«Утверждаю: Ректор _ 201 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 050100 Педагогическое образование Профиль подготовки ...»

Рецензент(ы):_ Программа одобрена на заседании УМС ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой»

от « » 2011 года, протокол № _

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой

УТВЕРЖДАЮ

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «История математики» являются:

– развитие математической культуры;

– совершенствование навыков математического мышления;

– формирование умений будущего педагога: 1) использовать знания истории математики и истории школьного математического образования при решении методических проблем; 2) организовывать деятельность по пропедевтике математических понятий и методов, раскрывая основные этапы их становления; 3) реализовывать эвристические приемы обучения, подводя учеников к открытию математического факта и «воссоздавая» исторический путь его появления.

Методологическое значение дисциплины «История математики» заключается в том, что ретроспектива математических основоположений прослеживает развитие понятий, теорий и выявляет методы, способствующие формированию взгляда на науку «математика» в целом. Историко-математические сведения подсказывают будущему педагогу правильную последовательность изложения и «оживления» материала реальными событиями. Материалы о жизни и деятельности видных ученых, развитии научных математических школ – не только наглядный показатель ценности научного знания, но и средство для воспитания общей культуры, становления высоких нравственных качеств студента.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «История математики» относится к циклу Б.1 Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Обучение истории математики является важной составной частью подготовки учителя математики и информатики. Наряду с общекультурным значением материал исторического характера способствует организации внеклассной работы, а также изучение вопросов о жизни и деятельности видных российских ученых, становлении научных математических школ способствует воспитанию у студентов гордости за Российскую науку. Прослеживая развитие математических понятий и теорий, происходит выявление общематематических методов, что позволяет сформировать взгляд на науку в целом.

Материалы, которые содержат сведения о возникновении и развитии научных понятий, общечеловеческих ценностей, способствуют повышению общей культуры будущего педагога, усиливая у них готовность к практическому применению знаний по истории науки. Преподавание математики, оптимально сочетающее исторические, предметно-специфические, методические знания, – помогает не только в формировании математической культуры, но и в более активном становлении общекультурных и профессиональных компетенций. Происходит систематизация знаний студента по алгебре и теории чисел, математическому анализу, геометрии, дискретной математики, теории вероятностей, дифференциальным уравнениям.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

ОК-14: готовность к толерантному восприятию социальных и культурных различий, уважительному и бережному отношению к историческому наследию и культурным традициям;

ОК-15: способность понимать движущие силы и закономерности исторического процесса, место человека в историческом процессе, политической организации общества;

ОПК-2: способнность использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать основные математические понятия и методы, этапы их становления и развития в истории математики;

– уметь применять исторический материал в преподавании математики в средней общеобразовательной школе – владеть умениями применять знания истории математики и истории школьного математического образования при решении методических проблем.

4. Структура и содержание дисциплины «История математики»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

Изучение дисциплины проводится в форме лекционных 14 часов и практических часов занятий. Самостоятельная работа студентов организуется в форме подготовки и выполнения творческого задания. Планируется проведение консультаций по творческим заданиям. Содержание курса в основном излагается на лекциях, но часть вопросов отводится на самостоятельное изучение.

зарождения математики (накопление математических сведений).

математики постоянных (элементарная математика).

математики переменных математики 1-й раздел: математика стран древних цивилизаций; возникновение абстрактного мышления в ионийской школе.

2-й раздел: математика Древней Греции (школа Фалеса, арифметическая концепция школы Пифагора, задачи об удвоении куба, трисекции угла и квадратуры круга, понятие бесконечности и парадоксы Зенона). Открытие иррациональности. Аристотель, Демокрит, Архимед. “Начала” Евклида и аксиоматическое построение науки. Становление классической алгебры. “Арифметика” Диофанта. Арабская математика. Математика средневековой Европы. Математические знания на Руси. Математика эпохи Возрождения.

Алгебраическое решение кубических уравнений. Геометры–алгебраисты и решение кубических уравнений (Ал–Махани, Омар Хайям, Аль–Каши). Понятие числа.

Формирование алгебры в Европе (Сципион дель Ферро, Николо Фонтана, Джироламо Кардано, Лудовико Феррари). Проблема решения уравнений любых степеней. Рафаэль Бомбели и его правила действия над мнимыми комплексными числами. Франсуа Виета и становление буквенного представления в алгебре и геометрии. Пьер Ферма и возникновение теории чисел. Мнимые числа. Развитие тригонометрического исчисления.

Изобретение логарифмов.

3-й раздел: Ферма и возникновение теории чисел. Франсуа Виета и развитие буквенного символизма. Практические истоки геометрии. Аналитическая геометрия Декарта. Аксиоматическое построение геометрии. Создание неевклидовых геометрий:

Карл Фридрих Гаусс, Н.И. Лобачевский, Я нош Бойяи. Риман и его работы по внутренней геометрии поверхностей – “многообразиям”. Классификация Ф. Клейна различных геометрических теорий через группы движений. Проективная природа неевклидовых геометрий. Предпосылки создания анализа бесконечно малых. Предел: от немыслимого к понятию. Инфинитезимальные методы. Метод исчерпывания у Архимеда. Понятие функции и развитие анализа. Усовершенствование основ теории функций. Работы Кеплера, Кавальери, Ферма, Паскаля. Появление анализа бесконечно малых. И. Ньютон и его метод флюксий. Формализм Лейбница. Интеграционные и дифференциальные методы и открытие взаимосвязанности обеих групп методов. Понятие функции в 18 столетии и его развитие в 19 веке. Из истории дискретной математики. Математика в России. Эйлер и Петербургская Академия наук. Творчество С.В. Ковалевской.

4-раздел: Проблема обоснования дифференциального исчисления. Перестройка основ математического анализа в 19 веке. Формирование теории функций комплексного переменного. Становление теории дифференциальных уравнений. Тенденции развития математики в XX веке:

увеличился объем математических знаний, проводятся многочисленные международные конференции, конгрессы, симпозиумы, семинары (состоялось Международных конгресса математиков: первый в 1897 году в Цюрихе, а последний в 1998 году в Берлине).

получили мощное развитие дисциплины, находящиеся на стыке классических разделов математики: алгебраическая геометрия, алгебраическая топология, дифференциальная геометрия, топологическая алгебра, гомологическая алгебра, теория моделей и т. д.

математика стала абстрактной аксиоматической наукой, обогатился ее предметный язык, появились такие абстракции, как категории, гомологии и суперпространства.

многие разделы математики развивались под влиянием 23 проблем Гильберта, сформулированных им в докладе на II Международном математическом конгрессе года в Париже.

развивается компьютерная математика фундаментальное и перспективное направление в развитии науки и ее приложений.

дифференцирование математического знания и появление узких специальностей (только алгебра содержит десятки частей, к примеру теория групп, полей, полугрупп, решеток, колец, линейная и коммутативная алгебра, топологическая алгебра, теория категорий, дифференциальная алгебра, компьютерная алгебра). Но несмотря на сильную дифференциацию прослеживается единство математики.

усиливается прикладной характер математики как языка науки: теория оптимального управления, математическая теория игр, теория графов, исследование операций, математическая статистика, различные численные методы (напр., метод МонтеКарло), фракталы.

5. Образовательные технологии В ходе изучения дисциплины студенты слушают лекции, посещают практические занятия, занимаются индивидуально. Лекционные и практические занятия дополняются выполнением творческих работ, написанием рефератов, подготовкой внеклассных мероприятий для школьников. Особое место в обучении отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем:

– самостоятельное изучение части теоретического материала, – подготовка и выполнение творческого задания (индивидуально или малыми группами), – выступление на семинаре по творческому заданию, – подготовка внеклассного мероприятия для старшеклассников и его апробация в период педагогической практики.

Осуществление преподавателем обратной связи по усвоению студентами знаний истории математики помогает моделирование квазипрофессиональной деятельности.

Технология проведения занятий по дисциплине «История математики» ориентируется на профессионально-педагогическую направленность математического образования будущего педагога.

