«СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКВАЖИНЫ, ДРЕНИРУЮЩЕЙ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫЙ КОЛЛЕКТОР ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 622.276.023.62:519.86

Д 84

ДУРКИН СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКВАЖИНЫ, ДРЕНИРУЮЩЕЙ

ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫЙ КОЛЛЕКТОР

Специальность 25.00.17 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений” Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – доктор. техн. наук А. В. Назаров Ухта –

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..

1 ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО

ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДА В

ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ КОЛЛЕКТОРЕ……………………………… 1.1. Обзор предшествующих исследований………………………………… 1.2. Обоснование тематики диссертационной работы……………………...

2 РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИТОКА

ФЛЮИДА К СКВАЖИНЕ…………………………………………………..…. 2.1. Основные уравнения однофазной изотермической фильтрации…….. 2.2. Двумерная математическая модель скважины………………………… 2.3. Трехмерная математическая модель скважины………………………..

3 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА……………………………………………. 3.1. Структура программного комплекса…………………………………… 3.2. Численные методики, используемые в модели………………………... 4. РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЗАДАЧИ……………………………………… 4.1. Технологический режим работы скважины………………………….… 4.2. Сравнение результатов расчета различными сольверами…………….. 4.3. Отличительные особенности радиальной модели и модели, пронизанной системой вертикальных трещин………………..… 4.4. Влияние ствола скважины на результаты интерпретации ГДИС…….. 4.5. Влияние зональной неоднородности на результаты исследования скважин……………………………………………………….. 4.6. Влияние слоистой неоднородности на результаты исследований скважин………………………………………………………. 4.7. Влияние зависимости пористости и проницаемости от давления…………………………………………………………………… 4.8. Влияние закона фильтрации на результаты исследования скважин……………………………………………………….. 4.9. Влияние трещиноватости на характер кривой восстановления давления…………………………………………………… 4.10. Линейный и билинейный фильтрационные потоки……………………………………………………. 4.11. Влияние интерференции скважин на результаты ГДИС…………... 4.12. Моделирование горизонтальной скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор……………………...... 4.13. Влияние гидроразрыва пласта на технологические показатели разработки……………………………………………………… 4.14. Адаптация математической модели скважины по результатам исследований скважины №70 Печорокожвинского месторождения……………………. 4.15. Адаптация математической модели скважины по результатам пластоиспытания на бурильных трубах скважины №1 Ермоловского месторождения……………………. 4.16. Адаптация математической модели скважины по результатам гидродинамических исследований скважины №1988 Усинского месторождения…………………………….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………....……...

ВВЕДЕНИЕ

Изучение состояния и свойств продуктивного пласта возможно с помощью лабораторных, промыслово-геофизических и гидродинамических методов. Лабораторные методы основаны на исследовании керна. В настоящее время имеется достаточно широкая линейка лабораторного оборудования, позволяющего изучать параметры горных пород.

Промыслово-геофизические исследования позволяют определить средние свойства продуктивного пласта лишь на небольшом расстоянии от стенки скважины. Гидродинамические методы исследования в свою очередь позволяют определить средние значения на значительном расстоянии от скважины, что способствует определению большего объема информации о работе пласта. В свою очередь, гидродинамические методы подразделяются на следующие типы:

- установившихся отборов;

- восстановления давления;

- взаимодействия скважин (гидропрослушивание);

- термодинамические.

Гидродинамические исследования скважин очень важны, поскольку являются единственным более или менее надежным источником информации о фильтрационно-емкостных свойствах пласта по разрезу и в целом.

Ощущение относительного благополучия и некоторой завершенности, достигнутой в направлении гидродинамических исследований нефтегазовой наукой, несколько обманчиво. Часто решения задач определения фильтрационных характеристик пласта оказываются неустойчивыми относительно недостоверных исходных данных.

Сегодня имеется достаточно большое количество коммерческих программных продуктов, позволяющих интерпретировать результаты промысловых исследований. Но зачастую данные пакеты еще далеки от совершенства.

Актуальность.

Карбонатные коллекторы занимают второе место после терригеннных.

На них приходится доля 42% запасов нефти и 23% газа. Главные отличия карбонатных коллекторов от терригенных – наличие, в основном, только доломита. Фильтрация нефти и газа обусловлена, в первую очередь, трещинами и кавернами. Карбонатные коллекторы присутствуют на месторождениях бассейна Персидского залива, нефтегазоносных бассейнов США и Канады, в Прикаспийском бассейне.

карбонатных отложений привело к открытию здесь таких уникальных месторождений, как Оренбургское, Гежское в Волго-Уральском регионе, Вуктыльское, Усинское, Возейское в Тимано-Печорской провинции, Среднеботуобинское в Восточной Сибири и др.

Разработка газовых и нефтяных залежей с карбонатными коллекторами характеризуется рядом специфических особенностей, связанных с течением флюида в среде с двойной пористостью. Развитие методов математического моделирования течения флюида в данной среде является актуальной задачей.

Сегодня уже нет вопросов о ведущих ролях трещиноватости в фильтрационных свойствах плотных пород-коллекторов. Это естественно, проницаемость. Таким образом, технологии разработки залежей с данными трещиновато-пористых коллекторах.

минеральными веществами (карбонатом, кварцем, сульфатами и т.п.). Все они именуются минеральными. Наряду с ними могут различаться трещины, остающиеся полыми, – открытые. Также трещины могут быть заполнены нефтью или битумом. Ширина («раскрытость») минеральных трещин варьируется в очень широких пределах: от долей миллиметра до 1 см и более. Ширина открытых трещин, как правило, не превышает 20-25 мкм. [61] проницаемости в образцах керна, разбитых трещинами, в лабораторных условиях невозможно. При фильтрации флюида в керне измеряется проницаемость одной или нескольких трещин ограниченной протяженности, что весьма условно характеризует трещинную проницаемость породы. Таким образом, одним из эффективных инструментов являются гидродинамические исследования скважин.

Гидродинамические методы определения параметров трещинных коллекторов вследствие сильной неоднородности существенно отличаются от обычных стандартных методов. Трещиновато-пористые коллектора характеризуются интенсивным обменным потоком жидкости между трещинами и пористыми блоками, что должно вносить определенные коррективы в известные методы определения фильтрационных параметров.

Цель работы. Разработка и реализация математической модели скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор в принципиально новой постановке задачи и совершенствование методики интерпретации промысловых результатов исследования скважин как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации.

Основные задачи

исследования 1. Выполнить обзор предшествующих исследований и проанализировать существующие подходы к описанию и методам математического моделирования трещиновато-пористых коллекторов, их достоинства и недостатки.

2. Рассмотреть и изучить современные методы интерпретации гидрогазодинамических исследований скважин как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации, а также методы диагностирования основных режимов течения флюида в продуктивном пласте.

3. Разработать и реализовать с помощью современного языка программирования c# собственный программный код, позволяющий учитывать и моделировать специфические особенности движения в среде с двойной пористостью и двойной проницаемостью на основе принципиально новой постановки задачи трещиновато-пористого коллектора.

4. На основе разработанной математической модели скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор, провести численные интерпретации гидродинамических исследований нефтяных и газовых скважин.

Методы решения поставленных задач.

Выполнен критический анализ известных математических моделей фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах. Выявлены преимущества и недостатки.

экспериментов были разработаны и реализованы в виде программного комплекса следующие численные методики:

- фильтрационная модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор, основанная на совместном решении уравнений неустановившейся фильтрации. Схема решения полностью неявная;

- решение системы алгебраических уравнений на каждом временном шаге осуществляется методом Ньютона, а на каждой ньютоновской итерации решение системы линейных уравнений – методом неполного гауссова исключения и красно-черного разбиения с применением процедуры ORTHOMIN;

Проведение математических экспериментов с использованием разработанной модели и алгоритмов позволило выявить основные типы фильтрационных потоков, характерных для трещиновато-пористых коллекторов.

Научная новизна.

1. Выявлены закономерности механизма фильтрации в трещиноватопористых коллекторах на основе новых подходов учета трещиноватости с помощью численного моделирования.

2. На основе реализованной модели, не имеющей мировых аналогов, и точных решений основных типов фильтрационных потоков установлено, что для трещиновато-пористых коллекторов характерен как линейный, так и билинейный режим фильтрации с последующим выходом на радиальный режим течения. Период режимов зависит как от длины, раскрытости, количества и проницаемости трещин и матричных блоков. С увеличением данных параметров период линейного течения увеличивается.

гидродинамических исследований скважин месторождений высоковязких нефтей необходимо использовать нелинейные законы фильтрации. Таким образом, учет различных законов течения положительно сказывается на результатах адаптации гидродинамических исследований скважин.

гидродинамических исследований показано, что горизонтальным скважинам соответствует переход от линейного к билинейному и позднему радиальному режиму течения. Время наблюдения того или иного режима зависит от длины горизонтальной скважины и характера сообщаемости ее с пластом.

исследований нефтяных и газовых скважин уточнены параметры вертикальной трещиноватости месторождений Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции. Выявлен механизм работы системы «матрицатрещина».

Защищаемые положения 1. Принципиально новая модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе и ее вычислительная реализация с помощью современного языка программирования c#.

2. На результаты интерпретации гидродинамических исследований скважин влияет выбор того или иного закона фильтрации, механизм работы системы «матрица-трещина», влияние ствола скважины, а также технологический режим работы скважин.

3. Влияние естественной и искусственной вертикальной трещиноватости вертикальных, так и горизонтальных скважин.

4. Методика интерпретации гидродинамических исследований скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор, как на стационарных, так и на нестационарных режимах фильтрации.

Практическая значимость результатов исследований:

- осуществлять уточнение геологического строения продуктивных отложений в зоне дренирования скважины;

- прогнозировать поведение фильтрационных параметров в процессе разработки месторождений углеводородов;

фильтрационных характеристик прискважинной зоны;

- осуществлять выбор оптимальных режимов эксплуатации скважин на различных стадиях разработки месторождения.

- оперировать конкретными параметрами трещиноватости (густота, раскрытость, протяженность) в отличие от концепции «вложенных сред», моделирующих трещиновато-пористые коллекторы.

Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2013619167, Гидрогазодинамический комплекс-симулятор «Ekaterina». Правообладатель: Дуркин Сергей Михайлович, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 26 сентября г. Разработанная компьютерная программа позволяет моделировать следующие ситуации:

- построение индикаторных диаграмм на установившихся режимах;

- расчет и построение кривой падения устьевого и забойного давлений с течением времени при эксплуатации скважины;

- расчет и построение кривой восстановления устьевого давления на скважине;

- расчет и построение кривой восстановления забойного давления;

- расчет и построение кривой восстановления забойного давления;

- расчет технологических показателей разработки месторождений нефти и газа.

Внедрение результатов исследований.

Полученные результаты исследований в виде разработанного программного комплекса активно используется в научно-исследовательских работах лаборатории гидродинамического моделирования на базе кафедры РЭНГМиПГ ФГБОУ ВПО УГТУ, а также в учебном процессе при написании дипломных и курсовых работ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. V открытая научно-практическая конференция молодых работников и специалистов инженерно-технического центра 26-28 июня 2013 г. г. Ухта.

2. Межрегиональная научно-техническая конференция «Проблемы разработки и эксплуатации месторождений высоковязких нефтей и битумов»

15-16 ноября 2012 г. г. Ухта.

3. Международный семинар «Рассохинские чтения» 8-9 февраля 2013 г. г.

Ухта.

4. Международный нефтегазовый форум «Offshore. Dive in the Future» 13- апреля 2013 г., Казахстан, г. Алматы.

5. XIV Международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотехмарта 2013 г. г. Ухта.

6. Межрегиональная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы разработки нефтяных месторождений» 24-25 октября 2012 г. г.

Ухта.

Республиканский научно-практический форум «Инновационные технологии – основа развития национальной экономики» 18-19 октября г., г. Сыктывкар.

8. XIII Научно-техническая конференция молодежи 12-14 декабря 2012 г., г.

Ухта.

9. Республиканский молодежный инновационный конвент «Молодежь – будущему Республики Коми» 23 апреля 2013 г., площадка №1, г. Ухта.

10. Всероссийский научно-технический семинар «Проблемы добычи, транспорта и переработки тяжелых нефтей» (В рамках XXI международной специализированной выставки «Газ.Нефть.Технологии – 2013») 27-28 мая 2013 г., г. Уфа.

11. XIII Конкурс молодых работников и специалистов ООО «Лукойл-Коми»

на лучшую научно-техническую разработку 2012 года. 23-27 апреля 2013 г., г. Усинск.

12. VIII научно-техническая конференция молодых специалистов «ООО РНСеверная нефть», 14-15 марта 2013 г., г. Усинск.

13. 5-ая научно-практическая конференция «Исследования и практика:

проблемы и результаты» 19 апреля 2013 г., г. Усинск.

14. II Всероссийская (XVII) Молодежная научная конференция «Молодежь и наука на севере», 22-26 апреля 2013 г., г. Ухта.

15. Конференция SPE Российский и Каспийский регион, 16-17 октября г., г. Москва.

VIII Международный технологический симпозиум "Передовые 16.

технологии разработки, повышения нефтегазотдачи месторождений и исследования скважин", РАНХиГС при Президенте РФ, 20-21 марта 2013 г., г. Москва.

17. Научно-техническая конференция преподавателей и сотрудников УГТУ, 16-19 апреля 2013 г., г. Ухта.

18. 11-ая Международная выставка и конференция по освоению ресурсов нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа стран СНГ (RAO/CIS Offshore 2013), 12-13 сентября, г. Санкт-Петербург.

19. V Северный инвестиционный форум «Освоение минеральных ресурсов Европейского севера России», 19-20 сентября 2013 г., г. Сыктывкар.

20. Конференция SPE по проблемам разработки месторождений в осложненных условиях и Арктике, Российский и Каспийский регион, 2013, 15-16 октября 2013 г., г. Москва.

21. Межрегиональная научно-техническая конференция «Проблемы разработки и эксплуатации месторождений высоковязких нефтей и битумов»

14-15 ноября 2013 г., г. Ухта.

22. Международная научная конференция, посвященная 85-летнему юбилею академика Азада Халил оглы Мирзаджанзаде, 21-22 ноября 2013 г., г. Баку.

23. V Международной молодежной научно-практической конференции

«НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ: ОПЫТ И

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ», п. Развилка, ООО «Газпром ВНИИГАЗ», 20- ноября, 2013 г., г. Москва.

24. Международный семинар «Рассохинские чтения» 6-7 февраля 2014 г., г.

Ухта.

25. XV Международная молодежная научная конференция «Севергеоэкотехмарта 2014 г., г. Ухта.

26. IV Конференция молодых ученых и специалистов ООО «ЛУКОЙЛИнжиниринг», 27-28 марта 2014 г., г. Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе четыре статьи опубликовано в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов диссертаций.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору технических наук А.В. Назарову за помощь на всех этапах подготовки диссертационной работы.

Автор благодарен ректору УГТУ, д.т.н., профессору Н.Д. Цхадая за внимание на каждом этапе работы и создание благоприятных условий для написания диссертационной работы, д.т.н. Рузину Л.М., к.т.н. Морозюку О.А., а также коллективу кафедры РЭНГМиПГ УГТУ за помощь и ценные советы и рекомендации в процессе работы.

Автор благодарит также сотрудников отдела центра разработки и эксплуатации газовых и нефтегазовых месторождений филиала ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в г. Ухта за практические советы и помощь при решении поставленных задач.

ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО

ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ

КОЛЛЕКТОРЕ

1.1. Обзор предшествующих исследований Первые методы ГДИС были внедрены в 1950-е с использованием специальных графиков (графики в полулогарифмическом масштабе, Миллера-Дайса-Хатчинсона, Хорнера) и сначала фокусировались на специфическом режиме потока под названием бесконечный радиальный фильтрационный поток, где можно было определить и продуктивность скважины, и основные коллекторские свойства пласта [8].

В 1970-е гг. в дополнение к методике проведения прямых к кривой были разработаны методы совмещения типовых кривых (палетки). Принцип заключался в построении отклика давлений на двойной логарифмической шкале, на чертежной кальке, и передвижении этого графика по отпечатанным двойным логарифмическим типовым кривым, пока не будет совмещения с одной из них. Физические результаты вычислялись из относительного положения кривой данных и выбранной типовой кривой. Такие методы страдали от плохой разрешающей способности графиков, пока не была изобретена производная Бурде [118].

В 1983 году производная Бурде, то есть производная наклона графика в полулогарифмических координатах, нанесенная на билогарифмический график, значительно повысила диагностические возможности, разрешающую способность и надежность нового поколения типовых кривых.

компьютеров специалисты получили возможность прямого создания моделей с помощью определенного языка программирования. В настоящее время эти пакеты основаны уже на современном анализе КВД/КПД и использовании сложных дифференциальных уравнений. Для воспроизведения результатов промысловых исследований используются усовершенствованные математические модели, учитывающие полную историю давлений и дебитов.

Диагностика фильтрационных моделей осуществляется посредством распознавания разных режимов потока и с помощью производной Бурде, которая помогает определить эти режимы потока.

гидродинамических исследований вертикальных скважин на нестационарных режимах, так и описывает технику и технологию проведения таких исследований, влияние различных факторов на распределение пластового давления при снятии КВД (КПД). Современная обработка данных для скважин производится в билогарифмических координатах ln( t ) ln( pз ).

(рис. 1.1.) Рисунок 1.1 – Теоретические диагностические признаки идентификации Одновременно строится как билогарифмический график, так и его производная, которую рекомендуется использовать в следующе виде lg( t ) lg( dpз / d ln( t )), чтобы определить ряд дополнительных параметров пласта. Далее по коэффициенту угла наклона производной, опираясь на точные решения одномерных фильтрационных потоков, появилась возможность диагностировать режим течения флюида в пласте. В частности, как видно из рис. 1.1. это может быть как радиальный, линейный, билинейный, сферический режим течения, а также возможность диагностики времени влияния ствола скважины, что обусловлено сжимаемостью флюида.

скважинам (вертикальным, горизонтальным) характеризуется сложной конфигурацией траектории движения частиц жидкости. Эти сложные траектории движения могут схематизироваться простейшими одномерными фильтрационными потоками или их различными комбинациями, что позволяет в конечном счете обеспечивать приближенное математическое моделирование фильтрационных течений и их изучение методами фильтрационными потоками являются (рис. 1.2 – 1.4):

- прямолинейно-параллельный (линейный фильтрационный поток - ЛФП), - плоскорадиальный (радиальный - РФП) - билинейный фильтрационный поток (БЛФП).

Рисунок 1.2 – Линейный фильтрационный поток к скважине Рисунок 1.3 – Радиальный фильтрационный поток Рисунок 1.4 – Билинейный фильтрационный поток к скважине Все рассмотренные модели одномерных фильтрационных потоков встречаются на практике. Описанные модели имеют точные аналитические решения.

Недостаток интерпретации же с помощью численных моделей заключается в том, что найденные решения, вообще говоря, не единственны, поэтому перед инженером стоит сложная задача поиска наиболее логичного ответа путем учета всех доступных ему данных со всех источников, а не только результатов ГДИС. Несмотря на это, в настоящее время численные модели приобретают все большую популярность при анализе результатов исследований скважин, поскольку позволяют решать задачи за рамками зоны действия аналитических и полуаналитических моделей. Две основные области применения численных моделей – это нелинейности, такие как многофазный поток или течение, не подчиняющееся закону Дарси, и комплексные геометрические построения коллекторов или скважин и др. [4, 53, 58]. Для того, чтобы идентифицировать описанные фильтрационные потоки, необходимы такие численные модели, которые бы учитывали также и трещинную составляющую коллектора.

В настоящее время большое внимание уделяется выбору технологий совершенствования разработки трещиновато-пористых коллекторов на основе математического моделирования. Особенно актуальными исследованиями является создание моделей трещиновато-пористых коллекторов. Трещины представляют собой нарушения сплошности тела горной породы. Геометрически они характеризуются существенным различием размеров в плоскости разрыва (ширина и длина трещин) и в перпендикулярном направлении (раскрытость или высота трещин). Размеры трещины могут изменяться от микрометров до метров [37].

