«ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ...»

Иллюстрацией всем трем этапам применения математики, описанным выше, может служить практика решения так называемых текстовых задач, представляющих собой «…описание некоторой реальной или приближенной к реальной ситуации, в которой требуется определить некие величины или сделать качественный вывод, относящийся к самой ситуации. Существенно, что язык представления задачи, т.е. язык, на котором описана ситуация, не совпадает с языком, на котором производится решение, в то время как результат должен быть выдан в терминах исходного языка» [158].

Рассмотрим, к примеру, такую типичную задачу.

Два лыжника стартовали на дистанции 10 км друг за другом с интервалом в 6 мин. Второй лыжник догнал первого в двух километрах от точки старта.

Дойдя до поворота на отметке 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 1 км от точки поворота. Найти скорости движения спортсменов.

Заметим, что содержание этой задачи достаточно точно описывает некоторую реальную ситуацию. Разумеется, уже в самой формулировке, а точнее говоря, в некоторых условиях, связываемых с подобного типа учебными задачами, заложены некоторые упрощающие моменты. К их числу можно отнести неявное предположение о постоянной скорости каждого спортсмена.

Решение этой задачи хорошо иллюстрирует описанную выше схему.

Сначала необходимо формализировать исходную задачу, перевести ее условие на адекватный математический язык – в нашем случае на язык уравнений.

Поэтому первым шагом следует ввести неизвестные параметры ситуации и выразить через них известные параметры – основные физические величины – составляющие формулы равномерного движения. После этого составляются уравнения, чем и завершается этап формализации.

Система уравнений, полученная на его выходе, представляет собой математическую модель задачи, адекватную в том смысле, что в ней отражены все интересующие нас стороны описанной ситуации, достаточные для получения ответа на поставленный вопрос.

Следующий этап – этап решения модельной ситуации – в нашем случае сводится к решению составленной системы уравнений. Такое решение может быть не связано с содержанием исходной задачи, так что в принципе его можно доверить другому лицу (в практике реальных прикладных исследований – профессиональному математику или ЭВМ). Отметим, что при решении задач мы прибегаем иногда к содержательному истолкованию входящих в модель величин, что позволяет упростить решение поставленной задачи, отбрасывая неадекватные исходной ситуации, но имеющие математический смысл случаи. Например, извлекая квадратный корень из квадрата неотрицательной по смыслу задачи величины, не рассматриваем отрицательный случай.

В случае нашей системы решение приводит к ответу: 10 и 20.

Третий этап – этап интерпретации, на котором полученные решения проверяются на предмет соотнесения с исходной ситуацией. При этом не может идти речи о посторонних корнях системы, так как они должны быть исключены на втором этапе. Поэтому единственным критерием того, является решение системы ответом задачи или нет, может служить то, имеют ли истолкование в терминах исходной ситуации все величины, вовлеченные в процесс составления уравнений.

В нашем случае: скорость первого лыжника 10 км/ч, а второго 20 км/ч.

Внимательный анализ решения позволяет обнаружить в нем более частные моменты, характерные для деятельности, связанной с приложениями математики.

Например, при переходе от условия задачи к строгой математической модели использовались не доказательные, а правдоподобные рассуждения. Не уточнялся смысл понятий скорости и расстояния, а единственным требованием выступило соответствие указанных величин формуле равномерного движения. Проведенное рассмотрение показывает, что решение подобных задач содержит моменты, специфические для прикладного направления математики.

Поучителен и необходим критический разбор тех черт математического метода по отношению не к чисто модельной, математической задаче, а к прикладной проблеме:

а) для решения прикладной задачи часто бывает удобнее воспользоваться не универсальным, а некоторым специфическим для данного класса задач математическим методом; «…когда заходит речь о реальных приложениях, к решениям выдвигаются требования, которые в теоретической математике находятся на втором плане. Ведь решение реальной задачи должно быть не только правильным, но и своевременным, экономным по затраченным усилиям, доступным современным вычислительным средствам, удобным для дальнейшего использования. Можно перечислить целый ряд подобных требований, наилучшее соответствие которым можно условно назвать оптимальностью – «оптимальностью по отношению к приложениям» [93].

б) принципиальной особенностью решения прикладных задач является широкое использование правдоподобных рассуждений [119], которые играют основную роль при конструировании математических моделей реальных объектов, то есть на этапе формализации;

в) использование точного, однозначного и краткого языка всегда считалось важнейшей чертой математической науки, существенной особенностью практики решения прикладных проблем является использование неформализованных и «размытых» понятий [158].

Целью нашего изучения является возможность отражения различных аспектов математики как формы познания окружающей нас действительности, которые непосредственно связаны с практикой решения прикладных задач и ее основными особенностями, рассмотренными выше.

В многочисленных работах сформировалось представление о том, что учебный предмет математика не может и не должен слепо копировать содержание математической науки, а должен иметь свою логику построения, принципы отбора содержания и применения методов обучения в соответствии с дидактическими требованиями. Речь идет о педагогически обоснованном компромиссе, удовлетворяющем этим требованиям и делающим возможным обучение применению математического аппарата к решению практических задач:

– внесение в обучение математике черт, специфических для прикладной деятельности;

– при введении понятий идти по пути, показывающим возникновение новых понятий и методов из практики реального мира;

– содержание упражнений чисто технического порядка увязывать с тем возможным будущим контекстом, в котором они могут появиться. С этой точки зрения В.В. Фирсов называет немыслимыми и антипедагогичными задачи, подобные уравнению «ибо логарифмы при таких основаниях не могут, по всей видимости, никогда появиться ни в одной разумно поставленной задаче» [158];

– сокращать число «чисто технических» упражнений;

В этой связи Г.И. Саранцев предупреждал, что «…на первый взгляд кажется, что, чем больше ученик решит однотипных упражнений, тем лучше. Но именно в выполнении таких упражнений скрывается опасность непреднамеренно содействовать появлению ошибок в действиях учащихся и тем самым способствовать снижению эффективности обучения» [130, с. 21]. Такой парадокс объяснил П.А. Шеварев, установивший следующую закономерность: «если в процессе обучения выполняются три условия: 1) учащийся выполняет задания одинакового типа; 2) некоторая особенность заданий неизменно повторяется; 3) учащийся может получить верный ответ и в том случае, когда не осознает эту особенность, то степень осознания данной особенности снижается» [130, с. 34].

Поэтому рекомендуется ограничивать число однотипных упражнений до трех, после чего модифицировать задания, включив одно-два упражнения, отражающие сходную ситуацию, но к которой нельзя применить изученное правило.

– особенно внимательно относиться к задачам, условия которых задаются в виде фабулы и должны соотноситься с повседневным житейским опытом учащихся, не допускать произвольных и неверных допущений, искажающих картину математизации научного знания и практической деятельности человека;

– развивать типичные для прикладной деятельности навыки приближенной «прикидки» результатов, оценки погрешностей, доведения результата до числа;

овладение учащимися элементами математической культуры, относящимися ко всем трем этапам процесса применения математики к решению практических задач, что и является основой прикладной математики.

Конкретизация этой мысли приведена в высказывании Л.В. Овсянникова:

«...прикладная математика – это наука о математических моделях; более подробно можно сказать – о построении, исследовании, интерпретации и оптимизации математических моделей». Поэтому логическим продолжением исследования явилось рассмотрение вопросов, связанных с сущностью и спецификой процесса моделирования вообще, и математического моделирования, в частности.

1.4.2 Сущность и специфика процесса моделирования и При решении прикладных задач профессиональной деятельности важным условием успешного формирования общих и профессиональных компетенций студентов СПО и эффективной реализации прикладной направленности обучения математике является овладение будущими специалистами приемами построения и исследования математических моделей.

Для эффективного использования моделирования в обучении студентов требуется понимание ими сущности и особенностей этого метода познания.

Как известно, моделирование не является специфическим, свойственным только математике методом научного исследования. Повсеместное распространение получило изучение объектов познания на их моделях: например, режим работы гидроэлектростанций или железнодорожных узлов изучается на их уменьшенных копиях, а строение органов и систем живых организмов – с помощью муляжей, схематических изображений, слепков. Объектами моделирования оказываются как конкретные, так и абстрактные объекты, явления, процессы, а также системы, только подлежащие конструированию на основе сведений о них [126].

Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса), так как существуют сферы человеческой деятельности, где проведение экспериментов и получение на их основе результатов принципиально невозможно. Например, к печальным последствиям могут привести эксперименты над озоновым слоем Земли, а большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием на человеке, следует отклонить по морально - этическим соображениям. Значительно доступнее создавать и изучать прообразы объектов или процессов, т.е. модели.

Одним из часто используемых определений модели является определение, данное В.А. Штоффом, в котором под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте [176].

То есть, модель в общем виде определяют как условный образ реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности.

На основе анализа определений понятий «модель» и «моделирование» в философской, психолого-педагогической и методической литературе (В.И.

Арнольд [5], Г.А. Балл [9], В.В. Давыдов [30], Д.Н. Хорафас [162], В.А. Штофф [175] и др.) были выявлены характерные черты процесса моделирования:

моделирование является эффективным средством получения определенных сведений об изучаемом объекте, когда непосредственное изучение объекта затруднено;

– в модели должны быть выделены и зафиксированы существенные связи между элементами ситуации, для которой строится модель;

– моделирование осуществляется субъектом с конкретной целью;

– обобщенная, абстрактная модель объекта строится по результатам изучения отдельных сторон оригинала;

– модель выступает в качестве заменителя или представителя изучаемого объекта;

– по результатам проводимых на моделях наблюдений, измерений, расчетов, опытов, логического анализа можно делать выводы о явлениях, происходящих в действительности;

– так как построение и исследование моделей ведутся познающим субъектом (человеком), то моделирование можно рассматривать как деятельность.

