[ «СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКВАЖИНЫ, ДРЕНИРУЮЩЕЙ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫЙ КОЛЛЕКТОР ...»
Чаще всего по давлению регулируют фонтанирующие скважины, работающие за счет собственной пластовой энергии. Также данный способ работы необходим при исследовании скважин на стационарных режимах фильтрации. Данный режим характеризуется установившимися отборами. В момент пуска скважины происходит перераспределение давления, что в свою очередь обеспечивает установление того или иного режима. Процесс считается установившимся, если изменение дебита между заданными промежутками времени не превышает погрешности прибора, замеряющего технологические показатели. Как правило, исследования проводят на нескольких режимах, в течение которых скважина выходит на технологическим режимом работы скважин является их регулирование по механизированного фонда скважин, когда точно известно, с каким расходом может работать тот или иной насос. По мере разработки месторождения энергии пласта не всегда достаточно для поднятия жидкости до устья скважин в условиях низкого пластового давления. В настоящее время особое внимание уделяется месторождениям высоковязкой нефти и битумам, обладающими аномальными реологическими характеристиками. В частности, для таких скважин необходимы специальные методики интерпретации.
В данной работе разработана математическая модель скважины, позволяющей проводить описанные численные эксперименты, которые позволят выйти на механизмы фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах.
В настоящей модели предложена методика, позволяющая регулировать дебит способом, аналогичным промысловому. С этой целью к разностной сетке, определяющей ствол скважины, добавлен узел – сборный пункт. В этой точке поддерживается постоянное давление. Теперь закрытие или пуск скважины, смена дебита может быть осуществлена корректировкой условной проницаемости между скважиной и сборным пунктом.
Такой подход позволяет моделировать установление необходимого дебита с одновременным учетом зависимости его от давления в пласте, что и отражает реальную связь пласт-поверхность (рис. 4.1).
Это означает, что дебит не обязан оставаться строго постоянным даже в течение одного режима. Данные подходы и алгоритмы будут использованы в дальнейших расчетах при адаптации реальных скважин по результатам промысловых исследований.
4.2 Сравнение результатов расчета различными сольверами Для решения дифференциальных уравнений численной гидромеханики область определения дискретизируется определенным образом.
Дискретизация элемента пласта может быть различной. Как правило, наиболее динамичное изменение давления характерно для призабойной зоны скважины. Таким образом, детальность сеточной области должна быть максимальной у забоя скважины. Так в работе [112] предлагается использовать следующую формулу:
где n – это количество ячеек.
Решив данное уравнение любым итерационным методом при условии A1 (поскольку A=1 также является корнем, но означает равномерную сетку), получим однозначное пространственное положение границ элементарных объемов и их условных центров. Численные эксперименты показали, что данная сетка корректна как с точки зрения сохранения материального баланса, так и выполнения формулы Дюпюи.
С учетом параметра А распределение значений радиусов получим с помощью следующего соотношения Например, для количества ячеек n=20, получим следующее распределение сеточных блоков по размерам (рис. 4.2).
Рисунок 4.2 – Распределение радиусов ячеек по мере удаления от ствола Как видно из рис. 4.2 в призабойной зоне скважины, происходит сгущение сетки.
Одной из основных трудоемких задач является решение системы линейных алгебраических уравнений на каждом временном шаге.
Существует прямые и итерационные методы решения. Таким образом, представим следующие методы решения уравнений, используемых в разработанном программном комплексе.
1. метод Гаусса;
2. итерационный метод неполного Гауссова исключения.
Таким образом, рассмотрев численный эксперимент, были получены следующие результаты (рис. 4.3 – 4.4).
Рисунок 4.3 – Результаты расчетов устьевого давления с течением времени Рисунок 4.4 – Результаты расчетов забойного давления с течением времени приближенный метод решения системы линейных алгебраических уравнений совпадают. Это говорит о корректности разработанного программного кода.
Так как количество ячеек системы продуктивного пласта порой превышает десятки тысяч, то приближенные методы расчета позволяют сэкономить ресурсы ЭВМ.
4.3 Отличительные особенности радиальной модели и модели, пронизанной системой вертикальных трещин Трещиновато-пористые коллекторы можно отнести к «неравномерной»
по структуре строения среде, они состоят из пористых блоков, связанных между собой системой трещин. Объем пустот пористых блоков намного превышает объем трещин, поэтому основные запасы флюида находятся в матричных блоках.
Разработка газовых и нефтяных залежей с карбонатными коллекторами характеризуется рядом специфических особенностей, связанных с течением флюида в среде с двойной пористостью. Учет трещин в численной модели приведет к выявлению новых зависимостей и позволит адекватно оценить проницаемость призабойной зоны пласта и коллектора. Вывод разностных уравнений осуществляется на основе подходов, изложенных в [78, 79]. Для того, чтобы адекватно описать фильтрацию в трещиновато-пористом коллекторе, приведем следующие схемы (рисунок 4.5 – 4.6):
Рисунок 4.5 – Схема однородного радиального элемента пласта На данном рисунке приведена стандартная модель радиального течения. Балансовые соотношения записываются следующим образом:
где в правой части присутствуют слагаемые, характеризующие приток флюида в данный элементарный объем из соседних, в левой – изменение массы флюида в указанном элементе плюс внешнее воздействие.
Фильтрация происходит только по матричным блокам. В случае же трещиноватого пласта согласно новой постановке задачи дискретизация пласта будет выглядеть иначе.
Рисунок 4.6 – Схема радиального элемента пласта, пронизанного схематизация радиального элемента пласта. При этом приток флюида идет и по трещинам, и в матричных блоках, и из трещин в матричные блоки, и из матричных блоков в трещины, что описывается уравнениями вида где 0 – матричные блоки, 1 – трещина.
Так как радиальные модели предназначены в основном для изучения притока флюида к скважине, представим в виде схем скважинный узел и связанные с ним ячейки в случае однородного и трещиноватого коллектора (рисунок 4.7, 4.8). Уравнения фильтрации флюида в скважину для однородного пласта имеют вид где M ri,j - переток массы из матричных блоков в скважину, а для трещиноватого где M ri,j - переток массы из матричного блока в скважину; M ri,j - переток массы из трещины в скважину.
притока из трещин, что в свою очередь позволяет выделить как линейный, так и билинейный участок течения при исследовании скважин на нестационарных режимах фильтрации, непосредственно при интерпретации кривой восстановления давления. В связи с вовлечением в разработку запасов, сосредоточенных в трещиновато-пористых коллекторах, возрастает значение всестороннего изучения фильтрации в рассматриваемых средах.
Рисунок 4.7 – Прискважинная область однородного пласта Рисунок 4.8 – Прискважинная область пласта, пронизанная принципиально новая постановка схемы трещиновато-пористого коллектора существенно отличается от стандартной радиальной модели.
4.4 Влияние ствола скважины на результаты интерпретации ГДИС Рядом многих исследователей [113, 118] описывается негативное влияние ствола скважины на результаты интерпретации гидродинамических исследований. В частности, это влияние обусловлено перетоком флюида из пласта в скважину и последующим процессом перераспределения давления по стволу, что искажает начальный участок кривой восстановления давления и не позволяет судить о типе фильтрационного потока.
Как правило, во многих источниках литературы указывается негативное влияние ствола скважины на результаты интерпретации гидродинамических исследований скважин. В частности, при закрытии скважины на исследование происходит перераспределение давления в стволе скважины, что в свою очередь может негативно сказаться на результатах исследований, так глубина скважины может варьировать в широких пределах. Данное обстоятельство связано со сжимаемостью пластового флюида. Большая часть уравнений, ориентированных на интерпретацию результатов гидродинамических исследований, не учитывает влияние ствола скважины. С помощью разработанного в данной работе программного комплекса были проведены численные эксперименты. Для данных экспериментов необходимы следующие исходные данные (табл. 4.1).
Таблица 4.1 – Исходные данные, необходимые для численного эксперимента блоков блоков Режим работы скважин будет определяться по давлению, т.е.
моделируется дроссель определенного диаметра.
Немаловажным обстоятельством является учет физико-химических свойств фильтруемой среды. Как правило, зависимости физических свойств флюида являются нелинейными (к данным зависимостям относятся вязкость и плотность, рис. 4.9).
Рисунок 4.9 – Зависимость физических свойств от давления Влияние ствола скважины в математической модели учитывается специальными программными средствами. В результате представим следующие результаты расчета (рис. 4.11 – 4.12).
Рисунок 4.10 – Теоретический диагностический график с учетом ствола Как видно из рис. 4.10 в начальный момент времени восстановления давления в пласте, происходит приток флюида в ствол скважины, что билогарифмического графика, равного единице. После того, как произошло перераспределение давления в системе «пласт-скважина», происходит выход на радиальный режим течения, о чем свидетельствует коэффициент угла наклона производной Бурде, близкий к нулю.
В настоящее время современное оборудование позволяет, устранить влияние ствола скважины путем установки пакера на забой исследуемой скважины. В разработанной модели данную технологическую операцию также возможно смоделировать (рис. 4.11).
Рисунок 4.11 – Теоретический диагностический график без учета ствола Согласно данным результатам расчета наблюдается иной вид диагностических графиков. Как показано, в начальный момент времени наблюдается режим течения, близкий к сферическому, что связано с подтягиванием флюида с нижних интервалов пласта. После того, как давление в системе также распределилось, наблюдается радиальный режим течения.
Анализируя представленные графики, установлено, что ствол скважины искажает начальный участок кривой восстановления давления, что не позволяет на ранних стадиях диагностировать фильтрационный поток. В случае же отсечения ствола скважины, сначала проявляется сферический поток с последующим выходом на радиальный, о чем свидетельствует производная Бурде.
