«СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ШКОЛА – УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ VIII МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ Гомель, 12-13 мая 2011 года В ДВУХ ЧАСТЯХ ЧАСТЬ 2 ГОМЕЛЬ ...»

2 Низкий. Учащийся способен производить преобразования и вычисление числовых выражений. Знает основные формулы преобразования алгебраических выражений. Может знать определенные свойства и определения математических объектов, решать простейшие задания по начальным темам.

3 Средний. Учащийся не просто механически воспроизводит содержание и формулировки определений и свойств математических объектов, но и может приводить свои примеры.

4 Высокий. На этом уровне учащийся решает типовые задачи, показывает умение на практике применять полученные им теоретические знания, может вскрывать причинно-следственные связи при разборе теоретического материала. Данный уровень является одним из важнейших показателей подготовленности и может служить целью довузовской подготовки.

5 Творческий. Соответствует доведенной до автоматизма способности применять полученные теоретические знания при решении математических задач. Учащийся способен переносить усвоенные знания и алгоритмы на более высокий творческий уровень. Данный уровень должен служить целью системы школьной и довузовской подготовки по математике.

Такая система обучения имеет ряд достоинств. Несмотря на то что процесс обучения проходит в виртуальной среде, сохраняется контакт с конкретными преподавателями. Доступ к электронной методической библиотеке осуществляется круглосуточно. Учащийся работает в удобном режиме. Связаться с преподавателем и обсудить интересующие вопросы можно в любое время. Таким образом, каждый абитуриент может непосредственно влиять на свой образовательный процесс и в случае необходимости корректировать его с помощью преподавателя или консультанта.

Дистанционное обучение по математике, проводимое по указанной схеме, позволит осуществить систематизацию, углубление и расширение довузовской математической подготовки в соответствии с требованиями к поступающим в высшие учебные заведения. Осуществление такой образовательной технологии предполагает также дифференцированный подход к обучению слушателей в соответствии с их образовательными потребностями и способностями. Это позволит учащимся более уверенно выбирать свою будущую профессию и успешно продвигаться к ней в процессе получения высшего образования.

Е.Г. Ломоносова, г. Минск, СШ № Л.В. Ясюкевич, г. Минск, УО «БГУИР»

Преемственность химического образования Доступность и обязательность среднего образования стала подменяться доступностью получения Аттестата о среднем образовании. В техническом вузе, каковым является БГУИР, на первых курсах преподаются общеобразовательные предметы (химия, физика, математика), изучение которых предполагает достаточный уровень знаний школьного курса. Однако, в связи с большими пробелами в школьных знаниях, преподавание химии в техническом вузе начинается фактически с «нуля». Это свидетельствует о низкой школьной подготовке и отсутствии слаженного механизма преемственности школьной и вузовской ступеней образования. Преемственность в обучении находит свое проявление в следующем: в дальнейшем развитии у учащихся всего положительного, что заложено на предыдущих ступенях воспитания и обучения; в обеспечении системности знаний и дальнейшем развитии содержания, форм и методов обучения, способствующих совершенствованию личности.

Насколько сейчас возможна реализация этих положений в преемственности химического образования в системе «школа – технический вуз»? С целью ответа на этот вопрос на протяжении последних лет автором проводилось анкетирование школьников выпускных классов обычных школ. Анализ ответов, полученных при анкетировании школьников выпускных классов в этом полугодии, позволил выявить следующее:

– к занятиям по химии готовятся от случая к случаю 33%, не готовятся совсем 27% респондентов, т.е. общее число недобросовестных учеников составляет 60%. Регулярно и систематически домашние задания по химии выполняют единицы и затрачивают на подготовку 10-20 минут. Причиной низкой мотивации к изучению предмета большинство школьников считают ее ненужность в основе своего образования;

– 50% учащихся добросовестно готовятся к остальным школьным предметам, регулярно ведут записи в рабочих тетрадях и дневнике. Остальные ученики все виды учебной деятельности выполняют либо перед уроком в школе, либо эпизодически, родители не интересуются их учебой и ее результатами;

– в случае затруднений в понимании изучаемой темы 40% учеников не предпринимают никаких усилий для решения проблемы, 27% ищут дополнительную информацию в Интернете, т.е. готовые решения. Только 10% ребят дополнительно разбирают упражнения, решают задачи; 23% ищут информацию в других учебных пособиях. Оценивая свой уровень готовности к работе в вузе, 67% отметили неумение работать с большими объёмами информации, остальные – неумение работать самостоятельно, равно же, как регулярно и систематически. Динамика успеваемости студентов в первом семестре по химии подтверждает представленные данные. В начале семестра почти 70% студентов не справляются с учебным графиком дисциплины.

В ходе анкетирования были предложены в рамках тестовых заданий вопросы, касающиеся базовых химических понятий для определения остаточного уровня школьных знаний. 34% школьников не прошли тестовый контроль, при этом почти половина из них считает достаточным свой уровень химических знаний для продолжения учебы в техническом вузе. Многие ученики имеют поверхностные представления о таких важных понятиях химии, как количество вещества (32% не определили понятие моль), молярная масса, молярный объем газа (10% правильных ответов), валентность (24% не определили валентность элемента в соединении), 47% не установили принадлежность вещества к соответствующему классу соединений.

В такой ситуации проще всего обвинить учителя в некомпетентности. Так ли это? Анкетирование, как метод исследования данной проблемы используется автором на протяжении нескольких последних лет (2008 – 11) в разных школьных коллективах, а результаты почти одинаковы. В результате всех преобразований в средней общеобразовательной школе возникло совершенно иное – принципиально отличное от «советского» – образовательное пространство. Делать вид, что условия для преподавания химии не изменились – невозможно! Химия – дисциплина исключительно важная для фундамента полного среднего образования. Каковы цели преподавания химии в средней школе? Насколько возможна реализация непрерывного химического образования в системе «школа – технический вуз» и что по этому поводу думает школьный педагог с 20-летним стажем работы?

В настоящее время преподавание химии в школе ведется по программе 2009 года, которая предусматривает прохождение курса химии от основных понятий до органической дважды. В 7 – 9 классах идет изучение основ химии – основных понятий и законов химии, химии элементов и основ органической химии, в 10 – 11 классах этот же курс изучается повторно практически заново. Удачной можно признать лишь программу 7-го класса, в которой предусмотрено и достаточное количество демонстраций и лабораторных опытов и практических работ, но следовало бы учесть возрастные особенности: учащиеся 7-го класса не готовы к восприятию таких понятий как количество вещества и единица его измерения моль. По нашим наблюдениям, для многих учеников это понятие или проясняется много позже, или до конца остается «абстрактной единицей», с помощью которой только решают задачи.

Программа 9-го класса у многих учителей вызывает активное неприятие, особенно ее вторая часть, в которой изучается органическая химия.

Первая часть программы химия Неметаллов предусматривает 26 часов.

Налицо явное несоответствие объема материала и количества отводимого на его изучение времени, т.к. учащиеся за это время должны освоить понятия: аллотропия, галогены, халькогены, галогениды, нитраты, сульфаты, карбонаты, силикаты; определять физические и химические свойства неметаллов и их соединений; качественные реакции на анионы Cl-, SO42-, CO32-, строительные материалы, важнейшие химические удобрения. В то же время на изучение, например, серной кислоты и азотной кислоты учитель не может выделить более 2 часов, поэтому особенности взаимодействия этих концентрированных кислот с металлами рассматриваются только на примере меди и у учащихся складывается убеждение, что эти кислоты только с медью и взаимодействуют.

