«УТВЕРЖДАЮ Директор Кольского филиала ФГОБУ ВПО Петрозаводский государственный университет _ В.А. Путилов _ 2010 года Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки ...»

Доказать общезначимость формулы, построив таблицу истинности:

(P (Q R)) ((P Q) (P R));

Доказать с помощью преобразований следующую эквивалентность:

A (А C) (B C) = (A B) (A C);

Доказать логическое следование, а затем получить все возможные следствия из посылок:

А (B C) |= (А B) (А C).

Задания для контрольной работы № Вариант Докажите, что следующая формула является теоремой гильбертовского исчисления высказываний (ГИВ), построив соответствующий вывод из аксиом:

Докажите, что в ГИВ имеет место выводимость, построив соответствующие выводы из гипотез:

Вывести в секвенциальном исчислении высказываний (СИВ) секвенцию:

(A B) (C A) (C B);

Методом резолюций проверить логическое следование:

x(P(x) (Q(x) & R(x))), x(P(x) & S(x)) |= x(S(x) & R(x)).

Машина Тьюринга задается следующей функциональной схемой:

Определите, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального положения, при котором машина находится в состоянии q1, и обозревается крайняя правая буква слова: а) 111*111; б) 1111*11; в) 111*1; г) 1*11; д) 11*111; е) 11111*; ж) *1111.

Постарайтесь усмотреть общую закономерность в работе машины.

Примерные задания для текущего контроля знаний обучающегося:

1. Доказать общезначимость формул, построив таблицы истинности:

а) P (Q (P Q));

б) (P R) ((Q R) ((P Q) R));

2. Доказать с помощью преобразований следующие эквивалентности:

а) (А B) (А C) (B D) (C D) = (А D) (B C);

б) (А B C) (B C D) (C D A) = (А B) (А D) (B D) C;

в) A (А C) (B C) = (A B) (A C);

3. Привести к ДНФ и КНФ следующие выражения:

4. С помощью равносильных преобразований получить СДНФ и СКНФ следующих формул:

а) (R P) ( (Q R) P);

б) (P (Q R)) ((P Q) R);

5. Из-за плохой погоды (А) рейс может быть отложен (В): А В. Рейс не отложен ( В).

Следовательно, погода не плохая ( А). Доказать, что А В, В |= А – правило вывода modus tollens ( ).

6. Горничная сказала, что видела дворецкого в гостиной. Гостиная находится рядом с кухней.

Выстрел раздался на кухне и мог быть услышан во всех близлежащих комнатах. Дворецкий, обладающий хорошим слухом, сказал, что он не слышал выстрела. Доказать, что если горничная сказала правду, то дворецкий солгал.

7. Известно следующее. Если Петя не видел Колю на улице, то либо Коля ходил в кино, либо Петя сказал правду. Если Коля не ходил в кино, то Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду. Если Коля сказал правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выяснить ходил ли Коля в кино.

8. Доказать, что из посылок «все улитки молчаливы», «все забавные существа не молчаливы», следует заключение «все забавные существа не улитки» (силлогистика Аристотеля).

9. Даны посылки: «все члены палаты общин находятся в здравом рассудке», «все, кто носит титул пэра, никогда не принимают участия в скачках на мулах», «все члены палаты лордов носят титул пэра». Найти все следствия данной системы посылок.

10. Если Джон не встречал этой ночью Смита, то либо Джон был убийцей, либо Джон лжет.

Если Смит не был убийцей, то Джон не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если же убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джон лжет. Следовательно, Смит был убийцей. Доказать правильность логического следования.

11. Доказать логическое следование, а затем получить все возможные следствия из посылок:

б) (А C), (B C) |= (А B) C;

12. Докажите, что следующие формулы являются теоремами ГИВ, построив соответствующий вывод из аксиом:

а) (F G) (F F);

б) F (G (H F));

в) G (( F G) F).

13. Докажите, что в ГИВ имеют место следующие выводимости, построив соответствующие выводы из гипотез:

а) G, (G H) (F H);

в) (F (G H)) (G (F H));

г) G ((F G) F);

д) F, ( G F) G;

е) (F F) F.

14. Используя теорему о дедукции, докажите, что в ГИВ справедливы следующие теоремы и выводимости:

б) (F (F G));

г) F ((F G) G);

д) (F G), (G F) (F G);

е) (F G), (F H), (G H) H.

15. Используя теорему о дедукции, докажите следующие теоремы ГИВ:

а) ((A (B C)) (B (A C))) (закон перестановки посылок);

б) ((A (B C)) ((A & B) C)) (закон соединения посылок);

в) (((A & B) C) (A (B C))) (закон разъединения посылок);

г) (A A) (закон исключенного третьего);

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов / В. И. Игошин. – М.:

Академия, 2008. – 448 с.

2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Физматлит, 2002.

3. Лавров И.А. Математическая логика.- М.: Академия, 4. Лавров И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 5. Гринченков Д.В. Математическая логика и теория алгоритмов для программистов:

учеб.пос. - М.: КНОРУС, б) дополнительная литература:

1. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов.

Языки и исчисления. – М.: МЦНМО, 2000.

2. Гладкий А.В. Введение в современную логику. – М.: МЦНМО, 2001.

3. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика: учебное пособие для ВУЗов. – М.:

Наука, 1979.

4. Ершов Ю.Л. Определимость и вычислимость. – НИИ МИОО НГУ, Научная книга, 1996.

5. Кулик, Б.А., Зуенко, А.А., Фридман, А.Я. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. – 2010. – 235 с.

6. Марков А.А. Элементы математической логики. – М.: Издательство МГУ, 1984.

7. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984.

8. Новиков М.С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 1973.

9. Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2002.

10. Черч А. Введение в математическую логику. – М.: 1960.

11. Шапорев, С. Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы экологии и биологии Рабочая программа дисциплины «Экология» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 144 часов.

Кредитов по ФГОС ВПО): Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Разработчик доцент кафедры экологии и биологии С.А.Салтыкова Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры экологии и биологии «» 201_ г., протокол №.

Согласовано Дисциплина «Экология» входит в блок естественнонаучных дисциплин. Основная идея курса – формирование представлений о фундаментальных принципах функционировании биосферы.

Цель курса - ознакомление студентов с общим состоянием проблемы взаимодействия человека с окружающей природной средой и влияния производства на природные ресурсы.

Задачи курса:

ознакомление студентов с общими понятиями, определениями и терминами;

ознакомление студентов с основными составными частями биосферы и их краткой характеристикой;

ознакомление студентов с характером влияния различных производств на природные ресурсы и мерами по уменьшению вредного воздействия;

ознакомление студентов с понятием "экономический ущерб от загрязнения окружающей ознакомление студентов с основными методами охраны окружающей среды, применяемыми в промышленном производстве.

Методическая новизна курса.

В отличие от традиционной формы изложения курса "Экология", носящей описательноповествовательный характер, в данном случае основное внимание уделяется установление причинно-следственной связи между деятельностью человека (производственной и бытовой) и существующими в настоящее время экологическими проблемами. При изучении путей решения этих проблем рассматриваются различные способы экологического совершенствования технологических процессов.

Дисциплина «Экология» является дисциплиной по выбору математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400. Прикладная математика и информатика.

Дисциплина «Экология» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса «Биология» или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины «Экология» формируются следующие профессиональные компетенции:

ПК-2 - способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии ПК-13 – способность использовать основы защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий и применения современных средств поражения, основных мер по ликвидации их последствий, способность к общей оценке условий безопасности жизнедеятельности В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

понятия экологический фактор, среда обитания, основные закономерности влияния факторов среды на живые организмы;

понятие жизненной формы;

понятие о сообществах живых организмов, уровнях организации таких сообществ, их структуре и динамике;

понятие биосферы, ноосферы;

понятие о загрязнителях среды, их классификации, меры борьбы с загрязнением основных геологических оболочек Земли и биосферы;

о влиянии факторов среды на здоровье человека;

о глобальных проблемах окружающей среды;

об экологических принципах использования природных ресурсов и охраны природы;

об основах рационального природопользования уметь:

классифицировать экологические факторы и выделять адаптации к ним живых организмов;

проводить простейший экологический анализ природных сообществ;

самостоятельно работать с учебником, дополнительной литературой при составлении тематических реферативных обзоров;

применять полученные знания по экологии в процессе преподавания географических и биологических дисциплин;

пропагандировать знания по охране окружающей среды;

вести себя в природе и быту, таким образом, чтобы максимально уменьшить признаки и негативные последствия своего вмешательства в естественный ход процессов, происходящих в живой и неживой природы.

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (очная форма) Общая трудоемкость дисциплины составляет 4_ зачетных единиц 144 часов.

Модуль 1. Введение в Содержание, актуальность и задачи экологии.

