СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 2 из 9

ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли

Технические науки,

специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ) Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности – 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ в соответствии с Программой - минимумом кандидатского экзамена по этой специальности, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 08.10.2007г № 274, и учебным планом АлтГТУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В СИСТЕМЕ

ПОДГОТОВКИ АСПИРАНТА, ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных теоретических знаний в области 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Задачи дисциплины:

. сформировать у аспирантов общее представление о многообразии методов и подходов, используемых при решении задач, связанных с математическим моделированием, численными методами и комплексами программ научить аспирантов на практике применять базовые методы при проведении научных исследований по данной специальности.

подготовить аспирантов к применению полученных знаний при проведении научных исследований.

1.2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АСПИРАНТА,

ЗАВЕРШИВШЕГО ИЗУЧЕНИЕ ДАННОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

иметь представление: о многообразии подходов и методов, которые могут быть применены в процессе научных исследований по данной специальности, а также о возможных областях применения того или иного метода или теории;

знать: математические основы построения моделей в исследуемой проблемной области; информационные и компьютерные технологии; методы математического моделирования;

уметь: разрабатывать новые математические методы моделирования объектов и явлений; развивать качественные и приближенные аналитические методы исследования математических моделей; разрабатывать, обосновывать и тестировать эффективных вычислительные методыв с применением современных компьютерных технологий; реализовывать эффективные численные методы и алгоритмы в в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента; разрабатывать системы компьютерного и имитационного моделирования.

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 3 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Технические науки, специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)

1.3 СВЯЗЬ С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Курс предполагает наличие у аспирантов знаний в области информатики, математики, математической статистики, - математических методов, теории управления, а также наличие навыков по их применению при проведении научных исследований.

1.4 СВЯЗЬ С ПОСЛЕДУЮЩИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ (В ЧАСАХ И

ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ)

Форма обучения (вид отчетности) – 1-й год аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума по специальной дисциплине.

Объем часов / заВид учебной работы четных единиц Трудоемкость изучения дисциплины 144/ Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции семинары практические занятия Самостоятельная работа аспиранта (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Подготовка реферата Подготовка эссе Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 4 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Технические науки, специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)

2.2 РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

Название раздела Объем часов / зачетных единиц № дисциплины лекции семинары практиче- самостоят.

п/п ские заня- работа тия Математические основы построения моделей в исследуемой проблемной области Информационные и компьютерные технологии Методы математического моделирования 2.3 ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС Раздел 1. Математические основы 1.1. Элементы теории функций и функционального анализа Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства.

Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана-Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

1.2. Экстремальные задачи. Выпуклый анализ Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум.

Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

1.2. Теория вероятностей. Математическая статистика Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.

Раздел 2. Информационные технологии 2.1. Принятие решений Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы.

Метод последовательного принятия решения.

2.2. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 5 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, Раздел 3. Компьютерные технологии 3.1. Численные методы Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.

3.1. Вычислительный эксперимент Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

3.2. Алгоритмические языки Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.

Раздел 4. Методы математического моделирования 4.1. Основные принципы математического моделирования Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике, экономике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей.

4.2. Методы исследования математических моделей Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.

4.3. Математические модели в научных исследованиях Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры.

Режимы с обострением.

2.4 ПРАКТИЧЕСКИЕ (СЕМИНАРСКИЕ) ЗАНЯТИЯ 1. Элементы теории функций и функционального анализа 2. Экстремальные задачи. Выпуклый анализ 3. Теория вероятностей. Математическая статистика 4. Принятие решений 6. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта 7. Численные методы 8. Вычислительный эксперимент 9. Алгоритмические языки 10. Основные принципы математического моделирования 11. Методы исследования математических моделей 12. Математические модели в научных исследованиях Примечание: продолжительность каждого занятия 1-10 – 3 часа, 11-12-2 часа.

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 6 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование,

3 ОРГАНИЗАЦИЯ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ

ЗНАНИЙ

3.1 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ – не предусмотрены.

3.2 СПИСОК ВОПРОСОВ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ – не

предусмотрено.

3.3 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по направлениям дисциплины.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научноисследовательской литературы по тематическим блокам.

3.3.1 ПОДДЕРЖКА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Список литературы и источников для обязательного прочтения.

Полнотекстовые базы данных и ресурсы:

1. сайт научно-технической библиотеки АлтГТУ elib.altstu.ru/elib/main.htm 2. Издания Алтайского государственного технического университета (http://edu.secna.ru/) 3. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ 4. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) 5. Университетская библиотека ONLINE 6. Университетская информационная система Россия.

3.3.2 ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ – не предусмотрены.

Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ И КОНТРОЛЯ,

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

1. Программы пакета Microsoft Offiсe;

2. Сайт научной технической библиотеки АлтГТУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://astulib.secna.ru/ 3. Оболочка «Экспертная система» («ЭС»).

4. Оболочка «FES».

5. Программный комплекс – нейроимитатор «Нейро-аналитик»

6. Программный комплекс для построения гибридных экспертных систем «Бизнесаналитик»

7. Пакет программ MATLAB 8. Система анализа данных «Deductor»

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 7 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, 9. Интернет-ресурсы: (http://раии.рф - Российская ассоциация искусственного интеллекта), (http://www.niisi.ru/iont/ni/ RNNS Russian Neural Networks Society)

5 АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ (ДЕЛОВЫЕ ИГРЫ, НАУЧНЫЕ

ПРОЕКТЫ) не предусмотрены.

6 МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) Компьютерные классы, оснащенные компьютерами с выходом в Интернет и в локальную сеть Алтайского государственного технического университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

2. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. М.:Наука.

1981.

3. А.А. Боровков. Теория вероятностей. М.: Наука. 1984.

4. А.А. Боровков. Математическая статистика. М.: Наука. 1984.

5. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М.:Наука. 1978.

6. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование.

М.:ФИЗМАТЛИТ. 1997. – 316с.

7. Математическое моделирование. – Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.

8. В.В. Лебедев. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ. 1997, – 224с.

9. А.А. Петров, И.Г. Поспелов, А.А. Шананин. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996. – 544с.

10. Ю.П.Пытьев Методы математического моделирования измерительновычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. – 354с.

7.2 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

11. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.:Наука.

1979 – 286с.

12. Ю.П.Пытьев Математические методы анализа эксперимента. М.:Высшая школа, 1989.

13. А.И. Чуличков. Математические модели нелинейной динамики.

М.:ФИЗМАТГИЗ. 2000. – 294с.

14. В.Ф. Демьянов, В.Н. Малоземов. Введение в минимакс. М.: Наука. 1972.

15. П.С. Краснощеков, А.А, Петров. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.

16. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 8 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование,. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат: пер. с англ. – М. Бином. Лаборатория знаний, 2011.- 798 с.

Хайкин, Саймон. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр.: Пер с англ.М. ООО « И.Д. Вильямс», 2006.- 1104с.: ил.- Парал. Тит. англ.

7.3 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

19. Пятковский О.И. Интеллектуальные компоненты аналитических информационных систем управления организацией: Учебное пособие - г. Барнаул": АлтГТУ.-2002, с. – 10/3/Э.

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Теоретические основы математического моделировас. 9 из ния, численных методов и комплексов программ»(ОД.А.03;

цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование,

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

В рабочую программу курса ОД.А.03, «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (ОД.А.03; цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Технические науки, специальность– 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ), вносятся следующие дополнения и изменения: