Главная >> Диссертации - все темы

Pages: |

| 2 |

«ШУРУП Андрей Сергеевич МОДЕЛИ АКТИВНО-ПАССИВНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ НЕОДНОРОДНОГО ДВИЖУЩЕГОСЯ ОКЕАНА Специальность: 01.04.06 – акустика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ...»

-- [ Страница 1 ] --

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

Физический факультет, кафедра акустики

---------------------------------------------------------------------------------------------------

На правах рукописи

УДК 551.463.21 : 534

ШУРУП Андрей Сергеевич

МОДЕЛИ АКТИВНО-ПАССИВНОЙ

АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ

НЕОДНОРОДНОГО ДВИЖУЩЕГОСЯ ОКЕАНА

Специальность: 01.04.06 – акустика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физ.- мат. наук, проф.

Буров Валентин Андреевич Москва,

Введение В настоящее время проблема мониторинга больших регионов мирового океана является по-прежнему крайне актуальной. Как известно, океан определяющим образом влияет на сезонную изменчивость климата. Так, например, возмущение системы океан-атмосфера в экваториальной зоне Тихого океана оказывает влияние на климат всего земного шара и играет ключевую роль в формировании погоды и климата на земле, поэтому трудно переоценить важность мониторинга океанических структур, необходимого для понимания и предсказания поведения сложной взаимосвязанной системы океан-атмосфера.

Акустическая томография океана в настоящее время рассматривается как основной метод получения информации о структуре, временной и пространственной изменчивости больших (порядке сотен и тысяч километров) акваторий мирового океана. Никакое излучение, кроме акустических волн, не способно распространяться на такие расстояния в морской воде. Основы акустической томографии океана были заложены Уолтером Манком и Карлом Вуншем в 1979 году [1]. В предложенном ими методе для измерения физических свойств океана использовалась идея томографического подхода, заключавшаяся в восстановлении параметров объекта на основе измерений интегральных характеристик (сечений) [2]. В распространения акустического сигнала или значения других характеристик принимаемых полей, прошедших сквозь исследуемый регион в различных направлениях [3], например, их вертикальной структуры.

Первые масштабные исследования океана были проведены в ходе Срединноокеанического динамического эксперимента (MODE 1973г.).

Данные этих исследований заставили ученых пересмотреть некоторые устоявшиеся представления о циркуляции океана как сумме крупных, равномерных, достаточно медленных течений, таких как Гольфстрим и Куросио. Оказалось, что около 90% кинетической энергии океана приходится на так называемые мезомасштабные структуры (океанские аналоги атмосферных циклонов и антициклонов), достигающие в размерах 100 км и существующие на протяжении порядка 100 дней (атмосферные системы обычно имеют в поперечнике 1000 км и живут от 3 до 5 дней). Традиционные точечные методы измерений малопригодны для изучения этой изменчивости.

Для того чтобы надежно охватить измерениями мезомасштабное поле, приборы нужно устанавливать через каждые 50 км. Чтобы покрыть акваторию 1000 на 1000 км, необходимо поставить 400 заякоренных станций (во всем мире исследователи за год устанавливают примерно 50 таких станций). Вести измерения можно и с научно исследовательских судов, но тогда приходится останавливаться через каждые 50 км, чтобы опустить за борт приборы. Кроме того, чтобы «обозреть» океан на площади 1000 на км требуется 10 судов, занятых исключительно сбором данных [4]. Таким образом, огромные расходы на такое детальное картирование океана делают его крайне дорогим и непрактичным. Следует, однако, отметить, что в последнее время уровень развития техники позволяет создавать автономные, относительно дешевые дрейфующие и «ныряющие» зонды-датчики [5] температуры, солености и давления, которые уже позволили осуществить картирования многих частей океана [6]. Однако информация, получаемая с помощью этих датчиков не может дать необходимую развивающуюся во времени картину в тех случаях, когда необходим динамический мониторинг океана в реальном времени. В этом случае необходимо использование методов акустической томографии океана.

Несмотря на очевидную научную, прикладную и экономическую ценность акустической томографии океана, ее использование, к сожалению, не вышло за рамки отдельных экспериментов. Многолетние исследования различных групп как в России, так и за рубежом (в первую очередь США, Франции, Японии) выявили ряд принципиальных трудностей как фундаментального так и технического характера, присущих томографии океана среди которых можно выделить следующие:

1. Распространение звука в водной среде определяется свойствами неизвестных неоднородностей, и обратная задача восстановления этих неоднородностей является нелинейной, плохо обусловленной, т.е.

некорректной. В результате возникает задача развития математических методов описания акустического поля и решения обратной задачи томографии океана, представляющую из себя многоканальную обратную задачу рассеяния. Необходим анализ возможностей восстановления, в результате решения этой задачи, океанических неоднородностей томографическими методами.

2. При решении задачи восстановления океанической неоднородности необходимо отработать эффективные методы описания исследуемой акватории, т.е. осуществить выбор базисных элементов, по которым раскладываются исследуемые гидрологические параметры – рефракционные неоднородности, течения, вихри. Выбор метода представления исследуемых неоднородностей в выбранном базисе может усложнить или упростить проблемы, возникающие при решении прямой задачи распространения акустического поля и порождаемые свойствами самого базиса, например, искусственно введёнными границами базисных элементов.

3. Проведение экспериментов по томографии океана в настоящее время сдерживается во многом техническими сложностями, связанными с развёртыванием длинных (как правило, перекрывающих подводный звуковой канал) антенных систем, проблемами точного позиционирования (на всех глубинах) гидрофонов антенны и сложностями, связанными с излучением низкочастотного сигнала. Это приводит к удорожанию томографического эксперимента и, в конечном счёте, к тому факту, что томография осуществляется на уровне отдельно взятых научно-исследовательских проектов без особых перспектив выхода на «повседневное» использование в качестве инструмента исследования и мониторинга больших акваторий.

В настоящее время видна тенденция к замедлению интенсивного технического развития томографии с одновременным усилением фундаментальной стороны исследований. При этом дальнейшее применение разработок видится, прежде всего, в удешевлении технических средств и разработке новых методов исследований.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что актуальным на настоящем этапе является теоретическое развитие физических, математических и алгоритмических подходов к разработке всех аспектов томографической схемы с целью максимального упрощения требований к проведению натурного эксперимента с разумными ограничениями на его сложность и стоимость. В представленной работе предпринята попытка в той или иной степени разработать новые подходы к решению задачи акустического мониторинга океана, которые, хотя бы отчасти, позволят создать достаточно гибкую новую схему акустической томографии океана, отвечающую поставленным выше условиям.

Таким образом, целью данной диссертационной работы является разработка новых подходов к построению томографической схемы, упрощающих параметрическое описание восстанавливаемых неоднородностей в выбранном базисе при сохранении и развитии возможности восстановления картины линейных течений, вихрей, совместно с восстановлением рефракционных характеристик среды в едином подходе, учитывающем необходимые условия для достаточно полного восстановления океанических неоднородностей томографическими методами; создание практических алгоритмов обработки сигналов, работоспособных в далеких от идеальных условиях реального эксперимента, учитывающих конечную длину антенны и неконтролируемую кривизну ее профиля, а также численное моделирование их работоспособности; развитие новых подходов, позволяющих отказаться от использования дорогостоящих низкочастотных излучателей при использовании в качестве источника звука собственных шумов моря.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи работы:

1. Разработка нового базиса для параметрического описания неоднородностей, упрощающего и совершенствующего методы решения томографической задачи.

2. Теоретический анализ возможности томографического восстановления комбинированных скалярно-векторных (рефракция и течение) неоднородностей среды в применении к задачам гидроакустики.

3. Разработка численной модели томографического восстановления скалярных, векторных и комбинированных скалярно-векторных неоднородностей в океане с использованием нового базиса. Разработка итерационных схем восстановления.

4. Исследование возможности оценки функции Грина – основного источника информации в томографических экспериментах – из функции взаимной когерентности шумов моря для каждой из учитываемых мод на основе теоретического рассмотрения и численных модельных экспериментов процессов пассивной томографии океана.

5. Разработка алгоритма выделения мод короткими вертикальными антеннами, искривленными неизвестным образом по глубине.

Научная новизна работы заключается в создании на основе разработанных математических и физических представлений в существенной степени новой схемы акустической томографии океанических неоднородностей всех типов, не накладывающей жёстких требований на проведение натурного эксперимента, типичных для «традиционной»

томографии океана. В работе:

1. Разработан новый мозаичный базис, который является удобной конструкцией для построения матрицы возмущений и решения обратной задачи томографирования комбинированной скалярновекторной неоднородности.

2. Развит теоретический аппарат, позволяющий сравнить возможности описания океанических неоднородностей с использованием различных базисов.

восстановления скалярно-векторных неоднородностей при различном исследуемой акватории.

когерентности шумового поля (в данном случае океана) для целей накопления шумового сигнала, необходимого для достоверного определения функции Грина. Предложен способ сокращения времени накопления до приемлемых (для целей томографии) значений.

комбинированных скалярно-векторных неоднородностей при волновом томографической схемы положен полосчатый базис. Разработана неоднородностей.

6. Разработана схема обработки акустических полей, принимаемых позволяющая получить информацию о модовой структуре океана.

Проведена серия модельных экспериментов, подтверждающая работоспособность предложенного подхода.

подтверждается численным моделированием, показавшим соответствие полученных результатов теоретическим расчетам и исходным данным при решении прямой задачи, имитирующей экспериментально измеряемые величины.

Научная и практическая значимость работы:

1. Разработанный и исследованный в работе мозаичный базис может быть использован при решении широкого класса обратных задач (как двумерных, так и трехмерных) томографического восстановления неоднородностей (скалярных, векторных и комбинированных скалярно-векторных) при различном представлении акустического поля (волны, лучи, «вертикальные моды – горизонтальные лучи»).

2. Разработанный алгоритм выделения мод короткими искривленными антеннами может быть использован в томографических исследованиях как больших, так и мезомасштабных акваторий океана.

3. Практическое значение имеет предложенная и проверенная численным моделированием возможность оценки функции Грина в модовом представлении из функции взаимной когерентности шумов за разумные времена накопления шумового сигнала. Полученные результаты могут быть использованы в пассивной томографии океана.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование базисов мозаичного типа в томографических задачах имеет преимущества по сравнению с использованием традиционных базисов, так как упрощает решение прямой задачи при построении матрицы возмущений и развивает возможности восстановления океанических неоднородностей, сохраняя при этом точность и полноту описания, соответствующую традиционным подходам.

2. Полное томографическое восстановление комбинированных скалярновекторных неоднородностей при учете условия несжимаемости жидкости не требует дополнительных измерений скорости течений на границе исследуемой области.

3. Мозаичный базис автоматически учитывает условие несжимаемости жидкости и дает возможность восстановления комбинированных скалярно-векторных неоднородностей в едином подходе.

