«МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБЧАТЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПЕЧАХ СПЕКАНИЯ ...»

Срибнер выяснил, что если при этом угол поворота слоя 1 (и соответственно угол наклона свободной поверхности слоя к горизонтальной плоскости) окажется больше угла естественного откоса с, то поступающий при вращении печи через свободную поверхность слоя материал начнет ссыпаться [86].

Также, частицы, которые находятся в нижней части ABN слоя, движутся в направлении вращения печи по траекториям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси печи.

Частицы, которые поступают через неподвижную относительно внешней системы координат поверхность КB в верхнюю часть КВС1Е слоя, будут ссыпаться вниз. В условиях работы промышленных печей диаметрами 3-7 м, вращающихся со скоростью 1-3 об/мин, влияние центробежной силы незначительно, и поверхность KB наклонена к горизонтальной плоскости под углом естественного откоса с [86].

Материалы, которые загружаются во вращающуюся печь, в основной своей массе в сыпучем состоянии. Они постоянно подвергаются воздействию газовых потоков в печи.

Ходоров Е.И. сделал вывод, что движение газового потока носит турбулентный характер, и под действием переменных по величине и направлению вихрей отдельные частицы материала переходят во взвешенное состояние.

Частицы материала поднимаются при скорости восходящего тока газов у поверхности слоя материала, равной скорости витания частицы. Более крупные из поднятых частиц осаждаются по длине печи, остальные выносятся из нее газами [97, 99].

Ходоров Е.И. в соавторстве с Вольперт М.Е., Тимофеевым Г.А. определил, что зависимости, которые оценивают количество уносимого из вращающейся печи материала, установлены в результате ограниченного числа исследований работы промышленных вращающихся печей для обжига различных материалов [95].

Таким образом, в итоге выноса мелких включений в процессе движения материалов происходит реструктуризация дисперсного состава шихты, а это крайне сильно влияет на протекание согласованных процессов. В связи с данным процессом и выносом пыли снижается производительность печи.

Скуратов А.П. и Пьяных А.А. в своем исследовании установили, что предварительная сушка и подогрев сырья перед прокаливанием позволяют повысить эффективность работы вращающейся печи: стабилизировать тепловую работу и увеличить производительность, снизить максимальную температуру в рабочем пространстве, дать существенную экономию дефицитного мазутного топлива [64]. Данная выявленная особенность позволяет сократить расходы на топливо, а также повысить экономическую эффективность работы вращающейся печи.

1.3 Новые конструкции футеровки вращающихся печей спекания Даже при устойчивом стационарном режиме работы вращающейся печи футеровка претерпевает значительные колебания температуры. При каждом соприкосновении с газовым потоком температура футеровки повышается, а при соприкосновении с материалов – понижается. Колебания амплитуды температурного режима напрямую зависит от заполнения печи материалом и от расположения рассматриваемого участка футеровки. Колебания температуры в зоне спекания составляют от 40 до 100°С. Изменения температурного режима проникают на глубину 3-4 см, а их число составляет в сутки от 1400 до 4300 раз.

В связи с особенностями строения самого печного агрегата футеровка имеет небольшую толщину. Это обусловливает большой температурный градиент 50- градусов на сантиметр поверхности в огнеупоре при высокой температуре газового потока. Это приводит к возникновению в нем термических напряжений. Данное обстоятельство приводит к необходимости использовать огнеупорные материалы с малой теплопроводностью для футеровки печей.

При малой толщине температурных швов тепломеханические напряжения, которые испытывает футеровка вращающейся печи, приводят к разрушению кирпича.

Определим факторы, воздействующие на условия службы футеровки:

вращение корпуса печи, температурный режим футеровки, вибрация, деформации изгибов и проч. В зависимости от интенсивности того или иного фактора воздействия на футеровку, она испытывает механические напряжения: сжатие, растяжение, изгиб. Температурный режим футеровки определяется расположением факела, его формой, а также видом теплообменных устройств и применением теплоизоляции.

Можно отметить, что все рассмотренные факторы изнашивания футеровки одновременно воздействуют на нее, также одни факторы влияют на другие.

Вращающуюся печь необходимо поделить на зоны в соответствии с ходом технологических процессов. Для футеровки отельных зон необходимо применять различные материалы.

С холодного конца (зона испарения) участок печи не футеруется, на этом участке под углом 60° расположены отбросные лопасти шириной 300 мм. Затем печь футеруется алюмосиликатным шамотным огнеупором марки ШЦУ. Здесь на начальной по ходу материала длине печи, происходит испарение несвязанной влаги. Температура встречных газов падает. Температура материала поднимается незначительно (до 180-200°С) вследствие большого расхода на скрытую теплоту испарения влаги [79, 84, 87].

Износ футеровки зоны спекания приводит к необходимости остановки печи на ремонт. Данный показатель в огромной степени является определяющим фактором сроков использования печи и наработки агрегата на отказ. При проектировании, разработке и выборе вращающейся печи необходимо учитывать этот фактор и останавливать свой выбор на печах, лучших для данного проекта по соотношению цена/качество.

На сегодняшний день одним из приоритетных направлений в решении задач сбережения энергии при эксплуатации тепловых агрегатов, которые требуют высоких температур. Ю.А. Онасенко, В. В. Песчанская, И. В. Голуб в своей работе указывают, что применение эффективных видов огнеупоров позволяет снизить потери тепловой энергии, стабилизировать температурный режим в рабочем пространстве агрегата и увеличить длительность межремонтных периодов [91].

На текущий момент особой популярностью в различных отраслях промышленности пользуются печи, которые футеруются огнеупорами различного типа в зависимости от вида обжигаемого материала. Главной и наиболее актуальной задачей становится применение и разработка футеровочных огнеупоров, которые бы обеспечивали высокую стойкость к воздействию комплекса разрушительных факторов.

По мнению Аксельрода Л.М. [63] эффективным решением проблемы улучшения теплотехнических и эксплуатационных свойств футеровок вращающихся печей является изготовление комбинированных многослойных футеровок из унифицированных огнеупорных изделий, бетонных блоков и секций рациональной геометрической конфигурации.

В связи с усложнением технологических процессов, которые связаны с формованием изделий из материалов различных составов, а также выбором для каждого оптимального типа обжига на сегодняшний момент сдерживается массовое производство изделий с различными свойствами и типами футеровок. С данной проблемой постоянно сталкиваются современные исследователи.

На сегодняшний день нам известен ряд технологических разработок ведущих исследователей, таких, как: Чусовитина Т.В. [7, 64, 91], Гончаров Ю.И. [8, 64, 91] и Примаченко В.В. [64, 91] по производству многослойных огнеупоров для вращающихся печей различного химического состава.

Новохатская Ю. Н. и Щербина В. Ю. в своем исследовании [91] предлагают использовать футеровки с повышенным тепловым сопротивлением путем введения в нее дополнительного волокнистого теплоизоляционного материала, что достигается за счет изменения формы огнеупора. Таким теплоизолятором может быть муллит-кремнеземистая вата с неорганическими добавками, которую можно использовать при температуре до 1600 °С. В этом случае между огнеупором и корпусом печи образуется ячейка, заполненная теплоизоляционным материалом.

Авторы определили, что наибольшего уменьшения тепловых потерь печи в окружающую среду и массы футеровки можно достичь за счет установки фасонных огнеупоров в высокотемпературной зоне печи, чем также обеспечивается большая передача тепла обрабатываемому материалу и уменьшение массы теплового аппарата. При механических и тепловых нагрузках, которые возникают во время работы, приведенная форма дает возможность лучше сохранить механическую стойкость огнеупорного кирпича и обеспечить высокую тепловую эффективность.

Стоимость, потребление энергии, долговременность использования печи во многом зависит от футеровки изделия. Согласно имеющимся литературным данным, Соколов А. К. указывает, что потери теплоты через футеровку составляют от 14 до 41 % всех потерь [64, 91]. Следовательно, и расход топлива на покрытие этих потерь значителен.

Как один из способов уменьшения данного вида затрат можно предложить увеличение толщины футеровки. Но при увеличении толщины возрастают потери на аккумуляцию, происходит увеличение капитальных затрат и расходов на тепловое ограждение.

