«СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ШКОЛА – УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ VIII МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ Гомель, 12-13 мая 2011 года В ДВУХ ЧАСТЯХ ЧАСТЬ 2 ГОМЕЛЬ ...»

1. Сборники заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей вузов, в которых приведены задачи и упражнения по основным разделам математики в соответствии с действующей программой, а также варианты типовых расчетов.

2. Методические пособия по основным разделам высшей математике, в которых приведены образцы решения основных типовых примеров, задания для самостоятельной работы, тренировочные задания.

3. Дидактические материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике в традиционной и тестовой форме.

На наш взгляд, целесообразным было бы введение на первом курсе с сентября по ноябрь курса «Введение в математику», в рамках которого необходимо обобщить и систематизировать имеющиеся знания студентов по курсу школьной математики.

Формированию навыков самостоятельной работы студентов способствует реализация модульно-рейтингового обучения, проводимого на кафедре. Применение текущего рейтингового контроля помогает первокурснику быстрее адаптироваться к обучению в вузе, вырабатывает у него определенные навыки самостоятельной работы. Систематическая система внутрисеместрового контроля исключает «авральный» метод подготовки к экзаменам и вынуждает студентов к планомерной работе над материалом лекций в течение семестра, что способствует лучшему усвоению учебного материала. Кроме того, и студенты, и преподаватель могут объективно оценить результаты проработанности той или иной темы, выявить слабые места и наиболее сложные для понимания разделы курса математики.

И.К. Асмыкович, А.П. Лащенко г. Минск, БГТУ Использование прикладных программ при изучении математических дисциплин В Республике Беларусь разработаны и внедрены новые стандарты высшего образования, которые способствуют сокращению объемов часов на изучение фундаментальных дисциплин, в частности, высшей математики, но при этом не учитывают резкого падения уровня математического образования в средней школе, связанного как с проблемами школы, так и с всеобщим увлечением тестированием. Сейчас в старших классах на уроках математики не учат логическим рассуждениям, не рассматривают доказательства теорем, а учат технике решения конкретных задач для тестов, или, что еще хуже, умению угадать результат. О том, как поставить задачу (что иногда сложнее, чем ее решить), никто и не упоминает. К сожалению, такая картина не только в Беларуси. По мнению академика В.И. Арнольда, «подавление фундаментальной науки и, в частности, математики (по американским данным на это потребуется лет 10–15) принесет человечеству (и отдельным странам) вред, сравнимый с вредом, который принесли западной цивилизации костры инквизиции».

В таких условиях необходимо синтезировать традиционные принципы преподавания математических дисциплин и использование специальных прикладных математических пакетов Mathcad, Mathematica, Mathlab и др.

Это позволяет использовать умение работы с компьютерными технологиями для раннего привлечения учащихся к учебно-исследовательской работе в вузе.

Mathcad – математическая система автоматического проектирования (Mathematical Computer Aided Design) фирмы MathSoft (США) является системой компьютерной алгебры, так как в него интегрированы средства символьной математики, что позволяет решать задачи не только численно, но и аналитически, получать решения в виде явных формул, используя встроенный символьный процессор, являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта.

Сразу же отметим, что компьютерная математика – это всего лишь инструмент, позволяющий сосредоточить внимание студента на понятиях и логике методов и алгоритмов, освобождая его от необходимости освоения громоздких, незапоминающихся и потому бесполезных вычислительных процедур. Но использование этого инструмента только в качестве иллюстративного средства без понимания физического смысла поставленной задачи вряд ли необходимо. Несмотря на всепроникающий прогресс компьютерных технологий, постижение теоретических основ высшей математики и других математических дисциплин, методов решения инженерноэкономических задач и задач будущей специальности невозможно без классических теорем и алгоритмов.

В основе преподавания математических дисциплин и информатики должен лежать компьютерный пакет, обладающий наглядным интерфейсом и универсальными возможностями. При этом необходимо сочетать глубокое понимание используемых методов прикладной математики, возможностей современных вычислительных средств и компьютерных технологий.

Mathcad, являясь интегрированной системой для автоматизации математических расчетов, самый популярный пакет в настоящее время для решения инженерно-экономических задач. Он выгодно отличается от других пакетов возможностью свободно компоновать рабочий лист, очень быстро освоить процесс выполнения вычислений, построения графиков, не вдаваясь в тонкости программирования на традиционных языках программирования. Такая методика позволяет привлекать студентов младших курсов к учебно-исследовательской работе по использованию современных информационных технологий.

Если все значения переменных известны, то для нахождения числового значения выражения надо подставить все числовые значения и произвести все заданные действия. В программе Mathcad для этого применяют оператор вычисления. В ходе вычисления автоматически используются значения переменных и определения функций, заданные в документе ранее. Удобно задать значения известных параметров, провести вычисления с использованием аналитических формул, результат присвоить некоторой переменной, а затем использовать оператор вычисления для вывода значения этой переменной. Изменение значения любой переменной, коррекция любой формулы означает, что все расчеты, зависящие от этой величины, нужно проделать заново. Такая необходимость возникает при выборе подходящих значений параметров или условий, поиске оптимального варианта, исследовании зависимости результата от начальных условий. Электронный документ, разработанный в программе Mathcad, готов к подобной ситуации.

При изменении какой-либо формулы Mathcad автоматически производит необходимые вычисления, обновляя изменившиеся значения.

Многие оптимизационные инженерно-экономические задачи могут быть решены с помощью табличного процессора Excel, входящего в пакет Microsoft Office. Процесс решения, заключающийся в заполнении данными задачи ячеек таблиц, внесении в них формул, выполнении команд и заполнении диалоговых окон, не является до конца автоматизированным, поэтому он не оптимален при решении задач большой размерности. Новые возможности в этом открывает Mathcad, который становится все более доступным в связи развитием компьютерной техники.

В системе Mathcad описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул, символов и знаков, а также путем обращения к специальным функциям. Среди них есть и функции Maximize, Minimize, предназначенные для решения задач оптимизации, т.е.

поиска максимума и минимума функций с числом переменных до 300 в новой версии Mathcad 2014.

В экономике решение таких задач для целевой функции, обычно являющейся линейной, позволяет снизить расходы сырья, транспортные затраты и получить наибольшую прибыль от производства товаров. Для полностью автоматического решения простейших оптимизационных задач их просто нужно записать в окне редактирования системы Mathcad, сопроводив текстовыми пояснениями. Для более сложных задач система Mathcad позволяет облегчить реализацию алгоритмов линейного программирования, совместить средство решения с итоговым отчетом, легко перестраивающимся на другие подобные задачи.

В результате выполнения работ с использованием системы Mathcad студенты приобретают навык постановки задач компьютерной оптимизации и решения поставленной инженерной задачи и, кроме того, использование пакета Mathcad в курсовой работе позволяет студентам в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Это ускоряет процесс приобретения новых знаний, обеспечивающий высокий уровень профессиональной квалификации будущих инженеров.

Объединение текстового, формульного и графического редакторов с вычислительным ядром позволяет готовить активные электронные документы с высоким качеством оформления (как и в редакторе Word) и способные выполнять расчеты с наглядной демонстрацией результатов. Итоговые документы могут трансформироваться в файлы форматов rtf и html и использоваться в пакете MS Office и в сетях Internet / Intranet. Все это открывает новые возможности для решения сложных инженерноэкономических задач, анализа динамических моделей в экономике, а также для подготовки и переподготовки кадров.