когерентности шумового поля непосредственно следует из интеграла необходимое для определения функции Грина в томографических экспериментах, составляет от одного до нескольких часов при справедливости адиабатического приближения и использовании вертикальных антенн с векторными приемниками.

5. Решение системы линейных уравнений относительно квадратов модулей коэффициентов распространения мод позволяет определить модовый состав акустического поля, принимаемого короткими (не перекрывающими весь звуковой канал) искривленными подводными течениями антеннами, и реализовать модовую томографию океана в активном и пассивном режимах.

Апробация работы Конференции Студентов и Аспирантов по Фундаментальным наукам «Ломоносов-2004»; на X школе-семинаре акад. Л.М. Бреховских «Акустика океана», совмещённой с XIV сессией Российского акустического общества (Москва, 2004); на XVI (Москва, 2005), XIX (Нижний Новгород, 2008) и ХХ (Москва, 2008) сессиях Российского акустического общества; на 8-ой (Carvoeiro, Portugal, 2006) и 9-ой (Paris, France, 2008) Европейских конференциях по подводной акустике; на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации приведенных в списке литературы (из них 6 – в рецензируемых журналах). В настоящее время находится в печати (в издательстве Акустического Журнала) одна статья, посвященная определению модового состава акустического поля [7].

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Список цитируемой литературы включает 205 наименования, общий объем работы составляет 173 страницы, включая 154 страниц текста и 28 рисунков.

В первой главе дается обзор работ по теме исследования, кратко описывается современное состояние проблемы акустического мониторинга океана. Перечислены и кратно проанализированы основные используемые схемы акустической томографии океана, обсуждаются подходы и методы решения прямой и обратной задач. Описываются типы рассматриваемых неоднородностей в океане и специфика их восстановления методами акустической томографии. Кратко затрагиваются вопросы точности позиционирования элементов протяженных по вертикали акустических антенн и существующие методы решения этих проблем. Особое внимание уделяется новым подходам в задачах акустического мониторинга океана, в том числе возможности использования шумов моря в качестве источника звука.

Во второй главе описываются различные методы параметрического описания океанических неоднородностей как рефракционного, так и кинетического типов, восстанавливаемых томографическими методами.

Помимо общеизвестных базисов, используемых в океанологических задачах (таких как задание значений параметров неоднородностей в узлах сетки или в непересекающихся фигурах, плотно покрывающих рассматриваемую область), рассматривается новый подход, основанный на разложении неоднородностей по так называемым «нестандартным» (неортогональным и переполненным) базисам, которые можно условно назвать мозаичными.

Одним из используемых базисов такого типа является полосчатый базис, представляющий собой набор параллельных полос, поворачиваемых с равномерным угловым шагом в интервале от 0 до. В случае использования цилиндрического варианта мозаичного базиса, исследуемая область покрывается равномерно (с перекрытиями) базисными элементами в форме цилиндров (в двумерном случае – кругов). Использование базисов мозаичного типа существенно смягчает требования на математическую сторону проблемы: не требуется безызбыточная полнота и ортогональность базиса, проще становится построение матрицы возмущений, описание всех типов неоднородностей, включая векторные, становится единым. Для сравнения возможности восстановления океанических неоднородностей с помощью различных базисов использован теоретический аппарат, основанный на конечномерном аналоге теории союзных фундаментальных элементов Шмидта. Исследуется качество восстановления в базисах в виде множества полос и клеток в зависимости от соотношения между количеством и составом базисных элементов. Приведены примеры восстановления океанических неоднородностей с использованием рассматриваемых базисов и результаты их сравнения.

двумерных комбинированных океанических неоднородностей (рефракционного и кинетического типа) в томографических экспериментах при лучевом и волновом описании акустического поля. Иллюстрируется возможность полного восстановления двумерных течений на основе только данных рассеяния. Для реализации схемы используется мозаичный базис, с элементами в виде множества пересекающихся полос, свойства которого подробно исследованы во второй главе. Приводятся результаты моделирования восстановления неоднородностей рефракционного, кинетического и комбинированного рефракционно-кинетического типов.

Рассматривается итерационное восстановление распределения рефракционной неоднородности и вектора скорости течения. При решении томографической задачи в лучевом представлении учитываются как временные задержки распространения звукового сигнала вдоль луча, вносимые неоднородностью, так и влияние неоднородности на траекторию лучей. Обсуждается обобщение полосчатого базиса на случай трехмерной схемы томографического восстановления океанических неоднородностей в представлении «вертикальные моды – горизонтальные лучи». В этом случае, при решении задачи томографирования трехмерной скалярной неоднородности, каждая базисная полоса в вертикальном (глубинном) направлении характеризуется заданным профилем скорости звука.

В четвертой главе рассматривается возможность построения схемы модовой томографии океана без применения дорогостоящих низкочастотных излучателей. Для этого используется широко обсуждаемый в литературе последних лет метод оценки функции Грина из результатов измерения функции взаимной когерентности шумового поля, принимаемого в множестве точек наблюдения. Соотношение между функцией Грина и функцией когерентности шума выводится из интеграла ГельмгольцаКирхгофа. Предлагается уменьшение времени накопления шумового сигнала, необходимого для достоверного определения функции Грина, за счет использования вертикальных многоэлементных антенн, содержащих векторные приемники. Решение томографической задачи основано на восстановлении модовой структуры акустического поля, следующем из анализа собственных векторов и собственных значений матрицы взаимной когерентности принятого шумового поля.

В пятой главе рассматривается возможность определения модовой структуры океана по данным измерений с коротких (не перекрывающих весь океанический волновод) гидроакустических антенн, искривленных неизвестным образом подводными течениями, что соответствует условиям реального эксперимента. Разработан метод определения времен приходов сигналов по модам разных номеров на основе системы линейных уравнений относительно неизвестных квадратов модулей коэффициентов распространения мод. Для серии модельных экспериментов оценена точность восстановления профиля мод для разной длины антенны и кривизны ее профиля. Рассматривается применение предлагаемого подхода в случае использования в качестве источника звука как шумового поля океана, так и детерминированных сигналов. Проводится сравнение с общепринятым методом фильтрации мод.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

В диссертации принята двухзначная нумерация формул и рисунков.

Обращение к формулам осуществляется в виде (2.3), что означает третью формулу во второй главе. Обращение к рисункам производится по тому же принципу, только с указанием на «рисунок». Например, при указании (рис. 3.2), подразумевается второй рисунок третьей главы диссертационной работы.

Личный вклад автора исследований, изложенных в диссертационной работе: в разработке теории, выполнении предварительных оценок, подготовке программного обеспечения, проведении численных экспериментов и подготовке публикаций результатов. Все работы по математическому моделированию проведены им лично.

Глава 1. Современное состояние проблемы акустического мониторинга океана (по материалам научных публикаций) значениям их линейных или нелинейных интегральных преобразований [2, 8–11] и [12, с. 9]:

где y и r – пространственные координаты; f (y ) – экспериментально измеряемые данные, определяемые параметрами среды g (r ) ; (r ) – область, влияющая на характер распространения сигнала, информация о геометрии которой содержится в структуре ядра M (y, r ) интегрального преобразования.

Так, в случае лучевого рассмотрения томографическая задача восстановления скалярных неоднородностей сводится к решению интегрального уравнения типа [13] где dl – элемент траектории луча Li, характеризуемой параметром i. Первое прямолинейных лучевых траекторий Li, форма которых не зависит от параметров исследуемой среды. В дальнейшем полученные результаты были обобщены для медицинских целей при использовании рентгеновского излучения. Однако практическое восстановление внутренней структуры объекта по всей совокупности результатов рентгеновского просвечивания было невозможным, пока не появились быстродействующие ЭВМ и не были разработаны методы восстановления, альтернативные обращению Радона, реализуемые с помощью ЭВМ [15]. В результате появился так называемый алгоритм обращения методом свертки и обратного проецирования, который практически полностью заменил методы, основанные на двумерном преобразовании Фурье и итерационные методы реконструкции [2]. Однако оказалось [8], что обращение данных с помощью свертки применимо только к некоторым частным схемам просвечивания, использующим параллельные и предложенных подходов было дано в статьях Хорна [9], где описан метод получения различных алгоритмов восстановления для произвольных многолучевых схем просвечивания объекта. В основе каждого алгоритма лежит линейный оператор общего вида (1.1), ядро которого определяется геометрией схемы сканирования. Практическая реализация алгоритмов, рассмотренных Хорном, требует не намного больше вычислений, чем методы свертки, которые применимы только в частных случаях. Разработанные для рентгеновского излучения схемы обращения данных наблюдения составляют основу так называемой «классической» скалярной томографии и позволяют проекционных данных. Результаты, полученные для рентгеновского излучения, были обобщены и развиты на случай акустических сигналов в работах Деванея [16, 17].

Основываясь на успехах медицинской томографии У. Манк и К. Вунш [3] предложили метод определения физических свойств океана на основе акустической томографии. Предложенный подход обладает существенными обусловленными использованием в качестве основного инструмента томографического исследования совокупности глубоководных антенн со расположения их элементов. Кроме этого, применение к томографии океана методов обращения данных наблюдений, разработанные для рентгеновской томографии, сильно усложняется, поскольку в океане траектории лучей не являются прямолинейными, более того, их форма зависит от вида восстанавливаемой неоднородности, что делает задачу нелинейной. Помимо этого, на практике значения интегралов (1.2) можно вычислить только для конечного числа пар «источник-приемник» (i – номер такой пары, включающий в себя номер источника и номер приемника), т.е. вдоль конечного набора лучей {Li}. Относительно малое количество данных наблюдения, получаемых в экспериментах по томографии океана по сравнению с медицинской томографией ограничивает возможности применения методов обращения, разработанных для медицинских целей, однако богатая априорная информация об акватории помогает частично смягчить эти проблемы. Отмеченные особенности проведения томографического эксперимента в океане требуют поиска новых подходов к реконструкции внутренней структуры океана по просветным данным.

Глава 2 настоящей диссертационной работы посвящена разработке новых методов параметрического описания океанических неоднородностей с помощью базиса мозаичного типа [18]. Предлагаемый подход развивает итерационный метод реконструкции изображений [2], разработанный для медицинской томографии, когда рассматриваемая двумерная область разбивается на плоские фигуры с постоянными внутри них значениями параметров восстанавливаемых неоднородностей. По сравнению с известным подходом, использование мозаичного базиса упрощает математическую сторону решения томографической задачи, позволяет осуществить полную реконструкцию течений и скалярных неоднородностей в едином подходе, а также обобщить полученные результаты на случай трехмерной схемы.

