«МАРКШЕЙДЕРСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО В ПЛАНЕ БОРТА КАРЬЕРА ...»

Исследователи влияния криволинейности борта на его устойчивость отмечают, что степень действия сил бокового распора, возникающих за счет дополнительного сопротивления смещения призмы обрушения, зависит от конфигурации борта в плане, горно-геологического фактора и соотношения протяженности откоса и его высоты [10, 81, 86, 87, 90]. Устойчивость угловых участков бортов карьеров вытянутой формы и бортов карьеров круглой или овальной форм в плане существенно возрастает. По сравнению с прямолинейными в плане бортами в перечисленных случаях возникает дополнительное сопротивление смещению призмы обрушения, создаваемое силами бокового распора (гор =Н, где — коэффициент бокового распора; — плотность породы; Н — высота борта).

Задача использования геометрии карьера в оптимизации техникоэкономических показателей неоднократно ставилась исследователями. В методических указаниях 1972 года [44] отмечается важность поставленного вопроса. На основании ряда схем, созданных с учетом геологического строения пород, предлагаются варианты расчета устойчивости откосов с разной криволинейностью в плане, указаны условия их применимости и порядок вычисления поправок. Общая суть выработанных методик сводилась к выявлению на первых этапах по схемам расчета угла наклона прямолинейного в плане борта плоского профиля и последующим определением поправки к этому углу за кривизну борта в плане.

Вопрос учета криволинейности бортов карьеров в плане был детально рассмотрен ВНИМИ, определение параметров устойчивости, в этих случаях, корректируются при помощи графиков, построенных на основе моделирования методом эквивалентных материалов. На рисунке 1.1,а – представлен график зависимости угла наклона ’ борта карьера круглой формы от условного радиуса кривизны нижнего контура R для карьера круглой формы. Величина ’ определяется по значениям R/Н (Н — глубина карьера) и угла наклона прямолинейного в плане борта плоского профиля. Величина находится по графику плоского откоса. Для карьера с квадратной подошвой в случаях, когда линейный размер подошвы меньше двух наклонных высот борта ( ) или имеются зажатые участки бортов, протяженность которых l’=l/H90 также не превышает, используется график на рисунке 1.1, б. После определения поправки угол наклона борта на зажатом участке определяется в виде ’=+.

В случаях, когда в бортах криволинейных в плане карьеров поверхности ослабления большого протяжения отсутствуют, локальны и не падают в сторону выемки, применяют типовые схемы определения углов наклона бортов, вводя поправки к углу наклона прямолинейного борта (таблица 1.1).

Рисунок 1.1 – Определение углов наклона бортов карьеров с учетом их а — график зависимости угла наклона борта от его кривизны в плане; б— определение поправки с учетом условной длины l’ зажатого участка Схема 1. Применяется для определения углов наклона бортов в условиях карьеров, контуры которых в плане близки к окружности. Порядок расчета следующий. Определяют угол наклона пл, прямолинейного в плане борта плоского профиля с заданным коэффициентом запаса устойчивости откоса и вычисляют поправку к этому углу за счет круглой формы борта в плане 1 с использованием графика поправок (рисунок 1.2). Для этого измеряют средний радиус кривизны нижней бровки карьера Rн, вычисляют условную его величину R’= Rн/Н90 и на оси ординат отыскивают. График поправок 1 действителен при условии где H’ — условная высота, равная H/H90.

Рисунок 1.2 – Зависимость поправки к углу наклона борта, круглого в плане, Если R' меньше минимально допустимого значения, то для установления профиля борта в разрезе применяют дополнительные графики предельных очертаний откосов вогнутого профиля круглых выемок в соответствии с методическими указаниями ВНИМИ.

Если борт карьера круглой формы прорезает траншея на глубину не менее 2/3 его высоты, то угол наклона борта принимается переменным — от пл:

(определяется по графику плоского откоса на границе прямолинейных контуров траншеи с круглыми контурами карьера) до (определяется с учетом поправки 1 график на рисунке 1.1).

Схема 2. Используется для определения углов наклона прямолинейных в плане участков бортов, «зажатых» на его закруглениях. Общую длину «зажатого»

(в том числе прямолинейного) участка l’ определяют по формуле кривизны нижней бровки борта; l —длина прямолинейного участка.

По графику поправок на рисунке 1.3 находят значение 2 и определяют угол наклона борта пл с заданным коэффициентом запаса устойчивости откоса, используя для этого график плоского откоса. Общий угол наклона борта вычисляют по формуле:

Схема 3. Применяется для определения углов наклона бортов с квадратным дном карьера и на участках, «зажатых» их закруглениями.

Определяют параметры устойчивости бортов в такой последовательности. С помощью графика определения поправок 2 (рисунок 1.3) вычисляют угол наклона борта на прямолинейных участках с учетом степени их «зажатости»:

Затем, используя график поправок на рисунке 1.3, определяют угол наклона борта на закруглениях:

Рисунок 1.3 – Зависимость поправки к углу наклона борта карьера от длины «зажатого» участка борта l при : 1—10°; 2—15°; 3—20°; 4— 25°;

На диагонали квадрата находят центр закругления на расстоянии =R’H от угла квадрата по диагонали (см. таблицу 1.1, схема 3). Верхняя бровка отстраивается радиусом до пересечения с бровкой его прямолинейной части.

Таблица 1.1 – Схема расчета карьерных откосов с учетом криволинейности бортов в плане Круглопрямолинейная с дна карьера l меньше зависимости Если верхняя прямолинейная бровка не пересекается с криволинейной, то производится перерасчет радиуса кривизны по формуле Углы наклона борта карьера в случае, когда линейные размеры его дна более двух наклонных высот, определяют в такой последовательности: на прямолинейных участках устанавливают пл, на закруглениях находят поправку 1 для допустимого радиуса R' и центр закругления описанным ранее способом, а радиус закругления верхней бровки вычисляют по формуле:

Если дуга радиуса R не пересекает верхний контур прямолинейной части борта, то производят перерасчет радиуса по формуле:

Схема 4. Применяется для определения углов наклона бортов карьеров в плане эллипсоидальной формы и с участками борта вогнутого профиля, дня которых можно подобрать свои радиусы закругления бровок поверху RB и понизу Порядок определения параметров бортов карьеров эллипсоидальной формы следующий. Находят центры и величины радиусов закруглений RB и RH.

Вычисляют значения H90 и условные радиусы закругления бровок по дну карьера R’=R/H90 для каждого его участка. Определяют углы наклонов криволинейных участков бортов карьера. Верхние бровки криволинейных участков бортов отстраивают радиусами Ri=RH+Hctg(пл + 1), затем контур карьера в плане плавно сглаживается.

Если борт рассечен глубокой траншеей, то угол наклона борта принимают переменным — от (на границе прямолинейного участка траншеи с криволинейными бровками карьера) до.

Рисунок 1.4 – Сопряжение двух прямолинейных участков борта С целью уменьшения концентрации касательных напряжений в основании бортов следует делать закругления, радиус которых обычно определяют по формулам, приводимым в специальной литературе. [33, 66] Схема 5. Применяется для определения параметров бортов карьеров на сопряжении закруглением двух прямолинейных участков борта, угол простирания между которыми находится в интервале от 90 - 180.

Определение параметров бортов карьера по схеме 5 производится в следующей последовательности (рисунок 1.4):

а) по графику поправок на рисунке 1.2 по относительному радиусу кривизны R’=R/H90 определяют поправку ;

б) при 0 > 10 угол наклона в среднем сечении закругления ОС определяют по формуле:

где – угол между простиранием сопряженных прямолинейных бортов;

на остальных сечениях закругления угол наклона принимается переменным – от закругления;

в) при 0 < 10 на средней части закругления на участке от сечения OD до сечения OB, расположенных к крайним сечениям прямолинейных участков OA и OE под углом 45 (рисунок 1.5), угол наклона борта принимается равным ; между сечениями OB и OA, OD и OE – угол наклона плавно уменьшается от Рисунок 1.5 – Карьер круглой формы, борта которого рассечены вертикально Схема 6. Карьер круглой формы, прорезанный глубокой траншеей не менее чем на 2/3 глубины карьера.