Вся органическая химия, которую по старой программе изучали 1,5 года, теперь должна быть изучена за 1,5 четверти. Из программы непонятно по какой причине «выпал» класс альдегидов, т.к. углеводы в программе есть и реакция глюкозы с гидроксидом меди (П) рассматривается, но только как качественная реакция на многоатомные спирты. На изучение всех кислородсодержащих соединений выделено по программе всего 11 часов: химические свойства спиртов, как одноатомных, так и многоатомных; химические свойства карбоновых кислот, их состав, строение и свойства; жиры, их строение, гидролиз жиров, мыла, СМС; понятие об углеводах, реакции брожения глюкозы, сахарозы, ее состав, гидролиз, представление о фруктозе;

10 демонстрационных опытов! Аналогично азотосодержащие соединения (5 часов) – должны быть изучены амины, анилин, аминокислоты (физические и химические свойства), дипептиды. В рамках этой темы должна быть проведена практическая работа. 9-классникам следует еще иметь представление о ВМС, в том числе синтетических и природных, таких как крахмал и целлюлоза, их гидролизе, получить представление о белках, их цветных реакциях, биологическом значении белков. Ни о какой глубине знаний в данном случае не может быть и речи. Большой объем школьного материала приводит к потере интереса к химии, сложность материала и невозможность его отработки, отсутствие времени на «обратную связь» – к отсутствию базовых химических знаний и неуспеваемости при обучении химии, как в школе, так и в дальнейшем в вузе. И все-таки, если разумно распределить выделенные на изучение химии часы, устранить из программы ненужные повторы, в 9-м классе изучение органики ограничить углеводородами, понятиями гомолог, изомер, но отработать все до устойчиво-твердого навыка, то можно обеспечить достойный базовый потенциал школьникам для продолжения обучения в вузе.

По-видимому, настало время поиска новой парадигмы среднего образования, которая будет точнее соответствовать современным условиям школьного преподавания. В школу должна быть введена государственная идеология, при которой не на словах, на деле были бы показаны необходимость и ценность образования. А для пересмотра отношения к химии сейчас самое благоприятное время. Государство поставило перед страной задачу перехода на новейший уровень техники – нанотехнологический.

Развитие нанотехнологии невозможно без наноматериалов, а создание наноматериалов невозможно без знания структуры и свойств веществ. Само время заставляет изменить отношение к естественным наукам и, соответственно, к школьным естественнонаучным дисциплинам, одной из которых является химия.

А.Н. Лысенко, С.А. Зятьков, Г.Г. Гончаренко г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Кошки felis catus как объект для преподавания генетических Генетика является одной из наиболее строгих и аналитических областей среди биологических дисциплин. В ходе изучения основных ее закономерностей обычно используют опыты на довольно простых лабораторных объектах, таких как зеленый горошек (Pisum sativum L.), который еще Мендель использовал в своих экспериментах, винная мушка дрозофила (Drosophila melanogaster L.), с которой Морган с учениками сделал множество основополагающих генетических открытий.

В последние годы в ряде университетов как модель для иллюстрации основных генетических законов стали с успехом использовать другие объекты. В качестве такого объекта А.Кристенсеном (университет Небраска,Линкольн) была выбрана домашняя кошка (Felis catus L.). Нами по аналогии с Кристенсеном при проведении лабораторных занятий по генетике в УО «Гомельской государственный университет им.Ф.Скорины» и факультативных занятий по биологии в УО «СОШ № 21 г.Гомеля» была использована кошка Felis catus. Различающиеся окрасы меха у домашних кошек оказались для студентов и школьников наиболее удобными дискретными менделевскими признаками, позволяющими легко усваивать генетические закономерности. Более того, кошки оказались также очень удобным объектом для популяционно-генетических и геногеографических исследований.

Это связано, во-первых, с тем, что в кошачьих популяциях высока частота легко идентифицируемых по внешнему виду животных мутантных генов окраса и формы меха, чего никогда не наблюдается в популяциях диких животных. А во-вторых, кошачьи популяции, несмотря на совместное проживание с человеком, сохраняют все характеристики истинно природных популяций, и поэтому многие задачи популяционной генетики – роль генетического дрейфа, искусственного и естественного отбора, мутационного процесса и миграций в изменении генных частот во времени и пространстве – могут быть успешно проиллюстрированы на Felis catus.

В контрольной группе, где нами проводились занятия по генетике кошек по подготовленному ранее пособию Г.Г. Гончаренко, С.А. Зятькова «Генетика. Анализ наследственных закономерностей на генах меха кошек»

восприятие законов Менделя улучшилось на 80% по сравнению с использованием стандартных объектов. Более 10 человек изъявили продолжить изучение кошек при выполнении курсовых и дипломных проектов. За два года применения данной инновации в общеобразовательных учреждениях Гомеля наблюдается значительное облегчение понимания генетических закономерностей у учащихся и школьников (в среднем на 70%), также активно используются генетические задачи с применением кошек при подготовке участников олимпиад по биологии.

Опыт применения такого методического подхода при проведении лабораторных занятий по генетике показал, что использование домашней кошки (Felis catus L.) как объекта для иллюстрации основных генетических законов, способствует возникновению заинтересованности к изучению генетики, а также позволяет углубить знания в области общей и популяционной генетики. Кроме того, в условиях дефицита дорогостоящего лабораторного оборудования, когда не все процессы удается рассмотреть и изучить на традиционных объектах (горошек, дрозофила), применение Felis catus в качестве объекта генетических исследований позволит значительно сократить время и затраты на проведение лабораторного эксперимента.

Е.Н. Мельникова г. Гомель, ГУО «ГОИРО»

Контроль качества знаний учащихся в процессе преподавания физики в лицейских физико-математических классах Для педагогов, работающих в лицейских классах, одним из важнейших является вопрос контрольно-оценочной деятельности.

На педагога, работающего в лицейских классах, возложена ответственность не только за качественное изучение предмета, но и за подготовку учащихся к успешной сдаче конкурсных экзаменов в вузы. Спецификой этих классов является то, что не два-три хорошо успевающих выпускника будут сдавать физику в качестве вступительного испытания, а практически весь класс. В связи с этим от учителя требуются как глубокое доскональное знание своего предмета, так и совершенно иной подход к оценке учебных достижений учащихся. Возникает необходимость в технологической модели обучения. В данной модели совершенно по-иному реализуется отслеживание и оценка результатов учебной деятельности. При этом доминирует не выборочный, как при традиционном обучении, а всеобщий, поэлементный, корректирующий контроль. Данный вид деятельности естественно предполагает глубоко продуманное отношение педагога к составлению самостоятельных, тестовых и контрольных работ, требует более тщательного анализа выполненных заданий. Поэлементный контроль позволяет своевременно обнаружить пробелы в знаниях и умениях учеников и осуществить их коррекцию.

При поступлении в лицей учащиеся, несмотря на конкурсный отбор, имеют различный уровень базовой подготовки. К сожалению не всегда достаточно «высокий» и, как правило, не соответствующий отметке стоящей в свидетельстве о базовом образовании. Перед педагогом возникает задача корректно и ненавязчиво научить детей реально оценивать свой уровень знаний, воспитать сознательное отношение к трудностям, встречающимся в учебной деятельности, выработать совместно с учащимися алгоритм их преодоления. Именно, поэтому проверка знаний имеет не только контролирующее, но и обучающее, и воспитательное значение, способствует развитию личности учащегося. С первых дней своего общения с детьми учитель должен чётко и педагогически обоснованно сформулировать требования, которые будут предъявляться в процессе обучения, выработать единую знаковую систему и единое понимание обсуждаемых вопросов.

Процесс обучения физике в лицейских классах необходимо начинать с входного контроля, целью которого является определение уровня готовности учащихся к усвоению нового материала. При этом необходимо выяснить, насколько свободно ученики владеют теоретическим материалом, а также наличие у них необходимых навыков и умений в решении аналитических и экспериментальных задач. По результатам входного контроля учитель составляет перечень пробелов в знаниях, выявленных у данной группы учащихся, и намечает пути их устранения. Возможно, это будет полноценное повторение ранее изученных тем физики, которые были недостаточно хорошо усвоены в базовой школе, или проработка небольших фрагментов ранее изученного материала.

Для проверки степени усвоения нового информационного блока применяется текущий контроль, который включает в себя самостоятельные, лабораторные работы, экспериментальные исследования, устные ответы учащихся. Количество, продолжительность и форма тематических работ определяется учителем исходя из обучающих целей и фрагментарности учебного материала. Блок выхода подводит итоги учебной деятельности, намечает перспективы личностного и познавательного развития учащихся.

