На правах рукописи

БЕЛОУСОВ

Александр Витальевич

РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДОЗЫ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ

ПУЧКОВ ФОТОНОВ И ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц

Диссертация

на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель Доктор физико-математических наук, профессор Черняев Александр Петрович Москва- 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………..……………………………………………………….4 Глава I. Обзор литературы………………………………………… Методы лучевой терапии пучками фотонов и I. электронов………………………………………………………. Роль вторичных частиц в формировании поглощенной I. дозы……………………………………………………………… 1.3. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ фотонов и заряженных частиц…………………………………………… Глава II. Аналитическая модель, описывающая глубинное распределение дозы, при прохождении пучков фотонов и электронов через среду………………………………………….… Формирование электронно-фотонных ливней и II. приближение непрерывного замедления……………………... Аналитическое решение системы, описывающей II. зависимость числа фотонов и электронов от глубины…………………………………………………... Оценка параметров модели для фотонов и II. электронов……………………………………………..…. Глава III. Модель учета оценки вклада вторичных частиц в эквивалентную дозу.

III.1 Математическое моделирование вклада вторичных частиц в КК первичного излучения…………………..… III.2 Оценка вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы и КК………………………… III.3 Оценка вклада электроядерных реакций в распределение дозы и КК……………………..…. III.4. Зависимость эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от глубины проникновения в вещество………………………………………….. Основные результаты и выводы диссертации…………………..…. Список литературы………………………………………………..….

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы В современном мире ядерные технологии находят все большее применение (атомная энергетика, ядерная медицина и т.д.). Одной из основных задач для нужд радиационной безопасности, лучевой терапии и т.д. является задача о распределении поглощенной веществом энергии от ионизирующих излучений (нейтронов, фотонов, электронов, протонов и т.д.). В настоящее время одним из действенных способов лечения онкологических заболеваний является применение различных видов ионизирующих излучений, широко используемых либо как самостоятельное средство лучевой терапии (ЛТ), либо в сочетании с хирургическим лечением и химиотерапией. Физической задачей является создание соответствующего дозного распределения:

равномерного в некоторой области и резко спадающего по краям.

ионизирующих излучений являются пучки фотонов и электронов, получаемых на ускорителях электронов (линейных ускорителях, бетатронах, микротронах) с энергией до 25 МэВ. В мире действует более естественных радиоактивных источников (60Со, 137 обусловлено сравнительно невысокой стоимостью ускорителей электронов и относительной простотой получения на них пучков фотонов и электронов.

Вероятностный характер процессов взаимодействия излучения с веществом обуславливает высокие временные затраты, поскольку расчеты дозных полей требуют использования математических методов, связанных с трудоемкими вычислениями. В связи с этим актуальна распределений доз пучков фотонов и электронов. Аналитические выражения для глубинных распределений позволят получить быстрые оценки.

При облучении ткани наблюдаются определенные последствия радиационного воздействия. Наблюдаемый эффект — результат поглощения энергии излучения атомами и молекулами. Результат воздействия излучения на объект определяется не только поглощенной энергией, но и характером распределения этой энергии в облучаемом объекте, распределением облучения во времени, видом излучения и другими факторами. Применительно к биологическому действию различие в типе частиц не является главным фактором, определяющим различие в радиационных эффектах. Даже частицы одного типа, но разных энергий могут вызвать неодинаковый эффект при одной и той же поглощенной дозе. Возникающие потоки вторичных частиц (, p, n,, e-, e+, осколки ядер) так же, как и первичные частицы, оказывают радиационное воздействие, зависящее от природы объекта, например, на живые клетки. В связи с этим актуальной является задача исследования зависимости биологической эффективности различных типов ионизирующих излучений от их энергии.

Лучевая терапия имеет целью, с одной стороны, уменьшение числа клеток опухоли до уровня, когда достигается локальный контроль опухоли, а с другой, минимальное воздействие на здоровые клетки и ткани. В большинстве случаев считается, что 1) лучевая терапия используется в основном для локального лечения, 2) есть значительная вероятность уничтожения опухоли, и 3) все злокачественные клетки с большой вероятностью включены в объем мишени. Все виды лучевой терапии должны иметь оптимальный баланс между лучевыми эффектами в объеме мишени и в здоровых тканях (максимальная вероятность уничтожения опухоли без нанесения серьезных повреждений здоровым тканям и минимизация повреждений органов риска).

Для целей лучевой терапии на первых порах представляют интерес предельные значения относительной биологической эффективности (ОБЭ), так как их конкретизация становится необходимой, лишь, когда оказывается, что поправки имеют клиническое значение. До этого момента нужно иметь обобщенные данные, которые можно получить увеличению дозы, а также размеров области, в которой можно ожидать последствия облучения. В связи с этим, требуется оценивать верхний предел поглощенной дозы, создаваемой нейтронами в ткани.