Задача томографического восстановления параметров океанической среды состоит из решения прямой и обратной задач. При решении прямой задачи определяется влияние тестовых возмущений на распространяющиеся сигналы, когда характеристики среды считаются известными или восстановленными на предыдущем итерационном шаге. Решение обратной задачи может быть сформулировано как поиск параметров (позволяющих осуществить достаточно полное описание восстанавливаемых неоднородностей), минимизирующих тем или иным способом выбранную невязку между принятыми полями (или их характеристиками) и полями, полученными в результате решения прямой задачи. Таким образом, процедура томографического восстановления океанических неоднородностей приводит к необходимости решения прямой задачи как внутренней задачи в процессе итерационного восстановления, а также в модельных целях для верификации разработанных томографических схем. При решении прямой задачи необходимо выбрать метод описания акустического поля в океане, исходя из условий проводимого эксперимента.

Для описания распространения акустических сигналов на большие расстояния применяется лучевой подход [19–23]. Решение прямой задачи в лучевом приближении сводится к решению уравнения эйконала [24], что позволяет рассчитать траекторию луча и время пробега сигнала вдоль луча при наличии неоднородностей как рефракционного, так и векторного типов.

В работе [25] приведен вывод основных уравнений, описывающих распространение звука в неоднородных движущихся нелинейных средах в высокочастотном приближении. Получены точные аналитические решения уравнений эйконала и переноса при произвольной стратификации свойств среды и произвольных распределениях давления на поверхности источника интенсивного звука. В линейном приближении уравнения эйконала для двумерной неоднородной движущейся среды сводятся к системе четырех дифференциальных уравнений [26], решение которой стандартными методами позволяет найти траекторию луча и время распространения сигнала вдоль него. Однако лучевое описание не всегда с требуемой гидроакустических задач [27, 28], так как этот подход не учитывает вертикальной структуры распространяющегося поля, заменяя его картиной рефракции лучей в вертикальной плоскости, что является грубым приближением, особенно в случае использования низких ( 100 Гц) частот.

Иной подход предполагает модовое представление акустического поля.

В подводной акустике это описание звуковых волн впервые применено в работах [29, 30]. Впоследствии Пирс [31] обобщил разработанную теорию на случай среды, свойства которой медленно меняются в горизонтальных направлениях, предполагая при этом, что взаимодействием между модами можно пренебречь. Основные результаты вычислений показали, что различные моды распространяются по разным путям в горизонтальной плоскости; интенсивность поля вдоль этих горизонтальных лучей удовлетворяет уравнению переноса в двумерном пространстве. Измеряя характеристики мод (их фазовые или групповые скорости), также можно получить информацию о структуре неоднородностей в океане [32], как и при распространяющихся вдоль разных лучевых траекторий [33]. Известно, что интерференционные максимумы групп мод, имеющих близкие номера [12]. С увеличением расстояния между источником и точкой наблюдения количество интерфирирующих мод в каждой группе уменьшается и, начиная с некоторого расстояния, отдельные импульсы, приходящие на приемник, могут соответствовать не лучам, а отдельным модам [34]. Это расстояние определяется как характеристиками самого волновода, так и свойствами излучаемого сигнала [13]. В настоящее время общие вопросы, связанные с соотношением лучевого и модового описания поля в волноводах изучены достаточно полно [35–37].

В результате обобщения и объединения модового и лучевого описания комбинированный подход «вертикальные моды – горизонтальные лучи» [38], который учитывает как траекторию распространения лучей в горизонтальной плоскости, так и вертикальную модовую структуру сигнала. Использование такого представления позволяет свести полноразмерную трехмерную задачу томографии океана к набору независимых (при условии применимости адиабатического приближения) двумерных задач. В этом случае для каждой из мод в горизонтальной плоскости используются лучевые представления, а для описания глубинной структуры поля – профили рассматриваемых распространяются вдоль этих лучей.

Среди задач акустической томографии океана особое место занимают задачи восстановления карты океанических течений по данным акустических соотношения, аналогичные (1.1). В этом случае вместо скалярных функций g (r ) рассматриваются распределения восстанавливаемого вектора скорости потока v (r ) [39–43]:

где единичный вектор является касательным к траектории луча Li, а вектор n ортогонален волновому фронту; k 0 (r ) = c0 (r ) – волновое число, c0 (r ) – фоновое значение скорости звука, – частота сигнала; y и y – точки расположения приемника и источника, соответственно, G (y, r ) – падающее поле. Величины f i и U являются измеряемыми в эксперименте возмущений времен распространения сигнала при встречном озвучивании и возмущение акустического поля, вызванные наличием неоднородности, соответственно.

Океанические течения, как уже отмечалось выше, являются более стабильными образованиями, нежели аналогичные им атмосферные явления.

Эти течения могут существовать довольно значительное время и практически без изменений, по сравнению с атмосферными явлениями. Скорость течений сравнительно невелика. Обычное значение этой скорости 0.5 м/с, но иногда она может достигать 1.5-2.0 м/с. Вертикальные профили течений, как и профили других гидрофизических полей, не являются гладкими, а имеют тонкую структуру, т.е. разбивается на слои с примерно одинаковыми скоростями внутри слоя и большими градиентами модуля скорости на границах этих слоев [44]. Отношение скоростей океанических течений к скорости распространения звука в воде обычно ~ 10-3, что примерно в тридцать раз меньше типичного значения отклонения фазовой скорости звука c c0 c0 ~ 0.03, где c0 – среднее значение скорости с. Тем не менее, движение океанических вод может существенно влиять на характер распространения звука [45, 46].

Во-первых, для достаточно большого расстояния от источника, это движение дает существенный вклад в набег фазы вдоль луча и, следовательно, приводит к изменению картины интерференции при распространении звука. Дополнительный набег фазы может быть оценен как ~ 2f R v R c 2. Здесь R – расстояние между источником и приемником, v R – среднее (вдоль трассы) значение компоненты скорости движения v( z ) в направлении от источника к приемнику, f – частота излучаемого звука.

Считая, например, что дополнительный набег фазы следует учитывать при 8, можно получить R c 2 16 f v R. Таким образом, начиная с этих расстояний, движение водных масс дает существенный вклад в фазу звукового поля. При v R = 0.3 м/с, f = 100 Гц, R 4.7 км.

существенному изменению амплитуды звукового поля. Если в точку наблюдения приходят несколько лучей, и набег фазы вдоль хотя бы одного из них зависит от v R, то амплитуда суммарного поля также зависит от v R.

В-третьих, если привести к качественному изменению характера модового распространения звука.

В работе [47] показано, что основное влияние на амплитуду и фазу звукового поля оказывает изменение распределения скорости звука, связанное с прохождением вихря через звуковую трассу. Помимо этого, движение воды в самом вихре может также приводить к вариациям интенсивности, превышающим 10-12 Дб, и к дополнительному набегу фазы, необходимость учета эффектов, связанных с вихревым движением водных масс.

Взаимодействие волн с вихрями принадлежит к числу наиболее значимых и сложных в изучении гидродинамических процессов, во многом определяющих характер распространения волн в турбулентных и других распространения волн в вихревых потоках важное значение имеет исследование рассеяния волн, как на единичном вихре, так и на системах акустических волн на трехмерной вихревой структуре – вихре Хилла. При рассмотрении рассеяния звука на вихре, авторы не ограничиваются борновским приближением, как это сделано в работах [52, 53], а учитывают пертурбационные поправки к амплитуде рассеяния. Предложенная методика позволяет также найти корректные выражения для полного сечения рассеяния, которая, как показано в работе, может достигать в практически интересных случаях десятков квадратных метров.

Таким образом, характеристики акустического сигнала, прошедшего рефракционных неоднородностей (например, отклонениями скорости звука с(r ) ), но и наличием в среде потоков жидкости со скоростью v(r ) [54–57].

реконструкции комбинированных скалярно-векторных неоднородностей [58– 60]. Изначально решение задачи акустического мониторинга океанической среды рассматривалось для лучевого представления поля в простой времяпролетной схеме [61–63]. Впоследствии были разработаны методы дифракционной томографии, использующей в качестве исходных данных амплитуды и фазы рассеянного акустического поля [39–42].

Полная трехмерная задача томографии океана во многих случаях может быть сведена тем или иным путём к набору двумерных задач, в которых наборы двумерных функций позволяют восстановить параметры исследуемых трёхмерных неоднородностей. В большинстве подобных рассмотрений задача сводится к восстановлению двумерных распределений (карт). Например, в представлении звукового поля «вертикальные моды – горизонтальные лучи» [38] в случае отсутствия взаимодействия между модами могут рассматриваться независимые двумерные карты лучей, по которым в горизонтальной плоскости распространяются вертикальные моды со своими фазовыми скоростями. Важным упрощением при решении комбинированной скалярно-векторной томографической задачи является тот факт, что океанические течения можно считать горизонтальными, так как в большинстве случаев вертикальная составляющая скорости у них во много раз меньше горизонтальной [44, 64], и ею можно пренебречь.

Разработанные к настоящему времени схемы томографического восстановления двумерных комбинированных неоднородностей (рефракционного и кинетического типа) основываются на разделении эффектов их влияния и дальнейшем раздельном восстановлении с(r ) и v(r ) [39–42]; r = {x, y} – радиус-вектор в плоскости ( x, y ). Реконструкция неоднородности скорости звука с(r ) проводится стандартными методами решения обратной задачи рассеяния, в частности применением алгоритмов скалярной томографии [12, 43, 65]. Вопрос о восстановлении кинетических неоднородностей v(r ) (вихрей, течений) является частным вопросом о восстановлении векторных полей. Один из разработанных ранее подходов [41, 42] томографического восстановления векторных неоднородностей v(r ) основан на теореме Гельмгольца [66, с. 59–60], согласно которой любое векторное поле, если оно конечно, однозначно, непрерывно и обращается в ноль на бесконечности, может быть единственным образом представлено в виде суммы градиента скалярного (r ) и ротора векторного (r ) потенциалов:

После чего вопросы, связанные с восстановлением полного поля v(r ), рассматриваются отдельно для каждой компоненты Сложности этого подхода заключаются в том, что реконструкция той или иной компоненты накладывает свои требования на данные, необходимые для их восстановления. Так, в работах [41, 67], показано, что соленоидальная составляющая v sol (r ) может быть однозначно восстановлена в лучевой томографической схеме из данных рассеяния, в то время как полная информация о безвихревой компоненте v irrot (r ) в данных рассеяния не содержится [43]. Таким образом делается вывод, что лучевая задача томографического восстановления произвольного векторного поля v(r ) из данных рассеяния является недоопределенной. Существенное упрощение, позволяющее осуществить полное восстановление v(r ), возможно при рассмотрении течения несжимаемой жидкости в отсутствие источников в рассматриваемой области div v (r ) = 0. В этом случае скалярный потенциал (r ) удовлетворяет уравнению Лапласа (r ) = 0 и может быть определен при известных значениях скорости течения на границе рассматриваемой получены в работах [41, 67]. После восстановления функций (r ) и (r ), поле скорости течения v(r ) оценивается как v(r ) = grad (r ) + rot (r ).