4.5 Влияние зональной неоднородности на результаты исследования скважин В природе, как правило, залежи нефти и газа являются неоднородными по коллекторским свойствам. Таким образом, на форму индикаторных диаграмм, кривых восстановления давления, кривых падения давления влияет межскважинное пространство залежи. При зональной неоднородности пласта фильтрационные свойства меняются в плоскости залегания, таким образом, пласт может состоять из нескольких зон. В пределах каждой зоны фильтрационные характеристики считаются одинаковыми. Для оценки влияния зональной неоднородности на форму кривых восстановления давления при гидродинамических исследованиях скважин проведены следующие численные эксперименты. Рассмотрены два варианта:
однородный пласт и пласт с зональной неоднородностью (рис. 4.12) Рисунок 4.12 – Схема зонально неоднородного пласта Для проведения расчетов представим следующие исходные данные (табл. 4.2).
Таблица 4.2 – Исходные данные для расчета блоков блоков Зависимость физических свойств от давления представим на рис. 4. Рисунок 4.13 – Зависимость физических свойств от давления Результаты расчетов для рассматриваемых вариантов представлены на рис.
4.14-4.16.
Рисунок 4.14 – Кривые восстановления давления Рисунок 4.15 – Диагностический график для однородного пласта Рисунок 4.16 – Диагностический график для зонально-неоднородного пласта восстановления давления в зонально-неоднородном пласте существенно отличается от кривой восстановления в случае однородного пласта.
Зональную неоднородность позволяют выявить диагностические кривые, в частности, производная Бурде. Для зонально-неоднородного пласта характерен некоторый перегиб, характеризующий переход от одного фильтрационного потока в другой. По мере выработки одной зоны, подключается в процесс вытеснения более отдаленная часть пласта.
4.6 Влияние слоистой неоднородности на результаты исследований Как правило, коллектора залежей нефти и газа состоят из пропластков различной проницаемости. Данное условие залегания пласта выявляется на стадии геологического моделирования. При слоистой неоднородности коллектор разделяется по толщине на несколько пропластков, в каждом из которых фильтрационные характеристики постоянны, но отличные от характеристик соседних слоев. Таким образом, в модели пласта со слоистой неоднородностью предполагается, что проницаемость, пористость изменяются только по толщине (рис. 4.17).
Рисунок 4.17 – Схема неоднородного по толщине пласта Таким образом, представим сравнение результатов расчета для однородного и слоистого пласта. Для проведения данных исследований необходимы следующие исходные данные (табл. 4.3).
Таблица 4.3 – Исходные данные для численного моделирования блоков блоков Аналогично представим следующие результаты проведенных численных экспериментов (рис. 4.18 – 4.20).
Рисунок 4.18 – Диагностический график для однородного пласта Рисунок 4.19 – Диагностический график для слоисто-неоднородного пласта Рисунок 4.20 – Кривая восстановления давления в полулогарифмических Как видно из представленных рисунков, характер восстановления давления для слоисто-неоднородного пласта также отличается от случая фильтрации в однородном пласте. Согласно диагностическому графику для слоисто-неоднородного пласта также характерен перегиб кривой после периода влияния ствола скважины. Нижележашие пропластки в данном случае играют роль матричных блоков, обеспечивающих подпитку высокопроницаемых пропластков.
4.7 Влияние зависимости пористости и проницаемости от давления Для трещиноватых коллекторов при их разработке характерно изменение коллекторских свойств с течением времени. В процессе разработки давление в залежи падает, таким образом, происходит перерсапределение напряжения выше лежащих горных пород. Как было уже описано выше, структура трещиноватых коллекторов представляет собой систему блоков и трещин. Таким образом, раскрытость трещин может существенно меняться в течение эксплуатации месторождения. В теории подземной гидромеханики для оценки изменения проницаемости используются следующие зависимости:
- при малых изменениях давления а при больших – экспоненциальной:
Деформационные процессы также интенсивно влияют на параметр пористости.
Данные зависимости также были реализованы в разработанной численной модели. Как правило, коэффициенты сжимаемости горных пород определяются либо лабораторным путем, либо при решении обратной задачи подземной гидромеханики. В основу численного эксперимента положены слудеющие исходные данные (табл. 4.4).
Таблица 4.4 – Исходные данные, необходимые для моделирования Коэффициент сжимаемости коллектора 1/МПа Экспериментальный коэффициент 1/МПа блоков блоков Результаты численных экспериментов представлены ниже (рис. 4.21 – 4.23).
При падении давления, проницаемость матричных и трещинных блоков уменьшается, т.е. происходит смыкание трещин и снижение пропускной способности к стволу скважины.
Рисунок 4.23 – Кривая восстановления давления в полулогарифмических При восстановлении давлении наблюдается иная картина: давление повышается и пропускная способность матричных и трещинных блоков увеличивается.
Как видно из представленных рисунков, даже незначительная зависимость абсолютной проницаемости и пористости от давления оказывает существенное влияние как на падение, так и на восстановление давления.
Таким образом, для трещиноватых коллекторов учет данных зависимостей является важной проблемой и требует детальных лабораторных исследований.
4.8 Влияние закона фильтрации на результаты исследований скважин Механизм нефтеотдачи неоднородных трещиноватых коллекторов, насыщенных аномально вязкой нефтью, и соотношение роли различных процессов нефтеизвлечения, протекающих в таких коллекторах, имеют принципиальные особенности, без знания которых невозможно разработать эффективную технологию разработки.
рассматриваемых залежей заключается в том, что фильтрация высоковязкой нефти возможна только в зонах высокой проницаемости. Основная масса пористых низкопроницаемых коллекторов при начальной пластовой температуре в процесс нефтеизвлечения не может быть вовлечена из-за больших фильтрационных сопротивлений.
В настоящее время известны факты из практики разработки нефтяных неньютоновских свойств жидкостей при их фильтрации. Проявление этих свойств приводит к возникновению нелинейного закона фильтрации, в частности закона фильтрации с начальным градиентом давления [6]. На рис.
4.24 показана зависимость 1 между скоростью фильтрации и градиентом давления (закон фильтрации), для которой характерным является то, что фильтрация начинается не при нулевом значении величины grad p, а при grad p, равном некоторой величине G, называемой начальным градиентом давления.
Рисунок 4.24 – Закон Дарси и закон фильтрации с начальным градиентом В связи с вовлечением в разработку запасов высоковязких нефтей, сосредоточенных в трещиновато-пористых коллекторах, возрастает значение всестороннего изучения фильтрации в рассматриваемых средах. В частности это касается гидродинамических исследований таких залежей. В настоящее коллекторов, насыщенных неньютоновскими нефтями.
свойствами нефтей не способны фонтанировать. Это может быть связано как с низким давлением, так и высокой вязкостью нефти.
В данной работе были рассмотрены следующие законы фильтрации:
- линейный закон фильтрации А.Дарси:
где p – давление;
- закон фильтрации с предельным градиентом сдвига:
Закон фильтрации в соответствии с зависимостью 1 формулируется следующим образом:
где G – начальный градиент сдвига.
Закон фильтрации в форме (4.7) для нефтяных пластов был обоснован работами А. X. Мирзаджанзаде и подтвержден экспериментально Б. И.
Султановым. Исследованию фильтрации однородных и неоднородных неньютоновских жидкостей посвящены работы М. Г. Алишаева, Г. Г.
Вахитова, И. Ф. Глумова, И. Е. Фоменко, В. М. Ентова, М. Г. Бернадинера [6].
Приведенным выше законом можно приближенно описывать также зависимость 2 (см. рис. 4.24). Хотя эта зависимость и исходит из начала координат, но при значениях |grad р| < G величина v очень мала. Величина G в случае фильтрации неньютоновских жидкостей зависит от предельного напряжения сдвига жидкости и среднего диаметра пор.
Для сравнения с (1) на рис. 4.26 показан закон Дарси (зависимость 3).
Необходимо отметить, что наблюдение в лабораторных экспериментах или в промысловой практике закона фильтрации типа (1) не всегда может быть связано с неньютоновскими свойствами жидкостей.
Объектом моделирования является неоднородный по площади круговой пласт, пронизанный вертикальными трещинами с расположенной в центре скважиной. На реализованной модели рассмотрен численный эксперимент, для которого выбраны следующие параметры:
Таблица 4.5 - Исходные данные В данном случае исследования проводились на стационарном режиме.
Одной из главных задач исследований при стационарных режимах смоделировано четыре режима с возрастанием для каждого закона фильтрации. Смоделировав на разработанной математической модели, были получены следующие результаты (рис. 4.25).
Рисунок 4.25 – Индикаторные линии в координатах P P(Qат ) дальнейшем с наибольшей вероятностью точности решать обратные задачи подземной гидромеханики.
Таблица 4.6. – Результат расчета дополнительное фильтрационное сопротивление. Учет данного закона фильтрации в виде дополнительной опции позволит выявить специфические особенности при движении флюида в сложных коллекторах, насыщенной аномально вязкой нефтью, а также более корректно определить продуктивность скважины.
Движение нефти в пластах по закону (4.7) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встречающимся в случае фильтрации по закону Дарси.
Важным эффектом фильтрации с предельным градиентом давления является возможность образования в пласте застойных зон, где движение жидкости или газа отсутствует. Возникновение застойных зон ведет к уменьшению нефтеотдачи пластов.