электронов. Для этого требуется описать биологическую эффективность различных типов ионизирующих излучений в зависимости от их энергии. Помимо этого требуется получить оценки дозовой нагрузки вторичных излучений как в области мишени (занятой пучком), так и в тканях, расположенных вне мишени.

Научная новизна работы 1. На основании теории переноса излучения и теории электроннофотонных ливней впервые разработан метод аналитической оценки формы распределения дозы на оси пучка фотонов и электронов с энергией до 50 МэВ в зависимости от глубины его проникновения в вещество.

коэффициента качества (КК) пучков фотонов и электронов высокой энергии с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в энергетической области до 50 МэВ при использовании оцененных сечений и спектров на ядрах 12С, эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от начальной энергии и глубины проникновения.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечена хорошим согласием с экспериментальными данными сторонних авторов.

Полученные данные согласуются с современными представлениями по рассматриваемой проблеме.

следующем:

1. Аналитические выражения глубинных распределений доз для пучков фотонов и электронов могут быть использованы, по крайней мере, для быстрых оценок величины дозы и сокращения времени расчетов распределения дозы при планировании радиационной защиты.

2. Учет фото- и электроядерных реакций при лучевом лечении пучками высокоэнергичных фотонов и электронов позволяет оценить погрешности в расчете эквивалентной дозы, обусловленные высоким значением КК продуктов фото- и электроядерных реакций; зависимость КК от энергии фотонов и электронов.

электронов позволяет описать распределение эквивалентной дозы по глубине.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, которая позволяет:

аналитически оценить число электронов, образовавшихся на заданной глубине при прохождении пучков электронов и фотонов через вещество;

распределения дозы в пучках фотонов и электронов.

2. Математическая модель для учета вклада вторичных частиц в дозу и оценки биологической эффективности пучков фотонов и электронов.

Метод расчета эквивалентной дозы, с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в биологическую эффективность пучков фотонов и электронов.

3. Модель оценки глубинного распределения эквивалентной дозы и оценка дозы, передаваемой фотонейтронами областям, не занятым пучками первичных частиц.

Апробация работы.

На этапе выполнения диссертационной работы отдельные положения разрабатываемых моделей докладывались и публиковались на российских и международных конференциях и симпозиумах.

Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», «ЛомоносовЛомоносов-2005» секция «Физика»; на научной конференции всероссийской конференции «Радиобиологические основы лучевой терапии» 2005; на II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005», секция «новые физические методики, приборы и технологии для медицины; на третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы физии»

2005; на 1-ой и 2-ой Троицких конференциях по медицинской физики в 2004 и 2006; на научной сессии МИФИ-2005; на III international symposium under the auspices of UNESCO «Problems of biochemistry, radiation and space biology», 2007.

Работы в данной области поддержаны грантом программы «Университеты России» в 2004, РФФИ в 2007, и отмечены на конкурсе студентов, аспирантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова в 2006 году.

Публикации.

Наиболее существенные части данной диссертации, включая результаты проведенных расчетов, а также их сравнительный анализ опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Приборы и техника эксперимента» -2; «Медицинская радиология и радиационная безопасность» -2; «Наукоемкие технологии» - 1; «Вестник Московского Университета» Серия. Физика. Астрономия - 1; «Технологии живых систем» -1; «Радиационная экология и радиационная безопасность» -1.

Личный вклад автора. В основу диссертационной работы легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики ускорителей высоких энергий физического факультета МГУ им. М.В.

Ломоносова. Заложенные в работе идеи предложены лично автором.

Анализ и обобщение результатов осуществлялись при непосредственном участии автора.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержит 119 страниц текста, рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 80 наименований.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В настоящее время лечение онкологических заболеваний нетрадиционные методы лечения, к которым можно отнести основе лучевых методов лежит применение в лучевой терапии фотонов, электронов, протонов, злокачественного Активное применение достижений ядерной и радиационной физики в медицинских целях привело к созданию многих новых источников и аппаратов для лучевого лечения онкологических больных. Развиваются методы повышения эффективности лучевой терапии с использованием разных видов ионизирующих излучений и их комбинаций. В связи с этим появилась необходимость сравнительного анализа и систематики различных видов ионизирующих излучений, используемых в лучевой терапии, методов их применения.

Приблизительно до 1950 года дистанционная лучевая терапия образующимися электронами с энергией до 300 кВ. Но впоследствии в 5060-х годах успехи в создании установок с более высокой энергией пучка и возросшая популярность радиоактивных источников Co привели к постепенному отказу от обычных низкоэнергетических киловольтных установок, хотя полностью они не исчезли 1-2.

