«ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ АЛГОРИТМОВ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДИРОВАНИЯ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ДЕКАМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ...»

Таким образом, мягкое декодирование принимаемых сигналов в ДКМ канале передачи данных позволяет обеспечить требуемые значения как по вероятности Pb, так и по коэффициенту исправного действия, а помехоустойчивость канала передачи данных при этом возросла по сравнению с жёстким декодированием на 4,2 дБ при Pb 10 5.

Выводы по второму разделу 1. Разработанная модель канала передачи данных с жёстким декодированием сигнала для земной волны представлена новым аналитическим выражением для оценки напряжённости электрического поля на дальности r 0,8r0, которое учитывает дифракционные свойства волн декаметрового диапазона.

При этом установлено, что суммарное значение множителя ослабления, учитывающее интерференционные и дифракционные потери, для радиоволн декаметрового диапазона меньше, чем для волн метрового диапазона, что вызывает уменьшение дальности радиосвязи земной волной в декаметровом диапазоне.

2. Для увеличения дальности радиосвязи земной волной предлагается использовать композиционное кодирование данных на передающей стороне и их мягкое декодирование на приёмной стороне.

3. Получены новые аналитические выражения для оценки вероятности ошибки в приёме бита сообщения, учитывающие вид модуляции сигнала, параметры антенн, мощность радиопередатчика, длину волны, дальность радиосвязи.

Установлено, что при мощности радиопередатчика P 1000 Вт может быть обеспечена передача данных на дальность до 100 км, однако вероятность ошибки в приёме бита сообщения жёстким декодером невысокая и составляет 4. Разработана модель канала передачи данных с мягким декодированием сигнала для земной волны, которая представлена новыми аналитическими выражениями для оценки вероятности ошибки в приёме бита сообщения. При этом установлено, что мягкое декодирование принимаемых сигналов позволяеи при фиксированной мощности радиопередатчика увеличить дальность радиосвязи в 1,22 раза.

5. Разработана модель канала передачи данных для ионосферной волны, которая представлена новыми аналитическими выражениями для оценки коэффициента исправного действия ионосферного канала с учётом мягкого декодирования принимаемого сигнала.

Установлено, что применение мягкого декодирования принимаемых сигналов позволяет при отношениях сигнал/шум на входе радиоприёмника h0 2 обеспечивать вероятность P 10 5, коэффициент исправного действия ku 0,8 на дальности r 2000 км, а мощность радиопередатчика не будет превышать 10 кВт.

6. Проведена оценка помехоустойчивости канала передачи данных с мягким декодированием сигналов. При этом установлено:

- мягкое декодирование кодированных композиционными кодами сигналов с ОФМ позволяет в наибольшей степени приблизиться по помехоустойчивости к теоретическому пределу К. Шеннона, а требуемая полоса рабочих частот увеличивается всего лишь в 2 раза;

- при вероятности ошибки Pb 10 5 выигрыш в помехоустойчивости мягкого декодирования составляет 4,2 дБ по сравнению с жёстким декодированием сигналов с ОФМ.

3 МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

АЛГОРИТМОВ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДИРОВАНИЯ ДАННЫХ В

СИСТЕМАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ДЕКАМЕТРОВОГО

ДИАПАЗОНА

3.1 Оценка влияния параметров корректирующих кодов на помехоустойчивость систем телекоммуникаций декаметрового диапазона Большинство систем телекоммуникаций защиту передаваемых данных от ошибок осуществляют методами их обнаружения [1, 17, 22]. Такие методы защиты данных от ошибок называют методами автоматического запроса повторной передачи ARQ [17, 22].

Известны три наиболее распространенные процедуры ARQ:

- запрос ARQ с остановками;

- непрерывный запрос ARQ с возвратом;

- непрерывный запрос ARQ с выборочным повторением.

Выбор конкретной процедуры ARQ является компромиссом между требованиями эффективности применения телекоммуникационных ресурсов связи и необходимостью полнодуплексной связи. Полудуплексная связь требует меньших затрат по сравнению с полнодуплексной, в то же время она менее эффективна.

Преимущество схем ARQ перед схемами прямого исправления ошибок (FEC) заключается в том, что обнаружение ошибок требует более простого декодирующего устройства (декодер работает в режиме обнаружения ошибок, исключается более сложная и требующая достаточного времени процедура исправления ошибок), могут применяться коды с малой избыточностью (число обнаруживаемых ошибок всегда больше, чем число исправляемых при равной избыточности кода).

Однако для декаметровых систем передачи данных метод FEC оказывается более приемлемым по следующим причинам:

- алгоритм повторной передачи в мобильном варианте построения оконечных (абонентских) станций нельзя реализовать удобным образом;

- в условиях замирания сигнала возникает пакет ошибок и потребуется слишком много повторных передач;

- в канале обратной связи возникают свои пакеты ошибок;

- в ходе исследования получены корректирующие коды, исправляющая способность которых сравнима с обнаруживающей, а время декодирования в режиме исправления ошибок несущественно, то есть позволяет обрабатывать переданные данные в реальном масштабе времени.

Кодирование данных с коррекцией ошибок на приемной стороне можно рассматривать как основной способ, реализующий эффективные компромиссы между имеющимися частотными и энергетическими ресурсами системы телекоммуникаций [17].

Покажем это на примере известных циклических кодов БЧХ, которые позволяют исправлять множественные ошибки, обеспечивают достаточную свободу выбора длины кода, избыточности кодирования, основания кода и возможностей коррекции ошибок [30]. Для построения таких кодов достаточно знать длину кода n, число информационных символов k, по избыточности кода r n k выбрать образующий (генераторный) полином g ( x), старшая степень которого равна r. Кодовая комбинация c( x) может быть получена по правилу [30] где a ( x) – k - разрядный информационный полином.

Декодирование таких кодов представляет решение задачи при этом, если остаток от деления R( x) 0, то частное является истинным или кажущимся информационным k-разрядным сообщением. Если остаток R( x) 0, то по этому остатку (синдрому ошибок) легко исправляются ошибки.

В наиболее часто встречающихся случаях длина кода БЧХ равна n 2r 1, где r – степень образующего полинома g ( x).

В таблице 3.1 представлены оценки вероятности ошибки в приёме двоичного символа Pb (бита сообщения) где tu - число ошибок, гарантированно исправляемых кодом, равное dmin – минимальное кодовое расстояние;

Pо – вероятность ошибки символа на выходе первой решающей схемы (демодулятора) приемника для различных параметров двоичных корректирующих кодов.