Именно по этой причине наиболее актуальным вопросом в данной области является, решение задачи оптимизации футеровки печи с учетом ее теплоиспользующих, эксплуатационных и стоимостных характеристик [64, 91].

Вариации в качестве выбираемых материалов, в толщине слоев и др.

факторов оптимизации определяют ее направления.

Также, Парамонов А.М. выделяет следующие задачи оптимизации [64, 91]:

- определение экономически наиболее выгодной толщины футеровки печи, обеспечивающей минимум затрат на ее изготовление и эксплуатацию;

- нахождение и выбор оптимальной последовательности расположения огнеупорных и теплоизоляционных материалов и оптимальной толщины отдельных слоев.

При проведении сравнительного анализа оказалось, что составные части теплового баланса печи меняются прямо пропорционально расходу топлива на компенсацию тепловых потерь, которые через футеровку поступают в окружающую среду. Таким образом, общие капительные затраты прямо пропорциональны росту толщины футеровки, как и было сказано ранее.

Примером успешного внедрения автоматизированной системы контроля управления вращающимися печами может послужить проект, осуществленный в ОАО «Комбинат Магнезит» [1]. На предприятии была поставлена задача внедрения автоматической системы регулирования и контроля, которая оптимизирует ход технологического процесса обжига на уровне, недостижимом для человека оператора, и минимизирует влияние человеческого фактора на результаты производственного процесса в целом. Результатом реализации проекта стала разработка и внедрение регулятора теплового режима (РТР). Шатиловым О. [1] был сделан вывод о том, что в значительной мере неудачи предшественников объясняются стремлением автоматизировать труд обжигальщика, а не управление технологическим процессом обжига. В результате автоматика не могла выполнить работу обжигальщика лучше, чем сам обжигальщик. Это и было основной причиной, почему такие системы не приживались на производстве ранее.

Итог автоматизации - следующие изменения:

- в ходе технологического процесса оптимизируется температура зоны обжига в диапазоне 1840-1940°С;

- по результатам проведенных исследований в течение определенного промежутка времени средний расход топлива сократился на 7% при повышении производительности печи на 3,5% и одновременном снижении пылевыноса на 3,8%, что в конечном счёте позволило снизить срок окупаемости программно технического комплекса на базе МАИС для системы управления 3 печами до месяцев.

металлургического комплекса.

1.4 Теплоизоляционные материалы, применяемые в технологических Технологические трубопроводы являются одной из важных отраслей хозяйственной деятельности, т.к. по ним осуществляется подача жидких или газообразных веществ для производственных нужд. Потери тепловой энергии при этом могут составлять до 40 % [88]. Такое большое количество теряемого тепла теплоизоляторов.

В последнее время в качестве теплоизолирующего материала применяются минеральная вата, пенополиуритан (ППУ), поливинилхлорид (ПВХ) и другие вещества с низким термическим сопротивлением. Теплоизоляция труб осуществляется посредством введения между горячей трубы и окружающей средой материала с низким коэффициентом теплопроводности. Его поверхность покрывается защитной оболочкой, выполняющей функции изолирующей структуры и защиты от воздействия окружающей среды (Рисунок 1.4.1).

Рисунок 1.4.1 – Структура теплоизоляции трубопроводов: 1 – горячая труба, 2 – теплоизоляционная структура, 3 – наружная оболочка получаемый из минерального и техногенного сырья. В качестве которого используются: песок, горные породы, силикатные расплавы из доменных шлаков, смеси осадочных и изверженных горных пород. Минеральная вата предназначена для изготовления теплоизоляционных и звукоизоляционных изделий, а также в качестве теплоизоляционного материала поверхностей с температурой до + 700 °C. Необходимо помнить, что в изделиях из минеральной (каменной) ваты на синтетическом связующем (фенолформальдегидные смолы) при температуре около 300-350 °С начинается процесс деструкции связующего, что приводит к невозможности ее использования при вибрационных нагрузках, т.к. она будет рассыпаться на волокна без связующего. Коэффициент теплопроводности минеральной ваты 0,039-0,043 Вт/мК при нормальных условиях [60].

Базальтовое волокно производят из различных горных пород близких по химическому составу – базальта, базанитов, амфиболитов, габродиабазов или их смесей. В качестве сырья для производства базальтовых волокон, используются базальтовые горные породы, средний химический состав которых следующий (% по массе): SiO2 (47,5-55,0); TiO2 (1,36-2,0); Al2O3 (l4,0-20,0); Fe2O3 + FeO (5,38-13,5);

MnO (0,25-0,5); MgO (3,0-8,5); CaO (7,-11,0); Na2О (2.7-7,5); К2О (2,5-7,5); P2O5 (не более 0,5); SO3 (не более 0,5); прочие породы (не более 5). Производство базальтовых волокон основано на получении расплава базальта в плавильных печах и его свободном вытекании через специальные устройства, изготовленные из платины или жаростойких металлов. Плавильные печи могут быть электрическими, газовыми, или оборудоваться мазутными горелками. Существует два основных типа базальтового волокна — штапельное и непрерывное. Одним из наиболее важных параметров штапельного базальтового волокна является диаметр отдельных волокон. В зависимости от диаметра волокна делят на: микротонкие, диаметром менее 0,6 мкм; ультратонкие, 0,6 - 1,0 мкм; супертонкие, 1,0 - 3,0 мкм;

тонкие, 9 - 15 мкм; утолщенные, 15 - 25 мкм и грубые - диаметром 50 - 500 мкм.

Диаметр волокон существенно влияет на важнейшие свойства изделий из него:

теплопроводность, звукопоглощение, плотность и др. В зависимости от диаметра волокно используется для различных целей [21, 91].

Материалы на основе базальтового волокна обладают следующим важными свойствами: пористость, термостойкость, паропроницаемость и химическая стойкость.

Пористость базальтового волокна может составлять 70 % по объёму и более.

Если поры материала заполнены воздухом, то при такой пористости он характеризуется низкой теплопроводностью.

Термостойкость является весьма важным свойством теплоизоляционных материалов, особенно при использовании их для изоляции промышленного оборудования, работающего при высоких температурах. Термостойкость материалов характеризуют технической температурой применения, при которой материал может эксплуатироваться без изменения технических свойств.

Паропроницаемость - это способность материала пропускать через свои поры водяной пар. В материалы из базальтового волокна присутствуют сообщающиеся поры. Они пропускают такое же количество пара, как и воздуха. Благодаря большой паропроницаемости эти материалы при эксплуатации почти всегда сухие;

конденсация пара наблюдается в основном в следующем слое на более холодной стороне ограждений.

органических веществ (масло, растворители и др.), а также к воздействию щелочей и кислот.

Благодаря этим свойствам, базальтовое волокно и материалы на его основе находят сегодня все более широкое применение. Базальтовое волокно применяется:

- для теплоизоляции, звукоизоляции и огнезащиты жилых и промышленных здании и сооружений;

- для теплоизоляции энергетических агрегатов, высокотемпературных металлургических объектов, трубопроводов большого диаметра;

- для теплоизоляции бытовых газовых и электрических плит, жарочных шкафов и т.д.

- в трехслойных строительных сэндвич-панелях;

- в промышленных холодильниках и холодильных камерах, бытовых холодильниках;

- изоляция кислородных колонн;

- в качестве изоляции низкотемпературного оборудования при производстве и использовании азота.

Пенополиуретаны (ППУ) - лёгкие, но достаточно прочные пенопласты из полиуретанов, обладают очень низкой теплопроводностью (0,019 0,04 Вт/(м·K)) [60, 81], малой паропроницаемостью, высокой адгезией практически ко всему, к бумаге, металлу, древесине, штукатурке, рубероиду и многому другому.

Существуют как двух и более компонентные технологии получения самоотверждаемых пенополиуретанов с различными характеристиками, так и однокомпонентные составы, отверждаемые влагой воздуха.

распространённых на Западе строительных материалов. Системы напыляемых изоциануратов обладают рядом преимуществ:

Пониженная горючесть по сравнению с другими системами изоляции.

Одновременная гидроизоляция, материал не боится влаги, т.е. не требуется дополнительных слоев пароизоляции.