Порядок установление параметров бортов карьера по схеме 6 следующий:

а) карьер делят на две половины таким образом, чтобы траншея оказалась посередине одной из частей (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 – Карьер круглой формы, прорезанный глубокой траншеей б) для половины карьера, борт которой не прорезается траншеей, поправку 0 определяют так же, как по схеме 1 (рисунок 1.2) в) на прорезанной половине угол следует принимать переменным – от пл на границе с траншеей до на границе со второй половиной борта.

Для условий схем 2,3,4, если борт рассечен глубокой траншеей, для не рассеченной половины борта поправка 0 определяется по соответствующей схеме; в прорезанной половине угол наклона борта переменный – от пл на границе с траншеей до на границе со второй половиной борта.

Приведенные выше схемы по определению поправок в параметры устойчивости бортов карьеров с разной криволинейностью в плане, как отмечают авторы [66], применимы для неслоистого массива, где нет поверхностей ослабления, а так же при условии, когда имеющиеся поверхности ослабления и зоны анизотропии прочности (зоны разлома, сланцеватости) имеют локальное распространение и не рассекают борт.

В слоистом массиве, где сцепление по контактам слоев, как правило, значительно меньше сцепления в массиве, различают три случая залегания пород:

а) горизонтальное и пологое – угол падения слоев до б) наклонное и крутое – угол падения слоев 20- в) весьма крутое и вертикальное – угол падения слоев 80- При горизонтальном и пологом залегании слоев слоистого массива они не рассекаются бортом карьера круглой формы, а боковой распор в породах, слагающих борт карьера, действует как в неслоистом массиве. Поэтому в горизонтальном и пологом залегании слоев для определения угла наклона криволинейного борта следует применять вышеприведенные расчетные схемы.

При вертикальном залегании слоев при круглой и овальной форме карьера бортом на некоторых участках слои рассекаются, и боковой распор по контактам слоев уменьшается; на этих участках параметры борта принимаются равными прямоугольному в плане борту небольшой протяженности.

Границы участков, на которых угол наклона борта круглой формы равен углу наклона прямолинейного в плане борта, определяются следующим образом:

простиранию борта, граничное сечение ограничивается углом трения по контактам ’ (на рисунке 1.6) граничные сечения для круглого карьера обозначены ОА, OD, OE, OH);

б) со стороны участка, где простирание слоев параллельно простиранию борта, граничные сечения проводят через точки пересечения верхней бровки слоем, пересекающим откос в сечении, нормальном к простиранию слоев, на высоте НН (НН – наклонная высота борта) от нижней бровки борта (на рисунке 1.6 этими сечениями будут ОВ, OC, OF, OQ).

На участках AH, BC, DE, QF угол наклона борта определяют как в схеме для случая сопряжения двух прямолинейных зажатых откосов.

На участках AB, CD, EF, QH угол наклона борта принимается с поправкой за кривизну, равной половине поправки на участках AH, BC, DE, OF.

При наклонном и крутом залегании слоев (20 < < 80) угол наклона борта карьера круглой и овальной формы определяют в следующем порядке:

а) по главным сечениям OA, OB, OC, OD (рисунок 1.7) угол наклона Рисунок 1.7 – Карьер круглой формы, при наклонном и крутом залегании слоев вычисляют, как для прямолинейного в плане борта плоского профиля.

б) по вычисленным углам наклона строят верхний контур борта карьера для главных сечений – пунктирный контур на рисунке 1.7.

в) по графику (рисунок 1.2) определяют поправку к углу наклона за кривизну борта 0 – она одинакова для всех главных сечений OA, OB, OC, OD;

г) по сечению ОВ угол наклона борта ОВ принимают равным д) по сечениям OF и OE угол наклона принимают равным ж) при 0 > 10 на участке MN, ограниченном центральным углом 2’, угол з) при 0 < 10 на участке FK и EL угол наклона переменный от В слоистом массиве на участках, где имеется боковой распор, поправку по графику (рисунок 1.2) определяют по условному радиусу, полученному по характеристикам n и kn без учета слоистости:

R’= Rн/Н90, где Rн – радиус выемки по подошве карьера.

При других схемах определения параметров криволинейного в плане борта карьера в слоистом массиве условия рассечения слоев бортом, когда уменьшается боковой распор, возникают также только при наклонном, крутом и вертикальном залегании слоев на отдельных участках определяемых аналогично рассмотренным выше условиям круглого карьера.

Большую работу по расчету параметров устойчивости бортов с разной криволинейностью, а также созданию графиков поправок к углу наклона прямолинейного в плане откоса от длины зажатого участка провели работники СГИ и Унипромеди [4, 81 - 83]. На основе полученных данных был выведен показатель бокового защемления, определяемый из выражения:

Увеличение добавочного угла в зависимости от степени зажатости рекомендуется вычислять по установленной эмпирической зависимости:

где – добавочный угол откоса; H – высота откоса, м; L – длина зажатого откоса, м.

Данная зависимость, представленная на рисунке 1.8, позволила определять величины добавочных углов в широком диапазоне значений угла внутреннего трения с точностью 1 при высокой надежности.

Таким образом, угол откоса на закруглении борта определяется как сумма углов – полученного из решения плоской задачи пл и добавочного угла.

Авторы отмечают, что эффективность зажима ощутимо проявляется при Рисунок 1.8 – Определение показателя зажатости Отметим, что общий угол зажатого откоса не должен превышать углов для смежных участков, выполняющих граничное условие.

Анализ существующей научно-технической и нормативной документации в области исследований криволинейности бортов уступов в плане и использования геометрии карьера для горнотехнических нужд позволяет сделать вывод о важности этого вопроса и его частичном решении для определенных условий.

Вместе с тем надо отметить, что вопрос решался на базе фактического материала, который охватывает лишь небольшую часть возможных условий разработки. При этом в качестве дополнительных доказательств использовались результаты экспериментальных исследований по упрощенным моделям эквивалентных материалов, что говорит о недостаточной изученности данного вопроса.

Требуется углубленное изучение поведения массива в рамках решения объемной устойчивости бортов карьера.

1.2.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ДЛЯ ОЦЕНКИ

УСТОЙЧИВОСТИ БОРТА КАРЬЕРА

В настоящее время существует схема классификации методов расчета устойчивости откосов, предложенная М. Е. Певзнером, охватывающая практически все разработки российских и зарубежных авторов. Классификация составлена по схеме: класс методов — группа методов — основной метод (методы) группы — расчетные способы и схемы, использующие основной метод.

Основным классификационным принципом для выделения классов методов принято определение параметров устойчивого откоса. Соответственно выделено пять классов методов.

1. Класс А (основной метод В.В, Соколовского, расчетные способы и схемы И.С. Мухина и А.И. Срагович, А.М, Сенкова, Г.Л. Фисенко, В.Т. Сапожникова, предусматривающие построение контура откоса, являющегося внешней границей зоны, во всех точках которой удовлетворяется условие предельного равновесия.

В классе А выделены две группы методов: в первой — используется численное, а во второй - графическое интегрирование дифференциальных уравнений предельного напряженного состояния.

удовлетворяется равенство угла наклона касательной углу сопротивления сдвигу.

К классу Б отнесены два метода, характеризующиеся разбивкой откоса на горизонтальные слои и определением устойчивого угла наклона каждого слоя с учетом массы вышележащих пород.

массиве откоса поверхности скольжения, вдоль которой удовлетворяется условие предельного равновесия.

В классе В выделено пять групп методов: в первой группе расчет устойчивости откоса производится на основе плоской поверхности скольжения (Л,Н. Бернацкого, П.Н. Цымбаревича), во второй —круглоцилиндрической (В.

Феллениуса, Д. Тейлора, Н. Янбу, М.Н. Гольдштсйна, О. Фрелиха, А. Како, И.В.

Федорова), в третьей — логарифмической спирали (Г. Крея — К. Тервдги, Р.Р.

Чугаева, А. Бишопа, Г.М, Шахунянца, Е. Спенсера, Н. Моргенштерна — В.

Прайса), в четвертой — поверхности скольжения сложной криволинейной формы (Л. Рендулика, Н.П. Пузыревского — П.И. Кожевникова, КХС Козлова — В.П.