Таким образом, в [41, 67] делается вывод, что векторное поле v(r ) может использовании проекционных данных рассеяния, граничных значений v(r ) и при выполнении условия несжимаемости жидкости. Выводы, полученные для лучевой задачи, обобщаются на случай волновой (дифракционной) томографии [42, 68]. Использование полученных результатов для построения томографической схемы, приводит к существенным трудностям, так как становятся необходимыми дополнительные измерения скорости течений на границе рассматриваемой акватории. Кроме этого, если предположить, что соленоидальное поле в большинстве своем представляет вихревое движение океанической среды, а потенциальное – глобальные течения (Гольфстрим, Куросио), то, следовательно, представляется необходимым разрабатывать разные «измерительные» схемы для этих видов потоков.

Несколько иной подход к решению двумерной задачи томографического восстановления течения v(r ) предложен в работах [69–71]. В отличие от достаточно общего подхода, основанного на разложении Гельмгольца (1.4), авторы изначально ограничиваются рассмотрением вихревого течения касаясь вопросов, связанных с восстановлением потенциальной компоненты течений. При решении томографической задачи используется соотношение между пространственным спектром восстанавливаемого поля скоростей ~ (k ) Независимо от результатов, представленных в [41, 67], в работах [69–71] Фурье-образ данных рассеяния позволяет оценить пространственный спектр (k ). Полное поле v(r ) в этом случае оценивается через обратное Фурье-преобразование его спектральных компонент ~ (k ), определяемых на основании (k ). Предложенный подход несколько упрощает рассмотрение задачи, по сравнению с работами [41, 67], так как предполагает непосредственное восстановление скорости v(r ), а не ее скалярного (r ) и векторного (r ) потенциалов. Однако для произвольного случая движущейся среды (например, когда компоненты v x (r ), v y (r ) вектора v (r ) являются независимыми функциями) однозначная связь между спектрами открытым вопрос о возможности реконструкции безвихревого течения ( (r ) = 0 ) несжимаемой жидкости. Попытка ответить на поставленные вопросы была осуществлена в работах [39, 73, 74], где при рассмотрении волнового описания акустического поля было установлено, что «невзаимность» процесса рассеяния звуковой волны потоком представляет дополнительную информацию, которая может быть использована для разделения спектральных компонент вектора скорости ~ x (k ) и ~ y (k ).

Следовательно, становится возможным произвести полную реконструкцию поля скоростей произвольного потока методами дифракционной томографии.

Важно, что в отличие от результатов работ [42, 68], в предлагаемом подходе дополнительных измерений на границе акватории не требуется. Однако в этом случае проведение томографического эксперимента также усложняется, поскольку для определения ~ (k ) и ~ (k ) даже в двух точках в пространстве Фурье необходимо произвести четыре типа измерений [39]. Кроме этого, остается открытым вопрос о возможностях и ограничениях применения лучевой томографии при восстановлении течений различного типа.

Существующая неоднозначность в определении требований, накладываемых на процесс томографического восстановления потенциальной и соленоидальной компоненты океанических течений при различном описании акустического поля, требует дополнительного рассмотрения этого вопроса. В Главе 3 настоящей диссертационной работы показано, что учет условия несжимаемости жидкости позволяет осуществить полную реконструкцию как вихревого, так и безвихревого течения в лучевой и дифракционной томографии без дополнительных измерений скорости течения на границе исследуемой области [75–77].

При реализации схем акустической томографии больших (с линейными размерами порядка сотен километров) акваторий океана необходимо использование низкочастотных излучателей, так как только звук низкой частоты может распространяться на такие расстояния, слабо затухая.

Использование низкочастотных излучателей в условиях открытого океана сопряжено с существенными техническими сложностями, связанными с энергообеспечением, постановкой и позиционированием таких громоздких источников звука, а их высокая стоимость влечет за собой непомерное удорожание томографического эксперимента. Значительное упрощение и удешевление эксперимента возможно при реализации методов пассивной томографии с применением шумов океана в качестве источника звука. Как известно из квантовой теории поля [78, с. 97], двухточечная корреляционная функция, усредненная по основному состоянию поля (вакуумное среднее), есть функция Грина этого поля. Этот факт не так давно был «переоткрыт» в контексте решения акустических задач [79] в применении к определению функции Грина твердого тела из функции когерентности (т.е. функции корреляции для комплексных сигналов) диффузного шумового поля тепловых флуктуаций. Было показано, что пространственно-времення структура функции Грина для двух разнесенных в пространстве точек может быть оценена из выборочной функции взаимной когерентности шумового поля, принятого в этих точках. Возможность такой оценки доказана теоретически и экспериментально подтверждена в ультразвуковых измерениях [79–82], а также в сейсмологии [83–85] при измерении естественных шумов. Был также разработан подход, в котором использовались источники сигнала, специальным образом расположенные относительно точек приема, для которых определялась функция Грина.

Диффузное шумовое поле в этом случае формировалось при прохождении излученного сигнала через многократно рассеивающую среду [86–88].

Вопрос о возможности восстановления функции Грина из функции взаимной когерентности шумового поля применительно к задачам акустики океана исследуется в работах [89–97]. При теоретическом рассмотрении, было получено выражение для функции когерентности шума поверхностных и распределенных в пространстве некоррелированных источников [90, 91].

При выводе учитывались наличие профиля скорости звука и наличие дна, что является важным при определении корреляционных свойств шума. Итоговые выражения получены в модовом представлении акустического поля. На основе сравнения полученных результатов с хорошо известным выражением поля точечного источника в волноводе авторы делают вывод [91], что функция Грина может быть оценена с помощью функции взаимной когерентности шумового поля. Полученные выражения могут быть использованы при численном моделировании шумового поля в океане, для исследования его корреляционных свойств. Следует, однако, отметить, что выражение для функции когерентности получено при учете влияния поглощающего дна, т.е. справедливо для случая мелкого моря. Кроме этого, вывод о взаимосвязи функции Грина и функции когерентности шумового поля, основанный только на сопоставлении их модового представления, не является полным и требует дальнейшего рассмотрения. Развитие полученных результатов дано в работе [93], где авторы отходят от случая волноводного распространения сигналов и рассматривают задачу в достаточно общем случае трехмерной однородной среды с затуханием. Введение в рассмотрение затухания приводит к появлению в итоговых соотношениях амплитудного множителя вида характеризующего зависимость поглощения от частоты ~ n. Показано, что производная по времени от функции когерентности случайных шумовых полей пропорциональна сумме запаздывающей и опережающей функции Грина, что отличается от предыдущих результатов, где рассматривалась функция когерентности, а не ее производная. Полученное уточнение является важным, так как позволяет правильно оценить фазу сигнала из производной функции когерентности, что важно для целей томографии. Таким образом, в модовом представлении получены аналитические выражения для функции взаимной когерентности шумового поля при различном расположении шумовых источников в океаническом волноводе. Сравнение полученных результатов с выражением поля точечного источника в виде суммы мод позволяет сделать вывод о наличии тесной взаимосвязи между функцией Грина и функцией взаимной когерентности шумов. При обобщении полученных результатов на трехмерных случай показано, что оценку функции Грина дает производная по времени функции взаимной когерентности шумового поля. Более строгое теоретическое доказательство рассматриваемого соотношения приводится в [96] для лучевого описания акустического поля. Используется простой метод мнимых источников для однородного распределения источников шума в волноводе Пекериса. Показано, что основной вклад в функцию когерентности дают шумовые поля, приходящие на оба приемника. В этом случае время прохождения сигнала между точками приема совпадает со значением временной задержки, когда модуль производной функции взаимной когерентности шумового поля достигает максимума.

Продемонстрированная таким образом возможность оценки времени распространения сигнала между разнесенными приемниками может быть использована для целей пассивной томографии океана. При этом время накопления сигнала должно быть достаточно большим, чтобы после усреднения по этому промежутку времени, вклад других некогерентных сигналов стал мал.

Вопрос о времени накопления сигнала, необходимого для достижения требуемого значения отношения амплитуды сигнала к шуму на выходе корреляционной системы, рассматривается в [94] для случая поверхностного шума. Авторы учитывают, что амплитудное отношение сигнал/помеха пропорционально отношению площади поверхности, занимаемой источниками, сигнал от которых проходит через оба приемника, к остальной площади поверхности расположения шумовых источников, и равно R – расстояние между приемниками, k 0 – волновое число на центральной f 0 рассматриваемого диапазона частот шириной f. Вклад частоте удаленных источников не учитывается, так как введено затухание ~ exp(R ), – коэффициент поглощения. Кроме этого учитывается сферическая расходимость ( ~ 1 k 0 R ) волнового фронта, т.е. волноводное распространение звука не учитывается, а рассматривается поле точечного источника вблизи точки излучения. В итоге получено выражение для S out N out Tf exp(R ) k 0 R, где T – время накопления шумового сигнала. Полученное соотношение позволяет оценить необходимое время накопления T по требуемому значению Sout N out и другим известным параметрам задачи. Так, для использованных в статье [94] значений экспоненциальный множитель соответствует ослаблению амплитуды сигнала 0.8 Дб на длину волны, для достижения значения Sout N out 30 требуемое время накопления составляет Т 20 мин, что приводит к выводу о возможности использования пассивных методов на небольших расстояниях, например, для самосинхронизации и самолокализации донной антенны [94].

Однако для томографии океана, реализуемой на расстояниях в сотни распространения звука, что приводит к необходимости более детального рассмотрения вопроса об оценке необходимого времени накопления шумового сигнала и способов его уменьшения в этом случае.

В работе [92] получено выражение для вариации производной функции когерентности, характеризующее ее флуктуации вокруг среднего значения и являющееся характеристикой степени близости производной выборочной функции когерентности к функции Грина. Полученные выражения не зависят от конкретного представления функции Грина (разложение по модам или лучевое описание) и от области применения (ультразвуковой эксперимент или подводная акустика). При выводе предполагалось изотропное распределение импульсных случайных шумовых источников в пространстве и ограниченность функции Грина во временной области, что справедливо для любых физических систем с затуханием. Для простого случая белого шума и когерентности пропорциональна произведению энергий сигналов, принимаемых в двух точках, и обратно пропорциональна времени накопления T и полосе частот f, что совпадает с хорошо известным результатом [98]. Вариация производной функции когерентности в этом случае имеет аналогичную зависимость, с той лишь разницей, что энергия сигнала, принятого одним из приемников заменяется производной функции автокогерентности этого сигнала по времени. Полученные результаты качественно совпадают с оценками отношения Sout N out работы [94], но относятся к более общему случаю объемного шума, произвольного вида функции Грина и справедливы для различных частотных диапазонов. Однако количественное соотношение между отношением сигнал/помеха на выходе корреляционной системы и параметрами задачи в работе [92] не приводится.