Таблица 3.1 – Оценки вероятности ошибки Po при Pb const Вероятность Параметры кода (n, k, dmin) и значения Po Анализ таблицы 3.1 показывает:

- с повышением требований на достоверность приёма бита сообщения (уменьшением вероятности Pb) допустимое значение вероятности Pо уменьшается;

- среди группы исследованных двоичных кодов (коды БЧХ и совершенный код Голея с параметрами n=24, k=12, dmin=8) существует код, который при Pb const обеспечивает наибольшее значение вероятности Pо, которая характеризует наибольшую помехоустойчивость кода. Таким кодом в нашем примере является двоичный код БЧХ с параметрами (127, 36, 31);

- существует оптимальная (или квазиоптимальная) степень кодирования (скорость кода), при которой обеспечивается максимальное значение вероятности Pо при Pb const ;

- значение оптимальной (квазиоптимальной) скорости кода R n 0, обеспечивает максимальную помехоустойчивость кода в канале передачи данных.

Таким образом, для обеспечения максимальной помехоустойчивости системы телекоммуникаций необходимо выбирать двоичные корректирующие коды с оптимальной скоростью. Однако может оказаться, что такой код не выполняет своих функций по коррекции ошибок в случае их пакетирования, характерного для каналов передачи данных декаметрового диапазона.

3.2 Алгебраический синтез недвоичных корректирующих кодов, исправляющих пакеты ошибок Известно [44], что увеличение основания кода Рида-Соломона способствует увеличению длины пакета ошибок tu (двоичных символов), гарантированно исправляемых кодом, однако усложняет процесс декодирования недвоичных кодов.

Используемые алгоритмы декодирования недвоичных кодов РидаСоломона являются пороговыми [44], так как оперируют с пороговым числом локаторов ошибок, и не позволяют реализовать потенциальные корректирующие возможности кодов, что возможно при оптимальном декодировании.

Постановка задачи.

Известно [44], что в основе построения недвоичных кодов РидаСоломона лежат вычисления в конечном расширенном поле Галуа GF (2m ), использующие примитивные полиномы.

Исходные данные:

- задан порядок расширенного поля q(2m ) ;

- известна группа неприводимых полиномов степени deg g ( x) m.

Требуется:

- доказать, какой из заданных неприводимых полиномов является примитивным и его можно использовать для построения элементов расширенного поля Галуа GF (2m ) и недвоичных кодов на их основе;

- построить элементы расширенного поля Галуа GF (2m ) (0,1,x,… x q 2 ), где х – примитивный элемент поля;

- построить структурную схему генератора недвоичных кодовых комбинаций, который каждому m-разрядному блоку данных ставит в однозначное соответствие недвоичную кодовую комбинацию ( q 2m ) с длиной Nq, Kq, Dq= Nq.

Решение задачи Утверждение 3.1. Только неприводимый полином g(x) его старшей степенью deg g ( x) m, который является примитивным, позволяет получить все элементы расширенного поля Галуа GF (2m ) и может использоваться для синтеза недвоичных корректирующих кодов с основанием q 2m, длиной N q var, кодовым расстоянием Dq=Nq и числом двоичных информационных символов, равным m.

Для доказательства утверждения 3.1 сделаем ряд замечаний.

Замечание 3.1.

Примитивные полиномы принадлежат к классу нередуцируемых полиномов g(x) порядка m, которые нельзя представить в виде произведения полиномов меньшего порядка.

Замечание 3.2. Не всякий неприводимый полином является примитивным.

Поясним замечания 3.1 и 3.2 на примерах.

Пример 1. Пусть задан нередуцируемый полином g1 ( x) x 4 x 1, m 4.

Определим, является ли он делителем для полинома x 2 1 x15 1 при любых значениях no, где 1 no 2m 1 15.

Убедимся, что при no =15 полином x15 1 делится на g ( x) x 4 x 1 без остатка, R( x) 0.

Нетрудно убедиться, что при no 1. При этом длина кодовой комбинации N q определяется числом тактовых импульсов, поданных на входы С триггеров.

Рисунок. 3.1 – Структурная схема кодирующего устройства Кодовые комбинации недвоичного ( q 256 ) кода представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Кодовые комбинации недвоичного кода Анализ таблицы 3.2 позволяет сделать выводы:

- полученные недвоичные кодовые комбинации являются циклическими на длине N q 28 256 символов, а длина кодовой комбинации Nq определяется числом поданных тактовых импульсов, т.е. Nq=var;

- кодовое расстояние между любой парой недвоичных комбинаций равно длине кодовой комбинации, т.е. Dq=Nq, и построен новый эквидистантный недвоичный код, который позволяет передавать m двоичных информационных символов.

правдоподобия В известной научной литературе [9, 17, 44] имеются аналитические выражения, определяющие зависимость вероятности ошибочного декодирования недвоичной кодовой комбинации от вероятности ошибочного приема недвоичного символа кода Pq для пороговых алгоритмов декодирования (РидаСоломона, Берлекэмпа-Месси). Однако они не могут быть использованы для оценки статистических характеристик жесткого оптимального декодирования недвоичных кодов.

Достоинством алгоритма декодирования по максимуму правдоподобия (оптимального декодирования) является более высокая степень достоверности принятия решений о принятом сообщении по сравнению с другими известными алгоритмами декодирования корректирующих кодов [27,28].

Структурная схема оптимального декодера, реализующая алгоритм декодирования по максимуму правдоподобия, представлена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Структурная схема оптимального декодера Принцип работы оптимального декодера следующий. Устройства поразрядного сравнения (УПС) при совпадении одноименных разрядов принятой и разрешенных кодовых комбинаций, которые хранятся в запоминающем устройстве (ЗУ) фиксируют сигнал совпадения и выдают его на вход накопителей (Н). В результате этого на длине кодовой комбинации каждый из накопителей будет иметь своё содержимое, соответствующее коэффициенту взаимной корреляции принятой из канала связи и одной из разрешенных. Схема выбора максимального сигнала (СВМ) анализирует содержимое накопителей, выбирает накопитель с наибольшим числом зафиксированных совпадений и выносит решение в пользу той разрешенной кодовой комбинации, которая соответствует выбранному накопителю. Таким образом, происходит обнаружение и исправление ошибок. Унитарный сигнал, соответствующий номеру выбранной разрешенной кодовой комбинации, поступает на двоичный шифратор (CD) и преобразуется в двоичный параллельный m-разрядный код (или недвоичный символ сообщения). При этом на выходе шифратора возможны два исхода декодирования [58, 70]:

- истинно правильный прием комбинации с вероятностью Pпр;

- кажущийся правильный прием (или необнаруженная ошибка) с вероятностью Pно.

Очевидно, возможна ситуация, когда два или более накопителей будут иметь равное наибольшее содержимое (коэффициенты взаимной корреляции). В этом случае декодер принимает решение об обнаружении ошибки с вероятностью Pоо, которую он исправить не может.

Решение задачи по оценке статистических характеристик жесткого оптимального декодирования недвоичных кодов осуществим в два этапа.

На первом этапе проведем имитационное моделирование, в результате которого получим статистические оценки вероятности искажения символов недвоичного кода, правильного декодирования, обнаруженной и необнаруженной ошибок.

На втором этапе, используя метод экспоненциальной подгонки, получим аналитические выражения, определяющие зависимость вероятности ошибочного декодирования Рош Роо Рно f ( Pq ).