Неполный охват пласта воздействием из-за наличия предельного градиента давления может выражаться не только в виде неполного охвата по площади, но и по мощности, если пласт имеет прослои различной проницаемости. Вместе с тем следует отметить, что для установления изменения коэффициента охвата из-за предельного градиента давления применительно к реальному конкретному пласту необходимы еще очень тщательные всесторонние исследования с тем, чтобы выделить эффект предельного градиента давления в чистом виде, поскольку изменение охвата пластов может быть следствием целого ряда других причин, связанных с деформацией горных пород, неоднородностью пласта, физико-химическими явлениями и т. д.
Например, изменение абсолютной величины и профиля приемистости нагнетательных скважин при изменении давления нагнетания может быть связано с деформацией пород пласта и образованием в них трещин, а изменение профиля отдачи в эксплуатационных скважинах — с капиллярными эффектами в призабойной зоне, а не с проявлением предельного градиента давления во всем пласте.
Из практики разработки некоторых нефтяных месторождений (Азербайджана, Башкирии, Татарии, Казахстана, Республики Коми) известны факты, которые можно объяснить проявлением неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации. Особенности фильтрации таких аномальных высокомолекулярных компонентов: смол, асфальтенов, парафина, и наличием предельного напряжения сдвига.
4.9 Влияние трещиноватости (количество трещин, раскрытость, протяженность) на характер кривой восстановления давления Трещины образуются в тех случаях, когда локальное напряжение превышает градиент давления разрыва пласта. В зависимости от процесса образования трещины могут быть структурного или тектонического происхождения. Пористость, обусловленная системой трещин, обычно невысока; образовавшаяся трещина может в дальнейшем заполниться минералами, которые выпадают из пластовых вод. При этом трещины могут обладать очень высокой проницаемостью, которая объясняется пониженной извилистостью вторичных путей фильтрации пластовых флюидов в этих трещинах. Следовательно, образование естественных трещин часто существенно повышает гидропроводность пласта [37]. Естественно трещиноватые пласты являются типичным примером систем двойной фильтрационных характеристик, которое может отмечаться при испытании пластов. Как было описано ранее, раскрытость трещин может варьировать в достаточно широких пределах. Для оценки влияния ширины трещин был рассмотрен следующий численный экспериимент с помощью разработанной программы (рис. 4.26).
Рисунок 4.26 – Влияние раскрытости трещин на кривую восстановления Построив кривую восстановления в полулогарифмических координатах в зависимости от раскрытости трещин, необходимо отметить, что увеличение ширины трещин приводит к увеличению давления на забое скважины, что объясняется увеличением дебита скважин (рис. 4.27).
Рисунок 4.27 – Влияние раскрытости трещин на дебит скважины Как видно из представленных рисунков, раскрытость трещин в конечном счете определяет приток флюида к скважине. Таким образом, чем выше раскрытость трещин, тем выше продуктивность скважин. Трещины в данном случае несомненно являются проводящими каналами.
Важным моментом разработанной модели также является то, что трещина не является единственной, как это представлено во многих математических моделях [98, 108]. Количество трещин также будет определять продуктивность той или иной скважины. Рассмотрим влияние количества трещин на показатели эксплуатации скважины. Примем раскрытость трещин 100 мкм и проведем следующие эксперименты (рис.
4.28).
Рисунок 4.28 – Кривые восстановления давления в зависимости от Как видно из представленного графика, увеличение числа трещин приводит увеличению давлению на забое скважины, что в свою очередь также увеличивает производительность скважин (рис. 4.29).
Рисунок 4.29 – Дебит скважины при различном количестве трещин В исследованном случае трещины имели направление по всему простиранию пласта. Иногда возможны ситуации, когда трещины раскрыты лишь вблизи призабойной зоны пласта. Таким образом, представим следующий результат численного расчета (рис. 4.30).
Ограниченные по протяженности трещины, судя по результатам расчета (рис. 4.30), сохраняют запас энергии давления в пласте.
Протяженные же трещины способствуют более быстрому раздренированию элемента пласта.
4.10 Линейный и билинейный фильтрационные потоки гидродинамических исследований. Раннее было рассмотрено достаточно большое количество классификаций, характеризующих преобладающую роль либо трещин, либо совместную работу как матричных блоков, так и трещин.
Как правило, линейный фильтрационный поток определяет преобладающую роль трещин при фильтрации углеводородов.
трещиноватые пласты часто можно описать с помощью модели Уоррена и Рута (Warren and Root, 1962). В этой модели флюиды приурочены к блокам матрицы, обладающим сравнительно высокой пористостью и сравнительно низкой проницаемостью. Приток флюидов к скважине берет свое начало в блоках матрицы, из которых они поступают в окружающие их трещины.
Благодаря высокой проницаемости трещин флюиды из них могут, в свою очередь, поступать в ствол скважины, покрывая при этом большие расстояния.
Рисунок 4.31 – Модель естественно трещиноватого пласта Уоррена и Рута Но как уже отмечалось ранее, данная постановка задачи не позволяет выявить билинейный фильтрационный поток, характерный для трещиноватопористых коллекторов, когда приток к скважине одновременно идет как по трещинам, так и из матричных блоков. Разработанная же компьютерная программа позволяет выявить как линейный, так и билинейный фильтрационные потоки. Схематично представим следующие модели пластов (рис. 4.32-4.33).
Рисунок 4.32 – Выявление линейного фильтрационного потока Как видно из представленного рисунка, движение флюида идет только по трещинам. Подпитка трещин осуществляется на контуре пласта. Для выявления типа фильтрационного потока построим диагностический график (рис. 4.33).
Аналогично представим результаты расчета без учета влияния ствола скважины (рис. 4.34).
Проанализировав полученные кривые, приходим к выводу, что фильтрация преимущественно идет по трещинам, что подтверждает характеризующий линейный фильтрационный поток.
Для билинейного же режима фильтрации характерно движение к скважине как по матричным блокам, так и по трещинам. Разработанная модель позволяет выявить и билинейный поток, характерный для трещиновато-пористых коллекторов (рис. 4.35).
Рисунок 4.35 – Выявление билинейного фильтрационного потока Как видно из рисунка, при данном фильтрационном потоке приток к скважине идет как по трещинам, так и по матричным блокам. Трещины подпитываются из матричных блоков на всем протяжении простирания трещин. Для того, чтобы выявить описанные выше фильтрационные потоки, были проведены следующие численные эксперименты (рис. 4.36).
Аналогично без учета ствола скважины (рис. 4.37).
Рисунок 4.37 – Диагностический график без учета влияния ствола скважины Как видно из представленных рисунков, ствол скважины скрывает начальный участок работы продуктивного пласта. Установка же пакера на забое скважины позволяет установить начальный тип фильтрационного потока. Анализируя рисунок 4.37, приходим к выводу, что в начальный момент активнее работают трещины и по мере их истощения подключается матричная зона пласта, подпитывая трещины. Таким образом, реализованная модель скважины легко позволяет диагностировать как линейный, так и билинейный фильтрационный поток, характерный для трещиноватопористых коллекторов.
4.11 Влияние интерференции скважин на результаты ГДИС Гидродинамические исследования скважин также возможно использовать при изучении влияния работающих скважин друг на друга, для изучения межскважинного пространства – так называемого гидропрослушивания пластов. Целью представляемых ниже результатов исследований является изучение реакции от возмущения одной из скважин (рис. 4.38).
Рисунок 4.38 – Расположение скважин на площади Рассмотрен следующий эксперимент на разработанной модели пласта.
Был смоделирован элемент пласта с одной работающей скважиной. Через определенное время скважина была остановлена на запись КВД. Далее одновременно были запущены три скважины, одна из которых также была остановлена на запись КВД. В результате были получены следующие зависимости (рис. 4.39).
Рисунок 4.39 – Влияние работающих скважин на гидродинамические Как видно из данного рисунка, по форме КВД можно судить о том, имеется ли взаимосвязь между работающими скважинами или нет. По результатам данных экспериментов видно, что соседние скважины оказывают заметное влияние на работающую скважину, что отражается на форме кривой восстановления давления остановленной скважины.
4.12 Моделирование горизонтальной скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор Разработка месторождений системой горизонтальных скважин одна из наиболее активно развивающихся технологий. При вертикальном положении скважины существует ограничение притока флюида, возникающее при радиальном течении. При бурении горизонтальных скважин площадь контакта скважины с продуктивным пластом значительно возрастает.
Зачастую одна горизонтальная скважина может заменить собой несколько вертикальных, несмотря на стоимость ее бурения и заканчивания. Таким образом, когда применение традиционных вертикальных скважин неэффективно, горизонтальные скважины обеспечивают рентабельность добычи [18].
Особенно актуальным является использование горизонтальных скважин в трещиновато-пористых коллекторах. Соответственно скважина может как пересекать трещины, так и проходить рядом с трещиной, как это продемонстрировано на рис. 4.40.
Рисунок 4.40 – Принципиальная схема горизонтальной скважины Разработанная математическая модель позволяет с легкостью моделировать горизонтальную скважину. Исходные данные представлены в таблице 4.6. Скважина является газовой.
Таблица 4.6 – Исходные данные, необходимые для моделирования блоков блоков Зависимость физических свойств от давления представлена на рис.
4.41.
Таким образом, представим следующие результаты расчета (рис. 4.42Рисунок 4.42 – Кривая восстановления давления в полулогарифмических Рисунок 4.43 – Диагностический график притока к горизонтальной скважине Как видно из диагностических графиков, в частности, анализируя производную Бурде, установлено, что с момента остановки скважины происходит перераспределение давления по длине ствола скважины. Таким образом, преобладает линейный фильтрационный поток. В дальнейшем по мере снижения давления в конце горизонтального участка скважины, происходит подключение матричных блоков, обеспечивающих подпитку скважины, о чем свидетельствует коэффициент угла наклона производной билогарифмического графика, близкий к 0,25, характеризующего билинейный фильтрационный поток. Таким образом, очевидна сложность и гидродинамических исследований горизонтальных скважин, дренирующих трещиновато-пористые коллектора.