Место экологии в системе современном обществе.

Модуль 2. Системность в природе. Причинные связи и системное поведение.

Понятие о системе, ее Классификация систем.

Основные параметры для Причинные связи и поведение систем.

Аспекты устойчивости и Человек-Экономика-БиотаСреда Системное моделирование с использованием теории Адаптивные и маниакальные Модуль 3. Экосистемы.

Биосфера. Экологические Антропогенное воздействие человека на окружающую Структура экосистем.

Основные положения теории Понятие ноосфера абиотические и биотические.

Проблемы, связанные с экологического кризиса и его проявления в биосфере.

1. Содержание, актуальность и задачи экологии, экологические проблемы.

Актуальность, предмет, содержание и основные задачи экологии. Место экологии в системе естественных наук и в современном обществе. Процессы экологизации в обществе.

Современное понимание экологии как науки об многоуровневых системах в природе и обществе.

2. Системность в природе. Причинные связи и системное поведение.

Понятие о системе, ее свойствах и характеристиках. Классификация систем. Основные параметры для оценки сложности системы. Причинные связи и поведение систем. Аспекты устойчивости и виды связей в системе Человек-Экономика-Биота-Среда. Системное моделирование с использованием теории ориентированных графов. Адаптивные и маниакальные системы.

3. Экосистемы. Биосфера.

Понятие экосистемы. Структура экосистем. Особенности экосистем. Биогеоценоз. Понятие биосфера. Биосфера и человек: структура биосферы, экосистемы, взаимоотношения организма и среды, экология и здоровье человека; глобальные проблемы окружающей среды;

Основные положения теории биосферы В.И. Вернадского. Понятие ноосфера. Современное состояние теории биосферы. Основные свойства биосферы.

4. Популяции в экосистемах.

Понятие "популяция". Биотический потенциал (скорость роста) и сопротивление среды, емкость среды. Характеристики динамики популяции: плотность, рождаемость, смертность, выживаемость, возрастная структура. Исследование динамики численности популяций. Кривые выживания и роста популяции. Определение темпов роста населения. Особенности динамики численности человечества (параметры оценки).

5. Движение вещества в биосфере. Движение энергии в биосфере.

Виды веществ в биосфере: живое, косное, биокосное, биогенное, антропогенное. Свойства и функции живого вещества.

Энергия, энтропия. Основные закономерности движения вещества и энергии в биосфере.

Состав и функциональная (трофическая) структура экосистем.

6. Продукция и распад.

Концепция продуктивности. Первичная, вторичная, валовая продуктивность.

Энергетические субсидии. продуктивность. Правило Линдемана (10 %). Экологические пирамиды. Правило 1 %. Разложение живого вещества.

7. Среда обитания.

Соответствие между организмами и средой обитания. Виды адаптаций организмов к абиотическим факторам среды: Концепция лимитирующих факторов. Законы минимума Либиха, толерантности Шелфорда, компенсации факторов.

8. Межвидовые отношения в экосистемах. Экологическая ниша. Динамика экосистем.

Взаимосвязи и взаимоотношения между организмами в экосистемах. Экологическая ниша.

Основное правило экологии (закон динамики и эволюции экосистем). Виды динамики экосистем. Закономерности поступательной динамики. Устойчивость и равновесие экосистем.

9. Экологические факторы.

Классификация экологических факторов: абиотические и биотические. Экологическое значение важнейших абиотических факторов: температуры, освещнности, влажности, солности, концентрации биогенных элементов.

10. Антропогенное воздействие человека на окружающую среду.

Проблемы, связанные с антропогенным воздействием на биосферу. Причины экологического кризиса и его проявления в биосфере. Классификация воздействий. Изменения в экосистемах.

Глобальные экологические проблемы, связанные с антропогенным воздействием (изменение климата, парниковый эффект, разрушение озонового слоя, кислотные дожди, деградация земель, загрязнение атмосферы и гидросферы, воздействие шума и электромагнитных полей, истощение ресурсов). Экологические принципы рационального использования природных ресурсов и охраны природы; основы экономики природопользования 11. Особенности воздействия и меры защиты атмосферы.

Источники загрязнения атмосферного воздуха. Предельно допустимые концентрации вредных веществ в атмосферном воздухе (ПДК), предельно допустимые выбросы вредных веществ (ПДВ), временно согласованные выбросы. Определение приземных концентраций выбросов вредных веществ.

12. Особенности воздействия и меры защиты гидросферы.

Источники загрязнения водных объектов. Нормирование качества воды. Предельно допустимые концентрации вредных веществ в воде. Контроль качества воды. Способы очистки сточных вод. Замкнутые (оборотные) системы водопользования.

13. Особенности воздействия и меры защиты, литосферы.

Свойства почв и их место в экосистемах. Ветровая и водная эрозия.

Загрязнение земель и почв. Рекультивация земель. Охрана недр.

Экологические последствия разработки недр.

Отчуждение земель. Воздействие на горные породы и их массивы.

14. Эколого-правовые и организационные вопросы охраны окружающей среды.

Экологическая безопасность.

Основные принципы охраны окружающей природной среды. основы экологического права.

Состав природоохранного законодательства. Закон Российской Федерации Об охране окружающей среды. Контроль за выполнением экологического законодательства.

профессиональная ответственность Ответственность за экологические правонарушения.

Экологический риск. Методы анализа и управления риском. Определение экологически приемлемого риска. экозащитная техника и технологии 15. Экологическая оценка энергетических предприятий, ТЭЦ, АЭС.

Взаимодействие металлургического производства с природными ресурсами.

Взаимодействие машиностроительных предприятий с природными ресурсами.

16. Концепция устойчивого развития. Международное сотрудничество в области охраны окружающей среды.

Конференции по окружающей среде и развитию 1972 г. в Стокгольме и 1992 г. в Рио-деЖанейро, Саммит Земли 2002 г. Повестка на XXI век. Международное сотрудничество в области окружающей среды В процессе изучения дисциплины «Экология» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

семинары, на которых обсуждаются основные проблемы, освещенные в лекциях и сформулированные в домашних заданиях;

устные домашние задания;

консультации преподавателей;

самостоятельная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям.

При реализации программы «Экология» используются следующие образовательные технологии:

разбор конкретных ситуаций как для иллюстрации той или иной теоретической модели, так и в целях выработки навыков применения теории при анализе реальных экологических проблем;

разрешение проблем - учебные задания, которые требуют от студентов умения мыслить, творчески усваивать знания и развивать навыки их практического применения.

дискуссия - обсуждение какого-либо спорного вопроса в рамках изучаемого контекста учебного материала. Формирует у студентов навыки аргументированного и организованного ведения спора, так как каждая сторона, оппонируя мнению собеседника, должна аргументировать свою позицию.

внеаудиторная работа в форме обязательных консультаций и индивидуальных занятий со студентами (помощь в понимании тех или иных моделей и концепций).

По дисциплине «Экология» предусмотрены следующие виды интерактивных занятий:

дискуссия – 2 часа.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение 1. Организмы, обитающие при низких температурах, называют … 2. Автором одного из первых экологических исследований в России, написавшим в 1855 г.

диссертацию «Периодические явления - жизни зверей, птиц и гад Воронежской губернии», является … 3. Сумма экологических валентностей вида по отношению к разным факторам среды называется … экологической толерантностью вида 4. Интенсивность воздействия экологического фактора, при которой жизнедеятельность организма максимально угнетена, но он еще может существовать, называется зоной… 5. Наиболее важным фактором определяющим распространение растений в Мировом океане, является … 6. К абиотическим факторам не относится:

7. Гомойотермными животными называются....

температура тела которых зависит от температуры среды;

способные поддерживать постоянную температуру тела;

животные, поддерживающие в активном состоянии высокую температуру тела, а 8. Закон, согласно которому два вида не могут существовать в одной и той же местности, если они занимают одну и ту же экологическую нишу, сформулировал … 9. У некоторых обитателей рек и ручьев выработались различные адаптации, в том числе врожденный инстинкт ориентации против течения, который называется...

10. Правило К. Бергмана гласит:

организмы плохо реагируют как на недостаток, так и на избыток действия в пределах вида или одной группы близких видов животных особи относительно более крупных размеров встречаются в более холодных у северных форм близких видов короче конечности и выступающие части тела.

11. В популяции морских котиков на Командорских островах промышляли всех "холостяков" (самцов, не имеющих своих "гаремов"). С 1966 года численность популяции перестала увеличиваться, увеличилась смертность, с 1972 года примерно в три раза уменьшилось число котиков-секачей. Это произошло потому, что...

