«И.А. Сычев О.А. Сычев Формирование системного мышления в обучении средствами информационно-коммуникационных технологий Монография Бийск АГАО им. В.М. Шукшина 2011 ББК 88 С 95 Печатается по решению ...»

При рассмотрении структуры системы желательно акцентировать внимание на следующем вопросе: «Что будет с системой, если убрать тот или иной элемент в структуре системы?». Необходимо учитывать, что для иллюстрации ответа на этот вопрос не всегда наглядны примеры технических систем. Например, удаление файла с диска не приводит к изменению интегративных свойств файловой системы – обеспечения сохранности информации на диске в целом. Вместе с тем, примеры из биологии, химии, физики наглядно демонстрируют, что изменения в структуре системы обязательно приводят к изменению или, в частном случае, утрате интегративных свойств объекта. Таким образом, изменение интегративных свойств системы невозможно без изменения структуры или взаимосвязей элементов в системе. Изменение интегративных свойств системы возможно и под влиянием внешних воздействий, но, в любом случае, изменяется либо компонентный состав системы, либо характер взаимосвязей.

Еще одним видом структуры, помимо иерархической, является сетевая структура, подразумевающая сетевой характер взаимодействия систем [65]. Примеры сетевых структур – «паутин» можно обнаружить в содержании разных предметных областей – например, в информатике:

сетевая файловая система, сетевая модель баз данных, сетевая топология компьютерной сети.

Рассмотрение иерархических и сетевых структур удобнее всего осуществлять с помощью графа – специального средства для наглядного представления структуры системы, состоящего из вершин, связанных дугами или рёбрами [61, с. 79].

Любой системный объект в структуре системы имеет имя и обладает определенным набором свойств. Мера количественного описания того или иного свойства называется параметром. Набор конкретных значений параметров в определенный момент времени образует состояние системного объекта, а изменение параметров в зависимости от условий с течением времени называется поведением системного объекта.

Следующим важным понятием системного подхода является понятие прогноза. Под прогнозом понимают предвидение, предсказание о возможном состоянии системы в будущем [53]. В.В. Черников для старшеклассников определяет прогнозирование как процесс получения информации о возможном будущем состоянии системы на основе анализа предыдущего, прошлого её состояния [169]. Понятие прогноза характерно для динамических систем и раскрывается в математическом моделировании различных процессов.

Содержательный компонент системного мышления, помимо базовых системных понятий, должен включать в себя наиболее общие представления о некоторых системных закономерностях. Анализ литературных источников [1; 4; 8; 18; 142; 157; 181] позволил нам выделить следующие положения:

1. Системы различной природы подчиняются общим законам организации.

2. Любые системы являются частью более крупных систем и, в свою очередь, включают меньшие системы – подсистемы (иерархия систем).

3. Системы обладают интегративными (эмерджентными) свойствами, то есть свойствами, отсутствующими, как у отдельных элементов системы, так и у суммы этих элементов.

4. Интегративные свойства системы зависят от структуры и взаимосвязей между элементами.

5. Вместо единственной причины, непосредственно вызывающей некоторое следствие, выделяют целую группу факторов (системная детерминация).

Всеобщий характер этих принципов, их применимость к системам любого типа заставляют нас думать, что без понимания этих принципов системное мышление невозможно. Вместе с тем, продуктивное системное мышление современного человека немыслимо и без учёта более частных системных закономерностей, применимых к различным видам систем: функциональным, кибернетическим, самоорганизующимся системам. Об этих принципах также идёт речь в нашем исследовании, глубокое их изучение, по нашему мнению, более целесообразно на этапе профессионального образования, на материале конкретной предметной области. К числу таких принципов нами были отнесены следующие [23;

107]:

1. Системы имеют цель – состояние, при котором система пребывает в равновесном положении. Обратные связи смещают систему к цели.

Системы функционируют и развиваются в процессе достижения цели.

2. В основе функционирования и развития сложных систем лежит взаимодействие противоположностей.

3. Любые воздействия на сложные системы имеют побочные (не всегда положительные) эффекты («лекарство оказывается страшнее болезни»).

4. Чем выше сложность системы и чем значительнее воздействие на систему, тем больше она сопротивляется переменам и тем меньше эффект.

5. Незначительное (часто неочевидное) внешнее воздействие на систему приводит к весьма ощутимому результату, в то время как интенсивные воздействия вызывают гораздо меньший эффект.

6. Эффект воздействия на сложные системы проявляется с задержкой – чем более сложна система, тем больше задержка.

7. Системы имеют «пределы роста» – у каждой системы есть свой оптимальный размер.

Перечисленные выше закономерности, по-видимому, играют в системном мышлении роль эвристик – они облегчают процесс решения сложных практических задач, сужают область поиска решения.

Рассмотренные выше принципы необходимо учитывать, также, при построении новых систем или при разработке моделей систем или процессов. С другой стороны, наглядное представление о целом ряде системных закономерностей можно получить только в процессе компьютерного моделирования реальных систем или процессов.

Переходя к рассмотрению вопросов моделирования в курсе информатики необходимо, прежде всего, определиться с понятием модели. Согласно исследованию Н.В. Макаровой [91, с. 8]: «Модель – аналог (заместитель) оригинала (объекта), отражающий некоторые его характеристики». На наш взгляд, следует особенно подчеркнуть, что модель отражает не некоторые случайные характеристики объектаоригинала, а такие характеристики, которые являются наиболее существенными с точки зрения исследования объекта. Изучив понятие модели, рассмотрим некоторые, наиболее общие, классификации моделей.

В самой общей классификации [16] выделяют два типа моделей:

материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели хорошо знакомы обучаемым и они без труда могут привести множество примеров таких моделей: модель автомобиля, модель самолета в аэродинамической трубе, физическая модель маятника и др.

Идеальные модели непосредственно связаны с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Наиболее ярким примером идеальных моделей являются произведения искусства: живопись, музыкальные, литературные произведения. По классификации А.В. Могилева, к идеальным моделям относят: вербальные (текстовые), математические и информационные модели [99, с. 82].

В курсе информатики имеют дело с информационными моделями.

Согласно определению Н.В. Макаровой информационная модель представляет собой целенаправленно отобранную информацию об объекте, отражающую наиболее существенные свойства объекта [91].

Таким образом, информационная модель, по сути – абстрактная модель, представляющая собой описание системного объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схема, чертеж, формула и др.). Набор свойств объекта-оригинала, который должен быть отражен в информационной модели, определяет цель моделирования.

Замена реального объекта-оригинала информационной моделью выполняется в процессе формализации. Формализация – важный этап моделирования, представляющий собой часто «далеко не тривиальную задачу» (С.А. Бешенков). Под формализацией понимают представление данных в текстовом, табличном, графическом виде – на любом языке описания или представления информации [16].

Наиболее известные классификации информационных моделей приводятся М.П. Лапчиком [81] и С.А. Бешенковым, Е.А. Ракитиной [16].

Согласно классификации М.П. Лапчика информационные модели подразделяются на следующие виды:

1. Графические – карты, схемы, чертежи, графики, графы.

2. Вербальные – описание объекта на естественном языке.

3. Табличные – электронные таблицы, реляционные базы данных.

4. Объектно-информационные модели – реализуются в объектноориентированных средах программирования, объектно-ориентированном программном обеспечении.

5. Математические – реализуются средствами электронных таблиц, математических пакетов, языков программирования.

Более полной, на наш взгляд, является классификация моделей С.А. Бешенкова и Е.А. Ракитиной [16]. Дополнив эту классификацию, будем считать, что информационные модели можно подразделять по следующим признакам:

1. По характеристике объекта моделирования.

1.1. Структурные модели. Описывают элементы и взаимосвязи системного объекта.

1.2. Функциональные модели. Описывают функционирование системного объекта с целью достижения им интегративных свойств.

2. По учету временного фактора в модели.

2.1. Статические модели. Характеризуются тем, что среди параметров, описывающих модели, нет временного параметра.

Статические модели в виде графических, табличных, текстовых документов разрабатываются и используются при изучении информационных технологий.

2.2. Динамические модели. Описывают зависимость изменения свойств системных объектов от времени, а также от начальных и граничных условий, отражая, фактически, причинно-следственные связи.

Среди параметров динамических моделей обязательно присутствует временной фактор. Динамические модели рассматриваются в процессе моделирования средствами языков программирования или электронных таблиц.

3. По наличию случайных факторов.

3.1. Детерминированные модели. В такой модели каждому набору входных параметров однозначно соответствует определённый набор выходных параметров.

3.2. Стохастические (вероятностные) модели. Стохастическая модель учитывает случайные факторы, воздействующие на объект, или описывает процессы, предсказать поведение которых невозможно.

4. По роли управления объектом моделирования.

4.1. Прогностические модели. Необходимы для прогнозирования последствий воздействия на системные объекты.

4.2. Оптимизационные модели. Разрабатываются, чтобы определить наилучшие, оптимальные способы управления системными объектами.

Для одного и того же системного объекта можно создавать различные информационные модели. Отличие между моделями будет состоять в том, для каких целей разрабатывались информационные модели и какие свойства, с какой точностью и достоверностью будут в них отражены.

Выбор информационной модели зависит от целей моделирования и проблем, которые планируется решать в процессе исследования и использования информационной модели.

Ознакомление с наиболее общими системными представлениями целесообразно осуществлять на пропедевтическом этапе формирования системного мышления. Вместе с тем, глубокое усвоение системных принципов и закономерностей возможно только на последующих этапах, когда базовые системные понятия и закономерности выступают уже в качестве фундамента для деятельности по решению задач и выполнению творческих проектов.

Для ознакомления с основными, наиболее общими системными категориями преподаватель может использовать как традиционные объяснительно-иллюстративные методы, так и проблемные и эвристические методы [87; 95; 96]. Проблемное изложение подразумевает такое изложение материала преподавателем, которое включает в себя постановку проблемно-ориентированных вопросов (или задач), анализ условий, выдвижение гипотез, доказательство. В процессе такого изложения демонстрация системного стиля мышления преподавателем может сочетаться с активным диалогом – эвристической беседой с учащимися или студентами.