4.13 Влияние гидроразрыва пласта на технологические показатели разработки В настоящее время гидроразрыв пласта активно применяется практически на многих нефтяных и газовых месторождений. Образованные трещины в результаты разрыва пласта обеспечивают дополнительные пути фильтрации к скважине. Гидравлический разрыв пласта обеспечивает искусственную трещиноватость продуктивного пласта. Сущность технологии заключается в закачке рабочего и агента и расклинивающего материала.
Дизайн трещин ГРП может быть весьма различным. Как правило, в качестве рабочего агента выступает вода. Закачав воду под высоким давлением для создания искусственной трещиноватости, она попадает в матричные блоки, и в результате ухудшает их проницаемость. Протяженность трещин и проникновение расклинивающего материала вглубь пласта может варьироваться в широких пределах. В данной работе на основе численных экспериментов представим скважину до проведения ГРП и после на основе разработанной математической модели. Расчеты были произведены для вертикальной скважины. Воспользуемся данными представлены в таблице 4.6. и физическими свойствами флюида, представленными на рис. 4.41.
Результаты расчета до и после ГРП представлены на рис. 4. Рисунок 4.44 – Влияние искусственной трещиноватости на Как видно из представленного рисунка, несмотря на то, что рабочий агент загрязняет призабойную зону пласта, но обеспечив определенную раскрытость и проницаемость трещин, позволяет повысить производительность добывающих скважин. Таким образом, разработанная математическая модель скважины показывают свою универсальность как в области интерпретации гидродинамических исследований, так и при создании дизайна искусственной трещиноватости.
4.14 Адаптация математической модели скважины по результатам исследований скважины №70 Печорокожвинского месторождения Печорокожвинское нефтегазоконденсатное месторождение находится на территории Печорского района Республики Коми в 14 км к северу от г.
Печоры.
Скважиной №70 была открыта газовая залежь в карбонатных отложениях башкирско-серпуховского возраста (С1s-С2b). При опробовании данной скважины был получен промышленный приток газа дебитом 299, м3/сут через 22 мм диафрагму.
Пористость пород определялась по керну. Подняты в основном плотные разности карбонатных пород. Также был произведен комплекс ГИС.
Результаты представлены в таблице 4.7.
Таблица 4.7 – Данные по исследованиям скважины По геофизическим исследованиям была определена только пористость.
Таким образом, для более полного изучения параметров пласта были проведены гидродинамические исследования как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации.
Для того чтобы интерпретировать результаты ГДИС, необходимы следующие исходные данные (табл. 4.8).
Таблица 4.8 – Исходные данные по скважине Печорокожвинского месторождения Пластовое давление на глубине 649 м составило 7,02 МПа.
Зависимости физических свойств от давления, представлены на следующем графике (рис. 4.45).
Рисунок 4.45 – Зависимость физических свойств от давления Данные зависимости были получены лабораторным путем. Функции плотности и вязкости зависят только от давления, что обусловлено изотермической фильтрацией в продуктивном пласте.
По итогам исследования скважины на стационарных режимах фильтрации была получена следующая индикаторная диаграмма. Так как скважина является газовой, индикаторная диаграмма строится в следующих координатах (рис. 4.46) Испытания проводились на трех режимах с возрастанием. Как видно из рисунка 4.46 происходит отклонение от линейного закона фильтрации, что характерно для газовых скважин. Интерпретация таких кривых производится с помощью двучленного закона фильтрации Е.М. Минского где p – давление, МПа;
r – координата по радиусу, м;
µ – вязкость флюида, мПа·с;
k – проницаемость, мкм2;
– плотность флюида, кг/м3;
– скорость фильтрации, м/с;
l – коэффициент макрошероховатости породы, м.
гидродинамических исследований просты в реализации, но имеют ряд существенных допущений и ограничений. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники численные модели приобретают все больший практический интерес. В частности, такие модели позволяют соблюсти полное физическое подобие процесса. Таким образом, представим следующую схему (рис. 4.47).
Рисунок 4.47 – Принципиальная схема «Пласт-скважина-шлейф»
На рис. 4.47 стрелками указано направление движения флюида. Как видно из данной схемы на забойное давление влияет масса факторов, обусловленных как движением по стволу скважины, так и по шлейфу до сепаратора [44]. Таким образом, создание такой математической модели позволит преодолеть сложные реальные ситуации. В частности, это касается исследований скважин на стационарных режимах фильтрации. При данных исследованиях необходимо воспроизвести несколько режимов установившейся фильтрации. Как известно, дебит во время эксплуатации на определенном режиме не является постоянным. Данный процесс возможно смоделировать путем учета дросселирующего устройства. Для этого на устье (между выкидной линией и сепаратором) задается условная проницаемость, имитирующая диафрагму.
Для того чтобы создать численную математическую модель скважины, необходимы следующие исходные данные (табл. 4.9).
Таблица 4.9 – Исходные данные для моделирования скважины № 70 в залежи С1s-С2b При интерпретации на установившихся режимах фильтрации модельная кривая достаточно близко описывает фактическую индикаторную кривую (рис. 4.48).
Рисунок 4.48 – Воспроизведение результатов исследований на Также по данной скважине Печорокожвинского месторождения были проведены исследования на нестационарных режимах фильтрации. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих скважинах возникают (в условиях газового режима) длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления с течением времени – кривую восстановления давления (КВД) [104].
В частности, по рассматриваемой скважине также была проведена адаптация численной математической модели скважины по фактической кривой восстановления давления. Как видно, разработанная численная модель также адекватно описывает фактическую кривую (рис. 4.49).
Рисунок 4.49 – Сопоставление фактической и модельной кривой При адаптации численной математической модели проницаемость матричных блоков принималась по результатам лабораторных исследований при изучении образцов керна. Но при воспроизведении результатов исследования скважины на стационарных режимах оказалось, что модель хорошо воспроизводит исследования только при учете трещинной составляющей.
Таким образом, исходя из адаптированной модели скважины по результатам фактических исследований на стационарных и нестационарных режимах фильтрации были уточнены следующие характеристики пласта (табл. 4.10):
Таблица 4.10 – Результаты расчета Коэффициент макрошероховатости породы м матричных блоков трещинных блоков Как видно по результатам расчета, воспроизвести гидродинамические исследования с помощью модели удалось лишь с учетом моделирования вертикальных трещин. В ходе адаптации было рассчитано несколько десятков вариантов. В результате необходимо сделать вывод, что коллектор Печорокожвинского месторождения является неоднородным, что характерно для карбонатных пород. Поэтому совершенствование методов интерпретации гидродинамических исследований является очень важной задачей и позволит в дальнейшем на стадии проектирования более достоверно прогнозировать технологические показатели разработки месторождения.
4.15 Интерпретация результатов пластоиспытания в открытом стволе скважины №1 Ермоловской площади путем численного моделирования Роль испытания пластов в настоящее время неуклонно растет, что связано с освоением запасов углеводородов, приуроченных к неоднородным коллекторам. Существует три основных способа проведения гидродинамических исследований скважин [83]:
эксплуатационной колонны;
- испытания скважин на кабеле;
- испытание скважин на приток или на приемистость в скважине со спущенной эксплуатационной колонной.
При испытании пластов на бурильных трубах скважина закрывается на забое с помощью основного клапана пластоиспытателя, который приводится в действие давлением в межтрубном пространстве. Он позволяет закрывать и открывать скважину столько раз, сколько это необходимо. Таким образом, рассмотрим результаты исследования по одной из скважин Ермоловской площади.
нефтегазоносной провинции и приурочена к сакмарскому геологическому горизонту. Тип коллектора – терригенный. Вязкость нефти в пластовых условиях составляет 4,3 мПа·с. Интервал испытания 1002 – 1015 м. Для испытания скважины применялось испытательное оборудование – ЗПКМ2М «Уралец». Компоновка бурового инструмента из СБТ диаметром 114 мм, толщина стенки = 9,0 мм представлена в табл. 4.11.
Таблица 4.11 – Компоновка испытательного инструмента (снизу вверх) Глубина установки пакера – 1002,0 м. Для создания планируемой депрессии 50 м бурильных труб долито технической водой, плотностью кг/м3. Для измерения давления на забое скважины применялось следующее оборудование (табл. 4.12) Таблица 4.12 – Глубинные манометры Тип прибора, номер Место установки Глубина установки, м Процесс испытания фиксировался скважинными электронными и геликсными манометрами. Полная компоновка испытательного инструмента представлена на рис. 4.50.
Рисунок 4.50 – Компоновка испытательного инструмента Испытание было проведено в 2 цикла:
- продолжительность первого открытого периода (ОП1)–33 мин (по записи манометров);
- продолжительность первого закрытого периода (ЗП1)– 30 мин (по записи манометров);
- продолжительность второго открытого периода (ОП2)–135мин (по записи манометров);
- продолжительность второго закрытого периода (ЗП2)–108 мин (по записи манометров).
Объем притока, начальная и средняя депрессии рассчитаны по показаниям манометра, расположенного над пакером в трубах (МТГ-20М № Н=986,7 м) и их значения (начальной и средней депрессии) пересчитаны на глубину манометра, расположенного под пакером (МС-107 № 1305 Н=1005, м); значение пластового давления и параметры пласта рассчитаны по показаниям манометра, установленного под пакером.