А. Н. Букато г. Клецк, УО «Клецкая ГОСШ № 2»

Межпредметные связи в процессе обучения химии Установление межпредметных связей в обучении химии выполняет целый ряд педагогических функций: методологическая функция межпредметных связей выражается в том, что на их основе происходит формирование у школьников диалектических взглядов на природу, современных представлений о её целостности и развитии, позволяющих заложить фундамент для формирования научного мировоззрения учащихся; образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что они выступают как средство развития химических понятий, способствуют усвоению связей между ними и общими естественнонаучными понятиями; развивающая функция межпредметных связей определяется их ролью в развитии системного и творческого мышления учащихся, в формировании их познавательной активности, самостоятельности и интереса к познанию природы, помощью в преодолении предметной инертности мышления и расширении кругозора школьников; воспитывающая функция межпредметных связей выражена в их содействии всем направлениям воспитания учащихся в процессе обучения химии; конструктивная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель химии совершенствует содержание учебного материала, методы и формы организации учебной и внеурочной работы.

Необходимость установления межпредметных связей в обучении обоснована философскими теориями (учении о детерминизме и гносеология).

Согласно учению о детерминизме, окружающий нас мир един во всём многообразии его проявлений. Все процессы, происходящие в нём, взаимосвязаны и взаимообусловлены. Из этого следует, что одной из задач обучения является развитие у школьников системного мышления, позволяющего видеть мир как единую систему, понимать связь и взаимообусловленность всех его проявлений. С точки зрения гносеологии процесс познания окружающего мира имеет следующую логику: первичный синтез анализ вторичный синтез. Следовательно, процесс обучения должен состоять из следующих этапов: целостное восприятие объекта изучения (интеграция) системный анализ объекта (дифференциация) обобщение данных, полученных в результате анализа (интеграция).

В настоящее время нет общепризнанного определения межпредметных связей. Авторы по-разному определяют сущность данной категории, что обосновано сложностью и многоаспектностью этого понятия. С нашей точки зрения, наиболее чётким и наименее противоречивым является подход известных методистов-химиков В.Н. Фёдоровой и Д.М. Кирюшкина, согласно которому межпредметные связи выступают как дидактическое условие, обеспечивающее последовательное отражение в содержании естественнонаучных дисциплин объективных взаимосвязей, действующих в природе. Иначе говоря, межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных предметов тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками, поэтому межпредметные связи следует рассматривать как эквивалент межнаучных связей.

Выделены основные направления существления межпредметных связей химии и физики в процессе обучения химии.

1 Рассмотрение одних и тех же объектов. Химия и физика изучают много общих объектов, но с разных сторон и в различных аспектах. К главным из них относят вещество, его строение и свойства.

2 Формирование фундаментальных, общих для химии и физики понятий. Сопоставление систем понятий в курсах химии и физики показывает, что общими для этих предметов являются понятия об атомах и молекулах, об энергии и её видах и др.

3 Изучение общих для химии и физики законов и теорий. Общими для химии и физики являются такие фундаментальные законы как закон сохранения и превращения энергии, закон сохранения массы веществ, периодический закон, закон сохранения электрических зарядов, законы электролиза, законы термодинамики и пр. При изучении химии и физики учащиеся знакомятся с рядом теорий, к числу важнейших из которых принадлежат атомно-молекулярное учение (молекулярно-кинетическая теория), теория строения атома, теория строения вещества, теория электролитической диссоциации и др.

4 Взаимный перенос на уроках химии и физики методов, применяемых физическими и химическими науками. Развитие современной химии невозможно без использования физических методов исследования вещества.

Так, спектроскопия, ядерный магнитный резонанс и многие другие, будучи физическими методами, широко используются химиками. Сегодня много внимания уделяется проблеме физико-химических методов исследования в высшей школе. К сожалению, в учебной литературе для средней школы вопрос об использовании физических методов в химии освещается недостаточно. Этот недостаток можно устранить с помощью организации и постановки на уроках химии опытов физико-химического содержания.

5 Применение физических величин на уроках химии. При решении расчётных задач по химии широко используются физические величины и единицы их измерения необходимо согласованное их использование.

6 Решение химических задач с опорой на знание физики. Достаточно эффективным направлением реализации межпредметных связей химии и физики следует признать решение задач межпредметного физикохимического содержания.

Таким образом, реализация рассмотренных выше направлений осуществления межпредметных связей химии и физики в процессе обучения химии даёт возможность рассматривать содержание этих учебных предметов в их единстве, взаимной связи и взаимообусловленность и тем самым способствует качественному усвоению учащимися учебного материала по химии, формированию познавательного интереса к её изучению, а также содействует развитию научного мировоззрения школьников.

П.В. Бычков, Д.А. Ходанович г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

О некоторых аспектах организации подготовки учащихся к тестированию на факультете довузовской подготовки Непрерывное движение в современной образовательной системе «Школа-Университет-Предприятие» начинается с подготовительной работы со школьником в стенах среднего учебного заведения и заканчивается при трудоустройстве молодого специалиста. Переход от одного этапа к другому связан с различными мероприятиями контрольного характера. Так, переход от элемента «школа» к элементу «университет» сопряжен с преодолением испытаний в форме централизованного тестирования.

Качественная подготовка старших школьников к централизованному тестированию в этом смысле приобретает первоочередную важность. В университете целенаправленной подготовкой абитуриентов к тестированию занимаются подготовительные курсы и подготовительное отделение.

Эти подразделения функционируют в рамках факультета довузовской подготовки, куда также входит центр тестирования университета, который выполняет функцию контроля знаний слушателей. Таким образом, на факультете довузовской подготовки созданы все предпосылки для комплексной подготовки абитуриентов.

В качестве иллюстрации связи центра тестирования университета со структурами подготовки слушателей приведем рекомендации для преподавателей подготовительного отделения и подготовительных курсов, полученные на основе анализа результатов трех этапов репетиционного тестирования по математике в 2011 году, участников, проходивших тестирование в УО «ГГУ им. Ф.Скорины». Кроме того, приведем сам анализ, который позволяет создать целостную картину исследования и представляет самостоятельный интерес как типовой.

Общее количество участников репетиционного тестирования по математике составило 1542 человека. На первом этапе участвовал 261 человек, во втором этапе – 455, на третьем этапе – 826 человек.

Совместим тематический анализ содержания тестов репетиционного тестирования с результатами, которые показали участники тестирования по этим разделам элементарной математики.

Таблица 1 – Анализ результатов участников репетиционного тестирования по математике в ГГУ Арифметические вычисления Преобразования выражений ва, системы Квадратные уравнения, исследования квадратного трехчлена Рациональные системы Рациональные неравенства Иррациональные уравнения Уравнения c модулем Показательные и логарифмические уравнения, системы Показательные и неравенства Арифметическая и прогрессии ния и вычисления Тригонометрические уравнения Исследование функций Например, из таблицы видно, что тема «Арифметические вычисления»

трижды присутствовала в заданиях первого этапа репетиционного тестирования. В среднем с задачами этого раздела математики справились 72% участников этапа тестирования. На втором этапе к данному разделу относились три задачи, с ними успешно справились 79% участников тестирования. На третьем этапе тестирования присутствовала только одна задача этого раздела. С ней справились 82% тестируемых. Таким образом, видно, что заданиям раздела «Арифметические вычисления» в тестах уделяется большое внимание. Уровень подготовки участников тестирования по этому разделу достаточно высок. Аналогичные выводы можно сделать по каждой теме, представленной в таблице.

Отдельный интерес представляют результаты участников тестирования в выполнении конкретных задач теста. На рисунках 1 – 3 можно видеть процент успешного выполнения заданий участниками тестирования, где номерами 1 – 18 обозначены задачи части A, а остальные относятся к части Рис. 1 – Диаграмма результатов Рис. 2 – Диаграмма результатов Например, вторая диаграмма свидетельствует о том, что все задания части B соответствующего этапа тестирования лежат в круге успеваемости до 20%. Этот факт прослеживается и в остальных диаграммах.

