«Новочеркасск НОК 2011 1 УДК 512 ББК 87.21:72 М 73 Рецензенты: Галушкин Н.Е., доктор техн. наук, профессор; Кравченко П.Д., доктор техн. наук, профессор. М 73 Коротков А.В., Мешков В.Е., Чураков В.С., Бабкина Т.А., ...»

Они позволяют построить алгебры векторные, в частности трёхмерные и семимерные логические дискретные алгебры. Это совершенно новые классы объектов дискретной математики. Причем широко используемый класс объектов для непрерывных математик, а в дискретных математиках совершенно не используемый. Наличие операции вычитания позволяет этого достигнуть. Т.е. это совершенно новый класс алгебр, совершенно новый класс логических устройств, а, следовательно, совершенно новый пласт знаний, прежде всего в искусственном интеллекте.

Логики в ИИ связаны, прежде всего, с наличием операции, противоположной операции сложения не булевых алгебр логики.

Т.е. наличие операции вычитания и именно эта операция позволяет добиться принципиально новых систем построения логических алгебр, а вслед за этим – дискретных интеллектуальных систем, логических элементов и систем. Наличие операции вычитания дает очень ценные свойства логических алгебр. Достаточно сказать для примера, чтобы мы имели в системе действительных чисел, если б не было операции вычитания? Мы бы потеряли очень много! Точно так мы теряем очень многое в алгебрах логики, если не предусматриваем операцию вычитания.

Т.о. следует полагать, что основа логик в ИИ уже достаточно подробно описана. По крайней мере, вот в сборнике научных трудов «Информационные системы и технологии» две статьи А.В.Короткова: «Многозначные алгебры логики» и «Небулевы алгебры логики» [4; 5]... Детали ещё можно дополнять, но это процесс, который уже можно доверить другим специалистам в этом вопросе. Достаточно подробно эти вещи изложены. Если будут возникать какие- то сомнения, то их следует анализировать и устранять.

Тут единственно что: необходима патентная работа по построению технических средств на базе новой алгебры логики. Там несколько иные преобразования, даже в алгебре логики как класса вычетов по модулю два. Там совсем другие преобразования. Но эти преобразования позволяют обеспечить построение технических средств. И устройств на базе тех же логических устройств И- НЕ или совокупности И- ИЛИ- НЕ реальной трудности не возникает, потому что есть соответствующая математика. Определенно трудный вопрос остаётся о системах минимизации логических структур, т.е. оптимизации логических структур. Но это вопрос не той степени трудности, чтобы на нём тормозиться. Хотя при наличии сил можно было бы им заняться.

Преимущества, которые открываются на этом направлении: во -первых, алгебра небулева характера класса вычетов по модулю два включает в себя не только нуль и единицу, но и отрицательные числа минус единицу т.е. это уже можно рассматривать как трёхпозиционную алгебру. Положительный уровень, нуль, отрицательный уровень напряжение, либо давление, либо другая физическая величина: это совершенно новый класс технических средств трёхпозиционный класс технических средств. Это значительно удобней, чем значительно масштабней можно осуществлять преобразования да что говорить представьте себе: систему чисел действительную, но уберите отрицательные числа. Это наглядный пример того, что мы теряем в булевых алгебрах логики. Мы теряем отрицательные значения чисел. И это очень сильно сужает класс рассматриваемых образований. Очень важно, что в кармане: один рубль или минус один рубль? Уже это даёт очень серьёзные преимущества систем, не булевых по отношению к булевым можно привести ещё ряд примеров, но это не обязательно: такая алгебра найдёт своё применение наряду с булевой.

Но можно определено сказать, что булева логическая система уже устарела. Нужно пересматривать и модернизировать, тем более, что сам логический аппарат остается близким, но не таким как в булевых алгебрах.

Соображения в отношении ИИ такого характера: природа всегда из двух зол выбирает меньшее, оно же лучшее. Из двух систем выбирает лучшую систему. Это закон природы: идет обычно прогресс, а не деградация. Так вот лучшая алгебраическая система, в том числе в случае с использованием вышеописанного логического аппарата, не ограничивается только нейронаукой, нейрокибернетикой и нейроинформатикой. Вопрос о том, какие и как модели работы мозга будут применяться, безусловно, важен.

Нейронаука должна ответить на вопрос: используются ли сигналы (в процессе мышления) только одного знака плюс единица или и в том числе минус единица и нуль? Если электрические потенциалы коры головного мозга положительны и только положительны, либо разнополярны, то сразу станет понятен интерес к этим видам устройств. Если использовать отрицательные потенциалы наряду с положительными, то это будет серьезнейшим толчком для применения таких логических устройств в искусственных системах (ИИ). (Впрочем, это уже не принципиально важно: уже разработана троичная микросхема) Возможно, уже этот ответ получен, но в литературе он нам не пока не попадался. Если отрицательные потенциалы используются наряду с положительными в мозгу человека – то вопрос решен в пользу небулевых систем. Т.е. в мозгу в реальности работают двух- либо трёхпозиционные вычислительные системы.

1.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М.: Наука, 1969.

2.Коротков А.В. Элементы трех- и семимерных изовекторных и спинорных псевдоеклидовых исчислений. Новочеркасск:

УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2008. 60с.

3.Коротков А.В. Пифагоровы тройки чисел и классификация спектральных линий атомов//Сознание и физическая реальность.

2009. №11. (с.17-31).

4.Коротков А.В. Многозначные алгебры логики// Информационные системы и технологии. Теория и практика: сб. научн. Тр./Под ред. Н.А.Березы. Шахты: Издательство ЮРГУЭС, 2008.

188с. – (с.17-23).

5.Коротков А.В. Не булевы алгебры логики//Информационные системы и технологии. Теория и практика: сб. научн. Тр./Под ред.

Н.А.Березы. Шахты: Издательство ЮРГУЭС, 2008. 188с. – (с.23-29).

6.Кобозев Н.И. Исследование в области термодинамики процессов информации и мышления. М.: Издательство Московского университета, 1971. – 195с.

7.Крылов С.М. Неокибернетика: Алгоротмы, математика эволюция и технологии будущего. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

288с.

8.Сикорский Р. Булевы алгебры. – М.: Мир, 1969.

9.Сайт «Математическая логика» EqWorld 10. Уразаев В.Г. ТРИЗ в электронике. М.: Техносфера, 2006.

320с.

11.Цехмистро И.З. Поиски квантовой концепции физических оснований сознания. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьковском ун-те, 1981. 176с.

ЗАМЕЧАНИЕ ПО СТАТЬЕ В.В.ОРЛОВА

‹‹СТРУКТУРА ПАМЯТИ ЧЕЛОВЕКА:

ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ››

Орлов В.В. занимается голографической моделью памяти. В работе «Структура памяти человека: голографическая модель» [1] Орлов В.В. излагает материал по способам математического описания процессов памяти человека, что характерно для современных нейронных моделей. Он предлагает голографическую запись информации оформлять в виде унитарной матрицы. Это очень интересный вариант – во-первых, потому что унитарные матрицы обладают уникальными свойствами. Однако, преждевременно говорить об успехах. Унитарные матрицы возможны самого различного формата: это квадратные матрицы первого, второго, n-го порядка… Им присущ любой порядок.

Трудно предположить, что мозг человека обладает возможностью создания способов обработки информации для многомерных случаев произвольного порядка – как очень малого, так и очень большого.

Во-вторых, есть способы построения унитарных матриц со специальными свойствами – это SUn матрицы – матрицы, которые также унитарны, но – со специальными свойствами (n-размерность или порядок матриц). Унитарная матрица, умноженная на ей обратную, должна давать единицу: это произведение двух матриц. Т.е обратная матрица является также унитарной и это резко изменяет структуру матрицы. Необходимо отметить, что на заре развития техники вычисления элементарных частиц SU2 матрицы были принципиально важны – специальные унитарные матрицы второго порядка. Вслед за этим, SU3 матрицы точно также обладают уникальными свойствами. Достаточно сказать, что наличие слова специальные резко изменяет число параметров унитарной матрицы – уменьшает его. SU2 матрица имеет три независимых действительных величины, SU3 матрица размера три на три с комплексными коэффициентами из девяти комплексных коэффициентов – только восемь действительных независимых параметров. Из девяти комплексных только восемь действительных – т.е. не восемнадцать параметров в девяти комплексных коэффициентах важны, а только восемь. Точно так же можно строить матрицы унитарные со специальными свойствами большого размера. Но это плохо, поскольку, с одной стороны увеличивает возможность, а с другой стороны – увеличивает число параметров, подлежащих обработке в мозгу.

В работах А.В. Короткова по семимерному векторному анализу изложены вопросы получения унитарных матриц, специальных унитарных матриц шестого порядка, т.е. с тридцатьюшестью коэффициентами не комлексными, т.е. семидесятидвумя действительными параметрами (см. Приложения в [2]; Приложения I и II в [3]).

Но ограничение настолько серьезно, что из семидесятидвух действительных параметров только семь параметров независимы. Все остальные получаются путём преобразований и зависят от этих семи параметров. Т.о. есть возможность построения SU6 матриц унитарных семипараметровых. Это соответствует технике семимерного векторного исчисления и семимерного физического мира.

Построена уже теория поля, теория элементарных частиц, спинорная и изовекторная алгебра на базе таких матриц. Т.о. мы полагаем, что мозг человека не должен обрабатывать матрицы унитарные произвольного размера. Значительно удобнее обрабатывать матрицы относительно небольшого размера с относительно небольшим числом независимых параметров.

1.Орлов В.В. Структура памяти человека: голографическая модель//Информационные системы и технологии. Теория и практика:

сб.научн.тр./под ред. А.Н.Березы.– Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008.– 188с. – (с.79-83).

2.Коротков А.В. Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля. Новочеркасск: Набла, 1996. – 196с.

3.Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семиметрного пространств (собственно евклидова и псевдоевклидова).– Новочеркасск: УПЦ ‹‹Набла›› ЮРГТУ (НПИ), 2007. – 194с.

МНОГОМЕРНЫЕ АЛГЕБРЫ А.В.КОРОТКОВА

ДЛЯ НЕЙРОСЕТЕЙ И НЕЙРОКОМПЬЮТЕРОВ

Рассмотрим применение семимерной парадигмы А.В.Короткова [1;2] (в рамках семимерной парадигмы А.В.Коротков разработал:

дискретные алгебры [многомерные целочисленные алгебры], многозначные алгебры логики и не булевы алгебры логики [3;4;5;6]) – для нейросетей и нейрокомпьютеров – на примере применения многомерных алгебр А.В.Короткова [3;6].