Имитационное моделирование оптимального декодера Алгоритм работы имитационной модели оптимального декодера представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Алгоритм работы имитационной модели Структурно модель ИМ-ЖД представляет собой последовательность функциональных модулей, реализующих процесс кодирования, передачи и декодирования информации в канале связи (рис. 3.5) [73].

Имитатор ИМ-ЖД состоит из следующих функциональных модулей:

- M1 - модуль алгебраического синтеза двоичных последовательностей Рида-Маллера и их недвоичного представления, реализующий процедуры в конечном расширенном поле GF (2m ), где m – целые числа, m > 2, использующие неприводимые примитивные полиномы со старшей степенью, равной m (задаются пользователем), при этом m определяет число двоичных символов в сообщении;

- M2 - модуль алгебраического синтеза недвоичных корректирующих кодовых последовательностей из двоичных последовательностей РидаМаллера, реализующий работу генератора недвоичных символов кода в поле GF (2m ) ; полученные новые недвоичные кодовые комбинации являются циклическими на длине n 2m символов, а длина кодовой комбинации Nq определяется числом поданных тактовых импульсов (задаётся пользователем), кодовое расстояние между любой парой недвоичных комбинаций равно длине кодовой комбинации, т.е. строится эквидистантный недвоичный код, который позволяет передавать m двоичных информационных символов;

- M3 - модуль генерации двоичного сообщения и корректирующего кодирования передаваемой двоичной информации – число передаваемых и соответствующих сообщению недвоичных кодовых последовательностей задаётся пользователем, исходя из требований по достоверности и точности имитационной модели;

- M4 - модуль реализации помехового воздействия на передаваемые символы недвоичной последовательности, определяющий вероятность искажения символа недвоичной последовательности Pq (задаётся пользователем);

- M5 - модуль оптимальной обработки принимаемых искажённых недвоичных комбинаций, реализующий принцип декодирования принятой кодовой последовательности по максимуму правдоподобия;

- M6 - модуль сбора статистики (расчёта соответствующих оценок статистических характеристик - вероятности правильного приёма сообщения Pпр, вероятности обнаруженной ошибки в сообщении Pоо, вероятности необнаруженной ошибки в сообщения Pно, времени декодирования, определяющих в целом правильность функционирования модели, отображения расчётных оценок и формирования из них базы данных (архива) ИМ-ЖД.

Входными данными (факторами эксперимента) для ИМ-ЖД являются:

- число бит сообщения – m;

- степень и вид примитивного неприводимого полинома;

- число передаваемых в канал связи сгенерированных недвоичных кодовых последовательностей;

- длина кодовой комбинации (определяется числом поданных тактовых импульсов на вход недвоичного кодирующего устройства) – N q ;

- вероятность искажения элемента кода – Pq ;

- доверительная вероятность – Pд.

Эти параметры формируют факторное пространство эксперимента для оценки правильности функционирования имитационной модели канала связи с помехами.

Выходными данными ИМ-ЖД являются:

- оценка вероятности правильного приёма сообщения – Pпр, её верхняя и нижняя оценки, доверительный интервал;

- оценка вероятности обнаруженной ошибки при декодировании сообщения Pоо, её верхняя и нижняя оценки, доверительный интервал;

- оценка вероятности необнаруженной ошибки при декодировании сообщения Pно, её верхняя и нижняя оценки, доверительный интервал;

- оценка вероятности ошибочного приёма при декодировании сообщения Pош ( Pош Pоо Pно ), её верхняя и нижняя оценки, доверительный интервал;

- продолжительность эксперимента по получению оценок целевой функции – T (c) ;

- скорость обработки данных в канале связи при кодировании, передаче и декодировании информации – V (кбит/с);

- общее время декодирования;

- среднее время декодирования одной кодовой последовательности – Tср ;

- объём переданной за время эксперимента на ИМ-ЖД информации (избыточная, полезная, общая).

Также в ходе вычислений отображаются:

- полученное поле GF (2m ) и недвоичное представление его элементов;

- сгенерированные недвоичные корректирующие кодовые последовательности.

Интерфейс программы ИМ-ЖД для ввода исходных и отображения выходных данных представлен на рис.3.4.

Отдельные результаты имитационного моделирования оптимального недвоичного декодера представлены в таблицах 3.3 и 3.4, где отражены:

- длина кода N q, равная кодовому расстоянию;

- основание кода q 2m, где m - число двоичных символов сообщения;

- статистические оценки – вероятности правильного декодирования Pпр, обнаруженной Pоо и необнаруженной Pно ошибки, среднее время декодирования кодовой комбинации Tср (с), вероятность искажения двоичного символа кода Pq.

Рисунок 3.4 – Интерфейс ввода исходных данных ИМ-ЖД Структурная схема ИМ-ЖД представлена на рисунке 3.5.

Таблица 3.3 – Значения Pq, Pпр, Pош, Pоо, Pно, Tср при m= Таблица 3.4 – Результаты имитационного моделирования Анализ таблиц (3.3) и (3.4) показывает [73]:

- с увеличением основания кода при Pq const вероятность правильного декодирования ( Pпр ) увеличивается, а вероятность ошибочного декодирования Pош Pоо Pно уменьшается (выигрыш в уменьшении Pош при увеличении q c 16 до 512 составляет около двух десятичных порядков);

- с увеличением основания кода среднее время декодирования кодовой комбинации увеличивается, особенно заметно увеличение времени декодирования Tср для q=512;

- наиболее предпочтительное основание кода q=256, так как при q= уменьшение вероятности Pош незначительное, а время декодирования увеличивается в 2 раза;

- недвоичные коды, в отличие от двоичных, позволяют обеспечивать заданные требования по вероятности правильного декодирования (или по вероятности Pош ) даже при Pq 0,5, для этого достаточно правильно выбрать основание кода и длину кода;

- оптимальное декодирование недвоичных кодов имеет преимущество по сравнению с известными алгоритмами (Рида-Соломона, БерлекэмпаМесси) декодирования, так как допустимое значение вероятности Pq при Pош const значительно выше.

Таким образом, имитационное моделирование оптимального декодера недвоичных кодов позволило экспериментально получить зависимости Pош f (Pq,q) и выявить преимущества оптимального декодирования по отношению к пороговому алгоритму Рида-Солона, установить временные параметры декодирования.

рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Зависимости Pош f (Pq ) для Nq=5, 9, 11, По полученным экспериментально графическим зависимостям Pош f (Pq ), используя метод экспоненциальной подгонки, выведены новые аналитические выражения для статистических характеристик оптимального декодирования недвоичных кодов, имеющих основание q=256 [73]:

- для кодов с Nq=5… Для оценки пригодности выражений (3.4) – (3.6 ) сравним значения вероятности Pош, полученные по результатам имитационного моделирования и по указанным формулам.

таблице 3.6 оценки Pош для кодов с N q 25, 29, 35 (основание кода q 256 ).