Тепло- и морозостойкость в диапазоне температур от -100°С до +130°С;.

Малый вес и отсутствие нагрузки на строительные конструкции.

Высокая адгезия к различным типам поверхности.

Монолитная бесшовная поверхность изоляционного слоя.

Ремонтопригодность.

Возможность использования как для новых, так и для ремонта старых Удобство транспортировки и хранения.

Химическая стойкость к слабокислотным осадкам, к промышленным углеводородам.

Пенополиуретан является негорючим материалом, что делает его более безопасным материалом, чем дерево. Как правило, в компоненты для получения пожаробезопасным. Закрытые поры пенополиуретана позволяют ему не прогорать сразу на всю глубину [102].

Для сокращения энергетических потерь в технологических трубопроводах используются различные конструкции теплоизолированных труб. Можно выделить трубы, при изоляции которых используется минеральная вата, пенополиуретановые скорлупы. Эти способы теплоизоляции обладают свойственными для каждого из них недостатками и преимуществами. Рассмотрим ниже каждый их данных способов.

Теплоизоляционные конструкции включают в себя защитное покрытие поверхности труб от коррозии, основной слой изоляции (несколько слоев) и защитное покрытие (покровный слой), предохраняющий основной слой теплоизоляции от механических повреждений, воздействия атмосферных осадков и агрессивных сред. К защитному покрытию относятся также средства и детали крепления покровного слоя и изоляции в целом Выбор защитного покрытия поверхности труб от коррозии, производится в зависимости от способа прокладки, от вида агрессивных воздействий на поверхность и от конструкции тепловой изоляции. Наиболее распространенным являются масляно-битумные покрытия, а также покрытия изолом или бризолом по изольной мастике. Весьма эффективным является стеклоэмалсвое покрытие, состоящее из смеси кварцевого песка, полевого шпата, глинозема, буры и соды. Для повышения сцепления с металлом в состав вводят оксиды никеля, хрома, меди и другие добавки. Водный густой состав наносится на поверхность трубы, высушивается, и оплавляется на поверхности трубы в кольцевом электромагнитном индукторе при температуре около 800°С. Стыковые соединения труб могут покрываться эмалью при помощи передвижных установок. Недорогим антикоррозийным средством является покрытие краской ЭФАЖС на эпоксидной смоле. Находят применение другие эпоксидные эмали. Для теплопроводов, находящихся в жестких температурно-влажностиых условиях, весьма эффективна металлизация поверхности алюминием газотермическим способом. Алюминиевое покрытие наносится па поверхность трубы при помощи газопламенных или электродуговых аппаратов газовой или воздушной струей Установка по металлизации алюминием может входить в поточно-механизированную линию по теплоизоляции труб [60].

Перед нанесением антикоррозионного покрытия поверхность труб зачищается от коррозии и окалины механическими щетками или пескоструйными аппаратами и при необходимости обезжиривается органическими растворителями противокоррозионной обработкой труб и с креплением покровного слоя поверх основного слоя изоляции Изоляция стыков, фасонных частей, арматуры, компенсаторов и др. производится после монтажа всех элементов участка теплосети из заготовленных на заводе штучных теплоизоляционных изделий.

Сборные комплектные теплоизоляционные конструкции представляют собой полный комплектный набор теплоизоляционных изделий, элементов покрытия и крепежных деталей по размерам и диаметрам.

теплоизоляции теплопроводов надземной и подземной канальной прокладок.

Выполняется из изделий минеральной ваты, стекловаты, вулканитовых изделий, известково-кремниевых и других материалов. В настоящее время изготовление подвесных теплоизоляционных конструкций, как правило, осуществляется сборкой штучных заготовок с закреплением покровным слоем и деталями крепления. Сборка изоляционных конструкций на объекте монтажа из готовых элементов (сегментов, полос, матов, скорлуп и полуцилиндров) связана с большой затратой ручного труда.

При монтаже теплоизоляции из мягких материалов (плит, матов) при нанесении покровного слоя неизбежно уплотнение материала теплоизоляционного слоя. Это должно учитываться при расчете необходимого количества материала коэффициентом уплотнения. Для изоляции запорной арматуры находят применение съемные конструкции набивной изоляции в виде тюфяков, заполненных минеральной или стеклянной ватой, перлитом и другим теплоизоляционным материалом. Оболочка тюфяков изготавливается из стеклоткани.

Покровный слой при надземной прокладке на открытом воздухе, как правило, выполняет функции защитного покрытия от проникновения атмосферной влаги. Используется фольгоизол, фольгорубероид, армопластмассовые материалы, стеклотекстолит, стеклопластик, сталь листовая углеродистая и листовая оцинкованная, листы, ленты и фольга из алюминиевых сплавов. При прокладке в непроходных каналах используют более дешевые аромопластмассовые материалы, стеклотекстолит, стеклопластик, стеклорубероид, рубероид. В тоннелях допускается также применять фольгоизоляцию, фольгорубсроид и алюминиевую фольгу дублированную. Крепление покровного слоя из листового металла производят самонарезающими винтами, планками или бандажами из упаковочной ленты или лентами из алюминиевого сплава, оболочки из стеклопластика, фольги и других материалов, крепят бандажами из алюминиевой или упаковочной ленты, оцинкованной стальной ленты и проволоки. Покрытие из кровельной стали окрашивакн атмосферостойкими красками. На рисунке 1.4.2 приведен пример теплоизоляции трубопровода минераловатными плитами.

Оберточные конструкции выполняют из прошивных матов или из мягких плит на синтетической связки, которые сшивают поперечными и продольными швами. Покровный слой крепится также, как и в подвесной изоляции. Оберточные конструкции в виде теплоизоляционных жгутов из минеральной или стеклянной ваты после наложения их на поверхность также покрывают защитным слоем.

Изолируют стыки, фасонные части, арматуру [60].

Рисунок 1.4.2 – Изоляция трубопроводов минераловатными матами на подвесках Мастичная изоляция применяется также для теплоизоляции на месте монтажа арматуры и оборудования. Применяют порошкообразные материалы:

асбест, асбозурт, совелит. Замешенная на воде масса накладывается на предварительно нагретую изолируемую поверхность вручную. Применяется мастичная изоляция редко, как правило, при ремонтных работах.

предызолированные трубы с использованием ППУ. От предыдущих конструкций они отличаются простотой изготовления и высокими теплоизоляционными характеристиками [60, 81].

1.5 Современные способы моделирования технологических процессов в высокотемпературных металлургических агрегатах

Работа вращающейся печи ее простоте конструкции характеризуется сложностью протекающих в ней физико-химических процессов. Изучение технологического процесса обжига рассматривает все физико-химические превращения материала, движения газов и материалов, теплообменных процессов и их взаимосвязи. Цель математического расчета работы вращающейся печи контроль над производством технологического процесса для получения качественной продукции на выходе. Оптимизация тепловых процессов, прогнозирование тепловых потерь работы вращающихся печей основана на составлении математических моделей технологического процесса. Применение математических моделей не требует сведения точной математической модели к инженерным формулам. Применение вычислительной техники и программных пакетов позволяют наиболее полно провести исследование для получения точных выходных данных. Для проведения исследований методом математического моделирования нужно знать закономерности процесса и свойства участвующих в процессе компонентов, а также сформулировать цели моделирования, для достижения которых и должна быть сформулирована адекватная математическая модель. Затем должен быть разработан алгоритм решения уравнений математической модели и выбран программный пакет для реализации разработанного алгоритма. После получения результатов моделирования они должны быть сопоставлены с результатами наблюдения за объектом и при необходимости должна проведена параметрическая или структурная модификация разработанной модели [94].

1.5.1 Описание методов математического моделирования Существуют несколько способов математического моделирования протекания физико-химических процессов вращающихся печей. Такие способы позволяют раскрыть неопределенность параметров технологического процесса.

Это вероятностный метод [10, 11, 94], метод, основанный на теории нечетких множеств применяется для управления неполностью наблюдаемых процессов на основании создания и использования опыта операторов в виде банка правилю [29, 72], метод интервального анализа [29, 75], метод конечных разностей не есть метод математического моделирования, это метод численного решения [29, 101], статическая модель с распределенными параметрами [29, 101].