промысел велся без учета структуры популяции котиков из-за совершенствования орудий помысла 12. Видовая структура биоценоза зависит от:

величины занимаемой территории;

продолжительности жизни отдельных особей способности видов к воспроизводству 13. Из истории известны факты истребления вредящих урожаю воробьев в Венгрии, Англии, Китае. Во всех случаях размножались насекомые вредители, уничтожившие посевов больше, чем птицы. Это произошло потому, что...

не изучались жизненные циклы насекомых-вредителей;

не изучались трофические связи птиц;

не учитывались особенности сезонной динамики численности вредителей не учитывался биотический потенциал воробьев 14. Ярусное расположение растений в экосистеме – это приспособление:

в) к использованию света и пространства 15. Полиморфизм популяции это.....

поддержание внутренней стабильности популяции с помощью собственных неоднородность популяции по возрастной, половой структуре;

количество возрастных групп в популяции, отнесенное к единице занимаемого ею 16. В какой из перечисленных стран возрастная пирамида имеет вид колонны...

17. Биотоп – это...

граница между соседними биоценозами совокупность живых организмов биоценоза участок среды, который занимает биоценоз разнообразие жизненных форм организмов, входящих в биоценоз 18. Консорция – это...

взаимоотношения между видами или популяциями, носящие антагонистический совокупность популяций, жизнедеятельность которых связана с центральным видом фитоценоза - автотрофным растением совокупность популяций, живущих совместно на одной территории тип взаимосвязи между организмами, при которых один из партнеров получает 19. Какие из перечисленных сообществ не обладает саморегуляцией, но характеризуется высокой продуктивностью:

20. Какая из перечисленных ниже характеристик популяции называется ее гомеостазом:

общая характеристика роста и размножения данного вида способность популяции поддерживать свою численность вокруг некоторой периодические и непериодические колебания численности популяции под 21. Цепи питания, объединяющие организмы в единое сообщество, состоят, обычно, из трех основных звеньев: 1)продуцентов; 2)консументов; 3)редуцентов. Кто из преведенных ниже организмов относится к группе редуцентов:

22. Первичная сукцессия протекает...

на месте других, ранее существовавших фитоценозов 23. Можно считать, что львы и тигры находятся на одном трофическом уровне, потому что и те и другие...

поедают растительноядных животных;

24. Примером циклических изменений в экосистеме озера:

полное уничтожение популяции моллюсков сокращение численности водорослей зимой накопление ила из органических остатков 25. Экосистема пруда относится к экосистемам...

26. Избыток грызунов в городских поселениях определяется...

способностью к быстрому размножению.

27. Сапрофагами называют организмы, основу питания которых составляют...

28. Климаксное состояние экосистемы это состояние...

активного протекания сукцессионных процессов;

деградации в результате эндогенной сукцессии;

изменчивости экосистемы под влиянием внешних факторов 29. В большинстве цепей питания конечным звеном являются:

30. Валовая вторичная продукция сообщества равна:

чистая вторичная продукция плюс расходы на дыхание автотрофов чистая вторичная продукция минус расходы на дыхание автотрофов чистая вторичная продукция минус расходы на дыхание гетеротрофов чистая вторичная продукция плюс расходы на дыхание гетеротрофов 31. Раздел экологии, изучающий биосферу Земли, называется...

экологией наземных организмов.

32. Геологические породы, созданные деятельностью живого вещества, являются...

г)биогенным веществом биосферы.

33. К группе вторичных загрязняющих атмосферу агентов относятся...

г) выхлопные газы автомобилей.

34. Функции живого вещества биосферы, связанные с минерализацией органического вещества относятся к функциям… окислительно-восстановительным 35. Задачами экологического мониторинга являются...

оценка и прогноз состояния окружающей среды;

36. К химическим факторам городской среды относятся:

37. Участок территории суши или акватории, где полностью запрещаются все виды хозяйственной деятельности:

38. 3. Основную массу живого вещества биосферы составляют:

39. «Парниковый эффект» создается в атмосфере земли в результате накопления:

углекислого газа, закиси азота и метана 40. Чтобы предотвратить нарушения равновесия в биосфере, необходимо:

повысить продуктивность сельскохозяйственных растений и животных создать новые сорта растений и породы животных поддерживать биологическое разнообразие в экосистемах увеличивать разнообразие агроэкосистем на планете Примерный перечень вопросов для итогового контроля 1. Предмет и задачи экологии. Место экологии среди естественных наук. Основные разделы экологии.

2. Методы экологии (полевые и лабораторные). Применение физических, химических и математических методов в экологии.

3. Учение Вернадского В.И. о биосфере.

4. Биосфера и человек. Биосфера как среда и источник природных ресурсов.

5. Основные понятия экологических сообществ (экосистема, биогеоценоз).

6. Основные понятия экологических сообществ (биоценоз, биотоп, экотоп).

7. Перенос энергии и продуктивность экосистем.

8. Природные ресурсы и их классификация.

9. Антропогенный фактор как причина трансформации природы.

10. Химическое, физическое загрязнение среды. Биологическое загрязнение.

11. Экологические основы охраны природы. Законодательная и правовая база охраны 12. Особо охраняемые природные территории, их типы и значение.

13. Экологический мониторинг.

14. Цели и задачи экологического контроля. Нормируемые показатели контроля.

15. Основные методы и типы технических средств, применяемых для контроля состояния природной среды.

16. Задачи комплексного инженерно-экологического мониторинга.

17. Система геотехнического мониторинга.

18. Характеристика промышленного техногенеза в электроэнергетике.

19. Понятие устойчивости геологической среды.

20. Критерии регионально-экологической устойчивости территории.

21. Антропогенные процессы в геологической среде.

22. Понятие экологической экспертизы. Понятие экологического паспорта.

23. Техногенные факторы загрязнения подземных вод.

24. Природные факторы загрязнения подземных вод.

25. Основные типы загрязнения подземных вод.

26. Внутренние и внешние источники тепла в недрах Земли.

27. Критерии оценки изменения биосферы.

28. Ускоренная эрозия почв, факторы, определяющие развитие эрозионных процессов, негативные последствия эрозии.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1. Бродский А.К. Общая экология. Учебник для вузов. - М.: Академия, 2. Передельский Л.В. Экология: учебник. - М.: Проспект, б) дополнительная литература:

1. Акимова Т.А., Хаскин В.В. Экология: Учебник для вузов. – М.: Юнити, 1999. – 455 с.

2. Коробкин В.И., Передельский Л.В. Экология. – Ростов н/Д : Изд-во Феникс, 2000. – 3. Гарин В.М., Кленова И.А., Колесников В.И. Экология для технических вузов. – Ростовна-Дону: Феникс, 2001. – 384 с.

4. Экология и безопасность жизнедеятельности: Учеб. пособие для вузов / Д.А.

Кривошеин, Л.А. Муравей, Н.И. Раева и др.; Под ред. Л.А. Муравья. – М.: ЮНИТИ – 5. Небел Б. Наука об окружающей среде. М.: Мир, 1993.-424 с.

6. Протасов В.Ф., Молчанов А.В. Экология, здоровье и природопользование в России. М.:

Финансы и статистика, 1995. - 525 с.

7. Реймерс Н.Ф. Экология. Теории, законы, правила, принципы и гипотезы. М. - Россия Молодая, 1994.-367 с.

8. Экология и экономика природопользования / Под ред. Э.В. Гирусова. – М.: ЮНИТИДАНА, 1998. – 455 с.

9. Миркин Б.М., Наумова Л.Г. Популярный экологический словарь / Под ред. А.М.

Гилярова. – М.: Устойчивый мир, 1999. – 304 с.

10. Протасов В.Ф., Молчанов А.В. Словарь экологических терминов и понятий. – М.:

Финансы и статистика, 1997.- 160 с.

11. Новиков Ю.В. Экология, окружающая среда и человек: Учеб. пособие для вузов, средних школ и колледжей. – М.: ФАИР- ПРЕСС, 2000. – 320с.

12. Петров К.М. Общая экология : Взаимодействие общества и природы : Учебное пособие для вузов. – 2-е изд. - СПб. : Химия, 1998. – 296 с.

13. Снакин В. Экология и охрана природы. Словарь – справочник. Под ред. Акад. А.Л.

Яншина. – М.: Academia, 2000. – 384 с.

14. Степановских А.С. Общая экология. - Курган : ГИПП "Зауралье", 1999. - 592 с.

15. Одум Ю. Экология., 1986. Т. 1- 16. Экология и охрана природы Кольского Севера/ под. ред. Калабина Г.В., Евдокимовой Г.А. Апатиты: КНЦ РАН, 17. Мазур И.И., Молдаванов О.И. Курс инженерной экологии. Под редакцией проф. Мазура И.И., М.: «Высшая школа», 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для материально технического обеспечения дисциплины «Экология» необходимы следующие средства:

аудитория с мультимедийным оборудованием;

проектор для презентации материалов.