К определению базовых понятий системного подхода – понятию системы и интегративных свойств системы целесообразно подходить индуктивным путём. Например, можно предложить для обсуждения следующий проблемный вопрос: «Известно, что радиоприемник состоит из деталей. Ни одна из них не может превращать радиоволны в звук, а радиоприемник может. Почему?». В итоге, не касаясь устройства радиоприёмника, обучаемые самостоятельно делают предположение, что радиоприёмник является системой, а, следовательно, все детали радиоприёмника, соединённые некоторым образом обладают особым свойством превращать радиоволны в звук. Остается только дать определение этому «особому свойству» и, с целью переноса понятия в новые условия, попросить обучаемых привести примеры систем и их интегративных свойств.

Применение таких дидактических средств, как учебные видеофильмы или электронные презентации, существенно повышает наглядность и, соответственно, качество усвоения учебного материала. В связи с появлением новых средств обучения – интерактивных досок, представляет ценность использование презентаций, созданных в среде программного обеспечения, поставляемого в комплекте с оборудованием интерактивной доски. В частности, программный пакет Smart Notebook обладает не только основными возможностями Microsoft Power Point, но и дополнительно позволяет в процессе демонстрации перемещать текстовые или графические объекты на экране, что может оказаться необходимым, например, для организации эвристической беседы. Кроме того, появляется возможность подачи материала в виде семантического графа понятий с последующей детализацией (Н.И. Пак [113, с. 67]).

Применение нелинейных структур представления знаний в виде семантического графа, помимо наглядного представления, даёт возможность обобщить и систематизировать знания, что соответствует дидактическому принципу содержательного обобщения на всех уровнях.

В качестве форм контроля на данном этапе могут использоваться различные виды фронтального опроса, тестирование на узнавание и различение базовых системных понятий. Помимо традиционных форм контроля можно использовать и недирективные формы, основанные на элементах рекурсивного подхода [113, с. 106], такие как, например, разработка и использование тестов или заданий для взаимопроверки.

Рекурсивный подход подразумевает разработку учащимися или студентами таких дидактических элементов, которые могут в дальнейшем использоваться другими обучаемыми при изучении курса:

презентаций по различным аспектам моделирования, тестов для взаимопроверки и т. п. Усвоение системных понятий в процессе выполнении таких работ идёт одновременно с изучением информационных технологий. Таким образом, самостоятельное выполнение заданий на основе рекурсивного подхода также способствует формированию системного мышления.

Основной этап технологии базируется на анализе, формализации и решении специально подобранных задач методом компьютерного математического моделирования. По мнению В.М. Казиева, общая схема моделирования включает в себя следующие этапы [63, с. 40]:

1. Построение модели.

2. Исследование модели.

3. Использование модели.

Задача построения модели наименее формализуема, так как не существует одинаковых алгоритмов для построения моделей любых видов. Исследование модели более формализуемо – существуют методы для исследования моделей различных классов. Использование модели – наиболее простая и конкретизируемая задача. При использовании модели производится перенос полученных результатов на исследуемый системный объект – делаются выводы о состоянии или поведении объекта-оригинала. В нашем исследовании мы будем придерживаться приведённой выше схемы в качестве основы, уделяя особое внимание первому этапу – этапу построения моделей, а на этапе построения – анализу условия задачи и её формализации.

Согласно Н.В. Макаровой [90], общая схема моделирования представляет собой последовательность четырёх этапов:

1. Постановка задачи.

2. Разработка модели.

3. Компьютерный эксперимент.

4. Анализ результатов.

На наш взгляд, эта схема удачно подходит для моделирования посредством информационных технологий в среде прикладных офисных пакетов, но для математического моделирования она требует уточнения.

Дополнив схему Н.В. Макаровой этапами математического моделирования из работ И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера [62] мы выделяем следующие основные этапы моделирования систем:

1. Анализ условия задачи и определение целей моделирования.

Рассматриваются исходные системные объекты и взаимосвязи между ними. При постановке целей моделирования выделяются наиболее существенные, с точки зрения моделирования, свойства системных объектов, а также те свойства, которыми можно пренебречь.

2. Составление списка параметров модели, разделение их на входные и выходные параметры, константы. Обучаемые должны уметь выделять, систематизировать параметры модели. Для математического описания моделей может использоваться большое количество переменных, каждая из которых имеет своё имя и тип. Понятие «типы данных» является универсальным, – о типах данных говорят не только при изучении языков программирования, но и в электронных таблицах, математических пакетах, в средах визуального моделирования («Stratum 2000»).

3. Построение математической модели. Включает в себя выбор метода решения, разработку алгоритма и создание математического описания либо на языке программирования, либо в среде электронных таблиц на языке формул и функций. Разработка компьютерной модели в «Stratum 2000» представляет собой, по сути, визуальное конструирование системных объектов и связей между ними, математическое описание которых задаётся в свойствах объектов-имиджей.

4. Вычислительный эксперимент. В общем случае вычислительный эксперимент включает в себя не только расчёт модели в заданных пределах, но и подразумевает возможность выполнить вычисления пошагово, просматривая состояние модели при определённых параметрах.

5. Анализ адекватности модели. Адекватность модели оригиналу обсуждается в активном диалоге с учащимися или студентами – рассматриваются различные точки зрения на результат моделирования. В случае несоответствия результата поставленным целям осуществляется корректировка модели в целом [144].

С.А. Бешенков и Е.А. Ракитина считают, что адекватность модели – понятие, имеющее ярко выраженный личностный характер. Адекватность модели, по их мнению, определяется [16]:

1. Общими мировоззренческими установками личности.

2. Степенью подобия объекту моделирования.

3. Уровнем соответствия целям моделирования.

По мнению авторов, адекватность модели необходимо не только обсуждать в дискуссиях с учащимися, но, при этом, просматривать отношение к модели разработчика, потребителя модели (для кого предназначалась модель) и стороннего наблюдателя.

В процессе моделирования могут образовываться различные обратные связи, – обучаемые могут при необходимости вернуться на любой из этапов моделирования, изменить любые параметры или структуру модели, подкорректировать цели моделирования. Эта возможность обеспечивается управлением процессом обучения со стороны преподавателя и применением специального программного обеспечения, позволяющего легко изменять любые параметры и структуру модели («Stratum 2000»).

Таким образом, формирование системного мышления в рамках предлагаемой технологии осуществляется в процессе поэтапного решения задач методом компьютерного моделирования. Разработка системы таких задач и её апробирование в учебном процессе является одним из аспектов, определяющих практическую значимость данного исследования [10; 140].

Многие учёные отмечают, что задачи, рассматриваемые сегодня в рамках традиционного обучения информатике, имеют невысокий развивающий потенциал. По мнению З.В. Семеновой, например:

«…задачи по информатике, использующиеся в настоящее время, в большинстве случаев не направлены на развитие мышления обучаемых, хотя активизация творческой активности и развитие мышления являются на сегодняшний день приоритетным направлением модернизации средней и высшей школы» [132, с. 14]. Решение этой проблемы Ю.В. Соловьева, в своём исследовании, посвящённом структурированию систем задач [140], видит не в дополнении системы задач по дисциплине отдельными сложными задачами с развивающей функцией, а в изменении структуры уже имеющихся задач с точки зрения смещения образовательной функции задач на развивающую.

Развивающие задачи, в соответствии с принципом проблемности, должны представлять определённую трудность для обучаемых – содержать в себе некоторую проблемную ситуацию. По определению И.А. Ильницкой: «…проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью осуществить это с помощью имеющихся знаний; осознание противоречия пробуждает у учащихся потребность в открытии (усвоении) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения действия» [60, с. 26].

В нашем исследовании некоторую трудность для обучаемых составляла формулировка условия задачи на естественном, «бытовом»

языке. Естественный язык в отличие от формальных языков (например, языков программирования) допускает некоторую избыточность или наоборот, недостаточность информации [11], что даёт возможность анализировать условие задачи с позиций системного подхода, выявляя в задаче системные свойства и взаимодействия. Преподаватель может лишь наводящими вопросами подталкивать учащихся или студентов к разрешению возникающих у них противоречий. В качестве таких наводящих вопросов могут быть следующие проблемноориентированные вопросы:

1. Какие системы можно выделить в данной задаче?

2. Какими интегративными свойствами обладают выделенные системы?

3. Опишите структуру выделенной системы.

4. Как взаимодействуют друг с другом выделенные в задаче системы (или компоненты системы)?

5. Как взаимодействует выделенная в задаче система со средой?

6. Какова цель моделирования в данной задаче?

7. Какие виды моделей используются в процессе решения задачи?

8. Назовите основные этапы моделирования в процессе решения задачи?

9. Какие свойства системы обязательно необходимо учитывать в процессе решения задачи?

10. Какими свойствами системы можно пренебречь в процессе решения задачи?

11. Что означает «адекватность модели»?

12. Оцените адекватность разработанной модели.

В случае избыточности информации в условии задачи, отвечая на вопросы преподавателя, обучаемые выделяют системы и их компоненты, системные свойства и взаимодействия и затем уже приступают к моделированию. В случае недостаточности – выполняется расширение формулировки задачи с целью построения информационной модели.

Для обеспечения возможности индивидуализации и дифференциации обучения была разработана классификация задач, ориентированных на формирование системного мышления в курсе информатики. При разработке классификации мы опирались на таксономию Блума (B.S. Bloom) [186], которая представляет собой иерархически организованный список мыслительных умений (таблица 5). В таксономии Блума подразумевается, что каждое мыслительное умение более высокого уровня включает в себя предшествующие ему умения.

Таксономия мыслительных умений (B.S. Bloom) Знание Запоминание и воспроизведение понятий. Знание дат, событий. Знание основных принципов. Владение материалом дисциплины в целом Понимание Понимание информации. Преобразование информации в новом контексте. Интерпретация и сравнение фактов.