В технологии используются два основных механизма построения процесса обучения:

моделирование педагогической деятельности и овладение историко-генетическим методом.

Объектно-целевой компонент технологии. Целью технологии является:

– развитие у студентов научного мировоззрения через понимание математики и методов познания реального мира;

– воспитание интереса к математике и ее истории;

– формирование у будущего учителя: 1) методической культуры – через овладение историко-генетическим методом; 2) педагогической культуры – через изучение педагогического наследия видных математиков; 3) математической культуры – через развитие интеллектуально-логических умений (анализировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи, систематизировать, обобщать, давать определения, доказывать и обосновывать).

На формирование методической и педагогической культуры будущего педагога оказывает влияние стиль изложения историко-математических сведений. Преподавание истории математики основывается на положениях:

– четкое выделение основных этапов развития математической идеи (понятия);

– обязательный анализ исторической эпохи появления математического открытия;

– включение сведений о научно-методических взглядах ученых-математиков;

– чередование рассказа о развитии науки с математическими примерами (например, разбор старинных методов решения задач, способов доказательств теорем; показ древних приемов счета и т.п.);

– увлекательный и эмоциональный характер изложения историко-математического материала.

Конструирование лекционных материалов основывается на принципах:

– обеспечение информационным содержанием целей обучения;

– реализация профессионально-педагогической направленности;

– полноты и системности отражения историко-генетического метода;

– логичности построения.

Ценностно-педагогические ориентации технологии реализация компетентностного и деятельностного подхода к образованию: методологическим принципом деятельностного подхода является единство деятельности и сознания, т.е. развитие в человеке способности к деятельности возможно только через деятельность.

В процессе обучения будущий педагог должен научиться управлять своей деятельностью с помощью профессионально-педагогических умений:

видеть в историко-математическом материале педагогическую проблему и оформлять ее в виде педагогических задач;

думать тактически (конкретизировать педагогические задачи в поэтапные и оперативные, предвидеть близкие и отдаленные результаты педагогической ситуации);

мыслить «версионно», т.е. гипотезами, предположениями;

работать в системе «параллельных целей», создавая возможности для педагогических маневров в использовании исторических фактов;

анализировать и аккумулировать в своем педагогическом опыте лучшие образцы из истории науки;

излагать аргументировано и доходчиво собственную точку зрения в подборе конкретного историко-математического материала.

Активные формы и методы обучения развивают эвристические способности и повышают научно-методический уровень студентов, если образовательный процесс направляется на: 1) необходимую мотивацию в изучении истории науки; 2) объединение научной и методической линий (предпочтение методам, которые студент будет использовать в последующей педагогической деятельности); 3) обучение будущих учителей стилю изложения историко-математических сведений.

Исторический материал значителен по объему, поэтому лекционный курс «выстраивается» по узловым вопросам учебной программы и многое из нее отводится на самостоятельное изучение. Тематика семинарских занятий корректируется с учетом тем, выбираемых студентами по собственным интересам. Такой подход способствует формированию у студентов целостной структуры деятельности учения, когда значимое место отводится их самостоятельной работе. На занятиях моделируется будущая педагогическая деятельность:

Порождаемый процесс Порождающий процесс подразумевает:

влияет на:

учебную деятельность познавательный процесс (т.е. лекционностудента семинарскую работу, выполнение творческого педагогического потенциала (т.е. моделирование будущей педагогической студента деятельности, овладение историко-генетическим мышления, субъектности поиск решения и получение нового результата студента преобразования в совершенствование интеллектуальноструктуре личности логических умений; формирование умений по деятельность выстраивание процесса сотворчества, помощи, преподавателя педвуза консультирования 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ. РАБОТА НАД

ТВОРЧЕСКИМИ ЗАДАНИЯМИ РАЗВИВАЕТ КОММУНИКАТИВНЫЕ УМЕНИЯ И

ВЫСТУПАЕТ СВОЕОБРАЗНЫМ УМСТВЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ.

ОРГАНИЗОВАННАЯ КВАЗИПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ,

НЕСУЩАЯ В СЕБЕ ЧЕРТЫ КАК УЧЕБНОЙ, ТАК И БУДУЩЕЙ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ОПИРАЕТСЯ НА ТАКИЕ МЕТОДЫ

НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, КАК АНАЛИЗ, АБСТРАГИРОВАНИЕ, АНАЛОГИЮ,

ОБОБЩЕНИЕ И СПЕЦИАЛИЗАЦИЮ, КОНКРЕТИЗАЦИЮ, СИНТЕЗ. ФУНКЦИИ

ОБУЧЕНИЯ (ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ, РАЗВИВАЮЩАЯ И ВОСПИТЫВАЮЩАЯ)

ОСУЩЕСТВЛЯЮТСЯ ВО ВЗАИМОСВЯЗИ, ВЗАИМНО ДОПОЛНЯЮТ ДРУГ

ДРУГА, А ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА, ВЫСТРАИВАЯСЬ НА

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ, ПОЗВОЛЯЕТ ГЛУБЖЕ

ПРОНИКАТЬ В СУЩНОСТЬ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА И

ПОВЫШАТЬ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ.

ЗАДАНИЕ 1.ТВОРЧЕСКОЙ ГРУППЕ ОТ 2 ДО 5 ЧЕЛОВЕК ПРЕДЛАГАЕТСЯ

РАЗРАБОТАТЬ ПРОЕКТ УРОКА (ИЛИ ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ). ПО

ВИДУ ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ УРОК-ИНФОРМАЦИЯ, ОБЗОРНЫЙ ИЛИ НАУЧНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УРОК. ПРИВЕДЕМ ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ.

ОРГАНИЗОВАТЬ СОВМЕСТНЫЙ ПОИСК ПРОБЛЕМЫ И ТЕМЫ ПРОЕКТА.

ПРОВЕСТИ ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ТЕМЫ И ВЫЯВИТЬ ЖЕЛАНИЯ

УЧАСТНИКОВ В ЕЕ ИССЛЕДОВАНИИ.

ПРИВЕДЕМ ТЕМЫ, КОТОРЫЕ МОГУТ СЛУЖИТЬ ОРИЕНТИРАМИ:

1. «ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?»;

2. «ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИСТИНЫ БЕССПОРНЫМИ?»;

3. «КАК ПРОИСХОДИЛО РАЗВИТИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ИДЕЙ АНТИЧНЫХ

МАТЕМАТИКОВ В НАУКЕ?»;

4. «МАТЕМАТИКА – НАУКА ИЛИ ИСКУССТВО?»

5. СВОБОДНАЯ ТЕМА ПО ФИЛОСОФИИ НАУКИ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ

МЕТОДАМ И ИДЕЯМ В ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ.

КОЛЛЕКТИВНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ

ПРОЕКТА, ПОИСК ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ.

СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ИССЛЕДОВАНИЯ: ВЫДЕЛЕНИЕ ПОДЗАДАЧ И

ФОРМУЛИРОВКА ИХ ТЕМ; УСТАНОВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ВЗАИМОСВЯЗИ И

ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НИМИ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУПП

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ПРИ ЭТОМ СЛЕДУЕТ УЧИТЫВАТЬ ВРЕМЕННЫЕ РАМКИ

УРОКА – ЕГО ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ДОЛЖНА БЫТЬ ДО 40 МИНУТ.

УТОЧНЕНИЕ КРУГА ЗАДАЧ УЧАСТНИКОВ ПРОЕКТА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ

НАГЛЯДНО-ГРАФИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И ПРИСПОСОБЛЕНИЙ.

НАУЧНОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ ПО ВЫДЕЛЕННЫМ ПОДЗАДАЧАМ.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ В ГРУППЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ РАСПЕЧАТАННЫЙ ВАРИАНТ

ПЛАНА (ОБЪЕМ ДО 1 СТАНДАРТНОЙ СТРАНИЦЫ), В КОТОРОМ СЛЕДУЕТ

УКАЗАТЬ ТЕМУ И ЕЕ АКТУАЛЬНОСТЬ, ПОДЗАДАЧИ И ЛОГИКУ РАСКРЫТИЯ

ТЕМЫ, ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ МЕТОДЫ РАБОТЫ И СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПРОЕКТА В ГРУППЕ НА ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАНЯТИИ,

КОЛЛЕКТИВНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ТЕМЫ ПРОЕКТА.

