МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Саратовский государственный аграрный университет

имени Н.И. Вавилова»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Дудникова Е.Б../ «_» 20 г.

/Камышова Г.Н./ «_» _20 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Линейная алгебра Дисциплина Направление подготовки 080100.62 Экономика Экономика предприятий и организаций Профиль подготовки (пищевой промышленности) Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения Форма обучения Очная Количество часов в т.ч. по семестрам Всего 1 2 3 4 5 6 7 Общая трудоемкость 4 дисциплины, ЗЕТ Общее количество часов 144 Аудиторная работа – всего, 80 в т.ч.:

лекции 40 лабораторные практические 40 Самостоятельная работа 64 Количество рубежных х контролей Форма итогового контроля х Э Курсовой проект (работа) х х Разработчик: доцент, Бось В.Ю.

_ (подпись) Саратов 1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Линейная алгебра» является формирование у студентов навыков математического мышления, и умения использовать методы линейной алгебры в их профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Линейная алгебра», в соответствии с учебным планом по направлению подготовки 080100.62 Экономика, относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Ее изучение не требует предварительных знаний, выходящих за пределы программы общеобразовательной средней школы. Студент должен:

-знать основные понятия и теоремы алгебры, анализа, основные тригонометрические формулы, иметь представление о функции и ее основных свойствах (монотонности, четности и периодичности), графиках элементарных функций.

-уметь проводить алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, проводить тригонометрические преобразования, решать тригонометрические уравнения, строить графики функций.

Аппарат «Линейной алгебры» необходим для компактного описания и анализа экономико-математических моделей и необходим для последующего изучения дисциплины: «Теория вероятностей и математическая статистика».

3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра».

Процесс изучения дисциплины «Линейная алгебра» направлен на формирование у студентов такой профессиональной компетенции:

- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1) В результате изучения дисциплины студент должен :

- знать: основы линейной алгебры с элементами аналитической геометрии;

- уметь: вычислять определители, оперировать с матрицами, вычислить обратную матрицу, вычислить ранг матрицы, решать системы линейных уравнений различными методами, проводить операции с n- мерными векторами, определять базис и ранг системы векторов, определять линейную зависимость векторов в Rn, решать задачи по аналитической геометрии;

- владеть: навыками применения математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов. В частности, навыками применения аппарата «Линейной алгебры» для анализа балансовых моделей экономики и динамических моделей планирования, составления и анализа линейных моделей производства.

Общая трудоемкость дисциплины 4 зачетных единицы, 144 часа, из них аудиторная работа – 80 часов, самостоятельная работа – 64 часа.

Структура и содержание дисциплины «Линейная алгебра»

п/п Матрицы. Основные понятия и определения. Алгебра матриц:

Л Т ТК КЛ

матриц, умножение матрицы на транспонирование матриц.

матрицы на число.

матриц. Свойства определителей.

Методы треугольников и метод матриц в степень.

матриц. Миноры и алгебраические определителя по элементам строка Вычисление определителей второго

ПЗ Т ТК УО

определителей третьего порядка методами треугольников и методом Обратная матрица. Матрицы элементарных преобразований.

Л Т ТК КЛ

ПЗ Т ТК УО

определителя по элементам строки 9..

преобразований. Элементарные

Л Т ТК ПО

преобразования матриц. Способ построения обратной матрицы.

Вычисление обратной матрицы.

10.

Элементарные преобразования матриц. Два метода вычисления обратной матрицы.

Ранг матрицы. Определение. Ранг 11.

комбинация строк и столбцов Системы линейных уравнений.

13.

Формулы Крамера. Метод Гаусса.

14.

ПЗ Т РК КР

действия с матрицами.

15.

Матричная запись систем линейных

Л Т ТК КЛ

уравнений. Решение матричных уравнений.

16.

ПЗ Т ТК ПО

уравнений по формулам Крамера.

Общая теория систем линейных 17.

уравнений. Теорема Кронекера – Капели. Базисные решения систем

Л Т ТК УО

линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений.

18.

ПЗ Т ТК УО

уравнений методом Гаусса.

Применение аппарата линейной 19.

алгебры для анализа балансовых

Л ПК ТК Р

планирования. Линейная модель производства.

20.

ПЗ П ТК ПО

уравнений матричным методом.

пространства. Основные понятия.

Действие над векторами. Скалярное произведение и его свойства.

Исследование систем линейных

ПЗ Т ТК УО

уравнений (m x n) и их решение.

Линейная зависимость векторов.

Линейная комбинация векторов.

Линейные операции над векторами.

произведения векторов.

Размерность и базис векторного пространства. Ранг пространства.

Л Т ТК КЛ

Базис. Разложение вектора по базису. Переход к новому базису.

Линейная зависимость векторов.

