«УТВЕРЖДАЮ Директор Кольского филиала ФГОБУ ВПО Петрозаводский государственный университет _ В.А. Путилов _ 2010 года Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки ...»

51. Рассмотреть закономерности психических явлений.

Ахмедов, Т. Практическая психотерапия: внушение, гипноз, медитация / Т. Ахмедов. – М. :

Торсинг, 2003. – 447 с.

Гончаров, Г.А. Энциклопедия гипноза / Г.А. Гончаров. – Ростов н/Д. : Феникс, 2004.

52.

– 256 с.

Олешкевич, В.И. История психотехники / В.И. Олешкевич. – М. : Академия, 2002. – 53.

304 с.

Тарасов, Е. Популярная психотерапия / Е. Тарасов. – М. : Фаир, 1997. – 320 с.

54.

55. Цзен, Н.В., Паханов, Ю.В. Психотренинг / Н.В. Цзен, Ю.В. Паханов. – М. : Физкультура и спорт, 1988. – 272 с.

Вопросы и задания:

Найдите различия между заинтересованным и незаинтересованным человеком.

56. Приведите пример поведения решительного человека.

57. Опишите состояние вдохновения.

58. Какие отрицательные психические состояния часто встречаете в своем окружении.

59. Какие психические состояния могут стать причиной затяжной депрессии.

60. Какие психические состояния могут стать причиной агрессии.

61. Какое состояние человек испытывает при нарушении сна.

62. Какое влияние на человека оказывают положительные эмоции.

63. Какое влияние на человека оказывают отрицательные эмоции.

64. Какие специфические состояния являются переходными в положительные.

65. Какие специфические состояния являются переходными в отрицательные.

РАЗДЕЛ 8. Теории мотивации и поведения.

Определить понятийный словарь по теме.

66. Определить классификацию потребностей.

67. Дать характеристику естественным потребностям.

68. Выявить зависимость мотивации от доминирующей потребности.

69. Выявить на примерах доминирование неосознаваемых мотивов.

Литература:

Каширский, Д.В. Мотивационно-потребностная сфера подростков с психологическими проблемами / Д.В. Каширский // Вопросы психологии. – 2002. – № 1. – С. 26–38.

Психология и этика: опыт построения дискуссии /под ред. Б.С. Братусь – Самара. :

70.

БАХРАХ, 1999. – 128с.

Славина, Л.С. Трудные дети / Л.С. Славина – М. : Изд-во Ин.та практической 71.

психологии, 1998. – 447 с.

Узнадзе, Д.Н. Теория установки / Д.Н. Уснадзе. – М. : Изд-во Ин-та практической 72.

психологии, 1997. – 448 с.

Якобсон, П.М. Психология чувств и мотивации / П.М. Якобсон. – М.: Изд-во Ин-та 73.

практической психологии, 1997. – 304 с.

Вопросы и задания:

Дайте характеристику различным видам потребностей личности.

74. Как реализуются потребности в познании и общении.

75. Какие потребности доминируют у ребенка в дошкольном детстве.

76. Дайте характеристику понятию «отверженный ребенок».

77. Дайте характеристику понятию «трудный ребенок».

Психология как наука: предмет, задачи психологии.

78. Область изучаемых явлений и предназначение психологии.

79. Основные исторические этапы развития психологии.

80. Основные направления в психологии ХХ века.

81. Методы психологических исследований.

82. Методологическая основа и источники психологии.

83. Психология конституционных различий.

84. Закономерности психического развития личности.

85. Ощущение как форма отражения действительности.

86. Сущность и основные качества восприятия.

87. Основные свойства и виды внимания личности.

88. Влияние сенсорного развития на общую интеллектуализацию.

89. Структура и виды памяти.

90. Факторы и причины нарушения памяти.

91. Виды и формы мышления.

92. Причины нарушения мышления.

93. Развитие воображения.

94. Личность и структура личности в психологии.

95. Классификация способностей человека.

96. Биогенные и психогенные факторы развития темперамента.

97. Развитие и формирование характера личности.

98. Концептуальные теории изучения характера личности.

99. Волевая регуляция поведения в социуме.

100. Эмоциональное развитие личности.

101. Влияние речи на интеллектуализацию личности.

102. Основные потребности личности.

103. Влияние мотивации на деятельность человека.

104. Характеристики психических состояний личности.

105. Теории развития самосознания в психологии.

106. Структура и функции самосознания.

107. Виды коллективных и личных отношений.

108. Общение как форма общественных отношений 109. Социализация личности в обществе.

110. Социально-психологические роли.

111. Психологический климат коллектива.

112. Влияние конфликтов на развитие личности.

Иерархия потребностей личности.

Теория каузальной атрибуции.

Группа и коллектив: виды управления.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

В связи с процессами государственной образовательной политики, связанными со сменой образовательной парадигмы в системе высшего профессионального образования, введено базовое изучение дисциплины гуманитарного, социального и экономического цикла «Психология», для студентов, получающих специальность 080100.62 – Экономика.

Программа рассчитана на 72 часа учебного времени для изучения предмета, с учетом специфики специальности студентов в программе предложен блок с учебными темами и с темами для самостоятельного изучения. Предмет делится на два самостоятельных учебных блока по назначению: лекционная, практическая и самостоятельная деятельность.

В результате учебной деятельности по общим вопросам психологии студенты должны получить начальные представление о природе психики человека:

познакомится с основными категориями научной сферы в области «психологии»;

знать существующие психологические направления развития науки;

познакомится с ведущими методами науки;

уметь выделять предмет, задачи и области изучаемых явлений;

познакомится с основными направлениями современной науки;

выявить методологическую основу научных знаний и основные концептуальные основы в системе психологических наук;

разбираться в особенностях психологии личности, психологии общения, психологии знать механизмы психической саморегуляции и психологической защиты;

конкретизировать представления о психических функциях и функциях самосознания;

иметь представление о формах освоения человеком действительности, о влиянии потребностей на личностную мотивацию и деятельность;

иметь представление об индивидуальных особенностях личности характере, темпераменте, способностях;

осознавать общие закономерности психического развития и закономерности междичностных отношений в быту и организованном коллективе.

Цель тестирования – обеспечить студентам равную возможность и условия освоения основных научных категорий по предмету и оценить их достижения на уровне образовательных стандартов.

Задачи тестирования – используя фронтальный метод опроса, обеспечить равные условия сдачи квалификационного экзамена, повысить объективность результата оценки, выявить слабые стороны программного обеспечения по предмету, усилить индивидуальный подход.

Программа тестирования по данному курсу определяется целями и задачами тестирования.

Набор заданий тестовых форм обусловлен изучаемым теоретическим и практическим материалом предмета, вопросами для самоподготовки к устному экзамену и отвечает требованиям Государственного стандарта. В данном тесте на тренинговый контроль и оценку выносятся знания, умения студентов выполнять задания различной формы. Психологопедагогическая часть тренинга приоритетно ориентирована на отработку различных форм заданий. Студентам будут даны задания выбрать один верный ответ среди ряда предложенных.

Тренинговые формы теста построены в строгом соответствии с программой предмета «Психология». Студент должен:

иметь представление о предметах изучения психологии;

иметь конкретные знания о формах освоения человеком действительности;

уметь выявлять ведущую деятельность и владеть элементарными навыками анализа психологических ситуаций;

иметь сформированные профессиональные умения и навыки в определении оптимального и ближайшего уровня развития личности;

владеть процессами анализа для психологической характеристики;

ориентироваться в профессиональной литературе и различных научных источниках.

Тренинговый тест по предмету «Психология» предлагается Вашему вниманию для самоконтроля по предмету. Тест одного варианта рассчитан на 80 минут внеаудиторной работы.

Особенности предмета таковы, что ответы требуют четкой и правильной формулировки, поэтому студентам предлагается выбрать правильный ответ из четырех предложенных.