Большинство теоретических результатов, полученных в [92–96], были подтверждены экспериментально. Так в [91] рассматривался прием шумового поля океана четырьмя вертикальными гидроакустическими антеннами, заякоренными на дне вдоль прямой линии. Шумовой сигнал принимался в течение T 20 минут. Расстояние R между антеннами составляло 1700, 700 и 1100 метров. Рассматривался частотный диапазон f = 70-130 Гц, глубина волновода в среднем по трассе составляла метров. Вычисление функции когерентности шумовых полей позволило качественно оценить пространственно-временную структуру акустического рассматриваемыми приемными антеннами. Однако времена приходов отдельных сигналов не удалось определить с требуемой точностью, так как время накопления было мало. Действительно, для рассматриваемого эксперимента, использование соотношения S out N out Tf exp(R ) k0 R [94], при минимальном расстоянии между антеннами R = 700 м, и значениях параметров f = 60 Гц, f 0 = 100 Гц, Sout N out = 30, в предположении, что экспоненциальный множитель соответствует малому ослаблению амплитуды сигнала (0.001 Дб на километр), позволяет оценить требуемое время накопления T 73 минуты, что существенно превышает использованное в эксперименте значение. В [92] авторы используют данные шумовых измерений донной антенной для вычисления вариации функции когерентности, после чего полученные результаты сравниваются с теоретическими данными. Время усреднения при вычислении функции когерентности менялось от 1 до 33 минут. Рассматривался частотный диапазон 300-530 Гц. Глубина залегания антенны составляла 21 метр, а расстояние между источниками изменялось от 2 до 28 метров. Отношение экспериментального значения вариации функции когерентности к теоретическому значению для R = 28 м, T = 33 мин близко к единице.

Полученные результаты экспериментально подтверждают возможность оценки функции Грина из функции взаимной когерентности шума как для случая глубокого моря (глубина ~ 1800 м ), так и для мелкой воды (глубина ~ 20 м ) при соответствующем выборе полосы частот для заданного расстояния между приемниками.

когерентности шумового поля было осуществлено в натурном эксперименте [94] для целей самолокализации (определения расстояния между всеми парами приемников) и самосинхронизации донной акустической антенны.

Предложенный метод был применен для 131-метровой антенны, состоящей из 64 элементов. Использовались 11-минутные записи шумов океана в полосе частот 150-700 Гц. Для каждой пары приемников вычислялась производная функции когерентности, что позволило определить времена распространения сигнала между приемниками в прямом и обратном направлениях для самолокализации и самосинхронизации элементов донной антенны. В статье также приведены результаты сравнения теоретических и экспериментальных значений сигнал/помеха. Показано соответствие теории и эксперимента для рассматриваемых условий.

подтверждена возможность оценки функции Грина из функции взаимной когерентности шумового поля океана. Полученные результаты позволяют говорить о возможности построения полной трехмерной схемы пассивной томографии океана. Главы 4 и 5 настоящей диссертационной работы посвящены исследованию вопросов реализации модовой томографии океана, основанной на использовании в качестве принимаемого на развитые вертикальные антенны сигнала низкочастотного поля шумов. Ранее эти вопросы в известной нам литературе другими авторами систематически и достаточно подробно не обсуждались. Принципиальным для данной задачи является время накопления шумового поля, необходимое для достоверного определения функции Грина, и возможность выделения модовой информации на основе измерения матрицы когерентности шумового поля, принятого гидроакустическими антеннами [99, 100].

Проведение экспериментов по томографии океана в настоящее время сдерживается во многом техническими сложностями, связанными, в том числе с развёртыванием длинных (как правило, перекрывающих подводный звуковой канал) антенных систем, что в свою очередь приводит к проблемам точного позиционирования их гидрофонов. Так, например, при реализации модовой томографии океана [101–103], необходимо осуществить селекцию мод [104–107] принимаемого акустического поля для чего, могут применяться вертикальные гидроакустические антенны, перекрывающие весь волновод по глубине. Решение задачи облегчается при известной модовой структуре океанического волновода. В этом случае селекция мод осуществляется с помощью метода, называемого пространственной фильтрацией мод, использующего свойство ортогональности мод как собственных функций волновода [29, 30]. Согласно этому свойству интеграл по вертикальной координате от произведения двух мод равен нулю, если моды различные, и конечной величине, если моды одинаковые. Однако на практике вертикальные антенны являются дискретными (что приводит к замене интегрирования по вертикали на суммирование) и часто не перекрывающими весь волновод по глубине, что снижает фильтрующие свойства антенн. В случае мелкого моря ситуация осложняется тем, что профили мод зависят от структуры дна [108]. Они могут быть вычислены, как это сделано, например, в [109], но для этого необходимо знать параметры океанического волновода, в том числе и слоистую структуру дна, что существенно осложняет рассмотрение. Однако в том случае, когда в волноводе распространяется много мод, решение задачи их селекции существенно упрощается, благодаря тому, что волны, идущие под скользящими углами к донной поверхности, почти полностью отражаются.

Как показано в работе [110], в этом случае можно пренебречь акустическим полем в дне, выбрав в качестве истинных профили мод, соответствующие волноводу с импедансным дном. Импеданс дна для разных мод может быть определен при сравнении экспериментально выделяемых и теоретически рассчитанных мод. Из приведенного исследования [110] следует, что с помощью вертикальной цепочки гидрофонов, перекрывающей значительную часть океанического волновода, можно надеяться выделить моды низких номеров без экспериментального измерения или вычисления параметров дна.

В работах [111, 112] рассматривается влияние дискретной структуры вертикальной антенны, а также отношения ее апертуры к толщине водного слоя на степень концентрации излучаемой антенной акустической мощности в одну моду для случая идеального волновода. Возможность возбуждения малого количества мод вертикальной антенной является важной при реализации методов низкочастотной маломодовой импульсной томографии [113–115]. Показано [112], что даже в случае, когда антенна перекрывает весь волновод, не вся акустическая энергия излучается в одну нормальную волну.

Это объясняется нарушением ортогональности дискретизованных мод и связанной с этим заменой интегрирования по апертуре суммированием. Этот эффект можно ослабить, уменьшая расстояние между гидрофонами. Но чтобы избежать акустического взаимодействия между соседними элементами антенны, ее шаг обычно берется равным или превышающим половину длины волны излучаемого поля. Обратимость свойств линейной антенны относительно излучения и приема сигнала в идеальном волноводе позволяет обобщить полученные результаты на случай выделения мод при приеме акустического поля дискретной цепочкой гидрофонов.

Селекцию мод можно также осуществлять, используя то, что моды разных номеров распространяются с разными скоростями и могут быть разделены по времени прихода, начиная с определенного расстояния от источника [108]. В этом случае использование протяженных по вертикали антенных систем не требуется. Временное разделение мод возможно при использовании в качестве приемника одиночного гидрофона [116, 117]. В работе [116] предложен метод определения модового состава широкополосного сигнала, линейно модулированного по частоте (со скоростью частотной модуляции ~ 30 Гц/с, в частотном диапазоне от 100 Гц до 350 Гц), принимаемого отдельным гидрофоном вертикальной антенны на расстоянии 20 км от источника. Полученные результаты обобщены в [117] на случай работы всей вертикальной цепочки, что позволило определить вертикальную направленность модообразующих лучей, выделяемых каждым гидрофоном, в натурном эксперименте. Следует, однако, отметить, что для временного разделения модовых сигналов (в тех случаях, когда разделение возможно [43]) необходимо применение широкой полосы зондирующего сигнала, что, в свою очередь, приводит к необходимости учета кроме межмодовой также и внутримодовой дисперсии. Известно [108], что компенсация внутримодовой дисперсии в принципе возможна. Однако в натурном эксперименте океанический волновод обладает слишком большим числом параметров, определяющих значение внутримодовой дисперсии, чтобы ее можно было оценить заранее. Для компенсации внутримодовой дисперсии авторы [110, 117] используют приближение в виде идеального волновода Пекериса, что позволило определить примерный модовый состав принимаемого сигнала. Полученные результаты позволяют надеяться на возможность компенсации внутримодовой дисперсии при распространении широкополосного сигнала в волноводе с неизвестными параметрами, при сравнении экспериментальных данных с теоретическими моделями.

Использование в океанических экспериментах вертикальных антенн протяженностью несколько сотен и даже тысяч метров осложнено неизбежным искривлением их профиля под воздействием подводных течений, которые существуют во всех слоях океана и имеют в ряде случаев высокие скорости до 2-2.5 м/с [118]. Отклонения гидрофонов от строго вертикального положения может достигать нескольких длин волн принимаемого сигнала, что приводит к существенным ошибкам в определении характеристик регистрируемых полей [119–122], искажению диаграмм направленности линейных антенн [123, 124]. Теоретическая оценка влияния течений на профиль вертикальной антенны осуществлена в [123, 125]. Получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать искривление антенны в зависимости от профиля скорости течения. Важным в работе [123] является обсуждение вопроса об оптимальном выборе параметров антенны, позволяющим повысить ее устойчивость к воздействию течений. Полученные в [123, 125] соотношения могут быть использованы при реализации схем модовой томографии по данным с искривленных антенн, так как снижение степени искривления антенн облегчает применение рассматриваемых ниже методов.

Проблема контроля кривизны антенного профиля изначально решалась техническими методами: заякорение и распределение плавучестей и грузов вдоль антенны [1, 12, 43], применение дополнительных приемноизлучающих модулей, контролирующих положение антенны в пространстве [126–129], использование датчиков наклона, фиксирующих отклонения элементов антенны от строго вертикального положения [130, 131]. В [132] искривления антенного профиля без использования дополнительных аппаратных средств. Разработанный так называемый четырехчастотный использующей в качестве исходных данных возмущения произведений четырех реализаций акустического поля, принятого гидрофонами искривленных антенн, на разных частотах [133]. В Главе 5 настоящей диссертационной работы также предлагается алгоритмический метод нейтрализации влияния кривизны антенного профиля (с учетом конечной длины антенны), что позволяет отказаться от использования дополнительных аппаратных средств, увеличивающих стоимость и усложняющих проведение натурного эксперимента. Однако аппаратные методы, приводящие к снижению степени искривления антенн, продолжают оставаться полезными и в этом случае, но их использование становится теперь не столь обязательным. Информация, получаемая при обработке полей с помощью рассматриваемого в Главе 5 подхода, может быть использована для реализации общепринятых схем модовой томографии океана [12, 43], основанных на измерении возмущений времен распространения или фазы модовых импульсов.

С момента проведения первого полномасштабного эксперимента по акустической томографии океана Манком [1] подходы к мониторингу океанической среды претерпели значительное изменение и развитие. Так, например, в работах [134–136] рассматривается динамическая томография, которая отличается от традиционной томографии тем, что источники и/или приемники звуковых сигналов не являются заякоренными, но опускаются с борта корабля и перемещаются по исследуемой акватории. При совместном использовании мобильного источника звука и заякоренной томографической сети приемников создаются многочисленные акустические трассы в дополнение к существующим стационарным. В результате горизонтальное разрешение поля температуры значительно улучшается. Таким образом, этот способ технически более удобен и дает больший объем информации.