и независимости векторов.

Системы координат. Расстояние

Л В ТК КЛ

между точками. Деление отрезка в

ПЗ Т РК КР

уравнений различными способами.

Прямая линия на плоскости.

Л В ТК КЛ

перпендикулярности прямых.

Л В ТК КЛ

Окружность. Эллипс. Гипербола.

плоскость в пространстве.

Л В ТК УО

Плоскость в пространстве.

ПЗ Т ТК УО

Аналитическая геометрия плоскости в пространстве.

Взаимное расположение.прямой и

ПЗ Т ТК УО

плоскости в пространстве.

Применение методов линейной проектном анализе. Глобальный экстремум в задачах линейного программирования Примечание:

Условные обозначения:

Виды аудиторной работы: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие.

Формы проведения занятий: В – лекция-визуализация, П – проблемная лекция/занятие,, Т – лекция/занятие, проводимое в традиционной форме, ПКлекция пресс-конференция.

Виды контроля: ВК – входной контроль, ТК – текущий контроль, РК – рубежный контроль, ТР – творческий рейтинг, ВыхК – выходной контроль.

Форма контроля: УО – устный опрос, ПО – письменный опрос, КЛ – конспект лекции, КР – контрольная работа, Р – реферат, Э – экзамен.

Для успешной реализации образовательного процесса по дисциплине «Линейная алгебра» и повышения его эффективности используются как традиционные педагогические технологии, так и методы активного обучения:

лекция-визуализация, проблемное занятие и лекция пресс-конференция Удельный вес занятий, проводимых с использованием активных и интерактивных методов обучения, в целом по дисциплине составляет 22,5 % аудиторных занятий.

6. Оценочные средства для проведения входного, рубежного Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Алгебраические уравнения и их системы.

Рациональные неравенства и их системы.

Иррациональные уравнения.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения. Задачи на составление уравнений Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Привести определение матрицы.

Перечислить вид матриц.

Сформулировать арифметические операции над матрицами.

Транспонирование матрицы.

Привести свойства транспонирования.

Сформулировать понятие определителя квадратной матрицы любого порядка.

7. Перечислить свойства определителей.

8. Как найти величину определителя второго порядка.

9. Метод треугольника для вычисления определителя третьего порядка.

10.Метод Саррюса.

11.Дать определения минора и алгебраического дополнения.

12.Метод разложения определителя по элементам строки (столбца) 13.Дать определение обратной матрицы.

14.Привести свойства обратной матрицы.

15.Элементарные преобразования матрицы.

16.Ранга матрицы.

Вычисление определителей высших порядков.

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях.

Линейные комбинации строк или столбцов матрицы.

Связь ранга с числом независимых строк (столбцов).

Строка (столбец) матрицы как линейная комбинация независимых строк (столбцов).

Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Привести определение системы линейных уравнений.

2. Определение совместных, несовместных, определенных и неопределенных систем уравнений.

3. Формулы Крамера.

4. Решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

5. Суть матричной записи систем линейных уравнений.

6. Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

7. Сформулировать условия совместности систем линейных уравнений.

8. Базисные решения системы линейных уравнений.

9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

10.Дать определение линейного векторного пространства, 11.Определение n –мерного вектора.

12.Перечислить операции над n –мерными векторами.

13.Теоремы о линейной зависимости векторов.

14.Сформулируйте определение размерности и базиса векторного пространства.

15.Разложение произвольного вектора линейного пространства по базису.

16.Переход от одного базиса векторного пространства к другому.

17.Матрица перехода.

Однородные системы линейных уравнений.

Фундаментальные решения системы уравнений.

Норма вектора.

Ортонормированный базис.

Декартова система координат.

Формула для вычисления длины отрезка.

Определение координат точки, делящей отрезок в данном отношении.

Угловой коэффициент прямой.

5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

6. Общее уравнение прямой и его анализ.

7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

8. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

9. Определения угла между двумя прямыми.

10.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

11.Определение кривой второго порядка.

12.Уравнение окружности.

13.Уравнение эллипса.

14.Уравнение гиперболы.

15.Уравнение параболы.

16.Уравнения плоскости в пространстве.

17.Угол между плоскостями.

18.Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

19.Расстояние от точки до плоскости.

20.Уравнения прямой в пространстве.

21.Угол между прямой и плоскостью.

22.Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

23.Условия принадлежности прямой плоскости.

1. Полярная система координат.

2. Уравнение прямой в отрезках.

3. Расстояние от точки до прямой.

Привести определение матрицы.

Перечислить вид матриц.

Сформулировать арифметические операции над матрицами.

Транспонирование матрицы.

Привести свойства транспонирования.

Сформулировать понятие определителя квадратной матрицы любого порядка.

7. Перечислить свойства определителей.