В своей диссертационной работе А.А. Садыкова [127] на основе изучения трудов Е.С. Муравьева [90], Л.Г. Петерсон [116] и других исследователей, занимавшихся проблемой моделирования в обучении учащихся, выделяет особенности моделирования в обучении в отличие от науки:

– «в науке моделирование применяется для познания неизвестных явлений объектов, процессов, а в обучении оно используется для «открытия» учащимися фактов и положений, известных науке;

– моделирование при исследовании конкретного явления выступает только как метод познания, не являясь само по себе объектом изучения, а в обучении моделирование выступает одновременно и как метод получения новых знаний, и как объект изучения;

в науке заранее неизвестно, к построению какой модели приведет исследование, а в обучении учитель, использующий моделирование, знает, какой объект можно взять в качестве модели данного явления в силу изученности его в науке;

– в построении математической модели в науке участвуют специалисты различных областей, а в обучении ученик строит математическую модель для решения задачи прикладного характера, используя свои знания из смежных предметов и помощь учителя;

– идеализация исследуемой проблемы в науке происходит в процессе построения модели, а в обучении ученик получает в качестве проблемы исследования, как правило, уже идеализированную ситуацию» [127].

Классификацию моделей проводят по разным признакам: по сфере приложения, по характеру моделируемых объектов, по степени подробности моделей и др. В случае классификации моделей на основании используемых средств моделирования различают две большие группы моделей, относящихся соответственно к материальному и идеальному моделированию (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Классификация видов моделирования Материальное моделирование предполагает наличие связи, имеющей материальный характер, между моделью и исследуемым объектом, в нем условно можно выделить пространственное, физическое и аналоговое моделирование.

Идеальное моделирование основывается на идеальной, то есть мыслимой связи между моделью и изучаемым объектом, условно делится на две подгруппы:

формализованное и неформализованное (интуитивное) моделирование.

В формализованном моделировании моделями служат системы знаков или образов, которые могут существенно отличаться друг от друга (чертежи, схемы, формулы и т.д.). Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, при использовании которого модель записывается в виде совокупности формул, преобразуемых на основе правил логики и математики.

Математическое моделирование и другие математические методы с успехом могут применяться для решения многообразных и важных задач, связанных с организацией маркетинговой деятельности, предпринимательством, принятием управленческих решений. Кроме того, в настоящее время для решения и анализа различных прикладных задач эффективны математические методы, опирающиеся как на теоретические положения математики, так и на широкое применение компьютерных математических программ.

В диссертационном исследовании Л.Г. Кузнецовой [66] представлен анализ программных средств (ПС), позволяющих решать математические задачи различной сложности. Действительно, освоение экономико-математических методов и моделей сопряжено с достаточно громоздкими расчетами, которые можно и нужно облегчить, применяя возможности современных компьютерных программ. Как справедливо заметила Л.Г. Кузнецова, компьютерный практикум по математике – это не дань моде, а жесткое требование времени, необходимое условие повышения качества подготовки специалистов. В ходе выполнения заданий студенты приобретают опыт самостоятельной исследовательской работы, планирования, прогнозирования, построения аналитических моделей, обработки результатов экспериментов.

Отмечается, что компьютерные практикумы по математике проводят отдельные преподаватели в отдельных вузах, а массового внедрения в учебный процесс такой формы обучения, несмотря на очевидные преимущества, не происходит. Л. Г. Кузнецова пытается разобраться в причинах такого положения дел.

Так, в диссертационном исследовании С.А. Дьяченко [41, с.36] приведены результаты анкетирования 64-х преподавателей вузов, которые среди причин, тормозящих использование информационно-компьютерных технологий (ИКТ) в обучении математике, указали следующие:

– отсутствие научно-методических разработок – 94%;

– отсутствие программ по математике с использование ПК – 84%;

– низкая компьютерная грамотность преподавателей – 47%;

– низкая материально-техническая база вуза – 16%.

Заметим, что, с одной стороны, оснащенность высших учебных заведений современной вычислительной техникой с каждым годом значительно улучшается.

С другой стороны, вузы, как правило, не имеют финансовой возможности приобретать в достаточном количестве мультимедийное оборудование для лекционных аудиторий, лицензионное программное обеспечение и многое другое, от чего зависит качественное и систематическое применение ИКТ в обучение любой дисциплине.

Кроме того, необходимо обучение преподавателей математики творческим интерактивным педагогическим технологиям. Методологическим основанием реализации таких технологий должна явиться идея целостности духовной культуры личности, неразрывности в ее сознании профессиональных, интеллектуальных, научно-теоретических, эмоционально-психологических и мировоззренческих компонентов.

К перечисленным добавим причины, которые, на наш взгляд, негативно влияют на процесс внедрения ИКТ в обучение математике:

заключается в нежелании применять новые, нетрадиционные методики обучения;

разработок по использованию компьютерных технологий в обучении математике;

– низкая материальная заинтересованность преподавателей применять новые компьютерные технологии на занятиях по математике;

– ограниченные возможности у большинства преподавателей повышать квалификацию на соответствующих курсах.

Отметим, что преподаватели среднего профессионального образования вместе с коллегами по высшей школе для преодоления названных выше трудностей, ищут пути внедрения современных ИКТ в учебный процесс.

На современном этапе проведение практических занятий целесообразно сопровождать применением компьютерной техники. Особое место в учебном процессе занимает использование новых информационно-образовательных технологий, специфика которых состоит в том, что они характеризуются:

– технической средой (вид используемой техники);

– программной средой (набор программных средств, инструкций, баз данных и т.д.);

нацеленными на освоение содержания программного материала по каждой из дисциплин.

Использование современных технологий накладывает особенности на методику преподавания, а также увеличивает нагрузку на преподавателя по разработке:

– учебного материала с использованием компьютерной демонстрации;

– электронных лекций в режиме слайд-шоу (Microsoft PowerPoint) или с использование мультимедиа (Adobe Premiere);

– электронных конспектов, баз данных;

– методических материалов для электронной почты (электронная доска объявлений, электронные конференции, диалоги со студентами и пр.) В учебном процессе все чаще используют возможности информационных технологий, позволяющих моделировать различные процессы (например, торговые операции). Целесообразность применения компьютерной техники определяется целями и содержанием дисциплины с учетом ее специфики.

1.4.3 Формирование понятия о математических моделях и их видах, Анализ указанных особенностей моделирования в учебном процессе позволил сделать вывод, что наиболее востребованным при решении прикладных задач профессиональной деятельности является метод математического математические модели, формирование представления о которых является началом освоения студентами названного метода.

Математическими моделями «называют приближенные описания какоголибо явления внешнего мира, выраженные с помощью математической символики и заменяющие изучение этого явления исследованием и решением математических задач» [135, с. 4]. Именно на это определение, данное А.С.

Симоновым, мы опираемся в своем исследовании.

Далее следует широкая демонстрация студентам того, что математика изучает физические, химические, биологические, социальные явления не непосредственно, а путем исследования математических моделей этих явлений, являясь мощным инструментом познания реального мира.

Как отмечает К.А. Рыбников [126], задача математического моделирования заключается в построении таких моделей объектов (предметов, процессов, явлений), которые давали бы информацию об их количественных характеристиках и пространственно-структурных особенностях.

Составными элементами математической модели служат символы и знаки, характер которых может быть различным: схематические изображения (схемы, чертежи, графики, графы), совокупности числовых символов, элементы искусственных или естественных языков. Наиболее часто для составления математических моделей используются уравнения (дифференциальные, алгебраические и интегральные), соотношения математической логики, геометрические конструкции и т.д.

Принципиальным моментом является наличие двух ситуаций, в которых применяется математическое моделирование:

а) когда оно проводится в связи с исследованием реально существующих объектов и выступает в соединении с экспериментом;

б) в случае, когда моделируются абстрактные объекты и их системы.

Существуют всевозможные классификации математических моделей.

Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические.

Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Также математические модели различают по применению к различным отраслям науки.

В.И. Арнольд представил своеобразное деление на «жесткие» и «мягкие»

математические модели. В качестве примера «жесткой» модели названа таблица умножения, а простейшим примером «мягкой» модели – принцип «чем дальше в лес, тем больше дров». По мнению В.И. Арнольда «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира… Искусство составлять и исследовать мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого умения» [5].

Существуют различные подходы и к выделению этапов моделирования (Г.А. Балл [9], Н.Я. Виленкин [18], Г.В. Дорофеев [37], В.М. Монахов [85], А.Д.

Мышкис [93], Д.Н. Хорафас [162] и др.). Например, последовательность операций при построении математических моделей в процессе, в котором применение математических методов сочетается с экспериментальной деятельностью, представлена Д.Н. Хорафасом [162] таким образом:

«Постановка и по возможности четкая формулировка задачи.

Нахождение основных переменных величин, определяющих процесс или избираемых для изучения.

параметрами, от которых зависит состояние процесса.

Выработка и формулирование гипотезы (или гипотез) относительно характера изучаемых условий.

Построение модели: техническая имитация, математическое описание или другая система, свойства которой, хотя бы для отдельных состояний, совпадают с первоначально установленными.