Термин ортовольтная терапия применяется для описания облучения рентгеновскими лучами, создаваемыми электронами с энергией 150 - 500 КэВ. В этом случае максимум дозы расположен вплотную к поверхности кожи, а 90%-ная доза – на глубине около см (рис. 1). Таким образом, кожа подвергается наиболее сильному воздействию излучения даже в тех случаях, когда не является мишенью 2. Существуют и другие недостатки ортовольтного облучения: высокая поглощенная доза в кости и увеличение рассеяния в костной ткани, что делает его неприемлемым для облучения опухоли, расположенной за костью.

Несмотря на это, ортовольтная рентгенотерапевтическая аппаратура продолжает играть определенную роль при облучении поверхностно расположенных опухолей, поскольку распределение дозы низковольтного рентгеновского излучения при некоторых формах поверхностного рака более удобно, чем электронов, и, дорогостоящего времени ускорителей. Так, при лечении опухолей кожи и век короткофокусная рентгенотерапия применяется в 80% случаев.

Радионуклидная дистанционная -терапия дистанционной лучевой терапии в настоящее время имеет широкое распространение. В мире количество установок с использованием естественных радиоактивных источников составляет десятки тысяч.

онкологических больных ежегодно.

В дистанционной терапии в качестве источников -излучения использовались такие радионуклиды как 226Ra, 137Cs, 60Co. Однако из всех источников самым подходящим для лучевой терапии внешними пучками оказался 60Co, при распаде которого образуется -кванты с энергиями 1,17 и 1,33 МэВ. Его преимуществом перед радиевым и цезиевым источниками является, прежде всего, возможность получать более высокую удельную активность (кюри/грамм), а также высокая средняя энергия фотонов. Максимум дозы при использовании -излучения 60Co сдвинут с поверхности тела вглубь на 0,5 см (рис. 1), что уменьшает облучение кожи. Источник получают путем облучения нейтронами из реактора стабильного клиниках широко применяются -терапевтические аппараты с активностью порядка 5000 Kи (рис. 2), позволяющие осуществлять различные геометрии и режимы облучения.

дистанционное облучение. Статическое облучение производится с называется соответственно однопольным или многопольным.

позволяет уменьшить дозу на поверхностных тканях.

При проведении подвижного облучения источник все время оставаясь при этом «наведенным» Рис. 2. Гамма-аппарат., использующий Преимуществом этого метода является еще более значительное снижение дозы в окружающих здоровых тканях. Общий объем облучаемых тканей возрастает, но интегральная поглощенная доза при таком облучении остается постоянной.

Наиболее широко -излучение Со используется при лечении злокачественных опухолей молочной железы, мочеполовой системы, головы и шеи [3].

микротронах получают пучки электронов высоких энергий. Эти пучки используются либо непосредственно для облучения, либо их «сбрасывают» на тормозную мишень, в которой образуется пучок тормозных -квантов, имеющих спектр, называемый спектром Шиффа. В настоящее время в лучевой терапии используется около 5000 ускорителей электронов. Это обусловлено относительной простотой получения пучка тормозных -квантов и сравнительно невысокой стоимостью ускорителей электронов. На рис.3 в качестве примера представлен медицинский линейный ускоритель.

К преимуществам высокоэнергичных пучков фотонов по сравнению с рентгеновскими установками относятся: смещение максимума распределения дозы вглубь среды, уменьшение полутени (различия в интенсивности облучения, связанного с конечными размерами источника -излучения), возможность изменения энергии фотонов, снижение радиационной опасности для медицинского и инженерного персонала, отсутствие необходимости захоронения радиоактивных отходов.

При энергии фотонов 20-25 МэВ максимум в глубинном распределении дозы приходится на глубину 3-5 см. При этом ткани, находящиеся перед ним получают меньшую дозу. За максимумом происходит медленный спад дозы (рис. 1), так что здоровые ткани, расположенные за опухолью получают сравнительно большую дозу.

Энергия используемого излучения зависит от локализации опухоли. Так, тормозное излучение с максимальной энергией 46 МэВ наиболее широко используется при опухолях головы и шеи (55%), лимфомах (60%), центральной новообразованиях костей (50%), желудочно-кишечного тракта (95%), легкого (90%) и женской половой расположенных опухолях применяют облучение с двух и более направлений пучками, пересекающимися в области мишени. При этом доза в очаге, как в случае применения 60Со, оказывается выше дозы на поверхности тела.

облучение высокоэнергичными фотонами больших участков тела.

Для облучения опухолей пучками электронов применяются те же ускорители, что и при использовании фотонов. В этом случае пучок направляется на рассеивающую фольгу для равномерного облучения мишени. В лучевой терапии применяются пучки электронов с энергиями от 4 до 50 МэВ. В последнее время ведутся научные исследования по использованию пучков электронов с энергиями 50 – 70 МэВ [4] и 150-250 МэВ [5].