Критерии оценки: каждому правильному ответу присваивается 1 балл; вопрос оставленный без ответа оценивается 0. От 0 до 24 баллов – неудовлетворительно; от 25 до баллов – удовлетворительно; от 34 до 42 баллов – хорошо; от 43 до 50 – отлично.

Уважаемые студенты! Сегодня вы будете выполнять не обычную учебную самостоятельную работу, а тестовую форму контроля Ваших знаний, умений и навыков по предмету «Психология». Она отличается формой заданий, но включает только тот учебный материал, который вы изучали по программе. Большинство заданий вам знакомо, над некоторыми придется задуматься, но мы надеемся, что Вы найдете верные ответы и решения.

Будьте внимательны и аккуратны, Выбирайте только один правильный ответ, который наиболее полно отвечает на вопрос. Желаем успехов.

Пример. Задания с выбором одного верного ответа среди ряда предложенных вариантов.

Указание. Каждое задание этой части имеет предлагаемые варианты ответов, помеченные буквами а, б, в, г, … Выберите среди предложенных ответов один верный и зачеркните на бланке букву, соответствующую этому верному ответу выполняемого задания.

Образец.

Задание. Основным методом получения новых знаний в научной психологии является.

а) тестирование;

б) эксперимент;

в) биографический;

г) интуиция.

Пояснение. Верный ответ расположен под буквой «б».

1. Социально-психологические проявления личности, ее взаимоотношения с А) педагогическая психология Б) дифференциальная психология В) общая психология Г) социальная психология 02. К психологическим методам изучения познавательной сферы личности относятся:

А) тесты интеллекта Б) проективные методики В) лонгитюд Г) личностные опросники 03. Признаком, характеризующим понятие «тест», является:

А) конформность Б) валидность В) аттрактивность Г) ассоциативность 04. Базовыми для человека (по концепции А.Маслоу) являются:

А) физиологические Б) аффилиативные В) самоактуальные Г) социальные 05. В. Вунд является одним из первых создателей:

А) теории рефлекса Б) психологической лаборатории Г) концепции бессознательного Д) психокоррекционного центра 06. Направление в психологии, акцентирующее внимание на закономерностях формирования поведения, называется:

А) бихевиоризмом Б) когнитивизмом В) эмпирической психологией Г) гештальтпсихологией 07. Кто является создателем культурно-исторической теории развития?

А) Аристотель В) Л.С. Выготский 08. Центральная нервная система представляет скопления нервных клеток:

А) дендритов Б) нейтронов В) нейронов 09. Вторая сигнальная система функционирует на основе:

Б) информации В) впечатлений 10. Онтогенез включает в себя изменения в психике:

А) эволюционные Б) только регрессивные В) только прогрессивные Г) прогрессивные и регрессивные 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Столяренко А.М. Психология и педагогика. 2-е изд., перераб. и доп. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 2. Пономарев П.А. Основы психологии и педагогики. Учебное пособие.— Ростов-наДону: Феникс, 3. Казанская В.Г. Психология и педагогика:краткий курс.-СПб.:Питер, 4. Марцинковская Т.Д. Психология и педагогика: электронный учебник / Т.Д.

Марцинковская, Л.А. Григорович. - М.: Кнорус, 2010.

б) дополнительная литература:

1. Абдурасулова, Т.Б. Нормативная диагностика психологических предпосылок готовности к обучению в школе у детей 4–5 лет / Т.Б. Абдурасулова // Вопросы психологии. – 1997.

2. Абраменкова, В.В. Социальная психология детства в контексте развития отношения ребенка в мире / В.В. Абраменкова // Вопросы психологии. – 2002. – № 1. – С. 3–17.

3. Белоус, В.В. Опыт разработки иерархической модели индивидуальности / В.В. Белоус // Вопросы психологии. – 2001. – № 2. – С. 100–110.

4. Божович, Л.И. Проблемы формирования личности / Л.И. Божович. – М. : Изд-во Ин-та практической психологии, 1995. – 352 с.

5. Болотова, А.К. Развитие самосознания личности: временной аспект / А.К.Болотова // Вопросы психологии. – 2006. – № 2. – С. 116–126.

6. Васильева, О.С. Изучение основных характеристик жизненной стратегии человека / О.С. Васильева, Е.А. Демченко // Вопросы психологии. – 2001. – № 2. – С. 74–85.

7. Василюк, Ф.Е. Методологический смысл психологического схизиса / Ф.Е. Василюк // Вопросы психологии. – 1996. – № 6. – С. 25–40.

8. Васюкова, Е.Е. Уровни развития познавательной потребности и их проявление в мышлении / Е.Е. Васюкова // Вопросы психологии. – 1998. – № 3. – С. 91–104.

9. Гулевич, О.А. Изучение аффектов межгруппового восприятия / О.А. Гулевич, А.Н. Онучин // Вопросы психологии. – 2002. – № 3. – С. 132–146.

10. Дубовицкая, Т.Д. К проблеме диагностики учебной мотивации / Т.Д. Дубовицкая // Вопросы психологии. – 2005. – № 1. – С. 73–79.

11. Зинченко, В.П. Культурно-историческая психология: опыт амплификации / В.П. Зинченко // Вопросы психологии. – 1993. – № 4. – С. 5–19.

12. Зинченко, В.П. Готовность к мысли / В.П. Зинченко // Вопросы психологии. – 2005. – № 13. Иванова, Т.В. Остроумие и креативность / Т.В. Иванова // Вопросы психологии. – 2002. – 14. Измененные состояния сознания: психологический анализ / В.В. Кученко и др. // Вопросы психологии. – 1998. – № 3. – С. 70–78.

15. Каширский, Д.В. Мотивационно-потребностная сфера подростков с психологическими проблемами / Д.В. Каширский // Вопросы психологии. – 2002. – № 1. – С. 26–38.

16. Кожухарь, Г.С. Проблемы толерантности в межличностном общении / Г.С. Кожухарь // Вопросы психологии. – 2006. – № 2. – С. 3–13.

17. Кодлярис, К.К. Взаимосвязь между показателями психосоциального здоровья и мотивации к учебе / К.К. Кодлярис, Э.Н. Эйдимтайте // Вопросы психологии. – 2006. – 18. Корнилова, Т.В. Мотивационная регуляция принятия решений / Т.В. Корнилова // Вопросы психологии. – 2001. – № 6. – С. 55–66.

19. Лурия, А.Р. О месте психологии в ряду социальных и биологических наук / А.Р. Лурия // Вопросы философии. – 1977. – № 9. – С. 68–76.

20. Лурия, А.Р. Междисциплинарный подход к проблематике сознания / А.Р. Лурия // Вопросы философии. – 1988. – № 11. – С. 3–28.

21. Миронова, М.Н. О сопряженной доминанте как основе механизма симбиотической связи / М.Н. Миронова // Вопросы психологии. – 1998. – № 6. – С. 58–65.

22. Немов, Р.С. Психология: в 3-х т. / Р.С. Немов. – М. : Просвещение, 1995.

23. Петрова, Н.И. Динамика самоактуализации у студентов творческих специальностей / Н.И. Петрова // Вопросы психологии. – 2005. – № 1. – С. 45–51.

24. Петровский, В.А. Отчуждение как феномен детско-родительских отношений / В.А. Петровский, М.В. Полевая // Вопросы психологии. – 2001. – № 1. – С. 19–26.

25. Полуянов, Ю.А. Оценка развития комбинаторных способностей / Ю.А. Полуянов // Вопросы психологии. – 1998. – № 3. – С. 125–136.

26. Сеченов, И.М. Психология поведения / И.М.Сеченов. – М. : Изд-во Ин-та практической психологии, 1995. – 320 с.

27. Скрипкина, Т.П. Доверие к себе как условие развития личности / Т.П. Скрипкина // Вопросы психологии. – 2002. – № 1. – С. 95–104.

28. Станкин, М.И. Психология общения: курс лекций / М.И. Станкин. – М. : Изд-во Ин-та практической психологии, 1996. – 296 с.

