[ «РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 – 9 КЛАССЫ на 2013-2014 учебный год Учитель: Татаринова Ирина Анатольевна IПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, ...»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Основная общеобразовательная школа № 11» г. Тобольска
«Рассмотрено» «Согласовано» «Принято»
на заседании кафедры с куратором по на заседании НМС
естественно-математических наук научно-методической работе протокол № 1 от 30.08.2013 г.
протокол № 1 от 27.08.2013г. «29» августа 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ 7 – 9 КЛАССЫ на 2013-2014 учебный год Учитель: Татаринова Ирина АнатольевнаIПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 7 – 9 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), примерной программыобщеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б.
Суворова Ю.Н.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011г. –) и примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011г.) Рабочая программа составлена на основе федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных процессов компонента государственного стандарта общего образования/
II ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
IIIОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно мком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
IVМЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный план на изучение алгебры в 7 – 9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю, геометрии 2 учебных часа в неделю в течение каждого учебного года.Всего алгебры 324 уроков, геометрии –186 уроков.
V ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ КУРСА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы по математике основного общего образования:личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессии и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими о образовательной, общественно-полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличить гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении алгебраических и геометрических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознано выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщение, установление аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовитых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства, наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологии и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), проводить классификации, обосновывать суждения, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования у равнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
9) овладение навыками устных и письменных инструментальных вычислений;
10) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
11) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
12) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур и объемов тел;
13) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
VI СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа.Расширение множества натуральных чисел до множества целых чисел. Множества целых чисел до множества рациональных чисел. Рациональное число как отношение, где т – целое число, п– натуральное число. Степень с целым поп казателем.Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичное приближение иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычисления.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения.Буквенные выражения (выражения с переменными).Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождества.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения:квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение целого выражения на множители.
Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычисления.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейные уравнения. Квадратные уравнения: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решений уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами, понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показатех, у х.
лями два и три, их графики и свойства. Графики функций у х, у Числовые последовательности. Понятие числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п – го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессий. Суммы первых п–х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, мода. Представление о выборочном исследовании.Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач переборов вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрации отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.Элементы логики. Понятие равносильности, следовании, употребление логических связокесли…, то…,в том и только том случае, логические связки и, или.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия.Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180 ; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников, основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии и гомотетии.
Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам,; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерения геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число ; длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площади многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведении векторов.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теоремы, обратные данной. Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий, Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф.Виет, Р.Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.Абель, Э.Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пезанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи, задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б. Паскаль.
Я. Бернулли. А.Н.Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа. Золотое сечение. Начала Евклида. Л. Эйлер. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
VIIПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7 – 9 КЛАССАХ
АЛГЕБРА
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научится использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;о роли вычисления в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что при записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научится выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важную математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений ; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЛЬНОСТИ
Выпускник научится:1) понимать и использовать язык последовательности (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул п – го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.Выпускник получит возможностьприобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.Выпускник получит возможностьприобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретация их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
ГЕОМЕТРИЯ
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научится:1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра, конуса;
3) определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значение длин линейных элементов фигур и их отношение, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определение, свойства и признаки фигур и их элементов, отношение фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношение между ними, применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисление и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему: «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
VIIIСОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 7 КЛАССА
АЛГЕБРА
1. Выражения, тождества, уравнения (24 часа) Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений.Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
2. Функции (14 часов) Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле.
График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и е график.
Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
3. Степень с натуральным показателем (15 часов) Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3и их графики.
Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
4. Многочлены (20 часов) Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
5. Формулы сокращенного умножения (20 часов) b3, (а ± b)(а2 а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращнного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
6. Системы линейных уравнений (17 часов) Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
7. Повторение (10 часов) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Начальные геометрические сведения (7 часов) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
2. Треугольники (14 часов) Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.
3. Параллельные прямые (9 часов) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель - ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов) Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
5. Повторение. Решение задач (4 часа) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Планирование по предметам: «Алгебра» предназначено для работы по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра » для 7 класса (20-е издание), 2011 года; по геометрии для работы по учебнику Л.С. Атанасяна для 7 – 9 классов (18-е издание), 2008 года.Математика включает предметы: алгебру (4 недельных часа в I полугодии и 3 часа во II полугодии с общим количеством часов в год – 120 часов, из них 9 часов – тематические контрольные работы, итоговая контрольная работа) и геометрию (1 недельный час в I полугодии и 2 недельных часа во II полугодии с общим количеством – 50 часов, из них часов – контрольные работы).
