принципом зацепления. В структуре передач зацеплением следует выделить группу передач с промежуточными телами.

Передачи с промежуточными телами исследователи часто относят к зубчатым передачам, т. к. в них предусмотрены два основных звена, непосредственно участвующих в зацеплении (контактирующих с телами качения), – шестерня и колесо. Основное в этих передачах – частичная замена трения скольжения трением качения, при котором потери мощности гораздо меньше.

Рисунок 1.3 – Схема шариковинтовой передачи Простейшая конструкция такой передачи представляет собой зацепление двух колес, у которых (у обоих или у одного из них) зубья заменены на ролики, установленные на осях, либо на шарики, установленные в сферических углублениях на цилиндрических поверхностях колес. Появившиеся три степени свободы у каждого шарика и одна у каждого ролика позволяют телам качения самоустанавливаться и повышать контактную выносливость передачи в целом.

На рисунке 1.4 приведена простейшая конструкция передачи [38], в которой зубья одного колеса взаимодействуют с роликами другого.

Аналогичный принцип действия имеют передачи [39, 40].

Передача для параллельных валов с промежуточными телами была предложена П. А. Зараном в 1961 г. [41]. Передача содержала два набора зацепляющихся шариков, связанных с ведущим и ведомым валами посредством шайб. Позже, в 1968 г., появляются шариковые передачи для валов с пересекающимися осями и многоступенчатые передачи с шариковыми промежуточными телами для параллельных валов более сложных конструкций. Отечественными исследователями А. И. Нечаевым, А. Е. Беляевым, В. В. Гуриным, Ан И-Кан, В. Н. Кунделем, Э. Б. Гиндиным, зарубежными учеными Родмела Ладиславом (Podmela Ladislaw), Эдвардом С. Тиббальсом (Edward C. Tibbals) и др. было доказано, что нагрузочная способность таких передач примерно в 1,3 раза выше, чем у зубчатых, за счет низких изгибных напряжений, КПД этих передач примерно соответствует КПД эвольвентных зубчатых передач при снижении уровня шума при работе.

1 – колесо с зубьями, очерченными циклоидами; 2 – колесо; 3 – ролик; 4 – ось (цапфа);

5 – подшипник Рисунок 1.4 – Схема передачи На рисунке 1.5 изображена схема одной из конструкций шариковой передачи с параллельными осями. Она состоит из шестерни-обоймы 1 со сферическими углублениями на торцевой поверхности, в которых находятся шарики, и колеса 2, на торцевой поверхности которого выполнены зубья в виде каналовых поверхностей сложной формы. Тела качения (шарики) обозначены индексом 3.

Однако рассмотренные передачи имеют небольшой коэффициент перекрытия (см. рисунок 1.4) и малые значения передаточных чисел (см.

рисунок 1.5).

В Томском политехническом институте в 80-х гг. была сформирована научная школа под руководством А. Е. Беляева, исследовавшая передачи с промежуточными телами (в том числе и с параллельными валами) [42]. Отметим, что передачи с промежуточными телами сложны в изготовлении: формообразование профилей зубьев на колесах, особенно сложной формы, в 70–80-х гг. прошлого века было связано с определенными технологическими трудностями, увеличивавшимися требованиями повышенной точности.

Рисунок 1.5 – Передача с параллельными осями с передаточным отношением u= Известны также червячные передачи [43, рисунки 3.46 и 3.48], в которых зубья червячных передач заменены цевками с вращающимися на них роликами (рисунок 1.6). Исследованиям червячных передач, в которых червяк (цельный либо в виде пружины) взаимодействует с цевками с установленными на них подшипниками качения, посвящена [44].

Одним из наиболее перспективных типов передач следует признать планетарные цевочные передачи с циклоидальным зацеплением. Как отмечают многие специалисты, по показателям надёжности, долговечности и компактности редукторы, созданные на основе цевочных передач, во много раз превосходят другие известные образцы редукторов как отечественного, так и зарубежного производства. Одним из первых конструкцию редуктора такого типа предложил Карл Хаманн (Carl Hamann) в 1900 г. [45].

Рассмотрим конструкцию и принцип работы данных передач подробнее. Главными компонентами планетарной цевочной передачи являются быстроходный вал с эксцентриками, внутренний фланцевый тихоходный вал, циклоидальные диски и корпус редуктора (рисунок 1.7).

а – цилиндрическая передача; б – глобоидная передача; 1 – червяк; 2 – червячное колесо;

3 – ролики Рисунок 1.6 – Схемы червячной передачи c роликами Рисунок 1.7 – Планетарно-цевочный редуктор На ведущем валу 1 установлен сдвоенный эксцентрик 2 со смещением эксцентриситета по фазе на 1800. Циклоидальный диск установлен на одном эксцентрике, а циклоидальный диск 5 – на втором.

Зубья дисков находятся в зацеплении с цевками 9, оси 4 которых закреплены в корпусе редуктора. На диске 7 ведомого вала закреплены пальцы 6 с роликами 8. Ролики 8 входят в отверстия дисков 3 и 5.

Вращающийся эксцентрик прокатывает циклоидальные диски по внутренней периферии стационарного зубчатого венца. Циклоидальные диски вращаются в корпусе зубчатого венца и при этом поворачиваются вокруг своей оси в обратном направлении. В этой системе циклоидальный профиль диска постепенно входит в зацепление с роликами неподвижного внутреннего зубчатого венца, чтобы произвести обратное вращение на малой скорости. За каждый полный оборот быстроходного вала циклоидальный диск поворачивается на один шаг циклоидального зубчатого зацепления в противоположном направлении.

Обычно на диске имеется на один циклоидальный зуб меньше, чем роликов в неподвижном корпусе зубчатого венца, что определяет передаточное отношение редуктора, численно равное количеству циклоидальных зубьев на диске. Замедленное вращение циклоидальных дисков передаётся на тихоходный вал редуктора с помощью приводных пальцев, которые входят в зацепление с отверстиями, расположенными симметрично вокруг оси каждого диска. Система из двух циклоидальных дисков, используемая совместно со сдвоенным эксцентриковым кулачком, увеличивает нагрузочную способность редуктора, увеличивает плавность работы, снижает вибрации. Исследователи данных передач отмечают высокую износоустойчивость, надёжность и прочность конструкции этих редукторов.

Цевки могут быть установлены на сателлите [46]. При этом сателлит является входным звеном, цевки которого обкатываются по поверхности внутренних зубьев неподвижного колеса и по наружным зубьям колеса, связанного с выходным валом.

Планетарная цевочная передача широко известна. В российской научной литературе подробно описаны все теоретические аспекты её реализации, а попытки практического воплощения были предприняты в бывшем СССР ещё в 50–70-х гг. прошлого столетия. Известен патент [47], в котором сателлит выполнен с отверстиями, в которых размещены ролики, контактирующие с эксцентриком и неподвижным колесом.

Однако технические методы производства того времени не позволяли добиваться требуемой точности изготовления компонентов планетарных цевочных передач. И лишь сейчас, когда на рынке появилось принципиально новое технологическое оборудование зарубежного производства (Япония, Швейцария и др.), задача создания и производства этих передач стала осуществимой. Однако очевиден также тот факт, что такое оборудование на данный момент доступно не всякому машиностроительному предприятию.

Среди преимуществ данных передач следует отметить (по данным ЗАО «НТЦ „Редуктор”» [48]) следующие:

– малые габариты и низкая относительная масса (от 0,03 до 0,08 кг/Н·м);

– широкий диапазон передаточных отношений одной ступени;

– высокий коэффициент полезного действия (до 92 %);

– высокие надёжность и долговечность (до 15 лет работы в одну смену с постоянной нагрузкой);

– высокая устойчивость к перегрузкам (до 500 %);

– малая инерционность и низкий уровень шума (до 70 дБА).

В Республике Беларусь известны работы по совершенствованию планетарного цевочного зацепления, проводимые в ИМИНМАШ НАН Беларуси под руководством О. В. Берестнева [49]. Среди фирм дальнего зарубежья наибольшую известность приобрели редукторы японского производства и фирмы «Твинспин» [50].