Математический подход и результаты применения вероятностных, статистических и теории нечетких множеств абсолютно различны. Какая-то странная смесь из методов математического моделирования и методов управления.

На самом деле существует два основных метода – детерминированный метод, основанный на анализе физико-химических процессов в системе, и статистический, основанный на разложении в ряд Тэйлора неизвестной функции выходных параметров и получении неизвестных параметров статистической модели. Другие методы моделирования метод имитиационного моделирования, теории игр, метод статистических испытаний и другие относятся к построению модели на основании результатов наблюдения за действующим объектом и не могут быть использованы для моделирования и анализа проектируемых объектов. Статистические и прочие вероятностные модели не обладают прогнозирующей способностью и адекватны только в области параметров, в которой они были получены. Поэтому их надо четко различать и использовать в зависимости от цели моделирования.

Такой метод строится на статистическом сборе и обработки информации при проведении технологического процесса. В этом методе неопределенность параметров регулируется при помощи задействования функции плотности измерений и распределения параметров. Метод достаточно трудоемкий и сопряжен со сбором большого количества замеров при условии работающей печи. Метод требует фиксации изменения физических показателей возможных изменяемых параметров технологического процесса.

Как примером варианта вероятностного метода является зональный метод.

Рабочая поверхность печи представляется состоящей из конечного числа геометрических зон, большее количество которых влияет на точность результатов замера. Некоторые параметры внутри зоны остаются в виде допуска как константа, например, температурный режим. Так принимается для каждой зоны. Этот метод широко применяется для инженерных расчетов теплообмена факельных печей.

Суть его заключается в переходе от интегральных уравнений расчета процессов теплообмена к решению системы линейных или нелинейных уравнений при использовании неизвестных температур внутри зон или излучений. Рассмотрим суть метода на примере. Внутренний объем системы делится на несколько объемных зон с постоянными внутризоновыми показателями радиационных, энергетических и теплофизических характеристик. Каждая из i-й поверхности излучает эффективный радиационный поток, который определяется системой интегральных уравнений (1.5.1) [10, 11, 29]:

где – собственное излучение i-й поверхности; – площадь к-й поверхности излучающего газового объема; – элементарный обобщенный угловой коэффициент излучения i-й поверхности, объема на к-ю поверхность, – поверхности.

Каждая зона при разбитии на несколько зон представляет собой площадку малой величины. В этом случае элементарные и средние обобщенные угловые коэффициенты равны и уравнение (1.5.2) [10, 11, 29]:

где – средние обобщенные угловые коэффициенты излучения i-й поверхности, объема на к-ю поверхность.

Средние обобщенные угловые коэффициенты излучения поверхностей, объемов определяются из решения системы уравнений (1.5.3) [10, 11, 29]:

где – угловой коэффициент, определяющий долю отраженного потока от к-й поверхности, падающий на i-ю поверхность; k – коэффициент поглощения среды; l – средняя длина пути лучей.

Аналогичным способом находят и результирующий поток для i-й поверхности (1.5.4) [10, 11, 29]:

где Аi – поглощательная способность i-й поверхности.

Когда найдены значения потоков, рассчитывают распределение плотностей интегральных потоков излучений.

Согласно исследованиям Н. Алона и Дж. Спенсера [11] зональный метод как вариант вероятностного метода имеет ряд недостатков: выбор количества и способа размещения зон; наличие серых зон, сложный алгоритм усреднения по зонам температуры, радиационных и газовых характеристик; подмена при расчетах поверхностным излучением газа вместо объемного излучения газа.

Метод интервального анализа или, так называемый, нечетко-интервальный метод применяется при незначительном количестве выборок, что не позволяет использовать вероятностный метод. При применении метода интервального анализа для исследования технологического процесса работы печи сначала составляется простая математическая модель системы оценки требуемых параметров в виде динамической или статистической модели без применения интервалов показателей. После этого показатели модели заменяют на их интервальные аналоги и производят вычисления выходных параметров в разрезе используются принципы нечетко-интервальной арифметики.

Метод интервального анализа позволяет использовать минимальную информацию о неопределенных параметрах ввиду отсутствия их точных значений.

параметра задается в виде интервального параметра (интервального числа) (1.5.5) [16, 26]:

минимальную информацию о неопределенных параметрах, которую проще всего получить. Параметры интервальных чисел могут иметь как стохастическую, так и детерминированную природу. Следовательно, математическая модель с такими параметрами будет называться интервальной математической моделью и неопределенные параметры будут задаваться в виде интервальных чисел значений выходных параметров температур материала, газа или стенки.

Параметры задаются в интервале, определяются границы интервала по верхней и нижней возможным границам, что дает возможность построить интервальную модель физико-химических процессов непрерывной работы барабанной печи при наличии неопределенных параметров. Степень риска получения отрицательных результатов расчетов лежит в рамках заданных границ интервала. Так же, как и применение метода теории нечетких множеств, интервальных метод хорошо показал себя при выстраивании дальнейших стратегических задач и при принятии решения во время рассмотрения инвестиционных проектов.

1.5.4 Статическая модель с распределенными параметрами Метод дает возможность более четко исчислить интервал выходных значений неопределенных параметров.

Туляков Д.С. и Фролова Т.А. в своей работе [29, 45] предлагают в качестве примера статистической математической модели с распределенными параметрами - модель процесса обжига во вращающейся печи :

внутренний диаметр печи [м], D – внешний диаметр печи [м], L – общая длина печи – коэффициент излучения абсолютно черного тела [Вт/м К ], коэффициент теплопроводности материала футеровки [Вт/мК], – тепло, эмпирический коэффициент (зависит от длины факела, следовательно, изменение длины факела влечет за собой изменение данного эмпирического коэффициента).

В модели присутствуют неопределенные параметры: степень черноты Туляков Д.С. в своей работе [29, 74] предлагает метод для использования контроля теплообмена печи. Для создания стойких параметров технологического процесса требуется обеспечить постоянную температуру в различных точках печи.

Цель создания математической модели – необходимость определить расход при заданных условиях окружающей среды Тср и производительности установки для выполнения технологических условий процесса обжига печи.

Наиболее важный параметр для проведения процесса обжига – температура сырья.

Пример расчета произведем для этого параметра. Температура определяется подмножеством интервалов значения температур, заданных технологом, из которого складывается интервал значений температур временного отрезка работы печи (1.5.12):

В данных математических моделях аналогично можно получить выходные параметры распределения температур газа, материала и стенки по длине печи.

1.5.5 Область применения математических моделей Для определения более значимого в конкретном случае математического метода оценки технологического процесса нужно оценивать по множеству критериев. Оценивается необходимость составления моделей в условиях неопределенности, возможность применения результатов постановки задач на условиях различных принципов оптимальности.

Перед построением математических моделей необходимо определяется, для каких целей создается модель. Это может быть модель для экономической или производственной оценки оптимизации процесса. Математическая модель должна модернизироваться, либо быть стабильно неизменной, активно участвовать в процессе либо быть пассивной, а также иметь целенаправленность либо иметь концептуальный подход.

Оценка целесообразности применения методов ведется с учетом возможных денежных притоков вследствие внедрения эффективных мероприятий и вероятных производственных рисков, и потерь ввиду ограничения производственной деятельности и выделения дополнительной группы работников для контроля за процессом проведения исследований.

При выборе математической модели учитывается экономический эффект применения как разность между проведением технологического процесса без применения мероприятий и эффективных использованием производственного процесса после применения методов использования математических моделей.

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЖИГОВОЙ

ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЕЧИ

Уравнение неразрывности для газа можно записать в виде:

для пыли, полагая, что она движется в направлении и со скоростью газового потока:

для материала:

где /t и /x – производные по времени и длине печи соответственно, с–1 и м–1; нижними индексами g, d и s обозначены параметры газа, пыли и материала соответственно; – объемная доля; ng и ns – общее число компонентов соответственно в газе и материале; rs – общее число межфазовых переходов твердое-газ и химических реакций в материале, идущих с образованием газообразных веществ; – плотность, кг/м3; u – скорость, м/с; нижними индексами sg, dg обозначены параметры взаимодействий между потоками материала и газа, rs межфазовых переходов твердое-газ и химических реакций в материале, идущих пылевом потоке, кг/(м3с); P1 и P2 – скорости соответственно пылеуноса и пылеосаждения, кг/(м3с) [10, 11].