Будкова, Г.Л. Фисенко, Л.В, Савкова, А.Г. Дорфмана, конечных элементов), в пятой — поверхности скольжения ломаной формы (А.П. Ясюнас, Н.Н. Маслова, Р.Р, Чугаева). Кроме того, во второй группе методов выделены две подгруппы; в первой учитывается условие равновесия откоса, а во второй — условие равновесия отдельных вертикальных отсеков.

Класс Г (методы ВНИМИ — Г.Л. Фисенко, Н.Н. Куваева, Э.Л.

ВНИИЦветмета, П.Н. Панюкова — МГИ, И.И. Попова и Р.П. Окатова — КарПи) — методы, предусматривающие построение в массиве поверхности скольжения, вдоль которой удовлетворяется условие специального предельного равновесия.

Класс Г включает в себя методы, в которых определение сдвигающих и удерживающих сил производится с учетом прочностных характеристик, действующих по поверхности ослабления откоса. В этот класс входит также группа методов, учитывающих объемный характер процесса разрушения и форму призмы обрушения.

5. Класс Д — методы, предусматривающие вероятностную оценку устойчивости откосов на основе статистических оценок определяющих факторов.

Предложено проводить анализ методов расчета устойчивости откосов на основе двух групп критериев: общих и частных. Общие критерии определяют обоснованность метода в теоретическом отношении, частные — возможность его использования в конкретных условиях.

Для практических расчетов используются инженерные методы, основанные на установлении условий предельного равновесия по поверхностям скольжения, положение которых определяется путем последовательных приближений.

В этом случае должны соблюдаться три условия статики сыпуче-связной среды [20]:

равенство моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно дуги скольжения;

равенство проекций вертикальных составляющих удерживающих и сдвигающих сил;

равенство проекций горизонтальных составляющих удерживающих и выполняются.

К числу инженерных относятся методы алгебраического суммирования сил по круглоцилиндрическим и монотонным криволинейным поверхностям и многоугольника сил. Используется также комбинации этих методов и методов предельного напряженного состояния для решения плоской задачи. Практика расчетов показала [81, 98], что данный метод можно использовать при оценке устойчивости откосов, длина L которых в 2-3 раза больше его высоты Н, а потенциальная поверхность скольжения имеет вид плавной кривой. В этом методе предполагается, что призма возможного обрушения деформируется как единое целое и реакции между блоками не учитываются. Это приводит к тому, что рассчитанный коэффициент запаса на 3 – 20% меньше фактического. Однако при небольшой высоте откосов (до 100 метров) в рыхлых породах, при небольших углах внутреннего трения ( 1. В этом случае не выполняются все три уравнения статики.

Фактическая поверхность скольжения имеет более сложное очертание за счет обязательно имеющегося разброса свойств пород в массиве. Обрушение обычно охватывает не всю длину откоса, а только наиболее ослабленную его часть. Поверхность обрушения в общем случае состоит из цилиндрического участка в активной части и криволинейных поверхностей по краям участка.

Невозможность учета криволинейных отрезков бортов карьера. Учет деформаций строго по профильной линии.

Преимущества метода:

Простое алгебраическое сложение сдвигающих и удерживающих сил, возникающих в основании каждого элементарного блока породы.

Если в массиве откоса нет согласно падающих в сторону карьера поверхностей ослабления, получаем достаточную точность расчета.

При высоте откосов до 100 м и небольших значениях углов трения пород ( < 20°) метод дает достаточно надежные результаты.

водонасыщенных горных породах глинистого и песчано-глинистого состава, когда в условиях всестороннего сжатия при определенных величинах напряжений прочностные характеристики данных разностей не могут быть представлены постоянными величинами и С, так как у этих пород сопротивление сдвигу перестает возрастать при росте нормальных напряжений [20, 98].

Для решения объемной задачи устойчивости откосов глубоких карьеров при фиксированной поверхности скольжения используют пространственногеометрический метод. Расчет выполняется в такой последовательности:

Составляют план изомощностей пород оползневого участка.

Оползневой участок разбивают на элементарные блоки, вытянутые по нормали к простиранию откоса или параллельно направлению фронта работ.

участка и поверхности скольжения в блоках выделяют элементарные отсеки, для которых вычисляют удерживающие и сдвигающие силы.

Учитываются величина оползневого давления Е (давление со стороны смежных блоков и отсеков), а также силы трения и сцепления между смежными блоками.

Условие равновесия элементарных блоков рассматривается по отсекам сверху вниз, для чего берется сумма проекций сил на направление возможного смещения в пределах каждого откоса.

Этот метод целесообразно использовать при обратных оползневых расчетах для определения реологических характеристик горных пород.

К плюсам пространственно-геометрического метода можно отнести:

учитывается структурная неоднородность массива;

расчет устойчивости производится по поверхностям ослабления или расчленения любой сложности, реализующимся в поверхности скольжения;

учитываются силы взаимодействия по вертикальным граням смежных объемных элементов;

устойчивость откоса оценивается по величине оползневого давления в его нижней части, т. е. в зоне концентрации сдвигающих напряжений;

возможность выявить изменение состояния бортового массива в процессе ведения горных работ.

При исследовании устойчивости откосов задача заключается в том, чтобы, зная пределы применения расчетных схем и их обоснованность, полнее учитывать инженерно-геологические условия месторождения и технологию горных работ.

[20] В работе [81] выделяют наиболее надежный и универсальный метод расчета устойчивости бортов карьеров и отвалов в реальных горно-геологических условиях. Метод векторного сложения сил, и созданные на его основе ВНИМИ графики по определению предельных параметров устойчивых бортов карьеров, определяют зависимости между высотой плоского откоса Н и его углом для различных углов внутреннего трения и сцепления пород С, по которым можно оценивать устойчивость борта с заданными параметрами и определить максимальные параметры при заданном коэффициенте запаса устойчивости.

Отмечают так же необходимость решения объемной задачи при анализе устойчивости борта в условиях современных темпов и объемов горных работ.

Расчеты устойчивости и практика отработки меднорудных карьеров показывают, что борта в предельном положении имеют большой коэффициент запаса (n= 1,5 – 2,0 и более) теоретически позволяя для достижения максимального угла погашения увеличить его на 5 - 15. Угол погашения бортов меднорудных карьеров глубиной 300 - 400 метров может достигать 50 - 60, то есть имеется значительный резерв для сокращения объемов вскрышных работ или увеличения глубины карьеров. Учет, в данном вопросе, криволинейности борта в плане, позволит достичь поставленной задачи и обеспечить безопасность на горных работах.

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ И ОБЪЕМНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ РАСЧЕТЕ

УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ ОТКОСОВ И ИХ АНАЛИЗ

Решение плоской задачи устойчивости борта используется наиболее часто, ввиду своей простоты [3, 4, 20, 29 – 31, 41, 43, 47]. Однако, подобные методы основываются на упрощенных расчетах, сводящих решение трехмерных проблем до двухмерных, что значительно снижает точность [98].

В реальных условиях следует учитывать и такие факторы как: сложная геометрия карьера и весьма неоднородные свойства горного массива, откосы в некоторых местах перегружены горнотехническими сооружениями и пр. Можно сделать вывод, что, в ряде случаев, игнорирование подобных факторов связано с большими рисками [21, 26, 42, 45]. В данных условиях, без использования трехмерных способов расчета невозможно получить реальную картину напряженно-деформационных свойств пород карьера.

Исследователи напряженно - деформированного состояния породного массива около выемочного пространства сходятся во мнении о том, что расчет объемной задачи необходим в условиях криволинейности борта карьера, так как при постоянно меняющейся величине значения бокового распора на всем протяжении участка борта, анализ одной-двумя профильными линиями не даст удовлетворительных результатов [98, 101, 102].

В работе [98] рассмотрен анализ двухмерных и трехмерных методов расчета устойчивости бортов откосов на примере программ PLAXIS 2D и PLAXIS 3D.

В 1 и 2 примере были построены модели горного массива, физикомеханические свойства указаны в таблице 1.2. На основе этого в разных представленные в таблице 1.3. В результате, полученные данные позволяют нам сделать вывод о том, что величина коэффициента запаса устойчивости расчетов, произведенных трехмерным способом, всегда будет выше двухмерного.

Таблица 1.2 – Свойства пород Таблица 1.3 – Коэффициент запаса устойчивости, полученный в разных программах.