Целью дисциплины является формирование математической культуры студента, подготовка по основным разделам векторного анализа, освоение правил исчисления векторного анализа, приобретение практических навыков их использования.

Задачами дисциплины является освоение правил и методов векторного анализа, освоение правилами действий над векторами.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Для е успешного изучения студенты, обучающиеся по данному курсу, должны знать основы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры.

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

1. способность применять знания на практике;

2. способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и 3. информационные технологии;

4. способность к анализу и синтезу;

5. умение формулировать результат;

6. умением строго доказать утверждение.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: понятия скалярного и векторного поля, преобразование координат тензора при изменении базиса линейного пространства, понятие потока вектора и циркуляции векторного поля, понятие тензора; дифференциальные операторы rot, div и grad; дифференциальные операторы 2-го порядка, интегральные теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса, понятие потока вектора и циркуляции векторного поля, основные операции векторного анализа в криволинейных координатах и т.д.

Уметь: вычислять градиент скалярных полей, производных по направлению, дивергенцию и ротор векторных полей, применять индексные формы записи к решению прикладных задач Владеть: навыками работы в разных системах координат; навыками выбора оптимального способа решения задач.

Дисциплина включает следующие разделы:

1. Введение в дисциплину «векторный анализ».

2. Элементы векторной алгебры.

3. Тензорная алгебра.

4. Векторный анализ: основные определения, формулы, теоремы.

«Петрозаводский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы прикладной математики Рабочая программа дисциплины «Кластерный анализ» составлена на основании:

Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 10 мая 2010 года (номер государственной регистрации № 17916 от 20 июля 2010 года);

Курс: Семестр(ы): 7 Трудомкость: 252 час.

Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): 252 час.

Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Разработчик доцент кафедры прикладной математики, к.т.н. Маслобоев А.В.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры прикладной математики «» 2010 г., протокол №.

Целями освоения дисциплины "Кластерный анализ" являются изучение теоретических и практических основ технологии Data Mining, методологии кластерного анализа, возможностей и сфер их применения, а также приобретение практических умений и навыков по использованию инструментальных средств Data Mining и алгоритмов кластерного анализа для решения задач классификации, кластеризации, прогнозирования и сегментации в различных предметных областях.

«Кластерный анализ» является одной из важнейших дисциплин, изучение которых формирует студента как специалиста в области прикладная математика и информатика.

Дисциплина является важной составной частью подготовки бакалавра прикладной математики и информатики: разработчика приложений, администратора баз данных, аналитика баз данных, специалиста в сфере систем управления предприятием, сетевого администратора и занимает существенное место в его будущей практической деятельности. Она обеспечивает возможность эффективной работы специалиста, способного заниматься научноисследовательской, проектной, производственно-технологической и организационноуправленческой деятельностью, связанной с использованием математики, программирования, информационно-коммуникационных технологий и автоматизированных системам управления.

На основе полученных знаний учащиеся приобретают навыки создания и использования современного математического аппарата и компьютерных технологий для решения задач в различных предметных областях.

Задачами дисциплины являются изучение и практическое освоение современных методов, алгоритмов и инструментальных средств кластерного анализа для решения задач классификации, кластеризации, прогнозирования и сегментации в различных предметных областях.

Программа предполагает, что изучение дисциплины должно происходить на завершающем этапе инженерного образовательного цикла бакалавра прикладной математики и информатики.

Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла образовательной программы бакалавра прикладной математики и информатики. Изучение данной дисциплины базируется на курсах "Математический анализ", "Основы информатики", "Математическая логика и теория алгоритмов", "Дискретная математика", "Языки и методы программирования", "Базы данных", Теория вероятностей и математическая статистика, Численные методы, Дифференциальные уравнения, Методы оптимизации и Теория принятия решений.

Студент должен знать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. В результате изучения дисциплины студенты должны уметь решать задачи классификации, кластеризации, прогнозирования и сегментации с использованием иерархических, итеративных, статистических, кибернетических методов кластерного анализа. Дисциплина является предшествующей для выполнения квалификационной работы бакалавра.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Выпускник по специальности 010400.62 – «Прикладная математика и информатика» должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

В результате освоения дисциплины «Кластерный анализ» обучающийся должен:

Знать:

- иерархические, итеративные, статистические, кибернетические методы кластерного анализа;

- методы теории вероятностей и математической статистики;

- методы дискретной математики, линейной алгебры и геометрии;

- технологии программирования, численные методы и алгоритмы решения типовых математических задач.

- понимать и применять на практике математические методы и компьютерные технологии для решения различных задач;

- решать задачи классификации, кластеризации, прогнозирования и сегментации с использованием иерархических, итеративных, статистических, кибернетических методов кластерного анализа.

Владеть:

- навыками решения практических задач с использованием иерархических, итеративных, статистических, кибернетических методов кластерного анализа;

- инструментальными средствами Data Mining и базовыми алгоритмами кластерного анализа для решения задач классификации, кластеризации, прогнозирования и сегментации в различных предметных областях.

4. Структура и содержание дисциплины "Кластерный анализ" Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц 252 часов.

технологии Data Введение. Понятие Data Mining. Общая характеристика технологии Data Mining.

Отличия Data Mining от других методов анализа данных. Перспективы технологии Data Mining.

Понятие Статистики.

Понятие Машинного обучения. Понятие Искусственного интеллекта. Сравнение статистики, машинного обучения и Data Mining.

данных. Форматы хранения данных.

Классификация видов данных. Метаданные.

Измерения. Шкалы.

Развитие технологии баз данных. Базы данных.

Основные положения.

Системы управления базами данных, СУБД.

стадии Data Mining.

Классификация методов Data Mining.

Технологические методы Data Mining, Статистические методы Data Mining.

Кибернетические методы Data Mining.

Свойства методов Data Mining. Области применения методов Data Mining..

Классификация стадий Data Mining.

Mining: Информация и Задачи Data Mining.

Классификация задач Data Mining.

Информация. Свойства информации.

Требования, предъявляемые к информации. Знания.

Сопоставление и сравнение понятий "информация", "данные", "знание".

Mining.

Классификация кластеризация Задача классификации.

Процесс классификации.

Методы, применяемые для решения задач классификации.

Точность классификации: оценка уровня ошибок.

Оценивание классификационных методов. Задача кластеризации. Оценка качества кластеризации.

Процесс кластеризации.

Применение кластерного анализа.

Кластерный анализ в маркетинговых исследованиях.

Практика применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях.

Mining.

Прогнозирование и визуализация Общая характеристика задач Data Mining:

прогнозирование и визуализация. Задача прогнозирования.

Сравнение задач прогнозирования и классификации. Методы прогнозирования. Виды прогнозов.

Прогнозирование и временные ряды. Тренд, сезонность и цикл.

Точность прогноза Задача визуализации.

Плохая визуализация.

Способы визуального представления данных.

Методы визуализации.

Основные тенденции в области визуализации Методы визуализации Представление данных в одном, двух и трех измерениях.

Представление данных в 4D измерениях.

Параллельные координаты. Качество визуализации.

применения Data Сферы применения Data Mining: Применение Data Mining для решения бизнес-задач.

Страхование.

Телекоммуникации.

Электронная коммерция.

Промышленное производство.

Маркетинг. Розничная торговля. Фондовый рынок. Применение Data Mining в CRM.

Исследования для правительства. Data Mining для научных исследований (Биоинформатика, Медицина, Фармацевтика, Молекулярная генетика и генная инженерия, Химия, Web Mining, Text Mining, Call Mining) классификации и прогнозирования Деревья решений.

Преимущества деревьев решений. Процесс конструирования дерева решений. Критерий расщепления. Остановка построения дерева.

Сокращение дерева или отсечение ветвей.

Краткая характеристика алгоритмов построения деревьев решений (алгоритм CART, алгоритм C4.5, новые масштабируемые алгоритмы). Методы классификации и прогнозирования. Метод опорных векторов Линейный SVM.

Методы классификации и прогнозирования.

Метод "ближайшего соседа" или системы рассуждений на основе аналогичных случаев.

Методы классификации и прогнозирования.

Решение задачи классификации новых объектов. Решение задачи прогнозирования.

Оценка параметра k методом кросспроверки. Методы классификации и прогнозирования.

Байесовская классификация.

Байесовская фильтрация по словам.. Методы классификации и прогнозирования.

Нейронные сети.

Элементы нейронных сетей. Архитектура нейронных сетей.

Обучение нейронных сетей. Модели нейронных сетей.

Классификация нейронных сетей. Выбор структуры нейронной сети. Программное обеспечение для работы с нейронными сетями кластерного анализа Иерархические методы.

Меры сходства. Методы объединения или связи.

Определение количества кластеров). Итеративные методы. Алгоритм kсредних. Проверка качества кластеризации.