ОФОРМЛЕНИЕ ПРОЕКТА В ТЕКСТОВОМ ВАРИАНТЕ (ДОПУСТИМЫЙ

ОБЪЕМ ДО 40 000 ЗНАКОВ). ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА –

ПРОИЗВОЛЬНАЯ. ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ ТРЕБОВАНИЯМИ ЯВЛЯЮТСЯ:

– ЗАНИМАТЕЛЬНОСТЬ СЮЖЕТА И НАУЧНОСТЬ МАТЕРИАЛА;

– ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАГЛЯДНОСТИ В ЕГО ОФОРМЛЕНИИ;

– НАЛИЧИЕ ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ;

– ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ МАТЕРИАЛА НА ОПРЕДЕЛЕННУЮ

ВОЗРАСТНУЮ АУДИТОРИЮ;

– СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ССЫЛКИ НА

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ, САМОРЕФЛЕКСИЯ.

ЗАДАНИЕ 2. Ш. ЭРМИТ В СВОЕ ВРЕМЯ ЗАМЕТИЛ: «Я ВЕРЮ, ЧТО ЧИСЛА И

ФУНКЦИИ АНАЛИЗА НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ПРОИЗВОЛЬНЫМ СОЗДАНИЕМ НАШЕГО

РАЗУМА; Я ДУМАЮ, ЧТО ОНИ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ НАС В СИЛУ ТОЙ ЖЕ

НЕОБХОДИМОСТИ, КАК И ОБЪЕКТЫ РЕАЛЬНОГО МИРА, И МЫ ИХ

ВСТРЕЧАЕМ ИЛИ ИХ ОТКРЫВАЕМ И ИЗУЧАЕМ ТОЧНО ТАК, КАК ЭТО ДЕЛАЮТ

ФИЗИКИ, ХИМИКИ ИЛИ ЗООЛОГИ».

НАПИШИТЕ ЭССЕ (ДО 10 000 ЗНАКОВ) НА ТЕМУ «ПОЧЕМУ МАТЕМАТИКЕ

УДАЕТСЯ ОПИСЫВАТЬ ОКРУЖАЮЩИЙ НАС МИР?», ДЕВИЗОМ КОТОРОГО

СТАЛО БЫ ВЫСКАЗЫВАНИЕ Ш.ЭРМИТА.

КАКОВО ВАШЕ ОТНОШЕНИЕ К ОПИСАНИЮ МАТЕМАТИКОЙ

РЕАЛЬНОГО МИРА? В ЧЕМ ДЛЯ ВАС СИЛА И КРАСОТА МАТЕМАТИКИ? В

ТЕКСТЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИВЕДИТЕ КОНКРЕТНЫЕ ПРИМЕРЫ И

ФОРМУЛЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ВАШИ ПОЛОЖЕНИЯ.

ЗАДАНИЕ 3. В МАТЕМАТИКЕ ВОЗНИКЛИ ТРИ ВЕЛИКИЕ ЗАДАЧИ

ДРЕВНОСТИ (УДВОЕНИЕ КУБА, ТРИСЕКЦИЯ УГЛА, КВАДРАТУРА КРУГА).

КАКОВА ИСТОРИЯ ИХ ПОЯВЛЕНИЯ? РАСКРОЙТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИДЕИ,

ЛЕЖАЩИЕ В ИХ ОСНОВЕ. КАКОВО ЗНАЧЕНИЕ ДАННЫХ ЗАДАЧ В ИСТОРИИ

ОФОРМИТЕ ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ (ДО 40 МИНУТ) ДЛЯ

УЧАЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ И ПРОВЕДИТЕ ЕГО НА ПРАКТИЧЕСКОМ

Задание 4. Гельвеций заметил, что знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых фактов. Разработайте фрагмент урока (до 25 минут) для старшеклассников, в котором были бы затронуты важные математические идеи.

Проведите его на практическом занятии.

Задание 5. Организовать в группе игру–викторину «Кто больше назовет свойств». Для начала ведущий предлагает участникам выбрать какой-то математический объект из заранее подготовленных вариантов. Это может быть «Числовая функция», «Последовательность», «Многочлен» или другой объект из курса математики. Затем каждый участник за отведенное время тайно записывает в своей тетради те свойства, которые присущи объекту. После сигнала ведущего все участники прекращают записи, а один из них зачитывает свой список. Все остальные игроки вычеркивают у себя в списке те свойства, что были названы первым игроком. Если ни у кого других свойств нет, то выигрывает тот, кто зачитывал список. Если какие-то свойства не были указаны первым, то второй участник продолжает зачитывать свой список. Если и после этого у кого-то будут не указанные первыми двумя игроками свойства, то он зачитывает их. Игра завершается тогда, когда больше ни у кого из игроков не окажется свойств, которые уже были озвучены в аудитории. Участник, назвавший последним свойство объекта, считается победителем.

Задание 6. Подготовьте познавательный вечер (продолжительность до 40 минут) на тему: «Звезды арабской математики». Для сопровождения используйте задачи среднеазиатских математиков:

1) докажите утверждение Авиценны (Ибн-Сина) (980–1037): если число, деленное на 9, дает в остатке 3 или 6, то куб его кратен 9;

2) задача Омар Хайяма (ХI в.): решить геометрически уравнение х2+10х=39.

3) задача Бега-Эддина (ХVI в.): одна третья часть длины рыбы застряла в болоте, одна четверть погружена в воду, а три пяди находится над поверхностью воды. Определить длину рыбы в пядях.

ЗАДАНИЕ 7. ЧИСЛА ИГРАЮТ ВАЖНЕЙШУЮ РОЛЬ В МАТЕМАТИКЕ, ТАК

КАК СОСТАВЛЯЮТ ОСНОВУ ЕЕ ЯЗЫКА. СОЗДАНИЕ (ИЗОБРЕТЕНИЕ,

ОТКРЫТИЕ) НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (ПОРЯДКОВЫХ И КОЛИЧЕСТВЕННЫХ)

БЫЛО ДОСТАТОЧНО ДЛЯ СЧЕТА ПРЕДМЕТОВ. НО ПО МЕРЕ РАСШИРЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОТРЕБОВАЛИСЬ РАЦИОНАЛЬНЫЕ И

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА, РАСШИРЕНИЕ

ОБЛАСТИ ЧИСЕЛ НЕ ВСЕГДА ВЫЗЫВАЛИСЬ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМИ

ПРАКТИЧЕСКИМИ НУЖДАМИ. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ПЕРВОНАЧАЛЬНО ВОЗНИКЛИ ИЗ ВНУТРЕННИХ ПОТРЕБНОСТЕЙ

МАТЕМАТИКИ (СДЕЛАТЬ ДЕЙСТВИЕ ВЫЧИТАНИЯ ВСЕГДА

ВЫПОЛНИМЫМ), ХОТЯ ОДНОВРЕМЕННО ОНИ ПОЛУЧИЛИ И

ПРАКТИЧЕСКОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ.

ПОДГОТОВЬТЕ ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ТЕМАМ:

2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА: НА СТЫКЕ АЛГЕБРЫ, АНАЛИЗА И

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. ЗАДАЧА ПИФАГОРА (VI В. ДО Н.Э.): ДОКАЗАТЬ, ЧТО ВСЯКОЕ

НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО, КРОМЕ ЕДИНИЦЫ, ЕСТЬ РАЗНОСТЬ ДВУХ КВАДРАТОВ.

2. ЗАДАЧА ГИПСИКЛА (150 ЛЕТ ДО Н.Э.): ДОКАЗАТЬ, ЧТО В

АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ С ЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ ЧЛЕНОВ СУММА

ЧЛЕНОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ ПРЕВЫШАЕТ СУММУ ЧЛЕНОВ ПЕРВОЙ

ПОЛОВИНЫ НА ЧИСЛО, КРАТНОЕ КВАДРАТУ ПОЛОВИНЫ ЧИСЛА ЧЛЕНОВ.

3. ВЫРАЗИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЯ Х3+АХ2+BX+C=0 ЧЕРЕЗ ЕГО КОРНИ Х1, Х2, Х3 (АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА).

4. ЗАДАЧА СОФИИ ЖЕРМЕН (1776–1831): ДОКАЗАТЬ, ЧТО ПРИ А

КАЖДОЕ ЧИСЛО ВИДА А4+4 ЯВЛЯЕТСЯ СОСТАВНЫМ.

5. ЗАДАЧА РАФАЭЛО БОМБЕЛЛИ (XVI В.): ПОКАЗАТЬ, ЧТО

ЗАДАНИЕ 8. ЗАДУМЫВАЛИСЬ ЛИ ВЫ, КАКОВЫ ИСТОКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИМВОЛОВ И ПОНЯТИЙ? НАПРИМЕР, СЛОВО ТОЧКА

ПРОИСХОДИТ ОТ ГЛАГОЛА «ТКНУТЬ». ТОТ ЖЕ СМЫСЛ ИМЕЕТ И

ЛАТИНСКОЕ СЛОВО PUNCTUM, ОТ КОТОРОГО ПРОИЗОШЛИ ТЕРМИНЫ

PUNKT (ТОЧКА) НА ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКИХ ЯЗЫКАХ И РУССКИЙ ТЕРМИН

«ПУНКТ». ЭТИ СЛОВА ПРОИСХОДЯТ ОТ ЛАТИНСКОГО ГЛАГОЛА PUNGO –

«УКАЛЫВАЮ». СЛОВО ЛИНИЯ (ОТ ЛАТ. LINEA), В КОНЕЧНОМ СЧЕТЕ

ПРОИСХОДИТ ОТ ЛАТИНСКОГО СЛОВА LINUM – «ЛЕН, ЛЬНЯНАЯ НИТЬ».

ГРЕЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ У СЛОВ СФЕРА (МЯЧ), КУБ (ИГРАЛЬНАЯ

КОСТЬ), ЦИЛИНДР (ВАЛИК), КОНУС (СОСНОВАЯ ШИШКА), ТРАПЕЦИЯ

(СТОЛИК). СЛОВО ПИРАМИДА ВОСХОДИТ К ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОМУ PURAMA,

КОТОРЫМ ДРЕВНИЕ ЕГИПТЯНЕ НАЗЫВАЛИ СВОИ ПИРАМИДЫ.

РАЗРАБОТАЙТЕ ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ НА

ТЕМУ «ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИМВОЛИКИ» И ПРОВЕДИТЕ ЕГО

НА ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАНЯТИИ (ОРИЕНТИРОВОЧНОЕ ВРЕМЯ ДО 40 МИНУТ).

1. Пифагор и его школа.

2. Древнегреческая математика. Жизнь и творчество Фалеса.

3. Из истории числа.

4. Аполлоний и конические сечения.

5. Развитие идей интегрального исчисления в трудах Демокрита и Архимеда.

6. Понятие бесконечности у древнегреческих математиков. Аристотель о бесконечности.

7. Аксиоматический метод в математике: аксиоматическое построение геометрии в «Началах» Евклида.

8. Жизнь и творчество Архимеда.

9. Из истории создания и развития алгебраической символики.

10. Арифметика Диофанта.

11. Индусская математика.

12. Математика Древнего Китая.

13. Математика Средневековья.

14. Арабская и среднеазиатская математика и ее вклад в развитие науки.

15. Математические знания на Руси в 917 столетиях 16. Алгебраическое решение кубических уравнений и о значении мнимых чисел.

17. Из истории развития плоской и сферической тригонометрии.

18. История изобретения логарифмов.

19. Исаак Ньютон (1643–1727) и создание анализа бесконечно малых во 2ой половине 17 века.

20. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) – математик и философ. Создание Лейбницем идей дифференциального исчисления.

21. Жизнь и деятельность Леонарда Эйлера (1707–1783).

22. Из истории создания теории множеств.

23. Из истории возникновения понятия функции.

24. Творческий путь Н.И.Лобачевского (1792–1856) и создание неевклидовой геометрии.

25. Проективная природа неевклидовых геометрий.

26. Огюстен Луи Коши (1789–1857) и его вклад в математику.

27. Развитие теории чисел и аналитической геометрии в трудах Пьера Ферма (1601– 1665).

28. Аналитическая геометрия Рене Декарта (1596–1650).

29. Эварист Галуа (1811–1832) революционер и математик.

30. Жан Лерон Даламбер (1717–1783) математик и философ.

31. Мухаммад ибн Мусса алХорезми (IX в.) выдающийся математик и астроном средневековья.

32. Король математики Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).

33. Математические исследования Карла Вейерштрасса (1815–1897).

34. Георг Кантор (1845–1918) и его теория трансфинитных чисел.

35. Из истории дискретной математики.

36. Математическое творчество С.В.Ковалевской (1850–1891).

37. Жизнь и творчество М.В.Остроградского (1801–1861).

38. П.Л.Чебышев (1821–1894) и Петербургская математическая школа.

39. Французский математик Анри Пуанкаре(1854–1912).

40. Математика случайных событий. Построение исчисления вероятностей.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. М.:

Просвещение, 1983.

2. История математики с древнейших времен до начала XIX века /под ред. А.П.

Юшкевича// в 3х т. М.: Наука, 197072.

3. Математика XIX века / под. ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1978Т.1, 1981Т.2.

4. Рыбников К.А. История математики.М.: МГУ, 1994.

5. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки.М.:

Просвещение, 1987.

6. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1978.

б) дополнительная литература:

1. Вечтомов Е.М. Философия математики: Монография. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – 192 с.

2. Смышляев В.К. О математике и математиках. /Очерки.2ое изд.: Марий–Эл:

Марийское книж. изд-во. 1977.

3. Ученыематематики // Математика в школе, 1980, №6.

4. Фридман Л.М. Что такое математика. – М.: КомКнига. 2005.

5. Шереметьевский В.П. Очерки по истории математики. – М.: Едиториал УРСС, 2004.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) На практических занятиях используется мультимедийный проектор для демонстрации презентаций студентов по творческим заданиям. Для подготовки к практическим занятиям используются Интернет ресурсы читального зала и библиотеки.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки Педагогическое образование Автор: Дорофеев А.В., к. ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа Рецензент:

Программа одобрена на заседании УМУ от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой

УТВЕРЖДАЮ

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Элементарная математика» являются.

- углубленное изучение теоретических основ математических наук (алгебры, анализа и геометрии), дополнение и систематизация фактов и методов элементарной математики;

- формирования способности решать задачи повышенной трудности за курс общеобразовательной школы;

- формирования готовности использовать сведения из высшей математики для решения задач, проводить анализ логических связей основных понятий математики между собой;

- развитие способности осуществлять самостоятельную исследовательскую работу для систематизации методов решения задач и подготовке к преподаванию математики в школе;

- развитие интереса к математике и получение представлений о месте общей математической подготовки в системе знаний.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Элементарная математика» входит в математический и естественнонаучный цикл - Б2.В1. Изучение дисциплины «Элементарная математика»

обусловлено важными практическими приложениями в дальнейшем изучении дисциплин «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Методика обучения математики» и других, то есть носит пропедевтический характер.

Специфика направления подготовки обуславливает следующие особенности изучения дисциплины:

1)формирование умений решать математические задачи, как с позиции ученика, так и с позиции учителя, с осознанием путей поиска для решения, этапов решения, приемов решения, владение методическими приемами объяснения решения.

