=1.54 медного анода CuK, длина волны излучения ) в полупроводниковой кристаллической сверхрешетке GaAs/AlxGa1xAs/подложка GaAs(001). В задаче исследуются физические закономерности формирования углового спектра сателлитов, которые появляются при дифракции рентгеновских лучей на периодической сверхрешетке. В численном эксперименте рассматривается схема симметричной дифракции по Брэггу, отражения 004 и 002. Программа позволяет рассчитать интенсивность отраженных от сверхрешетки рентгеновских лучей в зависимости от угла падения первичной рентгеновской волны на сверхрешетку. В задаче моделируется отражение рентгеновских лучей для широкого диапазона углов падения и параметров структуры сверхрешетки. Параметры структуры это 1) толщины слоев GaAs и твердого раствора AlxGa1-xAs; 2) концентрация твердого раствора x;
3) толщина периода сверхрешетки; 4) количество бислоев GaAs/AlxGa1-xAs, расположенных на подложке. Программа дает возможность моделировать как кинематическую, так и динамическую дифракцию рентгеновских лучей. Интерпретация результатов моделирования дает представление об "обратных задачах рентгеновской дифракции" - о возможности определения параметров структуры сверхрешетки по данным рентгеновской дифрактометрии.
Краткая теория - 29 Твердотельные сверхрешетки (СР) [1,2] из полупроводниковых материалов представляют собой один из наиболее интересных и перспективных объектов современной микро и оптоэлектроники. В последние годы интенсивно развиваются новые и совершенствуются уже существующие технологии изготовления СР. Под твердотельной СР обычно понимают выращенную на подложке из кристаллического полупроводникового материала периодическую структуру, каждый период которой состоит из тонких слоев двух (как правило) или более полупроводников. При этом толщина периода (толщина "элементарной ячейки") СР значительно больше постоянной кристаллической решетки полупроводниковых материалов и составляет от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров. Количество периодов (количество пар слоев), расположенных на подложке, может составлять от десяти до нескольких сотен. Искусственно выращенные СР характеризуются периодичностью в одном выделенном направлении и представляют собой одномерно искаженный кристалл с одномерным полем деформаций (легированная СР). Одновременно с изменением периода решетки может изменяться и электронная плотность (композиционная СР).
Наличие дополнительного искусственно созданного периодического потенциала приводит к существенному отличию энергетического спектра электронов в СР от энергетического спектра идеального полупроводникового кристалла. Это обстоятельство обуславливает появление неординарных электрических, оптических и других физических свойств [1,2], благодаря которым СР используются при создании полупроводниковых приборов и устройств микро- и оптоэлектроники, таких как полупроводниковые инжекционные лазеры, светодиоды, фотодатчики и фотоприемники, фильтры и поляризаторы инфракрасного излучения и ряда других. Центральной проблемой, определяющей возможности практического использования полупроводниковых сверхрешеточных структур для нужд современного приборостроения и техники, является совершенствование технологий их изготовления. В связи с этой проблемой возникает необходимость развития бесконтактных, неразрушающих методов исследования строения и качества CР. Как - 30 показывает практический опыт, универсальным экспериментальным методом, который удовлетворяет поставленным требованиям, является рентгеновская дифрактометрия [1].
g k0 kg N пар слоев GaAs AlxGa1-xAs подложка GaAs Рис. 1. Схематическое изображение полупроводниковой сверхрешетки GaAs/AlxGa1-xAs/подложка GaAs(001); g - вектор обратной решетки, k0,g волновые векторы падающей (0) и дифрагированной (g) волн На рисунке 1 приведено схематическое изображение полупроводниковой СР GaAs/AlxGa1-xAs/подложка GaAs(001). В случае симметричной дифракции по Брэггу отражающие атомные плоскости в полупроводниковых кристаллических слоях расположены параллельно поверхности образца, поэтому вектор обратной решетки g перпендикулярен входной поверхности образца. Иногда между СР и подложкой напыляют дополнительный буферный слой, который защищает СР от возможных дефектов, имеющихся в подложке. В задаче рассматривается упрощенная модель СР без буферного слоя. Введем обозначения l1,2 для толщин слоев GaAs и твердого раствора AlxGa1-xAs.
Толщина одного бислоя (одной пары слоев) Т=l1+l2. Параметр T является периодом СР: постоянная кристаллической решетки и электронная плотность являются периодическими функциями координаты, отсчитываемой вдоль оси перпендикулярной поверхности СР. Постоянные решетки для GaAs и AlAs в свободном (релаксированном) состоянии равны: a(GaAs)=5.653 и a(AlAs)=5.661. Постоянную решетки твердого - 31 раствора можно вычислить пользуясь законом Вегарда: a(AlxGa1-xAs) = (1x)a(GaAs)+xa(AlAs). Волновой вектор kg дифрагированной волны связан с волновым вектором k0 падающей на СР волны при помощи условия Брэгга:
kg= k0+g. В реальном эксперименте при помощи поворота образца изменяется угол падения рентгеновского пучка и для каждого фиксированного значения этого угла измеряется интенсивность дифрагированной волны в направлении волнового вектора kg. Зависимость интенсивности дифрагированной волны от угла называется кривой дифракционного отражения СР.
дифракционного отражения показана на Рис.2.
Коллимато Рис. 2. Схема рентгеновского двухкристального спектрометра, используемого в эксперименте для получения кривых дифракционного отражения сверхрешетке Источник рентгеновских лучей создает первичный ("белый") рентгеновский пучок, который коллимируется при помощи системы щелей (коллиматор) и падает на кристалл монохроматор. Кристалл монохроматор используется для уменьшения спектральной и угловой расходимостей первичного пучка. Монохроматор дает возможность получить квазимонохроматический рентгеновский пучок, который характеризуется малыми, но конечными значениями спектральной и угловой полуширины.
Далее этот пучок падает на исследуемый образец - СР. Вращая образец, в детектора измеряется интенсивность рентгеновских лучей, отраженных от СР.
Настоящая задача посвящена компьютерному моделированию кривых дифракционного отражения СР при помощи программы SL(Superlattice).
При написании численного алгоритма вычисления был сделан ряд допущений. Во-первых, предполагается, что на СР падает плоская монохроматическая -поляризованная волна. Во-вторых, рассматривается идеальная сверхрешетка, состоящая из совершенных (бездефектных) кристаллических полупроводниковых слоев, расположенных на полубесконечной кристаллической подложке. Такую упрощенную модель можно считать первым приближением, которое используется для моделирования экспериментальных кривых дифракционного отражения СР. Она хорошо описывает целый ряд особенностей этих кривых.
На Рис.3 показана рассчитанная при помощи программы SL кривая дифракционного отражения СР. Для наглядности, удобно представлять интенсивность отраженного излучения в зависимости от угловой отстройки, = B, от угла Брэгга,B, для монокристалла GaAs.
Угловая отстройка однозначно связана с углом падения. Наряду с пиком отражения от подложки (обозначен буквой S на Рис.3) в угловом спектре отраженного излучения присутствуют дополнительные пики, связанные с рассеянием на периодической СР ( на рисунке это максимумы, обозначенные цифрами 0, ±1, ±2, ±3 ). Эти пики называются сателлитами.
На Рис.3 угловая полуширина пика отражения от подложки много меньше угловых полуширин сателлитов. Появление сателлитов является характерной особенностью кривых дифракционного отражения от периодических модулированных структур и сверхрешеток [3,4]. Знак "+" или "-" перед номером сателлита означает, что он находится справа (>0)
[ 
«