Основная причина появления трещин в теле горной породы – деформационные явления при изменении напряжений, возникающих в результате воздействия механических нагрузок различной природы, а также тектонических подвижек и процессов осадконакопления. Появление в породе системы взаимосвязанных трещин может резко изменить фильтрационные свойства продуктивных отложений, т.е. существенно увеличить проницаемость. Экспериментально установлено, что проницаемость трещины определяется из выражения (формулы Бусинеска) [71]:

где k – проницаемость, h – раскрытие трещины.

Различие трещин по размеру, зависимость их параметров от напряжений, которые претерпевает порода при ее залегании, делают практически невозможным определение характеристик трещин по керну. Для оценки трещиноватости образцы породы, выбуренные и поднятые на поверхность (керн), являются неинформативными. В лучшем случае по этим образцам можно судить о характере микротрещин, например, по результатам изучения шлифов под микроскопом [35].

В трещиновато-пористых коллекторах поровая структура породы пласта достаточно сложна. Наиболее распространенным для описания фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах является континуальный подход (условие непрерывности), исходя из которого Г.И. Баренблаттом, Ю.П. Желтовым и И.Н. Кочиной (1960) [13] были сформулированы уравнения течения жидкости.

Подобная система с двойной пористостью обычно идеализируется и сводится к системе, изображенной на рис. 1.5.

Рисунок 1.5 – Идеализированное представление трещиноватого пласта В данной постановке обе среды – система трещин и пористых блоков – рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры среды и движения флюида определяются в каждой точке пласта. Уравнения сохранения массы и уравнения движения записываются независимо для каждой среды. Переток флюидов из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнения сохранения массы. Таким образом, уравнения фильтрации имеют вид:

где – плотность флюида, – скорость фильтрации, m – коэффициент пористости среды, q – функция перетока флюида, Q – массовая плотность источника.

Индекс i обозначает среду: 1 – трещины, 2 – пористые блоки. Система (1.2) получила название полной. В ряде случаев считается, что движение флюида происходит только в трещинах, что позволяет пренебречь пространственной производной во втором уравнении, т.е.

Система (1.3) носит название усеченной. Функция q в постановке Г.И.

Баренблатта – Ю.П. Желтова прямо пропорциональна разности давлений в порах и трещинах.

Поскольку перепад давления в системе определяется проницаемостью трещин, которая достаточно высока, нефтеотдача матрицы зависит от капиллярной пропитки, либо действия гравитации и увеличения объема нефти при снижении давления. С другой стороны, несмотря на то, что объем Следовательно, течение в большей степени происходит по трещинам.

предполагается, что систему трещин можно представить в виде сплошной среды, что не совсем корректно. При этом течение в трещинах описывается уравнением материального баланса, включающим члены, отражающие процесс накопления флюидов в трещинах и массобмен между блоками матрицы и трещинами. Поскольку блоки не связаны между собой, уравнения материального баланса для матричных блоков записываются только с учетом накопления и массопереноса к трещинам.

Поскольку в используемых при моделировании дифференциальных уравнениях предполагается непрерывность свойств (включая пористость и проницаемость), их применение к системам с двойной пористостью не является строгим. Однако осреднение пористости и проницаемости в пределах больших блоков, содержащих несколько трещин, может привести к неверному результату, поскольку характер фильтрации в трещинах и матрице различен.

В течение нескольких лет во многих статьях [34,59,75,125,138], появившихся в специальной нефтяной литературе, обсуждаются различные виды численных моделей пластов. Большинство численных моделей пластов не предназначены непосредственно для исследования скважин. Скорее в них описание околоскважинных эффектов принесено в жертву возможности вычислительного времени. Как правило, в нефтяной промышленности численные модели пластов используются для анализа показателей всего пласта, а не скважины.

Свойственная гибкость скважинных численных моделей позволяет универсальность делает численное моделирование и компьютерные методы ценными инструментами при исследованиях скважин [113]. Тем более для скважин, вскрывших неоднородные пласты нефти и газа.

Изучение фильтрации жидкости и газов в трещиноватых коллекторах актуально по двум причинам: вследствие увеличения числа месторождений нефти и газа, приуроченных к трещиноватым коллекторам, и наличия особенностей фильтрации в них пластовых флюидов. Данные промысловых и лабораторных исследований, анализа разработки месторождений показали, что трещиноватые породы имеют сложную систему строения порового пространства, а движение жидкости и газа в них отличается некоторыми особенностями по сравнению с движением в пористой среде [116].

сопротивления квадратичную формулу Шези, уподобив движение флюида в неупорядоченной системе трещин течению воды в сложной системе трубопроводов. Исследованиями закономерностей движения жидкости в единичных трещинах постоянной по длине раскрытостью занимались Ж.В.

Буссинеск, Г.М. Ломизе, Е.С. Ромм, С.К. Гриннелл, С.Х. Бастоу, Ф.П.

Боуден, В. Дж. Бейкер, А. Эгли [14,37, 89].

М. Маскет и П. Буазар изучали движение жидкости в трещиноватом пласте, моделируемом одиночным мощным пористым блоком с одной трещиной правильной формы. Данный вопрос также изучался А.Э.

трещиновато-пористой среде даны в работах Г.И. Баренблатта, Ю.П.

Желтова, а также в работах А.Бана, К.С. Басниева, В.Н. Николаевского, П.П.

Золотарева [13,45,17]. Согласно этим работам трещиновато-пористую среду разномасштабных «пористых» сред. Причем осреднение необходимо проводить по объемам, содержащим достаточно большое число блоков.

Отличие развиваемой указанными выше исследователями схемы от обычной схемы фильтрации в пористой среде состоит в том, что в каждой точке пространства вводятся два давления жидкости – давление в порах и в трещинах, а также две скорости фильтрации – соответственно в порах блоков и в трещинах.

гидродинамические исследования скважин, так как данные исследования являются наиболее информативными. Наиболее простая обработка кривой восстановления скважин (КВД) представлена в инструкции [54]. В данной инструкции представлен график в полулогарифмических координатах, характерный для подобных коллекторов и имеющий «двухслойный вид».

прямолинейный, переходный и конечный прямолинейный.

Для того чтобы определить, как коэффициент извлечения зависит от свойств коллектора и свойств жидкостей, таких как пористость, проницаемость, вязкость, отношение подвижностей, смачиваемость, распределение трещин, и режима разработки резервуара, например, оптимизации уровня добычи и методов повышения нефтеотдачи пласта, необходимо изучить немало месторождений, приуроченных к трещиноватым коллекторам. Существует следующая классификация трещиновато-пористых различающихся механизмом массообмена между трещинами и матричными блоками. Согласно данной классификации, у коллекторов типа I есть небольшая матричная пористость и проницаемость. Трещины обеспечивают и вместимость и пути фильтрации жидкости. У резервуаров типа II есть низкая матричная пористость и проницаемость. Матрица обеспечивает некоторую вместимость, и трещины обеспечивают пути фильтрации жидкости. У типа III (микропористые) коллекторов есть высокая матричная пористость и низкая матричная проницаемость. Матрица обеспечивает вместимость, и трещины обеспечивают пути движения жидкости. У типа IV (макропористые) коллекторов есть высокая матричная пористость и проницаемость. Матрица обеспечивает и вместимость, и пути фильтрации жидкости, в то время как трещины просто увеличивают проводимость.

Предыдущие классификации трещинноватых коллекторов не различали коллектора типа II и типа III, вместо этого комбинируя все трещиноватые коллекторы с низкой матричной проводимостью в одну группу. Выбор надлежащей технологии повышения нефтеотдачи важен для оптимальной эксплуатации. Трещиноватые коллектора, хотя менее распространены и более плохо изучены, чем обычный песчаник, являются очень важными источниками запасов мировой нефти и газа. Трещиноватые коллектора, как часто полагают, являются недолгими в разработке с высокими дебитами, короткими по срокам эксплуатации, и низкими по окончательным коэффициентам извлечения. Инженеры часто неохотно берутся за трещиноватые коллекторы, чтобы избежать производственных проблем. Это может увеличить время разработки, стоимость и риск потери добычи углеводородов. Однако, многие из этих предубеждений необоснованны.

Часто они происходят из неудачного опыта при принятии дальнейшей стратегии разработки месторождения.

Из-за этих принципиальных различий принятие неправильных управленческих решений может повлечь за собой ряд негативных последствий. Наиболее распространенный пример недостаточной разработки пласта – обводнение трещиноватого коллектора. Неизбежный ранний водный прорыв по трещинам оставит большое количество остаточной нефти в матричных блоках.

На сегодняшний день имеется достаточно большое количество инструментов, позволяющих идентифицировать наличие трещин, таким образом, пласт может быть лучше изучен по данным микросканирования (FMI/FMS), акустического сканирования (SonicScanner), широкополостного и многокомпонентного акустического каротажа и других современных методов ГИС. Эти исследования позволяют определить направление, угол наклона, открытость и протяженность отдельных трещин [19]. Совокупность этих данных позволяет создать более детальную гидродинамическую модель пласта.

проницаемость снижается по мере уменьшения пластового давления. В статье [3] приводятся различные аналитические зависимости вида:

где KТ, КТ0 – проницаемость трещиноватого пласта при давлении P и P0; – комплексным параметром трещиноватой среды соотношением = 3;

=т·L/S0; т = (L-2·G)/E; G – коэффициент Пуассона; Е – модуль Юнга породы; L – среднее расстояние между трещинами; S0 – раскрытие трещины при давлении Р0. Авторы сравнивают результаты, полученные по данным формулам, с данными, полученными при обработке гидродинамических исследований скважин. По итогам данной работы исследователи приходят к экспоненциальные) неадекватно описывают данный процесс в случаях высокой раздробленности трещиноватых коллекторов.

Разработка трещиноватых коллекторов является актуальной задачей, так как по некоторым оценкам в карбонатных породах сосредоточено от 35% до 48% запасов нефти и от 23% до 28% газа в мире [111]. Поэтому для преодоления сложностей увеличивается роль эффективного применения современных методов изучения фильтрационно-емкостных параметров данных коллекторов. Например, специалисты Французского института нефти (IFP) разработали программу FracaFlow – программная технология для анализа и моделирования систем трещин. Данный программный продукт включает модуль геологического моделирования CobraFlow и модуль гидродинамического моделирования PumaFlow. Модуль гидродинамики основан также на технологии вложенных сред.

