«ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШЛИФОВАНИЯ ТОРЦОВ КОЛЕЦ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ ПУТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОСЕВОЙ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ ...»

Выражения для изгибающих и крутящих моментов от внешней нагрузки в текущих сечениях на двух участках 0 1 / 3 и 0 2 2 / 3 запишем только для половины кольца, учитывая симметрию нагрузки. Движемся от оси симметрии 1.

Для первого участка (см. рисунок 3.11) 0 1 / 3:

Используя выражения для реакций, получим:

Раскрывая статическую неопределимость методом сил, используя (3.7), получим:

При действии указанной нагрузки максимальный прогиб возникает в точке А, в центре каждого пролёта. Для определения прогиба в центре каждого пролёта прикладываем единичные силы (рисунок 3.12).

Реакции опор будут равны: R I = 1. Изгибающие и крутящие моменты в основной системе единичного нагружения на трёх участках 0 1 /3, 0 2 /3, Рисунок 3.12 – Эквивалентная система для единичного нагружения Раскрывая статическую неопределимость методом сил, получим:

Максимальной осевое перемещение (прогиб) в точке А определяется по формуле (3.6), которая для заданного нагружения, примет вид:

где М zс, М к М zс, М к/ - моменты в эквивалентных системах (см. рисунки 3.11, 3.12):

После интегрирования (3.8) окончательно получаем:

Для четырёх опорного контакта заготовки кольца со столом аналогично получим:

Для пяти опорного контакта:

Для шести опорного контакта:

Для определения максимальной осевой упругой деформации кольца от действия массы заготовки wm3 в формулы (3.9-3.12) подставляем соответствующую величину интенсивности равномерно распределённой нагрузки от массы заготовки кольца qm.

Определяем максимальную осевую упругую деформацию кольца при изгибе под действием радиальной составляющей силы резания wpmax.

Под действием силы Py кольцо не отрывается от поверхности стола станка, не поворачивается относительно оси В - В1 (см. рисунок 3.6). Кольцо удерживается усилием прижима магнитным полем стола станка с равнодействующей силой равной 2qr приложенной в центральном диаметральном сечении кольца. Величины нагрузок Py и 2qr (определены далее, см. таблицу 3.8, главу 5) обеспечивают с большим запасом выполнение условия не опрокидывания кольца (отрыва от поверхности стола):

Эквивалентная и единичная системы для трёх опорного контакта заготовки кольца со столом показаны на рисунках 3.13, 3.14.

Реакции R2, R2I удерживают кольцо от поворота относительно оси В-В1 (см.

рисунки 3.6, 3.13, 3.14), поэтому прикладываем их в диаметральном сечении по оси 2, моделируя действие равнодействующей силы равномерно распределённой нагрузки магнитного поля стола.

Реакции R2, R2I определяем из уравнения равновесия – суммы моментов отR носительно оси В – В1:

Реакцию R1 определяем из суммы проекций всех сил на вертикальную ось Y:

Реакция R1 будет равна: R1 = Py.

Аналогично для единичного нагружения (см. рисунок 3.14) получим: R2I = 0,5; R1I = 1.

Выражения моментов от внешней нагрузки в текущих сечениях на трёх участках 0 1 / 3, 0 2 / 6 и 0 3 / 2 (см. рисунок 3.13) запишем только для половины кольца, учитывая симметрию нагрузки. Движемся от оси симметрии 1.

Используя выражения для реакций, получим:

Раскрывая статическую неопределимость методом сил, получим:

Прогиб в точке А определяется по формуле (3.7), которая для данного расчётного случая примет вид:

где изгибающие и крутящие моменты единичного нагружения (см. рисунок 3.14) Моменты в эквивалентной системе (см. рисунок 3.13):

После вычисления интегралов Мора получим окончательное выражение для максимальной осевой упругой деформации кольца при изгибе под действием радиальной составляющей силы резания при трёх опорном контакте со столом:

При аналогичном ходе решения получим:

- для четырёх опорного контакта торцовой поверхности кольца с поверхностью стола:

- для пяти опорного контакта торцовой поверхности кольца с поверхностью стола:

- для шести опорного контакта торцовой поверхности кольца с поверхностью стола:

Реальная торцовая поверхность заготовки кольца имеет продольную и поперечную волнистость и шероховатость. Для исследуемых колец параметры волнистости и шероховатости торцовой поверхности определены экспериментально и приведены в таблицах 3.4 и 3.5.

Таблица 3.4 – Параметры волнистости торцовой поверхности заготовки кольца Таблица 3.5 – Параметры шероховатости торцовой поверхности заготовки кольца В таблицах 3.4, 3.5 определены расчётные радиусы кривизны выступов волнистости и шероховатости, соответственно:

Поверхность стола станка в рабочей части имеет шероховатость с Rа = 0, мкм и допуском плоскостности 3 мкм, эти параметры на порядок меньше, чем у торцовой поверхности торца заготовки кольца (Rа = 2,5мкм и допуск плоскостности 25 мкм), что позволяет при определении контактных деформаций считать стол гладким [14].

Для приближенной оценки характера контактной деформации используем критерий [14]:

Qp > 3, значит контакт пластический.

При расчёте учитываем механические свойства более мягкого тела, а шероховатость более твёрдого [14]. Твёрдость материала стола HB = 2290 МПа; твёрдость поверхности заготовки кольца HB = 5780 МПа. Модули нормальной упругости материала стола Е = 200 000 МПа; материала кольца - Е = 210 000 МПа.