8. Как найти величину определителя второго порядка.

9. Метод треугольника для вычисления определителя третьего порядка.

10.Метод Саррюса.

11.Дать определения минора и алгебраического дополнения.

12.Метод разложения определителя по элементам строки (столбца) 13.Дать определение обратной матрицы.

14.Привести свойства обратной матрицы.

15.Матрицы элементарных преобразований.

17.Сформулировать определение ранга матрицы.

18.Привести определение системы линейных уравнений.

19.Определение совместных, несовместных, определенных и неопределенных систем уравнений.

20.Привести формулы Крамера.

21.В чем заключается метод решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

22.Суть матричной записи систем линейных уравнений.

23.Метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

24.Сформулировать условия совместности систем линейных уравнений.

25.Базисные решения системы.

26.Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

27.Дать определение линейного векторного пространства, 28.Определение n –мерного вектора.

29.Перечислить операции над n –мерными векторами.

30.Теоремы о линейной зависимости векторов.

31.Сформулируйте определение размерности и базиса векторного пространства.

32.Разложение произвольного вектора линейного пространства по базису.

33.Переход от одного базиса векторного пространства к другому.

34.Матрица перехода.

35.Декартова система координат.

36.Формула для вычисления длины отрезка.

37.Определение координат точки, делящей отрезок в данном отношении.

38.Угловым коэффициентом прямой.

39.Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

40.Общее уравнение прямой и его анализ.

41.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

42.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

43.Определения угла между двумя прямыми.

44.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

45.Определение кривой второго порядка.

46.Уравнение окружности.

47.Уравнение эллипса.

48.Уравнение гиперболы.

49.Уравнение параболы.

50.Уравнения плоскости в пространстве.

51.Угол между плоскостями.

52.Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

53.Расстояние от точки до плоскости.

54.Уравнения прямой в пространстве.

55.Угол между прямой и плоскостью.

56.Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

57.Условия принадлежности прямой плоскости.

Применение матричной алгебры в экономических расчетах.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основна я литература (библиотека СГАУ):

1. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера М.:

ЮНИТИ-ДАНА, 2006.-532с. ISBN 5-238-00030-8.

2. Щипачев, В.С. Курс высшей математики: учебник для вузов / Под ред.

А.Н. Тихонова.-М.: ОНИКС, 2007.-600с. ISBN 978-5-06-003959-5.

3. Щипачев, В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие / В.С.Щипачев.-М.:Высш. шк.,2008.-304с. ISBN 978-5-06-003575-9.

4. Уейская, Н.Б. Линейная алгебра/Н.Б.Уейская.- Саратов:ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ»,2011.-76с. ISBN 978-5-7011-0708-1.

б) дополнительная литература:

1. Справочник по математике для экономистов: Учеб. пособие / под ред.

проф.В.И. Ермакова.- М.:ИНФРА-М, 2007.- 464с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / По ред.

В.И.Ермакова М.:ИНФРА-М, 2005.- 656с.

3. Боков, О.Г. Курс высшей математики. Часть 1: Линейная алгебра: Учеб.

пособие/ О.Г.Боков. – Саратов: Изд-во Латанова В.П., 2005.-213с.

4. Красс, М.С., Чупрынов, Б.П. Математика для экономистов: Учеб.

пособие /М.С.Красс, Б.П.Чупрынов. - СПб.-Питер,2010- 464с.

5. Кузнецов, Б.Т. Математика./ Б.Т. Кузнецов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.с.

6. Малугин, В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра / В.А.

Малугин. М.:Эксмо, 2006.-176 с.

7. Кремер, Н.Ш., Путко, Б.А., Тришин, И.М. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учебн.-справоч.пособие / под ред.проф.Н.Ш.Кремера.-М.:Высшее образование, 2009.- 646с.

в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

1. Березина, Н.А., Линейная алгебра: учебное пособие / Н.А. Березина. – М.: Научная книга, 2012.- [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://www.iprbookshop.ru 2. Ильин, В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: учебник/В.А. Ильин, Э.Г.

Позняк. М.: Физматлит, 2010. -280с. ISBN: 978-5-9221-0481-4.

[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru 3. Солодовников, А.С., Бабайцев, В.А., Браилов, А.В., Шандра, И.Г.

Математика в экономике. Ч.1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование: учебник / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. М.: Финансы и статистика, 2013. – 384с. ISBN: 978-5-279-03488-8. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru 4. Дорофеев, С.Н. Высшая математика : конспект лекций/ С.Н. Дорофеев.

М.: Мир и Образование, 2011. – 592с. ISBN: 978-5-94666-622-0.

[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для проведения занятий используется следующее материальнотехническое обеспечение:

1. Мультимедийное оборудование.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООп ВПО по направлению подготовки 080100. Экономика