В 1994г. в западной части Средиземного моря исследовательскими группами из разных стран Европы и США проводился международный эксперимент «THETIS-2», направленный на исследование возможности использования акустической томографии океана для изучения долгосрочных изменений геофизических характеристик вод западного Средиземноморья.

Измерения велись по схеме с использованием заякоренных и подвижных преобразователей и зондирующих сигналов на основе Мпоследовательностей. Данные измерения проводились в июне-июле 1994г. с борта НИС «Академик Сергей Вавилов». Целями эксперимента являлись практическая реализация динамического подхода, оценка его точности на основе реальных данных, анализ сравнительных достоинств двух подходов к акустической томографии океана (традиционной и динамической) и возможности их интеграции.

Проведенное исследование позволило сделать ряд выводов:

Показано, что динамическая томография реализуема на практике; на основе полученных данных восстановлено двумерное поле скорости звука в среде.

Дрейф судна не является препятствием для обработки акустических Для реконструкции среды по данным динамических измерений можно использовать метод разностной томографии, который не требует точного знания абсолютных координат приемника.

Временная изменчивость среды может быть успешно восстановлена по данным динамических измерений.

При использовании мобильных приемных систем необходимо снизить уровень собственных шумов научно-исследовательских судов и обеспечить большой динамических диапазон приемника, т.к. в одной и той же точке могут приниматься сигналы как близлежащих, так и удаленных источников.

В целом, как отмечают авторы, традиционная акустическая томография океана более подходит для длительных наблюдений сезонной и межгодовой временной изменчивости океанографических характеристик, осредненных по большой акватории, в то время как динамическая томография обладает преимуществами при зондировании мезомасштабных неоднородностей.

Взаимо-дополняющие свойства двух подходов предполагают, что они могут эффективно комбинироваться в рамках единой системы наблюдений.

Обобщение динамических методов на схемы, рассматриваемые ниже, является перспективной задачей дальнейших исследований.

Реализация традиционной схемы акустической томографии Манка основана на сопоставлении экспериментальных времен приходов звуковых сигналов по лучам (или модам в случае их временного разделения) с численно рассчитанными временами. Т.е. на том или ином шаге реализации томографического эксперимента в принимаемом сигнале необходимо выделить и идентифицировать отдельные моды или лучи [137]. В тех случаях, когда это сделать не удается (например, для пологих канальных лучей, имеющих близкие времена распространения или при наличии перемешивающего слоя [138]) традиционные методы томографирования сталкиваются с существенными трудностями. Преодоление ряда возникающих сложностей возможно при использовании методов согласованного поля и согласованной невзаимности [139–143]. В общем случае идею метода согласованного поля можно сформулировать как решение обратной задачи путем сведения ее к набору прямых задач.

Определение неизвестных физических параметров среды распространения по методу согласованного поля осуществляется в два этапа. На первом этапе среда распространения описывается с помощью некоторого набора параметров и на ЭВМ моделируется распространение звука для выбранного диапазона возможных значений этих параметров. Следует отметить, что в число неизвестных могут быть включены параметры, характеризующие не только поле скорости звука в воде и поле течений, но и параметры грунта, положение приемно-излучающих систем в пространстве и любые другие, определяющие характеристики принимаемых сигналов. На втором этапе экспериментальными данными. Метод согласованного поля построен на допущении, что чем ближе расчетные и экспериментальные звуковые поля, тем ближе модель среды, использованная в соответствующем расчете, к реальной среде распространения. В работах [141–143] в целях акустической диагностики течений в океане рассматривается метод согласованной невзаимности, являющийся естественным обобщением метода согласованного поля на случай задачи реконструкции скорости потока и основанный на согласовании предсказываемой теорией и экспериментально измеренной невзаимности акустических полей при распространении звука вдоль и против течения. Хорошие результаты дает согласование невзаимности фазы поля. В целом, метод согласованной невзаимности представляется перспективным инструментом акустической томографии течений. Основной областью его применения может стать зондирование мелкого моря, где реконструкция течений по традиционной лучевой томографической методике сталкивается с серьезными трудностями при выделении и идентификации отдельных модовых или лучевых приходов сигнала. Полученные результаты указывают на возможность использования для диагностики параметров океана не только «стандартный» набор экспериментальных данных (время распространения сигналов вдоль отдельных лучей или в виде отдельных мод, фаза и амплитуда принимаемого поля), но и любую их комбинацию (невзаимность фазы поля [143], произведение четырех реализаций акустического поля на разных частотах [132]), линейно связанную с восстанавливаемыми параметрами среды. Учет нелинейных взаимосвязей возможен [144], но усложняет рассмотрение.

Фактически центральным вопросом является метод поиска минимума невязки между экспериментально измеренными и теоретически рассчитанными данными, позволяющий найти решение с минимальными временными и вычислительными затратами.

Томографическое изучение океана подразумевает многоракурсное облучение исследуемой области с последующим восстановлением двумерной или трехмерной картины распределения параметров среды. Однако возможны другие методы оценки, не требующие проведения большого объема измерений и вычислений. Так в работе [145] анализируется возможность восстановления параметров морской среды, основанная на наблюдении частотно-временной интерференционной структуры принимаемого поля. Возмущение, вызывающее изменение дисперсионных характеристик канала (например, возмущение водной среды фоновыми интерференционной структуре распространяющегося звукового поля. В частности это приводит к смещениям интерференционной картины по частоте в условиях временной изменчивости среды. Данное явление может быть использовано для мониторинга возмущений в океанической среде путем наблюдения частотных смещений интерференционных максимумов, так как они хорошо наблюдаемы и легко измеряемы в эксперименте. Так в работах [148, 149] приведены экспериментальные результаты по наблюдению влияния приливных колебаний на смещение частотного спектра широкополосного сигнала, распространяющегося в мелком море. Показано, что регистрация частотных смещений интерференционных максимумов поля, формируемых группой мод, позволяет осуществить диагностику приливных возмущений, в предположении их регулярности. В работе [150] развита корреляционная теория частотных смещений интерференционной структуры и продемонстрирована возможность ее использования для диагностики случайных крупномасштабных неоднородностей. Возможность мониторинга фоновых внутренних волн (которые являются одним из важных факторов изменчивости акустических свойств водной среды) на основе анализа частотных смещений интерференционной структуры продемонстрирована в [145]. Наибольшая устойчивость и точность алгоритма достигается в случае, когда интерференционная картина формируется совокупностью мод с близкими номерами. Предлагаемый метод мониторинга возмущений океанической среды (вызывающих изменение дисперсионных характеристик волновода) привлекателен своей простотой и информативностью. Важно, что он не требует разрешения сигналов, приходящих по отдельным модам или лучам и представляется перспективным на небольших расстояниях, когда в условиях многомодового распространения интерференционные эффекты затрудняют или делают невозможным установление однозначной связи параметров среды с наблюдаемыми изменениями характеристик звукового поля. Следует, однако, отметить, что рассматриваемый мониторинг не является томографией; обобщение этого подхода на томографические задачи не вполне очевидно и нуждается в дальнейшем исследовании.

Развитие томографических методов исследования океана требует выявления факторов, ограничивающих возможности реализации томографических схем. Так, например, в 1980-ые годы вопрос о характере лучевой структуры поля в подводных волноводах (которая является определяющей при реализации схем лучевой томографии океана) считался изученными достаточно полно. Однако в начале 1990-ых годов выяснилось, что существует фактор, ранее не принимавшийся во внимание, который в значительной мере определяет структуру акустического поля на длинных трассах. Речь идет о лучевом хаосе, наблюдаемом в подавляющем большинстве неадиабатических моделей переменного по трассе волновода [151–153]. В том случае, когда фоновый показатель преломления зависит от продольной координаты, даже небольшие его дополнительные локальные флуктуации могут вызвать существенные изменения траектории лучей [154– 157]. Классическая схема лучевой томографии океана, использующая свойство устойчивости лучевых траекторий, не применима в условиях лучевого хаоса. Методы пассивной томографии, основанные на достаточно длительном накоплении и корреляции принимаемых шумовых сигналов, также не применимы в условиях развитого хаоса, так как рассмотрение достаточно большого времени усреднения в этом случае приводит к обнулению корреляций. Следует, однако, отметить, что на относительно коротких трассах (грубо говоря, до 1000 км) влиянием хаотического поведения лучевых траекторий можно пренебречь [152]. При этом основной вклад в возмущение времени распространения определяется флуктуациями скорости звука вдоль невозмущенного луча. Более того, как показал обширный экспериментальный материал [43, 64, 158, 159], накопленный к настоящему времени, на трассах длиной 3-5 тысяч километров, где лучевой хаос хорошо развит, наблюдается неожиданно высокая стабильность начальной части принятого сигнала, формируемого крутыми лучами [160].

Благодаря эффекту кластеризации хаотических лучей с одинаковыми идентификаторами ± M ( ± – знак выхода луча из источника, M – количество точек поворота лучевой траектории) звуковые импульсы, распространяющиеся вдоль лучей с относительно большими углами скольжения, сравнительно легко разрешаются и идентифицируются [152].

Кроме этого, времена их приходов могут быть с высокой точностью рассчитаны в рамках простейшей модели среды без учета флуктуаций скорости звука, вызывающих хаотическое поведение лучевых траекторий [1].

Тем не менее, возможность возникновения лучевого хаоса в переменных по трассе океанических волноводах ограничивает возможности применения классических схем томографии океана, что с одной стороны выдвигает ряд новых требования к выбору модели, описывающей исследуемый регион, при решении прямой задачи, с другой стороны стимулирует развитие новых подходов к дистанционному исследованию океанической среды.

В настоящее время акустические методы остаются основным инструментом мониторинга океанических акваторий больших размеров.

Точечные методы измерения параметров морской воды с помощью автономных «ныряющих» станций [161] и спутниковые наблюдения взволнованной поверхности океана [162] не позволяют получить столь полную информацию о пространственно-временной изменчивости океана, какая может быть получена томографическими методами. При этом использование данных локальных измерений и спутниковых наблюдений как априорной информации позволяют улучшить качество томографических оценок. Основными факторами, сдерживающими развитие акустической томографии океана, по-видимому, можно считать техническую сложность и высокую стоимость ее практической реализации. В связи с этим основное развитие методов томографического исследования океана видится в создании принципиально новых схем с минимальными требованиями на сложность и стоимость практической реализации морских экспериментов.

Глава 2. Роль выбора базиса в гидроакустических задачах На том или ином этапе решения томографической задачи, связанной в математическом плане с решением интегральных уравнений типа (1.2), осуществляется их дискретизация. При этом восстанавливаемые характеристики среды представляются в виде взвешенной линейной комбинации конечного числа эталонных базисных возмущений. При решении конкретной задачи томографирования большое значение имеет адекватный задаче выбор таких базисных функций, которые используются для описания восстанавливаемой функции распределения параметров неоднородностей. В этом случае интегральные уравнения типа (1.2) сравнительно просто сводятся к системам линейных алгебраических уравнений, согласованным с решаемой задачей определения неизвестных коэффициентов разложения функций g (r ) по выбранным базисам. Базисом, адекватным решаемой задаче, может считаться тот, который позволяет описать в данной ситуации поле g (r ) достаточно точно с минимальными требованиями на количество оцениваемых коэффициентов разложения, на алгоритмическую часть процесса восстановления, а так же на практическую реализацию процесса сбора и обработки данных при заданной их точности.