29. Столяренко Л.Д. Основы психологии: в 2 т. / Л.Д. Столяренко. – М. : Изд-во Ин-та практической психологии, 1997.

30. Тамбиев, А.Э. Программа развития основных свойств внимания у детей старшего дошкольного возраста / А.Э. Тамбиев // Вопросы психологии. – 2006. – №1.– С. 53–63.

31. Хомская, Е.Д. О методологических проблемах современной психологии / Е.Д. Хомская // Вопросы психологии. – 1997. – № 3. – С. 112–132.

32. Хухлаев, О.Е. Психология переживания в контексте культурно-исторической типологии / О.Е. Хухлаев // Вопросы психологии. – 2005. – № 5. – С. 19–27.

33. Циринг, Д.А. Семья как фактор формирования личностной беспомощности у детей /Д.А. Циринг // Вопросы психологии. – 2009. – № 1. – С. 22–32.

34. Цукерман, Г.А. О канонах эксперементального исследования /Г.А. Цукерман // Вопросы психологии. – 2009. – № 1. – С. 121–122.

35. Чеснокова, О.Б. Возрастной подход к исследованию социального интеллекта у детей / О.Б. Чеснокова // Вопросы психологии. – 2005. – № 6. – С. 35–46.

36. Эльконин, Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах / Д.Б. Эльконин. – М. : Изд-во Ин-та практической психологии, 1995. – 416 с.

37. Якобсон, С.Г. Становление ранних форм самосознания детей /С.Г. Якобсон, Л.Р.Авилова // Вопросы психологии. – 2009. – № 1. – С. 12–22.

38. Яновский, М.И. Место метода самонаблюдения (интроспекции) в психологии / М.И. Яновский // Вопросы психологии. – 2001. – № 1. – С. 91–97.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебная аудитория, компьютерные учебные пособия, тестовая база по предмету на вопросов по всем темам программы.

«Когнитивная психология» служит базой для решения практических задач в области гуманитарных и социальных дисциплин.

Цель дисциплины – изучение основных закономерностей психологии.

Дисциплина «Когнитивная психология» по учебному плану является дисциплиной гуманитарного, социального и экономического цикла при подготовке бакалавров по специальности «Прикладная математика и информатика».

При освоении дисциплины используются знания умения и навыки, полученные студентами в области «философии», «социологии», «культурологии» и других гуманитарных дисциплин.

Знания, полученные студентами при изучении дисциплины, будут использованы в профессиональной деятельности выпускника.

Предмет «Когнитивная психология» является одной из вариативных учебных дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла федерального образовательного стандарта высшего профессионального образования по бакалавриату.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

способностью работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-13);

способностью к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

В результате освоения дисциплины студент должен основные категории и понятия психологической науки;

основные факты и закономерности функционирования психики;

особенности изучения психологии личности представителями основных психологических школ;

роль сознания и бессознательного в регуляции поведения человека;

основы психологии межличностных отношений, психологии малых групп;

психологические факторы, влияющие на эффективность межличностного общения;

принципы психологической диагностики и возможности психологического тестирования.

формулировать гипотезы профессиональных исследований, подбирать методики для их проверки, проводить исследование, обработку и анализ полученных результатов;

давать психологическую характеристику личности.

владеть:

навыками публичной речи, аргументации, ведение дискуссии и полемики, практического анализа логики различного рода рассуждений.

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы высшей математики Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 324 час.

Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 2010 г., протокол №.

Согласовано:

Заведующий кафедрой прикладной математики Сахаров Я.А.

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является изучение одного из базовых разделов математики как универсального языка науки, основы для изучения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла и мощного инструмента для решения инженерных задач.

Основные задачи дисциплины:

развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

обучение приемам исследования и решения математически формализованных задач;

выработка умения обрабатывать и анализировать полученные результаты;

развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы;

обучение использованию математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

Дисциплина «Численные методы» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400. Прикладная математика и информатика.

Входные знания: знания и умения, соответствующие школьной программе алгебры и геометрии.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать и применять на практике основные методы математического, комплексного анализа, а также обладать следующими профессиональными компетенциями:

- способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2) 4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Математический анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единиц или 324 часа.

п/п Дисциплины Числовые последовательности.

Предельное значение функции.

функций.

функциях.

Неопределенный интеграл.

Определенный интеграл.

многих переменных.

переменных.

1. Числовые последовательности. Числовые последовательности и операции над ними.

Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах для сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности: Определение и признак сходимости.

Число е как предел монотонной последовательности. Подпоследовательности. Предельные точки или точки сгущения. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (критерий Коши) 2. Предельное значение функции. Понятие функции. Предельное значение функции по Коши и по Гейне. Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение.

Сравнение бесконечно больших и бесконечно малых функций. Символ о-малое.Непрерывность функции. Арифметические операции над непрерывными функциями.

Монотонные и обратные функции. Обзор элементарных функций. Предельное значение функции sin(x)/x в точке x = 0. Предельное значение функции (1+1/x)x при x. Сложные функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Предельные значения сложных функций, являющихся суперпозицией элементарных, и функций вида u( x) v( x). Классификация точек разрыва.

3. Основы дифференциального исчисления. Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация. Правая и левая производные. Дифференцируемость функции.

Дифференциал функции. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Производная функции y = xn. Производные функций sin x, cos x. Производные функций tg x, ctg x. Производная функции logax. Производная обратной функции и ее геометрический смысл. Производная функции y = ax, Производные обратных тригонометрических функций. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Производная функции x ( - любое вещественное число). Инвариантность формы первого дифференциала. Производные высших порядков. Формула Лейбница для (n) -й производной произведения двух функций. Дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование функции, заданной параметрически.

4. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях. Локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение. Устойчивость знака непрерывной функции. Прохождение непрерывной функции через промежуточные значения.

Ограниченность и достижение своих точных граней функцией, непрерывной на сегменте (первая и вторая теоремы Вейерштрасса). Возрастание и убывание функции в окрестности данной точки. Локальный экстремум. Теорема Ролля о нуле производной. Формула конечных приращений Лагранжа. Обобщенная формула конечных приращений Коши. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена. Формы остаточного члена. Разложение в ряд Маклорена и асимптотика элементарных функций.

5. Исследование функции. Участки монотонности и точки экстремума функций. 1-е достаточное условие экстремума. Выпуклость и точки перегиба графика функции. 2-е достаточное условие экстремума. Необходимое условие наличия точки перегиба. Достаточные условия перегиба. Асимптоты графика функции.

6. Неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Вычисление неопределенных интегралов подстановкой и по частям. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших. Интегрирование рациональных дробей вида и Интегрирование рациональных дробей вида dx, p 2 4 q 0. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций.

7. Определенный интеграл. Определенный интеграл: интегральные суммы, определение, необходимое условие интегрируемости. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теорема о среднем и следствие для g (x) 1. Интеграл с переменным верхним пределом, теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенных интегралов методом замены переменной под знаком интеграла, формула интегрирования по частям. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тел. Вычисление длины дуги кривой.

8. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы 1 рода: определение, понятие сходимости, абсолютная и условная сходимость, критерий Коши. Достаточные признаки сходимости несобственных интегралов 1 рода. Вычисление несобственных интегралов 1 рода:

замена переменной и интегрирование по частям. Несобственные интегралы 2 рода:

определение, понятие сходимости, достаточный признак сходимости. Главное значение несобственных интегралов.

9. Функции многих переменных. Метрическое пространство n: аксиомы метрики, основные определения, примеры множеств в n. Определение функции многих переменных.

Пределы, повторные пределы, бесконечные пределы функций многих переменных.

Непрерывность функций многих переменных, в том числе сложных функций. Свойства функций, непрерывных на компакте (теоремы Вейерштрасса). Равномерная непрерывность, теорема Кантора. Частные производные функций нескольких переменных, их геометрический смысл. Дифференцируемость функции многих переменных в точке. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции многих переменных. Дифференциалы функций многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила дифференцирования. Производная функции многих переменных по направлению. Градиент. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

10. Неявные функции. Понятие неявной функции, определяемой одним уравнением.

Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции, определяемой одним уравнением. Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений. Теорема о существовании и дифференцируемости неявных функций, определяемых системой функциональных уравнений.

11. Экстремумы функций многих переменных. Формула Тэйлора для функции многих переменных. Экстремумы функций многих переменных. Понятие стационарной точки функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума функции многих переменных: частный случай функции двух переменных. Достаточные условия экстремума функции многих переменных: общая теория. Понятие условного экстремума функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

практические занятия, на которых обсуждается лекционный материал и отрабатываются приемы и навыки самостоятельного решения практических задач;

письменные домашние задания;

текущие индивидуальные консультации и консультации перед экзаменом;

самостоятельная внеаудиторная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ, подготовку к зачетам и экзаменам.

Согласно ФГОС удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее процентов аудиторных занятий. Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять более 40 процентов аудиторных занятий. ООП бакалавриата должна включать практические занятия, формирующие у обучающихся умения и навыки в области математики.

В связи с этим занятия в интерактивных формах предусматриваются в виде тематических докладов студентов с последующим дискуссионным обсуждением в рамках лекционных часов по разделам №№ 3, 5, 7, а также в форме дискуссий по методам решений математических задач в рамках часов практических занятий (из 72 часов практик 12 часов проводится в форме мозгового штурма).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной Для текущего контроля успеваемости в течение семестра на практических занятиях по окончании основных разделов и тем проводятся самостоятельные работы, а в конце семестра студенты выполняют итоговую контрольную работу.

Количество самостоятельных и контрольных работ, а также их конкретная структура определяются преподавателем, который ведет практические занятия.

6.2. Примерный перечень вопросов для итогового контроля Числовые последовательности.

Числовые последовательности и операции над ними.

Ограниченные и неограниченные последовательности.

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

Понятие сходящейся последовательности Основные свойства сходящихся последовательностей Предельный переход в неравенствах для сходящихся последовательностей.

Монотонные последовательности: Определение и признак сходимости. Число е как предел монотонной последовательности.

Предельное значение функции.

Понятие функции. Предельное значение функции по Коши и по Гейне.

Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение.

Сравнение бесконечно больших и бесконечно малых функций. Символ о-малое.

Непрерывность функции. Арифметические операции над непрерывными функциями.

Обзор элементарных функций.

Предельное значение функции sin(x)/x в точке x = Предельное значение функции (1+1/x)x при x Классификация точек разрыва функции.

Основы дифференциального исчисления.

Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация. Правая и левая производные.

Дифференцируемость функции.

Дифференциал функции.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций.

Производная функции y = xn.

Производные функций sin x, cos x.

Производные функций tg x, ctg x.

Производная функции logax.

Производная функции y = ax, Производные обратных тригонометрических функций Дифференцирование сложной функции.

Логарифмическая производная. Производная функции x ( - любое вещественное число) Инвариантность формы первого дифференциала.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование функции, заданной параметрически.

Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях.

Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

Формулы Тейлора и Маклорена.

Разложение в ряд Маклорена и асимптотика некоторых элементарных функций.

Исследование функции Теоремы о возрастании и убывании функции.

Локальные экстремумы. Необходимое условие экстремума.

1-е достаточное условие экстремума.

2-е достаточное условие экстремума.

Выпуклость и точки перегиба графика функции. Необходимое условие наличия точки перегиба. Достаточные условия точки перегиба.

Асимптоты графика функции.

Неопределенный интеграл.

Понятие первообразной функции. Основные свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных неопределенных интегралов.

Вычисление неопределенных интегралов подстановкой и по частям.

Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших.

Интегрирование рациональных дробей вида dx p2 4q 0.

Интегрирование рациональных дробей вида dx 2 4q 0.

Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций.

Определенный интеграл.

Определенный интеграл: интегральные суммы, определение, необходимое условие интегрируемости.

Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости.

Классы интегрируемых функций.

Основные свойства определенного интеграла.

Оценки интегралов.

Теорема о среднем и следствие для g (x) 1.

Интеграл с переменным верхним пределом, теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу.

Формула Ньютона – Лейбница.

Вычисление определенных интегралов методом замены переменной под знаком интеграла, формула интегрирования по частям.

Приложения определенного интеграла.

Вычисление площади плоской фигуры.

Вычисление объема тел.

Вычисление длины дуги кривой.

Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы 1 рода: определение, понятие сходимости, абсолютная и условная сходимость, критерий Коши.

Достаточные признаки сходимости несобственных интегралов 1 рода.

Вычисление несобственных интегралов 1 рода: замена переменной и интегрирование по частям.

Несобственные интегралы 2 рода: определение, понятие сходимости, достаточный признак сходимости.

Главное значение несобственных интегралов.

Функции многих переменных.

Метрическое пространство : аксиомы метрики, основные определения, примеры множеств в.

Определение функции многих переменных. Пределы, повторные пределы, бесконечные пределы функций многих переменных.

Непрерывность функций многих переменных, в том числе сложных функций. Свойства функций, непрерывных на компакте (теоремы Вейерштрасса). Равномерная непрерывность, теорема Кантора.

Частные производные функций нескольких переменных, их геометрический смысл.

Дифференцируемость функции многих переменных в точке. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.

Дифференцирование сложной функции многих переменных.

Дифференциалы функций многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила дифференцирования.

Производная функции многих переменных по направлению. Градиент.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Неявные функции.

Понятие неявной функции, определяемой одним уравнением. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции, определяемой одним уравнением.

Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений. Теорема о существовании и дифференцируемости неявных функций, определяемых системой функциональных уравнений.

Экстремумы функций многих переменных.

Формула Тэйлора для функции многих переменных.

Экстремумы функций многих переменных. Понятие стационарной точки функции.

Необходимые условия экстремума.

Достаточные условия экстремума функции многих переменных: частный случай функции двух переменных.

Достаточные условия экстремума функции многих переменных: общая теория.

Понятие условного экстремума функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

Балльно-рейтинговая шкала дисциплины определяется преподавателем, который ведет практические занятия. На первом занятии преподаватель доводит до сведения студентов критерии их аттестации в рамках промежуточного и итогового контроля успеваемости.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются (зарабатываются) им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Пример применения балльно-рейтинговой системы.

Шкала:

посещения – 5 баллов, работа в аудитории (проверка домашней работы, обсуждение новой темы) – 4 балла, самостоятельная работа – 10 баллов итоговая контрольная работа – 21 балл.

Максимально можно получить: 5 2 15 4 13 10 14 342 балла.

Предварительные оценки: "4" ( хорошо) 240 баллов,.

Балльно-рейтинговая система далее может совершенствоваться и корректироваться с учетом опыта ее практического применения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть1. Учебник. – М.:

Физматлит, 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть2. Учебник. – М.:

Физматлит, 3. Тер-Крикоров А.М. Курс математического анализа.-М.:Бином, 4. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике, часть1,2. Айрис-пресс, 2004.

5. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1. - М.:

Высш. шк., 6. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 2. - М.:

Высш. шк., Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.-Спб :Лань, Тер-Крикоров А.М. Курс математического анализа.-М.:Бином, Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:МГУ, б) дополнительная литература:

1. Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа, т. 1, 2, М., Наука, 1968.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:МГУ, 3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. программы центра тестирования знаний КФ ПетрГУ, 2. интернет-ресурсы по разделам данной дисциплины (определяются преподавателем непосредственно перед изучением очередного раздела дисциплины).

Для успешного освоения дисциплины студенту необходимо:

1) посещать лекции и практические занятия в соответствии с расписанием учебной программы;

2) проявлять активность на практических занятиях;

3) выполнять в полном объеме контрольные задания как в аудитории, так и в порядке внеаудиторной работы.