Таким образом, для реализации численной модели потребовались следующие исходные данные (табл. 4.13).
Таблица 4.13 – Исходные данные для моделирования скважины № Ермоловского месторождения Погрешность расчета ньютоновских итераций Погрешность расчета солвера В качестве закона фильтрации был выбран линейный закон фильтрации (Дарси). Также опционально в программе возможно задание нелинейных законов фильтрации.
Адаптация математической модели проводилась по кривой восстановления давления по второму закрытому периоду. Результаты расчета представлены на следующем графике (рис. 4.51).
Рисунок 4.51 – Воспроизведение результатов исследований Как видно из рисунка, модельная кривая достаточно адекватно описывает фактическую кривую. Фактическая кривая имеет нестандартный вид для кривых восстановления давления. В ходе воспроизведения результатов исследования было проведено несколько десятков численных экспериментов. Таким образом, были уточнены коллекторские свойства продуктивного пласта Ермоловской площади. Адаптация проводилась путем подбора коэффициента абсолютной проницаемости и раскрытости трещин.
Наилучшим образом адаптировать модель удалось при помощи учета трещинной составляющей. Трещиновато-пористым коллекторам в течение последних двух десятилетий уделяется достаточно большое внимание, так доля запасов углеводородов в данных коллекторах достаточно высока. В свою очередь это дает толчок для развития привлекательных методов обработки гидродинамических исследований скважин, позволяющих идентифицировать тип фильтрационного потока, характерный для трещиноватых коллекторов.
Таким образом, результаты адаптации представлены в следующей таблице (табл. 4.14).
Таблица 4.14 – Результаты адаптации Как видно, проницаемость трещин намного выше проницаемости матричных блоков. Таким образом, нестандартный вид кривой восстановления давления связан со слабой проницаемостью матричных зон коллектора Ермоловской площади.
Также разработанная численная математическая модель скважины позволила выявить линейный фильтрационный поток, характерный для трещиноватых коллекторов (рис. 4.52).
Рисунок 4.52 – Теоретический диагностический график Как видно из рисунка, коэффициент угла наклона кривой близок к 0,5, что соответствует линейному фильтрационному потоку. Данный тип фильтрационного потока связан с наличием трещин в продуктивном пласте Ермоловской площади. Производная билогарифмической кривой имеет определенные перегибы, что соответствует конкретному типу фильтрационного потока. В начальный момент времени существенна роль трещин, которые служат основными путями фильтрации. В дальнейшем матричные блоки вовлекаются в процесс фильтрации и начинают подпитку трещин.
Учет трещиноватой составляющей в модели выявил особенности фильтрации в трещиноватом коллекторе. Представленный выше инструмент предназначен для повышения качества интерпретации результатов промысловых исследований скважин, дренирующих трещиновато-пористые коллектора, позволяющий в дальнейшем на стадии проектирования корректно определить технологические показатели разработки Ермоловской площади.
4.16 Адаптация математической модели скважины по результатам гидродинамических исследований скважины №1988 Усиснкого месторождения Крупнейшее на севере Европейской части Усинское месторождение пpиуpoчeнo к oднoимeннoй асимметричной aнтиклинaльнoй cтpуктуpe, осложняющей южную оконечность Koлвинcкoгo мeгавaлa Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции и расположено в нижнем течении р. Усы и р.
Колвы.
К характерным особенностям геолого-физической характеристики пермо-карбоновой залежи относятся:
высокая вязкость пластовой нефти (710 мПа·с);
большая глубина залегания для залежей с таким типом нефтей (в интервале глубин 1000 - 1500 м);
крайне неоднородное строение карбонатного коллектора, проявляющееся в высокой расчлененности разреза. По описанию керна для пород пермо-карбонового резервуара, кроме межзерновых пор, характерно наличие большого числа трещин, каверн, карстовых полостей и стилолитов.
Залежь сводовая, массивно-пластового типа, подстилается подошвенной водой, этаж нефтеносности – до 350 м. Размеры залежи- 16х8, км. В разрезе залежи выделено 13 продуктивных пачек, объединенных в три эксплуатационных объекта (табл. 4.15).
Средняя пористость (по керну) - 18,2 %, коэффициент гранулярности Начальные балансовые запасы нефти - 733,5 млн.т [92].
Таблица 4.15 – Геолого-физическая характеристика месторождения
I II III
Средняя глубина залегания м 1382,1 1260 1197,7 1260, Средняя нефтенасыщенная м 28,73 28,05 18,07 51, толщина Проницаемость по керну мкм 0,044 0,032 0,027 0, Начальное пластовое давление МПа 13,5 12,4 11,9 12, условиях условиях Изученный разрез пермокарбоновой толщи характеризуется трещиноватостью и стилолитизацией. Трещины (открытые и заполненные минеральным веществом) преимущественно вертикальные, образуют две взаимно перпендикулярные системы. Иногда они группируются в три, а в отдельных интервалах - в четыре системы. Две взаимно перпендикулярные системы трещин являются сквозными для всего разреза.Трещиноватость отдельных интервалов разреза усиливается появлением собственно тектонических трещин. Эти трещины не ограничиваются контактами элементарных "слоев". Они могут рассекать 2-3 слоя.
В рамках данной работы следует отдельно остановиться на некоторых особенностях фильтрации высоковязких нефтей в пористой среде. Эти особенности обусловлены тем, что на процесс фильтрации существенное влияние оказывают релаксационные свойства нефтей, которые заключаются в том, что происходит запаздывание изменения касательных напряжений по отношению к изменению скорости сдвига [93]. Главная особенность таких нефтей – возникновение нормальных напряжений при сдвиговом течении, обусловленных упругими свойствами высоковязких нефтей.
При движении через систему сужающихся и расширяющихся капилляров с малой скоростью эти напряжения, вызванные деформацией жидкости, успевают релаксировать и по сравнению с вязким сопротивлением ими можно пренебречь. При увеличении же скорости движения упругие силы не успевают релаксировать, в связи с чем общее сопротивление движению жидкости или ее вязкость возрастают.
Многолетняя практика эксплуатации месторождения, особенно аномально высокие вступительные и общие дебиты скважин, пересекающих сильнотрещиноватые зоны и связанные с ними высокопористо-кавернозные участки разреза пермо-карбонового массива, показывают, что проводимость трещин отрыва и скола, видимо, в десятки и сотни раз превышают проницаемость пор и микротрещин.
Поэтому основной проблемой, связанной с разработкой крайне неоднородных коллекторов, подобных продуктивным отложениям Усинского месторождения, является вовлечение в активную разработку микропористых коллекторов, содержащих основные запасы нефти.
В работе представляются результаты промысловых исследований одной из скважин пермо-карбоновой залежи Усинского месторождения.
Данная скважина была исследована на нестационарных режимах фильтрации (табл. 4.16).
Таблица 4.16 – Основные параметры исследования Исследование скважины проводилось с помощью эжекторного устройства (УЭГИС), предназначенного для освоения и проведения технологических операций в скважинах при регулируемом забойном давлении, в частности для исследования скважин на стационарных и нестационарных режимах фильтрации. При данном виде исследования ствол скважины изолируется путем установки пакера для предотвращения влияния ствола скважины на результаты интерпретации гидродинамических исследований скважины.
В разработанной модели учитывается нелинейный закон фильтрации, характерный для месторождений высоковязкой нефти.
где p – давление;
предельный градиент сдвига.
Для того чтобы воспроизвести результаты исследований необходимы следующие исходные данные (табл. 4.17) Таблица 4.17 – Исходные данные для моделирования скважины № При адаптации численной математической модели проницаемость матричных блоков принималась по результатам лабораторных исследований при изучении образцов керна. Но при воспроизведении результатов исследования скважины на нестационарных режимах оказалось, что модель хорошо воспроизводит исследования при учете трещинной составляющей (рис. 4.53 – 4.54).
Рисунок 4.53 – Воспроизведение результатов гидродинамических Рисунок 4.54 – Сопоставление промысловых исследований с модельной кривой в полулогарифмических координатах Таким образом, исходя из адаптированной модели скважины по результатам фактических исследований на нестационарных режимах фильтрации (КВД) были уточнены следующие характеристики пласта (табл.
4.18):
Таблица 4.18 – Результаты расчета немаловажным обстоятельством является правильный выбор математической модели, описывающей фильтрацию в неоднородном пласте. В данной работе предпринята попытка создания принципиально новой разностной схемы, учитывающей трещиноватость коллектора, что позволило выявить принципиальные особенности фильтрации в данных коллекторах. Таким образом, появляется возможность определить вид фильтрационного потока, тип коллектора с помощью диагностического графика (рис. 4.55).
Рисунок 4.55 – Диагностический билогарифмический график Как видно из рисунка для данного типа коллектора характерен линейный фильтрационный поток, так как для теоретической диагностической кривой коэффициент угла наклона равен 0,5 [7].
На сегодняшний день существует достаточно большое количество коммерческих программных продуктов, ориентированных на исследования скважин. Но, несмотря на это исследователь зачастую сталкивается со сложными реальными ситуациями, характерные для каждого конкретного месторождения. Особенно актуальным является идентификация вида фильтрационного потока, что в дальнейшем повлияет на прогнозирование технологических показателей разработки. В настоящей работе исследован механизм фильтрации в трещиноватом коллекторе на основе разработанной численной математической модели скважины, учитывающей трещинную составляющую коллектора.
На основе разработанной модели скважины был выявлен линейный фильтрационный поток, уточнены фильтрационно-емкостные свойства продуктивного пласта пермо-карбоновой залежи Усинского месторождения.