Проведение контрольных экспериментов.

Проверка гипотезы, принятой при построении моделей, и ее оценка в зависимости от исхода контрольных экспериментов» [162].

Рассмотрение различных подходов к описанию, построению и анализу математических моделей [134, 162] позволяет выделить следующие основные этапы математического моделирования при решении различных задач в области профессиональной деятельности (коммерческой, маркетинговой и экономической деятельности будущих специалистов):

I этап. Постановка проблемы, возникшей в производстве или при реализации продукции. Определение ее входных и выходных параметров.

Определение заданных параметров, а также тех, которые надо определить.

II этап. Выделение «существенных» факторов, называемых аргументами, и «несущественных»

пренебрегают.

III этап. Аргументы, входные и выходные параметры интерпретируются на языке непрерывной или дискретной математики, т. е. на языке чисел, различных функций, алгебраических или дифференциальных уравнений, неравенств, систем, соотношений комбинаторики, логических схем, теории графов и т. д.

IV этап. Формализация упрощенной проблемы: на математическом языке записываются связи между аргументами, входными и выходными параметрами.

Исследование исходной (упрощенной) проблемы сводится к решению и исследованию возникших математических задач, которые и образуют математическую модель изучаемой проблемы.

V этап. Решение и исследование математической задачи. Рассмотрение упрощенной проблемы позволяет воспользоваться как многообразием математических методов, так и помощью современных компьютеров.

Определение границ применимости построенных моделей.

VI этап. Изучение полученных результатов, их сравнение с известными фактами.

VII этап. Уточнение модели с учетом части «несущественных» свойств и их переход в разряд существенных, после этого происходит переход к этапу II, и процесс циклически повторяется.

Таким образом, мы получаем систему, иерархию моделей, каждая из которых описывает изучаемую проблему глубже, полнее, всестороннее.

Рассмотрим задачу.

Предприниматель, занимающийся производством мюсли, получил заказ на изготовление смеси, в которой кукурузные, овсяные и рисовые хлопья содержатся в отношении 3 : 5 : 2. Однако на складе уже имеются три вида смеси, которые он может использовать для выполнения заказа. В первую смесь входят кукурузные и овсяные хлопья в весовом отношении 3 : 5, во вторую смесь входят овсяные и рисовые хлопья в весовом отношении 1 : 2, а третью смесь составляют кукурузные и рисовые хлопья в весовом отношении 2 : 3.

В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы выполнить заказ?

Проведем решение сформулированной задачи в соответствии с этапами математического моделирования, выделенными нами выше.

I этап представляет собой уже сформулированную в тексте задачи проблему – нахождение соотношения имеющихся в наличии смесей для выполнения заказа. Параметры, которые заданы, представлены отношениями компонентов в имеющихся смесях.

II этап предполагает выделение «существенных» факторов, называемых рассмотрении пренебрегают. В данной задаче не указывается, сколько должно быть получено новой смеси и каков вес имеющихся в наличии смесей. Важным является только соблюдение заданных соотношений между компонентами.

III этап. Составим математическую модель задачи:

Пусть надо взять x первой смеси, y второй смеси и z третьей смеси, а вес полученной смеси примем равным m, по смыслу задачи x 0, y 0, z 0, m > 0.

Тогда вес овсяных хлопьев, содержащихся в первой и второй смесях, будет x + y, что в новой смеси составит m = 0,5m. Тогда x + y = m.

Вес кукурузных хлопьев, содержащихся в первой и третьей смеси, равен Вес рисовых хлопьев, содержащихся во второй и третьей смесях, равен IV этап. Сформулируем математическую задачу:

Составим и решим систему трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными:

V этап. Решить полученную систему трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными можно различными способами, например методом Гаусса.

Получаем взять в отношении 20 : 6 : 3.

внимательного студента, возможно, возникнет вопрос: а почему необходимо использовать все три смеси, ведь нужные компоненты присутствуют в любых двух из них? Если взять, например, первую и вторую смесь, то вес овсяных x = m ; рисовых хлопьев y = m. Получим систему уравнений:

Система имеет нулевое решение, которое противоречит условию, что m > 0.

Как интерпретировать этот результат? Добиться необходимого соотношения, взяв только первую и вторую смесь, невозможно. Аналогично можно проверить еще два варианта составления смеси (из первой и третьей, второй и третьей смесей).

VII этап. Проведенное рассуждение приводит нас к выводу, что для изготовления нужной смеси потребуются все три смеси. Этот вывод вытекает из анализа решений систем.

Ответ: имеющиеся смеси надо взять в отношении 20:6:3.

При решении данной прикладной задачи особенно ценным оказался вывод, что достичь нужного соотношения компонентов можно, используя все три исходные смеси. Важно заострить внимание студентов, что этот вывод дополнительную информацию об исследуемом объекте. Целесообразно дать астрономии, сделанных «чисто математически, путем вычислений, так сказать «на кончике пера» [135, с. 5]. Такая информация послужит развитию мотивационного компонента формирования компетенции, связанной со способностью применения математических моделей для решения прикладных задач.

1.4.4 Реализация дидактического принципа математического О целесообразности введения элементов математического моделирование в школьное и вузовское образования в разное время писали Г.В. Дорофеев [37], А.Н. Колмогоров [54], Ю.М. Колягин [56], Л.Д. Кудрявцев [64], В.М. Монахов [84], А.Г. Мордкович [87], А.С. Симонов [134], Л.Д. Фридман [159] и др.

Раскроем содержание этих функций, учитывая собственный опыт их применения в обучении студентов отделения среднего профессионального образования торгово-экономического профиля:

1. Познавательная функция состоит в том, что изучение с помощью математических моделей происходящих явлений и процессов в условиях коммерческой, маркетинговой и других видов деятельности показывает, как внешне различные явления и процессы могут быть описаны идентичными математическими моделями.

Приведем пример. Для нахождения среднего уровня товарных запасов за некоторый период используется формула средней хронологической моментного ряда, имеющая вид:

где. – средний товарный запас за рассматриваемый промежуток времени;

i – товарный запас на i-тую дату; n – количество проверок.

Заметим, что формула (1.1) используется для нахождения и других величин: среднесписочной численности работников предприятия, среднегодовой стоимости имущества и других показателей, когда требуется найти значений определенные даты проверок.

Способность одной и той же модели описывать несколько процессов, А.С.

Симонов называет полиморфной функцией моделирования [134].

2. Функция управления деятельностью студентов проявляется особенно ярко на этапе построения математической модели. Именно на этом этапе большинство студентов испытывают трудности.

При верно выбранном стиле взаимодействия со студентами, при оказании им дозированной помощи, преподаватель получает возможность следить за логической схемой рассуждений студентов. Он может наблюдать, как происходит переход вербальных конструкций в адекватные им математические утверждения, а также имеет возможность путем постановки стимулирующих вопросов предупреждать, а не фиксировать ошибки в рассуждениях, тем самым способствуя развитию аналитических способностей студентов.

Кроме того, наблюдая за переходом от «вербальных структур» к категории математических соотношений в мышлении учащегося, педагог получает возможность определять, как студент усвоил основные понятия, «вызубрены» ли они на память или осмысленно и логично применяются в конкретной ситуации.

Именно на таком подходе настаивает Е.М. Четыркин, утверждая, что будущим специалистам в области экономики и финансов важно не столько знать готовые формулы, сколько уметь самостоятельно получать их, применяя известные математические навыки и грамотно анализируя ситуацию [168].

В подтверждении сказанного, обратим внимание на следующий факт: если формулу (1.1) студенты получают в готовом виде, то ее применение часто сопряжено с ошибками, связанными с непониманием, почему первый и последний товарный запас делятся на два, а в знаменателе берется величина n 1.

Чтобы помочь разобраться в возникших вопросах, рассмотрим, как получена формула (1.1) из известной формулы средней арифметической простой.

Найдем средний товарный запас за первый промежуток времени, то есть между первой и второй проверками по формуле средней арифметической простой:

Средний товарный запас во второй промежуток, то есть между второй и третьей проверками равен Между двумя проверками лежит один промежуток времени, между первой и третьей – два таких промежутка, …, между первой и n-ой проверкой – n- промежуток. Тогда средняя арифметическая товарных запасов за весь период равна После элементарных математических преобразований правой части (1.4), таких как приведение к общему знаменателю, приведение подобных слагаемых и сокращение дроби, получаем окончательно указанную формулу (1.1), которая становится понятной студентам, а ее применение ими осознано.

3. Прикладная функция означает связь модели с практикой и позволяет определить область ее применения.

При реализации этой функции отчетливо выделяется основное свойство математических моделей – приближенное описание процессов, явлений, ситуаций. «Ни одна модель не может отобразить все свойства и отношения моделируемого объекта. Всякое моделирование есть приближенное отражение»

[126, с. 39].

Действительно, учет всех связей, отношений и взаимодействий при описании возникшей в профессиональной деятельности или в жизненной ситуации проблемы привел бы к столь запутанным и громоздким математическим задачам, что их решение ни имеющимся математическим аппаратом, ни с помощью современных компьютеров не представляется возможным. Поэтому так важен переход от реального объекта к его идеализированной, упрощенной, «математической» модели, которая в то же время должна быть адекватной отражаемому объекту и не слишком сложной. Освобождение от второстепенных деталей, ненужных подробностей позволяют представить явление в «очищенном»

виде, облегчая его изучение [134].