7.3.Методические рекомендации для преподавателя Тематика и последовательность лекций определяются общей структурой дисциплины (п.4.).

Тематика практических занятий согласуется с тематикой лекций. Структура каждого практического занятия строится в соответствии с принятой балльно-рейтинговой системой.

Пример возможной структуры практического занятия.

Обсуждение домашней работы. При необходимости повтор ключевых моментов предыдущего занятия.

Проведение самостоятельной работы по теме предыдущей встречи (рекомендуемое время 15-20 мин).

Заполнение журнала и балльно-рейтинговой таблицы.

Задания для внеаудиторной работы и некоторые теоретические материалы (формулы, примеры расчетов) рассылаются студентам в электронном виде или раздаются на печатном носителе.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) - проектор для презентации материалов с возможностью подключения интерактивных технических средств;

- центр тестирования КФ ПетрГУ и его программное обеспечение.

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы высшей математики Рабочая программа дисциплины «Комплексный анализ» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 108 час Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 2010 г., протокол №.

Согласовано:

Заведующий кафедрой прикладной математики Сахаров Я.А.

Целью освоения дисциплины «Комплексный анализ» является изучение одного из базовых разделов математики как универсального языка науки, основы для изучения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла и мощного инструмента для решения инженерных задач.

Основные задачи дисциплины:

развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

обучение приемам исследования и решения математически формализованных задач;

выработка умения обрабатывать и анализировать полученные результаты;

развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы;

обучение использованию математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

Дисциплина «Комплексный анализ» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400. Прикладная математика и информатика.

Входные знания: знания и умения, соответствующие школьной программе алгебры и геометрии.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать и применять на практике основные методы математического, комплексного анализа, а также обладать следующими профессиональными компетенциями:

- способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Комплексный анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 ЗЕ или 108 часов.

п/п Дисциплины Числовые ряды.

последовательности Кратные интегралы.

1. Числовые ряды. Понятие числового ряда. Сходимость, расходимость. Свойства сходящихся рядов. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Знакопостоянные ряды. Критерий сходимости.

Теоремы сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши-Маклорена.

Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства. Признак сходимости Дирихле-Абеля.

Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

2. Функциональные последовательности и ряды. Понятие функциональной последовательности и функционального ряда. Поточечная и равномерная сходимость функциональных рядов. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда. Достаточные признаки равномерной сходимости (Дирихле-Абеля, Вейерштрасса (мажорантный )).

Теоремы о дифференцировании и интегрировании равномерно сходящихся рядов.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда, формулы Коши и Даламбера для радиуса сходимости. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Формула Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.

3. Кратные интегралы. Двойные интегралы: определение через интегральную сумму, геометрический и физический смысл, основные свойства. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах (теорема Фубини). Вычисление двойных интегралов в полярных координатах.

Тройной интеграл и его вычисление в декартовой системе координат.

4. Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейные интегралы 1-го рода и их свойства. Сведение криволинейных интегралов к определенным интегралам. Криволинейные интегралы 2-го рода и их свойства. Сведение криволинейных интегралов к определенным интегралам. Формула Грина. Применение формулы Грина к вычислению площадей. Простые поверхности. Вычисление площади кривой поверхности. Поверхностные интегралы 1-го рода.

Ориентированные поверхности. Поверхностные интегралы 2-го рода.

5. Элементы теории поля. Скалярные и векторные поля. Операор Гамильтона. Градиент, дивергенция и ротор векторного поля в декартовых координатах. Формула ОстроградскогоГаусса. Инвариантность div a. Формула Стокса. Инвариантность rot a. Гармонические векторные поля. Оператор Лапласа.

В процессе изучения дисциплины «Комплексный анализ» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

практические занятия, на которых обсуждается лекционный материал и отрабатываются приемы и навыки самостоятельного решения практических задач;

письменные домашние задания;

текущие индивидуальные консультации и консультации перед экзаменом;

самостоятельная внеаудиторная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ, подготовку к зачетам и экзаменам.

Согласно ФГОС удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее процентов аудиторных занятий. Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять более 40 процентов аудиторных занятий. ООП бакалавриата должна включать практические занятия, формирующие у обучающихся умения и навыки в области математики.

В связи с этим занятия в интерактивных формах предусматриваются в виде тематических докладов студентов с последующим дискуссионным обсуждением в рамках лекционных часов по разделам №№ 1,3, 5, а также в форме дискуссий по методам решений математических задач в рамках часов практических занятий (из 32 часов практик 6 часов проводится в форме мозгового штурма).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной Для текущего контроля успеваемости в течение семестра на практических занятиях по окончании основных разделов и тем проводятся самостоятельные работы, а в конце семестра студенты выполняют итоговую контрольную работу.

Количество самостоятельных и контрольных работ, а также их конкретная структура определяются преподавателем, который ведет практические занятия.

6.2. Примерный перечень вопросов для итогового контроля Числовые ряды Понятие числового ряда. Сходимость, расходимость. Свойства сходящихся рядов. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости числового ряда.

Гармонический ряд.

Знакопостоянные ряды. Критерий сходимости. Теоремы сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши-Маклорена. Признак Раабе.

Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства. Признак сходимости Дирихле-Абеля.

Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

Функциональные последовательности и ряды Понятие функциональной последовательности и функционального ряда. Поточечная и равномерная сходимость функциональных рядов. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда. Достаточные признаки равномерной сходимости (Дирихле-Абеля, Вейерштрасса(мажорантный )).

Теоремы о дифференцировании и интегрировании равномерно сходящихся рядов.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда, формулы Коши и Даламбера для радиуса сходимости. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.

Разложение функций в степенные ряды. Формула Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.

Тригонометрические ряды Фурье. Теорема Дирихле.

Кратные интегралы Двойные интегралы: определение через интегральную сумму, геометрический и физический смысл, основные свойства.

Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах (теорема Фубини).

Вычисление двойных интегралов в полярных координатах.

Тройной интеграл и его вычисление в декартовой системе координат.

Криволинейные и поверхностные интегралы Криволинейные интегралы 1-го рода и их свойства. Сведение криволинейных интегралов к определенным интегралам.

Криволинейные интегралы 2-го рода и их свойства. Сведение криволинейных интегралов к определенным интегралам.

Формула Грина. Применение формулы Грина к вычислению площадей.

Простые поверхности. Вычисление площади кривой поверхности.

Поверхностные интегралы 1-го рода.

Ориентированные поверхности. Поверхностные интегралы 2-го рода.

Теория поля Скалярные и векторные поля. Градиент, дивергенция и ротор векторного поля в декартовых координатах.

Формула Остроградского-Гаусса. Инвариантность div a.

Формула Стокса. Инвариантность rot a.

Гармонические векторные поля. Оператор Лапласа.

Балльно-рейтинговая шкала дисциплины определяется преподавателем, который ведет практические занятия. На первом занятии преподаватель доводит до сведения студентов критерии их аттестации в рамках промежуточного и итогового контроля успеваемости.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Пример применения балльно-рейтинговой системы.

Шкала:

посещения – 5 баллов, работа в аудитории (проверка домашней работы, обсуждение новой темы) – 4 балла, самостоятельная работа – 10 баллов итоговая контрольная работа – 21 балл.

Максимально можно получить: 5 2 15 4 13 10 14 342 балла.

Предварительные оценки: "4" ( хорошо) 240 баллов,.

Балльно-рейтинговая система далее может совершенствоваться и корректироваться с учетом опыта ее практического применения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть1. Учебник. – М.:

Физматлит, 2. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1. - М.:

Высш. шк., 3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.-Спб :Лань, б) дополнительная литература:

1. Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа, т. 1, 2, М., Наука, 1968.

2. Будак Б.М., Фомин С.В., Кратные интегралы и ряды, М., Наука, 1965.

3. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов, Теория функций комплексной переменной, М., Наука, 1970.

4. Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин, Лекции по теории функций комплесной переменной, М., Наука, 1999.