Алгоритм PAM.

Сокращение размерности.

Факторный анализ.

Процесс кластерного анализа. Рекомендуемые этапы. Сложности и проблемы, которые могут возникнуть при применении кластерного анализа. Сравнительный анализ иерархических и неиерархических методов кластеризации.

Новые алгоритмы и некоторые модификации алгоритмов кластерного анализа. Алгоритм BIRCH. Алгоритм WaveCluster. Алгоритм CLARA. Алгоритмы Clarans, CURE, DBScan.

В процессе изучения дисциплины "Кластерный анализ" используются следующие классические методы обучения и формы организации занятий:

лекции/семинарские занятия;

практические занятия, на которых рассматриваются методы решения основных типовых задач, поставленных в лекциях и сформулированные в домашних заданиях;

письменные домашние задания;

обсуждение работ, выполненных студентами;

консультации преподавателей;

выполнение тестовых заданий;

самостоятельная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ.

При реализации рабочей учебной программы по дисциплине "Кластерный анализ" используются следующие образовательные технологии:

технология индивидуализации учебных траекторий студентов на основе интерактивных методов обучения с целью получения максимального педагогического и мотивационного эффекта, а также развития профессиональных навыков обучающихся, в том числе внеаудиторная работа в форме обязательных консультаций и индивидуальных занятий со студентами;

методы оценки образовательных достижений студентов на основе кредитно-модульной системы, учитывающей, в том числе, их творческую и исследовательскую активность;

современные популярные в молодежной среде методы инфокоммуникаций – социальные сети, и мультимедийные технологии.

В качестве одной из интерактивных форм проведения практических занятий по дисциплине «Кластерный анализ» используется организация презентаций по определенной проблематике, включающее выступление студентов с проблемно-ориентированными докладами с последующим их обсуждением. Перечень тем докладов представлен ниже. Студенты могут также самостоятельно выбрать тематику для подготовки доклада по согласованию с преподавателем.

На интерактивные формы проведения практических занятий по дисциплине «Кластерный анализ» отводится _8_ ауд. час.

2 Подготовка доклада и формирование Коллективное обсуждение.

оформление его в виде презентации.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам Используемая рейтинго-балльная система для оценки достижений и успеваемости студентов представлена в таблице.

тематическим разделам курса) выбранную тему Промежуточная аттестация: аттестуются только те студенты, которые набрали не менее 5 баллов.

Итоговая аттестация: к зачету/экзамену допускаются только те студенты, которые набрали не менее 10 баллов.

Вместе с тем, при оценивании теоретических и практических результатов работы студентов учитываются следующие дополнительные критерии:

качество выполненной работы;

выполнение работы в установленные сроки;

теоретическая подготовка. (уровень ответов на контрольные вопросы);

инициативность исполнителя. (отношение к предмету, посещаемость занятий) проявление творческих способностей исполнителем. (личный вклад студента в работу).

Практические занятия проводятся с целью закрепления полученных на лекциях знаний и выработки умения применять их к решению стандартных задач. Конкретное содержание практических занятий определяется преподавателем. Преподаватель вправе самостоятельно определять количество и набор решаемых задач.

Контрольный опрос № 1 (Основы технологии Data Контрольный опрос № 2 (Методы и стадии Data Mining.

Контрольный опрос № 3 (Методы классификации и Контрольный опрос № 4 (Методы и алгоритмы Контрольный опрос № 5 (Инструментальные средства кластерного анализа и Data Mining) Экзамен в соответствии с программой дисциплины Содержание формы контроля знаний студентов «Контрольный опрос» представляет собой собеседование по вопросам, соответствующим основным разделам изучаемой дисциплины и входящим в перечень экзаменационных вопросов, которвый представлен ниже.

6.4. Перечень экзаменационных вопросов по дисциплине 1. Общая характеристика технологии Data Mining: основные определения и ключевые понятия. Классификация аналитических систем.

2. Понятие Data Mining. Сравнение статистики, машинного обучения и Data Mining.

3. Понятие Data Mining. Отличия Data Mining от других методов анализа данных.

Перспективы технологии Data Mining.

4. Данные. Типы наборов данных. Форматы хранения данных. Классификация видов данных.

Метаданные. Измерения. Шкалы.

5. Развитие технологии баз данных. Базы данных. Основные положения. Системы управления базами данных, СУБД.

6. Классификация методов Data Mining (технологические, статистические кибернетические), их свойства и области применения.

7. Задачи Data Mining. Классификация задач Data Mining. Классификация стадий Data Mining.

8. Информация. Свойства информации. Требования, предъявляемые к информации. Знания.

Сопоставление и сравнение понятий "информация", "данные", "знание".

9. Задача классификации. Процесс классификации. Методы, применяемые для решения задач классификации. Точность классификации: оценка уровня ошибок. Оценивание классификационных методов.

10. Задача кластеризации. Оценка качества кластеризации. Процесс кластеризации.

Применение кластерного анализа.

11. Кластерный анализ в маркетинговых исследованиях. Практика применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях.

12. Общая характеристика задач Data Mining: прогнозирование и визуализация.

13. Задача прогнозирования. Сравнение задач прогнозирования и классификации. Методы прогнозирования. Виды прогнозов.

14. Прогнозирование и временные ряды. Тренд, сезонность и цикл. Точность прогноза 15. Задача визуализации. Плохая визуализация. Способы визуального представления данных.

Методы визуализации. Основные тенденции в области визуализации.

16. Методы визуализации Представление данных в одном, двух и трех измерениях.

Представление данных в 4D измерениях. Параллельные координаты. Качество визуализации.

17. Сферы применения Data Mining: Применение Data Mining для решения бизнес-задач.

Страхование. Телекоммуникации. Электронная коммерция. Промышленное производство.

Маркетинг. Розничная торговля. Фондовый рынок. Применение Data Mining в CRM.

Исследования для правительства.

18. Сферы применения Data Mining: Data Mining для научных исследований (Биоинформатика, Медицина, Фармацевтика, Молекулярная генетика и генная инженерия, Химия, Web Mining, Text Mining, Call Mining).

19. Основы анализа данных: Описательная статистика. Центральная тенденция.

Характеристики вариации данных.

20. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции Пирсона.

21. Регрессионный анализ. Последовательность этапов регрессионного анализа. Задачи регрессионного анализа. Определение функции регрессии. Уравнение регрессии.

22. Методы классификации и прогнозирования. Деревья решений. Преимущества деревьев решений.

23. Процесс конструирования дерева решений. Критерий расщепления. Остановка построения дерева. Сокращение дерева или отсечение ветвей.

24. Краткая характеристика алгоритмов построения деревьев решений (алгоритм CART, алгоритм C4.5, новые масштабируемые алгоритмы).

25. Методы классификации и прогнозирования. Метод опорных векторов Линейный SVM.

26. Методы классификации и прогнозирования. Метод "ближайшего соседа" или системы рассуждений на основе аналогичных случаев.

27. Методы классификации и прогнозирования. Решение задачи классификации новых объектов. Решение задачи прогнозирования. Оценка параметра k методом кросс-проверки.

28. Методы классификации и прогнозирования. Байесовская классификация. Байесовская фильтрация по словам.

29. Методы классификации и прогнозирования. Нейронные сети. Элементы нейронных сетей.

Архитектура нейронных сетей. Обучение нейронных сетей. Модели нейронных сетей.

30. Классификация нейронных сетей. Выбор структуры нейронной сети. Программное обеспечение для работы с нейронными сетями.

31. Нейронные сети. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Задачи, решаемые при помощи карт Кохонена. Обучение сети Кохонена.

32. Методы кластерного анализа: иерархические методы (Меры сходства. Методы объединения или связи. Определение количества кластеров).

33. Методы кластерного анализа: итеративные методы. (Алгоритм k-средних, Проверка качества кластеризации, Алгоритм PAM, сокращение размерности).

34. Факторный анализ. Процесс кластерного анализа. Рекомендуемые этапы.

35. Сложности и проблемы, которые могут возникнуть при применении кластерного анализа.

Сравнительный анализ иерархических и неиерархических методов кластеризации.

36. Новые алгоритмы и некоторые модификации алгоритмов кластерного анализа (Алгоритм BIRCH, Алгоритм WaveCluster, Алгоритм CLARA, Алгоритмы Clarans, CURE, DBScan).

37. Классификация инструментов Data Mining. Краткая характеристика программного обеспечения Data Mining для поиска ассоциативных правил и программного обеспечения для решения задач кластеризации и сегментации.

38. Классификация инструментов Data Mining. Краткая характеристика программного обеспечения для решения задач классификации и программного обеспечения Data Mining для решения задач оценивания и прогнозирования.

Однородность и классификация. Основные подходы к выделению однородных групп объектов.

Качественные и количественные аспекты группировки. Основные концепции однородности Отношения, признаки, шкалы, измерения. Измерение близости объектов. Проблема адекватности мер близости Классификация алгоритмов классификации. Типы методов кластерного анализа.

Алгоритмы прямой классификации и их приложения.

Иерархические алгоритмы и их приложения.

Алгоритмы типа разрезания графа и их приложения.

Алгоритмы оптимизации и аппроксимации и их приложения.

Аппроксимационный подход в кластерном анализе.

Экспериментальное сравнение алгоритмов кластерного анализа.

10.

Упрощение описания: классификация в сокращенных пространствах, визуализация данных.

11.

Классификация с учетом внешней цели. Внутренние и внешние цели классификации.

12.

Двойственность в задаче классификации.

13.

Выбор алгоритмов кластерного анализа, представление и интерпретация результатов 14.

классификации.

Оценка результатов производственной деятельности и классификация предприятий.

15.

Экономико-геологическое районирование территории.

16.

Пакет прикладных программ StatSoft Statistica Data Mining: общая характеристика, 17.

функциональные возможности, области применения.

Программная инструментальная система SPSS Data Mining: общая характеристика, 18.

функциональные возможности, области применения.

1) Время выступления 5-7 мин (+ вопросы аудитории).

2) Презентация объемом не более 12-15 слайдов, содержащая основные положения доклада, а также иллюстративный материал к докладу (рисунки, схемы, графики, листинги программ и т.д.) 3) Текст доклада объемом не более 25 машинописных страниц, содержащий оглавление, введение, основной текст доклада, заключение, список литературы. Машинописный вариант доклада оформляется как контрольная работа/реферат в соответствие с правилами, описанными в руководстве по оформлению курсовых и дипломных работ для студентов факультета ИПМ. Сдается в электронном виде вместе с презентацией.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины "Кластерный анализ" а) основная литература:

1. Маслобоев, А.В. Основы анализа данных. Технология Data Mining : учеб. пособие / А.В.

Маслобоев.- Апатиты: ПетрГУ, 2007.- 72 с.

2. Балдин К.В., Рукосуев А.В., Башлыков В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Флинта, 2010.- 487 с.

б) дополнительная литература:

1. Чубукова, И.А. Data Mining. Курс лекций Интернет-университета INTUIT.ру / И.А.

Чубукова.- М.: INTUIT, 2006.- 328 с.

2. Дюк, В. Data Mining:учебный курс (+CD) / В. Дюк, А. Самойленко. - СПБ Питер, 2001.с.

3. Петровский, А.Б. Пространства множеств и мультимножеств / А.Б. Петровский.- М.:

Едиториал УРСС, 2003.- 248 с.

4. Мандель, И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель.- М.: Финансы и статистика, 1988.- 5. Гитис, Л.Х. Кластерный анализ в задачах классификации, оптимизации и прогнозирования / Л.Х. Гитис.- М.: Изд-во Московского гос. горного ун-та, 2001.- 104 с.

6. Хайдуков, Д.С. Применение кластерного анализа в государственном управлении / Д.С.

Хайдуков.- М.: МАКС Пресс, 2009.- 287 с.

7. Дюран, Б. Кластерный анализ. Пер. с англ. Е.З. Демиденко / Б. Дюран, П. Оделл.- М.:

Статистика, 1977.- 128 с.

8. Жамбю, М. Иерархический кластер-анализ и соответствия / М. Жамбю.- М.: Финансы и статистика, 1988.- 342 с.

9. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Дж.-О. Ким, Ч.У.

Мюллер, У.Р. Клекка.- М.: Статистика, 1989.- 215 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы 9. Пакет прикладных программ StatSoft Statistica Data Mining 10. Программная инструментальная система SPSS Data Mining 11. Текстовый и табличный редакторы: MS Word и MS Excel 12. Мультимедия технологии: Microsoft Power Point 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Для организации учебного процесса по дисциплине «Кластерный анализ» необходимо следующее материально-техническое обеспечение:

1. Для проведения практических/семинарских занятий - компьютерный класс (лаборатория информационных технологий).

2. Для усвоения теоретической базы – средства мультимедия технологий и проекционная техника (мультимедийный проектор, экран, портативный компьютер).

3. Демонстрационные плакаты.

4. ГОСТы ЕСПД «Единой системы программной документации».

5. Методические указания, руководства по освоению пакетов прикладных программ.

Целью дисциплины является ознакомление студентов с понятиями алгебраической операции, группы, подгруппы, модули.

Задачей дисциплины является формирование одной из основных частей банка знаний бакалавров университетского уровня в избранной области деятельности.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Курс «Теория групп» знакомит студентов с основными понятиями аналитической высшей алгебры. Базой для изучения данного курса являются дисциплины «Алгебра» и «Геометрия», изучаемые в средней школе, а также «Основы высшей математики», изучаемый на 1 курсе. Предмет «Теория групп и модулей» является специальным курсом, непосредственно связан с основными дисциплинами аналитического цикла, а также при изучении ряда дисциплин специализаций.

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

1. способность проводить анализ множества на определение группы;

2. способность работать с группами, подгруппами, фактор-группами, модулями;

3. фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к 4. использованию их в профессиональной деятельности;

5. способность к анализу и синтезу;

6. умение формулировать результат;

7. умение строго доказать утверждение;

8. умение грамотно пользоваться языком предметной области.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия абстрактной теории групп и модулей - группа, подгруппа, класс сопряженных элементов, класс смежности, теорема Лагранжа о порядке подгруппы, инвариантная подгруппа, фактор-группа, генераторы и определяющие соотношения группы, изоморфизм и гомоморфизм групп, абелевы и неабелевы группы, модуль и его свойства.

Уметь: определять является ли множество группой; находить для группы, заданной таблицей группового умножения, ее классы сопряженных элементов; находить подгруппы, смежные классы по заданной подгруппе; выделять инвариантные подгруппы и строить по ним фактор-группы; находить генераторы группы и определяющие соотношения.

Владеть: навыками применения базового инструментария теории групп и модулей для решения задач.

Дисциплина включает следующие разделы:

1. Введение в дисциплину «теория групп и модулей».

2. Общие сведения теории групп.

3. Классы групп, виды задания групп.

4. Структура группы.

5. Отображения групп.

6. Произведения групп.

7. Условия конечности в группах.

8. Примеры групп.

9. Модули.

«Петрозаводский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы высшей математики Рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 года (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года).

Трудомкость: 252 час.

Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Разработчик профессор кафедры высшей математики, д.т.н. Терещенко С.Н.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 201_ г., протокол №.

Согласовано Дисциплина «Уравнения математической физики» посвящена основам теории дифференциальных уравнений в частных производных. Курс занимает важное место среди математических дисциплин.

Целями и задачами курса «Уравнения математической физики» являются:

– знакомство с основными положениями теории уравнений математической физики (теории дифференциальных уравнений в частных производных);

– изучение основных методов нахождения решений уравнений в частных производных.

Дисциплина «Уравнения математической физики» является частью математического и естественнонаучного цикла. Наряду с гуманитарным, социальным и экономическим циклом предшествует профессиональному циклу.

Входные знания: Знания и умения, соответствующие программе математического анализа в части дифференцирования и интегрирования как функции одной, так и многих переменных, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов и рядов Фурье, а также в теории функций комплексного переменного.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины По результатам изучения дисциплины «Уравнения математической физики» студенты должны:

иметь представление:

о процессах, описываемых уравнениями математической физики (уравнениями в частных производных);

о взаимосвязи начальных и граничных условий при нахождении решений уравнений в частных производных;

основные типы дифференциальных уравнений математической физики (уравнений в частных производных);

методы нахождения общих решений и решений начальных и граничных задач;

формулировать начальные и граничные условия для конкретных задач, возникающих при изучении естественнонаучных явлений и горных процессов;

находить решения уравнений в частных производных с учетом начальных и граничных условий.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать:

способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единицы 252 часа Экзамен в 5 и 6-м семестрах – 2 зачетные единицы (72 часа).

математической физики.

применение при решении уравнений математической физики.

решении различных прикладных задач.

Номер Номер недели темы краевых задач. Задача Ю.И.. Дифференциальные уравнение Лежандра. работа Штурма-Лиувилля. уравнения математической Полиномы Лежандра.

переменных (метод 1996.- (Сер. Математика в Фурье) для решения техническом университете;

Фурье) для решения уравнения математической Интеграл Пуассона. 2.Тихонов А.Н., Самарский Краевые задачи для 1.Мартинсон Л.К., Малов Распространение Контрольная переменных (метод студентов вузов/ под ред.