Рисунок 1.12 – Деформационная сетка для расчета методом конечных Рисунок 1.13 – Деформационная сетка для расчета методом конечных Рисунок 1.14 – Деформационная сетка для расчета методом конечных Рисунок 1.15 – Деформационная сетка для расчета методом конечных Можно сделать вывод о том, что выбор метода расчета (2D или 3D) имеет большое значение. Увеличение максимальных углов погашения борта карьера возможно и позволит сократить объем вскрышных работ и произвести отработку залежей полезного ископаемого в массиве, сохраняя уровень безопасности на горных работах и улучшая технико-экономические показатели.

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОТКОСОВ КАРЬЕРОВ

Решение пространственных задач методом конечных элементов (МКЭ) не имеет принципиальных отличий от двумерной задачи. Изначально затруднения вызывались громоздкостью представления исходных данных и в ряде случаев малой мощностью ЭВМ. Сопоставление плоской задачи теории упругости (при треугольных конечных элементах) с пространственной задачей (при конечных элементах в виде тетраэдров) показывает, что если в плоской задаче среднего объема число неизвестных может быть порядка 300, то в пространственной задаче их количество достигает 5000.

Но с развитием технологий и появлением современных программных комплексов эти трудности исчезли. В последние годы все больше растет перспективность использования способа МКЭ для решения пространственных задач.

В настоящее время МКЭ является самым популярным методом решения дифференциальных уравнений, которыми, как известно, описываются практически все физические явления. По своей сути он является развитием известного и популярного в свое время метода конечных разностей (МКР, метод сеток). Существенное наглядное совершенствование состоит в том, что в МКР осуществлялась регулярная дискретизация области (прямоугольники для двумерных и параллелограммы для трехмерных задач) в МКЭ можно использовать элементы практически любых объемов и форм.

МКЭ посвящено большое количество работ. Из зарубежных можно выделить [94]. Почти одновременно с иностранной литературой по МКЭ выходили в свет разработки отечественных ученых, например [2].

Суть МКЭ состоит в следующем. Используются методы вариационного исчисления. Общей характеристикой – функционалом – в вариационных методах является некая скалярная величина, зависящая от функций как от аргументов. В механике твердого деформированного тела под функционалом понимают полную потенциальную энергию деформированного тела и действующие на него нагрузки. Таким образом, при решении задач МКЭ используется фундаментальный принцип сохранения механической энергии [96, 100].

Рассмотрим некоторое сплошное тело, объем которого равен V, расчлененное на элементы. Пусть в теле и на его границе действуют объемные Q и поверхностные P силы. Уравнение потенциальной энергии данной системы (Э) имеет вид:

где Эд (wi) - потенциальная энергия деформации тела, wi - перемещения вершин элементов (узловых точек области), индекс i принимает значения x, y, z;

Эс (Q, P) - потенциал внешних сил. Потенциал внешних сил Эс (Q, P) в матричной форме можно представить в виде:

где {W}т - транспонированный вектор перемещений вершин элементов, на которые разбивается тело; {F} - вектор внешних сил.

перемещениями узлом элементов, но во взаимодействии с компонентами жесткости всей системы. Последнюю можно представить как квадратную матрицу [K] размерностью n = Nт * Nс, где Nт – количество узловых точек, Nс – количество степеней свободы. Тогда выражение для потенциальной энергии деформации примет вид:

Из выражения (1.5) с учетом 1.6 и 1.7 можно получить:

которое и есть основное матричное уравнение МКЭ. Компоненты матрицы жесткости определяются координатами узлов элементов и их упругими характеристиками: модулем упругости и коэффициентом Пуассона. Поэтому достаточным условием является определенность вектора нагрузки {F} или вектора перемещений {W}, либо смешанные, взаимно уравновешивающие условия.

Внешняя ясность и простота МКЭ складываются из довольно непростых задач, если иметь в виду решение практических вопросов. При детальном изучении применения МКЭ выясняется, что даже для относительно легких задач требуется применение вычислительной техники (компьютера) и исследователю при этом необходимо решить ряд технических вопросов, которые могут стать проблемными:

об алгоритме дискретизации области на элементы;

об алгоритме составления, хранения в машинной памяти и решения больших систем уравнений;

об алгоритме ввода исходных данных, управления процессом реализации МКЭ; интерпретации результатов и наглядного их представления.

Первый вопрос связан с решением задач моделирования среды и адекватного ее описания дискретной математической (конечно-элементной) моделью. Для объемных моделей может понадобиться сотни тысяч элементов в виде тетраэдров для описания реальных геологических и горнотехнических условий разработки полезного ископаемого. Такой же порядок размерности естественно будет иметь и система уравнений, получающаяся при раскрытии выражения (1.24). Если не использовать специальные способы формирования и хранения матрицы жесткости системы К (см. 1.23), то даже современным мощным компьютерам не в состоянии обрабатывать квадратную матрицу размером 105 или в 100 Гb (при размере числа 10 b). При эффективной упаковке матрицы встает вопрос о выборе и применении метода решения больших систем уравнений. Эти задачи составляют второй вопрос. Третий вопрос связан с первым и заключается в основном в решении задач программирования.

В зависимости от степени решения этих вопросов можно судить об уровне программных модулей по реализации МКЭ и в целом о возможностях рассматриваемых программных комплексов (ПК). Без использования специальных программ (пре- и постпроцессорных модулей) реализация МКЭ представляет собой рутинное дело. Так, в работах приводится случай, когда одному из ведущих самолетостроительных КБ, при внедрении МКЭ в свою расчетную практику, понадобилось полгода для подготовки исходных данных к расчету крыла самолета, и столько же времени было затрачено на интерпретацию полученных результатов. В то время как сам счет по МКЭ составил считанные минуты.

Одним из первых примеров ПК по реализации МКЭ может служить программа «ASKA», разработанная в начале 1960 г. под руководством проф. Дж.

Аргириса [94]. Программа была составлена для определенного типа ЭВМ.

Большой вклад в развитие МКЭ внесли работы Б.З. Амусина и А.Б. Фадеева [2].

В настоящее время разработано достаточно много программных комплексов (ПК) по реализации МКЭ. В диссертационной работе использовались несколько ПК: Plaxis 3D [100], Phasa [99] и «НЕДРА». Их возможности будут раскрыты по мере использования ниже.

ПРЕИМУЩЕСТВА ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ

НА УСТОЙЧИВОСТЬ БОРТОВ КАРЬЕРОВ

Одним из явных преимуществ данного исследования является повышение точности определения коэффициента запаса устойчивости откоса. Учет этого параметра традиционным способом не способен обеспечить необходимой точности результатов из-за отсутствия надежных расчетов. С появлением компьютерных программ, способных обрабатывать большой объем информации, включающий геомеханические особенности породного массива, не затрачивая много времени, стало возможным приблизить теоретические и аналитические данные к реальным условиям. Зарекомендовавший себя метод конечных элементов, исполненный в представленных программах, позволит математически обоснованно подойти к решению поставленной задачи.

В процессе отработки при анализе процесса сдвижения часто не учитывают ряд горно-геологических и горнотехнических факторов, влияющих на устойчивость, сводя расчеты к обобщенным параметрам для простоты вычислений. При использовании новой методики ведение горных работ и проектирование выработок станет более обоснованным. Составление общих схем зависимости криволинейности борта от физико-механических свойств пород позволит обеспечить повышение уровня безопасности, определяя геометрические параметры уступа для того или иного случая.

На конечных этапах разработки горизонтов значительная часть рудных запасов остается в бортах и дне карьера, ввиду сложного строения меднорудных месторождений, выражающихся в наличии рудных тел неправильной формы и мелких сопровождающих залежей [81]. Разрабатываемая методика определит участки возможной доработки и поможет обосновать безопасность их выемки.

Все вышесказанное дает основания сделать вывод о том, что решение поставленной задачи в данном исследовании будет реальным вспомогательным рычагом при разработке горных пород открытым способом.

ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

Актуальность данного исследования обоснована существованием реальной производственной проблемы оценки влияния на устойчивость борта его кривизны. Решение ее в определенной степени возможно на основе изучения напряженно-деформированного состояния массива, вмещающего открытую горную выработку. Развитие современных компьютерных программ, способных обрабатывать большие объемы информации, дает возможность приблизить теоретические и аналитические расчеты к реальным условиям благодаря учету геомеханических особенностей исследуемого участка в объемном решении задачи, сократив тем самым время и трудозатраты анализа устойчивости и обеспечив повышение точности контроля устойчивости бортов и безопасности ведения горных работ. Многовариантное моделирование и реализация нелинейной задачи напряженно-деформированного состояния приконтурного породного массива у карьеров с криволинейными бортами в плане, позволит определить поправку в расчетные схемы и, тем самым, обеспечить уточнение геометрических параметров устойчивости бортов карьера.

Таким образом, для решения актуальной задачи оценки устойчивости криволинейного в плане карьера необходимо решить следующие задачи:

провести математическое моделирование деформационного процесса прибортового массива карьера различной формы в плане разработать методику оценки устойчивости борта карьера с учетом его криволинейности провести экспериментальную проверку созданной методики.

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ БОРТОВ КАРЬЕРОВ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ В

2.1 ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИБОРТОВОГО

МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД С РАЗНОЙ КРИВОЛИНЕЙНОСТЬЮ БОРТА

В ПЛАНЕ

Закономерности нелинейного деформирования горных пород вплоть до их разрушения в значительной мере характеризуются параметрами деформирования на до предельных - упругих стадиях деформирования [2, 24, 34, 35]. Например, такой подход позволил определять возможность возникновения горных ударов по упругим параметрам деформирования породы [42, 48 - 50]. Используя отмеченный подход, можно путем многовариантного моделирования в упругом режиме определить закономерности деформирования карьеров с различной конфигурацией контура в плане и применить их к нелинейному процессу. При этом следует выяснить, как влияют на деформирования борта карьера его геометрические и физико-механические параметры.

К геометрическим составляющим относятся: форма карьера в плане, глубина, длина, ширина, радиус (и их соотношения), а также угол борта карьера.

К физико-механическим параметрам при решении объемной упругой задачи основным параметром будет модуль упругости пород, а при использовании плоской нелинейной задачи – входные параметры для модели Кулона-Мора (объемный вес пород, сцепление и угол внутреннего трения) [100].

Для оценки напряженно-деформированного состояния прибортового массива в объемном виде принят программный комплекс Plaxis 3D. Данная программа позволяет математически обоснованно подойти к решению поставленной объемной задачи, учесть свойства слагающих пород и представить смещения массива.

Использовались упрощенные модели карьеров, сформированные в однородном массиве горных пород (в данном случае сложенными из аргиллитов и алевролитов). Значения механических характеристик приняты усредненными в следующих пределах: модуль упругости 1 – 10 ГПа, коэффициент Пуассона 0,25Формы карьеров в плане показаны на рис. 15. Высота результирующего уступа принята, равной 300 метрам. [61] Рисунок 2.1 – Рассматриваемые формы карьеров в плане По результатам моделирования (рисунок 2.2) наблюдаем весьма существенную разницу в общих смещениях пород в приконтурном массиве. Так, при рассмотрении вытянутого (прямоугольного карьера) – зона наиболее интенсивных смещений (красный и желтый цвет) располагается в срединной части и распространяется существенно дальше от борта карьера, чем это наблюдается в приконтурных частях круглого и квадратного в плане карьеров в условиях однородного массива. По внутренним углам бортов карьера, напротив, наблюдаем существенное уменьшение общих смещений.

Рисунок 2.2 – Модели карьеров разной криволинейности в плане Не рассматривая эффекты, связанные с разнообразием геологического геометрическими параметрами карьеров. Например, при изучении протяженного карьера с неровной границей в плане, места, где наблюдается вогнутость линии борта (фокус нормалей к борту карьера ориентированы в сторону выработанного пространства) будут испытывать меньшие горизонтальные смещения и соответственно будут более устойчивы. В этих зонах реализуется так называемый «арочный эффект», при котором происходит зажим пород, что препятствует их деформированию в выработанное пространство.

ориентированы в сторону прибортового массива) будут обладать наименьшей устойчивостью.

Вместе с тем, следует отметить, что при выборе схемы вскрытия месторождения, способа разработки и, как следствие, его окончательной формы в плане необходимо учитывать горно-технические и горно-геологические особенности месторождения с обеспечением устойчивости рабочих и нерабочих бортов [41, 46, 47, 51, 67, 90, 97], предусматривая в проектах соответствующие мероприятия по предотвращению деформаций откосов [33, 66].

Для решения поставленной задачи необходимо определить «поведение»

массива при разной геометрии выработанного пространства. Анализировались модели карьеров, сформированные в однородном массиве аргиллитов. Формы карьеров варьировались при различных углах результирующего откоса и глубине разработки [60].

Анализ горизонтальный смещений прибортового массива производился по схеме, представленной на рисунке 2.3, где L1 – длина стороны, по которой определяются горизонтальные смещения, L2 – длина стороны, перпендикулярная данной, глубина Н соответствовала рабочему спектру глубин существующих карьеров и принималась равной 100, 300 и 500 метрам. Показатели смещений породного массива определялись по подошве откоса, где величины напряжений достигают наибольших значений. Полученные значения сравнивались с аналогичными для карьера круглой формы в плане с диаметром D равным L1 и глубинами H.

Рисунок 2.3 – Схема для определения горизонтальных смещений у карьеров с разной конфигурацией в плане (а – обозначение сторон прямоугольного в плане карьера, где L1 –определяемая сторона, L2 – сторона перпендикулярная L1; б – сечение по линии определяемых горизонтальных смещений) Образование выемки (рисунок 2.3, а) в результате отработки эквивалентно снятию нагрузки по контуру «чаши карьера», в результате чего перемещения, в рассматриваемой нами области получили направление вверх и к центру за счет упругого восстановления массива [2].

На основе результатов моделирования были найдены зависимости, характеризующие величину смещений у карьеров с разными геометрическими параметрами, представленные на рисунках 2.4, 2.5, 2.6. Ось абсцисса характеризуется отношением L1 к L2, ординат – величина горизонтальных деформаций в метрах. Кривые графиков, на каждой из рассмотренных глубин разработки, отражают смещения массива при разном значении L2.

смещения Рисунок 2.4 – График смещений для глубины разработки 100 метров смещения Рисунок 2.5 – График смещений для глубины разработки 300 метров смещения Рисунок 2.6 – График смещений для глубины разработки 500 метров Полученные зависимости отражают весьма существенную разницу в сопротивления смещению в потенциальной призме обрушения, создаваемого силами бокового распора в зонах с разной кривизной. Так, при анализе вытянутого (прямоугольного) карьера с увеличением рассматриваемой стороны заметно увеличиваются и смещения. По выявленным данным видно, что при L1/H3 не зависимо от величины L2 эффект «зажима» горного массива перестает действовать и показатели смещений перестают расти. Существование этой условной границы подтверждается и в ряде работ ВНИМИ, Унипромеди и СГИ [33, 66, 81]. Действующие методики оценки устойчивости бортов устанавливают это значение равным 2 [44], однако, в более поздних работах оно увеличивается до 3 [81]. Эта особенность объясняется тем, что более ранние методики исследования, значительно уступали по возможностям современным. Имеется много прямых и косвенных математических расчетов показывающих, что на удалении порядка 3 размеров от условного двумерного в сторону третьего измерения, например, торцевая часть выработки, ее влияние становится не существенным.

Зависимости, представленные на графиках, могут быть описаны следующим образом [60]:

Определяем горизонтальные смещения по подошве откоса (рисунок 2.3) в плоскости перпендикулярной L1H по формуле:

где L1 – длина стороны, по которой определяются горизонтальные смещения, L2 – длина стороны, перпендикулярная данной, Н – глубина Учтем эффект зажима, определяемого величиной стороны L2 в плоскости L2H, введем поправку в рассчитанные зависимости:

Выделим тот факт, что при соблюдении условия L1/HL1 - уменьшение напряжений в основании откоса.

При сравнении величин смещений для карьеров круглой формы в плане с диаметром равным большей стороне прямоугольного карьера, получаем меньшие значения за счет бокового зажима. Но при D/H3 значения горизонтальных смещений круглого карьера становиться аналогичным вытянутому, показатель устойчивости в таком случае может быть рассчитан способом, применимым для прямолинейного борта (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 – График смещений для круглого карьера диаметра D при деформационный процесс в массиве горных пород, является форма карьера в плане и глубина разработки. На основе этого факта установлена зависимость влияния показателя криволинейности борта карьера на возникающие смещения.