2)прикладной характер методов элементарной математики для профессиональной подготовки будущего педагога;

3)опыт элементарных преобразований устраняет трудности при изучении более сложных предметов и высвобождает время для выполнения более сложных заданий.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Элементарная математика»: ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

1) определение, свойства и способы преобразования различных видов алгебраических и трансцендентных выражений;

2) основные понятия и теоремы теории многочленов;

3) свойства основных элементарных функций (линейных, квадратных, дробнолинейных, степенных, показательных, логарифмических);

4) основные понятия теории уравнений и неравенств 5) свойства тригонометрических функций, основные тригонометрические тождества;

6) свойства и приемы, используемые при решении тригонометрических уравнений, неравенств и их конструкций 7) определение, свойства и вид графиков обратных тригонометрических функций, принцип осуществления преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Уметь:

1) решать задачи на упрощение выражений, вычисление значений выражений, доказательств тождества и неравенств 2) использовать схему Горнера и теорему Безу при разложении многочленов на множители 3) применять свойства основных элементарных функций при чтении и построении графиков.

4) применять свойства функций при чтении и построении графиков, нахождении наименьшего и наибольшего периода.

5) выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и приводить их к заданному виду наиболее рациональным способом, осуществлять отбор корней.

6) пользоваться свойствами функций и другими приемами при решении комбинированных уравнений и неравенств.

7) находить область определений и множество значений обратных тригонометрических функций, строить соответствующие графики. Выполнять тождественное преобразования выражений, решать задачи на доказательство тождеств и решение Владеть:

методами решения уравнений и неравенств алгебраическим, графическим, функциональным методами, в том числе уравнений и неравенств, содержащих параметры 4. Структура и содержание дисциплины «Элементарная математика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часа.

п/п неравенства.

1-й раздел: Область определения функции. Множество значений, общие свойства функций(четность, нечетность, периодичность, монотонность, непрерывность) при решении уравнений и неравенств. Элементарное преобразование графиков функций.

2-й раздел: Выражения и их виды. Равносильные преобразования. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов. Метод математической индукции. Рациональные решения алгебраических уравнений. Элементарные приемы решения некоторых уравнений высших степеней (методы неопределенных коэффициентов, разложения на множители, замены переменной и т.д.). Решение дробно– рациональных неравенств методом интервалов.

3-й раздел: Модуль действительного числа, его свойства. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений и неравенств вида с модулем.

4-й раздел: Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств вида.

5-й раздел: Основные методы решения уравнений и неравенств вида a a, 6-й раздел: Определение, основные свойства и графики тригонометрических функций.

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений неравенств и их систем. Обратные тригонометрические функции и их графики.

Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

7-й раздел: Текстовые задачи на движение, смеси, проценты.

5. Образовательные технологии В ходе изучения данного курса студенты слушают лекции, применяют теоретический материал на практических занятиях, занимаются индивидуально. Освоение курса предполагает, помимо посещения практических занятий, выполнение аудиторных и домашних контрольных работ. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем:

самостоятельное изучение части теоретического материала, теоретическая подготовка к практическим занятиям, систематическое выполнение домашних заданий, выполнение индивидуальных заданий.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения дисциплины 1. Тождественные преобразования иррациональных выражений, свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем.

2. Тождества. Простейшие примеры тождеств. Формулы сокращенного умножения.

Тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений.

Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих абсолютную величину.

3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

4. Доказательство тождеств. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу.

5. Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Показательная и логарифмическая функции.

6. Линейная и квадратичная функции. Степенная функция. Дробно-рациональная функция.

7. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит переменную под знаком модуля (y = |f(x)|, |y| = |f(x)|, |y| = |f(x)|, y = f(|x|)).

8. Виды уравнений и способы их решения (целые уравнения, показательные уравнения).

9. Виды уравнений и способы их решения (дробно-рациональные уравнения, логарифмические уравнения).

10. Виды уравнений и способы их решения (уравнения высших степеней, уравнения, содержащие знак абсолютной величины).

11. Виды уравнений и способы их решения (иррациональные уравнения).

12. Уравнения и неравенства с параметрами.

13. Виды неравенств и способы их решения (целые неравенства, показательные неравенства).

14. Виды неравенств и способы их решения (дробно-рациональные неравенства, логарифмические неравенства).

15. Виды неравенств и способы их решения (неравенства, содержащие многочлен степени n4, неравенства, содержащие знак абсолютной величины).

16. Виды неравенств и способы их решения (иррациональные неравенства).

17. Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

18. Системы и совокупности уравнений с одной и несколькими переменными.

Равносильные системы. Системы-следствия.

19. Методы решения систем неравенств. Неравенства с двумя переменными.

20. Функциональные и аналитические методы решения уравнений, неравенств, систем.

21. Графический метод решения уравнений, неравенств, систем.

22. Доказательство неравенств. Сравнения значений выражений. Опорные неравенства. Свойства числовых неравенств.

23. Решение задач на составление уравнений, неравенств и их конструкций.

Текстовые задачи на исследование решений.

24. Доказательство тригонометрических неравенств. Тождественное преобразование тригонометрических выражений.

25. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений.

26. Методы решения систем тригонометрических уравнений.

27. Методы решения тригонометрических уравнений.

28. Методы решения тригонометрических неравенств.

29. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

30. Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

1. Пароход прошел 4 км против течения реки и затем еще 33 км по течению, затратив на все 1 час. Найти скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки 2. При каких значениях a неравенство x 2 4 x 3a 1 0 верно при всех x 1 ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство 4. Решить неравенство log x (1 2 x ) 1.

1. К 2 литрам 10%-го раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды.

Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

2. При каких значениях a неравенство ax 2 2 x 3a 1 0 верно при всех отрицательных x ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство всех x [1;3].

1. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго?

2. При каких значениях a неравенство x 2ax a 0 верно при всех x 2 ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство всех x [1;4].

4. Решить неравенство log x 1 ( x 5. Решить уравнение sin x sin.

1. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если к этому числу прибавить 46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найти данное число.

2. При каких значениях a неравенство x 2 4 x 3a 1 0 верно при всех x 0 ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство 1. Студент купил 2 книги, уплатив за них 600 рублей. Если бы первая стоила на 25% меньше, а вторая – на 50% больше, то цены книг были бы одинаковы. Сколько денег студент заплатил за каждую книгу?

2. При каких значениях a неравенство ax 2 2 x 3a 1 0 верно при всех неотрицательных x ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство всех x [1;4].

1. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание за 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки.

2. При каких значениях a неравенство x 2ax a 0 верно при всех x 1 ?

3. Найти все значения a, при которых неравенство 4. Решить неравенство log x 1 ( x x 2) 1.

5. Решить уравнение sin sin x.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Элементарная математика»

а) основная литература:

1. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов. – М.: Просвещение,1991. - 352с.

2. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике:

Алгебра.Тригонометрия : Учеб. пособие для ст-в физ.-мат. спец. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1991.- 352с.

3. Литвиненко В.Н. Решение типовых задач по геометрии. Книга для учителя. – М.:

Просвещение, 1999. – 304с.

4. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 255с.

5. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. М.: «Советская наука», 1957. – 668с.

б) дополнительная литература:

1. Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии для студентов педагогических университетов и институтов и учащихся классов с углублённым изучением математики.

– Тула, 1997.

2. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учебное пособие для пед. ин-тов. – Минск: Выш.шк., 1988. – 255с.

3. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра.

Геометрия. // Н.Я Виленкин, Л.П. Шибасов, З. Ф. Шабасов. – М.: Просвещение, 1996. с.

4. Герасименко П.В. и др. Элементарная математика. В 3х частях. – СПб, 1999.

5. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1976.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки Педагогическое образование (Математика. Информатика).

Автор канд. физ.-мат. наук, доцент А.В.Дорофеев Рецензент _ Программа одобрена на заседании (Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет) от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) «Теория функций действительной переменной »

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения модуля «Теория функций действительной переменной» являются:

1) развитие и научное обоснование понятий мощности, меры, интеграла Лебега;

2) создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

3) развитие общей математической культуры.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Модуль «Теория функций действительной переменной» относится к профессиональному циклу (Б3.В.1.1).