Таким образом, наличие собственного программного кода позволяет решать широкий спектр научных задач путем учета дополнительных механизмов и особенностей фильтрации уникальных месторождений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении исследований, содержащихся в настоящей работе, получены следующие результаты:- создана трехмерная математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор в принципиально новой постановке задачи для изучения процессов дренирования флюида в залежи круговой формы, позволяющая более точно рассчитывать фильтрационно-емкостные государственной регистрации программы для ЭВМ;
фильтрационных потоков, в частности, это линейный и билинейный фильтрационный поток, характерные для трещиновато-пористых коллекторов;
- с помощью разработанной математической модели были воспроизведены результаты промысловых гидродинамических исследований реальных скважин;
- в работе показано, что выбор того или иного закона фильтрации положительно сказывается на результатах адаптации гидродинамических исследований скважин;
- на основе численных экспериментов выявлено, что ствол скважины накладывает определенное влияние, а порой затрудняет идентифицировать режим течения пластового флюида;
- разработанная модель также позволяет проводить интерпретацию результатов гидропрослушивания, таким образом, учитывается интерференция скважин. На основе численных экспериментов выявлено, что реакция от соседних скважин напрямую зависит от фильтрационноемкостных свойств межскважинного пространства;
- гибкость собственного программного кода позволяет учитывать дополнительные механизмы фильтрации, присущие конкретному, а в некоторых случаях уникальному месторождению углеводородов;
- в работе также установлено, что существуют принципиальные отличия притока углеводородов к стволу вертикальной и горизонтальной скважин.
Для горизонтальных скважин, как правило, характерны линейный и билинейный фильтрационные потоки, что подтверждается результатами численных экспериментов;
- представленная постановка фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе позволила спрогнозировать гидроразрыв пласта. Установлено, что протяженность образованных трещин напрямую влияет на продуктивность скважины;
- реализованная математическая модель основана на современных численных методиках и наравне с коммерческими гидродинамическими симуляторами позволяет прогнозировать технологические показатели разработки трещиновато-пористых коллекторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абасов, М.Т., Азимов, З.Х., Джалалов, Г.И., Кулиев, А.М. Определение парметров трещиновато-пористого пласта при фильтрации в нем реального газа // «Докл. АН АзССР». – 1974, 30, № 4. – С. 28-31.2. Абуталиев, Э.Б., Кутлумуратов, Дж. Математические исследования нестационарной фильтрации в неоднородных пластах. – Нуксус:
«Каракалпакстан», 1976. – 232 с.
3. Агзамов, А.А., Хайитов, О.Г. Оценка снижения проницаемости трещиноватого коллектора в процессе разработки месторождения нефти, // Известия вузов. Горный журнал №3, 2010, с. 31-32.
4. Азиз, Х., Сеттари, Э. Математическое моделирование пластовых систем.
– М.: Недра, 1982. – 406 с.
5. Александров, Р.А., Булыгин, В.Я., Гайфуллин, Р.Р. Исследование двухфазной фильтрации в одно- и многослойных пластах / И др. // В сб.
«Числ. методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости». – Новосибирск, 1975. – с. 32-37.
6. Алишаев, М.Г., Розенберг, М.Д., Теслюк, Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений / Под ред. Г.Г.
Вахитова – М.:Недра, 1985.
7. Амелин, И.Д., Костюк, Н.Г. Прогноз разработки нефтяных залежей на поздней стадии. – М.: Недра, 1994. – 308 с.
8. Анализ Динамических Потоков – выпуск 4.10.01 – КАППА 1988- 9. Андреев, Д.В., Роль пустотности системы трещин в выработке запасов Нефтепромысловое дело, №6 2011, с.17 – 20.
10. Араманович, И.Г., Левин, В.И., Уравнения математической физики, Серия: «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», М., 1969 г., 288 с, ил.
11. Байбаков, Н.К., Гарушев А.Р., Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. – 3-е изд., переработанное и доп. – М.: Недра, 1988 – 343 с.:
ил.
12. Баренблатт, Г.И. О движении газожидкостных смесей в трещиноватопористых породах // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1964, №3. – с.47-50.
13. Баренблатт, Г.И., Желтов, Ю.П., Кочина, И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ, т. XXIV, вып. 5, 1960. – с. 852-864.
14. Баренблатт, Г. И., Ентов, В. М., Рыжик, В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М., Недра, 1984, 211 с.
15. Басниев, К.С., Дмитриев, Н.М., Каневская, Р.Д., Максимов, В.М.
Подземная гидромеханика. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 488 с.
16. Басниев, К.С., Власов, А.М., Кочина, И.Н., Максимов, В.М. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1986, 303 с.
17. Басниев, К.С., Дмитриев, Н.М., Розенберг, Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 205. 544 с.
18. Батлер, Р.М. Горизонтальные скважины для добычи нефти, газа и битумов, перевод с английского А.А. Козин, под. ред. М.Н. Кравченко.
Библиотека нефтяного инжиниринга.
19. Блехман, В., Кренов, М., Шмарьян, Л., Призжев, И., Методика моделирования терригенных коллекторов в Западной Сибири // Научнотехнический журнал Технологии ТЭК, №6, 2007, с. 7-11.
20. Богданович, Т.И., Совершенствование методики прогнозирования разработки залежей углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 25.00.17 – Ухта: УГТУ, 2004 – 157 с. – Библиогр.: с. 148 – 157.
деформируемом трещиновато-пористом пласте // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск, 1988. – 11 с. / Рукопись деп. в Укр НИИИИНТИ 27.09.88, №1318 – Ук 88.
22. Бойко, В.С. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений: Учеб.
для вузов. – М.: Недра, 1990. – 427 с.: ил.
23. Боксерман, А.А., Желтов, Ю.П., Кочетков, А.А. О движении несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористой среде // ДАН СССРБ 1964, т. 155, № 6. – с.1282-1285.
24. Борозняк, О.И., Панфилов, М.Б. Гидродинамические особенности разработки сильно неоднородных нефтяных пластов источникового типа. // Изв. АН. МЖГ. – 1993. - №5. – С.113-120.
месторождений нефти и газа. - М.: «Грааль», 2002, 575 с.
26. Бузинов, С.Н., Ковалев, А.Л. Применение одномерной радиальной и двухмерной профильной моделей двухфазной фильтрации газа и воды для решения задач разработки газовых месторождений и эксплуатации ПХГ // Тр.
ВНИИгаза: Проблемы математического моделирования процессов газодобычи. - М.: ВНИИгаз, 1998. – С. 50-64.
27. Буйкис, А.А. Анализ и обобщение известных постановок задач фильтрации в слоистых пластах // «Динам. многофаз. сред. Материалы Всес.
семинара Совр. пробл. и мат. методы теории фильтрации. Объед. 7 Семинар Числ. методы решения задач фильтрации многофаз. несжим. жидкости и Семинар Совр. пробл. теории фильтрации». – Новосибирск, 1985. – с. 22-25.
28. Бурже, Ж., Сурио, П., Комбарну, М., Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. Пер. с франц. - М.: Недра, 1989. -422 с- ил. - Пер. изд.:
Франция, 29. Васильев, В.В. Математическое моделирование гидродинамики месторождения:
Автореферат дис. канд. техн. наук. – Ижевск. гос. техн. ун-т, Ижевск 2000. – 20 с.
30. Васильев В.В. Механизм извлечения нефти из трещиноватых породколлекторов. – Ижевск: Ижев. гос. техн. ун-тб 1992. – 30 с.
31. Владимиров, И.В., Давлетова, Л.У., Магзянов, И.А., К вопросу об интенсивности заводнения трещиновато-поровых коллекторов // Нефтепромысловое дело, №3, 2013, с. 38-42 с.
32. Волков, Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 248 с.
33. Волков, И. А., К вопросу об упругом режиме фильтрации в трещиноватопористой среде.— В кн.: Исследования по математической и экспериментальной физике и механике. Л., 1965, с. 7-11.
34. Гайфуллин, Р.Р., Чекалин А.Н. О численном решении задачи двухфазной фильтрации в слоистых пластах // В сб. «Прикл. мат. в техн.-эконом.
задачах». – Казань, 1976. с. 55-65.
35. Гиматудинов, Ш. К. Физика нефтяного и газового пласта. Учебник. Изд.
2, перераб. и доп. М., «Недра», 1971, стр. 312.
36. Голубев, Г.В., К решению задач фильтрации флюидов в неоднородных трещиновато-пористых средах, // Нефтепромысловое дело, №11, 2005 с. 26Голф-Рахт, Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. – М.: Недра, 1986. – 608 с.
38. Гусейн-заде, М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. – М.: Недра, 1965. – 273 с.
39. Дейк, Л.П., Практический инжиниринг резервуаров, - Москва-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. – 668 с.
40. Джалалов, Г.И., Ибрагимов, ТМ, Мамедов, А.М. О движении границы раздела нефть-вода в трещиновато-пористых пластах // «Изв. АН АзССР.
Сер. наук о Земле». – 1985, № 5. – с. 23-30.
41. Дияров, Д.О., Жуманова, З., Иванов, В.А. Численное решение некоторых задач фильтрации неоднороджных жидкостей в пористой среде // В сб.
«Числ. решение задач фильтрации многофазн. несжимаем. жидкости». – Новосибирск, 1977. – с.79-86.
42. Дияшев, Р.Н., Бакиров, И.М., Чекалин, А.Н. Новые системы разработки карбонатных коллекторов // Нефтяное хозяйство. – 1994, №1. – с. 37-40.