Распределение дозы пучка электронов, достигнув максимума, спадает существенно быстрее, чем доза от пучка -квантов, что позволяет избежать облучения здоровых тканей, расположенных за опухолью. Этот факт, в тоже время ограничивает их применение: в лучевой терапии облучение пучками электронов осуществляют в случаях, когда опухоль расположена на поверхности или на глубине нескольких сантиметров ( 5 см) 2. В этом случае максимум дозы, поглощенной в теле пациента, смещен вглубь на 0,1–2,5 см. (рис. 1).

Этого оказывается достаточно для того, чтобы кожа не получила ожог при облучении. К недостаткам распределения дозы пучков электронов относится сильное боковое рассеяние. При прохождении через среду размер пучка растет в зависимости от глубины его проникновения.

Пучки ускоренных электронов с энергиями до 20 МэВ применяют при лечении неглубоко залегающих опухолей рака кожи и губ, при облучении грудной клетки в случае рака груди.

К специальным методикам использования электронов в лучевой терапии относятся подвижное облучение электронами, интраоперационная лучевая терапия, методика тотального облучения кожи [6].

Подвижное облучение проводится при перемещении источника по дуге, изоцентр которой расположен на некоторой глубине в теле пациента. При подвижном облучении максимум дозы смещается на большую глубину по сравнению со статическим пучком той же энергии, а доза на поверхности уменьшается [6]. Объясняется это тем, что при подвижном облучении области, расположенные глубже в ткани облучаются в течение более длительного времени, чем лежащие ближе к поверхности. Эти эффекты становятся более выраженными с увеличением энергии электронов.

Интраоперационная лучевая терапия - это метод лечения онкологических больных однократным подведением высокой дозы, когда доступ к мишени обеспечивается хирургическим путем и облучается либо сама опухоль, либо ложе после ее удаления. В операционную рану пациента в стерильных условиях вставляют специальный пластиковый или металлический тубус, который соединяется другим концом с облучающей головкой. Тубусы не только формируют поле облучения, но и экранируют от первичного излучения ткани и органы, находящиеся вне тубуса [6].

Для тотального облучения кожи используются электроны с энергиями 2-9 МэВ [6].

Исследование возможностей применения в лучевой терапии пучков электронов высоких энергий 150 – 250 МэВ [5] показывают, что в этом случае распределение дозы в зависимости от глубины проникновения пучка в ткань медленно спадают, максимум смещается вглубь среды на глубину до 10 см и уменьшается рассеяние пучка. Увеличивается также доза, получаемая мишенью, по сравнению с дозой на поверхности среды и, таким образом, повышается эффективность облучения опухоли. Эффективность возрастает при облучении мишени такими пучками с разных сторон.

Однако в этом случае возрастает доза, получаемая здоровыми тканями за ней.

I.2. Роль вторичных частиц в формировании множества видов вторичных частиц (электронов, протонов, образуются в результате неупругого рассеяния на атомах и атомных ядрах и ядерных реакций в элементах системы взаимодействия первичного излучения с веществом, а излучений (фотонов, электронов, не йтронов, -мезонов, протонов и ионов), так и для различных диапазонов их биологическую эффективность ионизирующих излучений.

Требование к повышению точности в определении дозы, получаемой тканями при облучении, привлекает внимание к исследованию роли вторичных проце ссов, как для фотонов [7-10], так и для протонов [11-13] и ионов [14Причины этого заключаются в том что, во -первых, их вклад меняет общую дозу, получаемую веществом; во вторых, из-за того, что для разных типов ионизирующего излучения, при разных энергиях и для биологических сред с различным строением и атомным составом меняется их биологическая эффективность;

в-третьих, вторичные процессы (например, потоки вторичных нейтронов и фотонов, возникающие в ядерных реакциях) могут создавать дозы вдали от мишени, в том организма человека.

К важным характеристикам, на которые могут влиять вторичные процессы, относятся: распределение дозы в зависимости от глубины, угол многократного рассеяния, коэффициент ослабления интенсивности пучков фотонов и нейтронов в зависимости от глубины. Однако детально таких исследований проведено немного.

Пучки фотонов и электронов. При прохождении пучков фотонов через биологические среды передача энергии веществу происходит в результате фотоэффекта, комптон эффекта, рождения электрон позитронных пар и изменением энергии фотонов. В результ ате ионизации среды под действием первых трех механизмов образуются вторичные фотоны и электроны, а при рожде нии пар еще и позитроны.

Вторичные электроны, приобретая энергию от нуля до энергии первичных фотонов, осуществляют ионизацию среды. Доля энергии, передаваемая вторичным электронам, зависит от энергии фотонов. Она нелинейно возрастает от ~ 40% при энергии фотонов Е = 1 МэВ до 70% при Е = МэВ. Доза, поглощенная тканью при прохождении через нее пучка фотонов, определяется в значительной степени потоком вторичных электронов, число которых зависит от энергии первичных фотонов. На некотором расстоянии от поверхности, зависящем от энергии исходного пучка фотонов или электронов, поглощенная доза достигает максимума. Расстояние от поверхности до макс имума дозы приблизительно равно среднему пробегу электронов в максимума дозы число вторичных электронов возрастает.