Начальные условия для уравнений (2.1.1 – 2.1.3) (при t = 0):

где gg.init, gd.init и gs.init – распределение массовых расходов газа, пыли и материала по длине печи в начальный момент времени, кг/с; Ff = 0,25 d 2 – площадь внутреннего сечения печи как функция ее длины, м2. [15] Граничные условия для уравнений (2.1.1 – 2.1.3) (при x = xin):

где xin – координата по длине печи, которой соответствует вход фазы в печь, м; gg.in, gd.in и gs.in – расходы газа, пыли и материала на входе в печь, кг/с; Ff.in – площадь внутреннего сечения печи на входе потока, м2 [10, 11].

присутствующих в каждой из фаз, уравнения неразрывности (2.1.1 – 2.1.3) необходимо дополнить массовыми концентрациями этих веществ [36].

(компонентный баланс) определяется взаимным действием конвекции, переносом вещества в системе материал-газ и пыль-газ, интенсивностью газовых реакций.

Ввиду большой скорости потока диффузией пренебрежем. Уравнение баланса химических веществ для газа может быть записано в виде [47, 48]:

для пыли диффузионным членом также пренебрегаем:

для материала, учитывая различие в скоростях движения крупных и мелких фракций, введем диффузионный член, который будет характеризовать продольное перемешивание [97]:

где g(i), d(i) и s(i) – массовая доля i-го компонента соответственно в газовой фазе, пыли и в материале; Ssg(i, j) – интенсивность переноса массы из материала в газ для i-го газового компонента в результате j-ой реакции в материале, кг/(м3с); Sdg(i, j) – тоже для переноса пыль-газ, кг/(м3с); sign(i,j) – знак, причем sign = +1, если вещество i образуется в результате j-ой реакции и sign = 1, если вещество является исходным в этой реакции; vg (i, j ) и vs (i, j ) – стехиометрический коэффициент i-го компонента газа соответственно в j-ой газовой реакции и j-ой реакции в твердой фазе; Mi – молярная масса i-го компонента, кг/моль; Rg(j), Rd(j) и Rs(j) – реакционный поток j-ой реакции соответственно в газе, пыли и материале, моль/(м3с); rg – общее число газовых реакций; Ds – коэффициент продольного перемешивания (диффузии) для материала, м2/с.

Начальные условия для уравнений (2.2.1-2.2.3) (при t = 0):

g g g(i) (x, t) gg.init(x) /[ug.init(x)Ff ] ; d d d (i) (x, t) gd. init(x) /[ug.init(x)Ff ] ;

Граничные условия для уравнений (2.2.1 – 2.2.3) (при x = xin):

Тепловой баланс во вращающейся печи определяется изменением энтальпий газового потока, пыли и материала в результате фазовых превращений и химических реакций, а также переносом тепла между фазами. Допускаем возможность различия температур между газом и пылью. Для газа уравнение теплового баланса может быть записано в виде [97, 98]:

для материала:

где – теплопроводность газа, Вт/(мК);

сpg – теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кгК);

сs и сd – теплоемкость твердой фазы в материале и в пыли, Дж/(кгК);

Qg.res, Qd.res и Qs.res – результирующий тепловой поток соответственно для газа, пыли и материала Вт/м3;

Hg(j) и Hs(j) – тепловой эффект соответственно j-ой газовой реакции и j-ой реакции в твердой фазе, Дж/моль;

Hsg(i) и Hdg(i) – изменение энтальпии i-го газообразного вещества, выделяющегося соответственно из материала в газ и из пыли в газ, Дж/кг.

учитывающий перенос тепла за счет теплопроводности твердого материала и за счет движения твердого материала в обратном направлении.

Начальные условия для уравнений (2.3.1 – 2.3.3) (при t = t0):

где T0(x) – температура соответствующего потока как функция длины печи в начальный момент времени, К.

Граничные условия для уравнений (2.3.1 – 2.3.3) (при x = xin):

Граничные условия для уравнений (2.3.1 – 2.3.3) (при x = xout) удовлетворяют условию конвекции:

Скорость движения газа изменяется по длине печи, и ее значение определяется зависимостью [19, 20, 97] Скорость материала будем считать постоянной.

Начальные условия для уравнения (2.4.1) (при t = 0):

Граничные условия для уравнения (2.4.1) (при x = xin):

2.5 Определение фаз и межфазовых взаимодействий Скорость материала рассчитывается исходя из диаметра печи, степени ее заполнения материалом в рассматриваемом поперечном сечении, массового расхода и насыпного веса шихты s:

где ms – массовый расход материала, кг/с;

df – внутренний диаметр печи, м, s- доля пустот в материале.

Примем долю пустот в материале постоянной m = const, тогда насыпной вес материала будет зависеть только от истиной плотности твердого вещества:

где s 0 – истинная плотность твердого вещества, кг/м3.

Долю сечения печи, занятую материалом (рис. 2.5.1) будем находить по формуле 2.5.3 [97]:

где Ф – центральный угол сегмента, занятого материалом, рад.

Рисунок 2.5.1 – Поперечное сечение вращающейся печи с материалом Долю сечения, занятую запыленным газом ( g d ) найдем из (2.5.3).

На основе известной площади поперечного сечения печи, доли от общей площади, приходящейся на материал и пыль, по формуле (2.5.3) рассчитывается площадь сечения, занятая газом g. Затем через массовый расход газа mg, его плотность g и площадь сечения, занятую газом g, рассчитывается скорость газового потока ug:

Максимальная объемная доля пыли в газах вращающейся печи может быть выражена приближенной эмпирической формулой (2.5.4) [78]:

где dd и dd.max – соответственно средний и максимальный диаметр частиц пыли, м; vf – скорость вращения печи, об/мин; – показатель полифракционности пыли, определяемый из уравнения Розина-Рамлера ( = 1,6 – песок, = 1,7 – спек, = 0,68 – магнезиальная руда, = 0,6 – железная руда).

Средний диаметр частиц пыли во вращающейся цементной печи можно принять равным dd = 5010-6 м.

Интенсивность массообмена между материалом и пылью определяется скоростью пылеуноса P1 и скоростью пылеосаждения P2.

При работе без принудительной подачи пыли со стороны горячего конца печи запыленность газа на начальной стадии будет зависеть от скорости пылеуноса, а затем станет ограничиваться значением максимальной объемной концентрации пыли в потоке газов по уравнению [14].

концентрация пыли в газовом потоке на начальном участке печи со стороны входа газов, не имеющем внутренних теплообменных устройств, в отсутствие выделений газа из материала достигается на расстоянии 5-6 диаметров от среза печи.

Следовательно, интенсивность пылеуноса для этого участка можно приближенно вычислить по формуле (2.5.5):

Промышленные исследования, выполненные институтом ВАМИ на печах 3,63,33,6150 м ОАО «Пикалевский глинозем» показали, что скорость пылеуноса по длине печи не постоянна [44]. Около 55-65 % общей величины пылеуноса приходится на цепную зону, 25-30 % - на зону диссоциации карбонатов и только 10 % пыли образуется на участках, не имеющих внутренних теплообменных устройств и выделений газообразных продуктов реакций из материала.

Допустим, что в указанных диапазонах скорость пылеуноса постоянна, тогда интенсивность P1 предстанет в виде кусочной функции от длины печи, равномерной в пределах зон и имеющей разрывы на их границах. Зону декарбонизации будем идентифицировать как длину участка, на протяжении которого происходит выделение CO2 из материала, т.е. Ssg.co2 > 0.

Взяв за опорное значение интенсивность P1 gen, получим:

где l и lchain – соответственно текущая длина печи и граница цепной зоны, м.

Интенсивность осаждения пыли при условии работы печи без концентрации d max и равной, но обратной по знаку P1 после достижения d max:

Для случая принудительной подачи пыли в печь со стороны горячего конца, концентрация пыли повышается сверх рассчитанной по формуле. Из внесенной пыли около 25 % осаждается в зоне спекания и сразу же после нее (отметки 0- м), примерно 40 % – в зоне декарбонизации (60-120 м), 30 % – в цепной зоне (120м), оставшиеся 5 % выносятся из печи газовым потоком [19, 20].