При пластической деформации контактную деформацию (сближение) определяем по формуле [14, 118, 119]:

где, принимаем среднее фактическое давление равным твёрдости материала стола pr = HВ = 2290 МПа, параметр опорной кривой профиля шероховатости v равен [14, 119]:

Контурное давление pc в контакте определяем по модели контакта сферической шероховатой волны с плоской поверхностью [14, 119]:

В этих формулах приняты значения коэффициентов Kw = 0,94; w = 2,53 в соответствии с [119] при Е/НВ = 90, Rmax/Wmax = 13,7/15 = 0,9.

Номинальное давление pа определяем для наибольшей номинальной нагрузки в контакте. Макроотклонение от плоскостности (изогнутость) торцовой поверхности имеет шесть выраженных волн (см. рисунок 3.5). Каждую полуволну представляем в виде цилиндрической поверхности, радиус которой принимаем равным среднему значению радиуса выступа макроотклонений.

Радиус выступа макроотклонений определяется, как для волнистости, по формуле [119]:

где Sw =2r/12 – среднее расстояние между точками пересечения профилограммы со средней линией (шесть волн);

Wp – расстояние от вершины наиболее высокой волны макроотклонений до средней линии профилограммы.

Вычисления для исследуемых колец приведены в таблице 3.6.

Таблица 3.6 – Параметры макроотклонений от плоскостности торцовой поверхности кольца Считаем, что первоначальный номинальный контакт заготовки кольца с поверхностью стола осуществляется по трем наиболее выступающим макроотклонениям, радиусы цилиндрических поверхностей которых определены в таблице 3.6. Номинальный контакт торцовой поверхности заготовки с плоскостью стола будет линейным.

Нагрузка в контакте с учётом действия магнитного поля Pq, массы и радиальной составляющей силы резания будет равна Величины Pq и Py определяем в соответствии с параметрами исследуемых колец, приведенных в таблице Г.1 Приложения Г.

Номинальная площадь контакта цилиндрической поверхности с плоскостью стола:

где b - ширина базового торца кольца, с – ширина площадки контакта, определяемая по [120]:

где p = P/ b – распределённая по длине линии контакта нагрузка.

Результаты расчётов приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Результаты расчётов контактных деформаций При увеличении опор до шести номинальное давление уменьшается. При этом величина контактной деформации колец У-7866A.01 и 1077756.01 уменьшится соответственно до 0,651 мкм и 0,602 мкм.

По результатам оценки контактных деформаций wк отмечаем, что их величина для исследуемых колец не превышает 0,74 мкм. Причём их величина уменьшается при увеличении числа опорных контактов.

Проведённая оценка величины контактных деформаций позволяет сделать вывод, что её величина для исследуемых колец при наибольших нагрузках не превышает трёх процентов допуска плоскостности торцов на операции шлифования ( = 25 мкм). В связи с этим в дальнейших расчетах влияние контактных деформаций не учитывали. Экспериментальные исследования осевых деформаций колец под действием магнитного поля стола, как будет показано далее, подтверждают это предположение.

3.4 Условия обеспечения заданного допуска плоскостности.

Допускаемая максимальная осевая упругая деформация кольца [] принимается равной:

где - коэффициент запаса точности при проектировании;

- допуск плоскостности торцовой поверхности готового изделия; т – достижимое отклонение от плоскостности торцовой поверхности при шлифовании жёсткой заготовки, определяемое из справочной литературы, например [121];

= 0,75 по рекомендациям [122].

Применимость магнитного поля стола для закрепления заготовки кольца определяется условием:

кольцо на столе станка закрепляется с помощью упоров.

С учетом изменения количества опорных контактов при закреплении кольца магнитным полем станка осевая упругая деформация будет равна:

где yi – уровень, соответствующий i-ой вершине макроотклонений (y3 принимаем равным нулю); wqi – осевая деформация при i опорах, 3 i 6 (см. рисунок 3.4).

Алгоритм вычисления максимальной осевой упругой деформации кольца под действием магнитного поля стола и массы кольца по (3.20) приведён на рисунке 3.15.

Как показывает практика, получение требуемой шероховатости торцовой поверхности кольца подшипника возможно без использования выхаживания.

Выхаживание предназначено в основном для обеспечения допуска отклонения от плоскостности, при этом основное время обработки возрастает в среднем на 40%.

При закреплении заготовки кольца магнитным полем стола возможность шлифования без выхаживания определена неравенством:

При шлифовании заготовки кольца без закрепления магнитным полем заданное значение отклонения от плоскостности обеспечивается при выполнении неравенства:

В условиях (3.18) - (3.22) используются математические модели упругих осевых деформаций кольца (3.9) - (3.16).

Рисунок 3.15 – Алгоритм вычисления максимальной осевой упругой деформации кольца под действием магнитного поля стола и массы кольца Максимальная осевая упругая деформация при закреплении кольца магнитным полем станка и действии радиальной составляющей усилия резания c учетом изменения количества опорных контактов будет равна:

Алгоритм вычисления максимальной осевой упругой деформации кольца приведён на рисунке 3.16.

Результаты расчётов максимальных осевых упругих деформаций по (3.9)для исследуемых колец приведены в таблице Г.1 Приложения Г.