Далее рассматриваются способы параметрического описания океанических неоднородностей в различных базисах, преимущества и недостатки этих подходов, а также предлагается метод сравнения возможности восстановления океанических неоднородностей с помощью различных базисов.

2.1. Дискретизация исходных уравнений, введение базиса В случае линейной лучевой схемы акустической томографии система уравнений типа (1.2), вычисленных для конечного числа приемнопередающих антенн, имеет вид:

где неизвестными являются отклонения с(r ) скорости звука в среде с(r ) от известного фонового значения с0 (r ) : с(r ) = с(r ) – с0 (r ). Интегрирование производится по криволинейным (в общем случае) лучевым траекториям;

при этом полагается, что возмущение с(r ) практически не влияет на траекторию лучей. Измеряемый параметр t i соответствует разности времен распространения сигнала по лучу Li в опорной (невозмущенной) и возмущенной средах. Восстановление параметров гидрологии в рамках линейной лучевой томографии описывается в работах [1, 3, 43].

Предполагается, что известен набор (возможно, избыточный) базисных функций j (r ), j=1…J, не обязательно ортогональных, но обладающих полнотой, достаточной для описания восстанавливаемых функций с требуемой точностью, т.е. распределение с(r ) может быть представлено в виде:

вектора-столбца, – для вектора-строки. В этой форме рассматриваемая система уравнений имеет вид:

где Aij = j (r )c0 2 (r )dl – элементы матрицы возмущений. Вектор-столбец T состоит из значений относительных временных задержек сигналов t i, восстанавливаемой неоднородности (2.2) по базису j (r ).

описывается векторной функцией g (r ) = v (r ). Тогда g (r ) = x j j (r ), где { } – совокупность векторных базисных функций. Неизвестные X поj прежнему находятся из системы типа (2.3); при рассмотрении первого уравнения в (1.3) элементы матрицы возмущений приобретают вид Aij = разность значений измеряемой величины в присутствии базисной скалярной или векторной неоднородности на заданном фоне (однородном или приемоизлучающей системы.

В общем случае решение обратной задачи сводится к нахождению оценки коэффициентов разложения, минимизирующей тот или иной функционал. Так, например, если число уравнений в системе (2.3) меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений. Для выделения единственного из них можно потребовать, чтобы искомое решение X обладало минимальной нормой. В этом случае решение имеет вид [11] где знак «+» обозначает эрмитово сопряжение. Если же система линейных уравнений переопределена, то МНК-решение минимизирует норму невязки r = T A X и имеет вид В более общем случае минимизируемый функционал F может быть записан в виде [43] F = 2 X X + r r, где регуляризирующий коэффициент контролирует уровень требований к минимизации нормы решения по сравнению с нормой невязки. Тогда решение имеет вид:

где Е – единичная матрица. Выбор значения 2 может осуществляться несколькими способами. Например, по характерному спаду спектра собственных значений матрицы A + A в области их минимальных значений или из анализа зависимости значения нормы невязки r от величины 2. При этом, как правило, существует область значений коэффициентов 2, для которых точность решения (2.6) слабо зависит от 2. В этом случае выбор регуляризующего коэффициента не требует высокой степени точности и может осуществляться эмпирически. Далее значения 2 определяются по максимальному собственному значению матрицы A + A. При этом увеличение или уменьшение используемых значений 2 в два раза не приводит к существенному изменению точности получаемых в этом случае решения (2.6).

Принципиальным при получении решения, как показано в [1], является использование априорной информации. Универсальным алгоритмом решения системы (2.3) для произвольного соотношения между числом неизвестных и числом уравнений, учитывающим априорную информацию о восстанавливаемых неоднородностях, является метод регуляризации по А.Н.Тихонову [163]. Подробно вопрос об использовании априорной информации рассматривался в [11, 12].

Схема решения интегральных уравнений типа (1.1), основанная на получении системы (2.3) и их обращении, конечно, не является единственно возможной [2, 8, 39–42]. Однако в томографии океана преимущественно используется метод с разложением восстанавливаемых параметров океанических неоднородностей (2.2) по базису j (r ). При таком способе необходимо выбрать наиболее подходящую систему базисных функций j (r ). Традиционным является использование множества ортогональных нормированных функций. Такой подход позволяет использовать хорошо разработанный аппарат представления неоднородности в виде конечного ряда. Так, например, в [164, 165] предложена одна из возможных вариации с(r ) от горизонтальной координаты х на расстоянии вплоть до R аппроксимируется конечным рядом Фурье, а зависимость от вертикальной компоненты z – разложением по набору функций m (z ), в качестве которых можно выбрать, например, так называемые эмпирические ортогональные функции [139]. Несмотря на то, что теория аппроксимации функций конечным рядом Фурье хорошо известна и позволяет осуществить такое описание с наперед заданной точностью, этот метод является не вполне океанических вихрей, так как требует оценки большого числа неизвестных [12].

2.2. Виды базисов, используемых в гидроакустических задачах.

Мозаичный базис, его свойства Дискретизованное описание распределения скорости звука ее значениями в узлах сетки Часто используемой является дискретизация значений исследуемого координатной сетки [166, 167]. В этом случае при расчете траекторий лучей координатам функцией на основе значений скорости в ближайших опорных точках. Помимо интерполяции в прямоугольной координатной сетке представляет интерес использование трехточечной интерполяции. Тогда задание параметров акватории осуществляется в углах треугольников, плотно покрывающих рассматриваемую акваторию. Через три точки (не лежащие на одной прямой), в которых известны значения некоторой функции, можно провести единственную плоскость, на которой лежат интерполированные значения этой функции. При построении лучей в таких плоскостях, траектории представляют собой отрезки дуг окружностей.

Однако и в этом простейшем случае необходимы дополнительные вычисления, связанные с определением вида уравнения плоскости и параметров дуг. Таким образом, при точечной дискретизации расчет матрицы возмущений А связан с определенными техническими трудностями, океанических волноводах, параметры которых заданы в узлах сетки, можно найти в работах В.Ю. Завадского [168, 169].

Клетчатый базис Необходимость в дополнительных расчетах, свойственных точечной дискретизации, отпадает, если вся рассматриваемая акватория разбивается на область, где базисные значения рассматриваемой неоднородности (скорости звука) полагаются постоянными. В качестве таких ячеек в двумерном случае «клетчатым». В этом случае при расчете элементов матрицы возмущений, прямолинейными, что, в отличие от дискретного задания параметров Преломление лучей на границах рассчитывается с помощью закона Снеллиуса. Однако такой способ выбора базисных элементов также приводит гидрологических параметров в начальном приближении и положения пары «источник-приемник» происходит поиск, например, методом вилки, путей распространения звука (траекторий лучей, мод), соединяющих такие пары.

При этом неизбежно возникают ситуации, в которых лучи попадают (с машинной точностью) в углы базисных фигур, что делает невозможным применение закона Снеллиуса для расчёта их дальнейшей траектории.

Ситуация еще больше осложняется в волновом представлении звукового поля, так как возникает ложная задача дифракции на углах. Необходимо дополнительно определить правило, по которому следует поступать в таком случае, хотя ясно, что данная трудность имеет не физическую, а модельную природу. Аналогичная трудность может возникнуть и при построении лучей для варианта точечной дискретизации, описанной ранее, если луч оказывается в непосредственной близости от узла сетки.

Мозаичный базис Преодоление отмеченных трудностей предложено в работах [172, 173], где используется иной подход, основанный на разложении неоднородностей по так называемым «нестандартным» базисам, которые можно условно назвать мозаичными. Одним из используемых базисов такого типа является базис (называемый далее «полосчатым»), представляющий собой набор параллельных полос, равномерно покрывающих рассматриваемую область и поворачиваемых с равным угловым шагом в интервале от 0 до (рис. 2.1). В Рис. 2.1. Полосчатый (а) и цилиндрический (б) базисы.

пределах каждой полосы значение соответствующего возмущения (скорости звука или течения) постоянно. Использование полосок освобождает метод от трудностей, присущих схемам, в которых регион разбивается на элементы, содержащие углы.

Другим примером мозаичного базиса является базис, состоящий из цилиндров (в двумерном случае – кругов), которые, пересекаясь, полностью покрывают рассматриваемую область. В этом случае не возникает сложностей, вызванных наличием углов у базисных элементов, а построение матрицы возмущений становится особенно простым при волновом описании акустического поля, так как решение задачи дифракции цилиндрической волны (рассматриваемой при волноводном распространении звука в океане) на базисном цилиндре имеет аналитическое решение [174, 175]. Применение цилиндрического базиса при решении задачи томографического восстановления скалярных неоднородностей рассмотрено в работах [172, 173].

Применение «полосчатого» базиса и других подобных базисов имеет ряд полезных особенностей. Так, в отличие от схемы с заданием значений скорости звука в узлах сетки, в предложенном варианте интегралы берутся для поля внутри однородных полос базиса, что существенно упрощает процедуру построения матрицы возмущений: преломление лучей или изменение волнового вектора происходит только на границе полосы, что легко рассчитывается. Итоговая же траектория луча не является прямолинейной и зависит от исследуемой неоднородности, что иногда использование предлагаемого базиса в численных томографических экспериментах [172, 173, 176] показало, что обычные строгие требования на базис, такие как его безызбыточная полнота и ортогональность, можно существенно ослабить. Так, в отличие от описанных ранее методов представления распределения скорости звука, введённый базис не является ортогональным. Этот базис избыточен: общее количество полос с учетом их различной ориентации превышает количество независимых параметров, описывающих неоднородность с требуемой точностью. Неортогональность базиса не играет роли в рассматриваемых задачах, поскольку алгоритм восстановления не использует скалярного произведения базисных функций.

Удобно, что рассматриваемый базис допускает его единообразное использование для восстановления течений и решения комбинированных рефракционно-кинетических задач. Эффективность использования базисов мозаичного типа для восстановления как рефракционных, так и кинетических неоднородностей при различном представлении акустического поля (волновом и лучевом) показана в [173, 177]. Дополнение полосчатого базиса функциями Карунэна-Лоэва (эмпирическими ортогональными функциями по глубине) в трехмерных задачах рассмотрено в [178].

