УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА РАН

На правах рукописи

Журавлев Андрей Сергеевич

СПЕКТРОСКОПИЯ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА

ВОЗБУЖДЕНИЙ СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ ДВУМЕРНОЙ

ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ

01.04.07 — физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук Л. В. Кулик Черноголовка — 2011 2 Оглавление

Общая характеристика работы

.................... Предисловие.............................. 1 Введение 1.1 Двумерные электронные системы............... 1.2 Кулоновское взаимодействие в квазидвумерных электронных системах.............................. 1.3 Магнитоэкситоны в двумерном электронном газе...... 1.4 Примесные D комплексы

1.5 Электронная система вблизи фактора заполнения = 1... 1.6 Экспериментальная методика............. ..... 1.6.1 Образцы.......................... 1.6.2 Экспериментальная установка............. 1.6.3 Резонансное усиление линий НРС........... 2 Исследование холловского ферромагнетика 2.1 Циклотронные возбуждения холловского ферромагнетика.

Обменно-усиленный g-фактор.................. 2.2 Термодинамика холловского ферромагнетика......... 3 Магнитоэкситоны и квантовые магнитоплазмоны на целочисленных факторах заполнения 3.1 Циклотронные возбуждения на целочисленных факторах заполнения............................. 3.2 Результаты теории возмущений второго порядка....... 4 Примесные D комплексы. Циклотронные и внутриуровневые возбуждения D комплексов 4.1 Циклотронные возбуждения D комплексов......... 4.2 Внутриуровневые возбуждения D комплексов........ 5 Возбуждения электронной системы вблизи нечетных факторов заполнения 5.1 Циклотронная спин-флип мода в ультраквантовом пределе. 5.2 Дополнительный спиновый экситон.............. 6 Заключение и выводы Объект исследования и актуальность темы.

Двумерные электронные системы (ДЭС) являются модельным объектом для изучения многочастичных эффектов в твердом теле. Технологический прогресс в методиках создания двумерных электронных систем приводит, во-первых, к улучшению свойств уже хорошо освоенных объектов исследований (упомянем достижение рекордных значений подвижности электронов до 5.5 107 см2 /(В · с) в гетероструктурах GaAs/AlGaAs и, как следствие, к наблюдению новых физических эффектов. Следует отметить, такие недавние реализации двумерных систем, как графен [1], а также квантовые ямы на основе HgTe/CdTe [2], открывают новые направления исследований в физике твердого тела.

Коллективных возбуждением двумерной электронной системы в сильном перпендикулярном магнитном поле являются магнитоэкситоны.

Появившиеся на заре становления физики низкоразмерных систем работы [3, 4] заложили основу теории магнитоэкситонов. В дальнейшем, с повышением качества исследуемых объектов, эти работы нашли экспериментальные подтверждения, давшие, в свою очередь, стимул к дальнейшему развитию теории. Однако экспериментально исследована только часть возбуждений, что связано с низкой подвижностью электронов и ограничениями на существующие методы исследования. Большинство возбуждений неактивны в процессах поглощения электромагнитного возбуждения и не регистрируются методами инфракрасной спектроскопии. В связи с этим все большую актуальность приобретают исследования магнитоэкситонов методом неупругого рассеяния света.

Существует ряд точных решений задачи о магнитоэкситонах при целочисленных (сравнительно небольших) факторах заполнения [5, 6]. Вместе с тем даже такая, на первый взгляд, простая физическая задача, как построение спектра магнитоэкситонов, до сих пор решена лишь частично.

Оказывается, что простой вид имеют только дисперсии магнитоэкситонов с изменением спинового или орбитального квантового числа электронной системы на единицу. Увеличение числа заполненных уровней Ландау приводит к существенным усложнениям задачи о возбуждениях в ДЭС. Учет размерных эффектов и конечности достижимых магнитных полей, а также рассмотрение случайного потенциала в реальных двумерных системах вносят дополнительные вычислительные сложности в задачу о возбуждениях ДЭС. Наконец, малые отклонения фактора заполнения от целочисленного изменяют, по-видимому, основное состояние электронной системы столь сильно, что теоретические подходы, развитые для расчета возбуждений при целочисленных факторах заполнения, перестают работать. Заметим что, помимо возбуждений свободных электронов в спектре неупругого рассеяния света существуют линии, связанные с возбуждениями электронов, локализованных на заряженных примесях. Наличие таких примесей существенно влияет на состояние электронной системы, особенно в квантовых ямах с низкой концентрацией электронов.

В цели диссертационной работы входило:

1. Исследование спектра неупругого рассеяния света двумерной электронной системы в широком диапазоне факторов заполнения и электронной концентрации.

2. Изучение свойств коллективных возбуждений двумерного электронного газа, имеющих спиновую природу.

3. Изучение возбуждений барьерных D центров.

Для достижения этих целей требовалось решение следующих задач:

1. Создание экспериментальных образцов со специфическими параметрами роста.

2. Наблюдение спектров неупругого рассеяния света двумерных систем при температурах 0.3–10 К, магнитных полях 0–15 Тл, при разных длинах волн и мощностях оптической накачки, а также при различных импульсах, передаваемых электронной системе.

3. Установление зависимости характеристик получаемых спектров от свойств исследуемой системы и условий эксперимента.

Научная новизна. В данной работе исследована циклотронная спин-флип мода в холловском ферромагнетике, впервые построена фазовая диаграмма холловского ферромагнетика. Впервые обнаружены циклотронные возбуждения с энергией меньше циклотронной энергии на целочисленных факторах заполнения. Обнаружен магнитоплазмон, имеющий существенно квантовую природу. Впервые исследованы внутриуровневые и циклотронные возбуждения интерфейсных D комплексов. Обнаружен новый спиновый экситон в окрестностях нечетных факторов заполнения.

Практическая ценность данной работы определяется полученными новыми экспериментальными результатами, дающими информацию об устройстве энергетического спектра возбуждений и основного состояния двумерных электронных систем. Вопросы локализации электронных комплексов представляются важными не только для более глубокого понимания фундаментальных аспектов физики низкоразмерных структур, но и с точки зрения практического применения при создании и разработке новых приборов и устройств полупроводниковой оптоэлектроники и микроэлектроники.

Основные положения, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Исследованы свойства циклотронной спин-флип моды, возбуждения, связанного с одновременным изменением орбитального и спинового квантовых чисел в состоянии холловского ферромагнетика = 1.

Измерены обменные поправки к энергии возбуждений в зависимости от магнитного поля.

2. Исследована термодинамика холловского ферромагнетика при = 1.

Определены условия существования и механизм разрушения ферромагнитного упорядочивания в системе. Построена соответствующая фазовая диаграмма.

3. Обнаружены и исследованы циклотронные возбуждения спинсинглетных и спин-триплетных барьерных D комплексов. Измерен кулоновский вклад в их энергию в широком диапазоне концентраций и магнитных полей. Сделаны оценки характерной концентрации барьерных D комплексов.

4. Обнаружены и исследованы внутриуровневые возбуждения барьерных D комплексов. Определена зависимость основного состояния D комплекса от магнитного поля и ширины ямы. Определено положение примесей, образующих D центр относительно центра ямы.

5. При целочисленных факторах заполнения обнаружены циклотронные возбуждения, энергии которых при нулевом импульсе имеют энергии меньше циклотронной.

6. Обнаружен антифазный плазмон на нечетных факторах заполнения, являющийся существенно квантовым возбуждением. Установлена величина кулоновской поправки в энергии циклотронных возбуждений в зависимости от фактора заполнения.

7. Обнаружены новые спиновые возбуждения в электронной системе вблизи нечетных факторов заполнения, энергии которых существенно меньше одночастичной зеемановской энергии, что свидетельствует о нетривиальном магнитном упорядочении основного состояния электронной системы вблизи нечетных факторов заполнения.

Личный вклад автора. Автор непосредственно участвовал в постановке задач исследований, изготовлении экспериментальных образцов, в выполнении измерений и обсуждении полученных результатов. Диссертационная работа выполнена в лаборатории неравновесных электронных процессов ИФТТ РАН в период с 2005 по 2011 г.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

1. Конференция, посвященная 70-летию В. Б. Тимофеева (2006 г.) 2. VIII Российская конференция по физике полупроводников (2007 г.) 3. IX Российская конференция по физике полупроводников (2009 г.) Публикации. Основные результаты опубликованы в 6 статьях [7–12], список которых приведен в конце диссертации. Работы, вошедшие в диссертацию, были выполнены при поддержке РФФИ Минобрнауки и программ Президиума РАН Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации 113 страниц текста, включая 32 рисунка и списка литературы из 84 наименований.

Я благодарю моего научного руководителя Леонида Викторовича Кулика за предложение интересной темы диссертационной работы, всестороннюю поддержку в проведении экспериментов и помощь в интерпретации результатов, Вадима Кирпичева за помощь в овладении экспериментальной техникой, Игоря Кукушкина за поддержку и создание замечательного коллектива, Александра Ванькова, Илью Дроздова и Кирила Овчинникова за совместную плодотворную работу и весь коллектив ЛНЭП за теплую и дружескую атмосферу.

В данной диссертации представлены экспериментальные результаты исследования спектра неупругого рассеяния света двумерной электронной системы, изучения новых свойств коллективных возбуждений двумерной электронной системы в режиме квантового эффекта Холла, а также исследования свойств примесных интерфейсных комплексов.

В первой главе приводится обзорное описание основных экспериментальных и теоретических результатов исследований возбуждений и основного состояния двумерного электронного газа в режиме КЭХ и электронных комплексов, локализованных на положительной примеси. Описаны методы неупругого рассеяния света и характеристики измерительной аппаратуры. Описан метод приготовления и характеризации образцов.

Вторая глава посвящена результатам исследования коллективных возбуждений холловского ферромагнетика. Полученные данные позволяют оценить обменную энергию электронов.

В третьей главе рассматриваются циклотронные магнитоэкситоны при целочисленных факторах заполнения c большим числом заполненных спиновых подуровней. В таких системах возможны переходы как с верхнего заполненного, так и с нижних спиновых подуровней.

Четвертая глава содержит результаты исследования барьерных D комплексов. Полученные данные позволяют оценить концентрацию комплексов и местоположение заряженного центра в гетероструктуре.