Однако, для получения обобщенной картины напряженно-деформируемого состояния борта следует учесть влияние физико-механических свойств пород, которые для общего случая можно моделировать вариацией упругих параметров.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ БОРТА КАРЬЕРА С РАЗНЫМИ

СВОЙСТВАМИ ГОРНЫХ ПОРОД И ГЕОМЕТРИЕЙ В ПЛАНЕ

Выявление зависимостей геометрических параметров при учете свойств пород позволят определить геомеханическую составляющую деформационного процесса и оценивать разные участки борта карьера (вогнутые, а также находящиеся у мест с резким изменением конфигурации карьера в плане) по степени устойчивости, что представляется важным при проектировании и планировании горных работ [58].

Анализ горизонтальных смещений прибортового массива производился по схеме (рисунок 2.3), глубина Н принималась равная 100, 300 и 500 метрам.

Величина модуля деформации Е для разных групп моделей определялась величинами 30Мпа, 1Гпа и 30 Гпа. Оценивались горизонтальные смещения пород у нижней бровки карьера, где величины напряжений достигают наибольших значений.

На основе результатов моделирования были найдены зависимости, характеризующие величину смещений у карьеров с разными геометрическими и прочностными характеристиками, представленные на рисунках 2.8, 2.9, 2.10.

Рисунок 2.8 – График смещений для глубины разработки 100 метров Рисунок 2.9 – График смещений для глубины разработки 300 метров Рисунок 2.10 – График смещений для глубины разработки 500 метров По представленным графикам явно прослеживается тенденция увеличения смещения при возрастающем отношении L1/L2, что подтверждает ранее полученные результаты. Кроме того, при разных показателях модуля деформации E получаем естественное изменение в показателях величин смещений по подошве откоса, но конфигурация кривых графика как бы повторяется. Это значит, что распределение смещений при изменении геометрии карьера будет схожим при разной механике горных пород и может быть описано общим законом.

Подтверждается и тот факт, что при L1/H3 не зависимо от величины L2 и значений прочностных показателей эффект «зажима» перестает действовать и показатели смещений перестают расти. Обратим внимание, что данное граничное условие действия сил бокового распора, при котором решение объемной задачи сводится к плоской, характерно для всех форм карьеров в плане. Это, несомненно, важное условие позволяет определить «точку отсчета» для дальнейших исследований. Значение коэффициента запаса устойчивости борта в условиях изотропного массива, в случае L1/H=3, следует условно принять равным 1. При этом, последующее возрастание или убывание величины коэффициента устойчивости (в следствии, например, разбортовки карьера или увеличения глубины разработки) будет наглядно отображаться в изменении принятого условного значения.

рассматриваемого борта, геометрические параметры которого отвечают условию L1/H3 с углом откоса борта близким или превышающим значение пл. Вытянутые участки бортов, на которых наблюдается эффект зажима, с углом наклона откоса борта карьера, учитывающим поправку за кривизну, будет требовать дополнительного контроля на участках завышения результирующего угла и локальной криволинейности борта в сторону выработанного пространства.

На рассмотренных примерах коэффициент запаса устойчивости достаточно велик. Однако, можно выделить наиболее слабые участки, на которых устойчивость борта потенциально может оказаться в зоне риска возникновения неконтролируемых деформаций при нарушении соотношения геометрических параметров уступа (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Схема определения опасных зон возникновения деформаций На схеме красным цветов выделены участки, требующие особого внимания при, увеличении угла наклона откоса борта и глубины разработки карьера.

Каждая наблюдательная станция, проектируемая на опасном участке, должна состоять из двух или более профильных линий, располагаемых посередине этого участка перпендикулярно фронту борта карьера (на рисунке обозначаются черными линиями). На каждой профильной линии закладываются опорные и рабочие реперы в соответствии с существующими правилами [33, 45, 66, 81] Таким образом, сопоставляя предельные показатели геометрии устойчивых бортов карьеров с фактическими значениями, осуществляется дифференциация участков откосов по степени опасности возникновения деформаций.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

Результаты применения разработанной методики позволили увеличить углы максимального погашения на 9-13 для карьеров с глубиной разработки 100- метров. Дополняя традиционные методики расчета геометрических параметров уступа в плоской постановке задачи, разработанная схема учета криволинейности откосов является универсальным средством при оценке устойчивости бортов карьеров практически любой формы.

Таким образом, технологическим результатом исследования является повышение углов погашения бортов, сокращение объемов вскрыши и оптимизация работы горнотранспортного оборудования. Не учитывая горногеологических особенностей месторождений и рассматривая только особенности геометрии карьера в условиях изотропного массива, в исследовании затрагивается круг вопросов, относящихся к области маркшейдерского дела. Однако, очевидное влияние эндогенных и экзогенных процессов, возникающих в горном массиве, закладывает предпосылки для дальнейших исследований.

Наряду с описанным механизмом оптимизации параметров карьера, в главе рассмотрена задача повышения безопасности на горных работах. Приведен пример по выявлению опасных зон возникновения деформаций у криволинейного прибортового массива. Осуществление своевременных мероприятий по предотвращению аварий позволит значительно повысить безопасность на карьере и, одновременно, обеспечить более рациональное ведение горных работ. В этой связи, представлен метод дифференциации участков бортов карьеров по степени устойчивости и определения мест заложения профильных линий.

По результатам исследований, приведенных в третьей и четвертой главах, сформулировано второе научное положение: планирование маркшейдерских наблюдений за устойчивостью борта карьера целесообразно выполнять в зонах с минимальным коэффициентом запаса устойчивости, определенных с учетом кривизны карьера в плане.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

Проведен анализ условий разработки месторождений полезных ископаемых открытым способом. Показана значимость определения и учета в расчетах устойчивости борта карьера его кривизны в плане.

Изучены действующие методики расчета устойчивости и методы оценки напряженно-деформационного состояния массива горных пород, что определило возможность установления коэффициента кривизны и методики исследования.

Выполнено многовариантное объемное компьютерное моделирование деформаций бортов карьеров с разными геометрическими параметрами, физикомеханическими свойствами и кривизной в плане, позволившее установить количественное значение кривизны.

Разработана методика оценки устойчивости криволинейного в плане борта карьера, базирующаяся на результатах предыдущих исследований, компьютерного моделирования упругих и нелинейных задач о деформировании прибортового массива горных пород и сопоставлении с натурными данными.

включающая типизацию участков борта карьера по кривизне в плане, расчет устойчивости борта с учетом его кривизны и выделении зон с наименьшим показателем устойчивости.

Разработанная методика испытана в натурных условиях, результаты оценки устойчивости хорошо согласуются с фактическим состоянием откосов карьеров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Амусин, Б.З. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики [Текст] / Б.З. Амусин, А.Б. Фадеев. – М.: Недра, 1975. – 144 с.

Афанасьев, Б.Г. Влияние формы профиля откосов в массиве с крутопадающей слоистостью на их устойчивость [Текст] / Б.Г. Афанасьев, Б.К.

Абрамов, В.Е. Трофимов [и др.]//Изв.вузов.Горный журнал,1983. – №8. – С. 28-30.

Бадулин, А.П. Влияние структуры и глубины залегания горных пород на их прочностные характеристики [Текст] / А.П. Бадулин // Изв. вузов. Горный журнал. 1973. – №5. – С. 49-52.

Баклашов, И.В. Деформирование и разрушение породных массивов [Текст] / И.В. Баклашов, – М.: Недра, 1988. – 271 с.

Борщ-Компониец, В.И. Механика горных пород, массивов и горное давление [Текст] / В.И. Борщ-Компониец. – М.: МГУ, 1968. – 484 с.

Галустьян, Э.Л. Геомеханика открытых горных работ [Текст] / Э.Л.

Галустьян. – М.: Недра, 1992. – 272 с.

Галустьян, Э.Л. Определение предельных параметров откосов без отыскания потенциальной поверхности сдвига [Текст] / Э.Л. Галустьян // Сб.

трудов ВНИМИ. 1977. – Вып. 104. – С. 88 - 96.

Галустьян, Э.Л. Управление геомеханическими процессами в карьерах [Текст] / Э.Л. Галустьян. – М.: Недра, 1980. – 237 с.