В статье [122] представлена новая схема околоскважинного притока к стволу скважины. Данная схема представлена на рис. 1.6. Данная сетка называется гибридной, необходимой для моделирования притока к скважине, но не учитывает трещиноватость коллектора.

В статье[133] представлена принципиально новая модель трещиноватого пласта, основанная также на нерегулярной сетке (рис. 1.7).

Рисунок 1.7 – Принципиальная схема моделирования трещиноватости Данная схема позволяет задать трещиноватость коллектора. Но данный тип сеточной области характеризуется неустойчивостью вычислительного процесса и чувствительна к выбору временного шага. Также описанная постановка задачи в основном предназначена для прогнозирования технологических показателей всего месторождения, а не для интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин.

В работе [9] автором на основе численного моделирования в среде с двойной пористостью и проницаемостью исследуется роль пустотности системы трещин на конечный коэффициент нефтеотдачи. Показано, что трещины являются основным путем фильтрации, но при определенных значениях водонасыщенности системы трещин, может привести к преждевременному обводнению.

Также немаловажным обстоятельством является использование определенного закона фильтрации. В статье [68] обосновано использование нелинейных законов фильтрации в трещиноватых коллекторах, так как система двойной среды накладывает дополнительные фильтрационные сопротивления и инерционные эффекты при движении флюида. Таким образом, отклонения от линейного закона фильтрации должны учитываться при расчетах фильтрационных сопротивлений и фильтрационно-емкостных параметров.

Относительно роли трещиноватости и ее влияния на показатели нефтеизвлечения из карбонатных трещинных коллекторов имеются две различные точки зрения [63]. Одни исследователи полагают, что влияние трещин имеется, но оно не столь принципиальное и допускают применение более простых математических моделей, разработанных для песчаных коллекторов порового типа. Но другие авторы считают, что такой подход может привести к значительным ошибкам в прогнозных расчетах. В данной работе авторами приведены негативные последствия непризнания наличия трещиноватости в продуктивном пласте на одном из месторождений Самарской области в карбонатном коллекторе.

На сегодняшний день не существует единой классификации карбонатных трещиноватых коллекторов. Многие исследователи за основу принимают классификацию, разработанную во ВНИГРИ под руководством Е.М. Смехова [62].

Таблица 1.1 – Классификация трещиноватых коллекторов Поровый mм – высокая, kм – высокая, Дополнительную емкость IIa фильтрации Порово- mм – от низкой до высокой, Являются каналами III Трещинный mм – очень низкая, kм – очень Являются емкостью и Также в данной статье приведена ссылка на классификацию Nelson, в которой коллектор также подразделяется на 4 типа. Nelson использует оригинальную диаграмму (рис. 1.8).

Рисунок 1.8 – Схема расположения типов карбонатных трещинных коллекторов в координатном поле «суммарная пористость – суммарная проницаемость» (mм, mт – пористость матрицы и трещин, kм, kт – Также геологи ссылаются и на классификацию К.И. Багринцевой, технологи-разработчики используют классификацию В.Д. Викторина [37].

В статье авторов [149] описывается проблема эффективной разработки месторождений нефти в трещиноватых коллекторах. Авторы указывают на важность установления наличия или отсутствия взаимодействия трещинной системы с матрицей породы.

В статье [131] авторов С.С.Черепанова, Д.А.Мартюшева, И.Н.Пономаревой на примере месторождений Пермского края проводилось исследование влияния трещиноватости по результатам гидродинамических исследований скважин. Авторы статьи указывают на неполную оценку проницаемости пласта по исследованию керна. Так как ширина трещины, как правило, существенно превышают средний размер пор, трещины являются основными путями фильтрации. В данной работе показатели трещиноватости рассчитаны в соответствии с моделью Уоррена-Рута на примере одной из скважин Сибирского месторождения. В статье представлены следующие выводы:

- карбонатные коллекторы ряда нефтяных месторождений севера Пермского края характеризуются естественной трещиноватостью;

- выполненные с использованием модели Уоррена-Рута расчеты позволили определить характеристики трещин. Достоверность расчетов подтверждается результатами ранее проведенных исследований;

- раскрытость трещин зависит от пластового давления и влияет на продуктивность скважин.

Н.П. Лебединец в [69] рассматривает массивно-пластовые залежи с карбонатными трещиноватыми коллекторами и пытается систематизировать рекомендации по совершенствованию разработки таких объектов. Автор объясняет невысокие проектные и фактические технологические показатели разработки из-за не слишком хороших природных характеристик залежей Тимано-Печорской провинции: высокая расчлененность продуктивных отложений, чрезвычайно сложную структуру трещиновато-кавернознопорового пустотного пространства, возможную преимущественную гидрофобность пород-коллекторов, наличие больших водонефтяных зон, повышенную вязкость нефти в пластовых условиях. Выводом статьи является учет представленных замечаний может способствовать повышению эффективности разработки рассматриваемого типа залежей.

В статье [36] рассматривается фильтрация в неоднородных трещиновато-пористых пластах нефтегазовых месторождений. Автор статьи приводит описание модели Баренблатта-Желтова. В ней реальная среда представляется в виде двух вложенных друг в друга разномасштабных пористых сред с различными коэффициентами проницаемости. В работе характеризуется различный механизм движения в трещинах и матричных блоках. Закон Форхгеймера более адекватен реальному течению в трещинах по сравнению с законом Дарси. Для движения флюидов в пористых блоках можно предложить различные законы фильтрации: Дарси, параметрический, криволинейный. Закон Дарси будет несколько упрощать соответствующие вычислительные алгоритмы, а параметрический и криволинейный законы – лучше описывать проявления аномальных свойств пластовой нефти при фильтрации в блоках.

В публикации [94] авторы исследуют влияние сжимаемости трещин на выработку запасов трещиновато-пористых карбонатных коллекторов. В работе экспериментально установлено, что изменение размеров поровых каналов и других пустот, раскрытие и смыкание трещин при эксплуатации нефтяной залежи зависят от величины градиента давления. При возрастании значений градиента увеличивается приемистость пласта. Объяснение этого явления авторы находят в следующем. При малых значениях градиента давления жидкость движется только по крупным трещинам. По мере увеличения градиента давления до определенных значений начинают раскрываться малопроницаемые трещины. Дальнейшее увеличение градиента давления приводит к прогрессирующему развитию трещин. Также обоснована способность трещин уменьшаться по своей протяженности и поперечному сечению, вплоть до полного смыкания. Авторы работы, используя коммерческий гидродинамический симулятор Tempest-More (Roxar/Smedvig) провели исследования о влиянии сжимаемости трещин на эффективность разработки. Таким образом, они пришли к выводу, что увеличение объема трещин в результате интенсивного нагнетания воды и повышения пластового давления позволит увеличить отборы нефти в начальный период разработки, но в то же время снизит эффективность выработки запасов, сократит срок безводной эксплуатации.

В статье [31] также сделан следующий вывод: для заданного набора факторов (свойства флюидов, параметры систем трещин и поровых блоков, интенсивности обмена между пустотностями разного типа), описывающих пластовую систему, существует оптимальный темп заводнения, обеспечивающий максимальную эффективность нефтеизвлечения. Основной задачей проектировщиков разработки месторождений с трещиноватопористыми коллекторами является корректное определение темпов существенными потерями в добыче нефти.

В работе [98] М.Х. Хайрулиным и соавторами на основе методов регуляризации предлагается подход для оценки фильтрационных параметров трещиновато-пористого пласта. В качестве исходной информации используются результаты гидродинамических исследований скважин.

трещиновато-пористой среде, разработанной Г.И.Баренблаттом, Ю.П.

Желтовым, И.П. Кочиной. В статье решена обратная задача по определению фильтрационных параметров пласта.

исследований скважин трещинных коллекторов. Автор статьи приводит обзор моделей, применяющихся при интерпретации опробования скважин.

Большая часть из них основана на теории однофазного течения флюида.

Особенно актуальной задачей является также учет нелинейных эффектов.

Автором разработана модель, основанная на классической модели двойной среды. Также представлена модель ствола скважины, учитывающая сжимаемость флюида.

Проницаемость трещиноватых сред существенно зависит от изменения давления. Это связано с деформацией трещиноватых сред при изменении в них напряжений. Этим вопросом занимались Богомолова А.Ф., Желтов Ю.П., Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Добрынин В.М. и другие [47, 16]. В трещиноватых коллекторах прослеживаются условия для нарушения закона Дарси и возникновения инерционных эффектов.

В математическом моделировании неоднородных залежей выделяют три основных направления развития, связанных с движением флюида в двойной среде:

1. Моделирование фильтрационных течений в резко-неоднородных по коллекторским свойствам пластах.

2. Использование слоистых моделей пласта.

3. Развитие континуального подхода (идея вложенных сред).

Вопросы учета неоднородности пористой среды рассматривает в своих работах М.Швидлер [107, 108]. В данных работах получено интегродифференциальное уравнение для средней насыщенности. Обсуждаются вопросы математического моделирования фильтрационных процессов с учетом крупномасштабной и мелкомасштабной структуры реальных неоднородных сред.

В.А.Швецов и М.Л.Сургучев [106], используя уравнения движения Лагранжа, получили общее аналитическое выражение, описывающее фильтрацию жидкости в неоднородной пористой среде.

В.М. Рыжик [95] исследует влияние неоднородности коллекторов и недостаток исходной информации для прогнозирования нефтеотдачи с использованием математических моделей.

Также в работах Борозняка О.И. и Панфилова М.Б. [24] изучались особенности разработки сильно неоднородных нефтяных пластов. Авторами получено аналитическое решение задачи притока флюида к скважине в ограниченном круговом пласте. Авторы делают следующие выводы:

- процесс истощения сильно неоднородных залежей может включать в себя три периода. Первый период характеризуется отсутствием обменного процесса между высоко и низкопроницаемыми участками пласта, во втором периоде происходит включение в работу низкопроницаемой части пласта, при этом обменный процесс становится нестационарным, для третьего периода характерен установившийся обменный процесс.

- при постоянном режиме эксплуатации давление в коллекторе всегда остается ниже давления в низкопроницаемой среде; для их выравнивания требуется длительный период простоя.