Систематизация, группировка, выявление причинноследственных связей. Предсказывание последствий Применение Использование информации. Применение методов, концепций, теорий в новых условиях. Решение задач с использованием полученных знаний или умений Анализ Видение существенных свойств объектов. Организация частей в рамках целого. Распознавание скрытых свойств или взаимодействий. Выделение компонентов системы Синтез Использование известных принципов для создания чеголибо нового. Обобщение полученных фактов (результатов). Установление связей в знаниях из разных областей. Предсказывание, представление заключений Оценка Сравнение идей. Оценка значимости теорий, представлений. Выполнение выводов с опорой на аргументацию. Проверка доказательств. Признание В рамках нашего исследования была разработана классификация задач, ориентированных на формирование системного мышления.

Критерий классификации – формирование у обучаемых в процессе решения задач системных понятий и умений определённого уровня, причём задачи более высокого уровня подразумевают умения и навыки предыдущих уровней. Далее приведём описание типов задач, используемых в данном исследовании:

1. Задачи на узнавание и различение систем. Решение задач такого типа возможно на основе эмпирико-системного уровня системности мышления.

2. Задачи на анализ и выделение системных свойств и взаимодействий. Задачи этого типа требуют понимания некоторых системных принципов – принципов иерархии и интегративных свойств системы. Решение задач этого типа опирается на интегративносистемный уровень мышления.

3. Задачи на применение закономерностей функционирования и развития систем. Применяя известные закономерности, обучаемые могут осуществлять простейшее прогнозирование или оптимизацию. Анализ и решение задач этого типа осуществляется в совместной деятельности учащихся (или студентов) и педагога. Решение таких задач требует понимания основных системных закономерностей и опирается на интегративно-системный уровень системности мышления.

4. Задачи на построение моделей систем на основе заданных системных свойств и взаимодействий. Задачи представляют собой творческие проекты или исследовательские работы на конструирование и исследование моделей систем и требуют элементов конструктивносистемного уровня системности мышления.

5. Задачи на перенос моделей, построенных для одних систем, на другие системы. Задачи этого типа предполагают не только конструирование моделей, но и их использование – перенос в новые условия и могут базироваться на задачах третьего и четвертого типов.

Задачи представляют собой творческие проекты и исследовательские работы, их решение опирается на конструктивно-системный уровень системности мышления.

Первые два типа задач в приведённой выше классификации – на знание и понимание системных категорий и принципов. Задачи третьего типа – на применение системных закономерностей в совместной с преподавателем учебной деятельности. Задачи четвертого типа – применение полученных знаний и умений в самостоятельных творческих проектах. Задачи пятого типа также предусматривают применение полученных знаний и умений, но уже в новых условиях. Анализ и синтез являются базовыми умственными умениями, которые необходимы при решении любых мыслительных задач. Оценка осуществляется при решении всех типов задач, но она особенно важна на творческом этапе при выполнении творческих проектов или исследовательских работ.

Необходимо отметить, что, по нашему мнению, приведённая классификация носит межпредметный характер и может быть перенесена на материал других предметных областей.

Задачи первого и второго типов целесообразно решать на пропедевтическом этапе. Задачи первого типа представляют собой, по сути, проблемные вопросы, в процессе обсуждения которых преподаватель подталкивает обучаемых к «открытию» ими основных понятий системного подхода. Задачи этих типов могут использоваться, также, с целью диагностики системности мышления – анализ этих задач приведён нами в следующем параграфе, посвящённом организации опытно-экспериментальной работы.

В процессе подбора задач третьего типа для данного исследования был выполнен анализ учебно-методической литературы по теме моделирования в курсе информатики [61; 63; 81; 90; 99; 112; 159];

выбраны и переработаны задачи из различных предметных областей – физики, биологии, экологии. В процессе решения каждой задачи обучаемым задавался ряд проблемных вопросов. Характер ответов показывал, насколько мы приближались к цели – повышению уровня системности мышления.

На творческом этапе учащиеся или студенты выполняют творческие проекты или исследовательские работы [34; 41; 115; 120; 143; 167], представляющие собой задачи четвёртого и пятого типов из приведённой ранее классификации. Далее подробнее рассмотрим особенности использования метода проектов с целью формирования системного мышления.

Метод проектов возник в двадцатые годы XX века в США, он связан с идеями американского философа и педагога Дж. Дьюи [49], а также его ученика У.Х. Килпатрика. В США, Великобритании, Бельгии и ряде других стран этот метод приобрёл в настоящее время широкое распространение. Проектная деятельность характеризуется определённой степенью самостоятельности, новизной, личностной значимостью проектов для обучаемых [115; 120]. Работа над проектом стимулирует познавательную активность старшеклассников – выполнение проекта невозможно без привлечения дополнительных источников информации.

При подготовке творческих проектов школьники и студенты учатся ставить цели, формулировать задачи, планировать собственную деятельность, искать и систематизировать необходимую информацию (например, используя сеть Интернет), в результате чего у них, попутно, формируются общеучебные умения и навыки.

Творческие проекты и исследовательские работы, выполняемые на занятиях по информатике, затрагивают не только когнитивную, но и эмоционально-мотивационную сферу, позволяют выявить и в какой-то мере сформировать у учащихся коммуникативные навыки, умения работать в группе [115; 120; 167]. Педагог при таком подходе выступает как консультант, помощник, высказывает собственное мнение, но, при этом, не имеет права навязывать свою точку зрения. Речь преподавателя не должна представлять собой монолог – только активное обсуждение проблем вместе с обучаемыми, в соответствии с выделенным нами ранее принципом диалогичности стимулирует мыслительную деятельность учащихся или студентов в группе.

На творческом этапе приобретают особую ценность групповые формы деятельности. По мнению Л.С. Выготского: «Коллективные формы сотрудничества предшествуют индивидуальным формам поведения, вырастающим на их основе, и являются их прямыми родоначальниками и источниками их возникновения» [31, с. 203]. Групповое обсуждение и анализ результатов моделирования в форме защиты творческих проектов позволяет выявить и показать обучаемым образцы системного стиля мышления на примере анализа выполненных творческих работ.

В рамках данного исследования творческие проекты подразумевают конструирование моделей систем, а исследовательские работы – исследование построенных моделей, причём в качестве моделей для исследования могут выступать модели из задач третьего типа, построенные совместно с преподавателем по известным закономерностям (например, модели динамики популяций). Кроме того, творческие проекты, как правило, подразумевают и определённую исследовательскую работу. Рассмотрим далее более детально методические вопросы организации проектной деятельности в курсе информатики с целью формирования системного мышления.

Перед началом работы над проектами обучаемым предлагается наиболее общая ориентировка: совместно с преподавателем выделяются цели и задачи работы, определяется время на выполнение проектов.

Преподаватель может продемонстрировать лучшие проекты, и, показывая возможный результат, дополнительно заинтересовать, мотивировать обучаемых.

Темы проектов могут либо распределяться преподавателем с учётом индивидуальных особенностей учащихся или студентов, либо предлагаться на выбор. Выбранная тема проекта определяет средства для его реализации, например, модели, содержащие таблицы или графики, удобнее разрабатывать в электронных таблицах, игровые модели целесообразнее создавать с помощью языков программирования.

Выполнение творческих проектов возможно как в форме самостоятельной работы, так и в групповой деятельности обучаемых. В соответствии с методикой «обучение в сотрудничестве» [120] для выполнения наиболее сложных и объёмных работ формируются малые группы (микрогруппы) численностью два-три человека [171; 170]. Малые группы комплектуются с учётом индивидуальных и психологических особенностей, пожеланий учащихся или студентов. В составе каждой такой малой группы должны быть как слабые, так и сильные обучаемые для того, чтобы сильные в процессе работы могли помогать слабым.

Поощряется общение по теме проекта в микрогруппе, таким образом, часть вопросов при работе над проектом решается без участия преподавателя. У преподавателя появляется возможность работать с наиболее отстающими обучаемыми.

Далее, учащиеся (или студенты) в малых группах составляют план работы над проектом и самостоятельно, без вмешательства преподавателя распределяют обязанности. Результат общий и зависит от вклада каждого члена малой группы, поэтому все вопросы решаются сообща и, как правило, никаких конфликтов не возникает – общность цели повышает мотивацию к деятельности.

Выполнение творческих проектов требует поиска и систематизации дополнительной информации из разных областей знаний, таким образом, на творческом этапе наиболее ярко проявляется межпредметность информатики. Самостоятельный поиск материала по теме проекта в учебной или справочной литературе можно предложить в качестве домашнего задания или обучаемые могут осуществлять такой поиск непосредственно на занятиях, используя ресурсы сети Интернет.

В процессе проектной деятельности преподаватель осуществляет контроль промежуточных результатов и отслеживает работу в микрогруппах, но приходит на помощь только в затруднительных ситуациях и может высказать только наиболее общие рекомендации, но не готовое решение. С другой стороны, если работа в микрогруппе явно не складывается, преподаватель сохраняет за собой право предлагать обучаемым индивидуальные задания, тем самым стимулируя их для дальнейшей самостоятельной работы.

По завершении работы производится защита проектов. Каждый участник микрогруппы должен владеть всем учебным материалом по теме, уметь объяснить не только свою часть работы, но и то, что делали другие члены группы. Во время защиты учащиеся или студенты учатся отстаивать свою точку зрения (даже если она не совпадает с точкой зрения преподавателя), аргументировано объяснять свою позицию. После защиты проводится обсуждение работ, преподаватель отмечает успехи учащихся, причём оценивается не только готовый продукт – выполненный проект, но и организация работы внутри микрогруппы.

Преподаватель может обратить внимание обучаемых на то, что малая группа, в которой они работали, представляет собой, по сути, систему, где каждый участник – компонент этой системы, а результат взаимодействия в группе – интегративные свойства системы.