В последнее время исследования планетарных зубчатых передач различных типов продолжаются. Однако встроить силовую планетарную зубчатую передачу в ограниченный диаметральный размер (особенно менее 50 мм) весьма проблематично, высокие требования предъявляются к точности изготовления зубчатых колес и к точности сборки.

Аналогом цевочных передач являются планетарные зубчатые передачи, сконструированные по схеме KH-V, с той лишь разницей, что вместо зубьев одного из колес (с внутренним зацеплением сателлитов) используются ролики (тела качения), установленные на пальцы, а эвольвентный зубчатый профиль зубьев заменен циклоидальным. При этом в зацеплении участвует ограниченное число зубьев (цевок).

Планетарные передачи с телами качения. Данная структурная группа отличается от предыдущей тем, что эти передачи имеют три основных звена, в процессе работы контактирующих с телами качения и способных, кроме редукторов, образовывать дифференциалы. Работая в режиме редуктора, шариковая (роликовая) планетарная передача имеет три основных звена (ведущее, ведомое и заторможенное), а также промежуточные звенья в виде тел качения, выполняющие функции сателлитов.

Отличительной особенностью передач данного типа является то, что тела качения образуют систему, которую можно рассматривать как отдельное звено. Относительные движения центров тел качения внутри этой системы взаимосвязаны, а движение всей системы аналогично движению гибкого звена волновой передачи. На наш взгляд, термин «передачи со свободными телами качения» [51] не вполне применим для данных механизмов, т. к. тела качения не свободны, а перемещаются под действием наложенных на них связей.

При дальнейшем рассмотрении планетарных передач с телами качения необходимо разделить их на несколько групп: цилиндрические, плоские сферические и конические. Теоретически, беговые дорожки могут образовываться на любых поверхностях, однако ввиду сложности изготовления таких передач наибольшее распространение получили передачи с беговыми дорожками, исполненными на цилиндре и плоскости.

Рассмотрим сначала цилиндрические передачи. Одна из подгрупп этой разновидности явилась развитием двухзвенных шарико- и роликовинтовых передач, которые с добавлением в конструкцию третьего звена превратились в передачи зацеплением. Примером использования принципа клина в передаче вращения является шариковый редуктор москвича Ф. П. Сопрунова, предложенный в 1910 г. [52] и явившийся прообразом современной шаровинтовой передачи. Передача вращательного движения осуществлялась путем взаимодействия трех тел вращения через подвижные элементы (шарики), расположенные в направляющих этих тел (рисунок 1.8).

Л. Макта (L. Mackta) в 1953 г. также предложил конструкцию [53] шариковинтового редуктора, сложного в изготовлении.

За рубежом известны планетарные роликовинтовые передачи, разработкой которых на уровне серийного производства занимается концерн SKF (Швеция). Их особенность – наличие тел качения в виде резьбовых роликов, расположенных между винтом и гайкой и совершающих планетарное движение относительно оси ходового винта. В [54] отмечается КПД этих передач – более 80 %, грузоподъемность при тех же габаритах, что и у шаровинтовых передач – в 3 раза больше.

Фирма СВС (Франция) выпускала роликовинтовые передачи для железнодорожных тележек-домкратов с электроприводом от аккумуляторных батарей, предназначенных для подъема локомотивов и вагонов [55].

Рисунок 1.8 – Фигуры 1, 2 и 3 пат. Ф. П. Сопрунова В 1964 г. В. В. Воробьев предложил конструкцию шаровинтовой передачи [56] для создания редуктора, отличающуюся другим механизмом возврата шаров, нежели редуктор Сопрунова. Передача содержала три коаксиальных обоймы 1, 2 и 3 (рисунок 1.9), крайние из которых (1 и 3) на поверхностях, обращенных к средней обойме, снабжены винтовыми пространственными дорожками (4 и 5) для шаровых сателлитов 7, размещенных в прорезях 6 промежуточной обоймы 2.

Беговая дорожка одной из обойм, помимо своей рабочей части, имеет участок возврата шаров в исходное положение. Этот участок выполнен в виде винтовой линии, наклоненной в другую сторону, и имеет глубину, обеспечивающую выход шаров из зацепления с другой крайней обоймой.

Рисунок 1.9 – Конструкция шаровинтовой передачи В. В. Воробьева (а. с. 295927, СССР) При вращении одной (например, внутренней) обоймы и торможении другой (наружной) шары сателлиты, выполняя планетарное движение, увлекают за собой третью обойму. Передаточное отношение такой передачи определяется соотношением между шагами винтовых дорожек или между тангенсами углов их подъема. Для обеспечения постоянства передаточного отношения передачи винтовые линии 5 с постоянным углом подъема должны взаимодействовать с винтовой линией 4. Изготовление паза с профилем, состоящим из двух отрезков винтовых линий с переменной глубиной, представляет определенные технологические трудности. К недостаткам данной конструкции также можно отнести ненагруженность половины шариков во время работы и относительную нереверсивность передачи: при изменении направления вращения ведущей обоймы меняется характер клинового взаимодействия и, следовательно, нагрузочная способность.

Широкие исследования передач с пространственными дорожками для шариков и каналами их возврата в исходное положение в 70–80-х гг.

ХХ в. были проведены В. Н. Стрельниковым [57]. Одна из конструкций передач сферического типа [58] показана на рисунке 1.10. Передача состоит из сферических ведущей обоймы 1, ведомой обоймы 2 и остановленной обоймы 3. Канавка 4 ведущей обоймы 1 при вращении перемещает шары 7 вдоль канавки 6, шары при этом давят на криволинейную канавку 5, заставляя обойму 2 вращаться. Возврат шаров осуществляется с помощью каналов возврата. Изменение передаточного отношения осуществляется изменением угла между осями обойм 1 и 2.

При этом очевидна сложность изготовления и сборки передачи, конструкция которой приведена на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 – Схема шаровинтовой передачи (а. с. 494550, СССР) Применение замкнутых пространственных периодических беговых дорожек позволило обеспечить нагруженность тел качения в процессе работы передачи и уменьшить холостые пробеги сателлитов. Первые попытки в данном направлении предпринимались еще около века назад.

На рисунке 1.11 приведена схема редуктора с роликовыми сателлитами [59]. Конструкция предусматривает две цилиндрические втулки, имеющие зигзагообразные пазы, обращенные друг к другу, и промежуточное звено с осевыми пазами.

Рисунок 1.11 – Фигуры 1, 5, 6 и 7 пат. Великобритании 257052 (1926 г.) Среди конструкций советских разработчиков следует отметить изобретение Д. С. Рабиновича [60], заявленное в 1951 г. В нем автор, критикуя недостатки планетарных передач с цевочно-циклоидальными профилями, предлагает зацепление, на деталях которого выполнены замкнутые одно- и многопериодные синусоидальные пазы, взаимодействующие с телами качения. Ошибочно полагая, что развертка на плоскость окружности, расположенной на сфере, является синусоидальной кривой, изобретатель приводит вариант цилиндрической передачи (рисунок 1.12).

Рисунок 1.12 – Сфероидный зубчато-винтовой механизм (а. с. 109419, СССР) Ведущий вал 1 соединен с четырехрядной роликовой обоймой 2, в пазах которой сухари 7 движутся «прямолинейно возвратно». На шипах сухарей закреплены ролики, которые взаимодействуют с двумя замкнутыми пазами 6, выполненными на внутренней поверхности неподвижной сферической обоймы 3, и двумя пазами обоймы 4, связанной с выходным валом 5. Конструкция передачи с ползунами была позже также предложена в [61], а ее усовершенствование – в [62].

Аналогичную [59] конструкцию имеет одна из разновидностей планетарного шарикового редуктора (рисунок 1.13), предложенная болгарским инженером В. К. Кировым [63].

Конструкция автомобильного дифференциала с шариковыми сателлитами [64] приведена на рисунке 1.14. Беговые дорожки, в отличие от изобретений [59–63], выполнены не зигзагообразными (кусочновинтовыми), а синусоидальными («sinusformigen Kurven»), замкнутыми на наружной и внутренней поверхностях цилиндрических деталей.

Промежуточное звено – сепаратор – имеет продольные пазы и связан с шестерней главной передачи. Шарики вводятся в зацепление через осевые пазы во втулках 1 и 2, затем в зацепление вводится сепаратор 3.

