«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И БИОМЕХАНИКА В СОВРЕМЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ТРУДЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ ШКОЛЫ-СЕМИНАРА 23-27 мая 2005 года Организаторы: Ростовский государственный университет Научно-исследовательский институт ...»

Посвящается 90-летию РГУ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

БИОМЕХАНИКА В СОВРЕМЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

ТРУДЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ ШКОЛЫ-СЕМИНАРА

23-27 мая 2005 года

Организаторы:

Ростовский государственный университет

Научно-исследовательский институт механики и

прикладной математики имени И.И. Воровича Южный научный центр РАН Американский совет по международным исследованиям и обменам (IREX) Ростов-на-Дону 2005 ББК В2.Я 431 Редакторы: А.О. Ватульян, М.И.Карякин Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Труды международной школы-семинара, пос. Абрау-Дюрсо, 23-27 мая 2005 г. Ростов-на-Дону.

Издательство НПК «Гефест», типография ООО «Кописервис» 2005 г. 69 с.

ISBN 5-87-44-2-315- Сборник содержит тезисы докладов, представленные на школу-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», проводимую в рамках проекта «Новая модель функционирования университетской кафедры», выполняемого в Ростовском государственном университете по программе "Поддержка административного управления высших учебных заведений" Американского совета по научным исследованиям и обмена (IREX).

Основными целями конференции являются обсуждение вопросов интеграции обучения с современными направлениями исследований в области биомеханики, механики и математического моделирования, анализ влияния междисциплинарных исследований на формирование современного ученого, обсуждение современных методов и технологий преподавания технических и естественно-научных дисциплин, привлечение к обсуждению широкого круга молодых специалистов (аспирантов, студентов, молодых преподавателей).

Представленные доклады посвящены различным аспектам вычислительной механики и биомеханики, биомеханики кровообращения, математическому моделированию в ортопедии и травматологии, математическому моделированию живых систем, междисциплинарным исследованиям и использованию их ресурсов в учебном процессе, современным технологии преподавания естественно-научных дисциплин.

ISBN 5-87-44-2-315- © Ростовский государственный университет, 2005 г.

© Дизайн-студия «PaintWorkshop», обложка, оформление, 2005 г.

К методологии создания моделей костей скелета Апагуни А. Э. **, Трясоруков А. И. * Иванов Е. Н. *, Махмуд Сальман ** * Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет ** Ростов-на-Дону, Ростовский государственный медицинский университет [email protected] Кости скелета человека каждый день подвергаются различным нагрузкам. В зависимости от состояния костной ткани и характера нагрузок может произойти перелом кости. Процесс совершенствования методов лечения переломов представляет собой важную практическую задачу.

Возможности проведения прямых экспериментов в этой области существенно ограничены. Появляется необходимость использовать возможности математического моделирования.

Длинные трубчатые кости представляют собой биологические конструкции со сложной структурной организацией и сложной геометрической формой. Материал костей неоднороден, с существенно выраженной анизотропией.

Модели костей создавались с использованием конечно-элементного пакета Ansys. Длинные трубчатые кости делились на сегменты. Количество сегментов и интервал разбиения выбиралось в зависимости от конкретной кости. В каждом сегменте выделялся контур и последовательно импортировался в Ansys. На основе всех контуров строилась твердотельная модель костей. Таким образом, были построены модели большеберцовой, бедренной, лучевой и пястных костей.

С использованием построенных конечно-элементных моделей исследовалось напряженно-деформированное состояние костей. Полученные результаты верифицировались с известными результатами экспериментальных данных.

Данное исследование позволило рассчитать прочность синтезированной кости, накостным и чрескостным остеосинтезом, в условиях остеопороза и уменьшения прочностных качеств бедренной и большеберцовой костей.

Акустическая диагностика неоднородностей в твердых Ростов-на -Дону, Ростовский государственный университет В рамках модели упругого анизотропного тела реализована методика решения обратных задач об идентификации типов неоднородностей (полость, трещина) и определению их размеров по полям смещений на границе. Проведен асимптотический анализ полей перемещений на границе тела в случае внутреннего дефекта малого характерного размера в плане. На основе полученных формул составлены уравнения для нахождения параметров дефекта (координаты центра, размер, ориентация). Проведена серия вычислительных экспериментов по определению параметров неоднородностей в слоистой среде.

Рассмотрены антиплоские задачи: о колебаниях слоя с трещиной и с полостью. На основе фундаментальных решений для слоя получены представления поля перемещений, которые являются суммой двух слагаемых. Первое из них – эталонное поле – характеризует смещения в слое без дефекта, второе – вклад дефекта в поле смещений. Дискретизация представлений поля смещений в слое осуществлено на основе МГЭ, при этом граница дефекта разбивалась на N элементов. Проведены серии численных экспериментов по определению поля смещений на границе.

Обратная задача сведена к системе нелинейных интегральных уравнений с операторами по границе дефекта. Решение обратной задачи в классе простейших дефектов (наклонная прямолинейная трещина, окружность) сводится к поиску минимума функционала невязки относительно параметров. В результате итерационной процедуры находятся два любых параметра из набора определяемых в обратной задаче (координаты центра и характерный размер полости, координаты центра трещины и угол ее наклона к горизонтали). Серия численных экспериментов показала достаточно хорошую точность восстановления неизвестных параметров и устойчивость итерационной процедуры к зашумлению входной информации. Однако решение прямой и соответственно обратной задачи можно существенно упростить, априори зная о малом размере дефекта.

Построена асимптотика представления перемещений в слое с дефектом, что позволяет существенно ускорить процедуру расчета поля, а в обратной задаче позволяет сформулировать систему трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров. Входными данными являются две амплитуды поля смещений на поверхности слоя, рассчитанные в прямой задаче. Проблема неоднозначного нахождения параметров решается при помощи задания двух амплитуд для другой частоты колебаний. Серия численных экспериментов подтвердила хорошее восстановление неизвестных параметров и устойчивость асимптотического подхода при зашумлении входной информации.

Работа выполнена при поддержке РФФИ и гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущей научной школы НШ – 2113.

2003.1.

Метод точного моделирования поведения деформируемых твердых тел в применении к задачам механики и компьютерной графики.

Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В данной работе рассматривается метод точного моделирования поведения деформируемых твердых тел в применении к задачам механики и компьютерной графики. Предложенный метод можно использовать и для решения ряда научно-производственных задач и в учебных целях. Метод описывается в рамках его реализации в библиотеки динамической симуляции масштаба реального времени – SMex.

Метод распространяется на изотропные упругие, вязкоупругие и идеально-упругопластические трехмерные и двумерные твердые объекты.

Описываются идеи оптимизации метода.

Работа проиллюстрирована большим количеством примеров и демонстраций пригодности метода, а также сопоставлением результатов с современными CAE пакетами (Ansys).

В качестве дополнения прилагаются основные алгоритмы и архитектура библиотеки; описываются современные технологии моделирования поведения абсолютно-твердых тел в задачах компьютерной графики (в рамках SMex).

Исследование высокоэластичных призматических тел с Рассматривается влияние винтовых дислокаций на напряженнодеформированное состояние кругового цилиндра из нелинейно упругого материала. Предполагается, что по торцам цилиндр нагружен крутящим моментом и продольной силой, приложенной в центре сечения, а оси дислокаций считаются параллельными оси цилиндра. Такие дефекты способствуют процессу роста очень длинных тонких нитевидных кристаллов (металлических «усов»), которые обнаруживают прочность, сравнимую с предсказываемой в модели идеального кристалла. Рассмотрены как изолированные дислокации Вольтерры в многосвязных цилиндрах, так и винтовые дислокации, непрерывно распределенные по объему тела с заданной плотностью.

Исходная пространственная задача нелинейной эластостатики сведена к двумерной краевой задаче для плоской области в форме поперечного сечения цилиндрического бруса. Решение полученной двумерной задачи позволяет точно удовлетворить уравнениям равновесия в объеме тела и граничным условиям на боковой поверхности. Краевые условия на торцах бруса выполняются в интегральном смысле Сен-Венана.

Система уравнений равновесия, описывающая кручение и растяжениесжатие упругого цилиндра с непрерывным полем дислокаций выводится из принципа дополнительной энергии нелинейной теории упругости с использованием функции напряжений. Плотность дислокаций, внешний крутящий момент и продольная сила считаются заданными.

Проанализировано влияние винтовых дислокаций на изменение длины кругового цилиндра в зависимости от относительного угла закручивания, получен качественный результат о знаке эффекта Пойнтинга.

Для определенного класса несжимаемых изотропных материалов определено закручивание Эшелби – относительный угол закручивания цилиндра при известном распределении дислокаций и нулевом крутящем моменте.

В случае полого цилиндра, когда сечение цилиндра представляет собой круговое кольцо, рассмотрено влияние радиуса полости на основные характеристики напряженно-деформированного состояния упругого тела, эффект Пойнтинга и закручивание Эшелби.

1. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.

2. Зубов Л. М. // ДАН 2001. Т. 380. № 2. 194-196.

3. Зубов Л. М., Губа А. В. // Известия ВУЗов. Сев.– Кавк. Рег. Естеств. наук

и.

2003. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». С.

222-236.

Прогнозирование развития синдрома реперфузии у больных острым инфарктом миокарда после срочной тромболитической терапии стрептокиназой Ростов-на-Дону, Ростовский государственный медицинский университет При остром инфаркте миокарда (ОИМ) основной задачей является восстановление коронарного кровотока, устранение тромба и защита миокарда от последствий ишемии. Исход крупноочагового ИМ определяют обширность некроза, распространенность коронаросклероза, нарушение функций органов на фоне гипоксии и стресса, сопутствующая патология.

Степень улучшения функции миокарда в результате коронарной реперфузии (реваскуляризации) зависит от срока ее установления и от обширности зоны ишемии. Лучшее состояние сократительной функции миокарда означает более низкий уровень летальности и меньшую частоту осложнений ОИМ.

хирургического вмешательства является тромболитическая терапия (ТЛТ), в частности, стрептокиназа при ОИМ хорошо переносятся больными, но ТЛТ может сопровождаться развитием реперфузионного синдрома (РС) – ряда специфических эффектов, таких как реперфузионные аритмии, кровотечения и кровоизлияния, сердечная недостаточность, артериальная гипотония и др., наличие которых связано с активностью препаратов и не является неожиданным или необычным. Однако вместе с тем фармакотерапия ОИМ и прогноз РС у части больных требует индивидуальной коррекции, в т.ч., обоснованной нагрузки антиаритмическими и другими препаратами.