Подводя итог, можно выделить следующие этапы разработки проекта:

1. Совместная с преподавателем постановка цели и задач.

2. Составление учащимися или студентами плана работы над проектом.

3. Поиск и систематизация необходимой для выполнения проекта информации.

4. Работа над проектом – конструирование и исследование моделей систем.

5. Защита и обсуждение творческих проектов в группе.

Таким образом, на основном и творческом этапах разработанная технология ориентирована на повышение уровня системности мышления в процессе решения задач компьютерного математического моделирования. Математическое моделирование даёт возможность исследовать реальные системы или явления как модели, используя в качестве средств специальное программное обеспечение, которое мы рассмотрим далее.

Учебные программы по курсу информатики конца 80-х начала 90-х годов XX века были ориентированы на математическое моделирование посредством алгоритмических языков структурного (или процедурноориентированного) программирования (Basic, Pascal, C++ и др.).

Разработка простейших математических моделей в среде Turbo-Pascal, по оценкам многих педагогов, часто обладает большим развивающим потенциалом, чем моделирование в визуальных средах. Вместе с тем, разработка сложных и объёмных проектов в Turbo-Pascal требует значительных затрат времени на программирование ввода-вывода, оформление интерфейса программы, отладку.

С течением времени на смену классическим языкам процедурноориентированного программирования пришли объектноориентированные системы и среды программирования (Microsoft Visual Basic, Borland Delphi, Lasarus, Borland C++ Builder и др.), которые, вбирая в себя основные принципы структурного программирования, базируются уже на принципиально иных подходах: инкапсуляции, наследования, полиморфизма. Освоение идеологии объектно-ориентированного программирования немыслимо без элементарных системных представлений – понятия класса, объекта, свойств объекта, методов, событий имеют системный характер. С другой стороны, изучение объектно-ориентированного программирования в визуальной среде способствует формированию системных понятий и умений [156]. Любая среда визуального программирования является удачной иллюстрацией взаимодействия системных объектов. Каждый визуальный компонент в этой среде (форма, радиокнопка, флажок и др.) представляет собой объект с набором свойств, которые описываются определёнными параметрами; а также методов, которые детерминируют поведение объекта в процессе выполнения программы. Взаимодействие такого объекта с внешней средой (пользователем программы) осуществляется в процессе обработки различных событий (рисунок 2).

Существуют работы, в которых исследуется обучение объектноориентированному и визуальному программированию в базовом курсе информатики общеобразовательной школы (И.В. Рожина, 2002) [128].

Вместе с тем, проблема, на наш взгляд, состоит в том, что в ограниченном временными рамками школьном курсе «Информатика и ИКТ» полноценное изучение объектно-ориентированного программирования на базовом уровне не представляется возможным. В то же время в профильном и дополнительном образовании школьников, а также в обучении студентов вуза использование объектноориентированных визуальных сред программирования является вполне обоснованным (С.М. Окулов, Н.Д. Угринович) [110; 156].

Рисунок 2. Объектно-визуальная среда программирования Lasarus В качестве средств математического моделирования могут выступать специализированные математические пакеты (Mathcad, Mathlab, Derive, Maple, Mathematica, Scilab и др.) или электронные таблицы (Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc и др.). Прикладные математические пакеты (рисунок 3) достаточно сложны для учащихся, их полноценное изучение в общеобразовательной школе, на наш взгляд, нереально.

Рисунок 3. Математический пакет Mathcad Электронные таблицы (рисунок 4) позволяют решать широкий круг математических задач, причём некоторые дополнительные возможности, такие как «Подбор параметра» или «Поиск решения» в Microsoft Excel скрывают сложные вычислительные процедуры. Моделирование в среде электронных таблиц рассматривается во многих учебных пособиях по информатике как альтернатива моделированию посредством языков программирования [90]. Кроме того, электронные таблицы позволяют наглядно представлять данные и формулы для вычислений в табличной форме, быстро строить по этим данным графики и диаграммы.

Наряду с языками программирования и электронными таблицами существует еще одна категория программного обеспечения, значение и место которой в школьном курсе информатики пока еще не оценено в полной мере – это среды визуального моделирования (или среды объектно-ориентированного проектирования). Среда визуального моделирования «Stratum 2000» – это программное средство для моделирования систем и процессов из различных областей знаний (физика, биология, астрономия, экология, экономика и др.), которое имеет интуитивно понятный пользовательский интерфейс и позволяет наглядно решать сложные задачи, математическое описание которых может выходить за пределы школьной программы (рисунок 5).

Рисунок 4. Электронные таблицы Microsoft Excel Рисунок 5. Среда визуального моделирования «Stratum 2000»

В среде «Stratum 2000» можно не просто быстро и легко разрабатывать модели из различных предметных областей, но и «оживлять» и «озвучивать» свои разработки. Среда предоставляет возможность не только анимировать созданные модели (например, вращение Земли вокруг Солнца), но включать в проекты видеофрагменты. Графические возможности «Stratum 2000» позволяют моделировать карты, планы, чертежи, макеты различных конструкций.

Для проверки знаний в среде «Stratum 2000» возможна разработка тестов и кроссвордов.

В состав «Stratum 2000» входит текстовый редактор, графический двухмерный и трехмерный редактор, база данных, база моделей, математический решатель, звуковой и видео проигрыватели, язык и другие средства. Любая модель в «Stratum 2000» разрабатывается в удобной визуальной среде конструирования как совокупность объектов – «имиджей» и связей между ними. Каждый имидж, помимо пиктограммы на экране, имеет определенный набор свойств. Поведение имиджа описывает «текст» – математические выражения или алгоритмы. Имиджи хранятся в библиотеках. Схема, составленная из имиджей, обладает интегративными свойствами, обусловленными связями имиджей.

Эффективность применения среды «Stratum 2000» достигается за счет сведения к минимуму ручного программирования и лёгкой модификации построенной системы. Уже на ранних стадиях разработки можно видеть результаты работы системы, анализировать и оценивать решение, при этом многие математические проблемы, связанные с численными методами оказываются скрытыми от разработчика моделей. В любой момент времени можно выполнить расчет модели в пошаговом или динамическом режиме. «Stratum 2000» позволяет изменять параметры модели даже во время выполнения – доступны просмотр и изменение значения любых переменных. При конструировании сложных моделей возможно использование графики, звука или видео, что существенно повышает наглядность разработок. Редактор трёхмерной графики позволяет работать с объёмными изображениями, встраивая их в создаваемую модель.

Таким образом, для решения задач математического моделирования в курсе информатики можно использовать следующие программные средства:

1. Языки и среды программирования (Turbo-Pascal).

2. Электронные таблицы (Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc).

3. Среды визуального моделирования («Stratum 2000»).

4. Объектно-визуальные системы и среды программирования (Microsoft Visual Basic, Borland Delphi, Lasarus).

5. Математические пакеты (Mathcad, Mathlab и др.).

Последние две группы программных средств целесообразно использовать на уровне высшего профессионального образования.

Перечисленные выше программные средства предназначены для формирования системного мышления в рамках содержательной линии «Моделирование и формализация». Как отмечал М.П. Лапчик [81], эта линия является базовой и сквозной для всего курса информатики. Вместе с тем, возможно преподавание и других содержательных линий информатики с позиций системного подхода. Рассмотрим некоторые методические аспекты формирования системного мышления в рамках других линий курса информатики:

Линия информации и информационных процессов. Наряду с линией «Моделирование и формализация» эта линия также является базовой и сквозной для всего курса информатики, причём, по мнению М.П. Лапчика, особая сложность рассматриваемых понятий обуславливает неоднозначность их изложения у разных авторов [81].

Одним из возможных путей решения данной проблемы является изучение линии информации и информационных процессов с позиций системно-кибернетического подхода. Факультативное преподавание основ кибернетики для старшеклассников стало в свое время «фундаментом» для появления школьной информатики (А.П. Ершов, А.А. Кузнецов, В.С. Леднев) [51]. В содержательной линии «Информация и информационные процессы» целесообразно рассматривать взаимодействия между системами и их компонентами как процессы, связанные с обменом информацией [29].

Линия компьютера. В рамках этой содержательной линии персональный компьютер может рассматриваться как «двуединая система» [81, с. 215], состоящая из аппаратного и программного обеспечения. Аппаратная и программная составляющие компьютера также могут рассматриваться как системы. Действительно, в рамках этой линии сама терминология должна ориентировать обучаемых на изучение систем: «системный блок», «системное программное обеспечение», «операционная система», «файловая подсистема», «подсистема вводавывода» и другие понятия имеют ярко выраженный системный характер.

В качестве учебных задач могут выступать задания на построение классификационных моделей по заданному признаку классификации, или наоборот, выявление классификационного признака в различных классификациях аппаратных или программных средств персонального компьютера. Например: классифицировать принтеры по типам используемых картриджей, классифицировать дисковые устройства по типам носителя информации и т. п.

Линия алгоритмизации и программирования. Значение программирования для развития мышления показано в исследованиях О.К. Тихомирова (1990) [153]. М.П. Лапчик подчёркивает, что в связи с усилением фундаментальных основ информатики повышается значение развивающей функции линии алгоритмизации и программирования [81].

Исходя из позиций системного подхода, любая программа может рассматриваться как система, отдельные процедуры которой выступают как взаимодействующие компоненты этой системы – подобный подход Э.Г. Скибицкий охарактеризовал как «процедурный стиль мышления»

[136]. Для формирования системного мышления в рамках этой содержательной линии могут быть полезны задачи на анализ текста («кода») готовых программ, а также задачи на поиск ошибок в чужих программах или заготовках преподавателя.

Линия информационных технологий. Изучение информационных технологий курсе информатики направлено на усвоение определённых умений и навыков («конкретных операций»), востребованных в учебной или будущей профессиональной деятельности обучаемых, и, в таком контексте, в наименьшей степени способствует формированию мышления.