Р. М. Игнатищев предложил синусошариковую передачу (СШП) для редукторов-вставок забойных машин для бурения скважин [65] с аналогичным [63, 64] принципом работы. От рассмотренных конструкций синусошариковый редуктор (СШР) отличался возможностью закладывания шариков в радиальном направлении (через отверстие в наружной втулке) и использованием определенной группы точек пересечения кривых. На рисунке 1.15 приведены детали СШР, а также СШР в сборе.

Преимуществом СШП являлось также то, что передачи можно изготавливать многорядными с параллельным распределением потока мощности, благодаря чему возможно значительное увеличение их несущей способности без увеличения диаметральных размеров [66, 67].

Рисунок 1.13 – Фигуры 2 и 3 а. с. 13751, НРБ Р. М. Игнатищевым были разработаны основы теории синусошарикового зацепления, введена терминология (данная разновидность ППТК была названа синусными передачами) и, по-видимому, впервые найдена наиболее удачная область применения таких передач (ППТК цилиндрического типа) – техника для бурения нефтяных и газовых скважин [68, 69]. Во многом благодаря Р. М. Игнатищеву в 70-х гг.

прошлого века была создана научная школа, исследовавшая ППТК, в Могилевском машиностроительном институте (с 2000 г. – Могилевский государственный технический университет, с 2003 г. – Белорусско-Российский университет). Среди первых значимых работ отечественных ученых этой школы необходимо отметить кандидатскую диссертацию Д. М. Макаревича [70].

Рисунок 1.14 – Фигуры 1 и 2 пат. Германии 801421 (1951 г.) Рисунок 1.15 – Детали СШР и СШР в сборе За рубежом исследования в данном направлении велись Геппертом (E. F’Geppert) [71], Хартли (J. A. Hartley) [72], Фолино (F. A. Folino), Брусалом (F. Brusal) [73] и др. На рисунке 1.16 показана схема передачи [71] с принципом работы, аналогичным принципу работы СШР.

Рисунок 1.16 – Фигура 1 пат. США 4069718 (1978 г.) Следует отметить, что подавляющее большинство научных работ по данной тематике являлись авторскими свидетельствами и патентами, т. е.

несли в себе конструкторскую новизну. Исследования кинематики планетарных шариковых передач с цилиндрическими обоймами и замкнутыми периодическими дорожками на них в виде синусоид выполнил Леман (M. Lehmann) (ФРГ) [74], и его статья явилась одним из первых известных автору опубликованных теоретических исследований в области ППТК с замкнутыми периодическими беговыми дорожками.

Одно из основных преимуществ СШР и редукторов аналогичных конструкций заключается в том, что их передаточное отношение не зависит непосредственно от размеров сечения, перпендикулярного оси, т. е. от максимального диаметра редуктора. Это позволяло разрабатывать редукторы с максимальным наружным диаметром 195, 164, 127 мм и менее с высокой нагрузочной способностью, нашедших применение при создании буровой техники. Автор данной диссертации определенный период времени проводил исследования и оптимизацию СШП, основные результаты которых отражены в [75, 76] и др., а также в кандидатской диссертации [77], защищенной в 2001 г.

Работы над изучением передач цилиндрического типа продолжаются по настоящее время. Известен патент РФ [78] на конструкцию передачи, включающую два цилиндра с эллипсообразными пазами и охватывающую втулку с продольными пазами. Передача является двухступенчатой, и в каждой ступени отсутствует третье основное звено. Она имеет фрикционный принцип действия и предназначена для передачи незначительных крутящих моментов. В конструкции передачи согласно описанию к патенту Японии 1984 г. № 59-180153 (рисунок 1.17), а также в конструкции [79], предложенной в 1987 г., используется принцип зацепления, однако передача, предложенная японскими разработчиками, и передачи, представленные в [78, 79], имеют увеличенные осевые габариты из-за того, что оба вала располагаются в корпусе последовательно.

В конструкции передачи [80] на ведущем и ведомом валах исполнены несколько параллельно расположенных эллипсообразных пазов. Сепаратор является промежуточным звеном. На фигурах описания к патенту изображены эллипсы с разным углом наклона. Недостатками данной конструкции является возможность заклинивания тел качения при попадании на вершины и ненадежность промежуточного звена, ослабленного пазами.

Рисунок 1.17 – Фигуры 1, 2 и 3 пат. 59-180153 JP В СШП и рассмотренных передачах аналогичного типа тела качения относительное движение совершают вдоль оси передачи. При этом шарики перемещаются по беговым дорожкам, а сами передачи имеют вид трансформированного радиального подшипника качения. Из группы передач с осевым перемещением тел качения можно выделить большую группу передач с рабочими поверхностями, расположенными на торцах взаимодействующих деталей. Рассмотрим конструкцию волновой передачи [81] (рисунок 1.18).

Передача состоит из ведущего вала 1, корпуса 2, генератора 3, торцовая поверхность которого имеет зубья треугольного профиля;

гибкое звено представлено телами качения 4; жесткое колесо 5 имеет отверстия для осевого перемещения тела качения и связано с выходным валом 6; жесткое колесо 7 также имеет торцовые зубья треугольного профиля. Как отмечается авторами, передаточное число определяется углами профиля треугольных зубьев генератора 3 и колеса 7.

Схожая схема передачи в многорядном исполнении была предложена в патенте ГДР 1984 г. [82]. Рядность передачи осуществлялась как в радиальном, так и в осевом направлении. В конструкции [83] предложено использование роликов для передачи нагрузки.

Конструкция, предложенная А. А. Рябцевым [84], представлена на рисунке 1.19.

Рисунок 1.18 – Схема волновой передачи (а. с. 559052, СССР) 1 – корпус; 2 – входной вал; 3 – выходной вал; 4, 5 – опоры; 6 – водило; 7 – центральное колесо;

8 – коническое колесо с торцовыми зубьями; 9 – шарики Рисунок 1.19 – Планетарная сферическая передача (а. с. 1025941, СССР) Тела качения 9 взаимодействуют с тремя звеньями: входным валом с кольцевым пазом эллипсовидной формы, зубчатым колесом 7 и колесом с коническими зубьями. Колесо 7 жестко связано с корпусом. Таким образом, автор рассматривает только обращенную схему планетарной передачи. Водилом в данной конструкции, на наш взгляд, было бы целесообразно назвать деталь 7, а не 6, выполняющую функцию генератора. В описании к изобретению не раскрывается сущность шарикового зацепления. Применение в данной конструкции эвольвентных зубчатых колес с исходным профилем по ГОСТ 13754-81, на наш взгляд, приведет к вибрациям или заклиниванию передачи.

При этом, как отмечается в описании к изобретению, связанное с корпусом колесо 7 также имеет зубья на внутренней поверхности, а не пазы. В [85] этот же автор заменил внутренние зубья колеса 7 на ролики.

Рассмотрим конструкцию схожей по принципу действия передачи, приведенную в [86]. Передача (рисунок 1.20) содержит ведущий барабан 1 с профильной торцовой поверхностью, образованной синусоидой с целым числом периодов, ведомый барабан 2 с аналогичной торцовой поверхностью, корпус 3 с пазами, параллельными оси вращения, равномерно распределенными по диаметру, и тела качения 4. Недостатки:

малая жесткость из-за большого количества тел качения (большинство из которых не передает нагрузку), увеличенные осевые габариты, сложность изготовления кулачковых поверхностей.

Рисунок 1.20 – Передача с телами качения (а. с. 1221418, СССР) Рассмотрим развитие передач, в которых тела качения в процессе работы перемещаются в радиальном направлении. Бытовавшее ранее мнение о том, что они появились значительно позже цилиндрических передач, ошибочно. Анализ патентной литературы показал наличие множества конструкций плоских планетарных передач с промежуточными телами качения с односторонним контактом сателлитов с рабочими поверхностями основных звеньев. Некоторые конструкции передач, запатентованные в 20-х гг. прошлого столетия и явившиеся прототипами для современных конструкций, представлены на рисунках 1.21–1.23. На основе уже рассмотренных конструкций по рисункам 1.21–1.23 легко понять принцип работы запатентованных передач без дополнительных пояснений.