В соответствии с формулой (3.20), алгоритмом вычислений (см. рисунок 3.15) и данными рисунка 3.4 проверена возможность применения магнитного поля стола при закреплении заготовок колец 1077756.01 и У-7866A.01 по условию (3.18).

Рисунок 3.16 - Алгоритм вычисления максимальной осевой упругой деформации Используем результаты расчётов максимальных осевых упругих деформаций колец по моделям (3.9)-(3.16), приведённых в таблице Г.1 Приложения Г и распределение вершин макроотклонений по высоте профиля (см. рисунок 3.4).

Для кольца 1077756. и превышает y4 = 3,6 мкм (см. рисунок 3.4);

находим wqmax4 + wm4 = 3,3 + 0,1 = 3,4 мкм, что превышает y5 - y4 = 6,7 – 3,6 = 3,1 мкм;

находим wqmax5 + wm5 = 1,2 мкм, что меньше y6 – y5 = 9,7 –6,7 = 3,0 мкм.

Следовательно, кольцо под действием магнитного поля стола доходит до пяти опорного контакта и по формуле (3.20):

wq = y5 + wqmax5 + wm5 = 6,7 + 1,2 = 7,9 мкм.

Проверяем выполнение условия (3.18):

Следовательно, для закрепления кольца 1077756.01 применимо магнитное поле стола.

Для кольца У-7866A. и превышает y4 = 5,8 мкм (см. рисунок 3.4);

находим wqmax4 + wm4 = 75 + 0,5 = 75,5 мкм, что больше y5 - y4 = 9,6 – 5,8 = 3,8 мкм.

Уже при четырёх опорном контакте условие (3.18) не выполняется:

wq = y4 + wqmax4 + wm4 = 5,8 + 75 + 0,5 = 81,3 мкм > [] = 11,3 мкм.

Следовательно, магнитное поле стола неприменимо и кольцо необходимо закреплять на столе станка упорами.

Для определения возможной деформации кольца под действием магнитного поля стола расчёты были продолжены:

находим wqmax5 + wm5 = 26 мкм, что больше y6 – y5 = 14,7 - 9,6 = 5,1 мкм;

находим wqmax6 + wm6 = 12 мкм.

Кольцо под действием магнитного поля доходит до шести опорного контакта и может теоретически деформироваться дальше на 12 мкм, но реальная деформация может быть меньше, так как после контакта по всем шести вершинам макроотклонений от плоскостности при последующей деформации существенное влияние на теоретический расчёт может оказывать волнистость торцовой поверхности, то есть после шести опорного контакта возможен семи-, восьми- и т.д., но уже по вершинам волнистости.

Экспериментальную проверку теоретических расчетов выполнили при измерении максимального прогиба колец от действия массы заготовки кольца и магнитного поля стола непосредственно на станке.

Кольцо положили на стол станка и произвели его центровку относительно центра стола. Магнитную стойку с микронным индикатором закрепили на шпинделе станка и, вращая стол, измеряли отклонение от плоскостности торцовой поверхности кольца. Измерения выполняли через 50 мм по периметру среднего диаметра торцовой поверхности кольца. Затем кольцо закрепляли магнитным полем стола станка и измерения повторяли.

В результате измерений определяли величину максимального прогиба. Таким образом, было измерено по 15 колец подшипников 1077756.01 и У-7866А.01.

Результаты испытаний (таблица 3.9) показали, что максимальная упругая деформация кольца 1077756.01, полученная расчетом по математической модели, в полной мере соответствует экспериментальным данным с учетом доверительного интервала на среднее арифметическое значение.

Таблица 3.9- Экспериментальные данные по измерению упругой деформации колец при закреплении магнитным полем стола Относительная погрешность расчетных значений максимальной осевой упругой деформации для кольца 1077756.01 составляет 7,6%.

Экспериментальное значение максимальной упругой деформации кольца УА.01 в среднем на 22% меньше расчетного значения. Дело в том, что теоретические расчеты определяют упругую деформацию, являющуюся следствием макроотклонений торцовой поверхности. Количество волн макроотклонений для исследуемых колец равно 6. При этом расчётное значение:

Очевидно, что после контакта с поверхностью стола по шести вершинам макроотклонений при дальнейшей упругой деформации под действием силы прижима в контакт будут вступать вершины волнистости, и количество точек контакта будет возрастать. Основываясь на разработанной модели, можно предположить, что при упругой деформации в осевом направлении на величину 21- мкм количество точек контакта должно быть не менее 8. Расчётом по предложенным моделям получаем Относительная погрешность в этом случае будет равна 14,3%.

Достаточно точное совпадение экспериментальных данных с расчетными, полученными по математическим моделям осевой упругой деформации кольца без учета контактной деформации, подтверждают тот факт, что контактные деформации малы и их можно не учитывать в формулах, определяющих условия применимости магнитного поля стола при закреплении заготовки кольца и условия шлифования.

Управление величиной осевой упругой деформации wp за счет уменьшения радиальной составляющей силы резания может быть обеспечено выполнение условий шлифования без выхаживания (3.21), (3.22).

3.5 Математические модели допускаемой величины радиальной Допускаемое значение радиальной составляющей силы резания обеспечивает заданный допуск плоскостности торцовой поверхности кольца шлифованием без выхаживания. Для определения допускаемой величины радиальной составляющей силы резания подставряем математические модели упругой деформации (3.9) - (3.16) в условия (3.21) и (3.22).