- степень неравномерности дренирования сильно неоднородного пласта характеризуется разностью давлений в низкопроницаемых блоках и коллекторе, зависит от темпов истощения;

- из-за эффектов памяти более предпочтительными для сильно неоднородных сред оказываются режимы с переменным темпом истощения;

большую нефтеотдачу можно получить за счет форсирования отборов на ранней стадии (с целью скорейшего вовлечения в дренирование блоков) и медленной последующей доразработкой.

Также достаточно распространенным способом моделирования трещиновато-пористых коллекторов является использование слоистых моделей. Трещины в данном случае моделируются высокопроницаемыми пропластками малой толщины, пористой среде – низкопроницаемые слои значительной мощности. Для каждого пропластка движение флюидов описывается системой дифференциальных уравнений, связанных между собой слагаемыми, характеризующими перетоки.

нестационарном движении двух несмешивающихся жидкостей между нагнетательной и эксплуатационной галереями в двух пропластках. Данная задача решена численно. На основании решения устанавливается оптимальный режим эксплуатации элемента залежи.

А.М.Сиддихов и А.М. Ибатов [96] рассматривают вопросы численного решения задачи о взаимодействии хорошо проницаемого пласта с двумя плохопроницаемыми пластами в условиях продвижения краевой воды.

В монографии Э.Б.Абуталиева и Дж.Култумуратова [2] получены точные и приближенные решения дифференциальных уравнений, которые связаны между собой одним или несколькими условиями совместной работы, а также условиями гидродинамического взаимодейсвтия пластов. На основе решения уравнений определены закономерности нестационарной фильтрации и взаимодействтия пластовых систем.

Г.А.Зотовым [55] показаны возможности использования результатов математического моделирования фильтрации в многослойном пласте для интерпретации результатов исследований скважин.

А.А.Буйкисом [27] предлагается постановка задачи для сред, которые состоят из слоев с различными физическими свойствами.

Также слоистая модель трещиновато-пористого коллектора в виде (соответствующих трещинам) описана С.Н. Закировым[48]. Модель отражает процессы избирательного обводнения на месторождениях с карбонатными коллекторами (Оренбургское, Битковское).

В монографии М.А.Гусейн-Заде [38] представлены приближенноаналитические решения уравнений фильтрации как для неоднородной среды, так и для слоистых моделей.

полулогарифмических координатах данных нестационарных исследований трещиновато-пористых коллекторов форма кривых изменения давления отличается от теоретически предсказываемой для сред с двойной пористостью.

В работах [130,132,134,140] приводится использование численных методов для построения математических моделей слоистых залежей.

Приводятся результаты численных экспериментов, рассматриваются вопросы реализации моделей с помощью языков программирования и даются рекомендации по разработке залежей со слоистой неоднородностью.

В модели Уоррена-Рута [153] трещиноватый пласт схематизируется одинаковыми прямоугольными параллепипедами, разделенными прямоугольной сетью трещин. Считается, что движение жидкости к скважине происходит по системе трещин, а матрица непрерывно питает всю систему трещин. Для описания нестационарного течения выведена зависимость, учитывающая давления и являющаяся функцией двух безразмерных параметров: последние выражают отношение пористостей двух сред и интенсивность массообмена между ними, в результате чего система уравнений по сути аналогична усеченной системе Баренблатта в несколько иной форме.

Каземи [133] аппроксимирует трещиноватый пласт слоистой системой, состоящей из тонких с высокой проводимостью слоев, которые моделируют проводимостью и высокой емкостной характеристикой, представляющими матрицу.

Модель де Сваана [104] описывает неустановившееся течение жидкости на основании предположения, что матричные блоки представляют собой бесконечные плиты правильной геометрической формы или сферические блоки.

Позднее эта модель была усовершенствована Наджуриета [140] для целей интерпретации данных исследования скважин, полученных по кривым падения и восстановления давления, и данных при исследовании скважин на интерференцию.

В работе [120] подход к моделированию де Сваана расширяется путем добавления эффектов гравитации и капиллярных сил. Автором предлагается эффективный квадратурный метод решения задачи неустановившейся фильтрации жидкости при заводнении трещиновато-пористого коллектора. В работе также показано, что в рассматриваемой задаче капиллярные давления в трещине менее значимы, в то время как вязкость нефти играет значительную роль при моделировании добычи нефти из трещиноватопористого коллектора.

В работе [12] рассматривается случай установившейся фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде. Фильтрация в трещинах и в матрице описывается нелинейными законами фильтрации.

Уоррен и Рут [153] представили в несколько в несколько уточненной постановке решение фильтрации в трещиноватых коллекторах. Они учитывали сжимаемость трещин, но пренебрегали движением жидкости в блоках матрицы. Следует отметить, что решение Уоррена-Рута применительно к уравнениям Г.И. Баренблатта, не предполагающим некоторую правильную форму блоков или некоторую правильную систему трещин, оказывается неоправданным. Единственным условием его применения является то, что средние свойства породы должны быть определены для обеих сред.

Каземи и др. [133] решили уравнения Г.И. Баренблатта при допущениях принятых Уорреном и Рутом. Аппроксимируя функцию Бесселя они произвели обратное преобразование Лапласа и получили решение исходного уравнения как функцию радиуса, удобную для интерпретации исследований скважин на интерференцию.

Г.И. Джалалов и др. [40] получили численно-аналитическое решение задачи с помощью способа линеаризации. В данной работе приводится гидродинамический анализ результатов расчетов и дается оценка влияния изменения физических параметров от давления на перемещение границы раздела нефть-вода.

Методика интерпретации данных исследований газовых скважин представлена М.Т. Абасовым и др. [1]. Задача рассматривается с учетом изменения параметров реального газа в условиях высоких давлений и температур. Пористая среда считается недеформируемой, течение – изотермическим, переток газа между системами трещин и блоков выражается через функцию Лейбензона. В результате рассматривается частная задача об определении параметров трещиновато-пористого пласта при фильтрации в нем реального газа по данным восстановления давления в остановленных скважинах.

Уравнения, положенные в основу моделирования двухфазного течения в трещиновато-пористом коллекторе, выведены Г.И. Баренблатом [12] исходя из тех же принципов, что и в [13]. Аналогичный подход применяют Каземи [135] (двухфазная трехмерная модель).

А.А. Боксерман и др. [23] предложили свою систему уравнений совместного течения воды и нефти в трещиновато-пористом пласте.

Давления в обеих средах считаются одинаковыми, а массообмен выражается как функция капиллярных сил. Для одномерного случая задача сводится к решению дифференциального и интегрального уравнений. Р.М. Кац и др.

[59] также применяет данный подход. В основу моделей кладут уравнения Маскета-Мереса, считая давления в трещинах и блоках пористой среды одинаковыми. Интенсивность перетока из матриц в трещины является функцией капиллярного давления и скорости фильтрации. С использованием описанного подхода созданы двухфазные, трехфазные, многокомпонентные модели.

Брестер [119] рассматривает уравнения совместного течения воды и нефти в трещиновато-пористых средах как функцию источника, описывающую вытеснение нефти из блоков матрицы за счет процессов капиллярной пропитки, гравитационного перераспределения и действия градиента давления в трещинах.

Васильевым В.В. в работах [29, 30] рассмотрены вопросы миграции нефти и газа в трещиноватых породах коллекторах. Отмечена существенная роль в этих процессах капиллярных сил, давления прорыва, размеров пор и их распределения.

В работе [105] на двухфазной модели (нефть-вода) были проведены численные исследования механизма массообмена при противоточной пропитке между трещинами и пористыми блоками. Сравнивалась два подхода к описанию интенсивности обмена фазами между трещинами и пористыми блоками. Первый подход предполагает прямой расчет капиллярной пропитки блоков водой. Второй подход использует квазистационарный закон массообмена осредненных параметров в трещинах и пористых блоках. По результатам численных экспериментов оба метода дали близкие результаты.

слабосжимаемых жидкостей были проведены в работе [60]. В предложенной модели не учитываются гравитационные силы и капиллярные силы в трещинах. Давление в нефти принимается одинаковым в трещинах и блоках.

И.Д. Амелин и Н.Г. Костюк в [7] предложили к рассмотрению опыт разработки нефтяных залежей на поздней стадии. Описаны двумерные математические модели разработки нефтяных залежей при водонапорном режиме и трещиновато-пористых коллекторах.

Многокомпонентные математические модели для трещиноватопористых коллекторов учитывают все специфические черты залежей этого типа и многокомпонентный состав углеводородной смеси. Разработчиком таких моделей является Ямамото Р.Х. [155] и Саиди А.М. [147].

Аналитические решения уравнений фильтрации могут быть получены только в особых, наиболее простых случаях: прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном (редко в двухфазном) течении при значительных упрощениях. Более сложные задачи допускают лишь численные решения.

Каземи [134] была разработана трехмерная модель двухфазного течения в системе скважин. В основу положена усеченная система уравнений, которые записаны в полунеявной форме в виде конечных разностей и решаются с использованием методов Гаусса-Зейделя.

В моделях Р.М. Каца и др. [59] для численного решения полученной системы уравнений используется безытерационная схема, явная по насыщенности и неявная по давлению.

Физическое моделирование фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах описано в публикациях С.Н. Закирова и др. [50], Т.Голф-Рахта [37] и Саиди [149].

Наказная Л.Г. в работе [81] получила наиболее общие уравнения движения жидкости и газа в трещиновато-пористых и чисто трещиноватых пластах с учетом особенностей, присущих движению пластового флюида в подобного типа коллекторах:

- перетока жидкости из блока породы в трещину и наоборот;

- зависимость трещинной проницаемости от давления в пласте;

- нарушение линейного закона фильтрации за счет инерционных сопротивлений.

Р.Н. Дияшевым, И.М. Бакировым, А.Н. Чекалиным [42] предложена двумерная двухфазная модель фильтрации нефти и воды в карбонатном коллекторе. В модели пренебрегается действием капиллярных и гравитационных сил.