В ходе итогового контроля осуществляется детальный анализ реальных достижений и не устранённых пробелов знаний, что позволяет планировать дальнейшую работу учителя.

Большое значение для эффективности учебного процесса имеет своевременность проведения контроля, его оперативная проверка и качественный всесторонний анализ работ, готовность учителя внести изменения в систему преподавания. При этом необходимо, чтобы учащиеся самостоятельно проанализировали причины возникновения ошибок. Таким образом, у детей постепенно развивается способность к самооценке своей деятельности. Они приходят к пониманию того, что главное в обучении – это не отметка, а система знаний, которая в дальнейшем поможет им стать успешными студентами ведущих вузов страны.

Н.П.Можей г. Минск, УО «БГТУ»

Проблемы преемственности при обучении математике Преемственность в системе непрерывного образования понимают поразному. Во-первых, она рассматривается как связь между отдельными предметами в процессе обучения, во-вторых, использование ранее полученных знаний при дальнейшем изучении того же самого предмета; втретьих, постоянные и единообразные требования, предъявляемые учащимся. Связь методических аспектов проблемы преемственности с проблемами развития методики обучения математике позволяет успешно строить процесс обучения и достигать поставленных целей.

Рассмотрение и изучение проблемы преемственности обучения математике при переходе учащихся из школы в вуз, особенно в технический вуз, тесно связано с тестированием по математике для выпускников общеобразовательных учреждений среднего образования. Как известно, математика входит в число основных профильных испытаний для всех направлений и специальностей инженерно-технического профиля. Система тестирования имеет свои достоинства и недостатки. В том, чтобы «натаскать» абитуриента на готовые ответы, нет ничего сложного, а вот научить его мыслить и решать задачи труднее. Достоинство же тестирования в том, что все абитуриенты оказываются в равных условиях, оценка выставляется по единым для всех критериям. Для оценки результатов тестирования следует учесть еще одно обстоятельство – «порог угадывания». Произвольно выбирая ответ первой части тестового задания, абитуриенты могут получить проходной балл, не слишком интересуясь названием тестируемого предмета, т.е.

нижний уровень оценки опущен ниже уровня угадывания. Этим можно объяснить причину нулевого результата «входного контроля знаний» по математике, который в начале первого семестра проводит кафедра высшей математики Белорусского государственного технологического университета. Параллельно получаются и обрабатываются данные, показывающие уровни математической подготовки студентов по разным разделам дисциплины. Выявлено, что к основным причинам, вызывающим трудности при изучении математики, относятся: уровень математической подготовки выпускников средней школы, выбравших будущей специальностью профессию, напрямую не связанную с математикой, очень низкий, более того, отмечается тенденция к его снижению; математика не является профильным предметом для выделенной категории студентов, а значит, как следствие, отсутствует мотивация к ее изучению.

Главной проблемой является согласование школьного образования с вузовским, т.е. необходимо реализовать сквозные программы математического обучения как по вертикали, так и по горизонтали. В настоящее время сложилась ситуация, когда общая математическая подготовка выпускников школ не соответствует требованиям, предъявляемым к студентам вузов, и это несоответствие с каждым годом расширяется и углубляется. Это особенно заметно у студентов, обучающихся по техническим и экономическим специальностям. Поэтому происходит отчисление студентов за неуспеваемость, особенно с первого курса по итогам экзаменационной сессии, в частности, по итогам зимней экзаменационной сессии из БГТУ было отчислено около 750 студентов.

В последние годы интерес к инженерной профессии у молодежи ослаб.

Это связано со многими факторами: относительно низкая заработная плата такого специалиста, молодые инженеры-выпускники технических вузов не востребованы крупными предприятиями, а малый и средний бизнес не заинтересован в приеме на работу молодых специалистов, не имеющих практического опыта работы на производстве. В связи с этим в технические вузы приходят молодые люди, слабо подготовленные по школьной программе, не всегда заинтересованные в получении инженерной специальности, не всегда представляющие свою будущую профессию и будущую работу. Поэтому также возникают определенные трудности при обучении математике. Содержание математического образования и процесс математической подготовки в школе таковы, что они ориентируют учащихся, главным образом, на воспроизводство математических знаний. В то же время высшая школа (в особенности вузы технического профиля) требует, чтобы студенты с первого курса владели навыками простейшего анализа, умели пользоваться математическим аппаратом для изучения смежных дисциплин и решения профессионально-значимых задач. В настоящее время, в связи со стремительным развитием вычислительной техники и программного обеспечения, происходит широкое внедрение математических методов в химию, физику, экономические науки. Студенты нематематических специальностей ориентированы на получение образования, в котором математика играет вспомогательную роль. То есть содержание математики для них является средством, инструментом для описания процессов и явлений других наук. В математическом содержании для этих профилей особую роль играет прикладная составляющая. Содержание этой составляющей определяется спецификой профиля и для каждого профиля должно быть свое.

Преподавание высшей математики в техническом вузе должно быть подчинено следующим задачам: сообщение студентам основных теоретических сведений, необходимых при изучении специальных дисциплин, обучение их соответствующему математическому аппарату; воспитание математической культуры и эрудиции; развитие логического и алгоритмического мышления; информирование студентов о роли математики в современной жизни, акцентирование внимания на характерных чертах математических методов при изучении реальных профессиональных задач;

привитие начальных навыков математического исследования прикладных вопросов (перевод реальной задачи на адекватный математический язык, выбор оптимального метода исследования и интерпретация полученных результатов); привитие навыков решения задач до практически приемлемого результата с применением современных пакетов прикладных программ; привитие навыков самостоятельного изучения литературы, связанной со специальностью, и возможностей разбираться в применяемом там математическом аппарате. Для решения этих задач требуется обеспечить студентов УМК, позволяющим обеспечить дифференциацию и индивидуализацию обучения, активизацию поисковой работы и самостоятельной научно-исследовательской деятельности студентов; усилить мотивацию и, как следствие, познавательный интерес студентов к предмету; облегчить доходчивость, восприятие и усвоение учебного материала за счет наглядности; развить пространственное воображение и интеллектуальные способности; улучшить образное мышление студентов, акцентировать внимание студентов на важных моментах выделением основных положений.

Вышеизложенное поможет индивидуализировать и интенсифицировать учебный процесс с целью улучшения усвоения учебного материала.

А.П. Молочко, Л.В. Ясюкевич г. Минск, УО «БГУИР»

в системе непрерывного химического образования Трудности, стоящие перед педагогами-химиками в технических вузах, обусловлены целым рядом факторов. С одной стороны, выходом химической науки и её прикладных аспектов на высочайший технологический наноуровень, создание материалов, не имеющих природных аналогов, или превосходящих природные по своим параметрам. С другой стороны, недостаточным усвоением начальных фундаментальных знаний по химии в средних школах. Это негативно отражается на уровне химических знаний абитуриентов, ставших студентами нехимических вузов.

В Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники студенты первого курса большинства специальностей изучают химию в первом семестре в качестве общеобразовательной дисциплины и существуют проблемы, связанные с низким качеством подготовки студентов-первокурсников. Для формирования целостного учебновоспитательного процесса в рамках непрерывного образования в системе «школа – технический университет» и с целью выявления причин низкой успеваемости и определения механизмов коррекции на кафедре химии проводится входной контроль знания и анкетирование студентов 1-го курса. В настоящее время без непрерывного слежения за обучением каждого ученика эффективное управление учебным процессом невозможно.

Его можно обеспечить только на основе непрерывного потока информации о реальном состоянии объекта в данный момент и тех процессах, которые обеспечивают динамическое равновесие системы или угрожают его нарушить. Адаптационное обучение студентов первого курса, включающее обязательный входной контроль знания, как способ осуществления непрерывности образования по непрофильному предмету – эффективная форма повышения качества знаний на переходном этапе от школы к вузу.