В то же время, создавая информационные модели реальных объектов – документов в текстовом процессоре, публикаций в издательской системе, баз данных в среде системы управления базами данных, можно рассматривать объекты-оригиналы (документы, публикации, базы данных) с системных позиций и, в этом случае, можно говорить о формировании системного мышления средствами информационных технологий. Такие задания на моделирование в среде офисных пакетов, ввиду простой, статичной природы исходных объектов вполне допустимо вводить уже на пропедевтическом этапе формирования системного мышления. Это могут быть, например, задания на основе рекурсивного подхода, направленные на усвоение базовых системных понятий (построение классификаций, разработка обучающих презентаций и т. п.).

Информационные технологии могут также выступать в качестве инструментария при выполнении заданий, связанных с математическим моделированием, например, для оформления графиков и диаграмм, для создания отчётов по результатам вычислительного эксперимента, для подготовки презентаций к защите творческих проектов или исследовательских работ.

Таким образом, разработанная нами технология формирования системного мышления опирается на комплекс задач, сформулированных, преимущественно, на естественном языке и программное обеспечение, способствующее повышению системности мышления обучаемых в курсе информатики. Формирование системного мышления у школьников и студентов осуществляется в процессе анализа, формализации и решения задач, связанных с моделированием систем. Примеры задач рассматриваются в следующем параграфе.

3.2. Организация педагогического эксперимента и содержание опытно-экспериментальной работы Разработанная на основе теоретического анализа технология формирования системного мышления требует экспериментальной проверки. Для реализации поставленной цели нам необходимо было решить несколько задач:

1. Разработать диагностический материал для оценки сформированности системного мышления.

2. Провести констатирующий этап эксперимента в контрольной и экспериментальной группах, в ходе которого оценить начальный уровень сформированности системного мышления обучаемых.

3. Реализовать разработанную технологию формирования системного мышления в экспериментальной группе в ходе формирующего этапа эксперимента.

4. Оценить эффективность предложенной технологии путём сопоставления сформированности системного мышления в контрольной и экспериментальной группах на контрольном этапе эксперимента.

Таким образом, основным эмпирическим методом исследования в нашем случае выступал педагогический эксперимент [55]. Данный эксперимент проводился автором исследования в течение учебного года в экспериментальной и контрольной группах, которые насчитывали 39 и учащихся 10-х классов соответственно (выбор для исследования старших школьников обосновывался в первой главе работы).

Общее количество испытуемых, принимавших участие в исследовании, составило 84 учащихся. Как отмечает А.Д. Наследов [102, с. 22], обобщая сложившиеся в психолого-педагогических исследованиях традиции, общая численность двух сравниваемых выборок должна быть не менее 50 человек. При этом объём сравниваемых выборок должен быть приблизительно одинаковым.

Объем выборок в исследовании (39 и 45 испытуемых) полностью соответствует этим требованиям.

В контрольной группе работа выполнялась в соответствии с традиционным подходом к преподаванию информатики, в экспериментальной – по разработанной нами технологии формирования системного мышления.

В ходе решения первой из поставленных задач был подготовлен диагностический материал для оценки сформированности системного мышления учащихся старших классов. В процессе разработки было подготовлено два разных комплекта из 20 задач приблизительно одинаковой сложности – для диагностики на констатирующем и на контрольном этапе формирующего эксперимента (приложения 1, 2).

Приведем, в качестве примера, несколько задач для диагностики умений узнавать системные объекты:

1. Приведите пример любой системы. Почему вы считаете это системой?

2. Попытайтесь дать определение понятию «система».

3. Является ли системой молекула воды? Ответ обоснуйте.

Были подготовлены также задачи для оценки умений видеть систему как иерархическую структуру взаимодействующих между собой элементов, выделять общий принцип построения системы и ее интегративные свойства, конструировать на основе заданных интегративных свойств новую систему. Приведём ниже примеры этих задач.

Примеры задач для оценки умений видеть систему как иерархическую структуру взаимодействующих между собой элементов:

1. Расположите в иерархическом порядке: Солнечная система, галактика, Венера, созвездие, Земля, метагалактика, Марс, Вселенная.

2. В какую систему входят следующие объекты: река, исток, озеро, дельта, русло, водоросли, рыбы? Изобразите эту систему в иерархическом порядке.

3. Из каких подсистем состоит система «дом»? Изобразите систему «дом» в виде иерархической структуры.

Примеры задач для оценки умений выделять общий принцип построения системы и ее интегративные свойства:

1. Известно, что радиоприемник состоит из деталей. Ни одна из них не может превращать радиоволны в звук, а радиоприемник может.

Почему?

2. Перечислите как можно больше систем, в которые входит человек.

Обоснуйте, почему вы считаете, что это системы?

3. Назовите как можно больше систем, в которые входит яблоко.

Обоснуйте, почему вы считаете, что это системы?

Примеры задач для оценки умений конструировать на основе заданных интегративных свойств новую систему:

1. Составьте полезные системы, используя некоторые из следующих предметов: стол, иголка, книга, резинка, стакан, стул, нитка, очки, носки, полка. Почему вы считаете, что это системы?

2. Опишите, какие положительные и отрицательные последствия для Сибири может принести глобальное потепление климата на планете.

3. На берегу озера, окруженного большими массивами леса, решили построить бумажный комбинат. Выскажите все предположения о том, к чему может привести постройка бумажного комбината.

Приведённые выше задачи опираются на базовые системные понятия и основные системные умения учащихся. С целью выявления степени важности тех или иных базовых системных понятий методом экспертных оценок был получен следующий ряд: 1) система; 2) структура системы; 3) подсистема; 4) компонент (элемент) системы; 5) связь; 6) иерархия; 7) модель; 8) интегративное свойство системы; 9) объект; 10) процесс; 11) управление; 12) информация; 13) функция; 14) обратная связь; 15) среда;

16) прогноз.

Таким образом, из приведенного выше списка можно сделать вывод, что наиболее важными с точки зрения формирования системного мышления являются понятия системы, структуры системы (включая понятия подсистемы, компонента и связи), модели и интегративных свойств системы. Этим понятиям, впоследствии, уделялось наибольшее внимание на занятиях со старшеклассниками, соответственно корректное и адекватное условию задачи применение терминологии системного подхода оценивалось при диагностике уровня системности мышления.

В ходе пилотажного исследования выяснилось, что значение выделенных нами умений в структуре системного мышления также неодинаково, поэтому методом экспертных оценок выявлена значимость тех или иных умений для характеристики системности мышления – были определены весовые коэффициенты по каждому из умений (таблица 6).

Чтобы привести данные к одной шкале, количество баллов – число решенных задач, которые набрал каждый учащийся, мы разделили на максимально возможное «эталонное» количество баллов по каждому из умений. В результате были получены показатели развития умений системного мышления, подобные «коэффициентам качества усвоения»

В.П. Беспалько [14].

Общий показатель системности мышления был вычислен как средневзвешенное четырех показателей развития умений системного мышления. Пусть П1, П2, П3, П4 – показатели соответствующих умений, характеризующие системное мышление. Тогда общий показатель системности мышления Побщ будет вычислен по следующей формуле:

Экспертные оценки значимости основных системных умений для их формирования в структуре системного мышления учащихся Основные системные умения Умение узнавать системные объекты и отличать их от Умение видеть систему как иерархическую структуру взаимодействующих между собой Умение выделять общий принцип Умение конструировать на основе заданных интегративных свойств новую систему или разрабатывать Далее, в зависимости от значения общего показателя системности мышления каждому испытуемому был поставлен в соответствие уровень системности мышления. Граничные значения общего показателя системности мышления для каждого уровня были установлены в соответствии с рекомендациями В.П. Беспалько [14] и приведены в таблице 7.

Граничные значения общего показателя системности мышления для каждого уровня системности мышления Уровень системности мышления общего показателя По В.П. Беспалько процесс обучения считается завершенным при превышении коэффициента качества усвоения значения 0,7 [14] – оценка «хорошо». В нашем случае это соответствует интегративно-системному уровню.

В процессе пилотажного исследования и апробации методики с целью оценки согласованности показателей системности мышления нами были вычислены коэффициенты корреляции Спирмена между всеми показателями (таблицы 8, 9). Все корреляции оказались значимыми на уровнях значимости p < 0,01 (в таблицах 8, 9 такие корреляции помечены «**») или p < 0,05 («*»); что указывает на тесную взаимосвязь выделенных нами умений в структуре системного мышления и согласованность отдельных показателей системности мышления.

Критические значения коэффициентов корреляции Спирмена для контрольной и экспериментальной выборок приведены в таблице 10 [102, с. 364]. Эти данные позволяют, в первую очередь, сделать вывод о том, что все выделенные нами умения выступают как различные, но тесно взаимосвязанные составляющие системного мышления. Кроме того, это означает, что все задачи из диагностического набора направлены на измерение именно системного мышления, и, следовательно, их оценки можно суммировать (с учетом весовых коэффициентов) для получения интегрального показателя.

Коэффициенты корреляции Спирмена между показателями развития умений системного мышления в экспериментальной группе Коэффициенты корреляции Спирмена между показателями развития умений системного мышления в контрольной группе Критические значения коэффициента корреляции Спирмена Критические значения корреляции Спирмена Для косвенного подтверждения эффективности процедуры оценки системности мышления была проведена диагностика общей продуктивности интеллектуальной сферы. Поскольку системное мышление является одним из частных проявлений интеллектуальной деятельности, продуктивность системного мышления должна показывать умеренную статистическую связь с уровнем интеллекта. Для проверки этого предположения нами была проведена диагностика интеллекта учащихся с помощью теста структуры интеллекта (TSI) Р. Амтхауэра [50]. Тест структуры интеллекта является одной из наиболее авторитетных и, вместе с тем, достаточно экономичных методик диагностики интеллекта. Его предназначение заключается в диагностике уровня и структуры интеллекта испытуемых в возрасте от 13 до 61 года.