В общем отметим, что наиболее низкий уровень подготовленности абитуриентов выявлен по следующим темам: «Рациональные уравнения и системы» не усвоили 84% участников тестирования; «Показательные и логарифмические уравнения» – 86%; «Показательные и логарифмические неравенства» – 96%; «Тригонометрические уравнения» – 89%. Некоторые разделы математики, например «Иррациональные неравенства», «Неравенства с модулем», «Определение и свойства логарифмов», не вошли в содержание тестов.

Центр тестирования проводит подобные исследования результатов участников репетиционного тестирования по каждому учебному предмету.

Полученные данные доводятся до преподавателей подготовительного отделения и подготовительных курсов. На основании этой информации проводится корректировка учебных программ подготовки слушателей. Таким образом, мы имеем замкнутую интегрированную систему подготовки к тестированию внутри факультета довузовской подготовки. В перспективе планируется проводить обязательные проверки знаний в учебных группах, что позволит получить объективную информацию об уровне подготовки слушателей и усилить индивидуальный подход в процессе обучения.

А.Н. Годлевская г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Некоторые проблемы подготовки и профориентации Вопросы подготовки одарённых учащихся к интеллектуальным соревнованиям всегда были актуальными в системе школьного образования.

Обе её стороны – учащиеся и школа – заинтересованы в успехах: при условии получения диплома победителя областного и заключительного тура олимпиады учащиеся получают моральное удовлетворение и льготы при поступлении в вузы; учитель и администрация школы, кроме морального удовлетворения, достигают повышения престижа педагога и педагогического коллектива. Именно в результате успешного выступления учащихся на турнирах юных физиков, в олимпиадах и специально организованных конкурсах, включая международные, приобретают известность учителя и учреждения образования, в которых можно получить основательную подготовку по базовым предметам, необходимым для получения образования по выбранной специальности, растут конкурсы в лицеях и гимназиях.

Белорусские школьники успешно выступают на международной олимпиаде по физике, в чём большая заслуга не только их, но и их учителей, а также педагогов, занимающихся подготовкой претендентов в сборную команду страны на тренировочных сборах, – А.И. Слободянюка из БГУ, Л.Г.

Марковича из лицея БГУ и других.

Отрадно, что в Республике Беларусь много учителей, которые не только много работают с учащимися, но и заботятся о своей профессиональной компетентности и повышают квалификацию в областных институтах развития образования, в Академии последипломного образования, в методическом летнике учителей «Ольховка». Этот летник впору внести в книгу рекордов, так как столь долго (более 20 лет) функционирующей на добровольной основе школы передового педагогического опыта, как эта, возглавляемая кандидатом педагогических наук Н.И. Запрудским, заведующим кафедрой педагогики и философии образования Академии последипломного образования, нет больше нигде. Эффективность работы учителейольховцев высока: например, в 2010 – 2011 учебном году среди учителей, подготовивших участников и победителей заключительного тура олимпиады по физике, их приблизительно шестая часть. Обладателей дипломов олимпиады подготовили не только преподаватели БГУ и столичных гимназий, но и учителя из областных, районных центров и сельских школ.

Ежегодно в день апелляций члены жюри обращают внимание школьников на необходимость обоснованных действий и грамотного оформления решений задач теоретического и экспериментального туров.

Подчёркиваем мы необходимость построения теоретической модели предложенной экспериментальной задачи, формулировки гипотезы и составления плана проведения эксперимента. Основной целью членов жюри в ходе апелляции является корректировка подготовки школьников, обучение их ведению аргументированного, профессионального обсуждения итогов работы, привитие им стремления к выяснению истины, а не к получению дополнительных баллов, которые «хочется получить, чтобы обогнать товарища по команде и получить диплом», как иногда говорят учащиеся.

В целях оказания методической помощи учащимся, готовящимся к олимпиадам, и учителям, организующим их подготовку, разработчики олимпиадных заданий по физике собрали и опубликовали во многих книгах богатый оригинальный материал. Во всех областных центрах и в столице Беларуси большую помощь в подготовке школьников к олимпиадам оказывают преподаватели вузов, проводящие факультативные занятия в течение учебного года и тренировочных сборов. Сотрудничество преподавателей вузов и школьных учителей было бы ещё более плодотворным, если бы учреждения образования располагали современной учебнолабораторной и технической базой.

Поэтому было бы очень кстати, если бы по заказу министерства образования и при всесторонней поддержке правительства Республики Беларусь было организовано комплексное производство учебно-лабораторного оборудования для школ и вузов и оснащение им школьных физических кабинетов и вузовских лабораторий. Без этого нам не вырастить стоящих физиков-экспериментаторов, научных работников и инженеров, не иметь своей высокоразвитой науки, техники и производства. Стремление заменить в вузах физический практикум по физике изучением компьютерных моделей явлений, обусловленное невозможностью приобрести учебнолабораторное оборудование и измерительные приборы и «узаконенное» в названиях ряда кафедр, чревато тем, что молодые специалисты окажутся неготовыми к работе с реальными приборами и оборудованием, к организации производства и совершенствованию реальной, а не виртуальной продукции.

Казалось бы, что учащиеся, проявившие высокое качество подготовки по физике и ставшие участниками и победителями республиканской олимпиады, ни в профессиональной ориентации, ни в мотивации к углублению знаний и развитию навыков теоретического и экспериментального исследования не нуждаются. Однако, как выявилось в ходе нашего ежегодного общения с участниками олимпиад, даже с этими учащимися профессиональная ориентация выполнена во многом формально. Вероятно, неслучайно участники олимпиады – одиннадцатиклассники! – в большинстве своём ко времени завершения республиканской олимпиады ещё не определились относительно ни вуза, в котором они намерены продолжить обучение, ни специальности, которую хотели бы освоить. Ещё меньше доля учащихся, которые видят перспективу своей образовательной, творческой, исследовательской деятельности после окончания вуза. Как правило, они не нацелены на продолжение учебы в магистратуре, аспирантуре, не задумываются о направлении собственных научных исследований, участии в научных конференциях и защите диссертаций. Вместе с тем, наличие мотивов и целей для повышения профессионализма – необходимое, хотя и не достаточное условие для подготовки профессионалов высокого уровня.

В начале XXI века в нашей стране получили реальную возможность стать обладателями студенческих билетов практически все выпускники школ – для этого достаточно не получить менее одного балла ни по одному из предметов при централизованном тестировании. Решая таким способом проблему занятости молодежи, мы создали другую, очень серьёзную проблему – отсутствия соревновательной среды в студенческих группах и мотивации студентов к глубокой профессиональной подготовке. Хорошо подготовленный выпускник школы, уставший от участия в интеллектуальных соревнованиях, занятий у репетиторов и многочасовой активной самостоятельной работы и не имеющий профессиональных амбиций при поступлении в вуз, оказавшись среди слабо и очень слабо подготовленных первокурсников, после получения студенческого билета часто резко снижает активность в образовательной деятельности. Большинство успешных выпускников школ удачно выделяются на фоне студентов, для зачисления которых оказалось достаточно менее десяти баллов по профильным предметам, и сдают первые сессии без проблем. Не испытывая конкуренции и сложностей в учёбе, не привлечённые с первого семестра к индивидуальной научно-исследовательской и учебной работе, они находят другие занятия – получают второе, иного профиля, образование, занимаются общественной деятельностью и т.п. – и оказываются потерянными для науки, техники и производства.