Методами выбора при неотложной терапии ИМ могут быть:

хирургическая реперфузия, баллонная ангиопластика, а также коронарное шунтирование, для которых большое значение имеет время, затраченное на доставку больного в лечебное учреждение. Таким образом, ТЛТ независимо от метода реперфузии, остается неотъемлемой частью срочных мероприятий в первые 6 часов после ИМ.

Перед нами стояла задача разработать способ прогнозирования терминальных осложнений ОИМ (прогрессирующей сердечной недостаточности и реперфузионного синдрома) на основе методов статистического моделирования. С этой целью были использованы методики наблюдения за состоянием сердечно-сосудистой системы больного в динамике: холтерровское мониторирование (запись ЭКГ показателей непрерывно в течение первых суток), бета-морфометрия, УЗ сканирование, доплерографическое исследование системной гемодинамики в пределах часов и через год после ИМ. На основе показателей, полученных в ходе исследований с применением модуля дискриминантного анализа программы STATISTICA, нами построена модель, позволяющая с вероятностью безошибочного прогноза равной 95% ожидать развитие или отсутствие реперфузионного синдрома у конкретного больного. Это дает возможность для оправданной коррекции уже имеющейся терапии и право на применение различных групп препаратов, дозировок и тактик ведения ОИМ.

Автор выражает благодарность ассистенту кафедры медицинской и биологической физики РГМУ А.А. Демидовой, а также врачу кардиологического отделения ГБ №20 г. Ростова-на-Дону А.А. Зубковой.

Моделирование пьезоизлучателей медицинских устройств с использованием одномерных конечных ** Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В настоящее время в медицинской технике все чаще используются устройства, работа которых основана на пьезоэффекте. Примером такого устройства может служить силовая антенная решетка литотриптора, применяемого для дробления камней в почках. Как правило, активные части пьезоэлектрических устройств имеют каноническую форму (диск, пластина, стержень) и работают на основных одномерных модах колебаний. В этих случаях оказываются эффективными приближенные одномерные теории, которые позволяют существенно уменьшить время расчетов, необходимых для нахождения геометрических и электрических характеристик устройств.

Это особенно существенно, если необходимо проводить многочисленные оптимизационные расчеты, как, например, при определении наилучшей формы выходного сигнала. В работе описаны одномерные модели толщинных колебаний составного пьезоизлучателя литотриптора. Модель включает в себя пьезокерамический слой [1], согласующие упругие слои, а также акустическую среду, с помощью которой моделируются мягкие ткани тела человека. Проведено сравнение характеристик трехслойного цилиндрического пьезоизлучателя силовой решетки ультразвукового литотриптора, разработанного в НИИ физики РГУ, для двух конечноэлементных моделей: трехмерной осесимметричной и одномерной.

Отмечено, что вид результирующего акустического импульса может быть достаточно хорошо определен по одномерной модели. В результате серии расчетов одномерных моделей предложена эффективная форма входного электрического импульса, обеспечивающая малые амплитуды растягивающих напряжений в теле человека.

1. Даниленко А.С., Наседкин А.В. Разработка конечных элементов для стержневых и балочных пьезоэлектрических преобразователей // Вiсник Донецького унiверситету. Сер.А: Природничi науки. 2002. Вип.1. C.127-130.

Междисциплинарные исследования в сфере Нижний Новгород, государственный педагогический университет В настоящее время биомеханический анализ и синтез двигательных действий спортсмена строится на различных теоретических и концептуальных основаниях. По своему содержанию, используемому понятийному аппарату и формам описания разные концепции существенно отличаются друг от друга. Так, можно выделить технико-технологические и антропные (антропоцентрические) концепции построения двигательных действий.

Технико-технологические концепции спортивно-педагогической биомеханики. Здесь лежит идея универсализации, генерализации аксиоматизирующих принципов биофизики, сформировавшихся первоначально в классической механике (И.Ньютон). Логическая структура фундаментальных (базисных) принципов теоретической физики была распространена в дальнейшем в системы, связанные с управлением, – в биокибернетику (Н.А.Бернштейн), теорию игр и принятия решений (Л.В.Канторович), теорию игровых автоматов (И.М.Гельфанд, В.С.Гурфинкель, М.Л.Цетлин), в работы по искусственному интеллекту (Р.Шенк и Г.Саймон, Ч.Ф.Шмидт, А.Слоумэн). Главная цель инженернобиомеханического проектирования систем движений в спорте – обеспечение максимальной эффективности систем управления, где спортсмен рассматривается в системе «человек–машина–среда», как определенный «человеческий фактор» (human factor). Теоретическая биомеханика построена на методах формализации систем (с элементами биосопромата) с целью создания их математических и физических моделей.

Антропоцентрические концепции спортивно-педагогической биомеханики. В исследованиях, ориентированных на техникооперационную парадигму (ведущая идея – «техника решает все»), анализируется в основном динамика мер, т.е. количественные параметры, характеризующие операционные системы движений спортсмена. Здесь осуществляется своего рода «эксперимент над объектом». В технологоцентрических исследованиях (ведущая идея – «технология решает все») осуществляется в основном «эксперимент над моделью» – выявляются классификационные принципы системного проектирования и построения (конструирования) объекта. В антропоцентрической концепции биомеханики, разрабатываемой нами, доминирует атрибуция субъектности (ведущая идея – «личность спортсмена решает все»). Здесь осуществляется двойной эксперимент – приобретается познавательно-преобразовательный опыт субъекта действия одновременно над объектом и над самим собой.

Механика микрополярных оболочек и моделирование Рассмотрены приложения теории микрополярных оболочек к моделированию механического поведения клеточных и липидных мембран.

Клеточные мембраны играют определяющую роль в жизнедеятельности клетки, реализуя, в частности, функции синтеза, защиты, преобразования механической, химической и других типов энергии. Искусственные мембраны, аналогичные по строению природным, активно используются в современной медицине и фармакологии. Достаточно упомянуть липосомы – сферические капсулы микроскопических размеров, содержащие внутри себя лекарственные препараты, и облегчающие их проникновение внутрь организма.

Микрополярная оболочка представляет собой материальную поверхность, образованную частицами, обладающими шестью степенями свободы абсолютно твердого тела – вектором перемещений и собственно ортогональным тензором микровращения. Сформулированы уравнения состояния микрополярных оболочек, материал которых представляет собой двухмерную упругую несжимаемую жидкость, обладающую свойствами ориентационной упругости, подобно жидкокристаллическим средам – нематикам и смектикам. Даны постановки начально-краевых задач механики оболочек применительно к моделированию клеточных мембран и получены решения некоторых модельных задач, в том числе о фазовом переходе в окрестности белкового включения, которые будут представлены в докладе.

Учет микроструктуры в задаче кручения при конечных * Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения ** Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Одним из способов учета микроструктуры материалов является модель микрополярного тела, называемого также континуумом Коссера. В работе предложна точная нелинейная теория кручения упругих микрополярных тел различной геометрии. На основе трехмерных нелинейных уравнений статики континуума Коссера рассмотрены задачи Сен-Венана для призматического стержня, стержня в форме сектора кругового кольца, стержня в форме винтовой пружины, а также естественно скрученного бруса.

Решение задач Сен-Венана достигается путем использования полуобратных решений уравнений нелинейной эластостатики среды с моментными напряжениями. Найденные решения описывают поля перемещений и микроповоротов полярного континуума и представляют собой двупараметрические семейства конечных деформаций, задаваемые при помощи декартовых, цилиндрических или специальных криволинейных координат. Указанные семейства обладают тем свойством, что на этих деформациях исходная трехмерная система нелинейных уравнений равновесия редуцируется в систему с двумя независимыми переменными.

Полуобратные решения описывают следующие типы больших деформаций: кручение и растяжение-сжатие призматического бруса, пространственный изгиб призматического тела, пространственный изгиб сектора кругового кольца, растяжение и кручение естественно скрученного призматического тела, изгиб естественно скрученного стержня.

Благодаря использованию полуобратных решений перечисленные пространственные задачи нелинейной моментной эластостатики сведены к двумерным краевым задачам для плоской области в форме поперечного сечения призматического или кривого стержня.

Решение полученных двумерных краевых задач позволяет точно удовлетворить уравнениям равновесия в объеме тела и граничным условиям на боковой поверхности стержня, которая предполагается свободной от силовой и моментной нагрузок. Граничные условия на концах стержня выполняются приближенно, в интегральном смысле Сен-Венана.

Предложены различные вариационные формулировки двумерных нелинейных краевых задач на сечении бруса.

В рамках частной модели изотропной физически линейной микрополярной среды, свойства которой описываются шестью материальными постоянными, найдены в замкнутой аналитической форме точные решения задач о сильном чистом изгибе прямоугольного и кругового брусьев в условиях плоской деформации, а также задачи о выпрямлении плоского кругового бруса и выворачивании кольца наизнанку.

экспериментальном определении материальных постоянных.

Континуальная теория неупругого поведения Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Многие биологические материалы, такие как мышечные и скелетные ткани, клеточные мембраны, колонии вирусов и др., имеют структуру, аналогичную жидкокристаллическим состояниям. Поэтому для биомеханики представляет интерес разработка математических моделей, описывающих деформирование и течение упругих и неупругих жидкокристаллических сред.

В настоящем докладе предложена общая феноменологическая теория неупругого поведения жидких кристаллов нематического типа. За основу принимается модель сплошной ориентированной среды, каждая частица которой оснащена единичным вектором – директором, то есть имеет пять степеней свободы. Сначала при помощи принципов локального действия и материальной индифферентности устанавливается общая форма удельной свободной энергии упругой ориентированной среды, оснащенной полем директора и испытывающей произвольно большие деформации.

Постулируется выражение кинетической энергии, учитывающее особенности вращательной инерции среды с директором. Из вариационного принципа Гамильтона выводятся уравнения движения в форме, идентичной уравнениям движения континуума Коссера, каждая частица которого имеет шесть степеней свободы абсолютно твердого тела. Такой подход позволяет отчетливо различать понятия моментных и силовых напряжений в жидкокристаллической среде. Уравнения движения записываются в двух формах: в лагранжевых и в эйлеровых координатах.