Таблица 3.5 –Оценки Pош для кодов с Nq=13 и Nq= Таблица 3.6 –Оценки Poш для кодов с Nq=25, Nq=29, Nq=35, q= Анализ таблиц 3.5 и 3.6 показывает:

- расхождение оценок вероятностей Pош, полученных по новым аналитическим выражениям и по результатам имитационного моделирования несущественно для практики;

- новые аналитические выражения (3.4)–(3.6) являются математическими моделями оптимальных декодеров, адекватно описывающими функцию Pош f ( Pq, N q ) при q=256.

Таким образом, полученные новые аналитические выражения (3.4)могут быть использованы для оценки статистических характеристик Pош f ( Pq, N q ) оптимального декодирования недвоичных кодов с q=256.

3.4 Перспективные алгоритмы каскадного кодирования данных и оценка их помехоустойчивости в системах телекоммуникаций декаметрового диапазона Наличие замираний в каналах передачи данных, использующих ионосферные волны, приводит к крайне опасному явлению пакетирования ошибок. В этом случае, если корректирующая способность кода не превышает длину пакета ошибок, то код становится бесполезным.

Установлено [44, 73], что недвоичные коды весьма эффективны для исправления пакетов ошибок и их целесообразно использовать в системах телекоммуникаций декаметрового диапазона. Покажем это на примере известного недвоичного (основание q = 256) кода Рида-Соломона с параметрами [44]:

- число информационных символов Kq=247;

m log 2 q 8 бит данных;

- числ3о исправляемых недвоичных ошибок Tи 4, т.е. исправляется двоичный пакет ошибок tп Tи m 32 двоичных символов без учёта характера искажений, причиненных недвоичному символу.

Это дает недвоичным кодам существенное преимущество при наличии замираний сигнала (или при наличии импульсных помех в каналах передачи) по сравнению с двоичными кодами (даже при использовании в двоичном коде процедуры перемежения кодовых комбинаций) [44].

3.4.1 Структурная схема алгоритма каскадного кодирования данных с мягким декодированием сигнально-кодовой конструкции Основной причиной использования каскадного кодирования данных является низкая степень избыточности, а сложность реализации кодирования и декодирования меньше той, которая потребовалась бы для осуществления отдельной процедуры кодирования длинным кодом с тем же числом информационных символов. При исследовании двоичных и недвоичных кодов установлено [61, 63, 73]:

- недвоичные коды для получения выигрыша в уменьшении вероятности Pв требуют либо значительного расширения занимаемой полосы частот (при частотной модуляции сигнала может достигаться теоретический предел К. Шеннона), либо значительного увеличения отношения сигнал/шум на бит при фазовой модуляции сигнала;

- недвоичные коды позволяют исправлять пакеты ошибок большей длины по сравнению с двоичными на эквивалентной длине кодов;

- двоичные композиционные итеративные коды с мягким декодированием сигнала позволяют в наибольшей степени приблизиться к теоретическому пределу К. Шеннона по помехоустойчивости в гауссовском канале передачи данных, и при этом только в два раза расширяется полоса рабочих частот по сравнению с некодируемым сигналом, однако не могут противостоять преднамеренным помехам с мощностью, превышающей мощность полезного сигнала, и не могут исправлять пакеты ошибок.

Исходя из этого, очевидна объективная возможность построения новой платформы каскадного кодирования данных, где в качестве внешнего кода (кода первой ступени) будет использоваться недвоичный код, в отличие от известных, допускающий оптимальное декодирование в реальном масштабе времени, а в качестве внутреннего (кода второй ступени) – двоичный композиционный код, допускающий эффективное мягкое декодирование в условиях воздействия преднамеренных помех и замираний сигнала, порождающих пакеты ошибок.

Структурная схема такой платформы каскадного кодирования данных имеет вид (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 – Структурная схема платформы каскадного кодирования данных Выше обоснована возможность синтеза внешнего недвоичного кода (q=256), который, в отличие от известных недвоичных кодов РидаСоломона, позволяет работать при больших допустимых значениях вероятности ошибочного приёма недвоичного символа кода Pq на выходе мягкого декодера (или на входе внешнего декодера), обеспечивая при этом заданную вероятность ошибочного приёма бита сообщения.

Согласованы параметры внешнего недвоичного кода и двоичного внутреннего кода (внутренний код должен иметь число информационных символов k, которое обеспечивало бы равенство q=2k, и допускает при этом мягкое декодирование в условиях воздействия наиболее опасных помех, для чего предусмотрена режекция таких помех по уровню напряжения U попт ).

Параметры недвоичного внешнего кода обеспечиваю реализацию его оптимального декодирования во внешнем декодере в режиме исправления пакетов ошибок. Последнее и отличает режим декодирования внешнего кода от используемых в системах телекоммуникаций [44].

Для разработки технических предложений по реализации указанной платформы каскадного кодирования данных определим помехоустойчивость алгоритмов каскадного кодирования при двух условиях:

- для передачи двоичных кодовых комбинаций с выхода внутреннего кодера используется сигнал с относительной фазовой манипуляцией;

- для передачи кодовых комбинаций с выхода внутреннего кодера используется избыточный (m>1)сигнал с частотной манипуляцией.

3.4.2 Оценка помехоустойчивости каскадного кодирования данных с мягким декодированием сигналов с относительной фазовой манипуляцией Структурная схема системы передачи данных, реализующая каскадное кодирование с мягким декодированием двоичного композиционного итеративного кода и оптимальным декодированием недвоичного кода с Nq=Dq представлена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 - Структурная схема системы передачи данных с ОФМ На рисунке обозначены:

- НКУ – недвоичное кодирующее устройство;

- ДКУ – декодирующее устройство недвоичного кода;

- КИК – двоичное кодирующее устройство, формирующее итеративный композиционный код с n=16, k=8;

- Мод. – двоичный модулятор сигнала с ОФМ;

- n(t) – аддитивная помеха;

- МДК – декодирующее устройство, реализующее алгоритм мягкого декодирования;

- Pq – вероятность ошибочного декодирования двоичной кодовой комбинации;

- PE – вероятность ошибочного декодирования недвоичного символа кода;

- Pb – вероятность ошибки в приёме бита сообщения.

Постановка задачи.

- параметры исследуемых недвоичных кодов Nq=Dq=var, q=256;

- параметры итеративного композиционного кода n=16, k=8, q=2;

- основание модуляции сигнала M=2 и вид модуляции сигнала;

- зависимость вероятности Pq f n, k, hb,U попт.), определяемая выражением [39,67]:

- зависимость оптимального уровня порогового напряжения [39,67] для эффективной режекции наиболее опасных помех U П ) 0,9 0,2714 hb ;

- зависимости вероятности PE f Pq в виде:

при Pq 0.4 для кодов, имеющих q=256, Nq=5,..,12;

при Pq 0.65 для кодов, имеющих q=256, Nq=13,..,21;

-зависимость вероятности ошибки в приёме бита сообщения Pb 0.5PE [44].