Эта область носит название – «build-up”. За максимумом распределения дозы число поглощенных средой и вновь образовавшихся электронов становится приблизительно уменьшению дозы.

ионизацию среды, но они аннигилируют либо на лету, либо в конце пути, образуя вторичные фотоны с эне ргией 0. невелика.

Фотоядерные реакции. Роль фотоядерных реакций в большинстве действующих систем планирования лучевой терапии не учитывается из-за их небольшого вклада в общее значение дозы, получаемой веществом. Однако при энергиях тормозных -квантов более 20 МэВ он может оказаться заметным, поскольку при этих энергиях идет большое число ядерных реакций, в результате которых имеющие ОБЭ больше единицы.

Фотоядерные реакции происходят в основном на биологической ткани превышает 54.9%, учитывая, что 45% фотопротонные - (,xp), где х – означает любая одна или несколько частиц. Максимальное значение сечений этих реакций составляет 10 – 15 мб. Сечение реакций (,x), (,x 2 H), (,x 3 Hе) примерно на порядок меньше чем сечения фотонейтронных и фотопротонных реакций. Интегральное сечение фотопоглощения (,abs) в результате фотоядерных называемого сечением полного фотопоглощения (,tot).

При энергиях фотонов 5 - 25 МэВ – в области гигантского дипольного резонанса – отношение сечений ядерного и составляет около 4%. Вклад в общую дозу, передаваемую исследованы в работах [23-25, 38-42].

В работе [7] для пучков фотонов с энергией 50 МэВ спектру тормозных фотонов. Для сравнения по данным [17 для пучков фотонов с энергией 24 МэВ поглощенная дозы (причем вклад парциальных каналов фотоядерных реакций соответственно составляет: (,p) – 69 %, (,n) – 24%, (,) – 7% [20]). При Е макс =50 МэВ [21] аналогичный вклад соответственно составляет: (,p) –71 %, (,n) – 24%, (,) фотоядерных реакций для оценки вклада их продуктов в общее значение дозы, получены оценки поглощенных доз различных каналов фотоядерных реакций в биологической фотонов, а также ядер отдачи соответственно составляют 0.012%, 0.0027% и 0.0008%.

В работе [22] при Е макс =50 МэВ вклад фотоядерных реакций в поглощенную дозу составляет 2%, а в [23] для Е макс =42 МэВ – 0.07%, в [25] для Е макс =50 МэВ оценка ее величины методом Монте–Карло составляет 0.2%. Вклад в общее значение дозы вторичных продуктов фотоядерных тормозных -квантов.

На пучках электронов подобных исследований не выполнялось. Для электронов высоких энергий 150 и МэВ в [5] показано, что выход нейтронов на один падающий электрон соответственно составляет 0.027 и распространенных в биологических тканях, может служить реакция Одной из причин, по которой данные исследования не выполнялись, служит недостаток данных о сечениях электроядерных реакций на легких элементах, из которых преимущественно и состоит биологическая ткань.

Исследований пространственных и энергетических распределений вторичных частиц, возникающих при прохождении фотонов и электронов через вещество, распределение дозы не является целостной.

1.3. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ Интенсивные исследования по проблеме ОБЭ с самого начала проводились на пучках ускорителей заряженных частиц. В 1953 году Международная комиссия по радиационной защите (МКРЗ) ввела понятие ОБЭ, значение которой определялось как отношение доз «стандартного» (обычно 200 КВ рентгеновского, или -излучения Со) и исследуемого излучений, создающих одинаковый биологический эффект. Зависимость выживаемости клеток организма от поглощенной дозы выражается кривыми, форма которых изменяется при увеличении дозы, причем «стандартное»

излучение связано с существенно большей кривизной этой зависимости, чем у пучков нейтронов и тяжелых заряженных частиц. Поэтому ОБЭ этих излучений при малых дозах (менее 1 Гр) имеет большую величину, чем в области разовых доз (2-12 Гр), применяемых для лучевых воздействий на патологические мишени.

В последнем случае облучение либо разбивается на мелкие фракции, обычно по 2 Гр, либо (особенно в случае протонного облучения) применяются более крупные фракции. Для пучков протонов, легких ионов, электронов и фотонов высоких энергий существенное значение имеет примесь нейтронов и ионов, генерируемых в ядерных взаимодействиях. Поскольку примеси вторичных части составляют малую долю от числа частиц первичного пучка, то следует ожидать, что их ОБЭ не сильно будет отличаться от единицы.