Мы видим, что условия многих задач, предложенных авторами работ [103, 135, 167], намеренно упрощены по сравнению с реальными производственными оборудования, перебои в поставках смежников и т.д.). Тем не менее, в результате построения и исследования математических моделей получены результаты, которые показывают возможности фирмы при работе в «идеальных условиях». С помощью более точных моделей можно учесть и возможный брак, и отказ станков и т.п. Такая система моделей будет все более точно описывать деятельность фирмы.

4. Систематизирующая функция моделей проявляется при построении для одного процесса нескольких неизоморфных моделей с целью изучения его с разных сторон.

Примером проявления систематизирующей функции является выяснение, например, геометрического и физического смысла производной.

В зависимости от ситуаций, возникающих в учебном процессе, на первый план может выходить та или иная функция моделирования.

дидактическим принципом – моделирующим принципом, потому, что только на его основании математика и может применяться к исследованию научнотехнических, естественнонаучных и социально-экономических проблем» [134, с.

64].

Названный принцип реализуется в практике обучения студентов отделения среднего профессионального образования построению и анализу математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности через систему конкретных дидактических правил:

Развивать у студентов правильные представления о характере математического моделирования в научном познании и в практике.

Вырабатывать у студентов устойчивую мотивацию к построению математических моделей, навык к обращению к ним при изучении различных явлений и процессов в области профессиональной деятельности.

Мотивом деятельности моделирования является осознание (в той или иной степени) эффективности моделирования как одного из основных способов получения знания об интересующем нас объекте. Этого можно достичь широкой демонстрацией возможностей математических моделей при решении прикладных задач, доступных пониманию студентами с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей, а также с учетом профессиональных интересов будущих специалистов.

Добиваться в процессе обучения ясного понимания целей и задач моделирования для решения конкретной проблемы.

Если рассматривать моделирование как деятельность по выбору, построению и исследованию моделей явления или ситуации, осуществляемую познающим субъектом с целью получения новых знаний об особенностях и структуре изучаемого явления, ситуации или решения конкретной задачи, то в соответствии с психологической теорией деятельности (А.Н. Леонтьев, С.Л.

Рубинштейн и др.) в составе моделирования выделяются следующие компоненты:

– цели, опосредующие действия;

– операции, входящие в состав действий.

Целенаправленно обучать студентов действиям, характерным для проведения этапов математического моделирования.

Процесс моделирования с использованием этих правил заключается в выполнении этапов, каждый из которых определяет соответствующее действие, опосредованное целью.

Можно объединить рассмотренные в п. 1.4.3 этапы математического моделирования и образовать три укрупненных этапа:

I. Этап формализации.

II. Этап решения математической задачи.

III. Этап интерпретации полученных результатов.

Связь (отношение) между объектом реального мира и его моделью можно проиллюстрировать графически с помощью укрупненного цикла моделирования (рисунок 1.2), представленного в [144, с. 4].

Рисунок 1.2 – Укрупненный цикл моделирования В работе Н.В. Филипповой [157] выявлено, что на каждом этапе математического моделирования происходит формирование определенных элементов математической культуры, которые мы в рамках нашего исследования связываем с развитием компонентов общих и профессиональных компетенций и математической составляющей профессиональной компетентности студентов.

систематизировать, навыки индивидуальных умозаключений, умения выделять существенные стороны исследуемого явления, знакомство с различными языками описания математических моделей.

Этот этап способствует также формированию компетенций, связанных с развитием специфических способностей, таких как, умение отождествлять исходные понятия с выбранными математическими эквивалентами, использовать язык математики для описания различных процессов и операций (коммерческих, финансовых и др.), умение выявить параметры и установить отношения между ними.

внутримодельном этапе) актуализируются общие элементы математической культуры: умение выбрать рациональный метод решения, составить алгоритм решения задачи, использовать соответствующий математический аппарат, умение анализировать ход решения.

Кроме того, на этом этапе формируются специфические элементы математической культуры, связанные с развитием способности корректировать решение на основе исходной информации, переходить от одной модели к другой, соотносить уровень погрешности вычислений с уровнем погрешности математической модели.

Этап интерпретации полученных результатов важен для развития у студентов компетенций, связанных со способностью переходить от общих утверждений к частным, и наоборот, пониманию природы частных и общих решений, практически применять полученные выводы, оценивать погрешности интерпретации.

Продемонстрируем на примере, представленном Т.Н. Бурмистренко [15], как организовать освоение студентами этапов математического моделирования.

Предлагается актуальный вопрос эффективного обслуживания в торговой организации:

Какое количество касс в супермаркете необходимо и достаточно, чтобы посетители обслуживались без очереди?

I этап математического моделирования (этап формализации) требует способности студентов перевести условие задачи, проблемный вопрос на математический язык и с помощью математических соотношений описать связи между выделенными данными.

В нашем случае введем следующие характеристики:

K необходимое количество касс;

t время обслуживания одного покупателя за кассой;

T время работы торговой организации;

N количество покупателей, посещающих супермаркет в день.

В течение рабочего дня через кассу может пройти T / t покупателей. Значит, число касс должно быть таким, чтобы (T / t ) K = N. Это соотношение и есть математическая модель решения задачи.

II этап (внутримодельное решение) предполагает найти из полученного равенства искомую величину: K = III этап математического моделирования предполагает интерпретацию полученных результатов, то есть перевода решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача: чтобы в супермаркете возле касс не создавались очереди, число кассовых блоков должно быть равным или большим полученного значения, которое обычно выбирают ближайшим по величине целым числом, удовлетворяющим неравенству: K Обращаем внимание студентов на некоторые допущения, упрощающие рассматриваемую ситуацию:

– в качестве t взято среднее время прохождения одного покупателя через кассу;

– не учитывается, что кассиры работают с разной скоростью, что ежедневно супермаркет посещает разное количество покупателей, что различна и интенсивность покупательского потока в разное время дня.

То есть, подводим студентов к пониманию того, что математическая модель основана на некотором упрощении, игнорировании ряда условий и не совпадает с конкретной реальной ситуацией, а является ее приближенным описанием. Однако именно благодаря замене реального процесса соответствующей ему математической моделью и появляется возможность использования математических методов при его изучении, в том числе с помощью компьютера, например, с использованием Microsoft Excel, MatLab, Mathcad, Mathematica и др.

математического моделирования: анализ ситуации с целью выделения связей между ее элементами, построение модели, изучение модели, использование полученных знаний для анализируемой ситуации, проверка полученных результатов.

Осознавая высокий потенциал метода математического моделирования в усилении прикладной направленности обучения математике, в решении задач из разных сфер профессиональной деятельности, мы пришли к выводу о необходимости разработки модели формирования профессиональной компетентности будущих специалистов в процессе обучения математическому моделированию с последующей ее реализацией в учебном процессе.

Основной целью среднего профессионального образования является подготовка квалифицированного, компетентного специалиста среднего звена, готового к работе в условиях возрастающей конкуренции на рынке труда.

Формирование профессиональной компетентности будущего специалиста – задача, решаемая на основе изучения всего комплекса дисциплин как профессионального, так общеобразовательного циклов, в том числе и в курсе математики путем развития заданных образовательным стандартом общих и профессиональных компетенций.

Учитывая торгово-экономический профиль учебного заведения, особое внимание следует уделить направленности курса математики на формирование профессиональной компетентности в области экономики, коммерции, маркетинга и менеджмента, а основным умением, полученным в курсе математики, является умение решения прикладных задач из названных областей профессиональной деятельности. Поэтому необходимо целенаправленное исследование особенностей межпредметных связей математики с дисциплинами профессиональных циклов и модулей, включение задач практической и прикладной направленности в курс математики.

Такая работа возможна только при взаимодействии преподавателей учебного заведения и осознании важности вопросов организации делового общения преподавателей как необходимого условия реализации программ среднего профессионального образования. Другим важным условием является развитие собственной профессиональной компетентности преподавателей в деле реализации компетентностного подхода к профессиональной подготовке будущих специалистов.

Исследование функций, которые выполняют математические модели (познавательная, функция управления деятельностью студентов, прикладная, систематизирующая), показало огромный потенциал метода математического моделирования в обучении студентов СПО торгово-экономического профиля.

Рассмотренные функциональные возможности моделей в процессе познания доказывают необходимость включения метода моделирования в обучение студентов СПО математике, причем класс рассматриваемых моделей должен определяться с учетом не только профиля, но и специальности будущих специалистов.

Освоение студентами этапов математического моделирования способствует формированию элементов математической культуры, развитию определенных общих и профессиональных компетенций, связанных с развитием математической составляющей профессиональной компетентности студентов:

умением анализировать и систематизировать, делать правильные умозаключения, выделять существенные стороны исследуемого явления, использовать язык математики для описания различных процессов и операций (коммерческих, финансовых и др.).

соответствующего математического аппарата и интерпретировать полученные результаты важно для развития у студентов компетенций, связанных со способностью практически применять знания в своей области профессиональной деятельности.

Раскрытие роли математических моделей в обучении студентов СПО доказывает необходимость разработки целостной методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности как эффективного средства формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.

Разработана структурно-фнкциональная модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена сферы торговли в процессе обучения математическому моделированию.

ГЛАВА РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ

СПЕЦИАЛИСТОВ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

2.1 Модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торгово-экономического профиля в процессе обучения математическому моделированию В рамках реализации компетентностного подхода к обучению предлагается следующая модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля (рисунок 2.1).