Для освоения дисциплины «Теория функций действительной переменной» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Элементарная математика», «Математический анализ».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплины «Уравнения математической физики», а также курсов по выбору студентов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Теория функций действительной переменной».

Процесс изучения дисциплины «Теория функций действительной переменной»

направлен на формирование следующих компетенций:

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

способность разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

способность решать задачи воспитания и духовно-нравственного развития личности обучающихся (ПК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные понятия и теоремы теории функций действительной переменной;

определять мощность множества;

вычислять меру множества;

вычислять интегралы Лебега;

современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

4. Структура и содержание модуля «Теория функций действительной переменной».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

действительной 5. Образовательные технологии В ходе изучения данного курса студенты слушают лекции, применяют теоретический материал на практических занятиях, занимаются индивидуально. Освоение курса предполагает, помимо посещения практических занятий, выполнение аудиторных и домашних контрольных работ. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем:

самостоятельное изучение части теоретического материала, теоретическая подготовка к практическим занятиям, систематическое выполнение домашних заданий, выполнение индивидуальных заданий.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля «Теория функций действительной переменной»

а) основная литература:

1. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.

2. Фролов Н. А. Теория функций действительного переменного. М.: Учпедгиз, 3. Соболев В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. М.:

4. Макаров И. П. Дополнительные главы математического анализа. М.:

Просвещение, 1968.

5. Колмогоров А. И., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.

б) дополнительная литература:

1. Очан Ю. С. Сборник задач и теорем по теории функ-ций действительного переменного. М.: Просвещение, 1965.

2. Вулих Б. 3. Краткий курс теории функций веществен-ной переменной. Введение в теорию интеграла. М.: Наука, 1973.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки Педагогическое образование (Математика и информатика).

Автор к.ф.-м.н., доцент А.А. Гималтдинова Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) «Теория функций комплексного переменного»

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

являются:

1) изучение и научное обоснование понятий: комплексное число, аналитическая функция, ряды с комплексными членами, предел функции комплексной переменной;

2) изучение элементарных аналитических функций и соответствующих конформных отображений;

3) понимания природы основных элементарных функций;

4) создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

5) развитие общей математической культуры;

6) совершенствование навыков математического и логического мышления.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к профессиональному циклу (Б3.В.1.1).

Необходимость введения курса «Теория функций комплексного переменного»

обусловлена важными теоретическими и практическими приложениями. Изучение данного курса тесно связано с физикой, механикой, геометрией, математическим анализом, алгеброй, теорией чисел, функциональным анализом.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного».

Процесс изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

направлен на формирование следующих общекультурных компетенций (ОК):

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

следующих профессиональных компетенций (ПК):

общепрофессиональных (ОПК):

владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

в области педагогической деятельности:

способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- основные понятия и определения;

- основные теоремы курса и методы их доказательства;

- связь со школьной математикой;

- иллюстрировать понятия и утверждения примерами;

- обосновывать математические утверждения;

- решать задачи, связанные с конкретными отображениями;

- разлагать функции в ряд Тейлора и Лорана;

- вычислять вычеты и использовать их в приложениях.

- основными понятиями;

- техникой вычисления пределов, дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного.

Структура и содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу 72 часа.

Изучение дисциплины предусмотрено в 5 семестре в форме лекционных (16ч.) и практических (16ч.) занятий. Содержание курса в основном излагается на лекциях, но некоторые вопросы отводятся на самостоятельное изучение (40 ч.).

Изучение дисциплины завершается зачетом.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Теория функций комплексного переменного».

а) основная литература:

1. Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций. М.: Наука, 2. Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1966.

3. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.:

Наука, 1977.

4. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функции комплексной переменной. М.:

Наука, 1974.

5. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1. М.: Наука, 1976.

б) дополнительная литература:

1. Волковыский Л. И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1970.

2. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 3. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976.

Автор (ы) к.ф.-м.н., доцент _Вагапов В.З.

Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) «Дифференциальные уравнения в частных производных »

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения модуля «Дифференциальные уравнения в частных производных»

являются:

1) создание математической основы для дальнейшего изучения основных разделов физики, механики и специальных дисциплин;

2) фундаментальная подготовка в области линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и их приложение в современном обществе;

3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Модуль «Дифференциальные уравнения в частных производных» относится к базовой части математического цикла (Б.3.В.1.7). Областью профессиональной деятельности бакалавров, на которую ориентирует дисциплина «Дифференциальные уравнения в частных производных» является образование. Для освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения в частных производных» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения основных разделов физики, дисциплины «Уравнения математической физики», а также курсов по выбору студентов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Дифференциальные уравнения в частных производных».

Процесс изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения в частных производных» направлен на формирование следующих компетенций:

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные классы функций, в которых ищется решение дифференциальных уравнений, постановку основных краевых задач, основные специальные функции, основные модели нелинейных уравнений;

применять методы решения краевых задач (метод характеристик, метод разделения переменных, методы интегральных преобразований Фурье, Лапласа, метод конформных отображений, методы функционального анализа и др.) владеть:

математическим аппаратом линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, методами решения задач и доказательств утверждений в этой области.

4. Структура и содержание модуля «Дифференциальные уравнения в частных производных». Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, часа.

«Дифференциальные уравнения в частных производных»

а) основная литература:

1. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики /А.Н. Тихонов, А.А. Самарский.

– М.: Изд-во МГУ, 2004. – 798 с. (Серия «Классический университетский учебник».

2. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1983.424 с.

3. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб.

Для вузов. 2-е изд. / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. – Под ред. B.C. Зарубина, А.П.

Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 368 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).

б) дополнительная литература:

1. Бицадзе, А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики / А.В.

Бицадзе, А.Д. Калиниченко. – М.: Наука, 1985. – 224 с.

2. Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики / В.П.

Пикулин, С.И. Похожаев. – М.: МЦНМО, 2004. – 208 с.

Автор (ы) к.ф.-м.н. А.А. Акимов Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) 2. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Уравнения математической физики» является формирование у студентов необходимой математической базы для дальнейшего изучения основных разделов физики и использования в приложениях.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Модуль «Уравнения математической физики» относится к базовой части математического цикла (Б.3.В.1.9). Областью профессиональной деятельности бакалавров, на которую ориентирует дисциплина «Уравнения математической физики»

является образование. Для освоения дисциплины «Уравнения математической физики»

используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения в частных производных», «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения основных разделов физики, а также курсов по выбору студентов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Уравнения математической физики».

Процесс изучения дисциплины «Уравнения математической физики» направлен на формирование следующих компетенций:

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные дифференциальные уравнения математической физики, постановки основных задач математической физики, основные специальные функции, основные модели нелинейных уравнений;

применять методы решения задач математической физики (метод характеристик, метод разделения переменных, методы интегральных преобразований Фурье, Лапласа, метод конформных отображений) владеть:

математическим аппаратом линейных и нелинейных уравнений в физике, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области 4. Структура и содержание модуля «Уравнения математической физики». Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля «Уравнения математической физики»

а) основная литература:

4. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики /А.Н. Тихонов, А.А. Самарский.

– М.: Изд-во МГУ, 2004. – 798 с. (Серия «Классический университетский учебник».

5. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб.

Для вузов. 2-е изд. / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. – Под ред. B.C. Зарубина, А.П.

Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 368 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).

б) дополнительная литература:

3. Бицадзе, А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики / А.В.

Бицадзе, А.Д. Калиниченко. – М.: Наука, 1985. – 224 с.

4. Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики / В.П.

Пикулин, С.И. Похожаев. – М.: МЦНМО, 2004. – 208 с.

Автор (ы) к.ф.-м.н. А.А. Акимов Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения модуля «Математический анализ» являются:

1) развитие и научное обоснование основных понятий;

2) создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

3) развитие общей математической культуры.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Модуль «Математический анализ» относится к профессиональному циклу (Б3.В.2.1). Для освоения дисциплины «Математический анализ» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Элементарная математика», «Алгебра».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин модуля «Теория функций действительной переменной», «Теория функций комплексной переменной», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», а также курсов по выбору студентов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Математический анализ».