Требуется определить:

- показатель помехоустойчивости каскадного кодирования;

- значения вероятности Pq и отношения сигнал/шум hb2, определяющих помехоустойчивость каскадных кодов при заданных (фиксированных) требованиях на вероятность ошибки Pb;

- оценки эффективности мягкого декодирования предложенного каскадного кода и сравнить их с известной платформой кодирования данных (код Рида-Соломона и двоичный свёрточный код с жёстким алгоритмом декодирования) [44];

- длину пакета ошибок tп, исправляемых каскадным кодом.

В качестве показателя помехоустойчивости каскадного кодирования выберем выражение [69, 71] Выбор такого показателя не противоречит физическому смыслу эффективности кодирования:

- чем выше скорость кодирования кодирования при Pb const, так как экономится рабочая полоса частот, увеличивается энергия символа кода при фиксированном времени на передачу сообщения. Однако при этом уменьшается кодовое расстояние кода, снижается число исправляемых ошибок при декодировании и помехоустойчивость кода;

- чем меньше значение hb h0 log 2 M, при котором обеспечивается условие Pb const, тем выше помехоустойчивость кодирования; однако при уменьшении hb повышается вероятность Pb и снижается помехоустойчивость;

- чем больше значение вероятности Pq, при котором Pb const, тем выше помехоустойчивость кода, однако это можно обеспечить только при снижении скорости кодирования.

Таким образом, выбранный показатель помехоустойчивости позволяет разрешить научное противоречие, возникающее при обосновании параметров кодирования для системы передачи данных, у которой существуют ограничения на энергию сигнала ( hb ), полосу рабочих частот, которая прямопропорциональна величине коэффициента избыточности кодирования, при заданной вероятности Pb f N q, kq, hb, Pq const.

В таблице 3.7 представлены численные оценки вероятностей PE, Pq, Pb, отношения сигнал/шум на бит на входе радиоканала сигнала с ОФМ ( hb2 ), показателя помехоустойчивости и длины пакета ошибок tп в двоичных символах, исправляемых каскадным кодом с мягким декодированием.

Таблица 3.7 – Численные оценки hb2, PE, Pq, Pb, для Nq=var, tп Параметры кодирования (Nq, kq, Dq) при =0. Параметры кодирования (Nq, kq, Dq) при =0. Анализ таблицы 3.7 показывает:

- по сравнению с известными платформами каскадного кодирования предложенный алгоритм позволяет работать при отношениях сигнал/шум на бит сообщения hb 1 ;

- наибольшая помехоустойчивость достигается при использовании недвоичного (q=256) кода с длиной Nq=35, при этом длина пакета исправляемых ошибок составляет 512 двоичных символов (известные платформы с кодом Рида-Соломона) (q=256) и двоичным сверточным кодом обеспечивают tп 160 двоичных символов [52, 65];

- с увеличением длины недвоичного кода Nq прирост помехоустойчивости каскадного кодирования с мягким декодированием сигнала с ОФМ постепенно уменьшается, а при Nq=37 наступает отрицательный эффект недвоичного кодирования, хотя длина пакета исправляемых ошибок увеличивается.

Таким образом, применение новых недвоичных кодов, у которых Nq=Dq, позволяет реализовать их оптимальное декодирование и при этом получить значительный выигрыш по помехоустойчивости системы передачи данных декаметрового диапазона.

3.4.3 Оценка помехоустойчивости каскадного кодирования данных при мягком декодировании избыточных сигналов с частотной манипуляцией Известные многочастотные сигналы с ортогональной частотной модуляцией [44] обладают большой устойчивостью к федингу (замираниям) и достаточной спектральной эффективностью, что делает их весьма перспективными для использования в декаметровой радиосвязи. Однако существует серьезный недостаток, который сдерживает их применение. Этим недостатком является значительная величина сопутствующей паразитной амплитудной модуляции, при которой мягкий декодер будет работать с высокой вероятностью ошибочного декодирования бита сообщения.

От этого недостатка свободны избыточные сигналы с частотной манипуляцией, которые допускают некогерентный прием в целом и обеспечивают высокую помехоустойчивость в условиях воздействия узкополосных (гармонических, псевдошумовых) помех [10].

Структурная схема системы передачи данных, реализующая алгоритм мягкого декодирования избыточных сигналов с частотной манипуляцией в платформе каскадного кодирования данных представлена на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Структурная схема передачи данных с избыточным ЧМ На передающей стороне используется частотный модулятор, формирующий двоичный (M=2) многопозиционный (m>1) сигнал, на приёмной – мягкий декодер на согласованных фильтрах, где Pq f hb, m, P,U П ), P вероятопт ность поражения помехами рабочей полосы частот [54].

Для оценки помехоустойчивости такой платформы каскадного кодирования данных сформулируем задачу.

- параметры недвоичного кода ( N q Dq var r, q=256), двоичного КИК (n=16, k=8, q=2), основание модуляции сигнала (M=2) и его избыточность (m=var);

- зависимость вероятности Pq f n, k, hb, m, Pчп,U П.), определяемая выражением [23,24,64,65] Pq 1 C16 P0i (1 P0 )16i, - зависимость оптимального уровня порогового напряжения, определяющего режекцию наиболее опасных помех [23,42] - зависимости вероятности PЕ f Pq для оптимального декодирования недвоичных кодов и вероятность Pb 0.5 PЕ.

Требуется определить:

- показатель помехоустойчивости каскадного кодирования данных с мягким декодированием избыточных сигналов с ЧМ;

- значение вероятности Pq, отношения сигнал/шум hb, вероятности поражения помехами частотных позиций сигнала (допустимую долю поражения помехами занимаемой полосы частот) PЧП, определяющих помехоустойчивость каскадных кодов при заданных (фиксированных) требованиях на вероятность ошибки Pb.

Решение задачи.

В качестве показателя помехоустойчивости каскадного кодирования данных с мягким декодированием избыточных ЧМ сигналов выберем выражение [64, 71] hЧП - отношение сигнал/шум на частотную посылку избыточного сигнала.

где Выбор такого показателя помехоустойчивости имеет физический смысл:

ность кода при Pb const (меньший расход рабочей полосы частот, больше энергия сигнала, приходящаяся на передаваемую частотную посылку сигнала), однако в этом случае уменьшается кодовое расстояние, снижается корректирующая способность как кода, так и избыточного сигнала;

- чем меньше отношение hЧП, при котором обеспечивается условие Pb const, тем выше помехоустойчивость кодирования, однако при уменьшении hЧП повышается вероятность Pb ;

- чем больше значение вероятности PЧП, при котором Pb const, тем выше помехоустойчивость сигнала, однако при этом требуется большее значение m и снижается скорость кодирования.

Таким образом, выбранный показатель помехоустойчивости кодирования данных в платформе каскадного кода с избыточными сигналами позволяет разрешить научное противоречие, которое возникает при обосновании параметров кодирования (Nq, n, m) в условиях ограничений на энергию передаваемого сигнала и занимаемую рабочую полосу частот.

В таблице 3.8 представлены оценки вероятностей PЧП, Pq, PE, Pb, отношений hЧП на входе радиоприёмника, числа посылок m для двух каскадных кодов и значения показателя [64,65]:

- недвоичный (q=256) код (11, 1, 11) и двоичный КИК (16, 8);

- недвоичный (q=256) код (3, 1, 3) и двоичный КИК (16, 8).

Таблица 3.8 – Оценки вероятностей Pq, Pb и помехоустойчивости Параметры кода посылок Анализ таблицы 3.8 позволяет сделать ряд важных выводов:

- по сравнению с сигналом ОФМ каскадное кодирование, использующее избыточные ЧМ сигналы, позволяет работать при поражении интенсивными помехами до 45% рабочей полосы частот (каскадные коды с одночастотными ОФМ сигналами до 10%);

- введение избыточности в ЧМ сигнал (m=2) позволяет значительно ослабить требования к параметрам внешнего недвоичного кода (его длина уменьшилась, время декодирования сократилось на порядок), помехоустойчивость кодовой платформы с m=2 увеличилась на 2.5 дБ по сравнению с безызбыточной (m=1) передачей при Pb=510-5;

- избыточный ЧМ сигнал позволяет получить выигрыш в вероятности PЧП не менее чем в 5 раз (7 дБ) по сравнению с одночастотным ОФМ сигналом.

Таким образом, каскадное кодирование, в основе которого лежат новые недвоичные помехоустойчивые коды, двоичные композиционные итеративные коды и избыточные сигналы с ЧМ составляет серьёзную конкуренцию известным алгоритмам каскадного кодирования.

Выводы по третьему разделу 1. Установлено влияние параметров корректирующих кодов на помехоустойчивость систем телекоммуникаций декаметрового диапазона. При этом определена оптимальная (квазиоптимальная) скорость кода, при которой обеспечивается максимальное значение вероятности искажения элемента кода помехами для фиксированной вероятности ошибки в приёме бита сообщения.

2. Для декаметровых систем передачи данных помимо вероятностных характеристик декодирования необходимо учитывать способность корректирующих кодов исправлять пакеты ошибок.

3. Решена задача алгебраического синтеза новых эквидистантных недвоичных корректирующих кодов, исправляющих пакеты ошибок. При этом коды имеют кодовое расстояние, равное длине кода, а длина кода может изменяться в зависимости от помеховой обстановки.

4. Оценка статистических характеристик жесткого оптимального декодирования проведена с использованием имитационного моделирования. Аналитические выражения для статистических характеристик декодирования получены методом экспоненциальной подгонки. При этом установлено, что оптимальное декодирование позволяет получить значительный выигрыш в помехоустойчивости недвоичных кодов по сравнению с известными алгоритмами декодирования Рида-Соломона (допустимая вероятность искажения недвоичного символа помехами увеличивается более чем в 15 раз).

5. Аналитические оценки вероятностных характеристик оптимального декодирования новых недвоичных кодов подтверждаются результатами моделирования.

6. Научно обоснованы два алгоритма корректирующего кодирования данных в системах телекоммуникаций декаметрового диапазона, разработанный методический аппарат позволил оценить их помехоустойчивость и определить:

- длину пакета двоичных ошибок, исправляемых каскадным кодом (до двоичных символов);

- допустимую долю полосы рабочих частот, поражаемую преднамеренными помехами (до 45%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация и полученные новые научные результаты имеют важное значение для развития и модернизации средств передачи данных, работающих в составе систем телекоммуникаций декаметрового диапазона, надежность которых при высокой вероятности возникновения нестационарных ситуаций значительно выше, чем проводных, радиорелейных и спутниковых систем передачи данных.

В области теории:

- разработаны новые математические модели каналов передачи данных декаметрового диапазона, в отличие от известных учитывающие коэффициент исправного действия в совокупности с требованиями на вероятность ошибочного приема бита сообщения при заданных параметрах (длина волны, мощность радиопередатчика, характеристики антенн, дальность радиосвязи);

- предложен алгоритм алгебраического синтеза новых эквидистантных недвоичных корректирующих кодов, у которых кодовое расстояние равно длине кодовой комбинации и которые могут быть декодированы оптимально.

Для практики информационного обмена в системах телекоммуникаций декаметрового диапазона существенно следующее:

- новые алгоритмы кодирования и декодирования данных позволяют увеличить дальность передачи данных в зоне действия прямой земной волны в 1,22 раза при вероятности битовой ошибки Pв 105 и мощности радиопередатчика 10 Вт;

- в зоне действия ионосферной волны мягкое декодирование принимаемых сигналов позволяет обеспечить коэффициент исправного действия больше 0,8, при этом требуемая мощность радиопередатчиков не превышает 10кВт;

- выигрыш в помехоустойчивости предложенных алгоритмов кодирования данных составляет 4,2 дБ при вероятности битовой ошибки Pв 105, а длина пакетов ошибок, исправляемых новыми каскадными платформами кодирования, равна 512 двоичных символов, что существенно превышает возможности существующих систем передачи данных декаметрового диапазона.

Дальнейшее развитие исследований имеет перспективу по следующим направлениям:

- разработка технических принципов реализации мягкого декодирования двоичных композиционных кодов и недвоичного оптимального жесткого декодирования на современной элементной базе;

- решение задач синхронизации (тактовой, цикловой и сверхцикловой) при невысоких отношениях сигнал/шум на входе радиоприемника.

Таким образом, результаты, полученные в диссертации, позволяют сделать вывод о законченном решении поставленной научной задачи и достижении цели исследования, имеют важное значение для развития систем телекоммуникаций, работающих в декаметровом диапазоне, и совершенствования Единой сети электросвязи Российской Федерации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрагин, Д. Телекоммуникационные сети нового поколения:

решения НТЦ «Натекс» – Первая миля, 2009г., №2, С. 28-31.

2. Алгозин, Е.И. Оценка помехоустойчивости инвариантной системы связи при когерентном приёме / Е.И. Алгозин, А.П. Ковалевский, В.Б.

Малинкин. // Электросвязь. 2009 г. - № 8. С. 48-50.

3. Архангельский, А.Я., Тагин, М.А. Программирование в С++ Builder 6 и 2006. - М.: Бином, 2007. – 1182 с.

информации / Н.М. Ашимов, И.В. Грачев // Электросвязь. 2009 г. - № 8. С. 45-48.

5. Баклашов, Н.И. и др. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований. – М.: Радио и связь, 1982 – 321 с.

6. Банкет, В.А. Сигнально-кодовые конструкции на основе двоичных ЧM сигналов с непрерывной фазой и свёрточных кодов / В.А. Банкет, A.B. Салабай, H.A. Угрелидзе // Радиотехника. 1988 г. - №3. - С. 52-53.