В пятой главе обсуждается поведение ДЭС вблизи нечетных факторов заполнения. Исследуется низкоэнергетический спектр возбуждений ДЭС. Описываются свойства дополнительной спиновой моды.

В заключении перечислены основные результаты работы и сформулированы выводы.

1.1. Двумерные электронные системы В результате ограничения движения в одном из пространственных направлений электроны могут свободно двигаться только вдоль плоскости. В поперечном направлении частицы находятся в потенциальной яме, а их энергетический спектр разбивается на совокупность подзон размерного квантования. В случае если энергия межподзонного расщепления превосходит характерный масштаб температур и энергию Ферми, такая система становится эффективно двумерной.

Двумерные электронные системы реализуются различными способами: в неоднородных полупроводниках (МДП-структуры, гетеропереходы, инверсионные слои), в проводящих пленках толщиной несколько атомных слоев (например в графене [1]), над поверхностью жидкого гелия. Многообразие наблюдаемых свойств двумерных электронных систем в значительной мере обусловлено возможностью регулировать и легко менять в широких пределах плотность электронов, например с помощью электрических затворов. Причем, в зависимости от плотности, электронная система может оказаться как невырожденной, так и вырожденной. Ключевым отличием двумерных структур от трехмерных является высокая подвижность электронов, благодаря которой возможно наблюдение многочастичных квантовых явлений. Самыми высокоподвижными на сегодняшний день являются электронные системы, образованные в гетеропереходах и квантовых ямах (КЯ) на основе GaAs/AlGaAs. В таких структурах слой легирующих доноров располагается в барьере и пространственно отделен от двумерного канала, поэтому электроны в двумерном канале движутся практически без рассеяния на примесях. В современных структурах подвижности могут достигать 5 107 см2 /(В · с).

Приложение внешнего магнитного поля, ориентированного перпендикулярно плоскости 2D-системы, приводит к квантованию движения электронов в плоскости, при этом энергетический спектр становится полностью дискретным. Плотность состояний представляет собой набор -функций (уровней Ландау), разделенных циклотронной энергией C = eB/m c).

Учет спина электрона приводит к расщеплению уровней Ландау на спиновые подуровни, разделенные Зеемановской щелью (EZ = |gµB Btot |). Кратность вырождения спинового подуровня равна N = A/2lB = (eB/2 c)A, где A — площадь образца, a lB = ( c/eB)1/2 — магнитная длина. Основное состояние ДЭС из N электронов принято описывать фактором заполнения = N/N. В реальных 2D-системах из-за взаимодействия электронов со случайным потенциалом уровни Ландау приобретают конечную ширину, а распределение одночастичной плотности состояний определяется характером неоднородностей [13]. Появление щелей в электронной плотности состояний приводит к таким фундаментальным макроскопическим явлениям, как целочисленный и дробный квантовый эффект Холла (КЭХ) [14,15].

Целочисленный квантовый эффект Холла (ЦКЭХ) проявляется при низких температурах и в достаточно сильных магнитных полях, перпендикулярных плоскости ДЭС, и сопровождается возникновением плато в холловском сопротивлении (отношении поперечного напряжения к продольному току). Холловским плато при T = 0 соответствуют нули продольного сопротивления. Это явление коррелирует с возникновением одночастичных щелей в спектре 2D-электронов в магнитном поле — циклотронных, спиновых, долинно-орбитальных. Целочисленный КЭХ есть явление одноэлектронное и обусловлено специфической структурой 2D-электронного спектра в поперечном магнитном поле при наличии случайного потенциала, а именно, практически все состояния в щелях энергетического спектра сильно локализованы, а бездиссипативный холловский ток переносят несколько протяженных делокализованных состояний, сосредоточенных в узкой области вблизи центров уровней Ландау [16, 17]. При изменении фактора заполнения уровень Ферми электронов EF перемещается относительно уровней Ландау. При этом, когда EF находится в области локализованных состояний, xx = 0 при T = 0, поскольку xx определяется только свободными электронами на поверхности Ферми. Напротив, xy = 0, так как за счет дрейфа носителей в скрещенных полях Е и В имеется вклад в xy от всех подвижных состояний, имеющихся на всех уровнях Ландау под поверхностью Ферми. Поскольку при изменении EF в области локализованных состояний заполнение подвижных состояний не изменяется, то остается неизменной и величина xy. Когда же EF проходит область подвижных состояний, то x = 0 и происходит переход от одного плато в xy на другое. Точность квантования холловской проводимости обусловлена тем обстоятельством, что в 2D-системах проводимость может быть представлена топологическим инвариантом, не зависящим от случайного потенциала дефектов, всегда присутствующих в реальных 2D-системах.

Помимо плато на целочисленных факторах заполнения, в магнитотранспортных измерениях на совершенных структурах с высокоподвижным 2D-электронным газом, в области < 1 была обнаружена тонкая структура в магнитотранспортных кривых, а именно, были обнаружены новые плато и нули проводимости и удельного сопротивления при дробных факторах заполнения = p/m (p — целое, m — целое нечетное число).

Оказалось, что дробный КЭХ наблюдается при температурах значительно более низких, чем целочисленный. Это указывало на то, что в энергетическом спектре 2D-электронов существуют новые по своей природе щели, появление которых нельзя понять в рамках простого одноэлектронного описания. Вскоре дробный КЭХ был объяснен как следствие взаимодействия между электронами, которое приводит к возникновению сильно коррелированных многоэлектронных состояний [18]. Для подмножества дробных факторов заполнения вида = 1/m с нечетными знаменателями Лафлин предложил модельную многочастичную волновую функцию основного состояния, которая дается выражением:

j 1, строго говоря, необходимо учитывать распад магнитоэкситонов на другие возбуждения с сохранением энергии, волнового вектора, проекции спина и орбитального момента. Взаимодействие с другими возбуждениями ДЭС не только влияет на время жизни магнитоэкситонов, но и изменяет их дисперсионные зависимости. В этом случае следует говорить о многоэкситонном комплексе в ДЭС, энергию которого можно найти в рамках двухэкситонного приближения []. В рамках традиционной теории магнитоэкситонов двухэкситонными поправками обычно пренебрегают.

В этом случае гамильтониан ДЭС в магнитном поле имеет вид:

где a+, ank операторы рождения и уничтожения электронов на n-м уровне Ландау, k — параметр, обозначающий вырожденные состояния в пределах одного уровня Ландау (используется калибровка Ландау). Волновые функции электронов в одночастичном приближении (N — нормировочный коэффициент, Hn — полиномы Эрмита) ГамильтониH ан взаимодействия электронов в магнитном поле Hint определяется матричными элементами Кулоновского взаимодействия V (r1 r2 ) по этим функциям.

Приближение сильного поля для функции отклика (q, ). (k, k, q, ) — верРис. 1.1.

шинная часть и G () (жирная линия) — одночастичная гриновская функция. Тонкие линии со стрелками соответствуют одночастичным функциям Грина для невзаимодействующих частиц и волнистые линии представляют голое (неэкранированное) кулоновское взаимодействие.

В диаграммном формализме функции отклика зарядовой и спиновой плотности могут быть записаны в терминах одночастичной функции Грина для электрона в магнитном поле G (), где = n, — номер уровня Ландау и спиновый индекс, и вершинной части (k, k, q, ), представляющей сумму лестничных и петлевых диаграмм (рис. 1.1), при этом одночастичная функция Грина включает обменные поправки. В первом порядке теории возмущений вклад кулоновского взаимодействия в энергию возбуждений состоит из трех членов, соответствующих представленным на рисунке 1.1 диаграммам:

1) Постоянный, не зависящий от импульса и энергии возбуждения, член, представляющий разность обменных собственных энергий возбужденного электрона и дырки на уровне Ландау, откуда электрон был удален:

2) Прямое кулоновское взаимодействие электрона и дырки, зависящее от импульса возбуждения (второй член в графическом уравнении для вершинной части, соответствующий учету лестничных диаграмм).

3) «Аннигиляционный» член, учитывающийся в RPA-приближении (последний член в графическом уравнении для ). Этот член существует только для возбуждений зарядовой плотности без изменения спина.

В случае, когда имеется несколько экситонных ветвей, рассматриваемые три члена представляют собой матрицы. В приближении Хартри–Фока вводятся соответствующие операторы для рождения возбуждений с импульсом q и соответствующее уравнение для энергии В случае нецелочисленного заполнения основное состояние системы без учета взаимодействия невырождено. Строгого рассмотрения задачи о возбуждениях ДЭС в этом случае не существует. При расчетах спектров возбуждений используются приближение Хартри–Фока [31–33], при котором считается, что электроны распределены однородно (все конфигурации равновероятны, и корреляций нет), и одномодовое приближение SMA (single-mode approximation) [29,34,35], в котором учитываются корреляции между электронами через парную корреляционную функцию (структурный фактор). Для произвольных факторов заполнения структурный фактор неизвестен, но он может быть получен из численных расчетов для ряда Лафлиновских несжимаемых состояний = 1/3, 1/5... [36].

Примесные D комплексы 1.4.

Многочастичное кулоновское взаимодействие не только определяет дисперсию возбуждений двумерного электронного газа, но и может также проявляться в энергии возбуждений электронных комплексов, локализованных на заряженных примесях. Примесный потенциал нарушает трансляционную симметрию электронной системы, при этом энергия кулоновского взаимодействия локализованных и свободных электронов проявляется непосредственно в спектре возбуждений комплексов. Удобным объектом для изучения в этом контексте является D комплекс, образованный двумя электронами, связанными потенциалом положительно заряженного донора.

Проблема формирования многочастичных электронных комплексов в двумерных системах рассматривалась в работах [37–43]. Методами инфракрасной спектроскопии наблюдались циклотронные возбуждения D комплексов — связанных состояний ионизованного донора и двух электронов в GaAs/AlGaAs квантовых ямах с легированием -слоями кремния в барьере и непосредственно в яме. При соотношении концентраций электронов и ионов кремния 2 : 1 в яме все электроны образовывали ямные D комплексы, имеющие характерный спектр ИК-поглощения. Авторами работ [37–39] наблюдались линии, соответствующие циклотронным переходам электронов из спин-синглетного (S) и спин-триплетного (T ) состояний D центров с нулевого на первый уровень Ландау. При увеличении плотности избыточных электронов в квантовой яме одноэлектронные возбуждения синглетных и триплетных комплексов преобразовывались в многоэлектронные синглетоподобные и триплетоподобные возбуждения. Энергии многоэлектронных возбуждений смещались в фиолетовую область спектра благодаря росту кулоновского расталкивания возбужденного электрона и окружающих D комплекс свободных электронов рис. 1.2a.