Для трёх и четырёх опорного контакта и закреплении заготовки кольца магнитным полем стола:

без магнитного поля стола:

где y4 - уровень, соответствующий четвёртой вершине макроотклонений (см. рисунок 3.4).

Аналогично определяются допускаемые величины радиальной составляющей силы резания и при большем числе опорных контактов.

Для стандартных плит на основе магнитотвердых ферритов (ГОСТ 16528и электромагнитных плит (ГОСТ 30273-98) класса точности А удельная сила притяжения py должна быть не менее 0,16 МПа [11, 99].

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки qс от действия магнитного поля стола на кольцо будет равна qс= py b = 0,16b, где b = (D - D1)/2 – ширина базового торца заготовки кольца (см. рисунок 3.1б).

Методика определения удельной силы притяжения в зависимости от зазоров между плитой и заготовкой, величины отклонения от плоскостности заготовки приведена в [11, 99]. В расчётных моделях это возможно учитывать уменьшением интенсивности распределённой нагрузки qс в центре пролётов между опорными контактами. Для параметров шероховатости и отклонений от плоскостности исследуемых колец это влияние не существенно, что подтверждают экспериментальные исследования.

На основании проведенных исследований разработан способ устранения изогнутости торцов колец шлифованием, при котором шлифование первого торца заготовки кольца производится без действия магнитного поля стола с радиальной составляющей силы резания Рy, вызывающей максимальную осевую упругую деформацию заготовки кольца (максимальный прогиб) меньше допуска плоскостности торцовой поверхности готового изделия, новизна которого подтверждена патентом 2370354 РФ, МПК В 24 В 7/04.

1. Разработаны математические модели осевой упругой деформации при закреплении и шлифовании колец крупногабаритных подшипников с начальным отклонением от плоскостности торцов после термообработки.

2. Проведённая оценка величины контактных деформаций позволяет сделать вывод, что её величина для исследуемых колец при наибольших нагрузках не превышает трёх процентов допуска плоскостности. В связи с этим в дальнейших расчетах влияние контактных деформаций не учитывается. Экспериментальные исследования осевых деформаций колец под действием массы заготовки и магнитного поля стола подтверждают это предположение.

3. Определены условия обеспечения заданного допуска плоскостности торцовой поверхности кольца подшипника, учитывающие упругую деформацию кольца при закреплении заготовки магнитным полем стола станка и шлифовании.

4. С учетом допуска плоскостности торцовой поверхности для операции шлифования разработана математическая модель допустимой радиальной составляющей силы резания, определяющей возможность обработки без выхаживания.

5. Разработан способ получения заданного допуска плоскостности торцов колец на операции шлифования, новизна которого подтверждена патентом 2370354 РФ, МПК В 24 В 7/04.

Определены максимальные осевые упругие деформации колец 1077756.01 и У-7866А.01 под действием магнитного поля стола. Установлено, что экспериментальные данные в полной мере согласуются с расчетными значениями, полученными с использованием разработанных математических моделей. Относительная погрешность не превышает 14,3%.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ПРОЦЕССА ПЛОСКОГО ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ СТАЛИ ШХ

При планировании эксперимента к факторам предъявляются два основных требования: совместимость и некоррелированность. Под совместимостью понимается возможность сочетания любых уровней факторов внутри заданной области определения при сохранении целостности изучаемого процесса. Некоррелированность означает возможность изменять значение каждого из рассматриваемых факторов независимо друг от друга. Невыполнение хотя бы одного из требований приводит к невозможности использования методики планирования эксперимента для разработки модели процесса. Правильный выбор факторов позволяет четко задавать условия опыта.

Разработка модели усилий резания осуществлялась методом полного факторного эксперимента типа 2k.

Планирование, проведение и обработка результатов ПФЭ состоит из следующих обязательных этапов: кодирование факторов; составление план-матрицы эксперимента; рандомизация опытов; реализация плана эксперимента; проверка воспроизводимости опытов; проверка адекватности линейной модели; оценка значимости коэффициентов полинома.

Рассмотрим процесс плоского врезного шлифования заготовки из стали ШХ15. Результатами планирования являются математические модели составляющих силы резания, приведенные к единице ширины обрабатываемой поверхности (py, pz), коэффициента шлифования (Кш) и шероховатость обработанной поверхности (параметр Ra). Касательная составляющая силы резания Pz характеризует тепловую напряженность в зоне шлифования. Поэтому её используют в качестве критерия, определяющего вероятность образования шлифовочных прижогов [53]. Радиальная составляющая силы резания Ру оказывает влияние на возникновение осевых упругих деформаций при шлифовании заготовки.

В качестве абразивного инструмента использовали шлифовальные круги, отличающиеся зернистостью абразивного материала и твердостью.

Процесс плоского врезного шлифования характеризуется следующими факторами: характеристиками круга, режимами резания, физико-механическими свойствами обрабатываемого материала, используемой смазочно-охлаждающей жидкостью и т.д.