Входящие в структуру данного теста задания и субтесты позволяют дать разностороннюю и достаточно полную характеристику интеллектуальной сферы, включая такие её составляющие как вербальный, счетноматематический, пространственный и мнемический компоненты. Тест включает в себя 9 субтестов, каждый из которых выполняется с ограничением во времени (от 3 до 10 минут), общая продолжительность тестирования составляет около 90 минут с учетом инструктирования.

Ввиду того, что в дальнейшем мы опираемся на интерпретацию субтестов, здесь приводится список и психологический смысл каждого из них [50].

Субтест 1: «ДП» (дополнение предложений): возникновение рассуждения, здравый смысл, акцент на конкретно-практическое, чувство реальности, сложившаяся самостоятельность мышления.

Субтест 2: «ИС» (исключение слова): чувство языка, индуктивное речевое мышление, точное выражение словесных значений, способность чувствовать, прибавляется повышенная реактивность, которая у взрослых скорее относится к вербальному плану.

Субтест 3: «АН» (аналогии): способность комбинировать, подвижность и непостоянство мышления, понимание отношений, обстоятельность мышления, удовлетворенность приблизительными решениями.

Субтест 4: «Об» (обобщение): способность к абстракции, образование понятий, умственная образованность, умение грамотно выражать и оформлять содержание своих мыслей.

Субтест 5: «Пм» (память): высокая способность к запоминанию, сохранению в условиях помех и логическому, осмысленному воспроизведению. Хорошая сосредоточенность внимания.

Субтест 6: «A3» (арифметические задачи): практическое мышление, способность быстро решать формализуемые проблемы.

Субтест 7: «ЧР» (числовые ряды), теоретическое, индуктивное мышление, вычислительные способности, стремление к упорядоченности, соразмерности отношений, определенному темпу и ритму.

Субтест 8: «ПВ» (пространственное воображение) умение решать геометрические задачи, богатство пространственных представлений, конструктивные практические способности, наглядно-действенное мышление.

Субтест 9: «ПО» (пространственное обобщение) умение не только оперировать пространственными образами, но и обобщать их отношения.

При обработке результатов подсчитываются оценки по каждому из субтестов, характеризующие продуктивность соответствующей компоненты интеллектуальной деятельности. Полученные по каждому из субтестов оценки сопоставлялись нами с результатами диагностики системного мышления.

В ходе решения второй задачи – организации констатирующего эксперимента – нами были сформированы контрольная и экспериментальная группы. Для этого из четырёх 10-х классов случайным образом два класса были отнесены в контрольную группу, а два – в экспериментальную. Статистическое сравнение результатов диагностики сформированности системного мышления в контрольной и экспериментальной группах показало их статистическую однородность.

Это означает, что выборки принадлежат одной генеральной совокупности и между ними нет существенных различий в сформированности системного мышления.

Решая следующую – третью задачу мы проводили обучение по курсу «Информатика и ИКТ» в экспериментальной группе в соответствии с разработанной нами технологией формирования системного мышления учащихся. Контрольная группа при этом обучалась по традиционной программе. Технология формирования системного мышления была описана в параграфе 3.1.

Так как основой предлагаемой технологии являлась система специально подобранных задач, ориентированных на формирование системного мышления учащихся, то далее приведём примеры этих задач, подразделяя их по типам в рамках описанной нами в параграфе 3. классификации.

Задачи первого типа на узнавание и различение систем достаточно просты. Эти задачи использовались с целью начальной диагностики системных представлений у учащихся. Примеры задач первого типа:

1. Приведите пример любой системы. Почему вы считаете это системой?

2. Из каких элементов состоит система, пример которой вы привели?

3. Каким образом связаны элементы системы, пример которой вы привели?

4. В чем отличие системы от набора элементов?

Задачи второго типа были ориентированы на анализ и выделение системных свойств и взаимодействий. Примеры задач этого типа:

1. Предприятие A выпускало в течение года X единиц продукции.

Предприятие B – Y единиц продукции. Какой объём продукции будет выпускать предприятие после объединения предприятий A и B.

Варианты:

а) меньше чем X+Y;

б) ровно X+Y;

в) больше чем X+Y.

Ответ обоснуйте.

2. Допустим, что один работник решает x задач в день. Есть еще два работника такой же квалификации, которые работают отдельно друг от друга. Сколько задач будут выполнять эти три работника, работая вместе в одной команде? Варианты:

а) меньше чем 3x;

б) ровно 3x;

в) больше чем 3x.

Ответ обоснуйте.

В рамках этого типа были рассмотрены также задачи на построение иерархий и классификаций. Например:

1. Расположите в иерархическом порядке: компьютер, системный блок, системная плата, жесткий диск, дисковод компакт-дисков, оперативная память, микропроцессор.

2. Классифицируйте перечисленные виды растений и назовите признаки классификации: ель, крыжовник, ромашка, арбуз, рожь, дуб, апельсин, лиственница, акация, ячмень, картофель, лимон, малина [61, с. 75].

Решение некоторых задач на построение классификаций выполнялось путем построения графов [61, с. 84]. Такое представление, помимо наглядности, позволило познакомить учащихся с элементами теории графов.

Для решения других задач второго типа учащиеся должны были рассмотреть систему с различных позиций, с различных точек зрения.

Приведём примеры таких задач из задачника-практикума под редакцией И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера [61, с. 70]:

1. Выберите из данного списка элементы, входящие в состав системы «Обед», если смотреть на неё с точки зрения мамы и с точки зрения сына:

стол, тарелки, котлета, кастрюля, газовая плита, вилка, разделочная доска, суп, ложка, мясорубка, средство для мытья посуды, кулинарная книга, компот, скатерть, магазин, водопровод, холодильник, сковорода, цены на продукты, сушилка для посуды, нож.

2. Выберите из приведённого ниже списка элементы системы «Фонтан», если смотреть на неё с точки зрения:

а) мальчишек, которые купаются в фонтане;

б) водопроводчика;

в) электрика;

г) архитектора.

Бассейн, прожектора, вода в бассейне, мостик над бассейном, струи воды, трубы, бумажные кораблики, украшения на бортиках бассейна, электрические провода, краны, островок посреди бассейна, рубильник для включения прожекторов, ласты, сливные отверстия, насосы, дерево на островке.

В процессе решения задач третьего типа осуществляется усвоение учащимися основных системных понятий, принципов и закономерностей в совместной с преподавателем учебной деятельности. Приведём описание некоторых, базовых для курса информатики задач, которые использовались в исследовании. Выбор классических задач, известных каждому преподавателю информатики, должен облегчить повторяемость предлагаемой технологии.

Задача 1. Моделирование движение тела, Тело подбрасывается под углом к горизонту со скоростью.

Какую скорость и угол необходимо задать телу для попадания в мишень определенного размера (lм, hм,), находящуюся на высоте h от земли и на известном расстоянии от мишени S?

Решение задачи, в общем виде, сводится к следующим шагам [90, с. 111]:

1. Определяем горизонтальную x и вертикальную y составляющие скорости движения тела по формулам:

2. Координаты тела в горизонтальном (x) и вертикальном (y) направлении будут определяться по формулам:

3. Таким образом, попадание тела в мишень произойдет, если:

Для учащихся задача может быть сформулирована на естественном языке следующим образом:

Во время игры в бадминтон порывом ветра волан унесло на ветки дерева на высоту h от земли. Для того чтобы сбить волан камнем отошли на некоторое расстояние от дерева S и бросили камень под углом с начальной скоростью. Длина волана составляет lм, ширина волана hм.

Попадёт ли камень в цель? [90, c. 109].

Можно сформулировать и обратную задачу:

Под каким углом и с какой начальной скоростью необходимо бросить камень, чтобы сбить упавший на ветки деревьев волан размера (lм, hм), расположенный на высоте h от земли и на расстоянии S от того, кто бросает камень.

Результат решения задачи представляет в самом простейшем виде прогноз («Попадёт ли камень в цель?»), но, несколько усложнив условие, получаем задания для исследовательской работы учащихся [90, c. 113]:

1. Исследовать процесс движения тела при изменении начальной скорости в заданных пределах.

2. Исследовать процесс движения тела при изменении угла бросания в заданных пределах.

Решение задачи возможно как посредством языка программирования, так и в среде Microsoft Excel или «Stratum 2000». Последние два средства нагляднее в плане графического оформления результатов вычислительного эксперимента. Рассмотрим методические аспекты решения данной задачи с точки зрения формирования системного мышления, при этом будем придерживаться изложенной нами ранее последовательности этапов моделирования.

1. Анализ условия задачи и определение целей моделирования Прежде всего, учащимся задавались вопросы следующего характера:

«Где вы видите в этой задаче системы?», «Почему названные вами объекты являются системами?», «Какие системные (интегративные) свойства можно выделить у этих систем?» и т. п. Определённая трудность для учащихся состояла в том, что задача представляет собой исследование динамической системы – процесса движения тела брошенного под углом к горизонту. Соответственно ни само тело (например, камень), ни мишень (волан) в данном конкретном случае не являются системами, а системные свойства возникают в процессе изменения взаимного расположения тела и мишени. Следовательно, в структуре исследуемой системы можно выделить два компонента – тело и мишень, а также связь между ними, которая определяет интегративное свойство – движение тела в пространстве. Без понимания всеми учащимися системных взаимодействий в этой задаче начинать её решение, на наш взгляд, нецелесообразно. Так как условие задачи было изложено на естественном языке, а формулировки дополнительных вопросов предлагались во множественном числе, учащиеся были дезориентированы и, в качестве систем, сначала, предлагали тело (камень), цель (волан) и даже дерево (как обосновал один старшеклассник: «дерево поддерживает волан, следовательно, дерево – это система, или, по крайней мере, её элемент»). В итоге, напоминание школьникам об интегративных свойствах системы позволило достаточно быстро найти в этой задаче системные взаимодействия и соответственно определить исходную систему.