На начальном этапе определяется базовый уровень химических знаний каждого учащегося с использованием входной тестовой контрольной работы. Выявление знаний или незнаний студентов разных специальностей проводят с помощью тестовых заданий, отличающихся сложностью и количеством заданий. Именно эта информация очень важна для педагога, поскольку, зная причину неуспешности учебной деятельности, можно устранить причины незнания, отказа от деятельности, невозможности самостоятельного обучения. Так, для разработки тестовых заданий входного контроля знаний и умений студентов 1 курса по учебному курсу «Химия», были выявлены ключевые понятия школьного курса химии за 7, 8, 9 (кроме органической химии) и 10-й классы, которые и положены в основу диагностической программы. Ее сущность заключается в установлении различных логико-функциональных отношений между ключевыми понятиями химии. Подобная же деятельность лежит в основе процесса обучения. Их смысловое соответствие означает, что недостаточный уровень усвоения каких-либо понятий или выполнения умственных действий в процессе диагностирования с неизбежностью ведет за собой аналогичные нарушения в учебной деятельности. Диагностическая программа для нехимических специальностей университета с минимальным количеством занятий (8 лекций, 4 лабораторных работы) разработана по важнейшим темам:

«Атомно-молекулярная теория», «Основные классы неорганических соединений», «Растворы электролитов», «Окислительно-восстановительные реакции». Тесты включают 20 заданий и выполняются фронтально. Время выполнения составляет 30 минут. Правильный ответ оценивается в 1 балл, неправильный – 0 баллов. Таким образом, максимально набираемая сумма составляет 20 баллов, которая принимается за 100%. По результатам тестирования и анкетирования все студенты ориентировочно делятся на подгруппы: наиболее успешные (> 70% максимальной суммы баллов);

средние по успешности (40 – 50%); наименее успешные (20 – 40%).

Студент с низким уровнем качества образования обладает следующими характеристиками: имеет низкие коэффициенты полноты и скорости выполнения заданий, выполняет задания на репродуктивном уровне, имеет выраженную мотивацию боязни неудачи, резкую степень отрицательного эмоционального отношения к обучению.

Студент со средним уровнем характеризуется средними значениями коэффициентов полноты и скорости выполнения заданий, способен решать задачи на продуктивном уровне, не ярко выраженными мотивами к изучению дисциплины, диффузным, неопределенным эмоциональным отношением к обучению. Студент с высоким уровнем имеет высокие коэффициенты полноны и скорости выполнения заданий, способен решать задачи эвристического и творческого характера, ярко выраженную мотивацию успеха, общее позитивное отношение к обучению.

Адаптационное обучение с использованием входного контроля знаний оказалось правильным с методической точки зрения и способствовало восполнению пробелов в знаниях курса химии, которые были характерны для учащихся после окончания школы. Такое обучение устраняет неравенство в исходных позициях студентов с разной степенью начальной подготовки и по возможности преодолевает барьер между школьной и вузовской программами обучения.

В.Е. Писпанен, М.А. Азарова г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

как факультативный материал по математике в школе В настоящее время мы всё чаще наблюдаем ситуацию, когда студенты первого курса технических специальностей, особенно теоретического направления, сталкиваются с большими трудностями при учёбе в вузе. В основном это проблемы не связаны с умением решать множество задач по готовым схемам и алгоритмам. В первую очередь эти сложности обусловлены изменением модели изучения материала. Появляется непривычное для бывшего школьника разделение на теоретическую и практическую составляющую часть учебного процесса, возникают ситуации, когда простое решение по формулам не даёт нужного результата. Следует заметить, что данный круг проблем является следствием того, что первокурсник не умеет выходить за рамки привычных схем, не приобрел навыков абстрагирования и доказательства, не знаком с полноценной математической строгостью.

Одним из продуктивных способов решения поставленного вопроса являются факультативные занятия. Они, конечно, существуют и сейчас, однако в большинстве случаев выполняют ту же функцию, что и школа, – готовят школьников к тестовой форме сдачи экзаменов. Нам же нужно поставить перед факультативом иную задачу – расширить кругозор школьника, заинтересовать его и, в астности, повысить уровень математических способностей. Безусловно, для повышения уровня знаний существуют методы и проверенные практикой программы. Цель данной работы заключается в обосновании использования основ интервальной арифметики в качестве факультативного материала в средней школе Вполне закономерен вопрос: зачем школьнику то, чего нет даже в обязательной программе вуза? Если обратимся к истории математики, то заметим, что становление её как науки заняло не одно тысячелетие и её развитие продолжается и сейчас. Можно наблюдать расширение простого понятия «число», развивая его до целого, рационального и многих других.

Поэтому уже на данном этапе мы можем предположить, что со временем интервальная арифметика придёт на смену арифметике действительных чисел, её будут изучать в средней школе.

Необходимо указать еще один плюс изучения интервальной арифметики на факультативе – не требуется какой-либо особой подготовки учащегося, навыков решения олимпиадных задач или даже отличной успеваемости в школе. Хорошим стимулом для ученика средней успеваемости является возможность почувствовать себя выше и сильнее.

Также в качестве мотивации может выступать тот факт, что учащиеся будут изучать что-то кардинально новое для себя, выходящие далеко за рамки нынешней школьной программы. Конечно, можно было и далее досконально разбирать школьный материал.

Что такое интервальная арифметика? Понятие числа совместно с хорошо известными действиями над ними – сложением, вычитанием, умножением, делением и сравнением – позволяли решать разнообразные задачи по изучению различных систем, возникающие в естественных, технических и гуманитарных науках. Однако задачи, решаемые современной наукой, инновационными технологиями, значительно усложнились, и одной из главных причин этого является неопределенность изучаемых систем. Поэтому для успешного решения новых сложных задач базовое математическое понятие числа, являющееся полностью определенным объектом, пришлось пересмотреть. В результате появилось понятие неопределенного числа. К настоящему времени известно три типа неопределенных чисел: случайные, нечеткие и интервальные. Случайные числа задаются некоторыми вероятностными распределениями их возможных значений; такие числа изучаются в теории вероятностей.

Нечеткие числа задаются лингвистически сформулированными распределениями их возможных значений; они изучаются в теории нечетких множеств. Наконец, интервальные числа задаются интервалами их возможных значений без указания какого-либо распределения возможных значений числа внутри заданного интервала; они изучаются в интервальной математике. Очевидно, что интервальные числа содержат минимальную информацию о неопределенном числе, которую проще всего получить.

Интервальная алгебра дает средства для решения простейших задач изучения неопределенных систем. Кроме того, она лежит в основе других методов интервальной математики, позволяющих решать более сложные задачи изучения неопределенных систем.

Введём основные понятия интервальной арифметики:

Пусть – множество всех вещественных чисел. Под интервалом понимается замкнутое ограниченное подмножество вида Множество всех интервалов обозначим через. Элементы будем записывать прописными буквами. Если А – элемент,, то его называются интервальными числами.

Вырожденный интервал, то есть интервал с совпадающими концами, отождествим с вещественным числом а. Таким образом,.

Симметричным, по определению, является интервал, у которого Стандартная интервальная арифметика Арифметические операции над интервальными числами определяются следующим образом. Пусть,. Тогда Легко проверить, что данное определение эквивалентно соотношениям Заметим, что операцию вычитания можно выразить через сложение и Особенности интервальных чисел приводят к значительной специфике их использования на практике, где типичной задачей обычно является оценка множества решений некоторой проблемы при интервально заданных параметрах. Такова, например, задача оценивания диапазона wf изменения вещественной функции f(x1,…, xn; a1,…, am), аргументы xi- и коэффициенты ai которой заданы интервалами и их возможных значений, причем xi ai считаются независимыми. Оценочная функция в этом случае берется в виде, получаемом из исходной вещественной функции заменой точечных операндов xi, ai и операций над ними соответствующими интервальными операндами и операциями.

В результате имеем соотношение которое служит средством получения искомой оценки.