Роликовая передача с эксцентриковым генератором, перемещающим в процессе вращения ролики в углублениях неподвижного колеса и в пазах водила, вынуждая последнее вращаться с редукцией (см. рисунок 1.21), запатентована в 1922 г. [87].

Рисунок 1.21 – Фигуры 1 и 2 пат. Германии DE Рисунок 1.22 – Иллюстрация из описания к пат. США (US 1449352) Рисунок 1.23 – Фигуры 1 и 2 из описания к пат. США (US 1735616) Передача [88], состоящая из двухпериодного генератора, роликов и периодического венца, примечательна тем, что была предпринята попытка снизить потери на скольжение, т. к. ролики взаимодействовали с основными звеньями передачи посредством подшипников (см. рисунок 1.22).

Сами же ролики закреплялись в сепараторе с возможностью радиального перемещения с помощью ползунов.

Шариковая конструкция передачи (см. рисунок 1.23) предложена Джорджем Смитом Морисоном (G. S. Morison) [89]. Конструкция этого же автора, приведенная в [90], отличается более сложным устройством генератора.

Рисунок 1.24 – Фигуры 1–4 из описания к пат. США (US 1689285) Отдельно можно рассматривать конструкции автомобильных дифференциалов. В 1925 г. немецкий изобретатель Герман Кнаб (Hermann Knab) предложил конструкцию дифференциальной передачи для самоходного транспортного средства [91]. Как видно из рисунка 1.24, и внутреннее, и наружное звенья соединены с осями колес и имеют периодические поверхности с равным числом периодов (равным 7).

Сепаратор связан с корпусом и главной передачей.

Аналогичные конструкции автомобильных дифференциалов запатентовали со сферическими поверхностями взаимодействующих звеньев [92] Порш (F. Porshe) и Рабе (K. Rabe) и др. Следует отметить, что плоские планетарные шариковые передачи (c радиальным перемещением тел качения), волновые передачи с промежуточными звеньями, несмотря на различные названия и некоторые конструктивные особенности, имеют общий принцип действия известных плунжерных передач [93]. Принцип планетарного зацепления с промежуточными телами был положен в основу при создании кулачкового (сухарного) автотракторного дифференциала повышенного трения. Одна из конструкций представлена на рисунке 1.25. Эта передача, по существу, не относится к классу передач с телами качения, т. к. качение там отсутствует, однако она использует аналогичные кинематические принципы.

Рисунок 1.25 – Фигуры 2–5 из описания к пат. США (US 2700310) Принцип действия данного дифференциала был рассмотрен в [94] и в настоящее время описан в многочисленной учебной и научной литературе по расчету трансмиссий автомобилей. Одна из конструкций этого дифференциала широко реализована на практике в автомобилях ГАЗ-62 (образца 1959 г. выпуска), ГАЗ-66. Кулачковые дифференциалы установлены также на бронетранспортерах БТР-60ПБ и БТР-70. Такой же принцип действия имеют и гидромоторы. Передачи этого типа являются торцовыми планетарными шариковыми (плунжерными) передачами (радиально-плунжерными). Общий, уже отмеченный недостаток данного типа передач – увеличенные размеры в диаметральном направлении.

Также очевидно отсутствие возможности компенсации износа кулачков в радиальном направлении.

Конструкцию передачи данного типа с роликами в зацеплении и различными профилями впадин остановленного колеса предложил бельгиец Патрик Джорж Леесон (P. G. Leeson) в 1975 г. [95]. Современные конструкции передач включают сдвоенный ведущий эксцентрик для снижения динамических нагрузок и увеличения нагрузочной способности (рисунок 1.26).

Рисунок 1.26 – Схема двухрядной эксцентриковой передачи, реализуемой фирмой «Симако» (РФ) Передача состоит из четырех основных элементов: приводного вала с эксцентриком 1, сепаратора 2, тел качения 4 и венца кулачковых секторов 3. Эксцентриковый вал 1, вращаясь, вызывает радиальное перемещение тел качения 4 в пазах сепаратора 2. Тела качения, контактируя с рабочими поверхностями венца кулачковых секторов 3, вызывают его вращение. Каждый полный оборот эксцентрикового вала поворачивает венец на один кулачковый сектор. Таким образом, передаточное отношение определяется количеством кулачковых секторов венца. Для повышения динамической уравновешенности и нагрузочной способности эксцентрик выполнен сдвоенным.

В СССР передачи подобного типа были широко исследованы В. П. Брюховецким [96]. Ученые ММИ начали исследования аналогичных передач в середине 80-х гг. прошлого века [97]. Недостатками рассмотренной конструкции эксцентриковой передачи являются пониженная нагрузочная способность, обусловленная ограниченным числом шариков, несущих нагрузку, невозможность компенсации износа рабочих поверхностей и технологические сложности изготовления профильных торцовых поверхностей. Последний недостаток группой разработчиков под руководством профессора М. Ф. Пашкевича преодолевается упрощением циклоидального профиля кулачковых секторов и заменой его на сопряженные прямолинейные участки.

Несмотря на отмеченные недостатки, среди всех типов ППТК данный тип передач в настоящее время получил наибольшее распространение. Эти передачи также применяются во вспомогательных механизмах в добывающей промышленности [98]. Широкие исследования геометрии передач c зацеплением центроидно-гипоциклоидального типа были проведены Ю. В. Ершовым в 2007 г. [99]. В 2005 г. в [100] была экспериментально исследована передача с промежуточными телами качения в составе привода запорной арматуры. В 2009 г. была защищена кандидатская диссертация [101], в которой разработана методика расчета данных передач, как шариковых, так и роликовых, с однопериодным и многопериодным генератором применительно к приводам летательных аппаратов. Эти передачи выпускаются серийно и успешно реализуются некоторыми российскими компаниями [102, 103]. За рубежом известна фирма «Синкинетикс Инк.» [104], основанная в начале 90-х гг. Франком А. Фолино (F. A. Folino).

В 80-х гг. прошлого столетия особое развитие (во многом благодаря стараниям ученых ММИ) получили кругосинусоидные передачи (шариковые и роликовые торцовые планетарные передачи) [105].

Передача (рисунок 1.27) состоит из трех дисков 1, 2 и 3, причем на дисках и 3 на торцовых поверхностях, обращенных друг к другу, исполнены замкнутые периодические беговые дорожки: на диске 1 – однопериодная дорожка 5, на диске 3 – многопериодная дорожка 6. Промежуточный диск является сепаратором и содержит радиальные прорези 7, в которых перемещаются тела качения 4.

Рисунок 1.27 – Схема плоской планетарной шариковой передачи Широкие исследования по данному направлению были проведены М. Ф. Пашкевичем [106, 107]. Над развитием плоских планетарных передач с телами качения также плодотворно трудились Р. М. Игнатищев, П. Н. Громыко, А. И. Дерученко, В. И. Довженко, А. В. Капитонов, C. A. Жигунов и др. исследователи. Среди зарубежных исследователей следует отметить коллектив специалистов из Технического университета Клюя Напока (Румыния) Бара (M. Bara) [108], Хандра-Лука (V. HandraLuca), Тейтана (E. Teutan) и др. Различные типы плоских и цилиндрических передач были предложены в [106] (автор – Франк А. Фолино (F. A. Folino), заявитель – фирма «Синкинетикс Инк.») (рисунок 1.28).

Схожие конструкции приведены в [79, 110], а также в патентах Японии JP59133863 (1984 г.), JP60168964 (1985 г.). Недостатком плоских передач являются их увеличенные диаметральные размеры (соизмеримые с размерами планетарных зубчатых редукторов) и нецелесообразность их использования вследствие этого в качестве редукторов общемашиностроительного назначения, а также в нефтегазовой промышленности (для работ в скважинах).

Рисунок 1.28 – Схема плоской планетарной передачи по пат. США (US 5312306) В большинстве рассмотренных выше конструкций передач тела качения (их центры) в процессе работы перемещаются по траекториям, лежащим либо на цилиндре, либо на плоскости.

Рассмотрим несколько конструкций сферических передач, например, уже упомянутую конструкцию «шарнирной дифференциальной передачи, особенно для двигательных транспортных средств» [92], предложенную в 1932 г. Фердинандом Порш (F. Porsche) и Карлом Рабе (Karl Rabe) (рисунок 1.29). Отличие её в том, что контактирующие с телами качения (шариками) поверхности деталей были выполнены сферическими, что позволяло осям колеc совершать взаимные перемещения.