жидкокристаллического тела с памятью вводятся относительные меры деформации, при определении которых текущая конфигурация используется в качестве отсчетной. Жидкокристаллическим материалом называется такое неупругое тело, снабженное директорами, для которого тензор напряжений и тензор моментных напряжений не меняются при любой замене отсчетной конфигурации, сохраняющей плотность материала. Найдено общее представление для операторов отклика среды, определенных на множестве предысторий относительных мер деформации и удовлетворяющих данному определению. Введение жидкокристаллических аналогов тензоров РивлинаЭриксена позволило построить модели жидкостей скоростного типа, оснащенных полем директора и, в частности, сформулировать модель вязкоупругого нематического жидкого кристалла. При отсутствии вязкости последний вариант теории переходит в известную классическую модель упругого нематика.

Конечно-элементное моделирование длинных трубчатых Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Совершенствование средств защиты человека и методов лечения переломов в значительной степени связано с развитием и применением методов конечно-элементного моделирования для задач травматологии и ортопедии.

В данном докладе представлены результаты конечно-элементного моделирования длинных трубчатых костей скелета человека (большеберцовой, лучевой и пястной), проводимые на кафедрах математического моделирования РГУ и ортопедии и травматологии РГМУ.

Разработаны методики построения геометрической модели кости на основе обработки последовательности снимков поперечных сечений костей и измерений геометрических характеристик реальных костей. Эти модели использованы в конечно-элементном пакете ANSYS. Диафизарные части костей моделировалась как упругие тела с существенно анизотропными свойствами, а метаэпифизарные участки как изотропные, но неоднородные.

Расчеты проводились в рамках линейного статического конечно-элементного анализа Ansys. Для заданных нагрузок и закреплений определялось напряженно-деформированное состояние костей на различных этапах остеосинтеза при наличии металлоконструкций и без них. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с известными качественными экспериментальными данными.

Математическое моделирование лучевой кости с использованием конечно-элементного пакета Ansys * Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет, ** Ростов-на-Дону, Ростовский государственный медицинский университет Переломы лучевой кости в типичном месте один из наиболее частых видов повреждений в амбулаторной практике. Их лечение является трудной задачей из-за проблемы сохранения функций лучезапястного сустава.

Несмотря на значительный прогресс в области хирургии верхних конечностей многие вопросы, связанные с прочностью фиксации переломов и допустимой функцией при реабилитации пациентов, недостаточно освещены в литературе Применение МКЭ позволяет учитывать сложность геометрии лучевой кости, а также неоднородность распределения механических свойств, как по длине, так и по ее поперечному сечению при различных видах нагрузки.

Исследование лучевой кости проводилось в конечно-элементном пакете Ansys. Конечно-элементная модель была создана на основе последовательности снимков поперечных срезов лучевой кости.

Определялось напряженно-деформированное состояния кости. Полученные результаты сопоставлялись с результатами биомеханических исследований на испытательном стенде ИСС ZF-500 Scaime.

Таким образом, экспериментальные биомеханические исследования и теоретические исследования МКЭ позволили более объективно оценить поведение поврежденной лучевой кости и интерполировать полученные данные в клиническую практику при расчете допустимых нагрузок в процессе реабилитации.

Об определении характеристик нелинейно-упругих Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Создание и разработка новых материалов, в том числе и биоматериалов, требует определения упругих постоянных. Данные константы определяются из экспериментов, причем даже классические эксперименты позволяют находить нелинейные эффекты с достаточной степенью точности. Однако до сих пор в некоторых задачах нет четких теоретических формул для определения упругих величин, что затрудняет проверку экспериментальных данных. Так в задаче об определении эффекта Пойнтинга при кручении упругого стержня существуют, по крайней мере, два решения, приводящие к различным результатам. Постановки задач, дающих эти решения, различаются лишь граничными условиями на торцах.

В первой постановке на торцах прилагаются «мертвые» нагрузки, во второй граничные условия выполняются в интегральном смысле. Эти две постановки широко известны в литературе, но их различие не вызывало ранее должного интереса. Исследования показали, что решения этих двух задач отличаются только вблизи торцов: в первой постановке происходит искривление торцов, во второй же они остаются плоскими. При учете эффектов второго порядка эта разница в величине деформации становится довольно заметной. В данной ситуации, для большей точности измерений стало необходимым определить геометрические размеры области тела, неподверженной влиянию торцов. С этой целью рассмотрена задача, представляющая собой разность между двумя указанными задачами: вторая задача теории упругости с нулевыми массовыми силами и граничными условиями на торцах, равными разности между граничными условиями в двух задачах. Решение такой искусственной задачи проводилось двумя методами: 1) с применением метода конечных элементов в программе FlexPDE, 2) использовалось численное решение задачи об аксиальносимметричной деформации стержня на основе метода однородных решений.

В первом случае построено распределение напряжений и деформации стержня. Во втором случае построены однородные решения, оставляющие поверхность стержня свободной от нагружения (в аналитическом виде по координатам), найдены величины напряжений и деформаций. Показано, что напряженное состояние экспоненциально убывает при удалении от торцов, т.е. обеспечивается выполнение принципа Сен-Венана. Найдена средняя по объему деформация, поскольку именно она использовалась в исходных задачах, и ее вполне достаточно для определения эффекта Пойнтинга.

Полученное решение позволило определить, при каких размерах стержня средняя по объему деформация в данной задаче близка к нулю, т.е. указать область стержня, на которую не оказывает влияние разница в граничных условиях. С практической точки зрения, это позволяет узнать, на какое расстояние от торцов надо поместить датчики для измерений, чтобы получить наиболее точные результаты.

Расчет образования несплошностей в растягиваемом Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Известно, что при растяжении жидкости в ней образуются несплошности (пузырьки), а условия зарождения таких пузырьков даны в [1].

Условия зарождения пузырьков в узких щелях учитывают возможность зарождения зародышевых пузырьков, частично ограниченных границей раздела жидкость – твердое тело. При этих условиях зарождение пузырька и дальнейший его рост существенно зависят от угла смачивания твердого тела жидкостью. Величина этого угла, в частности, зависит от соотношений значений поверхностных натяжений на границах жидкость – твердое тело – газ. В свою очередь величины поверхностных натяжений зависят от взаимной растворимости компонент системы, а их распределение зависит от закона растяжения слоя жидкости.

В данном сообщении представлены результаты расчета методом конечных элементов эволюции пузырьков в узком канале, берега которого расходятся с заданной скоростью. Расчет учитывает проникание газовой примеси через мениски слоя посредством механодиффузии в центр диска вязкой жидкости. Исследование связано с представлениями [2], которые обусловлены соотношением 1) кинетики проникания примесей, снижающих адгезионную прочность границы жидкость – твердое тело, и 2) скоростью удаления ограничивающих твердых тел друг от друга. Учтены в задаче также изменение углов смачивания менисков в процессе миграции газовой примеси в стеклофазе.

Данный расчет показал, что возможны два режима развития несплошностей в стеклофазе: рост равноосного пузырька в центре диска стеклофазы и отслоение стеклофазы от кристаллита. Результаты расчетов полезны для оценки эволюции суставной жидкости живых организмов.

1. Корнфельд М.И. Упругость и прочность жидкостей, М.-Л.: Гостехиздат, 1951.

2. Mishin Y., Sofronis P., Bassani J.L. Thermodynamic and kinetic aspects of interfacial decohesion. //Acta Materialia. 2002. V.50. p.3609-3622.

Опыт университетов Северной Каролины (США) по организации совместной подготовки специалистов в области биомедицинской инженерии Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В докладе представлен материал, полученный автором в ходе двухмесячной стажировки в университете штата Северная Каролина (North Carolina State University, NCSU) в рамках программы «Поддержка административного управления высших учебных заведений» Американского совета по международным исследованиям и обменам (IREX) при поддержке фонда Карнеги.

Математика, механика, биология – во взаимодействии этих трех наук многие ученые видят важнейшее средство решения актуальных инженерных и медицинских задач современности. Назревшая необходимость подготовки высококвалифицированных кадров, способных работать на стыке этих наук, привела к созданию в Северной Каролине объединенного факультета биомедицинской инженерии. Этот факультет создан на базе NCSU и Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл (UNC) в декабре 2003 года.

За этот небольшой срок уже накоплен очень интересный опыт взаимодействия Школы медицины (UNC) и инженерного колледжа (NCSU), который может быть полезным, в частности при формировании программы подготовки специалистов в области биомеханики в российских университетах.

В докладе анализируются программные цели и задачи (так называемые Mission & Vision) объединенного факультета. Описаны направления подготовки специалистов в рамках четырехлетней программы, а также программы для мастеров (Master of Science) и аспирантов.

Большое внимание уделяется различным формам совместной работы научно-преподавательских коллективов двух университетов (семинары, конференции, мозговые штурмы и т.п.), результатом которой наряду с обменом опытом, установлением новых связей являются и общие грантовые заявки и пилотные проекты, как в образовательной, так и в научной сферах.

Интересным с российской точки зрения является также опыт по организации связи с работодателями, участие в ярмарках вакансий, работа офиса по взаимодействию с фирмами и промышленностью и рекламного агентства.

Биомеханическое обоснование возникновения Кирюхин В. Ю. *, Рогожников Г. И. **, Веришинин В. А. ** * Пермь, Пермский государственный технический университет ** Пермь, Пермская государственная медицинская академия Имеющиеся в литературе данные о причинах и механизме возникновения вторичных деформаций зубов не могут объяснить все многообразие клинических примеров данной патологии. До настоящего времени нет четких обоснований возникновения вторичных деформаций с позиции биомеханики.

В данной работе с позиции биомеханики исследуются причины возникновения вторичной деформации, в основе которых лежат изменения напряжений и деформаций вокруг исследуемого объекта зуба, что ведет к перестройке костной ткани и формированию вторичной деформации.

Основополагающими факторами данного процесса являются: упругопластические свойства костной ткани, величина и распределение прилагаемых жевательных нагрузок, время формирования деформации.

Задача биомеханического описания причин вторичного деформирования формулируется и решается как задача механики деформируемого твердого тела. Зуб считается твердым (недеформируемым) телом. Для окружающих его костных тканей предлагаются две модели:

ферменная конструкция и сплошное тело (двух- или трехмерное). В перспективе, основываясь на сравнении результатов расчета с экспериментом, появляется возможность выбрать наиболее адекватный метод описания напряженно-деформированного состояния. Выдвигается предположение о том, что в местах крепления мышц кость закреплена.