5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:МГУ, 6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. программы центра тестирования знаний КФ ПетрГУ, 2. интернет-ресурсы по разделам данной дисциплины (определяются преподавателем непосредственно перед изучением очередного раздела дисциплины).

Для успешного освоения дисциплины студенту необходимо:

1) посещать лекции и практические занятия в соответствии с расписанием учебной программы;

2) проявлять активность на практических занятиях;

3) выполнять в полном объеме контрольные задания как в аудитории, так и в порядке внеаудиторной работы.

7.3.Методические рекомендации для преподавателя Тематика и последовательность лекций определяются общей структурой дисциплины (п.4.).

Тематика практических занятий согласуется с тематикой лекций. Структура каждого практического занятия строится в соответствии с принятой балльно-рейтинговой системой.

Пример возможной структуры практического занятия.

1. Обсуждение домашней работы. При необходимости повтор ключевых моментов предыдущего занятия.

2. Проведение самостоятельной работы по теме предыдущей встречи (рекомендуемое время 15-20 мин).

3. Работа с новым материалом.

4. Заполнение журнала и балльно-рейтинговой таблицы.

Задания для внеаудиторной работы и некоторые теоретические материалы (формулы, примеры расчетов) рассылаются студентам в электронном виде или раздаются на печатном носителе.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) - проектор для презентации материалов с возможностью подключения интерактивных технических средств;

- центр тестирования КФ ПетрГУ и его программное обеспечение.

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы высшей математики Рабочая программа дисциплины «Функциональный анализ» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 72 час Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 2010 г., протокол №.

Согласовано:

Заведующий кафедрой прикладной математики Сахаров Я.А.

Целью освоения дисциплины «Функциональный анализ» является изучение одного из базовых разделов математики как универсального языка науки, основы для изучения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла и мощного инструмента для решения инженерных задач.

Основные задачи дисциплины:

развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

обучение приемам исследования и решения математически формализованных задач;

выработка умения обрабатывать и анализировать полученные результаты;

развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы;

обучение использованию математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

Дисциплина «Функциональный анализ» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400.62 Прикладная математика и информатика.

Входные знания: знания и умения, соответствующие школьной программе алгебры и геометрии.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать и применять на практике основные методы математического, комплексного анализа и функционального анализа; а также обладать следующими профессиональными компетенциями:

- способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Функциональный анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц или 72 часа.

п/п Дисциплины комплексной переменной.

Теория вычетов и ее 10на практических 1. Дифференцирование и интегрирование функции комплексной переменной.

Комплексные числа и действия над ними. Понятие функции комплексной переменной.

Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Дифференцирование функции комплексной переменной, условия Коши-Римана. Аналитическая функция и ее свойства.

Геометрический смысл производной функции комплексной переменной. Понятие о конформном отображении. Интеграл от функции комплексной переменной: определение и свойства. Теорема Коши и ее обобщение на случай многосвязной области. Интегральная формула Коши.

2. Ряд Лорана и изолированные особые точки. Ряд Лорана, область сходимости ряда Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.

Связь между нулем и полюсом функции.

3. Теория вычетов и ее приложения. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема теории вычетов. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.

4. Основы операционного исчисления. Преобразование Лапласа. Оригинлы и изображения. Свойства преобразования Лапаласа. Таблица оригиналов и изображений..Обратное преобразование Лапласа. Теоремы разожения. Формула Римана=Меллина. Операционный мктод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.

В процессе изучения дисциплины «Функциональный анализ» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

практические занятия, на которых обсуждается лекционный материал и отрабатываются приемы и навыки самостоятельного решения практических задач;

письменные домашние задания;

текущие индивидуальные консультации и консультации перед экзаменом;

самостоятельная внеаудиторная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ, подготовку к зачетам и экзаменам.

Согласно ФГОС удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее процентов аудиторных занятий. Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять более 40 процентов аудиторных занятий. ООП бакалавриата должна включать практические занятия, формирующие у обучающихся умения и навыки в области математики.

В связи с этим занятия в интерактивных формах предусматриваются в виде тематических докладов студентов с последующим дискуссионным обсуждением в рамках лекционных часов по разделам №№ 1,3, 5, а также в форме дискуссий по методам решений математических задач в рамках часов практических занятий (из 36 часов практик 6 часов проводится в форме мозгового штурма).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение Для текущего контроля успеваемости в течение семестра на практических занятиях по окончании основных разделов и тем проводятся самостоятельные работы, а в конце семестра студенты выполняют итоговую контрольную работу.

Количество самостоятельных и контрольных работ, а также их конкретная структура определяются преподавателем, который ведет практические занятия.

6.2. Примерный перечень вопросов для итогового контроля 1. Комплексные числа и действия над ними.

2. Понятие функции комплексной переменной.

3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.

4. Дифференцирование функции комплексной переменной, условия Коши-Римана.

5. Аналитическая функция и ее свойства.

6. Геометрический смысл производной функции комплексной переменной.

7. Понятие о конформном отображении.

8. Интеграл от функции комплексной переменной: определение и свойства.

9. Теорема Коши и ее обобщение на случай многосвязной области.

10. Интегральная формула Коши.

11. Ряд Лорана, область сходимости ряда Лорана.

12. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.

13. Связь между нулем и полюсом функции.

14. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке.

15. Основная теорема теории вычетов.

16. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.

17. Преобразование Лапласа.

18. Оригиналы и изображения.

19. Свойства преобразования Лапаласа.

20. Таблица оригиналов и изображений..

21. Обратное преобразование Лапласа.

22. Теоремы разожения. Формула Римана=Меллина.

23. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.

Балльно-рейтинговая шкала дисциплины определяется преподавателем, который ведет практические занятия. На первом занятии преподаватель доводит до сведения студентов критерии их аттестации в рамках промежуточного и итогового контроля успеваемости.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Пример применения балльно-рейтинговой системы.

Шкала:

посещения – 5 баллов, работа в аудитории (проверка домашней работы, обсуждение новой темы) – 4 балла, самостоятельная работа – 10 баллов итоговая контрольная работа – 21 балл.

Максимально можно получить: 5 2 15 4 13 10 14 342 балла.

Предварительные оценки: "4" ( хорошо) 240 баллов,.

Балльно-рейтинговая система далее может совершенствоваться и корректироваться с учетом опыта ее практического применения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть1. Учебник. – М.:

Физматлит, 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть2. Учебник. – М.:

Физматлит, 3. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1. - М.:

Высш. шк., 4. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 2. - М.:

Высш. шк., 5. Люстерник Л.А. Кр. Курс функционального анализа.-СПб.:Лань, б) дополнительная литература:

1. Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа, т. 1, 2, М., Наука, 1968.

2. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов, Теория функций комплексной переменной, М., Наука, 1970.

3. Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин, Лекции по теории функций комплесной переменной, М., Наука, 1999.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:МГУ, 5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. программы центра тестирования знаний КФ ПетрГУ, 2. интернет-ресурсы по разделам данной дисциплины (определяются преподавателем непосредственно перед изучением очередного раздела дисциплины).

Для успешного освоения дисциплины студенту необходимо:

1) посещать лекции и практические занятия в соответствии с расписанием учебной программы;

2) проявлять активность на практических занятиях;

3) выполнять в полном объеме контрольные задания как в аудитории, так и в порядке внеаудиторной работы.

7.3.Методические рекомендации для преподавателя Тематика и последовательность лекций определяются общей структурой дисциплины (п.4.).

Тематика практических занятий согласуется с тематикой лекций. Структура каждого практического занятия строится в соответствии с принятой балльно-рейтинговой системой.

Пример возможной структуры практического занятия.

5. Обсуждение домашней работы. При необходимости повтор ключевых моментов предыдущего занятия.

6. Проведение самостоятельной работы по теме предыдущей встречи (рекомендуемое время 15-20 мин).

7. Работа с новым материалом.