Интерес представляет еще одна конструкция [111]. Контакт посредством шариков осуществляется двумя звеньями со сферической поверхностью. У одного звена выполнена многопериодная беговая дорожка, а у второго – кольцевой паз. Причем второе звено установлено так, чтобы кольцевой паз был наклонен к плоскости, перпендикулярной оси передачи. Функцию остановленного звена выполняет зубчатое колесо с коническими зубьями на торце, по которому обкатывается колесо, совершая прецессионное движение, связанное со вторым звеном.

Фиг. Рисунок 1.29 – Фигуры 1 и 2 пат. США (US 1956358) К передачам сферического типа относят уже рассмотренную передачу [58], а также планетарные прецессионные передачи с телами качения.

Аналогом прецессионных передач с телами качения является зубчатый механизм [112], в котором сателлит совершает сферическое движение, обкатывается одновременно и по неподвижному колесу, и по колесу, закрепленному на выходном валу.

Передача [113] (рисунок 1.30) состоит из корпуса 1, в котором на подшипниках 2 размещен ведомый вал 3, имеющий внутренние зубья, входящие в зацепление с наружными зубьями сателлита 4, установленного с помощью конических подшипников 5 на кривошипный вал 6.

Кривошипный вал 6 посажен на консольный участок вала привода 7 и центрирован подшипником 8 в крышке 9 редуктора и подшипником 10 в ведомом валу 3. В корпусе 1 выполнена кольцевая дорожка 13 для шариков 11. Шарики 11 размещены в сепараторе 12. На периферийной части сателлита 4 выполнены зубья 14, количество которых на единицу больше или меньше, чем шариков 11. На зубьях выполнена профильная дорожка 15 для шариков 11. Вращательное движение вала привода посредством кривошипного вала 6 и конических подшипников 5 передает сателлиту 4 колебательное движение относительно точки пересечения осей приводного вала и кривошипа (точки прецессии). Благодаря наличию зубьев с профильной дорожкой и шариков колебательное движение преобразуется в колебательно-вращательное, т. е. прецессионное. Вращательное движение сателлитного колеса передается ведомому валу 3.

Рисунок 1.30 – Схема прецессионной передачи с телами качения Конструкция передачи [114] интересна тем, что в ней последовательно соединены две передачи – синусошариковая и прецессионная. При этом используются конические ролики.

Схема конической синусошариковой передачи предложена в [69]. В [115] приводится схема эксцентриковой передачи с промежуточными телами качения, перемещающимися по конической поверхности. На конической поверхности также располагаются беговые дорожки в одном из вариантов конструкций передачи, описанном в [105].

Применение различных кривых зацепления.

Анализ вышеприведенных схем показывает, что принцип работы планетарных передач с телами качения основан на взаимодействии трех основных звеньев с телами качения, причем беговые дорожки или рабочие поверхности двух из них образованы по некоторым замкнутым периодическим кривым. Наиболее распространены кусочно-винтовые кривые (кривые пилообразной формы, составленные из наклонных участков прямых) и синусоиды. В [79] предложены уравнения сопряженных кривых для передач цилиндрического типа, обеспечивающих нулевые скорости и ускорения тел качения, при попадании последних на вершины кривых, что приводит к снижению динамических нагрузок в передаче. В [116] предложена конструкция плоской передачи с беговой дорожкой в виде спирали Архимеда.

Конструкция механизма силовой передачи, предложенная англичанином Адольфом Эдвардом Гуллом (A. E. Gull) в 1948 г. [117], сложна и труднореализуема на практике, однако примечательна оригинальным профилем беговых дорожек (циклоидального типа), при котором выпуклые ветви сопрягаются с вогнутыми (рисунок 1.31).

Рисунок 1.31 – Выпукло-вогнутый тип беговой дорожки по пат. США (US 2512272) Тела качения. Использование роликов в качестве тел качения повышает несущую способность передач благодаря увеличению длины контактной линии. Однако чувствительность этих передач к перекосам вызывает их повышенную склонность к заеданию и заклиниванию, что требует дополнительных конструктивных мер по центрированию осей роликов в процессе работы. К недостаткам передач с роликами в зацеплении можно также отнести увеличенные размеры передачи в осевом либо радиальном направлении.

По КПД шариковых и роликовых конструкций получены противоречивые данные. В [37] отмечается, что шариковые передачи имеют более высокий КПД – у шариковинтовых механизмов КПД на 10–15 % выше, чем у роликовинтовых. При этом рассматриваются передачи фрикционного типа. По данным, полученным В. И. Довженко [118], роликовые планетарные передачи имеют более высокий КПД. Нами это подтверждается в связи с невозможностью обеспечить чистое качение в контакте тела качения сферической формы с тремя основными звеньями передач экспериментально.

В [84] автор предлагает использовать конические ролики с закругленными концами. В патенте китайских разработчиков [119] рассмотрена конструкция передачи с составными роликами (рисунок 1.32).

Рисунок 1.32 – Схема эксцентриковой передачи с составными роликами Передача состоит из входного вала с эксцентриком 1, на котором посредством подшипника 3 установлен диск 4. Он контактирует с роликами, которые состоят из стержня 5, втулки 6 и промежуточных тел качения – тонких роликов (игл) 7. Втулка 6 контактирует с внутренними выступами колеса 2, закрепленного в корпусе. Концы стержня ролика контактируют с пазами 9 сепаратора 8.

В [119] возможные варианты конструкции составных роликов (рисунок 1.33).

Данное решение позволяет снизить потери на трение скольжения.

Также составные ролики применены в конструкции, описанной в [120].

При этом на общем стержне-основании ролика установлены три втулки, каждая из которых предназначена для контакта с рабочей поверхностью соответствующего звена. Для устранения перекосов оси роликов генератор контактирует с двумя втулками, установленными на концах стержня-основания своими двумя рабочими поверхностями.

1 – стержень; 2 – подшипник качения; 3 – втулка; 4 – промежуточные тела качения;

5 – промежуточная втулка Рисунок 1.33 – Различные варианты конструкций составных роликов по пат. США (US 5989144) Передачи, основанные на взаимодействии трех кривых.

В 1984 г. Р. М. Игнатищев предложил схему синусошариковой передачи, в которой водило вместо вдольосевых прорезей имело третью беговую дорожку [121]. Данная дорожка разделяла водило на две детали, поэтому они были связаны с корпусом, выполняя функцию торцовых кулачков. Наружная втулка являлась выходным звеном.

Рассмотрим конструкцию [122], представленную на рисунке 1.34.

Передача содержит корпус 1, входной вал 2, выходной вал 3, диск 7 с кольцевой дорожкой, посаженный с возможностью свободного вращения на входной вал с помощью эксцентрика 8. Тела качения 4 перемещаются по кольцевой дорожке диска 7, по многопериодным беговым дорожкам, выполненным на торцах дисков 5 и 6. Диск 5 связан с корпусом, а диск 6 – с выходным валом.

Рисунок 1.34 – Схема трехсинусоидной передачи Идею трехсинусоидных передач развивает коллектив из Томска под руководством В. В. Становского. В [123] представлено семейство передач, основанных на взаимодействии двух и трех многопериодных кривых.

При этом колебания тел качения осуществляются на плоскости, а также на конической, цилиндрической и сферической поверхностях. Само описание к [123] носит характер исследования. Однако, кроме того, что для изготовления передач такого типа необходимо высокоточное дорогостоящее оборудование, геометрические параметры зацепления зависят от размеров тел качения. Амплитуда (и размах) колебаний шариков незначителен, что приводит к большим значениям углов давления при больших числах периодов и возникновению больших расклинивающих усилий. Эти идеи развиваются в конструкциях [124, 125]. Причем в [125] вследствие характера сопрягаемых кривых – эксцентрично размещенной окружности и многопериодной циклоидальной кривой – пазы в сепараторе носят тороидальный характер. В [126] рассматриваются преимущества синусоэксцентриковых передач (развитие идеи трехсинусоидного зацепления), которые представляют собой планетарные передачи с цевочным зацеплением. На наш взгляд, недостатком синусоэксцентриковых передач является то, что одно из звеньев передачи опирается только на цевки или шарики, участвующие в зацеплении, что при малых перекосах деталей редуктора может привести к заклиниванию. В [118, с. 31] при рассмотрении результатов экспериментальных исследований по определению КПД различных вариантов ППТК применительно к одному из редукторов указано следующее: «не запускается, т. к. звено S базируется на сателлитах зацепления, а не на подшипниках корпуса».