43. Дуркин, С.М., Адаптация математической модели скважины № Печорокожвинского месторождения по данным гидродинамических исследований // Газовая промышленность» № 12/699/2013. – С. 17-19.
гидрогазодинамических исследований скважин путем численного моделирования // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море №2/2014. – С. 38-41.
коллекторах. – М.: Нефть и газ, 1997. – 256 с.
46. Желтов, Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М., «Недра», 1975, 216 с.
47. Желтов, Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. – 2е изд., перераб. и доп. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. – 365 с.: ил.
нефтегазоконденсатных месторождений: Учеб. пособие для вузов. – М.:
Струна, 1998. – 628 с.
49. Закиров, С.Н., Лапук, Б. Б. Проектирование а разработка газовых месторождений. М., «Недра», 1974. 376 с.
50. Закиров, С.Н., Шандрыгин, А.Н., Трубаев, В.Л. Закономерности извлечения газа из трещиновато-пористых коллекторов при циклических изменениях давления // Препринт ИПНГ АН СССР И Гособразования СССРБ №4, 1989. – 48 с.
51. Закиров, С.Н., Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Недра, 1989. – 334 с.: ил.
52. Закиров, С.Н., Сомов, Б.Е., Гордон, В.Я. и др., Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справочное пособие. – М.: Недра, 1988. – 335 с. Ил.
53. Закиров, Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. – М.: Изд.
«Грааль». – 2001. – 303 с.
54. Зотова, Г. А., Алиева, З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. М., «Недра», 1980, 301 с.
55. Зотов, Г.А. Особенности математического моделирования фильтрации газа в слоистом пласте // «Научн.-техн. пробл. освоения месторожд. природ.
газа Зап. Сиб.». – М., 1983. – с. 117-130.
56. Каневская, Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — Москва-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2002, 140 с.
57. Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, М., 1966 г., 260 с., ил.
58. Карлсон, М.Р. Практическое моделирование нефтегазовых пластов, Издательство «ИКИ», 2012 г. – 944 с.
59. Кац, Р.М. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиноватопористых средах // Сб. научных трудов ВНИИ, № 83. – М., 1983.
60. Кац, Р.М., Ледович, И.С. Математическая модель двумерной двухфазной фильтрации слобасжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах // Тр. ВНИИнефть. – 1983. – вып. 83. – с. 78-86.
61. Киринская, В.Н., Смехов, Е.М. Карбонатные породы – коллекторы нефти и газа. – Л.: Недра, 1981. – 255 с.
62. Колганов, В.И., Ковалева, Г.А. О классификации карбонатных трещинных коллекторов, // Нефтепромысловое дело, №11, 2010, с. 12-14.
63. Колганов, В.И., Ковалева, Г.А. О негативных последствиях неучета наличия трещиноватости в карбонатных коллекторах, // Нефтепромысловое дело, №1, 2011, с. 6-12.
64. Конюхов, В.М., Костерин, А.В., Чекалин, А.Н. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии на трещиновато-пористый пласт // Инженерно-физический журнал. – 2000, Том 73, №4. – с.695-703.
65. Коротаев, Ю.П., Ширковский, А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебник для вузов. – М.: Недра, 1984, 487 с.
66. Кременецкий, М.И., Ипатов, А.И. Гидродинамические и промысловотехнологические исследования скважин: Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2008. – 476 с.
67. Кричлоу, Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений – проблемы моделирования. Пер с англ. М., Недра, 1979, 303 с. – Пер. изд.
США, 1977.
68. Лебединец, Н.П. О вытеснении нефти из трещиновато-кавернозных коллекторов при нелинейном режиме фильтрации, // Нефтяное хозяйство, №2, 2011, с. 68-69.
69. Лебединец, Н.П. О разработке нефтяных месторождений ТиманоПечорской провинции, // Нефтяное хозяйство, №3, 2013 с. 66-68.
70. Максимов, М.М., Рыбицкая, Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М., «Недра», 1976, 264 с.
71. Мирзаджанзаде, А.Х., Аметов, И.М., Ковалев, А.Г. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1992. – 270 с.: ил.
72. Мирзаджанзаде, А.Х. Введение в специальность. Учебное пособие для вузов нефтегазового профиля. – Баку: Маариф, 1987, 277 с.
73. Мирзаджанзаде, А.Х., Хасанов, М.М., Бахтизин, Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. – Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 368 с.
74. Мищенко, И.Т., Бравичева, Т.Б., Демьянов, А.А. Модель фильтрации флюида с аномальной вязкостью в трещинно-поровом коллекторе // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышденности. – М.:
ВНИИОЭНГ, 2002, №3-4. – С.21-25.
75. Мухидинов, Н.М., Джалилов, М.М. Некоторые модели совместной фильтрации газа и многопластовых системах // В сб. «Вопр. вычисл. и прикл.
мат» - Ташкент, АН УзССР. – 1974. – вып. 29. – с. 39-56.
76. Мухидинов, Н.П., Мукимов, Н.В. Нелинейная фильтрация жидкости и газа в трехслойном пласте // В сб. «Вопр. вычисл. и прикл. мат.». – Ташкент, АН УзССР. – 1974. – Вып.31. – с. 56-75.
77. Мухидинов Н.П. Численное моделирование прямых и обратных задач нестационарной фильтрации жидкости и газа в многослойных пластах /, Мукимов Н.В и др. // «Числ. методы решения задач фильтрации многофазн.
несжимаем. жидкости. Тр. 4-го Всес. семинара, Баку, 1978». – Новосибирск:
1980 – с.165-170.
78. Назаров, А.В. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пластовых флюидов: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 2000 – 99 с.
79. Назаров, А.В. О дискретизации уравнений фильтрации конечными разностями // Наука и технология углеводородов. – 2002. - № 3.
80. Назаров, А.В. Принцип эквивалентности при построении математических моделей разработки углеводородных залежей // Наука и технология углеводородов. – 2002. - № 2.
81. Наказная, Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах.
– М.:Недра, 1972. – 184 с.
82. Ольховская, В.А. Подземная гидромеханика. Фильтрация неньютоновской нефти: Учеб. пособ. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2011. – 83. Основы испытания пластов. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. – 432 с.
84. Павловская, Т. А. С#. Программирование на языке высокого уровня.
Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2009. - 432 с: ил.
85. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ.—М.: Мир, 1988. - 410 с, ил.
86. Покрепин, Б.В. Разработка нефтяных и газовых месторождений: Учебное пособие. – Волгоград: Издательство «Ин-Фолио», 2008. – 192 с.: ил.
87. Пятибрат, В. П. Основы подземной гидромеханики [Текст] : учеб.
пособие / В. П. Пятибрат. – Ухта : УГТУ, 2012. – 123 с.
88. Пятибрат, В. П. Точные решения некоторых задач упругого режима фильтрации для линейных нефтяных и газовых пластов в рамках закона фильтрации Дарси [Текст]: учебное пособие / В. П. Пятибрат, В. А. Соколов.
- Ухта: УГТУ, 2010. – 173 с.
89. Райсс Луи, Основы разработки трещиноватых коллекторов, Издательство «ИКИ» 2012 г. – 118 с.
90. Розенберг, М.Д., Кундин, С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М., «Недра», 1976. 335 с.
91. Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Перевод с английского, 612 с.
инновационные направления освоения ресурсов высоковязких нефтей Нефтяное хозяйство. 2013. № 8. С. 51-53.
93. Рузин, Л.М., Морозюк, О.А., Дуркин, С.М. Механизм нефтеотдачи неоднородных пластов, содержащих высоковязкую нефть Нефтяное хозяйство. 2013. № 8. С. 54-57.
94. Рустамов, И.Ф., Васильев, В.В., Дерюшев, Д.Е., Андреев, Д.В., Владимиров, И.В. Влияние сжимаемости трещин на выработку запасов трещиновато-пористых карбонатных коллекторов // Нефтепромысловое дело, № 3, 2013 с.
95. Рыжик, В.М. О возможности математического моделирования механизма нефтеизвлеченият // «Физ. и мат. моделир. механизмов нефтегазоотдачи». – М., 1981. – с.8-14.
96. Сиддихов, А.М., Ибатов, А.М. Численное решение задачи нестационарного взаимодействия хорошо проницаемого пласта при водонапорном режиме с плохопроницаемыми пластами // «Тр. Самарканд.
Ун-та» - 1975, №256. – с. 100-114.
97. Фаронов, В.В. Программирование на языке C#. – СПб.: Питер, 2007. – с.: ил.
98. Хайруллин, М.Х., Шамсиев, М.Н., Морозов, П.Е., Абдуллин, А.И.
Интерпретация гидродинамических исследований скважин, вскрывших трещиновато-пористый пласт // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, №1, 2007, с. 30-32.
99. Хейгеман, Л., Янг, Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 448 с.
100. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование, изд-во «Мир», с. 536.
101. Чекалин, А.Н., Шевченко, В.А. Исследование фильтрации двух жидкостей в пропластках, разделенных слабопроницаемой перемычкой // В сб. «Прикл. мат. и ЭВМ». – Казань, 1974. – с. 21-28.
102. Чекалюк, Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта, М.: Недра - 232 с.
103. Черепанов, С.С., Мартюшев, Д.А., Пономарева, И.Н. Оценка фильтрационно-емкостных свойств трещиноватых карбонатных коллекторов месторождений Предуральского краевого прогиба, // Нефтяное хозяйство, №3, 2013, с. 62-63.
104. Шагиев, Р.Г. Исследование скважин по КВД - М Наука, 1998 - 304 с ISBN 5-02-002520-8.