В разработанной структурно-функциональной модели представлены цели обучения в системе СПО, на уроках математики при реализации методики обучения решению прикладных задач, задачи, принципы, определяющие сущность и направленность процесса формирования профессиональной компетентности, компоненты формируемых компетенций, содержание этапов реализации методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством математического моделирования, формы, методы и средства обучения.

В последнее время все чаще стали звучать настойчивые высказывания представителей реального сектора экономики о возрастании потребности общества в специалистах среднего звена. Поэтому при моделировании профессиональной подготовки структуру и содержание разрабатываемых курсов необходимо соотносить с практическими потребностями региона, с социальным заказом современного рынка труда в необходимых специалистах среднего звена, обладающих заданным уровнем профессиональной компетентности. Реализация компетентностного подхода должна учитывать специфику деятельности в сфере торговли.

Рисунок 2.1 – Модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена в процессе обучения математическому моделированию Анализируя требования, выдвинутые в ФГОС СПО, мы выяснили, что для студентов каждой специальности среднего профессионального образования ФГОС СПО определяет перечень формируемых компетенций (общих и профессиональных), а в результате изучения обязательной части математического профессиональной деятельности» [154, 155].

образовательным стандартом общих и профессиональных компетенций. Их число задается требованиями ФГОС СПО для каждой конкретной специальности. Так, например, для специальности 100701 Коммерция (по отраслям) число общих компетенций равно n=13, а число профессиональных компетенций m=27 [154].

Количество общих и профессиональных компетенций, требуемых к формированию при обучении математике, ограничивается одной общей компетенцией (ОК 1) и четырьмя профессиональными компетенциями (ПК 1.8, ПК 2.1, ПК 2.9, ПК 3.7), конкретное содержание которых раскрыто в п. 1.2, то есть i=1, j=4.

Основной целью развития профессиональной компетентности будущего специалиста является становление и совершенствование всех ее компонентов, необходимых для успешной профессиональной деятельности не только на сегодняшний день, но и в дальнейшей деятельности, а также их постоянное совершенствование.

Мы выделили в структуре формируемых компетенций следующие компоненты:

– мотивационный компонент (внутренняя потребность к овладению компетенцией);

– когнитивный компонент (знания и понимание содержания обозначенной компетенции);

– операционно-деятельностный компонент (практическое применение знаний к конкретным ситуациям);

– аксиологический компонент (ценностное отношение к себе и другим, ориентация на рефлексию деятельности).

Целью методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством математического моделирования является развитие выделенных компонентов требуемых к формированию компетенций.

Отметим, что мы рассматриваем методику обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа их математических моделей как часть методики обучения математике в системе СПО, основными содержательными вопросами которой являются вопросы: «чему, как и с какими целями обучают и воспитывают человека в данное время» [132].

В свою очередь методика обучения математике в системе СПО входит в методическую систему формирования профессиональной компетентности студентов, под которой мы понимаем единство и взаимодействие целей, принципов, содержания, форм, методов и средств, позволяющих достигнуть прогнозируемого результата, то есть заданного уровня профессиональной компетентности.

Процесс формирования общих и профессиональных компетенций при использовании методики обучения решению прикладных задач посредством математического моделирования состоит из следующих этапов: мотивационного, содержательно-операционального и оценочно-рефлексивного.

Задачей мотивационного этапа является формирование позитивного отношения к изучению методов математического моделирования в решении задач профессиональной деятельности как средства формирования профессиональных компетенций.

Содержательно-операциональный этап направлен на выработку знаний, умений и навыков, необходимых для формирования математической составляющей общих и профессиональных компетенций.

Оценочно-рефлексивный этап предполагает совершенствование навыков самостоятельной постановки задач предметной области и включение в творческий поиск по созданию банка данных прикладных задач профессиональной деятельности.

Отметим, что развитие каждого компонента компетенций происходит на каждом из этапов, которые реализуются при использовании методики обучения решению прикладных задач посредством математического моделирования.

Например, такой этап, как содержательно-операциональный также способствует формированию мотивационного компонента компетенций и т.д.

профессиональной компетентности будущих специалистов торговоэкономического профиля при обучении математике должен опираться на следующие принципы:

– принцип системного построения содержания курса математики в системе СПО;

– принцип профессиональной направленности обучения, реализуемый в двух направлениях: во-первых, как выявление системы потребностей, мотивов, интересов и склонностей, выражающих отношение студентов к будущей профессии, а во-вторых, как отбор содержания образование и решение проблем его построения для формирования заданных профессиональных компетенций;

– принцип развивающего обучения заключается в создании условий, при которых развитие личности будущего специалиста превращается в главную задачу, как для преподавателя, так и для самого студента. Под развивающим образованием понимают способ организации учебно-воспитательного процесса, при котором обучение и развитие должны идти с учетом интеллектуальных способностей, профессиональных склонностей, интересов и жизненного опыта студентов. Эти процессы должны быть направлены на всестороннее развитие личности, формирование не только знаний, умений и навыков, но определенных нравственных качеств – основы выбора жизненных идеалов и социального поведения.

принцип активности и сознательности предполагает формирование познавательной активности, самостоятельности и творческого отношения к процессу овладениями знаниями;

– принцип интеграции современных форм, методов и средств обучения реализуется при комплексном применении последних достижений в области инноваций педагогических технологий. Достижение состояния связанности, взаимопроникновения и взаимодействия отдельных форм, методов и средств обучения, обеспечивает целостность образовательного процесса. При этом выбранные формы работы должны были адекватными возрастным особенностям студентов, целям развития, возможности применения для группового занятия, подгруппы или отдельного студента.

необходимым создание следующих психолого-педагогических условий результативного и интенсивного развития у будущих специалистов умений и навыков использования метода математического моделирования при решении прикладных задач профессиональной деятельности:

составляющими которого выступают:

– доброжелательное и заинтересованное отношение к студентам;

сотрудничества и общения;

– максимальное использование способностей всех студентов группы;

– атмосфера совместного поиска, интереса, сотворчества.

Ориентация на специализацию выпускника предполагает введения в рабочие программы дисциплины «Математика» элементов профессиональных задач, позволяющих развивать качества, необходимые будущему специалисту.

компетенций должен быть сделан с учетом специфики профиля и специальности.

Ориентация на концепцию личностно-ориентированного обучения и деятельностный подход предполагает учет индивидуальных образовательных возможностей обучающихся, применение активных методов обучения (проблемная лекция, эвристическая беседа, дискуссия, решение ситуационных задач), предложение заданий разного уровня сложности, разыгрывания различных ролей (генератор идей, организатор деятельности, исполнитель и др.).

Методическое обеспечение процесса обучения математическому моделированию достигается за счет практического использования учебнометодического пособия по решению прикладных задач и других методических математического моделирования.

Развитие самостоятельной деятельности студентов как процесса «личностного роста, характеризуемого изменением качественного состояния обучаемых в логике поэтапного приобретения высокого потенциала самостоятельной активности, самоорганизации и самореализации» [81, с. 12].

Для раскрытия названных уровней мы использовали подход, предложенный в исследовании С.В. Митрохиной [81] и посвященный развитию самостоятельной деятельности обучающихся в процессе изучения математики:

– уровень самостоятельной активности характеризуется готовностью решать поставленные задачи самостоятельно, стремлением к выяснению смысла изучаемого математического содержания, но на этом уровне обучающийся не способен к самостоятельному целеполаганию, а принимает цель, поставленную перед ним преподавателем.

– уровень самоорганизации характеризуется достаточно высоким уровнем мотивации к самостоятельной деятельности, осознанным принятием ее цели.

Обучающийся самостоятельно планирует работу по достижению поставленной цели, умеет вести целенаправленный поиск и отбор информации для решения задачи, используя исследовательские и поисковые методы для нахождения эффективного решения. Преподаватель выступает в роли консультанта, дающего рекомендации по использованию различных источников информации.

– уровень самореализации характеризуется тем, что обучающиеся способны самостоятельно ставить цель деятельности по решению задачи, разрабатывают план, проникают глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, находят новые способы действий, проявляют творческий подход, создавая новые, оригинальные продукты деятельности. Основными методами решения задач выступают поисковые и исследовательские. Показателями данного уровня самостоятельной деятельности обучающихся являются теоретическое осмысление изучаемого математического материала, интерес к процессу решения задачи, умение провести презентацию полученного результата или выполненного задания. Учащиеся способны отстаивать собственную точку зрения или предложенный вариант решения математической задачи, проводят рефлексию процесса и результата самостоятельной деятельности и в соответствии с этим составляют план предстоящей деятельности, помогают в организации самостоятельной деятельности другим обучающимся. На этом уровне возникает сотрудничество преподавателя с обучающимся как на отдельных этапах решения задачи, так и в выполнении задания в целом.

Создание индивидуальных образовательных траекторий для каждого студента призвано обеспечить развитие самостоятельности и инициативы обучаемого, возможность наиболее полной реализации его личностного и познавательного потенциала в учебном процессе, помочь обрести опыт выбора целей, предстоящей деятельности, самостоятельной организации деятельности, самооценки.

Ориентация на творческую деятельность: раскрытие творческого потенциала студентов (портфолио достижений).

Разработанная методика предполагает обоснованный, рациональный, системный выбор форм, методов и средств обучения с учетом социальнокультурной и образовательной ситуации, особенностей личности преподавателя, склонностей обучающихся. Особенно важными представляются формы практиконаправленного обучения: семинарские занятия, письменные упражнения, деловые игры, ситуационный анализ.

Планируемым результатом применения разработанной методики обучения является сформированность выделенных компонентов требуемых общих и профессиональных компетенций по различным уровням (низкий, средний, высокий). Эти результаты становятся основой в расчете интегральной характеристики по сформированности профессиональной компетентности специалистов среднего звена.

посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности Обсудим, в первую очередь, целевой аспект обучения.

Анализируя проблемы преподавания математики, Г.В. Дорофеев отмечает, что «интеллектуальный уровень личности характеризуется двумя параметрами:

объемом приобретенной информации и способностью использовать эту информацию для достижения определенных целей – для решения возникающих в процессе деятельности задач, разрешения различного рода проблемных ситуаций» [37].

В условиях динамичного научно-технического и социального прогресса задача сообщения студентам объема информации, достаточного для их будущей профессиональной деятельности, оказывается нереальной. И тогда большее значение приобретает второй из названных выше параметров, характеризующих интеллектуальный уровень личности: при изучении учебных дисциплин, и в частности математики, на первый план выдвигается задача интеллектуального развития, связанного со способностью будущего выпускника к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску и анализу новой информации, подвижности и гибкости мышления.

Цель разработанной методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей состоит в формировании общих и профессиональных компетенций будущих специалистов, развитии у них потребности и умения профессиональных задач, что оптимизирует процесс формирования профессиональной компетентности выпускника среднего профессионального образования.

профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей, могут быть решены следующие педагогические задачи:

– развитие мотивационного компонента профессиональной компетентности путем формирования у студентов СПО представлений о высоком потенциале математических методов в решении задач профессиональной деятельности;

– развитие когнитивного и операционно-деятельностного компонентов профессиональной компетентности путем освоения знаний, выработки у студентов умений и навыков в проведении этапов математического моделирования при решении прикладных задач профессиональной деятельности, том числе с применением современных информационных технологий;

компетентности за счет совершенствования навыков самостоятельной постановки задач предметной области и включения студентов в творческий поиск по созданию банка данных прикладных задач профессиональной деятельности;

Усиление прикладной направленности обучения математике с целью формирования профессиональной компетентности современного выпускника СПО (бухгалтера, менеджера по продажам или коммерсанта), на наш взгляд, предполагает:

– раскрытие содержательности и значимости математических знаний для профессионального становления специалиста среднего звена, способного продуктивно работать в современных условиях рыночной экономики;

– реализацию принципа интеграции содержания образования студентов системы СПО;

– построение и анализ адекватных математических моделей рыночной экономики, коммерческой и маркетинговой деятельности, финансовых операций и др.;

– системное представление изучаемого материала в форме лекций и разработанных практикумов;

– выбор современных форм и методов обучения математике в системе СПО.

Реализация перечисленного требует перестройки методической системы обучения математике, в которой важнейшее место займет формирование у студентов умений применять полученные теоретические знания для анализа и решения конкретных практических задач, возникающих в области их будущей профессиональной деятельности, а также окружающей всех нас действительности.

Для решения поставленной таким образом задачи не обойтись без опоры на общие принципы обучения. В то же время практическая реализация этих принципов при изучении математики студентами СПО торгово-экономического профиля имеет свои особенности.

Так, в учебном пособии Кузнецова И.Н. [65] перечислены следующие общие принципы обучения: принцип связи теории с практикой, принцип научности обучения, принцип сознательности и активности, принцип доступности обучения, принцип прочности, принцип систематичности и преемственности обучения. Опишем особенности их реализации в системе СПО.

Главной особенностью этого принципа является то, что студенты должны понимать значение теории в жизни человека, в его практической деятельности.

При обучении математике студентов специальностей торговоэкономического профиля необходимо грамотно раскрывать происхождение математических понятий из запросов практики, давать интерпретацию полученных результатов применительно к прикладным задачам, в частности, в области коммерческой деятельности, маркетинга и менеджмента, а также показывать влияние задач из других областей знаний на развитие математических методов.

В этой связи обратим внимание на то, что студенты поглощают информацию, которую получают вне стен учебного заведения: из средств массовой информации, в частности из Интернета, из личного опыта попыток предпринимательской деятельности (мойка машин, курьерские услуги, рекламная и агитационная деятельность и т.д.). Этот опыт, кроме положительных сторон, порой отражает и негативные явления, имеющие место в реальной экономике.

Поэтому при решении прикладных задач одновременно мы обсуждаем со студентами вопросы, касающиеся проблем морально-этического выбора, так как вырабатываемые жизненные позиции напрямую связаны с формируемыми качествами завтрашних коммерсантов и предпринимателей. Эти вопросы нашли отражение в работе А.А. Сысоевой [149], посвященной проблеме формирования экономической культуры.

Кроме того, вопрос предлагаемых задач, как правило, направлен непосредственно к студентам, от которых требуется выбрать оптимальное решение из множества возможных. Такой подход воспитывает в будущих специалистах важные качества – умения анализировать ситуацию, обоснованно принимать решение и брать на себя ответственность за результаты деятельности.

Рассмотрим задачу, являющуюся вариацией задачи из [53].

Вы хотите приобрести мобильный телефон. Знакомый Вам менеджер по продажам предположил, что цена на данную модель со временем должна упасть на 15%. Определите, каков рациональный период ожидания, если доходы семьи не меняются, а инфляция составляет 1,5% в месяц.

Сделаем небольшое замечание, что при формулировании задачи, мы обращаем внимание на числовые данные, присутствующие в условии. Например, при обсуждении предложенной задачи уместен обращенный к студентам вопрос о том, знают ли они, сколько процентов по официальным данным составила инфляция в прошлом месяце.

Использование математического аппарата для решения реальных задач способствует повышению интереса со стороны студентов к математике и математическому моделированию, в частности, преодолению формализма в обучении математике и значительному улучшению качества учебного процесса.

Принцип научности обучения требует, чтобы знания, передаваемые студентам, были подлинными, научно обоснованными, дающими объективно верную картину развития мира.

Кроме того, необходимо вооружать студентов арсеналом научных методов познания, таких как абстрагирование и аналогия, индукция и дедукция, моделирование. Именно математика позволяет сделать это с наибольшей эффективностью.

Активное применение метода математического моделирования способствует формированию навыков исследовательской работы. Для того, чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики.

Сущность образования составляют глубоко и самостоятельно осмысленные знания, приобретенные в результате активной познавательной деятельности. Все этапы решения реальных и учебных задач с помощью построения и анализа математических моделей способствуют сознательному усвоению учебного материала.

А.С. Симонов [134] продемонстрировал, как известное в математике соотношение e = lim(1 + ) n, где e = 2,7182... – основание натурального логарифма, описывает экономическую ситуацию: если поместить в банк сумму S 0 на 1 год под 100% годовых, то, как бы часто в течение года не начислялись % за часть года, более чем в e раз первоначальный вклад увеличиться не может.

Этот пример показывает не только, как можно мотивировать введение математических понятий при обучении студентов торгово-экономического профиля, но и подчеркивает важность фундаментальной составляющей для выявления закономерностей, понимание которых позволяет делать верные логические заключения и исключить некорректные выводы, которые могут ввести в заблуждение и привести к принятию опрометчивых решений.

Практическая значимость проведенных при рассмотрении примера рассуждения и обсуждения полученного числового результата заключается в развитии у студентов понимания нецелесообразности участия в сомнительных мероприятиях по размещению собственных денежных средств во вкладах, обещающих многократное преумножение начального капитала только за счет частого начисления процентов.

Как справедливо замечает Н.И. Боенко, именно отсутствие должного понимания сути экономических процессов и явлений большинством населения России стало в начале 1990-х годов причиной возникновения проблемы "обманутых вкладчиков", затронувшей миллионы людей и ставшей прямым следствием их полного неведения по вопросам, касающимся положения новых банков и опасностей, которые могут грозить вкладчикам. «Корни печальных исходов этих историй таятся в глубинах нашего рыночного бескультурья — экономической некомпетентности, экономического инфантилизма, иррациональности поведения участников, их безответственности и бессовестности» [12].

математических моделей состоит в развитии личностных качеств будущих специалистов — деловитости, предприимчивости, ответственности, выработке навыка «разумного риска», умения прогнозировать ситуацию.

Принцип доступности обучения и принцип прочности Всем известны классические правила, позволяющие реализовать на практике принцип доступности обучения, сформулированные еще Я. А.

Коменским: от легкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному.

Введение математических понятий, имеющих достаточно высокую степень абстракции, требует от преподавателя математики владения методическими приемами, повышающими уровень понимания студентами нового учебного материала.

Например, при введении понятия предела бесконечной числовой последовательности следует обратиться к смыслу слова «предел» в русском языке. Затем привести несколько примеров числовых последовательностей, известных из школьного курса математики (алгебраическая и геометрическая прогрессии). Полезным является рассмотрение и графического способа задания таких последовательностей. Тогда переход к строгому определению этого понятия будет доступен пониманию со стороны студентов.

Соответствие изучаемого материала возрастным возможностям и уровню подготовки студентов является решающим фактором при определении объема изучаемых знаний, способа и темпа изложения материала, оптимального количества новых понятий и терминов.

Принцип систематичности и преемственности обучения Реализация данного принципа требует создания целостной методической системы, охватывающей все аспекты преподавания математики с использованием математических методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности (коммерческой деятельности, маркетинга, менеджмента).