О важности центрирования роликов свидетельствует конструкция (рисунок 1.35), приведенная в [118].

Рисунок 1.35 – Конструкция роликовой передачи с синхросепаратором Ступенчатый ролик 1 контактирует с закрепленными в корпусе дисками 4 и 5 с многопериодными беговыми дорожками. Диск эксцентрично установлен на входном валу посредством подшипника качения. Сепаратор состоит из двух соединенных дисков 3 с радиальными пазами, образующими так называемый «синхросепаратор». Особое отличие данной конструкции состоит в том, что звено, несущее однопериодную кривую, осуществляет двухсторонний контакт с роликом.

Диск 2 имеет дугообразные пазы, т. к. установлено, что за полный оборот входного вала каждый из центров тел качения совершает ограниченное движение относительно оси передачи. Данная особенность конструкции позволяет повысить нагрузочную способность редуктора.

Подводя итог обзору ППТК, можно констатировать, что разработаны сотни различных конструкций передач данного типа. Они имеют ряд преимуществ перед традиционными зубчатыми передачами.

Однако до настоящего времени подавляющее большинство данных разработок не было реализовано. Это объяснялось технологическими трудностями в изготовлении деталей ППТК. Для воспроизведения замкнутых периодических дорожек: синусоиды, кусочных функций циклоиды, винтовой линии, спирали Архимеда и др. – на цилиндрических поверхностях (особенно на внутренних) требуются специальные приспособления, копиры либо станки с ЧПУ с возможностью пространственной обработки. Кроме того, необходимы специальный режущий инструмент, точная наладка станочного оборудования, высокая квалификация исполнителей. В настоящее время с появлением металлорежущего оборудования нового поколения данный недостаток был преодолен.

Основной недостаток многих конструкций и созданных опытных образцов связан с низким КПД данных передач. Значительные потери мощности вызваны не только неточностью изготовления и сборки.

Клиновой характер взаимодействия, как в червячных передачах, предполагает потери на скольжение, процесс движения тел качения сопровождается проскальзыванием, иногда значительным. Повышение КПД передач данного типа является одной из целей данной работы.

В Российской Федерации Сибирская машиностроительная компания «Симако», ООО НПО «Сибирский машиностроитель», ЗАО «Томские трансмиссионные системы» и др. серийно выпускают и реализуют различные механизмы и устройства на базе ППТК.

ООО НПО «Сибмаш», например, серийно выпускает взрывозащищенные электроприводы запорной и запорно-регулируемой арматуры [127]. В дальнем зарубежье работы в направлении создания редукторов с телами качения проводят фирмы и исследователи: «Синкинетикс» и «Адвансед Энерджи Концептс 81» (США), «Больман Гидравлик» (Германия), «Аксиал Вэйв Драйв» (Нидерланды), «Спинея» (Словакия) и др.

1.4 Концепция исследований В областях исследования явления сопротивления качению и неразрывно связанной с ним контактной прочности разработано множество теорий, проверенных практикой. Исследователи стремились, используя ряд допущений и применяя возможности математического аппарата того времени, получить в конечном итоге инженерные зависимости для практического применения. Из-за громоздкости отдельных вычислений зачастую принимались допущения, значительно упрощавшие реальную картину процессов. В конце 80-х гг. в связи с бурным ростом и развитием компьютерных технологий ограничения, связанные с математической сложностью многих задач, длительностью процессов вычислений, были сняты, и уклон в исследованиях произошел в сторону решения частных задач с использованием численных методов решения (метода конечных элементов и т. д.). Однако и на сегодняшний день, на наш взгляд, потребность в совершенствовании общей теории не потеряла актуальность. Наоборот, с использованием потенциала ЭВМ появляется возможность проведения исследований на новом уровне и достижения значимых результатов. Концепция исследований с учетом прямых и обратных связей представлена на схеме (рисунок 1.36).

Рисунок 1.36 – Концепция исследований Одним из основных этапов в теории минимизации потерь мощности при качении со скольжением является алгоритм их определения, который схематично представлен на рисунке 1.37. Одна из конечных целей работы – это разработка, изготовление и промышленное использование малогабаритных редуцирующих узлов, созданных на основе передач с телами качения в зацеплении. Алгоритм проектирования этих передач, а также других механизмов, использующих тела качения для передачи нагрузки, изображен на рисунке 1.38.

Рисунок 1.37 – Алгоритм определения потерь мощности в передачах и механизмах с телами качения Исходные данные (ИД):

1) максимальные габариты (в т. ч. расположение осей валов);

2) передаваемая мощность (крутящие моменты, максимальные силы);

3) кинематические параметры (частоты вращения, законы движения, передаточное отношение);

4) требуемая долговечность (ресурс) 1) выбор типа механизма (пере- термообработки для основных дачи): цилиндрический, плоский, деталей механизма конический, сферический или др.

Двухзвенный или многозвенный;

2) выбор типа сателлитов (шарики, ролики, составные ролики);

3) выбор типа кривых зацепления;

4) выбор кинематической схемы основных геометрических параметров механизма Предварительное определение КПД механизма Силовой анализ механизма Кинематический анализ тостатики Кинематический анализ Силовой анализ механизма 2 Определение угловой ско- (структурно-матричным или др.

Определение коэффициентов трения и сопротивления Проверочные прочностные системы (структуры, геометрии Рабочая и технологическая документация ИЗДЕЛИЕ Рисунок 1.38 – Алгоритм проектирования ППТК 2 Определение и рекомендации по снижению потерь мощности в нагруженном контакте тел качения с поверхностями других тел 2.1 Определение коэффициентов трения скольжения и сопротивления качению при движении тела качения по поверхности Рассмотрим тело сферической формы с радиусом образующей R, покоящееся на плоскости (на рисунке 2.1 изображены две проекции тела).

Приведем все внешние силы (за исключением сил трения), действующие на него, к главному вектору RГ, приложенному в центре масс О, и главному моменту M Г и разложим эти векторы на три взаимноперпендикулярные составляющие.

Рисунок 2.1 – Схема контакта сферы с опорной поверхностью Перемещение центра масс тела будет происходить вдоль линии действия R Г в плоскости xОy. Выберем систему координат так, чтобы выполнялось условие R Гy = 0, тогда движение центра масс будет происходить вдоль оси Ox.

Исследуем случай, когда шар – абсолютно твердое тело, взаимоE действующее с деформируемой поверхностью. Под действием R Гz (в том числе и веса шара) тело внедряется в опорную поверхность. Перемещение точек шара вдоль оси Oz характеризуется максимальным погружением h и углами и.

Предположим, что в начальный момент времени под действием R Гx все точки тела получили бесконечно малое перемещение s (на рисунке 2. s = AA’) вдоль оси Оx.

Рассмотрим некоторые допущения, принятые для последующего анализа.

1 При качении сферы нагруженной оказывается только передняя часть поверхности контакта. После прокатывания шара поверхность восстанавливает свою первоначальную форму, т. к. считаем, что рассматриваемое прокатывание повторное и пластические деформации поверхности осуществились при первичном прокатывании.

2 Давления в точках контакта пропорциональны перемещениям этих точек.

Рассмотрим произвольную точку, находящуюся на поверхности тела, контактирующей с опорной поверхностью. Выделим около этой точки бесконечно малую площадку ds со сторонами Rd и Rd. С использованием сферической системы координат ее площадь Нормальное давление на эту площадку и по всей поверхности контакта где p – переменное нормальное удельное давление, причем Сила трения скольжения на этой площадке и результирующая сила трения на всей поверхности контакта:

где f – коэффициент трения скольжения для заданной пары материалов с известной твердостью и чистотой обработки поверхностей.