2.3. Взаимосвязь между мозаичным базисом и базисами других типов Каждый из описанных выше базисов неоднократно использовался в задачах акустической томографии океана [12, 43, 167, 173, 177]. Однако остается открытым вопрос о взаимосвязи и сравнении между собой использованием разных базисов. Ниже предпринята попытка осуществить такое сопоставление. В качестве примера рассматривается задача сравнения полосчатого базиса с хорошо известным и неоднократно применяемым методом разбиения исследуемой акватории на непересекающиеся ячейки (для простоты рассмотрения – квадратные) с постоянными внутри них значениями соответствующих базисных функций. В качестве аппарата, позволяющего сравнить результаты описания одной и той же функции g (r ) с помощью различных базисных коэффициентов разложения, заданных на двух множествах (множестве клеток и полос), используется дискретный аналог теории союзных фундаментальных элементов Шмидта (СФЭШ) [179].

Пусть имеется множество полос N {N n }n =1,..., N и множество клеток K {K k }k =1,..., K ; N иK – общее число базисных полос и клеток, соответственно. Базисные функции клеток k (r ) и базисные функции полос n (r ) определяются следующим образом:

где N n и K k – области задания n -ой базисной полосы и k -ой базисной клетки. Представление неоднородности в рассматриваемых двух базисах имеет вид соответствующему базису.

Поскольку базис в виде множества полос избыточен, то коэффициенты Наоборот, значения g cell пересчитываются из g band (найденных какимлибо образом) однозначно благодаря безызбыточности и полноте клетчатого базиса. Тогда для сравнительного анализа двух базисов удобно ввести оператор Q, переводящий представление неоднородности на множестве полос N в представление на множестве клеток К:

Оператор Q выражается в виде матрицы размером ( K N ).

оператора Q+Q и QQ+. Каждый оператор имеет свои совпадающие области определения и значений. Эти области разные для каждого из операторов:

Q+Q переводит представление векторов из N в N, а QQ+ – из К в К (рис. 2.2).

Оба оператора имеют набор неотрицательных собственных значений ({ n } и соответственно), которые могут быть расположены в порядке возрастания, и отвечающий им набор ортонормированных собственных векторов Введенные таким образом конечномерные матрицы и векторы являются дискретным аналогом функций, имеющих общее название – союзные фундаментальные элементы Шмидта (СФЭШ) [180, с. 43].

Если размерности множеств клеток и полос совпадают, т.е. N = К, то оба оператора Q+Q и QQ+ имеют совпадающий набор неотрицательных собственных значений band = cell для любых номеров k. Однако условие N = К не гарантирует однозначность и устойчивость перехода (2.9), и следует предположить, что N > К. В этом случае band = cell = k, где k = n = 1, K.

Собственные значения оператора Q+Q размерности полос, имеющие нулевые коэффициенты операторов Q+Q и QQ+, соответствующих номерам k = 1, K, совпадают и могут быть записаны для рассматриваемого случая в виде последовательности Можно показать, что СФЭШ удовлетворяют следующим соотношениям [180]:

где значения µ k, называемые характеристическими числами оператора Q, связаны с k из (2.11) соотношением Справедливо разложение Шмидта оператора Q по системе СФЭШ:

Q = µk k k. Обусловленность оператора Q (а следовательно и Q+) можно оценить параметром где max = K и min = 1 – максимальное и минимальное значения функции распределения неоднородности могут быть разложены по базисам векторов, соответствующих разным ненулевым собственным значениям.

d kcell = k g cell = k Q g band = µ k k g band = µ k d kband, откуда Из (2.15) следует, что представление неоднородностей в полосчатом базисе неоднородностей в клетчатом базисе, если спектр собственных значений (2.11) не содержит нулевых членов.

томографическом восстановлении неоднородности в случае ее описания в двух рассматриваемых базисах. Пусть известен вектор-столбец экспериментальных данных, например, временных задержек акустических представление неоднородности g band, вызвавшей те же возмущения времен распространения сигналов, при разложении по базисным полоскам:

Pages: |

| 2 |

Главная >> Диссертации - все темы

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«БЯРТУЛЙС Пранас Антанович УДК 633.413:631.51.02:661.841 ШОСОШ О Е Н Й И ПРШОСЕВНСЁ СБРАБОТШ П Ч Ы СН Е ОВ ПРИ ВНЕСЕНИИ ШДКОГО А М А А ПОД П Л В Е К Л Т Р М ИК О ЕЫ У ЬУЫ й1ециалъность 06.01.09 - растениеводство.,.Диссертация -. на соискание ученой степени кандидата сельскохо зяйственных наук Научный руководитель доктор сельскохозяйственных...»

«ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ Костик, Елизавета Евгеньевна Развитие таможенного сотрудничества государствчленов ЕврАзЭС Москва Российская государственная библиотека diss.rsl.ru 2006 Костик, Елизавета Евгеньевна Развитие таможенного сотрудничества государствчленов ЕврАзЭС : [Электронный ресурс] : Дис.. канд. экон. наук : 08.00.05, 08.00.14. М.: РГБ, 2006 (Из фондов Российской Государственной Библиотеки) Экономика и управление народным хозяйством (по...»

«БЛИНОВ Александр Георгиевич УЧЕНИЕ ОБ УГОЛОВНО-ПРАВОВОЙ ОХРАНЕ ПРАВ И СВОБОД ПАЦИЕНТА 12.00.08 – уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора юридических наук Научный консультант : доктор юридических наук, профессор, заслуженный деятель науки России Разгильдиев...»

«Шонус Дарья Харлампиевна КЛИНИКО-ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОЙ ХИМИОЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ МЕДУЛЛОБАСТОМЫ У ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ 14.01.13 - лучевая диагностика, лучевая терапия Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Научный рукововодитель: д.м.н., профессор О.И. Щербенко Москва - 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр...»

«ТРУСОВА ВАЛЕНТИНА ВАЛЕРЬЕВНА ОЧИСТКА ОБОРОТНЫХ И СТОЧНЫХ ВОД ПРЕДПРИЯТИЙ ОТ НЕФТЕПРОДУКТОВ СОРБЕНТОМ НА ОСНОВЕ БУРЫХ УГЛЕЙ Специальность 05.23.04 – Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель : доктор технических наук В.А. Домрачева ИРКУТСК ОГЛАВЛЕНИЕ...»

«УДК xxx.xxx КИСЕЛЬГОФ СОФЬЯ ГЕННАДЬЕВНА ОБОБЩЕННЫЕ ПАРОСОЧЕТАНИЯ ПРИ ПРЕДПОЧТЕНИЯХ, НЕ ЯВЛЯЮЩИХСЯ ЛИНЕЙНЫМИ ПОРЯДКАМИ Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель : доктор...»

«РОЗАНОВ Филипп Иванович СОЦИАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАК ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБМЕН Специальность 09.00.11 – социальная философия Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук Научный руководитель Доктор философских наук,...»

«Крышень Кирилл Леонидович БИОХИМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ КОРРЕКЦИИ ОСТРОГО ВОСПАЛЕНИЯ ЛИПИДАМИ ПЕЧЕНИ ТРЕСКИ 14.03.06 – фармакология, клиническая фармакология 03.01.04 – биохимия Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук Научные руководители: Доктор медицинских наук, Макарова М.Н. Доктор химических наук, профессор Дадали В.А. Санкт-Петербург ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ...»

«Харин Егор Сергееевич Древнерусское монашество в XI – XIII вв: быт и нравы. Специальность 07.00.02 – отечественная история Диссертация на соискание ученой степени кандидата исторических наук Научный руководитель кандидат исторических наук, доцент В.В. Пузанов Ижевск 2007 Оглавление Введение..3 ГЛАВА I. ИНСТИТУТ МОНАШЕСТВА...»

«Орлов Константин Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ ПАРОГАЗОВЫХ УСТАНОВОК НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ПО СВОЙСТВАМ РАБОЧИХ ТЕЛ Специальность 05.14.14 – Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва, 2004 г. -2Расчет свойств газов и их смесей 3.1. Введение В настоящее время теплотехнические расчеты...»

«Лукичев Александр Николаевич Формирование системы местного самоуправления на Европейском Севере РФ в 1990-е годы (на материалах Архангельской и Вологодской областей) Специальность 07.00.02 – Отечественная история Диссертация на соискание ученой степени кандидата исторических наук Научный руководитель – доктор исторических наук профессор А.М. Попов Вологда – 2004 2...»

«Пупышева Анна Владимировна ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОФИЛАКТИКА ПСИХОЭМОЦИОНАЛЬНЫХ РАССТРОЙСТВ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ (НА МАТЕРИАЛЕ УРОКОВ МУЗЫКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ) 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (музыка) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель : доктор...»

«Служак Ольга Юрьевна Миграционные процессы на Ставрополье во второй половине ХХ века: историко-культурный аспект. 07.00.02 – Отечественная история Диссертация на соискание ученой степени кандидата исторических наук Научный руководитель Доктор исторических наук, профессор А.А. Кудрявцев Ставрополь, 2004. Оглавление. Введение. 3 Глава I. Теоретические аспекты миграционных процессов: 1.1. Миграция как социально-демографический процесс....»

«Добрякова Наталья Игоревна ПРАВОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОХРАНЫ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УЧЕБНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ (сравнительно-правовой анализ). Специальность 12.00.03 - гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право. Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель : к.ю.н., профессор Гуреев В.И. Москва 2008 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Учебное произведение...»

«СЕКАЧЕВА Марина Игоревна ПЕРИОПЕРАЦИОННАЯ ТЕРАПИЯ ПРИ МЕТАСТАЗАХ КОЛОРЕКТАЛЬНОГО РАКА В ПЕЧЕНЬ 14.01.12 – онкология ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора медицинских наук Научные консультанты: Доктор медицинских наук, профессор СКИПЕНКО Олег Григорьевич Доктор медицинских наук ПАЛЬЦЕВА Екатерина Михайловна МОСКВА- ОГЛАВЛЕНИЕ...»

«Оганесов Владимир Армаисович Подготовка конкурентоспособного специалиста в условиях диверсификации высшего образования Специальность 13.00.08 – Теория и методика профессионального образования Диссертация на соискание учёной степени кандидата педагогических наук Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Беляев А.В. Ставрополь - 2003 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение.. Глава 1. Теоретические основы подготовки специалиста в системе...»

«ЛАВРЕНКО СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК В УСЛОВИЯХ КЕМБРИЙСКИХ ГЛИН Специальность 05.05.06 – Горные машины ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный...»

«Белолипецкий Павел Викторович ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ОЗЁРАХ 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук В.В. Шайдуров Красноярск - СОДЕРЖАНИЕ Введение...»

«ХОМЯКОВА ДАРЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ КАК ОСНОВЫ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук...»

«Костин Александр Валерьевич Оценка убытков правообладателей товарных знаков от контрафакции Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством: управление инновациями и инвестиционной деятельностью ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель : доктор экономических наук профессор В.И. Мухопад Москва - Оглавление Введение Глава 1. Убытки...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

МОДЕЛИ АКТИВНО-ПАССИВНОЙ

АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ

НЕОДНОРОДНОГО ДВИЖУЩЕГОСЯ ОКЕАНА

ОГЛАВЛЕНИЕ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)