Гальперин, А.М. Геомеханика открытых горных работ [Текст] / А.М.

Гальперин. – Издательство Московского государственного горного университета, 2003. – 473 с.

Голубко, Б.П., Панжин А.А. Маркшейдерские опорные и съемочные сети на карьерах : учебное пособие / Б.П. Голубко, А.А. Панжин / Екатеринбург:

УГГГА, 1999. – 55 с.

устойчивость карьерных откосов по методу предельного равновесия на плоской поверхности скольжения [Текст] / В.А. Гордеев // Изв. вузов. Горный журнал. – 2007. – №8. – С. 43-51.

Гордеев, В.А. Геометризация геотехнических условий разработки месторождений открытым способом [Текст]: Учеб. пособие / В.А. Гордеев, А.В.

Самарин. Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 1997. – 78 с.

Горная геомеханика и маркшейдерское дело: сборник научных трудов. – СПб.: ВНИМИ, 2009. – 252 с.

Горохов, В.Т. Определение прочности трещиноватых массивов [Текст] / В.Т. Горохов // Сб. трудов ВНИМИ. 1976. – Вып. 99. – С. 114 - 120.

ГОСТ 21153.3 85. Методы определения предела прочности при одноосном растяжении. Утвержден и введен в действие Министерством угольной промышленности СССР 27 ноября 1985 г.

ГОСТ 21153.5 88. Методы определения предела прочности при срезе со сжатием. Утвержден и введен в действие 15 марта 1988 г.

ГОСТ 21153.8 88. Методы определения предела прочности при объемном сжатии. Утвержден и введен в действие 15 марта 1988 г.

Гусев, В.Н. Математическая обработка маркшейдерской информации статистическими методами: Учеб. пособие / В.Н. Гусев, А.Н. Шеремет. – СанктПетербургский государственный горный институт (технический университет). – СПб, 2005. – 98 с.

Гусев, В.Н. Сдвижения и деформации горных пород [Текст]: Учеб.

пособие./ В.Н. Гусев, Е.М. Волохов // Санкт-Петербургский государственный институт (технический университет). – 2-е изд., исправленное. – СПб.: СПГГИ, 2008. – С. 75-83.

Дашко, Р.Э. Механика горных пород [Текст]: Учеб. для ВУЗов / Р.Э.

Дашко. — М.: Недра, 1987. — 264 с.

Деформирование откосов с крутой и вертикальной слоистостью [Текст] / Б.Г. Афанасьев, Б.К. Абрамов, Б.П. Голубко, В.Т. Сапожников // Изв.

вузов. Горный журнал. 1983. – №6. – С. 30-33.

Ермаков, И.И. О влиянии крутизны борта на его устойчивость [Текст] / И.И. Ермаков // Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 52. – С. 242 - 248.

Жабко, А.В. Определение коэффициента запаса устойчивости откосов исходя из оптимизации их параметров [Текст] / А.В. Жабко // Известия УГГУ.

Материалы Уральской горнопромышленной декады, 3-13 апреля 2006 г.

Екатеринбург: УГГУ, 2006. – С. 26 - Жабко, А.В. Определение положения потенциальной поверхности скольжения в однородном изотропном откосе [Текст] / А.В. Жабко // Известия УГГУ. Материалы Уральской горнопромышленной декады, 14 — 23 апреля г. Екатеринбург: УГГУ, 2008. – С. 115 - 116.

Журавков, М.А. Геомеханический мониторинг горных массивов [Текст] / М.А. Журавков, О.В. Стагурова, М.А. Ковалева. – Мн.: Юникап, 2002. – 208 с.

Журавков, М.А. Компьютерное моделирование в геомеханике [Текст] / М.А. Журавков [и др.]. – Мн.: БГУ, 2008. – 443 с.

Звонарев, Н.К. Влияние погрешностей определения высоты откоса, величины объемного веса и угла падения плоскостей ослабления на величину коэффициента запаса [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1964 – Вып.

54. – С. 215-222.

Звонарев, Н.К. Методика обоснования величины коэффициента запаса устойчивости бортов карьеров [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ.

1964. – Вып. 52. – С. 258 - 266.

Звонарев, Н.К. Оценка точности поверочных расчетов устойчивости бортов карьеров [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 54. – С. 206-214.

Звонарев, Н.К. Предрасчет количества испытаний, необходимого для получения сопротивлений сдвигу с заданной точностью [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 53. – С. 275 - 282.

Зобнин, В.И. Оценка риска, зависящего от достоверности исходных данных при проектировании бортов карьеров [Текст] / В.И. Зобнин // Изв. вузов.

Горный журнал. 1981. – №9. – С. 28-31.

Инструкция по наблюдениям за деформациями бортов, откосов уступов и отвалов на карьерах и разработке мероприятий по обеспечению их устойчивости [Текст]: утв. Госгортехнадзором СССР 21.07.1970. – Ленинград:

Изд-во ВНИМИ, 1971. – 236 с.

Козлов, Ю.С. К вопросу об использовании упругих решений при оценке устойчивости однородных откосов [Текст] / Ю.С. Козлов, А.Б. Фадеев // Физ.-тех. пробл. разраб. полез, ископаемых. 1978. – Вып. 3. – С. 63-70.

Козлов, Ю.С. Моделирование предельного состояния откосов [Текст] / Ю.С. Козлов // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – С. 335 - 352.

Козлов, Ю.С. Моделирование слоистых откосов [Текст] / Ю.С. Козлов // Сб. трудов ВНИМИ. 1972. – Вып. 86. – С. 103- 108.

Козлов, Ю.С. Подбор и определение физико-механических и деформационных характеристик искусственных смесей для моделирования откосов [Текст] / Ю.С. Козлов, A.M. Мочалов // Сб. трудов ВНИМИ. 1966. – Вып.

9. – С. 104-117.

Коновалов, В. Е. Расчет вероятности обрушения однородного откоса [Текст] / В.Е. Коновалов, В.А. Гордеев // Изв. вузов. Горный журнал. 1983. – №2.

– С. 28-31.

Корн, Г. Справочник по математике: для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. Пер. со второго американского переработан, изд. / Араманович И.Г., Березман A.M., Вайнштейн И.А., и др. — М.: Наука, 1974. — 832 с.

Куваев, Н.Н. Расчет устойчивости бортов карьеров сложенных твердыми трещиноватыми породами [Текст] / Н.Н. Куваев // Сб. трудов ВНИМИ.

– 1958. – Вып. 32.

Лукичев, В.Г. Оценка устойчивости бортов карьеров на основе геомеханической модели [Текст]: дисс.... канд. техн. наук / В.Г. Лукичев. – Свердловск, 1984. – 235с.

Макаров, А.Б. Практическая геомеханика (пособие для горных инженеров) [Текст] / А.Б. Макаров, – М.: Горная книга, 2006. – 391 с.

обоснование предельных углов наклона бортов карьера в конечном положении и системы мониторинга массива пород [Текст] / И. В. Мелик-Гайказов.: автореф.

дисс. … канд. техн. наук. – Апатиты, 2006. – 27 с.

Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров [Текст] – Ленинград: Изд-во ВНИМИ, 1972 – 165 с.

Методы и средства решения задач горной геомеханики [Текст] / Г.Н.

Кузнецов, Н.А. Филатов, К.А. Ардашев и др. – М.: Недра, 1987. – 248 с.

Мочалов, A.M. Расчет устойчивости откосов плоского профиля в однородной среде [Текст] / A.M. Мочалов // Сб. трудов ВНИМИ. 1976. – Вып.

100. – С. 116-128.

наблюдаемым деформациям [Текст] / А.М. Мочалов // сборник Труды ВНИМИ.

— 1985. — С. 42-52.

Мустафин, М.Г. Геомеханическое обеспечение маркшейдерского контроля сдвижения пород при открытой разработке месторождений полезных ископаемых [Текст] / М.Г. Мустафин, Т.К Пустовойтова, А. Н. Гурин, В.Я.

Коноваленко // Горный информационно-аналитический бюллетень. – М.: МГГУ, 2006. – № 6. – С. 45 – 48.

Мустафин, М.Г. Проблемные вопросы сдвижения горных пород.