Из анализа литературных источников и по результатам предварительных экспериментов в качестве входных факторов при моделировании процесса шлифования выбраны следующие параметры характеристики абразивного инструмента и режима шлифования [23, 69-81, 100, 101]: F – зернистость, меш. (ГОСТ Р 52381); с1 (х1) – твёрдость шлифовального круга, определяемая звуковым методом по приведенной скорости распространения акустических волн, м/с (ГОСТ Р 52710); t (х2) – глубина шлифования, мм/ход; vs (х3) – скорость подачи стола, м/мин. В скобках дано условное обозначение кодированных значений фактора.

Для достижения поставленной цели необходимо было выбрать интервалы варьирования факторов. Часто, особенно при оптимизации процесса, вначале целесообразно описать его линейным уравнением. Для получения линейного уравнения интервал варьирования выбирают небольшим. Но вместе с тем он должен быть и достаточен, чтобы не получить ошибочного вывода о незначимом влиянии какого-либо из факторов.

С учётом производственного опыта были выбраны следующие диапазоны варьирования входных факторов: F - от F60 до F46; с1 - от 4504 м/с (K) до м/с (L); t - от 0,01 до 0,02 мм/ход; vs от - 10 до 20 м/мин.

В результате сравнения дисперсий выходных факторов процесса по критерию Кохрена было установлено, что в рассматриваемом диапазоне варьирования дисперсии выходных факторов неоднородны, то есть не выполняется обязательное условие математического моделирования с использованием методики рационального планирования эксперимента. Снижение различия дисперсий достигается уменьшением интервала варьирования факторов. С целью сохранения выбранных интервалов было принято решение о разделении некоторых факторов.

Наибольшие дисперсии выходных параметров наблюдаются при шлифовании кругами различной зернистости. Исходя из этого, математические модели выходных параметров процесса шлифования разрабатывали в отдельности для каждой зернистости. Дисперсии составляющих силы резания для кругов одной зернистости в данном случае, как будет показано далее, можно считать однородными.

Как будет показано ниже, составляющие силы резания значимо зависят от объёма удаляемого материала или наработки. В связи с этим наработка была введена в математические модели в качестве четвертого входного фактора. Наработку, как и составляющие силы резания приводили к единице ширины обрабатываемой поверхности – приведенная наработка Vп (х4), мм3/мм=мм2.

Изменение зернистости и твердости круга обеспечивалось путем замены инструментов. Режимы резания регулировались на станке. Число параллельных опытов – 3.

4.2 Влияния режимов обработки и характеристик абразивного инструмента По характеру изменения составляющих силы резания весь период обработки можно разделить на четыре участка: резкое возрастание сил; более плавное снижение; стабильные значения; плавный замедленный рост (рисунок 4.1). При шлифовании кругом характеристики 25АF46L6V на скорости подачи стола vs= м/мин и глубине t=10 мкм/ход, составляющие силы резания на первом участке резко возрастают с первых проходов стола при достижении приведённой наработки (далее наработка) 8-10 мм3/мм (далее мм2). Максимальные значения сил на данном участке: рz6,5 Н/мм, ру23 Н/мм. Сила рy растёт быстрее рz, о чем свидетельствует падение отношения сил с 0,33 до 0,27. Затем силы начинают плавно снижаться до рz5 Н/мм, ру14 Н/мм, причём ру снижается быстрее рz. В результате отношение сил возрастает до 0,34 – 0,35. Силы стабилизируются приблизительно при Vп55 мм2 и остаются на одном уровне до Vп100 мм2. В этом же интервале стабильные значения получены и для отношения сил: рz/рy 0,34 – 0,35.

Рисунок 4.1 - Изменение составляющих силы резания рy (а) и рz (б) за период шлифования кругом зернистостью F46: ––твёрдость L; твёрдость K; 1 – vs=10 м/мин, t=10 мкм/ход;

При наработке от 100 до 400 мм2 составляющие силы резания возрастают почти пропорционально Vп. Зависимость составляющих силы от Vп на данном этапе аппроксимирована следующими корреляционными зависимостями:

Сила ру растёт более интенсивно, чем рz, в результате отношение сил снижается до 0,21.

С увеличением vs до 20 м/мин закономерность изменения составляющих силы резания остаётся прежней. В интервале Vп от 1 до 8 мм2 силы возрастают и достигают: рz – около 7 Н/мм, ру – 28 Н/мм.

С увеличением в два раза скорости подачи стола максимальное значение силы рz возрастает в 1,1 раза, ру – в 1,2 раза. Отношение сил снижается до 0,25.

Затем силы снижаются. При Vп46 мм2 рz достигает 5,8 Н/мм, а ру – 15,3 Н/мм, что соответственно на 15 и 6 % больше, чем при шлифовании с vs=10 мм/мин. На данном участке, как и при шлифовании с vs = 10 м/мин в большей степени снижается сила ру. В результате отношение сил возрастает с 0,25 до 0,38.

В дальнейшем сила рz не изменяется почти до Vп 125мм2, а ру начинает плавно возрастать с Vп 60 – 65 мм2. В интервале наработки от 100 до 400 мм2 изменение составляющих силы резания аппроксимировано линейными корреляционными зависимостями:

С увеличением глубины шлифования на скорости подачи стола 10 м/мин закономерность изменения составляющих силы резания остаётся прежней.

Отличие состоит в том, что участок резкого возрастания сил по объёму удаляемого металла увеличился почти в 2 раза и составляет около 18 мм2. Силы достигают значений: рz 9 Н/мм, ру 41 Н/мм, что в 1,4 и 1,8 раза больше соответствующих значений составляющих силы резания на глубине 10 мкм/ход.