Допустим, что в указанных зонах скорость пылеосаждения постоянна, тогда интенсивность массообмена предстанет в виде кусочной функции от длины печи:

После того, как излишки пыли осядут, а ее концентрация в газе сравняется с максимальным значением d max, должно выполниться условие kdp2 0.

Полная интенсивность осаждения пыли складывается из интенсивности осаждения собственной пыли и излишков, принудительно введенных в факел:

Химические превращения Будем считать все химические превращения в печи обратимыми и протекающими в пределах одного потока. В таком случае скорость j-ой реакции может быть определена по формуле (2.6.1):

где Rj – реакционный поток в результате j-ой реакции, моль/(м3с); kforw и kback – константа скорости соответственно прямой и обратной реакций, в общем случае [k] =c-1[m3/mol]n-1. где n – порядок реакции, соответственно реагентов и продуктов реакции, моль/м3; nj,forw и nj,back – число исходных реагентов и продуктов j-ой реакции.

Молярная концентрация реагента в потоке определяется по формуле (2.6.2):

где – плотность потока, в котором протекает реакция, кг/м3.

Константы скорости прямой и обратной реакций рассчитываются по уравнению Аррениуса (2.6.3):

где k0 – предъэкспоненциальный множитель в уравнении константы скорости реакции, с-1(м3/моль)n-1; m – показатель степени при температуре; Ea – энергия активации, Дж/моль; Run = 8,314 – универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК) [35, 36].

Уравнение можно использовать для необратимой реакции, установив = 0.

Тепловой эффект j-ой реакции можно определить по формуле:

где hi – молярная энтальпия i-го вещества, Дж/моль.

Интенсивность массообмена между материалом и газом Ssg(i, j), а также пылью и материалом Sdg(i, j) при физико-химических превращениях в твердой фазе, протекающих с образованием газообразного компонента можно определить по формуле [35]:

Изменение энтальпии i-го газообразного вещества, выделяющегося соответственно из материала в газ Hsg(i) и из пыли в газ Hdg(i) составит:

где x – индекс, соответствующий s для переноса вещества в системе материал-газ и d для массообмена между пылью и газом.

Сушка материала В зоне сушки вращающейся печи происходит перенос влаги из материала в газовую фазу. Согласно общепринятым представлениям, процесс сушки делится на два этапа. На первом этапе скорость сушки постоянна, и зависит только от давления насыщенного пара у поверхности материала. По мере снижения влажности фронт сушки проникает вглубь твердой фазы, и скорость сушки начинает снижаться, определяясь на этом этапе величиной относительной влажности материала и коэффициентом скорости сушки. Граница кинетических стадий сушки зависит от характеристик высушиваемого материала. Для цементного шлама ей соответствует определяется формулой [18, 19, 35]:

Для периода постоянной скорости сушки можно записать:

где – коэффициент массообмена, м/с; fvol – степень развития поверхности соответственно в режиме насыщения у поверхности материала и фактическое в газовом потоке, кг/кг.

Влагосодержание насыщенного пара можно определить по формуле:

где psat.h2o – давление насыщенного водяного пара при температуре Tg, Па;

Mh2o – молярная масса водяного пара, кг/моль; Mg – молярная масса печного газа, кг/моль [20].

В условиях вращающейся печи массообмен при сушке материала тесно связан с конвективным теплообменом. В работе [59, 61] установлена связь между зависимостью:

где Le = Dg/ag – критерий Льюиса; Dg – коэффициент диффузии газа, м2/с;

ag = g/(сgg) – коэффициент температуропроводности газа, м2/с; gs.conv – коэффициент конвективного теплопереноса в системе газ-материал, Вт/(м2К);

pg.h2o – среднее давление водяного пара, Па.

Разность между фактическим давлением газа и средним давлением пара находится по формуле [32]:

В режиме падающей скорости сушки кинетика испарения влаги будет определяться зависимостью [31]:

где kdry – экспериментальный коэффициент сушки, 1/с.

2.7 Теплообмен в системе газ – кладка – материал – среда Кроме рассмотренного выше теплообмена, вызванного межфазовым массопереносом, другими способами передачи тепла во вращающейся печи являются радиационный и конвективный теплоперенос, а также теплопроводность (2.7.1). Ввиду того, что по длине печи температуры потоков различаются существенно, соотношение долей каждого из видов переноса тепла меняется.

Рисунок 1.7.1– Схема тепловых потоков в печи без учета источников и Результирующий тепловой поток для материала рассчитывается по формуле:

или, учитывая, что:

окончательно получим:

Результирующий тепловой поток для газа может быть определен по формуле:

причем радиационная составляющая теплового потока между газом и кладкой Qgw.rad вычисляется из уравнения теплового баланса, составленного для футеровки с учетом [34] и за исключением потерь тепла в окружающую среду, учтенных в тепловых балансах газа и материала:

Тогда окончательно результирующий тепловой поток для газа можно записать в виде:

Qsw.cond sw.cond f xx (Ts Tw), sw.cond K irr I n D cww w nrot, fxx 4/ D, (2.7.9) параметры футеровки берутся при средней ее температуре В системе газ-материал передача тепла происходит за счет конвекции и радиации, поэтому коэффициент теплообмена находится по формуле:

где gs.conv и gs.rad – коэффициент теплообмена между газом и материалом, соответствующий конвективному и радиационному способам передачи тепла, Вт/(м2К).

За пределами цепной зоны коэффициент конвективного теплообмена рассчитывается по формуле [69]:

где 1,38 d eq,12 – поправочный коэффициент; deq – эквивалентный диаметр газового канала, м.

Поскольку тепло газов, излучаемое ими на футеровку, переизлучается от нее самостоятельного рассмотрения, вместо коэффициента радиационного переноса тепла в системе газ-материал используем эффективный коэффициент лучистого теплопереноса на материал от газов и кладки:

где С0 = 5,67210-8 – константа излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2К4);

gws – приведенный коэффициент степени черноты запыленного газа для суммарного радиационного потока от газа и футеровки на материал [71, 79, 60]:

где s и g – степень черноты соответственно материала и запыленного газа;

- степень развития кладки, равная [80]:

где larc и lchord – длина соответственно дуги и хорды материала, м Степень черноты запыленного газа g вычисляется по формуле [48]:

где g.co2 и g.h2o – степень черноты диоксида углерода и водяного пара соответственно; – поправочный коэффициент; d – степень черноты пыли.

Для расчета степени черноты диоксида углерода и паров воды, а также зависимостями, полученными обработкой соответствующих диаграмм [52] методом Брандона [51]:

h 2o [0,8407 0,5442 ln(103 p g.h 2oleff ) 10,67(103 p g.h 2oleff ) 2 ] [0,3553 2,088 104 (Tg 273,15) 3,708 108 (Tg 273,15) 2 ];

где leff – эффективная длина луча, м.

Степень черноты пыли, содержащейся в газе, по закону Бугера выражается зависимостью [51, 60]:

Температура кладки, не соприкасающейся с материалом, может быть рассчитана по формуле [59, 60]:

Используя рассчитанное значение температуры кладки, тепловые потери через нее можно определить по формуле [68]:

где – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(мК);

n – толщина исследуемой футеровки, м;

Tст – температура футеровки печи, К.

То.с. – температура окружающей среды, К.

2.8 Коэффициентная форма представления модели сокращенной коэффициентной форме для удобства последующего решения в среде Matlab [1, 73], т.е. приведем к виду:

начальные условия запишем в форме:

а граничные условия сформируем следующим образом:

где da, f и s – некоторые функции от аргументов x, t, u и u/x, представляющие собой соответственно диагональную матрицу, потоковый член и источниковый член; u – искомое скалярное поле; u0(x) – начальное распределение искомого скалярного поля; p – коэффициент граничного условия, в общем случае являющийся функцией от аргументов x, t и u; q – коэффициент граничного условия, принимающий значение 0 или 1 в зависимости от того, учитывается ли в граничном условии потоковый член.