Современные проблемы геомеханики и горного производства и инновационные технологии с горном деле [Текст] / М.Г. Мустафин, С.Н. Зеленцов, Е.И.

Кузнецова, А.А. Рожко // Записки горного института. – Т.185 – 2010. –С. 227-230.

Мустафин, М.Г. Геомеханическая модель системы «выработка – вмещающие породы» и ее использование при прогнозировании динамических проявлений горного давления [Текст] / М.Г. Мустафин // Горная геомеханика и маркшейдерское дело. – СПб, ВНИМИ, 1999. –С. 63-69.

Ожигин, С.Г. Способ расчета устойчивости откосов с учетом структурных особенностей массива горных пород [Электронный ресурс] / С.Г.

Ожигин // Всероссийская научно-техническая интернет конференция, 2012.

Режим доступа: http://kadastr.org/pubs2012.pdf Окатов, Р.П. Аналитическое определение и учет коэффициента запаса при оценке устойчивости откосов скальных пород [Текст] / Р.П.Окатов // Изв.

вузов. Горный журнал. 1978. – №1. – С. 41-48.

Окатов, Р.П. Моделирование карьерных откосов с изменчивыми поверхностями ослабления [Текст] / Р.П. Окатов, Ф.К. Низаметдинов, А.И. Анашкин // Изв. вузов. Горный журнал. 1984. – №4. – С. 21-24.

Омельченко, А.Н. Справочник по маркшейдерскому делу [Текст] / А.Н. Омельченко. — М., Недра, 1979. – 576 с.

Панжин, А.А. Геомеханическое обоснование метода площадных инструментальных исследований сдвижений горных пород при разработке месторождений [Текст] / А.А. Панжин.: дисс. … канд. техн. наук. – Екб.: 2007. – 175 с.

Панжин, А.А. Диагностика геомеханического состояния массива горных пород геодезическими методами [Текст] / А.А. Панжин// Материалы XIII молодежной конференции, посвященной памяти К.О. Кратца. Апатиты, 2002. – С.159 – 167.

Панжин, А.А. Наблюдение за сдвижением земной поверхности на горных предприятиях с использованием GPS [Электронный ресурс] / А.А.

Панжин // Известия Уральской государственной горно-геологической академии. – http://igd.uran.ru/geomech/articles/paa_006. pdf Панченко, А.В. Моделирование деформаций борта карьера с разными свойствами горных пород и геометрией в плане. [Текст] / А.В. Панченко // Естественные и технические науки. – 2014. – №2 (70). – С. 118-119.

Панченко, А.В. Моделирование деформаций борта карьера с разными свойствами горных пород и геометрией в плане [Текст] / А.В. Панченко // Наука и Мир. – 2014. – № 4 (8). – С. 160-162.

Панченко, А.В. Определение коэффициента кривизны уступа с помощью объемного моделирования. [Текст] / А.В. Панченко // Вестник Иркутского Государственного Технического университета. – 2014. – № 5 (88). – С. 74-78.

Панченко, А.В. Особенности деформирования прибортового массива горных пород с разной криволинейностью борта в плане. [Текст] / М.Г.

Мустафин А.В.Панченко, // Записки Горного института. – 2014. – т. 204. – С. 66Певзнер, М.Е. Борьба с деформациями горных пород на карьерах [Текст] / М.Е. Певзнер. – М.: Недра, 1978. – 255 с.

Попов, В.Н. Технология отстройки нерабочих бортов карьера [Текст] / В.Н. Попов, Б.Н. Байков – М.: Недра, 1991. – 252 с.

Попов, И.И. Расчет параметров предельного откоса и коэффициента запаса устойчивости [Текст] / И.И. Попов, П.С. Шпаков, Г.Г. Поклад [и др.] // Изв.

вузов. Горный журнал. 1986. – №12. – С. 27- 31.

Попов, И.И. Устойчивость породных отвалов [Текст] / И.И. Попов, П.С. Шпаков, Г.Г. Поклад. – Алма-Ата: Наука, 1987. – 224 с.

Правила обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах [Текст]: ПБ 05-619-03: утв. Госгортехнадзором РФ 16.03.1998: введено в действие 01.01.1999. – разраб. ВНИМИ. – СПб. – 1998. – 208 с.

устойчивости откосов [Текст] / Т.К. Пустовойтова, A.M. Мочалов, А.Н. Турин // Сб. научных трудов "70 лет ВНИМИ". ВНИМИ, 1999. Пушкарев, В.И. Влияние междублоковой прочности пород на прочность массива [Текст] / В.И. Пушкарев, Д.Н. Ким // Физ.-тех. пробл. разраб.

полез. ископаемых – 1972. – №3. – С. 97-100.

Пушкарев, В.И. Метод определения сопротивления сдвигу массивов слабых горных пород по наблюдениям за микродеформациями уступов на карьерах [Текст] / В.И. Пушкарев, Б.Г. Афанасьев // Изв. вузов. Горный журнал.1976. – №11. – С. 39-42.

Пушкарев, В.И. Результаты моделирования предельного равновесия изотропных откосов круглых выемок [Текст] / В.И. Пушкарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – С. 364 - 378.

Пушкарев, В.И., Сапожников В.Т. Предельное равновесие откосов круглых выемок [Текст] / В.И. Пушкарев, В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ.

1966. – №56. – С.159-173.

Ржевский, В.В. Основы физики горных пород [Текст]: Учебник для ВУЗов. 4-е изд., перераб. и доп. / В.В. Ржевский, Г.Я. Новик. – М.: Недра, 1984. – 359 с.

Сапожников, В.Т. Моделирование откосов [Текст] / В.Т. Сапожников // Изв. вузов. Горный журнал. 1960. – №9. – С. 39-48.

Сапожников, В.Т. О форме поверхности скольжения в изотропном плоском откосе [Текст] / В.Т. Сапожников // Устойчивость бортов карьеров и управление горным давлением / ИГД МЧМ СССР. Свердловск, 1972. – Вып.37. – С. 52-56.

Сапожников, В.Т. Определение параметров бортов с учетом их криволинейности в плане для реальных условий открытых разработок [Текст] / В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ.1970. – №77 – С. 236- Сапожников, В.Т. Определение равноустойчивого откоса выпуклого профиля [Текст] / В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – C.

249 - 266.

Сапожников, В.Т., Фисенко Г.Л. Расчет откосов выпуклой формы [Текст] / В.Т. Сапожников, Г.Л. Фисенко // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – №32. – с.

171-178.

Сборник научных трудов ВНИМИ. Посвящен 100-летнему юбилею выдающегося горного инженера Б. Ф. Братченко [Текст] / Отв. ред. Д. В. Яковлев.

– СПб.: ВНИМИ, 2012. – 365 с.

Современные проблемы безопасной разработки угольной разработки.

Координационное совещание. 22-24 ноября 2005 г. [Текст] : Сб. докладов. – СПб.:

ВНИМИ, 2006. – 220 с.

Справочник. Открытые горные работы [Текст] / К.Н. Трубецкой, М.Г.

Потапов, К.Е. Виницкий, Н.Н. Мельников [и др.]. – М.: Горное бюро, 1994 – 590 с.

максимальных углов погашения бортов меднорудных карьеров [Текст] / Ю.И.

Туринцев, П.В. Кольцов, А.В. Жабко. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2010 – 106 с.

устойчивости откосов на карьерах [Текст] / Ю.И. Туринцев, В.И. Зобнин // Изв.

вузов. Горный журнал. 1977. – №4. – С. 42-45.

Туринцев, Ю.И. Теоретическое обоснование формы и положения потенциальной поверхности скольжения в однородном откосе [Текст] / Ю.И.

Туринцев, А.В. Жабко // Изв. вузов. Горный журнал. 2008. - № 7. — С. 19-23.

Турчанинов, И.А. Основы механики горных пород [Текст] / И.А.

Турчанинов, М.А. Иофис, Э.В. Каспарьян. – Л.: Недра, 1989. — 488 с Фисенко, Г. Л., Ермаков И.И. Определение высоты отвала по сопротивлению сжатию образцов пород [Текст] / Г. Л. Фисенко, И.И. Ермаков // Охрана сооружений от вредного влияния горных работ и расчет устойчивости бортов угольных разрезов: Сб.науч. тр. – Л.: ВНИМИ, 1983. – С 60-64.