На втором участке силы уменьшаются до Vп110 мм2. Отношение сил возрастает с 0,22 до 0,28, поскольку ру снижается быстрее рz. Силы можно считать стабильными до Vп140 мм3, где средние значения сил рz7 Н/мм, рy24 Н/мм, что в 1,5 раза больше, чем при шлифовании с глубиной 10 мкм/ход. На четвёртом участке силы возрастают до значений рz7,6 Н/мм и рy37 Н/мм. В интервале наработки 100 – 400 мм2 силы аппроксимированы линейными корреляционными зависимостями:

При увеличении t до 20 мкм/ход максимальные значения составляющих силы рz и рy увеличились соответственно на 20 и 13%. По сравнению с vs = 10 м/мин, t=10 мкм/ход рz и рy возросли почти в 1,6 и 2 раза. В большей степени возрастает рy, поэтому отношение сил снижается. На втором участке, как и для всех ранее рассмотренных режимов, сила рy снижается быстрее, и отношение сил возрастает.

На третьем участке, протяжённость которого по объёму удаляемого металла составляет около 20мм2, стабильные значения составляющих рz 7,3 Н/мм, рy 25, Н/мм, что в 1,5 и 1,8 раза больше соответствующих сил при шлифовании на vs = 10 м/мин t = 10 мкм/ход. На четвёртом участке силы аппроксимированы линейными корреляционными зависимостями:

С уменьшением твёрдости круга на одну степень при шлифовании на режимах vs=10 м/мин, t=10 мкм/ход несколько сокращается протяжённость первого участка возрастания сил. При наработке 4-6 мм2 силы достигают максимума:

рz=4,3 Н/мм, ру=15,3 Н/мм (рис. 4.1 а). Значения составляющих силы шлифования приблизительно в 1,5 меньше, чем на круге твёрдостью L. Изменяется и соотношение степени роста рz и ру. Если при шлифовании кругом твёрдостью L сила рy росла быстрее рz, то с уменьшением твёрдости на степень быстрее растёт сила рz.

В результате отношение сил на данном этапе возрастает.

Затем силы начинают плавно снижаться до рz 3 Н/мм, ру 9 Н/мм, причём ру снижается быстрее рz. В результате отношение сил продолжает возрастать до 0,36 – 0,37. Поскольку и на первом и на втором этапе отношение сил возрастает, по значению рz/ру чёткое различие между этапами, как это было при шлифовании кругом твёрдостью L, отсутствует.

Силы стабилизируются, начиная с наработки 68 – 70 мм2 и остаются на одном уровне до Vп280 мм2.

В интервале наработки от 100 до 400 мм2 составляющие силы резания аппроксимированы зависимостями:

Динамика роста сил практически одинакова на участке от 100 до 300 мм2. В интервале от 300 до 400 мм2 сила ру начинает возрастать интенсивнее рz, соответственно отношение сил снижается с 0,35 до 0,33. К концу процесса составляющие силы резания достигают следующих значений: рz=2,9 Н/мм, ру=10,4 Н/мм. По сравнению с более твёрдым кругом максимальные значения силы рz и ру на четвёртом участке снизились соответственно в 2 и 3 раза.

С увеличением скорости подачи стола до 20 м/мин закономерность изменения составляющих силы резания остаётся прежней. До наработки 6 мм2 силы возрастают и достигают рz7 Н/мм, ру=23 Н/мм. С увеличением в два раза скорости подачи стола максимальное значение силы рz на данном этапе возрастает в 1, раза, ру – в 1,5 раза. Отношение сил на данном этапе достигает 0,31. По сравнению с кругом твёрдостью L составляющие силы шлифования меньше: рz – на 11%, ру – на 33%.

Снижение сил происходит до наработки около 65 мм2. Сила рz достигает Н/мм, а ру = 14 Н/мм, что соответственно на 40 и 35% больше, чем при шлифовании с vs=10 мм/мин. На данном этапе, как и при шлифовании с подачей 10 м/мин в большей степени снижается сила ру. В результате отношение сил возрастает с 0, до 0,39. По сравнению с кругом твёрдостью L составляющие силы резания на 10меньше.

В интервале наработки от 65 до 85 мм2 силы резания практически не изменяются, затем начинает возрастать. В диапазоне 100 – 400 мм2 изменение составляющих силы резания аппроксимировано зависимостями:

Из анализа зависимостей следует, что сила ру возрастает более интенсивно.

Отношение сил в этом интервале снижается почти линейно, достигая значения 0,38, что на 13% больше, чем при шлифовании с подачей 10 м/мин.

При vs=10 м/мин с увеличением глубины шлифования закономерность изменения составляющих силы резания изменяется.

Некоторые отличия наблюдаются по темпам роста сил на первом участке, где рz и ру изменяются почти пропорционально и достигают значений: рz = 6, Н/мм, а ру = 21 Н/мм, что в среднем на 30% больше, чем значения сил резания на глубине 10 мкм/ход.

Если ранее на данном этапе сила ру увеличивалась быстрее рz, с увеличением глубины шлифования в два раза можно говорить почти об их пропорциональном изменении.