Мищенко И.Т., Бравичевой Т.Б., Демьяновым А.А. создана модель фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе флюида с аномальной вязкостью в трещиновато-пористом коллекторе флюида с аномальной вязкостью [74]. Авторами решена задача установившейся фильтрации пластового флюида с аномальной вязкостью к одиночной скважине, разрабатывающей круговой трещинно-поровый пласт. За основу принята модель фильтрации, в которой трещиновато-пористый пласт рассматривается как система вложенных друг в друга сред с принципиально различными свойствами, а нефть рассматривается как вязкопластичная среда. Фильтрация жидкости происходит одновременно как по системе трещин, так и по поровым блокам. Скорость фильтрации в системе трещин определяется по закону Форхгеймера, а в поровых блоках – по закону Дарси.

В работе [64] предлагается математическая модель плоскорадиальной фильтрации в трещиновато-пористом пласте, позволяющая изучать нестационарные процессы вытеснения нефти водой и дать оценку эффективности циклического воздействия на пласт. В работе представлена численная модель.

В [150] приводятся результаты численного моделирования процесса исследования скважин на однофазной модели трещиновато-пористого коллектора, основанной на реалистическом изображении системы трещин.

Наиболее полно вопросы численного моделирования фильтрации в пористой среде изложены в монографии Х. Азиза и Э. Сеттари [4].

Предлагаемые авторами методы решения уравнений естественным образом расширяются на уравнения течения в среде с двойной пористостью.

В последние годы бурное развитие вычислительной техники и методов математического моделирования позволило вывести данное направление в лидирующие позиции в области контроля и регулирования процесса добычи нефти и газа. Математические модели постоянно совершенствуются.

Существующие методики позволяют адаптировать модель к конкретной залежи, представляющей собой уникальный объект.

На данный момент существует значительное количество работ в области исследования фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах, на основе которых создан целый спектр математических моделей среды с двойной пористостью.

С.Н. Бузинов и А.Л. Ковалев в [26] предлагают оригинальный способ численного решения задачи двухфазной фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Авторы отказываются от постановки задачи в дифференциальной форме, область моделирования разбивается на конечное число взаимодействующих элементов, для каждого из которых записываются балансовые соотношения в алгебраической форме. Подробно рассматривается расчетная схема для случая одномерной плоскорадиальной фильтрации.

1. 2 Обоснование тематики диссертационной работы Исследования нефтяных и газовых пластов и скважин включают в себя комплекс взаимосвязных методов, отличающихся теоретической основой, технологией и техникой исполнения [54]. По данным этих исследований определяют следующие параметры.

1. Геометрические характеристики залежи, в частности: общие размеры газоносного резервуара, изменение общей и эффективной толщины пласта по площади, границы газоносной залежи, размеры экранов и непроницаемых включений, положение контактов и их изменение в процессе разработки.

2. Коллекторские свойства пласта (пористость, проницаемость, гидропроводность, пьезопроводность, сжимаемость) пласта, газонасыщенность, пластовые, забойные и устьевые давления и температуры, их изменение по площади и разрезу пласта, а также по стволу скважины.

3. Физико-химические свойства газа и жидкостей (вязкость, плотность, коэффициент сжимаемости, влажность газа), условия образования гидратов и их изменение в процессе разработки залежи.

4. Гидродинамические и термодинамические условия в стволе скважины в процессе эксплуатации.

5. Изменение фазовых состояний при движении газа в пласте, стволе скважины и по наземным сооружениям в процессе разработки.

6. Условия скопления и выноса жидкости и твердых примесей с забоя скважины, эффективность их отделения.

7. Условия процесса коррозии, степень и характер его изменения при исследовании и эксплуатации скважин, в продукции которых содержатся агрессивные компоненты.

8. Технологический режим работы скважин при наличии различных факторов, таких, как возможность разрушения призабойной зоны пласта, наличие подошвенной воды, влияние температуры продуктивного пласта и окружающей ствол скважины среды, многопластовость и неоднородность залежи, наличие агрессивных компонентов в добываемой продукции, конструкция и свойства применяемого оборудования скважин и наземных коммуникаций и др.

В свою очередь, гидродинамические исследования скважин подразделяются на исследования при стационарных и нестационарных режимах фильтрации. В процессе испытания скважины на стационарных режимах измеряются дебиты и давление на головке фонтанных труб и на забое скважины. При этом давление и дебит измеряют непрерывно, начиная с момента пуска скважины до их стабилизации на каждом режиме работы.

Величины их используются для обработки результатов испытания с целью построения индикаторной линии.

При исследовании скважин на стационарных режимах фильтрации строят графики зависимости дебита скважины от депрессии, называемой индикаторной диаграммой [86]. Характерный вид индикаторных диаграмм представлен на рис. 1.8.

Рисунок 1.9 – Характерные типы индикаторных диаграмм 1 – Фильтрация однофазной жидкости, подчиняющейся линейному закону Дарси, 2 – Фильтрация в пласте газированной жидкости; 3, 4 – фильтрация трещиноватых коллекторах, 5 – фильтрация неньютоновской жидкости (высоковязкая нефть).

Как видно из рис. 1.9, индикаторная диаграмма позволяет прочитать ту или иную ситуацию, характерную для рассматриваемой скважины. Как уже было сказано ранее, доля месторождений в общемировой добыче углеводородов, приуроченных к трещиновато-пористым коллекторам, неуклонно растет. Фильтрация в трещиновато-пористых коллекторах обусловлена течением флюида в среде с двойной пористостью и проницаемостью. Модели с двойной средой широко применяется при проектировании месторождений нефти и газа. Однако в такой модели трещиноватая среда задается фиктивно и задать раскрытость трещин в данном случае не представляется возможным.

Значительная часть созданных моделей основана на континуальном подходе, изложенном Г.И. Баренблаттом и др. в [12, 13, 14]. Но, например, ряд зарубежных исследователей склонны придерживаться подхода к моделированию трещиновато-пористых коллекторов, основанном на создании реалистических моделей трещиновато-пористых сред. Однако подобного рода модели имеют целый ряд ограничений, налагаемых на них возможностями вычислительной техники. Это сужает сферу их применимости до однофазных моделей реальных залежей [116], либо исследования гидродинамических характеристик коллектора в районе скважин [150].

Гидродинамическими исследованиями [33] в настоящее время показана недостаточная информативность модели «вложенных сред». Несмотря на достаточно развитый пакет программ, существующая постановка задачи для трещиновато-пористого коллектора не универсальна и имеет ряд ограничений. Таким образом, рассмотрим более подробно механизм принципа континуальности. Как правило, схема движения флюида в данной среде схематизируется следующим образом (рис. 1.9 – 1.10).

Рисунок 1.10 – Схема фильтрации флюида в трещиноватом пласте в немаловажным обстоятельством является правильный выбор математической модели, описывающей фильтрацию в неоднородном пласте. На самом же деле скважина представляет собой форму цилиндра, соответственно приток к скважине имеет радиальный характер течения. Как правило, математические модели скважин описываются в цилиндрических координатах. Таким образом, рассмотрим схематизацию трещиновато-пористого коллектора в радиальном случае (рис. 1.10).

Рисунок 1.11 – Схема фильтрации флюида в радиальных координатах Как видно из представленных схем, движение флюида идет из матричных блоков в трещины, и уже затем попадает в скважину.

Трещиноватая составляющая в данном случае является некой абстракцией и не позволяет соблюсти физику процесса, обусловленной иной картиной массобмена. Поэтому при использовании данной схемы для интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин возникают сложности при задании параметров трещинных блоков, что не позволяет явно оперировать параметрами трещин, такими как раскрытость, протяженность и количество трещин.

Таким образом, в данной работе предлагается принципиально новая схема трещиновато-пористого коллектора, учитывающей вертикальную трещиноватость коллектора. Принципиальная схема которой представлена на рис. 1.12.

Рисунок 1.12 – Принципиально новая схема трещиноватого элемента Как видно из данной схемы приток к скважине идет как из матричных блоков, так и из трещин. В данном случае трещины задаются произвольно и имеют определенные геометрические размеры, такие как раскрытость, протяженность, количество и высота трещин. В данной постановке приток в скважину одновременно может идти как из матричных блоков, так и из трещин, что позволило выявить характерные типы фильтрационных потоков, характерных для трещиновато-пористых коллекторов, а также в полной мере реализовать модель двойной пористости и проницаемости.

2. РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИТОКА

ФЛЮИДА К СКВАЖИНЕ, ВСКРЫВАЮЩЕЙ КОЛЛЕКТОР С

ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОВАТОСТЬЮ

2.1. Основные уравнения однофазной изотермической фильтрации Для описания механизма фильтрации в продуктинвных пластах используются следующие уравнения математической физики [16]. Одним из основных является уравнение неразрывности.

где m – пористость, %, – плотность, кг/м3, – скорость фильтрации, м/с, t – время, с. Скорость фильтрации выражается следующим соотношением:

k – коэффициент абсолютной проницаемости, мкм2;

Уравнения (2.1) и (2.2) образуют систему уравнений. В данном виде система является незамкнутой. Понятно, что только одних законов сохранения недостаточно для получения замкнутой системы уравнений, описывающих тот или иной процесс. На самом деле продуктивный пласт и флюид могут обладать различными свойствами. В частности, жидкость может быть несжимаемой и сжимаемой, ньютоновской и неньютоновской.

неоднородный. Следовательно, для того чтобы замкнуть систему, необходимо к рассмотренной системе добавить уравнения, определяющие свойства каждой конкретной залежи.

Как правило, в рассматриваемой изотермической фильтрационной модели замыкающие уравнения плотности, пористости, проницаемости, вязкости зависят от давления. Таким образом, наиболее общий вид замкнутой системы уравнений (математической модели) задается так:

Вид неизвестных функций от давления задается либо табличными, либо корреляционными зависимостями. А также возможно учитывать актуальными при разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами.

Методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления в возмущающих и реагирующих скважинах, тесно связаны с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих скважинах возникают длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления с течением времени – кривую восстановления давления (КВД).

Очевидно, что коллекторские свойства пласта и призабойной зоны скважины влияют на форму графиков восстановления забойного давления, поэтому по форме КВД возможно определить коллекторские свойства пласта обусловливаемый дополнительным фильтрационным сопротивлением скважины и призабойной зоны. Для упрощения обработки КВД прибегают к криволинейную форму в прямолинейную.