Механические свойства костной ткани предполагаются известными из литературных источников.

На основе построенной математической модели и проведенных расчетов удается показать, что при одной и той же суммарной нагрузке на зубной ряд возникает несколько принципиальных отличий между напряжениями в костной ткани в норме и при удалении одного из зубовантагонистов:

1. изменяются величина и характер нагрузки, действующей на зуб, лишившийся антагониста;

2. увеличиваются усилия на соседние зубы;

3. перераспределяются напряжения в костных тканях, окружающий зуб;

4. изменение напряжений по отношению к значениям в норме приводит к процессам перестройки, которые влияют на смещение зуба; направление смещения при этом зависит от свойств костной ткани отдельно взятого пациента.

Таким образом, расчеты напряжений и деформаций в области костной ткани вокруг зуба, утерявшего антагониста, показали, что причиной вторичного деформирования служит нарушение гомеостатического распределения и уровня напряжений в альвеолярном отростке. Притом, что сохраняются жевательные и мышечные усилия.

Обладая зависимостью между этими исходными данными и прогнозируемой на основе этих данных возможной будущей клинической картиной патологии, которая может быть организована как в виде инструкций, так и в форме компьютерной программы, врач получает возможность более осознанно и дифференцированно подходить к выбору съемной или несъемной ортопедической конструкции, а также аргументировано обосновывать свой выбор.

Большие деформации мягких оболочек Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В работе рассматривается нелинейная задача изгиба концевыми моментами гибкой упругой конструкции, которая является своеобразным стержнем со сложным внутренним строением. Этот стержень представляет собой длинную тонкостенную высокоэластичную замкнутую цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением. Материал, из которого состоит данный стержень, считаем несжимаемым и изотропным.

Применяется нелинейная мембранная теория упругих оболочек.

Предложенная в работе теория сильного изгиба указанной конструкции основана на сведении первоначально нелинейной двумерной задачи статики оболочки, к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработан численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, пригодный для произвольного несжимаемого материала и для любого поперечного сечения.

Численные результаты получены для круговой цилиндрической оболочки из неогуковского материала. Основной целью исследования было изучение влияния внутреннего давления на изгиб цилиндра. В работе проанализировано влияние внутреннего давления на зависимость кривизны оси деформированного цилиндра от внешнего изгибающего момента.

Данные свидетельствуют о том, что рост внутреннего давления приводит к увеличению изгибной жесткости исследуемой упругой конструкции.

Получены приближенные формулы, связывающие величины изгибающего момента, кривизны оси цилиндра и внутреннего давления.

Flash-технологии для моделирования учебного Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Macromedia Flash – относительно молодой и очень динамично развивающийся программный продукт. Уникальность его состоит в замечательной комбинации прекрасных графических инструментов, средств создания анимации и импорта мультимедиа-данных, и, главное, инструментов для реализации любого уровня интерактивности. Всего за несколько лет и несколько версий продукта (от 4-й до 7-й, называемой Flash MX 2004) интегрированный язык Action Script превратился из бледного подобия JavaScript в полноценный объектно-ориентированный язык уровня C#. Выросшие возможности персональных компьютеров позволяют использовать Flash не только для украшения веб-страниц, но и в качестве средства разработки самостоятельных проектов; при этом простота поддержки сетевых технологий полностью сохраняется. Эти проекты существенно отличаются по масштабам, оформлению и назначению.

Разработка учебного программного обеспечения – одна из важных областей применения Flash-технологий.

В докладе представлено использование технологий Flash для реализации обучающей системы «Labquest» для студентов 3-го и 4-го курса отделения «Механика» механико-математического факультета РГУ. При этом наряду с наглядным представлением учебных инструкций главной задачей разрабатываемой системы является моделирование процесса реального проведения экспериментов и лабораторных работ по механике, выполняемых студентами на кафедре теории упругости РГУ. Это моделирование включает в себя не только имитацию самого эксперимента, но и имитацию сдачи теоретического зачета по данной лабораторной работе.

Интерфейс программы стилизован под компьютерные игры жанра «квест»

(или adventure games). Место действия при этом может быть самым неожиданным: не только комната учебной лаборатории, но и избушка лешего в сказочном лесу или кабина космического корабля. Целью прохождения очередного этапа («уровня» игры) является сбор необходимых предметов, инструментов, экспериментальных образцов. От исполнителя могут понадобиться как знания теоретических фактов и умение решать задачи, так и изобретательность, и чувство юмора.

Система Labquest может найти применение в учебном процессе не только в качестве обучающей программы, но также и для стимулирования и повышения активности студентов при выполнении лабораторных практикумов.

Важное достоинство пакета Macromedia Flash состоит в том, что для разработки сложных проектов он позволяет объединить в творческие коллективы студентов и аспирантов различного уровня подготовки, художественных и дизайнерских способностей. Это дает возможность привлекать к учебно-научной работе на кафедре даже первокурсников, в т.ч.

отделения «Прикладная математика».

Фрактальное описание структуры пористых мембран для разделения биологически активных сред.

** Москва, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Как известно, фильтрование суспензий с помощью пористых сред – достаточно сложное физическое явление. В общем случае этот процесс может быть смоделирован как взаимодействие двух систем с различными характеристиками – твердого пористого полимерного каркаса, с одной стороны, и вязкой жидкости, иногда содержащей клеточные объекты, с другой. На сегодняшний день известны различные подходы к описанию данного процесса. Основное предположение о пуазейлевском характере биомеханики течения жидкостей в пористой среде зачастую не соответствует реальным данным. Расхождение результатов эксперимента с теорией в ряде задач указывает на необходимость развития новых методов для анализа структуры пористых тел. Поскольку структура описываемых сред очень сложна, представляется целесообразным использование подхода, основанного на ее фрактальном описании.

Результаты исследований позволили, исходя из геометрических признаков, выделить три основных типа структуры полимерных мембран:

А. трековая, В. сетчатая, С. ячеистая.

Для анализа структуры фильтрационных материалов используется теория мультифракталов. В общем случае, каждая из структур обладает свойством самоподобия, одним из важнейших для фрактальных объектов – так называемым скейлингом. Скейлинг – локальная инвариантность – дает возможность выразить для однородной пористой среды зависимость различных физических величин от размера кластера в виде простой степенной зависимости с определенным индексом. Таким образом, можно адекватно описать подобные среды с помощью небольшого набора констант.

Распределение скоростей и давлений во фрактальных структурах будет характеризоваться уже набором скейлинговых индексов. Этот набор образует функцию от индексов почти универсального вида. Именно эта идеология (теория мультифракталов) используется для описания трех перечисленных типов структур пористых мембран и носителей для иммобилизации биополимеров.

Работ по компьютерному моделированию фрактальных структур и гидромеханики движения в них жидких сред крайне мало, хотя эти материалы окружают нас всюду и встречаются во многих прикладных областях: биотехнология, мембранная иммунохроматография, гидрогеология, и др.

Наряду с кажущейся простотой моделирования сред всех трех типов (плоские аналоги этих фрактальных структур хорошо известны) возникает вопрос о соответствии построенной модели рассматриваемой задаче и описанию в ней процессов перколяции. Проведено сравнение экспериментальных данных при анализе процесса капиллярного впитывания свободной воды из гидрогелей, описанное авторами ранее [1], с данными плоской фрактальной модели сколов пористых мембран. Показано, что фрактальный подход дает удовлетворительное объяснение полученных в эксперименте данных.

1. А.В. Науменко, Г.Н. Ковалев, Н.С. Снегирева, Д.Л. Загорский. Всерос.

конф., Мембраны -2004, М., 2004. С. 100.

О конечно-элементном моделировании изгибных Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В работах Устинова Ю.А. были получены полная система решений Сен-Венана для естественно-закрученных стержней, соответствующих деформациям растяжения-сжатия, кручения и изгиба, и их вариационные постановки. Трехмерные задачи сведены к постановкам краевых задач на сечении.

Предметом исследований авторов данной работы является конструирование конечно-элементного решения в случае изгиба.

Решение строится над полем комплексных чисел, с каждым узлом конечного элемента ассоциируется шесть неизвестных обобщенных перемещений.

Построение локальной системы элемента осуществляется с использованием пакета MatLab и его символьного ядра. Получен программный продукт, реализующий аналитические преобразования, обеспечивающие автоматическое построение однотипных блоков локальной матрицы, которая в случае четырехузлового прямоугольного элемента имеет 24-й порядок. При таком подходе представляется вполне реальным использование разнотипных конечных элементов, обеспечивающих триангуляцию произвольных сечений.

Компьютерное моделирование и исследование состояния биологических структур в герниологии Санкт-Петербург, СПб государственный электротехнический университет (ЛЭТИ) Ежегодно в нашей стране выполняются тысячи операций при самых разнообразных грыжах живота. Рецидивы отмечаются у каждого 8- больного, оперированного по поводу неосложненных форм грыжи; более часто рецидивы возникают при грыжах больших размеров, а также при рецидивных, послеоперационных и редко встречающихся формах грыж.

Опасность рецидивов диктует необходимость критического пересмотра классических способов грыжесечений и поиска надежных оперативных методик. Насущная потребность лечебно-диагностического процесса коррекции патологий и прогнозирования критического состояния грыж заключается в использовании компьютерных программ для поддержки деятельности врача как при выборе стратегии и тактики лечения, так и при разработке технологии проведения операции.

Цели и задачи работы: Компьютерное моделирование и исследование напряженно-деформированного состояния структур белой линии живота при развитии грыжи, в критическом состояния при ущемлении и после проведения герниопластики.

Методы исследования. Проведен анализ по анатомии, морфологии и физиологии исследуемых биологических структур. Экспериментальные исследования отсутствующих в литературе, механических свойств тканей проведены in vitro на образцах, вырезанных из биологических структур, иссеченных при хирургических операциях. Расчетные схемы построены при следующих допущениях: 1) материалы мышечно-апоневротических структур и имплантатов – однородны и изотропны; 2) среда сплошная, начальные напряжения в структурах и имплантатах отсутствуют. Математические модели построены в рамках механики трехмерного тела. Компьютерные модели биологических структур в герниосистемах и при герниопластике рассмотрены в интегрированной среде моделирования и расчета – программном модуле конечно-элементного анализа Результаты работы. Построены компьютерные модели и проведен биомеханический анализ состояния мышечно-апоневротических структур передней брюшной стенки при развитии патологических образований в белой линии живота, критического состояния грыж белой линии живота и различных видов пластики, применяемых при грыжах белой линии живота.

Проведен анализ влияния внешних воздействий, геометрических параметров и механических свойств на напряжения и перемещения в мышечноапоневротических структурах. Выявлены биомеханические причины неудовлетворительных результатов при хирургических операциях и параметры, на которые необходимо обратить внимание при принятии окончательного решения о выборе технологии проведения операции.

Проведен сравнительный биомеханический анализ целесообразности применения ненатяжной герниопластики с использованием сетчатых имплантатов и натяжной герниопластики с применением собственных тканей.

Биомеханика травмы поясничного отдела ** Симферополь, Крымский государственный медицинский университет Н.А.Бернштейн озадачил последователей: «...я бы поддержал подход:

описать биомеханику основных видов спорта и указать, где заложены опасности травмирования спортсмена (почему и в каких местах тела)» (из письма к Л.В. Чхеидзе, 04. 12. 64 г.).

На Шестой Всероссийской конференциии по биомеханике «Биомеханика – 2002» C.В. Лемаев и А.С.Самыличев впервые назвали зарождающееся новое научное направление ко многому обязывающим наименованием «Биомеханическая клиническая диагностика», которое отличается оригинальностью и вписало собственную страницу в историю отечественной биомеханики 20 столетия (труды конференции).

Ниже изложены результаты анализа одной из распространенных травм, и на основе этого инфраструктура и педагогические методы ее профилактики и посттравматической реабилитации. Полученные результаты многие годы используются в учебном процессе Симферопольского государственного университета (ныне Таврический национальный университет) и Крымского государственного медицинского университета, а ныне и в United Sports Academy Америки.

Механизм травмы поясничного отдела позвоночника. Построена биомеханическая модель механизма спорттравмы (собственной травмы, полученной автором в 1949 г. при отрыве с перекладины – компрессионноротационная деформация двух дисков (грыжа Шморля) с двуединым проявлением последствий и компрессии, и дистракции спинального нерва в его средней трети) поясничного отдела позвоночника. На этой основе обоснованы и созданы спортивно-оздоровительные тренажеры для профилактики, реабилитации и компенсации корешковых синдромов в системе диск-радикулярных конфликтов. В работе использованы наблюдения и эксперименты, многолетний автоэксперимент, механико-математическое моделирование, исследование в клинике и спорте семейства целевых спортивно-оздоровительных тренажеров локально-направленного воздействия. Неоценима помощь автору профессоров А.И. Блискунова, инициировавшего эти исследования, А.Н. Брехова, анализ которого более микрохирургических дискэктомий по Caspr’s был учтен, кроме прочего, и в конструкциях тренажеров. Психо-физиологическое обоснование ряда параметров тренажеров выполнено совместно с канд. биол. наук Ю.Я.

Садовской, что также отображено в конструкциях тренажеров.

В результате после соревновательной травмы автор смог стал мастером спорта СССР по гимнастике, 10 лет результативно соревновался на республиканских и Всесоюзном гимнастических помостах (последовательно обучаясь в это время в горном институте, работая в шахтах). С 1983 года возглавил кафедру гимнастики и биомеханики, и до сего дня сохраняет возможность профессионально заниматься и преподавать гимнастику в United Sport Academy (USA), Portland, USA.

Заключение. Биомеханический анализ спортивного травматизма существенно уточняет стратегию профилактики и постравматической реабилитации в спорте, направление создания спортивно-оздоровительных тренажеров локально направленного на «слабые звенья ОДА» воздействия.

Пермь, Пермский государственный технический университет Для анализа процессов сращения отломков и адаптационных изменений механических свойств костной ткани, развивающихся после остеосинтеза шейки бедра, необходимо знать текущий уровень напряжений и деформаций в проксимальном отделе бедра. В случае одномерного моделирования напряженно-деформированного состояния шейки достаточно определить осевое усилие сжатия, вызванное действием как внешних, так и внутренних сил.

В послеоперационный период восстановления кости предполагается применение костылей и бандажной ленты, поддерживающей конечность.

Динамические нагрузки при ходьбе на костылях являются малыми, что позволяет рассматривать равновесие оперированной конечности под действием пространственной системы внешних сил. В качестве внешних сил, учитываются усилия мышц тазобедренной группы (всего рассматривается основных мышц), силы тяжести сегментов конечности, реакция таза и силы натяжения бандажной ленты, измеренные встроенными пружинными динамометрами. Поскольку система уравнений равновесия содержит лишние неизвестные, статическая неопределимость задачи преодолевается методом перемещений строительной механики, распространенном на биомеханику опорно-двигательного аппарата Г. Н. Колесниковым [1]. Проекция вычисленной реакции вертлужной впадины таза на ось шейки дает искомую сжимающую силу, обусловленную активацией мышц. При заданных величинах сил тяжести сегментов конечности 84Н, 26Н и 8,8Н для бедра, голени и стопы соответственно (вес тела 600Н) и сил натяжения бандажной ленты 234,4Н сжимающая сила равна 21,7Н.

Внутренними сжимающими костную ткань шейки бедра силами являются силы упругости имплантируемых при остеосинтезе упругих фиксаторов [2]. Применение трех фиксаторов с начальным (при установке) удлинением 2,5 мм, компенсирующим укорочение шейки при сращении, обеспечивает наибольшее дополнительное осевое сжатие фрагментов кости силой 240Н. В процессе сращения отломков величина этой силы уменьшается, обеспечивая необходимую компрессию.

1.Колесников, Г.Н. Дискретные модели механических и биомеханических систем с односторонними связями / Г.Н. Колесников. 

Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. 204 с.

2.Акулич А.Ю., Акулич Ю.В., Денисов А.С. Устройство для остеосинтеза.

Патент № 2231990 (Россия). Бюллетень ФИПС № 19 от 10. 07. 2004.

Калибровочные модели в механике локомоций Пермь, Пермский государственный университет Локомоции – это пространственные перемещения: ползание, ходьба, бег, плавание [1]. Несмотря на обычность этих процессов в живом мире, они пока еще остаются мало изученными, так как плохо поддаются анализу, основанному на моделях механики, развитых для изучения неживого мира.

Значительный прогресс в понимании механике локомоций был достигнут Вилчеком (недавним лауреатом нобелевской премии по физике) [2]. Он показал, что в основе локомоции лежит калибровочная модель управления.

Изменение формы животного – то, чем оно может управлять, – зададим с помощью набора n параметров q, а его положение в пространстве как твердого тела – шестью координатами x. Пространство {x, q} имеет расслоенную структуру с нетривиальной связностью между слоями. Базой пространства служат координаты q. Локомоторное движение распадается на ряд циклов – шагов или плавательных движений, – которым соответствует циклическое изменение формы, описываемое замкнутыми траекториями в базовом пространстве q. Приращение координат x за один цикл Dx, то есть видимое локомоторное перемещение организма, носит название голономности. Голономность вычисляется как интеграл по замкнутому пути от формы Пфаффа dx = A(q )dq, которой задается связь между переменными x и q. Потенциал A(q ) зависит от конкретной модели объекта. Однако сам вид потенциала зависит от выбора «калибровки», то есть от выбора (неоднозначного) системы координат, которую мы связываем с плывущим телом. Тем не менее голономность Dx является калибровочно инвариантной величиной, то есть не зависящей от выбора системы отсчета.

В нашей работе мы ставили целью развитие механики плавания на основе представлений калибровочной теории. Мы использовали многозвенную модель живого организма, представляя его как совокупность звеньев – твердых тел, имеющих возможность совершать 3D повороты, – связанных между собой «шаровыми» шарнирными связями, допускающими также и растяжения-сжатия. Эта модель использовалась для явного вычисления калибровочного потенциала. Дополнительно предполагалось, что обтекание каждого «звена» может быть описано в рамках приближения Стокса, гидродинамическое взаимодействие звеньев и инерционные эффекты не учитывались. Была построена компьютерная программа, позволившая решить ряд задач локомоторного управления. Сначала анализировались сценарии плавательных движений и вычислялись траектории движения организма. Затем ставилась задача управления – найти сценарий, который ведет к заданному смещению животного в пространстве. В результате было выяснено, что калибровочные модели локомоции позволяют адекватно ставить и решать задачи локомоторного управления. Весьма продуктивной оказалась идея преобразования исходных параметров формы q к новым параметрам q, которые разделяются на «эффективные» и «неэффективные».

В докладе демонстрируются различные реализации сценариев плавания, и их описание средствами калибровочных моделей.

1. Смолянинов В.В. Пространственно-временные задачи локомоторного управления//УФН, т. 170, № 10, с. 1063-1128, 2. Shapere A., Wilczek F. Geometry of self-propulsion at low Reynolds number // J. Fluid Mech. 1989. V. 198. P. 557-585.

3. Кислухин Н.М., Марценюк М.А., Бекурин Д.Б. Многозвенная трехмерная модель плавания микроорганизмов // Российский журнал биомеханики, 2004, том. 8, № 2.

Обучение, как проектирование информационной Пермь, Пермский государственный университет неудовлетворенность. Часто не удается сформировать у обучаемого ни целостного представления об основных понятиях изучаемого предмета, ни о его методах. Процесс обучения можно сравнить с проектированием информационной системы (И-Системы), а успех обучения – с созданием продуктивно работающей И-системы, в которую заложены И-ресурсы. Этапы обучения также схожи с этапами проектирования И-систем. Проектировщику первоначально неизвестна «предметная область», для которой создается новая система и он начинает проект с ее изучения. Для этого строятся модели области, выясняются цели, выделяются концептуальные классы и т.п.

Процесс разработки проходит в несколько итерационных циклов, причем на каждом шаге итерации создается упрощенная, но законченная модель системы. Значительным достижением в области проектирования И-систем стало создание универсального графического языка моделирования UML и разработка унифицированного процесса проектирования (УПП) [1], [2].

Оказалось, что для представления любой системы на логическом и физическом уровнях, для отражения идущих в ней процессов и выполняемых задач требуется восемь типов моделей, таких как «Варианты использования», «Диаграммы видов деятельности» и других.