Статистические характеристики.
Сумма и разность многочленов.
Произведение одночлена и многочлена.
Произведение многочленов.
Квадрат суммы и квадрат разности.
Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Преобразование целых выражений.
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.
Решение систем линейных уравнений.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков. Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Первый признак равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треуголь- Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Построение треугольника по трем элементам.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 8 КЛАССА
АЛГЕБРА
1. Рациональные дроби (23 часа) Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у и ее график.Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
2. Квадратные корни (19 часов) Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.
Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у х, ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представления об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
3. Квадратные уравнения (21 час) Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и простейшие квадратные уравнения и применять их к решению задач.
4. Неравенства (20 часов) Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражения, выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов) Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Основная цель – выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
6. Повторение. Решение задач (8 часов) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Четырехугольники (14 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральные симметрии.Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представления о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.
2. Площадь (14 часов) Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 часов) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
4. Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
5. Повторение. Решение задач (4 часа) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Планирование по предметам: «Алгебра» предназначено для работы по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра » для 8 класса (19-е издание), 2011 года; по геометрии для работы по учебнику Л.С.Атанасяна для 7 – 9 классов (18-е издание), 2008 года.Математика включает предметы: алгебру (3 недельных часа с общим количеством часов в год – 102 часа, из них 9 часов – тематические контрольные работы, итоговая контрольная работа) и геометрию (2 недельных часа с общим количеством – 68 часов, из них 5 часов – контрольные работы).
Рациональные дроби и их свойства.
Произведение и частное дробей.
Действительные числа.
Арифметический квадратный корень.
Свойства арифметического квадратного корня.
Применение свойств арифметического квадратного Квадратное уравнение и его корни.
Дробные рациональные уравнения.
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенства с одной переменной и их системы.
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики Степень с целым показателем и ее свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.
Определение подобных треугольников.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четыре замечательные точки треугольника.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 9 КЛАССА
АЛГЕБРА
1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа) Функция. Свойства функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
2. Уравнения и неравенства с одной переменой (14 часов) Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умения решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0 или ах2 + bх + с< 0, где а 0.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов) Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель – выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – гочлена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов) Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
6. Повторение (21 час) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Векторы. Метод координат (18 часов) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов) Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
3. Длина окружности и площадь круга (12 часов) Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формул для их вычисления.
4. Движения (8 часов) Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральные симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов) Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхности и объемов.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
6. Об аксиомах планиметрии (2 часа) Беседа об аксиомах планиметрии.
Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
7. Повторение. Решение задач (9 часов) Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Планирование по предметам: «Алгебра» предназначено для работы по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра» для 9 класс(18-е издание), 2011 года; по геометрии для работы по учебнику Л.С.Атанасяна для 7 – 9 классов (18-е издание), 2008 года.Математика включает предметы: алгебру (3 недельных часа с общим количеством часов в год – 102 часа, из них 7 часов – тематические контрольные работы, контрольная работа по повторению и итоговая) и геометрию (2 недельных часа с общим количеством – 68 часов, из них 4 часа – контрольные работы).
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными Уравнения с двумя переменными и их системы.
Неравенства с двумя переменными и их системы.
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей Элементы комбинаторики.
Начальные сведения из теории вероятностей.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Применение векторов к Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой.
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треуголь- ника. Скалярное произведение векторов Синус, косинус, тангенс угла.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Параллельный перенос и поворот.
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии Тела и поверхности вращения.
IXУЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы.сост.Бурмистрова Т.А. /Москва «Просвещение», 2009г.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы.сост.
Бурмистрова Т.А. / Москва «Просвещение», 2009г.
Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.:
Просвещение, 2009.
Алгебра. 8 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.:
Просвещение, 2010.
Алгебра. 9 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 15-е изд. – М.:
Просвещение, 2011.
Геометрия, 7 - 9: учеб.для общеобразоват. учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др.] – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
Алтынов П.И. Сборник задач по алгебре: 7 – 8 кл. – М.: Издательство «Экзамен», 2008 г.
Васюк Н.В., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. М. «Издат-школа XXI век», - 2004 г.
Васюк Н.В., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. М. «Издат-школа XXI век», - 2004 г.
Ганенкова И.С. Математика. 5 – 7 классы: многоуровневые самостоятельные 10.
работы в форме тестов. – Волгоград: Учитель, 2006 г.
Ганенкова И.С. Математика. 8-9 классы: многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов. – Волгоград: Учитель, 2008 г.