105. Шалимов, Б.В. О методах расчета двухфазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Тр. ВНИИнефть. – 1991. – вып.91. – с.38-45.
106. Швецов, В.А., Сургучев, М.Л. Характеристика процесса фильтрации в неоднородной пористой среде // «Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ». – 1973. – вып. 45. – с.30-39.
107. Швидлер, М.И. Дисперсия фильтрационного потока в средах со случайными неоднородностями // Доклады АН СССР, сер.: Математика, физика. - № 1,2,3, том 221, 1975.
108. Швидлер, М.И. Некоторые вопросы математического моделирования неоднородных объектов разработки // «Сб. научн. тр. Всес. нефтегаз. НИИ».
– 1982, №81. – с.19-27.
109. Шилдт, Г. С#: учебный курс. – СПб.: Питер; К.:Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.: ил.
газоконденсатных месторождений: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1987 309 с.
111. Шпильман, А.В., Натчук, Н.Ю. Моделирование трещиноватых резервуаров с использованием технологий Французского института нефти (IFP), // Бурение и нефть, №5, 2012, с. 22-23.
112. Щукин, А.Н. Математическое моделирование процесса исследований скважин на стационарных и нестационарных режимах: дис. … канд. техн.
наук: 25.00.17 – Ухта: УГТУ, 2002. – 161 с. – Библиогр.: с.139 – 151.
113. Эрлагер, Р. Гидродинамические методы исследования скважин. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. – 512 с.
114. Эртекин, Т., Абу-Кассем, Дж., Кинг, Г. Основы прикладного моделирования пластов, Издательство «ИКИ» 2012г. – 1060 с.
115. Abdassah, D., Ershaghi, I. Triple-Porosity system for representing naturally fractured reservoirs. «SPE Form. Eval.», 1986, 1, №2. – р.113-127.
116. Al Qassab, H.M., Al Khalifa, M.A., Al-Ali, Z., Ameen, M., Philips, R., Hartley L. New Integrated 3D-Fracture Modeling and Flow Simulation Study: A Giant Saudi Arabian Carbonate Reservoir. Paper SPE 78295 presented at the SPE 13th European Petroleum Conference, Aberdeeen, 29-31 Oct. 2002.
117. Bizanti, M.S. Well-Bore Hydrodynamic Model, Louisiana Tech U., 1988, SPE 17104.
118. Bourdet, D. Well test analysis: the use of advanced interpretation models, Elsevier Science B.V., P.O. Box 211, 1000 AE Amsterdam, the Netherlands Elsevler B.V.
119. Brester, C. Simultaneous flow of immiscible liquids thrugh porous fissured media. – SPEJ, 1972, August, p. 297-305.
120. Civan, F. Quadrature Solution for Waterfloooding of Naturally Fractured Reservoirs. – SPERE, 1998, April, p. 141-147.
121. De Swaan, A.O. Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing. – SPEJ, 1976, June, p.117-122.
122. Ding, Y., Jeannin, L. New Numerical Schemes for Near-Well Modeling Using Flexible Grids, SPE 87679, March 2004 SPE Journal.
123. Eisenstat, S.C., Elmant, H. C., Shultz, M.H., Variational Iterative Methods for Nonsymmetric Systems of Linear Equations, SIAM J. NUMER. ANAL. Vol.
20, No. 2, April 1983Society for Industrial and Applied Mathematics 0036Elman, H.C. Preconditioned Conjugate-Gradient Methods for Nonsymmetric Systems of Linear Equations, Research Report # 203, April 1981.
125. Fung, L.S.-K., and Collins, D.A. "An Evaluation of the Improved Dual Porosity Model for the Simulation of Gravity Effects in Naturally Fractured Reservoirs," CIM 88-39-05, presented at the 39th Annual Technical Meeting of Petroleum Society of CIM, Calgary, Alberta, June 12-16, 1988.
126. Herceg, D., Malicic, H. On Acceleration of Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problem, Novi Sad J. Math Vol. 29, No. 1, 1999, 155-168.
127. Hill, A.C., and Thomas G.W. "A New Approach for Simulating Complex Fractured Reservoirs," SPE 13537, presented at the SPE Middle East Oil Technical Conference and Exhibition, Bahrain, March 11-14, 1985.
128. Gilman, J.R. "An Efficient Finite-Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks in Double-Porosity Reservoirs," SPEJ, July 1986, pp. 403-413.
129. Gilman, J.R., and Kazemi, H. "Improve Calculations for Viscous and Gravity Displacement in Matrix Blocks in Dual-Porosity Simulators," SPE 16010, presented at the 9th SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, Texas, February 1-4, 1987.
130. Gilman, J.R., and Kazemi, H. "Improvements in Simulation of Naturally Fractured Reservoirs," SPE 10511, presented at the 6th SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, Louisiana, January 31 - February 3, 1982.
131. Jack Allan, Qing Sun SPE 84590 Controls on Recovery Factor in Fractured Reservoirs: Lessons Learned from 100 Fractured Fields, Copyright 2003, Society of Petroleum Engineers Inc.,, C&C Reservoirs, Inc.
132. Jelmet, Norwegian University of Science and Technology, Усовершенствование моделирования опробования скважин трещинных коллекторов // Нефтегазовые технологии, №3, 2013.
133. Karimi-Fard M., Durlofsky L.J., Aziz K., An Efficient Discrete-Fracture Model Applicable for General-Purpose Resrvoir Simulators, June 2004 SPE Journal 134. Kazemi, H., Seth, M.S. and Thomas, G.W. The interpretation of interference tests in naturally fractured reservoirs with uniform fracture distribution. SPEJ, 1969, December, p. 463-472.
135. Kazemi, H., Merril, L.S., Posterfeld L., Zeman P.K. Numerical simulation of water-oil in naturally fractured reservoirs. – SPEJ, 1976, Sept, p.317-323.
136. Kazemi, K., Merrill, L.S. Jr., Porterfield, K.P., and Zeman, P.R., "Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs," SPEJ, December 1976, pp. 317-326.
137. Kyte, J.R., Berry, D.W. New Pseudo Function to Control Numerical Dispersion. // SPE Jorn. 1975, August, p. 269-276.
138. Lavrov, A., Tronvoll. J. Numerical Analysis of Radial Flow in a Natural Fracture: Applications in Drilling Performance and Reservoir Characterization, SPE, Sintef Petroleum Research, Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference held in Abu Dhabi, U.A.E., 5-6 November 2006.
Porosity/Permeability Simulator in Fractured Reservoir Simulation," SPE 16009, presented at the 9th SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, Texas, February 1-4, 1987.
140. Najurieta, H.L. A theory for the pressure transient analysis in naturally fractured reservoirs. SPEJ, 1975, October, New Orleans.
141. Nghiem, L., and Rozon, B., "A Unified and Flexible Approach for Handling and Solving Large Systems of Equations in Reservoir Simulation," 1st International Forum on Reservoir Simulation, Alpbach, Austria, September 12-16, 1988.
142. Odeh, A.S. Unsteady-state behavior of naturally fractured reservoirs. Soc.
Petrol. Eng. J., 1965, p.60-65.
143. Pollard, P. Evaluation of acid treatments from hressure build-up analysis.
Trans. AIME., vol. 216, 1959, p.38-43.
144. Press, W.H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B.P. Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing Second Edition.
145. Pruess, K., and Narasimhan, T.N., "A Practical Method for Modelling Fluid and Heat Flow in Fractured Porous Media," SPEJ, February 1985, pp. 14-26.
146. Sabathier, J.C., Bourbiaux, B.J., Cacas, M.C., Sarda, S.A. New Approach of Fractured Reservoirs. Paper SPE 39825 presented at the 1998 SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico, Villahermosa, Mexico, March 3Saidi, A.M., Martin, R.E., 1965. Applications of Reservoir Engineering in the Development of Iranian Reservoir / Paper presented to the ECAPE Symposium of Petroleum, p. 10 – 20.
148. Saidi, A.M., Reservoir Engineering of Fractured Reservoirs, Total Edition Press, 1987.
149. Saidi, A.M., Tehrani, D.H., Wit K. Mathematical simulation of fractured reservoir performance, based on physical model experiments. «Proc. 10 th World Petrol. Congr. Vol. 3» London e.a., 1980, p. 225-233, Discuss p. 251-253.
150. Sarda, S., Jeannin, L., Basquet, R., Bourbiaux, B. Hydraulic Characterization of Fractured Reservoirs: Simulation on Discrete Fracture Models.
– SPEREE, April 2002, p. 154-162.
151. Shultz, M.H., Saad, Y., GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems, Siam J, Sci, Stat. Comput., Vol. 7, No. 3, July 1986, Society for Industrial and Applied Mathematics.
152. Thomas, L.K., Dixon, T.N., and Pierson, R.G., "Fractured Reservoir Simulation," SPEJ, February 1983, pp. 42-54.
153. Warren, J.E., Root, P.J. The behavior of naturally fractured reservoirs. Soc.
Petrol. Eng. J., 1963, p. 245-255.
154. Wu, Y.S., and Pruess, K., "A Multiple-Porosity Method for Simulation of Naturally Fractured Petroleum Reservoirs," SPEJ, February 1988, pp. 327-336.
155. Yamamoto, R.H., Padgett, J.B., Ford, W.T., Boubequira, A. Compositional Reservoir Simulation for Fissured Systems. – The Single block Model, SPEJ, p. 113-128.
156. Zyvoloski, G., Dash, Z., Kelkar S., FEHM: Finite Element Heat and Mass Transfer Code, UC-66a and UC-70 Issued: March 1988.
«