8. Заполнение журнала и балльно-рейтинговой таблицы.

Задания для внеаудиторной работы и некоторые теоретические материалы (формулы, примеры расчетов) рассылаются студентам в электронном виде или раздаются на печатном носителе.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) - проектор для презентации материалов с возможностью подключения интерактивных технических средств;

- центр тестирования КФ ПетрГУ и его программное обеспечение.

«Петрозаводский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

Профиль подготовки бакалавра/магистра Кафедра-разработчик рабочей программы прикладной математики Рабочая программа «Алгебра и геометрия» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ N 538 от 20 мая 2010 г.

(номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 216 час.

Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры прикладной математики Согласовано:

Целью дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование у студентов научного мировоззрения, умения анализировать математические задачи и выбирать приемлемые варианты решения, представлять результаты в понятной форме.

Задачи изучения дисциплины.

Задача курса познакомить студента с основами теории множеств, алгебраическими системами, линейными пространствами над полем действительных и комплексных чисел, векторной алгеброй, методом координат, алгеброй матриц, с основными способами описания геометрических объектов алгебраическими методами, евклидовыми пространствами, структурой и действием линейных операторов. Изучаемые понятия составляют фундамент для использования векторных и матричных методов в описании и моделировании многих процессов, выработанные навыки при решении практических задач должны позволить студентам расширять и применять свои знания при рассмотрении прикладных задач, изучении компьютерной графики, решении задач преобразования и защиты информации.

Дисциплина «Алгебра и геометрия» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400. Прикладная математика и информатика.

Дисциплина «Алгебра и геометрия» позволяет привить студентам навыки работы с матричным и векторным аппаратом, существенным при дальнейшем изучении курсов как базового, так и профессионального циклов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоении содержания дисциплины «Алгебра и геометрия» выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

- способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

В результате освоения содержания дисциплины «Алгебра и геометрия» студент должен:

основные понятия теории множеств;

алгебраические структуры;

теорию и практику решений систем линейных уравнений;

линейные пространства и линейные операторы;

способы математического описания линейных геометрических образов;

методы классификации линий и поверхностей второго порядка.

применять методы векторных и матричных вычислений в современных программных работать с информацией из различных источников.

владеть:

навыками решения основных задач дисциплины «Алгебра и геметрия»;

навыками математического мышления для выработки целостного взгляда на возникающие задачи;

навыками публичной речи, аргументации при доказательствах, ведения дискуссии.

В том числе:

В том числе:

Курсовая работа Другие виды самостоятельной работы:

Работа с литературой, подготовка к семинарскому занятию, выполнение тренировочных тестов, подготовка домашнего задания, подготовка к коллоквиуму.

Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного Общая трудоемкость дисциплины составляет 6_ зачетных единиц 216_ часов.

Элементы общей Кривые и поверхности Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ Основные алгебраические структуры. Элементы теории множеств, операции и отношения над множествами. Отношения, операции над ними. Функции, отношения эквивалентности, отношения частичного порядка.

Группа. Абелева, циклическая группа. Изоморфизм, автоморфизм. Кольцо, делители нуля.

Тело, поле.

Комплексные числа, действия над ними. Тригонометрическая форма, сопряженные числа.

Формула Муавра. Извлечение квадратного корня, корни высших степеней, корни из единицы, первообразные корни.

Многочлены одной переменной, операции над ними. Алгоритм деления с остатком.

Делимость многочленов, ее свойства. Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида. Метод Горнера. Основная теорема алгебры (без док-ва). Формулы Виета. Комплексные корни уравнения с действительными коэффициентами.

Тема 2. ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ Определители второго и третьего порядка. Определители n -го порядка. Перестановки, инверсии. Транспозиции. Три свойства перестановок. Свойства определителей: определитель транспонированной матрицы, перемена местами строк в определителе, определитель матрицы с одинаковыми строками. Свойства определителей: разложение определителя по строке.

Свойства определителей: произведение элементов одной строки на алгебраические дополнения другой строки, умножение строки на число, две пропорциональные строки, разложение определителя в сумму двух, прибавление к элементам одной строки элементов другой строки, умноженных на одно и то же число. Определитель Вандермонда. Определитель треугольной матрицы. Теорема Лапласа (без доказательства).

Тема 3. АЛГЕБРА МАТРИЦ Линейное преобразование, умножение линейных преобразований. Произведение матриц, матричная запись линейного преобразования и системы линейных уравнений. Ассоциативность умножения матриц, транспонирование произведения матриц, умножение на единичную матрицу. Сложение, вычитание матриц, произведение матрицы на число. Законы дистрибутивности, ассоциативность умножения на число, скалярная матрица. Линейная комбинация матриц, многочлен от матрицы. Сложение и умножение многочленов от матриц.

Определитель произведения матриц.

Обратная, неособенная, взаимная матрица. Условие существования, вычисление обратной матрицы. Обратная матрица для произведения матриц. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

Собственные числа и собственные столбцы матрицы, характеристический многочлен.

Тема 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений, их типы. Теорема Крамера. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Метод Гаусса. Элементарные преобразования систем линейных уравнений.

Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений системы линейных уравнений.

Однородные системы линейных уравнений. Линейная комбинация решений, фундаментальная система решений. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной системы линейных уравнений.

Тема 5. АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ Геометрический вектор, модуль вектора, коллинеарные и компланарные вектора.

Свободные, скользящие и связанные вектора. Сумма, разность векторов, произведение вектора на число. Свойства этих операций.

Ортогональная проекция точки, вектора на прямую и ось. Угол между векторами.

Вычисление ортогональной проекции. Ортогональная проекция суммы векторов и произведения вектора на число.

Линейная комбинация векторов, линейно независимые вектора. Условия линейной зависимости векторов. Базис, разложение вектора по базису, координаты вектора. Изменение координат при сложении векторов и умножении вектора на число, координаты коллинеарных векторов. Ортогональный и ортонормированный базис, направляющие косинусы.

Скалярное произведение векторов, ортогональные вектора, скалярный квадрат. Свойства скалярного произведения, вычисление скалярного произведения через координаты вектора.

Векторное произведение векторов, правая тройка векторов. Свойства векторного произведения. Вычисление векторного произведения в координатах.

Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.

Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения в координатах.

Тема 6. МЕТОД КООРДИНАТ Декартова система координат. Преобразование координат точки при замене системы координат. Поворот системы координат на плоскости. Нахождение координат вектора, длины отрезка, деление отрезка в заданном отношении.

Уравнение множества, геометрический образ уравнения. Многочлен многих переменных, алгебраическая поверхность, алгебраическая кривая, их порядок. Способы задания кривой в пространстве.

Полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат.

Тема 7. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости и алгебраическая кривая первого порядка. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Параметрическое, векторное, каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.

Плоскость в пространстве и алгебраическая поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно вектору. Векторное, параметрическое уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.

Общее уравнение прямой в пространстве. Векторное, параметрическое, каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между плоскостями, между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве (канонические и общие уравнения). Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой, между прямыми, между прямой и плоскостью.

Тема 8. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Эллипс. Гипербола. Парабола.

Поверхность вращения, преобразование сжатия. Эллипсоид. Двуполостный и однополостный гиперболоиды. Метод сечений. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Конус. Цилиндрические поверхности.

Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.

Тема 9. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Линейное (векторное) пространство, его свойства. Аксиомы Вейля. Линейная независимость векторов, ее свойства. Базис. Координаты вектора, действия над ними.

Размерность линейного пространства и базис. Матрица перехода при замене базиса, ее свойства.

Линейное подпространство. Линейная оболочка векторов. Пересечение, сумма, прямая сумма подпространств. Размерность суммы подпространств. Прямое дополнение.

Тема 10. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения, неравенство КошиБуняковского.

Норма, нормированное пространство. Евклидова (сферическая), октаэдрическая, кубическая норма. Угол между векторами.

Ортогональная система векторов, ее линейная независимость. Матрица Грама.