Рис. 3.1. Основное состояния ЦКЭХ = 2 и нижайшие по энергии спиновые и циклотронные возбуждения. Слева направо: основное состояние (полностью заполнен нулевой уровень Ландау); три комбинированных циклотронных перехода с полным спином 1; коновская (магнитоплазменная) мода (MP). Снизу для возбуждений отмечены спиновые квантовые числа.

3.1. Циклотронные возбуждения на целочисленных факторах При четных факторах заполнения, например при = 2, в основном состоянии системы полностью заполнены два спиновых подуровня нулевого уровня Ландау (рис. 3.1). При этом полный спин системы равен нулю. Переворот спина внутри уровня Ландау невозможен, поэтому нижайшими по энергии возбуждениями являются циклотронные переходы на первый уровень Ландау (m = 1). Магнитоэкситоны с m = 1 различаются по полному спину S и проекции спина на направление магнитного поля SZ. Нулевым спином обладает магнитоплазмон (MP), представляющий собой синфазное колебание спиновых подсистем ДЭС с циклотронной частотой. Как уже упоминалось, для данной моды существует симметрийное ограничение в виде теоремы Кона [30]. В пределе нулевого импульса энергия этой моды стремится к энергии циклотронного резонанса. Кроме того, возможны три возбуждения, обладающие единичным спином S = 1, различающихся по проекции спина на направление магнитного поля SZ = 1, 0, 1 (спиновой триплет). Центральная компонента триплета с SZ = 0 (CSW) представляет собой антифазное колебание спиновых подсистем с циклотронной частотой. Для возбуждений триплета не существует симметрийных ограничений, подобных теореме Кона, и можно ожидать наличие ненулевых корреляционных поправок в энергию этих возбуждений даже при q = 0.

На нечетных факторах заполнения картина возбуждений меняется (рис. 3.2). Так, на факторе заполнения = 3 в основном состоянии ДЭС полностью заполнен нулевой уровень Ландау и нижайший спиновой подуровень первого уровня Ландау. В условиях, когда зеемановская щель EZ превышает температуру электронной системы, можно говорить о ферромагнитном упорядочении на первом уровне Ландау. Полный спин системы равен N /2. Внутри первого уровня Ландау возможен переворот спина Рис. 3.2. Основное состояние ЦКЭХ = 3 и нижайшие по энергии спиновые и циклотронные возбуждения. Слева направо: основное состояние (полностью заполнен нулевой уровень Ландау и нижний спиновой подуровень первого уровня Ландау); спиновой экситон (SE); антифазная магнитоплазменная мода (AP); коновская (магнитоплазменная) мода (MP). Снизу для возбуждений указаны спиновые квантовые числа S; Sz.

дом, — спиновой экситон, энергия которого подчиняется теореме Лармора и в пределе нулевого импульса равна энергии электронного парамагнитного резонанса EZ. В спектре возбуждений присутствует коновская (магнитоплазменная) мода (MP), однако помимо этого становится возможным антифазное циклотронное возбуждение (антифазная магнитоплазменная мода AP).

Обратимся теперь к экспериментам по НРС в двух рассмотренных случаях. На рисунке 3.3a показан спектр НРС на факторе заполнения = 2. В спектре видны три линии с расщеплением, соответствующим зеемановской энергии EZ. Энергия центральной компоненты триплета оказывается смещенной в красную область спектра относительно энергии циклотронного резонанса C. Таким образом, помимо тривиального одночастичного вклада, энергия данной моды имеет ненулевую отрицательную корреляционную поправку. Величина корреляционной поправки не зависит от импульса, в пределах импульса доступного методике НРС, и также не зависит от магнитного поля.

Scattering efficiency (arb. units) заполнения. a) Циклотронный триплет на факторе заполнения = 2, на вставке схематически показаны переходы, отвечающие центральной компоненте триплета. b) Антифазная магнитоплазменная мода (AP) и коновская мода (MP) на факторе заполнения = 3, схематически показаны циклотронные переходы, отвечающие этим возбуждениям. Стрелками отмечено значение энергии циклотронного резонанса (C ).

В высокоэнергетической части спектра видны две линии, отвечающие двум циклотронным магнитоплазменным модам (коновской и антифазной). Энергия магнитоплазмона MP сдвинута в сторону большей энергии относительно циклотронной энергии на величину, определяемую дисперсией MP. Кроме того, линия, отвечающая этой моде в спектре НРС, оказывается уширенной. Дело в том, что накачка образца осуществляется непараллельным пучком лазерного излучения с апертурой, определяемой аппертурой световода, что обуславливает разброс в импульсах, передаваемых возбуждениям, и приводит к уширению линий сильно дисперсных мод. Энергия же антифазной магнитоплазменной моды оказывается сдвинута в меньшие энергии относительно энергии циклотронного резонанса, как и при = 2. Величина отрицательного сдвига не зависит от импульса и магнитного поля.

Аналогичная картина видна и на других целочисленных факторах заполнения (рис. 3.4). На нечетных факторах заполнения в спектрах НРС наблюдается линия, имеющая отрицательный сдвиг относительно энергии циклотронного резонанса. На четных факторах заполнения наблюдается характерный спиновой триплет, также имеющий отрицательный кулоновский сдвиг. Примечательно, что величина сдвига уменьшается с ростом фактора заполнения.

Сводя экспериментальные данные воедино, получаем следующую зависимость кулоновских сдвигов от фактора заполнения (рис. 3.5). Примечательно, что несмотря на разную природу возбуждений на четных и нечетных факторах заполнения (в частности разный полный спин возбуждений), кулоновские поправки в их энергию ложатся на одну эмпирическую зависимость от фактора заполнения. Кулоновский вклад в энергию возбуждений при нулевом импульсе оказывается обратно пропорционален фактору заполнения E Рис. 3.4. Спектры НРС на нечетных (левый столбец) и четных (правый столбец) факторах заполнения. Стрелками отмечено значение энергии циклотронного резонанса.

Результаты теории возмущений первого порядка Дисперсионные выражения для спиновых и магнитоплазменных мод с m 1 были получены в работе [5] для целочисленных факторов заполнения в приближении сильного поля rC = EC / C 1. Это приближение эквивалентно нестационарному приближению Хартри–Фока, рассмотренному в работе [6]. В данном приближении отсутствуют процессы взаимодействия приводящие к распаду магнитоэкситонов. В гамильтониане кулоновского взаимодействия, удерживаются члены отвечающие прямому кулоновскому взаимодействию электрона и дырки (без учета смешивания уровней Ландау), члены, отвечающие разнице обменной энергии в возбужденном и основном состоянии, а также RPA-члены, в которых электрон-дырочная пара аннигилирует в одной точке обратного пространства, а рождается в Correlation shift (abs. values, meV) на основном графике показаны экспериментальные данные для четных (белые кружки) и нечетных (черные кружки) факторов заполнения, сплошной линией показана подгоночная зависимость 1/. На вставке приведены результаты теоретического расчета для факторов заполнения 2 и 3 для случаев идеального двумерного газа (ромбики) и конечной ширины ямы (треугольники). Кружками на вставке продублированы точки с основного графика. Справа схематически показаны переходы, отвечающие антифазным возбуждениям: CSW на четных факторах заполнения и AP на нечетных факторах заполнения.

другой.

при qlB 1. Кулоновская поправка в пределе нулевого импульса отсутствует.

На факторе заполнения = 2 поправки в энергию циклотронной спиновой волны CSW и циклотронных спин-флип мод ЦСФМ имеют вид:

и также не приводят к сдвигу энергии при нулевом импульсе. Примеры поправок, не вошедших в диаграммное разложение функции реакции плотность-плотность и дающих вклад в следующем порядке теории возмущений, показаны на рис. 3.6.

Примечательно, что именно поправки второго порядка дают вклад в энергию, не зависящий от магнитного поля, что и наблюдается в эксперименте.

Рис. 3.6. Примеры диаграмм, не вошедших в диаграммное разложение для функции реакции плотность-плотность в первом порядке по параметру rC. Для возбуждений с m 1 обе диаграммы дают вклад в энергию второго порядка по rC.

3.2. Результаты теории возмущений второго порядка Аналитическое вычисление поправки второго порядка теории возмущений к энергиям коллективных возбуждений, основаное на экситонном представлении [72, 77–79], было выполнено в пределе малых rC в работах [80]. Вместо фермиевских операторов рождения электрона, которые при действии на основное состояние дают одноэлектронные состояния, используются экситонные операторы. Действие этих операторов на основное состояние дает базис экситонных состояний. Основное преимущество данного представления состоит в том, что в базисе экситонных состояний часть кулоновского взаимодействия диагонализуется и только недиагональная часть взаимодействия рассматривается в качестве возмущения. В результате, даже в нулевом приближении, имеются зависящие от q кулоновские поправки в энергию возбуждений.

Поправки второго порядка по rC главным образом связаны с эффектами смешивания уровней Ландау кулоновским взаимодействием. Результат для триплета на факторе заполнения = 2 при нулевом импульсе выглядит следующим образом:

в единицах 2Ry = rC c 11.34 мэВ [80]. В идеальной двумерной системе CSW (F ),S2DL ет 1.74 мэВ. Величина поправки в энергию антифазной моды на факторе заполнения = 3 дается выражением:

в единицах 2Ry, где а функции hmn (q) были введены ранее.

В пределе идеальной двумерной системы поправка второго порядка ницах удвоенного экситонного Ридберга, что составляет приблизительно 1.18 мэВ. Таким образом, во втором порядке теории возмущений обе моды имеют отрицательный кулоновский вклад при нулевом импульсе. Кроме того, как уже было отмечено ранее, величины поправок оказываются независящими от магнитного поля.

Отношение теоретических поправок в энергию рассмотренных возбуждений находится в поразительном соответствии с эмпирической зависимостью E (0) 1/ и равно 0.6806 2/3. На вставке на рис. 3. проведено сравнение экспериментальных данных для факторов заполнения 2 и 3 c теоретическим расчетом в теории возмущений второго порядка.