решение уравнения 2.Тихонов А.Н., Самарский свойства. Функция уравнения математической 50-51 10-11 12-13 14-15 Лапласа при решении уравнения математической 16-18 По дисциплине предусмотрены следующие виды интерактивных занятий: разбор конкретных ситуаций, задач, круглый стол – 4 часа.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной Перечень тем, необходимых к рассмотрению на практических занятиях.

Тема 1. Основные уравнений математической физики.

Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка. Нахождение общего решения уравнений в частных производных второго порядка.

Тема 2. Уравнение Бесселя.

Уравнение Бесселя. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя.

Тема 3. Уравнения гиперболического типа.

Метод Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения свободных и вынужденных колебаний струны. Метод Тейлора для решения задачи Коши многомерных уравнений свободных и вынужденных колебаний объектов. Методы решения краевых задач.

Задача Штурма-Лиувилля. Метод разделения переменных (метод Фурье) для решения однородных и неоднородных граничных задач для уравнений свободных и вынужденных колебаний.

Тема 4. Уравнения параболического типа.

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона. Метод Тейлора для решения задачи Коши многомерных уравнений в отсутствии и при наличии внешних источников тепла. Краевые задачи для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных (метод Фурье) для решения однородных и неоднородных граничных задач для уравнения теплопроводности.

Тема 5. Уравнения эллиптического типа.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка основных краевых задач. Внутренняя и внешняя задачи Дирихле для круга. Внутренняя и внешняя задачи Неймана для круга.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости.

Тема 6. Нелинейные уравнения математической физики.

Уравнение Римана. Уравнения ударной волны. Уравнение Брюгерса.

1. Приведение уравнений к канонической форме и нахождение общего решения уравнения.

2. Задача Коши для волновых уравнений. Решение граничных задач методом Фурье.

3. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Решение граничных задач методом Фурье.

4. Решение граничных задач для уравнений эллиптического типа.

1. Краевые условия и краевые задачи.

2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных 2-го порядка. Приведение уравнений к каноническому виду.

3. Уравнение характеристик. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка.

4. Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа и их канонические 5. Уравнения гиперболического типа. Колебания неограниченной струны и волновое уравнение.

6. Волновое уравнение. Формула Даламбера для однородного волнового уравнения.

7. Волновое уравнение. Формула Даламбера для неоднородного волнового уравнения.

8. Волновое уравнение. Колебания струны с закрепленными концами.

9. Понятие об обобщенных решениях.

10. Краевые задачи для однородного волнового уравнения. Метод Фурье.

11. Краевые задачи для однородного волнового уравнения. Задача Штурма-Лиувилля.

12. Краевые задачи для неоднородного волнового уравнения. Метод Фурье.

13. Волновое уравнение для электромагнитных волн.

14. Уравнения параболического типа. Постановка краевых задач.

15. Уравнения параболического типа. Решение краевой задачи методом Фурье для однородного уравнения.

16. Задача о влиянии мгновенного сосредоточенного источника.

17. Неоднородное уравнение теплопроводности. Функция Грина.

18. Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и его фундаментальное решение в пространстве и на плоскости.

19. Гармонические функции и их свойства.

20. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.

21. Метод функции Грина для решения задачи Дирихле.

22. Задача Дирихле уравнения Лапласа для полупространства.

23. Решение краевых задач уравнения Лапласа методом разделения переменных.

24. Задача Дирихле уравнения Лапласа для круга.

25. Уравнение Римана. Уравнения ударной волны. Уравнение Брюгерса.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

Владимиров В.С. Уравнения математической физики: учебник. - М.: Физматлит, Глушко В. П., Глушко А. В. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач + CD. Учебное пособие. Лань, Терещенко С.В., Андреев М.Ю. Основы математической физики.- Апатиты: КФ Петр ГУ, б) дополнительная литература:

1. Курант Р. Уравнения с частными производными/ под ред. О.А. Олейник. – М.: Мир, 1964. – 832с.

2. Михлин С.Г. Курс математической физики. –М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1968. –576с.

3. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики: Учебное пособие. –М.:

Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1968. –112с.

4. Сабитов К.Б. Уравнения математической физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа. 2003. -255 с.

5. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учебное пособие/ под ред. В.С.

Владимирова. –М.: Наука. 1974. –272с.

6. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И.. Дифференциальные уравнения математической физики:

Учебник для студентов вузов/ под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.- (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).

7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие для университетов.- М.: Наука, 1977 (1966). – 735с.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Центр тестирования, программное обеспечение Целью дисциплины является освоение основных понятий теории решеток, а также освоение основных классов решеток: дистрибутивные решетки, модулярные решетки, решетки с дополнениями, решетки подалгебр.

Задачами дисциплины являются изучение основных понятий, идей и методов теории решеток; формирование навыков использования основных идей, понятий и методов теории решеток при решении задач в различных областях математики.

Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на курсах "Алгебра", "Теория групп", "Математический анализ".

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

1. способность работать с различными типами решеток;

2. фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к 3. использованию их в профессиональной деятельности;

4. способность к анализу и синтезу;

5. умение формулировать результат;

6. умение строго доказать утверждение;

7. умение грамотно пользоваться языком предметной области.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия теории решеток; основные свойства различных типов решеток.

Уметь: доказывать основные утверждения теории решеток; приводить примеры решеток, удовлетворяющих заданным свойствам; применять методы теории решеток в различных областях алгебры.

Владеть: системой базовых идей, утверждений и методов теории решеток; навыками использования основных идей и методов теории решеток при решении задач.

Дисциплина включает следующие разделы:

Введение в дисциплину «теория решеток».

Основные понятия теории решеток.

Алгебраические решетки.

Дистрибутивные решетки.

Модулярные решетки.

Полумодулярные решетки.

Геометрические решетки.

Решетки с дополнениями.

Решетки подалгебр.

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика» составлена на основании:

- Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 г. (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года);

Трудомкость: 288 час.

Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 201 г., протокол №.

Согласовано Целью освоения дисциплины «Дискретная математика» является изучение одного из базовых разделов математики как универсального языка науки, основы для изучения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла и мощного инструмента для решения различных задач в областях прикладной математики и естествознания.

Основные задачи дисциплины:

- развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

- обучение приемам исследования и решения математически формализованных задач;

- выработка умения обрабатывать и анализировать полученные результаты;

- развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы;

- обучение использованию математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

«Дискретная математика» является частью математического и естественнонаучного цикла.

Наряду с гуманитарным, социальным и экономическим циклом предшествует профессиональному циклу.

Входные знания: знания и умения, соответствующие школьной программе алгебры, геометрии и информатики.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать основные разделы дискретной математики (т.е. множества и отношения, теорию кодирования и графы);

использовать математические инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования; владеть: основами дискретного математического моделирования для прикладных задач.

В результате освоении содержания дисциплины «Дискретная математика» выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Дискретная математика»

В том числе:

В том числе:

Курсовая работа Другие виды самостоятельной работы:

Работа с литературой, подготовка к тренировочных тестов, подготовка домашнего задания, подготовка к коллоквиуму.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц или 288 часов.

п/п Дисциплины Множества.

эквивалентности.

Алфавитное избыточностью.

Помехоустойчивое Мультимножества.

2. Алгебра подмножеств. Сравнение множеств. Равномощные множества. Конечные и бесконечные множества. Добавление и удаление элементов. Мощность конечного множества.

Операции над множествами. Разбиения и покрыти. Булеан. Свойства операций над множествами.

3. Представление множеств в программах. Битовые шкалы. Генерация всех подмножеств универсума. Алгоритм построения бинарного кода Грея. Представление множеств упорядоченными списками. Проверка включения слиянием. Вычисление объединения слиянием. Вычисление пересечения слиянием. Представление множеств итераторами.

4. Отношения. Замыкание отношений.Упорядоченные пары и наборы. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения. Композиция отношений. Свойства отношений. Ядро отношения. Представление отношений в программах. Замыкание отношений. Транзитивное и рефлексивное замыкание. Алгоритм Уоршалла.

5. Функции. Функциональные отношения. Инъекция, сюръекция и биекция. Образы и прообразы. Суперпозиция функций. Представление функций в программах.

6. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножества. Ядро функционального отношения и множества уровня.

7. Отношение порядка. Определения. Минимальные элементы. Алгоритм топологической сортировки. Верхние и нижние границы. Монотонные функции. Вполне упорядоченные множества. Индукция. Алфавит, слово и язык.

8. Алфавитное кодирование. Основные понятия. Таблица кодов.Разделимые схемы.

Префиксные схемы. Неравенство Макмиллана.

9. Кодирование с минимальной избыточностью. Минимизация длины кода сообщения. Цена кодирования. Алгоритм Фано. Оптимальное кодирование. Алгоритм Хаффмена.