Попытки использовать компьютерные методы проектирования в обучении предпринимались и ранее. Еще в 1960-80-х гг. в Московском университете разрабатывались принципы «программированного обучения», основанного на модели «поэтапного формирования умственных действий».

Этот подход был аналогичен структурному проектированию. В дальнейшем разработчики использовали системный подход при формировании целей, содержания и методов обучения [3] и эти методы приобрели черты объектноориентированного проектирования (ООП). Отметим также работы Д.Гестенеса [4], где предварительно в изучаемой области (школьный курс механики) выделяется небольшое число базовых моделей, которые в дальнейшем служат для построения всех других моделей и используются для решения задач.

Целью нашей работы было применение современных методов ООП – диаграмм UML, УПП и шаблонов проектирования для переработки курса «Неравновесные процессы и кинетическое уравнение Больцмана».

Первоначально на языке диаграмм «Вариантов использования» и «Видов деятельности» поясняются цели, задачи и методы курса, возможности использования уравнения Больцмана не только для традиционных целей – вычисления кинетических коэффициентов, вывода макроскопических уравнений, но и для создания современных вычислительных схем расчета сложных гидродинамических течений. Затем построены концептуальные классы больцмановской модели газа, установлены их атрибуты, ассоциативные связи и методы. Используемые алгоритмы представлены в виде «Диаграмм деятельности». Как нам представляется, разработанный подход позволил значительно обновить курс, углубить изложение и, в то же время, сделать его более доступным для понимания, вызывающим интерес у студентов. Диаграммы облегчают также и быстрое восстановление в памяти моделей и алгоритмов.

1. Якобсон А., Буч Г., Рамбо Дж. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения. – М., СПб.: Питер, 2. Ларман К. Применение UML и шаблонов проектирования. – М.: Вильям, 3. Формирование системного мышления в обучении/Под ред. З.А.Решетовой.

– М.: «Единство», 4. Hestenes D. http://modelingnts.la.asu.edu/html/Modeling.html Проблемы преподавания биомеханики в Санкт Петербург, государственная академия физической культуры им.П.Ф.Лесгафта Традиционно в биомеханике слово «био-» используется только как повод для технических расчетов работы шарнирно-рычажного «механизма», управляемого «нестабильной системой органического происхождения». По нашему мнению, современные условия уже позволяют рассматривать привычное чудо перемещения живого физического объекта в гравитационной системе координат для технического воспроизведения самодостаточности «био-». Первый шаг к этому – новая методология представления понятия «схема тела».

«Гидрореабилитация» – утвержденная Государственным комитетом по физической культуре и спорту как образовательная программа специализированного ВУЗа, с 2000 года отражает подготовку специалистов в области адаптивной, физической и оздоровительной физической культуры, в том числе, профессиональной подготовке лиц связанных с организацией и проведением работы в условиях водной среды и повышенной влажности, включает составной частью раздел биомеханики.

В данном контексте биомеханика рассматривает, с позиции принципа всесторонности, выявление интегрирующей основы знаний закономерностей, свойств и явлений «внутренней» и «внешней» среды организма, системообразующую функцию которой выполняет взаимоотношение водосодержащих органов и систем человека в их биомеханическом и магнитогидродинамическом (полевом) единстве как при погружении в водно-воздушную среду (жидкую воду с растворенным воздухом), так и в воздушно-водную (воздух с парообразной водой, газовая смесь).

При погружении человека в жидкую воду возникает эффект тройного отражения-поглощения собственных структурных амплитудно-частотных электромагнитных колебаний водосодержащих систем и органов. Этот эффект обусловлен поглощением части зеркального отражения от прилипшего к телу и наружного неподвижного слоя, а также части собственного излучения возвращенного в организм, наведенного и усиленного в результате резонансного режима взаимодействия с магнитогидродинамическими явлениями, окружающей тело потоков воды.

При поглощении водосодержащими органами и системами отраженных собственных зеркальных и прямых излучений, в организме возникает формирование качественно нового более высокого от исходного уровня их молекулярно-структурного состояния, обусловленного хаотичным расшатыванием установившихся и не установившихся по какой-либо причине электромагнитных связей на микро и макро уровнях.

В процессе совместного с тренером плавания ребенка-инвалида (гидрореабилитации) «типовая» схема тела инструктора интегрируется с «модифицированной» схемой тела инвалида в связи с увеличением объемного взаимоотношения с массой воды, эффектом тройного отраженияпоглощения, резонансным режимом и коммуникативным процессом и возникает качественно новая «кинематическая пара», представленная самостоятельно в гидрогравитационных координатах пространства.

Редуцированные математические модели массопереноса Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет В докладе анализируются особенности процесса перемешивания и переноса вещества в русловых потоках как естественного (реки), так и искусственного (каналы) происхождения и подходы к их математическому моделированию. Рассмотрены одномерные, двухмерные и трехмерные математические модели и методы их исследования. Предложены редуцированные двух- и трехмерные модели, пригодные для моделирования переноса пассивных загрязняющих примесей.

Сетевые компоненты конечно-элементного комплекса

ACELAN

Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Программный комплекс ACELAN, предназначенный для численного решения широкого круга задач теории упругости, электроупругости и акустики методом конечных элементов, разрабатывается на кафедре математического моделирования РГУ с 1997 года. В 2003 году начата работа над параллельной версией ACELAN. В настоящее время коллектив авторов разрабатывает распределенную многопользовательскую версию комплекса.

Актуальность создания распределенной версии ACELAN обусловлена широким распространением вычислительных сетей, Интернет и применением комплекса, как в исследовательских целях, так и в учебном процессе.

Изначально архитектура комплекса ACELAN основывалась на использовании адаптеров – компонентов, отделяющих программную реализацию управляющей оболочки комплекса от специфики модулей – решателей разных типов задач. Вынос решателей на удаленный компьютер приводит к необходимости расширения понятия адаптер. Теперь это локальный заместитель, функция которого заключается в перенаправлении команд пользователя на удаленный сервер. При этом программные интерфейсы заместителей согласованы с адаптерами локальных решателей, что облегчает одновременную разработку распределенной и однопользовательской версий комплекса. Для того, чтобы превратить однопользовательскую версию ACELAN в сетевую, надо лишь установить на компьютер дополнительные динамически подключаемые библиотеки заместителей. Это позволяет пользователю работать с комплексом ACELAN с удаленных рабочих станций относительно малой производительности, что особенно важно для задач трехмерного анализа.

Математическое моделирование пьезоизлучателей мощного ультразвука для медицинских применений Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет, НИИ М и ПМ Рассмотрены проблемы, связанные с конечно-элементным моделированием пьезопреобразователей, нагруженных на акустические среды, работающих в ультразвуковом диапазоне и генерирующих акустические волны большой амплитуды. Такие пьезоизлучатели используются в медицинских приборах сильного ультразвука.

Здесь в задачах акустоэлектроупругости при расчете акустических полей в жидких средах при мощном ультразвуке возникает необходимость учета нелинейных эффектов. Классические уравнения акустики малых возмущений не позволяют проводить расчеты нелинейных задач для акустических сред. В связи с этим, необходимо использовать или нелинейные уравнения акустики, такие как уравнения Хохлова-ЗаболоцкойКузнецова, или нелинейные уравнения гидродинамики. В данной работе предлагается решать нелинейные задачи акустоэлектроупругости методом частичной связанности. При этом на первом этапе вычисляются усилия, развиваемые пьезоизлучателем на границе контакта с акустической средой, а на следующем этапе решается гидродинамическая подзадача для акустической области, моделирующая распространение нелинейных акустических волн. Обсуждаются особенности реализации описанного подхода с использованием современных конечно-элементных пакетов, а также результаты, полученные в линейных приближениях.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (05-01-00752, 03Опыт внедрения кредитно-модульной системы обучения Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) В ЮРГТУ по ряду направлений подготовки специалистов проводится эксперимент внедрения кредитно-модульной системы обучения (КСМО), согласующейся с рекомендованной Болонской декларацией Европейской системой накопления зачетных единиц (ECTS).

В соответствии с концепцией эксперимента, начальными этапами перехода и работы в КСМО являются:

1 изменение структуры и наполнения рабочих программ;

2 введение ECTS.

Модернизация рабочих программ предполагает: представление учебного материала в виде самостоятельных модулей (каждый модуль оформляется как отдельная рабочая программа), изменение состава учебного материала в сторону фундаментализации знаний, изменение структуры нагрузки в сторону увеличения объема самостоятельной работы (до 50% объема по дисциплине). Одновременно, с целью учета и сопоставимости уровней образования полученного в разных вузах, а также контроля знаний, изменяется система аттестации: вводится принципиально новая единица учета – кредит, посредством которой будут оцениваться трудозатраты на освоение дисциплины. Кроме того, для фиксирования динамики освоения курса, вводится 100-балльная накапливаемая рейтинговая оценка знаний. В дополнение к квалификационной и аттестационной, вводится оценка в терминах компетенций, как интегрирующая характеристика качества подготовки. Выходным документом, фиксирующим приведенные оценки и традиционную 5-балльную, является Дневник рейтинг-контроля студента, единый на весь период обучения.

По результатам выполнения 1-го этапа и по итогам проведения нескольких текущих рейтинг-контролей (РК) можно сделать ряд предложений в порядке обсуждения и с целью дальнейшей адаптации КСМО.

1. На уровне расчета кредитов нужно вводить весовые коэффициенты значимости дисциплины в учебном плане специальности с учетом типа курса: базовый, промежуточный, продвинутый, специализированный.

2. На уровне расчета рейтинговой оценки нужно учитывать неравнозначность модулей внутри дисциплины. Здесь, очевидно, следует оценивать в кредитных единицах (к.е.) и трудозатраты на освоение модулей, а в терминах компетенций – их выходные характеристики. Кроме того, при выводе рейтинговой оценки нужно учитывать тип РК – текущий, промежуточный, итоговый, и тогда 100-балльная шкала не будет линейной.

3. Для достижения соответствия и совместимости учебных планов с общеевропейскими в контексте внедрения ECTS, вероятно возможно, уже на этапе изменения структуры рабочих программ, учитывать принятые в ECTS соотношения: 1 к.е. эквивалентна 25-30 часов нагрузки по предмету (включая все виды учебных работ), 1 год обучения – 60 к.е. Этих соотношений можно достичь агрегированием курсов с переходом к комплексным дисциплинам.