Учет конечности ширины ямы через геометрический форм-фактор дает хорошее согласие с экспериментом даже несмотря на то, что параметр rC нельзя считать малым в условиях эксперимента.

Учитывая, что энергия коновской магнитоплазменной моды может быть переписана следующим образом:

где p обозначает частоту плазменных колебаний двумерного электронного газа, можно заключить, что коновский магнитоплазмон представляет собой классическое возбуждение. Напротив, энергия «связи» антифазного магнитоплазмона пропорциональна электронному Ридбергу. Таким образом, антифазный магнитоплазмон является существенно квантовым возбуждением, что неудивительно, если принять во внимание тот факт, что для антифазного магнитоплазмона принципиальным является спин электрона.

В заключение, в третьей главе были рассмотрены циклотронные возбуждения на целочисленных факторах заполнения. Были обнаружены коллективные циклотронные возбуждения с энергией ниже циклотронной энергии. Показано, что энергия таких возбуждений при нулевом импульсе определяется кулоновскими поправками второго порядка малости по параметру rC. Была проведена прямая экспериментальная проверка теории возмущений второго порядка. Показано, что во втором порядке теории возмущений по параметру rC развитые теоретические подходы хорошо описывают экспериментальные результаты. Были обнаружены магнитоплазменные возбуждения, имеющие существенно квантовую природу.

4. Примесные D комплексы. Циклотронные и внутриуровневые возбуждения D комплексов Данная глава содержит результаты исследования барьерных D комплексов. Помимо линий, связанных с возбуждениями ДЭС, в спектрах возбуждения реальных двумерных электронных систем даже при целочисленных факторах заполнения присутствуют дополнительные линии. Долгое время эти линии связывались с рассеянием на «ротонах» — магнитоплазменных возбуждениях с обобщенным импульсом, соответствующим положению экстремумов дисперсии магнитоплазмона. Такое рассеяние может возникнуть в ДЭС с большим числом пространственных неоднородностей (нарушенной трансляционной инвариантностью). Подвижность в образцах, обсуждаемых в этой главе, достигала десятков миллионов см2 /B· c, что полностью исключает масштабное нарушение трансляционной инвариантности и возможность наблюдения НРС от «ротонов». Кроме того, расщепление основной линии «ротонов» на спиновой триплет исключает ее связь с магнитоплазменными возбуждениями. Тем не менее без дополнительных степеней свободы сложно придумать описание «лишних» линий, альтернативное «ротонной» концепции. Оказывается, что эти линии можно связать с возбуждениями барьерных D комплексов — связанных состояний ионизованного донора в барьере и двух электронов.

Циклотронные возбуждения D комплексов 4.1.

Рис. 4.1. Спектры неупругого рассеяния света при факторе заполнения = 1. Наблюдаются линии коллективных мод — магнитоплазмона (MP) и циклотронной спин-флип магнитоэкситоны (ЦСФМ), а также циклотронных возбуждений D комплексов: спин-синглетного (S) и спин-триплетного (T +). На вставке показаны зависимости кулоновских вкладов (E c ) в энергии возбуждений ЦСФМ и S0 от ширины квантовой ямы, измеренные для четырех образцов в магнитном поле B = 8.5 Тл. Энергия ЦСФМ уменьшается с ростом ширины КЯ, а энергия возбуждения S0 не зависит от ширины ямы.

На рисунке 4.1 представлен экспериментальный спектр циклотронных возбуждений при = 1, где помимо линий магнитоплазмона и циклотронного спин-флип магнитоэкситона наблюдаются дополнительные линии — линия S, расщепленная на три компоненты, с энергетическими щелями, близкими к зеемановской энергии электронов, и линия Т+. Расщепление линии S на три спиновые компоненты в магнитном поле позволяет связать это возбуждение с циклотронными спин-флип возбуждениями спин-синглетного состояния барьерного D комплекса [43]. Линия Т+ связывается с циклотронным возбуждением спин-триплетного состояния D комплекса. Энергии этих линий не зависят от импульса, как и должно быть для возбуждений локализованных комплексов. Также, в отличие от циклотронных спин-флип магнитоэкситонов, энергии этих возбуждений очень слабо (в пределах экспериментальной погрешности) зависят от ширины квантовой ямы (рис. 4.1), что еще раз свидетельствует о локализации возбуждений, связанных с «лишними» линиями. Зависящий от ширины ямы геометрический форм-фактор F (q) наиболее сильно подавляет Фурье-компоненты взаимодействия при q 1/l, где l — эффективная протяженность волновой функции электронов в направлении роста квантовой ямы. У обменной части кулоновского взаимодействия велика амплитуда Фурье-компонент при q 1/lB. Поэтому, как только магнитная длина сравнивается с эффективной шириной квантовой ямы, обменная часть кулоновского взаимодействия подавляется. Для AlGaAs/GaAs квантовых ям это происходит в полях 3–4 Тл. Независимость энергии возбуждений D комплекса от ширины квантовой ямы подразумевает, что главный вклад в кулоновские поправки к энергии возбуждений D комплекса не является обменным. Предполагается, что энергетический сдвиг возбуждений барьерного D комплекса от циклотронной энергии связан не с обменным взаимодействием, а с кулоновским расталкиванием возбужденного электрона и свободных электронов в конечном состоянии. Экспериментальная величина сдвига пропорциональна квадратному корню магнитного поля (e2 /lB B) (рис. 4.2), что характерно не для обменного, а для прямого кулоновского взаимодействия.

Энергия центральной компоненты S0 возбуждений спин-синглетного D комплекса почти линейно убывает при изменении электронной плотноРис. 4.2. Магнитополевые зависимости квадрата кулоновской части энергии циклотронной спин-флип магнитоэкситоны (сплошные символы) и центральной компоненты S0 циклотронных возбуждений спин-синглетного D комплекса (открытые символы) на факторе заполнения = 1. Также показана теоретическая зависимость энергии ЦСФМ от магнитного поля (штриховая кривая) для 25 нм квантовой ямы и для идеальной двумерной системы (штрих-пунктир). Прямая линия, аппроксимирующая результаты для линии S0, проведена для наглядности.

сти в диапазоне факторов заполнения от = 2 до = 0.1 (рис. 4.3), что также подтверждает данную интерпретацию кулоновского вклада в энергию возбуждений. При уменьшении фактора заполнения дополнительным вакансиям на уровне Ландау энергетически выгодно приблизиться к отрицательно заряженному D комплексу, что приводит к его большей пространственной изоляции от свободных электронов. Соответственно, уменьшается энергия кулоновского расталкивания локализованного и свободных электронов в возбужденном состоянии.

Установлено, что линии барьерных D комплексов присутствуют в спектрах неупругого рассеяния света всех без исключения исследованных Рис. 4.3. Зависимости кулоновских энергий возбуждений S0 (открытые символы) и T + (сплошные символы) от фактора заполнения, измеренные в магнитном поле B = 5.5 Тл для квантовой ямы шириной 25 нм.

гетероструктур, несмотря на высокую подвижность двумерных электронных систем (2–20106 см2 /В·с). При этом сечение рассеяния НРС практически не меняется в структурах, выращенных в разных установках молекулярно-пучковой эпитаксии. По-видимому, число остаточных примесей в AlGaAs барьерах квантовых ям слабо зависит от технологии роста.

Интересно, что линии примесных комплексов по интенсивности сравнимы, а иногда превосходят интенсивности линий коллективных возбуждений свободных электронов. Этот факт, сам по себе, не позволяет судить о концентрации примесных комплексов в электронной системе, так как сечения неупругого рассеяния света качественно различны для коллективных возбуждений и возбуждений электронов, связанных в комплексах. В длинноволновом пределе (qlB 0) сечение рассеяния на коллективных возбуждениях пропорционально ns (qlB )2. В свою очередь, сечение рассеяния света на примесных комплексах не зависит от импульса и пропорционально концентрации комплексов. Кроме того, анализ соотношения интенсивностей линий НРС усложняется из-за эффектов резонансного усиления сечения рассеяния. Таким образом, сечения рассеяния света коллективными и примесными возбуждениями имеют разную природу и не отражают в явном виде соотношение концентраций свободных и связанных электронов.

Можно оценить количество положительно заряженных примесей в барьере квантовой ямы в непосредственной близости от двумерной электронной системы, принимая во внимание тот факт, что в исследуемых структурах все электроны локализованы на D комплексах (то есть отсутствуют коллективные моды) при 0.1 и B 10 Тл [81]. Исходя из этого, разумной оценкой сверху для числа электронов, локализованных на D комплексах, будет 10 10 см2. Близкой к этой оценке будет концентрация спин-синглетных D комплексов и в холловском ферромагнетике, так как интенсивности линий неупругого рассеяния света от возбуждений спин-синглетных D комплексов при факторах заполнения = 0.1 и = 1 сравнимы.

Внутриуровневые возбуждения D комплексов 4.2.

Настоящий раздел посвящен исследованию внутриуровневых возбуждений D комплексов. Один из основных вопросов, с которым экспериментаторы встречаются при исследовании барьерных D комплексов, состоит в том, чтобы определить местоположение ионизованного донора в барьере квантовой ямы. К сожалению, ответ на этот вопрос не может быть получен из энергий циклотронных возбуждений D комплексов, так как эта энергия близка к циклотронной вне зависимости от положения примесного центра. Более интересными в этой связи являются внутриуровневые возбуждения D комплексов. Энергия которых целиком определяется кулоновским взаимодействием электронов комплекса в квантовой яме и положительно заряженной примеси в барьере. Задача о барьерном доноре в магнитном поле может быть решена асимптотически точно, поэтому положение ионизованного донора может быть найдено путем количественного сравнения результатов теоретического расчета с экспериментом.

Рис. 4.4. Спектры неупругого рассеяния света, измеренные при различных значениях магнитного поля. В спектре присутствуют линии спиновой волны (SW) и внутриуровнего возбуждения барьерного D комплекса (T ).