ГИА – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов 12.
/под ред. А.Л.Семенова, И.В. Ященко, - М.: Издательство «Национальное образование», 2013. – 192 с. – (ГИА – 2013.ФИПИ – школе).
ГИА 2013. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий 13.
/И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С. Трепалин, А.В.Семенов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 175, [1] с. (Серия «ГИА. 9 кл.Типовые тестовые задания») ГИА 2013. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой 14.
форме). Типовые тестовые задания / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С. Трепалин, А.В.Семенов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 79, [1] с. (Серия «ГИА. 9 кл.Типовые тестовые задания») Дудницын Ю.П. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс/Ю.П.Дудницын, В.Л.
15.
Кронгауз. – 2-е изд. – М: Просвещение, 2011.
Дудницын Ю.П. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс/Ю.П.Дудницын, В.Л.
16.
Кронгауз. – 2-е изд. – М: Просвещение, 2011.
Дудницын Ю.П. Алгебра. Тематические тесты.8 класс/Ю.П.Дудницын, В.Л.
17.
Кронгауз. – М: Просвещение, 2010.
Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре: 7 класс Ю.П. Дудницын, 18.
В.Л. Кронгауз. – М. Издательство «Экзамен», 2009 г.
Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре: 8 класс Ю.П. Дудницын, 19.
В.Л. Кронгауз. – М. Издательство «Экзамен», 2010 г.
Ершова А. П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные работы по 20.
алгебре и геометрии для 9 класса, М.: «Илекса», 2003.
Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2001г.
Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 8 кл.: Методическое пособие. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, Изместьева Р. Рубежный контроль по математике: 5 – 9 классы, М., Чистые 23.
Конте А.С. Алгебра: математические диктанты, 7 – 9 классы, Волгоград: Учитель, 2007.
Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса, М., Просвещение, 2005.
Максимовская М.А., Уединов А.Б., Чулков П.В.. Алгебра 8 класс. Тесты – М.:
26.
«Издат – школа 2000»
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и 27.
контрольных работ по математике для 8 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998 г.
Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Федулкин Л.Е., Чулков П.В. Алгебра 9 класс 29.
тесты, М., «Издат-школа 2000».
Уединов А.Б., Чулков П.В. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, М.:
30.
«Школа XXI век», 2004 г.
XХАРАКТЕРИСТИКА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ.
Контрольные работы по темам составлены в двух вариантах. Варианты контрольных работ представлены в приложении 1.1. Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и их преобразования».
2. Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одной переменной».
3. Контрольная работа № 3 по теме «Функции».
4. Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем».
5. Контрольная работа № 5 по теме «Действия над одночленами и многочленами».
6. Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены».
7. Контрольная работа по теме № 7 «Формулы сокращенного умножения».
8. Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений».
9. Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».
10. Итоговая контрольная работа.
1. Контрольная работа № 1 по теме «Измерение отрезков и углов».
2. Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники».
3. Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые».
4. Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника».
5. Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники».
1. Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».
2. Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби и их свойства».
3. Контрольная работа № 3 по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства».
4. Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня».
5. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения».
6. Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения».
7. Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства».
8. Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем».
9. Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем».
10. Муниципальная оценка качества.
1. Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники».
2. Контрольная работа № 2 по теме «Площадь. Теорема Пифагора».
3. Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
4. Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
5. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
1. Контрольная работа по повторению.
2. Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен».
3. Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Корень п – ой степени».
4. Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».
5. Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».
6. Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия».
7. Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия».
8. Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности».
9. Муниципальная оценка качества.
1. Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».
2. Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
3. Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности. Площадь круга».
4. Контрольная работа № 4 по теме «Движение».
XI ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОГРАММЕ
10. Найдите значение выражения 4,2 : 2,25 1 3.2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х –1 при х = 6.
30. Упростите выражение:
а) 5х – 8у – 6х+9у; б) 15а – (а – 2)+(3а+7); в) 4(5b+2) – 3.
4. Упростите выражение 6 – 3,9х – 2(6,8х + 1,4) и найдите его значение при х.
5. Пассажир ехал 10 часов поездом со скоростью v км/ч и летел 8 часов со скоростью р км/ч. Сколько всего километров пассажир ехал на поезде и летел на самолете? Составьте выражение и найдите его значение при v= 40; р = 320.
6. Раскройте скобки: 3х –(5х – (3х – 1)).
10. Найдите значение выражения 2,4 : 1,5 3 1.