Пример 1. Оценим полную поверхность S прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c, заданными неточно:

параллелепипеда, как известно, определяется по формуле Заменив в этой формуле точные значения a, b, c заданными приближенными, представленными в интервальной форме, получим, согласно (43), следующую оценку диапазона Ws изменения величины S:

После вычисления интервальных произведений и сумм получим нужную оценку:

Пример 2. Оценим площадь S прямоугольника, сумма соседних сторон которого равна 1, а сама сторона может принять любое значение от 0 до 1.

Обозначим одну из соседних сторон а. Тогда другая сторона равна 1 - a.

Площадь прямоугольника определится по формуле Заменив в ней точное значение а заданным приближенным, представленным в интервальной форме = [0, 1], получим оценку диапазона wS изменения S:

После интервальных вычислений получим:

Беря для определения S другие формулы, получаемые из приведенной формулы путем эквивалентных преобразований, найдем другие оценки:

учитывая, что всегда S 0, имеем 0 S 1;

3. при Хорошо видно, что качество оценки сильно зависит от вида формулы для определения S. Лучшая (самая узкая) из полученных оценок выделена.

Легко убедиться (например, решив задачу max a(1 - a) при 0 a 1), что эта оценка уже не улучшаема.

Исходя из вышесказанного можно заключить, что знание интервальной арифметики значительно расширяет возможности для решения разнопрофильных задач. К примеру, областью применения рассмотренной арифметики является сфера финансово-банковских операций или финансовый анализ.

Поэтому стоит согласиться с мнением швейцарского педагога Песталоции: «Арифметика является фундаментом, на котором строится способность правильно воспринимать действительность, и создает основу для развития ума и сообразительности в отношении практических вопросов».

В.В. Подгорная, г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

А.Д. Суворова, г. Гомель, УО «БелГУТ»

Методическое обеспечение курса математики В рамках Болонского процесса весьма актуальна преемственность образовательных систем разных стран. Болонская декларация 1999 года европейских министров образования, нацеленная на дальнейшее тесное сотрудничество между университетами европейского региона, определила важность и значимость вузов в культурном развитии государств. Выполнение принципов Декларации должно обеспечить взаимосовместимость систем высшего образования в Европе. В этом документе определены цели, конкретная программа действий и ожидаемые результаты, которые обеспечат большую совместимость систем высшего образования.

В настоящее время в вузах Республики Беларусь увеличилось число иностранных студентов, желающих получить высшее образование. Как правило, математика является обязательным учебным предметом для технических, гуманитарно-экономических специальностей в вузах. Поэтому весьма актуальной является разработка дидактической системы адаптации абитуриентов и студентов начальных курсов и развитие методики преподавания высшей математики студентам, для которых русский язык является иностранным.

Абитуриенты проходят несколько этапов обучения высшей математике:

начальный (подготовительное отделение вузов); средний (период получения высшего образования), высший (обучение в магистратуре, аспирантуре, докторантуре). На каждом этапе должен быть сформирован учебнометодический комплекс дисциплины «Математика». Он содержит, как известно, совокупность нормативно-методических документов и учебнопрограммных материалов, обеспечивающих реализацию дисциплины в образовательном процессе и способствующих эффективному освоению студентами учебного материала, средства контроля знаний и умений учащихся. Учащиеся также должны быть обеспечены комплектом учебнометодической литературы, адаптированной для студентов-иностранцев, рекомендованной в качестве учебных пособий для студентов вузов Министерством образования Республики Беларусь.

К началу обучения в белорусском вузе иностранным студентам необходимо овладеть строго отобранным минимумом правил – теоретическими сведениями о языке, базовым курсом школьной математики, краткими инструкциями или правилами, указывающими, как рациональнее осуществлять ту или иную математическую деятельность. Самым оптимальным путём решения этой проблемы является овладение базовым предметам на подготовительном отделении того вуза, в котором планируется дальнейшее обучение абитуриента. На начальном этапе со стороны вуза желательно предложить будущим иностранным студентам заранее подготовленную информацию, которая будет содержать, например: материалы, соответствующие требованиям программ для учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, утверждённых Министерством образования Республики Беларусь; перечень дисциплин, подготовку по которым предлагает вуз на подготовительном курсе обучения; информацию о вузе и специальностях, которые они могут получить, а также список учебных дисциплин, которые преподаются на каждой из специализаций; учебно-методические пособия на русском языке по дисциплинам подготовительного курса обучения. В целях наглядности и практичности мы бы рекомендовали иметь электронную версию данных методичек, выполненных с увеличенным межстрочным интервалом, что позволит абитуриентам формировать и вписывать в них словарь математических терминов на родном языке непосредственно над русским текстом.

Содержание учебного предмета математики находится в непрерывном развитии и меняется со временем в связи с расширением целей и задач, выдвигаемых обществом к подготовке специалистов, с изменением стандартов образования. Необходимо учитывать языковые особенности и страноведческий аспект при подготовке методических пособий по высшей математике, поскольку подбор студентов в группе может быть достаточно разнообразен и уровень знания русского языка может быть разным. Необходим индивидуальный дифференцированный подход к учащимся.

Отметим, что белорусская математическая школьная подготовка достаточно специфична для учащихся из других стран. Поэтому учебнометодические пособия по математике для подготовительных курсов обязательно должны содержать краткую информацию по основным разделам школьного курса. Пособие должно содержать теоретические материалы как в словесной форме на русском языке, так и в кратком виде с использованием логических и математических символов, формул, предикат. Теоретический материал должен быть иллюстрирован доступными разобранными примерами, наглядными чертежами, включать подборку задач для самостоятельной работы с ответами, вопросы для самоконтроля, перечень вопросов к экзамену, примерный вариант экзаменационного билета. Это поможет подготовиться к занятиям и экзаменам, а также позволит учащимся и преподавателям оптимизировать процесс обучения. Для систематизации изучаемого материала большую помощь окажет использование индивидуальных рабочих тетрадей на русском языке для студентовиностранцев, которыми они смогут пользоваться на практических занятиях и при самостоятельной работе. Это максимально сэкономит время освоения материала учащимся.

В завершении данного этапа обучения, как правило, проводятся выпускные экзамены, которые характеризуют уровень познавательной активности абитуриентов, степень их подготовки и обучаемости, уверенность в выборе будущей профессии.

Овладение курсом высшей математики в вузе осуществляется намного эффективнее, если оно основано на принципах доступности, наглядности, сознательности, теория непосредственно связана с практикой, а также получаемые знания образуют систему и в процессе обучения учитывается индивидуальность как студентов, так и преподавателей.

Рабочие тетради и методические пособия подготовительного отделения будут систематически использоваться студентами-иностранцами при обучении на начальных курсах вуза. Данные разработки будут способствовать развитию умений и навыков самостоятельной работы студентов, совершенствованию профессиональной подготовки будущих специалистов при изучении смежных дисциплин.

Успешное овладение математикой студентами, для которых русский язык иностранный способствует повышению качества и степени доступности технического и экономического образования всех уровней от школы до аспирантуры, интеграции белорусской национальной системы образования в научно-производственную и общественно-культурную структуру европейского сообщества.

Н.Н. Романова, г. Речица, ГУО «Речицкий районный лицей»

В.В. Аниськов, г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

О комплексном преподавании математики Одной из основ национального благосостояния Беларуси является интеллектуальный потенциал молодежи. Возникает необходимость поиска и апробации инновационных методов педагогической деятельности. Этот процесс мы проводим совместными усилиями, начиная с 2005-2006 учебного года и по настоящее время в Речицком государственном районном лицее. В этой статье мы хотим рассказать о результатах работы в последние годы.