Кроме того, удовлетворяя одновременно требованию фундаментализации материала, укрупнить курсы можно посредством присоединения к специальным дисциплинам фундаментальных разделов.

4. В организационном плане, для обеспечения работ по подготовке и проведению рейтинг-контролей (3-5 штук) нужно предусмотреть увеличение учебной нагрузки по предметам в разделе «Самостоятельная работа», по предварительной оценке, на 20-18 часов с обеспечением 50% времени аудиториями.

5. Учитывая существующий и прогнозируемый региональный уровень спроса на образовательные услуги ЮРГТУ и для обеспечения перехода к компетентностной модели оценки выходных данных специалиста, необходимо формирование (и обновление) реального банка компетенций с позиций образовательного менеджмента.

Подготовка специалистов по биомеханике в Пермском государственном техническом университете Пермь, Пермский государственный технический университет Подготовка специалистов по биомеханике начата в Пермском государственном техническом университете в 1997 году на базе кафедры теоретической механики. Сначала студенты получают базовую подготовку (бакалавры) по направлению «Прикладная механика». В 2001 году первые выпускники бакалавриата поступили на пятый курс по программе подготовки специальности «Динамика и прочность машин» со специализацией «Компьютерная биомеханика»; первый выпуск специалистов по биомеханике состоялся в 2003 году. В этом же году началась подготовка магистров по направлению «Прикладная механика»

(магистерская программа «Биомеханика»); из 21 выпускника бакалавриата 2003 года 5 студентов поступили в магистратуру, а 16 продолжили обучение по программе подготовки инженеров.

В основу подготовки бакалавров, инженеров и магистров кафедра ставит систематическое выполнение научной работы. В конце первого курса перед учебной практикой студенты выбирают научных руководителей и сквозную тематику будущей работы. В дальнейшем студенты выполняют различные аспекты своей научной работы в рамках курсовых работ по дисциплинам, обеспечиваемым кафедрой теоретической механики. Эта работа завершается выпускной квалификационной работой бакалавра, дипломной работой инженера или магистерской диссертацией. Часть выпускников продолжают обучение в аспирантуре кафедры.

Основное научное направление кафедры теоретической механики в области биомеханики можно кратко назвать биомеханикой человека. Сюда относятся проблемы медицинской биомеханики и биомеханики спорта. На кафедре активно разрабатываются вопросы биомеханики опорнодвигательного аппарата, мышечной системы, кровообращения, косметической хирургии, и многие другие.

В качестве специальных дисциплин в учебный план подготовки дипломированных специалистов по специализации «Компьютерная биомеханика» включены анатомия человека, нормальная физиология, биомеханика, термодинамика биосистем, биомеханика спорта. Будущие магистры, кроме этого, углубленно изучают такие разделы биомеханики как биомеханика кровообращения, биомеханика костной системы, биомеханика зубочелюстной системы. При изложении общепрофессиональных и специальных механических дисциплин делается акцент на приложение этих дисциплин к задачам биомеханики.

Подготовка специалистов по биомеханике ведется в сотрудничестве с кафедрами Пермской государственной медицинской академии.

Преподаватели ПГМА читают студентам-биомеханикам курсы «Анатомия человека», «Нормальная физиология», «Экспериментальные методы анатомо-физиологических исследований». Научная работа студентов ведется совместно с сотрудниками ряда основных кафедр академии. Кроме того, студенты проходят практику и выполняют дипломные работы в академических институтах Уральского Отделения РАН – Институте механики сплошных сред, Институте экологии и генетики микроорганизмов, Научно-исследовательском клиническом институте детской экопатологии.

Кафедра имеет устойчивые научные связи с ведущими специалистами по биомеханике из США, Японии, Италии, Австрии и других стран. Создан научно-исследовательский центр «Проблемы биомеханики», работает постоянно действующий научный семинар по биомеханике, в настоящее время на нем заслушано свыше 400 докладов. Силами сотрудников кафедры с 1997 года издается первый в России “Российский журнал биомеханики” (“Russian Journal of Biomechanics”).

Об оптимизации длины ножки эндопротеза бедренной Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Снижение уровня напряжений на границе имплантанта и кости является одной из важнейших задач эндопротезирования. При помощи FlexPDE построена конечноэлементная модель, имитирующая эндопротез в бедренной кости человека. Задача о поиске напряженного состояния разложена на две базисные задачи. При помощи принципа суперпозиции базовые задачи объединяются – в результате можно получить напряженное состояние для любого вектора нагрузки, приложенной к эндопротезу.

Проведен поиск оптимальной длины ножки эндопротеза с точки зрения минимизации модуля вектора напряжения в наиболее опасной части области контакта протеза и кости.

Расчет напряженно-деформированного состояния Пермь, Пермский государственный университет В настоящее время в медицине актуальны задачи сердечнососудистой хирургии. С возрастом у человека меняются свойства кровеносных сосудов, в том числе механические (модуль Юнга, коэффициент Пуассона), в результате чего стенки сосудов теряют свою эластичность. Возможно формирование различных образований – наростов на внутренней стенке сосудов. Эти наросты (бляшки фиброзные, атероматозные и другие) затрудняют поток крови и приводят к качественному перераспределению напряжений внутри стенок сосуда.

Экспериментальное изучение этой проблемы весьма затруднительно.

В данной работе численно исследуется влияние степени атеросклероза и наличие атероматозных бляшек на напряженно-деформированное состояние стенки кровеносных сосудов в двумерной и трехмерной постановках. Численное решение получено с помощью программного комплекса ELAST, использующего вспомогательную программу TRIANG (двумерная задача), и с помощью программы ANSYS (пространственная задача). Рассматривалось несколько вариантов сосудов: однослойный сосуд без бляшек; двухслойный сосуд без бляшек; однослойный сосуд с бляшкой;

двухслойный сосуд с бляшкой. В качестве трехмерной модели сосуда с бляшкой был взят полый цилиндр с частью сферы, присоединенной к его внутренней поверхности.

Геометрия и механические свойства сосудов определялись с помощью экспериментов, проведенных авторами Вагнер Е.А., Суханов С.Г., Аптуков В.Н. Механическое поведение сосудистого анастомоза на склерозированных артериях и его моделирование./Механика композитных материалов. 1982, №2.

Анализ полученных данных свидетельствует о том, что в первом приближении разработанные модели являются эффективными для расчета напряженно-деформированного состояния склерозированных артерий. В данный момент ведется уточнение моделей с учетом нелинейности физических уравнений и конечных деформаций. В дальнейшем такие модели можно применять в медицине вместо трудоемких и сложных в реализации экспериментальных исследований.

Практически важным результатом являются найденные значения механических характеристик для материала артерий на различных стадиях атеросклероза и при различных давлениях.

Об одной модели поляризации в двумерной постановке Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет При моделировании поляризационных процессов в прямоугольных керамических образцах с электродами на лицевых поверхностях применима модель плоской деформации. Сложность проблемы приводит к тому, что многими авторами предлагаются упрощенные подходы. Так и в рассматриваемом случае использован квазистатический подход, чем обеспечивается дискретизация по времени. Параметры процесса (поляризация и деформация) подразделяется на обратимые и необратимые части, для которых отдельно формулируются определяющие соотношения.

Переход от одного равновесного состояния к другому описывается принципом возможной работы, чем осуществляется дискретизация по координатам, и далее используется метод конечных элементов. Одномерные экспериментальные зависимости моделируются обыкновенным дифференциальным уравнением. В рассматриваемых процессах, в отличие от пластичности, выявлены существенные отличия, связанные с переключениями доменов. Предложенный алгоритм реализован с помощью конечно-элементной программы ACELAN, разработанной на кафедре математического моделирования РГУ. Эффективность модели продемонстрирована на решении задачи о поляризации керамического призматического тела под воздействием неоднородного электрического поля.

Работа выполнена при поддержке гаранта РФФИ 05-01-00752-а.

Об устойчивости круговых цилиндров при осевом Ростов-на-Дону, Ростовский государственый университет Тела цилиндрической формы широко применяются в технических приложениях. К таким телам относятся, например, различного рода опоры, находящиеся под действием осевой сжимающей силы. Наиболее интересными с практической точки зрения являются вопросы, касающиеся устойчивости таких конструкций.

Устойчивость круговых цилиндров под действием осевого сжатия исследовалась неоднократно. Так, в работе [1] рассматривался вопрос об устойчивости сплошного кругового стержня. Данный стержень подвергался чистому растяжению (сжатию), поэтому результаты удалось получить в аналитическом виде. В работе [2] была рассмотрена задача о выпучивании сплошного кругового цилиндра при совместном действии кручения и сжатия, и были получены численные результаты для случая неогуковского материала.

В данной работе рассматриваются устойчивость составного кругового цилиндра, содержащего предварительно сжатое (или растянутое) включение.

Рассмотрены несколько моделей материалов, включая наиболее распространенные модели неогуковского материала и материала БартеневаХазановича. В случае неогуковского материала напряженное состояние, возникающее в рассматриваемом составном цилиндре, описано в работе [3].

Полученные результаты сравниваются с известными результатами по устойчивости сжатых круглых стержней. Они представляют практический интерес, так как оказывается возможным изменять критическое значение сжимающей силы, действующей на круглый цилиндр.

1. Бидерман В.Л. Устойчивость стержня из неогуковского материала // Инж. ж. МТТ. 1968. №3. С.54-62.

2. Зубов Л.М., Моисеенко С.И. Выпучивание упругого цилиндра при кручении и сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №5. С.78–84.

3. Попов А.В. Растяжение и кручение цилиндра с предварительно напряженным включением. Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика. Труды I Школы-семинара, г. Ростов-на-Дону, 14- октября 2002. – Ростов-на-Дону: “Новая книга”, 2002. С.144-146.

Математическая модель манипулятора с пантографным Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) Построена математическая модель манипулятора с пантографным механизмом. Проведен синтез програмного движения по заданной траектории. Постороена система уравнений возмущенного движения.

Выполнен анализ устойчивости программного движения по первому приближению.