2.8.1 Коэффициенты системы уравнений баланса тепла С допущением о постоянстве материальных свойств (теплоемкости, плотности, теплопроводности) и объемных долей потоков уравнение теплового баланса в коэффициентной форме примет вид:

начальные условия запишем в виде:

граничные условия представим так:

В действительности материальные свойства каждого потока, такие как температуры и являются аддитивными составляющими компонентного состава потока:

поэтому при постановке задачи в более полном виде необходимо учесть дивергенцию этих свойств, что приведет к изменению коэффициентов с, f и s.

Рассмотрим дивергенцию коэффициента f с учетом переменных свойств применительно к уравнениям теплового баланса:

Здесь первое слагаемое представляет собой новый источниковый член, а выражение в скобках во втором слагаемом – новый потоковый член при средних в интервале значениях объемной доли и коэффициента теплопроводности потока Аналогичным путем конвективный член в уравнениях баланса тепла может быть раскрыт в виде Здесь слагаемые в первой скобке характеризуют сумму дивергенций материальных свойств потоков, первое слагаемое во второй скобке соответствует последнему слагаемому вектора коэффициентов s в, а градиент скорости во втором слагаемом второй скобки рассчитывается по уравнениям неразрывности.

Дивергенция функции, характеризующей материальные свойства потоков может быть представлена в виде где i/x – градиенты массовых долей соответствующих потоков, рассчитываемые по уравнениям баланса массы химических веществ; n – количество компонентов в потоке.

2.8.2 Коэффициенты системы уравнений неразрывности С допущением о постоянстве материальных свойств (плотности), объемных долей и скоростей потоков уравнение неразрывности в коэффициентной форме относительно объемных долей потоков примет вид:

Считая газ идеальным, т.е. подчиняющимся закону Менделеева-Клапейрона:

для уравнения неразрывности газа коэффициент s представим в виде:

Начальные условия запишем в виде:

граничные условия представим так:

2.8.3 Коэффициенты системы уравнений баланса химических веществ С допущением о постоянстве материальных свойств (плотности) и объемных долей потоков уравнение баланса химических веществ в коэффициентной форме примет вид:

начальные условия запишем в виде:

граничные условия представим так:

Скорость движения газа изменяется по длине печи, и ее значение определяется зависимостью:

а считая газ идеальным, т.е. подчиняющимся закону МенделееваКлапейрона:

выражение для коэффициента s окончательно представим в виде:

начальные условия запишем в виде:

граничные условия представим так:

Система уравнений движения несжимаемого газа в полном виде:

Коэффициенты этой системы, при условии постоянства g :

уравнение 1 (расчет скорости газа):

уравнение 2 (расчет давления):

где с учетом уравнения состояния идеального газа 2.9 Свойства и производные свойств (справочная информация) Коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность, насыпной вес шихты, скорости потоков представлены на рисунке 2.9. Рисунок 2.9.1 – задание начальных условий в среде MatLab Расчет теплопоглощения футеровкой и потерь тепла через кладку Температура футеровки изменяется существенно как по длине и времени, так и по радиусу. При этом изменением температуры по радиусу печи пренебречь нельзя, т.к. это может существенно ухудшить точность модельного расчета на этапах нестационарной работы печи. В тоже время, в принятых рамках одномерной нестационарной задачи не удастся точно рассчитать распределение температур по толщине футеровки. Предлагается следующий выход: допускаем, что в направлении радиальной координаты поле температур стационарно, и прогрев (остывание) кладки на всей ее толщине происходит мгновенно. С учетом этого, распределение температур по радиусу кладки описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

Решая его относительно известной температуры внутренней поверхности кладки Tw и наружной температуры корпуса Tc получим выражение для расчета стационарной температуры в зависимости от радиуса кладки r:

Вращающиеся печи цементной промышленности по обыкновению имеют толщину футеровки не более 0,3 м (иногда до 0,36 м) и диаметр свыше 3 м, что позволяет с незначительной потерей точности зависимость заменить уравнением прямой, что представлено на рисунке 2.9.2.

Рисунок 2.9.2 – сопоставление результатов моделирования по интегрирования по радиусу:

Считая, что кладка изотропна, ее среднемассовую температуру по сечению в расчете на погонный метр печи на основании 2.9.6 будем находить по формуле:

Тогда уравнение, описывающее изменение теплосодержания кладки, можно записать в виде:

где p (dc / d f ) 1 - отношение площади сечения кладки к площади сечения рабочей зоны печи.

Тепло, теряемое печью в окружающую среду, зависит от температуры на поверхности кладки, которая будет определять и общее количество тепла, вошедшее в кладку (с учетом тепла, израсходованного на ее разогрев). Поэтому температура кладки и количество тепла на названные статьи теплового баланса оцениваются в результате решения подсистемы уравнений на рисунке 2.9.3.

Рисунок 2.9.3 – Вычисление температуры на поверхности кладки вращающейся 2.10 Радиационный поток в излучающей и поглощающей среде Согласно узкополосной зональной модели Элассера (Elsasser) [4,5] рассчитывается по формуле:

где S – интенсивность спектра, d - расстояние между линиями спектра, – половина ширины линии и характеризует положение спектра в каждой зоне.

Параметры S/d и /d в уравнении (1) задаются согласно широкополосной модели Эдварда (Edward) [16]:

где - интегральная интенсивность спектра, - ширина экспоненциального затухания, - параметр средней линейной ширины в пространстве (mean-linewidth-to-spacing parameter) и Pe – эквивалентное расширенное давление.

Подставляя (2.10.2) и (2.10.3) в (2.10.1) получим:

Для больших значений /d линии становится возможным широко сравнивать в их интервалах. Когда линии частично перекрываются их структура условиях (2.10.4) упрощается и становится таким:

Использование этой упрощенной формы модели дает очень близкий к полной форме результат. С использованием (2.10.4) или (2.10.5) общая степень черноты CO2 и H2O может быть рассчитана в соответствии со следующим выражением:

где T – температура газа, Ib – спектральная интенсивность абсолютно черного тела, комплекс pL – оптическая длина луча.

Во второй главе представлено математическое описание работы трубчатой вращающейся печи спекания с учетов влияния химических, аэродинамических, тепломассообменных процессов, протекающих в данном металлургическом агрегате. Выделены фазовые состояния: шихта, которую мы представляем твердым телом, движущимся в пространстве; футеровка печи, излучающая в окружающую среду и получающая тепло от шихты и газовой вазы; газообразная фаза, представленная продуктами сгорания природного газа и веществами выделяющимися при разложении шихты.

Приведённое математическое описание является первым этапом моделирования трубчатой вращающейся печи. Данные уравнения используются в дальнейшем для задания граничных условий протекания процессов и задании алгоритма решения уравнений при составлении модели в программах Solid Works, Gambit, ICEM, Ansys Fluent. Математическое описание процессов, протекающих в печи позволяет определить основные процессы, оказывающие наибольшее влияние на технологический процесс.

При моделировании в среде Ansys Fluent учитываются: уравнение неразрывности, баланс массы химических веществ, тепловой баланс, уравнения движения, фазовые превращения, теплообмен в системе газ кладка металл.

Использование данного подхода позволяет описать тепловые процессы в трубчатой вращающейся печи спекания.

ГЛАВА 3 ОБОБЩЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Задача нагрева металла с анизотропными свойствами в металлургических печах была впервые решена Г.П. Иванцовым [90] для тел слоистого строения (пакет, рулон), волокнистого строения (пучок прутков, бунты проволоки) и зернистого строения (мелкие детали насыпью). Аналитическое решение этой задачи в окончательном виде было представим в виде уравнения:

включающим следующие безразмерные комплексы: относительные Здесь экв – эквивалентный (расчетный) коэффициент теплопроводности тела, Вт/мград;

м – коэффициент теплопроводности металла, Вт/мград;

пр – коэффициент теплопроводности прослойки, Вт/мград;

– коэффициент теплоотдачи в газовой прослойке, Вт/м2град;

В формуле (1) n = 1; 2; 3 для тел слоистого, волокнистого и зернистого строения, соответственно.

Графическая интерпретация этого уравнения для тел различного строения представлена в виде диаграмм, которыми и пользуются в инженерной практике расчетов. Такая диаграмма для тел зернистого строения представлена на рисунке 3.1. Величина принята в качестве непрерывно изменяющегося аргумента, а величина П задается параметрически в виде семейства линий.