На втором этапе силы снижаются до Vп100 мм2. Поскольку ру снижается быстрее рz отношение сил возрастает с 0,31 до 0,38. После этого силы можно считать стабильными на участке почти до Vп200 мм3, где средние значения сил рz4,7 Н/мм, рy12,3 Н/мм, что в 1,5 раза больше, чем при шлифовании с глубиной 10 мкм/ход. После этого наблюдается плавный рост на всём оставшемся промежутке до рz4,7 Н/мм и рy16 Н/мм. По сравнению с более твёрдым кругом значения сил снижены на 20 – 40%.

На четвёртом участке зависимость составляющих силы от наработки имеет вид:

При шлифовании на режиме vs=20 м/мин, t=20 мкм/ход закономерности изменение составляющих силы резания остаётся прежней. На первом участке максимальные значения составляющих силы резания рz9,2 Н/мм, рy34,8 Н/мм, что в 2,1 – 2,3 раза больше, чем при шлифовании с vs=10 м/мин, t=10 мкм/ход и на 13 и 30% меньше, чем при обработке кругом твёрдостью L.

На четвёртом участке изменение составляющих силы резания от наработке также аппроксимировано линейной корреляционной зависимостью:

Необходимо отметить, что наработка оказывает большое влияние на составляющие силы резания, особенно при использовании в качестве абразивного инструмента кругов твёрдости L.

Исходя из этого к рассмотренным ранее трём факторам (скорость подачи стола, глубина и твёрдость круга) был добавлен четвёртый фактор – наработка.

Поскольку этап приработки во многом определяется условиями правки и существенно зависит от жесткости шпинделя, из всего периода шлифования выбран четвертый участок в диапазоне от 100 до 400 мм2. Закономерность изменения составляющих силы резания на данном участке аппроксимирована линейными зависимостями (4.1) – (4.8).

Проанализировав изменение радиальной и касательной составляющих силы при работе кругами с различной твердостью, можно сказать, что при обработке кругом твердостью L динамика изменения сил выше, чем кругом с твердостью K на всех исследованных режимах.

Аналогичным образом проанализировали процесс шлифования заготовок из стали ШХ15 кругом 25АF60L6V (рисунок 4.2).

На скорости подачи стола vs=10 м/мин и глубине t = 10 мкм/ход по сравнению с работой круга 25АF46L6V на тех же режимах, можно видеть, что при работе кругом зернистостью F60 силы ведут себя более стабильно в интервале Vп – 400 мм2, то же касается и отношения сил. Но на первом этапе силы достигают почти в 3,5 раза больших значений, чем при работе кругом с зернистостью F46.

Зависимость составляющих силы от Vп при наработке от 100 до 400 мм2 аппроксимирована следующими корреляционными зависимостями:

С увеличением vs до 20 м/мин сила ру на первом этапе увеличилась в 2, раза, а рz - в 3,2 раза, по сравнению с работой круга зернистости F46 на тех же режимах. Также можно увидеть, что при работе круга с зернистостью F60 сила ру при наработке Vп230 мм2 начинает медленно снижаться, а при работе кругом зернистостью F46 при наработке Vп 60–65 мм2 силы плавно возрастают до самого конца процесса шлифования.

Зависимость составляющих силы от Vп при наработке от 100 до 400 мм2 аппроксимирована следующими корреляционными зависимостями:

С увеличением глубины шлифования на скорости подачи 10 м/мин по сравнению с работой круга зернистости F46 значения составляющих силы изменяются следующим образов: рz увеличивается на 15%, а рy уменьшается на 8%.

В интервале наработки 100 – 400 мм2 силы аппроксимированы линейными корреляционными зависимостями:

Отметим, что в обеих зависимостях коэффициенты при Vп отрицательные.

Это свидетельствует о снижении составляющих силы с увеличением наработки, что наглядно представлено на графиках.

При увеличении в два раза скорости подачи стола (t=20 мкм/ход) максимальные значения составляющих силы рz и рy увеличились в среднем в 1,4 раза.

По сравнению с vs=10 м/мин, t=10 мкм/ход рz и рy возросли почти в 1,4 и 1,3 раза.

На участке Vп от 100 до 400 мм2 силы аппроксимированы линейными корреляционными зависимостями:

С уменьшением твёрдости круга на одну степень при шлифовании на режимах vs = 10 м/мин, t = 10 мкм/ход закономерность изменения составляющих силы резания почти не изменяется. Значения рz и рy приблизительно в 1,3 меньше, чем на круге твёрдостью L и с среднем в 4 раза больше, чем на круге зернистостью F46. Так как увеличились значения сил, соответственно отношение сил снижается от 0,3 до 0,17.

Затем силы начинают плавно снижаться до рz 10 Н/мм, ру 49 Н/мм, причём ру снижается быстрее рz. В результате отношение сил начинает возрастать до 0,2. При наработке от 100 до 400 мм2 зависимость составляющих силы от Vп аппроксимирована следующими корреляционными зависимостями:

С увеличением скорости подачи стола до 20 м/мин значение силы рz на первом этапе возрастает в 1,4 раза, ру – в 1,2 раза по сравнению с твердостью L, и соответственно в 2,9 и 4,1 раза по сравнению с зернистостью F46.

Снижение сил происходит до наработки около 75 мм2. Сила рz достигает 9, Н/мм, а ру составляет 41 Н/мм2, что соответственно на 7 и 16% больше, чем при шлифовании с vs=10 мм/мин. По сравнению с кругом твёрдостью L сила шлифования рz увеличилась на 16%, а ру уменьшилась на 20%, по сравнению с кругом зернистостью F46 составляющие силы резания увеличились соответственно на 46% и 66%.