рекомендации. – 4-е изд./ Б.М. Батько. – М.: СИП РИА, 2002г. – 288 с.

8. Берлекэмп, Э. Алгебраическая теория кодирования / Э. Берлекэмп.

Пер. с англ. - М.: Мир, 1971 г.

9. Блейкут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Р.

Блейкут. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986 г. – 564 с.

расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / В.И. Борисов, - В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев. М.:

РадиоСофт, 2008 г. – 512 с.

11. Борисов, В.И. Помехозащищённость систем радиосвязи с прямым расширением спектра сигналов / В.И. Борисов, - В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев.

М.: РадиоСофт, 2001 г. – 387 с.

12. Бузин, А.Ю., Гревцев, А.И. Распределение потока ошибок в негауссовском канале декаметровой связи. // Сб. научн. ст. Всероссийский НПК. – Воронеж: ВАИУ. – 2012.

13. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. – М.: Сов.

радио, 1972г. – 460 с.

14. Варакин, Л.Е. Теория систем сигналов / Л.Е Варакин. М.: Сов.

радио, 1978 г. -314 с.

15. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и её инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А.Овчаров. - М.: Наука, 1991. – 384 с.

16. Вернер, М. Основы кодирования. Учебник для ВУЗов / М. Вернер.

Пер. с нем. М.: Техносфера, 2004 г. - 288 с.

17. Волков, Л.H. Системы цифровой радиосвязи / Л.H. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. М.: Экотрендд, 2005 г. - 392 с.

18. Головин, О.В. Декаметровая радиосвязь. – М.: Радио и связь, 1990.

– 240 с.

19. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971 г. – 1108 с.

20. Грудинская, Г.П. Распространение радиоволн/ Г.П. Грудинская. – М.: Высшая школа, 1975г. – 280 с.

21. Деев, В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи. – М.: Наука, 2007г. – 267 с.

22. Засецкий, А.В. Контроль качества в телекоммуникациях и связи.

Часть II/ А.В. Засецкий, А.Б. Иванов, С.Д. Постников, И.В. Соколов – М.:

Компания САИРУС СИСТЕМС, 2001г. – 335 с.

23. Зеленевский, В.В. Помехоустойчивость приёма избыточных частотно-манипулированных сигналов на фоне гармонических помех / В.В.

Зеленевский // Радиотехника. 2002 г. - №7. - С. 32-36.

характеристик синхронизации робастного приёмника сигналов с ППРЧ / В.В.

Зеленевский, В.А. Сивов. // Электросвязь. 2003 г. - № 12. С. 31-35.

25. Зеленевский, Ю.B. Энергетическая эффективность недвоичного кодирования информации в ЦСП / Ю.B. Зеленевский, A.B. Зеленевский // М.:

Электросвязь. 2009 г. -№8. - С. 52-54.

26. Зеленевский, Ю.B. Энергетические характеристики радиолиний и радиоканалов// Учебник «Системы и средства связи». Доп. МО РФ в качестве учебника для ВУЗов РВСН. – МО РФ. – 2008. – С.147-190.

27. Золотарёв, В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / В.В. Золотарёв, Г.В. Овечкин. М.: Горячая линия Телеком, 2004 г. - 126 с.

декодирования / В.В. Золотарёв, М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006 г. – 232 с.

29. Квашенников, В.В. Адаптивное помехоустойчивое кодирование в технических системах / В.В. Квашенников, А.Д. Кухарев. М.: Радио и связь, 2001 г.-245 с.

30. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. Кларк, Дж. Кейн. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. – 354 с.

31. Кловский, Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам/ Д.Д. Кловский. - М.: Радио и связь, 1969. – 304 с.

32. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. - М.: Госэнергоиздат, 1956 г. – 285 с.

33. Крук, Б.И. Телекоммуникационные системы и сети. Том 1.

Современные технологии. - 3-е изд. / Б.И. Крук, В.Н. Попантонопуло, В.П.

Шувалов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2003 г. – 647 с.

помехоустойчивость корреляционного демодулятора сигналов с МЧМ / Г.В.

Куликов. // Радиотехника. 2002 г. - № 7. - С. 42-44.

35. Куприянов, А.И. Радиоэлектронная борьба. Основы теории/ А.И.

Куприянов, Л.Н. Шустов. – М.: Вузовская книга, 2011г. – 403 с.

36. Мак-Вильямс, Ф.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф.Дж. Мак-Вильямс, Н.Дж.А. Слоэн. Пер. с англ. - М.: Связь, 1979г. 744 с.

37. Максимей, И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.:

Радио и связь, 1988г. – 232 с.

38. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования.

Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса. М.: Техносфера, 2006 г. - 320 с.

39. Наконечный, Б.М. Помехоустойчивые алгоритмы и процедуры отображения и передачи цифровой информации в телекоммуникационных системах с ограниченными энергетическими и частотными ресурсами.//Дисс.

на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. – Серпухов: МОУ «ИИФ». – 2012г. – 142 с.

40. Поршев, С.В., Беленкова, И.В. Численные методы на базе MathCad. – Спб.: БХВ – Петербург. 2012г. – 450 с.

41. Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000 г.

энергетического обнаружения сигналов с ППРЧ при воздействии преднамеренных узкополосных помех/ А.В. Ржаных, С.А. Осюнин.

Серпухов: Известия Института инженерной физики. – 2011г. - №2 – С. 59-62.

43. Сидельников, В.М. Теория кодирования / В.М. Сидельников. М.:

Радио и связь, 2006 г. – 289 с.

44. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., испр. / Б. Скляр. Пер. с англ. - М.: Издат. дом «Вильямс», 2003 г. – 1104 с.

45. Сердюков, П.Н. Защищенные радиосистемы цифровой передачи информации/ П.Н. Сердюков, А.В. Бельчиков, А.Е. Дронов и др. – М.: АСТ, 2006г. – 403 с.

46. Строганов, М.П. Информационные сети и телекоммуникации:

Учебн. пособие/ М.П. Строганов, М.А. Щербаков. – М.: Высшая школа, 2008г. – 151 с.

47. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебное пособие для ВУЗов / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1997 г. – 247 с.

48. Точчи, Р.Дж. Цифровые системы. Теория и практика, 8-е изд. / Р.Дж.

Точчи, Н.С. Уидмер. Пер. с англ. М.: Издат. дом «Вильямс», 2004г. -1024 с.

49. Феер, К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / К. Феер. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000г. – 520 с.

50. Финк, Л.M. Теория передачи дискретных сообщений / JI.M. Финк.

М.: Сов. радио, 1970 г. - 745 с.

51. Шеннон, К. Математическая теория связи / К. Шеннон. М.: ИЛ, 1963 г.-458 с.

52. Шмырин, Е.В. Статистический анализ платформы каскадного кодирования данных в сетях IEEE802.16/ В.B. Зеленевский, Ю.B. Зеленевский, Е.В. Шмырин// Сб. научн. тр. – Воронеж: Военный авационный университет, 2013. – С.92-94.