Составим дифференциальные уравнения движения тела, считая это движение плоскопараллельным.

x0, y0 – проекции ускорения центра масс тела на соответствующие оси координат;

– угловое ускорение тела относительно оси Oy;

Jy – осевой момент инерции сплошной однородной сферы, Jy = 0,4mR2.

Удельное давление в некоторой i-й точке контакта pi будет прямо пропорционально перемещению этой точки тела i(, ) с коэффициентом пропорциональности kp.

Само перемещение (, ) является результатом составляющих перемещений вдоль оси Оx и Оz.

Предположим, что предварительное смешение s пропорционально внедрению тела в опорную поверхность h (с учетом соотношения действующих сил):

В формуле (2.8) также допущено предположение о том, что давление вдоль оси абсцисс неравномерно и увеличивается от 0 в нижней точке контакта к поверхности. Принимая во внимание зависимость h от max, удельное давление определится по следующим зависимостям (выраженное через max и h):

Проанализируем характер изменения удельного давления, приняв для определенности kp = 1 Н/мм3, R = 5 мм, h = 0,0102 мм, при изменении угла от 0 до max, а угла от –/2 до /2 (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Эпюра распределения напряжений по поверхности контакта Функция (2.11) сложна для последующего использования в математических расчетах, а именно для дальнейшего двойного интегрирования, даже с помощью численных методов с применением современных математических программных пакетов. Поэтому была найдена аппроксимирующая функция pia, которая использовалась далее.

Функция эта была получена разложением исходной зависимости (2.11) в ряд Маклорена по переменной. Оставив в ряду члены не выше второго порядка, получим Математический анализ показал высокую сходимость результатов численного вычисления зависимостей (2.11) и (2.12) в широком диапазоне данных подстановки.

Рассмотрим случай предельного равновесия ( x = 0, y = 0, = 0 ) и исследуем уравнения статического равновесия, полученные из уравнений (2.4)–(2.6) с учетом выражений (2.7)–(2.10):

Величина двух неизвестных kp и RГx определяется из решения системы двух уравнений (2.13) и (2.14).

После взятия двойных интегралов данная система приводится к следующему виду:

Данную систему далее можно представить в следующем виде:

Коэффициенты U1 и U3 имеют размерность миллиметр кубический на ньютон квадратный, а коэффициенты U3 и U4 – миллиметр кубический.

Данные коэффициенты определяются из формул (2.16) и (2.17) согласно следующим зависимостям:

Для нахождения корней системы уравнений (2.18) и (2.19) вынесем в правых частях за скобки общий множитель kp и разделим одно уравнение на другое. После преобразования получим полином третьей степени.

В результате тривиального решения данного полинома получим значение RГx. Полученное значение RГx – предельная сила трения скольжения, т. к. при ее нахождении не использовалось третье уравнение равновесия (2.15). Далее находим kp (например, из уравнения (2.18)):

Из уравнения (2.15) Разработанная модель адекватна при R Гx 0, т. к. только в этом случае возможны качение или скольжение и нагруженность половины поверхности контакта.

Введем понятие приведенного коэффициента трения скольжения f ' :

В отличие от коэффициента f, который определяется экспериментально для двух плоских трущихся поверхностей деталей из материалов с заданными свойствами, коэффициент f ' характеризует трение скольжения для контакта тела качения (шара) и плоскости.

Контактное взаимодействие ролика и плоскости можно рассматривать как частный случай изложенного выше алгоритма. При этом формула (2.1) упростится: ds = R 2l p d, где lp – длина ролика. В дальнейших расчетах нет необходимости в интегрировании по d.

Коэффициент трения качения определим следующим образом.

Рассмотрим предельный случай равновесия, когда может нарушиться уравнение равенства моментов сил относительно точки А' (рисунок 2.1) и произойдет перекатывание шара, т. е. его качение. В этом положении реакция тела качения сдвигается на его кромку (в точку А'). Из силового прямоугольного треугольника с катетами RГz и R Гx ' (составляющая главного вектора сил системы, необходимая для перекатывания шара) находим предельное значение коэффициента трения качения:

где a – радиус площадки контакта.

Процесс чистого качения, таким образом, можно представить как поочередность перекатывания катка (шара) и его последующего погружения (внедрения) в опорную поверхность, а коэффициент трения качения пропорционален радиусу контактной площадки и является функцией нагрузки, радиуса катка и свойств контактирующих материалов.

Проведем количественное определение приведенного коэффициента трения для системы упругих тел. Распространим результаты на общий случай взаимодействия упругих тел и оценим силу сопротивления качения количественно. Применим и преобразуем известные формулы теории упругости для контакта «шар–плоскость» [128, с. 532]. Полуширина площадки контакта а:

где E1, E2 – модули упругости материалов контактирующих тел;

1, 2 – коэффициенты Пуассона контактирующих материалов (для сталей 1 = 2 = 0,3, Епр = 2,1·105 МПа).

Глубина погружения абсолютно жесткого тела качения в деформируемую поверхность h и угол max:

определяется сближение их осей (для пары «шар–плоскость»):

где Eпр – приведенный модуль упругости.

При дальнейших расчетах необходимо скорректировать радиус тела качения, который увеличится до значения Rск. Из свойства хорд:

Проанализируем, как изменяется коэффициент f ' в зависимости от вертикальной нагрузки и радиуса тела качения (рисунок 2.3) для стальных контактирующих деталей ( f = 0,1).

По аналогии с приведенным коэффициентом трения скольжения проведем анализ изменения радиуса контактной площадки тел (рисунок 2.4).

Рисунок 2.3 – Зависимость приведенного коэффициента трения скольжения от вертикальной нагрузки Рисунок 2.4 – Зависимость радиуса площадки контакта от вертикальной нагрузки Большинство методик проведения экспериментальных исследований с целью определения сопротивления качению основано на законе Ш. Кулона. Кулон постулировал постоянство эксцентриситета, на который сдвигается нормальная реакция опоры N, чтобы уравновесить момент движущей силы F·R. Однако во многих источниках [7, 18, 129] присутствует ссылка на сформулированный Дюпьюи (A. JF. J. Dupuit) [130] закон, в котором приводится следующая зависимость силы сопротивления качению: h = kN / R (в некоторых источниках под знаком корня присутствует диаметр, а не радиус, что не меняет смысла выражения, а лишь вносит различия в постоянные коэффициенты). В данной трактовке из уравнения моментов эксцентриситет будет равен = k R. Из исследований Крэндалла (C. L. Crandall) и Марстона (A. Marston) [131] вообще следует степенная зависимость эксцентриситета от радиуса (диаметра) тела качения.

Исходя из формул (2.28) и (2.29), эксцентриситет может быть представлен в виде где К0 – физический коэффициент, характеризующий упругие свойства данных материалов;

Кк – корреляционный коэффициент, согласующий теоретические данные с результатами экспериментов.

Как отмечается в [7], Дюпьюи, видимо, был первым, кто предположил пропорциональность эксцентриситета хорде дуги контакта.

Однако он предполагал независимость величины погружения h и, соответственно, хорды 2a от величины нагрузки.

Исходя из формулы (2.29), для контакта деталей «шар–плоскость»:

При этом для стальных деталей K0 = 1,866·10-4 м2/3/H1/3. Для контакта стальных деталей «цилиндр–плоскость» K0 = 2,065·10-4 м2/3/H1/3.

Обратимся к результатам проведенных испытаний [8]. На испытательных стендах замерялась сила сопротивления качению T. Ее отношение к нормальной реакции опоры (к вертикальной нагрузке на тело качения при горизонтальном расположении опорной плоскости) является коэффициентом сопротивления качению fk (fk = T/N). Из уравнений равновесия тела качения f k = / R (при условии приложения силы Т к центру тела качения).

На рисунке 2.5 показана экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления качению fk, полученная С. В. Пинегиным [8], и теоретическая зависимость, полученная согласно выражению (2.33), разделенному на радиус тела качения R. При этом в уравнение (2.33) подставлялись параметры, использованные в экспериментах: детали стальные, R = 203 мм, скорость низкая (менее 0,5 м/с).