Обучение становится более эффективным, если словесные и логические рассуждения дополняются конкретными образами с помощью моделей, чертежей, таблиц, графиков, диаграмм и т.п.

Авторы Р.К. Таварткиладзе, Н.Я. Виленкин [150] отмечают: «Применения принципа наглядности в преподавании математики многообразны и различны при изучении ее разных частей. При этом, несмотря на абстрактность излагаемых учений, а точнее говоря, именно в силу их абстрактности, в процессе обучения математике невозможно опустить ступень живого созерцания, так как только на ее основе можно выработать у учащихся полноценное абстрактное мышление».

Наличие примеров, анализ предельных случаев и пределов применимости математических теорий, присутствие поясняющих чертежей и рисунков являются несомненными достоинствами при изложении математического содержания.

высказывании Пуанкаре, который отмечал, что «есть только два способа научить дробям – разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели – со знаменателями» [5, с. 27].

Особую роль наглядность приобретает в изучении функций и построении графиков. Рассматривая график функции, студенты анализируют поведение функции, отмечают ее особенности. Кроме того, использование задач с реальным экономическим содержанием, касающихся коммерческих расчетов и маркетинговых решений, актуализирует все способы задания функции – табличный, графический и аналитический.

Например, анализ графиков [135, с. 31] зависимости спроса на товары от величины денежного дохода потребителей (рисунок 2.2), предложенный шведским экономистом Л. Торнквистом, позволяет не только изучить функциональную зависимость математически, но и объяснить экономический смысл, заключающийся в том, что с ростом доходов потребление товаров первой и второй необходимости, а также малоценных товаров стабилизируется (кривые а), б), г)), приближаясь к постоянному уровню, а спрос на товары роскоши возрастает неограниченно (кривая в).

Рисунок 2.2 – Зависимость спроса на товары от величины денежного Данный пример показывает, что наглядное представление является не только ярким средством повышения интереса к изучаемым понятиям, но и развивает способность к адекватному пониманию студентами сущности явления.

Таким образом, реализация общих принципов обучения при изучении математики студентами СПО торгово-экономического профиля имеет ряд особенностей, учет которых способствует не только повышению интереса студентов к учебной дисциплине, но и активному применению математических методов при решении задач в их дальнейшей профессиональной деятельности.

2.2.2 Обновление содержания задач и упражнений в курсе математики Правильное определение содержания обучения математике играет важнейшую роль как в освоении самой дисциплины, так и в выполнении требований ФГОС СПО в части реализации компетентностного подхода к обучению.

Формирование у студентов общих и профессиональных компетенций требует научно обоснованного и глубоко продуманного отбора из всего комплекса математических знаний таких понятий, утверждений, приемов и методов рассуждений, систематизация которых позволила бы с наибольшей эффективностью реализовать поставленные цели.

Известный специалист-педагог по научному обоснованию стандартизации образования В.С. Леднев утверждал, что «содержание образования – это содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности, необходимым условием чего является особым образом организованная деятельность» [69].

В российской дидактике существуют несколько подходов к определению структурных компонентов содержания образования. В процессе обучения реализуется содержание образования, которое выступает одним из основных его средств и факторов развития личности. В традиционной педагогике, ориентированной на реализацию преимущественно образовательных функций, содержание образования определяется как система знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть обучающийся для полноценного функционирования в обществе (знаниево-ориентированный подход). Однако при таком подходе к содержанию образования знания становятся абсолютной ценностью и заслоняют собой личность обучающегося.

В последнее время в свете идеи гуманизации образования все более утверждается личностно-ориентированный подход к выявлению сущности содержания образования. Согласно этому подходу содержание образования направлено на развитие природных особенностей человека (здоровья, способностей мыслить, чувствовать, действовать), его социальных свойств (быть гражданином, семьянином, тружеником) и свойств субъекта культуры (свободы, гуманности, духовности, творчества).

В свете этой концепции содержание образования состоит из четырех структурных элементов (В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин):

2) опыта репродуктивной деятельности, фиксируемой в форме способов ее осуществления – умений и навыков;

нестандартные решения в проблемных ситуациях;

4) опыта осуществления эмоционально-ценностных отношений – в форме личностных ориентаций.

Касательно нашего исследования, названные структурные элементы (мотивационного, аксиологического). Все перечисленные элементы содержания образования взаимосвязаны и взаимообусловлены.

При отборе содержания задач и упражнений в курсе математики среднего профессионального образования мы опирались на признанные в педагогической теории принципы формирования содержания общего образования, разработанные В.В. Краевским [61]:

принцип соответствия содержания образования во всех его элементах и на всех уровнях конструирования требованиям развития общества, науки, культуры и личности (включение в содержание общего образования как традиционно необходимых знаний, умений и навыков, так и тех, которые отражают современный уровень развития социума, научного знания, культурной жизни и обеспечивают личностный рост);

принцип учета единства содержательной и процессуальной сторон обучения при отборе содержания образования (представленность всех видов человеческой деятельности в их взаимосвязи в учебных предметах учебного плана);

принцип структурного единства содержания образования на разных теоретическое представление, учебный предмет, учебный материал, педагогическая деятельность, личность учащегося).

Исключительные возможности математики для развития инициативы, самостоятельности мышления и творческих начал обусловливаются спецификой математического мышления, которое содержит мощный исследовательский потенциал, позволяющий применять дедукцию, индукцию, обобщение, сравнение, аналогию и др.

Действительно, изучение математики, и в частности математического моделирования, способствует формированию таких характеристик личности как способность к самопознанию, самостоятельность и критичность мышления, трудолюбие, точность и аргументированность рассуждений, осознанность выбора, ответственность за результаты, интерес к познанию окружающего мира.

Г.В. Дорофеев подчеркивает, что «конкретное содержание обучения математике в общеобразовательном направлении должно быть подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся и использования математики в повседневной жизни» [37].

Образовательный аспект построения и анализа математических моделей реальной экономики состоит в том, что студенты получают возможность рассмотрения круга вопросов, затрагивающих интересы как всего государства, так и каждой отдельной личности.

Построение и анализ математических моделей реальной экономики способствуют не только освоению знаний и умений, но и усвоению опыта, приобретенного в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Прикладной аспект рассмотрения в курсе математики задач, связанных с коммерческой деятельностью, маркетинговыми исследованиями, управленческими решениями состоит в том, что студенты получают навыки в решении реальных задач, привлекая математические знания, без которых такие задачи в ряде случаев фактически не могут быть решены. То есть развивается умение применять математику в различных ее приложениях.

Отметим, что основой как общеобразовательного, так и прикладного аспектов рассматриваемой проблемы является специальным образом разработанный комплекс задач, сконструированный таким образом, что основные понятия курса математики, изучаемого в системе СПО, а также математические методы осваиваются одновременно с демонстрацией широких приложений математики в области профессиональной деятельности будущих специалистов.

При разработке такого комплекса задач были изучены и проанализированы различные подходы к проектированию задач и упражнений.

Так, А.С. Батышев [10] указывает на необходимость в обучении различных типов задач, в частности, для ситуации неопределенности, свойственной и для торговли:

– задачи с недостающими исходными данными, при решении которых специалист должен выдвинуть гипотезы о возможных путях ее решения, а затем затребовать именно те недостающие в первоначальном условии данные, которые нужны для решения проблемы. Отличительной способностью мозга человека от вычислительной машины при решении задачи с недостаточными исходными данными является подключение эмоции-интуиции, ведущей к переборке ячеек долговременной памяти и выдаче конечного результата. Он может быть и неправильным, но с точки зрения существования биологического объекта неправильный результат – меньшее зло, чем полная остановка деятельности;

задачи с избыточными или ненужными для решения исходными изобилующими «лишними», несущественными для решения сведениями, которые следует исключить из рассмотрения;

– задачи с противоречивыми сведениями в условии возникают потому, что условия задач берутся не из задачника, а из жизни. Эти сведения добыты достоверности. Тогда специалист должен решить, каким данным он отдает предпочтение, а какими может пренебречь.

– задачи, допускающие вероятностные решения. Специалисту очень часто приходится принимать решение о некоторых весьма важных действиях раньше, чем он будет абсолютно уверен в правильном решении задачи. То есть он принимает решение о действиях тогда, когда считает, что с достаточно большей вероятностью эти действия приведут к достижению нужного результата [10].

Обновление содержания задач и упражнений путем включения и раскрытия основных понятий рыночной экономики, связанных с коммерческой деятельностью, маркетингом, финансовыми вопросами и др., а также практикоориентированных задач в курс математики СПО предлагается проводить за счет сокращения числа «чисто технических упражнений».

Грамотная замена части тренировочных упражнений и «псевдоприкладных»

текстовых задач «живыми» задачами, естественно возникающими в повседневной жизни и профессиональной области, позволит преодолеть формализм в обучении математике и повысить интерес к дисциплине.

При разработке задач, способствующих формированию профессиональной компетентности, мы, учитывая рекомендации авторов [35, 130, 134] и собственный опыт, предлагаем придерживаться следующих правил:

– задача составляется на основе практической ситуации, близкой к обстоятельствам, знакомым студенту по личному опыту или связанным с его будущей профессиональной деятельностью;

– для решения предложенной задачи (ситуационной, контекстной, прикладной) студенту потребуется использовать знания и умения из различных тем и разделов курса математики, а также других учебных дисциплин (например, экономики, статистики, маркетинга, организации коммерческой деятельности);

для решения поставленной проблемы действительно является необходимым использование математики, хотя текст задачи может явно не подсказывать ни область знаний, ни метод решения задачи;

– условие задачи может содержать излишнюю информацию или испытывать ее недостаток, а также может быть представлено как в вербальной форме (текстом) или в других формах (таблицы, схемы, диаграммы, графики);

– математическая задача, составленная на основе предложенной реальной ситуации, может иметь более одного решения; возможно, некоторые из полученных решений не будут отвечать этой ситуации.