Такая ситуация неприемлема. Поэтому, анализируя работы участников олимпиад, члены жюри областного и республиканского туров олимпиады по физике проводят индивидуальные и общие беседы профессионально ориентирующей направленности, не ограничиваясь призывами поступать в вузы, представителями которых они являются. Мы рассказываем школьникам о возможности продолжения учёбы в магистратуре и аспирантуре, об условиях, при которых выдаются рекомендации для поступления в них, о том, как найти научного руководителя, о требованиях Высшей аттестационной комиссии Беларуси к диссертациям и научным публикациям.

Внимательно выслушивают участники олимпиады и советы о том, как организовать личную образовательную деятельность так, чтобы стать лидером для слабо подготовленных однокурсников, и, помогая им, углубить собственную подготовку, а не потерять время, наиболее благоприятное для профессионального становления учась без напряжения и усердия.

Важная проблема для всех учреждений образования, особенно для вузов – подготовка педагогических кадров, профессионально и методически подготовленных, заинтересованных в успехах своих учеников. Способствует её решению привлечение к разработке заданий, подготовке и проверке оборудования, к работе в составе жюри студентов и аспирантов, участвовавших в олимпиадах и интеллектуальных соревнованиях по физике в их школьные годы. Разработчики заданий и организаторы белорусских олимпиад по физике используют именно эти приёмы для обеспечения качественного обновления в педагогическом составе вузов и в жюри областных и заключительного тура этого интеллектуального соревнования. Проводя обсуждение решений задач, предложенных учащимся, с руководителями команд и членами жюри олимпиады, авторы заданий способствуют повышению квалификации учителей, обеспечивают их психологический комфорт при беседе с участниками олимпиады после завершения каждого тура.

Таким образом, успехи белорусских школьников на международных олимпиадах, успехи белорусской науки и техники, достижения в смежных областях могут стать существеннее, если будут решены проблемы, обозначенные в настоящем сообщении. Надеемся, что педагоги школ и вузов, управленческие работники системы образования, разделяющие мнение автора, смогут содействовать их решению, раскрывая свой творческий потенциал.

Г.Г. Гончаренко, А.А. Сурков, А.В. Крук, С.А. Зятьков г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Молекулярно-генетические задачи как метод преподавания биологии в средней общеобразовательной школе Начало XXI века характеризуется бурным развитием биологической науки и, прежде всего, биотехнологии. В последние годы биотехнология наряду с молекулярной генетикой становятся одними из главных разделов современной биологии. Повышение интереса к этим дисциплинам обусловливает необходимость издания учебно-методической литературы, в особенности практических пособий и учебно-методических комплексов, которые способствовали бы доведению до студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников высшей школы в доступной форме современных знаний по биотехнологии. Не менее важная задача, доведение данных дисциплин до учителей биологии общеобразовательных школ, учащихся и других заинтересованных лиц.

Активными авторами учебных пособий для школьников являются и преподаватели ГГУ, чей профессиональный, научный опыт помогает методическому уровню учебников. Наш университет не исключение. В году в издательстве «Народная асвета» вышел в свет учебник «Биология»

для 10 класса на русском и белорусском языке. Его подготовил авторский коллектив, включающий ученых-педагогов Минска и Гомеля. Раздел, посвященный современным биотехнологическим направлениям, составленный в ГГУ, впервые включен в школьный учебник. Благодаря ему ученики и учителя знакомятся с генетической инженерией, теми широкими возможностями, которые она сегодня дает человеку.

Учебник написан доступным языком, чудесно иллюстрирован и хорошо воспринят учителями-предметниками и самими учениками. В данном учебнике биологии раздел биотехнологии включает 4 параграфа. §56 «Основные направления биотехнологии». В данном параграфе подробно разъясняется, что такое биотехнология, каковы её основные направления. Описываются основные методы генной и клеточной инженерии, результаты, полученные при их применении. Широко освещены перспективы, которые открываются в селекции в связи с применением методов генной и клеточной инженерии. §57 «Инструменты генетической инженерии». Здесь подробно описываются основные инструменты генетической инженерии и какую функцию они выполняют. Подробно иллюстрируются последовательности ДНК, которые можно разрезать, и отличия разрезанных фрагментов ДНК, при помощи различных рестриктаз, с липкими и тупыми концами.

Приводятся названия ферментов, которые «разрезают» и «сшивают» фрагменты ДНК. Дается определение, векторам, и характеристика их основных типов. §58 «Успехи и достижения генетической инженерии». Помимо основных успехов и достижений генетической инженерии в данном параграфе даются определения трансгенных организмов, метода микроиньекции ДНК и генной терапии. Приводятся многочисленные примеры использования методов генетической инженерии. §59 «Генетическая инженерия и биобезопасность». В нем подробно описаны успешное и перспективное применение генетической инженерии для улучшения хозяйственных свойств сельскохозяйственных организмов, а так же основы биобезопасности с примерами нежелательных эффектов использования генетически модифицированных организмов, и меры для недопущения их неконтролируемого использования.

Исходя из нашего педагогического опыта, в соответствующие учебные пособия помимо теоретической части необходимо включать практические разделы, такие как культивирование биологических объектов; пищевые продукты и биотехнология; медицина и биотехнология; структура ДНК, РНК и этапы реализации генетической информации в клетке; ферменты рестрикции; векторные системы, применяемые для клонирования в клетках прокариот и эукариот.

Каждое занятие раздела помимо краткой теоретической части должно содержать перечень тематических рефератов, вопросы для самоконтроля, подробный глоссарий терминов. Это может являться обстоятельным справочным материалом для практических заданий, включающих типовые молекулярно-генетические задачи для самостоятельной работы. Как показывает наш опыт, если в учебном пособии основная нагрузка приходится на оригинальные задачи, это позволяет обучающимся более эффективно, и в то же время достаточно глубоко и устойчиво, осваивать даже достаточно сложные разделы столь бурно развивающейся дисциплины, как биотехнология. Использование такого методического подхода позволяет изучать некоторые разделы дисциплины в условиях дефицита дорогостоящего лабораторного оборудования, когда не все процессы удается рассмотреть и изучить в наглядном эксперименте.

С. М. Горский, г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Е. В. Яцков, г. Гомель, ГУО «СОШ № 59»

Опыт использования пакетов символьной математики в научно-исследовательской деятельности учащихся В данной статье мы рассмотрим опыт применения таких программ символьной математики как Wolfram Mathematica и Geometry Expressions. Не смотря на то, что существует несколько программ школьных факультативов для изучения пакетов символьной математики, данные факультативы, как правило, не предлагаются на выбор учащимся. Основной причиной, по которой это происходит, является практически полное отсутствие учебнометодической литературы по использованию пакетов символьной математики в школе, единственные материалы, которые доступны учителю, это сайты. Русскоязычная информация по пакету Geometry Expressions отсутствует вовсе. В целом, в Республике Беларусь, практически полностью отсутствуют статьи по использованию пакетов символьной математики и программ динамической геометрии в школе, за исключением работ нескольких энтузиастов, например, в то время как в других странах защищают докторские диссертации на эту тему.

Выделим наиболее важные аспекты применения пакетов символьной математики в научно-исследовательской деятельности учащихся: визуализация данных; проведение численных экспериментов, построение контрпримеров и проверка гипотез; доказательство утверждений.

Ввиду того, что пакеты символьной математики имеют слишком много встроенных команд и обладают очень большим спектром возможностей, знакомство учащихся с программой Mathematica было осуществлено следующим образом: 1) учащимся на примерах были показаны некоторые команды пакета (решение уравнений, решение неравенств, организация вычислений, построение графиков), при этом, было особо отмечено сходство названий команд с соответствующими терминами английского языка;

2) было показано, как пользоваться встроенной помощью. Таким образом, учащиеся самостоятельно изучали пакет (с минимальной консультацией руководителя) по мере необходимости его использования.

Далее опишем несколько примеров использования пакетов Wolfram Mathematica и Geometry Expressions.

Пример 1. В задаче №9 XII республиканского турнира юных математиков было предложено исследовать построение графика функции симметричного заданной функции относительно другой функции. При попытке построения графика функции, симметричного линейной функции y = x относительно параболы y = x 2, возникала необходимость решения уравнеx0 + x ния x1 = x02 - относительно x0 ( x1 — параметр), которое достаточx но тяжело решается даже при каких-то конкретных значениях x1. Использование программы Mathematica позволило не только получить решение уравнения с параметром, но и изобразить искомый график. Приведём листинг команд в системе Mathematica.

In[1]:= f[x_]=x; g[x_]=x^2;

In[2]:= Reduce[f[x1]==g[x0]-(x1-x0)/(D[g[x],x]/.x->x0),x0,Reals] Out[2]=(x12 — простые числа, найдя сумму с помощью программы Mathematica была выдвинута гипотеза ai = pqr для чисел вида n = p q r. При проверке гипотезы получили, что она неabg верна. По аналогичному алгоритму, с помощью которого была найдена формула для предыдущих двух случаев, была выведена формула для n = pa q b r g. Просчитав суммы в программе Mathematica, получили формуp)(-1 + q)(-1 + r )( pqr + p 2a q 2 b r 2g ) двух простых делителей и трёх простых делителей, была выдвинута гипотеза для m простых делителей, которую проверили численно. На все выше описанные действия было потрачено около часа.

Пример 4. В задаче №5 ITYM 2011 предлагают исследовать сходимость последовательности треугольников, в которой каждый треугольник является педальным относительно предыдущего. Для исследования этой задачи удобно воспользоваться программой Geometry Expressions, позволяющей исследовать данную задачу не только геометрическими методами, но и координатным методом. Ниже приведём фрагменты вычислений для каждого метода.

На наш взгляд, пакеты символьной математики должны выступать в качестве экспериментальной базы. Пользователь этих программных продуктов получает возможность освободиться от монотонных и громоздких вычислений и сосредоточиться на аналитической обработке математических данных, что особенно важно для учащихся, впервые начавших заниматься научно-исследовательской деятельностью.

В.Г. Ермаков, М.С. Бондорева, Е.В. Макушкина г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Математические турниры как инструмент Математические турниры специального вида, предназначенные для решения задач коррекции и формирования, разработаны и применяются на кафедре математического анализа с 1977 года. Многие выпускники математического факультета широко применяют их в своей работе в школе.

Основная цель этих мероприятий состоит в том, чтобы, во-первых, вывести учащихся из-под гнета используемой на уроках стандартной системы оценивания, которая постоянно напоминает детям об их низком уровне подготовки, во-вторых, восстановить деятельностную активность учащихся, в-третьих, обустроить встречу учащегося с трудными для него препятствиями. Фактически речь идёт о постепенном приготовлении учащихся к реальным педагогическим измерениям, к традиционным формам контроля.

При этом в отличие от плановых занятий тематику турниров можно приблизить к уровню подготовки и имеющемуся жизненному опыту учащихся. Главный момент состоит в том, что учащиеся, предельно мобилизованные соревновательной атмосферой, всё-таки остаются один на один с трудной задачей. После накопления положительных эмоций, связанных с преодолением посильных, но усложняющихся препятствий, соревнования в описываемом цикле экспериментов по просьбе самих учащихся вскоре были перенесены на уроки, а их тематика приблизилась к изучаемому материалу.

Достижению многообразных последствий синергетического свойства способствует создание ярко выраженного контраста на границе между тем, что учащийся уже освоил, и тем, чего он еще не освоил. Именно для реализации этого ресурса поле для выбора участниками задач к индивидуально-командной части турнира обычно сужается организаторами примерно до 30 задач, сообщаемых участникам заранее. В результате главным условием победы становится качество освоения этого ограниченного по объёму материала. При таком подходе упрощается и конкретизируется помощь со стороны тренеров. Особый акцент на качестве освоения косвенным образом подталкивает учащегося к исследованию системы связей между отдельными фактами. Поскольку математика во многом педагогична сама по себе, опора на её внутреннюю структуру и особенности иерархического строения понятийного аппарата тоже приводят к кардинальным изменениям всего процесса обучения.

Все эти идеи используются и в рамках курса «Избранные вопросы элементарной математики», который был введён на математическом факультете для решения актуальных задач корректирующего обучения первокурсников в области элементарной математики. В текущем учебном году активное участие в подготовке и проведении турнира приняли сотрудники студенческой научно-исследовательской лаборатории «Методические проблемы развивающего образования», открытой при кафедре математического анализа. В расчёте на их планомерные тренировки своих команд была выбрана очень важная и одновременно очень трудная тематика турнира – текстовые задачи по арифметике. Эти задачи в системе математического образования имеют особый статус, так как для их решения необходим предварительный анализ условия задачи, построение математической модели описываемого в ней процесса, решение вспомогательных уравнений и неравенств, а затем интерпретация численного решения в условиях исходной задачи.

В одной из текущих контрольных работ по курсу ИВЭМ проверялась степень освоения студентами следующего блока взаимосвязанных заданий, детально разобранных в лекции: выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене общего вида, вывод формулы его корней, теорема Виета, обратная к ней и разложение квадратного трёхчлена в произведение линейных множителей. Против ожидания эта контрольная работа первокурсниками была полностью провалена. И через неделю, и через две недели эта ситуация с одними и теми же заданиями на очередных контрольных работах повторилась, несмотря на многочасовые индивидуальные разъяснения этого материала со стороны студентов-старшекурсников, которые активно взялись за разрешение этой неожиданной коллизии. Студенты-первокурсники успешно сдали только четвёртую по счёту контрольную работу. Данный эпизод показывает, что у большинства школьников такого опыта работы с математическими формулами и теоремами за всё время обучения в школе не было вообще. Это означает, что явный и острый кризис современного математического образования во многом является следствием рукотворных причин, а потому учителя и преподаватели очень многое ещё могут исправить, отказавшись от негодных стратегий обучения.

В.Г. Ермаков, С.С. Геращенко, Д.А. Семёнкин г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Проблемы корректирующего обучения в рамках курса «Методика преподавания математики»

Созданный совместно с академиком РАО Н.Н.Нечаевым теоретический задел в вопросе формирования методической культуры педагога и специальные исследования в области педагогики математики позволяли адекватно реагировать на вызовы современности. Однако в последнее время нарастание проблем с подготовкой учителя математики стало опережать предпринимаемые на практике контрмеры. Цель настоящего сообщения – привлечь внимание педагогического сообщества к новой ситуации в чувствительном для системы образования вопросе.

Цикл экспериментов был начат в 2007-2008 учебном году после того, как в результате исследования, проведенного на первом и четвёртом курсах математического факультета, было установлено, что подготовка студентов по элементарной математике имеет существенные недостатки, которые возникают при изучении высшей математики. Без опоры на имеющееся в этой области математики компактное порождающее ядро удержать в памяти большое число разрозненных фактов не удаётся никому. Следовательно, в данном случае речь идёт о последствиях усиления формального подхода к обучению математике в школе, что гораздо серьёзнее и опаснее. При таком подходе, как правило, формируются превратные представления о математических понятиях и связях между ними, память учащихся перегружается второстепенного фактами, полученные знания не функциональны. Для более глубокой диагностики этого круга проблем и их устранения были разработаны цепи взаимосвязанных заданий по 8 темам школьного курса математики. Выполнение каждого задания регистрировалось отдельно, шкала отметок содержала только две позиции – 0 и 10.

Именно максимально высокие требования к уровню освоения материала выводят на первый план связи между фактами и обоснованность выводов, составляющие основу успешного изучения математики и успешной деятельности в этой области. Группе из 6 преподавателей в результате проведения многих сотен часов дополнительных консультаций (за счёт личного времени) эту ситуацию в рамках курса МПМ переломить удалось. Процесс перестройки учебных взаимодействий студентов и преподавателей в позитивном направлении был ошеломляюще быстрым – ураганным, резко возрос объём самостоятельной работы студентов, качество их подготовки повысилось. Следует отметить, что эти студенты были последними, кто сдавал письменный вступительный экзамен по математике.

По результатам этих мероприятий на факультете был введён курс «Избранные вопросы элементарной математики», ориентированный на прямое противодействие последствиям формального подхода к обучению математике. Вопреки ожиданиям и многолетнему успешному опыту применения разработанной теории развивающего образования и теории контроля заметных явлений самоорганизации удалось достичь только в отношении части студентов. Для остальных студентов изучение данного курса так и завершилось на этапе трудного формирования начальных опор осмысленного освоения математики, то есть без необходимых многократных обобщений и соответствующего сжатия материала. После того как эти студенты завершили изучение программы первых пяти семестров, была предпринята попытка оценить отдаленные последствия введения данного курса.

Сотрудники СНИЛ «Методические проблемы развивающего образования», открытой при кафедре математического анализа, провели сопоставительный анализ результатов внутривузовского тестирования и результатов сдачи экзаменов по дисциплинам МПМ и математического анализа студентами экспериментальных групп и студентами старших курсов. Подвижки в положительную сторону в отметках на экзаменах у студентов экспериментальных групп обнаружились, однако их величина оказалось намного меньше ожидаемой, что сильно контрастирует с результатами аналогичных корректирующих вмешательств в учебный процесс в предыдущие десятилетия. Это означает, что дополнительные усилия педагогов в данном случае были потрачены всего лишь на компенсацию продолжающегося снижения уровня подготовки абитуриентов.

В ответ на ощутимое ухудшение ситуации были предприняты следующие действия. Во-первых, в программе курса МПМ особый акцент был сделан на специальных методах обучения, что, в свою очередь, позволило усилить коррекционную составляющую в подготовке будущего учителя математики. Во-вторых, исследовательская деятельность сотрудников СНИЛ МПРО была в значительной мере переориентирована на проведение экспериментов по корректирующему обучению первокурсников. Некоторые результаты в этом направлении весьма выразительны. Например, в 2009-2010 гг. студенты 2-5 курсов проводили индивидуальную работу с первокурсниками в рамках курса математического анализа по специальным методикам в течение 12 недель, вовлекли в эту работу 23 студента, приняли в сумме доказательства 472 теорем. Совместные усилия преподавателя и студентов привели к тому, вторую сессию эти студенты сдали вообще без задолженностей. Аналогичный эксперимент в рамках курса математического анализа в текущем учебном году, несмотря на огромный объём проведенных сотрудниками СНИЛ консультаций, завершился со значительно более слабыми результатами. При этом собранные сотрудниками сведения о пробелах в подготовке первокурсников по школьному курсу математики и резко возросшая трудоёмкость их устранения показывают, что теперь рассчитывать на полноценное решение проблем корректирующего обучения силами одних только преподавателей и студентов вуза уже невозможно. Наступил момент, когда проблемами математического образования должны всерьёз озаботиться все, кто имеет к нему хотя бы какое-то отношение.

Тем не менее, «свет в конце туннеля» ещё виден. Надежды на преодоление кризисных явлений в области математического образования подкрепляются активностью самих студентов, которые в результате переосмысления своей учебной деятельности открыли новые возможности в качественном освоении математики, воодушевились возможностью помочь в этом же другим и накапливают бесценный опыт резонансных корректирующих вмешательств в течение учебно-воспитательного процесса. При этом методологическая основа для продуктивного антикризисного взаимодействия учителей, преподавателей и учащихся в области математического образования существует. Она предполагает переход на нелинейные модели образовательных процессов и сингулярную теорию контроля, учитывающую глубокую и усиливающуюся неоднородность математического знания. Но в современных условиях этот переход не должен оставаться делом одиночек.

Т.П. Желонкина, С.А. Лукашевич, г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

И.А. Коровкина, г. Гомель, СОШ № Проектирование профильного курса физики в условиях преемственного обучения «школа – вуз»

Профильное обучение в старших классах общеобразовательной школы организуется на основе гибкой специализированной подготовки учащихся, ориентированной на индивидуализацию обучения. Сущность обучения в профильной школе определяется на базе классических и современных научных педагогических и психологических подходов: развивающего, индивидуального, компетентностного, деятельностного, личностноориентированного. Основной целью профильного образования должно быть создание преемственной системы образования для учащихся, предполагающих продолжить обучение на более высоких ступенях. При этом преемственность должна выражаться для различных ступеней образования: в общем целеполагании и частично задачах; содержании и структуре образования; технологии и методах обучения; совершенствовании учебных программ; разработке содержания и построения учебных пособий. В качестве основных ориентиров обучения можно выделить следующие: пдготовка к будущей производственной деятельности, подготовка к будущей общественной деятельности, воспитание навыков организации личной жизни, общее культурное развитие, формирование навыков межличностного развития. В свою очередь учитель в профильных классах должен обеспечивать: вариативность и личностную ориентацию образовательного процесса (проектирование индивидуальных образовательных технологий);

практическую ориентацию образовательного процесса с введением в него интерактивных, деятельностных компонентов (освоение проектноисследовательских и коммуникативных методов). Педагогические технологии могут быть основаны на принципах личностно-ориентированного и развивающего обучения и разрабатываются в трех взаимосвязанных направлениях: диагностика начального уровня развития основных компонентов познавательных способностей и отслеживании динамики их развития;

корректировка учебной программы и отбор содержания учебного предмета в соответствии с его особенностями, начальным уровнем развития компонентов познавательных способностей; подбор средств, форм и методов организации обучения, отработки учебного материала и контроля уровня его усвоения. Особое место отводится программе учебного процесса, которая должна быть приведена в соответствии с теми общими требованиями, которые ставятся перед школой и обществом на каждом этапе его развития.

Учебная программа должна выступать одновременно как носитель содержания (на уровне учебного предмета) и как проект процесса обучения и тем самым соответствовать дидактическому основанию единства содержательной и процессуальной сторон обучения, а также отражать базовое содержание образования в его полноте и выступать в качестве обучающего документа. Поэтому, выявив направления в совершенствовании содержания, которое проводилось на разных этапах развития школы с целью более адекватного соответствия его общим требованиям, можно установить характер изменений в программе в будущем. Анализ программ курсов физики различных лет позволяет раскрыть основные тенденции в совершенствовании содержания, его последовательности. Необходимость развития учащихся нацеливает на создание определенной конструкции содержания.

Во-первых, профильный курс должен быть систематическим, раскрывающий систему знаний. Такой курс будет способствовать интенсивному формированию и совершенствованию умственных умений школьников. Вовторых, профильный курс должен содержать факты различного методического назначения. Они будут реальными объектами для проведения учащимися сравнения, противопоставления, анализа, синтеза и др. В-третьих, профильный курс должен обладать определенной структурой, способствующей раскрытию систематизирующей, объясняющей и прогностической функций теорий, законов, явлений.

Обобщенно, учитывая все три компоненты социального заказа (обучение, воспитание и развитие), требования к содержанию курса физики и его конструкции сводятся к нескольким основным положениям: отобранное содержание должно способствовать созданию систематического курса; содержание должно быть отобрано таким образом, чтобы можно было выделить в нем важнейшие этапы формирования физических понятий, явлений, законов, становления и утверждения физических теорий; отобранное содержание должно способствовать реализации на практике политехнического принципа обучения; содержание курса физики должно быть нацелено на развитие исследовательских качеств обучения, умение построения модели явления, которая проверяется в наблюдениях и экспериментах;

теоретический уровень отобранного содержания должен быть достаточно высоким, чтобы можно было успешно решать задачи воспитания и развития учащихся. При конструировании курса физики необходимо использовать принцип генерализации знаний. Сущность его заключается в том, что для отбора содержания и его структурирования выделяется одна или несколько стержневых идей и вокруг них группируется учебный материал.

Т.Е. Зверева г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Из опыта преподавания математики студентам-биологам Наиболее известное применение математики в биологии – обработка результатов наблюдений, установление экспериментальных законов. Как говорит Ю.И. Гильдерман в своей книге «Лекции по высшей математике для биологов», написанной на основе курса лекций студентам-биологам Новосибирского университета, экспериментальные законы отвечают на вопрос «как?» и не отвечают на вопрос «почему?». Например, в книгах по лесоводству можно найти кривые, полученные в результате многих обмеров, показывающие, как происходит рост дерева. Мы можем, говорит Ю.И. Гильдерман, даже предсказать, как будет развиваться данная порода деревьев в условиях, близких к тем, в которых производились обмеры, но, не зная внутренних законов явления, не умея ответить на вопрос «почему?», мы не можем предсказать, что будет происходить в условиях, отличных от условий нашего опыта. Необходимо знание закономерностей, охватывающих обширный класс родственных явлений. Большую роль в установлении таких законов играет математика, математический образ мышления, математическое моделирование.

В разделе «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

этой программы построение математических моделей наиболее ярко иллюстрирует та его часть, где рассматриваются задачи, моделируемые системами линейных равенств и неравенств. На конкретной задаче с биологическим содержанием (как следует «заселить» озеро, чтобы максимизировать общую массу двух видов рыб…) строится математическая модель – задача линейного программирования. Затем эта математическая модель изучается математическими средствами – происходит ознакомление с соответствующей математической теорией, методами. Изучая модель (при условии, что она верно отражает биологическое явление), мы тем самым изучаем и интересующее нас биологическое явление. Построение модели, ее изучение и оценка результатов – это стандартная схема решения любой задачи с помощью математических методов. Далее рассматриваются задачи с другим биологическим содержанием (например, составление такого рациона откорма скота, чтобы стоимость его была наименьшей…; подбор такого сочетания методов лечения, которое причиняло бы как можно меньше неудобств больному… и др.). Наконец, приходим к важному выводу: разное содержание задач, а математическая модель одна – задача линейного программирования. Перевод содержания в математическую модель – одна из трудностей в обучении математике.

В разделах «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» и «Функции нескольких переменных» с помощью производной исследуются различные функциональные отношения, вычисляются скорости изменения состояний, отыскиваются оптимальные значения исследуемых величин. С помощью метода наименьших квадратов находятся параметры эмпирических формул с биологическим содержанием.

В разделе «Интегральное исчисление функции одной переменной» работают математические модели, опирающиеся на понятие определенного интеграла. Одним из приложений определенного интеграла в биологии является нахождение численности популяции, биомассы популяции.

Очень благодатным для построения математических моделей в биологии является раздел «Дифференциальные уравнения». Во всех темах, связанных с различными типами обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматриваются задачи с биологическим содержанием, моделируемые этими дифференциальными уравнениями. Так моделью роста дерева (см. упомянутую книгу Ю.И. Гильдермана) может быть дифференциальное уравнение, выражающее закон баланса энергии. В качестве неизвестной функции в этом уравнении фигурирует как раз высота дерева, зависящая от времени. Решение уравнения дает теоретическую кривую роста дерева, а эта кривая дает серьезный ответ на полушутливый вопрос «Отчего деревья не растут до неба?». К линейным дифференциальным уравнениям первого порядка – закона изменения количества глюкозы в крови пациента;

доли людей, переболевших инфекционным заболеванием и др. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами могут быть моделями естественных колебаний, примерами которых служат биологические ритмы многих растений и животных; явления, связанные с нервной системой.

Последний раздел программы курса высшей математики – «Основные понятия теории вероятностей». Среди множества методов познания биологических процессов теория вероятностей с математической статистикой занимают важное место. Переход от обсуждения функциональных зависимостей к статистическим закономерностям имеет некоторый психологический барьер. Такие зависимости мало знакомы, непривычны бывшим школьникам. Это – одна из причин, по которой здесь труднее происходит построение математических моделей, перевод содержания задач на математический язык. В этом разделе имеется много задач на применение различных определений вероятности (классическое, статистическое, геометрическое определения); задач, связанных с комбинацией событий. Темы о случайных величинах, о схеме испытаний Бернулли, об интегральной функции распределения, о плотности распределения вероятностей, о числовых характеристиках случайных величин, о нормальных законах распределения сопровождаются большим количеством примеров дискретных и непрерывных случайных величин с биологическим содержанием.

Профессионализм будущего биолога зависит от того, насколько он будет уметь отвечать на вопрос «почему?», а это умение – от математической подготовки специалиста-биолога, которая невозможна без хорошей математической подготовки школьника.

На кафедре дифференциальных уравнений и теории функций имеется электронный вариант сборника задач с биологическим содержанием по всем разделам курса высшей математики для студентов-биологов.

С. О. Касярум Украина, г.Черкассы, Академия пожарной безопасности им. Героев Чернобыля Роль естественнонаучной подготовки в школе для профессионализации будущего специалиста в вузе Цикл математической и естественнонаучной подготовки играет важную роль в профессиональной подготовке будущих специалистов, в частности инженерного профиля. Ранее дисциплины этого цикла назывались фундаментальными, что вполне соответствовало и продолжает соответствовать их значению в процессе профессионального становления будущего инженера.

Значительный мировоззренческий, познавательный и образовательный потенциал естественных наук, прежде всего физики, определяет возрастание их роли как фундаментальной основы в высшем техническом образовании, их социальную и методологическую значимость в процессе формирования и развития личности и профессионального становления будущего специалиста. Физика как учебный предмет имеет ряд характерных особенностей и преимуществ, в частности, следующие: физика позволяет с единых позиций подойти к исследованию различных систем; физика является естественнонаучной основой социализации личности; физика развивает логику, рациональность и системность мышления; физика – это основа приобретения профессиональных технических знаний, формирования технологической культуры личности.

Цели изучения современной физики являются социально значимыми и профессионально направленными. Их достижение невозможно без решения ряда противоречий, а именно: между целями личностного развития студентов и содержательно–процессуальными особенностями традиционного образования; между несоответствием существующей организации учебного курса физики принципу фундаментализации высшего образования; между несоответствием образовательного уровня выпускников общеобразовательной школы требованиям системы высшего профессионального образования.

В связи с повышением требований общества к качеству подготовки будущих специалистов инженерного профиля содержание естественнонаучной подготовки приобретает все большее значение. Вместе с тем эффективность усвоения студентами естественнонаучных знаний зависит от ряда объективных и субъективных факторов, в частности: от уровня базовых знаний абитуриентов по математике и другим естественнонаучным дисциплинам; от уровня сформированности мотивов учения и отношения студентов к изучению естественнонаучных дисциплин; от способности студентов овладеть сложным аналитическим материалом; от качества учебников по естественнонаучным дисциплинам; от оптимальности методики преподавания естественнонаучных дисциплин; от степени реализации межпредметных связей естественнонаучных дисциплин и дисциплин цикла профессиональной и практической подготовки.