Рисунок 2.5 свидетельствует о расхождении в угле наклона экспериментальной и теоретической зависимостей. Коэффициент корреляции был принят равным 667, что соответствует начальному значению нагрузки. При максимальной нагрузке коэффициент корреляции составил 168. Однако при сравнении с опытами Друтовски (R. C. Drutowski) [132] с шаром диаметром 12 мм и меньшими, чем в опытах С. В. Пинегина, нагрузками (рисунок 2.6) наблюдается достаточно близкое совпадение при коэффициенте корреляции, принятом Kк = 410,5.

1 – экспериментальные данные; 2 – теоретическая зависимость Рисунок 2.5 – Зависимость коэффициента сопротивления качению от вертикальной нагрузки Сравним результаты экспериментов С. В. Пинегина и теоретические результаты расчетов коэффициента сопротивления качению от радиуса тела качения (коэффициент корреляции равен 287). Как видно из рисунка 2.7, тенденция снижения fk наблюдается в обоих случаях, однако на практике изменение происходит более резко, что свидетельствует о наличии некоторых неучтенных факторов в выражении (2.33).

1 – экспериментальные данные; 2 – теоретическая зависимость Рисунок 2.6 – Зависимость коэффициента сопротивления качению от вертикальной нагрузки Рисунок 2.7 – Зависимость коэффициента сопротивления качению от радиуса шара Таким образом, для определения коэффициента трения скольжения в контакте тела качения и плоскости можно воспользоваться формулой (2.27) и предшествующим ей алгоритмом на основе математических зависимостей (2.1)–(2.26). Данный алгоритм был нами автоматизирован и легко реализуем с помощью ЭВМ. Коэффициент трения качения можно определить по формуле (2.33). Коэффициент Кк, присутствующий в этой зависимости, необходимо определять экспериментально для конкретной контактирующей пары. В настоящее время нами еще не накоплен экспериментальный материал. Проводится разработка испытательного стенда, принцип которого основан на определении силы страгивания тележки, установленной на роликах (цилиндрических либо бочкообразных) в зависимости от вертикальной нагрузки, свойств контактируемых материалов и их геометрии. Приняв гипотезу о пропорциональности коэффициента сцепления коэффициенту трения скольжения f, по изменениям fсц можно судить об изменениях f. Определить коэффициент трения скольжения можно также по эмпирической зависимости fсц = -1,865f 2 + 1,48f + 0,048, решив данное квадратное уравнение. Эта зависимость была получена для диапазона изменения f от 0, до 0,6 [133]. Для инженерных расчетов на основе накопленных экспериментальных данных другими авторами можно предложить диапазон Kк = 400–430 для контактирующих стальных поверхностей с диаметром шара ds = 10–20 мм и максимальными нагрузками, не превышающими 500 Н.

2.2 Определение потерь мощности в нагруженном контакте «тело качения–поверхность»

2.2.1 Одноточечный (однолинейный) контакт. Механика движения тела качения по поверхности с одним точечным либо линейным касанием до настоящего времени широко рассмотрена при изучении взаимодействия пары «колесо–рельс». Изучим влияние на процесс движения тела качения в данных условиях величины тягового (тормозного) момента. Рассмотрим тело сферической формы с радиусом R (рисунок 2.8), движущееся в плоскости по опорной поверхности. Силовые факторы, действующие на тело, можно привести к главному вектору, раскладываемому, в свою очередь, на нормальную Fn и касательную F составляющие, и к моменту M, действующему в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Реакция опорной поверхности N будет сдвинута в сторону движения тела качения на эксцентриситет. В точке контакта А будет действовать сила сцепления Fсц, которая при равномерном движении уравновешивает внешнюю касательную силу F.

Рисунок 2.8 – К анализу условия осуществления чистого качения Рассмотрим систему трех уравнений плоскопараллельного движения тела.

где s, s – скорость и ускорение центра масс тела С (s – дуговая координата);

– угловое ускорение тела относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения;

– коэффициент трения качения;

Jz – осевой момент инерции тела относительно бинормали;

– радиус кривизны траектории движения центра масс тела качения.

Исследуем качение по плоскости ( = 0 ). Используя одно из условий качения ( s = R ), из системы (2.35)–(2.37) выразим силу сцепления:

Применив другое условие качения, при котором сила сцепления не может превышать предельное значение, определяемое из закона Кулона, получим Проведя преобразование неравенства (2.39), выразим из него крутящий момент М.

или Выражением (2.40) определяется интервал, в котором должен находиться приложенный к телу крутящий момент М, чтобы при заданном главном векторе внешних сил осуществлялся процесс качения.

Величина интервала определится из выражения Для сферы, у которой J z = 0,4mR, получим Диапазон M достаточно узок. Например, для шарика диаметром 10 мм с параметрами нагружения F = 10 Н, Fn = 981 Н и коэффициентами f = 0,1 и = 0,05 см он составляет M = 1,373 Н·м. При этом внешний крутящий момент должен быть в пределах от –0,176 до 1,197 Н·м для поддержания процесса чистого качения. Из этого диапазона следует исключить момент, соответствующий условию равновесия (остановки) сателлита. Для тела качения в виде ролика диапазон изменения крутящего момента на 7,14 % больше (из-за разницы значений в моментах инерции).

При движении по поверхности с изменяющимся радиусом кривизны реакция опоры поверхности (согласно уравнению (2.36)) будет зависеть от скорости движения и радиуса траектории:

Уравнение (2.40) при этом будет записано в виде [134] Частным случаем является равномерное движение центра масс тела качения. При этом диапазон значений внешнего момента определится из выражения Для описанных выше условий нагружения шарика диаметром 10 мм внешний момент должен изменяться от 0 до 0,981 Н·м.

Указанные формулы позволяют создавать приводы со следящими системами. Входными параметрами могут являться значения реакций тел качения, изменяющиеся радиусы, скорость движения центра масс и координаты траектории движения. После обработки цифровых сигналов система определяет необходимый крутящий момент для поддержания процесса качения и генерирует его с помощью независимых приводов, связанных с осями тел качения. Практически достаточно сложно и экономически невыгодно для механизмов с телами качения диаметром менее 20 мм обеспечивать независимый привод, с помощью которого будет производиться их подтормаживание либо разгон. Однако данный вопрос достаточно актуален и вполне осуществим для систем с парами «колесо–плоскость», где используются тела качения большого диаметра.

2.2.2 Двухточечный (двухлинейный) контакт. Двухточечный контакт рассмотрим на примере плоской модели радиального подшипника качения (рисунок 2.9).

КПД шариковых и роликовых подшипников, как правило, имеют высокие значения, и при инженерных расчетах потерями мощности в опорах качения пренебрегают. Однако анализ причин и характера разрушения подшипников различных агрегатов свидетельствует о необходимости изучения этого процесса, т. к. выходу из строя подшипника предшествовало резкое повышение момента трения, измерения которого производились тепловизором ИРТИС. Своевременная замена подшипников позволила бы избежать момента его полного разрушения, которое зачастую приводило к заклиниванию механизмов и повреждению других взаимосвязанных узлов. Целью данной работы являлась разработка метода предупреждения полного разрушения опор качения, а основной задачей – установление взаимосвязи между потерями мощности в радиальных открытых подшипниках качения и кинематическими характеристиками его звеньев.

Потери в подшипниках складываются из потерь в контакте тел качения и беговых дорожек и потерь в контакте тел качения и сепаратора при протекании процессов качения, скольжения и верчения. В настоящее время инженерная методика определения КПД подшипника сводится к вычислениям по формуле = 1 f тр, где fтр – приведенный коэффициент трения, значения которого получены эмпирически. В большинстве же случаев значения КПД подшипников разных типов приводятся как табличные значения, без учета кинематических и силовых факторов, влияющих на работу подшипника. Помимо КПД, известные методики предполагают определение мощности, расходуемой на трение, и моментов трения. Экспериментально момент трения определяется либо методом свободного выбега (по времени до останова), либо замером силы трения на одном кольце при вращающемся другом с помощью динамометров или других устройств [135].

В [2, с. 64] приведена формула, по которой вычисляется мощность трения: N тр = Pf тр dn, где P – эквивалентная нагрузка, действующая на подшипник, d – диаметр отверстия в подшипнике, n – частота вращения внутреннего кольца. При этом в [136] отмечается, что «актуальной остается задача создания несложных и надежных приборов, позволяющих замерять моменты трения в подшипниках в эксплуатационных условиях».