20. Сравните значения выражений 0,6х – 5 и –0,6х – 5 при х = 5.
30. Упростите выражение:
а) 9у – 3х – 7у +4х; б) 13b+(6b+1) – (b – 5);в) 6(3а+5) – 7.
4. Упростите выражение 2 0,6b 0,4 3b 5 и найдите его значение при 5.Пароход шел по течению реки 9 часов со скоростьюа км/ч, а против течения 6 часов со скоростью b км/ч. Сколько километров прошел пароход? Составьте выражение и найдите его значение приа = 24; b = 18.
6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).
1. Решите уравнение:
а) x = 12; б) 6х – 10,2 = 0;в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х – (6х –5) = 45;
д) 2х + 7 = 3х – 2(3х – 1).
2. Решите с помощью уравнения задачу:
Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24км. Какое расстояние турист проехал?
3. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?
4. Решите с помощью уравнения задачу:
В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
5. Решите уравнение7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).
1.Решите уравнение:
а) х=18; б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8= 3х + 2,2;г) 5х – (7х + 7) = 9;
д) 4 – 2(х + 3)= 4(х – 5).
2. Решите с помощью уравнения задачу:
На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на двух полках 53 книги.
Сколько книг на каждой полке?
3. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?
4. Решите с помощью уравнения задачу:
На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
5. Решите уравнение 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).
10.Функция задана формулой у х 7. Определите: а) значение у,если х= 4;
б) значение х, при котором у= – 8.
20 а) Постройте график функции у = 3х – 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 2,5.
30. В одной и той же системе координат постройте графики функции у = 2х; у = – 4.
4. Проходит ли график функции у = – 5х + 11 через точку: а) М(6; – 41); б)N(– 5; 36)?
5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 15х – 51 и у = – 15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
6. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х+8 и проходит через начало координат.
10.Функция задана формулой у 5 х. Определите: а) значение у,если х= –6;
б) значение х, при котором у=– 1.
20 а) Постройте график функции у = – 2х + 5.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = – 0,5.
30. В одной и той же системе координат постройте графики функции у = – 2х; у = 3.
4. Проходит ли график функции у = – 7х –3 через точку: а) С(–8; 53); б)D(4, –2 5)?
5. Каково взаимное расположение графиков функций у = – 21х –1 5и у = 21х +69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
6. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = –7х– 2.
1. Выполните действия: а) x 5 x11 ; б) x15 : х3 ; в) х 4 ; г) 3х 6.
2. Упростите выражение:а) 4b 2 c (– 2,5bc 4 ); б) (– 2х 10 y 6 ) 4.
3. Постройте график функции y=x 2. С помощью графика определите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –1,5;
б) значение аргумента, при которых значение функции равно 3.
1. Выполните действия: а) a a ; б) а18 :а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.
2. Упростите выражение:
3. Постройте график функции y=x 2. С помощью графика определите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,5;
б) значение аргумента, при которых значение функции равно 5.
5. Упростите выражение:( -0,5а15b4)2 ab 1. Упростите выражение: а) (7х – 5х+3) – (5х2 – 4); б) 5а2(2а – а4).
2. Решите уравнение: 30+5(3х – 1)=35х – 25.
3. Вынесите общий множитель за скобки: а) 4bx – 4by; б) 16ху2 + 12х2у.
5. Решите задачу:
По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?
6. Упростите выражение:2a(a + b – c) – 2b(a – b – c) + 2c(a – b + c).
1. Упростите выражение: а) (6а – 3а+8) – (2а2 –5); б) 3х4(7х – х5).
2. Решите уравнение: 14+4(5х – 2)=44х – 30.
3. Вынесите общий множитель за скобки: а) 5xу – 15y; б) 21а3b2 – 14ab3.
5. Решите задачу:
Один ученик может изготовить в час на 4 детали меньше мастера, а другой – на 3. За 6ч первый ученик изготовил на 2 детали больше, чем второй за 5ч. Сколько деталей в час изготовит мастер?
6. Упростите выражение:4х(а + х + у) + 4а(а – х – у) – 4у(х – а – у).
1. Представьте в виде многочлена:
2. Разложите на множители:
3. Упростите выражение 2р + 12р – 4р(р + 3).
5. Найдите значение х, при котором разность значений выражений (7 – х)(х + 5) и х(4 – х) равна 15.
1. Представьте в виде многочлена:
2. Разложите на множители:
3. Упростите выражение 15с – 3с(5 – 2с).