Р.Солсо [7] описывает когнитивный подход (в котором разрабатываются модели и структуры восприятия работы человеческого мозга) и его компьютерные аналогии – компьютерную метафору, в которой задействована булева алгебра. Для булевой алгебры характерно то, что, во-первых, наличие операций сложения не сопровождается операцией вычитания, то есть, отсутствует противоположность операции сложения. Булевому числу нельзя сопоставить противоположное число. В алгебре, например, действительных чисел, все обстоит иначе. Эта алгебра характеризует поле – математическое понятие, набор математических операций, одна из которых – операция вычитания. Так вот, имеется система в теории сравнений, которая может работать с классом вычетов по модулю. Эта теория хорошо разработана и изложена в литературе. Она имеет возможность построения чисел по модулю 2 классов сравнений и классов вычетов по модулю два. Это – та же система с двумя числами нуль и единица, но эта система не имеет уже операций вычитания, и в результате имеет отличающуюся от булевой алгебры операцию сложения, где единица плюс единица в этой алгебре есть нуль, в то время как в булевой алгебре единица плюс единица есть единица.

Это очень существенное отличие, позволяющее построить новую алгебру.

Необходимо отметить также то, что система сравнений классов вычетов по модулю N может принимать произвольное значение, не только 2, но 3, 4 и вообще N. Классы вычетов по модулю N дают многопозиционные и многозначные системы чисел. Необходимо отметить, что многомерные алгебры логики и многозначные алгебры логики могут найти, прежде всего, применение в построении моделей мозга человека, потому что, именно в этих системах – нейросетях, формируется слишком большое число узлов нейронов (синапсов) – взаимосвязанных направлений, распространение сигналов, то есть по сути дела, речь идет о многомерной логике, использующей мозг человека для своей реализации.

Таким образом, многомерная логика задействована в нейросетях головного мозга – и в логических устройствах и вообще в логических устройствах произвольного назначения. Многомерная логика может быть перспективна для применения в следующих направлениях: для построения логических устройств, в частности нейротехнических устройств (нейрочипов и нейрокомпьютеров) и нейросетей. Возможны следующие направления развития:

Направление первое – построение алгебры логики, как класса вычетов по модулю 2, – одномерной алгебры логики, которая дает прецедент, отличающийся от одномерной булевой алгебры (это первое).

Направление второе – расширение значения модуля свыше N, равное 2 дает классы сравнений по модулю N, где N принимает произвольное число. Это одномерные алгебры. В результате, как системы сравнений класса по модулю N, такое число класса, вообще говоря, может быть бесконечно большим (это второе).

Третье – построение многомерных алгебр путем применения расширения булевой алгебры одномерной в виде произведения как прямого произведения двух величин, дает возможность построить булевы многомерные алгебры произвольной размерности. N может меняться как угодно произвольным образом.

Четвертое – очень важно применение алгебр сравнений по модулю N, в частности, по модулю 2 для построения двумерных, четырехмерных, восьмимерных алгебр логики, а также одномерных, трехмерных, семимерных векторных алгебр логики.

Это – очередное применение. И, наконец, самый важный момент – построение многомерных дискретных алгебр логики, где использован известный способ расширения удвоения произведений Гамильтона и возможны двухмерные, четырехмерные, восьмимерные алгебры дискретные, а также одномерные, трехмерные, семимерные векторные алгебры дискретные. Здесь число не ограничено, может иметь любые значения и, поэтому, это уже не алгебра логики, а чисто алгебра.

Итак, в настоящей статье мы рассмотрели возможность применения многомерных алгебр логики для построения нейросетей и нейрокомпьютеров.

1. Коротков А.В Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля.– Новочеркасск: Набла, 1996.

– 244с.

2.Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидова и псевдоевклидова).– Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2007.– 194с.

3.Коротков А.В Многомерные булевы алгебры// Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидова и псевдоевклидова).– Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2007.– 194с.

4.Коротков А.В. Многозначные алгебры логики//Информационные системы и технологии. Теория и практика.– Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008.– (c.17-23) 5. Коротков А.В. Не булевы алгебры логики//Информационные системы и технологии. Теория и практика.– Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008. – (с.23-29).

6.Коротков А.В. Многомерные целочисленные алгебры// Проблемы экономики, науки и образования в сервисе: Сб.научн.трудов.

– Новочеркасск: «НОК», 2008. –186с.

7. Солсо Р. Когнитивная психология.– 6-е изд. – СПб.: Питер, 2006.– 596с.: ил.

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА В НЕЙРОСЕТЯХ

Рассмотрим применение семимерной парадигмы А.В.Короткова [1;2] для нейросетей и нейрокомпьютеров (в данном случае – проанализируем применение пифагоровых чисел в нейросетях [3]).

Таблица 1 из статьи «Особенности решений полиноминальных уравнений второй степени в целых числах» [3] позволяет получить ряды пифагоровых троек, сформированных по значению модуля разности двух катетов, в частности, первый столбец таблицы 2 характеризуется модулем разности катетов, равному 1.

Эти значения для величины Z, например, для величины гипотенузы прямоугольных треугольников принимает строго дискретный ряд значений 5, 29, 169, 985 – ни одного числа в промежутке и т.д.

Это говорит о том, что, классифицируя числа, можно получать очень быстро нарастающие значения множеств. Эти значения связаны между собой рекуррентной взаимосвязью zn+1=6zn-z n-1. То есть для трех последовательных чисел гипотенуз прямоугольных треугольников выполняется эта зависимость. Например, 6 умножить на 29 – (это вторая строка минус 5 первой строки дает 169 – значение гипотенузы третьей строки. Это все таблица 2), причем в очень быстро нарастающей последовательности: 5, 29, 169 при значении где-то в 18-ой позиции уже где-то 15 разрядов чисел.

Найти это число путем анализа или вычислений, даже с помощью вычислительных машин прямым способом по теореме Пифагора х + у = z весьма сложно. Найти же то же самое число путем применения рекуррентной взаимосвязи очень просто: восемнадцать тактов – и мы имеем 15-ти разрядное число, соответствующее значению гипотенузы, точно так легко вычисляются значения катетов как х, так и у. То есть при вычислении этих величин нет необходимости находить три числа (раз), связанных между собой, как сумма квадратов чисел, чтобы равнялось квадрату третьего числа (два), а достаточно применить простое рекуррентное соотношение, линейное практически, то есть, без возведения в квадрат и без извлечения корней, находится число по указанной выше рекуррентной формуле zn+1=6zn-z n-1. То есть, очень простая рекуррентная зависимость, и эти числа разыскиваются мгновенно для очень большого числа разрядов в этих числах, потому что быстро нарастающая последовательность.

5406093004 18073356848 38160932052 65668818616 5406093003 18073356855 38160932075 65668818663 7645370045 25559586377 53967707677 92869733945 31509019100 105339243312 222418211556 382745923832 31509019101 105339243305 222418211533 382745923785 44560482149 148972186537 314546851285 541284476393 183648021600 613962102996 1296348337192 2230806724188 183648021599 613962103003 1296348337215 2230806724235 259717522849 868273532845 1833313400033 3154837124413 1070379110496 3578433374692 7555671811688 13002094421484 1070379110497 3578433374685 7555671811665 13002094421437 1513744654945 5060669010533 10685333548913 18387738270085 6238626641380 20856638145128 44037682532844 75781759804528 6238626641379 20856638145135 44037682532867 75781759804575 8822750406821 29495740530353 62278687893445 107171592496097 36361380737780 121561395496104 256670423385468 441688464405872 36361380737781 121561395496097 256670423385445 441688464405825 51422757785981 171913774171585 362986793811757 624641816706497 31509019100 79236317208 148587987328 239564029460 31509019101 79236317215 148587987345 239564029491 44560482149 112057074433 210135146897 338794699541 183648021600 461823100504 866034255812 1396281487524 183648021599 461823100497 866034255795 1396281487493 259717522849 653116492145 1224757390037 1974640216525 1070379110496 2691702285788 5047617547476 8138124895560 1070379110497 2691702285795 5047617547493 8138124895591 1513744654945 3806641878437 7138409193325 11509046599609 6238626641380 15688390614252 29419671029112 47432467885960 6238626641379 15688390614245 29419671029095 47432467885929 8822750406821 22186734778477 41605697769913 67079639381129 36361380737780 91438641399696 171470408627128 276456682420076 36361380737781 91438641399703 171470408627145 276456682420107 51422757785981 129313766792425 242495777426153 390968789687165 Что это может характеризовать? Если геометрия природы рассматривается как евклидова геометрия, где числа х, у, z весьма принципиальны, то значения координат могут быть найдены простым рекуррентным соотношением, что очень редко снижает промежуток времени, необходимый для решения, для нахождения решения, то есть для принятия решения с другой точки зрения. Если говорить о работе нейронных систем, например, то есть нейронные сети могут перерабатывать пифагоровы числа не путем возведения в квадрат и суммирования чисел, а путем нахождения этих чисел рекуррентным способом, то есть значительно быстрее принимать логические решения.

Еще хотелось отметить. Ряды пифагоровых троек имеют по два значения, совпадающих для гипотенузы. Это позволяет рассматривать не только ряды линейного характера, а ряды, формируемые плоскостями числовых последовательностей. Более того, в этой работе показано, что можно не только плоскости числовых последовательностей рассматривать, но можно рассматривать также кубы – т.е. пространства трёхмерные числовых последовательностей. О чём это говорит?

Это говорит о том, что для принятия решений нейронные сети (если такую модель использовать), могут находить числа, соответствующие тем или иным предпосылкам значительно быстрее, причём не только в линейном отношении, но и в отношении плоскостей нейронных сетей, а также пространственных трёхмерных структур нейронных сетей.

Вряд ли кто представляет себе, что такое реальный процесс мышления… Исходя из вышесказанного, будем считать, что процесс мышления связан с переработкой определённых чисел. И если эти числа соответствуют пифагоровым числам, то процесс переработки может быть чрезвычайно ускорен в связи с реккурентными соотношениями. То есть в этом как раз, и проявляется нейронная структура – в процессе быстрой переработки чисел.

Неевклидовы структуры нашли применение главным образом, для анализа не трёхмерных структур, а четырёхмерных пространственно-временных структур. Т.е. это несколько иная структура уже не евклидова структура. Пифагоровы числа характеризуют евклидовы структуры. Неевклидовы структуры имеют серьезное отличие от евклидовых трёхмерных структур только при чрезвычайно больших скоростях – скоростях, близких к скорости света. Там уже сказываются отличия четырёхмерных пространственных структур от трёхмерных пространственных структур. В обыденной жизни вполне можно обходиться трёхмерными евклидовыми пространственными представлениями.

Итак, пифагоровы числа в нейросетях дают ускорение переработки информации (на этом можно строить алгоритмы) Кроме евклидовых пространственных трехмерных представлений, при моделировании работы мозга и нейронных сетей, можно рассматривать трёхмерные псевдоевклидовы пространственные представления индекса два. Причем, математика – т.е. векторная алгебра таких представлений – уже получена. Исследователи исходят из стандартного представления о мозге как объекте евклидовой геометрии (и соответственно о процессах мышления), но в реальности процессы мышления могут быть и неевклидовы (либо – дополнительными к евклидовым).

1.Коротков А.В Элементы семимерного векторного исчисления.

Алгебра. Геометрия. Теория поля.– Новочеркасск: Набла, 1996. – 244с.

2.Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидова и псевдоевклидова).– Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2007.– 194с.

3.Коротков А.В. Особенности решений полиноминальных уравнений второй степени в целых числах См. также в настоящем издании, стр.

РАЗМЫШЛЕНИЯ ОБ ОБРАЗЕ

И ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИИ В ИНФОРМАТИКЕ

Образ можно понимать двояко: как некое обобщение объекта – и тогда это объектно-ориентированная программирование, это объектно-ориентированный подход. И по существу, подход к представлению знаний в информационных системах, когда под знанием понимаются хорошо структурированные данные или данные данных.

Но этот путь уже достаточно хорошо проработан, и каких-либо ярких результатов, которые позволяли бы принимать решения на основе образов и т.д. – достичь не удалось.

А если рассматривать образ как некую категорию философскосемиотическую (рассматривать образы как графику – иконическое представление образов или как абстрактные образы – образы максимально высокого порядка), то тогда можно говорить об образности мышления с точки зрения не языка, как такового – естестественного языка или псевдоестестственого языка – а с т.з. неких ассоциативных восприятий человеком ситуаций и объектов. Эти ассоциативные восприятия порождают, прежде всего, аудиовизуальные картины, с которыми связаны определенные воспоминания, наработанные действия, реакции и т.п. (Здесь следует отметить подход А.Ю.Хренникова [49]).

Отсюда мы можем говорить, что образ – это есть некая ассоциация и это есть часть ассоциативного человеческого мышления.

Причем он воспринимается всегда на двух уровнях: как ассоциация долговременной памяти – т.е. структурированная каким-то образом – и как ассоциация, связанная с неким контекстом. Т.е. обязательно с неким контекстом – с окружающей средой обязательно, с ситуацией, которая складывается вокруг объекта и ситуация внутри – гиперситуация – включая сюда и самого человека – с его опытом, с его эвристическими приёмами, наработками и т.д.

Поэтому можно рассматривать образ, как отображение на ассоциативно-нейронной сети совокупности объектов, составляющих ситуацию и совокупности связей между этими объектами – именно объектами как категориями в том же объектно-ориентированном подходе и ряде других подходов.

Чем должна быть описана такая образность? Прежде всего, начнем с человека – а, следовательно, это время, это трёхмерное пространство, и сенсорика: звук, обоняние, осязание. Очевидно, что трёхмерность – восприятие трёхмерного пространства – это видеоряд в динамике, обязательно в динамике, потому что, как нам представляется, образность проявляется именно как следствие динамического развития ситуации или динамического поведения объекта в этой ситуации (или, по выражению У.Эко – ‹‹характерная форма временного иконического знака (т.е. движения)›› [57, с.204]).

Вот пример: если мы видим из далека движущийся объект, то мы его ассоциируем и создаем образ движущегося объекта. Но, по мере приближения к нему, мы оцениваем его скорость, размеры, ускорение, его трёхмерные характеристики, включая цвет и т.д. – и мы можем сделать вывод, что это: легковой автомобиль, трактор или танк (находим соответствующий фрагмент в сборнике научных статей В.Я. Режабека: «Все это с очевидностью показывает, — добавляет Аквинат, — что мы узнаем нечто прежде смутно и лишь позднее отчетливо» [2, с. 360].

В другом месте Аквинат замечает: кто увидел дом, еще не различает отчетливо его части. Можно сказать, что «смутное нам более известно, чем отчетливое» [2, с. 358] – См.: [38, с.177-178]).

Нам представляется, что образность – это взаимодействие объекта и человека, и поведение объекта в ситуации в окружающем мире. Как следствие, мы должны оценивать эти вот все характеристики окружающего мира и здесь вот то, что называется семимерность – здесь может быть действительно восприятие его именно в семимерном пространстве. За счет того, что координаты семимерны, человек на уровне образности воспринимает эту семимерную пространственность, т.е. возможно он воспринимает не трёхмерный мир (3D), а семимерный мир (7D) [16; 29; 30] – и неявно воспринимает все эти характеристики, все эти координаты. Поэтому можно попытаться моделировать ситуации и объекты именно в рамках семимерия – и динамику анализировать в рамках семимерного подхода. По части координат можно взять параметры органов чувств человека – вот в этом ключе, потому что это не только пространственное трёхмерие, но это цвет, запах, звук – три координаты – и это время (в семимерном подходе А.В.Короткова: 7D плюс время [29;30]). Но здесь следует всё вышесказанное проанализировать – и тогда может быть, стоит попробовать промоделировать именно такой ассоциативный ряд.

Причем, его можно иногда сводить к трёхмерию, например, если речь идёт о распознавании текстовой информации. Хотя, тем не менее, оно всё равно ассоциируется с ритмом, движением, скоростью и т.д.

Проблема: распознавание.

Цель: принятие решений. В условиях, скажем, неопределённости; управление объектами и классификация объектов – как первая задача – отнесение их к каким-то категориям, чтобы потом можно было принимать решения. Пожалуй, вот такая задача. Примеры: это динамические объекты, управление боем, это распознавание ситуации на перекрестке, и т.д. Т.о. – это динамические объекты, распознавание, классификация и принятие решений по управлению. В этих задачах это весьма и весьма важно. Гибкие автоматизированные производства, которые работают по программе – там этого нет, а в других областях, которые очень динамично изменяются, к коим относятся: социум, политические ситуации, виртуальная реальность и нейрокомпьютинг [4;54].

Сложные сети, такие как Интернет, являются очень большими сложными системами в понимании «большие» и «сверх большие»

системы, которые характеризуются неоднородностью, динамичностью, постоянной изменчивостью, т.е. высокой динамикой и, прежде всего сложностью и неоднородностью. Вот в таких вот системах – а это не только компьютерные технологии, но это и социум, это и политические ситуации, это экономика в рамках именно гиперэкономики (под гиперэкономикой следует понимать глобальные экономические тенденции, тренды и их реализации можно назвать некоторые из них: это ТНК, международные организации, Фонд Рокфеллера, и МВФ, который оказывает влияние на внутреннюю социальную политику и экономику стран-заёмщиков, и их взаимодействие между собой, потому, что они не являются формально координируемыми из одного какого-то центра управления (анализу этой проблематике посвящено множество работ. См. например [17;19;21;37]), но то, что они взаимодействуют между собой и взаимовлияют – это очевидно, и как следствие – эти тенденции очень тяжело проявляются в традиционных финансово-экономических характеристиках и показателях. Финансово-экономические кризисы и обвалы – которые возможно и спрогнозированы и организованы кем-то (дельцами с Уолл-стрита – держателями крупнейшего в мире бандитского общака ФРС (финансовой резервной системы USA)) [44;45], но на уровне тех характеристик, которые сейчас оцениваются в биржевой аналитике типа индекса Доу-Джонса и т.д. – они не позволяют составлять реалистичные прогнозы с высокой степенью вероятности, иначе кризисов бы и не было, или они не были бы столь тяжки).

Есть какие-то факторы или характеристики, которые лежат за численными характеристиками – это очевидно – и это как раз образы. Это образы, это движения. Это даже такие игры, как шахматы, го и т.д. Т.е. сложные игры с высокой комбинаторикой, с высокой степенью свободы… это также коллективные игры, такие как футбол – достаточно сложная система с т.з. описания. Вот круг задач, в которых это подлежит решению. Но это всё достаточно сыро, потому что очень трудно понять, что же такое образ – потому, что здесь следует провести анализ: что под этим понимается в философии, психологии и буддизме, в котором много говорится об образности, о майи, что наш мир – это только иллюзия, и что такое иллюзия?

В индо-буддийской традиции ‹‹Майя (санскр. maya – ‹‹иллюзия››, ‹‹видимость››) – особая сила (шакти), или энергия, одновременно скрывающая истинную природу мира и помогающая этому миру проявиться во всем своем многообразии›› [23, с.496]. (Примерно так же иллюзия трактуется в буддизме [13; 25]).

В психологии психический образ возникает в процессе деятельности, а под деятельностью понимают динамическую систему «взаимодействий субъекта с миром, в процессе которых происходит возникновение и воплощение в объекте психического образа и реализация опосредованных им отношений субъекта в предметной действительности» [31, с.84]. При этом деятельность, согласно С.Л.

Рубинштейну, исходит из тех или иных мотивов и направляется на определенную цель, разрешая ту или задачу и выражает определенное отношение человека к окружающему, вбирая в себя, таким образом, всю работу сознания и всю полноту непосредственного переживания [31].

В психологии – точнее в когнитивной психологии – проблема образа и недискурсивного мышления – т.е. мышления образами – к настоящему времени достаточно хорошо разработаны (образное мышление в психологии зачастую противопоставляется понятийному: недискурсивное – дискурсивному) [43]. А это позволило использовать когнитивистские наработки в когнитивном моделировании [7;28].

Как отмечает В.Я.Режабек: «Особый вклад в разработку теории зрительного восприятия принадлежит Дж. Гибсону и М. Вартофскому.

Согласно Дж. Гибсону, мир отбрасывает свое отображение в мозг, и это отображение служит сырьем, предназначенным для критической оценки, просеивания, упорядочивания и хранения информации. Зрительное восприятие начинается с рассмотрения света.

Информация, собираемая зрением, состоит из пространственных и временных световых структур. Реальные объекты задаются перцептивной системе (не обязательно зрительной) посредством света, звуковых волн, химических веществ, теплового излучения или гравитационных полей, энергетические импульсы которых проецируются на органы чувств, будучи переносчиками информации, переносчиками ее паттернов. Дж. Гибсон подчеркивает: «Извлечение информации — процесс активный и непрерывный, т. е. он никогда не прерывается и не прекращается. Море энергии, в ней мы живем, течет и изменяется без явных пауз. Даже мельчайшие доли энергии, которые воздействуют на рецепторы глаз, ушей, носа, языка, кожи представляют собой не последовательность, а поток» [12]. И в другом месте: «Информация, содержащаяся в свете и задающая нечто, не похожа и не должна быть похожа на то, что она задает. Она не копирует задаваемый объект, не является чем-то подобным ему, она даже не является его точной проекцией. В свете, который попадает в глаз наблюдателя, ничто не копируется – ни форма объекта, ни его поверхность, ни вещество, ни его цвет, ни тем более его движение.

Однако все это в свете задано» [12].

Культурно-исторический взгляд отличает подход к перцептивным моделям у М. Вартофского. По М. Вартофскому, зрительное восприятие – это не простой результат каузального внешнего стимула, или ответ на этот стимул. Это переработанный ответ, настроенный на определенную цель. В своем генезисе восприятие непосредственно присоединено к практическому взаимодействию с внешним миром, свойства и структуры которого трансформированы всеми формами человеческой деятельности. М. Вартофский подчеркивал, что в качестве системного отклика сама природа сенсорного события включает совокупность положений тела, условий и множество «физико-химических свойств ткани, мускулов, лимфы, крови, энзимов и т.д.» [11].

Воспринимает, указывал М. Вартофский, не тот или иной орган, а весь организм посредством того или иного органа. Восприятие — это не созерцание, т. е. не пассивное получение входных сигналов. Восприятие – это социальная, а не просто биологическая или нейрофизиологическая деятельность. Происходящие в рамках восприятия процессы антиципации, ознакомления, поиска сходства, формирования установки; селективность и концентрация восприятия; его связи с потребностями, намерениями и чувствами, с когнитивными и теоретическими структурами – «все это говорит о неразрывном единстве восприятия со всей совокупностью тех социальных и индивидуальных отношений, в которых оно функционирует и которые оно выражает» [10]. В другом месте Вартофский пишет, что каждый акт ощущения, не говоря уже о воображении или мышлении, связан с историей вида – homo sapiens.

«...Ощущение, которое я имею, мысль, которую я думаю, желание, которое я испытываю, действие, которое я выполняю, – все это сплавлено с моей личной биографией, историей моего вида, моими социальными и историческими прошлым, настоящим и будущим»

(11, с.217).

Через 30 с лишком лет такая постановка вопроса стала разрабатываться отечественной философской мыслью. В программной статье Е. Князевой и А. Туробова «Познающее тело. Новые подходы в эпистемологии» внимание философского (и культурного) сообщества в нашей стране привлекается к тому обстоятельству, что нельзя понять работу человеческого ума, когнитивные функции человеческого интеллекта, если ум абстрагирован от организма, его телесности, эволюционно обусловленных способностей восприятия посредством органов чувств (глаз, ушей, носа, языка, рук), от организма, включенного в особую ситуацию, экологическое окружение.

«То, что познается и как познается, зависит от строения тела и его конкретных функциональных особенностей, способностей восприятия и движения в пространстве» [27], утверждают отечественные авторы» (Цит. по: [38, с.189-190]). Это перекликается с высказыванием В.И. Вернадского о неевклидовом характере пространства живого вещества биосферы, впоследствии получившей развитие в ныне забытой работе С.В.Петухова «Высшие симметрии, преобразования и инварианты в биологических объектах» [27а, с.260-273].

В философии образ определяется (в «Философской энциклопедии») как: ОБРАЗ – 1) В специальном (филос.) смысле О. – одно из осн. понятий теории познания, характеризующее результат отражательной (познавательной) деятельности субъекта. 2) В широком смысле (в науч. обиходе) термин "О." употребляется: а) по отношению к видам чувств. отображения (ощущениям, восприятиям и представлениям), не распространяясь на абстрактное мышление, в) как синоним терминов "копия", "отображение", "содержание отражения", "сведение", "сообщение", "знание", а также "информация" в широком смысле слова (см., напр., Н. Винер, Кибернетика и общество, М., 1958, с. 31); 3) В математике О. – матем. объект, рассматриваемый как результат преобразования др. матем. объекта, к-рый для первого служит прообразом. Напр., функции мн. переменных в матем. анализе можно рассматривать как О. геометрич. объектов (прообразов) n-мерного пространства (см. Пространство в математике).

В материалистич. гносеологии понятие О. является фундаментальной категорией; оно употребляется по отношению к видам чувственного отражения и абстрактного мышления и рассматривается как сложное единство объективного и субъективного. О. объективен по своему источнику отражаемому объекту, и субъективен по способу (форме) своего существования. Важнейшей характеристикой субъективной формы является идеальный характер О. (см. об этом в ст. Кибернетика). В указанной статье читаем: «…для высокоорганизованных живых систем содержание сигналов, т.е. информация, выступает в качестве идеального образа. В образе нет ни грана вещества; образ это не субстанциональное свойство; оно возникает в результате замещения воздействующего объекта его материальным отпечатком в отражательном аппарате, т.е. как изоморфный (или гомоморфный) представитель, или модель объекта»

[51, с.111].

‹‹Образ мысленный – формат перцептивной мысленной репрезентации когнитивной информации об объектах и событиях, отсутствующих в поле восприятия›› [50, с.594]. Философия позволяет формировать образы себя и мира и абстрактные образы: счастья, свободы, времени и т.д.

Но самое главное – философия позволяет переосмыслить образ, в частности в нашем случае – позволяет сделать переход от философии непосредственно к информатике. В данном случае ‹‹образ обладает рядом свойств, которые и обеспечивают более высокую концентрацию вероятности p(x, y) по сравнению с понятием›› [14, с.188], поскольку включает в себя важнейшие свойства: определенность, ассимиляцию, целостность, конкретность и лаконизм [14, с.188-190], а также, поскольку, как отмечает С.И.Валянский, в процессе взаимодействия между различными системами происходит обмен информацией, то естественно передается и воспринимается не вся информация, содержащаяся в каком-либо объекте, а лишь некоторая её часть, считающаяся ценной. Назовем эту часть ‹‹образом полной информации›› или сокращенно просто ‹‹образом›› [8, с.37]. (Т.о. здесь просматривается разница между естественным интеллектом, который отбирает, сортирует и запоминает информацию не всю подряд – как это присуще искусственному интеллекту – а по степени её ценности, выборочно, либо сворачивая её до метафор:

‹‹Всё есть число››, ‹‹Всё есть атомы и пустота›› – либо образов – абстрактных или визуальных, иконических. Вспоминаются и высказывания об образе отдельных философов. Так, например, Фома Аквинский утверждал: Nihil potest homo intellegere sine phantasmata (человек ничего не может понять без образов). Это повторяет и Джордано Бруно: «Мыслить значит размышлять в образах». И сама собой всплывает теория образов А.Бергсона [5;6]. Далее, в хронологическом порядке, следовало бы проследить развитие философской мысли об образе до наших дней [3;9;18;24;40] ).

(Здесь следует привести верное замечание К.Майнцера: «В наши дни большинство используемых в ИИ философских теорий не извлекаются непосредственно из соответствующей литературы, но это не делает их менее интересными с философской точки зрения.

Тем не менее ряд авторов известных экспертных систем испытали непосредственное влияние философов» [33, с.235]).

Здесь следует провести анализ. Надо будет попробовать как-то это всё реализовывать. Нейронные сети как достаточно гибкая структура самообучающаяся многослойная ассоциативная – надо подумать, что же на вход туда подавать? Может быть, им подавать множество векторов, описывающих какую-то ситуацию… многомерных векторов – и может быть, именно семимерных векторов. В отношении распознавания и прогнозов в частности, экономических, но, может, быть, динамику какую-то посмотреть… Например – компьютерные игры: их эволюцию, с одной стороны, эволюцию поведения персонажей т.е. игры-стрелялки – имитация управления боем – одна из задач, которая сейчас достаточно актуальна – распознавание объекта [28;55], определение в динамике – т.е. что это:

танк, БТР, БМП (как пишет А.Д.Урсул: «В живой природе аналог осмыслению – опознавание объектов, а именно над проблемой опознавания объектов (образов) работает современная техническая мысль. Опознавание выступает как отождествление и различение образа и объекта, как их соответствие или несовпадение. Ясно, что без опознавания (узнавания) объектов невозможно существование живых существ. Опознавание является основой возникновения прагматических свойств информации (в логическом аспекте, – в действительности они взаимосвязаны)» [48,с.120]).

В любом случае здесь имеет место связанная с информацией и распознаванием образов теория отражения, довольно хорошо разработанная отечественными исследователями [18;46]. Напомним, что в этом случае фигурируют: среда взаимодействия/линия связи (передачи информации), объект познания в качестве источника сообщения, субъект познания (либо его элемент) в качестве адресата, помехи, а также кодирующее и декодирующее устройства [48,с.98].

По линии связи передаются знаки (в данном случае, в целях упрощения, считаем, что нет ни знаков, ни кодирующегодекодирующего устройств).

«В этом случае информация передается от объекта познания к субъекту и формирует в последнем образ отражение объекта. Образ в этом случае детерминирован объектом, между ними существует причинно-следственное отношение (здесь речь идет в основном о чувственной ступени познания, например, об ощущениях и восприятиях.

Что является содержанием образа (отражения)? С одной стороны, это содержание обусловлено наличием субъекта, ибо отражение происходит именно в нем, а с другой стороны – отражения не было бы, если бы не было объекта познания, и содержание объекта оказывается первичным в отражательном процессе (является источником информации). Решение антиномии «содержание образа находится в образе и в то же время вне его» решается на пути выявления инварианта, т. е. того общего, сохраняющегося, что присуще и образу и объекту. Очевидно, что одним из таких инвариантов является информация, переданная от объекта к субъекту, она присуща и образу, и объекту, а не только тому и другому в отдельности. Поэтому содержанием отражения является информация (а не сам объект познания и не тело мозга человека), хотя мы не можем сказать, что информация исчерпывает все содержание отражения. Вывод о том, что информация является содержанием (а более осторожно – существенной частью, стороной этого содержания) отражения является исходным пунктом для дальнейших рассуждений, когда схема познания усложняется введением кодирующих и декодирующих устройств, воспроизводящих и аннулирующих знаки», пишет А.Д.Урсул [48,с.98].

Или распознавание ситуации, определение вероятности возможности продвижения и действий – и соответственно, включение каких-то программ противодействия. Этим НАТОВцызападноевропейцы занимаются уже лет десять. Но у них ничего хорошего из этого не получилось, а проблема здесь вот в чем: может быть – это ещё один вариант или направление развития: вся проблема роботов и систем распознавания – это отсутствие глаза (вспоминается кем-то давно сказанное, что глаз это участок мозга, вынесенный на поверхность головы). По сути дела в компьютерных программах реальная трёхмерность пространства не воспроизводится никоим образом! Всё дело – в отсутствии воспроизводимой трёхмерности. Проблема всех искусственных систем, роботизированных, прежде всего систем, в отсутствии нормального трёхмерного человеческого зрения. Попытки технически воспроизвести трёхмерность результата не дают (надежды возлагаются на нанотехнологии в электронике: с их помощью появится возможность создать человеческий глаз 1:1 [32;47], К.Майнцер возлагает надежды на развитие перспективной технологии клеточной нейронной сети (КНС) [33], а Ю.И.Неймарк на многомерную геометрию [34]).

(Или, как технически формулирует проблему С.М.Соколов: это «проблемы комплексирования средств аппаратной поддержки и разработки математического обеспечения систем машинного видения систем технического зрения (СТЗ) [42, с.37]). См. также:

[20;33;34;36;41;42;53;54;55].

Трёхмерный мир воспринимается трёхмерным человеческим глазом (как соразмерное-соразмерным), что нашло отражение в чертежах. На чертежах трёхмерный объект, например шар, куб, параллепипед либо ещё какой объект изображается в трёх проекциях: вид спереди, вид сбоку, вид сверху. По крайней мере, три двухмерных объекта формируют один трёхмерный объект. Это используется везде в начертательной геометрии, перешло в компьютерную геометрию на компьютерах, т.е. все программы, такие как:

Компас 3D, T-FLEX CAD 3D, например, в трёхмерном изображении формируют объект по трём проекциям. Три проекции двухмерных составляют один трёхмерный объект. Семимерный объект очень труден для восприятия человеком, потому что мозг приспособлен более для обработки малого количества информации, поэтому достаточно трёх координат.

Но если бы речь шла об уточнении трёхмерных объектов, то есть рассматривался бы семимерный объект, то мозг человека может быть заменён электронно-вычислительной машиной (ЭВМ) компьютером. Как компьютер формирует семимерные объекты?

Семимерный объект, как показано в математике А.В.Короткова [29;30], представляется семью трёхмерными объектами. Семь трёхмерных проекций объектов формируют один семимерный объект. Т.е. 21 двухмерный чертёж в плоскости даст представление о семимерном объекте (данный подход близок к подходу Ю.И.Неймарка [34]). Вот подход: подход компьютерный, а не умозрительный. Умозрительно ни человек, ни органы чувств человека не приспособлены для исследования более чем трёхмерных объектов. Но, тем не менее, специальная теория относительности, общепризнанная, четырёхмерна. Человек её осознать не может, но использует.

Но вот что касается компьютерного распознавания объектов… распознавания визуальных образов компьютером… не получается, потому, что нет ничего подобного глазу… Вопрос можно сформулировать так: как можно из семимерия получить (сформировать, построить, собрать) трёхмерный объект (глаз)?

Семимерный глаз можно построить, используя семь координат, а трёхмерный как частный случай: пренебрегаем четырьмя координатами, и вместо семи трёхмерных структур типа определителя три на три остаётся один. Один определитель третьего порядка определяет трёхмерный объект в части векторного произведения двух векторов. Всё! Трёхмерный объект есть! Математически. А, следовательно, и компьютерно. [В дополнение следует добавить, что разработаны тренажеры быстроходных транспортных средств: катеров, вертолетов и самолетов с дополнительным измерением «скоростью». Под скоростью понимается изменение положения сидения под проходящем обучение человеком- пилотом имитируемого транспортного средства].

Стерео не становится трёхмерностью с т.з. человека. Все эти перцептроны, нейроны и т.д. – технически не позволяют реализовать трёхмерность человеческого глаза (заметим в скобках: в цветном телевидении трёхмерность реализована посредством применения трёх лучей. Кроме того, «телевизионное изображение пример того, как дискретные элементы материи создают образы непрерывной виртуальной реальности. Телевизионное изображение может отобразить любую имитационную картину реальности в динамическом режиме хотя оно и создается статической конструкцией люминофорных ячеек образующих экран телевизионной трубки и лучами с движущимися однотипными элементарными частицами»

[22,с.242]). Попытки искусственно воссоздать такие системы ничего хорошего на деле не дали и ни к чему не привели (в глубине резкости, глубине восприятия). Отсюда можно сделать вывод, что динамика трёхмерности воспринимается всё-таки более многомерно, чем сама трёхмерность. Возможно, что это воспринимается вначале на уровне образа, а потом транслируется в некий язык, т. е. структурирует, а мы этот промежуточный этап пропускаем – просто пропускаем и как следствие пытаемся сразу перевести на какой-то структурированный язык сразу же, т.е. непосредственное восприятие внешнего мира – в язык. А промежуточный этап образности и совокупность его, т.е. существование языка образного мышления игнорируется. Можно ли его назвать именно языком? С т.з. семантики, синтаксиса, словаря и т.д.? Возможно. Но что это такое? Т.е.

какие там элементы языка, какой алфавит, какие правила построения? Они нам не очень известны.

Может, быть, стоит, подумать о представлении на уровне образов, понимая под этим ассоциативные восприятия, связанные с какими-то действиями, а затем перевод их в более формальный язык, скажем формализованный какой-то язык и здесь посмотреть на трехмерность и на семимерность. Всё-таки восприятие, как нам представляется, не трёхмерно. Даже в чисто физическом плане.

Иначе когда бы мы смотрели стереокино или кинофильмы в 3D версии, то мы бы в нём как бы жили… (На этот счёт стоит привести отличный пример Р.О. ди Бартини: «…На плоском экране события даны в (2+1) мерном отображении. Математическое описание событий на языке (2+1) мерной формалистики связано с непреодолимыми трудностями. Перемещение в третьем, мнимом для (2+1) мерного мира пространственном измерении неадекватно выражены проективным преобразованием углов и отрезков, метрика этих преобразований не однозначно определяет сохранение или изменение размеров приближающихся или удаляющихся предметов. Тем не менее, глядя на экран с некоторого расстояния под не очень острым углом, нам нетрудно перекодировать её информацию на язык наших (3+1) мерных представлений [39,с.130]).

Но мы ведь в нём не живем… не воспринимаем как реальность… что нам мешает? Следует посмотреть: либо всё-таки мы каким-то образом воспринимаем семимерие с т.з. физических координат, которые нам даны на подсознательном уровне, либо в качестве координат выступают такие параметры, как обоняние, осязание, цвет, динамика. И тогда мы это всё вместе начинаем воспринимать как некую реальность (о чём и идёт речь в вышеуказанной статье Е.Князевой и А.Туробова [27], внимание к которой привлекает Е.Я.Режабек [38]).

Проведенное выше рассуждение о возможной реализации образа на многомерной математической базе (семимерной парадигме А.В.Короткова) можно применить и в альтернативном подходе [26;35] как в пределах марковской, так и немарковской парадигм [1;56].

1.Азроянц Э.А., Харитонов А.С., Шелепин Л.А. Немарковские процессы как новая парадигма//Вопросы философии. 1999. №7.

(с.94-104).

2.Аквинский Ф. Комментарий к «Физике» Аристотеля//Философия природы в античности и в средние века. М.: Прогресс-Традиция, 2000. – 608с.

3.Арлычев А.Н. Сознание: информационно-деятельностный подход. М.: КомКнига, 2005. 136с.

4. Антонова О.А., Соловьев С.В. Теория и практика виртуальной реальности: логико-философский анализ. СПб.: Изд-во С.Петерб. Ун-та, 2008. 168с.

5.Бергсон А. Опыт о непосредственных данных сознания// Бергсон А. Собр. Соч. в 4-тт. Т.1. М.: Московский клуб, 1992.

6.Бергсон А. Материя и память// Бергсон А. Собр. Соч. в 4-тт.

Т.1. М.: Московский клуб, 1992.

7. Валькман Ю.Р. Категории «образ» и «модель» в когнитивных процессах// Труды Международных научно-технических конференций «Интеллектуальные системы» (AIS 03) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 03). Научное издание. М.: Физматлит, 2003. Т.2.

(с.318-323).

8.Валянский С.И. Хронотроника и эволюция социальных систем. – М.: «АИРО-XXI», 2006. – 76с.

9.Визуальный образ (Междисциплинарные исследования)/Рос.

Акад. Наук, Ин-т философии; Отв. Ред. И.А.Герасимова. М.:

ИФРАН, 2008. 247с.

10.Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание/Пер. сангл. Общая ред. и послесл. И.Б.Новика и В.Н.Садовского. М.: Прогресс, 1988. – 507с.

11.Вартофский М. К критическому материализму//Современная прогрессивная философская и социологическая мысль в США:

Сборник пер. с англ./[Предисл. Д.Сомервилла]; Общ. ред. д-ров филос. наук В.В.Мшвениерадзе, А.Г.Мысливченко; Посл. д-ра филос.

наук В.В.Мшвениерадзе. М.: «Прогресс», 1977.

12.Гибсон Дж. Экологический подход к зрительному восприятию. М., 1988.

13.Говинда А. Психология раннего буддизма. Основы тибетского мистицизма. – СПб, 1993.

14. Голицын Г.А. Образ как концентратор информации//Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве.– М.: Прогресс-Традиция, 2002. – 496с. (с.183-190).

15.Грегори Р.Л. Разумный глаз: Как мы узнаём то, что нам не дано в ощущениях. Пер. с англ. Изд.4-е. М.: Едиториал УРСС, 2010. 240с., цв. вкл.

16. Гуревич Д.В. Догма трехмерности.– СПб.: Издат. Дом ‹‹ПапиРус››, 2007. –108 с.

17. Делягин М.Г. Мировой кризис: Общая теория глобализации: Курс лекций.– 3-е изд., пераб. и доп.– М.: ИНФРА-М, 2003. – 768с.

18.Евин И.А. Синергетика сознания. М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 128с.

19.Егишянц С.А. Тупики глобализации: Торжество прогресса или игры сатанистов? – М.: ‹‹ВЕЧЕ››, 2004. – 448с.

20.Закревский А.Д. Логика распознавания. Изд.2-е, доп. М.:

Едиториал УРСС, 2003. 144с.

21. Зиновьев А.А. Запад. М.: ЗАО Изд-во Центрополиграф, 2000. 509с.

22.Иванов М.Г. Антигравитационные двигатели «летающих тарелок»: Теория гравитации. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 440с.

23. Индийская философия: Энциклопедия/Отв.ред.

М.Т.Степанянц; Ин-т философии РАН.– М.: Вост.лит.; Академический Проект; Гаудемаус, 2009.– 950с.

24.Капитонова Т.А. Нейросетевое моделирование в распознавании образов: философско-методические аспекты. Минск: Белорус.

Наука, 2009. 131с.

25. Касевич В.Б. Буддизм. Картина мира. Язык.– 2-е изд.– СПб.:

Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. – 282с.

26. Клименко А.В. Основы естественного интеллекта. Рекуррентная теория самоорганизации. Версия 3.– Ростов-на-Дону: Издво Ростовского университета, 1994. 304с.

27. Князева Е., Туробов А. Познающее тело. Новые подходы в эпистемологии//Новый мир. 2002. №11. – (с.136-154); 27а. Система.Симметрия.Гармония. Под ред В.С.Тюхтина, Ю.А.Урманцева.– М.: Мысль, 1988.– 315, [2] с.

28. Колодина Н. И. Когнитивное моделирование структурированности мыслительного процесса и построение образа// Труды Международных научно-технических конференций «Интеллектуальные системы» (AIS 03) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 03).

Научное издание. М.: Физматлит, 2003. Т.2. (с.294-309).

29. Коротков А.В. Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля.– Новочеркасск: Набла, 1996.

– 244с.

30. Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидового и псевдоевклидова). Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2007. – 194с.; Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретикофилософские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидового и псевдоевклидова). Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2010. – 266с.

31. Краткий психологический словарь/Сост. Л.А.Карпенко; Под общ. Ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. М.: Политиздат, 1985.

32. Крылов С.М. Неокибернетика: Алгоритмы, математика эволюции и технологии будущего.– М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 288с.

33. Майнцер К. Сложносистемное мышление: Материя, разум, человечество. Новый синтез. Пер. с англ./Под ред. и с предисл.

Г.Г.Малинецкого. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 464с.

34. Неймарк Ю.И. Многомерная геометрия и распознавание образов//Соросовский образовательный журнал. 1996. №7. (с.119Поликарпов В.С., Курейчик В.М., Поликарпова Е.В., Курейчик В.В. Философские проблемы искусственного интеллекта. – М.:

Физматлит, 2008. –266с.

36. Психология машинного зрения/под ред. П.Уинстона.пер. с англ. М.: Издательство «Мир», 1978. 344с.

37. Рамоне И. Геополитика хаоса/Пер. с франц.И.А.Егорова.

М.: ТЕИС, 2001. – 128с.

38. Режабек Е.Я. В поисках рациональности (статьи разных лет): научное издание. М.: Академический проект, 2007. 383с.

39. Роберт Орос ди Бартини советский авиаконструктор, физик-теоретик, философ. Статьи по физике и философии/Составитель А.Н.Маслов. М.: «Самообразование», 2009.

224с.

40. Розин В.М. Визуальная культура и восприятие: Как человек видит и понимает мир. Изд. 4-е, доп. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 272с.

41. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений//Вестник РАН.2001.т.71.32.– (с.19-129).

42.Соколов С.М. Проблемы машинного видения в робототехнике и автоматизации производства//Робототехника, прогноз, программирование/Под ред.Г.Г.Малинецкого; Предисл. Ю.П.Попова и Г.Г.Малинецкого. М.: Издательство ЛКИ, 2008. 208с.

43. Солсо Р. Когнитивная психология.– 6-е изд.– СПб.: Питер, 2006. – 589с.

44. Стариков Н. Кризис: Как это делается.– СПб.: Питер, 2009.

– 304с.

45. Стикс Г. Наука о пузырях и крахах//В мире науки.

2009.№10.– (с.38-45).

46.Тюхтин В.С. Теория отражения в свете современной науки.

М., 1971.

47. Уразаев В.Г. ТРИЗ в электронике. – М.: Техносфера, 2006.– 320с.

48.Урсул А.Д. Информация. М.: Издательство «Наука», 1971.

295с.

49. Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в радических системах координат. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 296с.

50.Философия. Энциклопедический словарь / Под ред.

А.А.Ивина.– М.: Гардарики, 2004. –1072 с.

51.Философская Энциклопедия: Кибернетика. Т.2. «Дизъюнкция-Комическое». М.: Издательство «Советская энциклопедия», 1962. 575с.

52. Философская Энциклопедия: Образ. Т. 4. «Наука логики Сигети». М.: Издательство «Советская энциклопедия», 1967.

591с. (с.111).

53.Черри К. Человек и информация (критика и обзор)/Пер. с англ. В.И.Кули и В.Я.Фридмана. М.: Издательство «Связь», 1972.

368с.

54. Шапиро Д.И. Виртуальная реальность и проблемы нейрокомпьютинга.– М.: РФК Имидж Лаб, 2008. – 454с. с ил.

55.Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение/Пер. С англ.

М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 752с., 8с. ил.

56.Шелепин Л.А. Становление новой парадигмы//Философия науки. Вып. 7. Формирование современной естественнонаучной парадигмы. М., 2001. 270с.

57. Эко У. Отсутствующая структура. Введение в семиологию/Перев. с итал. В.Г.Резник и А.Г. Погоняйло.– СПб.: ‹‹Симпозиум››, 2004.– 544с.

МЕШКОВ В.Е., ЧУРАКОВ В.С., КОЗОБРОД А.В.

СУММАТОР НА НЕБУЛЕВЫХ АЛГЕБРАХ

(НА КЛАССЕ ВЫЧЕТОВ ЧИСЕЛ ПО МОДУЛЮ ДВА)

Модель нейрона используется в понятии суммирования логических сигналов. В булевой алгебре суммирование логических сигналов обеспечивается наличием единицы на выходе сумматора, если хотя бы по одному входу действует единичный уровень. Либо по любым комбинациям входа единичные уровни. И только отсутствие единиц на всех входах обеспечивает наличие низкого уровня на выходе нуль. Это в булевой алгебре.

В алгебре логики, которая строится на классе вычетов чисел по модулю два, совсем иная ситуация. Суммирование сигналов двух сигналов на входе даёт высокий уровень на выходе в том случае, если совпадают значения входных сигналов на входе. Т.е. либо обе единицы, либо оба нули. Тогда будет единица на выходе. А если не совпадают значения нуль и один на входе по двум каналам, то на выходе будет нуль [4].

Вот существенная разница алгебр логики из классов вычетов по модулю два по сравнению с алгеброй логики Буля. Т.е элементы суммирования обеспечивают нам совсем другую функцию на выходе как функцию входных сигналов. Элементы умножения одни и те же. Т.е. алгебра логики задачу умножения выполняет одинаковым образом: это одни и те же процедуры и одни и те же функции обеспечиваются на выходе. Есть отличие в элементах суммирования сигналов. Но это ведёт за собой отличие в уровнях сигналов на выходе логических устройств вообще.

Т.о. вот чем отличаются алгебры логики Буля от алгебры логики на классе вычетов по модулю два. Это касается любых логических устройств: как нейронных, так и не нейронных любые логические устройства будут строиться аналогично. Т.е. отличие будет в элементах суммирования; везде, где есть знак, сумма будет другая функция, выполняемая этими элементами.

Т.е. процесс проектирования логических устройств и построения на них, к примеру, нейронных структур, будет несколько иным.

(Эти устройства будут иметь несколько входов; и не только нейронных, но и вообще логических). Поскольку в данном случае речь у нас идёт о нейронных элементах и сетях как о частном случае логических устройств. Это целое направление, но по отношению к алгебре логики частный случай. Нейронные структуры это логические сети. Частный случай логических сетей общего класса.

Нейрон просто напросто использует алгебру логики и поэтому является логической структурой [5]. Остальные элементы все те же самые. Элемент И тот же самый, а вот элемент ИЛИ будет выполнять совсем другую операцию, совсем другие преобразования входных сигналов в выходной сигнал. Т.о. будут различаться структуры.

В литературе есть соответствующие описания [1], а также авторские свидетельства на технические устройства [2; 3].

1. Евстигнев В.Г. S-ичный сумматор. – Электронная техника.

Сер. 10, 1986, вып. 5(59). – (с.17–19).

2. Евстигнеев В.Г. S-ичный сумматор. Авт. свид. №1273925.

3. Евстигнеев В.Г., Евстигнеева О.В. Устройство для сложения n-разрядных чисел в избыточной системе счисления. Авт. свид №.

1188731.

4. Коротков А.В. Многомерные алгебры полей сравнений по mod=2//См.настоящее издание, с.46-52.

5. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации.

М.: «Финансы и статистика», 2004. 344с., ил.

О ПРИМЕНЕНИИ В КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ МНОГОЗНАЧНЫХ И МНОГОМЕРНЫХ

БУЛЕВЫХ И НЕБУЛЕВЫХ АЛГЕБР ЛОГИКИ

И ПИФАГОРОВЫХ ЧИСЕЛ

Ответить на вопрос о защите информации можно следующим образом: тот, кто использует полный набор кодов, имеет превосходство над теми, которые не знают этих кодов (речь идет о шифрах с открытым ключом [1;6]). Это уже защита информации, то есть, кто владеет определенными знаниями, тот владеет и защитой этих знаний (информации). Либо если кому-то станут доступны эти знания, тот раскрывает чужой секрет. Криптография используется сотни лет и имеет множество наработок [1; 5; 6;7; 8; 9].

Что ещё можно использовать для защиты информации? Защита информации может быть реализована не только на булевой алгебре логики, но и на самых различных алгебрах логики (многозначных и многомерных булевых и небулевых) – в частности, в алгебре вычетов по модулю два [2].

В алгебре логики вычетов по модулю два что и каким образом можно было бы сделать?

В алгебре вычетов по модулю два используется другая операция сложения, нежели в булевой алгебре. Т.е. совсем другой способ получения результата для тех же операторов и результат будет отличаться от алгебры булевой [2]. Т.е. если человек работает в алгебре вычетов по модулю два, то он работает с отличными результатами, нежели в булевой алгебре логики.

Использование множества различных операций позволяет лучше защитить информацию. Например, если известен конкретный результат, то его можно защитить, путем применения к нему какойнибудь процедуры, например, сложения или умножения присовокупливается какое-нибудь число (всё это давно и хорошо описано в литературе. См. [1; 9]).

Т.е результат будет совершенно иным, нежели тот, который имеется в используемой алгебре. Корреспонденту от этого числа следует отнять известное ему число. Тем самым получится предыдущий результат. Так вот, это один из простейших и хорошо известных способов защиты информации, т.е. путем искажения результата вычислений определенное, однозначно известное только двум корреспондентам число (метод искажения кода), получается результат совсем иной [1; 9]. Т.о. в алгебре вычетов по модулю два [2] можно в частности, использовать эту процедуру [1; 2; 9].

Проблемы криптографии актуальны не только в булевой алгебре логики, но и в многозначных алгебрах логики, а также и в алгебре логики вычетов по модулю два. Те же самые криптографические процедуры будут защищать информацию путём, как уже было сказано выше, искажения кодов [9]. Если брать проблему более широко, то например, в криптографии зачастую используются простые числа [1; 5]. Но это уже не в алгебрах логики.

Произведение двух больших чисел простого характера дает уже составное число значительно большей разрядности. Если разрядность достаточно высока, то разложить это число на два составных числа очень тяжело. Например, если сто разрядные числа в десятичной системе исчисления разложить на два пятидесяти разрядных числа, результатом которых является их произведение очень сложно. Причём, чем больше разрядность, тем сложность всё более возрастает. Например, разрядность двести это два сто разрядных числа. Такие числа получить очень сложно. Для этого придется задействовать основные вычислительные ресурсы мира, работающие непрерывно в течении года. Т.о. целый год информация будет надёжно обеспечена защитой. Это очень полезный инструмент для защиты информации и он широко используется в криптографической практике. Т.е. многоразрядные простые числа представляют собой существенный интерес для криптографии.

На стр. 29 работы А.В.Короткова «Элементы классификации пифагоровых чисел» [4] показано, что пифагоровы числа, касаемо гипотенуз прямоугольного треугольника, зачастую просты.

13558774610046711780701 Причем, в ряду относительно коротком, таких простых чисел очень много. В частности, в табл. 7 простыми числами являются числа: 5, 29, 5741, 33461. Число 44560482149 так же простое число. Наконец число, которое является всего лишь тридцатым числом в ряду, является тоже простым числом:

13558774610046711780701. Т.е. таких чисел очень много в прямоугольных треугольниках относительно гипотенуз прямоугольных треугольников. Т.о. это можно использовать для поиска простых чисел большой разрядности, что является очень сложной задачей.

Поиск больших чисел большой разрядности в данном случае, если взять не тридцатое, а трёхсотое значение гипотенуз прямоугольных треугольников в ряду с определенной разностью модулем разности двух катетов, то очень быстро можно получать числа большой разрядности, причем простые. Это весьма существенно для криптографии, поскольку как было отмечено выше, поиск простых чисел большой разрядности является актуальной задачей криптографии, криптографических систем. Вот что собственно можно использовать из теории пифагоровых чисел в криптографических системах.

Это очень важный результат.

Выше уже было сказано, что в алгебре логики вычетов по модулю два наложение двух кодов меняет код числа. И если наложение хотя бы одного из них неизвестно никому, то это весьма эффективная защита информации, прежде всего, актуальной (секретной) информации.

Вторым важным моментом для криптографических систем с поиском простых чисел больших разрядностей являются, как было уже сказано в статье А.В.Короткова [3] «совершенные числа». Совершенные числа тоже разыскиваются достаточно быстро, потому что там ряд чересстрочный, а совершенных чисел очень мало.

Можно даже сказать, что совершенные числа столь же редки, как и совершенные люди.

Совершенные числа в значительной части своей так же являются простыми числами и это является очень важным результатом.

Причем с совершенными простыми числами связано и новое простое число также большой разрядности. Произведение двух таких чисел даёт двойную квадратичную зависимость по разрядности результата. Т.е. даёт уже не простое число, а составное из двух простых чисел большой разрядности. Это криптографическая задача, причем нам не попадался результат по поиску второго числа большой разрядности, связанный с простыми совершенными числами. А он есть [3].

1. Земор Ж. Курс криптографии. М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. 256с.

2. Коротков А.В. Алгебра одномерных полей сравнений по mod=2//Коллективная монография «Многозначные и многомерные булевы и не булевы алгебры логики А.В.Короткова и пифагоровы числа в искусственном интеллекте и в криптографических системах». – Новочеркасск: Издательство «НОК», 2011. См. настящее издание, стр..

3. Коротков А.В. К вопросу классификации натурального ряда чисел//Проблемы экономики, науки и образования в сервисе-08: сб.

научн. трудов/Под ред.В.С.Чуракова. Новочеркасск: Издательство «НОК», 2009. 181с. (с.83-86).

4. Коротков А.В. Элементы классификации пифагоровых чисел.

Новочеркасск: Набла, 2009. – 73с.

5.Крэндалл Р., Померанс К. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты. Пер. с англ./Под ред. и с предисл.

В.Н.Чубрикова. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. – 664с.

6. Молдовян Н.А., Молдовян А.А. Введение в криптосистемы с открытым ключом. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

7. Сингх С. Книга шифров: тайная история шифров и их расшифровки/Пер. с англ. А.Галыгина. М.: Мир энциклопедий Анита +, Астрель, 2009. – 464с.

8. Хоффман Л.Дж. Современные методы защиты информации.

М.: Советское радио, 1980.

9. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. Изд. 3, перераб. и доп. – М.: Издательство «НАУКА», 1973. – 511с.

БЕСЕДА С А.В.КОРОТКОВЫМ

О ТЕОРЕТИЧЕСКОМ И ПРАКТИЧЕСКОМ

ПРИМЕНЕНИИ СЕМИМЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ

МНОГОРАЗРЯДНЫЕ И МНОГОМЕРНЫЕ ЧИСЛА

И АЛГЕБРЫ

Анатолий Васильевич, Вы можете сказать: что такое многоразрядные числа? Дать определение?

Многоразрядные?..

Да. Многоразрядные числа. Дать им определение. Что считать многоразрядными числами?

Ну, если говорить о строгом определении, то строгого определения я не давал… В принципе, конечно, надо обоснованно давать каждое определение. Я боюсь быть неточным, но, по крайней мере, следует не путать понятия многомерных, многопозиционных и многоразрядных чисел. Например, если число представляется в позиционной системе исчисления любой двоичной, десятичной, восьмеричной какой угодно позиционной и число больше основания системы, например, двоичное число в двоичной системе представлено как число десять. Само число больше, чем основание.

То в этом случае не удаётся в одном разряде представить значение числа. Значение числа в одном разряде можно представить только от нуля до основания. В данном случае от нуля до двух, вернее до единицы включительно. Нуль – один. Тогда число два представляется как два в первой степени, а число один как два в нулевой степени.

Число нуль составляет основу двоичной системы счисления.

Число десять в одном разряде уже не представишь. Но можно ввести несколько разрядов числа. Например, в первой позиции в первом разряде будет число значением от нуля до единицы умноженное на два в нулевой степени, во втором разряде значения нуля либо единицы, умноженное на два в первой степени, в третьем на два во второй степени, и т.д. Т.е. число например, «три» в двоичной системе исчисления представляется уже как один – один, число два как один-нуль и никак иначе в двоичной системе. А для числа «десять» уже потребуется один- нуль- один – нуль, т.е. четыре разряда.

Т.о. разрядность системы связана с тем, что выбирается основанием системы, но оно всегда конкретно, а числа могут быть очень большими, значительно большими, чем основание системы. Поэтому число приходится представлять многоразрядным. Это то, что относится к разрядности. Но можно найти обоснование названия разрядности. Это в принципе, известные вещи. Двоичная система исчисления уж куда более как известна. Булева, в частности, алгебра.

Это в отношении разрядности.

В отношении размерности. Многомерные числа, одномерные числа –здесь следует исходить из того факта, что пространство измерений может быть различным. Если это пространство физическое, то это может быть точка на линии (она определяется одним числом, действительным числом в данном случае которое может принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, т.е. в одном значении размерности стоит одно действительное число, потому что кроме действительных, есть и другие числа). Если мы хотим задать положение точки на плоскости физического пространства, то это потребует введения дополнительной размерности. На линейке уже точку в пространстве как плоскость не определишь (точку можно указать только на линии).

Для точки на плоскости уже потребуются два значения действительных чисел. Одно значение будет относиться к размерности X, а другое к размерности Y.

Это не обязательно физические величины. Это могут быть информационные числа, самые различные числа в системах, которые возникают (с объектом одновременно могут быть связаны несколько чисел). Размерность может быть, вообще говоря, произвольной.

N-мерные евклидовы пространства, к примеру. Они могут быть произвольной размерности. Линейные векторные пространства, которые алгебраически относятся к евклидовым пространствам имеют любую произвольную размерность вплоть до бесконечномерных. В многомерных системах чисел осуществляется связь между значениями чисел, лежащих на разных числовых осях (простейший случай: на осях Х и У). На каждой оси указывается по одному числу. А с этими двумя числами связаны уже числа, характеризующие функцию, взаимосвязь этих чисел. Например, размерности могут быть не только одномерные, двумерные комплексные числа, дуальные и двойные в том числе. Кватернионы четырехмерные числа, трёхмерные векторные алгебры, октанионные восьмимерные числа, семимерные векторные алгебры, и т.д. Т.е. размерности связаны в данном случае с выделением координат для каждого числа (координатных осей) и указанием чисел, определяющих точку. В семимерном пространстве будет семь действительных величин, определяющих точку. Т.е. точку определяет значение n координаты в n-мерной системе координат (или в пространственной системе). Это то, что касается размерности. Многомерности.

Т.е. с разрядностью и многомерностью в данном случае всё более или менее понятно. Есть ещё многопозиционность.

N-позиционные системы. Это определение я нигде не встречал, хотя такие числа и применяются. Представим себе поток чисел на бирже. На фондовой бирже участвуют в данном процессе несколько компаний. Пронумеруем их. Присвоим им номера от первого до энного номера включительно (пусть это будут известные компании:

«Лукойл», «Газпром» и т.д.). Т.е. каждой компании выделяется своя позиция. Поскольку компаний много, то будет n-позиций, соответствующих n-компаниям.

Эти числа не связаны между собой реально, вернее напрямую, непосредственно (косвенным образом они между собою увязаны, но прямо, непосредственно, они никак между собою не связаны).

Например, цена на нефть на бирже на данный момент времени характеризует определенное значение стоимости акций «Газпрома», «Лукойла» и всех прочих нефтяных компаний. Но эта цена может быть выражена в действительных числах каких-нибудь фондовых единицах (индексах). Это действительные значения рубля, доллара, йены, евро и т.д. (в переведенной недавно работе двух иностранных авторов, посвященной эконофизике Монтенья Росарио Н. и Стенли Г. Юджин «Введение в эконофизику: Корреляции и сложность в финансах» – предлагается использовать в экономической науке ряд разделов из статистической физики, а под многомерными пространствами у них фигурируют акции компаний (см. с. 136): если, к примеру, у вас есть акции шести компаний, то n= 6 т.е. пространство шестимерно).

Как производится обработка информации? Производится она в текущий момент времени и реально позволяет знать значения всех величин. Обновление информации осуществляется очень часто, чуть ли не ежесекундно. Т.е. все данные, которые были получены в течение этой секунды (предыдущей секунды), по купле-продаже акций, должны быть внесены в распечатки, оценено состояние биржи (биржевой индекс – Доу- Джонс, например), состояние каждой компании, стоимость каждой компании, стоимость акций, предлагаемых к покупке или к продаже. Т.е. одновременно по всем n-позициям производится однотипная обработка информации (обработка данных). Это могут быть параллельные вычисления, но в реальном времени необходимо осуществлять очень быстрое изменение информационных процессов. Это первый момент. Это то, что касается многопозиционных действительных чисел.

Но они, как правило, влекут за собой всякого рода определения таких же позиций, таких же названий и чисел действительных, вернее сказать действительные числа здесь частный случай. Например, n-позиционная система действительных чисел включает композиционные системы целых чисел. Т.е. многие процессы описываются не действительными числами, а целыми числами. Например, вот даже когда рассматриваются пифагоровы числа, то каждый треугольник оценивается несколькими целыми числами. При целочисленном решении уравнения Пифагора. И эти числа необязательно однопозиционные. Потому, что связь однопозиционных систем между собой определяет многопозиционную систему. Кроме целых чисел, могут быть рассмотрены поля рациональных чисел и точно также, иррациональных чисел. Надо сказать, что размерность этих названных чисел равна единице. Т.е. это одномерные числа. Затем можно найти такие же определения р-адических систем (см. работы А.Ю.Хренникова), систем сравнения нахождения вычетов по модулю, по целому модулю, и т.д. Т.о. намечается целая цепочка одномерных чисел, которые могут быть использованы в многопозиционных системах.

Надо отметить, что в многопозиционных системах могут быть не только одномерные числа (выше они были уже перечислены, но была пропущена булева алгебра. Булева алгебра тоже однопозиционная одномерная система). Дело в том, что в каждой позиции, могут рассматриваться не только одномерные числа, но и многомерные числа. Например, каждая позиция заполняется комплексными числами, а они уже – двумерные. Т.е. однопозиционная двумерная система комплексных чисел. Или кватернионных, октанионных, или векторных алгебр. Например, трёхмерных векторных алгебр.

Так, если мы собираемся отслеживать одновременно поведение десяти самолетов, находящихся в воздухе, вблизи друг друга, то мы должны в реальном масштабе времени контролировать положение каждого из десяти самолётов, а эти положения трёхмерные, то получается что тут надо указывать многомерные числа (трёхмерные) это первое определение сюда уже входит и кроме трёхмерности, многопозиционность, т.е. десять самолётов. Т.о. идёт поток информации о положении десяти самолётов в одном и том же пространстве, а само пространство трёхмерное. Я не готов ответить чисто математическим языком, указать, что такое многоразрядность, многомерность, либо многопозиционность. Но то, что эти классы чисел выделяются в самостоятельные группы, это определенно.

А многоразрядные алгебры? С ними как?