Системное моделирование и конструирование средств реабилитации опорно-двигательного аппарата человека Прокопчук Ю. А. *, Алпатов А. П. **, Белоножко П. А. * *Днепропетровск, Институт технической механики НАНУ и НКАУ ** Днепропетровск, Украинский государственный химико-технологический университет В ИТМ НАН и НКА Украины более 20 лет ведутся научноисследовательские и опытно-конструкторские работы в области биомеханики опорно-двигательного аппарата человека. Все исследования выполнялись в рамках гостем (по планам АН Украины). Результаты данных исследований авторы используют при подготовке учебных курсов на кафедре информационных технологий и кибернетики УГХТУ. По теме «Биомеханика» выполняются также магистерские и дипломные работы.

В 80-х годах и начале 90-х годов основной упор делался на разработку управляемых протезов нижних конечностей. Было разработано и опробовано на базе УкрГосНИИ протезирования (г. Харьков) более 10 конструкций управляемых протезов. Были разработаны математические модели ходьбы человека в норме и патологии (с протезами нижних конечностей), максимально приближенные к физиологии движения.

В период с 1996 по 2000 год работы велись в рамках гостемы «Разработка методов диагностики и моделирования биомеханических антропоморфных систем в задачах реабилитации опорно-двигательного аппарата». В рамках темы разработана конструкция и изготовлены экспериментальные образцы аппарата посттравматической реабилитации нижней конечности человека. Выполнена конструкторская проработка общего вида тракционного стола с изменяющейся конфигурацией (тракционный стол предназначен для лечения рефлекторных и корешковых синдромов пояснично-крестцовых остеохондрозов методом вытяжения позвоночника). Предложен подход к созданию устройства нехирургического контроля степени износа рабочих опорных поверхностей эндопротеза тазобедренного сустава. Всем разработкам предшествовало математическое моделирование, что позволило с необходимой полнотой описывать нарушения двигательной функции конечности человека.

К этому периоду относится разработка интеллектуальных модулей и информационных систем на их основе, предназначенных для сбора, обработки и хранения результатов диагностических исследований опорнодвигательного аппарата. Предложена и реализована модель формализации профессионального (естественного) языка, используемого при составлении протоколов исследований. Разработаны лексический и семантический процессоры, используемые для построения открытых локальных экспертных (диагностических) систем. Данные модули позволяют создавать открытые информационные системы для оценки биомеханики любого органа или системы (не только опорно-двигательного аппарата). Опытная эксплуатация разработанных интеллектуальных модулей в ряде больниц Днепропетровской области показала их высокую эффективность и адаптируемость к изменяющимся требованиям.

В настоящее время (с 2001 года) работы ведутся в рамках поисковой НИР «Разработка технических средств реабилитации опорно-двигательного аппарата человека и интеллектуальных модулей для проведения медицинского мониторинга биомеханического состояния». Цель исследований – анализ способов оценки функционального состояния мышц с помощью электрофизиологических исследований; изучение особенностей применения средств компьютерной графики и анимации в диагностических исследованиях; анализ методических подходов к разработке программнотехнических средств для обследования, лечения и реабилитации опорнодвигательного аппарата человека; выбор состава основных модулей конкретных программно-технических средств; разработка и изготовление экспериментальных узлов технических средств реабилитации. В стадии опытной эксплуатации находятся компьютерный динамометр, биорезонансный стимулятор, а также магнито-терапевтические аппараты.

В студенческих исследовательских работах основной упор делается на моделирование и визуализацию функционального состояния позвоночника.

Технологии трехмерной графики в моделировании Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет Данная работа посвящена использованию технологий трехмерной графики в моделировании биологических систем, а именно, проблемам визуализации результатов экспериментов в виде трехмерных статических или динамических изображений, интерпретирующих огромные массивы первичных данных. Компьютерное преобразование этих данных в зримые геометрические образы помогает достаточно просто понимать суть происходящих процессов людям, далеким от вычислительной техники.

Главными этапами построения изображения являются:

1. моделирование как искусство применения методов математического описания объектов и сцен, природа которых может быть самой различной;

2. визуализация (отображение) как искусство построения реалистичных изображений объемного мира на плоском экране дисплея, заключается в преобразовании моделей объектов и сцен в статическое изображение или фильм – последовательность статических кадров.

В отличие от плоских изображений реальных трехмерных объектов, которые на фотографиях автоматически выглядят натурально благодаря действию в природе оптических законов, синтезированное компьютерное изображение будет похоже на реальное лишь при мастерском владении, как методами моделирования геометрических форм, так и средствами их достоверной визуализации.

В работе речь идет о современных методах визуализации и анимации трехмерных объектов, а также о применении этих методов в моделировании биологических систем. При решении задач отображения моделируемых объектов можно выделить детальную схему трехмерного конвейера визуализации: локальные преобразования и анимация; преобразование локальных координат в мировые; удаление скрытых поверхностей и освещение; удаление объектов; преобразование мировых координат в координаты камеры; трехмерное отсечение; аксонометрическое преобразование и отсечение; проецирование на экран; растеризация и отсечение.

Вероятнее всего, наиболее продвинутой техникой анимации в реальном времени является скелетная анимация. Скелетная анимация быстро становится основной технологией в анимировании, используемой программистами, потому что она быстро обрабатывается и дает хорошие результаты. Скелетная анимация позволяет контролировать любую часть тела человека или любого другого живого существа.

Кроме этого возможно использование скелетной анимации, основанной на ключевых кадрах, комбинирование скелетных анимаций, использование морфирующей анимации.

В заключение необходимо отметить, что рассмотренные аспекты технологий трехмерной графики все чаще оказываются востребованными для качественных иллюстраций результатов математического моделирования.

Визуализация инвариантных множеств нелинейных Санкт-Петербург, Северо-Западный государственный Для визуального представления инвариантных множеств разнообразных нелинейных динамических систем, в том числе биомеханических, предлагается использовать программу WinSet, разработанную А.Д. Морозовым [1]. Преимуществом программы является малый объем и простота в использовании. В настоящее время она применяется для проведения лабораторного практикума по дисциплине «Математические основы теории систем» нашего университета.

Рассмотрим работу программы на примере системы уравнений с одним параметром:

После введения в WinSet эта система принимает вид, характерный для языков программирования высокого уровня:

где p1 – варьируемый параметр. В докладе приводится фазовый портрет системы (2) для параметра p1=1, на котором отчетливо видны три положения равновесия: два устойчивых – центры и одно неустойчивое – седло.

Для параметров p1=0 и p1=-1 также приводятся соответствующие фазовые портреты, где отчетливо видны два неустойчивых положения равновесия типа седло.

Наряду с простейшими динамическими системами исследуется поведение биологических объектов, например размножение и гибель популяции саранчи, описываемых нелинейными динамическими системами третьего порядка. Также исследуются инвариантные множества, возникающие в нелинейной динамической системе второго порядка, описывающей одномерный процесс распространения пожара в лесном массиве.

Таким образом, применение программы WinSet позволяет эффективно и наглядно исследовать динамические системы различной природы, и может быть рекомендована для широкого использования в учебном процессе по дисциплинам естественно-научного цикла, в которых основным объектом описания являются динамические системы.

1. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н., Бойкова С.А., Малышева О.В.

Инвариантные множества динамических систем в Windows. Москва:

Эдиториал УЗСС, 1998, 240 с.

2. Морозов А.В., Бригаднов И.А., Хамидуллин Р.Р. Математические основы теории систем. Уч. пособие. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004, 175 с.

О модели человеческого тела и механического Бухара, Бухарский региональный научный центр АН РУз В человеческом теле вибрации порождаются внешними или внутренними источниками [1,2]. Вследствие наличия мягких тканей, костей, суставов, внутренних органов, а также вследствие особенностей его конфигурации вообще, человеческое тело представляет собой сложную вибрационную систему. Вибрации от внешних источников могут передаваться человеческому телу, когда оно находится в состоянии работы с помощью рук. Механическая модель воздействия типа оператор-машина, представляется как механическая система с конечным числом степеней свободы. Механическая модель человеческого тела представляет собой систему, состоящую из нескольких тел, соединенных между собой вязкоупругими элементами.

Человеческое тело моделируется диссипативно неоднородной механической системой. Уравнения движения механической системы являются интегро-дифференциальными. В случае такой неоднородной механической системы ее диссипативные свойства станут непредсказуемыми, т.е. максимальные резонансные перемещения могут появляться при любых высших частотах.

Для однородной механической системы максимальная амплитуда перемещений соответствует первой частоте. Экспериментальные результаты [2] показывают, что максимальных значений перемещения могут достигать при любых высших частотах. Эта мысль теоретически изучена в работах [3,4]. Таким образом, в работе предлагается иной подход к описанию человеческого тела как механической системы, основывая теорию диссипативно неоднородных механических систем.

1. Г. Бранков. Основы биомеханики. М. 1981., 254 с.

2. Вибрации в технике: Справочник, т.6.

Защита от вибраций и ударов. Под ред. К.В. Фролова. 1981., 456 с.

3. И.И. Сафаров. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Тошкент, Фан. 1992., 350 с.

4. Базаров М.Б., Сафаров И.И., Шокин Ю.И. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем.

Новосибирск РАН, 1996, 188 с.

Моделирование аномальных деформаций позвоночника Изучая сколиоз, медицина собрала большое количество фактического материала относительно целого ряда аномалий функционирования организма человека, явно или косвенно вызванных нарушениями естественных условий протекания обменных процессов внутри позвоночника. Моделирование средствами механики особенностей возникновения дегенеративных изменений костных, нервных и мышечных тканей в позвоночном столбе с целью установления приоритетных факторов заболевания без экспериментов на пациентах требует создания искусственной физической модели изучаемого объекта – механического аналога позвоночника. В нашей работе предложена механическая система, наделенная следующими свойствами.

Система обладает свойствами цепочечной структуры, каждый элемент которой, помимо взаимодействия с соседями по цепочке – позвонками, взаимодействует еще и с внешним окружением – связками, ребрами и т.д.

Степени подвижности элементов цепочки позволяют придать конфигурации структуры любые допустимые очертания позвоночника в пространстве.

Управляемые перемещения цепочки реализуются механическим аналогом мускулатуры.

Отдельные элементы цепочки подстраиваются под задаваемые внешние воздействия за счет малых локальных деформаций относительно соседних звеньев.

Цепочка способна расти, принимая естественную для здорового человека форму.

В качестве причины аномалий выбрана гипотеза ускоренного роста тел позвонков по отношению к естественному удлинению спинного мозга.