Представляет интерес верхняя оценка ОБЭ для пучков фотонов и электронов высоких энергий. Такая оценка весьма полезна при возможности применения данных по ОБЭ из области малых доз в области больших доз.

ОБЭ пучков фотонов и электронов. Вторичные частицы образуются как в теле пациента, так и в системе формирования медицинского пучка (СФМП) (в сглаживающем фильтре, диафрагме и т.д.). Это приводит к тому, что поток тормозных - квантов сопровождается фоном, состоящим из легких (е-, е+), тяжелых заряженных частиц (p, n, d, t, 3,4He, фрагментов ядер), нейтронов и - квантов. Вторичные нейтроны и тяжелые заряженные частицы имеют ОБЭ существенно больше единицы. Действие продуктов фотоядерных реакций в теле отметить, что имеются в виду любые фотоны, которые можно сравнить с эталонным излучением, в качестве которого выбрано ОБЭ -излучения источника 60Со.

фотоядерными реакциями (,xn), (,xp), (,x). Вклад остальных продуктов фотоядерных реакций невелик. ОБЭ протонов и нейтронов изменяется в зависимости от энергии. По данным МКРЗ рекомендованные значения КК1 для нейтронов [24] представлены в таблице 1. В этой же таблице приводятся и данные КК протонов для разных энергий из работы [24].

Таблица 1. КК нейтронов и протонов разных энергий [24-35].

Коэффициент качества излучения является регламентированной величиной ОБЭ, устанавливаемой специальными нормативными органами.

ОБЭ вторичных ионов (ядер отдачи и фрагментов их распада) может достигать 20. Поэтому вторичные частицы, несмотря на небольшое их количество, могут влиять на величину ОБЭ достаточно сильно.

Экспериментальные измерения и модельные оценки вклада фотоядерных реакций в значение ОБЭ представлены в таблице 2.

Продукты фотоядерных реакций увеличивают значение ОБЭ на 1% – 3% по данным работы [7]. ОБЭ зависит не только от энергии падающих фотонов, но и от величины и фракционирования поглощенной дозы.

Для поглощенных доз 7 –12 Гр тормозного -излучения с максимальной энергией 50 МэВ ОБЭ составляет 1.12- 1.14 [26]. При дозах 2 Гр, передаваемых трижды с интервалом в 4 часа, ОБЭ оказывается выше - 1.17. Для Е макс = 20 МэВ на этом же ускорителе, измеренное при тех же дозах значение ОБЭ = 0.99-1.00. Этими же авторами в [27] приводится значение ОБЭ = 1.06 –1.10 для Е макс = МэВ. Биологические эффекты, к которым применяются указанные значения, приведены в таблице 2.

В работе [22] предложен метод оценки дозы продуктов фотоядерных реакций, основанный на микродозиметрических измерениях и его влияние на величину ОБЭ. На его основе для пучка тормозных фотонов с Е макс =50 МэВ вычислен вклад фотоядерных реакций в общую дозу, который составил 2%, а также выполнена оценка ОБЭ с учетом их вклада. При дозе 10 Гр величина ОБЭ составила 1.09, а при фракционировании дозы по 2 Гр ОБЭ возрастало до 1.13.

В работе [21] для оценки ОБЭ использован тормозной спектр экспериментальные сечения фотоядерных реакций. На основании фотоядерных реакций. Поглощенная доза от тормозных фотонов с Е макс =50 МэВ в мягких тканях составляет (0.11-0.12)0.05% на глубине 5.5 см, а в костях на 45% больше. С учетом продуктов всех реакций (n, p, 3He, 4He, ядер отдачи), образующиеся в тканях и в ускорителе, и также вклад -квантов, возникающих при аннигиляции радиоактивности для мягких тканей ОБЭ возрастает до 0.150.08%.

Оценено значение ОБЭ вторичных частиц, имеющих среднюю энергию: протонов с энергией Ер=7.0 МэВ – 1.50.1, нейтронов с Еn=6.5 МэВ – ОБЭ=6.01.0, а для -частиц с Е=4.5 МэВ – ОБЭ= 9.01.0. В этом случае общее значение ОБЭ с учетом вклада продуктов фотоядерных реакций составляет 1.020.01.

Таблица 2. Результаты экспериментальных измерений и модельных расчетов значений ОБЭ.

Тип пучка и биологический Энергия, Тормозной пучок Тормозной пучок, Пучок е-, микротрон, криптов кишечника Пучок протонов, кишечника Моноэнергетичес кишечника Моноэнергетичес кишечника Моноэнергетичес кишечника Моноэнергетичес кишечника клетки криптов кишечника Тормозной пучок, Пучок протонов, кишечника Таким образом, видно, что по данным разных работ значения ОБЭ расходятся. Величина вклада продуктов фотоядерных реакций в значение ОБЭ, по-видимому, зависит от энергии фотонов, максимальной энергии тормозного спектра фотонов, от величины передаваемой дозы и степени ее фракционирования. Роль и величина вклада электроядерных реакций (е,х), в величину ОБЭ исследовалась в работе [30]. Однако исследований на пучках электронов выполнено недостаточно, поскольку вклад при лучевой терапии на пучках электронов могут давать как высокоэнергичные электроны первичного пучка, так и вторичные электроны, и продукты электроядерных реакций, образующиеся в тканях.