Это, пожалуй, было несколько неточно названо мною. Когда я ещё не задумывался о многопозиционных системах, назвал их многоразрядными. Это ошибочно. В частности, шёл разговор о многоразрядных булевых алгебрах. Вернее и лучше было бы говорить о многопозиционных булевых алгебрах. Т.е. разрядность булевой алгебры мы знаем двоичная система. Разрядность набор позиций двоичных чисел с различным весом… а многоразрядная булева алгебра это всё-таки ошибочное название… зря я назвал многоразрядным … следует говорить о многопозиционности. Но в то время до многопозиционности дело ещё не дошло. И только когда была сделана попытка объединить все различные системы счисления в классы систем счисления, то тут уже появилось понятие многопозиционности.

По крайней мере, говоря о многоразрядной булевой алгебре или алгебре не булевого типа, не стоило бы говорить о многоразрядности/многомерности. А в принципе булева алгебра точно также обрабатывает потоки информации не только в действительных числах (например: многопозиционных действительных чисел), но и в булевом варианте, т.е. обработка осуществляется собственно двоичных чисел. Либо, если уж говорить о дискретных алгебрах, то это опятьтаки не обязательно булевы алгебры, не обязательно, чтобы у этих алгебр было основание «два». Основание может быть не только «два», основание может быть «три». В частности, почему я разделил/выделил в отдельные группы многопозиционные числа?.. Nпозиционные числа, в частности, булевы алгебры (предположим даже, что это одномерная булева алгебра, она обладает определенными свойствами, а именно: она обладает свойствами по сложению-умножению двух величин, а также шестнадцати определяемых ими функций). Операция сложения в булевой алгебре приводит к тому, что значение единица плюс единица даёт единицу. А это не всегда желаемо. Например, числа по модулю два содержат операцию сложения единица плюс единица равняется нуль. Т.е. булева алгебра логически не вытекает из алгебры по модулю два, а вот алгебра по модулю два вытекает из алгебр сравнений по модулю m, где m произвольное число. Т.е. сразу осуществляется операция сложения не только для чисел по модулю два, но и чисел по модулю три, по модулю четыре, пять, шесть и вообще m. Причем эта операция вытекает автоматически.

А почему не применяют многоуровневые системы чисел, а применяют двух уровневые значения чисел? Прежде всего, по той причине, что построенные логические устройства чётко разделяют положения нуль и положение единицы. А в многопозиционных алгебрах необязательно это значение равно двум. Есть и трёх уровневые алгебры, и многоуровневые. Так, во второй половине XX века проводились эксперименты такого рода: ферриты пытались намагничивать по десяти уровням. Нашли устройство, определяющее три четкие позиции. Например, реле, включённое вправо единица, влево минус единица, промежуточная позиция – это нуль… Трёхпозиционные системы есть, но они не применяются потому, что нет соответствующих алгебр. Потому, что три переменных с тремя состояниями имеют множество функций. Две переменные с тремя состояниями и то уже дают девять функций. Две переменные с двумя состояниями дают шестнадцать функций… А с тремя состояниями это уже надо использовать перемножение …(см.: Коротков А.В. Многозначные алгебры логики//Информационные системы и технологии. Теория и практика: сб. научн. Тр./Под ред.

Н.А.Березы. Шахты: Издательство ЮРГУЭС, 2008. 188с. – с.

22.). Так вот, в статье «Многозначные алгебры логики» на с.18, автоматически заполнены значения операций сложения-умножения для алгебр вычетов по модулю два, по модулю три, и по модулю четыре. Моментально заполняются все эти таблицы для алгебр двухзначных нуль и один, но и трёхзначных: нуль, один и минус один, а также четырёхзначных, пяти и шести… То же самое в булевом варианте осуществить очень сложно. Но до определённого значения, куда мы можем дойти… Алгебры сравнений вытекают из алгебр действительных чисел. Т.е. как только определена алгебра действительных чисел, то сразу определяется алгебра сравнения, а булевы варианты алгебр таким свойством не обладают… они ни откуда не вытекают нет алгебры действительных чисел, которая бы при перемножении двух единиц давала бы единицу… и при сложении двух единиц давала бы единицу… Сложение двух единиц в алгебре действительных чисел даёт двойку, т.е. выходит за рамки двух уровневых систем. А в отношении функций для двух переменных шестнадцати функций, а вот табл.9 уже относится к алгебрам трёхуровневым и таких значений переменных m. Очень много. Табл. 9: две переменные a и b с четырьмя состояниями образуют шестнадцать комбинаций состояний независимых от них четыре в шестнадцатой степени функций. А с тремя состояниями две переменные образуют три в квадрате состояний девять комбинаций состояний, не зависящих от них три в девятой степени т.е. 19683 функции. Это не булева алгебра, где всего лишь функций. А это 19683 функций. Вот третий уровень.

Почему до сих пор задействованы двухуровневые алгебры логики?.. Почему до сих пор нет реальных выходов на трехуровневые алгебры логики?.. Не потому, что нет технических средств – они, в общем-то есть, но нет алгебр логики. Нет вот этой самой таблицы.

Для сложения и для умножения соответственно. Вот как только эти таблицы заполнятся (табл. 3 и табл.4), для трёх уровневых алгебр на с.17, так сразу можно будет начинать работать с трёхпозиционными алгебрами. Но это не простая задача. Это повторяю, не шестнадцать простых булевых функций. Это в отношении трёхуровневой алгебры.

А многоразрядные одномерные числа?

Многоразрядные одномерные числа представляются точно так же, как и многоразрядные двухмерные числа. Только многоразрядные булевы алгебры либо алгебры по модулю два. Число определяется основанием системы счисления и значением числа. Если число больше основания системы исчисления, то одного разряда недостаточно для указания любого значения числа. Поэтому приходится применять многоразрядные двух позиционные числа. Лучше сказать –двухуровневые числа, т.е. нуль и один. В действительных числах основание системы счисления может быть тоже в принципе различным: девять, десять, сто двадцать девять никто не запрещает менять основания системы счисления. Можно менять. Но как выяснилось, наиболее удобное основание для человеческого восприятия, да и машиной тоже (т.е. форма представления для электронновычислительных машин) равно десяти. Т.е. десятичная система исчисления, в которой числа представляются от нуля до девяти в этой системе занимают одну позицию. Один разряд. А если нам надо представлять число, к примеру, девятнадцать, то мы не сможем в одном разряде десятичной системы поместить или назвать это число.

Поэтому число девятнадцать представляется уже двумя разрядами.

Первый разряд как десять в нулевой степени, умноженное на число и это число от нуля до девяти. В данном случае это число девять, а второе число десять в первой степени. Это уже второй разряд и в данном случае для девятнадцати он равен единице. Т.е. число девятнадцать записывается в двух разрядах десятичной системы.

А если бы мы применили 32-ичную систему? В этом случае, число девятнадцать мы писали бы в одном разряде, и другие числа включительно до числа тридцать один тоже бы там поместили. Вычислительные машины способны работать не в двоичной системе, и даже не в десятичной. Когда речь идёт о больших числах, об очень больших числах, то возникает необходимость сокращения длины числа. И это приводит к необходимости изменения основания системы счисления. Так, к примеру, была система с основанием пятьсот двенадцать. (А можно и значительно большее число положить в основание системы счисления). Т. е. там число пятьсот одиннадцать будет записано как значение пятьсот одиннадцать. По основанию системы 512-и. А вот число пятьсот одиннадцать, записанное в двоичной системе, требует не один разряд, а восемь разрядов, по крайней мере. Можно посчитать, как число пятьсот одиннадцать будет выглядеть в двоичной системе… Удобно это? Для больших чисел нет. Приходится делать очень большой разрядности вычислительные машины. А это неудобно.

Потому что вычислительная техника в основном сейчас пока разрядная и ей на замену идёт 64 разрядная. Если только это не машина какого-то сверхважного назначения. Там уж воленс-ноленс идут на увеличение числа разрядов. Т.е. это то, что касается разрядности действительных чисел. Здесь следовало бы заметить, что указать действительное число в одном разряде, т.е. значение от нуля до девяти мы можем в одном разряде. Но любое число, которое больше, чем число десять, к примеру, требует двух разрядов. А число сто уже трёх разрядов. Сто. Один- нуль –нуль. А число миллион – это уже шесть разрядов или семь разрядов. Т.е. разрядность числа это не выдумка, это реальная жизненная необходимость:

указать значения основания системы счисления и указать значения числа в каждом разряде по этому основанию. Основание раньше было девять, на Руси использовалось основание девять всего лишь тысячу лет назад.

Но через арабов была введена арабская система счисления (которая вообще-то арабская по названию, а по происхождению индийская) десятичная как наиболее удобная. А вот, например, в музыке используется основание двенадцать как наиболее целесообразное. Семь основных нот и пять дополнительных. В одной октаве. Число двенадцать имеет очень важное значение (Это действительно так: у многих народов в древности счет шел на дюжины т.е. в основании была двенадцатиричная система счисления. Двенадцать – число сакральной арифметики: это двенадцать знаков Зодиака, двенадцать апостолов Христа, двенадцать месяцев, двенадцать часов дня и ночи, двенадцать врат Небесного Града, двенадцать плодов на Космическом Древе, двенадцать функциональных клавиш на компьютере и т.д.).

Как выяснилось в физике, исследуя разного рода колебания, записывая различные графики изучаемых процессов, исследователи пришли к выводу, что наиболее удобно и чаще всего человеком воспринимается двенадцать частот. Я в одной из работ ссылался на эту статью. Число двенадцать имеет большое число делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если взять число десять, то тут число делителей: 1, 2, 5, 10. Т.е.

четыре делителя, а в двенадцатиричной системе – шесть делителей.

Это для малого числа. А для чисел, кратных двенадцати, очень резко повышается значение числа делителей. А число делителей определяет гармоники в системе. Т.е. частоты, кратные данной частоте.

Например, мы нажимаем клавишу, и там с частотой десять килогерц (кГц) одно число делителей получается и возбуждаются струны музыкального инструмента, определённое число струн, но если число двенадцать, то большее число струн будет возбуждаться, звуки будут генерироваться более разнообразные (и соответственно, восприниматься они будут как более мягкие и красивые).

Т.е число двенадцать очень важное и имеет важное практическое значение не только в музыке, но в том числе и для космических объектов, в частности планетных систем. В МГУ занимаются данной проблематикой (исследовательская группа С.Э.Шноля) и выявили, что число двенадцать наиболее удобно для целей естественных систем.

Т.е. основание системы счисления может быть вообще выбрано произвольно. Но есть обоснование целесообразности выбора того или иного основания системы. Основание, равное двум это очень важное основание: оно используется в современных вычислительных машинах. Основание десять тоже очень важное, но, как выясняется, есть системы счисления не хуже: это системы с основанием двенадцать, или с основаниями очень большими, к примеру, двести пятьдесят шесть. Но это только в том случае, если есть производственная необходимость.

В своё время Вами, Анатолий Васильевич, были опубликованы две работы по многомерным алгебрам логики: по многомерной булевой алгебре, и по многомерной алгебре небулевой, алгебре вычетов по модулю два алгебре логики многомерной.