В интервале наработки от 75 до 140 мм2 силы резания практически не изменяются, принимая значения рz=9,2 Н/мм, а ру =40 Н/мм. В диапазоне 100 – 400 мм изменение составляющих силы резания аппроксимировано зависимостями:

С увеличением скорости подачи стола в 2 раза сила рz увеличилась в 2, раза, а ру – в 1,8 раза. По сравнению с работой круга твердостью L сила рz уменьшилась в 1,3 раза, а ру увеличилась в 1,2 раза. При работе кругом зернистостью F46 на тех же режимах силы увеличились соответственно в 1,7 и 2,6 раза.

При vs=10 м/мин с увеличением глубины шлифования закономерность изменения составляющих силы резания схожа с закономерностью изменения на режимах t = 10 мкм/ход и vs=20 м/мин, но отлична от шлифования на режимах t = мкм/ход и vs=10 м/мин. Это говорит о том, что при увеличении глубины шлифования или скорости подачи стола, закономерность изменения сил и динамика их роста практически одинаковы.

Некоторые отличия наблюдаются по темпам роста сил на третьем и четвертом участках, где составляющие силы достигают конечных значений: рz – 7 Н/мм, а ру – 33,6 Н/мм, что соответственно на 36% и 6% больше, чем значения сил на глубине 10 мкм/ход.

На первом этапе силы возрастают, достигая значений рz – 21 Н/мм, а ру – Н/мм, что в среднем в 1,3 раза больше, чем при t = 10 мкм/ход, и соответственно в 3,2 и 4,7 раза больше, чем при работе кругом зернистостью F46. По сравнению со значениями сил, полученными при работе кругом твердостью L, сила рz уменьшилась на 5%, а ру увеличилась на 18%.

На участке Vп от 100 до 400 мм2 зависимость составляющих силы от наработки имеет вид:

При шлифовании на режиме vs = 20 м/мин, t = 20 мкм/ход закономерности изменение составляющих силы резания можно разделить на 3 участка: резкое возрастание сил; более плавное снижение; плавный замедленный рост. На первом участке максимальные значения составляющих силы резания рz 17 Н/мм, рy Н/мм, что соответственно в 1,1 раза больше и 1,3 раза меньше, чем при шлифовании на vs=10 м/мин, t = 10 мкм/ход и в среднем в 1,9 раза меньше, чем при обработке кругом твёрдостью L. По сравнению с кругом зернистостью F46 силы увеличились в среднем в 1,8 раза.

На участке Vп от 100 до 400 мм2 изменение составляющих силы шлифования от наработке также аппроксимировано линейной корреляционной зависимостью:

Силы на данном участке возрастают почти пропорционально, поэтому отношение сил практически не изменяется.

4.3 Регрессионные модели составляющих силы резания Рассмотрим ПФЭ для радиальной составляющей силы резания.

Проводился эксперимент типа 2, где число факторов k = 4, число уровней р = 2, число опытов N = 16, число повторных опытов m = 3. При составлении плана проведения экспериментов (матрицы планирования) были учтены все возможные факторы взаимодействия таблица 4.1.

Таблица 4.1 - Матрица планирования эксперимента Перед проведением экспериментальных исследований была проверена линейная аппроксимация усредненных составляющих сил шлифования. Результаты расчетов для зернистости F46 представлены в таблице 4.2, для зернистости F60 – в таблице 4.3.

После проведения опытов выполнена статистическая обработка результатов. Сначала определяли выборочную дисперсию повторных (параллельных) опытов (табл. 4.4):

где уi - среднее арифметическое значение параметра оптимизации из трех повторных опытов.

Таблица 4.2 - Зависимость приведенной составляющей силы резания рy от наработки для кругов зернистостью F Значение факторов t, мкм/ход vs, м/мин Таблица 4.3 - Зависимость приведенной составляющей силы резания рy от наработки для кругов зернистостью F Значение факторов t, мкм/ход vs, м/мин продолжение таблицы 4. Таблица 4.4 - Выборочные дисперсии Для проверки однородности выборочных дисперсий использовали критерий Кохрена:

где S2max – наибольшая из дисперсий в строчках плана;

S2i – дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опытов на i-м сочетании уровней факторов;

G(0,95; f1; f2) – табличное значение критерия Кохрена при 5 %-ном уровне значимости;

f1= (m – 1) = (3 – 1) = 2 – число степеней свободы каждой оценки;

f2=N=16 – число независимых оценок дисперсии;

m=3 – число параллельных опытов.

Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то дисперсии будем считать однородными. Это позволяет для дальнейшей оценки использовать среднее арифметическое значение дисперсий воспроизводимости:

Коэффициенты полинома находим по формулам:

Значения коэффициентов регрессий приведены в таблице 4.5.

Дисперсию коэффициентов рассчитываем по формуле:

Таблица 4.5- Коэффициенты регрессии Жирным шрифтом выделены незначимые коэффициенты Оценка значимости коэффициента регрессии производится с помощью критерия Стьюдента. Для всех коэффициентов уравнения регрессии составляется t отношение:

где t(0,05;f) = 2,04 – критерий Стьюдента с уровнем значимости p=0,05 и степенями