4. Докажите тождество a a 2 8 a 2 a 5. Найдите значение х, при котором сумма значений выражений (х + 4)(3 – х) и х(х + 6) равна 7.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 3)2; б) (2у +5)2;в) (4а – b)(4а + b); г) (х2 + 1)(х2 – 1).
2. Разложите на множители: а) с2 – 0,25; б) х2 – 8х + 16.
3. Упростите выражение (х + 4)2 – (х – 2)(х+ 2).
4. Решите уравнение а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25=0.
5. Выполните действия:
а) 2(3х –2 у)(3х + 2у); б) (а3 + b2)2; в) (а – 5)2 – (а + 5)2.
6. Разложите на множители:а) 100а 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (x+ 4)2; б) (3 b – c)2;в) (2y + 5) (2y – 5); г) (y2 – x) (y2 + x).
2. Разложите на множители: а) 3. Упростите выражение: (a – 2b)2 + 4b (a – b).
4. Решите уравнение:
а) (4х – 3)(4x + 3) – (4х – 1)2 = 3x; б) 16c2 – 49=0.
5. Выполните действия:
а) 3(1 + 2xу) (1 – 2xу); б) (x2 – y3)2; в) (а + b)2– (а – b)2.
6. Разложите на множители: а) 4х2у2 – 9а4; б) 9а2 – (а – 1)2.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b);б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5);в) 5(y – 3)2 – 5y2.
2. Разложите на множители:
а) 81a – a3;б) 6b2 – 36b +54.
3. Упростите выражение (b2 + 2b)2 – b2 (b – 1) (b+ 1) + 2b(3 – 2b2).
4. Представьте в виде произведения:
а) (x – 2)2 – 36x2;б) с2 – d2 –7 d – 7c; в) 16 – 81 y4.
5. Докажите, что выражение c2 – 2c + 12 может принимать лишь положительные значения.
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;в) 7(а + b)2 – 14аb.
2. Разложите на множители:
а) у – 49у;б) – 3а2 – 6ab – 3b2.
3. Упростите выражение:
(3a – a2)2 – a2(a – 2) (a+2) +2a(7 + 3a2 ).
4. Представьте в виде произведения:
а) (у – 6)2 – 9у2;б) с2 – d2 – c + d; в) 81а4 – 1.
5. Докажите, что выражение – a2 + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
1. Решите систему уравнений 2. Решите задачу:
Купили 27 тетрадей по 2 р. и по 5 р., заплатив за всю покупку 93 р. Сколько купили тетрадей каждого вида?
3. Решите систему уравнений 4. График линейной функции пересекает оси в точках (3;0) и (0; - 4). Задайте эту функцию формулой.
1. Решите систему уравнений 2. Решите задачу:
Купили 15 гвоздик по 10 р. и по 15 р., заплатив за всю покупку 180 р. Сколько купили гвоздик каждого вида?
3. Решите систему уравнений 4. График линейной функции пересекает оси в точках (-6;0) и (0; 7). Задайте эту функцию формулой.
5. Имеет ли решения система и сколько?
1. Упростите выражение:
3. Разложите на множители:а) 2xy 6 y 2 ; б) a 3 4a.
4. а) Постройте график функции у = 3 – 2х.
б) Принадлежит ли графику этой функции точка М(8; – 19)?
5. Решите задачу:
Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2 часа. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого.
1. Упростите выражение:
3. Разложите на множители:а) a 2 b ab2 ; б) 9 x x 3.
4. а) Постройте график функции у = 2 – 3х.
б) Принадлежит ли графику этой функции точкаК(9; – 25)?
5. Решите задачу:
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.
1. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Найдите длину отрезка BC, если AB = 10,4см,AC = 76мм.
2. Сумма вертикальных углов МОЕ, DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204. Найдите угол MOD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78 и проведите биссектрису смежного с ним угла.
4. Луч с– биссектриса (ab). Луч d– биссектриса (aс). Найдите (bd), если (ad)= 1. Точка P делит отрезок XY на два отрезка. Найдите длину отрезка XP, если XY = 11,2 дм,PY = 34 cм.
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых ADи ВС, равна 108. Найдите угол ВOD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132 и проведите биссектрису смежного с ним угла.
4. Луч с – биссектриса (ab). Луч d– биссектриса (aс). Найдите (bd), если (ab)= а) Докажите, что треугольники MNP и PQM равны.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.
3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок, равный данному отрезку.
а) Докажите, что треугольники ABC и CDAравны.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если известно, что основание на 2 см меньше боковой стороны.