свойств пласта по данным о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах – метод построения преобразованного графика восстановления забойного давления в полулогарифмических координатах p, lg(t), имеющего форму прямой линии. Прямолинейную зависимость p от lg(t) установить несложно.

На основании основной формулы теории упругого режима можно получить следующую функциональную зависимость между изменением забойного давления pc и временем t с момента пуска скважины в эксплуатацию с постоянным дебитом [15]:

Здесь rc’ – приведенный радиус скважины, определяемый формулой где s – скин эффект;

sстеп – несовершенство скважины по степени вскрытия, определяемого высотой и положением вскрытого интервала в толще пласта, а также наклоном ствола скважины;

sперф – несовершенство скважины по характеру вскрытия, определяемого размерами, количеством и положением перфорационных отверстий;

sпз – изменение проницаемости призабойной зоны.

Кроме того, на величину скин-эффекта оказывают влияние и многие другие факторы, которые определяются изменением фазового состава и скоростей фильтрации флюида и называются псевдоскин-факторами sпсевдо.

Последнее выражение можно переписать в виде или где Из формул (2.6) и (2.7) видно, что изменение (снижение) забойного давления в пущенной с постоянным дебитом Q скважине оказывается линейной функцией логарифма времени. Поэтому график изменения забойного давления после пуска скважины в эксплуатацию, определяемый зависимостью (2.7), является прямой линией.

Но, несмотря на достаточно трудоемкий вывод данных соотношений, основной недостаток представленного метода связан с лежащим в его основе предположением о том, что перед остановкой скважина эксплуатировалась долго, в результате чего установилось стационарное распределение давления и коллектор является однородным.

давления - метод Хорнера. Мгновенная остановка скважины в момент t = t эквивалентна появлению дополнительного источника с дебитом -Q0 в той же точке пласта, в которой расположена скважина. В соответствии с принципом суперпозиции забойное давление определяется выражением[17]:

Отметим, что область применения указанных простых приемов интерпретации результатов исследования нефтяных скважин ограничивается условиями, при которых справедлива формула (2.10), а именно: скважина рассматривается как источник постоянной интенсивности в бесконечном однородном пласте, и возможна мгновенная остановка притока флюида в скважину. Несмотря на возможность использования аналитических соотношений в интерпретации гидродинамических исследований скважин, существует недостаток математических моделей, учитывающих большее количество факторов, присущих реальным скважинам. Поэтому на сегодняшний день особенно актуальным является применение численного моделирования для учета большего количества факторов, влияющих на результаты гидродинамических исследований. Таким образом, для реализации новых моделей пластов необходимы навыки программирования, для того чтобы учесть как нелинейные эффекты, так и неоднородность коллекторов нефти и газа при фильтрации углеводородов, что может увеличить количество новых моделей пластов, ориентированных на решение определенных задач.

2.2. Двумерная математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор В природе, к сожалению, достаточно редкое явление встретить однородный продуктивный пласт. Данное обстоятельство связано с большим количеством геологических факторов, способствующих формированию месторождений нефти и газа. На данный момент времени вопросам влияния трещиноватости уделяется огромное внимание как в отечественной, так и в иностранной литературе [20, 53, 63, 116, 150]. Трещиноватость коллектора может оказывать как благоприятные, так и негативные последствия на технологические показатели разработки. Таким образом, рассмотрим элемент пласта, вскрытый скважиной, которая расположена в зоне неоднородности (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Схематичное представление распространения зон неоднородности для создания математической модели скважины Расположение трещин в пласте может быть абсолютно хаотическим (рис.

2.2).

Рисунок 2.2 – Принципиальная схема скважины, вскрывшей зону Как видно из представленных рисунков, распределение трещиноватости может иметь различную картину. Попадание скважины в трещину является обычным явлением в практике бурения, о чем свидетельствует потеря циркуляции бурового раствора. Таким образом, при изучении месторождений нефти и газа практически всегда возникают вопросы, к какому типу коллектора отнести данную залежь. Более полную информацию о межскважинном пространстве и его текущем состоянии, гидропрослушивании скважин. Отсюда вытекает актуальность данных исследований. В данной работе предпринята попытка создания математической модели скважины, учитывающей трещиноватость коллектора в принципиально новой постановке, а также позволяющей идентифицировать тип фильтрационного потока, особенно характерных для трещиноватых коллекторов.

Таким образом, рассмотрим радиальную схему элемента пласта, пронизанную системой вертикальных трещин, необходимую для получения балансовых соотношений фильтрации флюида (рис. 2.3.).

Рисунок 2.3 – Радиальная схема элемента пласта, пронизанная системой Из представленного рисунка видно, что элемент пласта разбит системой вертикальных трещин. Таким образом, возможно задание трещин, оперируя их раскрытостью, количеством и протяженностью. Итак, для получения балансовых соотношений представим некоторую часть элемента пласта в следующем виде, для того чтобы детальнее рассмотреть механизм фильтрации углеводородов в трещиновато-пористом коллекторе (рис. 2.4) Согласно представленному рисунку баланс масс будет выглядеть следующим образом:

где матричный блок ri,j.

M ri,j – изменение массы в матричном блоке ri,j.

M w – масса флюида, закачиваемая или отбираемая скважиной.

– коэффициент абсолютной проницаемости на границе ячеек, мкм2;

pri 1,j, pri,j – давления в рассматриваемых ячейках, МПа;

ri – радиус ячеек, м;

hi – высотные отметки ячеек, м;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

t – временной шаг, с;

– площадь поперечного сечения ячеек, определяемая по следующей формуле:

где k – раскрытость трещин, м;

z – толщина пласта, м;

Скорость в данном случае будет выражаться следующей зависимостью:

– плотность флюида на границе ячеек, кг/м3;

– коэффициент абсолютной проницаемости на границе ячеек, мкм2;

pri 1,j, pri,j – давления в рассматриваемых ячейках, МПа;

ri – радиус ячеек, м;

hi – высотные отметки ячеек пласта, м;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

t – временной шаг, с;

– площадь поперечного сечения ячеек, определяемая по следующей формуле:

где k – раскрытость трещин, м;

z – толщина пласта, м;

j – угол между секторами.

В данном случае скорость фильтрации будет определяться следующим образом:

А площадь поперечного сечения определим следующей формулой:

Следующее выражение массы определим в виде:

Аналогично выразим скорость:

Плошадь поперечного сечения выражается по формуле (2.14) mri,j – коэффициент эффективной пористости матричных и трещиноватых блоков;

Vri,j – объем ячеек матричных и трещиноватых блоков, м 3;

ri,1 – плотность флюида на новом временном шаге, кг/м 3;

ri,j – плотность флюида на предыдущем временном шаге, кг/м 3;

Работа скважин задается следующим образом:

где Qст – дебит, приведенный к стандартным условиям, м 3/с;

ст – плотность при стандартных условиях, кг/м ;

t – промежуток времени, с.

Полученные соотношения выражают механизм фильтрации флюида в трещиновато-пористом коллекторе. Как видно, данные выражения основаны на принципиально новой постановке задачи подземной гидромеханики.

Таким образом, появляется возможность явно задавать параметры трещин. Трещины в данном случае могут быть как протяженными, так и короткими. Каждая ячейка пласта имеет свои определенные свойства.

2.3. Трехмерная математическая модель скважины гидродинамическому моделированию коллекторов нефти и газа широко и прогнозирования технологических показателей, позволяющие точнее создавать изображения реальных пластов (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Схематичное представление элемента скважины интерпретировать результаты ГДИС.

Так, например, при двумерном моделировании не учитывается очень важная составляющая – гравитационная. Данное обстоятельство толкает к расширению разработанной модели к трехмерному виду. Для рассмотрения принципиальных отличий представим следующую схему трехмерного элемента пласта (рис. 2.6).

разработанную модель пласта, что является немаловажным обстоятельством при воспроизведении промысловых исследований. Таким образом, для представленной схемы баланс масс выглядит следующим образом:

M ri,j – изменение массы в матричном блоке ri,j, zk.

M w – масса флюида, закачиваемая или отбираемая скважиной.

Как видно из полученных соотношений учитывается массообмен по вертикали, что в свою очередь позволит более детально моделировать процессы фильтрации. В итоговую схему было включено еще два слагаемых.

Распишем более подробно добавленные члены балансового соотношения:

матричный блок ri,j, zk ;

Площадь поперечного сечения в случае фильтрации в вертикальном направлении будем определять следующей формулой:

Скорость потока выразим как:

Площадь поперечного сечения блоков определяется аналогично формуле (2.28). Полученные соотношения были получены впервые и для получения необходимых результатов расчета по данной математической модели, необходимо описанную методику реализовать в виде программного комплекса, не имеющего мировых аналогов, основанного на создании собственного программного кода с помощью современного объектноориентированного языка программирования c#.

ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО

КОМПЛЕКСА

3.1 Структура программного комплекса В состав реализованной компьютерной программы входят следующие текстовые файлы, содержащие исходную информацию, необходимую для численного моделирования:

1. Geometry.txt 2. Kollektor.txt.

3. Well_zone.txt.

4. First_conditions.txt.

5. Rock_deformation.txt.

6. PVT.txt.

7. Gradient.txt.

8. Central_Well_P_const.txt.

9. Central_Well_Q_const.txt.

10. Work_wells.txt.

Разработанный программный комплекс представляет собой трехмерную численную математическую модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор. Для того чтобы получить результат расчета необходимы следующие исходные данные:

- геометрия залежи (файл Geometry.txt);

разработанная математическая модель скважины реализована в цилиндрических координатах (r,, z), принципиальная схема которой представлена ниже (рис. 3.1) Рисунок 3.1 – Принципиальная схема «Пласт-скважина-шлейф»

Как видно из рис. 3.1 соблюдается полное соответствие реальному течению флюида в системе «пласт-скважина-шлейф». Учет полной цепочки перемещения позволит точнее интерпретировать результаты промысловых исследований.

Далее структура текстового файла Geometry.txt представлена на рис.

3.2. Геометрия залежи может быть различной.

1 – ая строка 5 – количество ячеек по радиусу, n_r;

4 – количество ячеек по углу, n_angle;

4 – количество трещин, n_frac;

3 – количество ячеек по высоте, n_z.