В качестве примера приведем вариацию задачи из [53], которая может быть предложена студентам специальности Коммерция.

Вы – коммерческий директор фирмы. Одной из функций, возложенной на вас, является нахождение варианта наиболее выгодного размещения капитала.

Предположим, что вам встречается два рекламных объявления: один банк предлагает 15,5% ежеквартально, а другой – 15,2% ежемесячно. Что лучше?

Прежде чем ввести понятие эффективной процентной ставки, внимание студентов следует обратить на следующий факт: в обоих случаях речь идет о годовой процентной ставке. Хотя часто граждане неверно интерпретируют размещенные в рекламных объявлениях данные, понимая их буквально (как проценты, начисляемые за квартал или месяц).

Подробное решение этой задачи будет представлено ниже. Из него следует, что в нашем примере более выгодным оказывается первый из предложенных вариантов.

Обсуждая содержательный и процессуальный аспекты обучения математике, следует отметить, что речь не идет о подмене изучения математики изучением экономики, маркетинга или основ коммерческой деятельности. Мы вслед за А.С. Симоновым [134] говорим «об экономической фабуле текста задачи, решение которой основано на изучаемом математическом материале».

Использование программного материала по математике для демонстрации прикладного математических задач с последующим выяснением экономического смысла полученного решения позволяет выработать рекомендации и сценарии поведения участников рыночных отношений.

Поясним сказанное на примере решения предложенной задачи.

Заметим, что если на основной вклад P в течение года m раз начисляются сложные проценты, то при годовой процентной ставке r ожидаемый вклад S через год составит номинальной.

Эффективная годовая процентная ставка re определяется из условия т.е. это процент, начисляемый за год лишь один раз и дающий тот же результат, что и сложные проценты с начислением m раз в году.

Приравниваем правые части уравнений, после преобразований окончательно находим r = 15,5 %; m = 4 (в году 4 квартала) Во втором случае при r = 15,2%; m = 12 (в году 12 месяцев) Делаем вывод, что 15,5% годовых, начисляемых ежеквартально, дают больший годовой доход, чем 15,2% годовых, начисляемых ежемесячно. Кроме того, анализируем полученную формулу эффективной годовой процентной ставки.

Таким образом, от прикладной задачи наилучшего размещения капитала мы переходим к математической задаче и построению математической модели применительно к данной ситуационной задаче, а также к подобным явлениям и процессам, имеющим место в условиях рынка.

Рассматриваемая методика обучения разработана при непосредственном участии автора и отдельными положениями представлена в работах [95–107].

Разработанное автором учебно-методическое пособие [103] предназначено для студентов специальностей Коммерция (по отраслям), Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) отделения среднего профессионального образования, изучающих учебную дисциплину «Математика».

В учебно-методическом пособии в доступной для студентов форме представлены возможности математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности (см. Приложение В). Овладение студентами методикой моделирования предоставляет широкие возможности решения профессиональных задач в сфере коммерции, в области маркетинговых исследований и управления качеством продукции. В этих областях математике принадлежит особая роль в связи с тем, что ее использование даже в объеме учебной программы СПО является достаточной базой для построения математических моделей различных явлений и процессов, с которыми будущие специалисты столкнутся в условиях рынка.

Построение математических моделей при решении прикладных задач основано на знании и повторении программного материала дисциплины «Математика», включающего такие разделы как основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики.

Предложенные в пособии задачи для самостоятельного решения предназначены для отработки практических навыков построения математических моделей и выполнения расчетов в процессе решения профессиональных задач.

Исследование эффективности методики обучения решению прикладных задач, предложенных в разработанном пособии, для формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена осуществлялось с помощью методов наблюдения, беседы, анкетирования, тестирования и рейтинговых оценок. Выявлено, что использование математического аппарата для решения реальных задач способствует повышению интереса со стороны студентов к математике и математическому моделированию в частности, преодолению формализма в обучении математике и значительному улучшению качества учебного процесса.

Отличительной особенностью пособия является то, что в нем подробно обсуждаются этапы математического моделирования прикладных задач различных направлений профессиональной подготовки. После каждого рассмотренного примера предлагаются индивидуальные задачи, что позволяет преподавателю эффективно организовать самостоятельную работу студентов.

Для целенаправленного развития компонентов формируемых компетенций у студентов специальностей торгово-экономического профиля важна демонстрация применения математических методов в экономической, коммерческой, маркетинговой и предпринимательской деятельности. Для этого в разработанном учебно-методическом пособии представлены математические модели – коммерческих процессов и явлений (модели определения качества продукции, управления запасами), – маркетинговой деятельности (модели расчета рыночных показателей, обработки и анализа маркетинговой информации, оценки рейтинга рекламной фирмы), – процесса ценообразования (модели расчета цены различными методами), – финансовой математики (модели начисления простых и сложных процентов, модели кредитования) и др.

поддерживается содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике, к жизненному опыту будущих специалистов и важной для них профессиональной проблематике. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

компонентов профессиональной компетентности, мы предлагаем студентам самим разрабатывать задачи, создавая банк прикладных задач профессиональной деятельности. Такая работа требует руководства и помощи студентам со стороны преподавателя, который управляет их творческим процессом, совместно с ними проходя следующие этапы:

– выяснение той области профессиональной деятельности, в которой лежат интересы конкретного студента (коммерческие процессы, финансовые расчеты, организация рекламной деятельности, проведение маркетинговых исследований и т.п.);

– ознакомление студентов с требованиями, предъявляемыми к прикладным задачам;

– обсуждение текста условия задачи, его формулировки;

– консультирование по вопросам применения математических методов решения задачи (составления модели, интерпретация результатов).

Затем студенты приступают к творческим изысканиям. Выполнение таких заданий способствует повышению уровня самостоятельности, развитию познавательных интересов, ответственности за результаты своего труда, ведь составленная задача должна быть не только интересна по фабуле, но и иметь практическое значение, а входящие в условие подобранные числовые значения правдоподобны, непротиворечивы. При этом получает развитие и когнитивный, и операционно-деятельностный компоненты профессиональной деятельности, так как повторяются теоретические положения математических тем, выбирается оптимальный метод решения прикладной задачи.

В качестве приобщения студентов к творческому процессу разработки прикладных задач профессиональной деятельности первокурсникам можно предложить составить задачу в связи с обстоятельствами, знакомыми им по личному опыту или наблюдению. Сюжет задачи могут подсказать различные жизненные ситуации, материалы средств массовой информации, Интернет.

Тематика таких ситуационных задач достаточна разнообразна:

Оплата жилищно-коммунальных услуг.

Расчет стоимости арендной платы.

Различные варианты кредитования.

Расчет пени за просроченные платежи.

Выбор оптимального тарифного плана оплаты мобильной связи.

Некоторые задачи, составленные совместно со студентами, вошли в учебное математического моделирования:

оригинальному рецепту требуется изготовить напиток - цитрусовый микс «Апельсин-мандарин-лимон», чтобы содержание названных компонентов было 3:2:1. В каком отношении надо взять имеющиеся в наличии нектары: «Апельсинмандарин» (содержание апельсинового сока к мандариновому 5:7), «Апельсинлимон» (содержание апельсинового сока к лимону 3:1) и «Мандарин-лимон»

(содержание мандаринового сока к лимону 2:1)?

Провансаль, Салатный и Оригинальный, используя три основных ингредиента:

I 1, I 2, I 3. Нормы расхода каждого из них на одну стандартную упаковку майонеза и объем расхода сырья на 1 день заданы следующими данными:

Вид Нормы расхода ингредиентов на одну Расход сырья на ингредиента стандартную упаковку майонеза, усл. ед. день, усл. ед.

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида майонеза» [103, с.11].

Заключительным этапом работы над составленными задачами является их презентация другим участникам выполнения творческого задания, как в традиционной форме, так и посредством мультимедийной презентации.

Анализ и решение задач могут быть организованы, как индивидуально, так и в совместном обсуждении малой группой (2–3 студента). При выполнении решения выявляются ошибки, неточности в формулировке условия или замечания по подобранным числовым данным, в то же время выбираются корректно составленные, интересные задачи и подводятся итоги проделанной работы.

При встрече с выпускниками мы узнаем их мнение о том, какие разделы курса математики, решение каких задач оказались востребованными в их профессиональной деятельности (см. Приложение В).

Перспективным направлением, по нашему мнению, является разработка сайта, на котором выпускники могут обмениваться мнениями о применении математических методов при решении возникающих у них профессиональных задач. Это может помочь действующим специалистам в решении их насущных проблем, в реализации потребности в передаче опыта подрастающему поколению, а также содействовать расширению банка прикладных задач, предлагаемых к обсуждению и требующих рассмотрения в курсе математики среднего профессионального образования.

2.2.3 Применение современных форм, методов и средств Анализ требований к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы показал, что специалист среднего звена, в частности, менеджер по продажам, бухгалтер, коммерсант, должен обладать общей компетенцией, связанной со способностью «работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями» [154].