3. Постройте угол, равный данному углу, и на его сторонах от вершины угла отложите отрезки, равные данному отрезку.
3. В треугольнике ABC A 80, C 50. Докажите, что биссектриса AM угла BAD, смежного с углом A треугольника, параллельна BC.
3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB A 60. Докажите, что биссектриса BN угла CBD, смежного с углом B треугольника, параллельна AС.
1. В ABCAB>BC>AC. Найдите A, B, C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
2. В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C.
3. В треугольнике ABC уголС равен 90°, а угол B равен 35 °, CD – высота. Найдите углы треугольника ACD.
4*. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника 45 см, а одна из сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.
3. Решите неравенство методом интервалов:а) (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0; б) 4. Решите биквадратное уравнение х4 – 19х2 + 48 = 0.
5. При каких значениях т уравнение 3х2 + тх + 3 = 0 имеет два корня?
3. Решите неравенство методом интервалов:а) (х + 11)(х + 2)(х – 9) < 0; б) 4. Решите биквадратное уравнение х4 – 4х2 – 45 = 0.
5. При каких значениях п уравнение 2х2 + пх + 8 = 0 не имеет корней?
1. Решите систему уравнений 2. Решите задачу:
Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 см2.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х +у =100 и прямой х + у = 14.
5. Решите систему уравнений 1. Решите систему уравнений 2. Решите задачу:
Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х2 – 8 и прямой х + у = 4.
5. Решите систему уравнений 1.Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), если а1= 65 и d = –2.
2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии 42;
34;26;… 3. Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп= 2n – 5.
4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (aп), в которой a1= – 2,25 и a11 = 10,25?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.
1.Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1= –15 и d = 3.
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0;… 3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп= 3n – 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (aп), в которой a1= 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = – 32, q.
2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24, – 12; 6;….
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2= 0,04 и b4 = 0,16.
5. Найдите сумму первых семи членов последовательности (хп), в которой хп= 3 2п 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = – 32, q.
2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24, – 12; 6;….
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2= 0,04 и b4 = 0,16.
5. Найдите сумму первых семи членов последовательности (хп), в которой хп= 3 2п «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в автобусе на пяти свободных местах.
2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7,9?
3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1,3,5,7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
7. В коробке лежат 6 красных карандашей и 8 синих. Из коробки наугад вынимают карандашей. Какова вероятность того, что 2 из них окажутся красными, а 3 – синими?
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,7,9 без повторений цифр?
2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?
4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
6.На пяти карточках написаны буквы а, в, и,л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?
7. В коробке лежат 10 зеленых карандашей и 6 желтых. Из коробки наугад вынимают 7карандашей. Какова вероятность того, что 4 из них окажутся зелеными, а 3 – желтыми?
1. Точки E и Fлежат соответственно на сторонахADи ВС параллелограмма ABCD; AE = ED;
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см.
Найдите основания трапеции.
1. Точки K и Mлежат соответственно на сторонахABи СD параллелограмма ABCD; AK = KB;
CM :MD = 2 : 5. Выразите вектор КМ через векторы а АВ; b AD.
2. Найдите координаты и длину вектора b, если b c d ; c 3; 6 ; d 2; 2.
3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120, большая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.
«Соотношения между сторонами и углами треугольника».
треугольника.
3. Две стороны треугольника равны 7 сми 8см, а угол между ними равен 120. Найдите третью сторону треугольника.
4. Даны точки А(0;0), В(2;2), С(5;–1). Найдите скалярное произведение векторов АС СВ.
5. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если K(1;7), L(–2;4), M(2;0).
1. В треугольнике АВСАС = 8 см, ВС 11 2 см С 45. Найдите площадь этого треугольника.
3. Две стороны треугольника равны 5 сми 7 см, а угол между ними равен 60. Найдите третью сторону треугольника.
4. Даны точки А(0;0), В(1;–1), С(4;2). Найдите скалярное произведение векторов ВС АС.
5. Найдите косинус угла A треугольника АВС, еслиА(3;9), В(0;6), С(4;2).
1. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
2. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 3 см.
3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 12 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.
1. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
2. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.
3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.
Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:
а) при симметрии относительно точкиС;
б) при симметрии относительно прямой АВ;
в) при параллельном переносе на вектор АС ;
г) при повороте вокруг точки D на 60 по часовой стрелке.
Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:
а) при симметрии относительно точки D;
б) при симметрии относительно прямой CD;
в) при параллельном переносе на вектор ВD ;
г) при повороте вокруг точки A на 45 против часовой стрелки.
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАИТКЕ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
«