10. Помехоустойчивое кодирование. Кодирование с исправлением ошибок. Возможность исправления всех ошибок. Кодовое расстояние. Код Хемминга для исправления одного замещения.

11. Сжатие данных. Сжатие текстов. Предварительное построение словаря. Алгоритм Лемпела-Зива.

12. Шифрование. Криптография. Шифрование с помощью случайных чисел. Криптостойкость.

Модулярная арифметика. Шифрование с открытым ключом. Цифровая подпись.

В процессе изучения дисциплины «Дискретная математика» используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

практические занятия, на которых обсуждается лекционный материал и отрабатываются приемы и навыки самостоятельного решения практических задач;

письменные домашние задания;

текущие индивидуальные консультации и консультации перед экзаменом;

самостоятельная внеаудиторная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ, подготовку к зачетам и экзаменам.

Согласно ФГОС удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее процентов аудиторных занятий. Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять более 40 процентов аудиторных занятий. ООП бакалавриата должна включать практические занятия, формирующие у обучающихся умения и навыки в области математики.

По дисциплине предусмотрены следующие виды интерактивных занятий: разбор конкретных ситуаций, задач – 12 часов.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение Для текущего контроля успеваемости в течение семестра регулярно проводятся самостоятельные работы, а в конце семестра итоговая контрольная работа.

Количество самостоятельных и контрольных работ определяется преподавателем, который ведет практические занятия.

6.2. Примерный перечень вопросов для итогового контроля см.4. Балльно-рейтинговая шкала дисциплины определяется преподавателем, который ведет практические занятия. На первом занятии преподаватель доводит до сведения студентов критерии их аттестации в рамках промежуточного и итогового контроля успеваемости.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Пример применения балльно-рейтинговой системы.

Шкала:

посещения – 5 баллов, работа в аудитории (проверка домашней работы, обсуждение новой темы) – 4 балла, самостоятельная работа – 10 баллов итоговая контрольная работа – 21 балл.

Максимально можно получить: 5 2 15 4 13 10 14 342 балла.

Предварительные оценки: "4" ( хорошо) 240 баллов,.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учеб. пособие - М.: Высш. шк., 2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов.-СПб.:Питер, 3. Соболева Т.С. Дискретная математика: учеб.пос. - М.: Академия, 4. Фридман А.Я. Вводный курс дискретной математики.-Апатиты:КФ ПетрГУ, б) дополнительная литература:

1. И.А.Лавров, Л.Л.Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, Физматлит, 2004.

2. Г.П.Гаврилов, А.А.Сапоженко. Задачи и упражнения по дискретной математике.

Москва, Физматлит, 2005.

Для успешного освоения дисциплины студенту необходимо:

1. посещать лекции и практические занятия в соответствии с расписанием учебной программы;

2. проявлять активность на практических занятиях;

3. выполнять в полном объеме контрольные задания как в аудитории, так и в порядке внеаудиторной работы.

7.3.Методические рекомендации для преподавателя Тематика и последовательность лекций определяются общей структурой дисциплины (п.4.).

Тематика практических занятий согласуется с тематикой лекций. Структура каждого практического занятия строится в соответствии с принятой балльно-рейтинговой системой.

Пример возможной структуры практического занятия.

1. Обсуждение домашней работы. При необходимости повтор ключевых моментов предыдущего занятия.

2. Проведение самостоятельной работы по теме предыдущей встречи (рекомендуемое время 15-20 мин).

3. Работа с новым материалом.

4. Заполнение журнала и балльно-рейтинговой таблицы.

Задания для внеаудиторной работы и некоторые теоретические материалы (формулы, примеры расчетов) рассылаются студентам в электронном виде или раздаются на печатном носителе.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) - проектор для презентации материалов;

- центр тестирования и его программное обеспечение.

«Петрозаводский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Направление подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика Кафедра-разработчик рабочей программы высшей математики Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» составлена на основании:

Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 538 от 20 мая 2010 года (номер государственной регистрации 17916 от 20 июля 2010 года).

Трудомкость: 252 час.

Кредитов по ФГОС ВПО: Часов по рабочему учебному плану (РУП): Кредитов по рабочему учебному плану (РУП): Разработчик профессор кафедры высшей математики, д.т.н. Терещенко С.Н.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 201_ г., протокол №.

Согласовано Дисциплина «Дифференциальные уравнения» являются одной из базовых дисциплин в общем образовании студентов технических специальностей.

Целью освоения дисциплины (модуля) Дифференциальные уравнения является изучение математики как универсального языка науки и мощного инструмента для решения различных научно-технических задач. Целями и задачами курса являются:

развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

обучение приемам исследования и решения математически формализованных задач;

выработка умения обрабатывать и анализировать полученные результаты;

развитие навыков самостоятельного изучения научно-технической литературы;

обучение использованию математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

получение студентами знаний по методам решений дифференциальных уравнений, а также ознакомление с методическими основами анализа явлений и процессов различной природы, используя для этого обыкновенные дифференциальные уравнения;

получение сведений об области применения дифференциальных уравнений;

овладение студентами навыками анализа дифференциальных уравнений;

знакомство с принципами построения математических моделей;

изучение основных методов решений дифференциальных уравнений и систем.

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400.62 Прикладная математика и информатика.

Входные знания: Знания и умения, соответствующие программе математического анализа в части дифференцирования и интегрирования как функции одной, так и многих переменных, теории обычных, степенных рядов и рядов Фурье, а также в теории функций комплексного переменного.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать:

- способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2).

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Дифференциальные уравнения В том числе:

В том числе:

Курсовая работа Другие виды самостоятельной работы:

Работа с литературой, подготовка к семинарскому занятию, выполнение тренировочных тестов, подготовка домашнего задания, подготовка к коллоквиуму.

Общая трудоемкость дисциплины составляет_7_ зачетных единиц или 252 часа.

Тема 2. Уравнения первого порядка.

Тема 3. Уравнения «n» порядка Тема 5.

Устойчивость дифференциальных уравнений.

порядка.

В процессе изучения дисциплины "Дифференциальные уравнения" используются следующие методы обучения и формы организации занятий:

лекции/семинарские занятия;

практические занятия, на которых рассматриваются методы решения основных типовых задач, поставленных в лекциях и сформулированные в домашних заданиях;

письменные домашние задания;

обсуждение работ, выполненных студентами;

консультации преподавателей;

выполнение тестовых заданий;

самостоятельная работа студентов, которая включает освоение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение письменных работ.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее 30 процентов аудиторных занятий.

По дисциплине предусмотрены следующие виды интерактивных занятий: разбор конкретных ситуаций, задач – 10 часов.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной Перечень тем, необходимых к рассмотрению на практических занятиях.

Тема 1. Введение. Методика и схема составления дифференциального уравнения.

Геометрические и механические задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Задача Коши.

Тема 2. Уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения, приводящиеся к ним. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.

Линейные однородные и неоднородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.

Методы решения линейных неоднородных уравнений: метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной); метод Эйлера; метод Бернулли. Уравнение Бернулли.

Уравнение Дарбу-Миндинга. Уравнение Риккати и специальное уравнением Риккати.

Методы решения этих уравнений.

Уравнения в полных дифференциалах. Условие Эйлера. Интегрирующий множитель, условия его существования.

Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Типы уравнений, неразрешенных относительно производной. Представление решения в параметрической форме. Уравнения Лагранжа и Клеро. Постановка задачи Коши.

Особые решения.

Тема 3. Уравнения «n» порядка. Нелинейные уравнения п-го порядка. Задача Коши для уравнения п-го порядка. Дифференциальное уравнение вида F x,y n 0.

Дифференциальное уравнение вида F y n-1,y n 0. Дифференциальные уравнения вида F y n-2,y n 0. Уравнения п-го порядка, допускающие понижения порядка. Уравнения вида F x,y k,y k 1,...,y n 0. Уравнение вида F y,y,...,y n 0. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных.

Линейные однородные уравнения высших порядков. Характеристическое уравнение и его корни. Стркутура общего решения однородного уравнения в зависимости от корней характеристического уравнения. Неоднородные линейные уравнения. Структура общего решения неоднородного линейного уравнения. Методы нахождения чатного решения неоднородных линейных уравнений: метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной); метод неопределенных коэффициентов (метод подбора); операторный метод. Операционный метод решения задачи Коши для уравнений с постоянными коэффициентами.

Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.

Уравнения Эйлера. Уравнение Чебышева. Методы решений дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.

Тема 4. Нормальные системы уравнений. Задачи Коши для нормальной системы.

Первые интегралы нормальной системы. Линейные системы. Методы решения однородных линейных систем: метод интегрируемых комбинаций; метод исключения или метод сведения системы уравнений к одному более высокого порядка; метод Эйлера.

Общее решение неоднородных систем. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод неопределенных коэффициентов. Метод Даламбера.