Спектры низкоэнергетического (< 2 мэВ) неупругого рассеяния света двумерной электронной системы малой плотности при нескольких значениях магнитного поля представлены на рис. 4.4. Самая низкоэнергетическая линия SW соответствует процессам неупругого рассеяния света с рождением спиновой волны — возбуждения с изменением спинового квантового числа электронной системы на единицу. Энергия спиновой волны изменяется от магнитного поля (B) как µge B, где µ — магнетон Бора, а ge — эффективный g-фактор электрона в GaAs квантовой яме. Возбуждение, связанное с более высокоэнергетической линией T, обладает рядом необычных физических свойств. Его энергия зависит от обеих компонент магнитного поля, направленных вдоль и поперек квантовой ямы, причем зависимость от компоненты магнитного поля вдоль квантовой ямы (B|| ) при постоянной компоненте магнитного поля, нормальной к плоскости квантовой ямы (B ), совпадает с зависимостью зеемановского расщепления для электронов в квантовой яме от магнитного поля (рис. 4.5).

Таким образом, наблюдаемое возбуждение связано с изменением проекции электронного спина на единицу. Оставшаяся часть энергии возбуждения зависит только от перпендикулярной компоненты магнитного поля.

Наблюдается рост этой энергии с увеличением магнитного поля, причем даже при факторах заполнения электронов менее 1/10 (рис. 4.5). При столь малых электронных концентрациях и факторах заполнения электронная система может рассматриваться как совокупность невзаимодействующих между собой D комплексов [81]. Естественно поэтому связать новую линию неупругого рассеяния света с внутриуровневым возбуждением барьерного D комплекса. Действительно, линия T не наблюдается в спектре возбуждений нейтральной системы, когда электронная плотность уменьRS (meV) Зависимости энергии возбуждения D комплекса от магнитного поля при разРис. 4.5.

личных значениях угла наклона вектора индукции магнитного поля к плоскости квантовой ямы. На вставке показана зависимость энергии возбуждения D комплекса от магнитного поля, направленного вдоль плоскости квантовой ямы, при постоянной величине компоненты магнитного поля, нормальной к плоскости квантовой ямы (B = 6.2 Тл). Сплошной линией изображено изменение энергии зеемановского расщепления для электронов в квантовой яме в зависимости от параллельной компоненты магнитного поля, отсчитанное от энергии возбуждения D комплекса при B = 6.2 Тл.

шается до 109 см2, т.е. до концентраций, когда электронная система представляет собой совокупность нейтральных D0 комплексов — состояний ионизованного донора в барьере квантовой ямы и электрона в квантовой яме. С увеличением электронной концентрации линия T сдвигается в фиолетовую область спектра и уширяется, а при некоторой критической концентрации (4 1010 см2 ) исчезает из спектра (рис. 4.6). Подобное увеличение энергии возбуждений D комплексов при росте концентрации электронного газа наблюдалось ранее для циклотронных возбуждений и связывалось с ростом кулоновского расталкивания возбужденного электрона и окружающих D комплекс свободных электронов [38, 39].

Экспериментальная зависимость энергии возбуждения 1T 0S барьерного D Рис. 4.6.

комплекса от концентрации электронов в квантовой яме при B = 10.8 T.

В теоретических моделях, описывающих спектр возбуждений D комплексов, локализующее действие заряженной примеси рассматривается обычно как слабое возмущение к гамильтониану свободных электронов в магнитном поле [40, 46]. Волновые функции электронов на нулевом уровне Ландау в магнитном поле вдоль оси z вырождены по проекции момента M на ось z и имеют вид lB — магнитная длина. Здесь используется аксиальная калибровка векторного потенциала. Волновая функция пары электронов зависит от их спинового состояния, поскольку полная волновая функция двух фермионов должна быть антисимметричной. Для спинового синглета (пары электронов с противоположными спинами) координатная часть симметрична, и электроны могут находиться в одинаковых состояниях с нулевым моментом. Полный орбитальный момент пары равен M = M1 + M2 = 0, а волновая функция имеет вид Для спинового триплета (пары электронов с одинаково направленными спинами) координатная часть антисимметрична, электроны находятся в разных орбитальных состояниях. Полный минимальный орбитальный момент системы равен M = M1 + M2 = 1, а волновая функция имеет вид Энергии взаимодействия электронов с положительным зарядом по теории возмущений а энергии взаимодействия электронов между собой Отсюда получается энергия синглета с моментом M = и энергия триплета с моментом M = Можно ввести энергию связи двух электронов, для этого надо вычесть из полной энергии соответствующую энергию взаимодействия с положительным зарядом. Для синглета получаем а для триплета Разность энергий связи (или просто энергий) синглета и триплета с учетом одночастичной зеемановской энергии EZ = 2µge H равна где ge — эффективный g-фактор электронов в GaAs. В диапазоне магнитных полей 3 < B < 15 Тл в квантовых ямах с шириной 20 нм основным состоянием барьерного D комплекса является спиновой триплет с полным моментом M = 1 (1T) (рис. 4.7a).

При этом наблюдаемое в эксперименте возбуждение — это переход 1T 0S. При увеличении ширины ямы состояние 0S перестает быть связанным. Действительно, в ямах с шириной 25 нм и более возбуждение 1T 0S экспериментально не наблюдается (рис. 4.7b).

Варьированием z-координаты ионизованного донора в барьере квантовой ямы можно достичь количественного совпадения экспериментальных Рис. 4.7. a) теоретические зависимости нижайших по энергии связанных состояний двух электронов и положительного заряда на гетероинтерфейсе квантовой ямы для квантовой ямы шириной 20 нм. b) зависимость энергии возбуждения 1T 0S барьерного D комплекса от ширины ямы. Открытые точки — измеренные значения энергий. Кресты указывают на квантовые ямы, в которых линия, соответствующая 1T 0S, не обнаружена. Сплошная линия — теоретический расчет. c) Экспериментальная (точки) и теоретическая (сплошная линия) зависимости энергии возбуждения 1T 0S и 0S 1T барьерного D комплекса для ямы 20 нм.

Стрелками указаны теоретическое и экспериментальное магнитные поля, в которых изменяется симметрия основного состояния D комплекса. Теоретический расчет энергий возбуждений 1T 0S и 0S 1T для D комплексов, в которых положительный заряд расположен в 10 по обе стороны от гетероинтерфейса, показан пунктирными линиями.

и теоретических результатов. Оказывается, что теория и эксперимент согласуются, если поместить положительный заряд на гетероинтерфейс между квантовой ямой и барьером. При этом согласие с теорией улучшается с увеличением перпендикулярной компоненты магнитного поля (рис. 4.7c) (улучшаются условия для применения теории возмущений). Если отодвинуть примесь всего на 10 от гетероинтерфейса, теоретическая оценка для энергии возбуждения уменьшается на 30 процентов от экспериментально полученных значений. Таким образом, можно заключить, что ионизованный донор расположен непосредственно на гетерогранице, разделяющей квантовую яму и барьер. Данный факт не является удивительным, так как диффузия объемных примесей в AlGaAs барьере в процессе эпитаксиального роста существенно замедляется на дефектах решетки гетероинтерфейса GaAs/AlGaAs, т.е. гетероинтерфейс является особой точкой, в которой концентрация примесей превышает концентрацию примесей в барьере. Из анализа интенсивностей линий рамановского рассеяния можно заключить, что концентрация ионизованных доноров на гетероинтерфейсе должна как минимум на порядок величины превышать среднюю концентрацию ионизованных доноров в барьере квантовой ямы.

В критическом магнитном поле около 3 Тл теория предсказывает изменение симметрии основного состояния барьерного D комплекса с триплетного на синглетное. Характеристикой этого изменения является зануление энергии возбуждения 1T 0S. Изменение симметрии основного состояния наблюдается и в эксперименте, но из-за того, что теория возмущения плохо работает в данном диапазоне магнитных полей, теоретическое и экспериментальное значения для критического магнитного поля отличаются на 1 Тл (рис. 4.7c). При более низких магнитных полях возможно возбуждение 0S 1T, которое также наблюдается в эксперименте (рис. 4.7c). Интересно, что аналогичное изменение основного состояния системы двух электронов, локализованных в гармоническом потенциале, обсуждалось в работе [82]. В этом случае задача о двух электронах может быть решена точно в произвольном магнитном поле. Несмотря на то, что гармонический потенциал далек от кулоновского потенциала ионизованного барьерного донора, симметрийные свойства основного состояния системы двух электронов в обоих случаях аналогичны.

Таким образом показано, что в реальных высокоподвижных ДЭС кулоновский потенциал интерфейсных ионизованных доноров приводит к формированию макроскопической системы D комплексов. Спектр возбуждений D комплексов является дискретным, поэтому состояния дробного и целочисленного квантового эффекта Холла остаются несжимаемыми вне зависимости от того, присутствуют или отсутствуют D комплексы в основном состоянии электронной системы. При этом электронные системы с D комплексами обладают характерным спектром возбуждений (локализованных магнитоэкситонов), отличным от спектра возбуждений системы свободных электронов. По-видимому, именно существование большого числа барьерных D комплексов в основном состоянии ДЭС ограничивает диапазон наблюдаемых дробных состояний квантового эффекта Холла с большими знаменателями и диапазон магнитных полей, в которых наблюдаются целочисленные состояния с малыми целыми числами заполнения ( =1 и 2). Предложенный здесь механизм рассеяния НРС на локализованных магнитоэкситонах D комплексов не только просто и элегантно решает проблему «лишних» линий, но и позволяет поновому взглянуть на другую проблему физики низкоразмерных систем — существование «трионов» в спектрах фотолюминесценции. Недавно было показано, что «трионы» — это D0 X комплексы (связанные состояния экситона и нейтрального донора). Однако, до сих пор не удавалось объяснить, почему фотолюминесценция D0 X комплексов дает узкую линию в спектре. Если принять точку зрения, обоснованную в этой главе, что большая часть примесей находится на самом гетероинтерфейсе квантовой ямы, то природа линии «триона» становится очевидной. Фотовозбужденная дырка связывается с интерфейсным D комплексом, и формируется D0 X комплекс, энергия которого хорошо определена.

В заключение, были обнаружены и исследованы циклотронные возбуждения барьерных D комплексов в GaAs/AlGaAs квантовых ямах. Показано, что из-за взаимодействия между возбужденными электронами и свободными электронами в квантовой яме энергии возбуждений комплексов приобретают значительный кулоновский вклад, причем величина энергетического сдвига определяется числом заполненных состояний на нулевом уровне Ландау. Из экспериментальных данных была получена оценка сверху концентраций барьерных D комплексов в GaAs/AlGaAs квантовых ямах 10 10 см2. Были обнаружены и идентифицированы внутриуровневые возбуждения барьерных D комплексов. Рассчитаны энергии связанных состояний D комплексов с учетом нелокальности волновых функций электронов в направлении роста квантовых ям. Из сравнения теоретических и экспериментальных результатов получено наиболее вероятное положение большей части D комплексов относительно центра ямы. Показано, что значительная часть D комплексов находится на интерфейсе квантовой ямы. Обнаружено изменение симметрии основного состояния D комплекса, индуцированное магнитным полем.

5. Возбуждения электронной системы вблизи 5.1. Циклотронная спин-флип мода в ультраквантовом пределе Вопрос о природе основного состояния ДЭС вблизи нечетных факторов заполнения до сих пор остается открытым. Непосредственно на целочисленном факторе заполнения основным состоянием является холловский ферромагнетик, однако измерения ЯМР свидетельствуют о деполяризации системы при отходе от целочисленного фактора заполнения. Как было показано во второй главе, энергия длинноволновой циклотронной спин-флип моды содержит значительный обменный вклад, который, главным образом, определяется энергей взаимодействия электрона с ближайшими соседями.

Таким образом, величина обменной энергии (0, B) несет информацию об обменном взаимодействии, а следовательно, о мере локальной спиновой поляризации системы. На рисунке 5.1а показана зависимость энергии циклотронной спин-флип моды от фактора заполнения. Величина обменной энергии уменьшается при отходе от фактора заполнения = 1, при этом эта величина уменьшается быстрее, чем предсказывается в приближении Хартри–Фока, которое учитывает только увеличение межэлектронного расстояния. Такое поведение обменной энергии свидетельствует о деполяризации электронной системы. Энергия ЦСФМ лежит в континууме двухи трехчастичных возбуждений, состоящих из магнитоплазмона, спинового Рис. 5.1. a) Интенсивность циклотронной спин-флип моды (зависимость от фактора заполнения сечения рассеяния света циклотронной спин-флип модой (открытые точки) в сравнении с намагниченностью двумерной электронной системы. Сплошной линией показан расчет в приближении Хартри–Фока. b) Зависимость времени жизни линий циклотронной спин-флип моды (светлые символы) и магнитоплазмона (темные символы) от фактора заполнения.

экситона и внутриуровневых возбуждений. Распад на другие электронные возбуждения должен приводить к затуханию ЦСФМ, что подтверждается экспериментально. При уменьшении фактора заполнения от = 1 наблюдается многократное уширение линии неупругого рассеяния ЦСФМ. В области факторов заполнения = 0.5 уширение линии SF становится порядка кулоновского вклада, а сама линия не детектируется как отдельный резонанс в спектре неупругого рассеяния света. Поскольку ширина линии неупругого рассеяния света не связана со структурой промежуточных виртуальных состояний, а определяется исключительно затуханием конечных состояний рассеяния, из полуширины линии можно оценить время жизни ЦСФМ = 2h1. Для спин-флип моды время жизни становится порядка 10 пс уже при = 0.8 (рис. 5.1b). Короткое время жизни ЦСФМ не связано с рассеянием на случайном потенциале примесей и неровностей гетерограницы, что следует непосредственно из анализа ширины линии магнитоплазмона. В области диэлектрической фазы = 1 экранирование случайного потенциала подавлено, поэтому рассеяние возбуждений на случайном потенциале усиливается [59]. Такая зависимость наблюдается в случае магнитоплазмона, который является нераспадным возбуждением. Время жизни магнитоплазмона минимально в диэлектрической фазе и не зависит от фактора заполнения в проводящей фазе. Напротив, линия ЦСФМ достигает минимального значения в диэлектрической фазе, таким образом, затухание спин-флип моды связано не с рассеянием на случайном потенциале, а с взаимодействием с другими коллективными возбуждениями электронной системы. Предполагается, что аномальное поведение времени жизни ЦСФМ связано с комплексной природой этого возбуждения.

При = 1 ЦСФМ представляет собой стабильное возбуждение многоэкситонного характера — суперпозицию одноэкситонного комбинированного возбуждения и пар коллективных возбуждений с нулевым суммарным импульсом, состоящих из магнитоплазмонов и спиновых экситонов. В холловском ферромагнитном состоянии = 1 энергия SF с учетом многоэкситонных поправок мало отличается от одноэкситонной энергии, однако важным результатом является то, что многоэкситонный комплекс не затухает. При нецелочисленных факторах заполнения уширение линии ЦСФМ можно связать с появлением новых каналов распада, связанных с внутриуровневыми возбуждениями. Существование таких возбуждений, а также деполяризация электронной системы при отходе от целочисленного фактора заполнения свидетельствуют о том, что основное состояние перестает быть холловским ферромагнетиком.

5.2. Дополнительный спиновый экситон Для систем, в которых обменная энергия существенно превышает зеемановскую, теория предсказывает, что при малых отклонениях фактора заполнения от единицы наиболее энергетически выгодным способом изменения заряда является формирование топологических спиновых текстур в основном состоянии — скирмионов. [49] Скирмионы могут формировать скирмионный кристалл, в котором из-за нарушения симметрии возможно появление бесщелевой голдстоуновской моды [52].

Заметим, что скирмион хорошо определен в пределе, когда число перевернутых спинов K 1. Для большинства экспериментально доступных систем K = 3, поэтому важным для рассмотрения представляется случай K = 0, в котором скирмион вырождается в лафлиновскую квазичастицу и скирмионные эффекты должны отсутствовать. Для того чтобы достигнуть этого предела были исследованы структуры с малой электронной концентрацией в большом полном магнитном поле. Большое полное поле обеспечивает значительное зеемановское расщепление, а малая конценРис. 5.2. Спектры НРС в окрестности фактора заполнения = 1. a) Измерение зеемановской энергии по спектру спинового экситона на факторе заполнения = 1.9. b) Измерение обменной энергии по энергии циклотронной спин-флип моды (ЦСФМ) в окрестности фактора заполнения = 1. c, d) Спектры НРС при больше ( = 1.35) и меньше ( = 0.75) = 1, соответственно.

трация обеспечивает малую величину обменной энергии. Для того, чтобы система оставалась двумерной в таком пределе и не происходило смешивания подзон за счет параллельного поля, необходимо, чтобы величина межподзонного расщепления значительно превышала циклотронную энергию электронов в полном поле [83]. Для этого использовались высокоподвижная квантовые яма с шириной 200 Темновая концентрация электронов в образце составляла 6 1010 см2 и варьировалась с использованием описанного выше метода фотообеднения.

Измерения проводились следующим образом: при выбранном угле поворота образца в полном поле 8 14.8 Тл разворачивалась интенсивность Рис. 5.3. Спектры НРС вблизи состояния холловского ферромагнетика = 3. Шаг по концентрации приблизительно равен 0.0125. Вертикальной линией отмечено значение одночастичной зеемановской энергии. Пунктирной линией показан ход положений максимумов в зависимости от фактора заполнения.

фотообедняющего излучения. Факторы заполнения контролировались по появлению характерных спектров НРС (наблюдались циклотронные триплеты и антифазные магнитоплазмоны на четных и нечетных факторах заполнения, соответственно).

Зеемановская энергия измерялась по энергии спиновой волны вблизи четных факторов заполнения (рис. 5.2a), где кулоновские поправки в энергию отсутствуют. Кроме того, расщепление между компонентами спинового триплета на четных факторах заполнения давало независимый способ измерения зеемановской энергии. Обменная энергия оценивалась как удвоенная разность между энергией циклотронной спин-флип моды на факторе заполнения = 1 и циклотронной энергией (рис. 5.2b). Отношение зеемановской энергии к кулоновской энергии достигало 1/3 при n = 21010 см2, что примерно в пять раз превосходило теоретическое значение, при котором появляется скирмион с K = 1 [50].

Характерные спектры неупругого рассеяния света в окрестности фактора заполнения = 1 показаны на рисунке 5.2c, d. На спектре видны две моды, одна из них находится ниже, а другая выше зеемановской энергии.

Аналогичная картина наблюдается и для другого состояния холловского Рис. 5.4. Положения максимумов в спектрах НРС вблизи холловских ферромагнетиков = 1, 3 в зависимости от фактора заполнения. Пунктирными линиями изображена предполагаемая корневая зависимость энергии дополнительной спиновой моды. a) Зависимость минимального расщепления между двумя спиновыми модами от электронной плотности n.

b) Ход кривой дисперсии спиновых экситонов на факторах заполнения = 1, 3.

ферромагнетика — = 3. На рис. 5.3 показано поведение двух спиновых мод при развертке концентрации в окрестности фактора заполнения = 3. В спектрах НРС на факторе заполнения = 3 наблюдается единственная линия, соответствующая обычной спиновой волне. При отходе в любую сторону от фактора заполнения = 3 энергия этой линии начинает непрерывно расти, начинаясь от значения обменно-усиленной зеемановской щели. При этом со стороны нулевых энергий появляется дополнительная линия, непрерывно растущая с |3 |. При удалении от фактора заполнения = 3 верхняя линия исчезает, а энергия нижней линии выходит на одночастичную зеемановскую энергию. Изменение интенсивностей линий свидетельствует о наличии антикроссинга. Заметим, что на факторе заполнения = 3 скирмионы образоваться не могут. Было показано, что на нечетных факторах заполнения > 1 формирование скирмионов оказывается энергетически невыгодным даже в отсутствие зеемановского поля [84].

Рис. 5.5. Положения максимумов в спектрах НРС вблизи Холловского ферромагнетика = 1 в зависимости от фактора заполнения для двух значений передаваемого импульса. На вставке приведена зависимость минимального расщепления от импульса.

Зависимость положений низкоэнергетических максимумов в спектрах НРС от фактора заполнения показана на рис. 5.6. На спектрах НРС в окрестности факторов заполнения = 1, 3 наблюдаются две спиновых моды. Кроме того, энергия нижней моды оказывается ниже одночастичной зеемановской щели. В окрестности указанных факторов заполнения эти моды взаимодействуют.

На рис. 5.6 пунктиром показан предположительный ход зависимости энергии дополнительной спиновой моды от фактора заполнения. Если считать, что энергия новой моды определяется кулоновским взаимодействием между дефектами, то мы приходим к корневой зависимости от |1 | (|3 |).