На величину ОБЭ оказывают влияние вторичные частицы, образующиеся в системе формирования медицинского пучка (СФМП), а также в воздухе до объекта. Исходный поток частиц меняется в зависимости от конструкции СФМП и должен быть исследован для каждого медицинского ускорителя. Для пучков фотонов методика учета фоновых вторичных частиц предложена, например, в [32]. Для протонов и ионов [16] вклад вторичных продуктов, образующихся в воздухе, невелик и обычно во внимание не принимается.

электроядерных реакций в значение ОБЭ представлены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты экспериментальных измерений значений ОБЭ.

Исследуемое Опорное излучение излучение Электроны 15 Рентген Электроны Как видно из настоящего параграфа, исследованию ОБЭ посвящено достаточно большое число экспериментальных работ и исследованию влияния продуктов ядерных реакций под действием фотонов и протонов на величину ОБЭ. Видно, что она зависит от энергии пучка (от линейных потерь энергии ими в веществе), величины дозы, ее фракционирования во времени. Величина ОБЭ зависит от энергии вторичных частиц – продуктов ядерных реакций.

Она сильно возрастает с уменьшением энергии протонов, и особенно для нейтронов. Для других продуктов ядерных реакций под действием протонов и фотонов таких исследований не проводилось.

Установлено лишь, что их вклад примерно на порядок ниже, чем указанных частиц. Однако все эти исследования весьма фрагментарны и требуют продолжения с целью создания общей картины о роли ядерных реакций в определении ОБЭ.

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОПИСЫВАЮЩАЯ

ГЛУБИННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЗЫ, ПРИ

ПРОХОЖДЕНИИ ПУЧКОВ ФОТОНОВ И ЭЛЕКТРОНОВ

ЧЕРЕЗ СРЕДУ

II.1 Формирование электронно -фотонных ливней и приближение непрерывного замедления Для электронов малых энергий и для более тяжелых частиц практически всех энергий потери на столкновения взаимодействии электронов больших энергий с веществом электронов, а основная часть превращается в фотоны достаточно высоких энергий. Вторичные фотоны в свою процессов возникают электроны с эне ргиями, сравнимыми с энергией фотона. Эти новые электроны опять испускают фотоны, которые вновь образуют пары или комптоновские электроны. На каждой следующей ступени число частиц процесса все большее число электронов попадает в такую становятся малыми и не могут конкурировать с потерями энергии на столкновения, пока, в конце концов, вся размножающимся или каскадным ливнем. Ливень может быть создан не только электроном большой энергии, но и протон, производя вторичный электрон ил и фотон большой энергии, могут также дать начало ливню.

глубинного распределения дозы на основании решения уравнений, описывающих электронно -фотонный ливень, получить распределение дозы в зависимости от глубины проникновения электронов или фотонов в вещество и ее аппроксимацию в достаточно простом виде.

Развитие электронно-фотонного ливня с глубиной Предположим, что на слой вещества падает электрон или фотон с энергией E0, и рассмотрим затем плоскость на глубине t от точки попадания ее в вещество, которая энергетические интервал от 0 до E0 - на бесконечно малые элементы d1, d2,..., dn и dE1, dE2,..., dEl. Требуется определить вероятность того, что через рассматриваемую плоскость пройдут N электронов и N фотонов, энергия которых заключена в интервале El, El dEl с пространственными координатами в интервале координатами в интервале телесного угла n,n dn. Для решения задачи вводятся упрощающие предположения, уравнений.

При больших энергиях (свыше 10 МэВ) углы, под которыми испускаются вторичные электроны и фотоны, чрезвычайно малы (согласно вычислениям Стирнса [41] электроном в процессе излучения или вылета электрона и рассеяние электронов также мало, по крайней мере, в веществах с небольшим атомным номером. Поэтому можно позволяет рассматривать развитие ливней в направлении первоначального распространения как самостоятельную задачу. А их поперечное распространение как поправку к задаче прямолинейного распространения ливня. В этой описывающей ливень, от толщины проходимого ливнем слоя вещества без учета увеличения пути из -за углового разброса ливневых частиц. А поперечное распространение распространении ливня.

Пусть E, t dE - среднее число электронов с энергией заключенной в интервале от E до E, E dE на глубине t.