Учащимися Речицкого районного лицея являются школьники предвыпускных и выпускных классов. Конкурсный отбор, на основе которого проходит поступление в это учебное заведение объединяет в один коллектив наиболее способных к наукам детей. Наличие такого коллектива является благодатной почвой для возникновения и развития у лицеистов внутренних стимулов, повышающих качество учебного процесса. В немалой мере усилению интереса к изучению предметов, в том числе и математики, способствует также и общий психологический климат, царящий в стенах лицея. Это учебное заведение с гордостью называет себя «республикой», имеет выборного президента и министров правительства. Причем каждый из них проходит с другими кандидатами на свой пост выборную кампанию. Такая форма воспитательной работы позволяет лицеистам ощутить себя взрослыми, серьезными людьми, обучающимися в престижном заведении.

Располагая такими возможностями, мы осуществляем комплексную работу по преподаванию математики, где учитываем необходимость высокого и разностороннего уровня преподаваемых знаний наряду с глубоким пониманием основных математических объектов и их свойств. Поэтому некоторые темы рассматриваются нами в различных аспектах.

В первый год работы учебный материал подается более стандартно, почти без учета индивидуального подхода, который в данный период педагогической деятельности только исследуется. На втором же году работы лицеисты значительно повышают свой уровень подготовки, используя максимально свои способности, много работают самостоятельно, и поэтому индивидуальный подход в этот период существен как необходимый компонент процесса обучения. Грамотное применение его позволяет не только качественно повысить уровень знаний каждого конкретного учащегося, но и улучшить отношение всего коллектива к процессу обучения, довести до максимума осознание необходимости самостоятельной работы с полной отдачей. Каждая свободная минута используется ими для повышения своего уровня подготовки.

Кроме изучения материала школьной программы, мы проводим целенаправленную работу по подготовке к централизованному тестированию, используя различную литературу. Это как материалы сборников тестов разных лет, выпускаемых Республиканским институтом контроля знаний, так и материалы других различных сборников тестов (и типовых и тематических).

С 2010-2011 учебного года в Речицком лицее находится в стадии активного внедрения в учебный процесс, компьютерное тестирование по математике, которое реализуется на сайте ГГУ им. Ф.Скорины. Проведение такого тестирования осуществляется в двух формах – во время аудиторных занятий и во время самостоятельной работы учащихся в домашних условиях. Каждая из форм имеет свои преимущества. Аудиторная форма работы позволяет в полной мере использовать индивидуальный подход не только в отношении выполнения конкретного теста конкретным учащимся, но и в отношении консультативной поддержки преподавателя. Вопросы, возникающие у лицеистов в процессе работы над тестами, решаются в этом случае оперативно, причем непосредственный контакт преподавателя и учащихся улучшает процесс восприятия. Преимущества самостоятельной формы работы в домашних условиях заключается, прежде всего, в возможности применения разнообразных форм контроля выполнения тестов и различных способов оценки необходимости использования конкретных заданий в конкретных тестах.

В 2009 году средний показатель результатов централизованного тестирования по математике для выпускников лицея составил 53,23%. В году в вузы поступило 100 выпускников, что составило 94,34% от их общего количества (в 2007 году этот показатель был 80,22%). В частности, физико-математический класс (классный руководитель Романова Н.Н.) показал полную эффективность нашей деятельности – поступили все 24 выпускника, причем на бюджетную форму обучения – 23 человека.

Лицеисты, которые готовятся к выпуску в нынешнем году и с которыми мы работали два учебных года, проявляли высокую активность и интерес к научной и олимпиадной работе. Так, на научно-практической конференции «Поиск» (Гомель-2010), Рыжиков Денис получил диплом I степени, а Кутень Владислав – диплом III степени. На республиканской конференции по математике (Минск, БГУ – 2010) Таран Анастасия получила поощрительный диплом, а на научно-практической конференции «Поиск» (Речица – 2011), диплом I степени. Гусева Борислава награждена дипломом II степени в дистанционной олимпиаде «Третье тысячелетие» (Санкт-Петербург, 2010). В 2010 году в математической олимпиаде «Конин. Речица. Брянск»

Таран Анастасия получила диплом I степени, в 2010 году на районной олимпиаде по математике она же заняла I место. В 2011 году на такой же олимпиаде Ракитский Виталий занял III место. В 2011 году Таран Анастасия в составе команды Гомельской области принимала участие в международном математическом турнире (Минск, БГУ), где команда заняла II место.

Ю.В. Сивцова г. Гомель, ГУО «Белорусско-славянская гимназия № 36 г. Гомеля»

Взаимодействие школы и вуза по предмету «Физика»

На сегодняшний день можно наблюдать тесное взаимодействие школы и вуза. Широким спросом стало пользоваться техническое направление, а в школах, гимназиях, лицеях на III ступени обучения появляются в основном физическое и физико-математическое направление, поэтому учителя и преподаватели вузов должны наметить общие цели, ориентированные на успешное поступление выпускников.

В Белорусско-славянской гимназии № 36 г. Гомеля созданы условия для реализации действий по данному направлению. Гимназисты каждый год принимают участие в школьных, городских олимпиадах по физике. Учащиеся 10 класса выбрали физико-математическое направление.

Эффективными являются уроки, семинары и факультативные занятия.

На уроках учитель может постоянно работать с учащимися, используя разнообразные формы и методы работы. Учебные семинары, конференции в старших классах средней школы – одна из лучших форм коллективной работы, когда возникают общий интерес, дискуссии. Каждый следит за столкновением мнений, старается определить собственную точку зрения.

В гимназии проводятся факультативы для учащихся 10-х классов «Решение творческих задач» и 11-х классов «Повторяю физику, проверяю себя». Факультативные занятия организуются для углубления знаний по физике, развития разносторонних интересов и способностей учащихся и их профессиональной ориентации. На таких занятиях широко практикуются доклады учащихся по отдельным вопросам физики, обсуждения докладов и сообщений на семинарах, решение экспериментальных задач, выполнение лабораторных работ, самостоятельных исследований. Факультативные занятия позволяют осуществить исследовательский подход к изучению физических явлений и творческое понимание ими физических законов на практике. Физика – наука экспериментальная. Наблюдения, опыты являются источником знаний о природе физических явлений. Наблюдения, измерения и анализ полученных результатов, которые производят учащиеся на практических занятиях, являются по существу воспроизведением основных методов физики как науки. Такую форму работы используют также преподаватели вузов физических факультетов при выполнении ряда лабораторных работ. Важная цель обучения физики – овладение методами решения практических задач, так как человеческое познание есть непрекращающийся процесс постановки и разрешения новых проблем. Достижению этой цели способствует решение учащимися системы учебных задач. Только при постоянном решении задач отрабатываются практические навыки закрепления учебного материала.

В 2010/2011 году учащиеся нашей гимназии принимали участие в конференции и олимпиаде, проводимых ГГУ им. Ф. Скорины, а также в научно-исследовательском конкурсе «Поиск» по естественным предметам. Эти мероприятия способствуют формированию научного мировоззрения учащихся, расширябт кругозор, дают импульс к саморазвитию научноисследовательской деятельности. Такая форма работы помогает учителям гимназии и преподавателям вузов выделить наиболее активных гимназистов, помочь им в выборе дальнейшей профессии. Для того чтобы у учеников был интерес к постижению нового, неизвестного в области науки, чтобы был результат при решении сложных задач на олимпиадах, необходимо постоянное сотрудничество школ с вузами. На базе вузов могут быть созданы все необходимые условия для повышения качества и результативности учебного процесса.

Л.В. Станишевская г. Минск, УО «БГЭУ»

тестовых заданий по высшей математике Одним из важнейших этапов обучения является процесс усвоения учебного материала, который является сложной интеллектуальной деятельностью человека, включающей в себя все познавательные процессы. Его можно определить как процесс приема, смысловой переработки, сохранения полученных знаний и дальнейшее применение в процессе решения новых практических и теоретических задач. Таким образом, усвоение научных знаний и соответствующих им умений можно рассматривать как основную цель и главный результат учебной деятельности. В процессе усвоения знаний студент достигает успеха лишь тогда, когда он самостоятельно проделает действия, ведущие к обобщениям или, напротив, от обобщений к конкретизации.