Эксперимент показывает, что обе моды имеют нетривиальное кулоновское происхождение. Так, взаимодействие мод, проявляющееся в ненулевом минимальном расщеплении между линиями (рис. 5.6), зависит от концентрации электронов в системе (рис. 5.6a). Кроме того, величина расщепления зависит от импульса q (рис. 5.5). Наконец, в пределе нулевого импульса величина расщепления зануляется и энергии обеих мод становятся равными одночастичной зеемановской энергии. Таким образом, теорема Лармора оказывается выполненной.

Существующие теории дают основание предполагать, что основное состояние при отходе от холловского ферромагнетика остается коллинеарным ферромагнетиком с конечным числом дефектов (квазидырок). Однако коллинеарный ферромагнетик не поддерживает двух спиновых волн, поэтому наблюдаемый эффект можно связать со спонтанным нарушением симметрии, приводящем к появлению дополнительной моды. Дополнительная спиновая мода не является бесщелевым возбуждением, поэтому Рис. 5.6. Зависимость отношения минимального расщепления к импульсу от отношения обменной и зеемановской энергий. Показаны границы появления скирмионов с различным числом частиц.

основное состояние при отходе от целочисленного фактора заполнения не может рассматриваться в рамках теории скирмионного кристалла.

Изменяя угол поворота образца к магнитному полю, можно изменять отношение кулоновской и обменной энергий и достигать отношения EC /EZ 40. При этом число перевернутых спинов в скирмионе должно достигать значения K = 3. Однако характер возбуждений двумерного электронного газа не претерпевает при этом изменений Таким образом, основное состояние остается тем же, что и в пределе K = 0. На рисунке 5.6 показана зависимость нормированной величины расщепления между двумя возбуждениями от отношения зеемановской и обменной энергий.

Увеличение расщепления можно связать с увеличением кулоновского взаимодействия.

В заключение, были исследованы зависимость энергии и амплитуды линии циклотронной спин-флип моды от фактора заполнения в ультраквантовом пределе. Получены свидетельства деполяризации электронной системы при отходе от фактора заполнения = 1. Было обнаружено новое низкоэнергетическое спиновое возбуждение в окрестности нечетных факторов заполнения. Энергия этого возбуждения существенно ниже зеемановской энергии. Существование дополнительного спинового возбуждения свидетельствует о формировании нового основного состояния со спонтанным нарушением симметрии.

В диссертационной работе выполнены экспериментальные исследования спектра неупругого рассеяния света двумерной электронной системы, обнаружены новые коллективные возбуждения двумерной электронной системы в режиме квантового эффекта Холла, а также исследованы свойства примесных интерфейсных комплексов.

1. Исследованы свойства циклотронной спин-флип моды — возбуждения, связанного с одновременным изменением орбитального и спинового квантовых чисел в состоянии холловского ферромагнетика = 1. Измерены обменные поправки к энергии возбуждений в зависимости от магнитного поля. Исследована термодинамика холловского ферромагнетика при = 1. Определены условия существования и механизм разрушения ферромагнитного упорядочивания в системе.

Построена соответствующая фазовая диаграмма.

2. Обнаружены и исследованы циклотронные возбуждения спинсинглетных и спин-триплетных барьерных D комплексов. Измерен кулоновский вклад в их энергию в широком диапазоне концентраций и магнитных полей. Сделаны оценки характерной концентрации барьерных D комплексов.

3. Обнаружены и исследованы внутриуровневые возбуждения барьерных D комплексов. Определена зависимость основного состояния D комплекса от магнитного поля и ширины ямы. Определено положение примесей, образующих D центр относительно центра ямы.

4. При целочисленных факторах заполнения обнаружены циклотронные возбуждения, энергии которых при нулевом импульсе имеют энергии меньше циклотронной. Обнаружен антифазный плазмон на нечетных факторах заполнения, являющийся существенно квантовым возбуждением. Установлена величина кулоновской поправки в энергии циклотронных возбуждений в зависимости от фактора заполнения.

5. Обнаружены новые спиновые возбуждения в электронной системе вблизи нечетных факторов заполнения, энергии которых существенно меньше одночастичной зеемановской энергии, что свидетельствует о нетривиальном магнитном упорядочении основного состояния электронной системы вблизи нечетных факторов заполнения.

1. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).

2. M. Konig, S. Wiedmann, C. Brune, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X. Qi, S. Zhang, Science 318, 766 (2007).

3. Yu. A. Bychkov, S. V. IordanskiI, and G. M. Eliashberg, Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 33, 152 (1981) 4. Yu. A. Bychkov, S. V. IordanskiI, and G. M. Eliashberg, JETP Lett. 33, (1981) 5. C. Kallin and B. I. Halperin, «Excitations from a lled Landau level in the two-dimensional electron gas» Phys. Rev. B 30, 5655 (1984).

6. A. H. MacDonald, «Hartree-Fock approximation for response functions and collective excitations in a two-dimensional electron gas with lled Landau levels» J. Phys. C: Solid State Phys.18,1003 (1985).

В. Е. Бисти, «Циклотронная спин-флип мода в ультраквантовом пределе» JETP Lett. 85, 128 (2007) В. Е. Кирпичев, «Барьерные D комплексы в высокоподвижной двумерной электронной системе» JEТP Lett. 87, 170 (2008) 9. A. S. Zhuravlev, A. B. Van’kov, L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, V. E. Kirpichev, J. H. Smet, K. v. Klitzing, «Inelastic light scattering study of the =1 quantum Hall ferromagnet» Phys. Rev. B 77, 155404 (2008) 10. L. V. Kulik, S. Dickmann, I. K. Drozdov, A. S. Zhuravlev, V. E. Kirpichev, I. V. Kukushkin, S. Schmult, «Antiphased cyclotron-magnetoplasma mode in a quantum Hall system» Phys. Rev. B 79, 121310 (2009) 11. I. K. Drozdov, L. V. Kulik, A. S. Zhuravlev, V. E. Kirpichev, I. V. Kukushkin, S. Schmult, and W. Dietsche, «Extra Spin-Wave Mode in Quantum Hall Systems: Beyond the Skyrmion Limit» Phys. Rev. Lett. 104, 136804 (2010) В. Е. Кирпичев, И. В. Кукушкин, «Интерфейсные D комплексы в двумерной электронной системе» JEТP Lett. 92, 672 (2010) 13. T. Ando, A. B. Fowler, F. Stern, «Electronic properties of two-dimensional systems» Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

14. K. von Klizing, G. Dorda, and M. Pepper, «New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance» Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

15. D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. C. Gossard, «Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit» Phys. Rev. Lett.

48, 1559 (1982).

16. R. E. Prange, S. M. Girvin, «The Quatum Hall Eect» Berlin: SpringerVerlag, (1988).

17. Э. И. Рашба, В. Б. Тимофеев, ФТП 20, 977 (1986).

18. R. В. Laughlin, «Anomalous Quantum Hall Eect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations» Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

19. V. L. Pokrovskii, A. L. Talapov, «A simple model for fractional Hall eect»

J. Phys. C 18, L691 (1985).

20. R. B. Laughlin, «Primitive and composite ground states in the fractional quantum hall eect» Surf. Sci. 142, 163 (1984).

21. R. L. Willett, H. L. Stormer, D. С. Tsui, A. C. Gossard, and J. H. English, «Quantitative experimental test for the theoretical gap energies in the fractional quantum Hall eect» Phys. Rev. B 37, 8476 (1988).

22. Jain J. K., Phys. Rev. Lett.63 199 (1989); Phys. Rev. B 41 7653 (1990); Jain J. K., Kamilla R. K. in «Composite Fermions» (World Scientic Singapore: O.

Heinonen, 1998) 23. Lopez A., Fradkin E. Phys. Rev. B 44 5246 (1991); Phys. Rev. B (1993); Phys. Rev. Lett. 69 2126 (1992) 24. Halperin B. I., Lee P. A., Read N. «Theory of the half-lled Landau level»

Phys. Rev. B 47 7312 (1993) 25. R. Shankar, Phys. Rev. B 63 085322 (2001) 26. M. S-C. Luo, Sh. L. Chuang, S. Schmitt-Rink, and A. Pinczuk, «Manybody eects on intersubband spin-density and charge-density excitations»

Phys. Rev. B 48, 11086 (1993).

27. Бычков Ю. А., Иорданский С. В., Элиашберг Г. М., «Двумерные электроны в сильном магнитном поле » JETP Letters 33, 143 (1982).

28. Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, Sov. Phys. JETP 58, 1062 (1983).

29. J. P. Longo, C. Kallin, «Spin-ip excitations from Landau levels in two dimensions» Phys. Rev. B 47,4429 (1993).

30. W. Kohn, «Cyclotron Resonance and de Haas-van Alphen Oscillations of an Interacting Electron Gas» Phys. Rev. 123, 1242 (1961).

31. V. E. Bisti, «Intersubband collective excitations in qiasi-two-dimensional systems in a strong magnetic eld» Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 69, 543 (1999).

32. V. E. Bisti, «Structure of the intersubband collective excitations in qiasitwo-dimensional systems in a magnetic eld» JETP Letters 73 25 (2001) 33. Yu. A. Bychkov and G. Martinez, «Magnetoplasmons and band nonparabolicity in two-dimensional electron gas» Phys. Rev. B 66, (2002).

34. A. H. MacDonald, H. C. A. Oji, S. Girvin, «Magnetoplasmon Excitations from Partially Filled Landau Levels in Two Dimensions» Phys. Rev. Letters 55, 2208 (1985).

35. H. C. A. Oji, A. H. MacDonald, «Magnetoplasma modes of the twodimensional electron gas at nonintegral lling factors» Phys. Rev. B 33, (1986).

36. S. M. Girvin, A. H. MacDonald, and P. M. Platzman, Phys. Rev. Lett. 54, 581 (1985); Phys. Rev. B 33, 2481 «Quasiparticle states and the fractional quantum Hall eect» (1986).

37. S. Huant, S. P. Najda and B. Etienne, «Two-dimensional D centers»

Phys. Rev. Lett. 65, 1486 (1990).

38. J-P. Cheng, Y. J. Wang, B. D. McCombe, and W. Scha, «Many-electron eects on quasi-two-dimensional shallow-donor impurity states in high magnetic elds» Phys. Rev. Lett. 70, 489 (1993).