Процесс изучения дисциплины «Математический анализ» направлен на формирование следующих компетенций:

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

способность разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

способность решать задачи воспитания и духовно-нравственного развития личности обучающихся (ПК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные понятия математического анализа;

основные теоремы математического анализа;

- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

- применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению владеть:

- современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».

4. Структура и содержание модуля «Математический анализ». Общая трудоемкость дисциплины составляет 14 зачетных единиц, 504 часа.

последовательности непрерывность элементарные Производная применение дифференциального исчисления интеграл. Методы интегрирования Интегрируемость.

Приложения (положительные, знакопеременные) нескольких переменных 5. Образовательные технологии В ходе изучения данного курса студенты слушают лекции, применяют теоретический материал на практических занятиях, занимаются индивидуально. Освоение курса предполагает, помимо посещения практических занятий, выполнение аудиторных и домашних контрольных работ. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем:

самостоятельное изучение части теоретического материала, теоретическая подготовка к практическим занятиям, систематическое выполнение домашних заданий, выполнение индивидуальных заданий.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения дисциплины 1. Множества. Конечные и бесконечные множества. Равные множества. Подмножества. Операции над 2. Отношения между множествами. Общее понятие функции. Обратимая и обратная функция. Виды 3. Последовательность. Подпоследовательность.

4. Множество рациональных чисел Q и его свойства. Множество действительных чисел R и его 5. Расширенное множество действительных чисел.

6. Модуль действительного числа, геометрический смысл, свойства.

7. Числовые промежутки. Окрестности точек.

8. Ограниченные и неограниченные множества, примеры.

9. Грани множества. Теорема о существовании грани ограниченного множества.

10. Числовая функция числового аргумента. График функции. График обратной функции. Способы 11. Ограниченные и неограниченные функции, геометрическая трактовка, грани функции.

12. Монотонные функции, геометрическая трактовка. Четные и нечетные функции, свойства.

13. Периодические функции, теоремы о них.

14. Элементарные функции и их классификация.

15. Предельная точка множества. Теоремы.

16. Предел функции в точке (по Коши). Геометрический смысл. Теорема о единственности предела.

17. Локальные свойства функций, имеющих конечный предел.

18. Бмф, теоремы о бмф. Арифметические операции над функциями, имеющими конечный предел.

19. Ббф, теоремы о ббф, связь между бмф и ббф.

20. Неопределенности и их виды.

21. Сравнение бмф. Теоремы. Сравнение ббф. Теоремы.

22. Предел промежуточной функции. Предельный переход в неравенстве.

23. Первый замечательный предел.

24. Композиция функций. Предел сложной функции.

25. Частичные пределы функции. Односторонние пределы.

26. Последовательности, предел последовательности, геометрический смысл. Условия сходимости.

27. Последовательность стягивающихся сегментов. Теорема Кантора.

28. Подпоследовательность. Теорема Больцано – Вейерштрасса о подпоследовательностях.

29. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши.

30. Определение предела функции по Гейне.

31. Второй замечательный предел.

32. Непрерывность функции в точке. Различные определения. Арифметические операции над непрерывными функциями.

33. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.

34. Точки разрыва функции и их классификация.

35. Теорема о непрерывности монотонной функции.

36. Теоремы Больцано – Коши о непрерывных на сегменте функциях (об обращении в нуль и о промежуточных значениях).

37. Теоремы Вейерштрасса о непрерывных на сегменте функциях (об ограниченности и о достижении граней).

38. Обратная функция. Теорема о существовании непрерывной обратной функции.

39. Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора.

40. Степенная функция с рациональным показателем. Свойства.

41. Показательная функция. Свойства. Логарифмическая функция. Свойства.

42. Тригонометрические функции. Свойства.

43. Обратные тригонометрические функции. Свойства.

44. Дифференцируемые функции. Дифференциал. Необходимое условие дифференцируемости.

Производная. Критерий дифференцируемости. Геометрический и физический смысл дифференцируемости функции, производной и дифференциала.

45. Бесконечные производные, геометрический смысл. Односторонние производные.

46. Арифметические операции над дифференцируемыми функциями. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы дифференциала.

47. Производные функций y c, y x, y a, y sin x, y cos x, y tgx, y ctgx.

48. Дифференцирование обратной функции. Геометрическая интерпретация. Производные обратных тригонометрических функций.

49. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование степенно – показательной функции.

50. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

51. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные формулы для некоторых элементарных функций. Формула Лейбница.

52. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, геометрическая интерпретация, применения, следствия.

53. Локальные и глобальные экстремумы функций. Необходимое условие локального экстремума функции (теорема Ферма, геометрический смысл). Критические точки функции.

54. Правила Лопиталя.

55. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. Основные разложения.

56. Критерий монотонности функции на промежутке, геометрический смысл, применения.

57. Экстремумы функции. Достаточные условия локального экстремума функции.

58. Выпуклые функции. Достаточные условия строгой выпуклости вверх (вниз) на промежутке.

59. Точки перегиба функции. Необходимое, достаточное условия точек перегиба.

60. Первообразная функции. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл, основные свойства.

61. Методы непосредственного интегрирования, подстановки и по частям.

62. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

63. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

64. Интегрируемые по Риману функции. Определенный интеграл. Необходимое условие интегрируемости.

65. Суммы Дарбу, свойства. Геометрический смысл. Критерий интегрируемости функции по Риману.

Следствие.

66. Классы интегрируемых по Риману функций.

67. Свойства определенных интегралов, выражаемые равенствами. Свойства определенных интегралов, выражаемые неравенствами.

68. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность. Существование первообразной для непрерывной функции.

69. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле.

70. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле. Интегрирование четных, нечетных, периодических функций.

71. Интегральное определение логарифмической функции.

72. Квадрируемые фигуры. Критерии квадрируемости. Площадь криволинейной трапеции. Критерии квадрируемости. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.

73. Спрямляемые кривые. Достаточное условие спрямляемости кривой. Следствия.

74. Кубируемые тела. Критерии кубируемости. Кубируемость прямого цилиндра с квадрируемым основанием.

75. Несобственные интегралы, свойства, признаки сходимости.

76. Числовые ряды. Основные определения. Основные свойства сходящихся рядов.

77. Критерий Коши сходимости числовых рядов.

78. Положительные ряды. Первый признак сравнения. Положительные ряды. Второй признак сравнения.

79. Признак Даламбера сходимости положительных рядов. Следствие. Признак Коши сходимости положительных рядов. Следствие. Интегральный признак сходимости.

80. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теоремы. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов. Следствие.

81. Функциональные последовательности (ФП) и функциональные ряды (ФР). Поточечная и равномерная сходимость.

82. Условия равномерной сходимости ФП и ФР.

83. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ФР непрерывных функций. Следствие.

Теорема о непрерывности предельной функции.

84. Теорема о почленном интегрировании равномерно сходящегося ФР непрерывных функций.

Теорема о предельном переходе под знаком интеграла. Теорема о почленном дифференцировании ФР. Теорема о предельном переходе под знаком производной.

85. Степенные ряды. Теорема Абеля. Следствие. Теорема о структуре области сходимости степенного ряда. Радиус, интервал и промежуток сходимости степенных рядов.

86. Теоремы о вычислении радиусов сходимости степенных рядов.

87. Теоремы о равномерной сходимости и непрерывности суммы степенных рядов, о почленном дифференцировании степенных рядов.

88. Задача разложения функции в степенной ряд. Необходимое условие, единственность разложения.

Ряд Тейлора. Различные формы остаточного члена. Условия разложимости функции в ряд Тейлора.

89. Разложение в ряд Тейлора многочлена, дробно – рациональной и показательной функций.

90. Разложение в ряд Тейлора функций y sin x, y cos x, y ln(1 x ), y arctgx.

92. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

93. Ряды Фурье. Основные определения. Условия сходимости рядов Фурье.

94. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функции, заданной на произвольном 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля «Математический анализ»

а) основная литература:

1. Ильин В.А., Позняк 3.Г. Основы математического анализа. Ч. 1,2. М.: Наука, 1982,1983 – 616 с., 447 с.

2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1,2. М.: Наука, 1964, 3. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа Т. 1,2. М.:

Просвещение, 1966,1976. – 640 с., 479 с.

4. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Ч. 1, 2. М.: Наука, 1972 – 624 с.

5. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. Ч.1,2. – М.:

Просвещение, 1971. – 312с., 336 с.

б) дополнительная литература:

1. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 1973 – 431 с., 2. Райков Д.А. Одномерный анализ. М.: Высшая школа, 1982 – 415 с.

3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.:

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки Педагогическое образование (Математика и информатика).

Автор к.ф.-м.н., доцент А.А. Гималтдинова Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) 010400 Прикладная математика и информатика 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются 1) создание у студентов целостного представления о предмете, о его месте в современной математике;

2) ознакомление студентов с методами интегрирования наиболее часто встречающихся в приложениях типов дифференциальных уравнений и их систем;

3) научить студентов применять методы обыкновенных дифференциальных уравнений при решении задач механики, физики и техники;

4) обучение студентов методам математического моделирования различных явлений и процессов;

5) развитие у студентов общей математической культуры.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к профессиональному циклу (Б3.Б.1) Предметом рассматриваемой теории дифференциальных уравнений является изучение некоторых классов обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Для этого привлекаются различные теоретические знания и практические умения, полученные студентами из курсов математического анализа, алгебры, геометрии и физики.

Актуальность курса определяется и тем, что теория дифференциальных уравнений в настоящее время выросла в одну из важнейших математических дисциплин и стала основным аппаратом математического естествознания.

В связи с последним обстоятельством в курсе дифференциальных уравнений, наряду с изучением теории и методов решения, должно быть уделено достаточно места приложениям, чтобы показать применение дифференциальных уравнений на практике, научить студентов составлять последние из условий конкретных задач.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения».

Процесс изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» направлен на формирование следующих профессиональных компетенций (ПК):

научная и научно-исследовательская деятельность:

способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способен в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);

способен критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- основные понятия и определения;

- основные теоремы существования и единственности решения;

- теоремы о свойствах решений линейных дифференциальных уравнений и систем;

- теоремы о представлении решений дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами;

- утверждения об устойчивости решений и поведении траекторий вблизи положений равновесия;

- краевые задачи и свойства их решений;

- уравнения в частных производных первого порядка и способы представления решений;

- решать основные типы дифференциальных уравнений первого порядка;

- ставить и решать задачу Коши;

- решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами;

- решать линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами;

- решать краевые задачи;

- исследовать устойчивость решений;

- строить траектории на фазовой плоскости;

- решать уравнения в частных производных первого порядка;

- навыками моделирования практических задач дифференциальными уравнениями;

- навыками интегрирования простейших дифференциальных уравнений и их систем;

4. Структура и содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 252 часа.

Изучение дисциплины предусмотрено в 3 и 4 семестрах в форме лекционных (36 ч в семестре и 18 ч. в 4 семестре) и практических (36 ч в 3 семестре и 36 ч. в 4 семестре.) занятий. Содержание курса в основном излагается на лекциях, но некоторые вопросы отводятся на самостоятельное изучение (54 ч.).

Изучение дисциплины в обоих семестрах завершается экзаменом. Учебным планом в 3, 4 семестрах предусматривается написание курсовых работ.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Дифференциальные уравнения».

а) основная литература:

1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. 2. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 1983. 128 с.

3. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. М.: Просвещение, 1988. 255 с.

4. Сабитов К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения: Учеб.

пособие для вузов.– М.: Высш. шк., 2005. – 671с.

5. Федорюк М.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985. б) дополнительная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексной переменной. М.: Наука. 1981.

2. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Дифференциальные уравнения. М.:

Просвещение, 1984. 175 с.

3. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциаль-ные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980. 287 с.

4. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Высшая школа, 1978. 236 с.

5. Тарасов А.В. Математический анализ: Беседы об основных понятиях. М.:

Просвещение. 1979.

Автор (ы) к.ф.-м.н., доцент _Вагапов В.З.

Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО Стерлитамакская государственная педагогическая академия Институт математики и естественных наук

УТВЕРЖДАЮ

Рабочая программа дисциплины (модуля) «Приложения дифференциальных уравнений»

Бакалавр педагогического образования 1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений» является формирование у студентов необходимой математической базы для профессиональной и научной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Приложения дифференциальных уравнений» относится к дисциплинам по выбору профессионального цикла (Б3.ДВ1). Областью профессиональной деятельности бакалавров, на которую ориентирует дисциплина «Приложения дифференциальных уравнений», является образование. Для освоения дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений»

используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Агебра», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория функции действительного переменного», «Теория функции комплексного переменного», «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения с частными производными». Освоение данной дисциплины является основой для профессиональной и научной деятельности студентов.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений».

Процесс изучения дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений»

направлен на формирование следующих компетенций: должен демонстрировать:

(ОК-1); (ОК-4); (ОПК-3); (ПК-1); (ПК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные понятия и свойства линейных, нормированных, евклидовых, банаховых, гильбертовых пространств, пространств Лебега и Соболева, линейных операторов, классификацию интегральных уравнений и методы их решений, обобщенные функции и операции над ними, понятие обобщенной производной;

иллюстрировать примерами понятия и утверждения функционального анализа, применять методы функционального анализа для решения линейных интегральных уравнений;

навыками решения задач и методами доказательств утверждений функционального анализа; функциональными методами решения краевых задач.

Структура и содержание дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 38 зачетных единиц 1368 часов.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Приложения дифференциальных уравнений»

а) основная литература:

1. Треногин В.А. Функциональный анализ. -- М.: Наука. --1980. -- 496 с.

2. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. – М: Наука. – 1984. 256с.

3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М:

Высшая школа. – 1982. – 271 с.

4. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в матфизике. – М:

5. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных.

6. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М: Наука. – 1973.

7. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М: Наука. – 1971. 512с.

8. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. – М: Наука.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. – М: Наука. – 1975. 304с.

10. Сабитов, К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. – М: Высшая школа, 2005. – 671 с.

11. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. – М.: Наука, 1975. – 12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том М.: Наука, 1970– 650 с.

13. б) дополнительная литература:

1. Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ. – М: Наука. – 1964. 424с.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. -- М.: Наука. -- 1989. -- 623 с.

3. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз. 1959. 684 с.

4. Князев П.Н. Функциональный анализ. – М: Едиториал УРСС. –2003. 2008с.

5. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. – М: Физматгиз. – 6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. – М.:

7. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Справочное пособие. – М.: Лань, 2005. – 195 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы 1. http://mi.mathnet.ru/book 2. http://www.4tivo.com/education/6298-obobshhennye-funkcii-i-ikh-primenenie.html Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки педагогическое образование (математика, информатика).

Автор д.ф.м.н., профессор Кожевникова Л.М., к. ф.-м.н., доцент Дорофеев А.В., к.ф.м.н, доцент Ильясов Р.Р., д.ф.-м.н., профессор И.А. Калиев, к.ф.-м.н. А.А. Акимов.

Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа от _ года, протокол №.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Стерлитамакская государственная педагогическая академия Кафедра лингвистики и журналистики

УТВЕРЖДАЮ

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РИТОРИКА

Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование Профиль подготовки: Математика, Информатика 1. Цели освоения дисциплины Цель освоения дисциплины «Педагогическая риторика» – формирование коммуникативно-речевой компетентности педагога на основе овладения законами эффективного профессионального обучения.

Формирование у студентов коммуникативной компетенции предполагает решение следующих задач:

– овладение риторическими знаниями о сути, правилах и нормах общения, о требованиях к речевому поведению в различных коммуникативно-речевых ситуациях;

– овладение коммуникативно-речевыми (риторическими) умениями;