2 – ая строка радиусы ячеек, м (с возрастанием) 3-я строка углы ячеек, град (может быть и неравномерным) 4-ая строка раскрытость каждой трещины, м 5-ая строка толщина каждого слоя, м (может быть и неравномерным).

фильтрационно-емкостных свойств. В текстовом файле Kollektor.txt прописывается данная информация. В частности, это проницаемости на границах ячеек в каждом из трех направлений. Первое направление – Рисунок 3.3 – Матрица средних проницаемостей по радиусу r при сетке n_r = Второе направление по углу. Матрицы будут состоять из n_r*2*n_angle*n_z значений.

Рисунок 3.4 – Матрица средних проницаемостей по углу при сетке n_r = 5, n_r*2*n_angle*(n_z – 1) значений.

Рисунок 3.5 – Матрица средних проницаемостей по высоте z при сетке n_r = Следующей в файле исходной информацией является матрица коэффициентов пористости состоящей из n_r*2*n_angle*n_z значений.

Рисунок 3.6 – Матрица значений пористости при сетке n_r = 5, n_angle = 4, макрошероховатости горной породы (данный коэффициент необходим для нелинейного закона фильтрации Минского).

Так как основным управляющим элементом в модели является скважина, поэтому связь между пластом и скважиной задается с помощью следующего текстового файла Well_zone.txt. Структура данного файла выглядит следующим образом (рис. 3.7).

Рисунок 3.7 – Матрица значений проницаемости «скважина-пласт» при сетке Первые три матрицы характеризуют связь «скважина-пласт».

Последние три значения характеризуют условную проницаемость ствола скважины.

Для решения задачи приближенными методами требуется начальное приближение по давлению. Таким образом, используется следующий текстовый файл First_conditions.txt, содержащий следующие данные:

Рисунок 3.8 – Матрица значений распределения начального давления в системе «пласт-скважина» при сетке n_r = 5, n_angle = 4, n_frac = 4, n_z = Первые три матрицы в файле задают давление в пласте. Следующие три значения распределение давления на забое скважины (три значения – соответствуют трем пропласткам залежи). И последнее значение в файле характеризует устьевое давление. В течение некоторого промежутка времени модель разгоняется для полного статического равновесия.

Следующий файл Rock_deformation.txt характеризует зависимость пористости и проницаемости пласта от давления. Данные зависимости особенно актуальны для трещиноватых коллекторов, характеризующих сжимаемость коллектора (рис. 3.9).

Рисунок 3.9 – Данные по деформации коллектора Как мы знаем насыщающий коллектор тип флюида существенно зависит от давления, таким образом зависимость физико-химических свойств описывается следующим текстовым файлом PVT.txt Рисунок 3.10 – Зависимость физико-химических свойств от давления Так как в программном комплексе имеется возможность использовать нелинейные законы фильтрации, в частности, начальный градиент сдвига, таким образом, необходимо использовать следующий текстовый файл Gradient.txt (рис. 3.11).

Рисунок 3.11 – Исходные данные начального градиента сдвига в зависимости от давления (по горизонтали, атм) и проницаемости (по вертикали, мД).

Одним из основных элементов в модели является центральная скважина. Описание и режим работы задается с помощью следующего текстового файла Central_Well_P_const.txt (режим постоянного давления).

Рисунок 3.12 – Формат файла Central_Well_P_const.txt P_sb – давление в сборной сети, МПа;

k_dr – условная проницаемость сборной сети, мкм2;

r_sb – диаметр отводной линии, м;

L_sb – длина шлейфа, м;

Q – отбор по скважине (ограничение), м3/сут;

L_well – глубина скважины, м;

r_c – радиус скважины, м;

k_well – условная проницаемость ствола скважины, м;

T_stab – время разгонки модели, сут;

T_expl – время эксплуатации скважины, сут;

dt – шаг по времени, сут;

T_close – время закрытия скважины, сут;

cell_KVD – номер ячейки записи КВД.

Также возможно задать режим постоянного расхода с помощью текстового файла Central_Well_Q_const.txt (при установке насоса):

Рисунок 3.13 – Формат файла Central_Well_Q_const.txt Q – отбор по скважине, м3/сут;

Py – давление на устье скважины, МПа (ограничение);

L_well – глубина скважины;

r_c – радиус скважины, м;

k_well – условная проницаемость ствола скважины, мкм 2;

T_stab – время разгонки модели, сут;

T_expl – время эксплуатации скважины, сут;

dt – шаг по времени, сут;

T_close – время закрытия скважины, сут;

cell_KVD – номер ячейки записи КВД (интервал записи).

Для регистрации забойного давления при снятии КВД в программном комплексе имеется опция задания определенных шагов по времени в течение определенных промежутков времени. Формат данного файла (T_KVD.txt) записывается следующим образом:

На работу скважины, как мы знаем, существенное влияние также оказывают соседние скважины (интерференция скважин). Таким образом, в разработанном программном комплексе возможно моделирование работы соседних скважин, расположенных на площади нефтегазоносности. Для того чтобы задать необходимое количество скважин, потребуется заполнить следующий текстовый файл (Work_wells_P_const.txt). В данном случае задается постоянное давление на скважинах.

Рисунок 3.15 – Формат файла Work_wells_P_const.txt №_well – номера скважин;

Well_name – названия скважин;

Time_start – время запуска скважины, сут;

Time_stop – время остановки скважины, сут;

Р – давление на скважине, МПа;

Q – отбор по скважине, м3/сут, (ограничение);

r – координата по радиусу;

f – координата по углу;

z – координата по высоте;

connect – связь скважинных узлов;

r_well – радиус скважины, м;

R_kont – радиус контура питания скважины, м;

h_uz – расстояние между узлами скважины, м;

k_lay – коэффициент, характеризующий связь скважины с пластом, мкм2;

k_ver – коэффициент, характеризующий связь между скважинными узлами (по стволу скважины), мкм2.

Аналогично возможно задаваться постоянным отбором на скважинах.

В данном случае необходимо воспользоваться следующим текстовым файлом Work_wells_Q_const.txt Рисунок 3.16 – Формат файла Work_wells_Q_const.txt №_well – номера скважин;

Well_name – названия скважин;

Time_start – время запуска скважины, сут;

Time_stop – время остановки скважины, сут;

Q – отбор по скважине, м3/сут;

Р – давление на скважине, МПа, (ограничение);

r – координата по радиусу;

f – координата по углу;

z – координата по высоте;

connect – связь скважинных узлов;

r_well – радиус скважины, м;

R_kont – радиус контура питания скважины, м;

h_uz – расстояние между узлами скважины, м;

k_lay – коэффициент, характеризующий связь скважины с пластом, мкм 2;

k_ver – коэффициент, характеризующий связь между скважинными узлами (по стволу скважины), мкм2.

При численном решении задач моделирования месторождений нефти и газа немаловажным является контроль вычислительного процесса. Для управления используется следующий текстовый файл Numerical_control.txt Рисунок 3.17 – Формат файла Numerical_control.txt Newton_error – погрешность ньютоновских итераций;

Orthomin_error – погрешность солверовских итераций;

Number_Newton_iteration – количество ньютоновских итераций;

Optima_Newton_iteration – оптимизация временного шага по определенному количеству ньютоновских итерациям (в данном случае их 7);

Different_error – погрешность, необходимая для численного дифференцирования.

В настоящее время разработанный программный комплекс прошел стадию государственной регистрации. В результате было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Гидрогазодинамический комплекс-симулятор «Ekaterina», №2013619167.

Правообладатель: Дуркин Сергей Михайлович, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2013 г.

3.2 Численные методики, используемые в модели месторождений развивается уже достаточно долгое время. За это время соответствующие теоретические основы перетерпели коренное изменение.

Сегодня уже редко используются нольмерные и одномерные расчетные модели. И вот сегодня весь мир проектные решения по разработке месторождении нефти и газа основывает только трехмерные (3D) многофазных моделей [53].

Расчет технологических показателей основан на решении системы нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Далее система линейных уравнений решается либо прямыми, либо итерационными методами. Обозначим решаемую систему линейных уравнении в виде:

Методы решения системы линейных уравнений состоит в следующем.

Осуществляется «красно-черное» упорядочивание неизвестных. Следуя работе [144], производиться разбиение переменных на черные и красные. Это выполняется следующим образом:

а) все переменные называются изначально «черными», и только первую переменную называем «красной»;

б) вводится рекуррентное определение цвета переменной, позволяющее придать цвета всем переменным. А именно, если переменная связана только с «черными» переменными, то она – «красная». Под связью понимается наличие в строке матрицы системы линейных уравнений ненулевых элементов в соответствующих столбцах. Рассмотрим прямоугольный элемент пласта, пронумерованный следующим образом и выполним вышеописанные процедуры (рис. 3.18).

Рисунок 3.18 – Последовательность упорядочивания блоков После данного преобразования окончательно получим следующую систему линейных уравнений в виде матрицы (рис. 3.19).

Таким образом, все переменные, отвечающие сеточным блокам разностной сетки, делятся примерно пополам на «красные» и «черные».

необходимости решения системы уравнений только для черных неизвестных, а их общее число может составлять около половины неизвестных, то можно вести речь о том, что метод красно-черного упорядочивания позволяет сводить матрицу системы к четверти от исходной при половинном числе неизвестных.

Таким образом, описан действенный механизм решения системы линейных уравнений, реализованный с помощью современного языка программирования c#.

4 РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЗАДАЧИ

4.1 Технологический режим работы скважины Технологический режим работы скважины – это совокупность ряда условий и норм, с помощью которых осуществляется рациональная эксплуатация скважин [47]. Установить технологический режим на скважине означает создать такое давление на устье либо на забое скважины, для того чтобы получить требуемый дебит. При математическом моделировании процессов разработки месторождений углеводородов скважины являются связующим звеном и позволяют управлять и контролировать процессом добычи. Скважины бывают нефтяные и газовые, период работы фонтанный и механизированный. Для каждого конкретного случая необходим определенный технологический режим работы. Стоит отметить, что при гидродинамических исследованиях режимы работы скважин также влияют на результаты интерпретации. И в каждом конкретном случае в зависимости от реальной ситуации необходимо выбрать такую математическую модель, которая в большей степени соответствовала бы действительности. Таким образом, представим наиболее распространенные режимы:

- по давлению;