Ортонормированный базис, процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение. Разложение произвольного вектора на ортогональную проекцию и ортогональную составляющую.

Унитарные пространства.

Тема 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ Линейный оператор (линейное отображение). Ядро и образ оператора. Дефект и ранг оператора, их взаимосвязь. Изоморфизм линейных пространств.

Матрица линейного оператора, вычисления в координатах. Ранг матрицы линейного оператора. Изменение матрицы оператора при замене базиса. Подобные матрицы.

Произведение линейных операторов, обратный оператор. Линейное пространство линейных операторов, его изоморфность множеству квадратных матриц.

Характеристический многочлен и характеристическое уравнение линейного оператора.

Собственные вектора и собственные числа линейного оператора, их связь с характеристическим многочленом. Линейное подпространство собственных векторов, инвариантное подпространство. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным числам.

Матрица линейного оператора: в базисе из собственных векторов, в случае прямой суммы инвариантных подпространств. Инвариантное подпространство пары комплексно сопряженных корней. Матрица оператора в случае различных комплексных и действительных корней.

Жорданова нормальная форма.

Сопряженный оператор, его матрица. Самосопряженный оператор, его матрица.

Собственные числа и собственные векторы самосопряженного оператора. Матрица самосопряженного оператора в случае различных корней. Ортогональное дополнение инвариантного подпространства, размерность подпространства собственных векторов. Матрица самосопряженного оператора в случае кратных корней.

Ортогональный оператор, его свойства. Ортогональный оператор и ортонормированные базисы. Матрица ортогонального оператора. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду ортогональным преобразованием.

Тема 12. ЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ Определение линейной функции над векторным пространством. Сопряженное пространство. Линейные формы в евклидовых пространствах.

Тема 13. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Билинейные формы. Матрица билинейной формы.

Квадратичная форма, ее матрица, матричная запись квадратичной формы. Изменение матрицы квадратичной формы при линейном преобразовании.

Диагональная квадратичная форма. Теорема Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.

Положительно определенная квадратичная форма, условия положительной определенности.

Критерий Сильвестра.

Нормированные и ортогональные столбцы, ортогональная матрица. Условия ортогональности матрицы. Свойства ортогональных матриц. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием.

В процессе изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

практические занятия, на которых рассматриваются методы решения основных типовых задач, поставленных в лекциях и сформулированные в домашних заданиях;

письменные домашние задания;

обсуждение работ, выполненных студентами;

консультации преподавателей;

выполнение тестовых заданий;

самостоятельная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ.

При реализации программы курса «Алгебра и геометрия» используются следующие образовательные технологии:

индивидуальные задания;

самостоятельная работа;

демонстрационное представление 3-D объектов;

компьютерное тестирование;

внеаудиторная работа в форме обязательных консультаций и индивидуальных занятий со студентами.

По дисциплине предусмотрены следующие виды интерактивных занятий: разбор конкретных ситуаций, задач – 12 часов.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение Балльно-рейтинговая система одна из современных технологий, которая используется в менеджменте качества образовательных услуг. Система балльно-рейтинговой оценки знаний является основным инструментом оценки работы студента в процессе учебнопроизводственной, научной и внеучебной деятельности. Она позволяет реализовывать механизмы обеспечения качества и оценку результатов обучения, активизировать учебную и внеучебную работу студентов.

Успешность изучения дисциплины «Алгебра и геометрия», исходя из 100 максимально возможных баллов в каждом семестре, включает две составляющие:

Первая составляющая - оценка преподавателем итогов учебной деятельности студента по изучению дисциплины в течение семестра (в сумме не более чем 60 баллов).

Вторая составляющая - оценка знаний студента на зачете (экзамене) по 40-балльной шкале.

Шкала оценок для экзамена:

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Физматлит, 2001. — 240 с.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2001. — 317 с.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник. - М.:

Высш. шк. 4. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.

Учебное пособие – М.: Физматлит, 5. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры: учеб.пос. - 2-е изд. - СПб.:

Лань, б) дополнительная литература 1. Кострикин А.И. Введение в алгебру.т1.Основы алгебры.- М.: Физматлит, 2000. -271 с.

2. Кадомцев С.Б., Аналитическая геометрия и линейная алгебра.- М.: Физматлит, 2001.- 160с.

3. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1976.

4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – 6 - е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2006..– 304 с.

5. Кострикин А.И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия: Учеб. пособ. для вузов. – 2 - е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1986. – 304 с.

6. Киркинский А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. – М.:

Академический Проект, 2006. – 256 с.

7. Краснов М.Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 2 - е., испр. – М.: Едиториал УРСС. 2002. – 8. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике Х.: Университет. УССР. 1967. – 926 с.

9. Боревич З.И. Определители и матрицы. — М.: Наука, 1970. — 200 с.

10. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. — М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 1999. — 392 с.

11. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1984.

.320 с.

12. Курош А.Г. Курс высшей алгебры М.: — Наука, 1975. — 431 с.

13. Клетеник Д.В., Сборник задач по. аналитической геометрии, М., Наука, 14. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Под общ. ред. А.В. Ефимова и Б.П.Демидовича. — М., Наука, 1993. — 480 с.

15. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. — М., Наука, 1984. — 336 с.

16. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. — М., Просвещение, 1993. — 288 с.

17. Кострикин А.И. Введение в алгебру.т1.Основы алгебры.- М.: Физматлит, 2000. -271 с.

18. Босс В., Лекции по математике, т.3.Линейная алгебра.- М.: КомКнига, 2005.- 224 с.

19. Кадомцев С.Б., Аналитическая геометрия и линейная алгебра.- М.: Физматлит, 2001.- 160с.

20. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – 6 - е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2006..– 304 с.

21. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2: Учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – 6 - е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2007. – 416 с.

22. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: Учеб. пособие. – 2 - е изд., исп. и доп. – М.: Гардарики, 1999. – 360 с.

23. Кострикин А.И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия: Учеб. пособ. для вузов. – 2 е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1986. – 304 с.

24. Киркинский А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. – М.:

Академический Проект, 2006. – 256 с.

25. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике Х.: Университет. УССР. 1967.

– 926 с.

26. Математическая энциклопедия. Т. 1. – М.: Советская энциклопедия. 1977.

27. Математическая энциклопедия. Т. 2. – М.: Советская энциклопедия. 1979.

28. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. — М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 336 с.

29. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1984.

— 320 с.

30. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Под общ. ред. А.В. Ефимова и Б.П.Демидовича. — М., Наука, 1993. — 480 с.

31. Курош А.Г. Курс высшей алгебры М.: — Наука, 1975. — 431 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы http://math.mipt.ru/study/uchebniki/Umnov-AnGeom-i-LinAl.pdf http://a-geometry.narod.ru/ http://kirill-kravchenko.narod.ru/ kvm.gubkin.ru/pub/vii/an_g_10endend.pdf www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/.../theory.html 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для материально технического обеспечения дисциплины «Аналитическая геометрия»

необходимы следующие средства:

классная доска и мел;

проектор для презентации материалов;

Желателен доступ в компьютерные классы и к Интернет-сети для проведения пробного тестирования и самостоятельной работы студентов в вычислительных средах.

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы радиофизики и физики земли Рабочая программа дисциплины «Физика» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ N 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 г.);

Трудомкость: 252 часа Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры радиофизики и физики Земли «» 201_ г., протокол №.

Заведующий кафедрой Согласовано Целью освоения дисциплины ФИЗИКА является изучение основных физических явлений, овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной физики, а также методами физического исследования.

Основные задачи дисциплины:

формирование научного мировоззрения и современного физического мышления;

ознакомление с современной научной аппаратурой, формирование навыков проведения физического эксперимента, умения выделить конкретное физическое содержание в прикладных задачах специальности.

Дисциплина «Физика» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400. Прикладная математика и информатика.

Входные знания: Знания и умения, соответствующие школьной программе физики и математики.