В практике обучения высшей математике на кафедре высшей математики Белорусского государственного экономического университета используются такие способы закрепления материала, как беседа, работа с учебниками, упражнения, практические работы и т.д. Тесты позволяют получить объективную информацию о степени освоения учебного материала, своевременно выявить недостатки и проблемы в знаниях. Благодаря объективному оцениванию появляется возможность для формирования у студентов адекватной самооценки, критического отношения к своим учебным достижениям. Приведем пример теста по теме «Матрицы и определители», рассчитанного на 45 минут, как этапа промежуточного контроля знаний студента.

Найти –2·А + 4·Е, если рого равно 4.

Найдите произведение элементов Укажите размерность матрицы В, которую можно умножить как слева, так и справа на матрицу Найти элемент с 32 матрицы изведение A B T, и, если сущест- 5) не существует.

вует, найдите его.

являются матрицы Найти определитель матрицы Найдите число, равное сумме определителей матриц Найдите число, равное произведению определителей матриц 1) 0;

Таким образом, можно сделать вывод, что использование тестов, направленных на закрепление изучаемого материала, оживляет процесс обучения, позволяет целенаправленно осуществлять процесс самоподготовки, самообучения, ориентирует студентов на самостоятельное управление познавательной деятельностью.

А.П. Старовойтов г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Из опыта преподавания в Сюйчжоуском университете (Китай) В рамках международного сотрудничества Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины с зарубежными вузами для группы студентов (10 человек), обучающихся на 3 курсе математического факультета университета г. Сюйчжоу в 2010 году в течение месяца был прочитан курс «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП) в объеме 54 часов лекций, 54 часов практических занятий и экзамена. Это соответствует учебной программе по данному предмету в нашем университете, поэтому в некоторой степени можно сравнивать как сам педагогический процесс, так и его результаты.

Сюйчжоу (население около 1,8 млн. человек) является районным центром (по нашей классификации) провинции, примерно такой же статус имеет и университет. Университетский городок построен в 80-е годы и занимает территорию, сопоставимую с территорией микрорайона «Старый аэродром» г. Гомеля. Он огражден высоким забором, имеет пропускную систему и всю необходимую инфраструктуру для комфортного проживания студентов и преподавателей.

Занятия в Сюйчжоуском университете проходят в специально предназначенных для чтения лекций учебных корпусах. В них находятся отапливаемые лекционные аудитории и комнаты для личной гигиены. Администрации факультетов расположены в отдельном высотном здании. Обслуживающий персонал тщательно следит за обеспечением хороших условий для работы педагогов. Непосредственно перед занятиями открывается аудитория, в которой качественная учебная доска, подготовленная к работе (для ухода за ней предусмотрены специальные щетки), на столе несколько пачек разноцветного мела очень хорошего качества (чаще всего качество мела и образования в любой стране соответствуют друг другу).

Деканат контролирует ход учебного процесса с помощью своих представителей в группе старосты и куратора группы. Во время лекции нет необходимости заполнять журнал и проверять отсутствующих, т.к. журнал не предусмотрен, а студенты пропускают занятия крайне редко. Объяснить это можно просто. Образование в вузах Китая (за исключением нескольких элитных, где учатся только одаренные выпускники школ) является платным и относительно дорогим. Китайские студенты хорошо мотивированы:

диплом выпускника математического факультета университета дает им хорошие жизненные перспективы. В этой связи отметим, что студенты в процессе учебы проявили огромную работоспособность, желание и умение работать.

Уровень школьной подготовки во многом определяет качество учебного процесса в вузе. Китайские студенты достаточно хорошо подготовлены: на протяжении всей учебы практически не было таких ситуаций, когда кто-то не знал какой-либо формулы или теоремы из школьной программы. Впечатляют навыки устного счета студентов и умение производить в уме несколько операций одновременно. Ясно, что за этим стоит ежедневный труд и целенаправленная педагогическая работа.

Важным аспектом любого учебного процесса является его методическое обеспечение. Студент должен иметь возможность пользоваться качественными лекционными курсами (хорошо бы несколькими, в том числе и альтернативными, на бумажном или электронном носителях), методическими пособиями, задачниками; учебниками, которые бы учитывали специфику его специальности, уровень подготовки и вместе с тем отражали современный подход к образованию. В наших университетах по традиции подготовкой учебных пособий занимаются практически все преподаватели (одним из показателей учебной работы педагога в вузе является число опубликованных им учебных материалов). Часто случается, что, прочитав один-два года свой курс, молодой педагог публикует серию методических пособий по этому предмету. На наш взгляд, практика написания учебных пособий «любителями» не оправдывает себя. Для работы над созданием качественной методической литературы необходим ряд важных условий:

большой опыт преподавания дисциплины, методические наработки, педагогический талант, финансовая поддержка, ну и, конечно, свободное время.

Последний фактор очень важен. За последние 10 лет аудиторная нагрузка преподавателя вуза возросла почти в два раза (заметим, что в настоящее время учитель в школе имеет около 570 часов годовой нагрузки, в то время как нагрузка вузовского преподавателя в среднем более 800 часов).

В этой связи интересен китайский опыт. Математический факультет Сюйчжоуского университета хорошо обеспечен качественной методической литературой по математическому анализу (классический математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный анализ), при этом она постоянно обновляется. Содержание учебников, задачников и других методических пособий во многом заимствовано из соответствующих изданий советской высшей школы и при этом оно тщательно переработано в современном духе с учетом требований времени и конкретной специальности. Подготовкой и изданием всей методической литературы для китайских вузов занимается единый центр. Для работы над конкретным изданием в этот центр приглашаются авторитетные специалисты и педагоги. Их труд хорошо оплачивается и является престижным. Для написания учебника автору предоставляются необходимые условия. Надо учитывать и то, что учебная нагрузка высококвалифицированного преподавателя китайского вуза соответствует стандартам классического университета. Например, профессор математики Сюйчжоуского университета в течение года может не иметь аудиторной нагрузки, а заниматься только с аспирантами.

Заключительным этапом изучения любого основного курса является экзамен. В Сюйчжоуском университете экзамены проводятся в виде тестов.

Такая форма проведения экзамена может быть использована и в нашем университете, поэтому более подробно остановимся на конкретном примере. Согласно требованиям китайской стороны, тесты должны удовлетворять ряду условий: охватывать весь материал курса, содержать теоретические задачи, иметь задачи с предложенными вариантами ответов, учитывать 100-балльную систему оценок, и т.д. Далее приводится один (всего было подготовлено четыре теста, причем два из них нужно было предоставить с подробными решениями) из тестов, подготовленных нами по ТФКП. Каждая задача в тесте имеет свою ценность, которая определяется в баллах. Максимальное число баллов, которые может набрать студент на экзамене, 100. Для того, чтобы успешно сдать экзамен, студент должен набрать не менее 60 баллов. Содержание материала теста значительно превышает содержание стандартного экзаменационного билета (два теоретических вопроса и две задачи) для студентов-математиков нашего университета. Учитывая, что весь курс ТФКП был пройден китайскими студентами в течение месяца, результаты экзамена оказались очень хорошими (для меня достаточно неожиданными): 67 баллов (2 человека), 69(1), 71(1), 72(1), 75(1), 80(1), 86(1), 91(1), 100(1). Экзамен (три астрономических часа) проходил в присутствии представителя деканата, который тщательно следил за работой студентов. Индивидуальные экземпляры теста и необходимая бумага для решений для каждого студента были подготовлены и представлены деканатом. Тесты проверялись мною, а окончательные оценки выставлялись совместно с представителем китайской стороны.