Выделив систему и описав системные взаимодействия можно переходить к определению цели моделирования. К цели моделирования школьники «подводились» также через интегративные свойства. Так как интегративное свойство системы – движение тела, то цель моделирования в самом общем случае – создать модель для исследования этого свойства. Цель может формулироваться и более конкретно в зависимости от условия задачи, например: «Подобрать такие значения исходных параметров, чтобы брошенное тело попало в цель».

Выявляя цель моделирования, желательно сразу же определить какие параметры системы будут отражены в модели. Для начала, не касаясь математического описания, в проблемной беседе выяснялись параметры, которые могут определять процесс движения любого объекта под действием силы тяжести. При выделении параметров модели актуализировались не только знания учащихся по физике, но и их эмпирические представления. В случае, когда возникал конфликт между разными точками зрения, преподаватель обращал внимание на определение модели, как заместителя оригинала обладающего не всеми, а только некоторыми наиболее существенными его свойствами.

Вопрос о том, какие свойства считать существенными в данной модели, а какими свойствами можно пренебречь будет определять дальнейшие этапы моделирования, сложность и точность модели, поэтому учащиеся должны были чётко определить те параметры, от которых необходимо абстрагироваться. В частности, вопрос:

«Необходимо ли учитывать сопротивление воздуха?» вызвал у учащихся оживлённое обсуждение. В процессе дискуссии можно «подбросить»

учащимся проблемный вопрос: «Если сопротивление воздуха незначительно, тогда почему стремятся придать обтекаемую форму автомобилям?». В итоге, опираясь как на знание физики, так и на собственные эмпирические представления школьники приходят к выводу, что сопротивлением воздуха при низких скоростях движения тела можно пренебречь.

После выявления наиболее существенных параметров системы цель моделирования может еще более конкретизироваться, например:

«Подобрать такие значения начальной скорости тела и угла подбрасывания, чтобы брошенное тело попало в цель». Общая логика подведения учащихся к цели моделирования строится по принципу «от общего к частному, от абстрактного к конкретному», что соответствует выделенному нами в первой главе принципу содержательного обобщения.

2. Составление списка параметров модели, разделение их на входные и выходные параметры, константы Анализ параметров модели мы начинали с напоминания учащимся одного из основных системных принципов – принципа системной детерминации, суть которого в том, что вместо единственной причины, непосредственно вызывающей некоторое следствие, в системах выделяют, как правило, целую группу факторов. Список параметров модели учащиеся представляли в форме таблицы. Табличное представление позволяет систематизировать, наглядно представить список переменных и констант, кроме того, при использовании для моделирования электронных таблиц значения параметров из этой таблицы могут непосредственно использоваться в вычислениях.

Приведём пример таблицы параметров (таблица 11):

движения тела, брошенного под углом к горизонту Название параметра Обозначение Значение Ускорение свободного падения Необходимо еще раз акцентировать внимание школьников на том, что результат моделирования определяется целой группой параметров, которые важно не упустить при разработке модели. Например, некоторые учащиеся забыли поместить в список параметров ускорение свободного падения, хотя это понятие хорошо знакомо школьникам из курса физики.

У некоторых школьников возник вопрос – зачем приводить в таблице обозначение параметров, не является ли это излишним? Как показывает опыт, значительное количество ошибок учащихся связано с элементарной путаницей на следующем этапе – этапе формализации в обозначениях тех или иных переменных или констант.

Заполняя столбец «Значение» школьники сразу увидели, какие параметры являются заданными в условии задачи – «входными», а какие требуется определить в результате вычислительного эксперимента – «выходные» (такие ячейки в таблице 11 содержат «?»). Необходимо отметить, что мы специально не предлагали школьникам сразу отсортировать параметры по этим признакам – это легко осуществить позже, но мы обязательно задавали учащимся вопрос: «Что является в вашей модели входными, а что будет выступать в качестве выходных параметров?».

Графа «Единица измерения» в таблице параметров необходима для тех переменных, для которых необходимо выполнить перевод из одних единиц измерения в другие. В общем случае параметры модели могут быть выражены в различных единицах измерения, в данном примере мы обращали на это внимание учащихся. Например, размер мишени (волана) составляет 7 см, а высота мишени 7 м – одно и то же число должно подчеркнуть учащимся различия между значениями этих параметров.

Согласно цели исследования на этом этапе мы старались подчеркнуть, что поведение системы может определяться большим количеством различных факторов – параметров, которые могут иметь разное значение, тип, а также могут выражаться в различных единицах измерения.

Следует отметить, что при условии внимательного прочтения условия задачи, понимания цели моделирования, а также имея соответствующие представления из курса физики, составление списка параметров данной модели у учащихся, как правило, не вызывало особых затруднений.

3. Построение математической модели Разработка математической модели в данной задаче базируется на межпредметных связях информатики с физикой. Особенности формализации модели определяются выбранной средой моделирования, но при использовании любых средств целесообразно выделить промежуточные параметры, такие как горизонтальную (x) и вертикальную составляющую (y) начальной скорости. В исследовании мы подчёркивали, что в процессе функционирования сложных систем, в общем случае, могут изменяться не только входные и выходные переменные, но и большое количество промежуточных параметров.

4. Вычислительный эксперимент На этом этапе проводилось исследование математической модели, варьировались входные параметры, анализировались значения промежуточных переменных и результатов. В процессе вычислительного эксперимента было введено понятие прогноза как одного из фундаментальных понятий системного подхода. Учащимся предлагалось предсказать, на какое расстояние (максимальную высоту) улетит тело при подбрасывании с заданной начальной скоростью и углом броска.

Так как в задаче рассматривалась динамическая система, то есть система, параметры которой изменяются в определённом временном интервале, возникла проблема – как выбрать этот интервал, а также шаг t, через который мы будем вычислять координаты х и y. Выбор временных границ, а в особенности шага t является для школьников крайне непростой задачей. В исследовании мы лишь отмечали важность дискретизации как «одной из фундаментальных идей информатики»

[62, с. 173], а интервал и шаг t задавали директивно в соответствии с рекомендациями в учебной литературе [62; 90].

Несколько большую сложность для учащихся представляет обратная задача – задача определения начальной скорости и угла подбрасывания, при котором будет обеспечено попадание в мишень. В этой задаче имеем целый набор выходных параметров, поэтому прогноз выполнялся посредством варьирования этих параметров с целью попадания в мишень, то есть так, чтобы выполнялись одновременно условия:

Для решения обратной задачи в Microsoft Excel можно воспользоваться либо элементами интерфейса – счетчиками, либо дополнительной возможностью «Поиск решения». Можно подвести учащихся к использованию новой для них возможности следующим образом: уменьшаем размер цели – подобрать исходные параметры с помощью счетчиков уже не представляется возможным. «Поиск решения» скрывает все вычислительные процедуры и мгновенно подбирает требуемые исходные данные. В данном примере подбираем как значение начальной скорости, так и угол подбрасывания. Далее пробуем выполнить подбор при разных значениях времени. Таким образом, учащиеся могут наглядно увидеть важное свойство многих обратных задач – у таких задач, как правило, существует множество решений.

Наглядным представлением, отчётом по проведённому вычислительному эксперименту могут быть подготовленные учащимися таблицы результатов и графики (рисунок 6).

Рисунок 6. График движения тела, брошенного под углом к горизонту 5. Анализ адекватности модели При обсуждении адекватности модели учащиеся вернулись к вопросу о том, все ли факторы учтены в разработанной модели, можно ли использовать эту модель на практике. Совместный с учащимися анализ показал достаточно высокую адекватность разработанной модели. Так как процесс моделирования охвачен обратными связями, обсуждение адекватности модели позволило вернуть школьников на этап анализа условия задачи и определения целей – это было необходимо для общей оценки выполненной работы.

Задача 2. Моделирование изменения численности Условие задачи, в общем виде, можно сформулировать следующим образом: «Моделирование изменения численности биологического вида при заданных начальных значениях и использование моделей для исследования динамики популяций».

Приведём, ниже, основные виды моделей динамики популяций [156, c. 150] и формулы, описывающие эти модели:

1. Модель неограниченного роста:

2. Модель ограниченного роста:

3. Модель ограниченного роста с отловом:

4. Модель «жертва- хищник»:

В приведенных выше формулах a, b, c, f, d, g – коэффициенты, которые учитывают влияние среды на численность популяции [156, с. 150]:

a – коэффициент роста;

b – коэффициент перенаселенности;

c – коэффициент, учитывающий ежегодный отлов;

f – коэффициент, который характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками d – коэффициент, который характеризует скорость уменьшения популяции хищников;

g – коэффициент, который характеризует величину роста численности хищников за счёт жертв.

Формулировки задачи для учащихся могут быть следующими:

1. Начальная численность популяции зайцев в некотором лесу составляет xn. Определить численность популяции зайцев в этом лесу через десять лет, используя модели неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом.

2. Начальная численность популяции зайцев и волков в некотором лесу составляет xn и yn соответственно. Определить численность популяции зайцев и волков через десять лет, используя модель «жертвахищник».

Варианты заданий для самостоятельной исследовательской работы:

1. Через сколько лет произойдёт катастрофическое возрастание численности популяции зайцев при использовании модели неограниченного роста?

2. Через сколько лет отлов зайцев не будет влиять на численность популяции?

3. Через сколько лет количество волков резко возрастёт, а количество зайцев уменьшится практически до нуля?

4. Через сколько лет количество волков уменьшится практически до нуля, а количество зайцев резко возрастёт?

Поскольку в задаче чрезвычайно важным является графическое представление результатов моделирования, то в качестве среды моделирования целесообразно выбирать Microsoft Excel или «Stratum 2000». Рассмотрим методические аспекты моделирования динамики популяций с точки зрения формирования системного мышления.