Рисунок 3.1 – Связь между относительными теплопроводностями и для тел Недостатком пользования такими диаграммами является необходимость интерполирования, что особенно неудобно при неравномерной шкале для параметрически задаваемых показателей.

Ранее [81, 82] была показана возможность преобразования таких диаграмм с целью получения обобщенных зависимостей, представленных одной линией, что устраняет необходимость интерполирования. Методом аффинных преобразований были решены многие задачи металлургической теплотехники, например, задачи аэродинамики [81], нестационарной теплопроводности (нагрев металла) [82], теплоизлучения газов и другие.

На рисунке 3.2 показано графическое решение задачи определения эквивалентной теплопроводности для тел зернистого строения.

Рисунок 3.2 – Схема определения эквивалентной теплопроводности тел При решении поставленной задачи нами были несколько изменены условия.

Прежде всего, на основе исходной диаграммы Г.П. Иванцова (3.1) были изменены оси диаграммы. В качестве непрерывного аргумента была принята пористость П, а в качестве параметра была принята расчетная величина. Представленная в левой f (П ) при всех возможных значениях. Особенность этой интерпретации в том, что, согласно методике аффинных преобразований, на оси ординат отложено не абсолютное значение, а его «нормированное» значение, т.е. поделенное на величину ст, соответствующее значению «стандарта» нормирования, взятого для какой-то одинаковой для всех параметров точки оси абсцисс, т.е. при фиксированном значении П. В правой части черная линия показывает зависимость ст = f2(), т.е. учитывает влияние параметрического показателя. Левая и правая часть рисунка 3.2 вместе составляют номограмму, способ использования которой показан на рисунке 3.2 цветными линиями и стрелками.

Алгоритм решения задачи представлен следующими операциями (номера их проставлены в кружках): 1 – по заданному (практическому) значению i определяют величину ст i ; 2 – проводим луч из точки (1) = 0 до точки ст i ; – из точки (1–П)i, определяющей конкретные условия опыта, по ходу стрелок находим однозначную величину (1)i, а через нее i, что и является целью данной задачи.

Контрольные расчеты по уравнению Г.П. Иванцова дают расхождение во втором-третьем знаке с числами, определяемыми по номограмме.

Аналогичные решения были получены для тел слоистого и волокнистого строения. Для сопоставления все три случая представлены на рисунке 3.3.

На рисунках 3.2 и 3.3 параметр (1 – П) имеет физический смысл относительной плотности, что следует из представленных решений. Так как пористость П Здесь символами Vгеом, Vм и Vпор обозначены геометрический объем тела (образца), объем материала в нем и объем пор, соответственно. Из выражения массы тела M = V, получим M = телаVгеом, окончательно 1 П м М тела. И хотя эта величина более физична, мы не стали ее вводить из желания сохранить очевидность связи полученных результатов с исходным решением Г.П. Иванцова.

Рисунок 3.3 – Зависимость нормированного значения относительной теплопроводности от характеристики пористости 1-П для зернистой (1), волокнистой (2) и слоистой (3) структур Из рисунка 3.3 видно, что кривые зернистой структуры (линия 1) и волокнистой структуры (линия 2) имеют хорошее схождение и одинаковый характер зависимости от пористости, в отличие от слоистой (линия 3). Объяснение этому может быть получено из следующих соображений.

Рассмотрим теплопроводность тела, состоящего из слоев материалов с углом к изотермическим поверхностям системы. Эта задача является наиболее общей для всех случаев теплопроводности, ее условия демонстрируются на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Схема передачи тепла через слоистую структуру с произвольной На рисунке 3.4 – угол между направлением оси слоя и изотермической поверхностью, t1 и t2 – температуры изотермических поверхностей.

В соответствии с гипотезой Фурье для элементарного слоя dx в одномерной задаче можно записать:

Из геометрических соображений можно определить величины тепловых потоков в направлении вдоль слоев( qS) и по нормали к ним (qN):

q x q S q n, а модуль этого вектора выражается как:

Поскольку возможный диапазон изменения угла = 0о 90о, рассмотрим предельные случаи.

1. = 0о. Все слои параллельны изотермическим ограничивающим поверхностям t1 и t2, что представляет собой в чистом виде многослойную стенку.

Для этих условий sin = 0 и cos = 1, что при подстановке в уравнение (3) дает qn = qx и qS = 0. Для многослойной стенки с числом слоев k, уравнение результирующего теплового потока записывается в виде обобщенного уравнения [68]:

2. = 90о. Все слои перпендикулярны изотермическим поверхностям, тепловой поток идет по параллельным слоям. При этом cos = 0 и sin = 1, что по выражению (3) дает qS = qx и qn = 0. Выражение результирующего теплового потока для этого случая записывается в виде [68]:

где Fi – площадь сечения i-го слоя, м2; F – общая площадь стенки м2.

непроницаемыми боковыми (граничными) поверхностями, что для этого случая (одномерный тепловой поток в пространстве) аналогично течению жидкости в трубках тока. Величина плотности теплового потока через такой индивидуальный канал определяется как [68]:

Общее количество теплоты, перенесенной через канал с единичной площадью Fi, равно Сумма Qi дает общее количество теплоты, переданной через площадь всей стенки, то есть:

Усредненное значение теплового потока можно представить в общем виде:

Затем по выражению (6), получим:

что подтверждает правильность раннее записанного уравнения (3.5).

В теории стационарной теплопроводности плотность теплового потока часто выражается как q, где RT термическое сопротивление. Применяя такой способ описания явлений, мы можем записать следующее выражение для рассмотренных предельных случаев.

Для = 0о (последовательное расположение слоев):

Для = 90о (параллельное соединение слоев):

Тепловое сопротивление при стационарной теплопроводности в общем случае можно записать:

Для последовательного соединения слоев (многослойная стенка):

и для параллельного соединения слоев (пучок волокон):

Из сравнения выражений (3.13) и (3.14) понятна показанная несовместимость на рисунке 3.3 обобщенных зависимостей для эквивалентного коэффициента теплопроводности тел с разным типом структуры.

Предложенное общее решение можно использовать в качестве основы для выдвижения гипотезы о механизме теплопроводности различных материалов, что особенно актуально для теплоизоляционных материалов, которые начинают особенно широко применяться в современных энергосберегающих технологиях.

Эти материалы и изделия из них можно рассматривать как некую комбинацию направление тепловых потоков в элементах структуры материала.

1. Получены обобщенные зависимости коэффициента теплопроводности для тел с различной структурой (волокнистая, слоистая, зернистая), позволяющие с достаточной для инженерной практики точностью определять коэффициент теплопроводности.

2. Предложено общее решение задачи стационарной теплопроводности для стенок различной структуры и расположения элементов (слоев), объясняющее различие в результатах их расчета.

3. Полученные данные могут служить основой для создания модели теплопроводности в телах с анизотропными свойствами, и, прежде всего, для теплоизоляционных материалов, используемых при энергосбережении.

4. Приведенная методика может быть формализована и найти применение при определении коэффициента теплопроводности компьютерными методами, особенно актуально ее использование в САПР.

ГЛАВА 4 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОГНЕУПОРНЫХ

МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ

АГРЕГАТАХ

Огнеупорами называют материалы, способные выдерживать температуру выше 1580 °С и противостоять физическому и химическому воздействию металла, шлака и газов в печах.

Развитие огнеупорного производства в нашей стране тесным образом связано с металлургией, которая потребляет до 60% от их общего производства. По мере развития металлургии повышались требования и к огнеупорным материалам, были созданы новые виды огнеупоров, такие как высокоглиноземистые, периклазошпинелидные и ряд оксидных.

Огнеупорные материалы подразделяют в зависимости от различных свойств и характеристик [65].

1. По огнеупорности их разделяют на виды:

а) огнеупорные (огнеупорность 1580—1770 °С);

б) высокоогнеупорные (огнеупорность 1770—2000 °С);

в) высшей огнеупорности (огнеупорность более 2000 °С).

2. По химико-минералогическому составу на:

а) кремнеземистые — огнеупорная основа SiO2 (динасовые, кварцевые);