Соответственно обозначим через E, t dE среднее число соответственно дифференциальные спектры электронов и фотонов. Интегральные спектры электронов и фотонов в этом случае принимают вид:

электронов и фотонов на глубине t, имеющих энергию обозначим через t энергию, теряемую всеми частицами ливня на возбуждение и ионизацию атомов на единице пути при прохождении через сло й вещества. E0, E, t, электроном с энергией E0 или одним фотоном энергии E0.

вторичных частиц, энергия которых мала по сравнению с энергией первичной частицы. Тогда, каждая из величин Качественный характер изменения любой из этих функции изображен на рис. 4. Функция сначала быстро возрастает с увеличением t, проходит через максимум и затем спадает до нуля. Эти функции также описывают распределение дозы с глубиной.

Для описания качественного вида распределения дозы Поскольку радиационные длины для образования пар и тормозного излучения отличаются в средне м на 30-50%, то одинаковыми. В этом случае вероятность того, что эти процессы 0 ln2, где 0 - радиационная единица длины. Поэтому, электрон-позитронная пара образуется после прохождения фотоном в среднем расстояния R. Предполагается, что энергия -кванта распределена поровну между частицами пары. На следующем расстоянии электрон и позитрон теряют в среднем половину своей энергии, и каждый испускает в среднем по одному фотону. Качественное электроны становятся нерелятивистскими, число частиц резко падает из-за ионизационных потерь.

Рассмотрим величины p E,t dE и E, t dE, дающие соответственно число электронов и фотонов на глубине t с прохождения бесконечно малого слоя вещества толщиной dt число электронов, энергия которых находится в этом интервале, изменится в результате действия следующих механизмов:

энергетическом интервале E, E dE, которое составляет:

где E, E dE - вероятность, с которой фотон, обладающий энергией E, образует на радиационной единице длины электрон с энергией, заключенной в интервал е E, E dE.

Это может произойти в результате рождения электрон позитронной пары, либо в результате комптон -эффекта.

Таким образом:

В этом выражении пар E, E dE - вероятность рождения рассеяние на радиационной единице длины.

б) Электроны с энергией E, большей чем E, образуют некоторое число электронов в интервале энергий E, E dE :

единице длины электрон с энергией в интервале E, E dE.

радиационного торможения, в котором электрон теряет энергию E E, либо вследствие процесса столкновения, в котором один из двух сталкивающихся электронов выходит из столкновения с энергией E. Таким образом:

величина E изменяется от 0 до E, и каждый процесс столкновения учитывается дважды. В данном случае нет интервале E, E dE, покидают его, теряя энергию, то их число уменьшается на E, t E dEdt. Отсюда:

полная вероятность выхода электрона из энергетического коэффициент учитывает, что в столкновении участвуют два электрона.

происходит в результате действия следующих механизмов:

а) Электроны с энергией E, большей чем E, образуют некоторое число фотонов в энергетическом интервале E,E dE, которое составляет:

единице длины фотон с энергией в интервале E, E dE. Это может произойти в результате радиационного торможения:

б) Фотоны с энергией E, большей чем E, образуют некоторое число фотонов в интервале энергий E, E dE, которое составляет:

где E, E dE - вероятность, с которой фотон с энергией E, образует на радиационной единице длины фотон с энергией в интервале комптоновского рассеяния:

в) Часть фотонов, первоначально находившихся в пару, или испытывают комптоновское рассеяние. Их число полная вероятность выхода фотонов из энергетического комптоновского рассеяния.

Учитывая перечисленные выше процессы (2.1.2 получим следующую систему уравнений:

столкновения введем непрерывные энергетические потери, приводящие к образованию электронов с энергией меньшей 0. Уравнение (2.1.12) не изменится, если мы примем, что и вычислены из предположения, что ст E, E 0 в случаях E 0 или E E 0, ( 0 будет уточнено ниже). Это позволяет добавить к правой части слагаемое:

переменную E E и переименуем ее в E. Из работ Баба [41] и Меллера [42] известно, что и, следовательно, симметрично относительно E и E E, т.е.

После данной замены мы можем объединить два подынтегральных выражения (2.1.13) в одно:

или, перепишем в виде:

непрерывные энергетические потери E на радиационной единице длины, то найдем, что после прохождения слоя вещества толщиной dt, число электронов, вошедших в энергетический интервал электронов покинет тот же интерва л через нижнюю его границу. Поэтому изменение числа электронов в этом процессе будет равно:

энергетических потерь добавляет к правой части системы уравнений (2.1.12) слагаемое достаточно мало в сравнении с E, так что в энергетическом аппроксимирована линейной функцией E. В этом случае получаем:

Из (2.1.19) видно, что (2.1.15) и (2.1.18) сл або отличаются друг от друга, для малых 0. Пренебрежение электронов с энергией, меньшей чем 0. Введение вместо них эквивалентных непрерывных энергетических потерь,