1. Анализ условия задачи и определение целей моделирования После решения предыдущей задачи у учащихся, как правило, не возникало вопросов, связанных с выявлением системы, в задаче исследуется процесс изменения численности популяции. Вместе с тем, вопрос: «В чём состоит интегративное свойство этой системы?» вызвал у учащихся некоторые затруднения. Действительно, в данной задаче необходимо рассмотрение популяции как сложной, развивающейся системы, системы в которой можно выделить обратные связи, а такой взгляд на систему представляет некоторую новизну и сложность для школьников. Попытки актуализировать имеющиеся знания и межпредметные связи позволили подвести учащихся к цели функционирования системы и, одновременно, интегративному её свойству – увеличению численности популяции. Причём, если в первой модели это увеличение является практически неограниченным, то в последующих трёх действуют определённые ограничения. Кроме того, в модели «жертва-хищник» взаимодействуют два процесса – увеличение численности зайцев и увеличение численности волков, и целью такого взаимодействия является поддержание системы в равновесном состоянии [107]. При описании структуры системы школьники сразу же увидели в последней модели взаимодействующие компоненты «жертва-хищник», но характер взаимодействий между этими компонентами был рассмотрен позже, на этапе вычислительного эксперимента.

Интегративные свойства системы детерминируются коэффициентами роста (а), перенаселённости (b), ежегодного отлова (с) и др. Повидимому, существуют и другие факторы, определяющие численность популяции. Для выявления этих дополнительных факторов мы обращали внимание учащихся на содержание школьного курса биологии. В данной задаче, в отличие от предыдущей, условие обладает некоторой информационной недостаточностью, таким образом, школьники, исходя из собственных системных представлений, пытались определить какие еще дополнительные факторы могут регулировать численность популяции в какой-либо среде.

Цель моделирования задаётся в условии задачи – построение и использование моделей изменения численности популяций.

2. Составление списка параметров модели, разделение их на входные и выходные параметры, константы Определение параметров модели в этой задаче имеет некоторые особенности, связанные с использованием рекуррентных формул. В рекуррентных формулах входными параметрами на каком-либо шаге вычислений являются выходные параметры с предыдущего шага. Опыт работы показал, что понятие рекуррентной формулы учащиеся лучше всего усваивают на конкретных примерах на этапе вычислительного эксперимента.

3. Построение математической модели Разработка математической модели базируется на межпредметных связях информатики с биологией и, за исключением рекуррентных соотношений, не представляет для учащихся особой сложности.

4. Вычислительный эксперимент В процессе вычислительного эксперимента, прежде всего, мы обращали внимание школьников на нелинейные соотношения в модели, а также на то, чем были обусловлены эти соотношения. Многие учащиеся сами отмечали тот факт, что в моделях ограниченного роста при достижении некоторого значения рост численности популяции прекращался, наступали «пределы роста» [107]. Это явление учащиеся объясняли влиянием различных факторов среды, таких как:

перенаселённость, нехватка питания, болезни и т. п. (рисунок 7).

Количество В модели «жертва-хищник» выступает на первый план понятие обратной связи. Обратные связи периодически изменяют численность, как жертв, так и хищников, причём увеличение количества хищников ведёт к уменьшению количества жертв и наоборот, это отчётливо было видно на графике, который школьники готовили в виде отчёта. У некоторых учащихся возникла аналогия с маятником – действительно в функционировании и развитии сложных, самоорганизующихся систем можно выделить подобные «колебания», которые смещают состояние системы к цели к равновесному состоянию [107].

В модели «жертва-хищник» наиболее ярко проявляется принцип диалектических противоречий, который гласит, что в основе функционирования и развития сложных систем лежит взаимодействие противоположностей. После наглядной демонстрации этого принципа учащимся предлагалось самим придумать примеры, где могла бы иметь место подобная модель. В итоге учащиеся переносили полученные знания на другие области и убеждались в универсальности системных закономерностей.

В качестве отчёта по проведённому эксперименту учащиеся могут предоставить таблицы результатов и графики (рисунок 7, 8, 9).

Рисунок 8. Моделирование изменения численности популяции Рисунок 9. Моделирование изменения численности популяции в 5. Анализ адекватности модели В некоторых источниках [53, с. 93] указывают на неустойчивость, непредсказуемость моделей ограниченного роста, обусловленную нелинейной зависимостью результатов от значений коэффициентов.

Действительно, для многих систем незначительные изменения входных параметров приводят к существенным изменениям в результатах.

Обсуждая с учащимися адекватность модели, мы отмечали этот факт как одну из закономерностей функционирования и развития сложных систем.

Задачи четвертого типа представляют собой творческие проекты и исследовательские работы на моделирование систем на основе заданных системных свойств и взаимодействий:

1. Лист плотной бумаги складывается вдвое, затем это действие повторяется еще три раза. После четвертого складывания получается толщина листа 1 см. Постройте математическую модель прироста толщины листа бумаги при дальнейшем складывании его в два раза.

Какова будет толщина листа после 33 складываний [23]?

2. Разработайте компьютерную модель игры «орёл или решка».

Исследуйте вероятность выпадения орла в 10, 20, 30 испытаниях [112].

3. Разработайте модель биоритмов для конкретного человека от указанной даты на месяц вперед. Спрогнозируйте благоприятные и неблагоприятные дни для разного рода деятельности [90].

4. Составьте модель Солнечной системы с целью определения скоростей движения планет по орбитам. Предположим, что учёными была открыта новая планета с периодом обращения вокруг Солнца лет и скоростью движения по орбите 10 000 км/ч. На каком расстоянии от Солнца будет находиться эта планета [112]?

Задачи пятого типа – творческие проекты и исследовательские работы на перенос построенных для одних систем моделей, на другие системы:

1. Разработайте модель распространения слуха на основе следующего явления – число людей узнавших новость за сутки пропорционально число встреч людей, знающих и незнающих новость.

Предположительно, укажите другие факторы, влияющие на распространение слуха.

2. Постройте компьютерную модель колебаний маятника.

Исследуйте зависимость частоты колебаний маятника от длины нити подвеса [62].

3. Постройте компьютерную модель броуновского движения заданного числа частиц в замкнутом прямоугольном объеме. Исследуйте последствия уменьшения или увеличения количества частиц в разработанной модели [112].

4. Разработайте компьютерную модель игры, в которой случайным образом задаются координаты мишени, а игрок должен подобрать угол броска и скорость снаряда так, чтобы попасть в мишень с определённой точностью. При этом программа должна информировать о недолёте или перелёте снаряда относительно мишени.

Необходимо отметить, что предлагаемые учащимся творческие проекты опирались на несложные математические закономерности, что позволило нам сосредоточиться при анализе и формализации на системных свойствах и взаимодействиях. Кроме того, при решении физических задач в рамках нашего исследования допускалось абстрагирование от некоторых «несущественных» (с точки зрения построения учебной модели) свойств реальной системы, например, рассматривая колебания маятника, мы строили простейшую модель колебаний с малой амплитудой. На этапе оценки адекватности модели мы возвращались к анализу оригинальной системы с тем, чтобы оценить насколько разработанная модель соответствует реальным системам или процессам.

В ходе решения итоговой задачи, связанной с оценкой эффективности технологии, нами была проведена повторная диагностика сформированности системного мышления в конце курса обучения.

Результаты диагностики в контрольной и экспериментальной группах были сопоставлены с помощью соответствующих статистических методов.

Чтобы обеспечить достоверность выводов по результатам количественного анализа данных, полученных на констатирующем и контрольном этапах, нами были использованы методы математической статистики. Для оценки достоверности различий между показателями сформированности системного мышления экспериментальной и контрольной групп нами использовался U-критерий Манна-Уитни [102].

Данный непараметрический критерий предназначен для проверки нулевой гипотезы относительно статистической однородности двух независимых выборок. Выбор непараметрических критериев различия обусловлен их большей универсальностью и тем, что для экспериментальных данных не требуется проверка на соответствие нормальному распределению.

С целью оценки согласованности отдельных показателей системного мышления были вычислены попарные коэффициенты корреляции. Для этого нами использовался ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который является одной из наиболее универсальных и удобных статистических мер взаимной связи двух признаков [36; 102]. Этот коэффициент также использовался нами для исследования связи показателей системного мышления с результатами диагностики интеллекта с помощью теста Р. Амтхауэра. Статистические вычисления выполнялись с помощью электронных таблиц Microsoft Excel и в среде пакета STATISTICA.

Таким образом, опытно-экспериментальная работа в данном исследовании включала в себя ряд последовательных этапов: разработка диагностического материала для процедуры оценки системности мышления, констатирующий, формирующий и контрольный этапы эксперимента.

3.3. Результаты экспериментального исследования по формированию системного мышления учащихся старших классов в курсе «Информатика и ИКТ»

Проведённое нами экспериментальное исследование включало три этапа, на каждом из которых решались соответствующие задачи. На констатирующем этапе нами были сформированы контрольная и экспериментальная группы и в них проведена диагностика сформированности системного мышления учащихся с помощью предложенной нами методики. Мы оценивали продуктивность системного мышления на основе анализа ответов на ряд вопросов и задач. Эти вопросы и задачи таковы, что они не имеют однозначного ответа, а требуют рассуждений учащихся. Поэтому качество ответов в значительной мере зависело от способности учащегося самостоятельно проанализировать природу тех системных объектов, о которых идет речь.

Результаты констатирующего этапа показали, что большинство учащихся как экспериментальной, так и контрольной группы находились на досистемном или эмпирико-системном уровне мышления. В ответах учащихся часто не прослеживалось видение сущностного качества системы – несводимости системы к сумме составляющих ее элементов.

Как правило, учащиеся считали, что система – это только набор взаимосвязанных элементов. Лишь у некоторых было интуитивное представление об интегративных свойствах системы. Школьники отмечали, что система не будет функционировать, если убрать тот или иной компонент.

Задачи на умение видеть системы как иерархические структуры также вызвали некоторые затруднения у учащихся. Некоторые школьники не понимали термина «иерархия» и просто изменяли определённым образом порядок слов – элементов иерархической структуры в строке. Вместе с тем, с классификациями в виде иерархических структур учащиеся постоянно сталкиваются в различных школьных дисциплинах – яркий пример тому из курса «Информатика и ИКТ» – иерархическая файловая структура.