I Ответьте на вопросы (все задание 18 баллов, за каждое по 2 балла) 1 Комплексное число z = 1 - i. Тогда arg z равен 2 Комплексное число z = 2 - i. Тогда z равен _ 3 В алгебраической форме комплексное число имеет вид 4 В показательной форме к.ч. (1 + i ) представимо в виде 5 Аргумент комплексного числа (1 + i 3 ) 6 равен _ 6 Модуль комплексного числа (1 - 2i )12 равен 7 Значение корня wk = 4 1 + i, k = 0,1,2,3, 0 < arg wk < равно _ 8 Расстояние между точками z1 = 3 + i и z 2 = 1 - i равно _ 9 Решением уравнения z - 2 z = 1 - i является II Решите задачи (все задание 18 баллов, за каждое по 3 балла) 2 Если z = x + iy, то arg e z равен 3 Значениями Ln (-1) являются 4 Значениями (-1) i являются 5 Все значения Arcth i образуют множество _ 6 Решением уравнения ch z = i является множество III Выберите правильный вариант ответа (за все задание 12 баллов, за каждое по 3 балла) 1 Какая функция является аналитической в C ? 2 Какая функция является гармонической в C ? _ 3 Значение sh(iz ) равно: 4 Функция f = u + iv, f (0) = 0 является аналитической в C, v = x 2 - y 2.Тогда f :_ IV Решить задачи (за все задание 20 баллов, за каждое по 5 баллов).

2Функцию 3 Функцию V Решить задачи (все задание 24 баллов, за каждое по 6 баллов).

С помощью теории вычетов вычислить интегралы:

VI Решить задачи ( все задание 8 баллов, за каждое по 4 балла).

2 С помощью теоремы Руше определить число корней уравнения Н.А. Старовойтова г. Гомель, УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

Своеобразным «мостом» между школой и университетом являются такие учебные структуры как подготовительное отделение и подготовительные курсы, которые позволяют решать две основные задачи довузовского обучения: целенаправленную подготовку учащихся и выпускников школ к конкурсным испытаниям и подготовку к предстоящему успешному обучению в вузе. Многолетний опыт подготовки учащихся к централизованному тестированию (ЦТ) позволяет провести анализ наиболее распространенных ошибок, допускаемых абитуриентами при выполнении тестовых заданий по математике. Заметим, что на курсы и в группы подготовительного отделения приходят в основном слабоуспевающие ученики и учащиеся, имеющие средние способности к математике, представляющие в классах устойчивое большинство, поэтому речь будет идти о среднестатистических ошибках, типичных для среднестатистического большинства учащихся. Не претендуя на полноту охвата всех тем школьного курса математики, продемонстрируем наиболее типичные из них и укажем причины их появления.

Работа над тестами выявляет у учащихся недостаточно высокий уровень вычислительной техники, слабое владение арифметическим аппаратом.

Абитуриенты плохо владеют приемами быстрого устного счета. Нарушение алгоритма сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями закономерно распространяется на сложение и вычитание алгебраических дробей, что ведет к громоздкости получаемых алгебраических выражений и в итоге зачастую к неверному ответу. Данная ситуация говорит о том, что необходима длительная тренировка на более высоких возрастных ступенях. При этом следует направлять внимание учащихся к планированию их вычислительных работ и упражнять их в контролировании получаемых результатов. Быстрый устный счет в выпускных классах должен быть неотъемлемым звеном урока.

К типичным ошибкам, допускаемым при тождественных преобразованиях выражений, следует отнести нарушение порядка арифметических действий, правил раскрытия скобок, слабое знание и неверное применение формул сокращенного умножения, неверное разложение квадратного трехчлена на линейные множители (особенно случай D=0). Часто нарушаются правила сокращения алгебраических дробей и выражений, содержащих радикалы, правила действий над степенями с рациональным показателем и радикалами. Показателен пример, предлагавшийся на ЦТ в году: найти значение выражения при. Многие учащиеся получили правильный ответ, допустив при этом цепочку однотипных ошибок. Продемонстрируем предложенное учениками неверное решение:

Формальное усвоение понятия абсолютной величины числа и арифметического корня приводит к серьезным ошибкам в решении тестовых задач. Приведем примеры с допущенными ошибками:

2) (РТ 1 этап 2010-2011) Ошибки при решении уравнений связаны с тем, что у учащихся нет целостной картины способов равносильных преобразований уравнений. Поэтому часто абитуриенты допускают деление обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную (потеря корней), применение преобразований, которые изменяют область определения уравнения без дальнейшего учета этого, применение неверных аналогий. Ими не учитывается область определения уравнения, неверно используется теорема Виета (случай ). Показателен в этом плане следующий пример: найти среднее арифметическое корней (корень, если он единственный) уравнения получила уравнение третьей степени и не смогла справиться с его решением. Другие, разложив квадратный трехчлен на линейные множители, разделили обе части уравнения на множитель, потеряв при этом корень. И только немногочисленная группа учащихся получила верный ответ, не допустив ошибок в решении.

При решении иррациональных уравнений некоторые учащиеся грубо нарушают правило возведения в степень обеих частей уравнения. Приведем яркий пример, демонстрирующий данный факт.

. Заметим, что данное уравнение легко решить, используя функциональный подход к решению уравнения.

Многие из абитуриентов не учитывают ОДЗ уравнения. При решении были включены посторонние корни и Также распространенная ошибка при решении иррациональных уравнений включение в ответ посторонних корней, входящих в ОДЗ уравнения.

Основными ошибками при решении логарифмических уравнений являются ошибки, допускаемые в тождественных преобразованиях логарифмических выражений, связанные со слабым знанием свойств логарифмов. К тому же учащиеся неправильно находят ОДЗ уравнений и забывают о проверке найденных корней.

Тесты вступительных испытаний в вузы обязательно содержат примеры на решение всевозможных неравенств. Это объясняется важностью не только самого вопроса, но и возможностью на одном примере проверить знания абитуриентов по различным разделам школьной математики.

Ошибки учащихся при решении неравенств весьма разнообразны. Они связанны с незнанием общих свойств неравенств, свойств функций (в частности, показательной и логарифмической). Школьники умножают обе части неравенства на знаменатель, содержащий переменную, не учитывают ОДЗ неравенства, часто допускают ошибки при использовании метода интервалов.

Решение любого неравенства, в конечном счете, сводится к решению квадратного или линейного неравенства. Печально, но распространенным фактом остаются ошибки, допускаемые при решении квадратных неравенств в случае, когда дискриминант D=0 (решение сводят к линейному неравенству), D < 0,. Например, решение неравенства учащимися записывалось в виде, и указывался неверный ответ Большие трудности для учащихся представляют задачи по тригонометрии, так как требуют знания нескольких десятков тригонометрических формул, которые значительное большинство из них не знает. Абитуриенты допускают ошибки, связанные с неправильным применением формул приведения (часто знак приведенной функции определяется неверно), с незнанием табличных значений тригонометрических функций, свойств дополнительных углов, тригонометрических функций и им обратных.

Типичной ошибкой при решении тригонометрических уравнений является сокращение всех членов уравнения на функцию, содержащую неизвестное, что часто приводит к потере корней уравнения. Так, решение уравнения ограничивалось лишь нахождением корней уравнения (в результате деления обеих частей уравнения на функцию потеряны корни уравнения ). Заметим, что при делении данного уравнения на функцию потери корней не происходит. Часто решение тригонометрического уравнения заканчивается неправильным указанием общего решения уравнения, что говорит о слабом знании формул решений простейших тригонометрических уравнений. Другой трудностью для абитуриентов является нахождение количества или суммы корней тригонометрического уравнения, принадлежащих заданному промежутку, которая связана со слабой арифметической базой старшеклассников. Зачастую правильно решив тригонометрическое уравнение, допуская арифметические ошибки, они указывают неверный ответ.

Формулировки тестовых заданий, содержащие уравнения и неравенства, отличаются от обычных школьных «решить уравнение, неравенство», поэтому важно при изучении соответствующих тем адаптировать содержание задач школьного учебника к тестовым формулировкам, обеспечивая тем самым определенную тренировку учащихся.

Ошибки, допускаемые при решении геометрических задач, связаны со слабым знанием основных определений, свойств геометрических фигур, основных теорем геометрии. Так, например свойства равнобедренного треугольника переносятся на произвольный треугольник, центром окружности, описанной около треугольника, считают точку пересечения медиан треугольника. Часто учащиеся неправильно понимают условие задачи, строят чертеж, несоответствующий условию задачи.