53. Шмырин, Е.В. Статистический анализ низкочастотных кодов Р.

Галлагера/ Е.В. Шмырин, В.B. Зеленевский, Ю.B. Зеленевский, // Сб. научн.

тр. – Воронеж: Военный авационный университет, 2013. – С.95-96.

54. Шмырин, Е.В. Активный полосовой фильтр/ Е.В. Шмырин, Ю.B.

Зеленевский, // Патент на полезную модель №132652. Патентообладатель:

МОУ «Институт инженерной физики» (RU). Опубл. 09.2013 г.

55. Шмырин, Е.В. Влияние основания корректирующего кода на статистические характеристики оптимального декодирования/Е.В. Шмырин, В.В. Зеленевский, Ю.В. Зеленевский. К.В. Савельев// Сб. научн. тр. I-й Всероссийской НТК «Расплетинские чтения» ОАО «Концерн ГСКБ «АлмазАнтей» им. академика А.А. Расплетина. – 2014 с.

56. Шмырин, Е.В. Вывод аналитических выражений для экспонент вероятностных характеристик мягкого декодирования/ Е.В. Шмырин, В.В.

Зеленевский// Тр. XXXII Всероссийской НТК. – Серпухов: 2013г.

57. Шмырин, Е.В. Генератор кодовых комбинаций/ Е.В. Шмырин, Ю.B.

Зеленевский, // Патент на полезную модель № 136604. Патентообладатель:

МОУ «Институт инженерной физики» (RU). Опубл. 01.2014 г.

58. Шмырин, Е.В. Декодирование недвоичных кодов по максимуму правдоподобия/ Е.В. Шмырин, В.В. Зеленевский// Сб. научн. тр. XII Российской НТК «Новые информационные технологии в системах связи и управления» - Калуга: ОАО НИИ Телемеханических Устройств ФГУП, 2013г. – С.90-92.

59. Шмырин, Е.В. Имитационная модель генерации и мягкого декодирования двоичного композиционного итеративного кода/ Е.В.

Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Тр. XXXII Всероссийской НТК. – Серпухов:

2013г. – С.

60. Шмырин, Е.В. Компьютерное моделирование композиционного Ю.В. Зеленевский// Сб. тр. VII Международной НПК «Информационные и коммуникационные технологии в образовании, науке, и производстве». – Протвино, 2013. – С.

61. Шмырин Е.В. Программа оценивания статистических характеристик мягкого итеративного декодирования двоичных композиционных кодов /В.В. Зеленевский// Свидетельство государственной регистрации программы для ЭВМ №2014616475. Правообладатель: МОУ «ИИФ» (RU). Дата регистрации 25.06.2014 г.

характеристик декодирования / Е.В. Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Сб. тр. VII Международной НПК «Информационные и коммуникационные технологии в образовании, науке, и производстве». – Протвино, 2013.

63. Шмырин, Е.В. Недвоичные кодеры систем передачи данных/ Е.В.

Шмырин, В.В. Зеленевский// Сб. научн. тр. XII Российской НТК «Новые информационные технологии в системах связи и управления» - Калуга: ОАО НИИ Телемеханических Устройств ФГУП, 2013г. – С.93-95.

64. Шмырин, Е.В. Оценка помехоустойчивых каскадных кодов/Е.В.

Шмырин, В.В. Зеленевский, Ю.В. Зеленевский. К.В. Савельев// Сб. научн. тр.

I-й Всероссийской НТК «Расплетинские чтения» ОАО «Концерн ГСКБ «Алмаз-Антей» им. академика А.А. Расплетина. – 2014 с.

65. Шмырин, Е.В. Оценка эффективности каскадных кодов с мягким декодированием в стандарте передачи данных с широкополосным доступом/ Е.В. Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Сб. тр. участников III Всероссийской НПК «Современное непрерывное образование и инновационное развитие». – Серпухов: МОУ «ИИФ», 2013г. – С.129-132.

66. Шмырин, Е.В. Синтез недвоичных корректирующих кодов преобразованиями двоичных последовательностей Рида-Маллера/ Е.В.

Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Серпухов: Известия Института инженерной физики. – 2013 - №2 – С. 36-39.

67. Шмырин, Е.В. Статистический анализ воздействия импульсных помех на мягкое декодирование двоичных ФМ сигналов/ Е.В. Шмырин, Ю.В.

Зеленевский// Серпухов: Известия Института инженерной физики. – 2013 С. 47-49.

68. Шмырин, Е.В. Статистический анализ низкоплотностных корректирующих кодов и их помехоустойчивость в стандарте связи с широкополосным доступом/ Е.В. Шмырин, Ю.В. Зеленевский//Сб. научн. тр.

МОУ «ИИФ» - 2012.

69. Шмырин, Е.В. Эффективность преобразованных недвоичных кодов Рида-Маллера/ Е.В. Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Серпухов: Известия Института инженерной физики. – 2013 - №3 – С. 41-43.

70. Шмырин, Е.В. Декодирующее устройство/ Е.В. Шмырин, Ю.B.

Зеленевский, К.В. Савельев// Патент на полезную модель №134378.

Патентообладатель: МОУ «Институт инженерной физики» (RU). Опубл.

10.11.2013г. Бюл. №31.

71. Шмырин, Е.В. Оценка параметров радиоканалов передачи данных с замираниями сигнала/ Е.В. Шмырин, Ю.В. Зеленевский// Серпухов:

Известия Института инженерной физики. – 2013 - №4 – С. 64-66.

характеристик декодирования недвоичных помехоустойчивых кодов/ Е.В.

государственной регистрации программы для ЭВМ №2014612398.

Правообладатель: МОУ «ИИФ» (RU). Зарег. 25.02.2014г.

73. Шмырин, Е.В. Имитационное моделирование оптимальных недвоичных декодеров/ Е.В. Шмырин, В.В. Зеленевский, Ю.В. Зеленевский, К.В. Савельев // Серпухов: Известия Института инженерной физики. – 2014 - №2 – С. 33-38.

74. Berrou, С. Near Shannon Limit Error Correcting Coding and Decoding:

Turbo-Codes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima. // Proceeding of ICC'98, Geneva, Switzerland. - May 1998. - P. 1064-1070.

75. Dolinar. S. Weight Distribution for Turbo Codes iJsing Random and Nonrandom Permutation / S. Dolinar, D. Divsalar. / TDA Progress Report. Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California. - August, 15. 1999. - P. 42-122.

76. Gulliver, T.A. Diversity Combining and Reed-Solomon Coding for Fast Frequency-Hopping Noncoherent MFSK / T.A. Gulliver. // IEEE Milcom'90, Conf. 1990. - P. 4.1.1 - 4.1.5.

77. Signal Processing for Mobile Communications handbook / Edited by M.

Ibnkahla. -N.Y.: CRC Press. 2004.