39. Z. X. Jiang, B. D. McCombe, and P. Hawrylak, «Donor Impurities as a Probe of Electron Correlations in a Two-Dimensional Electron Gas in High Magnetic Fields» Phys. Rev. Lett. 81, 3499 (1998).

40. A. B. Dzyubenko and A. Yu. Sivachenko, «D centers in quantum wells:

Spin-singlet and spin-triplet magneto-optical transitions» Phys. Rev. B 48, 14690 (1993).

41. D. M. Larsen and S. Y. McCann, «Excited states of the two-dimensional D center in magnetic elds» Phys. Rev. B 45, 3485 (1992).

42. P. Hawrylak, «Many-electron eects on donor states in a two-dimensional electron gas in a strong magnetic eld» Phys. Rev. Lett. 72, 2943 (1994).

43. A. B. Dzyubenko, A. Mandray, S. Huant, A. Yu. Sivachenko, B. Etienne, «Triplet transitions of D centers in quantum wells in high magnetic elds»

Phys. Rev. B 50, 4687 (1994).

44. S. Huant, A. Mandray, J. Zhu, S. Louie, T. Pang, and B. Etienne, «Wellwidth dependence of D cyclotron resonance in quantum wells» Phys. Rev. B 48, 2370 (1993).

45. J. G. S. Lok, A. K. Geim, J. C. Maan, I. Marmorkos, F. M. Peeters, N. Mori, L. Eaves, T. J. Foster, P. C. Main, J. W. Sakai, and M. Henini, «D centers probed by resonant tunneling spectroscopy» Phys. Rev. B 53, 9554 (1996).

46. H. L. Fox and D. M. Larsen, «Exact solutions for barrier D states at high magnetic elds» Phys. Rev. B 51, 10709 (1995).

47. О. В. Волков, С. В. Товстоног, И. В. Кукушкин, К.фон Клитцинг, К. Эберл, «Локализация отрицательно заряженных экситонов в квантовых ямах GaAs/AlGaAs » Письма в ЖЭТФ 70, 588 (1999).

48. V. V. Solovyev and I. V. Kukushkin, «Measurement of binding energy of negatively charged excitons in GaAs/Al0.3 Ga0.7 As quantum wells»

Phys. Rev. B 79, 233306 (2009).

49. S. L. Sondhi, A. Karlhede, S. A. Kivelson, and E. H. Rezayi, «Skyrmions and the crossover from the integer to fractional quantum Hall eect at small Zeeman energies» Phys. Rev. B 47, 16419 (1993).

50. M. Abolfath, J. J. Palacios, H. A. Fertig, S. M. Girvin and A. H. MacDonald, «Critical comparison of classical eld theory and microscopic wave functions for skyrmions in quantum Hall ferromagnets» Phys. Rev. B 56, 6795 (1997).

51. H. A. Fertig, L. Brey, R. Cote, and A. H. MacDonald, «Charged spin-texture excitations and the Hartree-Fock approximation in the quantum Hall eect»

Phys. Rev. B 50, 11018, (1994).

52. L. Brey,H. A. Fertig, R. Cote, and A. H. MacDonald, «Skyrme Crystal in a Two-Dimensional Electron Gas» Phys. Rev. Letters 75,2562, (1995).

53. B. Paredes and J. J. Palacios, «Skyrme crystal versus Skyrme liquid»

Phys. Rev. B 60, 15570, (1999).

54. Barrett S. E., Dabbagh G., Pfeier L. N., West K. W., Tycko R. «Optically Pumped NMR Evidence for Finite-Size Skyrmions in GaAs Quantum Wells near Landau Level Filling = 1» Phys. Rev. Lett. 74, 5112, (1995).

55. Bayot V., Grivei E., Melinte S., Santos M. B., Shayegan M., «Giant Low Temperature Heat Capacity of GaAs Quantum Wells near Landau Level Filling = 1» Phys. Rev. Lett. 76, 4584, (1996).

56. P. Plochocka, J. M. Schneider, D. K. Maude, M. Potemski, M. Rappaport, V. Umansky, I. Bar-Joseph, J. G. Groshaus, Y. Gallais, and A. Pinczuk, «Optical Absorption to Probe the Quantum Hall Ferromagnet at Filling Factor = 1» Phys. Rev. Lett. 102, 126806, (2009).

57. Yann Gallais, Jun Yan, Aron Pinczuk, Loren N. Pfeier, and Ken W. West, «Soft Spin Wave near = 1: Evidence for a Magnetic Instability in Skyrmion Systems» Phys. Rev. Lett. 100, 086806, (2008).

58. Kukushkin I. V., von Klitzing K., Ploog, K., Kirpichev V. E., Shepel B. N.

«Reduction of the electron density in GaAs Alx Ga1 xAs single heterojunctions by continuous photoexcitation» Phys. Rev. B 40, 4179 (1989).

59. I. V. Kukushkin and V. B. Timofeev, «Magneto-optics of strongly correlated two-dimensional electrons in single heterojunctions» Adv. Phys. 45, (1996) 60. David Richards, «Inelastic light scattering from inter-Landau level excitations in a two-dimensional electron gas» Phys. Rev. B 61, 7517 (2000).

61. A. Usher, R. J. Nicholas, J. J. Harris, and С. Т. Foxon, «Observation of magnetic excitons and spin waves in activation studies of a two-dimensional electron gas» Phys. Rev. В 41, 1129 (1990).

62. A. Schmeller, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeier, and K. W. West, «Evidence for Skyrmions and Single Spin Flips in the Integer Quantized Hall Eect»

Phys. Rev. Lett. 75, 4290 (1995).

63. V. T. Dolgopolov, A. A. Shashkin, A. V. Aristov, D. Schmerek, W. Hansen, J. P. Kotthaus, and M. Holland, «Direct Measurements of the Spin Gap in the Two-Dimensional Electron Gas of AlGaAs-GaAs Heterojunctions»

Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997).

64. V. S. Khrapai, A. A. Shashkin, E. L. Shangina, V. Pellegrini, F. Bertram, G. Biasiol, and L. Sorba, «Spin gap in the two-dimensional electron system of GaAs/AlxGal-xAs single heterojunctions in weak magnetic elds»

Phys. Rev. В 72, 035344 (2005).

65. A. P. Smith, A. H. MacDonald, and G. Gumbs, «Quasiparticle eective mass and enhanced g factor for a two-dimensional electron gas at intermediate magnetic elds» Phys. Rev. В 45, 8829 (1992).

66. A. Pinczuk, B. S. Dennis, D. Heiman, C. Kallin, L. Brey, C. Tejedor, S. Schmitt-Rink, L. N. Pfeier, and K. W. West, «Spectroscopic measurement of large exchange enhancement of a spin-polarized 2D electron gas»

Phys. Rev. Lett. 68, 3623 (1992).

67. D. K. Maude, M. Potemski, J. C. Portal, M. Henini, L. Eaves, G. Hill and M. A. Pate, «Spin excitations of a two-dimensional electron gas in the limit of vanishing Lande g-factor» Phys. Rev. Lett. 77, 4604 (1996).

68. M. J. Manfra, E. H. Aifer, B. B. Goldberg, D. A. Broido, L. Pfeier and K. West, «Temperature dependence of the spin polarization of a quantum Hall ferromagnet» Phys. Rev. B 54, R17327 (1996).

69. D. K. Lee, S. Rapsch, and J. T. Chalker, «Dirty quantum Hall ferromagnets and quantum Hall spin glasses» Phys. Rev. B 67, 195322 (2003).

70. P. A. Fleury and R. Loudon, «Scattering of Light by One- and Two-Magnon Excitations» Phys. Rev. 166, 514 (1968) 71. L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, S. Dickmann, V. E. Kirpichev, A. B. Van’kov, A. L. Parakhonsky, J. H. Smet, K. von Klitzing, and W. Wegscheider, «Cyclotron spin-ip mode as the lowest-energy excitation of unpolarized integer quantum Hall states» Phys. Rev. B 72, 073304 (2005).

72. Дикман С. М., Иорданский С. В., "Спиновая релаксация в условиях КЭХ при нечетном заполнении "JETP Letters 63, 50 (1996) 73. M. Kasner and A. H. MacDonald, «Thermodynamics of Quantum Hall Ferromagnets» Phys. Rev. Lett. 76, 3204 (1996); M. Kasner, J. J. Palacios, A. H. MacDonald, «Quasiparticle properties of quantum Hall ferromagnets»

Phys. Rev. B 62, 2640 (2000).

74. N. Read and S. Sachdev, «Continuum Quantum Ferromagnets at Finite Temperature and the Quantum Hall Eect» Phys. Rev. Lett. 75, 3509 (1995).

Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models» Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966).

76. P. C. Hohenberg, «Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions» Phys. Rev. 158, 383 (1967).

77. A. B. Dzyubenko and Yu. E. Lozovik, Sov. Phys. SolidState 25, 874 (1983).

78. Dickmann S., and Levinson Y., «Auger-like relaxation of inter-Landau-level magnetoplasmon excitations in the quantized Hall regime» Phys. Rev. B 60, 7760 (1999).

79. Dickmann S., «Activation energy in a quantum Hall ferromagnet and nonHartree-Fock skyrmions» Phys. Rev. B 65, 195310 (2002).

80. S. Dickmann, I. V. Kukushkin, «Zero-momentum cyclotron spin-ip mode in a spin-unpolarized quantum Hall system» Phys. Rev. B 71, 241310 (2005).

81. L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, V. E. Kirpichev, J. H. Smet, K. von Klitzing, and W. Wegscheider, «Cyclotron spin-ip excitations in the extreme quantum limit» Phys. Rev. B 63, 201402 (2001).

82. M. Wagner, U. Merkt and A. V. Chaplik, «Spin-singlet–spin-triplet oscillations in quantum dots» Phys. Rev. B 45, 1951 (1992).

83. Тимофеев В. Б., Кирпичев И. В., Кукушкин И. В., и Фалько В. И., «Энергетический спектр двуиерных электронов в наклонном магнитном поле» Письма в ЖЭТФ, 51 383, (1990).

84. H. A. Fertig, Luis Brey, R. Cote, A. H. MacDonald, A. Karlhede, and S. L. Sondhi, «Hartree-Fock theory of Skyrmions in quantum Hall ferromagnets» Phys. Rev. B 55,10671, 1997.