Результаты внешнего независимого оценивания 2009 – 2010 гг. по математике, физике и химии свидетельствуют о недостаточном уровне подготовки значительного количества участников тестирования, а значит, и будущих студентов вузов. Хотя следует заметить, что сравнение результатов внешнего тестирования в 2009 г. и 2010 г. свидетельствуют о положительной динамике в распределении учащихся на начальном уровне.

Сравнение результатов внешнего оценивания с уровнем входного контроля студентов вузов в ходе эксперимента подтвердило невысокий уровень их базовых знаний, сформированных общеобразовательной школой.

Результаты опроса преподавателей естественнонаучных дисциплин в вузах, готовящих будущих специалистов инженерного профиля, показали, что большинство из них (88,9%) считают, что учебный процесс в современных условиях значительно усложняется благодаря недостаточному уровню базовых знаний студентов. 11,1% респондентов отметили недостаточное осознание студентами важности естественнонаучных знаний для дальнейшего изучения профессиональных дисциплин. Преподаватели предлагали в целях совершенствования обучения естественнонаучных дисциплин: повысить мотивацию обучения студентов путем решения задач профессиональной направленности (41,2%); ввести жесткий контроль за выполнением учебных задач (40,3%); внедрять в учебный процесс инновации (демонстрации, мультимедийные проекции, активные методы обучения, новые педагогические технологии и др.) – 48,5%. Поскольку респондентам была предоставлена возможность выбирать несколько вариантов ответов, то количественное значение полученных данных превышает 100%. Типичным было объединение двух путей: повышение мотивации обучения студентов путем решения задач профессионального направления и введение жесткого контроля выполнения учебных задач.

С целью повышения уровня школьных знаний преподаватели (34%) указали на необходимость увеличения количества часов на преподавание фундаментальных дисциплин, а также на необходимость введения пропедевтического курса физики. 58,8% преподавателей считают, что преподаваемая ими естественнонаучная дисциплина занимает одну из первых позиций в рейтинге учебных дисциплин, 19,4% – среднюю позицию, 10,9% – одну из последних, 10,9% затруднились ответить. Вместе с тем сравнение ответов преподавателей с результатами ранжирования студентами изучаемых дисциплин выявило существенные различия во взглядах участников учебного процесса.

Как указывалось выше, физика как естественнонаучная учебная дисциплина является основой изучения дисциплин цикла профессиональной и практической подготовки будущего специалиста инженерного профиля любой специальности, поскольку она формирует тот комплекс естественнонаучных знаний и умений, который необходим для формирования системы технических знаний и умений по выбранной специальности в области техники и технологий.

В совокупности естественнонаучных дисциплин в системе профессиональной подготовки будущих специалистов инженерного профиля физические знания являются основополагающими. Так, система физических знаний позволяет выяснить сущность строения и свойств химических веществ. В частности, общие свойства химических элементов, находящихся в одной группе периодической таблицы Менделеева, объясняются одинаковым количеством электронов на внешней электронной оболочке атома.

Количество электронов на внешней электронной оболочке атома определяет его валентность в химических реакциях, объясняет процессы ассоциации и диссоциации молекул. Недаром на отдельных направлениях подготовки будущих инженеров читается физическая химия (специальности «сварки», «материаловедение» и др.). Физика является основой формирования мировоззренческих взглядов, она дает научное обоснование естественным процессам, происходящим в окружающей нас среде, в экосистеме.

Таким образом, естественнонаучная подготовка в школе закладывает фундамент не только для продолжения изучения фундаментальных дисциплин в вузе на более высоком уровне, но и для профессионального становления будущего специалиста.

Д. И. Кирилюк г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Теория цепных дробей не утратила своей популярности и значимости и в наше время. Она имеет широкое применение в разных сферах научной деятельности человека, таких как вычислительная математика, теория функций, электротехника. Также аппарат цепных дробей удобен и для использования в многопроцессорных ЭВМ.

Для начала кратко напомним понятие цепной дроби. Цепными дробями (или, как их чаще называют, непрерывными) называют выражения вида:

В простейшем случае, а0 является целым число, все остальные an — натуральным числами. Цепные дроби могут быть как конечными, так и бесконечными. Приведем пример разложения рационального числа в цепную дробь.

Разложение рациональных чисел не составляет большого труда для любого школьника, ознакомившегося с понятием обыкновенных дробей и действий над ними. Представление чисел в цепную дробь способствует более глубокому и основательному пониманию действий над обыкновенными дробями, помогает школьнику взглянуть на дроби с другой, непривычной для него стороны. Причем выглядит такой процесс разложения довольно занимательным.

Мы рассмотрели случай рациональных чисел. А теперь посмотрим на иррациональные числа с точки зрения теории цепных дробей. Этот случай является более сложным, т.к. разложение иррационального числа в цепную дробь не является конечным, как в случае с рациональными числами.

Взглянем на разложение.

Видно, что это бесконечная цепная дробь. И наиболее естественным способом приближения иррациональных чисел, как мне кажется, являются подходящие дроби, т.е. необходимо остановиться на некотором шаге в бесконечной цепной дроби. Например:

Бывает удобно в расчетах использовать приближение именно такого рода. Приближения с помощью цепных дробей известны и для таких известных математических констант как число и число е. Зная о непрерывных дробях, становится понятным, как получили приближения числа, Архимед и Цзу Чунжи. Хотелось бы отметить, что именно, благодаря этой теории была впервые доказана иррациональность числа.

Такие приближения помогают отойти от привычных аппроксимаций десятичными дробями, таким образом, расширяя понимание школьника о действительном числе. Также знания о подходящих дробях позволяют самостоятельно получать некоторые приближения без использования вычислительной техники.

При решении различного рода олимпиадных задач приходится довольно часто решать диофантовы уравнения. Одним из способов решения тамер. Необходимо в целых числах решить уравнение: 23x+49y=53. Для ких уравнений является использование цепных дробей. Рассмотрим приначала надо найти НОД чисел 23 и 49, чтобы проверить разрешимо ли уравнение в целых числах. В данном случаем будет (23, 49)=1. Следовательно, существуют целые решения. Разложим в цепную с помощью алгоритма Евклида.

Теперь найдем подходящие дроби этого числа, используя рекуррентные формулы:

Сейчас будем использовать одно замечательное свойство подходящих Затем умножим это равенство на (-53).

быть найдены по формулам:

Аппарат цепных дробей применим не только для диофантовых уравнений первой степени, но и для более высокого порядка. Иногда можно столкнуться с такой ситуацией, когда необходимо сократить достаточно сложную дробь. В такой ситуации может быть полезно, разложить в число в цепную дробь. Например, необходимо сократить. Разложение для Тогда подходящие дроби будут иметь вид:

Из этих вычислений делаем вывод, что Как нам кажется, теорию цепных дробей стоило бы изучать на факультативных занятиях и кружках по математике. Наибольшую пользу изучение этой теории принесет тем, кто после окончания средней школы будет учиться на физико-математических, технических специальностях высших учебных заведениях, но этот математический аппарат принесет немало пользы и обычным учащимся средней школы.

В.И. Кондратенко, Е.Л. Тихова г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Применение критериальной формы при изложении В основе критериального подхода лежит представление о математическом подобии различных физических процессов. Процессы, описываемые одинаковыми по форме выражениями, будут вести себя сходственно, причем соответствующие параметры будут выражаться аналогичным образом.

Основой методики применения подобия при рассмотрении сложных законов и явлений в физики является составление безразмерных комбинаций параметров – критериев. Наиболее доступным для понимания учащихся разделом физики, на наш взгляд, является механика. Поэтому при рассмотрении явлений в электродинамике и других разделах физики перспективным является применение именно механических аналогий.